Assistente AI
Trascrizione
00:00:50Annalisa Cesaroni: Ok, allora. Quindi a questo punto, più o meno, abbiamo tutti gli strumenti per fare i calcoli di alcuni primitivi di funzioni. Poi ci sono tante altre regole per il calcolo delle regole, regolette o
00:22:400Annalisa Cesaroni: trucchi, eccetera, per il calcolo di primitive che magari qualcuno che ha fatto già a scuola superiore gli integrali ha visto, per esempio, alcune funzioni irrazionali. Ci sono dei cambi di variabili con seene coseno.
00:36:220Annalisa Cesaroni: Però, insomma, adesso
00:38:280Annalisa Cesaroni: non ci mettiamo a fare tutta la casistica possibile, anche perché poi è una questione, cioè da dire
00:46:370Annalisa Cesaroni: meccanica, 1 riesce a trovarne su internet. Ci sono un sacco di programmini liberi che trovano le primitive, diciamo, e quindi il punto è capire come funziona la cosa. E poi, insomma, si utilizzano gli strumenti che ci sono, facciamo qualche altro esercizio e
01:10:690Annalisa Cesaroni: facciamo qualche altro esercizio, perché soprattutto il cambio di variabile. Insomma, è un po potrebbe essere un po ostico. Allora
01:20:110Annalisa Cesaroni: questo esercizio, qui, mettendo insieme
01:25:250Annalisa Cesaroni: calcolare l'integrale tra
01:28:660Annalisa Cesaroni: 1 fratto e 1
01:32:310Annalisa Cesaroni: e alla meno 1 , insomma, e alla meno 1 e 1 di Allora cosa ci mettiamo?
01:38:790Annalisa Cesaroni: È 1 fratto x logaritmo al quadrato di X
01:44:630Annalisa Cesaroni: vi
01:47:770Annalisa Cesaroni: 2 logaritmo di X e basta. Inday, Com'è messa sta? Cosa
01:54:730Annalisa Cesaroni: no? Non va bene Cambio Gli estremi di integrazione dex. Scusate, cambio. Gli estremi di integrazione. Se No, non ci va a facciamo tra logaritmo, allora cambiamo tutto 1 ofratto X logaritmo al quadrato di x meno logarit, meno 2 localismo di X. Quindi il meno invece che il più
02:17:910Annalisa Cesaroni: in Dax. E poi facciamo con estremi estremi d'integrazione e e alla meno 2 : 1 fratto è al quadrato e 1 frattoé:
02:34:820Annalisa Cesaroni: Ok, allora come si fa in questo caso, ovviamente dobbiamo calcolarci la primit o una primitiva di questa funzione. Allora, che cos'è l'idea? Qual è l'idea? Qui ci abbiamo
02:48:810Annalisa Cesaroni: poliomi a denominatore nella variabile logaritmo di x logaritmo al quadrato di X meno 2 logaritmo di X e abbiamo 1 fratto X che assomiglia, molto cioè che è proprio la derivata del logarismo. Allora.
03:04:250Annalisa Cesaroni: quale sarà l'idea? L'idea sarà
03:07:200Annalisa Cesaroni: fare un cambio di variabile, perché il polinomio denominatore logaritmo al quadrato di x meno 2 logarity. Non lo so integrare, altrimenti
03:17:760Annalisa Cesaroni: però so integrare 1 fratto. Io non vedo niente, però so integrare 1 fratto con i nomi di grado. 2
03:26:840Annalisa Cesaroni: con il metodo dei frati semplici. Ok? Perché questo nella variabile logaritmo è un po lo garifo al quadrato. Meno 2 logarity x è un po le nome di grado 2 nella variabile logaritmo che ha 2 radici reali che sono 0 e 2 . No, anzi qua non c'è bisogno neanche di far la formula risolutiva. Lo vediamo a occhio. Quali sono
03:45:900Annalisa Cesaroni: vi
03:47:180Annalisa Cesaroni: logaritmo al quadrato di X meno 2 . Logarismo di X è polinomio nella variabile
03:54:280Annalisa Cesaroni: di grado 2
03:56:960Annalisa Cesaroni: nella variabile logaritmo di X.
04:02:590Annalisa Cesaroni: Quindi se abbiamo una qualche funzione che dipende dal logaritmo e tutto quanto moltiplicato per 1 tratto x. Il cambio di variabile sarà ipsi non uguale, ogaritmo di X. O
04:14:790Annalisa Cesaroni: allora, questo rientra anche nel nella nella nella virgoletta che abbiamo fatto caprino, fratto H, ma insomma e hip non uguale logaritmo di x, applichiamo direttamente tutto quanto. Cioè, cambiamoci direttamente tutto l'integrare anche gli esami di integrazione che così non ci pensiamo più. Allora, se Yps non uguale, logaritmo di X. Che cosa facciamo? Che
04:38:430Annalisa Cesaroni: logaritmo al quadrato di x meno 2 logaritmo di x diventerà xyleon quadro meno 2 Y Graziel.
04:46:610Annalisa Cesaroni: Quindi cerchiamo di cambiarci tutto nella nostra
04:50:10Annalisa Cesaroni: e nel nostro diventerà xylella Quadro meno 2 ypsilo. Cambiamoci pezzo per pezzo tutto quello che compare
04:57:550Annalisa Cesaroni: nel nostro integrale. Ora dobbiamo sostituire la X, Allora, se Ypsi non è uguale al logaritmo di X,
05:09:640Annalisa Cesaroni: come si scrive la X in funzione di y
05:13:10Annalisa Cesaroni: hip non uguale, logaritmo di x, allora X sarà,
05:17:650Annalisa Cesaroni: e alla Y
05:19:800Annalisa Cesaroni: Ok
05:20:870Annalisa Cesaroni: il
05:22:760Annalisa Cesaroni: y non è l'esponente che devo dare a me per avere X
05:27:590Annalisa Cesaroni: del logaritmo. Ok.
05:30:550Annalisa Cesaroni: Cosa abbiamo sempre, che ha uguale logarismo di B se solo se
05:37:700Annalisa Cesaroni: E Ala è uguale a bino con by positivo. Ovviamente qua X è positivo perché X lo sto integrando tra 1 fra 2 al quadrato e 1 fratto. E quindi
05:47:990Annalisa Cesaroni: allora, se X è uguale A e alla Yps non
05:51:710Annalisa Cesaroni: qua è 1 fratto x qua dobbiamo metterci, e alla Y,
05:56:670Annalisa Cesaroni: al posto della X, No, 1 rimane 1 . Non gli si fa niente a questo, 1 qua.
06:05:150Annalisa Cesaroni: E poi devo cambiare anche il Dax. Allora che cosa diventa il dex? Allora abbiamo detto che se X è uguale e alla Xylor de X e derivata di Heal Ya Ypsilon. Ma chi è la derivata di Hea Ypsilon è sempre alla Y Cilon, quindi è e alla Ypsilor degli Y quindi al posto del Dex Qua ci devo mettere.
06:28:350Annalisa Cesaroni: E alla y dello y.
06:31:140Annalisa Cesaroni: Quando cambio le variabili, bisogna anche cambiare.
06:34:650Annalisa Cesaroni: Bisogna anche moltiplicare per la derivata della funzione che mi fa cambiare la variabile
06:42:10Annalisa Cesaroni: cambio anche gli estremi di integrazione. Così Ho eliminato tutto, ok? Quindi
06:48:900Annalisa Cesaroni: mio cambio di variabile è x uguale, cioè hips non uguale logaritmo di higgs hip non uguale logaritmo di x è equivalente a dire x uguale e alla xylella. Sono 2 cose equivalenti. Ok? Passo da Ypsilon. Se è un cambio di variabile, devo poter andare all'indietro in avanti, altrimenti non è il cambio.
07:08:690Annalisa Cesaroni: Ok, allora? E l'ultima cosa che voglio fare è il cambio degli estremi di integrazione. Allora, il primo estremo di integrazione è 1 fratto e al quadrato. Sex è uguale logaritmo di 1 fratto e al quadrato
07:24:700Annalisa Cesaroni: e quant'è logaritmo di 1 fra tu e al quadrà. Perché? Ok.
07:30:210Annalisa Cesaroni: questa è l'integrazione rispetto alla x Quindi se x è uguale 1 su al quadrato ypsionellogaritmo di 1 fratto al quadrato. Quant'è é logaritmo di éa la meno 2
07:45:60Annalisa Cesaroni: che 1 fra tu al quadrato è alla meno 2 , no
07:49:160Annalisa Cesaroni: e chi è logaritmo di ala meno 2 . Qual è l'esponente che devo dare a de per avere e alla meno 2 .
07:56:900Annalisa Cesaroni: Quindi è tra meno 2 , E poi se X è uguale a 1 fratto hip, non è logaritmo di 1 fratto, é
08:04:610Annalisa Cesaroni: cioè logaritmo di è alla meno 1 Qual è l'esponente che devo dare a te per avere e alla meno 1 .
08:14:580Annalisa Cesaroni: E così mi sono cambiata tutto il mio integrale.
08:18:470Annalisa Cesaroni: Mi sono cambiata su temi integrale. Mi sono cambiata, Quindi ho fatto il cambio di variabile Kitzinger uguale logaripodis equivalentemente X uguale e alla Y
08:28:920Annalisa Cesaroni: Quindi al posto del logarismo metto Yelon al posto di Hicksment e alla Xy, non devo scrivere tutto
08:36:39Annalisa Cesaroni: tutto quello che c'è qui dentro lo devo riscrivere come una funzione solo della variabilizzino. La X deve scomparire dappertutto. Quindi dove c'è il logaritmo metto, la xyron dove c'è la X metto e alla Xylor e dove c'è il tex metto derivata, dia lei si rompere e al
08:56:750Annalisa Cesaroni: quindi devo sostituire tutto Adesso Qui c'ho un Hea X. L'ho moltiplicato. Sotto e unea la X, l'ho moltiplicato sopra, e quindi quello si cancella
09:07:870Annalisa Cesaroni: dai
09:08:950Annalisa Cesaroni: questo termine qui
09:11:950Annalisa Cesaroni: si cancella con questo
09:17:380Annalisa Cesaroni: se ne va.
09:18:810Annalisa Cesaroni: Ok? Perché è tutto moltiplicato. E alla X non è un fattore sotto, e alla X non è un fattore sopra. Si semplifica
09:28:100Annalisa Cesaroni: e adesso quindi sono ricondotta a studiare questo integrale, integrare tra meno 2 , meno 1 di xenofo al quadrato. 1 fra tutti sono inquadrato, minuto ecchio Oriente Xylella.
09:42:70Annalisa Cesaroni: Adesso il problema è
09:47:750Annalisa Cesaroni: ora. Quindi basta
09:51:110Annalisa Cesaroni: calcolare
09:53:610Annalisa Cesaroni: l'integrale tra meno 2 e meno 1 di 1 frattipsilonquadro, meno 2 ipsilo de Ypsilon, giusto? Non c'è nient'altro e alla hip non l'abbiamo semplificato quindi è andato e adesso adesso. Quindi trovo la primitiva di questo in questa funzione razionale fratta.
10:14:50Annalisa Cesaroni: Allora dovevo trovare questa primitiva qua.
10:18:240Annalisa Cesaroni: Allora che cos'èsta primitiva hips in un quadro meno 2 ypsor. È una funzione. È un po di nome di secondo grado. Abbiamo detto, quindi Xylella quadro, meno 2 ipsi non uguale a 0 . Che soluzioni ha Xylella 1 o 2 ? Quali sono? Beh, qua 1 può far la formula risolutiva, oppure lo veda a occhio Quante sono? Una è 0 e l'altra è 2 .
10:38:790Annalisa Cesaroni: Questo polimio si annulla. Volendo questo, si scrive come Ypsilon, Hipsil o meno 2 . Ok.
10:44:750Annalisa Cesaroni: la la la, la, la la scrittura di questo polinome di secondo grado, come il prodotto di 2 poliomi di primo grado si fa o guardando, quali sono le radici o semplicemente raccogliendo, ha fatto il comune. La X non è la stessa cosa.
10:59:20Annalisa Cesaroni: Ora, quindi 1 fratto Xylella quadrato, Meno 2 y. Non lo voglio scrivere come
11:04:50Annalisa Cesaroni: 1 fratto Y non Xylella meno 2 , cioè come afratto Y lo più B fratto Xylella, meno 2
11:12:700Annalisa Cesaroni: metodo dei fratti semplici
11:22:440Annalisa Cesaroni: metodo dei frati semplici. E che cosa faccia? Beh, quindi? Ridiamo Il minimo comune multiplo. Poi quaviene ha Y Grazielon, Meno 2 a più B. Y York.
11:34:450Annalisa Cesaroni: Quindi bisogna che il numeratore qui sia uguale al numeratore qui, dato che il denominatore è uguale al denominatore.
11:42:250Annalisa Cesaroni: Allora che cosa abbiamo qui? E ci abbiamo 1 ? Quindi vorrebbe dire 0 per Y, 1 ,
11:48:80Annalisa Cesaroni: cioè il coefficiente di Yps non è 0 . Ora. Qual è il coefficiente di Psilon di qua coefficiente di Ypslon è a B
11:55:710Annalisa Cesaroni: ha più B uguale a 0 e poi il coefficiente. Il termine noto è 1 , quindi meno 2 a uguale a 1 .
12:03:560Annalisa Cesaroni: Questo sistema praticamente è già risolto. Perché? Ho Ah, uguale menù. Un mezzo. E B è uguale a un mezzo.
12:12:200Annalisa Cesaroni: 6 .
12:14:50Annalisa Cesaroni: Ha uguale meno un mezzo perché bisogna che
12:16:990Annalisa Cesaroni: e il tè, il
12:20:950Annalisa Cesaroni: il coefficiente della Xylella sia lo stesso. Il termine noto sia lo stesso. Ma il coefficiente della Ypsilon di qua è 0 , perché non c'è, Non c'è la Xylella. Quindi vuol dire che il coefficiente è 0 e di qua, è ha più. B ha più biffe. Xeno. Quindi ha più bio uguale a 0 di qua. Il termine noto è 1 e di qua è meno 2 , a
12:38:890Annalisa Cesaroni: meno 2 a uguale a 1 e a più a 0 .
12:43:280Annalisa Cesaroni: Risolvo, cioè praticamente è già scritto. E quindi a questo punto. Che cosa c'ho che posso riscrivere? Questa cosa come questa somma, quando Ah, è uguale a meno un mezzo e bio uguale a 1 è un mezzo. Scusate. Quindi 1 fratto Xyleon Quadro meno 2 ipsilo. Mi metto di lava là,
13:02:220Annalisa Cesaroni: quindi Ah, adesso è uguale a
13:06:70Annalisa Cesaroni: meno un mezzo. E B è uguale a un mezzo. Quindi basta sostituire là un mezzo e meno, un mezzo. Quindi che cosa abbiamo, che l'integra che scriviamoci tutto con Calma Xylella quadro, Meno 2 yazi non è uguale, un me è meno un mezzo fatto, y, lo più un mezzo fratto
13:25:490Annalisa Cesaroni: ypsiro, meno 2 . No.
13:27:410Annalisa Cesaroni: questo sarebbe stato a
13:29:540Annalisa Cesaroni: questo. Era il mio. Ah.
13:30:940Annalisa Cesaroni: E questo è il mio B,
13:32:640Annalisa Cesaroni: Cioè,
13:34:500Annalisa Cesaroni: cioè, scrivendocelo bene, meno un mezzo, 1 fratto ypsilon, più un mezzo 1 fratto hip, lo meno 2
13:42:320Annalisa Cesaroni: Ok, meno un mezzo diviso, Yps non è meno un mezzo per 1 fratto y e un mezzo diviso a Yemen; 2 , un mezzo per 1 fratto x lo meno 2 .
13:53:520Annalisa Cesaroni: Dai.
13:55:410Annalisa Cesaroni: Adesso mi scrivo la primitiva, quindi di Psilon. Quadro meno 2 : y Cilon Quant'è Meno Un mezzo primitiva di 1 fratto: Ypsilon de hipsilo, più un mezzo rimettiva di 1 fratto xy, lo meno 2 De.
14:10:490Annalisa Cesaroni: Ok, Perché questa cosa qui, questo qui che è lui è uguale a tutto questo. Le costanti le porto fuori. Quindi meno un mezzo primitiva di Youtube di 1 fratto X non più un mezzo primitiva di 1 fratto in più o meno 2 . Adesso questo è che cosa? Meno un mezzo logaritmo del valore assoluto di Yazilon, più un mezzo logaritmo del valore assoluto di psilomeno 2 più C:
14:35:550Annalisa Cesaroni: hai?
14:37:660Annalisa Cesaroni: Perché? Perché la primitiva di 1 fratto x è al logoritmo del valore assoluto di Xylella. Ok?
14:45:150Annalisa Cesaroni: E la primitiva. Di 1 fatto, hip non più B è logaritmo di valore assoluto di X non più bit fratto a
14:52:840Annalisa Cesaroni: e qua raccolgo a fattor comune un mezzo, e scrivo un mezzo per meno logaritmo di valore assoluto di Ypsilon, più logaritmo di valore assoluto di psilomeno 2 più C. E me lo scrivo così: un mezzo logaritmo di Ipsil meno 2 fratto valore assoluto di
15:11:220Annalisa Cesaroni: quando c'ho differenze di logaritmi. Sempre. Meglio.
15:14:700Annalisa Cesaroni: Questo poi ci servirà per calcolare gli integrali generalizzati, se 1 lo lascia anche così va bene per questo in questo caso qui va benissimo, però potrebbe tornarci utile più avanti, quindi ce lo ricordiamo sempre.
15:31:320Annalisa Cesaroni: Ok, differenza di nogaritmi è locaritmo di A meno logaritmo di bia è logarismo di afratto. B
15:37:970Annalisa Cesaroni: 6
15:39:480Annalisa Cesaroni: quello col più va al numeratore quello con meno va denominatore.
