Assistente AI
Trascrizione
00:01:60Annalisa Cesaroni: La sono
00:02:590Annalisa Cesaroni: allora. Allora. Ieri abbiamo visto le funzioni qualcosa sulla funzione di 2 variabili. Quindi abbiamo visto, lo riscrivo
00:15:180Annalisa Cesaroni: e funzione di 2 variabili, da quindi da un dominio di contenuto in a R,
00:22:860Annalisa Cesaroni: sempre con valori in R Quindi F, è una F di Xylella.
00:28:820Annalisa Cesaroni: dove x e Y non sono 2 numeri reali.
00:32:940Annalisa Cesaroni: e abbiamo visto che cosa vuol dire fare. Le Derivate parziali, le derivate parziali.
00:42:200Annalisa Cesaroni: Df: Se esistono, sono, come si fa a fare la derivata parziale fatta rispetto a X in Ixepsilon? Beh, questa per definizione sarebbe.
00:54:840Annalisa Cesaroni: E il limite del rapporto incrementale è fatto solo rispetto alla X, cioè mantengo fissa la X.
01:02:410Annalisa Cesaroni: Quindi sarebbe Fdx più H, Ya Ypsilon, meno F di X, fratto H dove qua sto variando solo rispetto F di Xylella. Scusate, fdi X, y
01:16:100Annalisa Cesaroni: dove qua sto variando solo rispetto a X, mentre la y non viene mantenuta fissa come fosse un parametro
01:22:970Annalisa Cesaroni: e per calcolarlo per calcolarla.
01:28:330Annalisa Cesaroni: tengo Y cilon fisso
01:32:960Annalisa Cesaroni: come fosse un parametro, come fosse
01:36:210Annalisa Cesaroni: un parametro e derivo rispetto a X,
01:45:720Annalisa Cesaroni: e analogamente, invece, la derivata parziale fatta rispetto a Ylon di X Y Cilor è negli esercizi. Mi sa che si usava un'altra notazione che è questa Eff, primo X,
02:02:400Annalisa Cesaroni: ma è la stessa cosa. F primo Ypsilon, Xipsi.
02:07:10Annalisa Cesaroni: Mi pare che il vostro libro però utilizzi questa notazione, quindi.
02:11:940Annalisa Cesaroni: e e e questo sarebbe il limite per ipsi per ha che tende a 0 di F di X Ipsi, non più H meno F di Xylella, fratto H, dove appunto, mantengo la X fissa questa volta come fosse un parametro. E faccio il limite della parte incrementale rispetto agli.
02:36:130Annalisa Cesaroni: Quindi faccio.
02:37:550Annalisa Cesaroni: e la funzione è calcolata, inizino più H Xx lo più acqua dove X è fissata. Questo è il limite per acqua che tende a 0
02:50:330Annalisa Cesaroni: X, viene considerata un parametro e Xy non è fissata
02:55:950Annalisa Cesaroni: e X viene considerato un parametro e derivo rispetto a Ypsil. Quindi, per calcolarlo
03:04:780Annalisa Cesaroni: Fisso X lo considero un parametro
03:13:860Annalisa Cesaroni: e derivo rispetto agli Ylon
03:19:990Annalisa Cesaroni: e derivo rispetto a Ypslon esempi di calcolo di queste derivate parziali. Facciamo degli esempi.
03:27:600Annalisa Cesaroni: esempi, e ieri, per esempio, abbiamo visto delle funzioni
03:33:110Annalisa Cesaroni: Cosa avevamo visto arco, seno Per esempio.
03:39:240Annalisa Cesaroni: abbiamo visto 2 3 funzioni che funzioni. Avevamo visto Allora abbiamo visto
03:45:540Annalisa Cesaroni: funzione di cui calcolavamo la per esempio, F di Xylella, logaritmo di X quadro Pips in un quadro meno 1
03:55:740Annalisa Cesaroni: F di Xipsil non uguale logarismo. Ieri abbiamo visto questo no logarismo di X quadro più psicoloquadro. Meno 1
04:03:470Annalisa Cesaroni: abbiamo detto che il dominio di questa.
04:07:820Annalisa Cesaroni: Il dominio di questa funzione in Rdue sono i punti Xypsi lontani che X quadro più psilonquadro. Meno 1 è strettamente positivo perché X quadro, più siron quadro. Meno 1 è l'argomento del logaritmo. Il logaritmo è definito solo quando il suo argomento è strettamente positivo. Quindi questo altro non è che l'esterno
04:29:220Annalisa Cesaroni: della della circonferenza
04:33:910Annalisa Cesaroni: di centro 0 0
04:38:160Annalisa Cesaroni: e raggio 1 No.
04:40:20Annalisa Cesaroni: sono questo questo questo dominio altro non è
04:44:850Annalisa Cesaroni: questa zona qua.
04:47:990Annalisa Cesaroni: prendo la circonferenza di centro 0 e ragione 1 che
04:52:810Annalisa Cesaroni: questo, questa insieme, qui.
04:56:530Annalisa Cesaroni: è l'insieme dei punti dove X quadro più x quadro è uguale a 1 e attendo l'esterno
05:04:260Annalisa Cesaroni: e chi sono le derivate parziali in questo caso. Allora, se F, questa qui chi sono le derivate parziali, allora F di Xx Quadro uguale logaritmo di X quadro Keyn? Quadro meno 1 Chi sono le derivate parziali. Allora, test su tex di Xylella non abbiamo detto
05:23:680Annalisa Cesaroni: per fare la derivata rispetto alla X, devo considerare semplicemente la X come la variabile e tutto il resto costante. Quindi questo è come se fosse una funzione.
05:33:630Annalisa Cesaroni: Questa è una funzione e composta della funzione che manda X in X quadro pezziero quadro meno 1 se non è un numero, e poi ci apre quello gariffo. Come faccio a far la derivata di una funzione composta. Devo derivare prima la funzione più esterna.
05:51:960Annalisa Cesaroni: e poi la funzione più interna nella variabile X, allora la derivata del logarismo. Che cos'è 1 fra l'argomento del logaritmo?
06:00:400Annalisa Cesaroni: Quindi la derivata del logarismo è 1 fratto. L'argomento, quindi 1 tra x quadro più Xyle quadro meno 1 .
06:06:790Annalisa Cesaroni: Questa è la derivata del logaritmo. Se al posto di Ips non ci fosse 3 , avrei logarismo di x quadro più 3 al quadrato, meno 1
06:15:870Annalisa Cesaroni: così. No? Quindi al posto di Yx, non devo pensare che ci sia un numero.
06:21:230Annalisa Cesaroni: Quindi la derivata del logaritmo è 1 fra l'argomento e la potevo moltiplicare per la derivata dell'argomento. Qual è la derivata dell'argomento? Beh, la derivata di squadra è 2 x. La derivata di Xyleon quadro è 0 perché sto derivando rispetto a X, quindi la X non è un numero, per me.
06:39:310Annalisa Cesaroni: Quindi più 0 la derivata di 1 é e 0 lo stesso.
06:44:410Annalisa Cesaroni: Quindi la derivata parziale rispetto a X altro non è che 2 x fratto x quadro piùps non quadro, meno 1 ,
06:53:210Annalisa Cesaroni: la derivata parziale rispetto a ypsilo.
06:56:500Annalisa Cesaroni: Che cos'è adesso? Devo Cosa devo fare? Devo considerare la y la variabile mentre la x è un numero.
07:04:610Annalisa Cesaroni: Quindi come prima
07:06:300Annalisa Cesaroni: è come se io adesso, al posto di X, ci metto un numero qualsiasi, e la Y non è la mia variabile.
07:12:830Annalisa Cesaroni: Come faccio di nuovo, è una funzione composta la prima la funzione più esterna di tutta è il logaritmo. La derivata del logarismo è 1 tratto L'argomento, quindi 1 fratto X quadro più siron quadro, meno 1 .
07:25:70Annalisa Cesaroni: Questa è sempre la derivata del logarismo.
07:27:830Annalisa Cesaroni: Ok? La funzione più esterna. E poi devo moltiplicare per che cosa devo moltiplicare per
07:34:290Annalisa Cesaroni: la derivata dell'argomento derivata dell'argomento fatta rispetto alla Ypsilon, dove la X è come se fosse un numero adesso Quindi derivata. Di squadra. Dato che sto derivando rispetto alla y
07:46:880Annalisa Cesaroni: La x è una costante. È come se al caso della X, ci mettessi un parametro Ah al quadrato o 3 al quadrato che nessuno, quindi 0 , più 2 yazi lo è derivata di Xylella quadro e 2 Ips più derivata di e 0 .
08:01:300Annalisa Cesaroni: Quindi le derivate parziali sono 2 Ipsi lo fratti X quadro pizzino quadro meno 1 .
08:06:400Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto ieri che
08:08:600Annalisa Cesaroni: per le funzioni regolari.
08:11:200Annalisa Cesaroni: 9
08:13:390Annalisa Cesaroni: per andare a cercare gli eventuali punti di massimo e minimo che non è detto ci siano e che cosa devo andare a fare? Devo andare a studiare
08:23:890Annalisa Cesaroni: e dove queste queste derivate devo andare a studiare i punti critici, cioè i punti in cui si annullano contemporaneamente le 2 derivate parziali, che sono il corrispondente dei punti in cui la derivata prima si annulla per funzione di una variabile.
08:39:690Annalisa Cesaroni: allora chi sono i punti critici?
08:43:419Annalisa Cesaroni: I punti critici sono i punti in cui si annullano
08:47:730Annalisa Cesaroni: punti
08:49:380Annalisa Cesaroni: in cui si annullano contemporaneamente
09:00:320Annalisa Cesaroni: le 2 derivate parziali.
09:07:510Annalisa Cesaroni: Allora, chi sono questi punti?
09:10:30Annalisa Cesaroni: In questo caso abbiamo 2 x Traffic quadro, più un quadro, meno 1 uguale a 0 2 yazi, lo fratti X quadro più si era un quadro meno 1 uguale a 0 . Devo mettere a sistema derivata parziale rispetto alla X uguale a 0
09:23:130Annalisa Cesaroni: è derivata, parziale rispetto alla ylon uguale a 0 .
09:27:740Annalisa Cesaroni: Devo mettere a sistema questa cosa Qui
09:31:40Annalisa Cesaroni: devo studiare per studiare i punti critici. I punti critici sono i punti in cui si annullano contemporaneamente le 2 e le 2 derivate parziali. Quindi devo studiare il mio sistema derivata, parziale rispetto a Xula 0 , derivata parziale rispetto a yazi. Lo uguale a 0 .
09:47:870Annalisa Cesaroni: È questo: che soluzioni ha? Beh, e il denominatore non è mai 0 , perché sono dentro al mio dominio dentro. Ricordiamoci che siamo sempre dentro al dominio il dominio della funzione. Che cos'è x yex x quadro più x quadro meno 1 è strettamente positivo, no
10:06:20Annalisa Cesaroni: strettamente positivo.
10:08:10Annalisa Cesaroni: Allora, qui, denominatore non è mai 0 e ho x uguale a 0 x uguale a 0 , quindi una soluzione. L'unica soluzione di questo sistema è 0 , 0 , però 0 , 0 non appartiene al dominio perché abbiamo che Zaro al quadrato più 0 al quadrato meno 1 non è maggiore di 0
10:27:670Annalisa Cesaroni: Qr.
10:33:930Annalisa Cesaroni: Ovviamente i punti critici sono i punti che annullano contemporaneamente le derivate parziali e che siano nel dominio della funzione. Altrimenti, che senso è andare a vedere dove la derivata si annulla se sono fuori dal dominio della funzione.
10:49:70Annalisa Cesaroni: I punti critici sono i punti del dominio.
10:53:00Annalisa Cesaroni: punti del dominio della funzione.
10:56:870Annalisa Cesaroni: ovviamente, punti del dominio della funzione in cui si annullano contemporaneamente le 2 derivate parziali, altrimenti no. Non ha senso parlare di punti che stanno fuori dal dominito e si annullavano i derivati. E lì
11:09:940Annalisa Cesaroni: stiamo andando a cercare i candidati, punti di massimo minimo punti di massimo e minimo devono stare dentro
11:15:970Annalisa Cesaroni: al la
11:19:130Annalisa Cesaroni: al nostro dominio. Quindi questi 2 punti, qua, e cioè il punto di coordinata e 0 . 0 . C'è un punto solo, diciamo, di Rdue. Non è un punto critico. Che cosa vuol dire che la funzione F di Xixi non ha punti critici.
11:35:180Annalisa Cesaroni: Quindi questa funzione non ha punti critici. Non ha candidato i punti di massimo minimo, vuol dire che questa funzione non ha punti di massimo minimo.
11:44:00Annalisa Cesaroni: 8
11:45:50Annalisa Cesaroni: vi
11:49:210Annalisa Cesaroni: F di X, y
11:52:330Annalisa Cesaroni: vi
11:53:540Annalisa Cesaroni: F. Di Xylella uguale logarismo di X quadro Piùpsilon, quadro, meno 1 non ha
12:01:610Annalisa Cesaroni: critici.
12:05:790Annalisa Cesaroni: cioè
12:07:110Annalisa Cesaroni: non ha
12:08:370Annalisa Cesaroni: candidati
12:09:870Annalisa Cesaroni: punti di massimo minimo.
12:19:710Annalisa Cesaroni: quindi non ha punti di massimo minimo.
12:28:970Annalisa Cesaroni: Se volessi cercare di scrivermi, di disegnarmi il grafico di questa funzione.
12:35:880Annalisa Cesaroni: Allora ci metto X, Y Psilone zeta.
12:39:280Annalisa Cesaroni: Allora
12:41:610Annalisa Cesaroni: la devo disegnare in 3 dimensioni, No Allora, X infilo nel piano orizzontale. E. Z è la retta verticale. Il grafico della funzione è una superficie e nello spazio. Allora abbiamo detto che intanto il dominio di questa funzione è:
13:00:810Annalisa Cesaroni: magari facciamolo più piccolo.
13:03:830Annalisa Cesaroni: Il dominio di questa funzione è l'esterno di X quadro più x quadro uguale a 1 ,
13:10:780Annalisa Cesaroni: l'esterno dominio di questa funzione. È Questa zona qua fuori da questa no?
13:16:580Annalisa Cesaroni: E come s'era fatta sta funzione?
13:19:990Annalisa Cesaroni: Beh, vedete che quando X quadro, più X quadro.
13:24:980Annalisa Cesaroni: meno 1 è uguale a 1 .
13:28:200Annalisa Cesaroni: Allora, questa è la nostra funzione, no?
13:31:140Annalisa Cesaroni: Quando X quadro più Psilon quadro meno 1 è uguale a 1 , cioè x quadro più x quadro uguale a 2 . Quindi sono su questa
13:41:00Annalisa Cesaroni: il cerchio. Lo sto facendo un po storto. Perché lo sto facendo? Dobbiamo pensare
13:46:70Annalisa Cesaroni: che è il piano. Lo sto facendo, diciamo in prospettiva. Questa Questo è X quadro più x quadro uguale a 2 , cioè la circonferenza centrata nell'origine con ra radici di 2 lì, la funzione
13:59:870Annalisa Cesaroni: F di X y cilon è uguale a logaritmo di 1 cioè 0 sex quadro più chilo, un quadro uguale a 2 . Quindi lì la funzione è 0 , no? E poi, come si, Come si
14:13:320Annalisa Cesaroni: Come si comporta questa funzione? Si comporterà come un logaritmo?
14:17:540Annalisa Cesaroni: Solo che. E quando io.
14:22:100Annalisa Cesaroni: quando io per esempio, taglio col piano Xylella uguale a 0 . Vedrò un logaritmo
14:29:610Annalisa Cesaroni: Qr.
14:40:720Annalisa Cesaroni: Allora, qui c'è, saràsto cilindro.
14:43:860Annalisa Cesaroni: Pensiamo a questo cilindro
14:52:30Annalisa Cesaroni: Dovete pensare Allora pensate al grafico della funzione logaritmo.
14:56:550Annalisa Cesaroni: Pensatelo in una dimensione. E poi lo fate ruotare attorno alla sede lizzetta.
15:01:850Annalisa Cesaroni: ohi, lo fate ruotare. E trovate questa superficie che è fatta come il grafico del logaritmo ruotato attorno alla sede le zeta, cioè quando io taglio su ciascun piano orizzontale. Trovo tutti i cerchi
15:16:130Annalisa Cesaroni: si che si restringono. È così.
15:19:340Annalisa Cesaroni: E quando taglio su piani invece verticali, trovo il logaritmo.
15:26:450Annalisa Cesaroni: vi
15:27:390Annalisa Cesaroni: pensate alla funzione logaritmo e la fate nuotare attorno alla sede. Zeta.
15:32:520Annalisa Cesaroni: La curva funziona. Logaritmo, la fate ruotare attorno all'asse delle zeta
15:37:760Annalisa Cesaroni: e trovate facendo ruotare una curva attorno ad un asse, e trova una superficie.
15:44:20Annalisa Cesaroni: E vedete che questa superficie qua non ha nei punti di massimo né di minimo. Non ci sono punti in cui il piano tangente sia orizzontale da nessuna parte.
15:56:90Annalisa Cesaroni: Comunque, il disegno del grafico non verrà mai richiesto. Verrà solo richiesto alla ricerca dei punti critici ed eventualmente decidere se questi punti critici sono o meno punti di massimo o minimo.
