AI Assistant
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00:00:570Annalisa Cesaroni: Per la
00:05:530Annalisa Cesaroni: ciao. Allora intanto intanto qualche notizia. Questa settimana questa settimana abbiamo di nuovo lezione il giovedì per 4 ore? No. E solo che farei così. Allora Quindi questa settimana facciamo lezione
00:29:470Annalisa Cesaroni: è che numero. È giovedì, già 12
00:34:120Annalisa Cesaroni: dicembre. Facciamo lezione dalle 9 alle 11 : 40 , più o meno 11 e 45 . Non Finiamola
00:44:460Annalisa Cesaroni: abbia No, oggi stiamo messi male. Costa 11 e 40 , poi devo andare via. Non quindi non facciamo ovviamente con pause in mezzo, mentre venerdì non ci sono venerdì 13 dicembre e non c'è lezione. Di analisi.
01:04:730Annalisa Cesaroni: il professor Tonno vi dirà che recupera le ore. Non so detto che
01:12:600Annalisa Cesaroni: che come
01:17:950Annalisa Cesaroni: bene.
01:20:740Annalisa Cesaroni: Ok.
01:23:230Annalisa Cesaroni: Ah.
01:27:680Annalisa Cesaroni: quindi andiamo. Avanti. Abbiamo fatto un'altra volta il teore e la formula di integrazione per parti
01:34:540Annalisa Cesaroni: Come funziona la formula di integrazione per parti abbiamo detto che appunto quando abbiamo il prodotto di 2 funzioni.
01:42:120Annalisa Cesaroni: Cos'è
01:45:470Annalisa Cesaroni: Ra.
01:56:400Annalisa Cesaroni: un governo.
01:58:280Annalisa Cesaroni: Il ma
01:59:750Annalisa Cesaroni: la cosa
02:00:870Annalisa Cesaroni: abbiamo freddo quando abbiamo il prodotto di 2 funzioni e di una delle 2 . Sappiamo calcolare la derivata e dell'altro. La primitiva
02:10:419Annalisa Cesaroni: è: Utilizziamo la formula di integrazione per parti no integrale di Fle l'am primitiva di Fdx per jihad x
02:19:340Annalisa Cesaroni: Ma si può calcolare esattamente come se f Grande è primitiva, di F, piccolo.
02:28:640Annalisa Cesaroni: cioè f, grande la derivata di assai grande uguale, F piccolo Abbiamo che la primitiva Df: piccolo per G si scrive come
02:38:580Annalisa Cesaroni: primitiva d'eff grands piccolo per g
02:42:370Annalisa Cesaroni: Così com'è, meno
02:44:970Annalisa Cesaroni: bisogna calcolarsi, poi la primitiva del prodotto tra la primitiva di essere piccolo e la derivata di G
02:54:700Annalisa Cesaroni: Quindi si sposta il problema dal calcolo di questa primitiva al calcolo di questa primitiva. Ok, cioè si sposta il problema dal calcolo della primitiva di F, per G al calcolo della primitiva di F grande Perci, primo primitiva dell' 1 per derivata dell'altro, cosa che può migliorare la situazione. Quindi abbiamo detto in particolare che se e
03:16:720Annalisa Cesaroni: una delle 2 funzioni è un polinomio tipo Xx al quadrato X al cubo, si prende sempre quello come G perché poi, man mano che si applica la formula di integrazione fer parsi, si passa da G al G primo e quindi cala il grado del polinomio. Tutte le volte.
03:32:40Annalisa Cesaroni: Abbiamo anche usato questa formula per calcolare la primitiva del logaritmo Un'altra primitiva che si può calcolare utilizzando questa formula è la primitiva dell'arcotangente che anche questa non l'abbiamo ancora vista Allora applicazione. Facciamo
03:47:430Annalisa Cesaroni: Facciamo la primitiva dell'arcotangente di X
03:51:680Annalisa Cesaroni: Dates.
03:52:750Annalisa Cesaroni: Allora come si fa in questo caso? Ovviamente non abbiamo F, per C però è e della co-tangente. Non sappiamo calcolare la primitiva è quello che vogliamo fare. Allora, cosa come facciamo? Pensiamo che arco tangente la pensiamo come prodotto tra la funzione, 1 la funzione che vale costantemente 1 e la funzione arco-tangente.
04:12:360Annalisa Cesaroni: E ovviamente, la funzione F sarà 1 e la funzione G
04:17:120Annalisa Cesaroni: Questa sarà la F e questa sarà la G nella nostra formula di integrazione per parti. Quindi, se F di X è uguale a 1 la primity, una primitiva di 1 x, una funzione la cui derivata é qualsiasi costante. Prendiamola costante uguale a 0 e la funzione G sarà arco-tangente di X
04:38:450Annalisa Cesaroni: E quindi: G Primo, abbiamo detto, la derivata dell'arco-tangente è 1 fratto 1 più l'argomento al quadrato.
04:46:800Annalisa Cesaroni: Ok.
04:47:830Annalisa Cesaroni: applichiamo la formula
04:49:710Annalisa Cesaroni: f grande per gibi piccolo. Quindi è X per ercotangente di X meno
04:56:140Annalisa Cesaroni: primitiva di
04:57:600Annalisa Cesaroni: F Grande che X per 1 fratto 1 più x quadro in Dax.
05:02:760Annalisa Cesaroni: che ci.
05:06:350Annalisa Cesaroni: Quindi qua mi sono spostata a calcolare dal problema di calcolarla primitiva dell'arcotangente a calcolar la primitiva di Questa funzione qui della funzione X fratto, 1 più squadra.
05:19:60Annalisa Cesaroni: Ho applicato la formula di integrazione per parti.
05:22:410Annalisa Cesaroni: Ho applicato la formula di integrazione per parti Ora Fermiamoci un attimo qui. Beh, questa è una funzione X per arco tangente di X E lei non c'è niente da da dobbiamo calcolarci la primitiva di X per 1 1 x quadro. Ok, quindi devo calcolarmi.
05:41:550Annalisa Cesaroni: Devo calcolare
05:45:160Annalisa Cesaroni: integrale di x-ftto 1 più x quadro in da X, cioè la primitiva di X fratto 1 Xx.
05:53:540Annalisa Cesaroni: E la stessa cosa non scrive rispettoprodotto come la frazione numeratore fratto denominatore, Il prodotto di 2 frazioni. È il prodotto dei numeratori fatto prodotto dei denominatori. È sempre la stessa cosa. Ok, Ora, si.
06:05:870Annalisa Cesaroni: Ora, cosa facciamo qua X fratto 1 x quadro. Allora, qual è l'idea? L'idea è che 1 deve cercare di farsi venire in mente
06:15:780Annalisa Cesaroni: funzione di cui questa sia la derivata.
06:20:480Annalisa Cesaroni: E allora che cosa possiamo osservare? Possiamo osservare che a numeratore abbiamo X denominatore, abbiamo 1 Xx quadro, quindi è denominatore. Abbiamo un po di nome di grado 2 a numeratore. Abbiamo un po di nome di grado 1 e c'è una relazione tra i 2 ,
06:36:710Annalisa Cesaroni: perché abbiamo che se io faccio la derivata di 1 x quadro, cosa viene la derivata di 1 più x quadro è 2 X.
06:46:140Annalisa Cesaroni: Quindi se io chiamo H di X Quadro la Funzione
06:51:90Annalisa Cesaroni: Pix Quadro
06:53:80Annalisa Cesaroni: integrale di X fratuno Pix quadro in The X, si può scrivere come
06:58:790Annalisa Cesaroni: Hdix, denominatore e al numeratore H primo di X fratto. 2 ,
07:05:690Annalisa Cesaroni: un mezzo. Una cosa del genere. No?
07:09:890Annalisa Cesaroni: X si può scrivere come un mezzo a caprimo di x.
07:14:150Annalisa Cesaroni: Perché se faccio la derivata di H, che cos'è la derivata di H è 2 x.
07:21:280Annalisa Cesaroni: ok?
07:23:510Annalisa Cesaroni: Quindi X si può scrivere come un mezzo per 2 x, cioè un mezzo per a caprimo di X,
07:32:750Annalisa Cesaroni: ok? Non ho fatto niente di che ho, semplicemente visto che il mio numeratore.
07:39:440Annalisa Cesaroni: e a meno di una costante, che è un mezzo, le costanti non mi danno problemi negli integrali, le posso portare fuori dagli integrali. Sono le quantità nella X che non posso portare fuori. Ovviamente, dagli integrali. Le costanti, sì, e costante escono entrano dagli integrali. Non mi fanno nessuno. Allora. Questo è uguale A un mezzo integrale di accaprimo di X tratto H di X
08:01:920Annalisa Cesaroni: the X Sempre.
08:04:180Annalisa Cesaroni: Allora, qual è una funzione che ha come derivata
08:08:670Annalisa Cesaroni: 1 fra tocca di X per caprimo di X.
08:14:590Annalisa Cesaroni: Cosa sarebbe allora, qual è la funzione che e che a come è derivata 1 fra l'argomento per la derivata dell'argomento.
08:25:50Annalisa Cesaroni: cioè se ho come derivata. 1 fra l'argomento sarà il logaritmo. La derivata del logaritmo è un fratto argomento. No?
08:32:710Annalisa Cesaroni: Se questa qui se io considero
08:36:260Annalisa Cesaroni: logaritmo di acqua di X.
08:41:49Annalisa Cesaroni: Se io faccio logaritmo diacca di X e ne faccio la derivata. Che cos'è la derivata del logarismo di Hàdix seacca è positivo, ma Hca è questa qui, no, che è sempre strettamente positiva. Quindi logaritmo di Acta di X ben definito cos'è la derivata di logaritmo di una certa funzione derivata, di una funzione composta, quindi logaritmo di acque di X. Che cos'è
09:04:20Annalisa Cesaroni: 1 fra l'argomento del logaritmo, cioè 1 fratto h per la derivata dell'argomento.
09:09:970Annalisa Cesaroni: Per acca Primo.
09:12:550Annalisa Cesaroni: è esattamente questa cosa qua.
09:18:380Annalisa Cesaroni: ok? Quindi questo altro non è adesso. Mi ricordo che è accade. X, Questo è un mezzo logaritmo di 1 x quadro piùc
09:28:40Annalisa Cesaroni: la primitiva di X fratuno x quadro altro non è che un mezzo per logaritmo di 1 x quadro.
09:34:890Annalisa Cesaroni: come abbiamo fatto a capirlo? Abbiamo detto, Beh, a numeratore. Abbiamo la derivata a meno di una costante che ha un mezzo. Abbiamo la derivata del denominatore.
09:47:520Annalisa Cesaroni: E quindi, tornando al nostro
09:51:500Annalisa Cesaroni: H, è questo qui, No Hka di X è questo qui. Quindi abbiamo risostituito al posto di H. Abbiamo messo 1 Pixwaro.
