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00:00:310Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo e
00:07:400Annalisa Cesaroni: facciamo qualche altro
00:11:990Annalisa Cesaroni: esercizio su
00:15:510Annalisa Cesaroni: essere.
00:17:710Annalisa Cesaroni: facciamo una, facciamo un altro esercizio su un limite con i polinomi di Taylor. E poi concludiamo questa parte con qualche osservazione. Concludiamo con un ultimo esercizio. Poi, ovviamente ne continueremo a fare gli esercizi, messo facciamo questo esercizio qua a determinare a variare di alfa
00:47:30Annalisa Cesaroni: numero reale il limite per X che tende a 0 più. Facciamo di
00:58:200Annalisa Cesaroni: per
00:59:70Annalisa Cesaroni: radice quarta di 1 , più x, meno 1 , meno
01:09:860Annalisa Cesaroni: diciamo così: meno 4 , meno X
01:15:990Annalisa Cesaroni: Radice quarta di 1 più 4 , x, meno 1 meno x-fratto
01:21:60Annalisa Cesaroni: un tratto. Mettiamoci qua e facciamo. E Al Alfa X
01:27:910Annalisa Cesaroni: meno 1 , meno logaritmo di 1 , più 2 x.
01:33:430Annalisa Cesaroni: perché ci ho messo 2 parentesi. Non so. Ok. E visto che l'altra volta abbiamo fatto il parametro che compariva sempre come
01:45:270Annalisa Cesaroni: esponente di qualche N o di X. Insomma, facciamo un esercizio in cui il parametro compare come un fattore moltiplicativo davanti a Istanbul. Ma più o meno
02:00:990Annalisa Cesaroni: come facciamo.
02:07:60Annalisa Cesaroni: Allora, come facciamo? Sviluppiamo con i polinomi di telo
02:10:940Annalisa Cesaroni: sviluppiamo con i poliomi di Taylor, sia cioè, sostituiamo le varie funzioni che sono coinvolte in questa equazione, in questo e equazioni, questo limite utilizzando i poliomi di Taylor
02:25:150Annalisa Cesaroni: 0 , ovviamente, e
02:30:540Annalisa Cesaroni: cominciamo dal numeratore, numeratore.
02:35:210Annalisa Cesaroni: Abbiamo radice quarta di 1 o più 4 x, meno 1 , meno X. Allora, che cosa facciamo? Noi vogliamo utilizzare? Ovviamente, meno 1 , meno x è già un polinomio. Quindi non c'è niente da fargli. Dobbiamo scrivere al posto di Cadice, quarta di 1 più 4 x, il suo polinomio corrispondente.
02:53:10Annalisa Cesaroni: Di che grado? Perché noi abbiamo che abbiamo questo polinomio qui no 1 più x alla Alfa è uguale a 1 più Alpha X,
03:01:580Annalisa Cesaroni: eccetera, eccetera, no?
03:05:490Annalisa Cesaroni: Un uhm, Allora, a che grado dobbiamo arrivare con questo polinomio? Beh, ci stiamo togliendo un po di nome di decreto 1 nella x. Arriviamo al polienomeno di grado 2 . Così siamo tranquilli che non ci va via tutto Ok?
03:18:390Annalisa Cesaroni: Quindi scriviamoci il polignome di grado 2 di 1 più alfa x con alpha generico. Quindi 1 più alpha x, 1 più x alla alfah, Scusate, 1 più x alla Alfa, o
03:30:220Annalisa Cesaroni: come si scrive come 1 più alpha per X, più un mezzo
03:35:350Annalisa Cesaroni: alfa per Alfa, meno 1 x al quadrato più o piccolo Dix al quadrato. Ora noi vogliamo applicare questo
03:44:490Annalisa Cesaroni: applicare questo poliinomio al caso 1 X alla un quarto no
03:54:220Annalisa Cesaroni: Allora, Quindi, al posto della x, dobbiamo mettere 4 x E al posto di alfa dobbiamo mettere un quarto.
04:00:490Annalisa Cesaroni: vi
04:02:200Annalisa Cesaroni: perché se xtenga 0 , ovviamente Sakestende a 0 anche 4 : xtende 0 . Quindi dobbiamo riscrivere questo polinomio dove, al posto della di Afa, dappertutto mettiamo un quarto no perché
04:15:790Annalisa Cesaroni: e abbiamo detto che è radice, quarta
04:19:990Annalisa Cesaroni: radice, quarta D, 1 più 4 x. Si può scrivere come 1 o più 4 X elevato a un quarto nora. Dice: Quarta, è l'elemento all'un Quarto: Benissimo. Quindi ci riscriviamo questo poliomeo dove al posto di Alpham, un quarto e al posto di X, mettiamo 4 x e vediamo Che cosa ci otteniamo allora? 1 rimane 1 al posto di alfa mettiamo un quarto. Vedete, questo è un quarto
04:44:70Annalisa Cesaroni: al posto di X. Qua. Che cosa dobbiamo mettere 4 X? E mettiamo le sue belle parentesi. Questo è il nostro nuovo X, più un mezzo, un mezzo rimane uguale Per Alpha, che un quarto per un quarto, meno 1 .
05:00:580Annalisa Cesaroni: Questo è sempre Alpha Alpha, meno 1
05:04:120Annalisa Cesaroni: alfa per Alfa, meno 1 Per che cosa? X al quadrato che x al quadrato
05:11:510Annalisa Cesaroni: Questo è x
05:13:130Annalisa Cesaroni: al posto di X. Mettiamo 4 x
05:16:310Annalisa Cesaroni: al quadrato più o piccolo
05:19:540Annalisa Cesaroni: di 4 x al quadrato
05:22:240Annalisa Cesaroni: al posto di X, mettiamo 4 x.
05:26:350Annalisa Cesaroni: e questo cosa ci diventa 1 più allora? 1 rimane 1 .
05:31:690Annalisa Cesaroni: Poi
05:32:750Annalisa Cesaroni: abbiamo un quarto per 4 X,
05:36:00Annalisa Cesaroni: un quarto per 4 x il 4 ci si semplifica, è tutto moltiplicato, no? È un quarto per 4 x Questo 4 se ne va con questo 4 . Quindi mi rimane x
05:46:840Annalisa Cesaroni: poi qui. Che cosa c'ho allora qui? Ciò? Beh, intanto scriviamocelo. Allora, un mezzo per un quarto, per un quarto meno 1 quanto fa meno 3 quarti.
06:02:130Annalisa Cesaroni: 4 x al quadrato. Cosa fa 16 x al quadrato
06:07:350Annalisa Cesaroni: più o piccolo di x al quadrato? Il 4 , lo mando via dallo piccolo perché negli o piccoli, ecco le costanti non si mettono mai.
06:16:80Annalisa Cesaroni: E adesso vediamo un po. Cosa mi rimane. Allora ho 4 e 4 , che mi manda via il 16 . Ok? Ho 2 , 4 denominatore, un 4 . Mi si semplifica con 16 e un altro 4 . Mi si semplifica così.
06:29:70Annalisa Cesaroni: E quindi mi rimane 1 più x allora 1 più x. E poi, cosa ci viene meno per più fa, meno qui c'è il meno meno meno 3 mezzi x al quadrato più o piccolo Dix Al quadrato.
06:42:600Annalisa Cesaroni: Quindi al posto di 1 più X alla quarta
06:46:360Annalisa Cesaroni: e al posto di 1 più 4 X alla a un quarto al posto della radice quarta di 1 o più 4 x posso scrivere il polinomio 1 più x, meno 3 , mezzi, x quadro più o piccolo di xenofobia.
07:01:220Annalisa Cesaroni: Benissimo. Quindi nel nostro numeratore che era questo. Questo era il nostro numeratore. Al posto della della radice quarta, ci metto
07:11:40Annalisa Cesaroni: a posto della radice quarta, ci metto 1 più 4 x, ci metto 1 , più x, meno 3 , mezzi, x, quadro, più piccolo di X quadro e calcolo, tutto
07:19:990Annalisa Cesaroni: Quindi ho che il numeratore diventa radice quarta di 1 , meno 1 , meno X e
07:26:940Annalisa Cesaroni: al posto di radice. Quarta. Possiamo mettere questa radice. Questa ha preso polinomio, 1 più x, meno 3 , mezzi x quadro.
07:36:40Annalisa Cesaroni: più o piccolo di x quadro, meno 1 , meno x
07:40:260Annalisa Cesaroni: meno 1 , meno x. Se ne va e mi rimane meno 3 mezzi: squadra più o piccolo di X quadro.
07:50:00Annalisa Cesaroni: Raccolgo X, quadro a fattor comune e ottengo x quadro che moltiplica 3 mezzi più o piccolo di 1 .
07:57:230Annalisa Cesaroni: Ok, come al solito, quindi il nostro numeratore va a 0 come x al quadrato
08:04:650Annalisa Cesaroni: denominatore.
08:06:380Annalisa Cesaroni: Allora abbiamo e alla Alfa X meno 1 meno logarismo di 1 più 2 x.
08:14:90Annalisa Cesaroni: O
08:17:10Annalisa Cesaroni: allora, quanto fa, e alla e alla X, Qual è il polinomio di Elala X? Allora? Qua? Abbiamo e all'alfa x, abbiamo il localismo, sviluppiamo, li prendiamo per tutti quanti il polignome di grado 2 , almeno per essere sicuri. E poi vediamo.
08:32:39Annalisa Cesaroni: Questo è 1 più x, più un mezzo x quadro più o piccolo di X al quadrato Al posto di X, ci metto Alpha X, quindi e alla Alfa X,
08:44:450Annalisa Cesaroni: 1 più Alfa X più un mezzo alfaquadro, il squadra più o piccolo dix al quadrato. La Alfa è una costante. La buttò via
08:55:600Annalisa Cesaroni: e logaritmo di 1 phi, 1 più x logaritmo di 1 più x. Quant'è? É x meno un mezzix quadro più o piccolo di x quadro
09:05:920Annalisa Cesaroni: E al posto di X, devo metterci e 2 x.
09:10:110Annalisa Cesaroni: Quindi devo scrivere il polinomio dove al posto di X, ci metto 2 x.
