Lezione37 video

Assistente AI

Trascrizione

18:43:600Luisa Fiorot: Un giornata a casa.

18:52:780Luisa Fiorot: qualcuno se vi sentite da casa, mandate a denuncia una conferma

19:08:510Luisa Fiorot: registrazione in corso. Poi condivido

19:15:50Luisa Fiorot: da casa. Se si vede, se non si vede, ditemelo. Se non si sente, ditemelo altrimenti io parto.

19:23:240Luisa Fiorot: Vi

19:24:540Luisa Fiorot: Allora, questo è il testo dell'esame che adesso vado a copiare, quindi che vi propongo di fare insieme dell'esercizio 1

19:49:640Luisa Fiorot: Ok, qualora l'esercizio 1 è su numeri concreti essi e chiede di trovare tutte le soluzioni nei numeri complessi

20:00:330Luisa Fiorot: z appartenente a numeri complessi, tale che zetta cubo.

20:06:560Luisa Fiorot: deve essere uguale a 4 per i per zetta coniugato.

20:11:290Luisa Fiorot: Quando fate questo tipo di equazioni, la prima cosa d'andare a chiedersi esse zecca a ugualizzare una soluzione, se quella soluzione. Intanto la scrivo. Quindi notiamo

20:23:560Luisa Fiorot: che se zeta guarda 0

20:28:690Luisa Fiorot: speriamo che registe 0 al cubo è uguale a 4 : i il 0 coniugato è 0 .

20:35:640Luisa Fiorot: E quindi questo qui verifica l'equazione.

20:45:790Luisa Fiorot: Quindi getta quella 0 è una soluzione.

20:56:750Luisa Fiorot: Adesso cerchiamo le soluzioni non nulle per le soluzioni non nulle, le andiamo a scrivere in forma esponenziale. Quindi se Z appartiene ai numeri complessi meno lo 0

21:08:130Luisa Fiorot: z come ro e alla iteta

21:12:850Luisa Fiorot: con ro che sarà il modulo di zeta. Deve essere un numero reale positivo

21:21:540Luisa Fiorot: perché, siccome abbiamo tolto lo 0 , questo è positivo e tetta sarà l'argomento

21:30:890Luisa Fiorot: Cordo.

21:32:320Luisa Fiorot: Allora, in questa formula è più facile perchè da una parte zecca, il cubo è uguale a Rho e ad itetta

21:40:400Luisa Fiorot: elevato al cubo. E quindi, quando avete il prodotto, le forme più utili da usare sono sempre la forma trigonometrica esponenziale che sono equivalenti. E quindi quella esponenziale era riassume che cosa intenta più issenteta è uguale alla itetta e quindi è più rapida da scrivere

21:56:590Luisa Fiorot: quando è elevato un cubo. Questo farro al cubo e alla i per 3 teta

22:03:280Luisa Fiorot: quindi questa sarà da sostituire. Qui

22:06:990Luisa Fiorot: d'altra parte è 4 izzeta coniugato.

22:11:800Luisa Fiorot: fa 4 : i zeta è ro

22:16:260Luisa Fiorot: alla iteta, questo che va coniugato.

22:20:70Luisa Fiorot: Il coniugato di un numero complesso in forma esponenziale. Questo

22:25:290Luisa Fiorot: il modulo è lo stesso però resterò. Vi ricordate che è simmetrico rispetto alla sede Lex, Quindi se punto sta sopra sta sotto. Quindi l'argomento cambia di segno. Perciò questo qui, ero e allameno

22:38:690Luisa Fiorot: sole, qua carrò, e alla meno iperteta.

22:45:380Luisa Fiorot: Quindi questo andrà a sostituire da Misso da questa parte

22:50:390Luisa Fiorot: allora andiamo a eguagliare, Otteniamo questo, otteniamo Rho al Cubo e a lei 3 teta uguale

22:58:490Luisa Fiorot: Rho I. Alla e e alla meno iperteta.

23:04:690Luisa Fiorot: Ci manca un passaggio, perché per trovare una soluzione di 2 numeri complessi, scritti in forma esponenziale, devono essere scritti entrambi in forma esponenziale. Allora questo è in forma esponenziale. Questo è il suo modulo e questo via la 3 : tetta lì, si toglie il 3 . Te

23:21:500Luisa Fiorot: Questo, invece non è in forma esponenziale. Perché c'è I. Qua. Allora va messo tutto in forma esponenziale. 4 : Rho I. Che cos'è? Se n'è andata fra il vostro disegnino. E il piano

23:33:790Luisa Fiorot: è qua.

23:35:540Luisa Fiorot: Questo è il numero complesso, I, che corrisponde ad avere modulo, 1 e argomento pigraco mezzi. Quindi questo è alla hippi greco mezzi

23:43:940Luisa Fiorot: alla meno i tetta. E quindi questo è 4 ro alla Lo sposto un po Qui raccolgo i

23:56:710Luisa Fiorot: i greco mezzi, meno teta.

23:59:260Luisa Fiorot: Cordo, fino qua.

24:02:220Luisa Fiorot: Ditemi Se vado troppo veloce, lo facciamo, più lento.

24:05:800Luisa Fiorot: Torna anche perché a volte posso commettere anch'io degli errori. Ok.

24:12:800Luisa Fiorot: E allora questo mi sembra chiaro questo che andasse andato a sostituire 4 rocco mutato I è diventato, e alla ippi greco mezzi e alla meno itetta meno perchè era lei il coniugato dubi Scena qua

24:26:690Luisa Fiorot: 4 Rho è rimasto quattror. E quando faccio il prodotto di questi 2 . Raccogliendo la i l'argomento è pi greco mezzo mianoteta perché devo sommare gli esponenti.

24:34:950Luisa Fiorot: Adesso sono entrambi scritti in forma esponenziale. E 2 numeri complessi in forma esponenziale. Sono uguali se e solo se hanno lo stesso modulo.

24:44:260Luisa Fiorot: Questo, quindi queste sono uguali. Implica se E solo se

24:48:690Luisa Fiorot: bisogna avere che ro al cubo è uguale a 4 volte ro questo.

24:53:480Luisa Fiorot: E gli argomenti sono questi

24:57:570Luisa Fiorot: da questa parte, 3 tetta da l'altra parte. Questa non serve che siano uguali, ma debbono essere uguali a meno di multipli di 2 pi greco. E quindi andremo a mettere 3 tetta uguale a pi greco mezzi

25:10:150Luisa Fiorot: meno tetta più 2 K a pi greco.

25:14:110Luisa Fiorot: Questo è il sistema da risolvere.

25:16:330Luisa Fiorot: Quando però l'abbiamo messo un numero reale positivo, però, uguale a 0 sarebbe una radice, ma di questa equazione.

25:25:670Luisa Fiorot: Ma quella l'abbiamo già considerata, corrisponde a 0 .

25:29:30Luisa Fiorot: Se abbiamo, essendo rositivo.

25:34:730Luisa Fiorot: la prima equazione diventa semplificandola Rho 4 , 4 . E siccome l'unica soluzione essere quella positiva, ci viene roguale a 2

25:44:220Luisa Fiorot: cordo, porto il tetto a sinistra diventa 3 tetta più teta. La seconda equazione 4 : tetta

25:52:200Luisa Fiorot: a pi greco, mezzi più 2 K. A pi greco.

25:57:30Luisa Fiorot: Siamo qui. E allora questa era uguale a 2 , e tetta sarà uguale. Devo dividere per 4 i greco ottavi

26:05:550Luisa Fiorot: 2 K. P. Pi greco. Quarto, cordo.

26:10:760Luisa Fiorot: allora cosa mi aspetto da voi nel compito in classe, o potete scriverle tutti. Ma ho già sto scrivendo adesso il testo, e quindi ci sarà sempre la domanda: quante sono quelle distinte. Quindi qui voi andate a scrivere. Le soluzioni sono

26:27:40Luisa Fiorot: è 0 che avevamo trovato.

26:29:610Luisa Fiorot: e le altre sono Rho e a lei teta roba. Abbiamo trovato 2 e allai, E l'argomento èppi greco ottavi più 2 catta pi greco quarti A me va bene anche questo. Però dovete scrivermi per quali valori di cappa avete quelle distinte

26:46:520Luisa Fiorot: con cappo uguale a 0 1 2 3 ,

26:52:50Luisa Fiorot: perchè siccome c'è un 4 qui a denominatore. Quando voi mettete il capo uguale a 4 , si semplifica, e questa è quella con un pi grecottavi corrisponde alla stessa radice. Quindi quelle distinte sono queste

27:04:170Luisa Fiorot: poi potette. Se avete tempo e avete voglia farvi il conto per capo uguale a 0 viene 2 alla ipi grecottavi poi per cappa uguale a 1 , avete 2 , quarti, quindi 4 ottavi diviene 5 ottavi pi greco e così via. Dovete sempre aggiunger 4 . Quindi ci sarà 9 ottavi.

27:19:700Luisa Fiorot: ricordo e 3 18 avipi greco. Queste vi vengono

27:23:780Luisa Fiorot: a me va bene anche questo. E poi chiediamo la graffa

27:30:760Luisa Fiorot: in tutto sono la 0 e quella che corrisponde a K- 0 1 , 2 , 3 , quindi in tutto sono 5 radici distinte.

27:51:550Luisa Fiorot: domande dubbi. Da casa, Se avete domande, scrivete in chat, credo che si veda che

28:05:670Luisa Fiorot: va bene. Allora, se non ci sono domande. Passiamo all'esercizio dopo che

28:12:260Luisa Fiorot: quindi l' 1 l'abbiamo fatto. Passiamo all'esercizio. 2 :

28:37:360Luisa Fiorot: Gli esercizi del vostro appello saranno simili a questi ma Ricordatevi che la modalità d'esame leggermente è cambiata perché quest'anno la prova scritta dura 3 ore e vale 32 punti. Mentre l'anno scorso la prova scritta durava 2 ore e mezza e di fatto valeva 27 punti, perché 5 punti venivano dati col quiz.

28:56:240Luisa Fiorot: e quello s'è fatta la somma non mi viene 32 . Bene, allora l'esercizio 2 è un esercizio sui sottospazi, quindi la differenza sarà: che può succedere che ci sia un esercizio in più di quelli che ci sono qua cordo.

29:09:640Luisa Fiorot: Quindi c'è sempre un esercizio sui numeri complessi che a volte c'erano, c'è, ci sarà sempre 1 su numeri complessi, 1 di questo tipo su intersezione, eccetera. 1 applicazioni lineari di agonizzazione, quello di geometria o protezione ortogonali. Accordo: c'è tutto il programma.

29:23:640Luisa Fiorot: Approviamo l'esercizio 2 dice: Siamo in aree 4 . Abbiamo 2 sottospazi Il primo punto chiede di determinare quindi svolgimento.

29:36:480Luisa Fiorot: chiede a determinare una base b-diu stamina R 4

29:43:150Luisa Fiorot: sistema è menx 3 uguale a 0

29:47:960Luisa Fiorot: X con 2 meno x con 3 , uguale a 0

29:52:430Luisa Fiorot: 4 voltex, con 2 , meno 4 xon 3 in uguale a 0 .

29:57:840Luisa Fiorot: Allora, per trovare una base bisogna risolvere il sistema chiaramente l'ultima equazione 4 volte la seconda. Qui vi posso cancellarla. La prima viene

30:09:90Luisa Fiorot: la seconda è x- 2 uguale extra la terza direbbe anche la x 2 qualixtre. Perciò il sistema equivalente a questo.

30:17:310Luisa Fiorot: Quando siete arrivati qua, scrivete ixuno x 2 4 . Per Non dimenticarvelo, perché ricordatevi che siamo in erre 4 .

30:28:880Luisa Fiorot: Ricordo se non vi scrivete generico, tendenzialmente ci si dimentica l'ultima variabile, quindi dovete scrivere generico. Poi segnatevi quello che dovete sostituire. Dovremo sostituire questo. E questo cosa ci dobbiamo mettere al posto di su un extra al posto di

30:49:750Luisa Fiorot: è U Quindi questo al variare e restano Extra X 4 in R.

30:58:330Luisa Fiorot: E allora Uh, è sotto spazio generato da coefficienti. Di Sono 1 1 0

31:05:820Luisa Fiorot: coefficienti dix 4 : 0 0 0 1 3 , quindi ha dimensione, 2 :

31:17:990Luisa Fiorot: dimensione di uguale a 2 , torna perché è un sistema di 4 incogniti su un expoatto di rango o 2 . Questo qui sono le 2 equazioni indipendenti, quindi 4 meno 2 e 2 , la dimensione dello spazio

31:32:760Luisa Fiorot: du vicino qua.

31:36:560Luisa Fiorot: Allora Quindi la prima parte determinarono a base diu, l'abbiamo fatta, la cancelliamo determinare una base biv doppio di fu doppio. Andiamo a vedere.

31:46:690Luisa Fiorot: Quindi V Doppio, è sotto spazio generato da il primo vettore, 1 a 1 , 2 , meno 1 .

31:54:790Luisa Fiorot: Questo è non nullo. Quindi sicuramente posso pensare che sia il primo vettore di una base, il secondo è 0 1 3 ,

32:03:310Luisa Fiorot: e lui non è multiplo del precedente. Quindi questi 2 sono linearmente indipendenti.

32:09:140Luisa Fiorot: Il terzo, invece, è 2 , 2 , 4 , meno 2 .

32:17:670Luisa Fiorot: Questo è doppio 1 , questo V, doppio 2 . E questo è 2 volte V doppio. 1

32:24:420Luisa Fiorot: si vede proprio ad occhio altrimenti fatte la riduzione di caos.

32:28:460Luisa Fiorot: Però questo si veda ad occhio e fatto apposta per non dover fare tanti conti. E quindi questo spazio è uguale a questo.

32:36:240Luisa Fiorot: eliminare. L'ultimo generatore: questi sono chiaramente linearmente indipendenti.

32:44:920Luisa Fiorot: Perché non mutili?

32:52:220Luisa Fiorot: Mi scrivete che la dimensione div doppio è 2 : una base div doppio è data da questi 2 ,

33:09:640Luisa Fiorot: 3 base, divo doppio. La cerchiamo. È questa dimensione di w doppio. Questa dimensione di Ue 2

33:21:240Luisa Fiorot: si chiede proprio una base di u

33:25:540Luisa Fiorot: 1 1 1 : 0 messo tra graffe 0 0 0 1 .

