Assistente AI
Trascrizione
00:00:320Annalisa Cesaroni: Registrazione ottima.
00:02:490Annalisa Cesaroni: allora allora abbiamo visto gli integrali generalizzati sia in intervalli limitati che in intervalli illimitati. La definizione di intervallo di integrale generalizzato e sia in intervalli. Quindi abbiamo visto che
00:18:740Annalisa Cesaroni: è tipicamente che cosa, come si definisce un integrale generalizzato? Beh, se l'intervallo è illimitato. Prendo gli integrali su intervalli illimitati e poi mando 1 degli esami di intervallo a più infinito, Ok, interva l'integrale tra hi più infinito di Fdx. Se esiste, è il limite per M che tende più infinito dell'integrale tra A e M. F. Di Xx, o analogamente. Se invece andiamo a meno infinito.
00:47:420Annalisa Cesaroni: la stessa cosa solo prendiamo intervalli limitati. E poi mandiamolo in 1 degli estremi, dell'intervallo o a più infinito o a meno infinito, mentre quando abbiamo una funzione che non è continua in 1 degli estremi dell'intervallo, cioè ha una singolarità in 1 degli estremi dell'intervallo più che non è, continua a una singolarità, Quindi ha una sintomoto verticale in 1 degli estremi dell'intervallo che cosa si fa
01:11:900Annalisa Cesaroni: vede se è integrabile in senso generalizzato. Si vede se esiste il limite, per esempio, appunto, se ciò
01:18:980Annalisa Cesaroni: l'integrale Traibi di F di Xx.
01:22:270Annalisa Cesaroni: E
01:24:190Annalisa Cesaroni: se il limite
01:27:760Annalisa Cesaroni: X che tende a da più di Fdx è più o meno infinito, 1 dei 2 .
01:35:780Annalisa Cesaroni: Se questo è A e ho la mia funzione fatta Così l'integrale tra e B Difd X e F. Poi è continua in tutto il resto dell'intervallo
01:46:540Annalisa Cesaroni: si scriverà come il limite, Che cosa dovrò fare? Dovrò prendere gli intervalli un po più un po più
01:55:550Annalisa Cesaroni: piccoli dell'intervallo a B e dovrò avvicinarmi al punto a da da destra. Quindi sarà il limite. Per Eplon, che tende a 0 più dell'integrale tra a più Epsil e B. D.
02:11:910Annalisa Cesaroni: Abbiamo visto 2 grandi classi di funzioni integrabili o non integrabili in intervalli illimitati in intervalli limitati, che saprei, sarebbe sempre la stessa classe: 1 fra Twitter, l'alfano. Abbiamo visto che l'interva l'integrale tra 1 e più infinito tra 1 tra una qualsiasi tra ahi più infinito di 1 fra Twitters Alpha
02:37:760Annalisa Cesaroni: Mettiamo 1 , ma il fatto che ci sia 1 mettiamo 2 tanto così
02:44:960Annalisa Cesaroni: è
02:46:880Annalisa Cesaroni: più infinito se Alfa è minore uguale di 1 oppure è finito. È 1 fratto. Cos'è Alfa meno 1
02:57:170Annalisa Cesaroni: se Alfa è maggiore di 1 no.
02:59:720Annalisa Cesaroni: Mentre Quindi questa è la prima cosa, 1 fra tu X alla alfa è integrabile solo se a più infinito, in tutti gli intervalli del tipo
03:11:500Annalisa Cesaroni: in tutti gli intervalli illimitati. È solo se Alpha se l'esponente maggiore di 1 e la seconda classe, e di Abbiamo visto invece questa stessa funzione perché questa funzione, 1 fra tux alla Alfa statemela scriver bene che se no
03:31:90Annalisa Cesaroni: 1 fra tux alla Alfa ha anche il problema della singolarità in 0 . Abbiamo detto che invece in 0 , per esempio, l'integrale tra 0 e 1 tra 0 e mezzo. Se ci piace di più 1 fra Trixal Alpha de X è finito tra 0 e 1 . Facciamo.
03:48:740Annalisa Cesaroni: Se no qua l'integrale è diverso. Ovviamente c'è 0 1 e di 1 fra Tixala Alfa, quindi 1 fra Twix alla Alfa tra 0 e 1 ,
03:59:770Annalisa Cesaroni: questo integrale qua è finito solo se, nel caso opposto del del più infinito. Quindi è più infinito. Se Alfa è maggiore uguale di 1 ed è 1 fratto, 1 meno Alpha Se Alfa è minore di 1
04:16:660Annalisa Cesaroni: 1 fra Twitter alfa vicino a 0 è finito solo se alfa è minore di 1 Alfa uguale a 1 è sempre escluso da tutto
04:26:90Annalisa Cesaroni: alfa uguale a 1 è sempre escluso da tutto perché non 1 fratto X non è integrabile né vicino a 0 , né in intervalli illimitati 1 fratto X non è mai integrabile.
04:37:380Annalisa Cesaroni: Vi
04:39:960Annalisa Cesaroni: Ora, utilizzando queste. E in questa funzione, quando abbiamo fatto, e in qualche modo il caso. 1 è collegato alla sedia armonica generalizzata, cioè in qualche modo è collegato alla serie armonica generalizzata perché la somma della serie armonica generalizzata, la stimo dall'alto dal basso, col valore di questo integrale con l'integrale tra 1 e più rifinito di 1 fra Tx Alfa.
05:05:600Annalisa Cesaroni: E Quindi se quello è finito, è finita anche la serie armonica generalizzata se quella infinita è infinita anche la serie, armonica generalizzata. E infatti.
05:13:220Annalisa Cesaroni: sommatoria di 1 fra Toin alla Alfa è finita se solo se Alfa è maggiore di 1 .
05:19:730Annalisa Cesaroni: E in.
05:23:530Annalisa Cesaroni: Così come abbiamo utilizzato la serie armonica generalizzata per confronto asintotica. Per studiare la convergenza delle altre serie. Così possiamo fare anche per gli integrali.
05:33:910Annalisa Cesaroni: Gli integrali generalizzati praticamente sono la versione continua delle serie delle Quindi quello che vale più o meno per le serie serie numeriche. Vale anche per gli integrali generalizzati a in intervalli illimitati. Abbiamo quindi il criterio del confronto asintotico. Adesso dico: bene che cos'è criterio del confronto asintotico?
06:01:260Annalisa Cesaroni: Cosa dice allora il criterio del confronto asintotico? Cosa dice? Vale solo allora? Intanto primo
06:07:500Annalisa Cesaroni: è, si può utilizzare solo per funzioni positive.
06:13:480Annalisa Cesaroni: così come si può utilizzare solo per funzioni solo per serie a termini positivi, quindi si può utilizzare
06:21:830Annalisa Cesaroni: per funzioni positive
06:31:460Annalisa Cesaroni: solo per funzioni positive. Allora, primo caso, il caso degli intervalli illimitati.
06:43:160Annalisa Cesaroni: Allora prendiamo 2 funzioni F, e g positive
06:47:380Annalisa Cesaroni: e tali che sia F che G sono continue da più infinito in R. Continua
06:56:690Annalisa Cesaroni: entrambe positive e continue
07:01:490Annalisa Cesaroni: allora dico che l'integrale tra a più infinito di effe di X dei E allora tali che
07:11:250Annalisa Cesaroni: sono una sintotica all'altra, tali che
07:15:140Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a più infinito di Effe Dix fratto G. Di X sia uguale a una costa, a un numero L diverso da 0 e diverso da infinito.
07:26:400Annalisa Cesaroni: Cioè vuol dire che F di X si scrive come Gheddafis per qualcosa
07:33:80Annalisa Cesaroni: che tende a un numero l diverso da 0 è diverso da infinito per X che tende a più infinito
07:40:970Annalisa Cesaroni: Dire questo che F E. G,
07:44:830Annalisa Cesaroni: F, G si scrivono come una.
07:52:840Annalisa Cesaroni: Si scrive come G per qualcosa che tende ad un numero finito diverso da 0 , allora
08:04:670Annalisa Cesaroni: l'integrale tra, ahi più infinito di effe di Xx è finito se solo se l'integrale, tra ahi più infinito di Giudix è finito E analogamente, se col più infinito
08:21:390Annalisa Cesaroni: arcangelo.
08:22:880Annalisa Cesaroni: di fatto.
08:24:230Annalisa Cesaroni: L'ho fatto qua
08:30:70Annalisa Cesaroni: che mi è successo
08:35:190Annalisa Cesaroni: allora. Scriviamocelo. Bene. E scrivo troppo grande sempre.
08:48:470Annalisa Cesaroni: Allora questo è l'enunciato del Teorema Allora, l'integrale, tra, ahimè, infinito, di A. E
08:55:464Annalisa Cesaroni: finito se solo se l'integrale tra i più infinito di Gdx è finito eena integrale tra i più infinito di Fhex è uguale a più infinito. Se e solo se l'integrale trae più infinito di Jihadx è uguale a più infinito.
09:14:920Annalisa Cesaroni: Come lo utilizzeremo? Questo? Come lo utilizzeremo? Questo Lo utilizzeremo per confrontare con la serie armonica geneticamente con la c'è esattamente come per le serie. Abbiamo utilizzato il confronto asintotico per confrontare la nostra serie con la serie armonica generalizzata. In questo caso, se abbiamo un intervallo tra un integrale tra 1 e più infinito. Confrontiamo con che cosa, con il con la funzione
09:42:140Annalisa Cesaroni: sala alfa che sappiamo essere integrabile per Alfa maggiore di 1 .
