Assistente AI
Trascrizione
00:00:80Annalisa Cesaroni: La
00:04:59Annalisa Cesaroni: cominciamo. Cominciamo allora. Ieri Ieri abbiamo visto questo terreno. Cosa facciamo? Il calcolo integrale e abbiamo visto, diciamo, i risultati teorici più importanti che bisogna sapere sulla parte degli integrali. Quindi risultati teorici da sapere sono
00:29:920Annalisa Cesaroni: vi
00:31:890Annalisa Cesaroni: è il teorema della il teorema della media integrale. Vediamo se lo riesco a richiamare
00:39:190Annalisa Cesaroni: teorema della media integrale, di cui bisogna basta sapere la l'enunciato che dice che se abbiamo una funzione continua, allora esiste sempre un valore: C,
00:50:940Annalisa Cesaroni: una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato; esiste sempre un valore C tale che Flc sia proprio uguale che Fdc, moltiplicato bimeno A, sia proprio uguale all'integrale Tra Ebds, cioè che da tale che in retta l'area del rettangolo di basi B e altezza Fdc sia proprio uguale all'aria compresa tra il grafico di F e l'asse delle X consegno sempre area. Consegno
01:18:530Annalisa Cesaroni: questo teorema c'è servito per passare alla teorema fondamentale del calcolo integrale, si definisce la funzione integrale di f l'integrale df su un intervallo a B è un numero
01:31:830Annalisa Cesaroni: un numero area consegno positivo. Negativo nullo è un numero. L'integrale tra I Bdf è un numero
01:39:220Annalisa Cesaroni: funzione integrale è un'altra cosa. È una funzione. Non è un numero. È una funzione che a ogni punto dell'intervallo B associa a socia cosa un numero che
01:51:840Annalisa Cesaroni: dipendente da questo punto che ho fissato su l'intervallo ardì ed è l'aria consegno.
02:01:590Annalisa Cesaroni: la il grafico della funzione est e l'asse della X nell'intervallo Azta. Quindi ogni volta che fisso Z,
02:11:180Annalisa Cesaroni: ogni volta che fisso, X, altrimenti ho chiamato zetta la variabile, Ma insomma, lo posso anche chiamare X ogni volta che fisso X
02:20:400Annalisa Cesaroni: e all'interno dell'intervallo A, B o che la funzione integrale della funzione F, piccolo calcolata in X, è l'area compresa tra il grafico di F e l'assedelake nell'intervallo a X
02:36:250Annalisa Cesaroni: Cay Quindi a variare di questo di questo punto nell'intervallo a B. Ho un valore diverso, e il tema fondamentale del calcolo dice che sef piccola e continua la sua funzione integrale è una primitiva. Df: piccolo
02:52:590Annalisa Cesaroni: cioè Chef: continua in un gervallo chiuso e limitato a B.
02:56:870Annalisa Cesaroni: La derivata della funzione integrale in ogni punto dell'intervallo è uguale ad esse.
03:01:990Annalisa Cesaroni: Ha detto, altrimenti la funzione integrale è una primitiva Df.
03:08:560Annalisa Cesaroni: E di questo abbiamo fatto la dimostrazione di questo teorema questo teorema, bisogna saperlo, bisogna saperne la dimostrazione. La dimostrazione non è difficile. Si calcola la derivata della funzione integrale, scrivendo proprio il limite del rapporto incrementale. E si osserva che se faccio Fd Zetta più acqua minor frizzetta, si utilizza il fatto che l'integrale é additivo rispetto agli
03:33:260Annalisa Cesaroni: agli intervalli in cui sto calcolando. Lo sto calcolando.
03:40:60Annalisa Cesaroni: e poi cioè si utilizza la proprietà dell'integrale, cioè che l'integrale tra e B è uguale ad integrare tra Icp e l'integrale 3 C, e si utilizza il teorema e il teorema della media integrale
03:54:580Annalisa Cesaroni: e la continuità della funzione esce ovviamente
03:58:420Annalisa Cesaroni: benissimo. Poi abbiamo detto benissimo Adesso, da questo definiamo una definizione. Definiamo come primitiva ogni funzione, primitiva def ogni funzione che in un certo intervallo ha come derivata proprio S e quindi in particolare il terreno del fondamentale calcolo integrale dice che la funzione integrale è una primitiva di F nell'intervallo a
04:25:300Annalisa Cesaroni: al fine.
04:27:80Annalisa Cesaroni: e abbiamo caratterizzato queste primitive
04:31:540Annalisa Cesaroni: dicendo che se ho una primitiva e ci somma una costante. Allora anche costante e più primitiva, è ancora primitiva della stessa funzione, Perché se prendo una primitiva cosa vuol dire che gira una prima che una certa funzione è una primitiva di esse. Vuol dire che la derivata è uguale ad f, Ma
04:51:870Annalisa Cesaroni: Ma la derivata, Se io faccio la derivata di una funzione più una costante è sempre la derivata di una costante è sempre 0 . Quindi C è primitiva, anche Gp, cia primitiva e viceversa. O anche Ok, se ho 2 primitive della stessa funzione nello stesso intervallo, attenzione. Qui. Il fatto di avere un intervallo è importante.
05:14:240Annalisa Cesaroni: Sono 2 primitive della stessa funzione nello stesso intervallo. Allora vuol dire che la loro derivata è la stessa. Vuol dire che queste 2 funzioni sono la stessa funzione a meno di costante. Se 2 funzioni hanno la stessa derivata su un certo intervallo vuol dire che la loro differenza è costante.
05:36:90Annalisa Cesaroni: E quindi siamo a posto
05:37:910Annalisa Cesaroni: ora queste 2 , co questa caratterizzazione, più il terreno fondamentale del calcolo finalmente ci permette di dire, come si calcolano gli integrali.
05:46:120Annalisa Cesaroni: L'integrale tra i Bdf è uguale al valore. Si sceglie una qualsiasi primitiva di F e si calcola il valore di questa primitiva. Nell'estremo superiore dell'intervallo B, meno il valore della primitiva nell'estremo inferiore. E questo è quello che è il modo che utilizziamo per calcolargli integrali
06:06:60Annalisa Cesaroni: anche di questo teorema bisogna sapere La dimostrazione che è semplicemente basata appunto sulla caratterizzazione della sulla caratterizzazione delle primitive e sul teorema fondamentale del calcolo ci dice che la funzione integrale è una primitiva.
06:22:700Annalisa Cesaroni: Se ho un'altra primitiva che si chiama G e la loro differenza è costante. E questa cosa e mi calcolo. Quindi questa differenza. So che la funzione integrale della funzione F in ava le 0 nel primo punto dell'intervallo vale 0 , perché sarebbe l'intervento e l'area compresa tra il grafico di F e l'asse delle X nell'intervallo A, che è un intervallo di lunghezza 0 .
06:46:770Annalisa Cesaroni: E mentre la funzione integrale in B è proprio l'integrale tra Ebs che vogliamo calcolare. E quindi abbiamo che utilizzando queste 2 cose, utilizzando il fatto che è e che la funzione integrale è uguale Al G più costante
07:02:290Annalisa Cesaroni: riusciamo a concludere che l'integrale tra i Bdf è proprio la differenza tra Girib e Gda.
07:10:430Annalisa Cesaroni: E utilizzando questo, ci siamo calcolati alcuni integrali, per esempio, in cui eravamo in grado di calcolare facilmente le primitive di queste funzioni. Per esempio, l'area compresa tra questa parabola e l'asse delle X. L'aria compresa tra in un pezzettino, compresa tra un pezzettino di questa iperbole Las delle X, ecc.
07:32:370Annalisa Cesaroni: E abbiamo detto che adesso il problema quindi di calcolare gli integrali, si sposta al problema di determinare le primitive delle funzioni.
07:40:860Annalisa Cesaroni: e abbiamo calcolato delle primitive. Ovviamente, 1 per fare gli esercizi ci avrà il suo formulario con tutte le primitive e venivano fatte meno scritte: una parte, Ma insomma.
07:52:980Annalisa Cesaroni: 1 si può aggiungere le primitive che gli piacciono di più. La premetteva di 1 fratto x logaritmo del modulo di c più costante.
08:02:200Annalisa Cesaroni: E poi abbiamo detto che se invece di avere 1 fratto izzo 1 fratto un polignome di grado 1 nella x tipo B. La primitiva è la stessa cosa: logaritmo di valore assoluto di a Youtube, moltiplicato per le costanti giuste che mi permettano
08:19:600Annalisa Cesaroni: che mi permettano di aver
08:22:580Annalisa Cesaroni: di avere che la derivata di questa funzione sia proprio quella.
08:26:100Annalisa Cesaroni: Però nella x il logaritmo di Hezbout. E anche questa è una cosa che 1 deve tenersi. Si può utilizzare per calcolare integrali.
08:36:380Annalisa Cesaroni: E poi abbiamo visto senno e coseno le primitive di Senegal K
08:42:950Annalisa Cesaroni: Per ogni cappa, Dov'è qua?
08:48:550Annalisa Cesaroni: Questo era ancora lui. Ecco la primitiva dixa, la K. Per ogni tappa diverso da meno 1 se capo eguale a meno 1 , Questo è 1 fratto X che è lo stesso Kello Gariffolon la primitiva lower.
08:58:920Annalisa Cesaroni: Questa la primitiva di questo è 1 fratto cappa più 1 x alla carta, più 1 concappa qualsiasi stampa può essere positivo o negativo, se è nullo, ovviamente la primitiva di 1 é
09:11:290Annalisa Cesaroni: se se K uguale a 0 X la 0,1 , la primitiva D. Ovviamente no. Pc: E quindi K può essere anche 0 . L'unica cosa che non può essere K è meno 1 . Infatti, vedete che 1 fratto K più 1 diventa 0 . Quando cappa uguale a meno 1 , La funzione è 1 fratto X e la primitiva è logaritmo di valore assoluto
09:35:820Annalisa Cesaroni: e stessa cosa. Se invece di avere X o X più B, tutto levato alla cappa stessa cosa, X Tubia alla Kappa più 1 tratto cappa più 1 . Fra tocca a in modo tale che la derivata venga esattamente quella. Infine, abbiamo poi abbiamo visto seno e coseno vabbè la derivata, La derivata del seno è più coseno. La primitiva del seno è meno coseno. Invece, la derivata del Coseno è meno seno e la primitiva del coseno è più seno
10:05:10Annalisa Cesaroni: Qr.
10:07:270Annalisa Cesaroni: La primitiva è l'operazione calcolare. La primativa è l'operazione opposta del calcolo della derivata. No. In qualche modo, quando passo da F alla sua derivata, la derivata Df è la primitiva, cioè è una funzione la cui derivata.
10:25:850Annalisa Cesaroni: Ok, e ovviamente l'esponenziale, l'esponenziale ha come primitiva l'esponenziale stesso, perché è la derivata dell'esponenziale esponenziale. Quindi e se invece di averla esponenziale o esponenziale elevata ad una qualche e costante moltiplicata Pex. Ovviamente la primitiva sarà
10:43:370Annalisa Cesaroni: di conseguenza. E infine, abbiamo visto l'arco tangente arco-tangente di X. Abbiamo visto che la primitiva di 1 o X quadro è l'arcotangente di X.
