Trascrizione
08:27:880Luisa Fiorot: Vi condividiamo.
08:31:30Luisa Fiorot: Non dividi.
08:33:260Luisa Fiorot: Spero che da casa vediate se avete problemi, ditemelo, perché non so se si vede ilan la Chat.
08:41:270Luisa Fiorot: Ecco, mi dica, 6 .
08:49:30Luisa Fiorot: Sì,
08:55:380Luisa Fiorot: 6 .
08:59:200Luisa Fiorot: Ok. Quindi torno su.
09:04:540Luisa Fiorot: Era questo, sì, ma che
09:12:460Luisa Fiorot: non andiamo a vedere. Qui Uh era
09:16:400Luisa Fiorot: X 1 , meno extra Ue a 0
09:19:230Luisa Fiorot: X 2 , meno extragola 0 e l'altra equazione multipla doppio
09:24:900Luisa Fiorot: era 1 1 , 2 , meno 1 ,
09:28:990Luisa Fiorot: 0 0 1 3 e terzo vettore 2 volte. Il primo.
09:33:380Luisa Fiorot: Allora, se lei trova l'equazione Cartesane di V doppio, mi mette xuno ex 2 Xx 4
09:41:10Luisa Fiorot: a volte il primo più del secondo. Questo fa a
09:45:450Luisa Fiorot: a 2 . Af: più B meno A, più 3 B, quindi le viene xuno Gualada X con 2 ugurada
09:57:910Luisa Fiorot: x con 3 uguale 2 , ap. B,
10:01:480Luisa Fiorot: x con 4 uguale a meno a più 3 volte B
10:06:560Luisa Fiorot: e ora si opera con eliminazione del parametro. Quindi scelgo un'equazione facile che contenga un parametro, per esempio. Questa allora sarà uguale exuno cancello l'equazione. Sostituisco
10:18:420Luisa Fiorot: con 2 uguali con 3 uguale a 2 B,
10:25:900Luisa Fiorot: x con 4 uguale a meno x con 1 più 3 volte B fino qua.
10:33:610Luisa Fiorot: No? Bene, allora selezioniamo un'equazione facile che contenga la b ricavo La B vi sarà x con 3 meno 2 voltex con 1 cancello. Questa la prima equazione resta.
10:47:40Luisa Fiorot: e la seconda equazione diventa ex- 4 uguale, meno ex 1 , più 3 volte x, con 3 meno 6 x con 1 .
10:57:820Luisa Fiorot: So se le torna. Quindi questo qui. X 1 ,
11:01:80Luisa Fiorot: guaix 2 . Questo qui a sinistra c'è un meno settex con 1 che lo porto a destra
11:07:530Luisa Fiorot: è 7 volte x, con 1 ,
11:10:500Luisa Fiorot: meno 3 volte x, con 3
11:13:600Luisa Fiorot: x, con 4 uguale a 0 e torna fino a qua
11:20:90Luisa Fiorot: intersechiamo con Hou, quindi abbiamo. È la prima equazione di U
11:26:350Luisa Fiorot: 2 Quale extra è la seconda yu metto quelle Tv doppio.
11:39:520Luisa Fiorot: Allora prima è xuno uguale extra
11:42:900Luisa Fiorot: xdue uguale extra. È la seconda, che è la terza che x 1 uguale ex 2 sostituendo extra ueguale. La prima, quindi questa si può eliminare. Ricordo, sostituendo nell'ultimo, mi resta 7 , volte
11:55:130Luisa Fiorot: meno 3 x con 3 X con 4 .
11:59:920Luisa Fiorot: Guarda, 0 .
12:01:310Luisa Fiorot: Metto tutto in funzione dix con 3 Sarà xuno uguale extra
12:07:150Luisa Fiorot: uguale extra. Questo qui viene 7 meno 3 fa 4 x con 3 , quindi x, con 4 uguale a meno 4
12:15:900Luisa Fiorot: xcon 3 , Quindi prendo Generico Xx 4 , e vado a sostituire Swix 1 che devo mettere X con 3
12:28:300Luisa Fiorot: con 2 che devo mettere ex contrae
12:31:590Luisa Fiorot: x con 3 . Non c'è da sostituire, è sux 4 che ha meno 4 ex contrae.
12:37:990Luisa Fiorot: Questi sono tutti multipli di 1 1 1 meno 4 risulta uguale 4 .
12:46:890Luisa Fiorot: Quindi un intersecato v doppio è sotto spazio generato da questo.
12:53:900Luisa Fiorot: non so. Magari c'era un errore di conto.
13:00:920Luisa Fiorot: 6
13:07:190Luisa Fiorot: sì, Però dopo se
13:13:680Luisa Fiorot: Six 1 uguale ex 2 . È vero, però non posso niente, cioè queste 2 sono indipendenti.
13:21:130Luisa Fiorot: Non so cosa si intende, cioè Leid Se le Accorpa le deve scrivere così. Perché se elimina Ex Dueegualex contrasta eliminando un'equazione.
13:32:650Luisa Fiorot: Quindid forse le veniva di dimensione 2 . A quel punto interessato.
13:39:120Luisa Fiorot: Strano dopo, guardiamo magari alla fine della lezione, guarda il suo conto.
13:43:560Luisa Fiorot: ripartiamo invece con il progetto di oggi.
13:48:930Luisa Fiorot: la relazione 38 . La proposta è di fare questo appello, che è l'ultimo appello dell'anno scorso. Ricordo allora le domande di teoria erano enunciare e dimostrare trema di uscia e capelli quindi mi aspetto che voi scrivete, non so enunciato 2 punti: scrivete rinunciato poi a dimostrazione 2 punti.
14:06:350Luisa Fiorot: dimostrare che dato tì un sottospazio vittoriale di renne, allora T somma diretta a te, ortogonale e guarire. N Dovetti, ortogonale l'ortogonale di tì Qui mi aspetto che riscriviate non è obbligatorio. Ma domanda, 2 2 punti e scrivete enunciato che è già scritto. Qua Questo è poi dimostrazione, e lo dimostrate.
14:25:120Luisa Fiorot: Iniziamo col primo esercizio. Il primo esercizio è questo lo copio.
14:46:260Luisa Fiorot: lo samo, è l'esercizio di sottospazi. Questo volevo alzare questo banner. Va bene.
14:53:970Luisa Fiorot: allora ci dà 2 sottospazi che siamo in aree 4 qua coordinati.
15:06:830Luisa Fiorot: Allora abbiamo 2 sottospazi, il primo a questo x 1 più x, con 2 meno x con 4 uguale 0
15:15:120Luisa Fiorot: x contrar con 4 ugura 0 .
15:19:60Luisa Fiorot: Allora abbiamo 4 incognite, 2 eacute rango avrà dimensione. 2 .
15:33:480Luisa Fiorot: Prima cosa ci chiede una base U di e la dimensione
15:38:500Luisa Fiorot: sottinteso che la chiede, ma lo scriverò magari esplicitamente. Allora una base si risolve la seconda equazione è
15:45:610Luisa Fiorot: uguale a meno ex con 4 ,
15:48:590Luisa Fiorot: e la prima sarà uguale meno x, con 2 più x con 4 ,
15:56:40Luisa Fiorot: quindi ho esplicitato tenendo come parametri x con 2 x con 4
16:02:100Luisa Fiorot: V'ha insegnato. Prendete il vettore generico D.
16:06:500Luisa Fiorot: Dobbiamo andare a sostituire solo xuno e x con 3 .
16:12:590Luisa Fiorot: Il nostro U è questo: di xuno. Dobbiamo scrivere meno ex con 2 tux, con 4
16:20:720Luisa Fiorot: invece di nex, con 4 , e resto.
16:25:240Luisa Fiorot: i parametri rimasti sono ex 2 , ex 4 appartenenti. Terre.
16:32:520Luisa Fiorot: Questo sarà il sottospazio generato da primo vettore dato dai coefficienti Dix con 2 , che sono meno 1 :
16:39:840Luisa Fiorot: 1 : 0 0 vettore coefficienti di che sono 1 0 meno 1 1 cordo.
16:52:590Luisa Fiorot: Se ci fosse scritto di mostrare che un sottospazio questa è esattamente la dimostrazione, perché questo è l'insieme delle combinazioni lineari, e abbiamo dimostrato che allora l'insieme delle combinazioni lineari è sempre un sottospazio.
17:04:839Luisa Fiorot: Vi basterebbe dire che quello è uguale al sotto spazio generato. Per dimostrarlo.
17:10:430Luisa Fiorot: Una base di u uguale a si mette insieme di graffa meno 1 : 1 : 0 0
17:19:619Luisa Fiorot: 1 , 0 , meno 1 1 .
17:23:40Luisa Fiorot: Poi scriviamo dimissione diu 2 ,
17:32:480Luisa Fiorot: il risultato vado su e per essersi. Quello di non dimenticare niente, incomincio a cancellare questo. L'abbiamo fatto.
17:40:820Luisa Fiorot: scusate fino qua e terminare una base. Dio
17:46:240Luisa Fiorot: ci chiede determinare una base div doppio dell'intersezione della somma. E se gli spazi sono in somma diretta, quindi passammo a v doppio che a 2 equazioni. Sono Queste
17:58:410Luisa Fiorot: sono 2 X 1 , meno ex 2 menx 4 uguale 0 meno 4 : xuno con 2
18:14:894Luisa Fiorot: con 4 uguale 0 .
18:18:330Luisa Fiorot: Allora anche qua Posso stimare subito la dimensione div doppio.
18:22:460Luisa Fiorot: perché la dimensione di w doppio è il numero di incognite che 4 meno rango. Chiedo voi quanto è il rango di questo sistema?
18:30:420Luisa Fiorot: È 1 , perché le 2 equazioni sono chiaramente multiple.
18:34:140Luisa Fiorot: La seconda si può cancellare perché è meno 2 volte. La prima e quindi 4 meno 1 3
18:40:820Luisa Fiorot: hanno 1 spazio a dimensione 3 , l'altra ha dimensione, 2 , Siamo in R 4 , 3 più 2 fa 5 certamente non saranno in somma diretta.
18:49:230Luisa Fiorot: Ricordo
18:50:540Luisa Fiorot: allora, in ogni caso, finiamo prima la consegna di che trovare una base di V doppio. Allora, l'equazione di V doppio, per esempio, metto ex 4 uguale a 2 meno ex Con 2 .
19:01:910Luisa Fiorot: Prendo il mio generico vettore dei re 4
19:07:280Luisa Fiorot: cerchio, l'unico che devo sostituire sarà questo. E quindi adesso doppio sarà
19:14:340Luisa Fiorot: xx 2 x-stra. Non devo sostituire. Quindi li ricopio e Sux 4 , devo sostituire 2 xuno meex con 2
19:25:430Luisa Fiorot: e i parametri rimasti sono
19:32:980Luisa Fiorot: questa dimensione 3 generato da coefficienti di Xuno sono 1 0 0 2 .
19:41:120Luisa Fiorot: Coefficienti di X con 2 sono 0 1 , 0 meno 1 .
19:46:710Luisa Fiorot: Coefficienti Dix Con 3 sono 0 0 1 : 0 , quindi base div doppio uguale.
19:57:590Luisa Fiorot: Apro. La Parentesi graffa e mette i 3 vettori.
20:11:550Luisa Fiorot: chiudono a graffa e aggiungo, dimensione di w doppio
20:15:410Luisa Fiorot: uguale omesso tra vettore. Quindi 3 ,
20:22:660Luisa Fiorot: ricordo.
20:29:430Luisa Fiorot: torniamo su e abbiamo aggiunto questa risposta
20:34:80Luisa Fiorot: dunque una base di V. Dubbio. E Ora, siccome ho già visto che una dimensione 2 , l'altra dimensione 3 e samenere 5 , scrivo subito questa che non so nessuna diretta
20:46:450Luisa Fiorot: allora.
20:50:920Luisa Fiorot: essendo dimensione di Hugo 2 div doppio o guarda 3 .
20:59:930Luisa Fiorot: Se Uh fosse in somma diretta
21:09:820Luisa Fiorot: con buddoppio, la dimensione della somma
21:16:420Luisa Fiorot: dovrebb'essere la dimensione del primo ch'è 2 , più la dimensione del secondo che tracchia fa 5 .
21:22:830Luisa Fiorot: Vi
21:24:560Luisa Fiorot: soav doppia un sotto spazio di R 4 e non esistono sotto spazi di aree. 4 di dimensione 5 .
21:31:610Luisa Fiorot: Questo è impossibile che è meglio questo. R.
21:36:660Luisa Fiorot: 4 . Quindi impossibile.
21:42:40Luisa Fiorot: Perché questo dovrebbe avere dimensione. 5 dovrebbe essere minore, uguale a 4 , che è impossibile. Quindi non sono.
21:51:930Luisa Fiorot: Insomma diretta
22:02:720Luisa Fiorot: che passiamo al calcolo dell'intersezione.
22:10:370Luisa Fiorot: Calcoliamo intersecato, fu doppio.
22:14:490Luisa Fiorot: Questo è semplice farlo col sistema, perché abbiamo equazioni cartesiane di equazioni Cartesane, Div Doppio. Quindi andiamo a mettere insieme il sistema di tutte le equazioni. Allora la prima equazione
22:26:10Luisa Fiorot: era Ix 1 più X, con 2 meno ex conquattro uguale a 0 . Questa è la prima equazione di Uh, la seconda equazione di Ue X con 3 più x, con 4 uguali 0 .
22:40:610Luisa Fiorot: E poi c'è quella di V doppio perché l'ultima era multipla di quella di doppio. Quindi Wddopp n'era rimasta una sola che è questa qua D X 1 menx con 2 Venex con 2 Venex con 4 guarda 0 .
22:55:190alessandro casarin: La.
22:58:830Luisa Fiorot: Per il
23:00:310Luisa Fiorot: Allora andiamo avanti. E cosa dobbiamo fare Dobbiamo adesso? Risolvere il sistema lineare. Possiamo risolverlo in vari modi. Se volete, possiamo risolverlo per sostituzione. Quindi abbiamo qui X con 3 uguale a menx, con 4
23:13:960Luisa Fiorot: qui x con 1 uguale a meno X con 2 più x con 4 . E andiamo a sostituire nell'ultimo, quindi 2 , ex 1 diventa meno 2 volte X con 2
23:25:450Luisa Fiorot: 2 volte ex con 4 X, con 2 meno x, con 4 uguale a 0 .
23:33:370Luisa Fiorot: Quindi prendo l'ultima equazione, parto dall'ultimo, che ha meno 2 , ex 2 , menox 2 sarà meno 3 voltex, con 2 ,
23:40:740Luisa Fiorot: duex, con 4 meno ex con 4 X con 4 : Guarda, 0 .
23:47:840Luisa Fiorot: Controllate i conti, quindi dovrebbe essere x con 4 uguale a 3 voltex con 2 . Questa
23:55:210Luisa Fiorot: questo è x con 3 uguale a meno ex con 4 , e quindi sostituendo x con 3 , è uguale a meno 3 voltex con 2 .
24:04:770Luisa Fiorot: E questo è uguale a meno ex con 2 uix con 4
24:11:720Luisa Fiorot: e sostituendo ci resta ex 1 uguale a meno x, con 2
24:17:380Luisa Fiorot: x con 4 , che è 3 volte x, con 2 , quindi 3 , meno 1 , 2 volte X con 2 .
