Assistente AI
Trascrizione
00:01:650Annalisa Cesaroni: Allora oggi facciamo un po di esercizi su studi di funzioni e su limiti con i poliomi di Taylor, essenzialmente su limiti con i poliomi di telo. Diciamo che con queste cose, qui e riuscite a risolvere
00:15:800Annalisa Cesaroni: i primi 2 esercizi di ogni compito d'esame, perché tipicamente, il primo esercizio di ogni compito di esame parte B è 1 studio di funzione, quindi si dà una funzione, si chiede di trovare dominio segno Simmetrie derivata. Intervalli di monotonia, eccetera, e, in caso di derivata; seconda se serve, il secondo esercizio tipicamente, anzi sempre
00:42:720Annalisa Cesaroni: calcolo di un limite
00:44:700Annalisa Cesaroni: calcolo di un limite che 1 può fare con il metodo che ritiene più opportuno. Si può fare anche con l'opinione nel caso e basta che 1 lo faccia correttamente. Tipicamente, però, nei limiti che vengono i limiti che vengono proposti, sono limiti, in cui il metodo più diretto per risolverli è quello di sostituire le funzioni coinvolte con i loro poliomi di Taylor appropriati del grado giusto?
01:14:840Annalisa Cesaroni: Vi.
01:15:920Annalisa Cesaroni: E in
01:18:660Annalisa Cesaroni: allora, allora? E prima osservazione, prima di andare avanti a fare altri esercizi con i limiti con Taylor. Volevo fare
01:32:470Annalisa Cesaroni: Cos'è qua? Qua? È il posto che in cui stravalla tutto va. Volevo fare questa osservazione. Mettiamo il carica che magari
01:43:240Annalisa Cesaroni: aiuta.
01:45:90Annalisa Cesaroni: Bene.
01:46:660Annalisa Cesaroni: devo fare questa osservazione e i poliomi di Taylor ci permettono a volte di studiare anche vicino al punto X uguale a 0 , oppure
01:58:620Annalisa Cesaroni: traslando il punto.
02:01:920Annalisa Cesaroni: Allora. Prima osservazione, e noi abbiamo prima osservazione: facciamo con calma. Prima osservazione: io ho enunciato il pollino il teorema di Taylor dei poliomi di Taylor sono nel punto X uguale a 0 . Ora, il fatto di avere il punto X uguale a 0 non è
02:18:219Annalisa Cesaroni: Non è che il punto X vuole a 0 sia più bello di quegli altri. Ok, Quindi il teorema di te semplicemente è tanto per fissare le idee. Però il teorema di Taylor si può enunciare esattamente nello stesso modo cambiando il punto In questo modo, Teorema di Taylor Generale.
02:35:10Annalisa Cesaroni: diciamolo. Poi noi praticamente i poliomi, li utilizzeremo sempre intorno a 0 ,
02:40:850Annalisa Cesaroni: prendiamo ve che sia.
02:44:450Annalisa Cesaroni: E prendiamo X con 0 in r
02:47:880Annalisa Cesaroni: punto in r Ok, Nel caso precedente abbiamo preso X con 0 uguale a 0 , ma questa scelta non è che 0 sia più bello di quegli altri
02:58:780Annalisa Cesaroni: X Consaro in R e F, che sia
03:04:490Annalisa Cesaroni: derivabile.
03:06:580Annalisa Cesaroni: infinite volte
03:11:70Annalisa Cesaroni: e in un intervallo
03:15:810Annalisa Cesaroni: che contiene X 0 ,
03:19:240Annalisa Cesaroni: che contiene il punto X con 0 , cioè
03:22:290Annalisa Cesaroni: in un intervallo, cioè
03:25:90Annalisa Cesaroni: in un intervallo del tipo
03:31:870Annalisa Cesaroni: scon 0 , meno Harryx con 0 più. R: Ok.
03:35:330Annalisa Cesaroni: in un intervallino. Allora.
03:40:420Annalisa Cesaroni: per ogni n numero naturale, n numero naturale.
03:45:140Annalisa Cesaroni: esiste un polinomio Pn di X,
03:49:650Annalisa Cesaroni: E se volete, e ricordiamoci anche che esiste Pn
03:55:680Annalisa Cesaroni: con 0 Dix, ci mettiamo sia il grado che
03:59:880Annalisa Cesaroni: scon 0 di grado minore uguale di n
04:05:540Annalisa Cesaroni: tale che
04:08:20Annalisa Cesaroni: il limite
04:09:510Annalisa Cesaroni: per X che tende a ex Gonzero, questa volta di Effe Dix Meno Pn Xconzero X Fratto X meno Xcon 0 alla N è uguale a 0 .
04:24:650Annalisa Cesaroni: Se voi vedete, questo è esattamente lo stesso enunciato del teorema di Taylor. Fatto però invece che nel punto X con 0 nel puh, e invece che nel punto 0 e nel punto X congruo generico. Ok, fissato ovviamente, ovviamente qua il limite non sarà più per X che tenga a 0 , ma sarà per X che tenga ex con 0 . E a questo punto che cosa abbiamo abbiamo che detto, in altre parole F di X è uguale a Pn X con 0
04:54:210Annalisa Cesaroni: più 1 piccolo di cosa di
04:58:590Annalisa Cesaroni: X Menx con 0 alla n. Significa?
05:02:150Annalisa Cesaroni: Cosa sono? Che Che cos'è? Che cosa sono le funzioni che stanno nello piccolo di Xmerics con c'era la N Sono le funzioni che per X che tenga Xconter sono sono di un infinitesimo di ordine superiore ai X Minix Monzero, la N O,
05:23:820Annalisa Cesaroni: cioè F, io, piccolo di X meno X con 0 alla K in generale, sono tutte le funzioni tali che il limite per X che tende a X con 0
05:35:500Annalisa Cesaroni: tutte le funzioni H tali che hdi X, tratto X Menox con 0 alla K sia uguale a 0
05:43:170Annalisa Cesaroni: Ok.
05:44:830Annalisa Cesaroni: Ovviamente questo questo è un polinomio. Diciamo che tende a 0 per Xx 0 , no, quindi è quello che sostituisce Ixala en quando X 0 uguale a 0 . Ovviamente, e come si scriverà questo polinomio.
06:00:680Annalisa Cesaroni: questo polinomio si scriverà esattamente come l'altro polinomio solo che al posto di 0 devo metterci X con 0
06:08:110Annalisa Cesaroni: Quindi i coefficienti di questo polinomio, chi saranno noi andiamo a usare il fatto che
06:15:120Annalisa Cesaroni: è derivabile infinite volte nell'intervallo Xon 0 meno Harryx Congelo Più Harry x con 0 appartiene al dominio di esse al dominio della derivata di esse al dominio della derivata seconda di esse, eccetera, eccetera.
06:27:40Annalisa Cesaroni: Quindi posso calcolarmi Fenix con 0 . La derivata prima di hafinix non 0 . La derivata seconda di Efinix con 0 e via, così
06:37:130Annalisa Cesaroni: Scriviamocelo questo polinomio chi sarà
06:41:390Annalisa Cesaroni: questo polienomio sarà Pn X-conzero di X sarà semplicemente F Edix con 0
06:48:730Annalisa Cesaroni: di grado 0 . Questa è una costante. Il termine noto del polinomio è Fdix con 0 costante.
06:55:760Annalisa Cesaroni: più derivata prima? Df: calcolata in X-con 0 , che è di nuovo una costante, moltiplicata per X Menx con 0 .
07:04:640Annalisa Cesaroni: Diciamo. Stiamo traslando tutto di X 0 . Quindi.
07:09:990Annalisa Cesaroni: in realtà, se vogliamo proprio essere e
07:14:320Annalisa Cesaroni: precisi, non é il termine noto, non sarà Fdx 0 . Sarà Fdix con 0 o meno F primo Dixonzaro per Xon, 0 , ecc. Ecc. Più un mezzo F, secondo, calcolato in ex con 0 per X Menx con 0 al quadrato
07:30:360Annalisa Cesaroni: più
07:31:890Annalisa Cesaroni: 1 fratto 3 fattoriale
07:34:290Annalisa Cesaroni: f terzo
07:37:520Annalisa Cesaroni: calcolato in x-on 0 . Queste son Tutte costanti per X Menx Z 0 al cubo più Uh, 1 fratto 4 fattoriale. Ma adesso non li scrivo tutti, perché se no, Ovviamente X Menox con 0 alla quarta, più, eccetera, eccetera. L'ultimo termine, chi sarà 1 fra toenne fattoriale derivata, ennesima di eff calcolata nel punto X 0
08:00:420Annalisa Cesaroni: per X meno Xcon 0 alla N.
08:04:680Annalisa Cesaroni: Ok, questo è un polinomio, ovviamente di grado
08:09:120Annalisa Cesaroni: un polienomio di grado minore uguale di En nella variabile X Ok
08:15:350Annalisa Cesaroni: e un po. Il nome di Lago, minore uguale di N, Perché è minore uguale a N, Perché è sempre il solito problema, no? Se
08:23:250Annalisa Cesaroni: vi
08:26:500Annalisa Cesaroni: se questo termine qua se questo coefficiente è 0 , non c'è il termine di gabinetto no, come quando facciamo col seno di x in 0 e facciamo il polignome di grado 4 che arriva fino al grado o 3 , perché il termine di rado 4 non c'è, ha coefficiente il 0 davanti. Oppure quando facciamo il polignomo del coseno e facciamo il polignome di rado 5 , quello è di grado minore uguale di 5 , Anzi, è proprio di grado 4 , perché il termine di anno 5 non c'è. Sarebbe coefficiente 0 se non di 0 .