16:15:620Annalisa Cesaroni: Vediamo l'altra funzione che abbiamo visto qual'era ieri, l'altra funzione, l'arco seno, anche lì sarà uguale arco: Seno di 2 mex quadro mensile, un quadro
16:27:430Annalisa Cesaroni: 2
16:29:820Annalisa Cesaroni: E anche qui, beh, anche questa è uguale F di X Ypsil non uguale
16:34:690Annalisa Cesaroni: arco seno
16:36:300Annalisa Cesaroni: di 2 menx quadro mensileon quadro. Anche in questo caso, qui abbiamo detto che il dominio cos'era? Era
16:43:910Annalisa Cesaroni: X quadro più psilonquadro compreso tra 3 ? E 1 mi pare
16:53:300Annalisa Cesaroni: sì, Mi pare che fosse così. No.
16:55:720Annalisa Cesaroni: era questo.
16:57:510Annalisa Cesaroni: Questo cerchietto.
17:02:890Annalisa Cesaroni: Può essere il nostro dominio perché dovevamo imporre. Dovevamo studiare per quali X Ypsilon. Questa quantità qui. 2 menx quadro mensile, un quadro era compreso tra 1 e meno 1 ,
17:14:140Annalisa Cesaroni: quindi.
17:15:560Annalisa Cesaroni: e quindi quindi quindi avevamo un minix quadro mensile, un quadro
17:22:79Annalisa Cesaroni: mettendo il 2 di qua e di là piene meno 1 e meno 3 , poi cambio il segno dappertutto e ottengo la sua scala
17:30:350Annalisa Cesaroni: e e chi è? Quale derivate parziali Def Sude Xx di Yemen? Cosa dovremmo fare? Dovremo fare la derivata dell'arco seno
17:40:140Annalisa Cesaroni: la derivata della funzione più esterna. Qui allora dobbiamo pensare che la X è e la variabile, e la Xy non è una sostanza. Quindi la derivata dell'arco seno sarà
17:49:850Annalisa Cesaroni: 1 fratto. Qual è la derivata dell'alto seno 1 fratto radice di 1 meno argomento dall'alto seno al quadrato
17:56:930Annalisa Cesaroni: radice di 1 o meno 2 menx quadro mex quadro al quadrato. Questa è la derivata dell'arco seno per la derivata
18:05:100Annalisa Cesaroni: di questo nella variabile dell'argomento nella variabile X che 0 meno 2 : x più 0 . Perché la Xy non è una costante
18:15:230Annalisa Cesaroni: e Def su de y loon di X y Cilor. La stessa cosa derivata dall'arco seno è 1 fratto radice di 1 meno. L'argomento al quadrato
18:26:730Annalisa Cesaroni: per derivata rispetto alla y. Quando la X è una costante è 0 più 0 meno 2 . Y
18:35:250Annalisa Cesaroni: E che cosa vuol dire che quando imponiamo che entrambe queste queste quantità siano uguali a 0 . Che cosa otteniamo? Che l'unico possibile punto critico, l'unica soluzione è
18:47:410Annalisa Cesaroni: 0 0 .
18:49:190Annalisa Cesaroni: L'unica possibilità è che si annulli 2 x e 2 y non contemporaneamente. No.
18:55:30Annalisa Cesaroni: non è però, ma 0 . Non appartiene al dominio e quindi
18:59:920Annalisa Cesaroni: non è un punto critico.
19:07:550Annalisa Cesaroni: Anche questa funzione qui
19:11:980Annalisa Cesaroni: non ha candidati punti di massimo minimo.
19:17:670Annalisa Cesaroni: Beh, non ha candidati i punti di massimo minimo nell'insieme in cui le derivate parziali sono ben definite, che è l'insieme
19:25:460Annalisa Cesaroni: e in cui queste di questa quantità denominatore non si annullano infatti qua che cosa avremo che all'interno. Quindi, che cosa succede in questo caso che all'interno di questo
19:40:710Annalisa Cesaroni: e questa corona circolare non ci sono candidati punti di massimo è minimo. E poi, come sarà fatta questa funzione arco seno di 2 mex quadro ministeriale quadro? Beh, quando X quadro più psilonquadro è uguale a 3 . Quindi quando siamo su questa circonferenza più esterna.
19:57:520Annalisa Cesaroni: e lì l'arco seno vale è arcooseno di 2 , meno 3 , cioè meno 1 . Quindi la funzione varrà meno pigra comezi.
20:05:920Annalisa Cesaroni: e quando X quadro più X quadro è uguale a 1 . Cioè, siamo nella
20:11:505Annalisa Cesaroni: Nella
20:12:750Annalisa Cesaroni: Nella cosa più interna, nella circonferenza più interna. Lì è squadra, persino un quadro uguale a 1 e l'arco seno vale 2 , meno 1 arco seno di 1 pigracco mezzi. Quindi diciamo la funzione come s'era fatta. Sarà un arco seno che parte da pigraco mezzi nella circonferenza più interna
20:29:830Annalisa Cesaroni: e va giù a meno pigraco, mezzi sempre. Pensando alla funzione arco seno ruotata attorno alla sede Z
20:37:250Annalisa Cesaroni: funziona arco seno
20:39:150Annalisa Cesaroni: ruotata.
20:40:640Annalisa Cesaroni: Se 1 se la deve immaginare
20:43:430Annalisa Cesaroni: benissimo.
20:47:10Annalisa Cesaroni: Ora 1 dice vabbè e quindi il modo per trovare i candidati punti di massimo e minimo. È questo. Qui. Vado a studiare, sì,
21:00:530Annalisa Cesaroni: perché ho Questo è una frazione, 1 a fratto. Questa non si può mai annullare no
21:06:890Annalisa Cesaroni: e qua o 0 meno 2 . 0 meno 2 : X uguale a 0 .
21:12:360Annalisa Cesaroni: Questa lo stesso è una frazione ha moltiplicato: 0 meno dubbisi non uguale a 0 . L'unica soluzione è xylella uguale a 0
21:20:380Annalisa Cesaroni: 6 ,
21:22:80Annalisa Cesaroni: cioè è d'este se io faccio il sistema è meno 2 x frattora dice di 1 , meno 2 minix quadro minipsilon quadro al quadrato uguale a 0
21:32:00Annalisa Cesaroni: meno 2 . Ipsi l'hanno fatto 1 o meno 2 menx quadro mensile, un quadro quadrato uguale a 0 ,
21:37:870Annalisa Cesaroni: cioè l'unica soluzione di questo sistema è x uguale a 0 . Xylella uguale a 0 .
21:43:150Annalisa Cesaroni: Non c'è altra possibilità
21:46:260Annalisa Cesaroni: derivata, parziale. C'è qua o è una moltiplicazione non moltiplico. Per 0 meno 2 X
21:53:780Annalisa Cesaroni: è la derivata della funzione più esterna, che è l'arcoseno moltiplicata per la derivata della funzione più interna, che è l'argomento
22:12:120Annalisa Cesaroni: Ok.
22:16:850Annalisa Cesaroni: Ora, Quindi a questo punto.
22:20:570Annalisa Cesaroni: e
22:22:490Annalisa Cesaroni: a questo punto, se invece ci sono questi, in entrambi questi casi non c'erano punti critici. Quindi non abbiamo candidati punti di massimo e minimo fine, finita là la questione Se invece ne abbiamo di punti critici, esempio come
22:36:250Annalisa Cesaroni: nella funzione di Jeri, che abbiamo visto ch'era quella polinomio. Dov'è che l'abbiamo vista?
22:42:850Annalisa Cesaroni: Eccolo qua, Questa coi 2 x quadro più Trax Xpsil O meno xyleon Cubo
22:52:50Annalisa Cesaroni: abbiamo detto che i punti critici
22:54:980Annalisa Cesaroni: in questo caso sono.
22:58:320Annalisa Cesaroni: Li Avevamo trovati ieri, 0 0 e 9 sedicesimi, meno 3 quarti.
23:08:70Annalisa Cesaroni: Abbiamo trovato questi 2 punti critici qua no.
23:11:440Annalisa Cesaroni: che sono i punti in cui si annullano le derivate parziali. La derivata parziale rispetto a Xs era meno tra Ypsilon e la derivata parziale rispetto a
23:26:120Annalisa Cesaroni: tra X meno 3 ipsiron quadro
23:29:00Annalisa Cesaroni: Cai, annullandoli entrambi
23:32:230Annalisa Cesaroni: e abbiamo annullato entrambi. Abbiamo risolto questo sistema non è la X nella Xylella. Quindi qua sotto abbiamo trovato X Walks in un quadro e abbiamo risolto sopra, abbiamo trovato che le soluzioni erano Xylella uguale a 0 Xylella uguale meno 3 quarti.
23:47:00Annalisa Cesaroni: E poi abbiamo trovato la X. Di conseguenza.
23:51:350Annalisa Cesaroni: che X se non al quadrato. No, i punti critici li abbiamo trovati risolvendo questa cosa Allora, adesso? 1 si può chiedere: Come faccio a stabilire se Questi punti critici sono punti di massimo minimo oppure né di massimo né di minimo. Allora, per funzione di una variabile, Che cosa si fa.
24:08:860Annalisa Cesaroni: Se la funzione è regolare.
24:12:110Annalisa Cesaroni: Ammette derivata seconda continua.
24:14:830Annalisa Cesaroni: Se la funzione è regolare.
24:16:670Annalisa Cesaroni: se la funzione non è regolare, cioè non c'è derivata. Seconda. Lì devo studiarmi il segno della derivata. Ma se la funzione è regolare, 1 potrebbe direttamente studiarsi la derivata seconda e vedere il segno della derivata seconda. Abbiamo detto segno della derivata, seconda, positivo funzione convessa. Se il punto è un punto in cui la derivata prima è 0 , cioè retta tangente orizzontale, funzione convessa
24:46:160Annalisa Cesaroni: un po di minimo
24:48:410Annalisa Cesaroni: derivata prima 0 , derivata; seconda negativa funzione concava concava, appunto con tangente orizzontale, punto di massimo derivata Seconda negativa, appunto, di massimo derivata; seconda positiva, appunto, di minimo, come si fa in questo caso nel caso delle funzioni in 2 variabili, si fa esattamente la stessa cosa
25:08:890Annalisa Cesaroni: e si vanno a studiare le derivate seconde per capire
25:16:740Annalisa Cesaroni: la natura dei punti critici.
25:24:370Annalisa Cesaroni: Studio le derivate seconde.
25:32:40Annalisa Cesaroni: cioè la natura dei punti critici. Si intende la natura dei punti critici. Intendo
25:38:480Annalisa Cesaroni: i punti critici, cioè se i punti critici
25:45:670Annalisa Cesaroni: sono punti di massimo o di minimo.
25:56:150Annalisa Cesaroni: allora cosa sono le derivate seconde in questo caso, cioè come si fa a far la derivata seconda di una funzione. Beh, se abbiamo una funzione di una variabile, prendo la derivata prima e la derivo ancora. Faccio la derivata della derivata. Ok?
26:10:930Annalisa Cesaroni: Se è stata una funzione da da un sottoinsieme di R Vendo F primo di X, e poi faccio F Secondo di X, la derivata prima della derivata prima
26:21:420Annalisa Cesaroni: faccia la derivata della derivata. Prendo la derivata e la derivo ancora
26:26:780Annalisa Cesaroni: Ora però, sef invece è una funzione di 2 variabili.
26:33:70Annalisa Cesaroni: chi è che derivo ancora, Ho 2 derivate parziali o 2 derivate parziali
26:39:690Annalisa Cesaroni: che sono derivata rispetto alla X
26:42:560Annalisa Cesaroni: è derivata rispetto alla Ypsil.
26:48:300Annalisa Cesaroni: e sono entrambe funzioni di 2 variabili. Anche loro le derivate parziali sono ancora funzione di 2 variabili, perché anche se io derivo rispetto alla X, non è detto che la Xylella scompaia, Ok, rimane
27:03:00Annalisa Cesaroni: che sono ancora funzioni
27:09:20Annalisa Cesaroni: di 2 variabili
27:12:860Annalisa Cesaroni: perché, appunto derivando rispetto alla X. Comunque, la Ipsi non mi rimane rimane come una costante. Non è detto che scompajo da per tutto. Infatti, per esempio, qui la derivata rispetto alla X parziale ci ha ancora dentro. La
27:28:520Annalisa Cesaroni: è la funzione 4 X più tra Ypsilo
27:31:370Annalisa Cesaroni: è rimasta. La Xylella Non è com'è andata via perché ovviamente, sono scomparsi i pezzi dove c'era solo la X perché qui le hanno derivata 0 . Ma i pezzi in cui la Xylor, a qualche potenza, moltiplicava la X o qualche funzione della X quelli sono rimasti tutti.
27:47:380Annalisa Cesaroni: Ok. E quindi che cosa faccio allora? Prendo la derivata parziale rispetto alla X, che ha una funzione nelle 2 variabili e la derivo una volta rispetto alla X e una volta rispetto alla
27:58:340Annalisa Cesaroni: e ne ho 2 .
27:59:660Annalisa Cesaroni: Quindi prendo def Sudax Xx Ypsil
28:04:590Annalisa Cesaroni: e
28:07:340Annalisa Cesaroni: come funzione di 2 variabili.
28:14:570Annalisa Cesaroni: E la derivo
28:17:120Annalisa Cesaroni: una volta rispetto alla X
28:23:480Annalisa Cesaroni: e una volta rispetto alla Ypsil.
28:30:430Annalisa Cesaroni: Quindi questa viene
28:32:200Annalisa Cesaroni: The Suda X di The Sude X F di X y.
28:37:750Annalisa Cesaroni: Questa la chiamo derivata. Seconda. Ci metto un 2 qua.
28:44:110Annalisa Cesaroni: quindi sto facendo derivata rispetto alla X della derivata rispetto alla X della funzione F
28:51:50Annalisa Cesaroni: derivo 2 volte, una volta rispetto alla X e un'altra volta rispetto alla X,
28:55:590Annalisa Cesaroni: e poi faccio invece la derivata rispetto alla Ypl della stessa cosa.
29:02:790Annalisa Cesaroni: Quindi questa è sempre lei, la mia derivata parziale rispetto alla x, che è una funzione di 2 variabili.
29:09:410Annalisa Cesaroni: e la derivo una volta rispetto alla X una volta rispetto alla y o ho 2 funzioni diverse. Una sarà la derivata seconda, fatta 2 volte rispetto alla X. Una sarà la derivata seconda fatta una volta rispetto alla X e una volta rispetto alla.
29:30:10Annalisa Cesaroni: Quindi questa è derivata. Seconda
29:36:340Annalisa Cesaroni: D. Esse
29:37:890Annalisa Cesaroni: fatta
29:39:150Annalisa Cesaroni: 2 volte rispetto a X,
29:43:940Annalisa Cesaroni: e questa è la derivata. Seconda D. F,
29:51:190Annalisa Cesaroni: fatta
29:52:350Annalisa Cesaroni: la prima volta rispetto alla X
29:59:870Annalisa Cesaroni: e la seconda rispetto a y, Lo
30:07:130Annalisa Cesaroni: una volta rispetto a X, la prima volta rispetto a Higgs. E poi derivo rispetto a y. Quando esempio quella di prima, com'è
30:15:580Annalisa Cesaroni: abbiamo detto esempio, che la nostra F di Xypsil questa funzione qui. Qual era
30:22:350Annalisa Cesaroni: era questa qui dox quadro più tra Xxiii, se non meno il siron fubo.
30:30:710Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che def Suda Xx y cilon è derivata parziale rispetto alla X, Quindi la yazida non è costante. Derivo solo rispetto alla Xx quindi è 2 per 2 x, 4 , Y, 3 , y.
30:46:360Annalisa Cesaroni: Ora abbiamo detto, Prendo questa derivata qui e la derivo. Questa è una funzione di 2 variabili. La derivo una volta rispetto alla.
30:57:990Annalisa Cesaroni: Quindi questa è la derivata rispetto alla X. Di che cosa di della derivata Df rispetto alla Xx in Xylella. Quindi devo prendere questa funzione di arrivare rispetto a X e la X non è costante. Cosa viene viene 4 perché 4 per 1 più 0
31:15:670Annalisa Cesaroni: cioè 4 , perché la X è l'unica variabile rispetto a cui derivo la Y. Non è una costante. Quindi tra Xylella è derivata 0 .
31:24:930Annalisa Cesaroni: E invece, quando io faccio de quadro
31:28:10Annalisa Cesaroni: su Ypsilron de x. Quindi prendo questa funzione qui e la derivo rispetto alla y
31:42:370Annalisa Cesaroni: E cosa avviene adesso? Sto derivando rispetto alla y quindi la x la tengo fissa e derivo rispetto alla y.
31:50:880Annalisa Cesaroni: quindi la x è fissa, Quindi 4 x è derivata 0
31:55:370Annalisa Cesaroni: e tra Ypsil, una derivata
31:58:500Annalisa Cesaroni: 3
32:00:960Annalisa Cesaroni: derivata du derivata doppia viene una costante vabbè,
32:05:90Annalisa Cesaroni: questo è 4 , derivata rispetto alla X uguale a 4 , derivata rispetto alla X uguale a 3 vabbè, è venuta una costante.
