Assistente AI
Trascrizione
00:00:90Annalisa Cesaroni: Questo non è perfetto. Allora abbiamo detto questi esercizi su serie
00:18:230Annalisa Cesaroni: vi
00:22:130Annalisa Cesaroni: quello che 1 utilizza tipicamente, o il cratere del confronto? No, il criterio del confronto o il criterio del rapporto o il criterio del della radice.
00:35:410Annalisa Cesaroni: Allora, quindi intanto questi questi 2 criteri che abbiamo visto sono 2 criteri di convergenza per le serie che valgono solo per le serie a termini positivi o per meglio dire, visto che devo calcolare il limite perenne che tenga più infinito o del rapporto o della radice ennesima.
00:55:670Annalisa Cesaroni: L'importante è che la serie che la successione aconenne diventi a termini positivi da un certo punto in poi, se a con una, con 2 , al contrario, non sono positive, ma poi da da da 4 in poi, sono tutte positive. Vabbè, comincia a guardare solo la serie a partire la successione, a partire da quando diventa positiva.
01:19:370Annalisa Cesaroni: si applicano solo a successioni che sono positive per
01:26:340Annalisa Cesaroni: tutti gli anni o per tutti gli anni a partire da un certo n con 0 , fissato. E sono 2 criteri equivalenti, più o meno cioè il credere della radice ennesima è un pochino più forte. Ma insomma, dove funziona? 1 di solito funziona anche l'altro. Se non funziona. A volte il criterio della radice funziona un po meglio del criterio del rapporto. Ma insomma.
01:49:890Annalisa Cesaroni: e come si applicano? 1 deve fare nel caso del chi serve? Il rapporto? Si parla: il limite tra
01:56:600Annalisa Cesaroni: il termine n. Più 1 , il termine n. Della successione, Quindi a n. Più 1 fratto a conenne si fa il limite di questo rapporto. Se questo limite viene minore di 1 strettamente minore di 1 . La serie, si dice: si ha che la serie è convergente se questo limite è strettamente maggiore di 1 , la seria è divergenza.
02:19:720Annalisa Cesaroni: Se invece il limite uguale a 1 , Non ho informazioni dal criterio. In che senso? Nel senso che, se il limite viene 1 ,
02:27:80Annalisa Cesaroni: la serie potrebbe essere convergente oppure divergente, non lo so, possono succedere entrambe le cose, ovviamente. E se, dato che la serie è una serie di termini positivi.
02:39:100Annalisa Cesaroni: il fatto che sia irregolare, non è mai contemplato la possibilità che la serie sia irregolare, non esiste, perché abbiamo detto che le serie A termini positivi
02:48:560Annalisa Cesaroni: non sono mai irregolari, Perché? Perché la successione delle somme parziali, che 1 deve andare a vedere
02:55:660Annalisa Cesaroni: per studiare la convergenza della serie. È Una successione monotona, crescente. Le successioni monotona crescenti hanno sempre limite o vanno a finire a più infinito. Crescono, crescono e non si fermano mai, oppure sono limitate dall'alto, e quindi hanno un limite che è l'estremo superiore di tutti i valori che possono assumere.
03:17:450Annalisa Cesaroni: Vi
03:18:850Annalisa Cesaroni: quindi il criterio della del rapporto è questo criterio della radice ennesima è invece devo fare la radice ennesima dia conenne, e
03:30:340Annalisa Cesaroni: si fa esattamente, cioè,
03:34:420Annalisa Cesaroni: quando una volta che 1 c'è il limite della radice ennesima. Utilizza esattamente la stessa cosa, cioè dice che se elle se il limite è strettamente minore di 1 la serie converge se è maggiore di 1 . La serie di Verce, se è uguale a 1 . La Se la il criterio non può essere utilizzato. Cioè,
03:52:570Annalisa Cesaroni: ci sono serie divergenti che hanno questo limite uguale a 1 . Ci sono serie convergenti che hanno questo limite uguale a 1 e non si sa.
04:00:710Annalisa Cesaroni: ci sono.
04:01:780Annalisa Cesaroni: Ok. E abbiamo visto alcuni esempi, per esempio, un esempio, in cui ci avevamo 2 online frattantoenne fattoriale. Ovviamente in questo caso utilizziamo il criterio del rapporto.
04:14:860Annalisa Cesaroni: Un altro caso che abbiamo visto è questo in cui ci avevamo una quantità elevata, la n. Un'altra quantità innevata alla N. E poi N:
04:23:20Annalisa Cesaroni: Ok, qui utilizziamo la radice ennesima. Perché quando eleviamo facciamo la radice ennesima di questa quantità. Ovviamente, le cose elevate alla N Per le cose elevate alla n. La Eni si semplifica con l'allevamento alla radice ennesima Ovviamente no. E rimane solo da calcolare il limite della radice ennesima di n Il limite della radice ennesima di n è sempre 1 ,
04:53:250Annalisa Cesaroni: abbiamo visto questo, scriviamocelo che ci potrà servire che il limite della radice ennesima radice ennesima di in realtà nne alla cappa è uguale a 1 per ogni cappa positivo. Perché radice ennesima dienne alla cappa.
05:14:740Annalisa Cesaroni: Vi
05:15:800Annalisa Cesaroni: sarebbe
05:17:00Annalisa Cesaroni: e Ala: sarebbe: Scriviamocelo. Bene. N Ha la K. Per 1 suenne.
05:24:420Annalisa Cesaroni: Quindi n alla cappa frattoenne, e questo si scrive come, e alla K fratto é nel logaritmo di N
05:31:520Annalisa Cesaroni: cioè, Eacute.
05:46:310Annalisa Cesaroni: 6 .
05:49:120Annalisa Cesaroni: È una cosa che sarà utile da da da da sapere.
05:55:520Annalisa Cesaroni: Ok.
05:57:360Annalisa Cesaroni: ora ora
06:00:950Annalisa Cesaroni: E l'ultimo criterio, L'ultimo criterio importante per le serie e l'ultimo criterio importante. Beh, in realtà ne faremo un altro che sarà il criterio integrale, che però non vediamo ora.
06:13:970Annalisa Cesaroni: perché non abbiamo ancora fatto gli integrali. Lo vedremo dopo l'ultimo criterio importante per le serie A termini positivi. Oltre alla radice e al rapporto, è il criterio del confronto asintotico
06:27:910Annalisa Cesaroni: Ultimo criterio
06:30:960Annalisa Cesaroni: è un
06:32:150Annalisa Cesaroni: per le serie termini positivi.
06:40:960Annalisa Cesaroni: È il criterio del confronto asintotico.
06:52:50Annalisa Cesaroni: Cosa dice il criterio del confronto asintotico dice Questo
06:56:270Annalisa Cesaroni: dice che se noi abbiamo ha con n positivo e abbiamo un'altra successione biconne positiva
07:03:990Annalisa Cesaroni: e prendiamo le serie la serie associata alla successione a Conenne
07:09:940Annalisa Cesaroni: venne da 0 a più infinito e la serie associata alla successione biconenne.
07:17:270Annalisa Cesaroni: Allora possiamo confrontare.
07:23:190Annalisa Cesaroni: vediamo, possiamo confrontare piano, piano, possiamo confrontare quello che succede alla serie Xconden alla serie con N e sapendo quello che succede alla serie bicon nen se Aco nen e bicone sono
07:39:30Annalisa Cesaroni: asintotico all'altro, allora
07:42:550Annalisa Cesaroni: se scriviamocelo così,
07:45:170Annalisa Cesaroni: se il limite perenne che tende a più infinito
07:49:570Annalisa Cesaroni: di a conenne fratto B con N:
07:55:870Annalisa Cesaroni: Allora noi dobbiamo confrontare le 2 serie no A e biconne sono entrambi positivi.
08:01:590Annalisa Cesaroni: È uguale a un numero. Chiamiamolo l anche questo diverso da 0 e diverso da più infinito.
08:11:350Annalisa Cesaroni: La Con n e asintotica bicon nen, diciamo.
08:16:320Annalisa Cesaroni: a conne i biconne, hanno lo stesso comportamento all'infinito, Cioè,
08:21:550Annalisa Cesaroni: diciamo moralmente a con N è più o meno l per biconenne perenne grande.
08:30:120Annalisa Cesaroni: hai
08:31:100Annalisa Cesaroni: una più o meno come l'altra.
08:36:580Annalisa Cesaroni: E Ok. Cioè, se questo vale
08:40:679Annalisa Cesaroni: se questo vale, che
08:43:789Annalisa Cesaroni: e sommatoria n da 0 , più infinito ha con n converge
08:50:910Annalisa Cesaroni: se solo se
08:53:450Annalisa Cesaroni: sommatoria. N. Da 0 , più infinito B con n converge.
08:58:490Annalisa Cesaroni: Dato che ho un so 6 solo se e che sono serie a termini positivi. Ovviamente questo vuol dire che se una diverge anche l'altra diverge.
09:08:550Annalisa Cesaroni: questo è ridondante, ma lo scriviamo.
09:18:510Annalisa Cesaroni: diverge l'una diverge l'altra converge l'una converge l'altra. Ok.