33:35:150Luisa Fiorot: Allora vi faccio: chiedo di fare attenzione all'uso delle parentesi perché una base d' 1 spazio di dimensione 2 è un insieme. Quindi la parentesi graffa apre l'insieme e ci dovete mettere dentro i 2 generatori della base 2 vettori.

33:49:500Luisa Fiorot: Chiudo la graffa con questo invece simbolo. Quello è simbolo di sottospazio vettoriale generato. Quindi vuol dire non solo tutti multi prima tutte le combinazioni lineari dei 2 vettori. Quindi come insieme, è infinito.

34:02:160Luisa Fiorot: c'è tecnicamente se voi mi scrivete che c'è sbagliate le parentesi invece delle graffe, mettete le parentesi di sottospazio. Quello è completamente sbagliato, perché le parentesi sottospazio vuol dire che voi mi state mettendo infinite vettore dentro insieme.

34:17:80Luisa Fiorot: Ra

34:18:170Luisa Fiorot: Quindi cercate di fare attenzione. Allora siamo arrivate qua, e abbiamo fatto anche questo una base di questo. Adesso cerchiamo una base dell'intersezione e una base della somma.

34:29:139Luisa Fiorot: E poi ci chiede se i sottospazi sono in somma diretta allora questa domanda somma diretta vi Consiglio, una volta che avete trovato la dimensione diù e la dimensione di Vul doppio di vedere subito, se almeno è possibile oppure no?

34:41:989Luisa Fiorot: In Questo caso, Uh ha dimensioni, 2 V. Doppia dimensione, 2 se sono in somma diretta lo spazio somma dimensione 4 . Siamo in arquattro. Quindi questo si può verificare.

34:52:70Luisa Fiorot: Se però avreste avuto 2 spazi di dimensione, 3 , 3 , 3 , più 3 , 6 in e 4 non possono essere in somma diretta, e quindi quella le rispondevate anche senza aver fatto il conto. Del resto.

35:03:150Luisa Fiorot: a questo punto non sappiamo rispondere calcoliamo l'intersezione, allora calcoliamo.

35:12:110Luisa Fiorot: Uh intersecato Fu doppio qui il metodo più facile è partire da doppio sia

35:19:880Luisa Fiorot: udo più piccolo imbuto più grande ho la base. Quindi mio vettore V doppio, sarà a volte il primo generatore.

35:27:560Luisa Fiorot: Si chiama 1 , 1 , 2 , meno 1

35:31:360Luisa Fiorot: più volte. Secondo, che è 0 0 1 3 fa A A A più B.

35:43:180Luisa Fiorot: Ha più 3 volte b.

35:49:390Luisa Fiorot: Quando siamo arrivati qua, abbiamo solo dichiarato che il lettore sta Inv doppio.

35:53:780Luisa Fiorot: Ora vado a cercare quando sta anche in U, Ricordiamo

36:01:30Luisa Fiorot: che U era dato con equazioni cartesiane e la sua equazione erano quando l'avevamo risolto qui.

36:11:10Luisa Fiorot: Questo Xx u uguale extra ex 2 uguale extra

36:18:210Luisa Fiorot: la prima era equivalente a questa da seconda a questa e la terza era multipla della seconda.

36:24:740Luisa Fiorot: Quindi se vogliamo che il vettore V doppio stia anche in U, dobbiamo andare a chiedere che la sua x 1 , che ha, se è uguale alla sua x con 3 che è 2 api B

36:35:190Luisa Fiorot: la sua X con 2 che A deve essere uguale alle ex contrae.

36:39:280Luisa Fiorot: 2 op B.

36:41:90Luisa Fiorot: Questo è il sistema dell'intersezione.

36:43:790Luisa Fiorot: Se andiamo a risolverlo portando il 2 a sinistra viene a meno 2 . A B.

36:51:460Luisa Fiorot: 2 equazioni sono uguali. E quindi ci viene che B è uguale a meno a dubbi fino qua

36:59:460Luisa Fiorot: vi torna

37:00:940Luisa Fiorot: Allora, quando avete bigola meno a dovete andare a sostituire qua dentro, cordo, allora uh intersecato, V, doppio, è uguale all'insieme di

37:10:430Luisa Fiorot: Ah, Resta lui. Ah, Resta Lui duea, più b mamb scrivo meno a

37:16:200Luisa Fiorot: ha più 3 B che fa meno 3 a variare D a Inre.

37:24:550Luisa Fiorot: E questi sono tutti multipli di 1 , 1 , 3 , cioè 2 , Hame Noha, che fa quindi 1 meno ha meno 3 a che è meno 4 , ha quindi meno 4 .

37:37:940Luisa Fiorot: Torno.

37:41:410Luisa Fiorot: È chiaro che X su web extraked 2 goleti extra. Quindi questo vettore sta chiaramente in U e questo vettore l'abbiamo fatto facendo una volta, Siccome abbiamo messo a uguale a 1 , questo corrisponde aver scelto a uguale a 1 e bi uguale a meno 1 , quindi rispetto ai 2 generatori scritti qua in verde sono 1 meno l'altro, il primo, meno secondo. Vedete, primo, fa

38:01:630Luisa Fiorot: 1 meno 0 1 1 , meno 0 1 , 2 , meno 1 , meno 1 , meno 1 , meno tratti, meno 4

38:07:760Luisa Fiorot: qua.

38:09:100Luisa Fiorot: perché abbiamo scelto a uguale a 1 bio uguale a meno 1 per calcolare l'intersezione. Quindi questo qui sarebbe un doppio, 1 Meno vo doppio. 2 2 generatori.

38:18:890Luisa Fiorot: Vi arrivati Qua mi scrivete base.

38:25:690Luisa Fiorot: L'unica cosa da ricordarsi: si mette una graffa, 1 , 1 , 1 , meno 4 .

38:31:10Luisa Fiorot: Chiudo la graffa. Ci ho messo dentro un solo vettore.

38:34:490Luisa Fiorot: Quindi l'intersezione ha dimensione. 1 ,

38:40:760Luisa Fiorot: Io vedo segno colorato. Voi potete metterlo in un riquadro, sempre con la penna blu-onera che avete 3

38:50:150Luisa Fiorot: che siamo arrivati Qua Abbiamo fatto questo.

38:54:980Luisa Fiorot: quindi una base dell'intersezione, una base, della somma e la dimensione della somma, e poi se sono in somma diretta o a somma diretta, possiamo rispondere subito: intersezione a dimensione 1 , quindi, implica non solo in somma diretta.

39:16:240Luisa Fiorot: perché un intersecato v dubbio è diverso da sottospazio nullo

39:24:320Luisa Fiorot: che è la definizione di essere in somma diretta.

39:27:270Luisa Fiorot: Questo poi andate subito a usar la formula di grasma per stimare la dimensione della somma, vi dimensione

39:39:500Luisa Fiorot: più un doppio uguale a dimensione del primo.

39:45:550Luisa Fiorot: La dimensione del secondo, meno dimensione dell'intersezione.

39:53:710Luisa Fiorot: Primo spazio aveva dimensione, 2 : wow doppio aveva dimensione 2 . E l'intersezione ha dimensione 1 ,

40:00:240Luisa Fiorot: quindi 2 , più 2 , 4 , meno 1 , 3 .

40:04:800Luisa Fiorot: Allora sappiamo che nello spazio sommo ci vanno 3 vetture.

40:08:330Luisa Fiorot: Allora voi potete fare più metodi. Potete, se volete fare un'ulteriore verifica, mettere tutti i generatori matrice. Quindi la da la base div doppio che è questa tra questa parentesi, quei 2 vettori. Là.

40:22:250Luisa Fiorot: È questo

40:24:00Luisa Fiorot: base diu che sono questi in tutto sono 4 , Ma quando riducete con gaussa, vi restano 3 righe non nulle e 1 a 0 .

40:31:290Luisa Fiorot: Questo primo metodo, secondo metodo che è autorizzato, uguale è di dire: va bene, io So che la somma è generata da questi 4 vettori.

40:40:100Luisa Fiorot: però non sono indipendenti perché sono troppi; Sono 4 , e sappiamo già che la dimensione 3 perchè abbiamo usato la formula di Grasma, e quindi basta trovare 3 vettori generalmente indipendenti nello spazio, somme quelli saranno una base.

40:53:30Luisa Fiorot: Siete d'accordo, perché se avete il numero giusto e sono 1 spazio somma. Sono una base. Allora cosa faccio? Questo è il primo vettore che vanno a mettere diù lui non è nullo

41:01:900Luisa Fiorot: questo, e secondo, non è multiplo del primo. Sono linearmente indipendenti e adesso cerco di aggiungere un vettore div doppio, in modo che non sia nell'intersezione.

41:11:20Luisa Fiorot: perché il robot ogni vettore di doppio sta ancora nella somma e solo aggiunto in modo che non sia combinazione di questi 2 .

41:18:390Luisa Fiorot: Quelli sono indipendenti, come faccio a vedere per esempio, che questo va bene questo qui va bene, perchè le equazioni di uso sono X uguale extra X 2 egualixtra Questo qui non stai inu infatti non è il vettore dell'intersezione. Il generatore non è nessun multiplo

41:33:920Luisa Fiorot: dette L'intersezione era generata da 1 1 , 1 , meno 4 . Questo vettore ha xuno diverso da extre. Questo vettore non sta in Uh. Quindi, siccome non sta in Uh per il terremo di completamente a base, e sto completando una base, partendo dalla base.

41:49:180Luisa Fiorot: posso mettere questi 3 senza dover far conti, però va giustificato. Quindi

41:54:740Luisa Fiorot: noi proviamo a scrivere base Upv, doppio uguale.

41:59:320Luisa Fiorot: Questo. Qui vado a mettere il primo vettore Du, che era 1 1 1 : 0

42:04:00Luisa Fiorot: Lo chiamo 1 e scrivo che questo non è il vettore nullo.

42:07:470Luisa Fiorot: poi 0 0 0 1 . Questo qui e 2 . E questo qui non appartiene al sottospazio generato da 1 perché non è multiplo, ricordo

42:18:30Luisa Fiorot: Poi vado a mettere il doppio. 1 u doppio. 1 era questo che ha scritto qui 1 o 1 , 2 , meno 1

42:26:200Luisa Fiorot: 1 1 2 , meno 1 . Questo

42:29:840Luisa Fiorot: e questo v doppio 1 non appartiene a sottospazio generato da 1 o 2 , perché questo sottospazio è u

42:37:500Luisa Fiorot: equazioni

42:40:160Luisa Fiorot: uguale extra X 2 uguale extra, ma 1 che Alex, 1 del vettore V Doppio. 1 è diverso da 2 che la

42:50:580Luisa Fiorot: ricordo quindi avete tra vettori che per costruzione sono linearmente indipendenti, perché abbiamo incominciato a completare a base

42:58:900Luisa Fiorot: i vettori che sappiamo, che stanno.

43:01:970Luisa Fiorot: Cioè, come si fa a trovare una base duplice doppio. Primo, Cercate un vettore non nullo. Primo generatore. Eccolo qua, stai inu, e non è nulla. Poi aggiungo un altro vettore della somma che ne sia linearmente indipendente col precedente. Eccolo qua, Sta in Uh, e donne multiplo.

43:17:950Luisa Fiorot: Poi ne cerca un terzo che sia lineamente indipendente coi 2 precedenti e che stia nella somma, siccome quello standard doppio sta nella somma

43:25:400Luisa Fiorot: ricordo. Quindi questa è una possibile istruzione, altrimenti, secondo metodo.

43:35:510Luisa Fiorot: costruite una matrice.

43:42:600Luisa Fiorot: Adesso che abbiamo una notazione, 1 trasposto ce lo mettete in riga o 2 trasposto u doppio 1 trasposto gu doppio 2 trasposto: i: mettete in riga.

43:54:30Luisa Fiorot: riducete con caos

43:59:650Luisa Fiorot: accordo le righe non nulle, poi le dovette rimettere in colonna saranno una base dello spazio sommo. Volete che lo facciamo anche così, o andiamo avanti e questo provate voi a farvelo.

44:10:310Luisa Fiorot: Li rottaccete con caos, righe non nulle, messa in colonna.

44:23:70Luisa Fiorot: Sono una base

44:27:910Luisa Fiorot: doppio doppio che

44:31:90Luisa Fiorot: arrivati, qua controlliamo d'aver risposto a tutte le domande. Quindi la base di Dio. L'abbiamo trovata a base di V doppio trovata, e quando ci 7 , magari controllate, se le abbiamo cerchiate base aiuto, accerchiate la dimensione di U. Di dimensione di who doppio accerchiata a base di bu doppio. Quindi questo l'abbiamo fatto

44:48:830Luisa Fiorot: una base di intersezione. Di solito chiedo anche la dimensione e una base della somma si è mosso

45:01:190Luisa Fiorot: una base della somma

45:03:270Luisa Fiorot: e se i sottospati sono in somma diretta. Eccolo qua, quindi sotto spazio in somma diretta. L'abbiamo risposto là, L'intersezione l'abbiamo trovata la base della somma. E questa qua.

45:14:310Luisa Fiorot: E la dimensione del Summa

45:20:580Luisa Fiorot: è uguale a 3 3 .

45:25:390Luisa Fiorot: Passiamo al punto successivo di.

45:30:330Luisa Fiorot: Il punto B chiede determinare un sottospazio Tidia e 4 , tale che ti sia in somma diretta con vo doppio e

45:39:850Luisa Fiorot: quindi Tyss ma diretta vo doppio uguale al 4 .

45:46:30Luisa Fiorot: Allora, qui, generalmente il metodo più veloce è guardare i pivot mancanti in una riduzione allo. Ci dobbiamo cercare la base di V, doppio. Intanto, sappiamo che bu doppia dimensione. 2 : R 4 è dimessone 4 . E quindi il T che andiamo a cercare dovrà avere dimensione 2 .

46:01:990Luisa Fiorot: Ci prendiamo la base div doppio trovata. Prima Dunque.

46:09:20Luisa Fiorot: scritta qua 1 , 1 , 2 , meno 1 , il primo vettore.

46:16:420Luisa Fiorot: il secondo, vettore, è 0 0

46:20:500Luisa Fiorot: scritto qua sopra 1 , 3 cordo Quella alla base di Voucher 1 , 3 :

46:28:460Luisa Fiorot: Se vi metto come righe di una matrice

46:34:920Luisa Fiorot: I pivot mancanti sono per avere una matrice di rango 4 . Dovrei aggiungere questi 2 cordo

46:45:330Luisa Fiorot: Perché questo arrivo ti imposto 1 . Questo ilvo ti imposto 3 . E quindi mi manca. Questo è questo.

