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00:00:350Annalisa Cesaroni: 3 .
00:03:210Annalisa Cesaroni: Ok, allora facciamo un altro esercizietto prima di andare avanti con le derivate.
00:11:210Annalisa Cesaroni: E lo sono scritto qua, questa volta
00:13:680Annalisa Cesaroni: esercizio. Allora prendiamo Fd X uguale
00:24:200Annalisa Cesaroni: e alla 1 tratto X e terminare
00:29:280Annalisa Cesaroni: per la
00:54:360Annalisa Cesaroni: non è.
01:03:90Annalisa Cesaroni: Vi
01:05:489Annalisa Cesaroni: non c'è.
01:07:520Annalisa Cesaroni: Andiamo avanti e dominio.
01:12:960Annalisa Cesaroni: dominio, segno, ecc. Ecc. Limiti assistenti, eccetera. Allora chi è il dominio di questa funzione come dominio, Che cosa dobbiamo prendere
01:25:970Annalisa Cesaroni: a fare?
01:37:100Annalisa Cesaroni: Ok, il dominio, Chi sarà il dominio? Beh, Xdue è sempre ben definito. È l'esponente dell'esponenziale che ha problemi quando X uguale a 0 , No.
01:48:740Annalisa Cesaroni: il dominio sarà r meno 0 ,
01:52:510Annalisa Cesaroni: volendo scriverlo sotto forma porca miseria, però
01:58:670Annalisa Cesaroni: volendo scriverlo sotto forma di intervalli.
02:03:850Annalisa Cesaroni: E la
02:05:660Annalisa Cesaroni: vediamo se ritorno in qua, ecco Volendo scriverlo sotto forma di intervalli meno infinito, 0 unito, 0 più infinito.
02:13:570Annalisa Cesaroni: Youtube
02:17:290Annalisa Cesaroni: può chiedersi il segno. E può chiedersi la
02:21:940Annalisa Cesaroni: la simmetria di questa funzione? Dato che il dominio asimmetrico rispetto allo 0 si fa il conto e si vede che la funzione non è simmetrica, no? F di meno X, sicuramente diversa sia da F di X che da Fdi
02:36:350Annalisa Cesaroni: meno F di X. Quindi
02:39:110Annalisa Cesaroni: non è simmetrica
02:42:790Annalisa Cesaroni: perché non è né pari né dispari là dentro, cioè se prendo meno X, cui quello sarà meno per l'esponenziale.
02:51:300Annalisa Cesaroni: segno
02:52:630Annalisa Cesaroni: segno F di X maggiore di 0 o maggior uguale di 0 . Dobbiamo avere per l'esponenziale, 1 Fratto X maggior uguale di 0 . Ora ci ricordiamo che l'esponenziale è sempre strettamente positivo.
03:06:200Annalisa Cesaroni: esponenziale quale che sia il suo esponente, purché l'esponente sia ben definito.
03:11:390Annalisa Cesaroni: è sempre strettamente positivo. Quindi quand'è che questo prodotto, che un prodotto è positivo, è positivo quando quando entrambi i fattori sono positivi, oppure entrambi i fattori sono negativi. In questo caso, dato che 1 dei 2 fattori è sempre positivo.
03:30:480Annalisa Cesaroni: il prodotto è positivo quando anche è maggior uguale di 0 .
03:36:970Annalisa Cesaroni: Quindi X Maggior uguale di meno 2
03:39:510Annalisa Cesaroni: nostra funzione sarà positiva per X maggiore di meno 2 negativa per x minore di meno 2 in meno 2 sarà 0 ,
03:49:750Annalisa Cesaroni: e adesso cominciamo a calcolarci un po di limiti, limiti, allora
03:57:690Annalisa Cesaroni: inx dobbiamo calcolarci il limite in mix uguale a 0
04:03:750Annalisa Cesaroni: e poi in più infinito in meno infinito. Ok.
04:08:720Annalisa Cesaroni: allora che cosa possiamo osservare e che e quando X tende a 0 . Mettiamoci, prendiamo questa funzione: il limite per X che tende a 0 no e alla 1 : aftto X, allora sextende a 0 , tende a 0 più 2
04:28:800Annalisa Cesaroni: problema.
04:31:370Annalisa Cesaroni: 1 . Questo 1 tende a 1 , cioè 1 ,
04:37:440Annalisa Cesaroni: e questo questo denominatore tende a X. Quindi ciò 1 fratto 0 ,
04:42:200Annalisa Cesaroni: Ok, all'esponente, l'esponente di dell'esponenziale e della base e tende a 1 a fratto 0
04:49:870Annalisa Cesaroni: 1 a fratto 0 . Tipicamente non ha limite. Dobbiamo sapere se xtend azzarro più o 0 meno. Ok? Quindi il limite per X che tende a 0 non esisterà,
04:59:950Annalisa Cesaroni: dovrò e dovrò scrivermi il limite per X che tende a 0 più e il limite per X, che tende a 0 o meno.
05:07:670Annalisa Cesaroni: Allora, per X che tende a 0 blu, più questo va a
05:12:380Annalisa Cesaroni: questo, tende sempre a 2 . E Questa quantità qui tende a 1 a fratto 0 , più, cioè più infinito.