10:00:360Annalisa Cesaroni: Quindi alla fin fine, che cosa abbiamo, abbiamo che l'integrale dell'arcotangente di X altro non in The X altro non è che X arcotangente di X
10:10:420Annalisa Cesaroni: arco-tangente. Di x meno poi c'era meno
10:15:30Annalisa Cesaroni: la primitiva di X per 1 più exquadro. Quindi meno un mezzo logaritmo di 1 x quadro. Più c
10:22:480Annalisa Cesaroni: siamo trovati questa cosa qua
10:27:270Annalisa Cesaroni: e per trovarci questa cosa. Qui abbiamo abbiamo osservato una cosa a metà che dice che
10:34:890Annalisa Cesaroni: dice che se io
10:37:740Annalisa Cesaroni: osservazione
10:42:390Annalisa Cesaroni: H di X è una funzione positiva, maggiore di 0 , strettamente positiva.
10:48:420Annalisa Cesaroni: Allora, l'integrale, la primitiva di H primo fratto H di xxx altro non è che logaritmo di H di x
10:56:570Annalisa Cesaroni: C.
10:59:200Annalisa Cesaroni: Perché? Semplicemente perché la derivata del logaritmo è 1 fra l'argomento. E se ho il logaritmo di una funzione composta logaritmo di H di x.
11:11:860Annalisa Cesaroni: perché la derivata di logaritmo di H di x altro non è che a caprimo di Xratto H di x.
11:19:650Annalisa Cesaroni: e dire che la primitiva di Alca, primo fratto H vuol dire é logarismo di Attrea x. Vuol dire esattamente che la derivata del logarismo di HD X è quella cosa lì. Ok?
11:34:520Annalisa Cesaroni: Quindi questa è una cosa che e possiamo utilizzare d'ora in poi è un argomento che vale sempre quale che sia acca purché H sia positivo. In realtà si ha che non è positivo. Possiamo dire in generale che caprimo fra toacca dix Dex, ovviamente. E se siamo in una zona in cui H è tutto negativo.
11:54:800Annalisa Cesaroni: questo sarà uguale al logaritmo del valore assoluto di H di
11:59:520Annalisa Cesaroni: perché abbiamo detto che e la primitiva di 1 fratto X anche per X negativo è logaritmo di valore assoluto di Ok, ovviamente. Purché
12:10:990Annalisa Cesaroni: purché HD X sia diverso da 0 , sempre in tutto l'intervallo che stiamo considerando altrimenti
12:18:860Annalisa Cesaroni: c'è un problema.
12:26:920Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi in generale, che cosa abbiamo osservato? E in generale abbiamo osservato che l'integrale di h primo fratto H
12:35:390Annalisa Cesaroni: per una qualche funzione. H.
12:39:00Annalisa Cesaroni: Questo è vero per ogni intervallo
12:43:590Annalisa Cesaroni: dove
12:45:40Annalisa Cesaroni: X sia strettamente Mcnack e per ogni X appartenente all'intervallo, oppure dove sia strettamente negativo per ogni X appartenente all'intervallo.
12:56:430Annalisa Cesaroni: Ovviamente, se Accadx viene 0 da qualche parte logaritmo di attacchi non ha senso, Ok, quindi non ha senso scrivere questa cosa
13:06:550Annalisa Cesaroni: Benissimo.
13:07:910Annalisa Cesaroni: E il
13:11:460Annalisa Cesaroni: 1 1 dice: Ma come ha fatto a venirmi in mente con gli integrali? Non ci sono, appunto, ci sono tutta una serie di rigolette che 1 deve farsi venire in mente e diciamo.
13:21:880Annalisa Cesaroni: partendo da quello che sa sulle derivate ovviamente va. Beh, questa adesso una una persona lo sa e la può utilizzare. Vediamo un altro utilizzo di questa cosa, Allora abbiamo calcolato la primitiva dell'arcotangente.
13:35:670Annalisa Cesaroni: Ora, la primitiva della tangente. Invece: che cos'è allora, Anche qui.
13:40:580Annalisa Cesaroni: la primitiva della tangente di Xxx? Allora intanto intanto sta tangente.
13:48:550Annalisa Cesaroni: La tangente è: dov'è definita? È definita in certi sottoterballino, allora Intanto ci dovremmo mettere in un intervallo buono allora x appartenente a che intervallo, per esempio meno pi greco, mezzi pi greco menzi in modo tale che la nostra.
14:03:780Annalisa Cesaroni: che la nostra tangente sia ben definita. Ok. Altrimenti
14:08:980Annalisa Cesaroni: ora ora
14:11:540Annalisa Cesaroni: e ora che cosa posso osservare, posso osservare che la tangente, per definizione, che cos'è? Se, in un fratto cusino
14:20:610Annalisa Cesaroni: senno di x fratto coseno di xx.
14:25:410Annalisa Cesaroni: Abbiamo se in un fatto cosino la derivata della e cioè la tangente tangente di Higgs è proprio per definizione, seno di così. No X. Ora, c'è una relazione tra seena e coseno
14:37:410Annalisa Cesaroni: adesso, se io prendo come H di X uguale coseno di X.
14:44:920Annalisa Cesaroni: Se prendo come HD X uguale coseno di X, e chi è caprimo a Caprimo la derivata del coseno chi è
14:53:740Annalisa Cesaroni: la derivata del coseno è meno seno.
14:58:900Annalisa Cesaroni: Ora, Quindi questa cosa qui, la posso scrivere come meno meno seno, di x fratto coseno di Xx metto meno fuori o meno dentro, meno Per meno fa più non cambia niente. No. Perché Perché adesso? Questa cosa, qui è meno caprimo di X fratto.
15:18:300Annalisa Cesaroni: In quel caso lì,
15:20:960Annalisa Cesaroni: nel caso in cui abbiamo sopra la derivata
15:25:20Annalisa Cesaroni: e sotto la funzione
15:29:210Annalisa Cesaroni: a caprimo fratto H.
15:31:700Annalisa Cesaroni: Ora, per esempio, siamo nel caso in cui X sta tra meno pigra come egrave.
15:41:220Annalisa Cesaroni: Allora, se X sta tra meno pi greco, mezzi e pi greco, mezzi andiamo a vederci. Com'è fatto il coseno. Il coseno è e fatto così tra meno pi greco, mezzi e pi greco menzi
15:52:760Annalisa Cesaroni: dopo continua. No. Cos'è no di X? Raggiunge il suo massimo in 0 dove vale 1 impiegato mezzi vale 0 in meno pi greco, mezzi va leggero, però lì in mezzo è tutto positivo. Quindi questo è strettamente positivo per X appartenente a meno pi greco, mezzi di greco mensi
16:10:310Annalisa Cesaroni: non vale mai 0 .
16:12:790Annalisa Cesaroni: E quindi questa cosa, qui, che cosa sarà? Sarà meno logaritmo del coseno di x
16:19:110Annalisa Cesaroni: per x appartenente a meno pigraco, mezzi di greco mensi.
16:27:910Annalisa Cesaroni: Se facciamo la derivata di meno logarit del coseno di x, Che cosa otteniamo meno? 1 fratto coseno di x derivata del logaritmo per il derivato del coseno, che è meno seno di X. E Infatti, ho se non x
16:41:860Annalisa Cesaroni: 3 .
16:48:290Annalisa Cesaroni: E se invece di metterci in questo intervallo, qua ci mettiamo per esempio nell'intervallo pi greco, mezzi tra mezzi più greco in cui la tangente è ancora definita. Beh, a quel punto troppi greco, mezzi e 3 mezzi pi greco il Coseno sarebbe tutto negativo, e quindi lì bisognerà mettere il valore assoluto.
17:05:900Annalisa Cesaroni: Per esempio, la primitiva della tangente di X Indax Pericesca sta tra me e tra pi greco, mezzi e 3 mezzi pi greco
17:16:810Annalisa Cesaroni: sarà meno logaritmo del valore assoluto del coseno. Di
17:23:730Annalisa Cesaroni: Perché? Cos'è? Non sarebbe negativo? Quindi ci dobbiamo mettere il valore assoluto, ovviamente per il su alla pi greco mezzi Non ha senso parlare della primitiva della tangente, perché la tangente non è definita. Ok, noi calcoliamo primitive di funzioni in intervalli dove queste funzioni sono continue. Prendiamo una funzione continua su un intervallo e calcoliamo la primitiva.
17:44:950Annalisa Cesaroni: Ok, quindi non ha senso, per esempio, dire qual è la primitiva della tangente nell'intervallo 0 o 3 mezzi pigrefo. Perché in mezzo c'è il punto pi greco mezzi dove la tangente non è definita. Non è neanche continua tanto meno. Continua.
18:05:80Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi questa cosa qui ci tornerà utile in varie situazioni. Questa formuletta a caprimo fratto H ha come primitiva logaritmo di H
18:17:360Annalisa Cesaroni: Logarit ograve.
18:25:620Annalisa Cesaroni: esempio, facciamo un altro esempio di un'applicazione di questa cosa.
18:30:770Annalisa Cesaroni: A esempio calcoliamo l'integrale tra 0,1 di eacute.
18:40:550Annalisa Cesaroni: diciamo venduto
18:44:720Annalisa Cesaroni: il
18:48:110Annalisa Cesaroni: no, perché abbiamo detto che il logaritmo del modulo di Higgs, come è derivata 1 fratto X
18:54:950Annalisa Cesaroni: No. Perché la derivata del logarismo di 1 fratto X
19:02:70Annalisa Cesaroni: del logaritmo di valore assoluto di X è 1 fratto X
19:08:210Annalisa Cesaroni: X. È positivo.
19:10:680Annalisa Cesaroni: Se X è positivo logaritmo di valore assoluto di X al logaritmo di X e la Derop Sex è negativo, valore assoluto di X e meno X quindi logaritmo di valore assoluto di x al logaritmo di meno x Se faccia. La derivata viene sempre 1 fatto x, sempre
19:31:730Annalisa Cesaroni: Per esempio. Questo qui dobbiamo fare la primitiva di
19:35:950Annalisa Cesaroni: e alla 1 da X. Allora che cosa ci rendiamo? Che cosa capiamo? Che cosa succede qua
19:44:960Annalisa Cesaroni: Chi è Hdix?
19:46:940Annalisa Cesaroni: E alla 1
19:49:770Annalisa Cesaroni: chi è a caprimo la derivata di H di X e alla 0 cioè è alla X.
19:56:440Annalisa Cesaroni: Questo è esattamente, è esattamente un caso in cui abbiamo
20:01:350Annalisa Cesaroni: l'integrale di accaprimo di X fratto adi X in Dax. Che cos'è questo logarismo? E H è ovviamente strettamente positivo
20:11:40Annalisa Cesaroni: è logaritmo di e alla 1 più C,
20:15:280Annalisa Cesaroni: perché la derivata del logaritmo di El 1 ,
20:18:810Annalisa Cesaroni: cos'è,
20:20:90Annalisa Cesaroni: è 1 fratto e alla per la derivata dell'argomento, che è la X.
