Assistente AI
Trascrizione
00:02:850Annalisa Cesaroni: Di una.
00:03:710Annalisa Cesaroni: Ok.
00:06:150Annalisa Cesaroni: allora il Teorema di Taylor Teorema di Taylor. Allora pretendiamo una funzione.
00:14:550Annalisa Cesaroni: sia F
00:18:870Annalisa Cesaroni: definita
00:22:70Annalisa Cesaroni: in un intervallo
00:24:890Annalisa Cesaroni: contenente lo 0 ,
00:30:290Annalisa Cesaroni: per esempio, F e definito nell'intervallo contenente lo 0 che, ne so, un intervallo del tipo meno a con qualche a positivo.
00:41:610Annalisa Cesaroni: Non occorre che sia definito dappertutto, basta che sia detti finito in un intervallo contenente lo 0 ,
00:48:60Annalisa Cesaroni: tale che
00:51:30Annalisa Cesaroni: in tale intervallo
00:55:270Annalisa Cesaroni: sia definita sia ben definita
00:59:320Annalisa Cesaroni: anche
01:00:650Annalisa Cesaroni: laddove viene imparato prima
01:07:390Annalisa Cesaroni: F primo di X, la derivata seconda
01:13:830Annalisa Cesaroni: F, secondo di X, eccetera.
01:16:800Annalisa Cesaroni: e la derivata
01:20:90Annalisa Cesaroni: della derivata; seconda.
01:25:80Annalisa Cesaroni: chiamerò derivata terza
01:33:40Annalisa Cesaroni: la derivata della derivata terza e via, così
01:41:850Annalisa Cesaroni: e sarà la derivata. Quarta.
01:46:680Annalisa Cesaroni: La metterò f con un 4 . Tra parentesi vicino e vi è così.
01:55:830Annalisa Cesaroni: Quindi prendiamo una funzione tale che, per esempio, la funzione più semplice di tutte e alla X e alla X, definitemi un intervallo contenente lo 0
02:05:810Annalisa Cesaroni: e definite tutto in tutto R e in particolare un intervallo contenimento 0 e è ben definita la sua funzione derivata, che è sempre lei e alla X è ben definita la derivata; seconda che sarebbe la derivata della derivata, che è sempre lei e alla X è ben definita la derivata della derivata seconda, che chiamo derivata; terza, che è sempre lei è ben definita. La derivata da è arrivata, terza, che è al derivata quarta e via, così Ok, Quindi in generale, prendo una funzione che sia derivabile
02:35:610Annalisa Cesaroni: tutte le volte che voglio cioè che tutte le volte che ne faccio la derivata, posso farne forse fare la derivata della derivata, sempre
02:45:270Annalisa Cesaroni: chiamerò in generale
02:48:220Annalisa Cesaroni: Ra
02:49:340Annalisa Cesaroni: M. Di X,
02:51:240Annalisa Cesaroni: la derivata D. F.
02:54:50Annalisa Cesaroni: Fatta
02:55:300Annalisa Cesaroni: n volte
02:57:380Annalisa Cesaroni: prendo la derivata, la derivo un'altra volta la derivo un'altra volta. La derivo un'altra volta n volte.
03:03:680Annalisa Cesaroni: Ok.
03:08:270Annalisa Cesaroni: allora questa è la nostra ipotesi. Supponiamo di avere questa funzione. Ne esistono di queste funzioni. Fatte così
03:15:450Annalisa Cesaroni: esempio la funzione e alla X una funzione e facus. Allora, Allora, che cosa dice il teorema di Taylor
03:23:380Annalisa Cesaroni: Teorema dice che
03:25:470Annalisa Cesaroni: ogni volta che fisso
03:31:170Annalisa Cesaroni: un numero n naturale
03:33:700Annalisa Cesaroni: n positivo
03:36:480Annalisa Cesaroni: posso trovare
03:40:80Annalisa Cesaroni: un polinomio
03:44:530Annalisa Cesaroni: nella variabile x
03:48:910Annalisa Cesaroni: di grado
03:51:340Annalisa Cesaroni: minore uguale di enne.
03:54:550Annalisa Cesaroni: Tale che
03:56:610Annalisa Cesaroni: chiamiamolo
03:58:480Annalisa Cesaroni: grado, minor uguale di N. Chiamiamolo Pn di X. Questo polinomio.
04:04:130Annalisa Cesaroni: un polinomio nella variabile x di variabili di grado minore uguale di Enn, cioè il massimo grado a cui compare la X,
04:13:850Annalisa Cesaroni: tale che
04:16:430Annalisa Cesaroni: i limitimide per X che tende a 0 Dfd X, meno. Pn di X
04:23:350Annalisa Cesaroni: Fratto X alla n è uguale a 0 .
04:27:740Annalisa Cesaroni: Cosa significa
04:36:120Annalisa Cesaroni: Cosa significa questo? Significa che
04:41:370Annalisa Cesaroni: Fdi, X meno Pnrdi X
04:44:580Annalisa Cesaroni: tende a 0
04:47:930Annalisa Cesaroni: e ovviamente, perché il rapporto tra 2 funziona, dato che se X tenga 0 chi Shakespeare ne tenga a 0 . Anche è Fdix, meno. Pnr. X deve tendere a 0 , ed è un infinitesimo di ordine questo qui prende 0 , ma è un infinitesimo di ordine e
05:07:670Annalisa Cesaroni: ordine.
05:13:840Annalisa Cesaroni: e Fdx
05:17:760Annalisa Cesaroni: meno. Pm: Dix è infinitesimo
05:26:260Annalisa Cesaroni: di ordine superiore a X alla N
05:42:930Annalisa Cesaroni: è un infinitesimo di ordine superiore a Xsalam.
05:51:190Annalisa Cesaroni: Allora questo è il teorema di Taylor. Io l'ho detto per Ixu alla 0 , ovviamente. Se invece di essere in 0 , sposto lo sposto in un altro punto: bisogna che la funzione sia ben definita in
06:06:230Annalisa Cesaroni: con 0
06:07:980Annalisa Cesaroni: e in un intervallo contenente X 0 , tutte le sue derivate siano ben definite
06:14:340Annalisa Cesaroni: e il polienomio sarà un polienomeno nella variabile X Menoxon 0 . Ok, è nella variabile che tende a 0 per Xx.
06:22:880Annalisa Cesaroni: Allora
06:25:610Annalisa Cesaroni: Questo è il teorema di Taylor. Ok? E il teorema di Taylor ci dice anche, come calcolarlo. Sto polinomio Com'è il polinomio?
