Assistente AI
Trascrizione
00:00:70Annalisa Cesaroni: Ma
00:04:10Annalisa Cesaroni: una.
00:07:260Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo con qualche esercizio di ripasso. Facciamo qualche esercizio di ripasso Oggi.
00:18:150Annalisa Cesaroni: esercizio. Vediamo un po cosa possiamo fare
00:24:550Annalisa Cesaroni: sono
00:26:760Annalisa Cesaroni: per la
00:28:60Annalisa Cesaroni: che a
00:29:530Annalisa Cesaroni: esercizio? Beh.
00:38:120Annalisa Cesaroni: calcolare al variare di alph calcolare
00:44:720Annalisa Cesaroni: al variare di K
00:47:120Annalisa Cesaroni: il limite
00:48:700Annalisa Cesaroni: a
00:50:90Annalisa Cesaroni: limite X che tende a 0 più di
00:54:340Annalisa Cesaroni: e alla menx quadro, mezzi
00:56:950Annalisa Cesaroni: meno cosino di X fratto
01:00:760Annalisa Cesaroni: X alla k
01:03:650Annalisa Cesaroni: meno logaritmo di 1 più X al quadrato
01:07:670Annalisa Cesaroni: calcolare al variare di K. Questo limite? Cappa? È qua, Eccolo qua. E poi? Prima domanda, Seconda domanda, così Seconda domanda: dire per quali K
01:22:800Annalisa Cesaroni: finito, l'integrale
01:27:900Annalisa Cesaroni: integrale tra 0 e 1 di questa cosa qui e alla menx quadromezzi meno cosino di X. Ovviamente qua. Non chiediamo di calcolarlo. Perché
01:37:110Annalisa Cesaroni: un po bruttarello
01:39:320Annalisa Cesaroni: calcolare per quali K è finito questo integrale?
01:45:360Annalisa Cesaroni: Come si fa questa prima domanda, calcolare il limite per Kappa, che tende a
01:52:180Annalisa Cesaroni: Ho silenziato questo, sì. Calcolare il limite per cappa che tende a
01:59:410Annalisa Cesaroni: perché è Alter X che tende a 0 al Mariel di tappa. Allora cosa bisogna fare? Studiamo il numeratore, il denominatore. E utilizzando, studiamo il numeratore denominatore. Vediamo
02:11:665Annalisa Cesaroni: Qual è l'andamento del numeratore del denominatore per X che tende a 0 ? Ovviamente questa è una forma indeterminata. No 0 su 0 Terz, che tende a 0 e andiamo a studiare. Quindi è numeratore denominatore separatamente utilizzando i polinomi di Taylor. Ovviamente no. Quindi Numeratore sarà e alla menix quadro, mezzi meno coseno di x utilizzo I poliomi di Taylor.
02:43:430Annalisa Cesaroni: Allora.
02:47:620Annalisa Cesaroni: Cos'è no, di x Intanto coseno di x? Facciamo dal primo da questo più facile. Così. No? Di X. Che cos'è? Cos'è No di X è una funzione pari che quindi ha un polinomio di gradi dove compaiono solo i gradi, pari cioè grado 0 , grado 2 , grado, 4 , eccetera. Allora possiamo fermarci al grado 2
03:07:220Annalisa Cesaroni: e Perch Eacute
03:18:290Annalisa Cesaroni: è un esponenziale calcolato in X quadro mezzi. Quindi il suo polinomio sarà un poliinomio nella variabile x quadro quindi avrà termini di grado 0 termini di grado 1 nella variabile x quadro termine di grado 2 nella variabile X quadro, quindi, avrà
03:34:50Annalisa Cesaroni: amprà anche e alla max quadromezzi e avrà un po di nomi di Taylor con termini di grado 1 cioè grado 0 trad X quadro ci avrà un termine, Nix, quadri, un termine in Nixa, la quarta eccetera. Ok, Perché il polinomio di neve e alla menx quadromezzi è un poliinomio nella variabile X quadro. Quindi il termine di rado 0 è termini di rado 0 termini di grado 1 sarà x quadro, ecc.
03:57:620Annalisa Cesaroni: A questo punto per sicurezza. Andiamo al grado 4 per entrambi i polinomi. Andiamo al grado 4 .
04:05:70Annalisa Cesaroni: E per il cosino di Higgs facciamo quindi coseno di Higgs. Quant'è il polinomio? È un omnix quadro, mezzi più un qua 1 fratto 4 fattoriali x alla quarta più o piccolo di X al quarto.
04:21:10Annalisa Cesaroni: Quindi è 1 minix quadro, mezzi, più un 4 fattoriale. Quant'è ventiquattresimo X alla quarta, più o piccolo di X al 4 .
04:30:310Annalisa Cesaroni: Poi mi scrivo il polinomie Taylor di Eacute.
04:38:460Annalisa Cesaroni: Allora, per arrivare al grado, 4 nella variabile
04:43:320Annalisa Cesaroni: x, qua, cioè per arrivare al gallo 4 weekend basterà arrivare al grado 2 , perché poi lo calcolo in X quadro. Ok, quindi polignome di grado 2 della e alla x con te.
04:55:920Annalisa Cesaroni: 1 più x, più un mezzo x quadro, più o piccolo di x quadro. E a quel punto, al posto di X qua. Ci devo mettere x quadro mezzi.
05:08:800Annalisa Cesaroni: Quindi questo sarà 1 più meno X quadro, mezzi, Mettiamoci la parentesi che così
05:14:970Annalisa Cesaroni: più un mezzo, meno x quadro, mezzi al quadrato
05:20:100Annalisa Cesaroni: più o piccolo di meno x quadro, mezzi al quadrato.
05:25:550Annalisa Cesaroni: che quindi diventa quindi al posto della X, ci ho messo meno x quadro, mezzi dappertutto.
05:31:850Annalisa Cesaroni: E quindi questo diventa 1 , meno x quadro, mezzi. E poi questo viene
05:37:920Annalisa Cesaroni: e qua, ci avrei meno squadra mezzi al quadrato. Quindi il meno mi va via. Diventa più un mezzo al quadrato di 24 moltiplicato per questo 2 20 un ottavo x, la quarta più o piccolo Dixa, la quarta qui e i 4 , lo i 2 al quadrato diventerebbe 4 , ma negli o piccoli, le costanti, non le metto mai.
05:59:770Annalisa Cesaroni: Ok. Quindi ciò qui qua c'ho un mezzo, ciò, i squadra metti al quadrato sui piedi più X alla quarta fratto 2 al quadrato 4 per 2 , 8 ,
06:12:430Annalisa Cesaroni: più o piccolo. Bix alla quarta qua insegno e la costante degli o piccoli, non la metto. E adesso faccio la differenza tra e alla menix quadro, mezzi e coseno e alla menx quadromezzi meno coseno di x. Cosa viene allora? Al posto diè la meno coseno di x meno e e alla meno x quadro, mezzi, metto questa cosa qui. Quindi è un M Minix quadro, mezzi Pium Nottavox alla quarta più o piccolo dix alla quarta, meno
06:41:890Annalisa Cesaroni: al posto del coseno metto. Tutta questa roba qua, questo qui.
06:46:840Annalisa Cesaroni: meno 1 , meno x quadro, mezzi, più un ventiquattresimo x alla quarta più o piccolo di X Alla Quarta.
06:55:410Annalisa Cesaroni: tolgo la parentesi e distribuisco il segno meno
07:01:50Annalisa Cesaroni: Quindi viene 1 menx quadro, mezzi più un ottavo X alla quarta più o piccolo Dixa, la quarta.
07:08:510Annalisa Cesaroni: meno 1 ,
07:12:860Annalisa Cesaroni: meno 1 , meno per meno più x quadro, mezzi meno per più meno un ventiquattresimo x alla quarta più o piccolo Dix alla quarta, lo piccolo nello piccolo. Il meno non ci si mette mai. Non ce lo si mette mai? Perché negli o piccoli le costanti non si mettono.
07:33:210Annalisa Cesaroni: E quindi allora ciò 1 con meno 1 se ne va menox quadro mezzi con X quadro, mezzi
07:40:300Annalisa Cesaroni: e devo fare la somma tra un ottavo x alla quarta, meno un ventiquattresimo in casa. La quarta
07:47:80Annalisa Cesaroni: ok.
07:48:570Annalisa Cesaroni: un ottavo meno un ventiquattresimo. Cosa fa un ottavo o meno un ventiquattresimo. Bisogna dare il minimo comune multiplo che è 24 un ottavolo Posso scrivere come 3 , ventiquattresimi tra ventiquattresimi. Meno Un ventiquattresimo fa 2
08:05:560Annalisa Cesaroni: 2 ventiquattresimi sarebbe un dodicesimo quindi un dodicesimo x alla quarta
08:13:110Annalisa Cesaroni: o piccolo Dix alla quarta cioè X alla quarta per un dodicesimo più o piccolo di 1 , raccogliendo x alla quarta.
08:22:220Annalisa Cesaroni: Quindi il nostro numeratore va come X alla quarta per un dodicesimo più piccolo di 1 .
08:31:640Annalisa Cesaroni: E lì ci siamo.
08:35:970Annalisa Cesaroni: Ora
08:41:330Annalisa Cesaroni: E
08:43:720Annalisa Cesaroni: Ora, Che cosa altro devo fare? Devo fare il denominatore denominatore X alla cappa, meno logaritmo di 1 x al quadrato, denominatore Xa, lak meno logaritmo di 1 più ix al quadrato.
08:57:630Annalisa Cesaroni: Allora, qua che cosa devo fare? Beh, mi scrivo. Intanto, il denomina è la il Poliomie Taylor del logaritmo almeno di grado 2 almeno 2 termini quindi logaritmo di 1 più x si scrive come X meno un mezzix quadro più o piccolo dix quadro
09:14:810Annalisa Cesaroni: però, non è logaritmo di 1 più x, ma è il logaritmo di 1 x quadro. Quindi ci devo mettere al posto di X qua
09:22:420Annalisa Cesaroni: la variabile X quadro, quindi è
09:25:390Annalisa Cesaroni: x quadro, meno un mezzo x quadro al quadrato più o piccolo x quadro al quadrato.
09:31:990Annalisa Cesaroni: cioè, viene X quadro, meno un mezzo, X alla quarta, più o piccolo Dixa, la quarta.
09:41:480Annalisa Cesaroni: E adesso scriviamoci tutto quanto viene X alla cappa meno devo metterci questa cosa qui e cambiare anche i segni. Quindi ixalaticcia la Cappa Menx quadro, più un mezzo. Ix alla quarta più O piccolo Dix alla quarta. Ok.
10:00:320Annalisa Cesaroni: questo è diventato questo qui col segno. Meno attenzione.
