Assistente AI
Trascrizione
00:01:890Annalisa Cesaroni: Facciamo un po di esercizi di ricapitolazione, allora
00:08:720Annalisa Cesaroni: da un esercizio su limiti e serie.
00:12:420Annalisa Cesaroni: allora esercizio allora determinare. Prendiamo questa aconne fatta. Così nne alla alfa, per cosa ci mettiamo qua
00:28:730Annalisa Cesaroni: 1 suenne seno.
00:31:80Annalisa Cesaroni: anzi 1 su enne
00:34:110Annalisa Cesaroni: tangente di 1 su enne meno
00:39:700Annalisa Cesaroni: logaritmo di 1 più 1 su enne al quadrato.
00:44:110Annalisa Cesaroni: Così, E
00:53:270Annalisa Cesaroni: allora.
00:58:330Annalisa Cesaroni: allora prima domanda: prima domanda: determinare al variare di en determinare al variare di Alfah. Scusate.
01:06:440Annalisa Cesaroni: determinare al variare
01:09:80Annalisa Cesaroni: di Alph
01:12:700Annalisa Cesaroni: e il limite perenne che tende a più infinito dia con n.
01:19:290Annalisa Cesaroni: 2
01:23:450Annalisa Cesaroni: determinare il carattere della serie
01:26:360Annalisa Cesaroni: a determinare al variare di Alfa il carattere della serie
01:37:260Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 più infinito, un valore assoluto di Aconenne, ci mettiamo il valore assoluto, così siamo a posto per della serie termini positivi.
01:49:580Annalisa Cesaroni: Ok, allora come si fa in questo caso? Come si fa.
01:55:440Annalisa Cesaroni: 1
02:00:210Annalisa Cesaroni: Abbiamo eni alla alfa, Ha moltiplicato per questa quantità. Qui, dove abbiamo un logaritmo di 1 più 1 su anni al quadrato tangente di 1 suenne, 1 su enetter gazzarro perenne che tenga più infinito: 1 6 nel quadrato: 30 0 perenne che tende a più infinito. Quindi qual è l'idea? L'idea è quella di utilizzare i poliomi di Taylor di sostituire le e le cose che compaiono in questo, di sostituire i termini che compaiono
02:27:780Annalisa Cesaroni: in questo quantità con fort nomi nella variabile, 1 su e 1 snelli al quadrato. Ok? Quindi
02:37:460Annalisa Cesaroni: utilizzo i poliomi di Taylor.
02:42:450Annalisa Cesaroni: Allora abbiamo tangente di 1 suenne
02:46:990Annalisa Cesaroni: tangente di x. Dobbiamo prendere il polignome della tangente di x per x che tende a pri finì per x che tende a 0 .
02:54:800Annalisa Cesaroni: E allora avremo. Abbiamo tangente di 1 suenne moltiplicato, per 1 suenne a che grado arriviamo nello sviluppo del polinomio be tangente ha una funzione e dispari, quindi ha termine di grado 1 termine di grado 3 termini di rado 5 arriviamo almeno al termine di grado 3 ,
03:14:180Annalisa Cesaroni: Ok, perché il termine di grado 1 ce ne sarebbe 1 solo, poi sarà moltiplicato per 1 su enne. Quindi questo sarà un polienomeno di grado 4 nella variabile 1 suenne se noi, arriviamo al termine di grado 3 . Ok, per tangente di x, perché poi sarà moltiplicato per
03:32:560Annalisa Cesaroni: termine di grado 3 . Qual è il poliinomio di Taylor della tangente.
03:41:440Annalisa Cesaroni: il suo formulario nel formulario. Potete scrivere tutto quello che volete. Ok? E quindi nel formulario, Poi se ci sono delle cose che non vi ricordate delle 1 . Se le scrive, si mette giù le cose, che allora qual è il polignome della tangente di xx e poi il termine successivo. Cos'è allora
04:01:340Annalisa Cesaroni: tangente quadro? Un terzo più un terzo x al cubo più o piccolo di X al cubo dovrebbe essere così. No.
04:09:660Annalisa Cesaroni: credo
04:11:870Annalisa Cesaroni: tangente di X. La derivata è 1 più tangente al quadrato.
04:18:200Annalisa Cesaroni: ok? E quindi è tangente di 1 suenne.
04:24:630Annalisa Cesaroni: 1 al posto di X, devo mettere 1 suenne, quindi è 1 suenne, più un terzo, 1 su enne al cubo più o piccolo di 1 su enne al cubo
04:37:370Annalisa Cesaroni: vi è
04:40:440Annalisa Cesaroni: e 1 su enne per tangente di 1 su n Cosa viene viene 1 su enel quadrato più un terzo, allora 1 suenne moltiplicato. Se io moltiplico 1 su nne per 1 suenne al cubo, ottengo 1 su enne alla quarta, Ok.
04:59:540Annalisa Cesaroni: 1 suenne alla quarta più o piccolo di 1 suenne alla quarta. Ok, qui ciò 1 suenne, più un terzo.
05:08:120Annalisa Cesaroni: 1 suner cubo più o piccolo di 1 su enel cubo, moltiplicando per 1 su enne tutto quanto
05:15:590Annalisa Cesaroni: tutta quanta questa cosa qui otteniamo 1 su anni al quadrato 1 suenne alla quarta o piccolo di 1 su anni alla quarta. Ok? Poi logaritmo di 1 più X Perx che tende a 0
05:28:610Annalisa Cesaroni: logaritmo di 1 più x.
05:31:160Annalisa Cesaroni: Perché se abbiamo logaritmo di 1 più 1 sne quadro. Allora, qui, a che grado arriviamo del polinomio.
05:37:630Annalisa Cesaroni: Beh, questo non è né pari né dispari. Questa funzione per X che tende a 0 , no, sì,
05:44:910Annalisa Cesaroni: e non è né pari né dispari, e quindi ha tutti i termini, tranne il termine di grado 0 , perché logaritmo di 1 viene 0 , no e allora sarà un polinomino, una variabile, 1 su enel quadrato.
05:58:870Annalisa Cesaroni: Dobbiamo arrivare almeno a quindi al grado 2 , Se abbiamo, se prendiamo il polignome di grado 2 del logaritmo di 1 più x. Quando al posto di X, metteremo 1 su eni al quadrato, arriveremo a 1 su anni alla quarta, che è lo stesso grado del polienomeno ottenuto dall'altra parte. Devo sempre avere lo stesso grado dei 2 poliomi, termine di grado. 2 Quindi il primo termine è x. E poi ci sarà
06:23:550Annalisa Cesaroni: meno un mezzo
06:26:250Annalisa Cesaroni: x al quadrato più o piccolo dix al quadrato al posto di X cimetto 1 su anni al quadrato.
06:32:600Annalisa Cesaroni: Quindi è logaritmo di 1 più 1 su enel quadrato viene 1 su è al quadrato meno un mezzo 1 su è nel quadrato al quadrato più o piccolo di 1 su enel quadrato al quadrato, cioè
06:45:170Annalisa Cesaroni: 1 , su enel quadrato, meno un mezzo, 1 suenne alla quarta, più o piccolo di 1 su anni alla quarta, e abbiamo quindi un polinomio di grado
06:56:130Annalisa Cesaroni: fino al grado, 4 nella variabile 1 su enne sia da una parte che dall'altra.
07:01:310Annalisa Cesaroni: Beh, siamo arrivati allo stesso grado. Quindi la tangente. Siamo arrivati al grado 3 perché poi era calcolata nella variabile 1 suenne, moltiplicato per 1 su Enn, e arriviamo al grado, 4 nella variabile 1
07:13:980Annalisa Cesaroni: logaritmo. Prendiamo solamente il cognome di grado fino al grado 2 , perché è calcolato in 1 su enel quadrato e Quindi arrivare al grado 2 vuol dire arrivare al grado 2 di 1 su e nel quadrato, quindi al grado 4 di 1 su enel
07:28:840Annalisa Cesaroni: Ora mettiamo tutti insieme. E abbiamo quindi 1 su n
07:35:330Annalisa Cesaroni: Tangente di 1 suenne, meno logaritmo di 1 più 1 su nel quadrato. Che cosa viene allora? Viene
07:43:410Annalisa Cesaroni: Dio?
07:44:820Annalisa Cesaroni: Allora, qui ci metto questa cosa qua. Quindi è 1 su enel quadrato, più un terzo, 1 suenne alla quarta più o piccolo d' 1 suene alla quarta
07:57:00Annalisa Cesaroni: meno.
07:58:630Annalisa Cesaroni: Quindi questo è il mio. È questa cosa qua.
08:02:190Annalisa Cesaroni: E poi devo togliere. Devo togliere tutta questa parte del logaritmo di 1 piùenne squadrato. Quindi devo prendere questa cosa qui e cambiare il segno dappertutto, perché c'è il segno, meno Devo distribuire il segno. Meno. Quindi è meno 1 su anni. Alla Quarta, meno per meno, più un mezzo
08:20:850Annalisa Cesaroni: 1 suenne quarta
08:23:620Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 su enne alla quarta. Ok, Quindi questo meno diventa più questo più diventa meno perché ciò il meno qua davanti? No.
08:34:929Annalisa Cesaroni: Il meno qua davanti.