06:35:570Annalisa Cesaroni: Il polinomio Pn di X è scritto in questo modo. Qua? Pn di X è scritto in questo modo
06:44:700Annalisa Cesaroni: è scritto come
06:46:560Annalisa Cesaroni: f di 0 il termine di grado 0 del polinomio F di 0 più derivata. Prima calcolata in 0 per x, devo scrivere un polinomio fino a di grado Em: Più un mezzo derivata seconda in 0 per x al quadrato più
07:06:130Annalisa Cesaroni: più.
07:08:220Annalisa Cesaroni: Allora Quindi Il polinomio è un polignome nella X? No? Sto dicendo quali sono i suoi termini di grado 0 1 , 2 , eccetera, e un po di nome nella X, quindi avrà un termine noto. Il termine noto è f di 0 . Il termine di grado 1 è f primo di 0 . F primo di 0 è una costante potrebbe essere 0 . Potrebbe non esser
07:28:780Annalisa Cesaroni: Qr
07:35:480Annalisa Cesaroni: più 1 fratto 3 fattoriale, attenzione derivata, terza, calcolata in 0 , perché noi sappiamo che possiamo calcolare le derivate per Xa laterza
07:46:560Annalisa Cesaroni: uh derivata
07:48:580Annalisa Cesaroni: 1 fratto 4 fattoriale, derivata, quarta calcolata in 0 perizza, la quarta, più, eccetera, eccetera.
07:56:30Annalisa Cesaroni: Fino all'ultimo termine.
07:58:460Annalisa Cesaroni: 1 fratto è nefattoriale derivata, ennesima fatta in 0 per X alla n
08:06:00Annalisa Cesaroni: è il nostro Corinomio.
08:08:160Annalisa Cesaroni: cioè nel polinomio. Il polinomio che diciamo approssima
08:20:300Annalisa Cesaroni: Pm: di X abbiamo detto che F. Di X
08:24:850Annalisa Cesaroni: Pm di X
08:27:380Annalisa Cesaroni: è infinitesimo
08:31:300Annalisa Cesaroni: di ordine è superiore
08:38:690Annalisa Cesaroni: a X alla n.
08:40:390Annalisa Cesaroni: Vuol dire che F di X, meno? Pn di E allora scriviamola così:
08:46:860Annalisa Cesaroni: Pm: di X
08:49:440Annalisa Cesaroni: Approssima.
08:53:20Annalisa Cesaroni: F di X
08:54:820Annalisa Cesaroni: X vicino a 0 ,
09:00:50Annalisa Cesaroni: con un errore
09:04:500Annalisa Cesaroni: minore
09:07:320Annalisa Cesaroni: di X alla n. Diciamo moralmente.
09:12:550Annalisa Cesaroni: Ok, cioè facendo un errore, dato che la differenza tra F di X e Pm di X
09:19:710Annalisa Cesaroni: è un infinitesimo di ordine superiore a X statale, n
09:24:240Annalisa Cesaroni: vuol dire che F ed X, meno Pnr di X. La differenza tra questi 2 è una funzione che tende a 0 , ma ci tende più forte di solenne. Quindi ci tende, come Hitler, più 1 x salne, più 2 , eccetera no?
09:39:920Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che ci tende più forte di X alla M. Ci tende come X a una potenza più alta di salaenne. Vuol dire che
09:47:480Annalisa Cesaroni: questa differenza
09:50:590Annalisa Cesaroni: 0
09:52:240Annalisa Cesaroni: come è stato per un infinitesimo di ordine superiore a X Laen. Questa differenza va a 0 come chissà la ne è più 1 o isolalle per qualcosa? No.
10:02:720Annalisa Cesaroni: Vuol dire che Pm di X
10:05:820Annalisa Cesaroni: è più o meno uguale ad Fhed Higgs. Se. E se posso. Cioè che Pnl Higgs approssima Flex è vicino a Defi Dicks, a meno di un errore che sarà più piccolo di xala n per X vicino. 0 .
10:22:380Annalisa Cesaroni: Quindi Pndis. In qualche modo sta approssimando la nostra funzione.
10:28:100Annalisa Cesaroni: purché, ovviamente, la nostra funzione non è un polinomio, però la funzione più o meno vicino a 0 . Ma posso pensare, come un poinomio.
10:37:300Annalisa Cesaroni: un polienomio di ordine di grado n. Se ammetto di poter fare un errore
10:42:780Annalisa Cesaroni: tipo picciola n
10:45:800Annalisa Cesaroni: la
10:47:830Annalisa Cesaroni: Per esempio, se sono xvi vicino a 0 , mi sto mettendo per X tra meno un decimo e un decimo. Allora voglio approssimare Edix con un errore minore di un centesimo. Quindi sarebbe
11:03:20Annalisa Cesaroni: e
11:04:190Annalisa Cesaroni: un decimo alla
11:07:920Annalisa Cesaroni: un decimo, la terza, no
11:16:80Annalisa Cesaroni: a seconda un decimo alla seconda. Allora che cosa faccio? Voglio approssimare Fd: su un polienomio ammettendo di fare un errore minore di un centesimo.
11:26:600Annalisa Cesaroni: Allora prendo il polinomio, questo polinomio dato dal pollinotta al teorema di Taylor di grado 2 con il nome di grado 2 approssima la funzione X vicino a 0 ,
11:37:110Annalisa Cesaroni: facendo un errore minore di x al quadrato, cioè Sex sta tra in un decimo minore di un centesimo.
11:46:260Annalisa Cesaroni: Vi
11:48:440Annalisa Cesaroni: E il teorema mi dice anche come scriverlo, sto polinomio stoponomi o lo scrivo in questo modo: Il termine è un polinomio di grado minore uguale di N, perché è minor uguale di n. Perché qui arrivo fino al graduale. Però, se questa derivata è 0 , questo termine, non c'è
12:06:80Annalisa Cesaroni: la derivata ennesima Df, calcolata in 0 . È 0 questo tetto.
12:11:940Annalisa Cesaroni: Calcoliamo. C'è qualcuno di questi poliomi, per esempio
12:15:770Annalisa Cesaroni: funzione esponenziale. La funzione esponenziale è quanto di più lontano possibile dal polinomio però
12:23:390Annalisa Cesaroni: esempio preseprendo F di X uguale e alla X.
12:28:620Annalisa Cesaroni: Qual è il polinomio e prendo un enne qualsiasi naturale.
12:32:960Annalisa Cesaroni: Pm: Hit, il polinome di Taylor, associato Ochinomio di Taylor.
12:39:150Annalisa Cesaroni: A volte, invece che Taylor si chiama Mclourin di Mclourin, però è la stessa cosa: Sono lo stesso polinomio associato per I. Ci vuole a 0 associato a e e alla X. Che cos'è
12:53:840Annalisa Cesaroni: allora, che cosa sarà? Pm: Di X Devo fare eacute?
