FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Canale B) 2025-2026 - IN08122537
Résumé de section
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Ouvert : vendredi 24 octobre 2025, 05:49Terminé : samedi 28 février 2026, 04:49
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Materiale per il corso
In linea generale ogni volume di Algebra Lineare può essere utilizzato come supporto alla preparazione del corso.
Si consiglia di vedere nel dettaglio tutti gli appunti delle lezioni che verranno messi al termine di ogni lezione.
Si segnalano in particolare i seguenti volumi:
- Appunti delle lezioni (vedi cartella PDF LEZIONI 2022-23)
- Libro di testo : "Un corso di Matematica" di N. Cantarini, B. Chiarellotto, L. Fiorot, Ed. Libreria Progetto. Qualunque edizione.
- Libro di testo : "Algebra lineare e geometria" di F. Bottacin, Ed Esculapio. Qualunque edizione.
- "Esercizi di algebra lineare e geometria" di F. Bottacin, Ed. Esculapio. Qualunque edizione.
- "Esercizi di algebra lineare e geometria" di C. Novelli, Ed. Esculapio. Qualunque edizione.
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Programma del corso di Fondamenti di Algebra lineare e geometria per Ingegneria Meccanica Canali A, B e C
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L'elenco è stato aggiornato in data 18/12/2024 aggiungendo le lezioni in cui sono stati svolti gli argomenti.
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Ouvert : mercredi 17 septembre 2025, 01:34Se termine : jeudi 5 septembre 2030, 00:34
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Ouvert : jeudi 2 octobre 2025, 00:51Se termine : mercredi 4 septembre 2030, 10:46
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Ouvert : vendredi 17 octobre 2025, 00:32Se termine : lundi 31 août 2026, 22:32
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Ouvert : jeudi 27 novembre 2025, 10:50Se termine : lundi 16 novembre 2026, 22:50
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Lezione 1 del 29 settembre 2025: introduzione al corso. Insiemi di numeri \( \Bbb N, \Bbb Z, \Bbb Q, \Bbb R, \Bbb C \). Numeri complessi e operazioni fra numeri complessi. Forma algebrica di un numero complesso. Parte reale e parte immaginaria di un numero complesso.
Lezione 2 del 30 ottobre 2025: Piano di Argand-Gauss. Coniugato e modulo di un numero complesso e loro proprietà. Forma trigonometrica di un numero complesso. Prodotto di numeri complessi in forma trigonometrica. Formule di De Moivre. Esempi. Teorema fondamentale dell'algebra (solo enunciato).
Lezione 3 del 3 ottobre 2025:Sciopero
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Lezione 3 del 6 ottobre 2025: Formule di De Moivre con esempi. Formula di Eulero. Forma esponenziale dei numeri complessi. Teorema fondamentale dell'algebra (solo enunciato) e sue conseguenze. Esercizi sui numeri complessi da temi d'esame e dal foglio di esercizi.
Lezione 4 del 7 ottobre 2025: Definizione di spazio vettoriale su un campo C. Esempi: spazi vettoriali standard, matrici mxn a coefficienti in un campo C, spazio di polinomi. Proprietà degli spazi vettoriali. Matrici in forma a scala.
Lezione 5 del 10 ottobre 2025: Metodo di eliminazione di Gauss per ridurre una matrice in forma a scala. Esempi. Sistemi lineari. Matrice completa ed incompleta associata ad un sistema lineare. Risoluzione di sistemi lineare. Sistemi lineari dipendenti da un parametro. Enunciato del Teorema di Rouché-Capelli. Prodotto fra matrici.
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Ouvert : jeudi 2 octobre 2025, 18:10Se termine : vendredi 2 octobre 2026, 17:55
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Lezione 6 del 13 ottobre 2025: Esempi di prodotto fra matrici. Matrici invertibili. Inversa di un prodotto di matrici invertibili. Calcolo dell'inversa di una matrice invertibile tramite la riduzione di Gauss.
Lezione 7 del 14 ottobre 2025: Sottospazi vettoriali. Esempi e controesempi. Combinazione lineare.
Lezione 8 del 17 ottobre 2025: Spazi finitamente generati. Sottospazi finitamente generati e calcolo dei generatori.