05:19:310Annalisa Cesaroni: Ok?
05:20:950Annalisa Cesaroni: Sa X in azzarro più l'esponente tende a 1 a fratto più infinito. Quindi qui abbiamo e l'esponenziale elevato alla più infinito a quanto tende
05:32:270Annalisa Cesaroni: ovviamente a più infinito.
05:36:180Annalisa Cesaroni: ovviamente tende al più infinito. No, perché abbiamo elevato a qualcosa che tende a più infinito. Se io prendo l'esponenziale e lo elevo ad un argomento che è sempre più grande, ovviamente tenderà più infinito. Ma quindi questo che cosa vuol dire, in particolare, che X uguale a 0 è asinto verticale?
05:54:250Annalisa Cesaroni: Calcoliamo direttamente anche gli asintoti, è asinto verticale destro.
06:01:480Annalisa Cesaroni: perché solo perché è destro? Perché stiamo calcolando il limite per X che tenga a 0 più
06:06:580Annalisa Cesaroni: a sintomo verticale destro.
06:09:70Annalisa Cesaroni: Adesso dovremmo calcolarci il limite per X che tende a zaro meno e vedere che cosa succede, Ok?
06:16:280Annalisa Cesaroni: Limite X che tende a 0 meno di e alla 1 fratto X.
06:23:600Annalisa Cesaroni: Allora, sia che Xtenda 0 , più che tende a zaromeno tende sempre a 2 . Ok, perché è 0 più 2
06:31:830Annalisa Cesaroni: sia che mi avvicino a alzarlo da destra la sinistra.
06:35:590Annalisa Cesaroni: mentre questo quanto tende tende a 1 fratto 0 meno, cioè meno infinito. Questa volta l'esponente dell'esponenzia di e tende a meno infinito perché 1 a fratto 0 meno
06:47:850Annalisa Cesaroni: e a quanto tende e alla meno infinito.
06:51:760Annalisa Cesaroni: 0 .
06:53:110Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi il limite qui è
06:56:440Annalisa Cesaroni: 2 per 0 , cioè 0 , perché qui ho e al meno infinito che tende a 0 , che è uguale a 0 . Insomma, era meno infinito. Non bisognerebbe neanche scriverlo, ma insomma, tanto per
07:08:810Annalisa Cesaroni: si intende nel senso del limite
07:12:440Annalisa Cesaroni: meno infinito. Non è un numero.
07:15:180Annalisa Cesaroni: Quindi il limite da questa parte è 0 . Che cosa vuol dire che X uguale a 0 X uguale a 0 , semplicemente una sintomato verticale destro, e non ho asinto verticale sinistro. In quel punto la funzione si attacca a 0 . Ma il punto X vuole a 0 è comunque una discontinuità di seconda specie, perché da una parte va all'infinito. Non posso estendere la funzione funendola uguale a 0 lì perché dalla da per 0 , più invece, la funzione va più infinita.
07:42:820Annalisa Cesaroni: Quella è una singolarità che non si può eliminare
07:47:70Annalisa Cesaroni: i limiti a più infinito X che tende a più infinito che moltiplica e alla 1 fratto X.
07:55:190Annalisa Cesaroni: Allora vediamo un attimo come funziona qua 1 fratto X a quanto tende? Beh, abbiamo un rapporto, raccogliamo a numeratore, e cioè, ci abbiamo quell'esponente lì. X, più 1 fratto X. Cosa diventa?
08:10:290Annalisa Cesaroni: Vi
08:11:560Annalisa Cesaroni: guardiamo un attimo solo questa cosa qui. Ok, Che cosa dobbiamo fare? Six tenga più infinito sarebbe più infinito. 8 più infinito. Ma cosa si fa? Si scrive il numeratore come il prodotto tra infinito per qualcosa che tende a una costante diversa da 0 . E come si fa? Si raccoglie la x a fattor comune. Si raccoglie la Xad al grado massimo fatto il comune. Ce n'è solo una lì di x. Raccogliamo Xx per 1 più 1 fratto x fratto X,
08:39:870Annalisa Cesaroni: quindi vedete che questa quantità qui
08:42:770Annalisa Cesaroni: è uguale al limite per X che tende a più infinito di che moltiplica. E alla
08:50:280Annalisa Cesaroni: 1 più 1 fratto X è la stessa cosa scriverlo così no?
08:54:310Annalisa Cesaroni: Ora.
08:55:700Annalisa Cesaroni: ora questo tende a più infinito.
08:58:350Annalisa Cesaroni: E questo a quanto tende?
09:00:650Annalisa Cesaroni: Beh, 1 più 1 fratto X tende a
09:05:650Annalisa Cesaroni: 1 più 1 fratto X tende a 1 più 0 , perché sarebbe 1 fratto infinito, cioè 1 più 0 cioè 1
09:13:690Annalisa Cesaroni: quindi è elevato alauno tende a de e elevato a 1 .