12:58:390Annalisa Cesaroni: Allora, la derivata prima di X dif è sempre alla X. La derivata ennesima Df sarà sempre e alla X per ogni ente, no, o so derivarla tutte le volte che voglio, è sempre alla X. Quindi cosa sarà allora? Più è derivata Prima
13:16:440Annalisa Cesaroni: derivata, prima calcolata in 0 per x più un mezzo derivata, seconda calcolata in 0 perx al quadrato più 1 fra fattoriale derivata, sterza calcolata in 0 perx al cubo
13:30:00Annalisa Cesaroni: 1 frat Per esempio, prendiamo il polinomio di grado 4
13:34:850Annalisa Cesaroni: 1 ho fatto 4 fatto alcale e alla 0 X alla quarta: Cos'è questo polinomio? È
13:41:700Annalisa Cesaroni: 1 più, un mezzo X al quadrato, più un sesto x al cubo più un ventiquattresimo X alla quarta
13:51:370Annalisa Cesaroni: e che.
15:06:390Annalisa Cesaroni: Andiamo avanti allora. E vedete che sto dicendo che per X vicino a 0
15:15:60Annalisa Cesaroni: per X vicino a 0 e alla X è approssimato bene da questo polinomio.
15:21:30Annalisa Cesaroni: a meno di un errore del tipo di e minore dix alla quarta Ok per X vicino a 0 ,
15:32:210Annalisa Cesaroni: prendendo prese i tempi.
15:39:200Annalisa Cesaroni: meno un decimo e un decimo
15:41:850Annalisa Cesaroni: Vi
15:43:260Annalisa Cesaroni: e alla X
15:45:830Annalisa Cesaroni: e alla X, più o meno
15:48:370Annalisa Cesaroni: 1 , più un mezzo x quadro, più un sesto x alla terza, più, un ventiquattresimo x alla quarta.
15:57:430Annalisa Cesaroni: a meno di un errore
16:01:980Annalisa Cesaroni: minore di 1 fratto 10 alla quarta, che sarebbe quello che
16:10:60Annalisa Cesaroni: Ok.
16:11:180Annalisa Cesaroni: Sto dicendo che questo polinomio qui
16:16:480Annalisa Cesaroni: a gli stessi assume gli stessi valori di ela X per X in un intervallino abbastanza piccolo, c'è tra clini 0
16:25:520Annalisa Cesaroni: a meno di fare un errore a meno di fare un errore di 1 su 10 000 . Ok, Quindi approssimativamente, se io voglio calcolare il valore di e alla meno che no, e alla
16:39:960Annalisa Cesaroni: meno 0,02 .
16:42:650Annalisa Cesaroni: Ne so, questo sarà più o meno il valore che ottengo in questo polinomio, mettendo al posto di X meno 0,02 ,
16:58:390Annalisa Cesaroni: meno 0,2 al cubo più quattresimo, meno 0 e 2 alla quarta
17:04:720Annalisa Cesaroni: Purch Eacute.
17:10:829Annalisa Cesaroni: quel valore lì è approssimativamente uguale a quello a meno di un errore del tipo più grande, più piccolo di 1 frato 10 alla quarta.
17:22:40Annalisa Cesaroni: Ok, sto dicendo questo, Ok, perché questo teorema mi è utile Perché mi dice che a meno di fare un errore
17:32:510Annalisa Cesaroni: di un certo tipo possa approssimare una funzione.
17:35:930Annalisa Cesaroni: una funzione genetica vicino a un punto con un pochino. E poi le norme sono molto più facili da trattare, che non le funzioni, ok? Cioè sono funzioni. Anche loro, però sono funzioni molto più semplici. Ok, quindi diciamo, è molto più semplice andarsi a calcolare il valore di un coinomio, cioè risolve sostituire la X, un certo valore in un polinomio che non calcolarsi l'esponenziale a mano no a mente.
18:03:910Annalisa Cesaroni: con la
18:06:140Annalisa Cesaroni: calcoliamoci qualche altro polinomi di Taylor. E poi vedremo. E poi questo ci servirà nei limiti. Perché quale sarà l'idea l'idea sarà quando andiamo a calcolare un limite. Per esempio, questo limite qui, il limite di questo limite da cui ero partita.
18:23:140Annalisa Cesaroni: Se io devo calcolare questo limite va beh, posso applicare l'opinione e va bene, però a volte l'opinione diventa lunga, perché qua, per esempio, devo applicarlo 2 volte l'opinione pubblica. A volte dovrei poterlo applicare 4 , 5 , 6 volte continuare a farlo private.
18:38:650Annalisa Cesaroni: Il teorema di fegato invece, mi dice benissimo al posto di seno di X, purché
18:44:630Annalisa Cesaroni: e purché commetti 6 disposta a commettere un errore
18:51:580Annalisa Cesaroni: al caso di segano di chi sta fuori sostituire un polinomio, per esempio, in questo caso potremmo dire, va beh, al posto di senno d'ix, sostituisco il polinomio di grado, 3
19:04:370Annalisa Cesaroni: il poliomi di Taylor di grado 3 associato al seno di X, perché sto facendo un errore mio ordine maggiore dix al cubo.
19:13:230Annalisa Cesaroni: Ma è il dopo Ciòx al quadrato, eccetera. Quindi l'errore, ovviamente, è un errore di ordine superiore ai termini che compaiono lìx al quadrato. Quindi non lo vedrò nel limite, perché è un errore di chi. Poi c'è il tubo o di più di X al Coubo. E quindi sicuramente X al quadrato se lo mangia e al posto di 1 meno cosino di X. Vorrei sostituirmi il mio poliinomio
19:38:680Annalisa Cesaroni: e che polinomio prendo anche qui prendo un poli nome, il grado, 3 il poli nome di grado trevi cosino di X, e e vedo che sto facendo un errore di grande ordine maggiore Dix alla terza. E quindi qua ci ho X alla terza, e di sicuro l'errore non verrà visto nel limite, no?
19:57:320Annalisa Cesaroni: Quindi. E questo sarà il modo in cui noi utilizzeremo i forinnomi di telo, Si utilizzano per calcolare i limiti.
20:07:310Annalisa Cesaroni: si utilizzano per calcolare i limiti, sostituendo ai valori, alle funzioni, perché compaiono pure i nomi nella variabile X. Ovviamente qua. Sto facendo tutto vicino, a però tutto sarebbe la stessa cosa se io invece avessi il limite per x che tende a 1 , per esempio, avessi tutte funzioni, mettendone a 0 per il se nebbia 1 ,
20:29:930Annalisa Cesaroni: sostituirli. Il loro polinomie, Taylor non icciuola 0 manì, iniziuola aslando tu
20:38:610Annalisa Cesaroni: è la stessa cosa.
