Assistente AI
Trascrizione
00:02:410Annalisa Cesaroni: Grazie.
00:03:610Annalisa Cesaroni: Tx
00:10:20Annalisa Cesaroni: Qr.
00:15:320Annalisa Cesaroni: Ma è
00:17:370Annalisa Cesaroni: e da
00:18:190Annalisa Cesaroni: cominciamo. Eravamo arrivati alla formula per la derivata della funzione composta
00:31:80Annalisa Cesaroni: formula per il calcolo
00:34:140Annalisa Cesaroni: delle grandi
00:38:850Annalisa Cesaroni: andare
00:40:590Annalisa Cesaroni: per La
00:41:780Annalisa Cesaroni: formula per il calcolo
00:45:350Annalisa Cesaroni: è la derivata che la funzione inversa.
00:50:60Annalisa Cesaroni: Fare
00:52:880Annalisa Cesaroni: non solo
00:54:930Annalisa Cesaroni: allora e come era F meno 1
01:00:550Annalisa Cesaroni: primo in X. La derivata della funzione inversa è 1 frattola derivata della funzione calcolata in F meno 1 di X. Abbiamo fatto il caso Fdi X uguale, e alla X F, meno 1 di X uguale. Lo
01:17:370Annalisa Cesaroni: abbiamo applicato questo. Abbiamo visto che la derivata del logaritmo di X è 1 fratto X.
01:25:350Annalisa Cesaroni: Facciamo un altro esempio. Altri 2 esempi che sono la funzione seno e la funzione arco seno, e la funzione tangente d'arcotangente.
01:33:940Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi Fdi X, uguale tangente di X per X appartenente a meno pi greco, mezzi pi greco: mezzi, attenzione.
01:44:40Annalisa Cesaroni: F, meno 1 di x uguale arco tangente di
01:53:670Annalisa Cesaroni: E che cosa facciamo? La derivata della funzione arco-tangente Che cos'è la derivata della funzione arco-tangente di X e
02:01:430Annalisa Cesaroni: 1 fratto. La derivata della tangente di X
02:05:690Annalisa Cesaroni: calcolata nell'arcotangente di X? Questo no
02:14:180Annalisa Cesaroni: bisogna calcolarsi la derivata della funzione tangente
02:17:860Annalisa Cesaroni: che non abbiamo ancora calcolato
02:20:240Annalisa Cesaroni: una frattola arrivata della tangente non calcolata in x, ma calcolata in arco tangente di X No.
02:28:190Annalisa Cesaroni: Calcolo la derivata
02:32:210Annalisa Cesaroni: della funzione tangente
02:36:860Annalisa Cesaroni: tangente allora tangente di x derivata. Allora adesso mi rendo conto, mi ricordo che la derivata che la funzione è tangente, come si scrive come il rapporto tra seno e coseno. Ok.
02:49:840Annalisa Cesaroni: derivata della funzione tangente è se la derivata di seno di X-fatto cosino di X.
02:55:870Annalisa Cesaroni: Ok.
02:57:780Annalisa Cesaroni: Ora, io so come si calcolano la derivata dei rapporti. L'abbiamo visto l'altro giorno com'è la derivata di un rapporto tra 2 funzioni
03:07:640Annalisa Cesaroni: e dobbiamo mettere a denominatore il quadrato.
03:11:610Annalisa Cesaroni: Me lo riscrivo qua. La formuletta effettuata G la derivata di F di x-stratto, Gidix è derivata di F per gì meno F, per derivata di g tutto fratto.
03:27:250Annalisa Cesaroni: Questa era la formula. Quindi la derivata di seno fratto coseno è a denominatore. Devo mettere coseno di X al quadrato
03:35:990Annalisa Cesaroni: e al numeratore. Devo mettere derivata del seno di X per coseno di x meno seno di X, saper derivata del coseno di X
03:49:420Annalisa Cesaroni: derivata del seno e del coseno. Le ho viste. Il seno ha come derivata il coseno, il coseno come derivata meno seno. Ok.
04:00:230Annalisa Cesaroni: allora cambiamo pagina e vediamo che
04:04:280Annalisa Cesaroni: la derivata quindi la derivata della tangente di x. Lo riscrivo, Derivata del seno di X Coseno, meno seno di X per derivata del coseno. No.
04:16:930Annalisa Cesaroni: Riscrivo perché ho cambiato pagina. Non occorre riscriverlo per voi, ma e derivata del seno, è coseno Dix per coseno di x derivata del seno. Ecco coseno meno senno di X saper derivata del coseno. Che cos'è
04:34:380Annalisa Cesaroni: derivata del coseno? È meno seno di x
04:38:860Annalisa Cesaroni: tutto fratto coseno di X al quadrato.
04:42:600Annalisa Cesaroni: Vi
04:43:700Annalisa Cesaroni: quindi questo cosa viene viene coseno al quadrato di X. Scriviamocelo bene Coseno di X al quadrato, perché è così No Dix per coseno di X. Qui ciò meno per meno
04:57:460Annalisa Cesaroni: c'è tutto moltiplicato, meno, per meno, cui diviene più
05:01:10Annalisa Cesaroni: più seno di X al quadrato. Tutto fratto coseno di X al quadrato.
05:07:570Annalisa Cesaroni: Questa è la derivata della tangente
05:10:200Annalisa Cesaroni: la derivata della tangente. È Questa qui cerchiamo di scrivercela ben benino. Ci sono 2 modi equivalenti di scrivere la derivata della tangente. Allora 1 può accorgersi
05:21:730Annalisa Cesaroni: 1 può accorgersi che coseno al quadrato più sino al quadrato fa 1 . Ok? E quindi questo è 1 fratto coseno di x al quadrato.
05:32:160Annalisa Cesaroni: i accordo che coseno al quadrato di x più seno al quadrato di x fa 1 . Quindi il numeratore viene 1 , ok, oppure oppure altro modo modo equivalente, completamente equivalente.
05:50:200Annalisa Cesaroni: Possiamo vedere che questo è una somma a fratto o un denominatore Così nel quadrato Quindi 1 lo può scrivere cos'è No di X al quadrato? Fratto coseno di X al quadrato, fratto coseno di X al quadrato, No.
06:05:10Annalisa Cesaroni: fare la somma tra queste 2 cose. È la stessa cosa che far la somma delle 2 frazioni con lo stesso denominatore. E quindi qui, e questo: che cos'è? Questo è 1 Perché coseno E cos'è? Non si semplificano E se no, di X to cosino di X. Tutto Quanto al quadrato, è tangente di X, tutto quanto al quadrato, no? Perché ho se No Dix al quadrato fatto coseno, di x al quadrato, quello è la stessa cosa che scrivere seno fratto coseno tutto quanto al quadrato. E se in un fratto coseno è proprio la tangente.
06:35:00Annalisa Cesaroni: Ok, 1 più tangente di x al quadrato. Quindi la derivata della tangente può essere espressa in 2 modi: 1 fratto coseno 1 o più tangente al quadrato e sono equivalenti completamente equivalenti. Sono la stessa cosa. Ok.
06:53:140Annalisa Cesaroni: Questo è per ogni x appartenente al dominio della tangente
06:57:660Annalisa Cesaroni: per ogni X diverso da pi greco, mezzi più cappapi greco, no?
07:02:850Annalisa Cesaroni: E adesso questa è la derivata della tangente. Ce la teniamo buona che ci può servire a questo punto. Torniamo indietro alla nostra derivata dell'arco tangente. E vediamo che cosa? Ok, adesso. Torniamo alla derivata dell'arcotangente.
07:17:730Annalisa Cesaroni: Quindi la derivata dell'arcotangente di X. Che cos'era? Era 1 fratto derivata della tangente calcolata in arcotangente di X non calcolata i
07:28:610Annalisa Cesaroni: non calcolata in mix ma calcolata in questa quantità.
07:33:700Annalisa Cesaroni: Allora che cosa utilizziamo? Utilizziamo la seconda formula per la derivata della tangente derivata della tangente di X la scriviamo come 1 più tangente al quadrato di X.
07:46:870Annalisa Cesaroni: Questo qui, no. Questa qui
07:48:950Annalisa Cesaroni: tangente dix al quadrato, scriviamola con la bella parentesi e via.
07:53:280Annalisa Cesaroni: Scriviamo così. Quindi questo è 1 fratto, 1 più
07:58:410Annalisa Cesaroni: tangente di che
08:00:260Annalisa Cesaroni: questo al quadrato, però, invece che calcolarla inx qua, non la devo calcolare in Nix. Ma la devo calcolare in arco tangente di X, No
08:10:590Annalisa Cesaroni: tangente derivata della tangente calcolata non in mix, ma in arco tangente di x. Quindi è 1 . Vedete, la derivata della tangente. La derivata della tangente è 1 più tangente di x al quadrato
08:25:350Annalisa Cesaroni: in mix. Ma al posto di x, devo mettere arco-tangente. Quindi metto 1 più
08:31:180Annalisa Cesaroni: tangente di arcotangente di X tutto quanto al quadrato.
08:38:240Annalisa Cesaroni: Ok, al posto di X Devo mettere arco-tangente tix, ma adesso tangente di arcotangente di X quanto viene
08:46:760Annalisa Cesaroni: se X appartiene al dominio dell'arcotangente
08:49:850Annalisa Cesaroni: viene X perché tangente arco-tangente sono funzioni inverse, una dall'altra no.
08:55:690Annalisa Cesaroni: Questo viene 1 fratto 1 più x al quadrato
09:00:510Annalisa Cesaroni: tangente di arcotangente di X è uguale a X.
09:06:20Annalisa Cesaroni: Ok? Per ogni x appartenente al dominio della Marco tangente. Quindi per ogni x appartenente ad er
09:14:420Annalisa Cesaroni: mentre Arco tangente di tangente di X è uguale a x per ogni x appartenente a meno pigreco, mezzi pi greco, Mezzi no?
09:24:660Annalisa Cesaroni: Perché Quando facciamo l'inversa tangente, la tangente è l'inversa dell'arco tangente. Solo quando la prendo come dominio meno pi greco, mezzi Ti greco, mezzi.
09:37:670Annalisa Cesaroni: però era una cosa detta in più. Non ci serve ci serve questo.
09:43:360Annalisa Cesaroni: La derivata dell'arcotangente è 1 a fratto 1 x al quadrato. Anche questa è una cosa da tenere a mente da o scrivere nel formulario
09:53:550Annalisa Cesaroni: 1 . Non occorre che le tengamente queste cose. C'è il formulario con tutte le formule scritte e quindi
10:00:400Annalisa Cesaroni: benissimo. E questa è anche una cosa che si potrebbe chiedere a un esame della parte, a mostrare come si trova la derivata dell'acquatangelo. Facciamo l'ultimo caso seno e arco seno. Allora, seno di X abbiamo detto: E quando prendiamo F di X uguale seno di X. Ma per invertire il seno di X dobbiamo metterci tra
10:24:310Annalisa Cesaroni: meno pi greco, mezzi e pi greco. Mezzi Attenzione.
10:28:600Annalisa Cesaroni: perché altrimenti non lo posso invertire. Il seno e F. Meno 1 di X è arcos seno di X, No
10:35:570Annalisa Cesaroni: e qui X è definito tra meno 1 1 ,
10:41:60Annalisa Cesaroni: allora dobbiamo calcolarci la derivata dell'arco seno di X,
10:45:480Annalisa Cesaroni: la derivata dell'arcoseno di X. Che cos'è? È 1 fratto derivata del seno
10:52:500Annalisa Cesaroni: calcolato, non inx, ma in arco seno di X
10:57:490Annalisa Cesaroni: Ok?
10:59:320Annalisa Cesaroni: 1 fratto derivata di senix.
11:03:800Annalisa Cesaroni: derivata di seno, ma non calcolato in X calcolato in arco seno di X, quindi derivata D. F, è calcolata in F, meno 1 di X Ok.
11:14:340Annalisa Cesaroni: e chi è la derivata del seno. La derivata del seno è il coseno. Quindi sarebbe 1 fratto coseno di Arcoseno Dix
11:26:540Annalisa Cesaroni: Vi
11:33:360Annalisa Cesaroni: adesso. Adesso.
11:35:880Annalisa Cesaroni: Come facciamo a tornare indietro? Allora prima cosa arco? Seno di X abbiamo detto, arco seno di X
11:43:10Annalisa Cesaroni: e una funzione che va da meno 1 a 1 e prende valori meno pigra come mezzi pi greco mensi.
11:50:660Annalisa Cesaroni: Hai
11:53:300Annalisa Cesaroni: quindi questi valori qui.
11:56:610Annalisa Cesaroni: arco seno di X al massimo, ha valori che prendono a valori tra meno pi greco, mezzi e pi greco mezzi
12:04:320Annalisa Cesaroni: Allora, intanto, per X uguale auno e meno 1 . Questa derivata non è ben definita
12:11:710Annalisa Cesaroni: perché abbiamo coseno 3 x uguale a 1
12:14:890Annalisa Cesaroni: e x uguale a 1 arco seno viene meno pi greco, menzi o pi greco mezzi. E cos'è non di pi greco? Mezzi viene 0 ? Cos'è? Non di meno pigrati di meno meno pigreco mezzi viene 0 , lo stesso. Quindi vedrebbe 1 fratto 0 , quindi X uguale a 1 . Lo devo eliminare.
12:31:800Annalisa Cesaroni: Ok? Xuole a 1 non va bene, qua.
12:36:680Annalisa Cesaroni: e neanche icciuola meno 1 perché arco seno? Perché arcos seno di
12:42:80Annalisa Cesaroni: arco seno di 1 uguale pigraco, mezzi e arco seno di meno 1 è uguale a meno pi greco, mezzi e il coseno viene 0 in quei punti, no? Quindi viene in 0 per il resto. Quindi prendo x appartenenti a meno 1 a 1
12:57:00Annalisa Cesaroni: e quindi arco seno di X appartiene a meno pi greco, mezzi pi greco mezzi.
13:03:950Annalisa Cesaroni: Abbiamo eliminato i valori agli estremi
13:07:390Annalisa Cesaroni: e quindi coseno di arco seno, di x
13:11:700Annalisa Cesaroni: di arcoseno di x. Sto calcolando il coseno
13:15:410Annalisa Cesaroni: in questi angoli tra meno pi greco mezzi, facciamo invece che facciamoci il grafichetto.
13:21:670Annalisa Cesaroni: Il grafico del coseno. Com'è il grafico del coseno? Che cos'è? Non passa da qua
13:28:860Annalisa Cesaroni: in meno pi greco. Mezzi e pi greco mezzi vale 0 e poi continuano. Questo è il grafico del coseno.
13:37:250Annalisa Cesaroni: Ma quando l'argomento del Coseno sta tra meno pi greco, mezzi e pi greco mensi. Vuol dire che l'argomento del coseno sta qua
13:45:480Annalisa Cesaroni: Vi
13:46:930Annalisa Cesaroni: quando l'argomento del coseno che in questo caso si chiama arcoseno dix. L'argomento è fra meno fegato, mezzi pi greco mezzi
13:55:530Annalisa Cesaroni: vuol dire che sto prendendo il coseno di una quantità che è qua dentro. Ma in quel caso il coseno è positivo. Quindi Quindi cos'è coseno, di arcoseno di X è sempre positivo.
14:09:310Annalisa Cesaroni: Ok, coseno di arcosceno di X, sempre positivo per X appartenente a meno 1 , a 1 , perché se X appartiene a meno 1 al coseno dista tra meno pi greco, mezzi e pi greco, mezzi e il coseno tra meno pi greco, mezzi pi greco mezzi è positivo. Ok.
14:25:510Annalisa Cesaroni: Perché mi interessa questo? Perché io voglio cercare di scrivermi questa cosa non come coseno di arco seno, ma come qualche funzione della x direttamente? No.
14:36:440Annalisa Cesaroni: Allora, qual è l'idea?
