Assistente AI
Trascrizione
00:00:530Annalisa Cesaroni: La
00:01:500Annalisa Cesaroni: allora cominciamo
00:04:360Annalisa Cesaroni: essere.
00:07:120Annalisa Cesaroni: Cominciamo.
00:10:680Annalisa Cesaroni: allora cominciamo. Dobbiamo finire di fare lo studio di funzione di quella funzione con la radice. No.
00:26:300Annalisa Cesaroni: Continuazione dell'esercizio di venerdì.
00:32:200Annalisa Cesaroni: Funzione era F di X uguale radice di X quadro meno 1 ,
00:38:780Annalisa Cesaroni: più 2 x o meno 2 X, non ricordo più. Power Rix.
00:47:840Annalisa Cesaroni: avevamo detto che questa funzione non è definita tra meno 1 e 1
00:52:910Annalisa Cesaroni: in 1 vale 2 in meno 1 vale meno 2 .
00:57:710Annalisa Cesaroni: Non è non è di non è simmetrica
01:01:790Annalisa Cesaroni: ed è positiva per x positive.
01:09:920Annalisa Cesaroni: Era così No.
01:14:850Annalisa Cesaroni: Ra.
01:19:950Annalisa Cesaroni: Mi ricordo più
01:31:980Annalisa Cesaroni: era positiva per X positive e
01:37:400Annalisa Cesaroni: negativa per x negative.
01:41:230Annalisa Cesaroni: Poi abbiamo fatto il limite per X, che tende a meno infinito e ci veniva di F. Di X. Veniva meno infinito
01:48:700Annalisa Cesaroni: limite per X che tende a più infinito di F di X. Viene.
01:53:250Annalisa Cesaroni: beh, anche questo non l'abbiamo fatto, ma non è una forma indeterminata, allora X quadro, meno 1 tenga più infinito, più xtenga, più infinito.
02:02:110Annalisa Cesaroni: Il limite tende a più infinito. No.
02:05:350Annalisa Cesaroni: Ora, questo è quello che abbiamo calcolato risolvendo la forma indeterminata, e l'altro invece non è una forma indeterminata
02:13:800Annalisa Cesaroni: è in e questi limiti sono coerenti con lo studio che abbiamo fatto del segno No.
02:22:400Annalisa Cesaroni: calcoliamo, troviamo se esistono degli asintoti obliqui che ha sintoti obli qui dobbiamo cercarli, sia più infinito che a meno infinito. Sto Pronto? Ok, cominciamo studiando cercando la sintomatologia obliquo a più infinito.
02:42:730Annalisa Cesaroni: Devo fare il limite per ischetena più infinito di X quadro, meno 1 , più 2 x
02:47:960Annalisa Cesaroni: fratto X, no
02:49:860Annalisa Cesaroni: più infinito fratto più infinito
02:52:710Annalisa Cesaroni: perché sextenga più infinito. Ok, raccogliamo dentro quella radice, la X quadro e la tiriamo fuori
03:01:420Annalisa Cesaroni: è il limite per X che tende a più infinito di
03:04:720Annalisa Cesaroni: di X quadro, 1 , meno 1 fra tix quadro più 2 x
03:10:750Annalisa Cesaroni: fratto
03:12:650Annalisa Cesaroni: X,
03:15:440Annalisa Cesaroni: e quindi questo è il limite per X, che tende a più infinito di radice di X quadro per radice di 1 , meno 1 sux quadro più 2 x
03:23:670Annalisa Cesaroni: fratto X.
03:25:990Annalisa Cesaroni: Faccio tutti i passaggi radice di squadra. Chi sarebbe sarebbe valore assoluto di X, Max, sta andando a più infinito Qui
03:35:590Annalisa Cesaroni: Radice di X quadro, Valore assoluto di X. Ma se X tenda più infinito, di sicuro è positiva. Quindi a X ci
03:44:00Annalisa Cesaroni: limite X che tende a più infinito di X per radice di 1 meno 1 su X quadro più di X.
03:51:320Annalisa Cesaroni: Finalmente raccolgo la X a fattor comune. E la mando via
03:55:260Annalisa Cesaroni: X, che moltiplica radice di 1 , meno 1 sux quadro più 2
03:59:970Annalisa Cesaroni: fratto X, là. Questa X mi si semplifica con questa cosa sotto
04:05:870Annalisa Cesaroni: e al numeratore: Che cosa mi rimane a denominatore? Mi rimane 1 al numeratore. Mi Rimane radice di 1 meno 0 1 six quadro tende a 0 1 , meno 0 radici di 1 e 1 e più 2 , 3
04:20:130Annalisa Cesaroni: 3 . Questa è la possibile. M
04:23:330Annalisa Cesaroni: Ok.
04:25:560Annalisa Cesaroni: Ora dobbiamo fare il limite per X che tende a più infinito di Fd X meno X, che sarebbe il limite per X che tende a più infinito di radice di X quadro, meno 1 , più 2 , x, meno 3 per X. No? Perché abbiamo detto, La M è 3
04:43:690Annalisa Cesaroni: meno tra X, e quindi viene limite per X che tende a più infinito
04:50:420Annalisa Cesaroni: di radice di x quadro, meno 1 più infinito. Scusate. Più 2 x, meno 3 x fa meno meno x. No?
05:00:470Annalisa Cesaroni: Vi
05:02:30Annalisa Cesaroni: Vi
05:04:220Annalisa Cesaroni: più 2 x meno 3 x fa meno x. Mi rimane meno x.
05:08:290Annalisa Cesaroni: Questo adesso è una forma indeterminata perché X quadro, meno 1 che abbia più infinito, no? Se X renda più infinito, la dice di più infinito e più infinito, più infinito a forma indeterminata. Che cosa faccio moltiplico e divido per la somma.
05:24:840Annalisa Cesaroni: Ok, Quando ho la differenza, ti una radice, qualcos'altro che tende più infinito o meno infinito e utilizzo i prodotti notevoli moltiplico per la somma, in modo da mandare via quella radice.
05:37:970Annalisa Cesaroni: moltiplico e divido per X quadro, meno 1 , più x frattex quadro, meno 1
05:43:830Annalisa Cesaroni: X
05:45:470Annalisa Cesaroni: e al numeratore mi rimane
05:50:150Annalisa Cesaroni: a numeratore. Ciò somma per differenza. No, ciò radice di X quadro, meno 1 , meno X per radici Dizuel o meno 1 più x, ho diviso e moltiplicato per la stessa cosa. No? Qui Allora, Radice Radice Xx quadro menuno al quadrato, devo fare meno x al quadrato.
06:08:120Annalisa Cesaroni: notevoli. No? Ha meno biffera. Più B è ha al quadrato meno B al quadrato
06:16:170Annalisa Cesaroni: qui. Quindi qui rimane X al quadrato meno 1 menx quadro. Tutto fratto radice di X quadro meno 1 , più X.
06:24:660Annalisa Cesaroni: E a quanto tende questa cosa? Beh, a numeratore ci abbiamo meno 1 a denominatore. Ci abbiamo più infinito.
06:31:570Annalisa Cesaroni: più infinito, più infinito, questa volta no
06:34:980Annalisa Cesaroni: 1 fratto meno 1 fratto più infinito viene 0 .
06:39:450Annalisa Cesaroni: Quindi questo sarebbe il nostro Q.
06:45:570Annalisa Cesaroni: Cui è uguale a 0 .
06:47:560Annalisa Cesaroni: Fu l'intercetta della della
06:53:20Annalisa Cesaroni: della sintomo obliquo a questo punto, che cosa abbiamo trovato? Abbiamo trovato? M. E. Abbiamo trovato cu e abbiamo trovato il nostro sintomo obliquo a più infinito. Cioè, abbiamo che Ypsilon, uguale tra 0 . Quindi Youtube tra X è asinto
07:10:20Annalisa Cesaroni: obliquo
07:12:70Annalisa Cesaroni: infinito.
07:13:650Annalisa Cesaroni: perché questa è la M. 3
07:17:320Annalisa Cesaroni: M. Quella che dobbiamo mettere qui. E questo è Q. Quello che dobbiamo mettere qui
07:22:200Annalisa Cesaroni: non uguale Mx è il nostro asinto obliquo, in questo caso Youtube, in questo caso, Youtube
07:32:780Annalisa Cesaroni: ha più infinito.
