Assistente AI
Trascrizione
00:00:130Annalisa Cesaroni: Bene, allora ieri eravamo arrivati. Dov'è qua Da qualche parte? Ci sarà
00:09:100Annalisa Cesaroni: a studiare la nostra funzione. Allora avevamo la funzione X al quadrato logaritmo di valore assoluto di X meno 1 . Apriamone. Un altro va là.
00:20:310Annalisa Cesaroni: Vi
00:24:810Annalisa Cesaroni: un nuovo taccuino.
00:28:170Annalisa Cesaroni: Allora avevamo studiato questa funzione qua no? Era Fdi X, uguale X al quadrato, meno 1 logaritmo di valore assoluto di X meno 1 .
00:40:490Annalisa Cesaroni: Era questa.
00:42:150Annalisa Cesaroni: e abbiamo studiato un po di limiti e di segni, eccetera, eccetera. Quindi meno 1 0 1 2 ,
00:52:810Annalisa Cesaroni: chi? La
00:55:210Annalisa Cesaroni: Ok.
00:58:530Annalisa Cesaroni: allora E c'eravamo fatti tutta la nostra bella
01:04:930Annalisa Cesaroni: avevamo detto che X uguale a 1 è una singolarità eliminabile, e l'abbiamo aggiunta al dominio
01:12:570Annalisa Cesaroni: X uguale a 1 era una un punto grammo all'inizio eliminato dal dominio. Poi l'abbiamo aggiunto perché abbiamo detto, è una singolarità eliminabile e ad fdiuno L'abbiamo posto uguale a 0 ,
01:27:920Annalisa Cesaroni: poi anche in 0 , Quindi 0 1
01:32:800Annalisa Cesaroni: qua è sempre 0 e anche in meno 1 no
01:42:40Annalisa Cesaroni: com'erano. Poi i segni per x maggiore di 2 o minore di meno. 1 andava era positiva, poi negativa, positiva, negativa. Così era, no
01:55:480Annalisa Cesaroni: Mi pare che fosse così,
01:57:650Annalisa Cesaroni: il nostro segno che abbiamo studiato.
02:02:10Annalisa Cesaroni: E poi avevamo detto che non ci sono asintoti orizzontali né obliqui.
02:14:260Annalisa Cesaroni: Ovviamente questa funzione dall'inizio aveva un dominio non simmetrico, quindi non è simmetrica. Ok, eravamo arrivati a questo. Non ci sono asintotte orizzontali né Oblique perché a più infinito. La funzione va a più infinito e almeno infinito va meninfinito.
02:30:29Annalisa Cesaroni: No, va più infinito anche lì, scusate, a più infinite, almeno infinito va entrambi a infinito. Poi abbiamo cercato gli asintoti orizzontali e obliqui, ma e abbiamo che questo termine qua tende sempre al più infinito. E questo termine qua tende a più infinito come un X al quadrato. Quindi quando li vedo per X ancora mi rimane.
02:49:380Annalisa Cesaroni: Ok, adesso bisogna fare le derivate e studiare la monotonia di questa funzione. Allora. Quindi quello che dobbiamo fare è studiare la derivata calcolo, la derivata.
03:00:470Annalisa Cesaroni: Allora
03:01:890Annalisa Cesaroni: ora la cosa che devo con e mi riscrivo qui alla mia funzione X al quadrato, meno 1 logaritmo di valore assoluto di X meno 1 .
03:10:230Annalisa Cesaroni: Allora questa è e noi la dovremmo pensare come il prodotto di 2 funzioni, il prodotto della funzione X al quadrato meno 1 e il prodotto della funzione logaritmo di X, meno 1 del valore assoluto del logaritmo di x-ment di logaritmo del valore assoluto di X meno 1
03:25:900Annalisa Cesaroni: e dobbiamo utilizzare il prodotto delle derivate. Però allora X al quadrato meno una è una funzione di cui sappiamo ben calcolare la derivata. Il logaritmo è una funzione di cui ben sappiamo calcolare al dicibata valore assoluto di X meno 1 invece
03:40:380Annalisa Cesaroni: del valore assoluto di X meno 1 . Non sappiamo calcolare sempre la derivata, anzi, valore assoluto di X è una delle funzioni che abbiamo fatto come esempio di funzioni che sono continue in tutti i punti del loro dominio.
03:53:100Annalisa Cesaroni: ma non derivabili inx uguale a 0 . Ok? Quindi quindi qua non è valore assoluto. Quando se abbiamo una funzione dove viene fuori un valore assoluto, noi non possiamo derivarla completamente, perché la derivata del valore assoluto. Non l'abbiamo detto, non è definita.
04:11:140Annalisa Cesaroni: quindi noi non possiamo calcolare la deriva in questo caso. Quale sarà il problema la derivata. La derivata di
04:20:79Annalisa Cesaroni: della funzione.
04:23:830Annalisa Cesaroni: valore assoluto di X meno 1 che è la funzione che compare qui dentro della funzione che compare qui dentro non è definita
04:34:410Annalisa Cesaroni: dove non è definita, dove l'argomento del modulo si annulla? No, valore assoluto di X a derivata che non è definita inizuola 0 qui. Dov'è che non sarà definita la derivata
04:46:10Annalisa Cesaroni: X meno 1 uguale a 0 , cioè in X uguale a 1 . Ok? Non è definita in x uguale auno.
04:54:140Annalisa Cesaroni: Lì la derivata non è definita.
04:57:480Annalisa Cesaroni: Non esiste perché il limite destro, il limite sinistro, Infatti, a volte si scrive che la derivata dell'allora assoluto di X è X fratto valore assoluto di X, ma bisogna stare molto attenti a utilizzare queste formule così che hanno discontinuità. Io penso che all'inizio sia meglio invece quando 1 studia queste funzioni.
05:17:480Annalisa Cesaroni: i 2 casi, considerare separatamente il caso.
05:22:740Annalisa Cesaroni: Il caso in cui X è diverso da 1 e x è uguale a 1 ,
05:28:810Annalisa Cesaroni: perché ovviamente, anche inx uguale a 1 . Mi dovrò chiedere se esiste la derivata di questa funzione, perché devo chiedermi se esiste la derivata, perché la funzione a questo punto è continua anche micciuola a 1
05:40:30Annalisa Cesaroni: x uguale 1 L'avevo eliminato dal mio dominio. Però l'ho riaggiunto perché l'ho eliminato perché era l'argomento era il punto in cui l'argomento del logoritmo si annulla, Però l'ho aggiunto di nuovo perché ho visto che il limite della funzione in quel punto viene 0 viene un numero, e quindi l'ho aggiunto al mio dominio. Il mio dominio adesso è tutto r e il dominio è steso, quindi anche in Nicciuola 1 mi devo chiedere quale sarà la derivata.
06:03:880Annalisa Cesaroni: Allora cosa faccio elimino calcolo? Prima considero prima
06:10:680Annalisa Cesaroni: la derivata
06:12:720Annalisa Cesaroni: Df
06:14:560Annalisa Cesaroni: calcolo. Più che considero calcolo prima, la derivata d. F.
06:19:690Annalisa Cesaroni: P. E Df per X diverso da 1
06:24:200Annalisa Cesaroni: mi elimino. Non ci penso al momento per i suole 1 . E poi andrò a vedere come si comporta la derivata, le vicine
06:30:680Annalisa Cesaroni: allora per X diverso da 1 valore assoluto di X meno 1 .
06:35:130Annalisa Cesaroni: Lo posso ben calcolare la derivata. Allora saranno 2 casi diversi. No, allora io voglio eliminarmi il mio valore assoluto. Allora ho che il valore assoluto dix, meno 1
06:46:210Annalisa Cesaroni: valore assoluto di X meno 1 . Che cos'è? È proprio X meno 1 Sex è maggiore di 1
06:52:110Annalisa Cesaroni: Se x meno. Un positivo valore assoluto del numero è uguale al valore assoluto, è uguale al numero stesso.
06:59:480Annalisa Cesaroni: Se invece, x è nega, è minore di 1 .
07:03:710Annalisa Cesaroni: Quindi se x meno 1 è negativo. Per esempio, se X è uguale a meno 3 , meno meno 1 fa meno 4 valore assoluto di meno 4 : chi è 4 . Quindi che cosa devo fare per ottenere il valore assoluto? Cambiare il segno, a
07:20:290Annalisa Cesaroni: Quindi mettere meno x meno 1 cioè meno 1 viene questo. Ok, Se X è uguale a meno 3 , appunto.
07:30:580Annalisa Cesaroni: minore di 1 o valore assoluto di meno 3 : meno 1 sarebbe valore assoluto di meno. 4 . Che cos'è il valore assoluto di meno? 4 . Scritto in modo è più astratto possibile. È meno 4 cambiato di segno. Come si fa a cambiare disegno un numero? Gli si mette o meno davanti.
07:46:830Annalisa Cesaroni: quindi è meno X meno 1 che vorrebbe dire meno 1 . Quindi la mia funzione Sex è maggiore di 1 effe di X è uguale Ax al quadrato, meno 1 logaritmo di X meno 1
08:01:490Annalisa Cesaroni: dove, al posto del valore assoluto, ci ho messo Questo perché X è maggiore di 1
08:07:230Annalisa Cesaroni: sex, è minore di 1 F di Xx al quadrato, meno 1 logaritmo di meno 1 ,
08:16:310Annalisa Cesaroni: perché al posto del valore assoluto. Ci ho messo questo, cioè questo qui cambiandogli di segno. E quindi.
08:22:660Annalisa Cesaroni: a questo punto non ho più valori assoluti e posso farmi la derivata.
08:30:340Annalisa Cesaroni: Va bene.
08:31:760Annalisa Cesaroni: oppure, se preferite, questo è anche uguale x al quadrato, meno 1 logaritmo di meno x meno 1 . Insomma, basta che sto meno si capisca che è riferito a tutto X meno 1 . Ok, come 1 preferisce metterlo. Se lo mette
08:47:840Annalisa Cesaroni: allora deve usare 2 parentesi: cominciamo a far la derivata per X maggiore di 1 . Facciamo la derivata per X maggiore di 1 . Facciamo la derivata per X minore di 1 . E poi le mettiamo insieme
08:58:50Annalisa Cesaroni: derivata per X maggiore di 1 . Devo derivare questa cosa
09:02:990Annalisa Cesaroni: x maggiore di 1 . Quindi F di X al quadrato, meno 1 logaritmo di x meno 1
09:09:590Annalisa Cesaroni: F. Primo: Che cos'è?
09:12:200Annalisa Cesaroni: Allora è derivata qui adesso qui siamo a posto perché è derivata del primo.
09:17:490Annalisa Cesaroni: Abbiamo il prodotto di 2 termini, quindi è derivata dix al quadrato, meno 1
09:23:510Annalisa Cesaroni: del termine rosso per il termine in blu non derivato.
09:28:20Annalisa Cesaroni: Che cos'è la derivata del termine in rosso? È la derivata di una somma x al quadrato meno 1 derivata di X al quadrato. Che cos'è?
