Assistente AI
Trascrizione
00:00:730Annalisa Cesaroni: E non è convinto
00:06:580Annalisa Cesaroni: una.
00:07:580Annalisa Cesaroni: Cominciamo. Oggi facciamo un po di esercizi.
00:19:570Annalisa Cesaroni: Allora facciamo un po di esercizi, esercizi, ricerca, miseria, esercizio
00:28:70Annalisa Cesaroni: Allora, qualche esercizio sulle serie.
00:32:159Annalisa Cesaroni: magari facciamo anche 1 studi di funzione che non ne abbiamo fatti, tanti, allora esercizio, 1 . Facciamo questo
00:41:790Annalisa Cesaroni: esercizio determinare il carattere della serie
00:52:830Annalisa Cesaroni: ah sommatoria n. Da un da
00:57:370Annalisa Cesaroni: 1 più infinito di
00:59:820Annalisa Cesaroni: 2 a la n me da 0 . Anche possiamo partire. Va beh, 2 . La n. Meno 2 fratto enefattoriale
01:12:570Annalisa Cesaroni: 3 ha la n. Più 2 .
01:19:570Annalisa Cesaroni: Allora Questa è una serie sicuramente di è è sicuramente una serie A e a termini positivi. E che cosa dobbiamo utilizzare qui? Beh, abbiamo una potenze varie in termini di N. E poi abbiamo. E poi abbiamo il fattoriale. Quindi, beh, non cerchiamo di utilizzare il criterio del confronto asintotico, perché qua c'è poco da
01:50:130Annalisa Cesaroni: da andare a studiare sul confronto asintotico, ma
01:56:370Annalisa Cesaroni: di utilizzare il criterio del rapporto
02:03:560Annalisa Cesaroni: perché scritta così scritta, Bruce.
02:08:767Annalisa Cesaroni: Scusate, Facciamo al contrario, 3 e 2 non mi piace 3 sopra e 2 sotto. Perché se no, viene brutta, proprio.
02:16:00Annalisa Cesaroni: viene un po banalotta
02:18:210Annalisa Cesaroni: allora a Conenne e ha conenne Chi è 3 alla n. Meno 2 fratto e nefattoriale. 2 alla
02:27:700Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci perché vogliamo applicare il criterio del rapporto
02:33:830Annalisa Cesaroni: criterio del rapporto.
02:37:440Annalisa Cesaroni: Quindi dobbiamo fare aconne più 1 fratto a con N. E allora chi è ha con nanni più 1 è questo qui, dove al posto di N, Devo mettere n più 1 ,
02:47:890Annalisa Cesaroni: cioè 3 alla n. Più 1 , meno 2
02:52:530Annalisa Cesaroni: fratto
02:54:200Annalisa Cesaroni: n. Più 1 , fattoriale.
02:58:150Annalisa Cesaroni: 2 al n. Più 1 , più 2
03:02:980Annalisa Cesaroni: basta. Quindi viene
03:05:410Annalisa Cesaroni: 3 alla n. Qui era meno 2 con meno 1
03:12:110Annalisa Cesaroni: Qui è n più 1 fattoriale. Lo scrivo come n più 1 perenne fattoriale.
03:17:850Annalisa Cesaroni: 2 ha la n. Più 3 .
03:20:830Annalisa Cesaroni: Allora questo lo possiamo scrivere come 3 alla n. Per 3 alla meno 1 proprietà delle potenze
03:27:410Annalisa Cesaroni: fratto n. Più 1 è nefattoriale.
03:30:920Annalisa Cesaroni: 2 ha la n. Per 2 a la terza.
03:33:860Annalisa Cesaroni: mettiamo
03:35:90Annalisa Cesaroni: e teniamo separate le potenze ennesime dalle potenze costanti.
03:42:220Annalisa Cesaroni: così come anche in Eina. Ne scriveremo questo come 3 , alla n. Per 3 , meno 2
03:48:260Annalisa Cesaroni: fratto è nefattoriale 2 alla n. Per 2 Ala 2 : No
03:53:130Annalisa Cesaroni: Perch Eacute.
04:01:580Annalisa Cesaroni: Ora mi scrivo a conenne più 1 fratto a conenne, cioè
04:06:420Annalisa Cesaroni: ha con n più 1
04:08:220Annalisa Cesaroni: per 1 fratto con Anne Allora questo è
04:11:510Annalisa Cesaroni: conne più 1 . E questo qui. Quindi 3 alla n. Per 3 alla meno 1
04:16:269Annalisa Cesaroni: fratto, nne più 1 è nefattoriale.
04:19:910Annalisa Cesaroni: 2 ha la n. Per 2 a. La terza
04:22:970Annalisa Cesaroni: per il reciproco danne.
04:26:180Annalisa Cesaroni: che è nefattoriale.
04:28:820Annalisa Cesaroni: E 2 alla n. 2 alla 2 ,
04:33:80Annalisa Cesaroni: 3 ha la n. 3 alla meno 2 ,
04:36:850Annalisa Cesaroni: e ovviamente ci vanno via un sacco di cose. Questo fattoriale ci va via con questo fattoriale. Questo 2 al N Ci va via con questo, 2 alla n. E questo 3 , alla n. Va via con questo 3 alla n. E rimane: Che cosa?
04:50:630Annalisa Cesaroni: Beh, rimane
04:52:150Annalisa Cesaroni: 3 alla meno 1 , 2 , al quadrato fratto n. Più 1 , 2 al 3 per 3 alla meno 2 .
04:59:470Annalisa Cesaroni: Va beh, possiamo anche calcolare chi sono questi numeri, ma non è che sono particolarmente importanti perché quando mando emilia più infinito, questo limite tende a 0 .
05:11:340Annalisa Cesaroni: Questo tende a 0 perenne, che tende a più infinito. Quindi cioè, quello che sia sto numero sarà quello che è. Sarà 3 3 mezzi. No, perché tra la meno 2 lo porto su diventa 3 3 trementi, Ma insomma. Quello che è il punto è che 1 fra Torino più 1 tenga 0 , e Quindi il limite è 0 . Quindi la serie L uguale a 0 minore di 1 . La serie converge
05:42:780Annalisa Cesaroni: la serie converge.
05:48:940Annalisa Cesaroni: la
05:51:990Annalisa Cesaroni: Ok.
05:55:990Annalisa Cesaroni: ora ora.
06:03:190Annalisa Cesaroni: Pd.
06:05:400Annalisa Cesaroni: Ora che altro basta la serie converge. Un altro esercizio sempre col fattoriale, potrebbe essere
06:17:450Annalisa Cesaroni: colfattoriale.
06:21:940Annalisa Cesaroni: un po
06:25:660Annalisa Cesaroni: ma non
06:28:70Annalisa Cesaroni: ma facciamo di no col fattoriale. Facciamo Facciamo questo determinare al variare di Alfa il limite. Così facciamo un po di esercizi con i limiti, determinare al variare di alfa
06:43:680Annalisa Cesaroni: reale
06:44:850Annalisa Cesaroni: il limite della successione.
06:50:140Annalisa Cesaroni: allora il limite della successione ha con n. Come la scriviamo
06:54:850Annalisa Cesaroni: N meno N coseno, 1 fratto enne
06:59:50Annalisa Cesaroni: poi
07:01:830Annalisa Cesaroni: meno
07:03:110Annalisa Cesaroni: seno di Alpha, fratto N
07:09:140Annalisa Cesaroni: Alfa è qua dentro. E questo qui
07:12:840Annalisa Cesaroni: così facciamo un po di esercizi con i pollinomi di telo. E
07:18:770Annalisa Cesaroni: vi?
07:20:170Annalisa Cesaroni: E poi? Seconda domanda: prima domanda: è questa seconda domanda: determinare per quali, determinare al variare di Alfa.
07:27:700Annalisa Cesaroni: il carattere della serie.
07:38:70Annalisa Cesaroni: Il carattere della serie è sommatoria n. Da 1 a più infinito. Mettiamo valore assoluto di aconne così siamo sicuri che è una serie termini positivi
07:50:710Annalisa Cesaroni: e non abbiamo problemi. Ora, come si fa quando abbiamo i parametri vabbè qui, è un parametro dentro all'argomento del seno.
08:01:910Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa si fa? Beh, Coseno di 1 su ennesi cercherà di scrivere sotto forma di polinomio di Taylor, seno di alfarattore nello stesso si scriverà come polinomio e si andrà a vedere che cosa succede quindi perenne, che tende a più infinito. 1 fratto enne tende a 0 e anche alfafrattoenne tende a 0 . Perché alza una costante
08:23:400Annalisa Cesaroni: e oppure è identicamente 0 se alfa è proprio uguale a 0 . Ma insomma, a quel punto quel termine non c'è. E quindi al posto del coseno devo mettere cioè, devo considerare il polinomio di Taylor del Coseno e poi il nome di Taylor del seno. Fino a che ordine devo andare a finire.
08:41:470Annalisa Cesaroni: Allora, il coseno è un e un termine è una funzione e pari quindicià termine nel poliomie Tailor termine di grado 0 , termine di grado 2 , termine di grado 4
08:56:560Annalisa Cesaroni: Vi
08:59:50Annalisa Cesaroni: 1 .
09:00:880Annalisa Cesaroni: Allora termine di grado, 0 , termine di grado, diciamo 2 nella variabile 1 su enne al quadrato. Che cosa ci diventerà moltiplicato, perenne? Diventerà un termine di grado 1
09:13:660Annalisa Cesaroni: per sicurezza. Andiamo fino al termine di grado 4 qui. Ok, così allora del coseno: Andiamo fino al termine di grado 4 e nel seno. Andiamo fino al termine di grado o 3 . Perché questo valta il migranti. Questo diventa un polino migrato 3 nella variabile mostruosa.
09:29:870Annalisa Cesaroni: Questo è un po nominale di grande 4 Nella variabile, 1 su m, però moltiplicato perenne. È un poligrado 3 nella variabile 1 su, quindi
09:38:290Annalisa Cesaroni: sono lo stesso grado di polinomio. Vediamo se ci basta termine di grado. 4 . Quindi è 1 , meno un mezzix quadro. Più
09:48:60Annalisa Cesaroni: cos'è 4 fattoriale? Un ventiquattresimo. Com'è quello che viene
09:52:810Annalisa Cesaroni: un ventiquattresimo x alla quarta
09:56:160Annalisa Cesaroni: più o piccolo Dixa. La quarta e se no, di X sarà X meno un sesto X al cubo più o piccolo di X al cubo.