14:38:250Annalisa Cesaroni: So che se X appartiene a meno 1 a 1 coseno di arco seno
14:43:60Annalisa Cesaroni: Dix, Maggiore di 0 . E poi, che cosa? So? So che coseno di arco seno Vix al quadrato più seno di arco seno
14:54:740Annalisa Cesaroni: Dix al quadrato è uguale a 1 , perché è sempre vero. Questo. Quale che sia L'argomento Coseno al quadrato più seno al quadrato viene sempre 1 . Ok.
15:06:130Annalisa Cesaroni: Quindi adesso questo: che cos'è? Questo è coseno di arco seno di X al quadrato.
15:12:900Annalisa Cesaroni: questo con te seno di arco seno. Quant'è quello per X appartenente a meno 1 a 1 . Questo è uguale a X al quadrato.
15:22:950Annalisa Cesaroni: perché Sennorks E non sono funzioni una inversa dell'altra Ok.
15:29:510Annalisa Cesaroni: uguale a 1 .
15:32:480Annalisa Cesaroni: Quindi viene coseno di arco seno di X al quadrato uguale 1 , meno X quadro.
15:40:100Annalisa Cesaroni: portando la X di là,
15:43:350Annalisa Cesaroni: e adesso estraggo la radice quadrata.
15:47:250Annalisa Cesaroni: ok? Vedete, X sta tra meno 1 e 1 . Quindi questa quantità qui è sempre positiva. Ok? Un minix quadro è sempre positivo.
16:02:910Annalisa Cesaroni: Quant'è la radice quadrata di una quantità al quadrato?
16:08:940Annalisa Cesaroni: Sarebbe valore assoluto di coseno di Arcoseno di X
16:13:620Annalisa Cesaroni: Uguale radice di 1 menx al quadrato? No? Ma io so so che il coseno dell'arcosseno dix è positivo
16:23:370Annalisa Cesaroni: E quindi quant'è il valore assoluto di una quantità positiva è lei stessa.
16:28:850Annalisa Cesaroni: quindi coseno
16:31:580Annalisa Cesaroni: di arco seno Dix
16:34:360Annalisa Cesaroni: è uguale a Radice di 1 menx quadro
16:38:250Annalisa Cesaroni: perch eacute.
16:45:810Annalisa Cesaroni: Ok? Ora, coseno di arco seno al quadrato più seno di arco seno al quadrato viene 1 senno di arco seno e seno di arcoseno di X e x, perché se in alto seno sono in funzione inversa una dell'altra Quindi questo è X tutto quanto al quadrato. Quindi è coseno di arcoseno dix al quadrato uguale 1 menx quadro
17:06:99Annalisa Cesaroni: omnix. Quadro è positivo perché sto prendendo X tra meno 1 e 1
17:11:630Annalisa Cesaroni: estraggo le radici di entrambe le parti, da una parte, ora dice di una me x quadro, dall'altra ho
17:17:740Annalisa Cesaroni: valore assoluto del coseno di arcoseno di X. Perché radice quadrata di una quantit agrave
17:41:830Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa abbiamo trovato? Abbiamo trovato che sostituendo qua dentro quanto viene e la derivata dell'arco seno di X viene 1 fratto coseno di arco seno.
17:53:270Annalisa Cesaroni: Ma cos'è di arcoseno? È Questo
17:56:30Annalisa Cesaroni: quindi la derivata
17:59:210Annalisa Cesaroni: dell'arco seno di X sarebbe 1 fratto coseno
18:03:340Annalisa Cesaroni: di arco seno di X, Ma questo l'abbiamo visto ed è uguale a una su
18:07:890Annalisa Cesaroni: 1 meno x quadro perché coseno di arco seno di X è radice di 1 minix quadro. Vedete questo per X appartenente a meno 1 1 x diverso da 1 x diverso da meno 1 .
18:22:190Annalisa Cesaroni: Quindi il dominio dell'arco seno di X è meno 1 1 il dominio della derivata
18:31:960Annalisa Cesaroni: 1 a 1 estremi esclusi. Ok, in questo caso la derivata è un dominio un po più piccolo.
18:45:300Annalisa Cesaroni: E con questo più o meno, abbiamo Abbiamo tutte le nostre derivate che ci possono servire tutte le derivate che ci possono servire delle
18:55:30Annalisa Cesaroni: delle funzioni. Abbiamo le regole di composizione delle derive di calcolo delle derivate, cioè regola del prodotto, della somma, del rapporto
19:04:600Annalisa Cesaroni: e della composizione, e quindi con quelle, dovremmo riuscire a derivare tutte le funzioni possibili. Ok, che ci troviamo e vi inviterei chi non ha fatto abbastanza esercizi sulle derivate a fare un po di esercizi sulle derivate e prendere un po di funzioni e far calcolare le derivate.
19:22:780Annalisa Cesaroni: faremo qualche esercizio anche noi. Però
19:25:720Annalisa Cesaroni: ora però andiamo un po avanti su questa deriva. Questi. Quindi è il modo di calcolarle ste derivate. Ma adesso bisogna capire che cosa ci servono queste derivate e cercare di andare un po più in profondità su che cosa sia.
19:39:970Annalisa Cesaroni: che cosa quali siano l'utilizzo principale delle derivate, allora facciamo un po di teoremi che saranno importanti. Bisognerà sapere, di cui bisognerà sapere anche la dimostrazione sulle derivate. La Primo, primo teorema.
19:55:430Annalisa Cesaroni: Primo teorema importante è
19:58:290Annalisa Cesaroni: il teorema che dice che derivabilità,
20:01:720Annalisa Cesaroni: se è che
20:04:340Annalisa Cesaroni: F
20:07:620Annalisa Cesaroni: è derivabile
20:11:650Annalisa Cesaroni: in un punto
20:14:390Annalisa Cesaroni: X con 0 appartenente al dominio allora
20:18:260Annalisa Cesaroni: è continua
20:22:270Annalisa Cesaroni: in x-con 0 .
20:26:740Annalisa Cesaroni: Questo è il primo teorema che ci dice che se una funzione è derivabile in un punti X 0 . Cosa? Sì. Scriviamolo. Questo è scritto sottofondo in italiano. Scriviamolo in linguaggio matematico se per Xcon 0 appartenenti, a dì esiste finito
20:46:220Annalisa Cesaroni: il limite peraca che tende a 0 di Effe Dixonzero più h meno effe dixon 0 fratto h E questo lo chiamo eff primo.
20:58:320Annalisa Cesaroni: se esiste finito questo limite
21:04:200Annalisa Cesaroni: ex conzero fissato qui, è H che va a 0 , cioè se la funzione è derivabili nel punto X con 0 . Allora
21:15:360Annalisa Cesaroni: il limite e peracca che tende a 0 . D. F di scon 0 più H è uguale ad Effe Dixon 0 ,
21:23:580Annalisa Cesaroni: cioè
21:25:100Annalisa Cesaroni: F, è continua
21:28:860Annalisa Cesaroni: in X-con 0
21:36:260Annalisa Cesaroni: in x-con 0 . Vuol dire che quando l'argomento D F, tende ex con 0 la funzione tende ad essere Xx con 0
21:47:50Annalisa Cesaroni: il teorema dice questo: se esiste, è finito il limite Gheddafi dixongero più acqua, meno F di Xcong 0 fratto H e quello lo chiamo derivata. È un certo numero che chiamerò derivata di F nel Puntix con 0 , allora è vero anche che il limite peraca che tende a 0 d. F. Dixonzero più acque ed efficace, è uguale ad F. Di Xxon 0 , che vuol dire che e cosa vuol dire che questo è Worlding Test di Xon, 0
22:11:450Annalisa Cesaroni: scongiro, più acqua per acqua che tende a 0 va proprio X contero. Sto dicendo che F è continua
22:17:800Annalisa Cesaroni: quando l'argomento tende ad Xcon 0 F estende al valore di Fenix con 0 ,
22:23:570Annalisa Cesaroni: quindi derivabile. Se esiste la derivata in un punto, allora la funzione è continua in quel punto.
22:31:140Annalisa Cesaroni: Se esiste la derivata in un punto, la funzione è continua in quel punto. Detto altrimenti, se esiste la derivata
22:43:320Annalisa Cesaroni: in X con 0 ,
22:45:210Annalisa Cesaroni: allora F è continua in X con 0 .
22:52:310Annalisa Cesaroni: Hai sempre la stessa roba.
22:54:320Annalisa Cesaroni: Vi
22:58:610Annalisa Cesaroni: 1 sceglie la formulazione che preferisce. Insomma, e sono tutte 3 formulazioni equivalenti.
23:04:950Annalisa Cesaroni: 1
23:05:950Annalisa Cesaroni: 2 e 3 sono equivalenti.
23:15:970Annalisa Cesaroni: 1 sceglie, è la cosa che gli piace di più da è esattamente la stessa cosa. 1 può scegliere come dirlo Allora, sef derivabile all'inizio 0 , allora è continui x 0 . Se esiste la derivata di Hafinix 0 , allora i fake news 0 oppure con i limiti direttamente. Scrivendo esplicitamente i limiti.
23:36:250Annalisa Cesaroni: dimostrazione di questo teorema che viene chiesta che bisogna sapere dimostrazione di questo teorema, allora qual è l'ipotesi? Qual è la tesi ipotesi è questa: qui?
23:47:740Annalisa Cesaroni: Per far la dimostrazione, utilizziamo questo ipotesi. È: esiste la derivata tesi F continua.
23:55:710Annalisa Cesaroni: allora dimostrazione
23:59:30Annalisa Cesaroni: che esiste
24:01:340Annalisa Cesaroni: allora, per ipotesi.
24:06:160Annalisa Cesaroni: esiste finito
24:09:840Annalisa Cesaroni: F primo Dix con 0 uguale il limite per acqua che tende a 0 Df X con 0 più H, meno Fdix con 0 fratto H
24:25:230Annalisa Cesaroni: Ora portiamo questa F Dix con 0 di là
24:29:70Annalisa Cesaroni: e scriviamo che questo è il limite peracca che tende a 0 di Effe di x 0 più h meno Effe di X 0
24:39:390Annalisa Cesaroni: fratto h meno F primo Dix con 0 uguale a 0 . Ho portato semplicemente di qua
24:46:800Annalisa Cesaroni: col meno.
24:49:70Annalisa Cesaroni: Diamo il minimo comune multiplo limite peraca che tende a 0 di Fdix con 0 più H, meno F di X con 0 , meno F primo Dixon 0 peracca
24:59:270Annalisa Cesaroni: tutto fratto h uguale a 0 .
25:07:700Annalisa Cesaroni: Ok.
25:10:760Annalisa Cesaroni: quindi ho portato. Questa è una costante. L'ho portata di qua e ho detto: limite. Allora, se questo limite tende a essere primo xx, conserva se primo di X 0 meno, il fegato di Xon 0 viene 0 banalmente do il minimo comune multiplo. In questa somma.
25:25:390Annalisa Cesaroni: il minimo comune multiplo C'è hca denominatore, no?
25:28:950Annalisa Cesaroni: E quindi qua devo moltiplicare per acqua dando il minimo comune multiplo. Ora Vedete, che abbiamo che numeratore fratto denominatore, tende a 0 . Ok.
25:42:390Annalisa Cesaroni: abbiamo numeratore fratto denominatore che tendono entrambi, che tendono, e cioè questo rapporto tende a 0 ,
25:50:450Annalisa Cesaroni: Il denominatore tende a 0 .
25:53:380Annalisa Cesaroni: Ok.
25:55:690Annalisa Cesaroni: accade a 0 .
25:57:300Annalisa Cesaroni: Quindi il denominatore
26:02:760Annalisa Cesaroni: scende a 0 e numeratore
26:06:770Annalisa Cesaroni: fratto denominatore
26:10:920Annalisa Cesaroni: tende a 0 .
26:12:600Annalisa Cesaroni: Queste sono le 2 informazioni che ho no, la frazione tende a 0 , ma anche il numero, il denominatore tende a 0 .
26:19:790Annalisa Cesaroni: Ora questo implica che sicuramente anche il numeratore tende a 0 ,
26:25:740Annalisa Cesaroni: perché
26:26:970Annalisa Cesaroni: perché se il numeratore non tendessi a 0
26:30:230Annalisa Cesaroni: se il numeratore non tendesse al ferro qua Supponiamo che il numeratore tenda a un numero 1 . Mah avrei 1 fratto 0
26:39:590Annalisa Cesaroni: 1 fratto 0 Non può mai stendere a 0
26:42:560Annalisa Cesaroni: 1 fratto 0 tende a più infinito, a meno infinito, a seconda che H tenda a 0,0 .
26:48:780Annalisa Cesaroni: Hanno te che a 0 .
26:51:660Annalisa Cesaroni: Ok, supponiamo che il numeratore tenda a un numero diverso da 1 uguale. Stessa cosa si tende a 2 2 fraton 0 2 fratto 0 non può mai tendere a 0 . Supponiamo che il numeratore tenda più infinito.
27:05:860Annalisa Cesaroni: più infinito fratto qualcosa che tende a 0 di sicuro non tende a 0 , perché sarebbe più infinito per 1 frattoa che segna anche lui a pezzini a infinito. Quindi spererebbe qualcosa del genere infinito.
27:19:600Annalisa Cesaroni: Quindi l'unica possibilità perché numeratore fatto denominatore spendano a 0 è che anche il numeratore tempa 0 , visto che il denominatore tende a 0 . Ok, non ci sono altre possibilità.
27:33:930Annalisa Cesaroni: Perché abbiamo questo questo numeratore moltiplicato, se volete, invece che diviso per hca, moltiplicato per 1 fratto acta.
27:44:350Annalisa Cesaroni: moltiplicato per 1 fratto acqua e 1 fratto H è 1 a 7 0 1 frattanzaro tende, infinito. Quand'è che questo prodotto può andare a 0 . E Beh, non so quando, ma sicuramente quando il numeratore, cioè sicuramente il numeratore non può fare altro che andare a 0 , perché
28:01:470Annalisa Cesaroni: L'unica possibilità è che questa sia una forma indeterminata a 0 su 0 che per qualche ragione si risolva, perché se questo tende a 1 o 2 o 3 qualcosa non può mai essere 0 . Se questo tende infinito, tanto meno può essere 0 .
28:16:510Annalisa Cesaroni: E quindi il numeratore deve tendere a 0 . Ma questo: che cosa vuol dire? Che il limite peraca che tende a 0 di Fdix con 0 più H, meno. F di scon 0 , meno. F primo Dixonzero peracca tende a 0 .
28:31:700Annalisa Cesaroni: Il numeratore deve tendere a 0 ,
28:34:200Annalisa Cesaroni: ma adesso questo che cos'è?
28:36:940Annalisa Cesaroni: È costante per H che tende a 0 , quello tende a 0 , e quindi anche questo qui deve tendere a 0 .
28:44:780Annalisa Cesaroni: La somma di 2 cose deve tendere a 0 . Questo tende a 0
28:50:730Annalisa Cesaroni: perché è costante, moltiplicato per acqua a catena 0 , quindi C, per 0 fa sempre 0 e quindi anche il limite per acqua che tende a 0
29:01:710Annalisa Cesaroni: di F Dix con 0 più H, meno F di X 0 deve essere uguale a 0 .
29:10:220Annalisa Cesaroni: Semplicemente.
29:13:20Annalisa Cesaroni: quindi, il limite peracca che tende a 0 d. F. Di Xconzero più H è uguale ad F di X 0
29:20:120Annalisa Cesaroni: Fdx con 0 di là che tanto è una costante, non ci ha H. Dentro è fuori dal limite.
29:31:860Annalisa Cesaroni: Quindi
29:33:50Annalisa Cesaroni: chef è derivabile in un punto, allora f è continuo in quel punto. Ok? Tutte le funzioni derivabili sono anche continue se una funzione derivabile in tutti i punti del suo dominio è anche continuo in tutti i punti del suo dominio. Ok.
29:49:230Annalisa Cesaroni: chiedo, è vero anche il viceversa. No, Il viceversa, non è vero.
29:55:620Annalisa Cesaroni: viceversa. Non è vero.