09:36:470Annalisa Cesaroni: È arrivata dix al quadrato e 2 x
09:38:810Annalisa Cesaroni: 2 x meno derivata di 1 e 0 ,
09:43:70Annalisa Cesaroni: quindi 2 x meno 0 . Quindi questa è la derivata Dix al quadrato, meno 1 per logaritmo di x meno 1 non derivato. Lui rimane non derivato
09:52:870Annalisa Cesaroni: più
09:54:190Annalisa Cesaroni: al quadrato. Meno 1 non derivato. Primo fattore non derivato per la derivata del logaritmo di x meno 1 .
10:01:830Annalisa Cesaroni: Allora, che cos'è la derivata del logaritmo di X meno 1 ? Allora devo fare la derivata del logaritmo, la prima funzione che incontro leggendo logaritmo di derivata del logaritmo
10:12:360Annalisa Cesaroni: derivata del logaritmo è 1 fratto. L'argomento derivata del Logaritmo di X è 1 fratto X Questo non è logaritmo di X e logaritmo di X meno 1 . Quindi è 1 fratto. L'argomento, cioè X meno 1 quindi è 1 fratto X meno 1
10:30:80Annalisa Cesaroni: derivata del logaritmo
10:34:720Annalisa Cesaroni: derivata del logoritmo è 1 fra l'argomento in cui sto calcolando il logaritmo
10:39:590Annalisa Cesaroni: per la derivata dell'argomento del logaritmo, la derivata dell'argomento del logaritmo. Quant'è allora derivata di X che è 1
10:49:660Annalisa Cesaroni: meno derivata di 1 kezer.
10:52:930Annalisa Cesaroni: Quindi Mettiamo tutti insieme qua viene 2 x logaritmo x meno 1 .
11:01:20Annalisa Cesaroni: Cosa
11:03:740Annalisa Cesaroni: allora? Poi ci avrei x al quadrato meno 1 fratto x meno 1 ,
11:10:160Annalisa Cesaroni: e questo viene 2 x logaritmo di x meno 1 , più,
11:17:370Annalisa Cesaroni: e vedete X, meno Ux al quadrato, meno 1 , lo posso scrivere x al quadrato, meno 1 . Lo posso scrivere come X meno 1 per 1
11:27:270Annalisa Cesaroni: prodotto è proprietà delle potenze, no? E quindi 1 se ne va
11:31:730Annalisa Cesaroni: x meno 1 . Se ne va di qua.
11:34:550Annalisa Cesaroni: Quindi questo viene 2 x logaritmo di x meno 1 più 1 .
11:42:440Annalisa Cesaroni: Questa è la mia derivata. Ok.
11:51:580Annalisa Cesaroni: adesso facciamo la derivata per x minore di 1 . Quindi questa è la derivata per X maggiore di 1
11:58:720Annalisa Cesaroni: derivata per x minore, di 1 ed x, in questo caso è x al quadrato, meno 1 logaritmo di meno 1 . Abbiamo detto
12:08:450Annalisa Cesaroni: come prima derivata.
12:10:530Annalisa Cesaroni: Allora dobbiamo fare x al quadrato. La derivata di X al quadrato. Meno 1 che 2 x
12:16:840Annalisa Cesaroni: per logaritmo di meno 1 ,
12:19:560Annalisa Cesaroni: più
12:20:560Annalisa Cesaroni: x al quadrato, meno 1 non derivato
12:23:890Annalisa Cesaroni: per la derivata del logaritmo. La derivata del logaritmo è 1 fratto meno 1 .
12:30:670Annalisa Cesaroni: Per Che cosa
12:32:640Annalisa Cesaroni: per la derivata dell'argomento.
12:35:120Annalisa Cesaroni: che questa volta è
12:37:80Annalisa Cesaroni: derivata di meno X è meno 1 ,
12:40:170Annalisa Cesaroni: la derivata di 1 è sempre 0 .
12:44:730Annalisa Cesaroni: Quindi questo è 2 x logaritmo di meno 1
12:50:390Annalisa Cesaroni: più.
12:51:780Annalisa Cesaroni: Allora
12:52:890Annalisa Cesaroni: qua. Che cosa abbiamo?
12:54:610Annalisa Cesaroni: X meno 1 ? Lo scrivo sempre come X al quadrato, meno 1 . Me Lo scrivo sempre come X meno 1 per 1 . E poi qui ci abbiamo per 1 fratto. Allora questo meno
13:06:500Annalisa Cesaroni: questo meno 1 lo moltiplico qua sotto, cambiando di segno. Ok.
13:12:410Annalisa Cesaroni: abbiamo meno 1 moltiplicato per questo
13:16:670Annalisa Cesaroni: 1 fratto meno 1 . Moltiplicare per meno 1 vuol dire cambiare disegno a tutto.
13:22:200Annalisa Cesaroni: Quindi è x meno 1 . Anche qua. Sotto abbiamo cambiato di segno.
13:29:820Annalisa Cesaroni: Abbiamo meno 1 , più 0 , che è meno 1 moltiplico, meno 1 per 1 fratto, meno
13:36:160Annalisa Cesaroni: pure. Se volete raccolgo il segno meno qua sotto il segno, meno mi si semplifica con quello.
13:42:620Annalisa Cesaroni: forse è più bellino scriverlo così per meno 1 Ecco
13:46:750Annalisa Cesaroni: qua. Sotto che cosa ho fatto. Ho raccolto il segno meno scritto meno 1 che moltiplica x meno 1 .
13:52:680Annalisa Cesaroni: E poi ho semplificato
13:55:240Annalisa Cesaroni: meno 1 con meno 1 ,
13:58:400Annalisa Cesaroni: e poi semplifico X meno 1 con x meno 1 di qua. Quindi questo è 2 x logaritmo di meno 1 ,
14:06:830Annalisa Cesaroni: più 1 .
14:08:800Annalisa Cesaroni: Questa è la derivata per Xx. Questa è la derivata per x minore di 1 .
14:20:690Annalisa Cesaroni: Ora mi devo chiedere, Ok, Quindi queste sono le 2 derivate
14:26:470Annalisa Cesaroni: x maggiore di 1 eff primo di x,
14:30:360Annalisa Cesaroni: Me le scrivo di qua logari, 2 x
14:34:340Annalisa Cesaroni: logaritmo di X meno 1
14:37:578Annalisa Cesaroni: 1 e per x minore di 1 F primo di X
14:44:910Annalisa Cesaroni: 3 .
14:47:200Annalisa Cesaroni: La stessa cosa. Solo che l'argomento del logarismo è diverso.
14:56:610Annalisa Cesaroni: Anzi, scriviamo così che ci piace di più meno X meno 1
15:01:964Annalisa Cesaroni: 1 .
15:04:200Annalisa Cesaroni: Vedete che in la derivata è sempre la stessa.
15:08:830Annalisa Cesaroni: È sempre la stessa. Tranne che qui cambia l'argomento. Ma vedete, che questo argomento per X maggiore di 1
15:15:180Annalisa Cesaroni: è X meno 1 per X minore di 1 è meno X meno 1 . Che cos'è esattamente il valore assoluto?
15:23:710Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo detto, Abbiamo che per X diverso da 1 F, primo di X e
15:29:370Annalisa Cesaroni: X logaritmo di valore assoluto di X meno 1 più 1 .
15:34:430Annalisa Cesaroni: Posso anche lasciarle segnate e lasciarle separate. Non occorre Se 1 non si rende conto di questo, non importa se le scrive separatamente.
15:43:510Annalisa Cesaroni: Ok.
15:45:520Annalisa Cesaroni: Scriviamocele separatamente e va bene lo stesso e i mix vuole a 1 . Che cosa devo fare inx vuole? 1 Dovrei calcolare vedere se la funzione è derivabile.
15:55:540Annalisa Cesaroni: Quindi F è derivabile
15:59:660Annalisa Cesaroni: per ogni x diverso da 1 e ha quella derivata per X uguale a 1 . Come faccio allora, come devo fare? Abbiamo detto, se non so se la derivata in un punto esiste, ma o la derivata in tutti gli altri punti, calcola il limite delle derivate.
16:16:150Annalisa Cesaroni: Vi
16:17:220Annalisa Cesaroni: calcolo limite per X che tende a 1 o più F primo di X e il limite per X che tende a 1 o meno
16:25:880Annalisa Cesaroni: F primo di se vedo se questi limiti esistono e sono uguali finiti allora quella è la derivata di Fen in 1 . Altrimenti, allora quant'è questo limite? Questo è il limite per X che tende a 1 o più
16:38:770Annalisa Cesaroni: xtende, 1 più vuol dire che x è maggiore di 1 . Quindi la derivata è questa qui.
16:44:310Annalisa Cesaroni: Quindi è 2 x
16:47:710Annalisa Cesaroni: per logaritmo di X meno 1 , più 1 .
16:51:830Annalisa Cesaroni: Quanto tende questa cosa.
16:54:120Annalisa Cesaroni: Allora, Questo tende a 2 : 2 . Questo tende al logaritmo di 0 più
17:00:700Annalisa Cesaroni: perché X tende a 1 tende a 0 , ma tende a 1 da sopra, quindi X meno 1 tende a 0 , più cioè meno infinito.
17:09:130Annalisa Cesaroni: Quindi ho meno infinito per 2 ,
17:12:79Annalisa Cesaroni: più 1 . Questo tende a 2 , quindi sarebbe 2
17:16:849Annalisa Cesaroni: 2 per meno infinito, più 2 ,
17:19:839Annalisa Cesaroni: quindi meno infinito, 2 , per meno infinito, fa ancora meno infinito. E se a me in infinito, ci aggiungo 2 : dove vuoi che andiamo stiamo sempre a meno infinito.
17:31:280Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi 2 x per logaritmo di X meno 1 tende a meno infinito perché per X che tende a 1 più perché 2 X tende a 2 2 per 1 , 2 fattore
17:42:260Annalisa Cesaroni: logaritmo di X meno 1 , tende a logaritmo di 0 più logaritmo di zanzaro più è meno infinito.
17:48:490Annalisa Cesaroni: Ho 2 per meno infinito, 2 per meno infinito è ancora meno infinito.
17:54:770Annalisa Cesaroni: Quindi sto moltiplicando per 2 , una cosa che è molto, molto negativa. E poi ci devo aggiungere più 2 :
18:01:950Annalisa Cesaroni: 1 che tende Xtend Youtube.
18:04:920Annalisa Cesaroni: Quindi meno infinito, più 2 , ancora meno infinito
18:09:370Annalisa Cesaroni: e quindi la funzione non sarà derivabile in x uguale a 1 . Vedremo perché, Già, Il limite destro della derivata viene mininfinito
18:17:460Annalisa Cesaroni: limite sinistro della derivata. Che cosa devo fare se faccio il limite sinistro, Vuol dire che sto facendo x minore di 1
18:26:50Annalisa Cesaroni: limite per x che tende a 1 o meno. Quindi devo prendere questa derivata qua 2 x logaritmo di meno x meno 1
18:34:960Annalisa Cesaroni: 1 .
18:35:960Annalisa Cesaroni: E questo a cosa tende? Beh, 2 x tende sempre a 2 .