10:08:200Annalisa Cesaroni: senza tasti verso
10:10:480Annalisa Cesaroni: ora. Ora. X tende a 0 chi raccolgo tra Xa, la K e X al quadrato.
10:18:900Annalisa Cesaroni: allora X tende a 0 . Ok, attenzione ai segni, e quindi meno meno x al quadrato, meno per meno più un mezzo
10:29:850Annalisa Cesaroni: tra X alla cappax al quadrato, devo raccogliere il termine Dato che X tende a 0 , raccolgo il termine di grado minimo.
10:46:410Annalisa Cesaroni: Se invece xtendia più infinito raccolga il termine di grado massimo grado, un minimo, quindi ci sono varie possibilità, allora prima possibilità.
10:58:40Annalisa Cesaroni: E se K è proprio uguale a 2 , se cappa, è proprio uguale a 2 che cosa diventa questa cosa diventa X al quadrato, meno x al quadrato, più un mezzo Ix alla quarta più O piccolo Dixa. La quarta se cappa uguale a 2 qui al posto di cappa. Metto 2
11:15:870Annalisa Cesaroni: cappa uguale a 2 vuol dire al posto di K. Metto il valore 2
11:21:10Annalisa Cesaroni: vi
11:25:50Annalisa Cesaroni: quindi al posto di tappa commette il valore 2 . E quindi ho
11:29:570Annalisa Cesaroni: l'espressione diventa questa X al quadrato meno x al quadrato. Se ne va
11:36:120Annalisa Cesaroni: e mi rimane un mezzo ix alla quarta più o piccolo dix alla quarta cioè X alla quarta, per un mezzo più o piccolo di 1
11:44:790Annalisa Cesaroni: hai
11:46:660Annalisa Cesaroni: poi invece, invece se cappa. È
11:51:490Annalisa Cesaroni: maggiore di 2 se K è maggiore di 2
11:56:600Annalisa Cesaroni: tra x alla K e X al quadrato, chi raccolgo.
12:01:810Annalisa Cesaroni: quello più piccolo, raccolgo x al quadrato, raccolgo il termine di grado minore
12:09:360Annalisa Cesaroni: dato chextende a 0 , quindi se cappa, è maggiore di 2 raccolgo X al quadrato perché X al quadrato è più piccolo Dixa K
12:18:530Annalisa Cesaroni: Raccolgo X al quadrato e o X, alla cappa fra Tweets al quadrato
12:24:620Annalisa Cesaroni: meno 1 , più un mezzo x al quadrato più o piccolo dix al quadrato.
12:33:540Annalisa Cesaroni: Ok.
12:39:140Annalisa Cesaroni: Questa cosa qui se cappa è maggiore di 2 . Questo tende a 0
12:43:490Annalisa Cesaroni: perché tende a 0 perché cappa è maggiore di 2 cappa uguale a 3 , 4 . Non lo so quant'è, però è maggiore di 2 . Quindi qua quando si step, quando semplifico, mi rimane una X sopra X, una qualche potenza sopra, che quindi tende a 0 . Ok.
12:59:840Annalisa Cesaroni: sopra, Mi rimane la x-x tende a 0 , e quindi tutto tende a 0 . E quindi questo lo posso scrivere come X al quadrato. Per che cosa, allora, qui dentro? La parentesi, ciò questo meno 1 che rimane, e tutto il resto tende a 0 : 0 : 0 : 0 . 0 .
13:18:650Annalisa Cesaroni: Quindi è x al quadrato per meno 1 , più o piccolo di 1
13:23:440Annalisa Cesaroni: dove o piccolo di 1 . Ci ho messo dentro tutte le robe che tendono a 0 . Ok, che sono. Questa è che gli azzero questa sedia al 0 , ovviamente, per X che tende a 0 . E questa a te piaccero, tutte tedono a 0 ce le Ho messe. Tutte là dentro o piccolo di 1
13:38:860Annalisa Cesaroni: e meno. 1 è l'unica cosa che non tenga azzar dentro. Questa parentesi.
13:47:430Annalisa Cesaroni: se Ca: Invece è minore di 2
13:50:690Annalisa Cesaroni: Se cappa è minore di 2 cosa raccolgo tra ix alla cappa e Ixala 2 , raccolgo X, la cappa e ottengo X alla cappa per 1 meno X al quadrato fratto X alla cappa, più un mezzo X alla quarta Fratto X, alla cappa più o piccolo Dix alla quarta fra Twitter, la cappa
14:11:650Annalisa Cesaroni: e tutte queste cose qui, tutte queste cose qui tendono tutte quante a 0 ,
14:17:430Annalisa Cesaroni: perché
14:18:570Annalisa Cesaroni: tutte tendono a 0 perché tendono tutti a 0 perché K è più piccolo di 2 . Per esempio, cappa uguale a 1 .
14:26:530Annalisa Cesaroni: Vuol dire che c'ho X al quadrato. Un tratto x mi rimane una xan numeratore quando semplifico no? Se cappa il più piccolo più 2 x alla quadrato fra Prix alla cappa. Mi rimane una X sopra quando semplifico. E anche qui, se K è minore di 2 , è anche minore di 4 , di sicuro. E quindi mi rimane sicuramente qualcosa sopra qua
14:47:80Annalisa Cesaroni: Quando semplifico. 1 fa l'esempio cappa uguale a 1 Xx al quadrato, Franks pedia a 0 . Chi ha la quarta fra Prix di azero Pizza. La quarta fatto Xste Janzer. Quindi tutte queste cose quatte non a 0 ,
15:00:820Annalisa Cesaroni: e quindi mostra di nuovo scrivere
15:04:800Annalisa Cesaroni: che tutto questo è
15:06:960Annalisa Cesaroni: la cappa. Per che cosa 1 più o piccolo di 1 dove questa volta. Questo è l' 1 che mi rimane.
15:16:780Annalisa Cesaroni: E tutte queste robacce qua le metto o piccolo, di 1 che tanto non mi interessano.
15:23:150Annalisa Cesaroni: La cosa dentro. La parentesi tende a 1 1 più qualcosa che tende a 0 , importante che rimane 1 .
15:30:530Annalisa Cesaroni: Adesso. Metto insieme un operatore denominatore e calcolo il limite. Ok. Ora ciò il mio numeratore, denominatore, metto tutto insieme
15:43:380Annalisa Cesaroni: e devo fare il limite per X che tende a 0 più di che cosa allora, del numeratore fatto il denominatore?
15:51:270Annalisa Cesaroni: Allora il numeratore: Che cos'è
15:56:490Annalisa Cesaroni: il numeratore? Ce lo siamo? Scritto prima è X alla quarta per un dodicesimo più piccolo di 1
16:14:940Annalisa Cesaroni: E il denominatore. Che cos'è? Beh, dipende Il denominatore ha 3 scritture differenti a seconda che
16:22:170Annalisa Cesaroni: K sia maggiore o minore di 0 è maggior o minore di 2 . E quindi.
16:28:300Annalisa Cesaroni: allora, primo caso.
16:30:420Annalisa Cesaroni: K uguale a 2 . Mettiamoci nel caso ca uguale a 2 . Cosa viene il denominatore Viene X alla quarta per un mezzo più piccolo di 1 ,
16:49:680Annalisa Cesaroni: adesso abbiamo X alla quarta sopra X alla quarta, sotto che si semplificano
16:56:470Annalisa Cesaroni: e quindi contesto limite questo limite per X che tenga a 0 a quanto tende a un dodicesimo fratto, un mezzo che sarebbe che cosa un
17:07:119Annalisa Cesaroni: dividere per un mezzo è moltiplicare per il reciproco, cioè moltiplicare per 2 , cioè un sesto.
17:13:690Annalisa Cesaroni: Il limite è un sesto.
17:23:420Annalisa Cesaroni: Quindi come si scrive questo? Mettiamocelo. Bene così scriviamo che questo è
17:30:70Annalisa Cesaroni: un dodicesimo più o piccolo di 1 fratto, un mezzo più o piccolo di 1 perché X alla Quartex alla quarta è andato via. No? Ora prendiamo cappa com'è cappa maggiore di 2 cappa maggiore di 2 e vediamo
17:46:40Annalisa Cesaroni: scappa maggiore dei 2 che cosa ho o a denominatore sempre X alla quarta per un dodicesimo più o piccolo di 1
17:55:210Annalisa Cesaroni: e a denominatore. Ciò X, al quadrato per meno 1 , più o piccolo di. 1 .
18:06:390Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa ci abbiamo? Qua? I salaquartitis al quadrato si semplificano, ma ne rimane 1 sopra. No, viene X al quadrato per un dodicesimo più o piccolo di 1 fratto, meno 1 più o piccolo di 1
18:23:290Annalisa Cesaroni: a quanto tende questo per X che tende a 0 , sempre per X che tende a 0 ,
18:28:270Annalisa Cesaroni: tende a 0 per un dodicesimo fratto ben 1 . Quindi, 0 . Il limite generale è 0
18:35:800Annalisa Cesaroni: no?
18:41:100Annalisa Cesaroni: Perché abbiamo 0 sopra.
18:43:280Annalisa Cesaroni: Questo tende a 0 0 per costante per costante, 0 .
18:49:740Annalisa Cesaroni: Ultima cosa: cappa minore di 2 cappa minore di 2 . Che cosa ho a numeratore? Ho sempre Xx la quarta fratto, un dodicesimo più o piccolo di 1 fratto
19:03:530Annalisa Cesaroni: K minore di 2 . Quant'è X alla K
19:12:760Annalisa Cesaroni: per
19:14:300Annalisa Cesaroni: 1 più o piccolo di 1 ?
19:18:160Annalisa Cesaroni: E in questo caso, di nuovo, questo è Xara 4 meno K per un dodicesimo più o piccolo di 1
19:25:730Annalisa Cesaroni: fratto, meno 1 più a piccolo di 1
19:29:520Annalisa Cesaroni: A quanto tende questa cosa? Beh, cappa, è minore di 2 . Quindi Questa cosa qui, 4 meno cappa a quanto tende scappa ai minori di 2 . Quindi capo uguale a 1
19:40:990Annalisa Cesaroni: 4 . Bene, Ok, è ben positivo, e quindi questo ancora tende a 0 .
19:52:500Annalisa Cesaroni: A questo punto e che cosa? Quando ci ho l'integrale tra 0 e 1 di
19:58:200Annalisa Cesaroni: x al quadrato no? Com'era quella cosa lì. E alla meno
20:02:390Annalisa Cesaroni: integrale, e alla Menux, al quadrato, mezzi meno coseno di x Trattox alla cappa, meno logaritmo di 1 più exquadro in deix. Questo è sempre minore di più infinito per ogni cappa perché
20:16:560Annalisa Cesaroni: vedete che il lì, cioè non c'è mai il caso in cui in 0 o un asinto verticale è sempre ben definito.
