Assistente AI
Trascrizione
00:00:120Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo. Ragazzi, dai.
00:20:920Annalisa Cesaroni: cominciamo domani. Abbiamo 4 ore. So se avete visto
00:35:840Annalisa Cesaroni: domani. Io pensavo di fare così domani e finiamo verso
00:43:780Annalisa Cesaroni: e un quarto 13 e 20 ,
00:47:200Annalisa Cesaroni: 10 e 30 . E poi finisco più o meno alle 13 e 15 , direi
00:55:930Annalisa Cesaroni: delle pause in mezzo 13 e 30 . Mi tengo larga alle 13 30
01:06:680Annalisa Cesaroni: pause.
01:11:180Annalisa Cesaroni: Allora è
01:13:520Annalisa Cesaroni: Allora ieri abbiamo visto il polinomio di Taylor. Abbiamo visto la definizione di o piccolo simbolo di Landau o piccolo di X alla n. Abbiamo detto: Il limite è non il limite, è l'insieme di tutte le funzioni
01:28:50Annalisa Cesaroni: che
01:30:100Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a 0 Dfd X fratto X alla N è uguale a 0 , cioè su tutte le funzioni che vanno alzate più velocemente di X alla N, No.
01:40:660Annalisa Cesaroni: e o piccolo di 1 è invece sono tutte le F tali che
01:46:540Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a 0 di fdi X tratto 1 è uguale a 0 .
01:52:730Annalisa Cesaroni: Il teorema di Taylor può essere quindi riscritto in questo modo.
01:59:820Annalisa Cesaroni: Se F è derivabile
02:05:250Annalisa Cesaroni: infinite volte
02:08:759Annalisa Cesaroni: in un intervallo
02:13:880Annalisa Cesaroni: che contiene 0 .
02:18:730Annalisa Cesaroni: Allora
02:19:970Annalisa Cesaroni: per ogni per ogni n numero naturale
02:25:830Annalisa Cesaroni: per ogni n numero naturale.
02:29:110Annalisa Cesaroni: Esiste un certo polinomio. Pm: di X che abbiamo detto essere f di 0 , più F primo di 0 per F, secondo, di 0 , per un mezzo iscal quadrato, ecc. Ecc. Fino all'ennesimo termine che è 1 su animefattoriale
02:46:390Annalisa Cesaroni: derivata ennesima
02:49:90Annalisa Cesaroni: in 0
02:50:740Annalisa Cesaroni: elevato a per X levato Len.
02:55:730Annalisa Cesaroni: cominciamo
02:59:410Annalisa Cesaroni: Per x, levato. La n.
03:01:480Annalisa Cesaroni: Che
03:03:660Annalisa Cesaroni: F di X è uguale a
03:07:110Annalisa Cesaroni: penne di X più o piccolo Dixala N
03:11:610Annalisa Cesaroni: cioè
03:13:100Annalisa Cesaroni: hai
03:14:200Annalisa Cesaroni: teorema di Taylor. Si può esprimere in questo modo una volta che ci siano, che abbiamo e
03:20:750Annalisa Cesaroni: che abbiamo introdotto questa questa tiroideologia degli o piccolo
03:30:230Annalisa Cesaroni: e una funzione, se ho una funzione che è regolare, cioè la posso derivare una volta, 2 volte, 3 volte, 4 volte, eccetera.
03:38:760Annalisa Cesaroni: e non intorno in un intervallo che contiene lo 0 Quindi 0 deve stare dentro all'intervallo. Ok? Quindi per esempio, logaritmo di Xx Inx uguale Azzaro non si applica questo teorema
03:53:720Annalisa Cesaroni: Ora, per ogni volta che fisso un numero naturale. Esiste un certo polinomio che posso scrivere esplicitamente in termini delle derivate della letteratura in 0
04:07:360Annalisa Cesaroni: fra di loro uguale o vienne, perché finora uguale denne Perché potrebbe essere che questo coefficiente priva in gazzero. Perché allora il tar del polinio sarebbe 1 di meno. Allora esiste però ogni volta che fisso n esiste un polinomio di grado minore uguale di Nne, che si scrive così: termine di gradozzaro del polidotto termine noto del polinomio efffiti 0 e termine nella X F. I. Calcolato in 0 per X, poi
04:36:580Annalisa Cesaroni: la derivata, seconda calcolata in 0 fratto 2 per X al quadrato, dove questa è una costante. Sono tutte costate. Quindi sto dicendo, quali sono i coefficienti del polinomio coefficiente dice alla terza sarà derivata. Terza, calcolata in 0 fratturale e via. Così.
04:52:390Annalisa Cesaroni: E quello che ho è che questo polinomio approssima F di X vicino a 0 per un errore minore di insalare. Ciò detto, con la nostra terminologia
05:04:250Annalisa Cesaroni: x uguale.
05:05:850Annalisa Cesaroni: questo poligomio più un o piccolo di salare. Ho detto, come l'avevo scritto ieri quando ancora non avevamo introdotto gli o piccoli, questo equivalente a dire che il limite
05:17:470Annalisa Cesaroni: per X che tende a 0 Df di X meno. Pn di Higgs, fratto fixala enn è proprio 0 .
05:24:470Annalisa Cesaroni: È la stessa cosa, perché porto penne di qui, X da quest'altra parte o che è Fedx meno. Pm di X è 1 piccolo di xylellame. Opì essere 1 piccolo dixalaen vuol dire esattamente questo che, diviso a perizia la n sia 0 .
05:43:360Annalisa Cesaroni: Questo adesso è questo tipo di teorema. Ci servirà per calcolare i limiti
05:52:680Annalisa Cesaroni: ci servirà per calcolare i limiti.
05:55:520Annalisa Cesaroni: Perché? Quale sarà l'idea? L'idea è, Devo calcolare il limite di una certa funzione inxuale 0 inx che tende a 0 ,
06:03:810Annalisa Cesaroni: invece di calcolare i limiti di quella funzione. Sostituisco la funzione con il suo polinomio di un certo prendendola di un grado abbastanza alto in modo.
06:13:170Annalisa Cesaroni: ed è più facile calcolare, ovviamente, il limite di poliomi di differenze, somme prodotti di poliomiomiche e non di funzioni generiche. Ok, ovviamente.
06:24:170Annalisa Cesaroni: Per fare questo abbiamo bisogno di
06:27:410Annalisa Cesaroni: e utilizzare
06:30:120Annalisa Cesaroni: po di di avere un po di e
06:34:630Annalisa Cesaroni: fare qualche conto con gli o piccoli, insomma, avere
06:38:690Annalisa Cesaroni: un po di regolette di calcolo con gli o piccoli, e che sono regole semplicemente che vengono dalla proprietà delle potenze e dalla definizione di o piccolo allora regole di calcolo con
07:00:840Annalisa Cesaroni: allora. Prima cosa.
07:03:150Annalisa Cesaroni: primo.
07:05:430Annalisa Cesaroni: e abbiamo detto che
07:08:580Annalisa Cesaroni: o piccolo di X alla N è contenuto in o piccolo di X alla N. Msn, è maggiore di M.
07:16:560Annalisa Cesaroni: Vi
07:20:970Annalisa Cesaroni: man mano che
07:22:510Annalisa Cesaroni: e la potenza cresce, l'o piccolo diventa sempre più piccolo e contenuto lì. Dentro. E quindi quindi se io ho la somma tra 2 o piccoli. Se ho o piccolo Dixala M
07:38:640Annalisa Cesaroni: Questo è uguale A o piccolo di X tra del minimo tra N e M.
07:46:880Annalisa Cesaroni: Cioè, se faccio la somma di 2 o piccoli.
07:50:630Annalisa Cesaroni: Questo è 1 piccolo di della X alla potenza più piccola di tutti, perché supponiamo che N: Facciamo il caso N: più grande di M: no? Così
08:02:500Annalisa Cesaroni: N: più grande di M:
08:04:930Annalisa Cesaroni: Che cosa ho Che questo? Che cos'è o piccolo dixala n è contenuto. Abbiamo detto, Questo è contenuto in o piccolo Dixala, M più o piccolo Dixalam. Me Questo è uguale, no.
08:18:540Annalisa Cesaroni: Questo rimane uguale. Quindi questo è o piccolo di sala. M. Quindi o piccolo, di X alla N più o piccolo di X alla m. Invece di scrivere contenuto, mettiamo uguale
08:29:750Annalisa Cesaroni: è o piccolo Dixalam è contenuto nel senso che
08:35:590Annalisa Cesaroni: Ok, se N è più grande di M. Quindi se ci abbiamo o piccolo dix al quadrato più o piccolo di xa laterza.
08:45:330Annalisa Cesaroni: possiamo scrivere direttamente questo, come o piccolo dix al quadrato. Ok? Perché
08:51:390Annalisa Cesaroni: qui sto dicendo, sto sommando una funzione che va a 0 più velocemente dix al quadrato, con una funzione che va a 0 più velocemente di X al cubo. La somma deve sicuramente andare a 0 più velocemente dix al quadrato, ma non non va sicuramente più velocemente Dix al cubo. Insomma, la somma va è un infinitesimo dell'ordine minore.
09:18:110Annalisa Cesaroni: perché questo è contenuto qui dentro
09:22:650Annalisa Cesaroni: piccolo dix al cubo è contenuto qui dentro. Quindi questo non lo vedo. È qua dentro.
09:40:350Annalisa Cesaroni: poi poi
09:43:70Annalisa Cesaroni: se ho. E se quindi la prima regola di calcolo. Quella più importante è che se ho la somma di 2 o piccoli, devo sempre prendere lo piccolo con la X elevata, la potenza più piccola di tutti. Perché
09:58:790Annalisa Cesaroni: questa è la regola più importante.
10:01:420Annalisa Cesaroni: Ok?
10:02:560Annalisa Cesaroni: Seconda regola: Seconda regola: qual è
10:05:780Annalisa Cesaroni: seconda regola è se ho il prodotto tra una potenza e 1 piccolo se ho
10:12:140Annalisa Cesaroni: x alla cappa o piccolo Dix alla M cioè se sto facendo dei prodotti. E viene fuori una cosa di questo genere. Questo è o piccolo Dix alla cappa più m
10:22:710Annalisa Cesaroni: perché sto prendendo una funzione che va a 0 più velocemente di sala. M.