10:06:670Annalisa Cesaroni: Benissimo. Adesso dobbiamo calcolarci coseno di 1 fratto enne. Quindi al posto della x qua, dobbiamo mettere 1 fratto enne dentro tutte queste cose. Quindi è 1 , meno un mezzo, 1 frattuenne al quadrato, più un Xxiii, 1 frattoene alla quarta più o piccolo di 1 frattoenne alla quarta
10:27:660Annalisa Cesaroni: e vabbè. E questo è a posto. E mentre nel seno al posto della X dovrò mettere che cosa alpha fratto enne
10:38:530Annalisa Cesaroni: Alpha fratto. N Alpha è una costante. Quindi alfa rotto M. Va a 0 . Oppure è proprio 0 . Allora
10:44:600Annalisa Cesaroni: questo diventerà alfafratto N meno. Un sesto Alpha al cubo fratto enel cubo più o piccolo di 1 fratto enne al cubo. Perché non ci metto la Alfa perché i coefficienti, le costanti dentro gli o piccoli, non si mettono mai. Non si mette il più 1 , si mette il meno, non si mettono i coefficienti.
11:03:610Annalisa Cesaroni: Quindi X al cubo è alfa cubo frattale, al cubo, alfafratto N Sarebbe alfa frattoenne tutto quanto al fubo. E Questo sarebbe un po piccolo di Alphal Cubo fratto anni al cubo, ma Alfa è una costante. La butto via.
11:18:840Annalisa Cesaroni: fa ferma, non si muove. Quindi nell'o piccolo tengo solo il termine che tende al 0 .
11:24:710Annalisa Cesaroni: Metto tutto insieme A questo punto
11:28:590Annalisa Cesaroni: metto tutto insieme e che cosa c'ho e nemmeno coseno di 1 frattoenne, meno seno di alfafratto n.
11:35:580Annalisa Cesaroni: Allora, en a conenne, e nemmeno n coseno di 1 fratto enne com'era meno seno
11:44:60Annalisa Cesaroni: di Alpha Fratto. N.
11:46:130Annalisa Cesaroni: Ora, questo è Nemmeno n al posto del coseno ci metto la sua. Il suo polinomio che sarebbe 1 meno un mezzo
11:55:880Annalisa Cesaroni: 1 su enne al quadrato, più un ventiquattresimo, 1 su enne alla quarta più o piccolo di 1 su enne alla quarta.
12:04:370Annalisa Cesaroni: Questo è il coseno, No, Questo è il nostro bel coseno. E poi meno. E ci metto, tra parentesi, il seno, che sarebbe alfa fratto, enne meno com'era un sesto
12:17:460Annalisa Cesaroni: alphal cubo fra toenne al cubo più o piccolo di 1 frattuenne.
12:25:710Annalisa Cesaroni: un po
12:30:400Annalisa Cesaroni: togliamo. Questo è il se e il seno no? Questo è il seno col meno davanti.
12:35:540Annalisa Cesaroni: togliamo le parentesi. Facciamo i prodotti, allora viene N meno. Nne per 1 viene N:
12:42:360Annalisa Cesaroni: N Per meno un mezzo 1 su, e nel quadrato viene meno per meno fa, più un mezzo. E poi ciò Nne qui.
12:51:510Annalisa Cesaroni: N Qui, che moltiplica 1 su enel al quadrato. Quindi se li semplifica una dienne
12:56:780Annalisa Cesaroni: 1 suenne, giusto?
13:00:550Annalisa Cesaroni: Poi meno, per più. Meno Un ventiquattresimo n. Con 1 su anni alla quarta mi si semplifica una n. Quindi mi rimane 1 su enne alla terza.
13:17:500Annalisa Cesaroni: Quindi N: Per tutti questi, devo fare
13:21:790Annalisa Cesaroni: n. Per 1 per un mezzo, e poi Nne però piccolo di 1 suenne alla quarta porto lenne dentro, e viene o piccolo questa volta col più perché negli o piccoli non si mettono mai segni meno di 1 suenne Alla terza, poi, qua, distribuisco il segno meno meno alpha frattoenne, più meno per meno più un sesto Alfal Cubo su Enne al cubo
13:44:230Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 su anni al cubo, perché negli o piccoli il meno non si mette
13:51:510Annalisa Cesaroni: allora n con nne, vanno via.
13:54:330Annalisa Cesaroni: E mi rimane.
13:55:860Annalisa Cesaroni: sommiamo insieme le cose uguali. 1 fratto n e 1 suenne al cubo qua. Quindi rimane
14:05:900Annalisa Cesaroni: rimane 1 frattoenne che moltiplica.
14:09:710Annalisa Cesaroni: Anzi mettiamoci davanti la costante. Va là, un mezzo
14:13:670Annalisa Cesaroni: meno alfa per 1 frattoenne no.
14:17:160Annalisa Cesaroni: perché qua ho raccolto 1 frattoenne. Quindi qua. Mi rimane un mezzo meno alto, raccogliendo 1 fra toenne. Ok.
14:26:370Annalisa Cesaroni: questo sarebbe alphav frattoenne. È come scrivere alfa per 1 fratto enel
14:31:860Annalisa Cesaroni: un mezzo meno alfa me. E poi più qualche cosa mi rimane raccolgo enne al cubo. Mi rimane questo. E questo meno un ventiquattresimo, più alfa al cubo
14:44:180Annalisa Cesaroni: fratto 6 . Devo metterci i coefficienti no?
14:48:430Annalisa Cesaroni: Qua.
14:53:150Annalisa Cesaroni: Quindi i coefficienti. Allora, qui c'è meno un ventiquattresimo, il coefficiente di 1 su enel cubo. E qua C'è un sesto per alfa cubo
15:01:610Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 su enne al cubo.
15:06:620Annalisa Cesaroni: Ok? Questo è il nostro A con N, di cui dovrò calcolare il limite.
15:14:490Annalisa Cesaroni: Allora.
15:15:910Annalisa Cesaroni: quale che sia, quale che sia alfa il limite di acorrenne sempre 0 . Non c'è problema. Ok.
15:23:40Annalisa Cesaroni: limite diaconenne.
15:24:980Annalisa Cesaroni: sia come sia, è sempre 0 . Perché o questo c'è il limite 0 . O c'è Questo è il limite 0 . Ok, il limite di aconne è sempre 0 .
15:35:690Annalisa Cesaroni: Ok, Perché anche se a conenne si presentava come e n meno qualcosa, il limite è 0 . Benissimo. Quindi il limite di Akonen è 0 . Ora però devo andare a studiare valore assoluto di aco nenni. La sommatoria perenne, che va da 0 a più infiniti da 1 a più infinito dia nenenne. Chi è il valore assoluto di questa cosa qui
15:59:110Annalisa Cesaroni: un mezzo meno alfa per 1 fratto. E né più
16:04:830Annalisa Cesaroni: meno un ventiquattresimo.
16:07:820Annalisa Cesaroni: Com'è
16:09:590Annalisa Cesaroni: Alphal cubo fratto 6 per 1 fratto enne al cubo più o piccolo di 1 frattoenni al cubo.
16:17:270Annalisa Cesaroni: Ora, qua qua mi si pone il problema su che cosa devo raccogliere? Devo raccogliere, devo raccogliere il termine di rado minimo. Dato che 1 su èm tende a 0 , però il punto è che e qua un mezzo meno alpha potrebbe essere 0 . Potrebbe non essere 0 , allora allora qua. Ci dovremmo fare 2 casi. Se un mezzo meno alpha è diverso da 0
16:42:130Annalisa Cesaroni: ha conenne il valore assoluto di Aconenne. Chi sarà allora? Raccolgo ha fatto il Comune 1 suenne e diventa
16:48:670Annalisa Cesaroni: un mezzo meno alfa più meno un ventiquattresimo più Alfalcubo fratto 6 1 fratto enne quadro più o piccolo d' 1 frattoenne quadro
17:00:00Annalisa Cesaroni: valore assoluto, quindi diventa 1 fratto enne per qualcosa che tende a un mezzo meno alpha.
17:09:160Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 . Volendo, possiamo scrivercelo. Così tutta questa roba qua è una cosa che va a 0 .
17:16:359Annalisa Cesaroni: La posso buttare via perché il coefficiente qua di un mezzo meno alfa è diverso da 0 .
17:22:730Annalisa Cesaroni: Ma quindi che cosa posso dire che
17:26:930Annalisa Cesaroni: a corrente è asintotico a conenne. È asintotico a 1 frattoenne.
17:32:300Annalisa Cesaroni: quindi sommatoria n. Da 1 a più infinito di valore assoluto, dia conenne converge
17:39:440Annalisa Cesaroni: se solo se converge questo 1 fratto enne e diverge.
17:48:170Annalisa Cesaroni: e diverge, se solo se questo diverge
17:51:480Annalisa Cesaroni: per il teorema del confronto asintotico, cioè la convergenza dell' 1 è convergenza dell'altro ma
17:57:790Annalisa Cesaroni: sommatoria n da 1 più infinito di 1 frattoenne. Diverge.
18:05:130Annalisa Cesaroni: Sì, forse questo è un po sommatoria di 1 frattuenne di Verge
18:10:660Annalisa Cesaroni: e quindi diciamo sicuramente sommatoria ene da una più infinita di a nenne di verce.
18:16:680Annalisa Cesaroni: perché per il teorema del confronto asintotico o con belgiù se converge una converge, anche l'altra si diverge l'una con me diverge anche l'altra. 1 fratto enne è una serie che è la serie armonica e la serie di termini. 1 frattoenne che abbiamo visto è divergente.
18:32:330Annalisa Cesaroni: Quindi se Alfa è diverso da un mezzo, cosa vuol dire un mezzo meno alpha diverso da 0 alpha diverso da un mezzo. Se Alfa è diverso da un mezzo, la serie diverge
18:45:670Annalisa Cesaroni: alfa è diverso da un mezzo. La serie di Verge.
18:49:160Annalisa Cesaroni: se Alfa invece è uguale a un mezzo. Che cosa possiamo andare a vedere qua dentro? Se Alfio vuole un mezzo. Questo termine qua.
18:57:250Annalisa Cesaroni: devo fare, devo sostituire alfa il valore. Un mezzo lì dentro.