20:40:920Annalisa Cesaroni: Un allora abbiamo trovato il polinomio dell'esponenziale, Il polignome dell'esponenziale è la cosa più tranquilla, possibile. Facciamoci qualche altro polinomio.
20:51:40Annalisa Cesaroni: E a quel punto 1 dovrà avere in mente quali sono i polinomica Taylor delle
20:58:640Annalisa Cesaroni: e le funzioni più importanti? No? E 1 nel nella
21:05:110Annalisa Cesaroni: nel suo, come si dice nel suo formulario per fare gli esercizi, ci avrà tutta una serie di pure i nomi di Taylor, associati alle funzioni più, importanti. 1 . Ovviamente, se le può sempre calcolare stipuli nomi di Taylor, perché basta fare le derivate, però se ce li ha già scritti, Ok, Quindi, per esempio, nel e nella pagina Moodle sopra all'argomento, dove ci sono gli esercizi di autovalutazione?
21:31:600Annalisa Cesaroni: Vi ho messo un foglio dove ci sono i poliomi di Taylor, delle delle principali funzioni e intervenghi no esponenziale, seno coseno, eccetera, eccetera.
21:42:240Annalisa Cesaroni: È altro esempio logaritmo di x logaritmo di Higgs. Non si può fare il polinome di Taylor. Questo è un è una logaritmo di X. Non si può fare il poli nome di Te e Lorinzero. Perché questo non è
21:58:100Annalisa Cesaroni: funzione definita in 0 . Ok. Ma di che cos'è che facciamo il poliomi di Taylor del logaritmo di 1 o più X.
22:07:930Annalisa Cesaroni: Questa è una funzione.
22:10:330Annalisa Cesaroni: attenzione. Il logarismo di Higgs non ha un po l'inomedità I Lorinzero, perché noi dobbiamo avere che la nostra funzione è
22:18:680Annalisa Cesaroni: definita in un intervallo che contiene 0 e sia derivabile in Z e in quell'intervallo derivata prima derivata, seconda, eccetera. Eccetera. Ok.
22:28:710Annalisa Cesaroni: di X non è del logaritmo di X. Non scrivo il Polinomie Taylor
22:33:780Annalisa Cesaroni: O di Questo sì, perché Qual è il dominio di questa funzione? È 1 più X maggiore di 0 Quindi X maggiore di meno. 1 , Per esempio, se ci mettiamo nell'intervallo meno un mezzo. Un mezzo è un intervallo che contiene 0 F è ben definita
22:50:770Annalisa Cesaroni: in questo intervallo.
22:52:720Annalisa Cesaroni: è un intervallo che contiene 0 . E adesso vediamo se le sue derivate ci sono anche: no.
22:59:200Annalisa Cesaroni: Sicuramente
23:02:740Annalisa Cesaroni: F, primo di X. Che cos'è, allora? Devo fare? La derivata del logaritmo di 1 più x. Attenzione, no? La deriva, no. Il logaritmo di Xperiks, che tende a 0 logaritmo di 1 più X. Ok, magari Pod X per X che tenga a 0 , tende almeno infinito, non se può approssimare con nessun polinomio nella X. Ok.
23:22:690Annalisa Cesaroni: E qual è la derivata? È 1 fratto 1 più x derivata del logaritmo e 1 ho fatto l'argomento per derivata dell'argomento, che è 0 più 1 no derivata di 1 a 0 derivata di X, quindi la derivata è 1 fratuno più x. Benissimo. È stata derivata, è sempre ben definita nell'intervallo meno un mezzo. Un mezzo
23:42:950Annalisa Cesaroni: derivata. Seconda derivata. Seconda: quant'è è derivata di questo? Quindi è 0 per 1 più x meno Allora, 1 più xa denominatore al quadrato derivata del numeratore, che è 0 per 1 più x non derivato, meno 1 per derivata del denominatore, che è derivata di
24:02:70Annalisa Cesaroni: 1 è 0 0 più 1 , quindi è meno 1 a fratto 1 più squadra.
24:08:930Annalisa Cesaroni: la derivata. Terza e poi basta. Perché se no.
24:12:890Annalisa Cesaroni: allora deriva cat terzo, che cos'è 1 più x al quadrato al quadrato?
24:21:260Annalisa Cesaroni: Quindi a denominatore abbiamo 1 più X alla quarta
24:25:320Annalisa Cesaroni: abbiamo 0 per 1 più x al quadrato, meno poi meno 1
24:30:320Annalisa Cesaroni: perché il numeratore non derivato
24:33:200Annalisa Cesaroni: per la derivata del denominatore, la derivata di 1 più x al quadrato. E cos'è
24:39:170Annalisa Cesaroni: di 1 più x al quadrato? Devo farla derivata.
24:42:970Annalisa Cesaroni: Questa è una funzione composta. Prima ho che cosa faccio mando X in 1 più x, e poi elevo tutto al quadrato. Quindi la funzione più esterna di tutte è l'elemento al quadrato.
24:56:650Annalisa Cesaroni: La funzione più esterna è l'elemento al quadrato. E poi la funzione più interna è 1 più x. Allora qual è la derivata de X al quadrato della funzione, elemento al quadrato? La derivata Dixala Alpha è Alpha, e il sala Alfa, almeno 1 derivata dix al quadrato è 2 per x. Quindi qua alla derivata di tutto quello elevato al quadrato sarà 2 per
25:21:220Annalisa Cesaroni: quello non è Ix al quadrato, Un certo argomento è levato al quadrato, quindi sarà 2 per l'argomento, quindi 1 più x 2 per 1 più X. E questa è la derivata dell'elemento al quadrato calcolata non inx, ma calcolata nel suo argomento per la derivata dell'argomento che
25:39:710Annalisa Cesaroni: 0 più 1 ,
25:41:400Annalisa Cesaroni: quindi viene
25:43:860Annalisa Cesaroni: meno per meno più 2 , 1 , più x fratto, 1 più x alla quarta
25:53:420Annalisa Cesaroni: e quindi qua. Semplifico 1 più x, la via e mi rimane 2 fratto 1 più x alla terza.
26:06:400Annalisa Cesaroni: hai
26:07:460Annalisa Cesaroni: mi rimane 2 fratto 1 più x alla terza
26:18:20Annalisa Cesaroni: A ora calcoliamoci stupendo il nome di grado 3 . Visto che ci siamo fatti le 3 derivate polin ograve.
26:26:380Annalisa Cesaroni: allora
26:27:390Annalisa Cesaroni: p. 3 di X. Che cosa sarà sarà allora? Abbiamo detto F di 0 , più F primo di 0 per X più, un mezzo F secondo di Zel Perx al quadrato. Più un sesto f terzo di 0 per X al cubo. Questo èpitre
26:44:580Annalisa Cesaroni: Ptred X. In questo caso, che cos'è? É logaritmo di 1 più 0
26:50:540Annalisa Cesaroni: che 0 . Lo cari tu di 1 è 0 . No.
