Diario lezioni
07.11 Serie di Fourier: Richiami sugli spazi Lp(-T/2,T/2) e relazioni d'inclusione. Gli esponenziali immaginari puri in relazione armonica e loro ortogonalità. Teorema di Riesz-Fischer. Serie di Fourier su (-T/2,T/2) e estensione ai segnali periodici. Formule di analisi e di sintesi. Identità di Parseval. Teorema di Dirichlet.
12.11 Calcolo dei coefficienti di Fourier per l'onda quadra. Proprietà dei coefficienti di Fourier. Serie di Fourier in forma trigonometrica. Caso di segnali reali. Forma trigonometrica della serie di Fourier dell'onda quadra. Treno d'impulsi e sua serie di Fourier.
13.11 Serie di Fourier del prodotto di segnali periodici. Convoluzione periodica. Serie di Fourier della convoluzione periodica. Sistema LTI in regime periodico. Filtri ideali. Esercizi sulla serie di Fourier: coseno rettificato, onda a dente di sega.
14.11 Trasformata di Fourier Discreta (TFD o DFT con acronimo inglese). Isomorfismo tra i segnali periodici a t.d. e spazio euclideo CN. Base degli esponenziali immaginari in relazione armonica. TFD come prodotto matriciale. TFD inversa. Convoluzione circolare.
20.11 Proprietà della TFD: ribaltamento, coniugio, simmetrie, traslazione, modulazione, prodotto, convoluzione, linearità. Sistemi LTI discreti in regime periodico e TFD. Esempio convoluzione periodica. Implementazione della convoluzione t.d. tramite convoluzione periodica e TFD. Introduzione alla trasformata di Fourier.
21.11 Trasformata di Fourier (TF): definizione, esempi: TF di rect, esponenziale monolatera. Teoremi d'inversione in L1 e L2. TF di segnali periodici. TF del treno d'impulsi. Dualità impulso/costante. Proprietà TF (simmetrie, modulazione, traslazione) .
26.11 Proprietà TF (prodotto, convoluzione, dualità, valore in zero). Esempi, esercizi, TF di 1/t, della funzione segno e del gradino. TF di derivata e integrale. Derivazione in frequenza, dualità tra decadimento asintotico e regolarità. TF di un segnale periodizzato, dualità tra campionamento e periodizzazione
27.11 I sistemi nel dominio della frequenza: gli LTI come prodotto in frequenza. Esempio: sistema di modulazione AM.
Trasformata di Fourier a tempo discreto (TFtd): definizione, proprietà: simmetrie, modulazione e traslazione, moltiplicazione e convoluzione, derivata in frequenza, identità di Parseval.
28.11 Ulteriori proprietà della TFtd. Legame tra TFD e TFtd, zero-padding. Il campionamento. Formula di Poisson nel caso di campionamento unitario
4.12 Formula di Poisson e teorema del campionamento: caso generale. Campionamento di segnali a banda non limitata. Conversione A/D.
5.12 Campionamento ed aliasing
10.12 Esercitazione sul dominio della frequenza