09:49:700Annalisa Cesaroni: Facciamo un esempio. Vediamo
09:55:280Annalisa Cesaroni: se Ok Fg sono entrambe positive e sono asintotica una all'altra per X che tende a più infinito.
10:03:690Annalisa Cesaroni: Vi
10:07:540Annalisa Cesaroni: l'integrale dell'una è finito se solo se è finito l'integrale dell'altra. Ovviamente non è lo stesso integrale, ma 1 è finito se solo se è finito. L'altro esempio
10:23:960Annalisa Cesaroni: esempio
10:31:620Annalisa Cesaroni: ra
10:34:170Annalisa Cesaroni: Facciamo questo esempio qua
10:38:970Annalisa Cesaroni: esempio di applicazione, cioè prima, diciamo: l'applicazione è tipica.
10:46:560Annalisa Cesaroni: è la seguente: Chef è positiva e F di X è uguale a 1 a fratto X a una qualche potenza per qualcosa che tende a un limite finito, l? Diverso da 0 e diverso da infinito
11:00:50Annalisa Cesaroni: Per X che tende a più infinito
11:03:320Annalisa Cesaroni: 1 fratto X, una qualche potenza, chiamiamola Al fava là
11:07:290Annalisa Cesaroni: se Fedx è positiva e a più. Infine, per X che tende a più infinito, si scrive come X all'alfa moltiplicato per una qualche funzione Hdix che tende a un numero finito diverso da 0 per X che tende a più infinito. Allora l'integrale tra 1 e più infinito di
11:26:350Annalisa Cesaroni: è più infinito tra cappa e più infinito di F di Xx è finito, se, e solo se Alfa è maggiore di 1 .
11:38:470Annalisa Cesaroni: Perché? Perché l'integrale di F di X è finito, se e solo se è finito l'integrale di 1 tra Tweetz Alfa.
11:48:680Annalisa Cesaroni: E noi sappiamo che l'integrale di 1 fra tweets Alfa, cioè perché se è solo se l'integrale tra 1 e più infinito di 1 fra Txala Alpha x è finito, che vuol dire Alpha maggiore di 1
11:59:660Annalisa Cesaroni: tipicamente il modo in cui applicheremo questo risultato del confronto asintotico sarà questo: Ci scriviamo Fdi come 1 fratto X, una qualche potenza per una funzione che tende a un limite finito diverso, da 0 . E se quella potenza è maggiore di 1 , l'integrale converge. Cioè la integrale è finito. Se quella potenza è minore uguale di 1 , l'integrale è infinito.
12:25:970Annalisa Cesaroni: Vi
12:28:100Annalisa Cesaroni: Vi
12:30:760Annalisa Cesaroni: per quali
12:33:200Annalisa Cesaroni: K
12:35:310Annalisa Cesaroni: positivi esiste finito
12:39:360Annalisa Cesaroni: l'integrale
12:44:80Annalisa Cesaroni: tra 2 e più infinito. Come stiamo qua mettiamo
12:55:420Annalisa Cesaroni: Tx
12:58:590Annalisa Cesaroni: di 1 fratto
13:01:850Annalisa Cesaroni: X alla K
13:04:600Annalisa Cesaroni: Facciamola semplice.
13:11:330Annalisa Cesaroni: più 2 x meno
13:20:430Annalisa Cesaroni: 3 .
13:24:930Annalisa Cesaroni: Non va bene.
13:30:820Annalisa Cesaroni: Facciamo partire l'integrale da 4 , perché se no, non Va bene da x dire per quali K. Esiste finito questo integrale integrale tra 4 e più infinito di X alla K
13:42:550Annalisa Cesaroni: 2 X meno 3 e calcolarlo eventualmente e calcolarlo
13:50:80Annalisa Cesaroni: per cappa uguale a 2 nel caso fosse finito.
13:53:960Annalisa Cesaroni: se possibile
13:58:320Annalisa Cesaroni: allora dire per quali Kp esiste finito questo integrale e calcolarlo per capo uguale a 2 , se possibile. Allora, che cosa si fa? Beh, questa è una funzione positiva tra 4 e più infinito. Allora prendiamo la nostra F di X. È 1 tratto Xa: la K,
14:25:663Annalisa Cesaroni: No Dex, Non c'è allora per X che tende a più infinito. Che cosa devo fare? Devo cercare di scrivermi in questa funzione come 1 fra Twitter alfa? Per qualcosa quindi devo raccogliere qua denominatore, una x. Allora, che X raccolgo, devo raccoglierla X col grado massimo, dato che X tenga più infinito.
14:44:750Annalisa Cesaroni: dato che x tende a più infinito.
14:48:570Annalisa Cesaroni: devo raccogliere.
14:52:810Annalisa Cesaroni: La X è elevata al grado massimo.
14:59:610Annalisa Cesaroni: Allora, qui la x elevata al grado K qui è elevata al grado 1 ,
15:04:330Annalisa Cesaroni: allora bisogna capire chi è più grande tra cappa e 1 ? Ovviamente no. Allora, se cappa, è maggiore di 1
15:11:370Annalisa Cesaroni: e raccolgo X alla cappa. Quindi questo viene 1 fratto X alla cappa che moltiplica 1 più fratto X alla K.
15:23:980Annalisa Cesaroni: Hai
15:27:100Annalisa Cesaroni: se K è maggiore di 1
15:30:250Annalisa Cesaroni: raccolgo Hixalaka
15:35:280Annalisa Cesaroni: e la quantità Tra parentesi, qui a quanto mi tende la quantità tra parentesi qui a quanto mi tende. Beh, questo tende a 1 . Questo tende a 0 perché x fratto X alla K. Tende a 0 perché al numeratore ciò X a denominatore. C'è riccia, la cappa è maggiore di 1 , per esempio capo uguale a 2 capogola 3 eccetera. Quindi questo tende a 0 , perché l'infinito numeratore è più piccolo dell'infinito denominatore. Posso semplificare? No? Prendo tappo uguale a 3 semplifico mi viene 1 fratto infinito al quadrato
16:04:530Annalisa Cesaroni: e qua lo stesso. Questo tende a 0 . Quindi questa funzione qua io me la sono scritta come X fra 1 fratix, la cappa per 1 fratto 1 più 2
16:14:330Annalisa Cesaroni: X Rattrix alla K, meno 3 fra trizza. La K
16:18:680Annalisa Cesaroni: E questa quantità qui
16:20:500Annalisa Cesaroni: tende a 1 1 fratto 1 , cioè 1 per X che tenga più infinito. Ok, Ma quindi quindi la mia funzione è asintotica a 1 fra tuzza, la cappa e quindi l'integrale converge l'integrale è finito
16:37:940Annalisa Cesaroni: se solo se questo esponente qua K è maggiore di 1 .
16:43:310Annalisa Cesaroni: Bene, eravamo nel caso cappa maggiore di 1 , con Quindi, per cappa maggiore di 1 ,
16:48:580Annalisa Cesaroni: l'integrale è finito.
16:50:720Annalisa Cesaroni: Eravamo nel caso cappa maggiore di 1 ,
16:59:300Annalisa Cesaroni: eravamo nel caso cappa maggiore di 1 Se K invece è minore di 1 minore uguale di 1 . Che cosa dobbiamo fare
17:09:920Annalisa Cesaroni: fra tux alla K. Più
17:12:869Annalisa Cesaroni: 2 x meno 3 Raccolgo la X, quindi viene 1 fratto X per
17:18:849Annalisa Cesaroni: X alla K fra tua 2 , meno 3 tratto X.
17:26:300Annalisa Cesaroni: Questo tende a 0 . Questo tende
17:29:330Annalisa Cesaroni: a 0 se K. È minore di 1 a 1 se K è proprio uguale a 1 perché si semplificano. Ok, comunque tende un numero finito.
17:37:780Annalisa Cesaroni: Ok. E quindi questa cosa qui, la posso scrivere come 1 fratto X per qualcosa
17:43:430Annalisa Cesaroni: che tende a un limite Finito
17:47:140Annalisa Cesaroni: 1 , se K è minore D, un mezzo. Se K è minore di 1 e
17:53:130Annalisa Cesaroni: un terzo se cappa è proprio uguale a 1 .
17:56:130Annalisa Cesaroni: Vi
17:57:600Annalisa Cesaroni: quindi questo tenne un numero finito. E quindi abbiamo che la nostra F di X la scrivo come 1 fratto x
18:04:460Annalisa Cesaroni: qualcosa che tende un numero a un limite finito diverso da 0
18:10:600Annalisa Cesaroni: Ma quindi l'integrale convert, L'integrale converge
18:15:830Annalisa Cesaroni: è finito se solo se è finito
18:19:610Annalisa Cesaroni: integrale, è infine, cioè l'integrale è infinito. Perché l'integrale dovrebbe? Cioè, è finito se è solo se l'integrale di 1 fratto X è finito, ma l'integrale di 1 fratturiccia è infinito. Quindi Qr qui ci abbiamo alfa. Questo sarebbe come, E questo sarebbe 1 fratto
18:44:200Annalisa Cesaroni: dato che f
18:46:360Annalisa Cesaroni: è uguale a 1 fratto X per qualcosa che tenne un numero finito diverso da 0 e l'integrale di 1 fratto X tra 2 e più infinito in Dax è più infinito no?
18:58:820Annalisa Cesaroni: Dai
19:00:620Annalisa Cesaroni: Benissimo. Quindi in questo caso, che cosa possiamo dire che se K. A minor uguale di 1 , L'integrale di è più infinito. Se K è maggiore di 1 , l'integrale è finito. Quindi per quali k l'integrale è finito. Cappa maggiore di 1 .