46:50:730Luisa Fiorot: Perciò come fu doppio usare come T e sottospazio

46:57:970Luisa Fiorot: generato dai 2 0 1 0 0 0

47:02:130Luisa Fiorot: e 4 0 0 0 1 .

47:08:810Luisa Fiorot: Indicare questa matrice è sufficiente per giustificare che quella somma diretta è una somma diretta perché la dimensione 4 cordo, cioè a me basta questa come giustificazione.

47:21:920Luisa Fiorot: perché voi avete messo insieme i 4 vettori, avete ridotto, visto visto che sono lealmente indipendenti. Se lo spazio somma di dimensione intersezione a dimensione 0 , perché entrambi hanno dimensione, 2

47:32:110Luisa Fiorot: basta che scrivevate questo dimensione It. Un 42 dimensione Dv doppio uguale a 2 implica dimensione D e

47:46:110Luisa Fiorot: dimensione di Tv doppio a 4 implica che ti intersecato v doppio lo spazio nullo per formula di grasma

47:57:20Luisa Fiorot: accordo, perchè questo qui è dimesso. 2 sono non multipli. Questo ha dimensione, 2 sono non multipli insieme danno una matrice di rango 4 . Quindi lo spazio sommo a dimensione 4 , E quella è la dimostrazione. Allora per Grassman l'intersezione a dimensione 0 ,

48:12:380Luisa Fiorot: perché lo spazio somma che 4 deve essere 2 più 2 , meno la dimensione dell'intersezione che vi

48:20:780Luisa Fiorot: questo primo pezzo l'abbiamo fatto ce lo cancelliamo terminare 1 spazio che

48:29:00Luisa Fiorot: ora chiede determinare un sottospazio esse di ar 4 tale che esse lo stesso esse sia in somma diretta con U si è somma diretta con Fu doppio, e questa somma

48:43:240Luisa Fiorot: 3 , quindi determinare

48:49:170Luisa Fiorot: esse, sotto spazio di Are 4 tale che s somma diretta U.

48:57:730Luisa Fiorot: Se è eguale, esse somma diretta V doppio. E questo sia R. 4 cordo fino qua.

49:05:730Luisa Fiorot: La prima cosa da capire è cosa ci va a richiedere.

49:09:960Luisa Fiorot: Ci sta richiedendo. Siccome sia Uh che V doppio hanno dimensione 2 , e lo spazio somma deve avere dimensione, 4 . L'esse richiesto avrà dimissione 2 .

49:19:830Luisa Fiorot: Da questa condizione richiamiamo che la dimensione di esse è uguale a 2 cordo.

49:27:90Luisa Fiorot: e poi andiamo a fare una variante di quello che abbiamo fatto prima, perché prima un pezzo di questa equazione l'avevamo risolto, perché questo pezzo l'avevamo risolto col T e come Avevan fatto a risolverlo? Avevamo cercato 2 vettori in modo che la matrice avesse rango 4 .

49:44:80Luisa Fiorot: Allora andiamo a vedere. Il fatto è questo: che i 2 vettori, cioè le 2 righe che qui ho scritto in verde devono essere 2 righe che vanno bene contemporaneamente sia Perù che per un doppio

49:56:90Luisa Fiorot: Prima andiamo a vedere quanto farà S. Più U.

50:00:560Luisa Fiorot: E qui esse più U doppio. Allora esse più v doppio significa Faccio questo qui che eravo doppio metto i generatori di V doppio. In riga primo generatore, era 1 , 1 , 2 , meno 1 , e secondo, è 0 0 1 3 .

50:18:270Luisa Fiorot: Ricordo, Adesso faccio la stessa cosa Perù. Quindi mi sto costruendo qui le 2 matrici mi mancano 2 righe.

50:25:300Luisa Fiorot: Invece, i generatori erano 1 : 1 : 1 : 0 0 0 0 1 .

50:33:890Luisa Fiorot: Vi Non ne andate a riprendere perché le equazioni a Dw erano X, uguale extraked, 2 gol extra.

50:42:100Luisa Fiorot: Gli torna fino qua.

50:44:580Luisa Fiorot: Allora quello che mi chiede l'esercizio è quello. Dovette voi aggiungere qui a C. D. Lo stesso AbCD.

50:55:390Luisa Fiorot: E poi un a primo di primo ci primo di primo, primo, di primo primo, di primo, in modo che entrambe queste armatrici abbiano

51:07:230Luisa Fiorot: che d'accordo. Questo è quello che dovreste fare.

51:13:240Luisa Fiorot: Ce ne sono infinite. Andate a vedere che cosa dovette cercare di avere.

51:17:950Luisa Fiorot: allora potete guardarlo o col determinante. Per esempio, mettete che il determinante verso 0 , ma in realtà è più semplice, perché basta guardare i pivot che mancano, e poi tra virgolette, aggiustare i pivot mancanti, andiamo a vedere, qui.

51:33:360Luisa Fiorot: Quindi cioè, il pivota in questo posto, è il pivoto in questo posto. Quindi c'è il pivo Tuno e tivot 3 . In Quindi in questa matrice. Questa la seconda manca il pivoto 2 e il Pivot. 4 . D'accordo? Ok, invece da questa parte c'è il Pivot 1 e il V 8 4 . Quindi mancano il 2 e 3 .

51:52:750Luisa Fiorot: Qual è che manca in entrambe?

51:56:850Luisa Fiorot: Esatto, il 2 mancano entrambe. E quindi noi cosa facciamo, Facciamo che glielo andiamo a mettere perchè questo vettore, che è e 2 0 1 : 0 , 0 , 0 , messo di qua e messo di qua, sicuramente aumenta il rango.

52:12:80Luisa Fiorot: cioè con 1 scambio. L'accordo adesso ne avete 3 su 4 pivot.

52:17:240Luisa Fiorot: Tutti d'accordo che ne abbiamo 3 su 4 .

52:20:280Luisa Fiorot: Bene.

52:22:20Luisa Fiorot: allora cosa ci manca? Ci manca? L'ultimo noatrice devo andare a cercare solo a primo bi primomoci prima di primo e da questa parte, in modo che entrambe queste abbiano rango 4 . Quindi devo avere che questo rango è 4 e che questo rango è 4 . Che

52:38:210Luisa Fiorot: allora cosa mi manca qui? Da questa parte avevo il rango 1 , 3 . Ho messo il 2 , e mi manca il 4 . Questo di primo.

52:47:850Luisa Fiorot: questa parte, invece, Quindi ho messo il 2 da questa parte

52:52:360Luisa Fiorot: e di primo da questa parte, invece, ha L, 1 , 2 il 4 , e mi manca il 3 . C'è primo, che quindi di solito una cosa che funziona è andare a vedere se la somma de 2 pivot. Va bene.

53:03:780Luisa Fiorot: Questa è una possibilità, o altrimenti vi trovate Questa equazione che vi vado a scrivere. Quindi poteste anche semplificarvela, che è di cercare di mettere che il determinante di questa matrice sia diversa da 0 .

53:16:590Luisa Fiorot: Avete dubbi fino qua

53:18:880Luisa Fiorot: Il pivotto 2 , è chiaro a tutti che andava messo. Il problema è come trovo l'ultimo che mi manca perché deve completare simultaneamente le 2 , e questo si può sempre fare. Allora, l'idea è questa, che siccome qui mi mancava i 2 ,

53:31:210Luisa Fiorot: da questa parte mi manca 3 , e da Questa parte invece mi manca e 4 proviamo ad andare a mettere insieme i pivot mancante 3 e 4 , che sarebbe mettere 0 , 0 , 1

53:41:780Luisa Fiorot: vedere se quello va bene.

53:44:620Luisa Fiorot: Quindi se qui mettete 0 0 1 1 , cosa succede? Succede questo? Quindi la questa matrice ridotta Gaus diventa 1 , 1 , 2 , meno 1 prima riga

53:55:110Luisa Fiorot: Metto adesso. Quella colpivo 8 : 2 : 0 1 : 0 0 0 0 1 1 . E vedete che questa rango 4 .

54:06:740Luisa Fiorot: Perchè adesso, quando fate la quarta meno la terza, il rango di Questa è uguale al rango di questa

54:17:320Luisa Fiorot: quarta. Meno. Terza. Mi viene 0 , 0 , perché è 1 meno 1 , meno 3 che meno 2 . E questo rango è 4 .

54:23:470Luisa Fiorot: Ricordo. E ora faccio la stessa cosa qua. Cosa succede se guardo questa? La prima riga è 1 1 1 : 0 , poi metto il pivotto 2 , che è 0 1 : 0 0 0 . Poi metto l'ultima riga che è 0 0 1 1 e la seconda 0 0 1 , e questo rango. 4 .

54:43:320Luisa Fiorot: Ricordo, hanno simultaneamente rango, 4 . Cosa poteva succedere poteva succedere questa per com'era costruita. Aveva sempre ranco 4 . Se qui invece di esserci un 3 , ci fosse stato 1 , quello non andava bene. Cosa la stava a fare, bastava metterci qua. Invece di 1 , 1 , 2 ,

55:01:90Luisa Fiorot: un meno 1 . Qualunque numero che non sia quello che c'è sopra.

55:04:150Luisa Fiorot: quello andava bene anche di qua.

55:06:150Luisa Fiorot: Vi

55:07:40Luisa Fiorot: Quindi questo se volete un metodo per un pochino più lungo, perché un determinante 4 per 4 più lungo per quanto questa matrice abbia tanti zeri, una possibilità, emettere almeno questo uguale a 0 , perché così vi semplifica il calcolo determinante. E poi scrive il determinante e metterò diverso da 0 vi viene una equazione in bi primomoci, primo di primo, e dovette metterci dentro dei numeri in modo che il risultato non sia a 0 .

55:29:810Luisa Fiorot: Capite che se voi volete che una cosa sia diverso da 0 , è molto più facile che sia uguale a 0

55:36:380Luisa Fiorot: cordo.

55:37:550Luisa Fiorot: Dica 3 :

55:52:810Luisa Fiorot: Sì,

55:54:300Luisa Fiorot: Sì, poteva fare anche questo. C'è Lui dice, giustamente: potevo ottenermi la vostro collega dice, Questa era la mia matrice, quella generica.

56:03:990Luisa Fiorot: Vediamo se ho capito, giusto? E qui ho i miei a primo di primo

56:09:710Luisa Fiorot: lui dice: Potrei ridurre con questa. Siccome questa a 3 Pivot, quando la riduco con Gausso. Trovo una condizione per il è come avere mettere in forma degonale. Trova una condizione che è la stessa determinante

56:22:750Luisa Fiorot: cordocciario dice: Se io, per esempio, faccio come faccio a togliere. A: primo, faccio l'ultima meno a primo, la prima e vada avanti così quando riduco. Alla fine trovo una condizione, in modo che rango sia 4 .

56:34:50Luisa Fiorot: E devo farlo sia per una che per l'altra matrice. Quindi riduciamo con Gaus. Questo si può fare

56:39:740Luisa Fiorot: con Gaussa, Questa poi anche l'altra e anche 1 1

56:49:190Luisa Fiorot: 2 meno 1 , 0 0 1 3 , 0 1 . 0 0

56:54:830Luisa Fiorot: a primo bi primomoci: primo di primo

56:57:760Luisa Fiorot: tutt'e 2 , e poi imporre che abbiano ranco 4

57:07:310Luisa Fiorot: è come un po calcolare in maniera

57:09:890Luisa Fiorot: se lei fa quest'operazione elementari, cambia determinante di un numero, non nullo, perché ogni operazione elementare moltiplica per una matrice invertibile quindi cambia determinante per il determinante amatrice. I ricordo che le operazioni elementari che non cambiano determinante sono

57:26:110Luisa Fiorot: sommare ad una riga, cioè a tenere la riga in quella posizione. Non so. Seconda riga. Tengo la tengo in seconda riga meno tot volte. Un'altra, per esempio: meno 5 : la prima. Questo non cambia determinante. Invece, le operazioni di scambio cambiano il terminante, un segno meno invece moltiplicare una riga per un coefficiente, non nullo, altra, Il determinante per quel coefficiente.

57:47:250Luisa Fiorot: Se moltiplica una riga per un mezzo, per esempio, perché tutti

57:51:150Luisa Fiorot: gli elementi sono multipli di 2 ho moltiplicato il determinante per un mezzo. Ma se noi interessa sapere se un numero è diverso da 0 , no, lui è diverso da 0 , se solo se moltiplicato per un mezzo diverso da 0 , ho moltiplicato per meno 1 . Quindi può fare, come ha detto lei, persone elementari, puoi guardare determinante alla fine

58:09:320Luisa Fiorot: dubbi

58:13:770Luisa Fiorot: che va bene.

58:16:620Luisa Fiorot: Allora, se non ci sono questo, l'abbiamo fatto, penso che sia finito, determinano sotto spazio T

58:23:80Luisa Fiorot: e non andiamo a cancellare determinar sotto spazio esse tale che ultimo punto, determinare la proiezione ortogonale del vettore, V, che è 3 1 , 2 , 1 su sotto spazio

58:35:650Luisa Fiorot: 3 , 1 , 2 , 1 ,

58:40:490Luisa Fiorot: ci rozione ortogonale U-v 3 1 , 2 , 1 .

58:49:290Luisa Fiorot: Allora il sottospazio Uh, era questo. Era e sotto spazio generato da 1 a 1 0

58:56:530Luisa Fiorot: 0 0 0 1 .

58:59:590Luisa Fiorot: Sono Tanti modi per farlo. Un modo è usare Gangemit, cioè determinare

59:11:580Luisa Fiorot: zetta 1 li chiama mezzetta 2 base, orto normale di U, 8 normale, dù.

59:24:690Luisa Fiorot: E vi consiglio di scriverlo subito, perché se poi non avete tempo, ma almeno scrivete procedimento, vale già mezza, metà, almeno un terzo del valore dell'esercizio accordo. Quindi se voi, come procedimento, scrivete determinare zitta, 1 getta 2 a base orto normale di U, con il metodo di Gran Smith.