20:26:580Annalisa Cesaroni: E quindi questo che cosa sarà sarà semplicemente teorema fondamentale, il calcolo, cioè corollario del teorema fondamentale calcolo integrale. Dobbiamo prendere questa primitiva o una polizia si primitiva per un qualsiasi C basta che la costante sia fissata. Prendo ci uguale a 0 e calcolo. Questa qui in
20:45:260Annalisa Cesaroni: è in primo nel primo estremo, in X, uguale a 1 , meno la stessa cosa
20:54:990Annalisa Cesaroni: in X uguale a 0
20:58:310Annalisa Cesaroni: senza più ci meno C. Se voglio però va via.
21:03:540Annalisa Cesaroni: Quindi che cos'è? É logaritmo di 9
21:07:660Annalisa Cesaroni: logaritmo di
21:10:750Annalisa Cesaroni: meno logaritmo di e a 0 1 1 1 2
21:15:620Annalisa Cesaroni: vabbè
21:16:690Annalisa Cesaroni: che
21:17:810Annalisa Cesaroni: è logaritmo di a fratto. 2 . Se voglio
21:23:10Annalisa Cesaroni: la differenza tra logaritmi è il logaritmo del rapporto.
21:26:690Annalisa Cesaroni: se voglio proprio scriverlo così,
21:32:230Annalisa Cesaroni: è comunque una quantità positiva. Sto integrando qualcosa di positivo.
21:40:430Annalisa Cesaroni: Vediamo un'altra un altro un altro esempio. Quindi tutte le volte in cui io mi riesco a ricondurre a caprimo fratto H. Applico. Questa regoletta deriva logaritmo di H
21:53:430Annalisa Cesaroni: Dix. Questa è la regoletta
21:56:730Annalisa Cesaroni: che voglia applicare.
21:58:970Annalisa Cesaroni: Facciamo un altro esempio: Se per esempio, c'è da integrare tra 1 che ne so, tra 1 e 2 integrale tra 1 e 2 di
22:08:830Annalisa Cesaroni: 2 , 3 fratto x quadro più 5 in Daks
22:16:430Annalisa Cesaroni: Qua
22:18:230Annalisa Cesaroni: devo fare la primitiva di 2 x più 3 fratix Quadro più 5 Daks. Allora la spezzo in 2 pezzi. Sta cosa Perché allora? Ho 2 x fratix Quadro più 5 dax più
22:33:150Annalisa Cesaroni: 3 fra pix Quadro più 5 dax. Sono 2 cose che tratto separatamente.
22:38:650Annalisa Cesaroni: Perché le tratto separatamente? Perché allora una 2 x fratix quadro. Più 5 mi riconduco a
22:46:350Annalisa Cesaroni: numeratore è la derivata del denominatore. E quest'altro, invece è che cosa è la formula che abbiamo visto in cui ci si riconduce all'arcotangente.
22:57:960Annalisa Cesaroni: Ricordate, abbiamo di Beh, visto che la primitiva di di fratto
23:03:320Annalisa Cesaroni: X quadro più b facciamola così.
23:06:990Annalisa Cesaroni: E 1 fratto X quadro più B, da X con aibi positivi. Forse non ho usato questi stessi. Cosi
23:16:230Annalisa Cesaroni: Insomma.
23:19:530Annalisa Cesaroni: questo qui noi abbiamo la primitiva di 1 fratto X quadro più B Deix con A e B strettamente positivi. Cos'è che abbiamo detto che viene viene 1 fratto radice di A per Radice di B Ai. Ebì strettamente positivi. Arco tangente. Di
23:37:804Annalisa Cesaroni: Radice di afratto B Per
23:41:580Annalisa Cesaroni: questa è una formuletta che abbiamo visto il primo giorno ancora che abbiamo fatto alle primitive no abbiamo detto la primitiva di 1 fra tix quadro più 1 e la tangente di X più costante. Se invece di avere 1 fratix fanno più 1 1 fratto costante, positiva per X quadro più costante e positiva. Raccolgo Faccio un po di trucchetti e mi riconduco a questo.
24:05:390Annalisa Cesaroni: Mentre questo qui è é l'integrale di a caprimo di X fratto a di Xx quadro più 5 positivo
24:17:20Annalisa Cesaroni: nel primo pezzo utilizzo primitiva di
24:22:730Annalisa Cesaroni: A Caprimo frattocca nel secondo pezzo utilizzo
24:26:380Annalisa Cesaroni: costante fratto X quadro più X quadro più B con aibi positivi.
24:32:890Annalisa Cesaroni: Ok? 1 deve avere il quadro con tutte le primitive, se lo può ottenere per fare gli esercizi, e questo è 1 . Deve far riferimento a quel quadro lì per fare le primitive all'inizio. Allora, che cosa vi è onesta primitiva. Viene allora beh, qua e caprimo. È proprio 2 x Quindi qua. Non devo mettere costanti né niente, Quindi questo sarà logaritmo di X quadro più 5 .
24:58:150Annalisa Cesaroni: Questa è la primitiva di questa cosa qua
25:02:670Annalisa Cesaroni: di x quadro. Più 5 più 3 , il 3 , lo porto fuori.
25:08:540Annalisa Cesaroni: E poi devo applicare questa formuletta, no?
25:11:200Annalisa Cesaroni: Con A uguale A 1 e B uguale 5 quindi sarà 1 fratto radice di 5 arco tangente di
25:20:630Annalisa Cesaroni: 1 fratto radice di 5 x più costante.
25:27:900Annalisa Cesaroni: dove il 3 è venuto fuori, perché il 3 è una costante lo porto fuori dagli integrali.
25:33:450Annalisa Cesaroni: E devo utilizzare questa formula qua
25:36:810Annalisa Cesaroni: 1 fratto X quadro più B
25:39:510Annalisa Cesaroni: con aibi strettamente positivi.
25:42:790Annalisa Cesaroni: entrambi la primitiva. È questa qua.
25:46:990Annalisa Cesaroni: E adesso questo praticamente lo ce l'ho. A quel punto devo prendere questa primitiva. La devo calcolare in 2 meno la stessa premessa la devo calcolare in 1 .
25:57:550Annalisa Cesaroni: Quindi faccio logaritmo di 2 al quadrato più 5 , più 3 fratto radice di 5 arcotangente
26:06:550Annalisa Cesaroni: di 1 frattoradice di 5 per 2 .
26:10:60Annalisa Cesaroni: Questa è la primitiva calcolata
26:12:420Annalisa Cesaroni: in X, uguale a 2 .
26:15:270Annalisa Cesaroni: Qua c'è il 2 ,
26:16:760Annalisa Cesaroni: e poi devo fare meno la stessa primitiva calcolato in X uguale a 1 ,
26:22:990Annalisa Cesaroni: Quindi sarà logaritmo di 1 al quadrato, più 5 più 3 fratto radice di 5 arco tangente di 1 fratto radice di 5 per 1
26:38:110Annalisa Cesaroni: e vabbè e quindi, sarà logaritmo di 9 ,
26:43:140Annalisa Cesaroni: 3 radici di 5 arco tangenti di 2 frattori dice di 5 meno logaritmo di 6 , più 3 , meno 3 radici tra radici di 5 arco tangente, di 1 frattore che civicico e lo lasciamo scritto costante numero.
27:04:560Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi abbiamo se abbiamo
27:07:160Annalisa Cesaroni: a denominatore e poli nome del tipo X quadro, più piccolo è il bip positivo
27:12:170Annalisa Cesaroni: al numeratore, un polinomio di grado, 1 , Facciamo così lo spezziamo
27:25:330Annalisa Cesaroni: ora. E se invece denominatore ci avessi un altro polinomio, un polinomio che non è la somma di 2 quantità positive. Vedete, questo è un polienomeno x al quadrato. Più 5 è un porinomio che ha
27:38:560Annalisa Cesaroni: e somma di 2 quantità positive. No.
27:41:910Annalisa Cesaroni: in particolare, è un polinomio che non ha radici reali, che non ha soluzioni nel campo reale, a soluzioni complesse, coniugate, No, più o meno iper radice di 5 .
27:52:740Annalisa Cesaroni: Ora, Se invece devo fare, se per esempio, ci avessi da fare
27:57:490Annalisa Cesaroni: la primitiva di che ne so, x meno 1 fratto x quadro, più 2 x, meno 3
28:06:10Annalisa Cesaroni: da x
28:07:400Annalisa Cesaroni: x quadro più 2 x, meno 3 x quadro più 2 x meno 3
28:12:140Annalisa Cesaroni: ha delle soluzioni reali.
28:14:490Annalisa Cesaroni: uguale a 0 ha come soluzione x uguale a 1 e x uguale a
28:20:20Annalisa Cesaroni: beh, e mi scrivo la formula risolutiva. No x 1 , 2 uguale a
28:25:60Annalisa Cesaroni: meno 2 più o meno
28:27:330Annalisa Cesaroni: 4 ,
28:31:320Annalisa Cesaroni: 4 , più eccetera.
28:34:490Annalisa Cesaroni: meno 2 più o meno
28:36:670Annalisa Cesaroni: 4 , più 3 , per 4 , 12 , 12 , fratto 2 , quindi meno 2 , più o meno, 6 radici di 16 , che è 4 fratto 2 . Quindi viene
28:49:310Annalisa Cesaroni: meno 2 , meno 4 fa meno 6 fratto.
28:59:100Annalisa Cesaroni: Se quindi viene meno 6 fratto 2 fa meno 3 e poi meno 2 , più 4 fa 2 fra 2 2 : 1 . Queste sono le 2 radici. No.
29:08:750Annalisa Cesaroni: Cosa si fa in questo caso. Questa qui, Di sicuro non è una cosa tipo l'arco tangente. Perché parco tangente, abbiamo detto, è una equazione. È una quando faccio una primitiva X quadro.
29:22:430Annalisa Cesaroni: Allora allora
29:25:630Annalisa Cesaroni: la
29:26:790Annalisa Cesaroni: beh, 1 potrebbe cercare di fare dei trucchetti in modo da ricondursi ad avere il numeratore sopra uguale la derivata del denominatore del denominatore sopra, come la derivata del numeratore
29:39:860Annalisa Cesaroni: del denominatore. Però c'è un metodo più generale. Più diciamo
29:47:660Annalisa Cesaroni: che è un algoritmo di più facile utilizzo, che è il seguente: si chiama metodo dei frati semplici.
29:55:440Annalisa Cesaroni: Allora Come si fa a risolvere, a trovare una primitiva di un'equazione di questo genere metodo dei fratti semplici.
30:04:330Annalisa Cesaroni: allora
30:06:600Annalisa Cesaroni: supponiamo di avere a denominatore X quadro più bix Pc
30:12:350Annalisa Cesaroni: e ha numeratore, Quindi X quadro e numeratore, un polinomio che ne so di
30:20:460Annalisa Cesaroni: quindi a denominatore X quadro più bix, più c equazione di secondo grado e poliomi di secondo grado.
30:33:230Annalisa Cesaroni: con 2 radici reali
30:38:480Annalisa Cesaroni: X 1 , ex 2 ,
30:40:590Annalisa Cesaroni: con 2 soluzioni.
30:42:750Annalisa Cesaroni: con 2 soluzioni reali.