26:54:70Annalisa Cesaroni: più
26:55:430Annalisa Cesaroni: la derivata. Prima ce la siamo. Vista. Qual è la derivata prima La derivata prima è questa.
27:01:160Annalisa Cesaroni: quando la calcolo in 0 viene 1 fratto 1 più 0 .
27:05:540Annalisa Cesaroni: Vi
27:08:160Annalisa Cesaroni: quindi 1 fratto 1 più 0 per x più un mezzo per
27:13:770Annalisa Cesaroni: derivata; seconda: chi è la derivata. Seconda eccola qui.
27:18:690Annalisa Cesaroni: F. Secondo, è meno 1 fratto 1 più x al quadrato
27:23:120Annalisa Cesaroni: è
27:25:110Annalisa Cesaroni: meno 1 fratto 1 più 0 al quadrato per X al quadrato più
27:31:140Annalisa Cesaroni: Un sesto derivata. Terza dov'era derivata. Terza, calcolata sempre in isola 0 e
27:39:30Annalisa Cesaroni: Ok.
27:40:330Annalisa Cesaroni: al posto di X devo mettere 0 , no, che quindi è
27:44:890Annalisa Cesaroni: 2 per 1 più 0 alla terza. Giusto?
27:50:210Annalisa Cesaroni: Questa sarebbe la nostra derivata. 2 fratto 1 più X, Tutto quanto alla terza
28:04:330Annalisa Cesaroni: per X al Cubo.
28:05:860Annalisa Cesaroni: la derivata. La devo calcolare la funzione e tutte le derivate le devo calcolare in 0 . Ok.
28:12:370Annalisa Cesaroni: nel polinomio. Quindi prendo la mia derivata e al posto di cimetto 0 ,
28:17:480Annalisa Cesaroni: prendo la mia derivata seconda e al posto di X, ci metto 0
28:22:170Annalisa Cesaroni: 3 , derivata. Terza è al posto di X Cimento 0 . Ovviamente queste derivate devono essere ben definite. No? Infatti, il Teorema de Taylor mi chiede che F sia ben definita nell'intervallo e tutte le sue derivate siano ben definite nell'intervallo. Quindi intero in particolare.
28:39:60Annalisa Cesaroni: cosa viene questo Ptre Quindi Ptre di X viene allora logaritmo di 1 è 0 e 1 , e quindi viene x. Poi viene qua meno 1 fratuno, meno un mezzo, x al quadrato.
28:54:270Annalisa Cesaroni: Questo. Un sesto mi si semplifica col 2 e viene
28:59:180Annalisa Cesaroni: più un terzo X al cubo
29:02:700Annalisa Cesaroni: 6 .
29:04:680Annalisa Cesaroni: Questo è il polienomeno che meglio approssima logaritmo di 1 più x, non logaritmo reaks vicino a 0 , a meno di un errore del tipo Xa Laterza.
29:15:50Annalisa Cesaroni: hai
29:16:70Annalisa Cesaroni: a meno di un errore del tipo X laterza.
29:24:700Annalisa Cesaroni: Se 1 fa i poliomi di grado.
29:31:810Annalisa Cesaroni: se 1 fa ai poliomi del seno e coseno, anche quelli sono facili e carini da fare, poi non li faremo tutti. Alcuni li diamo per dati e 1 li utilizza e basta.
29:42:740Annalisa Cesaroni: 6
29:46:00Annalisa Cesaroni: 1 va avanti a fare pquattro verrà meno un quarto X alla quarta. Poi più un quintox alla quinta
29:53:380Annalisa Cesaroni: per esempio altro caso Fvi X uguale seno di X.
29:59:70Annalisa Cesaroni: Chi è F? Primo? F Primo, è coseno di X, chi è Fsecondo di X è la derivata del cosino. Che cos'è la derivata del coseno,
30:10:150Annalisa Cesaroni: Meno seno?
30:13:710Annalisa Cesaroni: Quindi la derivata terza del seno. Chi sarà sarà la derivata di meno seno
30:19:580Annalisa Cesaroni: cos'era derivata di meno seno, meno coseno
30:25:310Annalisa Cesaroni: derivata. Quarta cosa sarà
30:27:940Annalisa Cesaroni: la derivata di meno poseno?
30:30:680Annalisa Cesaroni: Cos'è la derivata di meno? Coseno è meno meno seno. Quindi più seno.
30:35:910Annalisa Cesaroni: e siamo ritornati al seno di X e arrivata qui. Priviamo fino a lor grado. 5 . Va là, derivata. Quinta: che cosa sarà di nuovo? Ricominciamo derivata dal seno coseno.
30:48:210Annalisa Cesaroni: Quindi chi sarà pcinque di X
30:52:120Annalisa Cesaroni: sarà
30:53:200Annalisa Cesaroni: seno di 0 più
30:56:770Annalisa Cesaroni: è derivata prima calcolata in 0 coseno di 0 per x più, un mezzo derivata, seconda, meno seno di 0 perx al quadrato, più
31:09:330Annalisa Cesaroni: 1 fratto 6 3 fattoriale per meno coseno di 0 per X al cubo
31:16:310Annalisa Cesaroni: più 1 fratto 4 fattoriale. Non ce l'ho, e che sarebbe 24 vabè e seno di 0 Perx la quarta più 1 fratto 5 fattoriale che sarebbe coseno di 0 per X.
31:33:590Annalisa Cesaroni: Cosa ci viene Ci viene
31:36:870Annalisa Cesaroni: allora Seno 0 è 0 .
31:39:610Annalisa Cesaroni: Coseno di 0 . Invece è 1 . No, ci viene
31:42:760Annalisa Cesaroni: x
31:44:310Annalisa Cesaroni: seno di 0 . Va via.
31:47:560Annalisa Cesaroni: E poi Viene coseno di 0 qua viene sempre 1 col meno. Però meno un sesto x al cubo
31:55:250Annalisa Cesaroni: di 0 . Di nuovo, se ne va.
31:59:190Annalisa Cesaroni: È qua 5 fattoriale. Cos'è 5 per 4 , per 3 , per 2 , quindi 5 , per 4 , 20 , per 3 , per 2 20 per 120
32:12:300Annalisa Cesaroni: x alla corni
32:16:350Annalisa Cesaroni: polinomio di grado 5
32:18:780Annalisa Cesaroni: del seno.
32:20:490Annalisa Cesaroni: Si approssima il seno. E questo qui.
32:22:690Annalisa Cesaroni: U e X meno 1 fratto 3 fattoriale X al cubo più 1 fratto 5 fattoriale X alla quinta.
