Assistente AI
Trascrizione
00:00:250Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo. Abbiamo visto qualcosa su questo. Abbiamo visto
00:16:590Annalisa Cesaroni: egrave
00:19:780Annalisa Cesaroni: una serie a termini positivi, perché abbiamo detto per le serie a termini positivi. Non capita mai che queste serie siano irregolari. Cosa vuol dire che una serie è irregolare, vuol dire che la successione delle somme parziali non ha limite. Esempio tipico di una serie irregolare è che, ne so, sommatoria meno 1 alla n
00:44:220Annalisa Cesaroni: perenne, che va da 0 a più infinito. Questa, ovviamente, è una serie irregolare, No, è la serie geometrica con cui uguale a meno 1 . Questa seria è irregolare. Se noi calcoliamo le somme, la successione delle somme parziali, com'è fatta questa la somma, la successione delle somme parziali, allora, è,
01:02:720Annalisa Cesaroni: E se con 1 è a Conzero più a con 1 , cioè meno 1 a la 0 , più meno 1 ala- 1 , cioè 0 e si con 2 A conzero più con 1 più a con 2 ,
01:14:400Annalisa Cesaroni: cioè 0 , più meno 1 , alla 2 , 1 , e se con 3 è eccetera. Questa continua ad oscillare E. S. Con 2 , più
01:26:120Annalisa Cesaroni: un a 3 , quindi 1 , più meno 1 alla 3 , cioè 0 , di nuovo. Ok, Se andiamo a calcolarcene, somma parziale di queste somme parziali associate a questa serie.
01:40:190Annalisa Cesaroni: vediamo che perenne pari
01:43:780Annalisa Cesaroni: esse con nne viene 1 perenne dispari a secondoenne. Viene 0 . Ok, E quindi ovviamente, la successione è seconde. Non può avere limite, perché
01:52:720Annalisa Cesaroni: continua ad oscillare tra 0,1111 e una successione, quindi, e se con N non può avere limite
02:03:380Annalisa Cesaroni: e la successione e la serie
02:06:700Annalisa Cesaroni: sommatoria n da 0 , più infinito, meno 1 alla N è irregolare.
02:17:210Annalisa Cesaroni: perché non ha senso, cioè vuol dire che non è che diverge a più infinito. È una somma di infiniti termini che diversa, più infinito, semplicemente, questa somma non si stabilizza da nessuna parte, non diverge a più infinito e neanche commercio.
02:32:300Annalisa Cesaroni: Mentre le serie serie A termini tutti positivi, sappiamo che questo comportamento non ce l'hanno mai
02:40:210Annalisa Cesaroni: Ho una serie a termini positivi
02:53:590Annalisa Cesaroni: conne maggior uguale di 0 . So che sicuramente non può essere irregolare.
03:02:840Annalisa Cesaroni: Ok, non può essere irregolare
03:06:170Annalisa Cesaroni: e per le serie a termini positivi non può essere regolare, perché esse, con n
03:13:140Annalisa Cesaroni: una successione crescente. E se conne una successione crescente
03:18:30Annalisa Cesaroni: che o converge a un limite
03:23:500Annalisa Cesaroni: o diverge a più infinito. C'è poco da fare per una successione crescente, o quella converge a un limite finito oppure di vergia più infinito. Le successioni crescenti non possono fare altro.
03:35:530Annalisa Cesaroni: e non possono oscillare tra 2 valori o cose del genere, perché altrimenti non sarebbero più crescenti. No, Ovviamente un'associazione crescente non ha mai questo comportamento irregolare di oscillare attorno a valori
03:47:160Annalisa Cesaroni: ora abbiamo dato i criteri di convergenza per le serie a termini tutti positivi
03:55:330Annalisa Cesaroni: abbiamo detto: utilizzeremo questi 3 criteri di convergenza, criterio della radice, del rapporto e del confronto asintotico.
04:03:310Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi i 3 criteri sono tipicamente questi e il criterio del confronto asintotico. Tipicamente lo utilizziamo in relazione con la serie éarmonica generalizzata. No, abbiamo i criteri per i criteri per la convergenza delle serie a termini positivi.
04:33:780Annalisa Cesaroni: Allora cosa ci abbiamo? Ci abbiamo 1 criterio del rapporto. Cosa dobbiamo fare? Dobbiamo fare? Il limite perenne che tende a più infinito di a nenne, più 1 fratto a conenne
04:46:20Annalisa Cesaroni: Se questo limite è maggiore di 1 , la serie di Verge, se il limite, è minore di 1 , la serie converge
04:54:970Annalisa Cesaroni: è uguale a 1 . Non so, non ho informazioni, criterio del rapporto secondo criterio della radice radice ennesima s'intende sempre radice ennesima
05:06:760Annalisa Cesaroni: Signor Presidente.
05:08:870Annalisa Cesaroni: devo fare il limite perenne che tende a più infinito di radice ennesima diaconne l selle maggiore di 1 diverge selle minore di 1 converge
05:20:410Annalisa Cesaroni: se è uguale a 1 bo non si sa, non c'è, non è adatto il criterio, bisogna cambiarlo.
05:26:220Annalisa Cesaroni: Il terzo è il confronto asintotico.
05:30:150Annalisa Cesaroni: il confronto asintottico che si declina praticamente il confronto asintotico, si declina sempre praticamente in questo modo. Se io scrivo con nenne uguale a
05:42:360Annalisa Cesaroni: 1 fratto Enel Alfa per qualcosa che tende a un limite l diverso da 0 .
05:48:290Annalisa Cesaroni: Vi.
05:50:560Annalisa Cesaroni: La tipica applicazione è la seguente: tipica applicazione del criterio del confronto asintotico è questa: Scrivo a con N come 1 fratto enel alla Alfa per qualcosa
06:02:990Annalisa Cesaroni: che tende a un limite L finito e diverso da 0 . Ovviamente, l diverso da più infinito
06:09:220Annalisa Cesaroni: è anche diverso da 0 .
06:11:270Annalisa Cesaroni: Se Alfa
06:14:690Annalisa Cesaroni: è maggiore di 1 , la serie converge
06:20:130Annalisa Cesaroni: se Alfa è minore o uguale di 1 diverge
06:27:240Annalisa Cesaroni: Qui non ho casi che non so dire perché dico che allora la serie Sommatoja Conenne ha lo stesso con: Ha lo stesso comportamento della serie armonica generalizzata. 1 fra tuenne alla Alfa, cioè a Konnelle, si scrive come 1 fra tu é nella Alfa per qualcosa che tende a un limite L diverso da 0 .
06:47:890Annalisa Cesaroni: Ok. Quindi Akomme si scrive, Ha lo stesso comportamento della serie armonica generalizzata. E sappiamo, sappiamo, l'abbiamo detto, lo dimostreremo che la serie armonica è generalizzata 1 frattoenne alla alfa converge solo se al fai, è maggiore di 1 e se alza il minor uguale di 1 diverge. Quindi se io riesco a scrivermi con nen come 1 frattoenne e una qualche potenza. Vado a vedere
07:12:640Annalisa Cesaroni: per qualcosa che tende a un limite finito diverso da 0
07:17:170Annalisa Cesaroni: che vado a vedere quando questa potenza è maggiore di 1 e quando è minore di 1
07:22:860Annalisa Cesaroni: minore, è uguale a quando questa potenza è maggiore. Questa potenza magari dipenderà da dei parametri del problema. Quando questa potenza è maggiore di 1 , dico che la serie converge quando è minore uguale di 1 , la serie di Verge.
07:35:740Annalisa Cesaroni: Ok. E come faccio a scrivermi conenne in questo modo tipicamente utilizzando
07:42:320Annalisa Cesaroni: i poliomi di Tei l'orsea con dentro la scrittura diaconenne o delle funzioni che dipendono da argomenti che tendono a 0 . Oppure questo è anche e anche il confronto tra infiniti. Diciamo no. Se C. N.
08:02:810Annalisa Cesaroni: È nel quadrato meno logaritmo di anne, raccolgo. E nel quadrato fatto comune, una cosa del giorno.
08:10:330Annalisa Cesaroni: Benissimo. Tutto questo funziona bene per le serie a termini positivi, quindi rapporto radici, ennesima o confronto asintotico, dipende da quello che vogliamo utilizzare. Ora però abbiamo lasciato fuori tutte le serie che non hanno termini positivi.
08:26:450Annalisa Cesaroni: Facciamo quando non siamo sicuri che la serie abbia termini tutti positivi.
08:33:179Annalisa Cesaroni: Se
08:34:179Annalisa Cesaroni: la serie ha con En
08:40:39Annalisa Cesaroni: ha tutti i termini positivi. E cosa faccio?
08:49:530Annalisa Cesaroni: Prima cosa
08:51:490Annalisa Cesaroni: prima cosa vado a vedere? La serie dei suoi valori assoluti.
08:55:750Annalisa Cesaroni: Allora prendo i valori assoluti. Primo
08:59:840Annalisa Cesaroni: studio, quella che si chiama
09:02:890Annalisa Cesaroni: studio la convergenza della serie
09:09:800Annalisa Cesaroni: sommatoria n e da 0 , più infinito di valore assoluto di Aconne.
09:16:850Annalisa Cesaroni: Ok, sono partita da questa serie che non ha tutti i termini positivi invece di studiare quella Ci Metto i valori assoluti, valore assoluto di aconne. Questa è una serie a termini positivi a cui posso applicare tutte le cose viste prima. Ok, Perché il valore assoluto di conne? Quale che si ha con N viene sempre maggior cuore. Di 0 , No.
09:37:180Annalisa Cesaroni: Questa
09:38:640Annalisa Cesaroni: è una serie termini positivi
09:46:160Annalisa Cesaroni: e ci applico i criteri di prima
09:52:110Annalisa Cesaroni: e poi che cos'ho o che
09:55:770Annalisa Cesaroni: o che effettivamente ha con n
09:59:860Annalisa Cesaroni: per ogni a conenne è sempre compreso tra valore assoluto, dia conenne e meno valore assoluto, di conenne no
10:08:50Annalisa Cesaroni: quale che si ha con n. O, cioè in realtà non è solo compreso
10:12:510Annalisa Cesaroni: con non è positivo. Coincide col valore assoluto di aconne sia conne negativo. Coincide con meno valore assoluto di apnea ora uguale a questo è uguale a questo
10:22:800Annalisa Cesaroni: ora. Quindi, da questa osservazione, qui
10:26:660Annalisa Cesaroni: e o che se faccio la somma.
