GEOMETRIA 2 2025-2026 - SCO2045514
Schema della sezione
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Scopo del corso di Geometria 2 nel primo semestre (8 cfu, 6 h/s) è completare le conoscenze di Geometria 1, introducendo le nozioni fondamentali sugli oggetti geometrici di secondo grado (forme bilineari, quadratiche, coniche, quadriche). Gli strumenti introdotti e utilizzati rientrano nell'ambito dell'Algebra Lineare, e saranno usati in vari corsi (Analisi Matematica 2, corsi del terzo anno). Argomenti:
- richiami di geometria proiettiva/affine/euclidea;
- il primo argomento nuovo sara` lo studio delle forme bilineari e quadratiche, che generalizza e rende indipendente dalla base scelta la nozione di prodotto scalare; tutte le nozioni (ortogonalita`, decomposizioni e proiezioni ortogonali, basi ortogonali e ortonormali) saranno estese ad un ambiente piu` generale, in cui le funzioni non sono necessariamente definite positive [questi argomenti saranno poi usati in Analisi 2 per lo studio di massimi e minimi di funzioni di piu` variabili reali].
- il secondo argomento, geometria e classificazione di coniche e quadriche (gli oggetti piu` semplici dopo gli iperpiani: sono quelli definiti da equazioni di secondo grado) verra` svolto nelle geometrie proiettiva, affine, euclidea e sara` apprezzato solo avendo ottime basi per tutte, specie nel caso euclideo (si useranno matrici e riferimenti ortogonali per ottenere le equazioni canoniche e i vari invarianti: semiassi, fuochi,...).
- vedremo alcune applicazioni alla Grassmanniana delle rette e alle geometrie non-euclidee.
- si inizia lo studio della geometria differenziale delle curve immerse in R^n (lunghezza, curvatura, torsione, riferimenti ed equazioni di Frenet, teorema fondamentale di esistenza/unicità...),
Scopo del corso di Geometria 2 nel secondo semestre (6cfu, 4 h/s) è introdurre le nozioni base di geometria differenziale (alla Gauss) e di topologia generale (alla Hausdorff). Si useranno strumenti provenienti dalla geometria precedente e dall'Analisi "uno e mezzo". Argomenti:
- superficie immerse in R^3 (regolarita`, forme fondamentali, mappe di Gauss e Weingarten, curvature, teorema egregium, curve sulle superficie e geodetiche...),
- si introducono le nozioni di base di topologia (aperti, chiusi, funzioni continue, assiomi di separazione, connessione, compattezza...), dando per nota la topologia degli spazi metrici fatta completamente in analisi, e infine si studia la classificazione topologica delle superficie reali compatte.
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nel primo semestre (29 settembre - 16 gennaio): lunedì 14.30, martedì 14.30, giovedì 15.30 aula 1A/150 Torre Archimede
(tutorato-ricevimento in aula: lunedi dopo lezione 16.30 aula 2BC/60).
(( eccezioni: martedi 18 novembre, orario usuale 14:30 in aula F-Piovego (ricevimento/tutorato), )).
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nel secondo semestre (23 febbraio - 12 giugno): lunedì 8.30, martedi 8.30, aula
1C/150 Torre ArchimedeP150 Complesso Paolotti.(tutorato tenuto da Ludovico Morellato, nel giovedi pomeriggio a partire dalla quarta settimana, 19 marzo).
(( eccezioni: ricevimento giovedi 5 marzo, in aula B-Piovego dopo lezione, circa 12:45; giovedi 12 marzo, in aula B-Piovego dopo lezione, circa 12:30; giovedi 9 aprile aula 1A/150 dopo lezione circa 13.30 MC, mercoledì 22 aprile aula 1BC/45 dopo lezione MC)).
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Appunti:
per la prima parte (forme quadratiche, coniche e quadriche, applicazioni): AGLQsp
per la seconda parte (geometria differenziale di curve e superficie, topologia generale): G&Te
altri riferimenti per la geometria differenziale : libri di Do Carmo, Klingenberg, Spivak, Abate-Tovena;
altri riferimenti per la topologia generale: libri di Willard, Steen-Seebach, Checcucci-Tognoli-Vesentini.
