Assistente AI
Trascrizione
00:03:370Annalisa Cesaroni: Ieri abbiamo visto Ieri abbiamo visto il teorema di ciò. Abbiamo visto il teorema di Fermà, che è un teorema importante di cui bisogna sapere la dimostrazione. Quindi, teorema di Fermot. Abbiamo detto di questo: bisogna sapere la dimostrazione, ve li riscrivo, ma tanto voi ci sono. Già anzi non li riscrivo il teorema di fermo, bisogna saper la dimostrazione f e derivabili. In un punto Xcongero il punto Xongero di massimo di minimo
00:31:190Annalisa Cesaroni: locale, allora oppure globale.
00:33:810Annalisa Cesaroni: Il feedback di x-conciare uguale a 0 L'importanza è che siano verificate le 2 ipotesi, cioè f derivabile in X con 0 Xton, 0 punto di massimo
00:47:280Annalisa Cesaroni: o minimo locale, 1 dei 2 . Va bene
00:50:630Annalisa Cesaroni: derivata uguale a 0
00:53:910Annalisa Cesaroni: e di questo bisogna sapere la dimostrazione.
00:58:50Annalisa Cesaroni: E l'altro teorema di cui bisogna saper la dimostrazione é teorema é
01:04:519Annalisa Cesaroni: f derivabile in X con 0 ,
01:07:470Annalisa Cesaroni: allora
01:08:580Annalisa Cesaroni: F è continuo Inx con 0 . Anche di questo bisogna saper la dimostrazione. Ci sono.
01:14:860Annalisa Cesaroni: è una riga di dimostrazione, basta sapere la definizione di viabilità e fine.
01:23:230Annalisa Cesaroni: Abbiamo visto che il viceversa, non è vero, perché
01:26:500Annalisa Cesaroni: viceversa, non è vero. In generale ci sono funzioni continue
01:31:960Annalisa Cesaroni: che non sono derivabili in tutti i punti in cui sono continue Ok, esempio valore assoluto. Vi X, radice pubblica di X o radice quadrata di valore assoluto di X. Abbiamo visto questi 3 esempi, e questi 3 esempi hanno punti di non ne é. E per tutti questi 3 esempi x uguali 0 è un punto in cui la funzione continua. Ma non è derivabile. Lì
01:55:20Annalisa Cesaroni: e ci sono dei comportamenti un po diversi. Nel primo, caso, il limite destro di sinistro del rapporto incrementale esiste ed è una costante, ma sono costanti diversi, oppure il limite del rapporto incrementale va più infinito oppure a meninfinito. Quindi il limite esiste, ma non è finito, oppure i 2 limiti sono 1 più infinito e 1 meninfini.
02:18:180Annalisa Cesaroni: E in. E questi questi sono i 2 teoremi di cui sta per la dimostrazione, il teorema che abbiamo enunciato e di cui non serve saper la dimostrazione male, enunciato. Sì, è il teorema di lagrange
02:30:560Annalisa Cesaroni: teorema di lagrange che dice che cosa
02:34:410Annalisa Cesaroni: della media Si chiama anche teorema della media. Questo teorema si dice, F, Continua
02:41:770Annalisa Cesaroni: in un intervallo chiuso e limitato a B
02:44:930Annalisa Cesaroni: derivabile in
02:48:260Annalisa Cesaroni: B,
02:49:630Annalisa Cesaroni: allora esiste C appartenente ad A, B, cioè C,
02:55:60Annalisa Cesaroni: C, che è compreso tra e B,
02:57:970Annalisa Cesaroni: tale che
02:59:640Annalisa Cesaroni: F primo Dc è uguale ad Fd B meno fda fratto bimeno. A
03:06:880Annalisa Cesaroni: questo è il tema di Lagrant
03:09:470Annalisa Cesaroni: F di B meno fda fra tubi meno a che cos'è, in qualche modo la media della funzione sull'intervallo? Per questo si chiama media, e si chiama teorema della media. Insomma, si prendono i valori che la funzione assume gli estremi dell'intervallo, si fa la differenza e si divide per la lunghezza dell'intervallo. È una media in senso molto
03:30:760Annalisa Cesaroni: molto vago, insomma.
03:32:860Annalisa Cesaroni: E quindi
03:34:930Annalisa Cesaroni: di lagrange, dice che esiste se se la funzione è continua fino agli estremi e derivabili all'interno
03:43:210Annalisa Cesaroni: e derivabile all'interno. Esiste sempre Almeno un punto: non hai detto che te ne sia 1 solo, possono esserci più di 1 No, basta che ce ne sia 1 . Il Terme della Gramsci dice: Ce n'è almeno 1 . Potrebbe essercene 1 , 2 , 3 , 4 , 5
03:59:490Annalisa Cesaroni: infiniti.
04:03:390Annalisa Cesaroni: Per cui la derivata in quel punto è uguale alla differenza tra Frui bim, Manageria, diviso per la differenza tra bie
04:13:510Annalisa Cesaroni: Quindi, dimostrazione qua dimostrazione qua e qua no dimostrazione. Non l'abbiamo neanche fatta. Ma insomma, E
04:22:730Annalisa Cesaroni: ora questo teorema di Lagrange abbiamo detto che ha delle applicazioni molto importanti, una delle quali è il teorema dell'opinione pubblica che abbiamo visto ieri, quando devo risolvere delle forme indeterminate del tipo 0 su 0 infinito su infinito. Posso guardare quando c'ho effettuato Gik, entrambe entrambe derivabili stali, che F ed X frato girl X pende a 0 su 0 o attendi a infinito su infinito. Posso andare a cercare di calcolare il limite di eff primo fratto G. I. Primo.
04:51:510Annalisa Cesaroni: Ok, invece che il limite di esse fratto C Se il limite di fe primo fra togi primo, esiste finito infinito, allora è anche il limite di
05:01:780Annalisa Cesaroni: Ok, attenzione che questo c'è, ma si applica solo quando o che il limite di afratto g è una forma indeterminata del tipo 0 , fratto 0 o infinito, fratto infinito. Altrimenti, ovviamente non è vero.
05:15:520Annalisa Cesaroni: E poi altra cosa. Non è sempre detto che il teorema dell'opinione pubblica possa risolverci facilmente le forme indeterminate. Spesso partiamo da una forma indeterminata. Applichiamo l'opinionetal quindi passiamo da Effettuatog a F primo frattuggi, i primo e la forma indeterminata rimane, se no, sì, se non addirittura peggiora. Quindi insomma.
05:38:920Annalisa Cesaroni: l'applicazione invece, veramente, importa. Quindi il teorema dell'opinione pubblica. Lo potete utilizzare negli esercizi per calcolare i limiti, però tipicamente non è usato quasi non lo usiamo quasi mai.
05:51:350Annalisa Cesaroni: E in Invece, Però, ovviamente, se io vi do un esercizio con un limite pensando che voi lo dobbiate risolvere con, vedremo con qualche con un'altra tecnica che si chiama quella dei dei poliomi di Taylor. E voi, invece lo risolvete con l'opinione pubblica. Va bene. Lo stesso: è importante che l'applicazione sia corretta. Insomma.
06:13:330Annalisa Cesaroni: l'applicazione importante invece del trema di lagrange che dimostriamo il teorema che oggi dimostriamo e di cui si chiede quasi sempre la dimostrazione, a nella parte A di teoria, quasi sempre, nel senso almeno una volta a gennaio. Una volta o una volta a febbraio. Insomma.
06:34:220Annalisa Cesaroni: è il criterio di monotonia, di cui appunto bisogna sapere, enunciato e dimostrazione
06:40:640Annalisa Cesaroni: criterio di monotonia.
06:50:990Annalisa Cesaroni: Allora, che cos'è il criterio di monotonia. Il criterio di monotonia ci permetterà di collegare la derivata e lo studio del segno della derivata con le proprietà di monotonia della funzione F, cioè del fatto che la funzione F sia crescente o decrescente monotonia in quel senso monofonia crescente monotonia decrescente.
07:10:420Annalisa Cesaroni: Allora, prendiamo una funzione F,
07:14:670Annalisa Cesaroni: definita in un certo intervallo
07:20:30Annalisa Cesaroni: in un certo intervallo, i Hinr: E prendiamo un intervallo. Non voglio usare a B perché dopo, sembra quello del Babeth ave
07:34:640Annalisa Cesaroni: in R. Non mi interessa quello che succede agli estremi dell'intervallo
07:39:640Annalisa Cesaroni: continua e derivabile
07:47:330Annalisa Cesaroni: in tutti i punti
07:51:820Annalisa Cesaroni: Ix, a parte X 0 appartenenti all'intervallo aperto a B. Ok, Quindi non sto chiedendo che sia continuo fino agli estremi. Mi interessa che sia continuo e derivabile in tutti i punti all'interno dell'intervallo.
08:08:00Annalisa Cesaroni: Allora, cosa dice il criterio di monotonia? Il criterio di monotonia dice che prima
08:15:350Annalisa Cesaroni: E dato che la funzione continua e dire, beh, in realtà
08:22:310Annalisa Cesaroni: di è continua, è ridondante perché a me basterebbe dire derivabile in tutti i punti dell'intervallo. Ok, perché derivabile implica, Continua no? Quindi
08:33:320Annalisa Cesaroni: questo possiamo anche eliminarlo, derivabile implica continua.
08:38:890Annalisa Cesaroni: È un'ipotesi in più, Non è sbagliato, scriverla, ma derivabile implica continua. Quindi basta assumere derivabile.
08:46:770Annalisa Cesaroni: Allora
08:49:260Annalisa Cesaroni: scriviamo, derivabile e Quindi continua: scriviamo così che così è più bello, ancora derivabile
08:56:970Annalisa Cesaroni: e quindi continua
09:03:980Annalisa Cesaroni: in tutti i punti dell'intervallo. Allora prima i Quindi, ovviamente, essendo derivabili in tutti i punti dell'intervallo, esiste la funzione derivata possa fare la funzione derivata. La funzione è derivata.
09:16:640Annalisa Cesaroni: Primo, è la funzione, è una funzione che va da A, B, in R. Anche lei. Ok, La funzione è derivata a ogni X associa la derivata.
09:26:510Annalisa Cesaroni: Allora, prima prima cosa se allora asfium allora eff primo dix maggiore uguale di 0 per ogni X appartenente ad
09:38:450Annalisa Cesaroni: equivalente
09:41:190Annalisa Cesaroni: a f monotona crescente
09:48:870Annalisa Cesaroni: in a B,
09:50:880Annalisa Cesaroni: cioè per ogni xuno minore dix 2
09:55:550Annalisa Cesaroni: e per ogni Xu, con minore x 2 tra A, B quindi xuno maggiore di A X 2 minore di B
10:02:230Annalisa Cesaroni: Fd
10:08:380Annalisa Cesaroni: Vi
10:09:540Annalisa Cesaroni: derivata maggior uguale di 0 per ogni x appartenente ad B
10:14:490Annalisa Cesaroni: equivale è equivalente a F Monotona crescente.
