Assistente AI
Trascrizione
00:02:560Annalisa Cesaroni: Registrazione. Allora Allora ieri abbiamo introdotto il concetto di serie numerica, cioè di somma infinita di termini, di una successione. Se ho una successione con n
00:16:120Annalisa Cesaroni: successione di numeri reali.
00:21:600Annalisa Cesaroni: definisco la serie
00:24:130Annalisa Cesaroni: di termine a conenne. Abbiamo detto: è la somma infinita
00:32:259Annalisa Cesaroni: e
00:33:300Annalisa Cesaroni: di tutti i termini della successione.
00:37:400Annalisa Cesaroni: ovviamente infinita.
00:44:630Annalisa Cesaroni: E l'abbiamo indicata con sommatoria n da 0 a più infinito o da 1 a più infinito diaconne dipende se a con N parte da 0 da 1 .
00:55:120Annalisa Cesaroni: Ok, la serie di termini a Corene è la somma infinita di tutti i termini della successione. Ovviamente partiamo da con 0 se a con 0 esiste, se non partiamo da con 1 Ok.
01:07:440Annalisa Cesaroni: e abbiamo detto, cosa che e come si fa a dare significato a questa somma infinita? Si dà significato tramite la successione delle somme parziali, cioè si definisce la successione.
01:23:880Annalisa Cesaroni: esse con n
01:26:600Annalisa Cesaroni: che è la successione data dalla somma dei primi n termini
01:33:140Annalisa Cesaroni: nei primi anni e termini della successione a conenne. Quindi esse con N è un'altra successione che ha con 0 , secondo termine, a conzaropia con 1 . Poi c'è acconciaro più a 1 più a con 2 , a congiaropla con 1 , più con 2 , più con 3 , ecc. Abbiamo detto che questo è anche uguale. Ah!
01:51:830Annalisa Cesaroni: Sm: Nemmeno 1 più ha conenne, ovviamente, cioè la somma dei primi anni e termini, è uguale alla somma dei primi n meno 1 termini più l'ennesimo. Ok? E se il limite si dice che
02:06:510Annalisa Cesaroni: se il limite diaconenne di Ds con N è uguale ad delle finito. Allora la serie
02:16:70Annalisa Cesaroni: sommatoria N ha conenne per da 0 . Più infinito. È convergente
02:24:260Annalisa Cesaroni: e a somma L
02:28:320Annalisa Cesaroni: se il limite perenne che tende all'infinito di essere con En più infinito, meno infinito. Allora la serie è divergente.
02:36:200Annalisa Cesaroni: La serie sommatoria nna con nne da 0 , più infinito è divergente
02:43:550Annalisa Cesaroni: e altrimenti, se il limite di esse con N non esiste. Non esiste. Abbiamo detto che la serie è irregolare.
02:53:730Annalisa Cesaroni: quindi abbiamo detto che
02:57:590Annalisa Cesaroni: per dire se una serie converge diverge o è irregolare, non guardo il limite diaconenne, non guardo il limite di connessione, ma guardo il limite di esse con ndrangheta e connessione delle somme parziali. Ora hai scritto la definizione scritta ieri. Ok.
03:14:00Annalisa Cesaroni: il limite delle somme parziali è uguale A. L. Allora la serie è convergente e la somma degli infiniti termini di aconne è proprio uguale a delle se il limite di assistenza è più infinito oppure meno infinito. La serie è divergente
03:31:20Annalisa Cesaroni: e la somma degli infiniti termini è uguale all'infinito oppure a meno infinito. Se il limite di asseconenne non esiste, cosa che può sempre essere Bruno, successo. La serie è irregolare. Abbiamo visto il caso specifico della successione della serie geometrica della serie geometrica, che è 1 dei pochissimi casi in cui mi riesco a scrivere esplicitamente chi è esponente? No. Abbiamo detto per la serie geometrica: dov'è
03:59:570Annalisa Cesaroni: per la serie geometrica, che è la serie in cui il termine generale ancquenne è levato alla N per questa serie geometrica. Qui Riesco a scrivere bene tutta la convergenza, divergenza o irregolarità, nel senso che se tu, Compreso strettamente tra meno 1 e 1 .
04:19:510Annalisa Cesaroni: La serie è convergente a 1 fra 1 meno cu cioè la somma di tutti questi numeri.
04:25:580Annalisa Cesaroni: scuola 0 più cola 1 , più cola 2 , eccetera, eccetera. È 1 esatto, 1 meno
04:30:680Annalisa Cesaroni: è divergente a più infinito. Se tu hai maggior uguale di 1 , anche 1 è irregolare. Cioè, non esiste la somma né finita né infinita. La somma infinita non esiste se cu è minore uguale di meno 1 . E come si fa a trovare questa cosa? Qui si scrive esse con nne esplicitamente no, e sifonelle si scrive come 1 meno cualenne, più 1 bratto, 1 meno, e si calcola il limite. Questo non sembra neanche 1 1 ,
05:00:200Annalisa Cesaroni: e si calcola il limite.
05:03:60Annalisa Cesaroni: lo si fa con quel trucchetto, si moltiplica, e se connelle per 1 meno q
05:08:880Annalisa Cesaroni: mandano via tutti i termini, eccetera. Ok, altra cosa che abbiamo detto, invece, è la condizione necessaria per la convergenza di una serie. Questa è un'altra cosa. Abbiamo detto: Benissimo. Adesso cerchiamo di vedere qualche cosa un po più generale sulle serie sereni geometrica. L'abbiamo studiata.
05:27:940Annalisa Cesaroni: Ora è
05:30:730Annalisa Cesaroni: abbiamo trovato una condizione che è solo necessaria, non sufficiente per la convergenza di una serie In che senso? Nel senso che abbiamo detto se la serie, il termine generale Hon Konen è convergente, cioè se il limite degli S. Con N. Esiste finito. Se il limite degli asse con nenni delle asseconnelle, che sono le somme parziali. Esiste finito
05:54:140Annalisa Cesaroni: allora, e solo allora il limite diaconenne: è 0
05:59:270Annalisa Cesaroni: di accoglienza 0 . Beh.
06:02:470Annalisa Cesaroni: è una cosa abbastanza intuitiva da capire questo Se una somma di infiniti termini, Se io, sommando infiniti termini riesco ad ottenere una somma finita, vuol dire che, man mano che continuo a sommare, sto sommando cose sempre più piccole.
06:18:230Annalisa Cesaroni: perché altrimenti non è possibile che dire che rimanda finita Questa cosa, no, sono mare infiniti e termini, ovviamente, E e abbiamo detto che la dimostrazione bisogna saperla di questa proprietà. La dimostrazione si fa dicendo: è se con n. Si scrive come è nemmeno 1 più a colonne semestre con anni a limite anche essere almeno 1 a limitelle. E quindi scrivo l uguale a L. Più il limite di aponne
06:45:460Annalisa Cesaroni: Portu, l dall'altra parte, l meno L fa 0 celle è finito, ovviamente L? Meno Euro e fa 0 . Quindi il limite di Apnee è uguale a 0 . Ok, quindi ho l? L, il limite della asseconenne uguale a delle più limite di Aconenne
07:02:820Annalisa Cesaroni: porto. L dall'altra parte, l meno L è uguale a 0 limiti di acoenne è uguale a 0
07:10:640Annalisa Cesaroni: e abbiamo detto che questa Ok, quindi qua si porta l Dall dall'altra parte, il limite di apnelli viene 0 . Questa questa dimostrazione. Bisogna saperlo
07:22:500Annalisa Cesaroni: e abbiamo detto che non è non è necessaria. Questa non è sufficiente questa condizione.
07:29:640Annalisa Cesaroni: Se allora abbiamo detto: se la serie
07:33:730Annalisa Cesaroni: vi
07:35:870Annalisa Cesaroni: vi
07:37:130Annalisa Cesaroni: limite n che tenga più infinito di essere conne uguale, l? Finito
07:42:590Annalisa Cesaroni: 1 ,
07:43:630Annalisa Cesaroni: il limite perenne che tende a 0 , diaconne uguale a 0 dimostrato ieri
07:51:780Annalisa Cesaroni: dimostrazione da sapere
07:59:40Annalisa Cesaroni: la condizione, abbiamo detto, non è sufficiente la condizione che il limite N, che tende a più infinito via con Nne sia uguale a 0 non basta
08:10:300Annalisa Cesaroni: per assicurare non è sufficiente. Non basta quindi per assicurare che la serie converga.
08:21:620Annalisa Cesaroni: cioè che
08:23:00Annalisa Cesaroni: limite n che tende a più infinito. Ds: Con N sia finito.
08:28:40Annalisa Cesaroni: sia uguale ad El finito.
08:30:300Annalisa Cesaroni: e abbiamo fatto ieri l minore di più infinito. Abbiamo fatto ieri l'esempio della serie 1 di termine, 1 su radice di en Ora voglio farvi un altro esempio, che è un esempio importantissimo e considero la serie di termine generale 1 suenne
08:47:630Annalisa Cesaroni: sommatoria n. Da 1 a più infinito di 1 suenne
08:52:10Annalisa Cesaroni: questa serie qua è una serie importante. Si chiama serie armonica.
09:01:30Annalisa Cesaroni: Si chiama serie armonica.
09:04:600Annalisa Cesaroni: Allora vedete che in questo caso il limite perenne che tenga più infinito. Dia con N è il limite perenne che tende a più infinito di 1 su n è ovviamente 0 , Ma la sommatoria tra é perenne che tende tra 1 e più infinito di 1 frattoenne è più infinito.
09:22:910Annalisa Cesaroni: La serie armonica è divergente.
09:33:00Annalisa Cesaroni: è divergente.
09:36:660Annalisa Cesaroni: Dimostriamolo questo. Allora bisogna sapere che la serie armonica sia divergente. La dimostrazione non viene mai chiesta perché
09:47:670Annalisa Cesaroni: la serie armonica è divergente bis. Questo bisogna saperlo, però
09:53:130Annalisa Cesaroni: come si fa a dimostrare che la serie armonica è divergente.