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alcuni esami di anni passati, in qualche caso con suggerimenti per la soluzioni: file-pdf
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un programma aggiornato verrà inserito a fine corso: https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/ProGeometria2aa2526.pdf
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https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/Preliminari-Geo1-A.pdf (parte di algebra, alcune cose da completare)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/Preliminari-Geo1-G.pdf (parte di geometria, varie cose da completare)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2-256-intro.pdf (audio 01)
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https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-01.pdf (audio 02,03) forme bilineari e quadratiche
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-02.pdf (audio 04,05) ortogonalita` e isotropia
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-03.pdf (audio 05,06) basi ortogonali e simplettiche
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-04.pdf (audio 07,08) quadriche, coni, class.proiettiva
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-05.pdf (audio 09) polarita` e dualita`
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-06.pdf (audio 10,11) coniche
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-07.pdf (audio 12) quadriche rigate
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-08.pdf (audio 13,14) propr.class.affini
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-09.pdf (audio 15,16) famiglie di coniche
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-10.pdf (audio 17,18) grassmanniana delle rette
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-11.pdf (audio 19,20) prop.class.euclidee
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-12.pdf (audio 21,22) isometrie
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-13.pdf (audio 23 parz.,24) teoremi spettrali
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-14.pdf (audio 25,26,27) geometrię piane non-euclidee
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2A-256-riassunto.pdf (riassunto)
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https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2B-256-01.pdf (audio 01) preliminari
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2B-256-02.pdf (audio 01,02) curve, regolari, arco, inizio frenet
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2B-256-03.pdf (audio 03 manca!,04) frenet e applicazioni
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2B-256-04.pdf (audio 04) teorema fond.curve, casi piani
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2B-256-05.pdf (audio 05,06) eliche, curve sferiche e associate
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2B-256-06.pdf (audio 07,08) costruzioni: curve dei centri, indicatrici, evoluta/involute, ...
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2B-256-07.pdf (audio 08,09) costruzioni: curve parallele, Bertrand, traiettoria, epi/ipo-cicloidi.
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2B-256-08.pdf (audio 10) esercizi.
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2B-256-Esercizi.pdf () altri esercizi.
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2B-256-riassunto.pdf (riassunto)
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https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2C-256-00.pdf () preliminari
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2C-256-01.pdf (audio 01 manca,venuto vuoto! ,02) definizioni ed esempi
(da ricordare: i cavi usb-C rubano il segnale audio)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2C-256-02.pdf (audio 03 ,04) prima forma fondamentale
(ricevimento giovedi 5 marzo, in aula B-Piovego dopo lezione, circa 12:45)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2C-256-03.pdf (audio 05 ,06) Gauss, Weingarten, seconda forma fondamentale
(ricevimento giovedi 12 marzo, in aula B-Piovego dopo lezione, circa 12:30)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2C-256-04.pdf (audio 07) teorema Egregium
(da giovedi 19 c'e` il tutorato del corso, nel pomeriggio)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2C-256-05.pdf (audio 08) curve sulle superficie
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2C-256-06.pdf (audio 09 manca, dimenticato!, 10) geodetiche (piano, sfera)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2C-256-07.pdf (audio 11,12) esempi (coni,cilindri,sviluppabili,...)
(ricevimento giovedi 9 aprile aula 1A/150 dopo lezione circa 13.30 MC)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2C-256-08.pdf (audio 13) esempi classici, Gauss-Bonnet,...
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2C-256-09.pdf (audio 14) equazioni strutturali delle superficie... nb: come detto a lezione questa parte (calcolo intrinseco delle superficie) e` di carattere culturale-filosofico e non rientra nel programma per scritti e/o orali, richiederebbe il resto del semestre per essere svolta da un punto di vista teorico-matematico (!)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2C-256-riassunto.pdf
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https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2D-256-01.pdf (audio 01) topologie, basi e prebasi
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2D-256-02.pdf (audio 02) operatori di Kuratowski
(ricevimento mercoledì 22 aprile aula 1BC/45 dopo lezione MC)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2D-256-03.pdf (audio 03,04) filtri, strutture topologiche, limiti (di filtri e reti)
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2D-256-04.pdf (audio 05,06) continuità e topologie definite da condizioni di continuità
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2D-256-05.pdf (audio 07) proprieta`di numerabilita`: C1,C2,S.
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2D-256-06.pdf (audio 08,09) proprieta`di separazione Ti, spazi CR.