07:35:10Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che X non uguale tra X è la sintomo prima finito? Vuol dire che quando noi disegniamo la nostra, la nostra funzione, quando disegneremo la nostra funzione.
07:46:00Annalisa Cesaroni: quella andrà più infinito.
07:49:970Annalisa Cesaroni: Però, man mano che la X diventa grande la funzione. Il grafico della funzione si schiaccerà sempre di più su quella retta. Obliqua.
07:57:610Annalisa Cesaroni: Sarà fatta. Bo Come sarà fatta così?
08:02:860Annalisa Cesaroni: Questa sarà Yps, non uguale tra x. La nostra funzione partirà da qua
08:08:300Annalisa Cesaroni: da qua, insomma, quando, x uguale a 1 Ypsil è uguale a 2 no?
08:13:270Annalisa Cesaroni: La Federazione 2 ,
08:15:850Annalisa Cesaroni: e poi si schiaccerà sempre di più.
08:20:140Annalisa Cesaroni: Vediamo qual è l'asinto obliquo a meno infinito. Ok?
08:26:720Annalisa Cesaroni: Cerco la sintomo obliquo a meno infinito.
08:33:260Annalisa Cesaroni: Allora devo fare il limite per X che tende a meno infinito di radice di X quadro, meno 1 , più 2 x Fratto X
08:41:539Annalisa Cesaroni: come prima, raccolgo un quadro lì dentro e la tiro fuori X quadro viene radice di X quadro
08:50:190Annalisa Cesaroni: radice X di 1 , scusate.
08:55:130Annalisa Cesaroni: 1 , meno 1 su X quadro più 2 X fratto X, limite qua manca al limite per X che tenia meno i film.
09:02:400Annalisa Cesaroni: Ora adesso invece X tende a meno infinito. Quindi quant'era dice di X quadro? È valore assoluto di X, cioè meno X. Dato che X se ne ha meno infinito Xa negativa, quindi valore assoluto di Xx meno X,
09:16:960Annalisa Cesaroni: Quindi Qua è limite, X, che tende a meno infinito di meno X che moltiplica radice di 1 , meno 1 suix quadro più 2 x
09:26:510Annalisa Cesaroni: fratto X, Raccolgo la X a fattor comune
09:30:00Annalisa Cesaroni: viene X e moltiplica meno radice di 1 , meno 1 , suxquadro, più 2
09:35:830Annalisa Cesaroni: fratto x
09:38:200Annalisa Cesaroni: x Mi va via e a quanto tende la quantità dentro. Qui
09:42:410Annalisa Cesaroni: tende a
09:43:540Annalisa Cesaroni: meno 1 , più 2 , cioè 1 .
09:48:100Annalisa Cesaroni: Questo tende a radice, di
09:51:710Annalisa Cesaroni: o almeno davanti meno 1 , più 2 . Ok.
09:55:370Annalisa Cesaroni: La nostra m in questo caso è 1 .
09:59:970Annalisa Cesaroni: E dopo devo fare il limite per X che tende a meno infinito di radice di squadra, meno 1 , più 2 x meno m per x
10:09:410Annalisa Cesaroni: m. In questo caso è 1 ,
10:12:820Annalisa Cesaroni: quindi meno x, E cosa viene viene
10:16:860Annalisa Cesaroni: limite x che tende appena infinito di radice di X quadro, meno 1 , più x
10:23:630Annalisa Cesaroni: 2 x me più 2 x, meno X fa più X, no?
10:28:80Annalisa Cesaroni: Forma indeterminata anche qua, perché più infinito, meno infinito. Sex tenga più a meno infinito, X segna meno infinito.
10:37:400Annalisa Cesaroni: infinito al quadrato tende a più infinito, radice, di più infinito, più infinito, riferito a forma indeterminata. Moltiplico per la differenza.
10:48:00Annalisa Cesaroni: Moltiplico per la differenza, e viene X quadro, meno 1 , meno x-facx quadro, meno 1 , meno x
10:56:850Annalisa Cesaroni: al numeratore. Cosa mi viene il limite per X che tende a meno infinito di
11:02:580Annalisa Cesaroni: X quadro, meno 1 menx quadro
11:05:210Annalisa Cesaroni: fratto radice di squadra, meno 1 meno x.
11:09:170Annalisa Cesaroni: E a questo punto, a denominatore. Abbiamo che il denominatore mi tende a più x, quadro più infinito, più infinito perché se X tende a meno infinito.
11:21:170Annalisa Cesaroni: qua ciò radi X meno è infinito al quadrato, che tende a più infinito. Se hai finito meno 1 più infinito, radice di più infinito. E poi meno meno infinito, meno per me non fa più
11:34:730Annalisa Cesaroni: infinito, più infinito. Quindi ho meno 1 tratto più infinito.
11:39:750Annalisa Cesaroni: 0 .
11:44:70Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa ho trovato che Ipsil non uguale
11:47:660Annalisa Cesaroni: Mx. Questo sarebbe K cioè più 0 Ypsil uguale a X è asinto obliquo, a meno infinito.
11:59:190Annalisa Cesaroni: Qui la funzione ci ha 2 asintoti diversi. 1 a meno infinite e 1 più infinito, xyluubale, X, e Asinto toblicuo cioè la bisettrice
12:10:540Annalisa Cesaroni: nel primo e terzo quadrante è asintotublico o meno infinito. Ok? Ho fatto F di Ixfra tu X, Ho raccolto, ho tirato fuori squadra dalla radice, ricordandomi che Radice di X Quadro Valore assoluto, di Meno X, visto che
12:26:440Annalisa Cesaroni: e di
12:27:690Annalisa Cesaroni: la
12:28:890Annalisa Cesaroni: O Lam, questi sono i 2 asintoti. Ma a questo punto vogliamo calcolarci la derivata. Calcoliamoci. La derivata di sta funzione, quindi, e qua la sintomato sarà un sarà fatto così, no? Se questo è Youtube a 3 x, sarà un po più
12:48:50Annalisa Cesaroni: ipsi non uguale a x
12:50:20Annalisa Cesaroni: di qua non Mi interessa com'è fatto
12:56:920Annalisa Cesaroni: allora derivata, la nostra F di X, radice di X quadro meno 1 , più 2 x Calcoliamoci la derivata.
13:05:180Annalisa Cesaroni: Devo fare la derivata di una radice.
13:08:320Annalisa Cesaroni: allora è derivata di radice di X quadro meno 1 . Allora
13:14:800Annalisa Cesaroni: una funzione composta.
13:17:240Annalisa Cesaroni: Allora, la radice, la derivata della Radice di X. Mettiamoci qua, Da una parte, la derivata di radice di X. Quant'è
13:25:730Annalisa Cesaroni: Allora Come faccio a calcolarmi la derivata della radice? I ricordo che era Dicevix è come scrivere X e levatolo un mezzo, ok? Quindi sarebbe derivata di Xala un mezzo
13:39:660Annalisa Cesaroni: derivata di sala Alfa Che cos'è Alpha Xala Alfa, meno 1 per alfa uguale. Un mezzo. La derivata è quindi un mezzo x, alla un mezzo, meno 1 ,
13:50:670Annalisa Cesaroni: un mezzo x alla almeno un mezzo, un mezzo meno 1 fa, meno un mezzo. No?
13:57:470Annalisa Cesaroni: Quindi, volendo, è un mezzo 1 fratto radice di x se proprio 1 vuole no? Perché fare meno un mezzo x alla meno, un mezzo vuol dire fare 1 fratto X alla o meglio, cioè 1 a fratto radice X, Se vogliamo riscriverla sotto forma di radici, se non la lasciamo scritta sotto forma di potenza che va bene lo stesso.
14:18:790Annalisa Cesaroni: Quindi la derivata della radice. Che cos'è?
14:21:920Annalisa Cesaroni: La derivata della radice è 1 fratto 2 radice dell'argomento X quadro meno 1 .
14:28:630Annalisa Cesaroni: Questa è la radio derivata della radice.