09:14:90Annalisa Cesaroni: quindi è
09:15:820Annalisa Cesaroni: 2 x meno un mezzo per 2 x al quadrato più o piccolo di 2 x al quadrato, cioè
09:21:970Annalisa Cesaroni: 2 x meno 4 mezzi x al quadrato più o piccolo dix al quadrato, cioè 2 x meno 2 x al quadrato, più o piccolo dix al quadrato, facendoci conti
09:35:150Annalisa Cesaroni: hai
09:37:200Annalisa Cesaroni: in questo polinomio di Xom di logarismo di 1 più x al posto di omesso 2 x.
09:43:510Annalisa Cesaroni: Ho scritto 2 x meno un mezzo, 2 x al quadrato, 2 x al quadrato.
09:49:710Annalisa Cesaroni: Quindi il 4 mi si semplifica Col 2
09:52:700Annalisa Cesaroni: e lo piccolo le costanti vanno via, mettiamo tutto insieme e vediamo che cosa ci viene
09:59:840Annalisa Cesaroni: allora? È Alfa X meno 1 , meno logaritmo di 1 o più 2 x, e cosa viene viene allora al posto della el-fax metto questo 1 più alpha x quadro.
10:15:670Annalisa Cesaroni: meno 1 , meno al posto di questo, devo metterci quello che è 2 x quadro più o piccolo dix al quadrato. Ok, ho cambiato già i segni dappertutto.
10:29:540Annalisa Cesaroni: Allora questo questo è e al Alfa X. Questo qui
10:34:520Annalisa Cesaroni: o piccolo, scusate, manca più a piccolo
10:37:710Annalisa Cesaroni: che la
10:38:660Annalisa Cesaroni: X quadro, meno 1 rimane meno 1 ,
10:42:460Annalisa Cesaroni: meno 1 , rimane meno 1 . E al posto di meno logarismo al posto di meno logarismo, ci metto questa cosa qui, che sarebbe questo logaritmo a cui ho cambiato dappertutto i segni, tranne che ne l'ho piccolo. Perché me lo piccolo? I segni non si mettono
10:58:90Annalisa Cesaroni: Qr.
10:59:890Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa ottengo, ottengo che 1 va via con 1 . E poi ciò Alfa x meno 2 x.
11:05:640Annalisa Cesaroni: Benissimo. Allora che cosa viene?
11:09:590Annalisa Cesaroni: Cosa viene viene Alpha X, riscriviamocelo di qua che così
11:14:160Annalisa Cesaroni: più un mezzo alfaquadro xquadro, più o piccolo dixquadro meno
11:20:170Annalisa Cesaroni: com'era meno 2 x quadro
11:24:370Annalisa Cesaroni: più o piccolo di X quadro mi è rimasto questo gli unici che sono andati via tranquillamente sono 1 e meno 1 . Ok.
11:34:300Annalisa Cesaroni: Ok, da l'esponenziale. Ciò è sostituito il so fuori i nomi di grado. 2 :
11:41:530Annalisa Cesaroni: Benissimo. Adesso raccolgo i termini nella x e cosa mi viene mi viene Alpha meno 2 Per
11:49:120Annalisa Cesaroni: raccolgo i termini in X quadro, un mezzo alfaquadro, più 2 x quadro più o piccolo di X quadro.
11:56:960Annalisa Cesaroni: Ho raccolto i termini. In ho raccolto i termini in ho raccolto i termini in x quadro.
12:06:130Annalisa Cesaroni: Ora, Alpha è un parametro, ok
12:11:200Annalisa Cesaroni: al fai un parametro.
12:13:230Annalisa Cesaroni: Che cosa posso osservare
12:15:260Annalisa Cesaroni: che se questo parametro
12:17:830Annalisa Cesaroni: è alfa è proprio uguale a 2 , questo termine nella X non c'è perché ha coefficiente uguale a 0 .
12:24:370Annalisa Cesaroni: Quel parametro è diverso da 2 . Quel coefficiente. Nella X c'è
12:28:920Annalisa Cesaroni: Se Alfa è diverso da 2
12:33:30Annalisa Cesaroni: alfa meno 2 è diverso da 0 .
12:36:190Annalisa Cesaroni: Se Alfa è diverso da 2 alza meno 2 . È diverso da 0 . E quindi il denominatore si scrive come X che moltiplica
12:44:30Annalisa Cesaroni: il termine alza meno 2 per x. C'è
12:47:150Annalisa Cesaroni: quindi raccolgo il termine di grado minimo tra X quadro e o piccolo dix quadro. Chi è il termine di grado minimo La X raccolgo la X.
12:58:80Annalisa Cesaroni: Quindi, se Alfa è diverso da 2
13:04:20Annalisa Cesaroni: alfa diverso da 2 alza meno 2 , e una costante può essere positiva, negativa. Non mi interessa l'importante è che non si azzero. Quindi quel coefficiente lì è diverso da 0 . Quindi c'è una x, raccolgo la X, e viene alza meno 2 , più un mezzo alfaquadro più 2 per o piccolo dix.
13:23:750Annalisa Cesaroni: Volendo tutta questa cosa qui, tutta questa cosa qui sarà qualcosa che tende a 0 per X che tenga a 0 . No.
13:31:90Annalisa Cesaroni: Perché? Che cos'è? È qualcosa che tende a 0 come X e poi tenga a 0 con me, cioè per X che tende a 0 . Questo è
13:38:950Annalisa Cesaroni: mezzo alfaquadro più 2 per Ips per 0 , quindi 0 , più o piccolo di Xx che tende a 0 , tanto più è 0 . Ok. Quindi
13:50:190Annalisa Cesaroni: Quindi volendo, 1 può anche scriverselo così: X per alza meno 2 più o picco di 1 ,
13:56:750Annalisa Cesaroni: tanto per dire che questa cosa qui non mi interessa più è qualcosa che tende a 0 . Se voglio se voglio scrivere meno cose
14:04:790Annalisa Cesaroni: Quindi se alta è diverso da 2 . Che cosa mi viene il limite?
14:09:130Annalisa Cesaroni: Il limite per X che tende a 0 più Quanto ti viene Quanto ci viene Allora, al posto del numeratore, devo mettere questa cosa qui che era stata già fatta, No X al quadrato.
14:19:150Annalisa Cesaroni: Il numeratore è sempre x al quadrato fratto per meno 3 mezzi
14:24:250Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 ,
14:26:640Annalisa Cesaroni: il denominatore X per Alfa, meno 2
14:30:500Annalisa Cesaroni: è più o piccolo di 1 .
14:34:810Annalisa Cesaroni: Quanto viene Questo limite se Alfa è diverso da 2
14:38:230Annalisa Cesaroni: a numeratore:
14:39:930Annalisa Cesaroni: al numeratore ox al quadrato denominatore o X, si semplifica una x e mi rimane una x sopra.
14:47:480Annalisa Cesaroni: Quindi è 0 per meno 3 mezzi fratto. Alfa meno 2
14:52:00Annalisa Cesaroni: il limite è 0
14:55:560Annalisa Cesaroni: sarebbe 0 per meno 3 mezzi
14:58:600Annalisa Cesaroni: fratto Alfa meno 2 : 0
15:01:620Annalisa Cesaroni: se Alfa è diverso da 2 . Quale che sia alfa diverso da 2 , il limite viene 0
15:08:930Annalisa Cesaroni: il limite di questa cosa viene 0 , Perché? Perché è numeratore. Sto andando a 0 come x, al quadrato a denominatore. Sto andando a 0 come X
15:19:200Annalisa Cesaroni: al numeratore Ox, al quadrato denominatore o X, si semplifica. Ok.
15:25:340Annalisa Cesaroni: se Alfa è diverso da 2 . Se Alfa è diverso da 2 , il denominatore al denominatore Ho Alpha, meno 2 per x più qualcos'altro termini il grado minimo è la x, Se invece ah, fai proprio 2 . Se alfa è uguale a 2 , cosa viene? Il denominatore
15:43:80Annalisa Cesaroni: alza il proprio 2 . Questa parte gialla diventa 0 .
15:47:780Annalisa Cesaroni: Ok?
15:48:790Annalisa Cesaroni: Il denominatore diventa 0 , più
15:52:430Annalisa Cesaroni: sarebbe alfa. Meno 2 per x è uguale a 0 . Questo, quindi se ne va
15:57:180Annalisa Cesaroni: un mezzo alfaquadro sarebbe 2 al quadrato più 2
16:03:80Annalisa Cesaroni: per x al quadrato più o piccolo Dix Al quadrato.
16:06:940Annalisa Cesaroni: Cosa viene? Un mezzo per 4 più 2 per x al quadrato più o piccolo dix al quadrato che
16:14:880Annalisa Cesaroni: ok, perché qua dentro. Questa parentesi, cosa c'era un mezzo al faquadro, più 2 . No?
16:21:390Annalisa Cesaroni: Al posto di alfa devo mettere il valore 2 , perché adesso Alpha vale proprio 2
16:26:210Annalisa Cesaroni: al posto di alfa qui dentro, devo mettere il valore 2
16:29:710Annalisa Cesaroni: anche qua alfa. Vale 2 alfa. Vale 2 . Lì Quel termine nella X Vale 0
16:35:430Annalisa Cesaroni: alfa vale 2 qui. E viene un mezzo per 4 ,
16:40:60Annalisa Cesaroni: 4 ,
16:42:530Annalisa Cesaroni: un mezzo per 4 fa 2 4 , quindi 4 x quadro
16:47:990Annalisa Cesaroni: più o piccolo di x quadro cioè 4 per Xa e no, cioè xquadro
16:53:510Annalisa Cesaroni: per 4 più o piccolo di 1 .
16:56:820Annalisa Cesaroni: E quindi se alza è uguale a 2 . Quanto viene il limite viene limite x che tende a 0 più di
17:03:00Annalisa Cesaroni: numeratore. Ho sempre x quadro per meno 3 mezzi.
17:07:560Annalisa Cesaroni: o piccolo di 1 e ha denominatore. Ciò X quadro per 4 più o piccolo di 1
17:15:109Annalisa Cesaroni: alfa è uguale a 2 . Ottengo esattamente questa cosa Qui
17:18:930Annalisa Cesaroni: vedete che in questo caso X al quadrato x al quadrato si semplificano
17:23:450Annalisa Cesaroni: e mi rimane a numeratore, 3 mezzi.
