Registrazione 19 dicembre
Aggregazione dei criteri
Assistente AI
Trascrizione
00:00:810Annalisa Cesaroni: Di a
00:02:390Annalisa Cesaroni: egrave.
00:07:460Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo. E
00:18:110Annalisa Cesaroni: quindi ieri abbiamo visto il criterio del confronto asintotico
00:27:680Annalisa Cesaroni: e al
00:30:510Annalisa Cesaroni: che dice che se il limite per X che tende a più infinito. Df di X Fratto, Gidix è uguale a L diverso da 0 , diverso da infinito
00:43:830Annalisa Cesaroni: Flc continue positive.
00:50:350Annalisa Cesaroni: Allora.
00:52:540Annalisa Cesaroni: allora, quando devo studiare lì e l'integrale tra 1 o tra K e più infinito, un cup
01:00:300Annalisa Cesaroni: maggiore di 0 di F di Xx è finito, se e solo se è finito l'integrale tra cappa e infinito di Jihadx.
01:10:270Annalisa Cesaroni: E come si applica questo criterio: applicazione, l'applicazione
01:19:40Annalisa Cesaroni: per X che tende a più infinito riesco a scrivere F di X, come
01:25:110Annalisa Cesaroni: e riesco a scrivere Fedx come 1 fratto X alla Alfa
01:30:630Annalisa Cesaroni: per Hkdi X dove H è una funzione che think A. L diverso da 0 è diverso da infinito, ovviamente, cioè riesco a scrivere F come il prodotto tra 1 fra twicks alp e una certa funzione che ha limite, finito allora
01:46:880Annalisa Cesaroni: l'integrale tra 1 e più infinito di F di Xx
01:53:730Annalisa Cesaroni: è minore di infinito. Se e solo se Alfa è maggiore di 1 no, L'abbiamo detto, si fa così criterio del confronto asintotico. Ci si riduce a ci si riduce
02:06:250Annalisa Cesaroni: vi
02:11:00Annalisa Cesaroni: a cose di questo genere
02:14:720Annalisa Cesaroni: e
02:27:980Annalisa Cesaroni: che, cosa
02:33:180Annalisa Cesaroni: mentre invece è vicino a 0 , criterio del confronto asintotico. Se il limite per X
02:39:580Annalisa Cesaroni: in intervalli, allora questo è il primo caso del criterio del confronto asintotico. Secondo caso: 6 Il limite per X che tende a da più di effe di X Fratto Gidix è uguale a delle diverso da 0 e diverso da infinito con F. G. Continue positive
02:59:120Annalisa Cesaroni: in a B.
03:02:50Annalisa Cesaroni: Allora, l'integrale tra F tra a e B difd X è finito se e solo se è finito l'integrale tra e B di Jd x.
03:14:80Annalisa Cesaroni: l'applicazione è tipica anche in questo caso, applicazione tipica
03:21:70Annalisa Cesaroni: 3 ,
03:24:870Annalisa Cesaroni: e se per x che tende a 0 , più riesco a scrivere F di X uguale a 1 fratto X Alpha Pergi
03:38:630Annalisa Cesaroni: con H che tende. Quindi F. Lo scrivo come 1 fratto X alla Alfa.
03:44:640Annalisa Cesaroni: 1 fra tu X Alfa per una funzione che tende a un numero finito diverso da 0 .
03:50:330Annalisa Cesaroni: È diverso da infinito, ovviamente, numero finito diverso d'alzare diverso all'infinito, Allora.
03:56:510Annalisa Cesaroni: l'integrale tra u tra 0 e 1 di effe di X è finito, se è solo se alfa è minore di 1 . Il caso opposto rispetto a prima no vicino a 0
04:09:960Annalisa Cesaroni: 1 fra Twitter alfa è integrabile se alta è minore di 1 .
04:15:420Annalisa Cesaroni: Un vicino infinito è integrabile se solo se Alfa è maggiore di 1 . Quindi questa è l'applicazione tipica.
04:23:500Annalisa Cesaroni: quindi una certa. Se ho una funzione scritta, così bisogna che alfa sia minore di 1 . Se voglio che la integrale sia finito, ovviamente se Alfa è negativo ancora meglio, perché vuol dire che X va a finire numeratore.
04:36:350Annalisa Cesaroni: allora è una funzione limitata. Continua in tutto l'intervallo 0 1 e non ho problemi. Ok, Quindi Se Alpha è minore di 0 Qua è ancora meglio perché 1 fratto x alalza con alfa minoreti 0 mi viene Alpha xanumeratore no 1 fratto Hitcha la meno 2 vuol dire Xaladue, Xaladue a numeratore quando prendono in una funzione tra 0 e una funzione
04:59:520Annalisa Cesaroni: senza problemi.
05:01:250Annalisa Cesaroni: mentre all'infinito voglio che alta sia maggiore di 1
05:06:770Annalisa Cesaroni: e abbiamo visto alcuni esercizi e praticamente tutti gli esercizi sui
05:16:30Annalisa Cesaroni: sugli interventi integrali generalizzati sono più o meno da riconduci all'applicazione di queste cose e poi gli integrali. Gli esercizi sugli integrali generalizzati hanno una parte di e confronto asintotico e poi una parte in cui si chiede di calcolare esplicitamente un integrale. Allora si utilizzano i metodi di calcolo degli integrali
05:38:600Annalisa Cesaroni: il
05:41:390Annalisa Cesaroni: prima di fare qualche altro esercizio, però volevo dire che volevo dire un'altra cosa e che certo, noi applichiamo tipicamente il criterio del confronto asintotico, perché è quello più facile da utilizzare, nel senso che io cerco di capire qual è l'andamento più infinito della funzione questo dicendo se la fu qual è l'andamento della funzione a più infinito per X
06:06:370Annalisa Cesaroni: tende a più infinito e da quello riesca a dedurre. Se riesco a far vedere che la funzione è un andamento del tipo 1 fratto X alla alfa per qualche alfa e riesca a capire se ha alfa è maggiore di 1 che l'integrale. L'integrale converge se alfa è minor uguale di 1 . Sono sicura che l'integrale di verga, e questo però è questo. Questo. Questo criterio è un 6 solo se, nel senso che
06:29:740Annalisa Cesaroni: se F E. G, Cioè, sto dicendo che se Fg hanno lo stesso comportamento all'infinito vuol dire che il loro limite vuol dire che sono
06:42:630Annalisa Cesaroni: sono infinitesimi dello stesso ordine o infiniti dello stesso orte infinitesimi, presumibilmente se l'integrale è frutto, cioè hanno lo stesso identico comportamento all'infinito.
06:53:40Annalisa Cesaroni: Invece, c'è un altro criterio che è il criterio del confronto
06:57:300Annalisa Cesaroni: che chiede solo che
06:59:560Annalisa Cesaroni: una delle 2 funzioni sia
07:04:120Annalisa Cesaroni: criteri del confronto, che a volte è più comodo da utilizzare.
07:09:470Annalisa Cesaroni: ci permette di capire l'integrabilità di una funzione rispetto all'altra. Ma non c'è un se solo se criterio del confronto lo facciamo solo per X che tende a più infinito e perché poi in realtà non si utilizzerà praticamente mai, ma lo utilizzeremo adesso semplicemente per introdurre la funzione diulero. La funzione gamma
07:30:780Annalisa Cesaroni: a come un esempio di esercizio sugli integrali generalizzati, allora il criterio del confronto cosa dice dice che se
07:38:960Annalisa Cesaroni: F è più piccolo di G E sono entrambi positivi
07:43:290Annalisa Cesaroni: per ogni x maggior uguale di un certo K positivo.
07:52:450Annalisa Cesaroni: Se ho che una funzione, allora l'integrale tra cappa e più infinito. Df di Xx è minor uguale. Viene integrale tra cappeto infinito di Jd X
08:04:480Annalisa Cesaroni: Questo per monotonia dell'integrale
08:07:770Annalisa Cesaroni: e quindi
08:09:480Annalisa Cesaroni: se l'integrale tra cap e più infinito di Jihadx è finito. Allora è finito anche
08:19:490Annalisa Cesaroni: l'integrale tra cap più infinito di Fhed X
08:24:300Annalisa Cesaroni: Se F sa, è una banalità. Questa c'è, sta sempre sotto G
08:30:240Annalisa Cesaroni: per un certo da un certo valore in poi da un certo valore, in poi allora l'integrale dell' 1 starà sotto l'integrale dell'altro. E quindi se un integrar se l'integrale a destra è finito, è finito anche quello a sinistra. E se invece l'integrale tra cap è più infinito di
08:48:220Annalisa Cesaroni: uguale a più infinito. Se questo invece è più infinito.
08:52:390Annalisa Cesaroni: allora quello sopra anche più infinito.
09:03:60Annalisa Cesaroni: Quindi sto dicendo che se questo è finito, se questo è finito, è finito anche quello di là, Se invece questo è infinito, è infinito, anche quello di la
09:12:880Annalisa Cesaroni: non semplicemente
09:29:490Annalisa Cesaroni: è una bagalità, perché ciò questa disuguaglianza, ciò questa disuguaglianza.
09:37:190Annalisa Cesaroni: Quindi se questo e Ovviamente tutto questo è maggior uguale di 0 . Quindi se questo è più finito, è finito anche quello in mezzo, Se questo se quello in mezzo è più infinito. Se questo è già più infinito, anche quello sopra sarà più infinito banalmente. No.
09:56:410Annalisa Cesaroni: Benissimo. Perché ho introdotto questa cosa, perché prima di continuare a fare un po di esercizi, volevo introdurre una certa funzione che si chiama funzione diulero funzione Gamma è stata introdotta dal matematico eulero nel 700 ed è ed è molto utilizzata per un calcolo delle probabilità in statistica. La troverete varie volte nel vostro percorso
10:22:780Annalisa Cesaroni: Uhm. Allora noi facciamo solo la definizione. Non ne facciamo gli utilizzi: funzione gamma di olero e qual è la cosa interessante di questa funzione.
10:35:410Annalisa Cesaroni: La cosa interessante è che questa è una funzione da 0 più infinito in zorpo infinito. Quindi chi
10:43:230Annalisa Cesaroni: gamma, vedremo una funzione definita da 0 più infinito a 0 , più infinito
10:49:70Annalisa Cesaroni: a R diciamo.
10:51:810Annalisa Cesaroni: Si chiama funzione gamma. E si indica con questo gap con questa.
10:56:840Annalisa Cesaroni: con questo simbolo che sarebbe questa sarebbe la lettera gamma maiuscola, gamma
11:04:760Annalisa Cesaroni: maiuscola in greco
11:12:110Annalisa Cesaroni: è una funzione, Qual è la cosa interessante di questa funzione. Questa è una funzione reale, di variabile reale che sui numeri naturali coincide col fattoriale, non proprio sui numeri natura, cioè, o vedremo che la cosa interessante di questa funzione gamma Questa è una funzione continua.
11:30:390Annalisa Cesaroni: Vi
11:33:290Annalisa Cesaroni: Uhm, vedremo che il limite per Gam per X che tende a 0 più di gamma Dix è più infinito. Il limite per X che tende a più infinito di gamma Dix è più infinito e inoltre, gamma di 1 è uguale a 1 uguale a gamma di 2
11:52:400Annalisa Cesaroni: e gamma di N è uguale
11:55:360Annalisa Cesaroni: Anzi, scriviamola così gamma dienne. Più 1
12:00:150Annalisa Cesaroni: è uguale adenne, fattoriale.
12:05:300Annalisa Cesaroni: O come volete gamma di enne uguale a n meno 1 fattoriale, equivalentemente
12:13:310Annalisa Cesaroni: vi
12:15:880Annalisa Cesaroni: è la stessa cosa. Gamma di En uguale è nemmeno 1 fattoriale. Infatti, vedete gamma di 1 , è 0 fattoriale che abbiamo detto: essere 1 gamma di 2 . È 1 fattoriale che è 1 gamma di quindi gamma di 5 , per esempio gamma di 5 , sarà 4 fattoriale.
12:32:520Annalisa Cesaroni: etc.
12:33:850Annalisa Cesaroni: Quindi gamma, la funzione gamma è una funzione. Abbiamo detto quando abbiamo fatto il teorema ponte tra successioni e funzioni, abbiamo detto: per calcolare i limiti delle successioni. Se queste successioni, le posso interpretare come valori di una certa funzione nei numeri naturali e le 2 cose coincidono o non passo dalla successione alla funzione.
12:58:920Annalisa Cesaroni: E colteremo a ponte, dal limite della successione ai limiti della funzione. Abbiamo detto, quel fattoriale. Non si può fare in maniera immediata
13:08:800Annalisa Cesaroni: che
13:10:750Annalisa Cesaroni: un perché non è chiaro quale sia la funzione, che qual è se ci siano delle funzioni che sui numeri naturali siano uguali al fattoriale. Ecco la funzione gamma. È una di queste. Non è l'unica, ma è quella con le proprietà più buone. Insomma.
13:26:90Annalisa Cesaroni: Quindi sta funzione, come sarà fatta. Sarà fatta e perché non la utilizza nel gma ponte, perché è una funzione. Comunque vedrete che è definita in modo
13:36:560Annalisa Cesaroni: in modo un po implicito. Non è facile calcolarsi il valore della funzione gamma. La funzione gamma è fatta così. Quindi perché abbiamo detto a 0 va a più infinito e a più infinito va più infinito.
13:52:270Annalisa Cesaroni: Allora, come si definisce questa funzione. Gamma
13:55:320Annalisa Cesaroni: si definisce in questo modo.
13:58:80Annalisa Cesaroni: Allora prendo.
14:05:810Annalisa Cesaroni: Prendo definizione come la definisco.
14:11:00Annalisa Cesaroni: Prendo un valore a appartenente ad R e considero l'integrale gamma di A Lo definisco uguale.
14:23:710Annalisa Cesaroni: Anzi, facciamo così. Faccio l'integrale tra 0 e più infinito di e alla meno X
14:32:940Annalisa Cesaroni: X ha la a meno 1 in Dax.
14:37:250Annalisa Cesaroni: Allora. Ah, è fissato. È un parametro ed è scritto così. Ok.
14:44:520Annalisa Cesaroni: allora mi chiedo: intanto per quali ha
14:50:40Annalisa Cesaroni: questo, Per quali ha appartenenti ad er
14:55:410Annalisa Cesaroni: questo integrale
14:59:500Annalisa Cesaroni: è finito.
15:03:870Annalisa Cesaroni: Allora, prima di tutto, vediamo che quando faccio l'integrale, tracciare più infinito. Qua. Allora, qua ciò il problema dell'infinito, Però potrei avere anche un problema in 0 , perché
15:16:590Annalisa Cesaroni: quantità qui
15:18:510Annalisa Cesaroni: se ha meno 1 fosse negativa
15:23:440Annalisa Cesaroni: e avrebbe quindi
15:25:990Annalisa Cesaroni: considero separatamente i 2 , cioè scrivo l'integrale, tracciare più infinito. Lo spiego come integrale tracciare 1 integrale tra 1 eco infinito. E vedo di entrambi se sono finiti. Ok, Quindi questo lo scrivo come integrale tra 0 e 1 dié alla Meno X
15:39:730Annalisa Cesaroni: X alla a meno 1
15:43:60Annalisa Cesaroni: dax più integrale tra 1 e più infinito e alla meno X-x la meno 1 Dax.
15:50:800Annalisa Cesaroni: Ok, sempre per le solite proprietà degli integrali, l'integrale tra zone più infinite. Lo posso
15:56:920Annalisa Cesaroni: pensare come limite di integrali finiti e ciascuno integrale. Lo spezzo nella somma? No? Ok. Quindi per quali A Allora prima domanda, per quali a
16:09:50Annalisa Cesaroni: appartenenti ad er è finito
16:12:720Annalisa Cesaroni: l'integrale tra 0 di e alla meno Xxx alla a meno 1 deix? Prima domanda per quali ha? Beh, sicuramente però maggiore di 1 è vero, però uguale a 1 ha maggior uguale di 1 . Ok, perché Xala a meno 1 è e tende a 0 per X che tende a 0 . Questa è una funzione ben ben determinata? No?
16:35:350Annalisa Cesaroni: Per ci sono anche degli anni negativi degli Up nonnegat minori di 1 per cui questo integrale è finito. Allora cosa diciamo? Vediamo che Fdx sarebbe e alla meno X per
16:48:830Annalisa Cesaroni: Vi
16:50:350Annalisa Cesaroni: e alla meno X per 1 fratto X Ala 1 meno a
16:59:360Annalisa Cesaroni: X. La meno 1 è 1 fratto X Ala, devo metterci cioè qualche cosa devo fare. Lo mettono denominatore 1 fratto Xala meno a meno 1 no, cioè non metto giorno denominatore, una certa una certa potenza passo da potenza a inverso della potè, e l'opposto della potenza. No, ci metto il segno meno. Quindi è, e alla meno X, 1 fratto Xala meno ha più 1 . Volendoci.
17:28:150Annalisa Cesaroni: E adesso questo. Questa quantità qui tende per X che tende a 0 . A che cosa tende tende a 1
17:38:840Annalisa Cesaroni: Erics che tende a 0 0 più
17:41:490Annalisa Cesaroni: e alla meno X Non mi dà nessun apporto perché alla meno hickstende è alla 0 1 .
