Cours : IN08111231 - SEGNALI E SISTEMI (Numerosita' canale 2) 2022-2023

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SEGNALI E SISTEMI (canale 2) 2022-23

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Docente: Tomaso Erseghe, tomaso.erseghe@unipd.it

Orario: a partire dal 27 febbraio 2023
Lun 10:30-12:00 - Aula Be (o Aula Taliercio per MatLab)
Mer 10:30-12:00 - Aula Ve
Gio 8:30-10:00 - Aula Ke
Laboratori MatLab solo nei giorni 20 e 27 marzo, 3 e 17 aprile, 15 e 22 maggio

Link istituzionale: bacheca.cca.unipd.it
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Slides e materiale didattico
Registro delle lezioni
Le1 - Lun 27/2/2023 Introduzione al corso; Modalità d'esame; Laboratorio MatLab; Significato di "segnale" e di "sistema"; Breve carrellata sui contenuti del corso; Le tre figure storiche principali: Laplace, Fourier e Shannon.
- Parte 1 - studio dei segnali nel tempo
  
  Le2 - Mer 1/3/2023 Estensione e durata di un segnale; Regola dell'emivalore; Segnali notevoli: rect, gradino unitario e segno; Definizione di area e di valor medio e loro proprietà; Definizione di energia e potenza di un segnale; Esercizi in classe; Estensione a segnali periodici.
- Le3 - Gio 2/3/2023 Esempio di calcolo con esponenziali complessi a fase lineare; Periodo minimo ed esempi di calcolo; Esercizi sul calcolo di valor medio e potenza con esponenziali complessi e sinusoidi; Trasformazioni fondamentali della variabile indipendente: ribaltamento, traslazione, scala.
- Le4 - Lun 6/3/2023 Esempi di combinazione delle trasformazioni; Dipendenza dall'ordine di applicazione; Esempio di calcolo; Simmetrie pari e dispari; Il segnale sinc; Parte pari e parte dispari; Simmetrie reale/immaginario, hermitiano/antihermitiano.
- Le5 - Mer 8/3/2023 Periodizzazione; Periodizzazione come rappresentazione di segnali periodici; Esercizio di periodizzazione con aliasing; Introduzione ai segnali a tempo discreto; Esempio di calcolo di valor medio, area, energia, potenza per segnali discreti.
- Le6 - Gio 9/3/2023 Sinusoidi discrete e loro periodicità; Sinusoidi discrete: effetto di aliasing; Esempio di calcolo con coseno discreto; Impulsi ideali nel discreto: il delta di Kronecker e le sue proprietà; Il delta di Dirac nel continuo.
- Le7 - Lun 13/3/2023 Il delta di Dirac: proprietà rivelatrici; Derivate generalizzate ed esempi; Derivata del delta.
  
  Parte 2 - studio dei sistemi nel tempo
  
  Le7 - Lun 13/3/2023 Sistemi continui discreti ed ibridi; Classificazione dei sistemi; Sistemi invertibili; La memoria ed i sistemi istantanei e dinamici, causali ed anticipatori, a memoria finita; Stabilità BIBO; Sistemi reali.
- Le8 - Mer 15/3/2023 Linearità; Tempo invarianza; Definizione di autofunzione e risposta impulsiva; Esempio di verifica delle proprietà dei sistemi; Esercizi di classificazione con sistema continuo e sistema discreto; Connessione di sistemi: cascata, parallelo, retroazione. I sistemi LTI discreti e l'operazione di convoluzione discreta; L'integrale di convoluzione e sua interpretazione.
- Le9 - Gio 16/3/2023 Esercizio di calcolo di convoluzione tra una sinusoide ed un esponenziale unilatero decrescente nel discreto; Esercizio su convoluzione tra due rettangoli continui; Illustrazione grafica della convoluzione (da wikipedia); Convoluzione per segnali definiti a tratti; Proprietà della convoluzione continua e discreta: durata, linearità, associatività.
- Lab1 - Lun 20/3/2023 Lab #1 - Introduzione al MatLab (in Aula Taliercio)
- Lab #1 - Introduzione al MatLab Dossier
- Le10 - Mer 22/3/2023 Proprietà della convoluzione continua e discreta: commutatività, traslazione, elemento neutro; Esercizio di convoluzione di segnali discreti sfruttando le proprietà; Area della convoluzione; Esercizio sull'uso delle regole con composizioni di rettangoli; Esercizi sulla interpretazione di integrali come convoluzioni nel continuo.
- Le11 - Gio 24/3/2023 Esercizi sulla interpretazione di integrali/sommatorie come convoluzioni nel continuo e nel discreto; Convoluzioni con segnali periodici; Elemento neutro nella convoluzione periodica; Interpretazione della convoluzione come filtraggio; Proprietà di causalità, realtà; Stabilità BIBO nei sistemi LTI; Esercizi sulla BIBO stabilità nel continuo e nel discreto
- Lab2 - Lun 27/3/2023 Lab #2 - Visualizzazione di segnali continui
- Lab #2 - Visualizzazione di segnali continui Dossier
- Le12 - Mer 29/3/2023 Cascata e parallelo di filtri; Esercizio sulla cascata di filtri; Autofunzioni dei filtri.
  