14:31:720Annalisa Cesaroni: Derivare alla radice la derivata della radice è 1 fratto 2 : 1 fratto Radice di X, No, Quindi è 1 . Avrà fatto 2 radice di dell'argomento e adesso devo derivare
14:46:570Annalisa Cesaroni: prodotto è derivata di una funzione composta e del derivato della funzione più esterna calcolata nell'argomento per la derivata dell'argomento. Chi è l'argomento qui è X quadro. Meno 1
14:59:800Annalisa Cesaroni: di x quadro è 2 x
15:02:910Annalisa Cesaroni: derivata di meno 1 a 0 , quindi derivata di 2 x quad x quadro meno 1 è 2 , 0 cioè 2 , x Ok, Somma delle derivate
15:15:500Annalisa Cesaroni: più derivata di 2 x qua. Quant'è
15:18:790Annalisa Cesaroni: per 1 ? Perché è derivata di 6 ? 1 ? No?
15:24:470Annalisa Cesaroni: Qua ci abbiamo 1 fratto 2 radice di
15:28:800Annalisa Cesaroni: per 2 x. Questo 2 scompare sotto e sopra e lo si semplifichiamo.
15:33:710Annalisa Cesaroni: Quindi F primo di X, è uguale a un e è uguale a Allora ci abbiamo xanumeratore fratto X quadro meno 1 più 2 .
15:44:760Annalisa Cesaroni: Questa è la nostra derivata. Ok.
15:48:250Annalisa Cesaroni: derivata della funzione composta radice
15:51:910Annalisa Cesaroni: il 2 , allora. Questo era il 2 che venivo a fare dalla derivata della radice. Questo 2 X viene dalla derivata di squadra per 1
16:01:140Annalisa Cesaroni: e questo più o 2 viene al derivata di tua X.
16:04:910Annalisa Cesaroni: Allora vedete che questa è ben definita ben definita
16:10:700Annalisa Cesaroni: per ogni X appartenente a meno infinito, meno 1 unito, 1 più infinito.
16:18:340Annalisa Cesaroni: Ok? Ma per X, uguale a 1 X uguale a 1 quanto viene sta derivata.
16:24:240Annalisa Cesaroni: Non abbiamo che la cosa denominato anche 1 e meno 1 sono punti del dominio. No
16:31:520Annalisa Cesaroni: allora bisogna chiederci quanto viene la derivata lì?
16:34:520Annalisa Cesaroni: Quand'è il limite calcola il limite della derivata in X uguale a 1 inizio uguale a meno 1 .
16:40:280Annalisa Cesaroni: Quindi calcolo
16:42:730Annalisa Cesaroni: limite per X che tende a 1 più. Perché, come ha fatto il mio dominio,
16:49:880Annalisa Cesaroni: E questo dominio, qua, il mio dominio è fino a meno 1 compreso e da 1 in poi compreso.
16:57:340Annalisa Cesaroni: allora calcolo il limite della derivata Df primo di X, e questo avviene il limite per X che tende a 1 o più di X, fratto, radice di squadra, meno 1 ,
17:08:220Annalisa Cesaroni: più 2 .
17:09:589Annalisa Cesaroni: A quanto tende? Questa cosa? Beh, X tende a 1 .
17:13:420Annalisa Cesaroni: Questo tende a
17:15:520Annalisa Cesaroni: squadra meno 1 , tende a 0 . 0 . Più però perché sto andando a 1 o più
17:21:960Annalisa Cesaroni: 0 più
17:23:260Annalisa Cesaroni: Quindi 1 fratto 0 , più tende a più infinito, più infinito, più 2 , più infinito.
17:29:670Annalisa Cesaroni: e anche il limite per X, che tende a meno 1 meno
17:35:140Annalisa Cesaroni: anche il limite per X che tende a meno 1 meno
17:39:420Annalisa Cesaroni: meno 1 , almeno 1 mi avvicino solamente da sinistra. No? Perché
17:46:500Annalisa Cesaroni: il dominio della funzione sono tutte le x più piccole di meno 1 e uguali a meno 1 . Quindi mi avvicino da sinistra
17:53:750Annalisa Cesaroni: di F primo di X. Che cos'è il limite per X che tende a meno 1 meno di x fratto radice di squadra meno 1 più 2 .
18:04:130Annalisa Cesaroni: E quanto viene? Questo Beh, an numeratore, ho meno 1
18:09:670Annalisa Cesaroni: tende almeno 1 al numeratore.
18:12:800Annalisa Cesaroni: È denominatore. Quanto tende qua, la quantità sotto radice tende a 0
18:18:740Annalisa Cesaroni: tende a 0 . Però, dato che X è più piccolo di meno 1
18:23:640Annalisa Cesaroni: x quadro. Meno 1 è positivo per x più piccolo di meno 1 no, perché X quadro, meno 1 è positivo per X maggiore di 1 è per x più piccolo, di meno 1 valori esterni. Ora X tende almeno 1 , meno quindi x più piccolo di meno 1 . Questo è positivo
18:41:770Annalisa Cesaroni: e quindi ti ingalzano più.
18:44:230Annalisa Cesaroni: Quindi meno 1 frattozzerò più a quanto tende. Questo tende a 0 , più quindi è meno 1 a fratto 0 , più
18:52:930Annalisa Cesaroni: meno infinito. Ok.
18:56:320Annalisa Cesaroni: infinito. Perché è numeratore o X, se ne almeno 1 , meno 1 fratto 0 . Più
19:02:40Annalisa Cesaroni: è finito meno infinito. Più 2 è ancora meno infinito. Che deve fare.
19:08:630Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire questa cosa? Che Inx uguale a 1 x uguale a 1 . La funzione non è derivabile. Ma che cosa succede a questa funzione che si attacca? Il grafico della funzione? Si attaccherà verticalmente.
19:21:220Annalisa Cesaroni: cioè che cosa succede che man mano che mi avvicino a 1 .
19:25:850Annalisa Cesaroni: E man mano che mi avvicino a 1 , la pendenza della retta tangente tende a più infinito o a meno infinito. Dall'altra parte, cosa vuol dire che e che le rette tangenti tendono ad essere rette verticali man mano che mi avvicino a 1 o mi avvicino a meno 1
19:46:460Annalisa Cesaroni: in x uguale auno xuale, almeno 1 o pendenza verticale.
19:59:120Annalisa Cesaroni: sono punti in cui mi attacco con pendenza verticale.
20:13:590Annalisa Cesaroni: Adesso qua bisognerà farle un po bene queste cose ma insomma.
20:18:700Annalisa Cesaroni: qua, mi attaccherò con pendenza verticale così
20:23:780Annalisa Cesaroni: e qua mi attaccherò pure con pendenza verticale, dall'altra parte.
20:33:560Annalisa Cesaroni: Adesso calcolo il segno della derivata per capire dove la funzione è crescente, decrescente sia punti di minimo massimo
20:40:800Annalisa Cesaroni: locale Studio Il segno della derivata
20:49:300Annalisa Cesaroni: Fe primo di X maggior uguale di 0 . Che cosa ciò X su radice di X quadro meno 1 ,
20:55:830Annalisa Cesaroni: più 2 maggior uguale di 0 .
20:58:710Annalisa Cesaroni: Prima cosa, primo caso, Sex è maggiore uguale di 1
21:06:320Annalisa Cesaroni: x fratix quadro, meno 1 è maggior uguale di 0 ? Ovviamente no, perché mi devo ricordare sempre, come è fatto il mio dominio. Il mio dominio è da meno 1 in giù e da 1 in su
21:17:910Annalisa Cesaroni: se X è maggiore uguale di 1
21:20:750Annalisa Cesaroni: e la derivata F primo di X è sempre maggiore di 0 . Quindi
21:26:740Annalisa Cesaroni: ho
21:28:70Annalisa Cesaroni: una parte positiva
21:30:250Annalisa Cesaroni: o che questo è positivo. Questo più 2 è positivo, somma di 2 cose positive. Positiva, quindi f è strettamente crescente
21:46:200Annalisa Cesaroni: se X è maggiore uguale di 1 F, è strettamente crescente perché la sua derivata è la somma di 2 quantità positive perché X fratto Radice la radice è sempre positiva. X è positivo più 2 ,
22:00:620Annalisa Cesaroni: anzi non è mai 0 . E quindi per la posso già disegnare Come sarà fatta questa funzione?
