Registro delle lezioni

Parte 1 - studio dei segnali nel tempo

Le2 - Gio 27/2/2025 Estensione e durata di un segnale; Regola dell'emivalore; Segnali notevoli: rect, gradino unitario, segno, triangolo, e sinc; Definizione di area e di valor medio e loro proprietà; Definizione di energia e potenza di un segnale; Esercizi in classe; Estensione a segnali discreti. Per casa: esercizi 1.2, 1.4, 2.2, 2.3 a p. 1-11 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le3 - Ven 28/2/2025 Esempio di calcolo di valor medio, area, energia, potenza per segnali discreti; Segnali periodici: periodo minimo ed esempi di calcolo; Esercizi sul calcolo di valor medio e potenza con sinusoidi, esponenziali complessi a fase lineare e loro combinazioni. Per casa: esercizi 2.5, 2.6, 3.2, 3.3 a p. 12-23 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le4 - Lun 3/3/2025 Conclusione su valor medio e potenza di somme di sinusoidi ed esponenziali complessi a tempo continuo; Periodicità, valor medio e potenza per segnali discreti e periodici; Sinusoidi discrete e loro periodicità: effetto di aliasing; Esempio di calcolo con coseno discreto; Trasformazioni fondamentali della variabile indipendente: ribaltamento, traslazione, scala. Per casa: esercizi 3.5, 3.6 a p. 24-28 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le5 - Gio 6/3/2025 Esempi di combinazione delle trasformazioni; Dipendenza dall'ordine di applicazione; Esempio di calcolo; Simmetrie pari e dispari; Parte pari e parte dispari; Simmetrie reale/immaginario, hermitiano/antihermitiano; Esempio di calcolo di parte pari e dispari; La ripetizione periodica (periodizzazione); Periodizzazione come rappresentazione di segnali periodici. Per casa: esercizi 4.2, 4.3, 4.5, 4.6 a p. 29-42 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le6 - Ven 7/3/2025 Esercizio di periodizzazione con aliasing nel continuo; Proprietà della ripetizione periodica; Impulsi ideali nel discreto: il delta di Kronecker e le sue proprietà; Il delta di Dirac nel continuo: proprietà rivelatrici; Derivate generalizzate; Esercizi. Per casa: esercizi 5.2, 5.3, 5.5, 5.6 a p. 43-57 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le7 - Lun 10/3/2025 Esercizi con derivate generalizzate; Derivata del delta; Esercizio di ripasso con esponenziale complesso.

Parte 2 - studio dei sistemi nel tempo

Le7 - Lun 10/3/2025 Sistemi continui discreti ed ibridi; Classificazione dei sistemi; Sistemi invertibili; La memoria ed i sistemi istantanei e dinamici, causali ed anticipatori, a memoria finita; Stabilità BIBO; Sistemi reali; Linearità; Tempo invarianza. Per casa: esercizi 6.2, 6.3 a p. 58-63 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le8 - Gio 13/3/2025 Tempo invarianza; Definizione di autofunzione e risposta impulsiva; Esercizi di classificazione con sistemi continui e discreti; Connessione di sistemi: cascata, parallelo, retroazione. I sistemi LTI discreti e l'operazione di convoluzione discreta; L'integrale di convoluzione. Per casa: esercizi 6.5, 6.6 a p. 64-71 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le9 - Ven 14/3/2025 Interpretazione della convoluzione; Illustrazione grafica della convoluzione (da wikipedia); Esercizio di calcolo di convoluzione tra una sinusoide ed un esponenziale unilatero decrescente nel discreto; Esercizio su convoluzione tra due rettangoli continui; Convoluzione per segnali definiti a tratti; Proprietà della convoluzione. Per casa: esercizi 7.2, 7.3 a p. 72-85 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Lab1 - Lun 17/3/2025 Lab #1 - Introduzione al MatLab (in Aula Taliercio in fiera)

Le10 - Gio 20/3/2025 Proprietà della convoluzione continua e discreta: durata, linearità, associatività, commutatività, traslazione, area, elemento neutro; Esercizi di convoluzione di segnali discreti e continui (composizione di rettangoli) sfruttando le proprietà. Per casa: esercizi 7.5, 7.6 a p. 86-96 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le11 - Ven 21/3/2025  Esercizi sulla interpretazione di integrali/sommatorie come convoluzioni; Convoluzioni con segnali periodici; Elemento neutro nella convoluzione periodica; Interpretazione della convoluzione come filtraggio; Cascata e parallelo di filtri; Proprietà di causalità, realtà; Stabilità BIBO nei sistemi LTI. Per casa: esercizi 8.2, 8.3 a p. 97-103 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Lab2 - Lun 24/3/2025 Lab #2 - Visualizzazione di segnali continui. Per casa: esercizi 9.4, 9.4 a p. 111-118 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le12 - Gio 27/3/2025 Esercizi sulla BIBO stabilità nel continuo e nel discreto; Esercizio sulla cascata di filtri; Autofunzioni dei filtri. Per casa: esercizi 8.5, 8.6 a p. 104-110 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Parte 3 - trasformate di Fourier

