Assistente AI
Trascrizione
11:38:140Luisa Fiorot: Ps.
11:43:390Luisa Fiorot: Buongiorno da casa. Mi sentite.
11:49:230Filippo Pace: Per il.
11:49:730ISAIA: E si.
11:51:60Luisa Fiorot: Sì, bene, allora io condivido lo schermo
12:02:340Luisa Fiorot: 3 .
12:07:670Luisa Fiorot: La
12:25:570Luisa Fiorot: va bene, iniziamo fra 4 minuti.
12:32:460Luisa Fiorot: dimentico questo riavvio, la condivisione e chiedo, da casa, Vedete lo schermo condiviso.
12:45:530ISAIA: Si vede.
12:46:680Luisa Fiorot: Grazie.
12:48:410Luisa Fiorot: Ok.
13:09:860Luisa Fiorot: un
13:20:240Luisa Fiorot: un sacco affatto.
13:24:900Luisa Fiorot: È una.
13:27:210Luisa Fiorot: C'è un piccole bronche.
13:40:280Luisa Fiorot: 3 .
13:44:450Luisa Fiorot: Va bene, allora iniziamo. Questa è semplicemente il video dell'ultima lezione che abbiamo fatto insieme.
13:50:260Luisa Fiorot: Ditemi se vi torna, abbiamo detto la definizione di spazio affine, e poi abbiamo detto, Cosa sono i sottospaziaffini. E sono questi sono il dato di un punto di passaggio di più, una giacitura v doppio cioè l'insieme dei punti ottenuti partendo dapì, facendo
14:08:590Luisa Fiorot: conv doppio nella sua giacettura.
14:11:760Luisa Fiorot: Allora abbiamo dato gli esempi: quali saranno tutte le sottovalutate lineari delle 2 la più piccola e ni insieme vuoto. E gli abbiamo dato di dimensione meno 1 , un singolo punto che avrà dimensione 0 o una retta di messone 1 oppure tutto.
14:25:480Luisa Fiorot: poi noi ci concentreremo su ere 3 in cui le sottovette lineari possibili sono l'insieme vuoto, un solo punto, oppure una sola retta, oppure un piano, oppure tutto era 3 . E avevamo finito qua Allora la prima cosa che iniziamo a fare oggi è vedere come descrivere le sottovarità lineari.
14:43:250Luisa Fiorot: E come succedeva per i sottospazi, ci sono 3 modi possibili. Il primo modo è andare a scriverlo come punto più giacitura. Il secondo modo saranno le equazioni parametriche e l'ultima equazioni cartesiane. Ricordo, lo vediamo su un esempio pratico, perché alla fine è la stessa cosa che abbiamo già visto. Quindi, come descrivere
15:06:420Luisa Fiorot: sotto varietà lineari.
15:14:40Luisa Fiorot: cordo.
15:15:160Luisa Fiorot: cercherò di fare così in verticale. Metto nella parte più grande a sinistra, l'esempio numerico. E poi vi metto a destra quale sarebbe in astratto per ogni spazioffine? Quindi se siamo qui in a Rn e nostro esempio. Ce lo facciamo in errore perché tutti
15:31:200Luisa Fiorot: gli esempi e gli esercizi che vi proporrò saranno tutti in Are, 3 accordo, allora in nero. 3 . Prendiamo questa sottoperta lineare.
15:39:720Luisa Fiorot: quindi non so 1 5 .
15:43:860Luisa Fiorot: 0 sotto spazio generato da 1 meno 1 3 .
15:49:660Luisa Fiorot: Vi Questa è la nostra sottovaretta lineare, che è una retta
15:54:750Luisa Fiorot: a dimensione 1 . Vedete la giacitura dimersene 1 .
15:57:970Luisa Fiorot: In generale, la nostra sottovaluta lineare sarà data così. La prima forma è punto più giacitura, e la giacitura viene data con una base o doppio, 1 ,
16:09:830Luisa Fiorot: un doppio cappa questa base, quindi vogliamo che la dimensione di elle sia uguale a cappa. Quindi questa è una base
16:18:940Luisa Fiorot: giacitura di elle che la chiamiamo buconelle Cordo.
16:24:780Luisa Fiorot: Allora, questa è la prima forma. Quindi il primo modo.
16:29:890Luisa Fiorot: Questo primo modo è punto più giacitura
16:40:610Luisa Fiorot: che
16:42:780Luisa Fiorot: che è quello che ha messo a destra, in astratto. E sopra è questo il punto di passaggio. Sarà P più la giacitura che diciamo, generato da Welle. Nel nostro caso è il vettore Vul è 1 , meno 1 , 3 , dimensione, 1 generatore e punto di passaggio P a coordinate 1 5 : 0 .
17:03:90Luisa Fiorot: Allora, adesso che conosciamo al primo modo, andiamo a scrivere il secondo modo. Il secondo modo è questo.
17:12:760Luisa Fiorot: le equazioni parametriche
17:23:89Luisa Fiorot: Allora ve lo faccio nell'esempio e dopo adesso scriviamo il caso generico, Allora, nell'esempio significa scrivere X Ips e non zeta perché siamo in Rtre
17:33:920Luisa Fiorot: uguale a 1 5 : 0 , che è nostro punto di passaggio, più a volte 1 meno 1 3 3 .
17:47:330Luisa Fiorot: Il caso generale sarà questo che Ixpsonzetta diventa Xuno, X N, perché saremo in 1 spazio affine renne
17:57:740Luisa Fiorot: il punto di passaggio che nel nostro esempio è 1 5 : 0 diventa le coordinate del punto p che chiamo più 1 pienne.
18:07:460Luisa Fiorot: E poi, siccome avevamo messo cappa generatori, avremo cappa parametri. Quindi dovremo mettere più a 1 V doppio, 1
18:17:390Luisa Fiorot: somma fino ad Aku, un doppio k
18:22:420Luisa Fiorot: Quindi qui ho omesso che il punto di passaggio avrà coordinate piùunopenne
18:28:90Luisa Fiorot: che il nostro spazio è stato. Siamo in Ahn.
18:31:570Luisa Fiorot: Abbiamo detto anche sopra che
18:34:520Luisa Fiorot: quindi queste saranno intese ad essere le nostre equazioni parametriche. Andiamo a leggerlo qua. La prima, coordinata a sinistra si chiama X a destra e 1 più ha
18:45:330Luisa Fiorot: seconda coordinata: ipsum uguale 5 , meno a terza, coordinata e zta uguale a 0 più 3 . A cordo vi
18:59:150Luisa Fiorot: sono chiamate le equazioni parametriche, nel nostro esempio di una retta nello spazio tridimensionale.
19:07:90Luisa Fiorot: Ci manca l'ultimo modo che equazioni cartesiane Ricordo quindi il terzo modo.
19:18:560Luisa Fiorot: questo
19:23:700Luisa Fiorot: equazioni cartesiane.
19:32:730Luisa Fiorot: Tecnicamente, è questo trovare un sistema d'equazione ixxipsonzetta che abbia come soluzioni L Selle è una retta dimissione. 1 Lo spazio è tridimensionale a dimensione 3 3 meno 1 fa 2 , dovremo avere un sistema di rango 2 , cioè 2 equazioni.
19:49:580Luisa Fiorot: Il metodo per passare dalle equazioni parametriche alle equazioni cartesiane è il metodo di eliminazione dei parametri
20:04:930Luisa Fiorot: nel caso di una retta. Il parametro è 1 perché i parametri sono tanti quanti la dimensione è da Ah, in quel caso, allora quello che si va a fare è che andiamo a selezionare qua dentro un'equazione che contenga là, al più facile possibile. O è la prima o la seconda, perché la terza a 3 volte ha.
20:21:420Luisa Fiorot: Allora, se vado a prendermi la prima, La prima, ricavo là e mi viene fuori che ha. È uguale a X meno 1 . Questa la separo perché la cancello, e devo andare a sostituire nelle 2 equazioni ipse, non uguale a 5 meno a e quindi è meno x, più 1
20:38:400Luisa Fiorot: e ztta uguale a 0 più 3 , a che sarà tra X meno 3 , questa che è usata
20:46:210Luisa Fiorot: la cancello
20:47:950Luisa Fiorot: e ho trovato le mie 2 equazioni cartesiane della retta. Quindi la mia retta che avevo chiamato elle ha equazione. La prima sarà Ix, portando X da destra, sinistra, col più ipseno uguale a 5 più 1 6 . E la seconda è meno trex, più z uguale a meno 3 .
21:11:600Luisa Fiorot: Il caso generico, quello che s'intende per equazioni cartesiane è descrivere l?
21:19:700Luisa Fiorot: Come soluzione
21:30:450Luisa Fiorot: un sistema lineare
21:37:240Luisa Fiorot: a colonna delle incognite Xuno xenne.
21:43:50Luisa Fiorot: 1 e qui dipende dalle equazioni che avete d'accordo?
21:47:590Luisa Fiorot: Siamo B. Sottolineato di Vuol dire che la matrice completa del sistema è questa.
21:55:510Luisa Fiorot: E se volete che sistema be soluzioni, il vostro sistema avrà rango di a uguale al rango della matrice completa.
22:03:650Luisa Fiorot: perché vogliamo che abbia come soluzioni elle per uscio e capelli. E sappiamo anche dire il rango, cioè il numero di equazioni, perché siccome le incognite sono Nne, siamo in arrenne e la dimensione di elle, l'avevo chiamata cappa. Questo rango sarà nemmeno
22:20:110Luisa Fiorot: dove K. Vi ricordo. È la dimensione di L
22:25:860Luisa Fiorot: Quindi se cappa è 1 come nel nostro esempio. Una rete nere 3 ha bisogno di 2 equazioni, cioè le 2 equazioni. Tecnicamente, questa prima equazione m'individuo. Un piano. Questa seconda equazione mi divide un altro piano.
22:42:00Luisa Fiorot: E quando interseco fra loro 2 piani, ottengo quelli 2 piani non sono paralleli. Ottengo la retta di intersezione.
22:48:180Luisa Fiorot: In questo caso, qua, sarebbe questa retta a spigolo qui.
22:52:140Luisa Fiorot: E vado a mettere l'intersezione di 2 piani. Cordo Per esempio, se prendete questa parete e il pavimento dove c'è
23:00:30Luisa Fiorot: sotto l'acqua. Lì è la retta intersezione. Accordo.
23:03:850Luisa Fiorot: Vedete, avete il battiscoppa
23:07:630Luisa Fiorot: Bene, allora questi sono i 3 metodi. Come si passa da 1 o l'altro? Noi abbiamo fatto la strada in discesa. Quindi la strada andando verso il basso è questa punto. Più
23:18:190Luisa Fiorot: questo base prendette il punto, emettete un parametro per ogni vettore della base, e dopo scrivete la prima equazione, sarà puno più a 1 prima coordinata di voto, più 1 e così via. E vi create sistema d'equazioni parametriche.
23:34:830Luisa Fiorot: Come si tornerebbe in su se avete sistema a equazioni parametriche, il punto di passaggio e quello col parametro 0 . E vedete che ritornate punto 1 5 : 0 e coefficienti de La A, che sono 1 , meno 1 , 3 ,
23:49:200Luisa Fiorot: la giacitura vettore generatore della giacitura.
23:54:190Luisa Fiorot: Quindi questo è il modo con cui v'ho insegnato a scrivere la soluzione di un sistema lineare. Vi ho sempre detto: quando avete risolto un sistema lineare, scrivete prima il punto corrispondente ai parametri 0 , che sarà punto di passaggio più il simbolo di sottospazzo vettoriale generato e i coefficienti dei parametri. Qui c'è solo parametro, a e quindi avete solo un generatore per la giacitura.
