Per studenti di Scienza dei Materiali (Prof. Bottacin)

Spazi vettoriali: definizione ed esempi. Vettori linearmente dipendenti o indipendenti. Insiemi di generatori.

Basi di uno spazio vettoriale. La base canonica di R^n. Dimensione di uno spazio vettoriale. Esercizi su vettori linearmente indipendenti e basi. Spazi vettoriali finitamente generati. Coordinate di un vettore rispetto a una base fissata. Passaggio da una base ad un'altra (cambiamento del sistema di riferimento). Sottospazi vettoriali. Esercizi sui sottospazi vettoriali (calcolo della dimensione e di una base di un sottospazio vettoriale).

Esercizi su sottospazi vettoriali, dimensione, basi.

Intersezione e unione di sottospazi vettoriali. Somma di due sottospazi vettoriali. Somma diretta. Esercizi su intersezione e somma di sottospazi vettoriali.

Formula di Grassmann. Esercizi su sottospazi vettoriali, sistemi di generatori, basi, intersezione e somma di sottospazi vettoriali.

Sistemi lineari e matrici. La forma a scala di una matrice.

Esercizi su sistemi lineari e matrici. Il rango (per righe) di una matrice. Esercizi sulla riduzione di una matrice in forma a scala. Applicazioni al calcolo di una base di un sottospazio vettoriale. Operazioni tra matrici e loro proprietà. Il problema del calcolo dell'inversa di una matrice.

Definizione di funzione lineare tra due spazi vettoriali. Proprietà delle funzioni lineari. Esempi di funzioni lineari e non lineari. La matrice associata a una funzione lineare.

La matrice associata a una funzione lineare. Nucleo e immagine di una funzione lineare. Rango di una matrice e dimensione dell'immagine. Teorema sulle dimensioni di nucleo e immagine.