15:45:90Annalisa Cesaroni: E adesso che cos'è che dovevamo calcolarci? Dovevamo calcolarci l'integrale tra meno 1 e meno 2 . Di questa cosa
15:52:480Annalisa Cesaroni: Quindi l'integrale? Tra meno 1 tra meno 2 e meno 1 di 1 fratti Psilon quadro, meno 2 Ipsilon de Ypsilon. Che cosa sarà
16:01:650Annalisa Cesaroni: noi adesso? Abbiamo che la primitiva di 1 fra tipsilon quadro, meno 2 Ypsilon quant'era me la descrivo Perché? Così:
16:08:440Annalisa Cesaroni: e ipsil o meno 2 fratto Ypsi, non tutto sottovalore assoluto, più. C: Questa no? Quindi devo prendere. Devo calcolarmi questa primitiva. Prendoci uguale a 0 questa primitiva in ipsil non uguale a meno 1 .
16:21:350Annalisa Cesaroni: E poi questa primitiva inps non uguale meno meno 2 ,
16:25:210Annalisa Cesaroni: 1 , meno 2 , fratto meno 1 E meno.
16:30:280Annalisa Cesaroni: Questo è tutto quanto calcolato in meno 1 . Poi c'ho logaritmo di
16:35:790Annalisa Cesaroni: meno, 2 meno 2 fratto meno 2 ,
16:40:230Annalisa Cesaroni: dove al posto della Ypsi lo hanno messo meno 2 . Q:
16:44:470Annalisa Cesaroni: Devo mettere prima meno 1 e poi meno 2 prima. Il valore più grande mi poi il valore più piccolo. Quanto viene sta Cosa
16:52:00Annalisa Cesaroni: viene logaritmo di
16:54:680Annalisa Cesaroni: meno 3 fratto meno 1 fratto fa 3 e col valore assoluto, Comunque, 3 logaritmo di 3 meno logaritmo di
17:02:410Annalisa Cesaroni: A cos'è questa cosa? Qua 4 meno 4 fratto meno 2 . Sarebbe 2 logaritmo di 2 .
17:10:420Annalisa Cesaroni: Se voglio è logaritmo di 3 mezzi
17:18:79Annalisa Cesaroni: ka logarismo di amme logaritmo di b e logaritmo di afratto. B tanto per ricordarcelo sempre
17:38:320Annalisa Cesaroni: bene.
17:39:780Annalisa Cesaroni: 6
17:40:980Annalisa Cesaroni: per mezzo
17:45:510Annalisa Cesaroni: Ahek: scusate, un mezzo. Certo.
17:52:140Annalisa Cesaroni: Sì, sì, la costante è un mezzo o c'è. C'è, ovviamente.
17:58:800Annalisa Cesaroni: Grazie. Sì, Sì, sì, avevo copiato male la cosa, Quindi che cos'è un mezzo logaritmo di tremezzi? Volendo, è logaritmo della radice di 3 mezzi. No? Perché un mezzo viene dentro come un esponente alla unt. Sì, Sì, la costante c'era.
18:22:630Annalisa Cesaroni: Quindi qua. Noi avevamo
18:26:190Annalisa Cesaroni: funzione razionale, fratta nella variabile logaritmo per 1 fratto X Il cambio di variabile è buono. È 1 logaritmo di Xxiii non uguale logaritmo di x. E vediamo invece un altro caso invece in cui se qui qui, cosa dovevamo integrare? Dovevamo integrare X al logaritmo al quadrato, meno 2 logaritmo di X. Allora, se invece noi avessimo avuto da integrare integrale, tra facciamo lo stesso e alla meno 2 e alla meno, ma anzi
18:56:400Annalisa Cesaroni: A
18:58:610Annalisa Cesaroni: e alla meno 2 e alla meno 1 di x per logaritmo al quadrato di X meno 2 logaritmo dix tutto a numeratore.
19:07:960Annalisa Cesaroni: Tutto è numeratore stavolta
19:12:320Annalisa Cesaroni: dai
19:14:760Annalisa Cesaroni: stessa funzione solo che tutta quanta al numeratore
19:18:610Annalisa Cesaroni: Ora, come si fa qui?
19:20:580Annalisa Cesaroni: Beh, qui, volendo, io potrei fare il cambio di variabile. E se io faccio qua il cambio di variabile
19:28:140Annalisa Cesaroni: Qr.
19:44:740Annalisa Cesaroni: Questo è un modo. E a questo punto, cosa ci abbiamo polienomeni di secondo grado nella Xylella per esponenziale. Che cosa si fa per parti.
19:52:640Annalisa Cesaroni: Ok. Oppure quindi questo va bene, oppure si fa direttamente per parti invece di fare il cambio di variabile e poi procedere per partner. Faccio direttamente per parti e vediamo perché se ciò invece X o X ha qualche cosa moltiplicato per il logarity moltiplicato. Faccio per parti perché quando derivo il logaritmo.
20:13:90Annalisa Cesaroni: così come quando ho calcolato la primitiva del logaritmo quando derivo il logarismo. Ho 1 fratto x che mi ammazza il polinomio numeratore, o per lo meno mi fa calare il grado del polidomi an numeratore.
20:24:740Annalisa Cesaroni: Ok.
20:26:560Annalisa Cesaroni: Quindi se ciò X moltiplicato, se ciò X moltiplicato procedo per parti se ciò 1 fratto x, non procedo per parti e perché quando invece c'ho 1 o fratto X sia che lo derivo, che lo integro viene sempre peggio. No.
20:42:420Annalisa Cesaroni: E quindi, beh, bene, o logaritmo, oppure 1 suxquadro o meno, 1 su X quadro. E quindi sfondo ciò 1 fratto X procedo con il cambio di variabile. Quindi se c'ho una funzione nel logaritmo moltiplicato per 1 fratto X
20:57:420Annalisa Cesaroni: cambio di variabile y non uguale logaritmo di x e sono a posto se ciò moltiplicato per X procedo con integrazione per parti.
21:09:750Annalisa Cesaroni: E 1 queste cose, cioè 1 , ci prova, Insomma, il calcolo delle primitive non è Una cosa semplice. È una cosa che dipende 1 deve. A volte ci riesce. A volte bisogna fare una prova. Vede che non è quella la strada giusta la cambia
21:30:20Annalisa Cesaroni: anche delle gare di calcolo delle primitive.
21:38:540Annalisa Cesaroni: Per parti. Chi sarà la funzione? Da
21:42:510Annalisa Cesaroni: chi sarà la funzione da derivare? Beh, per parti.
21:47:50Annalisa Cesaroni: chi sarà la funzione da derivare? E la funzione da derivare sarà quella col logaritmo. Questa è qua questa cosa qua e la funzione da integrare sarà x. Quindi effettuare Ix La primitiva sarà
22:00:690Annalisa Cesaroni: un mezzo x al quadrato. La derivata di un mezzix al quadrato è proprio x
22:05:560Annalisa Cesaroni: gd X. Sarà tutta questa quindi logaritmo al quadrato di x meno 2 logaritmo di x. La prima e la derivata. Questa sarà
22:14:470Annalisa Cesaroni: quindi questa sarà la mia. F
22:18:490Annalisa Cesaroni: E questa sarà la mia. G
22:20:570Annalisa Cesaroni: tutta quanta insieme. E quindi la derivata cosa sarà la derivata del logaritmo quadrato? Quant'è?
22:26:620Annalisa Cesaroni: E la derivata del quadrato è 2 volte l'argomento. Quindi 2 volte logaritmo di x per derivata del Logaritmo
22:35:880Annalisa Cesaroni: per 1 fratto x meno 2 volte.
22:39:260Annalisa Cesaroni: Cosa?
22:40:460Annalisa Cesaroni: E derivata del logaritmo 1 fratto x
22:44:790Annalisa Cesaroni: facciamoci raccogliamo a fattor comune 2 fratto X, ed questo diventa 2 fratto X logaritmo di X meno 1 .
22:52:330Annalisa Cesaroni: Intanto già ci siamo preparati un po
22:55:170Annalisa Cesaroni: ok? Se c'è da raccogliere cose
22:58:190Annalisa Cesaroni: meglio sempre raccoglierle.
23:00:300Annalisa Cesaroni: C'è
23:08:750Annalisa Cesaroni: allora. Quindi questo diventa F grande. Pergi, piccolo, meno
23:14:410Annalisa Cesaroni: e primitiva di F grande, Pergi, primo. Ok, F grande, un mezzo X quadro per gipiccolo che logaritmo al quadrato di x, meno logaritmo di X.
23:27:670Annalisa Cesaroni: Devo sempre ricordarmi la formula d'integrazione per parti, no fdix, Gidix Deix. Sarà effe grande dix per Gilix, meno primitiva di effe grande pergi i
23:41:170Annalisa Cesaroni: di X.
23:42:390Annalisa Cesaroni: Questo è é F, grande per G lasciato così com'è.
23:48:620Annalisa Cesaroni: Devo fare meno primitiva di
23:52:70Annalisa Cesaroni: F, grande che è sempre un mezzix quadro per questa cosa qua per derivata di gi che
24:00:30Annalisa Cesaroni: 2 fratto x per logaritmo di X meno 1
24:04:180Annalisa Cesaroni: in da X.
24:08:570Annalisa Cesaroni: Questa è la mia derivata di gino è lui.
24:12:330Annalisa Cesaroni: Ora, Intanto sistemiamoci un po di cose. Questo 2 se ne va con questo. 2 , tutto moltiplicato e la X, denominatore mi ammazza una delle xan numeratore.
24:23:870Annalisa Cesaroni: hai
24:25:650Annalisa Cesaroni: e riscriviamoci quello che c'è. Quindi è un mezzo x quadro per logaritmo al quadrato di x meno logaritmo di X meno 2 logaritmo di Xx, scusatemi, son persa per strada. Del 2 meno meno integrale di X. Cosa ci è rimasto? Qua? X, ce n'è rimasta solo una numeratore.
24:44:990Annalisa Cesaroni: Ce n'erano X al quadrato fatto X, e ne è rimasta solo una. No
24:49:190Annalisa Cesaroni: Ci avevo a numeratore. Qui ci avevo X al quadrato
24:53:810Annalisa Cesaroni: e a denominatore. Ci avevo X che si sono semplificate
24:57:500Annalisa Cesaroni: X al quadrato veniva dalla primitiva di F, piccolo che un mezzix al quadrato e 1 fratto X viene dalla derivata del logaritmo. E poi questo 2 , anche se è semplificato. Quindi mi rimane x per logaritmo di X meno 1
25:13:540Annalisa Cesaroni: in dax
25:16:560Annalisa Cesaroni: vi
25:18:10Annalisa Cesaroni: riprocedo per parti anche qua riprocedo, per partner
25:22:10Annalisa Cesaroni: F sarà X e G sarà logaritmo x meno 1 e via andare Allora, questo cosa viene? Un mezzo x al quadrato per
25:31:940Annalisa Cesaroni: logaritmo al quadrato di X meno 2 logaritmo di X
25:35:730Annalisa Cesaroni: Meno Qua abbiamo integrale di x logaritmo di X meno 1
25:40:710Annalisa Cesaroni: Daks: allora, per parti di nuovo, fdi x uguale a X. Quindi F grande di X sarà sempre lei un mezzo x al quadrato
25:50:280Annalisa Cesaroni: e G piccolo di x è logaritmo di x meno 1
25:54:980Annalisa Cesaroni: e quindi g primo di x, sarà x
25:59:150Annalisa Cesaroni: e 1 fra trez scusa 1 fratto x meno 0
26:03:670Annalisa Cesaroni: 1 , fratto logaritmo di xenofobia è 1 fatto x al quadrato
26:28:240Annalisa Cesaroni: per logaritmo di x meno 1 .
26:31:170Annalisa Cesaroni: Quindi devo mettere f grande f grande pergi piccolo
26:35:960Annalisa Cesaroni: meno primitiva di
26:38:670Annalisa Cesaroni: un mezzo x al quadrato, che sarebbe sempre la nostra f grande
26:43:660Annalisa Cesaroni: E derivata di gi piccolo
26:47:260Annalisa Cesaroni: derivata di gibi, piccolo che è 1 fratto X
26:51:270Annalisa Cesaroni: da X
26:54:220Annalisa Cesaroni: ora.
26:55:590Annalisa Cesaroni: Questo e questo mi si semplificano di nuovo. E ciò tolgo la parentesi e distribuisco i segni. Meno. un mezzo x al quadrato, logaritmo al quadrato di x meno 2 logaritmo x, meno un mezzo, x al quadrato logaritmo di X meno 1 qua.
27:12:710Annalisa Cesaroni: Poi meno per meno fa, più un mezzo, lo porto fuori, integrale di Xxx.
27:23:250Annalisa Cesaroni: Ok, perché aveva X al quadrato sopra X sotto. E adesso sono a posto finalmente un mezzo X al quadrato, logaritmo al quadrato di X meno 2 logaritmo di x, meno un mezzo, x al quadrato logaritmo di X meno 1 ,
27:38:740Annalisa Cesaroni: più, un mezzo per la primitiva di X, che è sempre un mezzo x al quadrato
27:44:290Annalisa Cesaroni: C.
27:46:200Annalisa Cesaroni: Ci siamo trovati tutta questa bella primitiva.
27:49:530Annalisa Cesaroni: Volendo, posso anche raccogliere a fattor comune un mezzo x al quadrato, tanto per tanto, per avere un po di
27:57:880Annalisa Cesaroni: scrivere le cose in modo un po più compatto. Quindi è un mezzix al quadrato che moltiplica logaritmo al quadrato di x meno 2 logaritmo dick.
28:06:960Annalisa Cesaroni: Ed è questo
28:09:140Annalisa Cesaroni: meno questo. Quindi meno logaritmo di x meno per meno.
28:16:760Annalisa Cesaroni: E Poi qua. Mi rimane più Un mezzo.
28:22:930Annalisa Cesaroni: giusto?
28:24:00Annalisa Cesaroni: Dovrebbe essere giusto?
28:25:490Annalisa Cesaroni: C.
28:28:870Annalisa Cesaroni: Va
28:30:760Annalisa Cesaroni: Quindi viene viene un mezzo x al quadrato logaritmo al quadrato
28:38:440Annalisa Cesaroni: logaritmo al quadrato di x, meno 3 logaritmo di x, perché questi li posso sommare più 3 mezzi.
28:46:500Annalisa Cesaroni: Scrivo di qua, scusate, lo scrivo di qua.
28:50:690Annalisa Cesaroni: la primitiva di com'era già la primitiva di
28:54:990Annalisa Cesaroni: x logaritmo al quadrato di X
28:59:840Annalisa Cesaroni: Meno 2 logaritmo di X in Dax è l'abbiamo scritta qua.
29:05:690Annalisa Cesaroni: un mezzo x al quadrato che moltiplica logaritmo al quadrato di x.
29:11:540Annalisa Cesaroni: poi meno 2 , meno 1 , meno 3 , logaritmo di x
29:16:660Annalisa Cesaroni: più 1 più un mezzo fa più 3 mezzi.
29:21:320Annalisa Cesaroni: C.
29:23:790Annalisa Cesaroni: E adesso devo calcolarmi questo tra e alla meno 1 no e alla meno 2 e alla meno 1 ,
29:33:270Annalisa Cesaroni: e quindi devo fare la primitiva.
29:36:80Annalisa Cesaroni: La devo calcolare la primitiva. Per esempio con ci uguale a 0 . Questa qui la devo calcolare prima in X, uguale a meno 1 e poi inx uguale a meno 2 .
29:46:540Annalisa Cesaroni: Quindi viene un mezzo e alla meno 1 al quadrato.
29:50:980Annalisa Cesaroni: logaritmo al quadrato di ala, meno 1 , meno 3 logaritmo di e alla meno 1 , più 3 mezzi.
29:58:940Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi qua. Ho messo e alla meno 1 da per tutto nella X meno un mezzo e alla meno 2 al quadrato logaritmo al quadrato diè alla meno 2 , meno 3 logaritmo diè alla meno 2 , più 3 mezzi.
30:17:690Annalisa Cesaroni: e ho messo dappertutto e alla meno 2 . Facciamoci. Conti.
30:21:550Annalisa Cesaroni: allora questo viene un mezzo
30:24:630Annalisa Cesaroni: e alla meno 1 al quadrato potenza di potenza è il prodotto delle potenze.
30:29:480Annalisa Cesaroni: Il prodotto degli esponenti, non delle potenze. Il prodotto degli esponenti è alla meno 1 al quadrato sarebbe e alla meno 2 .
30:37:570Annalisa Cesaroni: Per allora, logaritmo di Ala: meno 1 . Quant'è
30:41:630Annalisa Cesaroni: Quant'è l'esponente che devo dare a de per avere e alla meno 1 , meno 1 , Quindi sarà meno 1 al quadrato, meno 3 , per meno 1 , più 3 mezzi.
30:51:810Annalisa Cesaroni: Poi ci avrò meno un mezzo e alla meno 2 , al quadrato e alla meno 4
30:58:30Annalisa Cesaroni: logaritmo di ala meno 2 è meno 2 . Qual è l'esponente che do da te per avere e alla meno 2 ,
31:05:100Annalisa Cesaroni: meno 3 , per meno 2 , più 3 mezzi.
31:08:940Annalisa Cesaroni: E quindi viene un mezzo e alla meno 2 qua dentro. Cosa c'è
31:13:880Annalisa Cesaroni: 1 , più 3 , più 3 mezzi.
31:17:960Annalisa Cesaroni: meno un mezzo. E alla meno 4 ,
31:21:550Annalisa Cesaroni: 4 , più 6 più 3 mezzi. E va, Beh, 1 si fa i conti, Ma insomma, può anche lasciare. Così Alla fine sono numeri. Ok.