19:01:400Annalisa Cesaroni: alfa uguale, un mezzo valore assoluto, Diacona N viene
19:05:530Annalisa Cesaroni: valore assoluto di un mezzo meno Alpha, 1 su Nnet. Scriviamocelo di nuovo, Più meno un ventiquattresimo, più al falcubo fratto 6 1 su ncubo più o piccolo di 1 su me
19:17:920Annalisa Cesaroni: cosa viene Questa cosa allora? Questo viene 0 per 1 fratto enne Cioè, 0 .
19:23:970Annalisa Cesaroni: Meno un ventiquattresimo più alfalcubo è un ottavo
19:32:200Annalisa Cesaroni: per 8 : 48 . No alfa cubo è un ottavo.
19:36:980Annalisa Cesaroni: Quindi è un ottavo per un sesto
19:41:720Annalisa Cesaroni: al falcubo. È un ottavo al falcubo fratto 6 sarebbe un ottavo per un sesto, un quarantottesimo, giusto
19:49:600Annalisa Cesaroni: Su enel Cuba più o piccolo di 1 cioè, ne
19:53:500Annalisa Cesaroni: Quindi viene un quarantottesimo meno ventiquattresimo fa
19:57:770Annalisa Cesaroni: 1 su enel cubo per meno un ventiquattresimo, più o piccolo di é 1 .
20:07:190Annalisa Cesaroni: Quindi quando ci mette il valore assoluto, qua diventa più, però
20:12:400Annalisa Cesaroni: lasciamolo meno.
20:13:980Annalisa Cesaroni: perché è 48 . No Viene un ventiquattresimo. È 2 , quarantottesimi, meno 2 quarantottesimi no qua sotto a 48
20:28:180Annalisa Cesaroni: avrei il numero in sé per se quindi a Con N è asintotica a 1 su e nel cubo
20:35:30Annalisa Cesaroni: e la sommatoria perenne che va da 1 più infinito di 1 su enel cubo converge.
20:42:580Annalisa Cesaroni: perché so che la serie armonica con alfa maggiore di 1 converge, quindi converge anche la sede di partenza
20:57:960Annalisa Cesaroni: minore di più infinito si converge.
21:07:490Annalisa Cesaroni: Converge anche la sede di partenza
21:16:690Annalisa Cesaroni: Hai
21:19:670Annalisa Cesaroni: Perch Eacute.
21:27:600Annalisa Cesaroni: cioè si scrive come 1 su anni al fumo per una quantità che tende a un quarantottesimo in valore assoluto. E quindi che cos'è? Ha conne la serie tonine converge se solo se converge la serie armonica generalizzata. 1 su è nel tubo. Ma questa serie armonica generalizzata. Abbiamo detto che converge per alfa. Tutte le volte che l'esponente Alpha qui è maggiore di 1 . La serie armonica generalizzata converge.
21:54:730Annalisa Cesaroni: Lo diamo per
21:58:500Annalisa Cesaroni: No, Cioè, adesso lo prendiamo per buono e poi lo dimostreremo con gli integrali
22:08:210Annalisa Cesaroni: e poi lo dimostreremo con gli integrali.
22:10:540Annalisa Cesaroni: Allora, in realtà, poi, tutti gli esercizi sulle serie, sono tutti abbastanza simili. Ma insomma.
22:21:820Annalisa Cesaroni: non
22:26:300Annalisa Cesaroni: vediamo,
22:37:70Annalisa Cesaroni: Ma questo è un po comple che
22:44:570Annalisa Cesaroni: va. Beh, hahn che altro. Se guardate nei vecchi compiti d'esame, ho trovato spesso esercizi di questo genere esercizi sulle serie in cui si chiede di determinare
22:57:860Annalisa Cesaroni: in cui si chiede di determinare il carattere di convergenza del carattere della serie. Andando a studiare
23:04:560Annalisa Cesaroni: la sintotica del termine generale utilizzando i poliomi di Tail
23:09:380Annalisa Cesaroni: Uhm
23:11:850Annalisa Cesaroni: Facciamone. Un altro esercizio: Facciamo questo determinare
23:26:120Annalisa Cesaroni: tutti uguali, però determinare al variare di Alfa
23:39:40Annalisa Cesaroni: Il limite via con N è il carattere della serie
23:47:870Annalisa Cesaroni: è nella Alfa 1 Su n. Quadro, questi sono tipicamente gli esercizi che vengono dati
23:56:780Annalisa Cesaroni: e il carattere della serie
24:07:240Annalisa Cesaroni: ha conne qua. Posso anche fare a meno di metterci il valore assoluto, perché è sempre positiva, ma insomma.
24:17:260Annalisa Cesaroni: perché a Coronè qua non ci metto il valore assoluto, perché a nenè è sempre positiva, perché 1 su anni, al quadrato abbiamo detto che è sempre compreso tra 0 e 1 , perenne maggior uguale di 1 naturale.
24:31:130Annalisa Cesaroni: E qui E poi abbiamo che e
24:35:990Annalisa Cesaroni: X è maggior uguale del seno di X Perx tra 0 e pi greco, mezzi Vi ricordate, abbiamo fatto vedere questa disuguaglianza
24:44:830Annalisa Cesaroni: è una delle 2 disuguaglianze che si utilizzano per dimostrare il teorema del limite notevole di Senix Satratto X, No per X tra 0 e pi greco, mezzi X sempre più grande del seno di X.
24:58:810Annalisa Cesaroni: Perché? Che cos'è per X tra Zara e pi greco, mezzi? Che cos'è il seno di X Il seno di X è Questo
25:07:210Annalisa Cesaroni: è questa lunghezza qui, il seno di X. E questa lunghezza qui, mentre l'angolo X è questa è la lunghezza del dell'arco di circonferenza? No?
25:20:30Annalisa Cesaroni: Quindi ovviamente 1 su anni al quadrato è maggior uguale del seno di 1 su enel al quadrato, perché 1 suona nel quadrato sta sicuramente tra Zara e Pigra Comeenzi. Ok, Quindi questa è una serie a termini, cioè questa, a conenne sono maggiori uguali di 0 ,
25:36:110Annalisa Cesaroni: anzi, strettamente, è maggiore di 0 per ogni n maggior uguale di 1 .
25:41:810Annalisa Cesaroni: Sicuramente.
25:44:730Annalisa Cesaroni: Ok, Calcoliamoci questo limite.
25:49:880Annalisa Cesaroni: allora
25:51:820Annalisa Cesaroni: vedete, sono esercizi abbastanza semplici alla fine, una volta che 1 abbia capito il meccanismo, allora ciò seno di 1 frattoenne: benissimo devo in questo caso seno di 1 fra tonne al quadrato. Benissimo. Devo prendere con i nomi di pelo
26:08:390Annalisa Cesaroni: dell'ordine giusto? Beh, ciò 1 su enel al quadrato meno seno, di 1 sorial quadrato. Quindi polienomio, almeno di grado 3 : andiamo fino all'ordine successivo. Non prendiamo solo un termine: il Polimmiode Taylor almeno 2 termini, vuol dire andare fino al grado 3 nel polidomio
26:26:660Annalisa Cesaroni: grado 3 nel polienomio vuol dire grado, perché qui abbiamo polinomio di grado
26:33:410Annalisa Cesaroni: 2 nella variabile 1 su eni al quadrato, il seno di 1 , cioè nel quadrato è un polinomio di grado
26:41:70Annalisa Cesaroni: nella variabile 1 su anni al quadrato oppure 3 nella variabile 1 su nel quadrato. Andiamo al polignome di grado 3
26:49:60Annalisa Cesaroni: allora, seno di X. Lo scrivo come X meno un sesto x al cubo più o piccolo di x al cubo
26:56:370Annalisa Cesaroni: e quindi seno d' 1 su e nel quadrato sarà 1 su anni al quadrato, meno un sesto, 1 suenne al quadrato. Alla se alla terza, scusate, sto già andando avanti più o piccolo di 1 su e nel quadrato alla terza, che
27:12:520Annalisa Cesaroni: 1 su è nel quadrato meno. Un sesto, 1 su ene alla sesta più o piccolo di 1 suenne alla sesta
27:21:650Annalisa Cesaroni: e quindi riso, sostituendo in ac con Nnea Alpha per
27:26:850Annalisa Cesaroni: 1 su enne al quadrato meno
27:30:210Annalisa Cesaroni: seno di 1 suenne, quindi 1 suenne al quadrato, meno un sesto, 1 suenne alla sesta più o piccolo di 1 su enne alla sesta.
27:40:210Annalisa Cesaroni: tolgo le parentesi e e distribuisco il segno meno e ne ha la alfa per 1 suenne al quadrato meno 1 su e nel quadrato più un sesto 1 suenne alla sesta più lì, meno Non si mette o piccolo di 1 suenne alla sesta.
28:00:800Annalisa Cesaroni: Questo se ne va
28:02:230Annalisa Cesaroni: e qua dentro cosa raccolgo, raccolgo a fattor comune 1 su e nella sesta. Quindi ho
28:07:310Annalisa Cesaroni: è ne alfa per 1 su enne alla sesta per
28:11:200Annalisa Cesaroni: un sesto più o piccolo di 1 .
28:15:820Annalisa Cesaroni: Il limite è presto calcolato.
28:19:170Annalisa Cesaroni: limite di acoenne, quindi tende perenne che tende a più infinito il limite. Chi sarà,
28:25:140Annalisa Cesaroni: allora? Beh, se Alfa è uguale a 6 ?
28:28:740Annalisa Cesaroni: Se alfio uguale 6 , chi sarà questo limite? Questi 2 si semplificano
28:33:790Annalisa Cesaroni: e rimane un sesto.
28:37:340Annalisa Cesaroni: perché rimane la quantità Tra parentesi.
28:40:160Annalisa Cesaroni: se Alfo uguale 6
28:41:980Annalisa Cesaroni: e ne ha l'alfa e nella sesta vanno via, si semplificano se Alfa è maggiore di 6 . Che cos'ho che è nella alfa, che è quello che sta numeratore è più grande di quello denominatore
28:55:620Annalisa Cesaroni: e nella alfa è più grande dienne alla sesta.
28:58:310Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che e l'infinito sopra è più grande dell'infinito sotto
29:05:130Annalisa Cesaroni: che vuol dire che e quando faccio il limite e il li metteva all'infinito infinito. Alpha Alpha meno 6 è positivo. Semplifico. Rimane n una cosa positiva su.
29:18:620Annalisa Cesaroni: Quindi il limite è più infinito per un sesto più infinito.