17:27:589Annalisa Cesaroni: meno 3 mezzi e a denominatore 4
17:31:60Annalisa Cesaroni: sarebbe meno 3 mezzi per un quarto.
17:35:100Annalisa Cesaroni: cioè meno 3 ottavi. Questo è il valore del limite.
17:39:210Annalisa Cesaroni: Meno 3 mezzi a numeratore diviso 4 , invece che scrivere diviso 4 . Dividere per 4 vuol dire moltiplicare per un quarto.
17:49:590Annalisa Cesaroni: quindi almeno 3 ottavi
17:53:230Annalisa Cesaroni: fine dell'esercizio. Ok?
18:01:930Annalisa Cesaroni: Gli esercizi che ci sono sui limiti e sulle successioni sono sempre uguali, sempre così.
18:09:200Annalisa Cesaroni: Alla fin fine.
18:23:330Annalisa Cesaroni: i parametri possono comparire come potersi, o come
18:30:570Annalisa Cesaroni: Ok.
18:41:160Annalisa Cesaroni: Allora vediamo invece adesso un'altra osservazione che sarà importante quando studieremo le funzioni che dipendono da 2 variabili non da una variabile sola osservazione importante
19:02:00Annalisa Cesaroni: che possiamo sempre dedurre da allora. Prendiamo F
19:07:120Annalisa Cesaroni: da un certo intervallo Abb in R
19:10:330Annalisa Cesaroni: e derivabile 2 volte
19:17:620Annalisa Cesaroni: in abbi
19:19:50Annalisa Cesaroni: esiste F, primo e F secondo
19:24:10Annalisa Cesaroni: F, primo di X, F secondo di X per ogni X appartenente ad A. B,
19:29:00Annalisa Cesaroni: è possibile calcolare la derivata e la derivata della derivata per ogni X appartenente ad avvic.
19:34:830Annalisa Cesaroni: Allora
19:36:320Annalisa Cesaroni: supponiamo, supponiamo di sapere
19:43:870Annalisa Cesaroni: che
19:45:140Annalisa Cesaroni: un F primo di X con 0 sia uguale a 0
19:49:210Annalisa Cesaroni: per un qualche e punto Xcon 0
19:54:510Annalisa Cesaroni: appartenente Ad Ab.
19:57:920Annalisa Cesaroni: Supponiamo di sapere che la derivata Prima, in un certo punto si azzera.
20:04:370Annalisa Cesaroni: Ora, che cosa ci dice Il teorema di fermà su questa cosa, Allora Il teorema di Fermar Dice che se la funzione è derivabile inxon 0
20:14:620Annalisa Cesaroni: e e il punto X con 0 è un punto di massimo o di minimo locale o globale, allora la derivata è 0 .
20:25:390Annalisa Cesaroni: Quindi Quindi, il fatto di sapere che la derivata in un punto di una funzione è 0 . Non implica che il punto sia di massimo di minimo. Dice solo che potrebbe essere di massimo di minimo.
20:38:480Annalisa Cesaroni: Che cosa si fa.
20:40:340Annalisa Cesaroni: Che cosa si fa? Si va a vedere, allora. Un modo è andare a studiare la derivata vicino a Expo 0 , il segno della derivata. Se la derivata è positiva o negativa, vedo se la funzione cresce o decresce, e da lì capisco se il punto di massimo di mini Supponiamo di non essere in grado di studiare la derivata, Allora abbiamo detto che cosa andiamo a vedere?
21:01:920Annalisa Cesaroni: La derivata seconda F secondo Dixon 0 .
21:06:60Annalisa Cesaroni: Allora.
21:08:450Annalisa Cesaroni: se F secondo Dix Concer è esattamente la cosa che abbiamo discusso l'altro giorno, se F secondo Dix Con 0 è
21:20:840Annalisa Cesaroni: la derivata seconda è positiva.
21:24:100Annalisa Cesaroni: La derivata seconda è strettamente positiva.
21:28:10Annalisa Cesaroni: Cosa posso dire che
21:30:20Annalisa Cesaroni: il punto X con 0
21:34:330Annalisa Cesaroni: è un punto di
21:36:260Annalisa Cesaroni: e minimo locale.
21:40:260Annalisa Cesaroni: derivata. Seconda positiva, nel punto il punto è di minimo locale.
21:46:20Annalisa Cesaroni: perché questo?
21:47:650Annalisa Cesaroni: Perché e possiamo per X vicino ex con 0 . Scriviamo fdi X, uguale Fedx con 0 più F primo Dix con 0 per X Menx con 0 più F secondo Dixon 0 per Xenix enigs con 0 al quadrato più o piccolo Dix Menix con 0 al quadrato. No.
22:07:910Annalisa Cesaroni: Scriviamo vicino ex con 0 , la il polinomio di Taylo
22:12:360Annalisa Cesaroni: Ora, se noi sappiamo che la derivata prima è 0 ,
22:17:350Annalisa Cesaroni: termine qui non c'è
22:20:420Annalisa Cesaroni: e quindi che cosa ho o che Fdx, e porto questo Fdx con 0 di qua ed X, meno Fdix con 0 è uguale a F secondo Dixon 0 .
22:32:370Annalisa Cesaroni: Anzi, se volete, raccogliamo X menx con 0 al quadrato
22:38:300Annalisa Cesaroni: e mi rimane F secondo Dixon 0 più o piccolo di 1 .
22:44:360Annalisa Cesaroni: Ok, Allora, se l'abbia arrivata prima. Non c'è
22:47:740Annalisa Cesaroni: che cosa faccio la bando mando via questo termine, il polinomio di Taylor. E che cosa faccio? Porto è Fedx con 0 di là, e ho Fhedix, che per X vicino ex pon 0 Èdis, meno è fedix zona 0 è uguale. Ah
23:02:850Annalisa Cesaroni: esce secondo Dix Fondher x-menx, puntare al quadrato piccolo di x-nixon 0 al quadrato, raccolgo a Fattor comune X per Ix Congero al quadrato e Hot Fdix Menùelf di Xon, 0 uguale X penitenziario al quadrato perè costante F secondo di Xon, 0 più o piccolo di 1 . Ok.
23:23:810Annalisa Cesaroni: Perché quando poi li moltiplico, vedete questo è
23:26:820Annalisa Cesaroni: X David Smontare il quadrato Perse secondo Dixonter, o piccolo, si porta questo dentro
23:33:670Annalisa Cesaroni: Qr.
23:35:810Annalisa Cesaroni: Ma quindi che cosa ho o che se questa quantità qui è strettamente positiva.
23:43:730Annalisa Cesaroni: se questa quantità qui è strettamente positiva, cosa vuol dire che
23:48:50Annalisa Cesaroni: quando vado al limite, questa quantità qui è strettamente positiva, perché
23:53:680Annalisa Cesaroni: ho qualcosa di strettamente positivo.
23:57:150Annalisa Cesaroni: cioè quando mando Xxlex con 0 . Questa è una costante. Rimane strettamente positiva. Questo va a 0 . Quindi il limite di questa cosa per X che te ne Ex mangiare è strettamente positiva. Cosa vuol dire? Vuol dire che per X vicino a Excong 0 ? Questa cosa è ancora positiva. Ok?
24:14:700Annalisa Cesaroni: Il limite è strettamente positivo se il limite di una certa funzione in un punto è 3 . Vuol dire che per X vicino a quel punto, Fdix, più o meno vale 3 , quindi in particolare è positiva.
24:29:170Annalisa Cesaroni: Quindi questo strettamente positivo, moltiplicato per un quadrato è strettamente positivo.
24:35:250Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che F di X men 0 è positivo.
24:40:660Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che Flex è maggiore di Flexon 0 per ogni X vicino Expongero vuol dire proprio che Xcong 0 un punto di minimo locale.
24:50:450Annalisa Cesaroni: che tutti i valori della F nei punti vicini sono tutti più grandi del valore Inxon 0 .
24:58:350Annalisa Cesaroni: Vi
24:59:840Annalisa Cesaroni: diciamo
25:02:150Annalisa Cesaroni: per X vicino Ex con 0
25:05:970Annalisa Cesaroni: Perx piccino a X con 0 o che F ed X Meno Effex con 0 abbiamo detto, è X Menox con 0 al quadrato per F secondo Dixon, 0 più o piccolo di 1 .
25:20:720Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi se F secondo Dix con 0 . È strettamente positivo
25:26:710Annalisa Cesaroni: significa che Fsecondox con 0 più o piccolo di 1 è ancora positivo per X vicino ex con 0 .
25:37:120Annalisa Cesaroni: E quindi X Menx conzzaro al quadrato P. F secondo Dixconser più o piccolo. Di 1 è ancora strettamente positivo. Che cosa vuol dire F di X, meno F Dixon, 0 positivo, cioè F di X 0
25:54:90Annalisa Cesaroni: per x piccino
25:58:320Annalisa Cesaroni: a x 0 , che vuol dire proprio che x 0 è un punto di minimo locale.
26:04:60Annalisa Cesaroni: derivata. Seconda positiva, punto di minimo locale.
26:09:250Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire anche derivata? Seconda positiva vuol dire che la funzione è con vessali.
26:14:100Annalisa Cesaroni: Vuol dire che quindi, nel punto X con 0 , allora o che il piano e La retta tangente al grafico della curva è orizzontale perché la derivata prima è 0
26:26:890Annalisa Cesaroni: e la funzione è convessa. Quindi come la sarà fatta sta come s'era fatta vicino agli scon 0 . La nostra funzione sarà fatta così.
26:34:910Annalisa Cesaroni: Ok, derivata, perché la derivata prima è 0 . Quindi la la retta tangente
26:41:90Annalisa Cesaroni: è orizzontale
26:43:390Annalisa Cesaroni: in più. F. Secondo, è positivo. Secondo, positivo: implica che la funzione è convessa
26:50:890Annalisa Cesaroni: e quindi vuol dire che è fatta. Così. Se invece
26:54:470Annalisa Cesaroni: F secondo Dix con 0
27:01:320Annalisa Cesaroni: se F secondo Dix con 0 è strettamente negativo, si fa esattamente la stessa idea. La stessa cosa solo che qui abbiamo X-mex Conzaro quadro positivo, moltiplicato per qualcosa di negativo. Ok? Quindi X, Menx con 0 quadro
27:21:70Annalisa Cesaroni: per F secondo Dixon, 0 più o piccolo di 1 è negativo per X vicino Ex-con 0 e quindi F Dix Meno Effex con 0 è negativo: significa F di X, minore di effe dix cons 0 , quindi se la derivata, se la derivata seconda è negativa.