30:46:100Annalisa Cesaroni: radici, nel senso soluzioni dell'equazione
30:51:390Annalisa Cesaroni: X 1 , ex 2 . Ok, che è esattamente questo caso qua a denominatore. Abbiamo questo qui
30:59:710Annalisa Cesaroni: che è un polinomio che ha 2 radici reali.
31:04:980Annalisa Cesaroni: Ok?
31:06:100Annalisa Cesaroni: Meno 3 e 1 , 2 numeri reali che sono soluzioni dell'equazione
31:12:100Annalisa Cesaroni: e al numeratore a numeratore. Che cosa abbiamo Polignome di Grado 1 ? Ok.
31:17:870Annalisa Cesaroni: che ho scritto genericamente? Così
31:23:210Annalisa Cesaroni: di
31:25:350Annalisa Cesaroni: di è:
31:28:180Annalisa Cesaroni: cosa succede?
31:31:240Annalisa Cesaroni: Cos'è tutto? Suo? Chiacchiericcio?
31:34:50Annalisa Cesaroni: Sono domande.
31:38:990Annalisa Cesaroni: Se non ci sono domande, allora cercate di moderare il tono. Allora
31:43:830Annalisa Cesaroni: di idee. Sono numeri reali A: B. Ci sono numeri reali a denominatori. Abbiamo un polinomio con 2 radici reali. Ok, esempio qua qui, Che cosa abbiamo numeratore, Poli nomi di grado, 1 X meno 1 di è uguale a 1 e uguale, a meno 1 denominatore, o le nomi di grado 2 con 2 radici reali x quadro, più 2 x, meno 3 . Ah, uguale a 1 big uguale. 2 . Ci uguale a meno 3
32:09:420Annalisa Cesaroni: formula risolutiva. Trovo le 2 radici di questo polinomio Xx 2 allora X quadro, più Bix pi ugrave
32:18:320Annalisa Cesaroni: si può scrivere come a per X meno izzuno, per 2 dove Xuno? Ex 2 sono le 2 radici
32:28:470Annalisa Cesaroni: Esempio fatto prima.
32:31:600Annalisa Cesaroni: e come era quello di prima X quadro.
32:35:130Annalisa Cesaroni: più 2 x meno 3 .
32:37:930Annalisa Cesaroni: Lo posso scrivere come
32:39:920Annalisa Cesaroni: qui, Quali sono le radici X uguale qua? Ci abbiamo xuno uguale a meno 3 x 2 uguale a 1 , poi è uguale. Se cambiamo l'ordine
32:49:880Annalisa Cesaroni: e A è uguale a 1 a Sarebbe il coefficiente davanti a X quadro. Quindi ho 1 per x meno meno 3
32:58:40Annalisa Cesaroni: x, meno 1 ,
33:00:690Annalisa Cesaroni: vi
33:02:236Annalisa Cesaroni: 3 per x meno 1 ,
33:04:950Annalisa Cesaroni: vero? Sì, è vero?
33:07:150Annalisa Cesaroni: Un polinomio di grado, 2 un polinomio di grado 2 con 2 radici reali. Si può scrivere sempre in questo modo, come il prodotto di 2 poliomi di grado 1
33:17:710Annalisa Cesaroni: Ok, un poli nome di grado 2 , con 2 radici reali si scrive come coefficiente di X quadro a moltiplicato X meno la prima, radice, la prima soluzione dell'equazione per X meno. La seconda radice.
33:32:180Annalisa Cesaroni: in questo caso specifico X quadro. Più x meno 3 , infatti, si scrive come x meno meno 3 . Cioè 3 . Attenzione al segno. Ok, perché le 2 radici sono in questo caso X uguale a meno 3
33:46:120Annalisa Cesaroni: è uguale a 1 , quindi bisogna fare x meno.
33:50:200Annalisa Cesaroni: Quindi x, meno meno 3 x meno.
33:56:260Annalisa Cesaroni: Vi
33:58:20Annalisa Cesaroni: Questo è xuno. E questo ex 2 attenzione ai segni.
34:03:110Annalisa Cesaroni: Quindi un poliinomio e se riprovate a fare il prodotto e vede, ovviamente, viene la stessa cosa, cioè qua, stiamo dicendo che un poli nome di secondo grado. Si scrive come il prodotto di 2 polinò un poli nome di secondo grado che abbia 2 radici reali. Si scrive come il prodotto di 2 poliomi di primo grado
34:22:100Annalisa Cesaroni: ciascuno, e si annulla in una delle 2 radici. Benissimo. Adesso di X, più è fratto. Ah, Xquadro, più bix, piùucci si può scrivere. Allora come Dix più è fratto? Ah, per
34:38:190Annalisa Cesaroni: X meno i 2 ,
34:40:120Annalisa Cesaroni: dove il denominatore l'abbiamo riscritto. Così
34:44:70Annalisa Cesaroni: hai
34:46:500Annalisa Cesaroni: questo coefficiente A è moltiplicato.
34:51:250Annalisa Cesaroni: Quindi questo lo possiamo pensare come 1 fratto A per di è fratto
34:56:870Annalisa Cesaroni: Menix 1 per X Menx 2 è tutto moltiplicato. No.
35:01:820Annalisa Cesaroni: è un coefficiente moltiplicato.
35:03:860Annalisa Cesaroni: E quindi quel 1 fratto a lo portiamo fuori dall'integrale. Ok, è tutto moltiplicato. Non possiamo portare fuori degli addendi. Però, quando ci sono dei fattori moltiplicativi, li possiamo portare fuori
35:17:440Annalisa Cesaroni: ora ora perché si chiama metodo dei frati semplici. Perché adesso? L'idea è
35:23:440Annalisa Cesaroni: qui. Abbiamo polinomeo di grado, 1 fratto, un prodotto tra 2 poliomi di grado 2 . Allora, l'idea è che
35:30:650Annalisa Cesaroni: di X più eme fratto X menoxuno, Per lo voglio scrivere in questo modo, come a grande fra Twix menxuno più bigrande fratto X Menx 2 .
35:44:930Annalisa Cesaroni: Lo voglio scrivere così come la somma di 2 poliomi di 2 frazioni dove a numeratore a una costante e a denominatore. Ho
35:53:580Annalisa Cesaroni: 1 di questi 2 .
35:55:610Annalisa Cesaroni: Perché si può fare? Beh, si può fare perché se io qua rifaccio la somma tra queste 2
36:02:160Annalisa Cesaroni: frazioni.
36:03:540Annalisa Cesaroni: Ok, cos'è la somma? Devo dare il minimo comune multiplo che quindi sarà il prodotto tra questi 2 X Menx 1 per x menx 2 .
36:12:920Annalisa Cesaroni: E ovviamente, questo prodotto è sempre uguale a lui, sempre lui.
36:17:960Annalisa Cesaroni: Il numeratore. Cosa avviene allora? Qua verrà a moltiplicato per quando do il minimo comune multiplo A sarebbe diviso X meno. Quindi Se io sto facendo il minimo comune multiplo, dovrò moltiplicare A per
36:36:670Annalisa Cesaroni: più
36:37:940Annalisa Cesaroni: B, invece, dovrà essere moltiplicato per X menxuno
36:43:230Annalisa Cesaroni: hi minimo comune multiplo.
36:45:930Annalisa Cesaroni: Che cosa voglio fare voglio scegliere? A e B in modo tale che queste 2 cose a numeratore siano uguali.
36:53:300Annalisa Cesaroni: Allora perché ho che di X più è, deve essere uguale a questa cosa qui facciamo i prodotti
37:00:500Annalisa Cesaroni: A, anzi meno a x 2
37:08:750Annalisa Cesaroni: B x
37:11:590Annalisa Cesaroni: meno di xuno.
37:14:00Annalisa Cesaroni: allora i termini nella x sono a B. Se qua raccogliamo la X No
37:19:590Annalisa Cesaroni: e i termini costanti sono meno meno. B, Xuno.
37:24:440Annalisa Cesaroni: e voglia voglio che perché i 2 poliomi siano uguali devono avere il termine della X uguale e il termine costante, uguale termine noto uguale. Quindi devo imporre che
37:35:430Annalisa Cesaroni: sia uguale A da più B,
37:38:150Annalisa Cesaroni: facciamo dall'altra parte A, B,
37:42:70Annalisa Cesaroni: uguale a D.
37:43:890Annalisa Cesaroni: E poi questa quantità qui, meno a x 2 meno B chixuno uguale a de
37:51:590Annalisa Cesaroni: termine nella X uguale a termine nella X
37:56:730Annalisa Cesaroni: e termine noto uguale a termine. Noto
38:01:230Annalisa Cesaroni: Vedete che qui in questo sistemino 2 per 2 è un sistema lineare, 2 , per 2 dove di e Xenox 2 sono costanti che conosco perché di e sono dati dal problema sono le 2 soluzioni dell'equazione che ho trovato.
38:18:740Annalisa Cesaroni: Quindi devo trovare a grande le incognite. Le incognite sono a grande e di grande.
38:29:120Annalisa Cesaroni: Le incognite di questo sistema sono a grande e più grande 2 incognite, 2 equazioni: sistema lineare.
38:35:390Annalisa Cesaroni: Esiste un'unica soluzione: hi fiorema di rusce i capelli. Allora, esempio che abbiamo fatto qua
38:43:650Annalisa Cesaroni: Allora, x meno 1 qui. Che cosa avevamo x? Meno 1 fra tix? Quadro più 2 x meno 3 . Vediamo in questo caso come viene il nostro sistemino.
38:52:30Annalisa Cesaroni: Avevamo X meno 1 fratti: X quadro, più com'era
38:57:510Annalisa Cesaroni: quadro, più 2 x meno 3
39:01:90Annalisa Cesaroni: abbiamo detto che X meno 1 fratto
39:04:560Annalisa Cesaroni: fratto X meno 1 abbiamo detto che questo denominatore. Lo scriviamo così perché le 2 radici sono
39:12:90Annalisa Cesaroni: sono uguale a meno 3 x 2 uguale a 1 . No, vi ricordate?
39:17:850Annalisa Cesaroni: Ora questo lo vogliamo scrivere come afratto
39:22:90Annalisa Cesaroni: più b fratto x meno 1 .
39:25:180Annalisa Cesaroni: Hai.
39:26:990Annalisa Cesaroni: Cioè, che cosa vuol dire vuol dire che ridando il minimo comune multiplo per x meno 1 dev'essere Ah! Per X meno 1 , più B per
39:39:930Annalisa Cesaroni: hai.
39:44:230Annalisa Cesaroni: voglio scrivermi, voglio trovare chi è a grande e bigrante, in modo tale che quella somma sia uguale.
39:49:860Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi questo che cosa diventa diventa a grande per X meno a grande, più bigrante per 3 per x meno 1 .
40:02:50Annalisa Cesaroni: Ora, io voglio il denominatore è sempre lui, No.
40:05:660Annalisa Cesaroni: Io voglio che il numeratore sia uguale.