32:12:700Annalisa Cesaroni: Può venire anche non una costante e può venire anche un'altra funzione che dipende da X e da X,
32:18:760Annalisa Cesaroni: Però questa però è la cosa che ottengo
32:22:580Annalisa Cesaroni: e che ottengo solo prendendo la derivata parziale rispetto alla X. Ora però c'ho anche la derivata parziale rispetto alla Y Quando posso fare la stessa identica cosa derivata, parziale rispetto alla Yps. Non è lo stesso: una funzione di 2 variabili e che anche quella la posso derivare una volta rispetto alla X e una volta rispetto alla Xylella. Quindi
32:42:420Annalisa Cesaroni: D. F, Sude y Stilon di X Y Cilon, come derivato come funzione di 2 variabili.
32:52:900Annalisa Cesaroni: La derivo una volta rispetto alla x
33:01:110Annalisa Cesaroni: e una volta rispetto alla y
33:08:90Annalisa Cesaroni: Quindi
33:10:00Annalisa Cesaroni: deh faccio derivata rispetto alla X
33:14:750Annalisa Cesaroni: di derivata rispetto alla Ypsil di Xylella.
33:18:870Annalisa Cesaroni: Quindi derivata, doppia, fatta rispetto alla X e alla y Rondy x y
33:24:990Annalisa Cesaroni: è derivata rispetto alla Ypsil di derivata rispetto alla Ypsilon.
33:35:70Annalisa Cesaroni: Allora dove questa è la derivata? Seconda Ds.
33:43:340Annalisa Cesaroni: fatta prima rispetto
33:45:610Annalisa Cesaroni: prima rispetto a y, lo
33:49:520Annalisa Cesaroni: e poi rispetto a X.
33:53:790Annalisa Cesaroni: E questa è la derivata seconda
33:58:500Annalisa Cesaroni: F,
33:59:980Annalisa Cesaroni: fatta 2 volte rispetto a Ypsil.
34:10:290Annalisa Cesaroni: Andiamo a calcolarci anche in questo caso, nel nostro esempio. Chi era il nostro esempio sempre i nostri esempi. Quindi prendo la mia funzione. La funzione ha una funzione di 2 variabili. Faccio la derivata rispetto a X derivata rispetto a
34:24:250Annalisa Cesaroni: queste 2 derivate parziali. Sono le 2 derivate che devo annullare per trovare i punti critici. Poi vado a prendere queste 2 derivate parziali. Prendo la prima derivata rispetto a X, e la derivo una volta rispetto a X e me la scrivo e una volta rispetto a x, poi devo trovare 4 funzioni. Alla fine le derivate seconde sono 4 in tutto.
34:44:980Annalisa Cesaroni: ho 4 derivate seconde.
34:50:300Annalisa Cesaroni: Quindi ho 2 derivate. Prime
34:55:650Annalisa Cesaroni: sono derivata rispetto a X.
35:02:60Annalisa Cesaroni: È derivata rispetto a Y Graziel.
35:07:740Annalisa Cesaroni: e 4 derivate seconde
35:12:810Annalisa Cesaroni: sono
35:15:70Annalisa Cesaroni: 1 derivata.
35:17:830Annalisa Cesaroni: fatta 2 volte rispetto a x.
35:23:850Annalisa Cesaroni: Quindi derivo rispetto a x e derivo ancora rispetto a x, derivo 2 volte rispetto a X, tenendo
35:30:170Annalisa Cesaroni: Ypsilon costante
35:35:100Annalisa Cesaroni: 2 ,
35:36:280Annalisa Cesaroni: derivata fatta
35:39:860Annalisa Cesaroni: prima rispetto a X,
35:44:520Annalisa Cesaroni: e poi rispetto a Y Graziel.
35:48:690Annalisa Cesaroni: Quindi prima derivo rispetto a x, tengo y, se non come costante. Poi tengo x come costante derivo rispetto
35:56:40Annalisa Cesaroni: 3 ,
35:57:240Annalisa Cesaroni: derivata fatta
36:00:750Annalisa Cesaroni: prima rispetto a y.
36:05:220Annalisa Cesaroni: e poi rispetto a X.
36:10:280Annalisa Cesaroni: Quindi prima tengo X costante il derivo rispetto a Y Se non prendo la mia funzione, metto xylella un costante derivo rispetto a x
36:18:180Annalisa Cesaroni: e 4 , derivata, fatta 2 volte rispetto a y, lo.
36:32:910Annalisa Cesaroni: o se una funzione è di 2 variabili se una funzione dipende da 2 variabili. Ho 2 derivate prime che sono La derivata rispetto alla prima variabile è derivata rispetto alla seconda variabile.
36:44:900Annalisa Cesaroni: 4 derivate seconde derivata, rispetto fatta 2 volte rispetto alla prima variabile derivata, fatta 2 volte rispetto alla seconda variabile derivata fatta rispetto alla prima variabile, poi rispetto alla seconda oppure prima rispetto alla seconda, e poi rispetto alla prima.
36:59:680Annalisa Cesaroni: Se invece di avere 2 variabili nella nostra funzione, ne avessi 3 di variabili Avrei 3 . Derivate prime
37:06:890Annalisa Cesaroni: perché avrei derivata rispetto alla prima variabile derivata rispetto alla seconda variabile e derivata rispetto alla terza: quante derivate seconde. Avrei
37:15:20Annalisa Cesaroni: Ne avrei 3 , 6 , 9 derivati, sponde 3 per 3 ,
37:19:920Annalisa Cesaroni: 9 derivate seconde, perché avrei derivata fatta 2 volte rispetto alla prima variabile derivata, fatta 2 volte rispetto alla seconda variabile. Ti è arrivata fatta 2 volte rispetto alla terza variabile, e poi tutte le derivate. Miste quindi derivata e rifatta rispetto alla prima e alla terza e poi rispetto alla terza, la prima derivata rispetto alla seconda, alla terza, seconda.
37:43:990Annalisa Cesaroni: quindi.
37:45:290Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi se ho n variabili o n derivate prime e n perenne derivate seconde.
37:52:420Annalisa Cesaroni: Quindi 2 per 2 derivate seconde.
37:56:60Annalisa Cesaroni: E la cosa importante, la cosa importante è che se la funzione regolare, quindi se le derivate prime e seconde come funzioni di 2 variabili sono regolari nel loro dominio sono continue.
38:08:470Annalisa Cesaroni: Quello che é succede?
38:11:310Annalisa Cesaroni: Chi
38:12:970Annalisa Cesaroni: Le 2 derivate miste sono la stessa sono uguali.
38:17:780Annalisa Cesaroni: Se
38:19:640Annalisa Cesaroni: f è regolare.
38:22:580Annalisa Cesaroni: cioè continua
38:24:800Annalisa Cesaroni: e derivate. Le sue derivate parziali sono continue
38:36:640Annalisa Cesaroni: e le sue derivate seconde sono continue
38:46:430Annalisa Cesaroni: che è sempre il caso che faremo noi
38:49:450Annalisa Cesaroni: e che si farete sempre. E se tutto è regolare.
38:54:50Annalisa Cesaroni: allora
38:55:160Annalisa Cesaroni: è la stessa cosa fare la derivata rispetto a X della derivata rispetto a Y Graziel.
39:02:210Annalisa Cesaroni: è fare la derivata rispetto a Y se non della derivata rispetto a Xdf.
39:07:330Annalisa Cesaroni: cioè
39:09:190Annalisa Cesaroni: è la stessa cosa, l'ordine con cui faccio le derivate, cioè posso cambiare l'ordine con cui faccio le derivate. Fa se io, chi, invece di derivare
39:21:60Annalisa Cesaroni: a priori. Queste 2 cose sono differenti. No perché qui? O che cosa sto facendo? Sto prendendo la funzione?
39:28:30Annalisa Cesaroni: F La sto derivando rispetto alla variabile x y cilon. E poi la sto derivando rispetto alla variabile X,
39:35:380Annalisa Cesaroni: mentre di qua che cosa sto facendo? Sto prendendo la funzione. La sto derivando rispetto alla variabile X. E poi la sto derivando rispetto alla variabile Youtube.
39:44:30Annalisa Cesaroni: Quindi, per fare le derivate seconde
39:51:30Annalisa Cesaroni: l'ordine
39:53:190Annalisa Cesaroni: in cui
39:55:680Annalisa Cesaroni: derivo
39:57:220Annalisa Cesaroni: Non è importante
40:00:800Annalisa Cesaroni: è la stessa cosa. Derivare prima rispetto alla xylella e poi, rispetto alla X, o derivare prima rispetto alla x e poi rispetto alla ipsilo. Ok, posso scegliere quello che preferisco
40:13:780Annalisa Cesaroni: Quindi, in realtà, in realtà le derivate.
40:17:880Annalisa Cesaroni: Quindi in realtà, in questo caso.
40:21:830Annalisa Cesaroni: Le derivate seconde sono 3 ,
40:28:600Annalisa Cesaroni: nel senso che
40:30:340Annalisa Cesaroni: ci sono le 2 derivate miste che sono la stessa
40:33:720Annalisa Cesaroni: Ok, cioè, ne devo calcolare. Queste 2 sono uguali.
40:38:590Annalisa Cesaroni: Se io faccio la derivata fatta prima rispetto a X e poi rispetto a Ypsil o la derivata fatta di prima rispetto a Ypsil e poi rispetto a X. Quello che ottengo è la stessa cosa. Quindi queste 2 derivate sono la stessa.
40:52:330Annalisa Cesaroni: Quindi in realtà devo calcolarmene tred derivate
40:55:270Annalisa Cesaroni: doppia
40:59:930Annalisa Cesaroni: e in
41:05:800Annalisa Cesaroni: e anche per le funzioni più variabili, se avesse una funzione di 3 variabili le derivate da calcolare non saranno più doppie, non saranno più 9 , ma saranno 6 , in realtà perché ce ne saranno a coppie di 2 saranno uguali.
41:19:470Annalisa Cesaroni: Ok? E vediamo nel caso che avevamo detto qua. F di Se non calcoliamoci anche quali derivate doppie
41:27:700Annalisa Cesaroni: e rispetto alla y, quando è esempio F di Xylella uguale a
41:33:710Annalisa Cesaroni: 2 x quadro più Traix y Cilon, meno Psilon Cubo abbiamo detto Defe su de Y Cilon di Xypsi non è
41:42:360Annalisa Cesaroni: tra X meno traipsiron quadro. Non abbiamo detto
41:48:450Annalisa Cesaroni: perché dobbiamo tenere fissa la ypsilo
41:51:760Annalisa Cesaroni: e la X è una costante.
41:54:420Annalisa Cesaroni: E quindi, se io faccio ed è arrivata rispetto a X della derivata rispetto a y non x y, non c'è la derivata doppia fatta rispetto a xx, y, se non di xylella. Che cos'è? Allora qui devo derivare rispetto alla X, Devo tenere fissa la yl questo è 3
42:12:160Annalisa Cesaroni: e qui. E questa, ovviamente, questa qui, che cosa vedete? Che questa è esattamente 3 . La costante 3 è esattamente la stessa costante che abbiamo trovato qua.
42:23:540Annalisa Cesaroni: Quando Invece, abbiamo fatto la derivata fatta rispetto alla Xylella della derivata fatta rispetto alla X, è esattamente La stessa
42:36:780Annalisa Cesaroni: è la stessa cosa che fare derivata rispetto alla Ylon della derivata rispetto alla X di F. Di Xylella.
42:44:610Annalisa Cesaroni: Se cambio l'ordine con cui faccio le derivate non cambia la
42:50:80Annalisa Cesaroni: E invece, se faccio la derivata doppia fatta rispetto alla y
42:56:540Annalisa Cesaroni: cosa viene
42:57:920Annalisa Cesaroni: allora qua Devo tenere fissa là.
43:00:810Annalisa Cesaroni: Devo derivare. Rispetto alla Yps, non devo ottenere fissa la X, quindi tra X viene 0 meno trai Xyleon quadro, meno 3 , per 2 , y
43:10:810Annalisa Cesaroni: viene meno 6 y graziel.
43:14:260Annalisa Cesaroni: Questa è la derivata doppia fatta rispetto agli Silon quadro
43:19:80Annalisa Cesaroni: a Ipsi. L'ho fatta 2 volte rispetto a Yps. Se io derivo 2 volte rispetto a Yps, non tengo meno Seipsil funzione.
43:27:870Annalisa Cesaroni: Ora, a questo punto ho le mie derivate seconde che sono 4 , di cui 2 uguali.
43:34:430Annalisa Cesaroni: Come faccio a utilizzare queste derivate seconde? Le metto in una matrice 2 per 2 .
43:41:690Annalisa Cesaroni: Considero la matrice delle derivate seconde. Queste derivate seconde sono 4 . Abbiamo detto
43:49:690Annalisa Cesaroni: 2 e 2 saranno uguali, cioè la derivata seconda, fatta prima rispetto alla x e poi rispetto alla Yps, non è prima rispetto alla X. Sono uguali.
43:59:560Annalisa Cesaroni: quindi
44:00:860Annalisa Cesaroni: faccio la matrice delle derivate seconde
44:10:650Annalisa Cesaroni: che si chiama matrice essiana.
44:19:530Annalisa Cesaroni: È una matrice.
44:23:400Annalisa Cesaroni: 2 per 2
44:25:160Annalisa Cesaroni: simmetrica.
44:27:430Annalisa Cesaroni: Vedremo perché simmetrica
44:29:830Annalisa Cesaroni: simesica Sef: è regolare.
44:33:790Annalisa Cesaroni: Ed è fatta. Così E si indica con H. A Mithee e Siana Dix Yemen è fatta così,
44:43:570Annalisa Cesaroni: allora la matrice siana
44:47:490Annalisa Cesaroni: allora una matrice 2 perdu nella prima entrata nell'entrata 1 1 . Ci metto la derivata fatta rispetto a X della derivata fatta rispetto a Xdp di Xylella Derivata doppia fatta rispetto a
44:59:530Annalisa Cesaroni: Cioè, derivo 2 volte F, rispetto a X
45:02:440Annalisa Cesaroni: nella nella nella diagonale principale, nell'altra diagonale principale. Ci Metto la derivata doppia fatta rispetto a Y. Lo
45:14:900Annalisa Cesaroni: Qui ci metto
45:18:110Annalisa Cesaroni: derivata, fatta 2 volte rispetto a X. Qui ci metto derivata fatta 2 volte rispetto A Ypsilo
45:24:610Annalisa Cesaroni: e nella diagonale secondaria, invece ci mettono le derivate miste
45:38:270Annalisa Cesaroni: che posso prendere o l'una o l'altra. Insomma, sono uguali.
45:47:20Annalisa Cesaroni: Questa è uguale a questa. Sono uguali. No.
45:51:910Annalisa Cesaroni: scegliere se prendere quella in cui derivo prima rispetto alla X e poi, rispetto alla Xylella, o viceversa, è la stessa funzione.
46:00:50Annalisa Cesaroni: è simmetrica, proprio perché, appunto, queste 2 quantità sono uguali.
46:23:680Annalisa Cesaroni: Quindi asimmetrica, questa matrice.
46:29:50Annalisa Cesaroni: 2 : per 2
46:32:180Annalisa Cesaroni: cosa sappiamo delle E ovviamente, ogni volta che qui e la calcolo in un punto. Questa è una matrice. Quindi questa è la matrice generica. Quando io faccio la derivata o la derivata seconda o una funzione generica. E poi questa funzione la posso calcolare in un punto.
46:49:830Annalisa Cesaroni: Quindi la matrice siana nel punto
46:55:760Annalisa Cesaroni: in x-con 0 Ylon con 0 appartenente al dominio sarà H. F. Di X Conzero. Che cosa dovrò fare? Dovrò calcolare stamattina nel punto
47:06:370Annalisa Cesaroni: Vi
47:09:950Annalisa Cesaroni: the Sudaks
47:14:560Annalisa Cesaroni: the Sudaiks F Dixonzerypsilon con 0 The Sude Ypsiron det's bax F ed X F di Xconzarib Plon 0
47:24:440Annalisa Cesaroni: the sudake
47:27:460Annalisa Cesaroni: the su the Ypsion F ed xconzori Psichiaon con 0
47:32:100Annalisa Cesaroni: the su Davids non de su Youtube.
47:35:410Annalisa Cesaroni: f Nixon, 0 Y Psichiamonza.
47:39:510Annalisa Cesaroni: una matrice Quindi questa ogni volta che fisso che la calcolo in un punto
47:44:690Annalisa Cesaroni: Se calcolo questa matrice in un punto
47:50:40Annalisa Cesaroni: se fisso, il punto x-conzero Ipsiron ponzero appartenente al dominio. Questa matrice, la matrice, essiana è una matrice.
48:00:80Annalisa Cesaroni: 2 per 2
48:02:780Annalisa Cesaroni: simmetrica
48:05:710Annalisa Cesaroni: a coefficienti reali.
48:13:640Annalisa Cesaroni: è una matrice simmetrica a coefficienti reali. 2 . Per 2 , cosa possiamo dire delle matrici simmetriche 2 ? Per 2 , cosa possiamo dire delle matrici quadrati in generale?