27:42:940Annalisa Cesaroni: allora, se la derivata? Seconda è positiva.
27:45:900Annalisa Cesaroni: X con 0 punto di minimo.
27:52:60Annalisa Cesaroni: Ovviamente tutto questo mi dice solo quello che succede localmente vicino alla funzione vicino al punto No.
27:58:980Annalisa Cesaroni: invece la derivata prima, seconda è negativa. X con 0 è punto di massimo locale
28:10:300Annalisa Cesaroni: punto di massimo locale, perché è massimo locale perché vicino ex pon 0 fdi X è più piccolo di Flexon 0 ,
28:18:910Annalisa Cesaroni: quindi derivata prima uguale a 0 , è derivata. Seconda, positiva, punto di massimo di minimo. Scusate. Ok.
28:28:940Annalisa Cesaroni: Ovviamente tutto questo vale se la derivata prima è 0 , Altrimenti non posso nel polinomio di Taylor, buttare via il termine di Grado 1
28:39:370Annalisa Cesaroni: qui. Tutto questo vale perché qua il pezzo giallo. L'ho buttato via nel polinomio.
28:48:90Annalisa Cesaroni: Quindi, se la derivata seconda è positiva nel punto se il punto ha derivata prima uguale a 0 e la derivata. Seconda è strettamente positiva.
28:59:580Annalisa Cesaroni: Allora ho che il punto è di minimo locale. Se la derivata prima è uguale a 0 e la derivata? Seconda è strettamente negativa. Il punto è di massimo locale, ok? Massimo locale.
29:13:830Annalisa Cesaroni: La derivata seconda nel punto è uguale a 0 e il Teorema di Taylor non mi dice niente.
29:21:40Annalisa Cesaroni: Che cosa succede? Che anche questo termine qua va via.
29:25:10Annalisa Cesaroni: Mi rimane 1 piccolo, quindi dovrei andare a mettere i termini successivi del polinomio. Se la funzione si può derivare o altre volte, Ok.
29:33:210Annalisa Cesaroni: deve andare a vedere la derivata. Terza derivata. Quarta
29:38:300Annalisa Cesaroni: tipicamente, se la derivata terza è diversa da 0 . Abbiamo derivata terza Prix zone di Xonzero per Xx, la terza, che è positivo per X maggiore dixon 0 , negativo per X minore di xon 0 . Quindi il punto non è né di massimo né di minimo.
29:54:480Annalisa Cesaroni: è così derivata; terzo, uguale a 0 , derivata quarta diverso da 0 . Allora stessa cosa derivata, quarta positiva punto di minimo derivata, quarta negativa appunto, di massimo
30:05:930Annalisa Cesaroni: Caki. Però la cosa importante è per derivata. Seconda, perché questo sarà l'osservazione di base che poi utilizzeremo per le funzioni in più variabili, cioè per le funzioni più variabili. Vedremo che quando una funzione non è definita solo come una F di Xylella Ok a ogni punto del piano associo un certo valore.
30:31:140Annalisa Cesaroni: allora vedremo che in quel caso non si può definire un'unica derivata. Ci saranno 2 derivate una seconda che vado nella direzione verticale, una che vado nella direzione orizzontale e quindi non ha senso. Non avrà senso parlare di
30:45:780Annalisa Cesaroni: è segno della derivata di dire dove la derivata è positiva o negativa.
30:50:330Annalisa Cesaroni: ma avrà senso andare a vedere dove la derivata si annulla, dove tutte le derivate si annullano, diciamo, e dove le derivate seconde che in quel caso saranno delle matrici 2 per 2
31:02:770Annalisa Cesaroni: sono positive o negative. Cosa vuol dire che una matrice positiva o negativa?
31:08:920Annalisa Cesaroni: Non l'avete forse ancora visto col professor Tonolo? O forse l'avete visto, cosa vuol dire che una matrice quadrata 2 per 2 a coefficienti reali è positiva, vuol dire che tutti gli autovalori sono positivi: una matrice è negativa. Se tutti gli autovalori sono negativi.
31:24:900Annalisa Cesaroni: si definisce in questo modo una matrice quadrata 2 per 2 ha 2 autovalori reali: simmetrica, una matrice simmetrica quadrata, 2 per 2 ha avuto valori reali. Quando si fa si risolve il polinomio caratteristico, si trovano gli autovalori.
31:39:80Annalisa Cesaroni: se quei 2 sono positivi, diremo che la matrice è positiva. Se sono negativi, diremo che la matrice negativa se o ce n'è 1 positivo, 1 negativo non ha niente né positivo né negativo.
31:51:320Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi questa osservazione qui è un'osservazione che vale in dimensione, 1 ma vale anche é l'osservazione di base per fare poi per
31:59:460Annalisa Cesaroni: e trasportare questi concetti a casi più complicati di funzioni, definite in più variabili
32:07:760Annalisa Cesaroni: di funzioni definite in più variabili e a volte può essere utile direttamente. Se, invece di voler di voler calcolare la derivata, il segno della derivata, vedo che in un punto la derivata prima è 0
32:22:350Annalisa Cesaroni: e vedo come è fatta la derivata. Seconda So immediatamente dire, vedo quanto vale la derivata. Seconda, in quel punto, so immediatamente dire se il punto di massimo di minimo, ovviamente locale.
32:35:710Annalisa Cesaroni: Altra osservazione che volevo fare su queste funzioni. Questa Quindi è un'osservazione importante.
32:43:970Annalisa Cesaroni: Un'altra osservazione che volevo fare è
32:47:970Annalisa Cesaroni: dire qualcosa
32:50:840Annalisa Cesaroni: su un metodo numerico importante che si chiama metodo di Newton, metodo delle tangenti che vedrete più avanti l'anno prossimo, presumibilmente viene molto utilizzato e
33:06:300Annalisa Cesaroni: metodo di Newton, o metodo delle tangenti
33:13:440Annalisa Cesaroni: che si basa su argomenti e di calcolo differenziale, di funzioni, di una variabile sul concetto di complessità e su quello che posso tirar fuori metodo delle tangenti ed è un metodo.
33:29:30Annalisa Cesaroni: È un metodo numerico. Adesso vediamo velocemente che cos'è metodo numerico
33:35:130Annalisa Cesaroni: per determinare
33:38:790Annalisa Cesaroni: e soluzioni
33:41:750Annalisa Cesaroni: delle di equazioni del tipo
33:48:630Annalisa Cesaroni: F di uguale a 0 ,
33:54:430Annalisa Cesaroni: dove F è una funzione, per esempio, che non sia un polienomeno sempre un polienomio più o meno. Se ha un polemica di grado, 2 , c'è la formula risolutiva. Se ho un po di nome di grado 3 o 4 c' ho la formula risolutiva. Se c'è un polino migrado più grave, è alto.
34:08:250Annalisa Cesaroni: un po più complicato.
34:10:90Annalisa Cesaroni: allora come funziona questo metodo di Newton.
34:13:420Annalisa Cesaroni: ed è per esempio il metodo che permette di calcolare soluzioni approssimate che vengono utilizzate in tutti i calcolatori e tutte le calcolatrici, anche di base per trovare soluzioni approssimate delle equazioni. Cioè quando 1 cerca soluzioni di equazioni.
34:29:570Annalisa Cesaroni: allora come si.
34:32:370Annalisa Cesaroni: su che cosa si basa il metodo di Newton
34:35:630Annalisa Cesaroni: si basa su alcune osservazioni semplici allora.
34:40:190Annalisa Cesaroni: e in
34:42:760Annalisa Cesaroni: applica in questo caso qua si prende F,
34:46:310Annalisa Cesaroni: definita in un certo intervallo A B, A, valori in r
34:51:739Annalisa Cesaroni: con
34:53:290Annalisa Cesaroni: e abbastanza regolare, regolare.
34:59:260Annalisa Cesaroni: Prendiamola
35:03:930Annalisa Cesaroni: prendiamola da r in er regolare che così siamo più tranquilli.
35:08:730Annalisa Cesaroni: e cioè tale che esiste derivata prima
35:12:490Annalisa Cesaroni: e seconda.
35:16:520Annalisa Cesaroni: e supponiamo che supponiamo che, quindi se esiste la derivata prima e la derivata seconda in particolare F è continua.
35:28:920Annalisa Cesaroni: In particolare, f è continua e supponiamo che
35:32:700Annalisa Cesaroni: esistono 2 punti a minore di B tali che Fda è negativo. Fdb: è positivo.
35:41:250Annalisa Cesaroni: Ok.
35:44:650Annalisa Cesaroni: vi
35:46:150Annalisa Cesaroni: queste sono le ipotesi ipotesi
35:49:280Annalisa Cesaroni: esistono A e B tali che Fda, negativo. Fda è positivo. E fsecondo di X
35:58:50Annalisa Cesaroni: è strettamente positivo per ogni X appartenente ad A. B.
36:06:380Annalisa Cesaroni: Quindi F. È convessa.
36:20:980Annalisa Cesaroni: Esistono 2 punti.
36:24:930Annalisa Cesaroni: Facciamo anche se non è definita in Harry un certo intervallo. Intervallo.
36:33:130Annalisa Cesaroni: Dr: Non occorre che sia definita dappertutto. L'importante è che ci siano nostri 2 punti.
36:40:790Annalisa Cesaroni: Allora Allora
36:43:640Annalisa Cesaroni: prendiamo F che sia convessa in tutto l'intervallo a B
36:47:740Annalisa Cesaroni: che sia negativa in A e positiva in B Ok.
36:51:950Annalisa Cesaroni: F, definita in tutto l'intervallo a B
36:55:700Annalisa Cesaroni: ovviamente. Tutto l'intervallo a B.
36:59:390Annalisa Cesaroni: Tutto l'intervallo A B deve stare tutto L'intervallo a B deve stare nel dominio della definizione della funzione. Ok? Quindi la funzione è definita in tutto l'intervallo abbin negativa. In A. Positiva, in B e convessa.