17:47:770Annalisa Cesaroni: Ok? Ma quindi sono nel caso in cui possa applicare il teorema del confronto asintotico. Mi sono scritto Ecco Fdx come una certa funzione che tende a un certo L diverso da 1 per 1 fratto X a una qualche potenza
18:04:00Annalisa Cesaroni: e quindi per il criterio del confronto asintotico
18:12:900Annalisa Cesaroni: integrale è finito
18:19:110Annalisa Cesaroni: se solo se
18:20:840Annalisa Cesaroni: se solo se abbiamo detto tra 0 e 1 qua siamo, se solo se questa potenza qui
18:26:500Annalisa Cesaroni: di 1 , però,
18:29:980Annalisa Cesaroni: Se solo se quella potenza lì dov'è
18:34:120Annalisa Cesaroni: criterio del confronto asintotico per X, che tende a 0 F di X uguale 1 fratto x, una certa potenza per una certa H che tende a un numero finito diverso da 0 in questo caso. H E. E alla meno X. Allora, l'integrale tra 0 . 1 . Df: è finito. 6 solo se questa potenza qua alfa
18:51:340Annalisa Cesaroni: è minore di 1 . Quindi, in questo caso, la potenza Alfa, Che cos'è? La potenza è meno minore di 1
19:01:400Annalisa Cesaroni: Vi.
19:03:650Annalisa Cesaroni: Perché questa è quella che ho chiamato funzione H è la funzione che tende a un numero finito diverso da 0 e alla meno Hit non mi dà nessun apporto lì.
19:13:450Annalisa Cesaroni: Se volete alla meno x posso fare il polinomio di Tail e alla meno x polinomeritelo Rinzero è 1 più o piccolo duno primo termine è 1
19:24:130Annalisa Cesaroni: quindi se solo se Quindi a questo punto questo diventa meno amino redi 0 . Che vuol dire a maggiore di 0 .
19:35:910Annalisa Cesaroni: Ok, ovviamente a maggiore di 0 . Contiene anche tutti gli maggiori uguali di 1 . Se hai maggiore di 0 . L'integrale è finito.
19:45:580Annalisa Cesaroni: l'integrale tra 0 e 1 di eacute.
19:54:610Annalisa Cesaroni: Quindi intanto Intanto perché sia finito questa prima parte. Devo imporre che a si ha maggiore di 1 e maggiore di 0 . Scusate, Ah, maggiore di 0 .
20:06:00Annalisa Cesaroni: Ok.
20:17:440Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa ho? O che l'integrale tra 0 e 1 dié la meno xx alla a meno 1
20:26:440Annalisa Cesaroni: in Daks è minore d'infinito se e solo se a è maggiore di 0 . Questo acqua
20:34:580Annalisa Cesaroni: integrale tra 0 E 1 . Ora.
20:37:700Annalisa Cesaroni: seconda domanda: per quali ha maggiori di 0
20:42:760Annalisa Cesaroni: è finito l'integrale
20:47:500Annalisa Cesaroni: integrale tra 1 e più infinito
20:53:330Annalisa Cesaroni: e alla Meno Xxa, la meno 1 dei X.
21:02:470Annalisa Cesaroni: Allora, qua che cosa abbiamo qua? Abbiamo una funzione e una funzione, devo vedere com'è fatta. Sta funzione, no? Devo vedere
21:14:850Annalisa Cesaroni: quale sarà il problema? Beh, ovviamente, se A è compreso tra 0 e 1 . Questo x alamen, 1 va denominatore, quindi
21:24:60Annalisa Cesaroni: mi aiuta per farli integrare. Se a è maggiore di 1 invece ciottipo e alla meno x perxquadro e all'a meno x per ixacubo, ecc. Però che cosa posso dire?
21:37:690Annalisa Cesaroni: E posso dire questo prendo la funzione F di X uguale e alla Meno X per X ala meno 1 .
21:46:480Annalisa Cesaroni: Quant'è il limite di questa funzione per X che tende a più infinito dire alla meno X per X alla meno 1 .
21:54:860Annalisa Cesaroni: Quale che sia a positivo.
21:57:560Annalisa Cesaroni: qual è questo limite, allora questo tende a 0
22:02:960Annalisa Cesaroni: sarebbe sarebbe che cosa
22:06:650Annalisa Cesaroni: sarebbe scrivendolo benes limite X che tende a più infinito di Xa, la meno 1 fratto e alla X No.
22:15:10Annalisa Cesaroni: Perché? E alla meno X vuol dire dividere free alla X solita proprietà delle potenze.
22:24:890Annalisa Cesaroni: E quindi questo quanto viene questo limite. Ho una potenza sopra e un esponenziale sotto chi vince quando X tenga più infinito e alla meno X è 1 fra tue alacce
22:37:760Annalisa Cesaroni: A Ala B è 1 fratto A alla meno B. Sempre queste proprietà delle potenze. Bisogna saperle bene.
22:47:580Annalisa Cesaroni: Non ha ibi scusate, che hai già utilizzato Cia la B e uguale 1 fratto C, alla meno piccola.
22:57:300Annalisa Cesaroni: Quant'è questo limite? È 0 ? Perché per confronto tra infiniti, no
23:11:310Annalisa Cesaroni: per confronto Tra infiniti.
23:13:250Annalisa Cesaroni: però, perché ho potenza sopra sopra una potenza sotto un esponenziale. Abbiamo detto che per X che tende a più infinito e anche perenne che tende più infinito. Se facciamo per le successioni, è lo stesso, se Ho una potenza, N è una qualsiasi potenza fratto un esponenziale di base maggiore di 1 . Anche se la base è vicinissima a 1 , Comunque, il limite è sempre in 0 , perché l'esponenziale vince sempre sulla potenza. La potenza vince sempre sul logaritmo.
23:41:970Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi questa quantità intanto, intanto, stiamo integrando una funzione che tende a 0 per X che tenga più infinito. Questa è una cosa buona perché, e perché? Di sicuro se non tendessi a 0 . Di sicuro avrai che il limite è infinito no dell'integrale perché sto facendo delle aree. Quindi
24:03:330Annalisa Cesaroni: Ok, quindi fare fare questo integrale qui vuol dire fare l'integrale tra 1 e più infinito. Quindi sto facendo il limite degli integrali tra una M per M che tedia più finito se quella se quella funzione andasse a più infinito o andasse da qualche altra parte, ovviamente. Ok, Allora Adesso però
24:22:530Annalisa Cesaroni: quindi sono sempre qua e alla meno a meno 1 da x. Allora questa accende a 0 . E intanto questa è una cosa
24:32:350Annalisa Cesaroni: Ora, che cosa posso dire anche che, cioè e alla meno X Fratto X alla a meno 1 , vorrei dire che questa cosa qui è più piccola.
24:42:480Annalisa Cesaroni: è sicuramente maggior uguale di 0 per X maggior uguale di 1 no.
24:46:570Annalisa Cesaroni: Voglio cercare di utilizzare il confronto asintotico Qui non lo utilizzo bene, perché perché non utilizzo bene il confronto asintotico? Perché è alla meno X
24:54:770Annalisa Cesaroni: per X che tende a più infinito. Non lo posso scrivere come un polinomio nella X, No quello anzi è più forte di qualsiasi colonnio lì. Non posso scrivere, Cioè, se fosse eala 1 fratto X, allora potrai scrivere il polinomio di Taylor per X che tenga più infinito. 1 tra iction andrebbe azze, Ma qui è esponenziale calcolato in Xx il meno Xxx tende più infinito. Quindi qua, con il nome di Taylor non lo posso utilizzare
25:19:870Annalisa Cesaroni: Posso utilizzare il confronto Asintotico, perché sicuramente per X che tende a 1 .
25:26:180Annalisa Cesaroni: Questo è Allora come lo scrivo questo? Lo scrivo come Eacute
25:32:970Annalisa Cesaroni: X alla meno 1 : facciamo così?
25:38:300Annalisa Cesaroni: Vi.
25:41:600Annalisa Cesaroni: E
25:44:910Annalisa Cesaroni: qual è la mia idea? La mia idea è far vedere che questa cosa qui è più piccola
25:50:460Annalisa Cesaroni: di una certa costante pera, la meno ex-menzi. Perché?
25:54:650Annalisa Cesaroni: Perché prendo la funzione Gd X, uguale e alla meno x mezzi X alla a meno 1 . Allora ho che il limite per X che tende a più infinito di jihad X è anche questo: 0 , perché sarebbe il limite anche qui perché faccio il confronto tra infinitifi, no limite per X che tende a più infinito
26:17:960Annalisa Cesaroni: di e alla E. Di e alla menx mezzi icala a meno 1 , che è il limite per X che tende a più infinito di X alla a meno 1 fratto e alla X mezzi uguale a 0 .
26:34:830Annalisa Cesaroni: Allora vuol dire che sono tra 1 e più infinito? No?
26:40:790Annalisa Cesaroni: Allora.
26:42:360Annalisa Cesaroni: in questa funzione. G: Questa funzione. G: Adesso sto studiando semplicemente questa funzione. Gi Voglio studiare come è fatta questa funzione G:
26:51:620Annalisa Cesaroni: più infinito. Questa funzione. G: E. Va a 0 .
26:56:160Annalisa Cesaroni: Ve l'ho fatto vedere qua
26:59:560Annalisa Cesaroni: in 1 che come si comporta questa funzione. G:
27:03:360Annalisa Cesaroni: Gigli 1
27:05:750Annalisa Cesaroni: Gduno sarà uguale e alla meno un mezzo per 1 , a la meno 1 . Quello che è
27:11:580Annalisa Cesaroni: una certa quantità
27:16:60Annalisa Cesaroni: e G ha una funzione continua.
27:21:320Annalisa Cesaroni: cioè in 1 . Vale Questa quantità qui, che sarà e almeno un mezzo per 1
27:28:490Annalisa Cesaroni: e almeno un mezzo. Che cos'è 1 fratto radice di é:
27:32:840Annalisa Cesaroni: perché che cos'è? E alla menù vabbè il fatto cosa sia Non mi interessa. Basta che sia un valore finito, 1 su radice diè, perché e alla un mezzo era dice: Vie, e e alla almeno mezzo è 1 frattola dice diè, Ok, allora com'è fatta? Sta funzione
27:49:80Annalisa Cesaroni: 1 e più infinito la funzione G tra 1 e più infinito. Allora in 1 vale questa quantità qui.
27:56:790Annalisa Cesaroni: Ah, più infinito va giù a 0 ,
27:59:910Annalisa Cesaroni: ha più finito va giù a 0
28:02:890Annalisa Cesaroni: e continua qui in mezzo.
28:05:260Annalisa Cesaroni: Non lo so che cosa faccia. Posso anche calcolarmi la derivata e andare a vedere qual è la le e
28:11:590Annalisa Cesaroni: posso anche calcolarmi. La derivata non mi interessa. Il punto è che di sicuro sta funzione andrà a più infinito da qualche parte, No.
28:20:970Annalisa Cesaroni: non può andare più infinito da nessuna parte tra 1 e più infinito, perché deve essere continua.
28:26:680Annalisa Cesaroni: Non è che G può andare su e poi tornare giù.
28:29:980Annalisa Cesaroni: Deve essere definita in tutti i punti. G Una funzione continua.
28:34:890Annalisa Cesaroni: parte da questo punto qua, e poi va giù a 0 .
28:37:750Annalisa Cesaroni: Ma quindi che cosa vuol dire? Vuol dire che sicuramente G ha un massimo assoluto.
28:43:130Annalisa Cesaroni: un punto di massimo assoluto.
28:45:340Annalisa Cesaroni: Quindi
28:49:90Annalisa Cesaroni: oggi
28:50:250Annalisa Cesaroni: a un massimo.
28:53:720Annalisa Cesaroni: Cioè, ha un punto di massima, 1 o più punti di massimo assoluto, di sicuro ce ne avrà 1 . Ma insomma.
29:03:200Annalisa Cesaroni: G è un massimo, quindi esisterà esisti X 0 tra 1 e più infinito
29:10:30Annalisa Cesaroni: che Gd X è minor uguale di gigantesco 0 per ogni X
29:14:920Annalisa Cesaroni: tra 1 è più infinito.
29:19:930Annalisa Cesaroni: Chiamiamo questo G. X 0 questo valore massimo possibile. C. Ed ecco che abbiamo che
29:26:300Annalisa Cesaroni: questa quantità qui è più piccola di c
29:30:630Annalisa Cesaroni: mettiamola in ordine bene minor uguale
29:34:470Annalisa Cesaroni: e alla minix mezzi per il Max
29:38:500Annalisa Cesaroni: Dg
29:39:580Annalisa Cesaroni: sarebbe C
29:44:960Annalisa Cesaroni: dove questo valore C è un certo valore. È un numero, Non lo so quanto sia me. Lo posso anche calcolare, ma non mi interessa. Sarà qualcosa che dipende da. Non mi interessa quanto vale. Questo, perché a me adesso non mi interessa calcolarlo. L'integrale m'interessa sapere se è finito. Non è finito.
30:01:780Annalisa Cesaroni: Vi
30:04:230Annalisa Cesaroni: allora Quindi che cosa Che cosa hockey e alla meno X per X alla meno 1 è più piccolo di alla menx mezzi per una certa costante.
30:13:720Annalisa Cesaroni: Ora
30:15:480Annalisa Cesaroni: quindi.
30:16:890Annalisa Cesaroni: perché? Perché appunto, ho fatto vedere che questa è alla menx mezzi per Xala a meno 1 . E una funzione é una funzione che è limitata dall'alto.
30:27:970Annalisa Cesaroni: Ok? Parte da 1 , Poi va giù a 0 . Da qualche parte, raggiungerà il suo massimo, e poi tornerà giù. E io chiamo ci quel valore massimo.
30:37:510Annalisa Cesaroni: quindi l'integrale tra 1 e più infinito, quindi
30:43:290Annalisa Cesaroni: o che
30:44:570Annalisa Cesaroni: e alla meno Xx alla A, meno 1 è più piccolo di C. Per e alla menix mezzi dove c è il max di gino. E questo valore fissato. Ma quindi l'integrale tra 1 e più infinito diè la meno X per Ixala, a meno 1 in tex per il confronto
31:06:10Annalisa Cesaroni: è sicuramente minor uguale di C. Per integrare tra 1 e più infinito di e alla menx mezzi bax.
31:14:380Annalisa Cesaroni: E dato che questo è più piccolo di questo, l'integrale è più piccolo.
31:22:300Annalisa Cesaroni: l'integrale è più piccolo.
31:26:680Annalisa Cesaroni: ma adesso. Calcoliamocisti integrale. Beh, s'integrale è finito Perché? Perché l'integrale tra 1 e più infinito diéa la meno x mezzi calcoliamocelo che cosa sarebbe sarebbe il limite per M che tende al più infinito dell'integrale tra 1 e più infinito tra 1 e meno tra 1 e M
31:45:800Annalisa Cesaroni: di eacute.
31:54:110Annalisa Cesaroni: Allora la primitiva di e a La Alfa Xx è 1 fratto Alpha e all'alpha Xd e più C.
32:03:240Annalisa Cesaroni: No? Perché E devo la primitiva dell'esponenziale è sempre l'esponenziale, ma devo moltiplicare per una costante in modo. Tale
32:13:610Annalisa Cesaroni: mi metto di qua
32:15:60Annalisa Cesaroni: la primitiva diè la menx mezzi Dex. Che cos'è allora la primitiva di Al-fa hits 1 ha il suo home
32:26:60Annalisa Cesaroni: formulario, la primitiva di al-fa x è 1 fratto Alpha e all'alfa cip. Perché la derivata di Al-fa x è sempre a l'alfa x per la derivata di Alfa X che è alfa. E quindi la primitiva di eé alla menx mezzi è allora alfa è meno un mezzo.
32:46:790Annalisa Cesaroni: cioè che cos'è meno? Meno un mezzo sarebbe meno 2 e alla menx mezzi. Più C
32:53:220Annalisa Cesaroni: questa è la primitiva no di del e alla menx mezzi, Infatti, la derivata di
32:58:980Annalisa Cesaroni: di questa funzione, quel è meno 2 per la derivata di elak menx mezzi. La derivata di elenaenichment è sempre lui e alla minix mezzi per meno un mezzo, ma in un mezzo, il meno 2 si semplifica
33:11:660Annalisa Cesaroni: quindi l'integrale tra 1 e M di eacute.
33:29:100Annalisa Cesaroni: che quindi è
33:30:500Annalisa Cesaroni: meno 2 e alla meno m mezzi meno per meno più 2 e alla meno un mezzo.
33:37:510Annalisa Cesaroni: E adesso devo fare il limite per M che tende a più infinito dell'integrale tra una M di Ea la Menx mezzi da x. Quindi questo è il limite per M. Che tende a più infinito
33:49:810Annalisa Cesaroni: di che cosa Meno 2
33:53:410Annalisa Cesaroni: meno 2 eacute.
33:59:900Annalisa Cesaroni: Allora, questo quant'è questo? Tende a meno 2 e alla meno infinito, perché è mettendo a più infinito e che quindi è 0
34:10:70Annalisa Cesaroni: m tende a più infinito qui ciò e al meno infinito fratto 2
34:14:780Annalisa Cesaroni: m mezzi tende a infinito infinito fratto 2 tende sempre infinito, col meno davanti meno infinito, quindi 0 . Quindi questo è 0 , E quindi il limite è 2 e almeno un mezzo.
34:27:210Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire? Vuol dire che di sicuro questo è più piccolo di é strettamente minore di più infinito
34:39:880Annalisa Cesaroni: sarebbe Questo è uguale a 2
34:43:880Annalisa Cesaroni: 2 C. È almeno un mezzo
34:46:730Annalisa Cesaroni: dove C è la nostra.
34:49:949Annalisa Cesaroni: È il massimo della funzione G
34:52:90Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa abbiamo? Abbiamo che per ogni a maggiore di 0 ? In realtà, questo integrale convergerebbe sempre per ogni a maggiore dizzaro Questo integrale è finito.