10:32:30Annalisa Cesaroni: Se faccio la somma dei primi n termini
10:36:740Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 n grande di acqua nenne, questa è sicuramente più piccola
10:45:170Annalisa Cesaroni: ed è anche più piccola di meno sommatoria, ene da 1 ed anne grande di valore assoluto di aponenne
10:50:900Annalisa Cesaroni: ciascuno di quei pezzi, è compreso ciascuno di questi, A. Con N è compreso tra questo. E questo
10:58:70Annalisa Cesaroni: e quindi anche le somme.
11:01:430Annalisa Cesaroni: Questo è vero per tutti gli anni grande tutte le volte. Quindi è vero anche quando passo al limite.
11:11:340Annalisa Cesaroni: perché questa che cosa sarebbe questa? Sarei da 0 se volete, da 0 . Questa cosa sarebbe Questa sarebbe la successione S. Con n.
11:20:690Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe il valore esse con N, No.
11:24:370Annalisa Cesaroni: E la somma parziale è secondo n. Questa sarebbe la somma parziale della serie e quella per i valori assoluti.
11:32:750Annalisa Cesaroni: Questo Che cosa mi dice che
11:36:40Annalisa Cesaroni: da questo o che diciamo
11:40:280Annalisa Cesaroni: Da questo, ho che la somma, la somma n d'azzardo più infinito di con N è sempre compresa tra la somma traenne 0 più infinito del valore assoluto di aponenne e
11:51:930Annalisa Cesaroni: meno la somma da n da 0 a più infinito del valore assoluto di aconne.
11:57:240Annalisa Cesaroni: Quindi.
11:58:860Annalisa Cesaroni: passando al limite, si applica, diciamo, il criterio del confronto per le successioni alle successioni somme parziali. Quindi si manda n grande a più infinito qua.
12:11:200Annalisa Cesaroni: Queste sono tutte le somme parziali. Si manda e ne grande è più infinito. Se ho che una successione sta sempre sotto un'altra. Anche il limite sta sempre sotto.
12:19:500Annalisa Cesaroni: Ok, Ma qui E questo banalmente no, 1 ci può credere, perché se io faccio la somma di tanti termini che possono essere 1 positivo, 1 negativo, 1 positivo negativo. E invece faccio la somma di tutti i loro valori assoluti. Ovviamente la somma di tutti i valori assoluti è più grande. Ok, perché butto via, tu ti segni, meno, Quindi le compensazioni le elimino tutte, cioè se questo ci ha qualche più qualche meno.
12:44:100Annalisa Cesaroni: E così se invece metto elimino tutte le compensazioni, metto il segno meno davanti a tutti
12:51:130Annalisa Cesaroni: 6 .
12:52:170Annalisa Cesaroni: Che cosa posso? Cosa Che cosa posso dedurre da questa cosa? Che se so che
13:01:660Annalisa Cesaroni: sommatoria n da 0 a più infinito del valore assoluto degli acconenni è minore di più infinito. È uguale a delle minore di più in è minore di più infinito. Diciamo
13:11:840Annalisa Cesaroni: allora allora
13:13:830Annalisa Cesaroni: anche questa serie qua. Allora, anche sommatoria enel da 0 , più infinito dia con n converge.
13:21:770Annalisa Cesaroni: perché questa serie qua in mezzo sarà compresa tra 2 valori finiti.
13:29:230Annalisa Cesaroni: É perché questo tende ad un certo numero. Questo tende ad un certo numero, con lo stesso allo stesso numero. Poi, almeno davanti. Cioè se questa quantità qui tende a 3 e al limite 3 ,
13:43:680Annalisa Cesaroni: la sommatoria degli aconne sarà compresa tra meno 3 3 , quindi di sicuro convergerà. Sarà un numero finito.
13:51:450Annalisa Cesaroni: Vi
13:52:900Annalisa Cesaroni: secondarsi. Quindi quello che posso sicuramente
13:59:460Annalisa Cesaroni: sicuramente dedurre è che
14:02:870Annalisa Cesaroni: se converge la serie delle son delle dei dei valori assoluti, converge anche la serie di partenza. Quindi, se converge la serie con i valori assoluti.
14:24:960Annalisa Cesaroni: Converge anche la serie di partenza.
14:37:170Annalisa Cesaroni: Converge anche la sede di partenza e cosa, cosa, come si dice, se converge la serie dei valori assoluti. C'è una terminologia sintetica che si dice che si usa e che è la convergenza. Si dice
14:56:90Annalisa Cesaroni: invece di dire se converge la serie di valori assoluti, si dice: se la serie converge assolutamente.
15:02:410Annalisa Cesaroni: allora diamo questa definizione. Comunque questo è il risultato importante se converge la serie dei valori assoluti, converge anche la sede di partenza, cioè se converge la serie, questo che ho scritto qua se converge la serie di sommatoria valore assoluto Diaconenne converge anche la serie senza il valore assoluto che
15:29:840Annalisa Cesaroni: diamo questa definizione. Si dice
15:34:890Annalisa Cesaroni: che una serie
15:38:230Annalisa Cesaroni: converge
15:40:780Annalisa Cesaroni: assolutamente
15:48:160Annalisa Cesaroni: se converge
15:50:440Annalisa Cesaroni: la stessa. Si dice che una serie, chiamiamola diamole un nome.
15:54:670Annalisa Cesaroni: Si dice che una serie
15:56:750Annalisa Cesaroni: sommatoria enel da 0 , più infinito. Ha con n converge assolutamente
16:04:340Annalisa Cesaroni: se converge la serie dei suoi valori assoluti.
16:10:650Annalisa Cesaroni: cioè se converge la serie
16:20:530Annalisa Cesaroni: sommatoria enel da 0 più infinito di valore assoluto, dia conenne.
16:25:590Annalisa Cesaroni: Quindi converge assolutamente vuol dire che converge la serie dei valori assoluti quando, al posto di aconne metto valore assoluto di accontenne.
16:35:240Annalisa Cesaroni: che così sono ovviamente, ovviamente, se Aconne era già di suo a termini positivi, la convergenza e la convergenza assoluta sono la stessa cosa. Ok.
16:47:530Annalisa Cesaroni: Se la serie
16:50:100Annalisa Cesaroni: ah, con N
16:52:740Annalisa Cesaroni: è a termini positivi.
16:58:420Annalisa Cesaroni: convergenza è uguale a convergenza assoluta
17:02:750Annalisa Cesaroni: e la
17:09:550Annalisa Cesaroni: vi
17:11:380Annalisa Cesaroni: perché valore assoluto dia conenne a conenne, cioè la serie dei valori assoluti è la serie stessa Ok. Se una serie a termini positivi, cioè a conenne maggior uguale di 0 . La serie di valori astuti coincide con la serie di partenza. Quindi c'è poco da dire. Ok, Quindi questa con questa mozione, è un'azione che ha senso, cioè che dà qualcosa di nuovo solo quando a conenne non sono tutti positivi
17:38:880Annalisa Cesaroni: solo se gliaconne non sono tutti positivi
17:42:350Annalisa Cesaroni: e a volte, per distinguere la convergenza dalla convergenza assoluta. Si dice se una serie converge e basta, non assolutamente. Si dice. Converge semplicemente
17:56:70Annalisa Cesaroni: convergenza di una serie, a volte chiamata
18:06:850Annalisa Cesaroni: a volte è chiamata convergenza semplice
18:11:80Annalisa Cesaroni: per distinguerla dalla convergenza assoluta.
18:24:160Annalisa Cesaroni: Ma ovviamente, se una serie A termini positivi, la convergenza semplice, diciamo, è la convergenza assoluta, è la stessa cosa, perché la serie dei valori assoluti è la sede di partenza. Se invece una serie non è tutta fatta di numeri positivi, la convergenza assoluta e la convergenza semplice. Sono 2 cose diverse, Ok, cioè dire che converge la serie di valori assoluti implica che la sede di partenza converge ma non è vero. Il viceversa
18:52:790Annalisa Cesaroni: teorema.
18:55:920Annalisa Cesaroni: Se la serie
18:57:940Annalisa Cesaroni: sommatoria N da Zara, più infinito ha conenne, non è
19:03:990Annalisa Cesaroni: non è a termini positivi.
19:11:980Annalisa Cesaroni: allora 1 .
19:14:620Annalisa Cesaroni: La convergenza assoluta.
19:20:610Annalisa Cesaroni: cioè la convergenza
19:24:790Annalisa Cesaroni: della serie
19:28:280Annalisa Cesaroni: dei valori assoluti.
19:33:980Annalisa Cesaroni: implica la convergenza della serie di partenza. Come ho detto prima.
19:43:260Annalisa Cesaroni: Convergenza semplice, volendo della serie di partenza.
19:47:910Annalisa Cesaroni: 2 :
19:54:210Annalisa Cesaroni: dov'è 2 ,
19:57:760Annalisa Cesaroni: Se la serie dei valori assoluti, dei, la serie dei valori assoluti.
20:04:750Annalisa Cesaroni: Diverge invece
20:08:940Annalisa Cesaroni: a più infinito. Ovviamente
20:10:890Annalisa Cesaroni: non è detto che la serie di partenza di verga.
20:23:990Annalisa Cesaroni: ossia irregolare.
20:27:170Annalisa Cesaroni: Potrebbe anche convergere
20:36:960Annalisa Cesaroni: se la serie dei valori assoluti.
20:40:370Annalisa Cesaroni: Se io guardo, cioè cosa devo fare quando ho una serie a termini non tutti positivi. Prendo la serie di valori assoluti. Se questa serie dei valori assoluti converge.
20:50:580Annalisa Cesaroni: vi
20:51:800Annalisa Cesaroni: la serie dei valori assoluti converge allora di sicuro anche la serie di partenza a commercio e sono a posto così.