22:06:950Annalisa Cesaroni: Beh, abbiamo detto che
22:10:80Annalisa Cesaroni: qua, a parte con attacco verticale e poi e poi
22:14:630Annalisa Cesaroni: si attaccherà sempre di più al nostro asinto obliquo, Ok, hip non uguale tra X,
22:19:870Annalisa Cesaroni: Quindi farà così partirà con attacco verticale. Ma adesso si cerca di fare un disegno più possibile e sensato. Ma insomma.
22:29:210Annalisa Cesaroni: parte con attacco verticale e cresce. Ok?
22:33:860Annalisa Cesaroni: Dall'altra parte
22:35:590Annalisa Cesaroni: calcoliamo il segno della derivata per X negativo.
22:39:460Annalisa Cesaroni: Che Cosa succede
22:41:940Annalisa Cesaroni: allora?
22:43:230Annalisa Cesaroni: Quindi se X è negativo invece
22:46:200Annalisa Cesaroni: che x fratto radice di X quadro meno 1 , più 2
22:50:560Annalisa Cesaroni: maggior uguale di 0 . Mi chiedo quando hai maggior uguale di 0
22:56:700Annalisa Cesaroni: cosa faccio? E do il minimo comune multiplo 2 radice di X quadro meno 1 fratto radice di X quadro meno 1 maggior uguale di 0
23:07:640Annalisa Cesaroni: dai
23:08:850Annalisa Cesaroni: Ora il denominatore è sempre maggiore di 0
23:13:940Annalisa Cesaroni: perché è una radice ed è uguale a 0 solo quando X vuole a 1 e meno 1 e quelli li abbiamo già eliminati dal dominio della derivata.
23:23:370Annalisa Cesaroni: Quindi questo mi rimanda a studiare 2 radici di squadra appena 1 maggior uguale di 0 . Il denominatore è sempre positivo perché è una radice Porto, la X di la e ho 2 radici di squadra, meno 1 maggior uguale di meno X.
23:38:930Annalisa Cesaroni: Ora.
23:40:30Annalisa Cesaroni: questo è positivo. Meno X è pure positivo perché X è negativo. Quindi se ci metto il meno davanti diventa positivo. E levo tutto al quadrato.
23:49:130Annalisa Cesaroni: E quindi questo al quadrato, con questo al quadrato, e non sto aggiungendo niente di soluzioni, perché elevo al quadrato 2 cose positive.
23:58:960Annalisa Cesaroni: Allora, 2 al quadrato fa x quadro, meno 1 maggior uguale di meno X al quadrato viene xquadro.
24:09:230Annalisa Cesaroni: cosa viene viene 4 x quadro, Meno 4 Maggior uguale di x quadro Porto tutto da una parte e viene 3 x quadro meno 4 maggior uguale di 0 .
24:21:420Annalisa Cesaroni: Ok.
24:24:420Annalisa Cesaroni: giusto?
24:25:780Annalisa Cesaroni: Avevo questo. 2
24:29:620Annalisa Cesaroni: Il 2 . L'ho elevato. È diventato 4 : la radice. L'ho eliminata è diventato questo
24:35:800Annalisa Cesaroni: Ix al quadrato è diventato X quadro. Porto tutto da una parte e viene 3 x quadro 4 maggior uguale di 0 ,
24:44:120Annalisa Cesaroni: attenzione, attenzione che ci dobbiamo sempre ricordare che stiamo studiando quello che succede per X negativo X positivo. L'abbiamo già studiato
24:52:950Annalisa Cesaroni: fé strettamente crescente
24:55:350Annalisa Cesaroni: Ora, quand'è che trax quadro meno 4 è maggior uguale di 0 ? Dobbiamo trovare le radici, le soluzioni dell'equazione e poi prendere i valori esterni.
25:05:840Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi tra X quadro meno 4 : maggior uguale di 0 . Cosa significa allora? Quali sono le 2 soluzioni dell'equazione
25:14:920Annalisa Cesaroni: X 1 , 2 , uguale a 2 fratto radice di treno, più o meno 2 esattora dice di 3 .
25:23:50Annalisa Cesaroni: Quali sono l'era di X quadro uguale a 4 terzi ha come soluzioni più o meno 2 su radice di 3 ,
25:30:690Annalisa Cesaroni: e devo prendere i valori esterni. Quindi X maggior uguale di 2 su radici di 3 oppure x minor uguale di meno 2 su radice di 3
25:41:190Annalisa Cesaroni: valori esterni.
25:44:860Annalisa Cesaroni: Siamo
25:46:40Annalisa Cesaroni: Ora però mi devo ricordare che io sto studiando quello che succede per x negativo.
25:53:590Annalisa Cesaroni: x negativo. Quindi questa cosa, e scusate, Quindi questa cosa qui non mi va bene.
25:59:880Annalisa Cesaroni: perché sto guardando solo quello che succede per x negativo.
26:04:280Annalisa Cesaroni: Sto guardando
26:08:490Annalisa Cesaroni: quello che succede per x negativo.
26:15:550Annalisa Cesaroni: Facciamoci il disegnino della nostra funzione derivata prima
26:20:390Annalisa Cesaroni: meno 1
26:28:820Annalisa Cesaroni: 1 qui in mezzo. Non c'è. Qui la derivata. Prima è sempre positiva. Abbiamo detto, F, è strettamente crescente, quello L'abbiamo visto
26:37:130Annalisa Cesaroni: di qua
26:39:40Annalisa Cesaroni: x meno uguale di meno 2 su radice di 3 .
26:43:220Annalisa Cesaroni: Allora devo capire 2 su radice di 3 se è più grande o più piccolo di 1
26:49:430Annalisa Cesaroni: 2 su radice di 3 quant'è
26:52:840Annalisa Cesaroni: di 3 ? Di sicuro è
26:58:420Annalisa Cesaroni: piccolo, di 2 , ok? Perché radice di 3
27:03:150Annalisa Cesaroni: è sicuramente più piccolo di radice di 4 , cioè 2 , Ok.
27:08:950Annalisa Cesaroni: Quindi 2 su radici di 3 radici, di 3 ,
27:12:30Annalisa Cesaroni: 1 virgola qualcosa 1,7 se 1 non si ricorda che 1,7 non importa. L'importante è che 1 sacchera dice di 3 , è tra 1 e 2 é 1 virgola qualcosa. Quindi io, se ho 2 fratto 1 virgola qualcosa
27:27:620Annalisa Cesaroni: che ottengo è una quantità più grande di 1 . Ok?
27:32:120Annalisa Cesaroni: Perché 2 fratto 1 e qualcosa 1,7 più grande di 1 , quindi meno 2 virgola a radice di 3
27:40:850Annalisa Cesaroni: è più piccolo, di meno 1 .
27:43:20Annalisa Cesaroni: Vi
27:45:520Annalisa Cesaroni: perché se prendo una quantità più grande di 1 ,
27:49:550Annalisa Cesaroni: quando passo al negativo, quella è più piccola di meno 1
27:53:450Annalisa Cesaroni: 3 .
27:55:530Annalisa Cesaroni: A sinistra di meno 1 , 2 più grandi di 1 , meno 2 è più piccola di meno 1 ,
28:01:240Annalisa Cesaroni: meno 2 su radice di 3 . Lo metto qua
28:06:260Annalisa Cesaroni: a sinistra di meno 1 . E che cosa ottengo? Che cosa ho? che la mia derivata è
28:12:620Annalisa Cesaroni: positiva qui
28:15:780Annalisa Cesaroni: per X più piccolo e negativa. Qui.
28:18:910Annalisa Cesaroni: Quindi come sarà fatta la mia funzione?
28:21:790Annalisa Cesaroni: Perché abbiamo detto che la mia derivata è positiva per X minore uguale di meno 2 su radice di 3 .
28:31:470Annalisa Cesaroni: Quindi come è fatta la mia funzione qui è crescente, e qui è decrescente
28:39:480Annalisa Cesaroni: a I.
28:42:490Annalisa Cesaroni: Che cosa possiamo dedurre? Che F è crescente in meno infinito? Meno 2 su radici di 3
28:51:430Annalisa Cesaroni: decrescente
28:54:420Annalisa Cesaroni: in meno 2 su radice di 3 , meno 1 .
28:59:740Annalisa Cesaroni: Vi
29:00:840Annalisa Cesaroni: Ma quindi questo punto qua che punto è la funzione. Cresce, Cresce, cresce, e poi cala. Vuol dire che lì ha raggiunto un massimo?