08:55:810Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi, volendo 1 , può questo teorema il teorema di Taylor, noi l'abbiamo enunciato per X uguale a 0 e lo utilizzeremo sempre per il suo alla 0 , Però in realtà è un teorema che 1 può utilizzare dappertutto.
09:09:840Annalisa Cesaroni: purché la funzione sia ben definita in un intorno
09:13:720Annalisa Cesaroni: se sia regolare, diciamo, purché la funzione sia regolare in un intervallo che contiene il punto Xon 0 . Quindi vuol dire che Xcong 0 appartiene al dominio della funzione, e Ixonzar appartiene al dominio della derivata della funzione Xonzar appartiene al dominio della derivata seconda della funzione cioè posso derivare tutte le volte che voglio. La funzione in quel punto. Allora, vicino a quel punto, e vicino al punto Xcon 0 , la funzione si approssima per X che tende. Questo vale per X che tende a ex con 0
09:44:460Annalisa Cesaroni: per X, che tende Ex Congero, cioè vicino ex con 0
09:48:680Annalisa Cesaroni: F di X, il valore diete vicino ex con 0 è più o meno dato dal valore di questo polinomio
09:57:530Annalisa Cesaroni: a meno di compiere un errore che sarà un errore più piccolo. Se mi fermo al grado m questo polinomio, che sarà un errore più piccolo di della quantità X Menx con 0 elevata. La N Ok.
10:12:880Annalisa Cesaroni: Quindi per questo, a volte 1 parla di con i nomi di Taylor in un punto generico, in un punto X con 0 . E poi parla di poliomi di Taylor nel punto 0 . Esattamente la stessa cosa. Qua stiamo scegliendo.
10:30:920Annalisa Cesaroni: A volte i poliomi di Taylor associati alla funzione Nel punto Xconzero uguale a 0 vengono chiamati Poliomi di Mc Laurin.
10:41:730Annalisa Cesaroni: e semplicemente.
10:48:150Annalisa Cesaroni: è semplicemente una dicitura. È sempre la stessa cosa.
10:53:80Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi il teorema re Taylor si può applicare e intorno ad ogni punto X-con 0 , in cui la funzione sia ben definita.
11:03:640Annalisa Cesaroni: Ovviamente non ha più infinito, non per Xcon 0 uguale al più infinito, perché che vuol dire che è più infinito. È un punto in cui la funzione esiste ed è derivabile, ecc. Non è un punto più infinito. Ok, ovviamente Xcongelo deve essere un punto di un numero reale.
11:21:290Annalisa Cesaroni: Altra Altra osservazione.
11:23:780Annalisa Cesaroni: altra osservazione: Il Polinomie Taylor.
11:32:370Annalisa Cesaroni: a volte
11:34:820Annalisa Cesaroni: mi permette di capire come è fatta una funzione.
11:45:870Annalisa Cesaroni: Quando non riesco, per esempio, a studiare il segno della derivata.
11:57:460Annalisa Cesaroni: come ha fatto una funzione vicino a un punto vicino
12:01:640Annalisa Cesaroni: X scon 0 . Quando ne riesco a studiare come ha fatto il segno della derivata.
12:06:60Annalisa Cesaroni: facciamo un esempio. Perché detto così è molto generica. Questa cosa, queste le facciamo questo esempio Qua prendiamo la funzione fdi X, uguale e alla X meno 1 fratto 1 , meno x.
12:20:930Annalisa Cesaroni: Vi
12:22:140Annalisa Cesaroni: la funzione.
12:25:340Annalisa Cesaroni: il dominio di questa funzione.
12:27:650Annalisa Cesaroni: Questa funzione è una funzione abbastanza ben fatta, perché è esponenziale. Meno una frazione
12:34:860Annalisa Cesaroni: facile. Sta funzione, qua No, qual è il dominio, il dominio sarebbe x diverso da 1 ,
12:40:720Annalisa Cesaroni: perché l'esponenziale è sempre definito, devo imporre che 1 meno x sia diverso da 0
12:46:610Annalisa Cesaroni: e quindi il nostro dominio sarà meno infinito, 1 unito, 1 più infinito.
12:55:440Annalisa Cesaroni: Ok?
12:56:630Annalisa Cesaroni: E i mix uguale a 1 . Posso calcolarmi i limiti. Ok, limite destro, limite sinistro. Anzi, volendo se volete, ce lo facciamo questo limite.
13:06:90Annalisa Cesaroni: 1
13:08:570Annalisa Cesaroni: 1 , Volendo, può calcolarsi i limiti. Anzi, facciamocelo. Va là, limite per X che tende a 1 o più diè alla X meno 1 fra 1 meno x, perché qua. C'ho tutti sti meno e meglio farselo una volta tanto sto limite per capire come funziona.
13:24:450Annalisa Cesaroni: Questo a quanto tende. Questo tende a ala. 1 Questo non ci dà problemi.
13:28:970Annalisa Cesaroni: Adesso, a quanto tende 1 meno X Sex tende a 1 o più
13:34:840Annalisa Cesaroni: 1 meno x
13:36:670Annalisa Cesaroni: a quanto tende, Allora tende a 0 . Però Devo capire se tende a 0 più o 0 , meno. Ok.
13:45:600Annalisa Cesaroni: 1 Xylella, 1 , quindi 1 meno xp, Quindi a 0 c'è poco da fare.
13:51:230Annalisa Cesaroni: Allora, però, a quanto tende 1 meno X tenga 0 più o 0 meno. Allora X tende ad 1 , stando più sopra di 1 stanno maggiore di 1 Quindi X è 1,11 , 1,11 . È qualcosa di più grande di 1 . Ok?
14:07:270Annalisa Cesaroni: È qualcosa di più grande di 1 . Quindi quando faccio 1 meno x
14:12:750Annalisa Cesaroni: 1 , meno 1,1 , quindi meno 0,1
14:17:830Annalisa Cesaroni: 1 , meno
14:19:910Annalisa Cesaroni: 1,01 , quindi meno 0 , quindi 1 meno X tende a 0 meno.
14:28:210Annalisa Cesaroni: Ok? Perché X è più grande di 1 ,
14:31:390Annalisa Cesaroni: 1 , meno x. È negativo.
14:34:190Annalisa Cesaroni: quindi questo tende a 0 meno. Quindi questa quantità qui tende a 1 . Quindi questo tende a de
14:40:400Annalisa Cesaroni: 1 meno 1 fratto 0 , meno scriviamocelo tutto che così.
14:45:330Annalisa Cesaroni: Dai.
14:46:400Annalisa Cesaroni: Quindi questo diventa e meno
14:49:540Annalisa Cesaroni: fratto zaro, meno. Che cos'è meno infinito.
14:54:200Annalisa Cesaroni: meno infinito, più infinito e più infinito viene più infinito. E Dall'altra parte, invece, il limite per x che tende a 1 o meno, sarà invece la cosa opposta. No. Sarà meno infinito.
15:09:140Annalisa Cesaroni: perché se xglia, 1 , meno invece, si sveglia 1 meno. Che cosa c'ho, che 1 meno xtendia. Alzerò più. Quindi ho 1 frattoggiaro più più infinito, o almeno davanti in meno infinito. Ok, va bene.
15:24:510Annalisa Cesaroni: 1 più o meno 1 , Quindi è un punto, una singolarità di seconda specie.
15:30:640Annalisa Cesaroni: a 1 è una secolarità di seconda specie, e non posso aggiungerlo al dominio e anzi x uguale a 1 è una sintomato. È una sintomatolo verticale. Ok, Ora, quello che volevo dire era: Andiamo a vedere
15:46:160Annalisa Cesaroni: derivata di questa funzione.
15:48:590Annalisa Cesaroni: Andiamo a vedere la derivata di questa funzione
15:52:530Annalisa Cesaroni: di questo in particolare ci dice che X uguale a 1 è a sintomo
15:58:260Annalisa Cesaroni: verticale.
16:02:920Annalisa Cesaroni: Andiamoci a vedere la derivata quant'è allora F di X è uguale a questo, E alla X, meno 1 a fratto, 1 meno X No
16:12:180Annalisa Cesaroni: è, e alla X meno 1 meno X alla meno 1 . Scriviamocelo così che ci piace di più scritto. Così
16:22:230Annalisa Cesaroni: Ham.
16:25:380Annalisa Cesaroni: Volendo, possiamo anche raccogliere il segno meno lì dentro no, e scrivere che questo è alla X meno
16:32:570Annalisa Cesaroni: qui, meno 1 ,
16:34:550Annalisa Cesaroni: meno 1 , più x tutto. Qua
16:38:120Annalisa Cesaroni: Oppure teniamocelo così e via. Teniamocelo così e basta Dai, che dopo tanto derivata F primo di X quant'è la derivata.
16:46:770Annalisa Cesaroni: allora devo fare la derivata di una somma derivata di alla X e alla X, qui c'è poco da fare e lui
16:53:930Annalisa Cesaroni: meno. E devo far la derivata di questa cosa qua
16:59:630Annalisa Cesaroni: il meno lo riporto così meno Ci metto una bella parentesi, e qua comincio a far la derivata di 1 : Meno X
17:06:690Annalisa Cesaroni: Kay: Allora, quant'è la derivata di X Alfa e Alpha Xala Alfa. Meno 1 .
17:13:890Annalisa Cesaroni: Questo è una funzione composta in cui la funzione più esterna è l'elemento alla meno 1
17:20:210Annalisa Cesaroni: Vi
17:22:810Annalisa Cesaroni: derivata. Dixala. Alfa Qua Non ci ho messo derivata. Ok, quindi qua, devo fare la derivata Dixala Alfa, con alfa uguale a meno 1 . Ok?