18:40:620Annalisa Cesaroni: Questo tende al logaritmo di meno 0 , meno
18:44:740Annalisa Cesaroni: cioè logaritmo di 0 più
18:47:780Annalisa Cesaroni: meno davanti. E poi c'è 0 , meno 0 , più cioè meno infinito.
18:53:380Annalisa Cesaroni: E questo di nuovo tende a 1 , più 1 , 2 , quindi tende a 2 per meno infinito, più 2 , meno infinito.
19:02:640Annalisa Cesaroni: La derivata, il limite sinistro, il limite destro della derivata, sono entrambi meno infinito.
19:09:400Annalisa Cesaroni: Sono entrambi meno infinito.
19:12:750Annalisa Cesaroni: Che cosa possiamo dire, quindi? Che x uguale a 1 i mix uguale a 1 ? La funzione non è differenziabile, non è derivabile e ha un punto di cuspide
19:22:510Annalisa Cesaroni: di tangente verticale. Scusate, not puspide, perché la cuspide sarebbe quando i 2 limiti sono 1 più infinito e l'altro meno infinito
19:30:460Annalisa Cesaroni: X uguale a 1 punto a tangente.
19:37:570Annalisa Cesaroni: perché si chiamano punti a tangente verticale, perché moralmente che cosa sarebbe questa cosa perché si chiamano punti a tangente verticale, quelli dove il limite, la derivata
19:48:530Annalisa Cesaroni: non esiste, ma tende a meno infinito o meno infinito, sia da destra che da sinistra, oppure a più infinito, più infinito. Sia da destra che da sinistra vedete in questo caso, qui.
19:59:180Annalisa Cesaroni: dato che i 2 limiti sono i 2 limiti sono uguali. Quindi se andassi a calcolarvi, il limite del rapporto incrementale in 1
20:06:720Annalisa Cesaroni: questo limite esisterebbe sarebbe uguale al meno infinito, cioè il limite per acqua che tende a 0 di F di
20:13:300Annalisa Cesaroni: 1 più H, meno F di 1 fratto h Quando faccio il limite che mi sarebbe per definir la derivata in 1 . Questo limite esiste ed è uguale a meno infinito
20:23:780Annalisa Cesaroni: Cioè, esiste, ma non è finito. È uguale al meno infinito. Cosa vuol dire questo? Diciamo che cos'è quel limite? Lì quel limitelisse esiste finito, è la derivata, e abbiamo detto che la derivata è la pendenza della retta tangente alla curva in quel punto.
20:41:200Annalisa Cesaroni: Ora, qua. Sto dicendo che la pendenza della retta tangente alla curva grafico di F nel punto X uguale a 1 è meno infinito. Ma cosa sono le rette con pendenza infinito, più infinito, meno infinito? Le rette con pendenza più infinito o meno infinito sono le orette verticali.
20:59:630Annalisa Cesaroni: come si definisce la pendenza di una retta. La pendenza di una retta è
21:04:820Annalisa Cesaroni: questo valore qua no? Scrivo la retta come Yx, non Uguale Emmax. Piùu
21:09:750Annalisa Cesaroni: M. Sarebbe la pendenza della retta a me quel numero. Ora, le rette verticali
21:15:410Annalisa Cesaroni: sono le rette che si scrivono come X uguale a Q.
21:20:290Annalisa Cesaroni: Non si possono scrivere. In questo modo. Qua
21:23:390Annalisa Cesaroni: si possono scrivere moralmente solo se divido tutto per M da tutte e 2 le parti.
21:29:760Annalisa Cesaroni: diciamo.
21:32:270Annalisa Cesaroni: e mando e mi divido per m e vando M a più infinito. Quindi questo va via. Questo Q cufratto. M Magari anche Cu va più infinito. Magari quel limite lì, invece, va a qualcosa. Sì. Ok, moralmente. Quindi le rette verticali moralmente non si possono scrivere con una pendenza, ma sono moralmente quelle con pendenza con pendenza più infinita.
21:54:260Annalisa Cesaroni: Quindi quando io, quando io ho che la derivata non esiste, ma il limite del rapporto incrementale viene infinito esiste, diciamo, ma non finito moralmente. Sto dicendo che la pendenza della retta verticale in quel po della retta tangente. In quel punto sta diventando verticale.
22:11:500Annalisa Cesaroni: E come si disegnerà? Sta? Cosa, Come si disegnerà? Si disegnerà più o meno così
22:17:700Annalisa Cesaroni: avremo che
22:20:540Annalisa Cesaroni: farà qua in 1 come farà qua, la funzione.
22:24:360Annalisa Cesaroni: Sarà fatta più o meno così
22:27:360Annalisa Cesaroni: Avrà sarà. Se cioè, lì vicino sembrerà andrà molto vicino ad un'oretta verticale.
22:36:850Annalisa Cesaroni: e poi, in realtà non so come sarà fatta. Qua Passa in 1 qua passa in 0
22:42:690Annalisa Cesaroni: e qua lassù.
22:44:250Annalisa Cesaroni: Mi potrei chiedere, allora: so che sicuramente in questi punti vale 0
22:50:80Annalisa Cesaroni: Di sicuro avrà un punto di minimo locale qui e qui ci saranno.
22:57:540Annalisa Cesaroni: ci saranno
23:02:120Annalisa Cesaroni: per X tra meno 1 e 0 e X. Tra
23:06:430Annalisa Cesaroni: Allora scriviamo così nell'intervallo meno 1 0 e in
23:13:760Annalisa Cesaroni: 1 2
23:15:380Annalisa Cesaroni: ci sarà
23:17:180Annalisa Cesaroni: un punto di minimo
23:21:20Annalisa Cesaroni: locale. È magari 1 dei 2 e 1 dei 2 globale
23:26:50Annalisa Cesaroni: o entrambi globali
23:28:140Annalisa Cesaroni: e tra 0 e 1 nell'intervallo 1 ci sarà un punto di
23:34:450Annalisa Cesaroni: massimo locale.
23:37:930Annalisa Cesaroni: Di sicuro no, perché Noi sappiamo che la funzione è continua dappertutto. Quindi la devo disegnare come una curva che non si stacca mai, Che disegno senza staccare mai la pena dal foglio. Ok? Per il teorema dei valori intermedi. È una funzione continua su un intervallo che è tutto l'intervallo. Di R Quindi
23:56:760Annalisa Cesaroni: la disegno come una curva che è continua. Cioè, non stacco mai la pena dal foglio a meno infinito, tende a più infinito. Quindi parte da più infinito. Dalla su in cima viene giù fino a meno 1
24:10:400Annalisa Cesaroni: do a meno 1 vale 0 , poi diventa negativa.
24:15:240Annalisa Cesaroni: diventa negativa. Ma ritorna su perché in 0 vale 0
24:19:80Annalisa Cesaroni: lo so.
24:20:120Annalisa Cesaroni: poi diventa positiva.
24:22:330Annalisa Cesaroni: E torna un po su, ma ad un certo punto dovrà ritornare giù, perché in 1 vale di nuovo 0
24:28:840Annalisa Cesaroni: da 1 a 2 è negativa, quindi dovrà andare giù, ma dopo deve tornare, su perché in 2 vale di nuovo 0 ,
24:35:850Annalisa Cesaroni: Quindi qua in mezzo dovrà fare più o meno così,
24:40:220Annalisa Cesaroni: vi
24:43:50Annalisa Cesaroni: perché io so che di qua va più infinito di qua. So il segno so quando è positiva quando è negativa, perché me lo sono studiato e so dove vale 0 .
24:52:10Annalisa Cesaroni: Quindi sicuramente guarda, e so che è una funzione continua. Quindi sicuramente, sapendo che è continua sapendo il segno e sapendo dove si annulla. So dire che sicuramente dentro quest'intervallino qui. La funzione parte d'azzardo e ritorna a 0 , quindi lì in mezzo, ed è negativa, quindi andrà giù e poi tornerà su, non potrà andare a meno infinito da qualche parte, perché allora non sarebbe continua lì dentro Se andassi a mininfinito. No, deve andare fino a un minimo e poi tornare. Su
25:21:270Annalisa Cesaroni: E anche qui stessa cosa, in 1 in 2 vale 0 e lì in mezzo è negativa. Quindi lei in mezzo deve andare giù, ma non può andare a meno infinito. Perché, se no, non sarebbe continua in quel punto. E quindi deve tornare su
25:34:650Annalisa Cesaroni: e stessa cosa qua dentro tazzaro è 1 . So che in 0 e 1 è 0 sia in 0 che in 1 è 0
25:41:400Annalisa Cesaroni: nell'intervallo. È tutta positiva, però non va più infinito, perché altrimenti in mezzo ci sarebbe un punto in cui non è definita, in cui va più infinito.
25:50:120Annalisa Cesaroni: E quindi di sicuro posso dire che nei 2 intervalli Verdi, ho un minimo locale punto di minimo locale e nell'intervallo celeste. Ho un punto di massimo locale.
26:00:50Annalisa Cesaroni: Il punto di massimo locale. Sicuramente non potrà essere punto di massimo globale, perché poi sappiamo che fuori da nell'intervallo X maggiore di 2 e x minore di meno 1 , la funzione diventa grandissima.
26:14:180Annalisa Cesaroni: Quindi qua può crescere. Può andare su fino a qualcosa, ma sicuramente
26:19:540Annalisa Cesaroni: a un certo punto e fuori, quando prendo X molto grande o X, molto, molto negativo, basso. Vado sopra, quindi la funzione non ha sicuramente punti di massimo globale. Non aggiunge da nessuna parte. Un massimo perché va?
26:34:390Annalisa Cesaroni: Sicuramente invece raggiunge un minimo.
26:38:270Annalisa Cesaroni: O qui, o qui, o qui, raggiunge un minimo globale
26:42:480Annalisa Cesaroni: perché raggiunge un minimo globale, perché
26:46:890Annalisa Cesaroni: la funzione al massimo raggiunge questo minimo o questo minimo
26:51:820Annalisa Cesaroni: non può andare più sotto no.
26:54:770Annalisa Cesaroni: E quindi quello che so da quello che ho studiato fino adesso è che sicuramente sicuramente la derivata, Cosa avrà la derivata? Avrà almeno 3 punti in cui si annulla. Ci saranno almeno 3 punti in cui la derivata si annulla. Perché? Perché? Perché la funzione è derivabile in tutti i punti tra nex uguale a 1 . Ok?
27:16:530Annalisa Cesaroni: Quindi in questi punti qui X vuole 1 . Sicuramente non è un punto né di massimo né minimo, perché in x uguale a 1 . La funzione vale 0 e poi è positiva, dirai negativa.
27:27:100Annalisa Cesaroni: Ci saranno 1 o 2 3 punti in cui la funzione è derivabile in cui appunti di massimo è minimo locale.
27:34:590Annalisa Cesaroni: Quindi io potrei, e devo andare a cercare sui 3 punti.
