Registro delle lezioni

Parte 1 - studio dei segnali nel tempo

Le2 - Gio 29/2/2024 Estensione e durata di un segnale; Regola dell'emivalore; Segnali notevoli: rect, gradino unitario e segno; Definizione di area e di valor medio e loro proprietà; Definizione di energia e potenza di un segnale; Esercizi in classe; Estensione a segnali periodici.

Le3 - Ven 1/3/2024 Esempio di calcolo con esponenziali complessi a fase lineare; Periodo minimo ed esempi di calcolo; Esercizi sul calcolo di valor medio e potenza con esponenziali complessi e sinusoidi; Trasformazioni fondamentali della variabile indipendente: ribaltamento, traslazione, scala.

Le4 - Lun 4/3/2024 Esempi di combinazione delle trasformazioni; Dipendenza dall'ordine di applicazione; Esempio di calcolo; Simmetrie pari e dispari; Il segnale sinc; Parte pari e parte dispari; Simmetrie reale/immaginario, hermitiano/antihermitiano; La ripetizione periodica (periodizzazione).

Le5 - Gio 7/3/2024 Periodizzazione come rappresentazione di segnali periodici; Esercizio di periodizzazione con aliasing; Introduzione ai segnali a tempo discreto; Esempio di calcolo di valor medio, area, energia, potenza per segnali discreti; Sinusoidi discrete.

Le6 - Ven 8/3/2024 Sinusoidi discrete e loro periodicità; Sinusoidi discrete: effetto di aliasing; Esempio di calcolo con coseno discreto; Impulsi ideali nel discreto: il delta di Kronecker e le sue proprietà; Il delta di Dirac nel continuo: proprietà rivelatrici.

Le7 - Lun 11/3/2024 Derivate generalizzate ed esempi; Derivata del delta.

Parte 2 - studio dei sistemi nel tempo

Le7 - Lun 11/3/2024 Sistemi continui discreti ed ibridi; Classificazione dei sistemi; Sistemi invertibili; La memoria ed i sistemi istantanei e dinamici, causali ed anticipatori, a memoria finita; Stabilità BIBO; Sistemi reali; Linearità; Tempo invarianza; Definizione di autofunzione e risposta impulsiva; Esempio di verifica delle proprietà dei sistemi.

Le8 - Gio 14/3/2024 Esercizi di classificazione con sistema continuo e sistema discreto; Connessione di sistemi: cascata, parallelo, retroazione. I sistemi LTI discreti e l'operazione di convoluzione discreta; L'integrale di convoluzione e sua interpretazione; Esercizio di calcolo di convoluzione tra una sinusoide ed un esponenziale unilatero decrescente nel discreto.

Le9 - Ven 15/3/2024 Esercizio su convoluzione tra due rettangoli continui; Illustrazione grafica della convoluzione (da wikipedia);  Convoluzione per segnali definiti a tratti; Proprietà della convoluzione continua e discreta: durata, linearità, associatività, commutatività, traslazione, area.

Lab1 - Lun 18/3/2024 Lab #1 - Introduzione al MatLab (in Aula Taliercio in fiera)

Le10 - Gio 21/3/2024 Proprietà della convoluzione continua e discreta: area, elemento neutro; Esercizi di convoluzione di segnali discreti e continui (composizione di rettangoli) sfruttando le proprietà; Esercizi sulla interpretazione di integrali come convoluzioni nel continuo.

Le11 - Ven 22/3/2024 Esercizio sulla interpretazione di integrali/sommatorie come convoluzioni nel discreto; Convoluzioni con segnali periodici; Elemento neutro nella convoluzione periodica; Interpretazione della convoluzione come filtraggio; Proprietà di causalità, realtà; Stabilità BIBO nei sistemi LTI; Esercizi sulla BIBO stabilità nel continuo e nel discreto; Cascata e parallelo di filtri; Esercizio sulla cascata di filtri.