09:26:610Annalisa Cesaroni: converge l'una converge l'altra.
09:34:610Annalisa Cesaroni: Benissimo.
09:36:900Annalisa Cesaroni: Come si fa ad applicare questo criterio? Beh, ovviamente, bisogna ricondursi ad una serie che sappiamo trattare no di cui sappiamo dire la convergenza oppure no. Allora vediamo un primo esempio di applicazione di questo criterio. Un primo esempio.
09:56:550Annalisa Cesaroni: in realtà questo criterio verrà applicato adesso vabbè. Facciamo un primo esempio, e poi vediamo l'applicazione
10:06:600Annalisa Cesaroni: standard di questo cliente criterio determinare al variare di alfa
10:15:680Annalisa Cesaroni: positivo
10:17:140Annalisa Cesaroni: il carattere della serie
10:24:320Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 0 , più infinito di
10:29:830Annalisa Cesaroni: Alpha, la n più 5 alla n. Fratto 7 alla n. Più n. Alla settima, diciamo così
10:39:870Annalisa Cesaroni: per il
10:47:590Annalisa Cesaroni: ha con N. E questo qua alfa, la n. Più 5 alla n. Fratto 7 alla n piùenne alla settima.
11:00:160Annalisa Cesaroni: Benissimo. Che cosa possiamo osservare qui? Beh, volendo, potremmo metterci a fare la radice ennesima andrebbe bene lo stesso, fare la radice ennesima. Però facciamo molto prima, applicando il criterio del confronto asintotico. Perché allora, qual
11:17:120Annalisa Cesaroni: allora, l'idea è questa
11:19:330Annalisa Cesaroni: allora a denominatore. Cerco di scrivermi a conenne più o meno cercando di capire come si comporta perenne, che tiene più infinito. No? E come faccio a capire come si comporta con nne per n che tende a più infinito. Beh, e a Conenè Alpholen più 5 alla n e fratto 7 alla n. Più. N e alla settima, allora se io dovessi calcolarmi il limite di sta, cosa come dovrei fare? Beh, a denominatore. Cosa dovrei fare e dovrei? Non so perché quello
11:47:950Annalisa Cesaroni: 7 , alla n. Più nella settimana a denominatore, per esempio, dovrei raccogliere l'infinito di ordine maggiore e anche al numeratore
11:56:780Annalisa Cesaroni: tra 7 alla N e anni alla settima, qual è l'infinito di ordine maggiore 7 alain no, perché è tra una esponenziale e una potenza vince sempre l'esponenziale. Quindi qua raccolgo 7 alla n. E ho 7 alla n. Che moltiplica 1 più, e nella settima fratto 7 alla n.
12:15:480Annalisa Cesaroni: E questa cosa qui tende a 0 per confronti infiniti.
12:25:560Annalisa Cesaroni: E quassù che cosa devo mettere be, devo decidere tra
12:29:710Annalisa Cesaroni: Alpha e 5 : Chi è più grande
12:32:900Annalisa Cesaroni: per decidere chi devo raccogliere. Come infinito, no?
12:38:10Annalisa Cesaroni: Allora, ovviamente qua per decidere chi raccogliere. Dato che Alfa è un numero che dipende da Cioè, devo fare i vari casi, Allora, alpha minore di 5 alfa uguale a 5 alfa maggiore di 5 , allora cominciamo
12:53:690Annalisa Cesaroni: alza minore di 5 si alza, è minore di 5
12:57:610Annalisa Cesaroni: o che ha con N si scrive come Alfa, la n. Più 5 alla n. Fratto abbiamo detto 7 alla n. Per 1 più
13:04:920Annalisa Cesaroni: è nella settima fratto 7 alla n.
13:08:80Annalisa Cesaroni: Ora, tra Alphan e 5 linee, devo raccogliere l'infinito di ordine maggiore. Vi ricordate sempre quello di ordine maggiore.
13:16:920Annalisa Cesaroni: come si fa a capire se il raccoglimento è fatto Bene, Se raccolgo l'infinito di ordine maggiore, ho qualcosa che tende all'infinito moltiplicato per qualcosa che tendi a un numero finito diverso da 0 . Ok.
13:28:730Annalisa Cesaroni: Raccolgo quindi 5 alla n. E ho 5 , alla n. Che moltiplica Alpha la n fratto 5 alla n. Più 1 .
13:35:910Annalisa Cesaroni: Vedete che questa quantità qui, dato che altre è più piccolo di 5 , questo tende a 0
13:44:330Annalisa Cesaroni: fratto 7 alla n. Per 1 più n. Alla settima frase 7 alla n.
13:50:480Annalisa Cesaroni: Quindi questo ha con N Come lo posso scrivere, mettiamo ancora uguale.
13:55:730Annalisa Cesaroni: Allora ciò
13:57:370Annalisa Cesaroni: 5 alla n. Fratto 7 alla n. Posso scrivere 5 settimane tutto quanto la n.
14:04:130Annalisa Cesaroni: 5 linee fra 7 al n. E lo scrivo come 5 settimane, tutto quanto è levato la n. Ok.
14:10:370Annalisa Cesaroni: moltiplicato. Per che cosa? Per alfa n fratto 5 alenne più 1
14:16:100Annalisa Cesaroni: fratto 1 più n alla settima fratto, 7 alla n.
14:20:590Annalisa Cesaroni: Quanto tende questa questa tutta questa quantità qui a quanto tende tutta questa quantità in giallo. Tutta questa quantità in giallo tende a 1 . Perché 1 a fratto 1 1
14:31:410Annalisa Cesaroni: vi
14:32:590Annalisa Cesaroni: Perché Alfa è più piccolo di 5 quindi qua, o che alfa la N e un infinito di ordine minore di 5 alenne. Quindi quello sotto ammazza quello sopra. Quindi questo tende a 0 .
14:44:230Annalisa Cesaroni: E
14:45:350Annalisa Cesaroni: la settima è un infinito di ordine minore di 7 alla n. Quindi anche qua, Questo tende a 0 .
14:51:440Annalisa Cesaroni: Ma Quindi che cosa ho o che ha conenne? È asintotico a 5 settimane alla n.
14:58:860Annalisa Cesaroni: Perché se io faccio il limite perenne che tende a più infinito. Diacon n fratto 5 settimane alla n.
15:05:740Annalisa Cesaroni: Vi
15:07:20Annalisa Cesaroni: il limite al posto di aconne Cosa ci devo mettere 5 settimane alla n. Per tutta questa cosa, qua alpan fantottocinquenne, più 1 fratto. Quello che è
15:16:500Annalisa Cesaroni: 1 piùenne alla settima fratto 7 alla n.
15:20:730Annalisa Cesaroni: Tutto fratto, 5 settimane alla n.
15:24:970Annalisa Cesaroni: Questo se ne va con questo, e mi rimane qualcosa che tende a 1 limite diverso da 0 . Ok, Quindi mi sono scritta a con n
15:33:320Annalisa Cesaroni: a conenne l'ho scritto come questa quantità qua 5 settimane alla n moltiplicato per qualcosa che tende A. 1 .
15:40:540Annalisa Cesaroni: Quindi.
15:42:910Annalisa Cesaroni: Ma con n è asintotico, dato che con N è scritto come 5 settimane alla n. Per qualcosa che tende a 1 più o piccolo di 1
15:53:140Annalisa Cesaroni: vi
15:54:770Annalisa Cesaroni: vi
15:56:50Annalisa Cesaroni: ma conne asintotico a 5 settimane alla n. Cosa vi dice il criterio del confronto Asintotico? Mi dice che sommatoria a conenne perenne che tetrazzera più infinito. E finì converge se solo se sommatoria n da zerora più infinito di 5 settimane alla n
16:12:540Annalisa Cesaroni: converge.
16:15:220Annalisa Cesaroni: ma converge quella
16:17:100Annalisa Cesaroni: sì, perché è una serie geometrica con cu minore di 1
16:23:290Annalisa Cesaroni: 5 settimane. È minore di 1 No.
16:25:750Annalisa Cesaroni: vi
16:26:820Annalisa Cesaroni: converge
16:29:640Annalisa Cesaroni: perché Q è 5 settimane minore di 1 .
16:33:810Annalisa Cesaroni: Mi sono riportata alla serie geometrica
16:37:420Annalisa Cesaroni: 5 settimane con Cugo alla 5 settimane, anzi son anche dire quant'è la somma di questa roba qua
16:43:60Annalisa Cesaroni: La somma di questa roba qua è 1 fratto, 1 meno 5 settimane.
16:48:50Annalisa Cesaroni: quindi 7 mezzi, 7 mezzi, 1 , meno 5 settimane. Sarebbe 2 settimane, 1 fra 2 settimane e 7 mesi. La somma di questa cosa qua è 7 menti. La somma via con n. Non lo so quanti quanto sia sarà vicino a 7 mezzi, ma non non sarà proprio 7 mezzi. Ok.