31:38:660Annalisa Cesaroni: quindi se ciò X moltiplicato o x al quadrato o polinomia nella X No denominatore, la moltiplicato per il logaritmo per parti. Se ciò diviso per X sostituzione X
31:55:400Annalisa Cesaroni: vi
32:13:590Annalisa Cesaroni: ha pagato.
32:29:490Annalisa Cesaroni: Vi
32:34:400Annalisa Cesaroni: facciamone un altro. Se per esempio, ciò logaritmo di X
32:39:310Annalisa Cesaroni: adesso
32:41:810Annalisa Cesaroni: al cubo. Meno 2 logaritmo di X Non so
32:46:500Annalisa Cesaroni: fratto X Deix, da dove lo mettiamo questo quibo da Ze e da 1 a
32:55:890Annalisa Cesaroni: quello che mi pare da 1 a de
32:59:20Annalisa Cesaroni: qui. Quale sarà la sostituzione da fare?
33:02:30Annalisa Cesaroni: Quale sarà la sostituzione da fare.
33:04:540Annalisa Cesaroni: Ipsi non uguale e alla x e logaritmo di x. Scusate, xeno uguale logaritmo di x, cioè x uguale e alla Ylor Questa è la sostituzione da fare perché la X è a denominatore per parti. Se la X è denominatore per parti. Se la X è denominatore.
33:21:830Annalisa Cesaroni: Allora, invece di fare è sempre questo, facciamolo un po diverso. Facciamo x al quadrato denominatore.
33:28:410Annalisa Cesaroni: E vediamo che cosa ci succede
33:31:270Annalisa Cesaroni: perché la sostituzione. Anche in questo caso è sempre lei
33:34:730Annalisa Cesaroni: Allora, hip, se non uguale, logaritmo di x
33:41:110Annalisa Cesaroni: ypsi non uguale logaritmo x. E Che cosa viene x uguale e alla Ypsil.
33:47:500Annalisa Cesaroni: e quindi sostituiamo allora. E poi che cosa sarà dex sarà? E alla y
33:56:950Annalisa Cesaroni: no?
33:59:390Annalisa Cesaroni: Perché sarà derivata, di é la xylella non perde xylella. Sostituiamo tutto. E poi, se x è uguale a 1 qua che sostituiamo anche gli estremi d'integrazione ipsiro è uguale logaritmo di 1 Cioè, 0 . Se
34:15:80Annalisa Cesaroni: Ypsi non è uguale logaritmo diè cioè 1 .
34:21:290Annalisa Cesaroni: E quindi questo viene integrale tra allora gli estremi in integrazione, come vanno vanno da 0 a 1 .
34:31:380Annalisa Cesaroni: E questi sono loro poi qua dentro
34:36:320Annalisa Cesaroni: logaritmo, al quadro di Logarit a Ugo meno 2 logaritmo di x. Cosa viene?
34:41:260Annalisa Cesaroni: Ipsilonal Cubo meno? 2 : Ypsil.
34:45:110Annalisa Cesaroni: hai.
34:47:710Annalisa Cesaroni: Quello viene, così
34:49:360Annalisa Cesaroni: devo sostituirci al posto di logarismo. Ci metto y
34:53:389Annalisa Cesaroni: logaritmo al cubo di Higgs. È in cima
34:57:700Annalisa Cesaroni: X al quadrato. Cosa viene x al quadrato? Allora mi devo ricordare che X e alla Xylella, quindi sarà e alla 2 Y
35:05:820Annalisa Cesaroni: vi
35:06:830Annalisa Cesaroni: x al quadrato sarà e alla Y, al quadrato potenza di potenza è prodotto degli esponenti
35:13:530Annalisa Cesaroni: e alla 2 ypsilo.
35:19:00Annalisa Cesaroni: E poi al posto di de X, eccolo qua. Chi è il mio da X
35:25:660Annalisa Cesaroni: e e alla Ypsilon, degli Ylon.
35:30:360Annalisa Cesaroni: Lui è il Dex. Adesso semplifichiamo un pochino di cose. Questo è l'integrale tra 0 e 1 di che cosa Ipsiron al cubo meno 2 Ipsila I, mettiamo una parentesi, perché se no è così. E poi che cosa ciò ci avrei? E alla xylella sopra e alla 2 Ips, non sotto
35:48:490Annalisa Cesaroni: semplifico, perché e alla 2 Y, siete. E alla xylella, al quadrato. Quindi mi rimane. E alla Ypsilon? Denominatore.
35:56:240Annalisa Cesaroni: Vi
36:00:10Annalisa Cesaroni: No, non mi devo. Non mi devo preoccupare di sta cosa, perché io me la scrivo Questa 0 integrale tra 0,1 Xylella Cubo, meno 2 Y relazione e alla meno ipsilo degli.
36:16:870Annalisa Cesaroni: E ciò e alla 2 Xii, non sopra dovetto e alla Xylella sopra e alla 2 Xylella sotto semplifico. E alla Guypsi non è,
36:25:770Annalisa Cesaroni: e alla 2 Y siete Eya la Xylella al quadrato Potevo anche lasciarmelo scritto così che era uguale.
36:34:400Annalisa Cesaroni: E quindi mi rimane. E alla X non sotto invece di scrivere 1 fatto, e a leipsi, non faccio moltiplico per la meno xylella. E adesso ho il prodotto tra purinomio e esponenziale
36:47:20Annalisa Cesaroni: prodotto tra polienomio, e disponenziale. Che cos'è
36:50:870Annalisa Cesaroni: l'integrazione per farti, dovrò farla 3 volte, qua, perché è un poli nome di grado 3 moltiplicato per un esponenziale, e quindi vuoi fare 3 volte l'integrazione per parti in modo da ammazzarmi questo polinomio
37:03:460Annalisa Cesaroni: Torinomio per esponenziale, impiego per parte, 3 volte finché non lo ammazzo.
37:11:190Annalisa Cesaroni: Quindi Devo integrare, integrare trazzare 1 di opzional cubo. Meno
37:16:340Annalisa Cesaroni: 2 Y Grazielon
37:18:790Annalisa Cesaroni: E alla meno Ypslon de Ypsion. Allora
37:22:970Annalisa Cesaroni: mettiamoci con la santa pazienza e facciamo l'integrazione per parti.
37:29:780Annalisa Cesaroni: Allora, qui chi è? F E. F Eacute?
37:37:510Annalisa Cesaroni: E qual è la primitiva di é la meno xylella La primitiva di é alla Alfa Youtube.
37:45:520Annalisa Cesaroni: 1 fratto alfa e al Alfa Ypsilo. No.
37:50:110Annalisa Cesaroni: La primitiva di
37:53:710Annalisa Cesaroni: l'immitiva di Heal alpypsilon de hips non è 1 fratto: Alpha e Al-fa Ypsi non più C 1 ha il suo bel e quindi la primitiva di Ela meno Ipsi non è meno e alla meno
38:05:830Annalisa Cesaroni: a derivata, meno e alla meno x manca la primitiva. Anche qui
38:09:840Annalisa Cesaroni: e G invece, Gheddafi non sarà Ipsi non al cubo, meno 2 y, relazione e quindi la sua derivata Gi Primo, sarà
38:17:510Annalisa Cesaroni: tra Xylella quadro, meno 2 ,
38:20:470Annalisa Cesaroni: e siamo calati di un grado.
38:23:330Annalisa Cesaroni: allora questo viene meno e alla meno Ipsilon per Gi ch'è ipse non a cubo meno 2 ipsilo meno integrale, meno e alla meno
38:33:800Annalisa Cesaroni: per traipsil, un quadro, meno 2 degli Yplon.
38:38:660Annalisa Cesaroni: Cioè, è f grande
38:41:950Annalisa Cesaroni: qui per G
38:43:800Annalisa Cesaroni: e qui pergi i.
38:47:460Annalisa Cesaroni: È l'unica cosa che qui può dare qualche noia. Sono i segni, ma insomma.
38:54:770Annalisa Cesaroni: Ea: E quindi viene
38:58:670Annalisa Cesaroni: e meno, e almeno appunto, ci sono i segni da starci attenti meno. E alla meno. Ypsil
39:07:200Annalisa Cesaroni: xylella Cubo, meno 2 Ypsilon. E questa è fatta. E poi questo meno con questo, meno il meno si porta fuori e mi diventa più
39:14:860Annalisa Cesaroni: integrale di eacute.
39:20:260Annalisa Cesaroni: Hai
39:26:330Annalisa Cesaroni: questo meno insieme con questo, meno sono diventati questo, più meno per meno più
39:31:520Annalisa Cesaroni: rinnovi, rifaccio per parti, F, piccolo, uguale, e alla Meno Ypsion. F grande
39:39:140Annalisa Cesaroni: è sempre meno. E alla meno Youtube, gipiccolo Eguale ha 3 Psi: Lon Quadro meno 2 . Gi: Primo.
39:46:810Annalisa Cesaroni: è 6 . Y Grazielon.
39:49:930Annalisa Cesaroni: e quindi questo sarà
39:53:220Annalisa Cesaroni: meno, e alla meno Youtube per il Psion cubo. Meno 2 Ipsi non più aperta. Parentesi Tondra e grande, perché devo metterci dentro tutto questo.
40:04:270Annalisa Cesaroni: Tutta questa integrazione per parte, quindi, ci sarà F grande che meno e alla meno Y
40:10:220Annalisa Cesaroni: per Trepsil: Un quadro, meno 2 per gi, piccolo meno, e alla meno Y Graziel
40:17:80Annalisa Cesaroni: Meno meno e alla meno Yps. Non scusate
40:22:620Annalisa Cesaroni: per 6 Y in Ypsilon.
40:26:370Annalisa Cesaroni: sempre.
40:28:470Annalisa Cesaroni: Gigrande sempre. Gigrande per F piccolo Catherine, F grande per cipiccolo e qua pergi. Primo.
40:39:140Annalisa Cesaroni: togliamo la parentesi e distribuiamo i segni, meno, quindi viene meno. E alla meno
40:46:600Annalisa Cesaroni: Ypsion, cubo, meno 2 Ypsion.
40:49:390Annalisa Cesaroni: meno e alla meno ipsilo
40:52:230Annalisa Cesaroni: hi perché qui più per meno fa meno per trapsire un quadro meno 2
40:58:450Annalisa Cesaroni: qui. Ciò allora qui. Quanti meno ciò, ciò, questo meno questo meno, e poi fuori ci al più. Quindi di nuovo, questo meno, e questo meno i dà più.
41:08:190Annalisa Cesaroni: E poi c'è il 6 da portarmi fuori.
41:11:320Annalisa Cesaroni: Quindi viene più
41:15:200Annalisa Cesaroni: più 6
41:17:380Annalisa Cesaroni: integrale. E alla meno Ypsilo Perpsilo de Y Grazielon.
41:23:570Annalisa Cesaroni: E E finalmente l'ultimo pezzo per parti è e alla meno Youtube, e quindi f grande meno, e alla meno Youtube. Gps non è uguale a Ypsilor e Gggi Primo, Ipsi non è uguale a 1 . Finalmente abbiamo finito, forse quasi
41:41:640Annalisa Cesaroni: Quindi
41:43:230Annalisa Cesaroni: meno e alla meno Xylella Ips, non a cubo, meno 2 Ipsilor Meno e alla meno Yazilon Trepsilon quadro, meno 2 , più 6 aperta, parentesi: ci mettiamo qua dentro e la nostra integrazione per parti che meno e alla meno ipsilon peripsi non meno.
42:00:320Annalisa Cesaroni: meno, e alla meno. Y Graziel: per 1 degli Y Grazielon.
42:10:750Annalisa Cesaroni: effetto grande per
42:12:710Annalisa Cesaroni: gi piccolo E E poi, per f primo.
42:17:600Annalisa Cesaroni: togliamo la parentesi, e e meno è alla meno Ips Ipsilon Cubo meno 2 Ipsi non meno, e alla meno ipsi
42:25:690Annalisa Cesaroni: Trae Cron Quadro meno 2
42:27:950Annalisa Cesaroni: qui fa meno perché meno per più meno 6 , e alla meno. Y Grazielon.
42:34:570Annalisa Cesaroni: E poi quanti meno ciò qua? Allora ce ne ho
42:38:110Annalisa Cesaroni: Qui è 1 qui, e qui c'è più 6 Quindi c'è
42:42:630Annalisa Cesaroni: Qr.
42:46:890Annalisa Cesaroni: Siamo alla fine
42:49:140Annalisa Cesaroni: e alla meno Yps meno e alla meno Yps.
42:56:180Annalisa Cesaroni: Il Psioncobo meno 2 Ipsi lo meno, e ha la meno hips Trapsil, un quadro meno 2 meno 6 , e alla meno Y
43:04:190Annalisa Cesaroni: per Ylon, meno 6 , e alla meno Youtube. C. Perché Qua è la primitiva di Ela meno Y. Grazie. Ce la siamo calcolata 2 000 volte.
43:13:930Annalisa Cesaroni: È meno e alla meno yxino, volendo raccolgo a fattor comune meno e alla meno Ypsil.
43:23:700Annalisa Cesaroni: che sta sempre in mezzo qua
43:26:20Annalisa Cesaroni: meno, e alla meno Ipsi. Lo meno è la meno ipsima. E quindi cosa vi viene xylella cubo, meno 2 : Ipsilon, Questi qui.
43:34:880Annalisa Cesaroni: o ciò questo
43:36:830Annalisa Cesaroni: più trepsi lonquadro meno 2
43:41:220Annalisa Cesaroni: qua Ciò 6 . Y Grazielon: Quindi più 6 Y, non perché il meno l'ho raccolto.
43:47:70Annalisa Cesaroni: Più 6 il meno lo raccolgo qua fuori, Son tutti meno li raccolgo, tutti
43:54:860Annalisa Cesaroni: meno e alla Meno Ypsil Pepsiron al cubo. Mettiamolo in ordine. Più trepsi. Non quadro.
44:02:130Annalisa Cesaroni: Più 6 , meno 2 , più. 4 . Y Graziel: Più 4
44:08:420Annalisa Cesaroni: 5 ,
44:13:470Annalisa Cesaroni: e ci siamo scritti tutta la nostra tutta la nostra primitiva
44:18:890Annalisa Cesaroni: facendo 3 volte l'integrazione per parti. E adesso che cos'era qua da calcolare è l'integrale trazzare 1
44:26:980Annalisa Cesaroni: e tutta questa
44:33:80Annalisa Cesaroni: integrare tra 0 1 di e alla meno Ypsilor. Per
44:44:640Annalisa Cesaroni: allora la primitiva abbiamo detto che
44:48:990Annalisa Cesaroni: meno. E alla meno Ypsilon, per com'era qua
44:53:130Annalisa Cesaroni: xylella cubo, più 2 psironquadro
44:56:970Annalisa Cesaroni: no, più trepsiro un quadro
45:01:510Annalisa Cesaroni: più 4 ipsi non più 4 .
45:04:840Annalisa Cesaroni: Allora qui la calcoliamo prima in 1 e poi in 0 . Quindi viene
45:09:470Annalisa Cesaroni: è meno e alla meno 1 per 1 , più 3 , più 4 , più 4 , meno meno e alla meno 0 per 0 , più. 0 , più 0 più 4 .
45:25:60Annalisa Cesaroni: Ok, attenzione, perché
45:27:620Annalisa Cesaroni: la primitiva è col meno.
45:29:750Annalisa Cesaroni: Quindi
45:31:540Annalisa Cesaroni: Quindi viene che cosa
45:34:590Annalisa Cesaroni: viene meno? 1 fratto. E qua dentro viene 4 , 8 , 12 , meno 12 fratto e
45:41:920Annalisa Cesaroni: meno per meno più 4 più 4
45:45:990Annalisa Cesaroni: perché questo eacute.
45:53:420Annalisa Cesaroni: e per meno 1 per meno 1 viene più 4
46:16:260Annalisa Cesaroni: sempre riguardo l'integrazione per parti.
46:19:450Annalisa Cesaroni: Sempre riguardo l'integrazione per parti.
46:27:990Annalisa Cesaroni: abbiamo detto che quando abbiamo una funzione tipo seno, coseno per polinomio facciamo un'integrazione per parti e tutte le volte la applichiamo al polinomio in modo che cali il grado
46:40:970Annalisa Cesaroni: la. E prendiamo come gi il polidomi, in modo che cali il grado, se abbiamo esponenziale, moltiplicato per polemica. Di nuovo, facciamo integrazione per parti e prendiamo come C il ponomi in modo che tutte le volte che applichiamo l'integrazione per parti cali di grado. Quindi, se abbiamo esponenziale e a qualche esponente moltiplicato per e
47:04:310Annalisa Cesaroni: elevato alla X, non alla x o una qualche potenza e allevato alla x moltiplicato eventualmente per una costante e elevato alla Alfa X moltiplicato per un poliinomio applico l'integrazione per parti tante volte quante è il grado del polinomio, in modo da tutte le volte.
47:21:460Annalisa Cesaroni: E se abbiamo sieno coseno seno di tra X o di Alfa X o coseno di Alf Xx, moltiplicato per un polienomio. Applico di nuovo l'integrazione per parti tante volte quante
47:32:540Annalisa Cesaroni: e tante volte quante è il grado del polinomio E tutte le volte il polinomio sarà la G in modo che tutte le volte che derivo vado giù di un grado. Se invece abbiamo
47:43:880Annalisa Cesaroni: esponenziale per seno o Coseno, che cosa si fa
47:48:930Annalisa Cesaroni: esponenziale? Se abbiamo una cosa del tipo
47:52:140Annalisa Cesaroni: e alla x per coseno di tra X in Daks.
47:58:110Annalisa Cesaroni: Come faccio
48:00:10Annalisa Cesaroni: qua, Non calo e non cresco di grado, da una parte e neanche dall'altra.
48:05:120Annalisa Cesaroni: Però il modo c'è un trucchetto.
48:10:420Annalisa Cesaroni: c'è un trucchetto che 1 deve vedere una volta. Di solito non lo faccio questo. Ma siccome ieri mi è stato chiesto, è un trucchetto facile.