10:27:340Annalisa Cesaroni: La Moltiplico Perx alla cappa quindi va a 0 più velocemente di X alla Cappa più M. Porto direttamente dentro e utilizzo la proprietà delle potenze X alla cappa per Ixala e me X alla cappa piùm. Così, anche se ho o piccolo Dixa, La cappa per o piccolo Dixala. M. Il prodotto è o piccolo Dixa. La cappa più M
10:50:20Annalisa Cesaroni: faccia il prodotto
10:54:600Annalisa Cesaroni: così come se ho o piccolo di X alla M.
10:59:110Annalisa Cesaroni: Elevato alla K.
11:02:40Annalisa Cesaroni: Questo sarà o piccolo di e x elevato alla m tappa.
11:08:360Annalisa Cesaroni: potenza di potenza.
11:12:420Annalisa Cesaroni: proprietà delle potenze. Quindi il prodotto.
11:15:700Annalisa Cesaroni: se faccio prodotto di 2 potenze X alla cappa, i salam o Ixala K. P. M
11:22:350Annalisa Cesaroni: faccio il prodotto dei 2 o piccoli, o lo piccolo del prodotto, e se produce il prodotto tra 1 piccolo
11:39:790Annalisa Cesaroni: e diciamo: Queste sono le regole che mi serviranno
11:45:310Annalisa Cesaroni: e sono tutte regole che possono essere facilmente dimostrate con la definizione.
11:53:280Annalisa Cesaroni: Benissimo. A questo punto vediamo delle applicazioni. Andiamo a riprendere il limite che facevamo ieri, che abbiamo risolto quel limite Lì l'abbiamo già risolto con l'opinione applicando 2 volte l'opinione ma vediamo come si poteva fare, come si poteva risolvere e utilizzando invece i poliomi di Taylor.
12:10:730Annalisa Cesaroni: Allora facciamo questo primo esempio.
12:16:210Annalisa Cesaroni: Era limite per X che tende a 0 .
12:20:230Annalisa Cesaroni: Me, l'ero scritta quaggiù
12:22:320Annalisa Cesaroni: dove era già
12:26:710Annalisa Cesaroni: haa. Ha
12:34:200Annalisa Cesaroni: allora X meno senenix plurics al quadrato 1 , meno cosa next pix al cubo x meno seenix-puts, il quadrato
12:55:570Annalisa Cesaroni: più x al cubo.
12:57:520Annalisa Cesaroni: Hai.
12:58:630Annalisa Cesaroni: Questo L'abbiamo risolto. In realtà abbiamo visto è una forma indeterminata a 0 su 0 . L'abbiamo veramente risolto perché, e abbiamo utilizzato lopital fatto 2 volte. No Utilizzando 2 volte l'opinione pubblica derivata dal numeratore fratto derivata del numeratore fratto derivato del denominatore veniva ancora una forma indeterminata. Abbiamo riapplicato l'opinione derivata del numeratore fatto derivato determinatore e siamo arrivati alla soluzione.
13:25:230Annalisa Cesaroni: Quello è un modo che va benissimo. Un altro modo è questo.
13:29:390Annalisa Cesaroni: Allora vediamo che qui abbiamo poliomi sopra poliomi sotto le uniche cose che non sono polinomi sono quel seno e quel coseno.
13:37:880Annalisa Cesaroni: Ora, qual è l'idea? L'idea è sostituire il seno e il coseno con i loro poliomi di telo.
13:43:860Annalisa Cesaroni: Sostituisco
13:49:600Annalisa Cesaroni: no di X e coseno di X con
13:52:610Annalisa Cesaroni: i loro poliomi di Taylor.
13:58:490Annalisa Cesaroni: di che grado quello il problema di che grado bisogna sceglierli, questi polinomi.
14:05:160Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo dal numeratore: ragioniamo separatamente numeratore, Denominatore.
14:20:940Annalisa Cesaroni: Ok.
14:23:850Annalisa Cesaroni: abbiamo che qui abbiamo un poliraio di grado 2 nella x
14:30:300Annalisa Cesaroni: per poter confrontarlo col seno di Higgs. E devo prendere almeno il polinomio Taylor di grado 2 del seno di x
14:47:160Annalisa Cesaroni: 1
14:49:140Annalisa Cesaroni: x più x al quadrato e polinomio di grado 2 .
14:55:180Annalisa Cesaroni: Prendo
14:57:110Annalisa Cesaroni: polinomio
14:59:910Annalisa Cesaroni: di grado 2 anche del seno.
15:05:10Annalisa Cesaroni: e vedo che cosa mi succede
15:08:740Annalisa Cesaroni: allora? Scriviamoci il poli nome di grado 2 . Qual è il polignome di grado 2 del seno
15:15:193Annalisa Cesaroni: seno di 0 . Beh, poi 1 ce l'ha scritto più Sarebbe
15:21:920Annalisa Cesaroni: 0 , più 0 ,
15:26:320Annalisa Cesaroni: o piccolo e basta.
15:29:590Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo che perché il termine di grado 2 viene 0 sarebbe coseno di cioè, sarebbe meno se non di 0 .
15:37:770Annalisa Cesaroni: Quindi ho che se non di x, lo posso scrivere come
15:41:560Annalisa Cesaroni: pdue di x
15:44:70Annalisa Cesaroni: più o piccolo dix al quadrato. Cioè, senno di X. Lo scrivo come o piccolo dix al quadrato
15:55:930Annalisa Cesaroni: polinomio di grado. 2 .
15:57:710Annalisa Cesaroni: Questo qui è 0 più 0 . È un polinomeo di grado 1 . Però il termine di non c'è, perché sarebbe seno di 0 anzi, meno, se non di 0 . Non c'è.
16:10:270Annalisa Cesaroni: Cosa mi dice il teorema di Taylormi Trema di Taylor mi dice che se no, di x, lo posso scrivere come pdue dix più o piccolo dix quadro. Quindi se No di X, lo posso scrivere come
16:22:30Annalisa Cesaroni: X più o piccolo di X quadro.
16:25:500Annalisa Cesaroni: Perché Pdue di X è uguale a X. Sarebbe anche uguale a più 1 di Xf. Non mi interessa cioè adesso. Io voglio col pensare ora il numeratore cosa diventa X
16:38:60Annalisa Cesaroni: meno seno di X
16:41:880Annalisa Cesaroni: più o piccolo meno se no, di Xx quadro al posto di seno di X. Ci devo mettere questa cosa qua
16:49:400Annalisa Cesaroni: e cosa vi diventa diventa X meno o piccolo di X quadro. Più x quadro.
16:57:110Annalisa Cesaroni: Quindi viene x meno x
17:00:350Annalisa Cesaroni: più o piccolo di X quadro
17:04:30Annalisa Cesaroni: Perch Eacute
17:05:780Annalisa Cesaroni: è che una qualsiasi costante
17:10:160Annalisa Cesaroni: X quadro. Finisco di scrivere perché qua viene più perché o piccolo di x quadro è un insieme di funzioni.
17:21:780Annalisa Cesaroni: Quindi
17:23:250Annalisa Cesaroni: un qualsiasi costante, se io faccio meno o piccolo di X quadro. Questo è uguale a un piccolo dix quadro, Cioè, se prendo le funzioni che vanno a 0 più velocemente di squadra. Prendo i loro opposti. Ottengo sempre le funzioni che vanno a 0 più velocemente di Xadro no.
17:39:30Annalisa Cesaroni: e anche è uguale a Da però piccolo dix quadro per ogni A appartenente ad erre le costanti Davanti a lo piccolo non mi danno nessuna. Non mi cambiano niente. Lo piccolo non è una funzione. Per cui se prendo una funzione e gli cambio segno. Cambia la funzione. Lo piccolo è tutto un insieme di funzioni. Sono tutte le funzioni che vanno a 0 più velocemente di X quadro. Quindi cambiargli il segno Non cambia niente, perché
18:04:640Annalisa Cesaroni: dentro lo piccolo dix quadro, cioè sia x-cubo che myx cubo. Quindi dentro a meno un piccolo x quadro, cioè, sia xcubo che menicubo uguale.
18:15:960Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa ottengo? Ottengo
18:18:190Annalisa Cesaroni: questo? Ok, Ora mi ricordo. Ora, tra questi 2 , che cosa devo raccogliere adesso ciò ho piccolo dix quadro Pix quadro, devo raccogliere il termine l'infinitesimo di ordine minore.
18:32:900Annalisa Cesaroni: piccolo dix quadro sono gli infinitesimi di ordine maggiore di X quadro.
18:37:810Annalisa Cesaroni: Chi è il ventesimo di ordine minore x quadro.
18:42:60Annalisa Cesaroni: Quindi questo sarà x quadro che raccolga fattor comune, qua verrebbe o piccolo duno? 1 Volendo, no.
18:49:670Annalisa Cesaroni: se proprio vogliamo scriverci tutto perché X quadro per o piccolo di 1 è o piccolo di squadra, abbiamo detto: Portiamo
19:01:860Annalisa Cesaroni: e che cos'è? Che cos'è o piccolo? Di 1 o piccolo di 1 è qualcosa che tende a 0 per X che tende a 0 . Non so che cosa sia. Non mi interessa saperlo. Mi basta sapere che quello tende a 0 . Quindi la quantità qua dentro a quanto tende
19:15:280Annalisa Cesaroni: X che tende a 0 la quantità qua dentro tende a 0 più 1
19:21:280Annalisa Cesaroni: a 1 . Ok.
19:23:920Annalisa Cesaroni: Quindi tra o piccolo di X quadro X quadro devo raccogliere a fattor comunix quadro perché devo raccogliere l'infinitesimo più piccolo
19:33:750Annalisa Cesaroni: o piccolo Dix quadro, per definizione è un infinitesimo di ordine superiore x quadro.
19:42:520Annalisa Cesaroni: Quindi mi sono riscritta il mio numeratore. Così
19:45:590Annalisa Cesaroni: adesso abbiamo sul denominatore
19:48:510Annalisa Cesaroni: denominatore
19:50:510Annalisa Cesaroni: che 1 meno cosìx
19:54:680Annalisa Cesaroni: più x al cubo.
19:57:130Annalisa Cesaroni: scrivo il polinomio. Questo è il grado, 3 . Scrivo il poliinomio di grado 3 del Coseno
20:03:150Annalisa Cesaroni: Quant'è è 1 , meno un mezzo, x quadro
20:08:150Annalisa Cesaroni: 1 , più 0 ,
20:12:160Annalisa Cesaroni: meno un mezzix quadro più 0 , più
20:15:830Annalisa Cesaroni: e basta.