24:24:480Luisa Fiorot: Vi tornano i conti.
24:30:400Luisa Fiorot: Se volete. Voi siete qua, potete farlo voi in autonomia, e poi controllate col mio vediamoston.
24:36:540Luisa Fiorot: Se sono questi, allora abbiamo questo
24:42:670Luisa Fiorot: 4 e l'intersezione ci dice che dovevamo andare a sostituire invece di xuno 2 voltex con 2
24:50:980Luisa Fiorot: 2 . Non c'è niente da sostituire. Invece di Xcontrar, meno 3 x con 2
24:56:970Luisa Fiorot: invece di x conquattro 3 voltex con 2 .
25:01:290Luisa Fiorot: È l'intersezione al variare del parametro X con 2 inerre.
25:07:60Luisa Fiorot: Questo quindi intersezione sono tutti multipli. Quindi sotto spazio generato da 2 , 1 , meno 3 , 3 .
25:19:490Luisa Fiorot: Allora andiamo a scrivere la base dell'intersezione. Insieme, cartagraffa con l'unico vettore 2 , 1 , meno 3 3 ,
25:30:850Luisa Fiorot: e la dimensione, allora dell'intersezione 1
25:43:370Luisa Fiorot: che
25:44:980Luisa Fiorot: quindi abbiamo il salto sistema trovato. Questo è compatibile, perché sappiamo che non so nessuna diretta. Quindi l'intersezione non può essere 0 , deve avere almeno dimensione, 1 .
25:54:900Luisa Fiorot: Andiamo! Su Abbiamo trovato questo che ce lo cancelliamo.
26:01:40Luisa Fiorot: Una base di intersezione. Adesso andiamo a finire trovando una base della somma.
26:07:40Luisa Fiorot: Allora, per trovare una base della somma. Prima cosa stimiamo con la formula di Grassman, la dimensione dello spazio: somma
26:13:200Luisa Fiorot: dimensione doppio dimensione di U, dimensione di w doppio meno di un'intersezione
26:28:830Luisa Fiorot: uh. Aveva dimissione, 2 u doppio una sola equazione aveva dimensione 3 , intersezione a dimensione 1 . Quindi questo fa tra più 2 , meno 1 ,
26:40:80Luisa Fiorot: Vi, Qr, dimensione 4 : vuol dire che tutte le 4 .
26:57:850Luisa Fiorot: Se a tutto R 4 scegliete voi una base qualunque di, ad esempio la base canonica, quindi
27:05:680Luisa Fiorot: senza dover far conti 1 0 0 0 0 1 , 0 0 0 0 0 1 ,
27:17:30Luisa Fiorot: magari dimenticato; il terzo no 1 0 0 0 , 0 , 0 , dimensione della somma 4 .
27:36:240Luisa Fiorot: Quindi quando si sa che è lo spazio ambiente, tutto vi consiglio di fare così, perché ricordatevi che comunque va verificata la compatibilità con la formula di grasma.
27:45:890Luisa Fiorot: L'altro metodo, se no era mettere la base di Uh
27:49:840Luisa Fiorot: che erano 2 vettori in riga base di voucher che sono tra vettori in riga avrete una matrice con 5 righe e 4 colonne e 2 , quella lì avrà Rango 4 . Quindi riducendo con Gaus vi vengono 4 righe non nulle nella riduzione. Con i 4 pivot su la degonale e una riga, nulla viene
28:07:460Luisa Fiorot: onde evitare di fare intanto conti per niente che non serve fare, e poi magari 1 lo sbaglia. Gli viene. Non so a 2 righe nulle. A quel punto non è neanche compatibile con la formula di Grassman. Nessuno vi richiede di fare per forza quella.
28:20:390Luisa Fiorot: diciamo: Non vi ho chiesto quello. Le ho chiesto una base qualunque.
28:25:420Luisa Fiorot: Quindi abbiamo finito la consegna del punto. A passiamo al punto B. Il punto B inizia con completare la base B U intersecato V doppio dell'intersezione ad una base C ci sarà il nome della base di V doppio.
28:41:570Luisa Fiorot: Andiamo a fare questo, di completare la base trovata dell'intersezione.
28:55:210Luisa Fiorot: Una base Vi, d Wodoc significa Questo significa che andiamo a ricopiare la base dell'intersezione che abbiamo trovato.
29:07:830Luisa Fiorot: Torno su la base dell'intersezione. Cola. Qua è 2 , 1 , meno 3 , 3 , 2 , 1 , meno 3 , 3 .
29:18:20Luisa Fiorot: I Scrivo la base che avevo trovato divo doppio, perché i vettori per completarli li vado a prendere da quella
29:25:740Luisa Fiorot: alla base di votoppio 3 sopra questo
29:50:600Luisa Fiorot: 1 non riscott Agrave.
29:55:00Luisa Fiorot: eccolo qui. Questa qui è la nostra base divo doppio Allora quello che ci sta chiedendo questo punto è di far questo di prenderci determinare una base che si chiama C
30:06:460Luisa Fiorot: ottenuta completando. Significa che il primo vettore di questa base voglio che sia quello dell'intersezione 2 , 1 , meno 3 . 3 .
30:15:900Luisa Fiorot: Siccome v doppia dimensione, 3 , significa che io devo andare a cercare qua dentro 2 vettori, li chiamerò
30:23:690Luisa Fiorot: doppio. Primo, in modo che questa sia una base di vo doppio
30:32:460Luisa Fiorot: che
30:33:760Luisa Fiorot: l'approccio teorico a questo lo dice la parola completare è il tema di completamento a base tonama di completamento a base Era quell'algoritmo che dice: Va bene, Prendi un primo vettore che non sia nullo in bu doppio. E ce lo dice già quale prendere. È questo. Non c'è scelta perché dice che vogliamo completar questo.
30:52:580Luisa Fiorot: dobbiamo aggiungere un vettore budocchio, modo che sia
30:57:490Luisa Fiorot: da teoria. Ci dice che dobbiamo cercarlo inv doppio e che non sia
31:03:230Luisa Fiorot: nel sottospazio generato dal precedente. Altrimenti non sono indipendenti.
31:08:360Luisa Fiorot: C'è l'algoritmo di completamento. A base ci dice come aggiungere vettori in modo che restino linearmente indipendenti. Se ne aggiungiamo 2 avremo raggiunto il numero di vettori della base che è 3 , e quindi quella sarà automaticamente una base, perché il numero giusto.
31:22:700Luisa Fiorot: Quindi il vettore fu doppio. Se lo voglio cercare
31:26:240Luisa Fiorot: con questa richiesta, me lo vado a cercare nella base, quindi cerchiamo dentro questa base, un vettore che non sia multiplo di quello per esempio. Il primo va bene. Quindi posso scegliere un doppio uguale a 1 0 .
31:40:590Luisa Fiorot: Vedo che il primo di quella base mi soddisfa certamente questa richiesta
31:44:860Luisa Fiorot: oppure il terzo se ne volete 1 più facile Già, rozzare 1 0 va bene uguale. Ricordo quello che preferite a questo punto, quindi, la nostra C base è questa.
31:55:720Luisa Fiorot: 2 , 1 , meno 3 , 3 , a cui aggiungiamo 1 0 0 2 . E fino qua, va bene, Ci manca il terzo vettore e il doppio. Primo, dobbiamo andare a cercarlo, anche lui in bu doppio.
32:08:500Luisa Fiorot: E fu doppio. Primo, che non sia combinazione lineare dei primi 2 2 , 1 ,
32:14:930Luisa Fiorot: meno 3 , 3 , questo 1 , 0 0 2 cordo.
32:21:210Luisa Fiorot: Allora, se volete essere sicuri, le combinazioni lineari di questi 2 vettori sono tutte di questo tipo, 2 volte a più B
32:30:850Luisa Fiorot: meno 3 a più 2 B.
32:36:340Luisa Fiorot: Adesso dovete andare a cercare sempre qua dentro
32:41:20Luisa Fiorot: il voto più primo in modo che non verifichi che non sia di questo tipo cordo.
32:46:660Luisa Fiorot: Allora il primo non va bene, perché il primo l'abbiamo già, messo quindi non posso scegliere. Vado a vedere se secondo va bene. Il secondo è 0 o meno 1 . Vediamo se può essere di questo tipo 0 1 0 meno 1 ,
32:59:410Luisa Fiorot: vediamo che questo non è mai di questo tipo. Perché vedete la seconda equazione
33:04:370Luisa Fiorot: qui? Ah, dovrebbe essere uguale a 1 , ma dovrebbe essere anche meno 3 uguale da 0 . E questo non è possibile perché la prima
33:11:790Luisa Fiorot: dovrebbe essere: Ah, uguale a 1 , meno 3 uguali a 0 . Questo qui non è possibile. Quindi il vettore di destra non è mai nel sottospazio generato, perché non si può mai scrivere come a volte il primo, più di volte; secondo, perché l'equazione viene, questa, che è impossibile.
33:29:690Luisa Fiorot: Quindi questo dice che qua possiamo aggiungere 0 1 0 meno 1 .
33:36:640Luisa Fiorot: Questo risolve la richiesta. Quando andate a giustificarlo, scrivete questo, scrivete questo qui
33:42:810Luisa Fiorot: nell'intersezione. Questo qui lo chiamiamo o doppio
33:47:820Luisa Fiorot: come prima. E mi scrivete bu doppio. Sta in bu doppio e doppio. Non appartiene a sottospazio generato da 1 , 2 , 1 , meno 3 3 .
33:57:350Luisa Fiorot: Questo lo chiamate vo doppio. Primo, e mi scrivete che sta inv doppio e che V doppio: primo, non appartiene a sottospazio generato dai 2 precedenti.
34:07:210Luisa Fiorot: e questo è sufficiente per giustificare che quelli sono indipendenti e quindi sono una base. Mi dica
34:23:199Luisa Fiorot: no, perché, questi, per esempio, l'equazione del nostro spazio C, che di div doppio. La vede Qua è 2 x- 1 menex 4 , l'unico vettore della base canonica che ci sta X è e 3
34:36:780Luisa Fiorot: perché la non compare. Cordo però per completare quello in modo linealmente indipendente, Ce ne devo aggiungere 2 , e non ce ne sono 2 della base canonica che vanno bene.
34:47:469Luisa Fiorot: C'è qui, effettivamente le 3 . Era l'ultimo vettore. Fattovi ho detto, Se volete scegliere il più semplice: potevate metter 3 Però dopo da lì messo una volta e 3 , non c'è nessun vettore della base canonica che va bene. Come ultimo.
35:01:410Luisa Fiorot: Quindi quel metodo funziona solo se si tratta di completare a base di R e 4 , che allora aggiungo, i pivotte mancanti. Se invece la richiesta è completare a base di un sottospazio, bisogna usare il teorema di completamento a base
35:13:540Luisa Fiorot: fatto bene, a chiederlo: perché è l'errore che chi lo fa, giusto? Fa, giusto? Chi lo sbaglia? Fa esattamente quell'errore Là ha detto: Lei C'è aggiunge i pivot mancanti. Ma questo
35:23:320Luisa Fiorot: anche troppo in quel caso, perché vuol dire completare a base di R, 4 non A, base di C.
35:30:190Luisa Fiorot: Altre domande.
35:33:400Luisa Fiorot: Torniamo su nella consegna. Questo l'abbiamo fatto completare una base
35:38:550Luisa Fiorot: di A. E se non capite il testo, com'era scritto, completare la base e l'intersezione ad una base C era il nome che volevo fosse dato alla base perché ricorda che qualcuno non aveva capito cosa volesse dire sto C
35:51:180Luisa Fiorot: è l'insieme dei 3 vettori che sono una nuova base che cercavo caso; chiedete
35:58:60Luisa Fiorot: Poi chiede verificare che il vettore 2 , 3 3 1 appartiene a sotto spazio, vo doppio e determinare una base di arquattro. E questa è come dice lei perché dia re e 4 che contenga. V
36:09:540Luisa Fiorot: Vi qua Vi.
36:18:750Luisa Fiorot: che il vettore v uguale
36:31:220Luisa Fiorot: 2 , 3 , 1 ,
36:36:430Luisa Fiorot: appartiene a v doppio e buddoppio. Basta ricordare che
36:40:610Luisa Fiorot: aveva questa equazione cartesiana. 2 , ex 1 menox, con 2 manager con 4
36:51:470Luisa Fiorot: uguale a 0 .
36:53:570Luisa Fiorot: Allora, per verificare questo, si tratta semplicemente di sostituire al posto di xuno, l'ex 1 del vettore V, che è 2 al posto di x- 2 , l'ex 2 , div che è 1 questo qui fa 4 , meno 3 , meno 1 che 0 e quindi
37:11:910Luisa Fiorot: vettore, appartiene a un doppio cordo.
37:16:340Luisa Fiorot: Questo
37:17:900Luisa Fiorot: Quindi o si può fare Questo, in questo caso è il metodo più veloce, perché avevate già l'equazione Cartesan di V Doppio. Se invece di avere l'equazione, avevate una base per verificare che sta inv doppio. Dovette verificare che non aumenta la dimensione. Ve ne mettete i vettori della base. Quindi, nel nostro caso avevamo che
37:37:50Luisa Fiorot: era sotto spazio generato da who doppio, 1 ww doppio, 2
37:41:320Luisa Fiorot: I 3 vettori che avete trovato all'inizio. Allora, se mettete in colonna.
37:46:600Luisa Fiorot: cioè i vettori. Vo Doppio 1 , vo doppio, 2 , vedo petre in riga.
37:50:480Luisa Fiorot: E l'ultimo V.
37:53:30Luisa Fiorot: Se il vettore sta il rango dev'essere 3 Questo succede se solo se il vettore V appartiene a bu doppio, perché non aumenta la dimensione.
38:01:770Luisa Fiorot: ricordando che, nel nostro caso la dimensione di gruppo era 3 .
38:06:320Luisa Fiorot: Ve lo scrivo perché se l'esercizio invece di partire con l'equazione cartesiana, vi parte con i generatori, potete o trovare l'equazione cartesiana Ma dovete eliminar 3 parametri, oppure fate la riduzione di questa. E siccome di solito vedo più 1 vedo più o 2 volte più 3 sono quasi sempre già scala.
38:22:340Luisa Fiorot: È più veloce.
38:24:340Luisa Fiorot: Allora quindi questo abbiamo verificato e ci chiede di completare, quindi di trovare una base di re e 4 che inizi con questo vettore. Quindi
38:33:110Luisa Fiorot: la base aperta graffa Il primo vettore è 2 , 3 , 3 1 . E qui, come diceva vostro collega, potete usare metodo
38:42:690Luisa Fiorot: di dire, Qui devo trovare una matrice 4 per 4 di ranco 4 la cui prima riga sia questa. E quindi, ad esempio.
38:51:40Luisa Fiorot: mettere questi, scrivo che questa matrice a rango 4 ,
38:58:720Luisa Fiorot: e quindi qui metto: 0 1 0 0 0 0 1 : 0 0 0 0 1
39:09:450Luisa Fiorot: Questi sono 4 vettori indipendenti, la matrice rango 4 , e quindi sono automaticamente anche generatori di 3 .
39:19:720Luisa Fiorot: Questo e abbiamo fatto, ed è quindi verificare.