10:54:910Annalisa Cesaroni: E la stessa cosa si può fare anche quando andiamo a vedere, invece, poli nomi di questo tipo costante fratto Ap: quadro con A e B, entrambi positivi A, e B, entrambi positivi
11:10:150Annalisa Cesaroni: e ci si riconduce sempre a un arco-tangente. La primitiva è questa, qui, di fratto la Bce, di Ape RadiCD b arco-tangente di radicesi. B: Fratto Radics
11:20:930Annalisa Cesaroni: e 1 vabbè. Questo lo poca lo può controllare facendo il calcolo. Ce lo siamo, l'abbiamo costruita dicendo, Beh, Questa è una specie. È una specie di 1 fratuno pix quadro a meno di
11:32:880Annalisa Cesaroni: iscrivermi. Bene le costanti.
11:35:310Annalisa Cesaroni: E quindi, ok, oggi andiamo avanti e ci scriviamo. Cerchiamo
11:42:370Annalisa Cesaroni: noi adesso avremmo bisogno di calcolarci le primitive di altre funzioni, per esempio la primitiva del logaritmo. Non l'abbiamo ancora trovata primitiva del logaritmo Non al momento non la sappiamo fare. Dovremo inventarci una funzione che abbia come derivata il logaritmo, ma non è che viene facile, no? Perché fare una cosa di questo genere? Perché
12:05:330Annalisa Cesaroni: deve avere derivata proprio il logaritmo. Quindi.
12:09:180Annalisa Cesaroni: che cosa può essere? Non può essere logaritmo al quadrato, perché se facessimo logaritmo al quadrato, la derivata di logaritmo, tutto quanto al quadrato verrebbe 2 volte logaritmo per la derivata dell'oeri per 1 fatto x. Quindi
12:21:820Annalisa Cesaroni: abbiamo bisogno di altri strumenti.
12:27:370Annalisa Cesaroni: O la derivata dell'arco tangente è la primitiva dell'arco-tangente la derivata. La sappiamo e quindi la primitiva dell'arco tangente Anche questa non la sappiamo. La primitiva della tangente anche questa non la sappiamo.
12:40:560Annalisa Cesaroni: Allora cerchiamo di trovare dei metodi questi giorni faremo oggi, lunedì e poi la prossima settimana faremo un po di tecniche per determinare gli integrali.
12:53:840Annalisa Cesaroni: farne faremo poche. Ce ne sono tantissime e anche complicate. Noi ne faremo solo alcune. Le prime, le più semplici.
13:02:480Annalisa Cesaroni: e la prima tecnica per determinare primitive. Si chiama tecnica di integrazione per parti
13:16:700Annalisa Cesaroni: integrazione per parti e
13:22:110Annalisa Cesaroni: d'accordo a cosa
13:24:930Annalisa Cesaroni: fa, cioè su che cosa si basa questa tecnica, beh, tutte queste tecniche si basano su le regole di calcolo delle derivate. Ok, Quindi questa si basa sulla regola di calcolo
13:43:100Annalisa Cesaroni: del prodotto di del della della derivata del prodotto.
13:50:660Annalisa Cesaroni: Vi
13:53:100Annalisa Cesaroni: cioè
13:54:190Annalisa Cesaroni: noi abbiamo, F e G 2 funzioni, 2 funzioni definite nello stesso intervallo
14:02:280Annalisa Cesaroni: continue in un certo intervallo.
14:09:170Annalisa Cesaroni: allora abbiamo che la derivata di F per G la derivata del prodotto. Quant'è?
14:15:560Annalisa Cesaroni: È la derivata? Di F Mettiamoci anche le Xva
14:20:250Annalisa Cesaroni: Edix per Gidix, derivata. Quant'è la derivata di F per Gina, un derivato
14:31:70Annalisa Cesaroni: più F per la derivata di C.
14:44:950Annalisa Cesaroni: Ora, Ora, questo, che cosa mi dice? Ok, questa è la regola di derivazione del calcolo della derivata del prodotto. Cosa mi dice questa regola qua scritta così
14:56:140Annalisa Cesaroni: dice che
15:03:850Annalisa Cesaroni: dice che in
15:09:180Annalisa Cesaroni: considero
15:13:540Annalisa Cesaroni: allora mi dice questo.
15:15:400Annalisa Cesaroni: F di X per Gd Higgs è
15:20:840Annalisa Cesaroni: la primitiva.
15:29:110Annalisa Cesaroni: È uguale alla primitiva della derivata.
15:35:850Annalisa Cesaroni: Facciamo così e scriviamocelo. Così passiamo calcoliamoci le primitive. Vogliamo calcolarci, Passiamo alla primitiva allora. Voglio calcolarmi la primitiva di F per X per G.
15:50:180Annalisa Cesaroni: Derivata. Scriviamoci così.
15:54:640Annalisa Cesaroni: Questa è la primitiva
15:58:310Annalisa Cesaroni: di
15:59:400Annalisa Cesaroni: F di X per Gheddafis derivata.
16:04:410Annalisa Cesaroni: Che cos'è la primitiva
16:06:390Annalisa Cesaroni: della derivata di esce per G,
16:09:80Annalisa Cesaroni: F, per G,
16:15:60Annalisa Cesaroni: Banalmente, No. Perché allora abbiamo detto che
16:18:940Annalisa Cesaroni: allora quando scrivo così qua sto intendendo che sto calcolando la primitiva? No Fè, pergi più ci volendo.
16:27:900Annalisa Cesaroni: Sto dicendo, qual è la funzione la cui derivata è la derivata di e Per G
16:38:230Annalisa Cesaroni: Qual è la funzione
16:40:960Annalisa Cesaroni: la cui derivata
16:44:520Annalisa Cesaroni: 3
16:46:490Annalisa Cesaroni: fendi x per Gdx, derivata
16:49:690Annalisa Cesaroni: fenix per così x banalmente più costante? Ovviamente no.
16:54:720Annalisa Cesaroni: Quindi la primitiva di questa funzione qui è F, per G, ban banalmente. Ok. Ora però, quella funzione è anche uguale.
17:03:470Annalisa Cesaroni: La primitiva
17:06:410Annalisa Cesaroni: di F di X per Gheddafis derivata è banalmente F di X,
17:15:200Annalisa Cesaroni: ma la funzione F di X per Gd X derivata è uguale anche a Fda, derivata. D. F per Gd.
17:24:630Annalisa Cesaroni: F per derivata di jihadista.
17:27:520Annalisa Cesaroni: Quindi anche la primitiva di questa funzione è quella lì.
17:33:630Annalisa Cesaroni: Quindi
17:35:330Annalisa Cesaroni: la primitiva.
17:39:520Annalisa Cesaroni: Scriviamocelo così, quindi.
17:42:830Annalisa Cesaroni: anche la primitiva di questa funzione, cioè la primitiva di F per F di è uguale a F di Xx, è uguale A, F di per Gd.
17:55:520Annalisa Cesaroni: perché
17:56:660Annalisa Cesaroni: la primitiva di questa è F, per G, Ma questa funzione qui è proprio uguale A, questa. Quindi la primitiva di questa F per gì, banalmente No.
18:11:570Annalisa Cesaroni: S. Per Gp derivato è esattamente questa funzione. Qua sto riscrivendo il fatto che.
18:19:370Annalisa Cesaroni: E e allora, adesso? Qua? Che cosa sto dicendo? Sto dicendo che ho la somma di questa è una prima funzione.
18:29:830Annalisa Cesaroni: La primitiva di una somma è la somma delle primitive. Perché?
18:34:960Annalisa Cesaroni: Perché cos'è la definizione di primitiva è la funzione la cui derivata è data da quella. Quindi
18:40:270Annalisa Cesaroni: la somma si mantiene quindi la primitiva di F primo per Gdhicks Dax, più la primitiva dif di Xxxx è uguale a
18:51:840Annalisa Cesaroni: X più gdì e no pergi di Xviich
18:59:970Annalisa Cesaroni: mi dice questo: portando questo di là,
19:04:330Annalisa Cesaroni: mi dice che
19:05:770Annalisa Cesaroni: se io voglio calcolare.
19:07:890Annalisa Cesaroni: Scriviamocelo così
19:10:980Annalisa Cesaroni: Ok, Ho semplicemente scritto
19:13:310Annalisa Cesaroni: e sto scrivendo una banalità,
19:15:860Annalisa Cesaroni: una banalità che a volte può essere sembrare strana, no? Allora sto dicendo che F primo per Gd Xxx. La primitiva di questa funzione è
19:26:990Annalisa Cesaroni: F di X per Gdhicks.
19:29:880Annalisa Cesaroni: Qui
19:31:510Annalisa Cesaroni: questo lo porto di là, questo lo porto di là gli cambio di segno
19:36:350Annalisa Cesaroni: meno.
19:39:280Annalisa Cesaroni: F di Xergi primo di X.
19:42:410Annalisa Cesaroni: Da
19:44:790Annalisa Cesaroni: questa è quella che si chiama formula di integrazione per parti.
19:55:900Annalisa Cesaroni: 1 dice a me
19:59:810Annalisa Cesaroni: formula d'integrazione per parti lo dice, Va beh, ma qua. Il punto è che il punto è che qua, abbiamo come la utilizziamo questa formula? Ci spostiamo dal calcolo della primitiva di questo prodotto.
20:18:210Annalisa Cesaroni: calcolo della primitiva di quest'altro prodotto, che magari sappiamo calcolare.
20:24:350Annalisa Cesaroni: Allora, come si fa a utilizzare la formula di integrazione per parti? Come si fa a utilizzare la formula di integrazione per parti E facciamo un esempio che forse è la cosa più
20:37:630Annalisa Cesaroni: semplice da vedere. E
20:45:400Annalisa Cesaroni: facciamo questo esempio qua. Un esempio di una funzione prodotto di 2 funzioni. Allora.
20:51:840Annalisa Cesaroni: esempio di come si applica X per logaritmo di X in Dax sull'intervallo X 0 più infinito che ne so. Ok, in modo da stare tranquilli che tutto quanto
21:02:380Annalisa Cesaroni: 3
21:03:550Annalisa Cesaroni: allora
21:06:300Annalisa Cesaroni: allora
21:08:360Annalisa Cesaroni: abbiamo da integrare, da calcolarci la primitiva del prodotto di 2 funzioni.
21:14:910Annalisa Cesaroni: Dobbiamo pensare che una delle 2 funzioni sia la nostra F e l'altra sia la nostra. G
21:20:780Annalisa Cesaroni: Allora quando ho il prodotto di 2 funzioni
21:28:570Annalisa Cesaroni: e devo calcolarne la primitiva. Devo calcolare la primitiva di un prodotto di 2 funzioni, allora identifico tra queste 2 funzioni tra queste 2 funzioni. Una delle 2 vedete in questa formula di qua. Abbiamo
21:42:690Annalisa Cesaroni: Compare. G. Allora questa funzione, Qui G: compare qua come G e qua come gi primo.
21:49:850Annalisa Cesaroni: Quindi di una di una delle 2 funzioni
21:57:370Annalisa Cesaroni: che sarebbe: la G
21:59:130Annalisa Cesaroni: Devo calcolare
22:02:360Annalisa Cesaroni: la derivata E basta.
22:04:720Annalisa Cesaroni: In questa formula.