19:16:440Annalisa Cesaroni: Ok, perché 1 lo poteva anche vedere a subito. No? 1 fra tixala cappa più d x meno 3 . Allora questo va come i 1 fratto X. Se scappa più piccolo, uguale a 1 e come 1 fra tuxal alla cappa. Se cappa più grande di 1 E io. Ciò che 1 fra tutti alla cappa converge se solo se cappa, è maggiore di 1 a un integrale
19:38:630Annalisa Cesaroni: per cappa uguale a 2 . La cosa quindi, calcolo l'integrale per capo uguale a 2
19:50:310Annalisa Cesaroni: o integrale tra
19:54:750Annalisa Cesaroni: 2 e più infinite, No, cos'era 4 . E più infinito di 1 fratto X al quadrato.
20:03:200Annalisa Cesaroni: più 2 x, meno 3 Daks. Ho messo al posto di K Ho messo il valore 2 adesso. Ho un integrale in carne ed ossa. Me lo posso calcolare
20:11:870Annalisa Cesaroni: al posto perché la seconda parte dell'esercizio mi diceva: Calcolar. L'integrale per cappa uguale a 2 , se è possibile, capo uguale a 2 è maggiore di 1 , quindi questo integrale deve esistere finito.
20:24:630Annalisa Cesaroni: metto al posto di cappa il valore 2 e lo calcolo. Che cos'è? Sta cosa? Beh, questo sarà il limite per m. Che tenga più infinito
20:33:300Annalisa Cesaroni: dell'integrale tra 4 e m di 1 fratto x al quadrato, più 2 x, meno 3 Daks.
20:39:950Annalisa Cesaroni: adesso per calcolarmi. Sto integrale. Qua. Devo farmi il metodo dei fratti semplici, perché
20:45:420Annalisa Cesaroni: devo calcolarvi la primitiva di 1 fra tix al quadrato, più 2 x meno 3
20:51:550Annalisa Cesaroni: e che x al quadrato più 2 x, meno 3 uguale a 0 . Quali soluzioni ha x 1 2 sono
20:58:540Annalisa Cesaroni: una è 1 , 1 , più 2 e l'altra è meno 3 ,
21:04:250Annalisa Cesaroni: 9 , Si, meno 3 , direi faccio la formula risolutiva. No.
21:10:40Annalisa Cesaroni: più 2 meno 3 fa 0 9 meno 6 , meno 3 : fa 0 . Quindi le 2 soluzioni sono queste.
21:17:230Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa posso scrivermi? Posso scrivermi che x al quadrato, più x, meno 3 si scrive come X meno per x, meno meno 3
21:27:860Annalisa Cesaroni: x meno 1 , per giusto?
21:33:530Annalisa Cesaroni: Adesso. 1 Fratwix al quadrato più 2 x meno 3 . Lo scrivo come Afratto X, meno 1 , più B fratto x me più 3 ,
21:44:160Annalisa Cesaroni: qui perché Questo è il prodotto. Tra questi 2
21:47:860Annalisa Cesaroni: ho a a
21:50:910Annalisa Cesaroni: X Meno B fratto X, meno 1
22:01:370Annalisa Cesaroni: x più 3 .
22:02:770Annalisa Cesaroni: Benissimo. Adesso
22:06:310Annalisa Cesaroni: questo
22:08:760Annalisa Cesaroni: il denominatore è uguale. Quindi io voglio che il numeratore sia uguale. Allora, 3 a meno B dev'essere quello e la X di qua non c'è ciò 0 per x. E quindi dev'essere che il coefficiente dix dev'essere 0 anche di là. Quindi ha più uguale a 0 3 ha meno B uguale a 1 .
22:28:120Annalisa Cesaroni: Questo è il nostro sistemino.
22:31:300Annalisa Cesaroni: Ha più B uguale a 0 ,
22:34:200Annalisa Cesaroni: e poi 3 a meno B, uguale a 1 .
22:39:30Annalisa Cesaroni: Allora, o che uguale a meno? B?
22:44:80Annalisa Cesaroni: Come vogliamo scriverlo? Quindi sotto oppure oppure B, uguale a meno 3 , A Facciamo meno a B uguale a meno A,
22:54:80Annalisa Cesaroni: quindi è tra meno meno a uguale a 1
22:59:430Annalisa Cesaroni: quindi è 4 uguale A, 1 . B uguale meno. A. Quindi ho ha uguale un quarto.
23:05:740Annalisa Cesaroni: e B è uguale a meno un quarto, giusto?
23:09:320Annalisa Cesaroni: 3 quarti
23:10:790Annalisa Cesaroni: meno meno un quarto, giusto? Viene 1 .
23:14:80Annalisa Cesaroni: E quindi ho che 1 fratto X quadro più 2 , x, meno 3 si scrive: Come
23:20:170Annalisa Cesaroni: allora sarebbe Afratto X meno 1 , Quindi un quarto fratto X meno 1 , più meno un quarto fratto.
23:28:140Annalisa Cesaroni: Bene, questo è un quarto per 1 fra tox meno 1 ,
23:33:240Annalisa Cesaroni: molti e fare un quarto diviso x meno 1 vuol dire fare un quarto moltiplicato, 1 fra priachment meno un quarto 1 fratto
23:44:860Annalisa Cesaroni: metodo dei fratti semplici. E a questo punto, quindi, la primitiva di X quadro più 2 x meno 3 in Tex è un quarto, la primitiva di 1 fra Twitz, meno 1 deix, meno un quarto primitiva di 1 fra
24:01:420Annalisa Cesaroni: che quindi è un quarto logaritmo del valore assoluto di X meno 1 , meno un quarto logaritmo del valore assoluto. Di
24:11:170Annalisa Cesaroni: C
24:13:120Annalisa Cesaroni: Mettiamo tutti insieme, raccolgo un quarto fattor comune e poi il logaritmo e la differenza tra logaritmi si scrive come il logaritmo del rapporto.
24:27:706Annalisa Cesaroni: questo è la nostra primitiva.
24:30:410Annalisa Cesaroni: Questa è la nostra primitiva, e adesso dobbiamo calcolarci l'integrale tra 4 M
24:37:910Annalisa Cesaroni: e questo
24:40:60Annalisa Cesaroni: quindi l'integrale tra 4 m
24:44:890Annalisa Cesaroni: di 1 fra tu x quadro più 2 x meno 3 in daks. È
24:50:640Annalisa Cesaroni: questa primitiva, prima calcolata in M e poi in 4 , un quarto logaritmo di
24:56:100Annalisa Cesaroni: m meno 1 fratto m, più 3 , meno un quarto logaritmo di 4 , meno 1 fratto 4 , più 3 ,
25:06:70Annalisa Cesaroni: Prima metto M e poi metto 4
25:12:280Annalisa Cesaroni: senza più. C perché adesso c'è un più ci qua e un meno ci qua vanno via.
25:18:640Annalisa Cesaroni: Quindi è un quarto logaritmo di be qua al numeratore, posso raccogliere una M e scrivere 1 meno 1 fratto M e sotto, posso raccogliere una M 1 più 3 fratto, M:
25:34:430Annalisa Cesaroni: meno un quarto logaritmo di E cos'è questo 3 settimane?
25:39:860Annalisa Cesaroni: Beh, 3 settimane.
25:42:550Annalisa Cesaroni: E adesso devo fare il limite per M che tende più infinito di questa cosa
25:47:400Annalisa Cesaroni: di un quarto logaritmo di allora. Qui ho raccolto. M e l'ho mandato. Via.
25:53:930Annalisa Cesaroni: Mi sono preparata a fare il limite.
26:01:890Annalisa Cesaroni: ok? Qua dentro, ho raccolto M a Fattor comune. Ho scritto M per per 1 almeno 1 fratto m m. Sotto Perché faccio il limite, per me, che tende più infinito. Quindi lo sempliccio.
26:13:810Annalisa Cesaroni: A questo punto, questa cosa qui, a quanto tende questo tende a 1 meno 0 fratto 1 , più 0
26:21:90Annalisa Cesaroni: Quindi 1 .
26:22:700Annalisa Cesaroni: Quindi questo è un cuparto logaritmo di 1 , che è 0 .
26:27:670Annalisa Cesaroni: Meno un quarto logaritmo di 3 settimane.
26:30:830Annalisa Cesaroni: Quindi è un quarto logaritmo di 7 terzi. Col meno meno lo posso volendo portare dentro
26:38:320Annalisa Cesaroni: e passare al reciproco, No.
26:47:50Annalisa Cesaroni: ha
26:58:850Annalisa Cesaroni: un po un altro o un altro esercizio del genere.
27:05:590Annalisa Cesaroni: Gli esercizi che trovate sugli integrali generalizzati sono di questo genere, qua insomma, in cui poi ci si riconduce a fare un calcolo di integrali
27:14:450Annalisa Cesaroni: esercizio
27:16:870Annalisa Cesaroni: per a
27:23:870Annalisa Cesaroni: esercizio, allora determina dire per quali dire Per quali
27:36:180Annalisa Cesaroni: valori di K
27:38:470Annalisa Cesaroni: positivo
27:39:980Annalisa Cesaroni: esiste finito, ma positivo o niente. Esiste finito l'interva, l'integrale.
