Determinanti.
Section outline
-
Questo è un argomento tecnico fondamentale: useremo il calcolo dei determinanti sia per ragioni algebriche (indipendenza di vettori, ranghi di matrici, soluzioni di sistemi lineari), sia per ragioni geometriche (calcolo di volumi, calcolo di equazioni cartesiane). Vedremo:
a. definizione tramite funzioni multilineari alternanti (conseguenze teoriche: teorema di Binet del prodotto, formula con le permutazioni, calcolo per riduzione di Gauss e casi semplici: matrici triangolari e a blocchi),
b. sviluppi di Laplace (per colonne, per righe, alieni; calcolo della matrice inversa tramite complementi algebrici; sistemi e formula di Cramer),
c. minori di una matrice qualsiasi, relazione tra rango e minori (principio dei minori orlati e calcolo di equazioni cartesiane tramite annullamento di minori).
Riferimento: AGLQ, cap. IV, sez. 1,2,4(parte),5(parte).