17:34:580Annalisa Cesaroni: Quindi è meno 1 alfa per
17:38:180Annalisa Cesaroni: sarebbe X Alfa a meno. 1 . Ma qui non sto elevando X alla meno 1 . Sto elevando 1 meno Ix alla meno 1 .
17:47:480Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi devo prendere l'argomento 1 meno x, ed elevarlo a
17:52:830Annalisa Cesaroni: meno 1 meno 1 ,
17:55:370Annalisa Cesaroni: perché sarebbe
17:56:790Annalisa Cesaroni: il mio alfa, La mia alfa è meno 1 .
18:01:50Annalisa Cesaroni: E poi ci devo ancora togliere meno 1 . E poi devo moltiplicare per che cosa per la derivata dell'argomento. Ok, Quant'è la derivata di 1 meno x? La derivata di 1 meno X è la derivata di 1 . Meno x è la derivata di 1 che è 0
18:16:120Annalisa Cesaroni: meno la derivata di X, che è meno 1
18:20:280Annalisa Cesaroni: 0 meno 1 . Questa è la derivata. Questa è la derivata
18:27:500Annalisa Cesaroni: di 1 meno X? No?
18:29:800Annalisa Cesaroni: Ora
18:31:610Annalisa Cesaroni: mettiamo tutto insieme, qua.
18:34:670Annalisa Cesaroni: Diventa F primo di X uguale e alla X meno. Allora quanti meno 1 ? C'ho qua?
18:41:70Annalisa Cesaroni: Ciò meno qua meno qua e meno qua Perché 0 , meno 1 , a 1 ,
18:46:240Annalisa Cesaroni: meno per meno, per meno ce ne ho 3 di meno che si moltiplicano e quindi mi rimane o meno. E poi
18:53:500Annalisa Cesaroni: 1 meno x alla meno 2 ,
18:57:210Annalisa Cesaroni: vi
19:00:480Annalisa Cesaroni: meno x alla meno 2 .
19:06:700Annalisa Cesaroni: Ora, vedete bene che di questa funzione è abbastanza complicato studiarsi il segno, perché come faccio a studiarmi il segno di
19:15:250Annalisa Cesaroni: e alla X, Cioè, questa è una funzione in cui questa cosa qui è sempre positiva. Questa cosa qui è sempre positiva, perché sarebbe 1 fra 1 meno x al quadrato. Però Quindi
19:28:500Annalisa Cesaroni: qui, quella differenza può essere 0 . Da Qualche parte non ha sempre lo stesso segno può essere da qualche parte positiva da qualche parte negativa. Però non saprei dire dove è complicato, no? Perché non si studia le diseguaglianze con esponenziale e frazione. Dall'altra parte, non sono facili da studiare. Cosa possiamo osservare, però che sicuramente è fe primo di 0
19:51:540Annalisa Cesaroni: F è derivabile dappertutto per X diverso da 1 F è derivabile per ogni X diverso da 1
19:59:540Annalisa Cesaroni: uguale a 1 non sta nel dominio. Quindi.
20:02:920Annalisa Cesaroni: e fe primo di 0 quanto viene viene 1 meno
20:07:90Annalisa Cesaroni: meno x alla meno 2 , 1 alla meno 2 , che è sempre 1 quindi 0 .
20:13:130Annalisa Cesaroni: Anche Fdi 0 veniva a 0 . Questo ci interessava poco anche f di 0 , veniva 0 perché era e alla 0 meno 1 meno 1 . No. Ora.
20:25:870Annalisa Cesaroni: ora 1 si potrebbe chiedere bene, ma questo 0 X Inx uguale a 0 , o che la derivata prima è 0 .
20:35:530Annalisa Cesaroni: Quel punto lì potrebbe essere candidato ad essere un punto di massimo di minimo. Ovviamente massimo minimo sarà solamente un massimo o minimo locale, perché è solamente locale.
20:47:800Annalisa Cesaroni: perché abbiamo già detto che per X che tende a 1 meno la funzione. Tendiamo in infinito per X che tende a 1 , più la funzione tende a più infinito, quindi
20:58:320Annalisa Cesaroni: assume tutti i valori no.
21:01:70Annalisa Cesaroni: Quindi
21:05:120Annalisa Cesaroni: E E allora che cosa faccio
21:08:720Annalisa Cesaroni: anche qui per capire come è fatta la funzione vicino X uguale a 0 ?
21:16:220Annalisa Cesaroni: Voglio capire come è fatta la funzione vicino X scuola 0 .
21:27:250Annalisa Cesaroni: Allora cosa faccio Utilizzo i poliomi di telo
21:31:190Annalisa Cesaroni: perché
21:33:450Annalisa Cesaroni: di X e alla X, che è una funzione ben definita vicino a essa uguale a 0 da per tutto meno cos'era 1 meno X alla meno 1 . E anche questa è una funzione ben definita vicino a X, uguale a 0 , derivabile tutte le volte che voglio. Ok, di entrambe io ci ho il polinomio di Taylor perché per x che tende a 0 abbiamo detto che e alla X si può scrivere
21:57:200Annalisa Cesaroni: il poliomio fino al grado 2 , Per esempio.
22:00:750Annalisa Cesaroni: 1 più
22:02:870Annalisa Cesaroni: è un mezzo x al quadrato più o piccolo Dix al quadrato
22:07:610Annalisa Cesaroni: e alla X. Si scrive così per X vicino a 0 .
22:12:890Annalisa Cesaroni: Poi vediamo invece 1 meno x.
22:16:880Annalisa Cesaroni: allora ci dobbiamo ricordare qual è il poliome di Taylor di 1 più x alla Alfa con Alfa Reale.
22:23:390Annalisa Cesaroni: L'abbiamo visto ieri. Quant'è questo Polinomio è e 1 più Alfa per X, più un mezzo per Alpha Alpha meno 1 x al quadrato più o piccolo dix al quadrato. Vi ricordate, l'abbiamo visto questo polinomio per con alfa genetico, no vicino a X uguale a 0 1 più icciaalfa è sempre ben definito, sia che alfa sia positivo che negativo.
22:49:440Annalisa Cesaroni: e si affianca anche alba. Può essere anche un mezzo, eccetera. Perché? Perché tutto questo sia ben definito
22:57:580Annalisa Cesaroni: a me basta che 1 più x sia strettamente positivo. No, se voglio estrarre anche una radice, eccetera.
23:03:950Annalisa Cesaroni: Ma questo per X vicino a 0 è strettamente positivo. Basta prendere X tra meno un mezzo e un mezzo. Questo è strettamente positivo, basta che izzo sia maggiore di lungo.
23:15:480Annalisa Cesaroni: Allora questo è il nostro polinomio. Che cosa vogliamo fare? Vogliamo fare il polinomio di
23:22:00Annalisa Cesaroni: 1 meno X alla meno 1 .
23:27:970Annalisa Cesaroni: Allora perché è questo? No? La funzione che vogliamo studiare. Allora, che cosa dobbiamo fare al posto di X qua dentro
23:36:100Annalisa Cesaroni: devo metterci meno X
23:39:30Annalisa Cesaroni: al posto di X, devo metterci meno X. Perché Questo lo scrivo come 1 più meno x, tutto quanto alla meno 1 .
23:47:290Annalisa Cesaroni: Quindi al posto di X, ci metto meno x, e al posto di alfa.
23:52:780Annalisa Cesaroni: al posto di Alfa, ci metto meno 1
23:58:770Annalisa Cesaroni: meno 1 è l'esponente che ho qua.
24:03:270Annalisa Cesaroni: Quindi riscrivo il mio polinomio al posto di aifa ci metto meno 1
24:09:600Annalisa Cesaroni: e al posto di cemento meno X, perché 1 meno x. Lo posso scrivere come 1 , più meno X.
24:17:40Annalisa Cesaroni: Noi seguiamo la mia nuova, variabile sex e di altero. Ovviamente anche meno X tenga 0 che deve fare.
24:24:270Annalisa Cesaroni: allora scriviamocelo ben benino. Questo è 1 più Allora, al posto di Alfa devo metter meno 1 .
24:32:300Annalisa Cesaroni: Questo è il mio alfa. Al posto di X, devo mettere meno X, sempre con le sue belle parentesi, perché così ci ricordiamo dei segni
24:42:240Annalisa Cesaroni: più
24:44:110Annalisa Cesaroni: un mezzo al posto di alfa. Devo mettere meno 1 .
24:48:200Annalisa Cesaroni: Questo è sempre Alfano, al posto di questo alfa. Qui metto meno 1 .
24:52:410Annalisa Cesaroni: Poi metto aperta parentesi, meno 1 , meno 1 ,
24:56:410Annalisa Cesaroni: il primo sarebbe l'alfa, e poi ci sarebbe meno 1
24:59:600Annalisa Cesaroni: alta, almeno 1 sarebbe meno 1 meno 1 .
25:04:780Annalisa Cesaroni: E poi, al posto di X, di nuovo, meno 1 ,
25:09:550Annalisa Cesaroni: meno x, scusate e levato al quadrato più o piccolo di meno x elevato al quadrato.
25:16:400Annalisa Cesaroni: Al posto di X, ci metto meno X, e adesso facciamoci i conti.
25:22:50Annalisa Cesaroni: Allora, cosa viene questa? Cosa 1 rimane? 1 , e c'è poco da fare. Poi ciò meno 1 per meno X
25:29:650Annalisa Cesaroni: prodotto tra meno 1 e meno x, meno per meno fa, più Quindi mi rimane più x.