10:20:590Annalisa Cesaroni: È monotona crescente, vuol dire Sex una è minore dix 2 dentro A, B,
10:26:330Annalisa Cesaroni: F di
10:30:60Annalisa Cesaroni: Ed è un se solo se cioè se la derivata prima è maggior uguale di 0 per ogni punto, allora è fe monotona crescente. Se è fermo otona crescente, allora la derivata prima è maggior quale di 0 in ogni punto, se e solo se e equivalentemente
10:50:840Annalisa Cesaroni: 1 primo Eff, primo minor uguale di 0 , però F, primo di x minor uguale di 0
10:59:840Annalisa Cesaroni: per ogni X appartenente ad B
11:03:560Annalisa Cesaroni: se solo se
11:06:770Annalisa Cesaroni: f monotona decrescente.
11:13:780Annalisa Cesaroni: cioè Sex, 1 minore dix 2
11:17:670Annalisa Cesaroni: e B, F di X 1 è maggior uguale di F di X 2 .
11:23:870Annalisa Cesaroni: Quindi
11:25:370Annalisa Cesaroni: ci sono 2 enunciati che sono
11:29:910Annalisa Cesaroni: 1 , il
11:32:390Annalisa Cesaroni: l'analogo dell'altro. Allora, se F primo e maggior uguale di 0 per ogni X. Allora la funzione è monotona crescente e viceversa, Se la funzione monotona crescente, allora esse primo, è maggior uguale di 0 .
11:45:490Annalisa Cesaroni: Se F: primo, è minor uguale di 0 per ogni X, allora la funzione è monotona decrescente e viceversa. Se la funzione è monotona decrescente, allora esse primo, è minor uguale di 0 ,
11:59:990Annalisa Cesaroni: basterà provare dimostrare 1 dei 2 . Bisognerà dimostrare 1 dei 2 , perché se dimostriamo che è vero. 1 .
12:08:880Annalisa Cesaroni: Che cosa facciamo? Prendiamo meno F:
12:13:320Annalisa Cesaroni: e allora meno F è decrescente. Ok, quindi basterà basta dimostrarne 1 dei 2 . Se mostro derivata positiva è equivalente.
12:31:440Annalisa Cesaroni: monotona crescente
12:33:720Annalisa Cesaroni: e questo è equivalente a dire derivata. Negativa. È equivalente ad essere monotona decrescente. Perché, F primo, maggior uguale di 0
12:41:670Annalisa Cesaroni: monotona crescente, se passo a meno F, questo vuol dire meno f, primo, meno che uguale di 0 e meno f monotona decrescente. Ok? Se ha una funzione monotona crescente, se ti metto un meno davanti, diventa decrescente se una funzione F: Primo, è positiva. Più o meno davanti diventa negativa. Quindi
12:59:440Annalisa Cesaroni: Basta mettere il segno meno e si passa da decrescente, crescente. Viceversa, da positivo negativo e viceversa.
13:07:260Annalisa Cesaroni: Vi
13:11:90Annalisa Cesaroni: Quindi 1 o lo dimostriamo 1 o dimostriamo 1 primo, è la stessa cosa: 1 decide quale gli piace di più dimostro 1 . Ma è la stessa cosa a dimostrare 1 prima. E c'è un altro, un'altra parte dell'inunciato del criterio di monotonia, che è la la seguente cosa: 2 , che non è un solo: se e solo; se però se e allora, se invece F primo Dix strettamente maggiore di 0
13:38:120Annalisa Cesaroni: per ogni x da appartenente ad A B. Allora.
13:42:580Annalisa Cesaroni: Allora.
13:44:150Annalisa Cesaroni: qui c'è la doppia freccia.
13:48:810Annalisa Cesaroni: Le cose sono equivalenti.
13:51:590Annalisa Cesaroni: Qui invece c'è la freccia sotto da una parte
13:55:630Annalisa Cesaroni: F e monotona strettamente crescente
14:07:390Annalisa Cesaroni: e viceversa.
14:10:300Annalisa Cesaroni: Non è vero
14:14:880Annalisa Cesaroni: F di X uguale X al Cubo è
14:19:100Annalisa Cesaroni: strettamente
14:22:660Annalisa Cesaroni: crescente.
14:26:440Annalisa Cesaroni: ma
14:27:700Annalisa Cesaroni: i Diks, che 3 x quadro
14:31:370Annalisa Cesaroni: è
14:33:130Annalisa Cesaroni: sempre
14:35:680Annalisa Cesaroni: strettamente maggiore di 0 perché
14:38:920Annalisa Cesaroni: f primo, di 0 uguale a 0 , Ok?
14:42:900Annalisa Cesaroni: E ovviamente
14:44:720Annalisa Cesaroni: 2 . Primo, sarà F primo di X strettamente minore di 0 per ogni X allora
14:52:520Annalisa Cesaroni: F è monotona
14:54:720Annalisa Cesaroni: strettamente decrescente.
15:02:400Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire strettamente crescente? Vuol dire che sex 1 è minore di F di è minore di f di
15:11:120Annalisa Cesaroni: sex. 1 è minore di è strettamente decrescente. F di X 1 è maggiore di F Dix 2 ,
15:20:660Annalisa Cesaroni: e anche qui, ovviamente, il viceversa. Non è vero.
15:24:660Annalisa Cesaroni: Quindi la prima cosa dice, F, primo, maggior uguale di 0 6 , e solo se F è monotona, crescente
15:32:770Annalisa Cesaroni: oppure F, primo minor uguale di 0 6 solo se è Fm, una tona decrescente. Seconda cosa dice che F, primo, è strettamente maggiore di 0 allora F è strettamente crescente.
15:46:310Annalisa Cesaroni: oppure se F: primo è strettamente minore di 0 , allora F è strettamente decrescente, però in questo caso, il viceversa, Sicuramente non è vero. Come si fa a far vedere che una che una teorema non è vero. Basta far vedere che in un caso non è vero.
16:03:190Annalisa Cesaroni: Il Gorema dice però ogni volta che succede una cosa ne succede anche un altro.
16:07:900Annalisa Cesaroni: Allora non è vero che ogni volta che F è monotona crescente, strettamente si ha che la derivata prima è strettamente maggiore di 0 . Ok? Prendiamo per esempio, è Fed X uguale X al cubo nell'intervallo meno 1 a 1
16:23:760Annalisa Cesaroni: è strettamente monotona crescente.
16:27:700Annalisa Cesaroni: Però non è vero che la sua derivata è strettamente positiva dappertutto, perché in 0 viene 0 . Ok, Quindi viceversa, non è vero.
16:36:500Annalisa Cesaroni: Noi adesso proveremo, e ovviamente anche qui o proviamo 2 o proviamo 2 . Primo.
16:41:920Annalisa Cesaroni: Allora, se di là proviamo 1 , proviamo 2 qua. Se di là proviamo 1 primo qua, proviamo 2 , più, facciamo la dimostrazione di questa cosa
16:52:290Annalisa Cesaroni: facciamo la dimostrazione?
16:54:860Annalisa Cesaroni: Allora
16:57:20Annalisa Cesaroni: dimostriamo dimostrazione.
17:00:910Annalisa Cesaroni: Dimostro
17:03:930Annalisa Cesaroni: 1 e 2 :
17:06:339Annalisa Cesaroni: 1 . Primo, e i 2 primo, vanno di conseguenza.
17:09:490Annalisa Cesaroni: Allora
17:14:109Annalisa Cesaroni: facciamo prima la prima la cosa prima cosa
17:20:730Annalisa Cesaroni: assumiamo: assumo che F
17:24:339Annalisa Cesaroni: sia monotona
17:28:160Annalisa Cesaroni: crescente.
17:32:910Annalisa Cesaroni: cioè vuol dire che
17:35:50Annalisa Cesaroni: F Dix 1 mator uguale di F di X 2
17:38:900Annalisa Cesaroni: x 1 è maggiore di x 2 si mantengono
17:43:690Annalisa Cesaroni: e mostro
17:46:590Annalisa Cesaroni: che F primo di X è maggior uguale di 0 per ogni X appartenente ad B.
17:57:130Annalisa Cesaroni: Faccio Faccio la
18:01:200Annalisa Cesaroni: freccia così
18:03:180Annalisa Cesaroni: in 1 . Cioè, assumo di sapere che f sia crescente, monotona crescente e faccio vedere che la derivata allora è sempre positiva, a maggior uguale di 0 . Questa cosa non è vera. Questa non è vera quando F è strettamente crescente e non è vero. Strettamente crescente, implica essere primo strettamente maggioritario. Allora cosa faccio? Fisso X Generico appartenente ad apì e calcolo F, primo di
18:30:230Annalisa Cesaroni: e Fedriga di X, il limite per acqua che tende a 0 di effe di H, meno F di X, fratto H,
18:39:140Annalisa Cesaroni: de definizione di derivata.
18:42:200Annalisa Cesaroni: Ora, questo è anche il limite per acqua che tende a 0 più
18:46:840Annalisa Cesaroni: Df di X, più H,
18:49:00Annalisa Cesaroni: meno F di X fratto. H Perché il limite esiste.
18:56:160Annalisa Cesaroni: perché? Il limite esiste.
19:00:850Annalisa Cesaroni: dato che il limite esiste, è la stessa cosa, calcolarlo anche per acqua che tende a 0 più. Se quello non esistesse, potrebbe essere ovviamente no. Ma se il limite esiste, basta, cioè prendo solo quando calcola il limite. Prendo solo le acque positive
19:14:870Annalisa Cesaroni: e ovviamente devo ritrovare quello di partenza.
19:17:680Annalisa Cesaroni: Ora, che cosa ho O che H è positivo, perché accade a 0 più
19:24:860Annalisa Cesaroni: e Fdix Yaka, meno Fdx è lo stesso maggior uguale di 0 . Perché
19:32:260Annalisa Cesaroni: H è positivo, Quindi H è maggiore di X, quindi F di H è maggior uguale di F di X
19:41:130Annalisa Cesaroni: perché F è crescente
19:47:220Annalisa Cesaroni: dai
19:48:560Annalisa Cesaroni: attacca positivo Qua sto prendendo H maggiore che tende a 0 . Più Quindi X Fluak è maggiore di X perché gli sto aggiungendo qualcosa di positivo. Ma quindi uso l'ipotesi F crescente
20:02:420Annalisa Cesaroni: tutte le volte che calcolo F su 2 cose: una più grande dell'altra, la disuguaglianza si mantiene. Quindi Fedx Ph è maggior uguale di effe di X.
