Esercizi e fatti particolarmente utili da sapere

Questo qui è un tipo di esercizio parecchio ricorrente. Questo è un caso in dimensione 5, ma la dimostrazione di fatto funzionerebbe esattamente allo stesso modo per uno spazio affine di dimensione generica, a patto che le due varietà che vi vengono date al posto dei due piani che sono nell'esercizio siano complementari.

(È lo stesso file che c'è nella sezione della seconda settimana qui sotto. Lo aggiungo qua per sottolinearlo).

Qui c'è un po' tutto il recap sulle baricentriche (mascherato come "fatti utili all'esercizio", ma di fatto è un recap sulle baricentriche): definizioni e cose utili per gli esercizi.

In più c'è anche la soluzione dell'esercizio che abbiamo fatto sulle baricentriche, che funge da esempio abbastanza buono.

(È lo stesso file che c'è nella sezione della settimana 3).

Proiezioni e simmetrie negli spazi affini. Equivalenza con le proprietà di idempotenza e autoinversione.

Trovare punti e spazi uniti di proiezioni e simmetrie.

(È lo stesso file che c'è nella sezione della settimana 4).

Questo è un po' più di un esercizio in realtà.

È un recap su isometrie, loro classificazione e composizione (studio di tutte le possibili combinazioni di due isometrie di quelle fondamentali).

Non abbiamo ancora fatto questo esercizio a un tutorato. Magari lo faremo.

In ogni caso ci sono due esercizi:

1) Studio generale di esistenza e ricavo dei punti di minima distanza. (Parecchio teorico e non eccessivamente utile in esame penso, ma è completo e generale).

2) Definizione di volume e il suo uso per il calcolo della distanza tra varietà. (Questo può essere invece utile negli esercizi).

Contiene un recap completo sui quaternioni, dalla definizione al modo di usarli per rappresentare e studiare le rotazioni.

I contenuti sono gli stessi che trovate nell'AGLQ alle pagine 216 e 217, solo rifrasati e allargati un po', per sottolineare le cose importanti.

(Il file è lo stesso che c'è nella sezione del tutorato 8, quello di lunedì 15 maggio).

Questi sono i miei appunti di geometria proiettiva di quando l'ho fatta io a Geometria 2.

Contengono forse un po' di più di quello che riuscirà a fare con voi il professore, visto che lì aveva più ore da dedicare alla proiettiva.

Però dovrebbero contenere tutto quello che avete fatto o farete a breve. Sono le stesse cose fatte dal professore (io le avevo riscritte dalle lezioni o dall'AGLQ) ma scritte in un modo un po' diverso. 

Non è detto che vi ci troviate meglio rispetto che con gli appunti del professore, ma vistomai qualcuno ci si trovasse meglio e gli tornassero utili ve li carico qua.

È un classico esercizio del tipo "data una proiettività di matrice A=... , individuare tutte le varietà proiettive unite per  tale proiettività".

Ci sono un paio di richiami utili all'inizio su punti uniti, iperpiani uniti e costruzione delle basi dei k-blocchi di Jordan.

C'è anche un accenno al polinomio caratteristico delle restrizioni.

Non c'è il richiamo sul polinomio minimo delle restrizioni (fatto invece a tutorato), che funziona come per il polinomio caratteristico.

Non c'è scritto esplicitamente come individuare tutte le possibili forme di Jordan di una eventuale restrizione della proiettività a una varietà unita. Tale discorso l'abbiamo fatto al tutorato 11 e usa polinomio caratteristico e polinomio minimo.