17:09:819Annalisa Cesaroni: quindi per Alfa minore di 5 , la serie converge, sicuramente
17:15:630Annalisa Cesaroni: Perch eacute
17:25:319Annalisa Cesaroni: peralza maggiore di 5 invece, beh, peraltro uguale a 5
17:30:340Annalisa Cesaroni: alfa uguale A, 5
17:32:160Annalisa Cesaroni: è: Che cosa dobbiamo fare a con n. Sarebbe 5 alla n. Più 5 alla n. Fratto 7 alla n Più enne alla settima. No, al posto di alfa qua, Devo mettere proprio il valore. 5 . Se alfa è troppo 5 , ci metto proprio il valore. 5 E quindi qui che cosa? C? Ciò? 2 per 5 alla n. Fratto sotto raccolgo 7 alla n.
17:54:310Annalisa Cesaroni: 1 , più ene alla settima fratto 7 alla n.
17:58:580Annalisa Cesaroni: Quindi questo viene come prima, 5 settimane alla n. Per 2 fratto, 1 più e nella settima fratto 7 alla n.
18:09:500Annalisa Cesaroni: Come prima. Questo è Okay a Conen. Lo scrivo così. E questa volta Questo fattore qui converge
18:16:580Annalisa Cesaroni: a 2 2 fratto, 1 uguale a 2 . No, Però lo stesso è un limite finito diverso da 0 . Ok, Quindi di nuovo a con n è asintotica a 5 settimane alla n. Quindi converge.
18:31:730Annalisa Cesaroni: quindi la sommatoria, la serie converge.
18:47:720Annalisa Cesaroni: di nuovo converge, ottimo.
18:51:160Annalisa Cesaroni: Vediamo che cosa succede per alfa maggiore di 5 per alfa maggiore di 5 . Devo raccogliere Alphani invece. Ok.
19:00:720Annalisa Cesaroni: Quindi se alza uguale a 5 di nuovo raccolgo.
19:07:140Annalisa Cesaroni: Alfa è maggiore di 5
19:09:620Annalisa Cesaroni: a numeratore. Raccolgo
19:12:60Annalisa Cesaroni: alfa alla n.
19:13:970Annalisa Cesaroni: Ho alfa la n. Che moltiplica 1 più
19:17:220Annalisa Cesaroni: 5 alla n fratto alfa alla n.
19:20:380Annalisa Cesaroni: Fratto 7 alla n. Per 1 , più quello che per casa, 1 o più nne alla settima fratto 7 alla n.
19:29:200Annalisa Cesaroni: Ora, questo di nuovo, lo posso scrivere come Alpha fratto 7 alla n.
19:34:730Annalisa Cesaroni: Che moltiplica 1 più 5 fratto alpha, 5 linee frato alfa la n
19:40:290Annalisa Cesaroni: fratto 1 più ene alla settima fratto
19:44:610Annalisa Cesaroni: 7 alla N:
19:46:930Annalisa Cesaroni: Ok.
19:49:750Annalisa Cesaroni: alfa fratto.
19:52:130Annalisa Cesaroni: Ok.
19:53:350Annalisa Cesaroni: adesso ovviamente, questa quantità qui tende a
19:57:870Annalisa Cesaroni: questa quantità Qui tende a 1 come prima. No. Perché? Perché 5 ? La n. Fratto Alfa la N Tende a 0
20:05:670Annalisa Cesaroni: alfa è maggiore di 5 , quindi alfa La n. È un
20:11:390Annalisa Cesaroni: è un infinito di ordine
20:13:360Annalisa Cesaroni: di 5 online. E questo lo stesso tende a 0 .
20:17:570Annalisa Cesaroni: Quindi ho 1 fratto 1 , quindi Ala An è asintotico a Alpha fratto 7 alla N,
20:26:150Annalisa Cesaroni: ma quindi
20:28:380Annalisa Cesaroni: quindi
20:29:960Annalisa Cesaroni: sommatoria, ha conenne perenne da 0 a più infinito converge se solo se sommatoria n da 0 a più infinito di alpha fratto 7 alla n converge.
20:44:960Annalisa Cesaroni: E quand'è che Alph questa è la serie geometrica con cu uguale alfafratto 7 ,
20:51:870Annalisa Cesaroni: quando questo converge
20:54:190Annalisa Cesaroni: quando Qe strettamente minore di 1
20:57:830Annalisa Cesaroni: converge.
21:01:490Annalisa Cesaroni: se cu cioè alpha fratto 7 è minore di 1 e diverge
21:07:570Annalisa Cesaroni: cu che alfa fratto 7 è maggior uguale di 1 .
21:12:540Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa posso osservare che Se Alpha è minore di 7 converge
21:21:280Annalisa Cesaroni: alfa rotto 7 minore di 1 .
21:24:250Annalisa Cesaroni: E se alfa a maggior uguale di 7 diverge.
21:33:160Annalisa Cesaroni: sappiamo anche dire quant'è la somma di questa roba qua.
21:37:180Annalisa Cesaroni: La somma di questa roba qua è 1 a fratto, 1 meno alpha fratto 7 vabbè ovviamente, sappiamo fino a un certo punto. Se Alfa è diverso da Uh da 7 si alto e uguale a 7 viene proprio più infinito e bastano
21:50:590Annalisa Cesaroni: se Alfa è minore di 7 .
21:54:690Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi se alza, è maggiore di 5 , e che cosa ha lo stesso? Raccogliamo alcool, e sopra. Ok, quindi ci riconduciamo a fare il confronto con la serie geometrica
22:07:320Annalisa Cesaroni: di esponente. Quindi abbiamo detto che con N la posso scrivere come allora al numeratore devo raccogliere l'infinito di ordine maggiore.
22:16:990Annalisa Cesaroni: Devo decidere tra alfa che chi è quello di un figlio di ordine maggiore è denominatore. Pure Raccolgo l'infinito a denominatore. Non ci avevo da decidere perché avevo un esponenziale e un polinomio tra l'esponenzia e una potenza tra l'esponenziale e la potenza vince sempre l'esponenziale no.
22:34:850Annalisa Cesaroni: E quindi ho scritto a connessione come al favrato 7 alla n per qualcosa che tende a 1 vuol dire che a conenne è assuntotico ad Alphafratto 7 alla n. Perché se faccio il rapporto tra a conenne. Se Quindi mido da entrambe le fasi per alza troppo secca, la n.
22:52:900Annalisa Cesaroni: Questo va via, e mi rimane che il limite tendia 1 No.
22:58:250Annalisa Cesaroni: aponne tratto Obntende. Tiende a 1 .
23:01:630Annalisa Cesaroni: Quindi il punto cos'è? Per applicare il criterio del confronto sintotico? Devo scrivervi, ma con n come
23:09:30Annalisa Cesaroni: qualcosa di cui so calcolare se dire se la serie converge o no, per qualcosa che tende a un limite finito diverso da 0 .
23:18:410Annalisa Cesaroni: Cioè
23:22:880Annalisa Cesaroni: è maggiore di 5 , quindi 5 alla n. Fra Tu, Alfa Lam tende a 0 . Ok.
23:31:320Annalisa Cesaroni: Quindi, per applicare il criterio del confronto asintotico.
23:46:330Annalisa Cesaroni: scrivo a conenne come
23:49:540Annalisa Cesaroni: un certo biconne per qualcosa
23:52:810Annalisa Cesaroni: che tende a L. Diverso da 0 .
23:55:690Annalisa Cesaroni: Ok?
24:00:240Annalisa Cesaroni: E a quel punto sommatoria n. Da 0 , più infinito diaconenne è minore d'infinito, se solo se sommatoria n. Da 0 , più infinito di bico nen è minore d'infinito e è uguale a più infinito. Se solo se quest'altro è guardate i film.
24:15:560Annalisa Cesaroni: Una è infinita, se l'altra infinita una è finita, se l'altra è finita e viceversa. Quindi l'idea è sempre scrivere
24:25:30Annalisa Cesaroni: per qualcosa qui in mezzo che te, cioè scrivere a conne come un fattore bicon nen, entrambi positivi.
24:34:110Annalisa Cesaroni: qualcosa che tende a un limite diverso da 0 . E ovviamente, L è diverso da più infinito. Se no.
24:46:350Annalisa Cesaroni: ora quali sono le serie di cui noi sappiamo dire se sono convergenti o no? Beh, al momento le uniche serie di cui sappiamo dire, è la serie geometrica.
24:56:270Annalisa Cesaroni: La serie armonica e 1 frattora dicedienne, La serie 1 frottola dice dienne: Perché ce lo siamo fatti a mano
25:02:600Annalisa Cesaroni: Vi
25:04:460Annalisa Cesaroni: Aa.
25:08:920Annalisa Cesaroni: Introduciamo una famiglia di serie che si chiamano serie armoniche generalizzate, serie armonica generalizzata
25:18:720Annalisa Cesaroni: che saranno, diciamo, il nostro
25:21:910Annalisa Cesaroni: nostra pietra, di paragone per tutta la convergenza delle serie quando vogliamo applicare il criterio del confronto asintotico.
25:28:820Annalisa Cesaroni: serie armonica generalizzata.
25:37:540Annalisa Cesaroni: allora prendo alfa positivo e considero la serie n. Da 1 a più infinito di 1 fratto N Al Alfa
25:48:460Annalisa Cesaroni: per alfa uguale a 1 o la serie armonica.