29:25:940Annalisa Cesaroni: Se Invece, Alfa è minore di 6 , se alza i minori di 6 , l'infinito sotto. È quello che chi comanda l'infinito sotto comanda rispetto all'infinito sopra e quindi
29:38:220Annalisa Cesaroni: sotto comanda. E quindi, il limite, sarà 0 Ok. Perché quando semplifico, mi rimarrà 1 frattoenne e una qualche potenza. Ok.
29:48:860Annalisa Cesaroni: quindi il limite sarà 0 .
29:51:620Annalisa Cesaroni: Per cui se alfo galassie il limite è
29:54:880Annalisa Cesaroni: un sesto, perché questi se ne vanno vanno via e rimane. Un sesto
30:01:240Annalisa Cesaroni: alfa è maggiore di 6 e nell'alpa comanda su ogni alla festa. Quindi questo segna più insignito per Russia.
30:10:360Annalisa Cesaroni: alfa il minore di 6 anni alla sesta comanda Suor galba. Quindi comanda l'infinito. Sotto. E quindi é il limite 0 0 per un sesto 0 .
30:31:380Annalisa Cesaroni: Ero un primo sesto 0 . Ora mi chiede per quali Alfa per quali alfa la serie converge.
30:38:390Annalisa Cesaroni: Seconda domanda: la serie è una serie a termini positivi, allora le serie a termini positivi o convergono o divergono. Perché? Perché il termine? Perché la somma è la la la successione delle somme parziali è una successione crescente. Quindi o converge o divergerti.
30:57:210Annalisa Cesaroni: Ora, noi abbiamo che la nostra serie di partenza o converge o di verce. Poi Abbiamo che per Alpha uguale a 6 o per alfa maggiore di 6 . Il limite di conenne non è 0
31:10:70Annalisa Cesaroni: di sicuro per Alfa, a maggior uguale di 6 , la serie diverge, Ok.
31:17:880Annalisa Cesaroni: per Alfa maggior uguale di 6 . La serie sicuramente diverge
31:27:510Annalisa Cesaroni: Perch Eacute
31:30:890Annalisa Cesaroni: non è 0 .
31:33:350Annalisa Cesaroni: Se il limite di anonne non è 0 , la serie di verce.
31:38:160Annalisa Cesaroni: Siamo sicuri di questo.
31:43:710Annalisa Cesaroni: Se Alfa è minore di 6 , la serie potrebbe convergere o no? Potrebbe convergere o no, e dobbiamo andare a vedere.
31:55:760Annalisa Cesaroni: Abbiamo che a conenne Ci ricordiamo come è fatta con N
31:59:680Annalisa Cesaroni: è Ne ha alfa per 1 frattoenne alla sesta per un sesto più o piccolo di 1 .
32:06:90Annalisa Cesaroni: Quindi questa è una quantità che tende a un numero finito diverso da 0 . Quindi questo è asintotico a 1 alla n. Alla 6 meno alfa.
32:16:120Annalisa Cesaroni: Ok
32:17:830Annalisa Cesaroni: venne alla sesta
32:19:700Annalisa Cesaroni: fratto enel, cioè se porto la neve alfa, sotto scrivo che questo è 1 fratto enel Assai meno alfa. È la stessa cosa.
32:30:260Annalisa Cesaroni: Anney, alla Alfa, tra Torino, alla 6 , la posso scrivere così.
32:33:900Annalisa Cesaroni: Ma quindi, per il criterio del confronto asintotico
32:46:30Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 a più infinito, ha con n converge se solo se
32:52:910Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 più infinito di 1 frattoenne alla 6 meno Alpha converge.
32:59:550Annalisa Cesaroni: E questo: che cos'è?
33:02:190Annalisa Cesaroni: Questa è la serie armonica generalizzata.
33:05:570Annalisa Cesaroni: È una serie armonica generalizzata.
33:10:940Annalisa Cesaroni: E cosa fa la serie armonica generalizzata. La serie armonica generalizzata converge
33:16:700Annalisa Cesaroni: se solo se
33:22:320Annalisa Cesaroni: 6 meno alfa. Se questo esponente qui è maggiore di 1 .
33:28:820Annalisa Cesaroni: La serie armonica generalizzata converge se 6 meno Alpha è maggiore di 1 se l'esponente qui dentro.
33:38:970Annalisa Cesaroni: 1 fratto anni alla K Sono sommato 1 fratto enel Alfa. Forse l'abbiamo chiamata quella volta converge se solo se l'esponente lì dentro è maggiore di 1 .
33:52:570Annalisa Cesaroni: Quindi questo cosa diventa Alpha minore di 5
33:58:610Annalisa Cesaroni: Alpha minore di 5 ?
34:03:240Annalisa Cesaroni: Noi sapevamo che per alza minore di 6 , la serie poteva convergere oppure no. Quello che troviamo con il criterio del confronto asintotico è che la serie converge per alfa minore di 5 per Alfa a maggior uguale di 5 di Verce. Perché no? Se Se se non converge diverti o l' 1 o l'altro.
34:21:510Annalisa Cesaroni: Perché converge perché è assuntotica a questa serie qua a nna alta tra bue, e la 6 , che scrivo come 1 fratto en alla 6 meno alta, la serie 1 fra toenne assai meno alta converge solo se questa esponente 6 meno alpha è maggiore di 1 . Quindi se una serie è scritta. Così vado a vedere l'esponente qua, se l'esponente è maggiore di 1 . La serie fu merce
34:45:969Annalisa Cesaroni: seminormale di 1 di verce.
34:48:719Annalisa Cesaroni: Quindi, riassumendo, la serie di verge per Alfa.
34:59:840Annalisa Cesaroni: per Alfaha, maggior uguale di 5 e converge
35:05:350Annalisa Cesaroni: per alfa minore di 5
35:09:850Annalisa Cesaroni: diverge per alfa minore. Di ci cioè di verce per Alfa, maggior uguale di 5 . Perché converge qui. Quindi in tutto quello dove non converge diverge.
35:39:490Annalisa Cesaroni: Ok.
35:46:270Annalisa Cesaroni: Ok, a
35:50:40Annalisa Cesaroni: facciamo un ultimo esercizio cu sulle serie, e poi facciamo una pausa e studiare la convergenza.
36:17:210Annalisa Cesaroni: studiare convergenza al variare. Di Alfa mettiamo sempre Alpha e di sommatoria n Da 1 più infinito
36:25:470Annalisa Cesaroni: Uhm. Facciamola così.
36:31:750Annalisa Cesaroni: E No, scusate, non Xala 2 Alfa
36:35:560Annalisa Cesaroni: Alpha Ala 2 n.
36:38:250Annalisa Cesaroni: Dueenne fratto
36:44:610Annalisa Cesaroni: 3 ha la N Per Radice di enne. Scriviamocela così
36:49:790Annalisa Cesaroni: alfa positivo alfa positivo
36:56:427Annalisa Cesaroni: Alfa qualsiasi perché tanto lo è levato al quadrato
37:03:950Annalisa Cesaroni: Alpha ala dueenne. Lo posso scrivere come alpal quadrato alla n. Quindi è sempre maggior uguale di 0 . Non c'è problemi
37:11:250Annalisa Cesaroni: cosa faccio qui.
37:13:400Annalisa Cesaroni: cosa faccio
37:14:900Annalisa Cesaroni: e applico il criterio della della radice ennesima. Perché? Perché ho tutto è levato alla N qua Questo è levato la N. E questo è levato la N. E poi c'è la radice di n
37:32:540Annalisa Cesaroni: radice ennesima.
37:37:990Annalisa Cesaroni: Devo calcolarmi a con enna. È questo Alpha, alla dueenne fratto 3 alla n. Per radice dienne.
37:48:340Annalisa Cesaroni: Quindi ho che Radice Ennesima, mi metto di qua. Radice ennesima dà alla n
37:55:900Annalisa Cesaroni: Ala N e levato alla 1 frattoenne.
37:59:410Annalisa Cesaroni: che sarebbe allora Alpha la dueenne fratto 3 alla N Radice ennesima, tutta la radici dienne
38:06:990Annalisa Cesaroni: tutto è levato a 1 frattoenne che vuol dire
38:10:260Annalisa Cesaroni: Alpha, alla dueenne elevato a 1 frattoenne quando ho un prodotto
38:15:290Annalisa Cesaroni: e levo un prodotto alla radice. E quello è il prodotto delle radici. Se tutto quanto è ben definito.
38:22:800Annalisa Cesaroni: 3 alla n. Ala 1 fratto enne per radice e Dn allauno frattoenne
38:29:290Annalisa Cesaroni: ora potenza di potenza è il prodotto delle potenze Quindi alpha dueenne per 1 fratto enne Questo se ne va 3 n ala. 1 fratto enne. Questo se ne va. E poi ho radici ennesima di 1 frattoè
38:43:00Annalisa Cesaroni: radice ennesima di radice di
38:46:780Annalisa Cesaroni: é alpal quadrato fratto 3 .
38:50:780Annalisa Cesaroni: Ok. Qua mi è rimasto alfa al quadrato. Qua C'è rimasto un 3 perchè 3 alla enel 1 fratto ene rimane: 3 .
38:57:870Annalisa Cesaroni: Per che cosa? Enel: O un mezzo perenne al launo frattuenne
39:04:220Annalisa Cesaroni: invece di scrivere radice di anne. Scrivo enel a un mezzo
39:09:30Annalisa Cesaroni: a che cosa tende n alla un mezzo per 1 frattoenne perenne che scende a 0 . L'abbiamo visto ieri.
39:15:980Annalisa Cesaroni: Questo è si può scrivere come Enel a un mezzo per 1 fratto n logaritmo dienne. No
39:22:420Annalisa Cesaroni: E quindi questo è, e alla un mezzo logaritmo di enne frattoenne che tende a Ela a un mezzo per 0 che è alla 0 , cioè 1 .
39:32:760Annalisa Cesaroni: Questo tende sempre a 1 . No, Abbiamo detto nne levato alla qualsiasi potenza K positivo e levato a 1 per ogni cappa. Nè levato la cappa e levatola 1 fratto eme fa sempre tende sempre a 1
39:47:630Annalisa Cesaroni: perché lo scrivo sempre, come e alla cappa frattoenne logaritmo di n che tende a e alla 0 perché logaritmo odierne frattoè ne tende sempre a 0 . Per perlo. Il confronto tra gli infiniti.