39:27:100Luisa Fiorot: L'abbiamo verificata e dice: determinare una base. Questa base. L'abbiamo chiamata Bid R 4
39:33:810Luisa Fiorot: che contenga il vettore V e abbiamo messo vettore fu per primo.
39:38:150Luisa Fiorot: Manca l'ultimo punto, dice determinare una base orto normale di U e calcolare la proiezione ortogonale del vettore d'un primo sul sottospazio Aù andiamo a farlo.
39:49:330Luisa Fiorot: ci ci vi
40:00:10Luisa Fiorot: base, chiameremo disegnato aveva dimensione, 2 . Quindi richiamerò 1 o 2 orto normale Dù,
40:15:330Luisa Fiorot: usando il metodo di Gran Smith Cordo.
40:20:800Luisa Fiorot: Allora andiamo a scrivere la base. Dio che avevamo trovato prima. Era questa. Me ne vado a copiare.
41:01:10Luisa Fiorot: Un notò copiata nel posto sbagliato, Una
41:10:300Luisa Fiorot: diciamo così facciamo prima cancellarla. Ci riprovo.
41:14:380Luisa Fiorot: Josse la ricoppa qua.
41:19:50Luisa Fiorot: Ecco qua.
41:22:510Luisa Fiorot: Ok. Allora, questa rara base di partenza la chiamiamo 1 , 2 , 2 2 vettori. Dobbiamo fare che non ci metta su questi. Quindi Granochmith ci dice che il primo 1 è semplicemente 1
41:34:50Luisa Fiorot: normalizzato diviso. La norma.
41:38:00Luisa Fiorot: La norma di vuno è meno una, la seconda più 1 , la seconda sotto radice, quindi radici di 2 . Perciò questo sarà meno 1 diviso radice di 2 , 1 , diviso radici di 2 0 0 .
41:50:640Luisa Fiorot: Questo è il primo, poi il procedimento dice di trovare prima un vettore v doppio 2 , che è questo bisogna prendere. Secondo Vettore: Vdue meno
42:00:570Luisa Fiorot: 2 : Scalare 1 per 1 , quindi Vo 2 : 1 , 0 , meno 1 , 1
42:09:310Luisa Fiorot: meno prodotto. Scalare che sarà un numero 1 : 0 , meno 1 , 1 prodotto scalare
42:17:540Luisa Fiorot: meno 1 su radici di 2 1 su radici di 2 : 0 0 , il vettore 1 ,
42:31:330Luisa Fiorot: Allora calcoliamo questo questo prodotto. Scalare è meno 1 diviso radici di 2 più 0 , più 0 , più 0 , quindi questo sarà meno 1 diviso da radici e 2 .
42:41:670Luisa Fiorot: Quindi qui resta 1 0 meno 1 1 meno. Questo per questo fa meno 1 , per meno 1 in un mezzo. Qui mi resta meno un mezzo 0 . 0 .
42:53:810Luisa Fiorot: Vi torna fino qua perché meno l'ho lasciato fuori. Questo
43:00:900Luisa Fiorot: Questo meno qui è questo meno. E ho semplicemente moltiplicato questo per questo.
43:06:710Luisa Fiorot: Ok, adesso faccio la sottrazione. 1 meno un mezzo, un mezzo, 0 , meno meno un mezzo è un altro mezzo. Poi c'è meno 1 , meno 0 1 : meno 0 .
43:17:760Luisa Fiorot: Resta questo che
43:20:480Luisa Fiorot: questo se non voglio denominatori. Raccolgo un mezzo davanti. Questo è un mezzo, 1 , 1 , meno 2 , 2 , che
43:29:780Luisa Fiorot: per cogliere un mezzo vuol dire che sto moltiplicando dentro per 2 . Quindi la prima entrata.
43:35:600Luisa Fiorot: moltiplicata per 2 mi fa 1 moltiplicata per 2 : 1 . Questo mi fa almeno 2 moltiplicato per 2 . Quello mi fa 2 .
43:42:430Luisa Fiorot: Allora, l'ultimo passaggio per terminare Gran Schmidt è che uconon 2 ev doppio 2 , diviso la lunghezza di who doppio 2 .
43:50:730Luisa Fiorot: Andiamo a calcolare la lunghezza div doppio 2 :
43:54:100Luisa Fiorot: la lunghezza di questo vettore, 1 , 1 , meno 2 , 2 .
43:59:390Luisa Fiorot: Questa lunghezza è un mezzo, la lunghezza di quello del vettore. Tra il parentesi tonde e quello è radice quadrata di 1 , la seconda più 1 , la seconda, più meno 2 , la seconda
44:12:430Luisa Fiorot: 4 , 8 , 9 , 10 . Questo è radice di 10 mezzi.
44:16:600Luisa Fiorot: Quindi quando andate a far questo, Siccome state dividendo per la norma di votodoppio 2 vuol dire moltiplicare per il reciproco.
44:24:400Luisa Fiorot: Sarà Questo e il voto più 2 era un mezzo 1 , 1 , meno 2 2 .
44:32:220Luisa Fiorot: Questo fa 1 diviso radice di 10 , 1 diviso radici di 10 , meno 2 diviso radice di 10 ,
44:40:360Luisa Fiorot: 2 , divise radice di 10 , ha dato che la consegna era questa.
44:49:730Luisa Fiorot: E terminare la base artronormale. Andiamo a scriverla baserto normale. Credo l'avessimo chiamata disegnato.
44:57:80Luisa Fiorot: e 1 che è meno 1 diviso, radici di 2 1 su radice di 2 0 0 . E questo che abbiamo appena trovato 1 su radici di 10 : 1 su radice di 10 , meno 2 diviso radice di 10 , 2 su radice di 10 .
45:14:570Luisa Fiorot: Quando le scrivete. Se velocemente, volete fare una verifica. Questo non dev'essere 0 . Dev'essere lungo 1 , e questo è lungo un mezzo più mezzo su radice. Quindi, lungo 1
45:25:40Luisa Fiorot: il prodotto. Scalare fra questi 2 dev'essere 0 . E questo è vero, perché il prodotto scalare è meno 1 diviso a radice di 20 , più 1 diviso radice di 20 che fa 0 . Questo dev'essere lungo 1 . Il numero attore sarà 1 più 1 , più 4 , più 4 sotto radice che radice di 10 diviso radici di 10 . L'avevamo fatto apposta.
45:44:970Luisa Fiorot: Questa è la prima parte della consegna di questo punto
45:49:850Luisa Fiorot: e la seconda parte chiedeva questo di calcolare. Quindi andiamo a calcolare, calcoliamo
45:58:320Luisa Fiorot: la proiezione ortogonale su u del vettore V. Primo dove vo primo, è il vettore di coordinate 0 , 1 , meno 3 , 4
46:11:570Luisa Fiorot: 6 .
46:12:610Luisa Fiorot: Allora andate a scrivere prima la formula, perché se non avete tempo di fare i conti, quella conta già come mezza soluzione quando avete trovato la vostra base.
46:22:740Luisa Fiorot: questa bisegnata l'abbiamo chiamata 1 .
46:26:150Luisa Fiorot: Questo sarebbe 1 Questo quando avete una base orto normale. La proiezione è o primo, scalare 1 per 1
46:38:170Luisa Fiorot: fu primo, scalare o 2 per o 2 , cordo questa la cerchiamo.
46:47:470Luisa Fiorot: Visto che abbiamo tempo, dobbiamo solo fare il conto. Quindi la proiezione su sottospazia uh, rezione ortogonale.
46:57:340Luisa Fiorot: vettore 0 1 meno 3 , 4 è uguale a
47:03:310Luisa Fiorot: 0 1 , meno 3 , 4 . Prodotto Scalare meno 1 su radice di 2
47:10:800Luisa Fiorot: 1 su radici di 2 0 0 per 1 .
47:20:900Luisa Fiorot: Più V: Primo, 3 : 0 1 , meno 3 , 4 prodotto. Scalare o 2
47:40:590Luisa Fiorot: Perù 2
47:49:890Luisa Fiorot: fa allora questo prodotto scalare viene 0 prima.
47:56:280Luisa Fiorot: Quindi faccio il prodotto. Questo per questo fa 0 1 sulla più 0 , più 0 .
48:01:940Luisa Fiorot: Questo è 1 su radici di 2 ,
48:04:850Luisa Fiorot: per quello viene meno un mezzo, un mezzo 0 0 3 .
48:12:930Luisa Fiorot: Adesso facciamo questo prodotto. Scalare questo è 0 . C'è 1 , meno 3 , per meno 2 , un più 6 , più 8 . Quindi questo qui è 1 più 6 , più 8 , diviso, radice di 10 cordo
48:28:790Luisa Fiorot: quindi 8 , 9 più 6 15 , diviso, radice di 10 per quello, quindi è più decimi, decimi meno 30
48:42:00Luisa Fiorot: mi denominatore, 30 decci.
48:47:240Luisa Fiorot: Spero che vi torni perchè questo meno la dice di 10 , moltiplicato per i radici di 10 qua. Il denominatore è il decimi sotto, e il numeratore è questo: dove c'è l' 1 e dove c'è il 2 va moltiplicato per 2 che
49:00:320Luisa Fiorot: questo qui. Quanto fa Questo qui è mezzi.
49:05:460Luisa Fiorot: 3 mezzi, questo qui o meno 3 .
49:08:650Luisa Fiorot: E questo qui è un 3 accordo. Quindi lor ci resta meno un mezzo più tra mezzi, 3 meno 1 o 2 mezzi fa 1 , 1 , un mezzo più 3 mezzi sono 4 mezzi, 2 , 0 meno 3 , almeno 3 , 0 più 3 .
49:24:540Luisa Fiorot: Quindi La risposta è che la proiezione ortogonale di 0 meno 3 , 4 , 1 , 2 , meno 3 , 3 ,
49:40:990Luisa Fiorot: che dubbi 3
49:49:720Luisa Fiorot: 6 6 .
49:57:650Luisa Fiorot: C'è un secondo modo è usare la definizione 0 1 , meno 3 4
50:04:400Luisa Fiorot: lei per trovare la proiezione ortogonale. Me lo deve scrivere come un V primo parallelo più un vo primo ortogonale: I. Vo: Primo, perché questo vettore si chiamava vo primo parallelo, deve stare in U. E Vo: primo
50:21:430Luisa Fiorot: deve appartenere a World togonale.
50:23:860Luisa Fiorot: Allora, nostro u parallelo, l'abbiamo trovato nel senso che il questo u parallelo io le faccio Adesso la verifica, però l'altro modo Sarebbe questo sarebbe di dire che, siccome una base Uh era questo, aveva equazione ixuno Pix 2 menox 4 uguale a 0
50:43:460Luisa Fiorot: x con 3 con 4 Ue a 0 , cordo.
50:49:280Luisa Fiorot: allorquando a equazioni cartesiane. Queste mi danno i coefficienti, mi danno i generatori dell? Ortogonale. Quindi ortogonale sarà il sottospazio generato da La prima equazione mi dice 1 : 1 : 0 meno 1 ,
51:04:910Luisa Fiorot: seconda equazione è Zearex 1 Zarex 2 , una volta extra una volta ex 4 .
51:10:710Luisa Fiorot: Quindi questo è l'ortogonale. Allora, quando vado a mettere questa condizione, questa condizione, mi dice: 0 1 meno 3 4
51:19:480Luisa Fiorot: sarà uguale al V primo parallelo, che è quello che cerco. Piùu prima ortogonale. E Vo Prima ortogonale deve stare in questo sottospazio. Quindi sarà a volte questo generatore più di volte. Questo. Quindi questo sarà ah.
51:35:280Luisa Fiorot: meno a più B e torna fino qua.
51:40:770Luisa Fiorot: Allora la componente parallela che è quella di proiezione. Questa sarà 0 1 , meno 3 , 4 , meno a a
51:54:10Luisa Fiorot: meno A B e questo fa 0 , meno a che un meno ha meno a 3 meno B,
52:05:290Luisa Fiorot: più a meno b cordo
52:11:140Luisa Fiorot: questa componente parallela. La richiesta che stia in un Eu a queste 2 equazioni xuno più X con 2 , meno ex con 4 uguale a 0
52:22:70Luisa Fiorot: X, con 3 più x, con 4 uguale 0 .
52:25:740Luisa Fiorot: E così trovo gli aibi che vanno bene. Quindi La prima equazione. Quando sostituisco la e meno a
52:32:520Luisa Fiorot: ex 2 è più 1 meno a melex 4 , cioè meno 4 meno A, più B uguale a 0
52:42:250Luisa Fiorot: con 3 è meno 3 , meno B più lex con 4 Vuole 0 .
52:51:840Luisa Fiorot: Il sistema diventa questo è meno ah, meno ah, meno a meno 3 .
52:58:830Luisa Fiorot: C'è il più B.
53:01:10Luisa Fiorot: Questo. E poi c'è l' 1 meno 4 , che o meno 3
53:05:770Luisa Fiorot: 2 , 0 cioè di uguale A 3 , ha più 3 .
53:10:650Luisa Fiorot: Questo la seconda equazione diventa meno a
53:19:710Luisa Fiorot: Grazie. Dove
53:25:450Luisa Fiorot: Ah, Grazie. Questo. Un Più A: meno B perfetto è un più acqua a meno 2 . B.
53:36:270Luisa Fiorot: E poi c'è meno 3 , più 4 , che è un più 1 0 .
53:40:690Luisa Fiorot: Quindi questo è è uguale a 2 B meno 1 sostituisco, il bica ha trovato quindi viene 6 a
53:50:450Luisa Fiorot: più 6 , meno 1 .
53:52:920Luisa Fiorot: Quindi, portando questo qui è 6 a meno a. Mi resta un 5 a più 5 , uguale a 0 . Questa seconda equazione, e quindi viene a uguale a meno 1
54:04:880Luisa Fiorot: viene meno 3 , più 3 , che fa 0 .
54:08:960Luisa Fiorot: Però Non turno e no.
54:12:550Luisa Fiorot: Ho sbagliato qualcosa nel conto, Torniamo.
54:16:430Luisa Fiorot: Questo era più a meno 2 , B, 4 , meno 1 , 3 dovrebbe essere, giusto?
54:23:680Luisa Fiorot: È B.
54:25:350Luisa Fiorot: Meno 3 , 1 , meno 4 , meno 3 .
54:43:210Luisa Fiorot: Perché ho moltiplicato per 3 . Ho sbagliato qua, scusate, fare 2 B
54:48:220Luisa Fiorot: Forse. Era giusto? 2 . B, Quindi viene 3 6 A: più 6 meno 1 .
54:59:220Luisa Fiorot: Vi torna così a voi.
55:10:610Luisa Fiorot: Beh, facciamo che andiamo avanti dopo il controllo e conto ci dessero un errore di conto qua. Cioè, questo è l'altro metodo, che è quello che funziona per ogni proiezione. Basta che si parta. Vi ricordo che una proiezione si fa ogni volta che avete una decomposizione in somma diretta.
55:24:700Luisa Fiorot: Nel nostro caso noi partiamo con il V doppio che è questo che è l'ortogonare questo secondo metodo. Ovviamente, se l'esercizio è studiato come è scritto qua partendo da Grand Smith, si usa Grand Smith. E poi si fa l'altro. Le propongo. Andiamo avanti, Poi ricontrollo, questo conto mi metto nelle notte corrette, perché ci dev'essere un errore di conto.