25:53:880Annalisa Cesaroni: La serie armonica che è questa serie qua quella che abbiamo visto
25:59:180Annalisa Cesaroni: che è divergente. Ok.
26:02:870Annalisa Cesaroni: per questo si chiama generalizzata. Se Alfa, per esempio, è uguale a un mezzo. Abbiamo la serie che abbiamo visto l'altro giorno che sarebbe 1 fratto radice dienne no
26:13:470Annalisa Cesaroni: n Da 1 a più infinito di 1 fratto n alla un mezzo. L'abbiamo visto anche in questo caso viene più infinito.
26:21:650Annalisa Cesaroni: Hai
26:22:850Annalisa Cesaroni: Allora
26:25:520Annalisa Cesaroni: voglio dire in generale per quali alfa
26:29:280Annalisa Cesaroni: converge o non o diverge questa serie armonica generalizzata.
26:33:930Annalisa Cesaroni: La dimostrazione di questo si può fare a mano con le serie, però è una dimostrazione lunga e un pochino faticosa.
26:42:410Annalisa Cesaroni: La dimostrazione più semplice di questo avverrà una volta che faremo gli integrali. Quindi diamola adesso. Per buona questa cosa, tanto bisognerà solo sapere per quali alfa converge o diverge la serie armonica generalizzata senza sapere la dimostrazione. Quando faremo gli integrali. Vedremo anche la dimostrazione del perchè.
27:01:210Annalisa Cesaroni: Allora quello che Ohé Teorema
27:05:980Annalisa Cesaroni: no dimostrazione.
27:10:960Annalisa Cesaroni: E se Alpha è maggiore di 1 la serie
27:16:750Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 a più infinito, 1 frattoenne alla alfa converge
27:26:570Annalisa Cesaroni: se Alfa è minore o uguale di 1 .
27:33:850Annalisa Cesaroni: La serie
27:35:420Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 a più infinito di 1 frattoene all'alpha diverge.
27:43:280Annalisa Cesaroni: Cioè, è uguale a più infinito
27:56:30Annalisa Cesaroni: diverge
27:58:790Annalisa Cesaroni: vedete che in effetti alfa uguale a 1 rientra in questo caso qua alfa. Qual è un mezzo, Rientra sempre in questo caso, qua in cui la serie diverge
28:08:550Annalisa Cesaroni: per alfa maggiore di 1 . Si può vedere che la serie è converge e
28:16:290Annalisa Cesaroni: vedere che la serie converge per alfa maggiore di 1 è un po più complicato, e appunto, lo vedremo quando vedremo gli integrali.
28:27:900Annalisa Cesaroni: Quindi, per esempio, sommatoria se io sommo, se io faccio la somma, di se io faccio la somma de 1 fratto ene al quadrato. Quindi 1 più un quarto, più nono, più
28:41:550Annalisa Cesaroni: sedicesimo, più un venticinquesimo, eccetera, eccetera. Questa serie qua converge converge un limite finito.
28:49:730Annalisa Cesaroni: ma
28:52:670Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 a più infinito di 1 su e nel quadrato, cioè 1 più un quarto, più un nono più
29:01:30Annalisa Cesaroni: un sedicesimo, più un venticinquesimo.
29:05:80Annalisa Cesaroni: più un trentaseiesimo, eccetera, eccetera.
29:08:790Annalisa Cesaroni: è finita.
29:11:700Annalisa Cesaroni: Poi chi sia questa cosa
29:14:690Annalisa Cesaroni: un po più complicato.
29:16:600Annalisa Cesaroni: In realtà è molto più complicato, cioè determinare chi sia la somma. Cioè Noi sappiamo dire che questa serie converce e vedremo che, una volta che avremo, saremo in grado di calcolare gli integrali, sapremo anche stimare dal basso e dall'alto quanto viene più o meno questa somma.
29:35:710Annalisa Cesaroni: però sapere esattamente quanto viene questa somma è tutto un altro paio di maniche, e non ci sono dei metodi semplici per vederlo. L'unico metodo che c'è per vedere quanto viene questa somma. Questa somma si sa calcolare in realtà, ma si sa calcolare utilizzando il metodo delle dello strumento delle serie di furiette, che è 1 strumento che è stato utilizzato, è stato introdotto da furriè nell' 800
30:00:570Annalisa Cesaroni: e che permette alla fine, tra le altre cose, come sottoprodotto, cioè questo metodo non è sicuramente fatto per calcolarsi. Le somme di questa serie, come sottoprodotto, fa venir fuori che questa, se è la somma di questa serie, viene qualcosa tipo pi greco fratto 3 : una roba del genero pi greco fratto 6 . Ma non me lo ricordo più.
30:20:280Annalisa Cesaroni: Però viene un numero irrazionale del tipo pi greco fratto, mi pare fratto 3 Non mi ricordo il coefficiente, ma insomma, ti grai che ho fatto qualcosa
30:31:130Annalisa Cesaroni: che non si può neanche immaginare che possa venire. Sta? Cosa? Beh.
30:38:00Annalisa Cesaroni: Ok. Ora, se 1 dà per buona, però questa cosa, l'idea è: diamo per buono questo, e questo ci dà tutta una serie tutt'altra famiglia di serie A cui rivolta, a cui é fare riferimento. Per applicare il criterio del confronto asintotico
30:59:640Annalisa Cesaroni: esempio esempio di applicazione
31:04:260Annalisa Cesaroni: dove verranno fuori i nostri amati sviluppi e poliomi di Taylor, determinare per quali Alfa
31:16:780Annalisa Cesaroni: è convergente la serie
31:23:240Annalisa Cesaroni: sommatoria n da 0 a più infinito di nne alla alfa per seno di 1 fratto enne
31:33:800Annalisa Cesaroni: è nella alfa per seno di 1 trattoenne. Allora, Intanto, questa serie è a termini positivi
31:45:230Annalisa Cesaroni: e nella Alfa. Ovviamente è positivo per quali Alfa positivi è ne ha la Alfa. E anche se non fosse positivo. E da 1 a più infinito. Facciamo scusate, perché se no, 1 frattoenne
31:56:580Annalisa Cesaroni: 1 più infinito, ovviamente. Ok, allora? E mi chiedo.
32:01:70Annalisa Cesaroni: quello è positivo, ovviamente. E questo qui è positivo o no?
32:06:820Annalisa Cesaroni: Beh, 1 fratto n tra quanto sta 1 frattoenne è sicuramente maggiore di 0 e minore, uguale di 1 no
32:15:10Annalisa Cesaroni: per tutti gli anni.
32:16:590Annalisa Cesaroni: perché parto da 1 e vado giù
32:19:300Annalisa Cesaroni: e quindi seno di 1 fratto. Enne sicuramente è compreso tra seno di 0 e seno di 1 , ma 1 è sicuramente più piccolo di pigreco, mezzi, perché pi greco: mezzi. Quant'è i greco mezzi, Tra i 14 ? Diviso? 2 , no? Quindi è 1,6 . Che ne so
32:43:70Annalisa Cesaroni: greco, è 3 , 14 , diviso 2 . Cosa viene 1,566 , penso.
32:50:270Annalisa Cesaroni: E quindi questo è minore di seno di 1 che è minore di seno di pi greco, mezzi che è 1 .
32:56:760Annalisa Cesaroni: Quindi, se no di 1 su Enn, sicuramente è compreso tra seno di 0 che è 0 e seno di pi greco, mezzi
33:04:410Annalisa Cesaroni: è 1
33:07:900Annalisa Cesaroni: 6 .
33:09:170Annalisa Cesaroni: Questo seno di 1 suenne sicuramente è positivo.
33:16:780Annalisa Cesaroni: Ok.
33:18:310Annalisa Cesaroni: non abbiamo problemi di positività
33:21:140Annalisa Cesaroni: è una serie termini positivi. Ok? Seno di 1 su N è compreso tra seno di 0 e seno di 1 , se non di 1 è sicuramente più piccolo di seno di pi greco, mezzi, Ok.
33:32:920Annalisa Cesaroni: E quindi perché? E quale sarà l'angolo? Allora l'angolo 0 è questo l'angolo. 1 , non lo so quale sarà l'angolo di ampiezza. 1 Sarà sicuramente più piccolo di pigra commensi nell'angolo. Retto. Ok.
33:48:750Annalisa Cesaroni: benissimo. Quindi questa serie o converge o diverge non può essere irregolare.
33:54:880Annalisa Cesaroni: Allora, che cosa facciamo
33:57:170Annalisa Cesaroni: a Conenne e nella Alfa per seno di 1 frattoenne? Questa è una serie a termini positivi. Possiamo applicare il criterio della radice ennesima? Beh, che perdo la radice ennesima però ci facciamo poco perché radici ennesima di seno di 1 su en complicato? No.
34:14:60Annalisa Cesaroni: il rapporto lo stesso. Perché dobbiamo fare seno di 1 su enn e fatto seno di 1 fra toenne più 1 .