48:19:390Annalisa Cesaroni: Allora, qual è l'idea Qua l'idea è che l'esponenziale e il coseno se ci pose il cosè, invece che cos'è nel seno? Sarebbe la stessa cosa, cioè l'esponenziale sia che lo derivo, chi lo integro rimane sempre lui a meno di costanti, no?
48:33:430Annalisa Cesaroni: E il coseno, Invece, che cosa fa quando lo derivo passa al seno, Quando lo integro passa al seno. A parte il segno, e quando lo derivo stessa cosa, Ok? Quindi queste sono funzioni che si propongono col seno con la derivata e l'integrale è sempre uguale a se stesse. L'esponenziale non cambia mai. Il coseno invece
48:52:750Annalisa Cesaroni: passa al seno e poi ritorna a se stesso. Ok, Allora quale sarà qua idea? L'idea sarà di applicare 2 volte L'integrazione per parti
49:01:500Annalisa Cesaroni: qua è 1 l'integrazione per parti e continua ad essere, cioè se io integro per parti, ritrovo sempre un integrale dello stesso tipo, cioè integro Per parte, ritroverò da calcolare, integrare di esponenziale. Per seno integro di nuovo, sarà esponenziale per poseno, ecco, l'idea è:
49:22:210Annalisa Cesaroni: mi ritrovo quello che voglio calcolare.
49:25:190Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire allora? Facciamolo
49:28:520Annalisa Cesaroni: e qua. Posso decidere chi voglio derivare, chi voglio integrare. Facciamo F, piccolo esponenziale che così non ci abbiamo f piccolo, uguale e alla x
49:39:500Annalisa Cesaroni: f grande e alla x che cosiddette é bello, é gi piccolo coseno di 3 x.
49:46:560Annalisa Cesaroni: così gi Primo.
49:48:250Annalisa Cesaroni: che cos'è la derivata del cosino è meno seno, quindi è meno 3 seno di 3 x.
49:54:780Annalisa Cesaroni: sarebbe la derivata del cosino. È meno seno derivata di Traitch treno. Quindi almeno 3 seno di 3 x
50:02:230Annalisa Cesaroni: meno seno di tra x per 3 il 3 l'ho portato davanti, applichiamo l'integrazione per parti, che cosa viene
50:09:630Annalisa Cesaroni: f grande, cioè, e alla x per gi piccolo coseno di tra x.
50:16:960Annalisa Cesaroni: quindi f grande che è sempre lui meno
50:20:770Annalisa Cesaroni: primitiva di e Ala X
50:23:470Annalisa Cesaroni: che sarebbe F grande per derivata di gi piccolo
50:27:870Annalisa Cesaroni: che sarebbe, e questo qui no.
50:31:810Annalisa Cesaroni: meno 3 seno di trax.
50:38:350Annalisa Cesaroni: Ora
50:39:570Annalisa Cesaroni: andiamo avanti. Questo è e alla x coseno di 3 x
50:44:490Annalisa Cesaroni: meno. Allora no, meno. Ma facciamoci i conti qua perché ci abbiamo sto meno. E ci abbiamo meno 3 che possiamo portare fuori. Meno. Per me non fa più più 3
50:56:500Annalisa Cesaroni: più 3 , il 3 , lo porto fuori e alla X seno di tra X,
51:03:320Annalisa Cesaroni: riapplico riapplico l'integrazione per parti
51:10:960Annalisa Cesaroni: riapplico, l'integrazione per parti di nuovo prendendo che cosa prendendo come F piccolo e alla X, Quindi F grande e e alla X e il G piccolo sarà seno di
51:25:110Annalisa Cesaroni: e chi sarà oggi. Primo, gi Primo, sarà derivata del seno a coseno per la derivata dell'argomento sarà 3 volte coseno, di
51:36:690Annalisa Cesaroni: Sarà
51:37:920Annalisa Cesaroni: e alla x coseno di 3 X the Nacy
51:42:330Annalisa Cesaroni: più 3 volte
51:43:990Annalisa Cesaroni: aperta parentesi, e alla X per seno di tra X
51:48:980Annalisa Cesaroni: meno primitiva di Eacute
51:55:940Annalisa Cesaroni: Ok, togliamo La parentesi èo e alla X coseno di 3 x
52:01:680Annalisa Cesaroni: più 3 è alla X seno di 3 x.
52:05:910Annalisa Cesaroni: Ho fatto il prodotto qua.
52:08:500Annalisa Cesaroni: poi qua ciò. E ciò questo 3 fuori questo 3 dentro è questo meno. Quindi, meno per meno, meno per più
52:16:150Annalisa Cesaroni: ciò, più treno, meno per più meno 3 per 3 9 integrale di Eala X coseno di 3 x.
52:26:160Annalisa Cesaroni: Allora, infatti, ho applicato 2 volte l'integrazione per parti sono partite da qui e sono arrivata qui.
52:34:990Annalisa Cesaroni: Ok.
52:38:590Annalisa Cesaroni: Sono partita da élites coseno di fra X. Ho applicato l'integrazione per parti una volta, e sono arrivata qua. L'ho applicata un'altra volta, e sono arrivata qua.
52:52:40Annalisa Cesaroni: vi
52:53:290Annalisa Cesaroni: 1 dice: e Sono tornata a quello che volevo integrare.
52:58:280Annalisa Cesaroni: In effetti, sono tornata a quello che volevo integrare.
53:01:730Annalisa Cesaroni: Più Ci mancherebbe, no?
53:07:330Annalisa Cesaroni: E sono tornata a quello che volevo integrare. Scriviamoci questa uguaglianza. Allora questa cosa in celeste
53:15:230Annalisa Cesaroni: adesso non è che vada avanti, perché se rifaccio l'integrazione per parti, altre 2 volte ritorno esattamente dove sono, No, è inutile continuare. E 1 dice: Va me. Ho fatto 2 volte. L'integrazione per parti non mi si è semplificata la situazione, anzi sono tornata esattamente a quello che volevo.
53:32:300Annalisa Cesaroni: ma scriviamocela Questa cosa che cosa abbiamo? Abbiamo? Che l'integrale di el x coseno di 3 xx è uguale A
53:44:490Annalisa Cesaroni: La sua
53:45:990Annalisa Cesaroni: è uguale a
53:47:690Annalisa Cesaroni: comer Ea: La x
53:50:680Annalisa Cesaroni: coseno di 3 x
53:54:520Annalisa Cesaroni: più 3 è alla x seno di 3 x
53:59:310Annalisa Cesaroni: meno 9
54:01:190Annalisa Cesaroni: integrale di Ala X coseno di tra
54:06:800Annalisa Cesaroni: Hai riscritto questa cosa.
54:09:680Annalisa Cesaroni: Primo elemento dell'uguaglianza e, ultimo elemento dell'uguaglianza. Sono tutti uguali Quindi Skype per proprietà transitiva dell'uguaglianza, quello uguale.
54:20:470Annalisa Cesaroni: Ora, Ora, che cosa faccio? Qua
54:23:320Annalisa Cesaroni: ora dico, Vabbè, ma questo
54:25:840Annalisa Cesaroni: è uguale a questo
54:30:430Annalisa Cesaroni: E qui in mezzo ho un'uguaglianza. Allora porto questa cosa, questo qui lo sposto lo sposto da quest'altra parte.
54:38:470Annalisa Cesaroni: quando sposto un termine da una parte, e dall'altra del segno uguale. Che cosa gli succede? Cambia il segno? Ok, Quindi lo sposto di là, E cosa mi viene? I viene
54:48:640Annalisa Cesaroni: alla x coseno di tra X
54:52:270Annalisa Cesaroni: più 9
54:53:910Annalisa Cesaroni: e alla x coseno di tra Xx.
54:58:500Annalisa Cesaroni: Questo questo qui, l'ho spostato di là ed è diventato più 9 , l'ho spostato di là dal segno di uguale
55:05:910Annalisa Cesaroni: uguale a di qua. È rimasto tutto quello che c'era
55:15:320Annalisa Cesaroni: di là. Ho lasciato tutto quello che c'era, che è una funzione. Qui non c'è più niente da integrare. Questa è una funzione. Ok.
55:22:280Annalisa Cesaroni: Ora, Ora, che cosa ci abbiamo qui? Abbiamo questa quantità più 9 volte che la stessa quantità,
55:30:820Annalisa Cesaroni: quella è 10 volte quella quantità
55:33:660Annalisa Cesaroni: Quindi è
55:35:340Annalisa Cesaroni: 10 .
55:36:850Annalisa Cesaroni: Cioè, raccolgo, raccolgo, se volete, e alla x coseno di tra x a fattor comune. E qui mi viene 1 più 9 .
55:47:160Annalisa Cesaroni: Ok, l'ho raccolto ha fatto il comune. Quindi, 10 ,
55:53:530Annalisa Cesaroni: Perché
55:54:580Annalisa Cesaroni: qui ce n'ho 9 . E qui ce n'ho. 1 , La somma è 10 .
55:59:180Annalisa Cesaroni: Ok.
56:00:840Annalisa Cesaroni: quindi ho 10 e alla x cosino di 3 x uguale, e alla x coseno di tra e alla X seno di tra x
56:11:220Annalisa Cesaroni: C.
56:12:970Annalisa Cesaroni: Ma Adesso che cosa faccio? Divido per 10 ?
56:20:200Annalisa Cesaroni: Questo va via. E quindi ciò è alla x coseno di tra Xx. Cosa viene
56:26:710Annalisa Cesaroni: un decimo e alla x coseno di 3 x. Dividere per 10 vuol dire dividere per 10 ogni termine qui
56:35:290Annalisa Cesaroni: più 3 decimi e alla x seno di 3 x
56:40:810Annalisa Cesaroni: C. Tanto la costante è sempre costante, anche divisa per 10 . Basta cambiare la costruzione costante è il generale generico.
56:49:90Annalisa Cesaroni: Con questo mi sono calcolata, e questo
56:53:520Annalisa Cesaroni: questo integrale.
56:55:140Annalisa Cesaroni: o A
56:56:960Annalisa Cesaroni: è che
56:58:950Annalisa Cesaroni: facendo l'integrazione 2 volte per parte, ho trovato integrale uguale a qualcosa. Ho fatto integrale uguale, qualcosa, più lo stesso integrale per un coefficiente lo porto di là, e risolvo
57:13:360Annalisa Cesaroni: comunque difficilmente questi esercizi, vengono dati, ma esercizi del tipo integrazione per parti con esponenziale e polinomio, o
57:24:00Annalisa Cesaroni: seno, coseno e polinomio Sì, questi vengono invece dati, facciamo una pausa 10 minuti
57:35:260Annalisa Cesaroni: con la
57:39:420Annalisa Cesaroni: allora. Allora. E facciamone un altro, disse: Esercizi, ma più o meno. Poi.
57:53:280Annalisa Cesaroni: Allora facciamo questo esercizio, calpoliamo
58:02:270Annalisa Cesaroni: per la
58:04:490Annalisa Cesaroni: integrale tra 0 e pi greco di
58:08:400Annalisa Cesaroni: semix cosìx.
58:13:530Annalisa Cesaroni: la
58:19:60Annalisa Cesaroni: se inquadro di X più 3 con squadra X. Più
58:33:290Annalisa Cesaroni: Facciamo così.
58:39:810Annalisa Cesaroni: Allora Allora cosa facciamo qua allora integrale transare pi greco di aspetta che chiudo
58:48:570Annalisa Cesaroni: la funzione.
58:54:900Annalisa Cesaroni: Allora
58:56:920Annalisa Cesaroni: l'azione più retta di questa funzione allora
59:01:470Annalisa Cesaroni: a denominatore, un po le nomine di grado 2 nel seno al quadrato di cosino al quadrato al numeratore seno di X Coseno. Di Ora mi devo ricordare che, a denominatore, mi devo ricordare che seno al quadrato più così nel quadrato fa sempre 1 no.
59:21:900Annalisa Cesaroni: Quindi in realtà, In realtà, questo polinomio ha il denominatore. Lo posso pensare o come un polinomio di grado. 2 nella variabile coseno o una come un poligono di grado. 2 nella variabile seno dipende da quello che mi serve? Meglio? No?
59:38:230Annalisa Cesaroni: Quindi
59:39:700Annalisa Cesaroni: E questo qui, Quindi vuol dire che sto dicendo che sino al quadrato
59:45:900Annalisa Cesaroni: dix più 3 coseno al quadrato di 1 , lo posso scrivere come al posto di seno al quadrato. Posso scrivere e 1 meno cosino al quadrato di x
59:58:70Annalisa Cesaroni: più 3 . Così non è quadrato di 1 . E quindi questo viene e quanto viene 2 cosino al quadrato di 2 , no.
00:05:970Annalisa Cesaroni: giusto?
00:08:860Annalisa Cesaroni: Oppure oppure equivalentemente. Lo posso scrivere come se non il codato di
00:14:810Annalisa Cesaroni: 1 meno sino al quadrato di x
00:17:940Annalisa Cesaroni: più 1 .
00:19:210Annalisa Cesaroni: Quindi viene sino al quadrato di 3 meno 3 sino al quadrato di 1 .
00:31:690Annalisa Cesaroni: Se voglio riscrivermi il così posso riscrivermi coseno come 1 meno seno al quadrato, oppure il seno come 1 o meno, cosina quadrato.
00:41:120Annalisa Cesaroni: Sto dicendo che e quindi viene 4 meno 2 in seno al quadrato di X, cioè questo pollino mio denominatore. Lo posso scrivere o in questo modo, o in questo. E sono sempre lo stesso polinomio ovviamente no, perché se non è quadrato più così non quadrato, è uguale a 1 . Quindi questo è un polinomio denominatore, se non quadrato. Più trecco, se non quadrato più 1 . Se lo voglio scrivere come un polinomio nel solo poseno, è questo qui
01:09:340Annalisa Cesaroni: tu e Cos Igrave.
01:15:840Annalisa Cesaroni: Ora ora mi interesserà di più scriverlo comunque i nomi del solo coseno, o nel solo seno, Beh, al numero attore. Abbiamo seno di X, e poi abbiamo un polienomio nel coseno di Xdiam. Se notizie. Anche lui è un polinomio del seno.
01:32:210Annalisa Cesaroni: E Cos'è no di 1 .
01:34:700Annalisa Cesaroni: Ok. Allora quale potrebbe essere l'idea? Beh, qua veramente possiamo scegliere noi se prendere come variabile l'idea sarà fare il ta bene, vagabile Kips non uguale e
01:48:120Annalisa Cesaroni: non uguale coseno, No, il psi non uguale, cos'è No Dix oppure inchi non uguale? Seno. Però, facciamo il cambio di variabile x non uguale coseno. Perché
01:57:690Annalisa Cesaroni: Perch Eacute
02:01:970Annalisa Cesaroni: e questo seno di Higgs diventerà la derivata del coseno almeno. Del segno. E poi avrò un poliinomio nel Cosè. Non ho fatto un altro polinomio classico.
02:16:520Annalisa Cesaroni: Allora Quindi faccio il cammino variabile Y sir uguale e coseno di x.
02:23:480Annalisa Cesaroni: Faccio questo cambio di variabile e quindi a denominatore. Penso a questo polinomio come
02:29:810Annalisa Cesaroni: i preparo, tutto questo è seno di X per coseno di 1 fratto. Sotto lo scrivo come polemica
02:38:930Annalisa Cesaroni: nel coseno.
02:43:660Annalisa Cesaroni: utilizzo la scrittura come poliome nel cosino.
02:48:330Annalisa Cesaroni: E Quindi voglio fare il cammino di variabile X non uguale coseno. Cambiamo la pagina che sennò non c'è più spazio
02:55:360Annalisa Cesaroni: Allora.
02:56:850Annalisa Cesaroni: integrale tra Zara e pi greco seno di x
02:59:740Annalisa Cesaroni: coseno dix più 1 fratto. Allora qua, possiamo addirittura raccogliere a fattor comune il fatto il 2 , se vogliamo mai su 2 coseno al quadrato di x più 2
03:11:990Annalisa Cesaroni: riscritto? No, dove, a denominatore mi sono riscritta. Il mio pone non in modo da avere un polienomeno nel solo coseno.
03:18:810Annalisa Cesaroni: Adesso faccio il cameriere variabile. Ypsil uguale coseno di X.
03:24:40Annalisa Cesaroni: Che cosa diventa questa cosa Beh, se faccio. Il cambio di variabile qua questo diventerà
03:31:750Annalisa Cesaroni: y si rompono, 1 fratto, 2 psilon quadro più 2 no.
03:36:430Annalisa Cesaroni: questo diventa facile. Così
03:41:50Annalisa Cesaroni: faccio anche il cambio delle e trazzare pi greco, Quindi fo o faccio se x uguale a 0 Ypsi non è uguale a coseno di 0 , che è uguale a 1
03:52:160Annalisa Cesaroni: e se x è uguale a pi greco, Ypsiro è uguale a coseno di pi greco, che è uguale a meno 1 . Quindi è l'integrale tra meno 1 e 1 i. Tengo per ultimo, è questo seno di X, e questo Dex. Perché? Beh, perché adesso 1
04:09:320Annalisa Cesaroni: adesso
04:11:200Annalisa Cesaroni: o ci scriviamo la X in funzione della Ypsilor Egrave.
04:18:420Annalisa Cesaroni: Ok, Però l'arco coseno poi bisogna ricordarsi la derivata dell'arco coseno. Vabbè che 1 ci ha tutto scritto Allora, o 1 scrive Kips non uguale No X uguale Arco
04:32:430Annalisa Cesaroni: Coseno di Yazilor. L'arco Coseno. Neanche l'abbiamo fatto in realtà. Oppure oppure oppure scrive the Psilor de Ipsi, non sarebbe che cosa
04:48:490Annalisa Cesaroni: oppure si ricorda che mettiamoci un pochino più giù.