55:47:710Luisa Fiorot: Ah, no, scusate, giusto? Allora forse perchè questo vi dà però dovrebbe dare la componente. Sì, va bene. Allora questo qui è bizzero a uguale a meno 1 Poi va sostituito là.
55:57:750Luisa Fiorot: Scusate, v'ha sostituito qua dentro e probabilmente torna anche, giusto. Quindi v'ho primo parallelo uguale meno ha che 1 1 , meno meno 1 che un 2 , meno 3 . Meno B: che 0 resta almeno 3 , 4 meno bica. 0 , meno 1 , 4 , meno 1 3
56:15:480Luisa Fiorot: con quello di prima.
56:17:980Luisa Fiorot: A Okay, allora int che viene sfasciata la testa per ne
56:21:670Luisa Fiorot: avevo pensato. Avevo pensato che fosse questo. Per Quello non mi tornava. Ok, quindi torno.
56:29:480Luisa Fiorot: Va bene, non so cosa più veloce per voi. Secondo me, quando ho fatto una proiezione ortogonale, se grasmitte abbastanza corto, potete usare quel metodo, perché comunque, questo più teorico è da come vedete, alla fine abbastanza lungo e uguale
56:41:910Luisa Fiorot: piuttosto che fare. Gramscimit su 2 vettori. Se avete Grandge Mitt, se sotto spazio a dimensione 3 , vi ricordo allora in are 4 è su ortogonale a dimensione 1 e fate Gran Smith su quello più corto che a normalizzare. E per differenza, ottenete l'altra protezione.
56:57:420Luisa Fiorot: Cioè, vi ricordo che se voi volete fare una proiezione ortogonale su un sottospazio u doppio, per esempio, che a dimensione 3 d'un vettore V è sempre v Parallelo più ortogonale. Ma se la dimensione di buddoppio è tra
57:12:770Luisa Fiorot: R 4 .
57:15:560Luisa Fiorot: Allora fu doppio ortogonale a dimensione 1
57:20:230Luisa Fiorot: e fare Gramscimit su un solo vettore più corto. Quindi voi trovate una base ortoormale dell'ortogonale
57:26:880Luisa Fiorot: e la chiamiamo un segnato o anzi fu segnato che è meglio se no, sembra che stia in Uh
57:33:820Luisa Fiorot: segnato questo versore di Godoppio ortogonale. E allora il vo ortogonale è semplicemente questo. V scalare fu segnato
57:45:840Luisa Fiorot: segnato. E quella è quella facile.
57:49:150Luisa Fiorot: Scusate, qua c'è una cosa di troppo. Siccome il vettore V è il vù parallelo più il Vul ortogonale, quando avete il vuoto ogonale per differenza. Fatev parallelo.
58:00:550Luisa Fiorot: Questo implica fu parallelo uguale a V meno. V o Ortogonale
58:05:950Luisa Fiorot: V meno. V Scalare fu segnato un segnato ricordo
58:12:40Luisa Fiorot: questo metodo più veloce per fare la proiezione ortogonale su un sottospazio di dimensione 3
58:17:890Luisa Fiorot: in R 4 , cioè fatela prozione su quello di dimensione 1 . E per differenza, ottenete quello su dimensione 3 . Accordo. Se ha dimensione 2 . L'ortogona alla dimensione 2 , quindi a lungo uguale fatte Grand Smith sulla base di quello di dimensione 2 di partenza, come era schiesto in questo esercizio.
58:35:130Luisa Fiorot: Va bene. Nel nostro caso, in questo esercizio non è che avevate tanta scelta perché, avendo già calcolato la vostra base ortoormale, usate quella definizione per far la proiezione.
58:46:250Luisa Fiorot: Ok, avete altre domande. Se non possiamo l'esercizio successivo
58:51:150Luisa Fiorot: Con questo vi ricapitolo siamo qua.
58:56:120Luisa Fiorot: Come vedete era l'ultima domanda, quindi determinare una base artronormale. L'abbiamo fatto. Abbiamo calcolato la prezione ottagonale sul sottospazio. Quindi abbiamo fatto tutto l'esercizio.
59:05:570Luisa Fiorot: Passiamo all'esercizio successivo.
59:08:310Luisa Fiorot: Questo Quindi fatto. Il primo, passiamo secondo
59:44:150Luisa Fiorot: che l'esercizio è un esercizio che è su applicazione lineari, e l'ultima parte è sulla degronezzabilità.
59:53:90Luisa Fiorot: Andiamo a vedere svolgimento.
59:58:130Luisa Fiorot: Iniziamo dal primo punto. I
00:01:130Luisa Fiorot: chiede di determinare una base di che F una base de l'immagine e poi ci chiede se l'applicazione inettiva è surrealettiva ed obiettiva. L'applicazione f ha come dominio R 3 come codominio R.
00:16:230Luisa Fiorot: Quindi Bada r. 3 .
00:21:100Luisa Fiorot: È definita così: f sul generico vettore di Retra che ha xx y x più ipsum
00:30:880Luisa Fiorot: Ipsi non più Z, meno Z,
00:36:340Luisa Fiorot: 2 x, meno Ypsion meno trezzetta.
00:42:710Luisa Fiorot: Allora, la prima cosa che vi consiglio sempre di fare è scrivere comunque la matrice associata rispetto alle basi canoniche che è la matrice dei coefficienti, quindi matrice associata base canonica d'ere 3 base canonica di ere 4 applicazione lineare, F
00:58:800Luisa Fiorot: Coefficienti. Prima riga, sono una volta X Una volta Ipsum 0 volte, z seconda riga 0 volte X una Ypsion, una Zeta terza riga, una volta X 0 Ipsum meno. Una volta z ultima riga 2 volte x meno una volta ipsum meno 3 volte. Z.
01:18:770Luisa Fiorot: Quindi questa è la nostra matrice. Allora, innanzitutto, le osservazioni preliminari sono che, siccome il dominio R 3 e il codomino è R 4 e la dimensione del codomino e 4 , che è più grande di 3 . Questa non sarà mai sulettiva e non sarà quindi neanche mai bittiva. Ricordo
01:36:170Luisa Fiorot: perché se partite da un dominio Rtre, la dimensione dell'immagine sarà al massimo 3 E non può essere tutto
01:43:680Luisa Fiorot: questo. Lo potete fare anche senza aver fatto conti. Quindi, essendo dimensione dire 3 uguale 3 dominio.
01:59:830Luisa Fiorot: allora questo qui implica che è la formula delle dimensioni, perchè la formula delle dimissioni dice che la dimensione del dominio.
02:07:80Luisa Fiorot: la dimensione di Krf tu
02:11:410Luisa Fiorot: la dimensione dell'immagine di F. Quindi il caso in cui la dimensione più grande è possibile quando il nucleo, la dimensione più piccola possibile 0 cordo. Cioè, se questo è 0 , siccome il dominio di dimensione 3 ,
02:24:420Luisa Fiorot: questo avrà di dimensione 3 , se questo avesse dimissione, 1 , quello avrebbe dimensione 2 se questo avesse dimesso 2 , questo 1 3 : 0 . E vedete che quello più grande è possibile. Questo. Quindi la dimensione
02:38:800Luisa Fiorot: Df minore uguale a 3 . Perciò non è mai selettivo. Perciò,
02:46:40Luisa Fiorot: dimensione dell'immagine di F non può essere 4 quindi F. Non è surrettiva
02:57:740Luisa Fiorot: surrettiva, e questo implica che non è obiettiva.
03:06:610Luisa Fiorot: Quindi questo lo cerchiamo e lo cancelliamo. Da questa parte
03:15:610Luisa Fiorot: abbiamo detto la free d'applicazione iniettiva. Non sappiamo ancora dirlo, ma certamente la risposta a queste 2 domande l'abbiamo già data, non è sulettiva, non è obiettiva
03:24:740Luisa Fiorot: al luna base del Ker base di Creffe
03:29:760Luisa Fiorot: il Card F. Scriviamo. La definizione è l'insieme dei vettori Woody R. 4
03:35:780Luisa Fiorot: di di Area. 3 . Scusate, il dominio 3
03:38:460Luisa Fiorot: tale che F Dv è il vettore nullo 0 : 0 : 0 . 0 .
03:45:660Luisa Fiorot: Cordo.
03:46:750Luisa Fiorot: Si tratta di risolvere il sistema, quello
03:51:10Luisa Fiorot: questo qui, la prima entrata Ips non uguale a 0 ,
03:55:480Luisa Fiorot: Ipsi non più Z, uguale a 0
03:58:830Luisa Fiorot: meno ztta uguale a 0 2 x meno Ip, se non meno 3 . 0 . Questo sarà il Kerr Cordo.
04:11:220Luisa Fiorot: Bene, Allora, se andiamo a risolvere care, la prima equazione ci dice
04:15:730Luisa Fiorot: X uguale a meno ipsum, la seconda e zetta uguale a meno Youtube.
04:20:210Luisa Fiorot: Questa è x ugualezzetta, che però è uguale a meno ipsum quindi e uguale alla prima, e l'ultima è 2 x, che è meno 2 ipsu meno ipsum meno 3 , z. Quindi zetta Devo sostituire meno ipsum, Quindi più 3 .
04:37:940Luisa Fiorot: Vi torno fino qua.
04:41:130Luisa Fiorot: allora questo sistema è equivalente a X uguale, meno Ipsum Z uguale a meno Ipsum. Questa equazione x buona meno Ips. Non la posso cancellare perché uguale. La prima e l'ultima è:
04:53:580Luisa Fiorot: 3 significa che il Caref è questo.
04:58:180Luisa Fiorot: devo sostituire dentro X Ipsenzetta cosa da X e la Z Qua dentro invece di X Scrivo meno ipsum, e invece di zetta meno ipsu
05:10:500Luisa Fiorot: a variare Dps non inerre è sottospazio generato da meno 1 , 1 , meno 1 .
05:19:320Luisa Fiorot: Questo
05:20:710Luisa Fiorot: Se volete, facciamo la verifica X uguale a meno 1 più 1 fa 0 S Ipse non è uguale a 1 e zetta meno 1 . Questo fa 0 x, uguale a meno meno la Z
05:32:700Luisa Fiorot: fa 0 , qui, andando a sostituire viene meno 2 da Ips, nonché a meno meno meno più 3 uguale a 0 .
05:40:920Luisa Fiorot: Questo verifica il sistema di partenza, accordo.
05:44:510Luisa Fiorot: nessun vettore fatte la verifica. Così, se in mezzo avete fatto degli obblighi di calcolo, se sostituite nel primo iniziale deve essere verificato.
05:51:950Luisa Fiorot: allora non è nettiva.
05:54:730Luisa Fiorot: Implica che F non è iniettiva
06:01:840Luisa Fiorot: che F è diverso dal sottospazio nullo.
06:09:630Luisa Fiorot: Ricordo un'applicazione lineare e iniettiva se solo se il cara è 0 . Quindi questa non è nettiva
06:16:30Luisa Fiorot: e alla fine scriviamo quindi base di creffe uguale, aperta, graffa d'insieme, il vettore generatore, che è meno 1 1 meno 1 .
06:28:420Luisa Fiorot: Ho sbagliato.
06:33:50Luisa Fiorot: quindi voglio cerchiare questa risposta e cercare cerchiare questo, facciamo tutto, compreso questo
06:47:20Luisa Fiorot: domande fino a qua.
06:49:300Luisa Fiorot: Quindi se torniamo su, abbiamo risposto completamente al primo quesito.
06:54:430Luisa Fiorot: quindi questo, controlliamo una base del caref, l'abbiamo indicata, quindi la cancelliamo, Manca la base dell'immagine. Ecco, e l'applicazione nettiva è questo: andiamo a cercare la base.
07:05:950Luisa Fiorot: di cercare a base dell'immagine. Stimiamo la dimensione dell'immagine.
07:10:40Luisa Fiorot: la dimensione del dominio che arretra dev'essere la dimensione di Careffe.
07:17:130Luisa Fiorot: La dimensione dell'immagine di f dominio era 3 , il che era dimensione 1 . Quindi l'immagine di dimensione 2 .
07:30:700Luisa Fiorot: L'immagine è sotto spazio generato dalle colonne della matrice.
07:39:320Luisa Fiorot: Questo lo potevamo scrivere subito cerco di ricopiare la matrice che è questa
07:55:400Luisa Fiorot: Camera.
07:57:210Luisa Fiorot: Allora, questa è la matrice rispetto alla base canonica che abbiamo trovato. Quindi le colonne sono 3 , e son queste
08:04:930Luisa Fiorot: 1 0 1 , 2 , prima colonna
08:08:320Luisa Fiorot: 1 1 0 meno 1 . E queste 2 sono linearmente indipendenti. La prima colonna non è 0 . La seconda non è multipla prima
08:18:720Luisa Fiorot: spazio delle colonne. È questo.
08:22:630Luisa Fiorot: però, siccome l'immagine ha dimesso 2 , vuol dire che queste sono linearmente dipendenti, d'accordo? E in effetti, se facciamo la meno la prima, più la seconda.
08:34:210Luisa Fiorot: Vedete che viene meno 1 , 0 meno 1 , meno 2 ,
08:38:649Luisa Fiorot: l'opposto della prima, più la seconda 1 0 meno 1 . Questo fa 1 : meno 1 : 0 0 0 più 1 , 1 meno 1 , più 0 , meno 1 , meno 2 , meno 1 , meno 3 , che è la terza colonna.
08:51:350Luisa Fiorot: Allora, come ho fatto a vederlo, sapevo già che lo spazio delle colonne doveva avere dimensioni, 2 , dal teorema delle dimensioni, perché il dominio aveva dimesso il 3 al car 1 . Quindi so che quei travettori sono dipendenti.
09:04:819Luisa Fiorot: I primi 2 non sono multiplichi, Quindi questo dev'essere una combinazione lineare che combinazione lineare. Volete che sia, siccome questo, a volte il primo più di volte. Secondo, deve fare 1 , vi deve essere 1 . Quindi dev'essere una volta questo.
09:19:649Luisa Fiorot: La prima equazione dice, a volte il primo più una volta secondo, del fare 0 . Quindi ha dev'essere meno 1 e vado a verificare se quella combinazione funziona, Ma questa è solo una verifica che faccio io. Non vi è richiesta. Ricordo
09:32:529Luisa Fiorot: voi quando siete qua, e avete questo sì, Come sapete che il sottospazio di dimissione 2 questo qui lo posso eliminare questo. Quindi una base dell'immagine di effe
09:43:240Luisa Fiorot: Un insieme, debbo metterci 2 vettori indipendenti. Il primo non è nullo, lo posso mettere. Il secondo non è multiplo del primo.
09:52:319Luisa Fiorot: Questi vanno bene. Mandavano bene anche la prima e la terza colonna, oppure la seconda e la terza
09:57:780Luisa Fiorot: cordo. Qui La combinazione lineare vi ridico è che se questa colonna la chiamiamo V 1 . Questa Vodue questa V 3 Abbiamo visto che meno 1 piùvdue è uguale a voucher, quindi la relazione di dipendenza è meno V, 1 , più 2 , meno V, 3 uguale al vettore nullo.