21:01:900Annalisa Cesaroni: Se invece la serie dei valori assoluti non converge e quindi diverge, perché la serie di valori assoluti è una serie di termini positivi, quindi o converge o diverso se la serie dei valori assoluti, se la serie di valori assoluti diverge.
21:16:490Annalisa Cesaroni: So se cosa sta succedendo
21:23:780Annalisa Cesaroni: di
21:28:140Annalisa Cesaroni: fare.
21:36:510Annalisa Cesaroni: Si può
21:38:980Annalisa Cesaroni: l'unico.
21:43:710Annalisa Cesaroni: Allora, se la serie dei valori assoluti Diverger non è detto che la serie converga che la serie di Bergamo potrebbe anche convergere. Ok?
21:53:540Annalisa Cesaroni: Quindi, se ho una serie a termini non tutti positivi.
21:58:250Annalisa Cesaroni: Esempio esempio.
22:00:810Annalisa Cesaroni: la serie sommatoria n. Da 1 a più infinito, meno 1 alla n fratto enne
22:08:230Annalisa Cesaroni: è fatta. Questa Questa non è a termini tutti positivi, no?
22:12:400Annalisa Cesaroni: E questa ha con 1 uguale meno 1
22:16:970Annalisa Cesaroni: con 2 é che cosa? 1 fratto? 2 ha con 3 ,
22:22:210Annalisa Cesaroni: meno un terzo, e via. Così Ok, Quindi è 1 meno un mezzo, più un terzo, meno, un quarto
22:30:650Annalisa Cesaroni: no? Al contrario.
22:31:940Annalisa Cesaroni: meno 1 , scusate, meno 1 , più un mezzo, meno un terzo.
22:38:40Annalisa Cesaroni: un quarto, meno un quinto, più un sesto, eccetera. Eccetera.
22:42:490Annalisa Cesaroni: 3 .
22:43:940Annalisa Cesaroni: Quindi ho una serie armonica, però col meno 1 , sopra meno 1 alla n penne meno 1 alla n Ce n'è meno 1 alla n. Ovviamente, com'è meno 1 allaenne uguale a 1 se n'è pari
22:58:610Annalisa Cesaroni: e meno 1 senne dispari, no
23:02:980Annalisa Cesaroni: meno 1 alla n.
23:05:100Annalisa Cesaroni: Se io prendo la serie dei valori assoluti qua sommatoria n. Di tra 1 e più infinito del valore assoluto, meno 1 alla n frattoenne
23:13:890Annalisa Cesaroni: quant'è questa serie di valori assoluti? La serie di valori assoluti è la serie 1 fra Toenne serie armonica
23:21:980Annalisa Cesaroni: Qr
23:25:240Annalisa Cesaroni: diverge più infinito.
23:31:960Annalisa Cesaroni: La serie armonica diverge.
23:35:700Annalisa Cesaroni: Questo non mi dice
23:38:180Annalisa Cesaroni: la serie di partenza. Quindi ho che la serie armonica, la serie di valori assoluti di verce.
23:44:750Annalisa Cesaroni: Ok? La serie di valori assoluti diverge.
23:56:520Annalisa Cesaroni: quindi non so. Non so concludere niente sulla convergenza della serie di partenza.
24:10:200Annalisa Cesaroni: Se la serie dei valori assoluti diverge.
24:12:950Annalisa Cesaroni: non so dire niente rispetto alla convergenza di questa serie. Qua, perché è vero che la serie dei valori assoluti di verce però, potrebbe essere potrebbe essere che vedete, è vero che s'io sommo 1 , più un mezzo, più un terzo, più un quarto, quello va più infinito. Però qui sto facendo meno 1 più un mezzo. Quindi mi rimane meno un mezzo
24:34:300Annalisa Cesaroni: meno un terzo, poi più un quarto. Tutte le volte tolgo, e aggiungo, tolgo un po e aggiungo un altro potto aldo un po Aggiungo un altro po potrebbe essere che questa somma mi si stabilizzi da qualche parte, perché invece che sommare tutto sto facendo? Tolgo, aggiungo.
24:52:570Annalisa Cesaroni: 1
24:53:380Annalisa Cesaroni: mentre quando sommo 1 , più un mezzo più un terzo, più un quarto di un quinto, eccetera. Gli sto sommando tutto.
25:00:710Annalisa Cesaroni: E infatti, infatti, per serie di questo genere viene in si riesce a dimostrare che serie di questo genere, tipicamente convergono
25:11:50Annalisa Cesaroni: solo loro senza i loro valori assoluti, spesso
25:15:330Annalisa Cesaroni: cioè devo avere.
25:18:130Annalisa Cesaroni: Se ho tolgo, aggiungo, tolgo, aggiungo, tolgo, aggiungo, aggiungo aggiunto di quantità sempre più piccole, una dell'altro. Tipicamente, questo procedimento di togliere e aggiungere
25:31:650Annalisa Cesaroni: va a finire a un limite.
25:34:670Annalisa Cesaroni: E il criterio per é che dimostra questa convergenza. Questo questo modo di comportarsi si chiama criterio di Libnitz.
25:49:350Annalisa Cesaroni: Cosa dice questo criterio? Supponiamo di avere una serie
25:53:930Annalisa Cesaroni: così N meno 1 alla n. Per un certo a conenne dove gli accontenne sono tutti positivi.
26:01:290Annalisa Cesaroni: però ovviamente, c'ho meno. Un online davanti
26:04:520Annalisa Cesaroni: mi dà più o meno meno no? Quindi ho
26:08:630Annalisa Cesaroni: meno. Allora possiamo anche partire da 0 . Più Ha con 0 meno a con 1 più ha con 2 , meno a con 3 ,
26:18:240Annalisa Cesaroni: più ha con 4 , meno, eccetera. No, I termini Iacononne sono tutti positivi e però, i termini dispari ci hanno il meno. I termini pari ci hanno il più esattamente come nel caso di prima. A Nenè 1 fatto n. Se succede che
26:38:900Annalisa Cesaroni: perenne, che tenga più infinito, dia con N è uguale a 0 . Prima cosa.
26:45:940Annalisa Cesaroni: e a conenne è decrescente.
26:50:300Annalisa Cesaroni: nel senso che
26:52:100Annalisa Cesaroni: ha con n più 1 è più piccolo dia conenne
26:55:620Annalisa Cesaroni: allora la serie
26:59:180Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 da 0 , più infinito di
27:02:810Annalisa Cesaroni: meno 1 alla n A conenne e e convergente.
27:13:160Annalisa Cesaroni: Questo è il criterio.
27:16:960Annalisa Cesaroni: Devo avere che il limite della connessione sia 0 , e Questo è comunque la condizione necessaria? No, perché la Seria Conmberga, perché se il limite di meno 1 alla n. E cioè questo è equivalente a chiedere che il limite perenne, che tende a più infinito di meno 1 alla n a conenne sia a 0 no? Perché
27:36:90Annalisa Cesaroni: e se a cononne tenga a 0 anche meno 1 alla n. Per aconne e tende a 0 . Ok, quindi questa è la condizione. Questa è la condizione necessaria che c'è poco da fare perché la serie con berga, quella condizione deve essere soddisfatta. Ok, potrebbe essere soddisfatta. La serie non convergere, però sicuramente deve essere soddisfatta perché posto perché io posso sperare che la serie converga.
28:01:800Annalisa Cesaroni: e la seconda. Quindi questa è la condizione necessaria che si chiede sempre dappertutto, che tutte le serie abbiano per convergere Devono avere che il limite di aponeme deve essere 0 se questa cosa non è vera? Sicuramente la serie non commercio. Seconda cosa però, che chiedo è che a conenne sia decrescente cosa sto e qual è l'idea? L'idea è che qua sto sommando e togliendo
28:24:270Annalisa Cesaroni: per far vedere che questa serie converge io qua sommo e tolgo, aggiungo, e tolgo, aggiungo e tolgo al tubetologo termini sempre più piccoli.
28:32:580Annalisa Cesaroni: tutte le volte
28:34:410Annalisa Cesaroni: a To Tolgo, un termine più piccolo di quello precedente.
28:38:230Annalisa Cesaroni: Poi, la volta successiva, aggiungo un termine più piccolo del precedente che ho tolto e via, così Quindi mi sto stabilizzando, non facciamo la dimostrazione di questo criterio, però lo prendiamo per buono e infatti, e questo criterio qua.
28:53:660Annalisa Cesaroni: per esempio, è quello che ci permette di dire che la serie di prima
28:57:700Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 a più infinito di meno 1 alla n fratto enne converge.
29:04:570Annalisa Cesaroni: Perché cosa abbiamo che ha con N è uguale a 1 su n
29:08:770Annalisa Cesaroni: è decrescente e converge a 0
29:13:520Annalisa Cesaroni: e limite n 1 fra toenne e 0 .
29:17:820Annalisa Cesaroni: Successione 1 fra toenne è ovviamente decrescente. Man mano che ne cresce 1 su enn cala
29:24:610Annalisa Cesaroni: e 1 suenne tende a 0 . Quindi, mentre la serie armonica non mentre la serie armonica diverge a più infinito. La serie questa serie armonica, con, segno, diciamo.
29:37:940Annalisa Cesaroni: 1 , meno un mezzo più, un terzo, meno, un quarto o contrario, meno 1 , più mezzo, meno un terzo, più un quarto, eccetera.
29:45:260Annalisa Cesaroni: Certo.
29:46:390Annalisa Cesaroni: si stabilizza
29:48:350Annalisa Cesaroni: tutte le volte. Aggiungo, tolgo, aggiungo e tolgo in questo giochino.
29:56:200Annalisa Cesaroni: E questo è l'ultimo criterio che utilizzeremo per le serie.
30:00:20Annalisa Cesaroni: Lo utilizzeremo pochissimo, perché, voglio dire, è un criterio molto speciale e si utilizza solo per serie a termini di segno alterno, più meno più meno meno.
30:12:810Annalisa Cesaroni: Se invece la serie ha
30:15:220Annalisa Cesaroni: 50 termini positivi, poi 150 negativi, poi 50 positivi, e lì non posso applicare questo criterio. Questo criterio si applica quando ho più
30:26:290Annalisa Cesaroni: termine positivo, termine negativo, termine positivo, termine negativo. Vedete, ho meno 1 alla n tera con nenni, gli acconnella tutti positivi. E poi moltiplicato per meno 1 alla n menu. 1 . Len più senne, pari e meno senne dispari.