40:03:280Annalisa Cesaroni: la radice ennesima diaconenne tende ad alfa quadro fratto 3
40:11:60Annalisa Cesaroni: La radice ennesima diaconne, tende ad alto al quadrato fratto 3 , perché questa quantità qui tende a 1 .
40:25:590Annalisa Cesaroni: Benissimo. Ora, E che cosa c'ho o che il
40:30:940Annalisa Cesaroni: posso applicare il criterio della radice ennesima il criterio dell'area di Cinese e dice: Se il limite della redice ennesima diaconenne è strettamente maggiore di 1 , la serie di Verce 6 strettamente minore di 1 . La serie converge se è uguale a 1 . Non So
40:48:190Annalisa Cesaroni: che cosa faccio?
40:51:190Annalisa Cesaroni: Vado a studiare i vari casi, dato che il limite dipende dal parametro. Dipenderà dal valore del parametro. Se è maggiore o minore di un quindi
41:01:140Annalisa Cesaroni: alfaquadro fratto 3 è uguale a delle selle. È maggiore di 1 , Cioè, se alfaquadro è maggiore di 3
41:07:650Annalisa Cesaroni: cioè se Alfa è maggiore di radice di 3 o alpha minore di meno radice di 3 sarebbe alfaquadro meno 3 : maggiore di 0 no.
41:16:160Annalisa Cesaroni: valori esterni rispetto a radici di 3
41:20:90Annalisa Cesaroni: La serie diverge.
41:27:490Annalisa Cesaroni: La serie diverge, quindi perché se ella è maggiore di 1 , la serie diverge, l'e maggiore di 1 . Cosa vuol dire?
41:34:340Annalisa Cesaroni: Significa alfaquadro fratto 3 maggiore di 1 . Cioè, significa alpha quadro meno 3 è maggiore di 3 , cioè alfaquadro, meno 3 maggiore di 0 , quindi Alfa compreso tra cioè maggiore di raggi di 3 oppure minore, di meno radice di 3
41:51:160Annalisa Cesaroni: se al faquadro fratto 3 uguale A delle è minore di 1 . Cioè, se al faquadro è minore di 3 , cioè alfaquadro meno 3 , minore di 0 , che vuol dire Alpha compreso tra meno radice di 3 e più radice di 3
42:05:370Annalisa Cesaroni: serie converge
42:11:130Annalisa Cesaroni: la serie converge perché converge perché il limite della radice ennesima è minore di 1 , Quindi, per alfa compreso tra meno radice di 3 e più radice di 3 .
42:21:720Annalisa Cesaroni: La serie converge.
42:27:770Annalisa Cesaroni: perché, per altro, ha compreso tra meno da 10 di 3 più radici di 3 Alfa quadro è minore di 3 , e quindi il limite è minore di 1
42:37:190Annalisa Cesaroni: Se alfaquadro è uguale a 3 , cioè se il limite l uguale a 1 . Non ho informazioni e devo tornare. Devo tornare alla serie di partenza.
42:49:490Annalisa Cesaroni: Devo tornare alla serie di partenza
42:52:910Annalisa Cesaroni: e sostituire
42:58:380Annalisa Cesaroni: e sostituire
42:59:900Annalisa Cesaroni: ad Alfa
43:01:820Annalisa Cesaroni: il valore
43:03:960Annalisa Cesaroni: radice di 3 e poi meno radice di 3 .
43:08:920Annalisa Cesaroni: Sostituire. Prima il valore radice di 3 . Poi il valore meno da visite è vedere cosa succede
43:14:90Annalisa Cesaroni: alfa uguale più radice di 3 , oppure alfa uguale, meno radice di Sarà sempre. La stessa ca caso, no.
43:20:820Annalisa Cesaroni: E nella
43:23:00Annalisa Cesaroni: quindi torno alla sede di partenza. Questa sarà la sede di partenza
43:28:90Annalisa Cesaroni: Alpha la dueenne fratto 3 alla N Per Radice dienne e sostituisco ad alfa il valore radice di 3 . E cosa mi viene
43:36:860Annalisa Cesaroni: mi viene
43:39:360Annalisa Cesaroni: radice di 3 , alla dueenne fratto 3 alla an fratto radice di N.
43:45:860Annalisa Cesaroni: Ma che cos'è questo? È e cosa fa radice di 3 elevato? Alla 2 , fa 3 , 3 , levato alla n.
43:54:980Annalisa Cesaroni: E questo se ne vanno, perché sono lo stesso? No.
43:58:610Annalisa Cesaroni: radice di 3 elevato alla dueenne, sarebbe radice di 3 elevato a 2 tutto quanto è levato alla n. Cioè 3 alla n.
44:08:460Annalisa Cesaroni: Questo si semplifica con questo e viene 1 su radice di n.
44:14:100Annalisa Cesaroni: La serie
44:15:790Annalisa Cesaroni: questo sarebbe sommatoria
44:19:220Annalisa Cesaroni: n. Da 1 a più infinito di 1 su enel a un mezzo, 1 lo può vedere così. Oppure 1 su radice di anni, abbiamo visto a mano che diverge. Comunque è la serie armonica con Alfa uguale, un mezzo minore di 1 diverge.
44:36:130Annalisa Cesaroni: e se alpe è uguale a meno radici. Vie 3 Ottengo la stessa cosa
44:44:450Annalisa Cesaroni: perché o sommatoria ene da 1 è infinito di meno radice di 3 alla dueenne fratto 3 alla n Per radice di enne, ma meno radice di 3 , alla dueenne cos'è meno radice di 3
44:58:190Annalisa Cesaroni: ala 2 .
44:59:650Annalisa Cesaroni: Tutto quanto è levato alla n. Quindi è 3 alla m.
45:03:190Annalisa Cesaroni: Meno radice di 3 al quadrato, il meno se ne va.
45:11:130Annalisa Cesaroni: Diverge.
45:13:490Annalisa Cesaroni: Riassumendo, riassumendo: Se Alpha è compreso tra meno radice di 3 e radice di 3
45:20:750Annalisa Cesaroni: serie converge
45:28:590Annalisa Cesaroni: Se Alpha è maggiore uguale di radice di 3 o alfa minor uguale di meno radice dei 3 diverge.
45:35:780Annalisa Cesaroni: Ovviamente, se diciamo dove converge, no, no, non occorrerebbe neanche dire, dove, diverge dato che la serie in termini positivi, però, insomma.
46:05:40Annalisa Cesaroni: facciamo 5 minuti di pausa e dopo facciamo un esercizio su studio di funzioni.
46:17:990Annalisa Cesaroni: Facciamo questo esercizio
46:20:980Annalisa Cesaroni: di una
46:23:890Annalisa Cesaroni: la
46:27:210Annalisa Cesaroni: su studio di funzioni, e prendiamo la funzione Fdx. Facciamola semplice. X arcotangente di 1 franto X.
46:42:410Annalisa Cesaroni: E
46:46:200Annalisa Cesaroni: se la
46:47:940Annalisa Cesaroni: studiare la funzione. Adesso non sto a scrivere tutto limiti e cioè dominio, segno, limiti, monotonia, punti di massimo e minimo.
47:04:190Annalisa Cesaroni: Facciamo anche la conversità. Facciamo tutti allora dominio
47:08:460Annalisa Cesaroni: dominio, ovviamente, E dobbiamo imporre che 1 tratto X sia diverso da 0 . Quindi sarà meno infinito: 0 , unito, 0 , più infinito.
47:19:370Annalisa Cesaroni: X diverso da 0 .
47:22:120Annalisa Cesaroni: Altra cosa che possiamo osservare è che
47:26:350Annalisa Cesaroni: funzione è il prodotto di 2 funzioni: dispari, no?
47:29:790Annalisa Cesaroni: Per cui fdi meno X, Come lo posso scrivere come meno X per arcotangente
47:36:760Annalisa Cesaroni: di 1 fratto Meno X, che sarebbe meno X per arcotangente
47:42:380Annalisa Cesaroni: di meno 1 fratto X
47:45:30Annalisa Cesaroni: arco-tangente. È una funzione dispari, quindi
47:50:610Annalisa Cesaroni: arcotangente
47:52:430Annalisa Cesaroni: di meno 1 fratto X è meno arcotangente di 1 tratto X perché arco-tangente è dispari. Quindi questo viene meno X per meno arcotangente di 1 ,
48:06:660Annalisa Cesaroni: meno per meno.
48:09:80Annalisa Cesaroni: e più. Ovviamente. Quindi è X arco-tangente di un fratto X è una funzione F e una funzione pari.
48:16:980Annalisa Cesaroni: Succede sempre così. Quando ho il prodotto tra una funzione dispari per un'altra funzione: dispari, ovviamente, perché i 2 segni meno si semplificano tra di loro
48:26:993Annalisa Cesaroni: è pari
48:28:760Annalisa Cesaroni: il segno. Pure presto è presto calcolato
48:33:50Annalisa Cesaroni: perché harcotangente di 1 fratto X è positivo. Se 1 fratto xena è positivo, ercotangente di 1 fratto X è negativo: se 1 fratto X è negativo? No? L'arcotangente. E che cosa sappiamo? Sappiamo anche che X è positivo se X è positivo, ma adesso
48:54:650Annalisa Cesaroni: Quindi, sex. È positivo. Quindi che cosa abbiamo? Che X per arcotangente di 1 Oftto X Sex è positivo. Che cosa c'ho? Questo è positivo. Questo è positivo il prodotto di 2 cose positive, Ovviamente è positiva
49:10:650Annalisa Cesaroni: e se X è negativo
49:13:400Annalisa Cesaroni: X per arcotangente di 1 fratto x, quanto viene viene negativo, quindi minore di 0 e minore di 0
49:22:820Annalisa Cesaroni: il prodotto tra 2 quantità minori di 0 . Cosa viene positivo
49:28:720Annalisa Cesaroni: Hai
49:31:230Annalisa Cesaroni: per me? Non più. D'altra parte, è una funzione pari. Quindi, se è positiva perx positiva, è anche positiva per X negativa perché è Paric Fdax, vuole F di meno X,
49:43:800Annalisa Cesaroni: Quindi F è sempre positiva.
49:51:310Annalisa Cesaroni: Benissimo. F è sempre positiva. Il prodotto di 2 cose: se x negativo, x negativo al co tangente di 1 fra Pds negativo, meno per meno. Più se X è positivo al costangente di un unoratrice, è positivo più per più tutto positivo.