59:43:520Luisa Fiorot: Poi allora la proiezione ortogonale di uso

59:47:300Luisa Fiorot: uguale a Vù, scalare Z 1 per Zeta 1

59:51:840Luisa Fiorot: V, scalare Z 2 per Z 2 Cordo

59:58:570Luisa Fiorot: Questo è circa mezzo del punto di esercizio, e ora si calcola di tratta di implementarlo

00:06:230Luisa Fiorot: allora 1 è questo o 2 . Questo Quella è una base diù e bisogna fare gran smetto su quella. Allora Grand Smith, 1 , 2

00:18:350Luisa Fiorot: metodo di Gran Smith, lo zitta. 1 è 1 diviso. La sua norma

00:27:590Luisa Fiorot: 1 a norma 1 più 1 , più 1 sotto radice. Quindi la dicitura quindi questo è 1 diviso a radici di 3 , 1 diviso radice di 3 : 1 , diviso radice di 3 0

00:42:900Luisa Fiorot: 3 .

00:44:490Luisa Fiorot: Dopo, come vedete, 1 e o 2 sono già ortogonali. Ma comunque, andiamo a scrivere Prima bisogna calcolare.

00:57:850Luisa Fiorot: So più in cui ammalo che volevo 3

01:00:940Luisa Fiorot: o 3 , che cos'è Devo prendere? O 2 meno Udu Scalare Z, 1 per Z, 1 ,

01:08:260Luisa Fiorot: cioè devo trovare quello ortogonale e poi normalizzarlo comunque. Quando faccio questo viene facile. Perché Udue 0 0 0 1 , questo meno

01:18:580Luisa Fiorot: 0 , 0 0 1 . Scalare 0 1 .

01:23:370Luisa Fiorot: E questo prodotto scalare fa 0

01:29:590Luisa Fiorot: per Z. 1

01:35:790Luisa Fiorot: Questo è 0 , perché vedete, vi viene

01:39:60Luisa Fiorot: prima per prima è 0 più 0 , più 0 , più 0 ,

01:43:350Luisa Fiorot: e quindi questo è 0 0 0 1 ,

01:48:310Luisa Fiorot: cosa che potevate già dire perché i vettori erano già ortogonali, cui basterebbe normalizzarli. E allora il vettore Z, 2 è questo: u 3 , diviso la sua lunghezza, ma lui è già un versure. E quindi è 0 0 1 .

02:04:160Luisa Fiorot: Andiamo a trovare. Andiamo a evidenziare, diciamo, i nostri 2 1 E questo

02:10:190Luisa Fiorot: é 2 . Questo e andiamo a sostituire la formula.

02:14:500Luisa Fiorot: Allora la formula dice questo vettore: 3 , 1 , 2 , 1 ,

02:18:850Luisa Fiorot: Pi Conu di 3 , 1 , 2 , 1 è uguale a 3 , 1 , 2 , 1 .

02:26:960Luisa Fiorot: Scalare Z 1

02:33:410Luisa Fiorot: 0 è un numero per Z 1 ,

02:44:350Luisa Fiorot: più 3 , 1 , 2 : 1 , scalare Z 2 per Zta 2 .

02:56:820Luisa Fiorot: Che

02:58:550Luisa Fiorot: andiamo a fare? Il prodotto scalare di questi 2 prima entrata per prima entrata, c'è sempre una radice di 3 denominatore che quindi è 3 diviso le circa 3 . E c'è più 1 divisoredici 3 più 2 disero, 10 , 3 , quindi 3 , 4 , 6 diviso, radici 3 .

03:15:910Luisa Fiorot: Questo è 6 diviso, la radici 3 per questo

03:24:580Luisa Fiorot: più è, un sai, di isola, eccetera.

03:29:160Luisa Fiorot: Qui prodotto scalare 0 più 0 , più 0 più 1 . Quindi 1 , quando

03:36:590Luisa Fiorot: quando andate a moltiplicare tutte le entrate, le prime trentate, son tutte uguali fra di loro. Son tutte 1 diviso a 10 , 3 . Vi restano 6 terzi che 2 . Quindi questo è 2 2 2 0

03:49:610Luisa Fiorot: più 0 0 0 1 . Questo è 2 2 2 : 1 .

03:57:80Luisa Fiorot: Vi torna, dica.

04:04:770Luisa Fiorot: ci ci aiuta perché se devo trovare una base ortoormale di 2 dottori ortogonali, basta normalizzarli. Non serviva a fare per Granch mitte. Diventa soltanto la normalizzazione. Se son già perpendicolari, è come avere già assi ortogonali, ma non dei non della della lunghezza giusta. Quindi devo metter esser sicuri che siano versori.

04:24:180Luisa Fiorot: No, non serve se voi. Se voi mi scrivete direttamente che lo fate, così va bene. Vi consiglio di farlo perché a volte ci sono dei casi in cui ovviamente non sono. Cioè, se qui ci fosse stato secondo vettore, Invece di essere

04:40:170Luisa Fiorot: questo fosse stato 0 0 1 1 , quelli non erano ortogonali, andava fatto Grand Smith. E invece ci sono studenti che normalizzano e basta. E quello è sbagliato, dà risultato sbagliato.

04:50:560Luisa Fiorot: Cioè, in questo caso basta normalizzare, perché questi 2 sono ortogonali. Allora Lei può scrivere, essendo

04:58:00Luisa Fiorot: 1 scalare uguale a 0 . Lei mi scrive zitta. 1 è questo.

05:04:110Luisa Fiorot: zeta 2 . È questo, e questo va bene. Come giustificazione.

05:08:990Luisa Fiorot: Vi d'accordo senza dover far tutto. Grand Smith.

05:13:630Luisa Fiorot: Se però cioè io tendo di non farlo negli svolgimenti, di non scriverlo così, Perché nella mia esperienza

05:20:350Luisa Fiorot: sembra che basti normalizzare. E invece no, se non sono ortogonali. 2 assi. Bisogna prima trovare vettori ortogonali e dopo si normalizza

05:29:70Luisa Fiorot: altri dubbi.

05:32:380Luisa Fiorot: Quindi questo lo cancelliamo.

05:35:400Luisa Fiorot: Questo Va bene. Come giustificazione volete fare una verifica. Potete fare questa verifica 3 , 1 , 2 , 1 ,

05:45:440Luisa Fiorot: Se questa è la componente parallela 2 , 2 , 2 , 1 chiaramente sta in un perché? Uh dica

05:56:310Luisa Fiorot: tra matrici, sì, ma a domani.

06:00:680Luisa Fiorot: Ok. Intanto, finisco questo. Qui. Ci devo sommare per avere somma 3 . Devo fare 2 più 1 per aver somma 1 . Devo metter qui un meno 1 qui 0 e qui 0

06:11:770Luisa Fiorot: ha fatto la differenza. Siete d'accordo su questo.

06:15:640Luisa Fiorot: perché ve lo faccio come verifica, perché vi ricordo che la proiezione ortogonale significa che questo deve stare in U. E questo nel suo ortogonale.

06:23:420Luisa Fiorot: U aveva equazione Ixuno uguali Extre X 2 uguale extre. E mi sembra evidente che quello Stenu perchè l'ex 1 e 2 , l'ex 2 , 2 , l'extra e 2 . Quindi 2 , 2 , 2 , 1 sta inu.

06:36:430Luisa Fiorot: Questo sta in ortogonale. Sì, perchè l'ortogonale di Uh quando avete le equazioni è sotto spazio generato. La prima equazione Xuno, meno extregola 0 , quindi 1 0 meno 1 , 0 la seconda equazione Ex 2 meno extregola 0 ,

06:51:950Luisa Fiorot: quindi è 0 1 meno 1 0 . Questo e quello lì è la differenza da quei 2 vettori, e quindi sta nell'ortogonale torto. Se volete farvi una verifica in più

07:03:180Luisa Fiorot: cordo, Questo qui appartiene a Wto Ogonale.

07:06:410Luisa Fiorot: perché ortogonale è questo e quello lì è proprio la differenza di quei 2 vettori

07:11:500Luisa Fiorot: 1 . Meno 1 : 0 0 è uguale a 1 : 0 meno 1 : 0 , meno

07:18:10Luisa Fiorot: 0 1 , meno 1 0 . Vedete che viene 1 meno 1 0 0 .

07:23:570Luisa Fiorot: Quindi sta nell'ortogonale.

07:25:470Luisa Fiorot: Quando però non è obbligatorio.

07:28:640Luisa Fiorot: Cerchiamo le risposte, le risposte sono. Cerco sempre in verde. Questo è uguale a 221 .

07:37:390Luisa Fiorot: 3 .

07:41:540Luisa Fiorot: Se non sbaglio. Questo l'abbiamo finito.

07:45:920Luisa Fiorot: È terminare proiezione perfetto. Allora passiamo all'esercizio successivo del nostro appello qua, Esercizio 3 :

08:00:820Luisa Fiorot: Uhm, dica, ah, sarà lei con la matrice. E poi mi dice: anche

08:15:940Luisa Fiorot: Sì, allora

08:17:850Luisa Fiorot: Gran Schmidt dice questo: se noi facciamo Grand Smith su 2 vettori, 1 o 2 , nel nostro caso si chiamano già 1 o 2

08:26:50Luisa Fiorot: che avevo chiamato allora. Il primo passaggio è che il primo è sempre 1 divisa: la sua lunghezza.

08:34:330Luisa Fiorot: Per fare secondo, c'è un vettore intermedio perché consiste nel dire: Va bene io al lettore, che è troppo lungo lo normalizzo e mi trovo 1 , quello lungo 1 . Se il secondo ha messo così io prima devo trovarmi questo.

08:47:439Luisa Fiorot: l'accordo che è ortogonale, e dopo lo trasformerò in 1 lungo 1

08:51:670Luisa Fiorot: che quindi c'è un vettore ausiliario che di non so se avevo chiamato o 3 se no, lo chiamiamo Udue. Primo, quello che vuole che è prendere Udu, Cioè, secondo.

09:02:540Luisa Fiorot: fare o 2 meno uh, 2 . Scalare Z, 1 per zetta 1 . Perchè udu scalzetta se questo qui, è o 2

09:12:149Luisa Fiorot: questo pezzettino qui.

09:16:609Luisa Fiorot: Uh, 2 scalare per Z, 1 , Questo è Z 1 quello lungo 1 . E allora l'altro, Questo è la differenza, e quello che Dio ho chiamato o 2 . Primo.

09:28:490Luisa Fiorot: lei ha trovato 2 i. Il secondo vettore consiste nel prenderlo, quello della lunghezza giusta.

09:35:390Luisa Fiorot: Ricordo perché potrebbe non essere lungo 1 . E allora lo devo mettere lungo 1 , quindi normalizzarlo questo è il procedimento di Gran Smith su 2 vettori.

09:43:640Luisa Fiorot: Allora è come diceva il suo collega, se i 2 vettori sono già messi così,

09:49:640Luisa Fiorot: Grand Smith sa solo questo, il primo me lo trasforma in lungo 1 e secondo me lo trasforma in lungo 1 , quindi li normalizza e basta, perché sono già ortogonali fra loro.

10:00:100Luisa Fiorot: Quindi non che è quello che succede nel nostro caso. Quindi nel nostro caso, Z 1 è uguale a 1 diviso la norma di 1 e quando vado a fare il vettore

10:12:990Luisa Fiorot: e viene già normalizzato. Nel nostro caso, forse veniva anche già di norma 1 , quindi era proprio per facilitare il conto. Il conto era fatto facile, altrimenti bisogna fare tutto il procedimento. Non so se ho risolto

10:24:160Luisa Fiorot: a lei lei, mi chiedeva di ricordarle brevemente

10:28:350Luisa Fiorot: credo che adesso andiamo a copiare l'esercizio ci sia, e quindi lo andiamo a fare quell'esercizio

10:35:110Luisa Fiorot: è questo. Quindi allora copiamo

10:42:90Luisa Fiorot: nuovo.

10:55:800Luisa Fiorot: Ok, da casa. Se avete domande, potete chiedere che

11:03:80Luisa Fiorot: latte proviamo a vedere un attimo se in chat c'è qualcosa.

11:07:10Luisa Fiorot: non c'è niente. E quindi condividiamo di nuovo che vediamo la condivisione.

11:15:990Luisa Fiorot: Copiamo questo qua 3

11:23:600Luisa Fiorot: a questo esercizio 3 c'è un'applicazione lineare, e andiamo a vedere qui il prodotto di matrici. Allora, determinare la matrice m associata ad Effe rispetto alle basi canoniche allora io ve lo riscrivo Qui la f

11:36:940Luisa Fiorot: di che x 2 x 4 , 2 , x, 1 , meno 2 , x 4

11:50:750Luisa Fiorot: va la F. Ci scrivono qua al dominio R 4 codomino Rtre.

11:57:940Luisa Fiorot: Poi c'è meno ex 1 più traex con 2 meno x, con 3 più x con 4

12:05:00Luisa Fiorot: x 1 , meno x 2 più tra X contra x con 4 cordo.

12:14:740Luisa Fiorot: La matrice è la matrice richiesta nelle basi canoniche, e quando le basi sono quelle canoniche. La matrice è quella dei coefficienti.

12:22:830Luisa Fiorot: Però prima di insa, scrive la matrice la chiama emme, questa matrice. Quindi riscriviamo quante righe. E quante colonne ha M Emme appartiene allo spazio delle matrici in numero di righe è la dimensione del codominio, che è 3 , e il numero di colonne e quella del dominio, che è 4 coefficienti reali.

12:42:950Luisa Fiorot: Quindi prima cosa è stabilire che tipo di matrice avete, perché se manca? Per esempio, se mancasse X 4 , quix 4 ? Compare.

12:51:140Luisa Fiorot: Cosa vuol dire? Mancassi xquattro? Questo pezzo non ci fosse questo non ci fosse questo non ci fosse tendenzialmente se non scrivete la matrice, vi dimenticate una colonna. Ricordo

13:00:190Luisa Fiorot: quindi adesso che abbiamo scritto la matrice, andiamo a guardare i coefficienti coefficienti. Prima riga coefficiente dixuno e 2 dixgodue. Non c'è quindi a 0 dixtre è 0 dix 4 e meno 2 .

13:12:370Luisa Fiorot: Seconda riga, coefficiente di xuno e meno 1 coefficiente di X con 2 e 3 coefficiente dix con 3 e meno 1 coefficiente di ex con 4 e 1 ultima riga coefficiente di xuno, meno 1 dix, con 2 , meno 1 dix con 3 3 dix con 4 1 .

13:31:10Luisa Fiorot: Questa lamatrice è richiesta, vi

13:35:420Luisa Fiorot: cosa importante, appunto. Ricordatevi che siccome qui avete scritto, dovrete andare a controllare i coefficienti di questi cordo.