20:24:680Annalisa Cesaroni: Questa è sempre una funzione continua e limitata fino a 0 .
20:30:190Annalisa Cesaroni: Ok?
20:31:700Annalisa Cesaroni: E nel senso che magari in 0 , non è definita, però posso sempre. Estenderla per continuità, ponendola uguale a un sesto Se capo. Uguale è uguale a 0 se K è diverso da 2 .
20:43:180Annalisa Cesaroni: Ok.
20:55:730Annalisa Cesaroni: bene.
21:12:720Annalisa Cesaroni: allora vediamo un altro esercizio.
21:17:400Annalisa Cesaroni: un altro esercizio. Facciamo un esercizietto su le serie
21:22:650Annalisa Cesaroni: dire per quali Alfa
21:31:230Annalisa Cesaroni: converge
21:35:310Annalisa Cesaroni: la serie.
21:44:100Annalisa Cesaroni: la
21:48:60Annalisa Cesaroni: allora facciamolo
21:55:170Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 a più infinito
22:02:320Annalisa Cesaroni: enne. La alfa
22:05:590Annalisa Cesaroni: arco-tangente di 3 frattola dice diène meno
22:18:450Annalisa Cesaroni: è il contrario. Facciamo 3 frattola dice di nne meno arcotangente di 3 frattore di Ct.
22:29:580Annalisa Cesaroni: Mettiamoci il valore assoluto per essere sicuri che.
22:33:680Annalisa Cesaroni: come si fa qua?
22:39:700Annalisa Cesaroni: Ovviamente questo è questo esercizio è scritto così, ma equivalentemente lo stesso stesso modo stessa
22:50:880Annalisa Cesaroni: soluzione.
22:55:570Annalisa Cesaroni: E per e l'esercizio. Se l'esercizio fosse posto in questo modo dire per quali Alfa
23:04:310Annalisa Cesaroni: è finito l'integrale
23:09:400Annalisa Cesaroni: integrale
23:12:330Annalisa Cesaroni: tra 1 e più infinito di sala Alfa Arcotani, no
23:17:200Annalisa Cesaroni: 3 fratto radice di X
23:21:280Annalisa Cesaroni: meno arcotangente di 3 fratto radice di X
23:25:650Annalisa Cesaroni: in Daks.
23:27:720Annalisa Cesaroni: anche qui col valore assoluto. Volendo.
23:33:710Annalisa Cesaroni: Ok, cioè 1 lo può enunciare come un problema con le serie, ed è esattamente analogo il modo in cui lo risolveremo. Se avessimo invece da risolvere un problema con l'integrale generalizzato? No, ovviamente poi con gli integrali generalizzati. A volte ci si chiede anche di calcolare, di calcolare l'integrale con le serie. No.
23:55:880Annalisa Cesaroni: Allora come si fa, risolviamo quella serie, allora bisogna cercare di iscriversi il polinomio Taylor dell'arcotangente, perché l'arcotangente è calcolata in una quantità che tende a 0
24:08:330Annalisa Cesaroni: perenne che tende a più infinito. 3 su radice di Anne Tende a 0 per X che tende a più infinito. 3 su radice di stende a 0 . Ok? Quindi in entrambi i casi, l'idea è scriversi polinomi di Taylor per l'arcotangente e utilizzare e il criterio del confronto asintotico o per gli integrali o per le serie è lo stesso identico tipo di esercizio.
24:31:840Annalisa Cesaroni: Allora, come si fa? Beh, qual e qual è il polinomi dell'arcotangente. Allora, per X che tende a 0 arco tangente di X. Scriviamoci il polinomio almeno di grado 3
24:43:230Annalisa Cesaroni: arco-tangente ha una funzione dispari. Quindi c'è un polinomio solo con i gradi dispari. Allora il primo è x
24:51:350Annalisa Cesaroni: primo termine è x il secondo quant'è, Non me lo ricordo, 1 più squadra è la derivata. Quindi questo poi devo fare meno
25:03:230Annalisa Cesaroni: 2 x fratto, 1 piùx quadro al quadrato.
25:08:270Annalisa Cesaroni: meno 2 dovrebbe essere meno un terzo
25:14:960Annalisa Cesaroni: X al cubo più a piccolo di X al Cubo.
25:18:150Annalisa Cesaroni: Ok.
25:20:350Annalisa Cesaroni: dovrebbe essere così senza il fattoriale. Un terzix al cubo. Poi 1 ha i poliomi di tela o scritti nel nel poi. Insomma, se 1 sbaglia, la costante, non è importante. 1 , i poliomi di Telho scritti nel suo formulario, altrimenti se lo scrive il polimone di Talor no, i poliomi de Taylor che cos'è
25:41:700Annalisa Cesaroni: fdi 0 più F, primo di 0 per X più un mezzo F, secondo, di 0 per x quadro, più un tè, 1 strato, 3 fattoriale derivata, terza di 0 per xcubo, eccetera, eccetera.
25:55:100Annalisa Cesaroni: vabbè Uh. Il polinomio Taylor dovrebbe essere questo Uhm e l'arcotangente E quindi cosa facciamo facciamo che dobbiamo calcolarci arco-tangente. Di che cosa? Di 3 su radice di enne
26:13:200Annalisa Cesaroni: arco-tangente di 3 su radice di enne, Allora, al posto di X. Qua devo metter 3 su radice dienne. E che cosa ottengo? Ottengo 3 su radice dienne meno un terzo
26:25:80Annalisa Cesaroni: 3 su radice di N. A Laterza, più o piccolo di 3 su radice di N. A. La terza.
26:31:510Annalisa Cesaroni: che quindi è 3 su radice di Enne, meno
26:36:400Annalisa Cesaroni: un terzo per 27
26:39:490Annalisa Cesaroni: radice vienne Alla terza, scriviamocelo Intanto, così
26:44:80Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 fratto radice di enne alla terza.
26:48:200Annalisa Cesaroni: il 3 lo buttò via. Quindi questo è
26:52:340Annalisa Cesaroni: su radice di Enne meno il 3 , col 27 . Mi si semplifica e mi rimane 9 Babele costanti non sono particolarmente importanti.
27:02:680Annalisa Cesaroni: 1 ofratto n. Ha la 3 mezzi
27:06:580Annalisa Cesaroni: radice
27:09:00Annalisa Cesaroni: die denne alla terza n. Alla tremenzi perché radice di N enel a un mezzo, no?
27:16:120Annalisa Cesaroni: È la stessa cosa
27:18:730Annalisa Cesaroni: radice di N e N Alla un mezzo e quindi potenza di potenza è il prodotto delle potete degli esponenti
27:27:550Annalisa Cesaroni: più o piccolo. Anche questo. Posso scriverlo enel a un mezzo Se voglio
27:34:830Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 frattoenne. Era tremenzi. Adesso che cosa ho? è ne alla Alfa
27:41:890Annalisa Cesaroni: per 3 fratto Radice di n meno parco tangente. Attenzione 3 : fratto Radice dienne anche questo. Scriviamolo come 3 enel a un mezzo meno, e adesso ci devo togliere l'arcotangente. Quindi
27:55:950Annalisa Cesaroni: ci devo togliere tutta questa quantità qui
27:59:570Annalisa Cesaroni: col segno, giusto? Quindi questo diventa meno meno 3 fratto enel a un mezzo meno per meno più 9 fratto 1 fratto, enne alla tremenzi più o piccolo di 1 frattoenne Alla tremenza negli o piccoli, il meno non si mette mai.
28:15:840Annalisa Cesaroni: E ho che questo se ne va
28:18:760Annalisa Cesaroni: raccolgo. Cosa faccio? Raccolgo e
28:23:350Annalisa Cesaroni: Nenni ha la 3 mezzi.
28:30:530Annalisa Cesaroni: Allora questo è ennia, la Alfa
28:34:900Annalisa Cesaroni: per 1 fra toenne alla 3 mezzi per 9 più o piccolo di 1 .
28:45:610Annalisa Cesaroni: Il mio. E non c'era neanche bisogno del valore assoluto, perché è tutto positivo. In effetti, allora. Quindi il mio a conenne nella serie
28:56:920Annalisa Cesaroni: e nella Alfa per 1 fratto enel a 3 mezzi per 9 più o piccolo di 1 . Abbiamo scritto così: no a con enne e questo qui.
29:12:380Annalisa Cesaroni: Ma questo come si scrive come 1 fratto N ala 3 mezzi meno alfa per 9 più o piccolo di 1
29:20:970Annalisa Cesaroni: porto, l'alfa di sotto e gli cambio. Segno. Ok.
29:25:690Annalisa Cesaroni: 3 Mezzi è rimasto 3 mezzi, e adesso. E adesso.
29:30:590Annalisa Cesaroni: Analogamente, analogamente, se avessi avuto la funzione
29:36:470Annalisa Cesaroni: Fed X uguale.
29:39:355Annalisa Cesaroni: Com'era la funzione X alla Alfa
29:43:00Annalisa Cesaroni: per 3 Fratto Radice di X meno arcotangente di 3 fratto radice di X. Avrei avuto che questo è
29:49:870Annalisa Cesaroni: 1 fratto xala 3 mezzi, meno alfa per 9 più o piccolo di 1 per X che tende a più infinito. No Avrei avuto esattamente la stessa cosa.
30:02:60Annalisa Cesaroni: E adesso che cosa ho utilizzo il criterio del confronto asintotico criterio del confronto asintotico dice che
30:13:770Annalisa Cesaroni: la serie converge
30:17:450Annalisa Cesaroni: o l'integrale è finito esattamente la stessa cosa
30:23:860Annalisa Cesaroni: se solo se
30:26:930Annalisa Cesaroni: 3 mezzi meno alpha è maggiore di 1 perché siamo all'infinito 3 mezzi meno alpha e solo se questo esponente.
30:35:910Annalisa Cesaroni: questo esponente qua tra mezzi meno alpha è maggiore di 1
30:40:80Annalisa Cesaroni: che vuol dire porto di qua i 3 mezzi meno alpha maggiore di 1 , meno 3 mesi che fa, meno un mezzo cioè alpha minore di un mezzo.
30:51:320Annalisa Cesaroni: Se solo se Alpha è minore di un mezzo.
31:04:90Annalisa Cesaroni: Se mi chiedesse l'esercizio, Se mi chiedeva anche di calcolare il limite di aiaconenne anche qui. Che cosa dicevo che se Alfa
31:13:920Annalisa Cesaroni: e se faccio il limite degli aconenne
31:17:00Annalisa Cesaroni: un altro. Un altro. Un altro esercizio poteva essere calcolare il limite di aponenne e poi dire per quali alfa la serie commercia. No, Com'era qua, il limite degli aconenne se alto uguale tremenzi A conne tende a 9
31:32:50Annalisa Cesaroni: Se alpha è minore di 3 mezzi. Alph con Nne tende a 0 . Se al fai è maggiore di traenne di 3 mezzi al con Nne tende a più infinito.