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A causa di un problema tecnico c'è l'audio ma non il video della prima ora di lezione del 13/10/2025
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Lezione 9 del 20 ottobre 2025: Forma parametrica, generatori ed equazioni cartesiane di sottospazi. Domanda 1: l'intersezione di sottospazi è sottospazio. Esempi di calcolo di intersezioni. Spazio somma di sottospazi.
Lezione 10 del 21 ottobre 2025: Definizione di somma diretta. Vettori linearmente indipendenti. Esempi. Criterio di dipendenza. Definizione di base. Unicità della scrittura di un vettore come combinazione lineare dei vettori di una base. Definizione di coordinate. Esempi. Teorema della scelta di una base.
Lezione 11 del 24 ottobre 2025: Teorema di completamento di una base. Esempi. Teorema dello scambio. Dimensione di uno spazio vettoriale. Esercizi.
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Amore e matematica. Il cuore della realtà nascosta di Edward Frenkel University of California, Berkeley
Un passaggio da Love and Math: The Heart of Hidden Reality di Edward Frenkel.
"Forse, il punto più importante è che va benissimo se qualcosa non è chiaro. È così che mi sento il 90% delle volte quando faccio matematica, quindi benvenuti nel mio mondo! Il sentimento di confusione (anche frustrazione, a volte) è una parte essenziale dell’essere un matematico. Ma guardiamo il lato positivo: quanto sarebbe noiosa la vita se tutto ciò che contenesse potesse essere compresa con poco sforzo! Ciò che rende la matematica così entusiasmante è il nostro desiderio di superare questa confusione; capire; per svelare il velo sull'ignoto. E la sensazione di trionfo personale quando capiamo qualcosa ci fa capire che ne vale sempre la pena."
Lezione 12 del 27 ottobre 2025: Formula di Grassmann, sue conseguenze. Decomposizione in somma diretta. Esempi.
Lezione 13 del 28 ottobre 2025: Esercizi su sottospazi. Richiami su funzioni, funzioni iniettive, suriettive, biiettive, immagine e controimmagine.
Lezione 14 del 31 ottobre 2025: Definizione di applicazione lineare. Applicazioni lineari rispettano le combinazioni lineari. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Nucleo e Immagine sono sottospazi. Esercizi.
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Testo dell'appello del 11/07/2023 di cui è stato svolto l'esercizio 2 in aula
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Questo foglio era già stato dato nella terza settimana, ma per chi non lo avesse completato è utile farlo.
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Lezione 15 del 3 novembre 2025: criterio di iniettività, formula delle dimensioni e sue conseguenze. Struttura della controimmagine.
Lezione 16 del 4 novembre 2025: Applicazioni lineari definite su una base. Matrice associata ad un'applicazione lineare rispetto a basi assegnate nel dominio e nel codominio. Proiezioni e simmetrie.
Lezione 17 del 7 novembre 2025: Proiezioni e simmetrie. Esempi. Teorema di Rouché-Capelli. Esercizi.
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Ouvert : samedi 18 octobre 2025, 22:49
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Prova di autovalutazione sulle prime 12 lezioni del corso da svolgere in 2 ore e 30 minuti.
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Lezione 18 del 10 novembre 2025: Esercizi su applicazioni lineari dipendenti dal parametro. Proposizione: ogni applicazione lineare tra spazi vettoriali di dimensione finita e rango r ammette una base del dominio e una del codominio tali che la matrice associata abbia r volte 1 sulla diagonale principale e restanti entrate nulle. Esercizio finale di ripasso su applicazioni lineari dipendenti da parametro.
Lezione 19 del 11 novembre 2025: Esercizi. Determinante. Sviluppo per righe e per colonne del determinante.
Lezione 20 del 14 novembre 2025: Teorema di Binet. Calcolo dell'inversa con i determinanti. Matrici di cambio di base.
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Lezione 21 del 17 novembre 2025: Uso delle matrici di cambio di base. Esercizi. Definizione di relazione di equivalenza.