40:08:740Annalisa Cesaroni: Hai
40:10:370Annalisa Cesaroni: operatore sia uguale. Vuol dire che i coefficienti della X devono essere gli stessi
40:16:740Annalisa Cesaroni: e il termine noto deve essere lo stesso.
40:19:650Annalisa Cesaroni: Che cosa vuol dire che
40:21:590Annalisa Cesaroni: A più B. Questo che questo. Che cos'è questo? É A B per x, meno a più trebino
40:29:870Annalisa Cesaroni: fratto sempre la stessa cosa: x più 3 per X meno 1
40:33:830Annalisa Cesaroni: Quindi deve essere che
40:36:210Annalisa Cesaroni: A. B
40:37:500Annalisa Cesaroni: a più B, che è il coefficiente della X, qua
40:40:990Annalisa Cesaroni: ha più bi che il coefficiente della X deve essere uguale al coefficiente della che è 1
40:46:30Annalisa Cesaroni: più B uguale a 1 .
40:48:640Annalisa Cesaroni: Il termine noto che meno A più 3 . B
40:55:580Annalisa Cesaroni: dev'essere uguale A che cosa?
40:57:670Annalisa Cesaroni: Al coefficiente Qui
41:00:920Annalisa Cesaroni: meno 1 ,
41:03:450Annalisa Cesaroni: almeno 1 deve essere uguale.
41:08:480Annalisa Cesaroni: E vedete che ci siamo trovati un sistema di 2 equazioni in 2 incognite esattamente questo. Qua Vedete, ha più B uguale addì dia uguale a 1 . In questo caso, e
41:20:00Annalisa Cesaroni: e meno a x 2 . Vi ricordate uguale a 1 ? Quindi, meno a per 1
41:25:460Annalisa Cesaroni: per il suono sarebbe meno B per meno 3 , quindi più 3 B uguale A, e cioè meno 1
41:34:690Annalisa Cesaroni: è esattamente la stessa cosa che ho scritto prima.
41:37:770Annalisa Cesaroni: Quindi a B uguale a D,
41:40:540Annalisa Cesaroni: meno a X 1 meno B, x 2 uguale a de
41:45:60Annalisa Cesaroni: In questo caso di è uguale a 1 e e uguale a meno 1 no.
41:52:380Annalisa Cesaroni: ma 1 . Non occorre che si ricordi. Cioè, se vuole, si scrive questa equazioncina qua altrimenti se la ritrova, è semplicemente da fare da ridare il minimo comune multiple e farsi il calcolo.
42:02:700Annalisa Cesaroni: Ok, Quali sono le soluzioni? Qual è la soluzione di questo sistema. Beh, bisogna trovare la soluzione del sistema. Come si trova una soluzione di un sistema? 2 per 2 , sostituzione. Ok, O quello che volete. Ma insomma, la cosa più semplice oppure qua. In questo caso possiamo addirittura fare la somma delle 2 equazioni facile. Questo se sommiamo le 2 equazioni. Che cosa viene 0 più 4 ? B? Uguale a 0 ,
42:28:180Annalisa Cesaroni: però
42:29:750Annalisa Cesaroni: Quindi viene B uguale a 0 . No? Com'è possibile? No.
42:35:530Annalisa Cesaroni: ho fatto qualche errore.
42:42:230Annalisa Cesaroni: meno ha più 3 B: uguale a meno 1 , giusto?
42:46:680Annalisa Cesaroni: Si, per
42:51:970Annalisa Cesaroni: sì. Però non vorrei che venisse 0 . Come cosa ho fatto fatto degli errori di calcolo
43:05:280Annalisa Cesaroni: A per X Meno 1 ? Più beppe, treno.
43:09:20Annalisa Cesaroni: X quadro, più 2 X, meno 3 , giusto?
43:13:70Annalisa Cesaroni: X meno 1 sopra. Ok. Ah, be perché è proprio Sì, marca miseria. Scusate, Possiamo cambiare la e qua. Perché se no, viene proprio perché ho proprio preso x meno 1 , che è esattamente la cosa che è 1 dei 2 ,
43:29:110Annalisa Cesaroni: sì, cioè si risolve anche questo, però
43:32:180Annalisa Cesaroni: facciamo e uguale a meno 2 va là? Se no, qua è brutto.
43:39:400Annalisa Cesaroni: hai
43:42:880Annalisa Cesaroni: Se no. Ovviamente ci si semplifica.
43:47:930Annalisa Cesaroni: Ok, facciamo. Così E facciamo la somma dei 2 . Insomma, troviamo le 2 soluzioni: Che cos'è? E uguale 4 ? B e uguale, oppure sostituiamo, insomma
44:00:40Annalisa Cesaroni: ma uguale a
44:01:580Annalisa Cesaroni: 1 meno B, sostituisco sotto meno 1 , meno B, più 3 . B,
44:08:510Annalisa Cesaroni: uguale a meno 2 . Quindi io ha uguale 1 meno B
44:12:830Annalisa Cesaroni: e quindi meno 1 , più B, più 3 . B
44:16:190Annalisa Cesaroni: uguale a meno 2 .
44:18:550Annalisa Cesaroni: Quindi qua viene 4 B uguale A meno 1 . B uguale almeno un quarto
44:24:480Annalisa Cesaroni: e ha uguale a 5 quarti.
44:27:970Annalisa Cesaroni: giusto?
44:30:40Annalisa Cesaroni: Se è giusto?
44:32:610Annalisa Cesaroni: A Uguale a 5 quarti. B, uguale almeno un quarto perché A B Fa 1
44:37:730Annalisa Cesaroni: meno 5 quarti, meno 3 quarti fa meno 8 quarti, meno 2 . Ok, vabbè. Si trova la soluzione del del sistemaino 2 per 2 . Ok, per sostituzione.
44:49:150Annalisa Cesaroni: Ok, per sostituzione. Trovo la soluzione, sostituisco. Trovo là sopra, sostituisco sotto. Se ho paura di aver fatto male i conti e faccio il controllo con un Golfo A Betta.
45:04:780Annalisa Cesaroni: A questo punto, a questo punto vedete che mi sono scritta X meno 2 , fra pix quadro, più 3 x, meno 2 . Come
45:12:660Annalisa Cesaroni: a fratto Quindi 5 , quarti fratto.
45:18:450Annalisa Cesaroni: meno un quarto fratto x meno 1 ,
45:23:60Annalisa Cesaroni: cioè 5 quarti per 1 fra tox, più 3 , meno un quarto per 1 fratto X meno 1 .
45:34:780Annalisa Cesaroni: Ok.
45:36:260Annalisa Cesaroni: mi sono scritta questo rapporto me lo sono scritto come la differenza tra 2 pullino tra 2 funzioni fratte, in cui ciò costante tratto fuori i nomi di raduno
45:47:430Annalisa Cesaroni: hai
45:49:40Annalisa Cesaroni: ora. Quindi se ciò è ed
45:56:330Annalisa Cesaroni: di in generale fratto X quadro più bix, più C scritto come 1 fratto A per
46:03:530Annalisa Cesaroni: ha grande fratto X, Menox, 1 più bigrante fra X Menx 2
46:08:730Annalisa Cesaroni: scritto. Così.
46:10:330Annalisa Cesaroni: Allora, che cosa ho? O che la primitiva di Dix più è fratto hitsquadro più bix, più C in Deix. Si scrive come 1 fratto a per
46:20:980Annalisa Cesaroni: di a grande fra twichments, 1 da x più primitiva di bigrande fratto X Menx 2 Daks.
46:29:270Annalisa Cesaroni: E che cos'è questo? Allora, Questo è 1 fratto a grande A Grande logaritmo di valore assoluto di
46:39:60Annalisa Cesaroni: più bigrante
46:41:280Annalisa Cesaroni: logaritmo di valore assoluto di xenox 2 più 5 , cioè a grande tratto a piccolo, logaritmo di valore assoluto di x mezzuno, più bigrande fratto a piccolo logaritmo di valore assoluto di
46:59:990Annalisa Cesaroni: sono il metodo dei frati semplici mi permette di scrivere la primitiva di una funzione fratta
47:08:570Annalisa Cesaroni: funzione razionale fratta dove è denominatore un po il nome di grado 2 con 2 radici x- 2 in questo modo qua dove A grande e bigrante sono le soluzioni di quel sistema che ho scritto prima
47:20:630Annalisa Cesaroni: a B, uguale A D
47:23:180Annalisa Cesaroni: e meno meno a meno B, X uguale a de
47:32:380Annalisa Cesaroni: una volta che io ho questa cosa qui
47:35:470Annalisa Cesaroni: che mi risolvo, mi trovo che sono le soluzioni di X quadro più bix, più c uguale a 0 . Ok?
47:44:660Annalisa Cesaroni: Xuno x. 2 sono le soluzioni di
47:48:150Annalisa Cesaroni: X quadro più bix, più C, uguale a 0 .
47:54:440Annalisa Cesaroni: E la primitiva è questa: qua.
47:57:140Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi Xx, 2 soluzioni di X quadro più bix p ci vuole a 0 . Qui ho una cosa di questo genere. Vado a cercare le soluzioni di questo polinomio Pe, chiamo il
48:10:430Annalisa Cesaroni: a grande e di grande soluzione di questo di questo sistema 2 per 2
48:16:490Annalisa Cesaroni: a sufficienti reali, dove, a grande che più grande è uguale al si al coefficiente della x-operatore e meno grande, la seconda, radice soluzione. Meno più grandi sono uguale a e termine no.
48:32:520Annalisa Cesaroni: Quindi trovo una grande e più grande soluzione di questo ci sono le soluzioni dell'equazione. E ho che la primitiva di questo è esattamente questo: ha grande fatto il coefficiente a piccolo quadx 2 sperano da ritmo di valore assoluto di nessuno
48:52:390Annalisa Cesaroni: più di grande fratturato per i politici, noi stessi
48:55:870Annalisa Cesaroni: ballottaggio.
48:58:380Annalisa Cesaroni: Cosa per esempio, nel nostro caso, in questo caso, qui abbiamo che
49:05:370Annalisa Cesaroni: x meno x, 2 fratix quadro, più 3 x meno 2 in da X abbiamo detto che si scrive come
49:11:910Annalisa Cesaroni: di 5 quarti abbiamo detto che era
49:18:290Annalisa Cesaroni: detto che questa cosa qui
49:21:840Annalisa Cesaroni: x meno 2 fratix quadro, più 3 x, meno 2 Si scriveva come 5 quarti per 1 a fratto X,
49:28:720Annalisa Cesaroni: più 3 ,
49:30:220Annalisa Cesaroni: meno un quarto, 1 fratto X meno 1 . Quindi questo è 5 quarti logaritmo di valore assoluto, di
49:38:850Annalisa Cesaroni: meno, un quarto logaritmo di valore assoluto di X meno 1 più C Perché a grande 5 quarti bigrande è meno un quarto.