04:55:570Annalisa Cesaroni: Oppure si ricorda che se Ypsi non è uguale a cosino deeps di di xx, y, non è derivata del coseno di X per
05:04:600Annalisa Cesaroni: derivata del coseno di Higgs è meno senno di x.
05:12:310Annalisa Cesaroni: meno se no di xx. E adesso. E adesso vedete che se No Dex qua da X è: qua
05:21:300Annalisa Cesaroni: che cosa abbiamo? Abbiamo che A meno di questo segno, meno
05:25:940Annalisa Cesaroni: a meno di questo segno? Meno?
05:28:680Annalisa Cesaroni: Abbiamo tutto no. Quindi che cosa possiamo dire? Possiamo dire? Che e
05:34:630Annalisa Cesaroni: possiamo dire che meno 1 per degli yplor è uguale a seno di Xx
05:41:780Annalisa Cesaroni: da entrambe le parti, per meno no.
05:45:910Annalisa Cesaroni: Io moltiplico per meno 1 da entrambe le parti.
05:49:750Annalisa Cesaroni: si semplifica.
05:51:660Annalisa Cesaroni: vi
05:53:400Annalisa Cesaroni: quindi E se No di Xx questo seno di Xx, che sono moltiplicati insieme
06:01:670Annalisa Cesaroni: integrale tra 0 e Pigrech, questo lo possiamo scrivere così, cambiando, cambiando l'ordine dei fattori. Il prodotto non cambia
06:15:390Annalisa Cesaroni: questo prodotto qui. Lo posso scrivere come
06:18:810Annalisa Cesaroni: meno 1 per de Ypsi, non direttamente
06:23:730Annalisa Cesaroni: perché meno. 1 perde. Ypsilor è se no dice di seno di Hits Leaks
06:33:380Annalisa Cesaroni: Y sia non uguale coseno di x vuol dire che The Psilone è uguale a derivata del coseno di xx.
06:41:90Annalisa Cesaroni: Cioè vuol dire che
06:44:930Annalisa Cesaroni: tutto facciamo. Scriviamolo tutto. Se no, qua.
06:53:110Annalisa Cesaroni: Degli Ylon è uguale a derivata del coseno di Xx, e cioè, e cioè, e vuol dire che Y Grazielon è uguale a meno seno di Xx.
07:05:430Annalisa Cesaroni: vuol dire che meno 1 per seno di xx.
07:09:630Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire meno? Vuol dire moltiplicare per meno 1
07:13:50Annalisa Cesaroni: Vuol dire che se io moltiplico da entrambe le parti, per meno 1 meno 1 degli y. Grazie. È uguale a meno 1 per meno 1 seno di
07:23:380Annalisa Cesaroni: 1 per meno 1 fa. Più 1 , ok?
07:28:00Annalisa Cesaroni: Sono arrivata a dire che meno de Ypsi non è seno meno 1 per The y. Non è senno di x
07:37:540Annalisa Cesaroni: o rapporto, questo meno 1 fuori, ed è meno integrale tra 1 e meno 1 ipsilon, più 1 fratto 2 psironquadro più 2 degli Y Grazielon. Perché? E adesso mi rendo conto che ciò meno integrale tra 1 e meno 1 inverto, gli estremi d'integrazione mi mangio quel meno.
08:02:560Annalisa Cesaroni: A suo punto raccogliamo lo sto 2 a denominatore.
08:06:770Annalisa Cesaroni: Eccoci qua.
08:12:00Annalisa Cesaroni: e devo integrare questa funzione qua
08:16:790Annalisa Cesaroni: integrale tra meno 1 e 1
08:21:580Annalisa Cesaroni: integrale tra meno 1 e 1 di Ypsil più 1 per 2 Ipsi 1 fratto 2 psi. Un quadro. Più
08:44:170Annalisa Cesaroni: adesso, Adesso, se 1 è furbo, lo fa velocissimo, Sto integrale, altrimenti ci si fa i conti. Allora, intanto che cosa vuol dire x? Non più 1 fratto 2 Xyleon quadro più 1 .
08:58:29Annalisa Cesaroni: Allora adesso qua non dovrò utilizzare il metodo dei frati semplici, perché non lo posso utilizzare. Il metodo dei frati semplici
09:06:350Annalisa Cesaroni: X in un quadro più 1 non ha 2 radici reali.
09:11:240Annalisa Cesaroni: Ha come soluzioni I e meno i l'identità dove i è l'identità immaginaria. Non posso scrivere Xyle, un quadro, più 1 come il prodotto dei 2 poliomi di grado 1 con coefficienti reali. Noi stiamo sempre nel mondo del dei numeri reali, no? Quindi qua. Quello a cui mi devo rifare riferimento, invece, è
09:32:870Annalisa Cesaroni: e polinomiode a denominatore, un po rinnovo del tipo X in un quadro più B con aibi positivi, Quindi sarà una specie di arcotangente. Allora abbiamo detto che abbiamo poli nome di gradù Non lo scriviamo un po poli nomadi, cioè stacchiamo il termine noto sopra e la Y, Quindi scriviamo ypsilonfratto 2 psilon quadro più 1 .
09:57:800Annalisa Cesaroni: Lo scriviamo così perché
10:00:520Annalisa Cesaroni: perché qua cercheremo di scriverci il numeratore come derivata del denominatore e qua utilizzeremo
10:08:390Annalisa Cesaroni: Qua utilizzeremo e l'arco tangente. Ok.
10:13:610Annalisa Cesaroni: vi
10:14:700Annalisa Cesaroni: se abbiamo costante fratto polinomio del tipo xylella-psiro quadro più 1 quello è un arcotangente se abbiamo
10:25:10Annalisa Cesaroni: ipsi loonfratto polinomio del tipo Xyle quadro. Più B e è un logaritmo. Quindi scriviamocelo. Bene, questo è l'integrale tra meno 1 e 1 di Ipsi, l'onfratto 2 psilon quadro più 1 dei psilon più integrale. Tra meno 1 e 1 di
10:43:490Annalisa Cesaroni: 1
10:45:350Annalisa Cesaroni: fratto 2 Psi.
10:47:593Annalisa Cesaroni: Scusate, qua C'era la parentesi, 2 psicolo quadro più Debs. Ora, Ora, questa questa funzione qui che stiamo integrando
10:58:340Annalisa Cesaroni: è una funzione.
10:59:870Annalisa Cesaroni: allora stiamo integrando tra meno 1 e 1
11:03:810Annalisa Cesaroni: funzione x-lofratto, 2 moltiplicati in un quadro più 1 sta funzione è pari o dispari, é dispari.
11:12:450Annalisa Cesaroni: una funzione: dispari, perché
11:14:470Annalisa Cesaroni: F di Psi non è uguale a meno fdi, meno Ypsiro. No. Se passo da Yps non ha meno Ypsil, qua c'è il segno meno qua sopra che viene fuori mentre Xi non quadro.
11:24:110Annalisa Cesaroni: cosa fanno le funzioni dispari quando le integro su un intervallo centrato in 0 costò tra meno 1 e 1 .
11:31:550Annalisa Cesaroni: Le funzioni dispari fanno un servo
11:35:30Annalisa Cesaroni: integrale tra meno 1 e 1
11:38:320Annalisa Cesaroni: di Ypsilonfratto duepsilon quadro più 1 de Ypsilo
11:43:110Annalisa Cesaroni: e 0 , Perché?
11:45:640Annalisa Cesaroni: Ypsi lo ha untto? 2 Ipsi non quadro più 1 è dispari.
11:52:400Annalisa Cesaroni: Quindi questa è 0 se 1 non se ne accorge, se 1 non se ne accorge, non importa già. E la sua bella
12:01:900Annalisa Cesaroni: vi
12:04:480Annalisa Cesaroni: se 1 non se ne accorge, non importa e si fa il calcolo si fa il calcolo. Qual è il calcolo, allora? Io ciò
12:16:660Annalisa Cesaroni: se non me ne accorgo
12:21:490Annalisa Cesaroni: calcolo, la primitiva.
12:25:190Annalisa Cesaroni: calcoliamoci la primitiva.
12:27:680Annalisa Cesaroni: calcoliamoci la primitiva che la primitiva di y siro un fratto 2 xylella quadro, più 1 degli Ypsilon. Che cos'è?
12:35:910Annalisa Cesaroni: Mettiamo che non me ne accorgo? Mi calcola primitiva.
12:39:820Annalisa Cesaroni: allora portiamolo un mezzo fuori. E ciò Ypinofratto Xylon quadro più 1 in Ypsilon.
12:46:400Annalisa Cesaroni: Qual è l'idea? L'idea è che e a numeratore ciò la derivata del denominatore.
12:56:80Annalisa Cesaroni: Allora, volendo adesso ormai che abbiamo capito come si pone il cambio di variabile. Cambiamo ancora la variabile.
13:03:50Annalisa Cesaroni: e la variabile sarà zta uguale xylella, un quadro, più 1 no
13:07:410Annalisa Cesaroni: dezzetta Che cosa sarà 2 . Ypsilot de Y Grazielon.
13:13:260Annalisa Cesaroni: Hai
13:15:120Annalisa Cesaroni: quindi un mezzo de zta sarà Ylon de Y Lo cambiamo tutto qui dentro, Quindi viene un mezzo per integrale di
13:25:760Annalisa Cesaroni: Ypsironde, Ypsilon è un mezzo De Z
13:31:370Annalisa Cesaroni: e sotto ciò. Z.
13:38:380Annalisa Cesaroni: Quindi questo che cos'è?
13:40:620Annalisa Cesaroni: Questo? È un mezzo per un mezzo, un quarto integrale di 1 fra tozzetta dezzetta, cioè
13:46:970Annalisa Cesaroni: un quarto logaritmo del valore assoluto di zeta più C,
13:51:930Annalisa Cesaroni: Cioè, tornando alla icilo. Un quarto del logaritmo di hips non quadro più 1 piùc.
13:58:790Annalisa Cesaroni: E possiamo anche togliere il valore assoluto, perché sia un quadro più 1 è positivo, no?
14:06:960Annalisa Cesaroni: E quindi l'integrale tra meno 1 e 1 di xylella fratto 2 xylella quadro, più 1 degli ypsilor Quant'è
14:14:230Annalisa Cesaroni: è un quarto logaritmo di
14:16:830Annalisa Cesaroni: 1 più 1 , meno
14:19:610Annalisa Cesaroni: un quarto logaritmo di meno 1 al quadrato più 1 .
14:24:600Annalisa Cesaroni: E quindi è 0 .
14:26:480Annalisa Cesaroni: Un quarto localismo di uomo in un partner. È 1 dei 2 e 0
14:33:610Annalisa Cesaroni: dove abbiamo utilizzato. Volendo il cambio di variabile. Altrimenti l'abbiamo fatto, l'avevamo scritto lo specchietto e la la
14:41:250Annalisa Cesaroni: la regoletta volendo 1 , se la può scrivere, la regoletta
14:46:850Annalisa Cesaroni: è la regoletta generale.
14:52:650Annalisa Cesaroni: Io ci ho da integrare, per esempio
14:56:900Annalisa Cesaroni: X quadro più B con A e B positivi.
15:00:850Annalisa Cesaroni: E sopra ciò C. X The X Questo sarà
15:07:200Annalisa Cesaroni: la
15:09:680Annalisa Cesaroni: fratto 2 a
15:11:570Annalisa Cesaroni: logaritmo di x quadro. Più b
15:18:440Annalisa Cesaroni: ebbi qualsiasi In realtà
15:22:540Annalisa Cesaroni: ci insomma, chiamiamola diva là che è così più costante. Ok.
15:28:220Annalisa Cesaroni: Infatti, quando derivo viene esattamente questa cosa. Prima
15:31:850Annalisa Cesaroni: Whatsapp.
15:36:280Annalisa Cesaroni: Ok.
15:41:20Annalisa Cesaroni: E possiamo applicare questa regoletta per D uguale a 1
15:47:250Annalisa Cesaroni: ha uguale a 2 b uguale a 2 .
15:49:760Annalisa Cesaroni: Abbiamo
15:52:650Annalisa Cesaroni: Va bene.
15:53:630Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi se se ci accorgiamo che quella è una funzione, dispari, tanto meglio. Facciamo meno calcoli, se non ce ne accorgiamo Amen e adesso ci rimane l'altro pezzo da integrare. Quindi quel pezzo lì è comunque 0 . Dobbiamo integrare l'altro pezzo integrale tra meno 1 e 1 di 1 fratto
16:10:810Annalisa Cesaroni: 2 Xylella, un quadro più 1 degli ylon, cioè un mezzo integrale tra meno 1 e 1 1 fratti Xylella quadro più 1 degli y. Credo che cosa adesso? 1 fra psi non quadro, più 1 è praticamente la nostra arco tangente? No? Quindi è un mezzo
16:29:50Annalisa Cesaroni: arco-tangente di 1 , meno un mezzo arco-tangente di meno 1
16:35:930Annalisa Cesaroni: no, perché la primitiva di
16:38:760Annalisa Cesaroni: la primitiva di 1 fratti si quadro. Più 1 è acqua tangente.
16:43:290Annalisa Cesaroni: e quindi sarà un mezzo arco tangente di 1 ,
16:48:310Annalisa Cesaroni: meno un mezzo, arco tangente di meno 1 mi rendo. Mi ricordo che l'arco tangente ha una funzione, dispari, quindi qua viene più e più porto fuori, il meno. Quindi è un mezzo al cotangente di 1 più, un mezzoco tangente di 1 , cioè arco tangente di 1
17:05:790Annalisa Cesaroni: che posso lasciare. Così oppure mi ricordo qual è l'angolo Per cui la sena e il così non sono uguali
17:12:810Annalisa Cesaroni: di greco quarti
17:15:20Annalisa Cesaroni: 3
17:16:690Annalisa Cesaroni: tangente di pi greco quarti è 1 quindi arco-tangente di 1 è fegato qua vabbè, ma insomma. Se 1 non se lo ricordano di tutto.
17:26:660Annalisa Cesaroni: Ok.
17:29:780Annalisa Cesaroni: ho
17:36:840Annalisa Cesaroni: benissimo.
17:41:350Annalisa Cesaroni: Facciamone un ultimissimo. Perché Se no, dopo andiamo un pochino avanti con qualche altra definizione.
17:48:220Annalisa Cesaroni: Ah, Facciamo
18:05:270Annalisa Cesaroni: Facciamo questo. Allora facciamo questo esercizio qua integrale tra tra
18:14:510Annalisa Cesaroni: 4 e 9 di 1 fratto
18:20:720Annalisa Cesaroni: radice di X meno 1
18:26:130Annalisa Cesaroni: tax. Allora, e questo è tutto ben definito? No? Perché allora 1 fra 13 x meno 1 è una funzione che è una funzione che è ben definita quando x positive. Max è maggior uguale di 0 . E quando radice di 6 diversa da 1 cioè x diverso da 1 . No? Quindi il dominio di 1 fratto radici di X meno 1 è X maggior uguale di 0 X diverso da 1 ,
18:50:930Annalisa Cesaroni: e stiamo integrando in un intervallo che non contiene 1
18:56:100Annalisa Cesaroni: Quindi siamo a posto. Allora, qual è l'idea qua se noi avessimo 1 fratto radici vizi prima che se ne consideriamo una funzione expre mio intervallo.
19:09:510Annalisa Cesaroni: il governo.
19:12:300Annalisa Cesaroni: l'orologio sedurale integrale 0 .
19:15:270Annalisa Cesaroni: L'abbiamo fatto vedere quando abbiamo scritto, ma non abbiamo integrato l'arco tangente
19:25:430Annalisa Cesaroni: a
19:27:700Annalisa Cesaroni: L'arcote Qua stiamo integrando una funzione pari.
19:32:430Annalisa Cesaroni: l'integrazione.
19:35:581Annalisa Cesaroni: Se fosse stato integrale tra meno 1 e 1 dell'arco-tangente perfetto.
19:41:490Annalisa Cesaroni: Quindi Se integro una funzione pari o una funzione dispari se integro una funzione dispari, una funzione pari, diciamo, così come se deriva una funzione dispari, è pari se deriva una pari a dispari, Cioè, quindi qua è questa che non deve essere, Cioè, se questa fosse dispari avrei 0 .
20:01:150Annalisa Cesaroni: E allora, se tu avessi 1 fratto radice di X, sarei a posto perché se avessi 1 fratto radice di X Qua da integrare. 1 frattore Dicevi X Lo scriverei come
20:12:230Annalisa Cesaroni: e X alla meno un mezzo.
20:14:890Annalisa Cesaroni: E qual è la primitiva di Xa? Almeno un mezzo è 1 fratto, meno un mezzo, più 1 X alla meno un mezzo, più 1
20:22:450Annalisa Cesaroni: cuccino. Se avessi 1 frattura di Cerviz sarei a posto.
20:27:190Annalisa Cesaroni: Ok, radice, 1 frattore dice X. Lo scrivo come X una qualche potenza. Applico la mia solita. Cosa ma non è lui Il caso.
20:37:380Annalisa Cesaroni: È il caso.
20:39:360Annalisa Cesaroni: Allora quale sarà l'idea. L'idea sarà
20:42:210Annalisa Cesaroni: dire vabbè, ma in questo radice di X meno 1 è un polienomeno nella variabile Radice di X
20:48:710Annalisa Cesaroni: di vedere Se facendo il cambio di variabile torna è qualcosa di
20:56:300Annalisa Cesaroni: allora, è un polienomeno alla variabile radice di X.
21:02:210Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa posso provare a fare. Possiamo provare a fare y se non uguale radice di X, oppure 1 potrebbe dire La foglio fare è ancora più semplice e metto X non uguale alla radice di X meno 1 1 può provare e vedere che cosa viene se l'integrale si semplifica, tanto meglio.
21:18:900Annalisa Cesaroni: Proviamo così. Così. E che cosa abbiamo? Che Kipsil non al quadrato, cioè X uguale Y il quadrato.
