Assistente AI
Trascrizione
00:00:80Annalisa Cesaroni: Allora eravamo arrivati agli integrali.
00:10:280Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto: cos egrave.
00:27:890Annalisa Cesaroni: Un numero integrale è un numero, un valore che può essere positivo o negativo o anche 0 ,
00:35:110Annalisa Cesaroni: che si indica in questo modo integrale tra A e B difd X, dove questo, questa simbolo qua di integrale è una specie Ds stilizzata.
00:48:530Annalisa Cesaroni: Aah, nel senso che l'integrale ha un limite di somme di somme di aree di rettangoli
00:55:800Annalisa Cesaroni: e integrale. Quindi, data una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato B. Esiste un numero
01:02:930Annalisa Cesaroni: quindi data f e dato l'intervallo, esiste un numero che si chiama Integrale definito integrale di reman della funzione Ff nell'intervallo a B,
01:14:400Annalisa Cesaroni: E questo numero, che può essere positivo negativo o nullo ha un preciso significato geometrico.
01:20:770Annalisa Cesaroni: È uguale all'area
01:22:930Annalisa Cesaroni: contatta col suo Se consegno però, altrimenti, se fosse l'area, dovrebbe essere sempre positivo e, ovviamente all'area consegno della zona della zona compresa tra il grafico della nostra funzione qua Com'è diventata, sta roba tra il grafico della nostra funzione e l'asse delle X nell'intervallo ristretto all'intervallo a B. Quindi si prende l'intervallo B si disegna il grafico della funzione
01:52:420Annalisa Cesaroni: si disegna si prende l'asse della X e si prende la regione di piano compresa tra
01:59:10Annalisa Cesaroni: il grafico, la curva grafica della funzione F e l'asse delle X,
02:04:640Annalisa Cesaroni: che è la regione disegnata in celestini, zucchero. E cosa significa che stiamo considerando l'area consegno. Stiamo considerando l'aria consegno nel senso che stiamo considerando positive chiare
02:19:830Annalisa Cesaroni: di regioni che sono nella parte delle Y non positive e negative le aree, mettiamo il segno meno davanti alle aree
02:28:540Annalisa Cesaroni: delle regioni che stanno nei semi-prode hip non negative
02:32:900Annalisa Cesaroni: e dove le X non sono è l'asse verticale. La sede Lection, l'asse verticale per cui, per esempio, dato che è un'area consegno e consideriamo positive le aree che stanno nella parte del semipiano delle hips e delle Ipsi non positive negative, le aree che stanno messe in piano dell'inps non negative.
02:53:110Annalisa Cesaroni: le funzioni dispari, quando le funzioni dispere che siano anche continue, altrimenti non ci possiamo affittare più integrate il teorema precedente, le funzioni dispari che siano continue in un intervallo che contiene lo 0 ,
03:06:970Annalisa Cesaroni: Ok. E E quando lei integro su un intervallo centrato nello 0 , sì, in mezzo rispetto a 0 , cioè integrale tra meno a e A per esempio, abbiamo fatto l'esempio del seme ecale tra meno pi greco, il pigret oppure tra meno pi gregoesimi e piccoli eppi greco mezzica tra meno 1 e 1 . L'integrale è sì in cielo, perché
03:31:490Annalisa Cesaroni: la parte di area che sta nella parte delle X non positive è esattamente uguale come estensione alla parte di arec
03:38:470Annalisa Cesaroni: che sta nelle leggi composte negative, perché il grafico della nostra funzione è simmetrica rispetto all'origine. E quindi quando io disegno una funzione, dispari che sia continua anche in 0 , sia continua in tutto l'intervallo.
03:52:350Annalisa Cesaroni: allora quest'area, qui e quest'area qui sono uguali. Come estensioni, però questa si chiama sì. Si segna col segno. Più si calcola col segno più nell'integrale, e questo consegno meno
04:02:420Annalisa Cesaroni: quest'area. E quest'area come estensioni sono uguali. Però una cial più e l'altra c'è il meno, e quindi si cancellano. Tutte.
04:10:20Annalisa Cesaroni: Ok, Ovviamente la funzione deve essere continua, altrimenti non ci applico, deve essere continua in 0 , altrimenti non ci altri con il teorema.
04:19:160Annalisa Cesaroni: Ci sono funzioni dispari che non sono continue in 0 . Che ne so, 1 a Fratto X, e lì non ce lo calcolo. Al momento non c'è più altro integrale. Ok.
04:28:550Annalisa Cesaroni: non posso dire che l'integrale è 0 .
04:31:190Annalisa Cesaroni: Seconda cosa che viene da questo teorema è la seguente: dato chef è una funzione continua nell'intervallo chiuso e limitato A. B. Abbiamo che F, nell'intervallo chiuso e limitato habitato che una funzione continua ammette sempre un massimo e un minimo per il teorema di Bayestras
04:51:820Annalisa Cesaroni: per il teorema di Divays. La S ammette sempre un minimo, è un massimo. Chiamo M piccolo è il minimo dei valori della F E è me grande il massimo dei valori della S E che cosa posso dedurre. Posso dedurre che questo numero, l'aria consegno è sempre compreso tra M piccolo il minimo della funzione e i valori assunti dalla funzione
05:15:610Annalisa Cesaroni: per la lunghezza dell'intervallo e il massimo della funzione F per la lunghezza dell'intervallo.
05:22:550Annalisa Cesaroni: Ok, Adesso, da questa disequazione tireremo fuori un primo e E il punto è che a questo punto, benissimo, noi, questo integrale, questo numero, sappiamo che c'è,
05:33:490Annalisa Cesaroni: perché c'è una dimostrazione che fa vedere che se F è una funzione continua, il limite delle somme superiori delle somme inferiori esiste sempre ed è sempre uguale. È una dimostrazione in cui, utilizzando la continuità, faccio vedere che le somme inferiori a somme superiori convergono entrambe ad 1 stesso valore.
05:51:380Annalisa Cesaroni: però io voglio calcolarmelo, veramente questo integrale, non andando sempre a farmi il calcolo di tutte le somme inferiori a tutte le somme inferiori, che è una cosa impossibile.
06:01:980Annalisa Cesaroni: Allora cerchiamo di dedurre delle proprietà dell'integrale e da queste proprietà. Cercare di dedurre dei teoremi che ci permettano di caratterizzare questo integrale, di trovare delle formule dei modi degli algoritmi per calcolarlo.
06:15:210Annalisa Cesaroni: La prima cosa che posso dire.
06:18:600Annalisa Cesaroni: e questo questo risultato
06:21:440Annalisa Cesaroni: posso dedurre da questa: cosa che dicevo prima, che l'integrale def è sempre compresa tra minimo e massimo per la lunghezza dell'intervallo
06:28:390Annalisa Cesaroni: che si chiama teorema perché è scritto così grosso teorema della media integrale.
06:40:490Annalisa Cesaroni: Allora, di questo teorema è necessario sapere l'enunciato. Nella parte di teoria viene chiesto spesso viene chiesto talvolta l'enunciato di questo teorema.
06:52:700Annalisa Cesaroni: E facciamo anche la dimostrazione, perché è veramente una riga. Insomma, la dimostrazione di solito non è chiesta
06:59:220Annalisa Cesaroni: teorema della media integrale. Allora prendo F. Da A. B. Continua.
07:10:190Annalisa Cesaroni: Questo è l'unico e l'unica ipotesi che faccio F, continua su un intervallo chiuso e limitato.
07:19:530Annalisa Cesaroni: Vi
07:21:570Annalisa Cesaroni: esiste un punto C appartenente ad A, B
07:28:600Annalisa Cesaroni: che
07:32:480Annalisa Cesaroni: Fdc
07:34:130Annalisa Cesaroni: per Bimena è uguale all'integrale tra A e B. Dif di Xx.
07:48:950Annalisa Cesaroni: il
07:51:60Annalisa Cesaroni: teorema della media integrale perché si chiama teorema della media. Quindi esiste un punto C
07:57:270Annalisa Cesaroni: cui vale questa cosa: Fdc Perbi meno A è uguale all'integrale tra e B di Flex
08:04:110Annalisa Cesaroni: un attimo dal punto di vista
08:10:470Annalisa Cesaroni: geometrico, Che cosa significa questo? Ok.
08:15:90Annalisa Cesaroni: Beh, perché si chiama Media Integrale. Perché 1 lo potrebbe scrivere? Così potrebbe anche dividere da tutte e 2 le parti perdi, meno a che è sempre diverso da 0 e scrivere che
08:24:160Annalisa Cesaroni: equivalentemente
08:31:40Annalisa Cesaroni: Fdc, uguale a 1 fratto bi meno ha per l'integrale tra e B di F di X. No.
08:37:690Annalisa Cesaroni: la stessa cosa
08:39:770Annalisa Cesaroni: e questa questa quantità qui si chiama Media integrale. Perché si chiama Media integrale, perché l'integrale fratto la lunghezza, insomma, però, va? Beh.
08:50:470Annalisa Cesaroni: però è più secondo me è più esplicativo scriverla così perché è più esplicativo scriverla così. Perché? Che cosa mi sta dicendo: Questo è esattamente la stessa cosa. È esattamente identico perché una formula trovo dall'altra, dividendo per bi meno a banalmente, no divido per bi meno a entrambi i termini, più meno hai diverso da 0
09:11:70Annalisa Cesaroni: da questa parte bimenoassi semplifica da questa parte. Rimane, Ok, niente da che
09:16:330Annalisa Cesaroni: sta dicendo questo teorema sta dicendo che
09:19:400Annalisa Cesaroni: se io facciamo il caso di una funzione positiva, ma insomma è uguale
09:24:840Annalisa Cesaroni: se io, ho questa funzione. F. Questo è il grafico di F, il mio integrale. Quant'è il mio integrale? In questo caso, è l'area consegno di questa regione. No.
09:38:560Annalisa Cesaroni: l'aria consegno di questa regione. Io sto dicendo cosa? Sto dicendo che esiste un punto C in mezzo all'intervallo, esiste un punto C nell'intervallo a B,
09:52:110Annalisa Cesaroni: ne so dove sarà Questo C
10:00:680Annalisa Cesaroni: Sarà qua, credo, più o meno adesso. Non esiste un punto. C. Il teorema non mi dice come trovarlo, Mi dici solo che esiste
10:09:540Annalisa Cesaroni: tale che tale che Fdc per bimeno a è uguale all'integrale. Cosa vuol dire Fdc per bimenoat.
10:17:900Annalisa Cesaroni: Facciamolo. Bene.
10:19:350Annalisa Cesaroni: cosa vuol dire Fdc per bimeno a questa altezza? Qui
10:24:300Annalisa Cesaroni: quest'altezza qui è proprio effettuino
10:31:750Annalisa Cesaroni: di meno a
10:35:350Annalisa Cesaroni: bello disegnato un malaccio. Facciamolo un po meglio.
10:41:440Annalisa Cesaroni: Un po più su
10:46:220Annalisa Cesaroni: Fdc Per mi meno a fci per bimenoa è l'area del rettangolo contornato in rosso.
10:53:700Annalisa Cesaroni: Vi
10:55:620Annalisa Cesaroni: se io faccio Fdc Perbi meno a questo è altezza E Maset. Ok.
11:04:490Annalisa Cesaroni: Quindi sto dicendo, sto dicendo questo mi dice che
11:08:440Annalisa Cesaroni: esiste, non è vero per tutti i punti. C, Ovviamente esiste un punto. C
11:14:50Annalisa Cesaroni: esiste almeno
11:17:530Annalisa Cesaroni: un punto C tale che
11:20:860Annalisa Cesaroni: l'area celeste, cioè
11:24:280Annalisa Cesaroni: l'integrale tra i Bdf di Xx
11:27:940Annalisa Cesaroni: è uguale
11:30:320Annalisa Cesaroni: all'area
11:33:10Annalisa Cesaroni: del rettangolo
11:35:570Annalisa Cesaroni: base
11:38:480Annalisa Cesaroni: B
11:40:460Annalisa Cesaroni: e altezza. Fdc
11:45:600Annalisa Cesaroni: sta dicendo questo geometricamente, Ok, sta dicendo che esiste questo teorema dice: Esiste almeno un punto tale che quest'area, questa quantità che è un'area a consegno sarebbe la regione celeste. L'area di questa regione. Puglia è uguale
12:04:460Annalisa Cesaroni: all'area di un rettacolo.
12:07:380Annalisa Cesaroni: Questo rettangolo cos'è, qual è è, erettandolo sempre con la stessa base A B e con altezza è felici per un qualche C ignoto se non so dire chi sia, non so che sicuramente esiste, che sta trae.
12:22:540Annalisa Cesaroni: Ok, ovviamente, se F fosse una funzione costante.
12:26:680Annalisa Cesaroni: sarebbe costantemente l'anagrafico 10 sarebbe costantemente una rete. Tutti ci andrebbero bene, No.
12:33:50Annalisa Cesaroni: ma chef non è costante, ce n'è 1 che per cui diciamo. Vedete. E l'area di questo rettangolo rosso ha questo pezzo in più rispetto all'aria celeste ci ha questi pezzi in meno, diciamo, questo pezzo rosso ponte è uguale a questi 2 pezzi. Più
12:51:940Annalisa Cesaroni: c'è esattamente un punto: c
12:55:100Annalisa Cesaroni: magari c'è anche più di 1 , ma insomma, ce n'è almeno 1 per cui c'è questa compensazione e per cui l'area del rettangolo
13:04:210Annalisa Cesaroni: il rosso con tornato in rosso è uguale all'area dell'area della zona turbì con un lato curvilineo. Ok? Quindi questa zona rossa.
13:13:820Annalisa Cesaroni: più o meno l'astice avrà no più meno esattamente la stessa estensione della somma di queste cose.
13:23:200Annalisa Cesaroni: dimostrazione di questa cosa, che è una dimostrazione immediata, praticamente immediata utilizzando i 2 teoremi più importanti, cioè gli occhi aerei, gli unici 2 temi che abbiamo fatto sulle funzioni continue su intervalli.
13:36:880Annalisa Cesaroni: Qui che cosa abbiamo, come funzioni come ipotesi. Abbiamo solo F. Continua su un intervallo chiuso e limitato.
13:46:250Annalisa Cesaroni: Quali sono i 2 teoremi che bisogna sapere sulle funzioni continue definite su gli intervalli. Allora, primo teorema che l'abbiamo già che abbiamo già detto, si effettua su un intervallo chiuso e limitato, ammette massimo è minimo. Primo teorema. Secondo teorema è il teorema dei valori intermedii. Se F, è continua in un certo intervallo che può essere anche illimitato
14:10:170Annalisa Cesaroni: o anche non chiuso, ma in questo caso è chiuso e limitato meglio per lui, chef continua in un intervallo
14:17:460Annalisa Cesaroni: assume F assume tutti i valori compresi tra il fo, l'estremo inferiore dei suoi valori e l'esterno superiore dei suoi valori, che in questo caso è minimo e il massimo. Ok, allora. Dimostrazione
14:30:620Annalisa Cesaroni: F, continua
14:33:790Annalisa Cesaroni: su A. B. Quindi 1 per il teorema di Vayestras
14:44:660Annalisa Cesaroni: F ammette minimo e massimo
14:50:870Annalisa Cesaroni: vi
14:53:920Annalisa Cesaroni: e uguale. Esiste M
14:59:870Annalisa Cesaroni: piccolo
15:01:460Annalisa Cesaroni: che il minimo dei valori di F, Sua B
15:06:310Annalisa Cesaroni: E. M Grande, che è il massimo dei valori di esse. Sulla B.
15:10:430Annalisa Cesaroni: Cioè, esiste un punto.
15:16:390Annalisa Cesaroni: Esistono 2 punti. Questo sarà un F di X bar piccolo. Dm: Questo sarà F ed esistono
15:24:890Annalisa Cesaroni: un punto di minima, un punto di massimo. Almeno 1 . Ma a me interessa che F abbia minimo e massimo
15:32:20Annalisa Cesaroni: F, ha minimo e F, a massimo
15:35:580Annalisa Cesaroni: secondo, per il teorema dei valori intermedi.
15:48:750Annalisa Cesaroni: F assume
15:53:100Annalisa Cesaroni: tutti i valori
15:56:760Annalisa Cesaroni: compresi
15:58:600Annalisa Cesaroni: in questo caso tra il suo minimo, il suo massimo
16:12:960Annalisa Cesaroni: sarebbe tra il suo estremo inferiore e il suo estremo superiore. Ma in questo caso ha minimo e massimo la funzione. S: Ok, per il punto 1 . Quindi cosa significa? Che per ogni valore? R che sta tra M
16:25:560Annalisa Cesaroni: Se prendo un valore compreso R compreso tra il minimo e il massimo
16:33:60Annalisa Cesaroni: minimo di F e massimo di F.
16:38:110Annalisa Cesaroni: F è un valore. Fr: è un valore compreso tra il minimo e il massimo.
16:44:910Annalisa Cesaroni: Esiste un punto C appartenente all'intervallo a B,
16:49:440Annalisa Cesaroni: anche chiuso
16:51:00Annalisa Cesaroni: tale che Fdc è uguale ad er
16:54:770Annalisa Cesaroni: sto dicendo questo per ogni valore compreso tra il minimo e il massimo della funzione esiste un punto del dominio dell'intervallo. Tale che F in quel punto valga proprio. R.
17:11:910Annalisa Cesaroni: Sto dicendo che se la mia funzione è fatta così, te ne so, questo è il minimo mè piccolo
17:18:800Annalisa Cesaroni: e questo è il massimo m grande per ogni valore. R: qui in mezzo
17:25:599Annalisa Cesaroni: sono tra a e bino
17:28:339Annalisa Cesaroni: per ogni valore. R. Qui in mezzo
17:32:910Annalisa Cesaroni: esiste almeno un punto C, dove la funzione vale R, altrimenti il grafico della funzione avrebbe dei buchi. Ok, se la funzione non assumesse tutti i valori tra il minimo e il massimo, vorrebbe dire che io comincio a disegnare la funzione, parto dal minimo, vado su.