08:36:820Annalisa Cesaroni: quindi mi deve cambiare il segno dappertutto. Dov'è che non mi cambia il segno? Non mi cambia il segno sull'o piccolo, perché non cambia il segno. Sono piccolo? Perché davanti allo piccolo, le costanti non si mettono mai
08:49:50Annalisa Cesaroni: dai
08:51:60Annalisa Cesaroni: davanti allo piccolo non ha senso scrivere meno o piccolo di 1 su anni al quadra alla quarta, perché o piccolo, è una classe di funzioni, sia col più che sul meno sono la stessa classe di funzioni.
09:02:780Annalisa Cesaroni: Quindi
09:04:690Annalisa Cesaroni: 1 su enne alla quarta 1 su è nel quadrato meno 1 su e nel quadrato se ne va, mentre i termini in enne alla quarta si sommano. Ho un terzo più, un mezzo.
09:16:880Annalisa Cesaroni: un terzo, più un mezzo Cosa fa? Devo dare il minimo come un comune multiplo, Quindi viene un terzo, 2 sesti, più 3 , sesti?
09:27:410Annalisa Cesaroni: Ok, 5 : sesti. Un terzo più un mezzo fa 5 sesti.
09:33:220Annalisa Cesaroni: Quindi sarebbe un terzo più un mezzo, 1 suenne alla quarta più o piccolo di 1 su anni alla quarta cioè 5 , sesti, 1 suenne alla quarta più o piccolo di 1 suenne alla quarta
09:48:170Annalisa Cesaroni: no, dando il minimo comune multiplo
09:52:560Annalisa Cesaroni: 3 più 2 , 5 , Sì,
09:55:340Annalisa Cesaroni: cioè raccogliendo fattor comune 1 su anni. Alla quarta viene 1 , cioè nella quarta, che moltiplica 5 sesti più o piccolo di 1 .
10:05:920Annalisa Cesaroni: Vi
10:07:910Annalisa Cesaroni: E quindi, a questo punto, che cosa abbiamo? Abbiamo che a conenne e nella alfa per al posto di
10:16:840Annalisa Cesaroni: al posto di 1 suenne tangente, 1 suenne e meno logarismo di 1 più 1 su. E nel quadrato, scrivo 1 suenne alla quarta
10:25:980Annalisa Cesaroni: per 5 sesti più o piccolo di 1
10:33:170Annalisa Cesaroni: al posto Qui Qui è quello che ho sostituito trovando con i poliomi di Taylor. No.
10:40:850Annalisa Cesaroni: è quello che mi ho ottenuto. Ora, Quindi quando devo calcolare il limite degli accontenne, è facile dire come viene, allora che cosa abbiamo che
10:58:750Annalisa Cesaroni: se é nella Alfa è uguale a danni alla quarta, quelli si cancellano e quindi rimane 5 sesti il limite no.
11:07:480Annalisa Cesaroni: Quindi
11:10:00Annalisa Cesaroni: se il limite è 5 sesti, se Alfa è uguale a 4 .
11:15:770Annalisa Cesaroni: Cai, Se Alfa è uguale a 4 qui i 2 si cancellano.
11:20:440Annalisa Cesaroni: Invece, Se Alpha è maggiore di 4 .
11:25:170Annalisa Cesaroni: Alfa è maggiore di 4 . Abbiamo che è Nya Alpha, fratto anni alla quarta che cosa mi rimane è, ne ha l'alfa alfa sopra. È nella alfa. È più grande vienne alla quarta. Quindi quando semplifico mi rimane una ennesima numeratore.
11:40:170Annalisa Cesaroni: e quindi il limite sarà più infinito.
11:43:660Annalisa Cesaroni: Se invece Alfa è minore di 4 , che cosa succede? Che Enel Alpha fratto enel a 4 , quando semplifico, per esempio, alfa uguale atre
11:53:460Annalisa Cesaroni: e ne ha la 3 , tranne alla 4 . Mi rimane una n sotto.
11:57:190Annalisa Cesaroni: Quindi ho 1 frattoenne una qualche potenza che tende a 0 0 per 5 : sesti: 0 .
12:05:770Annalisa Cesaroni: E così ho fatto. Il mio limite ora
12:11:860Annalisa Cesaroni: domanda era determinare per quali alfa determinò il variare di Alfa il carattere della serie
12:18:840Annalisa Cesaroni: allora sommatoria. Ak Nenne, perenne, che va da 1 più infinito ora abbiamo che ha con nne. L'abbiamo scritta
12:27:260Annalisa Cesaroni: sia col valore assoluto che senza. È comunque positiva. Viene N-na Alpha fratto enel a 4 per 5 sesti più o piccolo di 1 . No?
12:37:930Annalisa Cesaroni: Questo l'abbiamo Ce la siamo fatta già il Ca: conto. E quindi questo sarebbe 1 fratto n. Alla 4 , meno alfa per 5 sesti più o piccolo di 1 ,
12:49:520Annalisa Cesaroni: ponendo cioè riscrivo questo portando enel alpha denominatore No.
12:56:480Annalisa Cesaroni: E nella alfa denominatore diventa meno alfa.
13:00:130Annalisa Cesaroni: Quindi n. Alla 4 4 era questo qui meno alfa, perché Alpha era numeratore ed è andato denominatore. E Quindi, che cosa abbiamo? Che questo è asintotico a 1 su n. Alla 4 meno alpha.
13:15:910Annalisa Cesaroni: Adesso che cosa possiamo utilizzare? Criterio del confronto asintotico
13:20:680Annalisa Cesaroni: criterio del confronto asintotico
13:25:220Annalisa Cesaroni: dice dice che mia serie converge se sono, se converge questa serie Qua
13:30:380Annalisa Cesaroni: questa una serie armonica generalizzata.
13:34:440Annalisa Cesaroni: la serie armonica generalizzata
13:42:240Annalisa Cesaroni: converge se e questa potenza qui, che è 4 . Meno alfa
13:48:520Annalisa Cesaroni: è maggiore di 1 , e quindi converge
13:58:440Annalisa Cesaroni: converge Se 4 . Meno alfa è maggiore di 1 e diverge
14:04:730Annalisa Cesaroni: se 4 meno alfa è minor uguale di 1 . Quindi questo significa? Cosa Portiamo l'alfa di là, e l' 1 di qua viene meno alpha maggiore di meno. 3 . Quindi Alfa minore di 3
14:18:420Annalisa Cesaroni: Alfa, a maggior uguale di 3 . Quindi se alfa è ma minore di 3 . La serie converge
14:25:520Annalisa Cesaroni: per criterio del confronto asintotico. Se Alfa è maggiore, uguale di 3 , la serie Diverge.
14:34:990Annalisa Cesaroni: ovviamente. E ovviamente, che cosa ci si può ricordare? Ci si può ricordare che effettivamente abbiamo detto che se Alfa era minore, di 4 il limite di aconne veniva a 0 . Quindi, per Alfa maggiore di 4 , di sicuro la serie non poteva convergere no, perché
14:52:90Annalisa Cesaroni: Alfa è maggior uguale di 4 . Vedete, il limite di Iaconne non è 0 , quindi la condizione necessaria di convergenza della serie non è soddisfatta, quindi l'unico caso in cui la serie può convergere è alfa minore di 4 , però non converge per tutti gli alfa minori di 4 , ma solo per gli altri più piccoli. E 3
15:10:120Annalisa Cesaroni: Perch Eacute
15:19:340Annalisa Cesaroni: fine dell'esercizio. Vediamo un altro esercizio sulle serie e quindi sui limiti, un utilizza il criterio del cioè il poliomi di telo, un altro esercizio sulle serie e, per esempio, stabilire il carattere della serie
15:44:190Annalisa Cesaroni: sommatoria ene da 1 più infinito che ne so. Ci mettiamo
15:49:530Annalisa Cesaroni: 5 alenne più enne al quadrato logaritmo dienne più o 3 alenne fratto nne più 2 fattoriale
16:01:350Annalisa Cesaroni: è anzi n meno 1 fattoriale. Mettiamo così
16:04:710Annalisa Cesaroni: n meno 1 fattoriale.
16:10:530Annalisa Cesaroni: Questa è una serie a tardi positivi. È tutto positivo.
16:22:980Annalisa Cesaroni: termini positivi. Abbiamo il fattoriale.
16:26:540Annalisa Cesaroni: Non abbiamo il fattoriale, utilizziamo sempre il criterio del rapporto. Ok, sempre il criterio del rapporto, però, prima di utilizzare il criterio del rapporto 1 può dire, beh, qua sopra qua sopra. Però posso forse buttare via qualcosa, nel senso che per fare il criterio del rapporto. Qui ho un sacco di termini lì sopra. Non da considerare. Ora, che cosa che cosa possiamo osservare che
16:51:70Annalisa Cesaroni: 5 alla n più anni, al quadrato, logaritmo odierne più 3 alla n fratto N, meno 1 , fattoriale.
16:58:110Annalisa Cesaroni: Beh, quando abbiamo il numeratore, questo numeratore in realtà
17:01:690Annalisa Cesaroni: comporta come: Che cosa abbiamo? 3 termini che tendono all'infinito. Ma qual è il termine che il termine che comanda qua sopra
17:10:819Annalisa Cesaroni: 5 alla n. No, Perché gli altri? Quindi questo lo posso scrivere come 5 alla n. Che moltiplica 1 più è nel quadrato logaritmo dienne fratto 5 alla n. E questi 2 termini qui tendono a 0 perenne, che tende a più infinito, no
17:28:319Annalisa Cesaroni: fratto, n meno 1 fattoriale.