34:20:730Annalisa Cesaroni: Cosa facciamo invece? Cerchiamo di utilizzare il cartello del confronto asintotico, Perché? Perché io so che perenne che tende a più infinito
34:31:760Annalisa Cesaroni: seno di 1 su n. Come lo posso scrivere
34:35:400Annalisa Cesaroni: 1 su enne, tende a 0 .
34:37:690Annalisa Cesaroni: E quindi
34:39:429Annalisa Cesaroni: e questo qui. Io posso scriverlo. Posso
34:44:330Annalisa Cesaroni: tirare fuori il polinomio di Taylor di seno di X per X che tende a 0 .
34:50:130Annalisa Cesaroni: Cos'è questo polinomio? Beh, prendiamo il polignome di grado 1 tanto è lui da solo.
34:57:30Annalisa Cesaroni: Quindi sarebbe x a più o piccolo di x.
35:00:870Annalisa Cesaroni: Prendiamo quello di grado, 1
35:05:530Annalisa Cesaroni: ora
35:06:810Annalisa Cesaroni: ispo piccolo diks. Quindi questo cosa ci diventa? Al posto di x metto 1 su n quindi viene 1 su enne più o piccolo di 1 suenne.
35:16:630Annalisa Cesaroni: raccogliendo 1 su enne a fattor comune. Viene 1 su Nne per 1 più o piccolo di 1 dove questo è qualcosa che tende a 0 . Se è, ne tende più infinito.
35:33:840Annalisa Cesaroni: A piccolo? Di 1 è qualcosa che tende a 0 , Ok? Perché?
35:40:590Annalisa Cesaroni: O se ne tende a più infinito, sto raccogliendo tutto quanto. Ok, Quindi.
35:45:560Annalisa Cesaroni: cioè, E questo piccolo di 1 sarebbe un piccolo Du: è qualcosa che tenga a 0 . Se X tende a 0 . Ma X è 1 suenne. Dire che 1 swnne tende a 0 vuol dire che è ne tenga più infinito. Ok, è la stessa cosa.
36:00:620Annalisa Cesaroni: Queste 2 cose sono equivalenti. Dire n Ne tende a più infinito, 1 su emete azero.
36:06:630Annalisa Cesaroni: Ok. Ma quindi che cosa possiamo scrivere che a conenne e ne alla Alfa per 1 fra toenne per 1 più o piccolo di 1 .
36:16:820Annalisa Cesaroni: Ma quindi questo lo posso scrivere come 1 fratto n alla 1 , meno alpha Mettiamola così:
36:24:860Annalisa Cesaroni: o Alfa, meno 1 , 1 più o piccolo di 1 ,
36:28:790Annalisa Cesaroni: Mettiamo tutto denominatore.
36:32:930Annalisa Cesaroni: 1 scrive: Nnel Alfa meno 1 è uguale e ne ha numeratore. Ok, è la stessa cosa.
36:44:568Annalisa Cesaroni: Come vi piace di più.
36:49:510Annalisa Cesaroni: Ma quindi che cosa mi dice questa cosa? Mi dice che a conenne.
36:53:710Annalisa Cesaroni: E questo termine qua
36:56:410Annalisa Cesaroni: qualcosa che tende a 1
36:58:790Annalisa Cesaroni: 1 più o piccolo di 1 tende perenne che tende a più infinito. Questo tende a 1 più 0 , cioè 1 . Ok?
37:05:920Annalisa Cesaroni: Quello tende a 1 ,
37:07:960Annalisa Cesaroni: quindi a conenne. È asintotico, a
37:12:940Annalisa Cesaroni: a conenne. È asintotico, a 1 a fratto nne a 1 meno alfa
37:20:150Annalisa Cesaroni: 6
37:22:310Annalisa Cesaroni: hanno altrimenti detto, è Né Asintotico a Enel Alfa. Meno 1 è la stessa cosa.
37:27:360Annalisa Cesaroni: Ok? Se lo mettiamo numeratore che siamo.
37:31:40Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa? So So che per il criterio del confronto asintotico, confronto asintotico
37:39:890Annalisa Cesaroni: o che, sommatoria n. Da 0 da 1 a più infinito, via con nenne è finita se solo se sommatoria n. Da 1 a più infinito di 1 fratto enne alla 1 meno alpha è finita
37:53:960Annalisa Cesaroni: ed è infinito Se solo se questo è più infinito.
37:58:660Annalisa Cesaroni: Credeva il confronto asintotico, La serie a conenne determina con n converge se e solo se la serie di esponenti 1 fratto enel a 1 meno Alfa converge
38:10:460Annalisa Cesaroni: Ok, per questo me lo sono scritta come 1 fratto enel o qualcosa.
38:18:670Annalisa Cesaroni: E quindi
38:21:70Annalisa Cesaroni: questa: che cos'è? Questa è una serie
38:24:290Annalisa Cesaroni: armonica generalizzata con esponente 1 meno alfa.
38:29:760Annalisa Cesaroni: Quella è una serie armonica generalizzata con esponente 1 meno alfa.
38:35:480Annalisa Cesaroni: Quindi
38:36:860Annalisa Cesaroni: serie armonica generalizzata
38:44:180Annalisa Cesaroni: esponente
38:46:120Annalisa Cesaroni: 1 meno alfa. Per questo perché la serie armonica generalizzata come l'abbiamo scritta come 1 fratto. N: Una qualche potenza alpha. Ok.
38:56:170Annalisa Cesaroni: ma quindi. Che cosa sappiamo? Cosa sappiamo delle serie armoniche generalizzate. Sappiamo che le serie armoniche generalizzate convergono se l'esponente è maggiore di 1 e divergono. Se l'esponente è minore uguale di 1
39:10:430Annalisa Cesaroni: converge
39:14:860Annalisa Cesaroni: se 1 meno alfa è maggiore di 1
39:19:230Annalisa Cesaroni: e diverge.
39:23:320Annalisa Cesaroni: Se 1 meno alfa è minore uguale di 1 ,
39:27:200Annalisa Cesaroni: l'esponenza è questo qui. No? Questo 1 meno alfa, Quindi
39:32:550Annalisa Cesaroni: 1 frattuenne ha una certa potenza fissata. Converge se quella potenza è minore di maggiore di 1 e diversa se quella potenza è minore uguale di.
39:42:250Annalisa Cesaroni: Quindi questo diventa portando alfa di là, eccetera, o portando
39:47:390Annalisa Cesaroni: alfa minore di 0 . E questo diventa alfa a maggior uguale di 0 .
39:52:940Annalisa Cesaroni: Quindi la serie
39:56:600Annalisa Cesaroni: diverge, se alfa è maggior uguale di 0 e converge se alza il minore di 0 .
40:04:40Annalisa Cesaroni: L'esercizio mi chiedeva per quali Alfa positivi la serie converge per nessuno diverge sempre.
40:10:190Annalisa Cesaroni: Vi
40:19:510Annalisa Cesaroni: Quindi diciamo quello che 1 può fare adesso con le serie e quali saranno le cose da fare, seri e termini che cosa si farà? Si utilizzeranno anche qui
40:32:660Annalisa Cesaroni: i polionami di taylo.
40:34:440Annalisa Cesaroni: Se ho una serie dove vengono fuori funzioni che dipendono da qualche variabile del tipo 1 fra toenne.
40:42:290Annalisa Cesaroni: vado a cercarmi poli nomi di te, i loro associati, e cerco di
40:48:890Annalisa Cesaroni: 1 ,
40:54:610Annalisa Cesaroni: Facciamo un altro esercizio esercizio
40:58:680Annalisa Cesaroni: allora
41:00:860Annalisa Cesaroni: calcolare al variare di Alpha
41:09:600Annalisa Cesaroni: il limite
41:11:290Annalisa Cesaroni: della successione
41:13:550Annalisa Cesaroni: ha conenne.
41:16:920Annalisa Cesaroni: Ha conne uguale. A
41:19:370Annalisa Cesaroni: cosa ci mettiamo qua? Ci mettiamo Enea Alfa per
41:25:380Annalisa Cesaroni: Radice di 1 più 1 su N
41:33:320Annalisa Cesaroni: Anzi, 1 su 2 , n al quadrato.
41:37:820Annalisa Cesaroni: Uh 4 è nel quadrato.
41:45:210Annalisa Cesaroni: No? No, la bestia Ormai l'ho scritto meno
41:52:450Annalisa Cesaroni: Coseno di 1 fra toenne, meno coseno di 1 fratto enne. E poi cosa ci mettiamo
42:08:640Annalisa Cesaroni: meno 1 su anni al quadrato
42:12:360Annalisa Cesaroni: e sotto ci mettiamo fratto. Che ne so fratto.
42:31:830Annalisa Cesaroni: tratto radice di enne no radice dienne, meno logaritmo Dn: più 1
42:40:600Annalisa Cesaroni: mucci
42:42:770Annalisa Cesaroni: e calcolare al variare di alfa al variare di Alpha il limite di questa successione?
42:51:10Annalisa Cesaroni: E prima domanda: seconda domanda: determinare al variare di Alfa
43:01:980Annalisa Cesaroni: il carattere della serie
43:08:430Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 a più infinito.