17:48:970Annalisa Cesaroni: E poi ho un
17:52:140Annalisa Cesaroni: interruzione.
17:53:760Annalisa Cesaroni: Se non viene assunto il valore.
17:56:360Annalisa Cesaroni: ci sono queste 2 cose, 1 e 2
18:04:740Annalisa Cesaroni: teorema così e ripassiamo anche il tema dei valori intermedi, il teorema di Westers funzioni continue su intervalli. Allora, se l'intervallo è chiuso e limitato, abbiamo sempre massimo il minimo. Se l'intervallo è qualsiasi, ma è, un intervallo. E la funzione è continua, è che assume tutti i valori.
18:20:800Annalisa Cesaroni: compresi tra il suo estremo inferiore al suo estremo superiore. Se poi F a Massimo è minimo, l'estremo superiore è il massimo, è l'estrema inferiore al minimo E fine. Ok, ora che cosa possiamo? Che cosa ci dobbiamo ricordare dal teorema dell'esistenza della della dell'integrale? Noi sappiamo
18:41:70Annalisa Cesaroni: sappiamo che l'integrale tra A e B Dfd Xx è compreso tra m piccolo per bimeno a
18:48:980Annalisa Cesaroni: e mgra, si tramé grande. Ed è me piccolo. Insomma, l'ho detto al contrario, tra mè piccolo per bi meno a dove M piccolo è il minimo Ds.
18:59:260Annalisa Cesaroni: e M Grande è il Max Ds.
19:02:600Annalisa Cesaroni: Che cosa faccio? Divido tutto quanto perbi meno a
19:07:130Annalisa Cesaroni: divido tutt'e 3 . Le e i termini del mio della mia diseguaglianza per bimenoa che è una quantità positiva. Se divido per una quantità positiva, non mi succede niente, no? Le disuguaglianze rimangono uguali, e ottengo che mè piccolo più piccolo di 1 fratto bimeno a
19:24:910Annalisa Cesaroni: integrale tra Ebdi F di X, minore uguale di M grande
19:31:250Annalisa Cesaroni: Ok, Ho diviso tutto per bimeno a
19:39:190Annalisa Cesaroni: questo va via. Questo va via. E quello rimane.
19:42:610Annalisa Cesaroni: È una costante che metto fuori dall'integrale.
19:45:350Annalisa Cesaroni: Quindi questo qui è un valore. Questo cui è un valore R compreso tra minimo e massimo.
19:52:420Annalisa Cesaroni: Quello è un valore. Harry compreso tra minimo e massimo
19:56:590Annalisa Cesaroni: il valore 1 fra tomi bi meno a per integrale tra i Bdf di Xx è un valore compreso tra il minimo e il massimo della funzione è un certo R E quindi per teorema dei valori intermedi.
20:13:750Annalisa Cesaroni: esiste C appartenente ad B con Fdc
20:18:240Annalisa Cesaroni: uguale ad R chia R è 1 a tratto B meno A,
20:22:80Annalisa Cesaroni: per integrale tra e B Difede X.
20:27:570Annalisa Cesaroni: Questo valore qua è un valore compreso tra il minimo e il massimo
20:32:510Annalisa Cesaroni: tra il minimo e il massimo. Quindi esiste una C tale che è feci. È proprio uguale a quel valore
20:38:350Annalisa Cesaroni: per il teorema dei valori intermedi.
20:40:370Annalisa Cesaroni: Quello è un valore tra quel tra il minimo e il massimo della funzione, e quindi esiste una ci e adesso. E ho finito perché ho è felici uguale a 1 fratto bimenoah moltiplico per bimenoa da tutte e 2 le parti, e ho la mia cosa: Fdc moltiplicato o Qae. Questo 1 fratto bimeno ha integrale tra i Bdfi di Xx è compreso tra M piccolo m grande
21:04:660Annalisa Cesaroni: quindi è un numero. È un numero compreso tra il minimo e il massimo della funzione. Qualsiasi numero tra il minimo compreso tra il minimo e il massimo della funzione è associato a un qualche c per il teorema dei valori intermedi, perché la funzione assume tutti i valori compresi tra il minimo e il massimo.
21:23:630Annalisa Cesaroni: E quindi esiste un valore C dove F, assumer proprio quel valore Inps, ed è il C del nostro teorema, cioè Fdc infatti è Fdc per bibeno A è uguale a questo integrale.
21:35:760Annalisa Cesaroni: moltiplicando per meno anche tutte delle parti o 3 . Ovviamente, Ovviamente, questo
21:43:290Annalisa Cesaroni: questo teorema, non ci dice come costruirlo. Questo ci Non lo so come è costruirlo, tant'è che non so neanche quanto come calcolarlo. Questo integrale. Al momento, quindi, non so dire quanto valga questo, ci però so che esiste, esiste un punto, almeno un punto potrebbe essere anche più di 1 , ma sicuramente 1 ce n'è.
22:10:830Annalisa Cesaroni: Qui Questo è il primo teorema.
22:14:350Annalisa Cesaroni: Questo è il primo teorema teorema dei della media integrale che è questo qui
22:19:500Annalisa Cesaroni: teorema della media integrale. Ora, applicando avendo in mente il time della media integrale. Ho questo altro risultato che si chiama
22:29:810Annalisa Cesaroni: sfioramento del calcolo integrale, e questo invece bisogna saperlo, sia enunciato. Che dimostrazione. Allora.
22:38:860Annalisa Cesaroni: la prima cosa che faccio è e prendo una funzione F, da Abb prima introduco una definizione continua.
22:49:20Annalisa Cesaroni: F continua. Sempre d'ora in poi prenderemo sempre funzioni continue su intervalli chiusi e limitati F e continua.
22:55:750Annalisa Cesaroni: e definisco la funzione integrale associata, non l'integra, Allora, l'integrale l'integrale tra a e B Difedex è un numero. È un numero reale, positivo, negativo o nullo. Quello è un numero.
23:11:320Annalisa Cesaroni: Ok, quello è questo è l'integrale di esse.
23:19:400Annalisa Cesaroni: un numero.
23:23:260Annalisa Cesaroni: un numero
23:24:580Annalisa Cesaroni: 5 , 7 , 18 , meno 5 , meno 3 . Non lo so, 0 è un numero; definisco invece definisco
23:32:740Annalisa Cesaroni: la funzione integrale.
23:43:250Annalisa Cesaroni: la funzione integrale, non l'integrale. Allora, l'integrale è questo qui. Ed è il numero e il numero area consegno, la funzione integrale di F
23:55:630Annalisa Cesaroni: nell'intervallo a B
24:00:390Annalisa Cesaroni: Come questa funzione qui
24:04:310Annalisa Cesaroni: in questo modo
24:12:460Annalisa Cesaroni: è la funzione che adesso io non vorrei chiamare continuare a chiamare Ze e X la variabile, perché se non fa in questo modo, a ogni zta appartenente ad a B,
24:25:510Annalisa Cesaroni: Zeta associo un certo valore che è l'area
24:33:360Annalisa Cesaroni: compresa tra il grafico D. F
24:39:70Annalisa Cesaroni: e Asse delle X
24:42:730Annalisa Cesaroni: nell'intervallo
24:44:960Annalisa Cesaroni: A, B. Ma a Zeta.
24:55:30Annalisa Cesaroni: sto dicendo cosa che se questa, è la mia funzione. F: Questo è B.
25:00:330Annalisa Cesaroni: E questo è a
25:02:190Annalisa Cesaroni: questo. È il grafico di F
25:04:800Annalisa Cesaroni: a ogni Z, dentro questo intervallo
25:09:780Annalisa Cesaroni: a ogni Z, associo quest'area
25:12:840Annalisa Cesaroni: che ovviamente dipenderà da zeta
25:17:20Annalisa Cesaroni: se cambia zta cambia l'aria.
25:20:430Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi a ogni zeta dentro, l'interballo ovviamente, se zeta, se Z è uguale a da e viene associato 0
25:31:490Annalisa Cesaroni: Del segmento
25:37:680Annalisa Cesaroni: 0 è fediano. Se Se prendo proprio come Zeta. Il punto A Qual è l'area? Devo fare l'area di questo segmento qui. Un segmento area 0 , Ok
25:47:960Annalisa Cesaroni: zeta è uguale a b ottengoli in integrale tra e B.
25:52:570Annalisa Cesaroni: Se Zeta è uguale a B, ottengo l'integrale tra e B di Fdx
25:58:40Annalisa Cesaroni: Ok se Zta Ua la B, prendo zitto. Guarda. B. Se Zeta è strettamente compreso tra e B.
26:04:500Annalisa Cesaroni: Invece ho un'altra un'altra quantità. Ok, ovviamente. In questo caso, visto che lo ho disegnato, la mia funzione come una funzione sempre positiva man mano che crescenzetta, crescerà anche questo valore, non perché tutte le volte se cambio zetta. Se prendo per esempio quest'altro zeta, qui, l'aria sarà questa. Qui. No? Man mano che par parto da zeto gola da e li è 0 .
26:28:900Annalisa Cesaroni: Poi man mano diventa positivo e sempre più grande, fino ad arrivare all'integrale Trae Bdf: Ok, questa è la funzione integrale
26:38:330Annalisa Cesaroni: ha una funzione, perché è non è che è un numero solo
26:43:320Annalisa Cesaroni: a ogni valore. Z. Nell'intervallo. Associa. Un numero è una funzione è una corrispondenza a ogni punto zeta che sta qui dentro.
26:53:560Annalisa Cesaroni: associo un numero che
26:56:700Annalisa Cesaroni: che è: che cosa? Che è il valore della dell'area consegno
27:02:880Annalisa Cesaroni: compresa tra il grafico Ds e la sevelate nell'intervallo a Zeta.
27:09:510Annalisa Cesaroni: Quindi questa è una funzione a ogni z associo un certo numero che dipende da Zeta.
27:16:820Annalisa Cesaroni: Ok, esempio: facciamo un esempio di un calcolo di funzione integrale
27:22:780Annalisa Cesaroni: esempio. Prendiamo la funzione più semplice possibile
27:26:550Annalisa Cesaroni: F di X uguale a X
27:29:470Annalisa Cesaroni: per X che sta tra 0 e 1 . Che ne so
27:36:730Annalisa Cesaroni: com'è fatta. Sta funzione. Beh.
27:39:140Annalisa Cesaroni: staretta qua
27:42:720Annalisa Cesaroni: 6 .
27:46:890Annalisa Cesaroni: Allora, Quindi l'integrale trazzare 1 di F di Xx lo sappiamo calcolare. In questo caso non ci serve avere nessuna l'integrale tra 0 e 1 di F di Xx. Che cos'è? È l'area di questo di questo triangolo? L'aria di questo triangolo beh, è base per altezza diviso 2 , e la base è 1 , L'altezza è 1 no. Perché l'altezza è questa. Qui.
28:10:460Annalisa Cesaroni: Quest'area è un mezzo, Lo so.
28:14:270Annalisa Cesaroni: Se prendo invece 1 Z. Qua dentro.
28:21:450Annalisa Cesaroni: Che cos'è?
28:22:570Annalisa Cesaroni: Che cos'è la funzione? Mi scrivo, cerco di scrivere la funzione integrale. Scrivo la funzione integrale
28:30:560Annalisa Cesaroni: associata.
28:33:50Annalisa Cesaroni: Questo è l'integrale
28:35:130Annalisa Cesaroni: associata
28:37:770Annalisa Cesaroni: a F nell'intervallo 0 1
28:40:520Annalisa Cesaroni: a ogni Z, a associo cosa a ogni Z. Devo associare
28:49:730Annalisa Cesaroni: l'area di questo
28:52:480Annalisa Cesaroni: è triangolino verde.
28:54:370Annalisa Cesaroni: Qual è l'aria di questo triangolino verde?
28:57:830Annalisa Cesaroni: La base, la so, la base è Z
29:02:20Annalisa Cesaroni: quant'è l'altezza? L'altezza è questa qui. Cioè, è questo punto qua. Questo è: che cosa Qual è? Come spaccia a trovare quel punto lì? Quello è il punto che sta sul grafico della funzione F
29:15:60Annalisa Cesaroni: Come sono fatti i punti che stanno sul grafico della funzione F Sono fatti X, F ed X. Quindi questo punto qua. Sarà Z, F di Z.
29:25:510Annalisa Cesaroni: Chi è fedi? Z.
29:29:00Annalisa Cesaroni: Adesso mi ricordo com'è definita F, fed X. Vuole Xx è fed.
29:35:430Annalisa Cesaroni: Ma Quindi, che cos'è l'aria, Quindi ho che l'altezza qua è sempre Z.
29:40:390Annalisa Cesaroni: Sarebbe F di Z, che è sempre Z. Perché?
29:44:630Annalisa Cesaroni: Perché la funzione l'ho definita così.
29:52:30Annalisa Cesaroni: E quindi quant'è quest'area? È un mezzo base per altezza. Quindi è un mezzo ze al quadrato.
30:01:990Annalisa Cesaroni: un mezzo base del triangolo
30:06:580Annalisa Cesaroni: per altezza. Triangolo.
30:12:570Annalisa Cesaroni: La base del triangolo è zeta, è lunga Z. Perché Jersey la base è l'intervallo Zaerozzetta. L'altezza è Questo valore qua è fedi Z,
30:24:640Annalisa Cesaroni: F, la funzione che prende X ci associa X, quindi prende Z, si Associa, Z.
30:29:520Annalisa Cesaroni: F. Di che ne so se prendiamo, se prendiamo qui 1 zecca speciale, che ne so, un mezzo.
30:39:740Annalisa Cesaroni: Quant'è questo, per esempio, in un mezzo che un mezzo è brutto un terzo in te, 2 terzi. Facciamo 2 terzi.
30:50:790Annalisa Cesaroni: 2 terzi. Dove andrà a finire?
30:53:140Annalisa Cesaroni: Be devo prendere Devo prendere l'area di questo rettangolo di questo triangolo. Scusate
30:59:320Annalisa Cesaroni: del triangolo, che ha come base 2 terzi come altezza F di 2 terzi. Che cosa è di 2 terzi
31:06:130Annalisa Cesaroni: è sempre 2 terzi. Quindi questo sarebbe un mezzo per 2 terzi, la base per F di 2 terzi, l'altezza, cioè un mezzo per 2 terzi per 2 terzi.
31:17:670Annalisa Cesaroni: 2 nomi.
31:19:350Annalisa Cesaroni: Vi
31:21:190Annalisa Cesaroni: giusto? Sì,
31:23:590Annalisa Cesaroni: 2 nomi. Quindi vedete che io sono partita da una certa F di X sono partito da una certa F Edx.
31:32:590Annalisa Cesaroni: In questo caso l'ho presa proprio semplicissima. È Fed X. Allora, questa di sicuro una funzione continua e c'è ben definito il suo integrale tra 0 1 , che è un numero che in questo caso è un mezzo.
31:47:270Annalisa Cesaroni: Però a questa Fdx, ho associato anche una funzione che è la funzione integrale.
31:53:280Annalisa Cesaroni: la funzione che a ogni zeta tra 0 e 1 associa un mezzo te al quadrato
31:58:450Annalisa Cesaroni: adesso la variabile. La l'ho chiamata Z per Distinguerla dalla variabile X. Ma insomma, come la chiamo, la chiamo la variabile? No? Quindi la funzione, se ho F
32:10:340Annalisa Cesaroni: F di X uguale a X, la funzione integrale
32:18:380Annalisa Cesaroni: la chiamerò f grande, ed è F grande un mezzo. X al quadrato è la funzione che a ogni X associa un mezzo zeta al quadrato, a ogni incognita, associa un mezzo incognita al quadrato.
32:34:420Annalisa Cesaroni: Hai.
32:39:210Annalisa Cesaroni: Quindi mi metto di là
32:44:660Annalisa Cesaroni: F di X, uguale a X. La funzione integrale
32:52:250Annalisa Cesaroni: è la funzione che associa
32:58:250Annalisa Cesaroni: a ogni valore
33:00:980Annalisa Cesaroni: in 0 , 1 ,
33:03:180Annalisa Cesaroni: un mezzo per quel valore al quadrato. Cioè, è F grande di X uguale, un mezzo X al quadrato. Questa è la funzione integrale.
33:18:350Annalisa Cesaroni: La funzione integrale è la funzione che a ogni valore compreso tra 0 associa un mezzo per quel valore al quadrato.
33:27:180Annalisa Cesaroni: ok? Ora, qui l'ho chiamato Z. La Variabile. Ma la variabile è una variabile. Vuol dire: li posso mettere ciascun numero compreso tra 0 e 1
33:40:230Annalisa Cesaroni: E che cosa posso notare? Che cosa posso notare tra di
33:47:560Annalisa Cesaroni: relazione tra la funzione che ho preso di partenza e la sua funzione integrale. La derivata della funzione integrale è la funzione di partenza.
33:58:120Annalisa Cesaroni: perché se faccia la derivata di un mezzo x al quadrato, ottengo proprio un mezzo per 2 x uguale a x. Se faccio la derivata di
34:06:560Annalisa Cesaroni: F primo, Ix è un mezzix quadro: primo, cioè un mezzo per 2 x, cioè
34:13:670Annalisa Cesaroni: F e cioè X, cioè F ed X.
34:17:760Annalisa Cesaroni: La derivata della funzione integrale è la funzione di partenza. Ok.
34:23:80Annalisa Cesaroni: questo è vero sempre sia a quale che sia la funzione F e questo è il terreno fondamentale. Il calcolo integrale che adesso scriviamo. La derivata della funzione integrale è sempre la funzione di partenza.
34:42:790Annalisa Cesaroni: La funzione integrale nell'intervallo a B è definita così a ogni punto, in abdica
34:49:699Annalisa Cesaroni: egrave.
34:51:540Annalisa Cesaroni: C'è il percorso black list.
34:55:70Annalisa Cesaroni: Possiamo chiamarla idie, chiamiamola Io di solito la scrivo con la F maiuscola, Ma insomma.