21:29:480Annalisa Cesaroni: Abbiamo Questa questa sì S Ipsi Non era Dicevix Tutto è positivo. Qua Ips è Uguale xylella al quadrato. E Quindi, radice di X meno 1 diventa ipsilomeno 1 polinomico di grado 1 nella xylella, che so integrare 1 fratto primario. Ora vediamo che cosa ci diventa tutto quanto. Questo diventa 1 fratto Xylella meno 1 . Questo è lui
21:55:690Annalisa Cesaroni: cambio, il dex. Che cosa viene al posto di The X
22:04:960Annalisa Cesaroni: al posto di de X. Cosa viene
22:08:90Annalisa Cesaroni: derivata di Xyron quadro de Ypsilon, cioè 2 ypsilo.
22:14:530Annalisa Cesaroni: Quindi al posto di da x, che cosa metterò
22:18:390Annalisa Cesaroni: 2 ypsilo de ypsil
22:26:350Annalisa Cesaroni: E poi cambio anche gli estremi di integrazione
22:29:390Annalisa Cesaroni: e 9 , E se X è uguale a 4 y, non era. Dice di 4 , cioè 2
22:37:330Annalisa Cesaroni: e se x uguale a 9 psilone uguale ha radici di 9 , cioè 3 .
22:59:510Annalisa Cesaroni: Quindi cosa allora questo? 2 lo posso portare fuori? Ed è Ypsilonfratto Ypsil, meno 1 , tra 2 e 3
23:07:340Annalisa Cesaroni: The Ypsilo
23:10:170Annalisa Cesaroni: 6
23:12:460Annalisa Cesaroni: il 2 . L'ho portato fuori.
23:16:190Annalisa Cesaroni: ed ecco qual è la funzione che devo integrare.
23:25:870Annalisa Cesaroni: Ora, ora che cosa faccio? Devo integrare 2 integrale tra 2 e 3 di ipsilonfratto ipsilomeno 1 degli Y Grazielon. Ora, questo ipsi L'ho fatto. Xy, lo meno 1 no.
23:41:660Annalisa Cesaroni: Questa Questa questa cosa che ci ho qua
23:46:860Annalisa Cesaroni: cercare di scrivermelo in modo un po, un po, più.
23:56:400Annalisa Cesaroni: Qual è il problema? Qua che ci abbiamo? Un polignome di raduno numeratore, un polignome di grado, 1 denominatore? Se noi, ci avessimo invece un polino costante fra tutti, ce lo meno 1 , saremmo a posto. Però che cosa facciamo e noi vogliamo trovarci al numeratore, lo stesso polinomio che c'è sotto in modo da poterlo semplificare. È costante. Quindi al posto di scrivere così, scrivo meno 1 , più 1 ,
24:20:340Annalisa Cesaroni: non ho cambiato niente. Perché ho tolto e aggiunto: Perché tolgo meno 1 . Perché a questo punto, Yps, lo meno 1 è lo stesso che c'è qua sotto.
24:30:640Annalisa Cesaroni: E quindi posso scrivermi che questo è Xpsil, meno 1 1 1 a fratto Y, Lo meno 1
24:38:860Annalisa Cesaroni: è sempre la stessa cosa. No. Ridò il minimo comune multiplo.
24:45:330Annalisa Cesaroni: Questo è questo qui. Questo è questo punto.
24:48:80Annalisa Cesaroni: E adesso
24:49:620Annalisa Cesaroni: un una cosa: xylella meno 1 fra T lo meno 1 . La si semplifica e cosa mi viene 1
24:56:680Annalisa Cesaroni: 1 più 1 fratto xy, lo meno 1
25:00:770Annalisa Cesaroni: me lo sono riscritta. Così,
25:02:780Annalisa Cesaroni: se volete, ho fatto, se 1 sa fare la divisione polinomiale. Faccio la divisione poliominale tra Youtube inizi lo meno 1 e trovo come quoziente 1 e come resto 1 . Però
25:16:860Annalisa Cesaroni: Però qua è immediato. Insomma, non c'è bisogno di stare. E quindi cos'è l'integrale di Ypsilon Hip lo meno 1 . La primitiva è la primitiva di 1 degli
25:29:170Annalisa Cesaroni: questo qui
25:32:00Annalisa Cesaroni: più integrale di 1 a fratto x, non meno 1 de ypsilo.
25:35:940Annalisa Cesaroni: che praticamente sono 2 cose che So integrare immediatamente la primitiva di 1 è xylella
25:41:910Annalisa Cesaroni: la primitiva di logaritmo di 1 fra Twitter, lo meno 1 è logaritmo di yazi, lo meno 1
25:53:350Annalisa Cesaroni: e niente fine finita. Quindi è 2 volte.
25:58:790Annalisa Cesaroni: Devo prendere prima in x uguale a 3 .
26:03:220Annalisa Cesaroni: Quindi è 3 più logaritmo di 3 , meno 1 ,
26:08:400Annalisa Cesaroni: meno
26:10:670Annalisa Cesaroni: 2 , me e più logaritmo
26:14:840Annalisa Cesaroni: d. 2 meno 1 ,
26:17:550Annalisa Cesaroni: chiusa a parentesi, chiusa Pet.
26:20:980Annalisa Cesaroni: Quindi è 2 per 3 pi logaritmo di 2 ,
26:25:110Annalisa Cesaroni: meno 2 meno logaritmo di 1 , che è 0 .
26:29:460Annalisa Cesaroni: Quindi viene e 2 per 3 , meno 2 , 1 , più logaritmo di 2 .
26:46:980Annalisa Cesaroni: Va bene, questa roba qua.
26:54:900Annalisa Cesaroni: Da dove eravamo partiti? Ah, eravamo partiti da questo qui.
27:09:440Annalisa Cesaroni: e 1 fa tanti esercizi sugli integrali, perché appunto a volte non viene in mente la sostituzione corretta. Non viene in mente la cosa corretta da fare, ma perché bisogna averli visti un po aver visto un po di esempi. Allora 1 si riferisce agli esempi che ha già visto e cerca di
27:28:380Annalisa Cesaroni: ragionare per analogia.
27:33:910Annalisa Cesaroni: Ho
27:35:280Annalisa Cesaroni: a
27:39:280Annalisa Cesaroni: Ok.
27:43:230Annalisa Cesaroni: E allora
27:49:920Annalisa Cesaroni: adesso vediamo un attimo L'ultima cosa che da dire sugli integrali, quindi integrali definiti sono le aree e consegnano
27:59:460Annalisa Cesaroni: che sono. Abbiamo detto che cos'è l'integrale definito l'integrale definito tra
28:05:480Annalisa Cesaroni: l'integrale tra a e B. Dfd Xx abbiamo detto, è l'area consegno
28:14:390Annalisa Cesaroni: della funzione
28:15:990Annalisa Cesaroni: del grafico della regione di l'area consegno della regione.
28:22:730Annalisa Cesaroni: compresa
28:24:560Annalisa Cesaroni: tra il grafico di F
28:28:560Annalisa Cesaroni: e la sede le X
28:31:510Annalisa Cesaroni: nella
28:32:770Annalisa Cesaroni: tra X uguale A da e X Wab. Scriviamo così:
28:40:740Annalisa Cesaroni: e Doh! Per che cosa?
28:43:960Annalisa Cesaroni: Per quali, In quali casi l'abbiamo definita? Questa cosa? Ovviamente, A B è un intervallo chiuso e limitato.
28:56:400Annalisa Cesaroni: e F è una funzione continua
29:01:580Annalisa Cesaroni: in a B
29:03:600Annalisa Cesaroni: continua in tutto l'intervallo fino al suo limite, cioè perché abbiamo utilizzato chef a massimo e minimo
29:18:520Annalisa Cesaroni: dai.
29:19:460Annalisa Cesaroni: Noi abbiamo definito l'integrale, l'integrale. Prima abbiamo preso f positiva e l'abbiamo definita come area.
29:26:620Annalisa Cesaroni: E poi abbiamo detto che se esce non è positiva, la possiamo definire come area consegno, prendendo con segno negativo le aree che stanno nelle Psi non positive.
29:41:120Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo preso a B. Intervallo più limitato. F continua in a B
29:49:280Annalisa Cesaroni: continua fino agli estremi. Ok, allora
29:54:880Annalisa Cesaroni: Ora però vogliamo cercare di generalizzare un po questo concetto, andare un po oltre, e definisco.
30:04:710Annalisa Cesaroni: posso cercare di estendere
30:07:850Annalisa Cesaroni: l'integrale. È questo
30:10:720Annalisa Cesaroni: vi
30:13:420Annalisa Cesaroni: integrale
30:17:620Annalisa Cesaroni: in 2
30:18:960Annalisa Cesaroni: in 2 modi.
30:21:380Annalisa Cesaroni: prendendo intervalli illimitati.
30:32:780Annalisa Cesaroni: illimitati
30:35:40Annalisa Cesaroni: 2 prendendo F,
30:39:920Annalisa Cesaroni: continua
30:42:530Annalisa Cesaroni: solo in
30:45:60Annalisa Cesaroni: o
30:47:710Annalisa Cesaroni: a B,
30:48:710Annalisa Cesaroni: cioè prendendo una funzione. Ovviamente. Prendendo una funzione, posso cercare di estendere questo concetto di integrale, allora, o eliminando il fatto che sto integrando in un intervallo chiuso e limitato. Quindi, prendendo un intervallo illimitato oppure
31:07:150Annalisa Cesaroni: eliminando il caso in cui F sia continua in tutto l'intervallo chiuso chino da qui, cioè, per esempio, che F possa avere una disputa solo
31:16:940Annalisa Cesaroni: pensare che possa avere una discontinuità Inha, oppure una simularità in a non responsabilità, ma singolarità tu sia definita in A oppure non si è definita.
31:26:520Annalisa Cesaroni: Non sempre è possibile fare questa estensione? Come si fa questa estensione? Questa espressione si fa col concetto di limite, allora
31:36:60Annalisa Cesaroni: le 2 estensioni, e questa estensione si chiama integrale generalizzato
31:44:770Annalisa Cesaroni: integrale. Questa estensione si chiama integrale generalizzato.
32:04:850Annalisa Cesaroni: Allora, prima estensione.
32:08:230Annalisa Cesaroni: estensione al caso
32:14:40Annalisa Cesaroni: di intervalli illimitati
32:25:800Annalisa Cesaroni: del caso di intervalli illimitati facciamo prima questa, Quindi
32:33:280Annalisa Cesaroni: 2 estensioni.
32:35:240Annalisa Cesaroni: Questa sarà la prima e poi la seconda, la vedremo lunedì
32:39:80Annalisa Cesaroni: intervalli illimitati. Allora, che cosa facciamo? Prendiamo F,
32:44:450Annalisa Cesaroni: invece che definita
32:47:730Annalisa Cesaroni: da A. B Inr, prendiamola, definita da a più infinito in R. F. Continua
32:58:490Annalisa Cesaroni: Fé definita in un intervallo a più infinito. Ah compreso e illimitati, ma pur sempre chiusi est, intervalli
33:07:190Annalisa Cesaroni: allora infinito, continua anche in a
33:10:530Annalisa Cesaroni: continua in tutto l'intervallo continua anche in A, cioè anche Ina, è ben definita e ha limite uguale al valore della funzione in atto.
33:18:760Annalisa Cesaroni: E Sef continua in tutto, l'intervallo, in particolare, F continua in ogni intervallo
33:25:930Annalisa Cesaroni: chiuso e limitato
33:32:470Annalisa Cesaroni: del tipo
33:34:30Annalisa Cesaroni: A, M con emme maggiore di a
33:38:300Annalisa Cesaroni: 6
33:43:540Annalisa Cesaroni: F. Continua in tutto questo intervallo qua.
33:47:330Annalisa Cesaroni: è sicuramente continua. Anche quando io mi fermo a M.
33:55:980Annalisa Cesaroni: 6 ,
33:57:970Annalisa Cesaroni: e quindi lì, dato che la funzione è continua qui, io posso definirlo l'integrale.
34:04:270Annalisa Cesaroni: Quindi
34:06:570Annalisa Cesaroni: calcolo per ogni m positivo calcolo per ogni mm maggiore di a calcolo.
34:13:110Annalisa Cesaroni: l'integrale tra A. E M. D. F di X.
34:18:380Annalisa Cesaroni: Questo sarà un certo valore, no?
34:21:720Annalisa Cesaroni: Sarà un certo valore.
34:26:830Annalisa Cesaroni: Supponiamo di avere la nostra funzione, definita da a a più infinito che ne so.
34:32:910Annalisa Cesaroni: Da a M. Mi calcolo il mio valore, questo valore qua.
34:37:890Annalisa Cesaroni: E poi che cosa faccio? L'idea è calcolo?
34:42:810Annalisa Cesaroni: Esiste cambio pagina, perché se esiste il limite di questo valore per M che tende al più infinito.
34:50:230Annalisa Cesaroni: lo chiamo integrale trip infinito di F di X se esiste.
34:57:950Annalisa Cesaroni: anzi scriviamo così direttamente l'integrale tra A e più infinito di F di Xx sarà uguale al limite per m. Che tende a più infinito dell'integrale tra A e m
35:24:590Annalisa Cesaroni: integrale fra A e più infinito di Fd Speaks. Altro non è che il limite per M che tende più infinito di questi integrali. Qua. Quindi che cosa dovrò fare per calcolarmi il suo integrale, dovrò calcolarmi tutti questi integral, cioè 1 . Ne Devo calcolare dipendente da Mm. Sarà la mia variabile adesso e
35:44:550Annalisa Cesaroni: non la mia variabile. Insomma, sarà la mia incognita, e poi dovrò mandare a pezzi ritto.
35:50:460Annalisa Cesaroni: Potrebbe esistere. Come potrebbe non esistere? Potrebbe andare a confinito.
35:56:480Annalisa Cesaroni: Esempio.
35:59:650Annalisa Cesaroni: Ah.
36:02:150Annalisa Cesaroni: esempio! La E se io faccio l'integrale tra 1 e più infinito di X-dex Quant'è Questo sarebbe il limite per M che tende a più infinito dell'integrale tra 1 E. M di Xx.
36:20:620Annalisa Cesaroni: Allora, quant'è la primitiva di Xx è un mezzo X al quadrato piccino, quindi questo integrale quanto sarà un mezzo. M al quadrato, meno un mezzo per 1 al quadrato.
36:34:520Annalisa Cesaroni: 6 .
36:37:140Annalisa Cesaroni: Quindi questo sarà un mezzo emmi al quadrato, meno un mezzo.
36:41:480Annalisa Cesaroni: Quindi l'integrale tra 1 e più infinito di Xx. Che cosa sarà il limite per M che tende a più infinito
36:48:300Annalisa Cesaroni: dell'integrale tra una M di Xx. Questo integrale ce lo siamo calcolati, ed è questo: qui.
36:54:630Annalisa Cesaroni: Sarà il limite per M che Tende a più infinito di
36:58:230Annalisa Cesaroni: un mezzo. M al quadrato, meno un mezzo
37:02:640Annalisa Cesaroni: a quanto tende. Sta roba allora per M. Che tende a più infinito a quanto attende M al quadrato più infinito.
37:11:600Annalisa Cesaroni: Questa funzione ha ovviamente: Beh, perché? Ovviamente, che cosa sto dicendo? Che cosa sarebbe questo? Cioè, dal punto di vista
37:20:540Annalisa Cesaroni: dal punto di vista di geometrico, Se questa è la funzione, questo è il grafico della mia funzione F di X,
37:30:80Annalisa Cesaroni: questo è 1 questo M.
37:33:710Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe il mio integrale tra 1 e M e mandare emmi a più infinito. Vuol dire che sto facendo l'aria di tutta questa regione e quanto sarà quell'aria sarà sicuramente più infinito.
37:49:10Annalisa Cesaroni: Tuttavia, ci sono dei casi in cui quest'area, invece viene finita.
37:55:600Annalisa Cesaroni: Vi
37:57:790Annalisa Cesaroni: in questo caso l'integrale è generalizzato tra 1 e piùinfinito di Xpfiet un poco da Vediamo invece dei casi in cui è finito.
38:07:570Annalisa Cesaroni: dei casi in cui è finito.
38:11:820Annalisa Cesaroni: Allora facciamone un altro di esercizio. Per esempio, calcoliamo l'integrale di e alla meno tra e più infinito
38:24:240Annalisa Cesaroni: o tra 0 e più infinito. Mettiamoci anche 0 a là,
38:29:00Annalisa Cesaroni: tra 0 e più infinito. Che cos'è questo per definizione, per definizione.
38:36:890Annalisa Cesaroni: quando integro fino a più infinito. Questo è il limite per M che tende a più infinito dell'integrale tra 0 e m
38:45:750Annalisa Cesaroni: non calcolo, l'integrale tragedia più infinito calcolo l'integrale tracciare M.
38:50:490Annalisa Cesaroni: Trovo una certa area che dipenderà da M e poi mando Emme a più infinito. Ok? Quindi non calcolo questo integrale direttamente calcolo, l'integrale transazione. M. Trovo un'area che dipenderà da M e mando emme a più infinito dentro. Quell'aria lì
39:12:750Annalisa Cesaroni: Quindi mi devo calcolare questa cosa.
39:15:470Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci questa cosa qua integrale tra 0 e M e alla meno 3 xx. Allora come si fa?
39:23:690Annalisa Cesaroni: Devo prendermi la primitiva di é la meno 3 x
39:28:80Annalisa Cesaroni: in questo
39:29:100Annalisa Cesaroni: e alla meno 3 xx che primi ti va.
39:32:490Annalisa Cesaroni: La primitiva di era meno tra X è meno un terzo e alla meno 3 x
39:39:740Annalisa Cesaroni: C.