20:17:220Annalisa Cesaroni: perché il termine di grado 3 non c'è nel polinomio no
20:21:410Annalisa Cesaroni: del Quindi, o che coseno di X è uguale a 1 , meno un mezzix quadro più o piccolo dix cubo
20:32:570Annalisa Cesaroni: più piccolo di xcubo, perché il polinome di grado 3 in realtà coincide col polinomio di grado, 2
20:38:580Annalisa Cesaroni: il termine Nel inix cubo non c'è è 0 .
20:44:820Annalisa Cesaroni: Quindi ho che 1 meno cose Nixs più x al cubo. Che cos'è 1 meno al posto di così? Nix metto questa cosa qui.
20:58:20Annalisa Cesaroni: poi.
20:59:950Annalisa Cesaroni: E distribuisco il segno meno e tolgo e tolgo il valore e il la parentesi. Quindi 1 meno, 1 . Poi, meno 1 , per meno un mezzo fa, più mezzix quadro. Meno 1 però, piccolo dix al cubo rimane o piccolo dix al cubo. Abbiamo detto
21:19:680Annalisa Cesaroni: più X al cubo.
21:22:290Annalisa Cesaroni: 1 , meno 1 se ne va, e ciò un mezzix quadro più o piccolo di x al cubo più X al cubo.
21:29:440Annalisa Cesaroni: Chi devo raccogliere qua
21:31:800Annalisa Cesaroni: x al quadrato X al cubo e qualcosa di ordine superiore a X al cubo.
21:37:700Annalisa Cesaroni: devo raccogliere l'infinitesimo di ordine minore, cioè x al quadrato.
21:44:940Annalisa Cesaroni: raccolgo sempre l'infinitesimo di ordine minore X al quadrato viene un mezzo più o piccolo di
21:53:890Annalisa Cesaroni: Perch Eacute
21:55:780Annalisa Cesaroni: Pix. Al quadrato, però piccolo di x viene proprio o piccolo Dix al cubo. No.
22:03:770Annalisa Cesaroni: a quanto tende. La quantità dentro, qui
22:06:870Annalisa Cesaroni: tende a un mezzo.
22:09:740Annalisa Cesaroni: Questo tende a 0 , e questo tende a 0 per X che tende a 0 , Ok, perché Xten gli Azero o piccolo di X sono le funzioni che vanno azzarro più velocemente di X, quindi più sicuro, vanno a 0 .
22:22:860Annalisa Cesaroni: Adesso metto tutto insieme.
22:25:930Annalisa Cesaroni: il limite diventa limite per x che tende a 0 . Allora, al posto del numeratore metto, quello che ho trovato
22:32:540Annalisa Cesaroni: al quadrato per o piccolo di 1 più 1 a denominatore. Metto quello che ho trovato, che x al quadrato per un mezzo
22:42:410Annalisa Cesaroni: più o piccolo di x piùx
22:46:770Annalisa Cesaroni: X al quadrato, se ne va.
22:49:350Annalisa Cesaroni: e vedete a numeratore ottengo 0 più 1 .
22:53:660Annalisa Cesaroni: Ok, Mando adesso faccio il limite x al quadrato se n'è andato
22:58:220Annalisa Cesaroni: al numeratore, ho piccolo di 1 che tende a 0 . Ovviamente, per definizione.
23:03:300Annalisa Cesaroni: non so come poi a denominatore ho un mezzo più 0 più 0 , perché ovviamente, anche questi tendono a 0 per X che tende a 0 x del azero è un piccolo dixtenga 0 .
23:13:990Annalisa Cesaroni: Quindi il limite è 1 fratto, un mezzo cioè 2 , che è esattamente lo stesso limite che avevamo trovato, quello Pital
23:26:580Annalisa Cesaroni: dev'essere lui, altrimenti
23:32:320Annalisa Cesaroni: vi
23:37:880Annalisa Cesaroni: e facciamo un po di altri esercizi con questi con questi poliomi di Taylor. Perché, insomma, questi
23:53:280Annalisa Cesaroni: Ok.
23:54:940Annalisa Cesaroni: allora esercizio. Facciamo quest'altro esercizio qua
23:59:810Annalisa Cesaroni: limite per X che tende a 0 di a x al quadrato, meno 1
24:12:540Annalisa Cesaroni: menox al quadrato fratto
24:17:680Annalisa Cesaroni: logaritmo di 1 , meno x
24:22:330Annalisa Cesaroni: più x.
24:28:530Annalisa Cesaroni: Questo
24:30:490Annalisa Cesaroni: allora.
24:32:590Annalisa Cesaroni: allora, come si fa in questo caso, Allora, di nuovo, possiamo cercare di applicare l'opinione pubblica, però
24:39:890Annalisa Cesaroni: lo si può fare. E ovviamente, vedete che per X che tende a 0 e abbiamo zaro sopra 0 sotto, no? E Allazzaro tende a 1 1 , meno 1 , più 0 fa 0 e ha denominato reologaritmo di 1 che è 0 . 0 0 .
24:54:480Annalisa Cesaroni: E qual è l'idea cercare di riscrivere il numeratore denominatore applicando i poliomi di Taylor.
25:01:790Annalisa Cesaroni: Allora il numeratore ci abbiamo e alla X quadro, meno 1 meno x quadro.
25:13:780Annalisa Cesaroni: Benissimo. Allora che abbiamo. E alla X quadro
25:18:670Annalisa Cesaroni: è elevato a qualcosa che x al quadrato. Ok? L'argomento di é x al quadrato.
25:30:130Annalisa Cesaroni: Allora noi che cosa facciamo? Scriviamo il polinomio di e alla X?
25:34:780Annalisa Cesaroni: Ok, noi sappiamo che il polignome di Ala X
25:38:830Annalisa Cesaroni: 1 più
25:42:240Annalisa Cesaroni: Sappiamo che, per esempio, il poliinomio di éa x. Se ci vogliamo fermare, per esempio, all'ordine 2 , sarebbe più un mezzo x al quadrato più o piccolo Dix Al quadrato. Per esempio, no.
25:54:200Annalisa Cesaroni: il polinome di e Ala X. Sarebbe questo. Quindi alla X lo posso scrivere come il suo polinomio di grado, 2 più o piccolo dix al quadrato. Ok? Ora noi non abbiamo. E alla X abbiamo e alla X al quadrato. Però se X tende a 0 anche x al quadrato tende a 0 .
26:14:210Annalisa Cesaroni: Quindi invece di considerare come variabile la variabile x qui dentro. Potrei metterci direttamente la variabile X al quadrato.
26:23:70Annalisa Cesaroni: Scrivere quindi che Eacute
26:29:310Annalisa Cesaroni: Yplon è una Ypsilon che tende a 0 e la sostituisco nel polinio
26:34:140Annalisa Cesaroni: 1 più x al quadrato, più un mezzo x al quadrato al quadrato più o piccolo dix al quadrato al quadrato
26:41:940Annalisa Cesaroni: vedete, ho riscritto il polinomio dove, al posto della variabile x, ci ho messo la variabile x al quadrato
26:50:320Annalisa Cesaroni: perché
26:52:540Annalisa Cesaroni: qui è la variabile questo polinomio, cioè questa scrittura
26:57:40Annalisa Cesaroni: ci dice che per ogni x che tende a 0 e alla x, lo posso scrivere come Uh, su un polinomio di grado. 2 nella variabile X, più un resto che ha un piccolo dix al quadrato. Ok? Quindi la funzione è calcolata, esponenziale calcolata nella variabile X. La scrivo come un polienomio nella variabile X, più un resto che ha 1 piccolo pizza al quadrato con i nomi di grano 2 .
27:22:340Annalisa Cesaroni: Ora la funzione nella variabile x quadro la posso scrivere come un polienomeno nella variabile X quadro con un resto.
27:30:240Annalisa Cesaroni: Ok, semplicemente questa è la variabile. La variabile. Qua l'importante è che questa variabile in cui sto calcolando la mia funzione tenda a 0 . Ok, qui sto utilizzando solo il fatto pix tenga 0 . Quindi al posto di questa variabile, qua ci metti, x al quadrato ci ha quadrato tendi a 0 . È una cosa che può andare lì dentro.
27:49:250Annalisa Cesaroni: offre E alla X al quadrato è 1 più
27:53:180Annalisa Cesaroni: non è più x. Questa la variabile X al quadrato
27:56:920Annalisa Cesaroni: più Un mezzo qui non è la Maria. È la variabile elevata al quadrato. Quindi questa variabile in cui sto calcolando. La mia funzione è levata al quadrato più o piccolo della variabile elevata al quadrato.
28:11:10Annalisa Cesaroni: Questo cosa diventa
28:14:680Annalisa Cesaroni: diventa
28:16:790Annalisa Cesaroni: 1
28:17:900Annalisa Cesaroni: dov'è 1 più x al quadrato, più un mezzo X alla quarta, più o piccolo Dix Alla quarta
28:30:910Annalisa Cesaroni: Ok?
28:36:60Annalisa Cesaroni: Abbiamo ottenuto il nostro il nostro qinomio. Abbiamo ottenuto un poli nome di grado 4 . A questo punto, nella variabile
28:45:380Annalisa Cesaroni: noi avevamo a denominatore e alexa quadrato meno 1 , menox al quadrato. Potevamo anche fermarci al grado 2 . Allora
28:59:220Annalisa Cesaroni: però, non sarebbe andato bene. Guardiamo con calma quello che succede, quindi
29:04:840Annalisa Cesaroni: cambio pagina. Allora E alla X, al quadrato, meno 1 , meno x al quadrato. Allora.
29:12:380Annalisa Cesaroni: ragionando come il
29:16:890Annalisa Cesaroni: abbiamo fatto prima.
29:18:870Annalisa Cesaroni: e alla X al quadrato. Lo voglio sostituire
29:22:560Annalisa Cesaroni: con un poliomeo di grado, almeno 2
29:33:350Annalisa Cesaroni: nella variabile X,
29:38:300Annalisa Cesaroni: perché abbiamo detto che quest'altra, Perché 1 , meno 1 , menx quadro è un po di nomi di grado. 2 nella variabile x. Ok.