30:47:350Annalisa Cesaroni: Vediamo un esercizio generale su
30:51:740Annalisa Cesaroni: serie di questo tipo
31:03:610Annalisa Cesaroni: per la
31:07:500Annalisa Cesaroni: A
31:15:840Annalisa Cesaroni: allora?
31:17:650Annalisa Cesaroni: Beh, una cosa intanto esempio è per ogni alfa maggiore di 0 . Se prendo la serie sommatoria ene da 1 a più infinito di meno 1 alla n frattoenne alla alfa converge.
31:32:100Annalisa Cesaroni: Perché? Perché ha con n.
31:35:150Annalisa Cesaroni: 1 fratto enne alla alfa
31:37:480Annalisa Cesaroni: limite Diaconenne
31:39:870Annalisa Cesaroni: di 1 fratto enel alla Alfa è 0 e 1 frattoenne alla alfa
31:44:70Annalisa Cesaroni: è decrescente.
31:48:380Annalisa Cesaroni: decrescente.
31:52:590Annalisa Cesaroni: Quindi la serie Armonica, la serie armonica dove qua io prendo tutti più
31:58:410Annalisa Cesaroni: più 1 su e nella Alfa
32:00:440Annalisa Cesaroni: converge solo se altera è maggiore di 1 , mentre la serie armonica con meno 1 , la N converge sempre per tutti gli alfa positivi.
32:10:340Annalisa Cesaroni: mentre
32:13:430Annalisa Cesaroni: sommatoria enel da 1 più infinito, 1 su Elena. Alla Alfa Converge solo se
32:21:90Annalisa Cesaroni: Alfa è maggiore di 1 vi ricordo
32:28:170Annalisa Cesaroni: meno 1 lenne fratto Enel Alfa converge sempre per tutti gli Alpha positivi, perché quella è sempre una serie.
32:38:370Annalisa Cesaroni: È una serie che soddisfa sempre i criteri di Limis. Perché? una serie termini di segno alterno. E il termine generale afonenne è 1 frattoinione all'alfa, che è decrescente e tende a 0 . Quindi devo controllare che di avere la serie scritta in questo modo: meno 1 , la n. Per un termine positivo per un termine positivo che tenda a 0 e che sia il decrescente.
33:04:280Annalisa Cesaroni: Una volta che ho questo, posso dire immediatamente che la mia serie converge
33:11:610Annalisa Cesaroni: e trovate degli esercizi generali sulla convergenza delle serie convergenza assoluta e convergenza non assoluta, in cui si mettono insieme un po tutte queste cose.
33:25:930Annalisa Cesaroni: E facciamone. Facciamo un esempio.
33:31:410Annalisa Cesaroni: studiare la convergenza assoluta
33:40:420Annalisa Cesaroni: e la convergenza semplice.
33:45:460Annalisa Cesaroni: A volte si mette anche semplice. Altrimenti 1 dovrebbe dire studiare la convergenza assoluta e la convergenza della serie.
33:55:160Annalisa Cesaroni: Cosa facciamo? Sommatoria e n da
33:59:390Annalisa Cesaroni: 1 più infinito di
34:05:800Annalisa Cesaroni: e non
34:07:770Annalisa Cesaroni: X meno 1 alla n fratto
34:18:510Annalisa Cesaroni: 2 ha la n. Per che ne so radice dienne
34:24:670Annalisa Cesaroni: al variare di X. Ovviamente al variare di X numero reale.
34:33:670Annalisa Cesaroni: Ovviamente qua questa non è una serie a termini tutti positivi, perché 2 alan radice Dn sono positivi, però c'è questo termine, qui che non si sa se sia positivo. No, dipende da X. Ovviamente, se X vuole 1 , questa è la serie costantemente uguale a 0 . C'è poco da fare, no?
34:52:50Annalisa Cesaroni: Allora il termine ha con N Quindi Sarebbe a conenne chi sarebbe sarebbe X meno 1 alla an fratto 2 alla n radice dienne
35:03:230Annalisa Cesaroni: Ora.
35:06:830Annalisa Cesaroni: Ora.
35:08:510Annalisa Cesaroni: che cosa facciamo. Prendiamo il suo valore assoluto e studiamo. Allora. La prima cosa che dobbiamo studiare è la convergenza assoluta per studiare la convergenza assoluta. Studiamo la convergenza della serie con i valori assoluti.
35:20:690Annalisa Cesaroni: Hai
35:22:60Annalisa Cesaroni: studio la convergenza assoluta.
35:30:320Annalisa Cesaroni: cioè la convergenza
35:38:710Annalisa Cesaroni: della serie dei valori assoluti.
35:48:120Annalisa Cesaroni: studio la convergenza assoluta, cioè la convergenza della serie dei valori assoluti.
35:54:350Annalisa Cesaroni: Che cosa sono? Che cos'è la serie di valori assoluti? Beh, dobbiamo calcolarci. Il valore assoluto di ha conne e poi farci la serie di quei valori assoluti.
36:04:390Annalisa Cesaroni: Allora, Valore assurdo. Allora, con nne abbiamo detto che è questo X meno 1 alla n fratto 2 alla n. Per radice dienne valore assoluto di H Nen. Che cos'è
36:16:180Annalisa Cesaroni: è
36:17:540Annalisa Cesaroni: allora sotto, dovrei prendere il valore assoluto, allora sotto dovrei prendere valore assoluto di 2 allaenne per radice di enne sopra a valore assoluto di X meno 1 alla n
36:29:140Annalisa Cesaroni: valore assoluto di questo. Allora sotto è inutile metterci il valore assoluto, perché è tutto positivo? No.
36:35:830Annalisa Cesaroni: valore assoluto è loro stessi valore assoluto. Toglie il segno meno qui.
36:42:800Annalisa Cesaroni: È Ok. Quindi il valore assoluto di qua rimane Questo il valore assoluto di questa cosa qui. Che cos'è
36:50:280Annalisa Cesaroni: l'allora assoluto di questa cosa qui è: Beh, allora valore assoluto. Non serve metterlo. Non servirebbe metterlo se ne fosse pace se ne è per gli anni pari Xpen 1 on-line viene sempre positivo. Senn è dispari, invece, Quindi non servirebbe neanche mettere il valore assoluto sennè dispari. Invece
37:09:310Annalisa Cesaroni: dipende da come ha fatto Xpen 1 Sex mun. È positivo. X meno 1 , lhemer, riman valore assoluto. X meno online, next menù è negativo. Quindi diciamo
37:22:530Annalisa Cesaroni: e
37:24:900Annalisa Cesaroni: basta. Che
37:26:330Annalisa Cesaroni: e la base sia positiva. Ok, Valore assoluto di X meno 1 alla n. Che cos'è? È valore assoluto di X meno 1 elevato alla n.
37:35:140Annalisa Cesaroni: Perché questo Sen è pari.
37:38:630Annalisa Cesaroni: Posso mettere uguale a qualsiasi cosa è sempre lui. Ok, Perché se n'è pari X meno 1 allaenne, è anche uguale a valore assoluto, di meno 1 lenne, no, Sen è pari
37:50:880Annalisa Cesaroni: meno 1 che ne so alla quarta è uguale a valore assoluto di X meno 1 alla quarta perché è sempre positivo.
37:57:980Annalisa Cesaroni: C X meno 1 alla terza
38:03:900Annalisa Cesaroni: viene positivo se x meno unoep sex meno 1 è positivo e negativo. Se x meno 1 è negativo.
38:13:140Annalisa Cesaroni: vi
38:14:400Annalisa Cesaroni: cioè, quindi che cosa facciamo meno? 1 alla terza? Lo scriviamo come
38:19:60Annalisa Cesaroni: mi
38:24:490Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe, e se x meno 1 è positivo. Questo coincide con valore assoluto di X meno 1 alla terza. Se X meno 1 è negativo questo, direbbe sarebbe meno 1 per valore assoluto di mix meno 1 . Tutto quanto alla terza, no.
38:42:200Annalisa Cesaroni: se ci metto il valore assoluto
38:45:450Annalisa Cesaroni: di tutto questo
38:48:40Annalisa Cesaroni: valore assoluto di X meno 1 alla terza. Ok, Quindi, valore assoluto di X meno 1 alla N e valore assoluto, xeno 1 tutto elevato. Alla n.
38:59:520Annalisa Cesaroni: Benissimo, adesso devo calcolarmi la serie, la convergenza di questa serie, valore assoluto di X meno 1 alla an fratto 2 alla n. Per radice
39:10:820Annalisa Cesaroni: per questa serie è: qua. Che cosa utilizzerò questa adesso? Una serie a termini tutti positivi.
39:17:130Annalisa Cesaroni: serie a termini tutti positivi e quindi che cosa Faccio
39:20:870Annalisa Cesaroni: per esempio il criterio della radice ennesima, perché qui ciò ha la n. Alla n. Posso fare il criterio della radice ennesima, il criterio del rapporto va bene uguale, identico
39:31:880Annalisa Cesaroni: o applico
39:34:330Annalisa Cesaroni: o applico radice ennesima criterio della radice ennesima
39:42:640Annalisa Cesaroni: o criterio del rapporto è equivalente
39:49:210Annalisa Cesaroni: facciamo la radice ennesima radice ennesima di
39:54:420Annalisa Cesaroni: X, meno 1
39:57:620Annalisa Cesaroni: equivalente. Quindi è giusto lo stesso
40:01:190Annalisa Cesaroni: X meno 1 , la n. E fratto 2 alla n Per radice dienne. Questo: che cos'è? È
40:06:640Annalisa Cesaroni: X Meno 1 ha la n e levato alla 1 fratto enne
40:11:350Annalisa Cesaroni: 2 ha la n e levato la 1 frattoenne per radici ennesi, il radice di N e levato alla 1 frattanto no, perché radice ennesima altro non è che elevare all' 1 trattoenne
40:23:240Annalisa Cesaroni: diventa valore assoluto di X meno 1 fratto 2 .