29:11:30Annalisa Cesaroni: Massimo? No? Può essere un massimo globale. Il massimo che raggiunge.
29:16:720Annalisa Cesaroni: No, perché poi per X che tenda più infinito, la funzione tenga più infinito. Quindi quello non può essere un massimo globale.
29:25:330Annalisa Cesaroni: Allora quindi X uguale meno 2 su radici dei 3 è punto di massimo
29:33:30Annalisa Cesaroni: locale.
29:36:320Annalisa Cesaroni: non globale.
29:39:360Annalisa Cesaroni: perché
29:40:520Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a più infinito di F di X uguale più infinito. Quindi la funzione prende sicuramente valori più grandi di quelli che prende in quel punto lì. Quello non può essere il massimo di tutta la funzione è il massimo solo se guardo quello che succede lì vicino, anzi per X negativa in realtà.
29:58:860Annalisa Cesaroni: E Allora, a questo punto abbiamo tutta la nostra funzione. La possiamo disegnare
30:03:620Annalisa Cesaroni: dai
30:04:730Annalisa Cesaroni: X maggiore di maggior uguale di 1 è crescente per x minore uguale di meno. 1 . Che cosa fa parte da meno infinito
30:13:900Annalisa Cesaroni: con la sintomo obliquo, va su fino al valore che prende lì e poi
30:18:620Annalisa Cesaroni: torna giù,
30:20:20Annalisa Cesaroni: disegniamocela.
30:22:640Annalisa Cesaroni: Cosa viene
30:24:550Annalisa Cesaroni: Eccola qua.
30:28:860Annalisa Cesaroni: Allora, qui l'attacco l'avevo fatto sbagliato.
30:32:210Annalisa Cesaroni: Allora, qui, dove sarà il punto? Questo è meno 1 meno 2 su radice di 3 . Disegniamocelo qua
30:44:250Annalisa Cesaroni: Farà la nostra funzione. Farà una roba del genere.
30:51:860Annalisa Cesaroni: Raggiunge un massimet un massimo locale
30:55:440Annalisa Cesaroni: ma non assoluto, perché dopo cresce di più, fai e poi si attacca verticalmente
31:02:560Annalisa Cesaroni: in meno 1 . Ok.
31:12:670Annalisa Cesaroni: Questa funzione era un po lunga da fare, soprattutto per gli asintoti, però una volta che si erano risolti il problema degli asintoti.
31:35:420Annalisa Cesaroni: facciamone un altro: facciamo un altro esercizio di studi di funzioni che così vediamo un attimo con me è la situazione.
31:44:310Annalisa Cesaroni: Facciamo un altro bell'esercizio, esercizio fdi x uguale, arcotangente di X quadro Fratto X meno 4 .
31:58:510Annalisa Cesaroni: Facciamo lo studio di questa funzione.
32:03:730Annalisa Cesaroni: Vi
32:06:560Annalisa Cesaroni: dominio dominio: quale sarà
32:10:200Annalisa Cesaroni: dominio di questa funzione? La raccoltagente è definita sempre. Non è una funzione periodica. È l'inversa della funzione tangente ristretta, meno pigreco, mezzi ti greco mensi. Quindi abbiamo che la funzione
32:23:790Annalisa Cesaroni: arco tangente ha una funzione definita su tutto R strettamente crescente, che vale 0 , in 0 , positiva per X, positivo negativa per X negativo e ha sintomato orizzontale a più infinito. Xylella uguale pigra con mezzi meno infinito: X non uguale, a meno pi greco, mensi no
32:42:810Annalisa Cesaroni: più o meno
32:44:780Annalisa Cesaroni: a dovrebbe avere idea di com'è fatta. La funzione arcotangente totangente Ha più infinito vappi greco-menzia meninfinito, va meno pigretme
32:54:620Annalisa Cesaroni: ora Quindi il dominio sarà x diverso da 4 , perché l'unico problema qui. È Questo denominatore qua.
33:02:760Annalisa Cesaroni: quindi sarà meno infinito. 4 uguale, 4 più infinito.
33:08:550Annalisa Cesaroni: Con questo dominio sicuramente la funzione non ha simmetrie, perché
33:18:380Annalisa Cesaroni: il segno anche lo capiamo subito arco tangente di X quadro Fratto X meno 4 maggior uguale di 0 . Allora, o che 0 arco tangenti di 0 , l'arco tangente
33:31:710Annalisa Cesaroni: è la cotangente. Una funzione monotona crescente
33:36:660Annalisa Cesaroni: arco-tangente Dix è crescente. E quindi, se ho una diseguaglianza tra le ercotangenti o la stessa disuguaglianza tra gli argomenti.
33:46:570Annalisa Cesaroni: Vi
33:49:90Annalisa Cesaroni: quindi questo diventa X quadro fratto X meno 4 maggior uguale di 0
33:56:410Annalisa Cesaroni: e ovviamente, X quadro è il maggior uguale di 0 per ogni X, quindi
34:02:180Annalisa Cesaroni: F di X è positiva se x maggiore di 4 se X è maggiore di 4 , F di X, negativa
34:11:150Annalisa Cesaroni: sex è minore di 4 banalmente, no
34:14:929Annalisa Cesaroni: numeratore è sempre positivo, denominatore. È positivo. Per X maggiore di 4 , negativo per x minore di 4
34:22:560Annalisa Cesaroni: fine.
34:23:860Annalisa Cesaroni: e anzi, sappiamo anche dove F vale 0 . Quand'è che se vale 0 ? Quand'è che l'arcotangente va a 0 ? Quando l'argomento vale? 0
34:33:260Annalisa Cesaroni: X quadro vuole 0 solo se x uguale a 0
34:38:190Annalisa Cesaroni: fdi 0 è uguale a 0 .
34:44:900Annalisa Cesaroni: Quindi F X è positiva se X è maggiore di 4 , Perché? Perché se X è maggiore di 4 , questo è positivo. X meno 4 è positivo: x meno 4 è positivo e quindi il rapporto è positivo. Quindi F è positiva se X è minore di 4 ,
35:04:340Annalisa Cesaroni: l'operatore positivo, denominatore negativo, più fatto meno meno
35:09:540Annalisa Cesaroni: negativo.
35:12:170Annalisa Cesaroni: Ora
35:13:280Annalisa Cesaroni: Ora che Cosa bisogna farci i limiti a più infinito, meno infinito e a 4 4 , più 4 . Meno
35:25:780Annalisa Cesaroni: vi
35:27:230Annalisa Cesaroni: Allora.
35:28:900Annalisa Cesaroni: attenzione, cominciamo. Non lo so, più infinito
35:33:170Annalisa Cesaroni: limite per X che tende a più infinito
35:37:30Annalisa Cesaroni: arco-tangente di X al quadrato fratto X meno 4 .
35:41:710Annalisa Cesaroni: Abbiamo una forma indeterminata del tipo più infinito fratto, più infinito.
35:46:740Annalisa Cesaroni: Allora, che cosa facciamo?
35:49:30Annalisa Cesaroni: Al numeratore? Abbiamo X al quadrato. E a posto così è un solo termine a denominatore. Abbiamo una differenza: raccogliamo il termine di grado massimo tra X e 4 . Il termine di grado massimo Xx, Raccolgo X
36:04:230Annalisa Cesaroni: e limite
36:06:370Annalisa Cesaroni: X che tende a più infinito di arcotangente
36:09:840Annalisa Cesaroni: X al quadrato fratto X 1 , meno 4 fratto X
36:15:640Annalisa Cesaroni: o Adesso abbiamo raccolto a denominatore, la X.
36:20:720Annalisa Cesaroni: E la possiamo semplificare con la X che abbiamo sopra.
36:28:340Annalisa Cesaroni: E quindi abbiamo che cosa abbiamo? Abbiamo? Che
36:31:840Annalisa Cesaroni: X tende a più infinito. C'è rimasta una X su sopra e sotto tende a 1 1 , meno 4 fratto, più infinito, che è 0 1 meno 0
36:44:760Annalisa Cesaroni: 4 , fratto, più infinito, tende a 0 , quindi ho 1 meno 0 1 , quindi ho più infinito fratto 1 più infinito.
36:52:950Annalisa Cesaroni: Ho arcotangente di più infinito
36:59:780Annalisa Cesaroni: che sarebbe pi ugrave.