48:24:320Annalisa Cesaroni: Possiamo trovare gli autovalori della matrice, una matrice simmetrica a autovalori positivi
48:31:700Annalisa Cesaroni: e no positivi reali. Scusati, una matrice simmetrica autovalori reali.
48:36:750Annalisa Cesaroni: dato che è simmetrica
48:45:250Annalisa Cesaroni: ha 2 autovalori reali.
48:53:330Annalisa Cesaroni: Possono anche essere lo stesso autovalore. Possono anche coincidere.
49:04:340Annalisa Cesaroni: ovviamente, cioè d'autovalori, contatti con molteplicità, nel senso che può essere anche lo stesso autovalore. Se una matrice potrebbe avere lo stesso autovalore 1 . Che ne so.
49:16:690Annalisa Cesaroni: però, il punto è che questi autovalori sono reali? Come si trovano gli autovalori? Si risolve il polidomio caratteristico della matrice. Va beh, non ci interessa più di tanto a noi, e come si faccia, cioè 1 , Ovviamente, per trovare gli autovalori, deve risolvere il polinologo caratteristico. In realtà, a noi non interesserà trovare gli autovalori ci interesserà capire qual è il segno di questi autovalori?
49:39:530Annalisa Cesaroni: Diremo che la matrice siana è positiva.
49:44:860Annalisa Cesaroni: allora
49:48:20Annalisa Cesaroni: definizione.
49:50:10Annalisa Cesaroni: diremo che
49:52:700Annalisa Cesaroni: H. S Dix con 0 Ipsilon con 0 la matrice siana
50:05:40Annalisa Cesaroni: in Xcon 0 Psiloncon 0 appartenente al dominio è positiva.
50:12:700Annalisa Cesaroni: Se ha 2 autovalori positivi.
50:22:460Annalisa Cesaroni: la matrice essiana sarà negativa.
50:29:770Annalisa Cesaroni: La matrice sia Nixon 0 è negativa.
50:35:470Annalisa Cesaroni: Se ha 2 autovalori negativi
50:50:750Annalisa Cesaroni: indefinita.
50:53:160Annalisa Cesaroni: allora è indefinita, se ha un autovalore negativo e 1 positivo
51:08:40Annalisa Cesaroni: e si
51:09:380Annalisa Cesaroni: quindi negativa. Si ha tutti e 2 negativi: positiva sia tutti e 2 e positivi
51:17:100Annalisa Cesaroni: indefinita se ne ha 1 positivo e l'altro negativo e degenere. Se
51:22:630Annalisa Cesaroni: E a 1 o tutti e 2 autovalori
51:26:870Annalisa Cesaroni: è degenere
51:31:230Annalisa Cesaroni: se un autovalore o entrambi sono 0 ,
51:47:900Annalisa Cesaroni: quindi degenere. Se 1 degli autovalori, o tutti e 2 sono 0 ,
52:00:00Annalisa Cesaroni: a che cosa ci servirà questo? Va Beh, diremo che matrice siana positiva corrisponderà al concetto di derivata, seconda, positiva, matricessiana negativa corrisponderà a e derivata seconda negativa.
52:16:370Annalisa Cesaroni: Ok? Gli altri casi vedremo come si fa a capire se una matrice ha autovalori positivi o negativi, una matrice, 2 per 2 , Se non vogliamo calcolarci gli autovalori
52:27:170Annalisa Cesaroni: allora Come si fa?
52:30:490Annalisa Cesaroni: Determina
52:32:530Annalisa Cesaroni: il segno degli autovalori.
52:40:320Annalisa Cesaroni: Era una matrice 2 per 2
52:46:360Annalisa Cesaroni: simmetrica.
52:50:350Annalisa Cesaroni: Allora scriviamoci una matrice asimmetrica.
52:53:490Annalisa Cesaroni: Questa matrice chiamiamola non lo so. H, tanto per
52:57:540Annalisa Cesaroni: come fatto una matrice simmetrica è una matrice fatta così. No? A. B. C
53:03:90Annalisa Cesaroni: con Abc numeri reali
53:06:820Annalisa Cesaroni: simmetrica vuol dire che appunto, questi 2 termini sono uguali? No.
53:11:380Annalisa Cesaroni: Come si fa a determinare il segno degli autovalori? Beh, allora o 1 si ricalcola gli autovalori, prende il polinomio caratteristico, no
53:19:120Annalisa Cesaroni: e determina le soluzioni del coordinamento caratteristico oppure utilizza degli invarianti.
53:24:990Annalisa Cesaroni: cioè delle quantità che non cambiano a seconda che io trasform faccia delle trasformazioni delle matrici. Allora, qual è il primo In variante più importante di tutti, è il determinante.
53:38:340Annalisa Cesaroni: Determinante della matrice.
53:40:820Annalisa Cesaroni: Come si calcola il determinante della matrice H.
53:44:440Annalisa Cesaroni: Il determinante della matrice H Si calcola
53:47:750Annalisa Cesaroni: un modo no teorema: di Silvestro, che cos'è
53:51:820Annalisa Cesaroni: prodotto della matrice, della diagonale principale? Meno prodotto della diagonale secondaria. Quindi a B meno C al quadrato
54:00:970Annalisa Cesaroni: abbi meno chi al quadrato
54:03:130Annalisa Cesaroni: e che cos'è il determinante della matrice.
54:06:270Annalisa Cesaroni: il determinante di una matrice quadrata
54:10:580Annalisa Cesaroni: simmetrica.
54:12:150Annalisa Cesaroni: Anche non simmetrica. Questo il determinante di una matrice quadrata è sempre il prodotto degli autovalori della matrice
54:19:540Annalisa Cesaroni: coincide sempre con il prodotto degli autovelox. Questo è uguale al prodotto
54:26:330Annalisa Cesaroni: degli
54:27:600Annalisa Cesaroni: autovalori Non so chi siano questi autovalori, ma ne posso calcolare facilmente il prodotto.
54:33:920Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa posso dire
54:37:260Annalisa Cesaroni: qui in questo caso? Gli autolori sono 2 . Quindi chiamiamoli
54:41:680Annalisa Cesaroni: chiamiamo Lamda 1 e l'ambascia e gli autovalori.
54:48:260Annalisa Cesaroni: Questo a B.
54:50:740Annalisa Cesaroni: Meno ci al quadrato è uguale A Lamda 1 per l'amdue il prodotto degli autovalori.
54:56:710Annalisa Cesaroni: Prima cosa.
54:58:600Annalisa Cesaroni: se questo determinante è uguale a 0 .
55:01:900Annalisa Cesaroni: Il prodotto degli autovalori è uguale a 0 , quindi almeno 1 degli autovalori a 0 , oppure entrambi.
55:08:580Annalisa Cesaroni: Prima cosa.
55:10:730Annalisa Cesaroni: se il determinante di H. Cioè A, B, meno C, al quadrato uguale a 0
55:16:800Annalisa Cesaroni: Lam da 1 almeno 1 degli autovalori è 0
55:28:770Annalisa Cesaroni: e H è Degenere.
55:33:710Annalisa Cesaroni: Quindi se il prodotto, la determinante è 0 sicuramente 1 , o magari entrambi gli autovalori sono 0 Che fine
55:43:730Annalisa Cesaroni: 2
55:45:350Annalisa Cesaroni: se il determinante di H che abb meno C al quadrato è Landa 1 per l'am da 2 è negativo
55:55:280Annalisa Cesaroni: se il determinante è strettamente negativo. Quand'è che il prodotto di 2 numeri reali è negativo
56:01:900Annalisa Cesaroni: quando 1 , è positivo e l'altro è negativo. Se il determinante è negativo, allora
56:08:720Annalisa Cesaroni: Landa 1 è negativo e l'andadue è positivo oppure l'anda 1 è positivo e l'andadue è negativo. Queste sono le uniche possibilità, quindi H è indefinita.
56:22:940Annalisa Cesaroni: cioè un autovalore positivo.
56:27:230Annalisa Cesaroni: e l'altro è negativo
56:34:200Annalisa Cesaroni: se invece il determinante di H, Cioè, a B, meno ci al quadrato
56:41:50Annalisa Cesaroni: positivo.
56:43:610Annalisa Cesaroni: Cosa può succedere? Potrebbe essere che o sono entrambi positivi più? Per più, oppure sono entrambi negativi, meno Per meno più
56:57:840Annalisa Cesaroni: possono essere o entrambi positivi o entrambi negativi. Quindi H è positiva oppure negativa.
57:13:580Annalisa Cesaroni: H è positiva oppure negativa.
57:16:980Annalisa Cesaroni: Quindi
57:17:970Annalisa Cesaroni: prima cosa trovo il mio determinato, trovo la mia matricessiana. Trovo calcolo il determinante se il determinante, è 0 le matrice è degenere. Se il determinante è negativo.
57:31:380Annalisa Cesaroni: se il determinante è negativo, la matrice è indefinita. Se il determinante è positivo.
57:37:460Annalisa Cesaroni: allora
57:38:490Annalisa Cesaroni: e non so dire se la matrice sia positiva o negativa, perché il prodotto dei 2 autovalori è positivo, vuol dire che o sono tutti e 2 positivi, o sono tutte 2 negative. Ovviamente, se invece avessimo una matrice 3 per 3 , il determinante sarebbe sempre il prodotto dei 3 autovalori.
57:54:570Annalisa Cesaroni: Ok, però non sarebbe così facile capire il segno degli autovalori. Ovviamente, se il determinante è 0 sicura a me se il determinato di una matrice simmetrica è 0 sicuramente almeno un autovalore 0 , e lì c'è poco da fare, però, se il determinante di una matrice 3 per 3 . È positivo
58:13:410Annalisa Cesaroni: che cosa potrebbe essere, o che i 3 autovalori sono entrambi positivi, o ce n'è 1 positivo e 2 negativi.
58:19:140Annalisa Cesaroni: Se il determinante è negativo anche lì,
58:23:290Annalisa Cesaroni: possono essere tutti e 3 negativi, oppure 1 negativo e 2 positivi.
58:29:180Annalisa Cesaroni: Benissimo, allora però per le matrici, 2 per 2 è facile. Ora se il determinante, è positivo, che cosa andiamo a vedere? Andiamo a vedere un altro in variante. Che cos'è un altro in variante e importante per le matrici? È la traccia.
58:44:530Annalisa Cesaroni: Che cos'è? La traccia della matrice
58:48:50Annalisa Cesaroni: è La somma
58:49:890Annalisa Cesaroni: è la somma
58:51:940Annalisa Cesaroni: della diagonale principale.
58:59:820Annalisa Cesaroni: la somma della diagonale principale cioè
59:03:50Annalisa Cesaroni: B,
59:06:230Annalisa Cesaroni: la somma degli elementi sulla diagonale. Che cos'è questa somma sugli elementi della diagonale, sempre in tutte le matrici
59:13:240Annalisa Cesaroni: n perenne anche simmetriche. Che cos'è sempre la traccia? La traccia di ogni matrice simmetrica coincide con la somma degli autovalori.
59:22:270Annalisa Cesaroni: La traccia
59:24:280Annalisa Cesaroni: coincide sempre con la somma degli autovalori
59:32:320Annalisa Cesaroni: Landa 1 più landa 2 .
59:35:230Annalisa Cesaroni: Noi abbiamo 2 cose per capire gli autovalori di una matrice.
59:40:70Annalisa Cesaroni: Grazie.
59:41:400Annalisa Cesaroni: Io faccio il determinante della matrice, e quello è il prodotto degli autovalori.
59:46:80Annalisa Cesaroni: la traccia della matrice, cioè la somma degli elementi sulla diagonale principale
59:50:710Annalisa Cesaroni: è la somma degli autovalori.
59:53:930Annalisa Cesaroni: Beh, se la matrice fosse viagonale, ovviamente gli elementi sulla viagonale. Sono gli autovalori stessi no? E quindi è ovvio che la traccia è esattamente la somma degli ottovalori, Ma anche se la matrice non è diagonale. Questo è vero
00:09:150Annalisa Cesaroni: E quindi. E quindi, se se il determinante è positivo e la traccia è positiva. Quindi se il determinante Dia H è positivo, Cioè, Quindi
00:21:670Annalisa Cesaroni: abbi meno ci quadro è positivo, e la traccia di H cioè ha più B è positivo, Allora l'an da 1 e l'anda. 2 sono entrambi positivi perché se i 2 autovalori hanno prodotto positivo e somma positiva, non possono essere entrambi negativi, perché la somma sarebbe negativa
00:41:990Annalisa Cesaroni: E quindi H è positiva.
00:46:800Annalisa Cesaroni: Se invece il determinante di H è positivo.
00:51:670Annalisa Cesaroni: è la traccia di H. Cioè A, B è negativo. Allora, sicuramente i 2 autovalori sono negativi.
00:59:810Annalisa Cesaroni: E quindi H è negativa.
01:05:530Annalisa Cesaroni: 1 può vedere 1 può vedere che cosa. Cioè. Quindi, che cosa si fa per vedere
01:12:510Annalisa Cesaroni: il segno di questi autovalori? Beh, si va semplicemente a vedere il determinante. E la traccia.
01:19:570Annalisa Cesaroni: se determinante, negativo, autovalori sono 1 positivo o 1 negativo, niente da fare se il determinante è positivo, traccia positiva, autovalori positivi, traccia negativa, autovalori negativi.
01:32:690Annalisa Cesaroni: Ed è sempre così. È, sempre cioè, ovviamente, per una matrice, 3 , per 3 o 4 per 4 , ecc. È sempre vero che il determinante è il prodotto degli autovalori, e la traccia è la somma degli autovalori, però date da somma e prodotto. Non deduco direttamente il segno degli autovalori. Devo fare qualcosa di
01:51:970Annalisa Cesaroni: benissimo. Andiamo, per esempio, a vedere nell'esempio che abbiamo visto F di X Y Cilon uguale a com'era d X quadro più tra X, Y
02:05:530Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che
02:08:120Annalisa Cesaroni: e com'era la Matricessiana Hf di Xy Psiloonera. Allora qua dovevamo fare. E qui dobbiamo fare, derivata, Fatta 2 volte rispetto alla X, No, M'ho detto Def Sudex di
02:23:440Annalisa Cesaroni: 4 x più tra Ypsilon e Def Sude Ypsilon di X Y Cilon era
02:30:20Annalisa Cesaroni: tra X meno tra Ipsilon. Quadro. Abbiamo detto che quindi nella prima entrata della matrice siana. Dobbiamo prendere questa funzione qua e derivarla ancora rispetto alla X, Quindi qua o 4 ,
02:43:470Annalisa Cesaroni: derivata, fatta 2 volte rispetto alla X. Qui devo mettere derivata fatta una volta rispetto alla X una volta rispetto alla Xylella. Quindi prendo per esempio questa e derivo rispetto alla Ylon, e ho 3 e di qua 3
02:56:520Annalisa Cesaroni: 6 .
02:59:160Annalisa Cesaroni: Questo è The Soudakes the Sude X Df di Yazipylon. Questo è the Soudax dei sud Ylon F di x y cilon e questo uguale.
03:13:410Annalisa Cesaroni: E poi l'ultima entrata è Devo prendere questa: questa funzione qui derivata rispetto alla Y quando devo derivarla ancora un'altra volta rispetto alla Xylella, ed è meno 6
03:26:980Annalisa Cesaroni: de su Youtube Ylon the Yazilor F di Xiv.
03:32:910Annalisa Cesaroni: Questa è la matrice genetica generica matricessiana della nostra. Ora andiamo a calcolarci
03:40:30Annalisa Cesaroni: la matrice essiana. In un punto generico, in un punto X-conzeriux se non concert in che punti ce l'andiamo a calcolare. Andiamo a calcolarci la matricessiana nei punti critici
03:57:990Annalisa Cesaroni: nei punti critici, quali erano i punti critici. 1 era 0 , 0 e l'altro era.
04:08:370Annalisa Cesaroni: beh, bisogna fare semplicemente qui. Allora.
04:13:290Annalisa Cesaroni: meno 3 quarti 16 ottavi, no 9 sedicesimi meno 3 quarti. Questi erano i 2 punti critici. No.
04:22:940Annalisa Cesaroni: Allora Calcoliamoci la prima in 0 . 0 .
04:27:350Annalisa Cesaroni: Allora, che cosa devo fare qua al posto di X Ipsi Non devo mettere 0 qui. Non c'è X. E non c'è solo la Ipsi, Non Quindi ciò
04:35:50Annalisa Cesaroni: 4 , 3 , 3 , meno 6 per 0 . 0 .
04:39:850Annalisa Cesaroni: Questa è la matricessiana.
04:42:440Annalisa Cesaroni: Questa è la matrice essiana, nel punto 0 0
04:47:410Annalisa Cesaroni: al posto beh, 4 è una costante. L'ho mantenuta a 4 3 , una costante. L'ho mantenuta 3 al posto della Ipsil qua devo mettere e 0 meno 6 : per 0 fa 0
04:58:800Annalisa Cesaroni: Qaede. Vuole sostituire alla X e la Xylella qui dentro i valori
05:05:850Annalisa Cesaroni: com'è fatta stamattina? Beh, il determinante di questa matrice hf 0 : 0 . Quant'è E 4 ? Per 0 meno 3 per 3 ?
05:15:510Annalisa Cesaroni: Quindi meno 9 :
05:17:140Annalisa Cesaroni: negativa.
05:19:40Annalisa Cesaroni: matrice indefinita?