13:45:870Luisa Fiorot: per esempio, se fosse stato da R 5 inere 3

13:50:440Luisa Fiorot: con la stessa equazione, quei coefficienti di 5 0 ci sarebbe stata questa colonna 0 in più cordo. Questo è per ricordarvi allora. Questa è la nostra matrice e prodotto che mi chiedeva, per esempio, si chiama prodotto riga per colonna. È questo

14:06:770Luisa Fiorot: di diventa la matrice. M è questa

14:21:190Luisa Fiorot: per questa matrice, che è una matrice con 4 righe, una colonna.

14:28:710Luisa Fiorot: Allora, quand'è che si può fare il prodotto visto che me lo chiedeva il prodotto? Questa matrice M è una 3 per 4 .

14:36:670Luisa Fiorot: Questa è una colonna. Quindi come matrice, una matrice con 4 righe e una colonna, il prodotto si può fare perché il secondo numero, cioè il numero di colonne della prima matrice uguale al numero di righe della seconda. Questo, e guarda questo si può fare, e il risultato è la matrice

14:52:50Luisa Fiorot: per 1 d'accordo. Qual è il prodotto? Si fa così? Si fa riga per colonna.

14:58:960Luisa Fiorot: e quindi bisogna fare 2 per x con 1 più 0 per x con 2 più 0 per i son 3 più meno 2 pix con 4 . Quindi Questo fa 2

15:10:690Luisa Fiorot: Juzarix con 2 Zarex, con 3 meno 2 , ex con 4 , che è esattamente questo.

15:18:490Luisa Fiorot: Vi ci sarà meno ex 1 , più 3 , ex 2 meno x con 3 x con 4

15:28:80Luisa Fiorot: è uguale a questa.

15:31:440Luisa Fiorot: E questo qui è meno ex 1 , meno ex con 2 più 3 x con 3 con 4 .

15:39:340Luisa Fiorot: Questa è Guarda, questa.

15:42:00Luisa Fiorot: Non so se le torna e quindi ha prodotto riga la sua parte riga per colonna, primo per primo, secondo, per secondo e così via.

15:50:360Luisa Fiorot: Quando la matrice richiesta e questa ce la cerchiamo in verde.

15:56:410Luisa Fiorot: Quindi torniamo su, dice: determinare la matrice m associata. E questo abbiamo fatto

16:02:710Luisa Fiorot: ad esse rispetto alle basi canoniche, poi determinare una base del creffe una base dell'immagine, poi chiede l'applicazione nettiva e sulettiva e obiettiva accordo. Alcune di queste possiamo già dire

16:16:530Luisa Fiorot: della sudditività e della obiettività. Possiamo già dire qualcosa, perché, siccome l'applicazione vada R e 4 in R 3 , la dimensione del dominio è troppo grande è 4 rispetto alla dimensione del condominio che 3 . Quindi questa non può essere iniettiva.

16:31:980Luisa Fiorot: Non può essere obiettiva perché per essere bittiva domino e condominio devono aver la stessa dimensione, quindi possiamo già scrivere che certamente esse non èettiva.

16:52:660Luisa Fiorot: Vi La dimensione del dominio

17:01:60Luisa Fiorot: è maggiore di quella del condominio

17:12:810Luisa Fiorot: e quindi certamente certamente non è obiettiva.

17:22:540Luisa Fiorot: perché non è iniettiva.

17:24:390Luisa Fiorot: Questo lo sottolineiamo, questo lo sottolineiamo.

17:28:680Luisa Fiorot: Base di Kres, andiamo a calcolare il che

17:32:240Luisa Fiorot: cosa mi scrivete? La definizione che Reff sono i vettori x 4 del dominio

17:42:640Luisa Fiorot: tali che F Dixs 1 4 sia il vettore nullo del codominio. Cioè, questo

17:53:980Luisa Fiorot: significa mettere Andiamo a vedere. Primo, F dixuno è quello che t'è evidenziato lì, e quindi significa prima equazione.

18:03:810Luisa Fiorot: Meno duex 4 ugola 0 meno ex 1 , più tra ex con 2 meno xcon 3

18:11:360Luisa Fiorot: X con 4 ugola 0 meno ex 1 Venex con 2 più trax, con 3 Xx con 3 xon 4 : 0

18:22:840Luisa Fiorot: Dubbi fino qua

18:26:30Luisa Fiorot: ora non siete obbligati a fare restituzione ai sistemi, sempre con la riduzione di gas, perché Qua la prima equazione X uguale ex- 4 sostituire te dopo semplificate. Ricordo quindi questo si semplifica la prima equazione.

18:42:540Luisa Fiorot: Quindi qui mi resta xuno uguale ax con 4 . Se sostituisco, questo viene Menex 4

18:50:20Luisa Fiorot: U Traiks con 2 meno x con 3 ui x con 4 Ue a 0 .

18:57:100Luisa Fiorot: E questa mi resta meno x, con 4 meno x, con 2

19:02:380Luisa Fiorot: più tra x con 3 con 4 : 0 0 .

19:07:820Luisa Fiorot: Questo si semplifica quindi sistema equivalente a Ixuno uguale ex- 4 3 questo qui Mabe Trex, 2 meno extra uguale a 0 . E questo è meno Xx, con 2 più tra

19:25:30Luisa Fiorot: da 0 questo e voi vedete che se voi andate a sostituire. Vi viene.

19:34:740Luisa Fiorot: Questo è ex 1 ugualex 4 . Questo qui vi viene x con 3 uguale a 3 voltex con 2 . Quando sostituiamo qua. Ci viene meex con 2 , più 3 x, con Tremax con 3 e trex con 2 . Quest'è più 9 x con 2 uguale a 0 .

19:51:560Luisa Fiorot: Questo fa xuno uguale x- 4 L'ultima equazione dice X con 2 uguali a 0 e sostituendo extra eugola 0

20:02:00Luisa Fiorot: che allora andremo a sostituire nel vettore generico con 2 . Quindi che Rf

20:10:290Luisa Fiorot: uguale il vettore generico. Vi ricordo che

20:17:810Luisa Fiorot: lì ci dice che dobbiamo sostituire Questo Questo è questo

20:22:420Luisa Fiorot: X 1 dove sostituire 2 . 0 x-x- 4 reste ex- 4 , perché non c'è niente da sostituire

20:31:480Luisa Fiorot: tale che X 4 appartenga a er Questo è sottospazio generato da 1 0 1 3 .

20:43:780Luisa Fiorot: Mi scrivete base di chiarezza uguale, aperta, graffa 1 0 0 1 , dimensione di careffe

20:55:820Luisa Fiorot: c'è un solo vettore nella base. Quindi è 1 ,

21:05:250Luisa Fiorot: 3

21:06:250Luisa Fiorot: al loeff non era inettiva e non era obiettiva. Andiamo a vedere la dimensione dell'immagine per capire se è sulettiva, e usiamo la formula delle dimensioni

21:17:240Luisa Fiorot: Formula dimensioni.

21:24:770Luisa Fiorot: Dice questo che se Eff va da voi v doppio conv 1 spazio vettoriale di dimensione finita, e nostro R. 4

21:33:800Luisa Fiorot: dice che la dimensione del dominio

21:37:360Luisa Fiorot: deve essere uguale alla dimensione di Careffe.

21:41:620Luisa Fiorot: più la dimensione dell'immagine di F.

21:46:90Luisa Fiorot: Nel nostro caso il dominio era re 4 a dimissione. 4 il Car di Effe. L'abbiamo trovato adesso a dimissione 1 per aver somma 4 . L'immagine dovrà avere dimensioni 3 .

21:56:750Luisa Fiorot: Questo ci implica la dimensione di Mef è 3 , essendo

22:07:250Luisa Fiorot: di F, un sottospazzo di Are, 3

22:11:950Luisa Fiorot: della stessa dimensione di are 3 sono uguali. Ricordo queste 2 cose insieme implica

22:18:620Luisa Fiorot: l'immagine di F è uguale ai 3 .

22:22:490Luisa Fiorot: E quindi se vi chiede una base dell'immagine di F,

22:27:70Luisa Fiorot: potete, sapete che le colonne generano. Però vedete colonne sono 4 là. Quelle sono generatori, ma non sono linearmente indipendenti. Però, siccome sapete ch'era 3 , una base, basta una base qualunque di ere 3 e gli scegliete la più facile la base canonica

22:51:840Luisa Fiorot: che qui l'unica cosa da stare attenti a ricordarsi che il codomino è retre

22:58:400Luisa Fiorot: cordo. Cioè, non mettetemi vettori di un auto sottospazio tipo di aree, 4

23:03:30Luisa Fiorot: dominio nere 4 e codomino e arretra.

23:07:190Luisa Fiorot: Bene, allora andiamo torniamo su allo 6 re. 3 è anche sulettiva. Allora questo abbiamo risposto.

23:13:750Luisa Fiorot: Cancelliamo questa, Ho risposto e nettivo, ho risposto, ebbiettivo. Avevamo già risposto andiamo a scrivere adesso che è sulettiva, perché l'immagine è tutto. Quindi quando abbiamo scritto questo questo qui implica che F è surrettiva.

23:31:830Luisa Fiorot: Questa è l'immagine.

23:34:600Luisa Fiorot: È una base dell'immagine, e ci mettiamo anche la dimensione di Mef 3 .

23:44:40Luisa Fiorot: Vi Bene, allora andiamo avanti.

23:51:650Luisa Fiorot: Determinare F, la meno 1 di 0 0 2 , quindi un 0 2 , 2 o cancello Già, 0 .

24:07:810Luisa Fiorot: Questo significa risolvere il sistema

24:17:570Luisa Fiorot: emme che la matrice nostra vera

24:23:384Luisa Fiorot: 4 uguale colonna de termini noti 0 2 2 .

24:29:540Luisa Fiorot: Quindi intanto la cosa più importante, se non avete tempo di fare tutti i conti e impostare quello che avreste dovuto fare. Se poi non avete tempo per risolvere il sistema, volete farlo più avanti O alla fine del compito, tanto scrivete quello che fareste Ricordo

24:43:80Luisa Fiorot: Allora, nel nostro caso, quindi, la prima equazione diventa

24:47:50Luisa Fiorot: 2 ex 1 , meno 2 , ex 4

24:50:760Luisa Fiorot: 2 X 1 , meno 2 , ex 4 uguale a 0 . Cordo

24:55:740Luisa Fiorot: qui la seconda riga, E questa evidenziata è menex, 1 , più trex, 2 , meno extrater vix 4

25:09:90Luisa Fiorot: a 2 . Questo

25:12:00Luisa Fiorot: e l'ultima riga è meno ex 1 , meno ex 2 , più 3 , ex 3 , X 4 . Quindi spreco, però giusto? Mè ex 1 , meno ex 2 ,

25:21:610Luisa Fiorot: y tres, contrario.

25:25:750Luisa Fiorot: X 4 . Grazie.

25:28:170Luisa Fiorot: Uguale anche lui a 2 soluzioni di questo sistema è quell'antiimmagine.

25:34:400Luisa Fiorot: Allora. La prima è sempre xuno. Ugualex 4 . Se sostituisco, qua resta meno ex 4

25:40:690Luisa Fiorot: trax con 2 menex con 3 pi Ux, con 4 uguale a 2

25:46:100Luisa Fiorot: è meno ex 4 , meno ex 2 , più trax, con 3

25:51:20Luisa Fiorot: x, con 4 uguale a 2 , Questo

25:56:870Luisa Fiorot: si sistema equivalente a Ixuno uguale ex con 4 s equazione, è 3 ixcondue, meno X Contrar uguale a 2 . E Questa, è meno ex con 2 più tra.

26:12:820Luisa Fiorot: Quindi non so, possiamo trovare come prima xuno eguale ex- 4 . La seconda equazione dice che x contrar è uguale a 3 volte x con 2 , meno 2 .

26:25:340Luisa Fiorot: E vado a sostituire nell'ultima l'ultima. È meno X con 2

26:29:730Luisa Fiorot: tra ex con 3 quindi 9 x, con 2 , meno 6 uguale a 2 .

26:37:660Luisa Fiorot: È tix, 1 ugualex, 4

26:41:180Luisa Fiorot: uguale a 3 ex con 2 , meno 2 . Questo è 8 volte x, con 2 uguale 6 va portato di là, assai più

26:51:460Luisa Fiorot: viene x, con 2 uguale a 1

26:55:520Luisa Fiorot: con 3 è uguale a 3 , meno 2 , che fa 1 , x 1 ugualix 4

27:03:190Luisa Fiorot: è la soluzione. Allora, quando siete arrivati qua voi scrivete

27:08:220Luisa Fiorot: effera meno 1 di 0 2 2 uguale insieme

27:16:440Luisa Fiorot: vettore generico, come sempre, è questo.

27:20:540Luisa Fiorot: E noi dovremmo andare a sostituire

27:24:400Luisa Fiorot: che ci mettiamo ex con 4

27:26:740Luisa Fiorot: con 2 che ci mettiamo 1 ax con 3 .

27:31:410Luisa Fiorot: Ci dobbiamo mettere un altro 1 ex- 4 Resta lui perché non va sostituito

27:36:660Luisa Fiorot: a variare x 4 in r.

27:40:350Luisa Fiorot: Questa è una sotto varietà lineare, E io n'aspetto da voi che la soluzione me la scriviate come una soluzione particolare, di solito sciscelle il parametro 0

27:51:580Luisa Fiorot: 0 1 : 1 . 0 F, che è sotto spazio 0 1 0 .

27:59:810Luisa Fiorot: E questo è careffe.

28:01:910Luisa Fiorot: Questo anche perché è un modo per voi per verificare perché teorema di struttura dell'antiimmagine dice che un'antimagine ha solo 2 possibilità: o è l'insieme. Vuoto se il vettore non sta nell'immagine, ma questa è surrealettiva. Quindi questo caso non si verifica mai in questa applicazione lineare, perché è sulettiva. Quindi l'immagine è tutto.

28:21:460Luisa Fiorot: Invece sta nell'immagine una soluzione particolare più care. La soluzione particolare è 0 1 : 0 .

28:28:540Luisa Fiorot: Dica.

28:32:730Luisa Fiorot: a scusizzar ho sbagliato a grazie

28:35:490Luisa Fiorot: Sì, era ho tagliato di 1 1 0 0 1 su, e questi qui sono i coefficienti. Grazie.

