Assistente AI
Trascrizione
00:02:780Annalisa Cesaroni: L'uomo
00:04:800Annalisa Cesaroni: cominciamo.
00:14:660Annalisa Cesaroni: ma questo.
00:17:990Annalisa Cesaroni: Cominciamo.
00:22:740Annalisa Cesaroni: Cominciamo.
00:26:550Annalisa Cesaroni: Cos'è qui? Niente Facciamone un'altra
00:34:900Annalisa Cesaroni: tx.
00:38:530Annalisa Cesaroni: La
00:40:200Annalisa Cesaroni: Bene.
00:44:810Annalisa Cesaroni: non è
00:46:640Annalisa Cesaroni: allora allora queste ultime 3 lezioni che abbiamo oggi, domani e e e venerdì abbiamo detto che sono dedicate a fare un argomento di analisi. 2 Sarebbe di funzione in 2 variabili funzioni che dipendono da 2 variabili reali, non più da una variabile
01:08:160Annalisa Cesaroni: e, diciamo a
01:12:900Annalisa Cesaroni: abbiamo detto, questo argomento non sarà parte degli esercizi e neanche della teoria del primo per il primo appello che sarà il 23 gennaio e però potrebbe essere dal secondo appello in poi almeno un esercizio su questa parte. Qui e ad oggi, facciamo 2 ore fino a mezzogiorno. Domani cominciamo alle 9 : facciamo dalle 9 alle 12 , quindi domani.
01:43:230Annalisa Cesaroni: 9 , 12
01:45:160Annalisa Cesaroni: e poi venerdì, come al solito, invece 10 , 30 , 12 .
01:53:630Annalisa Cesaroni: E in.
01:56:40Annalisa Cesaroni: Allora E questo argomento qui è un argomento che faremo senza troppe e troppo rigore matematico, dando solo delle qualche idea su come fare, a trovare massimi e minimi e caratterizzare massimi minimi di funzioni più variabili
02:13:450Annalisa Cesaroni: in 2 variabili. Essenzialmente, e è un argomento che chi farà il corso di analisi matematica l'anno prossimo al secondo anno rivedrà in maniera più rigorosa e più formale. Quindi questa parte è in sovrapposizione con la con parte del programma del corso di analisi matematica, che però non è obbligatorio per tutti, è obbligatorio per chi diciamo.
02:37:290Annalisa Cesaroni: vuole fare la laurea magistrale. Per accedere alla magistrale bisogna aver fatto il corso di analisi matematica, però, oppure bisogna recuperarlo A quel punto, se 1 non l'ha fatto nel piano di studi. E allora diciamo qualche cosa su queste funzioni in 2 variabili. Allora, fino adesso abbiamo fatto funzioni. Finora Abbiamo fatto calcolo differenziale e integrali
03:00:990Annalisa Cesaroni: per funzioni f da sottinsiemi di Dr in R dove di è il dominio naturale ed è un sottoinsieme
03:11:260Annalisa Cesaroni: dominio naturale della nostra funzione ed è un sottoinsieme dei numeri reali.
03:16:260Annalisa Cesaroni: E abbiamo detto che tra queste si chiamano funzioni reali di variabile reale
03:21:880Annalisa Cesaroni: funzioni, rea funzione reale di variabile reale
03:27:920Annalisa Cesaroni: funzione reale. Vuol dire che prende valori in r
03:32:480Annalisa Cesaroni: che Quindi e di variabile reale vuol dire che già é definita su un sottoinsieme dei numeri reali. Tra queste funzioni, abbiamo detto, c'è una sottoclasse particolare che sono le funzioni che chiamiamo successioni
03:48:80Annalisa Cesaroni: tra le funzioni reali reali tra le funzioni Eff che vengono definite da dì sotto insieme di Harry In R. C'è una sottoclasse speciale.
04:01:60Annalisa Cesaroni: abbiamo chiamato che è quella delle successioni.
04:06:410Annalisa Cesaroni: Successioni. Cosa sono le successioni? E sono il caso in cui D. È un sottoinsieme dei numeri naturali.
04:19:279Annalisa Cesaroni: funzioni che hanno come dominio
04:24:140Annalisa Cesaroni: come dominio
04:25:990Annalisa Cesaroni: un sottoinsieme
04:27:690Annalisa Cesaroni: dei numeri naturali un sottoinsieme infinito
04:35:90Annalisa Cesaroni: dei numeri naturali che ovviamente sono contenuti dentro R. Quindi in particolare, le successioni rientrano nella classe delle funzioni reali di variabile reale. Cosa abbiamo detto sulle funzioni reali di variabile reale? Beh, e abbiamo detto che a una funzione reale di variabile reale si associa un grafico che è una curva, il grafico di una funzione.
04:59:500Annalisa Cesaroni: È una curva nel piano cartesiano.
05:06:60Annalisa Cesaroni: ed è la curva. Ed è la curva data da tutti i punti. X Y Cilon, dove
05:11:860Annalisa Cesaroni: X appartiene al dominio della funzione. E Ypsi non è uguale ad F di X.
05:17:930Annalisa Cesaroni: È il grafico della funzione. Quindi volendo, il grafico, è la curva di equazione.
05:25:950Annalisa Cesaroni: Ipsi non uguale F di X,
05:28:870Annalisa Cesaroni: cioè il grafico della funzione F, è una curva nel piano cartesiano nel piano cartesiano X Y Cilon da di equazione X Ok?
05:42:200Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che l'equazione della curva Yx non uguale ad Essere X vuol dire che e
05:48:370Annalisa Cesaroni: queste e questa curva sono è l'insieme di tutti i punti nel piano cartesiano che hanno coordinate xypsil ondate da la prima coordinata X, un elemento del dominio, la seconda, coordinata data dal valore della funzione calcolata in X. O Ok, quindi il grafico di una funzione hip non uguale è fedx. In ogni punto, ogni punto del grafico, ogni punto del grafico
06:15:710Annalisa Cesaroni: qua dentro ogni punto P.
06:19:230Annalisa Cesaroni: È un punto che ha come coordinata X, un punto che sta nel dominio della funzione, e la ylon corrispondente è F di xx. Questo vuol dire no. E poi abbiamo detto che se F è derivabile nel punto Xx derivabili Nixon 0 , che cosa vuol dire, cioè, esiste finito
06:40:740Annalisa Cesaroni: il limite peraca che tende a 0 di effe di x-conzaro più accca meno effe dixonzero fratto hk e questo limite. Lo chiamiamo derivata di hepffingon 0 . Allora.
06:53:830Annalisa Cesaroni: Allora il grafico D. F. Ha retta tangente Df: ammette retta tangente nel punto
07:05:840Annalisa Cesaroni: in X conzero è Fedx con 0 , che ha equazione
07:11:440Annalisa Cesaroni: la retta tangente. Ha equazione y 1 uguale F i Xx conzero per X Menx con 0 più. F di Xon 0 .
07:21:850Annalisa Cesaroni: La retta tangente è questa: retta qua
07:25:330Annalisa Cesaroni: Ci A.
07:26:620Annalisa Cesaroni: Ok?
07:28:510Annalisa Cesaroni: È il punto P.
07:31:980Annalisa Cesaroni: Nel punto, se questo, è il punto di coordinate X con 0 Fdix con 0 . Il punto pia il punto di coordinante X con 0 Fdix con 0 . La retta tangente è questa retta che ha equazione.
07:46:30Annalisa Cesaroni: Questa retta ha equazione y non uguale
07:50:580Annalisa Cesaroni: F I. Di X con 0 , che è una costante per X Menx con 0 più F di X con 0 .
07:58:110Annalisa Cesaroni: E che cosa abbiamo detto in particolare, che e cosa abbiamo detto in particolare, abbiamo detto che se una funzione è derivabile in un punto, se una funzione derivabile in un punto, allora la in questo punto il grafico ammettere tangente. Se la funzione è derivabile in un punto, e in quel punto la derivata prima è: 0 .
08:19:770Annalisa Cesaroni: Se la funzione è derivabile in un punto, e in quel punto la derivata prima è 0 . Che cosa vuol dire? Vuol dire che la retta tangente. È orizzontale.
08:28:140Annalisa Cesaroni: perché la rete tangente Èps non uguale. È fedx con 0 retta tangente orizzontale. Tra Quei punti lì ci sono i punti in cui la funzione è derivabile e assume massimo e minimo. Ok, gerema di ferma a cosa dice dice che se la funzione è derivabile in un certo punto X 0 è di massimo o di minimo, allora la derivata prima nel punto è 0 , Ok, quindi
08:54:370Annalisa Cesaroni: che e
08:59:250Annalisa Cesaroni: e regolare quindi derivabile in tutti i punti
09:07:360Annalisa Cesaroni: in tutti i punti del dominio.
09:16:100Annalisa Cesaroni: i suoi punti, i punti di massimo, i punti di massimo
09:21:00Annalisa Cesaroni: è minimo
09:23:730Annalisa Cesaroni: Df: Si trovano
09:27:510Annalisa Cesaroni: tra i punti per cui.