35:02:150Annalisa Cesaroni: quindi, per ogni a
35:05:500Annalisa Cesaroni: l'integrale tra 1 e più infinito di Xa, a meno 1 e alla meno x
35:16:170Annalisa Cesaroni: a meno 1 da x è finito in realtà qua. Non mi serve neanche che ha sia maggiore di 0 , ma perché è sempre positivo. Questo no, perché è sempre finito Questo Perché il ragionamento di prima non utilizza mai. Qual è il
35:33:740Annalisa Cesaroni: mai? Qual è il valore di a
35:35:910Annalisa Cesaroni: questo ragionamento qui, allora il fatto che alla Menx mensic converga non c'è acqua e quindi niente. Il fatto che la G sia fatta così. E se la G è fatta così,
35:49:00Annalisa Cesaroni: e alla meno X mezzi per Ix, a la meno 1 quale che sia il valore di a
35:55:30Annalisa Cesaroni: oggi tende a 0 più infinito Quale che sia il valore di A, Perché l'esponenziale ammazza sempre, tutti, anche se a beh, se questo è addirittura se X la ha meno 1 , 1 fratto X ha qualcosa o 0 per 0 quindi è sempre 0
36:10:320Annalisa Cesaroni: E quindi, e in 1 è sempre la stessa quantità. Quindi il fatto che G abbia un massimo è sempre vero per qualsiasi valore Ti a Quindi questo secondo pezzo dell'integrale è finito sempre riassumendo.
36:30:220Annalisa Cesaroni: per ogni appositivo, esiste finito
36:34:990Annalisa Cesaroni: l'integrale tra 0 e più infinito di eacute
36:43:260Annalisa Cesaroni: a positivo. Qua Devo mettere appositivo perché il problema in 0 no a positivo è venuto fuori quando abbiamo calcolato l'integrale, tracciare 1 , l'integrale, tracciare 1 di questa cosa è finito solo in per la maggiore di 0 .
36:55:560Annalisa Cesaroni: Questa funzione qui la e quindi vedete che ogni volta che fisso un valore del parametro a Ho un certo numero.
37:05:400Annalisa Cesaroni: Questa è quella che si chiama funzione gamma di a
37:08:670Annalisa Cesaroni: questo è Game di A.
37:13:140Annalisa Cesaroni: Vedete che è una definizione un pochino implicita perché come faccia a calcolare il valore di questa funzione. Devo calcolarmi per l'integrale generalizzato tutte le volte.
37:23:710Annalisa Cesaroni: Non è esattamente no.
37:27:120Annalisa Cesaroni: E che cosa possiamo osservare? Beh, intanto, per a che tende A. A che tende a 0
37:34:800Annalisa Cesaroni: era che tende a 0 più che cosa ho che e questo integrale è alla Meno x-fratto X alla a meno 1 deix tende a integrare 3 zone più infinite. E alla Meno X 1 a fratto Xx No perché Xx la ha meno 1
37:53:70Annalisa Cesaroni: sarebbe X alla meno 1
37:57:910Annalisa Cesaroni: che è integrale tra gere più infinito e alla meno X 1 a fratto Xx, ma quando io integro vicino a 0 , 1 Fratto X vive nel logarismo e il logaritmo vicino a 0 va a meno infinito. Quindi questo qui è
38:11:310Annalisa Cesaroni: più infinito, perché poi cioè sarebbe meno logaritmo diapsi, non perpino, che tende a sé, quindi però che tende a 0 gamma di a tendi a più infinito. Calcoliamoci gamma di 1 gamma di 2 , e poi andiamo a vedere che effettivamente questa gamma coincide con
38:30:660Annalisa Cesaroni: con la funzione e fatto con la successione fattoriale del fattoriale. Allora, quindi, gamma di 1 : Che cos'è, allora? E ricordiamoci chi è gamma di a gamma di A è l'integrale tra 0 e più infinito e alla meno Xx alla a meno 1 da X. Ok, Quindi la è questa qui.
38:52:910Annalisa Cesaroni: Quindi gamma di 1 Chi è: devo mettere al posto di ha il valore 1
38:57:770Annalisa Cesaroni: quindi è integrale tra zone più infinite
39:00:710Annalisa Cesaroni: e alla meno Xxala, 1 meno 1 da X
39:04:960Annalisa Cesaroni: cioè Xala, 1 meno 1 . Che cos'è Xala 0 X alla 0,11 .
39:13:400Annalisa Cesaroni: Quindi è l'integrale tracciare più infinito di eacute.
39:20:940Annalisa Cesaroni: E questo è che cosa è il limite per M che tende a più infinito dell'integrale tra 0 M di è la meno Xxx. Ma questo è il limite per permme che tende a più infinito.
39:32:580Annalisa Cesaroni: Quant'è la primitiva di Ea: meno M
39:35:730Annalisa Cesaroni: è la meno.
39:42:430Annalisa Cesaroni: Questo sarà e meno. E alla meno meno meno meno e alla meno 0 ,
39:51:90Annalisa Cesaroni: perché la primitiva di e la primitiva di é la meno
40:00:260Annalisa Cesaroni: ra
40:01:380Annalisa Cesaroni: Ma Quindi questo che cosa viene? Viene? Il limite per M. Che tende a più infinito di
40:07:30Annalisa Cesaroni: meno e alla meno meno per meno più 1
40:12:10Annalisa Cesaroni: e alla 0 viene 1 No.
40:14:900Annalisa Cesaroni: questo sarebbe meno e alla meno infinito e alla meno infinito è 0 . Quindi viene 1
40:22:190Annalisa Cesaroni: gamma di 1 . Viene 1 .
40:24:790Annalisa Cesaroni: Ottimo
40:27:120Annalisa Cesaroni: gamma di 2 .
40:29:850Annalisa Cesaroni: Chi viene gamma di 2 allora, al posto di X di A. Devo mettere 2
40:34:540Annalisa Cesaroni: gamma di 2 . Sarà integrale tra 0 più infinito e alla Meno Xx alla la meno 1 Dex. Questo è gamma di 2 no.
40:43:750Annalisa Cesaroni: E lo scrivo. Intanto, lì lo porto di là, l'ho scritto qui per avere vicina la definizione di gamma. Quindi gamma di 2 : chi è
40:53:60Annalisa Cesaroni: è l'integrale tragedia più infinito e alla meno Xx alla meno 1 da x, cioè è l'integrale tragedia infinito e alla meno xxx.
41:06:360Annalisa Cesaroni: Come si fa a fare l'integrale? E quindi è il limite per m che tende al più infinito di
41:11:460Annalisa Cesaroni: integrale tra 0 M
41:13:520Annalisa Cesaroni: e alla meno Xx Dax. Ma chi è la primitiva dia la meno X Dates e di questo prodotto. Allora.
41:24:10Annalisa Cesaroni: che cosa dobbiamo fare? Dobbiamo fare? L'integrazione per parti prendere F e alla meno X e G. X
41:32:620Annalisa Cesaroni: Fed X e alla meno X F grande Dicks sarà. Meno e alla meno X gi piccolo dix è uguale a x gi i primo di X è uguale a 1 .
41:46:920Annalisa Cesaroni: Quindi questo è meno, e alla meno X, perché F grande per gibi piccolo per X
41:55:360Annalisa Cesaroni: meno integrale e alla meno x meno e alla meno X per 1 deix. Quindi viene
42:02:240Annalisa Cesaroni: meno e alla meno x per ix
42:05:490Annalisa Cesaroni: meno. Per meno questo meno lo porto fuori, diventa più qui. Ci ho meno fuori o meno dentro più integrale di alla meno
42:15:110Annalisa Cesaroni: meno e alla meno Xx
42:18:480Annalisa Cesaroni: meno e alla meno perché la primitiva dia la meno X meno e alla minoranza.
42:24:860Annalisa Cesaroni: E adesso devo farmi l'integrale tra 0 E. M. Il limite per M che tende a più infinito dell'integrale tra 0 M
42:32:930Annalisa Cesaroni: di eacute.
42:40:10Annalisa Cesaroni: allora devo prendere prima X uguale edmme qua dentro.
42:43:960Annalisa Cesaroni: e quindi sarà meno eacute
42:50:830Annalisa Cesaroni: per M
42:52:510Annalisa Cesaroni: e alla meno meno meno meno e alla 0 per 0 meno e alla 0 .
43:01:450Annalisa Cesaroni: Quindi questo viene il limite per M che tenga più infinito, D, meno e alla meno. M allora E alla menom sarebbe
43:11:90Annalisa Cesaroni: 1 fratto. M: Quindi meno. M: Esatto. E alla M.
43:14:860Annalisa Cesaroni: Meno 1 fratto e alla M.
43:18:480Annalisa Cesaroni: Più Allora questo viene 0 , perché sarebbe 1 per 0 0 più 1 . Ma a quanto tendono queste cose.
43:26:40Annalisa Cesaroni: allora qui è mettendo a più infinito, infinito fratto infinito però sopra ciò Mes come infinito sotto, ciò, e Ala, cioè sovra Ciò infinito è sotto ciò e alla infinito
43:37:730Annalisa Cesaroni: vince quello sotto tende a 0 .
43:42:50Annalisa Cesaroni: 0 . Il limite è 1
43:46:650Annalisa Cesaroni: Quindi gamma di 2 , anche lui è uguale a 1 gamma di 2 uguale a 1
43:53:360Annalisa Cesaroni: come gamma di 1 .
43:55:340Annalisa Cesaroni: Adesso vediamo gamma di enne. Che cosa viene?
43:58:340Annalisa Cesaroni: Non Facciamo N volte, ovviamente, gamma di Hemmer, la gamma dienne lo potrai calcolare allora gamma di Quindi abbiamo che gamma di 1 è uguale a 1 gamma di 2 è uguale a 1 . Anche lui
44:11:870Annalisa Cesaroni: adesso prendiamo gamma di enn chi è gamma di N Sarebbe l'integrale tra zone più infinito di e alla Meno Xx alla N meno 1 da X.
44:30:270Annalisa Cesaroni: Ok, adesso facciamo qua un'integrazione per parti fatta solo una volta. Dovrei farla. Allora, qual è l'idea? L'idea è
44:40:100Annalisa Cesaroni: integrale di eacute?
44:49:450Annalisa Cesaroni: E quindi F grande di Higgs è meno, e alla meno X G. Piccolo di Higgs e Hikkalain è meno 1 .
44:59:10Annalisa Cesaroni: Quindi Gi primo
45:03:840Annalisa Cesaroni: Gphimo di Higgs è n meno 1 Per X Len, meno 2 .
45:12:680Annalisa Cesaroni: No. La derivata di se faccio la derivata di Xa, la cappa e k x, la cappa meno 1 No.
45:20:530Annalisa Cesaroni: sempre. Quindi la derivata Diksain è meno 1 , è n meno 1 , X Alain. È meno 1 , meno 1 , cioè X Alline e meno 2 .
45:28:790Annalisa Cesaroni: Andiamo per parti qua. Quindi questo è meno, e alla meno X
45:35:460Annalisa Cesaroni: per jihadismo, che sarebbe X Allen, meno 1 meno integrale di ea la meno X,
45:44:80Annalisa Cesaroni: anzi meno, e alla meno X, scusate, per n meno 1 , ix, la n. Meno 2 dax, cioè
45:52:980Annalisa Cesaroni: meno, e alla meno Xx alla N meno 1 ,
45:57:70Annalisa Cesaroni: meno meno. Più
46:01:880Annalisa Cesaroni: Che cosa
46:04:136Annalisa Cesaroni: Integrale, No, più è meno 1 lo posso portare fuori, cioè porto fuori. Sia questo a me questo meno che si e che, insieme con l'altro, meno diventa più. E anche questo N: più meno 1 , n. Meno 1 integrale, e alla Meno Xx Ala n meno 2 .
46:25:40Annalisa Cesaroni: Adesso Adesso non vado avanti a fare per parte, e dovrei farlo? N volte no, mi fermo qui.
46:32:170Annalisa Cesaroni: Mi fermo qui e dico che quindi gamma di en
46:42:440Annalisa Cesaroni: sarebbe il limite per eme che tende a più infinito de l'integrale tra 0 e M di Ea: la Meno Xxala e N meno 1 deix no. Allora che cosa abbiamo? Abbiamo? Che l'integrale tra 0 e M di Ea: La meno Xx alla N, Meno 1 deix è uguale a
47:05:940Annalisa Cesaroni: se io faccio l'integrale trazare M. Sarebbe
47:11:380Annalisa Cesaroni: N: meno 1 . Questa quantità qui, e nemmeno 1 .
47:16:30Annalisa Cesaroni: Questo integrale tra Zara M. È poi questa quantità calcolata prima in M e poi in 0 ,
47:22:110Annalisa Cesaroni: Quindi meno eacute.
47:27:290Annalisa Cesaroni: meno e al 0 0 alla n. Meno 1 ,
47:30:920Annalisa Cesaroni: N: meno 1 integrale tra 0 e M e alla meno x-x allen. Meno 2 dax
47:38:810Annalisa Cesaroni: o applica. Ho Ho riscritto questo utilizzando il suo.
47:46:410Annalisa Cesaroni: la sua primitiva no integrale tra 0 e M Di Questa cosa qui, più l'integrale tra geme dienne, meno 1 per questa cosa qui è a questa primitiva.
47:58:640Annalisa Cesaroni: quindi l'integrale tra 0 e M
48:01:330Annalisa Cesaroni: di Eacute
48:12:720Annalisa Cesaroni: qua ciò 1 per 0 . 0 . Quindi questo non lo metto
48:18:50Annalisa Cesaroni: meno 0 sarebbe più 0 , più
48:22:410Annalisa Cesaroni: n meno 1 integrale tra 0 e M
48:26:660Annalisa Cesaroni: di Eacute.
48:35:760Annalisa Cesaroni: E mando m a più infinito.
48:39:720Annalisa Cesaroni: E che cosa ottengo che qui? Ciò, l'integrale tra 0 è più infinito diè la meno xx alla N, Meno, 1 deix
48:47:670Annalisa Cesaroni: per me che tende a più infinito, questo va infinito. Questo sarebbe il limite per M che tende a più infinito di meno e alla meno Mm e Mèn, meno 1 , più
49:00:430Annalisa Cesaroni: è nemmeno 1 integrale tra zone più infinito e alla Meno Xx alla N, Meno 1 1 da X.
49:08:730Annalisa Cesaroni: Quindi questo devo calcolare il suo limite. E qua ho messo
49:12:840Annalisa Cesaroni: e quanto a quanto fa questo limite qui. Questo limite qui sarebbe il limite per M che tende a più infinito di meno emme alla N, meno 1 fratto e alla M,
49:24:220Annalisa Cesaroni: portando giù e alla N
49:26:490Annalisa Cesaroni: Quanto viene questa cosa, questo viene 0 . Quindi questo viene 0 .
49:32:180Annalisa Cesaroni: Quindi ho che l'integrale è tra 0 e più infinito via. La meno Xxx alla N, Meno 1 deix è uguale a e N meno 1 integrale tra 0 , più infinito e alla meno Xxala e n meno 1 meno 1 ,
49:53:10Annalisa Cesaroni: Ma Adesso mi rendo conto che questo e quello da cui ero partita, Questo è gamma di enne.
50:00:120Annalisa Cesaroni: perché al posto di
50:02:260Annalisa Cesaroni: nella definizione di gamma? No, Qui questa è la.
50:08:150Annalisa Cesaroni: E questo è uguale A e meno 1 . E questo che cos'è? È gamma di e nemmeno 1
50:15:830Annalisa Cesaroni: perché N, E è nemmeno 1 meno 1
50:20:550Annalisa Cesaroni: gam dienne menù
50:33:170Annalisa Cesaroni: gamma Dienne uguale. Nemmeno 1 per gamma dienne, 1 , Quindi, ricorsivamente, oppure 1 qua potrebbe riapplicare un certo numero di volte la integrazione per partino.
50:46:830Annalisa Cesaroni: ricorsivamente
50:49:930Annalisa Cesaroni: ho che gamma di 3 e 2 per gamma di 2 gamma di 4 è quatte
50:59:40Annalisa Cesaroni: gamma di n e è né meno 1 per gamma dienne meno 1 Quindi, o che gamma di 1 è uguale a 1 e uguale a gamma di 2 gamma di 3 . È uguale a 2 per gamma di 2 , cioè 2 per 1 , 2 gamma di 4 A che cosa è uguale a 3 per gamma di 3 ? Cioè, è uguale a 3 per 2 , per 1 gamma di 5 è
51:24:410Annalisa Cesaroni: 4 per gamma di 4 e sarebbe 4 , per 3 , per 2 ,
51:29:730Annalisa Cesaroni: vedete ricorsivamente che cosa c' ciò che gamma di N è uguale adenne, meno 1
51:35:700Annalisa Cesaroni: fattoriale
51:44:580Annalisa Cesaroni: perché parto da 1 da gamma di 1 e gamma di 2 , che sono entrambi 1 . E poi ho questa regoletta che dice che gamma di en uguale è nemmeno 1 per gamma di Viene meno 1 no. Quindi, da ma sì, e i calcolo, tutti gamma di 3 sarà 2 . E allora 3 uguale adenne, Quindi hai nemmeno 1 uguale 2 , 2 gamma di 2 ,
52:05:450Annalisa Cesaroni: quindi è 2 per 1 , 2
52:07:740Annalisa Cesaroni: gamma di 4 è e 4 meno 1 gamma di 4 , meno 1 , quindi 3 per gamma di 3 , quindi è 3 per gamma di 3 . L'ho calcolato prima. Sarebbe 2 per 1 , quindi gamma di 4 e 3 per 2 , per 1
52:21:80Annalisa Cesaroni: gamma di 5 è 4 per gamma di 4 , ma gamma di 4 sarebbe 3 , per 2 , quindi è 4 per 3 , per 2 gamma di 6 è 5 , per 4 , per 3 , per 2 e via. Così. Quindi gamma Dienne è nemmeno 1 fattoriale. Questo lo potevo vedere anche e lo potevo vedere anche andando avanti, ad integrare per parti
52:42:60Annalisa Cesaroni: Cioè, qui, io mi sono fermata in questa integrazione per parti. Ma se io andavo avanti, prendevo di nuovo come F e alla meno X, e come G. Xalai, nemmeno 1 . Che cosa veniva quando facevo la derivata veniva e nemmeno 2 ixalai, nemmeno 3 , e via. Così dovevo fare. È nemmeno 1 derivate.