37:06:380Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa abbiamo? Che Ypsir uguale pi greco mezzi è asinto
37:12:190Annalisa Cesaroni: orizzontale.
37:14:00Annalisa Cesaroni: Ha più infinito.
37:17:550Annalisa Cesaroni: Bene.
37:19:200Annalisa Cesaroni: Facciamoci anche il limite per X che tende a meno infinito arco tangente di X quadro. A questo punto lo facciamo già. Raccogliamo sotto la X
37:31:430Annalisa Cesaroni: raccolto sotto la X. No?
37:34:430Annalisa Cesaroni: Invece di scrivere x meno 4 ha scritto direttamente X che moltiplica 1 meno 4 fratto X. Semplifichiamo la X.
37:43:80Annalisa Cesaroni: Che cosa abbiamo che sotto questa cosa qui, tende a 1 meno 0 , cioè 1 ,
37:48:930Annalisa Cesaroni: e sopra questo tende a meno infinito.
37:52:270Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo arco-tangente di meno infinito.
37:56:710Annalisa Cesaroni: Cioè, meno pi greco, mezzi
38:00:760Annalisa Cesaroni: y erano uguale, meno pi greco, mezzi, è asinto orizzontale
38:06:890Annalisa Cesaroni: ah meno infinito.
38:10:560Annalisa Cesaroni: cerco gli assentiti obiqui perché ho già gli asintoti orizzontali meglio. Ed è così.
38:17:320Annalisa Cesaroni: Ora vediamo se il punto X uguale a 4 è un punto in cui posso
38:23:910Annalisa Cesaroni: estendere la mia funzione, oppure lì C'ho un asinto obliquo o una sintomatologia e verticale scusate, non un obliquo oppure di sicuro non ce l'ho. Ora, sì. In tutto verticale, perché l'arcotangente
38:38:540Annalisa Cesaroni: non va mai da nessuna non va mai all'infinito, però
38:43:410Annalisa Cesaroni: con il limite per x che tende a 4 più di arcotangente dix al quadrato fratto x meno 4 , e veda: che cosa mi tende.
38:52:900Annalisa Cesaroni: allora il numeratore tende a 16 : 4 al quadrato 16 ,
38:58:520Annalisa Cesaroni: Il denominatore tende a e 4 più meno 4 . 0 più
39:05:750Annalisa Cesaroni: dai
39:06:820Annalisa Cesaroni: sarebbe di nuovo arco tangente di 16 fratto 0 più
39:12:700Annalisa Cesaroni: finito.
39:16:620Annalisa Cesaroni: Cioè, i greco mezzi
39:18:780Annalisa Cesaroni: hai
39:21:360Annalisa Cesaroni: tumeratore, è x al quadrato, quindi 4 al quadrato 16 , denominatore 4 meno 4 , 0 ma 4 tende a 0 più
39:31:940Annalisa Cesaroni: 0 a 4 , meno sarà diversa la questione perché
39:36:400Annalisa Cesaroni: avrò
39:37:690Annalisa Cesaroni: sempre
39:39:770Annalisa Cesaroni: il numeratore che mi tende a 16 :
39:43:340Annalisa Cesaroni: 4 al quadrato fa sempre 16 . Anche se si avvicina a 4 da sinistra.
39:48:740Annalisa Cesaroni: mentre x meno 4 si avvicina a 0 , ma da sinistra
39:54:400Annalisa Cesaroni: Xtendia 4 , rimanendo più piccolo di 4 , quindi è 39 , 399 , 399 , eccetera
40:03:650Annalisa Cesaroni: 16 fratto zaromeno
40:05:900Annalisa Cesaroni: è meno infinito, arcottale. Ok? 16 fratto. 0 , meno infinito
40:12:980Annalisa Cesaroni: arco-tangente di meno infinito.
40:16:270Annalisa Cesaroni: cioè meno pi greco mensi che cosa possiamo dire? Che X uguale a 4 è una singolarità che non posso eliminare perché non è che posso dire F di 4 , Valet greco mezzo o meno dei ragomenzi.
40:29:820Annalisa Cesaroni: E lì c'è un salto.
40:32:60Annalisa Cesaroni: Quindi X uguale a 4 è singolarità di salto.
40:40:250Annalisa Cesaroni: di sicuro lì non ci posso fare niente cioè
40:45:360Annalisa Cesaroni: nel senso che non c'è una sintomo verticale se avessi avuto più infinito, meno infinito, avrei avuto X uguale a 4 a sintoto verticale adesso a sinistra, ma
40:56:710Annalisa Cesaroni: questo è semplicemente un salto.
41:01:660Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo 2 baiasintoti orizzontali.
41:05:850Annalisa Cesaroni: una singolarità di salto. E adesso devo trovarmi la derivata della mia funzione.
41:12:620Annalisa Cesaroni: I primo.
41:14:700Annalisa Cesaroni: Allora, calcoliamoci F di X Sarà arcotangente
41:19:380Annalisa Cesaroni: di X al quadrato fratto X meno 4 .
41:24:670Annalisa Cesaroni: Allora, qual è la derivata dell'arcotangente
41:28:660Annalisa Cesaroni: derivata dell'arcotangente. L'abbiamo trovata, è 1 fratto
41:33:410Annalisa Cesaroni: X quadro no La derivata. Dell'arco tangente è questa qui
41:38:300Annalisa Cesaroni: è quella che abbiamo trovato quando abbiamo fatto la derivata della funzione inversa. No?
41:47:80Annalisa Cesaroni: Allora, quindi, la derivata dell'arcotangente F primo di X. Che cosa sarà allora? Prima. Devo derivare là arcotangente che ha la funzione più esterna, però non nella X ma nel suo argomento.
42:00:610Annalisa Cesaroni: quindi non scrivere 1 fratto 1 più
42:04:390Annalisa Cesaroni: se al quadrato fatto x meno 4 al quadrato. Cioè, devo far la derivata dell'arcotangente, 1 fratto 1 più argomento al quadrato, prendo tutto il suo bell'argomento e lo elevo al quadrato
42:20:420Annalisa Cesaroni: per la derivata dell'argomento Derivata di X al quadrato, fatto X meno 4 .
42:27:630Annalisa Cesaroni: Ora Derivava Pix al quadrato fra duex meno 4 . Che cos'è? È la derivata di un rapporto, Devo fare la la formula per la derivata di un rapporto derivata di asf, tratto G: Che cos'è
42:40:280Annalisa Cesaroni: a denominatore ciò G al quadrato e al numeratore Hope i per g mirino e F Per ciprimo.
42:49:20Annalisa Cesaroni: Allora questo è 1 fratto 1 più be qua Posso levare al quadrato X al quadrato, al quadrato Faix alla quarta x meno 4 al quadrato. Ce lo segniamo così
43:02:750Annalisa Cesaroni: il san quadrato fra Twitz meno 4 al quartato, lo posso scrivere non un operatore al quadrato Kexa, la Quarta denominatore al quadrato.
43:11:840Annalisa Cesaroni: che
43:13:290Annalisa Cesaroni: poi per
43:16:900Annalisa Cesaroni: x meno 4 al quadrato, allora adesso devo fare la derivata di questa cosa qui
43:21:990Annalisa Cesaroni: derivata di questa cosa qui è denominatore al quadrato
43:27:640Annalisa Cesaroni: per derivata di X al quadrato che, derivata di cial quadrato è 2 x
43:34:450Annalisa Cesaroni: 2 x per denominatore non derivato x meno 4 ,
43:40:30Annalisa Cesaroni: meno
43:42:400Annalisa Cesaroni: x al quadrato non derivato
43:45:800Annalisa Cesaroni: numeratore non derivato, perde elevata di X meno 4 , derivata di X meno 4 è derivata di 4 : 0 , quindi derivata di
43:59:570Annalisa Cesaroni: X meno 4 è 1 meno 0
44:02:580Annalisa Cesaroni: 1 . Quindi
44:06:50Annalisa Cesaroni: diamo avanti
44:08:450Annalisa Cesaroni: Allora, qui, in questa frazione, possiamo dare il minimo comune multiplo e scrivere che questo è 1 fratto X meno 4 al quadrato più x al quart
44:18:480Annalisa Cesaroni: fratto X meno 4 al quadrato per
44:22:360Annalisa Cesaroni: ok? Qua ho dato il minimo comune multiplo ok x meno 4 al quadrato
44:29:20Annalisa Cesaroni: per allora. Qui ciò x meno 4 al quadrato.