22:06:710Annalisa Cesaroni: Vedete, C, G e G i di questa funzione devo solo calcolare la derivata
22:12:770Annalisa Cesaroni: della seconda di una delle 2 , invece
22:17:290Annalisa Cesaroni: sarebbe: f. Primo.
22:20:750Annalisa Cesaroni: devo calcolare la F. Che cos'è la F Rispetto ad essere primo.
22:25:330Annalisa Cesaroni: la primitiva, devo calcolarla primitiva.
22:34:970Annalisa Cesaroni: 3 :
22:36:340Annalisa Cesaroni: se ho 2 funzioni
22:39:160Annalisa Cesaroni: e X e logaritmo di Higgs. Devo scegliere allora, quando ho il prodotto di 2 funzioni e devo calcolarne la primitiva. E non so dire la primitiva del prodotto. Non lo so. Calcolare allora identifico una delle 2 funzioni di cui so calcolare la derivata.
22:54:390Annalisa Cesaroni: Dovrei saperla calcolare di entrambe le funzioni e una delle 2 di questo calcolarla primitiva.
22:59:970Annalisa Cesaroni: Ora, in questo caso, ovviamente, di entrambe queste funzioni, Io so calcolare la derivata sia di X che di logaritmo di x, però di x. So anche calcolarla primitiva, mentre di logaritmo Dick. Non so calcolare la primitiva
23:14:240Annalisa Cesaroni: e quindi.
23:16:370Annalisa Cesaroni: e quindi faccio così quindi integrale
23:19:760Annalisa Cesaroni: tra X Loghics Daks allora di X calcolo, la primitiva
23:30:590Annalisa Cesaroni: della funzione X di una delle 2 calcolo, la primitiva
23:34:700Annalisa Cesaroni: e questa primitiva, ok? E sarà quella che ho chiamato Qua F,
23:40:750Annalisa Cesaroni: 6
23:45:210Annalisa Cesaroni: di X calcolo, la primitiva.
23:48:560Annalisa Cesaroni: E questo. E questa funzione sarà la primitiva di X quant'è X quadro, mezzi? Ne prendo una, Ok, un mezzix quadro
23:59:490Annalisa Cesaroni: calcolo, Una primitiva. Ne basta. Una
24:05:410Annalisa Cesaroni: In questo caso sarà un mezzo x al quadrato no
24:08:960Annalisa Cesaroni: e x al quadrato e di logaritmo di xx al 14 , 1 capogruppo, 1 , un mezzix al quadrato e di logaritmo di X calcolo la derivata.
24:25:120Annalisa Cesaroni: e scrivo.
24:26:580Annalisa Cesaroni: allora. Quindi se ho
24:28:680Annalisa Cesaroni: 1 , scriviamo così, non so
24:32:760Annalisa Cesaroni: se vogliamo scriverci
24:34:680Annalisa Cesaroni: la Lam Babez.
24:39:370Annalisa Cesaroni: e quindi il mio prodotto e la mia formula, cosa dice che la primitiva D Fd, D. F di X per logaritmo di x
24:48:150Annalisa Cesaroni: primitiva di x, che sarebbe x quadro, mezzi
24:53:50Annalisa Cesaroni: per g
24:57:30Annalisa Cesaroni: meno
25:00:140Annalisa Cesaroni: e calcola la derivata, che è 1 fratto, un mezzo X quadro per 1 fratto X Dax Pitch.
25:09:180Annalisa Cesaroni: Allora vedete qua, ho messo primitiva. Df.
25:13:380Annalisa Cesaroni: E qua ho messo prima G. E poi gi primo.
25:16:850Annalisa Cesaroni: dai.
25:22:340Annalisa Cesaroni: quindi e vedete che vabbè. Questo è fatto. È scritto è una quantità lì. Non sto calcolando più nessuna primitiva è un mezzix quadro per logaritmo di X dentro questo questo premetiva che devo calcolare invece ciò
25:35:920Annalisa Cesaroni: al quadrato tratto X, Quindi qua me ne si semplifica 1 di X, no? E questo cosa mi diventa? Mi diventa un mezzix al quadrato, logaritmo di x meno integrale di un mezzo.
25:49:330Annalisa Cesaroni: Ora, di questa funzione qua So calcolarmi la primitiva.
25:56:30Annalisa Cesaroni: Allora questo è rimasto uguale
25:59:530Annalisa Cesaroni: lì. Non c'è più, cioè non c'è un integrale, niente. E devo adesso qua, un metri x quadro che sarebbe la primitiva di X per la derivata di logaritmo, che è 1 Fra Tweetz, un mezzix quadro per 1 fratto X si semplifica e viene un mezzo fake
26:14:920Annalisa Cesaroni: devo percolarmi la primitiva di questo
26:17:710Annalisa Cesaroni: di questo cos egrave.
26:24:510Annalisa Cesaroni: Questo è
26:27:50Annalisa Cesaroni: un mezzix quadro logaritmo di x meno, un mezzo per un mezzo, il quadro più 5 .
26:33:750Annalisa Cesaroni: E Quindi questa viene un mezzo X quadro logaritmo di X meno un quarto x quadro più C.
26:41:150Annalisa Cesaroni: Mi sono riuscita a calcolare la primitiva di questa funzione
26:46:540Annalisa Cesaroni: utilizzando il metodo di integrazione per parti
26:55:410Annalisa Cesaroni: ra
26:57:610Annalisa Cesaroni: vi
27:00:60Annalisa Cesaroni: Quindi
27:01:510Annalisa Cesaroni: riscriviamoci questa formula perché con F: primo in ci sembra è brutta, no? Perché riscriviamoci bene questa formula. Supponiamo.
27:10:910Annalisa Cesaroni: Ok.
27:12:620Annalisa Cesaroni: scriviamoci la formula.
27:15:330Annalisa Cesaroni: allora supponiamo di avere e
27:18:840Annalisa Cesaroni: invece di prendere F, primo e G che sono. Prendiamo un prodotto. Riscrivo la formula in modo più utilizzabile.
27:36:860Annalisa Cesaroni: Questo è allora se
27:41:760Annalisa Cesaroni: Sia F grande di X, una primitiva
27:47:640Annalisa Cesaroni: Df: piccolo cioè F, derivata di f grande uguale, F piccolo
27:53:800Annalisa Cesaroni: e sia G primo di X la derivata
27:59:780Annalisa Cesaroni: Gin.
28:02:400Annalisa Cesaroni: allora l'integrale tra la primitiva di F di X per Gidix In Deix. Si scrive sempre come
28:11:140Annalisa Cesaroni: il prodotto della funzione
28:13:490Annalisa Cesaroni: primitiva D. F, per G,
28:17:290Annalisa Cesaroni: meno
28:19:330Annalisa Cesaroni: la primitiva di de primitiva D. F. Per G. I.
28:24:230Annalisa Cesaroni: Date Speach.
28:26:220Annalisa Cesaroni: Quindi se io devo calcolarmi la primitiva di questa funzione
28:30:280Annalisa Cesaroni: prodotto di 2 funzioni e so calcolarmi solo la primitiva di una faccio primitiva dell'una per l'altra. Lasciata così com'è,
28:39:310Annalisa Cesaroni: più anzi meno
28:42:370Annalisa Cesaroni: primitiva di questo prodotto, qua che magari so fare meglio.
28:45:940Annalisa Cesaroni: Vi
28:47:180Annalisa Cesaroni: magari so calcolare meglio.
28:49:210Annalisa Cesaroni: E nel caso
28:52:890Annalisa Cesaroni: nel caso in cui, nel caso in cui eravamo, vedete, se per esempio, di G Proprio non so dire qual è la primitiva. Che cosa dico? Beh, applico questa formula perché, e ovviamente qua non devo mai calcolare la primitiva di cima. Verrà fuori una derivata. Dici.
29:10:620Annalisa Cesaroni: Ok.
29:11:870Annalisa Cesaroni: primitiva di F per G è uguale a
29:15:640Annalisa Cesaroni: prima di F, per G meno la primitiva di primitiva di F. Pergi. Primo.
29:21:960Annalisa Cesaroni: questa me la devo calcolare, cioè, ovviamente non è detto che
29:26:960Annalisa Cesaroni: e a volte non è detto che la cosa funzioni bene, nel senso che potrebbe essere che parto da una cosa e arriva ad un'altra cosa che non ha.
29:37:670Annalisa Cesaroni: Non so. Ok.
29:40:50Annalisa Cesaroni: non so
29:45:270Annalisa Cesaroni: che non so calcolare
29:47:170Annalisa Cesaroni: se scelgo bene. È Fg: Ok.
29:50:410Annalisa Cesaroni: formula di prima. Questa si chiamava F primo e questa si chiamava S. Ok, è la stessa cosa.
29:58:60Annalisa Cesaroni: È più primo.
30:02:880Annalisa Cesaroni: Questa è la formula di prima, dove questo è F primo di X per G Dax uguale a F. Leak
30:11:380Annalisa Cesaroni: Jedicks meno.
30:13:350Annalisa Cesaroni: F Diaks: Gp: Primo di spicci. Ok.
30:22:500Annalisa Cesaroni: è una formula,
30:32:330Annalisa Cesaroni: Ok, Devo se devo calcolarmi la primitiva di F, per G E non so calcolare una delle 2 . Faccio questo. Ovviamente poi i riconduco a calcolarmi un'altra primitiva. Vediamo degli altri esempi.
30:44:260Annalisa Cesaroni: Ok? Per esempio, X Logaricum X, questa sarebbe stata la mia F.
30:49:780Annalisa Cesaroni: Di X era logaritmo di X e F Grand. E no, scusate, Fdix è uguale a X
31:00:330Annalisa Cesaroni: e F grande di X, un mezzo, Ix al quadrato
31:04:300Annalisa Cesaroni: G, gi piccolo di X è uguale al logaritmo di X e Gphimo di X uguale a 1 fratto X,
31:11:460Annalisa Cesaroni: E ci applico, Ok.
31:17:920Annalisa Cesaroni: vediamo altri esempi.
31:19:860Annalisa Cesaroni: Beh, a questo punto, visto che ci siamo, facciamo proprio la primitiva dell'organismo di Xx.
31:26:720Annalisa Cesaroni: Questa, e questo non è un prodotto.
31:30:120Annalisa Cesaroni: è un prodotto perché 1 può pensare come il prodotto di 1 per logaritmo di x
31:37:100Annalisa Cesaroni: 3 ,
31:38:780Annalisa Cesaroni: quando non so che pesci pigliare, e questo potrebbe essere 1 per logaritmo di X
31:45:340Annalisa Cesaroni: 1 per logaritmo di X, dove.
31:47:870Annalisa Cesaroni: Quindi, là in questa formula F piccolo di X è 1 e G piccolo di X è logaritmo di X.
31:56:270Annalisa Cesaroni: Chi è la derivata di logaritmo è sempre 1 fratto X chi è una primitiva di 1 X.
32:05:180Annalisa Cesaroni: Hai.
32:08:90Annalisa Cesaroni: Questa è la mia F. E questa è la mia G
32:12:520Annalisa Cesaroni: della F, devo calcolarla primitiva della G devo calcolare la derivata.
32:16:960Annalisa Cesaroni: E scrivo che questo è
32:20:210Annalisa Cesaroni: la primitiva D. F. Che X, per G
32:25:850Annalisa Cesaroni: lasciato così. Quindi X per logaritmo di X meno
32:30:200Annalisa Cesaroni: primitiva di primitiva D. F, Per derivata di g
32:36:660Annalisa Cesaroni: 1 fratto X Dax più costante.