29:47:390Annalisa Cesaroni: abbiamo detto, cosa ho detto prima? Ho detto che
29:50:890Annalisa Cesaroni: e sostituisco, Come faccio a scegliere il grado? Guardo il grado degli altri degli altri termini che compaiono il grado massimo. No, qui sopra avevo grado, 2 , andavo a cercare poliomi di grado 2 . Sotto avevo poligrado 3 . Cercavo il poli nome di grado 3 .
30:07:920Annalisa Cesaroni: Allora qui avrei e il numeratore sarebbe e alla x al quadrato meno 1 meno x al quadrato. Questo è un polinomio di grado 2 nella x. Allora vorrei sostituire e all'ex quadro con un poli nome di grado 2 . Nella
30:23:590Annalisa Cesaroni: però, e alla X quadro sarà un po le nomine della variabile x quadro? No, Quindi dovrei prendere il polignome di grado 1 nella Ethel X. Se e alla xx, prendo il polignome di grado. 1 , Questo è 1 più o piccolo dix. Se ci sostituisco x quadro. Qua ottengo esattamente, e alla x, quadro uguale, 1 più x quadro, più o piccolo di
30:46:430Annalisa Cesaroni: più o piccolo dix, scusate, non
30:50:480Annalisa Cesaroni: piccolo di X Quadro? No? Ragionando come prima.
30:54:580Annalisa Cesaroni: al posto della X, qua, ci metto la variabile squadra.
31:00:500Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe il polinomio di grado 2 . Questo sarebbe il polinomio di grado 2 associato a e alla X quadro, però guardo che cosa mi viene il mio numeratore? Il mio numeratore verrebbe, e alla X quadro, meno 1 menx quadro, cioè
31:14:220Annalisa Cesaroni: 1 più x quadro, più o piccolo di x quadro, meno 1 , meno x quadro.
31:20:190Annalisa Cesaroni: Cosa mi succede qui? Mi rimane. Tutto Va via, mi rimane o piccolo di squadra.
31:26:680Annalisa Cesaroni: Hai
31:27:760Annalisa Cesaroni: questa questa cosa? Questa situazione qua? Non mi va bene, perché non mi va bene, perché è troppo generico.
31:35:120Annalisa Cesaroni: Io voglio sapere, piccolo dix Quadro. Benissimo. Quello va a 0 più velocemente di ciquadro. Ma come ci va a 0 ? Come X al Cubo Comix, alla quarta comix, alla quinta, non lo so.
31:48:50Annalisa Cesaroni: Questa cosa qui. Se io sostituisco tutti i miei poliomi, faccio tutti i conti, e mi rimane o piccolo di qualcosa. Non è una cosa che va bene, perché non va bene.
31:59:50Annalisa Cesaroni: perché non è abbastanza preciso o piccolo dix quadro. È una cosa troppo generica. Ci dice solo che quella cosa lì va a 0 più velocemente Dix al quadrato.
32:12:700Annalisa Cesaroni: Ma ci sono tanti modi di andare a 0 più velocemente di X al quadrato. Si può andare a 0 come X al cubo to x alla quinta o piccolo dix al quadrato non mi distingue tra queste situazioni.
32:26:420Annalisa Cesaroni: Allora che cosa devo fare? Se succede una cosa di questo genere. Torno indietro, torno indietro e vedo. Ho preso la mia funzione e ci ho sostituito un polienomeno di grado, 2
32:39:640Annalisa Cesaroni: bisogna che vado al grado successivo
32:42:700Annalisa Cesaroni: devo andare al grado successivo del polinomio
32:46:790Annalisa Cesaroni: o piccolo di X quadro. È troppo generico.
32:52:490Annalisa Cesaroni: Torno indietro
32:57:830Annalisa Cesaroni: e vado al grado successivo del polinomio
33:07:330Annalisa Cesaroni: e alla X, avevo scritto 1 più
33:11:440Annalisa Cesaroni: e ho scritto e alla X come 1 più o piccolo dix, vado al grado successivo.
33:17:920Annalisa Cesaroni: più mezzo x quadro, più o piccolo di x quadro.
33:22:40Annalisa Cesaroni: Quindi è alla x, al quadrato Che cosa sarà,
33:26:560Annalisa Cesaroni: come avevo fatto all'inizio, 1 più x al quadrato, più un mezzo x al quadrato, al quadrato più o piccolo dix al quadrato, al quadrato
33:35:340Annalisa Cesaroni: dentro.
33:39:330Annalisa Cesaroni: Ok, Al posto di X, ci ho messo
33:42:980Annalisa Cesaroni: al posto di X. Ciò penso alla variabile. Quindi, e alla X quadro è uguale a 1 più squadra, più un mezzo, Xa, la quarta più o piccolo Dixa. La quarta conto che avevo già fatto.
33:55:170Annalisa Cesaroni: e quindi il numeratore diventa e alla X quadro meno 1 menx quadro diventa 1 più squadra, più un mezzo x alla quarta, più o piccolo Dixa, la quarta, meno 1 menoxquadro.
34:09:520Annalisa Cesaroni: Questi se ne vanno. L'ho visto anche prima, e mi rimane
34:13:199Annalisa Cesaroni: un mezzo x alla quarta, più o piccolo Dix alla quarta. Adesso chi devo raccogliere tra questi 2 tra X alla quarta e lo piccolo Dix alla quarta che è di grado superiore.
34:25:80Annalisa Cesaroni: sicuramente raccolgo quello di grado minore, cioè X alla quarta, e mi viene
34:30:239Annalisa Cesaroni: x alla quarta per un mezzo più o piccolo di 1
34:34:889Annalisa Cesaroni: e finalmente sono riuscita a dire che è vero il polinomio il numeratore va a 0 come qualcosa di più forte dix al quadrato, però adesso so esattamente come va a 0 va a 0 come Xa. La quarta
34:49:800Annalisa Cesaroni: ma 0 come X alla quarta ha moltiplicato un mezzo per qualcosa che è più qualcosa che vazza.
34:56:30Annalisa Cesaroni: cioè il numeratore è X alla quarta per qualche cottero costante
35:00:370Annalisa Cesaroni: asintoticamente parlando.
35:04:420Annalisa Cesaroni: adesso facciamo il denominatore. Denominatore
35:11:110Annalisa Cesaroni: logaritmo di 1 , meno x, più x.
35:14:400Annalisa Cesaroni: Vi
35:15:950Annalisa Cesaroni: qui dovrei fare x. È un polignome di grado 1 cerco il polignome di grado 1 del logaritmo.
35:21:580Annalisa Cesaroni: Allora, io però, ho il poliinomio del localismo di 1 più x
35:27:300Annalisa Cesaroni: Vi
35:28:680Annalisa Cesaroni: per X che tende a 0
35:30:880Annalisa Cesaroni: poliomi di grado 1 sarebbe x più o piccolo di X, no
35:36:920Annalisa Cesaroni: ricordate?
35:38:300Annalisa Cesaroni: E dobbiamo fare
35:42:400Annalisa Cesaroni: olinomi di grado, 1 Però qua ho logaritmo di 1 , più meno x, cioè logarismo di 1 meno x. Lo posso scrivere come
35:53:260Annalisa Cesaroni: di 1 più
35:55:670Annalisa Cesaroni: meno X Cioè, è la stessa cosa qua scritta, solo che non nella variabile X ma nella variabile meno X, che comunque è una variabile che va a 0
36:07:70Annalisa Cesaroni: se x va a 0 ,
36:09:00Annalisa Cesaroni: anche
36:10:200Annalisa Cesaroni: meno X va a 0
36:12:300Annalisa Cesaroni: e deve fa.
36:14:980Annalisa Cesaroni: Quindi mi riscrivo questo polinomio nella variabile meno x e cosa viene meno x più o piccolo di meno X
36:23:460Annalisa Cesaroni: sarebbe meno X più o piccolo di X, le costanti dentro gli o piccoli. Non le vedo.
36:30:40Annalisa Cesaroni: Ok.
36:32:890Annalisa Cesaroni: Al posto di x metto meno x negli o piccoli, il meno il più mando sempre via tutto le costanti.
36:40:870Annalisa Cesaroni: Allora adesso risostituisco E cosa ottengo logaritmo di 1 meno x, più x, uguale meno o piccolo di Xx.
36:51:170Annalisa Cesaroni: Questo se ne va e non va bene, perché ottengo o piccolo dix? Non va bene, troppo generico.
37:01:960Annalisa Cesaroni: Allora cosa faccio? Vado al grado successivo?
37:05:860Annalisa Cesaroni: Mi riscrivo logaritmo di 1 più x, e vado al grado successivo del polillomi Taylor
37:12:130Annalisa Cesaroni: Quindi x. Il grado successivo quant'era era meno un mezzo x quadro più o piccolo Dix al quadrato.
37:19:850Annalisa Cesaroni: E me lo scrivo per logaritmo di 1 , più meno x al posto di X come prima. Devo mettere meno X.
37:29:30Annalisa Cesaroni: E questo viene meno X meno, un mezzo, meno X al quadrato più o piccolo di meno x al quadrato, attenzione, tutte le volte che c'è X, ci metto la parentesi e ci metto meno X,
37:45:610Annalisa Cesaroni: Cosa viene Questa cosa
37:49:960Annalisa Cesaroni: cambiò pagina. Quindi logaritmo di 1 più meno X,
37:55:710Annalisa Cesaroni: meno x, meno un mezzo, meno x al quadrato, più o piccolo di meno x al quadrato. Ok? Al posto di X nel polinomio messo meno X con le sue 2 belle parentesi.
38:09:30Annalisa Cesaroni: e questo viene meno X, meno un mezzo. Allora, meno X al quadrato Cosa fa
38:14:620Annalisa Cesaroni: è meno x, tutto quanto al quadrato con le sue belle parentesi. Quindi meno x al quadrato diventa X al quadrato.
38:23:550Annalisa Cesaroni: e questo meno rimane lì
38:26:300Annalisa Cesaroni: più o piccolo dix al quadrato.
38:29:30Annalisa Cesaroni: Ci siamo.
38:30:810Annalisa Cesaroni: Quindi il logaritmo di 1 , meno x, più x è uguale a
38:37:180Annalisa Cesaroni: a questo polinomio qui. Quindi meno x, meno un mezzo x al quadrato più o piccolo dix al quadrato, più x.
38:45:530Annalisa Cesaroni: chi era lui
38:47:540Annalisa Cesaroni: X e meno x se ne vanno. E cosa mi rimane?
38:51:140Annalisa Cesaroni: Chi Devo raccogliere qua?