44:34:370Annalisa Cesaroni: E poi ciò 2 x per ix. Quindi 2 x quadro.
44:38:680Annalisa Cesaroni: ho 2 x per meno 4 , che fa meno 8 x
44:44:820Annalisa Cesaroni: E poi ciò meno X al quadrato per 1
44:48:940Annalisa Cesaroni: meno x al quadrato.
44:51:900Annalisa Cesaroni: o la
44:54:370Annalisa Cesaroni: Ora.
44:55:640Annalisa Cesaroni: beh, questo x meno 4 al quadrato x meno 4 al quadrato li mando via. Perché questo questo è sotto un segno di frazione. Questo sotto 2 segni di frazione sarebbe a numeratore.
45:07:400Annalisa Cesaroni: E quindi ho 1 fratto X meno 4 al quadrato più X alla quarta, e questo è un termine che non darà nessun problema, perché è strettamente positivo dappertutto. Uhm. Questo è strettamente positivo.
45:22:950Annalisa Cesaroni: vi
45:24:180Annalisa Cesaroni: Perché? Perché è una somma tra 2 cose al quadrato e sono entrambe positive. No, Anzi, quando si annulla una l'altra non si ha nulla e viceversa, quindi è sempre strettamente positivo perché questa sia nulla per il suolo a 0 . Quindi quando si annulla 1 o l'altro, non si ha nulla, quindi è sempre positiva la somma
45:47:460Annalisa Cesaroni: per che cosa? Per quello che è rimasto quassù
45:51:720Annalisa Cesaroni: du X al quadrato mini X al quadrato fa x al quadrato, meno 8 x. Mettiamoci una bella parentesi. Perché è un prodotto, no?
46:02:560Annalisa Cesaroni: Quindi 1 fratto x meno 4 al quadrato, più X alla quarta per allora qui posso raccogliere X a fattor comune scrivere X per x ben 8 . Oppure
46:13:170Annalisa Cesaroni: tenercelo Anche così è uguale.
46:16:420Annalisa Cesaroni: teniamocelo così va là
46:18:880Annalisa Cesaroni: come volete. Allora, Sicuramente la funzione è derivabile in tutto il suo dominio
46:25:920Annalisa Cesaroni: è derivabile.
46:29:320Annalisa Cesaroni: Indi
46:30:850Annalisa Cesaroni: Ricordo essere X diverso da 4 . Ok.
46:34:840Annalisa Cesaroni: questa funzione sarebbe anche definita in X uguale a 4 però è la F, che non è definita inizuola a 4 . E quindi, Ok, c'è questa funzione qui, la derivata sarebbe definita. Se io la guardo come funzione, che non è derivata di niente.
46:49:910Annalisa Cesaroni: è una funzione ben definita da per tutto.
46:52:320Annalisa Cesaroni: perché il denominatore è sempre diverso da 0 . Però,
46:56:270Annalisa Cesaroni: e devo pensare che il dominio della derivata è un sottoinsieme del dominio della funzione. In questo caso è lo stesso
47:04:340Annalisa Cesaroni: e cerco Fd Pri F primo di X maggior uguale di 0 . Se solo se allora questo abbiamo detto è sempre positivo.
47:12:840Annalisa Cesaroni: è febbri di X maggior uguale di 0 , se solo se X quadro meno 8 . X è maggior uguale di 0
47:20:150Annalisa Cesaroni: 6
47:21:330Annalisa Cesaroni: perché quella parte lì in giallo è sempre questa parte qui in giallo, è sempre strettamente positiva. Quindi quella non cambia il segno no.
47:32:590Annalisa Cesaroni: E quand'è che X Quadro meno 8 x è maggior uguale di 0 ? Beh, quali sono le 2 soluzioni di squadra minotto X uguale a 0
47:40:760Annalisa Cesaroni: uguale a 0 e Xu alla 8 ? Ok?
47:44:660Annalisa Cesaroni: Trovo le 2 soluzioni della equazione, cioè raccolgo il sabato comune x per xenofob, quindi x uguale a 0 e Youtube. Devo prendere i valori esterni maggior uguale di 0 di esecuzione di secondo grado.
47:59:490Annalisa Cesaroni: valori esterni oppure a grafico Desterl Spetz: Faccio il grafico dei Segniward
48:09:990Annalisa Cesaroni: sola.
48:12:00Annalisa Cesaroni: Vuol dire questo andiamo a disegnarci la nostra.
48:16:450Annalisa Cesaroni: il nostro, la nostra segno della derivata. F: Primo, allora qui ci sarà 0 . Qui ci sarà 8 , Qui ci sarà 4 , dove non è definita la funzione.
48:26:60Annalisa Cesaroni: Allora abbiamo detto che
48:28:160Annalisa Cesaroni: la funzione derivata è positiva, qui negativa. Qui è positiva.
48:37:210Annalisa Cesaroni: positiva per il più grande di 8 è più piccolo, di 0 , ok?
48:41:850Annalisa Cesaroni: E quindi la F come sarà fatta? Sarà crescente.
48:46:60Annalisa Cesaroni: decrescente, decrescente. E poi crescente.
48:52:540Annalisa Cesaroni: Cosa posso dire? Che cosa posso dire quindi? Che
48:56:720Annalisa Cesaroni: x uguale a 0 è un punto di
49:01:310Annalisa Cesaroni: massimo
49:04:300Annalisa Cesaroni: locale
49:07:910Annalisa Cesaroni: e x uguale a 8 è un punto di minimo locale.
49:17:120Annalisa Cesaroni: 6 ,
49:18:550Annalisa Cesaroni: perché la funzione cresce fino a 0 . Poi torna giù e cala calata alla fino 8 , e poi torna su i su alla 8 . È un punto di minimo locale.
49:28:470Annalisa Cesaroni: Ma che cosa posso dire? Che Fdi 0 quant'è erto tangente di 0 fratto 0 ben 4 , cioè arcotangente di 0 , cioè 0 . Ma quindi questo non è assoluto.
49:44:290Annalisa Cesaroni: Perché? Perché io so che la funzione può diventare positiva da qualche parte. Quindi effettudi 0 . Non può essere il valore massimo possibile che la funzione prende? No. Quello è solo un minimo locale e F di 8 : Quant'è eff di 8 :
50:00:530Annalisa Cesaroni: arco-tangente di
50:04:390Annalisa Cesaroni: 8 : 8 : 64 fratto 8 , meno 4 , 4
50:19:770Annalisa Cesaroni: arco-tangente di 16 vabbè che sicuramente è più piccola di pi greco, mezzi
50:27:40Annalisa Cesaroni: Disegniamoci, quindi anche questo non è globale.
50:30:880Annalisa Cesaroni: So che la funzione si avvicinerà sempre di più a
50:37:190Annalisa Cesaroni: è più grande di 0 .
50:40:690Annalisa Cesaroni: Non è globale.
50:42:410Annalisa Cesaroni: Questo minimo
50:44:130Annalisa Cesaroni: sta funzione.
50:47:460Annalisa Cesaroni: Allora come è fatta sta funzione?
50:54:840Annalisa Cesaroni: Allora i 4 . Abbiamo detto che ha questo salto passa da meno pi greco, mezzi api greco, mezzino.
51:05:990Annalisa Cesaroni: poi Yps non uguale a pi greco mezzi è a sintomo, Youtube, a meno pigraco mezzi a sintomo
51:13:430Annalisa Cesaroni: in 0 vale 0 .
51:18:670Annalisa Cesaroni: Sarà fatta! Questa funzione. Allora abbiamo detto, che
51:23:580Annalisa Cesaroni: cresce, cresce, Cresce fino a 0 , quindi allora partirà. Da e all'infinito, a meno infinito, si attacca alla retta orizzontale. Xylella uguale meno pi greco mezzi. Poi cresce, cresce, cresce fino ad arrivare a 0 .
51:38:860Annalisa Cesaroni: È un punto di massimo locale.