35:04:100Annalisa Cesaroni: è un modo
35:06:70Annalisa Cesaroni: tanto per dire che è imparentata con la S. Piccola Ma non è la S piccola. E allora, per usare la stessa lettera. Solo che una minuscola è l'altra, maiuscola. Ma insomma, sì, di solito si pente con la F maiuscola.
35:19:190Annalisa Cesaroni: È una Convenzione
35:23:630Annalisa Cesaroni: allora teorema fondamentale del calcolo integrale
35:39:350Annalisa Cesaroni: F, da A, B, in R,
35:45:450Annalisa Cesaroni: F, Grande, tra A, B, Cnr.
35:49:520Annalisa Cesaroni: funzione integrale.
35:55:730Annalisa Cesaroni: funzione integrale. Che cosa. Com'è fatta questa funzione integrale a ogni elemento zeta Associa
36:03:950Annalisa Cesaroni: e l'aria.
36:06:100Annalisa Cesaroni: consegno
36:09:700Annalisa Cesaroni: compresa tra
36:13:590Annalisa Cesaroni: grafico D. F
36:17:330Annalisa Cesaroni: e ha sede le X nell'intervallo
36:23:470Annalisa Cesaroni: a Zeta.
36:25:390Annalisa Cesaroni: Come la possiamo scrivere? Possiamo scriverla come integrale tra A e Z Df di Xx
36:39:890Annalisa Cesaroni: Ok, la funzione integrale, allora
36:44:200Annalisa Cesaroni: la derivata della funzione integrale. La derivata di F Grande è F, piccolo per ogni elemento per ogni punto
36:55:780Annalisa Cesaroni: di A B.
36:58:500Annalisa Cesaroni: La deriva. Scriviamo semplicemente così le è derivata di Afe grande F piccolo.
37:07:60Annalisa Cesaroni: Questo è l'enunciato del Teorema. La derivata di F grande è F, piccolo.
37:11:480Annalisa Cesaroni: cioè F. Primo calcolato in Z. È F di Z. Per ogni zeta appartenente ad B.
37:19:920Annalisa Cesaroni: Facciamola all'interno.
37:23:860Annalisa Cesaroni: Allora continua Questa ovviamente.
37:29:870Annalisa Cesaroni: altrimenti non funziona, niente.
37:32:710Annalisa Cesaroni: Allora abbiamo
37:37:730Annalisa Cesaroni: riassumiamo teorema fortemente al teorema fondamentale del calcolo integrale F tra i B da e B. In r. Continua. Questa è l'unica ipotesi che
37:49:60Annalisa Cesaroni: questa l'unica ipotesi.
37:50:780Annalisa Cesaroni: Poi faccio questa definizione.
37:53:830Annalisa Cesaroni: Do questa definizione. Definisco una funzione che chiamo F. Grande. La Potrei chiamare anche in un altro modo. La chiamo così per ricordarmi che è legata alla funzione F piccola. Che cos'è f grande? È la funzione che a ogni punto l'intervallo a B
38:08:290Annalisa Cesaroni: associa l'area con segno compresa tra il grafico di F e l'asse X,
38:14:30Annalisa Cesaroni: non nell'intervallo, abb grande perché allora sarebbe sempre costantemente uguale a un numero, ma l'intervallo a Z,
38:22:960Annalisa Cesaroni: 6
38:31:200Annalisa Cesaroni: per ogni z. Ho questa roba qua
38:39:320Annalisa Cesaroni: e come faccio a scrivere quell'area. Abbiamo detto che l'area si scrive come integrale sull'intervallo in cui sto calcolando l'area per Fdx.
38:49:190Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi la scrivo così
38:52:110Annalisa Cesaroni: Ok, è per questo che chiamo una variabile calzetta. Perché dopo sto facendo Sto scrivendo F di Xx. Questa è una variabile multa Testo: mi sento semplicemente che la X è quella è la S. La variabile indipendente, l'altra è la variabile di tendenza.
39:10:200Annalisa Cesaroni: Ora, la derivata della funzione integrale è la funzione integraanda, cioè la funzione qua dentro
39:16:920Annalisa Cesaroni: la derivata di effe grand cosa che abbiamo visto, per esempio, in questo caso Qui specifico, ce la siamo calcolata a mano la funzione integrale. Qua l'abbiamo visto a mano.
39:27:390Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto benissimo per ogni seta calcolo d'aria.
39:31:500Annalisa Cesaroni: L'area è l'area di questo triangolino. Quindi è l'area di un medico base per altezza, un mezzozzetta per effinizzetta. Ma è fittiziente proprio zitta quindi è un menzozzetta al quadrato. Quindi questa è la funzione che ogni attesa associa un mezzo circa il quadrato. Se faccio la sua derivata viene Z
39:52:730Annalisa Cesaroni: che la funzione è felicita.
39:55:730Annalisa Cesaroni: La derivata della funzione ansia grande è anche piccolo.
40:02:620Annalisa Cesaroni: facciamo la dimostrazione dimostrazione di questo teorema è importante e bisogna saperla dimostrazione.
40:21:400Annalisa Cesaroni: Allora abbiamo detto che F di Z è l'integrale tra A e Z Df di Xx
40:29:560Annalisa Cesaroni: abbiamo detto che
40:31:910Annalisa Cesaroni: F grande Dizzetta. La funzione integrale è questa, no?
40:40:710Annalisa Cesaroni: La funzione integrale è questa: a ogni z associo
40:45:490Annalisa Cesaroni: o a ogni zeta, associo la
40:54:940Annalisa Cesaroni: A ogni Z, a associo. L'aria
41:02:360Annalisa Cesaroni: quindi F di Z è quest'aria qua.
41:07:150Annalisa Cesaroni: che quindi è che si scrive: si scrive in questo modo integrale tra A e Z,
41:15:200Annalisa Cesaroni: l'integrale tra e zezzetta di Fedx X. Ok.
41:19:400Annalisa Cesaroni: dove questo sto scrivendo qualche cosa. Stoi scrivendo L'integrale trae Z nel senso che sto facendo l'area solo compresa tra il grafico di est e l'asse della X solo nell'intervallo azzetta.
41:33:100Annalisa Cesaroni: Ora, cosa vuol dire calcolarsi la derivata in un punto: che cos'è la derivata in un punto zeta.
41:42:120Annalisa Cesaroni: che cos'è la derivata di una funzione? Adesso l'ho chiamata F Grande. Ma insomma, cos'è il limite del rapporto incrementale.
41:49:300Annalisa Cesaroni: Quindi questo è il limite per acqua che tende a 0 .
41:53:540Annalisa Cesaroni: Di che cosa di F di Zeta, più H, meno F di zta fratto H.
42:01:470Annalisa Cesaroni: La derivata della funzione. Questa è la definizione di derivata.
42:11:230Annalisa Cesaroni: la definizione di derivata. La derivata di una funzione in un culto è il limite per aca che Tengazar la definizione della derivata di una funzione in un certo punto X con 0 è il limite per Aca, che tende a 0 della differenza tra valori della funzione inxonzero più accca meno il valore della funzione Nixonzer, fratto H, sempre così. Ora, ciò f Grande. Quindi
42:35:750Annalisa Cesaroni: può fare F di zita più ac zete è fisso. È quello dove sto calcolando la derivata. Ok.
42:42:550Annalisa Cesaroni: ora chi è F: Allora, chi è Fe di Zeta? Ce l'abbiamo? È lui, Chi è fedi zeta più H
42:51:620Annalisa Cesaroni: F di zitta, più acqua? Perché qua dentro? Devo Allora, questo qui lo conosco è lui
42:57:400Annalisa Cesaroni: e devo capire chi è questo qui.
43:02:420Annalisa Cesaroni: Chi è Questo qui
43:05:230Annalisa Cesaroni: è fedizzetta più H E che cosa l'area compresa tra il grafico area consegno
43:12:240Annalisa Cesaroni: compresa tra il grafico D. F
43:18:830Annalisa Cesaroni: e Asse delle X
43:20:710Annalisa Cesaroni: nell'intervallo
43:24:460Annalisa Cesaroni: a
43:25:460Annalisa Cesaroni: Zetta. Più H.
43:28:290Annalisa Cesaroni: Questo
43:30:960Annalisa Cesaroni: se prendo zetta più acqua qui.
43:40:550Annalisa Cesaroni: questo f Dizzetta più acque altro non è che quest'aria qua, no?
43:45:40Annalisa Cesaroni: Cioè F di Z. Più. H è l'integrale tra A e Z, più H, dif di X.
43:53:150Annalisa Cesaroni: Sto facendo dove sto dicendo che e sto calcolando l'aria consegno
43:59:670Annalisa Cesaroni: nell'intervallo a Zeta più H
44:02:630Annalisa Cesaroni: perché F grande Che cos'è f Grande. A ogni punto associa l'area a consegno compresa tra il grafico D. F. E la sede Lex nell'intervallo Ah, per quel punto.
44:13:870Annalisa Cesaroni: Ma adesso mi ricordo le proprietà degli integrali.
44:17:890Annalisa Cesaroni: Allora questo è: E allora che cos'è questa parte gialla? Questa parte gialla è l'aria di tutta questa zona qui. No, che quindi sarebbe che quindi sarebbe
44:29:540Annalisa Cesaroni: la parte è marroncina più la parte verde.
44:33:440Annalisa Cesaroni: Ok.
44:35:370Annalisa Cesaroni: questa qui sarebbe uguale per le proprietà degli integrali, all'integrale tra A e Z Df di Xx
44:44:200Annalisa Cesaroni: più l'integrale trazzetta e zeta più H dif di xx.
44:50:200Annalisa Cesaroni: Questo è la parte.
44:54:920Annalisa Cesaroni: Questa Questa qui è la parte marroncina, perché è l'integrale
45:01:00Annalisa Cesaroni: tra al feta e la nostra funzione. E poi questa è la parte in verde.
45:08:220Annalisa Cesaroni: No.
45:13:620Annalisa Cesaroni: questa è la parte in verde. È la parte tranzeta e effettuata
45:18:670Annalisa Cesaroni: 6 .
45:22:690Annalisa Cesaroni: Adesso Cosa mi sono scritta? Mi sono scritta. F di zitta, più H.
45:27:940Annalisa Cesaroni: Me la sono scritta come questa somma di questi 2 integrali. E adesso questa cosa qui, la riconosco chi è l'integrale Trae Ze Z di Xx è f grande nizzetto.
45:40:970Annalisa Cesaroni: è lui.
45:43:720Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa c'ho
45:47:830Annalisa Cesaroni: o che f grande di zeta più H,
45:52:360Annalisa Cesaroni: F grande di Zeta. Più Ac è uguale a parte marroncina che è f grande di zeta.
45:58:810Annalisa Cesaroni: è sempre lui f grande di zeta più integrale, trazzetta e Z. Più H. Di F di X.
46:07:880Annalisa Cesaroni: Questa è sempre la parte verde. Questa è sempre la parte marrone che però ho chiamato.
46:13:720Annalisa Cesaroni: mi sono ricordata di che cos'era? Era questa qui da parte marrone, no?
46:18:680Annalisa Cesaroni: Integrale tra il Zeta di Rfix da Xx è f grande di Zeta.
46:25:130Annalisa Cesaroni: Ora. Quindi che cos'è? F di Z. Più H. Meno F di Zeta?
46:32:660Annalisa Cesaroni: Beh, porto questo di là, e ho l'integrale trazzetta e zeta più H Df: di X,
46:41:100Annalisa Cesaroni: no?
46:46:690Annalisa Cesaroni: Ho portato di questa uguaglianza. Ho portato quello di là col segno, meno quando lo porto di là, Semplicemente questo.
46:55:310Annalisa Cesaroni: di niente di che.
47:02:420Annalisa Cesaroni: Ok, L'ho portato dall'altra parte del segno di uguale
47:09:380Annalisa Cesaroni: col segno, meno perché l'ho portato di là. Ok, adesso guardo un attimo. Che cosa mi è rimasto di qua questa particina verde
47:17:970Annalisa Cesaroni: Adesso, F:
47:20:390Annalisa Cesaroni: adesso. Quello è F dentro un intervallo zetazetta, più H.
47:25:360Annalisa Cesaroni: Ra.
47:27:210Annalisa Cesaroni: E questo intervallo Ze Z. Più H. È sicuramente un intervallo compreso nell'intervallo a B di partenza. No, é dentro. Qua
47:38:80Annalisa Cesaroni: perché H, poi andrà a 0 . Quindi è piccolo, è compreso, ma quindi F, è continuo in questo intervallo, ovviamente deve essere continuo dappertutto. In tutto l'intervallo a B
47:49:620Annalisa Cesaroni: continua nell'intervallo zta più H
47:56:340Annalisa Cesaroni: e posso applicarci
47:58:630Annalisa Cesaroni: e posso applicarci che cosa posso applicare non a tutto l'intervallo B ma questo intervallo qui, possa applicare il teorema della media integrale
48:09:470Annalisa Cesaroni: applico il teorema della media integrale.
48:13:810Annalisa Cesaroni: Vi
48:18:960Annalisa Cesaroni: cosa dice il teorema della media integrale?
48:22:220Annalisa Cesaroni: No della media integrale. Dice che se ho una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato.
48:28:580Annalisa Cesaroni: esiste sempre un punto C all'interno dell'intervallo tale che Fdc.
48:34:890Annalisa Cesaroni: la lunghezza dell'intervallo, è uguale all'integrale della funzione sull'intervallo
48:42:170Annalisa Cesaroni: e dove la applico questa media integrale nell'intervallo
48:47:340Annalisa Cesaroni: zeta Z. Più H.
48:56:260Annalisa Cesaroni: Cosa mi dice questa media in teorema della media integrale mi dice appunto che cosa mi dice il tema della media integrale? Mi dice che esiste un punto all'interno dell'intervallo. Dov'è? Eccolo qua.
49:10:260Annalisa Cesaroni: Se io faccio l'integrale della funzione di una funzione continua in un certo intervallo. Esiste un punto all'interno dell'intervallo dove Fdc per la lunghezza dell'intervallo
49:25:00Annalisa Cesaroni: all'intervallo all'integrale della funzione sull'intervallo.
49:29:660Annalisa Cesaroni: Ora applico questa cosa per A uguale a i ga Z, e B o uguale a Zeta, più ac
49:38:70Annalisa Cesaroni: la riscrivo aibi sono generici che ovviamente no. Quindi io scrivo questo teorema della media integrale. Lo applico al caso specifico in cui Ah e uguale azetta e bi uguale zeta più acque se ha, è uguale azzetta e Bi Ugua la zeta più ac Questo
49:57:360Annalisa Cesaroni: e esiste, ci appartenente a zeta più H tale che Fdc
50:04:160Annalisa Cesaroni: è uguale a Per che cosa
50:07:800Annalisa Cesaroni: di là? Perché se no? Facciamo un po di confusione.
50:14:900Annalisa Cesaroni: Qui
50:17:810Annalisa Cesaroni: esiste C appartenente A, Zta Z, più H,
50:23:510Annalisa Cesaroni: dove
50:24:710Annalisa Cesaroni: questo è A. E questo
50:27:540Annalisa Cesaroni: e B nel teorema della media integrale, tale che Fdc
50:32:420Annalisa Cesaroni: è uguale alla lunghezza dell'intervallo, che sarebbe bi meno, a ma cioè sarebbe z più acqua, meno z
50:40:290Annalisa Cesaroni: lunghezza dell'intervallo di meno a per L'integrale tra Z e zeta. Più H Df: di Xx.
50:48:340Annalisa Cesaroni: Ok. Se io scrivo il teorema della media integrale in questo intervallo zezzetta più han cioè zeta, è uguale A da e bi e zeta piocca o che esiste C appartenente all'intervallo zezzetta più acque tale che Fdc
51:04:890Annalisa Cesaroni: Ah Scusate, perze per
51:08:00Annalisa Cesaroni: qua fdici per zeta più H, meno Z, per bi meno A è uguale a questo.
51:14:430Annalisa Cesaroni: cioè l'area del Sto dicendo che l'area del rettangolo di base, la nostra base, che sarebbe
51:23:310Annalisa Cesaroni: la lunghezza dell'intervallo dell'intervallo, per altezza data da fc è uguale all'integrale della funzione
51:32:170Annalisa Cesaroni: della media integrale dove Z Ea e zecca più H E. B.
51:37:780Annalisa Cesaroni: Sto dicendo, Esiste, Ci appartenente ad a B
51:41:210Annalisa Cesaroni: tale che Fdc per bimena.
51:44:880Annalisa Cesaroni: dove via getta più acqua e a e zetta. Quindi stretta più alta, meno zetta è uguale all'integrale tra ebbi Jeff Dix l'integrale trazzette enziste più acque ora zetta più accca meno Z. Quanto fa H.
51:58:220Annalisa Cesaroni: Quindi Sto dicendo che esiste C
52:05:400Annalisa Cesaroni: appartenente a Zeta più acque tale che Fdc per H
52:10:620Annalisa Cesaroni: è uguale all'integrale trazzette Z, più H Df, di Xx.
52:18:430Annalisa Cesaroni: Ok, perché qua ho fatto il conto, Zitta più H,
52:21:910Annalisa Cesaroni: meno Z è venuto proprio acqua. Senza più acqua, meno zezzetta è andato via, no?
52:28:70Annalisa Cesaroni: Poco da fare
52:29:540Annalisa Cesaroni: Ma questo. Che cos'è
52:31:600Annalisa Cesaroni: l'integrale trazzetta. Più acque e zeta, più acque di Ft X è proprio la cosa che ho trovato lì
52:39:710Annalisa Cesaroni: Adesso lo sostituisco con questa cosa.
52:44:840Annalisa Cesaroni: vi
52:48:330Annalisa Cesaroni: quindi ottengo?
52:49:840Annalisa Cesaroni: F di Z, Più H, meno F di zeta è uguale a H per Fdc.
52:59:40Annalisa Cesaroni: Ok, perché al posto della cosa Verde, ci metto? Fdic: per H Teorema della media integrale.
53:05:720Annalisa Cesaroni: dove dove C:
53:07:890Annalisa Cesaroni: attenzione dobbiamo ricordarci chi è. C ci appartiene a Zta, Z. Più H.