31:46:30Annalisa Cesaroni: Quindi il limite della conenne è 0 . Se alza, è più piccolo di 3 mezzi, però la serie è convergersi al più piccolo di un mezzo.
32:01:250Annalisa Cesaroni: Vediamo un'altra serie.
32:03:850Annalisa Cesaroni: Vediamo un'altra serie.
32:09:910Annalisa Cesaroni: È stata
32:14:550Annalisa Cesaroni: esercizio studiare la convergenza assoluta e semplice.
32:27:150Annalisa Cesaroni: Che cosa di é
32:32:990Annalisa Cesaroni: sommatoria n da 0 a più infinito, da 1 a più infinito
32:39:940Annalisa Cesaroni: di seno di 1 fra toenne al quadrato per
32:44:220Annalisa Cesaroni: solito
32:56:280Annalisa Cesaroni: X meno 2 ha la n fratto 4 alla n.
33:06:40Annalisa Cesaroni: Come si fa? Sta convergenza? Beh, prima ha conenne, è questo qua seno di 1 fratto e nel quadrato per X meno 2 alla Enn, faccio il valore assoluto valore assoluto. Beh.
33:20:950Annalisa Cesaroni: questo seno di 1 fra Torino al quadrato è sempre positivo. No, perché 1 Stato è nel quadrato, è maggiore di 0 e minore di 1 di sicuro
33:31:700Annalisa Cesaroni: minore, uguale di 1 e seno tra 0 e quindi è minore di pi greco mezzi. Il seno è positivo tra 0 e pigra con mezzi.
33:39:230Annalisa Cesaroni: Quello è positivo. Ci posso mettere il valore assoluto, ce lo posso non mettere è uguale. Ok?
33:45:270Annalisa Cesaroni: Quindi seno di 1 suenne al quadrato è uguale al seno di 1 su e nel quadrato
33:51:370Annalisa Cesaroni: e in E poi ciò valore assoluto di X meno 2 alla n. Fratto 4 alla n.
34:03:430Annalisa Cesaroni: Cosa faccio qua applico il criterio del confronto del della radice, ennesima criterio della radice ennesima
34:17:620Annalisa Cesaroni: devo fare il limite della radice ennesima del valore assoluto di aponenne.
34:22:739Annalisa Cesaroni: Ciò radice ennesima di seno di 1 su anni al quadrato
34:28:730Annalisa Cesaroni: radice ennesima di X meno 2
34:32:860Annalisa Cesaroni: alla n radice ennesima radice ennesima di 4 alla n.
34:38:510Annalisa Cesaroni: Allora, questo radice ennesima con l'allevamento online se ne vanno.
34:42:960Annalisa Cesaroni: Quindi rimane x meno 2 ,
34:45:900Annalisa Cesaroni: x menodue fratto 4 , valore assoluto di xenofobia, manufatto 4 , devo fare la radice ennesima diaponè del valore assoluto di aponenne no Allora, quando faccio la radice ennesima
34:58:390Annalisa Cesaroni: radice ennesima di questa qui, e diventa Ma allora assoluto. 19 , la Xylella di 4 , la N è 4 può fare la Xylella
35:08:860Annalisa Cesaroni: cos'è radice ennesima di seno di 1 su anni al quadrato. Devo calcolarmi. Il limite della radice ennesima di seno di 1 Swen nel quadrato.
35:17:70Annalisa Cesaroni: Allora
35:18:440Annalisa Cesaroni: con tè la radice ennesima di Senos Junck radice ennesima di seno di 1 su nel quadrato allora seno di un osso è nel quadrato
35:28:250Annalisa Cesaroni: è uguale a che cosa? 1 suoni al quadrato è un termine che tende a 0 . Quindi Posso applicare il poli nome di Taylor.
35:37:420Annalisa Cesaroni: E quindi, se non di 1 su enel quadrato, lo posso scrivere come 1 su enel quadrato più o piccolo di 1 su nel quadrato, cioè
35:45:700Annalisa Cesaroni: 1 su e nel quadrato per 1 più a piccolo di 1 .
35:51:580Annalisa Cesaroni: Adesso. Quindi radice ennesima di seno di 1 su enel al quadrato è
35:57:730Annalisa Cesaroni: radice ennesima. Scriviamocelo bene. Sta radici ennesima. Che cos'è è elevare tutto quanto al unoofrattoenne no invece di scrivere radici ennesima. E lei vuole 1 fratto enel. È esattamente la stessa cosa.
36:11:930Annalisa Cesaroni: Proprietà delle potenze radice e radice n e
36:16:950Annalisa Cesaroni: quadrata, per esempio, è elevare alla 1 fratto 2 radice quarta è elevare alla 1 fratto 4 .
36:24:720Annalisa Cesaroni: Ah, Quindi
36:27:350Annalisa Cesaroni: questo è 1 su enne al quadrato per 1 più o piccolo di 1 e levato alla 1 fratto enne. Adesso mi ricordo che
36:36:840Annalisa Cesaroni: ha elevato alla B e alla b logaritmo dia se tutto quanto è positivo. Ma questo è positivo.
36:45:260Annalisa Cesaroni: E quindi questo lo scrivo come e Ala: 1 frattoenne logaritmo di che cosa?
36:51:790Annalisa Cesaroni: Di 1 su enne al quadrato per
37:00:820Annalisa Cesaroni: 1 su è nel quadrato
37:03:600Annalisa Cesaroni: per
37:04:860Annalisa Cesaroni: per 1 più o piccolo di 1
37:10:20Annalisa Cesaroni: Ora, Ora, che cos'è questa cosa qui? E Beh, e volendo invece che scrivere 1 su enel al quadrato, possiamo Cioè, questo sarebbe N alla meno 2 . No.
37:22:810Annalisa Cesaroni: Comunque.
37:26:860Annalisa Cesaroni: che cosa c'ho qua Ciò 1 frattoenne che tende a 0 Questo tende a 0 , e questo logaritmo. A quanto tende, tende a logaritmorie 0 . Questo tenderebbe a meno infinito. Ma
37:38:150Annalisa Cesaroni: tra il logaritmo e la poté e il polinomio che cosa? Abbiamo? Che chi tende a 0 più velocemente quindi qui. Abbiamo, e al logaritmo di 1 su enne al quadrato.
37:55:200Annalisa Cesaroni: per 1 più o piccolo di 1 tutto fratto n.
38:00:00Annalisa Cesaroni: Hai.
38:02:640Annalisa Cesaroni: Abbiamo quindi sopra qualcosa che tende a questo qui tende a meno infinito
38:10:240Annalisa Cesaroni: e sotto tende a più infinito, no?
38:13:340Annalisa Cesaroni: Ma chi è che vince tra quello sopra e quello sotto vince sempre quello sotto. E quindi tutto quanto Questa cosa qui, dato che è un logarismo fratto una potenza. Tutto questo tende a 0 . Quindi questa cosa qui tende a e alla 0 , cioè a 1 ,
38:32:90Annalisa Cesaroni: invece di moltiplicare per 1 frattoenne, Ho diviso perenne, moltiplicare per 1 fratto. N è la stessa cosa che dividere, perenne.
38:42:530Annalisa Cesaroni: Quindi è logaritmo fratto N
38:45:960Annalisa Cesaroni: Quindi Logaritmo per 1 fatto a enel. Vuol dire diviso. N Tutto quanto diviso è Questo è esattamente la stessa cosa che molti di più ora logaritmo sopra sotto n infinito, infinito. Ma l'infinito sotto è più grande dell'infinito sopra.
39:02:520Annalisa Cesaroni: perché l'infinito sotto è polimoniale l'infinito sopra è logaritmico e il polimoniale ammazza sempre il logaritmo. Quindi questo esponente tende a 0 e alla 0 è uguale A. 1
39:15:180Annalisa Cesaroni: E quindi a Che cosa tende la mia radice ennesima diaconenne limite N della radice ennesima diaconenne è uguale a questa quantità qui valore assoluto di
39:28:790Annalisa Cesaroni: la radice ennesima diavolenne. Tende a questo radice ennesima di aconenne. Allora questo tende a 1 . Abbiamo detto poi ciò, e questo rimane valore assoluto.
39:45:980Annalisa Cesaroni: Abbiamo quindi che il limite della radice ennesima di valore assoluto, di aconenne valore assoluto di X meno 2 fratto 4 . Questo è l? Cosa dici? Il criterio della radice
39:58:550Annalisa Cesaroni: della radice ennesima
40:03:150Annalisa Cesaroni: dice che
40:04:550Annalisa Cesaroni: 1
40:05:700Annalisa Cesaroni: se elle è maggiore di 1 . La serie diverge.
40:11:260Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che ella è maggiore di 1 , cioè se x meno 2 fratto 4 e maggiore di 1 . La serie diverge
40:18:170Annalisa Cesaroni: 2 , se l? È minore di 1 . La serie converge
40:24:870Annalisa Cesaroni: 3 . Se l è uguale a 1 , il criterio non dà informazioni.
40:36:880Annalisa Cesaroni: Allora cosa vuol dire che valore assoluto di x meno 2 . Questo è valore assoluto di xenofobia, fratto 4 , minore di 1 qua valore assoluto, di x meno 2 fratto 4 uguale a 1 . Cosa vuol dire valore assoluto dix Meno 2 e fratto 4 : maggiore di 1 vuol dire valore assoluto dix, meno 2 maggiore di 4 , cioè x meno 2 maggiore di 4 x meno 2 minore di meno 4 ,
41:00:640Annalisa Cesaroni: cioè x maggiore di 6 o x minore di meno 2
41:11:710Annalisa Cesaroni: qua. Stessa cosa, invece. Questo sarà X compreso tra meno 2 e 6 .
41:20:120Annalisa Cesaroni: E Questo sarà x uguale a meno 2 X uguale a 6 .
41:26:130Annalisa Cesaroni: Allora
41:27:410Annalisa Cesaroni: che cosa possiamo dire? Intanto noi dobbiamo studiare la convergenza semplice e assoluta della serie
41:33:840Annalisa Cesaroni: Nel caso 2 ,
41:36:70Annalisa Cesaroni: nel caso in cui il limite della radice ennesima è minore di 1 Ok, Quindi studio. Ne studio solo una di queste disuguaglianze, Cioè, se non è una è l'altro, Cioè, se sono le cose che non sono soluzioni Qua sono soluzioni qua. Ovviamente no.
41:52:470Annalisa Cesaroni: X meno 2 è maggiore dei 4 in valore assoluto. Vuol dire xeno 2 è maggiore dei 4 . Oppure sono 2 meno ore di meno, 4
42:02:50Annalisa Cesaroni: Quindi X maggiore di 6 portato qua e di là X minore, riportando in galera meno 2 .