43:12:00Annalisa Cesaroni: quest'uomo di valore assoluto, dia conenne, così siamo tranquilli che sia positivo. Ci Metto il valore assoluto. Così non mi devo preoccupare del fatto che sia positivo. Ok.
43:23:290Annalisa Cesaroni: allora. Spesso si trovano esercizi di questo genere, allora determinare il valore del limite della successione e poi per quella stessa successione.
43:33:480Annalisa Cesaroni: determinare
43:35:40Annalisa Cesaroni: per quali Alpha la serie converge.
43:39:60Annalisa Cesaroni: Qua una volta che si fa il calcolo per il limite praticamente. La seconda parte sulla serie è gratis.
43:48:360Annalisa Cesaroni: Ok, Perché vedremo? Perché? Perché praticamente la seconda parte viene gratis al fatto che noi per calcolarci il limite. Che cosa facciamo tipicamente
43:59:940Annalisa Cesaroni: per calcolarci il limite, Abbiamo questi 3 fattori Qui dovremo raccogliere l'infinito di ordine maggiore
44:05:830Annalisa Cesaroni: tra radice di n e zelogarismo. E qui invece, che cosa dovremmo fare
44:11:510Annalisa Cesaroni: qui? Dovremo cercare di applicare i poliomi di Taylor e scriverci tutto quanto come 1 frattuenne, una qualche potenza per qualcosa che tende un limite finito diverso da 0 .
44:22:780Annalisa Cesaroni: Quindi una volta che facciamo quello più o meno. Anche il secondo lavoro è fatto perché ci scriveremo valore assoluto di aponeme oppure aconne come 1 cioè N e una qualche potenza per qualcosa che tende un limite diverso da 0 . E quindi saremo a posto. Ok, quindi cominciamo a fare il nostro limite allora, a parte. E questa parte qua è nella Alfa. È già posto. Sono
44:47:360Annalisa Cesaroni: 3 fattori da calcolare. Enel Alph è già a posto fattore celeste radice di An logaritmo di n. Più 1
44:55:30Annalisa Cesaroni: tra radice viene il logarismo. Vince sempre la radice di enne, no, perché sarebbe enel a un mezzo. L'altro è il logaritmo n. Una qualsiasi potenza ammazza sempre il logaritmo.
45:06:200Annalisa Cesaroni: Quindi Radice di n meno logaritmo di n più 1 è
45:10:710Annalisa Cesaroni: Enel. Ha un mezzo meno logarismo. Dn: Più 1
45:14:780Annalisa Cesaroni: enel ha un mezzo che moltiplica 1 meno
45:21:210Annalisa Cesaroni: logaritmo divenne più 1 fratto enel a un mezzo.
45:25:860Annalisa Cesaroni: e questo tende a 0 per confronto infiniti.
45:33:180Annalisa Cesaroni: Il termine in celeste, l'abbiamo fatto, eccolo qua.
45:37:300Annalisa Cesaroni: il termine in celeste diventa enel a un mezzo moltiplicato, per qualcosa che tende a 1 1 o più, qualcosa che tende a 0
45:45:30Annalisa Cesaroni: a posto termine in giallo
45:49:90Annalisa Cesaroni: termine in giallo. Cosa viene radice? Di 1 più 4 ? Dov'è
45:57:900Annalisa Cesaroni: meno coseno di 1 fratto enne
46:01:390Annalisa Cesaroni: meno
46:03:60Annalisa Cesaroni: su eni al quadrato? Non lo so se ho fatto bene i conti a mente. Ma insomma.
46:08:50Annalisa Cesaroni: allora qua.
46:09:620Annalisa Cesaroni: Abbiamo il coseno e la radice da scrivere, ben benino sotto forma di poliomi nella variabile 1 o frattoenne. Beh, per il Coseno sarà nella variabile 1 fra toenne per la radice sarà nella variabile 1 fratto 4 anni al quadrato. Allora
46:25:670Annalisa Cesaroni: cominciamo dal coseno di X. Allora cos'è no di X? Perché poi faremo coseno di 1 frattoenne perenne che tende a più infinito. 1 fratto enne tende a 0 e quindi può essere messo al posto di questo Xx
46:39:720Annalisa Cesaroni: ora. E qui ciò è, sto togliendo un poliinomio di grado 2 nella variabile 1 frattoenne. Quindi almeno allora il coseno c'è un polinomio di grado 0 o di grado 2 o di grado 4 .
46:53:220Annalisa Cesaroni: Andiamo al grado. 4 nella variabile 1 fatto n. Visto che qua ci abbiamo un poli nome di grado. 2 :
46:59:480Annalisa Cesaroni: rischiamo che ci vadano via tutti i termini di grado. 2 . Ok, quindi andiamo al grado 4 che siamo più tranquilli.
47:07:110Annalisa Cesaroni: E quindi questo è 1 , meno, un mezzix al quadrato, più un
47:12:820Annalisa Cesaroni: 4 fattoriale X alla quarta più o piccolo Dix alla quarta.
47:19:250Annalisa Cesaroni: Quindi è quello che
47:22:240Annalisa Cesaroni: posto di
47:23:630Annalisa Cesaroni: X. Ammetto. N:
47:27:190Annalisa Cesaroni: quindi viene 1 , meno un mezzo, 1 su enel al quadrato, più
47:32:670Annalisa Cesaroni: 4 fattoriale. Lo posso anche calcolare. E cos'è 4 per 3 , per 2 , quindi 4 , per 3 , 12 , per 2 24
47:41:930Annalisa Cesaroni: 1 fra toenne alla quarta più o piccolo di 1 fra toenne alla quarta.
47:48:120Annalisa Cesaroni: E questo: cos'è? Non l'abbiamo fatto
47:52:00Annalisa Cesaroni: adesso. La radice.
47:54:700Annalisa Cesaroni: Adesso facciamo la radice e poi metteremo tutti insieme.
47:58:90Annalisa Cesaroni: Allora, radice di 1 più 1 com'è 4 n. Quadro
48:04:560Annalisa Cesaroni: Adesso Io mi devo ricordare che e cosa devo fare la radice di cioè, abbiamo 1 più X alla un mezzo
48:13:630Annalisa Cesaroni: abbiamo, perché questo altro non è che 1 più 1 fratto 4 n quadrato è levato a un mezzo No. La radice è l'elemento alun mezzo e per X che tende a 0 per X che tende a 0 o il poliinomio di questo, di questa quantità qua 1 più xala, un mezzo.
48:31:720Annalisa Cesaroni: Allora sto polinomio com'è fatto, è un porinomio che ci ha un termine di gradu 0 , un termine di raduno, un termine di grado 2 , 3 , 4 A che grado arriverò
48:44:60Annalisa Cesaroni: bene
48:45:540Annalisa Cesaroni: e di qua. Sono arrivata al grado 4 per 1 fratto enne al grado 4 di 1 frattoenne, Però questo polinomio sarà da calcolare nella variabile 1 fratto 4 e nel quadrato. Quindi là c'è già 2 gradi gratis.
49:01:520Annalisa Cesaroni: Basta arrivare al grado 2 in questo polinomio.
49:05:270Annalisa Cesaroni: al grado 2 che così arriverò al grado 4 nella variabile 1 frattoenne. Ok.
49:10:730Annalisa Cesaroni: grado, 2 : Quant'è 1 o più
49:14:30Annalisa Cesaroni: 1 più X alla Alfa è 1 più Alfa x, più un mezzo.
49:20:560Annalisa Cesaroni: ed Alpha Alfa, meno 1 x quadro, no
49:25:460Annalisa Cesaroni: più o piccolo dix quadro. Ma Adesso gli metto al posto di Alfa, un mezzo, quindi un mezzo x più un mezzo per un mezzo per un mezzo, meno 1 x al quadrato più o piccolo Dix al quadrato.
49:38:680Annalisa Cesaroni: Quindi è
49:40:120Annalisa Cesaroni: 1 più mezzo x. Poi qua ciò cosa
49:45:470Annalisa Cesaroni: un mezzo. Allora questa quantità, tra parentesi diventa meno un mezzo no? Perché un mezzo meno 1 è meno un mezzo. Quindi ciò un mezzo per un mezzo per meno un mezzo.
49:58:130Annalisa Cesaroni: un mezzo per un mezzo per un mezzo fa, un ottavo.
50:01:870Annalisa Cesaroni: più per più per meno fa. Meno
50:05:50Annalisa Cesaroni: Quindi meno un ottavo x al quadrato più o piccolo dix al quadrato.
50:12:660Annalisa Cesaroni: E ora mi scrivo tutto quanto dove, al posto della X Qua al posto della Xy, dovrò mettere tutto quanto quella Baradana
50:21:150Annalisa Cesaroni: 1 fratto 4 è nel quadrato. Quindi questo viene
50:25:840Annalisa Cesaroni: più un mezzo
50:28:500Annalisa Cesaroni: per orkese.
50:31:480Annalisa Cesaroni: 1 più un mezzo
50:34:680Annalisa Cesaroni: per 1 fratto 4 anni, al quadrato. Questa è la nostra X,
50:39:310Annalisa Cesaroni: più anzi, meno
50:43:360Annalisa Cesaroni: 1 , ottavo
50:45:550Annalisa Cesaroni: X al quadrato, cioè 1 frat agrave
50:50:650Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 fratto. 4 anni, al quadrato al quadrato
50:55:670Annalisa Cesaroni: al posto della X, ho messo sempre 1 o fratto 4 N al quadrato. Ok?