53:13:880Annalisa Cesaroni: Attenzione.
53:16:580Annalisa Cesaroni: C: Non è generico. Non se ne va in giro, è legato a Z.
53:21:20Annalisa Cesaroni: A Per
53:22:210Annalisa Cesaroni: adesso divido da tutte e 2 le parti per H.
53:28:60Annalisa Cesaroni: Divido da tutte e 2 le parti per H
53:32:650Annalisa Cesaroni: va via. E quindi che cosa c'ho O che F di zeta più H
53:37:590Annalisa Cesaroni: meno effe di z
53:39:970Annalisa Cesaroni: fratto H è uguale ad F Dc
53:43:140Annalisa Cesaroni: con C appartenente a zeta più acque.
53:48:10Annalisa Cesaroni: Trovato questo
53:50:130Annalisa Cesaroni: che questa quantità qui, che cos'è
53:53:520Annalisa Cesaroni: quantità qui è, e la è il rapporto incrementare della funzione f grande
54:00:880Annalisa Cesaroni: Io voglio per calcolare la derivata. Devo calcolarmi il limite per acqua che tenga a 0 di questo. Quindi F primo di Z è il limite peracca che tende a 0 di f grande di zeta, più H, meno F grande di zeta frattoacca per definizione di derivata.
54:23:790Annalisa Cesaroni: E questo è uguale grazie a quest'uguaglianza, qui grazie a quest'uguaglianza qui, questo è uguale a che cosa al limite peraca che tende a 0 D. F. Di C.
54:36:340Annalisa Cesaroni: 1 dice, Va beh, ma in C, non so. Ok, perché ho fatto che è uguale a questa quantità. Qui
54:44:990Annalisa Cesaroni: sono uguali. Quindi
54:47:700Annalisa Cesaroni: 1 dice: Va beh, mancini, non c'ho H Eacute.
54:57:540Annalisa Cesaroni: Quindi quando H va a 0 , Dove va a finire? C:
55:02:400Annalisa Cesaroni: ma zitta.
55:03:740Annalisa Cesaroni: Perché quando ha a casa 0
55:06:760Annalisa Cesaroni: sta transetta, ezietta, più acqua. Ok? La funzione F è una funzione continua. Ok, quindi peracca che va a 0 , C. Deve andare a zezza perché C è compreso trucei tezzica, più acqua dove deve andare.
55:30:120Annalisa Cesaroni: E quindi questo è F di Z,
55:33:860Annalisa Cesaroni: piazza che manzo ero
55:36:520Annalisa Cesaroni: senza rimanenzezza questo badget, cip e Gazzetta.
55:50:640Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa abbiamo? Che la derivata di f grande zeta è uguale ad essere piccolo zeta. La derivata di asce grande uguale, f piccolo per ogni zeta appartenente ad B
56:05:220Annalisa Cesaroni: per ogni zta appartenente all'intervallo
56:09:20Annalisa Cesaroni: la derivata di esse grande è uguale ad essere piccolo. Ora, se la variabile la vogliamo chiama zeta X o che ne so va bene lo stesso. Ok. L'ho chiamata zeta solamente perché quando poi scrivo l'integrale, il numero, stoff scrivendo integrare tra i Bdf Stax, Ma quella variabile
56:28:610Annalisa Cesaroni: fine del teorema. Quindi quello che bisogna fare con questo teorema è
56:33:190Annalisa Cesaroni: Scriversi F e Tizietta, più H F grande e zecca è l'integrale tra e zeta di affiyx
56:39:670Annalisa Cesaroni: Grande Renzietta. Più ac è l'integrale tra azizzetta, più alta di Flex Daks Ora.
56:46:180Annalisa Cesaroni: l'integrale tra il setta più acqueo vuole integrare tra zeta più un'integrale tragedia e zeta più H
56:52:930Annalisa Cesaroni: E mi devo ricordare che l'integrale Traenzetta esce grande Pizzetta a quel punto ho che essere grande di zeta più arca. Qual è il grande dizzetta? Più quell'integrale integrale transette è più acque. Di Flex, porto è fidi zecca di là, e mi iscrivo questo questo integrale utilizzando la media integrale teorema della media integrale, però non Nell'intervallo Grande A Bikmant, ma una piccolo zeta z più acqua.
57:21:260Annalisa Cesaroni: E quindi so per il teorema della media integrale che esiste un punto C dentro l'intervallo zeccazzetta più acque, tale che è Fdic per la lunghezza dell'intervallo che zeta più alta menozzetta, cioè H perché faccio è uguale a quell'integrale Lì sostituisco e sono praticamente a posto. Divido tutto per H. E poi faccio il limite per acqua che tende a 0 e ho derivata uguale a F piccolo
57:51:410Annalisa Cesaroni: Bene.
57:53:820Annalisa Cesaroni: e facciamo un po di pausa, 10 minuti di pausa
57:59:420Annalisa Cesaroni: la
58:04:670Annalisa Cesaroni: frazione
58:07:380Annalisa Cesaroni: ora. Quindi abbiamo visto che
58:09:470Annalisa Cesaroni: eravamo diventati del corpo integrale, ancora non sanno.
58:16:560Annalisa Cesaroni: Stavo presto per calcolare per questo pizzaccio integrale, però
58:21:320Annalisa Cesaroni: ci dice qualcosa: la funzione integrale integrale è la derivata della funzione integrante.
58:29:140Annalisa Cesaroni: E questo è un altro pezzettino. Quindi a questo poco abbiamo 2 cose: il teorema della media integrale che dice che l'integrale tra Ebds è uguale all'area di un rettangolino con una certa altezza è Fedc di base a B e quindi esiste un punto all'interno dell'intervallo tale che è Fedc per Bimen, hai uguale all'integrale tra e bypass. Il terreno fondamentale del calcolo dice che
58:56:80Annalisa Cesaroni: io invece calcola che considerare
58:59:790Annalisa Cesaroni: il valore lìt l'integrale, che è un numero, cioè l'integrale tra Id F di Xx. Considero una funzione integrale che a ogni Z all'interno dell'intervallo. Associ. L'area
59:11:320Annalisa Cesaroni: è compresa tra il grafico di F e l'asse dell'intervallo azzetta questo come funzione di Z è una funzione che ha come derivata F, piccolo. Seconda cosa, appunto ora vogliamo mettere insieme queste cose e cercare di tirare fuori un a
59:31:80Annalisa Cesaroni: un
59:32:570Annalisa Cesaroni: un metodo per calcolar l'integrale. Allora
59:39:70Annalisa Cesaroni: A aggiungiamo un'altra definizione: definizione.
59:46:900Annalisa Cesaroni: definizione. Allora abbiamo detto, Perché Perché vogliamo poter dire in maniera
59:54:50Annalisa Cesaroni: sintetica che il fatto che la funzione integrale ha come derivata la funzione F piccolo.
00:04:320Annalisa Cesaroni: Come si dice, questa cosa si introduce la definizione? Si dice che la funzione integrale è una primitiva della funzione F piccola è data f, funzione continua
00:17:680Annalisa Cesaroni: un intervallo. A questo punto l'intervallo può essere qualsiasi, anche chiuso o aperto
00:24:980Annalisa Cesaroni: chiama
00:26:890Annalisa Cesaroni: un intervallo.
00:29:670Annalisa Cesaroni: I ne so, qualsiasi chiamiamolo i generico.
00:34:230Annalisa Cesaroni: Si chiama
00:36:970Annalisa Cesaroni: primitiva
00:40:500Annalisa Cesaroni: Df nell'intervallo, i
00:46:270Annalisa Cesaroni: ogni funzione
00:49:790Annalisa Cesaroni: che abbia derivata
00:52:190Annalisa Cesaroni: uguale ad Eff in tutti i punti dell'intervallo.
01:08:280Annalisa Cesaroni: Allora, definizione. Quindi prendo una funzione continua su un intervallo. Adesso, in questo momento non mi interessa che l'intervallo sia chiuso o aperto o limitato o illimitato. Non sto parlando di integrale, Ok, quindi sto dicendo.
01:24:530Annalisa Cesaroni: prendo una funzione. Continuò su un intervallo. Allora chiamo primitiva di F nell'intervallo ogni funzione, ogni funzione che abbia derivata uguale ad eff in tutti i punti
01:43:580Annalisa Cesaroni: Utilizzando questa definizione, 1 potrebbe enunciare il teorema del calcolo fondamentale del calcolo integrale, dicendo che la funzione integrale è una primitiva di F. Ok, nell'intervallo B.
01:58:370Annalisa Cesaroni: Nota bene
02:00:630Annalisa Cesaroni: che
02:01:600Annalisa Cesaroni: il teorema fondamentale del calcolo integrale
02:13:960Annalisa Cesaroni: che
02:15:260Annalisa Cesaroni: la funzione integrale di F
02:23:240Annalisa Cesaroni: associata A F nell'intervallo a B
02:27:380Annalisa Cesaroni: e una primitiva.
02:31:990Annalisa Cesaroni: Df: nell'intervallo a bit.
02:38:830Annalisa Cesaroni: Ok? Il terreno fondamentale del calcolo dice, che
02:42:250Annalisa Cesaroni: Ma se volete nell'intervallo abbia aperto perché quello che succede al bordo non ci interessa tanto, ma insomma.
02:53:130Annalisa Cesaroni: funzione integrale è una primitiva della della funzione F
03:01:540Annalisa Cesaroni: Però voglio capire un po meglio cosa sono queste primitive?
03:05:390Annalisa Cesaroni: Cosa sono queste funzioni le cui derivate sono uguali ad esse piccolo.
03:11:480Annalisa Cesaroni: Quindi
03:13:430Annalisa Cesaroni: che va benissimo enunciare il teorema del calcolo integrale dicendo: La derivata della funzione integrale è F, piccolo però un altro modo potrebbe essere, e quindi, ecco assolutamente equivalente
03:24:620Annalisa Cesaroni: funzione integrale è una primitiva della funzione F piccolo nell'intervallo a B,
03:30:330Annalisa Cesaroni: dire che è una primitiva nell'intervallo B. Vuol dire che in ogni punto di A B. La derivata della fusione integrale è F
03:38:450Annalisa Cesaroni: allora teorema di questo gli diamo il nome di teorema non sarebbe neanche una proposizione. Sarebbe neanche un'osservazione. Ma insomma, sarebbe una banalità. Diamogli il nome di teorema teorema di caratterizzazione delle primitive.
03:53:830Annalisa Cesaroni: E adesso vedete perché. È una banalità. Ma insomma, questa è anche una cosa che bisogna sapere. Nella parte Da adi e teoria, tipicamente c'è sempre una domanda sulla parte degli integrali.
04:09:490Annalisa Cesaroni: La domanda può essere dare la definizione di funzione integrale e enunciare e dimostrare il terremoto fondamentale del calcolo integrale, 1 : enunciare il teorema della media integrale 2 . Ma li trovate nella lista 3 : dare la definizione di primitiva e che sarebbe questa e mostrare la la alla la tema di caratterizzazione del primitive. Prendo F continua
04:37:860Annalisa Cesaroni: in un intervallo.
04:44:730Annalisa Cesaroni: Allora prima cosa.
04:48:760Annalisa Cesaroni: se G
04:51:480Annalisa Cesaroni: è una primitiva d. F
04:57:880Annalisa Cesaroni: nell'intervallo. I
04:59:910Annalisa Cesaroni: Allora
05:01:530Annalisa Cesaroni: più C
05:03:680Annalisa Cesaroni: Gheddafis è una primitiva di
05:07:730Annalisa Cesaroni: F, è una primitiva di es.
05:10:610Annalisa Cesaroni: Allora Allora, per ogni costante per ogni
05:15:930Annalisa Cesaroni: costante C in R.
05:19:859Annalisa Cesaroni: C.
05:20:990Annalisa Cesaroni: È ancora primitiva.
05:28:710Annalisa Cesaroni: Df.
05:31:540Annalisa Cesaroni: Primo enunciato, ma adesso neanche lo dimostro. Tra parentesi, cosa vuol dire che G facciamo direttamente. La dimostrazione
05:41:130Annalisa Cesaroni: Gi è primitiva. Df: Per definizione.
05:46:260Annalisa Cesaroni: per definizione, Vuol dire che la derivata di G
05:50:560Annalisa Cesaroni: è uguale a F per ogni X appartenente all'intervallo
05:55:30Annalisa Cesaroni: è la definizione No.
05:57:520Annalisa Cesaroni: G è primitiva. Se la sua derivata è uguale ad essere per ogni punto dell'intervallo.
06:03:850Annalisa Cesaroni: Ma quindi la derivata di Gd Quant'è?
06:10:270Annalisa Cesaroni: La derivata di Giedix, pi ugrave.
06:18:720Annalisa Cesaroni: E quindi questo è F ed X, quindi Gd.
06:24:310Annalisa Cesaroni: primitiva
06:28:200Annalisa Cesaroni: D. F in
06:31:30Annalisa Cesaroni: dimostrazione è praticamente una banalità. 1 dice vabbè, è ovvio.
06:37:340Annalisa Cesaroni: Se una certa funzione ha come derivata una funzione F piccolo anche quella funzione è più costante. La stessa derivata.
06:46:700Annalisa Cesaroni: Quindi se Gd X è primitiva
06:50:770Annalisa Cesaroni: def nell'intervallo I, cosa vuol dire? Che ci dice primitiva. Vuol dire che la derivata di G è uguale A Def per ogni punto dell'intervallo.
07:00:130Annalisa Cesaroni: Definizione di primitiva
07:02:360Annalisa Cesaroni: di primitiva è la derivata di D. G è uguale ad esse. Ok.
07:10:840Annalisa Cesaroni: Qui perché si chiama primitiva una funzione, ogni funzione che abbia derivato uguale. Adesso, in tutti i punti dell'intervallo Quindi G è primitiva. D. F: Se la derivata di G è uguale ad esse.
07:22:200Annalisa Cesaroni: Ma una volta che so che la derivata digigrande uguale ad esse.
07:26:200Annalisa Cesaroni: E allora anche la derivata di G più costante è sempre uguale ad def perché la derivata di una somma è la somma delle derivate derivata di G uguale a Def. La derivata dalla costante è 0 . Ok?
07:39:960Annalisa Cesaroni: Vi
07:41:580Annalisa Cesaroni: Se G ha derivata F. Anche Gd ha derivata F. Perché Gheddafi sia derivata jihadi x, derivata di jelips più derivata di C. Cazzer.
07:53:00Annalisa Cesaroni: Quindi se prendo una funzione. Ok, sto dicendo se e che la derivata esempio, la derivata di un mezzix quadro è uguale a x, anche la derivata di un mezzico squadra più 3 è uguale a x, sempre.
08:09:740Annalisa Cesaroni: Anche la derivata di un mezzo x quadro, più Una qualsiasi costante è uguale a X, sempre
08:16:580Annalisa Cesaroni: vi
08:17:689Annalisa Cesaroni: tutte le volte che già su ci aggiungo una costante è la derivata 0 . Quella non la vede la derivata? No.
08:24:50Annalisa Cesaroni: Primo, è
08:28:510Annalisa Cesaroni: Ok, quindi se già è una primitiva, anche il Gp C è una primitiva G più costante è una primitiva, va? Beh, questa è la prima cosa. La seconda cosa è leggermente. È leggermente più articolata. Seconda cosa.
08:46:569Annalisa Cesaroni: se gi 1 e 2
08:49:950Annalisa Cesaroni: 2 primitive
08:54:420Annalisa Cesaroni: F
08:56:29Annalisa Cesaroni: nell'intervallo Y.
08:58:359Annalisa Cesaroni: Cioè, questo significa Guno, primo di X uguale a G Ix. E uguale a Defed
09:06:850Annalisa Cesaroni: Mettiamoci
09:09:229Annalisa Cesaroni: non sono uguali, loro ma sono uguali tramite F
09:13:689Annalisa Cesaroni: per ogni X appartenente a I.
09:16:850Annalisa Cesaroni: L'ora esiste, c'è una costante
09:23:80Annalisa Cesaroni: c appartenente ad Er tale che
09:26:529Annalisa Cesaroni: guno di X è uguale a Gdue di X più questa costante.
09:37:100Annalisa Cesaroni: Allora, cosa dice questa seconda cosa dice quindi la caratterizzazione delle primitive estrema di caratterizzazione sono punti 1 e punto 2
09:45:819Annalisa Cesaroni: a ciascuno con la sua dimostrazioncina. Allora punto 1 dice che se gi una primitiva anche G più costante è una primitiva Punto 2 dice che se ho 2 primitive diverse di 1 e gdue primitive e diverse Df nello stesso intervallo.
10:03:20Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che e sono primitive di F?
10:07:920Annalisa Cesaroni: Vuol dire, per definizione, che la derivata digiuno è uguale ad esse e la derivata di è uguale ad esse. Questo vuol dire la definizione di essere primitiva.
10:16:760Annalisa Cesaroni: È una funzione primitiva. Se la sua derivata è
10:20:430Annalisa Cesaroni: allora le 2 funzioni magari non sono la stessa, ma sono la stessa meno di costante. Ok? Nel senso esiste una costante tale che una si scrive come
10:30:930Annalisa Cesaroni: l'altra, più costante, dove la costante è sempre la stessa. Ok.
10:35:940Annalisa Cesaroni: Quindi sto dicendo, per esempio, che se la derivata di è uguale a X
10:42:970Annalisa Cesaroni: e la derivata di Gdue è uguale a X
10:45:950Annalisa Cesaroni: guno sarà X quadro, mezzi e gdue Sarà x quadro, mezzi più che ne so.
10:54:40Annalisa Cesaroni: può essere qualcosa di diverso da X quadro, mezzi più costante.
10:58:80Annalisa Cesaroni: La parte della X è sempre la stessa.
11:01:910Annalisa Cesaroni: Poi ci posso aggiungere costanti. Ma la parte nella X è fissa quando c'è la primitiva, perché quando derivo
11:08:600Annalisa Cesaroni: dimostrazione di questo
11:12:360Annalisa Cesaroni: dimostrazione, beh, prendo g di gig, grande di x uguale guno di X.