09:19:280Annalisa Cesaroni: Quindi qua ho il prodotto di più infinito peré
09:22:790Annalisa Cesaroni: quanto fa più infinito
09:26:700Annalisa Cesaroni: stesso argomento è esattamente lo stesso per il limite per X che tende a meno infinito.
09:33:493Annalisa Cesaroni: Per E Ala: 1 più 1 fratto X
09:36:990Annalisa Cesaroni: Questo come prima, allora tende a meno infinito, perché meno infinito, più 2
09:42:870Annalisa Cesaroni: almeno infinito. Ci aggiungo 2 : è lo stesso meno infinito dove deve andare
09:47:850Annalisa Cesaroni: 1 più 1 fratto Xtende a 1 più 1 fratto infinito, cioè 1 più 0 1 . Questo tende a de elevato alauno.
09:56:760Annalisa Cesaroni: di nuovo, meno infinito, peré, cioè meno infinito.
10:01:710Annalisa Cesaroni: Ha più infinito. La funzione va più infinito, a meno infinito. La funzione va a meno infinito
10:06:930Annalisa Cesaroni: è una cosa compatibile con il segno che abbiamo studiato, perché per X maggiore di meno 2 , la funzione è positiva per X più piccolo di meno 2 . La funzione è negativa, un controllo man mano che 1 risolve l'esercizio, è meglio farlo. Quindi non ho a sintoti orizzontali.
10:26:920Annalisa Cesaroni: né a più infinito né a meno infinito.
10:31:40Annalisa Cesaroni: Ho asintoti orizzontali. Non ce li ho
10:36:540Annalisa Cesaroni: dato che non ho gli asintoti orizzontali. Cerchiamoli a sintomi obliqui sia più infinito che a meno infinito. Bisogna farlo. Sto lavoro.
10:44:260Annalisa Cesaroni: lo faremo solo a più infinito e voi, a me.
10:48:470Annalisa Cesaroni: Allora cerco la sintomato obliquo. Come si fa a cercarlo, Cercare la sintomato obliquo più infinito, allora devo prendere la mia funzione, devo dividerla per X e calcolare il primo limite fdi
11:02:450Annalisa Cesaroni: limite per X, che tende a più infinito di
11:06:944Annalisa Cesaroni: 2 .
11:07:880Annalisa Cesaroni: E ala
11:09:780Annalisa Cesaroni: temiamocelo così 1 più 1 fratto X al momento fratto X
11:14:90Annalisa Cesaroni: in a
11:16:380Annalisa Cesaroni: ormai ci siamo scritti 1 fratto X, l'abbiamo scritto come 1 più 1 fratto X. Teniamocelo così che è anche più bellino scritto, tanto dobbiamo fare il limite al più infinito è più facile scrivercelo, così, no?
11:27:480Annalisa Cesaroni: Teniamocelo scritto così
11:29:510Annalisa Cesaroni: adesso che cosa posso dire? Qui c'è un prodotto. Cosa posso fare in quella quel polienomio Raccolgo, dato che Xtend ha più infinito il termine di grado massimo tra X e 2 quello di grado massimo X raccolgo. E questo è il limite per X che tende a più infinito di X che moltiplica 1 più 2 fratto X
11:50:50Annalisa Cesaroni: e Ala, 1 più 1 fratto X.
11:53:820Annalisa Cesaroni: Ora, questo me ne si va via con questo. E mi rimane il limite per X che tende a più infinito. D 1 più 2 fratto X che moltiplica, 1 fratto X
12:06:610Annalisa Cesaroni: a quanto tende questa cosa.
12:09:120Annalisa Cesaroni: Allora questo fattore qui davanti, tende a 1 , più 2 , fratto infinito, cioè 1 più 0 1 .
12:18:80Annalisa Cesaroni: Vi
12:19:730Annalisa Cesaroni: questo esponente tende come prima a 1 più 1 fratto infinito, cioè 1 più 0 , cioè 1 .
12:26:980Annalisa Cesaroni: Quindi questa quantità qui Tende a e Ala, 1 ,
12:30:870Annalisa Cesaroni: mettendo tutti insieme 1 per e Ala: 1 . Cioè, 1 ,
12:36:662Annalisa Cesaroni: Scusate che 1 e
12:40:780Annalisa Cesaroni: no, perché 1 più 2 fratto xtende a 1 . E é alla 1 più é elevato alla 1 più 1 fatto xten Gadè e Alauno, Cioè, e
12:52:00Annalisa Cesaroni: notate che qui lo stesso argomento lo posso fare anche a meno infinito. Io sto facendo la sintomatologia obliquo, Più infinito, però, dopo dovrò fare anche quello meno infinito
13:05:610Annalisa Cesaroni: vale a meno infinito, Cioè, è vero anche che il limite per X che tende a meno infinito di
13:12:210Annalisa Cesaroni: 1
13:15:140Annalisa Cesaroni: più 2 fratto X è levato la 1 più 1 fratto x tengadé,
13:20:700Annalisa Cesaroni: Ok.
13:21:760Annalisa Cesaroni: Quindi anche a meno infinito, il limite per X che tende a meno infinito. Df di x-fatto, X viene
13:29:40Annalisa Cesaroni: Ok.