51:02:320Annalisa Cesaroni: E al posto di alfa, ho messo un mezzo, un mezzo, un Man: No, questo non era il mezzo, giusto un mezzo.
51:12:540Annalisa Cesaroni: Questo, un mezzo, invece era lui. Allora cosa mi viene qua facendo i conti. Viene
51:17:840Annalisa Cesaroni: 1 più un mezzo
51:20:990Annalisa Cesaroni: per un quarto n al quadrato
51:23:950Annalisa Cesaroni: meno un ottavo per allora 1 ha fatto 4 anni al quadrato, al quadrato, 4 al quadrato fa 16
51:32:860Annalisa Cesaroni: 1 frattoenne alla quarta sarebbe 16 anni alla quarta come 1 fatto 16 anni, alla quarta
51:41:240Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 fra toenne alla quarta, qui il 16 . Non lo metto, perché non lo metto? Perché negli o piccoli le costanti non si mettono mai.
51:52:100Annalisa Cesaroni: E quindi viene
51:53:970Annalisa Cesaroni: 1 più un ottavo 4 per 2 , 8 , 1 su ene al quadrato meno
51:59:730Annalisa Cesaroni: per 16 , che fa 80 a più 8
52:05:360Annalisa Cesaroni: per ograve.
52:16:200Annalisa Cesaroni: Se servirà, lo calcoleremo a posteriori: 80 6 per 8 , 48 , quindi 80 più 48 Cosa fa 128 da essi? Ce La possiamo fare 128 ,
52:30:340Annalisa Cesaroni: sempre che sia vero? Quindi 8 per 16 .
52:34:580Annalisa Cesaroni: Supponendo che 8 per 16 sia 128 . Ok.
52:39:220Annalisa Cesaroni: mettiamo tutto insieme.
52:42:670Annalisa Cesaroni: Quindi ho radice di 1 più 1 fratto 4 è nel quadrato meno
52:49:550Annalisa Cesaroni: coseno di 1 suenne.
52:53:360Annalisa Cesaroni: meno 1 su
52:57:20Annalisa Cesaroni: eni al quadrato. Vediamo cosa mi viene fuori. Tutto. Sto a Bara Dan.
53:01:120Annalisa Cesaroni: Allora questo viene
53:02:960Annalisa Cesaroni: allora il primo, viene 1 , più un ottavo, 1 su enne al quadrato.
53:09:920Annalisa Cesaroni: Meno un centoventottesimo 1 suenne alla quarta più o piccolo di 1 su enne alla quarta.
53:19:650Annalisa Cesaroni: Ok, è lui.
53:21:480Annalisa Cesaroni: Infatti, ho sbagliato Fa i conti prima meno al posto del coseno. Che cosa ci mettiamo Questa roba qua?
53:30:40Annalisa Cesaroni: Meno? Un mezzo
53:33:130Annalisa Cesaroni: 1 su enel
53:35:650Annalisa Cesaroni: al quadrato.
53:38:900Annalisa Cesaroni: più un ventiquattresimo, 1 su enne alla quarta più o piccolo di 1 su enne alla quarta.
53:47:430Annalisa Cesaroni: Questo era il coseno.
53:49:240Annalisa Cesaroni: Ma Perché sono andata qua. Non so
53:53:590Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 su anni alla quarta, chiuso il coseno meno 1 su al quadrato.
54:00:740Annalisa Cesaroni: Il coseno è questo qui.
54:04:320Annalisa Cesaroni: E quindi ottengo allora 1 più un ottavo 1 su anni al quadrato. Meno. Un centoventottesimo, 1 su anni alla quarta, più o piccolo d' 1 su anni, alla quarta, meno 1
54:17:630Annalisa Cesaroni: attenzione ai segni più un mezzo, 1 su anni, al quadrato.
54:23:30Annalisa Cesaroni: un ventiquattresimo
54:26:300Annalisa Cesaroni: 1 su eni alla quarta.
54:28:330Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 su né alla quarta, né gli o piccoli. Non si mettono mai i segni meno
54:34:340Annalisa Cesaroni: meno 1 su enne al quadrato là
54:38:600Annalisa Cesaroni: 1 e 1 se ne va.
54:41:430Annalisa Cesaroni: Ciò un ottavo, più un mezzo, meno 1 .
54:46:850Annalisa Cesaroni: Ciò 1 su anni al quadrato, che moltiplica un ottavo più mezzo, meno 1
54:54:60Annalisa Cesaroni: più 1 su enne alla quarta, che moltiplica meno un centoventottesimo, meno un ventiquattresimo, più o piccolo di 1 su anni alla quarta.
55:04:370Annalisa Cesaroni: Quindi ho sommato i termini questi qui.
55:08:410Annalisa Cesaroni: Ciao, sommato. E devo somma questo questo lo sommo e li ho piccoli, li metto insieme.
55:15:250Annalisa Cesaroni: Quindi un ottavo più un mezzo quanto fa
55:20:620Annalisa Cesaroni: o 5 ottavi
55:23:320Annalisa Cesaroni: un mezzo, e 4 ottavi 5 ottavi meno, 1 sarebbe 5 ottavi meno 8 : ottavi in meno 3 ottavi
55:33:360Annalisa Cesaroni: meno 3 ottavi 1 suene al quadrato, più
55:38:230Annalisa Cesaroni: quello che è non mi interessa
55:48:350Annalisa Cesaroni: perché non mi interessa perché tanto quello che comanda. È Questo qui. È questo il numero giusto che mi interessa
55:54:820Annalisa Cesaroni: adesso. Quindi raccolgo a fattor comune 1 su eni al quadrato, che moltiplica meno 3 ottavi più questa roba qua la lascio segnata. Perché non ci vuoi fare il conto, ma tanto non mi serve
56:08:220Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 su anni al quadrato, ok? Ho raccolto 1 su ene al quadrato.
56:14:320Annalisa Cesaroni: Qui mi rimane 1 su anni alla quarta.
56:16:900Annalisa Cesaroni: No, Perché 2 è al quadrato per aver quadrato fa, proprio anni alla quarta. E qui lo stesso
56:22:940Annalisa Cesaroni: Ok, tiro fuori un quadrato.
56:25:940Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa possiamo osservare? Quale che sia questo numero? Qua non mi interessa perché tutto questo tende a 0 perenne, che tende a più infinito, no?
56:36:500Annalisa Cesaroni: Un numeraccio schifoso per 0 , più o piccolo, di qualcosa che tende a 0 . 0 .
56:43:810Annalisa Cesaroni: Quindi, volendo, posso scrivere addirittura che questo è 1 , cioè nel quadrato per meno 3 ottavi più o piccolo di 1 nel senso che là, ci metto tutte queste robe che tengono a 0 .
56:56:710Annalisa Cesaroni: Non mi interessa neanche come ci tenda tanto. E tanto c'è questo meno 3 ottavi che mi dà. È lui che decide che quanto viene il limite.
57:07:170Annalisa Cesaroni: la parte in giallo, la parte in giallo. L'ho fatta la parte in giallo Va come 1 suone al quadrato.
57:14:840Annalisa Cesaroni: meno 3 : 80 metto tutto insieme e ritorno. Ok.
57:20:00Annalisa Cesaroni: Allora vediamo che cosa viene a con Nen Viene N alfa per
57:25:230Annalisa Cesaroni: la parte in giallo. È 1 su eni al quadrato per meno 3 ottavi più o piccolo di 1 .
57:32:580Annalisa Cesaroni: Questa era la parte in giallo che era sopra.
57:35:90Annalisa Cesaroni: E poi la parte sotto com'era enel a un mezzo dov'era qua enel a un mezzo per 1 più o piccolo di 1 , anche qua, facciamo enel a un mezzo per 1 più o piccolo di 1 , tanto non mi interessa. Questa roba qua tende a 0 .
57:52:960Annalisa Cesaroni: È 1 più qualcosa che tende a 0 . Abbiamo detto che quindi chiamiamo piccolo di 1 , qualcosa che tende a 0 .
58:03:420Annalisa Cesaroni: Quindi questo è fra com'era qua. Ecco Enel, a un mezzo per 1 più o piccolo di 1 che sarebbe stato il logaritmo di anni. Più 1 frattora dice dienne, ma ci dimentichiamo anche di che cosa sia
58:17:840Annalisa Cesaroni: questa era la parte sotto. Ora mettiamo tutto insieme. Cosa ci abbiamo nne alla alfa
58:23:630Annalisa Cesaroni: perenne, alla meno 2 :
58:26:580Annalisa Cesaroni: 1 fratto è nel quadrato. Sarebbe bene alla meno 2 fratto nenè alla un mezzo.
58:32:920Annalisa Cesaroni: Li metto tutti insieme questi qui
58:39:320Annalisa Cesaroni: per meno 3 ottavi, più o piccolo, di 1
58:43:650Annalisa Cesaroni: fratto, 1 più o piccolo di 1 .