17:31:920Annalisa Cesaroni: Ora, quindi, il mio A. Con N è asintotico a 5 alla n fratto n meno 1 fattoriale.
17:39:280Annalisa Cesaroni: Questa quantità qui tende a 1 più 0 1 . Ok, quindi è inutile andarsi a studiare
17:49:910Annalisa Cesaroni: il criterio del rapporto su tutta la mia. Se E la mia successione 5 alla n. Più. M: quadrato logaritmo di n. Più. 3 alla n. Facciamo prima fare direttamente su questo pro su questa cosa. Questa quantità. Qui tanto è assintò le 2 serie. Sono asintottiche una all'altra. Quindi Se converge una converge l'altra, Ok? Quindi
18:13:160Annalisa Cesaroni: per il criterio del confronto asintotico del confronto asintotico.
18:21:360Annalisa Cesaroni: Basta
18:23:400Annalisa Cesaroni: non controllare. Basta controllare se converge
18:30:290Annalisa Cesaroni: la serie
18:32:30Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 più infinito di 5 alla n. Fratto è nemmeno 1 fattoriale. Ok? Perché le 2 serie sono asintotiche Perché? E la serie A Conenne si scrive come 5 alenne fratto è nemmeno 1 fattoriale per 1 più o piccolo di 1
18:50:790Annalisa Cesaroni: 1 più qualcosa che tende a 0 . Ok, la quantità azzurra tende a 1 . Quindi è un termine che non mi dà nessun a Non mi Non mi dà sintomi nessun contributo, Diciamo: se convergessi a 2 o 3 , sarebbe la stessa cosa, non darebbe nessun contributo. Ok.
19:08:770Annalisa Cesaroni: Ora quindi applichiamo il criterio del rapporto su questa serietà.
19:13:40Annalisa Cesaroni: Ok, perché è un po più semplice.
19:15:770Annalisa Cesaroni: Allora Quindi applico Adesso devo studiare la convergenza
19:25:410Annalisa Cesaroni: d sommatoria n. Da 1 a più infinito di 5 alla n. Fratto ene meno 1 fattoriale
19:32:930Annalisa Cesaroni: applico il criterio del rapporto criterio del rapporto.
19:37:440Annalisa Cesaroni: Quando c'è il fattoriale, si applica sempre criteri del rapporto. Allora, a con e cosa viene 5 alla n. Fratto? N meno 1 fattoriale? Devo calcolarmi. Ha con N più 1
19:50:950Annalisa Cesaroni: al posto di Nne. Qui devo mettere n più 1 . Quindi questo viene 5 alla n. Più 1 al posto di enne metto n più 1
20:00:330Annalisa Cesaroni: e è fratto n più 1 , meno 1 fattoriale al posto dienne metto Nne più 1 .
20:09:190Annalisa Cesaroni: Quindi questo che cosa viene viene
20:11:680Annalisa Cesaroni: 5 alla n. Più 1 fratto è nefattoriale, perché n più meno 1 viene enefattoriale. No.
20:19:340Annalisa Cesaroni: N: più 1 meno 1 fa en
20:21:650Annalisa Cesaroni: e quindi questo viene 5 alla n. Per 5
20:25:770Annalisa Cesaroni: fratto. N Più è nefattoriale. Scriviamocelo così. E adesso dobbiamo calcolarci il limite
20:34:10Annalisa Cesaroni: D. A. N. Più 1 fratto a conenne.
20:37:790Annalisa Cesaroni: Che sarebbe? Che cosa? Il limite di
20:45:10Annalisa Cesaroni: A. N più 1 per 1 fratto a con en
20:48:900Annalisa Cesaroni: cioè il limite, allora Ah, con n. Più 1 è 5 alla n. Per 5 fratto enefattoriale. No.
20:58:20Annalisa Cesaroni: questo è a n più 1
21:01:520Annalisa Cesaroni: nne più 1 . È Questo qui.
21:04:00Annalisa Cesaroni: E poi dobbiamo moltiplicare per il reciproco diaconne
21:08:930Annalisa Cesaroni: il reciproco diaconenne a conenne questo qui qui di reciproco Sarà
21:13:580Annalisa Cesaroni: n. Meno 1 fattoriale fratto 5 alla n.
21:19:30Annalisa Cesaroni: Il reciproco vuol dire: Devo cambiare il numeratore con denominatore. Ok?
21:24:600Annalisa Cesaroni: E quindi ciò allora il 5 online se ne va
21:28:200Annalisa Cesaroni: e rimane
21:29:650Annalisa Cesaroni: limite n Di che cosa di 5 allora? Sopra ciò è ne meno 1 fattoriale Sotto Ciò è nefattoriale, ma è nefattoriale. Come si può scrivere
21:43:340Annalisa Cesaroni: annefattoriale? Si può scrivere come n perenne, meno 1 fattoriale.
21:47:950Annalisa Cesaroni: Ok, perché è nefattoriale, è n per è nemmeno 1 fattoriale e il prodotto è nefattoriale. Il prodotto dei primi nnumeri naturali, no? Quindi è il prodotto dinfer. Il prodotto dei primi é meno 1 numeri naturali. Quindi questo se ne va. E il limite è 5 frattoenne e 5 troppo più infinito, cioè 0
22:11:970Annalisa Cesaroni: 5 , fratto più infinito da 0 . Che cosa sappiamo del criterio del criterio del rapporto che, se il limite del rapporto è un numero strettamente minore di 1 e 0 è strettamente minore di 1 la serie converge.
22:27:550Annalisa Cesaroni: Ok, quindi per il criterio del rapporto.
22:34:280Annalisa Cesaroni: dato che il limite
22:40:610Annalisa Cesaroni: è strettamente minore di 1 . La serie converge
22:45:300Annalisa Cesaroni: fine.
22:47:280Annalisa Cesaroni: la serie converge
22:50:790Annalisa Cesaroni: per il criterio del rapporto. La serie converge finitola
23:03:660Annalisa Cesaroni: benissimo.
23:06:40Annalisa Cesaroni: vi
23:13:240Annalisa Cesaroni: quindi per le serie, o si utilizzano criteri del rapporto o della radice, o quando c'è il fattoriale, è meglio sempre utilizzare il criterio del rapporto, perché la radice del fattoriale, la radice ennesima ed esattoriale è complicata da studiare.
23:27:440Annalisa Cesaroni: e altrimenti 1 studia 1 considera utilizza il criterio del confronto sintotico.
23:38:420Annalisa Cesaroni: Confrontando con la serie è armonica, generalizzata
23:44:770Annalisa Cesaroni: vi
23:47:930Annalisa Cesaroni: altro esercizio. Vediamo un esercizio invece, su 1 studio di funzione
23:52:710Annalisa Cesaroni: prendiamo la funzione Fdi X uguale
23:58:990Annalisa Cesaroni: radice quarta di X per logaritmo
24:08:930Annalisa Cesaroni: logaritmo di radice ed X. Facciamo così
24:17:900Annalisa Cesaroni: allora studiare questa funzione con tutti quanti. Allora, facciamo il logaritmo di X al quadratola alla terza
24:28:110Annalisa Cesaroni: non si ha la quinta che così stiamo più tranquilli ancora.
24:33:770Annalisa Cesaroni: Allora.
24:37:560Annalisa Cesaroni: Ok, tutto quanto il logaritmo è levato alla quinta.
24:41:510Annalisa Cesaroni: Allora che cosa possiamo dire? Che intanto questa funzione, quand'è che è definita quando il logaritmo è definito Quand'è che il logaritmo è definito quando l'argomento è strettamente maggiore di 0 , allora intanto la radice? Quand'è che è definita quando l'argomento della radice è maggior uguale di 0 . Quindi radice di X sarebbe ben definita sex magico, uguale di 0 , solo che per xulla 0 radice di 0 a 0 e il logaritmo non è ben definito.
25:06:430Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa dobbiamo fare? Il dominio di questa funzione sarà X strettamente maggiore di 0
25:13:100Annalisa Cesaroni: vi
25:14:590Annalisa Cesaroni: ra
25:21:220Annalisa Cesaroni: e 0 più infinito. Ovviamente questa funzione non può avere né e né piedi, città né simmetrie, perché c'è un dominio completamente non simmetrico, e neanche periodico. Quindi non c'è niente da dire. Il segno di questa funzione, Beh, radice quarta di X è sempre maggiore di 0 per ogni X appartenente al dominio.
25:42:890Annalisa Cesaroni: E quand'è che il logaritmo? Studiamoci il segno. No Quindi Fdx, maggior uguale di 0 .
25:49:540Annalisa Cesaroni: Allora questa è sempre strettamente positiva. È una radice.
25:54:820Annalisa Cesaroni: E quand'è che il logaritmo della radice di X alla quinta è maggior uguale di 0 .
26:00:870Annalisa Cesaroni: Beh, è elevato alla quinta e quindi elevare a una potenza dispari mi mantiene il segno. Quindi vuol dire che logaritmo di radice di X dev'essere maggior uguale di 0 ? Quand'è che il logaritmo è maggior uguale di 0 quando l'argomento è maggior uguale di 1 ? No. Perché io scrivo 0 come logaritmo di 1 .