13:30:770Annalisa Cesaroni: da tutte e 2 le parti, perché non ho mai utilizzato il fatto di essere a più infinito. Ho sempre utilizzato infinito. 2 fratto infinito: tende a 0 sia che sia 2 frutto più infinito che 2 fratto, meno infinito: 1 fratto più infinito tende a 0 , anche 1 , fratto meno infinito. Tende a 0 . Ok, il segno della X. Non l'ho mai utilizzato.
13:51:210Annalisa Cesaroni: Quindi in entrambi i casi, se c'è,
13:55:330Annalisa Cesaroni: in entrambi i casi, se c'è la sintomo orizzontale, la pendenza M è la stessa M è uguale a de 2,7 , 8 , ecc. Ok, Quindi la pendenza della sintomato obliquo a più infinito e a mininfinito. Se c'è, è la stessa.
14:12:610Annalisa Cesaroni: adesso ci calcoliamo. E la cu
14:16:680Annalisa Cesaroni: come si fa una volta che mi sono calcolata la possibile. M.
14:20:670Annalisa Cesaroni: Quindi M è Fdix fratto X, il limite per X che tenga più infinito. Quel limite Prix che tende a meno infinito, Cook, dovrebbe essere il limite per X che tende a più infinito di F di
14:33:120Annalisa Cesaroni: meno. M per Ix.
14:35:460Annalisa Cesaroni: Mettiamo tutto, diciamo chi è tutto quanto limite per X che tende a più infinito. Di che cosa allora, F
14:42:910Annalisa Cesaroni: E Ala: 1 più 1 fratto X, Teniamocelo così
14:48:110Annalisa Cesaroni: meno. E
14:51:100Annalisa Cesaroni: allora. M: E. E
14:54:540Annalisa Cesaroni: lo siamo trovati. Questo M è proprio Eno
14:57:780Annalisa Cesaroni: e per X.
15:00:920Annalisa Cesaroni: Ora.
15:01:970Annalisa Cesaroni: ovviamente, qua. E
15:06:450Annalisa Cesaroni: il della la cosa è una forma indeterminata. Allora
15:12:470Annalisa Cesaroni: cerchiamo di vedere un po come fare. Allora
15:17:30Annalisa Cesaroni: questo è il limite per X che tende a più infinito di Allora questo abbiamo
15:22:180Annalisa Cesaroni: e inutile qua raccogliere ha fatto il comune la x.
15:25:350Annalisa Cesaroni: Beh, si può anche fare, ma insomma. La cosa più comoda è
15:29:210Annalisa Cesaroni: dato che qui ciò X,
15:32:130Annalisa Cesaroni: e qui ciò X, vorrei raccogliermi la mia X a fattor comune. No, Allora questo lo posso scrivere come Ix Pe e Ala, 1 più 1 fratto X più 2 per e Ala, 1 più 1 fratto X meno e
15:48:470Annalisa Cesaroni: sviluppo. Il prodotto.
15:52:940Annalisa Cesaroni: Ok.
15:54:462Annalisa Cesaroni: 2 . Faccio x per questo e 2 . Per questo
15:58:770Annalisa Cesaroni: faccio così. Beh, perché questo termine qua non mi darà nessun problema nel calcolare il limite
16:05:170Annalisa Cesaroni: non mi dà problemi perché a quanto tende quel termine lì,
16:09:430Annalisa Cesaroni: quello tende a 2 per e Ala: 1 più 1 fratto infinito, cioè 2 per e Ala 1 più 0 cioè 2 , Peré,
16:18:560Annalisa Cesaroni: quel termine lì è a posto, tendi a 2 pere. Sono questi 2 , che non vanno tanto bene.
16:25:850Annalisa Cesaroni: Quindi metto insieme quei 2 e scrivo X che moltiplica qui, raccolgo la X a Fattor comune tra questi 2 .
16:34:660Annalisa Cesaroni: E Ala 1 più 1 fratto X meno meno. E
16:40:530Annalisa Cesaroni: E poi, e poi più 2 , per e questo più scriviamocelo il resto, così possiamo anche già calcolarcelo. Il limite. Ma insomma. Questo questo termine in blu non ci dà problemi. Ok.
16:55:810Annalisa Cesaroni: questo termine qui è questo, e tenderà 2 peré, quella è una costante. Non c'è problema. Allora qui vedete che
17:04:730Annalisa Cesaroni: qui abbiamo una forma indeterminata, no? Perché Questa è la forma indeterminata, più infinita per 0 . Perché vedete che per X che tende a più infinito abbiamo
17:13:819Annalisa Cesaroni: e meno è 0 . Ok, Hicks. Allora, intanto. E Ala 1 più 1 fratto X, come lo posso scrivere
17:23:530Annalisa Cesaroni: E Ala: 1 e Ala, 1 più 1 fratto X si scrive proprietà delle potenze. E Ala: 1 peré la 1 fatto x
17:31:80Annalisa Cesaroni: proprietà delle potenze, perché voglio scrivermelo così perché voglio raccogliermi a fattor comune quella quella e
17:37:510Annalisa Cesaroni: che mi dà solo noia. Ok, allora. Quindi questo lo scriviamo come il limite per X, che tende a più infinito di X che moltiplica e perèala 1 fratto X meno. E
17:49:890Annalisa Cesaroni: questo è, E Ala 1 più 1 fratto X, sempre lui
17:56:590Annalisa Cesaroni: più com'era
17:58:780Annalisa Cesaroni: 2 .