40:28:840Annalisa Cesaroni: Ok? Perché qui si cancellano
40:31:750Annalisa Cesaroni: questo n. E 1 frattoenne si cancellano potenza di potenza il prodotto delle potenze n per 1 fratto enne fa 1 ok?
40:40:770Annalisa Cesaroni: E poi ciò radice ennesima
40:44:230Annalisa Cesaroni: di 1 alla 1 fratto enne Che cos'era? Dice? Era dice quadratala 1 frattoenne, Che Cos'era dice quadrata e Enel a un mezzo è elevata. Anche questo launo fatto n e quindi sarebbe n-a- 1
40:57:740Annalisa Cesaroni: che abbiamo detto si può scrivere come eacute
41:03:260Annalisa Cesaroni: che tende ad ala 0 cioè 1
41:07:950Annalisa Cesaroni: e Ala 1 su 2 , l' logaritmo di n Questo tende a X meno 1 fratto 2 . Quindi
41:17:980Annalisa Cesaroni: ok, Radice è levata questa, la scrivo in questo modo qua e perenne che tende a più infinito. Questo è un esponenziale perenne che tende a più infinito logaritmo dienne fratto em tende a 0 perché
41:31:50Annalisa Cesaroni: logaritmo di armi fratto ene, tende al 0 perché è il logaritmo. Un infinito di ordine inferiore della della potenza e quindi siamo a posto
41:44:250Annalisa Cesaroni: paese.
41:46:580Annalisa Cesaroni: Quindi il limite L che troviamo con la radicelli ennesima l è valore assoluto di X meno 1 , fratto 2 ,
41:56:320Annalisa Cesaroni: 3
41:58:660Annalisa Cesaroni: assoluto di x meno 102 .
42:03:00Annalisa Cesaroni: Benissimo adesso.
42:05:830Annalisa Cesaroni: E se questo limite, che cosa ci dice la radice? Ennesima ti ci dice che se questo limite è maggiore di 1 , la serie di Vergis è minore di 1 . La serie converge allora se elle è minore di 1 , cioè se
42:21:60Annalisa Cesaroni: valore assoluto di X meno 1 fra 2 è minore di 1 .
42:25:50Annalisa Cesaroni: La serie converge
42:26:800Annalisa Cesaroni: la serie dei valori assoluti
42:31:560Annalisa Cesaroni: converge.
42:32:910Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire questo? Completiamo un po? Qua quello che allora questo vuol dire x meno, 1 minore di 2 no.
42:41:570Annalisa Cesaroni: moltiplico per 2 da entrambe le parti. 2 è una costante, non ha la x, quindi
42:47:730Annalisa Cesaroni: lo posso fare
42:49:630Annalisa Cesaroni: e cosa vuol dire x meno 1 minore di 2 vuol dire x meno 1 è minore di 2
42:56:120Annalisa Cesaroni: e a sistema con x meno 1 maggiore di meno 2 ,
43:00:630Annalisa Cesaroni: cioè x minore di 3 x maggiore di meno 1 .
43:06:860Annalisa Cesaroni: Giusto?
43:10:670Annalisa Cesaroni: A sistema, vuol dire che devo prendere le cose che sono contemporaneamente.
43:17:290Annalisa Cesaroni: Cioè, devo prendere le x, per cui contemporaneamente sono verificate entrambe queste cose. Ok, valore assoluto di x meno 1 minore dei 2 vuol dire, detto anche guardandoci
43:30:10Annalisa Cesaroni: guardando il significato del valore assoluto come norma associata a una distanza. Vuol dire sono tutte le X tali che la distanza tra x e 1 sia più piccola di 2 . Quindi da da 1 mi posso spostare in avanti di 2 e arrivo fino a 3 o all'indietro di 2 , arrivo fino a 1 .
43:50:120Annalisa Cesaroni: Vi
43:51:410Annalisa Cesaroni: e tutte le x che mi vanno bene sono tutte queste
43:55:920Annalisa Cesaroni: vi
43:57:400Annalisa Cesaroni: Qr
44:03:810Annalisa Cesaroni: la serie converge assolutamente
44:08:520Annalisa Cesaroni: perché la serie dei valori assoluti converge
44:14:80Annalisa Cesaroni: la serie converge assolutamente perché è esattamente un altro modo per scrivere quello che ho scritto qua la serie dei valori assoluti converge.
44:22:260Annalisa Cesaroni: e so anche che, se la serie converge assolutamente
44:27:580Annalisa Cesaroni: la serie di valori assoluti converge converge anche la serie di partenza
44:33:180Annalisa Cesaroni: e quindi
44:35:570Annalisa Cesaroni: converge anche la serie di partenza.
44:47:230Annalisa Cesaroni: Il
44:50:340Annalisa Cesaroni: Ok, perché l'esercizio mi chiedeva di studiare la convergenza assoluta e la convergenza.
44:56:310Annalisa Cesaroni: Quindi.
44:57:770Annalisa Cesaroni: se X è compreso tra meno 1 e 3 , ho tutte le convergenze possibili: convergenza assoluta e convergenza della serie di partenza senza i valori assoluti. Ok, quindi
45:09:690Annalisa Cesaroni: converge la serie dei valori assoluti, converge anche la serie senza i valori assoluti.
45:22:330Annalisa Cesaroni: Se converge la serie di valori assoluti converge anche la serie senza valori assoluti. Quindi Se X è compreso tra meno 1 e 3 estremi esclusi converge tutto, converge la serie di valori assoluti e converge la serie di valori, non dei valori assoluti. La serie è normale senza valori lassù.
45:39:510Annalisa Cesaroni: L'esercizio mi chiedeva: convergenza semplice, convergenza assoluta e convergenza entrambe.
45:46:830Annalisa Cesaroni: Ora, quindi, questo è il primo caso.
45:51:620Annalisa Cesaroni: poi secondo caso
45:54:420Annalisa Cesaroni: si è
45:55:410Annalisa Cesaroni: è maggiore di 1 . Cosa vuol dire l? Maggiore di 1 Vuol dire un valore assoluto di X meno 1 fratto 2 , maggiore di 1
46:03:700Annalisa Cesaroni: valore assoluto di X meno 1 maggiore di 2 ,
46:06:880Annalisa Cesaroni: la serie dei valori assoluti
46:10:500Annalisa Cesaroni: diverge.
46:22:80Annalisa Cesaroni: Quindi non c'è la convergenza assoluta, La serie di valori assoluti diverge per il per il teorema, per il criterio della radice. Cosa vuol dire X, valore assoluto di x meno 1 maggiore di 2 vuol dire x meno 1 maggiore di 2 , cioè x meno 1 minore di meno 2 ,
46:42:200Annalisa Cesaroni: cioè x minore di meno 1
46:45:280Annalisa Cesaroni: se X è maggiore di 3 . Oppure x è minore di meno. 1 : la serie dei valori assoluti diverge.
47:06:890Annalisa Cesaroni: Ora dobbiamo comunque dire qualcosa sulla serie quell'altra.
47:12:120Annalisa Cesaroni: So che se diverge la serie di valori assoluti, non so dire niente di quell'altra. Ok, Ora guardiamo un attimo com'è fatta quell'altra, l'altra serie è
47:23:210Annalisa Cesaroni: A. Con N Come è fatta X meno 1 all'an fratto 2 alla n. Per 1 su radice dienne
47:30:850Annalisa Cesaroni: così
47:35:640Annalisa Cesaroni: ora, ora e che cosa vuol dire? Che Ella è maggiore di 1 , vuol dire che il valore assoluto dia conenne il valore assoluto di X Men 1 al enne fatto 2 allaenne per 1 su radice dienne no?
47:51:80Annalisa Cesaroni: A Quanto tende questo valore assoluto di hon n. In questo caso qui, nel caso in cui
47:57:250Annalisa Cesaroni: X meno 1 fratto 2
48:00:690Annalisa Cesaroni: è maggiore di 1 ,
48:03:970Annalisa Cesaroni: allora il valore assoluto di aconne. Lo posso scrivere come una
48:07:920Annalisa Cesaroni: allora. X meno 1 fratto, 2 . Tutto quanto alla n fratto radice dienne
48:13:400Annalisa Cesaroni: questo rapporto. Ok.
48:18:670Annalisa Cesaroni: Perché
48:19:520Annalisa Cesaroni: è questa quantità qui.
48:21:550Annalisa Cesaroni: questa quantità qui che scrivo in questo modo
48:25:800Annalisa Cesaroni: moltiplicata per 1 fratto radice dienne. Cosa vuol dire moltiplicare per 1 fatto radice dienne vuol dire dividere per radice dienne. Ora
48:33:780Annalisa Cesaroni: Ora, vedete che
48:35:560Annalisa Cesaroni: se X meno 1
48:37:930Annalisa Cesaroni: fratto 2 è maggiore di 1 a quanto tende questa cosa valore assoluto di X meno 1 a fratto 2 . Tutte levato alla n. A, quanto tende, tende a più infinito
48:47:970Annalisa Cesaroni: dai
48:49:760Annalisa Cesaroni: cambio pagina Va là. Valore assoluto, dia nenni. Abbiamo detto, è X meno 1 fratto 2 . Tutto quanto alla n fratto, radice di enne
48:58:830Annalisa Cesaroni: X meno 1 fratto 2 , è maggiore di 1 o che X meno 1 fratto 2 . Tutto quanto alla N. Tende a più infinito, ma ci tende, come ci tende, per esempio, X meno 1 valore assoluto di meno. 1 tratto 2 è un numero più grande di 1 che, ne so, è 3 :
49:16:330Annalisa Cesaroni: 6
49:17:490Annalisa Cesaroni: qualcosa che tende a più infinito
49:20:650Annalisa Cesaroni: in modo esponenziale.
49:23:190Annalisa Cesaroni: Qui ciò che il valore assoluto di aconenne è un rapporto tra un infinito esponenziale e un infinito polimoniale a quanto attenderà valore assoluto di acqueenne perenne che tende al più infinito.
49:35:700Annalisa Cesaroni: più infinito
49:39:510Annalisa Cesaroni: valore assoluto di accorrenne, tenga più infinito, perenne che tende a più infinito, Perché? Perché è un rapporto perché valore assoluto diaconenne è un rapporto tra un infinito
49:57:80Annalisa Cesaroni: esponenziale
50:00:110Annalisa Cesaroni: che sarebbe valore assoluto di X meno 1 fratto 2 alla n e infinito polinomiale.