  Parte 3 - trasformate di Fourier
  
  Le12 - Mer 29/3/2023 Esponenziali complessi a fase lineare come base ortogonale di segnali periodici; Prodotto interno per segnali periodici; Regola di estrazione della proiezione sulla base; La serie di Fourier: studio in frequenza/pulsazione di segnali periodici; Condizioni di Dirichlet e di Riezs-Fisher sulla convergenza della serie.
- Le13 - Gio 30/3/2023 Convergenza in media quadratica; Calcolo della serie di Fourier per l'onda quadra; Serie trigonometrica di Fourier per segnali reali; Esercizi di calcolo dei coefficienti della serie di Fourier: il segnale comb, il segnale costante; media e potenza (teorema di Parseval) per la serie di Fourier; Esercizi.
- Lab3 - Lun 3/4/2023 Lab #3 - Sistemi a tempo discreto
- Lab #3 - Sistemi a tempo discreto Dossier
- Le14 - Mer 5/4/2023 Calcolo della serie di Fourier per ispezione; Proprietà della serie di Fourier: linearità, ribaltamento, coniugio, simmetrie; Proprietà di traslazione nel tempo ed in frequenza; Esercizi sul calcolo della serie di Fourier sfruttando le proprietà.
- Le15 - Gio 6/4/2023 Esercizi su traslazione e modulazione; Proprietà della derivata serie di Fourier ed esercizio; Proprietà di prodotto e convoluzione periodica; Esercizi con segnale modulato ed onda triangolare; Proprietà fondamentale della convoluzione periodica.
- Le16 - Mer 12/4/2023 Esercizio sulle simmetrie; Energia del sinc periodico; Regola di cambio del periodo di rappresentazione, o regola di interpolazione; Esercizio; Dal periodico all'aperiodico: la trasformata di Fourier; Condizioni di Dirichlet.
- Le17 - Gio 13/4/2023 Esempio di calcolo di trasformate; La dualità rect/sinc e delta/segnale costante; Le regole della trasformata di Fourier: linearità, ribaltamento, coniugio, simmetrie, traslazione nel tempo ed in pulsazione; Esercizi con delta, esponenziali, sinusoidi; Regola di scala e simmetria; Esercizi con rect e sinc.
- Lab4 - Lun 17/4/2023 Lab #4 - La convoluzione
- Lab #4 - La convoluzione Dossier
- Le18 - Mer 26/4/2023 Esercizi con rect e sinc; Regola di convoluzione e prodotto; Esercizi con triangoli e rettangoli; Regola dell'area, teorema di Parseval, prodotto interno nel tempo ed in pulsazione; Esercizi su area ed energia di segnali sinc.
- Le19 - Gio 27/4/2023 Derivazione nel tempo ed in pulsazione; Esercizio con il segnale sign; Esercizio con trasformata del gradino unitario e di un triangolo rettangolo; Regola di integrazione; Relazione periodico-aperiodico: periodizzazione nel tempo come campionamento in frequenza; Esercizio sull'onda quadra; Esercizi sulla periodizzazione.
- Autovalutazione - Mer 3/5/2023 prova di autovalutazione 3/5/2023
- Le20 - Gio 4/5/2023 Presenza di righe spettrali nella trasformata di Fourier di segnali periodici; Il filtraggio rivisto alla luce della trasformata di Fourier; Il filtraggio in presenza di segnali periodici ed il suo effetto sui coefficienti della serie di Fourier; Classificazione dei filtri selezionatori di frequenze; Il filtro RC; Sistemi cascata, parallelo e retroazione; Filtri non distorcenti; Esercizi sulla risposta di un filtro reale ad una sinusoide, sui filtri distorcenti, sulla deconvoluzione.
- Le21 - Lun 8/5/2023 La trasformata discreta di Fourier; Proprietà fondamentali della trasformata discreta di Fourier: linearità, ribaltamento, coniugio, traslazioni, convoluzione e prodotto, area, energia; Esercizi di applicazione con esponenziali, segnali costanti, rettangoli; L'incremento e la trasformata del segno; Trasformata del gradino discreto.
- Le22 - Mer 10/5/2023 Somma corrente e derivazione in fase; Moltiplicazione per il tempo discreto; Il campionamento come ripetizione periodica in pulsazione/fase: dimostrazione; Esercizi su segnali campionati; Il filtraggio discreto visto nel dominio della fase; Risposta di un filtro ad un esponenziale complesso a fase lineare.
- Le23 - Gio 11/5/2023 Risposta di un filtro ad una sinusoide discreta; Esercizio su segnali discreti; La DFT (discrete Fourier transform) e le sue proprietà; Relazione con serie di Fourier e trasformata per segnali discreti; Relazione di campionamento e periodizzazione con la DFT; Visione unificata delle 4 trasformate.
- Lab5 - Lun 15/5/2023 Lab #5 - Serie e trasformata di Fourier
- Lab #5 - Serie e trasformata di Fourier Dossier
- Le24 - Mer 17/5/2023 Esercizi su segnali discreti; Il campionamento in frequenza e la presenza di aliasing; L'interpolazione: definizione, interpretazione come raccordo, condizioni di corretta interpolazione nel tempo ed in pulsazione, esempi di raccordi; L'interpolazione nel dominio di fase/pulsazione.
- Le25 - Gio 18/5/2023 L'interpolazione nel dominio di Fourier; Il teorema del campionamento in banda base di Shannon; Analisi del sistema campionamento/interpolazione in pulsazione; Esercizi su campionamento e ricostruzione in banda base ed in banda passante; La trasformata di Laplace: definizione, relazione con Fourier, regione di convergenza, regola di inversione.
- Lab6 - Lun 22/5/2023 Lab #6 - Filtraggio segnale ECG
- Lab #6 - Filtraggio segnale ECG Dossier
- Parte 4 - trasformata di Laplace e Z
  