09:58:190Annalisa Cesaroni: è impossibile andarsi a scrivere esse con n. Esplicitamente, però si possono fare dei trucchetti.
10:05:830Annalisa Cesaroni: Vogliamo dimostrare che
10:09:780Annalisa Cesaroni: vogliamo dimostrare che il limite degli asseconenne è più infinito. Allora Allora
10:16:510Annalisa Cesaroni: prendiamo S. Con n ex conenne: Che cos'è?
10:20:390Annalisa Cesaroni: Prendiamo esse con n
10:22:180Annalisa Cesaroni: dimostrazione di questo, E se con n che cos'è 1 , più un mezzo, più un terzo più
10:29:608Annalisa Cesaroni: suenne. Questa è la definizione di asse conenni, la somma dei primi anni e termini
10:34:810Annalisa Cesaroni: hai.
10:37:220Annalisa Cesaroni: Ora prendiamo s di 2 . N:
10:41:380Annalisa Cesaroni: Ok, Cioè, se invece facciamo essere con 3 , che sarebbe 1 più un mezzo più un terzo.
10:47:450Annalisa Cesaroni: e prendo esse con 6 che è 1 , più, un mezzo, più un terzo, più un quarto, più un quinto, più un sesto
10:55:190Annalisa Cesaroni: essere di dueenne. Come si scrive come 1 , più un mezzo, più un terzo più
11:01:420Annalisa Cesaroni: 1 su n più.
11:03:550Annalisa Cesaroni: E poi vado avanti. No?
11:06:00Annalisa Cesaroni: Poi vado avanti 1 suenne più 1 più
11:09:580Annalisa Cesaroni: 1 , fino a 1 su dueenne. Ok.
11:12:750Annalisa Cesaroni: iscrivo a tutti.
11:15:350Annalisa Cesaroni: Vi
11:16:620Annalisa Cesaroni: prendo n numero naturale. Duenne. È ancora un numero naturale. No? Ok, Adesso
11:23:430Annalisa Cesaroni: Adesso i primi N Termini, Questi qui le riconosco. Sono esattamente esse con n.
11:30:110Annalisa Cesaroni: Questo è
11:31:670Annalisa Cesaroni: e se con n. Più 1 su n. Più 1 più 1 su n. Più 2 , più
11:37:880Annalisa Cesaroni: più 1 su dueenne.
11:40:590Annalisa Cesaroni: Ok.
11:42:640Annalisa Cesaroni: quanti sono questi termini che mi sono rimasti qua
11:46:30Annalisa Cesaroni: Termini sono n Termini
11:51:740Annalisa Cesaroni: sono n E termini No, quelli.
11:54:90Annalisa Cesaroni: Vi
11:56:00Annalisa Cesaroni: Allora.
11:57:470Annalisa Cesaroni: la S di 2 enne e termini, No, i primi anni io ho presi e li ho chiamati. Sono esse conne, e poi me ne rimangono altri. N
12:07:270Annalisa Cesaroni: E ciascuno di questi termini qui facciamo come ieri. Ciascuno di questi termini qua è più piccolo dell'ultimo
12:16:660Annalisa Cesaroni: ciascuno
12:20:20Annalisa Cesaroni: 1 su n. Più 1 , minor uguale di 1 su dueenne 1 suenne più 2 minor uguale di 1 su 2 , enne, ecc. Ecc. Ciascuno minore di 1 , su dueenne.
12:33:200Annalisa Cesaroni: Quindi questo è minore uguale di che cosa essi, con N Più n volte 1 su dueenne.
12:40:370Annalisa Cesaroni: perché Perché ciascuno di questi ciascuno è minore di 1 su dueenne. Quindi questo è minore di 1 su dueenne. Questo è minore di 1 studente, e sto sommando N e termini
12:51:760Annalisa Cesaroni: uguali, tutti i minori di 1 sul web. Ok.
12:55:880Annalisa Cesaroni: esempio, sto dicendo, per esempio, S. 3 abbiamo detto: è 1 , più un mezzo, più un terzo, e se 6 che sarebbe esse di 2 , per 3 , e 1 più mezzo, più un terzo, più un quarto, più un quinto più un sesto, quindi questo è esse 3 che sono questi 3 elementi qua più che cosa? 3 volte
13:20:830Annalisa Cesaroni: più
13:22:870Annalisa Cesaroni: un quarto, più un quinto, più un sesto. Ora, questo è minor uguale.
13:29:550Annalisa Cesaroni: Mettiamoci qua sopra minor Uguale di
13:33:120Annalisa Cesaroni: un quarto. È più piccolo di un sesto.
13:36:720Annalisa Cesaroni: Un quinto è più piccolo di un sesto. Un sesto è più uguale ad un sesto. Quindi
13:43:730Annalisa Cesaroni: più 3 volte per un sesto.
13:46:460Annalisa Cesaroni: vi
13:47:980Annalisa Cesaroni: è esattamente questo che sto facendo sydduenne, è più piccolo. Dsdn Per più n volte per 1 su dueenne. Ok.
13:57:190Annalisa Cesaroni: ora questo N si semplifica.
14:00:960Annalisa Cesaroni: E quindi ho che
14:03:230Annalisa Cesaroni: S di dueenne. È più piccolo? Ds: Con N
14:13:710Annalisa Cesaroni: Ah, sì, Questo è vero. Però devo avere. Ok, devo avere anche l'altra disuguaglianza.
14:22:350Annalisa Cesaroni: No, è più grande. Scusate, è più grande. Più grande.
14:26:20Annalisa Cesaroni: Cosa sto dicendo più grande.
14:29:240Annalisa Cesaroni: Questi sono più grandi, perché, e scusatemi, ciascuno è più grande scusa
14:35:770Annalisa Cesaroni: più grande di
14:38:130Annalisa Cesaroni: ciascuno maggiore
14:42:580Annalisa Cesaroni: di 1 su dueenne.
14:44:900Annalisa Cesaroni: Un quarto è più grande di un sesto, un quinto più grande di un sesto ok? Maggiore. Scusate.
14:53:340Annalisa Cesaroni: E quindi ho che essi di dueenne è maggior uguale di Stn più 2 , perché sarebbe più un mezzo, scusate, più un mezzo n per 1 su dueenne. S Dn: Più un mezzo.
15:09:530Annalisa Cesaroni: Ora, Ora.
15:15:370Annalisa Cesaroni: Ora, se il limite Dsdn Perenne che tenga più infinito è uguale a delle.
15:22:610Annalisa Cesaroni: Anche il limite Ds perenne che tenga più infinito. Ds di dueenne, dovrebbe essere uguale A, delle ora mandiamo il n. Ha più infinito qua dentro. E che cosa ottengo? Che l? È maggior uguale di L più un mezzo.
15:37:00Annalisa Cesaroni: Essere questo
15:39:10Annalisa Cesaroni: può essere No, impossibile.
15:43:450Annalisa Cesaroni: Quindi l deve essere più infinito.
15:48:30Annalisa Cesaroni: Ok, elle, deve essere più infinito, perché deve essere più infinito, perché
15:52:770Annalisa Cesaroni: e con n X, con n. Cos'è una successione?
15:57:660Annalisa Cesaroni: Il limite perenne che tenga più infinito.
16:00:890Annalisa Cesaroni: Ds: con N Sicuramente esiste perché S. Con N è maggior uguale di 0 per ogni n e esse con nne più 1 , è uguale ad esse con nne più 1 fratto n. Più 1 , cioè maggior uguale di esse. Con. N. E quindi è crescente.
16:18:140Annalisa Cesaroni: è se conenne una successione crescente, monotona crescente
16:22:200Annalisa Cesaroni: e quindi deve avere limite. Se questo limite fosse finito, avrei che questo limite deve essere maggiore, uguale di lui stesso, più un mezzo.
16:32:100Annalisa Cesaroni: Non è possibile perché 0 non è maggior uguale di un mezzo. Ma porto l? Di là 0 a maggior parte di mezzo impossibile.
16:39:340Annalisa Cesaroni: quindi l necessariamente deve essere più infinito.
16:44:790Annalisa Cesaroni: impossibile. Cioè, questo è impossibile, vuol dire che e
16:49:520Annalisa Cesaroni: esse, con N non può avere limite finito.
16:59:520Annalisa Cesaroni: Ok, Se con n Non può avere limite finito, però poi osservo che essere con N è una successione monotona crescente. Quindi lei ha limite.
17:10:760Annalisa Cesaroni: è finito o infinito non può avere limite finito. Quindi ce l'ha infinito.
17:16:160Annalisa Cesaroni: Vi.
17:17:960Annalisa Cesaroni: E se con N non può avere limite
17:22:890Annalisa Cesaroni: finito
17:26:349Annalisa Cesaroni: perché se lo avesse
17:31:840Annalisa Cesaroni: elle, sarebbe maggior uguale dil più un mezzo impossibile.
17:36:60Annalisa Cesaroni: portando l? Di là o 0 maggior uguale di un mezzo no.
17:40:970Annalisa Cesaroni: E quindi Sn deve avere limite
17:47:560Annalisa Cesaroni: più infinito.
17:49:100Annalisa Cesaroni: Il limite perenne che tende a più infinito. Ds: Con N è uguale a più infinito, cosa che vuol dire che
17:55:340Annalisa Cesaroni: e la serie armonica diverge a più infinito.
18:00:120Annalisa Cesaroni: La serie è armonica di ergia più infinito. Ok?
18:08:730Annalisa Cesaroni: E questo è un altro esempio del caso in cui il limite dia conenne al 0 , ma la serie di diverse.
18:25:300Annalisa Cesaroni: Quindi la serie Armonica diverge a più infinito divergente. Questa è una cosa da sapere. Non occorre sapere la dimostrazione, come diceva.
18:34:850Annalisa Cesaroni: Non occorre sapere la dimostrazione. Bisogna sapere che la serie armonica. La serie 1 sum sommatoria infinita di 1 suenne diverge a più infinite.