50:09:960Annalisa Cesaroni: e sarebbe Nnel: A un mezzo radice di enne.
50:13:820Annalisa Cesaroni: Hai
50:15:500Annalisa Cesaroni: quindi
50:17:210Annalisa Cesaroni: l'infinito, Ovviamente, l'infinito che c'è sopra lì
50:20:940Annalisa Cesaroni: converge a più infinito più velocemente dell'infinito che c'è sotto no.
50:27:360Annalisa Cesaroni: Pensate per esempio al caso X meno 1 o fratto 2 uguale a 3 , avrei 3 , alla an fratto radice di n a quanto tende sta cosa ovviamente a più infinito. Ok? E sopra un infinito polinomiale
50:40:870Annalisa Cesaroni: e sotto esponenziale sotto un infinito polinomiale. Ma quindi valore assoluto Diacon N Tende a più infinito.
50:49:220Annalisa Cesaroni: Questo implica che a Conenne, non può attendere a 0
50:53:820Annalisa Cesaroni: perché, come fa a conenne. Attendere a 0 se il suo valore assoluto tende a più infinito.
50:59:210Annalisa Cesaroni: impossibile
51:01:350Annalisa Cesaroni: Perch eacute.
51:08:500Annalisa Cesaroni: Ok, se Conenne tende a 0 , anche se è positiva, negativa, ecc. Comunque dire che tende a 0 . Vuol dire che sta vicino a 0 , perenne, Grande No, sta tra meno un mezzo un mezzo tra meno un quarto e un quarto tra meno un ottavo.
51:25:910Annalisa Cesaroni: Ma e quindi il suo valore assoluto sia con ennesima 0 . Lo stesso sta tracciare un mezzo, tracciare un terzo, tracciare un ottavo, eccetera, perenne grande.
51:35:910Annalisa Cesaroni: E Quindi il valore assoluto non può attendere a più infinito.
51:40:30Annalisa Cesaroni: Quindi quando L è maggiore di 1 , il limite, della radice ennesima è maggiore di 1 , in particolare
51:51:280Annalisa Cesaroni: conenne, non può attendere a 0 e se aconne non può attendere a 0 o che non è soddisfatta. La condizione necessaria di convergenza.
52:12:430Annalisa Cesaroni: e quindi, la serie non può convergere neanche quella di partenza. Senza i valori assoluti.
52:17:320Annalisa Cesaroni: cioè quella con i valori assoluti, va a più infinito.
52:22:50Annalisa Cesaroni: Quella Senza i valori assoluti. Non so dove va. Tu può essere, che sia irregolare.
52:27:160Annalisa Cesaroni: però sicuramente non converge.
52:31:150Annalisa Cesaroni: Quindi, se l? È maggiore di 1 , la serie dei valori assoluti
52:36:440Annalisa Cesaroni: elle è uguale limite
52:38:900Annalisa Cesaroni: della radice ennesima del valore assoluto di ha conenne la serie dei valori assoluti
52:46:780Annalisa Cesaroni: diverge
52:50:110Annalisa Cesaroni: e la serie di partenza. La serie di partenza senza i valori assoluti
53:02:400Annalisa Cesaroni: non può convergere.
53:09:520Annalisa Cesaroni: perché
53:10:680Annalisa Cesaroni: il limite via con N non è
53:14:900Annalisa Cesaroni: non è 0
53:19:770Annalisa Cesaroni: perché il limite diaconne non è 0 .
53:22:750Annalisa Cesaroni: Non so quanto sia, Potrebbe essere che non esista, però sicuramente non è 0 .
53:29:490Annalisa Cesaroni: Il limite di aconenne non è 0 ? Sicuramente no.
53:34:500Annalisa Cesaroni: perché abbiamo detto l? Maggiore di 1 .
53:37:690Annalisa Cesaroni: L uguale limite n di radice ennesima di valore assoluto dia conenne. Sarebbe anche la stessa cosa. Il limite della del rapporto tra connessione più 1 fratto a con n.
53:51:180Annalisa Cesaroni: Se ella è maggiore di 1 . Il limite dia con n e uguale a più infinito.
53:57:440Annalisa Cesaroni: E quindi il limite diacon n senza valore assoluto non può essere 0
54:03:720Annalisa Cesaroni: e
54:05:450Annalisa Cesaroni: e quindi, se il limite non è 0 , la serie non può convergere, perché sappiamo che una serie
54:12:700Annalisa Cesaroni: per convergere deve soddisfare la condizione necessaria di convergenza.
54:17:810Annalisa Cesaroni: Vi
54:19:510Annalisa Cesaroni: quindi, per X maggiore di 3 e x minore di meno 1 , la serie di valori assoluti diverge e la serie di partenza non può convergere perché il limite degli acconenni non è 0 . Questo è vero. Qualsiasi sia la serie che considerate.
54:36:290Annalisa Cesaroni: Ok, se voi avete la serie dei valori assoluti e ne fate la radice ennesima. il rapporto, e trovate che elle è maggiore di 1 . Allora, se è maggior di 1 necessariamente i limititi, valore assoluto di ha con Enna più infinito e quindi Questo implica necessariamente che il limite di apnee non può essere 0 e quindi la serie non può convergere
55:01:270Annalisa Cesaroni: neanche quella di partenza, neanche quella con i valori assoluti
55:05:330Annalisa Cesaroni: e senza valori assoluti. Scusate, quell'assenza è quella con i valori assoluti di merce. Lo sappiamo. Quella Senza i valori assoluti, Non lo so, ma se diverda. sì, regolare, ma sicuramente non converge Potrebbe anche essere irregolare, però sicuramente non compete.
55:23:410Annalisa Cesaroni: Cosa ci manca adesso da vedere. Ci manca da vedere quello che succede.
55:28:280Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo detto che se X è compreso tra meno 1 e 3 ,
55:33:380Annalisa Cesaroni: la serie converge
55:37:250Annalisa Cesaroni: e semplicemente
55:41:290Annalisa Cesaroni: se X è maggiore di 3 o x minore di meno. 1 la serie dei valori assoluti di Verge
55:51:820Annalisa Cesaroni: e la serie di partenza non converge.
55:58:450Annalisa Cesaroni: Converge Perché?
56:02:980Annalisa Cesaroni: Perché il limite dia conenne
56:06:750Annalisa Cesaroni: non è 0 .
56:08:520Annalisa Cesaroni: Ci manca? Ci manca x uguale a meno 1 e x uguale a 3 .
56:13:620Annalisa Cesaroni: Ci mancano da capire questi 2 .
56:16:40Annalisa Cesaroni: Ora, per x uguale a meno 1 x vuole a 3 . Dovremo andare a sostituire nella serie di partenza il valore prima meno 1 e poi valore 3 , e vedere che cosa succede.
56:26:910Annalisa Cesaroni: La pausa, però, prima e poi continuiamo
56:38:760Annalisa Cesaroni: con la
56:45:60Annalisa Cesaroni: essere.
56:49:800Annalisa Cesaroni: Si.
56:58:680Annalisa Cesaroni: la mia famiglia 1 997 si è deciso
57:07:500Annalisa Cesaroni: un certo
57:13:760Annalisa Cesaroni: la
57:16:440Annalisa Cesaroni: Qr
57:25:20Annalisa Cesaroni: Un altro sportello
57:40:60Annalisa Cesaroni: diverse
57:45:70Annalisa Cesaroni: era
57:47:170Annalisa Cesaroni: Tx
57:51:830Annalisa Cesaroni: Tx.
57:57:120Annalisa Cesaroni: La
58:00:810Annalisa Cesaroni: Tx
58:07:120Annalisa Cesaroni: Xylella
58:16:540Annalisa Cesaroni: non è
58:25:110Annalisa Cesaroni: solo.
58:27:540Annalisa Cesaroni: non è
58:35:550Annalisa Cesaroni: allora, quindi diciamo, il quadro generale, è abbastanza chiaro
58:46:10Annalisa Cesaroni: abbiamo che
58:47:840Annalisa Cesaroni: e in X compreso tra meno 1 e 3 . La serie converge assolutamente e semplicemente per x maggiore di 3 e minore di meno 1 . La serie di valori assoluti di merce.
59:01:970Annalisa Cesaroni: A volte si legge: La serie diverge assolutamente, e la serie dei senza valori assoluti non converge perché il limite di Agonne non è 0 . Ok, Ora facciamo questi 2 casi. X uguale a 3 e x, uguale a meno 1 . Allora cominciamo con X uguale a 3 .
59:22:990Annalisa Cesaroni: E la nostra serie era questa qui no sommatoria X, meno 1 alla n frattosue alla N per radice vienne.
59:30:680Annalisa Cesaroni: allora al posto di X devo mettere il valore 3 .
59:35:880Annalisa Cesaroni: Questo diventa sommatoria n. Da 1 , più infinito, 3 , meno 1 alla n. Fratto 2 alla N Radice di enne.
59:44:110Annalisa Cesaroni: cioè sommatoria n. Da 1 più infinito, 2 alenne fratto 2 alenne per radice di enne.
59:53:150Annalisa Cesaroni: Vi
59:54:230Annalisa Cesaroni: quindi X uguale a 3 . Ho preso la mia serie C. Ho sostituito al valore.
00:00:290Annalisa Cesaroni: Ho sostituito al valore X il valore 3 .
00:03:760Annalisa Cesaroni: E ho trovato questo, ovviamente 2 alanne al numeratore denominatore. Se ne va.
00:09:590Annalisa Cesaroni: quindi se se x uguale a 3 , se xullas, 3 la serie di 20
00:16:690Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 a più infinito di 1 su radice di N,
00:22:00Annalisa Cesaroni: che sarebbe sommatoria n da 1 più infinito di 1 fratto enel a un mezzo che diverge
00:30:290Annalisa Cesaroni: diverge in tutti i casi, sia assolutamente che semplicemente perché la serie è una serie a termini positivi. Quindi la sua serie e la serie dei valori assoluti, che sono la stessa. Ok.