58:46:800Annalisa Cesaroni: Facciamoci i conti. Che cosa viene? Nnea: La alza meno 2 meno, un mezzo, no, portando tutto su
58:56:440Annalisa Cesaroni: Ok, perché è N Eacute
59:04:60Annalisa Cesaroni: Enel ha un mezzo, quindi enel a alta, meno 2 , meno un mezzo. Ok.
59:12:370Annalisa Cesaroni: sarebbe quanto meno 3 ottavi.
59:16:600Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1
59:18:590Annalisa Cesaroni: 1 più o piccolo di un
59:21:260Annalisa Cesaroni: Quanto viene? Sta? Cosa? N Alla alfa meno?
59:26:270Annalisa Cesaroni: Cosa devo fare? 5 mezzi?
59:31:640Annalisa Cesaroni: Cosi No.
59:42:150Annalisa Cesaroni: è giusto? No. 2 più un mezzo fa, 5 mezzi. Ok, Bene. Quindi a colonne a conenne me lo sono scritto come a conenne n. Alla
59:54:490Annalisa Cesaroni: Alfa meno 5 mezzi per meno 3 ottavi, più o piccolo di 1
59:59:810Annalisa Cesaroni: fratto, 1 più o piccolo di 1 .
00:03:810Annalisa Cesaroni: Adesso, se Alpha è maggiore di 5 mezzi
00:09:400Annalisa Cesaroni: alfa. È maggiore di 5 mezzi. Che cosa succede qui?
00:13:650Annalisa Cesaroni: Che questa quantità qui è positiva o N è levato a qualcosa di positivo. Quindi quello tende a più infinito.
00:22:410Annalisa Cesaroni: Questo tende a meno 3 ottavi.
00:25:550Annalisa Cesaroni: e questo tende a 1 .
00:28:280Annalisa Cesaroni: Quindi quanto viene Il limite viene
00:31:600Annalisa Cesaroni: più infinito per meno 3 ottavi tratto 1 cioè meno infinito, perché il meno 3 ottobre mi cambia il segno no
00:41:50Annalisa Cesaroni: alfa è uguale a 5 mezzi. Che cosa succede che questo termine qui va via. Viene na da 0 , cioè 1 .
00:49:700Annalisa Cesaroni: Ok, E quindi quanto viene Il limite Viene meno 3 ottavi?
00:54:610Annalisa Cesaroni: Perché meno 3 ottavi, tratto 1
00:58:20Annalisa Cesaroni: Se Alpha è minore di 5 mezzi. Quanto viene il limite.
01:02:660Annalisa Cesaroni: allora viene alza minore di 5 mezzi, vuol dire che alza meno 5 mezzi è negativo.
01:10:450Annalisa Cesaroni: Quindi Alfa ha meno 5 mezzi
01:13:670Annalisa Cesaroni: è qualcosa che cioè n all'alfa, almeno 5 mezzi, è 1 fratto enne e levatola qualcosa, Ok, perché alfa almeno 5 metri è negativo. Quindi 1 fratto enne 1 frattoenne tende a 0 . Quindi il limite 0 per meno 3 ottavi
01:30:290Annalisa Cesaroni: 1 , cioè 0 .
01:33:30Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi se Alfa è maggiore di 5 mezzi meno infinito. Se alfa uguale 5 mezzi limite meno 3 ottavi, se alza è minore di 5 mezzi.
01:43:420Annalisa Cesaroni: il limite è 0 .
01:45:870Annalisa Cesaroni: Questa è la soluzione della prima cosa. Seconda domanda.
01:51:480Annalisa Cesaroni: la serie sommatoria valore assoluto di aconenne.
01:58:780Annalisa Cesaroni: ma adesso, valore assoluto di aponenne. Che cos'è
02:02:600Annalisa Cesaroni: già scritto?
02:04:850Annalisa Cesaroni: E n a La Alfa almeno 5 mezzi per valore assoluto, di meno 3 ottavi.
02:12:320Annalisa Cesaroni: qua metto i valori assoluti.
02:20:390Annalisa Cesaroni: Quindi questo è asintotico aderne alla Alfa meno 5 , mezzi.
02:25:430Annalisa Cesaroni: Questa quantità qui tende a che cosa questa quantità qui tende a 3 ottavi, diverso da 0 .
02:32:170Annalisa Cesaroni: Abbiamo già fatto il calcolo A. Con N e N all'alfa almeno 5 mezzi per qualcosa che tende a un limite finito diverso da 0 .
02:40:620Annalisa Cesaroni: Che A questo punto è diventato più 3 ottavi perché ci ho messo il valore assoluto. Ok? E mi chiedeva il secondo per quali n e per quali alfa la serie col valore assoluto converge
02:55:720Annalisa Cesaroni: adesso. Quindi sommatoria ha con n perenne tra 1 e più infinito è finita se solo se sommatoria n. Da 1 a più infinito dienne all'alfa, almeno 5 mezzi è finita.
03:10:250Annalisa Cesaroni: Ora, questa scritta così pare brutta. Mettiamola sotto. Questo è N tra 1 e più infinito di 1 fra toenne alla 5 mezzi. Meno alfa.
03:22:910Annalisa Cesaroni: È la stessa cosa. No? E levo alfa almeno 5 mezzi, o e levo, Ah, meno meno. Ah, fan, meno più 5 mezzi. Ok, cambio il segno quando porto sotto
03:36:500Annalisa Cesaroni: enne a alfa meno 5 mezzi, è
03:39:950Annalisa Cesaroni: 1 frattoenne, alla meno alfa, meno 5 mezzi che sarebbe meno alpha meno per meno più 5 mezzi. Ma quindi questa converge
03:50:720Annalisa Cesaroni: 6 ,
03:52:260Annalisa Cesaroni: 5 mezzi, meno Alpha è maggiore di 1
03:56:160Annalisa Cesaroni: perché è una serie armonica generalizzata
03:59:00Annalisa Cesaroni: quando quella potenza è maggiore di 1 converge e diverge
04:04:420Annalisa Cesaroni: 6 5 mezzi. Meno alfa è minor uguale di 1 .
04:08:400Annalisa Cesaroni: Ma Che cos'è questo porto Alfa di là? E 1 di qua viene Alpha 5 mezzi, meno 1 , viene 3 mezzi alpha minore di 3 mezzi
04:18:980Annalisa Cesaroni: e qua alfa a maggior uguale di tremenzi.
04:22:30Annalisa Cesaroni: Quindi la serie converge.
04:25:390Annalisa Cesaroni: se Alfa è minore di 3 mezzi e diverge
04:30:430Annalisa Cesaroni: Se Alpha è maggiore uguale di 3 mezzi.
04:34:990Annalisa Cesaroni: Perché? Perché abbiamo detto che hacona e lo scrivo come N alla alta o meno 5 mezzi per qualcosa che tende a un limite che è 3 ottavi.
04:44:970Annalisa Cesaroni: Quindi questa, per rifiutare il confronto asintotico converge. Se è solo se converge. Questa questa è una serie armonica generalizzata. Scrivo come 1 frattoenne, una certa potenza: Qual è la potenza e 5 mezzi meno alfa
04:58:970Annalisa Cesaroni: 1 frattoenio alla potenza 5 mezzi, meno alpha
05:02:440Annalisa Cesaroni: allora 1 frattoenne, una certa potenza converge: se questa potenza è maggiore di 1
05:08:750Annalisa Cesaroni: quindi 5 mezzi, meno alfa deve essere maggiore di 1 . Cosa vuol dire portando alfa di qua e 1 di là viene alfa minore di 5 mezzi, meno 1 . Cioè, 3 mesi
05:19:720Annalisa Cesaroni: fa si alza il minore di 3 mezzi. La serie converge
05:23:280Annalisa Cesaroni: alfa è maggiore e uguale di 3 mezzi. La serie di verce. Notate che notate che abbiamo trovato che Lealfa per cui converge la serie sono un sottoinsieme delle alfa, per cui il limite di aponnello viene 0 .
05:41:450Annalisa Cesaroni: Ovviamente
05:43:190Annalisa Cesaroni: vi
05:44:390Annalisa Cesaroni: ovviamente abbiamo trovato qua se troviamo delle Alfa, per cui sappiamo che il limite di apnee non è 0 . C'è qualcosa che non va.
05:53:740Annalisa Cesaroni: La serie con me. Se la storia in commercio è di sicuro i limiti di aponenne 0 ,
05:58:260Annalisa Cesaroni: non è vero. Infatti, sappiamo che il limite diaconenne è 0 se alfa è minore di 5 mezzi.
06:07:700Annalisa Cesaroni: Vi
06:09:780Annalisa Cesaroni: si alza i minori ai 5 mezzi.
06:12:500Annalisa Cesaroni: e solo lì che potrebbe convergere La serie, però, in realtà non converge per tutti gli alfa più piccoli di 5 mezzi, ma solo per quelli più piccoli di 3 mezzi che è più piccolo di.
06:22:590Annalisa Cesaroni: Va bene, ci vediamo domani. Segniamo qualcuno
06:27:910Annalisa Cesaroni: congiuntamente.