50:08:820Annalisa Cesaroni: Che cosa dovremmo calcolarci adesso? I limiti all'infinito a più infinito, meno infinito e a 0 ,
50:15:270Annalisa Cesaroni: Ok?
50:18:760Annalisa Cesaroni: Limite per X che tende a 0
50:23:490Annalisa Cesaroni: X per arcotangente di 1 fratto X. Ora, sì, potremo fare il limite destro limite sinistro. Va benissimo lo stesso fare il limite destro e limite sinistro, però possiamo anche cavarcela molto più velocemente. Perché che cosa sappiamo che X tende a 0
50:40:550Annalisa Cesaroni: arco-tangente di 1 fratto X è sicuramente limitata
50:45:20Annalisa Cesaroni: perché l'arcotangente di un of X è sempre compreso tra più pi greco, mezzi e meno pi greco mezzi l'arco-tangente ha una funzione limitata.
50:54:60Annalisa Cesaroni: no quindi arco-tangente di 1 fatto x rimane limitata prodotto tra una funzione limitata e una funzione che va a 0
51:02:730Annalisa Cesaroni: a 0
51:04:210Annalisa Cesaroni: se 1 non gli viene in mente di fare Così, che cosa dice
51:08:860Annalisa Cesaroni: X, che tende a 0 più
51:11:650Annalisa Cesaroni: di X per arcotangente di 1 fratto X. Che cosa viene allora O
51:17:810Annalisa Cesaroni: altrimenti dico equivalentemente? Va bene lo stesso
51:23:580Annalisa Cesaroni: va bene lo stesso se 1 lo stesso se
51:28:320Annalisa Cesaroni: si procede così.
51:32:750Annalisa Cesaroni: 1 fratto X tende a 1 a fratto 0 , più più infinito arco-tangente di più infinito
51:40:240Annalisa Cesaroni: e alcooltangente di più infinito e pigraco mensi. Quindi questo sarebbe 0 per pi greco, mezzi 0 e il limite per X che tende a zaromeno è X per arcotangente di 1
51:52:480Annalisa Cesaroni: arco-tangente di 1 fratto X
51:55:210Annalisa Cesaroni: 1 fratto X tende a meno infinito
51:58:130Annalisa Cesaroni: arco-tangente di meno infinito, tende a meno pi greco, mezzi e quindi Io, 0 . Per meno pi greco, mezzi che è comunque uguale a 0 .
52:07:740Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi 1 può anche calcolarsi il limite. Adesso il limite sinistro, vedere che entrambi sono 0 , quindi vuol dire che il limite è 0 . Se il limite sinistro sono uguali, allora
52:18:840Annalisa Cesaroni: il limite è 0 il limite, è lo stesso. Insomma.
52:24:840Annalisa Cesaroni: Ma che cosa vuol dire questo? Vuol dire che il punto X uguale a 0 è una singolarità eliminabile.
52:35:210Annalisa Cesaroni: È una singolarità eliminabile. Posso aggiungerla al dominio
52:41:230Annalisa Cesaroni: aggiungo x uguale a 0
52:44:550Annalisa Cesaroni: al dominio.
52:47:50Annalisa Cesaroni: ponendo
52:49:530Annalisa Cesaroni: f di 0 uguale al valore del limite, che è 0 ,
52:55:970Annalisa Cesaroni: 0 . È il punto di singolarità ed è anche il valore del limite, quindi è fede 0 , uguale a 0 .
53:04:10Annalisa Cesaroni: Quindi Quindi adesso che cosa abbiamo trovato? Al momento abbiamo trovato che la nostra funzione è una funzione pari
53:12:850Annalisa Cesaroni: è positiva dappertutto. Il mix uguale a 0 non sarebbe definita.
53:19:130Annalisa Cesaroni: Però possiamo estendere la funzione per continuità, ponendo il valore di f uguale al valore del limite, perché inxuale 0 la funzione a limite finito. Questo limite è uguale a 0 . Quindi smetto è fede 0 uguale a 0 e sono a posto. Ora è questo: mi dà un'altra informazione. Cosa mi dice?
53:39:390Annalisa Cesaroni: E la funzione è sempre positiva in 0 . Vale 0 . Quindi X uguale aero. Cosa sarà
53:47:860Annalisa Cesaroni: un punto di minimo assoluto?
53:51:250Annalisa Cesaroni: Di sicuro no. Fdi: 0 vuole a 0 , dappertutto è positiva la funzione.
53:57:180Annalisa Cesaroni: Vi
53:59:620Annalisa Cesaroni: deduco anche
54:04:350Annalisa Cesaroni: che X uguale a 0 è un punto di minimo assoluto. Comunque, poi lo vedremo anche con la derivata. Ma, insomma, è un punto di minimo assoluto.
54:15:00Annalisa Cesaroni: F di 0 . È uguale a 0 F di X è maggior uguale di 0 per ogni X appartenente al dominio
54:23:90Annalisa Cesaroni: e il valore in 0 la funzione raggiunge il valore minimo possibile.
54:29:780Annalisa Cesaroni: Ora calcoliamoci limiti all'infinito
54:33:480Annalisa Cesaroni: limite per X che tende a più infinito di X per arcotangente di 1 fratto x.
54:40:410Annalisa Cesaroni: Qua ho un problemamino perché
54:43:30Annalisa Cesaroni: qual è il problema? Il problema è che, e ho un un prodotto prodotto tra qualcosa che tende a più infinito per qualcosa che tende a arcotangente di 1 fratto infinito a 0 arco tangenti di 0 , che è 0 .
54:59:780Annalisa Cesaroni: Ok?
55:00:880Annalisa Cesaroni: X, che tende a più infinito 1 fratto X tende al 0 1 , fratto infinito e 0 , quindi arco tangente di 0 è 0 o un prodotto tra 0 per più infinito. Come si fa a risolvere questo problema? Beh.
55:15:760Annalisa Cesaroni: arco-tangente è calcolata la funzione arco-tangente. È calcolata in una quantità che tende a 0
55:22:670Annalisa Cesaroni: 1 fratto Xtende a 0
55:25:40Annalisa Cesaroni: seke stende a più infinito.
55:30:370Annalisa Cesaroni: 1 fratto X tende a 0 ,
55:33:270Annalisa Cesaroni: Che cosa sappiamo. Noi ha la funzione arco-tangente vicino a 0 .
55:37:430Annalisa Cesaroni: Sto facendo la funzione arco-tangente viene calcolata
55:41:210Annalisa Cesaroni: vicino a 0
55:42:870Annalisa Cesaroni: perché 1 fratto X è vicino a 0 .
55:46:30Annalisa Cesaroni: Sappiamo della funzione arco-tangente vicino a 0 che la possiamo approssimare con un polinomio.
55:56:370Annalisa Cesaroni: La funzione arco-tangente vicino a 0
56:05:740Annalisa Cesaroni: può essere approssimata con un polinomio
56:14:790Annalisa Cesaroni: che sarebbe il famigerato poliomi di Taylor.
56:19:230Annalisa Cesaroni: Vi
56:21:220Annalisa Cesaroni: la funzione arco-tangente vicino a 0 si può approssimare con un polinomio.
56:26:170Annalisa Cesaroni: Dobbiamo prendere il polienomio di Taylor della funzione arco-tangente vicino a 0 e calcolarlo nella variabile 1 fratto X per X, che tenga più infinito
56:35:710Annalisa Cesaroni: che polinomio dobbiamo prendere di che grado. Beh, basta prendere grado 1 . L'arcotangente è una funzione, dispari, quindi il termine noto non ci sarà Ci sono termine 1 graduno, grado o 3 grado. 5 . Prendiamo il grado, 1 che basta e avanza. Ok.
56:50:490Annalisa Cesaroni: allora, per X che tende a 0 arco tangente di X Si scrive come X più o piccolo di X. Ma qui non abbiamo X che tende a 0 . Abbiamo arcotangente di 1 . Aftto X per X che tende a più infinito.
57:07:160Annalisa Cesaroni: Ok.
57:08:610Annalisa Cesaroni: Quindi
57:09:910Annalisa Cesaroni: al posto di questa x qua che tende a 0 ,
57:13:310Annalisa Cesaroni: devo metterci 1 fra Prix.
57:15:640Annalisa Cesaroni: quindi è 1 fratto x più o piccolo di 1 fratto X, cioè 1 fratto X per 1 più o piccolo di 1 per X che tende a più infinito
57:30:250Annalisa Cesaroni: Qui X tende a 0 ,
57:33:270Annalisa Cesaroni: ma al posto di non posso mettere x perché gli stende a più infinito. Devo mettere 1 fratto X. E quindi che cosa ho? Che il limite per X che tende a più infinito Dix per arcotangente di 1 fratto X. Che cos'è?
57:47:720Annalisa Cesaroni: È il limite per X che tenga più infinito di X saper Devo mettere al posto dell'arcotangente metto quello che ho trovato
57:55:590Annalisa Cesaroni: che è questo qui 1 fratto X per 1 più o piccolo di 1 .
58:02:670Annalisa Cesaroni: E quindi la x mi si semplifica. E mi rimane cosa 1 perché 1 più o piccolo di 1 o piccolo di 1 tende a 0 .
58:11:110Annalisa Cesaroni: Stessa identica cosa il limite per X che tende a meno infinito
58:16:440Annalisa Cesaroni: X e per arcotangente di 1 fratto X, Perché Perché qui? Anche se X tende a meno infinito. Lo posso 1 fratto Xtendi azero. No? Quindi quello lo posso sempre utilizzare. Quindi questo è il limite per x che tende a meno infinito di X per 1 fratto x per 1 più o piccolo di 1
58:37:460Annalisa Cesaroni: cioè 1
58:39:180Annalisa Cesaroni: ok ypsil non uguale a 1 Ypsi non uguale al valore del Limite
58:45:30Annalisa Cesaroni: Ypsil uguale alù a 1 è asinto orizzontale.
58:54:350Annalisa Cesaroni: Ha più infinito e a meno infinito.
58:59:130Annalisa Cesaroni: Ypsil non uguale a 1 è a sintomo orizzontale, sia più infinito che a meno infinito, perché è anche a meno infinito, perché è anche a meno infinito anche per X, che tendiamo meno infinito
59:10:760Annalisa Cesaroni: anche per X che tendiamo in infinito 1 fratto xteng Azero. Quindi posso utilizzare lo stesso polinomio arcottagente di 1 fratto o piccolo di 1 o 3 x.