26:20:560Annalisa Cesaroni: E quindi questo era dice di X, maggior uguale di 1 .
26:24:520Annalisa Cesaroni: Ora, X è positivo tutto quanto, Quindi questo vuol dire x maggior uguale di 1 .
26:30:210Annalisa Cesaroni: La funzione è positiva per X maggiore ai 1 è negativa per x minore di minore B. 1 quindi la funzione tra 0 e 1 sarà negativa
26:40:830Annalisa Cesaroni: e tra 1 e più infinito sarà positiva.
26:45:260Annalisa Cesaroni: Limiti limite per X che tende a 0 più di questa funzione. Quanto viene allora radice Quarta di X per logaritmo di radice di X alla quinta, allora questa sarebbe una forma indeterminata, perché questo tende a 0 , e questo tende a meno infinito o logaritmo di zaro. Tendiamo in infinito. Tuttavia, che cosa so sui logaritmi?
27:09:80Annalisa Cesaroni: So che è tra una potenza e un logaritmo vince sempre la potenza perché per il confronto tra infiniti no? Quindi, per qualsiasi potenza, io a qualsiasi potenza, io e a qualsiasi potenziale, il logaritmo. Comunque.
27:28:880Annalisa Cesaroni: la x mi uccide il logaritmo. Quindi questo climit viene 0 .
27:34:530Annalisa Cesaroni: Questo limite viene 0 . Che cosa significa? Che posso aggiungere x uguale a 0 a una singolarità eliminabile.
27:52:460Annalisa Cesaroni: uguale a 0 una singolarità eliminabile. Cosa vuol dire che a questo punto noi possiamo aggiungere, aggiungo x uguale a 0 al dominio.
28:06:110Annalisa Cesaroni: ponendo f di 0 uguale al valore del limite cioè 0 ,
28:13:990Annalisa Cesaroni: ponendo a fili 0 uguale al valore del limite
28:17:940Annalisa Cesaroni: in
28:20:120Annalisa Cesaroni: altro che altro. Posso calcolare. Beh, il limite più infinito.
28:26:70Annalisa Cesaroni: limiti a più infinito.
28:31:380Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi O che il limite per X che tende a 0 più di x al h per logaritmo di
28:39:100Annalisa Cesaroni: x a qualsiasi potenza cappa. È sempre uguale a 0 per ogni H e K. Positivi. Quale che sia. Ok? E anche quale che sia la X. E quale che sia la potenza elevata qua dentro.
28:54:330Annalisa Cesaroni: ok?
28:55:870Annalisa Cesaroni: Facciamoci il limite a più infinito Limitex che tende più infinito di radice quarta di sper logaritmo di radice di Xa. La quinta? Beh, questo viene più infinito, perché più infinito, per più infinito non è una forma indeterminata prodotto di 2 termini che tendono a più infinito. Tutto tende a più infinito no per X che tende a più infinito. La dice quarta Dixten ne ha più infinito logaritmo di Radice di Xten Ne ha più infinito e levato alla quinta ancora di più più infinito. Quindi non ho asintoti orizzontali.
29:24:940Annalisa Cesaroni: Non ho asinto orizzontale.
29:27:980Annalisa Cesaroni: cerco se nel caso io avessi la sintomato obliquo.
29:32:220Annalisa Cesaroni: Cerco la sintomato obliquo. Come si fa a trovare la sintomato obliquo? Si fa il limite per x che tende a più infinito di Fdx, fratto X, no?
29:43:640Annalisa Cesaroni: Quindi il limite X che tende a più infinito di radice Quarta di X per logaritmo di Radice di X Alla quinta fratto X.
29:53:270Annalisa Cesaroni: Cosa viene qua?
29:54:930Annalisa Cesaroni: Beh, Radice quarta di X e X si semplificano.
29:58:880Annalisa Cesaroni: E cosa mi rimane. Mi rimane.
30:02:870Annalisa Cesaroni: Mi rimane sotto
30:08:100Annalisa Cesaroni: limite X che tende a più infinito di logaritmo. Allora sopra mi rimane il logaritmo di radice diccia. La quinta fratto
30:16:270Annalisa Cesaroni: A. Beh, è la radice quarta di Xx è X all un quarto. Se io semplifico, mi rimane Xalatquarti no? Qua sotto
30:25:480Annalisa Cesaroni: perché sarebbe Xala Un quarto fratto X sarebbe 1 fratto X alla 3 quartino.
30:32:40Annalisa Cesaroni: Queste 2 cose le semplifico.
30:35:870Annalisa Cesaroni: e a quanto tende questa quantità.
30:39:60Annalisa Cesaroni: Allora ho infinito fra più infinito. Questo tende a più infinito. Questo tende a più infinito. Sarebbe una forma indeterminata, però di nuovo, tra potenza e logaritmo vince sempre la potenza. Quindi l'infinito sotto è un infinito di ordine maggiore dell'infinito sopra
30:58:470Annalisa Cesaroni: l'i finito sotto vince su quello sopra il limite è 0
31:04:270Annalisa Cesaroni: limite 0 . E ma questo? Che cosa vuol dire? Che non c'è una sintomatologia obliquo, Perché non c'è la sintomato obliquo. Perché
31:13:310Annalisa Cesaroni: se ci fosse una sintomato obliquo, questo sarebbe la pendenza della sintomatologia, oppure vuol dire che fa sintomo a pendenza 0
31:22:350Annalisa Cesaroni: vuol dire che è una sintomo orizzontale, ma noi già sappiamo che non ci sono asintoti orizzontali. Ok? Quindi per avere una sintomo obliquo, bisogna che il limite di Fdix fratto X sia uguale a un certo numero m positivo, negativo ma non 0 , che se è 0 vuol dire che
31:39:460Annalisa Cesaroni: c'è. C'è la sintomato orizzontale, ma non c'è, perché so già che il limite della Fontana pensi
31:47:960Annalisa Cesaroni: non ho a sintomi. Non ho asinto obliquo
31:54:670Annalisa Cesaroni: e adesso calcoliamoci la derivata derivata della nostra funzione F F. Di Xx, radice quarta Dix logaritmo di radice di X alla quinta. Allora che cos'è? Era? Dice: Quarta, è Xala, un quarto abbiamo detto, E poi questo è logaritmo di Xala. Un mezzo
32:15:210Annalisa Cesaroni: tutto è elevato alla quinta. Ce lo scriviamo così perché per far le derivate è, meglio no?
32:20:250Annalisa Cesaroni: Allora, F primo di Higgs. Quanto viene
32:23:490Annalisa Cesaroni: allora derivata di un prodotto
32:26:70Annalisa Cesaroni: allora derivata dixala un quarto quant'è è un quarto X alla un quarto, meno 1
32:34:480Annalisa Cesaroni: per logaritmo non derivato
32:39:780Annalisa Cesaroni: alla quinta più
32:42:320Annalisa Cesaroni: xala. Un quarto non derivato per la derivata del di questa quantità di logaritmo di Xa, un mezzo elevato alla quinta. Questo è una a questo. Che cos'è?
32:53:600Annalisa Cesaroni: È una funzione composta. Quindi prima derivo l'elemento alla quinta, e poi derivo la quantità che c'è dentro
33:01:840Annalisa Cesaroni: allora. Derivo è logaritmo, cioè elemento alla quinta. Che cosa vuol dire? Derivare allevamento X alla quinta è 5 perrizza la quarta. Quindi 5 per
33:14:540Annalisa Cesaroni: l'argomento che è logaritmo.
33:17:670Annalisa Cesaroni: Vado a dirmi sotto perché se no, non ci sto a mettere tutto. Quindi più Xala, un quarto per 5 per l'argomento logaritmo di Xala, un mezzo tutto elevato alla quarta.
33:30:810Annalisa Cesaroni: Questo è la derivata. Questa è la derivata dell'elemento alla quinta per la derivata della quantità dentro derivata del logaritmo. Che cos'è 1 fratto l'argomento? Quindi 1
33:44:160Annalisa Cesaroni: tratto xala un mezzo
33:47:120Annalisa Cesaroni: Questa è la derivata dell'argomento del logaritmo. E poi devo fare la derivata dell'argomento, cioè di sala un mezzo.
33:54:250Annalisa Cesaroni: E quindi è un mezzo X alla un mezzo meno 1 .
34:00:830Annalisa Cesaroni: Ok? Ci siamo.
34:03:400Annalisa Cesaroni: Abbiamo messo tutto insieme.
34:06:270Annalisa Cesaroni: Allora vediamo un po cosa Viene Viene un quarto per X alla meno 3 quarti, anzi mettiamolo sotto Xala, meno 3 quarti. Lasciamolo così. Va là per logaritmo Dixala, un mezzo alla quinta. Più
34:22:900Annalisa Cesaroni: Qui viene 5 mezzi. Quindi 5 mezzi. Mettiamolo davanti 5 mezzi.
34:31:350Annalisa Cesaroni: poi viene
34:34:830Annalisa Cesaroni: X alla un quarto qua. Allora mettiamo tutti insieme queste X, Allora ciò Xala, un quarto, Poi meno un mezzo
34:45:980Annalisa Cesaroni: perché sarebbe 1 fratto X o un mezzo. Lo scrivo come X alla meno un mezzo, più un mezzo meno 1 . Questo qui, no.