30:02:830Annalisa Cesaroni: Cioè, se F è continua Inx con 0 ,
30:09:640Annalisa Cesaroni: cioè
30:11:410Annalisa Cesaroni: il limite per X e per acqua che tende a 0 di effetix con 0 più H è uguale ad Effe di X 0 .
30:19:190Annalisa Cesaroni: Non è vero.
30:21:10Annalisa Cesaroni: In generale, non è sempre vero. Non è sempre vero. Qualche volta è vero, ovviamente quasi sempre è vero, ma non sempre. Non è sempre vero
30:31:730Annalisa Cesaroni: che
30:33:240Annalisa Cesaroni: il limite peracca che tende a 0 di Effe Dixon 0 più h meno effe dixon 0 , fratto h esista.
30:43:30Annalisa Cesaroni: Oppure
30:44:530Annalisa Cesaroni: esista finito
30:52:630Annalisa Cesaroni: se questo limite. E questo è Fdix con 0 , Non è sempre vero che il limite del rapporto incrementale esiste, oppure esiste finito, non è vero. Non è detto.
31:10:270Annalisa Cesaroni: Non è detto che il limite di questo rapporto incrementale esista o esista finito, potrebbe esistere essere infinito, ma comunque la funzione allora non ha derivata, perché per avere derivata bisogna che questo limite esista 1 e sia un numero, cioè sia un numero non infinito
31:29:530Annalisa Cesaroni: degli esempi per far vedere che questa, viceversa, non è vero, quindi
31:34:530Annalisa Cesaroni: derivabile. Implica continuo, ma continuo non implica derivabile.
31:40:710Annalisa Cesaroni: Quindi il derivabile implica continuo, ma il viceversa non è vero
31:48:520Annalisa Cesaroni: Allora esempio 1
31:52:160Annalisa Cesaroni: F di X uguale valore assoluto di X
31:55:770Annalisa Cesaroni: è fatta questa funzione è la funzione che è fatta come X e meno.
32:02:160Annalisa Cesaroni: Signor Presidente.
32:05:450Annalisa Cesaroni: X per X, maggior uguale di 0 meno X per x minore di 0 . A questo grafico
32:12:390Annalisa Cesaroni: hai
32:15:550Annalisa Cesaroni: abbiamo che il limite per H, che tende a 0
32:19:920Annalisa Cesaroni: di F di 0 più. H Che cos'è? È il limite per H, che te? Prendiamo X con 0 uguale a 0 ?
32:29:70Annalisa Cesaroni: Il limite per acqua che tende a 0 D. F. Di 0 . Più. H Che cos'è il limite peraca che tende a 0 di valore assoluto di 0 più? H Cioè,
32:36:840Annalisa Cesaroni: è il limite per Aca, che tende a 0 di valore assoluto di H. Ma se accade a 0 , il suo valore assoluto ovviamente tende a 0 ,
32:45:750Annalisa Cesaroni: cioè F di 0 .
32:48:820Annalisa Cesaroni: Ma calcoliamoci il limite
32:51:270Annalisa Cesaroni: per H, che tende a 0 . D. F, di 0 più H, meno F di 0 fratto H
33:01:200Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci la derivata in 0 questo. Se esiste, è la derivata in 0 ,
33:06:500Annalisa Cesaroni: allora questo è il limite per Hca che tende a 0 di valore assoluto, di H: meno 0 , Fratto, H cioè il limite per acqua che tende a 0 di valore assoluto di H
33:21:360Annalisa Cesaroni: dai
33:24:300Annalisa Cesaroni: quanto viene questo limite.
33:26:820Annalisa Cesaroni: Non esiste questo limite, perché valore assoluto qua per acqua che tende a 0 , se anche è positivo se ha che è positivo. Valore ha scritto di acqua e acqua. Sono lo stesso, e questo limite è costantemente uguale a 1 .
33:41:350Annalisa Cesaroni: A che è negativo. Può Viene fuori un segno meno.
33:44:930Annalisa Cesaroni: Vi
33:46:110Annalisa Cesaroni: valore assoluto di meno 0,11 a cosa viene meno 1 . Ok? Quindi questo limite non esiste
33:56:110Annalisa Cesaroni: E abbiamo che il limite destro è diverso dal limite sinistro. Il limite peracca che tende a 0 più
34:03:410Annalisa Cesaroni: dire valore assoluto di acqua fratto H è uguale a 1 , il limite peracca, che tende a 0 meno di valore assoluto di acqua fratto H è meno 1 .
34:13:980Annalisa Cesaroni: Questo limite non esiste.
34:16:150Annalisa Cesaroni: La funzione valore assoluto di X è continua in tutti i punti del suo dominio. Ma non è derivabile in X uguale a 0 .
34:26:870Annalisa Cesaroni: Questa non è derivabile
34:33:60Annalisa Cesaroni: in X uguale a 0 , perché il limite del rapporto incrementale non esiste
34:40:270Annalisa Cesaroni: 1 . Se faccio H che tende a 0 più e meno 1 . Se H tende a 0 o meno.
34:47:330Annalisa Cesaroni: quindi questo limite non esiste.
35:05:00Annalisa Cesaroni: Quindi
35:06:950Annalisa Cesaroni: facciamo un altro e si ha anche una certa definizione. Definizione
35:12:150Annalisa Cesaroni: F
35:14:570Annalisa Cesaroni: non è derivabile
35:21:270Annalisa Cesaroni: nel punto X con 0 e
35:24:480Annalisa Cesaroni: il limite peracca che tende a 0 più di Effedix con 0 più h meno effe di X 0 fratto h è uguale un certo valore l reale. Il limite peracca che tende a 0 meno
35:38:690Annalisa Cesaroni: diè F Edixon 0 , più H, meno F di Xon 0 fratto H e uguale admme appartenente ad Harry Conlle diverso da M. Che è quel caso che abbiamo appena visto. No, il limite peraca che tende a 0 più della funzione, valore assoluto, viene 1 per racca che tende a zaromeno. Vi è nemmeno 1 elle. È diverso da M
35:58:840Annalisa Cesaroni: Se abbiamo il limite del rapporto incrementale per acqua che tende, Alzaro più e per occa che tende alzare o meno, sono diversi. Quindi la funzione non è derivabile perché il limite non esiste. Ok? Il limite peracca che tende a 0 di effex contraro, più acqua, meno f di zonaro fratto acque non esiste. Allora, Xcong 0 si chiama appunto angoloso.
36:26:590Annalisa Cesaroni: E nel grafico della funzione viene fuori un piccolo angolo.
36:31:460Annalisa Cesaroni: e ho un angolo nel grafico della funzione.
36:35:550Annalisa Cesaroni: Quindi Sef: non è derivabile nel punto X 0 e ho che
36:40:00Annalisa Cesaroni: n il limite per H, che tende a 0 più è diverso dal limite per Aca, che tende a 0 o meno.
36:46:870Annalisa Cesaroni: Ok.
36:50:200Annalisa Cesaroni: non è derivabile, vuol dire che questo limite non esiste. Ok? Oppure è infinito. Ok.
36:57:770Annalisa Cesaroni: se questo limite non esiste, nel senso che il limite destro è diverso dal limite sinistro, ma sono entrambi finiti. Cioè, vuol dire che se io guardassi questa funzione, rapporto incrementale, lì c'ho un salto
37:11:640Annalisa Cesaroni: discontinuità, una singolarità di salto.
37:15:160Annalisa Cesaroni: 6
37:16:930Annalisa Cesaroni: che lì c'è una singolarità di salto, diciamo per questa funzione f di zucchero più alta, meno f dicio 0 fratto H Nella variabile H
37:27:430Annalisa Cesaroni: Allora si dice che il punto è un punto angoloso, e vedete che infatti, nel grafico della funzione, valore assoluto di X nel punto 0 o 1 spigolo, o un angolo
37:38:60Annalisa Cesaroni: è liscia la curva a un angolo. Per questo si chiama punto angoloso.
37:43:910Annalisa Cesaroni: Facciamo un altro esempio di funzione non derivabile.
37:48:860Annalisa Cesaroni: Un altro esempio di funzione non derivabile.
37:51:880Annalisa Cesaroni: Esempio: prendiamo F di X uguale.
37:56:270Annalisa Cesaroni: Vi
38:01:600Annalisa Cesaroni: Radice cubica di X. Ok.
38:05:910Annalisa Cesaroni: è pubblica di X. Allora questa qui ha come dominio tutto R.
38:11:580Annalisa Cesaroni: Ed è continua in tutti i punti prendiamo X concer uguale a 0 .
38:17:540Annalisa Cesaroni: Allora dobbiamo fare il limite per h che tende a 0 d. F di X con 0 più. Acta.
38:23:660Annalisa Cesaroni: Che cos'è il limite per Aca che tende a 0 di radice cubica di 0 ? Più H
38:30:550Annalisa Cesaroni: è 0 ? Ovviamente no
38:32:650Annalisa Cesaroni: radice pubblica di acqua tende. Alzare roseatta, tendi alzare. Ok.
38:36:740Annalisa Cesaroni: F è continua.
38:41:540Annalisa Cesaroni: Cos'è tutto questo chiacchiericcio? Mi sembra. Mi tocca urlare sempre di più, e tra l'altro, è abbastanza fastidioso e continua in tutti i punti del suo dominio, in particolare in 0
39:00:820Annalisa Cesaroni: e anche in Xon 0 , uguale a 0 . Ma adesso calcoliamoci il limite peraca che tende a 0 . D. F di 0 più H meno Effe di 0 fratto H. Scalpoliamoci questo limite, allora
39:16:660Annalisa Cesaroni: stiamo calcolando il limite con Xcon 0 uguale a 0 . Ok? Nel rapporto incrementale, stiamo vedendo se la funzione è derivabile in Xcon 0 uguale a 0
39:28:920Annalisa Cesaroni: F di X 0 . Questo è il solito limite F di Xon 0 , più acca della derivata F Dixon 0 più acque menuefie di Zezzaro, frattoatta dove Xcon 0 , in questo caso è 0 . Questo: Che cos'è?
39:43:30Annalisa Cesaroni: È il limite peraca che tende a 0 di radice cubica di H Fratto, H
39:50:780Annalisa Cesaroni: 6
39:53:670Annalisa Cesaroni: radice cubica di H Frattoaka. Quanto viene questo
39:57:630Annalisa Cesaroni: allora H lo posso sempre scrivere come radice cubica di H al cubo. No.
40:03:320Annalisa Cesaroni: qua non servono valori assoluti, perché il segno si mantiene.
40:07:160Annalisa Cesaroni: Se hca è positivo a calcubo. Viene positivo radice cubica dicca. Al cubo. Viene H se ha che negativo a calcubo. Rimane negativo, radice cubica di acqua al cubo viene proprio. H.
40:18:800Annalisa Cesaroni: Ok. Perché l'elemento al cubo e l'estrazione della radice pubblica mantiene il segno.
40:25:470Annalisa Cesaroni: Allora questo lo posso scrivere come il limite peraca che tende a 0 di radice cubica di h fratto radice cubica B. H. Al cubo
40:38:730Annalisa Cesaroni: gay perché H è radice cubica dicca al cubo.
40:42:840Annalisa Cesaroni: Ma adesso questo è il limite per acqua che tende a 0 di radice cubica. Lo scrivo Come le 2 radici cubiche. La scrivo come un'unica radice cubica perché è un rapporto radice pubblica di afratto. La Vice cubica di B è Radice Cubica di afratto B. Metto tutto sotto la stessa radice cubica
41:01:200Annalisa Cesaroni: di Hanfratto H al Cubo.
41:04:910Annalisa Cesaroni: E questo che cos'è il limite Per Aca che tende a 0 di radice cubica di 1 fratto h al quadrato.
41:12:60Annalisa Cesaroni: oka frattoka al cubo mi si semplifica e mi viene atta al quadrato a quanto tende questa cosa?
41:23:00Annalisa Cesaroni: Hai?
41:24:280Annalisa Cesaroni: Acqua frastorta al cubo proprietà delle potenze? No, Mi rimane anche al quadrato sotto semplifico un H
41:31:210Annalisa Cesaroni: che attende a 0 a tal quadrato tende a 0 , però è un quadrato, quindi è positivo.
41:38:70Annalisa Cesaroni: Quello è 0 più
41:40:390Annalisa Cesaroni: 1 frattozzaro più a quanto tende 1 a fratto. 0 , più
41:44:980Annalisa Cesaroni: infinito.
41:46:780Annalisa Cesaroni: 1 frattozzaro più tende, a più infinito.
41:50:100Annalisa Cesaroni: radice pubblica di più infinito è più infinito.
41:55:180Annalisa Cesaroni: Quindi questo limite è più infinito. Vedete, in questo caso il limite esiste, ma non finito
42:03:430Annalisa Cesaroni: il limite.
42:05:220Annalisa Cesaroni: Quindi la derivata, neanche in questo caso esiste, perché la derivata è
42:10:520Annalisa Cesaroni: essere un numero, ma viene più infinito. Questo limite. Ok.
42:17:910Annalisa Cesaroni: Quindi anche in questo caso, Anche in questo caso.
42:26:260Annalisa Cesaroni: quindi, in questo caso il limite esiste, ma non è finito.
42:32:60Annalisa Cesaroni: Anche in questo caso la funzione non è derivabile. In quel punto
42:38:340Annalisa Cesaroni: F non è
42:39:940Annalisa Cesaroni: derivabile
42:42:760Annalisa Cesaroni: in x-con 0 , perché
42:45:370Annalisa Cesaroni: il limite
42:46:980Annalisa Cesaroni: per H che tende a 0 di Effe Dixonzero, più H, meno F di Expon 0 Fratto H esiste
42:54:660Annalisa Cesaroni: ma
42:56:170Annalisa Cesaroni: infinito.
43:00:120Annalisa Cesaroni: Il limite esiste, non è che non esista il limite, ma è infinito.
43:04:590Annalisa Cesaroni: Vi
43:05:980Annalisa Cesaroni: quindi.
43:07:260Annalisa Cesaroni: per esempio, F di X uguale radice cubica di X è continua in
43:13:220Annalisa Cesaroni: con 0 uguale a 0 , ma
43:16:550Annalisa Cesaroni: non è
43:18:570Annalisa Cesaroni: derivabile
43:22:900Annalisa Cesaroni: inxon 0 uguale a 0
43:27:690Annalisa Cesaroni: se F 6 il limite peraca che tende a 0 . Diamo questa definizione ed effettuata con 0 più H, meno F di Xx 0 fratto H è uguale a più infinito, oppure a meno infinito
43:45:770Annalisa Cesaroni: xcon 0 Si chiama
43:49:720Annalisa Cesaroni: punto
43:51:120Annalisa Cesaroni: tangente verticale.
43:53:330Annalisa Cesaroni: Adesso capiremo perché questo nome
44:00:620Annalisa Cesaroni: punto a tangente verticale
44:06:560Annalisa Cesaroni: vuol dire che la funzione non è derivabile in quel punto, ma il limite esiste, ed è più infinito oppure meno infinito. Com'è fatta la funzione radice cubica di X vicino a
44:18:890Annalisa Cesaroni: è fatta in questo modo. Qua
44:24:590Annalisa Cesaroni: Funzione è radice cubica di Xavicino rarità.
44:28:520Annalisa Cesaroni: Adesso lo disegniamo. Allora questa è una definizione. Ce la teniamo buona punto a tangente verticale. Quindi lo stesso è un punto in cui la funzione non è derivabile, ma il limite viene più infinito oppure viene meno infinito.
44:42:940Annalisa Cesaroni: La funzione radice Cubi Fdi X, uguale radice cubica di X, viene come viene viene fatta. Così
44:52:450Annalisa Cesaroni: ha
45:00:900Annalisa Cesaroni: una cosa di questo genere.
45:16:720Annalisa Cesaroni: Allora, vediamo l'ultimo esempio di questi esempi di funzioni non derivabili continue, ma non derivabili. 3 esempi di funzioni continue e non derivabili. Primo esempio: F di X uguale valore assoluto di X il limite del rapporto incrementale non esiste. Il limite destro è il limite sinistro, esistono finiti, ma non sono uguali.