49:50:172Annalisa Cesaroni: È uguale a meno 3 , ex 2 è uguale a 1
49:55:340Annalisa Cesaroni: Questo è il nostro. Perché? Che cosa facciamo? Abbiamo Semplicemente detto che
50:00:350Annalisa Cesaroni: la primitiva di questa cosa qui in The X è uguale alla primitiva di questa cosa qui meno la primitiva di questa cosa. Tu
50:09:680Annalisa Cesaroni: 5 quarti è una costante che porto fuori
50:13:470Annalisa Cesaroni: meno un quarto, una costante che porto fuori. La primitiva di 1 fra Tx è logaritmo di valore assoluto. Di la primitiva di 1 fra X meno 1 è logaritmo di valore assoluto X meno. 1 .
50:26:560Annalisa Cesaroni: Cosa mi chiedeva l'esercizio di calcolare e l'integrale tra dov'era? No, non mi chiedeva niente. Per esempio, se io Devossi calcolare l'integrale tra
50:40:920Annalisa Cesaroni: tra 2
50:45:300Annalisa Cesaroni: l'integrale tra 2 e 4 di x meno 2 fratto x quadro più trex meno 2 .
50:54:180Annalisa Cesaroni: Vedete che tra 2,4 .
50:56:680Annalisa Cesaroni: Questo polinomio qua sotto si annulla solo quando X uguale a 1 o x uguale a meno treno
51:03:700Annalisa Cesaroni: e l'integra l'intervallo 2 , 4 nell'intervallo 2 4 , quello una funzione continua. E quindi questo sarà 5 quarti più
51:14:40Annalisa Cesaroni: logaritmo di
51:16:160Annalisa Cesaroni: Devo prendere in mix 4 , più 3 ,
51:20:380Annalisa Cesaroni: meno un quarto logaritmo di 4 meno 1 ,
51:25:160Annalisa Cesaroni: meno 5 quarti logaritmo di 2 , più 3 , meno un quarto logaritmo di
51:33:130Annalisa Cesaroni: 2 , meno 1
51:35:460Annalisa Cesaroni: a che cosa? 5 quarti logaritmo di 7
51:40:110Annalisa Cesaroni: meno. Un quarto logaritmo di 3
51:44:60Annalisa Cesaroni: 5 , quarti logaritmo di 5
51:47:430Annalisa Cesaroni: sarebbe più un Quarto logaritmo di 1 che è 0
51:51:360Annalisa Cesaroni: hai.
51:54:820Annalisa Cesaroni: e lo lasciamo così.
52:00:930Annalisa Cesaroni: Ok.
52:07:190Annalisa Cesaroni: facciamo una piccola pausa, 10 minuti di pausa.
52:10:870Annalisa Cesaroni: di una.
52:15:320Annalisa Cesaroni: Allora ricominciamo prima. L'esercizio che stavo facendo prima prima di cambiare era questo qui, No X, meno 1 fra tix quadro
52:26:670Annalisa Cesaroni: x meno 2 in Dax. Cosa succedeva in questo caso qui? E Beh, è stessa cosa di prima, no? X uguale a meno 3 . Abbiamo detto uguale a 1 e dobbiamo trovare A e B tali che
52:42:650Annalisa Cesaroni: A, B è uguale A, D, cioè A, 1 ,
52:47:160Annalisa Cesaroni: quindi A, B, è uguale a D e meno a xx 2 meno b
52:54:810Annalisa Cesaroni: xuno è uguale A e
52:57:370Annalisa Cesaroni: quindi meno a per 1 meno B per meno 3 è uguale A e che è meno 1 .
53:07:110Annalisa Cesaroni: Abbiamo A. B uguale a 1
53:10:990Annalisa Cesaroni: e meno a più 3 B, uguale a meno 1 . Se lo risolviamo questa cosa troviamo
53:18:780Annalisa Cesaroni: a uguale a 1 e B, uguale a 0 .
53:22:350Annalisa Cesaroni: Hai
53:23:780Annalisa Cesaroni: un'unica soluzione. C'è un'unica soluzione di questo sistema 2 per 2 no?
53:31:20Annalisa Cesaroni: E ha uguale 1 e via uguale a 0 . Cosa vuol dire suol dire che X meno 1 fratto x quadro meno tra meno 2 . Si scrive come
53:42:210Annalisa Cesaroni: Afratto X, com'era
53:45:720Annalisa Cesaroni: x più 3 ? Più B Fratto X meno 1 , cioè si scrive come 0 fratto no 0 1 , fratto X più 3 ,
53:56:540Annalisa Cesaroni: 0 fratto X meno 1 . Quindi questa parte qua non c'è, ma in effetti, in effetti.
54:04:90Annalisa Cesaroni: Quindi questo è semplicemente l'integrale di 1 fra tx in the x. Quindi è logaritmo di valore assoluto. Di
54:11:780Annalisa Cesaroni: in effetti, e Y 1 lo poteva anche immaginare che venisse così. Perché? Perché? E che cos'è
54:21:10Annalisa Cesaroni: X meno? 1 fratto? Che cos'è x Quadro più 3 x? Meno 2 abbiamo detto che si può scrivere come per X meno 1 .
54:31:560Annalisa Cesaroni: Quindi qua
54:33:820Annalisa Cesaroni: si semplificava. Non occorreva il metodo dei frati semplici.
54:38:370Annalisa Cesaroni: Questo viene infatti viene b uguale a 0 , però 1 può applicare direttamente e ottiene così
54:47:630Annalisa Cesaroni: un altro esercizio sempre di questi, allora esercizio
54:53:800Annalisa Cesaroni: dei frati semplici. È questo, cioè, non c'è niente di particolarmente
54:58:410Annalisa Cesaroni: 3 .
55:00:780Annalisa Cesaroni: Allora, esercizio, calcoliamoci questo
55:05:420Annalisa Cesaroni: integrale integrale tra meno 2 e
55:09:970Annalisa Cesaroni: notte, la facciamo tra 0 e 1
55:14:210Annalisa Cesaroni: di 3 fratto. Cosa ci mettiamo?
55:25:80Annalisa Cesaroni: Vi
55:35:80Annalisa Cesaroni: Vi
55:43:330Annalisa Cesaroni: Dax, diciamo così, integrale tra 0 e 1 ? Di Questa cosa? Qua benissimo, allora
55:49:170Annalisa Cesaroni: allora e 2 x quadro più sex, più 4 uguale A: 0 troviamo le soluzioni. Volendo, possiamo anche raccogliere, fattor comune al fattore 2
56:01:330Annalisa Cesaroni: proprio. Vogliamo
56:08:300Annalisa Cesaroni: a Beh, insomma, come ci piace di più?
56:12:90Annalisa Cesaroni: Cosa sono le soluzioni e x 1 2 . Cosa sono allora? Devo fare meno. B, Quindi meno 6 , più o meno 36 , meno
56:22:330Annalisa Cesaroni: 4 per 2 8 ,
56:27:50Annalisa Cesaroni: Vi.
56:39:120Annalisa Cesaroni: 36 8 , 8 per 4 , 32 . Sì, ci solo ce la sono. Ce l'ho fatta fratto 4 , Quindi meno 6 più o meno radice di 4 . Quindi 2 . Fratto 4 . Quindi cosa viene questa cosa, allora viene meno 6 più 2 , fa
56:58:480Annalisa Cesaroni: meno 4 fratto 4 , meno 1 ,
57:02:30Annalisa Cesaroni: giusto? E l'altra è meno 6 meno 2 fa
57:06:230Annalisa Cesaroni: meno 8 fratto 4 . Meno 2 . Le 2 soluzioni sono
57:10:190Annalisa Cesaroni: quindi 2 x quadro più 6 , 4 si scrive come 2
57:16:500Annalisa Cesaroni: a
57:17:790Annalisa Cesaroni: per x meno meno 1 . Questa si chiamerà per x meno meno 2 ,
57:28:420Annalisa Cesaroni: 2 . Per
57:33:350Annalisa Cesaroni: Quindi è meno 1 , x 2 , meno 2 . Quindi è
57:40:660Annalisa Cesaroni: per X Menx 1 . Quindi Xadro
57:44:660Annalisa Cesaroni: B si scrive come
57:47:300Annalisa Cesaroni: che moltiplica X meno su 1 per X Menux 2 .
57:51:410Annalisa Cesaroni: Questo caso hai uguale a 2
57:54:340Annalisa Cesaroni: uguale a 2 sono
57:59:220Annalisa Cesaroni: meno 1 e 1 meno 2 . Ok, quindi attenzione al segno. Quindi si mette meno.
58:04:650Annalisa Cesaroni: Ci sono quindi meno meno 1 , meno meno 2 . Quindi se 1 ha un dubbio, rifai il prodotto e vede che sia vero. Ok.
58:16:290Annalisa Cesaroni: Benissimo. Quindi Quindi che cosa abbiamo abbiamo che questo denominatore Qui si scrive in questo modo.
58:22:800Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo che 3 fratto
58:27:850Annalisa Cesaroni: fratto 2 x quadro più seix, più 4 si scrive come 3 fratto. 2 ,
58:34:540Annalisa Cesaroni: 1 ,
58:38:350Annalisa Cesaroni: 6
58:40:100Annalisa Cesaroni: ora. Quindi questo, volendo, lo posso scrivere come 3 mezzi, questo costante la porto fuori
58:46:70Annalisa Cesaroni: per
58:47:290Annalisa Cesaroni: 1 fratto 1
58:51:500Annalisa Cesaroni: e qua applico. Il metodo dei frati semplici quindi è 3 mezzi per
58:56:880Annalisa Cesaroni: a fratto 1 e no, anzi
58:59:890Annalisa Cesaroni: come voglio a fratto 1
59:03:830Annalisa Cesaroni: B fratto
59:06:900Annalisa Cesaroni: cerco di riscrivermi questa cosa qui, come questo prodotto.
59:10:490Annalisa Cesaroni: questa somma qua, scusa
59:12:590Annalisa Cesaroni: Ma adesso che cosa C'ho che qua dentro. È 3 mezzi per
59:17:410Annalisa Cesaroni: a a no? Facendo il prodotto più biex, più B
59:22:530Annalisa Cesaroni: fratto 1 per
59:26:440Annalisa Cesaroni: e che cosa bisogna che a che cosa sia, bisogna che sia uguale questa cosa qui, Questa cosa qui, deve essere uguale a 1 .
59:33:470Annalisa Cesaroni: Il termine La x. Non ci deve essere
59:38:150Annalisa Cesaroni: questo termine qua non ci deve essere. Cosa vuol dire che A B
59:43:730Annalisa Cesaroni: dev'essere uguale a 0 . In effetti, qua di è uguale a 0 . Un coefficiente della Xan, numeratore uguale a 0 . Ok? E 2 A più. B dev'essere uguale a 1
59:57:200Annalisa Cesaroni: 6
00:00:750Annalisa Cesaroni: Qui abbiamo che numeratore. Abbiamo 1 no. E vogliamo che A ha più bix, più B sia uguale a 1 , Ma perché un polinomio sia costantemente uguale a 1 . Bisogna che il termine, la X non ci sia
00:16:340Annalisa Cesaroni: se 1 qua facessi il pro e la somma raccoglie Xa a B,
00:22:470Annalisa Cesaroni: più B,
00:24:470Annalisa Cesaroni: 3 :
00:26:140Annalisa Cesaroni: 1 .