34:56:310Annalisa Cesaroni: Hai
34:58:300Annalisa Cesaroni: Ho messo tutti insieme per logaritmo di X. Oppure, se volete semplicemente questo X alla o mezzo. Questo, un mezzo qua se ne va
35:07:850Annalisa Cesaroni: per logaritmo di X alla un mezzo tutto elevato alla quarta.
35:13:340Annalisa Cesaroni: Ok.
35:14:410Annalisa Cesaroni: Quindi
35:15:650Annalisa Cesaroni: Xala, un quarto fratto X alla almeno un mezzo è Xala, un quarto, meno un mezzo, ok? Per Xala, un mezzo meno 1 . Quindi vuol dire Pe, e
35:28:150Annalisa Cesaroni: tutto qua come un'unica X. Quindi X All, un quarto.
35:33:100Annalisa Cesaroni: 1 prato, Xalaw med vuol dire portandolo su X alla meno un mezzo
35:39:410Annalisa Cesaroni: sala, un mezzo, meno 1 di nuovo così prodotto di 3 potenze di base. X è una Xx che ha come esponente la somma degli esponenti. Quindi un quarto, meno un mezzo, perché questo era di sotto l'ho portato su
35:54:550Annalisa Cesaroni: un mezzo, meno 1
36:00:300Annalisa Cesaroni: ok? Quindi viene
36:04:110Annalisa Cesaroni: un quarto X alla meno 3 quarti
36:10:330Annalisa Cesaroni: logaritmo di radice di X
36:13:200Annalisa Cesaroni: alla quinta.
36:15:450Annalisa Cesaroni: più 5 mezzi
36:17:860Annalisa Cesaroni: X alla Anche qui questo cosa viene
36:21:780Annalisa Cesaroni: un quarto. Allora più un mezzo, meno, un mezzo se ne va. Un quarto, meno 1 fa di nuovo, meno 3 quarti x al meno 3 quarti.
36:29:190Annalisa Cesaroni: logaritmo di radice di X alla quarta. Giusto?
36:33:790Annalisa Cesaroni: Bene.
36:35:120Annalisa Cesaroni: ora raccolgo a fattor comune tutto quanto allora. Raccolgo questo fattor comune, logaritmo di radice di X alla quarta e raccolgo a fattor comune. Questo No.
36:47:50Annalisa Cesaroni: E anche forse un mezzo, va Benson.
36:53:70Annalisa Cesaroni: Posso raccogliere a fattor comune, un mezzo x, alla meno 3 quarti logaritmo di radice di X alla Quarta. Posso raccogliere tutto questo a fattor comune. No.
37:03:810Annalisa Cesaroni: Perché poi cosa mi rimane
37:08:80Annalisa Cesaroni: allora? Mi rimane? E allora qui mi rimane. Ho raccolto un mezzo, quindi mi rimane un mezzo
37:16:460Annalisa Cesaroni: per logaritmo di radice di X.
37:21:240Annalisa Cesaroni: No, Perché qua ne ho raccolto 1 , e cioè, ne ho raccolti 4 , e ce n'erano 5 ,
37:27:730Annalisa Cesaroni: e qua mi rimane più 5 .
37:31:700Annalisa Cesaroni: Questo l'ho raccolto, e questo l'ho raccolto più 5 basta
37:36:120Annalisa Cesaroni: qua, ok?
37:40:230Annalisa Cesaroni: Ovviamente questa è la derivata derivata definita
37:47:270Annalisa Cesaroni: X maggiore di 0 , Ovviamente, per X uguale a 0 non è ben definita questa derivata. Ok?
37:54:300Annalisa Cesaroni: Perché non è ben definita perché o 0 almeno 3 quarti logaritmo di 0 . Ok, Ora, 1 , volendo, potrebbe anche calcolarsi il limite della derivata per X che tende a 0 più visto che 0 è stato aggiunto al dominio della funzione. No?
38:08:890Annalisa Cesaroni: Quindi calcoliamoci il limite per X che tende a 0 più d. F, primo di X, Perché? Perché 0 ? L'abbiamo aggiunto al dominio della funzione.
38:19:250Annalisa Cesaroni: Ok, Ho aggiunto 0 al dominio della funzione e in 0 la funzione vale 0
38:25:300Annalisa Cesaroni: uguale, allora. Calcoliamoci il limite di questa derivata. Questo è il limite
38:30:540Annalisa Cesaroni: per X che tende a 0 più di un mezzo x alla meno 3 quarti
38:36:156Annalisa Cesaroni: Logaritmo di radice di X
38:40:690Annalisa Cesaroni: alla quarta è qua dentro per un mezzo logaritmo di radice di X più 5 .
38:49:930Annalisa Cesaroni: Allora, che cosa ottengo qua? Questo Tende a meno infinito? No? Logaritmo di 0 tende a meno infinito.
39:00:80Annalisa Cesaroni: meno infinito, per un mezzo meno infinito. Più 5 meno infinito. Questo tende a Allora, logaritmo di radice di X tende a meno infinito, X, che teglia a 0 , meno infinito e levato alla quarta tendi a più infinito. Sono tutti moltiplicati insieme, più infinito e X alla meno 3 quarti sarebbe 1 fratto Xala 3 quarti.
39:23:130Annalisa Cesaroni: 1 , fratto 0 più 1 , fratto 0 più a cosa tende a più infinito anche questo.
39:30:820Annalisa Cesaroni: Quindi ho più è finito per più infinito, per meno infinito. Il prodotto viene infinito però col segno, meno, perché più per più per meno fa meno
39:42:480Annalisa Cesaroni: meno infinito.
39:45:640Annalisa Cesaroni: meno infinito. Cosa vuol dire che la funzione non è derivabile in 0 , ma in 0 Avrà una retta tangente che diventa sempre più verticale a un attacco verticale in 0 .
40:04:340Annalisa Cesaroni: Ok? E adesso andiamo a studiarci il segno della derivata. Perché ci studiamo il segno della derivata, Perché dal segno della derivata capiamo come sono fatte le e monotonia della funzione dove la funzione crescente decrescente c'è segno della derivata.
40:21:390Annalisa Cesaroni: Questa è la nostra derivata
40:27:370Annalisa Cesaroni: segno di F. Primo Allora, effetto di X,
40:33:130Annalisa Cesaroni: un mezzo x alla meno 3 quarti
40:38:180Annalisa Cesaroni: per logaritmo di radice di X alla quarta.
40:43:820Annalisa Cesaroni: Per che cosa?
40:45:820Annalisa Cesaroni: Un mezzo logaritmo di radice di
40:50:890Annalisa Cesaroni: allora F i maggior uguale di 0 .
40:54:570Annalisa Cesaroni: Allora abbiamo tra te vari termini moltiplicati insieme. Allora ricordiamoci che questo è definito per X maggiore di 0 allora. Questo termine qua è strettamente maggiore di 0 , perché X
41:07:290Annalisa Cesaroni: elevato alla meno 3 quarti x strettamente positivo, Era, dice, quarta di X alla terza, positivo.
41:14:400Annalisa Cesaroni: Questo
41:15:940Annalisa Cesaroni: Questo qui
41:17:260Annalisa Cesaroni: potrebbe essere positivo o negativo. Il logaritmo, però, è elevato alla quarta, quindi questa quantità qui, è sempre in pace, uguale di 0
41:26:770Annalisa Cesaroni: sarà 0 per il suale a 1 per il suolo. 1 è logaritmo di 1 elevato alla quarta. Certo, però, comunque è levato alla quarta e quindi è sempre positivo. Quindi dov'è che il logarì che questa funzione può essere positivo o negativa? Beh, dipende dal segno di
41:43:760Annalisa Cesaroni: un mezzo logaritmo di radice di X più 5 .
41:48:580Annalisa Cesaroni: Ehi, porto tutto di là, e ho logarit, un mezzo logaritmo di radice di X maggior uguale di meno 5 , cioè logaritmo di radice di x maggior uguale di meno, 10 , moltiplicando per 2 chi è meno 10 , meno 10 è
42:06:160Annalisa Cesaroni: logaritmo die alla meno 10 .
42:11:920Annalisa Cesaroni: No.
42:13:570Annalisa Cesaroni: Ogni numero A si può scrivere con me. Lo va diritto di ala per ogni a positivo, negativo o nullo o
42:21:350Annalisa Cesaroni: il localismo può essere positivo o negativo. Nullo. Quindi logaritmo di radice di X è maggior uguale di
42:27:790Annalisa Cesaroni: e cioè la funzione. La derivata prima è maggior uguale di 0 . Se, e solo se logaritmo di radice di X maggior uguale di. E alla meno 10 ,
42:41:60Annalisa Cesaroni: che vuol dire che vuol dire, elevando tutto al quadrato, perché adesso è tutto positivo. Possiamo elevare tutto al quadrato x maggior uguale di e alla meno 10 al quadrato, quant'è prodotto di potenze e alla meno 20
42:59:930Annalisa Cesaroni: e alla meno 20 . Ok? Perché devo elevare tutto al quadrato
43:06:470Annalisa Cesaroni: e levare al quadrato vuol dire fare il prodotto delle potenze.