37:13:580Annalisa Cesaroni: Facciamoci un disegnino come come s'era fatta. Sta funzione. Se qui è a e qui Ebb: allora ninna è negativa e in bi è positiva, Questo sarà Fda.
37:26:240Annalisa Cesaroni: e questo sarà Fdb.
37:28:480Annalisa Cesaroni: Che cosa sarà sarà una funzione conversa, quindi
37:33:280Annalisa Cesaroni: deve andare da abb Stando convessa.
37:36:410Annalisa Cesaroni: vi
37:39:270Annalisa Cesaroni: deve andare da abi Stando convesso. Allora. Prima osservazione.
37:44:670Annalisa Cesaroni: allora sicuramente posso dire che
37:49:290Annalisa Cesaroni: esiste.
37:52:540Annalisa Cesaroni: Scriviamo così, sotto le ipotesi date
37:59:180Annalisa Cesaroni: quindi: fda minore di 0 , Fdb maggiore di 0 F secondo di X maggiore di 0 per ogni x appartenente ad Abbin. Queste sono le ipotesi date.
38:09:730Annalisa Cesaroni: Esiste un unico
38:14:110Annalisa Cesaroni: x barrato
38:15:800Annalisa Cesaroni: appartenenti ad a B
38:18:400Annalisa Cesaroni: che
38:19:910Annalisa Cesaroni: Fdx barrato è uguale a 0 .
38:22:870Annalisa Cesaroni: Esiste un'unica soluzione dell'equazione Fenx barrato uguale a 0 in questa In questo intervallo.
38:30:690Annalisa Cesaroni: Sarà Sarà questo punto qui nel mio disegno? No.
38:34:310Annalisa Cesaroni: Perché ne esiste 1 solo perché ne esiste 1 solo?
38:41:570Annalisa Cesaroni: Beh, che ne esista almeno 1 che ne esista almeno 1 . Da che cosa viene viene dal teorema dei valori intermedi per le funzioni continue? Ok, allora funzioni. La F è una funzione continua nell'intervallo A, B
38:57:390Annalisa Cesaroni: Vi
38:58:590Annalisa Cesaroni: e assume tutti i valori intermedi tra i valori, tra l'estremo inferiore dei valori assunti e l'estremo superiore. Ora, dato che Fda è negativo, l'estremo inferiore dei valori assunti è negativo, e dato che Fdb è positivo l'estremo superiore dei valori assunti dalla funzione F è positivo.
39:18:160Annalisa Cesaroni: quindi f assume perlomeno tutti i valori compresi tra Fd B e Fda tra Fda Fdaf e Fdb in particolare, assume anche il valore 0 . Ok.
39:31:580Annalisa Cesaroni: per il teorema dei valori intermedi. Quindi, almeno un punto xbarratto, in cui la F sia nulla, c'è perché lei parte da negativa, deve diventare positiva e continua che deve fare. Dovrà intersecare la sede le X da qualche parte. Ok, Quindi almeno un punto ce l'ha opra Il fatto che non ce ne abbia più di 1 viene dalla conversità. Allora esiste un punto. Esiste. X Viene da F continua
40:01:710Annalisa Cesaroni: teorema dei valori, intermedi
40:09:350Annalisa Cesaroni: e unicità di X
40:13:580Annalisa Cesaroni: viene dalla conversa.
40:17:570Annalisa Cesaroni: perché viene dalla conversità.
40:20:110Annalisa Cesaroni: Vi
40:21:990Annalisa Cesaroni: supponiamo di averne 2 , allora l'esistenza
40:27:50Annalisa Cesaroni: esistenza. Qua intendo
40:30:130Annalisa Cesaroni: esistenza
40:31:860Annalisa Cesaroni: di X, barrato viene dal fatto che F continua teorema dei valori intermedi, Dato che F da qualche parte assume un valore negativo da qualche parte assume un valore positivo. F deve assumere tutti i valori in mezzo, e quindi anche le 0 che sta in mezzo tra Fda e Fdb.
40:47:900Annalisa Cesaroni: L'unicità viene quindi l'esistenza è la continuità. L'unicità viene dalla complessità di F perché
40:54:350Annalisa Cesaroni: supponiamo di avere 2 punti invece in cui l'afe si annulli come saranno fatti
41:00:980Annalisa Cesaroni: se ci fossero
41:02:750Annalisa Cesaroni: se ci fossero Xuno diverso da ex 2 , tale che Fdix, 1 è uguale a 0 ed è uguale ad effex 2 . Come sarebbe fatta la nostra funzione.
41:13:560Annalisa Cesaroni: Allora parte da arriva, B: prendiamo xuno qua x 2 qua
41:19:490Annalisa Cesaroni: qua deve arrivare positiva; qua deve essere 0 , qua deve essere negativa.
41:25:400Annalisa Cesaroni: allora e deve essere convessa. Quindi va su fino a
41:31:840Annalisa Cesaroni: e poi qua, come fa? Dovrà andare su e tornare giù per siccome è continua. Ok.
41:38:130Annalisa Cesaroni: continua in tutto l'intervallo. Ok.
41:41:730Annalisa Cesaroni: Vi.
41:43:30Annalisa Cesaroni: E dato che
41:45:770Annalisa Cesaroni: dato che Fda è negativo, Fdb: è positivo
41:52:320Annalisa Cesaroni: allora tra F tra e x 2 , dovrà esserci un punto di
42:01:60Annalisa Cesaroni: punto di é massimo locale.
42:06:880Annalisa Cesaroni: Quindi vicino a quel punto, lì, al punto X con 0 di massimo locale. Che cosa avremo?
42:12:400Annalisa Cesaroni: Avremo che La derivata seconda in X con 0 Di sicuro deve essere minor uguale di 0 lì vicino perché vicino a un punto di massimo locale
42:21:910Annalisa Cesaroni: come deve essere fatta La funzione deve essere, conta.
42:25:190Annalisa Cesaroni: Non può essere convessa.
42:27:230Annalisa Cesaroni: ma questo è in contraddizione, in contraddizione col fatto che
42:36:190Annalisa Cesaroni: F secondo Dix è strettamente maggiore di 0 per ogni X là dentro. Noi sappiamo che La derivata seconda di F è strettamente positiva dappertutto dentro l'intervallo. Quindi questa situazione qua non può esserci.
42:49:670Annalisa Cesaroni: perché se ci fossero 2 punti, se ce ne sono più di 2 , tanto peggio. Ma se ci sono 2 punti in cui la funzione si annulla, allora parte negativa, arriva fino a 0 , poi e torna 0 in qualche modo e poi e ritorna su positiva lì in mezzo, dovrà andare su.
43:09:680Annalisa Cesaroni: oppure dovrà andare giù,
43:13:410Annalisa Cesaroni: allora questo allora Xuno? E
43:18:640Annalisa Cesaroni: oppure potrebbe fare così. Questa è una possibilità. 1 potrebbe anche avere una possibilità di quest'altro genere qui potrebbe fare. Mm. Così
43:27:980Annalisa Cesaroni: è così, però lo stesso qua nel punto X 1 avrebbe un punto di massimo locale. A quel punto. No.
43:35:850Annalisa Cesaroni: Comunque, la funzione, dato che deve essere zaro qua e 0 qua o va su, e poi torna giù e poi ritorna su, oppure arriva a 0 , torna giù e ritorna a 0 .
43:46:640Annalisa Cesaroni: Ma allora è questo il punto di massimo locale. Da qualche parte, deve avere la continuità dalla parte sbagliata. Sicuramente, altrimenti non è possibile per una funzione con Ti, dato che la funzione è continua, No, Ma io la devo disegnare senza staccare la pena da foglio. Quindi da qualche parte, se esistessero 2 punti in cui la funzione si annulla sicuramente.
44:11:670Annalisa Cesaroni: Allora allora, quindi, sicuramente sotto le nostre ipotesi F convessa
44:23:210Annalisa Cesaroni: per la
44:26:90Annalisa Cesaroni: su tutto l'ipotesi f convessa
44:34:320Annalisa Cesaroni: F Compressa nell'intervallo strettamente conversa, nell'intervallo B. Fda negativo Fdp Positivo La funzione ha un unico punto in cui aggiunge un minimo e raggiunge lo 0 . Ovviamente, se fosse il contrario. F convessa Fda positivo. Fdb: Negativo sarebbe lo stesso.
44:52:520Annalisa Cesaroni: Ok. Se invece la disegniamo dall'altra parte da partner positivo e arriva negativa, e de fai con bessali in mezzo. E vale la stessa identica post Ok? Quindi esiste un unico X. Il metodo Ne Newton mi permette di determinare numericamente
45:12:570Annalisa Cesaroni: e come si fa
45:21:780Annalisa Cesaroni: per approssimazioni successive, intendo numericamente per approssimazioni successive.
45:29:490Annalisa Cesaroni: Per
45:30:860Annalisa Cesaroni: il punto X,
45:33:450Annalisa Cesaroni: come si fa
45:36:400Annalisa Cesaroni: si utilizza la seguente osservazione: inizia osservazione.
45:41:490Annalisa Cesaroni: che è una cosa buona da sapere per tutte le funzioni convesse, chef è convessa.
45:47:930Annalisa Cesaroni: che è
45:49:690Annalisa Cesaroni: in Ab
45:52:500Annalisa Cesaroni: Fsecondo di X maggiore di 0 maggior uguale di 0 per ogni X appartenente alla B. Allora
46:03:300Annalisa Cesaroni: diciamo così:
46:04:900Annalisa Cesaroni: allora.
46:08:480Annalisa Cesaroni: per ogni
46:19:310Annalisa Cesaroni: di F di X 0 più
46:22:690Annalisa Cesaroni: F primo Dix con 0 per Xx-con 0 . Ovviamente
46:33:950Annalisa Cesaroni: cosa stiamo dicendo? Stiamo dicendo che
46:39:390Annalisa Cesaroni: se la funzione è convessa
46:41:770Annalisa Cesaroni: in ogni punto X con 0
46:45:30Annalisa Cesaroni: che il valore della funzione.
46:50:680Annalisa Cesaroni: Che
46:51:730Annalisa Cesaroni: Che cos'è questa questa quantità qui? Che cos'è questa quantità Qui se ci pensate, se vi ricordate che cos'è? Questa è l'equazione Xylella uguale Feriach Concert, cioè prima di sposare un pelix medici con 0 è l'equazione della reda tangente passante per il punto X 0 .