53:05:870Annalisa Cesaroni: e, in generale, è vero per ogni a positivo, per ogni a positivo. È Vero che gamma di A per ogni a positivo, è vero che
53:16:780Annalisa Cesaroni: gamma di a più 1 è Ah, per gamma di
53:21:360Annalisa Cesaroni: è vero non solo per i numeri naturali, perché quando si fa l'integrazione per parti funziona anche per i numeri non naturali, questa cosa.
53:33:600Annalisa Cesaroni: E quindi questa è la nostra funzione gamma che ovviamente, e ovviamente non è tanto facile da calcolare, no?
53:41:560Annalisa Cesaroni: Quindi com'è fatto il grafico della funzione gamma com'è fatto? Beh, il grafico della funzione gamma sarà fatto così. Abbiamo detto che in 0 va più infinito in 1 e in 2 vale 1 ,
53:55:580Annalisa Cesaroni: e poi in 3 , vale, 2 , ecc. In nne vale n meno 1 fattoriale va su molto velocemente
54:12:760Annalisa Cesaroni: in ogni n. E allora qua in 4 varrà
54:18:570Annalisa Cesaroni: 6 , eccetera.
54:24:190Annalisa Cesaroni: In 5 vale
54:27:130Annalisa Cesaroni: 24 e via. Così
54:34:980Annalisa Cesaroni: dove qua ci metto le A. E qua ci metti i valori.
54:39:250Annalisa Cesaroni: Va bene.
54:49:320Annalisa Cesaroni: Ha
54:58:440Annalisa Cesaroni: una un
55:00:950Annalisa Cesaroni: un valore importante anche della funzione gamma che però non abbiamo gli strumenti per calcolare e calcolaretti nella prossima. Beh, probabilmente a calcolo delle probabilità. Il prossimo semestre è il valore gamma di un mezzo.
55:15:320Annalisa Cesaroni: tant'è gamma di un mezzo gamma di un mezzo. Sarebbe l'integrale tra zone più infinito di e alla Meno Xx alla
55:23:10Annalisa Cesaroni: un mezzo, meno 1 deix.
55:27:50Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe integrale tra zone più infinito di eacute.
55:39:570Annalisa Cesaroni: Allora questo sarebbe il limite perme che tende a più infinito dell'integrale trazzare più infinito di e alla Meno X 1 fratto radice di Xx allora come si fa a calcolare tra 0 . M Scusate, non c'è zone più infinite.
55:57:220Annalisa Cesaroni: Come si fa a calcolare questa questa quantità? Beh, non è facile, però un modo è intanto cercare di riconducelo ad integrare un po più semplice, facendo il cambio di variabile
56:09:380Annalisa Cesaroni: integrale tra 0 e M di la Meno X, 1 fratto Radice di Xx, L'idea è fare il cambio di variabile Inps in un uguale Radice di X
56:21:310Annalisa Cesaroni: quindi x uguale y psi non al quadrato
56:27:320Annalisa Cesaroni: tutte. Le Allora, Quindi se
56:32:960Annalisa Cesaroni: quindi cosa diventa questo, questo, diventa integrale tra 0 se x, uguale a 0 ipro, una uguale radice di 0 , cioè 0 se X uguale ad M Ipsi non è uguale radice dimme
56:45:560Annalisa Cesaroni: integrale tra 0 e radice di M.
56:49:980Annalisa Cesaroni: Di che cosa di E allameno allora, al posto di X, devo mettere al posto di X, Devo mettere i psi non al quadrato. Quindi. E alla Meno Xylella, al quadrato, 1 fratto
57:03:80Annalisa Cesaroni: al posto di é radice di x metto Youtube e al posto di Dx. Metto allora io, ciò che X è uguale a
57:13:300Annalisa Cesaroni: Xylella, al quadrato, quindi Dex Derivata di Lip c'era un quadrato che è 2 x, se non de Yps, lo Youtube e Ypsi non va via.
57:24:100Annalisa Cesaroni: E quindi questo è l'integrale tra Zara e radice di m di 2 e alla meno Xylella quadrato di yxino.
57:38:430Annalisa Cesaroni: Quindi ho che gamma di un mezzo altro non è che 2 volte integrale tra 0 e più infinito quando, mando M a più infinito. Questo radice dim va lo stesso più infinito. D. E alla menù X quadro de X. Se adesso invece di chiamarla X, la chiamo
57:57:380Annalisa Cesaroni: cioè è e alla minix quadro, cioè è l'integrale e Sinson.
58:04:430Annalisa Cesaroni: Questa è questo integrale qui. È difficile da scrivere direttamente. Ma insomma, E alla meninx quadro è una funzione che in 1 va in 0 vale 1 . E poi va giù cosino.
58:16:700Annalisa Cesaroni: Questo sicuramente è finito.
58:20:80Annalisa Cesaroni: È una funzione di pari, e quindi integrare tra zone più infini Questa è la stessa cosa che integrare tra meno infinito e più infinito tutta la funzione e alla Minix quadro.
58:36:640Annalisa Cesaroni: Quest'area qua è finita, ed è quella che si chiama la la
58:47:460Annalisa Cesaroni: questa funzione e alla menx quadro. È una funzione anche questa, importante, che si chiama funzione gaussiana.
58:53:650Annalisa Cesaroni: e calcolare esplicitamente questo integrale è molto difficile, Perché? Perché in realtà è alla mini squadra è una funzione che si continua, limitata con tutte le buonissime proprietà, ma di cui è impossibile, è matematicamente impossibile scrivere una primitiva in forma chiusa, cioè ovviamente la sua funzione integrale in ogni intervallo. È una primitiva di questa funzione, ma questa funzione non ha una primitiva in forma chiusa, cioè non è possibile scrivere una primitiva del tipo e alla Minix quadro per qualcosa
59:23:390Annalisa Cesaroni: non ha non è proprio possibile. Quindi, per calcolare questo integrale, c'è bisogno di avere degli strumenti. In Più in particolare, bisogna sapere: bisogna avere la, non il calcolo degli integrali per funzioni di 2 variabili e poi si ritorna indietro. Quindi questa questa cosa qui è una è un integrale che noi non possiamo calcolare adesso con gli strumenti che abbiamo E quello che si vede è che questo integrale viene una quantità che
59:51:950Annalisa Cesaroni: radice di 2 pi greco. Mi pare.
00:01:278Annalisa Cesaroni: no, radice di pigro.
00:04:680Annalisa Cesaroni: Però va beh, questa cosa qui. Insomma, il punto è che non si riesce non si riesce a calcolare in maniera esplicita, perché non si riesce a calcolare in maniera esplicita una primitiva di questa funzione. Va bene, Quindi gamma di un mezzo è l'integrale della gaussiana e l'infinito più infinito e alla menin squadron de X. E anche questa è importante. Ma quello che ci interessa è che la funzione gamma è la funzione che interpola Il fattoriale.
00:35:410Annalisa Cesaroni: ovviamente, non è che avere la funzione gamma, che cioè non è una funzione tanto esplicita, per cui non è che ci aggiunge tanto alla conoscenza del fattoriale che abbiamo. Anzi, il fattoriale ci permette di capire un po meglio com'è fatta la funzione gamma. Volendo, va bene, facciamo una pausa, e poi facciamo un po di esercizi bari sugli integrali.
00:59:950Annalisa Cesaroni: Vi
01:00:780Annalisa Cesaroni: facciamo un po di esercizi generali su integrali, eccetera, allora
01:17:350Annalisa Cesaroni: allora determinare per quali Alfa
01:30:190Annalisa Cesaroni: è finito l'integrale facile, questo, proprio facilissimo integrale tra 1 e più infinito arcotangente
01:39:640Annalisa Cesaroni: di 1 fratto X Alpha da X
01:43:30Annalisa Cesaroni: e calcolarlo
01:47:400Annalisa Cesaroni: per Alfa vuole a 2 , se possibile.
01:52:510Annalisa Cesaroni: speriamo che sia giusto.
02:02:690Annalisa Cesaroni: Ok.
02:04:790Annalisa Cesaroni: Beh, questo praticamente è
02:11:230Annalisa Cesaroni: è un integrale già fatto. No, no, L'integrale in sé è difficile. Però la cosa. La prima parte sulla convergenza sul confronto asintotico è abbastanza
02:26:380Annalisa Cesaroni: da vedere, allora
02:31:720Annalisa Cesaroni: allora come bisogna fare, per quali Alpha è finito. Questo integrale
02:37:740Annalisa Cesaroni: sicuramente deve essere e
02:45:700Annalisa Cesaroni: se Alpha se Alfa fosse se Alfa fosse uguale a 0 o minore di 0 , qui ci avremo dei problemi perché avremmo una funzione che non tende a 0 all'infinito. Ok, quindi alfa sicuro e quindi una funzione che non tenga. Alzaro all'infinito. Positiva tangente è una funzione positiva non può avere integrale finito? No, quindi sicuramente alta deve essere negativo.
03:14:120Annalisa Cesaroni: È positivo, Scusate.
03:24:560Annalisa Cesaroni: altrimenti 1 fra tu X alla Alfa non tende a 0 . E che cosa ho che 1 fratto X Alfa per Alfa, positivo tende a 0
03:33:790Annalisa Cesaroni: X, allora sicuramente Alfa deve essere positivo, altrimenti questa funzione non tende a 0 . E quindi
03:41:680Annalisa Cesaroni: a in ora per Alfa positivo. E quando faccio il limite per X che tende a più infinito. 1 fra tweet alpha tende a 0 e quindi arco tangente di 1 fra tu X alla Alfa. Lo posso sostituire con il suo Polinomy Taylor, vicino a 0 poli noma di Taylor, di grado 1
04:02:950Annalisa Cesaroni: poliomi di Taylor.
04:07:690Annalisa Cesaroni: Questo è 1 fratto x Alfa, più o piccolo di 1 fra pixal Alfa, cioè 1 fra Tuxala Alfa, per 1 più o piccolo di 1
04:17:410Annalisa Cesaroni: così. Quindi
04:23:840Annalisa Cesaroni: arco-tangente di 1 fra tux. L'alfa viene questa cosa qua, E quindi E devo fare l'integrale tra 1 e più infinito. Questo converge, quindi l'integrale è finito
04:38:160Annalisa Cesaroni: se e solo se Alfa è maggiore di 1
04:41:830Annalisa Cesaroni: per il teorema per il criterio il confronto asintotico. Questo alfa deve essere maggiore di 1 ,
04:50:40Annalisa Cesaroni: perché siamo all'infinito alpha uguale a 2 . È un è 1 di questi.
04:55:900Annalisa Cesaroni: quindi
04:58:360Annalisa Cesaroni: cioè arco-tangenti di 1 fra Tixala Alpha per alfa positivo. Si comporta come 1 fra tizzala alfa 1 fratto X Alfa è integrabile per alfa maggiore di 1
05:07:20Annalisa Cesaroni: all'infinito.
05:10:750Annalisa Cesaroni: se alfa invece fosse negativo, per esempio, alp uguale a meno 2 o almeno 1 1 fra tweet alla meno 2 sarebbe x arcotangente di X è una funzione limitata, positiva, ma che non va a 0 all'infinito e quindi ha sicuramente aria infinita.
05:28:880Annalisa Cesaroni: Adesso calcoliamoci questo integrale per alfa uguale a 2 . Quindi per alfavole a 2 , devo calcolarmi il limite: l'integrale tra 1 e più infinito
05:38:230Annalisa Cesaroni: di arcotangente di 1 frattantox al quadrato bax. Al posto di Alfa ho messo 2 .
05:45:80Annalisa Cesaroni: Questo è il limite permme che tenga più infinito dell'integrale tra 1 e M di arcotangente di 1 fratix al quadrato deix. Allora come si fa? Qui devo calcolarmi la primitiva, devo calcolarmi la primitiva di arcotangente di 1 fra Tux. Al quadrato
06:04:400Annalisa Cesaroni: c'è l'arcotangente da sola
06:06:680Annalisa Cesaroni: e addirittura calcolata in una
06:10:500Annalisa Cesaroni: in una in 1 fra pix quadro. Quindi che cosa faccio? Cerco di applicare l'integrazione per parti prendendo come il g arcotangente e poi fare la derivata, per poi scriverci la derivata. Quindi, quale sarà la F per parti, l'idea sarà di prendere fledi. Ci vuole ad 1 come primitiva avrò X. Ok.
06:31:990Annalisa Cesaroni: faccio l'integrazione per parti quando ciò arco-tangente da sola c'è poco da fare. Cerco di fare integrazione per parti.
06:47:170Annalisa Cesaroni: E quindi.
06:52:220Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa ho? O che a questo è Fdi e Gd X è uguale, arcotangente di 1 fra X quadro. E qua bisogna calcolarci la derivata.
07:04:730Annalisa Cesaroni: Così ci facciamo un bell'esercizio di calcolo di derivate, allora devo fare la derivata di arcotangente di 1 fra tix quadro.
07:13:130Annalisa Cesaroni: Allora cos'è stata derivata?
07:15:330Annalisa Cesaroni: Allora devo far la derivata della funzione più esterna, che è l'arcotangente calcolata nell'argomento. Cos'è la derivata dell'arcotangente 1 fratto 1 più argomento al quadrato?
07:31:920Annalisa Cesaroni: Chi è l'argomento è 1 fratto X quadro tutto quanto al quadrato.
07:39:400Annalisa Cesaroni: Questa è la derivata dell'arco-tangente no derivata dell'arco-tangente è 1 fratto 1 più argomento dal largo tangente al quadrato. E poi devo fare per la derivata di 1 fra pit quadro.
07:51:350Annalisa Cesaroni: cos'è la derivata di 1 fratix quadro? Allora, la derivata di 1 fratix quadro è la derivata dix alla meno 2 :
07:59:610Annalisa Cesaroni: 1 fratix quadro è x alla meno 2 . No? Quindi questo è:
08:06:400Annalisa Cesaroni: quant'è la derivata di 1 fra tux Quadro? Mettiamoci qua, è la derivata di X quadro alla X alla meno 2
08:23:920Annalisa Cesaroni: Quant'è la derivata di sala Alfa Dixa. La cappa cappa iccia la tappa meno 1 . Quindi la derivata di Xa, la Meno 2 , meno 2 , Ixa, la meno 2 , meno 1 , cioè meno 2 itsala meno 3 , cioè meno 2 , 1 fratto x al cubo. Questa è no.
08:42:810Annalisa Cesaroni: Quindi
08:45:750Annalisa Cesaroni: la derivata di 1 o fra X quadro è la derivata di Xa, la meno 2 1 frati squadra ex la meno 2 ,
08:53:490Annalisa Cesaroni: Hai 1 Fratix quadro X alla meno 2 proprietà delle Potenze X quadro denominatore va a finire al numeratore, col segno meno davanti all'esponente pizzala meno 2 , la derivata di Xa, la cappa. A volte Ix, la cappa meno 1 con cappa uguale a meno 2 meno 2 ixala meno 2 meno 1 . Quindi meno 2 ix, la Meno 1 è la meno 3 . Scusate. Quindi quant'è la derivata di G
09:16:529Annalisa Cesaroni: Andiamo avanti. Guiggi? Primo è abbiamo detto 1 fratto 1 più 1 fratto x quadro al quadrato
09:33:540Annalisa Cesaroni: per meno 2 fratx cubo, Così no, facciamoci conti qua dentro 1 fratuno più 1 fra tux alla quarta, per meno 2 fratti: xcubo.
09:47:680Annalisa Cesaroni: Diamo il minimo comune multiplo qua dentro e viene 1 fratto X alla quarta più 1 fratto X alla quarta.
09:55:10Annalisa Cesaroni: Meno 2 Frattix Cubo
09:57:640Annalisa Cesaroni: sono
09:58:640Annalisa Cesaroni: Ok, Questo lo scrivo così. E questo X alla quarta è sotto 2 segni di frazione. Quindi allora almeno 2 . Intanto ce lo mettiamo qua davanti. Perché se no? Meno 2 per X alla Quarta Fratto.
10:12:260Annalisa Cesaroni: Sa la quarta più 1
10:19:220Annalisa Cesaroni: A.
10:21:320Annalisa Cesaroni: Vi
10:30:290Annalisa Cesaroni: Ah, Non l'abbiamo fatto, questo Sì, Sì, certo, finiamo di fare stocoso, ma insomma, non riusciremo ad arrivare in fondo.
10:38:570Annalisa Cesaroni: Ropix alla terza
10:49:170Annalisa Cesaroni: è
10:51:490Annalisa Cesaroni: quindi viene. Ho fatto male i conti. Scusate, meno 2 X fratto X alla quarta più 1 .
10:59:890Annalisa Cesaroni: Questa è la derivata.