Le12 - Gio 27/3/2025 Esponenziali complessi a fase lineare come base ortogonale di segnali periodici; Prodotto interno per segnali periodici; Regola di estrazione della proiezione sulla base; La serie di Fourier: studio in frequenza/pulsazione di segnali periodici; Condizioni di Dirichlet e di Riezs-Fisher sulla convergenza della serie; Convergenza in media quadratica.

Le13 - Ven 28/3/2025 Calcolo della serie di Fourier per l'onda quadra; Coppie segnale-trasformata; Esercizi di calcolo dei coefficienti della serie di Fourier: il segnale comb, il segnale costante, sinusoidi; alcolo della serie di Fourier per ispezione; Cenni alla serie trigonometrica di Fourier per segnali reali; Simmetrie nella serie di Fourier; Carrellata delle proprietà. Per casa: esercizi 10.2, 10.3 a p. 119-129 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Autovalutazione - Lun 31/3/2025 Prima prova di autovalutazione 31/3/2025 - in classe

Le14 - Gio 3/4/2025 Proprietà della serie di Fourier: linearità, media e potenza (teorema di Parseval), traslazione nel tempo e nel dominio di Fourier; Esercizi sul calcolo della serie di Fourier sfruttando le proprietà; Proprietà di convoluzione, pprodotto e derivazione ed esercizi. Per casa: esercizi 10.5, 10.6 a p. 130-140 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le15 - Ven 4/4/2025  Esercizi sulle proprietà della serie di Fourier; Energia del sinc periodico; Regola di cambio del periodo di rappresentazione, o regola di interpolazione; Esercizio.

Lab3 - Lun 7/4/2025 Lab #3 - La convoluzione

Le16 - Gio 10/4/2024 Esercizio sulla regola di cambio del periodo di rappresentazione, o regola di interpolazione; Dal periodico all'aperiodico: la trasformata di Fourier; Condizioni di Dirichlet; Esempio di calcolo di trasformate; La dualità rect/sinc e delta/segnale costante, regola di simmetrria e regola di scala. Per casa: esercizi 13.2, 13.3 a p. 174-182 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le17 - Ven 11/4/2025 Le regole della trasformata di Fourier: linearità, ribaltamento, coniugio, simmetrie, traslazione nel tempo ed in pulsazione; Esercizi con delta, esponenziali, sinusoidi; Esercizi con rect e sinc; Regola di convoluzione e prodotto; Regola dell'area, teorema di Parseval, prodotto interno nel tempo ed in pulsazione; Esercizi con triangoli e rettangoli. Per casa: esercizi 13.5, 13.6 a p. 183-198 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le18 - Lun 14/4/2025 Esercizi su area ed energia di segnali sinc; Derivazione nel tempo ed in pulsazione; Esercizio con il segnale sign; Esercizio con trasformata del gradino unitario e di un triangolo rettangolo; Regola di integrazione; DFT (discrete Fourier transform) e FFT (fast Fourier transform).

Le19 - Gio 17/5/2025 Le proprietà della DFT; Relazione periodico-aperiodico: periodizzazione nel tempo come campionamento in frequenza: Esercizio sull'onda quadra; Esercizi sulla periodizzazione; Presenza di righe spettrali nella trasformata di Fourier di segnali periodici; Il filtraggio rivisto alla luce della trasformata di Fourier; Il filtraggio in presenza di segnali periodici ed il suo effetto sui coefficienti della serie di Fourier; Sistemi cascata, parallelo e retroazione. Per casa: esercizi 12.2, 12.3, 12.5, 12.6, 14.2, 14.3 a p. 152-173 e 199-209 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le20 - Gio 24/5/2025 Risposta di un filtro reale ad una sinusoide; Filtri non distorcenti; Esercizi sui filtri e sulla deconvoluzione; Classificazione dei filtri selezionatori di frequenze; La trasformata a tempo discreto di Fourier;  Esercizi di applicazione con esponenziali, segnali costanti, delta. Per casa: esercizi 14.5, 14.6 a p. 210-218 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Lab4 - Lun 28/4/2025 Lab #4 - La serie di Fourier