28:41:360Luisa Fiorot: Coefficienti dix con 4 da mettere. Grazie 1 000 .

28:47:190Luisa Fiorot: Cioè, dove non c'è il coefficiente? Si mette 0 . D'accordo perché vorrebbe dire aver separato questo in 0 1 0

28:56:170Luisa Fiorot: X con 4 : 0 0 ex con 4 . E vedete che la somma fa quello

29:01:850Luisa Fiorot: ricordo. E questo qui è 0 1 0

29:05:820Luisa Fiorot: X con 4 1 : 0 0 1 .

29:09:990Luisa Fiorot: Quindi sotto spazio, sono tutti molti più di 1 0 1 , E questo era, il che

29:15:390Luisa Fiorot: ecco La ringrazio. Cosa come facevo d'accorgermene, dovevo scrivere, che questo andavo a scrivere ch'era uguale a questo e andavo a verificare se questo era il che e come ha detto vostro collega, m'ha detto e una guardia profughissima a vedere che il Kerla basa il chera Ora, 1 .

29:31:770Luisa Fiorot: Questo mi fa sorgere il dubbio che forse avevo sbagliato. Prima e torno indietro e correggo.

29:36:700Luisa Fiorot: Vorrei dirvi che l'ho fatto apposta. Non l'ho fatto apposta

29:41:250Luisa Fiorot: sono quasi 5 , 40 sono stanche anch'io dubbi.

29:46:310Luisa Fiorot: No.

29:47:230Luisa Fiorot: Allora andiamo avanti che secondo me rischiamo fin da tutto. Allora il 3 Denotiamo con: Ah, la matrice tenuta da emme eliminando l'ultima colonna. Perché? Perché sennò, non è una matrice quadrata. Quindi prendo m eccola qua.

30:02:580Luisa Fiorot: Me la copio.

30:04:840Luisa Fiorot: Ecco anche qua. Spendeteci un po di tempo nel coppiarla giusta, perché

30:09:220Luisa Fiorot: se vi copiate la matrice sbagliata, già basta un'entrata. Siete finiti perché non vi torna niente. Novità, Non è il problema caratteristico.

30:17:60Luisa Fiorot: Poi vi spiego un po cosa cercare di fare. Se non vi torno niente.

30:23:280Luisa Fiorot: Non è che mi lasciate vuoto dove era copiata una così in con.

30:37:70Luisa Fiorot: Va bene, prendiamo avanti l'esercizio. Dice Chiama a questa prima, seconda, terza. Devo eliminare questa

30:45:370Luisa Fiorot: perché la voglio quadrata per quello che chiedo di eliminare una colonna. Perché se no, non possiamo fare un esercizio di diagonalizzazione.

30:51:920Luisa Fiorot: Quindi la nostra matrice è questa: 2 0 0 , meno 1 , 3 , meno 1 , meno 1 3 .

30:57:820Luisa Fiorot: Questo pezzo L'abbiamo fatto

31:00:580Luisa Fiorot: e doppo chiede determinare poi il nome caratteristico di A. Poi ci chiede: Ah, è deganalizzabile! E poi, in caso affermativo, determinare una matrice invertibile, acqua e una matrice diagonale di tale checca la meno 1 a peracca si guadì

31:16:220Luisa Fiorot: vi per il nome caratteristico. Iniziamo. C. La matrice è questa. Poi vi scrivete con il nome caratteristico uguale.

31:25:710Luisa Fiorot: determinante di a meno X volte l'identità.

31:30:470Luisa Fiorot: Questo è uguale, a determinante. Prendo a e tolgo X sulla degonale.

31:46:160Luisa Fiorot: Questo prima riga perché è quella che ha più zeri. Quindi questa

31:53:670Luisa Fiorot: sarà 2 meno x per il determinante di quel minore, che è 3 : meno x, la seconda

32:02:110Luisa Fiorot: 1 , per meno 1 fan, più 1 , però, c'è almeno l'antitagonale. Quindi viene. Questo

32:07:330Luisa Fiorot: Questo è 2 meno x. Questo è x quadro, meno 6 , 9 , meno 1 .

32:15:380Luisa Fiorot: Il polignome caratteristico è 2 meno x.

32:20:690Luisa Fiorot: questo che moltiplica X quadro meno seix, più 8 .

32:26:890Luisa Fiorot: E quindi intanto uguale a piccola di X.

32:34:290Luisa Fiorot: Questo era il primo punto perché chiedeva a determinare quel nome caratteristico.

32:38:480Luisa Fiorot: Adesso ci chiede se è diagonalizzabile. Quindi quando avete trovato il polinome caratteristico, dobbiamo cercare gli autovalori autovalori.

32:49:190Luisa Fiorot: gli zeri del polinome caratteristico questo quello si annulla se, il primo, fattore 2 meno X ugu 0

32:59:80Luisa Fiorot: x ugua 2 , oppure

33:03:50Luisa Fiorot: il secondo fattore fa 0 x quadro N: No Sex più 8 in quella 0 . Questo ha 2 soluzioni. Se fatta la formula ridotta, questo è il bimezzi. E quindi viene cambiato il segno. 3 più o meno radici, quadrata di 9 , meno 8 .

33:19:690Luisa Fiorot: E questi 3 , più o meno 1 quindi 3 , più 1 , e 4 3 , meno 1 e 2 .

33:26:280Luisa Fiorot: Se non conoscete la formula ridotta, usate la vostra fumula usuale, perché dice che dovete fare meno B: più Radice, quadrata divi quadro meno 4 a C.

33:35:960Luisa Fiorot: 4 , vivendo dopo, semplificando, vi vengono questi 2 valori. Vi torna fino qua.

33:42:740Luisa Fiorot: Allora quando vado a vedere gli autovalori, ho trovato questi 1 e 2 , 1 e 4 e 1 2 ,

33:49:570Luisa Fiorot: Quindi c'è un autovalore, 2 di molteplicità algebrica 2 e un autovalore 4 di molteplicità algebrica 1 .

33:56:100Luisa Fiorot: Quindi gli autovalori sono

34:06:70Luisa Fiorot: Potete anche fare un attimo un check di verifica che questo è 2 .

34:10:780Luisa Fiorot: Questo è 3 per 3 , 9 , meno 1 , 8 , 8 per 2 , 16 . Questo e questo dev'essere uguale al prodotto degli autovalori 2 per 4 per 2 viene 4 per 4 che fa 16 ,

34:22:580Luisa Fiorot: perché matrici simili, D'accordo, devono avere lo stesso determinante e quella diagonale su la degonale ci ha gli autovalori. Quindi

34:33:00Luisa Fiorot: gli autovalori sono questi, diciamo, il primo autovalore di 1 2 , Con molteplicità algebrica dell'autovalore. 2 , 2 ,

34:44:880Luisa Fiorot: Il secondo. Autovalore è 4 con molteplicità. Algebrica 1 Compare una sola volta quando la molteplicità algebrica è 1 : Voi scrivete subito a fianco uguale alla molteplicità geometrica.

34:59:240Luisa Fiorot: Vi

35:00:440Luisa Fiorot: Quindi, per capire se è diagonalizzabile o no per il criterio di degonalizzabilità per il torema. Dobbiamo andare a vedere se il polignome è caratteristico, tutte le radici inerre. E questo vero? Perchè le radici, sono 2 e 4 . Quindi quello verificato.

35:13:360Luisa Fiorot: E dobbiamo controllare che tutte le molteplicità algebriche siano uguali a quelle geometriche. Per ogni autovalore per autovalor 4 è automatico, perché è 1 .

35:22:710Luisa Fiorot: Quindi ci resta da controllare che la molteplicità geometrica dell'autovalore 2 sia 2 .

35:28:500Luisa Fiorot: Quindi andiamo a calcolare la molteplicità geometrica dell'autovalore. 2 mi scrivete la definizione ch'è la dimensione dell'autospazio.

35:38:730Luisa Fiorot: cioè la dimensione del care della matrice ah meno l'autovalore che si chiama 2 identità.

35:48:990Luisa Fiorot: Vi

35:50:140Luisa Fiorot: una dimensione d'un nucleo è sempre per uscì i capelli. La dimensione dello spazio, soluzione è numero d'incognite meno rango. La matrice 3 per 3 quindi è 3 meno. Il rango della matrice ha meno 2 volte

36:07:560Luisa Fiorot: la matrice a è scritta là, dobbiamo togliere il numero 2 sulla degonale. Quindi la prima riga è: 0 0 .

36:15:860Luisa Fiorot: Questo è 3 meno il rango di questa matrice. Prima riga

36:21:60Luisa Fiorot: nulla. Seconda riga: devo togliere 2 sfregonare. Quindi è meno 1 1 meno 1

36:30:480Luisa Fiorot: terza riga è là. Devo togliere sempre 2 , sulla degonale. Quindi in questa posizione, perciò resta meno 1 : meno 1 .

36:42:510Luisa Fiorot: Torna.

36:44:240Luisa Fiorot: Allora cosa succede? Che questo qui è 3 :

36:48:180Luisa Fiorot: Il rango di questa matrice è 2 , perché la seconda e la terza riga sono linealmente indipendenti, ricordo.

36:55:360Luisa Fiorot: credo, adesso non ho ricontrollato, c'è il fal delle istruzioni, però era così, quindi non è demolizzabile. Cordo. Questa

37:03:790Luisa Fiorot: vi torna? Forse lei l'aveva già guardato.

37:08:500Luisa Fiorot: No, Ci ricontroliamo i conti, ma se la matrice è questa. E dovrebbe esser questa

37:17:620Luisa Fiorot: che l'avevo guardato, ma mi son già dimenticata, ve ne sono pix 4 . Nex U meno 1 , 3 , meno 1 , meno 1 , meno 1 , 3 .

37:28:280Luisa Fiorot: Ok, togliendo il 2 sull'adegonale e per il

37:34:880Luisa Fiorot: meno 1 , 1 , meno 1 , meno 1 , meno 1 3 .

37:39:310Luisa Fiorot: Quindi non sono questo qui rango e 2 , ricordo perché avrei dovuto avere un più 1 qua perché fossero multiple.

37:46:750Luisa Fiorot: Queste qui rango. 2 , 3 , meno 2 : 1

37:49:830Luisa Fiorot: è diversa dalla molteplicità algebrica. E quindi non è devonalizzabile.

38:00:290Luisa Fiorot: Forse Ho anche messo Ah, C'è una domanda. Vedo in zoom.

38:11:660Luisa Fiorot: Spettate 7 ?

38:15:940Luisa Fiorot: Sì, ora sì, non è attiva? Sì, Non è nettiva.

38:20:780Luisa Fiorot: Non so se era riferito a questo.

38:23:660Luisa Fiorot: Sì, quella di prima non era iniettiva, perché c'è questa funzione perché abbiamo trovato che il Kerra aveva dimensione. Un

38:29:720Luisa Fiorot: Ve l'abbiamo detto dall'inizio che non era iniettiva perché la dimensione del dominio era 4 : andava a dare 4 in alle 3 .

38:35:700Luisa Fiorot: Ok, allora li condivido.

38:39:120Luisa Fiorot: Vi no, la condivide. Condividete che

38:45:670Luisa Fiorot: d'accordo, credo, che questo esso deve andare a ricontrollare, ma comunque non viene degonalizzabile. A questo punto, quindi, non si va a cercare l'acca. Quindi c'è la matrice demonizzabile, Risposta: no? Perciò non è simile a una degonale d'accordo? Se invece di essere stata quella fosse stata questa la matrice

39:02:190Luisa Fiorot: era forse quella che avevo pensato Ma

39:04:810Luisa Fiorot: questa con un più 1 qua cordo

39:08:00Luisa Fiorot: avrebbe avuto lo stesso polinome caratteristico, sarebbe stata degonalizzabile quella vi

39:15:700Luisa Fiorot: che ricordo abbastanza bene che l'avevo creato pensando fosse degonizzabile. Poi però, invece, ho sbagliato a ricopiare un segno E quando l'ha corretto, detto, guarda non è demonizzabile. Così ha semplificato la vita a tutti.

39:26:200Luisa Fiorot: In realtà. Quindi è stato un errore che ha semplificato la vita, perché se qui ci fosse stato un più 1 , meno 1 , più 1 . Vedete, questi erano multiple, Il rango sarebbe stato 1 , e quel punto sarebbe stata diagonalizzabile.

39:37:910Luisa Fiorot: Avreste dovuto trovare l'autospazzo del tuo valore. 2 : l'autospazzo di alto valore e 4 e mettere una base di autovettori come colonne della matrice H E in quel caso l'acca era quella che faceva il ruolo di

39:50:530Luisa Fiorot: guardi cordo.

39:53:640Luisa Fiorot: Allora finendo l'esercizio. Questo qui chiedeva: Quindi la matrice non è demonizzabile e perciò, in caso affermativo, qui il caso è negativo, perciò non c'è da trovare quel pezzo.

40:04:870Luisa Fiorot: Poi dice: si consideri la matrice biconà dica: Sì,

40:16:810Luisa Fiorot: 6 .

40:22:750Luisa Fiorot: Le faccio un esempio. Se fosse stata, se fosse stata

40:29:00Luisa Fiorot: invece di acquista. Primo, che è quella che le dicevo prima. Quindi 2 , 0 0

40:36:750Luisa Fiorot: meno 1 , 3 , meno 1 , 1 , meno 1 3 . Questo

40:43:970Luisa Fiorot: il polimome caratteristico è sempre lo stesso perchè poli nome è caratteristico. Vi viene lo stesso. Quindi questa ha gli 8 valori che sono

40:51:210Luisa Fiorot: 2 , con molteplicità algebrica 2 4 , con molteplicità algebrica 1

40:58:390Luisa Fiorot: geometrica. Questa però, quando fa la molteplicità geometrica per questa matrice a prima dell autovalore 2 . Questo è numero d'inctonite, meno rango della matrice, a primo, meno 2 volte.

41:12:840Luisa Fiorot: e questo è 3 meno rango di questa matrice. Togliamo 2 su la degonale. Prima riga, viene nulla. Seconda Riga, Bene, meno 1 , 1 , meno 1 e terza riga viene 1 meno 1 1 .

41:26:340Luisa Fiorot: E adesso la seconda e la terza riga sono multiple. Sono una l'opposta dell'altra, Quindi quel rango è 1 , perciò questo è un 3 meno 1 che fa 2 . Quindi questa a primo è diagonalizzabile.