11:22:580Annalisa Cesaroni: E faccio la derivata di sta funzione derivata di gigrande di X. Che cos'è
11:28:430Annalisa Cesaroni: è derivata di guno meno derivata di
11:33:80Annalisa Cesaroni: ora derivata di una certa funzione F di X meno F. La derivata di guno è F di X perché Guno è una primitiva d. F,
11:43:330Annalisa Cesaroni: derivata di Gdue è F di X perché Gdue è una primitiva di F,
11:49:30Annalisa Cesaroni: quindi la derivata di G
11:51:820Annalisa Cesaroni: è F, meno F, 0
11:55:580Annalisa Cesaroni: per ogni X appartenente all'intervallo I.
12:03:710Annalisa Cesaroni: La derivata di G grande è F, meno F 0
12:08:290Annalisa Cesaroni: ogni X appartenente all'intervallo. Ma cosa sappiamo di funzioni che hanno derivata 0 in un intervallo. Allora
12:16:180Annalisa Cesaroni: Ma questo vale solo perché sono in un intervallo. Visto che sono in un intervallo, so che le funzioni che hanno il criterio di monotonia, cosa ci dice il criterio di monotonia dice che se F è una funzione definita in un intervallo e la sua derivata è maggior uguale di 0 in tutti i punti dell'intervallo. La funzione è crescente se la derivata è minor uguale di 0 in tutti i punti dell'intervallo, la funzione è decrescente.
12:39:470Annalisa Cesaroni: Ora se la derivata è 0 vuol dire che sia e sia maggior uguale di 0 , che è minore uguale di 0 in tutti i punti dell'intervallo perché è sempre 0 . Quindi la funzione è sia crescente che decrescente. Quindi è costante.
12:53:530Annalisa Cesaroni: G è costante nell'intervallo.
12:59:660Annalisa Cesaroni: Quindi Jed X è uguale a. C. Per ogni x appartenente a I.
13:03:800Annalisa Cesaroni: Che cosa vuol dire? Vuol dire che Guno.
13:06:770Annalisa Cesaroni: che C è uguale a
13:11:750Annalisa Cesaroni: guno di X meno Gdue di X per ogni X appartenente all'intervallo, che è esattamente portandoci 2 di là. È esattamente questa cosa qui no
13:28:190Annalisa Cesaroni: costante, uguale guno di Hitch menoj, 2 Dicks, Porto Gdue di questa parte. Gli cambio segno è costante più di x uguale di X.
13:39:710Annalisa Cesaroni: Lui
13:46:770Annalisa Cesaroni: 6
13:50:90Annalisa Cesaroni: quindi questo tipo di caratterizzazione delle primitive dice
13:54:110Annalisa Cesaroni: primitive della stessa funzione. Nello stesso intervallo sono la stessa funzione a meno di una somma di costanti
14:05:540Annalisa Cesaroni: 2 primitive nella stessa funzione, nello stesso intervallo. Quindi Bisogna che guno e siano primitive della stessa funzione
14:16:90Annalisa Cesaroni: ed siano definite sempre nello stesso intervallo.
14:20:400Annalisa Cesaroni: La loro differenza è sempre una costante fissata, cioè vuol dire che la parte nella X di una primitiva, non cambia.
14:29:180Annalisa Cesaroni: Ok, Per esempio, se ho che entrambe queste 2 funzioni hanno derivata gunngdue, hanno entrambe derivata X, cioè una sarai X quadro, mezzi e l'altra sarà X quadro, mezzi più qualche costante, più 3 , 5 , più meno meno 5 . Meno 18 , però, la parte nella Xx è la stessa: Dev'essere la stessa. Mi sta dicendo questo: la parte della X deve essere la stessa.
14:54:540Annalisa Cesaroni: Poi le costanti, tanto quando faccio la derivata. Le costanti mi spariscono. Se ci sono costanti le supportanti spezzoni
15:02:310Annalisa Cesaroni: perch eacute.
15:12:940Annalisa Cesaroni: L'unica cosa è enunciato, cioè l'ipotesi importante F continua in un intervallo.
15:20:910Annalisa Cesaroni: Ovviamente, Sef non è, contiene in un interfa, lo abbiamo visto
15:25:190Annalisa Cesaroni: funzioni che sono definite in un intervallo e poi in un altro intervallo non è derivata 0 dappertutto, ma non sono costanti, tipo
15:34:40Annalisa Cesaroni: arco-tangente di Xx York, tangenti, di 1 fra tutti
15:37:770Annalisa Cesaroni: E adesso mettiamo tutto insieme, finalmente corollario.
15:45:470Annalisa Cesaroni: Questa è una cosa che viene chiesta corollario
15:52:20Annalisa Cesaroni: corollario del teorema fondamentale del calcolo integrale
16:04:300Annalisa Cesaroni: corollario. Si intende un risultato che si deduce da corollario del teorema fondamentale, il calcolo integrale. E questa è un'altra cosa che viene chiesta nella parte di teoria con dimostrazione è la seguente.
16:20:150Annalisa Cesaroni: F, da A, B, in R, continua.
16:26:900Annalisa Cesaroni: ma non
16:30:630Annalisa Cesaroni: G, grande primitiva, d. F.
16:36:600Annalisa Cesaroni: In abb
16:40:730Annalisa Cesaroni: Allora
16:46:770Annalisa Cesaroni: Scriviamocela così rimetteva di fina. B
17:08:200Annalisa Cesaroni: Allora perché ho cambiato colore? Allora, l'integrale tra e Bt e Ds
17:17:00Annalisa Cesaroni: Questo numero
17:18:500Annalisa Cesaroni: è uguale, a che cosa ha la differenza tra il valore della primitiva in B e il valore della primitiva in A
17:28:170Annalisa Cesaroni: dove G è una qualsiasi primitiva qualsiasi.
17:36:90Annalisa Cesaroni: perché questo teorema è importante perché finalmente abbiamo il metodo per calcolarci questo integrale.
17:43:260Annalisa Cesaroni: Vi
17:44:570Annalisa Cesaroni: finalmente abbiamo lo strumento per calcolarci il valore di questo area. Consegno
17:53:920Annalisa Cesaroni: il valore di quest'area consegno è la differenza di del valore di una primitiva presa a caso della funzione f dell'intervallo.
18:03:160Annalisa Cesaroni: Allora che cosa devo fare?
18:05:310Annalisa Cesaroni: Questo corollario? Mi sta dicendo. Questo mi sta dicendo, voglio calcolare l'aria con un segno della funzione, f
18:13:240Annalisa Cesaroni: l'aria consegno della funzione F nell'intervallo a B.
18:19:760Annalisa Cesaroni: Questa quantità qua
18:22:310Annalisa Cesaroni: calcolare questa quantità. Qui devo andarmi a cercare una primitiva: niente
18:27:930Annalisa Cesaroni: andarmi a cercare una primitiva di F, cioè devo andarmi a cercare una funzione G tale che
18:34:710Annalisa Cesaroni: G primo di X sia uguale ad F di X per ogni X appartenente A da B.
18:44:140Annalisa Cesaroni: Devo trovarmi una funzione che abbia come derivata. F.
18:48:860Annalisa Cesaroni: Questo sarà il problema, però,
18:52:220Annalisa Cesaroni: e allora voglio calcolarmi quest'area con segno. Trovo una funzione G che abbia derivata in ogni punto uguale all'estero.
19:02:910Annalisa Cesaroni: E allora
19:06:980Annalisa Cesaroni: Quest'area consegno è il valore di questa funzione calcolato in B meno. Il valore di questa funzione è capo alla fine.
19:14:140Annalisa Cesaroni: Quindi praticamente esposto, questo teorema mi permette di spostare il problema non me lo risolve veramente. Mi sposta il problema, cioè
19:24:260Annalisa Cesaroni: sposta il problema di calcolare quest'area col segno che è il limite delle somme inferiori, somme superiori, cioè sposta il problema di calcolare il limite di successioni crescenti e decrescenti, che sono le somme inferiori a somme superiori al problema di determinare, data una funzione F e continua determinare una funzione ggrante che abbia derivato uguale Adesso, dappertutto.
19:49:850Annalisa Cesaroni: 3 .
19:51:30Annalisa Cesaroni: Se io, sono in grado di trovare data una funzione integra, èsci piccolo una funzione
19:58:310Annalisa Cesaroni: per di solito, come faccio per lei, indovino la indovino, ci avremo dei mecchi per trovarli finiti. Ma è che ce ne sono tanti la maggior parte delle cose. Sapevo poi dominarla, viva, bisogna utilizzare dei metodi ad hoc. Se io so indovinare il valore della primitiva.
20:17:780Annalisa Cesaroni: una primitiva, non me ne interessa una in particolare una qualsiasi.
20:22:430Annalisa Cesaroni: Allora quest'area è uguale alla differenza del valore di questa primitiva agli estremi dell'intervallo.
20:28:870Annalisa Cesaroni: Prima di fare la dimostrazione, facciamo un esempio. Ok, esempio.
20:35:380Annalisa Cesaroni: 1
20:40:700Annalisa Cesaroni: esempio.
20:42:300Annalisa Cesaroni: facciamo questa funzione qua
20:46:820Annalisa Cesaroni: F di X uguale 1 fratto X
20:50:550Annalisa Cesaroni: per X compreso tra che ne so.
20:53:910Annalisa Cesaroni: 1 e 3 .
20:59:610Annalisa Cesaroni: Com'è fatta Sta funzione?
21:11:250Annalisa Cesaroni: Questo è il grafico di effeno.
21:15:440Annalisa Cesaroni: E voglio calcolarmi l'integrale.
21:19:290Annalisa Cesaroni: Ok, Questa è la funzione F,
21:21:840Annalisa Cesaroni: che ha come Gra F di X uguale 1 fratto X, No
21:25:760Annalisa Cesaroni: anche dall'altra parte. Ma non la disegno di qua. Sarebbe No.
21:31:00Annalisa Cesaroni: Me interessa solo quello che succede tra 1 e 3 in questo intervallo qua.
21:37:470Annalisa Cesaroni: Questa, sicuramente nell'intervallo 1 3 . È una funzione continua, cioè l'unico problema intero, questo ma nell'intervallo 1 , 3 continua. E E quindi io posso calcolarmi l'integrale tra 1 e 3 .
21:56:30Annalisa Cesaroni: Scusatico. Sottoscrivendo l'integrale tra 1 e 3 di 1 fratto Xdx.
22:03:990Annalisa Cesaroni: Ok. Che cos'è quest'area qua?
22:11:900Annalisa Cesaroni: So che esiste questo integrale. Ok.
22:15:220Annalisa Cesaroni: un numero è quell'area. È un numero Questa volta positivo, perché è proprio l'area positiva di quella zona.
22:22:390Annalisa Cesaroni: Vi
22:25:110Annalisa Cesaroni: allora cosa faccio? Cerco una primitiva. Qual è una funzione che ha come derivata 1 fratto X per X positivo.
22:34:270Annalisa Cesaroni: 1 deve sapere è il logaritmo.
22:37:200Annalisa Cesaroni: Qual è la funzione che ha come derivata 1 fra Klex Trogatemo di X
22:42:60Annalisa Cesaroni: derivata di logarismo di X è 1 fratto x
22:46:840Annalisa Cesaroni: X positivo
22:48:840Annalisa Cesaroni: di X. La derivata del logaritmo di X è 1 fra Tois
22:52:990Annalisa Cesaroni: 3 .
22:55:720Annalisa Cesaroni: E questo è
22:58:200Annalisa Cesaroni: l'ho indovinato. L'ho indovinato Perché? Perché sola le derivate, so, le derivate, del logaritmo, so che il logarismo è derivato a 1 fatto x. Ecco quindi mi sono ricordata che un oratore c'è la derivata del logaritmo. Non c'è un metodo.
23:12:290Annalisa Cesaroni: e quindi cosa dice il teorema fondamentale del calcolo integrale, che quindi questa quantità è logaritmo di 3 , meno logaritmo di 1 .
23:23:630Annalisa Cesaroni: Quindi G e Gdx è uguale al logaritmo di X
23:30:440Annalisa Cesaroni: è una primitiva
23:34:410Annalisa Cesaroni: di 1 fratto X. Perché? Perché il logaritmo è una primitiva di 1 tratto x perché la derivata di dologaritmo è esattamente 1 fratto X.
23:47:530Annalisa Cesaroni: Il teorema fondamentale. È Il calcolo integrale mi dice che quest'area l'area in verde è uguale a
23:54:110Annalisa Cesaroni: valore della primitiva che ho trovato nel primo estremo, nell'estremo più grande, in 3
24:01:620Annalisa Cesaroni: meno il valore della primitiva nel secondo estremo. Ok, questo sarebbe integrale tra A e B Def, di X uguale A G di B. Meno
24:14:890Annalisa Cesaroni: il valore nel primo
24:18:80Annalisa Cesaroni: nell'estremo più lontano, meno il valore nell'estremo più vicino.
24:26:50Annalisa Cesaroni: E quanto è questo logaritmo di 3 , meno logaritmo di 1 è logaritmo di 3 perché il logarismo di 1 è 0
24:32:900Annalisa Cesaroni: 3 .
24:34:110Annalisa Cesaroni: Quest'area logaritmo di 3 , Chi sarà sarà un numero un po più grande di 1 Non lo so quant'è? Perché il localismo di 3 è un po più grande di 1 perché 3 è un po più grande di e
24:45:720Annalisa Cesaroni: ok? E un numero è il numero di neferro è compreso tra 2 treno, logaritmo di 3 , quindi è un po più grande di logarismo di e e logaritmo di è 1 .
24:56:450Annalisa Cesaroni: Quindi quest'area Qui quest'area qui è uguale a logaritmo di te.
25:00:940Annalisa Cesaroni: Quindi per esempio, in questo caso qui specifico, il calcolo di questa zona è presto fatto
25:09:370Annalisa Cesaroni: calcolo del segmento dell'aria compresa tra una parabola
25:16:920Annalisa Cesaroni: altro altro caso.
25:19:480Annalisa Cesaroni: Prendiamo per esempio la funzione che ne so.
25:24:70Annalisa Cesaroni: F di X uguale 1 menx quadro che, ne so.
25:35:390Annalisa Cesaroni: Il suo grafico è Questo qui. No, Una parabola parte da qua
25:38:930Annalisa Cesaroni: da 1 . E va giù.
25:40:400Annalisa Cesaroni: Ok. Beh, a parte rotazioni, ecc. È una qualsiasi parabola. Ok? E E tra meno 1 e 1 . Vogliamo calcolarci. L'integrale tra meno 1 e 1 di
25:57:420Annalisa Cesaroni: è quest'aria. Qua
26:02:360Annalisa Cesaroni: vi
26:03:710Annalisa Cesaroni: è l'area del segmento parabolico
26:07:580Annalisa Cesaroni: è l'area compresa tra una parabola e un secondo asse.
26:13:420Annalisa Cesaroni: Ora, ovviamente, è la stessa cosa che se noi invece girassimo sta parabola e la mettessimo dall'altra parte. Insomma parte rotazioni. Ovviamente l'aria sarà sempre quella. Ok? L'area del segmento parabolico si può calcolare con questo metodo, sviluppato da Archimede
26:30:380Annalisa Cesaroni: che nel primo secolo è un metodo molto complicato, molto lungo e complicato. Si costruisce tutta una serie di poligoni che approssimano sempre meglio quest'area, pur dilinea questa regione, Puglia e poi si fa vedere che il limite
26:48:470Annalisa Cesaroni: delle somme inferiori delle somme superiori converge. Ok?
26:53:740Annalisa Cesaroni: Ma il terreno fondamentale, il calcolo integrale, invece, mi permette di calcolarlo subito questa quantità, perché
27:00:430Annalisa Cesaroni: chi è una funzione che ha come derivata 1 men x quadro.
27:06:00Annalisa Cesaroni: allora chi sarà una funzione G che ha come derivata 1 menx quadro.
27:10:200Annalisa Cesaroni: allora devo avere che la prima parte della derivata deve essere 1 menx quadro. Allora.
27:16:630Annalisa Cesaroni: chi è una funzione che ha come derivata 1 X
27:20:910Annalisa Cesaroni: X meno?
27:23:280Annalisa Cesaroni: Allora, chi sarà una funzione che ha come derivata X quadro x al cubo. Però Non va bene. X al cubo. Perché quando derivo X al cubo, viene trax al quadrato, No, Quindi devo fare meno un terzo X al cubo.
27:38:400Annalisa Cesaroni: Poi, se voglio, ci aggiungo, anche una costante, ma non mi interessa, e ho che la derivata di G Che cos'è proprio 1 meno? Un terzo per 3 x al quadrato, cioè 1 , meno x al quadrato, cioè,
27:52:210Annalisa Cesaroni: hai
27:54:520Annalisa Cesaroni: E quindi quant'è l'integrale tra 1 e meno 1 di
27:58:740Annalisa Cesaroni: 1 menxquadro dex
28:01:990Annalisa Cesaroni: é e G di 1 meno G di meno 1
28:08:760Annalisa Cesaroni: vi
28:09:820Annalisa Cesaroni: è
28:12:360Annalisa Cesaroni: 1 meno un terzo, 1 al cubo, meno
28:16:580Annalisa Cesaroni: meno 1 , meno un terzo, meno 1 al cubo.
28:21:480Annalisa Cesaroni: Ok.
28:23:150Annalisa Cesaroni: devo fare
28:24:870Annalisa Cesaroni: la primitiva calcolata in 1
28:28:200Annalisa Cesaroni: meno meno la primitiva calcolata in meno 1 attenzione, la primitiva calcolata in meno 1 al posto della X che devo metterci, meno 1 con le sue belle parentesine. E quindi quanto viene, viene.
28:41:780Annalisa Cesaroni: Viene 1 , meno? Un terzo, un terzo, 1 , meno un terzo 1 al cubo viene sempre 1 poi meno. Lasciamoci intanto la parentesi qua dentro, perché facciamo i conti, Viene meno 1 e qua. È meno un terzo per meno 1 al cubo. Cosa viene meno 1 al cubo fa ancora meno 1 con meno Un terzo, diventa più un terzo no.