47:11:320Annalisa Cesaroni: Quindi
47:16:310Annalisa Cesaroni: questa retta verde
47:19:970Annalisa Cesaroni: è la retta xylella uguale Flex con 0 più F primo Dix con 0 per X Menix con 0 è la retta tangente
47:33:320Annalisa Cesaroni: A. F nel punto X 0 .
47:38:880Annalisa Cesaroni: E questo è il grafico della nostra funzione. Va beh, l'ho fatta che parte da parte da sotto per me va bene, me ne importa. Allora sto dicendo che sto dicendo che la mia funzione F di X
47:52:970Annalisa Cesaroni: sta sempre tutta sopra
47:58:70Annalisa Cesaroni: la retta tangente in ogni punto.
48:05:230Annalisa Cesaroni: Questa cosa qui è una proprietà. È una proprietà. Questa cosa qui è una proprietà tipica delle funzioni convesse.
48:13:20Annalisa Cesaroni: una propriet agrave
48:20:780Annalisa Cesaroni: è conssa, e prendo
48:23:720Annalisa Cesaroni: e prendo una retta, la retta tangente in ogni punto del grafico di essere
48:29:530Annalisa Cesaroni: la retta tangente sta tutta sotto il grafico di esse.
48:37:400Annalisa Cesaroni: Ci pensate, E
48:44:300Annalisa Cesaroni: se ci pensate, e provate, cioè nel caso più facile possibile, il caso in cui la retta tangente è orizzontale. Il punto è un punto di minimo di con derivata prima uguale a 0 . E cosa vuol dire che se f convessa nei punti in cui la derivata si annulla. Ci possono essere solo punti di minimo locale. Ok, funziona. Sta tutta sopra
49:06:940Annalisa Cesaroni: la retta tangente. Ma questo è vero anche spostandosi.
49:11:480Annalisa Cesaroni: Ok, perché la complessità, l'allora la funzione.
49:16:890Annalisa Cesaroni: Un
49:18:260Annalisa Cesaroni: il grafico della funzione F è commesso, cioè c'è la complessità rivolta sempre Da una parte. Allora questa cosa qui si può anche dimostrare algicamente. Si può dimostrare facendo esattamente un conto un conto con le derivasse.
49:32:430Annalisa Cesaroni: È una cosa che si dimostra
49:34:590Annalisa Cesaroni: per con per nota diamola.
49:39:340Annalisa Cesaroni: Supponiamo di crederci a questa cosa. Non la dimostriamo. E adesso, da questa osservazione, dopo vediamo come si fa a scrivere la soluzione approssimata di arte Xbarrat, Uef Yacht Facciamo prima la un po di pausa, però 10 minuti di pausa?
49:57:910Annalisa Cesaroni: No.
50:00:190Annalisa Cesaroni: diciamo velocemente. Cos'è questo metodo di minuto
50:07:10Annalisa Cesaroni: seria? Ecco allora
50:16:400Annalisa Cesaroni: di la
50:22:560Annalisa Cesaroni: allora, questo metodo di Newton.
50:26:450Annalisa Cesaroni: diamo per assodata questa cosa che se una funzione è convessa.
50:33:320Annalisa Cesaroni: se una funzione confessa, il suo grafico sta sempre sopra ogni retta tangente e passante per ogni punto del grafico della Ok. Quindi Sef Convessa, la retta tangente tocca la funzione in quel punto, il pratico della funzione in quel punto è solo in quello, e la forza è tutta sopra.
50:59:640Annalisa Cesaroni: Quindi questa è una. Allora. E vediamo come si fa a costruire col metodo di Newton, le soluzioni approssimate. Allora abbiamo Fda, minore d'intero Fdb, maggiore di 0 F secondo, di X maggiore di 0 per ogni X appartenente da B
51:18:630Annalisa Cesaroni: e vogliamo trovare.
51:21:560Annalisa Cesaroni: Vogliamo trovare il nostro allora. Questo. E B questo è
51:26:700Annalisa Cesaroni: trovare il nostro xbarrato. Voglio trovare xbarrato
51:34:10Annalisa Cesaroni: appartenente ad B
51:35:660Annalisa Cesaroni: L'unico punto per cui
51:41:30Annalisa Cesaroni: Fdx barrato sia uguale a 0 .
51:43:690Annalisa Cesaroni: Lì. Ok.
51:45:890Annalisa Cesaroni: Allora come si fa?
51:47:530Annalisa Cesaroni: Questo Si chiama metodo delle tangenti?
51:50:570Annalisa Cesaroni: Allora si fa così.
51:52:750Annalisa Cesaroni: Osservazione. Prima
51:54:630Annalisa Cesaroni: osservazione: prima sicuramente per tutti i punti.
51:58:760Annalisa Cesaroni: Se prendo X
52:01:800Annalisa Cesaroni: a Xbarratto B in questo qui, in questo intervallino, qui, di sicuro
52:09:580Annalisa Cesaroni: facciamo così
52:11:330Annalisa Cesaroni: B compreso e X barrato escluso.
52:15:900Annalisa Cesaroni: Allora, o che sicuramente F di X, strettamente positiva.
52:20:20Annalisa Cesaroni: tutti i punti in questo intervallo?
52:23:380Annalisa Cesaroni: Sicuramente F è strettamente positiva, No, perché sta quassù
52:28:320Annalisa Cesaroni: E inoltre è anche strettamente crescente perché è strettamente crescente, perché se non fosse strettamente crescente, vorrebbe dire che da qualche parte, prima parte da 0 e deve diventare deve andare ad arrivare fino al B positivo, Allora, se non fosse strettamente crescente, vorrei vedere che cresce un po poi cala, poi ricresce, Ma se cresce e poi cale, poi ricresce
52:51:20Annalisa Cesaroni: là. Sta perdendo. La complessità. Non può essere ok?
52:56:740Annalisa Cesaroni: F secondo di X è strettamente positivo. Deve essere crescente, Ok.
53:03:530Annalisa Cesaroni: strettamente. Non può. Cosa gli può succedere qua in mezzo. Non può essere. Non può cambiare.
53:11:960Annalisa Cesaroni: Non puoi crescere calare, ecc.
53:24:50Annalisa Cesaroni: Allora, Allora.
53:30:700Annalisa Cesaroni: supponendo di essere in questa situazione. Qui prendo faccio questo e considero la retta tangente al nostro grafico della funzione passante per B.
53:44:810Annalisa Cesaroni: Allora prendo la retta tangente
53:53:200Annalisa Cesaroni: al grafico di F
53:57:140Annalisa Cesaroni: per Ferby.
54:00:00Annalisa Cesaroni: che equazione ha questa retta tangente a equazione. L'equazione della retta tangente. Abbiamo detto, è yogurt uguale Fdb: più F primo di B, per X meno B,
54:11:430Annalisa Cesaroni: l'equazione della retta tangente in un punto è questa: dove, al posto del punto Del Dixon 0 . In un punto X generico c'è un 0 generico qua Hitler Whatsapp di Zonzero per X menzogna Devo prendere la retta tangente per il punto X uguale. Me Ok?
54:29:900Annalisa Cesaroni: L'equazione della retta tangente. Quindi questa retta qui, questa retta che ho disegnato ha questa equazione qua
54:37:810Annalisa Cesaroni: dove la xylella X sono le variabili e le altre sono tutte costanti. Allora, questa retta tangente di sicuro sta tutta sotto il grafico della curva.
54:49:90Annalisa Cesaroni: e chiamo xuno
54:53:330Annalisa Cesaroni: chiamo xuno l'intersezione tra la retta tangente e l'asse delle X
54:58:510Annalisa Cesaroni: è intersezione tra la retta
55:08:800Annalisa Cesaroni: Tangenze e asse delle X.
55:14:830Annalisa Cesaroni: Ok, Come si fa a trovare l'intersezione tra moretta e l'asse della X? Beh, che cos'è l'asse delle hips hip non uguale a 0 a equazione X non uguale a 0 . Quindi, quale sarà xuno.
55:26:770Annalisa Cesaroni: allora, l'intersezione tra la retta di questa equazione e l'asse delle Xa equazione Youtube a 0 sarà il sistema tra le 2 equazioni delle 2 rette. Ok, questa è la retta tangente e l'equazione dell'asse delle
55:41:280Annalisa Cesaroni: l'equazione dell'acse e X è Y non uguale a 0 . Devo fare l'intersezione tra l'equazione in celeste equazione in verde.
55:49:310Annalisa Cesaroni: Che praticamente è che cosa devo fare Y Inps: non uguale. Fdb: Più F primo di B.
55:57:590Annalisa Cesaroni: X, meno B intersecato. Questa è l'equazione della reta tangente.
56:04:930Annalisa Cesaroni: B.
56:06:360Annalisa Cesaroni: E Questa è la sede Lex.
56:08:770Annalisa Cesaroni: E quindi che cos'è x 1 ? Sarà? Che cosa? Beh, Semplicemente qua sostituiscono 0 uguale
56:16:490Annalisa Cesaroni: di si.
56:17:410Annalisa Cesaroni: Fdb.
56:18:890Annalisa Cesaroni: F I. Di B,
56:20:960Annalisa Cesaroni: per X, Meno B e devo risolvere nella inx uguale. E devo trovare la X che X e porto questo di là
56:31:170Annalisa Cesaroni: fratto F I. Di B.
56:33:540Annalisa Cesaroni: B.
56:36:180Annalisa Cesaroni: Vi
56:38:270Annalisa Cesaroni: ho risolto nella variabile x
56:41:90Annalisa Cesaroni: qui. Che cosa ho fatto? Ho portato fdi B di qua, e gli ho cambiato di segno. Ho diviso tutto per Eff primo di B.
56:50:520Annalisa Cesaroni: E poi alla fine ho sommato più B: Ok.
56:54:840Annalisa Cesaroni: Benissimo. Allora, questo di sicuro allora, dato che questa quantità è positiva, perché abbiamo che F di X è positivo, F primo di X è positivo, Questo è minore di B. Di sicuro
57:08:330Annalisa Cesaroni: X una è questa. Qui.