45:38:480Annalisa Cesaroni: E allora il punto si chiama punto angoloso, limite destro. È limite sinistro per acqua che tende, alzaro più e tacca che tende al terromeno non sono uguali. Sono 1 diverso
45:50:530Annalisa Cesaroni: e quindi la funzione non è derivabile in quel punto, anche se magari è continuo in quel punto come il valore assoluto, secondo caso radice pubblica di X abbiamo che il limite di Fdxon 0 più acque, meno fdi sul 0 frattoka esiste per esistere, esiste, ma è infinito, cioè è più infinito. In questo caso
46:10:430Annalisa Cesaroni: potrebbe anche essere meno infinito; andrebbe bene. Lo stesso
46:14:370Annalisa Cesaroni: esiste ed è infinito. Quindi la derivata comunque, non esiste, perché la derivata è uguale al valore di quel valore finito di quel limite
46:22:350Annalisa Cesaroni: qui. In questo caso, la funzione. La radice pubblica di X è continua nel in tutti i punti, quindi anche inxuola 0 , ma in a 0 non è derivabile. E in quel punto ha un punto che si chiama tangente verticale. Facciamo l'ultimo caso.
46:41:190Annalisa Cesaroni: Facciamo questa funzione, qua.
46:46:100Annalisa Cesaroni: Bisogna farla è inutile. Bisogna farla così è radice quadrata di valore assoluto di X
46:57:80Annalisa Cesaroni: radice quadrata di valore assoluto di X. Chi è il dominio di questa funzione è tutto R
47:02:910Annalisa Cesaroni: Perch Eacute.
47:13:740Annalisa Cesaroni: valore assoluto di X a maggior uguale di 0 per ogni X appartenente ad er per definizione del valore assoluto valore assoluto, prende il numero e gli toglie il segno meno
47:22:920Annalisa Cesaroni: se c'è, se non c'è, lo tiene così come
47:27:550Annalisa Cesaroni: Quindi X con 0 uguale a 0 . Calcoliamoci il limite. Quindi, ovviamente, il limite peraca che tende a 0
47:35:120Annalisa Cesaroni: di e
47:38:210Annalisa Cesaroni: valore assoluto di radice di H è ovviamente 0 . Questa è una funzione continua, no?
47:46:700Annalisa Cesaroni: E calcoliamoci il limite per acca che tende a 0 di F di 0 Più H, meno F di 0 fratto H
47:55:140Annalisa Cesaroni: è il limite per acqua che tende a 0 .
47:58:610Annalisa Cesaroni: Di allora chi è F di 0 più H è Fda, cioè radice quadrata di valore assoluto di X e diacca. Scusate, meno 0 , fratto. H.
48:12:270Annalisa Cesaroni: Qr.
48:13:470Annalisa Cesaroni: posto di Hips devo mettere H.
48:17:410Annalisa Cesaroni: Quindi questo è il limite peracca che tende a 0 di
48:21:440Annalisa Cesaroni: valore assoluto del radice del Valor Radice del valore assoluto di Hca Fratto H
48:30:290Annalisa Cesaroni: 6
48:34:280Annalisa Cesaroni: adesso.
48:35:630Annalisa Cesaroni: Adesso Vorrei elimina. Cioè, vorrei fare come prima, con la radice cubica e scrivere H come radice quadrata di e
48:46:170Annalisa Cesaroni: vacca, come si scrive
48:48:570Annalisa Cesaroni: io. Vorrei scriverla come radice quadrata, diacca al quadrato. È vero, questo no, perché è valore assoluto di H che si scrive come radice quadrata di H al quadrato.
49:00:210Annalisa Cesaroni: Quindi è valore assoluto di H. Che si scrive come radice di H al quadrato
49:05:400Annalisa Cesaroni: ra
49:06:420Annalisa Cesaroni: e qui. Però qui ciò acca allora. Ca: faccio i 2 casi.
49:11:870Annalisa Cesaroni: acqua che tenga 0 , più attacca, che tende, alzare o meno, e vedo se eventualmente i 2 limiti vengono uguali, cioè mi riduco a calcolarmi il limite destro e limite: sinistro.
49:21:760Annalisa Cesaroni: calcolo limite, destro. Quindi, calcolo, limite, destro e limite sinistro.
49:33:180Annalisa Cesaroni: Ho
49:34:630Annalisa Cesaroni: limite peracca che tende a 0 . Più
49:37:910Annalisa Cesaroni: di radiceva di valore assoluto di H Fratto H. Adesso
49:42:820Annalisa Cesaroni: H è apposita, attende a 0 . Più H è positivo.
49:47:70Annalisa Cesaroni: quindi
49:48:440Annalisa Cesaroni: Quindi valore assoluto di H è Uguale ad H e quindi radice di H Al quadrato è uguale ad Acta.
49:54:770Annalisa Cesaroni: Questo è il limite per acqua che tende a 0 più. Di che cosa di radice di H.
50:00:640Annalisa Cesaroni: Il valore assoluto di H è uguale a Dacca
50:04:360Annalisa Cesaroni: e acc al quadrato. Radice di acqua quadrato e uguale a Dacca, perché H è positiva.
50:14:640Annalisa Cesaroni: Quindi questo è il limite per ha che tende a 0 più. Di che cosa di radice di han fratto acca al quadrato
50:23:170Annalisa Cesaroni: limite.
50:24:780Annalisa Cesaroni: Quindi è il limite per acqua che tende. Alzaro più
50:31:290Annalisa Cesaroni: di radice di 1 fratto h
50:34:570Annalisa Cesaroni: h tende a 0 più 1 fratto 0 , più tende a più infinito. Quindi questo è più infinito.
50:41:720Annalisa Cesaroni: radice, di più infinito e più infinito.
50:45:340Annalisa Cesaroni: invece, H Tende a 0 , meno
50:49:40Annalisa Cesaroni: valore assoluto di radice di acqua fratto H Come lo scrivo allora, se accade a 0 , meno cambiò pagina. Va là, se accade a zaromeno, invece, questa cosa qui non sarà più vera, no?
51:01:540Annalisa Cesaroni: H Negativo.
51:07:970Annalisa Cesaroni: Allora.
51:09:450Annalisa Cesaroni: Quindi il limite peracca che tende a 0 meno di radice di valore assoluto, di acqua fra toacca. Quanto viene allora H è negativo e quindi ho che radice
51:20:950Annalisa Cesaroni: di valore assurdo, di acc al quadrato, scriviamocelo così
51:29:80Annalisa Cesaroni: valore assoluto di Hca. Cioè, è meno H
51:34:140Annalisa Cesaroni: perché H è negativo. Ah, che è negativo, quindi c'è un segno, meno sarebbe meno 0,01 ,
51:41:730Annalisa Cesaroni: allora valore assoluto. Gli devo togliere quel segno, meno Come faccio a toglierli in senso generale gli mette un altro segno meno davanti che ti ammazza il meno dell'acqua.
51:50:950Annalisa Cesaroni: Quindi questo che cosa diventa il limite per acqua che tende a 0 o meno di
51:56:470Annalisa Cesaroni: su radice di valore assoluto di acqua. E poi, al posto di H.
52:02:420Annalisa Cesaroni: H è meno radice di acqua al quadrato.
52:07:680Annalisa Cesaroni: perché sarebbe meno valore assoluto di Hack
52:10:430Annalisa Cesaroni: H meno valore assoluto di H Cioè, meno radice di accal quadrato. Quindi meno radice di acqua al quadrato.
52:18:510Annalisa Cesaroni: Ok?
52:21:60Annalisa Cesaroni: Ora, quindi questo è il limite per acqua che tende a 0 o meno
52:25:680Annalisa Cesaroni: di meno. Questo meno me lo tengo qua.
52:29:310Annalisa Cesaroni: la radice di valore assoluto di H fratto H al quadrato.
52:33:920Annalisa Cesaroni: 6
52:36:30Annalisa Cesaroni: Ora questo quanto viene il limite per acqua che tende a zaromeno di meno
52:41:510Annalisa Cesaroni: 1 fratto valore assoluto di H.
52:44:240Annalisa Cesaroni: Qua ho
52:48:540Annalisa Cesaroni: H al quadrato acc al quadrato. È anche uguale a valore assoluto di H al quadrato. Ok, perché il quadrato mi elimina il segno. Meno
52:57:360Annalisa Cesaroni: buttò via.
52:59:270Annalisa Cesaroni: Ora, Quindi questa cosa, qui a quanto tende. Allora questo tende a 1 a fratto 0 , più perché se a catena 0 meno valore assoluto, tende azzaro più
53:07:870Annalisa Cesaroni: 1 fratto 0 , più infinito.
53:11:160Annalisa Cesaroni: dice: Guardate di più, finito, più infinito col segno, meno davanti, meno infinito.
53:17:880Annalisa Cesaroni: meno infinito. Quindi che cosa abbiamo? Che la funzione non è derivabile nel punto, e ho che il limite destro è diverso dal limite sinistro, ma sono 1 più infinito, e l'altro meno infinito
53:28:830Annalisa Cesaroni: è un altro caso ancora.
53:33:980Annalisa Cesaroni: Quindi ho che il limite peracca che tende a 0 più D. F Dixcons.
53:41:180Annalisa Cesaroni: quindi F non è derivabile in X con 0
53:48:980Annalisa Cesaroni: E quindi, E ho che il limite peracca che tende al 0 più. Df: di scon 0 , più h
53:56:510Annalisa Cesaroni: meno Effetix con 0 fratto H è più infinito e il limite peracca che tende a 0 meno di effex con 0 più H, meno F di X 0 , fratto. H è meno infinito. Sono infiniti, solo che 1 col più e l'altro con meno.
54:14:490Annalisa Cesaroni: oppure potrebbe funzionare così 1 viene meno infinito e l'altro più infinito. L'importante. Sì, una domanda. Grazie, Presidente. Se c'è un errore alla retrocamera, si dice che da una parte ciò vedremo e vedremo Comunque finiamo di dire Questo si dice questo punto X con 0 è detto punto di cuspide.
54:38:390Annalisa Cesaroni: Caso bisognerà fare. E non è né un punto angoloso né un punto di cuspide, da una parte angoloso dall'altro di fusto che insomma, non si dà la definizione, però, nel momento in cui si disegna, poi lo vedremo.
54:51:920Annalisa Cesaroni: ci ha.
54:53:180Annalisa Cesaroni: e com'è fatta la nostra funzione radice F di X uguale radice del modulo di X è scritta Così
55:05:530Annalisa Cesaroni: vedete, nel punto 0
55:08:260Annalisa Cesaroni: e del punto 0 , si composi
55:11:540Annalisa Cesaroni: ha questo comportamento che si chiama Cuspide. È 1 spigolo stretto però che si restringe sempre di più.
55:18:650Annalisa Cesaroni: Facciamo la pausa, e dopo vediamo gli altri casi
55:25:630Annalisa Cesaroni: Qr.
55:30:30Annalisa Cesaroni: Allora ricominciamo
55:41:440Annalisa Cesaroni: allora
55:49:170Annalisa Cesaroni: alzare.
55:51:680Annalisa Cesaroni: abbiamo visto. Quindi cosa può succedere quando, ovviamente, abbiamo visto quando quando cosa, succede. Quando i punti
56:00:600Annalisa Cesaroni: denota caduta
56:06:470Annalisa Cesaroni: altruismo
56:09:50Annalisa Cesaroni: tangente, verticale futto angoloso e punto di cuspide, Però ci possono essere
56:17:630Annalisa Cesaroni: si
56:22:400Annalisa Cesaroni: paganti. Ci possono essere tante varianti. Potrebbe essere
56:29:30Annalisa Cesaroni: Potrebbe essere che ci sono tante varianti. Potrebbe essere X 0 .
56:38:10Annalisa Cesaroni: Punto di non derivabilità per F
56:45:390Annalisa Cesaroni: e in cui il limite peraca, che tende a 0 più di Eff x-conzaro più accca, meno effe Dixon, 0 fratto H e m appartenenti ad erre, e li mette sinistro, è più infinito, meno infinito. Ci possono essere tantissime di queste varianti più infinito, meno infinito o viceversa.
57:07:250Annalisa Cesaroni: Ok, non diamo una ulteriore definizione per Tutti questi punti sono punti di non derivabilità. Da una parte hanno il comportamento come il punto angoloso. Da una parte, hanno il comportamento, come la cuspide. Ok, Quindi avranno un comportamento da una parte come un punto angoloso dall'altra, come una cuspide una cosa di questo genere.
57:28:270Annalisa Cesaroni: Home.
57:33:60Annalisa Cesaroni: Ora, come abbiamo detto io, io vi ho scritto, Vi ho fatto vedere alcuni esempi di funzioni. Non scusate cos'è. Ho tolto la la condivisione no di funzioni non derivabili in un punto allora funzioni continue, ma non derivabili in un punto, mentre dall'altra parte noi abbiamo che con derivabilità implica continuità.
57:56:690Annalisa Cesaroni: E vi ho fatto questi 3 esempi, o vi ho disegnato i 3 casi, le 3 funzioni che vengono fuori.
58:05:550Annalisa Cesaroni: perché in qualche modo la il concetto di derivata è un concetto che ha un significato geometrico che 1 vede anche nel grafico della funzione, vediamo qual è il significato geometrico della derivata
58:29:380Annalisa Cesaroni: significato geometrico della derivata se F è derivabile in X con 0 ,
58:38:140Annalisa Cesaroni: cioè
58:39:750Annalisa Cesaroni: il limite peraca che tende a 0 di effedi sconzero più accca meno F di X con 0 fratto h è uguale a eff primo dix sconzero appartenente ad R numero
58:52:930Annalisa Cesaroni: e ora
58:54:870Annalisa Cesaroni: il grafico D. F
58:58:770Annalisa Cesaroni: nel punto
59:00:580Annalisa Cesaroni: X con 0 di coordinati Xcon 0 Fdix con 0 ammette una retta tangente
59:13:50Annalisa Cesaroni: di equazione
59:17:920Annalisa Cesaroni: Inps non uguale
59:19:740Annalisa Cesaroni: i primo dixon 0 per
59:22:490Annalisa Cesaroni: meno Xcon 0 più F di X con 0 .
59:27:440Annalisa Cesaroni: Questa è l'equazione della retta tangente dove, ovviamente, questi dati qui sono fissati. Ok, questi dati sono fissati e X Ypsi non sono le variabili.
59:42:370Annalisa Cesaroni: Cosa sto dicendo? Sto dicendo che
59:45:200Annalisa Cesaroni: supponiamo che nel punto Xx 0 ,
59:48:430Annalisa Cesaroni: in questo punto la funzione sia derivabile.
59:52:510Annalisa Cesaroni: Questo punto X 0 ovviamente deve essere un punto del dominio della funzione. Prendo il punto sul grafico.
00:01:480Annalisa Cesaroni: il punto appartenente al grafico che ha coordinata Xxconger vuol dire che ha coordinata Ypslon è Fedx con 0 . Allora se la funzione è derivabile in quel punto, cioè, esiste questo numero. Quel numero, è anche la pendenza della retta tangente.
00:19:300Annalisa Cesaroni: Cioè esiste in questo punto
00:23:580Annalisa Cesaroni: una retta tangente al grafico
00:26:830Annalisa Cesaroni: F. I Xcon 0 è la pendenza
00:32:930Annalisa Cesaroni: della retta tangente
00:34:950Annalisa Cesaroni: al grafico.
00:40:150Annalisa Cesaroni: una retta tangente ad una curva è una retta che tocca la curva in quel punto. E
00:49:440Annalisa Cesaroni: diciamo
00:55:940Annalisa Cesaroni: se
00:58:530Annalisa Cesaroni: che quando lala, cioè quando tocca la curva in quel punto, con
01:11:670Annalisa Cesaroni: come lo possiamo dire facilmente, senza tirar fuori.
