Schema della sezione

  • Qui ci occupiamo delle proprietà geometriche che vengono direttamente dalla struttura di spazio vettoriale su un campo (che quindi valgono su un qualsiasi campo, anche finito o di caratteristica non nulla), e in particolare non dipendono da nozioni di distanza o angoli. Definiamo gli spazi affini come insiemi su cui uno spazio vettoriale agisce in modo fedele e transitivo, e studieremo alcuni aspetti fondamentali: 

    1. nozione di punti in posizione generale, riferimenti affini e coordinate affini, sottospazi affini, loro posizioni reciproche (incidenti, parallele, sghembe, complementari, ...), e problemi riguardanti famiglie di sottospazi e di incidenza tra sottospazi; 

    2. nozione di calcolo baricentrico, di coordinate baricentriche, invariati affini (rapporto semplice) ed alcuni teoremi classici (Menelao, Ceva, Talete); 

    3. nozione di trasformazioni tra spazi affini (affinità), loro espressione matriciale, casi particolari (traslazioni, affinità centrali, omotetie), decomposizioni, simmetrie e proiezioni affini.