Lab2 - Lun 25/3/2024 Lab #2 - Visualizzazione di segnali continui

Parte 3 - trasformate di Fourier

Le12 - Gio 28/3/2024 Autofunzioni dei filtri; Esponenziali complessi a fase lineare come base ortogonale di segnali periodici; Prodotto interno per segnali periodici; Regola di estrazione della proiezione sulla base; La serie di Fourier: studio in frequenza/pulsazione di segnali periodici; Condizioni di Dirichlet e di Riezs-Fisher sulla convergenza della serie; Convergenza in media quadratica; Calcolo della serie di Fourier per l'onda quadra.

Le13 - Gio 4/4/2024 Esercizi di calcolo dei coefficienti della serie di Fourier: il segnale comb, il segnale costante; Serie trigonometrica di Fourier per segnali reali; media e potenza (teorema di Parseval) per la serie di Fourier; Esercizi; Calcolo della serie di Fourier per ispezione.

Lab3 - Lun 8/4/2024 Lab #3 - La convoluzione

Le14 - Gio 11/4/2024 Proprietà della serie di Fourier: linearità, ribaltamento, coniugio, simmetrie; Proprietà di traslazione nel tempo ed in frequenza; Esercizi sul calcolo della serie di Fourier sfruttando le proprietà; Proprietà di derivazione ed esercizi.

Le15 - Ven 12/4/2024  Proprietà di prodotto e convoluzione periodica; Esercizi con segnale modulato ed onda triangolare; Proprietà fondamentale della convoluzione periodica; Esercizio sulle simmetrie; Energia del sinc periodico; Regola di cambio del periodo di rappresentazione, o regola di interpolazione; Esercizio.

Le16 - Lun 15/4/2024 Esercizio sulla regola di cambio del periodo di rappresentazione, o regola di interpolazione; Esercizio; Dal periodico all'aperiodico: la trasformata di Fourier; Condizioni di Dirichlet; Esempio di calcolo di trasformate; La dualità rect/sinc e delta/segnale costante; Le regole della trasformata di Fourier: linearità, ribaltamento, coniugio, simmetrie, traslazione nel tempo ed in pulsazione; Esercizi con delta, esponenziali, sinusoidi.

Le17 - Gio 18/4/2024 Regola di scala e simmetria; Esercizi con rect e sinc; Regola di convoluzione e prodotto; Esercizi con triangoli e rettangoli; Regola dell'area, teorema di Parseval, prodotto interno nel tempo ed in pulsazione; Esercizi su area ed energia di segnali sinc.

Le18 - Ven 19/4/2024 Esercizi su area ed energia di segnali sinc; Derivazione nel tempo ed in pulsazione; Esercizio con il segnale sign; Esercizio con trasformata del gradino unitario e di un triangolo rettangolo; Regola di integrazione; Relazione periodico-aperiodico: periodizzazione nel tempo come campionamento in frequenza.

Lab4 - Lun 22/4/2024 Lab #4 - La serie di Fourier

Autovalutazione - Lun 29/4/2024 prova di autovalutazione 29/4/2024 - in classe

Le19 - Gio 2/5/2024 Relazione periodico-aperiodico: periodizzazione nel tempo come campionamento in frequenza: Esercizio sull'onda quadra; Esercizi sulla periodizzazione; Presenza di righe spettrali nella trasformata di Fourier di segnali periodici; Il filtraggio rivisto alla luce della trasformata di Fourier; Il filtraggio in presenza di segnali periodici ed il suo effetto sui coefficienti della serie di Fourier; Classificazione dei filtri selezionatori di frequenze; Il filtro RC; Sistemi cascata, parallelo e retroazione; Filtri non distorcenti; Esercizio sulla risposta di un filtro reale ad una sinusoide.

Le20 - Ven 3/5/2024 Esercizi sulla risposta di un filtro reale ad una sinusoide, sui filtri distorcenti, sulla deconvoluzione; La trasformata discreta di Fourier; Proprietà fondamentali della trasformata discreta di Fourier: linearità, ribaltamento, coniugio, traslazioni, convoluzione e prodotto, area, energia; Esercizi di applicazione con esponenziali, segnali costanti, rettangoli.