05:22:560Annalisa Cesaroni: Non so chi saranno gli autovalori, ma ci sarà un autovalore positivo e 1 negativo
05:30:10Annalisa Cesaroni: autovalori di segno diverso.
05:32:860Annalisa Cesaroni: hai
05:36:240Annalisa Cesaroni: un autovalore
05:38:890Annalisa Cesaroni: positivo, un autovalore
05:41:840Annalisa Cesaroni: negativo.
05:43:410Annalisa Cesaroni: Vediamo invece nell'altro punto critico
05:46:590Annalisa Cesaroni: H. F.
05:48:520Annalisa Cesaroni: 9 sedicesimi, meno 3 quarti.
05:52:560Annalisa Cesaroni: allora e costanti rimangono sempre uguali.
05:56:140Annalisa Cesaroni: 4 3 , 3 , e poi ciò meno 6
06:01:150Annalisa Cesaroni: che moltiplica yplon, meno 3 quarti
06:04:960Annalisa Cesaroni: al posto della Yps. Non devo mettere meno 3 quarti. No?
06:08:650Annalisa Cesaroni: Quindi questo viene
06:10:430Annalisa Cesaroni: 4 , 3 , 3 ,
06:12:890Annalisa Cesaroni: più
06:14:220Annalisa Cesaroni: e sarebbe 6 per 3 18 quarti
06:18:50Annalisa Cesaroni: Beh, volendo posso anche semplificare, Viene 4 , 3 , 3 , 9 mezzi.
06:24:300Annalisa Cesaroni: giusto? Se 9 mezzi
06:27:400Annalisa Cesaroni: calcoliamoci il determinante di questa matrice.
06:35:760Annalisa Cesaroni: Cosa viene 4 per 9 mezzi, meno 3 , per 3 ,
06:41:150Annalisa Cesaroni: 9 . Quindi viene e 4 per 2 .
06:45:120Annalisa Cesaroni: Qua si semplifica 18 , meno 9 , 9 positivo.
06:52:340Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci la traccia
06:59:90Annalisa Cesaroni: ed è 4 più 9 mezzi, ovviamente positivo. Non mi interessa adesso che quel tennis interesse il segno. Quindi questa cosa vuol dire che Hf di 9 sedicesimi, meno 3 quarti
07:11:900Annalisa Cesaroni: è positiva.
07:15:630Annalisa Cesaroni: 2 autovalori positivi
07:23:70Annalisa Cesaroni: a Benissimo. Questo. Adesso vediamo Beh, adesso facciamo 10 minuti di pausa, e poi vediamo in che modo questo questo studio della positività o negatività della matricessiana ci dice che cosa come sono fatti i punti di massimo di punti critici.
07:40:310Annalisa Cesaroni: La pausa però Adesso
07:52:200Annalisa Cesaroni: Ci sono.
07:53:350Annalisa Cesaroni: Allora ricominciamo
07:55:720Annalisa Cesaroni: e enunciamo a questo punto questo criterio dellessiana per lo studio della natura dei punti critici.
08:03:60Annalisa Cesaroni: quindi criterio dellessiana
08:16:260Annalisa Cesaroni: C'è serie domestiana, cosa dici il cratere dellessiana Allora prendiamo una funzione F
08:23:810Annalisa Cesaroni: da un certo dominio Ddrdue in r
08:28:130Annalisa Cesaroni: regolare
08:32:490Annalisa Cesaroni: continua e con derivate parziali
08:41:90Annalisa Cesaroni: prime e seconde continue
08:48:779Annalisa Cesaroni: è una
08:50:990Annalisa Cesaroni: e prendiamo x-con 0 , Ypsilon con 0
08:55:250Annalisa Cesaroni: appartenenti a Dio. Ovviamente.
08:58:930Annalisa Cesaroni: allora sia X Conzero X-conzaro appartenente a d un punto critico, di F
09:10:170Annalisa Cesaroni: Quindi X Conzary, se non considera un punto critico, nel senso che è un punto in cui entrambe le derivate parziali si annullano.
09:21:970Annalisa Cesaroni: cioè de Fesu da x mix consenrix Lonzaro è uguale a 0 e def su de Yps non
09:29:630Annalisa Cesaroni: sconzarvi, si roncon 0 , uguale a 0 .
09:34:439Annalisa Cesaroni: Allora, cosa dice il criterio dell'ssiana dice questo 1 .
09:38:380Annalisa Cesaroni: Se lessiana della funzione f calcolata nel punto X-conzero Ipsilon con 0 ,
09:46:170Annalisa Cesaroni: positiva.
09:49:200Annalisa Cesaroni: cioè ha 2 autovalori positivi.
09:57:630Annalisa Cesaroni: cioè equivalentemente a determinante, positivo e traccia positiva.
10:04:970Annalisa Cesaroni: E allora X con 0 Ylon con 0
10:10:410Annalisa Cesaroni: un punto
10:11:700Annalisa Cesaroni: di minimo
10:13:360Annalisa Cesaroni: locale.
10:17:670Annalisa Cesaroni: Quindi.
10:19:790Annalisa Cesaroni: se ho un punto critico. Se Xolzerops Siron con 0 è un punto critico e lessiana nel punto critico è positiva, cioè ha dovuto valori positivi.
10:30:900Annalisa Cesaroni: quindi si può vedere direttamente e se il determinante è positivo e la traccia è positiva, allora X, contrario, se non con 0 , è un punto di minimo locale. Prima cosa.
10:46:840Annalisa Cesaroni: se invece, quindi.
10:49:260Annalisa Cesaroni: se la la lessiana è positiva.
10:52:960Annalisa Cesaroni: il punto è di minimo locale?
10:55:340Annalisa Cesaroni: Perché Beh, la dimostrazione di questo passerebbe dal fatto di dimostrare che se lessiane positive in un punto la funzione è convessa vicino a quel punto.
11:06:690Annalisa Cesaroni: e il grafico della funzione è convessing vicino a quel punto. E quindi punto critico. È derivata. Seconda positiva, punto di minimo Convesso.
11:17:380Annalisa Cesaroni: e si ha la convessa funzione e si ha una positiva funzione convess
11:23:410Annalisa Cesaroni: seleziona e negativa
11:26:530Annalisa Cesaroni: celestiana. È negativa.
11:32:00Annalisa Cesaroni: cioè 2 autovalori negativi.
11:40:330Annalisa Cesaroni: cioè determinante dellessiana, positivo e traccia dellessiana negativo.
11:47:770Annalisa Cesaroni: allora il punto è di massimo
11:50:210Annalisa Cesaroni: locale.
11:54:750Annalisa Cesaroni: È un punto di massimo locale.
12:04:830Annalisa Cesaroni: Quindi selessiana è negativa, cioè ha avuto valori negativi. Che vuol dire che il determinante è positivo, ma la traccia è negativa, allora il punto è di massimo locale. Anche qui si dimostrerebbe se lo facessimo, ma lo vedrete l'anno prossimo, una dell'analisi matematica Che dire che lessiana è negativa in un punto vuol dire che vicino. A quel punto la funzione è concava funzione con cavappunto di massimo.
12:35:250Annalisa Cesaroni: Se invece lessiana è indefinita.
12:44:980Annalisa Cesaroni: selessiva, è indefinita, cioè un autovalore positivo e 1 negativo
12:55:490Annalisa Cesaroni: o altrimenti. Detto, determinante di Hca negativo.
13:01:270Annalisa Cesaroni: allora il punto non è né di massimo né di minimo, ma è un punto di sella.
13:07:590Annalisa Cesaroni: Allora X con 0 Ypsilon con 0 è un punto
13:13:240Annalisa Cesaroni: di sella.
13:16:330Annalisa Cesaroni: Si chiama di Sel, cioè né di massimo né di minimo.
13:22:970Annalisa Cesaroni: Adesso Faremo un esempio di un punto di sella per capire perché si chiama così. Quindi è un punto in cui
13:29:920Annalisa Cesaroni: celestiana è indefinita.
13:32:580Annalisa Cesaroni: È un punto di sella. Non è né di massimo né di minimo, vuol dire che
13:36:760Annalisa Cesaroni: se io parto da quel punto e mi muovo in alcune direzioni. La funzione e rispetto a queste direzioni è un punto di minimo. In quel punto X Fondrio ci Roncon 0 e in altre Direzioni è un punto di massimo, come sono fatti i punti di sella
13:51:600Annalisa Cesaroni: e sono fatti. Per esempio, se ho una funzione del tipo F di Xylella un quadro.
13:59:690Annalisa Cesaroni: tipicamente, se voi fate le derivate seconde, questo, se fate le derivate rispetto a X
14:07:510Annalisa Cesaroni: esempio di un punto di sella
14:14:310Annalisa Cesaroni: l'esempio tipico. E per esempio, prendiamo in modo da disegnarcela e vedere come funziona? Stop.
14:21:150Annalisa Cesaroni: Allora cos'è? E questo qui ha nel punto 0 0 un punto di sella, Perché facciamo le derivate seco le è derivata prima e che cos'è 2 x? La derivata parziale rispetto alla y.
14:36:440Annalisa Cesaroni: Quindi l'unico punto critico è il punto che annulla 2 x y web. Quindi l'unico punto critico è Youtube a 0 . Quindi l'unico punto critico
14:49:460Annalisa Cesaroni: è 0 0 perché 2 x uguale a 0 2 ipsi non uguale a 0 come soluzione è solo x o al nazareno web. C'è poco da fare. E quando faccio Lessiana
15:02:350Annalisa Cesaroni: in X y Psilon. Quanto viene Questa èssiana Viene derivata, parziale, fatta rispetto a X, che è 2 ,
15:10:140Annalisa Cesaroni: derivata parziale, fatta rispetto a X fatta rispetto a y che è 0 . Perché se io prendo questa derivata parziale rispetto a X, e la derivo rispetto a Xylella, non c'è è tutto costante.
15:23:700Annalisa Cesaroni: Stessa cosa qui, mentre è derivata parziale rispetto a Ylon, fatta 2 volte meno 2 Ips non ancora derivato rispetto a Yps, non meno 2 ,
15:33:490Annalisa Cesaroni: anche nel punto questa è costante anche nel punto 0 0 . Questa viene così: No.
15:39:980Annalisa Cesaroni: fatta. Stesiana stamatrice siana, questa è già diagonale. E qui gli autovalori sono 2 , e meno 2 .
15:47:220Annalisa Cesaroni: Gli autovalori qui li vediamo.
15:51:190Annalisa Cesaroni: Sono
15:52:220Annalisa Cesaroni: 2 e meno 2 , perché se ho una matrice diagonale
15:56:830Annalisa Cesaroni: e le cose che sono sulla via morale sono gli autovalori, no della nostra matrice. 2 meno 2 . Quindi la matrice è indefinita.
16:04:860Annalisa Cesaroni: E il punto è di en the defi nitta. Il punto di sella. In che senso che quando noi disegniamo il grafico di questa funzione.
16:14:300Annalisa Cesaroni: Il grafico di questa funzione assomiglia.
16:23:70Annalisa Cesaroni: Allora dovete adesso. Non riesco a disegnarla Bene, qua.
16:32:920Annalisa Cesaroni: Allora 1 deve pensare a la sella di un cavallo.
16:36:740Annalisa Cesaroni: Allora
16:38:710Annalisa Cesaroni: pensate alla sala di un cavallo. Questo è il cavallo Allora, lungo il dorso del cavallo. La sella. Come si pone in questo modo qui, nella zona dove invece il cavaliere mette le gambe. La sella va giù così. No.
16:52:320Annalisa Cesaroni: pensate com'è fatta una sella di un cavallo. È fatta in una direzione nella direzione del Dorso del cavallo. È fatta un po arquata, così non tantissimo. Insomma, pensiamo la più arca attuata di quello che sia. E nell'altra direzione, invece, dove il cavaliere deve mettere le gambe è fatta in questo modo, quindi, ha tipicamente questi punti in cui
17:14:590Annalisa Cesaroni: punti critici con cui le derivate prime sono entrambe 0 e la derivata seconda indefinita sono tipicamente punti in cui il grafico della su funzione assume la forma di una sella, cioè
17:27:270Annalisa Cesaroni: in una direzione E il punto di minimo nell'altra direzione è il punto di massimo che se io taglio in questa nongibilmente così, vedo un punto di minimo di massimo. Scusate se taglio in questa direzione, vedo un punto di vista minimo.
17:43:990Annalisa Cesaroni: O se pensate alla sella tra 2 monti, ho 2 picchi.
17:49:100Annalisa Cesaroni: Il punto di sella tra 2 monti. È il punto in cui scendo tra i 2 ,
17:55:250Annalisa Cesaroni: e però è un punto di massimo tra se vado nell'altra direzione.
18:01:230Annalisa Cesaroni: Devo pensare a
18:04:540Annalisa Cesaroni: Dovrei disegnarla un po meglio. Stassellamens.
18:19:460Annalisa Cesaroni: Quindi tipicamente, i punti in cui lessiana e indefinita sono punti in cui il grafico vicino a quei punti. Il grafico ha la forma di una sella di una sella di cavalli o di una sallata, 2 picchi montani. Se invece infine 4 selessiana e
18:39:470Annalisa Cesaroni: de genere.
18:41:130Annalisa Cesaroni: il criterio non mi dà informazioni.
18:43:360Annalisa Cesaroni: e qui c'è poco da
18:45:810Annalisa Cesaroni: il criterio, non dà informazioni.
18:52:560Annalisa Cesaroni: E qui Bisogna vedere la funzione di inserp, cioè come è fatta la funzione. E se è degenere, cioè se il determinante di H è 0 .
19:04:490Annalisa Cesaroni: Il criterio non dà informazioni, perché se il determinante Jack è 0 , vuol dire che una 1 dei 2 autovalori è 0 . Se l'altro è positivo, l'altro negativo, comunque, non posso dire niente sul fatto che la funzione abbia lì, un punto di massimo locale o di minimo locale o di sel
19:24:540Annalisa Cesaroni: potrebbe essere qualsiasi cosa.
19:26:980Annalisa Cesaroni: Quindi il criterio dell'estiano, diciamo, è quello che utilizzeremo. È L'unica cosa che utilizzeremo per capire come sono fatti i punti e qual è la natura dei punti critici? Andiamo a vedere nei nostri nel caso della nostra funzione F di Xylella uguale
19:45:830Annalisa Cesaroni: F di X, y
19:48:90Annalisa Cesaroni: uguale 2 x quadro più trait Systelon, meno no? Più hipsion cubo com'era, no com'era
19:59:250Annalisa Cesaroni: meno xylella cubo.
20:05:470Annalisa Cesaroni: Qui avevamo trovato come punti critici.
20:08:920Annalisa Cesaroni: 0 0 e 9 sedicesimi meno 3 quarti
20:17:70Annalisa Cesaroni: meno 3 quarti, E
20:23:920Annalisa Cesaroni: E quindi abbiamo detto che Lessiana in 0 0 era
20:30:130Annalisa Cesaroni: 1 , 4 : 3 , 3 , 0 indefinita
20:36:890Annalisa Cesaroni: e quindi 0 0 è un punto di sella.
20:43:340Annalisa Cesaroni: mentre Dio, cos'è successo? Mentre Lessiana in 9 sedicesimi, meno 3 quarti altro non è che
20:52:490Annalisa Cesaroni: 4 , 3 , 3 e qua viene meno 6 per 3 quarti, meno 3 , quarti, più
21:00:370Annalisa Cesaroni: 9 , mezzi. Avevamo detto
21:03:170Annalisa Cesaroni: che è positiva.
21:06:440Annalisa Cesaroni: Quindi il punto 9 sedicesimi, meno 3 quarti è un punto
21:14:140Annalisa Cesaroni: di selessiana è positiva. Cosa vuol dire con funzione convessa derivata, Seconda positiva funzione, convessa derivata. Seconda, positiva funzione, convessa I punti in cui la derivata si annulla sono punti di minimo
21:38:00Annalisa Cesaroni: punto di minimo locale
21:43:240Annalisa Cesaroni: e quindi gli esercizi che ci sono sulle funzioni di 2 variabili Sono essenzialmente questi: si prende una funzione, si vede il suo dominio
21:52:290Annalisa Cesaroni: e si studiano i punti critici. Quindi si risolve il sistemiino 2 per 2 e
22:00:410Annalisa Cesaroni: di derivata parziale rispetto a Xulla 0 è derivata parziale rispetto a Yps non uguale a 0 . Si trovano i punti critici. A quel punto si studia lessiano.
22:08:520Annalisa Cesaroni: si studia lessiana. Quindi derivata, doppia, fatta 2 volte rispetto a X fatta una volta rispetto a X una volta rispetto a X, una volta rispetto a X. La stessa cosa. 2 volte rispetto a X. La stessa cosa. 2 volte rispetto a yazida. Si studia lessiana. Si vede come è fatta lessiana selessiana. È positiva Il punto di mi se le siana nel punto critico è positiva. Il punto è di minimo locale.
22:33:110Annalisa Cesaroni: selessiana e negativa nel punto critico il punto di massimo locale, selessiana indefinita. Il punto è di sella. In tutti gli altri casi non posso dire nulla. Quello che e fa com'è fatta la cosa. E beh, questo. Quindi mi è un punto di sellaanza a ronzare un punto di sella. Vuol dire che, e ovviamente, è molto difficile disegnarsi il grafico di questa funzione, ma vicino a 0 . 0 . Il grafico della nostra funzione ricorderà una selletta.