43:10:190Annalisa Cesaroni: vi
43:12:140Annalisa Cesaroni: cioè elevare potenza di potenza, vuol dire non elevare al quadrato. Vuol dire fare il prodotto Potenza di potenza. Vuol dire fare il prodotto delle potenze? Quindi meno 10 , per 2 , meno 20 . Ma quindi che cosa abbiamo? Abbiamo? Che
43:24:380Annalisa Cesaroni: la funzione parte da 0 e alla meno 20 . Allora com'è fatta? La derivata? Prima
43:31:580Annalisa Cesaroni: è negativa, qui e positiva qui.
43:37:220Annalisa Cesaroni: e quindi vuol dire che la funzione è decrescente e poi crescente. Quindi vuol dire che f è decrescente
43:46:350Annalisa Cesaroni: in
43:49:420Annalisa Cesaroni: 0 e alla meno 20
43:54:80Annalisa Cesaroni: e crescente
43:56:760Annalisa Cesaroni: in e alla meno 20 , più infinito.
44:04:610Annalisa Cesaroni: giusto
44:15:570Annalisa Cesaroni: e alla meno 20 più infinito.
44:18:60Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa possiamo dire Che quali sono i punti di massimo e minimo, allora è alla meno 20 . È un punto di minimo
44:28:860Annalisa Cesaroni: x uguale e alla meno 20 è un punto di minimo locale.
44:35:160Annalisa Cesaroni: Ora
44:37:10Annalisa Cesaroni: chiediamo: è anche un punto di minimo assoluto.
44:41:660Annalisa Cesaroni: Come è fatta la nostra funzione in 0 . Abbiamo calcolato il limite ed è 0 , ok? E in più a piègenito, tenga più infinito. Quindi parte da 0 . Poi va giùa negativa, e poi torna su Quindi questo punto di minimo locale deve essere anche punto di minimo assoluto, perché non va da nessuna parte più sotto la funzione. La funzione non va meno infinito da nessuna parte
45:07:110Annalisa Cesaroni: è anche assoluto.
45:11:330Annalisa Cesaroni: E un'altra cosa è che
45:14:470Annalisa Cesaroni: X uguale a 0 è un punto invece di massimo locale, perché è massimo locale. Perché vedete che e io parto da 0 e vado giù.
45:25:350Annalisa Cesaroni: Quello è un punto di massimo locale, nel senso che lì vicino la funzione assume valore massimo inizuola 0 . Quindi X uguale a 0 , punto di massimo locale.
45:39:280Annalisa Cesaroni: ovviamente non assoluto, perché non assoluto, perché la funzione poi va più infinita. Quindi di sicuro, ma solo localmente, Se io guardo quello che succede vicino a 0 , vicino a 0 . Il valore massimo che la funzione assume è in 0 .
45:56:420Annalisa Cesaroni: Disegniamoci la la nostra funzione.
46:00:580Annalisa Cesaroni: Adesso ce la possiamo disegnare.
46:03:320Annalisa Cesaroni: Allora abbiamo detto che in 0 vale 0 in 1 vale 0 di nuovo. Poi è negativa e poi abbiamo e alla meno 20 qua e alla meno 20 va bene.
46:18:510Annalisa Cesaroni: E che cosa abbiamo? Abbiamo che in 0 ? L'attacco è verticale
46:25:30Annalisa Cesaroni: in mix uguale a 0 o attacco verticale.
46:31:640Annalisa Cesaroni: Qui Raggiungo il mio mas, il mio minimo assoluto. Che non so quanto sia.
46:53:190Annalisa Cesaroni: e poi andrò su così. Insomma, in 1 veramente non l'ho disegnata bene, ma insomma, in 1 avrei tangente tangente.
47:04:50Annalisa Cesaroni: Se 1 proprio volesse essere preciso.
47:08:500Annalisa Cesaroni: la derivata prima in 1 ti annulla. Quindi la retta tangente è orizzontale in 1 anche se lì non ho né massimo né minimo.
47:19:630Annalisa Cesaroni: Quindi se questo, è ma non importa, queste sono sottigliezze
47:25:150Annalisa Cesaroni: e poi non diventerà più farà una roba di questo genere.
47:29:60Annalisa Cesaroni: Insomma, comunque, la cosa è importante, è
47:35:310Annalisa Cesaroni: ovviamente qua. E qual è il problema che non ho calcolato. La commeest psichica.
47:42:750Annalisa Cesaroni: l'esterno appartiene a un paro di sacerdoti.
47:47:290Annalisa Cesaroni: certo perché 0 , adesso appartiene al dominio. Io l'ho aggiunto al dominio.
47:53:310Annalisa Cesaroni: Il dominio. Il dominio è il dominio esteso e il dominio naturale della funzione. In realtà è il dominio esteso. Quindi la funzione adesso è definita in 0 più infinito. 0 , compreso perché quella è una singolarità eliminabile. L'ho eliminata. Ho posto il valore della funzione in quel punto uguale al valore del limite. E quello quindi quello è un punto in cui ha senso guardare come si comporta la derivata. E anche se è un punto di massima linea
48:25:550Annalisa Cesaroni: ok?
48:27:450Annalisa Cesaroni: 10 minuti di pausa, e poi continuiamo con un altro esercizio finale.
48:38:280Annalisa Cesaroni: La cosa
48:43:740Annalisa Cesaroni: per la
48:47:250Annalisa Cesaroni: allora vediamo qualche altro esercizio.
48:53:130Annalisa Cesaroni: tx
49:03:290Annalisa Cesaroni: altri esercizi che si possono calcolare se esiste
49:15:150Annalisa Cesaroni: integrale tra 1 e più infinito di vediamo che cosa potremo fare 1 fratto
49:23:430Annalisa Cesaroni: una
49:31:350Annalisa Cesaroni: e alla 2 x e alla meno 4 x più
49:37:80Annalisa Cesaroni: 2 e alla meno 2 x.
49:41:530Annalisa Cesaroni: più
50:06:450Annalisa Cesaroni: meno 3 .
50:11:270Annalisa Cesaroni: Essere una.
50:20:980Annalisa Cesaroni: Proviamo questo.
50:36:70Annalisa Cesaroni: Ok. Allora che cosa Come si deve fare qua. Beh, intanto questo limite, se esiste, questo sarà il limite permme che tende a più infinito dell'integrale tra 1 e m di 1 fratto è alla 2 xx e alla meno 4 2 e alla meno 2 x meno 3
51:06:140Annalisa Cesaroni: alla meno 4 x, Lo posso pensare come e alla meno 2 x e levato al quadrato con il nome di secondo grado E E questo è alla 2 Met alla 2 x, lo posso pensare.
51:18:230Annalisa Cesaroni: come cioè posso portarlo al numeratore e scriverlo come.
51:23:190Annalisa Cesaroni: Quindi l'integrale di e tra 1 e M Scriviamocelo così. E alla meno 4 ix più 2 e alla meno 2 x, meno 3 dex. Lo posso pensare come l'integrale tra 1 e M di E alla meno 2 x fratto e alla meno 4 x più 2 e alla meno 2 x meno 3
51:46:470Annalisa Cesaroni: sarà l'idea. L'idea sarà fare un cambio di variabile.
51:50:30Annalisa Cesaroni: dato che a numeratore a denominatore c'è un polinome di grado 2 nella variabile e al menu 2 x. Quale sarà l'idea? Ypsilon, uguale e alla meno 2 X.
52:00:630Annalisa Cesaroni: Hai
52:02:160Annalisa Cesaroni: Questo cambio di variabile qui?
52:05:260Annalisa Cesaroni: E chi sarà X la x corrispondente? Beh, o che meno 2 x è uguale al logaritmo di y Quindi X è uguale a meno un mezzo logaritmo di y
52:19:590Annalisa Cesaroni: Uhm. E quindi the x, che cosa sarà meno un mezzo, 1 fratto ypsilon de Ypsil.
52:26:880Annalisa Cesaroni: E poi posso cambiare tutto di conseguenza. Quindi questo diventa l'integrale. Allora, quando X è uguale a 1 yazi, non è e alla meno 2 ,
52:38:750Annalisa Cesaroni: quando x uguale damme ypsi non è uguale e ha la meno 2 M:
52:49:360Annalisa Cesaroni: Ma si, no, non facciamolo tra 1 e più infinito tra 1 o tra
52:56:310Annalisa Cesaroni: scusate.
52:59:30Annalisa Cesaroni: va. Beh, intanto facciamolo tra 1 e 2 e senza il limite. Poi vediamo
53:04:790Annalisa Cesaroni: scusate.
53:07:630Annalisa Cesaroni: tra 1 e 2
53:10:800Annalisa Cesaroni: tra 1 e 2 , allora questo viene e alla meno 4 per x uguale
53:19:690Annalisa Cesaroni: 1 . Questo viene e alla meno 2 . Facciamoci tutto il cambio.
53:25:990Annalisa Cesaroni: Allora, quindi, al posto di e x, cioè Ypsi non è e alla meno 2 x, no?
53:33:510Annalisa Cesaroni: Quindi se x è uguale a 1 ypsi non è uguale, hai la meno 2 , se x è uguale a 2 psilone ugualea la meno 4 .
53:44:930Annalisa Cesaroni: E poi faccio Allora, qui, al posto dié alla meno 2 x. Metto ittilo
53:51:910Annalisa Cesaroni: al posto di eacute
54:04:170Annalisa Cesaroni: al posto di e alla meno 2 x- 2 yazilo meno 3 .