25:36:550Annalisa Cesaroni: più. Poi ciò allora qui dentro, cosa C ciò
25:42:90Annalisa Cesaroni: e meno 1 ,
25:46:40Annalisa Cesaroni: e riscriviamocelo in pezzettini che Se no, si fa
25:50:410Annalisa Cesaroni: disastri.
26:01:510Annalisa Cesaroni: allora 1 più più un mezzo per meno 1 , per meno 2
26:07:290Annalisa Cesaroni: per x quadro, meno x al quadrato viene x al quadrato più o piccolo di x quadro.
26:13:770Annalisa Cesaroni: Quindi viene 1 più x, adesso
26:18:580Annalisa Cesaroni: lo può fare anche in un unico passaggio. Però allora, meno per meno qui fa più no.
26:25:60Annalisa Cesaroni: perché qui ci avrei meno 1 , per meno 2 , meno 1 , per meno 2 , meno issa al quadrato quello è già diventato un più perché elevato al quadrato era diventato più 1 , meno hit tutto quanto al quadrato, è x al quadrato lì. Il segno meno se ne è andato, perché lo era quindi è meno 1 per meno 2 che fa più 2 per un mezzo.
26:44:490Annalisa Cesaroni: Il 2 mi si semplifica, Ok, E quindi mi rimane
26:49:530Annalisa Cesaroni: più x quadro.
26:55:450Annalisa Cesaroni: più o piccolo Dix quadro.
26:58:360Annalisa Cesaroni: Okay? Perché un mezzo col 22 , mecato almeno 1 per meno 2 fa più 2 per un mezzo si semplifica tutto.
27:08:630Annalisa Cesaroni: Ok? 15 mi sono scritta il polinomio, il poliinomio di 1 meno x alla meno 1 .
27:15:240Annalisa Cesaroni: Questo quadro più o piccolo di X quadro.
27:19:950Annalisa Cesaroni: Vi
27:24:470Annalisa Cesaroni: e adesso mettiamo tutti insieme.
27:28:840Annalisa Cesaroni: Quindi il nostro poliinomio è questo
27:33:220Annalisa Cesaroni: non è lo stesso perché qua c'è un mezzo, no. Quindi O. E alla X F di X uguale e alla X meno
27:40:930Annalisa Cesaroni: 1 meno X alla meno 1 . Allora, per X vicino a 0 . Allora al posto di e alla X, E cosa ci metto? Ci metto il suo bel poinomio che è questo
27:50:390Annalisa Cesaroni: di grado 2 ,
27:52:150Annalisa Cesaroni: che è 1 , più un mezzo x quadro, più o piccolo di squadra, meno. Ho scelto il grado. 2 . Poi, se questa cosa non mi darà informazioni, Dovrò prendere un polinomio superiore di grado 3 . Andrò avanti al grado 3 meno aperta parentesi.
28:09:290Annalisa Cesaroni: 1 più X 1 più xx quadro, più o piccolo di x quadro.
28:17:130Annalisa Cesaroni: Questo è il polinomio di questo qui. E questo è il polinomio di questo qui togliamo il segno meno e viene 1 più mezzo X al quadrato più o piccolo dict. Cioè, non togliamo il segno, meno, togliamo la parentesi, viene
28:30:530Annalisa Cesaroni: meno 1 , meno x.
28:32:550Annalisa Cesaroni: meno x quadro, più o piccolo di x quadro.
28:36:550Annalisa Cesaroni: Perché davanti allo piccolo, i segni non si mettono, si mette sempre più. Il costante è moltiplicato, però piccolo è sempre lo piccolo.
28:47:70Annalisa Cesaroni: Adesso vediamo che cosa mi rimane.
28:50:450Annalisa Cesaroni: Allora viene un mezzo X quadro meno ispadro quanto viene questo meno un mezzo x quadro più o piccolo di X quadro. Perché faccio la somma no tra questi 2 .
29:02:660Annalisa Cesaroni: Quindi Viene x qua. E sì,
29:08:440Annalisa Cesaroni: cosa vuol dire? Cosa vuol dire
29:11:00Annalisa Cesaroni: che vicino a 0
29:14:210Annalisa Cesaroni: per X vicino a 0 .
29:17:90Annalisa Cesaroni: Come sarà fatta la mia funzione? La mia F di X sarà meno un mezzo X quadro, più qualcosa di un resto.
29:26:250Annalisa Cesaroni: diciamo.
29:29:380Annalisa Cesaroni: il suo comportamento. Il comportamento della funzione vicino a X Ugu sarà il comportamento di meno. Un mentix quadro, più qualcosa che è sicuramente di ordine inferiore a X quadro.
29:42:420Annalisa Cesaroni: Ok, volendo, 1 può scrivere che questo è raccogliamo, ha fatto il comune, meno un mezzo X quadro, e poi viene 1 più o piccolo di 1 no.
29:52:230Annalisa Cesaroni: Vi
29:53:240Annalisa Cesaroni: e costanti. Allora, se li moltiplichiamo meno. Un mezzo però piccolo di squadra e meno un mezzo. Buttiamo via le o piccoli, non vedono le pusanti.
30:02:940Annalisa Cesaroni: È meno un mezzo x quadro per 1 o più qualcosa che tende a 0 ,
30:09:100Annalisa Cesaroni: quindi più o meno vicino a 0 . Come si comporta la nostra funzione come meno un mezzix quadro, che è una funzione che ha un traffichetto facile: è una parabola o la
30:24:540Annalisa Cesaroni: la contabilità rivolta verso il basso, cioè insomma.
30:29:90Annalisa Cesaroni: è così. Quindi il punto X uguale a 0 sarà un punto di massimo o di minimo.
30:35:920Annalisa Cesaroni: Sarà un punto di massimo.
30:38:550Annalisa Cesaroni: perché sarà un punto di massimo, perché com'è fatta la funzione lì vicino.
30:43:840Annalisa Cesaroni: La funzione lì vicino è fatta come meno un mezzix quadro così
30:49:580Annalisa Cesaroni: vicino a x-valanzaero la funzione sarà meno un mezzix quadro.
30:55:740Annalisa Cesaroni: Più un resto. Quindi a meno di, Ovviamente questa cosa qui è vera. Sono vicino a altrove. La funzione non si comporta come meno un mezzix quadro
31:06:210Annalisa Cesaroni: lì vicino? Sì.
31:08:170Annalisa Cesaroni: Quindi sicuramente X uguale a 0
31:11:590Annalisa Cesaroni: è un punto di massimo locale.
31:18:300Annalisa Cesaroni: È un punto di massimo locale, perché lì vicino la funzione è tutta negativa.
31:25:660Annalisa Cesaroni: È tutta negativa. Non abbiamo neanche Non eravamo neanche stati in grado di studiarlo, il segno della funzione, ma di sicuro li possiamo dire che è tutta negativa la funzione, e anzi possiamo anche cercare di tracciare un grafico più o meno di com'è. Fatta questa funzione, perché adesso? Ci abbiamo la sintomato verticale in Nixuole a 1 , ma ci mancherebbero i limiti all'infinito. Così ci sistemiamo un po tutto e più o meno cerchiamo di capire come è fatta. Sta funzione.
31:55:970Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi vedete che il poliomed Taylor mi dà delle informazioni abbastanza precise
32:01:300Annalisa Cesaroni: com'è fatta la funzione vicino al punto, mi dice che vicino al punto vicino al punto Xylella. Qua
32:10:850Annalisa Cesaroni: una parabola
32:13:430Annalisa Cesaroni: è rivolta verso il basso.
32:19:240Annalisa Cesaroni: E facciamoci limiti a più infinito e a meno infinito, limite, X che tende più infinito di alla X, meno 1 fratto, come era 1 meno X.
32:29:370Annalisa Cesaroni: Allora questo e alla X tende a più infinito.
32:34:20Annalisa Cesaroni: E questo a quanto tende a 1 fratto meno Xten di almeno infinito, 1 fratto meno infinito, cioè 0 .
32:43:480Annalisa Cesaroni: Quindi questo è più infinito: più 0 , più infinito.
32:47:430Annalisa Cesaroni: Il limite a più infinito è più infinito.
32:50:880Annalisa Cesaroni: Vogliamo calcolarci anche il limite per X che tende a più infinito di E beh, facciamoci il limite all'infinito. E poi troviamo l'asinto obliquo. Se c'è, non c'è
33:02:510Annalisa Cesaroni: meno infinito, è alla X meno 1 fratto 1 meno X
33:07:60Annalisa Cesaroni: allora, e alla Xperx che tende a meno infinito, questa volta quanto tende e alla meno infinito. Quant'è
33:14:800Annalisa Cesaroni: tende a 0 l'esponenziale per X che tenga meno infinito, tende a 0 .
33:20:810Annalisa Cesaroni: E questo a quanto tende, tende a 1 fratto
33:24:550Annalisa Cesaroni: X attende a più infinito.
33:27:310Annalisa Cesaroni: 1 fratto più infinito
33:29:230Annalisa Cesaroni: è sempre 0 . Quindi è 0 , più 0 , cioè 0 y, non uguale a 0 , è a sintomo
33:36:830Annalisa Cesaroni: orizzontale.
33:38:740Annalisa Cesaroni: Ha meno infinito.
33:41:530Annalisa Cesaroni: mentre a più infinito non c'è la sintomato orizzontale.
33:45:590Annalisa Cesaroni: vi
33:46:990Annalisa Cesaroni: l'assunto obliquo più infinito
33:49:590Annalisa Cesaroni: a più infinito. Non ho asinto orizzontale
33:57:280Annalisa Cesaroni: che è successo
33:58:660Annalisa Cesaroni: a più è finito. Non ho asinto orizzontale. Lo cerco, cerco la sintomatologia e obliquo a più infinito.