11:01:980Annalisa Cesaroni: Allora, quanto viene questo.
11:04:670Annalisa Cesaroni: allora? La derivata di G è questo, quindi la primitiva di arcotangente
11:09:810Annalisa Cesaroni: di 1 fra tix al quadrato de X Sarà
11:13:530Annalisa Cesaroni: però ci dovremmo fermare, purtroppo. Mi dispiace, ho fatto male i conti vabbè, Allora, qua, Fè piccolo, uguale a 1 no effe grande, uguale X, quindi, e X per arcotangente
11:24:570Annalisa Cesaroni: di 1 fra Tix quadro meno rimetiva di
11:29:260Annalisa Cesaroni: X per
11:31:530Annalisa Cesaroni: meno 2 X Fratto fix alla quarta più 1
11:35:740Annalisa Cesaroni: Dates.
11:40:960Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe Questo sarebbe X e F grande
11:49:300Annalisa Cesaroni: e G è e arcotangente di 1 fra tixquattro
12:07:310Annalisa Cesaroni: e G. Primo, è abbiamo detto meno 2 X Fratics alla quarta più 1 ,
12:13:810Annalisa Cesaroni: giusto?
12:17:350Annalisa Cesaroni: E quindi questo verrebbe che cosa verrebbe X per arcotangente di 1 fratix al quadrato?
12:27:840Annalisa Cesaroni: Più 2 integrale Dix Al quadrato X alla quarta più 1 da x
12:37:520Annalisa Cesaroni: meno 2 su 2 .
12:46:800Annalisa Cesaroni: Questo si risolve. Però lasciamolo lì, Cioè, questo integrale. Qua si risolve e con una
12:55:820Annalisa Cesaroni: che cosa bisogna fare: bisogna cercare di applicare anche quei fratti semplici. Allora, qual è l'idea? Ovviamente, X alla quarta? Più 1 è un polinomio di quarto grado che avrà 4 , radici reali e 4 , radici complesse. Coniugate No! Che
13:16:160Annalisa Cesaroni: però che cosa sappiamo noi dal teorema fondamentale dell'algebra
13:20:950Annalisa Cesaroni: sappiamo che
13:24:300Annalisa Cesaroni: in se io avete fatto il tema fondamentale dell'alcol. Ok, E che cosa sappiamo dal terremo fondamentale dell'algebra. Sappiamo che ogni polinomio ha coefficienti reali si può scrivere come il prodotto di polinomia a coefficienti, reali di grado 1 o 2 .
13:43:630Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi anche questo polinomio di grado 4 si potrà scrivere come il prodotto di 2 poliomi a coefficienti reali di grado 2 che avranno entrambi delta negativo. Ok? Perché perché questo X alla quarta più 1 avrà 4 , radici e quattrodici complesse, coniugate a 2 , a 2 mettendole. Bene in coppia. Quindi X alla quarta più 1 X alla quarta più 1 . Si può scrivere come il prodotto tra
14:12:560Annalisa Cesaroni: X al quadrato più A B e X al quadrato più chex, più. D:
14:18:550Annalisa Cesaroni: Esistono sicuramente 2 poliomi di grado 2 ,
14:23:170Annalisa Cesaroni: che 1 poi si scrive tutto quanto il conto e che cosa si scrive e si scrive il fatto che questi 2 poliomi debbano essere che il prodotto tra questi 2 poliomi deve essere lo stesso per il terremo fondamentale dell'algebra
14:39:160Annalisa Cesaroni: Teorema fondamentale dell'algebra.
14:44:870Annalisa Cesaroni: Ogni polinomio
14:49:310Annalisa Cesaroni: ha coefficienti
14:53:350Annalisa Cesaroni: reali.
14:54:960Annalisa Cesaroni: Si scrive come prodotto
14:59:850Annalisa Cesaroni: di poliomi a coefficienti reali coefficienti complessi ovviamente si scrive come prodotto di e 4 . In questo caso, polignomi di grado 4 4 poliomiomi a coefficienti, complessi di grado 1 . Però, per il treno fondamentale dell'alzero ogni poli nome coefficiente reale si scrive come prodotto di polinomi.
15:19:490Annalisa Cesaroni: ha coefficienti, reali
15:24:90Annalisa Cesaroni: di grado 1 o 2 , al massimo
15:28:560Annalisa Cesaroni: E Quindi, quale sarà l'idea? Sarà scriversi X alla quarta più 1 come il prodotto di questi 2 poliomi e coefficienti reali di grado 2 ? E beh, cosa bisognerà fare? Bisognerà scegliere, trovare A, B, C, D. Avrò. E allora qua ciò X alla quarta più 0 X alla terza, più 0 X al quadrato più 0 per 1 , bisogna che tutti i coefficienti siano uguali, no? Quindi dovrò avere che
15:54:490Annalisa Cesaroni: doveva avere, che. Beh, allora Xxx alla quarta ex al quadrato X alla terza i coefficienti di X alla terza cosa sono
16:02:920Annalisa Cesaroni: questo
16:06:190Annalisa Cesaroni: c
16:07:580Annalisa Cesaroni: uguale a 0 . Questi sono i coefficienti di X alla terza. I coefficienti di X alla quarta chi sono? Dix al quadrato, chi sono sono
16:15:800Annalisa Cesaroni: A C più
16:18:220Annalisa Cesaroni: ha C. Più
16:21:637Annalisa Cesaroni: uguale a 0 sufficienti di X sono
16:29:490Annalisa Cesaroni: a D
16:31:420Annalisa Cesaroni: Bce, uguale a 0 e il coefficiente di 1 è B perdi uguale a 1 .
16:40:210Annalisa Cesaroni: Ho che Awa: la Meno C
16:43:180Annalisa Cesaroni: B, è uguale a 1 Frattodì
16:46:230Annalisa Cesaroni: quindi ho meno a quadro più B me e più 1 fratto B, uguale a 0 .
16:54:130Annalisa Cesaroni: Devo risolvere questo
17:05:340Annalisa Cesaroni: qui ciò
17:06:960Annalisa Cesaroni: a perdi meno a per 1 fratto di uguale a 0 . Allora, se hai diverso da 0 , abbiamo che
17:18:130Annalisa Cesaroni: di al quadrato è uguale a 1 .
17:23:980Annalisa Cesaroni: Dov'è? Dì quello Quindi di è uguale a.
17:29:240Annalisa Cesaroni: Supponiamo che sia 1
17:32:410Annalisa Cesaroni: Se Dio uguale a 1 B è uguale a 1 .
17:36:250Annalisa Cesaroni: È uguale a Ah al quadrato uguale a 2 quindi aiu alla radice di 2 e C è uguale a meno radice di 2 . Una cosa del genere dovrebbero essere giusti: X quadro più radice di 2 più. 1
17:50:480Annalisa Cesaroni: dovrebbe essere vero Risolvendo il suo sistemino X alla quarta più 1 , lo devo scrivere come X quadro più radice di 2 : 1
18:01:450Annalisa Cesaroni: per X quadro meno radice di 2 X Meno radice di 2 x.
18:07:810Annalisa Cesaroni: 1
18:09:120Annalisa Cesaroni: dovrebbe essere vero. Si risolve questo sistema. È un sistema. Va. Beh, è un sistema 4 per 4 un po lungo da fare. Ma insomma, se fa. E a quel punto. E a quel punto che cos'ho
18:21:290Annalisa Cesaroni: Ho fatto?
18:23:630Annalisa Cesaroni: Ah, mi stanno arrivando le telefonate, questa roba.
18:29:500Annalisa Cesaroni: A quel punto, che cosa abbiamo? A quel punto abbiamo che X al quadrato
18:35:550Annalisa Cesaroni: tratto X alla quarta più 1 lo voglio scrivere come
18:42:460Annalisa Cesaroni: cosa sta succedendo?
18:46:250Annalisa Cesaroni: X al quadrato fra Tex alla quarta più 1 . Lo voglio scrivere con mix al quadrato fratto X, al quadrato, più radice di 2 1 x al quadrato, meno radice di 2 : 1 , lo voglio scrivere come il prodotto tra
19:00:510Annalisa Cesaroni: cioè la somma per i fratti semplici tra
19:03:750Annalisa Cesaroni: ix al quadrato, più Bix, più C fratto X al quadrato, più radice di 2 . 1 ,
19:11:530Annalisa Cesaroni: Anzi, facciamolo così.
19:20:30Annalisa Cesaroni: Penso che basti così.
19:29:840Annalisa Cesaroni: Più C X, più di fratto X al quadrato. Meno Radice il 2 ,
19:37:120Annalisa Cesaroni: così e poi mi riconduco, eccetera, eccetera. Insomma, è una cosa un po lunga, ma
19:44:360Annalisa Cesaroni: lasciamolo stare. Ok? Quindi con i frati semplici ci si riconduce qua. E quindi da questo poi si deve. Anche qui avrò un sistema 4 per 4 A, B, C, D. Devo trovare.
19:58:210Annalisa Cesaroni: Va bene.
20:00:230Annalisa Cesaroni: Ah, sì. Mi sono. Cioè, ho fatto l'esercizio. Cioè, ho pensato all'esercizio ma non ho pensato che non veniva
20:08:120Annalisa Cesaroni: lungo.
20:09:820Annalisa Cesaroni: si risolve con fratti semplici
20:18:670Annalisa Cesaroni: altro esercizio. Adesso facciamolo ben benino, altro esercizio. Facciamo questo e dire per quali K
20:37:980Annalisa Cesaroni: ha
20:41:120Annalisa Cesaroni: dire per quali K è finito l'integrale.
20:47:170Annalisa Cesaroni: l'integrale tra 0 . E qua ci mettiamo
20:52:720Annalisa Cesaroni: logaritmo di 1 più radice cubica di X
21:00:370Annalisa Cesaroni: meno radice cubica di X fratto
21:04:90Annalisa Cesaroni: Hicksala K
21:07:570Annalisa Cesaroni: Dakes, Anche qua, sempre stiamo sempre più o meno sullo stesso
21:13:770Annalisa Cesaroni: una
21:22:90Annalisa Cesaroni: e calcolarlo
21:26:20Annalisa Cesaroni: per cappa uguale a
21:28:670Annalisa Cesaroni: 2 terzi.
21:31:400Annalisa Cesaroni: Dire per quali K è finito questo integrale e calcolarlo per capogruppo a 2 terzi. Ok.
21:46:260Annalisa Cesaroni: dovrebbe andare bene. Questo. Allora, come si fa? Si guarda questa funzione vicino a 0 ,
21:53:10Annalisa Cesaroni: vicino a 0 e
21:58:810Annalisa Cesaroni: e poi si e si cerca di applicare il teorema, cioè si cerca di applicare il teorema del confronto asintotico. Si vuole scrivere questa funzione vicino a 0 come 1 fratto. Io sono qualche potenza per qualcosa che tiene un numero finito diverso. Allora fdi chi sarà logaritmo di una più radice cubica di X, meno radice cubica di X Fratto X alla K
22:23:110Annalisa Cesaroni: Allora, per X che tende a 0 più
22:25:730Annalisa Cesaroni: radice cubica di X, ovviamente tende a 0 E quindi logaritmo dire di 1 o più radice cubica di X. Posso applicare logaritmo di 1 o più radice cubica di X è una funzione a cui posso applicare il polignome di Taylor.
22:40:530Annalisa Cesaroni: Allora, per X che tende a 0 Qual è il polinome di Taylor di logarismo di 1 più x, Allora prendiamo il polignome di gradu 2 , almeno Perché poi qua c'è meno radice Ubica di X quindi è X meno, un mezzo x al quadrato più o piccolo di X al quadrato.
22:57:30Annalisa Cesaroni: Questo è al posto di X, ci devo mettere.
23:03:730Annalisa Cesaroni: ci devo mettere e radice Cubicadix. Quindi questo è
23:07:470Annalisa Cesaroni: radice cubica di X, meno un mezzo radice cubica di X al quadrato più o piccolo di radice cubica di X al quadrato.
23:17:890Annalisa Cesaroni: E adesso quindi è Fed X. Cosa si diventa Fe X diventa radice cubica di X meno un mezzo.
23:26:200Annalisa Cesaroni: questo radice cubica di X al quadrato, Cosa sarebbe X alla 2 terzino
23:33:00Annalisa Cesaroni: meno o più o piccolo dixala 2 terzi meno radice cubica di X. Questo lo semplifico.
23:41:200Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe il mio logaritmo no
23:45:360Annalisa Cesaroni: meno radice cubica di X Fratto X alla K
23:50:860Annalisa Cesaroni: Radice cubica di X al quadrato radice cubica è Xxala, un terzo al quadrato sarebbe isala 2 terzi. Quindi Qua che cos'è? È Xa 2 terzi che moltiplica meno un mezzo più o piccolo duno.
24:06:970Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa viene viene meno? Un mezzo più o piccolo di 1 fratto x alla K meno 2 terzi
24:17:890Annalisa Cesaroni: x ha 2 terzi, lo porto sotto e diventa meno 2 terzi.
24:24:670Annalisa Cesaroni: Quindi, e cosa ci dice il terremo fondamentale. É il il criterio del confronto asintotico. Ci dice che l'integrale è finito.
24:38:00Annalisa Cesaroni: se K. Meno 2 terzi è minore di 1 K: Se questo esponente qua è più piccolo di 1 perché sono vicino a 0 .
24:47:900Annalisa Cesaroni: Vicino a 0 , l'esponente minore di 1 quindi K minore di 1 o più 2 terzi, cioè 5 terzi
24:57:370Annalisa Cesaroni: K. Minore di 1 o più 2 terzi.
25:01:860Annalisa Cesaroni: Ora
25:04:740Annalisa Cesaroni: calcoliamoci capo. Uguale 2 terzi è un
25:09:730Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci l'integrale per capo uguale a 2 terzi.
25:16:290Annalisa Cesaroni: L'integrale tra 0 e 1 D
25:19:230Annalisa Cesaroni: logaritmo di 1 più Radice cubica di X, meno radice cubica di Higgs fratto X Ala 2 terzi Dax
25:29:570Annalisa Cesaroni: 3 .
25:33:70Annalisa Cesaroni: Quindi al posto di cappa, devo mettere 2 terzi, 2 terzi. È più piccolo di 5 terzi. Quindi l'integrale è finito. Ok, cosa devo imporre? Qua abbiamo abbiamo visto che F. Di X vicino a 0 è costante fratto Xa Lak a meno 2 terzi. Quindi Kappa, meno 2 terzi deve essere più piccolo di 1 Quindi cappa. Deve essere più piccolo di 1 , più 2 terzi.
25:56:490Annalisa Cesaroni: criterio del confronto asintotico non cappa meno 2 terzi.
26:01:770Annalisa Cesaroni: Ora, quindi questo è il limite Per Epsion che tende a 0 più. Di che cosa dell'integrale tra Expsion e 1 chi logaritmo di 1 più radice cubica Dix, meno Radice cubica di X Fratto Xala 2 terzi. Da
26:18:700Annalisa Cesaroni: allora, questo integrale qui integrale tra Epsi non è 1 di logaritmo di 1 o più radice cubica di X meno radice cubica di Xeno Radice cubica di X Fratto Xala 2 terzi.
26:29:780Annalisa Cesaroni: Cosa gli facciamo? A questo? Integrale? Beh, Quello che potremmo fare è che cosa
26:38:190Annalisa Cesaroni: cercare di fare? Un cambio di variabile? Dov'è? Qual è la variabile che ci dà più fastidio? È questa radice pubblica è la radice cubica di X perché ci dà più fastidio sta radice cubica. Perché abbiamo logarismo di 1 o più radice pubblica di X. Ok? Un'altra possibilità sarebbe prendere X alla a 2 terzi, come il cambio di variabile, però non ci si semplificherebbe il logaritmo. Quindi facciamo Ipsi e non uguale Ik, radice cubica di X
27:07:830Annalisa Cesaroni: Ypsi non è uguale alla radice. Pubblica di X. Allora, Che cosa ho qua? Che x se Ypsir non è uguale alla radice pubblica di Xx è uguale a Youtube
27:21:120Annalisa Cesaroni: e quindi Dex, sarà 3 volte xylella, un quadro de yp lo dex sarà derivata
27:29:50Annalisa Cesaroni: di Xylella Cubo, che è traepsiro un quadro debole. Questa è una cosa buona. Facciamo il cambio di variabile. Quindi al posto di Deepsi lo metterò trepsironquadro de ypsilo al posto di
27:44:260Annalisa Cesaroni: qua sopra, avrò logaritmo di 1 più. Y Grazielon meno Y Grazielon
27:50:490Annalisa Cesaroni: Perché al posto di radice cubica di X, metto y
27:56:520Annalisa Cesaroni: poi al posto di x al 2 terzi.
28:01:130Annalisa Cesaroni: Allora
28:03:210Annalisa Cesaroni: questo è radice pubblica di Se è Xala o un terzo. Ok? È la stessa cosa radice cubica di Xxxala un terzo, Ma quindi xxala, 2 terzi. Che cos'è? É xala? Un terzo al quadrato. Quindi è Ypsilon al quadrato
28:19:490Annalisa Cesaroni: vi
28:21:620Annalisa Cesaroni: xala 2 terzi è xa un terzo al quadrato X al un terzo è Xylella. Quindi xylella al quadrato.
28:32:790Annalisa Cesaroni: Poi che cosa facciamo? Poi Abbiamo che se X è uguale a 1 . Y Grazielon è uguale a radice cubica di 1 . Cioè, 1 se x uguale ad Epsilon York è uguale Radice cubica, di
28:47:900Annalisa Cesaroni: Cioè, questa è la radice fubica di Epsilon e 1 .