10:17:720Luisa Fiorot: E questo ci dice che sono dipendenti e che possiamo cancellare. 1 che compare nella relazione di dipendenza con coefficienti è diverso da 0 . Il voucher compare con coefficiente meno, 1 quindi possiamo cancellarlo o
10:31:430Luisa Fiorot: dubbi fino qua.
10:34:750Luisa Fiorot: Bene, Allora questo ci sapevamo già dall'inizio, avremmo anche potuto prima stimare la dimensione dell'immagine, e in quel caso vedere che il cara aveva dimesso in 1 . E Holker però, insomma, in questo caso sono è la stessa velocità.
10:48:810Luisa Fiorot: Tornando su, abbiamo finito la prima richiesta, una base dell'immagine.
10:53:620Luisa Fiorot: ci chiede di determinare il rango di A, Quindi questa la chiamava in un M.
10:59:560Luisa Fiorot: Vi Qua correggo: mettiamo la matrice
11:04:960Luisa Fiorot: vi cerchio in verde. La risposta mancava ch'era questa.
11:10:630Luisa Fiorot: Questa
11:12:110Luisa Fiorot: Va bene, Allora, rango di A. Il rango è sempre la dimensione dell'immagine. E quindi questa la risposta a questa domanda. L'abbiamo già fatta nel punto precedente: che rango ha la matrice
11:23:870Luisa Fiorot: 2 rango di A è uguale sempre la dimensione dell'immagine di F
11:30:540Luisa Fiorot: Abbiamo visto che la dimensione dell'immagine 2 è quindi Rango 2 , perché ci sono 2 colonne ninalmente indipendenti
11:37:240Luisa Fiorot: o anche 2 righe, le prime 2 .
11:39:950Luisa Fiorot: La terza è la prima, meno la seconda e la quarta riga, forse
11:46:750Luisa Fiorot: 2 volte, la prima, meno la seconda.
11:49:120Luisa Fiorot: una volta, la prima, a meno 2 volte la seconda.
11:52:180Luisa Fiorot: Vi
11:53:550Luisa Fiorot: Allora, in ogni caso, la prima cosa che ci chiedeva di stimare. E il rango di A. La seconda cosa ve la mostro di qua, Determinare il rango di a e calcolare off la meno 1 del vettore che vi vado a scrivere che è 2 : 2 : 0 meno. 2
12:07:80Luisa Fiorot: Torniamo qua adesso. Calcoliamo
12:13:460Luisa Fiorot: alla meno 1 del vettore 2 2 0 meno 2 .
12:25:620Luisa Fiorot: Allora questa, il calcolo di un'antiimmagine consiste nel risolvere sempre questo sistema, il sistema che ha come matrice completa la matrice incompleta la ha e la colonna dei termini noti e data dal vettore di cui volete trovare l'antimmagine. Questa, allora la matrice è scritta qui. Quindi me la ricopio.
12:45:990Luisa Fiorot: Questa
12:53:670Luisa Fiorot: qui è una matrice a allora noi, dobbiamo risolvere il sistema
13:05:500Luisa Fiorot: lineare con matrice completa.
13:14:480Luisa Fiorot: Questa 1 1 , 0 Bara 2 uguali 2
13:19:110Luisa Fiorot: 0 1 , 1 , maralli uguali 2 :
13:22:820Luisa Fiorot: 1 0 meno 1 , Bara 0 2 , meno 1 , meno 3 qui, meno 2 che
13:34:250Luisa Fiorot: allora potreste fare anche questo per sostituzione. Ma tanto per fare esercizio, facciamolo con la riduzione di gaus. Questo è 1 1 0 . Ho ricopiato la prima riga.
13:44:700Luisa Fiorot: seconda riga adesso. Quello che va da fare è terza meno prima.
13:50:20Luisa Fiorot: Quindi mi viene un 0 qua 0 meno 1 , che ha un meno 1 , meno 1 , meno 0 , che ha meno 1 , 0 meno 2 , e qui vado a fare quarta meno 2 per prima. Quindi viene 2 meno 2 : 0 , meno 1 , meno 2 o meno 3 , meno 3 , meno 3 , meno meno 3 , meno meno 3 , meno meno 3 , meno meno 3 , meno meno 3 , meno meno meno meno meno meno meno meno meno meno meno meno meno 0 che a meno 1 , 0 meno 2 . E qui vado a fare quarta meno 2 per prima. Quindi viene 2 , meno 2 , meno 4 che meno 6 .
14:10:560Luisa Fiorot: Quando finite la riduzione 0 1 1 2 . Qui farò la terza, più seconda mi viene una diga nulla.
14:20:310Luisa Fiorot: Quarta, più 3 volte. La seconda vive una riga nulla.
14:24:320Luisa Fiorot: Il sistema equivalente a Y, se non uguale a 2
14:28:920Luisa Fiorot: ipsi non più z ugua Da 2 . Questo allora le soluzioni sono se tengo ipsi non come parametro Z, è uguale a 2 , meno ipsu
14:39:320Luisa Fiorot: x uguale a 2 meno ipseno.
14:42:100Luisa Fiorot: Adesso, quando andate a scrivermi le soluzioni mi scrivete F la meno 1 di 2 2 : 0 meno 2 . Questo
14:51:670Luisa Fiorot: uguale ah, d'insieme, ricordatevi che il dominio era 3 . Quindi è questo il dominio, e voi mi dovete sostituire la
15:00:690Luisa Fiorot: scrivere 2 meno Youtube, la Z.
15:04:530Luisa Fiorot: Quindi Ipseno 2 : meno ipsu variare di ipnoner
15:11:320Luisa Fiorot: questo punto scrivete una soluzione particolare Ips non uguale 0 2 0 2 , vi
15:19:180Luisa Fiorot: più il sottospazio generato dai coefficienti della Ipsu, che è meno 1 peripsino 1 peripseno, meno 1 . Questo perché questo vettore è 2 0 2 :
15:32:610Luisa Fiorot: Vi Yps non hipse non meno Youtube.
15:36:380Luisa Fiorot: Quindi viene questo Allora, la soluzione che mi scriverete è questa.
15:44:70Luisa Fiorot: è andata a verificare che quello che abbiamo messo qua dev'essere il Cardiff per il teorema di struttura. Il car di F. L'avevamo messo qui, era generato da meno 1 , 1 meno 1 , e quindi ritorno a quello di prima.
15:57:160Luisa Fiorot: Potrebbe succedere che invece di avere esattamente meno 1 , 1 meno 1 . Avete per esempio un suo multiplo importante che come sotto spazio, siano uguali.
16:05:100Luisa Fiorot: Perciò F era meno 1 2 2 0 meno 2
16:12:20Luisa Fiorot: è uguale a 2 0 2 , che reste cioè 2 0 2 ,
16:21:600Luisa Fiorot: più meno 1 , 1 , meno 1 .
16:28:900Luisa Fiorot: D'accordo.
16:30:650Luisa Fiorot: Questo finisce questo punto dell'esercizio perché ci chiedeva il rango che l'abbiamo trovato in un'immagine.
16:37:290Luisa Fiorot: Passiamo al punto 3 .
16:39:780Luisa Fiorot: 3 .
16:40:800Luisa Fiorot: Il punto 3 ve lo mostrada di qua e chiede si dimostri che la matrice B, che adesso vi coperò
16:47:420Luisa Fiorot: è degonalizzabile. Si determini il nome caratteristico di Bill, autovalority e relativi autospazi.
16:53:590Luisa Fiorot: Questo, ovviamente, per mostrare che è diagonalizzabile, è chiaro che dovrete trovare il polignome caratteristico gli autovalori e i relativi autospazi e autopazzi non è necessario, ma almeno gli autovalori e con il nome caratteristico, le molteplicità. Sì. Per stabilire se è deglizzabile o no.
17:10:340Luisa Fiorot: La richiesta vi chiede tutte queste cose, e quindi poi cerchiatele per essere sicuri che avete messo tutto.
17:16:510Luisa Fiorot: Andiamo, vi ricopre la matrice. Quindi passiamo al punto successivo, che è il 3 .
17:23:860Luisa Fiorot: Ci parla di questa Matrice, B che è la seguente.
17:28:580Luisa Fiorot: 2 , meno 4 , 5 , la prima riga
17:36:820Luisa Fiorot: meno 2 , 4 , 1 è la seconda.
17:39:940Luisa Fiorot: e poi c'è 0 , 0 , 12 .
17:47:760Luisa Fiorot: La prima cosa che ci chiede ci chiede di calcolare il polignome caratteristico di B.
17:53:490Luisa Fiorot: Poi ci chiede autovalori di B
18:00:10Luisa Fiorot: e poi ci chiede gli autospazi.
18:04:630Luisa Fiorot: e poi ci chiede: b è deglizzabile.
18:14:20Luisa Fiorot: È con il nome caratteristico di B Prima cosa è scrivere la definizione.
18:20:460Luisa Fiorot: cioè determinante di B. Meno X volte l'identità. Questa è una matrice 3 per 3 . Quindi mettiamo 3 sotto.
18:28:250Luisa Fiorot: Poi scriviamo determinante, Tolgo X sulla degonale
18:42:520Luisa Fiorot: Questo
18:44:30Luisa Fiorot: sviluppo determinante rispetto alla riga o la colonna con più zeri. Qui l'unica scelta ragionevole è la terza riga
18:51:680Luisa Fiorot: fa 12 meno x, che moltiplica ci sarà 2 meno x moltiplica 4 , meno x 8 .
19:03:270Luisa Fiorot: Questo è un 12 , meno x.
19:12:220Luisa Fiorot: Questo qui fa 4 per 2 , 8 , meno 4 x, meno 2 X cammino sex
19:18:790Luisa Fiorot: più X alla seconda meno 8 .
19:22:850Luisa Fiorot: Questo si semplifica. Questo qui è 12 meno x. Qui c'è X quadro, meno Sex che Xx per X, meno 6
19:34:10Luisa Fiorot: che l' 8 e il meno 8 è andato via exquadro meno Sex. Raccolgo la X,
19:40:620Luisa Fiorot: allora scriverò con il nome caratteristico di X uguale meno X per X per X, meno 6
19:56:800Luisa Fiorot: lo cerchio perché me lo chiedeva questo.
20:00:620Luisa Fiorot: Scriverò autovalori
20:05:850Luisa Fiorot: Sono il primo
20:08:460Luisa Fiorot: e Lde che annulla il primo se fattore. Il secondo è 0 e terzo, e 6 cordo, perchè sono gli zari del polignome caratteristico. Questo si annulla per X uguale. Questo sa nulla per X uguale a 0 . Questo si annulla per
20:26:370Luisa Fiorot: quindi quel polignome sa nulla in queste 3 radici
20:29:820Luisa Fiorot: matrice 3 per 3 . Quindi questi sono gli autovalori.
20:34:340Luisa Fiorot: A questo punto hanno tutti molteplicità agebrica 1 . E quindi noi scrivete molteplicità algebrica di 12 . È uguale a 1 . E se 1 potette scrivere direttamente la molteplicità geometrica
20:47:430Luisa Fiorot: algebrica di 0 e 1 quindi è uguale alla geometrica molteplicità algebrica 6 e 1
20:58:430Luisa Fiorot: è uguale alla molteplicità geometrica.
21:01:400Luisa Fiorot: Questo, se volete giustificarlo bene perché
21:05:520Luisa Fiorot: 1 è minore uguale della molteplicità geometrica di ogni autovalore, ch'è sempre minore uguale alla molteplicità algebrica. Quindi se la molteplicità geometrica in mezzo a 2 1 è per forza 1 .
21:17:940Luisa Fiorot: Questo punto cerchiamo anche questo.
21:22:190Luisa Fiorot: E questo implica che B è diagonalizzabile.
21:30:210Luisa Fiorot: Sarebbero Queste 2 cose insieme.
21:34:300Luisa Fiorot: La prima, perché tutte le radici sono nel campo, la seconda perché tutte le molteplicità algebriche sono uguali a molteplicità geometriche. E quindi B sarà simile a questa matrice.
21:46:770Luisa Fiorot: la matrice diagonale di sulla degonare gli autovalori.
21:50:660Luisa Fiorot: 12 : 0 ? 0 ?
21:52:810Luisa Fiorot: 0 ? 0 ? 0 0 0 6 : cordo
21:58:820Luisa Fiorot: questo qui, o scrivete semplicemente così. Oppure potete dire per il criterio di demonizzabilità
22:05:120Luisa Fiorot: o per il teorema di degolarizzabilità
22:16:890Luisa Fiorot: che allora però ci richiedeva, tornando su che l'abbiamo scritto, Chiede questo l'abbiamo trovato. È demonizzabile. Abbiamo risposto autovalori, li abbiamo trovati, mancano gli autospazi.
22:30:690Luisa Fiorot: calcoliamo gli autospazi
22:41:650Luisa Fiorot: allora il primo è u. 12
22:44:990Luisa Fiorot: per definizione. Helker della nostra matrice, che si chiama B
22:49:10Luisa Fiorot: meno 12 volte la matrice identità.
22:53:00Luisa Fiorot: Quindi questo il kerr di matrice. Riprendo la Matrice B
23:00:480Luisa Fiorot: me la ricopre un attimo. È Questa
23:16:720Luisa Fiorot: allora da quella matrice, devo togliere il numero 12 sulla degonale. Quindi Qui viene un 2 , meno 12 , che almeno 10 ,
23:24:820Luisa Fiorot: meno 4 , 5 , devo fare 4 , meno 12 :
23:32:100Luisa Fiorot: 1 è qui, 12 : meno 12 : 0 .
23:36:330Luisa Fiorot: Quindi il sistema da risolvere. Questo. Meno 10 x, meno 4 , Ipsu più 5 , Z uguale a 0
23:45:70Luisa Fiorot: 2 x meno 8 ipsum. Più 0 lo potete fare come volete.
23:53:970Luisa Fiorot: allora potessimo far che Z e uguale a meno 2 x più 8 ipsu.
24:00:00Luisa Fiorot: portando, d'altra parte vado a sostituire meno 10 volte x, meno 4 volte Ips più 5 Z, quindi 5 , per meno, 2 , meno 10 volte x
24:11:870Luisa Fiorot: E poi c'è più 5 , Z, Quindi 8 per 5
24:17:800Luisa Fiorot: accordo, allora la prima equazione resta un meno 10 , meno 10 , quindi a meno 20 , x.
24:25:900Luisa Fiorot: Vi torno.
24:32:720Luisa Fiorot: Ah, grazie. Sì. Ma ho sbagliato questo, meno 2 . Grazie 1 000 . Quindi questo meno 2 .
24:41:630Luisa Fiorot: Quindi questo qui diventa un 2 x 8 ypsu.
24:47:10Luisa Fiorot: Ok?
24:48:280Luisa Fiorot: E allora devo cambiare anche qua.
24:55:10Luisa Fiorot: Allora, questo è un meno di x meno 4 : ips.
25:00:180Luisa Fiorot: più 5 , Z, quindi e 10 x più 40 xenofo 0 .
25:07:130Luisa Fiorot: Torno, questo va via e resta 40 , meno 4 :
25:14:40Luisa Fiorot: 36 Yps non uguale a 0 , che comunque hips non uguale a 0 e zetta uguale 2 x.
25:20:900Luisa Fiorot: Questo vi torno.