57:11:480Annalisa Cesaroni: Ok, siamo qua. Allora siamo partiti da qua
57:18:220Annalisa Cesaroni: questa B. Abbiamo preso la retta tangente e abbiamo chiamato questo xuno.
57:25:30Annalisa Cesaroni: Ok.
57:26:500Annalisa Cesaroni: questo è il punto B.
57:30:470Annalisa Cesaroni: Questo è il punto a
57:31:850Annalisa Cesaroni: sicuro, però di sicuro.
57:35:460Annalisa Cesaroni: Che cosa posso dire? Che Xuno, sicuramente è più piccolo di B ma è più grande di xbarrato.
57:42:550Annalisa Cesaroni: È lo 0 che voglio trovare, Ok, perché è sicuramente più grande di sbarrato, perché so che la retta tangente sta tutta sotto il grafico della funzione F,
57:53:870Annalisa Cesaroni: la funzione F, e sta tutta sopra la resa tangente.
57:57:620Annalisa Cesaroni: Non è che la retta tangente non è che sta grafico. Può andarsi a intersecare qua quindi sbarrato è sicuramente più in là. Quindi su 1 è qua in mezzo.
58:08:680Annalisa Cesaroni: Ora, Ora, che cosa faccio? Prendo la retta tangente nel punto. Allora tiro su X 1 qua e avrò un punto corrispondente sul grafico della curva.
58:19:410Annalisa Cesaroni: e prendo la retta tangente.
58:23:10Annalisa Cesaroni: Prendo ora la retta tangente.
58:31:700Annalisa Cesaroni: Prendo la retta tangente a f
58:38:610Annalisa Cesaroni: passante per il punto
58:41:940Annalisa Cesaroni: e fdi suno.
58:45:620Annalisa Cesaroni: Questa retta è una retta tangente. L'ho disegnata un po stortarella. Ma insomma, nessuno A questo punto, qua prendo il punto corrispondente sul grafico di F, no, che è coordinata X, ugualex su una coordinata X non sarà efficace.
58:59:650Annalisa Cesaroni: Allora ho preso la retta tangente rossa. L'ho intersecata con l'asse che le x ho trovato il punto di intersezione. Nessuno. Questo è un punto che sta, cioè
59:09:130Annalisa Cesaroni: punto che state confermando al bit. Quindi è un punto che sta nel dominio della mia funzione.
59:13:930Annalisa Cesaroni: Prendo il punto del grafico della funzione F che ha quello lì. Come X.
59:19:940Annalisa Cesaroni: Prendo il punto della del grafico di F che ha ordinate Fdituno. Sarà a questo punto qua nel mio disegno, e prendo la retta tangente per santepo. Per quel punto
59:31:660Annalisa Cesaroni: vi
59:33:280Annalisa Cesaroni: stare da tangente piazza Zenzero. Per quel punto sarà tutta sotto il grafico della funzione ex
59:39:660Annalisa Cesaroni: chiamo X 2 intersezione
59:43:318Annalisa Cesaroni: X. 2 è intersezione tra asse delle X.
59:48:840Annalisa Cesaroni: Tra questa retta tangente
59:55:80Annalisa Cesaroni: sarà che avrà equazione
59:57:500Annalisa Cesaroni: y Erano uguale Fdx, 1 più F primo di X 1 per X Menx 1
00:03:780Annalisa Cesaroni: e l'asse delle X.
00:06:390Annalisa Cesaroni: Questo sarà il punto X con 2 .
00:10:880Annalisa Cesaroni: Il punto X fu 2 è il punto di intersezione tra la retta blu
00:15:760Annalisa Cesaroni: equazione Youtube uguale Fg, 1 più alte primo di xuno per Xxx.
00:24:220Annalisa Cesaroni: Come faccio Come prima risolve il sistema dove metto a sistema l'equazione della retta tangente che è questa qui
00:31:960Annalisa Cesaroni: con l'equazione dell'asse della Higgs, che è sempre inps non uguale a 0 e trovo Xxunduban.
00:37:680Annalisa Cesaroni: e che a X con 2 X, con 2 X, Con 2 . Esattamente scusate, Esattamente come prima, ictu con 2 . Lo risolvo, Cioè, faccio esattamente lo stesso calcolo dove, al posto, dirgli ciò ex con 1 è esattamente la stessa cosa. Iscon 2 sarà meno fdi su 1 fratto eff I Dix, No
00:58:190Annalisa Cesaroni: X 1 .
01:01:460Annalisa Cesaroni: Lo trovo così. E sicuramente questo è più piccolo di Xxx con 1 , scusate. Questo è più piccolo di Xcon, 1 che era più piccolo di B e più grande dix barrato.
01:14:290Annalisa Cesaroni: perché è più grande di X barrato. Vedete, mi sto avvicinando sempre di più ex barrato, ma
01:21:220Annalisa Cesaroni: pian pianino. Ok.
01:23:960Annalisa Cesaroni: sta sempre anche x con 2 . È più piccolo, è più grande, xbarrato del punto in cui la il grafico di F. I terzi calasse delle X, perché ho che la retta tangente sta tutta sotto
01:36:430Annalisa Cesaroni: il grafico della funzione.
01:39:620Annalisa Cesaroni: E quindi il punto in cui la retta tangente Interseca l'assemblea x è fin qua rispetto al punto in cui il grafico interseca l'asset Lips, perché il grafico è commesso.
01:48:780Annalisa Cesaroni: Quindi
01:51:240Annalisa Cesaroni: bapì, Sono passata Ex Bruno Deston, 1 sono passata x con 2 .
01:56:590Annalisa Cesaroni: Cosa farò? Hai il suo 2 tiro su. Prendo il punto che stai grafico. Prendo la rete tangente in quel punto e vado avanti
02:04:540Annalisa Cesaroni: ogni volta. Costruisco quindi una successione.
02:09:640Annalisa Cesaroni: Costruisco una successione. Quindi Poi scelgo x con 3 punto di intersezione
02:15:890Annalisa Cesaroni: 3 :
02:19:430Annalisa Cesaroni: il scontré sarà il punto di intersezione tra la retta tangente
02:25:550Annalisa Cesaroni: a F nel punto X con 2 Fdix, con 2 , che avrà quindi equazione. Yps non uguale Fdixon, 2 più F Primodix con 2 sperix menx con 2 e l'asse delle
02:38:840Annalisa Cesaroni: e via. Così Quindi X Conen sarà anzi Xponen, più 1 , tutte le volte per ogni enn numero naturale. X con Nne più 1 sarà uguale, ha meno F di Xx, nenne fratto F, primo
02:53:950Annalisa Cesaroni: X con N
02:55:880Annalisa Cesaroni: Tutte le volte. Allora, da 1 passo a 2 , da 2 passo a 3 perchè x contrae questo sarà bix con 3 sarà e meno effex, con 2 fratto effettu primox con 2 più Xon 2 , che sarà più piccolo di X su 2 più grande dixbarrato.
03:13:990Annalisa Cesaroni: Quindi ciascuno di questi X Conne sarà più piccolo
03:18:120Annalisa Cesaroni: e X Conne, più 1 sarà più piccolo x nen, e sarà sempre più grande di Xbarrat. Sto prendendo sempre rette e tangenti.
03:26:210Annalisa Cesaroni: Più
03:29:830Annalisa Cesaroni: vedete da X con 2 passo ax con 3 ,
03:33:280Annalisa Cesaroni: prendo rete e tangenti sempre più.
03:36:770Annalisa Cesaroni: E cosa possiamo dire di questa successione Xconenne.
03:41:610Annalisa Cesaroni: allora questa successione X perenne è una successione che è decrescente. Man mano che ne cresce Xpstoneen diventa più piccola. Perché vedete, da il forno, sono passata a x 2 , che è più piccolo ad Hicks con 1 da ex con 3
03:58:710Annalisa Cesaroni: da export Dakeson. 2 passo x con 3 che è più piccolo di x, con 2 tutte le volte. Che cosa faccio? Prendo
04:07:270Annalisa Cesaroni: per paserta Xphone e Nexton è più 1 . Prendo. E allora iltionne più 1 è xporenne meno questa quantità positiva, che è il rapporto tra Fdi, X, Nenni e F, primo di Xonelle.
04:20:660Annalisa Cesaroni: Tutte le volte tolgo qualcosa.
04:23:300Annalisa Cesaroni: il suore è più 1 e più piccolo di Xpley. Quindi questa cala
04:28:250Annalisa Cesaroni: là sempre di più, ma è sempre il sopra ex narrato. Quindi è una successione che cala sempre, ma è sempre limitata.
04:37:770Annalisa Cesaroni: Che cosa sappiamo? È una successione monotona, monotonare, crescente e limitata. Cosa possiamo dire delle successioni monotone decrescenti
04:45:920Annalisa Cesaroni: che hanno sempre limite
04:48:800Annalisa Cesaroni: o il limite è meno infinito o il limite è l'estremo inferiore dei valori assunti allora, in questo caso, dato che la successione è tutta limitata dall'alto, dal basso, da ex barrato sicuramente se successione, c'è un limite, non mamma all'infinito, perché sotto xbarrato non va.
05:06:190Annalisa Cesaroni: Vi
05:07:210Annalisa Cesaroni: X Conne è una successione X con N e una successione monotona decrescente
05:18:740Annalisa Cesaroni: e limitata
05:22:310Annalisa Cesaroni: ha limite
05:25:160Annalisa Cesaroni: chiamiamolo Xstilda.
05:27:180Annalisa Cesaroni: il limite perenne che tende a più infinito
05:30:160Annalisa Cesaroni: di X conenne.
05:33:100Annalisa Cesaroni: Vi
05:36:250Annalisa Cesaroni: Questo, ovviamente, è anche il limite perenne che tende a più infinito di X Conne più 1
05:41:530Annalisa Cesaroni: no? C'è una successione al limite, anche quella che ottengo tutte le volte. Ma
05:47:750Annalisa Cesaroni: E che cosa abbiamo? Che X con N, 1 è meno F di X con Nnet, F Primoxonne
05:55:620Annalisa Cesaroni: piùstoenne.
05:57:320Annalisa Cesaroni: Ricordiamoci che è questo mando e ne ha più infinito.
06:02:760Annalisa Cesaroni: E che cosa ottengo? Che questo tende a Xstilda?