29:09:130Annalisa Cesaroni: Giusto?
29:22:510Annalisa Cesaroni: Ciò meno 1 dentro. Qui ci avrei meno 1
29:27:280Annalisa Cesaroni: e levato al cubo. No.
29:29:830Annalisa Cesaroni: arca miseri.
29:32:810Annalisa Cesaroni: meno 1 è levato al cubo, che è meno 1 meno 1 per me non terzo fa più un terzo. Ora tolgo la parentesi e viene 1 meno un terzo, meno per meno più 1 ,
29:45:820Annalisa Cesaroni: meno per più meno un terzo.
29:50:80Annalisa Cesaroni: Giusto? Quindi 2 meno 2 terzi.
29:54:740Annalisa Cesaroni: Cioè, cos'è 4 terzi.
30:04:850Annalisa Cesaroni: Quest'area qui è 4 terzi.
30:08:140Annalisa Cesaroni: Vi
30:09:190Annalisa Cesaroni: l'integrale tra meno 1 e 1 di questa quantità è 4 terzi.
30:14:930Annalisa Cesaroni: Lei
30:16:100Annalisa Cesaroni: mi sono calcolata a mano, ma non lo è dire che mi sono calcolata. La primitiva non è corretta, perché non è che ho utilizzato un algoritmo per calcolarlo.
30:28:150Annalisa Cesaroni: Poi lo sono andata per tentativi, ho detto: Beh, una derivata di 1 è hips, Una derivata di Ix al quadrato è sal cubo, però ex cupo. Non va bene, perché quando derivo viene 3 divido per 3 , quindi mi sono andata per tentativi, Ho fatto il controllo che la derivata fosse proprio F.
30:49:90Annalisa Cesaroni: Poi ciò
30:52:20Annalisa Cesaroni: l'ho applicata
30:54:590Annalisa Cesaroni: benissimo. Quindi questo, diciamo, è il metodo che ci permette di calcolare queste aree curbiline, passando, cioè spostando il problema al calcolo delle primitive, che non è esattamente una cosa semplicissima, perché ma adesso abbiamo fatto dei casi semplici in cui le primitive si vedono a occhio. Poi però ci sono dei casi in cui le primitive non si vedono a occhio e quindi è un po complicato, no? Fare
31:20:700Annalisa Cesaroni: benissimo. Facciamo la dimostrazione di questo teorema
31:24:910Annalisa Cesaroni: dimostrazione.
31:28:130Annalisa Cesaroni: quindi corollario del terremo, dimostrazione del corollario.
31:52:130Annalisa Cesaroni: allora dimostrazione del corollario.
31:55:290Annalisa Cesaroni: Allora prendo. Abbiamo F continua 3 e B
32:07:770Annalisa Cesaroni: per il teorema fondamentale del calcolo integrale.
32:21:750Annalisa Cesaroni: La funzione è la funzione integrale di F.
32:31:310Annalisa Cesaroni: È una primitiva di Af: piccolo
32:37:860Annalisa Cesaroni: Qr.
32:56:200Annalisa Cesaroni: Questi sono i dati che abbiamo.
32:58:890Annalisa Cesaroni: Ho detto, Questi sono i 2 dati che abbiamo F continua e G, grande primitiva di ate piccolo.
33:05:600Annalisa Cesaroni: Vi
33:08:430Annalisa Cesaroni: Quindi i dati che abbiamo sono F, continua G, grande primitiva. Ora, il teorema fondamentale, il calcolo integrale ci dice: Ci ha detto che la funzione integrale Df è una primitiva di affè piccolo.
33:24:350Annalisa Cesaroni: Quindi f grande questa funzione integrale. Chiamiamola f grande.
33:31:500Annalisa Cesaroni: È una primitiva di a sé piccolo. Ok?
33:37:570Annalisa Cesaroni: Ha detto che gi sia questo grande G
33:41:120Annalisa Cesaroni: una primitiva che ho trovato. Non so per quale ragione, così
33:44:930Annalisa Cesaroni: senza farci.
33:47:850Annalisa Cesaroni: Ok.
33:48:890Annalisa Cesaroni: il terremo fondamentale. È il calcolo, però mi dice che è figrando una primitiva di esse piccolo ora, ora, o che sia. F che G sono entrambe primitive della stessa funzione. Quindi, F Grande
34:02:320Annalisa Cesaroni: e g sono primitive. Entrambe Df.
34:06:200Annalisa Cesaroni: sono entrambe primitive di f
34:15:970Annalisa Cesaroni: nello stesso intervallo.
34:22:350Annalisa Cesaroni: Sono entrambe primitive f nello stesso intervallo.
34:26:950Annalisa Cesaroni: Ora quindi.
34:30:40Annalisa Cesaroni: che cosa ho ho il teorema di caratterizzazione delle primitive. Punto 2 :
34:35:570Annalisa Cesaroni: il punto 2 del teorema di caratterizzazione delle primitive.
34:51:420Annalisa Cesaroni: Esiste un numero C
34:54:560Annalisa Cesaroni: che
34:55:780Annalisa Cesaroni: facciamo gigli X è uguale a.
34:59:850Annalisa Cesaroni: anzi facciamolo dall'altra parte. F di X è uguale fdi X uguale a Jid X,
35:05:740Annalisa Cesaroni: Uc Per ogni X nell'intervallo
35:13:820Annalisa Cesaroni: il teorema. Il punto 2 del teorema di caratterizzazione delle primitive dice proprio questo. 2 primitive sono la stessa stessa funzione nella Xa meno di costanti.
35:26:390Annalisa Cesaroni: cioè Fyleaks, è uguale al Gd per ogni X nell'intervallo
35:34:230Annalisa Cesaroni: F e G. Sono entrambe. Quindi G è dato dal mio enunciato, il denunciato. Dice: Supponiamo di avere una funzione continua. E supponiamo per qualche caso del destino, di aver trovato una primitiva, di aver trovato una funzione la cui derivata si assieme a quella legge.
35:52:340Annalisa Cesaroni: Ora, grazie al teorema fondamentale del calcolo, ne abbiamo un'altra primitiva
35:57:480Annalisa Cesaroni: che sarebbe la funzione integrale. Il terreno fondamentale del calcolo ci dice che la funzione integrale è un'altra. Non lo so, è una primitiva dietro.
36:10:260Annalisa Cesaroni: ma adesso quindi ne abbiamo 2 liste primitive.
36:14:220Annalisa Cesaroni: potrebbero essere la stessa. Potrebbero essere diverse. Ma anche se sono diverse queste 2 primitive
36:21:590Annalisa Cesaroni: per il teorema Adesso queste Fg sono tutte e 2 primitive. La G è quella che viene viene data dall'enunciato del teorema la F e quella è la funzione integrale.
36:31:750Annalisa Cesaroni: Sappiamo est, sì,
36:34:810Annalisa Cesaroni: cosa.
36:37:260Annalisa Cesaroni: però sto dicendo per il punto 2 del teorema di caratterizzazione
36:42:800Annalisa Cesaroni: allora delle primitive esiste una citt agrave.
36:52:670Annalisa Cesaroni: Ok.
36:55:100Annalisa Cesaroni: F grande di X, lo riscrivo di qua per ogni i e più C.
37:04:800Annalisa Cesaroni: Per ogni X appartenente ad A. B
37:09:400Annalisa Cesaroni: Ok il teorema di caratterizzazione delle primitive. Dice: Questo F grande è uguale al cigrante. Più c però mix appartenente. L'ho riscritto da questa parte di voi. Ora
37:21:580Annalisa Cesaroni: prendo X uguale a da Ok Fda, è uguale a Gda.
37:27:530Annalisa Cesaroni: Ma chi è Fdaf: La funzione integrale
37:31:580Annalisa Cesaroni: Fda è: 0
37:35:290Annalisa Cesaroni: Ci ricordiamo perché la funzione integrale, Che cos'è la funzione integrale è la funzione che associa ogni
37:41:790Annalisa Cesaroni: funzione integrale associa a ogni
37:47:800Annalisa Cesaroni: valore Z all'interno dell'intervallo A. B.
37:51:370Annalisa Cesaroni: F.
37:52:910Annalisa Cesaroni: Associa.
38:00:440Annalisa Cesaroni: Ricordo che F associa
38:04:170Annalisa Cesaroni: a ogni valore
38:07:470Annalisa Cesaroni: zeta, inabì
38:10:60Annalisa Cesaroni: l'area consegno
38:15:219Annalisa Cesaroni: una
38:16:520Annalisa Cesaroni: della della regione tra il grafico di F.
38:20:950Annalisa Cesaroni: As Haf Ease delle X
38:25:250Annalisa Cesaroni: nell'intervallo
38:29:600Annalisa Cesaroni: 0
38:31:620Annalisa Cesaroni: 6 .
38:37:920Annalisa Cesaroni: Ora, se prendo l'intervallo A a è un intervallo di lunghezza 0 che area può avere lì 0 . Quindi abbiamo che se X uguale a da o 0 uguale gda, più C:
38:51:90Annalisa Cesaroni: prima informazione, Ok, questo dev'essere vero per ogni X. Quindi al posto di X lì dentro, ci posso mettere quello che mi pare.
39:00:270Annalisa Cesaroni: Ci metto a
39:01:730Annalisa Cesaroni: Ho 0 . Uguale Gdap C,
39:04:490Annalisa Cesaroni: ci metto X uguale A, B
39:07:270Annalisa Cesaroni: e Ho. Fdb: uguale a Gdy C. Ma chi è fdi? B Chi è feste grande di Bin, f grande di B è
39:17:850Annalisa Cesaroni: compresa, f grande associa ogni valore.
39:21:710Annalisa Cesaroni: L'area della regione tra grafico di F nell'intervallo azzetta se zitta uguale a B questo? Fdb: Che cos'è?
39:32:280Annalisa Cesaroni: È l'integrale tra e B
39:35:140Annalisa Cesaroni: Df di Xx? È tutto l'integrale.
39:38:950Annalisa Cesaroni: Ora abbiamo queste. 2 .
39:42:10Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa abbiamo. Quindi questo ci dà ci dice che l'integrale tra e B Df Zeit di F di X è uguale a
39:50:910Annalisa Cesaroni: B Fiuc.
39:55:280Annalisa Cesaroni: dai
39:57:280Annalisa Cesaroni: al posto di Fdb.
39:59:700Annalisa Cesaroni: Fdb: è esattamente questo è lui.
40:04:900Annalisa Cesaroni: Mettiamo insieme l'equazione verde e l'equazione celeste.
40:12:770Annalisa Cesaroni: Che cosa mi dice Ok, questa uguaglianza tra primitive dev'essere vera. La costante è la stessa. Altrimenti
40:20:860Annalisa Cesaroni: per ogni X appartenente ad B per ogni X al posto di quella X prima ci metto A e poi ci metto Big.
40:30:100Annalisa Cesaroni: Ci metto a ottengo 0 uguale Gda, Pc.
40:34:190Annalisa Cesaroni: quindi 0 uguale gdiatrici, se ci metto B, ottengo integrale tra A e Bdf di Xx è uguale a Gd C.
40:48:410Annalisa Cesaroni: E devono essere vere entrambe queste.
40:52:80Annalisa Cesaroni: Ok.
40:54:330Annalisa Cesaroni: quanto deve essere questo C.
40:58:390Annalisa Cesaroni: Allora, sostituendo qui C, è uguale a meno Gdia.
41:04:10Annalisa Cesaroni: giga di là. Ok.
41:08:420Annalisa Cesaroni: meno. C uguale Gda Quindi C è uguale a meno gda, se volete. Porto questo di là,
41:14:260Annalisa Cesaroni: ci uguale a più gda. E poi cambio il segno. Sostituisco qui
41:19:980Annalisa Cesaroni: al posto di ci metto meno Gda. Quindi ottengo integrale tra e B Df di Xx, uguale a Gdb.
41:29:870Annalisa Cesaroni: C Ma c'è chi è meno gdia.
41:36:170Annalisa Cesaroni: Ed ecco che ho finito la mia dimostrazione.
41:39:660Annalisa Cesaroni: Ok.
41:44:480Annalisa Cesaroni: Ed è la conclusione della dimostrazione. Ho mostrato che l'integrale tra Ebdf questo numero è uguale alla differenza tra questi 2 numeri.
41:59:440Annalisa Cesaroni: Il numero integrale tra e Bf. Questo valore con sé area consegno è uguale alla differenza delle primitive
42:13:860Annalisa Cesaroni: fine della dimostrazione.
42:19:970Annalisa Cesaroni: Quindi adesso, per calcolare gli integrali, dovremo trovare le primitive.
42:24:220Annalisa Cesaroni: Ok, per calcolare queste aree con segno Ci siamo ricondotti, a questo secondo problema: calcolare le primitive e quindi adesso dovremmo cercare di così come abbiamo fatto quelle derivate, allora prima calcoliamo le primitive delle funzioni più importanti, più semplici.
42:41:80Annalisa Cesaroni: E poi cerchiamo di avere degli strumenti di calcolo per calcolarci tutte le altre primitive. Non è facile, non è che sono. Mentre per le derivate è un algoritmo per le primitive. No, non è mai. È sempre più complicato calcolarle primitive che non le derivate.
42:56:790Annalisa Cesaroni: Va? Beh, facciamo altri 10 minuti, questa volta pochi di pausa, e dopo finiamo allora coraggio, Ricominciamo quindi a questo punto, il problema si è spostato nel determinare nel problema di determinare le primitive.
43:14:560Annalisa Cesaroni: Ho caricato tutte le soluzioni e degli accertamenti sulle serie e ne mancavano un po da soli misruppo. E allora determinarle i primi più calcolo delle primitive
43:35:900Annalisa Cesaroni: al calcolo delle primitive.
43:39:160Annalisa Cesaroni: il nostro.
43:41:00Annalisa Cesaroni: Una cosa
43:42:840Annalisa Cesaroni: Allora, intanto intanto che cosa sappiamo.
43:51:820Annalisa Cesaroni: Ma c'è un modo per indicare allora c'è un è un modo per calcolare per determinate scrivere le primitive si scrive in questo modo, allora le primitive sono in qualche modo collegate all'idea dell'integrale Però,
44:07:670Annalisa Cesaroni: 9 .
44:10:590Annalisa Cesaroni: Un modo per indicare la primitiva è il seguente.
44:15:290Annalisa Cesaroni: semplicemente una terminologia
44:18:910Annalisa Cesaroni: continua. Indico
44:23:890Annalisa Cesaroni: per F. Continua. Indico con il simbolo F di Xx
44:29:420Annalisa Cesaroni: l'insieme. Vedete, qua, non sto mettendo gli estremi di integrazione.
44:34:860Annalisa Cesaroni: Vi
44:39:590Annalisa Cesaroni: è una terminologia un po bruttarella l'insieme di tutte le primitive di est.
44:51:330Annalisa Cesaroni: Si chiama anche, a volte integrale
44:54:240Annalisa Cesaroni: indefinito
44:55:880Annalisa Cesaroni: è veramente un integrale nel senso che
45:05:550Annalisa Cesaroni: indico in questo modo con la scrittura integrale.
45:11:770Annalisa Cesaroni: Allora, quindi, per esempio, proterò a scrivere un per X positivo.
45:17:00Annalisa Cesaroni: Tutte le primitive di 1 fratto Xx cosa sono
45:25:100Annalisa Cesaroni: nell'intervallo
45:28:930Annalisa Cesaroni: 0 più infinito?
45:31:720Annalisa Cesaroni: Tutte le primitive della funzione 1 fratto X, Cosa sono?
45:38:620Annalisa Cesaroni: Beh, ne abbiamo trovata una di primitiva prima che era logaritmo. La derivata dello greco è logaritmo di X più costante.
45:48:410Annalisa Cesaroni: Sto dicendo che
45:52:600Annalisa Cesaroni: nell'intervallo
45:55:60Annalisa Cesaroni: 0 più infinito.
45:57:100Annalisa Cesaroni: tutte le primitive.
46:01:190Annalisa Cesaroni: D 1 Fratto X sono
46:04:130Annalisa Cesaroni: logaritmo di X più costante circostante.
46:10:250Annalisa Cesaroni: perché
46:13:880Annalisa Cesaroni: perché il logaritmo di X è una primitiva.
46:17:340Annalisa Cesaroni: Ok, una qualsiasi altra primitiva. Nello stesso intervallo Zar più infinito. Abbiamo detto che il teorema di caratterizzazione delle primitive non l'abbiamo fatto in un intervallo chiuso e limitato. L'abbiamo fatto in un intervallo generico. No, non ci serve che sia chiuso e limitato Il tema di caratterizzazione delle primitive ci dice
46:37:320Annalisa Cesaroni: che se F contiene un intervallo, i generico può essere illimitato. Anche però l'importante è che sia un intervallo, allora e ho 2 primitive della stessa funzione nello stesso intervallo, allora si riferiscono per costanti. Cosa vuol dire vuol dire che
46:53:950Annalisa Cesaroni: se ho la funzione 1 fratto X nell'intervallo 0 , più infinito, 0 , escluso ovviamente.
47:00:890Annalisa Cesaroni: e logaritmo di X è una primitiva. Tutte le altre primitive saranno rogatorie circostanze.
47:06:250Annalisa Cesaroni: Non ce ne sono altre, perché se ci avessi un'altra primitiva, la differenza con l'ogaritmo dix sarebbe una costante quindi sarebbe il logaritmo di La parte nella X è fissa.
47:15:970Annalisa Cesaroni: si è
47:20:420Annalisa Cesaroni: e
47:23:290Annalisa Cesaroni: che cosa possiamo osservare. Quindi questa è la prima cosa che cosa possiamo osservare anche e
47:33:870Annalisa Cesaroni: e la seguente cosa qui nell'intervallo
47:40:900Annalisa Cesaroni: infinito: 0
47:43:630Annalisa Cesaroni: e l'intervallo meno infinito: 0 le primitive di 1 fratto Xx una funzione continua in questo intervallo? No?