42:09:330Annalisa Cesaroni: E se devo studiare l'altra disuguaglianza con il minore. Prendo il complementare di queste soluzioni sempre senza l'uguale, cioè
42:20:920Annalisa Cesaroni: cos'è il complementare? Sono lei sorprese fra meno 2 e 6 , E con l'uguale. Che cos'è x uguale a 2 a meno 2 e zuccheri. Allora, prima cosa, se è lei minore, di 1 cioè se sono in questo caso qui o che la serie converge con i valori assoluti converge assolutamente se la serie converge con i valori assoluti converge anche senza i valori assoluti. Quindi lì ci ho la convergenza di tutto.
42:52:560Annalisa Cesaroni: 6
42:53:890Annalisa Cesaroni: X è compreso tra meno 2 e 6
42:57:470Annalisa Cesaroni: serie converge assolutamente
43:06:390Annalisa Cesaroni: con i valori assoluti
43:12:260Annalisa Cesaroni: e quindi anche semplicemente.
43:21:630Annalisa Cesaroni: cioè senza valori assoluti.
43:28:520Annalisa Cesaroni: cioè se X è compreso tra meno 2 e 6 , la serie converge.
43:36:620Annalisa Cesaroni: Questo intanto è una cosa.
43:40:660Annalisa Cesaroni: perché sono nel caso in cui il limite della della radice ennesima è minore di 1 limite della radice ennesima minore di 1 . La serie converge la serie con i valori assoluti converge la serie, senza se la serie con i valori assoluti. Converge converge anche quella senza valori assoluti.
43:59:80Annalisa Cesaroni: Se invece Ix è maggiore di 6 ? Oppure x minore di meno, 2 , la serie con i valori assoluti
44:13:40Annalisa Cesaroni: diverge
44:15:30Annalisa Cesaroni: perché la serie con i valori assoluti o converge o diverge. C'è poco da fare perché è una serie a termini positivi e le serie a termini positivi o convergono o divergono, non possono essere irregolari.
44:28:750Annalisa Cesaroni: Quindi se X è maggiore di masse maggiore di 6 o minore di 2 . La serie con i valori assoluti diverge
44:37:290Annalisa Cesaroni: ok? Perché il limite della radice ennesima è maggiore. Di 1 . Ora mi chiedo la serie senza valori assoluti. Cosa fa
44:58:130Annalisa Cesaroni: senza valori? Assoluti? Cosa fa allora? Torno a guardare a conenne, non la radice ennesima di accontenne. Ma con eni così com'è,
45:07:950Annalisa Cesaroni: a conenne: che cos'è seno di 1 su enne al quadrato per x meno 2
45:15:870Annalisa Cesaroni: alla n. Fratto 4 alla n.
45:18:960Annalisa Cesaroni: Questo è 1 su enne al quadrato per 1 più o piccolo di 1 . L'abbiamo detto. Questa quantità qui. È questa qui Per che cosa? Per X meno 2 fratto 4 : tutto elevato alla n
45:39:20Annalisa Cesaroni: Ora, che cos'è questo è
45:41:870Annalisa Cesaroni: 1 più o piccolo di 1 . Ce lo teniamo là, tanto non ci frega. Poi ciò
45:48:620Annalisa Cesaroni: vuol dire moltiplicare per 1 su eni al quadrato. Vuol dire dividere perenne al quadrato, dividere perenne al quadrato e a numeratore. Ciò questo qui, invece
45:58:970Annalisa Cesaroni: x meno 2 fratto 4 alla N
46:05:360Annalisa Cesaroni: Ok, invece, di moltiplicare per 1 su anni al quadrato divido perenne al quadrato. È la stessa cosa. Moltiplicare per 1 su enn soldato qui è tutto mortificato. Moltiplicare per 1 su anni quadrato. Vuol dire dividere perenne al quadrato Stessa cosa. Ora ora
46:23:420Annalisa Cesaroni: perenne che tedia più infinito. Questo tende a 1 e non ci interessa questo che, come ha fatto? Abbiamo un esponenziale sopra e una potenza sotto.
46:34:340Annalisa Cesaroni: Ehi, perenne, che tenga più infinito. Ma dov'è? Basta esponenziale. Allora, com'è la base di questo esponenziale? Questo è un esponenziale xenodue o 3 o 4 elevato alla ennesima. Ok? È un esponenziale, ma xenofob è o maggiore di 1 , perché se disse, maggiore di 6 x meno 2 , è maggiore di 4 . Ok.
46:57:610Annalisa Cesaroni: Se X è maggiore di 6 . Questa quantità qua è maggiore di 1 .
47:01:870Annalisa Cesaroni: Questo tende a più infinito.
47:05:550Annalisa Cesaroni: vi
47:06:960Annalisa Cesaroni: X è maggiore di 6 Questo x meno 2 , 3 , 4 è maggiore di 1 .
47:15:50Annalisa Cesaroni: Allora primo caso, se x è maggiore di 6 x, meno 2 fratto 4 è maggiore di 1 . E Quindi questa cosa qua. Questo tende a più infinito. 6 6 maggiore di 6
47:27:20Annalisa Cesaroni: perché tenga più infinito perché se X è maggiore di 6 , questa esponente è un esponenziale con base maggiore di 1 , te ne so, 2 , 3 4 abbiamo 4 , la n. Fratto è nel quadrato, infinito o fatto infinito. Però l'infinito sopra è più grande dell'infinito sotto Qait è un esponenziale. Ok?
47:52:530Annalisa Cesaroni: Se X è maggiore di 6
47:56:440Annalisa Cesaroni: x, meno 2 fretto 4 , è maggiore di 1 e un numero più grande di 1 Per esempio, 3 abbiamo 3 alla an fratto enel al quadrato, chi vince tra 3 Alem e Denne al quadrato vince 3 , alla n. Quindi il rapporto tende a più infinito, mentre
48:12:970Annalisa Cesaroni: se X meno si sex è minore di 2 di meno, 2 se x è minore di meno 2 x più meno 2 fratto 4 è minore di meno. 1
48:29:50Annalisa Cesaroni: E quindi che cos'è, per esempio, qua? Ci abbiamo per esempio, questo diventa meno 2 a quanto tende almeno 2 alain perenne che tenga più infinito.
48:39:300Annalisa Cesaroni: meno 2 almme, non tende da nessuna parte perché non tende da nessuna parte perché per n pari meno 2 alla n. Diventa positivo e grandissimo perenne dispari meno dura rai ne rimane negativo, però diventa negativissimo. Ok, quindi tende oscilla sempre più forte, tra più infinito e meno infinito. Ok? Quindi il limite non esiste
49:06:380Annalisa Cesaroni: in entrambi i casi. In entrambi i casi, però, il limite di acconenne o è più infinito o non esiste, ma comunque non è 0 .
49:16:310Annalisa Cesaroni: Il limite diaonenne. non esiste, oppure è più infinito. In entrambi i casi non è 0 . E che cosa sappiamo delle serie dove il limite di aponnella non è 0 e quelle non possono convergere. Quindi.
49:35:710Annalisa Cesaroni: guardando la serie senza i valori assoluti,
49:39:960Annalisa Cesaroni: In entrambi i casi.
49:44:660Annalisa Cesaroni: il limite diaconenne non è
49:48:800Annalisa Cesaroni: 0 non è 0 .
49:51:840Annalisa Cesaroni: Quindi la serie
49:54:140Annalisa Cesaroni: senza valori assoluti.
50:00:880Annalisa Cesaroni: cioè sommatoria ene da una più infinito dia conenne non può convergere
50:09:760Annalisa Cesaroni: perché non è non è soddisfatto. Il criterio necessario non è soddisfatta. La condizione necessaria di convergenza
50:27:920Annalisa Cesaroni: non è soddisfatta la condizione necessaria di convergenza.
50:32:30Annalisa Cesaroni: Ok? Perché il limite degli acconten non è 0 . Quindi in quel caso, lì
50:37:810Annalisa Cesaroni: la serie con i valori assoluti diverge, perché quella è una serie a termini positivi. La serie senza i valori assoluti non converge.
50:45:810Annalisa Cesaroni: In realtà potremmo dire qualcosa di più, non importa perché per X maggiore di 6 anche la serie senza i valori assoluti è tutta positiva e quindi diverge per X minore di meno 2 , invece, è un po positiva, un po negativa e quindi sarà irregolare. Ma non importa.
51:02:00Annalisa Cesaroni: Ora che cosa ci manca da studiare. Ci manca da studiare il caso in cui il criterio della radice non dà informazioni Lì non sappiamo niente
51:13:160Annalisa Cesaroni: per x uguale a meno 2 x uguale a 6
51:17:470Annalisa Cesaroni: per X uguale a meno 2 e x uguale a 6 , devo prendere la serie
51:22:610Annalisa Cesaroni: prendere la serie di partenza
51:28:950Annalisa Cesaroni: e sostituire
51:32:00Annalisa Cesaroni: il valore
51:33:990Annalisa Cesaroni: X uguale a 6 oppure x uguale a meno 2 e studiare la convergenza con i valori assoluti e senza valori assoluti.
51:42:540Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo con il su Ala 6 .
51:46:400Annalisa Cesaroni: Questo cosa viene sommatoria ene da una più infinito seno di 1 su enne al quadrato.
51:52:670Annalisa Cesaroni: 6 meno 2 , alla n.
51:58:720Annalisa Cesaroni: Fratto 4 alla n.
52:02:770Annalisa Cesaroni: Al posto di X, ho messo il valore 6
52:06:290Annalisa Cesaroni: nella serie di partenza. Non faccio la radice ennesima perché la radice ennesima non mi dà informazioni. Il limite della radice ennesima è 1
52:15:890Annalisa Cesaroni: non ci posso far niente. Allora torno alla mia serie di partenza e sostituisco 6 , meno 2 , 4 , 4 , Len e 4 . E quindi cosa mi rimane seno. Di 1 il seno di 1 suenne al quadrato.
52:30:100Annalisa Cesaroni: questo qui.
52:31:340Annalisa Cesaroni: Ma che cosa ho quindi? Perchè o E questa cosa. Qua No, 6 meno 2 , 4 online e fratto 4 la n. Si semplificano
52:41:160Annalisa Cesaroni: 6 meno 2 fa 4 , 4 . Len e fratto quattroenne sono la stessa cosa. Si semplifica ora seno di 1 su, e al quadrato è positivo ed è 1 su anni, al quadrato per 1 più o piccolo di 1 .
52:55:10Annalisa Cesaroni: Ma la serie, E quindi abbiamo che questa serie qui è asintotica la serie armonica generalizzata
53:02:680Annalisa Cesaroni: con alfa uguale a 2 .