18:00:300Annalisa Cesaroni: E Ala: 1 più 1 fratto X.
18:03:380Annalisa Cesaroni: Ora, questo è il limite per X che tende a più infinito. Di che cosa di x per adesso raccolgo a fattor comune. Questa. E la porto fuori
18:12:130Annalisa Cesaroni: x, peré, me lo mettiamo davanti
18:14:990Annalisa Cesaroni: per E ala 1 fratto X meno 1 ,
18:19:580Annalisa Cesaroni: più 2 per e Ala: 1 più 1 fratto X.
18:30:270Annalisa Cesaroni: Adesso ciò guardate ciò. Questa X e questa 1 fratto X. Cosa vuol dire moltiplicare per X la stessa cosa che dividere per 1 fatto x? Quindi questo lo posso scrivere come il limite per X che tende a più infinito di e per
18:45:350Annalisa Cesaroni: e ala 1 fratto X meno 1 fratto 1 fratto X
18:52:410Annalisa Cesaroni: invece che
18:53:850Annalisa Cesaroni: moltiplicare Pex Divido per 1 fatto x. Perché faccio questo più quell'altro, che è quello che rimane 2 e all'auno più 1 status. Perché faccio questo perché a questo punto vedete che qua dovrei riuscire a riconoscere un limite di che ho visto come funziona, Perché noi, che cosa. Sappiamo che il limite per glipsilon che tende a 0 diè la Xylella Xylella, meno 1 fratto ipsil ne è uguale a 1 .
19:20:520Annalisa Cesaroni: Vi
19:22:290Annalisa Cesaroni: abbiamo mostrato questo ieri.
19:25:150Annalisa Cesaroni: Ora vedete che qui non ho la y, lo manciò 1 fratto X, e dove va a finire 1 fratto X per X che tende a più infinito.
19:34:420Annalisa Cesaroni: 1 fratto X va a finire esattamente a 0 .
19:37:680Annalisa Cesaroni: Quindi vedete che se qua in questo coot chiamiamo Ypsilon 1 fratto X, Se prendiamo Ypsilon, uguale 1 afratto, X, e sostituiamo dappertutto questo diventa il limite per yazilon che tende a 0
19:53:170Annalisa Cesaroni: Se X tende a più infinito. Yp, lo tende a 0 .
19:57:860Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe vero anche per X, che tende a meno infinito
20:02:120Annalisa Cesaroni: di. E per
20:04:330Annalisa Cesaroni: E alla Ypsilon, meno 1 fratto Y
20:07:980Annalisa Cesaroni: 2 U e Ala 1 più Y
20:16:960Annalisa Cesaroni: D'alziamolo un po questo.
20:20:400Annalisa Cesaroni: Ma questo a questo punto è tutto a posto, perché questo è un limite che so Riconoscere questo qui è questo: limite qua e tende a 1 .
20:29:830Annalisa Cesaroni: A quanto mi tende tutto quanto mi tende a e per 1 , più 2 per e
20:37:800Annalisa Cesaroni: tende a 3 volte
20:43:360Annalisa Cesaroni: Hai
20:47:180Annalisa Cesaroni: quindi nostri x moltiplich eacute.
20:57:80Annalisa Cesaroni: Allora c'è una entusiasmo. E lì la raccordo ha fatto il comune: la porto fuori è una costante lì non c'è la x. Non c'è Link e ther hister. Questo peré Allora qui mi rendo conto che moltiplicare per xx di bit per 1 fa quiz. E una volta che ve la sono scritta, così vedo che in tutta questa espressione, la X tu pare solo come 1 fratto eista per tutto.
21:23:500Annalisa Cesaroni: Quindi posso fare un cambio di variabile. Capi chiamare a me non interessa più
21:28:410Annalisa Cesaroni: è la mia variabile x, mi basta sapere che per il settembre preferito 1 tratto X, che è l'unico unico modo in cui appare la mia X tenga a 0 ,
21:38:20Annalisa Cesaroni: quindi è il limite per i si competende a 0 di E questa era una costante 2,7 per, e alla Xy, Ro meno 1 fatto xylella, e alla Xylella meno 1 fatto xylella più 2 per e alla 1 più luxylo
21:54:930Annalisa Cesaroni: e mando Xylella 0
21:57:570Annalisa Cesaroni: Philips non che tende a 0 . Va. Beh, questo tende a 2 . Peré, come abbiamo visto, lo sapevamo già
22:03:230Annalisa Cesaroni: questo è un limite notevole. È un limite dedotto che abbiamo dedotto
22:09:110Annalisa Cesaroni: e da a partire dal limite notevole che mi dice come si scrive e come limite di 1 che 1 su enn
22:20:10Annalisa Cesaroni: facendo tutta una serie di cambi, eccetera. No, questo limite, lo sappiamo, lo vuole a 1 . Quindi ho e per un notte, più 2 per e 3 .