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2D-256-07.pdf (audio 10) spazi metrizzabili e altri problemi.
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2D-256-08.pdf (audio 11,12) connessione e connessione per archi.
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2D-256-09.pdf (audio 12) esempi classici (aggiornato: Sorgenfrey, R^\infty & R^N, Cantor).
ho provato ad anticipare le ultime lezioni alla prima settimana di giugno, ma ci sarebbero conflitti con altri corsi che stanno terminando; quindi le ultime 2 lezioni del corso di Geometria 2 saranno lunedi 8 (compattezza di spazi topologici; con questo finisce il programma ufficiale del corso) e martedi 9 (esempi, problemi), usando eventualmente anche le ore successive; tempo permettendo potrei integrare la pagina 09 (esempi classici) per anticipare alcuni argomenti.
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2D-256-10.pdf (audio 13) compattezza.
Martedi 9 giugno in aula 1C150 Torre, ultimo incontro.
https://www.math.unipd.it/~maurizio/xg2/G2D-256-riassunto.pdf
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L'esame di Geometria 2 consiste nei due scritti (sulle parti dei due semestri) separatamente, e in un orale obbligatorio (unico) su tutto il programma cui si accede avendo due voti validi sugli scritti.
Il primo semestre comprende: forme quadratiche, quadriche e coniche; curve differenziali;
Il secondo semestre comprende: superficie differenziali (e curve sulle superficie), topologia generale.
Gli scritti possono essere superati con i compitini durante un semestre, oppure con gli appelli ufficiali (in ogni appello si può fare la prima parte, la seconda parte, o tutto, o niente).
Nota: per la parte di geometria differenziale di curve e superficie è ammesso portare all'esame scritto un foglio protocollo con le formule di derivazione/integrazione e le formule ritenute utili dimostrate durante il corso.
Nota: per la parte di topologia è ammesso portare all'esame scritto una stampa della sezione "8.Tavole riassuntive" degli appunti di topologia in G&Te.
La consegna di uno scritto su una parte del corso implica la rinuncia ad eventuali voti precedenti su quella parte. Viceversa, ritirandosi da uno scritto si conserva l'eventuale voto precedente su quella parte.
Date dei compitini: 24 novembre, 15 gennaio; 27 aprile, 12 giugno.
Date degli appelli: 28 gennaio (A), 18 febbraio (A, B recupero aa precedente), 24 giugno (A,B), 13 luglio (A,B), 24 agosto (A,B), 11 settembre (A,B).
(gli orali si svolgono la settimana successiva agli scritti, in linea di massima)
Durante l'anno si useranno liste di iscrizione agli esami scritti su questa pagina moodle; dopo la fine del corso useremo liste su Uniweb; i risultati degli scritti e le liste di iscrizione per gli orali saranno sempre in questa pagina moodle.
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I risultati riportati sono il voto finale (in 30-esimi) sulla parte B, e tiene conto di entrambe le prove parziali.
per ritirare i compiti: presso l'ufficio del docente nelle mattinate dei giorni 15-18 giugno.
Ricordo a chi intende fare l'orale con i voti ottenuti durante il corso di iscriversi alla lista Uniweb corrispondente, oltre che alle prenotazioni per l'orale qui sotto (poi si può comunque cambiare idea).
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lista per chi vuole sostenere l'esame nei primi giorni della settimana del 22 giugno (avendo superato gli scritti durante il corso);
indicare come nota il giorno preferito tra 22 e 23 giugno (eventualmente altri ma non garantisco la possibilità).
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lista per chi vuole sostenere l'esame nei primi giorni della settimana del 29 giugno;
indicare come nota il giorno preferito tra 29 e 30 giugno (eventualmente altri ma non garantisco la possibilità).
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lista per chi vuole sostenere l'esame nei primi giorni della settimana del 20 luglio;
indicare come nota il giorno preferito tra 20 e 21 luglio (eventualmente altri ma non garantisco la possibilità).
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lista per chi vuole sostenere l'esame nei primi giorni della settimana del 31 agosto;
indicare come nota il giorno preferito tra 31 agosto e 1 settembre (eventualmente altri ma non garantisco la possibilità).
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lista per chi vuole sostenere l'esame nei primi giorni della settimana del 14 settembre;
indicare come nota il giorno preferito tra 14 e 15 settembre (eventualmente altri ma non garantisco la possibilità).