27:48:930Annalisa Cesaroni: Ah, Come? Lo scriviamo
27:53:20Annalisa Cesaroni: integrale tra 1 sfratto pi greco e più infinito
27:58:740Annalisa Cesaroni: di
28:04:940Annalisa Cesaroni: Per
28:10:20Annalisa Cesaroni: Vi
28:16:270Annalisa Cesaroni: X alla K 1 fratto X meno seno
28:21:880Annalisa Cesaroni: di 1 fratto X
28:25:240Annalisa Cesaroni: da X
28:26:740Annalisa Cesaroni: per quali K esiste finito questo integrale
28:34:190Annalisa Cesaroni: e se è possibile calcolarlo e, se possibile
28:41:550Annalisa Cesaroni: calcolare l'integrale. Quindi, per quali K. In r possono essere positivi e negativi, calcolare l'integrale
28:52:390Annalisa Cesaroni: per cappa uguale. A
28:58:310Annalisa Cesaroni: cosa facciamo facciamo per cappa uguale a quanti conti li vogliamo fare per cappa uguale a meno 4
29:09:690Annalisa Cesaroni: se possibile, calcolare l'integrale per cappa uguale a meno 4 . Ok, allora dire per quali valori di cappa in er esiste finito l'integrale 1 fratto x meno seno di 1 fatto x
29:26:730Annalisa Cesaroni: integrale tra 1 frattoppi greco e più infinito X alla cappa. Pe.
29:32:500Annalisa Cesaroni: Quale sarà l'idea qua.
29:35:470Annalisa Cesaroni: l'idea sarà cercare di usare il confronto asintotico.
29:39:640Annalisa Cesaroni: E Adesso abbiamo seno di un fratto X meno seno di 1 fatto xx. Dobbiamo utilizzare il confronto asintotico, cioè
29:49:130Annalisa Cesaroni: Dobbiamo scrivere questa funzione come 1 fratto X, una qualche potenza per X che tende a più infinito. Ok? Per X che tenga più infinito per X che tende a più infinito
30:03:290Annalisa Cesaroni: in nella nell'incognita 1 fratto X che tende a più infinito 1 fra to Yok, che è la variabile in cui sto calcolando. Il seno tende a 0 .
30:14:00Annalisa Cesaroni: Quale sarà l'idea?
30:16:670Annalisa Cesaroni: Dovrò andare a calcolarmi
30:19:400Annalisa Cesaroni: e dovrò andare a sostituire al seno di 1 fratto X, il suo polienomeno di pelo in 0 , perché questo seno è calcolato. I. Qualcosa che tende a 0 X che tende a più infinito. Ok, Quindi per X che tende a più infinito.
30:39:530Annalisa Cesaroni: come lo posso scrivere 1 fratto Xtende a 0 . Quindi Posso scrivermi il polinomio di Te e i Lor del seno nella variabile 1 fratto X allora
30:50:760Annalisa Cesaroni: seno di Xperics, che tende a 0 . Come fatto?
30:54:890Annalisa Cesaroni: Qual è questo polinomio di Taylor
31:01:980Annalisa Cesaroni: per X che tende a 0 , Però X, che tende a 0 come sarebbe senno di X, si scrive, Beh, prendiamoci
31:10:500Annalisa Cesaroni: qua. Abbiamo X, cioè 1 fratto X
31:17:290Annalisa Cesaroni: meno seno di 1 fratto X, quindi dobbiamo andare almeno al poli nome di grado 3 perché il polinomio di grado 1 , altrimenti ci va via. Tutto.
31:26:40Annalisa Cesaroni: Allora, poli nome di grado, 3 sarà X meno, un sesto ix al cubo più o piccolo di X al cubo. Questo è per X che tende a 0 .
31:35:590Annalisa Cesaroni: Ora il quello che tende a 0 qui è 1 fratto X. Quindi per X che tende a più infinito seno di 1 fratto X come lo devo scrivere al posto di X, devo metterci 1 fratto 1 fratto X meno un sesto, 1 fra Trix, la terza.
31:51:680Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 fratto X. Alla terza.
32:02:40Annalisa Cesaroni: la variabile è 1 fatto x.
32:04:580Annalisa Cesaroni: e adesso mi riscrivo x alla K per
32:08:690Annalisa Cesaroni: 1 fratto x meno seno di 1 fratto X. Cosa viene allora? Di Diventa Ix? La cappa per 1 fratto X meno
32:19:710Annalisa Cesaroni: al posto del seno? Ci devo mettere queste cose qua. Quindi meno 1 fratto x meno, un sesto, 1 fra Tux alla terza, più o piccolo d' 1 fra trizza, la terza
32:30:880Annalisa Cesaroni: chiusa tutte le parentesi
32:33:260Annalisa Cesaroni: adesso, attenzione che c'è il segno meno davanti al seno, E quindi dobbiamo distribuire il segno meno qui dentro
32:41:60Annalisa Cesaroni: diventa X alla cappa, che moltiplica 1 fratto X meno 1 fratto X più un sesto, 1 fra Tux alla terza più o piccolo di 1 fra Tix, la terza: perché negli o piccoli non si cambia mai il segno. Quelli sono classi di funzioni. Quindi le costanti non le vedono proprio
33:01:440Annalisa Cesaroni: 1 fratto x, se ne va con 1 fratto X. Qui ci abbiamo 1 fra tux alla terza e o piccolo di 1 fra tu X. Alla terza. Raccogliamo 1 fra tutti alla terza come al solito.
33:14:570Annalisa Cesaroni: ed è X alla K per 1 fratto X alla terza
33:22:90Annalisa Cesaroni: per un sesto più o piccolo di 1 .
33:26:630Annalisa Cesaroni: Quindi è.
33:31:860Annalisa Cesaroni: E quindi è che cosa, allora, come viene questa cosa. Qui devo fare X alla cappa per 1 frattozza. La terza. Quindi porto tutto sotto questo, sarebbe X alla 3 , meno K,
33:46:120Annalisa Cesaroni: porto tutto sotto
33:48:540Annalisa Cesaroni: X, Alla cappa numeratore X. Alla terza sotto porto, tutto sotto scrivo 1 Abtto x alla 3 meno Kppappa perché X alla cappa era sopra quindi diventa meno cappa Quando lo porto sotto
34:01:900Annalisa Cesaroni: per un sesto più o piccolo di 1 .
34:06:620Annalisa Cesaroni: La quantità tra parentesi, qui la quantità Tra parentesi qui tende per X che tende a più infinito, tende ad un sesto numero finito diverso da 0 .
34:17:880Annalisa Cesaroni: Questo tende a un sesto numero finito diverso da 0 .
34:22:590Annalisa Cesaroni: Ma Quindi che cosa posso dire? Posso dire che la mia funzione di partenza, questa funzione di partenza qui va come 1 fratto x alla 3 meno cappa per un sesto.
34:34:80Annalisa Cesaroni: Vi
34:35:520Annalisa Cesaroni: Quindi la mia funzione di partenza la F di X,
34:39:969Annalisa Cesaroni: che sarebbe X alla cappa per 1 fratto X meno seno di 1 fratto X, la posso scrivere come 1 fratto Xala 3 meno K per un sesto più o piccolo di 1 . Ma quindi quindi, per il teorema del confronto asintotico.
35:01:600Annalisa Cesaroni: l'integrale
35:04:720Annalisa Cesaroni: integrale tra 1 e pi greco di a trapianto di Fhedx Dax è finito.
35:11:590Annalisa Cesaroni: se solo se
35:13:500Annalisa Cesaroni: è finito, Se è solo se questo esponente qua 3 meno K.
35:19:770Annalisa Cesaroni: X, che tende a questo Appe X, che tende a più infinito, no
35:23:390Annalisa Cesaroni: X che tende a più infinito
35:26:330Annalisa Cesaroni: solo se
35:28:50Annalisa Cesaroni: umana se solo se questo esponente 3 meno K è maggiore di 1 no.
35:34:760Annalisa Cesaroni: Questo esponente deve essere maggiore. Di 1 .
35:37:860Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto: se F di X si scrive come: dov'è? Se F di X si scrive come 1 fra Trix Alfa per qualche cosa per X che tenga più infinito per qualche cosa che tende un lui mette finito diverso da 0 . L'integrale converge a più infinito Se solo se Alfa è maggiore di 1
35:55:870Annalisa Cesaroni: alfa maggiore di 1 che nel nostro caso, Alpha: chi è 3 meno. K: Quindi devo risolvere 3 meno capo a maggiore di 1 che vuol dire porto, cappa di là porto il 3 di là, meno cappa maggiore di 1 , meno 3 , cioè meno 2 . Quindi cappa minore di 2
36:13:640Annalisa Cesaroni: Qr.
36:17:530Annalisa Cesaroni: 3 . Meno cappa maggiore di 1 vuol dire Kappa minore di 2 . Insomma, lo risolvete. Come volete meno cappa maggiore di meno. 2 cambio i seni K, mino minore tizi. Quindi se solo se cappa è minore di 2
36:31:220Annalisa Cesaroni: prima risposta. L'integrale è finito
36:37:410Annalisa Cesaroni: se e solo se.
36:41:290Annalisa Cesaroni: K è minore di 2
36:43:410Annalisa Cesaroni: uguale a qua a meno 4 ci sta in mezzo. Ma qua, perché K meno 4 è sicuramente più piccolo di 2 . Quindi posso calcolare l'integrale.
36:59:620Annalisa Cesaroni: Ok, calcolo l'integrale
37:04:20Annalisa Cesaroni: per k uguale a meno 4 , che è minore di 2 .