39:40:820Annalisa Cesaroni: Quindi questo sarà
39:42:600Annalisa Cesaroni: meno un terzo e alla meno 3 e me, al posto di X. Prima devo mettere al posto di X qui. Prima devo mettere M
39:52:150Annalisa Cesaroni: e poi devo mettere 0 meno meno un terzo e alla meno 3 : per 0 .
39:58:370Annalisa Cesaroni: Questo meno
40:00:800Annalisa Cesaroni: Questa è la mia. Questa è la mia primitiva No, attenzione ai segni.
40:07:260Annalisa Cesaroni: e questo meno, invece, viene dal fatto che devo fare primitiva in 0
40:13:230Annalisa Cesaroni: e primitiva in am meno primitiva, in 0 . Ok.
40:16:910Annalisa Cesaroni: Quindi questa sarà la mia. Gd: Questo è G Dm: Meno g di 0
40:24:460Annalisa Cesaroni: teorema, corollario del terremo fondamentale del calcolo integrato.
40:30:420Annalisa Cesaroni: Cosa viene questo? Quindi facciamoci conti viene meno un terzo e alla meno 3 m, meno più un terzo e alla 0 , che è 1 .
40:46:420Annalisa Cesaroni: Questa è la mia quantità,
40:48:950Annalisa Cesaroni: e adesso devo calcolarmi il limite. Il limite, di questa quantità
40:54:290Annalisa Cesaroni: è la mia area. Ogni volta che fisso. M Questa è la mia area.
40:59:130Annalisa Cesaroni: Quindi l'integrale tra 0 e più infinito
41:02:360Annalisa Cesaroni: di e alla meno 3 Xx sarà il limite per M che tende a più infinito
41:09:390Annalisa Cesaroni: e l'integrale tra 0 M di Ea, la meno 3 xx. Questo me lo sono, calcolato. Questo è il limite per M che tende a più infinito.
41:17:610Annalisa Cesaroni: Questo l'ho calcolato esattamente come ho fatto fino adesso.
41:21:820Annalisa Cesaroni: meno un terzo
41:25:610Annalisa Cesaroni: e alla meno 3 m.
41:27:540Annalisa Cesaroni: Più un terzo
41:29:940Annalisa Cesaroni: quanto viene sto limite, allora sarebbe
41:33:190Annalisa Cesaroni: meno un terzo eacute
41:39:300Annalisa Cesaroni: 0 . No?
41:41:180Annalisa Cesaroni: Quindi questo limite viene un terzo
41:44:860Annalisa Cesaroni: l'integrale. Tra cosa sto dicendo? Sto dicendo che se io prendo la funzione e la meno 3 x
41:51:200Annalisa Cesaroni: è alla meno 3 x parte da 1 , e poi andràgiuno
42:00:460Annalisa Cesaroni: Sto dicendo che quest'area.
42:05:150Annalisa Cesaroni: quest'aria qua
42:14:150Annalisa Cesaroni: è finita.
42:15:460Annalisa Cesaroni: È un'area. È una regione per stare qua in verde che è la
42:20:540Annalisa Cesaroni: dal punto di vista della geometrico. Che cos'è? Questo è
42:25:310Annalisa Cesaroni: per ogni M. È l'area, compresa l'area, questa volta senza segno, perché la stazione è positiva, l'area compresa tra il grafico della funzione F e l'asse delle X, no?
42:35:940Annalisa Cesaroni: Beh, intanto tra 0 e m per ciascuna m
42:41:250Annalisa Cesaroni: e poi mandando emmi a più infinito. Sto spostando sempre. Sto dicendo che quest'area, che è illimitata però a misura tipica
42:52:910Annalisa Cesaroni: perché si schiaccia questa questa eacute
43:09:210Annalisa Cesaroni: ssime
43:21:940Annalisa Cesaroni: ra
43:23:250Annalisa Cesaroni: sarà proprio piccolissima. E
43:33:450Annalisa Cesaroni: che cosa? Beh, ovviamente questo è il caso in cui abbiamo l'integrale transfobia tra a e più infinito, ma analogamente, Analogamente.
43:46:610Annalisa Cesaroni: posso definire
43:50:550Annalisa Cesaroni: integrale tra
43:54:850Annalisa Cesaroni: per F,
43:57:210Annalisa Cesaroni: tra meno infinito e B
43:59:190Annalisa Cesaroni: in Harr continua
44:02:920Annalisa Cesaroni: l'integrale tra meno infinito e B. Dfd Xx, che cosa sarà sarà il limite
44:09:760Annalisa Cesaroni: per M. Per M, che tende a meno infinito dell'integrale tra M oppure tra M, che tende a più infinito d'integrare tra meno. M e B: Come volete.
44:22:430Annalisa Cesaroni: 6 .
44:24:360Annalisa Cesaroni: Sto mandando il termine sotto a più infinito, almeno infinito.
44:44:40Annalisa Cesaroni: vediamo delle altre delle altre funzioni. Allora.
44:49:440Annalisa Cesaroni: e analogamente posso, per esempio, fare l'integrale tra meno infinito e 0 di Hicks. Chi sarà
44:59:980Annalisa Cesaroni: il limite permme che tende a più infinito dell'integrale tra meno m e 0 di Ela Xx. Questo qui lo posso calcolare a mano o no l'integrale tra meno m e 0 di e la X
45:13:240Annalisa Cesaroni: e alla 0 meno e alla meno M.
45:17:20Annalisa Cesaroni: No, Perché la primitiva di Ala X è al X stesso. Quindi, e alla X, calcolato in 0 meno e al X, calcolato in meno M.
45:26:320Annalisa Cesaroni: Questo sarà il limite
45:30:20Annalisa Cesaroni: per M che tende a più infinito di e alla 0 che 1
45:35:520Annalisa Cesaroni: 1 meno e alla meno m
45:39:230Annalisa Cesaroni: Quant'è questo limite 1 meno e alla meno infinito, cioè 1 ,
45:45:680Annalisa Cesaroni: esattamente come prima.
45:53:10Annalisa Cesaroni: allora
45:54:90Annalisa Cesaroni: altro altra famiglia. Gli esponenziali, quindi di solito si comportano bene.
46:04:10Annalisa Cesaroni: altra famigliola di funzioni. Ovviamente, dato che questo integrale.
46:09:130Annalisa Cesaroni: per esempio, sto guardando l'integrale tra
46:12:460Annalisa Cesaroni: Ah, è più infinito.
46:14:330Annalisa Cesaroni: Se voglio che l'integrale sia finito, la funzione dovrà schiacciarsi a un certo punto si aumenta.
46:21:570Annalisa Cesaroni: allora Facciamo, per esempio, quest'altro esempio integrale tra 1 e più infinito di 1 fratto X da X quanto viene
46:33:450Annalisa Cesaroni: limite? M che tende a più infinito
46:37:960Annalisa Cesaroni: dell'integrale tra 1 e M di 1 fratto Xx
46:42:90Annalisa Cesaroni: quant'è l'integrale tra 1 e M di 1 fratto Xx
46:46:890Annalisa Cesaroni: Quant'è la primitiva di 1 fratto Xx è logaritmo del valore assoluto. Di cioè qua, possiamo anche metterci l'ogaritmo di X, Quindi sarebbe logaritmo. Dm: meno logaritmo di 1 , cioè
47:00:360Annalisa Cesaroni: logaritmo di m meno 0 perché logaritmo di 1 il. Servo Quindi questo è il limite e preme che tende a più infinito del logarismo di m
47:10:910Annalisa Cesaroni: di più infinito. Quant'è
47:14:20Annalisa Cesaroni: infinito
47:17:680Annalisa Cesaroni: questa funzione? Qui lei si comporterebbe abbastanza bene, Ah, va Sicuramente
47:31:220Annalisa Cesaroni: va sicuramente a 0 . Ma e come come faceva ella meno tra x. Però quest'aria qua c'è l'estep infinito. È un'aria illimitata che però viene più in sinistro.
47:43:380Annalisa Cesaroni: Ci possiamo chiedere: Ci possiamo chiedere
47:46:450Annalisa Cesaroni: per quali per quali alph l'integrale tra 1 e più infinito di 1 fra Pics
47:53:670Annalisa Cesaroni: che
47:57:610Annalisa Cesaroni: per quali esponenti Alpha positivi
48:01:240Annalisa Cesaroni: l'integrale tra 1 e più infinito di 1 fra Trix Alpha da X è finito
48:08:290Annalisa Cesaroni: sicuramente per Alfa uguale a 1 no
48:12:750Annalisa Cesaroni: integrale tra 1 e più infinito di 1 a tratto Xx è uguale a più infinito. L'abbiamo appena visto.
48:27:280Annalisa Cesaroni: Hai.
48:31:170Annalisa Cesaroni: La domanda è la è la seguente: per quali Alfa positivi
48:36:100Annalisa Cesaroni: questo integrale, allora queste sono tutte funzioni che vanno a 0 all'infinito.
48:43:780Annalisa Cesaroni: Mi sto chiedendo per quali Alfa positivi questo?
48:49:410Annalisa Cesaroni: Quest'area qua è finita. Ok.
48:53:240Annalisa Cesaroni: se ce ne sono
48:54:980Annalisa Cesaroni: alfa è uguale a 1 , quell'area infinita. L'abbiamo appena calcolato perché se Alfa è uguale a 1 , se, qua al posto di alfa metto il valore, 1 ,
49:04:740Annalisa Cesaroni: la primitiva di 1 Fratto X al logaritmo di Higgs. Questo è limite perm che tende più infinito di localismo odierno. In meno logoritmo di 1 , c'è il limite per M che tende al confinetto di logari fondi erm che
49:16:340Annalisa Cesaroni: 3 .
49:17:840Annalisa Cesaroni: Ora mi posso chiedere, va Beh, magari 1 fratto X Area infinita, ma magari 1 Fratix quadro. No.
49:25:120Annalisa Cesaroni: Ok, Allora che cosa faccio? Devo calcolarmi? Il limite permme che tende a più infinito. Allora, quant'è l'integrale tra 1 e più infinito d' 1 fratto X Alpha Deix, Il limite permme che tende a più infinito
49:40:740Annalisa Cesaroni: d integrale tra 1 m, 1 fra twitters alpha the X.
49:45:740Annalisa Cesaroni: E adesso quindi mi sono ricondotta a calcolarvi questa quantità. E poi devo mandaremi a più infinito.
49:52:930Annalisa Cesaroni: Allora facciamo con calma. Facciamoci prima questa bella quantità qua
50:00:570Annalisa Cesaroni: allora integrale tra 1 e M di 1 Fratto xa alpha da x.
50:06:960Annalisa Cesaroni: Devo calcolarmi questo. E poi dovrò mandare M a più infinito.
50:12:580Annalisa Cesaroni: allora
50:14:480Annalisa Cesaroni: devo prendere e farmi una primitiva di 1 offre a Tx. Ma che cos'è 1 fra Twicks alpha Attenzione alpha diverso da 1 e adesso
50:24:40Annalisa Cesaroni: alfo quale a 1 . L'abbiamo già trattato
50:27:890Annalisa Cesaroni: alfa uguale 1 . Abbiamo già dato la risposta per alfa uguale a 1 . Per alfa uguale a 1 , l'integrale non è
50:37:540Annalisa Cesaroni: finito, è più infinito. Quindi per alfa diverso da 1
50:43:300Annalisa Cesaroni: per alfa diverso da 1 Quant'è la primitiva di 1 fra Twitter alfa? Allora questo lo scrivo come X alla meno alpha, come al solito
50:53:640Annalisa Cesaroni: quant'è la primitiva di X, o qualche potenza, Allora, se alfa è uguale a 1 , questo sarebbe la primitiva di 1 frato x e il logaritmo, che è l'unico caso che non c'è. Questo Quel ne è 1 fratto meno Alpha più 1 x alla meno alpha, più 1 più, ci
51:13:810Annalisa Cesaroni: perché la primitiva di X, una qualche potenza quando derivo X alla meno alfa. Più 1 è meno alpha, più 1 x alla meno alpha più 1 , meno 1 , quindi sala meno alto
51:24:570Annalisa Cesaroni: vi
51:27:600Annalisa Cesaroni: primitiva di X, una qualche cappa. Dex è 1 fratto K più 1 Xa: la K più 1 più C:
51:36:360Annalisa Cesaroni: qua devo fare K uguale a meno Alfa, applico a capo uguale a meno alfa questa cosa.
51:41:870Annalisa Cesaroni: Ma quindi cosa viene? Questo? Questa cosa viene 1 fratto meno alpha più 1
51:48:500Annalisa Cesaroni: M ha la meno 1 ,
51:52:90Annalisa Cesaroni: meno 1 fratto meno alpha, più 1 1 alla meno alfa, più 1
51:58:170Annalisa Cesaroni: metto prima.
52:00:630Annalisa Cesaroni: Prima m uguale x uguale addem qua dentro
52:05:450Annalisa Cesaroni: e poi x uguale a 1 .
52:13:610Annalisa Cesaroni: Quindi questo è raccogliamoci a fattor comune 1 fratto, meno Alpha, più 1 viene M
52:20:630Annalisa Cesaroni: invece di scrivere meno alfa più 1 , posso scrivere 1 meno alpha, meno 1 ,
52:31:940Annalisa Cesaroni: hai
52:34:370Annalisa Cesaroni: meno alpha più 1 è uguale a 1 meno alfa. Ho cambiato l'ordine degli addetti. No.
52:44:720Annalisa Cesaroni: meno alfa più 1 è 1 meno alfa.
52:47:670Annalisa Cesaroni: Questo è lui.
52:49:880Annalisa Cesaroni: e questo è lui.
52:52:720Annalisa Cesaroni: Benissimo. Quindi mi sono calcolata questo integrale
52:57:650Annalisa Cesaroni: che è questo qui
52:59:160Annalisa Cesaroni: scritto ben benino
53:01:190Annalisa Cesaroni: adesso.
53:03:80Annalisa Cesaroni: Quindi l'integrale tra 1 e più infinito di 1 fra Twicks Alpha Tex è uguale al limite per M. Che tende a più infinito
53:10:890Annalisa Cesaroni: dell'integrale tra 1 e M di 1 fra Triksala Alpha x, che quindi è il limite
53:17:570Annalisa Cesaroni: permme che tende a più infinito. Di che cosa Di questa cosa qua 1 fratto, 1 meno Alpha M alla 1 meno alla 1 meno alfa.
53:30:90Annalisa Cesaroni: meno 1
53:33:140Annalisa Cesaroni: ok.
53:34:630Annalisa Cesaroni: dove ho sostituito a questa cosa l'integrale che mi sono calcolata attenzione alpha diverso da 1
53:42:470Annalisa Cesaroni: Alfa diverso da 1
53:44:990Annalisa Cesaroni: Se no, 1 meno alfa viene 0 , e là, siamo ne
53:48:200Annalisa Cesaroni: alfa diverso da 1 alfa uguale a 1 , l'abbiamo già visto l'integrale tra 1 e più ferito di 1 fratto.
53:55:130Annalisa Cesaroni: Adesso contesto limite
53:57:620Annalisa Cesaroni: qua: dobbiamo mandare m a più infinito.
54:02:20Annalisa Cesaroni: infinito. E lo stiamo elevando 1 meno alfa.
54:05:580Annalisa Cesaroni: Allora, se Alfa è
54:08:50Annalisa Cesaroni: a 3 per esempio.
54:10:470Annalisa Cesaroni: altra uguale a 3 ci abbiamo 1 meno 3 quanto fa meno 2 ,
54:14:450Annalisa Cesaroni: avremo più infinito e levato alla meno 2
54:17:790Annalisa Cesaroni: che viene quanto
54:19:910Annalisa Cesaroni: 1 fratto infinito, Cioè, 0 .
54:22:380Annalisa Cesaroni: Se invece. Quindi
54:25:420Annalisa Cesaroni: se Alpha è maggiore di 1
54:28:970Annalisa Cesaroni: se alfa, è maggiore di 1 che cosa ho o che 1 meno alfa è negativo: alza maggiore di 1 vuol dire che
54:37:510Annalisa Cesaroni: e Al Qaeda uguale a 2 uguale 3 o 4 , quindi 1 , meno 3 , meno 2 , 1 , meno 3 , meno 2 , 1 , meno 3 , meno 2 , 1 , meno 4 , meno 3 , cioè meno col meno. E quindi M Ala, 1 meno Alpha sarebbe 1 fratto infinito a una qualche potenza
54:56:310Annalisa Cesaroni: e quindi 0 .
54:58:130Annalisa Cesaroni: Ok, perché M è elevato a qualcosa di negativo. Quindi vado sotto.
55:04:330Annalisa Cesaroni: E quindi il limite, Il limite. Cosa viene per M che tende a più infinito di 1 fra 1 meno Alpha meno 1 .
55:13:670Annalisa Cesaroni: Quanto viene questo va a 0 ,
55:16:630Annalisa Cesaroni: e quindi viene
55:18:10Annalisa Cesaroni: il meno 1 fratto, 1 meno alfa cioè 1 fratto Alpha meno 1 , cambiando i segni sopra i succhi.
55:27:790Annalisa Cesaroni: Quindi se Alfa è maggiore di 1 , il limite è 1 fratto Alfa meno 1 positivo Ma finito.
55:37:560Annalisa Cesaroni: Se invece Alfa è minore di 1
55:41:410Annalisa Cesaroni: alfa. È minore di 1 1 meno alfa. È positivo.
55:46:920Annalisa Cesaroni: 1 meno alfa è positivo. Quindi M ha 1 meno Alfa è più infinito e levato alla 1 meno alfa, che tende a più infinito.
56:07:100Annalisa Cesaroni: E quindi il limite quanto sarà
56:10:100Annalisa Cesaroni: di 1 fratuno Meno Alpham, 1 meno alfa meno 1 è più infinito.