32:39:790Annalisa Cesaroni: E cosa succede qui dentro X per 1 fratto X
32:44:20Annalisa Cesaroni: si semplifica, no?
32:45:940Annalisa Cesaroni: E quindi viene viene? Che cosa x logaritmo di X meno. La primitiva di 1 deix più C che cos'è la primitiva di 1
32:55:370Annalisa Cesaroni: ax? Ce lo siamo già appena calcolati
33:01:220Annalisa Cesaroni: meno. Infatti, se derivo questa funzione, ottengo proprio il logaritmo.
33:07:650Annalisa Cesaroni: se derivo questa funzione ottengo proprio il logaritmo.
33:15:800Annalisa Cesaroni: Quindi 1 si prende quella formuletta e la applica F e G. F Pergi, Devo decidere chi è S Eeggi tra le 2 ? Ovviamente no. Chi è Headsf Calzero? La primitiva è fegrante 15 calcolo. La derivata, la primitiva di ff g è rimediva di essere per G una funzione meno primiti, meno la primitiva. Questa è una cosa che dovrò ancora calcolare: rimetteva ai F per derivata di g
33:45:460Annalisa Cesaroni: devo calcolare che la primitiva è la primitiva di esse per la derivata di chi che però a volte è più facile di questa calcolata primitiva di questo prodotto. Qui
33:56:190Annalisa Cesaroni: a volte è più facile che non calcolare la primitiva di questo prodotto. Qui vedete, qua dovevo calcolarla, che metteva nel prodotto di 1 per Logaritz, e ho spostato il problema a cassa dalla primitiva di X per 1 , tratto x
34:09:870Annalisa Cesaroni: 1
34:11:460Annalisa Cesaroni: 3 ,
34:12:600Annalisa Cesaroni: ho spostato
34:14:320Annalisa Cesaroni: la formula mi permette di spostare il problema di calcolare la primitiva Youtube F. G. A calcolare la primitiva di primitiva Ds per derivata di G.
34:26:699Annalisa Cesaroni: Quindi 1 per Logay Whites diventa Hitler X meno primitiva di primitiva di 1 keyless per derivata di Locks, che è 1 fratto Xx Hix Ratum, per 1 fratto X Se ne va
34:40:130Annalisa Cesaroni: sono a posto.
34:41:489Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi quando abbiamo delle cose di questo genere, il logaritmo, Beh, ovviamente indovinarcela. Questa sarebbe stata un po complicata. No? Però effettivamente, se 1 fa il calcolo vede che è proprio il logaritmo. Perché quando deriviamo questo prodotto, è derivata di X, che è 1 per logaritmo. Quindi logaritmo di Xx per derivata del logoritmo che x per un'ora trex 1 , meno 1 ,
35:06:630Annalisa Cesaroni: 1 , meno 1 se ne va e rimane solo logarismo. Lips, quindi è esattamente il logaritmo
35:14:650Annalisa Cesaroni: e
35:21:880Annalisa Cesaroni: vediamo un'altra applicazione.
35:24:980Annalisa Cesaroni: Un altro esercizio è esempio: vogliamo calcolarla primitiva di x Pers seno di xx anzi calcoliamoci proprio un integrale. É l'integrale di xenofob x tra 0 e pi greco o mezzi
35:42:330Annalisa Cesaroni: trazzare pigra come
35:44:50Annalisa Cesaroni: quindi dobbiamo calcolarle in primitiva di X, persino di X? No.
35:48:90Annalisa Cesaroni: E poi dovremo, una volta che l'abbiamo calcolata, dovremo
35:52:990Annalisa Cesaroni: e dovremo
35:59:870Annalisa Cesaroni: e sostituirla qua e prenderla primitiva, impiegare come mezzi meno la primitive inserte. Ok, adesso chi ha? F E chi G: Be, posso sceglierle entrambe
36:09:230Annalisa Cesaroni: F. U. G.
36:10:620Annalisa Cesaroni: Perché sia di X che di seno di X, e posso calcolarle semplicemente sia la primitiva che la derivata di entrambe. Ok? Conosco primitiva e derivata di entrambe, però però
36:25:400Annalisa Cesaroni: però ce ne sarà una che sarà più comoda da scegliere, cioè quella che porterà alla soluzione rispetto all'altra, perché
36:33:140Annalisa Cesaroni: in questa formula in questa formula. Qui. Dobbiamo scegliere chi è F, chi è g. E poi passeremo al calcolo dalla primitiva del prodotto Df: Per G alla primitiva
36:45:380Annalisa Cesaroni: termine qua sarà esplicito alla primitiva di questa funzione. Il suo prodotto qua primitiva D. F per derivata di G
36:54:880Annalisa Cesaroni: Vi.
36:56:660Annalisa Cesaroni: Una delle 2 funzioni al seno, quindi primitiva o derivata, è a meno del segno, sempre il coseno.
37:05:860Annalisa Cesaroni: mentre l'altra funzione è la X,
37:09:130Annalisa Cesaroni: la primitiva della X viene x quadro, mezzi sale di grado. La derivata viene 1 costante tra le 2 cose: meglio prendere come G la X, perché se prendo come G la X, quando faccio la derivata, quella viene costante
37:26:740Annalisa Cesaroni: e quindi elimino una funzione, diciamo: Ok, ne elimino una perché quella viene una costante, tanto meglio, cioè sempre meglio diminuire il grado dei polinomino che non aumentarlo
37:41:100Annalisa Cesaroni: passo. Se invece scegliessi. Una delle 2 , come scegliessi X come è Pe andrei a finire a integrare a calcolar la primitiva dix quadro mezzi per coseno, che è una cosa peggiore di quella da cui sono partita ch'era.
37:56:980Annalisa Cesaroni: Ok, quindi scelgo come F F. Di X, Sarà
38:02:660Annalisa Cesaroni: Scusate, F di X sarà seno di X
38:07:210Annalisa Cesaroni: e la primitiva def Chi sarà?
38:10:90Annalisa Cesaroni: Qual è la funzione la cui una funzione la cui derivata è il seno sarà meno coseno No.
38:17:430Annalisa Cesaroni: derivata di seno coseno primitiva del seno è meno coseno perché la derivata del coseno è meno seno. Quindi ci devo mettere un altro segno meno per ammazzarti.
38:26:400Annalisa Cesaroni: E come jeli X prenderò la X e la derivata di jid X è 1 .
38:33:290Annalisa Cesaroni: Questo mi permetterà di scrivere molto meglio le cose. Quindi questo è F, per G.
38:39:850Annalisa Cesaroni: E questo diventa la formula F grande tergia meno primitiva di effe grande pergi primo? Di sì, sostituiamo. Questo. Viene f grande meno coseno di Xx.
39:00:650Annalisa Cesaroni: perché sarebbe F, grande.
39:03:90Annalisa Cesaroni: Sarebbe questa per G
39:07:620Annalisa Cesaroni: G che è questa.
39:09:890Annalisa Cesaroni: meno
39:11:500Annalisa Cesaroni: meno integrale, meno coseno di X. Questa sarebbe sempre la mia
39:16:610Annalisa Cesaroni: F grande.
39:18:470Annalisa Cesaroni: Ci mettiamo il
39:21:560Annalisa Cesaroni: ci mettiamo dato che è già meno cose notizie. Ci mettiamo la parentesi meno cosino di X per 1
39:29:670Annalisa Cesaroni: The
39:32:330Annalisa Cesaroni: dove questo è e il nostro è la nostra derivata.
39:37:890Annalisa Cesaroni: Quindi vedete, che è andato via la X addirittura. No? Quindi cosa viene qua meno coseno di X per Ix.
39:46:520Annalisa Cesaroni: Allora questo ci abbiamo meno dentro, Meno fuori. Viene fuori il meno diventa più primitiva del cosino di Xx.
39:54:710Annalisa Cesaroni: Questo è meno coseno di X per Ix
39:58:310Annalisa Cesaroni: è la primitiva del coseno.
40:00:990Annalisa Cesaroni: È il seno
40:02:470Annalisa Cesaroni: più seno di
40:07:770Annalisa Cesaroni: Ecco che ci siamo calcolati la nostra primitiva più costante qualsiasi. Quindi questo. Cosa sarà? Sarà?
40:14:670Annalisa Cesaroni: Prendo questa funzione qui.
40:17:520Annalisa Cesaroni: Prendo questa funzione qui e la calcolo in pigraco mensi, e poi la devo calcolare in 0 .
40:24:590Annalisa Cesaroni: Quindi è meno coseno di pi greco, mezzi per pi greco, mezzi
40:29:890Annalisa Cesaroni: più seno di pi greco, mezzi
40:32:680Annalisa Cesaroni: meno
40:34:310Annalisa Cesaroni: meno coseno di 0 per 0 più seno di 0 .
40:40:590Annalisa Cesaroni: Mettiamoci un po più in là perché sennò, non ci sta
40:54:620Annalisa Cesaroni: Allora, qua. Cosa avviene, se no di 0 è 0 , cos'è no di 0 sarebbe 1 , ma moltiplicato per 0 e 0 .
41:02:840Annalisa Cesaroni: E cos'è no di pi greco, mezzi è 0 , moltiplicato per pi greco, mezzi e 0 , perché è 0 per Ti greco, mensi seno di pi greco, mezzi, è 1 ,
41:15:250Annalisa Cesaroni: questo viene 1
41:33:970Annalisa Cesaroni: 3 ,
41:42:230Annalisa Cesaroni: il riparto sospirò come un giallo.
41:45:801Annalisa Cesaroni: no, Perché non si mette la costante, perché è un valore, quello è l'area
41:50:940Annalisa Cesaroni: è l'area con segno.
41:54:500Annalisa Cesaroni: Cioè, se qua mette più C e qua, permette, più ci meno ci viene sempre il sonno.
42:01:180Annalisa Cesaroni: Quindi può prendere la costante. Questo il teorema fondamentale del calcolo vale per qualsiasi primitiva. Quindi prendiamo la primitiva con ci uguale a 0 , per esempio.
42:10:440Annalisa Cesaroni: Oppure però, se mentre la costante è sempre soltanto ce n'è una di qua e una di là più o meno.
42:22:280Annalisa Cesaroni: si sì, cioè nel senso. Tutte le primitive sono queste. Cioè però prendo quella senza l'acciaio con ciualezze.
42:34:400Annalisa Cesaroni: Va bene?
42:37:730Annalisa Cesaroni: Altro esercizio. Che cosa? Beh, a questo punto. Se invece 1 dovesse fare. Per esempio.
42:44:180Annalisa Cesaroni: vediamo questo
42:49:290Annalisa Cesaroni: integrale tra 0 e pi greco di x al quadrato coseno di tra X in Dax.
42:57:190Annalisa Cesaroni: leggermente più complicato, più complicato qua. E anche qui, che cosa dovremmo fare? Beh, qui
43:12:430Annalisa Cesaroni: anche qui
43:16:390Annalisa Cesaroni: a anche qui, che cosa dovremmo fare, dovremo applicare la regola di integrazione per parti chi sarà chi sarà la funzione G sarà sempre l'ex quadro, Questa volta da grado. 2 , passeremo a grado 1 , ma e questo è Quindi passeremo da polignome di grado 2 per coseno a polignome di grado 1 per seno.