53:05:790Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa posso dire per il criterio del confronto asintotico
53:15:720Annalisa Cesaroni: che
53:18:180Annalisa Cesaroni: alfa uguale a 2 maggiore di 1 questa esponente alfa. Qui
53:24:940Annalisa Cesaroni: sto e 2 ,
53:27:810Annalisa Cesaroni: la serie converge
53:34:30Annalisa Cesaroni: sia con che senza i valori assoluti, perché è astuta positiva. Ok? La serie converge
53:46:210Annalisa Cesaroni: E se x uguale a meno 2 stessa cosa.
53:49:450Annalisa Cesaroni: Se x uguale a meno 2 , ci risolviamo, ci sostituiamo al valore X il valore, meno 2 ,
53:56:930Annalisa Cesaroni: se x uguale a meno 2 . Che cosa diventa la serie sommatoria 1 più infinito seno di 1 su enne al quadrato
54:04:830Annalisa Cesaroni: meno 2 , meno 2
54:08:270Annalisa Cesaroni: al laenne fratto 4 ha la n. Cosa viene
54:12:630Annalisa Cesaroni: sommatoria Nne da 1 più infinito seno di 1 su e nel quadrato meno 4 alla n. E fratto 4 , alla enne, cioè sommatoria ene da 1 più infinito di seno di 1 suenne al quadrato, meno 1 alla n. 4 alla enne fratto 4 allaenne che si va via.
54:31:690Annalisa Cesaroni: Ora prendiamo intanto il valore assoluto. Vediamo se converge assolutamente studio la serie coi valori assoluti
54:44:510Annalisa Cesaroni: o valore assoluto di seno di 1 su e nel quadrato per meno 1 alla n valore assoluto è seno di 1 su. È nel quadrato
54:53:790Annalisa Cesaroni: perché il valore assoluto di meno 1 è sempre 1 .
54:58:970Annalisa Cesaroni: Ma quindi questo è 1 su e nel quadrato per 1 più o piccolo di 1 . Di nuovo, la serie converge
55:10:580Annalisa Cesaroni: per confronto asintotico
55:14:170Annalisa Cesaroni: E se converge quella coi valori assoluti converge anche quella senza ovviamente.
55:19:500Annalisa Cesaroni: Ok.
55:20:910Annalisa Cesaroni: converge la serie con i valori assoluti, tanto più converge quella senza valori assoluti.
55:26:820Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa abbiamo? Abbiamo? Riassumendo che per X compreso tra meno 2 e 6 ,
55:33:760Annalisa Cesaroni: la serie converge.
55:37:20Annalisa Cesaroni: la serie
55:41:560Annalisa Cesaroni: converge
55:44:470Annalisa Cesaroni: sia assolutamente che semplicemente
55:55:660Annalisa Cesaroni: per x maggiore di 6 o x minore di meno 2 . La serie non converge
56:00:960Annalisa Cesaroni: né assolutamente né semplicemente
56:07:590Annalisa Cesaroni: Ok. Ci metto qua in mezzo anche meno 2 cioè anche meno 2 , per meno 2 e 6 . La serie converge assolutamente, e anche quindi semplicemente.
56:17:820Annalisa Cesaroni: però, per X strettamente compreso tra meno 2 e 6 . Questo viene dal
56:22:400Annalisa Cesaroni: criterio del gar della radice ennesima per X. Vuole almeno 2 x ugualei. Abbiamo riscritto la serie e ci siamo sostituiti il valore della X. Ok? Abbiamo sostituito il valore della X, e abbiamo trovato la nostra serie.
56:39:990Annalisa Cesaroni: Facciamo la pausa Ora
56:54:20Annalisa Cesaroni: Tx
56:59:310Annalisa Cesaroni: per il
57:03:190Annalisa Cesaroni: fare
57:04:240Annalisa Cesaroni: essere
57:14:820Annalisa Cesaroni: non ci
57:15:760Annalisa Cesaroni: Tx
57:20:460Annalisa Cesaroni: Tx.
57:29:410Annalisa Cesaroni: la stessa
57:36:620Annalisa Cesaroni: la
57:44:250Annalisa Cesaroni: la mano
57:46:990Annalisa Cesaroni: Tx.
57:50:590Annalisa Cesaroni: che ha pubblicato la lista delle domande. Il mio primo dubbio era che ha pubblicato la lista delle domande. Il mio primo dubbio era che aveva chiesto la decessi della detenzione di limite su qualsiasi tipo infinito che può fare anche nei seguenti prime risposte da 5 uguale.
58:06:780Annalisa Cesaroni: È necessario includere anche quindi, la questa parte c'è? Beh, se non opellemica su temi che c'è, se c'è necessario includere la risposta? Sì. E sì, questa è una domanda che non si fa praticamente mai. Però succede.
58:30:340Annalisa Cesaroni: Illustrazione dell'immigrazione. C'è un certo, punto e si utilizza una dimostrazione telefonica. Questa è quella sempre devo mettere a che fare, anche se mi ha detto: Aspetta, è necessario fare la dimostrazione di no. Adesso la mettiamo per assodato, cioè fatto da qua e diciamo: e per la c'è, basta sapere che è per Alfa. Ho preso tracciare pigra come si sa.
58:55:00Annalisa Cesaroni: per ogni Alfa si appresta E no, no, no, no, no, no.
59:17:930Annalisa Cesaroni: Buongiorno. È una cosa. Sembra lei quando è d'accordo la formula di A Bioe localit agrave.
59:41:10Annalisa Cesaroni: Perché? Ah, che cosa no? Ma forse sarà stato un parte. Ora è tu male. Oppure.
59:49:460Annalisa Cesaroni: Ra
59:50:820Annalisa Cesaroni: Ok.
59:56:320Annalisa Cesaroni: eccolo qua. Questo meno infinito non tenne a finire. Stavo dicendo che sopra tenne a me c'è una freccia commette da nemmeno infinito logaritmo di Zer
00:11:910Annalisa Cesaroni: quindi locali, utilizzare automaticamente un'infinito. Ok? Quindi l'hai facendo
00:18:150Annalisa Cesaroni: meno infinito fra 8 più infinito. È una forma indeterminata, ma sto dicendo che vince quello sotto perché sopra, ciò non lo guarite. E sotto c'è una m calcola il confronto per il confronto tra i singoli. Ok? E l'okay Ho sentito qualcosa che è quello che ho detto. No, per ora. Ecco sì. Ma lei poi mi chiede di spiegarlo. Ecco perché tessuto è semplice. Questo l'hai utilizzato.
00:43:110Annalisa Cesaroni: sapete, credere del ennesimo e mettete per i criteri di rapporto. Qua si può utilizzare. È uguale, però spesso è più comodo. In questo caso, qua, se non avrei avuto il rapporto tra seno di 1 su anni quadro e utile interesse al prefettorio della radice, anche se c'è il rapporto che rapporto adesso, se lei ha il professionisti essenziali di rapporto diretta con c'è il frutto di una. C'è sempre il fratto, però
01:07:650Annalisa Cesaroni: solo se c'è l'erfattoriale, o che utilizzerei il fatto di sì, solo se ci fosse il fattoriale. Bucarei che va bene. Grazie.
01:16:220Annalisa Cesaroni: Quando si usufruisce poi l'ambiente Tajor, se non è una tipologia, deve essere la variabile, da 0 o discusso, perché la variazione. Quindi, ad esempio, freno xx ox da 0 , però più meno di 0 , lontane ed essere la variabile futurista. Ok, Sto dicendo che vicino a 0 . Quella funzione
01:39:890Annalisa Cesaroni: che non è detto che debba tenersi vicino al cero. Quella funzione è approssimata da un po di nome C'è questo Il problema. È il teorema di telo. Quindi vicino a 0 coseno di Higgs, si approssima con un polinomio che è 1 meno exquadrometrico. Quindi sta bene che sia, e la paghiamo le peculiarit agrave
02:04:810Annalisa Cesaroni: xx è quadrato che da 0 esatto, cioè perché questo è logaritmo di 1 x al quadrato vicino a 0 logaritmo di 1 più Isee ben definito. Questa è lo veicolo di 1 senza quel caso lì è 0 , perché la funzione, ma non anche l'esponenziale, allora il punto è che la variabile deve avere delle azioni. Un'altra cosa sempre superiore quando.
02:29:560Annalisa Cesaroni: ad esempio, ho diversi gradi. Poi possiamo riassumerlo un pochino piccolo di 1 perché sono un forte contenuto nel quale c'è un contenuto nel quale c'è un comportamento piccolo di 1 vuol dire è qualcosa che è terenzio. Quindi se tappa i minori di 2 x al quadrato traficcia la tappa, attenti al fenomeno. È 1 piccolo di noi Possiamo comunque riassumere quanto
02:54:550Annalisa Cesaroni: 1 di 1 è tutto quello che tende a 0 genericamente. E quindi se lei ha dentro la parentesi, qualcosa che tende una costante sia un qualcosa che tenga a 0 costante, quindi so che tende a andare perché tanto quando fai il limite, quella quantità sarà colasta.
03:17:430Annalisa Cesaroni: Tx
03:25:640Annalisa Cesaroni: solo
03:32:990Annalisa Cesaroni: si è
03:43:920Annalisa Cesaroni: Si, per
03:45:570Annalisa Cesaroni: la
03:48:150Annalisa Cesaroni: Tx.
03:59:990Annalisa Cesaroni: la casa
04:04:150Annalisa Cesaroni: Tx.
04:10:390Annalisa Cesaroni: Ma sono
04:14:320Annalisa Cesaroni: allora facciamo quest'altro esercizio.
04:33:80Annalisa Cesaroni: Non ce la facciamo a farlo.
04:38:430Annalisa Cesaroni: Allora, studiare la funzione è studiare la funzione
04:43:830Annalisa Cesaroni: arco: seno, fdi, X, uguale arposeno di valore assoluto di e radice del valore assoluto di X meno 1 .
04:54:310Annalisa Cesaroni: Facciamoci dominio, limiti, ecc. Ecc. Allora, primo dominio e segno, eccetera.
05:07:860Annalisa Cesaroni: Allora, intanto bisogna che questa radice sia ben definita, ma lo è perché valore assoluto di X è sempre positivo. No, valore assoluto di X è sempre positivo, quindi radice di valore assoluto di X è sempre ben definito.