24:16:310Luisa Fiorot: Allora abbiamo fatto la strada a eliminazione dei parametri per andare in giù, per tornare su si fa risoluzione del sistema lineare. questo risolvo il sistema lineare, e ritrovo quella forma forma parametrica, e poi la forma
24:31:630Luisa Fiorot: sottoverta lineare. Proviamo a fare questo quindi osservazione.
24:40:00Luisa Fiorot: perché vi mostro che non è detto che ritornate esattamente alla scrittura di partenza.
24:44:300Luisa Fiorot: Più Ips non uguale a 6
24:46:910Luisa Fiorot: meno 3 x, più z e uguale. Meno 3 .
24:50:330Luisa Fiorot: D'accordo. Qui è abbastanza facile vedere che posso mettere tutto in funzione della X, cioè Ipsion è uguale a 6 meno x, portando di là.
25:00:870Luisa Fiorot: É uguale a meno 3 più traix.
25:05:250Luisa Fiorot: Quindi la soluzione X, qualunque sostituisco sulla y o 6 meno x. Sostituisco sulla zeta meno 3 , più 3 x.
25:16:20Luisa Fiorot: La soluzione è questa la nostra retta.
25:23:420Luisa Fiorot: Ricordo E allora come la trovo in forma punto più giacitura, devo andare a mettere X uguale a 0 per il punto di passaggio. P
25:33:20Luisa Fiorot: invece i coefficienti di x il web.
25:39:400Luisa Fiorot: Trovare il generatore, quindi punto. Di passaggio x ugu 0 fa 0 6 meno 3 .
25:46:150Luisa Fiorot: Questo più la giacitura sono i coefficienti della X, che sono 1 , meno 1 , 3 ,
25:54:970Luisa Fiorot: controlliamo che non ci siano errori.
25:58:820Luisa Fiorot: 7
26:00:920Luisa Fiorot: Allora la retta era 1 5 : 0 . Vedete 1 , meno 1 , 3 . Quindi in partenza le era data così: 1 5 : 0 ,
26:10:130Luisa Fiorot: più 1 , meno 1 3 .
26:14:160Luisa Fiorot: Ora, Quello che vi voglio mostrare è che queste sono la stessa retta. Cioè, non dovete aspettarvi di avere lo stesso punto, Perché come facciamo a vederla.
26:22:920Luisa Fiorot: La giacitura è esattamente la stessa.
26:27:510Luisa Fiorot: Quindi 2 rette, per essere uguali, devono avere la stessa giacitura. Ma la giacitura può avere un generatore diverso. Quindi andrebbe bene questo 1 , meno 1 o 3 . Ma se qualcuno di voi scrivesse meno 1 , 1 , meno 3 andrebbe bene uguale. Ricordo
26:42:920Luisa Fiorot: in questo caso è la stessa. Solo che questa retta l? È scritta. Così come un punto, cu
26:49:410Luisa Fiorot: più il welle. La retta qui è scritta come un punto P. Più.
26:55:210Luisa Fiorot: E vi vado a mostrare cos'è il punto P, Il punto P, che è 1 . È esattamente il punto Q:
27:02:310Luisa Fiorot: Più welle. Perché 0 più 1 fa 1 , 6 meno 1 fa 5 meno 3 . Più 3 : fa 0 . Se mi faccio, disegno e metto in verde il punto P,
27:14:960Luisa Fiorot: Qua, rosso, e punto Q, Questo
27:19:980Luisa Fiorot: qui. Allora ho il vettore bulle, che è quello che mi permette di camminare. Partendo da cu aggiungo, col vettore, arrivo al punto P,
27:30:850Luisa Fiorot: cioè il punto di passaggio di una retta non è unico. Sono infiniti. Quindi per descrivere una retta, il punto non potete mai sperare che sia un'unica scelta.
27:41:130Luisa Fiorot: Quello che ha disegnato. È questo che questo vettore Well.
27:45:10Luisa Fiorot: E allora quello che ci interessa capire è quando 2 sottoveretta lineari sono uguali scritte in forma punto più giacitura. E quindi il fatto è questo: da sapere
27:56:570Luisa Fiorot: se voi avete punto p più guglielle, è uguale a un punto cu
28:03:120Luisa Fiorot: più web come sottovaletta lineari. Se e solo se dovette prima verificare che le giaciture siano proprio uguali.
28:12:530Luisa Fiorot: Ma vi ricordo, uguali come sotto spazi vettoriali, che non significa uguali generatori
28:19:440Luisa Fiorot: uguali come sottospazi, e poi che cu meno P, il modo per camminare da un punto all'altro sia nella vostra giacitura quindi in welle, che è anche uguale a Wem.
28:32:600Luisa Fiorot: Devono essere verificate contemporaneamente queste 2 Vi faccio un esempio.
28:44:830Luisa Fiorot: Esempio, prendiamo questo piano 1 , 3 1 come punto di passaggio
28:50:240Luisa Fiorot: 1 0 0 0 1 1 che.
28:55:700Luisa Fiorot: se io, per esempio, cambio il punto di passaggio prendendo Quindi questo è un vuno. Questo è v'ho 2 . Questo e pì
29:03:380Luisa Fiorot: io qui, metto Ppi 1 come punto di uovo di passaggio, che è 2 , 3 , 1
29:09:990Luisa Fiorot: e cambio, per esempio i generatori. E prendo per esempio 1 1 1 che è,
29:19:110Luisa Fiorot: e poi prendo 1 meno 1 , meno 1 ,
29:23:440Luisa Fiorot: che è 1 meno V 2 .
29:25:500Luisa Fiorot: Questa è una base diversa, ma dello stesso sottospazio. E quindi. Questi sono uguali.
29:31:260Luisa Fiorot: Sono uguali per quel criterio, perché questo pezzo
29:36:290Luisa Fiorot: in rosso è proprio uguale come spazio vettoriale. A questo. I generatori sono diversi come spazio è lo stesso.
29:45:960Luisa Fiorot: E poi se chiamo questo punto, cu quando vado a fare come menopì
29:51:720Luisa Fiorot: come nopì per come l'ho costruito è 2 , 3 : 1 , il cu meno 1 , 3 1 ,
29:58:610Luisa Fiorot: Cioè, è 1 0 , 0 ,
30:00:920Luisa Fiorot: che è il vettore V 1 e questo sta nella giacitura del piano appartiene a e sottospazio generato da 1 o 2 .
30:10:60Luisa Fiorot: Cordo
30:12:230Luisa Fiorot: quindi fatta attenzione, di fatto che abbiate un risultato diverso non vuol dire necessariamente che ha sbagliato il conto che avete fatto. Se tornate indietro, potreste trovare risultato diverso. Com'è successo a noi perché abbiamo cambiato il punto di passaggio, ma come sottovetta linearra stessa
30:28:580Luisa Fiorot: che poi il modo con cui andate a disegnarla. Se andate a disegnarla. Se io vi chiedessi
30:35:830Luisa Fiorot: esempio di andare a disegnare appunto una retta.
30:42:160Luisa Fiorot: io prendo questo, vi dico disegnatele scrivetemi fatto un disegnino di questa come punto più giacitura. Ognuno di voi potrebbe scegliere una cosa diversa. Vuol dire? Scelgo un punto caso qua dentro e scelgo qua un vettore
30:55:670Luisa Fiorot: che mi permetta di andare là. È come dire, fissare 2 punti: il punto cu di arrivo del vettore, il punto p di partenza del vettore. E quindi la retta l'abbiamo descritta come P
31:07:310Luisa Fiorot: sono Qr.
31:10:560Luisa Fiorot: l'abbiamo messa in questo modo. Ricordo questa sarà il vettore V che genera. Questo è il Ppv di quella retta.
31:19:200Luisa Fiorot: La giacittura è generata da V
31:21:430Luisa Fiorot: che per ognuno di voi dentro a una retta. Ci sono infinite scelte di punto. E quindi ci sono infiniti modi di scegliere 2 punti distinti dentro Una retta importante qui è che al puntocus è diverso al punto più
31:34:620Luisa Fiorot: dubbi, domande.
31:38:80Luisa Fiorot: Va bene, Allora abbiamo visto quindi che ci sono questi 3 modi per descrivere una retta. Abbiamo visto quando 2 sottovarità lineari sono uguali. Questo e adesso andiamo a vedere come qual è la posizione reciproca
31:53:900Luisa Fiorot: prima di studiare la posizione reciproca.
32:00:880Luisa Fiorot: Gli devo introdurre i nomi che useremo per per associare la posizione reciproca di oggetti, cioè di sottovalutare lineari dentro a 1 spazio affine al nome da sapere. Sono queste
32:13:720Luisa Fiorot: date, il chi pioggia, cintura di L.
32:21:470Luisa Fiorot: E. M. Punto di passaggio cu
32:24:650Luisa Fiorot: più giacitura di m sotto varietà lineari.
32:31:360Alice paolillo: Una.
32:35:930Luisa Fiorot: In 1 spazioffine renne si dicono
32:42:860Luisa Fiorot: i nomi da sapere. Sono questi primo nome e disgiunte
32:54:740Luisa Fiorot: disgiunte significa che l'intersezione vuota, cioè non si incontrano e l? Intersecatto M. È uguale all'insieme vuoti.
33:03:310Luisa Fiorot: Primo, Secondo, se non sono disgiunte, si chiamano incidenti incidenti
33:13:550Luisa Fiorot: e l intersecato M è diverso da niscemi vuoto.
33:20:490Luisa Fiorot: Quindi il punto di partenza, quando vi viene chiesta una posizione reciproca è stabilire quale di queste 2 proprietà, quindi se ne sia intersezione vota, No, se vuota, mi scrivete disgiunto, se non è vuota, mi scrivete incidenti, poi il caso più facile è quando sono uguali.
33:37:550Luisa Fiorot: Si chiamano uguali o coincidenti.
33:46:470Luisa Fiorot: Questo selle è uguale. M. E abbiamo visto sopra quando succede
33:51:830Luisa Fiorot: giaciture uguali. E come nopì che sta nella giacitura questo poi si dicono parallele.
34:05:270Luisa Fiorot: e il simbolo di parallelismo è questo l di dorette parallele. M:
34:11:370Luisa Fiorot: Quindi scriverete questo simbolo, l parallelo. M
34:14:889Luisa Fiorot: e la definizione è questa: prima scegliete le ordinate in modo che la prima abbia dimensione più piccola o uguale alla seconda. Quindi se abbiamo una retta a un piano elleretta e me piano.
34:27:310Luisa Fiorot: se diciamo, le abbiamo ordinate con dimensione di elle minore uguale alla dimensione di emme.
34:38:219Luisa Fiorot: Questo si può sempre fare perché o hanno la stessa dimensione. Per esempio, state studiando la posizione di 2 rette, e allora ha tanta stessa dimensione o di un retta a un piano. La definizione di parallela è questa che V E quella di dimensione più bassa è contenuta nella giacitura di quella di dimensione più alta.
34:55:949Luisa Fiorot: Ora vi spiego perché.
35:01:720Luisa Fiorot: Perché se voi avete, lo so, vi segnate un punto nella vostra scrivania, vi prendete le vostre 2 rette. D'accordo, Se le rette sono parallele, quando le traslatte in un punto comune che all'origine diventano la stessa retta
35:14:160Luisa Fiorot: e quindi trasversale in origine. Come prendere Welle, Perchè vedete la vostra re la sotto larità lineare Elle è il punto di passaggio P. Più weekend m Q, più wem. Se le traslaiamo tutt'e 2 ,
35:33:540Luisa Fiorot: Questo significa che teniamo le stesse giaciture e cambiamo solo il punto di passaggio, questa sarà 0 , più vulnerabili. Questa sarà 0 . Più Vm: d'accordo, mazzaro in coordinate sommato alle coordinate dille non vi cambia niente. E allora? Quand'è che 2 rette sono parallele.
35:51:770Alice paolillo: Se solo se.