00:49:310Annalisa Cesaroni: sia con che senza i valori assoluti
00:53:690Annalisa Cesaroni: diverge e basta. Insomma, se invece X è uguale a meno 1 ,
01:00:50Annalisa Cesaroni: cosa diventa la mia serie diventa sommatoria n. Da 1 a più infinito di meno 1 , meno 1 alla n. Fratto 2 alla renera dice dienne
01:09:830Annalisa Cesaroni: sarebbe sommatoria da 1 più infinito di meno 2 alla n. Fratto 2 alla n. Radice di n.
01:15:870Annalisa Cesaroni: Che cosa sommatoria n. Da 1 a più infinito di allora, meno 2 alla n. Come lo posso scrivere meno 2 . Lo posso scrivere come meno 1 per 2 tutto quanto la n
01:28:200Annalisa Cesaroni: meno 2 , meno 1 , moltiplicato per 2 quindi è meno 1 alla n. Per 2 alla n.
01:34:640Annalisa Cesaroni: Quindi questo lo scrivo come meno 1 alla n. Per 2 alla n fratto 2 alla n. Per radice dienne.
01:43:740Annalisa Cesaroni: il 2 alla N Mi va via.
01:45:980Annalisa Cesaroni: Cosa diventa quindi se X è uguale a meno 1
01:50:900Annalisa Cesaroni: se x è uguale a meno 1 . La mia serie diventa questa qui
01:55:910Annalisa Cesaroni: il 2 , Al ne va via perché
01:58:340Annalisa Cesaroni: semplicemente o
02:00:640Annalisa Cesaroni: ho scritto meno 2 tutto elevato alla n. Meno 2 . L'ho scritto come meno 1 moltiplicato per 2 ,
02:07:890Annalisa Cesaroni: meno 1 , moltiplicato per 2 tutto elevato. La M vuol dire meno 1 elevato, la n. Per 2 elevato la M
02:14:500Annalisa Cesaroni: e il 2 alla n. Mi si semplifica con quello sotto.
02:18:280Annalisa Cesaroni: Quindi se X è uguale a meno 1 ,
02:23:220Annalisa Cesaroni: la serie diventa
02:27:980Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 a più infinito, meno 1 alla n fratto radice di n.
02:34:320Annalisa Cesaroni: La serie dei valori assoluti
02:41:990Annalisa Cesaroni: sarebbe sommatoria n. Da 1 più infinito di 1 sulla radice di Enne diverge
02:49:290Annalisa Cesaroni: la serie di valori assoluti di verce, perché io so che 1 sulla bice denne di verce, mentre la serie di partenza.
02:58:120Annalisa Cesaroni: la serie senza valori assoluti
03:03:140Annalisa Cesaroni: che sommatoria n. Da 1 a più infinito di meno 1 alla n fratto Radice di Enne.
03:08:930Annalisa Cesaroni: converge per il criterio di Liybmiz
03:17:300Annalisa Cesaroni: Vi
03:18:450Annalisa Cesaroni: Perch Eacute.
03:24:550Annalisa Cesaroni: tende a 0 e 1 su radice di N è maggiore di 1 su radice di n più 1 ed è decrescente. Ovviamente.
03:36:550Annalisa Cesaroni: Quindi la serie, la serie con i valori assoluti di verce. La serie senza i valori assoluti, invece, converge
03:46:770Annalisa Cesaroni: è il criterio dell'aids, perché è una serie a termini di segno alterno, con 1 su Rak meno 1 alla n. Per 1 sulla radice di N 1 sulla Dcdm è una successione che tenga a 0 . Quindi la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta e inoltre è decrescente perché man mano che ne cresce 1 su radice di n diventa più piccolo.
04:09:560Annalisa Cesaroni: quindi una successione. La successione acqu n è decrescente, tende a 0 ,
04:16:510Annalisa Cesaroni: e quindi la serie con una e di con insegni
04:22:410Annalisa Cesaroni: di termine a segno opposto converge
04:28:260Annalisa Cesaroni: e 1 . Quindi quando ha questi esercizi in cui c'è un parametro
04:32:640Annalisa Cesaroni: e deve studiare la convergenza semplice e assoluta deve fare da questo studio, allora deve prendere prima di tutto la serie dei valori assoluti ci applica il criterio della radice del rapporto. A quel punto.
04:46:490Annalisa Cesaroni: quel punto, dove e il limite della radice ennesima o del rapporto è minore di 1 . La serie converge sia con i valori assoluti sia senza dove il limite del rapporto della radiceennesima è maggiore di 1 , la serie dei valori assoluti.
05:03:390Annalisa Cesaroni: La serie di partenza non converge perché il limite di aponenne non è 0 e poi, dove l uguale a 1 , ci saranno dei valori del parametro in cui il limite viene proprio 1 e quelli bisogna farli a mano, cioè andare a sostituire quei valori dentro la serie e vedere che cosa viene
05:19:940Annalisa Cesaroni: vedere, Che cosa viene
05:26:970Annalisa Cesaroni: facciamone un'altra
05:37:460Annalisa Cesaroni: esercizio da queste con i valori, con la Cripto Virginia
05:42:220Annalisa Cesaroni: semplice, assoluta.
05:44:970Annalisa Cesaroni: 1 .
05:50:326Annalisa Cesaroni: Facciamo questo studiare la convergenza
05:57:300Annalisa Cesaroni: Ra
06:05:920Annalisa Cesaroni: della serie.
06:15:700Annalisa Cesaroni: Un cosa ci mettiamo qua e facciamo
06:28:150Annalisa Cesaroni: la facciamo a termini tutti positivi.
06:33:520Annalisa Cesaroni: È nel quadrato meno arcotangente di Enne, per
06:39:120Annalisa Cesaroni: 1 suene alla Alfa.
06:46:580Annalisa Cesaroni: meno seno di 1 slotsuenne
06:49:820Annalisa Cesaroni: sono
06:51:840Annalisa Cesaroni: al variare di alfa.
06:58:760Annalisa Cesaroni: Qui ci mettiamo il valore assoluto per essere sicuri.
07:12:910Annalisa Cesaroni: facciamo questa
07:14:800Annalisa Cesaroni: studiare al variare. Così facciamo un po di esercizio ancora con i limiti, con i poliomi di pelo, allora, studiare la convergenza di questa serie variare ti alza. Allora
07:27:600Annalisa Cesaroni: E che cosa possiamo dire? Cosa possiamo dire di questa serie? Beh, che cosa abbiamo? Che è nel quadrato meno arcotangente di enne
07:38:590Annalisa Cesaroni: bene
07:39:590Annalisa Cesaroni: questo Come si comporterà perenne che tende a più infinito. Questo tende a più infinito.
07:48:210Annalisa Cesaroni: Uhm. Facciamo Nené, non è né al quadrato. Facciamo n Minor suo tangente di N Sennò
07:58:00Annalisa Cesaroni: Enel. È molto tangente di enne. Questo tende a più infinito arco-tangente Dna. Cosa tende perenne che tende a più infinito tende a pigra comesi.
08:06:990Annalisa Cesaroni: Quindi qua. Non devo Non devo utilizzare i poliomi di Taylor, Erco, tangente vicino a più infinito arco tangente vicino a più infinito. Non si comporta come un polinomio va a un limite keppi greco mensi quindi qua, dovrò raccogliere semplicemente n e scrivere che questo è 1 meno arcotangente di enne fratto enne
08:26:770Annalisa Cesaroni: a quanto tende. Questo Questo tende a 0 perché Egrave
08:33:180Annalisa Cesaroni: sarebbe N che moltiplica
08:37:149Annalisa Cesaroni: 1 più o piccolo di 1 se 1 vuole fare proprio
08:40:830Annalisa Cesaroni: Sono
08:41:760Annalisa Cesaroni: n che moltiplica 1 più piccolo di 1 .
08:44:760Annalisa Cesaroni: Benissimo, Adesso 1 suona alla alfa meno seno di 1 suenne.
08:54:779Annalisa Cesaroni: e dopo ci devo mettere il valore assoluto, allora seno di 1 su enne abbiamo detto che quasi invece che
09:02:319Annalisa Cesaroni: il seno di 1 su n. Invece qua. Sì che ci posso Lo posso pensare come la funzione seno calcolata vicino a un punto che tende a 0 .
09:13:720Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi al posto del seno di 1 su enel, ci vorrò mettere il suo polinomio che polinomio ci metto? Beh, prende il poli nome di grado 3 per sicurezza, se no di x sarà x meno, un sesto Ix al cubo più o piccolo dixal cupo.
09:31:340Annalisa Cesaroni: e quindi seno di 1 su Nne Sarà 1 su nne meno, un sesto, 1 suenne al cubo più o piccolo di 1 sune alcuno.
09:40:689Annalisa Cesaroni: E mettiamo tutto insieme. Questo è
09:43:310Annalisa Cesaroni: 1 suene a La Alfa, meno 1 suenne.
09:47:90Annalisa Cesaroni: me, più un sesto, perché devo distribuire questo segno meno.
09:52:510Annalisa Cesaroni: allora lo devo distribuire qua.
09:54:880Annalisa Cesaroni: Quindi meno. Per più meno 1 su è nemmeno per meno più. Un sesto, 1 su è nel cubo più o piccolo di 1 su anni al cubo si mette il più perché davanti agli o piccoli, non si mette mai il segno meno.
10:09:310Annalisa Cesaroni: Ora
10:10:510Annalisa Cesaroni: devo decidere tra questi 2 : chi raccogliere
10:15:870Annalisa Cesaroni: tra 1 su eni e la alfa e 1 su enn Beh.
10:21:290Annalisa Cesaroni: sono vari casi. No? Allora se alfa è proprio uguale a 1 , Che cosa succede?
10:26:840Annalisa Cesaroni: Si alza proprio uguale a 1 , quei 2 termini. Lì si semplificano
10:30:660Annalisa Cesaroni: 1 su anni all'altro. Almeno 1 su è: ne va via.
10:33:940Annalisa Cesaroni: E quindi mi rimane che cosa mi rimane? Un sesto, 1 su enel alla terza, più o piccolo di 1 su, e nella terza, cioè 1 strumento alla terza per un sesto più o piccolo di 1
10:49:430Annalisa Cesaroni: se alfa è maggiore di 1
10:52:660Annalisa Cesaroni: se alfa. È maggiore di 1 : chi devo raccogliere.