00:27:630Annalisa Cesaroni: Adesso che cosa vogliamo? Vogliamo che
00:31:10Annalisa Cesaroni: noi abbiamo che questa cosa qui qua sopra deve essere uguale al polinomio, 1 alla costante 1 . Quindi il termine la X non ci deve essere questo termine qua non ci deve essere. E che cosa vuol dire che questo termine non c'è, vuol dire che il coefficiente è 0 , cioè ha più B. Deve essere uguale a 0 .
00:50:480Annalisa Cesaroni: E questo coefficiente qua deve essere costantemente uguale a 1 , Quindi, 2 : Ap: o B, deve essere uguale a 1 e o le mie 2 Sic 2 . Questo sarebbe di e questo sarebbe: no.
01:02:240Annalisa Cesaroni: Adesso risolviamo, viene ah! Uguale a meno B
01:06:210Annalisa Cesaroni: sostituiamo sotto e meno 2 B più B uguale a 1
01:12:630Annalisa Cesaroni: no? Perché al posto di ammettiamo meno b
01:15:570Annalisa Cesaroni: 2 avi e nemmeno 2 B.
01:18:100Annalisa Cesaroni: E quindi viene meno B uguale a 1 a uguale a Meno B, quindi viene e le soluzioni vengono a uguale a B uguale a meno 1 e ha uguale a meno meno 1 , cioè 1
01:31:140Annalisa Cesaroni: sì, perché ha più Bifa 0
01:34:770Annalisa Cesaroni: meno 1 fa 1 . Giusto?
01:37:810Annalisa Cesaroni: Vi
01:38:600Annalisa Cesaroni: Quindi questo si scrive come 3 mezzi che moltiplica aperta. Parentesi a 1 fratto, 1
01:46:660Annalisa Cesaroni: meno 1 fratto.
01:50:10Annalisa Cesaroni: Perché? Ah, è uguale A.
01:52:440Annalisa Cesaroni: Perché è uguale a 1 .
01:54:620Annalisa Cesaroni: Ah, è uguale a 1 . Questa l'abbiamo trovata essere uguale a 1
01:58:510Annalisa Cesaroni: e B è uguale a meno 1
02:03:650Annalisa Cesaroni: gay a uguale A 1 e bio uguale a meno.
02:08:330Annalisa Cesaroni: E adesso siamo a posto. Perché come facciamo a farla primitiva di questo? È la primitiva di queste cose. Qua.
02:16:760Annalisa Cesaroni: Quindi la primitiva di abbiamo che questa quantità qui è uguale a questa. Quindi 3 fratto
02:27:380Annalisa Cesaroni: 3 fratto dui. Questa quantità qui è uguale. A Questa
02:33:620Annalisa Cesaroni: è tutto uguale.
02:36:380Annalisa Cesaroni: Questo è uguale a questo. Ora, se devo calcolare la primitiva di questa è la stessa cosa di calcolarla primitiva di questa. Questa è una costante 3 metri. Si porterà fuori e qua. Ho differenza tra queste 2 primitive e 1 fra tweets più 1 a una primitiva, che è il logaritmo di valore assoluto. Dice che 1 , lo so.
02:53:500Annalisa Cesaroni: 3 fratto
02:56:290Annalisa Cesaroni: The X quadro più 6 4 in da x sarà
03:04:730Annalisa Cesaroni: 3 mezzi, 1 fratto.
03:10:327Annalisa Cesaroni: 1 bax, meno 1 fratto 2 daks.
03:16:80Annalisa Cesaroni: cioè sarà 3 mezzi per
03:19:150Annalisa Cesaroni: logaritmo di valore assoluto, di
03:22:410Annalisa Cesaroni: meno logaritmo di valore assoluto di
03:25:900Annalisa Cesaroni: C,
03:30:130Annalisa Cesaroni: dove questo è la primitiva di questo. Questa è la primitiva di questo.
03:35:150Annalisa Cesaroni: Come lo scrivo anche un modo lo posso lasciare. Così va benissimo. E per altri altri conti che faremo più avanti ci tornerà utile, a volte ricordarci che la differenza tra logaritmi è il logaritmo del rapporto.
03:48:880Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi questo lo posso anche scrivere come Logaritmo Dischio 1 fratto
03:53:720Annalisa Cesaroni: 2 .
03:56:850Annalisa Cesaroni: Ok, logaritmo di a meno logaritmo di B è logaritmo di A, fratto B, ovviamente, A e B positivi.
04:05:760Annalisa Cesaroni: 6
04:07:390Annalisa Cesaroni: E quindi è cosa che devo calcolare l'integrale tra 0 e 1 di sta roba integrale tra 0 1
04:14:480Annalisa Cesaroni: di e 3 fratto 2 x quadro più seix più 4 in The X. Quindi questo è questa primitiva calcolata in Ixuola, 1 , meno la stessa primitiva calcolata in izuola 0
04:26:510Annalisa Cesaroni: quindi è
04:28:160Annalisa Cesaroni: El 3 Mensi.
04:33:20Annalisa Cesaroni: Logaritmo di
04:35:150Annalisa Cesaroni: 1 più 1 fratto 1 , più 2 , meno 3 mezzi logaritmo di 0 più 1 fratto 0 più 2 ,
04:47:220Annalisa Cesaroni: giusto?
04:48:630Annalisa Cesaroni: E dove prima ho preso Xuale. E poi ho preso X, uguale a 0 ,
04:56:100Annalisa Cesaroni: quindi viene e 3 mezzi logaritmo di
05:00:350Annalisa Cesaroni: 2 terzi.
05:03:150Annalisa Cesaroni: Giusto? Meno 3 mezzi, logaritmo di un mezzo.
05:11:100Annalisa Cesaroni: Vi
05:12:70Annalisa Cesaroni: sarebbe, volendo 3 mezzi: logaritmo di 2 terzi fratto un mezzo, no.
05:19:950Annalisa Cesaroni: 2 terzi
05:23:270Annalisa Cesaroni: Diviso Un mezzo sarebbe per 2 . Quindi logaritmo di 4 terzi.
05:32:230Annalisa Cesaroni: Sarebbe
05:33:540Annalisa Cesaroni: 3 mezzi. L'ho raccolto, ha fatto il comune, e poi ho la differenza tra i logaritmi, il logaritmo di 2 terzi meno logaritmo di un mezzo e logaritmo, di 2 terzi, fatto un mezzo dividere per un mezzo e moltiplicare per 2 . No, Quindi dov'è, ma insomma, 1 lo può anche lasciare scritto Così va bene lo stesso.
05:52:430Annalisa Cesaroni: Vi
05:55:220Annalisa Cesaroni: i fratti semplici sono
05:58:920Annalisa Cesaroni: una roba di questo genere. Non c'è niente di più,
06:03:420Annalisa Cesaroni: niente di più, niente di meno. Che Non questa cosa qua. Insomma, vediamone un altro di esercizio.
06:11:810Annalisa Cesaroni: Oppure vediamo un esercizio in cui ciò
06:24:790Annalisa Cesaroni: un altro esercizio.
06:28:320Annalisa Cesaroni: 8 ,
06:34:840Annalisa Cesaroni: vediamo un altro esercizio Calcoliamoci per esempio.
06:58:280Annalisa Cesaroni: facciamo, beh, questo esercizio qua integrale tra
07:05:500Annalisa Cesaroni: 2 . Ed è V 1 fratto X logaritmo di Xxx. Vediamo se si riesce a capire come funziona questo in questo caso?
07:16:860Annalisa Cesaroni: Qui non possiamo utilizzare i frati semplici, Però ovviamente, X sta tra 2 e e e quindi tutto è
07:26:520Annalisa Cesaroni: ben scritto No. Ora che cosa possiamo osservare?
07:31:420Annalisa Cesaroni: Cosa possiamo osservare che se prendo H di X uguale logaritmo di X,
07:37:760Annalisa Cesaroni: chi è a Caprimo di X
07:40:50Annalisa Cesaroni: e 1 fratto X.
07:42:890Annalisa Cesaroni: Ok, Noi abbiamo quella formuletta lì che ci dice che la primitiva di a Caprimo di x-fatto Hdx In Dax è logaritmo di valore assoluto di HD X
08:03:210Annalisa Cesaroni: falso.
08:04:420Annalisa Cesaroni: Ora, che cosa vuol dire fare H primo di x fratto h Dix in questo caso sarebbe
08:11:70Annalisa Cesaroni: caprino per 1 fratto H di X che sarebbe chi è caprimo a caprino e 1 fratto X
08:21:390Annalisa Cesaroni: Qr.
08:25:710Annalisa Cesaroni: Vi
08:26:819Annalisa Cesaroni: riconosciamo che questa quantità qui questa cosa qui è esattamente 1 fratto H. Per acca primo
08:36:550Annalisa Cesaroni: a Caprino, numeratore, 1 fratto x fratto Logaritmo di X 1 fratto X Frattologaritunige vuol dire 1 fratto X per 1 fratto Logaritmo Reaks che vuol dire 1 aftto X Logaritmo X.
08:48:810Annalisa Cesaroni: E quindi qual è la primitiva? E inoltre, il logaritmo di X è strettamente positivo per X appartenente a 2 e
08:56:00Annalisa Cesaroni: Ok perché logaritmo di x, quand'è che è positivo per x maggiore di 1 quand'è che il logaritmo viene 0 quando izzo vuole a 1 logaritmo è definito per X maggiore di 0 trazzare 1 è negativo in 1 e 0 tra 1 e più infinito è positivo quindi tra 1 e 2 tra 2 , ed è strettamente positivo. Quindi la primitiva di 1 a fratto X Logate. Noi X, che cos'è?
09:21:229Annalisa Cesaroni: È logaritmo di logaritmo di X
09:24:479Annalisa Cesaroni: che ci
09:25:439Annalisa Cesaroni: logaritmo di logaritmo.
09:27:930Annalisa Cesaroni: Infatti, se faccio la derivata di logaritmo di logaritmo che cosa ottengo ottengo esattamente 1 fra logaritmo per la derivata del logoritmo, cioè 1 Zex. E quindi quanto viene la quanto viene. Questo integrale?
09:42:290Annalisa Cesaroni: Quanto viene Questo integrale viene logaritmo di logaritmo dier, meno logarismo di logarismo, di 2
09:53:439Annalisa Cesaroni: logaritmo di logaritmo dié
09:56:190Annalisa Cesaroni: logaritmo di logaritmo di 2 ok dove prima ho preso x uguale a de
10:02:160Annalisa Cesaroni: L'ho messo qua dentro e poi X Vuole a 2 . L'ho messo qua dentro. Quant'è logaritmo dié,
10:08:180Annalisa Cesaroni: questo è logaritmo di 1 meno logaritmo di logaritmo di 2 quant'è logaritmo di 1 ? 0 Quindi è meno logaritmo di logaritmo I 2
10:21:900Annalisa Cesaroni: il logaritmo di è uguale a 1 vabbè. Anche se 1 lo lascia segnato così,
10:27:530Annalisa Cesaroni: questa quantità è positiva o negativa, meno logaritmo di logaritmo di 2 .