20:12:940Annalisa Cesaroni: E quindi al Fed Youtube. Meno fliz è positivo
20:16:940Annalisa Cesaroni: Quando faccio questo limite. Sto facendo Il limite di un rapporto tra 2 cose positive
20:22:880Annalisa Cesaroni: vi
20:24:290Annalisa Cesaroni: positivo sopra, positivo sotto, e quindi necessariamente tutto quanto dev'essere maggiore uguale è di 0 fine della dimostrazione.
20:33:810Annalisa Cesaroni: Si scrive semplicemente per fare. La dimostrazione. Si scrive semplicemente la derivata come limite del rapporto implementale. La derivata è il limite del rapporto incrementale. Questo limite esiste. Prende il limite per rapporto implementale solo per acqua che tende a alzare più
20:49:460Annalisa Cesaroni: xylella?
20:53:550Annalisa Cesaroni: No. Perché accade il sarro più quando H tende a 0 . Non sto mai calcolando la funzione in 0 . Se Hicksinga x pon 0 . Se lei ci pensa, Non sto mai pensando no, quando tengono il limite.
21:09:10Annalisa Cesaroni: sto prendendo tutti i punti e sono comunque va Beh, comunque attacca che tende, alzano più. Io sto guardando serata che tendessero più qui
21:17:800Annalisa Cesaroni: l'acqua positivo vicino a 0 , ma non 0 ,
21:23:420Annalisa Cesaroni: attacca che tende a 0 . Più vuol dire che sto calcolando il limite di questa funzione quando ha è positivo, ma non 0 , altrimenti sarebbe La funzione.
21:35:720Annalisa Cesaroni: comunque, è la stessa. Cioè, se anche 1 mette maggiore uguale, Comunque, è la diseguaglianza. No. Quello che invece volevo dire è E quindi qui sto calcolando. Prima di calcolare il limite, guardo questa funzione per acqua positivo. No? E poi mando a ca 0 per anche positivo questa funzione. Questa maggior è di 0 . Questo sto dicendo.
21:55:970Annalisa Cesaroni: e poi mandò a ca 0 . Se sto il limite di una funzione positiva. È produttivo
22:02:360Annalisa Cesaroni: qua Perché? Perché per monotona crescente questa cosa non funziona e non mi dice che la derivata è strettamente positiva
22:09:800Annalisa Cesaroni: perché. Ok, Se non guardo il limite, guardo solo la funzione, ovviamente. Sef è strettamente crescente
22:17:720Annalisa Cesaroni: e vero che questa quantità qui è strettamente positiva per ogni H positivo. No?
22:23:750Annalisa Cesaroni: Sef fosse strettamente crescente
22:26:880Annalisa Cesaroni: quando faccio il limite. Ho il limite di una funzione strettamente positiva per acqua che tende a 0 .
22:34:280Annalisa Cesaroni: Il limite di una funzione strettamente positiva può anche essere 0 ,
22:37:950Annalisa Cesaroni: essere positivo, ma può anche essere 0 .
22:40:880Annalisa Cesaroni: Prendiamo il limite per X che tende a 0 di X al quadrato. Quella è una funzione strettamente positiva finché X è diverso da 0 , ma in 0,7 .
22:52:410Annalisa Cesaroni: Quindi questa dimostrazione mi dà solo il segno della derivata prima maggior uguale di 0 , quindi f monotona crescente implica derivata prima a maggior uguale che 0 . E anche se f monotona strettamente crescente, so solo dire che, fe primo, è il maggior uguale.
23:10:160Annalisa Cesaroni: non posso dire segno stesso.
23:20:640Annalisa Cesaroni: Vi
23:23:890Annalisa Cesaroni: Cosa?
23:36:190Annalisa Cesaroni: 1 .
23:50:230Annalisa Cesaroni: Vi
24:14:90Annalisa Cesaroni: Bene.
24:15:510Annalisa Cesaroni: ora
24:18:00Annalisa Cesaroni: adesso faccio l'altra parte. Quindi assumo di sapere che la derivata prima abbia un segno e mostro che la funzione è positiva, Crescente. Allora
24:28:10Annalisa Cesaroni: assumo
24:29:450Annalisa Cesaroni: che
24:31:210Annalisa Cesaroni: F primo di X sia maggior uguale di 0 per ogni X appartenente ad B
24:36:500Annalisa Cesaroni: E la dimostrazione funzionerà, anche che Fds è strettamente maggiore di 0 per ogni X appartenente.
24:44:440Annalisa Cesaroni: Vi.
24:45:740Annalisa Cesaroni: Ok, allora, 1 delle 2 F, primo maggior paio di 0 per ogni x appartenente ad abiì. E devo dimostrare, e devo mostrare che
24:58:52Annalisa Cesaroni: è più piccolo di X 2 e stanno tra A e B,
25:02:870Annalisa Cesaroni: Vi.
25:04:550Annalisa Cesaroni: Fdix, 1 è minor uguale di F di
25:08:250Annalisa Cesaroni: oppure
25:09:480Annalisa Cesaroni: F Dix, 1 è minore di Fdx 2 . Se E allora, in questo caso, se sto assumendo questo, devo dimostrare questa cosa. Qui Se sto assumendo questo, devo dimostrare questa cosa qui. Ok.
25:24:610Annalisa Cesaroni: Xu non minore dix 2 . La diseguaglianza si mantiene.
25:29:580Annalisa Cesaroni: Qr
25:32:780Annalisa Cesaroni: assumo che la derivata prima sia maggior uguale di 0 dappertutto.
25:38:200Annalisa Cesaroni: E devo dimostrare che F è monotona crescente, cioè se prendo Xuno più piccolo di X, 2 Fdix 1 è minore di effetti extracomunitari. Se prendo, oppure se cioè minore uguale, se ho assunto solo che la derivata prima fosse maggior uguale ti 0 , minore stretto, se ho derivato, ho assunto che la derivata fosse
25:57:850Annalisa Cesaroni: e maggiore di zecca
26:00:330Annalisa Cesaroni: allora adesso, adesso, che cosa faccio? Prendo i su ex 2 generici dentro da B e considero l'intervallo
26:09:920Annalisa Cesaroni: l'intervallo chiuso
26:15:540Annalisa Cesaroni: X 1 x 2 ,
26:18:470Annalisa Cesaroni: che è un intervallo contenuto in a B.
26:21:720Annalisa Cesaroni: X 1 è minore di è meno x. 1 è maggiore di A ed x 2 è minore di vino.
26:30:890Annalisa Cesaroni: Quindi ho preso
26:32:770Annalisa Cesaroni: sto prendendo Qua Acea. Qua C'èb. Qua c'è.
26:37:830Annalisa Cesaroni: Sto prendendo questo intervallo qui, e prendo anche gli estremi.
26:43:390Annalisa Cesaroni: prendo anche gli estremi ora che, dato che questo intervallo anche con tutti i suoi estremi, è compreso tutto dentro A dambì
26:51:260Annalisa Cesaroni: eina B. In tutti i punti di B, la funzione sia continua che derivabile. Allora ho che la nostra funzione di partenza F è continua
27:02:380Annalisa Cesaroni: in itsuno x 2
27:05:800Annalisa Cesaroni: è anche derivabile
27:09:440Annalisa Cesaroni: in x- 2 ma anche agli estremi, ma non mi interessa adesso
27:14:560Annalisa Cesaroni: la funzione, dato che continua in tutto l'intervallo grande e continua anche nell'intervallo piccolo fino agli estremi, questa, volta, perché questi estremi sono dentro a dapino. Quindi la funzione continua in tutti i punti, ed è anche derivabile in tutti i punti
27:32:930Annalisa Cesaroni: Ora, qui. Di che cosa faccio? La funzione f
27:36:980Annalisa Cesaroni: è continua in un intervallo chiuso e limitato e derivabile all'interno dell'intervallo chiuso e limitato. Che cosa mi deve venire in mente? Devo applicare il teorema di lagrange
27:46:870Annalisa Cesaroni: all'intervallo a B
27:49:290Annalisa Cesaroni: Applico, Il Teorema della Grange all'intervallo
27:54:610Annalisa Cesaroni: non applico Il teorema di Lagrange, l'intervallo a B.
27:58:140Annalisa Cesaroni: Lo applico
28:01:310Annalisa Cesaroni: vi
28:03:740Annalisa Cesaroni: teorema di lagrange
28:08:900Annalisa Cesaroni: nell'intervallo.
28:14:130Annalisa Cesaroni: Cosa mi dice il teorema di lagrange
28:17:120Annalisa Cesaroni: che esiste? C appartenente A
28:22:810Annalisa Cesaroni: cosa dice il dramma di Lagrange Nell'intervallo
28:27:900Annalisa Cesaroni: nell'intervalli Xunix 2 , l'abbiamo scritto prima Il teorema di lagrange dice esiste un punto all'interno dell'intervallo, tale che la derivata della funzione in quel punto sia uguale alla differenza dei valori della funzione. Agli estremi dell'intervallo diviso la lunghezza dell'intervallo. Ok, Ma qui non c'ho A. E B Ciòx, 1 , ex 2 , Ok.
28:51:340Annalisa Cesaroni: Ok, questa cosa era sempre Allora qui. Abbiamo chiamato Hights, 1 e Bx Webk. Prendiamo la funzione, la prendiamo il teorema di lagrange nell'intervallo X Unich 2
29:05:470Annalisa Cesaroni: il teorema di ladrange in un intervallo chiuso e limitato, dice che se la funzione continua nell'intervallo chiuso e derivabile nell'intervallo aperto.
29:15:170Annalisa Cesaroni: allora esiste un punto all'interno dell'intervallo tale che la deriva almeno un punto, magari più di 1 , ma ma ne basta 1 tale che la derivata sia uguale in quel punto sia uguale a
29:26:910Annalisa Cesaroni: F calcolata di primo stress nel secondo estremo dell'intervallo. Meno essere calcolata nel primo estremo fratto differenza degli estremi.
29:36:860Annalisa Cesaroni: Applichiamo la Granch quindi qua. Applico la granch. Quindi esiste, Ci tale che è
29:43:200Annalisa Cesaroni: X 2 , meno F di suuno fratto X 2 meno xuno è uguale a Eff, primo dicì
29:54:210Annalisa Cesaroni: dove vedete, questa è F calcolata nel primo, estremo, meno f, calcolata nel secondo estremo.
30:01:260Annalisa Cesaroni: è calcolata nel primo estremo menuf calcolata nel secondo estremo fratto la differenza degli estremi, Ho applicato l'elettore di Lagrange nell'intervallix Unix 2 ovviamente c sta all'interno dell'intervallo
30:14:70Annalisa Cesaroni: fatti suoi?
30:15:880Annalisa Cesaroni: Beh, a me interessa perché a questo punto applico la condizione
30:23:310Annalisa Cesaroni: o che la derivata prima della funzione è sempre maggiore di 0 .