25:26:590Luisa Fiorot: Ipson zarazzetto, uguale 2 x Andiamo a sostituire su Xip se nonzetta dobbiamo sostituire la Ypseon e la Zeta. Quindi resta X la Yps 1 , 0 Z e 2 X
25:37:340Luisa Fiorot: quindi l'autospazio di 8 valore 12 , è sottospazio generato da 1 0 2 .
25:44:950Luisa Fiorot: Allora lo cerchio. Questo è il primo autospazio.
25:48:650Luisa Fiorot: Adesso vado a calcolare il bu 0 . Buzzero Elker di B: meno 0 volte la matrice.
25:56:810Luisa Fiorot: Il cardib B è scritta là.
26:00:970Luisa Fiorot: 2 , meno 4 , 5 , meno 2 4 1
26:07:610Luisa Fiorot: 0 0 . 12 : il sistema è 2 x meno 4 : Ipsum.
26:14:690Luisa Fiorot: 5 Z 4 , 0 meno 2 , x più 4 , ipsu più zona 0 12 . 0
26:24:460Luisa Fiorot: allora questo sistema equivalente. Ah, L'ultima equazione è ztta uguale a 0 se sostituite. Nelle prime 2 vi vengono multiple e quell'equazione. Vi dicono
26:36:160Luisa Fiorot: torno perché 2 x meno 4 : Ips non uguale a 0 . Quindi qui X Ips e non zta dovemiamo, sostituire la X, la X e 2 Ipsion Ipsum 0 . Questo quindi l'autospazio di autovalore 0 sono tutti multipli di 2 : 1 0 .
26:53:850Luisa Fiorot: Lo cerchiamo quando abbiamo cercato andiamo a controllare per essere sicuri che questi non sono non siano multipli, perché sappiamo che devono essere.
27:03:610Luisa Fiorot: se sotto spazi gli autospazi relativi ad autovalori distinti sono in somma diretta. Quindi i generatori devono essere nealmente indipendenti.
27:11:830Luisa Fiorot: Questo è verificato. Andiamo avanti. Ci manca l'ultimo. L'ultimo autovalore era 6 quindi dovevamo andare a calcolare. Bussei Uxi Helkerdi Matrice: B meno 6 volte
27:24:790Luisa Fiorot: è il kerr di questa matrice.
27:27:780Luisa Fiorot: La Matrice B è scritta qua sopra la sposto sotto.
27:33:520Luisa Fiorot: e dovremmo togliere il numero assai sulla degonale.
27:38:670Luisa Fiorot: Questo viene 2 meno 6 , meno 2 , 4 , meno 6 , 12 , meno 6 .
27:50:870Luisa Fiorot: Questo sistema è meno 4 ix, meno 4 ipsum più 5 , ztta uguale a 0
27:57:660Luisa Fiorot: 2 x meno 2 Ipsi, non più ztta pugo da 0 6 volte zetta uguale a 0 .
28:04:490Luisa Fiorot: Questo sistema equivalente ha zitta uguale 0 se cancellate. Queste 2 equazioni sono multiple dix più ipsum. Quindi qui è X uguale a meno.
28:16:280Luisa Fiorot: Torna.
28:18:680Luisa Fiorot: Quindi abbiamo da sostituire dentro Xiizzetta, la X e la Z
28:24:540Luisa Fiorot: posto di X dovevo scrivere meno Ypsum e al posto di Zetta. Dobbiamo scrivere 0 .
28:30:130Luisa Fiorot: E quindi l'autospazio V 6 sono tutti multipli di meno 1 : 0 .
28:39:510Luisa Fiorot: Andiamo a controllare. Dovremmo andare a controllare se richiedesse la matrice invertibile H Tale che acca la meno 1 per acque o guadadì,
28:47:810Luisa Fiorot: calameno 1 bisi chiamano stamattinatrice H è ugualedì la matrice H avrebbe come colonne una base di autovettori. L'autovettore che usiamo per l'autovalore 12 : a 1
29:03:290Luisa Fiorot: 1 0 2 , mi scrivo sotto il suo autovalone.
29:06:730Luisa Fiorot: Quello di autovalore 0 è 2 1 0 . Questo sottovalutare l'autovalore 6 è meno 1 1 0 . Questo.
29:16:670Luisa Fiorot: Questa matrice è una matrice invertibile. È facile verificarlo qui perché il determinante di questa matrice Se lo sviluppate rispetto all'ultima riga. Il determinante è 2 che moltiplica un 2 , più 1 3 , e quindi non è 0 , perciò quella matrice è invertibile.
29:31:970Luisa Fiorot: Invito a fare la verifica, perché quello che non si può accettare gli errori fatali che moltiplicano tutto quel pezzo d'esercizio per 0 . Non tutto appello. Ma il punto è che se la matrice invertibile non potete mettere una riga, una colonna 0 o 2 righe chiaramente uguali.
29:48:260Luisa Fiorot: cioè dev'essere una matrice invertibile. Quindi se voi chiaramente vedete che non è invertibile, lo scrivete, avrete fatto un errore da qualche parte ma lo scrivete, e se lo vedete qui, l'abbiamo verificato. Quindi il determinante
30:01:870Luisa Fiorot: è 2 per 2 più 1
30:05:650Luisa Fiorot: non è 0 . Quindi acqua invertibile. La matrice D. Era Questa l'avevamo già scritto prima sulla degonale, nell'ordine: Gli autovalori. Noi li abbiamo messi in questo ordine.
30:18:160Luisa Fiorot: il primo vettore autovalore 12 . Questo
30:21:980Luisa Fiorot: quindi lo metto qua il secondo aveva autovalore 0 . Quindi 0 . Lo metto qua.
30:27:450Luisa Fiorot: Terzo, aveva 8 valore 6 , e quindi lo Metto qua che
30:34:300Luisa Fiorot: se fosse stata questa la richiesta qui è analoga la lunghezza dell'esercizio, perché l'esercizio chiedeva, come vedete, di determinare i relativi autospazii. Però, una volta può esser questo, una volta può essere determinare H tale che acca la meno 1 ha perracca, e o
30:51:170Luisa Fiorot: anche qui. Se non avete il tempo di fare i conti, quello che m'aspetto da voi che voi scriviate La matrice H si trova in questo modo.
30:58:760Luisa Fiorot: Quindi se non doveste avere spazio per fare i conti, voi mi scrivereste
31:03:430Luisa Fiorot: vo 12 , uguale a udoppio 1 : v 0 uguale avo doppio. 2 bussei uguale ah, doppio, 3 matrice h uguale u doppio 1 u doppio, 2 v doppio 3 matrice dì uguale
31:19:490Luisa Fiorot: siccome il primo autovalore, 12 , secondo, 0 e il terzo 6 .
31:26:480Luisa Fiorot: Questo è corto e vi dà un pezzo di punteggio di quell'esercizio. Quindi s'è arrivato alla fine non avete tempo, scrivete almeno questo, ch'è quello che poi andrete a fare nei conti. Non avete tempo di finir il calcolo dell'autospazzo, ma mi avete spiegato che sapreste farlo.
31:42:70Luisa Fiorot: Andiamo avanti. Quindi questo esercizio.
31:46:330Luisa Fiorot: Il punto 3 è finito. Andiamo al punto 4 : dimostrare che la matrice C che vi va da scrivere è simile alla matrice. B.
31:56:180Luisa Fiorot: Ok, Quindi 4 .
32:00:230Luisa Fiorot: Dimostriamo che una matrice C 0 1 meno 4 : 0 , 12 : 21 : 0 tar 6 , è simile
32:25:360Luisa Fiorot: abbi 3 .
32:28:410Luisa Fiorot: Allora questo si fa in questo modo. Siccome abbiamo dimostrato che la matrice B è diagonalizzabile. Abbiamo dimostrato
32:41:760Luisa Fiorot: in 3 che una matrice B è simile a D
32:48:550Luisa Fiorot: di quella 12 : 0 : 0 . 0 . 0 0 0 0 6 ,
32:55:470Luisa Fiorot: che vi ricordo che simile esiste. È esattamente la definizione che esiste una matrice invertibile H tale che acc la meno 1 B per acqua e uguale adì, e la h ve l'ho scritta là. Accordo
33:08:650Luisa Fiorot: con H invertibile. Che vuol dire in G alle 3 R.
33:14:470Luisa Fiorot: Che allora quello che è più facile fare per dimostrare che B e simile A, C è più facile dimostrare che anche C è simile a Dì, E quindi vivono tutte nella stessa casa bi vive, con dì ci vive con dì E quindi B e ci vivono insieme.
33:29:240Luisa Fiorot: Dimostriamo
33:36:500Luisa Fiorot: e C e simile, dì cordo. Questo Perché quando andiamo a calcolare il polinome caratteristico della matrice C
33:45:390Luisa Fiorot: questo è determinante di cimenex volte l'identità. Cioè, questo
33:58:780Luisa Fiorot: è una matrice triangolare superiore. Perciò, a suo determinante, il prodotto degli elementi sull'adegonale, cioè meno x
34:05:860Luisa Fiorot: 12 , meno x, 6 meno X.
34:09:740Luisa Fiorot: Quindi a autovalori
34:16:940Luisa Fiorot: di. E questi me li scelgo io. L'ordine sono. Questo si annulla in 0 . Questo sia nulla in 12 . E questo sia 1 e 6 . Quindi sono gli stessi autovalori di prima.
34:27:40Luisa Fiorot: Quindi di 1 , mettiamo come prima 12 di 2 0
34:31:590Luisa Fiorot: 3 se 6 , tutti con molteplicità algebrica 1
34:42:600Luisa Fiorot: e quindi per forza anche geometrica.
34:54:710Luisa Fiorot: E quindi anche lei è deganalizzabile e destino la stessa matrice diagonale. Ricordo perciò
35:19:530Luisa Fiorot: cordo, per la cronaca c e simile ad vuol dire: esiste una matrice invertibile.
35:27:960Luisa Fiorot: esiste una matrice. La chiamerò A. Ca: Primo, In G alle 3 che caprino inversa per c eacute
35:48:930Luisa Fiorot: in colonna dovette mettere zitta 1 , Z, 2 Z 3 , dove il sottospazio generato da Z. 1 è l'autospazzo di autovalore, 12 . Perchè Il primo 8 valore gli abbiamo messo 12 , e quindi alker della matrice C meno 12 volte
36:08:970Luisa Fiorot: questo
36:13:10Luisa Fiorot: generato da Zetadue Elker matrice C: meno 0 . L'identità perché 0 . Lo voglio mettere in mezzo
36:21:120Luisa Fiorot: e l'ultima colonna mi genera l'autospazio di autovalore 6 .
36:29:140Luisa Fiorot: D'accordo, Quindi la dimostrazione è che
36:34:650Luisa Fiorot: dimostriamo che c'è simile a di
36:38:40Luisa Fiorot: di perché la dimostrazione è che C. A. Questi autovalori
36:44:40Luisa Fiorot: Quindi questo è quello che mi cerchiate. D'accordo, quindi è simile adì. Perciò, la fine, essendo
36:53:680Luisa Fiorot: B, simile a d.
36:56:70Luisa Fiorot: C. Simile a D. Questo implica che B è simile a C cordo.
37:02:940Luisa Fiorot: Come si farebbe a trovare esplicitamente la relazione di similitudine vuol dire: cioè esiste una matrice invertibile che chiamo cappa
37:14:870Luisa Fiorot: tale che K la meno 1 B per Kppa se uguale C,
37:21:50Luisa Fiorot: Non so se vi ricordate l'avevamo fatto, quando abbiamo dimostrato che la similitudine è una reazione d'equivalenza
37:27:770Luisa Fiorot: come fatta a trovare questa cappa. Voi avete trovato l'acca tale che acck la meno 1 biperacca sia uguale adì. Avete trovato a caprino con a Caprino, alla meno 1 C per acca primo uguale. Dì quindi queste sono uguali fra di loro.
37:51:600Luisa Fiorot: D'accordo. E adesso cosa volete volete arrivare a questa forma partendo da questa: fate?
38:01:360Luisa Fiorot: 1 vorrebbe semplificare. No, qui è rimasto solo C: 1 vorrebbe cancellare questo e cancellare questo cosa vuol dire cancellare quando voi fate un'operazione di semplificazione. Se questo fosse 3 per ci per 2 , dividereste per 3 e dividereste per 2 , ricordo esattamente quello che andiamo a fare. Cioè, moltiplichiamo a sinistra per acca primo.
38:21:640Luisa Fiorot: Quindi. A Ca: Primo, accala meno 1 b peracca è uguale ad acca primo.
38:28:170Luisa Fiorot: a Caprimo meno 1 C per acca primo. E quindi queste si semplificano
38:33:990Luisa Fiorot: accordo ed esso moltiplichiamo a destra per inversa di Caprimo quindi a caprimu a calameno 1 . B. H
38:44:510Luisa Fiorot: Inversa di a Caprimo e guada C per a Capri per la sua inversa
38:50:330Luisa Fiorot: matrice presso inversa fa l'identità. Quindi questo guardacì
38:54:910Luisa Fiorot: che cioè moltiplico sempre per quella inversa, da la parte vicina per poterle semplificare. Che significa questo. Se qui voglio il semplificare a Caprino, moltiplicherò per acca prima la meno 1 così si semplificano. Se qui voglio semplificare questo moltiplico da questa parte per acca primo.
39:13:660Luisa Fiorot: E allora cosa abbiamo trovato? Abbiamo trovato? A. Ca: Imo H. Meno 1 . B. H. Ca: A. Ca: Primo elevato almeno 1 e ugura c se vogliamo che sia uguale a questo.
39:27:860Luisa Fiorot: K Sarà questa cordo.
39:32:160Luisa Fiorot: Questo ci dice che come K basterà usale H per a caprimo alla meno 1 3 .
39:40:550Luisa Fiorot: Quindi se sapete trovare quella che mette in forma diagonale una e quella che mette in forma diagonale, altre. Sapete, anche trovare quella che porta una.
39:49:510Luisa Fiorot: almeno indicando il prodotto.
39:51:760Luisa Fiorot: Bene, allora questo finisce il punto C, perché abbiamo dimostrato che è matrice simile.
39:58:740Luisa Fiorot: L'ultimo esercizio che andiamo a farlo adesso è l'esercizio di geometria.
40:10:10Luisa Fiorot: Questo rigopiano
40:21:420Luisa Fiorot: 3 1
40:26:510Luisa Fiorot: lo dice nello spazio credea tridimensionale, ci sono 2 rette: la retta R e la retta. Esse conò che dipende da un parametro. Il primo punto è determinare la posizione reciproca fra errore e la retta esse con a variare del parametro. E, nel caso diretti, incidenti. Calcolare il punto d'intersezione
40:46:40Luisa Fiorot: allora io v'ho insegnato a far questo andando a studiare i ranghi. E vi ricordo che quello che abbiamo chiesto. Poi vi può essere chiesto anche nei quiz preliminari.
40:55:330Luisa Fiorot: Quindi, ad esempio, ricordiamoci brevemente qui avvien abbiamo 2 equazioni. Per la prima retta R 2 equazioni per la seconda retta s quindi 2 e 2 . Le mettiamo in matrice e ci forma una matrice che ha 4 equazioni, quindi 4 righe.
41:10:720Luisa Fiorot: I ranghi possibili sono se rango e 2 2 . Le 2 rette sono uguali, cioè parallele coincidenti.