  Le26 - Mer 24/5/2023 La trasformata di Laplace: unicità della trasformata di Laplace; Esercizi; Proprietà della trasformata bilatera: analiticità, linearità, ribaltamento, coniugio, cambio di scala, traslazione nel tempo, modulazione nel tempo; Esercizi con esponenziali, gradini, sinusoidi e rect; Regola derivazione in s; Esercizi con trasformate notevoli.
- Le27 - Gio 25/5/2023 Trasformata di Laplace: regola derivazione in t, convoluzione e integrazione; Anti-trasformata della classe delle funzioni razionali con frazioni proprie e improprie, e poli semplici e multipli; Esercizi; BIBO stabilità per sistemi razionali fratti; Proprietà della trasformata unilatera: linearità, coniugio, traslazione e modulazione nel tempo, cambio di scala, derivazione in s, convoluzione; Regola di derivazione nel tempo.
- Le28 - Lun 29/5/2023 Proprietà della trasformata unilatera: linearità, coniugio, traslazione e modulazione nel tempo, cambio di scala, derivazione in s, convoluzione; Regola di derivazione nel tempo; Sistemi descritti da equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti e loro interpretazione tramite Laplace: risposta libera e risposta forzata; Condizioni di BIBO stabilità; Esercizi con sistemi descritti da eq. differenziali: filtro RC, con cancellazione dei poli
- Le29 - Mer 31/5/2023 Risposta a regime e in transitorio; Esercizio con sistema descritto da eq. differenziali: sistema di fisica del moto; La trasformata Z: definizione, regione di convergenza, relazione con Fourier; Esempi di calcolo.; Regole: analiticità, linearità, traslazione, modulazione, derivazione, convoluzione; Esempi di calcolo per fratti semplici.
- Le30 - Gio 1/6/2023 Trasformata unilatera e proprietà di traslazione; Sistemi descritti da equazioni alle differenze; Architettura di sistema e sistemi/modelli ARMA; Soluzione all'equazione alle differenze tramite trasformata zeta unilatera: risposta libera e forzata, funziona di trasferimento, proprietà di BIBO stabilità e transitorio; Esempio di soluzione di sistemi alle differenze.
- Le31 - Lun 5/6/2023 Esercizi di ripasso.
  FINE DELLE LEZIONI
Video delle lezioni 20/21
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