35:53:290Luisa Fiorot: Welle euale a Wem, un eretto parallelo, un piano. Se quando la traslata ne in origine la retta e nell'origine. Il piano.
36:02:190Luisa Fiorot: Quindi se queste sono parallele, quando le transano nell'origine, la retta viene contenuta nel piano Cordo. Se parto da 2 rette, le durette sono parallele. Se traslatte nell'origine, diventano uguali.
36:13:640Luisa Fiorot: Quindi siccome Welle Wem se sono rettano tutt'e 2 dimensione 1 traslatta nell'origine quel contenuto diventa uguale 3 .
36:22:100Luisa Fiorot: Quindi questa è la definizione che noi diamo fatta attenzione, che in questa definizione non è escluso il caso in cui una sottovarità sia contenuta in un'altra o in cui le sottovaluta lineari sono uguali, perché non c'è scritto che siano disgiunte nella definizione di parallelo. D'accordo. La definizione di parallelo è quando le trasano nell'origine una è contenuta nell'altra, Quindi 2 rette traslate nell'origine diventano
36:47:60Luisa Fiorot: una retta Sarà parallela a un piano se la trasano nell'origine. La retta viene contenuta nel piano. Però, nel nostro caso una retta che è contenuta in un piano, supponiamo qualunque, anche non
36:59:720Luisa Fiorot: Quindi mio piano qualunque, una retta che è contenuta dentro per noi Questa retta è parallela al piano.
37:05:510Luisa Fiorot: Non sono solo queste esterne sono anche quelle contenute. Solo che una retta contenuta in un piano è una retta
37:13:300Luisa Fiorot: che è parallela al piano e incidente, perché contenuta invece c'è una retta che è parolela disgiunta. È parallela, Ma se non è, non ha intersezione disgiunta. Questi sono i casi
37:27:90Luisa Fiorot: studiare.
37:28:300Luisa Fiorot: E poi vedremo. Quindi abbiamo incidenti.
37:31:480Luisa Fiorot: disgiunte, incidenti uguali, inquietanti, parallele. E c'è l'ultimo. Caso
37:36:480Luisa Fiorot: è il più bello, di tutto
37:39:730Luisa Fiorot: almeno è quello che a me piace di più. Ma
37:45:490Luisa Fiorot: allora domanda per voi 2 rette che non si incidono sono sempre parallele?
37:52:720Luisa Fiorot: No? Se lo chiedete a un bambino che ha l'elementare, probabilmente di vice di sì, ma semplicemente perché lui ha studiato su la geometria piano. Quindi non ha geometria piana, effettivamente se prendete e movete dei vostri 2 bastoncini nel vostro piano, cosa succede?
38:09:20Luisa Fiorot: E se voi avete qui vostro piano, dove state appoggiando i vostri appunti, vostro quaderno. Succede questo che quando le movette in tutti i modi possibili, o possono la stessa retta o verranno parallele disgiunti o verranno incidenti in un punto.
38:21:340Luisa Fiorot: Questa è la configurazione che andremo a vedere ma le rette messe in questo modo. Quindi che sono in 2 piani paralleli fra loro. Quindi se avete la vostra stanza, mettete una retta qualunque in una parete e l'altra retta nella parete apposta in modo non parallelo. Quelle sono sghembe
38:36:60Luisa Fiorot: cioè sono delle rette che non sono incidenti, ma non sono parallele. E infatti, cosa succede? Non sono incidenti. E cosa succede quando le trasano
38:44:850Luisa Fiorot: solo nell'origine, invece, quelle parallele diventano uguali, quelle sghembe quando le trasano nell'origine sono incidenti solo nell'origine. Quindi questa sarà la definizione.
38:55:340Luisa Fiorot: E le demme si dicono sghembe
39:09:610Luisa Fiorot: svende.
39:10:950Luisa Fiorot: Se l'intersezione è la più piccola possibile
39:14:110Luisa Fiorot: in tutti i sensi. Quindi alle intersecatto M è uguale all'insieme vuoto. E la giacitura di elle intersecato, la giacitura di emme è solo sotto spazio nullo.
39:26:550Luisa Fiorot: Queste 2 vi faccia 2 disegni. Quindi per disegnare 2 rette sghembe. Prendo
39:32:750Luisa Fiorot: una retta R e la metto in un piano. Poi mi crea un altro piano parallelo a quello che erano le 2 pareti della stanza opposte che vi chiedevo di fare, e dentro mi metto una retta, per esempio, messa Così
39:46:120Luisa Fiorot: quelle rette non sono incidenti, e sono sghembe. Perché se la vostra origine del sistema di riferimento fosse questa. Quando traslatta erre nell'origine, diviene questo: ivre quando traslatte esse nell'origine. Vien questo il web e quelle 2 s'intersecano solo nell'origine, che sarebbe il vettore nullo
40:05:640Luisa Fiorot: Quindi quelle sono sghembe.
40:09:180Luisa Fiorot: Che
40:10:470Luisa Fiorot: quindi queste sono le cose che i nomi che dovete sapere. E quando incontrate o vi viene richiesto una posizione reciproca. Quello che dovete fare è saper dire in quale lista sono
40:23:260Luisa Fiorot: allora Quello che iniziamo a fare prima della pausa è la posizione reciproca, che è l'unico che studiamo nel piano, e quindi in R 2 sono quelle di 2 rette. Quindi vi prendete i bastoncini, l'abbiamo visto prima. Le moviamo su un piano o se le rette sono uguali o sono parallele disgiunte su un incidente. In un punto.
40:40:30Luisa Fiorot: però, vi mostro che questo si vede semplicemente dai ranghi, quindi posizione reciproca
40:53:240Luisa Fiorot: di 2 rette in aree 2 .
40:58:520Luisa Fiorot: Ricordo allora per 2 re tenere 2 ,
41:01:990Luisa Fiorot: siccome una retta dimissione D 1 e R 2 a 2 incognite, quante equazioni dovete darmi per dare una retta
41:10:220Luisa Fiorot: una, 2 , meno 1 , a 1 . Quindi la prima retta equazione a X più Bip, se non ugola C.
41:18:150Luisa Fiorot: E la seconda retta S. A equazione, diciamo A, primo, B, Primo Ipseno, uguale A. C. Primo.
41:28:120Luisa Fiorot: Ora ho scritto le equazioni. Ma queste equazioni, se non dico qualcosa sui coefficienti, non mi garantisce che siano rette, perché se l'equazione fosse 0 uguale a 0 , cioè tu coefficienti. 0 quello vi viene tutto.
41:41:410Luisa Fiorot: E se l'equazione fosse 0 uguale a 1 , cioè A e B Ue a 0 , e ci vuole 1 a 1 impossibile insieme vuoto
41:48:820Luisa Fiorot: Per evitare questo e per dichiarare che quella è una retta, dobbiamo dire che questo rango è 1 ,
41:56:160Luisa Fiorot: cioè evitare il caso in cui tutti e 2 quei coefficienti siano 0 e anche questo
42:05:550Luisa Fiorot: 3 ,
42:06:980Luisa Fiorot: ed esso vi mostro che Lo studio delle posizioni reciproche di sotto varietà lineari corrisponde allo studio dei ranghi del sistema dato dall intersezione. Quindi, quando prendiamo l'intersezione, il sistema è a Ix
42:21:800Luisa Fiorot: più bie, se non uguale a. C a. Primo x
42:26:610Luisa Fiorot: più di primo Ips non uguale a. C. Primo. Questo
42:30:640Luisa Fiorot: allora sarà soluzione di X uguale a B.
42:35:420Luisa Fiorot: Andiamo a scrivere. La matrice completa del sistema che è
42:40:660Luisa Fiorot: a volte Ix, più bivo, Te Ipsum Bara degli uguali C. Prima riga a primo di primo C. Primo.
42:50:120Luisa Fiorot: viene questa, e adesso dichiariamo la matrice. Ah, quante righe 2 Quante colonne ha 2 coefficienti. Harle
43:03:570Luisa Fiorot: matrice completa, invece.
43:06:430Luisa Fiorot: ha ancora 2 righe. Ma questa volta una colonna in più, quella dei termini. Noti. Quindi 3 coefficienti inerre.
43:14:650Luisa Fiorot: e ora scriviamo per ognuna delle 2 , quali sono i possibili ranghi dal più piccolo al più grande.
43:22:440Luisa Fiorot: allora il rango di A è compreso tra questo pezzo a rango. 1
43:30:790Luisa Fiorot: vuol dire che almeno una entrata non è 0 . Il rango più piccolo possibile è 1 cordo, non può essere 0 . Quindi questo rango è almeno 1 . E siccome la matrice è una matrice 2 per 2 , il rango massimo possibile è 2 , perché vi ricordo che rango massimo è il minimo tra numero di righe e numero di colonne.
43:49:310Luisa Fiorot: È qua, il rango della matrice completa
43:54:280Luisa Fiorot: è anche lui maggiore, uguale 1 e resta minore uguale a 2 . Perché anche se la matrice completa ha 3 colonne rimangono sempre solo 2 righe, e quindi al massimo avrete 2 righe indipendenti che
44:07:800Luisa Fiorot: quindi, detto questo, iniziamo i casi possibili. Primo caso.
44:13:30Luisa Fiorot: la più piccola, più grande è.
44:15:750Alice paolillo: Rango di a.
44:18:400Luisa Fiorot: Uguale al rango della matrice completa. E tutti e 2 questi ranghi uguale a 1 più piccolo possibile, Vi
44:27:770Luisa Fiorot: Vi
44:29:120Luisa Fiorot: per rusci e capelli. Il sistema assoluzioni che vuol dire che R intersecato, esse è diverso dall'insieme vuoto. E quindi qui mi scrivete incidenti.
44:43:330Luisa Fiorot: Quindi rango uguali.
44:45:530Luisa Fiorot: scriverete incidenti, ranghi diversi, scrivete disgiunti, pesce, capelli, incidenti, e poi andiamo a contare la dimensione dell'oggetto intersezione Quindi la dimensione
44:56:640Luisa Fiorot: dell'intersezione di queste 2 rette. La dimensione dell'intersezione, che è l'assoluzione del sistema, è sempre il numero delle incognite e siccome samenare 2 sono 2 meno il rango.
45:09:640Luisa Fiorot: Dico il perché, essendo uguali rango di A è uguale a rango della completa.
45:14:730Luisa Fiorot: Vi viene 2 meno 1 che fa 1 . E quindi avete un'intersezione di dimensione 1 .
45:22:870Luisa Fiorot: Quindi cosa saranno mai 2 rette che s'intersecano in una retta?
45:29:730Luisa Fiorot: Sono tutte uguali fra di loro cordo.
45:32:920Luisa Fiorot: Cioè, vi
45:37:700Luisa Fiorot: che è il re contensecato, esse contenuto in er questo dimissione. 1 e questa dimissione 1 , quindi R intersecato, esse è eguale R uguale, esse Questo è caso dirette e uguali.
45:55:110Luisa Fiorot: Vi faccio un esempio numerico. Lo vedete subito perchè vuol dire il rango 1 rango 1 , che le equazioni sono solo multiple. Per esempio, se la prima retta fosse tra ix meno 2 ipsi non uguale a 1 e la seconda fosse 6 :
46:10:850Luisa Fiorot: 4 ipse non uguale a 2 . Quindi ho preso equazioni multiple.
46:15:850Luisa Fiorot: il rango di questo sistema è 1 , perché la prima equazione e la seconda sono multiple. Quindi, a Rango 1 rango 1 e le 2 rette sono uguali, cordo
46:25:930Luisa Fiorot: cioè vi ricordo che l'equazione che individua una retta non è unica a meno di multipli, non nulli. Quindi quella retta. Questa
46:35:260Luisa Fiorot: retta è la stessa di questa, perché le equazioni sono una multipla dell'altra coefficiente. 2 , quindi questo era a caso, dirette eguali, il caso diretto eguali ovviamente sono anche parallele. Quindi sono anche parallele.