41:40:550Luisa Fiorot: Ricordo, e in questo caso, come dice lei, avrebbe dovuto trovare una base dell'autospazio di autovalore, 2 che

41:48:10Luisa Fiorot: il ker Diarimo meno 2 volte l'identità.

41:52:300Luisa Fiorot: L'equazione è meno X più ipsi non meno zetta uguale 0 perchè vede la prima equazione 0 uguale a 0 e l'ultima e multipla di questa, E quindi ipsion uguale Xx più Z

42:08:750Luisa Fiorot: e quindi V 2 è sotto spazio generato da 1 1 0 0 1 1 .

42:17:310Luisa Fiorot: Il primo sono i coefficienti della X e il secondo sono i coefficienti della Zeta.

42:22:160Luisa Fiorot: Dovevo andare a trovarmi. V 4 Chelker.

42:25:980Luisa Fiorot: di aprimo meno 4 volte con 3 .

42:29:690Luisa Fiorot: Quindi il car di questa matrice, devo togliere il 4 su l'adegonale. E quindi viene 2 , men 4 , meno 2 . Questo qui c'è meno 1 , 3 , meno 4 a meno 1 . Qui c'è 1 , meno 1 , 3 , meno 4 che ho meno 1 . Vedete qui. Questo sistema è prima equazione, meno 2 x uguale a 0

42:50:120Luisa Fiorot: equazione, meno x, meno Youtube o meno X

42:55:50Luisa Fiorot: Ypsum, meno zetta uguale a 0 . Questo è x uguale a 0 Ipsum uguale a meno Z.

43:03:200Luisa Fiorot: Perché sostituendo X ugula 0 nella seconda equazione e nella terza equazione, ci resta la stessa equazione che ci dice Ips, non meno Z. Quindi questo vuol dire che è Z 0 perché lex meno Z

43:16:880Luisa Fiorot: E quindi fu 4 sarebbe stato sottospazio generato da 0 meno 1 , 1 ch'era quello che avevo inizialmente previsto per i vostri colleghi. E in quel caso la matrice H sarebbe stata 1 1 0 0 1 , 1 , 0 meno 1 1 ,

43:34:570Luisa Fiorot: questa invertibile e quella degonale. Siccome i primi 2 , questi hanno autovalore 2 , e l'ultimo 4

43:43:90Luisa Fiorot: era 2 , 2 , 4 ,

43:48:420Luisa Fiorot: Questo doveva essere originariamente. Poi, nel copiare l'esercizio, mi sono dimenticato un segno: ha sconvolto questo esercizio, però forse a diciamo, sconvolto, perché ha reso più facile punto C, ma molto più difficile. Il punto successivo.

44:04:790Luisa Fiorot: Ricordo quindi nell'esercizio originale era non diegoonalizzabile per com'era scritta. Quindi la risposta da dare io ve la evidenzio qua. È Questa

44:14:570Luisa Fiorot: non degonalizzabile. D'accordo.

44:17:620Luisa Fiorot: Questa qui è me lo metto tra virgolette. Se fosse stata questa primo, in questo caso, che però è come dire che ho fatto un esercizio diverso, la risposta sarebbe stata H, quella e di quella

44:29:390Luisa Fiorot: vi andiamo al punto successivo, ci manca il punto successivo.

44:36:710Luisa Fiorot: Scusate, dottane su, abbiamo fatto il 3 ,

44:39:460Luisa Fiorot: l' 1 , 2 , il 4 e 4 è più difficile. Vedete, su la matrice di conna c'è 2 , 2 , 4 sull'adegonale, cioè gli autovalori che avevamo trovato

44:48:900Luisa Fiorot: e dice, Si consideri la matrice Con Ainner, esiste un valore del parametro reale Ah, tale che la matrice ha sia simile alla matrice biconà cordo. Allora questo è molto più difficile, se non è degonalizzabile, perché se fosse già stato diagonalizzabile, bastava mettere a uguale a 0 .

45:07:650Luisa Fiorot: Ricordo se non è degonalizzabile, è vero che sono simili per ogni a diverso da 0 cordo Quello che io ho dato. Quando corretto questo esercizio, ho dato un punto a tutti quelli che hanno scritto quello che viva da scrivere. Adesso. Quindi punto 4 ,

45:23:800Luisa Fiorot: il diciamo dice qua per quali ha

45:32:470Luisa Fiorot: la Matrice Hakona

45:34:710Luisa Fiorot: è simile a B: scusate. Ah, la matrice è simile a questa biconà Vi Conae 2 0 0 a

45:43:10Luisa Fiorot: 2 .

45:44:920Luisa Fiorot: Viene Questa matrice cordo.

45:48:210Luisa Fiorot: Allora vedete che questa matrice ha autovalori du 2 4 , perchè è una matrice triangolare superiore per le matrici triangolari superiori. Vi ricordo che quando fate polignome caratteristico e togliete X sulla degonale, il poli nome caratteristico di B.

46:03:660Luisa Fiorot: Viene questo determinante. 2 : Meno X a 0

46:09:210Luisa Fiorot: 0 2 : meno X 0 0 0 4 : meno X.

46:15:540Luisa Fiorot: E poi quindi il suono. Il nome caratteristico è questo.

46:21:950Luisa Fiorot: E quindi gli autovalori sono 2 2 e 4 .

46:24:830Luisa Fiorot: Quindi questa ha gli stessi autovalori della nostra matrice con stesse molteplicità algebriche

46:31:980Luisa Fiorot: impegna molteplicità asiatica di 2 . E 2

46:35:570Luisa Fiorot: è la molteplicità algebrica di 4 e 1

46:42:950Luisa Fiorot: Tenete intorno ad attacco di tosse. Scusate.

46:48:570Luisa Fiorot: Ecco allora la molteplicità algebrica è 2 .

46:54:460Luisa Fiorot: Se volete che siano simili, per lo meno devono avere anche le stesse molteplicità geometriche, vi

47:01:930Luisa Fiorot: allora la matrice prima aveva molteplicità geometrica slade. 1 , Come fate ad avere molteplicità geometrica? 1

47:14:640Luisa Fiorot: Ah, per la piccola, questa è 3 meno rango di questa matrice

47:29:410Luisa Fiorot: 2 sulla deonale resta 0 a 0 ,

47:37:810Luisa Fiorot: allora questo rango è se hai 0 è un no, questo se ha e 0 .

47:51:210Luisa Fiorot: Quindi io, quello che mi sono cadato, giusto? È chi scriveva che se volete che siano simili, devono avere anche le stesse molteplicità geometriche. E quindi

48:01:910Luisa Fiorot: certamente, Ah, non può essere 0 . Ah, deve essere diverso da 0 . Se la matrice è simile a biconà, perché altrimenti non hanno le stesse molteplicità geometriche.

48:13:220Luisa Fiorot: In questo caso, è vero che sono sempre simili, perché ve l'ho detto, che per le 3 , per 3 solo per le 3 per 3 . Ve l'avevo detto. A Lezione: Se 2 matrici hanno stessi autovalori con stesse molteplicità algebriche stesse molteplicità geometrica, loro son simili fra loro.

48:29:230Luisa Fiorot: Ricordo quindi questo caso per ogni ha diverso da 0 la matrice simile a Radical

48:38:270Luisa Fiorot: va bene dirai che se non mi passato, se

48:43:350Luisa Fiorot: velocemente. L'ultimo punto, l'ultimo esercizio che forse ce la facciamo. Se

48:48:850Luisa Fiorot: quindi l'altro esiste un valore del parametro reale ata che la amatrice sia orgogliosamente simile a matrice biconà. Come ho detto, originariamente era pensato, nel caso diagonalizzabile.

48:59:690Luisa Fiorot: Allora cosa vuol dire se fosse stata demonizzabile la matrice.

49:03:890Luisa Fiorot: quella là. A primo che avevo pensato come si risolveva a questo punto

49:09:90Luisa Fiorot: se fosse stata la Primo, quella decoralizzabile.

49:12:340Luisa Fiorot: quella simile abiconà dovevamo mettere a uguale a 0 .

49:16:500Luisa Fiorot: Però Se sono ortogonalmente simili, se una simmetrica, anche l'altra esser simmetrica allora, se augura 0 la matrice bi conai simmetrica. Ma la matrice di partenza non era simmetrica e quindi non sono mai ortogolarmente simili.

49:30:660Luisa Fiorot: Quello nel caso degonalizzabile, ch'era quello che io originariamente avevo pensato nel caso anche nel caso non demonizzabile. Risulta Così però la motivazione è molto più complessa e non ve l'ho spiegata. Quindi non mi aspettavo, cioè valeva un punto, questo

49:44:110Luisa Fiorot: avendo sbagliato segno. Nel copiare l'esercizio, ho dato un punto a chi ha scritto che le molteplicità geometriche dovevano essere uguali

49:51:950Luisa Fiorot: è correzione. C'è il solito controllo, però, nel copiare segnato meno in genere Non succede. Ma se succede, non ci rimettono mai gli studenti, perché ovviamente, ricalcolo come va valutato l'esercizio

50:05:760Luisa Fiorot: d'accordo? Andiamo A vedere l'ultimo punto dell'esercizio. L'ultimo esercizio è quello di geometria.

50:12:660Luisa Fiorot: dove sono solo 3 punti, ce lo devono fare.

50:23:630Luisa Fiorot: Ok Gheddafi vi

50:35:260Luisa Fiorot: a finire del punto precedente. Cosa poteva succedere che se avesse sbagliato a trovare la matrice me o avesse eliminato la colonna sbagliata. Non riuscivate a trovare i zari dopo il nome caratteristico. In quel caso non è che abbandonate tutto. Scrivete quello che sapete.

50:49:960Luisa Fiorot: Scrivete che

50:51:520Luisa Fiorot: il poligono caratteristico è determinante di Ammex. Volte l'identità. Poi non riuscite a trovare gli zeri, scrivete gli autovalori, somme gli zari del poli nome caratteristico, le molteplicità gebriche sono le molteplicità come 0 del polinome caratteristico scrivete alla definizione di molteplicità geometrica, cioè dimensione dell'autospazio scrivete che l'autospaccia il kerrt, della matrice, meno

51:15:30Luisa Fiorot: e scrivete. Rinunciato al terreno di demonizzazione.

51:17:920Luisa Fiorot: Quello per lo meno vi dà un punto. Adesso non ricordo bene qui quanto valeva

51:24:930Luisa Fiorot: non è che non scrivete niente. Saltate. Tutto quello vale 2 . Punto e mezzo. Almeno Un punto su 2 e mezzo, lo prendete

51:30:960Luisa Fiorot: proprio non riuscito a far niente. Ricordo.

51:36:450Luisa Fiorot: Ok, allora passiamo alla geometria. Dice: nello spazio che l'idea di dimensione 3 si consideri una Rs

51:44:200Luisa Fiorot: posizione reciproca a distanza. Primo punto.

51:48:460Luisa Fiorot: allora va bene, andiamo a vedere se si intersecano, vi

51:54:160Luisa Fiorot: andiamo a vedere. Possiamo calcolare l'intersezione, o come volete farlo, possiamo fare o le equazioni cartesiane di R e fare il sistema, vedere i ranghi, questo oppure possiamo decidere se non s'intersecano, allora sono o parallele o sghembe.

52:09:850Luisa Fiorot: Ricordo perché le posizioni reciproche, Vi ricordo, sono 4 o le rette sono uguali oppure sono parallele e disgiunte. Prendi intersezione vuota o sono incidenti in un unico punto, o sono schede. Sono queste. Allora, se volete potete fare così. Un punto di R

52:26:170Luisa Fiorot: è di questo tipo, meno 2 , più 5 volte a 0 , più a meno 1 , più 2 . A

52:34:20Luisa Fiorot: Questo è un punto Dr: Ricordo Quindi andiamo a calcolare al reintersecato esse vedendo quando verifica le equazioni di esse, l'equazione di esse sono la X che è meno 2 più 5 volte a

52:46:720Luisa Fiorot: meno 5 Ips, e quindi almeno 5 volte a uguale a meno 12 .

52:52:530Luisa Fiorot: Cosa succede che già la prima equazione è impossibile perché viene 5 a meno 5 . A Questa è impossibile.

52:59:100Luisa Fiorot: seconda. Sarebbe stata 2 volte Youtube, che è 2 volte a meno Z, cioè più 1 , meno 2 a uguale a 6 .

53:08:440Luisa Fiorot: Quindi abbiamo che l'intersezione è uguale insieme a vuoto. Perciò scriviamo disgiunte, Vi.

53:19:820Luisa Fiorot: E allora ci restano 2 casi: o le rette sono parallele disgiunte oppure le rette sono sde per vedere se sono parallele. Il Vr

53:28:580Luisa Fiorot: sotto spazio direttore generato da 502 .

53:33:190Luisa Fiorot: La retta è già in forma

53:35:820Luisa Fiorot: parametrica in forma di sottovarica lineare. Per esse Il Vs è la soluzione di x meno 5 volte Ips non uguale a 0

53:45:880Luisa Fiorot: 2 . Ips non meno zetta uguale a 0 . Questo significa X guarda 5 volte. Ipseno Z Guarda, 2 ipsum. Quindi la x 5 volte Ipsum. Ipsum

53:59:760Luisa Fiorot: West è anche lui il sottospazio generato da 5 1 , 2 ,

54:05:630Luisa Fiorot: quindi sono uguali. Le rette sono parallele disgiunte.

54:09:850Luisa Fiorot: Vi Voi scrivete: Essendo uguale. Ws.

54:17:380Luisa Fiorot: qui implica R. Per della S.

54:20:980Luisa Fiorot: Queste sono parallele disgiunte.

54:31:380Luisa Fiorot: allora la posizione Cipro che è fatta la distanza da distanza. Ci facciamo un disegnino. Se vogliamo calcolare a distanza tra 2 lette parallele. Prendo un punto di una.

54:44:00Luisa Fiorot: Faccio questo R primo e tracola distanza tra una coppia di minima distanza, oppure faccio questo.

54:53:950Luisa Fiorot: se questa R. Questa. S. Prendo un punto d. R.

54:59:560Luisa Fiorot: R.