27:38:460Annalisa Cesaroni: Ok, Come faccio? Beh, dovrei o studiarmi il segno della derivata? Vedere dove è positiva, dove è negativa? Oppure andarmi direttamente a studiare dove la derivata sia nulla
27:51:300Annalisa Cesaroni: in questo caso qui, perché lo so, da dalla funzione. Già lo so. Da come ho studiato la funzione già lo So che la derivata si deve annullare in almeno 3 punti per il ferma di fermàt. Cosa mi dice il teorema di Fermà I. Dice che i dice che nei punti in cui la funzione ha massimo minimo locale è ed è diver derivabile. La derivata è 0
28:14:790Annalisa Cesaroni: in questi 3 punti, di sicuro la funzione è derivabile.
28:18:650Annalisa Cesaroni: e quindi sicuramente lì la derivata è 0 .
28:22:390Annalisa Cesaroni: Sono sicura che esistono sui 3 punti come devo fare? Dovrei studiare o il segno della derivata o imporre derivata uguale a 0 . Però vedete che la derivata che ho trovato in questo caso qui
28:36:50Annalisa Cesaroni: è un po bruttina da studiare.
28:38:400Annalisa Cesaroni: ok?
28:40:870Annalisa Cesaroni: Quindi qua. L'unica cosa che 1 potrebbe fare, ovviamente, in questo caso, lo studio della derivata. Non si chiede neanche lo studio del
28:50:260Annalisa Cesaroni: e delle soluzioni di F, primo uguale a 0 . Perché in questo caso, con che cosa dovrebbe fare? Dovrebbe studiare Per quali X, F primo di X vuole Azero, ma le soluzioni di questa qui e non si possono trovare argiricamente, perché abbiamo una una funzione, Una, dovremo studiare per trovare
29:11:430Annalisa Cesaroni: il punto di massimo locale.
29:16:320Annalisa Cesaroni: I 2 punti
29:18:910Annalisa Cesaroni: di minimo locale.
29:23:270Annalisa Cesaroni: 1 anche globale.
29:28:610Annalisa Cesaroni: Devo studiare
29:31:920Annalisa Cesaroni: F primo di X uguale a 0 , cioè, e X, com'è 2 x logaritmo di valore assoluto di x meno 1 , più 1 uguale a 0 . Ma questa equazione qui non è un'equazione che si risolve facile, ok? Perché non è un'equazione che non si risolve in maniera esatta, algebricamente.
29:52:420Annalisa Cesaroni: perché, vedete, sappiamo ih se moltiplichi, il logaritmo e poi, e cioè, dovremmo studiare, se volete logarismo di valore assoluto di 1 uguale, meno 1 fratto 2 X. Una cosa del genere, portando questo di là e dividendo per 2 X, no? Tanto Xxxsa sicuramente è diverso da 0 .
30:14:960Annalisa Cesaroni: Sicuramente X è diverso da 0 perché quando X è uguale a 0 questa qui viene 1 ? No.
30:21:200Annalisa Cesaroni: perché se X uguale a 0 piccio 0 per logaritmo di 1 , che è ancora 0 più 0 più 1 , quindi Xva 0 non è soluzione di questa equazione. Sicuramente.
30:32:410Annalisa Cesaroni: Quindi posso portare questo qua e cercare di risolverlo. Però questa cosa qui è questa cosa vedete? Come faccio a risolvere le equazioni col logaritmo? Dovrei scrivermi questa cosa in forma di logaritmo ma è, una cosa che dipende, non è una costante, quindi non la risolvo. Non la risolvo algebricamente. La risolvo solo dal punto di vista numerico per approssimazioni. Ok.
30:55:350Annalisa Cesaroni: potrei andarmi a fare il grafico di questa funzione. Qui il traffico di questa funzione qui è vedere dove si intersecano questi grafici.
31:02:890Annalisa Cesaroni: Esempio, Graficamente potrei risolverla in questo modo e avrei solo delle soluzioni approssimate. Ok, però quindi non lo facciamo, però 1 con tutto quello che abbiamo visto fino adesso di teoria, riesce sicuramente a dire che sicuramente questa equazione ha almeno 3 soluzioni. F primo, di e sappiamo anche dove sono queste soluzioni?
31:24:890Annalisa Cesaroni: Sicuramente ha 3 soluzioni. Esistono almeno 3 soluzioni
31:32:700Annalisa Cesaroni: di questa equazione
31:35:500Annalisa Cesaroni: di questa equazione e dove X 1 sta tra
31:40:590Annalisa Cesaroni: come sono messe
31:42:270Annalisa Cesaroni: X 1 sta tra meno 1 e 0 0 1 2
31:53:560Annalisa Cesaroni: sono le 3 . Sicuramente ce l'ho. Queste 3 soluzioni. Ok? E so anche dire dove sono più o meno. Beh, è una cosa un po un po grezza. Però
32:03:340Annalisa Cesaroni: vi
32:04:890Annalisa Cesaroni: è una cosa, un po grezza. Se 1 ha dei metodi numerici un po più sofisticati, magari riesce anche a dire chi è quanto viene non proprio quanto viene Xuno, ma a dire magari che su 1 non solo è compreso tra meno 1 e 0 , ma è compresa, che, ne so, tra almeno un mezzo, almeno un quarto, tanto per dire qualcosa.
32:25:880Annalisa Cesaroni: Bene.
32:27:990Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi vabbé, Questo era un esercizio che avevo pensato di fare per far vedere col valore assoluto. Però poi non siamo riusciti ad andare in fondo, facciamo un altro esercizio
32:40:90Annalisa Cesaroni: esercizio. Adesso facciamo qualche esercizio di studio di funzione. Beh, ne facciamo 1 velocissimo, facilissimo.
32:49:80Annalisa Cesaroni: tanto per
32:50:590Annalisa Cesaroni: che si
32:58:720Annalisa Cesaroni: alla menx quadro, questa è la funzione. Questa funzione. È una funzione che troverete spesso la funzione gaussiana.
33:08:910Annalisa Cesaroni: Scriviamo, cerchiamo di scriverci, di disegnarci questa funzione, cioè che cosa dobbiamo fare? Calcolare e dominio dominio simmetrie, segno
33:20:210Annalisa Cesaroni: limiti
33:22:50Annalisa Cesaroni: a sintomi.
33:26:602Annalisa Cesaroni: Massimi e minimi.
33:29:600Annalisa Cesaroni: È grafico qualitativo
33:35:910Annalisa Cesaroni: di scriverci un po tutto di questa funzione tanto si fa veloce.
33:40:300Annalisa Cesaroni: Allora vedete, e alla menx quadro, cosa vuol dire? Che sto facendo X Quadro? E sto moltiplicando per X
33:48:190Annalisa Cesaroni: meno X quadro è diverso da meno x al quadrato.
33:53:760Annalisa Cesaroni: Qui sto facendo. Che cosa sto dicendo? Sto dicendo che
33:58:280Annalisa Cesaroni: sto prendendo la X?
34:00:510Annalisa Cesaroni: La sto elevando al quadrato. E poi ci sto mettendo il segno meno davanti. Ok.
34:05:860Annalisa Cesaroni: quando quando scrivo così meno X quadro.
34:09:590Annalisa Cesaroni: E sto intendendo quest'operazione Qua prendere X e levarla al quadrato. E poi ci metto il segno meno davanti. Altrimenti dovrei scrivere meno X, tutto quanto al quadrato con le parentesi.
34:21:270Annalisa Cesaroni: Quindi Menx quadro, intanto è sempre negativo.
34:24:989Annalisa Cesaroni: X. La elevo al quadrato diventa positiva e mette il segno, meno, è sempre negativa.
34:31:889Annalisa Cesaroni: Quindi meno X quadro è sempre negativa per ogni X appartenente ad Hert. Questo non ci interessa tanto per il dominio, ma insomma, è tanto per capirci sulle notazioni.
34:43:199Annalisa Cesaroni: Chi è il dominio di questa funzione? È tutto R, ovviamente.
34:47:489Annalisa Cesaroni: E poi abbiamo che F di meno X sarebbe e alla meno meno x al quadrato. Vedi Vedete, adesso, a questo punto, al posto di X, devo mettere meno x.
35:00:100Annalisa Cesaroni: e questo viene eacute.
35:06:250Annalisa Cesaroni: Quindi
35:07:260Annalisa Cesaroni: questa è una funzione pari.
35:10:390Annalisa Cesaroni: È una funzione pari
35:12:330Annalisa Cesaroni: che ovviamente è sempre strettamente positiva. F di X è maggiore di 0 per ogni X appartenente ad Er.
35:19:910Annalisa Cesaroni: perché l'esponenziale è sempre positivo.
35:23:830Annalisa Cesaroni: Quindi questa è la funzione che
35:29:920Annalisa Cesaroni: e alla meno X quadro, Quindi X e questoquino prendo X, lo elevo al quadrato, ci mette il segno meno davanti e lo metto come esponente.
35:43:440Annalisa Cesaroni: Ora, questa è una funzione pari e definita dappertutto. L'unica cosa che dobbiamo fare sono i limiti a meno infinito
35:52:480Annalisa Cesaroni: limite per X, che tende a più infinito di e alla meno X quadro quant'è
35:58:550Annalisa Cesaroni: x quadro tende a più infinito. Meno X quadro tende a meno infinito, quindi
36:05:610Annalisa Cesaroni: tende a più infinito: meno x quadro tende a più infinito. Questo sarebbe e alla meno infinito, cioè 0 ,
36:14:310Annalisa Cesaroni: elevato alla meninfinito Fiene 0 .
36:17:840Annalisa Cesaroni: Quindi Yps non uguale a 0 è a sintomato orizzontale.
36:23:260Annalisa Cesaroni: Ha più infinito
36:25:180Annalisa Cesaroni: anche a meno infinito, perché la funzione è pari
36:28:480Annalisa Cesaroni: comunque
36:30:530Annalisa Cesaroni: meno infinito al quadrato è uguale a più infinito, no? Qui ciò meno infinito al quadrato, più infinito, col meno davanti.
36:41:150Annalisa Cesaroni: tende a meno infinito. Quindi sarebbe di nuovo e alla meno infinito, cioè 0 ,
36:47:360Annalisa Cesaroni: ok? Perché o x che tende a più a meno infinito. Però lo elevo al quadrato, quindi meno infinito al quadrato viene più infinito.
36:57:380Annalisa Cesaroni: Poi ci rimette il segno meno davanti meno infinito.
37:01:670Annalisa Cesaroni: Quindi Yps non uguale a 0 è sintomato orizzontale da tutte e 2 le parti.
37:12:680Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci la derivata F di X uguale Ea la Menux quadro F primo di X. Che cos'è
37:19:280Annalisa Cesaroni: allora derivata della funzione composta derivata della funzione composta. Allora. La funzione più esterna è la funzione esponenziale derivata dell'esponenziale è l'esponenziale stesso
37:32:360Annalisa Cesaroni: calcolato nel suo argomento.
37:34:990Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi il derivato dell'esponenziale è l'esponenziale calcolato nel suo argomento. Quindi, e devo calcolarlo in meno X quadro.
37:43:200Annalisa Cesaroni: Questa è la derivata dell'esponenziale esponenziale, calcolato non in mix, ma calcolato nell'argomento.
37:49:650Annalisa Cesaroni: E poi devo far la derivata di Meno X quadro dell'argomento.