30:27:740Annalisa Cesaroni: Vi
30:30:180Annalisa Cesaroni: adesso questo è maggior uguale di 0 oppure maggiore di 0 , maggior uguale di 0 . Se ho assunto l'ipotesi verde
30:37:280Annalisa Cesaroni: maggiore di 0 se ho assunto l'ipotesi gialla
30:40:310Annalisa Cesaroni: perché ci è sicuramente un punto che sta nell'intervallo qua dentro e quindi sta in particolare nell'intervallo grande. Ap
30:50:950Annalisa Cesaroni: quindi esiste, C e sta nell'intervallo su un X 2 , ma anche nell'intervallo A, B,
30:59:580Annalisa Cesaroni: Ovviamente no. E quindi la derivata in C io so quanto va, Non so quanto vale, ma so che ha un segno. È maggior uguale.
31:08:160Annalisa Cesaroni: E a questo punto, che cosa abbiamo? Che
31:12:30Annalisa Cesaroni: Edix tu e meno, F Edix, 1 fratto X 2 menù Xuno è uguale ad Eff primo dicì che è maggior uguale di 0 ? Nel primo caso, che cosa vuol dire? Oppure maggiore di 0 ? Ora abbiamo che questo rapporto è maggior uguale di 0 o maggiore di 0 . Il denominatore, ovviamente, X 2 Menx 1 è maggiore di 0 , perché X 2 è maggiore
31:36:770Annalisa Cesaroni: e quindi, dato che tutto quanto deve essere positivo
31:40:750Annalisa Cesaroni: che
31:42:530Annalisa Cesaroni: che si
31:44:200Annalisa Cesaroni: f di meno F Dix 1 deve essere maggior uguale di 0 oppure Fdix 2 meno F di X 1 dev'essere maggiore di 0 . Se ho assunto allora qui, se ho assunto il maggiore di 0 viene maggiore di 0 , se è aggiunto assunto, il maggior uguale di 0 viene maggior guarito 0 ,
32:03:500Annalisa Cesaroni: e cioè che cosa vuol dire vuol dire F ed X, 2 maggior uguale di F di
32:12:560Annalisa Cesaroni: maggiore di F di xuno. Che vuol dire sex 2 è maggiore di che vuol dire esattamente la monotonia che volevo dimostrare.
32:23:60Annalisa Cesaroni: Ehi, qual era la monotonia che volevo dimostrare. Ho preso xuno più piccolo dix tu, e voglio vedere che Edix 1 è più piccolo di effex Tue, o viceversa. Ho preso X 2 più grande dix 1 , e voglio vedere che è Feedx 2 . È più grande di
32:39:900Annalisa Cesaroni: X 2 maggiore dix, tu, X 1 ,
32:44:300Annalisa Cesaroni: e quindi Fdix 2 è maggiore di fdxur maggior uguale di Fdix 1 , se so che la derivata prima è maggior uguale di 0 in tutto l'intervallo oppure strettamente maggiore, se so che la derivata prima è strettamente maggioretizzare in tutto l'intervallo.
32:58:440Annalisa Cesaroni: hai
32:59:370Annalisa Cesaroni: quindi un'implicazione del criterio di monotonia. Si fa con la definizione di derivata. L'altra
33:06:810Annalisa Cesaroni: segno della derivata implica monotonia. Si fa con la Gramsci
33:12:250Annalisa Cesaroni: Prendendo, dico
33:14:110Annalisa Cesaroni: dimostrare che la nostra funzione sia monotona, crescente. Prendo X 2 maggiore dixuno.
33:20:940Annalisa Cesaroni: e voglio dimostrare che F di X 2 è il maggior numero di f discono.
33:24:990Annalisa Cesaroni: I tu è maggiore dixuno, applico la grange nell'intervallo Xurix 2
33:29:600Annalisa Cesaroni: è un intervallino più piccolo dell'intervallo iniziale
33:32:900Annalisa Cesaroni: applico la grangeli la grange mi dice: Esiste almeno un punto, e all'interno dell'intervallo tale che la derivata sia uguale ad F di o meno F di E ma nessuno.
33:43:520Annalisa Cesaroni: Ma adesso so che la derivata è positiva. X 2 : Meninsu è positivo. Quindi anche quel numeratore lì. Dev'essere positivo. E ho finito.
33:54:40Annalisa Cesaroni: 6
33:56:80Annalisa Cesaroni: Quindi come faremo per studiare dove la funzione monotona, crescente o monotona decrescente, andremo a studiare il segno della derivata. Ok, per capire dove una funzione è crescente o decrescente. Che cosa faccio? Prendo la mia funzione.
34:11:460Annalisa Cesaroni: Studio la derivata e studio il segno della derivata. Il segno della derivata sarà collegato alla monotonia della funzione. Se la derivata è maggior uguale di zaro in tutto un intervallo. La funzione è monotona crescente. Se la derivata è minore, vuole utilizzare in tutto l'intervallo la funzione in cui l'intervallo è monotonate crescente. Ok?
34:34:780Annalisa Cesaroni: E per studiare
34:39:739Annalisa Cesaroni: andamento di una funzione.
34:47:429Annalisa Cesaroni: Studio il segno della derivata.
34:54:40Annalisa Cesaroni: Allora prendo la mia derivata f primo.
34:57:100Annalisa Cesaroni: e supponiamo di avere che ne so, vari punti X con 0 X con 1 X con 2 . Supponiamo che siano tutte definite in
35:07:400Annalisa Cesaroni: in F, primo F siano definite in tutto R. Oppure prendiamo il nostro dominio Se io so che in questo intervallo la funzione derivata è positiva.
35:17:320Annalisa Cesaroni: derivata, positiva
35:21:390Annalisa Cesaroni: implica
35:22:530Annalisa Cesaroni: che cosa derivata, positiva
35:26:190Annalisa Cesaroni: implica f crescente.
35:28:920Annalisa Cesaroni: f crescente.
35:31:410Annalisa Cesaroni: derivata. Supponiamo nodi di sapere, per esempio, che qui è positiva. Qui è negativa. Qui è positiva. Si è fatta così se dove, la derivata è positiva, la funzione è crescente
35:46:70Annalisa Cesaroni: dove la derivata è negativa. La funzione è crescente.
35:50:850Annalisa Cesaroni: derivata, negativa
35:54:00Annalisa Cesaroni: f decrescente
36:00:940Annalisa Cesaroni: una volta che io vi sono stesi.
36:04:40Annalisa Cesaroni: vi
36:05:170Annalisa Cesaroni: Se
36:09:370Annalisa Cesaroni: ha dato questo.
36:13:50Annalisa Cesaroni: allora io ho preso X. Allora io ho preso a B.
36:18:670Annalisa Cesaroni: Questa è la cosa iniziale, no?
36:21:290Annalisa Cesaroni: Ho preso xuno più piccolo di x 2 ,
36:28:220Annalisa Cesaroni: Ok? Cioè, ho preso l'intervallo Candia. Be, ho preso l'intervallo piccoli Ex-chdue
36:35:380Annalisa Cesaroni: Petix è più grande a nessuno
36:37:840Annalisa Cesaroni: la differenza fra e nessuno è così
36:43:640Annalisa Cesaroni: che
36:45:910Annalisa Cesaroni: su un intervallo. Questa è la lunghezza dell'intervallo su 2 metri.
36:56:580Annalisa Cesaroni: Questo era a B: Cuocere Xuno e quacerist 2 .
37:00:830Annalisa Cesaroni: Quindi Questa cosa qui è esattamente X duemenx 1 e la lunghezza di quell'intervallo lì.
37:17:550Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi che cosa faccio e che cosa farò? Dovrò andare a vedere dove la derivata è positiva, dove è negativa. Supponiamo di aver studiato il segno della derivata e di essere arrivati ad una Cosa del genere, derivata, positiva, derivata, negativa, positiva, negativa. Allora, come sarà fatta la funzione? Beh, qui crescerà
37:36:220Annalisa Cesaroni: in tutto questo intervallo? Poi comincia a calare.
37:40:350Annalisa Cesaroni: Ma allora Xon 0 Sex Ponzaro è un punto del dominio della funzione. Se non è un punto del dominio, non me ne interesso X Congero. Se non è un puro del dominio, non è un punto che dove posso aggiungere che posso aggiungere al dominio, perché è una singolarità di Terzo, tipo eliminabile.
37:58:970Annalisa Cesaroni: Non me ne frega Shakespeare, un punto del dominio o del dominio stesso. Allora posso osservare che la funzione cresce, cresce, cresce fino a X pon 0 e dopo comincia a calare, Quindi X con 0 dovrà essere un punto di massimo locale
38:15:490Annalisa Cesaroni: perch eacute
38:19:660Annalisa Cesaroni: massimo locale. Non so se è globale o no, perché potrebbe anche essere che poi la funzione cali giù e poi risalga molto più su Dixton, però almeno vicino a Expo 0 la funzione ha un massimo locale.
38:32:810Annalisa Cesaroni: perché sto crescendo, e poi calando
38:36:340Annalisa Cesaroni: sex con 0 è punto di
38:41:110Annalisa Cesaroni: X con 0 Appartiene al dominio o
38:44:170Annalisa Cesaroni: X con 0 . È aggiunto al dominio.
38:51:790Annalisa Cesaroni: è singolarità eliminabile.
38:57:30Annalisa Cesaroni: il scon 0 è punto di massimo locale.
39:05:440Annalisa Cesaroni: La stessa cosa per Ixbor, 1 , cioè stessa cosa dall'altra parte, e solo 1 se x forono non è un punto del dominio. Non mi interessa se expo l' 1 è un punto del dominio invece che cosa ho che la funzione. Che cosa fa? Prima di su 1 in tutto quest'intervallo cala, cala cala calaala
39:25:820Annalisa Cesaroni: e poi arrivata in X con 1 ricomincia a salire
39:29:560Annalisa Cesaroni: Quindi su 1 è un punto di minimo locale, perché prima, calo, calo, calo, e poi risalgo
39:39:680Annalisa Cesaroni: in questo modo. Quindi cioè se studia il segno della derivata negli intervalli. Che cosa gli è stato a determinare? Riesco a trovare gli intervalli in cui la funzione è monotona crescente una tona decrescente. E riesco a identificare anche tutti i possibili candidati punti di massimo e minimo
39:55:790Annalisa Cesaroni: locale.
39:57:990Annalisa Cesaroni: Quindi identifico tutti i punti di massimo minimo locale. Ovviamente, in quei punti, se in questi punti la derivata è definita. Ovviamente in questi punti la derivata è 0 no, perché è positiva prima negativa, dopo lì che dev'essere X. Se lì la derivata è definita.