32:30:340Annalisa Cesaroni: E osserviamo che questo è anche psei di X, Perché?
32:36:820Annalisa Cesaroni: Perché c'è l'adeguata testa.
32:40:50Annalisa Cesaroni: Che cos'è del seno è la derivata del coseno meno seno di x Quindi se noi vogliamo arrivare anche al grado 6 ,
32:49:890Annalisa Cesaroni: il termine di grado 6 sarebbe seno di 0 per X alla sesta fratto 6 fattoriale. Ok.
32:57:30Annalisa Cesaroni: Siamo arrivati fino alla ed arrivata. Quinta, facciamo la derivata sesta derivata a sesta sarebbe la derivata del posino terminino seno.
33:06:60Annalisa Cesaroni: Quindi Se noi, invece di calcolarci il polinome li prendo 5 , ci calcolassimo il polignome di gradussei del seno, dovremmo aggiungere l'ultimo termine, che sarebbe 1 fratto 6 fattoriale.
33:17:220Annalisa Cesaroni: meno se non di 0 per iccia la sesta che però non c'è. Ok.
33:23:80Annalisa Cesaroni: P. 5 uguale a chi 6 ,
33:26:00Annalisa Cesaroni: così come
33:29:310Annalisa Cesaroni: 3 è uguale a più 4 . Cioè, se io mi fermo a grado 3 o il grado, 4 è lo stesso Torino.
33:36:830Annalisa Cesaroni: E che cosa possiamo osservare di questo polinomio? Beh, il seno è una funzione, dispari, e il polinomio che lo approssima è un forinomo dove compaiono solo x alla potenza.
33:49:70Annalisa Cesaroni: È vero, per tutte le funzioni dispari
33:52:300Annalisa Cesaroni: Perch eacute
34:17:780Annalisa Cesaroni: 0 2 4 , nel polinomio di una funzione dispari Bartolomeo, mentre rimangono solo i termini di grado giusta
34:29:310Annalisa Cesaroni: funzione dispare polinomio dispari solo con potenze dispari
34:35:239Annalisa Cesaroni: f dispari
34:37:590Annalisa Cesaroni: fienne di x.
34:39:570Annalisa Cesaroni: solo potenze dispari.
34:44:510Annalisa Cesaroni: calcoliamoci. Il polinomo del coseno coseno è pari f pari
34:50:800Annalisa Cesaroni: tienne di X, ha solo potenze pari
34:58:130Annalisa Cesaroni: F di X uguale coseno di X. Chi sarà la derivata del coseno f primo sarà meno seno e via. Così
35:05:720Annalisa Cesaroni: secondo, sarà derivata di meno seno che è meno coseno di X,
35:11:810Annalisa Cesaroni: è derivata. Terza: sarà derivata di meno coseno
35:16:620Annalisa Cesaroni: che sarà meno meno seno. Quindi più seno
35:20:930Annalisa Cesaroni: derivata. Quarta di X sarà derivata del seno che coseno. Arriviamo fino al grado 4 e se non qua
35:29:290Annalisa Cesaroni: cosa epiquattro di xe
35:31:700Annalisa Cesaroni: coseno di 0
35:33:860Annalisa Cesaroni: di 0 , più meno seno di 0 ericss derivata, prima calcolata in 0
35:41:880Annalisa Cesaroni: più un mezzo derivata. Seconda calcolata: 0 , derivata, seconda calcolata in 0 , che sarebbe meno cosino di 0 per x al quadrato
35:53:310Annalisa Cesaroni: più 1 fratto 3 fattoriale derivata, terza, calcolata in 0 , di nuovo, che sarebbe questa seno di 0
36:01:900Annalisa Cesaroni: per X al Cubo, più 1 fratto 4 fattoriale derivata. Quarta
36:07:650Annalisa Cesaroni: derivata quarta calcolata in 0 , che sarebbe coseno di 0 per X alla quarta.
36:14:720Annalisa Cesaroni: E cosa viene qua? Allora? Coseno di 0 è 1 , mentre siano di 0 . È 0 .
36:21:300Annalisa Cesaroni: Questi termini se ne vanno e tiene
36:25:590Annalisa Cesaroni: 1
36:27:550Annalisa Cesaroni: meno 1 , Per un mezzo, meno un mezzo x al quadrato.
36:32:920Annalisa Cesaroni: Coseno di 0 è più unce e un ventiquattresimo X a quarta
36:38:950Annalisa Cesaroni: No, è di grado. 4 del coseno. È 1 meno un mezzo, Xx al quadrato, più un quarto fattoriale, 4 fattoriale etico X alla Quarta. E ovviamente, anche in questo caso, se Questo è anche uguale a pcinque di x, perché se andiamo anche a grado 5 ,
36:59:90Annalisa Cesaroni: e se andiamo anche al grado 5 la derivata quinta sarebbe seno, meno meno seno, anzi meno seno, meno se non di 0 . A 0 . Quindi il termine di grado 5 non c'è.
37:10:870Annalisa Cesaroni: Quindi questo polinomio sto dicendo che questo polinomio prossima coseno di X vicino a 0 , con onor con un errore minore diccia, la quinta non bizza. La quarta, veramente perché questo polinomio è anche il polinomio di grado 5 ?
37:27:90Annalisa Cesaroni: Perché il termine iniziò la quinta. Non c'è, Viene a coefficiente. 0 Skype
37:36:180Annalisa Cesaroni: e il
37:50:30Annalisa Cesaroni: Ora, come facciamo a utilizzarli ben benino queste cose nel nei limiti, allora introduciamo una notazione semplicemente una notazione, invece di stare sempre a scrivere, è il polienomeno che approssima e con un errore minore di xala. N
38:10:430Annalisa Cesaroni: Introduciamo un'annotazione sintetica per dire questa cosa?
38:16:530Annalisa Cesaroni: Introduco una notazione
38:22:820Annalisa Cesaroni: sintetica. Diciamo
38:27:10Annalisa Cesaroni: per esprimere
38:30:810Annalisa Cesaroni: il fatto che
38:33:190Annalisa Cesaroni: F di X meno Pn di X
38:36:960Annalisa Cesaroni: è infinitesimo
38:42:110Annalisa Cesaroni: di ordine superiore
38:46:120Annalisa Cesaroni: a X alla N, cioè
38:49:130Annalisa Cesaroni: che penne di X Approssima
38:55:20Annalisa Cesaroni: Edix, vicino a 0 ai X uguale a 0 ,
39:00:930Annalisa Cesaroni: un errore minore
39:06:420Annalisa Cesaroni: di X alla N.