18:44:570Annalisa Cesaroni: È in ora che cosa Che cosa abbiamo utilizzato In questa dimostrazione abbiamo utilizzato anche il fatto che
18:52:730Annalisa Cesaroni: la successione ex conn è monotona crescente. Abbiamo detto sicuramente: se con N ha Limite.
18:59:370Annalisa Cesaroni: Allora, questa in generale è una proprietà di tutte le serie a termini positivi.
19:04:960Annalisa Cesaroni: se
19:06:360Annalisa Cesaroni: proposizione Teorema
19:12:40Annalisa Cesaroni: se ha con N, è maggior uguale di 0 per ogni n appartenente a n.
19:17:820Annalisa Cesaroni: Allora
19:20:480Annalisa Cesaroni: E la serie
19:22:360Annalisa Cesaroni: di termine generale di termine a con N,
19:26:150Annalisa Cesaroni: cioè la sommatoria n. Da 0 più infinito. Ha con enne
19:30:460Annalisa Cesaroni: Può essere irregolare
19:35:370Annalisa Cesaroni: per il
19:37:560Annalisa Cesaroni: Non può essere irregolare
19:40:390Annalisa Cesaroni: o converge
19:42:730Annalisa Cesaroni: o diverge
19:44:380Annalisa Cesaroni: ha più infinito.
19:48:280Annalisa Cesaroni: In realtà non può neanche divergere a meno infinito, cioè o converge o di vergi a più infinito
19:54:390Annalisa Cesaroni: di una.
19:56:420Annalisa Cesaroni: Questa è una proprietà importante delle serie si chiamano serie a termini positivi.
20:07:40Annalisa Cesaroni: Quindi le serie
20:09:290Annalisa Cesaroni: A termini positivi
20:14:630Annalisa Cesaroni: non sono mai irregolari.
20:22:640Annalisa Cesaroni: Le serie a termini positivi vuol dire cosa le somme infinite di termini positivi, cioè tutti i termini a conne sono positivi. Le serie a termini positivi non sono mai irregolari.
20:36:810Annalisa Cesaroni: perché questo dimostrazione immediata, Questa però, siccome è così semplice, bisogna saperla dimostrazione.
20:44:640Annalisa Cesaroni: prendo esse con n che a con 0 più a con enne ed è esse con n meno 1 più a conenne.
20:54:800Annalisa Cesaroni: Ora, se ha Con N è positivo, questo è maggior uguale di esse con n meno 1 ,
21:01:170Annalisa Cesaroni: perché a conenne è positivo. Questo è positivo.
21:05:800Annalisa Cesaroni: hai
21:07:190Annalisa Cesaroni: se a colonna. È positivo, è Seco N è più grande di essere con anni meno 1 ,
21:12:230Annalisa Cesaroni: quindi esse con N è una successione crescente.
21:22:100Annalisa Cesaroni: Quindi ha limite
21:26:380Annalisa Cesaroni: finito o infinito
21:28:650Annalisa Cesaroni: fine.
21:31:300Annalisa Cesaroni: Le successioni crescenti hanno sempre limite, e anzi, il limite è l'estremo superiore ai valori della successione no?
21:40:200Annalisa Cesaroni: Quindi se ho una serie a termini positivi, cioè sto sommando infiniti infiniti, numeri positivi.
21:48:900Annalisa Cesaroni: Questa serie
21:50:370Annalisa Cesaroni: sto sommando infiniti numeri positivi.
21:53:310Annalisa Cesaroni: sicuramente. O questa somma di infiniti numeri positivi è più infinito oppure converge a un certo numero. Un certo valore limite
22:01:670Annalisa Cesaroni: può essere irregolare.
22:03:580Annalisa Cesaroni: Perché? Perché non può essere irregolare, perché
22:06:980Annalisa Cesaroni: vuol dire che la serie è irregolare, vuol dire che la successione esse con N non ha limite. Ma questo non può essere, Perché? Perché la successione è secondo n che è la somma dei primi anni e termini, si può scrivere come la somma dei primi n meno 1 termini, più.
22:26:510Annalisa Cesaroni: Tutte le volte ci aggiungo un termine positivo. Questa espressione cresce sempre di più.
22:32:880Annalisa Cesaroni: Ok, aumenta il valore di assi conne aumenta.
22:36:980Annalisa Cesaroni: Secondo.
22:38:610Annalisa Cesaroni: se non è nemmeno 1 passo verso conne e salendo, perché ci aggiungo sempre numeri positivi.
22:44:580Annalisa Cesaroni: parto dal con 0 . Ci aggiungo un numero positivo. Quindi, Secondo, 1 è più grande di assi con 0 ,
22:52:120Annalisa Cesaroni: ma aggiungo a con 2 : è positivo. Quindi, secondo 2 , è più grande di essere con 1 x-fa 3 è più grande di essere con 2 e così via. La successione è sicuramente é crescit crescente, ovviamente anche positiva.
23:08:60Annalisa Cesaroni: È anche positiva, perché è la somma di numeri positivi, però è crescente.
23:13:170Annalisa Cesaroni: crescente e positiva. Cosa sappiamo? Delle successioni crescenti che hanno sempre limite o vanno a più infinito, oppure vanno a un limite.
23:22:460Annalisa Cesaroni: non possono non avere lievito.
23:26:560Annalisa Cesaroni: Ok?
23:28:490Annalisa Cesaroni: O sono limitate dall'alto. E Allora prendo l'estremo superiore dei valori della successione che esiste, oppure sono illimitate. E allora vanno appena finito.
23:41:220Annalisa Cesaroni: Quindi Quindi le successioni, le successioni a termini positivi, sono associate sempre a serie a termini positivi che sono sempre o convergenti o divergenti
23:56:460Annalisa Cesaroni: o convergenti o divergenti.
24:02:580Annalisa Cesaroni: e adesso noi ci concentreremo un momento a studiare solo le serie termini positivi
24:12:100Annalisa Cesaroni: serie a termini positivi
24:28:330Annalisa Cesaroni: ha conne maggiore uguale di 0 per ogni n.
24:33:180Annalisa Cesaroni: Allora, per le serie a termini positivi, abbiamo dei criteri di convergenza.
24:38:970Annalisa Cesaroni: criteri
24:40:380Annalisa Cesaroni: di convergenza
24:43:380Annalisa Cesaroni: dei criteri che mi dicono se la serie converge o diverse.
25:02:730Annalisa Cesaroni: allora questi criteri sono i seguenti, allora sono 3 criteri che utilizzeremo 1 . Ovviamente valgono. Si possono usare solo
25:14:140Annalisa Cesaroni: per termini serie a termini espositivi solo per serie a termini positivi.
25:25:600Annalisa Cesaroni: Primo criterio: primo criterio: si chiama criterio del rapporto
25:30:900Annalisa Cesaroni: che assomiglia al criterio che assomiglia più o meno
25:35:870Annalisa Cesaroni: al criterio del rapporto per le successioni.
25:39:350Annalisa Cesaroni: Allora, cosa dice il criterio del rapporto? Io c'ho la serie zozzero più infinito di a nenne con enne maggior uguale di 0 .
25:48:650Annalisa Cesaroni: Supponiamo che questo a corenne sia maggior questo, e calcoliamo il limite perenne che tende a più infinito del rapporto
25:58:890Annalisa Cesaroni: tra Acon N più 1 e a conenne
26:02:290Annalisa Cesaroni: il rapporto tra 2 termini successivi della successione a conenne
26:07:890Annalisa Cesaroni: con nne più 1 fratto a con Enne. Ok?
26:14:400Annalisa Cesaroni: E chiamiamo l questo limite
26:18:240Annalisa Cesaroni: che apparterrà a 0 , più infinito.
26:22:310Annalisa Cesaroni: Potrebbe anche essere più infinito per quello che ne so. Ok.
26:28:860Annalisa Cesaroni: è positivo, perché a Konenne è positivo, quindi il rapporto tra 2 numeri positivi. Allora.
26:35:400Annalisa Cesaroni: se questo limite L è minore strettamente di 1 , Allora la serie
26:43:530Annalisa Cesaroni: sommatoria n da 0 , Più infinito, ha conenne converge.
26:50:190Annalisa Cesaroni: so cosa converga, però
26:56:560Annalisa Cesaroni: Se il limite yaconne più 1 fratto con N è uguale a delle minore strettamente di 1 . La serie converge, anche se
27:06:150Annalisa Cesaroni: non so chi sia il Non so chi sia la somma
27:11:370Annalisa Cesaroni: e
27:13:960Annalisa Cesaroni: non è la somma.
27:16:190Annalisa Cesaroni: non è
27:19:390Annalisa Cesaroni: se invece l? È maggiore di 1 .
27:23:320Annalisa Cesaroni: La serie diverge
27:28:100Annalisa Cesaroni: sommatoria n da 0 , più infinito, ma con n è uguale a più infinito.
27:36:270Annalisa Cesaroni: Se elle è uguale a 1 . Non ho informazioni potrebbe essere convergente o divergente? Non lo so.
27:46:100Annalisa Cesaroni: Non uso il criterio.
27:48:800Annalisa Cesaroni: Non ho informazioni nel senso può essere sia l' 1 che l'altro.
27:58:910Annalisa Cesaroni: quindi l? Strettamente minore di 1 , ovviamente maggior uguale di 0 potrebbe anche essere 0 est. Un limite
28:06:530Annalisa Cesaroni: anche essere 0 .
28:08:400Annalisa Cesaroni: Va bene.
28:10:30Annalisa Cesaroni: basta che sia strettamente maggiore, minore di 1 c'è strettamente minore di 1 . Allora la serie converge s'è strettamente maggiore di 1 . La serie di Verce
28:23:40Annalisa Cesaroni: se è uguale a 1 . Non ho informazioni.
28:28:230Annalisa Cesaroni: Perché? Perché vale questa cosa?
28:31:70Annalisa Cesaroni: Beh, intanto intanto che cosa possiamo osservare? Sappiamo che a conenne. È una serie termini positivi? No?