46:50:970Luisa Fiorot: Ma questo è ovvio. Insomma, non serve aggiungerlo. Ma vi voglio dimostrare perché, perché, se dovesse andare a cercare buer intersecato Vs Lui è.
47:05:370Alice paolillo: Per la.
47:06:200Luisa Fiorot: Del sistema omogeneo
47:15:140Luisa Fiorot: omogeneo, cioè a X, quale 0 cordo.
47:20:940Luisa Fiorot: invece di avere B colonna dei termini notti? Avete 0 . E in questo caso la dimensione dell'intersezione
47:28:330Luisa Fiorot: è il numero di incognite. 2 meno. Il rango di A
47:33:00Luisa Fiorot: è un 2 : meno 1 che fa. 1 . Quindi come prima
47:36:830Luisa Fiorot: intersecato Ws son 2 spazi di dimissione, 1 che s'interseca in 1 spazio di dimensione 1 . L'unica possibilità è che siano tutti uguali.
47:49:860Luisa Fiorot: Ricordo allora questa: ce le disegniamo una retta un pochino grossa e scriviamo aereo ugualesse e ricordarci caso diretto e uguale.
47:59:860Luisa Fiorot: Ora passiamo al secondo caso, Cioè, iniziamo ad aumentare il po il rango.
48:06:00Luisa Fiorot: Allora prima era rango 1 rango 1 . Il secondo caso possibile è tenere l'incompleta di rango 1 , ma aumentare di 1 il rango della completa, perché, siccome aggiungiamo una colonna e rango può aumentare.
48:18:760Luisa Fiorot: Vi faccio un esempio, quindi può succedere. Quindi, Secondo caso, Chiedere che rango di A sia uguale a 1 , ma diverso da mango della completa
48:30:210Luisa Fiorot: a 2 . Per esempio, la prima retta di equazione X uguale a 1 , la seconda di equazione X uguale a 2 .
48:37:940Luisa Fiorot: Qui la matrice del sistema è una volta X 0 Ipsum 0 Z. 1 , una volta X 0 , Ipsum 0 Z 2 ,
48:47:100Luisa Fiorot: potete o ridurla, lo vedete subito, ma vedete subito che nella parte incompleta, prima riga eguale seconda riga. E quindi rango è 1 . Però. Se invece guardo la matrice completa, la prima riga e la seconda Riga, non nessuno multiple. E quindi rango e 2 ,
49:04:220Luisa Fiorot: allora mi scrivete per usci e capelli.
49:10:90Luisa Fiorot: Il sistema non ha soluzioni, quindi le 2 rette hanno intersezione vuota, cioè sono disgiunte.
49:23:700Luisa Fiorot: Vi
49:24:990Luisa Fiorot: Questo sappiamo già che se 2 rette non sono incidenti in un piano. Saranno parallele, ma ve lo devo dimostrare con la nostra definizione diretta e parallela. Quindi andiamo a calcolare V.
49:38:620Alice paolillo: Secato Vs.
49:40:830Luisa Fiorot: È la soluzione del sistema a X uguale a 0 , cioè quello omogeneo.
49:47:80Luisa Fiorot: E allora questo sistema ha soluzione di dimensione guerra intersecato. Vs.
49:54:410Luisa Fiorot: Siccome la colonna dei termini notti è 0 , lei non aumenta il rango. Quindi la dimensione di questo è numero d'incognite, 2 meno il rango di A,
50:04:370Luisa Fiorot: che è 2 meno 1 che fa 1 .
50:08:250Luisa Fiorot: E allora la dimensione dello spazio intersezione è 1
50:13:700Luisa Fiorot: Quindi avete 2 sottospazi di dimensione, 1 .
50:17:450Alice paolillo: Che non.
50:17:850Luisa Fiorot: E si intersecano sotto spazio di dimensione 1 . Questo succede solo se sono tutti eguali tra loro.
50:22:860Luisa Fiorot: Questo ha dimensione 1 ,
50:26:280Luisa Fiorot: ma Werre intersecato Vs è contenuto in guerre e se hanno la stessa dimensione, la base del primo è automaticamente base e secondo.
50:35:860Luisa Fiorot: E quindi questo succede solo se questa intersezione è uguale a Whr, che è uguale a web.
50:43:490Luisa Fiorot: Quindi ci disegniamo 2 rette parallele disgiunte
50:49:190Luisa Fiorot: perché abbiamo detto prima, disgiunte. E questa dimostrazione, questo andiamo a scriverlo implica parallele
51:02:110Luisa Fiorot: una nostra definizione. Ok, secondo caso, sarà lette parallele disgiunte. Ci resta l'ultimo caso. Terzo.
51:12:90Luisa Fiorot: perché i ranghi abbiamo detto: variavano tra 1 e 2 , tutt'e 2 e ben fatto rango 1 , 1 , rango 1 o 2 , ed essa resta solo rango 2 2 .
51:21:220Luisa Fiorot: Terzo caso
51:27:190Luisa Fiorot: dell'incompleta uguale a 2 uguale al rango della matrice completa.
51:35:790Luisa Fiorot: e mi scrivete per l'uscì e i capelli ranghi sono uguali. Quindi l'intersezione è diversa dall'insieme vuoto. E quindi scrivete incidenti.
51:50:650Luisa Fiorot: poi calcoliamo la dimensione dell'intersezione era intersecato, esse è uguale a questo. La dimensione dell'intersezione è,
52:03:300Luisa Fiorot: nel nostro caso il numero di incognite 2 , meno il rango di a
52:08:190Luisa Fiorot: cioè 2 meno 2 . 0 , quindi sono rette incidenti in una sottovaluta di dimensione 0 . Quindi in un punto
52:15:830Luisa Fiorot: vi R intersecasse in un punto P.
52:21:190Luisa Fiorot: Questo è rette incidenti, un punto.
52:33:630Luisa Fiorot: e questo ovviamente, non sono parallele, ma perché la dimensione della sotto varietà era intersecato. Esse che è un punto e uguale alla dimensione della sua giacitura.
52:44:00Luisa Fiorot: Non possono essere con la stessa giacitura.
52:47:540Luisa Fiorot: Facciamo una tabella di riassunto e poi faremo la pausa.
52:51:430Luisa Fiorot: La tabella è questa.
52:59:890Luisa Fiorot: È assunto la costruisco. Così qui ci mettiamo il rango di a
53:09:30Luisa Fiorot: poi ci mettiamo il rango della matrice completa.
53:13:550Luisa Fiorot: Poi ci mettiamo la configurazione.
53:20:250Luisa Fiorot: e qua metto la configurazione, Però i simboli matematici.
53:29:440Luisa Fiorot: allora dalla più bassa, la più alta. I casi possibili sono Rango 1 Rango 1 .
53:36:180Luisa Fiorot: Questa è er uguale aresse, E queste qui sono rette uguali.
53:44:690Luisa Fiorot: vi che vorrà dire equazioni multiple.
53:49:190Luisa Fiorot: Poi passiamo rango 1 rango 2 sono rette parallele disgiunte
54:02:720Luisa Fiorot: rette parallele.
54:05:150Luisa Fiorot: Si scrive così rette disgiunte questo che
54:14:240Luisa Fiorot: l'ultima possibilità rango 2 rango 2 . E poi abbiamo finito. E sono rette incidenti in un punto.
54:28:860Luisa Fiorot: E qui mi Scrivete, R intersecato S. Uguale T. Un punto 3 .
54:37:740Luisa Fiorot: Quindi, se vi venisse richiesto, determina la posizione reciproca di duretta nel piano vuol dire che come soluzione dovete darmi una di queste 3 .
54:46:610Luisa Fiorot: Quindi se nel primo caso 1 a 1 mi scriverete lette uguali 1 o 2 per le disgiunte oppure incidenti in un punto, e in quel caso trovate appunto d'intersezione le coordinate.
54:57:720Luisa Fiorot: vi entra in noi questi 3 .
55:00:260Luisa Fiorot: Allora adesso facciamo la pausa e poi quello che ci aspetta dopo, se volete provare a immaginarvi adesso. Passiamo ai R 3 e nere 3 : Prima, faremo la posizione reciproca di 2 piani per quello che ho dato i 2 fogli. Poi faremo la posizione reciproca di una retta a un piano e poi faremo la posizione reciproca di 2 rette
55:18:80Luisa Fiorot: poi tempo permettendo, proviamo a fare la posizione reciproca di 2 piani in 1 spazio a 4 dimensioni
55:27:220Luisa Fiorot: 1 .
55:29:180Luisa Fiorot: Va bene, allora da casa avete domande.
55:37:640Luisa Fiorot: Allora sono le 12 . Riprendiamo alle 28 , Cioè, facciamo 15 minuti di pausa, Abbiamo finito prima, perché non posso, in 3 minuti, iniziare un argomento che me ne occupa 10 . E quindi riprendiamo alle 28 . D'accordo, Se avete domande, scrivete in chat, o provate a dirmene
55:57:360Luisa Fiorot: Tanto
56:26:820Luisa Fiorot: riprendiamo, mi sentite da casa.
56:30:600Luisa Fiorot: Potete forse mandare anche un pollice in su. Dovrebbe vedersi. Ci sentite, si sente.
56:39:460Luisa Fiorot: Ragazzi, fate silenzio. Se non lo sento sta a casa, mi rispondete: sentite da casa.
56:43:650MATTEO MARTINELLO: Che i.
56:44:520Luisa Fiorot: Ok, perfetto. Allora riprendiamo la lezione perché avevamo finito le 12 e avevo detto alle 27 .
56:50:440Luisa Fiorot: Questo era riassunto della configurazione della possibile posizione reciproca di duretta. Nel piano con questo concludiamo il caso del piano e passiamo alla geometria dimensionale, che è quello che ci interessa di più.
57:02:300MATTEO MARTINELLO: Però, scusi, mi sento.
57:04:580Luisa Fiorot: Sente.
57:05:490MATTEO MARTINELLO: Sghemb Qui, nella tabella l'abbiamo incluso in qualcos'altro, oppure.
57:10:440Luisa Fiorot: Non c'è sghemb perché sono in un piano per quello che avevo detto. Provate a muovervi 2 bacchette in un piano e non possono essere sghembe. Cordo. Quindi lei si prende, e non so, 2 penne le muove sul piano della scrivania e vede che la posizione reciproca che sono questi ranghi non prevede la configurazione Sghemba.
57:28:70Luisa Fiorot: Vi spiego come per avere una configurazione Sghemba: e grazie per la domanda così.
57:33:770Luisa Fiorot: La regola è questa: dovette prendere la dimensione di elle sommare la dimensione dimme e 1 in più, perché, siccome l'intersezione è insieme vuoto. L'insieme voto di dimensione meno 1 . Dovete avere almeno una dimensione in più della sono delle dimensioni. Quindi per avere 2 rette sghembe prima retta di messone, 1 s retta di messone, 1 e una dimensione in più per camminare da una retta all'altra. Dovete avere almeno 1 spazio
57:58:750Luisa Fiorot: vi
57:59:850Luisa Fiorot: per avere un piano e d'una retta sghembi dovette avere il piano dimensione, 2 : una retta di dimensione 1 2 , più ne 3 e 1 in più per essere sghembi. Quindi per avere un piano, una retta sghembi dovette essere meno
58:13:550Luisa Fiorot: per avere 2 piani Sghembi 2 , più 2 , 4 , più 1 , 5 , dovrete essere almeno in dimensione 5 cordo. Quindi dovete sempre fare la somma delle dimensioni più 1 1 in più perché siano sghembe
58:26:60Luisa Fiorot: No, non esistono. Quindi per avere 2 lette sghemb 1 più 1 , 2 , più 1 , perché sono sghemb
58:33:320Luisa Fiorot: Quindi adesso, prima andremo a vedere nell'ultima cosa di oggi, studiamo la posizione reciproca dei 2 piani
58:46:520Luisa Fiorot: di 2 piani in aree 3 nello spazio tridimensionale.
