IN01122521 - ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 2023-2024
Topic outline
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- Spazi vettoriali.
- Esempi.
- Sottospazi vettoriali.
- Criterio di sottospazio.
- Esempi ed esercizi sul criterio del sottospazio.
- Combinazione lineare.
- Concetto di spazio vettoriale finitamente generato.
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- Indipendenza lineare
- Basi di uno spazio vettoriale
- Completamento di un insieme linearmente indipendente ad una base
- Riduzione di un insieme di generatori ad una base
- Nozione di dimensione di uno spazio vettoriale
- Esempi ed esercizi
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- Somma diretta
- Descrizione di sottospazi per generatori
- Descrizione di sottospazi per equazioni cartesiane
- Esercizi ed esempi.
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- Applicazioni tra insiemi
- Iniettività e suriettività
- Applicazioni lineari
- Nucleo e immagine
- Teorema della dimensione (nullità + rango)
- Relazione con i sistemi lineari
- Esercizi ed esempi
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- Esercizi su sistemi lineari e applicazioni lineari
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- Matrici associate a applicazioni composte
- Prodotto matriciale righe per colonne
- Applicazione inversa e matrice inversa
- Inversione di una matrice per riduzione
- Determinante
- Minori di una matrice
- Formula per la matrice inversa in termini dei determinanti
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- Teorema di Binet
- Effetto dei cambi di base sulla matrice associata ad una applicazione lineare
- Simmetria e proiezione rispetto ad una decomposizione in somma diretta
- Autovalori, autovettori e autospazi
- Polinomio caratteristico
- Esempi ed esercizi
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- Esercizi su autovalori e autospazi
- Diagonalizzazione di applicazioni lineari e matrici
- Prodotto scalare euclideo
- Angolo tra vettori e ortogonalità
- Sottospazi ortogonali
- Processo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt
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- Somma diretta di un sottospazio e del suo ortogonale
- Proiezioni ortogonali
- Isometrie
- Endomorfismi simmetrici
- Diagonalizzazione tramite matrici ortogonali
- Esercizi
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- Esercizi supplementari
- Spazi affini
- Sottovarietà lineari
- Posizione reciproca di sottovarietà lineari
- Sottovarietà lineari parallele, incidenti, sghembe
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- Geometria affine metrica
- Distanze tra sottovarietà lineari
- Esercizi
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Opened: Sunday, 17 March 2024, 12:00 AMDue: Monday, 25 March 2024, 11:59 PM
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Opened: Monday, 25 March 2024, 8:00 AMDue: Monday, 1 April 2024, 11:59 PM
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Opened: Sunday, 31 March 2024, 8:00 AMDue: Monday, 8 April 2024, 11:59 PM
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Opened: Monday, 8 April 2024, 8:00 AMDue: Tuesday, 16 April 2024, 11:59 PM
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Opened: Monday, 15 April 2024, 8:00 AMDue: Tuesday, 23 April 2024, 11:59 PM
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Opened: Monday, 22 April 2024, 8:00 AMDue: Sunday, 5 May 2024, 11:59 PM
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Opened: Monday, 6 May 2024, 8:00 AMDue: Friday, 17 May 2024, 11:59 PM
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Opened: Monday, 13 May 2024, 8:00 AMDue: Wednesday, 22 May 2024, 11:59 PM
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Opened: Wednesday, 22 May 2024, 8:00 AMDue: Friday, 31 May 2024, 11:59 PM
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Opened: Monday, 3 June 2024, 8:00 AMDue: Tuesday, 11 June 2024, 11:59 PM
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Risoluzione di sistemi lineari, riduzione a gradini, teorema di Rouché-Capelli
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Sottospazi vettoriali, criterio del sottospazio, generatori, somma e intersezione di sottospazi.
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Base di uno spazio vettoriale, completamento a base, estrazione di una base.
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Ulteriori esercizi su somma e intersezione di sottospazi. Somma diretta, descrizione per generatori e per equazioni cartesiane.
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Applicazioni lineari, nucleo e immagine.
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Cambiamento di base, calcolo dell'inversa di una matrice e applicazioni della nozione di determinante.
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Proiezioni e simmetrie. Criterio di diagonalizzabilità.
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Diagonalizzabilità e similitudine tra matrici.
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Ortogonalità, proiezioni ortogonali e processo di G-S.
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Ancora su proiezioni ortogonali. Geometria.
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Geometria.
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Risoluzione di sistemi lineari, riduzione a gradini, teorema di Rouché-Capelli
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Sottospazi vettoriali, criterio del sottospazio, generatori, somma e intersezione di sottospazi.
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Base di uno spazio vettoriale, completamente a base, estrazione di una base. Ulteriori esercizi sul criterio del sottospazio.
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Ulteriori esercizi su somma e intersezione di sottospazi. Somma diretta, descrizione per generatori e per equazioni cartesiane.
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Applicazioni lineari, nucleo e immagine.
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Cambiamento di base, calcolo dell'inversa di una matrice e applicazioni della nozione di determinante.
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Proiezioni. Criterio di diagonalizzabilità.
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Diagonalizzabilità e similitudine tra matrici.
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Ortogonale, proiezioni ortogonali e processo di G-S.
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Ancora su proiezioni ortogonali. Geometria.
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Geometria.
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