28:52:860Annalisa Cesaroni: Questo Ypsi non se ne va.
28:56:260Annalisa Cesaroni: Yzione al quadrato numeratore a denominatore. Se ne va
29:00:250Annalisa Cesaroni: Dio uguale qua
29:05:290Annalisa Cesaroni: se abbiamo un Ipsil qua sopra.
29:10:590Annalisa Cesaroni: E quindi siamo ricondotti a studiare che cosa siamo ricondotti a studiare il limite per exil che tende a 0 più dell'integrale tra radice cubica di Acpsir e 1
29:23:10Annalisa Cesaroni: di logaritmo di 1 più Y Grazielon meno Y
29:29:780Annalisa Cesaroni: per 3 de Ypsil.
29:32:20Annalisa Cesaroni: Perché me lo scrivo così? Perché adesso vedete che avendo fatto il cambio di variabile, non mi serve neanche più fare. Il Questa qui è una funzione ben definita da per tutto anche in 0 . Non ha più una sintomato verticale. Inizi non uguale a 0 . Quindi questo è l'integrale tra 0 e 1 di logaritmo di 1 più ypsil o meno Ypsilor il 3 lo posso portare fuori degli
29:56:360Annalisa Cesaroni: e basta. No.
30:06:170Annalisa Cesaroni: il 3 lo porto fuori. Quindi devo calcolarmi questo integrale qua, oppure faccio integrare con l'expsion o dopo manuexi non a 0 . Va bene lo stesso. Allora, quant'è? Allora devo fare Questo è 3 volte integrale trazzare 1 logaritmo di 1 più Iplor in deipsilor in deipsi meno 3 volte integrale tra 0 1 , glipsilon de ipsilo no, perché ri moltiplico cioè scrivo l'integrale come la somma degli integrali e moltiplico per 3 .
30:34:70Annalisa Cesaroni: Allora questo intanto l'integrale 3 volte integrale tra 0 e 1 di Ypsilon de Hipsilon, Questa parte qua. La so fare
30:47:550Annalisa Cesaroni: Questo è 3 . Che cos'è un mezzo? 1 al quadrato, meno un mezzo 0 al quadrato. La primitiva di Ypsi non è un mezzo xylella quadrato.
31:01:450Annalisa Cesaroni: E va bene. Quindi Questo viene 3 mezzi.
31:05:540Annalisa Cesaroni: Questo è meno 3 mezzi a questo punto, fatto quellolino.
31:11:60Annalisa Cesaroni: E poi devo fare l'integrale
31:13:690Annalisa Cesaroni: 3 volte integrale tra 0,1 di logaritmo di 1 più. Y Grazielon.
31:19:700Annalisa Cesaroni: Anche senza il 3 , non ci portiamo dietro le costanti. Dopo l'ovo, sostituiamo
31:27:900Annalisa Cesaroni: per parti. Qua Ovviamente si procede per parti integrale tra 0 1 di logaritmo di 1 o Ypsilor
31:41:240Annalisa Cesaroni: integrale tra 0 , e cioè devo fare l'integrale di logarismo di 1 più ypslon
31:50:310Annalisa Cesaroni: scusate. Cos'è
31:52:540Annalisa Cesaroni: Ho mandato? Avanti? La registrazione
31:55:590Annalisa Cesaroni: 6
31:58:680Annalisa Cesaroni: allora qua di nuovo, si fa per parti F di Y, Cilon e Gd Psilong di Ypsi. Non sarà il logaritmo di 1 più. Y Grazielon, cioè G. I. Di Ipsi, non sarà 1 fratto 1 più.
32:11:910Annalisa Cesaroni: Cosa posso prendere come F allora? F: Ovviamente è uguale a 1 . Ma
32:18:70Annalisa Cesaroni: fino adesso io ho sempre preso come la primitiva di F di 1 . L'ho presa. Xylella no? Qual è la funzione la cui derivata è 1 . Però Però posso anche essere un po più furba e dire: Prende un'altra primitiva. Qua
32:33:500Annalisa Cesaroni: Invece posso prendere. Se qui prendo. Yps, non va benissimo e l'abbiamo fatto tante volte. Posso anche dire che una primitiva potrebbe essere anche Xylella più 1
32:43:200Annalisa Cesaroni: è derivata persino più, ma comunque 1 più 0 Perché faccio così? Perché poi, quando farò f grande pergi i primo, questo mi va via.
32:56:120Annalisa Cesaroni: così non ho più problemi.
32:58:800Annalisa Cesaroni: Quindi è Hip si, non più 1 per logarismo di Ypsil più 1
33:04:250Annalisa Cesaroni: sarebbe F grande per gipi, piccolo, meno integrale di F grande Ipsi, non più 1
33:13:680Annalisa Cesaroni: per 1 afratto, Y non più 1 de ypsilo. Questo è Gggi primo.
33:18:870Annalisa Cesaroni: così queste se ne vanno.
33:21:470Annalisa Cesaroni: E quindi ci viene una cosa proprio liscia Ipsi, non più 1 logaritmo di Ipsi, non più 1 meno integrale di 1 Deipsi, che adesso è proprio
33:34:330Annalisa Cesaroni: Yps, non più 1 logaritmo, Glipsil, più 1 meno Yps, Non più. C, ovviamente, meno. Y Non più ci qua nella costante ci potrebbe essere 1 . Ci potrebbe essere qualsiasi cosa ne.
33:50:390Annalisa Cesaroni: E a questo punto, l'integrale trazzare 1 di logaritmo di 1 più x. Non l'abbiamo scritto degli Y, credo, perché sarebbe
33:58:70Annalisa Cesaroni: cosa qua calcolata in 1 .
34:00:810Annalisa Cesaroni: È poi calcolata in 0 , quindi è
34:03:890Annalisa Cesaroni: 1 più 1
34:07:540Annalisa Cesaroni: di 1 , più 1 , meno 1 , meno 1 , meno
34:11:950Annalisa Cesaroni: 0 più 1 , logaritmo di 0 più 1 , meno 0
34:18:520Annalisa Cesaroni: e quindi viene 2 logaritmo di 2 , meno 1 . Qui ci avrei 1 per logaritmo di 1 che è 0 , però logaritmo di 1 e 0 . Quindi questo è 0 0 .
34:33:470Annalisa Cesaroni: Quindi concludendo, l'integrale tra
34:39:30Annalisa Cesaroni: 3 volte l'integrale trazzare 1 di logarismo di 1 più Ypsilon, meno Y Psilon. Cosa viene
34:45:930Annalisa Cesaroni: 3 per questa quantità. Qui 2 logaritmo di 2 , meno 1 , meno 3 . Mezzi.
34:51:920Annalisa Cesaroni: Va bene.
34:54:90Annalisa Cesaroni: 6 logaritmo di 2 , meno 3 , meno 3 mezzi, quello che
34:59:240Annalisa Cesaroni: meno 9 mezzi.
35:03:870Annalisa Cesaroni: meno 9 mezzi.
35:30:490Annalisa Cesaroni: Benissimo. Facciamone un altro di esercizio.
35:37:200Annalisa Cesaroni: Poi gli esercizi più o meno sono abbastanza tutti la stessa cosa, nel senso che o si procede per Park, o per sostituzione.
35:45:110Annalisa Cesaroni: E le sostituzioni sono più o meno sempre quelle.
36:09:340Annalisa Cesaroni: Vi
36:11:390Annalisa Cesaroni: allora Facciamo questo calcolare se esiste
36:18:520Annalisa Cesaroni: finito l'integrale
36:22:220Annalisa Cesaroni: tra 2 e più infinito di e alla Meno x fratto
36:30:550Annalisa Cesaroni: alla meno 2 , 3 e alla meno x meno 4 :
36:39:210Annalisa Cesaroni: 1
36:43:410Annalisa Cesaroni: e l'altro è
36:57:170Annalisa Cesaroni: Dakes.
37:01:140Annalisa Cesaroni: Allora, Intanto come si fa qua? Devo fare il limite per M che tende a più infinito di questo integrale: l'integrale tra 2 e M e alla Meno X fratto e alla meno 2 x.
37:21:70Annalisa Cesaroni: Allora devo calcolarmi questo integrale. Qua. Devo calcolarmi questo integrale qua. Che cosa sarà questo integrale?
37:27:870Annalisa Cesaroni: Questo è l'integrale Tra
37:30:100Annalisa Cesaroni: devo farmi la primitiva vabbè, intanto, scriviamoci così 2 e alla meno Xfrap e alla meno 2 , 3 e alla meno x meno 4 deix. Ora, che cosa? Di che cosa mi rendo conto. Mi rendo conto che e alla meno 2 x
37:46:900Annalisa Cesaroni: alla meno 2 x è, e alla meno x, al quadrato proprietà delle potenze, potenza di potenza è il prodotto delle potenze, ma quindi a denominatore, quindi a denominatore o un polinomio di grado, 2
38:01:60Annalisa Cesaroni: un polinomio di grado 2 .
38:06:40Annalisa Cesaroni: Una
38:12:710Annalisa Cesaroni: sì, però questo non va bene.
38:16:620Annalisa Cesaroni: Ci da
38:17:950Annalisa Cesaroni: è un
38:21:80Annalisa Cesaroni: quel più scusate
38:26:140Annalisa Cesaroni: col più sen nome, Torna, giusto? Le robe.
38:42:190Annalisa Cesaroni: Quindi. E alla X, Ok, non è la meno X, Non facciamo sempre stimeno che fanno solo
38:56:290Annalisa Cesaroni: vi
38:58:20Annalisa Cesaroni: abbiamo che e comunque, e alla 2 x. Anche questo e alla X al quadrato. Quindi che cosa faccio? Faccio? Un cambio di variabile? E alle 2 X
39:07:710Annalisa Cesaroni: e alla X al quadrato. Quindi è denominatore. Ho un polinomi di grado 2 nella variabile alla X. E quindi che cosa facciamo?
39:18:600Annalisa Cesaroni: Abbiamo che e a denominatore. E abbiamo un primo un miliardo , 2 nella variabile alla X. Cercavamo di fare i camion di variabile X non uguale e alla x in questo modo e alla 2 x meno, e alla x meno 4 diventa hip se non al quadrato, più 3 y
39:41:50Annalisa Cesaroni: e alla 2 X diventa Xylella quadrato gay.
39:44:940Annalisa Cesaroni: Questo Che cos'è?
39:47:970Annalisa Cesaroni: E al posto di E Ala Hicks, al posto di ala X ci metto Ypsilo. Quindi Ypsilon fraudolenta più tra Ypsil o meno 4 .
40:00:270Annalisa Cesaroni: Quindi al posto di Yazilon di Alex ho messo Youtube non al posto di Eal 2 x. Ci ho messo in opzione al quadrato al post di alla X, ho messo a lei, Youtube, eccetera. Devo cambiare anche il Dex se Ypsi non è uguale alla Xx uguale a logaritmo di Ypsil o no funzione inversa
40:21:240Annalisa Cesaroni: X è proprio l'esponente che devo dare alle adde per avere Xylella.
40:26:150Annalisa Cesaroni: e quindi de X sarà 1 fratto Ypsilon, un cambio di variabile. Abbiamo fatto 2 000 volte ormai
40:33:880Annalisa Cesaroni: 1 fratto Y Cilon de Y Grazielon, alposo di Dex, metto 1 fratto io Cirondeich. E quindi questo Ypsi non è questo Ypsi non si semplificano. Ora faccio anche il cambio di variabile delle a gli estremi sex è uguale a 2 psicologi e uguale Ae al quadrato se x uguale admme hipsi non uguale ad e alla M.
40:56:590Annalisa Cesaroni: Quindi integrale trae Ala 2 e alla M. Perfetto. Ci siamo.
41:02:20Annalisa Cesaroni: Devo fare Quindi l'integrale tra eacute
41:10:190Annalisa Cesaroni: 1 fratto
41:12:340Annalisa Cesaroni: Ypsiron al quadrato più 3 Y, lo meno 4 de Ypsil.
41:17:370Annalisa Cesaroni: Questa è una cosa semplice da fare con i frati semplici, perché questa questo polinomio qui uguale a 0 ha 2 soluzioni facili da calcolarsi, che sono 1 e meno 4 ,
41:32:740Annalisa Cesaroni: 1 più 3 , meno 4 : 0 ,
41:35:730Annalisa Cesaroni: 16 , meno 12 : meno 4 : 0 . Queste sono le 2 soluzioni, e quindi Xylella quadrato, più 3 , Ypsil o meno 4 , si scrive come Ypsil o meno 1 Ipsi, non meno meno 4 , cioè ipsil menù, 1 ipsi, non più 4 .
41:52:900Annalisa Cesaroni: Ora, Quindi 1 a fratto, il se non quadrato. Più 3 ipsilom meno 4 si scriverà come: Ah, fratto? Ipsi, lo meno 1 più b fratto Ipsi, non più 4
42:05:440Annalisa Cesaroni: Ypsi, non più 4 A, più. B. Y, Non meno. B:
42:10:330Annalisa Cesaroni: Bene. Fratto Ypsil, meno 1 per X, non più 4 ,
42:15:430Annalisa Cesaroni: quindi. Ok.
42:18:130Annalisa Cesaroni: 4 a meno. B è uguale a 1 .
42:21:360Annalisa Cesaroni: E poi qua sarebbe 0 per y. Quindi ha più B Uguale a 0
42:28:30Annalisa Cesaroni: vi
42:29:50Annalisa Cesaroni: 4 a
42:30:980Annalisa Cesaroni: Meno B. Uguale a 1 ,
42:34:720Annalisa Cesaroni: quindi meno B fu uguale ada dal primo
42:42:630Annalisa Cesaroni: sotto
42:47:460Annalisa Cesaroni: sostituisco sotto e ho
42:51:450Annalisa Cesaroni: me e 4 a più a 5 a uguale a 1 . Quindi A uguale a un quinto e B uguale a meno. Un quinto.
43:03:760Annalisa Cesaroni: giusto, allora ha più bio uguale a 0 , quindi e B uguale a meno A
43:09:970Annalisa Cesaroni: e quindi al posto di sottoscrivo 4 a meno meno a quindi 4 ha uguale a 1 5 a uguale a 1,1 A.
43:18:790Annalisa Cesaroni: Vuol dire che o che ha uguale un quinto e bio uguale, a meno un quinto. Quindi 1 fratto Xero, un quadro più tra Ipsi, lo meno 4 è.
43:29:550Annalisa Cesaroni: Quinto fratto Hipsil meno 1
43:34:210Annalisa Cesaroni: meno un quinto fratto.
43:40:480Annalisa Cesaroni: E quindi questo è un quinto per 1 fratto Ypsil o meno 1 meno un quinto per 1 fratto X,
43:49:130Annalisa Cesaroni: e quindi di nuovo integrale di 1 fratto ipsilon quadro più 3 Ipsi, lo meno 4 de Ipsi Nov, un quinto integrale di 1 fratto Xi, lo meno 1 deipsiro meno un quinto integrale di 1 tratto Xylella più 4 deipsilo, che è
44:08:20Annalisa Cesaroni: un quinto logaritmo di valore assoluto di Psil meno 1 , meno un quinto, logaritmo di valore assoluto di psicolompio 4 più c, cioè un quinto logaritmo di
44:19:430Annalisa Cesaroni: Y, lo meno 1 fratto X, non più 4 più C,
44:24:220Annalisa Cesaroni: dove abbiamo raccolto a fattor comune un quinto e abbiamo scritto che la differenza tra i logarismi è il logaritmo del rapporto.
44:33:440Annalisa Cesaroni: Ci siamo quasi. Dobbiamo fare il limite e l'integrale trae alla 2 eacute
44:40:100Annalisa Cesaroni: integrale tra eacute
44:54:00Annalisa Cesaroni: un quinto logaritmo di eacute.
45:13:310Annalisa Cesaroni: Qui possiamo raccogliere Alem a fattor comune e qua, sopra, cioè raccogliere a fattor comune della M 1 meno 1 su e al M
45:22:790Annalisa Cesaroni: e sotto pure e alla M 1 più 4 fratto e alla M. Perché dopo dobbiamo mandare M a più infinito. Vogliamo Butt.
45:30:690Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe Questo va via con questo
45:33:980Annalisa Cesaroni: meno un quinto logaritmo di Ala 2 , meno 1 fratto e alla 2 più 4 .
45:42:320Annalisa Cesaroni: E adesso il limite per M che te ne è più infinito.
45:48:200Annalisa Cesaroni: Il limite perme che tende a più infinito di questa cosa
45:53:00Annalisa Cesaroni: dell'integrale trae alla 2 e la M di 1 Frattanto siron quadro più 3 , Ipsil o meno 4 deipsilor. Cosa viene viene il limite permme che tende a più infinito di questa cosa qui. Un quinto logaritmo di 1 meno 1 su Lealemme
46:10:320Annalisa Cesaroni: 1 più 4 sue al M
46:13:400Annalisa Cesaroni: meno un quinto logaritmo di Ala 2 , meno 1 e alla 2 più 4 .
46:20:60Annalisa Cesaroni: Ora questo tende a 0 perché è 1 fratto infinito. Questo tende a 0 .
46:25:570Annalisa Cesaroni: Cosa qui, tende a un quinto logaritmo di 1 , quindi che è 0 logaritmo di 1 e 0 ,
46:33:870Annalisa Cesaroni: E quindi questo è meno un quinto logaritmo di E alla 2 meno 1
46:42:360Annalisa Cesaroni: tratto è alla 2 più 4 ,
46:45:330Annalisa Cesaroni: un quinto
46:47:770Annalisa Cesaroni: facendo portando il meno dentro. E passando a reciproco
46:51:250Annalisa Cesaroni: e alla 2 più 4 fratto e alla 2 meno 1 , mezzo
46:57:530Annalisa Cesaroni: semplicemente per osservare che questa quantità qui è positiva. Questa quantità è positiva.