39:08:670Annalisa Cesaroni: Allora voglio introdurre una notazione, perché se no, tutte le volte dovrai vista pappardella F di X, meno Pd Pndi se poi non è neanche utilizzabile facilmente nei limiti. Io voglio dire, vabbè al posto di Flex. Ci metto sto polignome o più Che cosa
39:23:330Annalisa Cesaroni: qualcosa
39:24:710Annalisa Cesaroni: devo tener conto dell'errore? No.
39:29:200Annalisa Cesaroni: Allora, qual è l'annotazione? L'annotazione è l'annotazione dei simboli di Landau, che si chiama o piccoli prodotta Diciamo 2 secoli faggia allora annotazione, The Team de
39:43:370Annalisa Cesaroni: 8
39:44:480Annalisa Cesaroni: o piccolo o nel senso lettera dell'alfabeto italiano off o piccolo.
39:50:470Annalisa Cesaroni: Si chiamano anche simboli di Landau Ma insomma, che è un fisico del secolo scorso.
39:57:450Annalisa Cesaroni: della fisica quantistica. Allora, simboli di Landau.
40:02:40Annalisa Cesaroni: piccolo allora
40:05:350Annalisa Cesaroni: ovviamente X attende a 0 , Sta facendo solo il caso X che tende a 0 . Allora definisco o piccolo di 1
40:15:50Annalisa Cesaroni: o piccolo di 1 è l'insieme
40:19:600Annalisa Cesaroni: di tutte le funzioni è una definizione o piccolo di una e una classe, e insieme di tutte le funzioni
40:27:820Annalisa Cesaroni: infinitesime
40:32:490Annalisa Cesaroni: per X che tende a 0 . Cioè, sono tutte le funzioni. Sono tutte le F tale che il limite per X che tepi a 0 di Fdx è uguale a 0
40:42:830Annalisa Cesaroni: o piccolo di 1 . È l'insieme di tutte queste funzioni. Ovviamente, tutte le funzioni che sono ben definite in un intorno di in un intervallo di 0 . Per cui posso calcolasto limite. Esserci
40:54:800Annalisa Cesaroni: piccolo di 1 , sono. È un modo per dire, quelle sono tutte le funzioni che vanno a 0
41:02:700Annalisa Cesaroni: o piccolo di X Alan Oix alla K, che, ne so, prendiamo
41:07:800Annalisa Cesaroni: per K positivo o piccolo di X alla K
41:13:630Annalisa Cesaroni: sarà l'insieme
41:17:640Annalisa Cesaroni: di tutte le funzioni
41:22:390Annalisa Cesaroni: che
41:23:510Annalisa Cesaroni: infinitesime
41:29:610Annalisa Cesaroni: di ordine superiore
41:34:540Annalisa Cesaroni: a X alla K,
41:36:690Annalisa Cesaroni: cioè sono tutte le funzioni F.
41:40:200Annalisa Cesaroni: Tali e limiti del Perke sche tenda 0 Df di X Fratto X alla K. È uguale a 0
41:55:40Annalisa Cesaroni: piccolo Dix alla K è un insieme di funzioni. Sono tutte le funzioni, non solamente infinitesime, ma infinitesime di ordine superiore a x alla tappa
42:11:380Annalisa Cesaroni: Sono tutte le funzioni che vanno a 0 più velocemente di Cialakppa, cioè per cui il limite di Fdix, tra tribunale viene 0
42:27:930Annalisa Cesaroni: quindi o piccolo, dice: la cappa non è una funzione, è una insieme di funzioni. 1 dovrebbe dire, f, appartiene a o piccolo Dix alla cappa. Se allora Che appartiene a un piccolo picciola. K Se vale questa cosa
42:51:50Annalisa Cesaroni: è l'insieme. Tutte le funzioni che verificano questo esempio.
42:57:940Annalisa Cesaroni: in particolare ho piccolo Dix alla K
43:06:870Annalisa Cesaroni: è contenuto in o piccolo di 1 no, perché le funzioni
43:10:760Annalisa Cesaroni: che stanno in o piccolo dix alla cappa sono anche infinitesime tendono a 0 , ma lo tendono più velocemente di chi ce la cappano o piccolo
43:20:350Annalisa Cesaroni: o piccolo Dix alla K è contenuto in o piccolo di 1 , perché se F è
43:28:60Annalisa Cesaroni: limite per X che tende a 0 di Fdx fra Twitter, alla cappa uguale a 0 , in particolare
43:36:620Annalisa Cesaroni: il limite per x che tende a 0 diete di x deve essere 0 . Ok?
43:42:500Annalisa Cesaroni: Quindi se f appartiene a un piccolo Dix alla K
43:46:970Annalisa Cesaroni: F appartiene a un piccolo duno. Ok.
43:51:130Annalisa Cesaroni: Perchéch Eacute
43:59:630Annalisa Cesaroni: può essere che questo limite sia a 0 senza che il numeratore. Vada anche lui a 0 .
44:05:490Annalisa Cesaroni: Se il numeratore non andasse a 0 , non avrei mai il limite uguale a 0 perché è denominatore austero.
44:11:620Annalisa Cesaroni: E quindi, se è che appartiene a un piccolo dixa, la cappa necessariamente sta anche nello piccolo duno. È anche una funzione infinitesima, Ovviamente no.
44:21:930Annalisa Cesaroni: E in generale apre
44:26:330Annalisa Cesaroni: è una
44:27:740Annalisa Cesaroni: piccolo di X alla N è contenuto in o piccolo Dix alla M.
44:32:710Annalisa Cesaroni: Se N è più grande di M
44:38:890Annalisa Cesaroni: Vi.
44:40:80Annalisa Cesaroni: Perché? Cosa vuol dire che F appartiene lo piccolo Dixalaen vuol dire che il limite per X che tende a 0 . D: fdi sfratto X alla N e uguale.
44:52:600Annalisa Cesaroni: Ok.
44:54:690Annalisa Cesaroni: Ma ora se N è più grande di M.
44:58:300Annalisa Cesaroni: X, sala N. Lo posso scrivere come X alla M. Perizia. La N. Meno. M:
45:03:320Annalisa Cesaroni: Non posso scrivere sempre, però
45:06:420Annalisa Cesaroni: dove questo tende a 0 , e questo tende a 0 ? No. Quindi posso scrivere che questo lo posso scrivere come il limite per X che tende a 0 di Fdix, fratto X alla M.
45:19:780Annalisa Cesaroni: A.
45:26:00Annalisa Cesaroni: E 1 fra Twitter alla N meno. M: Facciamo così
45:34:150Annalisa Cesaroni: bene.
45:37:450Annalisa Cesaroni: Se f appartiene lo piccolo diktalan Nn: Maggiore di M vuol dire che il limite per X che tende a 0 di F di X fratto X alla n. È uguale a 0 ,
45:56:70Annalisa Cesaroni: Vi
46:04:590Annalisa Cesaroni: ma quindi in particolare.