22:29:130Annalisa Cesaroni: Questo questa cosa è vera, sia più infinito, chiami infinito perché qua non sto mai utilizzando Fix e capezzinetto. Sto solo utilizzando che 1 fratto Xten da 0 .
22:39:160Annalisa Cesaroni: Ok? Quello che sto utilizzando è 1 a fatto X che tende a 0 .
22:44:170Annalisa Cesaroni: Ovviamente, se X se ne ha più infinito 1 frat X che gli alzano più sace di aver infinito 1 prato X degli alzaro meno. Ovviamente, però, questo limite qui è vero, Si alzano più Gazzarromeno è lo stesso.
22:58:310Annalisa Cesaroni: E quindi cosa posso concludere? Che quello è il mio cup. Quindi qual è la sintomo?
23:05:180Annalisa Cesaroni: La sintomo obliquo è ypsilono uguale E per 3 . E
23:12:780Annalisa Cesaroni: sia a più infinito che a meno infinito.
23:32:940Annalisa Cesaroni: disegniamocelo, disegniamo. Cioè,
23:36:750Annalisa Cesaroni: allora disegniamo questa funzione. Abbiamo detto che in meno 2
23:41:820Annalisa Cesaroni: vale 0 per X più piccolo di meno 2 è negativa per X più grande è positiva.
23:48:330Annalisa Cesaroni: Poi abbiamo detto che in 0 ciò una sintomato verticale
23:52:870Annalisa Cesaroni: destro, ma e invece per X che tenga a 0 o meno
23:57:490Annalisa Cesaroni: X, che tende a 0 . Più la funzione va più infinito per X che tenga alzare o meno la funzione va a 0 .
24:05:670Annalisa Cesaroni: E poi disegniamoci la sintomatologia.
24:09:380Annalisa Cesaroni: Vi
24:13:520Annalisa Cesaroni: come sarà messo, Sto a sintomo per X, uguale a 0 passerà per tra e che sarà quassù a be, Insomma, non sarà. Non è propriamente in scala questo mio disegno, ma facciamolo così.
24:26:930Annalisa Cesaroni: Sarà Il mio asintoto Ypsilon, uguale.
24:30:970Annalisa Cesaroni: E per 3
24:34:940Annalisa Cesaroni: sicuramente ha una retta con pendenza fatta così.
24:40:280Annalisa Cesaroni: E come sarà fatta la funzione? Beh, man mano che
24:47:740Annalisa Cesaroni: come s'era fatta, la funzione. Sarà fatta più o meno così, Allora Pex che tende a 0 , va sua più infinito. Poi, per X che tende a me a più infinito. Si attacca sempre di più sulla sintomato obliquo.
25:00:850Annalisa Cesaroni: Da questa parte, invece, che cosa farà? Salirà un po e poi riscenderà.
25:05:570Annalisa Cesaroni: Non so
25:15:470Annalisa Cesaroni: farà una cosa del genere Bo.
25:17:450Annalisa Cesaroni: qua. E man mano che si avvicina a più infinito, si attaccherà il grafico diventerà sempre più vicino a quella retta obliqua.
25:28:160Annalisa Cesaroni: Poi, esattamente come è fatta la funzione. Non lo sappiamo, perché quello che noi non sappiamo dire al momento è quali sono le zone in cui cresce e quali sono le zone in cui cala.
25:37:870Annalisa Cesaroni: e dove la funzione raggiunge qualche
25:42:450Annalisa Cesaroni: qualche spunto di massimo o di minimo.
25:49:300Annalisa Cesaroni: Ok.
25:54:20Annalisa Cesaroni: E come si fa a vedere dove le funzioni come sono fatte, le funzioni qua in mezzo
26:00:610Annalisa Cesaroni: quello che a noi interesserà sapere adesso sarà cercare di capire come sono fatte le funzioni, cioè adesso, come limiti. Più o meno. Sappiamo che cosa succede alle funzioni, sempre che siamo in grado di calcolarli. Questi limiti sappiamo cosa succede alle funzioni vicino ai loro punti di singolarità in cui non sono definite. No.
26:21:30Annalisa Cesaroni: Se una funzione non è definita in un punto, ma quel punto è di accumulazione per la nostra funzione. Allora, per il dominio della nostra funzione, Allora, calcolando il limite più o meno so dire, come si comporta, per esempio, in X uguale a 0 . La mia funzione non è definita, però so che se io mi avvicino a 0 da destra, la funzione diventa grandissima. I valori della funzione diventano grandissimi. Se mi vicino da sinistra, diventano vicino a 0 quasi nulli
26:49:800Annalisa Cesaroni: e poi calcolando i limiti all'infinito. Riesco anche a dire, come è sintoticamente fatta la funzione quando prendo X molto, molto grandi o x, molto molto negative, come sta andando la funzione. Quello che voglio vedere è come si comporta la funzione all'interno del suo dominio. È una delle prime informazioni che voglio tirare fuori sulla funzione è se questa funzione ha massimi o minimi locali.