05:24:120Annalisa Cesaroni: Ora l'arco seno, quando è definito l'arco seno arco seno è definito solo quando l'argomento è compreso tra meno 1 e 1
05:34:750Annalisa Cesaroni: arcoseno è definito
05:38:880Annalisa Cesaroni: se l'argomento è compreso tra meno 1 e 1
05:49:880Annalisa Cesaroni: tra meno 1 e 1
05:53:640Annalisa Cesaroni: vuol dire qual è l'argomento qua dell'arcossino. È tutta questa cosa qui. Valore assoluto, radice di valore assoluto di X meno 1 dev'essere minor uguale di 1 e maggior uguale di meno, 1 altrimenti l'arco seno non è ben definito. Cioè, devo prendere tutto l'argomento dell'arco seno e studiare che sia compreso tra meno 1 e 1 . Ma questo. Che cosa vuol dire? Vuol dire Che radice del valore assoluto di X meno 1 dev'essere minor uguale di 1 . Questa è la prima
06:22:450Annalisa Cesaroni: e
06:23:400Annalisa Cesaroni: radice del valore assoluto di X meno 1 maggior uguale
06:28:270Annalisa Cesaroni: maggior uguali di meno 1 no
06:33:10Annalisa Cesaroni: per la
06:34:960Annalisa Cesaroni: Ora, questo vuol dire radice del valore assoluto di X maggiore uguale di 0 , perché ciò meno 1 meno 1 mando via sempre vero, perché la radice è sempre positiva
06:46:350Annalisa Cesaroni: di qua ciò radice del valore assoluto di X. Maggior uguale di
06:52:540Annalisa Cesaroni: Adesso abbiamo radice e 2 tutti e 2 positivi, e Levo tutto quanto al quadrato.
07:00:600Annalisa Cesaroni: e quindi ho valore assoluto di X minore uguale di 4 ,
07:06:420Annalisa Cesaroni: cioè
07:07:440Annalisa Cesaroni: X compreso tra meno 4 e 4 ,
07:11:670Annalisa Cesaroni: valore assoluto di X minor uguale di 4 . Vuol dire che
07:15:590Annalisa Cesaroni: X, la distanza tra X 0 è più piccola di 4 quindi X sta tra meno 4 e 4 .
07:27:40Annalisa Cesaroni: Ok?
07:29:390Annalisa Cesaroni: Valore assoluto di X maggiore dia minore D a vuol dire minor uguale di A vuol dire X, minor uguale di a
07:35:630Annalisa Cesaroni: contemporaneamente. X maggiore uguale di meno a Quindi vuol dire X compreso Trae e Menua Ok?
07:42:520Annalisa Cesaroni: Il nostro dominio è questo qui il dominio è questo intervallino meno 4 . 4 .
07:49:670Annalisa Cesaroni: Ok.
07:51:150Annalisa Cesaroni: il dominio sarà meno 4 , 4 .
07:56:630Annalisa Cesaroni: Non dovrò studiare i limiti all'infinito, dato che il dominio è quello, non devo studiare i limiti all'infinito e non devo studiare gli asintoti orizzontali obliqui ovviamente cosa deve fare, cioè non ce l'ha, i limiti a più infinito. Sta funzione. Quindi non studio gli asintoti orizzontali. Arqui e non studio i limiti all'infinito
08:18:130Annalisa Cesaroni: non studio.
08:19:870Annalisa Cesaroni: a sintomi orizzonti, limiti all'infinito
08:33:750Annalisa Cesaroni: e a sintoti orizzontali, oblic
08:42:170Annalisa Cesaroni: Ora, altra cosa o che radice di valore assoluto di X meno 1 . Allora e no, ecco E abbiamo che è Fed X arco seno di radice di valore assoluto di X meno 1 . E Che cosa abbiamo che anche F di meno X è la stessa cosa, perché è arco seno di radice di valore assoluto, di meno X, meno 1 ma valore assoluto di X e valore assoluto di Meno Ix è la stessa cosa.
09:09:790Annalisa Cesaroni: Quindi, arco seno di radice di valore assoluto di x meno 1
09:14:300Annalisa Cesaroni: vuol dire che se è pari
09:17:779Annalisa Cesaroni: cosa bisogna studiare dominio segno. Simmetria. È questo: bisogna studiare, No, F, è pari segno.
09:27:390Annalisa Cesaroni: X Maggior uguale di 0 arco seno, di radice del valore assoluto di X meno 1 maggior uguale di 0 quant'è che l'arco seno è maggior uguale di 0 quando l'argomento è maggior uguale di 0 ,
09:43:720Annalisa Cesaroni: cioè valore assoluto di X maggior uguale di 1 X maggior uguale di 1
09:50:859Annalisa Cesaroni: Hai
09:54:920Annalisa Cesaroni: La prima cosa dominio Si mette lì, è segno,
10:03:130Annalisa Cesaroni: Quando ci sono gli esercizi sono scritti proprio punto per punto nell'enunciato dell'esercizio, trovati tutti i punti scritti. Adesso io non li dico tutti, perché,
10:13:100Annalisa Cesaroni: insomma, se 1 ha fatto un po di esercizi sa quali sono le cose, allora Eff X maggior uguale di 0 implica, se solo se
10:22:10Annalisa Cesaroni: radice di valore assoluto di X maggior uguale di 1 , quindi valore assoluto di X maggiore uguale di 1 , Cioè, vuol dire X maggior uguale di 1 X minore uguale di meno 1 .
10:31:870Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire? Com'è fatta la nostra funzione? Cominciamo a disegnarcela un po. Vuol dire che allora la nostra funzione è definita tra 4 e meno 4
10:43:150Annalisa Cesaroni: per X più grande di 1 e più piccolo di meno. 1 è positiva.
10:52:30Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi F è positiva per X più grande di meno 1 . Quindi dove ci sarà la funzione? Qua Non passa di sicuro. Qua Non passa di sicuro
11:02:480Annalisa Cesaroni: e qua non passa, di sicuro.
11:06:190Annalisa Cesaroni: Vi
11:07:980Annalisa Cesaroni: E infatti, se calcolo F di 1 , cos'è arco seno di 0 che è 0 e F di meno 1 è lo stesso arco seno di 0 , che è 0 .
11:19:900Annalisa Cesaroni: Quindi meno 1 e in 1 vale 0 . La nostra funzione.
11:26:880Annalisa Cesaroni: non calcolo. Neanche altri. Adesso dovrei dire, e dovrei calcolare i limiti. Però la mia funzione è ben definita dappertutto nel suo dominio, anche in 4 e meno 4 , 4 , meno 4 sono inclusi nel dominio. Quindi non devo calcolare nessun limite, niente.
11:45:320Annalisa Cesaroni: Non devo calcolare nessun limite.
11:53:720Annalisa Cesaroni: perché la funzione è definita, la funzione è continua su tutto e continua.
12:04:250Annalisa Cesaroni: Non devo neanche calcolare i limiti all'infinito, perché è un insieme limitato il dominio e quindi non devo calcolare il limite. Niente
12:11:900Annalisa Cesaroni: continua.
12:13:490Annalisa Cesaroni: Cosa faccio? Devo fare? La derivata
12:17:100Annalisa Cesaroni: allora derivata.
12:20:80Annalisa Cesaroni: quindi non ha limiti. Non ha non calcolo limiti e non calcolo a sintomi, perché gli asintoti orizzontali sarebbero quelli che vengono fuori. Quando faccio il limite a più infinito. Se il limite a più infinito o meno infinito è una costante, allora Yps non uguale, quella costante è la sintomato orizzontale.
12:36:780Annalisa Cesaroni: Se invece il limite a più infinito è infinito calcolo, cerco cerco se esiste la sintomo obliquo. Quindi Faccio Flex, Fratto X e poi Fdix, meno M:
12:49:770Annalisa Cesaroni: qua. Non c'è niente di tutto questo
12:52:850Annalisa Cesaroni: calcolo. La derivata
12:55:340Annalisa Cesaroni: Fed X. Che cos'è?
12:58:900Annalisa Cesaroni: È
12:59:750Annalisa Cesaroni: arco seno di radice del valore assoluto di X meno 1 . Ora, il valore assoluto Dix ha una funzione di cui non so calcolar la derivata, perché non c'è inizio, e la zecca. Quindi che cosa faccio? Tolgo il valore assoluto e lo studio studio la derivata, e per X dove posso togliere il valore assoluto X maggiore di 0 valore assoluto di
13:28:360Annalisa Cesaroni: e quindi la funzione F di X arco seno
13:31:790Annalisa Cesaroni: Dra dice di X meno 1 e mi calcolo la derivata lì.
13:35:660Annalisa Cesaroni: X minore di 0 valore assoluto di X meno X, Perché? Meno x, Perché gli devo mettere un meno per ammazzargli il suo. Meno.
13:45:150Annalisa Cesaroni: E quindi F di X è arcooseno
13:48:720Annalisa Cesaroni: di radice di Meno X meno 1 .
13:52:610Annalisa Cesaroni: Quindi mi calcolo le derivate per X maggiore di 0 e per X minore di 0 .
13:58:410Annalisa Cesaroni: Poi vedo in 0 cosa faccio i limiti delle derivate per vedere cosa succede? Ok.
14:04:640Annalisa Cesaroni: Quindi Calcolo il derivata per X maggiore di 0 , calcolo, la derivata per X minore di 0 , e poi metto insieme perché valore assoluto di X, altrimenti non lo derivo
14:17:210Annalisa Cesaroni: per X maggiore di 0 , ovviamente, o x maggiore di 0 e minore uguale di 4 , Perché Questo è sempre il dominio
14:25:500Annalisa Cesaroni: X appartiene al dominio che meno 4 4 . Allora, F di X abbiamo detto, è arcosseno di radice di X meno 1 . Faccio la derivata
14:37:170Annalisa Cesaroni: allora derivata dell'arco seno: chi è derivata dell'arcos seno è 1 fratto radice di 1 , meno
14:45:340Annalisa Cesaroni: l'argomento al quadrato.
14:47:940Annalisa Cesaroni: una
14:53:390Annalisa Cesaroni: questo sarebbe no.
14:56:260Annalisa Cesaroni: La derivata dell'arco seno. La derivata dell'arco seno Dix è 1 su radice di 1 meno x al quadrato. L'argomento in questo caso è tutto questo qui. Devo prendere questo e metterlo al quadrato.
15:11:180Annalisa Cesaroni: Poi per la derivata dell'argomento, per la derivata di radice di X meno 1 .
15:17:100Annalisa Cesaroni: Quant'è la derivata di radice di X? La derivata di radice di X?
15:23:380Annalisa Cesaroni: La derivata di radice di X è la derivata di sala un mezzo, Cioè, è un mezzo ixala un mezzo, meno 1 , cioè un mezzo, 1 e Xxala, almeno un mezzo, cioè un mezzo, 1 fratto radice Dix.
15:39:990Annalisa Cesaroni: Ok X alla almeno un mezzo è 1 frattora dice X, perché X quindi è derivata un mezzo, 1 fratto radice dix derivata di meno 1 e 0 .