34:07:80Annalisa Cesaroni: cercò la sintomo obliquo a più infinito.
34:11:230Annalisa Cesaroni: Allora e cosa devo fare? Il limite per X che tende a più infinito di Fdx Fratto X quindi sarebbe il limite per X che tende a più infinito di
34:20:170Annalisa Cesaroni: E alla X meno 1 fratto, 1 meno x fratto X.
34:26:690Annalisa Cesaroni: Ma allora, qui abbiamo che questa cosa qua tende a più infinito. Questa tende a 0 .
34:31:409Annalisa Cesaroni: Raccogliamo a fattor comune e alla X, Il nome è sopra.
34:35:920Annalisa Cesaroni: diamo limite per X che tende a più infinito di eacute.
34:45:360Annalisa Cesaroni: Tutto fratto X,
34:48:00Annalisa Cesaroni: Questa quantità qui dentro, non ho problemi perché mi tende a 1 meno 0 , no
34:53:360Annalisa Cesaroni: per X che tenga più infinito, e alla X tenga più infinito, X tenga più infinito. Quindi questo tebbia meno infinito, per cui infinito. 1 fratto infinito è 0 . Quindi questo va via.
35:05:530Annalisa Cesaroni: Quindi al numeratorio è alla X tratto X,
35:09:330Annalisa Cesaroni: chi vince tra i 2
35:11:460Annalisa Cesaroni: pge alla X, perché è un infinito di ordine maggiore.
35:17:770Annalisa Cesaroni: Questo è più infinito, quindi non ho asinto obliquo.
35:26:860Annalisa Cesaroni: Cerchiamo di tracciarci vagamente questa funzione e sappiamo che è continua derivabile in tutto il suo dominio. Quindi trami X vuole 1 ,
35:37:330Annalisa Cesaroni: cerchiamo di tracciarci più o meno il grafico qualitativo di questa funzione. Come si fa grafico qualitativo? Ah, allora questo sarà il nostro asinto x uguale a 1 .
35:49:650Annalisa Cesaroni: Questo è 1 , Abbiamo detto, Che
35:53:30Annalisa Cesaroni: cosa abbiamo detto che fa la funzione?
35:56:400Annalisa Cesaroni: Non mi ricordo più a 1 , più va a più infinito e a 1 meno va a meno infinito.
36:03:300Annalisa Cesaroni: Ok.
36:05:420Annalisa Cesaroni: 1 più infinito a 1 o meno meno infinito.
36:10:740Annalisa Cesaroni: Allora, a 1 o più
36:14:280Annalisa Cesaroni: più infinito. Allora, qua 1 più vuol dire, quando mi avvicino a 1 stando a destra, a 1 meno meno infinito. Poi di qua a più infinito deve andare a occhio infinito, senza sintomato. Quindi cresce e invece a 0 a X Ipsiro uguale a 0 sarà il suo asinto.
36:36:300Annalisa Cesaroni: E poi sappiamo che in 0 a un si comporta più o meno così,
36:42:520Annalisa Cesaroni: perché in mix uguale a 0 vicino a X uguale a 0 ,
36:47:510Annalisa Cesaroni: vicino a X, uguale a 0 .
36:51:20Annalisa Cesaroni: È meno un mezzix quadro, più o meno
36:54:940Annalisa Cesaroni: la faccio paraboletta così.
36:57:910Annalisa Cesaroni: Quindi 1 può poi, ovviamente, dovrebbe cercare di capire meglio com'è fatta La funzione, però, intanto.
37:06:210Annalisa Cesaroni: quale potrebbe essere un comportamento della funzione sarà
37:11:300Annalisa Cesaroni: sicuramente da per X che tende a 1 più tende a più infinito. E anche per Xylella infinito tende a più infinito, quindi la funzione scenderà e poi risalirà.
37:20:620Annalisa Cesaroni: Qui in mezzo ci sarà qualche punto di minimo locale.
37:24:960Annalisa Cesaroni: Ok. E poi che cosa farà qua la funzione? Qua andrà giù
37:31:10Annalisa Cesaroni: e qua che cosa fa? Deve attaccarsi a 0 .
37:36:50Annalisa Cesaroni: Deve attaccarsi a 0 .
37:40:810Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa fa? Beh, andrà giù? E poi tornerà su
37:46:450Annalisa Cesaroni: una cosa del genere. Oppure, Oppure potrebbe anche fare una cosa così
37:52:390Annalisa Cesaroni: delle 2 ? Ok, Quindi sicuramente sicuramente per X maggiore di 1 .
38:00:270Annalisa Cesaroni: Allora, per x maggiore di 1 ,
38:03:180Annalisa Cesaroni: un punto di é
38:06:670Annalisa Cesaroni: minimo locale
38:10:120Annalisa Cesaroni: per x minore di 0 . Ho sicuramente un punto di minimo locale.
38:17:820Annalisa Cesaroni: Forse anche un altro punto di massimo, Non lo so.
38:21:10Annalisa Cesaroni: vi
38:25:720Annalisa Cesaroni: questa non sarà quella giusta sarà quell'altra, Ma insomma. Ok.
38:30:940Annalisa Cesaroni: E ovviamente, che come devo fare io per andare a cercare questi punti? Beh, dovrò andarmi a studiare come sono, fa, com'è fatta la mia derivata e la mia derivata. Seconda cercando di capire la contabilità. La complessità, cosa che però non è facilissimo da vedere perché la derivata prima è una funzione di cui si studia con difficoltà il segno. No.
38:51:580Annalisa Cesaroni: Si studia solo
38:57:50Annalisa Cesaroni: per esempio, Hhhm, No, qualche scusa
39:07:450Annalisa Cesaroni: per esempio, come facciamo a Quindi questi strumenti sono gli strumenti di calcolo differenziale e ci permettono di fare dei ragionamenti anche di approssimazione, anche nel caso in cui non siamo, non riusciamo, dal punto di vista algebrico, a determinare in maniera esatta le soluzioni delle cose. No.
39:28:480Annalisa Cesaroni: allora un altro modo. Un'altra osservazione è, per esempio: Beh, anche qui, per esempio 1 , io l'ho disegnata così. Però in realtà potrebbe anche essere una cosa di questo genere.
39:43:480Annalisa Cesaroni: Ok.
39:44:610Annalisa Cesaroni: anche questa potrebbe essere. Ok, Però allora, per esempio, 1 si va a studiare il segno della derivata. Seconda. Ok, se la funzione, per esempio, per X maggiore di 1 , è sempre se la funzione per X maggiore di 1 è sempre convessa. Questa situazione qua non può esistere.
40:06:10Annalisa Cesaroni: per esempio perché se 1 si studia la derivata, seconda in questo caso la derivata seconda
40:12:390Annalisa Cesaroni: sarebbe la derivata della derivata, com'era la derivata qua
40:17:160Annalisa Cesaroni: me, l'ero studiata. Eccola qua. Era quest'aquino
40:21:230Annalisa Cesaroni: derivata. Seconda verrà una cosa
40:29:430Annalisa Cesaroni: se la derivata, prima facciamoci anche la derivata; seconda, che ci serve anche per
40:34:710Annalisa Cesaroni: per fare un po di esercizi di derivate, come sarebbe la derivata? Prima? Era così? No?
40:41:620Annalisa Cesaroni: Questa no.
40:43:640Annalisa Cesaroni: E alla X meno 1 meno x alla meno. 2
40:47:450Annalisa Cesaroni: la derivata, seconda, cioè la derivata della derivata.
40:52:160Annalisa Cesaroni: e abbiamo derivata di alla X e e alla X meno
40:58:330Annalisa Cesaroni: devo far la derivata di 1 meno x alla meno 2 . Mi devo ricordare sempre Qual è la derivata di X Alfa, Alpha
41:07:250Annalisa Cesaroni: X Alfa? Meno 1
41:11:90Annalisa Cesaroni: chi è alfa. In questo caso, Alfa è meno 2 . No, qua. Qui devo fare
41:17:240Annalisa Cesaroni: meno 2 ,
41:19:690Annalisa Cesaroni: meno 2 , meno 1 ,
41:22:923Annalisa Cesaroni: no, meno 2 basta. Scusate, hicksalam, 1 meno, e poi X, che però in questo caso è 1 meno x alla meno 2 , meno 1 moltiplicato. Ok? Questa è la derivata di 1 meno x alla meno 2 , quindi la derivata dix alla meno 2 sarebbe un web Sarà meno meno 1 , Ma non l'abbiamo calcolato in Nizza. Devo calcolarne l'argomento 1 , meno X. E dopo devo moltiplicare per la derivata dell'argomento, che è 0 , meno 1 .
41:51:370Annalisa Cesaroni: Quindi Cosa avviene questo? Viene e alla X,
41:55:420Annalisa Cesaroni: allora? Meno per meno
41:59:470Annalisa Cesaroni: più
42:01:100Annalisa Cesaroni: meno 1 fratto, 1 meno x.
42:05:270Annalisa Cesaroni: Alla terza.
42:11:50Annalisa Cesaroni: Vi
42:12:550Annalisa Cesaroni: viene così La derivata terza è la derivata? Seconda no, c'è qualcosa che non va.
42:17:930Annalisa Cesaroni: Il 2 che
42:19:270Annalisa Cesaroni: ho cancellato.
42:22:560Annalisa Cesaroni: C'era in 2 . Ok. Allora che cosa possiamo osservare? Per esempio, anche questa è una funzione di cui è difficilissimo calcolare il segno, però, sicuramente per x maggiore di 1 , 1 , meno x è negativo.