28:38:650Annalisa Cesaroni: Ha conne una serie di termini positivi e abbiamo il criterio del rapporto anche per le successioni, E noi sappiamo che se il sia canale che 1 fratto con nne tende ad un limite l maggiore di 1 a connetteria più infinito.
28:53:980Annalisa Cesaroni: Ricordate
28:55:600Annalisa Cesaroni: il criterio dell'apporto per le successioni, quindi banalmente sel è maggiore di 1 . La serie di verce, ovviamente
29:04:70Annalisa Cesaroni: perché a Conenne non subisca il criterio necessario di convergenza per la serie
29:09:500Annalisa Cesaroni: è una serie in termini positivi o converge o diverse. Ok?
29:14:100Annalisa Cesaroni: Se questo limita è strettamente minore di 1 la serie La successione ha connetter e il pensiero del rapporto. Questo non basterebbe in sé. Per sé.
29:24:200Annalisa Cesaroni: In realtà, in questo caso basta.
29:26:630Annalisa Cesaroni: Perché qual è l'idea?
29:30:300Annalisa Cesaroni: Non lo dimostriamo? Questo criterio, questo criterio lo prendiamo per buono, non lo dimostriamo però tanto per dare un'idea del perché funziona così.
29:39:720Annalisa Cesaroni: Allora
29:42:200Annalisa Cesaroni: perché funziona così?
29:46:100Annalisa Cesaroni: Allora? Supponiamo che il limite perenne che tenga più infinito, dia n. 1 fratto con Anne
29:51:940Annalisa Cesaroni: sia uguale a delle minore di 1 no.
29:55:810Annalisa Cesaroni: Allora, ovviamente, se il limite perenne che tende a più infinito di ha nenne, più 1 fratto con enne e uguale a delle maggiore di 1 . Allora, il limite dia conenne è uguale a più infinito e quindi a conenne. E E quindi che cosa possiamo dire? Che sommatoria a con n e uguale più infinito
30:15:720Annalisa Cesaroni: per il criterio del rapporto per le successioni? No.
30:19:150Annalisa Cesaroni: Vi ricordate il criterio del rapporto per le successioni che abbiamo va Beh, noi
30:23:570Annalisa Cesaroni: e a supponiamo invece di sapere che questo, quindi il criterio del rapporto per le successioni
30:34:760Annalisa Cesaroni: mi dice
30:37:620Annalisa Cesaroni: che il limite di aconenne è uguale a 0 . Questo mi fa ben sperare, però non è ancora detto.
30:43:530Annalisa Cesaroni: allora
30:46:10Annalisa Cesaroni: allora non è ancora detto
30:48:800Annalisa Cesaroni: ora. Ora
30:51:230Annalisa Cesaroni: e che cosa vuol dire? Che il limite diaconne più 1 fratto con N è uguale a un certo valorelle e più piccolo di 1 vuol dire che se N è grande
31:03:290Annalisa Cesaroni: con n fratto con N,
31:06:50Annalisa Cesaroni: Cioè, per ogni enne Facciamo così per ogni enne più grande di un certo Enn con 0 ha con anne più 1 fratto con N è più piccolo
31:14:750Annalisa Cesaroni: di L più Epsilon, che è ancora più piccolo di 1
31:18:670Annalisa Cesaroni: Dai.
31:20:830Annalisa Cesaroni: è tra sta tra L Più Epsilonel meno Epsilo per ogni n
31:25:830Annalisa Cesaroni: fisso, un Epsilon.
31:29:50Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire? È che il limite? È uguale a un certo valore, L. Vuol dire che se N è molto grande, questo più o meno si avvicina a delle no dall'alto e dal basso, quindi sa fra L più Epsilonnel meno Epsion: Ok, prendiamo L più Epsi Non che sia ancora Epsilon, abbastanza piccolo tale che ex L più ex non sia ancora più piccolo di 1 no.
31:53:780Annalisa Cesaroni: Questo si può sempre fare, purché L sia strettamente minore di 1
31:58:830Annalisa Cesaroni: tra L e 1 c'è un po di spazio. Prendo 1 meno l fratto 2 . Che ne so, èpsil uguale 1 . Meno l fratto 2
32:08:170Annalisa Cesaroni: è positivo.
32:09:910Annalisa Cesaroni: per esempio gay.
32:11:790Annalisa Cesaroni: Ora, ora che cosa posso dire, posso dire che
32:16:940Annalisa Cesaroni: con n con 0 più 1 fratto acque un n. Con 0 è minore Dl: Più Epsilon
32:39:390Annalisa Cesaroni: per a n con 0 più 1 , ma lui ne con 0 più 1 . Era più piccolo. Dl: Più epsilo
32:50:370Annalisa Cesaroni: a n con 0
32:52:160Annalisa Cesaroni: Hai
32:53:780Annalisa Cesaroni: quindi anne con 0 più tu. Allora, adesso applichiamo questa cosa qui. Per ogni n maggior uguale di n con 0 .
33:03:90Annalisa Cesaroni: Cominciamo da enio uguale con 0 . E andiamo avanti.
33:06:600Annalisa Cesaroni: vi
33:08:470Annalisa Cesaroni: perenne, uguale e con 0 . Che cos'ho? Ok. I n con 0 più 1 fratto online con 0 . È più piccolo dale, più exilo.
33:15:660Annalisa Cesaroni: e quindi hai ne con 0 più 1 . È più piccolo Dl: più exi romperai né con 0 , moltiplichiamo da tutte e 2 le parti.
33:22:340Annalisa Cesaroni: Ora applichiamo la stessa cosa perenne, uguale e ne conzaro più 1 e quindi o a n con 0 più 1 , cioè n e con 0 più 2 , fratto, ahimè, con 0 più 1 minore Dl: più Epsilon. Quindi Hein e conciaro più 2 più piccolo. Dl: Più Epsilon a N e conzaro più 1 . Ma ora mi ricordo di questa cosa qui.
33:43:830Annalisa Cesaroni: Ok, Hein, e con 0 più 1 è più piccolo dil più exi online con 0
33:50:490Annalisa Cesaroni: e andando avanti. Ok, a n con 0 . Più K è più piccolo di anne con 0
33:58:890Annalisa Cesaroni: per L più, Epsilon alla K
34:03:670Annalisa Cesaroni: Tutte le volte
34:05:100Annalisa Cesaroni: tutte le volte ce ne ho vedete qui. Am: con Him con 0 . È più piccolo di Am: con 0 per l più action al quadrato
34:16:80Annalisa Cesaroni: 3 ,
34:18:340Annalisa Cesaroni: quindi a n con 0 più N è minore di An con 0 per L più, Epsilonala n
34:26:296Annalisa Cesaroni: Prendendo capo uguale adenne tutte le volte. Ora, se io faccio la somma perenne, che va da 0 a più infinito, danneco 0 , più enne.
34:37:190Annalisa Cesaroni: questa sarebbe la somma.
34:41:560Annalisa Cesaroni: Questa è sicuramente più piccola della somma perenne che da zona più infinito di an con 0 , costante per L più Epsilon alla n
34:52:969Annalisa Cesaroni: che Anne con 0 Questa è una costante. Lo porto fuori.
34:58:500Annalisa Cesaroni: Questo è che cosa? Questa è la serie geometrica con l più esilo
35:04:560Annalisa Cesaroni: L più Epsilon è strettamente minore di 1 . Quindi questo è 1 fratto 1 , meno l più esilo
35:13:190Annalisa Cesaroni: 3 .
35:16:10Annalisa Cesaroni: Quindi la somma perenne che va da Vedete qua, Parto da n con 0
35:21:490Annalisa Cesaroni: da n con 0 a più infinito. Diacon N è minore uguale di anne con 0 per 1 tratto 1 , meno L più Epsilon.
35:32:930Annalisa Cesaroni: Perché qua sto prendendo tutti. Sto Sto partendo perenne uguale a 0 è e ne conciaro più 0 per anni uguale a 1 . Ne concerò più. Ma allora, evidentemente, la somma perenne, che va da 0 , più infinito via con Nen. Che cos'è Allora faccio a con 0 più con 1 ?
35:50:830Annalisa Cesaroni: Più Ha con 2 più fino a Daken con 0 più 1 a
35:56:750Annalisa Cesaroni: Questa è una somma finita. Sono
35:59:330Annalisa Cesaroni: eni conzaro termini, più la sommatoria perenne che va dai necon 0 più infinito, diaconenne e questa è finita.
36:07:20Annalisa Cesaroni: Vi
36:10:270Annalisa Cesaroni: Non importa sapere questa dimostrazione, non importa, saperla, basta sapere il criterio e saperlo applicare. Ok, questa dimostrazione è solo per chi è interessato, non importa sapere, la dimostrazione
36:22:580Annalisa Cesaroni: sa sapere. Il criterio del rapporto
36:25:390Annalisa Cesaroni: però è tanto per capire perché funziona così, perché se il limite del rapporto a minore di 1 , la serie converge
36:33:660Annalisa Cesaroni: perché effettivamente mi riporto a una serie geometrica con un cofict con un termine cup piccolo di 1 con un termine cup piccolo di 1 . Ok, E come faccio lo faccio utilizzando il concetto di limite. Ok? Cioè,
36:51:330Annalisa Cesaroni: se anne più 1 fratto en uguale a limite l? Minore di 1 , vuol dire che da un certo anno in poi qui. Tutte stanno più piccole D stanno sotto l più exi, non ancora più piccolo di 1 .
37:04:920Annalisa Cesaroni: Ora riutilizzo questa cosa per tutti gli enn e ho che la mia successione da un certo n con 0 . In poi.
37:12:800Annalisa Cesaroni: la mia successione è conenne da un certo ennesimo contrario in poi è tutta sotto costante per L più. Exil non ha la N. Ma quella è una successione che ha somma finita. Se io faccio gl'infiniti. Ok, Quindi di sicuro.
37:29:900Annalisa Cesaroni: Ok, secondo criterio criterio della radice.
37:36:730Annalisa Cesaroni: ennesima.