01:20:860Annalisa Cesaroni: Allora, che cos'è una retta? Perché
01:24:970Annalisa Cesaroni: ha
01:34:750Annalisa Cesaroni: e approssima e il l'andamento della curva in quel punto nel modo migliore possibile. Diciamo, è la retta che meglio approssima l'andamento della curva in quel punto. Allora come lo possiamo scrivere? E possiamo scriverlo. Così se questa è una curva.
01:52:980Annalisa Cesaroni: diciamolo così
02:00:150Annalisa Cesaroni: a ho
02:04:30Annalisa Cesaroni: allora prendiamo il punto x-con 0 . Scriviamo così X con 0
02:10:250Annalisa Cesaroni: F di X 0 . Allora dico che questa retta Ypsil non uguale è Max più cu
02:17:620Annalisa Cesaroni: Ypsilon è
02:18:950Annalisa Cesaroni: uguale a mix. È retta tangente
02:24:510Annalisa Cesaroni: alla curva. Nel punto Xcon 0 ,
02:29:140Annalisa Cesaroni: i coordinati xcon 0 Fdix Con 0 . Se succede la seguente cosa.
02:34:740Annalisa Cesaroni: ed è unica la retta tangente, Se esiste, quando io prendo tutte le erette parallele a questa retta, qui
02:44:540Annalisa Cesaroni: se prendo tutte le rette parallele a quella retta lì.
02:48:890Annalisa Cesaroni: Se
02:50:190Annalisa Cesaroni: tutte le rette
02:56:240Annalisa Cesaroni: parallele
03:00:450Annalisa Cesaroni: alla retta hip non uguale Md X più Q,
03:04:660Annalisa Cesaroni: a questa retta Qui vedete, questa è la retta fissata all'inizio.
03:09:620Annalisa Cesaroni: questa in nero. E poi prendo tutte le rette parallele, No, Ho tutto un fascio dirette parallele. Se tutte le rette parallele intersecano
03:20:650Annalisa Cesaroni: la curva grafico D. F
03:25:760Annalisa Cesaroni: In nessun punto.
03:30:270Annalisa Cesaroni: oppure in 2 punti distinti.
03:35:850Annalisa Cesaroni: se tutte le rette parallele ha questa retta diverse dalla retta stessa
03:48:200Annalisa Cesaroni: in 2 o più punti distinti.
03:55:890Annalisa Cesaroni: l'unica Allora prendo. Allora abbiamo la nostra bella curva questaquino la curva in blu.
04:07:740Annalisa Cesaroni: prendo la retta tangente. La retta tangente è questa. Qui.
04:13:130Annalisa Cesaroni: Allora
04:15:60Annalisa Cesaroni: le le rette parallele a questa, tutte le rette parallele a questa. Se le prendo più sotto non intersecano
04:22:390Annalisa Cesaroni: in un almeno quando mi metto abbastanza vicino al punto Xcon 0 , non intersecano più il grafico della della, cioè la curva grafico. Se invece prendo le rette parallele che sono un po più sopra
04:34:390Annalisa Cesaroni: esserette qui
04:37:740Annalisa Cesaroni: intersecano la curva grafica D. F in 2 punti distinti.
04:42:740Annalisa Cesaroni: l'unica che interseca solamente in quel punto lì è la retta tangente, quella che meglio si comporta nel modo più simile alla curva data.
04:54:640Annalisa Cesaroni: Diciamolo così.
05:07:350Annalisa Cesaroni: Comunque, diciamo il significato geometrico della
05:12:690Annalisa Cesaroni: della derivata, dite, laddove la derivata è la pendenza della retta che meglio approssima. La curva tangente grafico D. F in quel punto
05:22:660Annalisa Cesaroni: è la pendenza della retta che è meglio prossima quella curva in quel punto
05:29:610Annalisa Cesaroni: partendo da questo.
05:37:90Annalisa Cesaroni: Diciamo: Osserviamo, facciamo questa osservazione che poi sarà scritta sotto forma di
05:42:530Annalisa Cesaroni: Vi.
05:46:160Annalisa Cesaroni: di teorema.
05:48:190Annalisa Cesaroni: E se F è derivabile
05:52:480Annalisa Cesaroni: in X-con 0
05:55:530Annalisa Cesaroni: e
05:56:500Annalisa Cesaroni: F primo Dix con 0 , è uguale a 0
06:03:220Annalisa Cesaroni: e f primo Dix con 0 uguale a 0 .
06:06:480Annalisa Cesaroni: La retta tangente
06:10:570Annalisa Cesaroni: al grafico di F
06:14:440Annalisa Cesaroni: nel punto X con 0 nel punto di coordinata X con 0 Fdix con 0
06:19:800Annalisa Cesaroni: è la retta di equazione.
06:23:350Annalisa Cesaroni: È la retta di equazione.
06:25:310Annalisa Cesaroni: Ypsirono uguale 0 per X Menins con 0 più F di Xon 0 ,
06:30:910Annalisa Cesaroni: cioè la retta di equazione y non uguale fdix con 0 , cioè Xylella uguale costante.
06:40:80Annalisa Cesaroni: Cosa significa? Che è una retta orizzontale
06:49:310Annalisa Cesaroni: è un'oretta orizzontale.
06:51:750Annalisa Cesaroni: Quindi se F è derivabile in un punto X 0 è la derivata in quel punto è 0 .
06:59:960Annalisa Cesaroni: La retta tangente
07:03:240Annalisa Cesaroni: al grafico di F nel punto di coordinati ex Congero Fdix congero. Dato che l'equazione della retta tangente è ypsil non uguale
07:11:490Annalisa Cesaroni: l'equazione della retta tangente Èps, non uguale f primo Dixonzero per X Men, 0 più Fdix con 0 , se F primo Dixon 0 0 questa parte. Qui non c'è nell'equazione della retta tangente no
07:25:400Annalisa Cesaroni: della retta tangente. È questa qui Xylella uguale F primo di Xonzero per X Menx
07:32:440Annalisa Cesaroni: dove X Ipsi non sono le variabili. E queste queste cose in celeste sono fissate. Allora supponiamo di sapere che Fe primo di Xon 0 sia a 0 . Quindi questa parte qui, è tutta 0 .
07:44:620Annalisa Cesaroni: Quindi la nostra equazione si scrive come Yps in un uguale 0 più F di Xcon 0
07:49:600Annalisa Cesaroni: Yps non uguale fdix con 0
07:52:790Annalisa Cesaroni: dire che è una retta orizzontale
07:56:750Annalisa Cesaroni: non uguale, un certo valore ha una retta orizzontale. Cosa vuol dire geometricamente Questa cosa
08:02:870Annalisa Cesaroni: che la retta tangente. È Una retta orizzontale, come dev'essere fatto come la retta tangente è una retta orizzontale, come dev'essere fatto il grafico vicino a ex Gonzero. Se ho una retta orizzontale come tangente, allora abbiamo detto che
08:21:359Annalisa Cesaroni: abbiamo detto che se questa è la retta Ypsil uguale Fdx con 0 , Bisogna che
08:30:50Annalisa Cesaroni: bisogna che quando mi sposta prendo tutte le rette parallele, cioè tutte le rette orizzontali lì vicino al mio grafico interseca la retta, le reti tangenti, le reti parallele alla tangente in 2 punti, oppure in nessuno in più di 2 punti diversi in 2 o più punti diversi. Oppure in nessuno. Vedete che, per esempio, potrebbe essere una cosa di questo genere qui
08:53:680Annalisa Cesaroni: nel punto X con 0 , Se la curva è fatta così. Quella è la tangente. È esattamente una tangente orizzontale, perché se io prendo le rette parallele
09:06:10Annalisa Cesaroni: che sono tutte le rette orizzontali, queste intersecano o non intersecano la curva o la intersecano in 2 punti distinti. Ok, altro caso Potrebbe essere il caso in cui abbiamo un grafico fatto, così
09:21:840Annalisa Cesaroni: e qui abbiamo x-con 0 , anche in questo caso la retta tangente è una retta orizzontale, perché appena mi sposto, prendo tutte le parallele che vanno in su intersecano in 2 punti diversi. Quando vado in giù, non intersecano più. Ok.
09:38:250Annalisa Cesaroni: guardando il grafico della
09:42:450Annalisa Cesaroni: della nostra funzione.
09:44:990Annalisa Cesaroni: se il grafico della nostra funzione è fatta
09:49:819Annalisa Cesaroni: è fatto così vicino ex con 0 .
09:54:229Annalisa Cesaroni: Che cosa posso dire?
09:57:520Annalisa Cesaroni: Posso dire che, beh, non lo so che cosa faccia la funzione di qua, magari fa così.
10:02:390Annalisa Cesaroni: Però, quello che posso dire è che se il grafico della funzione è fatto così lì vicino.
10:09:00Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che in mix con 0 la funzione raggiunge un valore massimo, almeno localmente.
10:15:320Annalisa Cesaroni: localmente, non va più su di quello. Almeno se guardo quello che succede vicino a Xcon 0
10:22:920Annalisa Cesaroni: X con 0 è punto di massimo locale.
10:29:640Annalisa Cesaroni: o magari globale.
10:32:70Annalisa Cesaroni: Non so se sia globale o locale. Non perché non vedo tutto quello che succede, però. Se lì la tangente è orizzontale.
10:41:100Annalisa Cesaroni: sicuramente, e il grafico è fatto così,
10:47:130Annalisa Cesaroni: il grafico è fatto così.
10:49:120Annalisa Cesaroni: Vuol dire che lì vicino Xon 0 è il picco massimo, il valore che la funzione raggiunge X, mangiare il picco massimo da quest'altra parte, invece.
10:59:290Annalisa Cesaroni: ovviamente, anche qua, potrebbe andare più giù, Però in quest'altro caso, invece, X con 0 sarebbe
11:06:10Annalisa Cesaroni: punto di minimo locale.
11:16:800Annalisa Cesaroni: Allora, quando una derivata uguale a 0 la retta tangente è orizzontale.
11:23:700Annalisa Cesaroni: allora ci possono essere questi comportamenti. Così
11:28:70Annalisa Cesaroni: 1 dice: Ah, beh, allora derivata prima uguale a 0 . Vuol dire che o il punto è di massimo locale? O il punto è di minimo locale? No, in realtà non abbiamo tenuto conto di tutte le possibili casistiche.
11:39:800Annalisa Cesaroni: Caso 1 può essere questo caso. 2 . Può essere questo Potrebbe esserci anche un caso. 3
11:49:300Annalisa Cesaroni: caso. 3 . Potrebbe essere questo.
11:53:540Annalisa Cesaroni: Supponiamo che la nostra funzione faccia una cosa così.
12:01:730Annalisa Cesaroni: Per
12:04:630Annalisa Cesaroni: questo sia il punto X 0 .
12:10:900Annalisa Cesaroni: Questa era la nostra retta. Ah, quindi qua.
12:17:30Annalisa Cesaroni: no, non è fatta bene. Questo grafico
12:32:240Annalisa Cesaroni: di sono
12:39:170Annalisa Cesaroni: che si
12:40:210Annalisa Cesaroni: la
12:41:420Annalisa Cesaroni: la definizione che ho dato diretta tangente. Non va bene?
12:50:830Annalisa Cesaroni: Ra
13:01:550Annalisa Cesaroni: Caso 3 , Vediamo,
13:09:580Annalisa Cesaroni: È caso 3 . Però non rientra. Nel caso delle rette che ho scritto.
13:23:620Annalisa Cesaroni: Devo darla meglio la definizione di retta tangente, caso 3 , e facciamo
13:31:930Annalisa Cesaroni: diciamo così. Non facciamo l'esempio disegno del caso 3 . E Tuttavia, scriviamo così. Tuttavia
13:40:120Annalisa Cesaroni: è sempre detto.
13:43:410Annalisa Cesaroni: sempre vero.
13:45:610Annalisa Cesaroni: Ok, se F primo X con 0 uguale a 0 , allora
13:51:740Annalisa Cesaroni: Xcon 0 è punto di
13:54:520Annalisa Cesaroni: locale o punto di minimo locale. Scriviamo così di massimo locale
14:01:530Annalisa Cesaroni: o punto di minimo locale.
14:07:830Annalisa Cesaroni: Possono essere altri casi.
14:14:450Annalisa Cesaroni: la funzione F di X uguale X al cubo.
14:19:380Annalisa Cesaroni: La funzione è derivata prima di F, 3 x al quadrato.
14:25:180Annalisa Cesaroni: No, perché è la definizione di derivata
14:29:550Annalisa Cesaroni: un F di X uguale x Alfa come derivata F, primo uguale Alpha X Al Alfa, meno 1 no.
14:38:140Annalisa Cesaroni: Quindi in questo caso alfa uguale atre
14:41:910Annalisa Cesaroni: e Alfa, meno 1 uguale a 2 .
14:44:270Annalisa Cesaroni: E vedete che F, primo di 0 e uguale a 0 , però X uguale a 0 non è massimo né minimo
14:54:540Annalisa Cesaroni: né punto di massimo né di minimo.
15:00:320Annalisa Cesaroni: In quel caso, effettivamente, la
15:05:720Annalisa Cesaroni: la retta tangente non soddisfa le ipotesi che noi abbiamo dato sulla
15:12:740Annalisa Cesaroni: 1 dovrebbe dire c'è
15:16:760Annalisa Cesaroni: tx.
15:21:390Annalisa Cesaroni: Lasciamo perdere questa cosa della definizione diretta tangente e, nella maggior parte dei casi, la definizione diretta tangente che abbiamo dato funziona.
15:30:50Annalisa Cesaroni: Lasciamola stare.
15:34:280Annalisa Cesaroni: Però quello che volevo dire è che quando la derivata prima è uguale a 0 , quello che sicuramente è vero è che ci possono essere questi casi qui.
15:44:370Annalisa Cesaroni: sicuramente.
15:45:880Annalisa Cesaroni: E questo è descritto nel teorema di fermà,
15:55:460Annalisa Cesaroni: e adesso diciamo
15:57:870Annalisa Cesaroni: di cui bisogna sapere la dimostrazione
16:00:450Annalisa Cesaroni: teorema di fermat Prendiamo f derivabile
16:05:940Annalisa Cesaroni: in Xcon 0 ,
16:09:560Annalisa Cesaroni: prima ipotesi.
16:14:500Annalisa Cesaroni: ipotesi.
16:16:560Annalisa Cesaroni: seconda ipotesi F
16:20:00Annalisa Cesaroni: X con 0 , punto di X 0 , punto di massimo locale per esse.
16:31:250Annalisa Cesaroni: oppure X con 0 punto di minimo locale. Per esse
16:43:730Annalisa Cesaroni: queste sono le 2 ipotesi.
16:46:630Annalisa Cesaroni: allora sicuramente
16:52:650Annalisa Cesaroni: F. I Dix con 0 è uguale a 0 .
16:56:590Annalisa Cesaroni: Il teorema ci dice che
16:59:830Annalisa Cesaroni: se F è derivabile in x con 0 x con 0 è punto di massimo oppure punto di minimo locale.
17:07:530Annalisa Cesaroni: La derivata è 0 cioè sicuramente
17:13:630Annalisa Cesaroni: la retta tangente è orizzontale.
17:35:490Annalisa Cesaroni: Il viceversa, non è vero. Abbiamo detto: se F, primo
17:40:80Annalisa Cesaroni: Fe primo Dixon 0 uguale a 0 , non è detto che Xon 0 è punto di minimo o di massimo.
17:51:990Annalisa Cesaroni: Quindi se
17:54:620Annalisa Cesaroni: Qr
18:01:390Annalisa Cesaroni: quello che succede è quello che abbiamo descritto qua.
18:11:400Annalisa Cesaroni: Ok, sicuramente quello che succede
18:14:640Annalisa Cesaroni: è questo che abbiamo descritto qua dimostrazione del teorema.