51:42:980Annalisa Cesaroni: Poi comincia a calare
51:45:360Annalisa Cesaroni: scala calacala fino ad arrivare a meno pi greco, mezzi che ha il valore che la funzione assume in quatt è il limite X che tende a 4 meno
51:55:920Annalisa Cesaroni: poi a 4 fa un salto
51:59:850Annalisa Cesaroni: e ritorna qua.
52:02:760Annalisa Cesaroni: Disegniamoci qua il punto X uguale a 8 .
52:06:520Annalisa Cesaroni: Cosa fa poi qua? La funzione va
52:09:700Annalisa Cesaroni: riparte da 4 va giù fino al valore che assume in 8 , che sarà arco tangente di 16 che non so quant'è quello che è e non interessa e poi ritorna su.
52:25:610Annalisa Cesaroni: Vi
52:29:840Annalisa Cesaroni: va giù parte da pigra commenti e poi deve tornare su, perché ha come asinto orizzontale, Xiv uguale fegato mezzino. Quindi è ovvio che il punto 0 e il punto 8 non sono nessuno dei 2 globali, come massimi o minimi. No, X vuole azero. È un minimo locale, nel senso che quando guardo la funzione lì vicino.
52:50:780Annalisa Cesaroni: un massimo globale, nel senso che è locale. Quando guardo la funzione lì vicino.
52:55:310Annalisa Cesaroni: quello è il valore massimo che la fusione assume. Se mi guarda se la pardo proprio localmente lì vicino e anche X uale a 8 è un minimo locale.
53:06:790Annalisa Cesaroni: Bene, facciamo 5 minuti di pausa
53:15:700Annalisa Cesaroni: per
53:17:270Annalisa Cesaroni: Allora ricominciamo.
53:28:350Annalisa Cesaroni: Mi è stato chiesto prima, Ma scusate, ricominciamo
53:35:950Annalisa Cesaroni: Allora, giustamente mi è stato chiesto prima, Ma come facciamo a sapere che in questo caso qua la funzione sia questa che ho disegnato io. E non sia, per esempio fatta così
53:49:980Annalisa Cesaroni: a non
53:55:850Annalisa Cesaroni: cose di questo genere
54:00:140Annalisa Cesaroni: del genere. Oppure
54:02:900Annalisa Cesaroni: allora abbiamo bisogno di qualche altro strumento per capire, in effetti, per quello che ne sappiamo noi, potrebbe anche essere fatta così. Questo va bene lo stesso, allora abbiamo bisogno di qualche altro strumento per capire come sono fatte le funzioni, 1 strumento che non utilizzeremo quasi mai nel senso che una volta che noi sappiamo più o meno dove la funzione cresce, dove cala, quali sono i massimi e minimi. Più o meno riusciamo a
54:29:680Annalisa Cesaroni: segnarla abbastanza bene. Però a volte abbiamo bisogno di sapere, anche, per esempio.
54:35:630Annalisa Cesaroni: come è fatta la funzione, nel senso in che punti concava in che punti è convessa, allora definiamo intanto che cosa vuol dire? Concavo o Convesso
54:47:240Annalisa Cesaroni: Definizione? Diamo solo una definizione geometrica.
55:00:600Annalisa Cesaroni: il che
55:02:190Annalisa Cesaroni: allora
55:03:440Annalisa Cesaroni: F. Da D. In R.
55:06:640Annalisa Cesaroni: Dice Convessa.
55:11:960Annalisa Cesaroni: se il suo grafico
55:14:640Annalisa Cesaroni: soddisfa questa proprietà,
55:20:250Annalisa Cesaroni: prendiamola da un intervallo che se no F, da un certo intervallo A. B in er e si dice convulsa se il suo grafico soddisfa questa proprietà.
55:32:200Annalisa Cesaroni: Quindi parlerò di conversità in ogni intervallo del dominio nel grafico soddisfa questa proprietà. Presi 2 punti del grafico.
55:45:470Annalisa Cesaroni: la retta.
55:47:790Annalisa Cesaroni: il segmento che li congiunge.
55:50:570Annalisa Cesaroni: il segmento che li congiunge
56:00:930Annalisa Cesaroni: sta sopra al grafico della curva.
56:14:160Annalisa Cesaroni: vediamo che cosa significa.
56:22:320Annalisa Cesaroni: Diciamo Intanto facciamo il caso di convesse, E poi vediamo quando non è convessa esempio. Supponiamo di avere una funzione fatta così, il cui grafico sia fatto così. Presi 2 punti qualsiasi del grafico.
56:35:910Annalisa Cesaroni: Prendiamo 2 punti del grafico.
56:39:00Annalisa Cesaroni: 2 punti della curva grafica della funzione e considero
56:45:260Annalisa Cesaroni: segmento che congiunge 2 punti: il segmento che congiunge i 2 punti.
56:51:720Annalisa Cesaroni: È questo segmento. Qui
56:53:760Annalisa Cesaroni: diciamo che la funzione è convessa. Se questo segmento sta sopra il grafico della funzione
57:03:300Annalisa Cesaroni: una funzione, si dice convessa, se il suo grafico ha questa proprietà, è una curva commessa in questo senso. Una funzione si dice convessa se il suo grafico ha la proprietà che presi 2 punti del grafico, cioè 2 punti di questa curva. Che cos'è il grafico di una funzione è una curva nel piano. Se presi 2 punti di questa curva traccio, il segmento che congiunge i 2 punti.
57:26:770Annalisa Cesaroni: il segmento che congiunge 2 punti, e sta tutto sopra il grafico della funzione. Ok?
57:36:620Annalisa Cesaroni: E questo si dice convessa, concava. Sarà l'opposto
57:42:770Annalisa Cesaroni: f concava
57:46:420Annalisa Cesaroni: Se il suo grafico
57:50:840Annalisa Cesaroni: soddisfa la proprietà,
57:56:850Annalisa Cesaroni: presi 2 punti
58:01:470Annalisa Cesaroni: del grafico.
58:04:280Annalisa Cesaroni: il segmento che li congiunge
58:13:260Annalisa Cesaroni: sotto
58:14:860Annalisa Cesaroni: il grafico della Cour. Il grafico della funzione
58:22:710Annalisa Cesaroni: esempio, prese una curva di questo tipo è curva d'una funzione combes e di una funzione concava, perché presi 2 punti qualsiasi del grafico. Considero il segmento che li congiunge, che è questo segmento qui. E questo sta tutto sotto sotto il grafico della funzione che è questo qua.
58:51:20Annalisa Cesaroni: Ovviamente questa definizione si può dare. Anche dal punto di vista
58:58:290Annalisa Cesaroni: definizione. Si può dare anche dal punto di vista
59:03:430Annalisa Cesaroni: e analitico, guardando come è fatta la funzione e come si dovrebbe dare questo
59:12:550Annalisa Cesaroni: questa definizione? Questa è una definizione solo geometrica. Allora, e questo, per esempio, posso dirlo in questo modo, qua che F di xuno più x 2 2 è più piccolo
59:29:200Annalisa Cesaroni: per ogni xunox twee. Scriviamo così per ogni Xuno, ex 2 appartenenti all'intervallo in cui ho definito la funzione
59:38:80Annalisa Cesaroni: f di 2 mezzi.
59:41:680Annalisa Cesaroni: è sempre sotto F di xuno più F Dix 2 fratto 2 . Cosa voglio dire qua
59:50:660Annalisa Cesaroni: che se questa è la nostra funzione, questo è il punto.
59:57:150Annalisa Cesaroni: Che cos'è x? 1 più x 2 mezzi x 1 più 2 mezzi. È il punto di mezzo dell'intervallo X.
00:07:320Annalisa Cesaroni: Sto dicendo che la funzione calcolata nel punto di mezzo dell'intervallo X Unic 2 .
00:14:870Annalisa Cesaroni: La funzione calcolata nel punto di mezzo dell'intervallo sta sotto
00:20:440Annalisa Cesaroni: punto di mezzo dell'intervallo F e che passa da dalla dal punto di coordinante.
00:35:20Annalisa Cesaroni: Punto qua è il punto di coordinate. 2 mezzi F di F di 2 .
00:45:410Annalisa Cesaroni: Questo punto è il punto di coordinate Fdix. Tu Questo punto è il punto di coordinate F di X 2 ,
00:55:710Annalisa Cesaroni: il segmento quindi che li congiunge
00:58:820Annalisa Cesaroni: come punto di mezzo.