37:38:210Annalisa Cesaroni: diciamo anche ennesima perché se no.
37:42:10Annalisa Cesaroni: allora calcolo questa volta il limite perenne che tenga più infinito di radice ennesima diaconenne.
37:50:610Annalisa Cesaroni: Ora questo lo posso sempre calcolare perché attenzione a con n è sempre maggior uguale di 0 .
37:56:750Annalisa Cesaroni: La radice ennesima potrebbe aver problemi quando n è pari
38:01:840Annalisa Cesaroni: a conenne, sempre maggior uguale di 0 ,
38:05:130Annalisa Cesaroni: e chiamo l questo limite che ovviamente anche lui sarà tra Zara più infinito
38:10:380Annalisa Cesaroni: l è minore di 1
38:13:440Annalisa Cesaroni: sommatoria n da 0 . Più infinito diaconenne. Converge
38:18:550Annalisa Cesaroni: anche se non so il limite.
38:22:130Annalisa Cesaroni: non so la somma.
38:26:190Annalisa Cesaroni: Se il limite ella è maggiore di 1 sommatoria ene da zona più infinito. Ah, Con N è uguale a più infinito. Diverge. Quindi
38:36:500Annalisa Cesaroni: se l è uguale a 1 , non ho informazioni
38:46:300Annalisa Cesaroni: qui è ancora più semplice. Qui è ancora più semplice capire perché la serie perché il criterio funziona. Funziona così
38:55:400Annalisa Cesaroni: Perch eacute.
39:08:450Annalisa Cesaroni: E quindi vuol dire che ha con N è più o meno L alla N perenne Grande.
39:16:20Annalisa Cesaroni: Vi
39:17:130Annalisa Cesaroni: se levo tutti e 2 alla N qua.
39:22:720Annalisa Cesaroni: Ma quindi, e quindi la sommatoria ha conne sarà più o meno la sommatoria di L. Con n perenne, che va da 0 a più infinito.
39:33:910Annalisa Cesaroni: più o meno no.
39:38:890Annalisa Cesaroni: Se il limite della radice ennesima è uguale a delle cosa significa che la radice ennesima diaconde più o meno perenne molto grande si avvicina a delle
39:49:390Annalisa Cesaroni: Vi.
39:50:730Annalisa Cesaroni: Ma se io Quindi che cosa vuol dire ladicesima diafonella? È più o meno l e levo. Tutt'e 2 alla potenza ennesima quindi vuol dire che a Colen è più o meno L alla n.
40:04:400Annalisa Cesaroni: Vi
40:05:580Annalisa Cesaroni: Che cosa vuol dire che se io faccio la somma di tutti questi termini, più o meno sarà la somma di questi termini. Qua
40:14:270Annalisa Cesaroni: bisogna più o meno nel senso del limite
40:17:760Annalisa Cesaroni: o meno, nel senso del limite. E ora questa è la serie geometrica.
40:22:810Annalisa Cesaroni: Questa è la serie geometrica. Se L è strettamente minore di 1 . La serie geometrica converge. Ora, io so cosa commercio. Questa serie geometrica qua converge a 1 fra 1 meno, l
40:35:00Annalisa Cesaroni: questa convergerà qualche su a una somma che sarà vicino a 1 tra 1 meno. L, però non è proprio 1 status
40:44:80Annalisa Cesaroni: e selle, invece è maggiore di 1 . Se ella è maggiore di 1 , la serie geometrica di merce va più infinito, quindi anche questa al Drappo infinito dove deve andare sta piccina. Quella Se invece ella è uguale a 1 , 1 . Dice la serie gemette che però diverge per anni uguale a 1 . Sì, ti verce davvero. Però io non lo so. Squque qui, quando faccio questa approssimazione, potrebbe essere che a Konemme stia sempre sotto 1
41:12:230Annalisa Cesaroni: sia sempre sopra 1 . Quindi
41:16:160Annalisa Cesaroni: quando faccio questa approssimazione, c egrave
41:35:350Annalisa Cesaroni: e uguale a 1 e uguale a 1 , è proprio il caso in cui dalla serie geometrica diventa divergente co percetto. Quindi ha fatto il caso. Limite? No? Quindi non lo so, perlli uguale a 1 . Questa Questa idea qua non funziona bene, perché è vero che questo è vicino a 1 . Però non so se sia vicino da sotto, da sopra
42:00:190Annalisa Cesaroni: per la
42:01:810Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi i 2 criteri. Intanto facciamo questi 2 e poi ce ne sarà un altro. I 2 criteri importanti per saperla poterli
42:14:430Annalisa Cesaroni: per
42:17:920Annalisa Cesaroni: per le serie a termini positivi sono il criterio della radice ennesima e il criterio del rapporto
42:24:620Annalisa Cesaroni: facciamo una pausa dopo. Vediamo qualche esercizio dove si vede, come si applicano questi criteri
42:35:660Annalisa Cesaroni: tiziana. Oppure
42:42:50Annalisa Cesaroni: facciamo qualche esercizio.
42:48:370Annalisa Cesaroni: La
42:55:480Annalisa Cesaroni: Studiare la convergenza della serie.
43:08:410Annalisa Cesaroni: Cosa facciamo? E
43:16:30Annalisa Cesaroni: da 0 più infinito 2 alla n fratto enefattoriale
43:20:80Annalisa Cesaroni: questo
43:23:170Annalisa Cesaroni: fu la laenne frattoenne fattoriale.
43:26:320Annalisa Cesaroni: È Una serie in termini positivi, ovviamente con N e
43:32:300Annalisa Cesaroni: 2 è la n fratto enefattoriale
43:35:980Annalisa Cesaroni: e
43:38:250Annalisa Cesaroni: che è ovviamente a maggior uguale di 0 , anzi strettamente maggiore di 0 per ogni anno
43:45:500Annalisa Cesaroni: maggiore utilizzare Però niente.
43:48:610Annalisa Cesaroni: Cosa vogliamo applicare? Beh, abbiamo 2 Ala n. E potremmo applicare il criterio della radice ennesima, Però poi dobbiamo calcolare, dovremmo calcolare la radice ennesima ad enefattoriale, cosa che è un po complicato da fare allora. Come sempre quando ci vai il fattoriale, cerchiamo di applicarci il
44:08:180Annalisa Cesaroni: il criterio del rapporto. Ok, cerco applico il criterio del rapporto
44:20:700Annalisa Cesaroni: Allora ha con nenne più 1 ha con n. 2 ala n fratto enefattoriale. Devo calcolarmi a con nne più 1 a conne più 1 è quello che trovo sostituendo a Eni il termine n. Più 1 , quindi 2 alla n. Più 1 tratto è né più 1 fattoriale.
44:41:260Annalisa Cesaroni: 3 .
44:43:170Annalisa Cesaroni: Allora 2 , al ne più 1 . Lo posso scrivere come 2 alain per 2
44:47:850Annalisa Cesaroni: proprietà delle potenze, e n più 1 fattoriale si può scrivere come enefattoriale moltiplicato, perenne, più 1 no come al solito.
44:57:20Annalisa Cesaroni: N più 1 fattoriale, è 1
45:02:480Annalisa Cesaroni: per 2 , per 3 , per 4 , eccetera. Perenne Per n. Più 1 , il prodotto dei primi n. Più 1 ,
45:09:390Annalisa Cesaroni: numeri interi
45:11:640Annalisa Cesaroni: numeri naturali, no interi.
45:14:150Annalisa Cesaroni: e quindi è nfattoriale. Per n più 1 , No.
45:18:410Annalisa Cesaroni: questo enne fattoriale.
45:21:130Annalisa Cesaroni: Ora scriviamoci a n più 1 fratto a con N
45:26:140Annalisa Cesaroni: Ha conne più 1 fratto a conenne. Lo scriviamo come al solito, come per 1 fratto con n
45:32:920Annalisa Cesaroni: Allora, a conne più 1 è 2 alla n. Per 2 fratto enefattoriale perenne più 1
45:40:600Annalisa Cesaroni: Questo è ha conne più 1 , l'abbiamo scritto qua.
45:44:300Annalisa Cesaroni: Eccolo qua. E poi dobbiamo fare per 1 fratto A con Nne 1 fratto con N è il reciproco diaconenne.
45:52:790Annalisa Cesaroni: Quindi vuol dire: Dobbiamo mettere al numeratore il denominatore e a denominatore il numeratore, fare il reciproco Ok.
46:02:140Annalisa Cesaroni: E adesso semplifichiamo quello che si riesce a semplificare
46:06:110Annalisa Cesaroni: 2 alla n. E 2 alla M. Si semplificano
46:11:780Annalisa Cesaroni: annefattoriale e annefattoriale. Si semplificano
46:15:620Annalisa Cesaroni: e cosa mi rimane mi rimane 2 fratto n più 1
46:21:410Annalisa Cesaroni: vi
46:25:390Annalisa Cesaroni: e questo tende a 0 . Quindi il limite l è 0 .
46:30:340Annalisa Cesaroni: Hon nenne, più 1 fratto con Ennet in Gazer. Quindi la serie converge
46:41:470Annalisa Cesaroni: per il criterio del rapporto.
46:49:560Annalisa Cesaroni: La serie converge grazie al criterio del rapporto.
46:56:510Annalisa Cesaroni: Ok, abbiamo calcolato il limite di aconne più 1 fratto a conenne.
47:03:80Annalisa Cesaroni: Questo limite è venuto
47:07:340Annalisa Cesaroni: e quindi
47:18:950Annalisa Cesaroni: benissimo. Ora
47:20:960Annalisa Cesaroni: Ora,
47:29:90Annalisa Cesaroni: facciamone, un altro di questi esercizi e studiare, Facciamolo con
47:37:300Annalisa Cesaroni: parametrino.
47:39:00Annalisa Cesaroni: esercizio studiare al variare
47:47:90Annalisa Cesaroni: di in.
47:51:280Annalisa Cesaroni: La chiamiamo che ne So Alpha in R
47:55:580Annalisa Cesaroni: il carattere della serie.