54:11:580Annalisa Cesaroni: Ok, Qui al posto, Qui sto cambiando tutto al posto di de x. Devo mettere Che cosa me? Un mezzo 1 fratto? Y lo Quindi meno un mezzo
54:22:940Annalisa Cesaroni: 1 fratto Ypsilo de Y. Graziel.
54:25:990Annalisa Cesaroni: Questo è il mio The Daks sostituito. Ok.
54:32:30Annalisa Cesaroni: ora la Ypsi lo mi si semplifica con la ypsilo
54:36:280Annalisa Cesaroni: il meno un mezzo. Lo posso portare fuori.
54:40:500Annalisa Cesaroni: Quindi viene meno un mezzo
54:44:70Annalisa Cesaroni: e alla meno 2 integrale tra a meno 2 e alla meno 4 di 1 fratto
54:51:840Annalisa Cesaroni: Ypsi, non al quadrato. Più 2 Ypsil o meno 3 in Ypsil. Allora, questo meno lo posso utilizzare anche per invertire gli estremi di integrazione perché e alla meno 2 è più grande di alla meno 4
55:06:100Annalisa Cesaroni: e alla meno 2 , 1 fratto è al quadrato e alla meno 4 è 1 fratto e alla quarta.
55:13:150Annalisa Cesaroni: Quindi questo viene un mezzo integrale tra e alla meno 4 e all'a meno 2 , 1 fratto xilonquadro più 2 Ipsi, lo meno 3 in deips, come si fa qui a fare il a trovare. E l'assoluzione di quest'integrale metodo dei fatti semplici. Ok, fratti semplici.
55:36:610Annalisa Cesaroni: che cosa si fa? Si studia Ipsilon quadro meno ipsil meno 3 uguale a 0 formula risolutiva si trovano le 2 soluzioni.
55:45:270Annalisa Cesaroni: Ypsi non è uguale a 1 epsirono uguale a
55:49:660Annalisa Cesaroni: meno 3 . No
55:53:220Annalisa Cesaroni: e si scrive: 1 fratto xylella quadro più 2 ypsil o meno 3
56:00:520Annalisa Cesaroni: come afratto y lo meno 1 , più b fratto Ypsil, meno meno 3 , cioè più 3 . Attenzione
56:09:530Annalisa Cesaroni: quindi viene y grazielon, più 3 a
56:12:770Annalisa Cesaroni: Xylella, meno b
56:15:430Annalisa Cesaroni: tratto
56:16:760Annalisa Cesaroni: ypsil meno 1 , ipsi, non più 3 ,
56:20:670Annalisa Cesaroni: e dobbiamo imporre che 1 sia uguale a questa quantità. Qui Quindi ha più B uguale a 0 3 . Ha meno B: uguale a 1 .
56:29:50Annalisa Cesaroni: Ah, Scusate, cosa è successo? Ap: B
56:34:480Annalisa Cesaroni: uguale a 0 perché il termine in ipsilon qua non c'è.
56:39:760Annalisa Cesaroni: Qui ci sarebbe 0 peripsilo, e e 3 ha meno B uguale a 1 .
56:49:850Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire allora? Meno B è uguale A. Da, In questo caso
56:55:110Annalisa Cesaroni: Hagua la meno B, se volete.
56:59:320Annalisa Cesaroni: quindi sostituisco sotto al posto di meno B. Ci metto a quindi ho 3 a più a uguale a 1 , che vuol dire ha uguale. Un quarto
57:09:380Annalisa Cesaroni: e B è uguale a meno un quarto.
57:13:170Annalisa Cesaroni: Ok.
57:16:800Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa otteniamo? Che un mezzo integrale di 1 frati Xyleon quadro, più 3 ,
57:25:100Annalisa Cesaroni: 2 , ypsil O meno 3 de Yp: lo è uguale a un mezzo per
57:31:400Annalisa Cesaroni: Allora abbiamo detto che questa quantità qui la posso scrivere come un quarto.
57:38:250Annalisa Cesaroni: Ah, è uguale un quarto per l'integrale di 1 fra to ypsil o meno. 1 degli y.
57:43:350Annalisa Cesaroni: Ah, è uguale un quarto e bio pala meno. Un quarto attenzione ai segne. Meno un quarto integrale di 1 fatto Youtube
57:54:660Annalisa Cesaroni: Ok e
58:00:920Annalisa Cesaroni: cosa otteniamo qua? Quindi questo è
58:05:290Annalisa Cesaroni: un mezzo per allora, qui dentro un quarto per logaritmo del valore assoluto di psilomeno 1 , meno un quarto per logaritmo del valore assoluto di Xylella più 3 più. C.
58:18:500Annalisa Cesaroni: Quindi mettendo tutti insieme un mezzo per un quarto, Logaritmo di
58:24:760Annalisa Cesaroni: Ypsil meno 1 fratto Y, non più 3
58:27:680Annalisa Cesaroni: che ci
58:29:720Annalisa Cesaroni: vi
58:31:480Annalisa Cesaroni: questo meno questo.
58:34:370Annalisa Cesaroni: E quindi un ottavo logarismo di valore assoluto di Psil, meno 1 fratto X, non più 3 o più C.
58:42:260Annalisa Cesaroni: E adesso 1 sostituisce. E che cosa ottiene? Che cosa ottiene
58:47:640Annalisa Cesaroni: tra e alla meno 4 e la meno 2 ,
58:51:760Annalisa Cesaroni: quindi un mezzo integrale tra e alla meno 4 e alla meno 2 , 1 frattipsilonquadro più
58:59:920Annalisa Cesaroni: 2 Ipsi, lo meno 3 degli ylon è uguale A. L'abbiamo detto, un ottavo
59:07:670Annalisa Cesaroni: logaritmo di Ea la meno 2 ,
59:11:80Annalisa Cesaroni: meno 1
59:13:80Annalisa Cesaroni: in valore assoluto fratto e alla meno 2 , più 3 ,
59:17:810Annalisa Cesaroni: meno un ottavo logaritmo di
59:22:130Annalisa Cesaroni: e alla meno 4 meno 1
59:25:00Annalisa Cesaroni: e alla meno 4 più 3
59:35:970Annalisa Cesaroni: 6
59:54:480Annalisa Cesaroni: e vabbè. 1 poteva anche fare il caso del per Emmake, e cioè l'integrale tra 1 e M mai sul nord.
00:08:860Annalisa Cesaroni: altri
00:13:830Annalisa Cesaroni: altri esercizi, sempre sugli integrali? Beh, quand'è che si fanno i cambi di variabile, appunto quando abbiamo funzioni che dipendono dalla variabile? E al la
00:24:900Annalisa Cesaroni: X, faccio il cambio di variabile Y in lungo, se ho funzioni dipendenti da del tipo.
00:33:330Annalisa Cesaroni: se io invece avessi avuto 1 fratto X che ne so logaritmo di x al quadrato, più 3 logaritmo di x meno 2 . Una cosa del genere in deix lo stette tra adesso non metto gli estremi d'integrazione. Ma insomma, qui, qual era il cambio di variabile da fare di nuovo.
00:54:120Annalisa Cesaroni: E avevo avevo 1 fratto x E qui avevo una funzione nell'algoritmo di X. Qual è il cambio di variabile Ypsilon, uguale logaritmo di X Ok Si faceva il cambio di variabile e tutto quanto, e 1 fratto X da X diventa il mio dei psilon no? Altro cosa invece, se ci fosse stato? Se invece
01:17:700Annalisa Cesaroni: sono i cambi di variabile da fare, se invece ho seni e coseni
01:24:430Annalisa Cesaroni: lo stesso. Home.
01:28:80Annalisa Cesaroni: Va Insomma, ci sono un sacco. Di se invece c'ho una cosa del genere integrale di
01:33:980Annalisa Cesaroni: x al quadrato per coseno di Tra X in the X. Che cos'è Che devo fare? Che ne so, tra 0 e pi greco, mezzi. Che cos'è che devo fare qui per risolvere questo tipo di integrale?
01:46:850Annalisa Cesaroni: Devo applicare l'integrazione. Oppure é l'integrale tra 0 e 1 di x al quadrato e alla 3 xx stessa cosa, se ciò polinomio moltiplicato per una funzione trigonometrica oppure polinomio moltiplicato per una funzione esponenziale.
02:04:190Annalisa Cesaroni: Faccio sempre l'integrazione per parti come, prendendo come funzione da derivare il polinomio perché tutte le volte che applico l'integrazione per parto, scendo di un grado nel polinomio e come funzione da integrare, di cui calcolare la primitiva
02:20:680Annalisa Cesaroni: Per esempio, se 1 vuol fare questo qui, che cos'è d'integrare dix al quadrato coseno di tra X, che cosa facciamo qui? Prendo come f di x coseno di 3 x. Devo calcolarmi la primitiva effe grande di x. Che cos'è? È un terzo seno di 3 x
02:39:910Annalisa Cesaroni: perché la derivata del seno di trezza è il coseno di 3 x per la derivata di trait che ha 3 e G: Che cos'è x al quadrato? Quindi viene gi i
02:50:700Annalisa Cesaroni: uguale a 2 x. E quindi qua che cosa ci avrò avrò un terzo seno di 3 x per X al quadrato 1 Se non si ricorda la formula di integrazione per parti e le sue applicazioni, scrive nella nella formulario si scrive tutto meno. Un terzo seno di 3 X
03:10:860Annalisa Cesaroni: per 2 xx. E qua di nuovo, andiamo avanti e questo diventa un terzo seno di tra X al quadrato, meno 2 terzi, il 2 e il 3 Li porto fuori
03:25:680Annalisa Cesaroni: integrale di seno di 3 X per X in Daks. E di nuovo qua. Bisogna riapplicare la formale integrazione per parti, prendendo come Fdi, X seno di tra X
03:38:720Annalisa Cesaroni: e quindi f grande
03:41:00Annalisa Cesaroni: Questa volta meno un terzo coseno di 3 x, perché la primitiva del seno è meno coseno e come gipiccolo x. E quindi: gi primo.