38:53:940Annalisa Cesaroni: Devo raccogliere x al quadrato e mi dà meno un mezzo più o piccolo di 1 .
39:03:290Annalisa Cesaroni: Il denominatore è 1 piccolo di x, ma adesso so esattamente che va azzaro Comics al quadrato.
39:09:340Annalisa Cesaroni: metto tutti insieme. E ho limite per X che tende a 0 . Di che cosa, allora, il numeratore com'era
39:22:690Annalisa Cesaroni: il numeratore Era X alla quarta per un mezzo più piccolo di un il denominatore era X al quadrato per meno un mezzo, più o piccolo di 1
39:31:360Annalisa Cesaroni: vi
39:32:850Annalisa Cesaroni: cosa viene questo limite? Beh, allora questo è questo questo: tenne a un mezzo, un mezzo più 0 , cioè un mezzo, Questo tenne almeno un mezzo più 0 , cioè meno un mezzo
39:44:260Annalisa Cesaroni: quarta fra tux al quadrato, lo semplifico. E cosa mi rimane? Mi rimane un X al quadrato sopra
39:50:730Annalisa Cesaroni: X al quadrato sopra quanto mi tende a 0 ,
39:54:500Annalisa Cesaroni: Quindi il limite è 0 . Sarebbe 0 per un mezzo fratto, meno un mezzo
40:02:670Annalisa Cesaroni: che la
40:36:660Annalisa Cesaroni: allora poi facciamo qualche altro esercizio
40:50:70Annalisa Cesaroni: per la
40:51:50Annalisa Cesaroni: facciamo determinare al variare. Di Alfa Mettiamoci un parametro.
41:02:140Annalisa Cesaroni: terminare al variale di alfa positivo il limite per X che tende a 0 . Più mettiamo di
41:10:770Annalisa Cesaroni: in una
41:21:980Annalisa Cesaroni: seno di X meno X. Alfa Fratto.
41:29:930Annalisa Cesaroni: cosa ci mettiamo qua sotto.
41:37:930Annalisa Cesaroni: ci mettiamo
41:47:420Annalisa Cesaroni: radice di 1 più x.
41:51:160Annalisa Cesaroni: meno 1
41:53:500Annalisa Cesaroni: è un
41:56:760Annalisa Cesaroni: una cosa.
41:59:940Annalisa Cesaroni: anzi radice di
42:03:90Annalisa Cesaroni: 1 pix quadro meno 1 . Facciamo così.
42:10:500Annalisa Cesaroni: Allora così vediamo anche degli altri poliomi di Taylor. Allora facciamo cominciamo prima dal
42:18:680Annalisa Cesaroni: Cominciamo prima
42:22:580Annalisa Cesaroni: dal numeratore
42:26:150Annalisa Cesaroni: numeratore
42:31:440Annalisa Cesaroni: Allora
42:32:500Annalisa Cesaroni: questo X, la Alfa e io non so quanto venga Alpha è positivo ed è una ed è un parametro. Allora, al posto di seno di X. Quello che posso fare è sostituire il suo polinomio. E allora che Poliomeo può sostituire al posto di seno dix, fa sostituire il poliome di raduno.
42:51:60Annalisa Cesaroni: Oppure il polinomio di grado 3 per avere almeno 2 termini: no? Il polignome del seno di X è un po il nome dove compaiono solo le ix al grado dispari. Quindi c'è Hix, Ix al cubout C.
43:03:320Annalisa Cesaroni: Allora potrei prendere semplicemente il primo solo che dopo, magari per qualche valore di alfa, questa cosa qui se ne va via per alfa uguale a 1 .
43:12:420Annalisa Cesaroni: Quindi, tanto vale prendere direttamente il polinomio di grado 3 della del seno di X in modo da avere almeno 2 termini, in modo che non mi si semplifichi tutto. Non vada via tutto.
43:22:690Annalisa Cesaroni: Prendo
43:24:660Annalisa Cesaroni: Scrivo che seno di X
43:29:510Annalisa Cesaroni: X meno, un sesto izzar cubo più o piccolo Dix Al fubo, anche perché tanto dopo dovrò tornare a fare sta Cosa? E mi scrivo che seno Dix Meno Xx alla Alfa, Quindi il numeratore x mendusesto x al cubo più o piccolo Dixal Alfa.
43:51:540Annalisa Cesaroni: Allora, adesso questo
43:56:300Annalisa Cesaroni: questo come è fatto
44:02:760Annalisa Cesaroni: allora
44:04:670Annalisa Cesaroni: abbiamo X ex alfa da confrontare perché X, e dobbiamo raccogliere, dovremmo raccogliere il potenza di grado minore No x al cubo è sicuramente più piccola di x, quindi quella è fuori gioco.
44:18:70Annalisa Cesaroni: Allora, e che cosa può succedere, però? Primo caso, se Alpha è proprio uguale a 1 .
44:25:940Annalisa Cesaroni: Che cosa mi succede? Che X meno X alla alfa. Se ne va.
44:33:570Annalisa Cesaroni: Se X Se Alfa è uguale a 1 , questi 2 se ne vanno, si cancellano. E che cosa mi rimane? Mi rimane? Meno un sestox al cubo più o piccolo dix al cubo. E quindi là, l'unica cosa che posso fare sarà raccogliere x al cubo.
44:49:140Annalisa Cesaroni: Rimane x al cubo, che moltiplica meno Un sesto più o piccolo di 1
44:56:610Annalisa Cesaroni: 3
44:58:980Annalisa Cesaroni: Se Alfa è uguale a 1 x meno X Alfa si semplificano perché x meno hips va via
45:08:800Annalisa Cesaroni: Se alpha è maggiore di 1 se Alfa è maggiore di 1
45:15:180Annalisa Cesaroni: tra X e X alla Alfa.
45:18:540Annalisa Cesaroni: Quindi questi adesso non vanno più via
45:26:510Annalisa Cesaroni: se Alfa è maggiore di 1 tra X e X alla Alfa, chi è di grado minore
45:31:880Annalisa Cesaroni: x? Ok.
45:34:400Annalisa Cesaroni: se Alfa è maggiore di 1
45:36:910Annalisa Cesaroni: e questo x al grado 1 quindi x è quello di grado minore di tutti. Quindi raccolgo x, raccolgo x e ottengo che cosa
45:47:530Annalisa Cesaroni: ottò a raccolgo x che moltiplica 1 meno un sesto x al quadrato più o piccolo dix al quadrato, meno
45:57:530Annalisa Cesaroni: X alla Alfa, meno 1 .
46:09:170Annalisa Cesaroni: E queste cose qui vanno tutte a 0 , perché X Alfa, meno 1 , tende a 0 . Alfa è più grande di 1 , per esempio, alfa uguale a 2 ,
46:18:290Annalisa Cesaroni: raccolgo una x. Mi rimane comunque x elevato a qualcosa di positivo. Ok?
46:23:870Annalisa Cesaroni: Quindi se Alfa è
46:27:420Annalisa Cesaroni: se Alfa è maggiore di 1 raccolgo X
46:30:470Annalisa Cesaroni: e mi rimane
46:32:390Annalisa Cesaroni: 1 più 0 , più 0 , più 0
46:35:690Annalisa Cesaroni: x che moltiplica è qualcosa che tende a 1 più 0 , più 0 , più 0
46:42:240Annalisa Cesaroni: Alfa è minore di 1 invece è ovviamente maggiore di 0 , perché altrimenti sono problemi.
46:51:230Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che Alfa deve essere maggiore di 0 no.
46:56:90Annalisa Cesaroni: Che cosa mi succede tra Xxxala Alfa? Chi è che comanda quello che ha a grado un minore xxal, per esempio, se alza e uguale a un mezzo.
47:05:110Annalisa Cesaroni: Il grado minore è alfa uguale A. E è un mezzo no. E quindi qua, devo raccogliere X alla alfa.
47:15:840Annalisa Cesaroni: e mi viene x ala, 1 meno alfa.
47:19:540Annalisa Cesaroni: meno un sesto xala 3 meno alfa, più o piccolo dixala 3 meno alfa, meno 1 .
47:26:960Annalisa Cesaroni: Tutte queste cose qui. Tutte queste cose qui vanno tutte a 0 ,
47:32:510Annalisa Cesaroni: perché 1 meno Alfa è positivo tra meno alpha è positivo. Ok, Quindi ho tutte Robe che vanno a 0 .
47:41:450Annalisa Cesaroni: Vi
47:42:730Annalisa Cesaroni: Sì, Alfa è più piccolo di 1
47:45:770Annalisa Cesaroni: tra x eacute.
47:52:230Annalisa Cesaroni: sempre la potenza minore.
47:55:300Annalisa Cesaroni: Quindi ho Xala Alfa che moltistica X alla 1 meno alfa, Ma questo va a 0 , perché 1 meno alto è positivo.
48:03:580Annalisa Cesaroni: La 3 meno alta che va a 0 o piccolo dix l'altra, meno anfa che valzer meno 1 .
48:10:510Annalisa Cesaroni: E quindi vedete che ho 3 comportamenti diversi del numeratore a seconda che alfa sia uguale a 1 maggiore di 1 minore di 1 , e dovrò fare questi 3 studi diversi.
48:22:600Annalisa Cesaroni: Il denominatore. Invece, fortunatamente è così com'è.
48:26:880Annalisa Cesaroni: E che cosa posso dire? Beh, il denominatore, 1 X quadro all un mezzo meno 1 , allora, volendo 1 potrebbe o fare il solito trucchetto di razionalizzare il contrario? Oppure.
48:41:880Annalisa Cesaroni: Oppure potrebbe utilizzare i poliomi di Taylor
48:45:450Annalisa Cesaroni: anche qui? Perché la funzione 1 più x elevato alla Alfa
48:50:660Annalisa Cesaroni: ha levato alla K Facciamola così perché sennò, mi va in competizione 1 più x levato alla cappa.
49:00:680Annalisa Cesaroni: È una funzione.
49:02:950Annalisa Cesaroni: Vedete che
49:04:460Annalisa Cesaroni: per quale che sia K prendiamo anche cappa uguale a un mezzo. Un quarto che ne so capa
49:10:980Annalisa Cesaroni: qualsiasi
49:12:310Annalisa Cesaroni: è ben definita, quando è sicuramente ben definita quando 1 più x strettamente maggiore di 0 , no?