Le21 - Lun 6/5/2024 L'incremento e la trasformata del segno; Trasformata del gradino discreto; Somma corrente e derivazione in fase; Moltiplicazione per il tempo discreto; Il campionamento come ripetizione periodica in pulsazione/fase: dimostrazione; Esercizi su segnali campionati.

Le22 - Gio 9/5/2024 Esercizi su segnali campionati; Il filtraggio discreto visto nel dominio della fase; Risposta di un filtro ad un esponenziale complesso a fase lineare; Risposta di un filtro ad una sinusoide discreta; Esercizio su segnali discreti; La DFT (discrete Fourier transform) e le sue proprietà; Relazione con serie di Fourier e trasformata per segnali discreti; Relazione di campionamento e periodizzazione con la DFT.

Le23 - Ven 10/5/2024 Visione unificata delle 4 trasformate; Esercizi di ripasso su segnali discreti; Il campionamento in frequenza e la presenza di aliasing.

Lab5 - Lun 14/5/2024 Lab #5 - La trasformata di Fourier

Le24 - Gio 17/5/2024 L'interpolazione: definizione, interpretazione come raccordo, condizioni di corretta interpolazione nel tempo ed in pulsazione, esempi di raccordi; L'interpolazione nel dominio di fase/pulsazione; Il teorema del campionamento in banda base di Shannon; Analisi del sistema campionamento/interpolazione in pulsazione; Esercizi su campionamento e ricostruzione in banda base.

Le25 - Ven 18/5/2025 Esercizi su campionamento e ricostruzione in banda base ed in banda passante.

Parte 4 - trasformata di Laplace e Z

Le25 - Ven 18/5/2024 La trasformata di Laplace: definizione, relazione con Fourier, regione di convergenza, regola di inversione; La trasformata di Laplace: unicità della trasformata di Laplace; Esercizi.

Lab6 - Lun 21/5/2024 Lab #6 - Filtraggio segnale ECG

Le26 - Gio 24/5/2024 Proprietà della trasformata bilatera: analiticità, linearità, ribaltamento, coniugio, cambio di scala, traslazione nel tempo, modulazione nel tempo; Esercizi con esponenziali, gradini, sinusoidi e rect; Regola derivazione in s; Esercizi con trasformate notevoli; Trasformata di Laplace: regola derivazione in t, convoluzione e integrazione.

Le27 - Ven 25/5/2024 Anti-trasformata della classe delle funzioni razionali con frazioni proprie e improprie, e poli semplici e multipli; Esercizi; BIBO stabilità per sistemi razionali fratti; La trasformata unilatera di Laplace: linearità, coniugio, traslazione e modulazione nel tempo, cambio di scala, derivazione in s, convoluzione; derivazione nel tempo

Le28 - Lun 28/5/2024 Sistemi descritti da equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti e loro interpretazione tramite Laplace: risposta libera e risposta forzata; Condizioni di BIBO stabilità; Esercizi con sistemi descritti da eq. differenziali: filtro RC, con cancellazione dei poli; Risposta a regime e in transitorio.

Le29 - Gio 30/5/2024 Esercizio con sistema descritto da eq. differenziali: sistema di fisica del moto; La trasformata Z: definizione, regione di convergenza, relazione con Fourier; Esempi di calcolo.; Regole: analiticità, linearità, traslazione, modulazione, derivazione, convoluzione; Esempi di calcolo per fratti semplici.

Le30 - Lun 3/6/2024 Trasformata Z unilatera e proprietà di traslazione; Sistemi descritti da equazioni alle differenze; Architettura di sistema e sistemi/modelli ARMA; Soluzione all'equazione alle differenze tramite trasformata zeta unilatera: risposta libera e forzata, funziona di trasferimento, proprietà di BIBO stabilità e transitorio; Esempio di soluzione di sistemi alle differenze.

Le31 - Gio 6/6/2024 Esercizi di ripasso.