37:54:770Annalisa Cesaroni: allora il meno lo porto fuori. Quindi viene e meno, e Alex qua, alla menx quadro, com'è qua?
38:05:340Annalisa Cesaroni: E poi la derivata di X quadro quant'è
38:08:70Annalisa Cesaroni: 2 X
38:10:290Annalisa Cesaroni: derivata di X quadro e 2 x.
38:13:440Annalisa Cesaroni: Quindi questa è la derivata. Essa è derivabile dappertutto.
38:20:220Annalisa Cesaroni: Che cosa possiamo dire del segno della derivata. Beh, anche qui è facile da studiare, perché questo è sempre positivo. Qui abbiamo un segno meno e abbiamo una X
38:30:430Annalisa Cesaroni: come s'era fatto il segno della derivata.
38:34:720Annalisa Cesaroni: La derivata è F I Dixe meno 2 X e alla menx quadro. Cambiando
38:42:480Annalisa Cesaroni: l'ordine dei fattori, il prodotto non cambia no?
38:46:180Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa abbiamo? Che
38:48:390Annalisa Cesaroni: com'è fatta? Sta derivata? Beh, questo è sempre positivo.
38:53:00Annalisa Cesaroni: Sex sex è negativo.
38:55:730Annalisa Cesaroni: ho meno X, che viene positivo? No.
39:02:320Annalisa Cesaroni: X è minore di 0 e se X è è positivo, col meno diventa negativo, no?
39:08:740Annalisa Cesaroni: E quindi, F, come sarà fatta, Sarà crescente
39:12:640Annalisa Cesaroni: dove la F prima è positiva e decrescente, dove la F privo è negativa.
39:18:300Annalisa Cesaroni: Ok?
39:20:730Annalisa Cesaroni: F primo di X maggior uguale di 0 , se solo se meno 2 x Maggior uguale di 0 abbiamo detto no, Perché? E alla X è sempre
39:29:140Annalisa Cesaroni: per la
39:33:560Annalisa Cesaroni: Vi.
39:35:250Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa abbiamo? Che
39:37:520Annalisa Cesaroni: F E crescente
39:40:850Annalisa Cesaroni: in meno infinito: 0 ,
39:43:280Annalisa Cesaroni: decrescente
39:46:710Annalisa Cesaroni: in 0 più infinito?
39:49:580Annalisa Cesaroni: X uguale a 0 è un punto di
39:52:730Annalisa Cesaroni: massimo locale.
39:56:430Annalisa Cesaroni: È un punto di massimo locale. Mi chiedo, è anche un punto di massimo globale?
40:01:950Annalisa Cesaroni: Vi
40:03:250Annalisa Cesaroni: sì, perché la funzione. Che cosa fa parte almeno infinito? A mio infinito va a 0 .
40:10:90Annalisa Cesaroni: Viene su su su, su, Poi torna giù e torna giù verso 0 .
40:14:870Annalisa Cesaroni: Quindi è anche un punto. È un punto di massimo locale. Guardando come è fatta la derivata, Però è anche di massimo globale guardando globalmente Quali sono i limiti della funzione?
40:26:910Annalisa Cesaroni: È anche globale.
40:31:180Annalisa Cesaroni: Ok, F di 0 quanto viene E Ala 0 , Cioè, 1 ,
40:36:610Annalisa Cesaroni: disegniamoci. Sta funzione.
40:39:160Annalisa Cesaroni: che è la funzione fatta a campana. No?
40:43:680Annalisa Cesaroni: In 1 vale 0
40:45:830Annalisa Cesaroni: in 0 Vale 1 . Scusato.
40:49:220Annalisa Cesaroni: È fatta così
40:58:230Annalisa Cesaroni: in questo.
41:01:200Annalisa Cesaroni: Questa è la funzione F di X uguale e alla menix quadro
41:09:940Annalisa Cesaroni: vabbè. Questa era facilissima, ma insomma, è una funzione che, come statistici. Troverete sempre quindi a
41:16:760Annalisa Cesaroni: la pausa, e dopo facciamo qualche altro esercizio, un po più difficile di calcolo di studio delle funzioni.
41:29:100Annalisa Cesaroni: La
41:31:750Annalisa Cesaroni: allora ricominciamo da dove siamo arrivati qua, facciamone un'altra di funzione. Vediamo un po
41:43:960Annalisa Cesaroni: di Sono
41:51:970Annalisa Cesaroni: la grande.
42:02:60Annalisa Cesaroni: sempre
42:03:300Annalisa Cesaroni: di un
42:05:830Annalisa Cesaroni: la. Che.
42:08:450Annalisa Cesaroni: Oppure facciamo l'altra che va là, più pellina. Facciamo Ax arco seno Dix, Quadrix, quadro più Dway Suspera
42:16:770Annalisa Cesaroni: un per
42:18:140Annalisa Cesaroni: per la
42:26:250Annalisa Cesaroni: con le
42:29:430Annalisa Cesaroni: questa, allora, anche in questo caso dominio segno
42:35:940Annalisa Cesaroni: studiare la funzione fino ad arrivare a tracciarne un grafico qualitativo dominio segno limiti a sintoti e derivata segno della derivata punti di maschera. Allora facciamo cominciamo dal dominio. Qual è il dominio dell'arcosceno? L'arco Seno è definito solo quando l'argomento è compreso tra meno 1 e 1 . L'arco seno non è una funzione periodica. È la funzione inversa della funzione
43:03:810Annalisa Cesaroni: non della funzione seno, che è periodica, non può essere invertita, ma della funzione seno limitata all'intervallo, meno pigrato mensipi greco-menzi.
43:12:20Annalisa Cesaroni: Il dominio della funzione arco sé non sono arco seno. Sono tutti i valori che la funzione seno può assumere, cioè meno 1 a 1 .
43:20:390Annalisa Cesaroni: Il dominio. Quindi si deve porre
43:24:350Annalisa Cesaroni: X al quadrato fra tutti: sala quadrato, più 2 X compreso tra 1 e meno 1 , altrimenti l'arco seno
43:32:410Annalisa Cesaroni: arcoseno è definito
43:36:330Annalisa Cesaroni: solo se l'argomento è compreso, è tra
43:41:100Annalisa Cesaroni: meno 1 e 1 argomento
43:45:870Annalisa Cesaroni: è tra meno 1 e 1 . Benissimo. Allora cosa vuol dire fare questo? Questa? Trovare le x che si verificano. Questa vuol dire che devono. Devo trovare le x che contemporaneamente soddisfano questa e questa cosa vuol dire Contemporaneamente, devo fare il
44:04:240Annalisa Cesaroni: sistema tra x al quadrato Fratics, al quadrato più 2 x minor uguale di 1 e x al quadrato più 2 x maggior uguale di meno 1
44:14:450Annalisa Cesaroni: sistema. Nel senso devo risolvere la prima disequazione: devo risolvere la seconda disequazione e devo prendere le soluzioni comuni alle 2 disequazioni
44:23:890Annalisa Cesaroni: soluzioni comuni.
44:27:980Annalisa Cesaroni: alle 2 disequazioni
44:34:680Annalisa Cesaroni: che devo risolvere separatamente. Allora come facciamo? Portiamo
44:39:340Annalisa Cesaroni: la costante di là, X al quadratix al quadrato, più 2 x, meno 1 , minor uguale di 0 , e di sotto facciamo
44:47:80Annalisa Cesaroni: le facciamo contemporaneamente. Così. Intanto ci tiriamo avanti, portiamo l' 1 di qua.
44:53:570Annalisa Cesaroni: Allora, Questo di qua. E questo di qua.
44:56:70Annalisa Cesaroni: E poi facciamo, diamo il minimo comune multiplo X quadro minix quadro, meno 2 quadro, più 2 : ix minor uguale di 0 e quacio x quadro più X quadro, più 2 , ixe fratto X quadro più 2 x maggior uguale di 0 .
45:16:480Annalisa Cesaroni: Ciò qua ciò
45:20:260Annalisa Cesaroni: meno 2 , x Fratto X quadro più 2 x minore uguale di 0 ,
45:26:210Annalisa Cesaroni: e poi ciò 2 . X quadro, più 2 x frattix Quadro più 2 x, maggior uguale di Zen
45:36:140Annalisa Cesaroni: cambio, pagina e me lo riscrivo
45:40:170Annalisa Cesaroni: Meno 2 X fra Pix quadro più 2 x minor uguale di 0
45:45:160Annalisa Cesaroni: e poi
45:48:80Annalisa Cesaroni: 2 X quadro più 2 x fratto X quadro più 2 Ips, com'era maggior uguale di 0 , no. Allora, intanto questo segno meno mi dà un Po Noja moltiplico tutto per meno 1 e cambio il verso della disuguaglianza. Quindi scrivo 2 X Frattix quadro più 2 X
46:06:910Annalisa Cesaroni: maggior uguale di 0 e 2 X quadro più 2 x. Allora vedete qua sotto. Posso raccogliere a fattor comune un 2 x, scrive 2 x per 1
46:19:180Annalisa Cesaroni: fratto X quadro più 2 x
46:21:740Annalisa Cesaroni: maggior uguale di 0
46:23:940Annalisa Cesaroni: raccolgo sempre e anche a denominatore. Non l'ho fatto. Fino adesso posso sempre raccogliere a fattor comune una X
46:43:130Annalisa Cesaroni: Ok, ha raccolto la Xa denominatore.
46:48:680Annalisa Cesaroni: Adesso Adesso vorrei. È qua sia qua che qua Vorrei semplificarmi questa x
46:58:380Annalisa Cesaroni: allora Per semplificare la X, però Intanto devo essere sicura che questa X sia diversa da 0 E poi. E quindi devo eliminare X diverso da 0 X diverso da 0 , sicuramente perché se X è uguale a 0 , qui ci avrò un problema, No.
47:16:710Annalisa Cesaroni: Ra
47:20:390Annalisa Cesaroni: X diverso da 0 .
47:23:600Annalisa Cesaroni: Uh Scusate, facciamola diversa, sennò Non viene bella questa cosa qui.
47:46:250Annalisa Cesaroni: Perché lo potevo semplificare da subito la X. Ah.
47:55:630Annalisa Cesaroni: e complicazioni inutili.
48:01:720Annalisa Cesaroni: A Be X diverso da 0 teniamocela avanti così e dopo ci
48:06:260Annalisa Cesaroni: accorgiamo che
48:08:640Annalisa Cesaroni: allora intanto ha posto X diverso da 0 2 maggior uguale di 0
48:13:926Annalisa Cesaroni: 1 x più 2
48:16:570Annalisa Cesaroni: maggior uguale di 0 Ok, Quindi questo è maggiore di 0 , cioè x maggiore di meno 2 .
48:24:980Annalisa Cesaroni: E questo invece
48:28:520Annalisa Cesaroni: è che cosa
48:31:40Annalisa Cesaroni: dobbiamo imporre, giusto?