49:20:170Annalisa Cesaroni: Cioè quando 1 più X è strettamente maggiore di 0 sia che K sia positivo, negativo. Quello che è quello viene bene
49:27:920Annalisa Cesaroni: è ben definita
49:31:730Annalisa Cesaroni: per ogni k. Se 1 più X è maggiore di 0 , cioè se X è maggiore di meno 1 .
49:37:780Annalisa Cesaroni: E quindi questa questa funzione qui è sicuramente ben definita in un intorno di 0 in un intervallo che contiene 0 , che per esempio, sarà l'intervallo meno un mezzo, un mezzo. Ok? E posso applicare i poliomi di Taylor
49:54:430Annalisa Cesaroni: lì.
49:55:910Annalisa Cesaroni: E Ok, 1 più X alla K.
49:59:720Annalisa Cesaroni: X, che tende a 0 . Si scrive come 1
50:03:500Annalisa Cesaroni: più allora, F ed X è 1 più x alla Kappa. Scriviamoci. Il polinomio una volta tanto fdi 0 viene 1 no, perché sarebbe 1 più 0 alla K. 1
50:15:200Annalisa Cesaroni: è ferimo di X. Quanto viene? Viene?
50:17:910Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire levare alla cap E cioè, sto facendo l'elemento alla cappa di 1 più x, quindi sarebbe K per 1 più x alla K meno 1
50:27:570Annalisa Cesaroni: no derivata di una funzione composta la funzione, più esterna e l'allevamento alla K. Quindi l'elemento alla cappa come derivata K per e argomento levato alla cappa meno 1
50:38:900Annalisa Cesaroni: per derivata dell'argomento, che è derivata di 1 0 più derivata di X, che è 1 quindi 1 F secondo di X. Quanto sarà? Sarà K per K, meno 1
50:50:380Annalisa Cesaroni: 1 più x alla K, meno 2
50:55:410Annalisa Cesaroni: e via. Così
50:57:90Annalisa Cesaroni: sarebbe Kappa meno 1 , meno 1 ancora.
51:02:610Annalisa Cesaroni: E quindi il nostro polinomio di tail. Come si scrive, si scrive come 1 più X alla K. Si scrive come F di 0
51:11:380Annalisa Cesaroni: più
51:12:490Annalisa Cesaroni: f primo di 0 , fe primo di 0 , che sarebbe questo
51:17:190Annalisa Cesaroni: K per 1 più 0 alla K, meno 1 per X
51:21:580Annalisa Cesaroni: più un mezzo Fsecondo di 0 quant'è,
51:25:690Annalisa Cesaroni: F, secondo, di 0 . Vedete? F, primo di 0 . Che cos'è? Semplicemente K Perché ho K. Che moltiplica 1 1 elevato ad una potenza F. Secondo di 0 è K per Kappa, meno 1 per 1 più 0 , che è 1 .
51:40:430Annalisa Cesaroni: Quindi è un mezzo
51:42:510Annalisa Cesaroni: K
51:43:640Annalisa Cesaroni: per K. Meno 1 x quadro più o piccolo di X quadro. Fermiamoci al termine 2 ,
51:51:520Annalisa Cesaroni: quindi per ogni K, positivo, negativo o nullo.
51:55:740Annalisa Cesaroni: Questo Questo è il polinomio.
51:57:930Annalisa Cesaroni: Ok, questo è vero per ogni cappa.
52:01:90Annalisa Cesaroni: Questo è vero per ogni k appartenente ad er sia positivo che negativo che nullo perché vicino a 0 , anche se K è un mezzo. Quindi quella è la radice di 1 o più X,
52:12:920Annalisa Cesaroni: quello è ben definito vicino a 0 , perché basta che 1 pizzo sia maggiore di 0 . Se K è negativo, lo stesso basta che 1 più x sia diverso da 0 . Ma se X è tra meno un mezzo e un mezzo, quello è sicuramente.
52:25:320Annalisa Cesaroni: Quindi qual è qual è il polinomio di 1 più Xa, un mezzo, quindi 1 più x alla un mezzo Quanto sarà
52:35:360Annalisa Cesaroni: 1 più Xa o mezzo se k e uguale a un mezzo. Prendiamo il polinomio di grado.
52:41:310Annalisa Cesaroni: 1
52:42:670Annalisa Cesaroni: Sarà
52:45:340Annalisa Cesaroni: 1 più.
52:48:560Annalisa Cesaroni: K: in questo caso è uguale a un mezzo, quindi sarà un mezzo per o piccolo di x, se mi ferma al grado 1 , Ok.
52:58:200Annalisa Cesaroni: questo sarebbe la radice di 1 o più x. Se voglio andare oltre il termine successivo. Cosa sarà?
53:04:680Annalisa Cesaroni: Ma non mi interesserà il termine successivo per capo uguale a un mezzo. Il termine successivo cosa sarà un mezzo per un mezzo per un mezzo meno 1 ,
53:14:520Annalisa Cesaroni: perché sarebbe questo è cappano.
53:16:860Annalisa Cesaroni: Questo è K. E questa è Kappa, meno 1
53:20:820Annalisa Cesaroni: x quadro più o piccolo di squadra. Se riscrivo quello che ho scritto prima, No.
53:25:890Annalisa Cesaroni: 1 più x alla K, lo posso scrivere come 1 più K x, più un mezzo K
53:33:570Annalisa Cesaroni: k meno 1 x al quadrato, più o piccolo di x al quadrato. Ora applico questa cosa a K Uguale, un mezzo
53:41:990Annalisa Cesaroni: ottengo questo
53:46:750Annalisa Cesaroni: in realtà, in questo caso, qui, visto che ciò semplicemente meno 1 non occorre andare fino al grado 2 del polinomio, mi fermo al grado 1 e butto via Il resto.
53:55:50Annalisa Cesaroni: 1 più Xa, un mezzo uguale, 1 più un mezzo per x più o piccolo di x, mi fermo al grado 1 .
54:03:720Annalisa Cesaroni: E poi che cosa c'ho in realtà? Qui non ho 1 più Xa o un mezzo, 1 più x quadro al un mezzo.
54:11:40Annalisa Cesaroni: E che cosa devo fare? 1 più x quadro o un mezzo. Anche X quadro è una
54:18:370Annalisa Cesaroni: è un variabile che tende a 0 al posto di X, dovrò mettere semplicemente x quadro.
54:24:900Annalisa Cesaroni: Questo è
54:26:360Annalisa Cesaroni: 1 più, un mezzo x qual quadrato più o piccolo dix al quadrato
54:32:100Annalisa Cesaroni: e quindi 1 più x quadro.
54:35:810Annalisa Cesaroni: un mezzo, il denominatore, meno 1 che sarebbe stato il denominatore diventa
54:42:690Annalisa Cesaroni: più mezzi x quadro, più o piccolo di x quadro, meno 1 , l' 1 va via raccolgo, X quadro e viene X quadro per un mezzo più o piccolo di 1 .
54:53:550Annalisa Cesaroni: Il denominatore è questo.
54:58:330Annalisa Cesaroni: hai
55:04:620Annalisa Cesaroni: il denominatore. È questo e facciamo la pausa e completiamo. Concludiamo il il limite.
55:21:710Annalisa Cesaroni: ricominciamo e vi ho messo un foglio di esercizi sul poli nome di Taylor Allora ricominciamo e mettiamo insieme le cose. Allora
55:36:920Annalisa Cesaroni: quello del limite.
55:42:920Annalisa Cesaroni: allora dobbiamo fare 3 casi, peraltro uguale a 1 . Abbiamo limite X che tende a 0 , più.
55:49:00Annalisa Cesaroni: Allora il denominatore sarà sempre lui no
55:52:90Annalisa Cesaroni: quadrato. Per un mezzo più o piccolo di 1 , il numeratore invece, cambia a seconda di come fatto alpha.
56:00:10Annalisa Cesaroni: Nel caso alvo vale 1 x al cubo per meno un sesto fiocco di 1
56:10:860Annalisa Cesaroni: e in questo caso, Quindi allora X al quadrato mi si semplifica con X alte alla terza.
56:16:600Annalisa Cesaroni: Questo tende a 0 . Questo tende almeno un sesto. Questo tende a un mezzo il limite 0 ,
56:24:840Annalisa Cesaroni: 0 per meno un sesto fratto, un mezzo
56:30:240Annalisa Cesaroni: poi alfa maggiore di 1
56:33:820Annalisa Cesaroni: limite per X che tende a 0 più
56:37:00Annalisa Cesaroni: di allora, il denominatore è sempre lui. Fortunatamente lì non cambia.
56:45:160Annalisa Cesaroni: E poi il numeratore, invece, per alfa maggiore di 1 cosa viene X per tutta questa cosa qui, X per 1 .
57:06:820Annalisa Cesaroni: Ok.
57:08:710Annalisa Cesaroni: allora
57:10:100Annalisa Cesaroni: X mi si è semplificato con X quadro. Allora e adesso è importante.
57:16:630Annalisa Cesaroni: Cosa abbiamo qua? La quantità qui dentro tende a 1
57:20:520Annalisa Cesaroni: quantità. Qui tende a un mezzo. Ok?
57:24:200Annalisa Cesaroni: Perché 1 più 0 più 0 più 0 alfa è maggiore di 1 , Quindi questo termine qua va a 0 . E poi ci abbiamo 1 fratto xqua.
57:34:90Annalisa Cesaroni: Fu 1 fratto X, perché ciò X tra il tix quadro mi è rimasto 1 fratto Xx tende a 0 . Più
57:41:620Annalisa Cesaroni: Questo tende a
57:43:940Annalisa Cesaroni: infinito.
57:46:600Annalisa Cesaroni: Allora, quindi ciò
57:48:300Annalisa Cesaroni: fratto X che tende a più infinito per 1 fratto, un mezzo più infinito.
57:55:90Annalisa Cesaroni: mettendo insieme tutto perché il segno è importante. Potrebbe diventare me se alfa invece minore di 1 .
58:04:50Annalisa Cesaroni: Cosa abbiamo detto? Che abbiamo il limite Pex, che tende a 0 , più il denominatore è sempre lui x al quadrato per un mezzo più o piccolo di 1 al numeratore. Invece, ciò Xala Alpha per
58:17:340Annalisa Cesaroni: Xala 1 meno alfa, più è meno meno un sesto
58:21:700Annalisa Cesaroni: sala, 3 , meno alfa, più o piccolo di x alla 3 , meno Alpha, meno 1 .
58:29:320Annalisa Cesaroni: Allora, Quindi questo. Questa quantità qui dentro, tende a meno 1 .