37:09:870Annalisa Cesaroni: Quindi questo è l'integrale tra 1 più tratto pi greco e più infinito di
37:14:170Annalisa Cesaroni: X alla meno 4
37:16:430Annalisa Cesaroni: x alla meno 4
37:18:380Annalisa Cesaroni: al posto di K. Devo mettere meno 4 . Sarebbe x alla Kattano
37:23:190Annalisa Cesaroni: per 1 fratto X meno seno di 1 fratto X Deix. Questo è il limite per M, che tende a più infinito di dell'integrale tra
37:37:750Annalisa Cesaroni: tra 1 frattoppi greco e M. Di che cosa di allora? Al posto di scrivermi X alla meno 4 ? Questo lo posso scrivere come 1 fratto X la 4 , no
37:58:630Annalisa Cesaroni: 1 fratto X alla 4
38:02:310Annalisa Cesaroni: per 1 fratto X meno seno di 1 fratto Xx
38:07:890Annalisa Cesaroni: X alla meno 4 . L'ho scritto come 1 fratto X la 4 è la stessa cosa. Ok, esponente negativo vuol dire passare al reciproco.
38:18:880Annalisa Cesaroni: E adesso dobbiamo calcolarci questo integrale qua
38:23:850Annalisa Cesaroni: integrale tra 1 fratto pi greco e M di 1 fratto X alla 4 ,
38:30:30Annalisa Cesaroni: 1 fratto X meno seno di 1 fratto X
38:34:490Annalisa Cesaroni: da X. Che cosa ci deve venire in mente, qua.
38:39:280Annalisa Cesaroni: Cioè, tutto nella variabile 1 fratto X è praticamente no è esplicito. Devo fare il cambi di variabile x non uguale 1 tratto x
38:52:460Annalisa Cesaroni: y Siamo uguale 1 a fratto X
38:55:650Annalisa Cesaroni: Quindi qua. Cosa diventa questo? Diventa integrale? Yplon. Alla quarta.
39:03:160Annalisa Cesaroni: 1 fratto x alla 4 ,
39:05:830Annalisa Cesaroni: che moltiplica Ypsil, meno seno di yazilor.
39:11:700Annalisa Cesaroni: Questo l'ho cambiato. Adesso devo cambiare il Dex
39:17:510Annalisa Cesaroni: Il Daps come si cambia Devo Scrivermi X in funzione di y quindi
39:22:360Annalisa Cesaroni: x è uguale a 1 a fratto y loon.
39:29:30Annalisa Cesaroni: E come si scrive il Dex allora Dex e derivata di 1 fratto xy nonché meno 1 fratto xylella al quadrato de
39:41:40Annalisa Cesaroni: derivata di 1 fratto Ypsil. La derivata di 1 fratto X non è la derivata dips non alla meno 1 , meno 1 , meno 2 .
39:50:540Annalisa Cesaroni: Quindi meno 1 fratto Youtube nel quadrato The Y lo Questo è il mio dax
39:56:900Annalisa Cesaroni: pure gli estremi di integrazione, e che così non ce ne ripensiamo più.
40:02:670Annalisa Cesaroni: Se X è uguale a 1 frattoppi greco. Ypsi non è il reciproco, cioè pi greco E sex uguale Adm Ypsilor, è 1 fratto. M
40:16:660Annalisa Cesaroni: Quindi questo sarà pi greco 1 fratto m
40:25:830Annalisa Cesaroni: Abbiamo cambiato tutto.
40:28:970Annalisa Cesaroni: E adesso Ok. Quindi 1 fratto pi greca, se X uguale a 1 fatto pi greco X non è reciproco. Quindi è i greco.
40:39:520Annalisa Cesaroni: Si Ix a ugualemme hipsi. Non è reciproco, quindi è 1 a fratto m Quindi fu 1 fra Cuix, la quarta diventa Xylella. Alla quarta 1 tratto X diventa ypsilo, se non di 1 fra tutti, ci mette Se no dizino, beh, stimenta derivata. Di 1 fatto icci. Non c'è meno 1 fra trezino quadrato del X, No quindi è almeno 1 particella
41:09:20Annalisa Cesaroni: Qr.
41:10:760Annalisa Cesaroni: Questo sembra meno 1 è questo.
41:14:660Annalisa Cesaroni: Scriviamoci tutto di qua. Quindi questo è l'integrale tra
41:19:400Annalisa Cesaroni: pi greco e 1 fratto M di Ypsion alla quarta
41:24:520Annalisa Cesaroni: Ypsilon, meno seno di y, lo
41:27:390Annalisa Cesaroni: 1 fratto y, non al quadrato, il meno lo porto fuori.
41:32:630Annalisa Cesaroni: Questo meno qua.
41:36:840Annalisa Cesaroni: questo meno qua lo porto qua fuori.
41:40:590Annalisa Cesaroni: E poi De: Y Grazielon.
41:43:480Annalisa Cesaroni: Intanto questo Xylella, la quarta sopra e Xylella al quadrato sotto tutto moltiplicato.
41:51:650Annalisa Cesaroni: Quindi posso semplificare qualcosa quindi semplifico questo con questo 4 , e mi rimane un insieme al quadrato sopra. E poi, e questo meno, e mi permette di invertire gli estremi d'integrazione. Ok.
42:07:00Annalisa Cesaroni: Quindi questo cosa diventa tutto Quanto questo diventa integrale? Tra 1 fratto M e e Pi greco di xyron al quadrato Pe Ipsilon meno seno di
42:25:620Annalisa Cesaroni: E adesso mi metto con la santa pazienza a fare l'integrazione di questa cosa, e che cosa bisognerà fare? Bisognerà procedere per parti? No.
42:35:150Annalisa Cesaroni: Bisognerà procedere per farti? Beh, non proprio perché è qua posso fare il prodotto, intanto.
42:41:530Annalisa Cesaroni: allora questo sarebbe integrale tra 1 fratto emme e pigreco di
42:46:830Annalisa Cesaroni: Ypsiron al cubo, meno ipsi, non al quadrato seno di Ypsilon, No
42:52:930Annalisa Cesaroni: facendo il prodotto perché Ips non quadrato Peripzio non fa il cinema al cubo. E poi ho Xylella al quadrato per seno di Xylella, Allora devo far la primitiva di questa cosa qua. Cioè, quindi sarebbe integrale tra 1 fratto emme e pi greco di Xylella al Cubo de Ypsilor, meno integrale tra 1 fratto emme epi greco di psicologia al quadrato senno di Xyleon? No, perché la somma di integrali è uguale all'integrale della somma
43:22:970Annalisa Cesaroni: Il primo, praticamente è risolto questo integrale qui praticamente è fatto perché devo prendere una primitiva divisione al cubo
43:31:710Annalisa Cesaroni: e calcolare no.
43:33:560Annalisa Cesaroni: calcolare separatamente questi 2 integrali, e poi li metti insieme.
43:38:180Annalisa Cesaroni: Quindi qua ho fatto, ho fatto il prodotto tra xylella quadrato e Y Cilor, e viene in Cina dal cubo. Il primo accordo che se i mix non viene così,
43:47:380Annalisa Cesaroni: l'integrale di una somma di funzioni è uguale alla somma degli integrali.
43:55:910Annalisa Cesaroni: allora calcoliamoci. Sta integrale giallo.
43:59:10Annalisa Cesaroni: Allora, la primitiva di psichiatria cubo de Psi. Non quant'è 1 fratto sarebbe la primitiva Dipione alla Alfa. Che cos'è la primitiva di pignora alza 1 fratto Alfa più 1 : icci non ha la fa più 1 più c altro uguale a 3 . Quindi è 1 fratto 3 più 1 4 .
44:18:960Annalisa Cesaroni: Quindi l'integrale tra 1 fratto emme epi greco di Psir al cubo e Ypsilon Che cos'è? È un quarto? Il greco alla quarta meno un quarto, 1 fratto m alla quarta. E questo ce lo siamo calcolati.
44:36:440Annalisa Cesaroni: Il primo pezzo
44:39:830Annalisa Cesaroni: pezzo giallo. Abbiamo calcolato.
44:44:830Annalisa Cesaroni: devo calcolarmi la primitiva di psichiatria al cubo. È inutile trascinarmi dietro anche l'iccione al cubo nell'integrazione, per parti. Perché qui fazzolo
44:54:950Annalisa Cesaroni: calcoli in più.
44:56:960Annalisa Cesaroni: E poi devo calcolarmi, Devo calcolarmi l'integrale di Ypsion al quadrato seno di Ypslon.
45:04:970Annalisa Cesaroni: perché devo farmi questa primitiva qua e dopo dovrò farla tra
45:11:370Annalisa Cesaroni: Allora, Qui, che cosa devo? Fare?
45:14:00Annalisa Cesaroni: Ho un polinomio qui ho un polinomio moltiplicato persino di Y. Quando si fa, si procede per parti
45:21:920Annalisa Cesaroni: dove
45:23:970Annalisa Cesaroni: fìdipsi, non è seno dipsilo
45:27:530Annalisa Cesaroni: e quindi f grande di Ylor. Una primitiva sarà una funzione la la cui derivata è seno, sarà meno coseno di psichiatri e gipiolo. Sarà opzione al quadrato. Quindi gi primo.
45:41:830Annalisa Cesaroni: sarà 2 Y grazielon.
45:45:00Annalisa Cesaroni: Quindi sarà,
45:48:110Annalisa Cesaroni: com'è f grande di Ypsilon, pergidipsil meno primitiva di effe grande di psilonci. I Primo, dipsino de ipsino, quindi è per parti, no? Quindi è meno coseno di Psilon per Xylella al quadrato meno integrale di meno Coseno di Ypsilon per 2
46:09:50Annalisa Cesaroni: per parti.