10:33:510Annalisa Cesaroni: Beh, allora. E questo è un'apri cioè, stiamo calcolando un integrale di una funzione che è tutta positiva. Abbiamo detto logaritmo di X è strettamente positivo: 1 frat x è strettamente positivo. Quindi questa è un'area vera. È positiva e quindi meno logarismo di logaritmo dei 2 dovrebbe venire positivo. Ma infatti, logaritmo di 2 , com'è
10:56:180Annalisa Cesaroni: 2 , è è più piccolo di è quindi logaritmo di 2 è più piccolo, di 1 . Quindi logaritmo di logaritmo di 2 è più piccolo di 0 , col segno, meno davanti viene più grande di 0 .
11:15:850Annalisa Cesaroni: A
11:17:100Annalisa Cesaroni: Facciamo l'ultimo esercizio con i frati semplici, ma poi gli integrali sono praticamente tutti, così c'è poco da allora. Facciamo un altro. Mi fratti semplici.
11:48:280Annalisa Cesaroni: Sono di
11:55:860Annalisa Cesaroni: meno 1 , meno 4 Va là che forse viene un po
11:59:660Annalisa Cesaroni: x quadro, meno 2 . Facciamo così. Non facciamo
12:05:830Annalisa Cesaroni: allora qua, posso scegliere che cosa integrale tra che ne so tra
12:21:410Annalisa Cesaroni: tra 0 1 .
12:25:310Annalisa Cesaroni: Allora, beh, intanto avevo cominciato a scrivere integrale tra meno 1 e 1 di 3 x fratix quadro, meno 2 in Dax, questo
12:33:660Annalisa Cesaroni: quanto veniva
12:35:500Annalisa Cesaroni: senza neanche farsi il calcolo.
12:38:850Annalisa Cesaroni: E questa è una funzione. Questa funzione qua è ben definita, tranne che inx uguale radici di 2 è meno radice di 2 no.
12:47:50Annalisa Cesaroni: ed è una funzione pari o dispari.
12:49:990Annalisa Cesaroni: è una funzione pari perché se calcolo al posto di X meno x, mi cambia il segno sopra sotto. Rimane uguale. Quindi questa cosa qui sarebbe stata uguale a 0 , no funzione, dispari calcolata in un intervallo centrato in 0 .
13:05:00Annalisa Cesaroni: Supponiamo che e sia Invece così. La mia cosa
13:09:320Annalisa Cesaroni: ora qui? Posso scegliere 2 strade.
13:12:780Annalisa Cesaroni: Posso scegliere 2 strade. Prima strada equivalenti nel senso, Dipende prima strada
13:22:400Annalisa Cesaroni: tra quadro, meno 2 da x. Mi rendo conto, prendo hdi x, uguale x quadro, meno 2 a caprimo di X e 2 x.
13:33:500Annalisa Cesaroni: Quindi mi scrivo questo 3 x frattex quadro, meno 2 Me lo scrivo come 3 mezzi fra per 2 x frastux quadro, meno 2 dax. Ho tirato fuori questo 3
13:46:230Annalisa Cesaroni: diviso per 2 è moltiplicato per 2 ,
13:49:760Annalisa Cesaroni: perché in questo modo ho 3 mezzi integrale di a Caprimo fratto h di xx.
13:58:390Annalisa Cesaroni: E questo è 3 mezzi: logaritmo di valore assoluto di HD X. Qua. Ci devo mettere il valore assoluto. Quindi 3 mezzi logaritmo di valore assoluto di X quadro. Meno 2 .
14:12:370Annalisa Cesaroni: Ce lo devo mettere il valore assoluto, perché tra 0 e 1 X quadro meno 2 è strettamente negativo. Semplice.
14:19:610Annalisa Cesaroni: Prima strada. Quindi mi riconosco che, a meno di una costante, il numeratore è la derivata del denominatore. Ok.
14:28:400Annalisa Cesaroni: e quindi mi calcolo. L'integrale tra 0 1 di 3 x fratti x quadro, meno 2 come come
14:35:790Annalisa Cesaroni: 3 mezzi logaritmo di valore assoluto. Di 1 , meno 2 , meno 3 mezzi logaritmo di valore assoluto di 0 meno 2
14:44:520Annalisa Cesaroni: quindi è 3 mezzi, logaritmo di 1 , meno 3 mezzi logaritmo di 2
14:50:810Annalisa Cesaroni: di 1 è 0 meno 3 mezzi. Lo vedremo i 2 fine. Ok.
14:56:250Annalisa Cesaroni: Prima strada.
14:58:440Annalisa Cesaroni: riconosco che
15:00:80Annalisa Cesaroni: riconosco che il numeratore è Lad è a meno di una costante la derivata del denominatore.
15:08:20Annalisa Cesaroni: Questa è una strada, e quindi ho portato fuori il 3 diviso per 2 , perché divido per 2 per avere 2 xanomeratore e 2 X è esattamente la derivata del denominato.
15:23:530Annalisa Cesaroni: Questa è la prima strada. Seconda strada. Applico i fatti semplici, Va bene lo stesso, Applico i fatti semplici.
15:30:570Annalisa Cesaroni: Seconda strada.
15:33:220Annalisa Cesaroni: Applico
15:34:970Annalisa Cesaroni: i fratti semplici.
15:38:440Annalisa Cesaroni: cioè scrivo che X quadro meno 2 si scrive come X meno radice di 2 per radice di 2
15:46:890Annalisa Cesaroni: 6 .
15:48:310Annalisa Cesaroni: E quindi tra X fratto X quadro meno 2 si scrive come.
15:53:980Annalisa Cesaroni: e lo voglio scrivere come afratto X, meno radice di 2 più B fratto Radice di 2 ,
16:01:500Annalisa Cesaroni: 3 .
16:02:680Annalisa Cesaroni: Questo è
16:04:430Annalisa Cesaroni: X più radice di 2 a più bigs, meno radice di 2 B fratto
16:11:210Annalisa Cesaroni: X, meno radice di 2 più radice di 2 , e voglio che
16:17:940Annalisa Cesaroni: tra X sia uguale a Da Bix
16:21:190Annalisa Cesaroni: e radici di 2 ha meno radici di 2 B sia uguale a 0 perché qua non c'è termine noti.
16:26:470Annalisa Cesaroni: Quindi
16:28:730Annalisa Cesaroni: A B deve essere uguale a 3 perché ho 3 x Qua e qua Ciò x. Più bix
16:37:170Annalisa Cesaroni: e radice di 2 a meno radice di 2 B dev'essere uguale a 0 . Perché? Perché qua non c'è termine noto. Quindi questo lo Scrivo come tra 0 . Volendo oé, per me è noto, uguale a 0 ,
16:53:20Annalisa Cesaroni: è uguale a 3 , e ed è uguale a 0 , in questo caso. Ok? X, uguale a Radice dei 2 uguale a meno radice.
17:02:860Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa c'ho qua? Ha uguale A. B.
17:06:70Annalisa Cesaroni: Ora dice di 2 amme in una radice di 2 B uguale a 0 , quindi uguale a 3
17:11:990Annalisa Cesaroni: e ha uguale a 3 mezzi e B uguale a 3 mezzi.
17:16:400Annalisa Cesaroni: giusto?
17:18:540Annalisa Cesaroni: E Quindi ho che 3 x fratix Quadro meno 2 si può scrivere come tremensi per 1 fratto x, meno radice di 2 ,
17:26:650Annalisa Cesaroni: più 3 mezzi per 1 fratto x, più radice di 2
17:31:30Annalisa Cesaroni: metodo dei fratti semplici, ok?
17:35:540Annalisa Cesaroni: Ho risolto, ha più uguale a lui e
17:41:250Annalisa Cesaroni: 1 meno hits fu il suo uguale al minore, Neo Beach 2 swap più uguale a me, Ed è uguale a 0
17:51:870Annalisa Cesaroni: yacht ha meno. P. Si semplifica la radice dei 2 . E la dicevi una costante 1,4 almeno non più con al cielo, e quindi Aula.
18:00:760Annalisa Cesaroni: e quindi o che la primitiva di 3 x Fratix quadro, meno 2
18:06:760Annalisa Cesaroni: x quadro. Meno 2 in Daps è
18:13:210Annalisa Cesaroni: primitiva di 3 mezzi.
18:17:210Annalisa Cesaroni: 1 fratto x meno radice dei 2
18:20:850Annalisa Cesaroni: da x più 3 mezzi primitiva, di 1 fratto radice di 2 da X,
18:27:470Annalisa Cesaroni: cioè che cos'è 3 mezzi: logaritmo di valore assoluto di X, meno 2 ,
18:32:710Annalisa Cesaroni: 3 mezzi logaritmo di valore assoluto di
18:37:610Annalisa Cesaroni: Hai
18:39:360Annalisa Cesaroni: C.
18:40:560Annalisa Cesaroni: Ora raccolta ha fatto il comune 3 mezzi, e ho 3 mezzi per logaritmo di
18:46:280Annalisa Cesaroni: X, meno radici di 2 per x più radice di 2 ,
18:50:610Annalisa Cesaroni: perché il logaritmo di una è la somma di un locale di 2 logaritmi logaritmo di a più
18:56:980Annalisa Cesaroni: logaritmo di b è uguale al logaritmo di Ater B
19:01:680Annalisa Cesaroni: che
19:02:820Annalisa Cesaroni: e trovo esattamente 3 mezzi: logaritmo di X quadro meno 2 più C, troppo esattamente quello di prima
19:10:120Annalisa Cesaroni: devo trovare la stessa cosa. Sennò più.
19:12:940Annalisa Cesaroni: O
19:14:500Annalisa Cesaroni: E quindi come prima, cioè la primitiva è la stessa. Ok? Quindi in questo caso 1 poteva utilizzare o i fratti semplici o la formula a Caprimo fatto asso. Ok, la primitiva era la stessa. Vedete, la primitiva è sempre lei. 3 mezzi logaritmo di valore assoluto di
19:37:790Annalisa Cesaroni: è sempre la stessa. Una volta l'abbiamo trovata con i frati semplici una volta l'abbiamo trovata con risolvente, cioè riportandoci alla alla cosa, alla formuletta integrale di h primo fratto asf primitiva di acca primo fratto
19:54:590Annalisa Cesaroni: 2 strade 1 può scegliere, cioè spano più entrambe Alla fine, la primitiva che si tì si trova è la stessa, ovviamente, anche, qua integrale, tra 0 e 1 di questo tra Hitskrat quadro meno 2 da x e 3 mensi logaritmo di 1 , meno 2 , meno 3 mezzi logaritmo di 0 meno 2 . Quindi questo viene 0 , meno 3 mezzi, Lo garifono di 2 .
20:19:70Annalisa Cesaroni: Va bene, Ci vediamo o scusate, cos'è? Ci vediamo mercoledì.
20:27:890Annalisa Cesaroni: Non è
20:32:70Annalisa Cesaroni: per questo.