09:30:100Annalisa Cesaroni: tra i punti per cui la derivata prima Df è uguale a 0 , cerchiamo di riscrivere queste cose che poi ci serviranno per le funzioni in 2 variabili. Allora Quindi osservazione: diciamo: se la funzione è regolare. È derivabile in tutti i punti del suo dominio.
09:47:750Annalisa Cesaroni: Allora, per cercare i punti di massimo e minimo, che cosa devo andare a fare. Devo andare a studiare dove la derivata sia nulla. Ok, Cioè, se la funzione è regolare.
09:59:930Annalisa Cesaroni: è derivabile dappertutto
10:03:320Annalisa Cesaroni: per trovare i punti per trovare i candidati punti massimo e minimo.
10:16:610Annalisa Cesaroni: Cerco i punti in cui si e i punti in cui si annulla
10:22:100Annalisa Cesaroni: la derivata. Prima
10:27:280Annalisa Cesaroni: sono i punti in cui la retta tangente è orizzontale.
10:32:200Annalisa Cesaroni: Cerco tra quelli poi. Che cosa faccio? Ovviamente, se so calcolarmi, Il segno della derivata. Vado a vedere dove la derivata è positiva. So che la funzione è crescente. Il criterio di monotonia ci dice che se in un certo intervallo la derivata prima è positiva, la funzione è crescente. Se in un certo intervallo la derivata prima è negativa, ha la funzione decrescente. Come si fa a dimostrare questo criterio derivata, prima, positiva implica funzione crescente. Si fa
11:00:160Annalisa Cesaroni: con il teorema di lagrange si prende 2 punti con Unix con 2 dentro l'intervallino si applica in cui l'intervallo in quell'intervallo, il crema di Lagrange e si dice Fdix, 1 , meno Ffix, 2 fraticunum menx 2 uguale. La derivata prima in un punto all'interno dell'intervallo. Quindi maggior uguale di 0 quindi vuol dire che six una maggiore F Fedx 1 è maggiore uguale di attribuzione.
11:22:260Annalisa Cesaroni: Il viceversa, invece, si fa con la definizione di derivati.
11:26:260Annalisa Cesaroni: Ok, supponiamo di non essere in grado, invece di calcolare il segno della derivata, prima, ma semplicemente di essere in grado di dire dove la derivata. Prima si annulla come si fa a vedere. C'è un punto. È di massimo minimo. Se io ho che la derivata prima si annulla, e e so che la funzione regolare è derivabile.
11:47:960Annalisa Cesaroni: Se so che anche è derivabile 2 volte da per tutto. Quindi se f è derivabile 2 volte
11:57:300Annalisa Cesaroni: in tutti i punti del dominio.
12:04:350Annalisa Cesaroni: Allora che se F primo di X 0 è uguale a 0 e la derivata, seconda in Xcon 0 è positiva.
12:12:330Annalisa Cesaroni: Cosa posso dire di questi punti?
12:16:410Annalisa Cesaroni: E cioè: se la derivata prima è 0 , vuol dire che X con 0 è un candidato possibile. Candidato punto di massimo minimo. Cosa vuol dire che la derivata? Seconda è positiva cosa vuol dire derivata. Seconda positiva vuol dire funzione convessa funzione convessa, vuol dire una funzione fatta così
12:36:540Annalisa Cesaroni: Allora, se vicino a un punto in cui la retta tangente orizzontale. La funzione è convessa. Quel punto lì sarà necessariamente un punto di minimo
12:48:110Annalisa Cesaroni: scon 0 . Quindi
12:50:340Annalisa Cesaroni: scon 0 . La funzione è convessa, retta, tangente, orizzontale
12:55:930Annalisa Cesaroni: e funzione convessa Xon, 0 , punto di minimo.
13:02:840Annalisa Cesaroni: mentre se F primo Dix con 0,0 e F secondo, dixon 0 è negativo.
13:09:780Annalisa Cesaroni: Vuol dire che è vicino ex con 0
13:12:720Annalisa Cesaroni: Allora X Gonzero è un punto
13:16:760Annalisa Cesaroni: in cui la tangente è orizzontale, E però la funzione ha derivata Seconda negativa vuol dire funzione, concava funzione. Concava Quindi vuol dire che X con 0
13:28:530Annalisa Cesaroni: è punto di massimo.
13:32:80Annalisa Cesaroni: Ok.
13:33:450Annalisa Cesaroni: conssità.
13:35:210Annalisa Cesaroni: Se la derivata prima è 0 la derivata seconda è 0 . Non so dire se il punto è di massimo di minimo, devo andare a vedere o fare la derivata successiva ancora e vedere la derivata terza. La derivata. Quarta come sono messe. Oppure vado a studiare il segno della derivata, o meglio vedo qualcos'altro.
13:52:600Annalisa Cesaroni: Quindi se la derivata prima è 0 e la derivata seconda è 0 , in Un punto potrebbe essere il punto di massimo di minimo, né di massimo né di minimo. Ok, Esempio X al cubo.
14:06:210Annalisa Cesaroni: funzione ed X. Quindi, se
14:09:730Annalisa Cesaroni: se F primo Dix con 0 uguale a 0 e F secondo Dixcon 0 , uguale a 0 , non posso concludere niente
14:20:830Annalisa Cesaroni: sulla derivata prima, cioè sul punto, perché
14:24:640Annalisa Cesaroni: fdi X uguale X al Cubo X con 0 uguale a 0 non è né di massimo
14:32:70Annalisa Cesaroni: né di minimo.
14:34:660Annalisa Cesaroni: mentre se faccio appe di X uguale X alla quarta X 0 uguale a 0 è un punto di minimo.
14:43:30Annalisa Cesaroni: E se faccio F di X uguale
14:45:910Annalisa Cesaroni: meno X alla Meno X alla quarta
14:50:520Annalisa Cesaroni: X con 0 uguale a 0 . È un punto di massimo.
14:54:890Annalisa Cesaroni: no? E in tutti questi casi ho che la derivata prima in 0 è la derivata sponda in 0 , è 0 , ok? Quindi il punto può essere di massimo di minimo, né di massimo né di minimo.
15:06:960Annalisa Cesaroni: Vi
15:08:160Annalisa Cesaroni: diciamo questa questa semplice osservazione. La voglio esportare
15:14:40Annalisa Cesaroni: funzioni dipendenti da più di una variabile, Cioè, come faccio a trovare i punti di massimo e minimo quando non so trovare il segno della derivata, perché vedremo che per funzioni di più variabili non ha senso parlare di segno di una derivata, perché non esiste una derivata
15:29:470Annalisa Cesaroni: che riporteremo e gli esercizi che faremo sull'evoluzione?
15:34:90Annalisa Cesaroni: Vuol dire una variabile? Sono essenzialmente questi stabilire se un punto di massimo di minimo guardando andando prima di tutto a cercare quali sono i punti in cui la derivata si annulla. I candidati punti di massimo è minimo e poi andando a studiare il segno della derivata; seconda, se la derivata? Seconda è positiva, punto di minimo derivata. Seconda negativa, punto di massimo derivata, secondo, uguale a 0 né massimo né minimo.
16:00:10Annalisa Cesaroni: Quindi questa è l'osservazione principale che vogliamo trasportare in generale per funzione di più variabili, e vedremo che per funzioni qui variabili, di 2 variabili, ma di 3 , 4 o 5 variabili, Poi è la stessa identica cosa: Non avremo una derivata avremo più di una derivata seconda, tante derivate, quante sono le variabili.
16:23:220Annalisa Cesaroni: e non avremo una derivata seconda, ma avremo una matrice di derivate, seconde, una matrice quadrata di derivate seconde.
16:32:70Annalisa Cesaroni: 2 per 2 Se abbiamo 2 variabili e dire che una matrice positiva o negativa dipenderà dal segno degli autovalori della matrice. Ok. Quindi Ok, Quindi
16:45:100Annalisa Cesaroni: questo è, diciamo, quello che vogliamo estendere a funzioni di più variabili. Quindi allora intanto cos'è una funzione funzioni di 2 variabili reali? Facciamo con 2 variabili, ma con 3 , 4 , e 5 i 2 variabili reali.
17:02:540Annalisa Cesaroni: È lo stesso. Allora che cos'è Una funzione che dipende da 2 variabili? È semplicemente una corrispondenza che va da un sottoinsieme di R R.
17:12:640Annalisa Cesaroni: A R. Quindi F andrà da un sottoinsieme di di R. R cioè Dr. Al quadrato
17:21:30Annalisa Cesaroni: in R.
17:23:140Annalisa Cesaroni: Vuol dire che ha una coppia X, ypsilo di punti. Dr
17:29:70Annalisa Cesaroni: assocerà F di Xylella
17:32:860Annalisa Cesaroni: Un numero Z
17:34:980Annalisa Cesaroni: esempio
17:38:680Annalisa Cesaroni: esempio
17:40:280Annalisa Cesaroni: che ne so, facciamo fdxipsilor uguale x al quadrato più X al quadrato.
17:50:300Annalisa Cesaroni: Questa è una funzione che a ogni coppia Xylella associa. Ma facciamocene. Mettiamo così in modo che non sia proprio simmetrica. E se no, F. Fedxip sono uguali. X Quadro più o meno. Il quadrato. Quindi, per esempio, F di 0 0 è uguale a 0 Fdi 1 : 0 1 al quadrato più 0 1 effe di 1 è
18:14:860Annalisa Cesaroni: al quadrato più 2 per 1 , cioè 2 , eccetera. Ok?