46:11:470Annalisa Cesaroni: quindi viene.
46:15:50Annalisa Cesaroni: Quindi viene meno Coseno di Y per Ipsilon al quadrato.
46:22:250Annalisa Cesaroni: Adesso qua abbiamo
46:24:520Annalisa Cesaroni: questo meno con questo, meno con questo 2 porto fuori l'altro, me meno per me, non mi dà più
46:30:730Annalisa Cesaroni: e porto fuori il 2 2 integrale di coseno di Ypsilon per Yazida.
46:38:370Annalisa Cesaroni: E adesso devo riandare avanti per parti.
46:47:230Annalisa Cesaroni: Devo riandare avanti per parti.
46:53:320Annalisa Cesaroni: Vediamo se ci sto
46:57:220Annalisa Cesaroni: andare avanti di nuovo per farti qui ci sarà chi sarà F piccolo F piccolo. Sarà coseno di Yazilon. F grande sarà seno di Yazilon e Gipi piccolo sarà Ipsilon. Gi I. Primo sarà 1 .
47:13:200Annalisa Cesaroni: Quindi sarà meno coseno di yazilo, speripsi non al quadrato. Più 2 aperta parentesi, e qua ci metto la mia integrazione per parti
47:23:120Annalisa Cesaroni: quindi seno di Y Grazielon peripsino
47:27:260Annalisa Cesaroni: meno integrale di seno di Ypsil per 1 de ypsina.
47:34:790Annalisa Cesaroni: Ho fatto di nuovo per parti, No, questa è f grande. E questo è G e gggi. Primo.
47:45:100Annalisa Cesaroni: adesso tolgo la parentesi e sviluppo, il prodotto. E poi, e finisco quindi viene
47:53:00Annalisa Cesaroni: meno coseno di Yemen per il Psilon quadrato
47:57:510Annalisa Cesaroni: più 2 seno di Y Grazielon, Perché qui ho fatto il prodotto, poi meno 2 integrale di seno di y.
48:08:40Annalisa Cesaroni: che il meno c'è, e lo moltiplicò per 2 . Quant'è la primitiva del seno di Yazilor meno coseno. Quindi è meno coseno di Psilon Peripsilon al quadrato. Più 2 seno di
48:26:730Annalisa Cesaroni: finalmente ho trovato tutto meno cosino di ipsi lomberizione al quadrato più 2 seno di Yplon Eripsilo meno per meno più 2 Coseno vipsi, non più 5 .
48:36:990Annalisa Cesaroni: E adesso questa è la mia primitiva. Devo calcolare tra 1 fratto M
48:41:840Annalisa Cesaroni: e pi greco
48:45:180Annalisa Cesaroni: ipsiron al quadrato seno di yazi. Non devo prendere questa primitiva e calcolarla in pi greco e poi calcolarla in 1 fratto m meno coseno di pi greco per pi greco al quadrato.
49:01:830Annalisa Cesaroni: Più 2 seno di pi greco
49:04:980Annalisa Cesaroni: perpi greco, più 2 coseno di pi greco.
49:08:780Annalisa Cesaroni: meno coseno di 1 fratto M per 1 fratto Emme al quadrato. Più 2 seno di 1 fratto M per 1 fratto m.
49:19:960Annalisa Cesaroni: cioè meno. E ci metto la parentesi. Così, dopo più 2 ,
49:25:670Annalisa Cesaroni: con una.
49:27:880Annalisa Cesaroni: meno
49:29:310Annalisa Cesaroni: meno. E poi ci metto tutto questo più 2 coseno di 1
49:36:950Annalisa Cesaroni: Quant'è il coseno di pi greco coseno di pi greco? È meno 1 seno di pi greco e 0 cosino di pi greco è meno 1 . Quindi questo viene
49:48:470Annalisa Cesaroni: meno meno 1 pi greco al quadrato più 0 , più 2 , per meno 1 adesso. Più coseno di 1 fratto Emme per 1 fratto Emme al quadrato, meno 2 seno d' 1 fratto Emme per 1 fratto e me meno 2 coseno di 1 fratto m.
50:11:550Annalisa Cesaroni: meno per meno fa più pi greco al quadrato, meno 2
50:16:380Annalisa Cesaroni: più coseno di 1 fratto M per 1 frattoemme al quadrato, meno 2 seno di 1 tratto m per 1 fratto m'è
50:23:990Annalisa Cesaroni: meno 2 coseno di 1 fatto, M
50:26:880Annalisa Cesaroni: e questo sarebbe l'integrale celeste. Adesso dobbiamo mettere tutti insieme e poi mandare M a più infinito.
50:34:350Annalisa Cesaroni: Hai.
50:35:420Annalisa Cesaroni: Facciamo la pausa, però e dopo finiamo l'esercizio.
50:39:780Annalisa Cesaroni: Vi
50:46:640Annalisa Cesaroni: ra
50:48:60Annalisa Cesaroni: Allora ricominciamo. Allora eravamo arrivati e dobbiamo calcolare quindi il limite per m che tenia più infinito. Com'era l'integrale iniziale. Era questo: 1 fratto pi greco.
51:11:370Annalisa Cesaroni: 1 fratto X meno seno di un ofratto X da X, e questo è il limite per M. Che tende a più infinito.
51:19:300Annalisa Cesaroni: Adesso abbiamo fatto il cambio di variabile, e ci siamo riscritti questo integrale come questa differenza, quindi integrale tra 1 fratto M epi greco Dipsional Cubo degli Psil meno integrale tra 1 fratto emme e pi greco di
51:35:960Annalisa Cesaroni: Xylella al quadrato seno di Ypsilde Ypsilo.
51:39:960Annalisa Cesaroni: E quindi questo è il limite per M che tende a più infinito. Di che cosa allora? La prima?
51:45:770Annalisa Cesaroni: Il primo integrale. Ce lo siamo calcolati. Ed era questo qui, un quarto pi greco alla quarta. Meno un quarto, 1 tra Tom alla quarta
52:02:320Annalisa Cesaroni: meno, E adesso Questo è l'integrale giallo che abbiamo calcolato prima meno e adesso qua dentro ci dobbiamo mettere tutto l'integrale che abbiamo calcolato ora
52:12:890Annalisa Cesaroni: che sarebbe questo pi greco al quadrato meno 2
52:19:280Annalisa Cesaroni: e più coseno di 1 fratto m
52:23:200Annalisa Cesaroni: per 1 fratto eme al quadrato meno 2 :
52:27:460Annalisa Cesaroni: seno di 1 fratto m
52:30:750Annalisa Cesaroni: per 1 fratto m.
52:34:470Annalisa Cesaroni: Meno 2 coseno di 1 fratto m.
52:38:360Annalisa Cesaroni: Questa è tutta la parte azzurra.
52:41:730Annalisa Cesaroni: E mando m A. Più infinito.
52:44:460Annalisa Cesaroni: m tende a più infinito.
52:47:440Annalisa Cesaroni: Quindi allora questa cosa qua è 1 fratto infinito. La quarta questo tende a 0 . Quindi ho un quarto pi greco alla quarta, Poi meno di greco quadro, quello non si tocca
53:00:860Annalisa Cesaroni: meno per meno più 2 .
53:04:440Annalisa Cesaroni: Poi questo a quanto tende. Questo tende a coseno di 0 per 0 . Quindi tutto 0 . Cos'è no di Zar sarebbe 1 . Però c'è 1 fra 3 e al quadrato che tende a 0 . Questo tende a seno di 0 .
53:18:490Annalisa Cesaroni: É 0 per 0 , Quindi tutto 0 , e questo tende a coseno di 0 , che è 1 . Quindi questo è meno 2 .
53:28:300Annalisa Cesaroni: Abbiamo questo meno che si. E questo meno davanti a tutto
53:36:490Annalisa Cesaroni: meno meno 2 C'è un altro, più 2
53:40:730Annalisa Cesaroni: viene da qua.
53:44:00Annalisa Cesaroni: E così abbiamo finito il nostro integrale.
53:47:180Annalisa Cesaroni: Un quarto pigreco alla quarta, meno pi greco Med pi greco al quadrato più 4 ,
53:55:220Annalisa Cesaroni: poi il numero in sé per sé non è particolarmente importante.
54:04:300Annalisa Cesaroni: 6
54:06:340Annalisa Cesaroni: e in
54:12:790Annalisa Cesaroni: ora abbiamo detto, il confronto è il criterio del confronto Sintotico su intervalli illimitati
54:22:130Annalisa Cesaroni: e possiamo però utilizzarlo anche su intervalli illimitati.
54:27:940Annalisa Cesaroni: Allora, criterio del confronto asintotico su intervalli limitati
54:44:290Annalisa Cesaroni: su intervalli limitati. Allora che cosa ho che
54:48:920Annalisa Cesaroni: se F e G sono entrambe positive.
54:52:900Annalisa Cesaroni: F e G Continue tra A B ed R
54:57:810Annalisa Cesaroni: e il limite per X che tende a da più F di X, è più o meno infinito. Non lo so. Beh, più infinito. Ovviamente, se è positiva.
55:09:490Annalisa Cesaroni: è uguale al limite per X che tende a da più di Gd X,
55:15:10Annalisa Cesaroni: Hanno tutte e 2 , il limite più infinito. Ma il limite del rapporto
55:24:50Annalisa Cesaroni: è uguale a l diverso da 0 e diverso da infinito, Cioè, se F, G. Sono entrambe funzioni che hanno una sintomato Nix Gualad.