48:34:770Annalisa Cesaroni: Allora, qui che cosa ho fatto? Quand'è che questa disequazione è verificata? Il 2 è sempre positivo. Dobbiamo imporre che anche il denominatore sia positivo, quindi è maggiore di 0 , cioè X maggiore di Meno 2 , poi dovrai risolvere la disequazione sotto
48:50:440Annalisa Cesaroni: dovrai risolvere la disequazione sotto cioè fare lo studio dei segni. Ok, Posso fare benissimo lo studio dei segni
48:58:275Annalisa Cesaroni: Studio i segni. Quindi è numeratore X maggior uguale di meno, 1 denominatore X maggiore di meno 2 .
49:06:400Annalisa Cesaroni: Io facciamo lo studio dei segni. Va bene.
49:14:190Annalisa Cesaroni: quindi la disequazione sotto è maggiore di 0 quando X è maggior uguale di meno 1 o x minore di meno. 2 . Ok.
49:25:150Annalisa Cesaroni: questa è la disequazione sotto
49:27:740Annalisa Cesaroni: ho studiato un numeratore denominatore. Ok.
49:33:80Annalisa Cesaroni: l'equazione sopra come soluzione X maggiore di meno 2 : La disecuzione sotto scusate, la disecuzione sotto ha come soluzione x maggior uguale di meno 1 x minore di meno 2 . Ok?
49:48:400Annalisa Cesaroni: E perché ho fatto il numeratore che 2 per 2 è sempre positivo è positivo per 1 è positivo per X maggiore, di
50:00:10Annalisa Cesaroni: dato che ho numeratore a fratto denominatore. Studio dei segni più per più o meno per meno, eccetera. Il numeratore è positivo per X maggiore di meno 1 è negativo altrove, e il denominatore maggiore di è positivo per X maggiore di meno. 2 faccio lo studio dei segni e trovo che
50:15:960Annalisa Cesaroni: e numeratore denominatore sono entrambi positivi per X maggiore uguale di meno 1 e sono entrambi negativi per x minore di meno 2 . Quindi in quel caso li sono entra X. La frazione è positiva. Poi però devo fare le soluzioni comuni.
50:37:360Annalisa Cesaroni: Quindi allora quello sopra è verificato per X maggiore di meno 2 : la prima
50:44:460Annalisa Cesaroni: e la seconda è verificata per X maggiore di meno 1 e x minore di meno 2
50:50:730Annalisa Cesaroni: è la seconda: quali sono le soluzioni comuni. Ok? La seconda disequazione ha come soluzioni. Queste qui.
50:58:420Annalisa Cesaroni: Soluzioni comuni saranno solo queste.
51:01:430Annalisa Cesaroni: perché la prima è verificata per X maggiore di meno. 2 La seconda è verificata per X maggior uguale di meno 1 o minore di meno. 2 .
51:11:820Annalisa Cesaroni: Ok?
51:13:10Annalisa Cesaroni: Quindi le soluzioni comuni sono necessariamente X maggior uguale di meno. 1 . Ok? Perché X minore di meno 2 qua non lo posso prendere perché non è contenuto tra le altre
51:26:450Annalisa Cesaroni: quindi no. Il mio dominio, se Dio vuole, alla fine è X maggiore di meno 1
51:39:50Annalisa Cesaroni: x diverso da 0 .
51:41:710Annalisa Cesaroni: Ci dobbiamo ricordare che avevo tolto 0 facendo questo, ponticino. Ok?
51:47:380Annalisa Cesaroni: X diverso da 0 . Quindi chi è questo dominio? Il dominio scritto in forma di intervallo è meno 1 0 unito, 0 , più infinito. Se me lo scrivo così, è chiaro quali sono i limiti che devo fare? No.
52:02:50Annalisa Cesaroni: il dominio è questo.
52:06:100Annalisa Cesaroni: Quindi ho studiato.
52:08:690Annalisa Cesaroni: Ho studiato l'argomento compreso tra meno 1 e 1 . Cosa vuol dire studiare l'argomento compreso tra meno 1 e 1 stot. Devo studiare il sistema, argomento minor uguale di 1
52:19:750Annalisa Cesaroni: con a sistema con argomento maggior uguale di meno 1 . Cosa vuol dire fare il sistema, prendere le soluzioni comuni delle 2 disipazioni. Ho risolto la prima e la seconda e ho preso le soluzioni comuni. La prima soluzione X maggiore di meno 2 , la seconda assoluzione X maggiore uguale di meno 1 x minore di meno 2 le interseco faccio le intersezioni tra le soluzioni, quelle che vanno bene, Entrambe
52:43:150Annalisa Cesaroni: meno 2 è escluso sia da 1 che dall'altro. Quindi di sicuro non c'è
52:48:60Annalisa Cesaroni: e le uniche soluzioni comuni sono queste x maggiore di meno 1 .
52:55:70Annalisa Cesaroni: E mi devo ricordare che avevo anche tolto lo 0 ,
52:58:730Annalisa Cesaroni: benissimo
53:01:200Annalisa Cesaroni: segno.
53:02:550Annalisa Cesaroni: Ovviamente non ho simmetrie con questo dominio qua che simmetria. Voglio avere segno
53:08:640Annalisa Cesaroni: arco seno di
53:10:330Annalisa Cesaroni: X al quadrato frat x al quadrato più 2 x, maggior uguale di 0 .
53:15:550Annalisa Cesaroni: Che cosa si fa qua
53:19:620Annalisa Cesaroni: e arco seno? Che cosa si fa? Si utilizza il fatto che l'arco seno è una funzione monotona crescente. Quindi arco seno maggiore di qualcosa si scrive quel qualcosa sotto forma di arco seno 0 è l'arco seno di 0 . Sappiamo no.
53:35:910Annalisa Cesaroni: 0 è l'altro seno di 0 , perché se non di 0 , uguale a 0 e l'arco seno, la funzione inversa del seno. Quindi noi sappiamo che l'arco seno è crescente.
53:45:210Annalisa Cesaroni: monotona crescente, eliminiamo l'arco seno. La diseguaglianza tra le funzioni è uguale alla diseguaglianza tra gli argomenti
53:52:370Annalisa Cesaroni: X al quadrato X al quadrato più 2 X Maggior uguale di 0
53:57:960Annalisa Cesaroni: quando è maggior uguale di 0 . Questo, beh x al quadrato è sempre maggior uguale di 0 per ogni X, quindi devo fare X al quadrato più x maggiore di 0
54:08:190Annalisa Cesaroni: X per maggiore di 0 .
54:13:610Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire? Devo fare lo studio dei segni? Abbiamo Xem positivo per X maggiore di 0 e negativo.
54:21:930Annalisa Cesaroni: erik, minore, e l'altro è positivo per X maggiore di meno 2 è negativo per X minore.
54:29:480Annalisa Cesaroni: Faccio Lo studio dei segni qua viene più qua viene meno qua. Viene più
54:34:730Annalisa Cesaroni: qui. X per è maggiore di 0 per X maggiore di 0 e per x minore di meno 2 . Ma mi devo ricordare che sto nel mio dominio che è questo
54:45:630Annalisa Cesaroni: vi
54:47:60Annalisa Cesaroni: la funzione. Quindi quello che devo guardare è quello che succede da meno. 1 in poi. Quello che succede sotto meno 1 non mi interessa perché e la mia funzione non è definita qua.
54:58:210Annalisa Cesaroni: Ok? Quello è fuori dal dominio.
55:00:850Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa abbiamo? Abbiamo? Che la nostra funzione è positiva per X maggiore di 0 è negativa per X compreso tra meno 1 e 0
55:11:480Annalisa Cesaroni: Fede X arcaser
55:21:250Annalisa Cesaroni: strettamente positiva. In realtà, per X maggiore e F di x negativa per i son preso tra meno 1 e 0
55:31:650Annalisa Cesaroni: limiti, allora ovviamente, in meno 1 la funzione è ben definita, Perché meno 1 appartiene al dominio fdi meno 1 . Quant'è? È arco seno di
55:41:540Annalisa Cesaroni: meno 1 al quadrato fatto meno 1 al quadrato? Più 2 per meno 1 . Quant'è? È l'arco seno di me. E più 1 meno 1 al quadrato. Più 1 ,
55:52:20Annalisa Cesaroni: 1 , meno 2
55:53:840Annalisa Cesaroni: è l'arco seno di
55:56:950Annalisa Cesaroni: 1 fratto meno 1 arco seno di meno 1 che
56:01:690Annalisa Cesaroni: meno pi greco mezzi lì è definita la funzione. Non devo calcolarmi il limite. Se voglio mi calcolo il valore se proprio voglio.
56:10:940Annalisa Cesaroni: Ok, quindi mio dominio è meno 1 : 0 unito. 0 , più infinito. Calcoliamoci limiti in 0 limite per X che tende a 0 di arco seno di X quadro fratti X quadro più 2 x. Cosa faccio Beh.
56:26:80Annalisa Cesaroni: veramente. Mi rendo conto di quello che
56:30:160Annalisa Cesaroni: di cui mi dovevo rendere conto. Subito raccolgo X al quadrato X sotto a numeratore.
56:36:630Annalisa Cesaroni: ottengo Xperics più 2 .
56:39:520Annalisa Cesaroni: Una x mi si semplifica qui, e mi viene il limite
56:43:660Annalisa Cesaroni: Erix che tende a 0 di arco seno
56:47:610Annalisa Cesaroni: di X fratto che altro non è che arco seno di 0
56:53:550Annalisa Cesaroni: 0 .
56:55:380Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi aggiungo 0 al dominio 0 singolarità. Eliminabile
57:07:440Annalisa Cesaroni: la aggiungo al dominio
57:09:330Annalisa Cesaroni: fdi 0 uguale a 0
57:11:850Annalisa Cesaroni: è una singolarità eliminabile, e la aggiungo al dominio e sono a posto. Così.
57:17:540Annalisa Cesaroni: E pongo a fedi 0 uguale a 0 , limiti a più infinito.
57:22:810Annalisa Cesaroni: Ah, limite! Per X che tende a più infinito di arco seno
57:27:270Annalisa Cesaroni: di X quadro Fratux quadro più 2 X. Che cosa faccio qua I rendo conto che a numeratore vado a più infinito con X quadro a denominatore, pure a denominatore raccolgo
57:39:370Annalisa Cesaroni: tra X quadro e 2 Higgs. Raccolgo il termine più grande con la potenza più grande. Quindi record X quadro. E quindi qui lo scrivo come il limite per X, che tende a più infinito di arco seno
57:52:650Annalisa Cesaroni: X quadro fratto. Allora, sotto raccolgo X quadro viene 1 più 2 X Frattix quadro.
57:59:360Annalisa Cesaroni: cioè 2 fratto X,
58:02:870Annalisa Cesaroni: e vedete X quadro mi si semplifica. Mi rimane 1 numeratore: e questo Che cosa viene il limite per X che tende a più infinito di arco seno, passò sotto
58:12:880Annalisa Cesaroni: il limite per X, che tende a più infinito
58:16:540Annalisa Cesaroni: di arcoseno di 1 fratto 1 più 2 fratto X.
58:22:700Annalisa Cesaroni: A quanto tende questa cosa qui sotto 2 fratto X attende a 0 perché sarebbe 2 fratto infinito, no?
58:29:320Annalisa Cesaroni: E quindi ho arco seno di 1 fratto 1 più 0 .