59:21:740Annalisa Cesaroni: sempre basta che avere che questa che questo
59:26:530Annalisa Cesaroni: argomento tenda a 0 .
59:34:160Annalisa Cesaroni: Quindi la nostra funzione è positiva: dappertutto 0 in 0 . Asinto orizzontale, a più infinito e a meno infinito, calcoliamoci la derivata
59:49:800Annalisa Cesaroni: F di Xx per arcotangente di 1 fratto Xderivia Calcoliamoci, F: primo
59:56:660Annalisa Cesaroni: allora: f Primo, che cos'è derivata di un prodotto allora derivata di sapere arco-tangente non derivato, quindi sarebbe 1 che è la derivata di
00:09:530Annalisa Cesaroni: per la delibera arco-tangente, così com'è non derivato
00:15:270Annalisa Cesaroni: più
00:16:520Annalisa Cesaroni: x non derivato
00:19:910Annalisa Cesaroni: per la derivata dell'arcotangente
00:22:350Annalisa Cesaroni: di 1 a fatto x. Allora, che cos'è la derivata dell'arcotangente? La derivata dell'arcotangente mettiamocela qui è 1 fratto 1 più x quadro.
00:32:160Annalisa Cesaroni: Questo anche l'abbiamo visto e facendo vedere che, utilizzando il fatto che l'arco tangente ha la funzione inversa della tangente. La funzione tangente ha come derivata 1 più tangente al quadrato.
00:44:940Annalisa Cesaroni: Un allora derivata dell'arcotangente sarebbe 1 fratto. 1 più
00:51:330Annalisa Cesaroni: Non posso mettere X al quadrato. Li devo mettere l'argomento, questo 1 fratto x al quadrato.
01:00:870Annalisa Cesaroni: Per che cosa?
01:03:590Annalisa Cesaroni: La derivata di 1 fratto X
01:06:230Annalisa Cesaroni: derivata di 1 fratto X Quant'è
01:10:220Annalisa Cesaroni: la derivata di 1 fratto x? Quant'è?
01:13:490Annalisa Cesaroni: È la derivata di X alla meno 1 ,
01:17:550Annalisa Cesaroni: la derivata di 1 fratto X
01:21:20Annalisa Cesaroni: che abbiamo.
01:22:580Annalisa Cesaroni: Non è che mi scrivo male.
01:24:860Annalisa Cesaroni: La derivata di un ofratto X è la derivata di Xa, la meno 1 , la derivata di Xa Alpha e Alpha x Alfa. Meno 1 quindi è meno 1 per x alla meno 1 . Meno 1
01:36:720Annalisa Cesaroni: di Xala Alpha è la derivata di Sala Alpha
01:41:970Annalisa Cesaroni: Alfa per i sala Alfa, meno 1 ,
01:45:20Annalisa Cesaroni: Quindi è meno 1 fratto x al quadrato X meno 1 sarebbe meno X alla meno 2 ,
01:55:330Annalisa Cesaroni: cioè meno 1 fratto X al quadrato.
01:59:850Annalisa Cesaroni: Ma viene meno 1 fra Twitter, al quadrato.
02:04:740Annalisa Cesaroni: Ok, facciamoci i conti. Cosa viene qua? Allora? Qua viene
02:09:970Annalisa Cesaroni: arco-tangente di 1 fratto x quello rimane così
02:13:390Annalisa Cesaroni: ciò e qui ciò più
02:16:970Annalisa Cesaroni: per meno. Quindi mi rimarrà un meno
02:21:780Annalisa Cesaroni: ciò
02:22:980Annalisa Cesaroni: in questa x qua, Questa x quai, questo x al quadrato che vi si semplifica, non è tutto moltiplicato. Ciò la X, la soprannumeratore.
02:32:440Annalisa Cesaroni: Quindi questo 1 a fratto X, lo porto qua davanti
02:36:320Annalisa Cesaroni: questa quantità qua la porto qua davanti.
02:39:270Annalisa Cesaroni: e poi e Questo è 1 fratto 1 più 1 fratto X quadro.
02:50:200Annalisa Cesaroni: Facciamo i conti qua dentro e cosa viene arcotangente di 1 fratto X meno 1 fratto X per 1 fratto 1 No X quadro più 1 Frattix quadro.
03:04:540Annalisa Cesaroni: Metto di là cambio, pagina.
03:07:140Annalisa Cesaroni: è arcotangente di 1 fratto X, meno
03:11:960Annalisa Cesaroni: com'era 1 fratto X per 1 fratto, quadò qua calcolo: la sommano X al quadrato più 1 fra trix al quadrato.
03:26:30Annalisa Cesaroni: Hai
03:27:640Annalisa Cesaroni: Qui Qui sto calcolando questa somma qua.
03:33:380Annalisa Cesaroni: Ora, questo cosa diventa arcotangente di 1 fratto X meno 1 fratto X questo x al quadrato sotto 2 segni di frazione, va a finire al numeratore.
03:46:160Annalisa Cesaroni: E mi si semplifica con questa X. Quindi alla fin fine viene arcotangente
03:55:950Annalisa Cesaroni: di 1 fratto X meno x fratto x al quadrato più 1
04:02:730Annalisa Cesaroni: cain facendo tutti i conti.
04:10:410Annalisa Cesaroni: Allora, cosa possiamo osservare di questa derivata attenzione che al momento la nostra funzione ha comedominio tutto. R No, perché ci aveva r meno lo 0 . Però lo 0 . Poi l'abbiamo aggiunto.
04:22:720Annalisa Cesaroni: però questa derivata, per come è definita
04:25:850Annalisa Cesaroni: di 1 fratto X, non è ben definita in X uguale a 0 .
04:30:790Annalisa Cesaroni: Questa F primo di X è uguale a quella arcotangente di 1 a fratto X
04:37:520Annalisa Cesaroni: X-fax quadro più 1 per ogni x appartenente al dominio x diverso da 0 , perché
04:46:90Annalisa Cesaroni: 1 fratto X non è definito per X vuole 0 ,
04:51:280Annalisa Cesaroni: benissimo, allora ci dobbiamo chiedere quello che succede. Ci dobbiamo chiedere che cosa
04:59:420Annalisa Cesaroni: quello che succede. Ci dobbiamo chiedere quello che succede per X uguale a 0 .
05:08:630Annalisa Cesaroni: Allora che cosa ci chiediamo e vediamo qual è dobbiamo calcolare il limite per X che tende a 0 Df primo di X,
05:15:740Annalisa Cesaroni: perché dobbiamo vedere x uguale a 0 . È un punto che il suo sarebbe dentro al dominio, però non è compreso nel dominio della derivata che abbiamo trovato. Lo possiamo aggiungere al dominio della derivata o no, e si, e cioè c'è la derivata in quel punto.
05:30:700Annalisa Cesaroni: Ovviamente questa parte qui non mi darà problemi quando faccio il limite per X che tende a 0 perché è 0 fratto 0 più 1 ,
05:39:600Annalisa Cesaroni: è l'arcotangente di 1 fratto X che diventa 1 a fratto 0 , che diventa più infinito, meno infinito, a seconda che é la funzione X tenda 0 , più 0 . Meno
05:51:670Annalisa Cesaroni: Quindi qua sì che bisognerà fare il limite per X che tende a 0 più
05:55:810Annalisa Cesaroni: e limite che per ische tengazzaro meno per X che tende a 0 più o arcotangente di 1 tratto x meno X fra pix quadro. Più 1 .
06:05:790Annalisa Cesaroni: Cosa viene pi greco, mezzi.
06:08:430Annalisa Cesaroni: Perché 1 fratto X tende a più infinito
06:12:810Annalisa Cesaroni: arco-tangente di più infinito. Tigrappo mensi.
06:16:640Annalisa Cesaroni: Questo termine Qua invece tende a 0 fratto 0 al quadrato più 1 , cioè 0 0 fratto 1 0
06:25:50Annalisa Cesaroni: la derivata in 0 più è di greco mensi.
06:30:20Annalisa Cesaroni: cioè il limite della derivata in 0 . Più è pi greco mensi
06:34:250Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci il limite della derivata in 0 meno.
06:41:120Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci il limite della derivata in 0 o meno
06:46:430Annalisa Cesaroni: sarebbe il limite per X che tende a zaromeno di arcotangente di 1 fratto X meno Xx quadro, più 1
06:54:920Annalisa Cesaroni: uguale. A che cosa
06:56:960Annalisa Cesaroni: allora uguale a
06:58:990Annalisa Cesaroni: questo tende a meno infinito. Quindi questo sarà arco-tangente di meno infinito, meno pi greco mensi, e questo tende a 0 come prima, quindi meno pi greco mezzi.
07:09:320Annalisa Cesaroni: La derivata, il limite della derivata a destra e a sinistra sono diverse. Che cosa ho? Che il punto X uguale a 0
07:17:320Annalisa Cesaroni: è un punto
07:18:900Annalisa Cesaroni: angoloso.
07:20:610Annalisa Cesaroni: Perché cosa abbiamo detto? Quali sono i punti angolosi punti angolosi?
07:24:840Annalisa Cesaroni: I punti in cui la derivata non esiste e derivata. Il limite destro della derivata è una costante, è diverso dal limite sinistro della derivata.
07:34:850Annalisa Cesaroni: Se invece se invece 1 di questi limiti fosse infinito. Avremmo una puspide, almeno da una parte, una cuspide. Ok? Se fosse 1 più infinito, l'altro meno infinito. Avremo una cuspide se fossero entrambi più infinito, avremmo un punto a tangente verticale.
07:51:900Annalisa Cesaroni: Ok, cominciamo a segnalarci un po come è fatta sta funzione. Allora come abbiamo che la derivata quando mi avvicino a 0 , allora in 0 la funzione vale 0 . Quando mi avvicino a 0 da destra ci vado con una pendenza pi greco mensi
08:10:730Annalisa Cesaroni: da sinistra. Ci vado con una pendenza meno pi greco, mezzi
08:15:950Annalisa Cesaroni: Ciò Y. Non uguale a 1
08:20:910Annalisa Cesaroni: il nostro asinto.
08:25:189Annalisa Cesaroni: E che altro posso dire?
08:30:40Annalisa Cesaroni: Posso Quindi posso dire che a più infinito fa così. Almeno infinito fa così è sempre positiva. Lì ci avrà un punto di minimo assoluto.