23:02:470Annalisa Cesaroni: magari non non esattamente simmetrica nelle 2 direzioni come Questa, però ricorderà una selletta. E mentre questo punto qui sarà un punto di minimo locale
23:15:860Annalisa Cesaroni: locale solo locale. Perché? Perché vedete che la nostra funzione è un polinomio. Questa funzione qui è un polinomio. Quindi se io, per esempio, la calcolo calcolo, questa funzione. Questa funzione è definita in tutto il piano Xylella o no.
23:28:980Annalisa Cesaroni: per tutti gli x-psilo se io la calcolo, per esempio, su X uguale a 0 su tutta questa retta qui.
23:36:130Annalisa Cesaroni: E vedo quello che, come si comporta questa funzione
23:40:50Annalisa Cesaroni: F di 0 . Ipsilor vi è nemmeno Ipsi, non cubo no. E Peripsilon, che diventa molto, molto grande, che peripino, che tende a più infinito Menxiron cubo diventa negativissimo mammel infinito Quindi questo punto sarà solo un punto di minimo locale, perché questa funzione assume valori negativi molto, molto, molto molto negativi. Va a meno infinito da qualche parte. Quindi questo è un punto solamente di minimo locale, non di minimo su.
24:08:20Annalisa Cesaroni: e gli esercizi che verranno proposti e su queste funzioni in 2 variabili sono essenzialmente questi. Vi ho messo un foglio di esercizi in cui si scrivono. Ci sono un po di funzioni di 2 variabili con cui si chiede di determinare i punti critici e determinare la natura dei punti critici, ed è essenzialmente, questo, cioè nient'altro.
24:28:810Annalisa Cesaroni: Facciamo qualche altro esempio.
24:32:360Annalisa Cesaroni: Vediamo qualche altro esercizio
24:36:100Annalisa Cesaroni: F di Xylella. Facciamo
24:45:420Annalisa Cesaroni: 1 ,
24:50:420Annalisa Cesaroni: un esercizio invece un po più
24:55:240Annalisa Cesaroni: così leggermente Beh, sempre semplicissimo. Non so a leggermi, Allora facciamo x quadro, me più 2 : xiilonquadro meno 1 al quadrato
25:13:830Annalisa Cesaroni: vabbè Teniamocelo così.
25:18:860Annalisa Cesaroni: Allora questa funzione. Qui intanto calcoliamoci il dominio di questa funzione è ovviamente tutto Rdue, no?
25:26:980Annalisa Cesaroni: E che cosa possiamo dire che questa funzione è qualcosa elevato al quadrato. Quindi sicuramente questa funzione F di Xylella è sempre maggior uguale di 0 .
25:37:60Annalisa Cesaroni: Sicuramente perché qualcosa quale che siano X Yp se non calcolo questa quantità tu. E poi elevo al quadrato.
25:46:10Annalisa Cesaroni: Che cosa posso dire di questa funzione? Calcoliamoci le derivate parziali.
25:52:870Annalisa Cesaroni: allora derivata, parziale fatta rispetto alla X. Allora, questa, che cos'è? È una funzione composta in cui prima c'è l'elemento al grado, 2
26:02:340Annalisa Cesaroni: all'esterno e poi, allora come faccia a far la derivata di una funzione composta?
26:07:990Annalisa Cesaroni: Beh, prima devo calcolare la derivata
26:11:260Annalisa Cesaroni: della funzione più esterna. Cos'è la funzione più esterna è l'elemento al grado 2 .
26:17:200Annalisa Cesaroni: La derivata di X al quadrato è 2 x, no? Quindi qualcosa è levato al quadrato come derivata; 2 per quell'argomento, quindi, è 2 per x quadro più 2 Psilon quadro meno 1 . Questa è la derivata della funzione più esterna che sarebbe l'elemento al quadrato.
26:36:310Annalisa Cesaroni: Per che cosa? Per la derivata della funzione interna, per
26:41:240Annalisa Cesaroni: la derivata di questa rispetto alla x la y Seis non è costante, quindi è 2 0 più 0 .
26:51:230Annalisa Cesaroni: È la derivata parziale fatta rispetto alla y. Non che cos'è
26:56:430Annalisa Cesaroni: 2 sempre devo fare La derivata rispetto dell'elemento al quadrato, quindi è 2 per x quadro più duepsiron quadro meno 1 .
27:04:980Annalisa Cesaroni: Questa è sempre la derivata della funzione più esterna. Pair.
27:09:460Annalisa Cesaroni: Per che cosa qui devo derivare rispetto a Ylon, quindi ho e derivata di X quadro e 0 derivata di 2 psilon quadro 4 : yazilor più 0
27:21:670Annalisa Cesaroni: sono fatte queste derivate parziali, quindi
27:24:840Annalisa Cesaroni: def Sude Xx Dixelles, non viene allora 2 per 2 x viene 4 x che moltiplica x quadro più 2 psilon quadro, meno 1
27:37:190Annalisa Cesaroni: e def suude y Grazielon di X Yplon viene
27:42:870Annalisa Cesaroni: 2 allora qua dentro viene rimane 4 . Y Grazie. Perché 0 più 4 ? Ypsi non più 0 fa 4 Ypsilon per 2 fa 8 ypsilo
27:51:980Annalisa Cesaroni: che moltiplica x quadro. Più duepsilon quadro, meno 1
27:59:190Annalisa Cesaroni: è tutto moltiplicato,
28:01:820Annalisa Cesaroni: Quindi 2 x per 2
28:04:80Annalisa Cesaroni: fa 4 x 4 y per 2 fa 8 . Y Grazielon. E questa quantità. Tra parentesi, la tengo così: è inutile fare tutti i prodotti, perché tanto devo trovare dove si annullano meglio tenermi gli iscritti come prodotto no.
28:18:660Annalisa Cesaroni: E quindi a questo punto, come faccio a trovare i punti critici? Devo imporre queste 2 cose uguali a 0 . Quindi devo studiare il sistema.
28:26:780Annalisa Cesaroni: i punti critici per cercare i punti critici. Che cosa faccio? Devo studiare il sistema
28:34:430Annalisa Cesaroni: 4 x per x al quadrato.
28:39:460Annalisa Cesaroni: più duepsiron quadro, meno 1 , uguale a 0 e 8 , Youtube per x al quadrato, più 2 psironquadro, meno 1 uguale a 0
28:49:290Annalisa Cesaroni: sono le soluzioni di questo sistema? Beh.
28:52:700Annalisa Cesaroni: e ovviamente cominciamo a trovare le soluzioni del primo sistema della prima equazione. Allora le soluzioni sono x uguale a 0 oppure x al quadrato. Più 2 Ipsil o meno
29:05:10Annalisa Cesaroni: 1 uguale a 0 quando c'è il prodotto di 2 cose o 1 è 0 , l'altro è 0 . Se il prodotto viene 0 , allora sex e vuole a 0 , sostituisco sotto
29:15:430Annalisa Cesaroni: se x uguale a 0 . Sostituisco sotto e o 8 Ypsilon per 0 più duepsilon quadro meno 1 uguale a 0 ,
29:27:240Annalisa Cesaroni: Quindi ho per esempio, X uguale a 0 Y non uguale a 0 come possibile soluzione, no?
29:33:820Annalisa Cesaroni: E poi ho X uguale a 0 y graziel, uguale più o meno 1 su radice di 2 . Perché devo imporre 2 psironquadro meno 1
29:48:320Annalisa Cesaroni: e l'altra possibilità, invece che X quadro più Xylon quadro meno 1 sia uguale a 0
29:55:130Annalisa Cesaroni: x quadro più siron quadro, meno 1 uguale a 0 . Abbiamo che questo è 0 . Quest'è 0 . Tutti questi punti sono 0 , tra l'altro, questo punto qua questo appartiene se x uguale a 0 questi li posso contare qui dentro. Insomma.
30:11:710Annalisa Cesaroni: i punti critici sono
30:17:610Annalisa Cesaroni: 0 0
30:19:630Annalisa Cesaroni: e tutti i punti y
30:25:410Annalisa Cesaroni: che risolvono
30:29:330Annalisa Cesaroni: x al quadrato più 2 y erano quadrato, meno 1 , uguale a 0 ,
30:36:930Annalisa Cesaroni: allora 0 , è sicuramente una soluzione.
30:40:630Annalisa Cesaroni: E poi tutti i punti che risolvono x al quadrato, più 2 , se non quadrato, meno 1 uguale a 0 Sono tutti soluzione. No, perché ho lo stesso fattore sopra e sotto. Quindi sicuramente annullano entrambe le derivate parziali
30:54:440Annalisa Cesaroni: e l'altra possibilità è che invece X sia uguale a 0 x. Lo si uguale a 0 .
31:00:230Annalisa Cesaroni: Queste sono le uniche possibilità, perché si annulli tutto.
31:05:980Annalisa Cesaroni: Ora, Ora, che cosa posso osservare che è la mia funzione Allora.
31:12:660Annalisa Cesaroni: F di Xylella è fatta così. È X quadro, più 2 Psilon quadro meno 1 al quadrato. Quindi F di X y cilon è sempre maggior uguale di 0 e F di X y Cilon è uguale a 0 se e solo se, quand'è che una quantità al quadrato uguale a 0 , se e solo se X quadro più duepsir, un quadro meno 1 è uguale a 0 .
31:34:680Annalisa Cesaroni: Questo caso, no?
31:37:680Annalisa Cesaroni: Banalmente.
31:41:00Annalisa Cesaroni: Cioè,
31:42:710Annalisa Cesaroni: ovviamente, qua Adesso abbiamo questi punti critici. Abbiamo 0 0 . E poi un'infinità di punti critici, tutti quelli che soddisfano questa equazione.
31:51:340Annalisa Cesaroni: Ora però, che cosa posso osservare? Posso osservare che per tutti quei punti critici di la funzione a 0 e la funzione è positiva altrove.
32:01:240Annalisa Cesaroni: Quindi la funzione è positiva dappertutto ed è 0 . Solo su questi punti critici quadrati: x quadro, più xeno, quadro, meno 1 , uguale a 0 , che sono i punti di un ellisse.
32:14:110Annalisa Cesaroni: Ma non importa se 1 non sa che sono i punti di una ellisse
32:18:660Annalisa Cesaroni: non importa
32:20:200Annalisa Cesaroni: juunelli. S'è fatta. Così. No.
32:29:900Annalisa Cesaroni: Che cosa posso dire? Che tutti i punti critici
32:36:50Annalisa Cesaroni: che soddisfano
32:41:620Annalisa Cesaroni: X quadro più 2 psilon quadro meno 1 uguale a 0 sono tutti i punti di minimo locale.
32:48:620Annalisa Cesaroni: anzi
32:50:150Annalisa Cesaroni: tutti punti
32:54:690Annalisa Cesaroni: di minimo
32:56:660Annalisa Cesaroni: assoluto, non solo locale.
32:59:450Annalisa Cesaroni: perché la funzione è positiva dappertutto e da 0 solo lì
33:04:540Annalisa Cesaroni: hai
33:08:810Annalisa Cesaroni: perché la funzione
33:12:80Annalisa Cesaroni: è positiva
33:14:840Annalisa Cesaroni: dappertutto
33:18:80Annalisa Cesaroni: e 0
33:19:880Annalisa Cesaroni: solo su quei punti.
33:24:480Annalisa Cesaroni: Quindi la funzione è 0 su quei punti, quindi, ed è positiva altrove. Quindi quei punti lì sono necessariamente dei punti di minimo. No, perché il valore minimo che assume la funzione è 0 e dove l'assume assume in quei punti lì, quelli sono tutti i punti di minimo, è inutile andarci a studiare lessiana. Già lo sappiamo come sono fatti quei punti. Lo sappiamo dalla funzione.
33:46:950Annalisa Cesaroni: e quindi a volte non è neanche necessario andarsi a studiare la spessiana, questi casi molto speciali speciali qui Non è neanche necessario andare a studiare lessiana, perché in questo caso, qui questa è una funzione positiva
34:01:490Annalisa Cesaroni: e 0 Solo in quei punti, lì quelli sono punti critici che devono essere punti di minimo funzione. È positiva, sempre 0 solo lì, quindi il minimo della funzione a 0 e in quei punti la sua funzione assume il valore 0 .
34:16:650Annalisa Cesaroni: L'altro punto, invece 0 . Bisogna capire che punto è
34:20:610Annalisa Cesaroni: studio la natura del punto critico. 0 . 0 . Quindi adesso
34:29:50Annalisa Cesaroni: e qui sì che devo calcolarmi. Lessiana, Mi calcolo la sua estranea, mi calcolo lessiana.
34:35:950Annalisa Cesaroni: Allora Andiamo a scriverci de Fsud da Xx, Yx, Y Cilon. Questa era
34:43:210Annalisa Cesaroni: 4 x com'era 4 x per x quadro
34:50:280Annalisa Cesaroni: più duepsi, non quadro meno 1
34:55:100Annalisa Cesaroni: e Def su da Y.
34:58:330Annalisa Cesaroni: Era 8 y. Grazielon per x quadro più duepsilon quadro menom
35:03:740Annalisa Cesaroni: allora. Calcoliamoci le derivate parziali
35:09:980Annalisa Cesaroni: allora.
35:11:390Annalisa Cesaroni: Qui.
35:12:360Annalisa Cesaroni: Prima di tutto devo prendere questa e calcolarla ancora. Devo fare. The South X di The Sude.
35:21:920Annalisa Cesaroni: Devo prendere questa funzione qui
35:26:80Annalisa Cesaroni: e fissare la Ylor e derivare rispetto alla x
35:31:170Annalisa Cesaroni: allora prodotto di 2 funzioni, quindi derivata del prodotto è derivata del primo termine per il secondo, non derivato, quindi derivata di 4 x 4 per x quadro più x quadro, più x, quadro, più x quadro, meno 1
35:44:880Annalisa Cesaroni: più
35:45:830Annalisa Cesaroni: derivata del primo termine, che è 4 x. Per che cosa derivata di questo? Che c'è dentro, che sarà
35:53:170Annalisa Cesaroni: 2 x più 0 , più 0 ,
35:56:310Annalisa Cesaroni: perché è la derivata fatta rispetto alla X. Quindi la X è la nostra variabile. Ok? Quindi derivata di un prodotto derivo prima a 4 X, che è come derivata a 4 , moltiplicata per il fattore non derivato. Più 4 x non derivato per la derivata della quantità qui dentro che X quadro più duplice quadro, meno 1 , la derivata di xaquadro e 2 X La derivata di 2 Psilon. Quadro meno 1 è 0 , perché sto derivando rispetto alla Ips. Poi
36:26:410Annalisa Cesaroni: poi faccio la derivata rispetto alla y della derivata rispetto alla X. Dif.
36:31:920Annalisa Cesaroni: Allora, quindi, Di nuovo, prendo questa funzione qui e adesso la Ipsi non è quella che derivo. La Xy fissa. Quindi 4 X è una costante, e rimane fuori così com'è.
36:42:940Annalisa Cesaroni: Questa è come se fosse moltiplicato per 3 . E rimane così: perché sto derivando rispetto alla xylella poi ho 0 più
36:51:60Annalisa Cesaroni: questo. Quant'è 2 peripsilo e 4 ? Ypsilo più 0 ?
36:57:770Annalisa Cesaroni: E stessa cosa di qua 4 x per 0 più 4 . Y, lo più 0 . Abbiamo detto, Sono uguali. Quindi ne calcolo una e l'altra è uguale.
37:08:00Annalisa Cesaroni: È stessa cosa. Se facessi di qua perché sarebbe e 4 per 4 , 16 , 8 per 2 , 16 . È la stessa cosa.
37:16:310Annalisa Cesaroni: 8 per 2 , 16 .
37:18:30Annalisa Cesaroni: E poi in fondo devo calcolare la derivata di questo rispetto alla Y, Quindi viene
37:24:160Annalisa Cesaroni: quindi devo fare, derivata, fatta 2 volte rispetto alla Y Quindi
37:30:970Annalisa Cesaroni: de The Sude Ypsilo di The Sudaypsi, non di Fdix.
37:35:860Annalisa Cesaroni: quindi è
37:37:40Annalisa Cesaroni: 8
37:38:550Annalisa Cesaroni: per
37:39:870Annalisa Cesaroni: questo non derivato. Quindi 8 Ypsion come derivata ciaotto per x quadro più duplice, in un quadro meno 1 non derivato.
37:47:420Annalisa Cesaroni: Più
37:48:840Annalisa Cesaroni: Che cosa? 8 y per la derivata di questa cosa qua dentro che è 0 ,
37:54:470Annalisa Cesaroni: più Xylella più 0 ,
37:59:700Annalisa Cesaroni: Perché? Perché devo derivare rispetto alla Y.
38:03:340Annalisa Cesaroni: Quindi derivo rispetto alla Ylor e la X è una costante.
38:07:560Annalisa Cesaroni: E adesso questa è la mia essiana, e la devo calcolare in 0 . 0 .
38:12:590Annalisa Cesaroni: Mi calcolo lessiale in 0 0 .
38:15:790Annalisa Cesaroni: Metto qua e se no
38:18:40Annalisa Cesaroni: hf in 0 0 , cosa viene allora, qua? Cosa viene?