18:25:20Annalisa Cesaroni: Quindi
18:26:570Annalisa Cesaroni: quindi sono funzioni definite da un certo sottoinsieme di rquadro. Sono funzioni che vengono definite, quindi li é e le variabili in cui sono definite non sono solo una, ma sono 2 .
18:41:100Annalisa Cesaroni: Sono un sottoinsieme di Rpr. Cos'è? R. R. R. R. R. E l'insieme delle coppie ordinate, dove la prima variante. La prima componente è un elemento. Dr: La seconda componente è un elemento Dr. Cos'è? R R E volendo il piano cartesiano, no?
19:01:190Annalisa Cesaroni: Cioè, sono tutte le coppie ordinate. Quindi questo è una funzione che prende valori che prende valori da un certo sottoinsieme del piano cartesiano e ci associa a ogni punto del piano cartesiano o a un certo sottoinsieme del piano castesiano un numero
19:20:480Annalisa Cesaroni: anche per queste funzioni. Qua si può fare tutto il calcolo. Tutto il calcolo differenziale che abbiamo fatto fino adesso, cioè definire che cos'è una funzione continua definire il concetto, prima di tutto, definire il concetto di limite, eccetera. Come si fa a definire il concetto di limite? Beh.
19:40:240Annalisa Cesaroni: si farà esercizio essenzialmente esattamente come nel caso delle funzioni e di una variabile Solamente che bisognerà dire che cosa vuol dire, che cos'è, come si come si Come si fa ad applicare il concetto? Come si
19:55:950Annalisa Cesaroni: Come si definisce il concetto di limite per una funzione di una variabile, si dice: Ricordiamoci se F è da D Innr una variabile.
20:07:370Annalisa Cesaroni: cosa vuol dire? Dire che il limite per X che tende ex-conzaro di F di X e ugualelle sex-con 0 è un punto di accumulazione di al dominio.
20:19:920Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire questo? Vuol dire che
20:22:610Annalisa Cesaroni: tutte le volte, che è fisso un intorno del limite, cioè per ogni Epsi non positivo.
20:28:570Annalisa Cesaroni: Considero L meno Epsil, Le più Expsi Non prendo un intervallino centrato nel valore del limite, esiste un intorno del punto X con 0
20:39:640Annalisa Cesaroni: esiste un intervallo centrato in X con 0
20:46:360Annalisa Cesaroni: cioè Xconzero Meno Deltex con 0 più delta. Ogni volta che prendo un intervallo centrato nel valore del limite, esiste un intervallo centrato in Iscon 0 tale che
20:58:250Annalisa Cesaroni: per ogni x appartenente al dominio della funzione Intersecatox con 0 meno Deltex lo 0 , più delta
21:04:990Annalisa Cesaroni: F di X appartiene a L meno epsilonelle più epsilon.
21:11:20Annalisa Cesaroni: cioè cosa vuol dire questo
21:13:860Annalisa Cesaroni: tale Che questo si può anche riscrivere dicendo, per ogni x appartenente al dominio tale che
21:21:650Annalisa Cesaroni: la distanza
21:24:340Annalisa Cesaroni: tra X e X Gonzer è minore di Delta.
21:28:220Annalisa Cesaroni: che
21:29:630Annalisa Cesaroni: F di X
21:31:480Annalisa Cesaroni: sta
21:34:210Annalisa Cesaroni: in L meno Epsilon L più Epsi, non cioè F di X meno. L
21:40:880Annalisa Cesaroni: Il modulo è
21:42:720Annalisa Cesaroni: F di X, meno l è compreso tra meno epsilo.
21:46:280Annalisa Cesaroni: cioè F di X Meno L è compreso tra Xylella meno Epsil.
21:52:720Annalisa Cesaroni: Ok, dire che il limite per X che Tende Xconzero di Affidx o Lad vuol dire che ogni volta che fisso Epsilon, ogni volta che fisso
22:02:840Annalisa Cesaroni: esiste un delta.
22:05:470Annalisa Cesaroni: esiste delta
22:07:900Annalisa Cesaroni: tale che sex sta nel dominio della funzione e la distanza tra Xii scon 0 e più piccola di delta Fedx sta a distanza più piccola di Epsi Londra. Elle
22:18:160Annalisa Cesaroni: Ok, se mi metto vicino al punto Xcongero, il valore Fedx sta vicino al valore del limite. Ok? Per le funzioni di 2 variabili. Si fa esattamente la stessa cosa. Solo che la distanza, la distanza tra x e cioè sarà una un concetto diverso di distanza. Cosa vorrà dire fare la distanza tra 2 punti del piano cartesiano, ora dire fare la lunghezza del segmento che li congiunge. Ok. Quindi cosa dire diremo
22:48:160Annalisa Cesaroni: questa, questo di definizione qui non vi verrà chiesta, però cosa vorrà dire che il limite per X Ypsilon, che tende il cionzzaro di F di xylella ugualelle significa che per ogni epsi non positivo.
23:02:940Annalisa Cesaroni: esiste
23:04:450Annalisa Cesaroni: e delta positivo tale che
23:08:510Annalisa Cesaroni: X, Y se non appartiene al dominio della funzione E
23:12:780Annalisa Cesaroni: la distanza tra Xyplon e Xconzerypsilon con 0 è più piccola di Delta
23:20:750Annalisa Cesaroni: allora
23:23:310Annalisa Cesaroni: Fledix F di Xylella o meno l
23:31:340Annalisa Cesaroni: è compreso tra Epsil e meno ex
23:34:580Annalisa Cesaroni: Cioè, sto dicendo che
23:37:520Annalisa Cesaroni: se questo è il dominio della nostra funzione, questo è il dominio della nostra funzione. Prendo il punto Xfozoripsilon con 0
23:47:900Annalisa Cesaroni: tutte le volte che guardo i punti che stanno vicini al punto Xconzeripsron con 0 , allora il valore della funzione in quei punti è vicina al valore. L
24:03:200Annalisa Cesaroni: Ora, è questa nozione di limite. È esattamente la stessa del limite di una funzione di una variabile, è molto più complicato calcolarli. Questi limiti, però, è molto più complicato e non lo faremo. Lo farete Se farete il corso di analisi matematica, è molto più complicato calcolarli noi, e però l'importante è sapere che è possibile calcolare questi limiti è possibile dare la definizione di limite e anche di funzioni continue. Una volta che c'è la definizione di limite.
24:31:680Annalisa Cesaroni: la definizione di funzione, continua cosa sarà la funzione? Continuano il punti x zone, se non con 0 . Se il limite della funzione nel punto coincide col valore della funzione.
24:41:190Annalisa Cesaroni: Questa è la definizione di continuità, no? F e continua Inx con Seripsi, non con 0 ,
24:49:390Annalisa Cesaroni: se il limite per X Yplon, che tende Ex Conzerubsilon con 0 Df di X Ypsilor, è uguale a F di X-conzaricelon con 0
25:00:330Annalisa Cesaroni: esattamente come per la funzione di una variabile, una funzione di una variabile e continua in un punto X con 0 . Se il limite per Xylella è uguale a Fdx con 0 e continua in tutti i punti del suo della sua dominio. Se ecco se e questa cosa vale per tutti i punti del
25:19:570Annalisa Cesaroni: Ok, Noi ci limiteremo a studiare funzioni di 2 variabili che siano composizioni tra poliomi nelle varie variabili Xylella e funzioni elementari tipo logaritmo esponenziale, eccetera. Noi ci baseremo, Ci limiteremo a studiare queste funzioni.
25:39:180Annalisa Cesaroni: che sono quindi saranno sempre tutte continue
25:44:320Annalisa Cesaroni: nel loro dominio noi considereremo
25:52:600Annalisa Cesaroni: funzioni di 2 variabili
25:58:940Annalisa Cesaroni: che siano composizioni
26:04:00Annalisa Cesaroni: tra tra funzioni elementari.
26:10:500Annalisa Cesaroni: cioè e poliomi e logaritmi esponenziali
26:20:890Annalisa Cesaroni: trigonometriche
26:23:70Annalisa Cesaroni: con poliomi
26:27:420Annalisa Cesaroni: con poliomi è nelle 2 variabili con polinomi nelle 2 variabili. X Ylon.
26:36:530Annalisa Cesaroni: esempio, appunto F di X Y Cilon. L'esempio che ho fatto prima sarà, per esempio, esempio, di funzioni. 1 potrebbe studiarsi che ne so, F di Xylella uguale logaritmo di
26:48:910Annalisa Cesaroni: X quadro Pips in un quadro meno 1 .
26:51:900Annalisa Cesaroni: Questa vedete, è la composizione tra un polinomio e il logaritmo. Quindi che cosa faccio? Prendo X Y, lo ci applico, il poliinomiox quadro Pipsil quadro meno 1 e qua applico il logarismo.
