GEOMETRIA 2 2025-2026 - SCO2045514
Section outline
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Scopo del corso di Geometria 2 nel primo semestre (8 cfu, 6 h/s) è completare le conoscenze di Geometria 1, introducendo le nozioni fondamentali sugli oggetti geometrici di secondo grado (forme bilineari, quadratiche, coniche, quadriche). Gli strumenti introdotti e utilizzati rientrano nell'ambito dell'Algebra Lineare, e saranno usati in vari corsi (Analisi Matematica 2, corsi del terzo anno). Argomenti:
- richiami di geometria proiettiva/affine/euclidea;
- il primo argomento nuovo sara` lo studio delle forme bilineari e quadratiche, che generalizza e rende indipendente dalla base scelta la nozione di prodotto scalare; tutte le nozioni (ortogonalita`, decomposizioni e proiezioni ortogonali, basi ortogonali e ortonormali) saranno estese ad un ambiente piu` generale, in cui le funzioni non sono necessariamente definite positive [questi argomenti saranno poi usati in Analisi 2 per lo studio di massimi e minimi di funzioni di piu` variabili reali].
- il secondo argomento, geometria e classificazione di coniche e quadriche (gli oggetti piu` semplici dopo gli iperpiani: sono quelli definiti da equazioni di secondo grado) verra` svolto nelle geometrie proiettiva, affine, euclidea e sara` apprezzato solo avendo ottime basi per tutte, specie nel caso euclideo (si useranno matrici e riferimenti ortogonali per ottenere le equazioni canoniche e i vari invarianti: semiassi, fuochi,...).
- vedremo alcune applicazioni alla Grassmanniana delle rette e alle geometrie non-euclidee.
- si inizia lo studio della geometria differenziale delle curve immerse in R^n (lunghezza, curvatura, torsione, riferimenti ed equazioni di Frenet, teorema fondamentale di esistenza/unicità...),
Scopo del corso di Geometria 2 nel secondo semestre (6cfu, 4 h/s) è introdurre le nozioni base di geometria differenziale (alla Gauss) e di topologia generale (alla Hausdorff). Si useranno strumenti provenienti dalla geometria precedente e dall'Analisi "uno e mezzo". Argomenti:
- superficie immerse in R^3 (regolarita`, forme fondamentali, mappe di Gauss e Weingarten, curvature, teorema egregium, curve sulle superficie e geodetiche...),
- si introducono le nozioni di base di topologia (aperti, chiusi, funzioni continue, assiomi di separazione, connessione, compattezza...), dando per nota la topologia degli spazi metrici fatta completamente in analisi, e infine si studia la classificazione topologica delle superficie reali compatte.
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nel primo semestre (29 settembre - 16 gennaio): lunedì 14.30, martedì 14.30, giovedì 15.30 aula 1A/150 Torre Archimede
(tutorato-ricevimento in aula: lunedi dopo lezione 16.30 aula 2BC/60).
(( eccezioni: )).
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nel secondo semestre (23 febbraio - 12 giugno): lunedì 8.30, martedi 8.30, aula 1C/150 Torre Archimede
(tutorato ?).
(( eccezioni: )).
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Appunti:
per la prima parte (forme quadratiche, coniche e quadriche, applicazioni): AGLQsp
per la seconda parte (geometria differenziale di curve e superficie, topologia generale): G&Te
altri riferimenti per la geometria differenziale : libri di Do Carmo, Klingenberg, Spivak, Abate-Tovena;
altri riferimenti per la topologia generale: libri di Willard, Steen-Seebach, Checcucci-Tognoli-Vesentini.
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alcuni esami di anni passati, in qualche caso con suggerimenti per la soluzioni: file-pdf
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un programma aggiornato verrà inserito a fine corso: programma24/25
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https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-01.pdf (audio 02,03)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-02.pdf (audio 04,05)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-03.pdf (audio 05,06)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-04.pdf (audio 07,08)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-05.pdf (audio 09)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-06.pdf (audio 10,11)
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L'esame di Geometria 2 consiste nei due scritti (sulle parti dei due semestri) separatamente, e in un orale obbligatorio su tutto il programma.
Il primo semestre comprende: forme quadratiche, quadriche e coniche; curve differenziali;
Il secondo semestre comprende: superficie differenziali (e curve sulle superficie), topologia generale.
Gli scritti possono essere superati con i compitini durante un semestre, oppure con gli appelli ufficiali (in ogni appello si può fare la prima parte, la seconda parte, o tutto, o niente).
Nota: per la parte di geometria differenziale di curve e superficie è ammesso portare all'esame scritto un foglio protocollo con le formule di derivazione/integrazione e le formule ritenute utili dimostrate durante il corso.
Nota: per la parte di topologia è ammesso portare all'esame scritto una stampa della sezione "8.Tavole riassuntive" degli appunti di topologia in G&Te.
La consegna di uno scritto su una parte del corso implica la rinuncia ad eventuali voti precedenti su quella parte.
Date dei compitini: 24 novembre, 15 gennaio; 27 aprile, 12 giugno.
Date degli appelli: 28 gennaio (A), 18 febbraio (A, B recupero aa precedente), 24 giugno (A,B), 13 luglio (A,B), 24 agosto (A,B), 11 settembre (A,B).
(gli orali si svolgono la settimana successiva agli scritti, in linea di massima)
Durante l'anno si useranno liste di iscrizione agli esami scritti su questa pagina moodle; dopo la fine del corso useremo liste su Uniweb; i risultati degli scritti e le liste di iscrizione per gli orali saranno sempre in questa pagina moodle.
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probabilmente orario al mattino, dipende dal numero di iscritti e dalla disponibilità di aule;
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