Le21 - Lun 5/5/2025 Proprietà fondamentali della trasformata a tempo discreto di Fourier: linearità, ribaltamento, coniugio, traslazioni, convoluzione e prodotto, area, energia; Esercizi di applicazione ; L'incremento e la trasformata del segno; Trasformata del gradino discreto; Somma corrente e derivazione in fase; Moltiplicazione per il tempo discreto; Il campionamento come ripetizione periodica in pulsazione/fase: dimostrazione. Per casa: esercizi 15.2, 15.3 a p. 219-228 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le22 - Gio 8/5/2025 Esercizi su segnali campionati e loro trasformate di Fourier; Relazione di campionamento e periodizzazione con la DFT; Il filtraggio discreto visto nel dominio della fase; Risposta di un filtro ad un esponenziale complesso a fase lineare; Risposta di un filtro ad una sinusoide discreta; Per casa: esercizi 15.5, 15.6, 16.2, 16.3 a p. 229-239 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le23 - Ven 9/5/2025 Esercizi su segnali discreti.

Autovalutazione - Lun 12/5/2025 Seconda prova di autovalutazione 12/5/2025 - in classe

Le24 - Gio 15/5/2025 Visione unificata delle 4 trasformate; Il campionamento in frequenza e la presenza di aliasing; L'interpolazione: definizione, interpretazione come raccordo, condizioni di corretta interpolazione nel tempo ed in pulsazione, esempi di raccordi; L'interpolazione nel dominio di fase/pulsazione; Il teorema del campionamento in banda base di Shannon; Analisi del sistema campionamento/interpolazione in pulsazione; Esercizio su campionamento e ricostruzione in banda base; Per casa: esercizi 16.5, 17.3, 17.4 a p. 240-251 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le25 - Ven 16/5/2025 Esercizi su campionamento e ricostruzione in banda base ed in banda passante.

Parte 4 - trasformata di Laplace e Z

Le25 - Ven 16/5/2025 La trasformata di Laplace: definizione, relazione con Fourier, regione di convergenza, regola di inversione; La trasformata di Laplace: unicità della trasformata di Laplace; Esercizi.

Lab5 - Lun 19/5/2025 Lab #5 - La trasformata di Fourier

Le26 - Gio 22/5/2025 Proprietà della trasformata bilatera: analiticità, linearità, ribaltamento, coniugio, cambio di scala, traslazione nel tempo, modulazione nel tempo, regola derivazione in s, regola derivazione in t, convoluzione e integrazione; Esercizi con esponenziali, gradini, sinusoidi e rect, rampe generalizzate; Esercizi con trasformate notevoli; La trasformata unilatera di Laplace. Per casa: esercizi 19.2, 19.3 a p. 264-269 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le27 - Ven 23/5/2025 La trasformata unilatera di Laplace: linearità, coniugio, traslazione e modulazione nel tempo, cambio di scala, derivazione in s, convoluzione; derivazione nel tempo; Anti-trasformata della classe delle funzioni razionali con frazioni proprie e improprie, e poli semplici e multipli; Esercizi. Per casa: esercizi 19.5, 19.6 a p. 270-274 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Lab6 - Lun 26/5/2025 Lab #6 - Filtraggio segnale ECG

Le28 - Ven 30/5/2025 Sistemi descritti da equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti e loro interpretazione tramite Laplace: risposta libera e risposta forzata; Condizioni di BIBO stabilità; Esercizi con sistemi descritti da eq. differenziali: filtro RC, con cancellazione dei poli; Risposta a regime e in transitorio. Per casa: esercizi 20.2, 20.3 a p. 275-281 di Esercizi ed homeworks (in inglese).

Le29 - Mar 3/6/2025 Esercizio con sistema descritto da eq. differenziali: sistema di fisica del moto; La trasformata Z: definizione, regione di convergenza, relazione con Fourier; Esempi di calcolo; Regole: analiticità, linearità, traslazione, modulazione, derivazione, convoluzione; Esempi di calcolo per fratti semplici; Trasformata Z unilatera e proprietà di traslazione.

Le30 - Mar 3/6/2025 Sistemi descritti da equazioni alle differenze; Architettura di sistema e sistemi/modelli ARMA; Soluzione all'equazione alle differenze tramite trasformata zeta unilatera: risposta libera e forzata, funziona di trasferimento, proprietà di BIBO stabilità e transitorio; Esempio di soluzione di sistemi alle differenze. Per casa: esercizi 20.5, 20.6 a p. 282-288 di Esercizi ed homeworks (in inglese).