56:19:600Annalisa Cesaroni: Se Alfa è maggiore di 1
56:22:470Annalisa Cesaroni: 3 ,
56:24:80Annalisa Cesaroni: è una domanda che a volte viene fatta. Raramente, però, c'è nell'elenco delle domande e della parte a
56:33:760Annalisa Cesaroni: Dimostrar dire per quali Alfa di mostrarlo, la dimostrazione è questa: praticamente 1 : bisogna fare la primitiva di 1 fra tuxalfa cioè la primitiva dizza la meno alta. Riassumendo, riassumendo: tutto che cosa ho, o che l'integrale tra 1 e più infinito di 1 fra Trixal Alpha Dex è uguale a
56:55:160Annalisa Cesaroni: più infinito. Se Alpha è minore o uguale di 1
57:00:220Annalisa Cesaroni: perché anche uguale a 1 . Abbiamo detto, ed è uguale a 1 fratto.
57:07:130Annalisa Cesaroni: Alpha meno 1 se Alfa è maggiore di 1 .
57:11:280Annalisa Cesaroni: Riassumendo, abbiamo trovato questo
57:21:940Annalisa Cesaroni: perché se Alfa è uguale a 1 , questo è il logaritmo logaritmo di M che tende a pensionista.
57:27:620Annalisa Cesaroni: Se Alfa è uguale a un mezzo. Lo stesso viene radice di M alla alla un mezzo tende più infinito.
57:36:660Annalisa Cesaroni: Se Alfa è maggiore di 1 invece esempio, esempio l'integrale tra 1 e più infinito di 1 fra tix quadro de x e 1 fratto, 2 , meno 1 , cioè 1 ,
57:49:450Annalisa Cesaroni: alfa uguale a 2
57:51:910Annalisa Cesaroni: 3 .
57:53:370Annalisa Cesaroni: Sto dicendo che queste funzioni qua
57:56:550Annalisa Cesaroni: queste funzioni qua per alto, positivo si assomigliano tutte.
58:01:40Annalisa Cesaroni: Però, se Alfa è
58:03:930Annalisa Cesaroni: sono tutte fatte così uguali, diciamo.
58:07:710Annalisa Cesaroni: uguali dal punto di vista. Se 1 fa un grafico qualitativo.
58:11:590Annalisa Cesaroni: passano tutte per 1 a 1 e poi vanno giù a 0 , e sono tutte positive. Però quell'area è finita solo se alfa e maggiore di 1 .
58:20:870Annalisa Cesaroni: Allora, cosa ci viene in mente? Qua
58:24:200Annalisa Cesaroni: ci viene in mente quand'è che una cosa è zitti è finita se alfa è maggiore di 1
58:32:380Annalisa Cesaroni: oggi. Viene in mente la serie
58:35:450Annalisa Cesaroni: 1 frattoenne a La Alfa.
58:37:940Annalisa Cesaroni: serie tra 1 e più infinito di 1 tra Italia Alpha, che più infinito. Se Alfa è minor uguale di 1 è finita.
58:48:120Annalisa Cesaroni: Se Alfa è maggiore di 1 no convergente.
58:51:790Annalisa Cesaroni: La serie armonica generalizzata è 1 fra toenne alla Alfa, che più infinita si alza in meno uguale di 1 è finita convergente.
59:01:820Annalisa Cesaroni: convergente, diciamo.
59:04:90Annalisa Cesaroni: convergente. Non so che cosa
59:10:120Annalisa Cesaroni: se Alfa è maggiore di 1 . Ok?
59:16:20Annalisa Cesaroni: E vedete che abbiamo la stessa identica situazione. Se Alpha è il maggiore di 1 , l'integrale tra 1 più infinito d' 1 fra triccia. L'alfa è finito e se Alfa è minore uguale di 1 , l'integrale
59:32:760Annalisa Cesaroni: più finito.
59:35:30Annalisa Cesaroni: Ma c'è una relazione tra le 2 : sì, c'è una relazione, e anzi questa questa cosa qui che ho dimostrato questa formule, questa di formuletta Qui questa regola. Qui ve l'ho data, l'ho detto.
59:48:640Annalisa Cesaroni: Diamola per buona, però abbiamo fatto vedere che peraltro, qual è 1 . L'abbiamo fatto vedere che la serie armonica diverge no.
59:55:930Annalisa Cesaroni: In generale non abbiamo fatto vedere per tutti gli altri acqua che converge o diverse.
00:01:820Annalisa Cesaroni: Qui invece ho fatto vedere sia per altro uguale a 1 , perché la primitiva di 1 frattore ce logaritmo e me lo sono calcolato a mano che il limite viene più infinito e sia per Alva diverso da 1 , mi sono calcolata a mano il limite addirittura sode quanto vale questo limite.
00:18:460Annalisa Cesaroni: Qual è la relazione tra le 2 ? Vedete che 1 frattore nella Alfa è Questa funzione calcolata, Inizio ugualmente.
00:27:210Annalisa Cesaroni: Vi
00:28:970Annalisa Cesaroni: vi
00:32:220Annalisa Cesaroni: qual è l'idea?
00:37:480Annalisa Cesaroni: Scriviamoci F di X uguale 1 fra Twitter alla Alfa.
00:51:350Annalisa Cesaroni: Allora, che cos'è l'integrale tra 1 e più infinito? L'integrale tra 1 e più infinito di 1 fra Twitz alpha da X
00:59:480Annalisa Cesaroni: è l'aria
01:00:820Annalisa Cesaroni: compresa
01:03:620Annalisa Cesaroni: grafico
01:06:60Annalisa Cesaroni: di 1 fra Trixala Alfa.
01:08:620Annalisa Cesaroni: E A se X
01:11:90Annalisa Cesaroni: tra 1 e più infinito.
01:14:120Annalisa Cesaroni: è quest'area qua.
01:28:580Annalisa Cesaroni: Considero ora considero questa cosa Qua prendo.
02:04:370Annalisa Cesaroni: Prendo i valori della adesso invece prendo i valori
02:10:30Annalisa Cesaroni: Fdenne: Quant'è, é 1 fratto enne al Alfano
02:14:490Annalisa Cesaroni: Se Fdix è questo Fdm, 1 frattoenne alla Alp.
02:19:450Annalisa Cesaroni: Quindi
02:20:610Annalisa Cesaroni: Fdi 2 . È questa cosa qua. Fdi 3 . È questo punto qua
02:25:740Annalisa Cesaroni: f di 4 . È questo punto Qua
02:29:400Annalisa Cesaroni: sono i punti, quest'altezza qui, cosa sarà Questo sarà 1 fratto 2 e la alfa
02:36:150Annalisa Cesaroni: quest'altezza qui cosa sarà
02:38:330Annalisa Cesaroni: 1 fratto 3 alla alfa. Ok.
02:42:780Annalisa Cesaroni: Allora.
02:46:980Annalisa Cesaroni: Allora considero l'unione di questi rettangolini.
02:50:880Annalisa Cesaroni: Questo rettangolino qua
02:53:170Annalisa Cesaroni: che sarebbe un quadrato, però che ho fatto Ho preso delle unità di misure diverse per l'altezza. Questo qui ha area base per altezza 1 per 1 .
03:03:730Annalisa Cesaroni: Questo rettangolino qua
03:06:240Annalisa Cesaroni: Allora questo ha area, 1 . Questo rettangolino qua ha base 1 perché la base è
03:12:360Annalisa Cesaroni: la distanza tra 1 e 2 . È altezza 1 fratto 2 : la alfa. Quindi questo è 1 fratto. 2 all'alfa, l'area di quel rettangolino.
03:21:980Annalisa Cesaroni: l'area di questo rettangolino quale sarà 1 fratto 3 alla Alfa per 1 di nuovo
03:28:340Annalisa Cesaroni: base per altezza. Perché l'altezza è questa. Qui
03:31:900Annalisa Cesaroni: l'altezza è il valore di F in 3
03:35:220Annalisa Cesaroni: e vi è così,
03:41:400Annalisa Cesaroni: hai
03:44:470Annalisa Cesaroni: quant'è la somma di tutti questi rettangolini.
03:49:330Annalisa Cesaroni: Quant'è la somma di tutti questi rettangolini? Allora, delle aree di tutti questi rettangolini.
03:55:890Annalisa Cesaroni: Più Allora, a parte questo qui iniziale, 1
04:01:590Annalisa Cesaroni: che non c'entra o buttò via
04:04:910Annalisa Cesaroni: più
04:06:320Annalisa Cesaroni: mezzo alla alfa più un terzo alla alfa, più un quarto alla Alfa, eccetera, eccetera no. Sarebbe sommatoria di 1 fra Torino alla alfa perenne, che va da 1 a più infinito.
04:19:490Annalisa Cesaroni: Ok?
04:20:930Annalisa Cesaroni: La somma delle aree di tutti questi rettangolini rossi.
04:30:150Annalisa Cesaroni: elas, la la serie
04:32:630Annalisa Cesaroni: Ok, Ma adesso adesso questa cosa qui. Quindi che cosa sappiamo che questa somma è uguale a 1 .
04:41:60Annalisa Cesaroni: È sicuramente uguale a
04:43:510Annalisa Cesaroni: e rettangolino giallo che è 1
04:47:450Annalisa Cesaroni: più qualcosa più qualcosa che è più piccolo dell'area celeste.
04:55:350Annalisa Cesaroni: Quindi questo è sicuramente minore, uguale di 1 più l'integrale tra 1 e più infinito di 1 tra Pixal Alpha da X.
05:09:340Annalisa Cesaroni: Ok.
05:10:340Annalisa Cesaroni: Il
05:11:340Annalisa Cesaroni: tutta questa somma qui
05:15:340Annalisa Cesaroni: sarebbe 1 che è l'aria gialla, più qualcosa che sicuramente è più piccolo in area
05:25:150Annalisa Cesaroni: di queste somme qua, perché vedete tutte le volte e ci aggiunge un pezzo: quella blu, la celeste. Quindi intanto ho trovato che ho trovato che la sommatoria perenne che va da 1 a più infinito di 1 fra Torino alla Alfa è più piccolo.
05:43:500Annalisa Cesaroni: di 1 più l'integrale tra 1 e più infinito di 1 fra twitter alpha da X.
05:49:560Annalisa Cesaroni: Vi.
05:53:510Annalisa Cesaroni: Ok.
05:54:820Annalisa Cesaroni: Ora posso farlo anche dall'altra
05:56:820Annalisa Cesaroni: la parte. La somma dei rettangolini che è l'area rossa.
06:02:70Annalisa Cesaroni: Questa è l'area rossa.
06:06:690Annalisa Cesaroni: E
06:07:750Annalisa Cesaroni: il primo rettangolino, cioè il primo quadratino che area 1
06:12:180Annalisa Cesaroni: qualcosa che è tutta contenuta nell'area celeste
06:16:340Annalisa Cesaroni: dall'altra parte. Quindi, Intanto, per esempio, se Alfa è maggiore di 1 se Alfa è maggiore di 1 che la sommatoria perenne, che va da 1 a più infinito di 1 fratto enne alla Alfa. È minor uguale di 1 più. L'integrale tra 1 e più infinito di 1 fra Twittersala Alpha Bex, che è che cosa 1 . Più Quanto viene quest'aria? Qua l'abbiamo calcolata prima, 1 fratto alfa meno 1
06:45:460Annalisa Cesaroni: quindi viene alza meno 1 , alza meno 1 , più 1
06:49:740Annalisa Cesaroni: alfa fratto, Alfa meno 1 .
06:53:220Annalisa Cesaroni: Questa somma
06:55:600Annalisa Cesaroni: è finita, e anzi so anche dire di quanto è più piccola
07:01:160Annalisa Cesaroni: e dall'altra parte. Quindi questo mi dice che se Alfa è maggiore di 1 , la sommatoria perenne da una più infinito di 1 frattoene alla alfa converge
07:12:620Annalisa Cesaroni: e anzi
07:14:00Annalisa Cesaroni: mi dà anche una stima di contesta somma.
07:17:800Annalisa Cesaroni: Non so quanto, per esempio, so che la somma perenne, che va da 1 più infinito d'una frattore. Nel quadrato sarà sicuramente più piccolo di 2 fratto, 2 , meno 1 , 2 ,
07:28:640Annalisa Cesaroni: spesso Mof, Quanto sarà? Non lo so.
07:32:730Annalisa Cesaroni: E dall'altra parte, come faccio dall'altra parte Stessa cosa.
07:37:830Annalisa Cesaroni: Allora, di nuovo, mi disegno la mia funzione.
07:45:670Annalisa Cesaroni: Quindi l'area tra 1 scusate
07:48:640Annalisa Cesaroni: l'area tra 1 e più infinito di 1 fra Trix Alpha. Da X è sempre quest'area celeste, No.
08:01:290Annalisa Cesaroni: è sempre quest'area celeste, fdi X uguale 1 fra tweetz, alph. Di nuovo, mi prendo questi punti. 2 , 3 ,
08:10:710Annalisa Cesaroni: 4 , 5 , adesso invece di prendere prima ho preso i rettangolini.
08:17:610Annalisa Cesaroni: Andando a sinistra, adesso li prendo. Andando a destra.
08:22:150Annalisa Cesaroni: ho
08:27:280Annalisa Cesaroni: questo rettangolino qua
08:29:560Annalisa Cesaroni: che base ha
08:31:280Annalisa Cesaroni: questo a base 1 e altezza 1 .
08:35:210Annalisa Cesaroni: Poi prendo questo rettangolino qua questo che base ha a base 1 e altezza 1 fratto 2 la alfa.
08:43:420Annalisa Cesaroni: Poi prendo questo. Poi prendo questo, e faccio le aree di tutti questi rettangolini.
08:52:310Annalisa Cesaroni: Quant'è la somma delle aree?
08:56:100Annalisa Cesaroni: La somma delle aree di tutti questi rettangolini. È 1 più 1 fra 2 alla Alfa.
09:01:370Annalisa Cesaroni: che è il secondo più 1 fratto 3 alla Alfa, che è il terzo, e tutte le volte. No? Sto prendendo l'altezza. L'altezza è tutte le volte
09:13:420Annalisa Cesaroni: il valore della funzione nel punto n
09:19:360Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 a più infinito di 1 fratto enel alla Alfa, ma la somma di tutti i rettangolini verdi.
09:27:150Annalisa Cesaroni: la somma di tutti i rettangolini verdi
09:30:670Annalisa Cesaroni: e delle aree di tutti i rettangolini verdi è sicuramente più grande dell'area celeste.
09:36:460Annalisa Cesaroni: perché tutte le volte ci sto aggiungendo, stavolta un pezzo. Quindi Questo è maggiore uguale
09:43:180Annalisa Cesaroni: dell'integrale tra 1 e più infinito di 1 fra Twitter Alpha dax
09:48:760Annalisa Cesaroni: 3 .
09:50:500Annalisa Cesaroni: Quindi se Alfa è maggiore se Alfa è minore, uguale di 1
09:56:560Annalisa Cesaroni: o che la sommatoria n. Da 1 a più infinito di 1 fratto enel alfa è maggior uguale dell'integrale tra una più infinita di 1 fra Tixal Alpha de X che più infinito.
10:07:320Annalisa Cesaroni: perché ce lo siamo appena calcolati. E quindi anche questa viene più infinita
10:13:230Annalisa Cesaroni: hai.
10:16:100Annalisa Cesaroni: Addirittura questo mi dà anche, però, volendo una stima dal basso della del mio.
10:24:280Annalisa Cesaroni: o che mettendo tutti insieme ho che la sommatoria perenne, che va da 1 a più infinito di 1 fra toenne
10:31:910Annalisa Cesaroni: sempre maggior uguale dell'integrale tra 1 e più infinito di 1 fra tweets alpha da x e minore uguale di 1 più l'integrale tra 1 e più infinito di 1 tra fiction alpha fax.
10:43:580Annalisa Cesaroni: Mettendo insieme le 2 cose.
10:46:590Annalisa Cesaroni: Questo è, diciamo, la cosa che mi permette di dimostrare che, per Alfa maggior uguale
10:53:400Annalisa Cesaroni: per alfa maggiore di 1 ,
10:56:800Annalisa Cesaroni: la serie converge
11:01:190Annalisa Cesaroni: e sommatoria n da 1 a più infinito di 1 fratto enel alla Alfa e compreso tra
11:07:20Annalisa Cesaroni: 1 fratto Alfa, meno 1 e Alpha Fatto Alfa meno 1 . E per Alfa, minor uguale di 1 . La serie
11:15:500Annalisa Cesaroni: diverge
11:17:850Annalisa Cesaroni: ha più infinito. Ovviamente
11:19:830Annalisa Cesaroni: 6
11:21:870Annalisa Cesaroni: Quindi questa serie qua in mezzo la metto sempre in
11:25:600Annalisa Cesaroni: è sempre intrappolata tra queste 2 quantità,
11:34:610Annalisa Cesaroni: addirittura, dato che cioè, quindi, per alfa maggiore di 1 , dato che ho che per alfa maggiore di 1 , dato che ho che questa quantità è finita, anche la serie sarà finita e anche, e addirittura so dire, tra quanto sta la somma della serie sarà tra il valore di questo integrale e il valore di questo integrale più 1 .
11:54:760Annalisa Cesaroni: E se invece Alfa è minor uguale di 1 , questa qui va più infinito e quindi anche la serie va più infinito.
12:03:660Annalisa Cesaroni: Ok? E quindi questo mi permette, utilizzando gli integrali, di dimostrare il Quand quand'è che la serie armonica diverge generalizzata diverge e quando converti Ora, il fatto di sapere quando la serie armonica generalizzata converge e diverge è una cosa che bisogna sapere.
12:21:680Annalisa Cesaroni: non occorre sapere la dimostrazione che è questa. Però occorre sapere per quali alfa la serie armonica generalizzata converge per quali diversi e occorre sapere per quali alpha l'integrale tra 1 e più infinito di 1 fra Fitzalfa converge o diversi.
12:39:150Annalisa Cesaroni: Bene, finiamo qua per oggi, e ci vediamo lunedì.