Lezioni per tutti gli studenti (Prof. Vitória)

Introduzione alle equazioni differenziali. Equazioni differenziali separabili. Problemi di Cauchy. Esempi.

Tipi di equazioni differenziali. Risoluzione di equazioni lineare di primo ordine omogenee. Esempi. Soluzione generale di equazioni non-omogenee, partendo da una soluzione particolare.

Equazioni differenziali lineari di primo ordine non-omogenee: metodo della variazione della costante. Risoluzione di esercizi. Equazioni differenziali lineari di secondo ordine a coefficienti costanti - una introduzione.

Ripasso sui numeri complessi. Forma algebrica di un numero complesso e operazioni aritmetiche con numeri complessi. Proprietà delle operazioni, e calcolo dell'inverso di un numero complesso non-nullo.

Ripasso della forma trigonometrica ed esponenziale dei numeri complessi. Soluzioni di un'equazione polinomiale di secondo grado sui complessi. Equazioni di secondo ordine omogenee a coefficienti costanti - soluzione generale.

Risoluzione di equazioni differenziali lineari omogenee di secondo ordine a coefficienti costanti. Esempi. Problemi di Cauchy di secondo ordine. Metodo della somiglianza per trovare soluzioni di equazioni non-omogenee.

Esempi di uso del metodo di somiglianza.

Introduzione alle funzioni in varie variabili. Limiti, continuità e derivate direzionali. Esempi.

Derivate parziali. Il vettore gradiente come direzione di massima variazione. Il piano tangente al grafico di una funzione in due variabili. Punti critici. Esempi.

Seconde derivate parziali. Teorema di Schwarz. La matrice Hessiana. Classificazione dei punti critici di funzioni in due variabili. Esempi.

Funzioni in più di due variabili - alcune osservazioni. Esercizi e applicazioni delle tecniche sulle funzioni in due variabili. 

Breve introduzione allo studio dei campi vettoriali. Divergenza e rotore. Il campo vettoriale gradiente. Esempi.

Sistemi di m equazioni lineari a n incognite. Soluzioni. Operazioni elementari sulle equazioni. Matrice completa associata ad un sistema di equazioni lineari.

Matrici. Operazioni elementari sulle matrici. Algoritmo di eliminazione Gaussiana. Esempi.