58:52:300Luisa Fiorot: Allora andiamo a vedere che è analogo, ma tutto una dimensione in più di quello che abbiamo appena fatto perché il primo piano lo chiamo Pigreco, 1
59:01:270Luisa Fiorot: a nere, 3 un piano di dimensione, 2 . Basta un'equazione che sarà a 1 x più Buno Ipno
59:08:820Luisa Fiorot: pi ugrave
59:12:650Luisa Fiorot: per dichiarare che questo è un piano. Scriviamo che questo rango a 1 di 1 C. 1 è uguale ad 1 .
59:20:960Luisa Fiorot: Il ricordo è per evitare equazioni del tipo 0 , uguale a 0 uguale a un numero non nullo che quelli non sono piani
59:29:90Luisa Fiorot: il greco. 2 stessa cosa. Chiameremo a 2 x
59:33:730Luisa Fiorot: più Bidue Ips Non più ci 2 volte. Z uguale A, dì, con 2
59:38:910Luisa Fiorot: la sua equazione e chiederemo che questo rango 6 ancora 1 ,
59:47:620Luisa Fiorot: adesso che abbiamo dichiarato i piani, Posizione reciproca vuol dire studiare il sistema associato all'intersezione, che è il sistema delle 2 equazioni.
00:02:630Luisa Fiorot: Questa è la prima.
00:07:590Luisa Fiorot: Questa è la seconda e non interessano le matrici. Quindi scriviamo A Verticale B vi
00:21:880Luisa Fiorot: a quei coefficienti. 1 Prima riga coefficienti, 2 , seconda riga.
00:31:80Luisa Fiorot: e vedete fino qua, è tutto uguale, però la matrice Adesso, siccome c'è anche la z incognite, hanno tutta una colonna in più.
00:39:10Luisa Fiorot: Perciò la matrice A è una matrice che ha 2 righe e 3 colonne
00:44:970Luisa Fiorot: coefficienti in er le colonne relative A, B e C,
00:49:760Luisa Fiorot: mentre la matrice completa è una matrice che ha 2 righe e 4 colonne.
00:59:260Luisa Fiorot: I ranghi possono variare. Solo il rango di là non può essere meno di 1 perché contiene 2 coefficienti
01:08:150Luisa Fiorot: A 1 , B. 1 C 1 che danno già rango 1
01:12:110Luisa Fiorot: e al massimo 2 , perché la matrice ha 2 righe
01:16:600Luisa Fiorot: e per la matrice completa. I ranghi stanno nello stesso range cioè maggiore, uguale a 1 ,
01:23:300Luisa Fiorot: è minore, uguale a 2 , perché ha anche la matrice completa. Solo 2 righe, quindi non può avere un rango più grande di 2 .
01:31:870Luisa Fiorot: E allora già così sappiamo già che le possibilità possono essere solo 3 rango 1 1 rango, 1 o 2 o rango. 2 2 basta, perché in questo tipo di
01:42:10Luisa Fiorot: di disequazioni, i ranghi possibili sono solo questi. Ricordo che il rango della completa è sempre maggiore o uguale dell'incompleta, perché ho aggiunto una colonna aggiungendo una colonna o la colonna e linearmente dipendenti e i ranghi restano quello di prima o al massimo aggiungo, di 1 o rango.
01:58:690Luisa Fiorot: Ho aggiunto una sola corona, quindi primo caso.
02:04:660Luisa Fiorot: i 2 ranghi uguali a 1 rango di a
02:09:110Luisa Fiorot: uguale al rango della matrice completa uguale ad 1 per rusci e capelli
02:17:880Luisa Fiorot: il greco 1 intersecato pi greco 2 è diverso da ni insieme vuoto.
02:24:600Luisa Fiorot: Quindi mi scrivete incidenti
02:31:520Luisa Fiorot: quando sono incidenti, basta andar a calcolare la dimensione dell'oggetto. Intersezione.
02:39:170Luisa Fiorot: Scusate, non si chiama noer ma si chiama pi greco, 1 pi greco. 2 ,
02:43:480Luisa Fiorot: il greco, 1 intersecato pi greco, 2 vi
02:48:370Luisa Fiorot: uguale sempre la stessa formula numero d'incognite semener 3 sono 3 meno il rango.
02:57:280Luisa Fiorot: quindi è un 3 , meno 1 che fa 2 .
03:01:200Luisa Fiorot: Quindi sono 2 piani che s'intersecano in un piano. Se 2 piani s'intersecano in un piano.
03:10:150Luisa Fiorot: siamo qua. L'unica possibilità è che i piani sono uguali. D'accordo? È l'unica, perché altrimenti non succede. Quindi noi ci aspettiamo rango 1 o 1 , questo
03:19:350Luisa Fiorot: rango 1 o 2 saranno disgiunti. Quindi vorremmo andare a dimostrare che sono caso di piani paralleli disgiunti. E poi ci sarà rango. 2 , 2 , 3 , meno 2 1 , saranno 2 piani che si incidono in una retta.
03:30:440Luisa Fiorot: Questi sono quello che ci aspettiamo.
03:33:140Luisa Fiorot: Questo è il caso uguali. Perché allora questa condizione implica
03:38:640Luisa Fiorot: che epi greco 1 intersecato pigreco. 2 , avendo dimesso 2 dev'essere uguale a questo
03:46:20Luisa Fiorot: che dev'essere uguale a questo e Quindi questo è il caso di piani uguali.
03:55:470Luisa Fiorot: Mi scrivete questo.
03:58:680Luisa Fiorot: i simboli matematici. E se vogliamo farci un disegnino, è un piano, è di greco, 1 uguale a pi greco. 2 .
04:07:500Luisa Fiorot: Questo finisce. Il primo caso, ovviamente, non serve dirlo, ma questi sono anche paralleli, perché siccome la dimensione dell'intersezione è 2 e vi ricordo che la dimensione di una sottovaluta lineare non vuota è uguale alla dimensione della sua giacitura. Quindi significa che la giacitura ha dimensione 2 . Se la giacitura dimensione 2
04:28:340Luisa Fiorot: data da 2 piani, Vuol dire che le giaciture devono essere per forza uguali, perché avete 2 sottospazi di dimensioni, 2 che si intersecano in un sottospazio di dimensioni. 2 quelle sono tutte uguali.
04:39:140Luisa Fiorot: Questo implica anche
04:41:740Luisa Fiorot: che la giacitura del primo piano è uguale alla giacitura del secondo piano, che è uguale all'intersezione delle 2 giaciture
04:50:510Luisa Fiorot: perché sono tutti uguali, quindi traslati nell'origine sono tutti uguali paralleli. Quindi
04:59:230Luisa Fiorot: questa sarebbe la condizione di parallelismo.
05:03:40Luisa Fiorot: cioè 2 piani sono uguali se solo se sono paralleli e incidenti, perché se sono anche incidenti, sono per forza uguali, perché hanno lo stesso punto di passaggio, un punto dell'intersezione e la stessa giacitura quindi sono stesso piano.
05:16:450Luisa Fiorot: secondo caso.
05:22:300Luisa Fiorot: rango della incompleta. Ci teniamo 1 e aumentiamo di 1 : il rango della completa.
05:30:700Luisa Fiorot: Questo può essere, 2 , E in questo caso sono diversi.
05:35:80Luisa Fiorot: Vi rusci e capelli. L'intersezione è uguale all'insieme vuoto.
05:43:290Luisa Fiorot: E quindi scriviamo disgiunti piani disgiunti questi
05:52:20Luisa Fiorot: e andiamo a dimostrare che sono paralleli, andando a calcolare la dimensione
05:57:830Luisa Fiorot: della giacitura di pigrecco 1 intersecato, la giacitura di pi Greco 2 .
06:05:530Luisa Fiorot: Questa dimensione è sempre uguale al numero d'incognite, 3 : meno il rango della matrice incompleta accordo. Questo perché la gia intersezione ha questa equazione a X uguale a 0 come colonna dei termini noti.
06:23:270Luisa Fiorot: Questo è un 3 , meno 1 che fa 2 .
06:27:170Luisa Fiorot: E allora questo ci garantisce vi
06:31:00Luisa Fiorot: gupi greco, 1 intersecato bupi greco 2
06:35:140Luisa Fiorot: è contenuto siaan bupi greco, 1 che i bupi greco. 2 e hanno la stessa dimensione. Perciò sono tutti uguali.
06:55:240Luisa Fiorot: Questa che vi evidenzio è la condizione di parallelismo.
06:59:100Luisa Fiorot: Quindi questa implica ti greco, 1 primo piano parallelo a Peco. 2 . Quindi questi sono paralleli disgiunti.
07:14:400Luisa Fiorot: 3 .
07:16:370Luisa Fiorot: Manca l'ultimo caso che 2 , 2 caso.
07:23:110Giovanni Rossi: Così posso fare una domanda.
07:25:760Luisa Fiorot: Rango dell'incompleta. 2 uguale a rango è la matrice completa.
07:35:800Luisa Fiorot: E ancora una volta, se i ranghi sono uguali per rusce capelli. L'intersezione è vuota, diverso.
07:46:130Luisa Fiorot: danni seme vuoto Quando vedete diverso dall'insieme vuoto. Scrivete incidenti vi
07:56:10Luisa Fiorot: in un oggetto di questa dimensione
08:00:450Luisa Fiorot: dimensione di pi greco, 1 intersecato a pi greco. 2 . Numero d'inconite me e non rango.
08:10:660Luisa Fiorot: 3 , meno 2 , 1 . Quindi sono 2 rette incipula, 2 piani incidenti in una retta. Quindi questi sono piani.
08:24:180Luisa Fiorot: incidenti in una retta.
08:33:420Luisa Fiorot: Quindi andremo a scrivere il greco 1 intersecato pi greco 2 è uguale, una retta. Ci facciamo anche un disegnino, disegno, un piano.
08:44:160Luisa Fiorot: il greco, 1 disegno, un altro piano ti greco 2 : questo
08:51:850Luisa Fiorot: era retta loro d'intersezione. R. Quindi Questa in rosso è l'intersezione di questi 2 piani.
08:59:350Luisa Fiorot: 3 .
09:01:649Luisa Fiorot: Se volevo fare un disegnino, era un piano.
09:05:240Luisa Fiorot: Il greco 1 è un altro piano.
09:08:819Luisa Fiorot: Ti gracco 2 paralleli disgiunti.
09:13:880Luisa Fiorot: Ci facciamo? Abbiamo finito i casi perché più di 2 ranghi non possono essere, perché le 2 matrici hanno tutte e 2 2 righe.
09:20:490Luisa Fiorot: E quindi vedete che quello che sappiamo, ma lo sappiamo già dalla vita quotidiana Nere 3 è dettato semplicemente dall'usci ai capelli e dai ranghi di matrici. Basta Quindi significa che voi quando dà letta a un computer Quando io né compito d'esame, vi chiedo di determinare la posizione reciproca.
09:37:979Luisa Fiorot: Di non so questi 2 piani, andate guardare le equazioni
09:41:490Luisa Fiorot: e mettete a sistema. Vi ho insegnato a calcolare i ranghi. E vedete, nella tabellina, in quale caso rientra.
09:47:649Luisa Fiorot: scriviamo la tabellina riassuntiva riassunto della posizione reciproca
09:58:820Luisa Fiorot: reciproca di 2 piani pi greco 1 epi greco 2 in R. 3 .
10:06:640Luisa Fiorot: Qui i ranghi rango di a rango della matrice completa.