27:07:290Annalisa Cesaroni: faccio la composizione tra
27:11:250Annalisa Cesaroni: il polinomio, la funzione che a ogni Xxiii non associa al Polinomi X quadro più X quadro, meno 1 polinomio di grado 2 nelle variabili Xylella col la funzione logaritmo come funziona come calcolo questa funzione semplicemente ad ogni coppia. Xypsilon associo. Che cosa prendo? La copia? Xylella mi calcoli X quadro Chex in un quadro meno 1 e su questo sul valore che trovo trovo calcolo il logarismo. Ovviamente questa funzione qui
27:39:860Annalisa Cesaroni: non sarà definita dappertutto. Non sarà definita da per tutto che dominio avrà? Beh, quale sarà il dominio di questa funzione, l'insieme dei punti
27:53:680Annalisa Cesaroni: dove ha senso calcolare la funzione
28:00:480Annalisa Cesaroni: E allora, ovviamente, se io considero i punti xipsi, non dove abbia senso calcolare x quadro pizzino quadro meno 1 , questi son tutti Ok, perché ovviamente, qualsiasi sia X e Ipsi. Non posso sempre calcolare X al quadrato, sommarli il sino al quadrato e togliere 1 . Questo è un conto che posso fare sempre. Il punto è che non posso sempre calcolare il logaritmo di ogni numero. Ok.
28:24:890Annalisa Cesaroni: Quindi quand'è che posso calcolare il logaritmo di un numero solo se quel numero è strettamente positivo. Q Definizione è dominio del logaritmo. È
28:35:610Annalisa Cesaroni: argomento strettamente positivo. Quindi in questo caso, quale sarà il dominio? Il dominio sarà X quadro Tripsilon quadro, meno 1 strettamente maggiore di 0 .
28:48:350Annalisa Cesaroni: Vi
28:50:170Annalisa Cesaroni: Quindi il dominio di questa funzione, chi sarà? Saranno i punti xylella che stanno nel piano cartesiano.
28:58:800Annalisa Cesaroni: cambio pagina. Quindi me la riscrivo. F di Xypsi non è uguale. Al logaritmo di X quadro psilon quadro. Meno 1 abbiamo detto il dominio saranno i punti Xx Ylon, tali che x quadro più psilon quadro meno 1 è maggiore di 0 , perché è l'argomento del logaritmo è ben definito solo quando l'argomento è strettamente positivo
29:23:150Annalisa Cesaroni: Logaritmo è definito.
29:30:450Annalisa Cesaroni: se l'argomento
29:34:930Annalisa Cesaroni: è positivo.
29:36:610Annalisa Cesaroni: Ma chi sono questi punti? Se 1 li volesse disegnare nel piano sono i punti icsipsi non appartenenti ad R 2 tale che X quadro Pipsilon quadro è maggiore di 1
29:48:420Annalisa Cesaroni: e
29:49:340Annalisa Cesaroni: portando l' 1 di qua
29:51:880Annalisa Cesaroni: porto il meno 1 dall'altra parte, del segno di disuguaglianza.
29:55:800Annalisa Cesaroni: E quali sono questi punti? Se io li voglio disegnare nel piano cartesiano.
30:00:940Annalisa Cesaroni: allora chi è X quadro più psilonquadro uguale a 1
30:05:640Annalisa Cesaroni: squadra Pips non quadro uguale a 1 . Che cos'è? È la circonferenza?
30:10:730Annalisa Cesaroni: Questa è circonferenza
30:14:500Annalisa Cesaroni: centrata in 0
30:18:430Annalisa Cesaroni: di raggio, 1 . No
30:21:590Annalisa Cesaroni: Sono tutti punti che stanno a distanza 1 da 0 0 . Quindi se questo è 0 , 0 ,
30:34:530Annalisa Cesaroni: questa qui sarà questa circonferenza qua, no?
30:39:10Annalisa Cesaroni: E chi sono i punti del dominio. I punti del dominio sono quelli in cui X quadro X quadro è maggiore di 1 . Quindi cosa sono Allora.
30:48:720Annalisa Cesaroni: qui i punti nella circonferenza gialla sono i punti in cui X quadro è proprio uguale a 1 Si punti all'interno. Sono i punti in cui slobix in un quadro è minore di 1 i punti all'esterno, quindi il dominio sarà questa quantità, Questa, questo insieme qua
31:06:790Annalisa Cesaroni: sono i punti all'esterno della circonferenza. Sono i punti in cui
31:11:570Annalisa Cesaroni: che hanno raggio più grande di 1 che hanno distanza da 0 a 0 più grande di 1 . No.
31:22:140Annalisa Cesaroni: questi qua punti qua dentro hanno X quadro Pip sia un quadro minore di 1 fuori hanno x quadro, più in un quadro maggiore di 1
31:31:40Annalisa Cesaroni: sulla circonferenza hanno propri X Quadrofix in un quadro uguale a 1 .
31:35:760Annalisa Cesaroni: In questo caso, per esempio, il dominio di questa funzione. Sarà questo insieme qua
31:41:810Annalisa Cesaroni: un sotto insieme de
31:44:980Annalisa Cesaroni: i numeri ed e dell'insieme
31:48:440Annalisa Cesaroni: a
31:51:710Annalisa Cesaroni: Vediamone. Un altro di è
31:55:120Annalisa Cesaroni: di ma
32:01:670Annalisa Cesaroni: di esempio, di funzioni di calcolo, di dominio d'una certa funzione. E per esempio, se prendo effe di Xips non uguale arco seno di
32:12:220Annalisa Cesaroni: 2 menx quadro meno ipsilon quadro, Diciamo questo 2 menx quadro menix in un quadro. Allora, qui anche questo vedete che ho fatto la composizione tra
32:25:350Annalisa Cesaroni: la funzione che manda Xxipsiron in 2 menx quadro medicina, un quadro polinomio e arco seno.
32:33:490Annalisa Cesaroni: Quindi faccio prendo Xylella ci calcolo 2 menx quadro ministeriale in un quadro. E poi su questo calcolo arcoseno
32:45:190Annalisa Cesaroni: 6 .
32:52:360Annalisa Cesaroni: E quand'è che questo polinomio qua è sempre ben definito, Non ha mai problemi. No.
32:59:570Annalisa Cesaroni: Ora, questa cosa qui invece, quand'ecco è definita. Beh, devo sapere quando l'arco seno non lo posso calcolare. Ma per quali valori dell'argomento è definito l'arco seno? Ciò che l'arco seno è la funzione inversa della funzione seno ristretta, l'intervallo meno pigra, mezzi pi greco, mezzi
33:18:930Annalisa Cesaroni: e quindi l'arco seno è definito solo quando il suo argomento è compreso tra meno 1 e 1
33:25:290Annalisa Cesaroni: arcosino
33:31:600Annalisa Cesaroni: è definito solo per argomenti compresi tra meno 1 e 1 .
33:41:380Annalisa Cesaroni: Quindi quale sarà il dominio? Dovrà opporre 2 menx quadro minips non quadro minore uguale di 1 maggiore uguale di meno 1 .
33:49:890Annalisa Cesaroni: Devo imporre che l'argomento dell'arco seno sia compreso tra meno 1 e 1 . Che cosa vuol dire questo? Vuol dire che 2 mex quadro minipsilon quadro dev'essere minor uguale di 1 .
34:02:30Annalisa Cesaroni: Questo
34:04:160Annalisa Cesaroni: e contemporaneamente 2 menx quadro ministeriale quadro deve essere maggior uguale di meno 1
34:13:500Annalisa Cesaroni: uguale di meno 1 e deve essere verificato contemporaneamente entrambe queste cose.
34:21:80Annalisa Cesaroni: 2 menx quadro minipsil un quadro minore uguale di 1 . Lo riscrivo questa cosa qui.
34:28:600Annalisa Cesaroni: E poi questo cosa cosa leggo qua invece? Meno 1 : minore uguale, meno 1 minore uguale di 2 melix quadro ministeriale. Un quadro, Oki, sarebbe meno 1 minor uguale di 2 meno x quadro Me ne Psir un quadro.
34:44:739Annalisa Cesaroni: Ok, lo riscrivo dall'altra parte.
34:48:70Annalisa Cesaroni: come mi piace. Anzi, se mi piace di più, lo riscrivo dall'altra parte, messo
34:56:40Annalisa Cesaroni: meno 1 minore uguale di 2 menx quadro minix quadro Stessa cosa
35:02:80Annalisa Cesaroni: A
35:03:720Annalisa Cesaroni: vi
35:04:720Annalisa Cesaroni: entrambe le cose devono essere verificate: entrambe le disuguaglianze devono essere verificate nello stesso momento.
35:11:640Annalisa Cesaroni: Allora come si fa porto di qua porto tutto da una parte, e ciò Menix quadro minipsilon quadro minore uguale meno 1 , meno 2 e più 1 , meno 2 . No? Questo 1 è rimasto qua, il 2 lo porto di là, e lo cambio di segno.
35:26:790Annalisa Cesaroni: È questo, invece Port x quadripsi in un quadro di Là
35:30:490Annalisa Cesaroni: squadra. Pips non quadro minore uguale di
35:35:20Annalisa Cesaroni: più 1 ok?