10:56:580Annalisa Cesaroni: allora chi dovrà raccogliere, allora? Questi sono termini che va 1 su Enne è un termine che va a 0 . Quindi questo lo posso pensare come 1 suenne e levato alla Alfa, meno 1 suenne, più un sesto, 1 suenne tutto elevato. Alla terza, più o piccolo, di 1 suenne levato alla terza. No.
11:16:290Annalisa Cesaroni: allora, tra termini che vanno a 0 .
11:19:330Annalisa Cesaroni: Quindi il termine levato alla Alfa e allevato alla 1 e il termine 1 suenne tra termini che vanno a 0 . Devo raccogliere. Cosa devo raccogliere sempre il termine di grado minore.
11:32:10Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi tra termini che vanno a 0 raccolgo il termine di grado minore.
11:40:40Annalisa Cesaroni: Scriviamolo così tra termini che vanno a 0 ,
11:51:780Annalisa Cesaroni: raccolgo quello di grado. Minore.
12:00:970Annalisa Cesaroni: Quindi qua. Questo è elevato a 1 .
12:04:250Annalisa Cesaroni: E questo è elevato alla alfa. Il termine che va a 0 è 1 frattoenne.
12:11:960Annalisa Cesaroni: ci sarebbe 1 frattoenne.
12:14:560Annalisa Cesaroni: raccolgo quello di grado minore. Quindi tra Alfa e 1 devo decidere se Alfa è maggiore di 1 , raccoglierò quello con l' 1 . Se alza i minori di 1 raccolgo, quello con l'alfa. Ok.
12:25:90Annalisa Cesaroni: quindi mettiamoci dall'altra parte.
12:30:330Annalisa Cesaroni: Se Alfa è maggiore di 1
12:34:150Annalisa Cesaroni: tra 1 tra 1 su enne a la Alfa e 1 su enne ala 1 raccolgo 1 suenne
12:43:270Annalisa Cesaroni: Ala 1 perché Alpha è più grande tra i 2 , raccolgo 1 suenne, quindi ottengo 1 su n che moltiplica che cosa?
12:55:40Annalisa Cesaroni: N. 1 su n. A Alfa, meno 1 ,
12:59:980Annalisa Cesaroni: 1 , più 1 su enne al quadrato più o piccolo, di 1 su enne al quadrato.
13:06:630Annalisa Cesaroni: Ok? Perché quando rifaccio la moltiplicazione, è qui 1 su enne per 1 su e all'alfano
13:15:390Annalisa Cesaroni: che tende. Questo tende a 0 . Questo tende a 0 . Quindi lo posso scrivere come 1 su nne che moltiplica meno 1 più o piccolo di 1 .
13:25:390Annalisa Cesaroni: Volendo 1 su n tutto, che moltiplica meno 1 che è lui e tu testé altre cose qua. Queste 3 sono tutti qualcosa che tenne da sé, butto via tutti.
13:36:820Annalisa Cesaroni: Ok, Perché Alfa è maggiore di 1 1 suenne per 1 suenne all'alfa. Meno 1 è 1 su enne alla alfa prodotto tra 2 potenze. No.
13:49:150Annalisa Cesaroni: devo fare il prodotto tra i denominatori n perenne. Alfa meno 1 è N-ne-la- 1 più Alfamen 1 .
13:56:890Annalisa Cesaroni: Quindi se si alza maggiore di 1 viene così, si alza e minore di 1 . Invece devo raccogliere 1 su enne alla alfa e ottengo 1 meno 1 su enel a 1 meno Alpha, più
14:08:340Annalisa Cesaroni: 1 su un sesto, 1 su enne alla 3 , meno alfa, più o piccolo di 1 suenne alla 3 meno alfa.
14:16:320Annalisa Cesaroni: E tutta questa roba qui, è tutta qualcosa che tende a 0 ,
14:20:620Annalisa Cesaroni: perché Alfa è più piccolo di 1
14:23:910Annalisa Cesaroni: 1 meno alto. È positivo. Alza più piccolo di 1 per esempio alto uguale o un mezzo, 1 meno Alfa viene un mezzo
14:31:760Annalisa Cesaroni: alza uguale. Un terzo, 1 , meno Alfa verrebbe 2 terzi, quindi é 1 fra tu Enel, a 2 terzi che tende a 0 .
14:37:980Annalisa Cesaroni: Quindi è
14:40:100Annalisa Cesaroni: 1 su Enea la Alfa per 1 più o piccolo di 1 .
14:45:220Annalisa Cesaroni: Vi
14:47:270Annalisa Cesaroni: mettiamo tutto insieme. E adesso andiamo a vedere com'è fatta questa serie, perché avevo n per 1 più piccolo di 1 che moltiplicava questo.
14:57:170Annalisa Cesaroni: Quindi Ac con N e
14:59:730Annalisa Cesaroni: En Meno
15:02:340Annalisa Cesaroni: Arco-tangente
15:04:850Annalisa Cesaroni: Dienne Pera abbiamo detto 1 suenne alla Alfa, meno seno di 1 su enna là sono su 1 shock. Quindi se Alpha è uguale a 1 , abbiamo detto che se alza uguale a 1 ha con N eacute.
15:21:450Annalisa Cesaroni: allora viene n per 1 più o piccolo di 1 . Abbiamo detto che questo viene così.
15:28:960Annalisa Cesaroni: E questo viene 1 frattoenne alla terza per un sesto più o piccolo di 1
15:36:770Annalisa Cesaroni: no. Se alfa uguale a 1 veniva così
15:39:750Annalisa Cesaroni: 1 suene. Alla terza, eccolo qua.
15:43:500Annalisa Cesaroni: 1 . Suone alla terza per un sesto più piccolo di 1 .
15:49:930Annalisa Cesaroni: Ok, questo è questo per alfa uguale a 1 . Attenzione per Alfo uguale A. 1 . E Quindi che cosa viene allora? Ciò? Questa N, qui e questa N qui che si semplificano, mi rimane 1 su enne al quadrato per 1 più o piccolo di 1 per un sesto più o piccolo di 1 .
16:09:820Annalisa Cesaroni: Questa quantità qui tende a un numero finito. L. È diverso da 0 . L è uguale un sesto, perché questo tende a 1 . Questo tende a un sesto e quindi a con n eacute.
16:23:480Annalisa Cesaroni: Ora. Quindi, la serie sommatoria Nneda, 1 a più infinito.
16:29:290Annalisa Cesaroni: Diac n n converge
16:33:690Annalisa Cesaroni: perch eacute
16:34:900Annalisa Cesaroni: sommatoria è ne da 1 più infinito
16:38:90Annalisa Cesaroni: di 1 su enel al quadrato converge
16:41:200Annalisa Cesaroni: criterio del confronto asintotico.
16:46:890Annalisa Cesaroni: Il confronto asintotico mi dice che Sea Con Nenni è asintotica a conenne a sintotica, 1 su enel al quadrato converge perché la serie 1 su su serie sommatoria a n perenne da 1 più infinito di 1 6 nel quadrato. Converce. Perché questo numero qua 2 è più grande di 1
17:08:420Annalisa Cesaroni: Se Alfa è maggiore di 1
17:12:560Annalisa Cesaroni: a conenne. Cosa viene viene sempre n per 1 più o piccolo di 1 .
17:18:30Annalisa Cesaroni: Che cosa?
17:19:690Annalisa Cesaroni: E dov'era qua
17:21:600Annalisa Cesaroni: alfa maggiore di 1 1 su n per meno 1 più piccolo di 1
17:33:50Annalisa Cesaroni: n. 1 su enn se ne vanno. E a quanto tende a con n perenne che tende a più infinito
17:38:880Annalisa Cesaroni: tende a 1
17:40:620Annalisa Cesaroni: Perché? Perché questo tende a 1 . Questo tende a valore assoluto di meno 1 , cioè 1 ,
17:47:160Annalisa Cesaroni: Ma quindi la serie non soddisfa la proprietà. La condizione necessaria di convergenza.
18:00:230Annalisa Cesaroni: cioè a conenne, non tende a 0 , quindi non converge
18:08:620Annalisa Cesaroni: in questo caso, dato che è tutta positiva di Verce. E se Alfa è minore di
18:17:40Annalisa Cesaroni: ha con n. La scrivo come
18:20:90Annalisa Cesaroni: n. Per 1 più o piccolo di 1
18:23:150Annalisa Cesaroni: per 1 fra toenne alla Alfa.
18:26:600Annalisa Cesaroni: Per è 1 più o piccolo di 1 .
18:30:290Annalisa Cesaroni: Ma adesso, tra N e Nne Alpha, Chi vince
18:36:230Annalisa Cesaroni: alfa è più piccolo di 1 .
18:38:680Annalisa Cesaroni: E quindi a che cosa converge a Con n
18:43:50Annalisa Cesaroni: converge a più infinito, Perché? Perché ho che N è un infinito di ordine più grande. Dna Alpha.
18:49:900Annalisa Cesaroni: 1 la potenza di N è più grande di la potenza Dna, l'alfa.
18:55:690Annalisa Cesaroni: e quindi, di nuovo la serie non converge
19:00:80Annalisa Cesaroni: perché non è soddisfatta la
19:08:410Annalisa Cesaroni: La condizione. È necessaria
19:17:210Annalisa Cesaroni: di convergenza.
19:26:350Annalisa Cesaroni: Va bene, gli esercizi sulle serie praticamente sono sempre fatti così. Sempre fatti così, o devo studiare, devo sempre ricondurmi a utilizzare un criterio del confronto asintotico, o qualcosa del genere.
19:42:300Annalisa Cesaroni: e oppure applico direttamente la radice. Il criterio della radice ennesima sono tutti uguali. Alla fine le trovate spesso viene dato come terzo esercizio. O quarto esercizio nel compito. E viene dato un esercizio di una serie. Quindi Quindi trovate esercizi, e vi ho messo un foglio di esercizio sulle serie su nudo. E li trovate anche nei compiti passati, in tanti compiti passati c'è sempre un esercizio sulla 6 e quasi sera.
20:10:860Annalisa Cesaroni: Va bene, ci vediamo mercoledì.