18:22:160Annalisa Cesaroni: dimostrazione. Quindi le 2 ipotesi, sono queste
18:25:840Annalisa Cesaroni: f derivabile in Iscon 0 e X 0 , punto di massimo letale o di minimo locale
18:36:350Annalisa Cesaroni: che, E
18:39:00Annalisa Cesaroni: se F non è derivabile in X con 0 ,
18:48:380Annalisa Cesaroni: non è non ha senso, cioè
18:53:660Annalisa Cesaroni: comunque X con 0 . Potrebbe essere comunque Xon 0 . Potrebbe essere: Scriviamo così. Potrebbe essere punto di massimo
19:02:960Annalisa Cesaroni: o minimo locale.
19:09:600Annalisa Cesaroni: ma lì F primo Dixon 0 non è definito.
19:22:870Annalisa Cesaroni: Quindi sto dicendo che
19:25:40Annalisa Cesaroni: se F non è derivabile e X 0 , può comunque essere Un punto di massimo minimo locale, però, è che Primo Xcon 0 non è definito, quindi non ha senso dire che è uguale a 0 . Ok? Non è definito esempio.
19:39:150Annalisa Cesaroni: Esempio Ff di X,
19:43:130Annalisa Cesaroni: uguale a modulo di X valore assoluto di X. Ovviamente, il punto X uguale a 0 è un punto di minimo assoluto, addirittura no.
19:53:820Annalisa Cesaroni: globale.
19:56:750Annalisa Cesaroni: perché F di X è maggior uguale di 0 per ogni X appartenente al domir
20:03:860Annalisa Cesaroni: maggior uguale di f di 0 è figli 0 . Il minimo valore possibile che la funzione assume però
20:11:380Annalisa Cesaroni: però F i di 0 non esiste.
20:15:940Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che il punto è angoloso, quindi non è detto che il punto xx semix con 0 una funzione non è derivabile. Il punto non può essere di massimo o di minimo.
20:26:520Annalisa Cesaroni: Il punto è di massimo di minimo e lì la funzione è anche derivabile. Sicuramente la derivata prima è 0 ,
20:33:740Annalisa Cesaroni: Però se il punto è di massimo di minimo e lì la funzione non è derivabile. Non so che cosa succede se il punto è
20:41:610Annalisa Cesaroni: la funzione è derivabile, ma il punto non è di massimo di minimo lo stesso. Non so che cosa succede, Ok.
20:50:510Annalisa Cesaroni: se la funzione è derivabile e la derivata prima è 0 . Non so dire che il punto sia di massimo di minimo, perché potrebbero esserci degli altri casi tipo X al cubo
21:06:650Annalisa Cesaroni: teorema di fermà
21:08:540Annalisa Cesaroni: f derivabili Nix con 0 X con 0 , punto di massimo o di minimo
21:13:530Annalisa Cesaroni: locale, allora F di x-conzero enunciato Fdi, F primo di Xtos, stanchi
21:21:90Annalisa Cesaroni: di X con 0 uguale a 0 . Questa è la tesi. La cosa da dimostrare. Questa è l'ipotesi dimostrazione
21:33:400Annalisa Cesaroni: dimostrazione
21:37:360Annalisa Cesaroni: allora ipotesi. 1 ,
21:39:610Annalisa Cesaroni: è che
21:41:20Annalisa Cesaroni: F primo Dx con 0 esiste finito.
21:46:130Annalisa Cesaroni: cioè F primo Dix con 0 , è uguale al limite per H, che tende a 0 d. Fdi, scon 0 , più H, meno Fdix con 0 fratto h
21:56:610Annalisa Cesaroni: Questa è l'ipotesi 1 . Allora, se il limite esiste finito, è uguale anche il limite, per esempio, per H, che tende a 0 più
22:05:430Annalisa Cesaroni: ho che il limite esiste. Posso anche guardare solo quello che succede per acqua che tende al cielo. Più Ok.
22:11:770Annalisa Cesaroni: è uguale.
22:13:820Annalisa Cesaroni: Faccio così perché adesso voglio stabilire un attimo il segno di queste cose allora.
22:20:860Annalisa Cesaroni: Ed è anche uguale al limite per acqua che tende a 0 meno
22:25:830Annalisa Cesaroni: F Dixcon 0 più H, meno F di disco 0 fratto. H Se un limite esiste, è uguale al limite destra uguale al limite sinistro è sempre lui, Ovviamente, anche se esiste infinito e il limite destro uguale al limite esistente sinistro
22:39:710Annalisa Cesaroni: vi
22:41:590Annalisa Cesaroni: adesso. Quindi la prima ipotesi mi dice che il limite destro è uguale al limite sinistro.
22:47:80Annalisa Cesaroni: Prima ipotesi mi dice questo
22:49:250Annalisa Cesaroni: Ok, in particolare.
22:54:470Annalisa Cesaroni: La seconda ipot, quindi l'ipotesi 1 mi dice che il limite destro è uguale al limite sinistro per acqua che tende a 0 attacca che tende a 0 meno.
23:05:630Annalisa Cesaroni: La seconda ipotesi è che con 0 sia, appunto, di massimo locale oppure punto di minimo locale, scegliamone. Una delle 2
23:13:700Annalisa Cesaroni: ipotesi. 2
23:15:620Annalisa Cesaroni: dice
23:17:670Annalisa Cesaroni: che X con 0 è punto di massimo.
23:27:510Annalisa Cesaroni: Se X con 0 fosse punto di minimo, l'argomento sarebbe lo stesso
23:42:640Annalisa Cesaroni: ra
23:45:890Annalisa Cesaroni: Sarebbe esattamente lo stesso, allora
23:49:00Annalisa Cesaroni: è X 0 punto di massimo. E quindi facciamo la diciamo, un'ipotesi 2 di massimo locale. Cosa vuol dire questa ipotesi? 2 : Vuol dire che Flex con 0 più h
24:02:290Annalisa Cesaroni: è minor uguale di F ed x con 0 se H è piccolo.
24:08:50Annalisa Cesaroni: positivo o negativo
24:12:960Annalisa Cesaroni: Perch Eacute.
24:18:70Annalisa Cesaroni: e mi metto a X con 0 più acqua o di qua o di là
24:22:590Annalisa Cesaroni: funzione.
24:24:230Annalisa Cesaroni: e Inx Monzaro raggiunge il massimo.
24:28:640Annalisa Cesaroni: Quindi. Ok, Fdix con 0 più acque più piccolo di effettix con 0 seak è abbastanza piccolo
24:34:510Annalisa Cesaroni: per ogni acqua, sia da destra che da sinistra sia. Se mi sposto di qua che mi sposto di qua.
24:41:10Annalisa Cesaroni: X Monzero è il massimo, il inix finanziario, la funzione
24:45:740Annalisa Cesaroni: F assume il massimo valore possibile.
24:48:420Annalisa Cesaroni: Ma quindi che cosa vuol dire che Fedix con 0 più H meno Fdix con 0 , è sempre negativo
24:56:420Annalisa Cesaroni: peracca che tende a 0 ,
24:58:880Annalisa Cesaroni: sia da destra che da sinistra, sempre negativo
25:02:560Annalisa Cesaroni: perché è sempre negativo
25:06:540Annalisa Cesaroni: per h vicino a 0 peracca si racca vicino a 0 . Scriviamo così
25:14:250Annalisa Cesaroni: che tende a 0 .
25:17:790Annalisa Cesaroni: È sempre negativo, perché per chi scongela un punto di massimo locale. Quindi Fdix, con gero più grande di effex contrario, più H. Quindi Nix Con 0 raggiungo il valore massimo almeno lì vicino.
25:33:860Annalisa Cesaroni: Ma quindi il limite, quando vado a calcolarmi il limite adesso, il limite sinistro, posso dire Quale segno? Hanno
25:40:740Annalisa Cesaroni: allora l'ipotesi. 1 ci dice
25:44:270Annalisa Cesaroni: il limite peracca che tende a 0 più di effetix con 0 più H, meno F di xcon 0 fratto H è uguale al limite. Questa è l'ipotesi. 1
25:56:350Annalisa Cesaroni: limite Peraca che tende a zaromeno di Effetix con 0 più Hca Scusate, F Dixong: 0 più H, meno F di Xon 0 fratto H limite destro, vuole al limite sinistro l'ipotesi 2 . Cosa ci dice che questo è negativo.
26:13:850Annalisa Cesaroni: Sempre
26:16:160Annalisa Cesaroni: questa è l'ipotesi 2 :
26:19:440Annalisa Cesaroni: adesso quanto viene questo limite?
26:22:700Annalisa Cesaroni: Questo è negativo, fratto positivo. Perché H tende a 0 , più
26:28:650Annalisa Cesaroni: quindi
26:30:120Annalisa Cesaroni: il limite è negativo, negativo, fatto positivo, negativo.
26:36:170Annalisa Cesaroni: Quest'altro limite qua invece negativo, fratto negativo.
26:43:470Annalisa Cesaroni: Quindi questo limite qua quanto viene questo viene negativo. Questo invece viene positivo perché meno fatto meno
26:55:70Annalisa Cesaroni: questa quantità qui viene negativa. Questa quantità qui viene positiva
27:02:700Annalisa Cesaroni: perché ho che il numeratore è sempre negativo, ma in un caso il denominatore è positivo, nell'altro è negativo. Quindi ho meno un fratto, più meno meno fatto meno più,
27:14:580Annalisa Cesaroni: ma questi devono essere uguali.
27:17:230Annalisa Cesaroni: Quand'è che una cosa negativa è uguale, Una cosa positiva, mai a meno che non siano entrambi 0 ,
27:28:290Annalisa Cesaroni: 1 è negativo.
27:33:600Annalisa Cesaroni: quindi l'unica possibilità
27:39:590Annalisa Cesaroni: per cui siano uguali
27:44:170Annalisa Cesaroni: e che siano
27:46:560Annalisa Cesaroni: entrambi
27:49:170Annalisa Cesaroni: 0 ,
27:50:520Annalisa Cesaroni: perché 1 verrebbe il limite per a che tendenza ero, più verrebbe negativo perché sarebbe denominatore negativo, minore, uguale di 0 , quindi minore uguale di 0 ? Ovviamente anche 0 è possibile no
28:03:320Annalisa Cesaroni: e l'altro verrebbe maggior uguale di 0 . Ma quand'è che una cosa minore uguale di 0 è uguale ad una cosa maggiore, uguale di 0 quando sono entrambi. 0 . Ok, una cosa minore uguale di 0 è uguale, una cosa maggior uguale di 0 quando sono entrambi 0 . Necessariamente. Ora che cosa sto utilizzando? Sto utilizzando l'ipotesi 2 che mi dice che il numeratore è sempre negativo.
28:26:580Annalisa Cesaroni: E l'ipotesi 1 che mi dice che le 2 cose sono uguali.
28:31:400Annalisa Cesaroni: Se non avessi una delle 2 ipotesi, non potrai concludere. Quindi la deriva derivabilità è importante, No.
28:39:990Annalisa Cesaroni: derivabilità, è importante
28:44:880Annalisa Cesaroni: fine della dimostrazione.
28:49:760Annalisa Cesaroni: Vi
28:53:40Annalisa Cesaroni: questa è un'altra cosa. Il tema di ferma è un'altra cosa da sapere. Un po
29:00:370Annalisa Cesaroni: Da qui viene chiesta spesso la dimostrazione dimostrazione si basa su, esiste finito il limite del rapporto incrementale limite destro Quale limite sinistro
29:10:250Annalisa Cesaroni: Prendo un punto di massimo nel rapporto incrementale, il numeratore è sempre negativo il denominatore, Se prendo che tende a 0 pi ugrave
29:18:770Annalisa Cesaroni: è positivo, se no, è negativo e che devono essere uguali. Una roba negativa deve essere uguale a una roba positiva.
29:26:390Annalisa Cesaroni: Devono essere entrambi 0 ,
29:30:570Annalisa Cesaroni: avanti con qualche altra, con qualche altra
29:40:920Annalisa Cesaroni: qualche altra cosa da
29:44:420Annalisa Cesaroni: da dire sulle derivate. Il teorema successivo che posso dire sulle derivate, che però non dimostreremo, è quello che si chiama Teorema di lagrange di questo teorema. Faremo solo l'enunciato e non lo dimostriamo.
30:05:50Annalisa Cesaroni: darò una idea del perché la dimostrazione funziona, così ma non verrà richiesta la dimostrazione. Allora il teorema della Grange dice però l'enunciato. Bisogna saperlo
30:15:840Annalisa Cesaroni: allora aprendo f da un intervallo chiuso e limitato in er
30:24:120Annalisa Cesaroni: che
30:25:640Annalisa Cesaroni: F sia.
30:27:680Annalisa Cesaroni: continua in a B.
30:32:340Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire continuo Eina B che continua in tutti i punti, cioè il limite per X che tende excon 0 di Fdix uguale ad Effe di X 0
30:42:120Annalisa Cesaroni: per ogni X con 0 appartenente ad a B,
30:45:170Annalisa Cesaroni: il limite destro
30:48:380Annalisa Cesaroni: E Pera più gli F di X uguale ad Fda.
30:53:630Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende abbimeno d. F di X e uguale ad Fd B
31:01:180Annalisa Cesaroni: continua in tutti i punti estremi, inclusi, Ok, estremi inclusi. È importante quindi anche negli estremi.
31:09:610Annalisa Cesaroni: anche negli estremi, voglio che se io mi avvicino a da A o A B ed X, si avvicina ad Fda, ed è Fdip continua. È derivabile
31:22:70Annalisa Cesaroni: per ogni x-con 0 appartenente ad Abb B Estremi esclusi. Questa volta, cioè esiste.
31:31:420Annalisa Cesaroni: esiste finito
31:34:110Annalisa Cesaroni: il limite
31:35:420Annalisa Cesaroni: per racca che tende a 0 di Effetix con 0 più H meno Effe Dixon 0 fratto H cioè Eff Primo Dixon 0 per ogni xconzero appartenente a
31:47:300Annalisa Cesaroni: Quindi le 2 ipotesi sono che la funzione sia, continua nell'intervallo estremi, inclusi e derivabili nell'intervallo estremi esclusi
32:00:690Annalisa Cesaroni: Il teorema di lagranche cosa dice dice che esiste, allora? Sicuramente
32:10:710Annalisa Cesaroni: allora
32:13:540Annalisa Cesaroni: esiste. Scriviamo l'enunciato, allora
32:18:740Annalisa Cesaroni: esiste un certo
32:21:80Annalisa Cesaroni: xbarrato, appartenente ad A B
32:26:730Annalisa Cesaroni: tale che
32:31:70Annalisa Cesaroni: f primo xbarrato
32:34:680Annalisa Cesaroni: chiamiamolo C Se volete, esiste C dentro. Lì esiste Cina B.
32:40:10Annalisa Cesaroni: È uguale ad Fdb: Meno fda fratto B meno A:
32:47:350Annalisa Cesaroni: allora. E adesso vediamo che cosa vuol dire il teorema di lagrange.
32:52:490Annalisa Cesaroni: Esiste una C tale che vedete? Fdb: Meno Fda. Lo so calcolare perché F. Continua fino a Biea, Ok.
33:01:960Annalisa Cesaroni: vi
33:03:150Annalisa Cesaroni: F. Continua in tutto l'intervallo. Quindi in quei punti continua in tutto l'intervallo.
33:09:160Annalisa Cesaroni: Allora, che cosa vuol dire questa cosa
33:11:670Annalisa Cesaroni: vuol dire La seguente è una cosa geometricamente. È una cosa che funziona in questo modo. Qua. Allora prendo la mia funzione e inabita
33:21:830Annalisa Cesaroni: avrà un certo grafico. Non lo so
33:30:930Annalisa Cesaroni: allora, e considero allora partirà dal punto di coordinate il grafico della funzione e partirà dal punto di coordinate a Fda
33:39:790Annalisa Cesaroni: e finirà nel punto di coordinate. Bfd
33:42:770Annalisa Cesaroni: P e Co. Questi 2 punti. P è il punto di coordinate a Fda
33:48:680Annalisa Cesaroni: e cu è il punto di coordinate. B Fdb.
33:52:930Annalisa Cesaroni: Hai
33:54:780Annalisa Cesaroni: Prendo adesso la retta che congiunge questi 2 punti.