40:14:780Annalisa Cesaroni: se non è definita
40:20:100Annalisa Cesaroni: e in altra cosa. Ovviamente, questo questo studio qui non mi permetta di dire chi sono i punti di massimo globale o, appunto, di minimo globale. Devo andare a vedere come è fatta globalmente la funzione. Se la funzione va a più infinito da qualche parte, ovviamente non può avere un punto di massimo globale non ha un valore massimo, perché la funzione va ben definita. Se la funzione va a meninfinito, lo stesso
40:43:630Annalisa Cesaroni: non può avere un punto di minimo globale. Ok, Quindi devo vedere globalmente come si comporta la cucina. Però i punti di massimo e minimo locale. Li dissidentifico tutti da qui.
40:56:130Annalisa Cesaroni: Vi
40:57:00Annalisa Cesaroni: Ok, facciamo. E E quindi adesso faremo così nelle nostre funzioni, quando abbiamo una funzione e dobbiamo fare: studiare il dominio, studiare il segno, studiare gli asinto, i limiti agli estremi del dominio e, a sintomi, studiare la derivata calcolar la derivata a vedere se ci sono punti in cui la funzione non è derivabile e classificarli in caso
41:19:110Annalisa Cesaroni: e studiare il segno della derivata dal segno della derivata. Dobbiamo dedurre dobbiamo dedurre la monotonia della funzione e i punti, l'esistenza o meno di punti di massimo minimo globale, locale e poi globale.
41:34:430Annalisa Cesaroni: Quindi adesso, dopo facciamo un esercizio, ma insomma, gli studi di funzione a questo punto più o meno sono questi. Ok.
41:42:370Annalisa Cesaroni: 1 prende una funzione che deve vedere tutte queste proprietà.
41:46:270Annalisa Cesaroni: E in facciamo un corollario piccolo corollario di questo
41:53:560Annalisa Cesaroni: corollario. È una conseguenza di questo teorema, allora il criterio di monotonia è importantissimo, bisogna saperlo. Bene
42:02:200Annalisa Cesaroni: corollario Se F e con chi è derivabile in a B
42:12:700Annalisa Cesaroni: per ogni X appartenente ad B
42:15:140Annalisa Cesaroni: e F, primo di X uguale a 0 per ogni X appartenente ad a B.
42:21:70Annalisa Cesaroni: Allora
42:22:690Annalisa Cesaroni: F, è costante.
42:26:590Annalisa Cesaroni: cioè F di X, è uguale A C,
42:31:190Annalisa Cesaroni: e uguale A, che ne so, un certo valore. K
42:36:660Annalisa Cesaroni: Per ogni X appartenente A
42:41:830Annalisa Cesaroni: vi
42:45:350Annalisa Cesaroni: e anche il viceversa. È vero.
42:48:890Annalisa Cesaroni: vi
42:54:900Annalisa Cesaroni: la derivata di una costante è sempre 0 . No? La derivata di una costante è 0
43:00:580Annalisa Cesaroni: ra
43:03:210Annalisa Cesaroni: come si fa dimostrazione
43:05:650Annalisa Cesaroni: F, primo di X, uguale a 0 per ogni X
43:10:590Annalisa Cesaroni: appartenente ad A B
43:12:470Annalisa Cesaroni: per il criterio di monotonia implica
43:22:390Annalisa Cesaroni: f sia crescente.
43:26:380Annalisa Cesaroni: decrescente
43:29:840Annalisa Cesaroni: e come fa una funzione sia a crescere che a calare. Deve rimanere sempre costante
43:34:780Annalisa Cesaroni: per il criterio di monotonia. Dato che questo è F primo di X maggior uguale di 0 e Friuli Venezia Giulia, uguale di 0 per ogni X appartenente ad abbina
43:44:750Annalisa Cesaroni: tutte le volte, è solamente lo 0 verificato. Quindi, in particolare, è maggior uguale di 0 ed è anche minor uguale di 0 , perché è sempre 0
43:52:940Annalisa Cesaroni: e quindi sia crescente che decrescente. Ma una funzione che sia sia crescente che decrescente è costante.
43:59:530Annalisa Cesaroni: e vuol dire che sex una maggiore Fdix 1 deve essere maggior uguale di Fhex 2 , ma anche minor uguale di a Fedx; 2 , quindi deve essere uguale.
44:13:200Annalisa Cesaroni: f costante.
44:20:680Annalisa Cesaroni: una stupidaggine, ma non è detto che cioè e
44:26:520Annalisa Cesaroni: funzione derivabile con derivata sempre quale a 0 in tutto un intervallo. Allora la funzione è costante. Perché dico che è importante che sia un intervallo. Non ci devono essere buchi in questo intervallo, altrimenti altrimenti il teorema non è vero
44:42:210Annalisa Cesaroni: esempio.
44:44:460Annalisa Cesaroni: Ok, quindi sf igrave.
45:02:40Annalisa Cesaroni: quindi decresce.
45:05:20Annalisa Cesaroni: vi
45:09:410Annalisa Cesaroni: perché non è vero? Se l'intervallo o se l'intervallo se la funzione ha ad arrivare uguale a 0 in tutti i punti del suo dominio. Ma il dominio non è un intervallo, non è vero in generale che la funzione sia costante. È costante a tratti in tutti gli intervalli compresi nel dominio.
45:29:210Annalisa Cesaroni: Adesso, dopo, facciamo un esempio, facciamo 5 minuti di pausa, 10 minuti di pausa, e poi continuiamo. E facciamo anche un esercizio.
45:39:820Annalisa Cesaroni: La cosa
46:01:970Annalisa Cesaroni: e la
46:20:120Annalisa Cesaroni: non è
46:29:300Annalisa Cesaroni: per la
46:31:860Annalisa Cesaroni: coraggio. Cominciamo
46:37:960Annalisa Cesaroni: allora ricominciamo per esempio, allora, un esempio piccolo esempio del fatto che il corollario non è vero. Quando la funzione non è definita in un intervallo, ma è definita in unione di intervalli.
46:59:30Annalisa Cesaroni: Fdx Presia. Prendiamo Fdx.
47:02:880Annalisa Cesaroni: uguale arco-tangente di X più arcotangente di 1 . Aftto X,
47:10:720Annalisa Cesaroni: teniamo questa funzione fatta così. Chi è il dominio di questa funzione?
47:15:650Annalisa Cesaroni: Il dominio è R meno 0 , cioè X diverso da 0 . Scrivetelo come volete, meno infinito: 0 ,
47:23:220Annalisa Cesaroni: unito, 0 , più infinito.
47:26:50Annalisa Cesaroni: Vi.
47:33:420Annalisa Cesaroni: E ovviamente, la nostra funzione, visto che ci siamo, vediamo un Po: La nostra funzione è una funzione: dispari.
47:41:940Annalisa Cesaroni: caffè, dispari perchè arcota, attenta dispari
47:45:540Annalisa Cesaroni: F di meno X. Che cos'è
47:48:480Annalisa Cesaroni: arco-tangente di Mayaks
47:51:390Annalisa Cesaroni: più arcotangente di meno 1 fratto X. Quindi questo è meno arcotangente di X
48:01:900Annalisa Cesaroni: meno arcotangente di 1 fratto X, cioè meno F di X.
48:07:600Annalisa Cesaroni: La funzione è dispari
48:09:570Annalisa Cesaroni: a
48:11:810Annalisa Cesaroni: poi. Che cosa possiamo osservare? Sappiamo che se X è maggiore di 0 , arcotangente di X maggiore di 0 è anche arcotangente di 1 fratto X è maggiore di 0 , perché
48:23:90Annalisa Cesaroni: X è maggiore via 0 . Anche 1 fatto X è maggiore via 0 , quindi
48:27:260Annalisa Cesaroni: X è maggiore di 0 .
48:29:550Annalisa Cesaroni: Se X è minore di 0 F di X è minore di 0 .
48:33:820Annalisa Cesaroni: No? Perché
48:35:910Annalisa Cesaroni: qua ho la somma di 2 quantità che sono entrambe positive per X positivo o entrambe negative. Per x negativo. Se X è positivo, arco tangente di X è positivo se X è positivo 1 fratto X positivo. Quindi arco tangente di un tratto X,
48:53:50Annalisa Cesaroni: E poi, come facciamo? Calcoliamoci il limite per X che tende a 0 più di questa funzione arco-tangente di X più arcotangente di unoofratto X.
49:07:60Annalisa Cesaroni: Allora, quando Xtende azero arco-tangente di X tende ad orcotangente di 0 , che è 0 .
49:13:770Annalisa Cesaroni: Lì non c'è problema. Ok
49:16:430Annalisa Cesaroni: arco-tangente. Ha una funzione continua
49:19:940Annalisa Cesaroni: arco-tangente di 0 al co tangente di Xperics, che tende a 0 tangenti di 0 , arco tangente di 0 e 0
49:27:770Annalisa Cesaroni: a quanto tende 1 fratto X Sex tende a 0 più 1 fratto X tenga più infinito. Ok?
49:36:460Annalisa Cesaroni: Xtende azzro più e a quanto tenga arco-tangente di più infinito
49:41:640Annalisa Cesaroni: arco-tangente di più infinito.
49:46:350Annalisa Cesaroni: Che cosa pi greco, mezzi
49:50:250Annalisa Cesaroni: di greco, mezzi? No.
49:52:980Annalisa Cesaroni: Per tutta gente di più infinito. L'ho messo tra virgolette. Perché non si dovrebbe scrivere. Sta cosa No, sto facendo qua o arcotangente di 0 , che è 0 . Quello se ne va arcotangente, di più infinito viene a pigra commens, perché il limite per X che tende a più infinito di arcotangente è Alpi greco Melsi
50:11:260Annalisa Cesaroni: Facciamoci il limite per X che tende a 0 meno. Vediamo se i 2 limiti sono uguali, allora in quel caso la funzione avrebbe lì una singolarità eliminabile.
50:23:740Annalisa Cesaroni: Facciamoci i limiti per X che tende a zaromeno
50:32:430Annalisa Cesaroni: arco tangente di X più arcotangente di 1 fratto X
50:37:230Annalisa Cesaroni: allora come prima questo tende ad arcotangente di 0 ,
50:41:540Annalisa Cesaroni: cioè 0 , arco-tangente di zaromeno. Sia che mi avvicino da destra o da sinistra arco-tangente è sempre continuo
50:48:880Annalisa Cesaroni: questa volta invece un Ofratto X tende a meno infinito. Perch Eacute
50:55:690Annalisa Cesaroni: 6
50:57:510Annalisa Cesaroni: quindi alcotange. Questo sarebbe arco tangente di meno infinito.
51:02:940Annalisa Cesaroni: chi arco tangente di meno infinito
51:06:440Annalisa Cesaroni: X che tendiamo in infinito, dove tende l'arcotangente
51:10:00Annalisa Cesaroni: a meno pigra comezzo.
51:12:260Annalisa Cesaroni: meno pi greco, mezzi.