08:40:819Annalisa Cesaroni: Ora, vedete che com'è fatta la derivata? Prima La derivata prima è arcotangente di 1 fratto X meno X fra Pix quadro più 1
08:52:550Annalisa Cesaroni: x Fratix quadro più 1 , e dovrei studiarmi il segno di questa cosa. Però Come faccio a studiarmi il segno. Non è facile da studiare perché
09:02:660Annalisa Cesaroni: che sia giusta la derivata giusta.
09:08:760Annalisa Cesaroni: una una X
09:11:460Annalisa Cesaroni: e il segno non è facile da studiare perché devo studiare. Scusate cos'è? Qua? Devo studiare allora questo per X positivo e positivo questo per X positivo è negativo
09:24:850Annalisa Cesaroni: e non si riesce a studiare il segno della derivata. Non si studia.
09:35:779Annalisa Cesaroni: Allora cosa faccio? Vado a studiare la derivata seconda e vediamo se. Magari riesco a capire un po meglio com'è stata La funzione. Se è sempre convessa sempre concava o se ne so. Magari mi aiuta studio la derivata seconda
09:52:149Annalisa Cesaroni: quindi febbrimo di Higgs è arcotangente di 1 fratto X meno x Frax quadro, più 1 studiamoci la derivata seconda, e speriamo in Bene.
10:02:770Annalisa Cesaroni: F: secondo, chi sarà,
10:04:490Annalisa Cesaroni: allora devo far la derivata dell'arcotangente di 1 fratto X. Fortunatamente l'ho fatta anche prima allora derivata dell'arcotangente è 1 fratto 1 più 1 fratto X al quadrato. Abbiamo detto perché sarebbe 1 fratto 1 più argomento al quadrato
10:22:00Annalisa Cesaroni: per derivata dell'argomento. La derivata di 1 fratto x la Siamo calcolata anche prima è meno 1 fra pix quadro.
10:28:630Annalisa Cesaroni: meno 1 fra tix quadro. Benissimo.
10:34:40Annalisa Cesaroni: Poi cosa abbiamo meno? E poi dobbiamo fare la derivata di questa frazione
10:40:20Annalisa Cesaroni: derivata di questa frazione. Che cos'è? È denominatore al quadrato.
10:45:880Annalisa Cesaroni: Poi, a numeratore abbiamo derivata di X che è 1 per denominatore non derivato che x quadro più 1 meno x non derivato
10:58:370Annalisa Cesaroni: per la derivata di X al quadrato più 1 .
11:01:180Annalisa Cesaroni: Cos'è la derivata di X al quadrato? Più 1 è
11:04:460Annalisa Cesaroni: 2 0 derivata di x al quadrato e 2 x, derivata di 1 e 0 .
11:11:250Annalisa Cesaroni: E facciamoci tutti i conti e vediamo un attimo Cosa viene
11:15:380Annalisa Cesaroni: allora qua viene 1 fratto X al quadrato più 1 fra Tux al quadrato per meno 1 fra tux al quadrato, meno
11:26:300Annalisa Cesaroni: x al quadrato più 1 al quadrato qua sopra x al quadrato, più 1 ,
11:32:160Annalisa Cesaroni: meno 2 , x al quadrato X per 2 x.
11:37:860Annalisa Cesaroni: Ora questo x al quadrato, lo posso portare a numeratore Viene X al quadrato. Fatto 1 più tratto x al quadrato più 1 ,
11:49:790Annalisa Cesaroni: meno 1 , suix al quadrato meno
11:53:660Annalisa Cesaroni: qua sopra, ho 1 meno x al quadrato fratto 1 più x al quadrato al quadrato
12:00:880Annalisa Cesaroni: Vi
12:02:740Annalisa Cesaroni: x al quadrato meno 2 x al quadrato fa meno x al quadrato
12:08:330Annalisa Cesaroni: e x al quadrato mi va via con questo x al quadrato.
12:13:740Annalisa Cesaroni: Benissimo.
12:16:580Annalisa Cesaroni: Mettiamo tutto insieme.
12:18:860Annalisa Cesaroni: diventa meno 1 frattix al quadrato, più 1 , meno
12:24:930Annalisa Cesaroni: 1 ,
12:28:50Annalisa Cesaroni: meno
12:29:850Annalisa Cesaroni: beh, questo meno lo posso anche portare dentro. Quindi diventa più meno 1 , meno x al quadrato questo meno invece di scrivermelo qua davanti. Lo scrivo qua, mettendogli la parentesi, però no.
12:43:130Annalisa Cesaroni: oppure come, volete Insomma, facciamo anche a meno di far così meno.
12:47:630Annalisa Cesaroni: Se può creare confusione, è meglio evitare meno 1 meno x al quadrato al quadrato.
12:55:510Annalisa Cesaroni: Ora diamo il minimo comune multiplo, perché com'è fatta? Sta funzione. Meno Di nuovo, 1 fra trix al quadrato, meno più 1 , meno
13:06:690Annalisa Cesaroni: 1 , meno x al quadrato fratix al quadrato più 1 al quadrato. Chi sarà il minimo comune multiplo x al quadrato più 1 al quadrato
13:15:30Annalisa Cesaroni: e quindi qua ci avrò meno x al quadrato più 1 ,
13:18:960Annalisa Cesaroni: quindi meno 1 per il denominatore.
13:23:170Annalisa Cesaroni: meno 1 , meno x al quadrato.
13:26:410Annalisa Cesaroni: Questo meno
13:31:320Annalisa Cesaroni: questo è meno un nomix al quadrato. È questo. Ok, vediamo un attimo cosa viene
13:37:880Annalisa Cesaroni: viene meno ex al quadrato, meno 1 meno 1 , meno per meno più x al quadrato più 1 al quadrato.
13:48:330Annalisa Cesaroni: Cosa viene? Sta cosa X Quadro Menx quadro se ne va viene meno 2 fratto x al quadrato più 1 .
14:00:640Annalisa Cesaroni: Questa è la derivata. Seconda.
14:03:10Annalisa Cesaroni: Che cosa posso dire della derivata seconda che la derivata? Seconda è sicuramente sempre negativa, Perché meno 2
14:11:940Annalisa Cesaroni: meno 2 fratto qualcosa di positivo
14:14:850Annalisa Cesaroni: positivissimo perché 6 al quadrato più 1 , che è positivo, ancora elevato al quadrato. Ma che cosa vuol dire che questo è positivo, che è negativo, che fe concava
14:27:570Annalisa Cesaroni: in tutto il dominio.
14:34:650Annalisa Cesaroni: Ecco un cava in tutto il dominio.
14:37:140Annalisa Cesaroni: Questa informazione.
14:40:110Annalisa Cesaroni: Questa informazione ci permette di capire come è disegnata la funzione perché
14:46:180Annalisa Cesaroni: F concava in tutto il dominio. Beh, in realtà 1 dice va beh, però noi ce l'abbiamo. Un punto di minimo assoluto
14:53:960Annalisa Cesaroni: e nei punti di minimo la funzione dovrebbe essere convessa. Com'è possibile che questa funzione ci vega conto va in tutto il dominio?
15:00:750Annalisa Cesaroni: Vi.
15:01:640Annalisa Cesaroni: Il punto di minimo assoluto è X uguale a 0 in cui la funzione non è derivabile.
15:08:590Annalisa Cesaroni: Quindi la funzione è conversa vicino, un punto di minimo. Se la funzione è derivabile lì, derivabile 2 volte. Questa non è derivabile neanche una volta in xulla 0 . Quindi ovviamente, lì
15:22:580Annalisa Cesaroni: X vuole a 0 , è punto di minimo.
15:27:490Annalisa Cesaroni: ma F non è derivabile in non è derivabile
15:33:740Annalisa Cesaroni: né una né 2 volte
15:37:950Annalisa Cesaroni: in X uguale a 0 . Quindi è come quando diciamo che è vero che in un punto di minimo o di massimo la derivata prima è uguale a 0 , la derivata prima a guadagnare in un punto di minimo di massimo solo se la derivata prima esiste in quel punto, altrimenti non è 0 .
15:55:550Annalisa Cesaroni: Quindi, in un punto di minimo. La derivata seconda è e mi è maggior uguale di 0 , cioè la funzione è conversa se la derivata seconda esiste in quel punto, Ma lì la derivata seconda non esiste perché la derivata prima non esiste. Quindi se la funzione non è derivabile, non è neanche derivabile 2 volte Nizzuola 0 .
16:16:980Annalisa Cesaroni: Ora, dato che la funzione è con cava dappertutto, cosa può succedere a questa funzione allora parte da qua.
16:24:560Annalisa Cesaroni: Questo è una possibilità, no? Se la vogliamo disegnare.
16:29:820Annalisa Cesaroni: qual è il nostro punto? Il nostro punto è che noi vogliamo capire se la funzione ha altri punti di massimo di minimo. Allora, che cosa potrebbe fare?
16:39:230Annalisa Cesaroni: Potrebbe rimanere concava e andare su punto. Potrebbe rimanere concava andare su
16:45:900Annalisa Cesaroni: punto di massimo e
16:49:530Annalisa Cesaroni: e poi tornare qua no. Perché dovrebbe avere un punto di minimo e cambiare la complessità? Questa possibilità non è,
16:57:50Annalisa Cesaroni: potrebbe andare su e poi tornare giù, qua No. Perché per attaccarsi alla retta da sopra dovrebbe diventare convessa.
17:05:930Annalisa Cesaroni: Questa non è neanche una possibilità,
17:08:690Annalisa Cesaroni: perché noi sappiamo che la funzione è sempre conca Ma quindi che cosa sappiamo che non può fare così, perché qua sarebbe copessa e non può neanche fare andare su sopra scavalcare la sintomo e poi tornare giù. Perché se una funzione deve attaccarsi dall'altro una sintomo deve andarci con vessa attaccandosi con vessa, non può attaccarsi concala.
17:33:780Annalisa Cesaroni: E quindi l'unica possibilità è che la funzione sia questa in blu.
17:38:730Annalisa Cesaroni: Quindi non siamo riusciti a studiare il segno della derivata, però sappiamo che la funzione a me è un unico punto di minimo, che è un minimo assunto e non ha punti di mano.
17:50:870Annalisa Cesaroni: Va bene.
17:52:200Annalisa Cesaroni: ci vediamo lunedì
17:54:980Annalisa Cesaroni: una
17:58:210Annalisa Cesaroni: Emanuele.