38:23:670Annalisa Cesaroni: Questo fa? 0 , No. Perché 4 per 0 per 0 questo è 4 per 0 più 0 per meno 1 , quindi è meno 4 .
38:34:00Annalisa Cesaroni: Poi puoi viene 0 per 0 , 0
38:38:810Annalisa Cesaroni: 0 .
38:40:560Annalisa Cesaroni: E poi qui, cosa viene? Viene Qua 8 per 0 0 4 per 0 . 0 . Questo è 0 0 8 , per meno 1 , meno 8 .
38:53:820Annalisa Cesaroni: Lessiana in 0 0 . È questa matrice qua meno 4 : 0 0 meno 8 .
39:00:330Annalisa Cesaroni: È una matrice già messa in forma di ago. Ok, ho preso questa matrice, e al posto di X, ho messo 0 al posto di Xylella. Ho messo 0 , quindi ho 4 per 0 più 0 , meno 1 , no?
39:12:710Annalisa Cesaroni: 4 per 0 , più 0 meno 1 più 4 per 0 per 2 per 0 , e c'è tra 4 : per 0 2 , per 0 ,
39:21:730Annalisa Cesaroni: ecceterage. Ho sostituito alla X il valore 0 e alla Xylella il valore 0 .
39:28:500Annalisa Cesaroni: E in quindi Hf di 0 , che cos'è? È meno 4
39:37:190Annalisa Cesaroni: 0 0 meno 8 . Questa addirittura ce l'ha già gli autovalori belli scritti. Gli autovalori sono meno 4 e meno 8
39:48:920Annalisa Cesaroni: questi è quadrato una matrice diagonale. Gli autovalori sono gli elementi della diagonale, quindi negativi.
39:56:450Annalisa Cesaroni: Che cosa ho? Che
39:58:860Annalisa Cesaroni: Hf di 0 0 è negativa
40:03:50Annalisa Cesaroni: E per il criterio dell'ssiana
40:10:930Annalisa Cesaroni: 0 0 è un punto
40:13:980Annalisa Cesaroni: di
40:14:940Annalisa Cesaroni: massimo locale.
40:16:910Annalisa Cesaroni: perché derivata seconda negativa funzione concava concava punto di massimo
40:27:980Annalisa Cesaroni: locale. Come sarà fatta, Sta funzione
40:36:80Annalisa Cesaroni: allora disegna. Se qui è x ipsilo, disegniamoci
40:46:120Annalisa Cesaroni: la nostra ellisse
40:51:270Annalisa Cesaroni: il punto 0 0
40:54:590Annalisa Cesaroni: F di 0 0 , quanto viene viene
40:57:790Annalisa Cesaroni: 0 più 0 meno 1 al quadrato cioè 1 ,
41:02:90Annalisa Cesaroni: Quindi in 0 0 , la funzione vale 1
41:08:840Annalisa Cesaroni: come sarà fatta la funzione? Sarà più o meno così ci avrà una cupoletta qui in 0 , e poi tornerà su
41:18:800Annalisa Cesaroni: il grafico della funzione. Sarà fatta più o meno così no, su
41:23:570Annalisa Cesaroni: noi sappiamo che è sempre positiva su questa ellisse vale 0 .
41:28:970Annalisa Cesaroni: E poi torna su quindi parte da 0 ,
41:33:480Annalisa Cesaroni: dove la funzione vale a altezza Z uguale a 1 .
41:44:340Annalisa Cesaroni: Quindi
41:45:260Annalisa Cesaroni: sarà una cupoletta, non proprio con base circolare, perché a base ellittica, quindi sarà una caporetto un po più
41:53:730Annalisa Cesaroni: oblunga
41:56:250Annalisa Cesaroni: che avrà massimo locale in 0 ,
41:59:150Annalisa Cesaroni: andrà giù
42:00:440Annalisa Cesaroni: vale 0 lungo le liste e poi ritorna su.
42:03:630Annalisa Cesaroni: e poi da lì cresce
42:16:270Annalisa Cesaroni: le cose da sapere su queste funzioni di 2 variabili sono essenzialmente queste. Cos'è un punto critico? Qual è il criterio dell'ssiana
42:24:60Annalisa Cesaroni: Queste sono le 2 cose da sapere per la teoria e per la gli esercizi, trovare i punti critici e determinarne la natura. Quindi 1 prova a fare un po di questi esercizi. Gli anni scorsi facevamo un po di più, ma tanto dopo, e chi fa analisi, analisi matematica le rivede tutte queste cose. Quindi
42:42:630Annalisa Cesaroni: non vale neanche la pena di
42:45:690Annalisa Cesaroni: a
42:49:620Annalisa Cesaroni: un altro di esercizio. Più o meno sono tutti uguali. A questo punto.
42:57:590Annalisa Cesaroni: vi
43:00:400Annalisa Cesaroni: esercizio. Vediamone un altro.
43:14:110Annalisa Cesaroni: Facciamo questa qui. F di Xii. Si erano uguale
43:24:850Annalisa Cesaroni: lo caripro di
43:35:470Annalisa Cesaroni: squadra, meno 1 più yazilon facciamola così
43:40:70Annalisa Cesaroni: staccata da tutto
43:42:10Annalisa Cesaroni: allora.
43:44:530Annalisa Cesaroni: Questo
43:49:200Annalisa Cesaroni: questo esercizio allora dominio dominio di questa funzione. Allora
43:55:150Annalisa Cesaroni: abbiamo logaritmo calcolato in x quadro meno 1 . Quindi questo sarà I punti Xpsi non appartenenti ad R 2 Tali che
44:09:570Annalisa Cesaroni: mettiamoci
44:18:180Annalisa Cesaroni: Hipsional Cubo, meno 2 ypsi lombala.
44:21:500Annalisa Cesaroni: Che se no.
44:28:930Annalisa Cesaroni: allora
44:33:620Annalisa Cesaroni: Allora.
44:34:940Annalisa Cesaroni: che cosa possiamo dire che allora, qual è il dominio di questa funzione?
44:41:180Annalisa Cesaroni: Abbiamo X quadro, meno 1 ?
44:46:860Annalisa Cesaroni: No.
44:59:30Annalisa Cesaroni: vi
45:01:910Annalisa Cesaroni: così non viene bene, Però se funzione.
45:05:362Annalisa Cesaroni: Perché se no.
45:20:440Annalisa Cesaroni: 1
45:22:00Annalisa Cesaroni: facciamo 2 xipsilo. Perché se no, qua non mi viene nessun punto critico.
45:27:580Annalisa Cesaroni: Ok, facciamola così, scusatevi, allora dominio in tanti x quadro. Meno 1 deve essere maggiore di 0 , perché è l'unica cosa che ci dà problemi.
45:38:280Annalisa Cesaroni: Quindi com'è fatta questo dominio è fatto
45:41:990Annalisa Cesaroni: con gli Xepsi non appartenenti a dare 2 dove x maggiore di 1 oppure
45:47:360Annalisa Cesaroni: x minore di meno 1 No. Come sarà fatto se 1 lo volesse disegnare questo dominio
45:58:450Annalisa Cesaroni: sarà fatto così.
45:59:970Annalisa Cesaroni: Devo prendere i punti
46:03:250Annalisa Cesaroni: che stanno qui
46:04:830Annalisa Cesaroni: ypsilon, qualsiasi x maggiore di 1 o x minore di meno 1 .
46:09:310Annalisa Cesaroni: Questa Questa fascia qui in mezzo, la devo eliminare
46:12:840Annalisa Cesaroni: benissimo. Calcoliamoci le derivate parziali
46:17:150Annalisa Cesaroni: derivate parziali. Quindi logarì F di Xylella abbiamo detto, è logaritmo di
46:23:20Annalisa Cesaroni: X quadro, meno 1 ,
46:26:10Annalisa Cesaroni: più in un quadro, meno 2 , xipsilo
46:29:100Annalisa Cesaroni: allora derivata parziale è fatta rispetto a Xylella. Cosa viene allora? Devo derivare rispetto alla X? E basta
46:38:490Annalisa Cesaroni: Quindi qua. Allora, la derivata del logaritmo. Beh, la derivata del logaritmo è 1 fra l'argomento del logaritmo
46:45:980Annalisa Cesaroni: per la derivata dell'argomento, che è 2 x
46:51:160Annalisa Cesaroni: Quindi 1 fratto x quadro, meno 1 per 2 x
46:56:240Annalisa Cesaroni: più.
46:57:620Annalisa Cesaroni: Perché la derivata di Ypsi non è 0 , meno 2 . Ipsi No, perché X a derivata. 1 ypsi. Non è una costanza
47:08:240Annalisa Cesaroni: e def sude ypsilo di x, y psilo. Quindi Scriviamocela Bene viene 2 x fratix quadro, meno 1 meno 2 yazilo
47:19:350Annalisa Cesaroni: e def Sude Ypsiron, allora il logarifo non lo vedo perché è logaritmo di qualcosa che dipende solo dalla X,
47:26:400Annalisa Cesaroni: e quindi è come se fosse una costante.
47:29:880Annalisa Cesaroni: e quindi la derivata sarà 2 yxino
47:33:210Annalisa Cesaroni: derivata di Xylella quadro è 2 y. Siamo meno
47:38:920Annalisa Cesaroni: 2 x perché la derivata di Ylon è 1 no.
47:43:470Annalisa Cesaroni: Devo derivare rispetto alla ypsiro, mantenendo la x, come se fosse un numero costante.
47:49:240Annalisa Cesaroni: E adesso E adesso che cosa tengo? Tengo?
47:54:470Annalisa Cesaroni: E quindi questo è 2 yazidilon meno 2 x uguale a 0 2 x trapx quadro, meno 1 , meno 2 Y non uguale a 0 . Lo stesso non sono state in grado.
48:05:520Annalisa Cesaroni: Allora, Quindi Christ cosa cosa viene qua? X
48:14:00Annalisa Cesaroni: E quindi qua sopra viene 2 x fratix quadro, meno 1 , meno 2 x uguale a 0
48:22:450Annalisa Cesaroni: il 2 . Lo posso semplificare anche qua.
48:25:380Annalisa Cesaroni: Posso raccogliere a fattor comune X
48:28:970Annalisa Cesaroni: scrivere 1 frat x Quadro meno 1 , meno 1 , uguale a 0 ,
48:35:680Annalisa Cesaroni: quindi
48:37:140Annalisa Cesaroni: x per quadò il minimo comune multiplo è X quadro, meno 1 , quindi viene 1 meno x quadro, più 1 ,
48:45:840Annalisa Cesaroni: questo
48:53:110Annalisa Cesaroni: killer non uguale x.
48:56:250Annalisa Cesaroni: Questo
48:57:880Annalisa Cesaroni: Allora qua, e qua ho raccolto la X a fattor comune. Ho raccolto la X a fattor comune. Ho 1 fratto X quadro meno 1 meno 1
49:08:120Annalisa Cesaroni: oppure se volete. Diamo il minimo comune multiplo prima.
49:12:900Annalisa Cesaroni: Tanto per se magari si capisce meglio.
49:16:470Annalisa Cesaroni: diamo il minimo comune multiplo prima e che cosa viene x quadro, meno 1
49:21:150Annalisa Cesaroni: x meno Xx quadro, meno 1
49:25:70Annalisa Cesaroni: gualzer
49:26:490Annalisa Cesaroni: Ypsi, non uguale a x. Ho dato il minimo comune multiplo quando Kate squadra meno 1 .
49:33:690Annalisa Cesaroni: E quindi allora qua sopra, raccolgo la X, e ottengo X che moltiplica
49:39:840Annalisa Cesaroni: 1 menx quadro più 1
49:42:800Annalisa Cesaroni: tratto
49:44:170Annalisa Cesaroni: squadra, meno 1 uguale a 0 e y, se non uguale a X. Quindi viene
49:48:980Annalisa Cesaroni: X per
49:50:400Annalisa Cesaroni: 2 menx quadro fratto
49:54:100Annalisa Cesaroni: X quadro meno 1 uguale a 0 fatto errori. No, Mi pare
50:01:510Annalisa Cesaroni: 2 x fratti xvalome 1 , 2 yazi, lo meno 2 x se Yp non uguale a X,
50:08:600Annalisa Cesaroni: stare giusto.
50:12:480Annalisa Cesaroni: Ora.
50:15:720Annalisa Cesaroni: un Ora, quali sono le soluzioni? Beh, X quadro meno 1 lo posso mandare via. Comunque, nel mio dominiox quadro meno 1 è positivo. Ovviamente
50:25:360Annalisa Cesaroni: allora la prima possibilità è che X sia uguale a 0 , e in quel caso Ypsi non è uguale a 0 . La seconda possibilità è che X quadro sia uguale a 2 ,
50:34:590Annalisa Cesaroni: cioè X, uguale a radice di 2 o x uguale, a meno radice di 2 e Ypsilon. Di conseguenza.
50:43:630Annalisa Cesaroni: quindi, le soluzioni del sistema sarebbero le soluzioni Sono
50:48:430Annalisa Cesaroni: 0 0
50:50:90Annalisa Cesaroni: radice di 2 radici di 2 meno radice di 2 meno radice di 2 . Se ho fatto giusti conti.
50:58:240Annalisa Cesaroni: ora però, mi devo ricordare, come ha fatto il mio dominio il mio dominio sono gli
51:04:510Annalisa Cesaroni: taliky quadro meno 1 è maggiore di 0 .
51:07:650Annalisa Cesaroni: Quindi questo non appartiene al dominio. Questa cosa qui la devo eliminare.
51:13:560Annalisa Cesaroni: mentre gli altri 2 vanno bene. Gli altri 2 appartengono al dominio.
51:17:480Annalisa Cesaroni: Ok.
51:21:360Annalisa Cesaroni: Quindi
51:22:400Annalisa Cesaroni: questo non è un punto critico, perché non sta nel dominio.
51:27:460Annalisa Cesaroni: Questi sono i punti critici.
51:33:20Annalisa Cesaroni: E
51:36:60Annalisa Cesaroni: e adesso ci mettiamo quella santa pazienza a trovare lessiano e vedere come funziona qua. No.
51:42:750Annalisa Cesaroni: allora dobbiamo ritornare alle derivate parziali.
51:47:700Annalisa Cesaroni: Ok.
51:48:730Annalisa Cesaroni: allora abbiamo
51:50:750Annalisa Cesaroni: F. Di Xylella. Era logaritmo di X quadro, meno 1 ,
51:56:410Annalisa Cesaroni: più in sira un quadro
51:58:840Annalisa Cesaroni: 2 xipsilo, e quindi Deeffe Sudax
52:03:350Annalisa Cesaroni: di Xypsi non è
52:05:100Annalisa Cesaroni: 2 x Fratix Quadro meno 1 ,
52:07:640Annalisa Cesaroni: meno 2 ipsino
52:09:360Annalisa Cesaroni: e de F Sude Ypsilon di yazilon è
52:13:880Annalisa Cesaroni: Dwips, non meno 2 x.
52:16:370Annalisa Cesaroni: Ora facciamoci le derivate parziali
52:19:640Annalisa Cesaroni: miste.
52:21:310Annalisa Cesaroni: allora dobbiamo prendere questa funzione qua e derivarla ancora rispetto, alla x. Quindi devo far la derivata di questa rispetto alla X
52:28:850Annalisa Cesaroni: la Yron, ed è una costante.
52:32:580Annalisa Cesaroni: Quindi cosa viene qua? Viene
52:35:190Annalisa Cesaroni: x quadro meno 1 al quadrato è a numeratore. Che cosa viene? 2 per 1 per x quadro, meno 1
52:42:720Annalisa Cesaroni: allora derivata di una frazione allora il denominatore al quadrato
52:47:920Annalisa Cesaroni: poi derivata dal numeratore per il denominatore non derivato meno derivata del denominatore per il numeratore non derivato quindi 2 x per derivata di X quadro meno 1 , che è 2 xenovo.
53:02:370Annalisa Cesaroni: Poi devo farla derivata, e questa è la derivata di questa funzione qua fatta 2 volte fatta la derivata della derivata rispetto all'ex fatta rispetto alla X, poi faccio la derivata della funzione della derivata rispetto alla x rispetto alla
53:18:540Annalisa Cesaroni: Questo
53:20:260Annalisa Cesaroni: è come se fosse una costante a derivata 0 . La derivata rispetto a Yps non è meno 2 .
53:25:820Annalisa Cesaroni: Qui è meno 2 uguale.
53:27:820Annalisa Cesaroni: E qui derivata rispetto alla y, non di questa funzione.
53:32:50Annalisa Cesaroni: È 2 ,
53:34:390Annalisa Cesaroni: E derivo solo rispetto a y, se non la X è costante.
53:41:90Annalisa Cesaroni: Ora mi devo calcolare. Quindi questa che cosa viene qua sopra? Posso farmi i conti, e viene
53:49:910Annalisa Cesaroni: questa quantità qui sarebbe 2 per x quadro, meno 1 , meno 4 : Ix quadro
53:57:390Annalisa Cesaroni: fratto X quadro, meno 1 al quadrato.
54:02:160Annalisa Cesaroni: Non
54:05:370Annalisa Cesaroni: viene così. No, mi pare una roba del genere.