51:15:370Annalisa Cesaroni: Quindi in X vuole a 0 , la funzione non ha limite, cioè limite destro e limite sinistro, sono uguali. Sono diversi x uguale a 0
51:25:160Annalisa Cesaroni: singolarità, di salto
51:34:160Annalisa Cesaroni: o di prima specie no di salto, nel senso che il limite per X che tende a 0 più di effetti greco mezzi e il limite per X che tende a 0 . Meno di essere. È meno pi greco, mezzi licio, un salto.
51:49:610Annalisa Cesaroni: i limiti a più infinito, limite X che tende al più infinito di arcotangente di X
51:55:910Annalisa Cesaroni: più arco-tangente di 1 fratto X. Qua si invertono i ruoli.
52:00:150Annalisa Cesaroni: Allora questo tende a più infinito, arcotangente di più infinito, tende a pigra con mezzi.
52:06:60Annalisa Cesaroni: 1 fratto x attende a 0 ,
52:08:420Annalisa Cesaroni: quindi questo tende ad arcotangente di 0 , Cioè, 0 .
52:16:300Annalisa Cesaroni: Questo è sempre pi greco mezzi. Quindi perché pi greco: mezzi più 0
52:22:390Annalisa Cesaroni: limite per X che tenga a più infinito di arcotangente dixport tangente di 1 fratto X
52:28:440Annalisa Cesaroni: arcotangente, di più infinito, più arco, tangente di 0 Ok, arco tangente di più infinito a pi greco mensi arco, tangenti di 0 è 0 .
52:36:850Annalisa Cesaroni: Ysir uguale pi greco, mezzi è asinto orizzontale.
52:42:840Annalisa Cesaroni: Appde finito.
52:45:210Annalisa Cesaroni: È un sintomo orizzontale più infinito perché il limite più infinito è Pigra Comex limite per X che tende a meno infinito
52:52:930Annalisa Cesaroni: di arcotangente di X più arco-tangente di 1 fratto X. Quanto viene.
52:59:350Annalisa Cesaroni: Questo tende a arcotangente di meno infinito, cioè meno pi greco, mensi
53:06:890Annalisa Cesaroni: 1 fratto X tende sempre a 0 , quindi arco-tangente di 0 uguale a 0 .
53:13:170Annalisa Cesaroni: Quindi il limite è meno pigre, come
53:16:630Annalisa Cesaroni: arco-tangente. Di meno infinito, però tangente di sé
53:19:560Annalisa Cesaroni: y non uguale meno pi greco, mezzi è a sintoto orizzontale.
53:25:210Annalisa Cesaroni: ha meno infinito.
53:27:620Annalisa Cesaroni: Questa funzione non ha sintoti verticali, Ha una sintomato orizzontale più infinito, un sintomo orizzontale a meno infinito.
53:35:340Annalisa Cesaroni: Benissimo.
53:37:440Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci la derivata.
53:42:320Annalisa Cesaroni: La derivata. Bisognerà calcolarla per X diverso dal 0 dentro al dominio della funzione
53:47:540Annalisa Cesaroni: vuole a 0 non è stato aggiunto al dominio della funzione. Perché
53:52:30Annalisa Cesaroni: calcoliamoci la derivata quanto viene la derivata.
53:56:450Annalisa Cesaroni: Dobbiamo far la derivata di questa somma allora
53:59:900Annalisa Cesaroni: F di X. Me lo scrivo così arco, tangente di arcotangente di 1 fratto X. Che cos'è la derivata allora derivata di una somma, devo far la derivata dell'arcotangente, più la derivata di arcotagetti di 1 fatto x. Ora, quant'è la derivata dell'arcotangente
54:20:990Annalisa Cesaroni: la scrivo qua derivata dell'arcotangente 1 fratto 1 più x quadro. L'abbiamo dimostrato ieri
54:27:960Annalisa Cesaroni: no lunedì con la formula di e derivata della funzione inversa la derivata dell'arcotangente è 1 più 1 fra pix quadro. Quindi la derivata di arcotangente di X è una più 1 fra tox quadro.
54:43:240Annalisa Cesaroni: Più Adesso devo far la derivata di questa cosa Qua.
54:46:840Annalisa Cesaroni: questa è una funzione composta.
54:50:550Annalisa Cesaroni: Qual è la funzione composta? Allora? La funzione è più esterna. Erpo tangente di X. E poi c'è 1 a fratto X. Cosa devo fare? Devo fare? Prima la derivata dell'arcotangente.
55:03:100Annalisa Cesaroni: la funzione più esterna calcolandola non in Ix Ma in 1 fratto X quant'è la derivata dell'arcotangente? La derivata dell'arco-tangente è 1 fratto 1 più argomento al quadrato.
55:16:420Annalisa Cesaroni: Però l'argomento non è più X, ma è 1 fratto X, Quindi questo è
55:22:740Annalisa Cesaroni: 1 fratto 1 più 1 fratto X al quadrato. Dobbiamo mettere l'argomento elevato al quadrato
55:32:80Annalisa Cesaroni: per per la derivata di 1 fratto X
55:36:880Annalisa Cesaroni: per la derivata di 1 fratto X
55:40:80Annalisa Cesaroni: quant'è la derivata di 1 fratto X.
55:43:80Annalisa Cesaroni: La derivata di 1 fratto X
55:45:460Annalisa Cesaroni: è la derivata di X Meno 1
55:49:20Annalisa Cesaroni: è la derivata di X Alfa, con alfa uguale a meno 1 , cioè meno 1 per x all' almeno 1 , meno 2 , meno 1 , meno 2 . Ok, derivata Dixala Alfa è
56:00:780Annalisa Cesaroni: Alpha Xala Alfa, meno 1 se alfa è uguale a meno 1 , ottengo esattamente. Questa Quindi al posto di questa derivata, ci metto
56:09:460Annalisa Cesaroni: meno 1 fratto X al quadrato. No.
56:12:890Annalisa Cesaroni: vi
56:15:730Annalisa Cesaroni: questo è esattamente meno 1 per X alla meno 2 x alla meno 2 e 1 frattezza al quadrato. Facciamoci i conti.
56:23:890Annalisa Cesaroni: la derivata. Abbiamo tutto questo e dobbiamo farci un po di conti, perché dovevamo sistemare
56:31:70Annalisa Cesaroni: f primo di Xviene 1 fratuno più x quadro, più 1 fratto x al quadrato per meno 1 fra pix quadro
56:41:10Annalisa Cesaroni: hai.
56:42:470Annalisa Cesaroni: Abbiamo ho riscritto quello che avevo. Scritto, facciamo i conti. Questo viene 1 fratto 1 più exquadro, più 1 fratto, 1 , più 1 fra tix quadro.
56:53:600Annalisa Cesaroni: il meno questo meno
56:55:990Annalisa Cesaroni: più per meno fa meno. Quindi qua posso mettere meno
56:59:990Annalisa Cesaroni: per 1 fratto X quadro.
57:05:20Annalisa Cesaroni: Qui c'è il perimetro. Diamo il minimo comune multiplo lì sotto meno
57:10:480Annalisa Cesaroni: Allora, qui sotto viene x quadro minimo comune multiplo x quadro più 1 , no?
57:15:730Annalisa Cesaroni: Qui ho fatto il minimo comune multiplo qua sotto in quella frazione
57:22:10Annalisa Cesaroni: per 1 fratto X quadro.
57:28:60Annalisa Cesaroni: Allora che cosa possiamo osservare? Che questi xquadrowatt e non X 2 , scusate, X quadro il 2 è andato sotto
57:40:280Annalisa Cesaroni: X quadro. Questo x quadro sarebbe a un creatore, perché è sotto 2 linee di frazione.
57:46:30Annalisa Cesaroni: Queste X quadro denominatore. Si semplificano quei 2 ,
57:51:120Annalisa Cesaroni: ma quindi ho 1 fratuno x Quadro meno 1 fratto x Quadro più 1
57:57:830Annalisa Cesaroni: fa 0
58:01:720Annalisa Cesaroni: perché è la somma è accumulativa
58:04:280Annalisa Cesaroni: la privata quindi F primo di X uguale a 0 per ogni x appartenente al dominio, cioè per ogni X diverso da 0 ,
58:13:860Annalisa Cesaroni: quindi per ogni X appartenente a meno infinito 0 e per ogni X appartenente a 0 più infinito.
58:22:420Annalisa Cesaroni: però cioè quindi, questa funzione ha derivata costantemente uguale a 0 in tutto il suo dominio, però, non è una funzione costante, Perché? Perché abbiamo visto i limiti. Sappiamo che è negativa per X Negativo positiva per X positivo non è costante.
58:39:750Annalisa Cesaroni: Che cosa possiamo dedurre? Sicuramente possiamo dedurre che è costante in quest'intervallo qui. Ed è costante In questo intervallo qui
58:48:800Annalisa Cesaroni: è costante in ogni intervallo.
58:51:980Annalisa Cesaroni: ma non nel dominio intero
58:54:300Annalisa Cesaroni: e che valore, sarà questa costante. Noi sappiamo che
59:00:810Annalisa Cesaroni: noi sappiamo che per X che tende a 0 più la funzione tenga più greco, mezzi per X che tende a più infinito, tenga a pi greco, mezzi Dev'essere costante che i valori debbano avere i greco mensi
59:14:980Annalisa Cesaroni: Qr
59:19:720Annalisa Cesaroni: in 0 più infinito e F è costante
59:25:720Annalisa Cesaroni: in meno infinito. 0 . Com'è fatta. Sta funzione.
59:35:660Annalisa Cesaroni: Qui vale pi greco, mensi qua vale meno di greco mezzi, cioè arco tangente. Cioè, sto dicendo che
59:45:160Annalisa Cesaroni: arcotangente di X più arcotangente di 1 fratto x uguale a pigraco mezzi per ogni X appartenente al 0 , più infinito
59:55:440Annalisa Cesaroni: e arcotangente di X più arcotangente di 1 fratto X uguale a meno pigraco mezzi per ogni X, appartenente a meno infinito, 0
00:07:600Annalisa Cesaroni: costante di qua è costante di là, ma non è costante in generale, perché c'è il salto
00:20:670Annalisa Cesaroni: di qua
00:25:280Annalisa Cesaroni: vabbè. Quindi a questo punto, E a questo punto potete provare a fare qualche esercizio in cui si chiede di oltre a calcolare dominio limiti a sintomi, calcolare anche la derivata e calcolare gli intervalli di monotonia e punti di massimo e minimo locale. Ne faremo qualcuno in classe, e potete rifare gli esercizi del foglio, le funzioni del foglio sugli asintoti sul calcolo degli asintoti di quelle funzioni. Potete calcolarvi la derivata e vedere gli intervalli di monotonia.
00:56:140Annalisa Cesaroni: Facciamo questo esercizio qua
01:00:50Annalisa Cesaroni: Prendiamo una bella funzioncella.