35:38:190Annalisa Cesaroni: Porto
35:39:750Annalisa Cesaroni: meno 1 diventa più 1 di qua. Questo 2 diventa meno 2 di qua ca spostato.
35:48:360Annalisa Cesaroni: E Quindi questo: che cos'è menx quadro ministeriale? Un quadro minor uguale di meno 1 x quadro più in un quadro minore uguale di 3 .
35:58:140Annalisa Cesaroni: Qua tolgo il segno meno da per tutto e cambio, il sen cambio là verso della disuguaglianza e ho X quadro più psilonquadro maggiore uguale di 1 qua cambio il segno e ho X quadro Pipsino un quadro maggior uguale di 1 . Devo cambiare Tutti i segni meno
36:14:980Annalisa Cesaroni: da minore uguale diventa maggior uguale.
36:18:840Annalisa Cesaroni: Quindi ho X quadro più Psilon quadro maggior uguale di 1 x quadro più silonquadro minor uguale di 3 . Quindi il dominio sono gli Xx Ylon. Tali che X quadro Pipsilon quadro è compreso tra 3 e 1
36:35:40Annalisa Cesaroni: no, deve essere minore, uguale di 3 e maggiore uguale di
36:41:280Annalisa Cesaroni: maggior uguale di 1 che è successo
37:02:330Annalisa Cesaroni: maggior uguale di 1 . Cosa vuol dire? Cosa sono? Cos'è questo insieme qui?
37:07:100Annalisa Cesaroni: Questo insieme? Qui?
37:10:190Annalisa Cesaroni: Beh, che cosa vuol dire X quadro, più X quadro uguale a 1 . Abbiamo detto già che cos'è? È la circonferenza di centro 0 e raggio 1
37:20:770Annalisa Cesaroni: X quadro. Più psicolo quadro uguale a 3 è la circonferenza di raggio radice di 3 e centro 0
37:39:990Annalisa Cesaroni: Beh.
37:59:50Annalisa Cesaroni: Beh, facciamo adesso un attimo di 10 minuti di pausa che così sistemo questa cosa. Se facciamo la pausa adesso, 10 minuti.
38:13:00Annalisa Cesaroni: allora ricominciò: Allora.
38:22:350Annalisa Cesaroni: Qual è il dominio all'ora di questa funzione. Beh, cos'è Xx quadro? Quale A 1 è la circonferenza
38:33:910Annalisa Cesaroni: di centro di centro 0 e raggio 1
38:39:660Annalisa Cesaroni: e raggio 1 no
38:42:120Annalisa Cesaroni: circonfè. Allora scriviamocelo. Bene, va là,
38:45:470Annalisa Cesaroni: squadra Più psilon, quadro uguale a 1 è la circonferenza
38:52:680Annalisa Cesaroni: di centro 0 0
38:56:670Annalisa Cesaroni: e raggio 1
38:58:720Annalisa Cesaroni: X quadro. Più psicolo quadro uguale a 3 , invece è la circonferenza, sempre di centro
39:04:470Annalisa Cesaroni: circonferenza.
39:06:570Annalisa Cesaroni: di centro 0 0
39:10:770Annalisa Cesaroni: raggio
39:12:690Annalisa Cesaroni: è radice di 3
39:16:870Annalisa Cesaroni: di raggio radice di 3 . Perché? Qual è l'equazione della circonferenza? È X Menx con 0 al quadrato, più ypsiro meno Psiloncon 0 al quadrato uguale ere al quadrato. Questa è l'equazione generica della circonferenza di centri x-conzaribs non contrario eraggio R
39:34:10Annalisa Cesaroni: circonferenza
39:36:680Annalisa Cesaroni: di centro
39:39:600Annalisa Cesaroni: sconzario psichiacon 0 e raggio.
39:42:260Annalisa Cesaroni: R: Ok, quindi qual è e qual è il nostro dominio? Il nostro dominio? Sono tutti i punti che stanno sulle 2 circonferenze, perché qui c'è il maggior uguale minore, uguale
39:55:590Annalisa Cesaroni: e che stanno allora devono stare dentro la circonferenza di raggio radice di 3 e fuori dalla circonferenza di raggio. 1 .
40:04:830Annalisa Cesaroni: Quindi sono tutti punti che stanno in questa corona circolare.
40:10:600Annalisa Cesaroni: hai
40:11:550Annalisa Cesaroni: perché devono stare fuori dalla circonferenza di raggio, 1 fuori o sulla circonferenza di raggio 1 , ma dentro la circonferenza di raggio radice di 3 .
40:23:490Annalisa Cesaroni: Dai
40:30:110Annalisa Cesaroni: Quindi devono stare fuori da questa
40:32:890Annalisa Cesaroni: qui
40:34:460Annalisa Cesaroni: ma dentro, Questa
40:37:760Annalisa Cesaroni: dentro. Questa vuol dire
40:40:430Annalisa Cesaroni: tutti quelli dentro qua. Quindi l'intersezione è la corona circolare fuori dalla circonferenza più piccola, dentro La sua confidenza più grande rimane solo la scuola circolare con i bordi, compresi
40:56:920Annalisa Cesaroni: ok?
41:01:490Annalisa Cesaroni: E
41:03:580Annalisa Cesaroni: E quindi i domini di queste funzioni si calcolano in questo modo, cioè si trovano i punti del piano cartesiano, dove ha senso calcolare queste funzioni.
41:14:710Annalisa Cesaroni: A
41:16:70Annalisa Cesaroni: cosa sarà il grafico di una funzione di 2 variabili.
41:19:630Annalisa Cesaroni: Allora come il grafico di una funzione di una variabile è una curva nel piano cartesiano. Il grafico di una funzione di 2 variabili sarà una superficie nello spazio.
41:30:710Annalisa Cesaroni: Il grafico di una funzione di 2 variabili
41:41:900Annalisa Cesaroni: è una superficie
41:46:230Annalisa Cesaroni: nello spazio cartesiano nello spazio
41:49:600Annalisa Cesaroni: X Ipsilonzeta
41:53:540Annalisa Cesaroni: R per R. R.
41:56:950Annalisa Cesaroni: Fatta, come E sono tutti i punti Xylellazetta, dove X Y ci non appartiene al dominio della funzione e Zetta è uguale ad F, di
42:09:50Annalisa Cesaroni: cioè la Q. È la superficie di equazione
42:17:230Annalisa Cesaroni: zeta, uguale f di Xylella
42:20:550Annalisa Cesaroni: esempio.
42:22:240Annalisa Cesaroni: E esempio, Che cosa? Per esempio, facciamo la funzione più facile e possibile F di Xx quadro psichironquadro, come ha fatto il grafico di questa funzione come è fatto il grafico di questa funzione, allora intanto dovremmo disegnare il piano. Invece dovremmo disegnare lo spazio. No
42:44:970Annalisa Cesaroni: 3 variabili.
42:47:370Annalisa Cesaroni: Vi
42:48:990Annalisa Cesaroni: dobbiamo dobbiamo disegnare. E i punti.
42:53:950Annalisa Cesaroni: Allora, il dominio di questa funzione, il dominio è tutto. R 2
42:58:260Annalisa Cesaroni: sono tutti gli X Ypsil appartenenti ad Ardue, perché posso sempre definire X quadro più cironquadro. Ok.
43:05:560Annalisa Cesaroni: E come sarà fatto questo grafico della funzione? Beh, se o Xipsi non uguale 0 . 0 .
43:12:260Annalisa Cesaroni: Chi è il punto associato a 0 e F di 0 a 0 ? Quindi questo sarà un punto del grafico della funzione
43:22:230Annalisa Cesaroni: F di 0 0 uguale a 0 .
43:25:530Annalisa Cesaroni: E poi, quali saranno gli altri punti della funzione? Per esempio.
43:31:730Annalisa Cesaroni: per esempio
43:35:670Annalisa Cesaroni: s'era fatta sta funzione.
43:38:960Annalisa Cesaroni: Per esempio, se prendo gli Zta uguale a 1 , cosa sono? Quali sono i punti che soddisfano F di Xylella uguale a Z
43:49:390Annalisa Cesaroni: quadro piùpsiron quadro uguale a 1 . Quali sono i punti che soddisfano questo? Questa equazione? Sono i punti che stanno ad altezza z uguale a 1 , e stanno sulla circonferenza di centro 0 , 0 e raggio. 1 .
44:05:260Annalisa Cesaroni: Zitto Uguale a 2 saranno i punti
44:09:100Annalisa Cesaroni: zitta è uguale a 2 . Questi saranno i punti squadra più psicolo quadro uguale a 2 qua. Quindi i punti che stanno ad altezza 2 , e stanno sulla circonferenza di centro 0 0 e raggio radice di 2 . Quindi quale sarà sta superficie? Questa superficie sarà fatta in questo modo qua.