34:00:50Annalisa Cesaroni: retta che congiunge i punti P ecu. Ovviamente questa continua
34:05:620Annalisa Cesaroni: 8
34:09:20Annalisa Cesaroni: la retta che congiunge i punti Pfu
34:14:640Annalisa Cesaroni: la retta
34:16:360Annalisa Cesaroni: congiunge P e cu
34:21:750Annalisa Cesaroni: pendenza
34:23:350Annalisa Cesaroni: a pendenza data da quanto ha pendenza data esattamente da Fdb: Meno Fda fratto bimeno ha
34:33:170Annalisa Cesaroni: quantità qui.
34:36:390Annalisa Cesaroni: Questa quantità qui è la pendenza
34:41:460Annalisa Cesaroni: de la retta.
34:44:800Annalisa Cesaroni: E. Q,
34:48:730Annalisa Cesaroni: Se 1 si calcola la pendenza di questa retta, la pendenza di quella retta è proprio Fdp, meno fda fratto B, meno A, in particolare, Per esempio, se a Fda sono la stessa altezza.
35:01:140Annalisa Cesaroni: la pendenza è 0 . Vuol dire che una retta orizzontale, Ok? Le rette è dipendenza 0 . La pendenza della retta è la M. Quando io scrivo la retta ipsiron uguale M.
35:13:620Annalisa Cesaroni: Questa M si chiama tendenza no della retta.
35:16:490Annalisa Cesaroni: Ora, cosa mi sta dicendo? Il e il teorema di La Granch. Il Teorema di Lagran dice: allora Esiste dentro all'intervallo B. Un punto esiste un punto che ha retta tangente con la stessa pendenza di questa retta qui.
35:36:390Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che 2 rette hanno la stessa pendenza vuol dire che sono parallele. Ok, Quindi esiste sicuramente un punto, per esempio, quacene più di 1 per come l'ho disegnata io.
35:49:836Annalisa Cesaroni: no, questo non è fatto
35:54:760Annalisa Cesaroni: in questo caso.
35:57:310Annalisa Cesaroni: una
35:59:460Annalisa Cesaroni: Ci sono 2 punti.
36:03:80Annalisa Cesaroni: Questo sarà, e questo sarà C, 2 ,
36:07:710Annalisa Cesaroni: C, 1 e cdue tali che
36:11:190Annalisa Cesaroni: e la pendenza e la retta tangente.
36:14:990Annalisa Cesaroni: La retta tangente in quei punti
36:23:420Annalisa Cesaroni: è parallela.
36:28:240Annalisa Cesaroni: Ha la retta.
36:30:290Annalisa Cesaroni: picco
36:34:180Annalisa Cesaroni: la retta Picus.
36:39:510Annalisa Cesaroni: Qua ce ne sono addirittura 2 . Perché? E allora questa è la retta tangente?
36:45:170Annalisa Cesaroni: È la retta? Scusate, no, tangente. La retta che congiunge i punti pie-pour
36:49:460Annalisa Cesaroni: E questa é, vedete che ci abbiamo almeno 2 punti solo 2 in questo caso. Ma 2 punti ci sono che hanno retta tangente esattamente parallela alla retta verde.
37:01:760Annalisa Cesaroni: Dire che durette sono parallele è la stessa cosa che dire che hanno la stessa pendenza. Quindi il teorema di lagrange mi dice che se ho una funzione continua in un intervallo chiuso.
37:12:480Annalisa Cesaroni: cioè continua fino agli estremi dell'intervallo e derivabile in tutti i punti all'interno dell'intervallo esiste sicuramente almeno un punto, magari più di 1 ,
37:22:950Annalisa Cesaroni: in cui la retta tangente
37:25:220Annalisa Cesaroni: e al grafico della funzione in quel punto sia parallela alla retta che congiunge pietù. Vedete che queste sono rette tangenti, esattamente nel senso della definizione che vi ho dato? No.
37:39:280Annalisa Cesaroni: non è detto che ce ne siano, solo Cioè, non è detto che ce ne siano 2 di punti, ce ne potrebbe essere 1 . Ce ne potrebbero essere 3 , 4 , 5 . Sicuramente ce n'è almeno 1 . Ok, Il teorema della Granch mi dice, ce n'è almeno 1 di punto in cui questa retta tangente è parallela.
37:57:570Annalisa Cesaroni: Qual è il caso in cui ce n'è solo. 1 Per esempio, se qua la curva fosse stata che ne so avesse fatto solo un passaggio, così
38:06:520Annalisa Cesaroni: avrei trovato fosse stata solo crescente, dopo decrescente, senza fare su e giù, avrei avuto solo un punto con tangente.
38:16:00Annalisa Cesaroni: Quindi il teorema di lagrange mi dice che
38:20:720Annalisa Cesaroni: e per ogni ogni volta che ho una funzione continua, dentro, un intervallo estremi, inclusi e derivabile all'interno dell'intervallo estranei esclusi. Allora, esistono dentro quell'intervallo dei punti in cui la retta tangente è parallela alla retta che congiunge questo in sé e per sé è una cosa che serve poco scritta, così però, vedremo che sarà importante per provare il criterio di monotonia che non proviamo oggi
38:48:620Annalisa Cesaroni: o un altro. Ok?
38:52:880Annalisa Cesaroni: Il terrore di legrange è in sé per se è un'osservazione geometrica e 1 se lo dimostra ben benino, si fa una dimostrazione di questo che non faremo.
39:05:680Annalisa Cesaroni: però
39:11:130Annalisa Cesaroni: si fa una dimostrazione basata essenzialmente sul teorema di fermà scritto. Prima si scrive una funzione, si fa vedere che
39:19:140Annalisa Cesaroni: questa dei punti di massimo minimo, eccetera, eccetera, e la funzione derivabile è quindi la derivata nei punti di massimo minimo. Il ferroma
39:28:190Annalisa Cesaroni: non importa la la definisce la
39:32:570Annalisa Cesaroni: non importa La dimostrazione del termine di fermare l'importante è l'enunciato del teorema di format e poi capire dal punto di vista geometrico, Che cosa? Che cosa vuol dire e poi quello che sarà importante per il treno di ferma? Sono tutte le sue applicazioni, allora varie applicazioni del tema, di fermare l'applicazione più importante è il criterio di monotonia, che è un criterio importante. Lo facciamo domani. È un criterio di cui bisogna sapere bene la dimostrazione.
40:02:30Annalisa Cesaroni: E mentre del teorema della Grans, solo enunciato
40:05:380Annalisa Cesaroni: altra applicazione del teorema di lagrange è la seguente: applicazioni importanti
40:13:700Annalisa Cesaroni: di cui non faremo però,
40:15:560Annalisa Cesaroni: di cui non facciamo la dimostrazione.
40:22:820Annalisa Cesaroni: Allora, la prima applicazione importante è quello che si chiama teorema
40:27:290Annalisa Cesaroni: Vi
40:31:850Annalisa Cesaroni: dell'optal.
40:38:100Annalisa Cesaroni: allora teorema Dellopital
40:40:830Annalisa Cesaroni: è un teorema che ci permette di risolvere. Ci permette di risolvere alcune forme indeterminate.
40:57:570Annalisa Cesaroni: Allora
41:00:250Annalisa Cesaroni: supponiamo di avere F e G
41:03:510Annalisa Cesaroni: e Continue
41:07:720Annalisa Cesaroni: in
41:09:310Annalisa Cesaroni: X con 0 meno Harrix con 0 più. R. Mettiamoci così. Prendiamo un certo X con 0 appartenenti ai numeri reali. Fg continua in un certo intervallo. C'entra con gli estremi conclusi tanto
41:22:970Annalisa Cesaroni: e derivabili, entrambe
41:27:890Annalisa Cesaroni: X con 0 meno R X con 0
41:32:530Annalisa Cesaroni: X con 0 X Conzero più r. Quello che succede in Xcon 0 ci interessa poco derivabili
41:40:20Annalisa Cesaroni: e supponiamo che il limite per X che tende ex con 0 D. F di X, sia uguale a 0 e sia anche il limite per X che tende ex con 0 di Jihad.
41:49:430Annalisa Cesaroni: e voglio calcolarmi
41:52:930Annalisa Cesaroni: quindi il limite per X che tende ex con 0 Df, X, Fratto Gd X è una forma indeterminata.
41:59:800Annalisa Cesaroni: 0 su 0 .
42:03:860Annalisa Cesaroni: Grazie al teorema di lagrange, un'applicazione del terrorismo, della gramsci non esattamente immediata, ma è un'applicazione del dramma di lagrange. E
42:14:850Annalisa Cesaroni: diciamo questo: se esiste
42:18:950Annalisa Cesaroni: finito o infinito
42:23:740Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende X con 0 di F primo di Xx.
42:30:790Annalisa Cesaroni: Allora non faccio il limite di F fratto G.
42:33:810Annalisa Cesaroni: Fatto il limite di esse, prima o fratto Oggi, i attenzione, non è il limite di effettuare g derivato. Perché la derivata di afe fratogeni Non è questa. È il limite di effettu primo frattoggi i
42:48:210Annalisa Cesaroni: finito o infinito. Se esiste
42:52:950Annalisa Cesaroni: allora coincide.
42:55:90Annalisa Cesaroni: allora è uguale.
42:59:660Annalisa Cesaroni: Ha il limite per X che tende ex con 0 d. F di X, tratto gdx.
43:06:230Annalisa Cesaroni: Cioè, Se esiste finito il limite di F, primo fratto G I. Primo, allora
43:12:130Annalisa Cesaroni: esiste finito anche il limite finito, infinito ed uguale al limite di effettuato. G
43:20:420Annalisa Cesaroni: Quindi a volte posso applicare il teorema di epital vedete, non è un uguaglianza. Cioè, è un'uguaglianza che dipende dal teorema. Non è non è un'uguaglianza. Algebrica algebrica, allora supponiamo che Fg tendano entrambe a 0 o una forma indeterminata a 0 succero Però, f primo fratoce I non è più una forma indeterminata
43:44:830Annalisa Cesaroni: ed è un limite che so calcolare. Che, ne so, è un limite
43:55:310Annalisa Cesaroni: finito oppure infinito.
43:57:510Annalisa Cesaroni: Allora questo limite coincide anche col limite di f frattucci funzioni di partenza.
44:04:00Annalisa Cesaroni: E la stessa cosa funziona. Se
44:06:630Annalisa Cesaroni: il limite di F e G sono entrambe infinito
44:11:410Annalisa Cesaroni: equivalentemente. E anche
44:15:800Annalisa Cesaroni: 6
44:19:10Annalisa Cesaroni: il limite di Perx che tende ex con 0 Df di X uguale infinito. Più o meno, non mi interessa. E anche il limite per X che tende ex con 0 di
44:30:50Annalisa Cesaroni: ed esiste
44:31:970Annalisa Cesaroni: finito o infinito
44:36:530Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende X scon 0 di F, primo fratto G. I. Primo.
44:42:980Annalisa Cesaroni: allora
44:43:890Annalisa Cesaroni: è uguale
44:47:790Annalisa Cesaroni: al limite per X che tende a Xon: 0 D. F di X, fratto. Gdx.
45:06:380Annalisa Cesaroni: Ok.
45:15:150Annalisa Cesaroni: Non utilizzeremo tantissimo questo teorema perché in realtà le forme indeterminate che possiamo risolvere con questo teorema le sappiamo risolvere anche con altri metodi, Però, Insomma, a volte potrebbe essere utile avere.
45:29:150Annalisa Cesaroni: Per esempio, facciamo un esempio.
45:35:970Annalisa Cesaroni: Facciamo un esempio.
45:37:760Annalisa Cesaroni: calcolare il limite. Vediamo un Po.
45:50:650Annalisa Cesaroni: Qr.
46:01:430Annalisa Cesaroni: No. Vediamo come potremmo fare
46:06:370Annalisa Cesaroni: il limite
46:14:150Annalisa Cesaroni: Tx
46:19:140Annalisa Cesaroni: X che tende a 0 . Facciamo una forma indeterminata un po
46:40:590Annalisa Cesaroni: a me. Anche questi lo riusciremo a trovare con e fratto che ne so, ci metto x
46:48:770Annalisa Cesaroni: più logaritmo di 1 più x
46:52:400Annalisa Cesaroni: così,
46:54:820Annalisa Cesaroni: allora dobbiamo calcolare. E questo limite no? Allora vediamo a quanto tende il numeratore. Il numeratore tende a 0 meno 3 per 1 . Perché il coseno di 0 , cos'è? Non di 0 uguale a 1 e alla 0 è uguale a 1
47:11:850Annalisa Cesaroni: quindi 3 per 1 . Quindi
47:13:870Annalisa Cesaroni: 0 , il numeratore va a 0
47:16:650Annalisa Cesaroni: di xxx al quadrato, meno 3 coseno di x più 3 e alla x, e questo tende a 0
47:25:120Annalisa Cesaroni: e il denominatore, Che cosa fa questo? Tende a 0 questo, tende a logaritmo di 1 , che è 0 anche Lui
47:31:900Annalisa Cesaroni: 0 .
47:33:60Annalisa Cesaroni: Gd Higgs è
47:35:50Annalisa Cesaroni: X più logaritmo di 1 o più X che tende a 0 .
47:39:900Annalisa Cesaroni: Ok.
47:41:430Annalisa Cesaroni: Allora questa è una forma indeterminata a 0 su 0 . Vediamo se riusciamo a risolverla col teorema dell'opinione.
47:47:620Annalisa Cesaroni: Fg: Sono Beh, sicuramente la f è continuo dappertutto. La G è continua per ben definita quando 1 più x è maggiore di 0 quindi x maggiore di meno 1
48:02:280Annalisa Cesaroni: G è definita in meno. 1 . Per esempio, possiamo prendere
48:08:690Annalisa Cesaroni: il dominio di G è X maggiore di meno 1 .
48:15:440Annalisa Cesaroni: Quindi siamo nelle ipotesi del teorema dell'opital Fg. Sono sicuramente derivabili, per esempio, in continue derivabili, posso prendere in meno un mezzo un mezzo e un intervallo che sta sicuramente dentro il dominio di entrambe le funzioni. Le funzioni sono continue derivabili in quel per quando lì, Ok.
48:37:900Annalisa Cesaroni: addirittura sono derivabili anche in 0 , ma non in più.
48:42:180Annalisa Cesaroni: E quindi l'intervallo, un intervallo. Questo è un intervallo centrato in 0 , dove sto calcolando il limite in cui Fg sono entrambe ben definite e derivabili. Ok? Calcoliamoci. La derivata di F.
48:57:10Annalisa Cesaroni: Quant'è la derivata? Dis è
48:59:310Annalisa Cesaroni: derivata di una somma derivata di 2 x
49:02:810Annalisa Cesaroni: derivata di coseno. È meno seno. Quindi è meno 3 per meno seno di x
49:08:90Annalisa Cesaroni: e più 3 , e alla x dalla derivata de la e alla X, sempre alla Hits. Quindi viene 2 x, meno per meno più 3 seno, di x
49:17:930Annalisa Cesaroni: più 3 . È alla x
49:20:700Annalisa Cesaroni: e gi Primo, quant'è
49:23:170Annalisa Cesaroni: gi primo è derivata di x, 1 derivata di logaritmo. Allora qui ci abbiamo il logaritmo di 1 o più x, funzione composta
49:35:240Annalisa Cesaroni: logaritmo, 1 più x. Allora derivo la funzione più esterna. Qual è la derivata del logaritmo? La derivata del logaritmo è 1 fratto L'argomento quindi è 1 fra 1 più ix
49:49:610Annalisa Cesaroni: moltiplicato per la derivata dell'argomento, che è 1 più x derivata di 1 è 0 perché la derivata di una costante è 0 derivata di X e 1
50:02:80Annalisa Cesaroni: la derivata di G è 1 o più. Allora, qui c'ho 0 più 1 1 tratto 1 più x
50:09:280Annalisa Cesaroni: derivata del logaritmo di 1 più x derivata del logaritmo di 1 più x-funzione composta logaritmo funzione più esterna derivata 1 fratto l'argomento, quindi 1 fratto. L'argomento è 1 più x 1 fratto e 1 più X perde, è arrivata dell'argomento per derivata della funzione più interna derivata di 1 più X è derivata di 1 più derivata di X derivata di 1 e 0 e costanti hanno derivato.