55:02:400Luisa Fiorot: Un punto di esse faccio l'aria del parallelogramma diviso in lunghezza della base. Questi sono i 2 metodi che vi ho insegnato per fare

55:11:840Luisa Fiorot: e la distanza tra durette parallele. D'accordo? In questo caso, se volete, facciamo il primo, solo perché magari l'esercizio, Se vi chiede anche i punti di minima distanza. Il primo vi dà anche quelli, allora la retta R è meno 2 0 meno 1 . C'è già un punto di passaggio. Quindi se questa è questa esse

55:31:280Luisa Fiorot: 2 0 meno 1 è un punto di passaggio della retta. R:

55:36:160Luisa Fiorot: Vedete là? D'accordo. E adesso cosa devo fare? Devo fare? Il piano ortogonale.

55:47:750Luisa Fiorot: il greco per pendicolare ad arre passante.

55:53:340Luisa Fiorot: A quel punto sardo.

55:58:590Luisa Fiorot: Come si fa a vedere se è perpendicolare ad arre Siccome la giacitura di R è questa il piano per essere perpenticolare, avrà equazione cartesiana del tipo 5

56:09:640Luisa Fiorot: Yps, non più 2 zeta uguale a K

56:13:320Luisa Fiorot: Cioè, sono tutti questi la barriera di cappa. Son tutti il fascio di piani che sono paralleli tutti ortagonali alla retta, cerchiamo cappa in modo che passi qua vuol dire che se metto x uguale a meno 2

56:25:360Luisa Fiorot: mi viene meno 10 . Ips non è 0 0 0 1 . Questo deve fare K. Quindi l'equazione è questa.

56:34:250Luisa Fiorot: il greco ha equazione. 5 X

56:37:810Luisa Fiorot: Yps, non più 2 Z, guarda meno 12 . Questo adesso determinavano: re. Primo.

56:52:990Luisa Fiorot: questa è la seconda. Quindi questa R. E questa S. Allora, cosa vuol dire che devo prendere le 2 equazioni di esse, che sono

57:02:350Luisa Fiorot: meno 5 Ips non uguale a meno 12 .

57:09:140Luisa Fiorot: Vi e 2 ipsum menozzetto galassie.

57:16:480Luisa Fiorot: emettere questa in più 5 x più ipsum, più 2 zetta uguale a meno 12 ,

57:22:760Luisa Fiorot: ricordo e andar a sostituire, magari finite voi. Questo conto ricordo, mi trovate il punto. E poi la distanza tra R. S. Mi scrivete ch'era la distanza traer re primi

57:35:580Luisa Fiorot: anche qua. Se nel compito non avete tempo di fare tutto il conto, ma l'avete impostato tutto fino a qua è la fine del conto. Adesso non so quanti quanto valeva. Voi capite che se valgono 2 punti: 1 è la posizione reciproca, 1 , la distanza l'avete scritto. Tutto vale mezzo Punto. Quindi finire il conto. Vi manca mezzo.

57:54:70Luisa Fiorot: Non ci piangete su. Andate avanti e finite adesso esercizio se volevate farlo nel secondo modo. Vi ricordo che era questo

58:02:430Luisa Fiorot: ser Il punto di passaggio era meno 2 0 meno 1 . Così avete la verifica. Prendete un punto in esse. Essa è questa.

58:11:750Luisa Fiorot: Cerchiamoci un punto di esse.

58:15:110Luisa Fiorot: Un punto di S. Per esempio, semetto X uguale a meno 12 e yps non uguale a 0 . La prima equazione verificata

58:22:900Luisa Fiorot: Vedete, almeno 12 guarda meno 12 , Se ho messo hips, non ugo da 0 , devo mettere zetta, Guarda, meno 6 e torna

58:31:710Luisa Fiorot: questo punto, appartenesse meno 12 : 0 meno 6 .

58:39:610Luisa Fiorot: Allora la distanza tra le durette parallele. Usando questo, il numeratore, L'ara del parallelo grammo, e l'arra del parallelogrammo è la norma di questo, esse meno r

58:51:650Luisa Fiorot: vettoriale. Vr: è denominatore, la lunghezza della base, Il parallelogrammo che è questo.

58:59:30Luisa Fiorot: Quindi qui. Se volete farvi conto, il numeratore, S. Meno R. Quindi è meno 12 , più 2 è un meno 10 : 0 , meno 0 , 0 , 0 , meno 6 , più 1 , più meno 5

59:12:590Luisa Fiorot: questo prodotto vettoriale col Vr e il Web è 5 1 , 2

59:18:560Luisa Fiorot: e denominatore. È la norma Dvr che sarà 25 più 1 più 4 bordo finite. Il conto è quello

59:27:790Luisa Fiorot: se non chiede i punti di minima distanza.

59:30:650Luisa Fiorot: 2 ,

59:31:590Luisa Fiorot: allora questo, tranne il conto finale, è quello determinare l'equazione cartesiana di un piano pi greco contenentesse e passante per l'origine. Ricordo questo qui si fa così: prendete il fascio di piani. Vedete, esse, data con 2 equazioni cartesiane.

59:48:510Luisa Fiorot: x meno 5 Y, se non uguale a meno 12 ,

59:57:290Luisa Fiorot: e la seconda equazione 2 Ips. Non meno zeta costata uguale a 6 2 Ipsum Menzetto Glassai.

00:07:60Luisa Fiorot: Se è questo, Quindi questo è il punto B, fascio di piani

00:19:200Luisa Fiorot: di sostegno alla retta. S

00:24:360Luisa Fiorot: Vi ricordo che vuol dire che se questa navetta sono tutti piani

00:28:870Luisa Fiorot: che girano intorno questa retta, Ricordo quelli che girano intorno alla retta. Si fa così. Si mette tutto a sinistra

00:38:800Luisa Fiorot: uguale 0 yazi, non meno Z, meno 6 uguale a 0 . Questo è il fascio di piani. È

00:48:80Luisa Fiorot: alfa detta alfavolte. La prima equazione

00:55:630Luisa Fiorot: betta. A volte la seconda.

01:01:620Luisa Fiorot: Adesso vi chiede quella per l'origine. Vuol dire che l'origine deve soddisfare questa equazione, e viviamo 0 , meno 0 , più 12 ,

01:11:430Luisa Fiorot: più beta, 0 meno 0 meno 6 , uguale a 0 . Cioè 12 alfa, meno 6 betta

01:19:830Luisa Fiorot: uguale a 0 . E questo vuol dire 6 betta uguale alpha, quindi beta uguale a 2 volte alfa.

01:27:850Luisa Fiorot: Quando siete qua scegliete voi una soluzione, non nulla. Quindi mettiamo alfa Galea 1 beta uguale, e il piano richiesto e piano corrispondente ad arfauno beta. 2 . Che equazione

01:41:720Luisa Fiorot: Alfa è 1 quindi x meno 5 y, non più 12

01:45:560Luisa Fiorot: bette, 2 4 Ips, meno 2 Z

01:49:610Luisa Fiorot: meno 12 o 4 : 0 , come, Giusto? Questo si semplifica perché se passa per l'origine non deve avere il termine noto.

01:56:600Luisa Fiorot: ha equazione X meno 5 , più 4 , meno Youtube. Meno 2 0 è piano richiesto.

02:07:810Luisa Fiorot: vuol dire che se l'origine fosse stata qua era quello

02:12:480Luisa Fiorot: voi prendete fatte girare il fascio fino qua non trovate quello che passa per il punto.

02:18:610Luisa Fiorot: Questo risolve Punto 2 :

02:21:140Luisa Fiorot: il punto 3 : determinare il punto, T. Proiezione ortogonale del punto 2 , 1 , 3 . Sul piano sigma.

02:28:710Luisa Fiorot: Leggiamolo tutto, perché forse il tempo è già finito.

02:33:500Luisa Fiorot: 6 In quarta, se non ci cacciano. Siamo qua. Allora detta tì la retta passante per i punti Piet determinar la prezione ortogonale della retta sul piano. Ah, Lo vi dico di leggerlo tutto. Perchè secondo parte di questa consegna si può fare. E scrive la soluzione, anche se non avete calcolato la prima.

02:52:770Luisa Fiorot: Perchè se ci pensate, dice, determinare il punto t Proiezione ortogonale del punto p sussidigma. Quindi se fi fatte un disegnino, un so. Voi avete

03:03:760Luisa Fiorot: Boston stigma

03:05:950Luisa Fiorot: Avete un punto p esterno e ticca la sua prezione ortogonale. Cordo ritorno su a leggere la consegna dichiara fino a qual disegno

03:16:400Luisa Fiorot: dice

03:18:630Luisa Fiorot: determinare t proiezione ortogonale del punto P su un piano sigma. Questo poi dice detta atti la retta passante per i punti Piet determinar la proiezione della retta T sul piano sigma, ma quella retta, e questa deve passare per Tiep. È Questa

03:37:70Luisa Fiorot: quindi è ortogonale. A sigma. Quale sarà la proiezione ortogonale di quella retta Sul piano

03:42:770Luisa Fiorot: la prezione autogonale di quella retta sul piano è solo il punto T.

03:46:470Luisa Fiorot: Quindi intanto possiamo già scrivere che la proiezione ortogonale di sigma di quella retta A T è soltanto il punto T.

03:53:990Luisa Fiorot: Non temete le parentesi a non mettere nemmeno uguale.

03:56:940Luisa Fiorot: Quindi la seconda parte della domanda è il punto T. E potete anche lasciarlo così l'unica cosa è calcolare quel punto. Ricordo come si calcola a quel punto? Si calcola, così come l'abbiamo fatto nel disegno, cioè come intersezione. Questo punto T è Tinter seccato Sigm, diciamo: E che cos'è? T

04:15:270Luisa Fiorot: è la retta passante per p

04:22:450Luisa Fiorot: è pendicolare a sigma che allo sigma ha equazione

04:27:600Luisa Fiorot: 2 x più 0 a 2 . Ricordiamocelo. E il punto è 2 , 1 , 3 , quindi 2 x più 0 2

04:38:880Luisa Fiorot: e piè 2 , 1 , 3 . Quindi la retta perpendicolare è questo perché il V Sigma

04:47:390Luisa Fiorot: a Equazione 2 Ix più zta uguale a 0 , Quindi l'ortogonale a 2 0 è questo. È 2 volte X 0 volte Ipsum. Una volta Z. Quindi questa è la giacitura di T. E siccome la retta T passa per 2 1 o 3 ,

05:04:950Luisa Fiorot: la retta T è questa

05:07:890Luisa Fiorot: punto di passaggio al punto P che vogliamo proiettare che è questo. E poi ci ho messo come vettore.

05:15:140Luisa Fiorot: un vettore ottagona la sigma, e come l'ho trovato, guardando l'equazione cartesiana, la parte omogenea.

05:23:630Luisa Fiorot: Allora, se questa è la retta, adesso dobbiamo solo intersecarlo. Come si interseca?

05:28:870Luisa Fiorot: Un punto della retta T è di questo tipo è 2 più 2 a

05:33:990Luisa Fiorot: più 0 a 3 più A:

05:39:180Luisa Fiorot: Ok, Perché devo fare questo più a volte questo e ottenuto questo

05:44:600Luisa Fiorot: adesso che ho. Questo devo andare a vedere quando sta in sigma, cioè quando soddisfare quell'equazione. Quindi questo è un punto generico di dì questo qui appartiene a sigma.

05:58:110Luisa Fiorot: E solo se

06:01:150Luisa Fiorot: quando vado a sostituire al posto della x 2 più 2 a mi viene 4 più 4 , ha più zetta, che è un più 3 , più ha l'essere uguale a 2 .

06:12:480Luisa Fiorot: Ricordo, vi torna fino qua, 4 ha più a 5 a

06:18:410Luisa Fiorot: questo: 4 , più 3 , 7 , 2 , meno 7 , Meno 5 meno 5 .

06:28:280Luisa Fiorot: E vivene. Ah! U Guarda meno 1 che è andata a sostituire. Quindi il punto T

06:34:50Luisa Fiorot: A. Coordinate 2 , meno 2 , che 0 1 , 3 , meno 1 , 2 , 3 .

06:40:550Luisa Fiorot: Questa è la risposta al punto richiesta.

06:44:690Luisa Fiorot: Questa era risposto alla prezione della retta e finisce l'esercizio.

06:50:100Luisa Fiorot: È vero che noi adesso sono alle 6 e un quarto, abbiamo iniziato alle 4 e mezza e manca la parte. In teoria, questo era stimato sudore e mezza.

06:58:990Luisa Fiorot: quindi di solito il tempo non è proprio, ecco

07:04:420Luisa Fiorot: sapete che sarà un pochino più lungo.

07:06:910Luisa Fiorot: Come sempre, quest'anno ho deciso di fare con mio collega che ho visto stamattina. Scusate, forse me lo prendo da qua. Il testo che è più veloce.

07:14:670Luisa Fiorot: Ci sono sempre 2 domande.

07:17:150Luisa Fiorot: Queste le hanno scosse. Vanno valutate sempre 2 , 2 . Forse non so se quest'anno valuteremo 5 punti. La teoria ho sempre 2 e 2 . Perché l'anno scorso, facendo che, una parte dei quiz faceva punteggio nella parte dei quiz

07:31:120Luisa Fiorot: concetti, un po teorici. Quindi una parte teoriera là.

07:34:900Luisa Fiorot: Allora, se facciamo 5 punti potrebbe essere che una domanda, quella più lunga vale 3 e l'altra 2 . Perché, come vedete qua enunciare dimostra la formula di Grassman è molto più lungo che dimostrare che autospazi reattivi a 8 valori distinti sono in somma diretta.

07:48:880Luisa Fiorot: perché la seconda è

07:51:40Luisa Fiorot: sedi 1 diverso da diù. 2 . Vi ricordate? Ah, per voi uguale di 1 per voi uguale di 2 per V

07:58:530Luisa Fiorot: di 1 uguale di 2 V diversi implica che il vettore è nullo. Quindi se il vettore sta un'intersezione di autospazia vettore nullo, il primo, invece, a forma di grasma, è molto più lunga, non è partire dalla base dell'intersezione completare a base del primo completare a base del secondo. Se vi ricordate, quelli lì cernano 1 spazio sommo, andando a dimostrare che sono lineamenti indipendenti.

08:18:680Luisa Fiorot: Quindi quello più lungo vale un po di più dell'altra domanda sia più corta ce n'è sempre una un po più lunga o un po più corta

08:24:860Luisa Fiorot: quando

08:26:350Luisa Fiorot: va bene, perché a casa avete resistito bravi, perché da zoom non dev'essere facile. E ci vediamo domani una serata.

08:35:520Iulian Baltariu: Grazie. Arrivederci.

08:37:180Luisa Fiorot: Di per.

08:37:720Alberto C. De Cao: E di.