43:37:110Annalisa Cesaroni: Ora, però, a quel punto riapplicheremo di nuovo la formula di integrazione per parti, perché abbiamo da calcolare la primitiva di Polo nome di grado 1 , persino riapplico l'integrazione per parti. Avrò poli nomi di grado 0 , circostante.
43:51:770Annalisa Cesaroni: In questo caso abbiamo polignome di grado 2 , per coseno.
43:56:330Annalisa Cesaroni: dovremmo applicare 2 volte la formula di integrazione per parti.
44:00:610Annalisa Cesaroni: perché passeremo prima calcolo della primitiva di polignome di rado 1 per seno poi calcolo.
44:06:910Annalisa Cesaroni: Quindi si farà 2 volte tutti gliser, tutte cose. Facciamo ora la pausa, e dopo facciamo il conto, se no, ci mettiamo ton e tutte le cose di questo genere coseno per polinomio, seno o per polignomio si fanno così: si fa la forma di indicazione per parti tante volte quanto c'è il grado del Polinoms
44:26:120Annalisa Cesaroni: del giorno
44:29:290Annalisa Cesaroni: A che
44:33:130Annalisa Cesaroni: di 6
44:35:780Annalisa Cesaroni: Tx
44:40:520Annalisa Cesaroni: a chi ha messo il più grande, sempre qui e specifica. Questa è la forte triplicazione e l'ha dedicata proprio per primo è la stessa cosa, e questo è allora se lei era semplicemente perché per descriverla in maniera più utilizzabile, no? La formula che
45:04:850Annalisa Cesaroni: questa, con effetto primo Ora, se lei chiama F grande. La chiama
45:12:210Annalisa Cesaroni: è pedissequa Si chiama F Grande F di Higgs. È la stessa è la stessa cosa, perché l'ha derivata di Sì, sto dicendo semplicemente che hai il costo di fare. Poi la derivata. E la faccio sensibilità. Qui non fate Sì, qua, sto dicendo, questa è la forza che ho preso da troppi. Però, come faccio da applicata, cioè io, non è che c'è un prodotto in cui è già aspettato.
45:39:80Annalisa Cesaroni: Allora Allora ciò sto dicendo che se faccia il prodotto di questo tipo, 2 , questo è primitiva di questa funzione primitiva della prima funzione. La primitiva di Ace. Primo è Ok, quindi lo riscrivo così nel senso che io non so, cioè sì, potrei anche scriverlo direttamente così, ma è un
46:03:740Annalisa Cesaroni: pi ugrave.
46:28:370Annalisa Cesaroni: È esatto. Devo decidere chiarezza e chi è che è arrivato. Però la derivata di X è 1 15 . In questo caso, allora di una delle 2 l'ho pagata primitiva dell'alcol. L'ho già arrivata ora, ma tutte e 2 sono calcolare se premettiva che ti è arrivata, però la derivata di X è 1 , quindi sarà più un facile. Quindi la batteria c'è la funzione di cui calcolo la definitiva è
46:53:70Annalisa Cesaroni: sì. La primitiva è la funzione di cui calcolate ri vasta. E adesso applico questa forma premettiva, ma sì, sempre per chi è, rimetteva dietro perché meno. Coseno per G Quindi meno? Cos'è no per x meno? E devo calcolarmi la primitiva più meno primitiva di primitiva di f che almeno coseno sempre derivata di
47:17:480Annalisa Cesaroni: Non è così. E poi qua. E qua, devo calcolarvi la primitiva di questa. Quindi poi qua è qua, devo calcolarvi la primitiva di questa. Quindi, almeno per meno. E intanto fa più primitiva di cose notifiche tucci. Cos'è la primitiva del coseno? E adesso mi sono calcolata la mia fisica e poi ha sostituito. Poi So che X
47:41:350Annalisa Cesaroni: 6 in qua? Non è sì, sì, sì, perché c'è un'opportunità. Perché qua? Non è Sì, Sì, sì, Perché? Perché il terzone Macron diventa il calcolo integrale e cosa dice che devo prendere una qualsiasi primitiva, calcolarlo, integrato mezzi e poi togliere il valore della prevenzione. Chi serve essere protetto e tempo è, sembrerebbe semplicemente la poltrona
48:05:920Annalisa Cesaroni: anche 0 , cioè l'integrale tra A e B. Pds da Xx è primitiva, calcolata in B meno primitiva, calcolata in fusione, allora la funzione di cui stiamo calcolando, la primitiva è questo prodotto? No. Abbiamo calcolato questa ggrande, è questa stagione qua, devo fare citi pi greco, mezzi meno cibi, 0
48:30:750Annalisa Cesaroni: una qualsiasi G. Quindi prendo quella con Ci vuole, la spero quindi meno Così non ti tirai con me, zitti greco, meco, più seno, di pi greco, mezzi. Questa è G di pi greco meno stessa cosa solo con calcolate in 0 meno. Così non è 0 ? Per Certo no. Un problema di zenzero si è ovviamente a disposizione? Sì se questo sia nulla, ma se la metto in caso non è detto che sia un
48:55:280Annalisa Cesaroni: la è Una costante, potrebbe annullarsi perché in questo caso specifico sia una funzione di cui sta calcolarla, perché qua lodare
49:20:140Annalisa Cesaroni: non sa cosa lascia finire. Quindi questa sicurezza sarà la ricerca
49:27:110Annalisa Cesaroni: e la
49:30:790Annalisa Cesaroni: ha marito. Allora perché è diventato? Allora no, non è sparito. Allora non è che può sparire. Allora questo diventa F. Grande.
49:57:200Annalisa Cesaroni: È la
50:01:900Annalisa Cesaroni: se prende F, primo per Jeeps uguale e per chi meno per Cipro. Ma questa è la formula. Ora chiamiamo huga, la chiamiamo F. Primo, chi è la primitiva di H. Quindi questo è l'integrale Fiat per G Dax, uguale a
50:25:450Annalisa Cesaroni: H grande per F, metterci meno integrale di H per Ciprini, cioè se ho un prodotto tra 2 funzioni, io non so non so che questa è la derivata di qualcosa. Sto dicendo solo che questa è la formula. Questa è la formula, Questo allora qui c'è, o G è qui oggi prima
50:49:390Annalisa Cesaroni: qui ciò qui ci avrei esce. Primo però di qua non c'è, su, temo. Ciò? F: Chi è è la primitiva di anteprima? Non Ve ne sto dicendo se ho il prodotto di 2 funzioni, funziona 1 per funzione.
51:14:40Annalisa Cesaroni: 2 lavo primitiva di questa, per la stet per la funzione meno meno integrale, primitiva di questa. Quindi invece di prendere S. I. Primo, F, ho preso F, F, Grande, f, grande f, grande f grande.
51:38:160Annalisa Cesaroni: Se partiamo da questa cosa da questa è. Abbiamo anche delle norme per l'accoglienza e l'immigrazione clandestina
51:57:160Annalisa Cesaroni: c'è la preghiera è piccolo per decidere se è la primitiva. È quella. Poi eliminiamo perché è assolutamente tagli. No, qua vi vediamo, non c'è la selezione, quindi l'abbiamo qui, diventa questa e diventa quella. Ora portiamo questo di là
52:22:70Annalisa Cesaroni: integrale. D. F primo per ci uguale f per gì meno f per ciprino. Questa è la forma. Allora, invece di scrivere però come la appli questa formula Io poi ciò è X persino di X, Allora, se vuole la qui, i cosiddetti F primo Quix, uguale a X e G di oppure F, primo di è la stessa cosa.
52:46:760Annalisa Cesaroni: Le piace di più scriverla. Così se no di Higgs, che ne so, è Gd X, uguale a X, e allora qua deve calcolarsi. La S. Che cosa vuol dire calcolarsi l'ex Che cosa vuol dire calcolarsi? Bene, se le piace di più scriverla così, altrimenti la può scrivere F, g generico, e poi, invece di mettere premette la prenite
53:10:440Annalisa Cesaroni: prima firma è la stessa cosa. Questa è la formula dove questa F è questa. E la derivata. Df: Grande derivata di essere grande. È piccolo, la derivata. Non sono la stessa funzione. Si chiama sì. Insomma, subito c'è a user e userei questa formula qui, nel senso che mi sembra più
53:34:450Annalisa Cesaroni: c'è meglio, nel senso che altrimenti 1 è primo è che è la primattiva, oppure l'ha usa Così però allora deve decidere qual è la derivata di qualcosa e qual è leggi, altrimenti io, l'autorizzazione è f primitiva di Epocame
53:52:600Annalisa Cesaroni: Tx
53:59:00Annalisa Cesaroni: è la
54:04:380Annalisa Cesaroni: Tx
54:19:180Annalisa Cesaroni: camareros Rubios de Corta chaqueta azul Y botones Dorados pasaban con la Bandeja En Alto Por Los Canalizos de Este archipiélago Humano
54:47:540Annalisa Cesaroni: non ho capito perché per la prima frase è la dimostrazione dell'etrema mastica sul tema di caratterizzazione, gli apprendisti e la seconda parte. Non ho capito perché per la prima personazione per tutti i
55:11:200Annalisa Cesaroni: poi si sta in condizionamento. Allora capisco perché differisca. Mi sono per una costante che è risultato vedere.
55:18:820Annalisa Cesaroni: Non è vero. Però non capisco perché parliamo dello Stato, non è che un presupposto: definiamo. Noi sappiamo cosa. Sappiamo la decisione educativa, e la loro differenza è arrivata all'esterno. Dire che 2 funzioni sono la stessa. Vuol dire anche che la loro differenza è arrivata all'esterno. Dire che 2 funzioni sono uguali.
55:44:440Annalisa Cesaroni: Dire che sono uguali è un po generico invece dire che una certa cosa è uguale a 0 . C'è un valore allora dire che 2 cose sono uguali. È equivalente. A dire che la differenza tra queste 2 cose è il tema. La differenza di queste 2 cose. È chiaro. Stiamo dicendo che questa differenza ha un certo valore. Ecco, stiamo cioè, per cui noi non sappiamo quant'è la derivata di giro.
56:09:410Annalisa Cesaroni: Quant'è la derivata digiuno e quanto è leggi private di sicurezza e questa ex incognita, però, di sicuro cuno, meno a derivata 0 . Quindi noi non sappiamo dire, la puntella è derivata, che cimone con te, ma sappiamo dire con certezza quanto è la derivata di o meno ci 2 . Quindi è per questo che ogni funzione ha solo
56:33:800Annalisa Cesaroni: 1 primitivo. Ha infinito più di dire che dico risposto: Esatto. In un certo intervallo, ovviamente c'è cambiando, però lo studio centrale? Perché lei pensa anche che sono tutto il corpo stesso. Si, certo, Perché? Perché? Che cosa succede? Che e dire che una certa funzione è derivata 0 , Perché? Qual è? Chi è Che è la funzione che arriva? La pazzesca
56:58:130Annalisa Cesaroni: è la differenza delle 2 cooperative. Ora una funzione derivata ferma potrebbe essere è costante in ciascun intervallo, per cui potrebbe essere diversa e nelle quali diverse la X sarà sempre la stessa di ciò potrebbe essere che ci siano delle costanti diverse.