44:31:140Annalisa Cesaroni: sarà una superficie che parte da 0 . 0 . E poi
44:36:210Annalisa Cesaroni: viene messo come una parabola dove tutte, ogni volta che faccio il taglio rispetto a un piano parallelo ai piani X Yilon ottengono una certa chiarezza: l'accesso un Pere se taglio ad altezza z uguale a 1 , ottengo la circonferenza X uguale a 3 , ottengo la circonferenza X uguale a 3 , ottengo la circonferenza expo loquip, sia un quadro uguale a 3
45:01:740Annalisa Cesaroni: e vaffa su così. È una
45:08:150Annalisa Cesaroni: una superficie. È fatta così ovviamente. Questo è il caso facile. È molto più complicato disegnarsi grafici che funzioni un po più complicate, perché 1 deve vederlo tridimensionalmente. Si grafico.
45:23:590Annalisa Cesaroni: E quindi tipicamente, non disegneremo grafici di funzione di 3 variabili
45:29:680Annalisa Cesaroni: o di sue variabili.
45:33:20Annalisa Cesaroni: E in
45:37:150Annalisa Cesaroni: però, insomma, il grafico è un è una superficie nello spazio. Devo aggiungere una dimensione quando voglio disegnare il grafico così come per funzioni di una variabile, aggiungo una dimensione o una curva nel piano per funzioni di 2 variabili aggiungo una dimensione e ho una superficie nello spazio funzioni di 3 variabili. Aggiungo una dimensione e ho una ipersuperficie nello spazio 4 dimensionale, e via. Così Ok.
46:03:750Annalisa Cesaroni: ora
46:07:600Annalisa Cesaroni: ora. E come si fa a calcolar le derivate per funzione di queste di queste. Allora, Come facciamo a calcolar le derivate
46:19:510Annalisa Cesaroni: di una fusione di 2 variabili F di X y Cilon.
46:23:970Annalisa Cesaroni: perché ho 2 variabili appunto X e Xylel. Allora faccio 2 derivate diverse. Ho 2 derivate: una rispetto alla variabile X e una rispetto alla variabile.
46:37:250Annalisa Cesaroni: Non ho una unica derivata o 2 derivate
46:41:260Annalisa Cesaroni: che si chiamano derivate parziali.
46:48:320Annalisa Cesaroni: una rispetto alla variabile X
46:57:40Annalisa Cesaroni: e una rispetto alla variabile y.
47:05:220Annalisa Cesaroni: Come si fa a calcolare la derivata per una funzione di una variabile e si deve calcolare il limite del rapporto incrementale. No.
47:12:270Annalisa Cesaroni: se fosse f calcolata F di X e basta, cos'è la derivata prima? Ix è il limite per acqua che tende a 0 . Se tutto questo esiste di effe di H meno effe di X fra toccano, se ho una variabile sola Eff primo di X, è definita in questo modo derivata nel punto X è il limite del rapporto incrementale. Se ce ne ho 2 di variabili.
47:38:110Annalisa Cesaroni: allora devo calcolare H o Ipsi, non più acqua be dipende appunto. Ho 2 derivate parziali Chiamo derivata la prima derivata derivata parziale
47:51:370Annalisa Cesaroni: rispetto alla variabile X
48:01:20Annalisa Cesaroni: e la Indico così Def Bo come potremmo dire.
48:07:760Annalisa Cesaroni: si mette
48:15:910Annalisa Cesaroni: def Suude X di X, y Psilon. Di solito si scrive così. Oppure a volte potete trovare. Ci sono vari modi di indicarla. Ba chiamiamola così. Sì,
48:27:710Annalisa Cesaroni: con questa D. Un po storta
48:31:270Annalisa Cesaroni: derivata, parziale rispetto a X. Cosa vuol dire? Devo fare il limite per acqua che tende a 0 . Di che cosa? Df di H Iplon? Meno F di Xyleon, Fratto. Arca. Vedete, faccio esattamente come per le funzioni di una variabile
48:50:120Annalisa Cesaroni: F di Qa, meno F di X,
48:53:100Annalisa Cesaroni: fratto H e la Ipsi Non la mantengo fissa come se non ci fosse
48:59:560Annalisa Cesaroni: mentre la derivata parziale rispetto alla y non cosa farò
49:10:420Annalisa Cesaroni: rispetto alla variabile y
49:15:330Annalisa Cesaroni: che indicherò come con questa dimmy distorta in y
49:27:400Annalisa Cesaroni: rispetto alla variabile Y Cilon. Questo sarà il limite peracca che tende a 0 . Di Che cosa, allora, A denominatore? Ci metto H. E a numeratore, tengo la X fissa esposto la.
49:45:500Annalisa Cesaroni: Quindi vedete qui, la X è fissa e non si sposta mentre faccio Y, non più H, meno F di Ypsilon fratto H.
49:54:630Annalisa Cesaroni: Quindi la x è come se non ci fosse, la tengo fissa e faccio la variazione rispetto alla variabile. Y.
50:05:440Annalisa Cesaroni: Quindi applico la stessa definizione qui, o dove, una volta considero come mia variabile, la X. E una volta considero come mia variabile, la xylella, mentre l'altra la la trattengo, fissa Faccio finta di
50:20:750Annalisa Cesaroni: quindi se derivo rispetto alla variabile X la Yps, non la considero come fosse un parametro a costante.
50:29:760Annalisa Cesaroni: La Yps. Non la considero una costante. Penso alla mia funzione come una funzione della variabile X, e mi scrivo la derivata della variabile.
50:38:850Annalisa Cesaroni: la derivata rispetto a Whirlpool. Penso la platea come costante e fatta una derivata rispetto alla variabile dissero come se la X fosse un parametro e fosse un numero rossa.
50:52:320Annalisa Cesaroni: È la definizione. Poi, per il calcolo si farà esattamente nello stesso modo
50:57:490Annalisa Cesaroni: a
50:59:570Annalisa Cesaroni: per il calcolo, per calcolare le derivate.
51:03:920Annalisa Cesaroni: per calcolare
51:08:210Annalisa Cesaroni: la derivata parziale rispetto a Xx di Yzilon
51:12:650Annalisa Cesaroni: e fisso ypsilo. La considero un parametro.
51:19:580Annalisa Cesaroni: un parametro, un numero, un numero fissato
51:27:170Annalisa Cesaroni: e derivo rispetto alla variabile X
51:33:230Annalisa Cesaroni: esempio F di Xylella uguale
51:37:120Annalisa Cesaroni: 2 x quadro più 3 x Ypsilor, meno xylella quadro, più
51:42:750Annalisa Cesaroni: x al cubo? Y
51:46:810Annalisa Cesaroni: una funzione semplicissima, un poliinomio. Ok, Allora cosa fa come faccio a fare la derivata parziale rispetto a X. Allora ho detto che Fisso Yoylon, cioè Ipsi, non lo considero un numero
52:02:40Annalisa Cesaroni: al posto di Alfonso di X, non ci metto, se volete, a il parametro, a come se fosse un numero fissato.
52:09:530Annalisa Cesaroni: e derivo rispetto alla variabile x. Quindi mi dimentico che questa sia una funzione di 2 variabili, e la vedo solo come una funzione della variabile x
52:18:570Annalisa Cesaroni: e la derivo come verrebbe se fosse una funzione della sola variabile X, allora ciò
52:23:850Annalisa Cesaroni: derivata di una somma di pezzi è uguale alla somma delle derivate. La derivata di 2 x quadro. Che cos'è allora? 2 per derivata di X quadro? Chi è derivata di X? Quadro 2 x
52:36:970Annalisa Cesaroni: più 3 , Quindi la derivata di X quadro è Dways.
52:41:850Annalisa Cesaroni: È una costante Xy. Non è una costante. La derivata di X con Te 1
52:51:400Annalisa Cesaroni: la derivata di X è 1 la derivata.
52:53:810Annalisa Cesaroni: Lo riscrivo come se fosse il 3 tanto quanto ho iscritto 3 . Riscrivo anche X in un costante. Ok.
53:02:620Annalisa Cesaroni: la derivata di meno Ips non quadro quant'è? 0 Perché se lì ci fosse un numero, se ci avessi meno 5 , la derivata di meno 5 : sarebbe 0 . Ok, adesso sto considerando Ips non come fossi un numero Quindi quelle 0 ,
53:17:110Annalisa Cesaroni: più
53:18:900Annalisa Cesaroni: e qua di nuovo, Ypsil non è un numero derivata di X al cubo. Che cos'è e 3 x al quadrato per Y Grazielon. È un numero che scrivo uguale a se stesso. Trait al quadrato e la derivata, di
53:36:520Annalisa Cesaroni: mentre se devo fare la derivata rispetto alla y lo faccio. La stessa cosa. Solo che penso la X come una costante e derivo rispetto alla xylella
53:56:700Annalisa Cesaroni: Allora quindi, come faccio per fare questo? Derivo
54:01:770Annalisa Cesaroni: questo qui per calcolare invece def Sudde y. Psilon di xylella fisso x.
54:10:250Annalisa Cesaroni: Lo considero un numero
54:16:490Annalisa Cesaroni: e derivo rispetto a Ypsil.
54:21:740Annalisa Cesaroni: Quindi
54:23:810Annalisa Cesaroni: F Df sude. Ypsir non è sempre questa variabile. Questa cosa qui, Allora, 2 x quadro è un numero a questo punto no, Perché sto derivando questa volta rispetto alla variabile.
54:39:880Annalisa Cesaroni: Qui sto derivando rispetto alla variabile Ypslon, Quindi x è un numero.