50:37:170Annalisa Cesaroni: Ok, adesso vediamo quindi si riesca a calcolarmi il limite di alfabe primo frattog i primo, limite per X che tende a 0 di F primo di X Fratto Gifrimo Dix.
50:48:440Annalisa Cesaroni: Questo è il limite per X che tende a 0 d
50:53:210Annalisa Cesaroni: dov'è
50:54:610Annalisa Cesaroni: qua, 2 x
50:58:300Annalisa Cesaroni: 3
51:00:10Annalisa Cesaroni: seno dix più 3 e alla X, tutto fratto
51:06:590Annalisa Cesaroni: più 1 fratto 1 più x. Ok.
51:11:340Annalisa Cesaroni: calcolato tutto questo è oggi primo, l'avevo calcolato così. E questo F primo, non ho fatto la derivata di effettuare G Ho fatto F primo frattolci. I
51:22:50Annalisa Cesaroni: Adesso vediamo a quanto tende questo numeratore. Questo tende a 0 seno di 0 e 0
51:28:530Annalisa Cesaroni: e alla 0 è 1 , Quindi il numeratore tende a 3 : il denominatore tende a 1 più
51:35:500Annalisa Cesaroni: 1 fratto 1 più 0 1 2 3 mezzi.
51:41:240Annalisa Cesaroni: Il denominatore tende a Tremez, ora applico il teorema dell'opinione e mi dice che questo che 3 mezzi è quindi, anche il limite del partenza.
51:52:360Annalisa Cesaroni: 3 mezzi. È anche il limite per x che tende a 0 di
51:56:290Annalisa Cesaroni: al quadrato. Più 3 , No, meno 3 cosino di x
52:02:690Annalisa Cesaroni: più 3 è alla x fratto x, più logaritmo di 1 più x.
52:08:170Annalisa Cesaroni: E così ho risolto la mia forma indeterminata
52:11:190Annalisa Cesaroni: derivata del f fratto derivata di G,
52:14:770Annalisa Cesaroni: attenzione che non sempre funziona bene. Sta cosa nel senso che a volte a volte può essere che
52:26:900Annalisa Cesaroni: E può essere che magari quando 1 fa la derivata di F e la derivata di G Le cose si complicano sempre di più e quindi
52:36:640Annalisa Cesaroni: non è detto che il teorema dell'opital serva sempre a risolvere e le nostre forme indeterminate.
52:46:560Annalisa Cesaroni: Ok
52:48:100Annalisa Cesaroni: e altro. Altra applicazione del teorema del dello della altra applicazione è la seguente: altra applicazione di lagrange è la seguente.
53:04:810Annalisa Cesaroni: supponiamo
53:10:770Annalisa Cesaroni: che F sia definita in un certo dominio a valori in r
53:16:570Annalisa Cesaroni: di saper calcolare
53:22:70Annalisa Cesaroni: F i
53:24:880Annalisa Cesaroni: di X,
53:29:510Annalisa Cesaroni: una
53:33:360Annalisa Cesaroni: Vi
53:35:500Annalisa Cesaroni: con le tecniche di calcolo
53:42:300Annalisa Cesaroni: per X diverso da X con 0 ,
53:46:790Annalisa Cesaroni: di saper calcolare F primo di X, per esempio, per esempio
53:58:190Annalisa Cesaroni: esempio arco seno di X,
54:03:80Annalisa Cesaroni: la derivata di arcuseno di x. La riesco a calcolare
54:09:620Annalisa Cesaroni: per x diverso da 1 e x diverso da meno 1 con le mie regole di calcolo della funzione inversa. No?
54:18:220Annalisa Cesaroni: E voglio calcolarmi. E voglio calcolar voglio vedere se X con 0 la derivata? Esiste oppure no, allora dovrei
54:28:200Annalisa Cesaroni: e supponiamo che in Fdix con 0 non sia evidente come si calcola la derivata applicando direttamente le regole di calcolo, Allora
54:36:900Annalisa Cesaroni: che posso dire?
54:39:330Annalisa Cesaroni: E
54:42:120Annalisa Cesaroni: se esiste il limite per X che tende X con 0 D X
54:49:430Annalisa Cesaroni: vi
54:52:820Annalisa Cesaroni: se esiste finito
54:55:500Annalisa Cesaroni: il limite, allora questo è
55:00:80Annalisa Cesaroni: è il limite per x che, e questo è primo di x
55:07:390Annalisa Cesaroni: con 0 , Cioè, se invece che calcolarmi direttamente fe primo di zona. Voglio posso calcolarmi. F primo in punti vicini ex con 0 , ma non Nixon 0 .
55:20:310Annalisa Cesaroni: Se esiste finito il limite per X che tende ex concello della derivata. Questo è sicuramente il valore della derivata nel punto, e è vero anche qualcosa di più.
55:30:200Annalisa Cesaroni: 1
55:32:680Annalisa Cesaroni: è vero anche qualcosa di più. È vero anche che se
55:37:810Annalisa Cesaroni: il limite per Hca che te e per X che tende a x-conzaro più d'ex esiste
55:46:840Annalisa Cesaroni: finito o infinito.
55:52:10Annalisa Cesaroni: Questo allora è uguale
55:57:490Annalisa Cesaroni: al limite peracca che tende a 0 più Df di Xcon 0 , più H, meno F di X-con 0 , fratto H
56:05:970Annalisa Cesaroni: e anche, è vero per ex ozzaromeno se il limite per X, che tende ex conzzaro meno d Ix esiste finito o infinito.
56:22:720Annalisa Cesaroni: Allora.
56:24:350Annalisa Cesaroni: coincide
56:26:850Annalisa Cesaroni: con il limite per ha che tende a 0 meno
56:30:430Annalisa Cesaroni: di effe di Xon 0 . Più H, meno Frix con 0 fratto H. Vediamo che cosa vuol dire questa cosa e come si utilizza questa cosa, perché detta così sembra, ma stranezzano.
56:44:940Annalisa Cesaroni: Vediamo come si applica questa cosa.
56:48:410Annalisa Cesaroni: Allora, come si applica?
56:51:320Annalisa Cesaroni: E l'idea è la seguente.
56:56:750Annalisa Cesaroni: non supponiamo di avere, cioè, tipicamente, qual è l'applicazione di questa cosa? Qua l'applicazione è quando, noi, per esempio, aggiungiamo un punto al dominio della funzione, perché quella è una singolarità di terza specie, eliminabile. E allora, in quel punto voglio poter calcolare se esiste la derivata.
57:16:230Annalisa Cesaroni: Ma magari in quel punto non la posso calcolare la derivata con le tecniche di calcolo di derivate. Dovrei calcolarmi il limite del rapporto incrementale, ma il limite del rapporto incrementale Magari è complicato da calcolare invece la derivata. Prima La riesco a calcolare in punti vicini. Allora cosa faccio calcolo il limite della derivata Tex che tende a quel punto.
57:35:960Annalisa Cesaroni: un esempio di come si applica sta roba. Esempio.
57:40:510Annalisa Cesaroni: non prendiamo F di x uguale che ne so.
57:46:200Annalisa Cesaroni: e alla meno 1 fra pix quadro
57:50:620Annalisa Cesaroni: il dominio di questa funzione sarebbe X diverso da 0 .
57:55:220Annalisa Cesaroni: Ora però Io mi rendo conto che il limite Perx che tende a 0 di Fdx, Che cos'è il limite per X che tende a 0 di e alla meno 1 fra pix quadro sarebbe
58:08:200Annalisa Cesaroni: 1 fratix quadro che tende a più infinito col meno davanti, sarebbe e all'a meno infinito. Fatemi scrivere così. Cioè, quanto viene questo limite 0 .
58:19:890Annalisa Cesaroni: Ok?
58:23:110Annalisa Cesaroni: Sextende a 0 1 fra pix quadro X quadro tende a 0 più 1 fratix quadro tende a più infinito, col segno meno meno infinito.
58:31:980Annalisa Cesaroni: E quando l'esponente l'esponente tendiamo all'infinito e alla meno infinita tende, a 0 . Ok? Quindi il limite per X che tende a 0 di questa funzione esiste
58:43:440Annalisa Cesaroni: x uguale a 0 è singolarità eliminabile.
58:53:680Annalisa Cesaroni: Aggiungo X uguale a 0 al dominio.
58:59:170Annalisa Cesaroni: F,
59:01:860Annalisa Cesaroni: ponendo
59:04:940Annalisa Cesaroni: f di 0 uguale a 0
59:11:00Annalisa Cesaroni: è figli 0 , uguale a 0 adesso Come faccio a calcolarmi? Lì la derivata. Beh, posso farmi il limite del rapporto incrementale
59:18:840Annalisa Cesaroni: in quel punto? Facendo F di X meno F di 0 fatto X Fdak: meno F di 0 fratto, H oppure posso farmi la derivata della funzione? E poi, vedere se questa derivata ha limite.
59:32:890Annalisa Cesaroni: sono 2 modi completamente equivalenti. Però allora calcolo
59:38:840Annalisa Cesaroni: voglio calcolare.
59:41:490Annalisa Cesaroni: Ecco, voglio vedere se
59:45:280Annalisa Cesaroni: in
59:46:240Annalisa Cesaroni: X uguale a 0 la funzione è derivabile.
59:56:260Annalisa Cesaroni: Allora e che cosa faccio è calcolo derivata prima di essere fe X uguale e alla meno 1 fratix quadro. Allora derivata della funzione e almeno 1 fra Tix quadro. Così facciamo anche questo esercizietto di calcolo della derivata. Allora, qual è la funzione più più più esterna di tutte qui, quando calcolo la derivata, la funzione è più esterna. Quindi questo per X diverso da 0 , Lo sto facendo?
00:24:50Annalisa Cesaroni: Qual è la funzione più esterna. L'esponenziale, qual è la derivata dell'esponenziale? La derivata dell'esponenziale è l'esponenziale stesso calcolato, però non Ix. Ma nel suo argomento Ok
00:37:640Annalisa Cesaroni: Quindi la derivata dell'esponenziale è l'esponenziale. Spesso esso calcolato nel suo argomento, e poi devo moltiplicare per la derivata di meno 1 tra tix quadro
00:49:760Annalisa Cesaroni: derivata dell'argomento.
00:52:570Annalisa Cesaroni: Quant'è la derivata di meno 1 frati Squadra: allora il meno è una costante, lo porto fuori. Quindi è meno e almeno 1 fratix quadro derivata di X alla almeno 2
01:02:640Annalisa Cesaroni: invece di scrivere 1 fra tu X quadro, scrivo X alla meno 2 . Ok?
01:07:220Annalisa Cesaroni: Perché? Perché adesso so che questa è la derivata Dixala Alpha. Che cos'è Alpha Xal Alpha, meno 1 con alfa uguale a meno. 2 . Quindi questo è meno e almeno 1 fratix quadro per meno 2 Ix. L'a meno 2 , meno 1 .
01:23:740Annalisa Cesaroni: Ok.
01:25:260Annalisa Cesaroni: Quindi è meno per meno più 2 e alla meno 1 fra Tix quadro per 1 fratto Xala cubo.
01:42:230Annalisa Cesaroni: Vi
01:43:390Annalisa Cesaroni: questa è la derivata F primo di saper X diverso da 0 . La derivata La devo sempre poter saper calcolare delle varie funzioni. Quindi questo questo calcolo è un calcolo che devo comunque fare. Ora?
01:55:870Annalisa Cesaroni: Che cosa faccio? Dovrei calcolarmi la derivata in 0 ? E come faccio? Beh, in questo caso la derivata in 0 , farei la stessa fatica se andassi a calcolarmi il limite del rapporto incrementale, Però, per calcolarmi la derivata in 0 , vedo se esistono i limiti per X, che tende a 0 di questo
02:13:300Annalisa Cesaroni: limite per x che tende a 0 D. Eff primo di x, cioè il limite
02:18:480Annalisa Cesaroni: X, che tende a 0 di com'era 2
02:24:790Annalisa Cesaroni: e alla meno 1 fra tix quadro per 1 fra tix cubo.
02:29:200Annalisa Cesaroni: Allora
02:30:340Annalisa Cesaroni: X che tende a 0 , che cosa ho che questo tende a 0 perché sarebbe e alla meno infinito.
02:37:520Annalisa Cesaroni: E questo, a quanto tende?
02:40:770Annalisa Cesaroni: Beh, questo tende a 1 a fratto 0 , più,
02:44:790Annalisa Cesaroni: cioè tende a
02:46:440Annalisa Cesaroni: non ha limite. Diciamo Questo tende a più infinito se X tende a 0 più e a meno infinito. Sextende a 0 meno.
02:57:220Annalisa Cesaroni: Ok? 1 Fratix cubo perché X Fubo non ha a e mantiene. Ok? Quindi 1 dovrebbe staccare i 2 limiti: limite x che tende a 0 più di 2 e alla meno 1 fra tix quadro per 1 fra tix cubo
03:11:820Annalisa Cesaroni: qui, ciò questo che tende a 0 è questo che tende a più infinito. Ma abbiamo
03:18:190Annalisa Cesaroni: l'esponenziale e
03:21:510Annalisa Cesaroni: il polinomio Ok, tra l'esponenziale che tende a 0 e 1 fratto il polinomio che tende a più infinito. Chi vince tra i 2 per il confronto tra infiniti
03:34:210Annalisa Cesaroni: vince sempre esponenziale, No.
03:37:90Annalisa Cesaroni: vince sempre l'esponenziale. Quindi questo limite 0 per confronto tra infiniti.
03:46:400Annalisa Cesaroni: oppure, volendo volendo
03:49:450Annalisa Cesaroni: che cosa facciamo volendo, possiamo anche applicare, oppure oppure lo faccio applicando oppure applico il teorema dell'ospital
03:59:140Annalisa Cesaroni: dove F Dix
04:01:470Annalisa Cesaroni: 2 . Però Questo non mi non mi si semplifica. Le cose. No, in questo caso non mi semplifica per confronto tra infiniti, così come il limite per X che tende a 0 meno di 2 e almeno 1 fra tix quadro
04:14:850Annalisa Cesaroni: per 1 fra tix cubo. Questo tende a 0 . Questo tende a meno infinito, però tra esponenziale e potenza dice sempre l'esponenziale.
04:23:360Annalisa Cesaroni: Quindi questo limite di nuovo è 0 . Cosa vuol dire che F primo di 0 esiste
04:29:530Annalisa Cesaroni: ed è 0 .
04:31:790Annalisa Cesaroni: Il limite di F, primo esiste ed è 0 , e quindi questo è F primo calcolato in 0 .
04:40:80Annalisa Cesaroni: Ok, faccio il limite della nostra derivata limite destro uguale a limite sinistro. Quindi il limite esiste da uguale a 0 . Se il limite della derivata esiste uguale a 0 , allora è anche la derivata nel punto.
04:54:80Annalisa Cesaroni: E questa questa tecnica qui. Quindi la utilizziamo sempre, quando per esempio, abbiamo X-fa 0 , è un punto che abbiamo aggiunto al dominio una singolarità di terzo tipo, una singolarità eliminabile. Allora, cosa facciamo? Ci calcoliamo? La derivata negli altri punti e poi facciamo il limite della derivata, e vediamo come si comporta.
05:13:600Annalisa Cesaroni: Se vediamo che questo limite, per esempio, se sono entrambe più infinito, allora il punto Xongelo sarà un punto di non derivabilità con tangente verticale se 1 è più infinito e l'altro è meno infinito. Sarà una cuspide se sono finiti e diversi. Il punto excon 0 sarà un punto angolese.
05:31:770Annalisa Cesaroni: Va bene, finiamo qua, E ci vediamo domani
05:37:630Annalisa Cesaroni: con.