48:00:730Annalisa Cesaroni: 1
48:02:460Annalisa Cesaroni: sono le primitive.
48:06:640Annalisa Cesaroni: 1 fratto c'è una funzione continua, quindi quella ce l'avrà qualche funzione. La più derivata è proprio un effetto x, allora quello che posso far vedere è che le primitive sono logaritmo di valore assoluto di X
48:18:340Annalisa Cesaroni: Vi
48:20:110Annalisa Cesaroni: calcoliamoci il logaritmo di valore assoluto di X per X. Negativo. Cosa sarebbe il logaritmo di meno? X No Sex a negativo logaritmo di valore assoluto. Lì. Xylega, I fondi Meno X, perché, sex negativo valore assoluto è meno X Ok.
48:36:120Annalisa Cesaroni: calcoliamoci la derivata del logaritmo del valore assoluto di X
48:40:110Annalisa Cesaroni: per X Negativo. Attenzione, questo è logaritmo di Meno X
48:45:770Annalisa Cesaroni: derivata.
48:47:500Annalisa Cesaroni: allora la derivata del logaritmo è 1 fra l'argomento. Quindi 1 fratto meno x
48:53:310Annalisa Cesaroni: B, perché l'argomento qua è meno X No
48:57:710Annalisa Cesaroni: per la derivata de l'argomento. La derivata di Meno X quant'è meno 1 ,
49:06:420Annalisa Cesaroni: quindi meno 1 fratto meno x. Il meno mi si semplifica
49:11:240Annalisa Cesaroni: 3 .
49:12:290Annalisa Cesaroni: Quindi nell'intervallo meno infinito: 0 , la primitiva di 1 fratto X è sempre il logaritmo di questa volta, però, se X è vedete, questo è un intervallo meno infinito. 0 Quindi qua la X negativa.
49:27:770Annalisa Cesaroni: Devo calcolarmi, lo magari con valore assoluto, di X.
49:32:180Annalisa Cesaroni: In generale, lo posso scrivere sempre nell'intervallo 0 , più infinito. Logary Foody è sempre valore assoluto di X. E qui
49:39:870Annalisa Cesaroni: valore assoluto, sarebbe la
49:44:840Annalisa Cesaroni: altra osservazione, altra osservazione.
49:52:20Annalisa Cesaroni: Prendo A, B. C, numeri reali.
49:55:300Annalisa Cesaroni: Fisso Io e prendo l'integrale di
50:01:230Annalisa Cesaroni: primitive di cfratto
50:06:610Annalisa Cesaroni: abb di numeri reali, facciamocelo Così
50:12:970Annalisa Cesaroni: non voglio mettermi in competizione con
50:17:630Annalisa Cesaroni: la primitiva di
50:20:610Annalisa Cesaroni: di fratto
50:23:410Annalisa Cesaroni: x più B
50:25:620Annalisa Cesaroni: tax. Allora questa funzione qui, dove sarà definita questa funzione? Qui è definita per X diverso da meno bifrattoano.
50:37:250Annalisa Cesaroni: Questa funzione è definita per icti diverso da meno bifattuale. Quindi la possiamo. I 2 intervalli in cui è definita, sono X maggiore di meno bifratto a x minore di meno bifatto. A
50:51:310Annalisa Cesaroni: E che cosa possiamo per far vedere? Di questo dobbiamo cercarci una funzione, dobbiamo cercarci una funzione che abbia come derivata. Di fatto a X,
51:07:20Annalisa Cesaroni: devo cercare una funzione che abbia derivata.
51:10:580Annalisa Cesaroni: Devo cercare
51:13:610Annalisa Cesaroni: funzione
51:16:420Annalisa Cesaroni: per X maggiore di
51:19:330Annalisa Cesaroni: meno bifratto a
51:21:550Annalisa Cesaroni: che
51:22:670Annalisa Cesaroni: la derivata di G sia di fratto
51:26:790Annalisa Cesaroni: A, X più B
51:32:330Annalisa Cesaroni: e sono nell'intervallo nell'intervallo X appartenente all'intervallo meno bifatto a più infinito
51:40:430Annalisa Cesaroni: a B positivo.
51:44:890Annalisa Cesaroni: Ok, Sono in quell'intervallo lì, questa funzione, perché questa funzione qui, Questa funzione qui, non è definita nel punto meno bistrattoano se x uguale a meno bifratto a 0 , denominatore.
51:56:140Annalisa Cesaroni: Vi.
51:57:940Annalisa Cesaroni: La funzione F di X uguale difratto A, B non è
52:03:540Annalisa Cesaroni: definita
52:06:140Annalisa Cesaroni: per X uguale a meno B, tratto a perché a X più bi viene 0 . In quel caso
52:13:630Annalisa Cesaroni: vi
52:16:70Annalisa Cesaroni: di qua, sarà positiva e di qua sarà negativa e qua sarà positiva. Dico: sarà negativo
52:22:180Annalisa Cesaroni: che sarà questa G
52:25:250Annalisa Cesaroni: una funzione la cui derivata è tifra tu a X, più B: Allora, G: chi potrebbe essere?
52:31:670Annalisa Cesaroni: L'addio è una costante. Non mi dà problemi.
52:34:840Annalisa Cesaroni: Sarà di
52:36:480Annalisa Cesaroni: poi che cosa dovrai metterci per avere 1 fra tua ex più B.
52:42:90Annalisa Cesaroni: Quello è 1 fratto, un Se fossimo 1 fratto X che cosa sarebbe il logaritmo ohi. Quindi che cosa sarà sta cosa, Questo sarà il logaritmo di Ax più B
52:53:590Annalisa Cesaroni: la derivata del logoritmo. Che cosa viene?
52:56:720Annalisa Cesaroni: 1 fra l'argomento, ma
52:59:830Annalisa Cesaroni: questa questa funzione qua ancora. Non va bene, perché se faccia la derivata di G
53:05:210Annalisa Cesaroni: quant'è la derivata di G dica: è una costante per la derivata del Logaritmo, che è 1 fratto ex più B per la derivata.
53:15:660Annalisa Cesaroni: K perché devo far la derivata del logaritmo
53:19:40Annalisa Cesaroni: derivata del logaritmo è 1 fra l'argomento per derivata dall'argomento. È una funzione composta, e quindi qua ci avrei a per 1 più 0
53:30:530Annalisa Cesaroni: che non è esattamente la funzione che voglio lì sarebbe di fratto a X più B
53:37:960Annalisa Cesaroni: a
53:39:680Annalisa Cesaroni: fare una costante. Però che cosa faccio, quindi? Basta che invece che prendere G prenda
53:45:390Annalisa Cesaroni: prenda gi fratto. A
53:49:370Annalisa Cesaroni: Ok, Se prendo jihadi x uguale
53:52:410Annalisa Cesaroni: di fratto a logaritmo via x più B
53:58:50Annalisa Cesaroni: a questo punto che cosa c'ho o che Gp: primo di X è
54:02:410Annalisa Cesaroni: di fatto a per derivata. Di fatto è una costante, ed è uguale.
54:08:670Annalisa Cesaroni: E questo che cosa sarà sarà 1 fratto a X più B
54:14:540Annalisa Cesaroni: derivata del logaritmo per la derivata dell'argomento che a
54:19:940Annalisa Cesaroni: a per 1 più 0 , quindi a
54:23:980Annalisa Cesaroni: la derivata di è A
54:26:370Annalisa Cesaroni: e quindi a questo punto questa mi si semplifica e ottengo esattamente
54:31:160Annalisa Cesaroni: di fratto a X più B.
54:34:470Annalisa Cesaroni: Quindi qual è la primitiva di di fratto A B in Dax
54:40:40Annalisa Cesaroni: di Fratto a logaritmo
54:44:530Annalisa Cesaroni: a X più B.
54:47:560Annalisa Cesaroni: Se a X più B è positivo, se a Xp B è negativo, se sono nell'altro intervallo devo metterci il valore assoluto, ma è sempre la stessa cosa.
54:56:130Annalisa Cesaroni: vi
54:57:730Annalisa Cesaroni: così come per il logaritmo, Quando faccio la primitiva di 1 fratto X per il positivo e il logaritmo di X più costante per X negativo e il logoritmo di valore assoluto di X.
55:07:600Annalisa Cesaroni: Quindi metto sempre il valore assoluto e sopposto
55:14:130Annalisa Cesaroni: e vi ho messo 1 specchietto con tutte le primitive e tutte le derivate. E ci sono, per esempio, questa cosa. Abbiamo fatto. Ce la siamo calcolata a pezzi. Pian pianino. Ok, Quindi se a X Flub è positivo, siamo a posto se Xb è negativo. Invece faccio l'argomento di prima.
55:33:650Annalisa Cesaroni: faccio il logarismo del valore assoluto e vedo che il meno mi va benissimo.
55:40:800Annalisa Cesaroni: Esempio esempio, per applicare questa cosa. Esempio: se voglio calcolare esercizio, voglio calcolarli, integrale tra
55:51:800Annalisa Cesaroni: meno 3 e meno
55:53:820Annalisa Cesaroni: meno 3 e 0 . Che ne so.
55:56:920Annalisa Cesaroni: di 2 , fratto
56:09:620Annalisa Cesaroni: 3 , 1 , 3
56:14:120Annalisa Cesaroni: 2 , fratto.
56:22:10Annalisa Cesaroni: trax, Meno 1 dei
56:26:920Annalisa Cesaroni: Dai.
56:30:250Annalisa Cesaroni: Allora.
56:31:490Annalisa Cesaroni: qual è l'unico problema di questa funzione? Ed X Flex è che non è definita in un terzo
56:39:440Annalisa Cesaroni: in tutto il resto è ben definita
56:44:190Annalisa Cesaroni: F di X uguale a 2 fra X meno 1 non è definita per il suolo ad un terzo. No
56:51:500Annalisa Cesaroni: Il Perx vuole Ad un terzo ha un sintomo verticale. Va più infinito, almeno infinito. A seconda se mi è vicino a un terzo da destra, da sinistra, Ok.
57:02:230Annalisa Cesaroni: e
57:05:600Annalisa Cesaroni: in 0 , quanto varrà, verrà meno 1
57:09:300Annalisa Cesaroni: e in meno 3 varrà meno meno meno meno meno 2 .
57:15:840Annalisa Cesaroni: In scuola 0 viene meno 2 se x uguale a meno 3 viene meno 3 , per 3 , meno 9
57:23:980Annalisa Cesaroni: meno 9 , meno 1 , fa meno 10 , 2 fratto, meno 10 fa meno un quinto
57:38:970Annalisa Cesaroni: qua. Non so che cosa faccia quello che voglio calcolare è questo integrale qua
57:44:810Annalisa Cesaroni: stare qua
57:48:160Annalisa Cesaroni: 1
57:50:350Annalisa Cesaroni: che voglio calcolare è quella. Quindi Ok.
57:55:70Annalisa Cesaroni: la funzione. Questa funzione che sto integrando è una funzione continua in tutto l'intervallo. Meno 3 : 0 è continua, tutta negativa vabbè notoraccia Avrà quindi questo valore. Sarà negativo, sarà l'area consegno meno di quella regione gialla.
58:12:30Annalisa Cesaroni: 6
58:14:00Annalisa Cesaroni: in E come facciamo, abbiamo detto che qual è una primitiva di qual è una primitiva di 2 fratto tra X meno. 1 .
58:25:520Annalisa Cesaroni: Cos'è 2 fratto 3 ?
58:29:180Annalisa Cesaroni: Okay? Allora D è uguale a 2 . Ha uguale a 3 . E B è uguale a meno 1
58:36:740Annalisa Cesaroni: Ok di fratto X più B
58:40:290Annalisa Cesaroni: da X. Abbiamo detto che di fratto a logaritmo di a X B,
58:47:690Annalisa Cesaroni: costante.
58:48:880Annalisa Cesaroni: Che Quindi, qual è la primitiva Devo fare? E 2 fratto 3 logaritmo del valore assoluto di 3 x, meno 1 più costante.
58:59:750Annalisa Cesaroni: Ok, applico direttamente la mia formuletta non è che tutte le volte mi vado a ripensare. Ovviamente, ovviamente, se rifaccio il conto la derivata di questo è esattamente uguale a questo nell'intervallo meno 3 0
59:13:200Annalisa Cesaroni: nell'intervallo meno 3 : 0 . Questo è logaritmo di 3 valore assoluto di trait meno 1
59:19:600Annalisa Cesaroni: 3 , O almeno perché è tutto negativo quando derivo 1 può fare qui conto.
59:29:320Annalisa Cesaroni: E quindi l'integrale tra meno 3 e 0 di questa cosa. Questo integrale in giallo sarà
59:36:690Annalisa Cesaroni: integrale tra meno 3 e 0 di 2 fratto tra X meno 1 In Daps sarà
59:43:120Annalisa Cesaroni: il valore di questa primitiva.
59:45:660Annalisa Cesaroni: per esempio quella conci uguale a 0 . Tanto quale che sia la costante tanto somme Tolgo
59:51:800Annalisa Cesaroni: 2 terzi logaritmo di
59:55:320Annalisa Cesaroni: 3 per 0 meno 1 , meno 2 terzi logaritmo D,
00:00:360Annalisa Cesaroni: 3 per meno 3 ,
00:02:210Annalisa Cesaroni: meno 1 .
00:04:190Annalisa Cesaroni: E devo fare la primitiva G calcolata in 0 meno g, calcolata in meno 3
00:11:300Annalisa Cesaroni: G, calcolate in 0 meno g, calcolate in meno 3 .
00:16:520Annalisa Cesaroni: Ok.
00:19:890Annalisa Cesaroni: Quindi è 2 terzi per logaritmo di
00:23:520Annalisa Cesaroni: e 3 per 0 0 , meno 1
00:27:10Annalisa Cesaroni: assoluto di meno 1 , meno 2 terzi logaritmo di
00:31:730Annalisa Cesaroni: 3 per meno 3 fa meno 9 , meno 1 fa meno 10 . Valore assoluto. E quindi viene 2 terzi logaritmo di 1 , meno 2 terzi logaritmo di 10
00:43:970Annalisa Cesaroni: logaritmo di 1 è 0 .
00:49:120Annalisa Cesaroni: E quindi questo è meno 2 terzi logaritmo di 10
00:54:460Annalisa Cesaroni: logaritmo di 10 è positivo, di sicuro perché Rogaritmo di 10 è più grande di, beh, è più grande anche di 2 . No? Perché allora? E è 3,1 e 2,7 . Quindi é logaritmo di euale, 1 e al quadrato è 2,7 al quadrato, che sarà sicuramente più piccolo di 10 . Quindi questo logarifoni 10 , non so quant'è
01:18:620Annalisa Cesaroni: ed è una quantità negativa. Infatti me lo aspettavo, perché è tutta un'area negativa.
01:25:10Annalisa Cesaroni: c'è poco da
01:30:190Annalisa Cesaroni: benissimo, quindi
01:32:180Annalisa Cesaroni: questo è fatto così. Ora, invece, ora, invece, e ora invece, 1 può pensare quali sono, Qual è la primitiva di X elevato alla K.
01:44:860Annalisa Cesaroni: Questa volta, se cap è positivo. Prendiamo o per le x positive o per le x negative, oppure per tutte le X. Se Ca: è positivo. Qual è la funzione la cui derivata è,
01:58:530Annalisa Cesaroni: allora? Per esempio, quella è la funzione la cui derivata è X alla quarta.
02:05:10Annalisa Cesaroni: quando derivo
02:07:420Annalisa Cesaroni: sempre di 1 no. Quindi vuol dire che se sono arrivata X alla quarta, ero partita da X alla quinta
02:15:700Annalisa Cesaroni: ok?
02:16:680Annalisa Cesaroni: Se sono arrivata X alla quarta. Ero parti Italia ex alla quinta, la derivata di Xa la quinta. Cos'è 5 x alla quarta? Kate.
02:24:410Annalisa Cesaroni: la primitiva di X. Alla quarta facciamocela qua.
02:29:970Annalisa Cesaroni: Sarà
02:31:240Annalisa Cesaroni: alla quinta. Ma non va bene. X Alla quinta, un quinto X alla quinta più C. La derivata di Xa. La quinta è 5 volte x alla quarta. Quindi devo dividere per 5 per buttarmi via quel fattore.
02:43:290Annalisa Cesaroni: Quindi in generale, la derivata di Xa, La K. In da X, chi sarà
02:48:530Annalisa Cesaroni: 1 fratto cappa più 1 x. La cappa più 1 più C
02:54:850Annalisa Cesaroni: 3
02:56:850Annalisa Cesaroni: per tutte le k diverse da meno 1 .
03:01:520Annalisa Cesaroni: Perché? E questa questa formula qua vale sempre, No, la derivata. Qual è cappa uguale a meno 1 . Che cos'è che ritrovo per capo uguale a meno? 1 ? Che cos'è?
03:16:60Annalisa Cesaroni: È 1 fratto X No
03:19:630Annalisa Cesaroni: e 1 fratto X non ha primitiva x, la capa più primitiva, lo garifo
03:28:10Annalisa Cesaroni: 6
03:29:90Annalisa Cesaroni: per tutte le cappa diverse da meno 1 . La primitiva diccia. La tappa è Questa.
03:35:930Annalisa Cesaroni: per esempio, qual è la primitiva di Xala 3 mezzi in the X, ovviamente per X positive.
03:43:970Annalisa Cesaroni: Perché? E devo sempre fare in modo che la mia funzione sia continua in tutto l'intervallo in questo, calcolando alle primitive xala 3 mezzi è xalate, radice quadrata di sala terza. Ok, quindi x. Alla terza dev'essere positivo. Il maggior uguale di 0 x deve essere possibile. Questo sarà 1 fatto 3 mezzi, più 1 x alla 3 mezzi più 1 .
04:06:220Annalisa Cesaroni: Che cosa cosa avviene tra mezzi più 1 , 5 mezzi? Quindi verrà
04:10:730Annalisa Cesaroni: 2 quinti xala 5 mezzi, più
04:17:890Annalisa Cesaroni: è la primitiva di 1 a fratto radice di X, per esempio. A questo punto.