58:35:320Annalisa Cesaroni: Ok? 2 fratto X ho raccolto il quadro denominatore No X quadro Xx quadro per 1 più 2 fratto x
58:45:750Annalisa Cesaroni: 1 più 2 fratto X tende a 1 perché è 1 , più 0 . Quindi questo tende arco seno di 1 e qual arto seno di 1 è e greco mens
58:54:770Annalisa Cesaroni: Xylella uguale pi greco, mezzi limiti a più infinito e pi greco, mezzi
59:01:50Annalisa Cesaroni: a sintomo orizzontale, a più infinito
59:06:220Annalisa Cesaroni: che ho la sintomo orizzontale. Non devo calcolarmi gli asintoti obliqui, perché non c'è, cioè quello.
59:12:870Annalisa Cesaroni: E non devo calcolarmi il limite a meno infinito, perché meno infinito. Non c'è nel dominio. Ok, quindi ho fatto tutti i miei limiti.
59:20:600Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci la derivata della nostra funzione
59:44:230Annalisa Cesaroni: adesso, visto che X uguale azzar, l'ho aggiunto al dominio, e posso prima di calcolar la derivata, semplificarmela un po e raccogliere sotto la x
59:55:160Annalisa Cesaroni: e mandarla via da sopra
59:57:920Annalisa Cesaroni: arcoseno di x fratto. Questa è esattamente la stessa funzione dappertutto, anche in xulla 0 , perché in Nixuola Zaro viene 0 . Quindi calcoliamoci la derivata di questa
00:10:550Annalisa Cesaroni: Effettui di X allora derivata dell'arco seno. Che cos'è la derivata dell'arco seno?
00:17:750Annalisa Cesaroni: Me lo devo ricordare, o ce l'ho scritte nel o ce l'ho scritto nel nel formulario. La derivata dell'arco seno, l'abbiamo trovata con la formula della derivata della funzione inversa. È 1 fratto radice di 1 menx quadro
00:33:320Annalisa Cesaroni: cioè la derivata dell'arcosceno di X è questa.
00:36:370Annalisa Cesaroni: Ora, Questa è una funzione composta. È la funzione composta di arco seno. Con questa cosa, quindi la derivata dell'arco seno. 1 fratto radice di 1 meno.
00:48:340Annalisa Cesaroni: E qui che cosa devo mettere
00:51:840Annalisa Cesaroni: x fra Tx al quadrato? Il suo argomento al quadrato.
00:59:110Annalisa Cesaroni: Benissimo
01:00:320Annalisa Cesaroni: per derivata di
01:04:100Annalisa Cesaroni: per la derivata. Ok? Quindi questa è la derivata dell'arco seno calcolata non in X, ma nell'argomento che x-fatto. E poi devo moltiplicare per la derivata di
01:17:10Annalisa Cesaroni: qui. Cosa viene Quindi
01:20:250Annalisa Cesaroni: 1 fratto radice di 1 meno x quadro fratto 2 quadro.
01:25:830Annalisa Cesaroni: Così.
01:30:340Annalisa Cesaroni: E poi che cosa abbiamo per
01:33:630Annalisa Cesaroni: è derivata di questo allora? È derivata di una frazione quanto viene 2 al quadrato sotto
01:40:210Annalisa Cesaroni: derivata di X, che è 1 per non derivato. Meno
01:45:560Annalisa Cesaroni: é deriva x, non derivato per derivata di che 1 o più 0 .
01:54:140Annalisa Cesaroni: Questo. Quindi viene. Cosa
01:57:330Annalisa Cesaroni: allora, quadoro Dà il minimo comune multiplo?
02:01:40Annalisa Cesaroni: Questo viene radice di
02:03:110Annalisa Cesaroni: no. Le dice 1 fratto radice
02:06:140Annalisa Cesaroni: di allora guardò il minimo comune multiplo qua sotto al quadrato.
02:12:543Annalisa Cesaroni: 2 al quadrato menx quadro.
02:15:260Annalisa Cesaroni: Per
02:18:330Annalisa Cesaroni: Allora qua ottengo 2 meno x fratto
02:24:694Annalisa Cesaroni: 2 al quadrato.
02:26:500Annalisa Cesaroni: Era così. No.
02:30:370Annalisa Cesaroni: Qui viene quindi viene.
02:32:490Annalisa Cesaroni: Questa è la radice di 1 fratto, una radice. Quindi
02:38:590Annalisa Cesaroni: posso mettere il va a finire al numeratore, perché è sotto 2 linee di frazione
02:45:300Annalisa Cesaroni: dette una e 2 , e l'altro rimane al denominatore al quadrato Menx 4 .
02:51:800Annalisa Cesaroni: Per allora, qua 1 xvavia rimane 2 , non 1 , 2 fratto 2 al quadrato.
03:01:980Annalisa Cesaroni: Allora vediamo un attimo cosa ci viene viene
03:07:50Annalisa Cesaroni: Questo Sarebbe radice valore assoluto di se vogliamo scrivercelo bene, perché sarebbe radice di al quadrato. E sotto avrei X al quadrato più 4 Menux al quadrato.
03:22:460Annalisa Cesaroni: ok? Ho fatto il conto 2 al quadrato è x al quadrato, più 4 meno x al quadrato per 2 fratto 2 al quadrato.
03:37:610Annalisa Cesaroni: Quindi è 2 per
03:40:420Annalisa Cesaroni: fratto
03:42:30Annalisa Cesaroni: allora 4 X più 1 , ho raccolto il 4 qui sotto
03:49:410Annalisa Cesaroni: per 2
03:51:830Annalisa Cesaroni: fratto 2 al quadrato.
03:55:850Annalisa Cesaroni: Beh, questo 2 si semplifica con la radice di 4 . Perché quello è un prodotto. No. Va Beh, insomma, facciamo tutti i conti.
04:05:360Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe valore assoluto di per 2 per fratto radice di 4 fratto radice di 1 , e poi sarebbe ischio 2 al quadrato.
04:16:480Annalisa Cesaroni: gli metto il valore assoluto. Questo è uguale al valore assoluto. Perché così me lo semplifico. Mi semplifico. Questo con questo radice di 4 si semplifica con 2 ,
04:24:940Annalisa Cesaroni: e viene Quindi, riassumendo, la nostra.
04:28:640Annalisa Cesaroni: la nostra derivata viene 1 fratto 1 valore assoluto di
04:34:770Annalisa Cesaroni: che è definita per ogni X appartenente al dominio esteso, tranne meno 1 .
04:41:650Annalisa Cesaroni: Vedete il dominio della nostra funzione. A questo punto, il dominio della nostra funzione è meno 1 più infinito. Questo è il dominio della funzione no?
04:50:900Annalisa Cesaroni: La derivata l'abbiamo definita per tutti gli X che stanno tra meno 1 e più infinito.
04:56:960Annalisa Cesaroni: Meno 1 è escluso in Nix vuole almeno 1 . Questa cosa non funziona.
05:03:680Annalisa Cesaroni: E prima cosa che posso osservare è che la derivata della funzione è sempre positiva.
05:11:260Annalisa Cesaroni: anche se.
05:13:280Annalisa Cesaroni: anche se lo guardavo semplicemente da qui. Senza fare tutte queste semplificazioni.
05:19:110Annalisa Cesaroni: non occorreva fare tutte queste semplificazioni. L'importante era scriversi bene sotto questa cosa.
05:24:780Annalisa Cesaroni: E la cosa che posso osservare era che il prodotto tra una radice, che è sempre positiva. 2 , che è sempre positivo al quadrato che è sempre positivo, tutto positivo, cioè il segno si vedeva subito che era tutto positivo. No, allora intanto F primo di X è maggiore di 0 per ogni X appartenente al a meno 1
05:47:720Annalisa Cesaroni: infinito.
05:49:230Annalisa Cesaroni: strettamente maggiore di 0 . Quindi la funzione è sempre strettamente
05:54:920Annalisa Cesaroni: crescente
05:57:760Annalisa Cesaroni: è sempre strettamente crescente perché la derivata prima è maggiore strettamente maggiore di 1 in tutto l'intervallo, meno 1 , più infinito
06:08:790Annalisa Cesaroni: e in mix uguale a 1 . Abbiamo che allora F primo di X sarebbe 1 fratto radice di X meno 1 per valore assoluto. Di
06:18:960Annalisa Cesaroni: mi posso calcolare il limite per X che tende a meno. 1 più deriva della derivata della funzione No
06:27:670Annalisa Cesaroni: per X vuole a meno 1 . La derivata non è definita
06:31:00Annalisa Cesaroni: Calcoliamocelo. Questo è il limite per X che tenne almeno 1 più di 1 fratto radice di X meno 1 di 1 , scusate, più 1
06:42:660Annalisa Cesaroni: per valore assoluto di X meno 2 .
06:44:990Annalisa Cesaroni: A cosa tende questa cosa? Beh, questo tende a meno valore assoluto di meno 3 , cioè 3 .
06:52:70Annalisa Cesaroni: E questo tende a radice di meno 1 , più 1 , 0 0 , più radice di 0 , più, cioè 0 più
07:01:220Annalisa Cesaroni: a quanto tende questa cosa
07:03:240Annalisa Cesaroni: 1 fratto 0 più 1 fra 3 per 0 , più che è 0 , più cioè più infinito
07:13:20Annalisa Cesaroni: il limite della derivata per X che tende a meno 1 dentro Al dominio faccio solo il limite per X che tenne almeno 1 più perché il mio dominio è tra meno 1 e più infinito è più infinito. Cosa vuol dire? Cosa vuol dire che la funzione
07:29:100Annalisa Cesaroni: quando faccio
07:30:720Annalisa Cesaroni: le derivate? Come sarà fatta la funzione? Beh, di sicuro non esiste. La deriva. Il limite da rapporto incrementale in x uguale a meno 1
07:39:830Annalisa Cesaroni: funzione, perché viene più infinito.
07:43:790Annalisa Cesaroni: E che cosa posso dire che lì la funzione
07:48:920Annalisa Cesaroni: avrà una tangente che diventa verticale.
07:52:480Annalisa Cesaroni: Non so. Dall'altra parte non c'è la funzione perché X è definita solo per X maggior uguale di un meno 1 dall'altra parte, non c'è la funzione. Quindi posso dire solo quello che succede. Da una parte gli si attaccherà verticale
08:06:290Annalisa Cesaroni: in mix uguale a meno 1 , il grafico.
08:10:570Annalisa Cesaroni: Sì, attaccherà
08:13:900Annalisa Cesaroni: con pendenza verticale
08:21:380Annalisa Cesaroni: con pendenza verticale, proviamo a disegnarcelo stografico, e vediamo
08:33:609Annalisa Cesaroni: allora in meno 1 abbiamo detto che la funzione vale meno pi greco, mezzi.
08:38:439Annalisa Cesaroni: E poi abbiamo la sintomato orizzontale Ypsil, uguale pi greco mezzino
08:44:540Annalisa Cesaroni: in 0 vale 0 .
08:46:890Annalisa Cesaroni: Non L'ho fatto, proprio, giusto? Ma insomma, Mi chiamano un po più.