41:18:730Luisa Fiorot: Se i ranghi sono 2 , 3 , le rette sono parallele disgiunte. Se rango e 3 3 le rette sono incidenti in un punto serrando, e 3 4 . Le rette sono sghembe Questo è i ranghi. D'accordo? Quindi questo: voi dovrete saperlo.
41:34:300Luisa Fiorot: Vi allora andiamo a fare. Primo Punto Punto 1 : c'è svolgimento.
41:46:200Luisa Fiorot: Punto 1 : Andiamo a scrivere il sistema dell'intersezione Rsa. La prima equazione è X meno Ips non uguale a 1 , quella di a seconda x, meno Z, uguale a 3 Quelle di esse sono x, più a meno 1 volte Z,
42:04:240Luisa Fiorot: da più 4 meno Z, uguale a da più 1 .
42:10:540Luisa Fiorot: Queste sono le nostre equazioni, allora la matrice è completa, associata a sistema lineare,
42:18:340Luisa Fiorot: Volta X meno una volta, Hip non 0 zetta uguale a 1 1 0 , meno 1 3
42:27:510Luisa Fiorot: 1 0 ha meno 1 0 1 , meno 1 ha più 1 che
42:39:760Luisa Fiorot: notiamo. Non serve che voi lo scriviate, ma questa è una retta. Le 2 equazioni sono chiaramente non multiple, E anche. Questa è una retta, perché le 2 equazioni sono queste 2 chiaramente non multiple. Vedete che il rango di questo pezzo è 2 ,
42:54:290Luisa Fiorot: che è già in forma degonale. Ok, Quindi certamente sono entrambe rette per ogni valore del parametro, Adesso riduciamo con Gausso
43:08:930Luisa Fiorot: prima riga la ricopio.
43:12:710Luisa Fiorot: Seconda Faccio seconda meno prima, quindi 1 , meno 1 : 0 , 0 , meno meno 1 e 1 . Qui c'è meno 1 , meno 0 3 , meno 1 ,
43:22:200Luisa Fiorot: poi faccio terza meno prima gli viene 1 , meno 1 , 0 0 meno meno 1 , che fa 1 a meno 1 ,
43:29:500Luisa Fiorot: ha più 4 meno 1 .
43:32:690Luisa Fiorot: E questa la ricopio
43:38:430Luisa Fiorot: adesso sistemato la prima colonna passa la seconda. Quindi la prima riga, la descrivo la seconda.
43:47:500Luisa Fiorot: la riscrivo adesso per eliminare questo 1 faccio terza meno, seconda quindi è 0 1 , meno 1 a meno 1 , più 1 . Ah, ha più 3 , meno 2 ha più 1 ,
44:01:820Luisa Fiorot: ed esso per eliminare questo. 1 . Faccio quarta, meno, seconda, quindi 0 , meno 0 0 1 , meno Questo 1 fa 0
44:13:70Luisa Fiorot: qua. E poi mi resta questo meno 1 meno meno 1 , e quindi fa ancora 1 : 0 . Qui.
44:20:50Luisa Fiorot: E l'ultimo mi resta a meno 2 , e quindi a meno 1
44:28:640Luisa Fiorot: vi torna Fin qua
44:31:580Luisa Fiorot: adesso cerchiamo Epivot che sono sempre evoto. Sono questi i pivot che dipendono da a sono questi.
44:39:940Luisa Fiorot: Vi
44:41:120Luisa Fiorot: Allora iniziamo lo studio dei ranghi si parte generalmente da guardare. Qual è il rango più maschio più grande di tutto. Quindi se è diverso da 0 e ha diverso da 1 il rango della matrice completa e 4 . Quindi quello dell'incompleta è 3 .
44:54:830Luisa Fiorot: Perciò se ha appartiene a er ed escludiamo i 2 valori 0 e 1
45:01:150Luisa Fiorot: rango della matrice incompleta è 3 .
45:04:660Luisa Fiorot: Il rango della matrice completa è 4 . Questo implica che R. Esa sono sghembe
45:17:530Luisa Fiorot: poi 6 a 8 : 0 matrice completa, risulta questa 1 meno 1 0 1 0 1 , meno 1 , 2 ,
45:34:920Luisa Fiorot: 0 0 0 1 0 0 0 meno 1 .
45:41:950Luisa Fiorot: Questa non è ridotta, ma non è tanto importante. Cioè è importante. Adesso vedremo comunque è impossibile il sistema, perchè la terza equazione, la quarta dicono: 0 uguale a 1 0 1 Se finiamo la riduzione, la riduzione è questa.
46:04:230Luisa Fiorot: Quindi finir La riduzione aiuta a calcolare i ranghi.
46:07:670Luisa Fiorot: Qui ci sono questi 2 Privot. E poi c'è questo pivotto in più in ultima colonna, Perciò il rango della matrice incompleta Ah e 2
46:16:720Luisa Fiorot: è diverso dal rango della matrice completa, che è 3 .
46:21:760Luisa Fiorot: Allora siamo il caso 2 , 3 . Quindi queste sono rette parallele disgiunte. Ricordo quindi implica che R e esse, con 0
46:33:190Luisa Fiorot: sono parallele disgiunte.
46:40:860Luisa Fiorot: Andiamo a scrivere questo.
46:44:440Luisa Fiorot: Queste sono parole disgiunte, questo in questo caso sono sghembe. Ci manca l'ultimo valore che è uguale 1
46:55:530Luisa Fiorot: se ha è uguale a 1 , la matrice. Completa è questa. Sostituisco 1 ,
47:03:140Luisa Fiorot: quindi la matrice 1 meno 1 : 0 1
47:07:980Luisa Fiorot: 0 1 , meno 1 , 2 . Terza riga 0 0
47:16:180Luisa Fiorot: 1 , perché coefficiente. 1 , 1 , più 1 o 2 è l'ultima riga nulla.
47:23:180Luisa Fiorot: Vi i pivot. Allora sono questi 1 , 2 , 3 .
47:30:120Luisa Fiorot: Il rango della matrice a è 3 , e questo è anche il rango della completa.
47:36:870Luisa Fiorot: I 2 ranghi sono uguali, le rette sono incidenti in un punto, quindi e incidenti.
47:50:570Luisa Fiorot: Punto. P
47:54:280Luisa Fiorot: Andiamo a trovarlo risolvendo sistema il sistema. Prima equazione: Ix: meno ipsum uguale a 1 s equazione. Ips, non meno Ztta uguale a 2 . Terza equazione, Z, uguale a 2
48:08:120Luisa Fiorot: per sostituzione dall'ultima equazione Z è uguale a 2 Ips non è uguale azzetta più 2 , quindi 4
48:17:430Luisa Fiorot: x uguale a Ypsi, non più 1 Quindi 3 .
48:22:10Luisa Fiorot: Quindi punto P, A, coordinate. 3 , 4 , 2 , 3 ,
48:30:650Luisa Fiorot: allora cerchiamo in verde. Questa che è l'ultima risposta. Sono incidenti in più.
48:39:210Luisa Fiorot: Va bene, quindi sono quasi sempre sghembe per ogni valore di a diversa da 0 a 1 , però uguale a 0 sono parallele disgiunte. Sarà uguale a 1 . Sono incidenti in un punto e punto pi l'abbiamo trovato.
48:50:680Luisa Fiorot: Ritorniamo alla consegna, Ch'era questa. E vedete che gli chiedeva la posizione reciproca. Le abbiamo fatte tutte nel caso diretti incidenti, calcolare il punto d'intersezione. L'abbiamo calcolato. Quindi adesso passiamo al punto successivo
49:03:410Luisa Fiorot: posto uguale a 0 e auguro la 0 . Vi ricordo. Erano le rette parallele disgiunte, determinare una coppia di punti di minima distanza fra la retta R e la retta a sé 0 e la loro distanza
49:16:800Luisa Fiorot: vi B di minima distanza
49:34:560Luisa Fiorot: e calcolare la distanza.
49:37:960Luisa Fiorot: Allora, per capire come calcolare i punti in minima distanza, bisogna sempre prima capire la rapposizione reciproca. Ma questo l'abbiamo già fatto, quindi. R è parallela a esse: 0 , R. Intersecazzo a se 0 è uguale all'insieme. Vuoto. A quel punto vi fate un disegno.
49:54:670Luisa Fiorot: Sarà R.
49:56:930Luisa Fiorot: Questa sarà esse 0 . Vi disegnate, perché almeno mi convincete che non so che sapete calcolare almeno se ce l'avete fisicamente. La distanza. Quindi una coppia di minima distanza sarà a trovare questi punti
50:10:740Luisa Fiorot: il modo e mi dite che la congiungente sia perpendicolare. Ricordo questa la distanza tra R S,
50:19:630Luisa Fiorot: è la distanza tra quei 2 punti
50:22:460Luisa Fiorot: e questo R. S coppie di minima distanza.
50:34:670Luisa Fiorot: D'accordo, questo già mi convince che almeno voi, nella pratica, lo sapreste fare. Poi fanno il matematichese diverso, ma almeno lo sapete, fare.
50:43:870Luisa Fiorot: E questo per ricordarvi di non prendere 2 punti a caso, cosa che mi capita. Ogni anno, cioè ogni anno c'è qualcuno che scrive che la distanza caloretta per lei lei è la distanza tra 2 punte e caso, e le 2 rette. Quindi, a distanza, come ho detto I binari dei treni 1 . Prendiamo un punto a Milano. Un punto Padoan. E quella è la distanza tra i binari, dica.
51:04:920Luisa Fiorot: Grazie.
51:08:920Luisa Fiorot: Punto. È Grazie. Sì. Perché qui è 4 . Ok.
51:15:860Luisa Fiorot: Perché è 4 laps nel 4 più 1 . E quindi ha ragione. 5
51:23:430Luisa Fiorot: Se aveste fatto voi. L'errore che ho fatto io vi avrei tolto un meno contra meno a mezzo trentesimo
51:30:550Luisa Fiorot: nel trenino. Quindi
51:32:690Luisa Fiorot: questo per per dirvi come valuto. Cioè, poi è tutto scritto, giusto e chiaro che è un errore di sostituzione. Solo che un meno lo segno e vi segno l'errore rispetto a chi ha fatto, giusto? Ma questo non è un errore che
51:45:210Luisa Fiorot: cioè, se lo fate 3 volte, 3 volte e mezzo trentesimo in meno sono.
51:50:70Luisa Fiorot: Vi
51:51:260Luisa Fiorot: detto questo, abbiamo disegnato questo. Andiamo a disegnare come lo calcoleremo, lo calcoleremo intersecando con questo piano pi greco.
51:59:490Luisa Fiorot: Quindi sì, il purimo punto Lo potete scegliere a casa in una retta, Ma se avete scelto r a caso nella prima retta. Il secondo, esse dipende da come avete scelto. R. A quel punto è unico quello che vi sto dicendo è se avete scelto questo per forza.
52:13:940Luisa Fiorot: dovete scegliere quest'altro. Se voi aveste scelto questo.
52:17:610Luisa Fiorot: avreste l'sse primo sotto corrispondente. Quindi il primo, è vero che potete scegliere come volete quello sopra. Quindi scegliamo questo come vogliamo. Ma quando l'abbiamo scelto, il secondo, su la retta, esse non è 1 a caso, è determinato dal punto R. Allora andiamo a vedere. La prima retta. R era questa.
52:50:60Luisa Fiorot: Era X meno ipsum uguale a 1 X meno Z Gala 3 :
53:00:240Luisa Fiorot: ricordo Allora quello che andiamo a fare è: cerchiamo un punto di questa. Intanto scrivo anche a esse 0 . E se 0 è questa: bisogna sostituire dentro a questa equazione il valore 0 . Quindi quando sostituite 0 , la prima è
53:20:360Luisa Fiorot: e la seconda equazione è Ipseum, meno z
53:24:860Luisa Fiorot: uguale, ed era scritto a più 1 , quindi uguale ad 1 ricordo.
53:29:280Luisa Fiorot: Allora, quello che succede è: Possiamo scegliere un punto nella prima. Quindi vado a scegliermi un punto. Questo qui mi dice che Ipsum, portando di là è x meno 1 Z. Sarà
53:42:90Luisa Fiorot: tutti d'accordo che è equivalente a questo, l'ho messo in funzione della X, e quindi basta scegliere un valore di X e trovare gli altri sex scelgo 0 . La Ips non mi meno 1 , e la zetta mi viene meno 3 ,
53:54:340Luisa Fiorot: tutti d'accordo.
53:55:960Luisa Fiorot: Potete scegliere, ovviamente, anche x uguale 1 , per esempio, va bene uguale, ma cambiereste Punto. Allora io scelgo come è re. Questo. Una volta che ho cercato com'era questo, determiniamo, determiniamo
54:11:290Luisa Fiorot: greco vi pendicolare ad R e quindi anche ad esse sono parallele.
54:23:260Luisa Fiorot: E passante il punto R.
54:33:840Luisa Fiorot: Cordo. Vado a determinar questo e il punto, esse che andrò a cercare. Questo sarà quel piano intersecato a se 0 la retta quindi vuol dire: Ho le mie 2 rette. Così ho scelto il punto. Mi trovo il piano ortogonale
54:46:520Luisa Fiorot: che passa per questo punto, e l'altro è l'intersezione tra quel piano autogonale che ho trovato e la retta. Esse ricordo
54:53:340Luisa Fiorot: allora come si fa per trovare il piano ortogonale a una retta? R Si può trovare con l'equazione guardando la giacitura. Quindi qual è la giacitura di R Vr: è l'assunzione di X meno ipsi non uguale a 0
55:06:910Luisa Fiorot: x meno zetta uguale 0 che vuol dire ipse non uguale a X
55:14:470Luisa Fiorot: a Xxx X dovete sostituire qui
55:20:400Luisa Fiorot: qua. Dentro, e quindi alla hip se non sostituiamo X razzetta X.
55:25:170Luisa Fiorot: Perciò la giacitura della retta R è 1 a 1 ,
55:29:840Luisa Fiorot: che è anche uguale alla giacitura della retta, S. Perché sono parallele.
55:34:150Luisa Fiorot: Quindi un piano ortogonale ad er ad esse avrà un'equazione cartesiana del tipo X più Ypsum più z uguale. K.
55:43:900Luisa Fiorot: Perchè, vi ricordo, Questo è una volta X Questo 1 è per una volta Ipsum l' 1 , e una volta Z. D'accordo. Quindi quelli diventano i coefficienti.
55:55:860Luisa Fiorot: Adesso ti impongo che passi per il punto 0 , meno 1 , meno 3 ch'era al mio punto R. Vuol dire che 6 : Io sostituisco a X 0 a Ipsi, non meno 1 e azzetta, meno 3 . Trovo lo allora di K.
56:12:410Luisa Fiorot: Il piano abra equazione X più Ips, non più zeta uguale a meno 4
56:19:350Luisa Fiorot: che ho trovato il piano. Questo Questo qui.
56:25:430Luisa Fiorot: So che è difficile da disegnare, ma forse se ne metteva in verticale, l'erette era più facile se le rette era, le pensate così:
56:33:250Luisa Fiorot: essere pensate così, e avete trovato, R.
56:36:760Luisa Fiorot: O trovando questo.