01:04:590Annalisa Cesaroni: Prendiamo questa F di X uguale.
01:13:280Annalisa Cesaroni: X meno 1 per logarity Allora X, facciamolo così. Un po più complicato, X quadrato, meno 1
01:21:00Annalisa Cesaroni: che moltiplica logaritmo di valore assoluto di X meno 1 .
01:28:410Annalisa Cesaroni: Allora, di Questa funzione dominio
01:32:40Annalisa Cesaroni: simmetrie.
01:34:530Annalisa Cesaroni: Sì, è segno.
01:38:240Annalisa Cesaroni: Limiti
01:40:820Annalisa Cesaroni: a sintomi
01:44:430Annalisa Cesaroni: derivata.
01:46:940Annalisa Cesaroni: Intervalli di monotonia.
01:52:690Annalisa Cesaroni: massimi punti di massimo
01:56:70Annalisa Cesaroni: minimo
01:57:840Annalisa Cesaroni: locale
01:59:140Annalisa Cesaroni: e globale
02:01:570Annalisa Cesaroni: facciamo tutto di sta funzione.
02:03:990Annalisa Cesaroni: Vi
02:05:40Annalisa Cesaroni: cominciamo dal dominio.
02:07:510Annalisa Cesaroni: Cominciamo dal dominio.
02:09:160Annalisa Cesaroni: Allora è un prodotto. Sta Funziona il prodotto tra il polinomio X al quadrato meno 1 e la funzione logaritmo di modulo di valore assoluto, di
02:18:650Annalisa Cesaroni: valore assoluto di X meno 1 .
02:20:820Annalisa Cesaroni: Quale sarà il suo dominio? Dobbiamo allora X al quadrato. Menu è sempre ben definito, è il logaritmo, che non è ben definito. Dobbiamo imporre che l'argomento del logaritmo sia diverso da 0 sia positivo.
02:32:730Annalisa Cesaroni: quindi dobbiamo imporre X meno 1 strettamente positivo, altrimenti il logoritmo non è ben definito. Ok? L'argomento del logaritmo deve essere strettamente positivo, ma quello è un valore assoluto.
02:46:140Annalisa Cesaroni: Il valore assoluto è sempre strettamente positivo, tranne in quale caso, tranne nel caso in cui sia valore assoluto di 0 .
02:53:750Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi questo è vero. Se X è diverso da 1 ,
02:59:230Annalisa Cesaroni: l'unico caso, chi è il dominio, quindi è meno infinito, 1 unito, 1 più infinito.
03:09:630Annalisa Cesaroni: Il dominio sarà questo qui. Devo eliminare 1 dal mio dominio.
03:15:380Annalisa Cesaroni: Devo eliminare 1 del mio dominio.
03:19:390Annalisa Cesaroni: Benissimo, adesso. E che cosa posso osservare?
03:25:240Annalisa Cesaroni: Che sicuramente è inutile parlare di simmetria della funzione, perché il dominio non è simmetrico. Ok, Quindi se meno 1 appartiene al dominio 1 non appartiene al dominio. Quindi non è vero che F di meno X lo posso sempre calcolare quando calcolo Fdix? No, no simmetrie
03:46:150Annalisa Cesaroni: segno.
03:47:490Annalisa Cesaroni: Devo calcolare X quadro meno 1 logaritmo di valore assoluto, di maggiore o maggior uguale di 0 .
03:55:710Annalisa Cesaroni: Faccio
03:57:410Annalisa Cesaroni: e studio separatamente il segno dei 2 fattori. E poi faccio il prodotto dei segni. Ok? Perché 2 fattori sono il prodotto tra 2 cose è positivo quando o sono entrambe positive, sono entrambe negative meno per meno No
04:12:620Annalisa Cesaroni: X quadro meno 1 a maggior uguale di 0 . Come si risolve
04:18:20Annalisa Cesaroni: x compreso tra no no? Il contrario. X maggior uguale di 1 x minore uguale di meno 1
04:24:740Annalisa Cesaroni: no
04:25:900Annalisa Cesaroni: X quadro meno 1 maggior uguale di 0 . Come si risolve? Si prendono le 2 soluzioni dell'equazione, che sono 1 meno 1 e si prendono i valori esterni.
04:35:290Annalisa Cesaroni: Ok
04:39:740Annalisa Cesaroni: e logaritmo di valore assoluto di X meno 1 , maggior uguale di 0 . Che cosa diventa?
04:45:520Annalisa Cesaroni: Diventa?
04:46:950Annalisa Cesaroni: È 0 . Devo scrivere zelo sotto forma di logaritmo 0 è logaritmo di ala 0 cioè 1 ,
04:54:50Annalisa Cesaroni: di 1 . Questo quindi diventa valore assoluto di X meno 1 maggior uguale di 1 .
05:00:570Annalisa Cesaroni: Dobbiamo risolvere la disoccupazione con il valore assoluto. Ok.
05:04:580Annalisa Cesaroni: logaritmo Dex men 1 maggior vuole di 0 logarismo di ci meno 1 di valore assoluto dice l' 1 . Maggior uguale di logaritmo di 1 logaritmo, una funzione. Crescente Passo la disuguaglianza tra gli argomenti.
05:16:760Annalisa Cesaroni: Benissimo.
05:19:560Annalisa Cesaroni: X meno 1 ha maggior guai di 1 . Cosa significa
05:23:80Annalisa Cesaroni: meno 1 maggior uguale di 1 oppure
05:28:450Annalisa Cesaroni: x, meno 1 minor uguale di meno 1 ,
05:31:760Annalisa Cesaroni: Cioè, questo è X maggior uguale di 2 ,
05:35:120Annalisa Cesaroni: oppure x minore uguale di 0 .
05:40:650Annalisa Cesaroni: Adesso mettiamo, facciamo lo studio dei segni del prodotto dei segni.
05:45:380Annalisa Cesaroni: Allora
05:46:430Annalisa Cesaroni: il primo, il numeratore era no? Il numeratore. Il primo fattore questo qui, squadra, meno 1 era positivo
05:54:780Annalisa Cesaroni: se X è maggior uguale di 1 x minor uguale di meno 1 ?
05:58:40Annalisa Cesaroni: Beh, qua 1 lo devo togliere, perché è fuori dal dominio. No?
06:02:990Annalisa Cesaroni: Comunque.
06:04:430Annalisa Cesaroni: il primo. Abbiamo meno 1 e 1
06:08:750Annalisa Cesaroni: meno 1 . Lo prendo 1 fuori.
06:12:00Annalisa Cesaroni: Faccio fuori qui.
06:13:860Annalisa Cesaroni: È positivo. Qui. È negativo, e qui è positivo. Questo è il segno di X al quadrato meno 1 .
06:23:40Annalisa Cesaroni: E poi ci devo mettere il segno di logaritmo di x meno 1 maggior uguale di 0 . Allora che devo prendere? 2
06:34:990Annalisa Cesaroni: e devo prendere 0 , che è qua
06:39:830Annalisa Cesaroni: e ciò che è positivo per x maggiore di 2
06:43:630Annalisa Cesaroni: è positivo per x meno uguale di 0
06:46:860Annalisa Cesaroni: è negativo. Qua
06:50:770Annalisa Cesaroni: Allora, qui, più per più fa più qua, meno per meno fa più
06:56:130Annalisa Cesaroni: giusto?
07:07:150Annalisa Cesaroni: No, qua. E più scusate, più più per meno
07:10:580Annalisa Cesaroni: Scusate, Tutto
07:14:960Annalisa Cesaroni: qui. È più
07:18:390Annalisa Cesaroni: Perché
07:20:400Annalisa Cesaroni: qui è meno meno
07:22:460Annalisa Cesaroni: vie, meno è
07:24:340Annalisa Cesaroni: scriviamolo. Ben benino. Avevo. Non so
07:27:920Annalisa Cesaroni: allora, Più per più fa più più per meno fa meno qui fa più
07:33:230Annalisa Cesaroni: qui fa meno e qui fa più.
07:35:370Annalisa Cesaroni: Quindi dov'è che la mia funzione è positiva in questi intervalli? Fdx, maggior uguale di 0 . Se X è minor uguale di meno, 1 ,
07:44:430Annalisa Cesaroni: X è compreso tra 0 e 1 1 escluso, perché l'abbiamo escluso dal dominio
07:50:550Annalisa Cesaroni: e se X è maggior uguale di 2 .
07:54:80Annalisa Cesaroni: Ok?
07:59:360Annalisa Cesaroni: E questo lo escludo. Lo escludo perché
08:03:850Annalisa Cesaroni: X non è perché 1 non appartiene al dominio. Insomma per quello.
08:11:280Annalisa Cesaroni: adesso. Adesso.
08:13:560Annalisa Cesaroni: E poi, che cosa ho? O Che fdi meno 1 è uguale a 0 . Ed è anche uguale ad F di 2 in quei punti. Lì la funzione sia nulla. No, è vero. Perché? Perché se X è uguale a meno 1 qua viene 0 per logaritmo di 2 0 per logaritmo di 2 0 per logaritmo di 2 fa 0 . E dall'altra parte qua viene 3 per logaritmo di 1 che Zezzer
08:38:340Annalisa Cesaroni: Vi
08:44:00Annalisa Cesaroni: e anche fdimen e anche in 0 , è 0 ,
08:51:390Annalisa Cesaroni: che
08:53:800Annalisa Cesaroni: cominciamo a tracciarci il grafico della funzione che dopo ci servirà per
08:59:20Annalisa Cesaroni: Cerchiamo. Ci tracciamo il grafico della funzione
09:01:899Annalisa Cesaroni: Fine Bisogna sempre cercare di tracciare un grafico qualitativo della funzione viene chiesto.
09:06:859Annalisa Cesaroni: cerchiamo di cominciare a tracciarci questo grafico, ma mettendo man mano le informazioni che abbiamo. Allora, 0 .
09:15:399Annalisa Cesaroni: Qua c'è 0 . Qua c'è 1 qua c'è 2 .
09:19:229Annalisa Cesaroni: C'è almeno 1 . Abbiamo detto che la funzione
09:29:229Annalisa Cesaroni: abbiamo detto, cosa che la funzione è positiva. So per X più piccolo di meno 1 , Quindi qua sotto non ci passa di sicuro.
09:39:100Annalisa Cesaroni: Poi è negativa tra meno 1 e 0 , quindi qua sotto passerà così
09:44:800Annalisa Cesaroni: poi è positiva tra 0 e 1
09:51:880Annalisa Cesaroni: negativa tra 1 e 2 e
09:55:380Annalisa Cesaroni: Hai
09:56:550Annalisa Cesaroni: e in questi punti vale 0 in questi punti, vale 0 , dove passa da positivo negativo vale 0 . Nel punto 1 non è definita.
10:05:630Annalisa Cesaroni: Vi
10:08:40Annalisa Cesaroni: calcoliamoci i limiti.