Lezione 22 del 18 novembre 2025: Relazione di similitudine. Definizione di autovalore e autovettore per endomorfismi e matrici. Autospazi. Matrici simili hanno lo stesso determinante. Polinomio caratteristico. Matrici simili hanno lo stesso polinomio caratteristico. Esempi.
Lezione 23 del 21 novembre 2025: Molteplicità algebrica e geometrica di autovalori. Gli autovalori sono gli zeri del polinomio caratteristico. Autospazi relativi ad autovalori distinti sono in somma diretta. Criterio di diagonalizzabilità.
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Lezione 24 del 24 novembre 2025: Matrici con autovalori tutti reali distinti sono diagonalizzabili. Studio della diagonalizzazione di matrici dipendenti da parametro. Definizione di prodotto scalare.
Lezione 25 del 25 novembre 2025: Proprietà del prodotto scalare. Norma. Disuguaglianza di Cauchy Schwarz. Disuguaglianza triangolare. Vettori ortogonoli. Basi ortonormali di \(\mathbb R^2\)
Lezione 26 del 28 novembre 2025: Ortogonali di sottospazi. \(T\oplus T^\perp=\mathbb R^n\) Proiezioni ortogonali su sottospazi di dimensione 1 e per differenza proiezioni ortogonali su iperpiani. Esempi. Calcolo di coordinate in basi ortonormali.
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Lezione 27 del 1 dicembre 2025: Esercizi su proiezioni ortogonali. Metodo di Gram-Schmidt.
Lezione 28 del 2 dicembre 2025: Matrici ortogonali, isometrie di \(\mathbb R^n\), basi ortonormali e loro relazioni. Proprietà delle matrici ortogonali. Classificazione delle matrici ortogonali per \(n=2,3\). Esempi. Endomorfismi simmetrici. Matrici ortogonalmente simili e matrici ortogonalmente diagonalizzabili. Ogni matrice ortogonalmente simile ad una simmetrica è simmetrica.
Lezione 29 del 5 dicembre 2025: Teorema spettrale reale. Esempi.
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Lezione 30 del 9 dicembre 2025: Esercizio su endomorfismi simmetrici. Introduzione alla geometria affine. Sottovarieà lineari disgiunte, incidenti, coincidenti, parallele.
Lezione 31 del 12 dicembre 2025: posizione reciproca di 2 rette nel piano, posizione reciproca di 2 piani nello spazio, di una retta e un piano nello spazio, di 2 rette nello spazio \(\mathbb R^3\). Sottovarietà lineari sghembe.
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Lezione 32 del 15 dicembre 2025: Esercizi su sottovarietà lineari. Fasci di piani propri e impropri. Sottovarietà lineare generata.
Lezione 33 del 16 dicembre 2025: Rette complanari. Punto medio di un segmento. Baricentro di un triangolo. Spazi euclidei. Rette ortogonali. Piano e retta ortogonali. Piani ortogonali. Distanza fra due punti. Definizione di distanze fra sottovarietà lineari e punti di minima distanza. Formula distanza punto retta in \(\mathbb R^2\).
Lezione 34 del 19 dicembre 2025: Distanze fra sottovarietà lineari in \(\mathbb R^3\). Asse di un segmento.
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Lezione 35 del 22 dicembre 2025: Bisettrici fra rette incidenti. Prodotto vettoriale e prodotto misto. Distanze come rapporti di volumi.
Lezione 36 del 23 dicembre 2025: Proiezioni ortogonali su sottovarietà lineari. Esercizi di ricapitolazione.
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Faremo esercizi in classe da temi d'esame e dai fogli di esercizi i giorni:
Mercoledì 7/1/2026 dalle 16:30 alle 18:00 in modalità duale, in H7 e via zoom al link
https://unipd.zoom.us/j/87686778272
Lezione 37: esercizi da temi d'esame.
Giovedì 8/1/2026 dalle 10:30 alle 12:15 in modalità dula, in H7 e via zoom al link
https://unipd.zoom.us/j/89400185230
Lezione 38: esercizi da temi d'esame.
Venerdì 9/1/2026 dalle 10:30 alle 12:15 e dalle 12:30 alle 14:15 in aula H7 e via zoom al link
https://unipd.zoom.us/j/88225735359
Lezione 39: esercizi da temi d'esame.
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