58:34:720Annalisa Cesaroni: Questa tende a un mezzo.
58:37:910Annalisa Cesaroni: E poi tra X Alfa X al quadrato, Che cosa devo semplificare.
58:42:530Annalisa Cesaroni: Beh, Alfa è più piccolo. Di 1 .
58:46:300Annalisa Cesaroni: È più piccolo di 1 , quindi in particolare, anche più piccolo, di 2 .
58:50:320Annalisa Cesaroni: Ok, quindi lo semplifico sotto
58:55:760Annalisa Cesaroni: Alfa è più piccolo di 1
58:59:460Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi è anche più piccolo di 2 . Quindi è la x al quadrato sotto che rimane
59:05:360Annalisa Cesaroni: Vi
59:08:20Annalisa Cesaroni: volete senza semplificare tra X Alfa X al quadrato, chi è che vince, cioè it'salata.
59:15:860Annalisa Cesaroni: è più piccolo di 1
59:18:250Annalisa Cesaroni: e Quindi è anche più piccolo di 2 . È come se avessi, per esempio, cosa vuol dire al più piccolo di 1 fa un esempio. Si fa un esempio: se no.
59:28:250Annalisa Cesaroni: Qual è un mezzo.
59:30:80Annalisa Cesaroni: se ora dice di X tra pizza al quadrato.
59:33:560Annalisa Cesaroni: si fa con cosa viene fuori
59:36:860Annalisa Cesaroni: rimane sotto inps alla tremenzi, 1 fratto X alla 3 mezzi, semplificando no
59:43:320Annalisa Cesaroni: a che cosa attende questo rapporto
59:46:720Annalisa Cesaroni: e tedia infinito, perché tende a infinito, perché non c'ero sotto. È più grande dello zano sopra. È di grado superiore. Ve lo zano sopra. No.
59:57:110Annalisa Cesaroni: tende a più infinito o meno infinito. Beh.
00:00:470Annalisa Cesaroni: qui ci dobbiamo ricordare che X tenga 0 . Più. Quindi questa cosa tende a più infinito Ok.
00:07:480Annalisa Cesaroni: al quadrato è un infinitesimo di ordine superiore a X la Alfa. Perché Alfa è più piccolo di 1 . E quindi più piccolo di 2 . Ok, Quindi questa cosa qui tende a più infinito.
00:20:460Annalisa Cesaroni: per meno 1 fratto, un mezzo. Quindi quanto viene Il limite
00:26:40Annalisa Cesaroni: tende a più infinito.
00:30:90Annalisa Cesaroni: Poi però, questa quantità, tra parentesi tende a meno 1 e quella quantità, tra parentesi, sotto tende a un mezzo, quindi è più infinito, per meno 1
00:42:180Annalisa Cesaroni: più infinito, per meno 1 fa meno infinito.
00:50:250Annalisa Cesaroni: Quindi se Alfa uguale a 1 , il limite a 0 si alza, è maggiore di 1 . Il limite è più infinito. Se Alfa è minore di 1 , il limite è meno il punto
01:00:340Annalisa Cesaroni: un di
01:14:170Annalisa Cesaroni: Vediamo
01:17:960Annalisa Cesaroni: Qualcos'altro, sempre con
01:31:60Annalisa Cesaroni: diamo qualche altro esercizio. Allora, per esempio, facciamo il limite per X che tende a 0 più di coseno della radice di X. Vedete qua bisogna scrivere 0 più, perché altrimenti la Vice-x non è ben definita
01:45:630Annalisa Cesaroni: più. Ah.
01:50:760Annalisa Cesaroni: cos'è? Non di radice di
01:55:400Annalisa Cesaroni: anzi meno
01:58:100Annalisa Cesaroni: e alla X
01:59:980Annalisa Cesaroni: meno è alla X. E poi che ci mettiamo
02:23:100Annalisa Cesaroni: vah, diciamo così,
02:25:390Annalisa Cesaroni: fratto fratto
02:29:80Annalisa Cesaroni: tangente di X meno seno di X
02:34:270Annalisa Cesaroni: o arco tangente
02:45:00Annalisa Cesaroni: numeratore.
02:53:240Annalisa Cesaroni: allora numeratore. Abbiamo coseno della radice di X, allora coseno della Radice di X sextende a 0 più Radice di X. Lo stesso tende a 0 . Ok.
03:06:100Annalisa Cesaroni: se Xtende azzarro più radice di stende al 0 , perché radice di Xx è ben definito perché xtend alzò più cioè Xdy Azzaro rimanendo positivo adesso. Qual è l'idea? L'idea è che io ci ho il polinomio del cosino di X. E poi, al posto della X, metterò la nuova, variabile radice di.
03:25:280Annalisa Cesaroni: Quindi il polinologo del cosino di Xperics, che tende a 0 lo posso sempre scrivere.
03:29:700Annalisa Cesaroni: Poi, al posto di x, metterò la nuova variabile che era. Dice dix
03:34:710Annalisa Cesaroni: allora, di a che grado arrivo in questo polinomio. A che grado arrivo? Beh, qua c'è l'esponenziale. Devo arrivare più o meno allo stesso grado, dappertutto quacio x al quadrato
03:45:960Annalisa Cesaroni: vi
03:47:130Annalisa Cesaroni: e il coseno della radice di X arriverà, Sarà un poliinomio nella variabile radice di X per arrivare a X al quadrato.
03:58:720Annalisa Cesaroni: Devo fare poli nome di grado, 4 almeno
04:03:170Annalisa Cesaroni: radice di X elevata. La quarta
04:06:990Annalisa Cesaroni: radice di X, levata la quarta da Ix al quadrato. No.
04:11:760Annalisa Cesaroni: Quindi per arrivare al grado 2 che è questo qui, dovrei prendere un polinomio di grado 4 nel coseno coseno di X e poi tornare al coseno della radice di x. Quindi mi scrivo il polienomeno di grado 4
04:27:790Annalisa Cesaroni: polinomio di grado, 4
04:32:40Annalisa Cesaroni: perché poi sarà un polinomio nella radice di X, un polienomeno di grado 4 nella x, cioè se ciò, quando al Poso di Hicksmetterra dice lì, Sora dice di 6 arrivata la quarta cioè ix al quadrato. Ora, qual è il polignome del coseno di grado 4
04:49:220Annalisa Cesaroni: 1 ,
04:50:730Annalisa Cesaroni: meno un mezzo x al quadrato, più un ventiquattresimo sarebbe 4 fattoriale
04:56:870Annalisa Cesaroni: X alla quarta più o piccolo dix alla quarta.
05:00:800Annalisa Cesaroni: Quindi adesso, al posto di questa X che mi compare qua. Ci devo mettere la radice.
05:07:100Annalisa Cesaroni: Quindi coseno di Radice di X, 1 , meno un mezzo radice di X al quadrato, più un ventiquattresimo radice di X alla quarta
05:18:100Annalisa Cesaroni: più o piccolo di Radicevix alla quarta
05:21:540Annalisa Cesaroni: portiamolo sotto perché l'ho messo quarnus
05:29:880Annalisa Cesaroni: Ok, Al posto di X, ho messo sempre radice di X.
05:35:520Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi è 1 meno un mezzo Al posto di x metto radice di X al quadrato, più un ventiquattresimo sarebbe 4 fattoriale radice Dix alla quarta più o piccolo di radici Dix alla quarta Calcoliamoci Ovviamente, tutto questo ha senso perché X tenga 0 più. E quindi X è positivo,
05:56:120Annalisa Cesaroni: X tende azzarro. Più quindi è positivo. Tende a 0 da destra.
06:00:880Annalisa Cesaroni: Questo, quindi è uguale a 1 , meno un mezzo a radice di X elevato al quadrato è proprio Xx. È positivo,
06:10:920Annalisa Cesaroni: Più un ventiquattresimo radice di X elevata, la quarta
06:15:170Annalisa Cesaroni: sarebbe X al quadrato, perché radice di X è arrivata al quadrato e X al quadrato
06:23:730Annalisa Cesaroni: più o piccolo dix al quadrato. Eccoci qua. Ci siamo scritti il nostro coseno
06:29:620Annalisa Cesaroni: di radice di x, come un polinomio di grado 2
06:33:800Annalisa Cesaroni: nella X,
06:35:430Annalisa Cesaroni: più un resto che è 1 piccolo dix al quadrato.
06:40:130Annalisa Cesaroni: Questo l'abbiamo fatto adesso. Facciamo l'esponenziale e alla Xx Questo è così com'è e alla x. Non devo fare cambi di variabile. Devo prendere il poli nome di grado 2 di Hea x, Anche lui, no se di qua, Prendi il polignome di grado 2 nella x di qua, anche polignomio sempre e stesso grado
06:59:570Annalisa Cesaroni: Quindi, e alla x avrà 1 più al quadrato, mezzi più o piccolo di x al quadrato.
07:08:270Annalisa Cesaroni: metto tutto insieme.
07:10:400Annalisa Cesaroni: E coseno di Radice Dix. Poi cos'è meno e alla x
07:16:380Annalisa Cesaroni: un mezzo x al quadrato.
07:20:890Annalisa Cesaroni: il mio numeratore. Cosa diventa quindi allora Coseno di radice di X? Viene
07:30:650Annalisa Cesaroni: è successo qualcosa? No?
07:34:310Annalisa Cesaroni: Cos'è un di radice di X viene
07:36:700Annalisa Cesaroni: 1 , meno un mezzo, 1 , meno un mezzo x.
07:42:950Annalisa Cesaroni: più un ventiquattresimo x al quadrato, più o piccolo dix al quadrato.
07:48:850Annalisa Cesaroni: E questo è tutto il coseno.
07:51:560Annalisa Cesaroni: Hai
07:52:580Annalisa Cesaroni: Questo è tutto il coseno.
07:54:880Annalisa Cesaroni: Poi faccio meno ci metto il l'esponenziale 1 più Xvix quadro, mezzi
08:01:280Annalisa Cesaroni: più o piccolo di X quadro.
08:04:210Annalisa Cesaroni: Questo è tutto l'esponenziale.
08:07:630Annalisa Cesaroni: Ci metto il meno, e poi metto la parentesi, e poi distribuirò il segno. Meno.