56:38:450Luisa Fiorot: Ricordo cioè taglio, piano imperpendicolare, e quindi questo sarà esse. Quindi questo è piano pigrecco che ho trovato Allora, il piano. È questo: andiamo a calcolare l'intersezione colaretta e se 0
56:51:340Luisa Fiorot: vuol dire equazione del piano
56:56:430Luisa Fiorot: ed equazione delle 2 rette che sono ancora scritte alla lavagna, Esse, 0 equazione X meno Z, uguale a 4
57:03:210Luisa Fiorot: hip, se non meno zetta uguale ad 1 .
57:05:860Luisa Fiorot: Allora Ipsum è uguale a 1 o più zeta.
57:10:860Luisa Fiorot: X uguale a 4 . Più zeta sostituiscono la prima.
57:20:410Luisa Fiorot: Questo mi viene x ch'è 4 più Z, più Ips non ch'è più 1 più Z,
57:26:580Luisa Fiorot: più zeta, rimasto uguale a meno 4 .
57:30:110Luisa Fiorot: Andiamo a vedere. Questo zezzetto più zetta. È 3 volte Z,
57:34:840Luisa Fiorot: 4 , più 1 5 , e devo portare dall'altra parte. Vi è bene meno 4 , meno 5
57:40:450Luisa Fiorot: uguale a meno 9 cordo.
57:43:510Luisa Fiorot: Questo mi darà zitta uguale a meno 3
57:47:370Luisa Fiorot: x è 4 più z e quindi x 4 , meno 3 , 1 ,
57:53:600Luisa Fiorot: Yps non è 1 più ze.
57:57:360Luisa Fiorot: quindi y se non è 1 , meno 3 , meno 2 .
58:02:990Luisa Fiorot: Allora il punto S ha coordinata. La sua X è 1 la sua ipsum. È meno 2 . La sua Z è meno 3 .
58:10:780Luisa Fiorot: E allora andiamo a scrivere la coppia di minima distanza E. R. S.
58:16:700Luisa Fiorot: R. Aveva coordinate 0 , meno 1 , meno 3 , esse abbiamo trovato 1 , meno 2 , meno 3 .
58:26:340Luisa Fiorot: Questa è poi la distanza tra R e esse: 0 è la distanza tra la coppia di minima distanza.
58:35:940Luisa Fiorot: Questa è la norma. Ds: Meno. R.
58:40:380Luisa Fiorot: Quindi andiamo a fare la norma: esse è 1 , meno 2 meno 3 .
58:45:960Luisa Fiorot: Erre è 0 meno 1 , meno 3 .
58:50:690Luisa Fiorot: La differenza è 1 : meno 0 , 1 , meno 2 , più 1 , meno 1 , meno 3 più 3 . 0 , e questo vettore è lungo radice di 1 più 1 .
59:03:660Luisa Fiorot: Quindi questa era copia di minima istanza e la distanza tra res e 0 , la radice di 2
59:14:380Luisa Fiorot: cordo.
59:16:220Luisa Fiorot: Questo finisce il punto 2 . Passiamo al punto 3 . Il punto 3 dice posto a uguale a meno 1 , determinare l'equazione cartesiana di un piano sigma contenente esse meno 1 e parallelo a R e poi calcolare la distanza tra R e esse meno 1 .
59:34:990Luisa Fiorot: Ve lo iscrivo qua con calma, il 3 dice Posto
59:43:390Luisa Fiorot: ah, uguale a meno 1 , Quindi io ve lo riscrivo, esse meno 1 viene questa
59:50:200Luisa Fiorot: prima equazione. Era, c'era a meno 1 .
59:55:110Luisa Fiorot: Lo mostro. Vedete, c'è a meno 1 , ma è meno 1 , quindi viene meno 2 volte Z uguale a 3 . Questa è la prima equazione.
00:03:720Luisa Fiorot: meno 2 volte z uguale a 3 , la seconda equazione Ipsiron, meno Z, uguale. E ci sarebbe stato a più 1 se, ahimè, 1 viene meno 1 , più 1 uguale a 0 . Accordo.
00:16:130Luisa Fiorot: Quindi questa era vostra. Non serve e che fate la posizione reciproca, perché le abbiamo già studiate all'inizio, e questa posizione reciproca è nel primo caso, perché avevamo visto che per ogni a diverso da 0 e da 1 sono sghembe. Quindi per il valore, meno 1 entra in quel caso, quindi, le rette sono sghembe
00:36:130Luisa Fiorot: Questa esse. Questa vi ricoppio R X meno Ips non uguale a 1 X meno Z, uguale a 3
00:44:700Luisa Fiorot: e S meno 1 sono sghembe
00:52:90Luisa Fiorot: per il punto 8 .
00:57:260Luisa Fiorot: Allora quello che andiamo a fare è, dice: determinare l'equazione cartesiana, di un piano sigma, cerchiamo sigma
01:06:690Luisa Fiorot: tale che la richiesta è che la retta esse meno 1 ,
01:10:960Luisa Fiorot: sia contenuta in sigma questa, e che questo sia parallelo a R e quindi sigma parallelo alla retta R che allora, se vogliamo che contenga esse meno 1 sigma appartiene al fascio.
01:32:490Luisa Fiorot: Sostegno.
01:35:240Luisa Fiorot: La retta è 6 1 , questa, meno 1 , scusate.
01:40:440Luisa Fiorot: meno 1 . E questo vuol dire fare alfa volte la prima equazione più betta la seconda, ricordandovi però che dovette trasformare le equazioni mettendo il termine noto 0 a destra. Quindi la prima equazione ix, meno 2 Ztta: meno 3
01:55:630Luisa Fiorot: uguale a 0 ipsum, meno zetta uguale a 0 . Quindi il nostro sigma sarà di questo tipo sarà a volte la prima equazione
02:07:670Luisa Fiorot: più di volte la seconda equazione.
02:12:370Luisa Fiorot: e questo ci garantisce che il piano contenga la retta richiesta. D'accordo, Ora dobbiamo vedere quando è parallelo all'altro, allora sigma è parallelo ad erre. Se solo se la giacitura della retta è contenuta nella giacitura del piano sigma.
02:31:40Luisa Fiorot: allora la giacitura della retta R. L'avevamo già trovata prima. Era 1 1 .
02:40:40Luisa Fiorot: Lo vedete qua. Whr è la soluzione del sistema omogeneo che è Questo
02:48:170Luisa Fiorot: dice: X, vuole Youtube, non x guazzetta, son tutti uguali fra di loro. E la giacitura è questa
02:54:120Luisa Fiorot: sigma invece è l'assoluzione del sistema omogeneo. Siccome sigma a questa equazione sistema omogeneo significa eliminare termini noti, perciò è a volte x meno 2 z e il meno 3 . Lo cancellate
03:09:650Luisa Fiorot: più di volte. Ipse non menzetta uguale a 0 . Ce Lo dovete traslare nell'origine per fare la giacitura
03:17:680Luisa Fiorot: adesso, quand'è che var è contenuto in bussigma, che è Questo
03:25:380Luisa Fiorot: è contenuto in bur sigma. Se e solo se il vettore, 1 1 1
03:32:170Luisa Fiorot: appartiene a bussigma perché sono sotto spazi. Quindi se ci sta un vettore, ci stanno tutti multipli perché un sottospazio è chiuso per prodotto per scavare Questo ci sta se verifica quell'equazione. Ah, sostituiamo la X 1 , sostituiamo la Zeta 1 ,
03:47:590Luisa Fiorot: sostituiamo la Ip se non 1 alla azzetta 1 0 .
03:52:500Luisa Fiorot: Questo vuol dire meno, ha uguale 0 e B. Qualunque. Quindi andremo a mettere agua da 0 B un qualunque numero non nullo. Per esempio, B ugualeduno.
04:03:250Luisa Fiorot: Adesso che abbiamo trovato, sostituiamo li, il piano richiesto sigma è
04:09:580Luisa Fiorot: ha uguale a 0 , quindi il primo pezzo non c'è di uguale a 1 è Ips, non meno Z uguale a 0 .
04:16:630Luisa Fiorot: Questo lo cerchiamo Questo Andiamo solo a verificare parallelo, sì, perché 1 1 1
04:27:540Luisa Fiorot: ch'era la giacitura della retta. E nella giacitura di spiano sigma. E adesso abbiamo risolto di fatto anche la seconda parte. Mi dica.
04:49:520Luisa Fiorot: sì,
04:57:350Luisa Fiorot: sì, occaello. Lei mi dice a X più bip, se non più cizzetto. E ugudì il vostro collega propone: prendo sigma un'equazione generica d'un piano. Questo Allora, siccome il piano che sto cercando.
05:10:240Luisa Fiorot: vediamo se ho capito bene.
05:12:240Luisa Fiorot: è questo ma qui è una retta aerea. E qui una retta S. Sto cercando questo.
05:17:140Luisa Fiorot: E lei mi dice La sua direzione ortogonale di questo piano dev'essere perpendicolare a quella di R e perpendicolare anche a quella di esse. E quindi lei mi va a mettere a B. C. Scalare
05:31:590Luisa Fiorot: A, B. C. Scalare bussse uguale a 0 . Ok? Con questo sono 2 equazioni. In 3 incognite le eliminano 2 parametri, gliene resta 1 il che è giusto d'accordo. E dopo va a dire, E va a imporre che contenga un punto di R,
05:48:160Luisa Fiorot: Sì, perché scusate. Allora ha disegnato sì contenentesse, chiedeva: Quindi
05:54:880Luisa Fiorot: volevo fare il disegno. Ho fatto disegno. Sbagliato. Va bene. Se questa qui diciamo, è R
06:01:340Luisa Fiorot: questa qui, essa è uguale, il piano è messo così, perché questa sarebbe la parallela. Quella. Quindi lei mi va a prendere questo e passante per un punto di esse Sì,
06:10:300Luisa Fiorot: è giusto.
06:12:30Luisa Fiorot: Si può fare anche così.
06:13:780Luisa Fiorot: Il piano viene questo. E adesso, A questo punto, se avete visto come sono messi, è come dire che questa la farete che contiene il battiscopa questa è la parete opposta, che contiene. Quello. Perciò la distanza tra le durette sghembe. È esattamente la distanza tra un punto di er e questo piano.
06:28:460Luisa Fiorot: la distanza tra Rs
06:31:930Luisa Fiorot: viene uguale alla distanza tra re e il piano sigma, perchè sigma contiene esse, ed è parallelo. R. E questa è la distanza tra un piano. È una retta parallela, ed è la distanza tra un qualunque punto della retta e sigma.
06:46:600Luisa Fiorot: Vi Questo si fa con la formula della distanza, appunto piano
06:51:260Luisa Fiorot: un punto Er nella prima retta l'avevamo già trovato al punto precedente.
06:57:390Luisa Fiorot: Quando abbiamo calcolato i punti di meno distanza.
07:00:360Luisa Fiorot: 3 : 0 meno 1 meno 3 era un punto 1 , meno 3 ,
07:10:950Luisa Fiorot: meno 3 sigma, a equazione Ipsion, meno zetta uguale 0 . Allora la formula della distanza, Punto piano questa.
07:22:410Luisa Fiorot: il numeratore ci va Il modulo dovette sostituire qua dentro. E posto d'ips in una ipsona del punto che è meno 1 al posto di zeta Z del punto che ha meno 3
07:32:370Luisa Fiorot: più 3 modulo, perchè noi abbiamo già messo è a denominatore e coefficienti. De l'equazione. Se era a x più bipsi, non più cizta vostro piano denominatore, c'è radice quadrata di acquadro più diquadro puci quadro e quindi qui era dice quadrata di 1 più 1
07:48:810Luisa Fiorot: numeratore è un 2 denominatore radice di 2 .
07:53:260Luisa Fiorot: Questo D'accordo.
07:56:730Luisa Fiorot: c'è questa distanza. La potete calcolare così. Visto che vi chiesto apposta, cioè, l'esercizio è costruito apposta per tortura per dirvi, calcolatemi la distanza usando la distanza punto piano, vi ricordo se le dorette sono messe così. Se questa qui R, questa qui, esse il piano che contienesse parallelo all'altro, è questa la distanza tra questa retta. E questa è come la distanza tra queste rette e questo piano e dalla distanza tra un punto qualunque il piano, perché la retta è diventata parallela
08:21:440Luisa Fiorot: piano
08:22:670Luisa Fiorot: che ci manca. L'ultimo abbiamo finito. Non è che ce la facciamo. Quindi il trade è un fatto poiché de determinare il punto medio del segmento mancano A, B e l'asse del segmento insieme de punti equidistanti, dove i punti sono 1 a 1 e 3 1 3 .
08:39:740Luisa Fiorot: Quindi l'ultimo punto è questo: 3 , 1 , 1 , 1 , vi 3 , 1 , 3 A e B, punto medio
08:54:650Luisa Fiorot: più bimezzi.
08:58:370Luisa Fiorot: L'accordo è l'asse del segmento. Questo è il piano.
09:02:530Luisa Fiorot: Esso così per pendicolare a segmento passante per A. B. Quindi lasse questo
09:09:130Luisa Fiorot: e ha più bimezzi, cioè punto medio, più la giacitura dev'essere bimeno ortogonale.
09:18:400Luisa Fiorot: di solito, Quindi è più facile trovare equazione cartesiana perché bi menoa è questo.
09:25:130Luisa Fiorot: 3 , meno 1 , 2 , 1 , meno 1 , 0 3 , meno 1 , 2 . Questo, e quindi l'equazione cartesiana, il bimeno ha sotto spazio generato da Bimenoia
09:36:640Luisa Fiorot: è generato da 2 0 2 .
09:40:140Luisa Fiorot: Possiamo anche prendere 1 0 1 , perché sono multipli, quindi sotto spazi sono uguali. Il punto medio, invece, è a più bimezzi.
09:50:110Luisa Fiorot: Quindi 3 , più 1 , 4 mezzi, 2 , 1 , più 1 , 2 mezzi, 1 .
09:55:770Luisa Fiorot: E qui c'è ancora un 2 . Questo è punto medio. Allora, siccome la giacitura dev'essere l'ortogonale di questo sottospazio, vuol dire che l'equazione cartesiana è del tipo Ix, più 0 ipsi, non più. Una volta. Z ugua la cappa. Cerchiamo quello che passa per emme
10:18:890Luisa Fiorot: emme, La coordinata X e 2 , la coordinata Z e 2 , E quindi K Sara Ugu 4 . Quindi l'asse richiesto
10:28:320Luisa Fiorot: Dasse X più z uguale a 4 . E Il punto medio è 2 , 1 , 2 ,
10:42:620Luisa Fiorot: che
10:43:880Luisa Fiorot: questo finisce. Quindi questo era anche tra virgolette, più corto. Sono le 12 , 35 . Quindi noi, insieme senza intervallo. Ci abbiamo messo 2 ore. Erano 2 ore e mezza. Mancano le cose di teoria, Ovviamente, quando voi lo scrivete da solo senza spiegare un pochino più veloce, quindi il tempo dovreste avercelo.
11:01:50Luisa Fiorot: vi allora? Vi ringrazio. Vi saluto anche da casa. Spero che siate riusciti a seguire
11:07:760Luisa Fiorot: registrazione funziona. Quindi ci vediamo domani, d'accordo?
11:13:00Mario Castellone: È un.
11:13:320Luisa Fiorot: Arrivederci.