57:19:450Annalisa Cesaroni: 1 sia uguale al
57:43:830Annalisa Cesaroni: La carne
57:48:770Annalisa Cesaroni: non era
57:59:900Annalisa Cesaroni: parte
58:22:320Annalisa Cesaroni: dopo aver
58:25:940Annalisa Cesaroni: è la
58:39:50Annalisa Cesaroni: Tx
58:45:530Annalisa Cesaroni: Qr.
58:52:460Annalisa Cesaroni: Tx.
58:58:950Annalisa Cesaroni: Tx
59:04:150Annalisa Cesaroni: Xylella
59:12:210Annalisa Cesaroni: Non
59:13:990Annalisa Cesaroni: che è
59:16:430Annalisa Cesaroni: non è
59:45:410Annalisa Cesaroni: la
59:48:790Annalisa Cesaroni: vista
59:56:720Annalisa Cesaroni: la tecnica.
00:02:50Annalisa Cesaroni: Tx
00:14:850Annalisa Cesaroni: non è
00:20:250Annalisa Cesaroni: per
00:21:290Annalisa Cesaroni: ricominciamo dai. Ricominciamo
00:30:900Annalisa Cesaroni: essere.
00:37:470Annalisa Cesaroni: ricominciamo allora
00:45:500Annalisa Cesaroni: essere
00:48:770Annalisa Cesaroni: allora
00:56:190Annalisa Cesaroni: di una
00:57:350Annalisa Cesaroni: la
00:59:80Annalisa Cesaroni: in
01:02:720Annalisa Cesaroni: allora. Torniamo un secondo su questa formula, e l'ho riscritta utilizzando cioè l'ho riscritta così perché a me sembra più utilizzabile in questo modo E la formula che avevo scritto prima, con F, primo e con ci aveva a che fare con la dimostrazione di questa formula, Però
01:22:520Annalisa Cesaroni: Però vedete che è esattamente la cosa di prima. Il fatto è che la Scrivo per un prodotto F, per G, F, G, E E allora? Df: calcolo, la primitiva la chiamo F grande
01:35:250Annalisa Cesaroni: e di ci calcola la derivata. La chiamo oggi primo come al solito. Ed è esattamente la formula che ho scritto prima, perché se e se f grande la primitiva di F. Piccolo Questa sarebbe l'integrale di F primo di X per Girldi x uguale a F grande di X, J. P. Di
01:57:780Annalisa Cesaroni: è esattamente la stessa formula di prima, questa dove F grande e prende il posto di affè piccolo? Insomma, no.
02:05:530Annalisa Cesaroni: Che invece di scrivere assieme.
02:09:130Annalisa Cesaroni: È la stessa formula di prima.
02:14:430Annalisa Cesaroni: È la stessa formula di prima, dove f piccolo sarebbe grande. Insomma.
02:21:00Annalisa Cesaroni: io utilizzerei questa fossi in voi. Questa formula qua.
02:25:20Annalisa Cesaroni: questa nel senso F, G,
02:29:270Annalisa Cesaroni: calcola primitiva. D. F. La chiamo F, grande calcola derivata di G. La chiamo G. I. Primo
02:36:140Annalisa Cesaroni: e scrivo
02:38:100Annalisa Cesaroni: primitiva di F. Per G. È F grande per Gp: piccolo, meno primitiva di F grande torci. Primo.
02:47:700Annalisa Cesaroni: ed eravamo arrivati. Qua
02:50:00Annalisa Cesaroni: eravamo arrivati qua. Allora cosa facciamo qua?
02:53:230Annalisa Cesaroni: E dobbiamo calcolarci la primitiva, una primitiva, tutte le primitive una volta che ricalcoliamo una. Sono tutte allora X quadro per coseno di tra X, chi sarà F piccolo? E chi sarà gi piccolo? Allora abbiamo detto che Df: Devo calcolare la primitiva decide o calcolar la derivata gipi piccolo sarà:
03:15:570Annalisa Cesaroni: mettiamoci qua la nostra formula integrale, diaf per gì F grande Pergi, piccolo, meno F grande. Pergi primo.
03:25:800Annalisa Cesaroni: Mettiamoci tutte le Xvalas, Ffix, Gd, X,
03:32:200Annalisa Cesaroni: F grande di X Jdx meno
03:37:700Annalisa Cesaroni: F grande di X G, I. Di C.
03:42:360Annalisa Cesaroni: Dove F grande è la primitiva di asce picco.
03:45:650Annalisa Cesaroni: Allora
03:46:730Annalisa Cesaroni: Gd X, avrà come come derivata 2 x G, primo di X, e F di X uguale coseno di tra X.
03:54:440Annalisa Cesaroni: Chi diventerà la sua primitiva f grande di X. Chi sarà
03:58:560Annalisa Cesaroni: la primitiva del coseno è
04:00:740Annalisa Cesaroni: è la derivata la funzione la cui derivata il coseno è seno seno di 3 x
04:06:570Annalisa Cesaroni: Per un terzo, Però perché la derivata di F grande dev'essere F, piccolo. Quindi la derivata di seno di 3 x 3 volte coseno di 3 x Quindi per un terzo, mando via il 3 volte.
04:19:170Annalisa Cesaroni: applico questa formula. Quindi
04:21:860Annalisa Cesaroni: questa sarà G
04:23:430Annalisa Cesaroni: e questa sarà esse
04:25:490Annalisa Cesaroni: sarà
04:26:780Annalisa Cesaroni: uguale.
04:29:170Annalisa Cesaroni: uguale f F, grande che sarà un terzo per seno di 3 x
04:36:580Annalisa Cesaroni: g x quadro.
04:40:190Annalisa Cesaroni: Quindi è grande che è lei
04:42:730Annalisa Cesaroni: per oggi
04:44:120Annalisa Cesaroni: che x quadro
04:46:400Annalisa Cesaroni: meno integrale di un terzo seno di tra X,
04:50:840Annalisa Cesaroni: per che sarà sempre la nostra f grande per la derivata di G chè 2 X,
04:59:450Annalisa Cesaroni: Dates Pidge.
05:02:160Annalisa Cesaroni: Adesso andiamo avanti. Questo diventa un terzo seno di tra X quadro. Meno. Allora vediamo cosa c'è dentro questo integrale? Ci sono delle costanti che posso portare fuori
05:14:590Annalisa Cesaroni: un terzo per 2 . Quindi viene 2 terzi portato fuori. Poi
05:19:100Annalisa Cesaroni: seno di 3 x, per
05:25:290Annalisa Cesaroni: questo è rimasto dentro. E questo è rimasto perché sono delle costanti e delle funzioni. Non le posso portare fuori No X, Benissimo. Abbiamo migliorato un po le cose.
05:36:580Annalisa Cesaroni: perché siamo passati da un polinomio di grado 2 per poseno a
05:41:960Annalisa Cesaroni: questa quantità. Keffi che è data ormai èdaca il calcolo di un polinomio della primitiva di un polignome di grado 1 x per il seno.
05:50:810Annalisa Cesaroni: Allora scrivo di là,
05:52:900Annalisa Cesaroni: è un terzo seno di 3 x.
05:56:120Annalisa Cesaroni: il quadro
05:58:100Annalisa Cesaroni: e meno 2 terzi.
06:00:870Annalisa Cesaroni: e adesso
06:02:420Annalisa Cesaroni: questo sarebbe integrale. Gli metto la parentesi già preventiva.
06:07:880Annalisa Cesaroni: perché adesso su questo ci rifaccio il rifaccio, il il ci riapplico, il mio, la mia regoletta del calcolo d'integrazione per parti, e quindi ci avrò
06:22:680Annalisa Cesaroni: chi sarà F di X sarà seno di tra X e chi sarà F grande di X, sarà cosa? E un terzo.
06:31:600Annalisa Cesaroni: meno? Un terzo coseno di tra x.
06:35:390Annalisa Cesaroni: perché è la derivata di coseno di 3 x meno seno di tra x per 3
06:41:810Annalisa Cesaroni: meno un terzo mi ammazza il meno e mi ammazza il 3
06:47:50Annalisa Cesaroni: E. Gd X, sarà X, quindi. G. I. Primo di X sarà 1
06:53:510Annalisa Cesaroni: sostituisco tenendo tutto
07:00:120Annalisa Cesaroni: dentro la parentesi, questa parentesi, me la tengo così. E dopo la toglierò. Quindi ciò meno 2 terzi che moltiplica le cose, la cosa dentro parentesi, qua a questo integrale, qui applico la formula di integrazione per parti e avrò
07:14:270Annalisa Cesaroni: grande quindi meno un terzo coseno di tra X
07:18:840Annalisa Cesaroni: per X. Questo sarà F grande per gi piccolo
07:22:840Annalisa Cesaroni: meno
07:24:910Annalisa Cesaroni: e primitiva di F grande Pergi, primo f grande è meno un terzo coseno di tra X per 1 gi primo.
07:34:600Annalisa Cesaroni: C:
07:36:850Annalisa Cesaroni: Adesso Adesso tolgo la parentesi, tolgo la parentesi e
07:42:430Annalisa Cesaroni: tolgo questa parentesi e dispé e moltiplico per meno 2 terzi.
07:48:330Annalisa Cesaroni: Quindi viene un terzo seno di tra x
07:52:620Annalisa Cesaroni: x quadro. Poi ho meno 2 terzi per meno, un terzo coseno di 3 x per questo Primo, termine. Per questo primo fattore, qua
08:00:800Annalisa Cesaroni: primo fattore qua primo, addendo qua questo qui.
08:04:600Annalisa Cesaroni: meno 2 terzi per meno. Un terzo cosa fa meno per meno fa
08:08:860Annalisa Cesaroni: più
08:10:470Annalisa Cesaroni: 2 nonni, 2 terzi per un terzo fa, 2 nonino
08:15:350Annalisa Cesaroni: e meno per meno fa più 2 nonni, per coseno di tra X e Rix. E questo è fatto. E poi qui, ciò allora ciò meno 2 terzi. Poi ciò
08:27:510Annalisa Cesaroni: meno meno 2 terzi col meno Poi per meno un terzo che porto fuori. Quindi quanti meno ciò meno meno meno. Ce ne ho 3 , quindi me ne rimane 1 . Poi ho 2 terzi moltiplicato per un terzo.
08:42:140Annalisa Cesaroni: e anche lui 2 nononi.
08:44:729Annalisa Cesaroni: e mi rimane coseno di 3 x lì. Dentro in the
08:51:109Annalisa Cesaroni: l'integrale mi rimane.
08:54:720Annalisa Cesaroni: Adesso finalmente sono arrivata alla fine perché adesso devo calcolarmi la primitiva di coseno di 3 x. Che So fare
09:03:439Annalisa Cesaroni: un terzo seno di 3 x per x quadro, più
09:07:550Annalisa Cesaroni: 2 nonni coseno di tra x per x meno 2 nononi.
09:13:130Annalisa Cesaroni: Per che cosa viene La primitiva di coseno di 3 x. Viene un terzo seno di tra x
09:20:560Annalisa Cesaroni: pi ugrave.
09:25:520Annalisa Cesaroni: perché è questo? Perché la primitiva di coseno di 3 x è un terzo. Sono dei 3 x.