55:34:180Annalisa Cesaroni: un asinto verticale, però si comportano nello stesso modo perizie tende a là, allora
55:43:50Annalisa Cesaroni: l'integrale tra A e B dif di Xx è finito, se e solo se l'integrale tra A Eb di Gdx Dax è finito.
55:53:340Annalisa Cesaroni: e quindi anche l'integrale tra Eb Gheddafi Dicks è più infinito. Se solo se l'integrale tra Eb di Gheddafis è più infinito.
56:10:440Annalisa Cesaroni: Che cosa bisogna fare per applicare quale sarà tipicamente l'utilizzo di questo. Di questo
56:20:390Annalisa Cesaroni: sarà l'utilizzo di questo
56:25:920Annalisa Cesaroni: criterio. Ci dovremmo confrontare sempre con la nostra solita funzione, 1 fra Twitter Alpha vicino a 0 . Quella converge l'integrale converge, se alfa è minore di 1 questa volta alfa minore di 1 .
56:41:650Annalisa Cesaroni: Ok, quindi l'applicazione tipica sarà
56:44:680Annalisa Cesaroni: integra intervalli vicino a 0 . Applicazione tipica
57:01:880Annalisa Cesaroni: F di X è maggiore uguale di 0 è il limite e per x che tende a 0 più
57:10:320Annalisa Cesaroni: Ed X si scrive come 1 fratto X alla Alfa per qualcosa H di X,
57:16:450Annalisa Cesaroni: con H che tende a L. Diverso da 0 per X che tende a 0 . Più.
57:23:280Annalisa Cesaroni: Allora.
57:24:660Annalisa Cesaroni: l'integrale tra 0 e 1 di Fdx Daks
57:29:760Annalisa Cesaroni: è finito. Se e solo se Alfa è minore di 1
57:39:280Annalisa Cesaroni: vicino a 0 , devo andare a vedere quello che succede vicino a 0 .
57:52:420Annalisa Cesaroni: Facciamo un esempio. Qualche esempio.
58:00:660Annalisa Cesaroni: Facciamo
58:11:620Annalisa Cesaroni: una
58:15:630Annalisa Cesaroni: esempio: determinare
58:21:120Annalisa Cesaroni: per quali K
58:23:240Annalisa Cesaroni: appartenenti ad arre esiste finito
58:28:270Annalisa Cesaroni: integrale tra 0 tra 0 no tra 0 e
58:36:470Annalisa Cesaroni: 1 .
58:37:930Annalisa Cesaroni: Di che cosa? Di M.
58:42:790Annalisa Cesaroni: 1 fratto X alla K
58:45:730Annalisa Cesaroni: Anzi, facciamo X alla cappa, lo mettiamo sopra.
58:50:820Annalisa Cesaroni: Mettiamo e X alla
58:59:110Annalisa Cesaroni: Non solo ci mettiamo
59:11:380Annalisa Cesaroni: così, Se no.
59:25:90Annalisa Cesaroni: Come vogliamo fare
59:31:980Annalisa Cesaroni: 1 fratto X alla K.
59:44:350Annalisa Cesaroni: Tx
59:51:830Annalisa Cesaroni: Xala, un terzo, meno 1 , più 1 . Diciamo così,
59:56:640Annalisa Cesaroni: se non
59:57:820Annalisa Cesaroni: no. Ma questo qui è brutto
00:02:770Annalisa Cesaroni: fra prix alla K. Non mi riesco a
00:09:950Annalisa Cesaroni: Scusatemi, 1 fra tux alla cappa logaritmo di 1 più x, Dai, Facciamo così. Va là.
00:16:670Annalisa Cesaroni: Torniamo sempre ai vecchi Santi del Logaritmo logaritmo di 1 fra te, più X meno X.
00:33:500Annalisa Cesaroni: Ok.
00:36:180Annalisa Cesaroni: E allora determinare per quali K appartenenti ad Err, Scusate, esiste finito questo integrale
00:45:330Annalisa Cesaroni: logaritmo di 1 o più X meno X
00:49:460Annalisa Cesaroni: alla K e calcolarlo, se possibile.
01:07:86Annalisa Cesaroni: Facciamolo per cappa uguale a
01:17:810Annalisa Cesaroni: per capo uguale a meno 1 che così non ci abbiamo un problema per capo. Quale me.
01:22:320Annalisa Cesaroni: allora.
01:24:630Annalisa Cesaroni: come si fa?
01:26:70Annalisa Cesaroni: Come si fa? In questo caso, bisogna andare a vedere com'è fatta. Sta funzione vicino a 0 per X che tende a 0 .
01:36:490Annalisa Cesaroni: Quindi, o che F di X, com'è fatta F di X, e com'è
01:42:630Annalisa Cesaroni: logaritmo
01:44:110Annalisa Cesaroni: di 1 più X, meno X Fratto
01:48:390Annalisa Cesaroni: X alla K.
01:50:280Annalisa Cesaroni: Allora, per X vicino a 0 , voglio scrivermi questa funzione come 1 frattuccia. Una qualche potenza. È qualcosa che tiene un numero finito diverso da 0 . E quindi che cosa farò i Scriverò adesso per X che tende a 0 0 , più va be 0 . E l'idea sarà cercare di scrivermi logaritmo di 1 o x. Come è un a un polienomio nella X e qua praticamente è esplicito che deve essere utilizzato Il A.
02:20:480Annalisa Cesaroni: Deve essere utilizzato. Cosa il
02:25:510Annalisa Cesaroni: i poliomi di Taylor per X che tende a 0
02:28:940Annalisa Cesaroni: a che eppoli A che grado arriviamo ai popoli? Nomi Taylor, di logarismo di 1 più X e ha, un termine di gradu un taglio di rado 2 . Allora, se prendiamo solo i termini di graduatorie, abbiamo Xx Noix, che va via, rimane solo o piccolo che non va bene. Quindi polinomi almeno ti grato, 2 grado, 2 . Quindi logaritmo di 1 più x, Lo scrivo come
02:50:330Annalisa Cesaroni: X,
02:54:100Annalisa Cesaroni: E poi ci avete le formule, cioè, ci avete i vari poliomi: Cos'è quello successivo? 1 , meno
03:05:100Annalisa Cesaroni: un mezzo x al quadrato più o piccolo dix al quadrato. È giusto 1 fratuno, meno x 1 , più x. Lo derivo e viene meno.
03:19:310Annalisa Cesaroni: E quindi sostituisco F di X meno un mezzo x al quadrato più o piccolo dix al quadrato, meno x
03:31:790Annalisa Cesaroni: fratto izza, la K
03:37:850Annalisa Cesaroni: Xx se ne va raccolgo X al quadrato numeratore.
03:44:280Annalisa Cesaroni: e ho meno un mezzo
03:50:320Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1
03:54:930Annalisa Cesaroni: fratto X alla K
03:57:490Annalisa Cesaroni: Questo è che cosa è meno un mezzo
04:02:900Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 ,
04:05:420Annalisa Cesaroni: un fratto X alla K meno 2
04:09:560Annalisa Cesaroni: x al quadrato X alla cappa. Porto tutto denominatore. Quindi quand'è questo tende a almeno un mezzo. Questo tenne un limite finito, meno un mezzo diverso da 0 .
04:20:320Annalisa Cesaroni: Sì, avrei dovuto scrivere l'ogaritmo di 1 più x, meno x, meno l' logaritmo di 1 per avere una cosa positiva a meno del segno. E quindi che cosa devo imporre? Che cosa devo imporre
04:35:290Annalisa Cesaroni: Se io scrivo F Dix come 1 fra tu X alla Alfa per qualcosa, devo imporre che alfa sia minore. Di 1 .
04:43:500Annalisa Cesaroni: Quindi, chi è Alfa in questo caso è k meno 2
04:47:380Annalisa Cesaroni: K meno 2 minore di 1 , quindi K minore di 3
04:53:210Annalisa Cesaroni: quali X, Per quali K e
04:59:660Annalisa Cesaroni: per quali K Questo integrale è finito per K. Minore di 3 .
05:04:650Annalisa Cesaroni: Hai
05:06:470Annalisa Cesaroni: K. Meno 2 minore di 1
05:12:30Annalisa Cesaroni: porto il 2 di là, scappa meno 2 minore di 1 , e quindi ca uguale a meno 1 è ben inserito dentro questo insieme. Ok, Quindi risposta per quali cappa l'integrale è finito per tutti i cappa più piccoli di 3
05:28:570Annalisa Cesaroni: e quindi adesso calcolo integrale per K Up uguale a meno 1 .
05:40:770Annalisa Cesaroni: E ho l'integrale tra 0 e 1 di logaritmo di 1 più x
05:47:650Annalisa Cesaroni: e meno x Fratto X alla meno 1 da X. Ma questo è l'integrale tra 0 e 1 di allora. X alla meno 1 . Lo posso scrivere come xan numeratore
05:59:770Annalisa Cesaroni: per logaritmo di 1 o più x, meno x
06:04:570Annalisa Cesaroni: dax. Questo è l'integrale tra 0 1 di Faccio il prodotto
06:10:340Annalisa Cesaroni: x logaritmo di 1 più x.
06:13:120Annalisa Cesaroni: meno X al quadrato da X.
