Diario lezioni
10.12 Equazioni Differenziali Ordinarie Lineari a Coeffcienti Costanti. Definizioni. Teorema di esistenza ed unicità della soluzione del problema di Cauchy.
11.12 Equazione omogenea associata. Teorema sulla struttura delle soluzioni di un'EDOLCC. Problema di Cauchy causale. Risposta libera e forzata. Polinomio caratteristico. Lo spazio Yo delle soluzioni dell'omogenea associata. Caso di coefficienti reali. I modi di un'EDOLCC. Esempi ed esercizi.
12.12 Costruzione della risposta forzata di un problema di Cauchy causale. Metodo del bilanciamento degli impulsi. Sistema LTI causale associato ad una EDOLCC: definizione e criterio di stabilità. Esercizi. Esempio: il sistema massa-molla-smorzatore.
18.12 Calcolo di h+ tramite trasformata di Fourier. Esempi e esercizi. Trasformata di Laplace (TL): segnali dotati di TL, regione di convergenza (ROC) esempio del segnale gradino.
19.12 Trasformata di Laplace. Lemma di linearità. ROC di segnali causali, anticausali, generici. TL e TFtc. Esempi di calcolo. Proprietà della TL: coniugio, traslazione, modulaizone, cambio scala, convoluzione, derivata in s, integrale, derivata in t. TL inversa del fratto semplice. TL inversa di funzioni razionali fratte: ROC, poli, causalità, assoluta integrabilità.
08.01 Esempi di decomposizione in fratti semplici per radici con molteplicità maggiore di uno e per radici complesse coniugate. Trasformata di Laplace monolatera: definizione, proprietà della derivata nel tempo. Applicazione della Trasformata di Laplace monolatera al problema di Cauchy causale
09.01 Funzione di trasferimento di un LTI t.c. Criterio di stabilità di un sistema tramite funzione di trasferimento. Sistema LTI causale associato ad una EDOLCC. Esempi. Trasformata Zeta: definizione, ROC, esempi, proprietà. Funzione di trasferimento di un LTI t.d. FIR e IIR. Filtri ricorsivi, implementazione tramite equazioni alle differenze.