42:37:480Annalisa Cesaroni: e quindi é 1 meno x al cubo è negativo. Quindi meno 2 fratto, 1 meno x al cubo è positivo perché c'è il segno meno. Davanti. Quindi è positivo positivo, quindi, per x maggiore di 1 la derivata. Seconda è positiva.
42:55:380Annalisa Cesaroni: Cosa mi dice questo? Che per x maggiore di 1 la funzione
43:00:190Annalisa Cesaroni: sicuramente è tutta convessa
43:02:840Annalisa Cesaroni: e quindi necessariamente deve essere una funzione fatta così.
43:07:80Annalisa Cesaroni: Non può fare non può fare una cosa di questo genere. Ok, Perché se lo facesse
43:14:80Annalisa Cesaroni: qui, cambierebbe con cavità, diventerebbe la conversa concava e non può farlo. Ok, Quindi questo mi dice che necessariamente, per esempio.
43:24:110Annalisa Cesaroni: per X maggiore di 1 . Esiste solo un punto di minimo locale.
43:29:980Annalisa Cesaroni: Ok, non sicuramente un punto di maschi. Poi 1 può andarsi a studiare quello che succede da quest'altra parte.
43:36:750Annalisa Cesaroni: che appunto, è un po complicato, però, insomma, e 1 può guardare anche numericamente. Una volta che ha in mano queste funzioni, cerca di vedere numericamente quanto valgono, se funzioni negli intervalli e da quello deduce più o meno quello che succede alla nostra funzione.
43:53:300Annalisa Cesaroni: Ok.
43:55:100Annalisa Cesaroni: comunque diciamo noi, in realtà negli esercizi che faremo noi negli esercizi studi di funzione che vi vengono dati tipicamente le cose si possono, Cioè, ci sono tutte soluzioni esatte della. Si può sempre studiare il segno della derivata. Si può sempre però moralmente. L'idea è che questi strumenti, qua che vi dà il corso di analisi, 1 dovrebbero essere saranno utilizzati. Sono utilizzati
44:21:140Annalisa Cesaroni: con questa idea. Con questo approccio, cioè questi strumenti dovrebbero essere utilizzati per avere una cassetta degli strumenti che ci permette più o meno di capire come vanno le cose, le funzioni quando non riusciamo a calcolarci, tutto e risolvere tutte le cose, le equazioni e trovare tutte le soluzioni esatte delle cose.
44:41:930Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo. E quindi
44:47:390Annalisa Cesaroni: questo era un
44:53:520Annalisa Cesaroni: 1 ,
44:57:950Annalisa Cesaroni: 2 commenti sul polinome di teloro. Adesso facciamo invece qualche esercizio in cui si applica esercizi in cui ci si mette lì e si applica ben benino il nostro polinomio. Cominciamo dal primo esercizio esercizio a determinare al variare di Alph
45:21:130Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a 0 di
45:28:930Annalisa Cesaroni: X coseno di X meno seno, di X.
45:36:340Annalisa Cesaroni: Più. Mettiamoci fratto
45:41:270Annalisa Cesaroni: e X alla Alfa. Meno 1
45:46:90Annalisa Cesaroni: è elevato a X elevato alla alfa, men 1
45:50:270Annalisa Cesaroni: sarò più perché così Non ho problemi. Non ho problema
45:56:400Annalisa Cesaroni: a determinare al variare di alfa il valore di questo limite. Cosa si fa?
46:01:850Annalisa Cesaroni: Si fa? Si cerca di sostituire a tutte le funzioni coinvolte. Vedete, 1 può anche applicare l'opinione pubblica.
46:12:740Annalisa Cesaroni: e il numeratore è facile da derivare. E Il denominatore è leggermente più difficile, Ma insomma, ce ne fa derivata dell'esponenziale per la derivata dell'argomento. Ma insomma, e dopo ci sarà un alfa, e bisogna studiare. Ok, Quindi
46:27:380Annalisa Cesaroni: allora come facciamo?
46:29:950Annalisa Cesaroni: Come era top? Trattiamo separatamente numeratore, denominatore
46:35:70Annalisa Cesaroni: a capire fino a che grado del polienomio dobbiamo scegliere il seno il coseno
46:40:340Annalisa Cesaroni: che seno ha un poli nome di grado o 1 o 3 o 5 o 7 , eccetera, eccetera.
46:47:700Annalisa Cesaroni: Così non c'è un po di ramo di grado o 0 , cioè termine noto 0 2 o 4 . Quindi se arriviamo al coseno al polinomo di credo, 2
46:58:550Annalisa Cesaroni: moltiplicato per x diventa poli nome di grado 3 . E potremmo prendere quindi con il nome di grado 2 per il coseno e il poligono di grado 3 per il seno, così avrebbero stiamo confrontando con i nomi dello stesso grado quando abbiamo differenza tra 2 funzioni, ma sempre prendere pure i nomi dello stesso grado. Se poi si semplifica tutto e ci rimane solo lo piccolo, Torniamo indietro e prendiamo per entrambe le funzioni un grado di più. E andiamo avanti.
47:23:80Annalisa Cesaroni: Allora, polignome di grado 2 del coseno
47:26:890Annalisa Cesaroni: coseno di X, Lo scrivo come 1 , meno un mezzo x al quadrato più o piccolo di x al quadrato.
47:35:220Annalisa Cesaroni: polignome di grado 3 del seno senno di xxx x, meno un sesto ixalcubo più o piccolo di x al cubo.
47:45:850Annalisa Cesaroni: E adesso ci mettiamo tutto insieme
47:48:830Annalisa Cesaroni: x coseno di x, meno seno di x e viene X che moltiplica
47:55:870Annalisa Cesaroni: 1 , meno un mezzo x quadro, più o piccolo di X quadro.
48:12:40Annalisa Cesaroni: meno. E ci devo mettere una bella parentesi, e ci metto il mio seno X meno un Sestox al cubo più o piccolo di X al cubo.
48:22:580Annalisa Cesaroni: E viene
48:24:300Annalisa Cesaroni: facciamoci conti, X, e
48:28:330Annalisa Cesaroni: devo moltiplicare X per tutti questi docenti qui dentro. Quindi X per 1 viene x
48:36:410Annalisa Cesaroni: poi meno un mezzo in quadro per X viene meno un mezzo pizza al cubo
48:44:610Annalisa Cesaroni: più o piccolo di che cosa? X o piccolo dix al quadrato
48:51:820Annalisa Cesaroni: sarebbe Teniamocelo scritto. E dopo lo riscriviamo X, però piccolo Dix al quadrato. Che cos'è? Xero piccolo di X Al quadrato abbiamo detto che portiamo ex dentro l'aids non era costante. La porto dentro viene o piccolo dix al cubo.
49:10:390Annalisa Cesaroni: meno meno x quality meno x, più un sesto x al cubo più o piccolo di x al cubo, non meno piccoli x acubo. Perché davanti agli o piccoli i segni non si mettono, quello è sempre o piccolo. Non è che ho piccoli x-cubo meno o piccolo di x, il cubo fa 0 , perché quelle sono 2 funzioni che possono essere diversissime.
49:34:80Annalisa Cesaroni: Vi
49:36:270Annalisa Cesaroni: benissimo, andiamo avanti. Che cos'è Allora Xx se ne vanno?
49:42:440Annalisa Cesaroni: E devo far la somma tra questi 2 termini.
49:45:180Annalisa Cesaroni: un Metrics al cubo più un sesto Ix al fumo.
49:50:220Annalisa Cesaroni: Quindi un sesto, meno un mezzo cosa fa un sesto, meno un mezzo sarebbe un sesto, meno 3 sesti. Giusto? Tra sesti e un mezzo.
50:01:470Annalisa Cesaroni: E quindi un sesto, meno 3 seesti fa meno 2 sesti.
50:06:340Annalisa Cesaroni: meno un terzo
50:10:30Annalisa Cesaroni: quindi viene uguale. Ah.
50:13:600Annalisa Cesaroni: un mezzo me e no. Cos'è meno se meno? Un mezzo più, un sesto x al cubo più o piccolo dix al cubo, perché abbiamo detto che questo è o piccolo di X al cubo.
50:29:650Annalisa Cesaroni: Quindi
50:31:230Annalisa Cesaroni: meno un terzo x al cubo più o piccolo di X al cubo
50:37:970Annalisa Cesaroni: vi
50:42:640Annalisa Cesaroni: facendo meno. Un mezzo, più un sesto no?
50:48:760Annalisa Cesaroni: E questi si sommano
50:50:700Annalisa Cesaroni: X, però piccolo Dix Al quadrato è un piccolo dix al cubo porto l'ex dentro
50:56:270Annalisa Cesaroni: e o piccolo dix a cubo.
50:59:880Annalisa Cesaroni: Bene, adesso il denominatore, il denominatore qua non c'era il me in mezzo. Il mezzo eraquino. Il denominatore era questo no, e alla X Alfa, denominatore e alla X alla Alfa, meno 1
51:15:550Annalisa Cesaroni: alfa positivo. Quindi se X tende a 0 più X alla Alfa, pure tende a 0 , Alfa positivo. Ok.
51:25:30Annalisa Cesaroni: ovviamente. Perché metto 0 più perché Alfa positivo potrebbe anche essere alto, uguale ad un mezzo.
51:31:490Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi potrebbe essere peraltro uguale ad un mezzo sarebbe radice di X.
51:36:70Annalisa Cesaroni: Questa cosa qui non avrebbe senso se spendessi a 0 in generale. Ok.
51:42:910Annalisa Cesaroni: Se istanza 0 , il salaso potrebbe non essere definito per qualche valore di Alfa.