06:17:150Annalisa Cesaroni: Questo non è neanche più un integrale generalizzato, perché vedete, per ca uguale a meno 1 . L'integrale è diventato l'integrale di una funzione continua e limitata. Non ha problemi. Ok, Quindi per capo. Uguale a meno 1 non è neanche più un integrale generalizzato. Adesso. Quindi questo lo scriviamo come integrale tra 0 e 1 di x logaritmo di 1 più x
06:39:630Annalisa Cesaroni: meno integrale tra 0 e 1 di X quadro da X. Qui non dovrò neanche fare il limite, perché qua non ho più una funzione, che è una singolarità in 0 .
06:48:900Annalisa Cesaroni: Allora adesso questo lo calcolo subito integrale tra 0 e 1 Dix Al quadrato da X, Che cos'è,
06:56:110Annalisa Cesaroni: be devo prendere la primitiva Dix al quadrato da X, che è un terzo X al cubo più C. Quindi questo sarà un terzo 1 al cubo, meno un terzo 0 al cubo. Quindi un terzo.
07:09:80Annalisa Cesaroni: Questa quantità qua, è un terzo
07:11:820Annalisa Cesaroni: si è.
07:15:780Annalisa Cesaroni: Devo calcolarmi. Quest'altro, devo calcolarmi quest'altro integrale tra 0 e 1 di X logaritmo di 1 più x. Ok?
07:26:80Annalisa Cesaroni: Integrale tra 0 1 di x logaritmo di 1 più X in Daks. Adesso questo devo rivendermi la primitiva.
07:36:640Annalisa Cesaroni: Allora, quando c'è il logaritmo moltiplicato per la X o per un qualche polignome nella X. Faccio sempre
07:44:560Annalisa Cesaroni: l'integrazione per parti sempre per parti
07:48:730Annalisa Cesaroni: dove
07:50:100Annalisa Cesaroni: F piccolo sarà X, e quindi F grande sarà
07:54:890Annalisa Cesaroni: un mezzo X al quadrato, la primitiva di x, un mezzix al quadrato più costante e gi piccolo sarà logaritmo di 1 più. X. Quindi la derivata sarà gi i primo sarà
08:08:30Annalisa Cesaroni: 1 fra l'argomento del logarismo, cioè 1 fra 1 più x. Per Per che cosa?
08:14:790Annalisa Cesaroni: Per 1 , perché sarebbe per la derivata dell'argomento sarebbe 1
08:21:250Annalisa Cesaroni: Quindi per parti. Questo è un mezzo x al quadrato per g logaritmo di 1 più x meno integrale di un mezzo x al quadrato per 1 .
08:40:200Annalisa Cesaroni: Quindi è: che cosa è un mezzo x al quadrato logaritmo di 1 più x.
08:46:880Annalisa Cesaroni: meno un mezzo integrale di X al quadrato fratto
08:53:649Annalisa Cesaroni: da X.
09:00:100Annalisa Cesaroni: Come facciamo qua?
09:04:590Annalisa Cesaroni: Non possiamo utilizzare i fratti semplici perché e abbiamo polignome di gradodue sopra follia a me digrado 1 sotto Bisogna fare e bisogna fare con qualche trucchetto.
09:16:20Annalisa Cesaroni: un qualche trucchetto algebrico o con la divisione polinomiale. Allora abbiamo X al quadrato fratto 1 .
09:23:750Annalisa Cesaroni: Come possiamo fare? Beh, possiamo sommare e sottrarre qualcosa al numeratore in modo da mandare via il denominatore Ora, sopra, che cosa assorbiamo e sottraiamo? Beh, Ox al quadrato per avere x più 1 sotto da mandare via. Per esempio, potremo togliere 1 meno 1 più 1 Perché? Perché x al quadrato meno 1 . Lo posso scrivere come x più 1 pex, meno 1 . No, meglio sempre sottrarre, to aggiungere e togliere.
09:51:250Annalisa Cesaroni: Quindi questo lo scrivo come X al quadrato. Meno 1 più 1 fratto 1 ,
09:57:230Annalisa Cesaroni: e quindi è x al quadrato, meno 1 fratto, 1 più 1 fra tu. 1 ,
10:04:760Annalisa Cesaroni: Questo è questo.
10:06:780Annalisa Cesaroni: Questo è questo. Non ho cambiato niente. No? Perché se li faccio la somma, ritrovo quello da cui sono partito. Perché è questo: Perché a questo punto X al quadrato meno 1 , lo scrivo come X meno 1
10:21:580Annalisa Cesaroni: tratto 1
10:23:720Annalisa Cesaroni: più 1 fra Twitter. 1
10:29:370Annalisa Cesaroni: differenza tra quadrati.
10:31:530Annalisa Cesaroni: E a questo punto o 1 numeratore, 1 denominatore mi va via. Quindi questo lo posso scrivere come X meno 1 fratto
10:44:150Annalisa Cesaroni: e quindi la primitiva di X al quadrato fra Twitz, più 1 da X. Che cos'è? È la primitiva di X meno 1 , più The X, più la primitiva di 1 fra trex.
10:57:710Annalisa Cesaroni: E Quindi adesso sono a posto perché la primitiva di X è un mezzo, un mezzix al quadrato.
11:06:810Annalisa Cesaroni: ok? Questa è la primitiva di X, poi meno primitiva di 1 è xx più primitiva, primitiva di 1 è x di meno 1 , meno x più primitiva di 1 fra Prix più 1 che sarebbe logaritmo di valore assoluto.
11:24:980Annalisa Cesaroni: Sono scritto tutto
11:28:700Annalisa Cesaroni: e adesso devo sostituire qua, Quindi ero partita da X Log, 1 Deix. Questo era per parti. Era questo qua, un mezzo x al quadrato, logaritmo dix, più, 1 , meno
11:44:650Annalisa Cesaroni: un mezzo
11:46:330Annalisa Cesaroni: dix al quadrato fra Twispi, 1 da X adesso. Questo è lui, e Devo metterci dentro questa cosa qua, Con le parentesi, tenendomi tutto
12:03:890Annalisa Cesaroni: ok, esposto tutto in su perché sennò non ci sto.
12:11:250Annalisa Cesaroni: Quindi questo è un mezzo x al quadrato, logaritmo di 1 , meno, un mezzo aperta, parentesi, e ci metto quello che ho trovato.
12:23:640Annalisa Cesaroni: che sarebbe questa cosa qua
12:25:820Annalisa Cesaroni: è un mezzo X al quadrato, meno logaritmo di valore assoluto di 1 .
12:33:960Annalisa Cesaroni: Chi
12:36:170Annalisa Cesaroni: Quindi che cos'è? Tolgo la parentesi e faccio tutti i conti.
12:48:790Annalisa Cesaroni: tolgo la parentesi e faccia i conti. E cosa viene un mezzo X al quadrato logaritmo dix, più 1 , meno un mezzo per un mezzo fa, un quartox al quadrato. Poi ciò
13:03:130Annalisa Cesaroni: quindi ciò meno un mezzo per questo meno un mezzo, per meno x che fa
13:08:130Annalisa Cesaroni: un mezzo x. Poi ciò meno un mezzo per logarismo che fa
13:14:890Annalisa Cesaroni: meno un mezzo logaritmo di valore assoluto di più. C:
13:20:804Annalisa Cesaroni: Questa è tutta la mia primitiva.
13:24:380Annalisa Cesaroni: E adesso la devo calcolare come era tra 0 e 1
13:29:900Annalisa Cesaroni: Ok, integrale tra 0 e 1 di X logaritmo 1 più Xxx, allora devo prendere sta primitiva e calcolarla prima in 1 e poi in 0 . Quindi è
13:40:460Annalisa Cesaroni: un mezzo
13:42:110Annalisa Cesaroni: 1 al quadrato
13:44:760Annalisa Cesaroni: logaritmo di 1 , più 1 , meno
13:49:110Annalisa Cesaroni: un quarto per 1 al quadrato.
13:53:350Annalisa Cesaroni: più un mezzo per 1 ,
13:57:230Annalisa Cesaroni: meno un mezzo logaritmo, di 1 più, 1 più meno stessa cosa calcolata però in 0 .
14:06:260Annalisa Cesaroni: Quindi è un mezzo 0 al quadrato logaritmo di 0 più 1 , meno un quarto 0 al quadrato, più un mezzo per 0 ,
14:17:250Annalisa Cesaroni: meno un mezzo logaritmo di 0 più 1 .
14:22:840Annalisa Cesaroni: Quindi cosa viene allora? Qua? Viene un mezzo logaritmo di 2 ,
14:28:980Annalisa Cesaroni: un quarto, più un mezzo.
14:33:330Annalisa Cesaroni: meno un mezzo logaritmo di 2 . Questo qui, poi qua viene 0 , perché è 0 per logaritmo di 1 0 0 . Questo è logaritmo di 1 che è 0 Cheh, Tutto 0 e un mezzo logaritmo di 2 o un mezzo logaritmo di 2 vanno via, meno un quarto, più un mezzo cosa fa più un quarto.
14:56:600Annalisa Cesaroni: Tornando a noi, cos'era questo integrale tracciare 1 di tutto questo? Era
15:12:730Annalisa Cesaroni: quindi questo l'integrale che dovevamo calcolare era
15:16:350Annalisa Cesaroni: e parte verde che abbiamo detto è un quarto meno parte gialla, che è un terzo.
15:22:910Annalisa Cesaroni: un quarto, meno un terzo
15:27:260Annalisa Cesaroni: meno, un dodicesimo, giusto? Perché logaritmo di 1 , meno x è negativo vicino a 0
15:35:850Annalisa Cesaroni: fine dell'esercizio.
15:39:430Annalisa Cesaroni: Con
15:41:950Annalisa Cesaroni: Bene, ci vediamo domani finiamo qua e domani cominciamo alle 9 .