10:24:70Luisa Fiorot: e di qua vedrà nessuno in simboli matematici. Abbiamo detto, Primo caso, 1 1 . Questo è il caso di piani uguali
10:37:380Luisa Fiorot: ti greco, 1 uguale di greco. 2 , poi 1 , 2 , sono piani paralleli disgiunti.
10:58:610Luisa Fiorot: Il matematichese paralleli è questo: il simbolo di parallelismo e disgiunti è intersezione uguale insieme vuoto.
11:13:760Luisa Fiorot: Resta l'ultimo caso 2 : 2 .
11:17:270Luisa Fiorot: Questo è il caso di piani, incidenti in una retta.
11:30:70Luisa Fiorot: e scrivete il greco, 1 intersecato pi greco, 2 uguale a una retta.
11:47:150Luisa Fiorot: E
11:53:700Luisa Fiorot: allora domanda per voi: esistono piani, incidenti solo in un punto
11:59:350Luisa Fiorot: risposta è: dipende nel senso in R 3 , No.
12:04:250Luisa Fiorot: Ma è 1 spazio di missione più alta. Vedremo dopo energia, 4 . Sì,
12:08:670Luisa Fiorot: In aree 4 ci sono piani incidenti in un punto
12:12:300Luisa Fiorot: nero. 3 : no. Dopo. Facciamo un esempio.
12:15:890Luisa Fiorot: perché questi sono tutti i ranghi possibili. Non abbiamo tenuto fuori nulla. Queste sono le uniche possibilità che potete avere in 1 spazio a 3 dimensioni
12:25:390Luisa Fiorot: dubbi su questi ranghi. Proviamo un esempio
12:31:940Luisa Fiorot: su questo nodo ha posto lo spazio-tempo e a quell'esercizio per l'immaginazione.
12:37:840Luisa Fiorot: Esempio. Se vi chiedessi la posizione reciproca tra
12:41:960Luisa Fiorot: tra X meno 8 zetta uguale a 1
12:46:510Luisa Fiorot: epi greco, 2 tra x meno 8 Z, uguale a 3 . Cosa mi rispondete?
12:57:340Luisa Fiorot: Prima equazione, vedete che se mettiamo le matrici è 3 : 0 , meno 8 , 1
13:03:830Luisa Fiorot: 3 , 0 , meno 8 3 . Il sistema è impossibile. I ranghi della completa, son diverse ma dell'incompleta sono 1 . Questo siamo nel caso rango di A uguale a 1 perchè vedete la matrice incompleta è questa. E la prima riga è uguale alla seconda.
13:21:470Luisa Fiorot: la matrice completa invece a rango 2 .
13:27:950Luisa Fiorot: E quindi queste sono rette e scurate in rete. Siamo i piani piani paralleli digiunti
13:46:270Luisa Fiorot: 3 ripiani. È molto facile vederlo. Quindi questo è il primo esempio.
13:51:580Luisa Fiorot: Secondo esempio. Vi tengo il primo piano. Lo stesso
13:55:940Luisa Fiorot: il greco, 1 tra ix meno 8 z uguale a 1 e come secondo piano. Mi prendo Ipsum uguale 5 .
14:05:760Luisa Fiorot: Voi li guardate e mi dite subito: Questi sono
14:17:00Luisa Fiorot: rango 2 . 2 .
14:23:810Luisa Fiorot: Questi sono incidenti in una retta, e vuol dire esattamente che la retta. Questa è stata descritta in equazioni cartesiane come l'intersezione di quei 2 piani. Ricordo quindi questi sono piani
14:39:700Luisa Fiorot: incidenti in una retta.
14:46:820Luisa Fiorot: E se vi chiedessi l'equazione cartesiana della retta, sarebbe semplicemente questo sistema. Quindi, singolarmente, i 2 piani sono quelli, quindi la retta R, uguale a pi greco, 1 intersecato pi greco, 2 :
15:01:650Luisa Fiorot: la soluzione del sistema.
15:05:170Luisa Fiorot: Meno 8 Z.
15:07:240Luisa Fiorot: So perché ho scritto 3 meno 8 zetta uguale a 1
15:12:660Luisa Fiorot: hip, se non uguale a 5 , che per i piani è facile.
15:18:650Luisa Fiorot: Allora iniziamo aumentare un po la difficoltà posizione reciproca di un piano d'una retta, Avete il foglio ch'è un piano. Avete un bastoncino e una retta, provate? Siamo in 1 spazio tridimensionale, ditemi voi prima cosa vi viene fuori.
15:35:290Luisa Fiorot: tanto. Iscrivo
16:06:200Luisa Fiorot: allora Quante possibilità vi vengono secondo voi
16:12:660Luisa Fiorot: avete provato? Cioè, girate, cosa viene o la retta è contenuta?
16:17:970Luisa Fiorot: Primo caso, oretta è parallela, disgiunta, o la retta buca al piano. Questo vivene non vi viene altro. Se provate a muovere un po viene sempre 1 di questi tipi.
16:29:420Luisa Fiorot: andiamo a vedere. Perché
16:31:780Luisa Fiorot: allora abbiamo chiamato il piano pigrafico, la retta R. Allora, la retta R è una retta. Ha bisogno di 2 equazioni
16:40:560Luisa Fiorot: a 1 , ix più buno ipsino, più ci 1 zeta ad 1 a 2 x
16:49:800Luisa Fiorot: più Bidue Ipsi non più cdue ztta uguale addicon 2 . Queste vorrei fossero le 2 equazioni cartesiane d'una retta. Per garantirmi che sia una retta, devo scrivere
17:02:540Luisa Fiorot: che lo spazio della soluzione deve avere dimissione 1 . Perciò il rango della matrice incompleta e completa devono essere uguali.
17:11:360Luisa Fiorot: e questo rango dev'essere 2 :
17:14:640Luisa Fiorot: che se l'incompleta rango 2 anche aggiungendo di 1 e 2 , resta di rango 2 , perché avrà 2 righe.
17:20:620Luisa Fiorot: Quindi questo è il modo con cui dichiariamo che quella è una retta
17:25:840Luisa Fiorot: pi greco. Ha una sola equazione e la chiamo a 3 x
17:30:400Luisa Fiorot: bi tra ipsion, più ci 3 Z, uguale di 3
17:36:560Luisa Fiorot: per dire che è un piano il rango Di questo devo ammettere che sia 1 .
17:46:380Luisa Fiorot: E ora che abbiamo fissato i ranghi, vi scrivo direttamente la matrice completa, e vedete che questa volta la matrice che avrà 3 righe.
17:55:720Luisa Fiorot: 3 a 1 vi 1 , 5 1 .
18:06:220Luisa Fiorot: Queste 2 righe sono le 2 equazioni cartesiane della retta R
18:10:700Luisa Fiorot: e poi aggiungiamo: La terza riga è l'equazione del piano E intersechiamo.
18:19:300Luisa Fiorot: allora c'è nata in questo modo una matrice incompleta. A che domanda per voi, quante righe? Ha Dio ve la mostro? La matrice incompleta prima della bara dell'uguale, questa: Che tipo di matrice
18:32:570Luisa Fiorot: per 3 bravissime per 3 coefficienti in er
18:38:50Luisa Fiorot: Mi dite subito i ranghi possibili
18:41:20Luisa Fiorot: Qual è il rango più grande possibile di una matrice tra petrar 3 ,
18:46:520Luisa Fiorot: il rango più piccolo di una generica trape 3 e 0 . Ma di questa 3 per 3 . Si, Come contiene questo di rango? 2 :
18:55:740Luisa Fiorot: avere almeno rango 2 .
18:59:600Luisa Fiorot: Quindi lei è in questo range di ranghi.
19:02:500Luisa Fiorot: La matrice completa. Invece è una 3 per 4 , perché aggiungiamo la colonna dei termini noti
19:10:420Luisa Fiorot: e i ranghi possibili per la completa
19:14:190Luisa Fiorot: sono sempre maggiore uguale a 2
19:16:990Luisa Fiorot: è minor uguale a 3 , perchè una 3 per 4 a massimo 3 righe indipendenti.
19:23:330Luisa Fiorot: Allora, con questo tipo voi vedete già che le possibilità sono Rango 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , che sono le 3 configurazioni.
19:32:780Luisa Fiorot: Rango 2 , 2 , retta contenuta nel piano rango. 2 3 . Non c'è intersezione retta parallelo al piano rango 3 3 , l'intersezione a dimensione 3 , meno 3 , che 0 , è un punto retta bocca al piano in un punto
19:45:880Luisa Fiorot: a scrivere i casi. Quindi, primo caso, sempre dal più piccolo al più grande rango
19:55:130Luisa Fiorot: matrice a uguale a 2 al rango era completa.
20:04:740Luisa Fiorot: Ora, come avete scritto, ranghi uguali sempre. Per capelli
20:12:70Luisa Fiorot: Retta, R intersecato pi greco, Diverso dall'insieme vuoto sono incidenti.
20:24:780Luisa Fiorot: Vediamo la dimensione dell'intersezione: dimensione di ernia intersecato pi greco è numero di incognite, 3 meno il rango.
20:37:460Luisa Fiorot: 3 , meno 2 , 1 ,
20:40:850Luisa Fiorot: quindi, ha una retta che interseca un piano in una retta. E questo succede solo se la retta è contenuta nel piano che
20:49:310Luisa Fiorot: R intersecato di greco deve essere uguale a R, cioè
20:56:900Luisa Fiorot: la retta R è contenuta in un piano ti greco, quindi questa è retta contenuta in un piano.
21:08:970Luisa Fiorot: Piano.
21:20:260Luisa Fiorot: Ovviamente questo è anche il caso parallelo, perché se vi chiedo la dimensione.
21:26:150Luisa Fiorot: quando c'è intersezione non vuota, la definizione di dimensione d'una sottovalutata lineare è la dimensione della giacitura. Quindi la dimensione di guerre intersicato cupi greco, è anche lei e uguale a 1 .
21:39:320Luisa Fiorot: E quindi, siccome Varre intersecato Vp greco è contenuto in Vr e hanno la stessa dimensione.
21:46:840Luisa Fiorot: ci dice che l'intersezione è per forza vere, cioè
21:55:140Luisa Fiorot: Whr, è contenuto in V di pi greco. E questa è la definizione di parallele
22:01:220Luisa Fiorot: che abbiamo dato la giacitura della più piccola che ha la retta contenuta nella giacitura del più grande che è il piano. Quindi questo dice che sono parallele
22:11:880Luisa Fiorot: retta è parallela al piano che Ok.
22:19:450Luisa Fiorot: questo non è importante aggiungere parallelo più per voi per completare la descrizione, perché questo si descrive semplicemente dicendo retta contenuta in un piano.
22:29:740Luisa Fiorot: Facciamo disegno, disegniamo un piano di greco.
22:34:220Luisa Fiorot: è una retta contenuta nel piano.
22:38:60Luisa Fiorot: È il primo caso secondo caso
22:45:700Luisa Fiorot: rango dià. Teniamo il più piccolo possibile, ch'è 2 e aumentiamo il rango della completa. Quindi diverso
22:55:310Luisa Fiorot: da rango della matrice completa che mettiamo uguale a 3 per uscio e capelli.
23:02:440Luisa Fiorot: È vuota.
23:05:570Luisa Fiorot: E quindi scriviamo disgiunti.
23:12:630Luisa Fiorot: retta, e piano disgiunti.
23:15:300Luisa Fiorot: Andiamo a vedere che sono paralleli, calcolando la dimensione
23:20:880Luisa Fiorot: della giacitura della retta intersecata, la giacitura del piano.
23:26:320Luisa Fiorot: E questo è il numero di incognite meno. Il rango della matrice incompleta
23:33:380Luisa Fiorot: quindi è un 3 , meno 2 , 1 .
23:36:740Luisa Fiorot: Allora le 2 giaciture s'interse che non sotto spazio di dimensione 1 ma è contenuta in quella della retta. Questo significa cioè
23:46:860Luisa Fiorot: guerre intersecato pupi greco, dev'essere uguale a Vr.