27:13:460Annalisa Cesaroni: Allora intanto definiamo che cosa volevo definire le e le derivate, ma meglio farlo lunedì e definiamo i punti di massimo minimo locale, Allora, f dadì
27:26:80Annalisa Cesaroni: R. In R.
27:28:590Annalisa Cesaroni: Allora X con 0 appartenente a di
27:32:410Annalisa Cesaroni: punto
27:34:270Annalisa Cesaroni: di massimo
27:37:90Annalisa Cesaroni: locale per la funzione.
27:41:770Annalisa Cesaroni: A volte invece che locale, trovate, relativo a me piace di più locale, ma è uguale.
27:47:340Annalisa Cesaroni: locale o relativo per F, Se
27:52:480Annalisa Cesaroni: se inx con 0 , la funzione raggiunge un piccolo picco. Sì, c'è. Esiste
27:59:570Annalisa Cesaroni: un R positivo tale che
28:03:950Annalisa Cesaroni: Fdx con 0 è maggior uguale di F di X per ogni X appartenente a Xconzero, meno R X con 0 p. R intersecato il dominio. Ovviamente
28:21:810Annalisa Cesaroni: metto un po più in qua scusa
28:29:720Annalisa Cesaroni: intersecato il dominio
28:32:490Annalisa Cesaroni: e si dice è che X con 0
28:36:120Annalisa Cesaroni: appartenente a di è punto di massimo.
28:42:150Annalisa Cesaroni: globale o di massimo e basta
28:46:930Annalisa Cesaroni: o assoluto.
28:49:850Annalisa Cesaroni: Ok, O 1 dice locale e globale, oppure dice relativo e assoluto.
28:55:670Annalisa Cesaroni: 6
28:57:290Annalisa Cesaroni: 6 .
28:59:300Annalisa Cesaroni: E per ogni se Fdx con 0 è maggior uguale di F di X per ogni X appartenente al dominio della funzione
29:08:360Annalisa Cesaroni: Se Inx con 0 , la funzione raggiunge il suo valore massimo
29:13:130Annalisa Cesaroni: e F di X 0 è
29:16:240Annalisa Cesaroni: il valore massimo
29:22:550Annalisa Cesaroni: raggiunto
29:25:360Annalisa Cesaroni: dalla
29:26:840Annalisa Cesaroni: funzione.
29:29:100Annalisa Cesaroni: cioè è il massimo
29:33:730Annalisa Cesaroni: dell'immagine.
29:37:200Annalisa Cesaroni: Df.
29:39:100Annalisa Cesaroni: Il punto si dice punto di massimo: se il valore della funzione nel punto è il valore più grande possibile che la funzione assume
29:50:260Annalisa Cesaroni: quindi un punto di massimo globale. Se Fdx con 0 è più grande maggior uguale di Ffi per ogni X appartenente al dominio
29:59:40Annalisa Cesaroni: Fedx X contrario. È un punto di massimo locale. Locale. Sì,
30:05:190Annalisa Cesaroni: magari Fdix ponzero non è il valore più grande possibile che si raggiunge. Ma è è quello più grande. Se io guardo solo quello che succede vicino ex congruo localmente vicino ex congruo. Se guardo quello che succede localmente vicino a Xon 0 , localmente Vicini Xunterosi Scrive così: in matematica, in un piccolo interva ed un intervallo piccolo, grande. Non so. In un intervallo, c'è entrato in
30:32:20Annalisa Cesaroni: quindi massimo locale. È un intervallo X 0 è il più grande valore possibile che la funzione assume
30:42:60Annalisa Cesaroni: in un intervallo. C'entratemi scon 0 ,
30:45:290Annalisa Cesaroni: mentre globale è il massimo possibile dappertutto.
30:50:290Annalisa Cesaroni: Esempio.
30:53:990Annalisa Cesaroni: una
30:57:190Annalisa Cesaroni: torno indietro all'esempio di prima.
31:00:270Annalisa Cesaroni: Questo punto. Qua
31:02:260Annalisa Cesaroni: X 0 . Questo punto qua X con 0 . Vedete, è un punto di massimo locale della funzione. Perché perché se io vado solo quello che succede intorno a Xon 0 ,
31:14:440Annalisa Cesaroni: Ex Xon 0 . Questo valore qui è il più grande possibile.
31:18:490Annalisa Cesaroni: però non è un punto di massimo globale, perché se io invece guardo tutto il dominio della funzione, ci sono punti in cui la funzione diventa più grande.
31:27:380Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi questo è un massimo solo locale. Vuol dire che quando disegna la funzione, lì ci avrò una
31:35:840Annalisa Cesaroni: una cupoletta, però non è detto che quello sia il valore più grande possibile.
31:41:420Annalisa Cesaroni: massimo locale minimo locale, invece, 1 fa esattamente nello stesso modo.
31:46:440Annalisa Cesaroni: Vi
31:52:910Annalisa Cesaroni: definizione X con 0 è punto di
31:56:560Annalisa Cesaroni: minimo locale o relativo
32:04:720Annalisa Cesaroni: per F, se F, di X minor uguale, il contrario F di X 0
32:13:00Annalisa Cesaroni: minor uguale di effe di X per ogni X appartenente a ex con 0 me. Se esiste r.