47:07:190Annalisa Cesaroni: Bene, quindi praticamente i ciambi di variabile sono
47:17:690Annalisa Cesaroni: sempre quelli
47:27:100Annalisa Cesaroni: Vediamone un altro esercizio.
47:34:140Annalisa Cesaroni: Facciamo questo allora esercizio.
47:44:570Annalisa Cesaroni: Allora prendiamo X meno radice di X
47:49:980Annalisa Cesaroni: meno 2 .
47:54:400Annalisa Cesaroni: Poi
48:15:410Annalisa Cesaroni: allora faccio così integrale tra 1 e più infinito
48:21:760Annalisa Cesaroni: X per radice di X meno radice di X meno 2 :
48:32:190Annalisa Cesaroni: 1 .
48:36:990Annalisa Cesaroni: No, devo partire da partiamo da 9 e sta sicuri da X
48:44:150Annalisa Cesaroni: Allora, X alla Cappa, mettiamo qua ix alla K, per quali K. Per quali K e per quali K e per quali K. L'integrale è finito
48:58:840Annalisa Cesaroni: e calcolare l'integrale
49:05:540Annalisa Cesaroni: per k uguale, un mezzo se possibile
49:12:680Annalisa Cesaroni: per capo. Vuole un mezzo se possibile. Ok, allora vediamo un po come è fatta sta assunzione, allora è Fede X, Che cos'è?
49:21:240Annalisa Cesaroni: È 1 fratto X alla K per X meno radice di X meno 2
49:27:260Annalisa Cesaroni: per X che tende a più infinito, devo vedere come si comporta la funzione Allora X. La cappa è già scritto ora qua dentro devo raccogliere fra X Ra dice gli X e 2 : Devo raccogliere il allora X tenga più infinito. Quindi devo raccogliere il termine di grado massimo quando Xendia più infinito. Quindi tra X e Radice Vix, chi devo raccogliere, devo raccogliere.
49:52:650Annalisa Cesaroni: Ahimè, quando X tende a più infinito, devo raccogliere il termine di grado massimo quindi qua o X alla K X per 1 meno 1 su radice di
50:06:940Annalisa Cesaroni: giusto.
50:11:280Annalisa Cesaroni: Ho raccolto X a fattor comune quando ri moltiplico e 2 fratto X non radice di Expo
50:17:740Annalisa Cesaroni: 2 . Frattanto, quando ri moltiplico ottengo cioè Radice di allora Xten ha più infinito. Quindi X è positivo. X uguale radice di Xx al quadrante.
50:27:820Annalisa Cesaroni: Ora, Questo quindi, è 1 a fratto X alla
50:32:940Annalisa Cesaroni: la K più 1 . Per che cosa? Per 1 fratto, 1 meno 1 su radice di X meno 2 su X,
50:43:130Annalisa Cesaroni: perché X per Xx alla cappa è X alla cappa, più 1 proprietà delle potenze. A cosa tende questa quantità? Qui Questa quantità qui tende a 1 fratto 1 meno 0 , meno 0 , cioè 1
50:57:490Annalisa Cesaroni: perché per X che tende a più infinito. Questo tende a 0 , e questo tende a 0 ,
51:03:600Annalisa Cesaroni: tutto tende a 0 lì. E quindi che cosa ho? O che per la proprietà, questo tende a un numero finito diverso da 0 , che vabbè proprio 1 in questo caso
51:15:50Annalisa Cesaroni: Per il confronto questo tende a un numero finito diverso da 0 per il principio del confronto asintotico per confronto asintotico.
51:25:790Annalisa Cesaroni: integrale. L'integrale è finito
51:29:970Annalisa Cesaroni: solo se questo esponente qua K. Più 1
51:34:50Annalisa Cesaroni: maggiore di 1 ,
51:35:620Annalisa Cesaroni: quell'esponente deve essere maggiore di 1
51:39:320Annalisa Cesaroni: 6 .
51:40:260Annalisa Cesaroni: Per confronto sintotico, ha più infinito. Se ho 1 fra tweet, una qualche potenza per qualcosa che tende un limite finito diverso da te. Quella potenza dev'essere maggiore di chi cosa vuol dire. Cappa Più 1 maggiore di 1 vuol dire cappa maggiore di 0 .
51:55:740Annalisa Cesaroni: Per quali K. È finito L'integrale per tutti i k maggiori di 0
52:02:180Annalisa Cesaroni: tappa maggiore di 0 . Ok, Perché
52:06:50Annalisa Cesaroni: allora X? Alla cappa c'era già Qui nel polinomio ho raccolto la X, perché X era dice lì, Stra Xx a più infinito, perché vince quella che ha A grado maggiore
52:19:840Annalisa Cesaroni: per quali cappa l'integrale è finito per tutti i cappa positivi, cappo vuole un mezzo, è positivo, quindi l'integrale sarà finito e adesso ce lo Calcoliamo integrale tra 9 e più infinito di 1 fratto Cap Ixala, un mezzo X meno radice di X meno 2
52:41:210Annalisa Cesaroni: Allora chi era dice chi è Xala un mezzo. Questo è il limite per M che tende più infinito dell'integrale tra 9 e M 1 fratto. Chi era di Xa. Un mezzo era di
52:59:450Annalisa Cesaroni: è sempre. Lui. Xala un mezzo era dice di X è la stessa cosa, No, proprietà delle potenze. Allora come si fa? Devo calcolarmi L'integrale tra 9 e me di 1 fratto radice di xeno radice di X meno radice di X meno 2 dex. Cosa sarà l'idea cambio di variabile? Quale sarà la variabile da prendere? Beh, abbiamo qui.
53:20:800Annalisa Cesaroni: Abbiamo che X uguale radice di X al quadrato. Perché? Perché X è positivo? No, Perché sono tra X positivi
53:29:770Annalisa Cesaroni: radice di X ben definito.
53:32:360Annalisa Cesaroni: e quindi Questo è un po di nome di secondo grado. Nella variabile radice di X, faccio il cambio di variabile. Faccio hip non uguale Radice di x e quindi hip x sarà Ipsi, non al quadrato.
53:45:800Annalisa Cesaroni: E quindi questo che cosa diventa diventa l'integrale di 1 fratto y lo
53:54:470Annalisa Cesaroni: Per che cosa, Per
53:57:10Annalisa Cesaroni: allora, X abbiamo detto è Xylella al quadrato. Quindi xylella al quadrato, meno Ypsilon, meno 2
54:08:540Annalisa Cesaroni: da x. Che cosa è da x sex. È uguale a xylella al quadrato the y
54:15:780Annalisa Cesaroni: Quindi 2 Ypsilon de Ips.
54:19:600Annalisa Cesaroni: questo sarà il mio deix è sempre lui e cambio anche gli estremi d'integrazione. Allora, se X è uguale a Uhm Sex e uguale a 9 ipsi non è radice di 9 , cioè 3
54:34:190Annalisa Cesaroni: E se x uguale damme hip, non è radice di M.
54:44:20Annalisa Cesaroni: Ho cambiato anche gli estremi di integrazione.
54:46:690Annalisa Cesaroni: e adesso abbiamo il 2 e il Lipsir mi va via con Liption, e ho la solita poli nomi di secondo grado, a denominatore. Quindi ho
54:58:610Annalisa Cesaroni: 2 integrale tra 3 e Radice di M 1 fratto, se non quadro meno Ypsil o meno 2 deipsino.
55:07:750Annalisa Cesaroni: A In questo però basta i fratti semplici. Perché allora yazida un quadro meno yazida o meno 2 uguale a 0 . Che soluzioni a y non uguale a meno 1 , giusto?
55:19:970Annalisa Cesaroni: 1 , più 1 , meno 2 fa 0 ,
55:23:460Annalisa Cesaroni: e l'altra è
55:25:200Annalisa Cesaroni: 2
55:27:200Annalisa Cesaroni: 2
55:30:50Annalisa Cesaroni: e l'altra è 2 , perché 4 , meno 2 meno 2 : fa 0 . Quindi questo ipsilon quadro meno ipsil o meno 2 si scrive come kipsilo meno meno 1 ipsil o meno 2 , cioè ipsi, non più 1 per ipsi, non meno 2 . Quindi scrivo che questo è a è 1 fratto. Anzi, questi 2 lo posso anche tenere dentro come voglio. Insomma.
55:52:150Annalisa Cesaroni: Teniamocelo dentro 2 fratto Xylon quadro Meno Ipsil o meno 2 . Lo scrivo come a fratto Ipsi, non più 1 più B fratto x non meno 2 .
56:03:270Annalisa Cesaroni: E quindi ho a Ypsil o meno 2 a B, Y Y Yemen.
56:12:850Annalisa Cesaroni: Abbiamo quindi che
56:15:660Annalisa Cesaroni: Ap: B. Deve essere 0
56:21:440Annalisa Cesaroni: e meno 2 a
56:23:600Annalisa Cesaroni: più B deve essere 2 ,
56:31:230Annalisa Cesaroni: quindi ha uguale a meno B
56:35:730Annalisa Cesaroni: Porto sotto e ho 2 B più B uguale a 2 . Quindi
56:42:270Annalisa Cesaroni: B uguale 2 terzi, no. 3 B, uguale a 2 . Quindi bigola 2 terzi ha uguale meno 2 terzi?
56:52:960Annalisa Cesaroni: 5 ,
56:54:570Annalisa Cesaroni: Benissimo. Adesso scriviamoci tutto.
56:58:770Annalisa Cesaroni: 2 fratto: xyronquadro, meno yps. Non meno 2 . Sarà.
57:03:800Annalisa Cesaroni: Allora Ah, è meno 2 terzi, meno 2 terzi, tratto y non più 1 ,
57:09:650Annalisa Cesaroni: più 2 terzi tratto ipsi, non meno. 2 . Quindi meno 2 terzi, 1 fratto hipsi, non più 1 , più 2 terzi, 1 fratto x non meno 2 ,
57:22:630Annalisa Cesaroni: e quindi la primitiva di 2 fratti: Xiron quadro, meno xylella meno 2 de Ipsi non viene meno 2 terzi logaritmo del valore assoluto di Xylella più 1 , più 2 terzi logaritmo del valore assoluto di
57:40:450Annalisa Cesaroni: cioè 2 terzi per logaritmo di Ypsil o meno 2 fratto Y, non più 1
57:46:470Annalisa Cesaroni: C
57:47:650Annalisa Cesaroni: a. Fattor: comune: 2 terzi.
57:50:340Annalisa Cesaroni: e poi so che meno logaritmo più logarismo, logarismo di quello col più al numeratore, quello con meno denominazione.
57:59:330Annalisa Cesaroni: Concludendo, l'integrale cos'era tra 3 devo fare il limite per m che tenga più infinito dell'integrale tra 3 e radice di M. Di questa cosa 2 fratto ce l'ho un quadro meno Ipsi, lo meno 2 , Dps, quindi è il limite permme che tende a più infinito di 2 terzi logaritmo di radice di M meno 2 fratto radice di M
58:22:180Annalisa Cesaroni: 1 ,
58:24:50Annalisa Cesaroni: meno 2 terzi
58:26:750Annalisa Cesaroni: e logaritmo di
58:28:760Annalisa Cesaroni: 3 , meno 2 fratto 3 più 1
58:36:450Annalisa Cesaroni: a quanto tende Questa cosa qui? Questa cosa qua tende a E quindi qua ho 2 terzi logaritmo di allora radice di emme, la raccolgo, E lo mando via
58:46:690Annalisa Cesaroni: o 1 meno 2 su radice di M
58:50:370Annalisa Cesaroni: 1 più 1 sulla radice di M.
58:53:870Annalisa Cesaroni: Questo tende a 3 mezzi logaritmo di 1 che è 0 .
58:58:620Annalisa Cesaroni: Questo è 0 .
59:00:570Annalisa Cesaroni: E quindi quanto è questo limite? È
59:03:400Annalisa Cesaroni: meno 2 terzi logaritmo di 1 fratto 4 ,
59:08:270Annalisa Cesaroni: cioè 2 terzi logaritmo di 4 .
59:11:310Annalisa Cesaroni: Questo meno lo porto dentro e passo al riciclo
59:15:130Annalisa Cesaroni: Logaritmo 2 terzi logaritmo di 4 sarebbe logaritmo di s radice cubica di 16 mezzo
59:22:610Annalisa Cesaroni: 6
59:24:850Annalisa Cesaroni: va Bene, facciamo un'ultima pausetta, e dopo concludiamo con qualche altro esercizio
59:32:870Annalisa Cesaroni: o
59:35:890Annalisa Cesaroni: Lo dico visto che mi è stato chiesto varie volte e non c'è un limite per il formulario che si può ottenere durante la parte dell'esame. Ovviamente, se venite con un formulaio grandissimo, lunghissimo perdete più tempo a spogliarlo, che non altro, cioè il formulario, Forse, o meglio che sia un po sintetico, però
00:04:290Annalisa Cesaroni: è: potete fare 4 , 5 , pagine, già 4 o 5 pagine, Secondo me, sono tante nel senso che 1 ci perde tempo a cercare le cose. Però Se a voi va bene così. E quello che scrivete dentro al formulario ci scrivete, Cioè, io non vengo a controllare che cosa ci scrivete, scriveteci tutto quello che credete che vi possa tornare utile per risolvere gli esercizi.
00:25:730Annalisa Cesaroni: Quindi 1 ci può scrivere anche: non si ricorda delle cose. Ci sono delle cose che e vede che fa sempre difficoltà a ricordarsi se le scrive o delle tecniche, delle se le scrive.
00:41:870Annalisa Cesaroni: mentre per quanto riguarda la parte, A, non potrete avere con voi niente, nessun appunto, niente Ok, la parte A durerà 20 minuti, e
00:53:90Annalisa Cesaroni: abbiamo detto che quindi ho detto che, tra l'altro, per quanto riguarda l'esame del 23 gennaio, l'esame del 23 gennaio riguarderà tutta la parte di programma scatta fino adesso, quindi, studi di funzioni, limiti, limiti con polinomi di Teloro, essenzialmente e serie integrali e Integral generalizzate. Quindi.
01:16:390Annalisa Cesaroni: per il secondo appello quello di febbraio.
01:20:420Annalisa Cesaroni: Un esercizio potrebbe essere su le cose che farò a Gennajo e funzioni 2 variabili. Ma mentre, per quanto riguarda la parte afi o meno.
01:30:910Annalisa Cesaroni: sarà sempre su queste cose qua. Durante le vacanze, cioè, abbiamo messo vi ho messo un foglio di esercizi su integrali generalizzati. E poi metterò un foglio di esercizio di riepilogo. Ma in realtà esercizi di riepilogo, li trovate in tutti i vecchi compiti d'esame. Se voi guardate i vecchi compiti d'esame praticamente e qualsiasi esercizio va bene. Insomma.
01:54:790Annalisa Cesaroni: trovate su nudo la parte sui vecchi compiti d'esame, tranne gli unici esercizi che non avete ancora e che non sapete ancora fare sono quelli relativi alle funzioni più variabili. Però, per il resto è tutto
02:09:780Annalisa Cesaroni: è sempre tutto la
02:13:750Annalisa Cesaroni: il
02:16:250Annalisa Cesaroni: Ok? Vediamo qualche altro esercizietto, ma più o meno adesso, a questo punto.
02:25:690Annalisa Cesaroni: E la
02:26:980Annalisa Cesaroni: a questo punto più o meno le cose che dovevamo vedere. Allora vediamo qualche esercizio sugli integrali
02:49:370Annalisa Cesaroni: Tx.
02:53:420Annalisa Cesaroni: Allora vediamo qualche altro esercizio, forse con delle funzioni triponometriche. Ne abbiamo fatti pochi, ma insomma, più o meno anche lì hanno
03:08:340Annalisa Cesaroni: Cosa facciamo, Quale facciamo? Facciamo questo esercizio integrale
03:20:790Annalisa Cesaroni: tra 0 e pi greco, mezzi. Non facciamolo generalizzato. A questo punto, di che cosa? Di
03:35:390Annalisa Cesaroni: Ah.
03:39:140Annalisa Cesaroni: se non di x coseno di x.
03:42:940Annalisa Cesaroni: tratto
03:54:380Annalisa Cesaroni: così non X meno 1 fratto cosino di X
03:58:10Annalisa Cesaroni: al quadrato, più 2
04:01:950Annalisa Cesaroni: senza le parenti.
04:06:570Annalisa Cesaroni: Così facciamo anche un po di ripasso delle degli altri tipi di integrali. Allora di X. Risolvere questo integrale?
04:17:660Annalisa Cesaroni: Non lo facciamo generalizzato. Beh, tanto è tutto ben determinato.
04:26:120Annalisa Cesaroni: Allora cosa si fa per risolvere questo integrale, vediamo che abbiamo sia seno che coseno. Quindi l'idea sarà di fare un cambio di variabile
04:36:240Annalisa Cesaroni: Quale sarà la variabile o seno o coseno. Però sotto abbiamo un polinomio nel coseno e sopra abbiamo un polinomio nel coseno e un polliamo nel seno. Beh, quindi quello che potrebbe essere è fare il cambio di variabile inps non uguale coseno di X.