04:24:551Annalisa Cesaroni: Radice di X, o me la scrivo la scrivo come Xala, un mezzo, 1 fra tora, dice di X sarebbe X alla meno un mese
04:32:860Annalisa Cesaroni: esempio. Facciamoci. Vogliamo calcolarci l'integrale tra 1 e 4 di 1 fratto radice di Xx.
04:41:910Annalisa Cesaroni: Radice vice è ben definita nell'intervallo tra 1 e 4
04:47:420Annalisa Cesaroni: e perché X, basta che sia positiva strettamente può mangiare di 0 . Ora, qual è la primitiva di 1 frattoradice di Xx?
05:00:940Annalisa Cesaroni: Perché e radice di X è elevare alla un mezzo dato che sono a denominatore, è elevare almeno un metz per portarlo su.
05:10:950Annalisa Cesaroni: Che cos'è? Questo è 1 ?
05:13:690Annalisa Cesaroni: Devo applicare questa cosa qui con cappo uguale, almeno un pezzo
05:19:590Annalisa Cesaroni: è 1 fratto, meno un mezzo, più 1 x alla almeno un mezzo più.
05:27:500Annalisa Cesaroni: E che cosa viene allora? Meno un mezzo, più 1 quanto fa
05:32:330Annalisa Cesaroni: 1 meno un mezzo fa, un mezzo Quindi 1 fra tu mezzo 2
05:38:470Annalisa Cesaroni: per la
05:39:490Annalisa Cesaroni: 2 X alla un mezzo più C, Quindi
05:43:320Annalisa Cesaroni: 2 radice di
05:46:620Annalisa Cesaroni: Ok X alla un mezzo. Quindi questo: che cos'è?
05:50:400Annalisa Cesaroni: 2 , radici di 4 , meno 2 radice di 1 .
05:59:960Annalisa Cesaroni: Prendo la primitiva, quella col costante uguale a 0 , e quindi viene 2 la dice di 4 : Che cos'è? 2 per 2 meno? 2 per 1 ,
06:10:950Annalisa Cesaroni: 2 .
06:13:260Annalisa Cesaroni: Ok.
06:22:30Annalisa Cesaroni: Benissimo. Allora Quindi 1 fratto X,
06:25:520Annalisa Cesaroni: e che cosa posso dire ancora?
06:29:540Annalisa Cesaroni: Beh, posso dire anche che se prendo A di e di numeri reali, se faccio la primitiva di a X più B alla cappa, scappa diverso da meno 1 .
06:43:710Annalisa Cesaroni: Quanto sarà questo come prima
06:48:950Annalisa Cesaroni: A e B: sono nome. no, di non c'entra questa volta. Scusate.
06:57:610Annalisa Cesaroni: chi sarà chi sarà questa quantità. Sarà 1 fratto Cappa più 1
07:05:522Annalisa Cesaroni: B alla
07:09:00Annalisa Cesaroni: che cosa
07:10:930Annalisa Cesaroni: per 1 fratto a più C, Perché? Perché devo fare in modo che la derivata di questo sia questo.
07:18:720Annalisa Cesaroni: Hai
07:19:680Annalisa Cesaroni: Io faccio 1 fratto cappa più 1 a x più B
07:24:210Annalisa Cesaroni: e levato alla cappa più 1 . E lo derivo. Cosa viene viene 1 a frattoppa più 1 derivata di questo che è a X più B alla cappa. Per cappa più 1 e va via. Perde è arrivata dell'argomento che ha
07:40:910Annalisa Cesaroni: devo dividere. Per
07:45:260Annalisa Cesaroni: Ovviamente, questa cosa è vera per Kappa, diverso da meno 1 se cap uguale a meno 1 . Mi ritrovo Ax Youb, alla meno 1 è 1 fratto Xx B e la primitiva è logaritmo di valore assoluto di a Yx. Ob come prima.
08:01:410Annalisa Cesaroni: Benissimo. Quindi poliomi più o meno se ne è coseno.
08:05:840Annalisa Cesaroni: è coseno, come sono messi. Beh, anche quelle sono facili da capire come devono andare a finire.
08:12:280Annalisa Cesaroni: Allora, la primitiva del seno di X ti sarà?
08:15:600Annalisa Cesaroni: Qual è la funzione la cui derivata, il seno
08:20:450Annalisa Cesaroni: meno coseno.
08:23:230Annalisa Cesaroni: La funzione la cui derivata è il coseno
08:29:970Annalisa Cesaroni: è il seno.
08:33:333Annalisa Cesaroni: La derivata del coseno è meno seno. Quindi per avere come derivata seno, devo fare meno coseno. E la derivata di meno coseno è seno.
08:45:430Annalisa Cesaroni: così Ok.
08:50:370Annalisa Cesaroni: Derivata della tangente è già un po più complicata da vedere primitiva della tangente. È un po più complicata da vedere perché qual è la funzione che ha come derivata la tangente.
08:59:760Annalisa Cesaroni: Bisogna capire come funzionano
09:05:800Annalisa Cesaroni: e ci arriveremo. Faremo anche quello. E quindi, per esempio, e se io è la primitiva del seno di A per X, che cosa sarà questa
09:19:510Annalisa Cesaroni: meno 1 fratto a coseno di A per X piccin perché
09:25:190Annalisa Cesaroni: se faccio la derivata del coseno, che cosa viene La derivata del coseno è meno seno
09:30:850Annalisa Cesaroni: la derivata dell'argomento, che ha.
09:33:340Annalisa Cesaroni: e Così anche derivata è la primitiva del coseno di Aper Xx per numero reale.
09:42:180Annalisa Cesaroni: 1 frattoa seno di A per
09:45:770Annalisa Cesaroni: un esercizio, e dopo abbiamo finito. Esercizio
09:52:750Annalisa Cesaroni: Ok.
09:56:350Annalisa Cesaroni: per esempio, vogliamo fare esercizio. Vogliamo fare l'integrale tra 0 e pi greco, mezzi di coseno di 3 x.
10:09:10Annalisa Cesaroni: È questo
10:10:830Annalisa Cesaroni: semplicemente cos'è la primitiva del coseno di 3 x in tutto R.
10:17:520Annalisa Cesaroni: Allora, la funzione la cui derivata è coseno di 3 x, allora sarebbe seno di 3 x. La derivata del seno è cos'è no? Però poi ci verrebbe fuori fattore 3 . Quindi devo dividere per 3 ,
10:29:760Annalisa Cesaroni: la derivata di seno di tra ips 3 cosino di tra x. Se divido per 3 i treni va via. Quindi questo sarà un terzo coseno, un terzo scusate, seno
10:43:470Annalisa Cesaroni: di 3 perpicaco mezzi
10:46:780Annalisa Cesaroni: meno. Un terzo seno di 3 per 0
10:52:280Annalisa Cesaroni: sarà un terzo seno di 3 mezzi pi greco.
10:59:120Annalisa Cesaroni: Meno. Un terzo di seno di 0
11:06:760Annalisa Cesaroni: seno di 0 è 0
11:09:930Annalisa Cesaroni: questo: è 0
11:11:320Annalisa Cesaroni: e 3 mezzi pi greco. Cos'è? Allora, questo èppi greco, mezzi. Questo è pi greco, e questo è 3 mezzi pi greco. Quindi il seno di 3 mezzi pi greco è 1 no. Vi è un terzo per meno 1
11:25:550Annalisa Cesaroni: meno. Un terzo
11:30:40Annalisa Cesaroni: viene negativo perché il cosmo, anche tra X non è tutto positivo tracciare pigrafomezia, perché
11:36:130Annalisa Cesaroni: vi
11:38:190Annalisa Cesaroni: il coseno di Higgs è tutto positivo, francese, pigraco, mezzi. Ma quello è trains. Quindi lo stiamo
11:45:930Annalisa Cesaroni: e che altre vediamo. Ah, Beh, l'esponenziale. Chi manca è l'esponenziale? E qual è l'esponenziale? Quello più facile di tutti.
11:58:920Annalisa Cesaroni: qual è la funzione che ha come derivato l'esponenziale è sempre lui.
12:06:130Annalisa Cesaroni: quello no la derivata dell'esponenziale è esponenziale, primitiva, esponenziale, esponenziale. E anche Ea la a per X dove ha è un numero reale.
12:16:480Annalisa Cesaroni: sarà che cosa e alla per X per 1 fratto, A,
12:22:100Annalisa Cesaroni: quindi per esempio.
12:24:140Annalisa Cesaroni: integrale tra
12:28:940Annalisa Cesaroni: 0 e 5 di E Ala: meno 3 x in the X. Chi sarà
12:35:120Annalisa Cesaroni: sarà
12:37:850Annalisa Cesaroni: meno 1 fratto 3 e alla meno 3 ,
12:41:320Annalisa Cesaroni: 5 , meno meno 1 fratto 3 e alla meno 3 per 0
12:48:240Annalisa Cesaroni: posto di a Devo mettere meno. Treno.
12:53:770Annalisa Cesaroni: Quindi questo cosa viene meno? Un terzo e alla meno 15
12:59:340Annalisa Cesaroni: meno per meno più un terzo e alla 0 sarebbe 1 . Quindi sarebbe un terzo per 1 o meno e alla meno 15
13:08:50Annalisa Cesaroni: è positivo, ovviamente.
13:10:580Annalisa Cesaroni: E alla meno 15 è nettamente più piccolo di 1 .
13:18:430Annalisa Cesaroni: Ok, quindi
13:20:650Annalisa Cesaroni: ha
13:23:530Annalisa Cesaroni: altra l'ultimissima funzione. Un'altra funzione qual è
13:28:950Annalisa Cesaroni: 1 più x al quadrato.
13:31:570Annalisa Cesaroni: Questa, anche questa, bisogna saperla. Qual è la funzione che ha come derivata 1 piùx al quadrato
13:38:130Annalisa Cesaroni: è la potaccina.
13:45:630Annalisa Cesaroni: anche questo, questo. Cioè, c'è poco da fare. Non c'è niente da fare su questa cosa qua, perché questo è l'arco tangente.
13:54:210Annalisa Cesaroni: Bisogna saperla E se io prendo a B
13:58:190Annalisa Cesaroni: positivi, entrambi
14:00:890Annalisa Cesaroni: e depositi di qualsiasi di numero reale.
14:05:920Annalisa Cesaroni: e ciò l'integrale di di fratto A, più B X al quadrato. Anzi, facciamolo in Dax.
14:14:990Annalisa Cesaroni: Questa questa.
14:18:900Annalisa Cesaroni: che cos'è allora la costante D. Non mi dà nessun problema, e la porto fuori e quella la metto ora A e B Sono entrambi positivi, no? A e B. Sono entrambi positivi. Quindi qua. È una specie di
14:33:650Annalisa Cesaroni: se aibi fossero entrambi. 1 , avrei 1 più squadra.
14:38:10Annalisa Cesaroni: Quello che penso è che questa possa essere l'arco tangente no
14:43:40Annalisa Cesaroni: arco-tangente. Di Che cosa però
14:48:130Annalisa Cesaroni: devo fare in modo, Allora, qual è l'idea? L'idea è che mi devo ricondurre a 1 o più X quadro là sotto allora
14:57:690Annalisa Cesaroni: B, X quadro.
15:01:30Annalisa Cesaroni: non so dire di che cosa dev'essere e la la la La derivata di chi arco tangente sta roba è sicuramente una derivata arco-tangente. Però allora cosa faccio a
15:13:630Annalisa Cesaroni: B. X quadro?
15:16:110Annalisa Cesaroni: Prima di tutto, voglio qua.
15:21:20Annalisa Cesaroni: Ecco avere il fattore 1 qua, Quindi raccolgo a a fattor comune. Ah, che moltiplica 1 più bifratto a
15:29:80Annalisa Cesaroni: al quadrato.
15:31:680Annalisa Cesaroni: Ho raccolto là
15:35:620Annalisa Cesaroni: seri. Moltiplico
15:38:40Annalisa Cesaroni: ha per 1 e ha per bifratto a tutto ottengo. Bene.
15:43:450Annalisa Cesaroni: E adesso. E adesso.
15:46:860Annalisa Cesaroni: E adesso, che cosa posso pensare che questa cosa qui, se io faccio arcotangente di
15:54:140Annalisa Cesaroni: allora. Questa la posso pensare come difratto a per
15:58:240Annalisa Cesaroni: più
15:59:840Annalisa Cesaroni: radice di bifratto a per X, tutto quanto al quadrato
16:05:680Annalisa Cesaroni: A e B, entrambi positivi
16:09:530Annalisa Cesaroni: E adesso. Sì che la riconosco come un arco-tangente. Questa cosa, Perché se io faccio la derivata dell'arcotangente di bifratto Appe X. Cosa viene questo?
16:23:640Annalisa Cesaroni: Questa derivata? Viene
16:25:630Annalisa Cesaroni: 1 fratto 1 più
16:29:370Annalisa Cesaroni: radice di bifratto a
16:33:450Annalisa Cesaroni: X al quadrato derivata dell'arco. Tangente è 1 fratto 1 più argomento al quadrato
16:43:990Annalisa Cesaroni: derivata dell'argomento, però,
16:47:20Annalisa Cesaroni: per derivata dell'argomento, che sarebbe quanto è la derivata dell'argomento derivata di per radice di bifratto
16:55:639Annalisa Cesaroni: mettendo tutto insieme, mettendo tutti insieme.
16:59:430Annalisa Cesaroni: E vedete che questo è esattamente questa quantità qui. È esattamente questa.
17:10:540Annalisa Cesaroni: Allora, Allora, che cosa devo fare? Devo scrivermi che cioè, la cosa giusta sarebbe arcotangente di bifrattoa. Quindi faccio
17:19:840Annalisa Cesaroni: di fratto X più B al quadro, No, scusate, Ah!
17:25:870Annalisa Cesaroni: B. X al quadrato in deix. Mi scrivo come di per arcotangente di radice di B fratto A Perx
17:37:770Annalisa Cesaroni: Fratto. Ah, perché ho raccolto questa scusa, ma perché non funziona?
17:43:799Annalisa Cesaroni: Ho raccolto quest'a, sotto e poi devo moltiplicare per radice di A tratto B.
17:50:920Annalisa Cesaroni: Allora che cosa mi viene alla fine mi viene di fratto
17:55:510Annalisa Cesaroni: radice di A per Radice di B. Perché, vedete, questa? E questa radice di A si semplificano per arcotangente di Radice di B Frattoi per X
18:07:40Annalisa Cesaroni: 5 .
18:08:420Annalisa Cesaroni: Se 1 prova a far la derivata di questa funzione, 1 deve fare la prova.
18:13:910Annalisa Cesaroni: Se prova a fare la derivata di questa funzione, ottiene esattamente la funzione di partenza. Faccio di tratto radice di app e radice di b
18:22:469Annalisa Cesaroni: arcotangente
18:24:370Annalisa Cesaroni: di radice di bifratto A Perx
18:27:840Annalisa Cesaroni: derivato. Allora, questa è una costante e non la derivo.
18:32:459Annalisa Cesaroni: Faccio la derivata dell'arcotangente che è 1 fratto 1 più
18:36:959Annalisa Cesaroni: vi
18:39:260Annalisa Cesaroni: 1 fratto
18:43:190Annalisa Cesaroni: L'argomento al quadrato che bifratto per X al quadrato per derivata dell'argomento, che radice di B fratto a
18:52:980Annalisa Cesaroni: l'argomento. È questo qui? No? Perché è la derivata di 6 1 .
18:57:330Annalisa Cesaroni: Allora, intanto, intanto che cosa posso osservare? Che Radice di B era di ceribi, se ne vanno se ti vuole. E poi che cosa c'ho o Che questo è difratto? Radice di A.
19:09:820Annalisa Cesaroni: Qua c'è una radice di A che moltiplica un'altra radice di A queste 2 e diventano A. Quindi ho
19:17:160Annalisa Cesaroni: di frattoa per 1 fratto, qui do il minimo comune multiplo a B. X quadro Tutto fratto A.
19:24:530Annalisa Cesaroni: E vedete che questo si semplifica con Questo fine. È esattamente la funzione di cui volevo calcolarmi la primitiva.
19:34:340Annalisa Cesaroni: Lei.
19:35:889Annalisa Cesaroni: Ok.
19:38:860Annalisa Cesaroni: E questo sarà importante da vedere se vogliamo farci, per esempio, l'esercizio interiore tra
19:46:299Annalisa Cesaroni: 2 e 3 di 2 fratto 3 più x al quadrato in the Hips.
19:52:340Annalisa Cesaroni: In questo caso Dio uguale a 2 .
19:55:340Annalisa Cesaroni: Ah, è uguale A 3 e B è uguale a 1
19:59:40Annalisa Cesaroni: è la primitiva. Questo sarà,
20:03:490Annalisa Cesaroni: abbiamo detto.
20:05:500Annalisa Cesaroni: La primitiva è questa di
20:08:210Annalisa Cesaroni: 2 fratto radice di A per Radice di B
20:12:00Annalisa Cesaroni: di 3 per radice di 1 arco tangente di
20:17:960Annalisa Cesaroni: Radice, di B
20:19:720Annalisa Cesaroni: che è 1 frattoradice di A per X, dove X deve essere calcolata tra 2 e 3 .
20:25:460Annalisa Cesaroni: Quindi questo sarà 2 frattora, dice di 3 arco tangente di
20:30:500Annalisa Cesaroni: frattora dice di 3 per 3 , meno 2 frattore di ce li 3 arcotangente.
20:36:140Annalisa Cesaroni: d 1 frattora dicerie, 3 per 2
20:39:620Annalisa Cesaroni: che ci
20:40:440Annalisa Cesaroni: al posto della X prima devo mettere 3 . E poi devo mettere 2 .
20:46:100Annalisa Cesaroni: Vi
20:47:370Annalisa Cesaroni: va bene, ci vediamo domani
20:52:120Annalisa Cesaroni: con.