54:08:130Annalisa Cesaroni: Quindi cosa viene? Hf: di X Y Cilon viene.
54:13:670Annalisa Cesaroni: Allora ho X quadro, meno 1 al quadrato e qua sopra viene
54:19:210Annalisa Cesaroni: 2 exquadro
54:21:410Annalisa Cesaroni: 2 x quadro meno 2 ,
54:23:790Annalisa Cesaroni: meno 4 ix quadro.
54:27:30Annalisa Cesaroni: Giusto, Meno 2 x meno 2 , x. Poi meno 2 , 2 2
54:33:340Annalisa Cesaroni: calcoliamo cilessiana nel punto radice di 2 radice di 2 :
54:40:370Annalisa Cesaroni: allora. Questo cosa viene? Viene
54:43:460Annalisa Cesaroni: 2 per 2 meno radice, di 2 al quadrato. Qui al posto di X, devo mettere radice di 2 , no.
54:49:980Annalisa Cesaroni: meno 2 , meno 4 per 2 , poi meno 2 , 2 .
54:56:530Annalisa Cesaroni: Quindi cosa viene viene
54:58:930Annalisa Cesaroni: 4 , meno 2 , meno 8 ,
55:02:860Annalisa Cesaroni: però meno 2 , meno tu
55:06:590Annalisa Cesaroni: meno 6 giusto?
55:09:870Annalisa Cesaroni: 4 , meno 2 , meno 8 ,
55:13:250Annalisa Cesaroni: meno 6 , meno 2 , meno 2 2 .
55:17:600Annalisa Cesaroni: Questa è lessiana nel punto
55:19:920Annalisa Cesaroni: radice di 2 radici. 2 . Calcoliamoci il determinante quanto viene viene meno 6 per 2 meno meno 2 per meno 2 .
55:31:230Annalisa Cesaroni: Quindi meno 6 per 2 fa meno 12 , meno 2 per meno 2 fa più 4 ,
55:37:830Annalisa Cesaroni: meno 4 , quindi viene
55:42:40Annalisa Cesaroni: meno 12 , meno 4 fa meno 16 .
55:47:820Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire determinante e negativo? Cosa vuol dire Vuol dire 2 autovalori, 1 positivo e 1 negativo.
55:55:930Annalisa Cesaroni: giusto?
56:00:930Annalisa Cesaroni: E quindi il punto radice di 2 , Quindi è Hs
56:08:640Annalisa Cesaroni: di radice di 2 . La dice dei 2 è indefinita.
56:12:80Annalisa Cesaroni: ra
56:13:870Annalisa Cesaroni: quindi radice di 2 radici di 2 è
56:17:600Annalisa Cesaroni: un punto di sella.
56:21:260Annalisa Cesaroni: perché il determinante di H è negativo.
56:24:700Annalisa Cesaroni: Cosa succede per meno radice di 2 meno radice di 2 . Perché
56:29:620Annalisa Cesaroni: E vedete che lessiano è esattamente lo stesso. Le altre 3 entrate dell'esiano sono costanti, E qua c'è solo X al quadrato. Quindi che io la calcoli in radici 2 o in meno radice di 2 è esattamente la stessa cosa. Quindi viene meno 6 ,
56:45:880Annalisa Cesaroni: meno 2 , meno 2 , 2 ,
56:48:310Annalisa Cesaroni: quindi anche meno radice di 2 , meno radici di 2
56:51:670Annalisa Cesaroni: è punto di sella
57:00:150Annalisa Cesaroni: fine
57:02:160Annalisa Cesaroni: vi
57:03:850Annalisa Cesaroni: è semplicemente calcoli di esec calcoli.
57:07:130Annalisa Cesaroni: Facciamo 5 minuti di pausa e dopo concludiamo con un esercizio, magari di ricapitolazione.
57:25:920Annalisa Cesaroni: Allora allora
57:32:890Annalisa Cesaroni: facciamo qualche altro esercizio.
57:45:840Annalisa Cesaroni: facciamo e alla 2 X per
57:52:30Annalisa Cesaroni: X meno, Epsilon Cubo. Una cosa del genere
58:06:160Annalisa Cesaroni: me ne psi non un quadro 3 X venirsi in un quadro.
58:10:490Annalisa Cesaroni: Allora anche qua dominio è tutto R 2 . In questo caso
58:16:690Annalisa Cesaroni: studiamo i punti critici e la natura dei punti critici. Dominio Allora, e facciamoci le derivate parziali nella X e nella Xylella. Allora derivatele, la Xylella X. Compare Entrambi questi punti quindi devo far La derivata di é alla 2 x per 3 x minix quadro, non derivato. E poi é derivata di un prodotto. Poi e alla Dwick non derivato per derivata di 3 x menu.
58:43:790Annalisa Cesaroni: Allora, quindi, cosa viene derivata di 2 x e alla 2 X viene e al duex stesso per 2
58:52:180Annalisa Cesaroni: derivata dell'argomento
58:55:530Annalisa Cesaroni: per 3 x menx in un quadro non derivato
58:59:160Annalisa Cesaroni: più
59:00:230Annalisa Cesaroni: e alla 2 X non derivato per la derivata della quantità qui dentro che sarebbe solo 3 , perché tra X meno xino quadro, e derivo solamente la X La Youtube non è derivata 0 ,
59:12:200Annalisa Cesaroni: mentre da Fesude Ypsiro di Xipsi non sarà,
59:16:400Annalisa Cesaroni: e alla 2 x. Questo è come se fosse una costante, applica moltiplicata fuori.
59:22:610Annalisa Cesaroni: Devo derivare solo rispetto alla Youtube. Quindi 0 , meno 2 yx, non
59:28:900Annalisa Cesaroni: E adesso faccio trovo i punti critici, cerco i punti critici.
59:34:650Annalisa Cesaroni: Come spaccio a cercare i punti critici, devo risolvere e derivata, parziale rispetto alla X derivata parziale rispetto alla xylella uguale a 0
59:43:120Annalisa Cesaroni: quindi viene e alla 2 x per 2 , per 3 x, meno yogurt.
59:49:230Annalisa Cesaroni: più 3 . Be qua. Forse possiamo raccogliere
59:52:590Annalisa Cesaroni: e alla 2 izza fattor comune qui
59:55:630Annalisa Cesaroni: e alla 2 x, che moltiplica
59:58:750Annalisa Cesaroni: Quindi qua viene 6 x meno 2 , Ipsilon quadro
00:02:830Annalisa Cesaroni: più 3 ,
00:04:330Annalisa Cesaroni: 3 ,
00:05:140Annalisa Cesaroni: perché altrimenti così dopo, ci torna più comodo per fare, e
00:09:550Annalisa Cesaroni: quindi ho raccolto e alla 2 x a fattor comune.
00:13:140Annalisa Cesaroni: E qua ho moltiplicato 2 , per 3 x menx quadro. Quindi 2 per 3 x fa 6 x meno 2 xyleon quadro. E poi qui ho raccolto più 3 ,
00:24:620Annalisa Cesaroni: cerco i punti critici e ho e alla 2 x che moltiplica
00:29:780Annalisa Cesaroni: 6 x meno 2 , Ipsilon quadro più 3
00:33:130Annalisa Cesaroni: uguale a 0 e e alla 2 x
00:37:140Annalisa Cesaroni: Qui cosa viene meno 2 : Ypsilon e alla 2 x No.
00:40:950Annalisa Cesaroni: per meno 2 . Ypsil: Quindi meno 2 Ipsi non è alla Dwix.
00:49:60Annalisa Cesaroni: Questa è la derivata parziale fatta rispetto alla Xylella.
00:52:520Annalisa Cesaroni: Allora. E qui abbiamo il prodotto tra Ypsilon e e alla 2 Xx non può mai annullarsi perché e alla 2 x è sempre strettamente maggiore di 0 per ogni
01:05:530Annalisa Cesaroni: E quindi l'unica possibilità perché questo prodotto sia a 0 è che Yps non sia 0 .
01:11:620Annalisa Cesaroni: L'unica possibilità è che X non sia a 0 .
01:14:600Annalisa Cesaroni: Cosa faccio risolvo sopra, quindi o e alla 2 x sopra
01:20:460Annalisa Cesaroni: 6 x meno 2 psi. Non quadro
01:23:400Annalisa Cesaroni: 3
01:25:50Annalisa Cesaroni: uguale a 0 e alla 2 x per meno 2 yazilo. Quindi uguale a 0 , quindi qua l'unica possibilità èx non uguale a 0 . Sostituisco sopra e alla 2 x per sex più 0 meno 3 più 3 ,
01:40:80Annalisa Cesaroni: più 3 vien.
01:41:650Annalisa Cesaroni: 6
01:43:60Annalisa Cesaroni: uguale a 0 .
01:44:730Annalisa Cesaroni: E quindi. E sopra di nuovo, e alla 2 , X, non può mai essere 0 e alla Du X è maggiore di 0 per ogni X. Quindi sopra come soluzione, o X, uguale a
01:56:430Annalisa Cesaroni: meno, un mezzo perché sarebbe
02:01:830Annalisa Cesaroni: uguale a 0
02:05:550Annalisa Cesaroni: Xylella uguale a 0 . Quindi x uguale a meno un mezzo E y. Se non è uguale a 0 ,
02:10:870Annalisa Cesaroni: l'unico punto critico. In questo caso
02:16:630Annalisa Cesaroni: è
02:18:80Annalisa Cesaroni: meno un mezzo 0
02:21:450Annalisa Cesaroni: calcolo, la matrice siana, e vedo che cosa succede
02:29:300Annalisa Cesaroni: allora? Calcoliamo tra la matricessiana, la derivata parziale rispetto alla X. E questa la derivata parziale rispetto alla Xy non è questa allora
02:39:350Annalisa Cesaroni: derivata. Fatta rispetto alla X, devo derivare questo ancora rispetto alla X. Quindi ho derivata di e alla 2 x che è 2 e alla 2 x per questo non derivato. Quindi per 6 x meno 2 Ipsi non quadro più 3 .
02:53:710Annalisa Cesaroni: Poi ho Day e più e alla duoi X non derivato per derivata di sex meno duepsi in un quadro più 3 rispetto a X che viene semplicemente 6 : più 0 .
03:05:220Annalisa Cesaroni: Poi prendo questo, e lo derivo rispetto alla X derivata rispetto alla X, e non la derivo rispetto alla X e ottengo
03:13:120Annalisa Cesaroni: 2 eacute
03:17:590Annalisa Cesaroni: e alla 2 Xx per meno 2 Y Grazielon. Quindi prendo la derivata fatta rispetto alla yx, faccio prima
03:30:940Annalisa Cesaroni: e poi prendo la derivata rispetto alla Ypsion, e la derivo ancora rispetto alla xylella e viene e alla 2 x per meno 2 .
03:40:580Annalisa Cesaroni: E poi dovrò calcolare tutto questo nel punto di coordinate.
03:45:20Annalisa Cesaroni: Questa è la mia matrice essiana.
03:49:120Annalisa Cesaroni: Quindi ho preso qui, ho preso questa funzione qui e l'ho derivata rispetto alla X un'altra volta
03:56:410Annalisa Cesaroni: derivata rispetto alla X vuol dire derivo e alla 2 X rispetto alla X e moltiplico per la quantità. Tra parentesi, non derivata la derivata diale 2 x 2 e alla 2 x
04:07:620Annalisa Cesaroni: per 6 x meno gripsi, in un quadro più 3 , più e alla 2 x non derivato per la derivata di seix che è 6 più 0 più 0 .
04:17:630Annalisa Cesaroni: Poi qua, invece, ho preso la derivata rispetto alla Ypsiron e l'ho derivata rispetto alla X
04:23:450Annalisa Cesaroni: qua. Lo stesso
04:25:320Annalisa Cesaroni: derivata di aladways rispetto alla X è 2 e alla 2 x 2 yazide. Non è una costante e rimane così uguale con me.
04:32:770Annalisa Cesaroni: E poi, alla fine, ho preso sempre la derivata rispetto a xenofobe, derivata di nuovo rispetto a Xylella alla 2 x. Una costante rimane così. È moltiplica, quindi
04:42:700Annalisa Cesaroni: non si muove e meno 2 Ips non derivato fa meno 2 meno 2 per 1 .
04:50:190Annalisa Cesaroni: Mi calcolo questa cosa. Quindi ho Hf di X, Y, Psil: E abbiamo detto
04:57:650Annalisa Cesaroni: 2 e alla 2 x
05:00:930Annalisa Cesaroni: per sex
05:05:420Annalisa Cesaroni: meno 2 psi non quadro più 3 ,
05:09:470Annalisa Cesaroni: più è alla 2 x per 6
05:12:340Annalisa Cesaroni: qui ciò
05:14:70Annalisa Cesaroni: 2 e alla 2 x per meno 2 y
05:17:470Annalisa Cesaroni: 2 e alla 2 x per meno 2 ipsilo equiò e alla 2 x per meno 2
05:23:720Annalisa Cesaroni: e mi calcolo questo nel punto di coordinate, meno un mezzo 0
05:30:510Annalisa Cesaroni: al posto della X devo mettere meno un mezzo qua dappertutto.
05:37:20Annalisa Cesaroni: E al posto della y, non devo mettere 0 :
05:41:610Annalisa Cesaroni: 0 : 0
05:43:140Annalisa Cesaroni: ra
05:44:300Annalisa Cesaroni: E cosa viene allora? Viene 2 e alla meno 1 Perché 2 x per 2 per meno un mezzo fa, almeno 1 , poi viene 6 per meno meno un mezzo. Quindi meno 3 ,
06:00:80Annalisa Cesaroni: 6 per meno un mezzo, meno 2 per 0 più 3 ,
06:04:860Annalisa Cesaroni: più e alla meno 1 per 6 ,
06:08:740Annalisa Cesaroni: 2 pere alla meno 1 per 0 2 pere alla meno 1 per 0
06:14:580Annalisa Cesaroni: 2 per eacute
06:22:350Annalisa Cesaroni: al posto della Y, Non metto 0 dappertutto.
06:27:680Annalisa Cesaroni: E al posto della X metto meno un mezzo
06:34:570Annalisa Cesaroni: basta.
06:38:110Annalisa Cesaroni: E Quindi cosa viene questo viene allora qua dentro. Alla parentesi, ciò 6 per meno, un mezzo che è meno 3 , più meno meno 0 , più 3 qui. Questo è 0 . Tutto 0 ,
06:49:460Annalisa Cesaroni: quindi viene 6 per eacute.
06:53:190Annalisa Cesaroni: Qui viene 2 per almeno 1 per 0 che fa 0 . Questo fa 0 di nuovo, E poi meno 2 è alla meno 1 .
07:03:830Annalisa Cesaroni: Cosa posso dire allora che e qua la matrice è scritta già in forma diagonale
07:10:200Annalisa Cesaroni: e i 2 autovalori sono 1 positivo. 1 negativo, quindi matrice indefinita.
07:19:400Annalisa Cesaroni: E quindi è il punto meno un mezzo 0 è un punto di sella
07:29:110Annalisa Cesaroni: 1 può anche non occuparsi di auto Va Beh, in questo caso gli autovalori sono questi, qui, insomma.
07:37:190Annalisa Cesaroni: sono 2 numeri che autovalori non hanno niente a che fare con questo punto, Cioè sono gli autovalori della matrice 2 per 2 associata a lessiana in quel punto.
07:51:890Annalisa Cesaroni: Quindi meno un mezzo: 0 è un punto di sella, perché il determinante della matricessiana è negativo se il determinante della matrice sia negativo il punto di sella. Se il determinante della matrice sian è positivo.
08:04:630Annalisa Cesaroni: il punto è di massimo di minimo a seconda che la traccia sia negativa o positiva, traccia negativa, appunto, di massimo traccia positiva, Punto di minimo.
08:20:330Annalisa Cesaroni: La
08:22:730Annalisa Cesaroni: direi che, Questo è quello che c'è da sapere, e quindi
08:31:160Annalisa Cesaroni: criterio dellessiana. 1 . Non occorre che si studi quali sono gli autovalori, basta semplicemente dire se la matrice è positiva o negativa.
08:40:490Annalisa Cesaroni: Prendo i punti critici e per ciascun punto critico mi calcolo il valore della matrice siana in quel punto, sostituendo alla xylella Y, se non i valori xonzero del punto.
08:52:600Annalisa Cesaroni: Quindi se la matrice assiana è positiva, cioè determinante, positivo traccia positiva.
08:58:640Annalisa Cesaroni: il punto è un punto di minimo. Se la matricessiana è negativa, cioè il determinante positivo, è traccia negativa. Il punto è di massimo se la matricessiana è indefinita, cioè determinante negativo.
09:14:140Annalisa Cesaroni: Il punto è un punto: di se se il determinante è 0
09:19:500Annalisa Cesaroni: niente, non posso dare, in cioè, non so come concludere e il criterio, non dare alcuna informazione. Le uniche cose che posso cercare di determinare sono le cose che trovo E andando a studiare la funzione per come è fatta, cioè andando a vedere il segno della funzione. Ma insomma.
09:41:670Annalisa Cesaroni: e direi che possiamo concludere qua questa lezione e domani. Invece faccio un po di esercizi di ricapitolazione su tutto il programma. Insomma, domani facciamo esercizi di ricapitolazione generali
09:55:980Annalisa Cesaroni: in vista dell'esame.