54:44:260Annalisa Cesaroni: quindi 2 x quadro ha come derivata 0 ,
54:48:510Annalisa Cesaroni: perché sto derivando, Rispetto alla variabile Yps, un numero
54:52:650Annalisa Cesaroni: xx. Questa volta è un numero. Lo tengo così
54:57:630Annalisa Cesaroni: per derivata di Ylon. È 1
55:02:30Annalisa Cesaroni: derivo rispetto a Ypsil? No, Questa è la mia funzione.
55:10:120Annalisa Cesaroni: Ok?
55:11:520Annalisa Cesaroni: Poi meno xylella un quadro, Allora, meno se non quadro, adesso sto derivando rispetto alla variabile ypsion. Quindi quant'è la derivata di Xylella? Un quadro? 2 yazi, lo
55:26:530Annalisa Cesaroni: più adesso x al cubo è un numero, quindi lo riscrivo
55:31:910Annalisa Cesaroni: derivata di Youtube, che è 1 ,
55:42:400Annalisa Cesaroni: quindi la derivata parziale rispetto a Higgs della funzione. È questa qua la derivata parziale rispetto y Non è questa. Qua sono 2 derivate diverse.
55:52:800Annalisa Cesaroni: Una l'ho fatta
55:54:660Annalisa Cesaroni: tenendo fissa la X,
55:56:880Annalisa Cesaroni: appunto. Anzi, una l'ho fatta tenendo fissa la y cilon e derivando rispetto alla variabile x l'altra L'ho fatta. Tenendo fissa la x e derivando rispetto alla variabile, y
56:07:320Annalisa Cesaroni: sono 2 derivate derivate. Si chiamano derivate parziali, derivata rispetto alla variabile x. Vuol dire fisso la Ylor. E penso alla funzione come solo una funzione della variabile X
56:18:540Annalisa Cesaroni: derivata rispetto alla Ypsion fisso, la x, e derivo rispetto alla variabile Youtube.
56:24:280Annalisa Cesaroni: E, dal punto di vista della definizione, è perché sto facendo il limite del rapporto incrementale dove prima ho fissato la Yazida e muovo la Xylella.
56:39:560Annalisa Cesaroni: Quindi se ne ho 2 di derivate parziali derivata rispetto a X derivata rispetto a Ypsilo.
56:45:500Annalisa Cesaroni: E vedete, quindi in questo caso non avrà senso dire
56:50:210Annalisa Cesaroni: e non avrà senso dire, Dov'è che la derivata è positiva perché sono 2 .
56:55:320Annalisa Cesaroni: Potrebbe essere che una sia positiva in un posto e l'altra negativa. Potrebbero essere entrambe positive, una positiva, l'altra negativa, entrambe negative. Non avrà senso studiare il segno della derivata, perché sono 2 le derivate.
57:08:640Annalisa Cesaroni: Di sicuro posso dire qualcosa, allora posso dire queste cose qua
57:14:250Annalisa Cesaroni: teorema. Scriviamo Teorema.
57:21:610Annalisa Cesaroni: sia F di Xpsir una funzione definita da un certo insieme di R quadro in r
57:29:120Annalisa Cesaroni: regolare
57:31:720Annalisa Cesaroni: con derivate continua
57:39:270Annalisa Cesaroni: e con derivate parziali
57:46:160Annalisa Cesaroni: che sono
57:47:550Annalisa Cesaroni: anch'esse funzioni
57:51:360Annalisa Cesaroni: regolari.
57:53:900Annalisa Cesaroni: ben definite, eccetera. In tutto il loro dolore
57:58:300Annalisa Cesaroni: esattamente come in questo caso. Qui vedete, abbiamo una funzione che è un polinomio. La derivata parziale nella variabile X è una funzione che è un polinomio nella variabili Xylella e la derivata parziale nella variabile Y non è un polinomio, è la variabile xylella
58:12:680Annalisa Cesaroni: le x e Lepse non rimangono le derivate parziali non scompaiono.
58:18:120Annalisa Cesaroni: Allora 1 . Che cosa posso dire?
58:22:910Annalisa Cesaroni: Che il
58:29:820Annalisa Cesaroni: i punti
58:32:700Annalisa Cesaroni: di massimo e minimo
58:38:720Annalisa Cesaroni: Df
58:40:690Annalisa Cesaroni: si trovano
58:43:740Annalisa Cesaroni: nell'insieme dei punti critici, di quelli che si chiamano dei punti critici.
58:50:610Annalisa Cesaroni: che sono i punti
58:54:690Annalisa Cesaroni: in cui si annullano
58:57:120Annalisa Cesaroni: contemporaneamente le derivate. Le 2 derivate si annullano contemporaneamente.
59:09:970Annalisa Cesaroni: Le 2 derivate parziali
59:15:440Annalisa Cesaroni: sono i punti in cui
59:19:50Annalisa Cesaroni: la derivata parziale in mix ypsion è uguale a 0 e la derivata parziale rispetto a Ypsiron, Mix Ypsilon è uguale a 0 . Sono i punti che risolvono funti. Critici. Sono i punti che risolvono questo sistema.
59:51:840Annalisa Cesaroni: I punti critici sono i punti che risolvono questo sistema. Sono i punti che annullano contemporaneamente la crisi.
59:58:740Annalisa Cesaroni: Esistono sempre. Queste?
00:01:750Annalisa Cesaroni: No, no, no, no. Non esistono sempre, esattamente come nel caso delle funzioni di una variabile. Non esistono sempre i punti in cui la derivata si annullano.
00:10:60Annalisa Cesaroni: Per esempio, logaritmo di X, ha come derivata 1 a tratto X la derivata Non è detto che sia annulla. E in quei casi non ho punti di massimo minimo.
00:22:80Annalisa Cesaroni: esattamente come logaritmo di X no logaritmo di X è definita tra 0 più infini tra X e per X maggiore di 0 . La derivata non si annulla mai e infatti logari puricci non ha punti di massimo minimo.
00:36:660Annalisa Cesaroni: cioè perché è una funzione che non raggiunge mai né un punto di massimo in un punto di mini
00:43:490Annalisa Cesaroni: e anche nella nel caso di funzioni 2 variabili. Può esserci questa situazione se non ci sono punti che risolvono questo sistema.
00:53:70Annalisa Cesaroni: Vi
00:56:560Annalisa Cesaroni: Per esempio, proviamo a calcolarci esempio di prima. No, questa funzione F di Xylella magari viene una roba un po orribile.
01:07:510Annalisa Cesaroni: Vabbè. Questa F di Xyps non era 2 x quadro
01:12:230Annalisa Cesaroni: più tra X y
01:17:160Annalisa Cesaroni: menipsil, Un quadro.
01:20:700Annalisa Cesaroni: E com'era già più xcubo.
01:23:270Annalisa Cesaroni: Y Grazielon. Abbiamo detto che da Fesuda Xx di Yplon era
01:28:920Annalisa Cesaroni: 4 , 3 , Y,
01:32:751Annalisa Cesaroni: x quadro Y, loon e de F Sude Ypsilo di Xipsi. Non l'abbiamo calcolata ed è
01:41:110Annalisa Cesaroni: tra x meno 2 y. Relazione più xcubo.
01:51:690Annalisa Cesaroni: Uhm. Brutta Proprio brutta. Proprio facciamo un altro caso, un altro esempio: se no, qua: non veniamo fuori a calcolare i punti critici.
02:00:590Annalisa Cesaroni: Facciamo un altro esempio esempio. Che ne so, Dui X quadro più Traixixi meno Ypsilon Cubo che ne so, meno Ipsilon Cubo.
02:10:840Annalisa Cesaroni: Facciamo la più semplice, Calcoliamoci le derivate parziali. Questa qui ha come dominio tutto
02:17:750Annalisa Cesaroni: derivata, parziale rispetto a X della variabile X ylon. Cosa viene allora? Devo ottenere youtube fisso e derivare rispetto a x, Quindi ho
02:27:920Annalisa Cesaroni: 4 x, perché x quadro viene 2 x la derivata 2 x per 2 4 y.
02:36:170Annalisa Cesaroni: perché la derivata rispetto alla X viene 1
02:39:830Annalisa Cesaroni: no.
02:40:780Annalisa Cesaroni: E Ips non è costante eppoi def su degli psiloni, invece, è che cosa allora? Questo viene e meno 0 . Perché Xylella è una costante no
02:52:810Annalisa Cesaroni: derivata rispetto alla Id derivata rispetto alla Yemen. Allora la X ha derivata 0 . Poi viene più 3 x per 1 ,
03:02:960Annalisa Cesaroni: perché sto derivando rispetto alla Xylella alla X una costante, meno derivata rispetto alla Ipsi non viene 3 ipsilon quadro.