15:52:520Annalisa Cesaroni: E quindi questo viene Che cosa 1 fratto? Radice di
15:56:730Annalisa Cesaroni: 1 meno qua devo derivare e levare al quadrato. Quindi viene Xx Radice Dix al quadrato a x meno 1 al quadrato fa 1 col meno davanti meno 1
16:07:410Annalisa Cesaroni: e poi più 2 radici di X, perché sarebbe meno 2 radice di X, col meno diventa più
16:18:740Annalisa Cesaroni: per 1 fratto 2 Radice di X.
16:28:380Annalisa Cesaroni: Cosa viene questa cosa? 1 fratto? Radice 2 radici di X meno X
16:35:980Annalisa Cesaroni: per 1 fratto 2 radice di X qua dentro. Possiamo raccogliere una radice di X a fattor comune e scrivere 1 fratto radice di radice di X, che moltiplica 2 meno radice di X.
16:51:110Annalisa Cesaroni: Perché faccio tutto questo? Perché dopo loro fare i limiti di starobano?
16:56:910Annalisa Cesaroni: Allora, qua dentro tra 2 radici di X e radice di Meno X,
17:01:550Annalisa Cesaroni: raccolgo radice di X. Ral Dicevi, si moltiplica 2 meno radice distre La dice Xx, è maggiore di 0 .
17:14:550Annalisa Cesaroni: Cos'è questa cosa qui? Questo è
17:17:620Annalisa Cesaroni: Questo è
17:34:310Annalisa Cesaroni: questo. È e 1 fratto. Mi metto di qua 1 fratto. Allora radice di Radice Dix. Ok? Per radice di 2 meno Radice Dix, 1 fratto, 2 radice di X.
17:49:570Annalisa Cesaroni: Ok.
17:51:870Annalisa Cesaroni: la radice di un prodotto è il prodotto delle radici. Quindi era dice, per radice, che cos'è radice di radice è 1 fratto Xala, Un quarto
18:02:900Annalisa Cesaroni: radice di radice di Higgs sarebbe Xala un mezzo tutto quanto alla un mezzo, cioè X alla a un quarto prodotto.
18:11:210Annalisa Cesaroni: potenza d'ipoteca, 1 fratto radice di 2 meno radice di X per 1 fratto 2 Ixala Un mezzo ce lo scriviamo così. Dopo dovremo fare il limite per X che tenga a 0 .
18:24:700Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe la derivata prima di Df per X maggiore di 0 e minore di 4 strettamente minore di 4 . Perché minore di 4 . Perché vedete che per X che tende a 4 questa radit, questa derivata non è ben definita.
18:41:680Annalisa Cesaroni: ok?
18:44:870Annalisa Cesaroni: Ci mette X deve appartenere al dominio per X compreso tra 0 e 4 . La derivata è questa qui
18:53:390Annalisa Cesaroni: per X uguale a 4 . Non va bene questa derivata perché ho radice quarta di 4 me era dice di 2 meno radice di 4 e 2 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 2 , 2 , duedue, 2 2 002 Far 0
19:05:90Annalisa Cesaroni: quindi per i su alla 4 non è definita.
19:10:140Annalisa Cesaroni: Che cosa posso dire per questa cosa per X compreso tra 0,4 F. Primo Dicks, però è sicuramente sempre positivo. Ok, quindi F sarà crescente.
19:24:10Annalisa Cesaroni: Sicuramente. Ok, portiamoci avanti quelle cose F sarà crescente. Questa è tutta positiva perché radice, radice e radice sono tutte positive. Poi che cosa c'ho? Ho il limite per X che tende a 4 meno di essere primo di x. Che cosa viene
19:41:710Annalisa Cesaroni: viene il limite per X che tende a 4 meno di 1 fratto Xala. Un quarto radice di 2 meno radice di X
19:51:710Annalisa Cesaroni: è 1 fratto 2 radice di X.
19:54:950Annalisa Cesaroni: Ok.
19:56:280Annalisa Cesaroni: a un mezzo. Ora dice Dix. La stessa cosa. Ora, questo tende a radice di 2 . Questo è questo: tende A 4 . Questo tende a 0 più
20:09:120Annalisa Cesaroni: 2 , meno 2 , tenga 0 X tende a 4 , meno, quindi alzerò più radici di 0 più e 0 più 1 fratto 0 , più. Quant'è
20:18:530Annalisa Cesaroni: più infinito.
20:20:690Annalisa Cesaroni: quindi perizia e tende a 4 meno. F: Primo, tende a più infinito Vuol dire che F non è derivabile in 4
20:31:320Annalisa Cesaroni: Nixuola 4 e ha un attacco verticale.
20:35:800Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire un attacco verticale? Vuol dire che il limite, cioè che quando ci attacchiamo, le tangenti diventano sempre più verticali
20:45:250Annalisa Cesaroni: e il limite per X che tende a 0 più d'eff primo di X è lo stesso infinito no Limitix, che tende a 0 più di 1 fratto Xala, un quarto radice di 2 meno radice di X 1 a fratto 2 Radice Dix o
21:00:740Annalisa Cesaroni: ti alzano più o 1 fratto 0 , più di nuovo, Quindi è più infinito anche qua.
21:11:280Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo che la nostra funzione ha una bella derivata per X compreso tra 0 e 4 ,
21:19:200Annalisa Cesaroni: ed è crescente. Vuol dire che allora qua si attaccherà verticale. Abbiamo detto, e qui pure in 1 si attaccherà verticale.
21:36:290Annalisa Cesaroni: Ok.
21:40:720Annalisa Cesaroni: adesso facciamoci per X compreso tra meno 4 : e 0 F di X, Che cos'è?
21:47:280Annalisa Cesaroni: È arco seno di radice di Meno X meno 1 ? No?
21:52:890Annalisa Cesaroni: E devo farci la derivata come prima 1 fratto radice, di 1 meno radice di Meno X meno 1 al quadrato
22:03:190Annalisa Cesaroni: per 1 fratto 2 radici di meno X per meno 1 . Perché la derivata.
22:10:30Annalisa Cesaroni: Ok, Devo far la derivata dell'arco seno come prima, che è 1 fratto radice di 1 meno l'argomento. L'argomento è questo.
22:19:340Annalisa Cesaroni: poi devo fare L'argomento è questo no radice di meno X meno 1 .
22:26:610Annalisa Cesaroni: Questo è l'argomento derivata dell'argomento, che è la derivata della radice, che è 1 fra 2 radice. L'abbiamo calcolata prima per derivata dell'argomento della radice, che è meno 1 .
22:40:100Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa ho? Che questo è
22:42:650Annalisa Cesaroni: meno 1 fratto. Allora, qua sotto, facendoci i conti. Cosa viene?
22:49:80Annalisa Cesaroni: 2 radici di meno X meno x.
22:53:840Annalisa Cesaroni: anzi più x qua perché viene meno X al quadrato con almeno più X per 2 radice di meno X.
23:03:810Annalisa Cesaroni: Ok?
23:06:240Annalisa Cesaroni: Cioè meno 1 fratto radice di meno X, radice quarta di meno X come prima, raccogliamo radice di Meno X a fattor comune 2 più radice di menùe anzi 2 meno radice di meno X.
23:23:180Annalisa Cesaroni: Ok, perché in questo caso X è meno radice di meno X
23:29:260Annalisa Cesaroni: al quadrato
23:31:430Annalisa Cesaroni: x negativo,
23:35:790Annalisa Cesaroni: E quindi era dice Quarta di meno X per radice di 2 meno radice di Meno X 2 radice di Meno X.
23:46:30Annalisa Cesaroni: Che cosa abbiamo? Abbiamo? Che effetto di X minore uguale di minore di 0 per X compreso tra meno 4 : e 0 , quindi f è decrescente.
23:58:640Annalisa Cesaroni: Poi abbiamo che il limite
24:00:800Annalisa Cesaroni: per X che tende a 0 meno. Df: Primo di X. Quanto viene
24:05:180Annalisa Cesaroni: qua sotto ho sempre 0 . Più
24:07:850Annalisa Cesaroni: meno X tenga alzaro, più radice di meno X stende a 0 più. E qui però ho questo meno 1 sopra.
24:15:280Annalisa Cesaroni: Quindi è meno infinito.
24:17:820Annalisa Cesaroni: E il limite per X che tende a meno 4 più di F primo di X di nuovo, è meno infinito, perché ho 0 più sotto e sopra meno 1 .
24:27:90Annalisa Cesaroni: Ma quindi che cosa possiamo dire? Che in 0 in 0 abbiamo che il limite destro è più infinito? Il limite sinistro è meno infinito
24:36:350Annalisa Cesaroni: limite per X che tenga a 0 più gli F primo di X è più infinito, limite X che tende a 0 meno di F primo di X è meno infinito.
24:47:650Annalisa Cesaroni: X uguale a 0 . È un punto di cuspide.
24:53:780Annalisa Cesaroni: Poi. Che cosa abbiamo che
24:57:100Annalisa Cesaroni: per X compreso qui abbiamo chef primo e negativo per X compreso tra 0 e meno 4 F. Primo, è negativo per i compreso tra 0 e 4 e fe. Primo, è positivo. Quindi qui la funzione è crescente.
25:12:400Annalisa Cesaroni: Questo. Che cosa ci dice che X uguale a 0 è un punto di minimo
25:18:930Annalisa Cesaroni: locale.
25:20:280Annalisa Cesaroni: ma anche assoluto. Perché? Perché la funzione, una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato ha massimo e minimo
25:32:150Annalisa Cesaroni: e X uguale a 4 X uguale a meno 4 sono punti di massimo locale
25:43:60Annalisa Cesaroni: e anche assoluto.
25:47:740Annalisa Cesaroni: Dobbiamo sempre fare lo studio del segno della derivata No, allora la nostra derivata veniva strettamente positiva
25:55:800Annalisa Cesaroni: per Xma tra 0 e 4 , strettamente negativa per X tra meno 4 e 0 .
26:03:470Annalisa Cesaroni: Disegniamoci la nostra funzione, e abbiamo finito.
26:06:960Annalisa Cesaroni: È fatta la funzione allora in 0 , quanto viene la nostra funzione fosseno di meno 1 sarà qua sotto
26:15:780Annalisa Cesaroni: allora in 0 . Abbiamo una cuspide.
26:19:830Annalisa Cesaroni: quindi sarà fatta così.
26:22:490Annalisa Cesaroni: E poi qua Abbiamo
26:27:110Annalisa Cesaroni: anche qui un punto a tangente verticale.
26:35:740Annalisa Cesaroni: Una cosa del genere ovviamente, deve essere pari
26:40:410Annalisa Cesaroni: bene e finiamo qua e
26:47:300Annalisa Cesaroni: niente, fate delle buone vacanze e buone feste. Riposatevi studiate e ci vediamo a gennaio
26:56:290Annalisa Cesaroni: si
27:04:140Annalisa Cesaroni: fare.