09:34:560Annalisa Cesaroni: L'ultimo conto qua, ed è
09:38:800Annalisa Cesaroni: un terzo
09:40:810Annalisa Cesaroni: seno di tra X
09:43:529Annalisa Cesaroni: per x quadro. Meno
09:45:800Annalisa Cesaroni: No, più 2 , non
09:49:160Annalisa Cesaroni: coseno di 3 x
09:51:350Annalisa Cesaroni: Ericks
09:54:149Annalisa Cesaroni: meno. Poi ho 2 nonni per un terzo, quindi è 2 , 9 per 3 , 27 , meno 2 , ventisettesimi
10:02:900Annalisa Cesaroni: seno di 3 x.
10:05:150Annalisa Cesaroni: questa è tutta la mia primitiva. Questa era la primitiva di che cosa di x quadro coseno di 3 x da questa era cominciato? No?
10:15:40Annalisa Cesaroni: Questa era la funzione di cui stavo calcolando la primitiva.
10:19:300Annalisa Cesaroni: Questa è l'uguaglianza iniziale. La riporto qui per ricordarci di che cos'è la primitiva. Questa
10:25:310Annalisa Cesaroni: Questa è la primitiva della funzione da cui ero partita, che è x quadro coseno di traps. Ok.
10:31:140Annalisa Cesaroni: ero partita da X quadro. Così di Traits ho applicato 2 volte, 2 volte la formula di integrazione per parts 2 volte.
10:39:500Annalisa Cesaroni: Poi alla fine mi sono trovata da scriverci la primativa di coseno di tra X che so, scrive
10:45:770Annalisa Cesaroni: Adesso devo calcolarmi l'integrale tra l'integrale tra 0 e pi greco
10:51:310Annalisa Cesaroni: di X quadro coseno di tra x in dax. Ma quindi questo. Che cos'è questa qui? Sarà quella che abbiamo chiamato gigrande? La primitiva G grande
11:03:720Annalisa Cesaroni: questo sarà G di pi greco meno g di 0
11:07:590Annalisa Cesaroni: per il corollario del treno fondamentale, il calcolo.
11:12:420Annalisa Cesaroni: se anche con la C prendiamo, mettiamo via, tanto è vero per qualsiasi costante questa.
11:19:800Annalisa Cesaroni: per qualsiasi primitiva. Ne prendiamo una aste primitive, per esempio quella con la costante uguale a 0
11:26:180Annalisa Cesaroni: Sarà questa funzione qui g
11:29:30Annalisa Cesaroni: calcolata prima in pi greco e poi in 0 ,
11:33:770Annalisa Cesaroni: prima in pi greco, e poi meno il valore di questa G calcolata in 0 . Ma quindi che cosa sarà allora? Devo prendere tutta questa funzione e calcolarla in pi greco E viene un terzo seno di trepi greco
11:45:750Annalisa Cesaroni: di greco quadro più 2 , non
11:48:960Annalisa Cesaroni: coseno di trepi greco
11:51:740Annalisa Cesaroni: perpi greco, meno 2 , ventisettesimi
11:55:720Annalisa Cesaroni: per seno di 3 di greco
11:58:970Annalisa Cesaroni: meno
12:01:410Annalisa Cesaroni: meno. Questa sarebbe gdipi greco. Questa èggi di pi greco. È la funzione calcolata in pi greco in tutte le volte che ciò la X, Ci ho messo pi greco
12:12:900Annalisa Cesaroni: meno la stessa cosa calcolata in 0 . Quindi un terzo seno di 3 per 0 fa, 0 per 0 al quadrato, più 2 nononi per coseno di 0 . Per 0 , meno 2 , ventisettesimi per seno di 0 ,
12:33:450Annalisa Cesaroni: dove al posto di X, ho messo sempre 0 .
12:39:410Annalisa Cesaroni: E vediamo che cosa mi viene fuori Allora.
12:42:320Annalisa Cesaroni: seno di treppi greco: Quanto viene be seno di pi greco, di se non di 0 . Senno di pi greco, se non di 2 pi greco, sono sempre 0 .
12:52:680Annalisa Cesaroni: Questo è 0 , questo pure è 0
12:57:20Annalisa Cesaroni: mentre coseno di trepi greco quanto viene coseno di 3 pi greco? Viene allora cos'è no di 0 e 1 coseno di pi greco è meno 1 coseno di meno di 2 pi greco e 1 Denovo Coseno di trepi greco. È meno 1 ,
13:12:750Annalisa Cesaroni: quindi è me 2 nononi, per meno 1 per ti greco. Intanto questo qui, poi qua seno di 0 è 0 coseno di 0 sarebbe 1 , ma moltiplicato per 0 viene 0
13:26:730Annalisa Cesaroni: 0
13:27:750Annalisa Cesaroni: di 0 è di nuovo 0 .
13:30:120Annalisa Cesaroni: Quindi alla fine quanto viene il nostro conto, viene viene meno 2 , non meno
13:35:630Annalisa Cesaroni: 2 nonni pi greco, perché sarebbe 2 nomi.
13:39:80Annalisa Cesaroni: per meno 1 perpi greco.
13:42:980Annalisa Cesaroni: meno 2 nonni pi greco. Insomma, 1 ,
13:51:230Annalisa Cesaroni: meno 2 nomi di greco.
13:58:900Annalisa Cesaroni: Questo, per esempio per il nostro.
14:08:620Annalisa Cesaroni: Ok?
14:10:720Annalisa Cesaroni: Quindi se ho polienomio per seno oppure polinomi, o per coseno applico, integrazione per parti. Un altro punto in cui applico l'integrazione per parti.
14:20:870Annalisa Cesaroni: per esempio.
14:24:400Annalisa Cesaroni: beh, appunto per calcolare se ho polinomio cioè x per logaritmo oppure logaritmo da solo, oppure X al quadrato per logaritmo di X. Di nuovo, dovrò fare
14:34:200Annalisa Cesaroni: 1
14:36:220Annalisa Cesaroni: integrazione per parti. No.
14:38:520Annalisa Cesaroni: In
14:43:410Annalisa Cesaroni: esempio, facciamo questo
14:46:950Annalisa Cesaroni: vi
14:53:960Annalisa Cesaroni: esercizio
14:56:450Annalisa Cesaroni: integrale tra
14:58:840Annalisa Cesaroni: 1 e anzi tra 0 e 1 . Mettiamoci sempre D
15:13:190Annalisa Cesaroni: che ne so, di logaritmo di 1 più X quadro
15:15:970Annalisa Cesaroni: da X.
15:20:260Annalisa Cesaroni: Allora, anche qua. Questo come lo scriviamo. Dobbiamo Dobbiamo calcolarci la primitiva di logaritmo di 1 quadro
15:28:210Annalisa Cesaroni: Dakes Allora
15:30:550Annalisa Cesaroni: Qui non abbiamo Fg: Però, quando non abbiamo una delle 2 , abbiamo detto: e siamo un po nei problemi.
15:37:190Annalisa Cesaroni: Mettiamo 1 ,
15:46:30Annalisa Cesaroni: Ok, mettiamo 1 , e quindi chi sarà la F, necessariamente sarà F di X, Sarà X
15:53:560Annalisa Cesaroni: e F, Grande No, Flex sarà 1 . Scusate, F Grande. Sarà X
16:02:950Annalisa Cesaroni: mentre gigi piccolo sarà logaritmo di 1 più x quadro e la derivata. Chi sarà
16:09:720Annalisa Cesaroni: la derivata del logaritmo di 1 pix quadro quant'è Questa derivata è 1 fratto 1 più x quadro per
16:16:310Annalisa Cesaroni: di 1 più squadra che è quanto 2 X.
16:21:640Annalisa Cesaroni: Ok, devo farvi la derivata di questa funzione.
16:24:970Annalisa Cesaroni: Ed è derivata una funzione composta derivata del Logaritmo. È 1 fratuno picciquadro per derivata di 1 pix quadro che è 0 P 2 Xx, e mettiamo tutto nel nostro e nella nostra formula, questo sarà
16:38:910Annalisa Cesaroni: sarà
16:40:750Annalisa Cesaroni: la la cosa F. Per G Daks: è F grande per G meno F grande per Jee: Daks
16:48:400Annalisa Cesaroni: J primo Dax, Quindi è uguale a F grande X per G che è logaritmo di 1 x quadro
16:56:480Annalisa Cesaroni: meno
16:57:800Annalisa Cesaroni: rimetiva di Xx di X, perché è sempre f grande pergi primo.
17:03:460Annalisa Cesaroni: che sarà 2 x fratto, 1 ,
17:10:240Annalisa Cesaroni: 3 .
17:13:50Annalisa Cesaroni: Chi
17:14:840Annalisa Cesaroni: questo lo posso scrivere come 2 x-fatt 1 più squadre. Non ho prodotto 1 , Ho fatto 1 pix quadro per 2 x metto sopra il numeratore, quel.
17:23:20Annalisa Cesaroni: E quindi questo è x per logaritmo di 1 più x quadro, meno integrale di 2 x quadro fratto, 1 più squadre dax.
17:34:420Annalisa Cesaroni: Ho fatto semplicemente il prodotto qua dentro
17:38:120Annalisa Cesaroni: X Perx, squadra, no x per 2 ,
17:41:900Annalisa Cesaroni: 3
17:43:650Annalisa Cesaroni: x per 2 x. Fra tu 1 Pix Quadro.
17:46:130Annalisa Cesaroni: Vi
17:53:560Annalisa Cesaroni: E questa era la derivata di G. Questa era la derivata di G. E questa era la F grande. Ora guardiamo un attimo questa quantità che devo
18:04:370Annalisa Cesaroni: devo calcolarmi. La primitiva di 2 X quadro fratto 1 X quadro.
18:09:10Annalisa Cesaroni: Questa è la cosa che devo calcolare. Ora, che cosa posso pensare? Quanto sarà 2 x quadro fra tu X quadro.
18:17:360Annalisa Cesaroni: Se non ci avessi quell'ex quadro, sopra sarebbe facile. Allora, qual è l'idea? Qua l'idea è: Ho un polinomio sotto un po ricomio sopra, che sono praticamente lo stesso polinomio nell'ex quadro.
18:32:70Annalisa Cesaroni: L'idea è cercare di riscrivermi questo. Se io se io quaci qua sopra, ci sommassi più 2 e ci togliessi meno 2 ,
18:41:540Annalisa Cesaroni: non farei niente di
18:43:380Annalisa Cesaroni: niente di strano, perché somma giù. Una cosa però sopra, avrei 2 x quadro, più 1 , meno 2 fratto x quadro più 1 .
18:55:320Annalisa Cesaroni: Se volete. Altrimenti, se 1 sa fare la divisione foliominale fa la divisione tra polinomina? Se no. Ok, più 2 meno 2 , Questo, meno 2 è rimasto questo, meno 2 è rimasto qua. Invece Qua ho raccolto il 2 a fattor comune.
19:10:470Annalisa Cesaroni: Ra.
19:11:420Annalisa Cesaroni: Perché faccio così? Perché questo è 2 x quadro, più 1 fratto X quadro più 1 , meno 2 fratix Quadro più 1 .