46:09:410Annalisa Cesaroni: vuol dire che
46:12:340Annalisa Cesaroni: una
46:13:360Annalisa Cesaroni: lo possiamo dire più facilmente
46:22:710Annalisa Cesaroni: quin di questo è il limite per X che tende a 0 di fdi X fratto X alla M per 1 fratto izzale n meno. M Scriviamocelo così.
46:35:410Annalisa Cesaroni: E icsala n Lo scrivo come Skype, il prodotto tra questi 2 è uguale a questo.
46:42:870Annalisa Cesaroni: Vi
46:44:230Annalisa Cesaroni: ora, e questo deve essere uguale a 0 , perché non ho fatto niente. L'ho riscritto? No, ora
46:51:490Annalisa Cesaroni: N è maggiore. Dm.
46:55:00Annalisa Cesaroni: Questa quantità qui tende a 0 , perché N: meno m è positivo.
47:00:270Annalisa Cesaroni: La n. Meno M tende a 0 , Quindi ho 1 fratto 0 . Questo no.
47:05:970Annalisa Cesaroni: Questo tende a 1 fratto 0 .
47:09:450Annalisa Cesaroni: Questo
47:11:30Annalisa Cesaroni: deve tendere necessariamente a 0 , dato che il prodotto. Tra queste 2 cose, il prodotto tra queste 2 cose
47:18:10Annalisa Cesaroni: deve tendere a 0 ancora no.
47:21:240Annalisa Cesaroni: Quindi Questa, è stata coupé, necessariamente deve attendere a 0
47:26:600Annalisa Cesaroni: se questa cosa qui non tendesse a 0
47:29:920Annalisa Cesaroni: questa cosa qui non tendesse a 0 . Se questo attendesse a 2 , per esempio, avrei 2 che moltiplica 1 a fratto 0
47:37:360Annalisa Cesaroni: dall'infinito Non può essere 0 . Ok? Se questo perché 6 inrito avrai infinito per
47:45:230Annalisa Cesaroni: 1 a fratto 0 , che è ancora infinito. Quindi infinito, per infinito, più o meno a seconda se oggi lo chiudono meno. Ok. Quindi l'unica possibilità perché questo prodotto possa essere 0 .
47:56:110Annalisa Cesaroni: È che questo tenda a 0 Se questo non tenga a 0 . Il prodotto non tenderà mai a 0 , perché questo è 1 a fatto 0 .
48:03:980Annalisa Cesaroni: Quindi, necessariamente
48:06:590Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a 0 di Fd Xfratto X al M deve essere uguale a 0 .
48:14:980Annalisa Cesaroni: Volendo volendo, cosa vuol dire che F di X e quindi F, appartiene all'o piccolo dialemme? Cosa vuol dire che F e U e appartiene all'opportunit Agrave.
48:33:180Annalisa Cesaroni: Ma se N è più grande di M è anche uguale ai shalam, né più qualcosa.
48:39:560Annalisa Cesaroni: Quindi gli ho picco sono tutti incastonati, 1 dentro l'altro. Io parte da un piccolo duno. E sono tutte le funzioni. Sto dicendo, o piccolo Tuno, sono tutte le funzioni infinitesime. Poi ci sono le funzioni o piccolo di X che sono le funzioni infinitesime, ma
48:57:30Annalisa Cesaroni: che vanno a 0 più velocemente di X. Poi già ho piccolo dix al quadrato, quindi piccolo, di 1 che contiene o piccolo di X che contiene o piccolo Dix al quadrato e via. Così.
49:10:40Annalisa Cesaroni: Sto dicendo sempre meglio, no? Allora, o piccolo, di 1 sono tutte le funzioni infinitesime possibili.
49:17:220Annalisa Cesaroni: tutte quelle che vanno a 0 . Come ci vanno? Ci vanno? O piccolo po di X sono le funzioni che vanno a 0 più velocemente di X
49:25:800Annalisa Cesaroni: piccolo Dix al quadrato, e quindi, in particolare, sono funzioni che vanno a 0 , ma ci vanno più velocemente di X,
49:31:590Annalisa Cesaroni: e tra queste ci sono anche quelle che vanno a 0 . Non sono più velocemente di Xx al quadrato
49:40:60Annalisa Cesaroni: e via. Così esempio
49:43:130Annalisa Cesaroni: di X appartiene a o piccolo di 1 ma
49:47:560Annalisa Cesaroni: seno di X non appartiene o piccolo di x.
49:51:940Annalisa Cesaroni: perché il limite per X che tende a 0 di seno di X fratto X non è 0 , è uguale a 1 ,
49:59:850Annalisa Cesaroni: 1 , meno coseno di x, appartiene lo piccolo Duno, e 1 meno cosino di X appartiene allo piccolo Dix, ma 1 meno cosino di X non appartiene allo piccolo dix al quadrato.
50:11:660Annalisa Cesaroni: Perché? Perché il limite per X che tende a 0 di 1 meno coseno di Xfratto X è uguale a 0 , ma il limite per X che tende a 0 di 1 meno cosino di X-frax al quadrato non è 0 .
50:26:650Annalisa Cesaroni: Sono tutte incapsulate 1 dentro l'altro. E cosa ci dice il teorema di telo
50:32:600Annalisa Cesaroni: teorema di Taylor? Lo posso riscrivere così
50:41:570Annalisa Cesaroni: F x eguale a Pien
50:48:900Annalisa Cesaroni: Ox meno pn di X e appartiene o piccolo di sala N,
50:55:530Annalisa Cesaroni: Il limite per X che tende a 0 D. Eff di X meno pm dix fratto Xalaenne è uguale a 0 , no? Quindi
51:05:100Annalisa Cesaroni: è il modo in cui l'abbiamo detto
51:08:220Annalisa Cesaroni: di Taylor. Quindi questo
51:11:160Annalisa Cesaroni: vuol dire che questa differenza è Edix, meno Sta nello piccolo. E quindi in particolare è Edix, si può scrivere come polinomio, più qualcosa che va a 0 più velocemente di
51:27:450Annalisa Cesaroni: Dai
51:30:750Annalisa Cesaroni: Il Teorema di Telor. È questo giallo riscritto con questa notazione dice: Fdi x menopendente. Appartiene allo piccolo Dikstein
51:41:570Annalisa Cesaroni: o piccole isole sono esattamente le funzioni che fanno questo.
51:45:700Annalisa Cesaroni: E quindi si dirà: Cioè, questo non sarebbe proprio un uguale. Sarebbe un contenuto. Ma non importa, si mette uguale, si mette fdi una qualche funzione che sta qua dentro.
51:57:730Annalisa Cesaroni: Va bene. Ci vediamo domani
52:01:920Annalisa Cesaroni: la.