09:05:310Annalisa Cesaroni: Allora come farà la funzione?
09:07:410Annalisa Cesaroni: Qua Si attaccherà in modo verticale, parte in modo verticale.
09:13:359Annalisa Cesaroni: e poi andrà sempre più su
09:18:550Annalisa Cesaroni: attaccandosi alla sintomato. È strettamente crescente. Quindi non è che può qui in mezzo. Non è che può fare dei rigori, perché deve crescere sempre se qua in mezzo facesse se qua in mezzo facesse così, questo sarebbe un punto di massimo locale un punto di minimo locale, ma non ce li ho perché la funzione è tutta crescente
09:39:189Annalisa Cesaroni: e qui si attaccherà in modo verticale.
09:44:590Annalisa Cesaroni: E che cosa possiamo dire su massimi e minimi di questa funzione?
09:50:100Annalisa Cesaroni: Ovviamente, dalla derivata non abbiamo dedotto niente perché la derivata è sempre strettamente positiva, no.
09:55:840Annalisa Cesaroni: Però possiamo dire che x uguale a meno 1 che appartiene al dominio della funzione.
10:02:10Annalisa Cesaroni: punto di massimo globale
10:05:190Annalisa Cesaroni: è di minimo. Scusate, no, di massimo di minimo globale della funzione.
10:13:830Annalisa Cesaroni: perché la funzione parte da lì, e poi cresce sempre, è minimo globale. Ok, Ovviamente lì la derivata non vale 0 perché lilla in funzione non è derivabile
10:24:340Annalisa Cesaroni: e la funzione non ha massimi.
10:26:900Annalisa Cesaroni: La funzione non ha punti di massimo
10:33:190Annalisa Cesaroni: locale né globale? Ovviamente no, Perché Perché la funzione cresce sempre
10:38:110Annalisa Cesaroni: e, diciamo, l'estremo superiore dei valori che assume la funzione èppi greco, mezzi. Ma questo valore pigrafico mezzo non viene mai assunto perché viene assunto all'infinito.
10:49:330Annalisa Cesaroni: Vi
10:52:180Annalisa Cesaroni: un'altra funzione che volevo fare non la faremo. Ma la cominciamo a dire: è questa qui che avevo cominciato, ma se al quadrato più 1 ,
11:02:730Annalisa Cesaroni: meno 1 , cerchiamo di fare ben benino Quades
11:16:670Annalisa Cesaroni: più 2 x.
11:21:920Annalisa Cesaroni: Allora, in questo caso, anche qui, vorrei 5 minuti e dopo la finiscono me
11:27:370Annalisa Cesaroni: e anche qui. Che cosa faccio dominio segno derivata, eccetera, eccetera. In questo caso ci sarà un po da lavorare per gli asintoti perché questa funzione avrà una sintomo orizzontale A
11:42:110Annalisa Cesaroni: ha più a meno infinito e un asinto o obliquo a più infinito. Qui ci sarà un po da lavorare sugli assunto. Intanto, il dominio è X quadro, meno 1 maggior uguale di 0 ,
11:57:370Annalisa Cesaroni: cioè
11:58:310Annalisa Cesaroni: X maggior uguale di M. D. 1 e x minor uguale di meno 1 , cioè il mio dominio è meno infinito.
12:05:410Annalisa Cesaroni: meno 1 è unito, 1 più infinito. Ovviamente, queste funzioni. Questa funzione è definita in 1 e meno 1 ,
12:14:250Annalisa Cesaroni: F di 1 è uguale a
12:18:300Annalisa Cesaroni: F di meno 1 . Che cos'è? È uguale a
12:22:240Annalisa Cesaroni: meno 2 ?
12:24:690Annalisa Cesaroni: Questa è una funzione
12:26:430Annalisa Cesaroni: definita. Ok? Per Fd 1 . Questo vale radice di 0 più 2 . Era dice di 0 più 2 per meno 1 , meno 2 ,
12:35:980Annalisa Cesaroni: e posso calcolarmi la parità o disparità. E che cosa vedo? Che Fdi Meno X era dice di X al quadrato meno 1 , perché sarebbe
12:50:820Annalisa Cesaroni: sarebbe X al quadrato meno 1 , meno 2 x. E questa è sicuramente sia diversa da F di X, che è diversa da da meno F di X quindi né pari, né dispari.
13:03:840Annalisa Cesaroni: Di sicuro non è né pari, né dispari. Ok.
13:09:110Annalisa Cesaroni: il segno
13:11:230Annalisa Cesaroni: segno
13:12:880Annalisa Cesaroni: dobbiamo fare X al quadrato più 1 più 2 x maggior uguale di 0 .
13:18:400Annalisa Cesaroni: Ok.
13:19:850Annalisa Cesaroni: Prima osservazione prima osservazione è che se sono in questa zona del mio dominio, 1 più infinito.
13:28:290Annalisa Cesaroni: X appartiene a 1 più infinito o che
13:32:880Annalisa Cesaroni: radice di X quadro. Meno 1
13:38:140Annalisa Cesaroni: dice dix quadro meno 1 è sempre maggior uguale di 0 2 X è sempre maggior uguale di 0 , quindi F di X è sicuramente maggiore di 0
13:47:200Annalisa Cesaroni: è la somma di 2 quantità positive.
13:51:540Annalisa Cesaroni: Quindi in quella parte del dominio, la funzione è sicuramente positiva perché è la somma di una cosa positiva e di un'altra cosa positiva
14:00:590Annalisa Cesaroni: deve essere positiva questa cosa no?
14:04:450Annalisa Cesaroni: Se X sta tra 1 e più infinito, di sicuro. La funzione positiva
14:09:520Annalisa Cesaroni: Six invece sta tra meno infinito, meno 1 . Non lo so perché la radice è sempre positiva ma 2 , X viene negativo a questo punto.
14:18:420Annalisa Cesaroni: Quindi se X sta tra meno infinito, meno 1 che cosa ho che F di X maggior uguale di 0 diventa x al quadrato più meno 1 , buona notte. Maggior uguale di meno 2 x
14:35:590Annalisa Cesaroni: Porto il 2 , x di là.
14:37:420Annalisa Cesaroni: Questo è positivo. E questo anche è positivo, perché meno X è positivo.
14:45:50Annalisa Cesaroni: Hai
14:46:120Annalisa Cesaroni: X è positivo
14:49:440Annalisa Cesaroni: perché X è negativo. Quindi quel meno davanti diventa positivo.
14:54:150Annalisa Cesaroni: Sono entrambi positivi, questi. Posso elevare al quadrato.
14:58:570Annalisa Cesaroni: Elevo al quadrato e diventa X al quadrato meno 1 maggior uguale di 4 x al quadrato.
15:04:460Annalisa Cesaroni: Vi
15:05:830Annalisa Cesaroni: e levo entrambi al quadrato, perché sono entrambi positivi. E non sto aggiungendo niente o togliendo niente. Ok?
15:13:450Annalisa Cesaroni: Quindi porto di qua viene meno tra X al quadrato, meno 1 maggior uguale di 0
15:20:330Annalisa Cesaroni: è possibile? No.
15:23:430Annalisa Cesaroni: non esiste X,
15:25:960Annalisa Cesaroni: Ok, perché questo è negativo, negativo. La differenza. La somma tra 2 robe negative, Ok, non può mai essere Quindi F di X è maggior uguale di 0 se solo se X sta tra
15:38:290Annalisa Cesaroni: è 1 e più infinito e di là è negativa da una parte positiva, dall'altra negativa.
15:47:540Annalisa Cesaroni: Benissimo.
15:49:250Annalisa Cesaroni: Limiti limiti a più infinito, meno infinito, ecc. Ecc. Limite per X che tende a meno infinito dopo l'altro.
16:00:810Annalisa Cesaroni: una forma indeterminata, perché questo tende a più infinito. E questo tende a meno infinito.
16:07:30Annalisa Cesaroni: Ok, più infinito. Per meno infini é cioè, non Perma. Ok? Perché se xtende almeno infinito X al quadrato tenga più infinito, più infinito, meno 1 , più infinito, radici di più infinito.
16:20:150Annalisa Cesaroni: Cosa si fa per risolvere queste forme indeterminate? Si moltiplica per sequciò la somma per la differenza.
16:38:20Annalisa Cesaroni: Cosa viene limite per X che tende a meno infinito di
16:42:310Annalisa Cesaroni: somma per differenza, qua viene differenza dei quadrati.
16:48:140Annalisa Cesaroni: quindi viene x al quadrato meno 1 , meno 4 x al quadrato.
16:54:70Annalisa Cesaroni: ok?
16:58:110Annalisa Cesaroni: E sotto cosa viene
17:00:760Annalisa Cesaroni: viene X al quadrato meno 1 , meno 2 x.
17:10:140Annalisa Cesaroni: Viene il limite per X che tende a meno infinito di meno trax al quadrato, meno 1 fratto
17:17:90Annalisa Cesaroni: al quadrato meno 1 , meno 2 x Adesso vedete che ho una forma indeterminata, diversa da prima, perché ho meno infinito fratto, più infinito.
17:30:80Annalisa Cesaroni: Faccio. Raccolgo.
17:32:220Annalisa Cesaroni: raccolgo il termine di grado massimo sopra e sotto
17:40:890Annalisa Cesaroni: allora, dentro la radice, raccolgo la X, No. E ho Radice Dix Al quadrato per radice di 1 , meno 1 fratix al quadrato, meno 2 X, faccio in 2 pezzica passaggi limite, Perix che tende almeno infinito
17:56:800Annalisa Cesaroni: X al quadrato per meno 3
18:04:220Annalisa Cesaroni: fratto. Allora, che cos'è questa radice di X al quadrato?
18:10:110Annalisa Cesaroni: È valore assoluto di X?
18:12:830Annalisa Cesaroni: Che cos'è il valore assoluto di X Sex è negativo.
18:16:290Annalisa Cesaroni: è meno X,
18:22:620Annalisa Cesaroni: e qua devo raccogliere la X di nuovo No. Anche sopra
18:36:750Annalisa Cesaroni: l'accordo la X viene meno radice di 1 , meno 1 suix al quadrato, meno 1 .
18:45:800Annalisa Cesaroni: Questo lo mando via con questo. E cosa ottengo allora? Questo? Tende a meno 3 . Questo tende a meno infinito. E questo tende a meno
18:57:100Annalisa Cesaroni: 1 meno 1 , meno 2 .
19:00:150Annalisa Cesaroni: Ok.
19:02:290Annalisa Cesaroni: attenzione che qui ho fatto. Ho scritto che radice Dix Al quadrato è meno X perché X tende a meno infinito radice Dix al quadrato
19:13:640Annalisa Cesaroni: radice di X al quadrato è valore assoluto di X, che è uguale a Meno X Sex è negativo.
19:21:550Annalisa Cesaroni: Quindi, quanto a quanto tende questa cosa meno infinito, per meno 3 , fatto, meno 2 , meno infinito. Ciò tremeno
19:29:640Annalisa Cesaroni: va beh, finiamo qua, la lunedì. La finiamo questa funzione.
19:34:980Annalisa Cesaroni: Il.