Geometria Proiettiva.

Qui ci occupiamo di spazi geometrici che contengono gli spazi affini e anche dei punti ulteriori da interpretare come punti all'infinito delle rette dello spazio affine (in modo che rette parallele abbiano lo stesso punto all'infinito). Le tecniche note dell'algebra lineare ci permettono di lavorare in questi spazi senza le difficolta` legate al parallelismo degli spazi affini (per esempio parlare in generale di proiezioni), e di avere risultati molto più` eleganti e generali. Vedremo: 

1. definizione di spazi proiettivi, sottospazi e stelle, coordinate proiettive ed equazioni di sottospazi; 

2. principio di dualita` proiettiva; 

3. proiettivita` ed invarianti: birapporto e suoi significati geometrici, armonia; 

4. relazione con gli spazi affini e gli spazi euclidei (in particolare scrivere gli invarianti euclidei tramite birapporti opportuni); 

strada facendo vedremo alcuni teoremi e costruzioni classici (Pappo, Desargues, quadrilateri/quadrangoli piani completi, costruzioni armoniche, ecc.) ; e` interessante anche sviluppare una buona immaginazione su questi argomenti, oltre alla capacita` tecnica di fare i conti.