10:10:490Annalisa Cesaroni: possiamo cominciare a calcolarci limiti, a più infinito e meno infinito. E poi a 1 e meno 1 a 1 e basta nenomeno
10:17:930Annalisa Cesaroni: limite per X che tende a più infinito
10:20:850Annalisa Cesaroni: X al quadrato, meno 1 logaritmo di valore assoluto di X
10:26:80Annalisa Cesaroni: meno 1 . Che cosa ho, o che questo tende a più infinito perché più infinito, meno 1 più infinito. Questo tende al logaritmo di più infinito.
10:36:240Annalisa Cesaroni: cioè più infinito
10:38:270Annalisa Cesaroni: prodotto è più infinito.
10:40:730Annalisa Cesaroni: Fine
10:42:180Annalisa Cesaroni: Quant'è il limite per X che tende. Quindi non ho asintoti orizzontali.
10:49:570Annalisa Cesaroni: È anche il limite per X, che tende a meno infinito ex quadro, meno 1 logaritmo di valore assoluto di X meno 1 .
10:56:660Annalisa Cesaroni: Questo Quant'è Questo tende a più infinito? Di nuovo, perché
11:01:160Annalisa Cesaroni: meno infinito al quadrato, meno 1 è più infinito, meno infinito al quadrato, diventa più infinito, no?
11:09:160Annalisa Cesaroni: E questo è
11:10:570Annalisa Cesaroni: logaritmo di il valore assoluto di meno infinito, cioè logarismo di più infinito, più infinito.
11:17:640Annalisa Cesaroni: Quindi il prodotto è di nuovo più infinito.
11:21:340Annalisa Cesaroni: Non ho asintoti orizzontali. Va a più infinito. Ci sia da una parte che dall'altra si stende a meno infinito, ben infinito al quadrato, fa più infinito, meno per meno fa più
11:31:870Annalisa Cesaroni: e valore assoluto di meno infinito è più infinito
11:37:930Annalisa Cesaroni: sia da una parte che dall'altra va più infinito. Qui andrà più infinito.
11:42:810Annalisa Cesaroni: E qui andrà più infinito
11:45:360Annalisa Cesaroni: è coerente con il segno che abbiamo studiato, perché abbiamo che il segno terric maggiore di 2 , è tutto positivo e anche per X minore di meno 1 . Se qua trovavamo, avevamo sbagliato e non ci abbiamo. Non ci accorgiamo che levando al quadrato meno infinito, diventa più infinito e trovavamo meno infinito. E dovevamo a questo. Non era coerente, no? Bisogna stare un po attenti. E così 1 cerca di eliminare gli errori, cerco gli asintoteri obliqui. Se ci sono
12:15:960Annalisa Cesaroni: limite per X che tende più infinito di squadra, meno 1 logaritmo di valore assoluto di X meno 1 fratto X.
12:23:510Annalisa Cesaroni: Ma che cosa posso osservare? Beh, da X quadro meno 1 , raccolgo X al quadrato a fattor comune, no?
12:30:690Annalisa Cesaroni: Questo è il limite per X che tende a più infinito dix al quadrato, che moltiplica 1 meno 1 sux al quadrato logaritmo Dix meno 1
12:39:400Annalisa Cesaroni: fratto X.
12:42:480Annalisa Cesaroni: Qui raccolgo X al quadrato.
12:46:410Annalisa Cesaroni: al quadrato, meno un raccolgo x al quadrato perché raccolgo X al quadrato, perché a questo punto questo tende a 1 meno 1 su infinito, cioè 1 meno 0 1 .
12:58:160Annalisa Cesaroni: E questo tende a più infinito
13:01:780Annalisa Cesaroni: X al quadrato. Mi manda via la X che c'è sotto. Ok?
13:06:380Annalisa Cesaroni: E di nuovo, il limite è più infinito, perché vedete o X, mi rimane una X sopra
13:13:60Annalisa Cesaroni: per 1 per più infinito. Di nuovo, quindi più infinito.
13:18:830Annalisa Cesaroni: non ho asinto Ti Obliqui, e anche almeno infinito stessa cosa faccio la stessa identica cosa
13:28:00Annalisa Cesaroni: meno infinito. Questo viene meno infinito. Ma insomma.
13:31:80Annalisa Cesaroni: non ho asintoti obliqui.
13:38:670Annalisa Cesaroni: Ho sintomi obliqui, Ok, sia più infinito che ha meninfinito Stessa cosa. Raccolgo X quadro semplifico e di sicuro non mi va a un numero. Ok.
13:50:600Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci limiti a 1 X che tende a 1 limite per X che tende a 1 D. X quadro, meno 1
13:59:590Annalisa Cesaroni: per logaritmo di valore assoluto di x meno 1 .
14:04:180Annalisa Cesaroni: Allora, che cosa posso osservare qua?
14:07:440Annalisa Cesaroni: Questo tende a 0 , più è il logaritmo Dizzaro più Quindi quello no.
14:12:880Annalisa Cesaroni: E anche questo, però. Quindi questa cosa qua.
14:17:290Annalisa Cesaroni: Quindi questa cosa qua tende a che cosa logaritmo di 0 , più
14:22:140Annalisa Cesaroni: cioè meno infinito.
14:24:160Annalisa Cesaroni: vi
14:26:190Annalisa Cesaroni: x quadro meno 1 . Che cosa tende? Tende a 0
14:30:120Annalisa Cesaroni: 1 al quadrato meno 1 ? 0
14:33:610Annalisa Cesaroni: Ho una forma indeterminata.
14:35:880Annalisa Cesaroni: 0 per e 0 per meno infinito, però,
14:42:810Annalisa Cesaroni: e lo 0 viene da un polienomio. Il meno infinito viene da un logaritmo.
14:48:160Annalisa Cesaroni: Quello che vincerà sarà il polinomio come si fa a vedere. Facciamo il limite per X che tende a 1 . Di che cosa, allora, invece di scrivere X quadro meno 1 , lo me. Lo scrivo come 1
14:59:810Annalisa Cesaroni: Erix meno 1 , l'oparitmo di valore assoluto di X meno 1 ,
15:05:540Annalisa Cesaroni: perché I. Ricordo i ricordo, che cosa mi deve venire in mente Mi deve venire in mente questa forma indeterminata, limite per X, che tende a 0 più di X logaritmo di X, Quanto fa 0 deve venirmi in mente? Questa Ok.
15:22:110Annalisa Cesaroni: è una forma indeterminata di quel tipo, là polinomio per logaritmo il localismo tende a meno infinito. Il polinomio tende a 0 , però vince il polinomio.
15:33:630Annalisa Cesaroni: Allora, che cosa faccio? Qua? Vedete che mi riconduco esattamente a quella cosa lì Basta Prendere Youtube X, meno 1
15:43:510Annalisa Cesaroni: vi
15:47:500Annalisa Cesaroni: x tende a 1 yazi, lo tende a 0 . Quindi questo è il limite
15:52:830Annalisa Cesaroni: per Ylon che tende a 0 . Di che cosa di allora X meno? 1 ? Sarebbe?
15:58:940Annalisa Cesaroni: E cioè, 1 cosa sarebbe? E Y lo va? Beh.
16:03:620Annalisa Cesaroni: No, scusate.
16:09:890Annalisa Cesaroni: Y Loon, Cioè, se faccio 1 x, sarebbe Ypsi non più 1 .
16:18:390Annalisa Cesaroni: Quindi 1 sarebbe Youtube. Va bene. Questa quantità qui non mi dà nessun problema. Perché questa qui, anche qua, tende a 3
16:26:390Annalisa Cesaroni: e tende e tende a 2 e qui, tende a 2 . Ok, Poi Y non per logaritmo del valore assoluto di Y.
16:35:130Annalisa Cesaroni: E vedete che questa cosa qui.
16:38:770Annalisa Cesaroni: quando Ypsi lo tende a giaro, più è esattamente lei. Quando Yps non tende alzare o meno
16:44:640Annalisa Cesaroni: è esattamente lei. E prendendo meno Y,
16:49:420Annalisa Cesaroni: valore assoluto di Yps lo tende sempre a 0 più.
16:52:330Annalisa Cesaroni: Quindi questo è 0 . Questo limite è 0 hi
17:01:400Annalisa Cesaroni: limite X che tende a 0 di X logaritmo del valore assoluto di X è 0 . Anche questo
17:08:10Annalisa Cesaroni: e basta che X tenda 0 più. Ma se mette il valore assoluto di X-stende Alzaro più sextenga 0 , valore assoluto di Xpendi, altro più
17:17:910Annalisa Cesaroni: moltiplicato per X.
17:20:880Annalisa Cesaroni: Ora, se Like X in alzero più o meno.
17:26:420Annalisa Cesaroni: Ma Quindi che cosa posso osservare che il limite della mia funzione per X, che tende a 1 , esiste finito
17:33:520Annalisa Cesaroni: X uguale a 1 è singolarità eliminabile
17:41:870Annalisa Cesaroni: per la
17:45:80Annalisa Cesaroni: è singolarità eliminabile e la aggiungo al dominio.
17:50:780Annalisa Cesaroni: la aggiungo.
17:54:930Annalisa Cesaroni: d
17:56:40Annalisa Cesaroni: ponendo
17:57:420Annalisa Cesaroni: F di 1 uguale a 0 .
18:00:860Annalisa Cesaroni: Il limite. Il valore del limite è uguale
18:04:130Annalisa Cesaroni: al valore della funzione. Nel punto.
18:06:940Annalisa Cesaroni: Quindi, a questo punto la mia funzione è definita dappertutto.
18:11:440Annalisa Cesaroni: perché la mia funzione non era definita solo in 1 , ma in 1 il limite della funzione è 0
18:19:330Annalisa Cesaroni: e quindi il limite esiste finito. Non ho sintoti verticali.
18:24:250Annalisa Cesaroni: Questa è una singolarità eliminabile. Allora, qui ciò 2 per 0 , sede a 0
18:31:380Annalisa Cesaroni: si, di.
18:37:230Annalisa Cesaroni: il dominio esteso
18:41:500Annalisa Cesaroni: R
18:44:200Annalisa Cesaroni: fdi uguale a 0 fdi X uguale Chiss al quadrato meno 1 logaritmo del valore assoluto di xeno, 1 per ogni X diverso da 1
18:53:940Annalisa Cesaroni: E la funzione F è continua su tutto il dominio esteso
18:59:550Annalisa Cesaroni: vabbè domani. Calcoliamo la derivata di questa funzione se volete, provate a calcolarvela. Voi
19:06:930Annalisa Cesaroni: attenzione però
19:10:490Annalisa Cesaroni: che no, va Beh, basta
19:12:780Annalisa Cesaroni: malgrado
19:17:790Annalisa Cesaroni: fare
19:20:90Annalisa Cesaroni: a parlare.