51:50:830Annalisa Cesaroni: E allora io, ciò che e alla X adesso è alla x meno 1 prende il polienomeno di grado 1 de Ala X e alla 1 più o piccolo di X. E al posto di X, dovrò metterci la nuova, variabile x alfa.
52:06:810Annalisa Cesaroni: che è di nuovo una cosa che tende a 0 sextende a 0 . Anche i salaalfa tendenza A, l'abbiamo detto Sextende a 0 , più anche X alfa tende a 0 .
52:16:360Annalisa Cesaroni: Ovviamente anche lui 0 , più però,
52:18:960Annalisa Cesaroni: e alla X e alla X alla Alfa sarà 1 più x alla Alfa, più o piccolo Dix Alpha.
52:27:00Annalisa Cesaroni: al posto di X, metto X Alfa
52:31:690Annalisa Cesaroni: e alla X alla Alfa. Meno 1 altro non è che
52:37:220Annalisa Cesaroni: porto l' 1 di là, Xala Alfa, più o piccolo Dix Alpha.
52:41:800Annalisa Cesaroni: cioè X Alfa, per 1 più o piccolo di 1 .
52:48:530Annalisa Cesaroni: Vi
52:50:10Annalisa Cesaroni: raccogliendo a Fattor comune X Alfa.
52:54:80Annalisa Cesaroni: Anche qui potevo fare me x al cubo per meno un terzo più piccolo di 1 che mi piace di più.
53:02:430Annalisa Cesaroni: Allora raccolgo X al cubo anche sopra. No.
53:05:800Annalisa Cesaroni: E metto tutto insieme
53:09:550Annalisa Cesaroni: perché adesso il mio numeratore è questo: qui x al cubo, per meno un terzo più o piccolo di 1 ,
53:15:840Annalisa Cesaroni: perché sarebbe meno un terzo X al cubo più piccolo di sala, terza raccolgo X alla terza.
53:20:510Annalisa Cesaroni: Ok? E il denominatore è questo qua X alla Alfa, per 1 più o piccolo di 1 perché X Alfa, per o piccolo duno viene o piccolo di x alfabeti.
53:33:190Annalisa Cesaroni: Ora praticamente è fatto. Sto limiti a questo punto. No? Perché a questo punto che cosa ci avrò, avrò il limite per X che tende a 0 più limite per X che tende, alzaro più di che cosa allora il numeratore ci metto X alla terza per meno un terzo
53:53:390Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 che è qualcosa che tende a 0 , Non mi darà fastidio sotto ci metto, Xala alfa per 1 più o piccolo di 1
54:05:550Annalisa Cesaroni: e qua, praticamente. E che cosa devo fare? Devo fare? Il confronto tra 3 e Alfa.
54:10:980Annalisa Cesaroni: Quello
54:12:850Annalisa Cesaroni: allora.
54:14:640Annalisa Cesaroni: quindi, se Alfa è uguale a 3
54:18:240Annalisa Cesaroni: alfa uguale a 3 , quanto verrà il limite
54:22:110Annalisa Cesaroni: tra questi 2 si cancellano.
54:24:770Annalisa Cesaroni: 2 si cancellano. E che cosa mi rimane?
54:27:570Annalisa Cesaroni: Meno un terzo, più 0 fratto 1 , più 0 , quindi meno un terzo
54:32:220Annalisa Cesaroni: se altro con la 3 questi 2 si cancellano, se ne vanno.
54:37:60Annalisa Cesaroni: Il limite
54:39:40Annalisa Cesaroni: è uguale a meno. Un terzo
54:41:670Annalisa Cesaroni: alfa buona, 3 si cancellano
54:44:280Annalisa Cesaroni: uguale x la 3 fra Twizz, la 3 pavia.
54:47:980Annalisa Cesaroni: quindi mi rimane. Meno un terzo, più c'è stato 1 più 0 , meno un Terzo.
54:54:450Annalisa Cesaroni: se 3 è
54:55:600Annalisa Cesaroni: maggiore di alfa
54:57:650Annalisa Cesaroni: 3 è maggiore di acqua. Che cosa ho
55:00:730Annalisa Cesaroni: fracciò x? La 3 ? Tutto ciò qualcosa di più piccolo
55:04:990Annalisa Cesaroni: esempio X alla 2 ,
55:07:450Annalisa Cesaroni: quando semplifico cosa mi rimane? Mi rimane una x sopra.
55:12:840Annalisa Cesaroni: Quindi questa cosa papà, se ci 6 a 0 ? No?
55:17:830Annalisa Cesaroni: Se Alfa è più piccolo di 3
55:21:340Annalisa Cesaroni: semplifico, mi rimane x una cosa positiva al numeratore: Ok, 1 si fa il esempio: se non è
55:29:730Annalisa Cesaroni: alfa uguale a 2 . Viene Xana 3 fatto x alla 2 semplifico. Mi rimane inps sopra. Si tende a 0 ,
55:36:570Annalisa Cesaroni: e quindi il limite è 0 .
55:40:210Annalisa Cesaroni: Sarebbe 0 . Per meno un terzo fra tu, 1 : 0 . Ok.
55:46:260Annalisa Cesaroni: 3 è minore di alfa, invece che cosa succede
55:50:140Annalisa Cesaroni: se Alfa è maggiore di 3 , per esempio alto, uguale a 5 o alto uguale a 4 , quando semplifico Mi rimane la X sotto
55:59:240Annalisa Cesaroni: Ok, quando semplifico, mi rimane Lais sotto e lei sta inalzando più
56:04:680Annalisa Cesaroni: 1 fratto X
56:07:50Annalisa Cesaroni: per X che tende a 0 più X, una qualche potenza che tende a 0 , più quant'è
56:13:500Annalisa Cesaroni: infinito.
56:15:40Annalisa Cesaroni: più infinito
56:16:820Annalisa Cesaroni: e meno un terzo. Faccio 1
56:20:650Annalisa Cesaroni: attenzione perché i coefficienti sono importanti, quindi quando alta è maggiore di 3 semplifico. Mi rimane la x sotto lei stanzero più, quindi 1 fra tu in sveglia all'infinito, più finito per meno un terzo tratto 1 fa meno infinito. Perché c'è almeno un terzo che mi cambia il segno.
56:39:570Annalisa Cesaroni: Quindi il limite è meno infinito
56:43:400Annalisa Cesaroni: alfa maggiore di 3 . Il limite è meno infinito, perché c'è quel meno. Un terzo. I coefficienti sono importanti.
56:58:850Annalisa Cesaroni: Se guardate i vecchi compiti di esame
57:02:490Annalisa Cesaroni: e che trovate nella pagina Moodle. Ci sono i vecchi compiti di esame dell'anno scorso dell'anno, prima, eccetera, eccetera.
57:09:630Annalisa Cesaroni: Sono tutti e 5 i testi dei 5 appelli.
57:13:30Annalisa Cesaroni: E trovate anche quelle soluzioni. E potete fare. Ci sono un sacco di esercizi sui limiti. Ce ne sono tutti gli esercizi, numero 2 di tutti quei compiti lì d'esame
57:25:600Annalisa Cesaroni: e facciamone un altro limite. Dette un altro legge
57:32:130Annalisa Cesaroni: questo: la bocciamo la causa. Tanto abbiamo cominciato più tardi limite
57:37:770Annalisa Cesaroni: per X che tende a più infinito. Ah, anche qua. Facciamoci. Mettiamoci il parametrino, determinare al variare di Alph
57:51:770Annalisa Cesaroni: per X che tende a più infinito.
57:55:800Annalisa Cesaroni: Cosa ci mettiamo a X arcotangente
58:04:270Annalisa Cesaroni: di 1 fra tu X quadro meno X Alfa.
58:17:20Annalisa Cesaroni: allora
58:18:510Annalisa Cesaroni: al variare di alfa positivo. Ma poi in realtà vedremo che il limite lo potremo scrivere per tutti. Però insomma. Allora Vediamo un attimo come sto limite qua. Ok, allora Xala Alpha tende a più infinito col peno davanti meno infinito, no.
58:34:820Annalisa Cesaroni: perché Alpha è positivo. X tende a più infinito. X Qua tende a più infinito, arco tangente. Questo tende 1 Fratix quadro tende a 1 fratto infinito, 0
58:47:220Annalisa Cesaroni: tende ad arcotangente
58:49:670Annalisa Cesaroni: di 0 , che è 0 .
58:52:210Annalisa Cesaroni: Vi
58:53:810Annalisa Cesaroni: Quindi qua.
58:55:430Annalisa Cesaroni: hips per altro tangente, di 1 fra Tix quadro è una forma indeterminata.
59:00:10Annalisa Cesaroni: che non so. So ciò che no
59:02:670Annalisa Cesaroni: è una forma indeterminata: 0 0 per più infinito.
59:06:950Annalisa Cesaroni: 0 , perché è finito.
59:10:650Annalisa Cesaroni: come si fa in questo caso, allora non possiamo utilizzare così i polinomi di telo infinito. Però però, in realtà
59:20:160Annalisa Cesaroni: che cosa succede? Che l'unica funzione, che non è un polinomio che compare Instagram funziona, di cui sto calcolando. Il limite è l'arcotangente. Quindi io vorrei utilizzare i polinomi di Taylor dell'acqua tangente. Il poliameritelo in 0 , quello, ciò o in 0 o in altro qualsiasi punto, tanto l'arcotangente è sempre regolare.
59:41:440Annalisa Cesaroni: non certo infliggendo Ma dove è calcolato all'arcotagente? L'arcotangente è calcolata in una quantità che tende a 0 .
59:50:180Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi qual è l'idea? L'idea è io so Quindi io qua dimentichiamoci di tutto il resto. Pensiamo sull'ambarco tangente di 1 fra pix quadro. Allora quella è una funzione calcolata.