19:21:640Annalisa Cesaroni: Se faccio la somma qua sopra, è la stessa cosa. No. Do il minimo comune multiplo. E perché faccio così? Perché adesso, qui X quadro più 1 ixudo, più 1 se ne vanno. E cosa viene? Questo viene
19:36:130Annalisa Cesaroni: 2 fratix qua e 2 pasta, 2
19:40:300Annalisa Cesaroni: 2 fratti x quadro più 1
19:45:810Annalisa Cesaroni: è esattamente questo. È esattamente il polimone da cui ero partita: 2 x quadro fra X quadro più 1 . Se 1 rifà il calcolo viene lui.
19:53:750Annalisa Cesaroni: vi
19:54:990Annalisa Cesaroni: se 1 rifà il calcolo. Viene proprio lui.
19:57:540Annalisa Cesaroni: Che cosa ho fatto? Sono partita da 2 x quadro fra Tix quadro, più 1 ho aggiunto e tolto 2 ,
20:05:180Annalisa Cesaroni: quindi 2 x Quadro più 2 . L'ho scritto come 2 volte x Quadro più 1 , meno 2 x quadro più 1 e 2 e l'altro. È
20:15:390Annalisa Cesaroni: Perché scrivo così? Perché adesso la primitiva di 2 X quadro fratix quadro più 1 in the X è uguale alla primitiva di 2 , meno 2 fra tix Quadro più 1 .
20:26:600Annalisa Cesaroni: Questo
20:29:220Annalisa Cesaroni: Questo è uguale a questo
20:35:690Annalisa Cesaroni: posso scrivere che questo è 2 the x
20:40:130Annalisa Cesaroni: meno 2 fra x quadro più 1 da X,
20:44:460Annalisa Cesaroni: la somma delle primitive. Adesso la primitiva di 2 2 x.
20:50:40Annalisa Cesaroni: La primitiva qua è la primitiva di squadra più 1 quant'è arco-tangente.
21:00:410Annalisa Cesaroni: Perché a parte questa costante, la primitiva di 1 fra Tix quadro, più 1 lo so, è l'arco tangente.
21:06:730Annalisa Cesaroni: A questo punto qua non ho riapplicato l'integrazione per parti. Ho fatto questo trucchetto, cioè, ho detto avevo 2 X quadro fra Tix quadro più 1 ,
21:16:870Annalisa Cesaroni: un po, la melera 2 sopra. Poi i nomi di grado 2 . Sotto
21:20:770Annalisa Cesaroni: Hai
21:22:100Annalisa Cesaroni: addirittura un polignomio semplicissimo. Nella X quadro.
21:25:590Annalisa Cesaroni: i cerco di ricondurre sopra ad avere lo stesso polinomio che ho sotto per costante più qualcosa, più un resto.
21:33:100Annalisa Cesaroni: E quindi allora eravamo arrivati a fare il calcolo di logaritmo di 1 .
21:40:440Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che questo veniva
21:43:430Annalisa Cesaroni: X logaritmo di 1 più exquadro meno primitiva di 2 x quadro fratuno Pix quadro.
21:50:890Annalisa Cesaroni: E adesso questo qui
21:55:430Annalisa Cesaroni: questo ce lo siamo calcolati. È meno 2 x.
21:59:850Annalisa Cesaroni: Questa quantità Qui ce la siamo calcolata qua. No.
22:03:960Annalisa Cesaroni: meno 2
22:05:980Annalisa Cesaroni: arco-tangente di X Touch.
22:09:490Annalisa Cesaroni: E quindi è X per logaritmo di 1 pixquadro.
22:13:180Annalisa Cesaroni: meno 2 X meno per meno più 2 arcotangente di
22:21:370Annalisa Cesaroni: è una calcolarsi. Questa primativa non era facile a occhio. No.
22:27:50Annalisa Cesaroni: Abbiamo dovuto usare sia l'integrazione per parti che questo trucchetto dei poliomi
22:34:160Annalisa Cesaroni: e quindi l'integrale trazzare 1 di logaritmo di 1 Pix quadro. Da X. Chi sarà
22:39:230Annalisa Cesaroni: sarà questa funzione calcolata in 1 , meno. La stessa funzione calcolata in 0 .
22:44:890Annalisa Cesaroni: Quindi è 1 logaritmo di 1 , più 1 , meno 2 , più 2 arcotangente, di 1
22:52:240Annalisa Cesaroni: meno. La stessa funzione è calcolata in 0 : 0 logaritmo di 1 più 0 meno 2 , per 0 più 2 arcotangente di 0
23:02:930Annalisa Cesaroni: e viene logaritmo di 2 , meno 2 , meno 2 arcotangente di 1 1 . Lo può lasciare così, oppure accorgersi. Kepi greco, quarti
23:12:110Annalisa Cesaroni: tangente di pigreco. Guardi è 1 , e questo è 0 0 . 0 . Va via tutto
23:19:640Annalisa Cesaroni: qui. E qui, effettivamente, la difficoltà nel fare questo integrale, il calcolo degli integrali è un calcolo Di solito difficile, bisogna
23:30:320Annalisa Cesaroni: la difficoltà di fare questo integrale era era fare questa osservazione. 2 X quadro fra e 2 x quadro, più 2 , meno 2 fra tix quadro più 1 .
23:43:520Annalisa Cesaroni: E poi questi primi 2 , li raccolgo e il meno 2 . Lo lascio lì.
23:52:700Annalisa Cesaroni: Ultimo esercizio, ultimo tipo di esercizi, per esempio integrale tra 0 e 3 di X al quadrato e alla meno 2 Xx.
24:04:410Annalisa Cesaroni: anche qua, anche qua esponenziale, per polinomio
24:11:690Annalisa Cesaroni: allora esponenziale per polinomio Come si fa? Beh l'esponenziale ha sempre la sua primitiva, è la sua derivata e insomma, esponenziale, e rimane sempre l'esponenziale. Quindi l'esponenziale, e sia quale che sia il tipo di formula che applichiamo, non cambia mai. Rimarrà sempre uguale a se stesso a meno di costanti che verranno fuori, no, quando deriverò, verrà fuori una costante meno 2 , quando farò la primitiva, verrà fuori una costante meno. Un mezzo
24:40:420Annalisa Cesaroni: vi
24:41:630Annalisa Cesaroni: e alla Menu Bax rimarrà sempre lì. Inamovibile.
24:45:600Annalisa Cesaroni: Quindi la funzione che voglio cercare di eliminare applicando il metodo di integrazione per parti è X quadro. Che cosa faccio? La prendo Come? G in modo da passare alla derivata.
24:57:50Annalisa Cesaroni: Quindi F, piccolo di X uguale ea, la meno 2 X F, grande
25:02:550Annalisa Cesaroni: meno un mezzo, e alla meno 2 X,
25:06:650Annalisa Cesaroni: gi piccolo,
25:08:110Annalisa Cesaroni: X al quadrato. G I. Primo, è 2 x
25:12:90Annalisa Cesaroni: e vado avanti. E faccio allora questo viene meno un mezzo e alla meno 2 x per x quadro meno primitiva di meno, un mezzo e alla meno 2 x.
25:26:320Annalisa Cesaroni: Adesso
25:28:110Annalisa Cesaroni: Questo è meno un mezzo e alla meno 2 xxx quadro. Meno per meno qua c'è meno per meno, con un mezzo, quindi più un mezzo integrale di Anzi, no, perché l'un mezzo mi si semplifica col 2 qua m'ero dimenticata di lui.
25:46:690Annalisa Cesaroni: quindi più integrale, di eacute.
25:52:960Annalisa Cesaroni: e qua di nuovo, riapplico l'integrazione per parti con F, piccolo uguale e alla meno 2 X F. Grande sarà
26:02:390Annalisa Cesaroni: meno un mezzo e alla meno 2 X e Gp, piccolo uguale a X G primo uguale a 1 .
26:09:850Annalisa Cesaroni: Applichiamo questa formula, ed è
26:13:60Annalisa Cesaroni: meno un mezzo e alla meno 2 x per X quadro, più
26:18:500Annalisa Cesaroni: meno un mezzo e alla meno 2 X che sarebbe F grande Ferix meno.
26:27:40Annalisa Cesaroni: un mezzo e alla meno 2 X, che sarebbe f grande per 1 in The
26:34:640Annalisa Cesaroni: Quindi è meno un mezzo e ha la meno 2 x per X quadro, meno un mezzo e alla meno 2 x per Ix
26:42:110Annalisa Cesaroni: vi
26:44:200Annalisa Cesaroni: per meno più un mezzo e alla meno 2 C:
26:50:10Annalisa Cesaroni: Qui
26:51:280Annalisa Cesaroni: avete visto, alla fine, dopo aver applicato 2 volte la formula di integrazione per parti, non ho più il polinomio
26:58:220Annalisa Cesaroni: e quindi è meno un mezzo
27:00:340Annalisa Cesaroni: e alla meno 2 x per il quadro, meno un mezzo e alla meno 2 X per Ix.
27:05:320Annalisa Cesaroni: un mezzo per
27:07:460Annalisa Cesaroni: meno un mezzo, e alla meno 2 x
27:10:990Annalisa Cesaroni: C perché la primitiva di é la meno 2 x è meno un mezzo e alla meno 2 x
27:17:560Annalisa Cesaroni: meno un mezzo e alla meno 2 X per X quadro, meno un mezzo e alla meno 2 X per Ix.
27:23:600Annalisa Cesaroni: meno un quarto e alla meno 2 . E adesso devo farmi l'integrale tra 0 e 3 di questa roba
27:31:600Annalisa Cesaroni: di questa.
27:33:490Annalisa Cesaroni: Che cos'è? Devo prendere questa funzione? La calcolo in 3
27:38:280Annalisa Cesaroni: meno, un mezzo e alla meno 6 per 9 ,
27:45:710Annalisa Cesaroni: meno un mezzo e alla meno 6 per 3 , meno un quarto e alla meno 6
27:52:80Annalisa Cesaroni: meno tutto quanto calcolato in 0 , che viene 0 più 0
27:56:640Annalisa Cesaroni: meno, un quarto per 1
27:59:310Annalisa Cesaroni: e alla 0 viene 0 , solo che qua o 0 0 vanno via.
28:04:660Annalisa Cesaroni: E faccio il calcolo di questa roba vabbè, quello che sarà. Sarà. Viene un quarto. Questo viene meno per meno. Quindi qua raccolgo un sesto, ei alla meno 6 , e faccio la somma.
28:17:30Annalisa Cesaroni: quindi viene
28:18:450Annalisa Cesaroni: e alla meno 6 , che viene meno 9 mezzi.
28:25:110Annalisa Cesaroni: meno 3 mezzi.
28:27:960Annalisa Cesaroni: me è meno 3 mezzi, meno un quarto.
28:32:320Annalisa Cesaroni: un 4 ,
28:33:800Annalisa Cesaroni: quindi viene e alla meno 6 , per
28:37:150Annalisa Cesaroni: 9 e 9 più 3 fa 12 , 24 , 25 quarti
28:45:100Annalisa Cesaroni: Un quarto.
28:47:260Annalisa Cesaroni: questo, che ovviamente è positivo, perché questa quantità qui è nettamente più piccola di un quarto.
28:54:850Annalisa Cesaroni: Hai
28:57:400Annalisa Cesaroni: anche quando ciò polinomi per poliomi per esponenziali, applico la formula dell'integrazione per parti e il polinomio è sempre la G perché derivo, derivo, derivo e il grado cala sempre finché non sparisce.
29:14:250Annalisa Cesaroni: Va bene, ci vediamo lunedì.