03:50:110Annalisa Cesaroni: è uguale a 1 .
03:52:260Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa abbiamo? Abbiamo? Un terzo seno di 3 x
03:58:280Annalisa Cesaroni: per x al quadrato, meno 2 terzi. E qui al qui dentro, applico di nuovo la formula di integrazione per parti. E ottengo
04:07:550Annalisa Cesaroni: meno un terzo
04:09:860Annalisa Cesaroni: coseno di 3 x perx meno integrale, un terzo, meno, un terzo coseno di 3 x per 1 da x l'unico, l'unico difficoltà nella formula di integrazione per parti è portarti dietro e non sbagliare, a tirarsi dietro i segni ed icole costanti semplicemente questo. Quindi un terzo seno di 3 x per x al quadrato. Qua Poi meno 2 terzi per meno un terzo fa.
04:39:30Annalisa Cesaroni: più 2 nonni coseno di tra X per X,
04:43:850Annalisa Cesaroni: poi quaciò meno meno per meno. Per meno. Poi ciò 2 terzi per un terzo, meno per meno per meno fa, meno meno 2 nononi integrale di coseno di Tra Ix Beix. E finalmente 1 è arrivato alla fine, perché la primitiva del coseno di Trex è un terzo seno di tra X ed è finita là.
05:04:810Annalisa Cesaroni: Quindi un terzo seno di 3 x
05:08:110Annalisa Cesaroni: al quadrato, più 2 nononi coseno di tra X per ix meno 2 nononi per un terzo seno di 3 x più C. E poi si sostituisce. Se devo calcolarmi, tra 0 e pi greco mezzi si sostituisce a X il valore pi greco, mezzi a X valore 0 e siamo a posto
05:27:200Annalisa Cesaroni: per parte si procede quando c'ho cose di questo genere. Oppure quando c'ho polemica per logarismo, polinomio per logaritmo, se la X è numeratore moltiplicata per un logaritmo si procede sempre per parti se la X è denominatore. Invece, si cerca di fare il cambio di variabile xylella uguale al logaritmo di X No. Perché se ciò 1 fratto X per qualcosa che dipende dal logaritmo, faccia il cambio di variabile.
05:52:440Annalisa Cesaroni: altre cose. Quindi le cose che 1 deve sapere per il compito cosa sono
06:00:920Annalisa Cesaroni: con i nomi di Taylor, applicare i poliomi di Taylor per il calcolo dei limiti sia per le successioni che per le funzioni.
06:09:240Annalisa Cesaroni: E poi, che cosa, poi, appunto, metodo dei fratti semplici cambio di variabile.
06:18:260Annalisa Cesaroni: qualche cambio di variabile semplice, cioè che sarebbe ypsir uguale logaritmo di xx, ypsil uguale esponenziale, ecc. Qualche applicazione della dell'integrazione per parti in cui ci abbiamo potenza X, o una qualche potenza per seno o per coseno o per logaritmo.
06:38:210Annalisa Cesaroni: Vi
06:42:620Annalisa Cesaroni: e poi sulle serie quello che può essere chiesto è:
06:46:800Annalisa Cesaroni: o il principio del confronto, cioè l'applicazione del confronto asintotico con e il a quel punto 1 utilizza i polinomi di Taylor per confrontare, per scrivere la serie come asintotica, una serie del tipo 1 frattoene una certa potenza, e a quel punto quella è assuntotica una serie armonica generalizzata e converge se la potenza è maggiore di 1 diverge, se la potenza è minor uguale di 1
07:16:60Annalisa Cesaroni: altrimenti criterio del rapporto se cioolfattoriale, criterio della radice ennesima. Se ciò potenze ennesime, ricordandomi che
07:25:210Annalisa Cesaroni: e ricordandomi quando applico il criterio della radice ennesima che se ciò radice n una qualsiasi potenza cappa e ne faccio la radice ennesima a quanto tende questo perenne, che tende a più infinito tende a 1 , sempre no radice ennesima dina una qualsiasi potenza tende sempre a 1
07:44:620Annalisa Cesaroni: perché lo scrivo come e alla come lo si scrive. Questo intanto si scrive come Nne alla cappa e Levatola, 1 su enne, quindi n alla cappa frattoenne.
07:57:820Annalisa Cesaroni: E quindi questo si scrive e alla cappa frattoend logaritmo di enne che tende a 1 . Perché il logaritmo denne fra tu è mettendo a 0 , Ok.
08:07:550Annalisa Cesaroni: altre cose. Insomma, le cose da sapere. Per quanto riguarda la teoria, vi ho messo l'elenco delle delle cose da sapere. Per quanto riguarda la teoria. Le domande tipiche: quali sono criteri di monotonia Con la dimostrazione teorema di fermacco. La dimostrazione definizione di funzione derivabile di funzione continua teorema di Vaiest, la scrittorema di l'agrangetore, ma dei valori intermedi, senza dimostrazione
08:37:510Annalisa Cesaroni: le cose con dimostrazione, e le altre che si chiedono sono e e e e condizione necessaria per la convergenza di una serie. Il limite di aconne dev'essere 0 ,
08:49:880Annalisa Cesaroni: Ok, condizione necessaria, ma non sufficiente, e poi altra cosa che si chiede sulla dimostrazione per le serie serie e termini positivi non possono mai essere irregolari, perché perché la successione delle somme parziali è un'associazione monotona crescente
09:05:870Annalisa Cesaroni: e per gli integrali si chiede il teorema fondamentale, il calcolo integrale e quindi la definizione di funzione integrale. Il teorema fondamentale è il calcolo integrale che dice che la funzione integrale ha come è derivata la funzione integrante e poi le sue é lassù Il suo corollario per il calcolo degli integrali.
09:24:340Annalisa Cesaroni: Quindi.
09:28:529Annalisa Cesaroni: ma insomma, più o meno, queste sono le cose, l'esame più o meno è una cosa che simile Agli esercizi che abbiamo fatto in classe in questi giorni o a dicembre dovrebbe essere abbastanza fattibile. Voi cercate di prepararli ben benino. È meglio che vi togliate subito questo corso, di il dell'esame di analisi e istituzioni, di analisi 1 .
09:51:840Annalisa Cesaroni: E E se ci sono domande, se avete domande, beh, adesso c'è tempo per le domande, però altrimenti mi scrivete. Oppure fissiamo un appuntamento, e venite
10:03:360Annalisa Cesaroni: Ah, un'altra cosa. E io il 23 facciamo il primo appello.
10:12:480Annalisa Cesaroni: e dopo vengono fuori le
10:18:960Annalisa Cesaroni: vengono fuori i risultati. Io quando faccio calcolo più o meno. E il voto totale è ottenuto con una media pesata tra la parte di teoria e la parte di esercizi, diciamo, faccio pesare un po di più la parte di esercizio, un po di meno. La parte in teoria dipende quindi è un terzo, 2 terzi, diciamo il peso.
10:39:850Annalisa Cesaroni: E però si dovrebbe avere la sufficienza o più o meno, la sufficienza in entrambe le parti. Quindi se 1 consegna la teoria vuota, anche se fa benissimo da 30 e lo degli esercizi non passa l'esame. Ok, almeno qualcosa sulla teoria bisogna che la scriva. Magari a quel punto, se anche 1 arriva al 15 o il 13 nella teoria, poi faccio una mente.
11:03:750Annalisa Cesaroni: E c'è anche questa possibilità. 1 , magari fa l'esame e ottiene un certo voto. Il voto è più basso di quello che si aspettava nel senso che magari il giorno dell'esame può capitare di sbagliare delle cose, Allora c'è anche il secondo appello: l'appello di febbraio: 1 si può ripresentare al secondo appello
11:26:20Annalisa Cesaroni: e, pur avendo superato il primo appello, a quel punto, ovviamente, non registra il voto del primo appello, aspetta a registrarlo. Se poi al secondo appello consegna.
11:37:530Annalisa Cesaroni: io correggo il nuovo compito e si tiene buono il voto del secondo appello Se invece 1 si presenta al secondo appello, dice No, ma non posso fare meglio e si ritira, tengo buono. Il voto del primo appello Cay, è chiaro. Almeno, uh, quindi 1 può tenere un po nel voto del primo appello presentarsi anche al secondo appello vedere come va. Certo, però se 1 poi consegna il compito. Io poi lo correggo, e quel e quel voto fa e tengo quello il voto nuovo con me.
12:07:990Annalisa Cesaroni: Va bene.