47:58:70Annalisa Cesaroni: Il carattere della serie s'intende se la serie converge o no.
48:02:780Annalisa Cesaroni: c'è
48:05:150Annalisa Cesaroni: la convergenza o divergenza
48:13:450Annalisa Cesaroni: della serie, allora
48:16:760Annalisa Cesaroni: studiare il variare di Alfa, e il carattere della serie sommatoria. Allora mettiamoci così sommatoria enel da 0 a più infinito.
48:24:520Annalisa Cesaroni: 1 più alfaquadro alla n
48:29:50Annalisa Cesaroni: fratto
48:30:750Annalisa Cesaroni: ha fatto Cosa
48:34:320Annalisa Cesaroni: tratto? 2 alla n. Per n.
48:43:600Annalisa Cesaroni: Allora, studiare al variare di alfa appartenente ai numeri reali, il carattere di questa serie, quando si dice a studiare il carattere significa studiare
48:54:90Annalisa Cesaroni: come fapa Se la serie è convergio diverso.
48:58:670Annalisa Cesaroni: ovviamente qua con nenni, chi è a conenne 1 più alpha al quadrato alla Nfratto 2 alla n. Per e da 1 non da 0 . Scusate, perché se no.
49:11:670Annalisa Cesaroni: è fatto N. Non è ben definita
49:14:220Annalisa Cesaroni: ed è strettamente positivo. No?
49:20:400Annalisa Cesaroni: È strettamente positiva. Questa cosa perché è 1 più alfaquadro
49:25:830Annalisa Cesaroni: al quadrato
49:27:420Annalisa Cesaroni: alfal quadrato per ogni alfal quadrato è maggior uguale di 0 sempre più. Quindi 1 più alpal quadrato è maggior uguale di 1 no. Sempre.
49:36:390Annalisa Cesaroni: Quindi questo è maggior web, 1 elevato, la n. Fratto 2 , elevato ne positivo e n positivo.
49:42:970Annalisa Cesaroni: Ok, adesso che cosa posso applicare? Beh, posso applicare un po quello che preferisco. Posso applicare, o il criterio della radice ennesima o il criterio del rapporto. Ok, facciamo il criterio della radice ennesima, così vediamo anche il limite di radici ennesima dienne criterio del rapporto, va bene lo stesso. Posso decidere che cosa applicare.
50:04:640Annalisa Cesaroni: Posso applicare.
50:07:530Annalisa Cesaroni: Criterio del rapporto
50:13:710Annalisa Cesaroni: o criterio della radice ennesima
50:20:930Annalisa Cesaroni: vanno bene entrambi.
50:23:290Annalisa Cesaroni: 1 può scegliere quello che gli piace di più: applichiamo il criterio della Radice ennesima.
50:29:670Annalisa Cesaroni: Ok.
50:33:90Annalisa Cesaroni: E cosa devo fare? Radice ennesima dia conenne Che cosa vuol dire? Vuol dire fare a con n e levato all'auno frattoenne, che è Radice ennesima cosa vuol dire fare la radice ennesima vuol dire fare a con nenni e levarlo a l'auno. A fratto enne. Questa è la radiceennesi. Ok. Allora come si scrive conenne a Conenne, si scrive come 1 più alfaquadro alla n fratto
50:59:290Annalisa Cesaroni: 2 alla n perenne tutto quanto è elevato a 1 frattoenne.
51:05:250Annalisa Cesaroni: Vi
51:07:140Annalisa Cesaroni: Radice ennesima vuol dire elevare ala 1 frattoenne per definizione no
51:13:900Annalisa Cesaroni: ora al posto di accontenne metto quello che è 1 più alfaquadro alla l'effetto 2 , lenne 3 , Ok, allora elevare alla radice un prodotto tra termini positivi vuol dire levare a quella radice. Tutto ciascun termine, Ok, quindi è
51:30:350Annalisa Cesaroni: è
51:32:760Annalisa Cesaroni: 1 più alfaquadro Ha la N e levato al launo frattoenne tratto 2 alla n. E levato alla 1 frattantoenne.
51:43:860Annalisa Cesaroni: quando ho un prodotto, quando ho un prodotto e faccio la potenza di un prodotto. La potenza è il prodotto delle potenze. Ok, Se fosse la somma, no con la somma no, ma col prodotto sì,
51:57:00Annalisa Cesaroni: E cosa viene questa cosa. Viene?
52:00:110Annalisa Cesaroni: Allora, vedete che qua
52:01:760Annalisa Cesaroni: questi sono elevati alla N e allevati alla 1 frattoenne elevati alla N e le vacche a 1 frattoenne. Cosa mi rimane qua? Mi rimane 1 più alfaquadro fra 2 per n all'auno frattoenne
52:18:80Annalisa Cesaroni: I Rimane questo perché 1 più alfaquadro alla n e elevato a 1 frattoenne. Quindi sto facendo la potenza ennesima. E poi la potenza l' 1 fratto. M. Quindi sto facendo la potenza ennesima e poi estraggo la radiceennesima, ovviamente va via.
52:33:970Annalisa Cesaroni: E mi rimane un po più alfaquadro. 2 Ha la n e ne estraggo la radice ennesima radice ennesima di 2 alla n. E 2
52:42:580Annalisa Cesaroni: che elevo dura la M e poi ne estraggo La recinesia ovviamente è duro.
52:47:50Annalisa Cesaroni: Mi rimane 1 più alfaquadro qua sopra. Gli possiamo anche mettere le sue belle parentesi, 1 più alfaquadro là sopra
52:55:20Annalisa Cesaroni: 2 sotto. E poi N elevato laguna frattoenne.
52:58:740Annalisa Cesaroni: Questa è la radice ennesima. E di questo devo calcolare il limite. Ok.
53:03:540Annalisa Cesaroni: calcolare il limite perenne che tende più infinito della radice ennesima, la radice ennesima, però me la sono scritta così
53:11:350Annalisa Cesaroni: vi
53:14:480Annalisa Cesaroni: limite
53:15:950Annalisa Cesaroni: perenne che tende a più infinito di radice ennesima diaconenne è uguale al limite perenne che tende a più infinito di 1 più alfaquadro fratto 2
53:27:180Annalisa Cesaroni: n alla 1 fratto enne.
53:29:670Annalisa Cesaroni: Allora.
53:31:220Annalisa Cesaroni: che cos'è L'unica cosa di cui devo calcolare il limite qua N da 1 frattoenne
53:36:850Annalisa Cesaroni: è l'unica cosa. Ok, Ma che cos'è Nna a 1 fratto enne al 1 frattoenne
53:43:690Annalisa Cesaroni: Perché come lo posso scrivere allora? Ah, elevato alla bi abbiamo detto che se ha è positivo. Si scrive come e al B Logaritmo vi ha sempre no?
53:53:630Annalisa Cesaroni: Perché si scrive come? Perché ha elevato alla B. Si può scrivere come e al logaritmo di a elevato labbino, perché e logaritmo sono e adesso il logaritmo sono e adesso il logarismo. E che cosa ha l'elemento a potenza dell'argomento del logaritmo Viene fuori come prodotto come termine moltiplicativo, quindi, è e alla b logaritmo diana Ora, quindi n è levato la 1 frattoenne logaritmo di enn.
54:23:820Annalisa Cesaroni: N e A
54:28:370Annalisa Cesaroni: 1 fra toenne
54:30:90Annalisa Cesaroni: e
54:33:800Annalisa Cesaroni: B
54:34:910Annalisa Cesaroni: e tu.
54:39:860Annalisa Cesaroni: N, E, A e 1 fratto N E. B.
54:42:570Annalisa Cesaroni: Quindi
54:44:230Annalisa Cesaroni: M. Elevato alla 1 frattantoenne, lo posso sempre scrivere come e allauno fratto l logaritmo dienne. Ok.
54:51:770Annalisa Cesaroni: Ma Quindi. Questo, Che cos'è? É? E al logaritmo di n fratto. N
54:57:340Annalisa Cesaroni: Ok, 1 frattoenne per logaritmo di anne frantuenne a quanto tende il logaritmo di an frattoenne, perenne, che tenga più infinito
55:06:360Annalisa Cesaroni: logarismo di enne frattoenne, perenne, che tende a più infinito tende a 0 per il confronto tra infiniti
55:18:350Annalisa Cesaroni: perché il logaritmo è un infinito di ordine inferiore alla n
55:23:00Annalisa Cesaroni: logaritmo denne va all'infinito più lentamente di n
55:27:850Annalisa Cesaroni: logaritmo denne frattoenne tende a 0 perenne che tenga più infinito. L'abbiamo visto. Ok, ma quindi a cosa tende? E al logaritmo di Nfrattoenne tende A de alla 0 cioè 1
55:40:640Annalisa Cesaroni: 6 ,
55:42:170Annalisa Cesaroni: cioè il limite perenne che tende a più infinito di radice ennesima di Enn, cioè il limite perenne che tende all'infinito Dna, 1 suenne è uguale al limite perenne che tenga più infinito di é al logaritmo di n fratto enne cioè alla 0 cioè 1
55:58:830Annalisa Cesaroni: radice ennesima di n vende a 1 .
56:05:890Annalisa Cesaroni: Sarebbe scenderla. 1 su m sarebbe e alla lobarismo di anni. E fatto enel geremo di anni a fratto Ene, tende a 0 perché il logarismo di n è un infinito di ordine inferiore a n è potenze polinomio.
56:18:850Annalisa Cesaroni: Qr.
56:21:150Annalisa Cesaroni: Quindi questa cosa, qui a quanto tende. Questo tende a 1 .
56:25:610Annalisa Cesaroni: E quindi il limite della radice ennesima è 1 più alfaquadro fratto 2 .
56:31:720Annalisa Cesaroni: Vi
56:33:500Annalisa Cesaroni: il limite della radice ennesima
56:38:360Annalisa Cesaroni: è 1 più alfaquadro fratto 2
56:41:830Annalisa Cesaroni: 6 .
56:43:830Annalisa Cesaroni: Benissimo.