03:12:370Annalisa Cesaroni: Vi
03:14:30Annalisa Cesaroni: Queste sono le 2 derivate parziali, cioè 4 x, più 3 Ypsilor e e 3 x meno 3 xylella quadro
03:22:780Annalisa Cesaroni: e 1 deve trovarsi i punti che annullano contemporaneamente; quindi cerco i punti critici
03:32:450Annalisa Cesaroni: candidati massimo e minimo
03:38:930Annalisa Cesaroni: candidati punti di massimo e minimo candidati, però solo candidati
03:45:770Annalisa Cesaroni: e risolvendo questo sistema devo mettere a sistema def sude x uguale a 0 , quindi 4 X più tra Ipsi non uguale a 0 , derivata parziale rispetto alla X, uguale a 0 e a sistema con derivata, parziale rispetto alla Ypsilon, che è questa qui uguale a 0
04:08:240Annalisa Cesaroni: e che
04:10:370Annalisa Cesaroni: devo mettere a sistema risolvere questo sistema. Un sistema di 2 equazioni in 2 incognite, e si dovrebbe trovare là su. Non è un sistema lineare. Di solito quindi si risolve solo per sostituzione. Beh, li sostituisco sotto e x, uguale xylella al quadrato. Ok?
04:30:90Annalisa Cesaroni: E allora il 3 lo semplifico e porto la Ypsilon di là
04:35:20Annalisa Cesaroni: sostituisco sopra, quindi 4 perpsi non al quadrato più tra ipsi. Non uguale a 0 .
04:41:320Annalisa Cesaroni: Hai
04:42:610Annalisa Cesaroni: al posto della X. Sopra Ho messo Xylella al quadrato
04:47:230Annalisa Cesaroni: perché ho sotto 3 x meno trepsiro. Un quadro.
04:52:190Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi tra X uguale trepsir, un quadro divido per 3 x uguale psiro quadro al posto della X sopra metto X in un quadro.
05:01:850Annalisa Cesaroni: Devo risolvere questa equazione nella Ypsilo allora questa equazione, che e questa ha 2 soluzioni. Raccolgo, y. Lo hanno fatto il comune o 4 Y, non più 3 ,
05:13:330Annalisa Cesaroni: farla 0 x web si era un quadro. Allora Ho 2 . Soluzioni. No della prima.
05:18:980Annalisa Cesaroni: Questa qui
05:21:400Annalisa Cesaroni: ha come soluzione, o Y non uguale a 0
05:26:430Annalisa Cesaroni: Y per 4 psi, non più 3 uguale a 0 o ypsiro è uguale a 0 . E allora, in quel caso, X, uguale a 0 al quadrato, cioè 0 oppure ypsil non uguale a meno 3 quarti.
05:38:570Annalisa Cesaroni: meno 3 quarti. E quindi X è uguale a meno 3 quarti al quadrato, cioè 9 sedicesimi.
05:46:190Annalisa Cesaroni: giusto? Più 9 sedicesimi.
05:49:240Annalisa Cesaroni: I candidati punti critici della nostra funzione sono
05:54:600Annalisa Cesaroni: noi candidati i punti critici della nostra funzione. Quindi i candidati punti di massimo e minimo sono questi 2 . 0 0
06:03:610Annalisa Cesaroni: e 9 sedicesimi 0 .
06:06:310Annalisa Cesaroni: Vi.
06:08:390Annalisa Cesaroni: I punti critici.
06:11:350Annalisa Cesaroni: Df sono.
06:13:560Annalisa Cesaroni: 0 0 . Attenzione, mettere sempre prima la X e poi la Ypsilon è quindi sono 0 e
06:21:690Annalisa Cesaroni: 9 sedicesimi, meno 3 quarti
06:26:380Annalisa Cesaroni: 9 sedicesimi, la X, meno 3 , quarti la Ypsilo.
06:31:820Annalisa Cesaroni: Questi sono i candidati
06:34:280Annalisa Cesaroni: punti di massimo minimo
06:43:560Annalisa Cesaroni: per decidere se questi sono punti di massimo o minimo, dovrà andare a vedere qualcosa che ha a che fare con la derivata. Seconda, che però non sarà una derivata. Seconda: sarà un amatrice domani. Lo vediamo. Ok, questi sono intanto i candidati. Quindi, come faccio a trovare i punti critici? Devo fare le derivate parziali nella X, derivate parziali nella Youtube e annullarle entrambe
07:14:510Annalisa Cesaroni: altre cose che posso fare con
07:19:60Annalisa Cesaroni: annullarle entrambe. E perché
07:25:620Annalisa Cesaroni: Per qui? Perché questi punti, sono quelli che sono i candidati, i punti in cui si annullano contemporaneamente la derivata parziale nella X e la derivata parziale nella ypsilo. Sono i punti candidati ad essere punti di massimo minimo, perché
07:39:850Annalisa Cesaroni: quello che si può osservare è osservare, ma non lo non lo vedremo perché bisognerebbe avere un po di fare un po di teoria in più.
07:48:670Annalisa Cesaroni: E non abbiamo tempo, È la seguente: cosa, se f è regolare
07:58:270Annalisa Cesaroni: e fisso un punti X con Zeripsilon 0 appartenenti al dominio
08:03:390Annalisa Cesaroni: e il piano di equazione
08:10:900Annalisa Cesaroni: Zitta, uguale Ah.
08:12:820Annalisa Cesaroni: derivata parziale rispetto alla X calcolata nel punto X-conzaripsiloncon 0 per x menx-con 0 più derivata, parziale nella Yxron calcolata nel
08:28:710Annalisa Cesaroni: più F Dix con 0 e psironco 0 ,
08:33:140Annalisa Cesaroni: il piano tangente
08:38:630Annalisa Cesaroni: al grafico di esse
08:40:859Annalisa Cesaroni: nel punto
08:46:560Annalisa Cesaroni: domani, magari ci torniamo su questo. E quindi, se io ci ho un punto di punto X Zanzaripsi non conzzaro appartenente al dominio e mi so calcolarle le derivate parziali nel punto.
08:58:939Annalisa Cesaroni: Allora, il piano di coordinate di equazione z uguale, vedete, e e Zeta. X Ips non sono le variabili. No, qua zitta, uguale. Questa costante, che è la derivata parziale rispetto a X calcolata nel punto Xonzeri Psilonconser per Xxvenix con 0 più. Quest'altra costante, derivata, parziale rispetto a Ypsilon, calcolata nel Puntix cons Erips non Concert per ipsilomeni Ce lo consente più il valore della funzione nel punto
09:26:890Annalisa Cesaroni: è un'equazione di un piano nello spazio che è il piano tangente, alla nostra funzione, al grafico della nostra funzione nel punto. Quindi vedete che se
09:38:550Annalisa Cesaroni: se questi 2 valori sono entrambi, 0 , il piano tangente è orizzontale, zeta, uguale o una certa costante piano tangente orizzontale.
09:48:540Annalisa Cesaroni: Quindi, se def suda Xxxx X con 0 vuole a 0
09:54:740Annalisa Cesaroni: e de F su de ypsion di X Conzerips, non con 0 uguale a 0 . Il piano tangente è orizzontale.
10:07:880Annalisa Cesaroni: però diciamo noi, ci occuperemo solamente di punti critici. Ecco che hanno tangente orizzontale.
10:16:910Annalisa Cesaroni: Ci occuperemo solo dei punti critici. Ok.
10:20:100Annalisa Cesaroni: Quindi
10:23:420Annalisa Cesaroni: esempio. Fdi X Ypsil, Lì non c'è neanche tanto bisogno x quadro piùpsilon quadro l'abbiamo visto prima. Com'è il grafico di questa funzione.
10:38:660Annalisa Cesaroni: Il grafico di questa funzione in Rtre è fatta, così e chi è l'unico punto critico. Qui è il punto di coordinate. 0 0 No.
10:47:390Annalisa Cesaroni: Perché contenede F Sude X di Yplon e 2 x
10:53:70Annalisa Cesaroni: def su Youtube, di X, Y, Psi non è 2 . Y Grazielon.
10:58:50Annalisa Cesaroni: No, Perché se io derivo rispetto alla X, sto derivando solo X quadro. E quindi ho x quadro, 2 x, derivata yazida del 2 0
11:07:700Annalisa Cesaroni: derivata rispetto alla Ylon, Invece è 0 più 2 ypsilo 2 ypsilo, come faccio a trovare i punti critici? Devo studiare il sistema derivata, parziale rispetto a X uguale a 0 , derivata, parziale rispetto a X uguale a 0 . Chi è l'unico punto critico.
11:24:770Annalisa Cesaroni: Unico punto critico
11:28:830Annalisa Cesaroni: è il punto di coordinata è 0 0
11:31:840Annalisa Cesaroni: che è
11:33:10Annalisa Cesaroni: punto di minimo della funzione. Beh, questo si vede che è il punto di minimo, perché la funzione è positiva dappertutto, tranne che in 0 , 0 .
11:41:430Annalisa Cesaroni: Ed è il punto in cui il piano tangente è orizzontale. È proprio il piano Xxiii.
11:46:700Annalisa Cesaroni: Ok, Se pensate una parabola fatta così tridimensionale.
11:50:850Annalisa Cesaroni: il punto 0 0 è il punto di minimo
11:55:610Annalisa Cesaroni: vabbè domani. Vediamo come si fa a determinare se un punto di massimo minimo. Guardando la derivata. Seconda: le derivate seconde
12:07:840Annalisa Cesaroni: tx
12:09:550Annalisa Cesaroni: non è.