23:52:60Luisa Fiorot: quindi la giacitura della retta è contenuta nella giacitura del piano E questo dice r parallelo api greco
24:04:640Luisa Fiorot: retta. Scriviamo in rosso parallela. Un piano disgiunti e piano paralleli
24:20:130Luisa Fiorot: è nel nostro caso, disgiunti.
24:24:50Luisa Fiorot: Questo è secondo l'ultimo. E abbiamo finito, Terzo caso
24:34:130Luisa Fiorot: franco 3 3 .
24:43:70Luisa Fiorot: Come sempre per uscio e capelli sono incidenti.
24:47:350Luisa Fiorot: Retta intersecato piano diverso da insieme. Vuoto.
24:52:580Luisa Fiorot: Incidenti.
24:58:530Luisa Fiorot: Ci calcoliamo. La dimensione.
25:02:670Luisa Fiorot: Era inssicato pi greco.
25:05:820Luisa Fiorot: Numero d incognite 3 : meno rango di a meno 3 . 0 .
25:14:200Luisa Fiorot: Quindi ha una retta incidente, un piano in un punto.
25:18:390Luisa Fiorot: Questa retta qualcuno ha disegnato qualcosa incidente un piano in un punto.
25:38:570Luisa Fiorot: Non so come faccio a aver autorizzato questo, ma questo non l'ho fatto io. L'ha fatto qualcuno mi azzurro da casa e non so come abbia fatto.
25:50:590Luisa Fiorot: Vedete. Anzi, vedete come che sia scritto nello schermo
25:56:720Luisa Fiorot: deve andare su zoom. Ma sapete meglio di me, vediamo che cosa devo fare.
26:05:450Luisa Fiorot: E adesso che sono su Zoom. Cosa devo fare per toglierlo?
26:11:330Luisa Fiorot: Passo con la matita. Neanche lo vede
26:18:750Luisa Fiorot: questo: questo: fare, cosa cancellare, no?
26:30:200Luisa Fiorot: Questo, Cioè, la persona che ha scritto avrà scritto così
26:39:920Luisa Fiorot: Va bene, non riesco a farlo.
26:43:00Luisa Fiorot: Va Beh, se qualcuno si è accorto che ha scritto e sciattaglielo. Bene, se no, profugo di andare avanti
26:49:780Luisa Fiorot: dopo, ci prova, ma io provo a scacciar qua trascina per spostare ma niente. Torniamo 0 3 .
27:03:330Luisa Fiorot: Allora retta incidente, un piano in un punto tanto nelle slide che vi salvo, non viene salvato. Questo
27:10:950Luisa Fiorot: dovrebbe andare bene come ci disegniamo? Ci disegniamo un piano di greco, scriviamo pi greco.
27:20:870Luisa Fiorot: Una retta R è il punto di intersezione R intersecato pi greco uguale al punto P Cordo.
27:31:800Luisa Fiorot: retta incidente, un piano in un punto
27:34:960Luisa Fiorot: e poi ci facciamo come sempre, lo scamino riassuntivo.
27:38:930Luisa Fiorot: Quindi riassunto
27:46:230Luisa Fiorot: posizione reciproca di una retta R e di un piano pi greco in R. 3
27:55:220Luisa Fiorot: Abbiamo finito tutti i casi. Abbiamo qui rango di a poi rango della matrice completa.
28:06:830Luisa Fiorot: Poi configurazione
28:14:170Luisa Fiorot: e di qua, la metteremo anche in simboli matematici.
28:18:330Luisa Fiorot: Allora il ranco più piccolo. Era, Siccome la retta aveva bisogno di 2 equazioni indipendenti e rango. 2 rango 2 .
28:26:350Luisa Fiorot: Questo è il caso d'una retta R quindi la rette contenuta nel piano.
28:38:40Luisa Fiorot: e mi scrivete semplicemente R contenuto in pi greco.
28:43:650Luisa Fiorot: Questa ci servirà quando andremo a fare il fascio di piani di sostegno a retta, Cioè, quali sono tutti i piani che contengono una retta? Sono quelli che sono in questa prima configurazione in cui la retta er è contenuta in
28:57:780Luisa Fiorot: poi rango 2 rango 3 .
29:00:810Luisa Fiorot: Questi sono disgiunti e quindi questa è una retta piano paralleli disgiunti
29:16:40Luisa Fiorot: in simboli. Mettete retta parallelo al piano retta intersecato piano uguale insieme vuoto.
29:26:130Luisa Fiorot: Resta l'ultimo un caso, 3 3
29:32:290Luisa Fiorot: è una retta incidente, un piano in un punto
29:48:50Luisa Fiorot: e scriviamo R intersecato pi greco uguale un punto.
29:53:220Luisa Fiorot: Quindi ci abbiamo messo un po arrivare a geometria, ma tutta l'albero che abbiamo fatto adesso ci dice le posizioni reciproche di oggetti geometrici
30:02:350Luisa Fiorot: a seconda della dimensione dello spazio ambiente, semplicemente guardando i ranghi di matrice
30:08:90Luisa Fiorot: che quindi potrebbe esserci un esercizio del tipo, una retta fissata, un piano dipendente da un parametro, determinare la posizione reciproca. Quindi vi viene un sistema di 3 equazioni, 2 della retta e una del piano dipendente da un parametro e a seconda dei ranghi, avrete le varie configurazioni.
30:28:750Luisa Fiorot: domande.
30:32:890Luisa Fiorot: Se no, passiamo a 2 rette
30:35:890Luisa Fiorot: dorette, quello abbiamo visto sono tanti casi
30:44:780Luisa Fiorot: allora 2 rette ci vogliono 2 equazioni. Per la prima retta, 2 equazioni per la seconda retta. Quindi in tutto avremo 4 equazioni. Le incognite sono Xipsi, Ronzeta e più ci sarà la colonna di termini noti.
30:56:950Luisa Fiorot: cordo e rango minimo. Sarà 2 . Allora ranghi. Le dirette possono essere uguali, parallele, disgiunte, incidenti in un punto oppure sghembe e Se sono, le possibilità che ci verranno.
31:09:770Luisa Fiorot: allora iniziamo con calma a scriverci tutto. Ricordo quindi posizione reciproca
31:23:570Luisa Fiorot: di 2 rette, R. E S.
31:30:300Luisa Fiorot: In Rtre, allora le nostre 2 rette ce le scriviamo prima retta a equazione. Queste
31:56:380Luisa Fiorot: queste e scriviamo che sono rette in questo modo.
32:05:40Luisa Fiorot: Questo rango è 2 .
32:08:810Luisa Fiorot: Ora facciamo la stessa cosa per esse. Chiamerò a 3 .
32:14:400Luisa Fiorot: Terza equazione. Inizia così.
32:18:900Luisa Fiorot: Quindi a Pedice. Numero 3 : e l'ultima col 4
32:30:560Luisa Fiorot: è anche qui per dire che è una retta
32:43:580Luisa Fiorot: questo rango. Lo mettiamo uguale a 2 ,
32:48:410Luisa Fiorot: e adesso mettiamo un gran sistema tutto insieme e avremo 4 equazioni. Quindi inizia a scrivere i coefficienti.
32:57:60Luisa Fiorot: Inizia con a 1 , 1 , 5 .
33:02:810Luisa Fiorot: Questo poi ha 2 , 2 2 di 2 e poi a 3 .
33:16:530Luisa Fiorot: E l'ultimo a 4 .
33:26:680Luisa Fiorot: Questa è la matrice da studiare per la configurazione di 2 rette.
33:35:940Luisa Fiorot: Ora come abbiamo fatto fino adesso. Scriviamo prima dove vive la matrice incompleta.
33:42:760Luisa Fiorot: La matrice incompleta è una matrice che ha 4 righe, la prima, seconda, terza e quarta ch'è il pedice. Quindi sono 4 . Ma le colonne sono 3 . Sono la alabi e la C, perché sono tra le incognite. Xipsonzetta. Quindi è una, 4 , per 3
33:59:180Luisa Fiorot: coefficienti reali, allora una matrice 4 per 3 che rango massimo ha 3
34:08:970Luisa Fiorot: il minimo in questo caso e 2 perché contiene quel blocco di rango 2 . Quindi sarà tra 2 e 3 ,
34:17:640Luisa Fiorot: quindi 2 sole possibilità per la matrice completa.
34:22:650Luisa Fiorot: Questo i rango minimo Ancora 2 , ma la matrice è completa. Invece ho saltato di scriverlo. Quante righe Quante colonne ha
34:33:660Luisa Fiorot: Quindi la matrice è completa.
34:36:70Luisa Fiorot: ha lo stesso numero di righe che è 4 ma abbiamo aggiunto la colonna de termini noti. Questa quindi ha la la B, la C e la dì perciò 4
34:48:590Luisa Fiorot: per coefficienti reali
34:50:610Luisa Fiorot: e per 1 a 4 per 4 , quello che si chiama il caso generico. Perché una matrice 4 per 4 è più facile che abbia determinante, diverso da 0 che uguale a 0 , perché sono molti di più i numeri non nulli del numero 0 , quindi basterebbe avere una riduzione di gaos con tutti i pivo non nudi, e in quel caso avrebbe rango o 4 .
35:10:730Luisa Fiorot: Quindi il rango massimo sarà 4 , e sarà quello generico.
35:15:250Luisa Fiorot: Domanda per voi. Se la matrice grande ha determinante nonnullo, cioè Rango 4 . Se togliete, vuol dire che ha 4 colonne indipendenti. Se togliete l'ultima colonna, la matrice che resta che
35:31:220Luisa Fiorot: se erano 4 indipendenti, ne togliete 1 , vi restano 3 indipendenti. Quindi vuol dire che l'incompleta per forza Lango 3 ,
35:38:340Luisa Fiorot: quindi sarà 3 , 4 , la configurazione più probabile e quella sulle rette sghebe
35:44:760Luisa Fiorot: Andiamo a vedere i ranghi. Primo caso.
35:50:580Luisa Fiorot: i ranghi più piccoli possibili sono 2 2 di a
35:55:640Luisa Fiorot: uguale al rango della matrice completa, e i 2 ranghi uguale a 2 significa per rusci e capelli
36:06:680Luisa Fiorot: R intersecato esse diverso dall'insieme vuoto, cioè incidenti.
36:16:760Luisa Fiorot: ma l'intersezione a questa dimensione dimensione di er intersecato. Esse è il numero d'incognite meno rango.
36:27:720Luisa Fiorot: 3 , meno 2 , 1 , sono 2 rette che si intersecano in una retta. Succede solo se sono uguali?
36:35:820Luisa Fiorot: R intersecato S, uguale R. Uguale. S.
36:39:810Luisa Fiorot: Disegno una retta e scrivo a Rowless 3 .
36:44:780Luisa Fiorot: Questo qui è il caso di rette uguali.
36:54:300Luisa Fiorot: Vi al secondo caso, secondo caso, il rango dell'incompleta 2 ,
37:06:250Luisa Fiorot: e aumentiamo di 1 il rango della completa. Quindi la mettiamo 3 ,
37:15:100Luisa Fiorot: siccome sono diversi, per rusce e capelli è l'insieme. Vuoto.
37:23:760Luisa Fiorot: E Quindi, queste sono disgiunte.
37:31:660Luisa Fiorot: quindi disgiunta L'insieme vuoto, però possiamo chiederci qual è la dimensione della intersezione delle giaciture per vedere se sono parallele o sghemb Questo sarà il caso parallelo.
37:42:690Luisa Fiorot: Quindi, andando a calcolare la dimensione di
37:46:110Luisa Fiorot: V. R intersecato Vs: questo è sempre il numero di incognite meno. Il rango della matrice incompleta.