00:04:100Annalisa Cesaroni: 1 fra Tix, quadro 1 fratix quadro per X che tende a più infinito sta molto vicino a 0 ,
00:11:390Annalisa Cesaroni: quindi l'arcotangente la sto calcolando in punti molto vicini a 0 .
00:17:360Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che posso sostituire all'arcotangente un polinomio.
00:23:690Annalisa Cesaroni: Sto calcolando gli impunti vicino a 0 , masto pdenomio sarà un po rinnovato variabile.
00:29:770Annalisa Cesaroni: Sarà un polienomeno nella variabile non x, certo che tedia preferito in una variabile 1 fra pix quadro.
00:36:960Annalisa Cesaroni: perché l'arcotangente viene calcolata in punti vicini a 0 .
00:43:110Annalisa Cesaroni: Che senso? In punti vicini a 0 in punti Xy? Non che siano uguali a 1 Fratix quadro Hips non è vicinanza 0 .
00:50:730Annalisa Cesaroni: L'arcotangente vicino a 0 . La posso approssimare con polinomi nella variabile che tendi a 0 . Qual è la variabile che tendi a 0 è 1 fra tix quadro con la variabile che tende a 0 .
01:02:540Annalisa Cesaroni: Allora
01:04:880Annalisa Cesaroni: facciamo questo argomento. Allora io sappiamo che sex tende a 0 arcotangente di x.
01:11:820Annalisa Cesaroni: La posso scrivere. Scriviamoci il polinomio, l'arco-tangente è una funzione dispari. Quindi c'è il polinomio di grado 1 , 3 , 5 , ecc. Prendiamo i primi 2 termini, 1 e 3 , Perché se no, magari c'è troppo, è troppo poco. Prende Il polignome di grado 1 . Allora, qual è il polignome della co-tangente anche qua? Allora
01:32:140Annalisa Cesaroni: è sicuramente x e
01:35:500Annalisa Cesaroni: ricordo. Ma i segni e allora facciamo la derivata dell'arcotangente. Cos'è? È 1 fra tu X quadro
01:42:130Annalisa Cesaroni: derivata? Seconda dell'arcotangente.
01:48:570Annalisa Cesaroni: meno 2 x fratto 1
01:51:650Annalisa Cesaroni: X quadro Ok, La derivata. Terza
01:55:920Annalisa Cesaroni: quindi sarà sarà col meno meno un terzo X al cubo più o piccolo di x Al punto
02:04:890Annalisa Cesaroni: dovrebbe essere così. Comunque, 1 ce l'ha scritto
02:08:350Annalisa Cesaroni: e lo può fare cioè se non ce l'ha scritto. Se lo trova facendosi le derivate successive, no? Che possono essere un po fastidiose, ma insomma, comunque, nel formulario di tutte le polinomi di Taylor c'è anche il polinomio dell'arcotangente. Dovrebbe essere questo, giusto
02:28:50Annalisa Cesaroni: direi di su
02:41:860Annalisa Cesaroni: Dai, è così. E allora
02:46:610Annalisa Cesaroni: ora però io non ho l'arcotangente. Io ciò io, ciò arcotangente
02:52:970Annalisa Cesaroni: di 1 Frap X quadro per X che tende a più infinito. Ho questo
03:00:650Annalisa Cesaroni: arco tangente di 1 Fratix quadro per X che tenga più infinito. Ok, è quella la funzione di cui sto trattando non certo X che tende a 0
03:10:590Annalisa Cesaroni: X che tende a 0 o scusate cosa fa?
03:13:960Annalisa Cesaroni: X che tende a 0 . La nostra funzione è scritta così
03:18:690Annalisa Cesaroni: per X vicino a 0 , l'arco tangente si scrive come sta funzione? No X meno un tertix al cupo. Poi quello successivo sarà presumibilmente più un quinto X alla quinta, eccetera, eccetera.
03:31:880Annalisa Cesaroni: È detto: Ah, ma dovrebbe essere però allora che cosa si che cosa si
03:39:570Annalisa Cesaroni: cosa vogliamo fare?
03:41:310Annalisa Cesaroni: Riscriviamo quel polinomio prendendo come nuova variabile 1 fra tix quadro.
03:47:380Annalisa Cesaroni: Cioè,
03:48:380Annalisa Cesaroni: scrivo arcotangente
03:50:980Annalisa Cesaroni: di 1 fra tu X quadro per X, che tende a più infinito
03:56:440Annalisa Cesaroni: come questo a questo polinomio qui, dove al posto della X, io ci devo mettere
04:03:480Annalisa Cesaroni: 1 fra tu. X quadro.
04:08:990Annalisa Cesaroni: Quindi è 1 fra Tix quadro, meno un terzo 1 frat x quadro al quadrato
04:16:250Annalisa Cesaroni: più o piccolo di 1 fra x quadro a quadrato
04:21:710Annalisa Cesaroni: al posto della variabile x
04:24:980Annalisa Cesaroni: devo metterci 1 fra pix quadro dappertutto.
04:29:730Annalisa Cesaroni: Vi
04:32:600Annalisa Cesaroni: al posto della x qua
04:37:420Annalisa Cesaroni: eno e al quadrato. Scusi, scusate, La terza. Ho sbagliato qua terzo
04:45:690Annalisa Cesaroni: al posto della X là, ci devo mettere 1 fratix quadro.
04:51:180Annalisa Cesaroni: Quindi cosa viene viene 1 fra tu X quadro?
04:56:240Annalisa Cesaroni: Meno un terzo.
04:59:110Annalisa Cesaroni: 1 fratto X alla sesta più o piccolo di 1 fratto X alla sesta
05:09:890Annalisa Cesaroni: arco tangente di 1 fra tox quadro per X che tende a più infinito
05:16:360Annalisa Cesaroni: per il 0 , Lo sapevo già che tende a 0 , ma ci tende in questo modo, come 1 fra Tix quadro, meno un terzo 1 fra pix alla sesta. Vedete, tutti questi termini quavano tutti a 0
05:28:400Annalisa Cesaroni: Eritz che tende appena finito.
05:37:230Annalisa Cesaroni: E adesso che cosa devo fare? Devo moltiplicare per X questa cosa? X per arcotangente.
05:44:200Annalisa Cesaroni: Juno Frat x quadro. Cosa viene
05:46:630Annalisa Cesaroni: X saper
05:49:420Annalisa Cesaroni: 1 frat x quadro.
05:51:320Annalisa Cesaroni: meno.
05:57:100Annalisa Cesaroni: Vi
06:03:210Annalisa Cesaroni: prendiamoci qua cambio l'esercizio, Prendiamo quix alla terza non cambia niente. Ma se no, non mi viene bello.
06:10:780Annalisa Cesaroni: X alla terza.
06:17:280Annalisa Cesaroni: Cioè, qua, non ho cambiato l'arco tangente fino adesso. Ho solo lavorato sull'arco tangente. Prendiamo X alla terza
06:26:30Annalisa Cesaroni: la terza per 1 fratti: X quadro, meno un terzo 1 fratto x alla sesta più o piccolo di 1 fratto X alla sesta.
06:38:750Annalisa Cesaroni: vi
06:43:40Annalisa Cesaroni: altrimenti veniva una banalità, quella roba.
06:47:560Annalisa Cesaroni: Ho cambiato. Ho cambiato l'esercizio. Ci ho messo X alla terza, invece che X è sempre la stessa cosa. Il problema è sempre lo stesso più infinito per certo.
06:58:310Annalisa Cesaroni: E adesso questo: che cos'è qua dentro. Che cosa raccolgo? Raccolgo 1 fra X quadro. Perché? Perché qua dentro ho una somma tra termini che vanno a 0 .
07:08:820Annalisa Cesaroni: Quando ho una somma tra termini che vanno a 0 . Che cosa devo raccogliere?
07:13:380Annalisa Cesaroni: Raccogliere il termine di grado minimo? Ok.
07:19:60Annalisa Cesaroni: in una somma con termini che vanno a 0 ,
07:30:590Annalisa Cesaroni: raccolgo
07:33:100Annalisa Cesaroni: quello
07:34:860Annalisa Cesaroni: di grado minimo.
07:38:860Annalisa Cesaroni: mentre se i termini, se vanno a 0 raccolgo quello di grado minimo, se vanno più infinito, raccolgo quello di grado massimo
07:50:70Annalisa Cesaroni: ora di grado minimo Chi è
07:52:80Annalisa Cesaroni: 1 tra X al quadrato è quello. Quindi viene
07:56:490Annalisa Cesaroni: X laterza per 1 ovra Prix al quadrato, che moltiplica 1 , meno un terzo 1 fratto X alla quarta più o piccolo di 1 fratto X alla quarta
08:08:130Annalisa Cesaroni: vi
08:09:660Annalisa Cesaroni: perché. E chi sa qual è il sala quarta è in sala a 2 , più 4 o 6 proprietà delle potenze no. E quindi mi rimane X Allora X alla terza, mi si semplific X che moltiplica 1 , meno un terzo 1 sux, la quarta più o piccolo di 1 su.
08:33:149Annalisa Cesaroni: Ok.
08:37:240Annalisa Cesaroni: metto sotto perché
08:44:979Annalisa Cesaroni: adesso devo mettere tutto insieme, però forse è meglio farla adesso. La pausa da là. Se no.
08:51:450Annalisa Cesaroni: andiamo troppo lunghi.
08:53:740Annalisa Cesaroni: facciamo la pausa.
08:57:370Annalisa Cesaroni: Ho
09:00:550Annalisa Cesaroni: ra.