04:56:600Annalisa Cesaroni: A questo punto, a questo punto è
05:01:800Annalisa Cesaroni: per questi integrali qua 0 pi greco mensi allora invece di scrivercelo, così ci scriviamo cosino di X meno 1 seno di x fratto coseno di x al quadrato. Più 2 è la stessa cosa. No? Ho cambiato semplicemente l'ordine del prodotto, cioè cambiando l'ordine dei fattori. Il prodotto non cambia. Perché? Perché me lo sono scritto così? Perché adesso questo seno di
05:25:820Annalisa Cesaroni: lo voglio scrivere come de Ypsion, perché adesso altrimenti come farei a scrivermi in questo cambio di variabile, il The X, dovrei Scrivermi X in funzione di Ypsilon. Però scrivere X in funzione di Yps, non vorrebbe dire scriversi
05:39:210Annalisa Cesaroni: x, uguale arcoposeno di Ypsilon. E poi iscriversi la derivata dell'arco cosino Vabbè 1 magari ce l'ha la derivata del largo cosino. Va bene lo stesso.
05:49:200Annalisa Cesaroni: Ok, altrimenti 1 scrive che de Yps non è che cosa la derivata del coseno di X che è meno seno di X per da X.
05:59:850Annalisa Cesaroni: Quindi vedete che 1 può vedere che questo è seno di Higgs per de X col fattore meno 1 . Quindi meno 1 per de Yps non sarebbe se non di xx.
06:12:140Annalisa Cesaroni: 1 può fare in questo modo, altrimenti si deve scrivere come x uguale arco coseno. Vi
06:20:510Annalisa Cesaroni: altrimenti deve scriversi. Così Ipsil X, uguale al pocoeno di Ypsi non è scriversi dex, come la derivata dell'arcocoseno di Ypsilo. Quant'è la derivata dell'arco coseno di psima? Allora la derivata dell'arco coseno? Di
06:38:120Annalisa Cesaroni: y lo
06:39:590Annalisa Cesaroni: allora la derivata dell'arcocoseno dovrebbe essere meno 1 fratto radice di 1 menopsilonquadro deglipsilo.
06:47:670Annalisa Cesaroni: E va bene lo stesso Ok
06:52:850Annalisa Cesaroni: primo caso, cioè sono 2 possibilità equivalenti, o faccio così
07:04:420Annalisa Cesaroni: allora 2 casi.
07:11:680Annalisa Cesaroni: Prima scelta. Seconda scelta, diciamo.
07:18:740Annalisa Cesaroni: e le 2 scelte sono equivalenti
07:22:130Annalisa Cesaroni: semplicemente non mi piace mai calcolarmi la derivata della coseno. Ma guarda, le 2 scelte sono equivalenti.
07:32:340Annalisa Cesaroni: Vediamo, come è con la prima scelta
07:38:790Annalisa Cesaroni: allora facendo nel primo modo: allora primo caso, prima scelta, allora l'integrale tra 0 epi greco mezzi.
07:47:820Annalisa Cesaroni: allora il cambio di variabile è sempre Yps non uguale coseno di X. Cioè, non è che il cambio di variabile, cambia
07:54:400Annalisa Cesaroni: la variabile è sempre questa: ipsi non uguale coseno di X allora, coseno di X meno. 1 fratto coseno di x al quadrato, più 2 seno di Xx abbiamo detto che Deepsir non è meno seno di Xx, quindi meno 1 per de Yx. E quindi questo diventa integrale di
08:25:700Annalisa Cesaroni: E poi, al posto di senno di xx, metto meno 1 per degli y
08:34:540Annalisa Cesaroni: e al posto de e cambio, anche gli esami di integrazione, se x è uguale a 0 ypsiro e uguale a coseno di 0 , Cioè, 1 se x uguale a pigraco mezzi Ypsiro è uguale a coseno di pigraco mezzi cioè 0
08:50:610Annalisa Cesaroni: integrale tra 1 e 0 . E quindi questo è allora questo meno 1 lo porto fuori. Allora qui ho cambiato gli estremi d'integrazione. No?
09:00:00Annalisa Cesaroni: Quindi questo è meno integrale tra 1 e 0 Ypsil o meno 1 fratto x in un quadro più 2 de ypsil
09:06:690Annalisa Cesaroni: cioè integrale tra 0 e 1 Ypsil o meno, 1 xylella quadro degli Ypsilo.
09:14:750Annalisa Cesaroni: E così mi sono trovata se se e se mi scrivo The Y, non erisse e scrivo che questo è meno 1 per telipsi.
09:26:840Annalisa Cesaroni: E questo è l'integrale che devo calcolare
09:29:780Annalisa Cesaroni: se invece avessi fatto nell'altro modo, dicono: Ma io o Qua de Ypsi, non lo riconosco. Voglio fare. Scrivendomi X in funzione di Ypsilon. Allora, che cosa ciò che questo è integrale tra 0 s possibilità
09:45:780Annalisa Cesaroni: egrave.
10:08:180Annalisa Cesaroni: Allora risolviamo tutto questo. È beh, gli estremi d'integrazione sono sempre quelli 1 e 0 qua non cambia niente no? Se x è uguale a 0 . Ipsi non è uguale a coseno di 0 , Cioè, 1 se x uguale a pi greco, mezzi Ypsi non è uguale a coseno di pi greco, mensi cioè 0 .
10:30:540Annalisa Cesaroni: E poi ciò al posto di e coseno di coseno di X. Devo mettere ipsil qua. Quindi ciò
10:38:610Annalisa Cesaroni: Ypsil meno 1 xylella, un quadro più 2
10:42:590Annalisa Cesaroni: posto di Datex. Devo mettere questa cosa qui
10:47:280Annalisa Cesaroni: meno 1 fratto
10:49:800Annalisa Cesaroni: radice di 1 men-psir, un quadro de Ypsilo. E adesso devo cambiarmi, però, anche il seno di xqua
10:57:660Annalisa Cesaroni: chiestino di X
10:59:860Annalisa Cesaroni: allora
11:02:590Annalisa Cesaroni: seno di Xxiii, allora X è arcocoseno di Yplon è seno di Arco Coseno di Yazilo. Ok.
11:13:580Annalisa Cesaroni: Ora, che cos'è il seno di Arco coseno. Dips: Non allora siamo tra Zara e pi greco Menzi. La X sta zanzare pi greco, mezzi e tutto quanto è positivo si al seno. Che cos'è? Non sono positivi? Quindi il seno di qualcosa si scrive come radice di 1 o meno coseno di arco coseno di xenofo al quadrato.
11:32:490Annalisa Cesaroni: Perché questo è vero? Perché seno di Alfa si scrive sempre come
11:37:490Annalisa Cesaroni: radice di 1 o meno coseno, il quadrato di Alfano sarebbe radice di seno al quadrato di Alpha in seno al quadrato e 1 meno cosina quadrato. E quindi questo era dice di 1 meno xyle. Un quadro. Cos'è? Non vi è?
11:56:10Annalisa Cesaroni: E quindi seno di X era dice di 1 menupsir, un quadro, che infatti, mi va via con questo radice di 1 mensile, un quadro sotto, e trovo lo stesso primo della stessa integrale di prima.
12:06:550Annalisa Cesaroni: Vedete questo segno meno lo porto fuori. Mi serve per invertire gli estremi d'integrazione.
12:11:860Annalisa Cesaroni: Questo va via con questo.
12:13:990Annalisa Cesaroni: però in questo caso, quando abbiamo se ne pose ne facciamo il cameriere variabile, Y non uguale coseno di x oppure Xx è sempre meglio fare nel primo metodo insomma, perché un po più
12:26:400Annalisa Cesaroni: ci si arriva uguale. Però bisogna scriversi sia il Bax che poi scelse notizie in funzione di Yx, non è
12:36:100Annalisa Cesaroni: che non è esattamente immediata la cosa, comunque. In entrambi i casi riesco ad arrivare comunque. In entrambi i casi, trovo
12:48:760Annalisa Cesaroni: arrivo all'integrale
12:53:740Annalisa Cesaroni: integrale tra 0 e 1 di che cosa? Integrale? Tra 0,1 di Ypsilometri, 1 fra tripsilon quadro.
13:06:870Annalisa Cesaroni: Allora questo lo scrivo come integrale tra 0 1 di Ypsilon Fractix in un quadro de Ypsil, meno integrale tra 0 1 1 frattipsilonquadro più 2
13:17:940Annalisa Cesaroni: E adesso. Devo farmi venire e devo farmi venire incontro il formulario. Perché allora quant'è? Allora devo fare
13:28:780Annalisa Cesaroni: questo? La primitiva di Yx? Non tratti Xylella quadro più 2 degli Y. Credo che cos'è?
13:34:190Annalisa Cesaroni: Che cosa abbiamo? Che al numeratore Abbiamo più o meno la derivata del denominatore, volendo
13:42:980Annalisa Cesaroni: altrimenti 1 che cosa fa fa un ulteriore cambio di variabile
13:47:320Annalisa Cesaroni: Fa il cammino di variabile Z. Uguale
13:52:250Annalisa Cesaroni: Y, un quadro più 2
13:54:270Annalisa Cesaroni: zeta. Y, quindi questo sarebbe? Che cosa.
14:00:190Annalisa Cesaroni: oppure
14:02:610Annalisa Cesaroni: oppure Y Seis.
14:15:500Annalisa Cesaroni: sostituisco. E questo viene
14:19:350Annalisa Cesaroni: radice di zeta meno 2 fratto
14:23:410Annalisa Cesaroni: 0
14:24:940Annalisa Cesaroni: perde z che è 1 fratto 2
14:30:700Annalisa Cesaroni: al posto di Ipsi. Non metto zetta meno 2 al posto di psicolo quadro, più 2 metto Z al posto di
14:40:570Annalisa Cesaroni: derivata di radice di zeta meno 2 , che è 1 , tratto 2 , radici di zeta, meno 2 tezzetta.
14:49:740Annalisa Cesaroni: Quindi questo è un mezzo, il 2 , lo porto fuori integrale di 1 frattozzetta de Zta. Quindi è un mezzo logaritmo di valore assoluto di Zeta Pc, cioè un mezzo di logaritmo di Xylella, un quadro più 2 più C,
15:06:210Annalisa Cesaroni: dove sono tornato indietro alla mia variabile Zem, dalla mia variabile ze alla mia variabile Y
15:12:840Annalisa Cesaroni: benissimo.
15:14:900Annalisa Cesaroni: Quindi la primitiva di Youtube. C'è un quadro per meno 2 . È Questo qui. È 1 dei primi casi di scambio di variabile che abbiamo visto a numeratore ciò la derivata del denominatore, a meno di una costante
15:29:540Annalisa Cesaroni: quindi integrale di Yps, non frati Xylella quadro più 2 degli Ypsil e logaritmo di yazide, un quadro più 2 , un mezzo più 5 , E quindi l'integrale 3 : 0 1 di Ypsi non frati cine, Un quadro, più 2 deglipsilot è un mezzo logaritmo di 1 , più 2 , meno un mezzo logaritmo di 0 più 2 ,
15:52:830Annalisa Cesaroni: che quindi è un mezzo logaritmo di 3 , meno, un mezzo logaritmo di 2 ,
15:58:770Annalisa Cesaroni: volendo un mezzo logaritmo di 3 mezzi.
16:03:610Annalisa Cesaroni: fa
16:05:550Annalisa Cesaroni: raccogliendo un mezzo fattor comune, e poi facendo logarismo di 3 meno logaritmo di 2 . No? Poi ci abbiamo l'altro pezzo che
16:14:460Annalisa Cesaroni: integrale tra 0 1 di 1 frat x in un quadro più 2 de ypsilo. Adesso questa invece sarà un marco tangente? No, perché noi abbiamo che la primitiva di
16:27:950Annalisa Cesaroni: a denominatore. Qui abbiamo un polinomio di grado, 2 , però senza radici reali, quindi non possiamo utilizzare i fratti semplici, ma noi abbiamo che la primitiva di uscire un quadro più 2 . Che cos'è? È arcotangente
16:43:600Annalisa Cesaroni: di Ipsi? D sarebbe.
16:47:271Annalisa Cesaroni: Quale sarebbe la formuletta l'integrale di 1 fratto. Xl: Un quadro più B in de Ypsi, non con a ebi positivi. Cos'è che viene viene arcotangente? 1 ce l'ha scritto nel formulario. No, viene arcotangente di
17:02:70Annalisa Cesaroni: di afratto B, Y, y
17:05:719Annalisa Cesaroni: Radice di afratto. B, Y, Y, 1 fratto Radice di Apperby
17:10:840Annalisa Cesaroni: Theston. Setch
17:13:610Annalisa Cesaroni: E Quindi qua. Ci abbiamo a uguale a 1,2 . Quindi é 1 su radice di 2 Y,
17:23:40Annalisa Cesaroni: 1 su radice di 2 .
17:24:889Annalisa Cesaroni: Ci sono
17:26:980Annalisa Cesaroni: giusto? Perché arco-tangente viene X, non padre più B
17:37:639Annalisa Cesaroni: dottrina.
17:40:520Annalisa Cesaroni: E quindi l'integrale trazzare 1 . Che cos'è di questa cosa? Qua l'integrale tra 0 . E questa funzione, calcolata in 1 . E questa funzione è calcolata in 0 . É quindi é la ma integrale trazzare 1 di questa cosa.
18:01:940Annalisa Cesaroni: e 1 su radici dei 2 arcotangente di 1 su radici di 2 , meno 1 su radici di 2 arcotangente di 0 , che è 0 .
18:11:700Annalisa Cesaroni: E quindi siamo arrivati alla fine. Siamo arrivati alla fine perché ci avevo questo.
18:17:570Annalisa Cesaroni: un mezzo, lo carità, quindi integrale tra 0 e 1
18:22:370Annalisa Cesaroni: com'era
18:25:549Annalisa Cesaroni: Xylella meno 2 fratix non quadro, meno 1
18:31:360Annalisa Cesaroni: de ypsi. Non è uguale a
18:34:20Annalisa Cesaroni: mezzo logaritmo di 3 mezzi.
18:38:219Annalisa Cesaroni: meno
18:40:49Annalisa Cesaroni: 1 su radice dei 2 arcotangente fliuno. Sulla dicembre
18:49:200Annalisa Cesaroni: i Seni e coseni. Il cambio di variabile può essere un pochino fastidioso, a volte nel senso che si
18:56:870Annalisa Cesaroni: non è facile scriversi. Il Dax è meglio sempre cercare di riconoscere il de Ypsilon dentro l'espressione insomma. Perché
19:06:549Annalisa Cesaroni: l'ultimo facciamo l'ultimo.
19:13:90Annalisa Cesaroni: Cosa possiamo fare
19:27:20Annalisa Cesaroni: allora? Calcolare
19:30:389Annalisa Cesaroni: un altro, calcolare l'integrale tra
19:41:100Annalisa Cesaroni: e al quadrato di un tratto x logaritmo di xx.
19:54:690Annalisa Cesaroni: Allora.
19:58:290Annalisa Cesaroni: qual è cioè. E questo è semplicemente per dire che per fare un esempio di un cambio di variabile.
20:07:260Annalisa Cesaroni: Allora, quale sarà l'idea? L'idea sarà fare il cambio di variabile Cosa?
20:12:630Annalisa Cesaroni: E se non è uguale al logaritmo di X, Perché quando sappiamo il logaritmo e abbiamo 1 fratto x, facciamo sempre quel cambio di variabile. Li Ypsi non è uguale, logaritmo di x degli y, credo, è 1 fratto x.
20:26:40Annalisa Cesaroni: o altrimenti abbiamo detto abbiamo sempre fatto dall'altra parte. X uguale e alla Y,
20:37:570Annalisa Cesaroni: Questo altro non è che
20:40:00Annalisa Cesaroni: e se x uguale a de logaritmo die è uguale a 1 se x uguale al quadrato logaritmo dier al quadrato è uguale a 2 . Quindi questo è l'integrale tra 1 e 2
20:53:270Annalisa Cesaroni: xusoladé logaritmo di eguale a 1 se x uguale al quadrato logarismo di al quadrato uguale, di 1 fratto al posto di x devo mettere. E alla
21:05:340Annalisa Cesaroni: E alla Y per al posto di
21:09:170Annalisa Cesaroni: Ipsi, lometto di logaritmo di X metto Youtube
21:12:970Annalisa Cesaroni: e A.
21:16:760Annalisa Cesaroni: E al posto di ed x metto. Eccolo qua, e alla Ypsilon Deipsil
21:23:110Annalisa Cesaroni: con la
21:30:400Annalisa Cesaroni: E che cosa ho qua?
21:34:40Annalisa Cesaroni: E alla Ips non va via. Ho l'integrale tra 1 e 2 di 1 fratto Ypsilon de y
21:41:210Annalisa Cesaroni: che altro non è
21:43:840Annalisa Cesaroni: che logaritmo di y il da calcolarsi tra 2 e 1 logaritmo di 2 meno logaritmo di 1 , cioè logaritmo di 2 .
21:54:220Annalisa Cesaroni: Quindi quando ciò 1 frattoy, beh, qua volendo potevo anche direttamente, sostituire a 1 fratto Xx di Ypsilon. Vedete, è la stessa cosa.
22:07:630Annalisa Cesaroni: Ci sono una serie di esercizi di questo genere nel foglio di esercizi su integrali generalizzati e il foglio di esercizi su
22:15:610Annalisa Cesaroni: vi
22:20:380Annalisa Cesaroni: integrali e su ogni foglio di eserciti di riepilogo
22:25:840Annalisa Cesaroni: e che altro possiamo baio direi che basta. Così. Forse per oggi le abbiamo fatte un sacco e domani facciamo un po di esercizi generali su serie studi, di funzioni, esercizi di ripasso generale.