37:56:610Luisa Fiorot: 3 , meno 2 : 1
37:59:990Luisa Fiorot: vedete che Questo non è il caso parallele. E non è caso sghembe perchè il caso sghemb è intersezione 0 dimensione, quindi questo sarà il caso parallele. Perciò
38:11:710Luisa Fiorot: questo ci dice che varre intersecato Vs è contenuto in vere e anche in Wes
38:19:20Luisa Fiorot: della stessa dimensione. Succede solo in questo caso.
38:24:670Luisa Fiorot: Se questa intersezione è uguale sia varre che abus
38:29:600Luisa Fiorot: questa che vedi evidenzio è la condizione di parallelismo. Quindi rette parallele.
38:40:40Luisa Fiorot: Questa da paralillismo è disgiunto. E l'avevamo già messo prima.
38:43:980Luisa Fiorot: Questo in simboli, è questo
38:46:960Luisa Fiorot: E allora, se ce le disegniamo, le disegniamo così. Una retta R e una retta esse parallele ma disgiunte.
38:54:980Luisa Fiorot: mettetevele come volete, o così, tipo binari di un treno. Va bene, li pensiamo come rette.
39:05:710Luisa Fiorot: Adesso gli faccio notare che è vero che la matrice completa, vi ricordo, era una 4 per 4 ,
39:13:570Luisa Fiorot: ma non potrà mai succedere che il rango de l'a- 2 e il rango della completa 4 , perché la matrice completa giunge un'unica colonna. Quindi se la matrice incompleta a rango o 2 , aggiungendo una colonna, si può aumentare solo di 1 . La dimensione dello spazio delle colonne
39:29:280Luisa Fiorot: accordo. Questo per giustificarvi il Cap. Il fatto che non può succedere che ci sia rango 2 rango 4 . Questa cosa non può succedere mai? Perché avete aggiunto una sola colonna. Quindi al massimo, aggiungete un 1 : la differenza tra i nani.
39:42:350Luisa Fiorot: Questo dice che allora il passo successivo ci obbliga a cambiare il rango dell'incompleta.
39:48:440Luisa Fiorot: Questo può essere 3 uguale al rango della completa.
39:53:640Luisa Fiorot: Perciò per usci e capelli. L'intersezione
39:58:730Luisa Fiorot: è diversa dall'insieme vuoto. E quindi queste sono incidenti.
40:07:810Luisa Fiorot: incidenti dove la dimensione dell'intersezione è 3 meno rango
40:18:500Luisa Fiorot: meno 3 , è 0 , quindi, sono 2 rette incidenti in un punto
40:26:10Luisa Fiorot: r. S. Incidenti in un punto rette incidenti in un punto
40:47:330Luisa Fiorot: cordo
40:49:410Luisa Fiorot: resta l'ultimo caso: il rango dell'incompleta può esser 3 , cioè, tutte e 3 le colonne indipendenti. E quando aggiungete la colonna dei termini, noti, vi diventano a 4 per 4 che a rango 4 . E questo è il caso più probabile
41:02:730Luisa Fiorot: caso e ultimo rango dell'incompleta 3 , diverso
41:12:690Luisa Fiorot: dal rango della matrice completa. 4 .
41:17:480Luisa Fiorot: Quindi mi scrivete per rusce e capelli.
41:21:720Luisa Fiorot: Le rette non si intersecano, Quindi sono disgiunte.
41:32:620Luisa Fiorot: E quando andiamo a calcolare la dimensione della giacitura di R intersecato. Quella di esse.
41:39:450Luisa Fiorot: Questo è il numero di incognite, meno il rango di A
41:44:690Luisa Fiorot: e 3 meno 3 . 0 . Quindi le giaciture sono in somma diretta che il caso schembo, cioè
41:54:00Luisa Fiorot: where intersecato ws, è uguale al vettore nullo.
41:59:890Luisa Fiorot: Questo con questa ci dicono, rette sgambe.
42:15:190Luisa Fiorot: Bene, Ce ne andiamo a disegnare. Dovremo disegnare per essere sicuri che se 1 sghemb io vi consiglio di disegnare in 2 piani paralleli.
42:24:430Luisa Fiorot: Vi
42:26:330Luisa Fiorot: per evidenziare che non hanno intersezione, è difficile fare un disegno nel piano accordo, quindi queste non hanno la stessa direzione e non sono incidenti. Quelli sono sghembe.
42:38:630Luisa Fiorot: Per finire, la lezione di oggi facciamo la tabella riassuntiva, quindi riassunto
42:47:510Luisa Fiorot: posizione reciproca di 2 rette. Quindi. Dr: E. S.
42:55:60Luisa Fiorot: In R. 3 Il riassunto è questo: come sempre, rango dell'incompleta della matrice.
43:09:570Luisa Fiorot: Vi questo configurazione.
43:23:480Luisa Fiorot: Siamo partiti con 2 equazioni per R e 2 equazioni per esse il rango più piccolo possibile.
43:31:290Luisa Fiorot: Questo vuol dire che la retta R è uguale ad esse. E questo è caso, dirette uguali.
43:42:690Luisa Fiorot: Poi abbiamo fatto il caso, 2 , 3 . Queste sono rette parallele, disgiunte
43:56:550Luisa Fiorot: e me le scrivete rette parallele, e questo è il disgiunto.
44:05:380Luisa Fiorot: Poi abbiamo visto 3 3 sono i casi in cui sono uguali. Sono tutti casi, incidenti. Queste sono rette incidenti in un punto
44:25:610Luisa Fiorot: Quindi R intersecato s. È un punto.
44:30:40Luisa Fiorot: è il caso generico. Che vuol dire che se chiedete a un compiuto, dir generarvi i coefficienti dell'equazione in modo causale. Il gra è una matrice 4 , per 4 , che è molto più probabile che abbia determinante, non nullo e quindi il caso sghembo
44:45:650Luisa Fiorot: rango di a 3 rango della completa. 4 Queste sono rette, Mbe.
44:53:940Luisa Fiorot: che è il caso non complanare. Tutti gli altri sono complanari, questo no e questo sghembe. Vi ricordo che si scrive prima disgiunte
45:04:430Luisa Fiorot: e poi ware intersecato Vs uguale lettore nullo.
45:12:430Luisa Fiorot: Vi
45:14:870Luisa Fiorot: Questo significa che quando vi verrà richiesto, nel compito di determinare la posizione reciproca di 2 rette dev'essere dentro questa lista.
45:24:140Luisa Fiorot: Vi per farvi un esempio, Prendiamoci. Questi sono gli appelli dell'anno scorso. Forse era l'ultimo quando non c'è.
45:33:140Luisa Fiorot: Vedete, iniziano sempre, dice, determinare la posizione reciproca fra Rs e la loro distanza.
45:41:10Luisa Fiorot: la distanza, la faremo la prossima settimana, ma la posizione reciproca l'abbiamo fatta Oggi.
45:47:310Luisa Fiorot: l'esercizio geometria r. S. Anche qua determinare posizione reciproca. Intanto vedo già che non sono parallele. Queste non possono essere parallele perché la giacitura della prima retta, che è questa
46:00:630Luisa Fiorot: è 1 meno 1 0 e non è uguale alla giacitura della seconda retta come spazi vettoriali. Quindi vedo già che quelle 2 rette non sono parallele, quindi possono essere soltanto o incidenti o Sghembe
46:13:50Luisa Fiorot: Vedo che in questo caso saranno sghembe.
46:16:280Luisa Fiorot: Questo perché ve lo mostro la prossima volta, questo punto. 2 , 1 8 , questo
46:22:420Luisa Fiorot: questo piano, vedete, Esse, è contenuto nel piano Z uguale a 0 , mentre il re terre è contenuta nel piano Z ugualedotto. Quelli Quindi sono durette in 2 piani distinti Z 0 Z 8 e che non sono parallele. Quindi quelle son durette sghembe.
46:39:610Luisa Fiorot: Bene, questo era nell'ultimo esercizio del primo appello. Vedete, c'è una retta e vi chiede di terminare e cozioni cartesiane della retta R Cordo e parametri che della retta esse passante perpì ortogonale. Faremo la prossima settimana
46:54:210Luisa Fiorot: però tutti questi esercizi del tipo passare da equazioni cartesiane parametriche. E viceversa, le abbiamo iniziati Oggi, quando, all'inizio dell'ora di lezione, vi ho illustrato i vari modi per scrivere, descrivere una sottovaluta lineare
47:08:770Luisa Fiorot: le posizioni reciproche, quelle che abbiamo fatto adesso.
47:12:50Luisa Fiorot: La prossima volta. Avrei voluto farlo, oggi ma è esercizio per l'immaginazione. Provate voi a pensarci: Se avete 2 piani in 1 spaziotempo a 4 dimensioni: Xxipz e il tempo
47:22:790Luisa Fiorot: piano dissione. 2 in 4 dimensioni ha bisogno di 2 equazioni. Quindi ci vogliano 2 equazioni per il primo piano, 2 equazioni per il secondo piano, e quindi la matrice totale è molto simile a questo, perché sarà una matrice che ha 4 righe come qua, 2 equazioni per il primo piano 2 per il secondo piano.
47:41:180Luisa Fiorot: Ma c'è una colonna in più qua dentro perchè Questo è coefficiente di X Ips nonzetta. E c'è una colonna per il tempo, Quindi lì completa è una, 4 per 4 , e la completa è una 4 per 5 , e quindi una 4 , per 4 , l'incompleta può avere rango 4 . E in quel caso la completa, anche lei, rango 4 saranno 2 piani incidenti in un punto.
48:03:600Luisa Fiorot: Per farvi un esempio.
48:07:460Luisa Fiorot: 2 piani incidenti in un punto X uguale a 0 . Ips non uguale a 0 è un primo piano sono 2 equazioni: ztta uguale 0 . Tempo uguale a 0 .
48:17:20Luisa Fiorot: Questi sono 2 piani nello spaziotempo, incidenti in un punto ve li Immaginate.
48:24:470Luisa Fiorot: questo è più facile da immaginare perché vive solo a tempo 0 .
48:31:250Luisa Fiorot: Questo è il piano coordinato Xyps che vive al tempo 0 . Quindi gli facciamo una foto, Dico tempo, 0 attacca. E lui ha sparito. Non vive più al tempo dopo
48:40:320Luisa Fiorot: primo piano. Quindi questo è pi greco 2 .
48:43:630Luisa Fiorot: Il primo piano pi greco, 1 è x uguale a 0 Ips non uguale a 0 . Se lo faccia, la foto al tempo 0 . Tempo 0 . Xugulazzareri psionzero e la stanzetta z qualunque. Ma siccome quest'asse Zetta vive in ogni tempo dai un piano nello spazio, tempo.
48:59:820Luisa Fiorot: Perché andiamo a scrivere in forma parametrica. Questo è 0 0 Z. Il tempo ha bisogno di 2 parametri. Questa invece è X ipsino 0 . 0 . Questo è un piano che vive al tempo 0 quando l'intersecati.
49:18:380Luisa Fiorot: Questo è ti greco, 1 intersecato a pi greco 2 cordo qui in esercizio per l'immaginazione, che è una retta che però varia anche in funzione del tempo nello spazio. Tempo Un piano
49:29:550Luisa Fiorot: è l'asse dele zitta a nastri dele zeta che continua a vivere sempre. Questo è questo piano che vivessero a tempo 0 , quindi al tempo 0 . Questa è la foto. Poi questo sparisce, e questo continua a vivere in ogni tempo.
49:41:930Luisa Fiorot: Quindi anche questa che nello spazio tridimensionale, cioè ad ogni tempo al tempo 0 , una retta al tempo, unaare retta e così via. Siccome vive in ogni tempo come oggetto geometrico a dimensione 2 .
49:53:600Luisa Fiorot: Per Oggi finiamo qua nuovo weekend.
49:57:530Luisa Fiorot: Arrivederci.