56:48:760Annalisa Cesaroni: Questo è il limite della radice ennesima.
56:51:810Annalisa Cesaroni: e adesso dobbiamo andare a studiare. Ovviamente, qui alfa è un parametro. Quindi non sappiamo dire immediatamente se questo limite è più grande o più piccolo di 1 . Ok, dipenderà dal valore del parametro. Infatti, l'esercizio dice al variare del parametro: studiare la convergenza della serie.
57:07:490Annalisa Cesaroni: Questo sarà il nostro l?
57:11:370Annalisa Cesaroni: E attenzione che se invece che che fare la radice ennesima, avessimo fatto il rapporto, avremmo ottenuto esattamente lo stesso limite, perché
57:22:270Annalisa Cesaroni: facciamo una piccola piccola parentesi Parentesi.
57:26:800Annalisa Cesaroni: Se avessi utilizzato.
57:29:170Annalisa Cesaroni: se avessi utilizzato il criterio del rapporto.
57:37:550Annalisa Cesaroni: allora ha con nenne più 1 cosa sarebbe stato? 1 più alfaquadro alla n. Più 1 a fratto 2 alenne più 1 e più 1 , cioè 1 più alfaquadro alla n. Per 1 più alfaquadro, tratto 2 alla n. Per 2 perenne. Più 1 , No.
57:57:220Annalisa Cesaroni: sarebbe stato così. E a n. Più 1 fratto a Con N, come sarebbe stato A, con n più 1 per 1 fratto con N, cioè
58:06:920Annalisa Cesaroni: 1 più alfaquadro, ha la n. Per 1 più alfaquadro
58:11:610Annalisa Cesaroni: tratto 2 , alla n. Per 2 perenne più 1
58:15:670Annalisa Cesaroni: per il reciproco. Questo è a nenne più 1 ,
58:20:900Annalisa Cesaroni: e poi devo moltiplicare per il reciproco diaconenne, che è cosa 2 alla n perenne fratto 1 più alfaquadro alla n.
58:30:590Annalisa Cesaroni: Vedete che questo termine qua mi si semplificava. Con questo
58:34:830Annalisa Cesaroni: mi si semplificava con questo. Quindi quanto veniva questo rapporto.
58:39:520Annalisa Cesaroni: 1 più alfaquadro fratto 2
58:44:30Annalisa Cesaroni: nefratto, N
58:47:730Annalisa Cesaroni: Enne, Questo n. Più 1 è questo con tutte le loro belle parentesi
58:52:850Annalisa Cesaroni: e a quanto tende questa cosa tende a 1 più alfaquadro esatto, 2
58:57:560Annalisa Cesaroni: perenne che tenga più infinito. N Fratturni più 1 tende a 1
59:02:790Annalisa Cesaroni: vi
59:03:890Annalisa Cesaroni: e nel frattoenne più 1 tende a 1 perché qua raccolgo la n semplifico. E qua. Ok?
59:14:160Annalisa Cesaroni: Questo è 1 più alfaquadro fratto 2 per n fratto n per 1 più 1 frattoenne.
59:23:480Annalisa Cesaroni: Quindi questo converge a 1 più alfaquadro fratto 2 ,
59:27:870Annalisa Cesaroni: il limite del rapporto era uguale al limite della radice ennesima.
59:33:410Annalisa Cesaroni: Vi
59:35:370Annalisa Cesaroni: Quindi se avessi utilizzato di del rapporto lo stesso, sarei arrivato a studiare lo stesso limite. Ok, il limite del rapporto è uguale al limite della radice ennesima 1 più altaquadro fratto 2 . Ok, allora sia che utilizzi rapporto.
59:52:70Annalisa Cesaroni: ottengo, sempre che il limite sia della radice ennesima che del rapporto viene sempre L che 1 più alza quadro fratto 2 . Ora ora sia chiusi l' 1 che usi l'altro. Entrambi i criteri mi dicono che se questo limite è strettamente minore di 1 . La serie converge.
00:11:90Annalisa Cesaroni: Questo limite è strettamente maggiore. Di 1 La serie dimerge.
00:15:30Annalisa Cesaroni: Ok, quindi, in entrambi i casi, se l? È maggiore di 1 . La serie di verge.
00:24:910Annalisa Cesaroni: se L è minore di 1 . La serie converge
00:31:00Annalisa Cesaroni: è uguale a 1 . In entrambi i casi non so dire niente. Ok.
00:35:730Annalisa Cesaroni: Andiamo a vedere che cosa vuol dire che Ella è uguale a 1 elle. In entrambi i casi è 1 più alfaquadro tratto 2 . Cosa vuol dire? Che è maggiore di 1 ?
00:46:240Annalisa Cesaroni: Questo vuol dire che 1 più alzaquadro è maggiore di 2 moltiplico per 2 da tutte e 2 le parti.
00:53:60Annalisa Cesaroni: E questo cosa vuol dire che alfaquadro è maggiore di 1 ,
01:00:270Annalisa Cesaroni: portando l' 1 di là, cioè al faquadro, meno 1 maggiore di 0 . Non vi scrivete Alfa maggiore di 1 qua al faquadro maggiore di 1 , non ha come soluzione alta maggiore di 1 . Quali soluzioni ha
01:14:470Annalisa Cesaroni: maggiore di 1 e alfa minore di meno, 1
01:18:550Annalisa Cesaroni: disequazione e secondo grado, nella Alfa alfaquadro maggiore di 1 non ha soluzione alfa maggiore di Uk
01:26:960Annalisa Cesaroni: Alfa, maggiore di 1 e Alpha minore di meno 1 ,
01:31:470Annalisa Cesaroni: Quindi, la serie di verge per alfa minore di meno. 1 è per alfa maggiore di 1 ,
01:37:790Annalisa Cesaroni: invece, L, che è 1 più alfaquadro fratto 2 minore di 1 se alfaquadro meno 1 è minore di 0 . Cioè, se Alpha è compreso tra meno 1 e 1 .
01:52:120Annalisa Cesaroni: Quindi
01:53:160Annalisa Cesaroni: intanto che cosa abbiamo visto. Abbiamo visto che se Alfa è compreso tra meno 1 e 1 , la serie converge
02:01:190Annalisa Cesaroni: alfa è minore di meno 1 o maggiore di 1 .
02:05:610Annalisa Cesaroni: La serie diverge
02:09:650Annalisa Cesaroni: come l'abbiamo fatto questo con il criterio del rapporto o il criterio della radice. Quello che ci è piaciuto di più. Ok? Non occorre applicarli entrambi o ne applico 1 o ne applico. L'altro. Ok, Faccia il limite o della radice ennesima o del rapporto. In entrambi i casi, ottengo che il limite L sia della radicellesima che del rapporto è questa quantità qui
02:31:400Annalisa Cesaroni: sia la radice ennesima che il rapporto mi dicono: Se illimita è strettamente maggiore di 1 , la serie di merce. Se il limite è strettamente minore, miur una serie commercio. Allora, dato che il limite è 1 più alfaquadro fatto 2 : 1 più altaquadro fratto 2 strettamente maggiore di 1 vuol dire alza quadro maggiore fiume che vuol dire alza maggiore di 1 oppure alfa minore di meno. 1 .
02:56:230Annalisa Cesaroni: Quindi se alza a mangiare niuno o alza il minore di meno 1 , La serie diverge se alfa è compreso tra meno 1 e 1 , cioè, se 1 più alzaquadro a fratto 2 è minore di 1 , Cioè, se 1 più alzaquadro è minore di 2 , cioè se alpaquadro meno 1 , è minore di 0 .
03:14:80Annalisa Cesaroni: Ok? Moltiplicate per 2 portate di là al faquadro, meno 1 minore di 0
03:20:430Annalisa Cesaroni: e la 6 è commercio, cioè si alza e compreso tra almeno 1 e 1 la 6 e converge.
03:26:440Annalisa Cesaroni: Cosa ci manca? Io devo studiare? Variano in tutto gli alph appartenenti a R.
03:32:190Annalisa Cesaroni: E che cosa rimane fuori alto? Uguale a 1 . È anche uguale a 1 ok? Alto uguale a 1 e meno 1 sono rimasti fuori da questo punto, perché per altro uguale a 1 e alto uguale, a meno 1 o che il limite viene esattamente uguale a 1 ,
03:46:760Annalisa Cesaroni: e lì non so
03:50:450Annalisa Cesaroni: sì acqua uguale a 1 o alfa uguale a meno 1 , l che 1 più alfaquadro fratto 2 viene 1 più 1 fratto 2 , che è uguale a 1 .
04:01:800Annalisa Cesaroni: Ok, perché alfaquadro viene sempre 1
04:05:720Annalisa Cesaroni: e quindi i criteri
04:08:670Annalisa Cesaroni: non danno informazioni.
04:15:370Annalisa Cesaroni: I criteri non danno informazioni. Ok.
04:19:440Annalisa Cesaroni: Allora che cosa faccio? Vado a vedere? Com'è fatta La successione è la serie. La serie era sommatoria ene da 1 più infinito di 1 più alfaquadro alla n fratto 2 alla n perenne con alfaquadro uguale a 1 , cioè alpha uguale a 1 oppure
04:36:950Annalisa Cesaroni: alfa uguale a meno 1 . E vedo quanto viene questa serie
04:40:280Annalisa Cesaroni: Adesso Alpha è un numero preciso o è 1 o è meno 1 in entrambi i casi alfaquadro uguale a 1 . Quindi questa è uguale a sommatoria n. Da 1 a più infinito di
04:52:880Annalisa Cesaroni: 1 più 1 alla n. Tratto 2 alla n perenne.
04:57:100Annalisa Cesaroni: cioè la somma da nne da una più infinita di
05:00:360Annalisa Cesaroni: 2 alla n. Fratto 2 alla n perenne.
05:04:660Annalisa Cesaroni: Quindi per alzaquadro uguale a 1 , cioè per altro uguale a 1 o meno 1 Cosa ho fatto? Ho ripreso la serie di partenza. Non ci ho applicato nessun criterio e ho sostituito alpha il valore numerico perché ho detto Alpha uguale a 1 o alfa uguale a meno 1 . In entrambi i casi, sostituisco qua dentro.