08:12:470Annalisa Cesaroni: E poi ci metto più un mezzo x quadro
08:15:780Annalisa Cesaroni: che quello è così com'è,
08:17:810Annalisa Cesaroni: adesso Viene 1 , meno un mezzo x, più un ventiquattresimo x al quadrato più o piccolo Dix Al quadrato, meno 1 ,
08:27:250Annalisa Cesaroni: meno x.
08:29:529Annalisa Cesaroni: meno un mezzo x al quadrato, più o piccolo dix al quadrato, più un mezzo x al quadrato.
08:38:479Annalisa Cesaroni: ho distribuito il segno meno davanti allo piccolo. Non ci mette il segno meno perché lo piccolo non vede i segni.
08:46:500Annalisa Cesaroni: E adesso allora ciò 1 che se ne va via con 1 .
08:50:540Annalisa Cesaroni: Questa X si somma con questa x, Quindi meno un mezzo x meno x. Cosa fa?
08:58:170Annalisa Cesaroni: Devo fare meno un mezzo, meno 1 , meno 3 mezzi, x.
09:02:939Annalisa Cesaroni: somma no, somma dai 2 .
09:05:790Annalisa Cesaroni: Meno un mezzo meno 1 fa, meno un mezzo, meno 2 mezzi, meno 3 mezzi.
09:10:970Annalisa Cesaroni: Poi sommo questi. Allora questo se ne va via con questo? Va beh.
09:16:90Annalisa Cesaroni: quindi mi rimane solo un ventiquattresimo x al quadrato, più o piccolo di x al quadrato. Cosa raccolgo.
09:23:859Annalisa Cesaroni: Accolgo la x
09:25:729Annalisa Cesaroni: e ottengo x che moltiplica
09:28:529Annalisa Cesaroni: meno 3 mezzi, più un ventiquattresimo x più o piccolo di x.
09:37:60Annalisa Cesaroni: Il mio numeratore è una x che moltiplica qualcosa che tende a meno 3 mezzi.
09:44:970Annalisa Cesaroni: più 0 , più 0 , meno 3 mezzi, più 0 , più 0 , Ok.
09:51:960Annalisa Cesaroni: ora
09:54:390Annalisa Cesaroni: è il numeratore, Ok.
09:57:620Annalisa Cesaroni: denominatore, come era il denominatore John
10:01:330Annalisa Cesaroni: tangente di X meno seno di X.
10:05:390Annalisa Cesaroni: Questo ce lo teniamo buono, denominatore tangente di X meno seno di X.
10:11:880Annalisa Cesaroni: Allora, semo di X, lo sappiamo.
10:14:600Annalisa Cesaroni: una è una funzione, dispari, e abbiamo il nostro bel polinomico tangente di X. Lo stesso è una funzione dispari di cui si può scrivere il polinomio, e ce l'avete scritto nelle varie è facile scriversi il polinomio della tangente Perché
10:29:860Annalisa Cesaroni: se prendo F di X uguale tangente di X. Poi 1 , quando fa l'esercizio guarda semplicemente sul formulario e vede il polinomio della tangente no E fine, però se 1 vuole farlo, Cos'è? F primo di x? Che cos'è? È la derivata della tangente, che è 1 più tangente di X al quadrato.
10:48:70Annalisa Cesaroni: Cos'è secondo di X
10:51:20Annalisa Cesaroni: 2 tangente di X per 1 più tangente di x al quadrato di nuovo derivata. Terza: Che cos'è lo sto facendo? Perché non me lo ricordo il polinomio quindi Bisogna che lo faccio derivata terza di x.
11:08:530Annalisa Cesaroni: allora devo fare derivata di questo per questo non derivato. Quindi 2 : 1 , più tangente di x al quadrato
11:15:490Annalisa Cesaroni: per 1 più tangente di x al quadrato, più 2 tangente di x per derivata di questo ch'è 2 tangenti di x
11:26:210Annalisa Cesaroni: quadrato, Ok? Quindi Qual è il polimone della tangente? Facciamo il polinomio di grado. Ecco
11:32:800Annalisa Cesaroni: allora la tangente. E il seno avranno entrambi polinomi di grado, 1 cioè nel polinomio della tangente. Ci sarà Xxx al cubo x alla quinta nel polignome del seno ci sarà Xxxx al cubo Ika. Ok.
11:47:230Annalisa Cesaroni: allora dobbiamo scegliere fino a che grado andare su tutti e 2 . Allora non andiamo al grado 1 . Perché non andiamo al graduno perché quei 2 si elimineranno 1 con l'altro perché noi abbiamo il limite notevole che ci dice che se No di Xrat hicksten li ha 1 per x che tende a 0 , Ma anche se tangente di xrat txten via 1 per xe tende a 0
12:08:80Annalisa Cesaroni: quei 2 sono proprio proprio come x.
12:12:710Annalisa Cesaroni: Prendiamo il poliome di grado, 3 di entrambi.
12:15:800Annalisa Cesaroni: polinomio di grado. 3 .
12:18:590Annalisa Cesaroni: Se ciò, la differenza tra 2 tra 2 funzioni, devo scegliere lo stesso grado del polinomio per le 2 funzioni. Ok, scelgo il grado, più piccolo possibile, però poli nome di grado. 1 è proprio il minimo meglio andare al grado successivo che siamo più tranquilli.
12:36:30Annalisa Cesaroni: tangente di X, allora sarebbe tangente di Zea, che è 0 più
12:41:530Annalisa Cesaroni: prima, calcolata in 0 , che è 1 più 0 . Quindi x, derivata; seconda: sarebbe tangente di 0 , che è 0 per 1 più 0 0
12:51:980Annalisa Cesaroni: 1 fratto 3 fattoriale, poi devo prendere la derivata. Terza
12:57:280Annalisa Cesaroni: e la devo calcolare in 0 . Allora, questo termine se ne va perché tangente di 0 è 0 e mi rimane 2
13:04:980Annalisa Cesaroni: per 1 più tangente di 0 per 1 più tangenti di 0 quindi 2
13:09:320Annalisa Cesaroni: 2 per x al cubo più o piccolo di x alcuno.
13:13:700Annalisa Cesaroni: Quindi sarebbe x più un sesto per 2 x al cubo più piccolo di x al cubo. Quindi sarebbe un terzo x al cubo più o piccolo di x al cubo.
13:26:430Annalisa Cesaroni: Vi
13:29:480Annalisa Cesaroni: il seno di x. Invece, lo so, ed è x meno, un sesto x al cubo più o piccolo di x al cubo. Facciamo la differenza tangente di x meno seno di X. Allora.
13:43:290Annalisa Cesaroni: al posto della tangente, metto il suo poinomietto qua x, più un terzo x al cubo più o piccolo Dix al Cubo, meno
13:54:860Annalisa Cesaroni: al poso del seno metto il suo polinomio X meno, un Sestrix al Cubo, più o piccolo.
14:01:590Annalisa Cesaroni: ho messo la parentesi, non so più o piccolo, dice.
14:06:630Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa c'ho?
14:08:930Annalisa Cesaroni: E quindi, mettendo tutti insieme questo viene un terzo X al cubo più o piccolo di xalcubo, tolgo la parentesi e distribuisco il segno. Meno più x, più no, meno X, Scusate, appunto. Distribuisco il segno. Meno
14:25:50Annalisa Cesaroni: meno x, più. Un sesto Ix al cubo più o piccolo Dix al cubo? No, Sì. E non si mette il segno davanti al
14:40:580Annalisa Cesaroni: non c'ho più spazio, m'è esposto di qua.
14:44:210Annalisa Cesaroni: Allora X se ne va con X
14:47:270Annalisa Cesaroni: qua, devo fare un terzo più un sesto quanto fa un terzo più un sesto.
14:53:100Annalisa Cesaroni: e devo sommare le X al cubo Napoleinomio Sommo e termini nella X al cubo.
15:00:950Annalisa Cesaroni: un terzix al cubo più un sesto. Il cubo
15:04:220Annalisa Cesaroni: terzo più un sesto fa 2 sesti più un sesso. 3 sessi, cioè un mezzo, ok?
15:11:620Annalisa Cesaroni: Un terzo più. Un sesto fa un mezzo
15:15:350Annalisa Cesaroni: x al cubo più a piccolo dix al fumo.
15:18:390Annalisa Cesaroni: cioè X al cubo per un mezzo più o piccolo di 1 .
15:24:40Annalisa Cesaroni: Ok.
15:25:110Annalisa Cesaroni: terzo, più un sesto, Pa: Un mezzo. Quindi sommo e termini con lo stesso grado nel polinomio. Come al solito. Abbiamo polinomi Prendiamo il termine. Inizia il cubo e mettiamo i coefficienti insieme.
15:40:90Annalisa Cesaroni: Benissimo, Ora sono pronta a concludere.
15:45:310Annalisa Cesaroni: allora questo sarà il limite
15:47:730Annalisa Cesaroni: per X che tende a 0 . Più di che cosa? Il denominatore l'abbiamo appena fatto. È x al cubo per un mezzo più o piccolo di 1 , il denominatore, il numeratore, Scusate, era cos'era questo x? Per meno 3 mezzi, più
16:04:370Annalisa Cesaroni: x, per meno 3 mezzi, più un ventiquattresimo x più o piccolo x
16:10:610Annalisa Cesaroni: a quanto tende tutto quanto
16:14:130Annalisa Cesaroni: allora, x mi va via con x con ixal cub sotto Quindi questo mi rimane
16:20:930Annalisa Cesaroni: 1 fra x quadro che tende a più infinito.
16:25:620Annalisa Cesaroni: X tenga 0 più. Ma anche se ci tendeva semplicemente a 0 . Ok, Più è finito.
16:31:460Annalisa Cesaroni: È più infinito.
16:36:390Annalisa Cesaroni: Per meno 3 mezzi.
16:39:910Annalisa Cesaroni: Questa quantità qui dentro, tende a meno 3 mezzi, più 0 più 0
16:46:550Annalisa Cesaroni: fratto un mezzo quanto viene
16:50:240Annalisa Cesaroni: infinito. Per meno 3 mesi fra tu un mezzo fa meno infinito
16:56:30Annalisa Cesaroni: attenzione che in e questi coefficienti qui sono importanti per il segno. No, Meno 3 me. Allora quella cosa numeratore tende almeno 3 mezzi.
17:08:40Annalisa Cesaroni: meno 3 mezzi per più infinito. Ha meno infinito fratto. Un mezzo fa, sempre. Mesi
17:15:60Annalisa Cesaroni: Bene, finiamo qua, Ci vediamo domani.