06:07:580Annalisa Cesaroni: Questo tende a istinda al limite
06:10:690Annalisa Cesaroni: F è una funzione continua anche la sua derivata. Questo tende a F di Xylella
06:18:690Annalisa Cesaroni: perché X con Anne Tende, Xstilda
06:23:830Annalisa Cesaroni: e anche Xp non è più 1 Tende Extilda.
06:27:510Annalisa Cesaroni: Ma che cosa abbiamo quindi qua
06:30:660Annalisa Cesaroni: uguale a Xstilda più qualcosa. Ma quindi questo te ne va. E ho che
06:37:720Annalisa Cesaroni: F di Xylella è uguale a 0 .
06:40:700Annalisa Cesaroni: Xstilda è proprio l'ex barrato che volevo determinare.
06:45:500Annalisa Cesaroni: Vi
06:46:820Annalisa Cesaroni: Xylella è esattamente l'isprarato che volevo determinare perché ce ne sono 1 in cui darai fastidio. Nulla.
06:53:690Annalisa Cesaroni: E questo punto è il limite di questa successione.
06:58:140Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire? Vuol dire che se io voglio calcolare un valore approssimato della soluzione.
07:04:560Annalisa Cesaroni: E, tra l'altro, questa successione converge molto velocemente al limite ex barcoll allo 0 cioè se fatte delle prove, adesso facciamo un esempio, un esempio. Facciamo un piccolo esempio veloce. Se fate delle prove, vedete che dopo basta fare 1 o 2 passi che già siete molto, molto vicini allo 0 . E se al punto in cui siete alla soluzione dell'equazione Flex.
07:29:200Annalisa Cesaroni: allora che cosa ho fatto? Ho fatto?
07:32:480Annalisa Cesaroni: Come ho fatto. Ho preso.
07:35:510Annalisa Cesaroni: ho preso la retta tangente intersecato, la retta tangente Placed Leaks.
07:40:410Annalisa Cesaroni: Ho preso quel punto di intersezione. Ho preso il punto del grafico di F che ha quella coordinata X. Ho preso una vecchia tangente. In quel punto. Di nuovo, ho intersecato con l'asse delle X,
07:52:700Annalisa Cesaroni: ho trovato un cupo più vicino ex barrato.
07:56:290Annalisa Cesaroni: Poi ho preso di nuovo il punto sull'asset, sul grafico della F, che ha quella coordinata come premiata izzo preso che letta tangente. Ci ho preso l'intersezione tra quella retta tangente e l'asse delle x. Ho trovato un punto ancora più vicino. Quindi ho costruito una successione che man mano si avvicina sempre di più ex narrato.
08:15:130Annalisa Cesaroni: E in effetti, che apra proprio l'epite. È una successione che so per certo che è decrescente perché come fa, fa, Xonnella? Più 1 è sconelle più qualcosa di negativo. X non è nemmeno qualcosa. Quindi Xonne più una è sempre più piccola dizione. Sono Tutte limitate al limite. Se questo ha limite. Vuol dire che poi lo mando al limite. Questo tende al limite.
08:40:640Annalisa Cesaroni: Questo tende al limite, e questo tende a meno f del limite fratto al primo del limite.
08:46:340Annalisa Cesaroni: I 2 limiti, questi sono uguali e li mando via. Vuol dire chef deve essere 0 nel limite. Ok.
08:56:50Annalisa Cesaroni: questo questo metodo di Newton è un metodo che è utilizzatissimo, perché è molto è semplicissimo. Alla fin fine, a meno che 1 non voglia fare la dimostrazione proprio che tutte le cose funzionino. È semplicissimo. E ci dice esattamente come trovare molto velocemente delle soluzioni approssimate di equazione. Ovviamente bisogna avere che la funzione lì in mezzo sia convesso.
09:19:60Annalisa Cesaroni: No
09:20:479Annalisa Cesaroni: esempio. Esempio. E prendiamo che ne so una funzione convessa, appunto. Avevo fatto anche un calcoletto com'era X al quadrato. Meno 2 meno logaritmo di.
09:34:390Annalisa Cesaroni: Ovviamente questa è definita in 0 più infinito perché il logaritmo
09:39:529Annalisa Cesaroni: e guardiamo com'è fatto F primo di X, Quant'è?
09:44:69Annalisa Cesaroni: F primo è 2 X meno la derivata di Dix al quadrato e 2 x. La derivata di 2 0 , il logaritmo è derivata 1 fratto X Fsecondo di X con te
09:56:530Annalisa Cesaroni: e 2 derivata di 1 fatto x derivata di 1 fratto x con te è la derivata di Xa, la meno 1 e quindi è meno 1 xa, la meno 2 .
10:08:170Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi è meno
10:10:620Annalisa Cesaroni: meno 1 fra tix Quadro
10:13:150Annalisa Cesaroni: 2 più 1 fra tu x quadro
10:17:750Annalisa Cesaroni: strettamente positiva per ogni X maggiore di 0 .
10:21:790Annalisa Cesaroni: E poi andiamo a vedere, per esempio, Fdi 1 : quanto viene viene
10:26:980Annalisa Cesaroni: al quadrato? Meno 2 meno logaritmo di 1 ,
10:31:70Annalisa Cesaroni: cioè 1 meno 2 : meno 0 , meno 1 , negativo
10:35:840Annalisa Cesaroni: F di 2 : quanto viene? 2 è quadrato. Meno qua Meno 2 . Scusate.
10:41:260Annalisa Cesaroni: meno logarismo di 2 .
10:44:710Annalisa Cesaroni: Quindi viene 4 . Meno 2 meno logaritmo di 2
10:48:140Annalisa Cesaroni: 2 meno logaritmo di 2 . Positivo perché l'organismo di 2 è un numero compreso tra allora, l'organismo di 2 . Non so quant'è, ma 2 è compreso tra 1 e de
11:01:90Annalisa Cesaroni: vi
11:02:200Annalisa Cesaroni: Quindi logaritmo dei 2 è compreso tra logaritmo di 1 e logarifughi e
11:06:950Annalisa Cesaroni: logaritmo di 1 e 0 logaritmo di è 1 , Quindi lo vedremo di 2 . È un numero compreso tra 0 e 1 . Ok, Quindi siamo nel caso in cui allora 1 è uguale da e e 2 è uguale a B
11:22:210Annalisa Cesaroni: in mezzo. La funzione è strettamente monotona, crescente
11:28:570Annalisa Cesaroni: e no strettamente monopolio, strettamente convessa, scusate, strettamente convessa, è scommessa dappertutto e in a è negativo in via è positivo. Come faccio, applico il metodo di Newton. Voglio trovare.
11:42:450Annalisa Cesaroni: So che esiste un unico Ips tra 1 e 2 , dove è felice. Vuole 0
11:49:760Annalisa Cesaroni: 6 .
11:51:410Annalisa Cesaroni: Esiste
11:52:830Annalisa Cesaroni: unico xbarrato appartenente a 1 , 2
11:57:230Annalisa Cesaroni: che
11:58:850Annalisa Cesaroni: fdix barrato è uguale a 0 , cioè xbarrato al quadrato. Meno 2 è uguale al logaritmo di Xbarratu
12:05:260Annalisa Cesaroni: E voglio trovarlo.
12:07:230Annalisa Cesaroni: Vi
12:10:210Annalisa Cesaroni: Orcamiseri, qua questo uguale a 0 vuol dire questo, no?
12:16:680Annalisa Cesaroni: Allora come faccio. Allora mi scrivo Xton 1 : Chi è?
12:20:700Annalisa Cesaroni: Allora è
12:21:970Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto, è
12:23:620Annalisa Cesaroni: meno f di 2 fratto. F primo di 2 più 2 :
12:30:220Annalisa Cesaroni: no? Perché abbiamo detto che
12:32:530Annalisa Cesaroni: un questo è per B uguale a 2
12:36:210Annalisa Cesaroni: 1 . L'abbiamo scritto prima. Com'era X con 1 ? Era questo meno F di Bifaf: tratto? F primo di B, più. B: Ok.
12:44:450Annalisa Cesaroni: Quindi chi è questo? È
12:48:820Annalisa Cesaroni: Qr
12:50:760Annalisa Cesaroni: o meno 2 meno logaritmo di 2
12:55:730Annalisa Cesaroni: fratto.
12:58:440Annalisa Cesaroni: Questa è la derivata 4 , meno un mezzo, più 2 ,
13:04:220Annalisa Cesaroni: me l'ero calcolata sta cosa. Questo viene più o meno 1,66 qualcosa del genere.
13:14:310Annalisa Cesaroni: E quando 1 calcola, allora, Ok, è abbiamo detto 2 meno localismo di 2 , No
13:25:790Annalisa Cesaroni: Fdx 1 viene già qualcosa tipo 0,15 . Qualcosa Già. Siamo molto vicini. A quel punto calcoliamo Cfddue, Chi è X con 2 x con 2 é in
13:42:380Annalisa Cesaroni: Tiriamolo, un po su qua
13:47:390Annalisa Cesaroni: x con 2 . Sarà
13:49:360Annalisa Cesaroni: e meno fdi con 1 fratto F primo Dix con 1 più xcon. 1 va? Beh, al posto di expo 1 , potete mettere che so il valore approssimato 1,66 , e vedete che già Fdix con 2 viene una cosa tipo 0,0000 o qualcosa già siete molto vicini a vedere. Quindi, in realtà, dopo 1 o 2 passi dell'algoritmo, trovate che
14:18:20Annalisa Cesaroni: x barrato sarà più o meno compreso. Sarà 1,58 Qualcosa del genere. Già in 2 passi. Vi accorgete che
14:28:810Annalisa Cesaroni: va? Beh, basta così. Ovviamente. Questa cosa. Noi numericamente, non la utilizzeremo, perché poi noi
14:36:400Annalisa Cesaroni: li lasciamo segnati, diciamo, xbarrato. Esiste. Questo però, spesso 1 ha bisogno, invece di trovare veramente chi è Questo 0 . Chi ci sono trova risolverle, le equazioni. E questa è una cosa che troverete spesso nel vostro percorso. Il metodo di Newton è 1 dei metodi più utilizzati.
14:54:690Annalisa Cesaroni: Va bene, ci vediamo mercoledì.