05:26:100Annalisa Cesaroni: In entrambi i casi, alfaquadro uguale a 1 sostituisco là dentro
05:30:60Annalisa Cesaroni: vi
05:32:580Annalisa Cesaroni: speranza diverso da 1 e meno 1 . So già come funziona la serie. Non mi interessa più lo so già
05:38:750Annalisa Cesaroni: adesso. Vado a vedere che cosa succede quando al posto di alta metto proprio quel valore lì alfa uguale a 1 oppure alto uguale a meno 1 .
05:46:280Annalisa Cesaroni: Se metto quei valori lì o alfa quadro uguale a 1 . Quindi, 1 più 1 . Ma che cosa mi succede? Qua 2 line? Va via con 2 Len. Quindi questa somma da 1 a più infinito di 1 a frattoenne.
06:00:00Annalisa Cesaroni: vi
06:01:700Annalisa Cesaroni: se alta quadro uguale a 1 o più alta quadro viene 2 2 : la N,
06:08:220Annalisa Cesaroni: Ma o dueraenne. Sotto questi 2 si semplificano.
06:12:280Annalisa Cesaroni: E ho 2 aleane. Un operatore, 2 rene denominatore vanno via.
06:16:920Annalisa Cesaroni: E quindi ho la serie 1 fra tuenne che è questa serie qua ritrovo una serie famosa, la serie armonica che so essere divergente
06:26:960Annalisa Cesaroni: infinito.
06:28:970Annalisa Cesaroni: Quindi per alfa uguale a 1 , alpha uguale a meno 1 ,
06:33:680Annalisa Cesaroni: la serie diverge
06:38:410Annalisa Cesaroni: diventa la serie armonica.
06:41:120Annalisa Cesaroni: Diventa la serie armonica. Quindi peraltro vuole a 1 o meno 1 . Non applico i criteri.
06:47:460Annalisa Cesaroni: Vado a vedere, badò a scrivermi esplicitamente chi è la serie e mi trovo una sedia armonica.
06:55:730Annalisa Cesaroni: Riassumendo, riassumendo, quindi, che cosa possiamo dire di questa serie che
07:04:120Annalisa Cesaroni: se Alfa è tra meno 1 e 1 la serie
07:08:370Annalisa Cesaroni: converge
07:11:710Annalisa Cesaroni: Mettiamola così. Se
07:15:800Annalisa Cesaroni: Se Alfa è maggior uguale di 1 alfa minor uguale di meno 1 , la serie diverge.
07:23:990Annalisa Cesaroni: Perché? Perché appunto abbiamo detto alba maggiore di 1 la serie di Verce per il criterio del rapporto Alfo. Qual è 1 di verce? Perché è la serie Armonica alpha minore di meno. 1 diverge per iltario del rapporto della radice alto uguale a meno 1 diventa la serie armonica di Verce.
07:44:310Annalisa Cesaroni: Quindi
07:45:490Annalisa Cesaroni: ho un parametro quando ho un parametro. Che cosa faccio, applico il criterio o della radice del rapporto.
07:53:400Annalisa Cesaroni: A quel punto. A quel punto ci saranno dei valori del parametro per cui questo limite è maggiore di 1 e o che la serie di verce valori del parametro per cui il limite è minore di 1 . La serie converge
08:05:570Annalisa Cesaroni: del parametro per cui il limite è uguale a 1
08:08:900Annalisa Cesaroni: Devo andare a riprendermi la mia sede di partenza e sostituire lì dentro al parametro quel valore specifico, e trovai vedere che cosa succede?
08:18:250Annalisa Cesaroni: Sostituisco il valore specifico in questo caso Alfa, uguale a 1 o alfa uguale a meno 1 ,
08:24:420Annalisa Cesaroni: vi
08:26:00Annalisa Cesaroni: e ho ottenuto una serie armonica.
08:29:760Annalisa Cesaroni: L'ultimo esercizio, per esempio, studiare la convergenza
08:40:460Annalisa Cesaroni: al variare di
08:47:270Annalisa Cesaroni: dia positi di Alfa positivo.
08:51:340Annalisa Cesaroni: Questa è un po diversa di sommatoria n. Da 1 a più infinito
08:59:510Annalisa Cesaroni: di 1 , meno alpha fratto enne
09:05:370Annalisa Cesaroni: ha la
09:08:350Annalisa Cesaroni: 1 più alfa fratto enne alla n. Al quadrato.
09:18:920Annalisa Cesaroni: Così è vicino a 1 degli esercizi che ci avete da fare.
09:24:490Annalisa Cesaroni: anzi, per tutti gli alpha al variare di Yalfainer.
09:31:10Annalisa Cesaroni: Diciamolo, Alfainer allora chi è qua con nené a Conenè 1 più alpha fratto enne
09:38:689Annalisa Cesaroni: elevato alla enne al quadrato.
09:40:930Annalisa Cesaroni: Vi
09:43:979Annalisa Cesaroni: Ora, questo termine qua
09:46:950Annalisa Cesaroni: potrebbe cominciare. Allora, Se Alfa è positivo. Non abbiamo problemi se alfa. È negativo. Comunque, da un certo punto in poi, sicuramente stiamo facendo 1 più qualcosa di molto, molto piccolo che va a 0 . Quindi questa roba qua, rimane positiva, almeno da un certo punto in poi si è preposto.
10:04:800Annalisa Cesaroni: applico il criterio della radice ennesima. Ok.
10:09:840Annalisa Cesaroni: applico il criterio della radice ennesima.
10:17:470Annalisa Cesaroni: e faccio il limite perenne che tenga più infinito di radice ennesima diacon n che cos'è? È il limite perenne che tende a più infinito. D.
10:27:460Annalisa Cesaroni: 1 più
10:28:940Annalisa Cesaroni: al Alpha fratto N alla n al quadrato tutto elevato alla 1 frattoenne.
10:37:690Annalisa Cesaroni: Questo è a con N, No. Questo è il mio aconenne e poi dire che estraggo la radice ennesima vuol dire che elevo tutto quanto alla 1 fatto n.
10:49:130Annalisa Cesaroni: Ora.
10:50:420Annalisa Cesaroni: proprietà delle potenze, potenza di potenza, è il prodotto delle potenze. Quindi Questo è 1 più alfa rottoenne alla enel quadrato per 1 frattoenne.
11:01:770Annalisa Cesaroni: che vuol dire
11:03:200Annalisa Cesaroni: il limite perenne che tende a più infinito di 1 più alfafratto n. Alla n.
11:09:780Annalisa Cesaroni: Hai
11:12:750Annalisa Cesaroni: A quanto tende questa cosa qui? Questo è un limite notevole.
11:17:590Annalisa Cesaroni: Alfa è fissato. Qual è questo limite è e ha la Alph, No. Abbiamo visto
11:26:130Annalisa Cesaroni: allora. L è uguale A Ea la alza.
11:31:10Annalisa Cesaroni: ovviamente, elle è sempre strettamente positivo, e levato la Alfa. Allora, se e a la Alfa è minore di 1
11:42:590Annalisa Cesaroni: minore di 1 chi è 1 è e alla 0 . Cioè, Se Alpha è minore di 0 .
11:50:720Annalisa Cesaroni: La serie converge.
11:58:930Annalisa Cesaroni: Se e a la alfa, cioè se il limite
12:04:190Annalisa Cesaroni: è strettamente maggiore di 1 , cioè
12:06:960Annalisa Cesaroni: eacute
12:19:220Annalisa Cesaroni: la serie di Verge
12:21:190Annalisa Cesaroni: vi
12:23:860Annalisa Cesaroni: se eacute
12:36:830Annalisa Cesaroni: e cosa faccio? Non ho informazioni. E quindi
12:40:530Annalisa Cesaroni: riprendo quindi se Alfa è minore di 0 la serie converge se Alfa è maggiore di 0 . La serie di merce, perché il limite della radice ennesima viene a Alfano e a l'alfa minore di 1 e all'alfa maggiore di 1 devo studiare.
12:57:450Annalisa Cesaroni: La alfa. È uguale 1 . Il criterio della radice non mi dà informazioni, ma in quel caso alzo uguale a 0 .
13:04:640Annalisa Cesaroni: Allora riprendo la mia serie, riprendo la serie
13:08:820Annalisa Cesaroni: che sarebbe sommatoria n da 0 da da 1 a più infinito
13:16:610Annalisa Cesaroni: di 1 più alfa rotto, enne al quadrato e sostituisco.
13:22:260Annalisa Cesaroni: sostituisco
13:23:820Annalisa Cesaroni: alfa uguale a 0 . E ottengo
13:26:580Annalisa Cesaroni: Sommatoria n da 1 a più infinito di 1 più 0 alla fine al quadrato, cioè sommatoria n da 1 più infinito di 1 .
13:35:630Annalisa Cesaroni: 1 . La è nel quadrato che è sempre 1
13:42:230Annalisa Cesaroni: Perché ho sostituito. Non sto facendo il limite. Ho sostituito al valore Alza il valore 0
13:49:110Annalisa Cesaroni: e mi sono vista qual è il termine generale. Il termine generale è 1 online, il quadrato ma 1 è levato a lei nel quadrato quale che sia. M
13:57:30Annalisa Cesaroni: sempre 1 1 elevato a una qualsiasi potenza, e 1 se spaccio infinite somme di 1 , è sempre.
14:05:770Annalisa Cesaroni: quindi sarebbe 1 alla n. Al quadrato, che sarebbe sommatoria n. Da 1 più infinito di 1 .
14:11:770Annalisa Cesaroni: Quindi se Alpha a maggior uguale di 0 , la serie di verge
14:17:210Annalisa Cesaroni: se alfa minore di 0 . La serie converge
14:24:390Annalisa Cesaroni: va bene.
14:26:150Annalisa Cesaroni: ci vediamo più tardi per la seconda parte.