32:22:860Annalisa Cesaroni: Tale che F, di X è più Flex con 0 , Il più piccolo valore che la funzione assume
32:30:400Annalisa Cesaroni: vicino ex con 0 . Se io guardo solo quello che succede vicino ex con 0 e X con 0 è punto di
32:38:150Annalisa Cesaroni: minimo.
32:41:210Annalisa Cesaroni: globale
32:44:930Annalisa Cesaroni: o assoluto
32:49:300Annalisa Cesaroni: per F,
32:51:40Annalisa Cesaroni: 6
32:52:640Annalisa Cesaroni: F, di X 0 è minor uguale di F di X
32:55:880Annalisa Cesaroni: per ogni X appartenente al dominio
33:07:540Annalisa Cesaroni: per ogni x appartenente al dominio. E quindi vuol dire che Fdix con 0 è il valore minimo possibile
33:21:480Annalisa Cesaroni: che la funzione
33:25:830Annalisa Cesaroni: assume
33:26:960Annalisa Cesaroni: cioè F di X 0 ,
33:29:640Annalisa Cesaroni: è il minimo
33:33:580Annalisa Cesaroni: della
33:36:40Annalisa Cesaroni: immagine di F
33:46:310Annalisa Cesaroni: è il minimo dell'immagine di essere quindi un minimo locale o globale, allora minimo locale. Se localmente feedback con 0 è il più piccolo valore che la funzione assume vicino a Excong 0 globale. Se Effex Gonzaro è più piccolo di Afedex per ogni possibile valore di
34:13:80Annalisa Cesaroni: allora
34:18:10Annalisa Cesaroni: punto di minimo è un punto sul dominio. Il valore che assume è il minimo nell'immagine.
34:26:610Annalisa Cesaroni: Il valore.
34:27:880Annalisa Cesaroni: Il valore si chiama minimo. Mentre il punto si chiama punto di minimo. Il valore si chiama massimo, mentre il punto si chiama punto di massimo.
34:40:670Annalisa Cesaroni: non è detto che una funzione abbia punti di massimo minimo esempio.
34:47:980Annalisa Cesaroni: Se prendo la funzione F di X uguale alla X, com'è fatta Sta funzione?
34:54:50Annalisa Cesaroni: È fatta così.
34:56:460Annalisa Cesaroni: Questa funzione non ha punti di massimo né di minimo, né locali, né globali
35:01:480Annalisa Cesaroni: da nessuna parte. Ok.
35:03:880Annalisa Cesaroni: Vi
35:05:390Annalisa Cesaroni: F, Quindi F, non ha punti di massimo
35:11:810Annalisa Cesaroni: minimo.
35:14:640Annalisa Cesaroni: né locale né globale.
35:21:60Annalisa Cesaroni: perché
35:22:420Annalisa Cesaroni: quale potrebbe essere il minimo della nostra funzione. Il minimo valore che la funzione assume se ci fosse, dovrebbe essere 0 . Ma la funzione esponenziale non assume mai valore 0 ,
35:34:00Annalisa Cesaroni: diciamo, è, l'estremo inferiore dell'immagine della funzione. Ma
35:38:560Annalisa Cesaroni: Ok, così. Come Ok, quindi questa funzione qui non ha né punti di massimo, né punti di minimo, niente. Ok, perché lei cresce sempre, non
35:52:780Annalisa Cesaroni: e non raggiunge mai, va sua più infinito. Ovviamente, se una funzione da qualche parte va più infinito, non può avere punti di massimo globale, può avere solo punti di massimo locale.
36:04:350Annalisa Cesaroni: Una funzione va a meno infinito. Da qualche parte non può avere punti di minimo globale perché non può.
36:12:310Annalisa Cesaroni: I valori diventano sempre più piccoli. Qui, per esempio, 1 potrebbe avere il punto di minimo, Non ce l'ha perché non esiste nessun minimo. Se esistesse, dovrebbe essere il valore 0 ,
36:23:00Annalisa Cesaroni: ma non esiste nessuna X appartenente al dominio per cui era X sia uguale a sé.
36:30:650Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi non è detto. Facciamo un altro esempio. Per esempio, la funzione F di X uguale valore assoluto di X, invece come è fatta
36:39:680Annalisa Cesaroni: Anche questa è una funzione che ha
36:42:930Annalisa Cesaroni: ha come grafico questo qui. No. Questa funzione va più infinito. Quindi questa non ha punti di massimo
36:49:780Annalisa Cesaroni: non ha punti di massimo
36:53:960Annalisa Cesaroni: né locali
36:56:300Annalisa Cesaroni: né assoluti.
36:59:200Annalisa Cesaroni: Invece, X uguale a 0 è un punto
37:03:210Annalisa Cesaroni: di minimo assoluto.
37:08:620Annalisa Cesaroni: perché F di 0 , che è uguale a 0 , è più piccolo di valore assoluto di X, cioè F di X per ogni X appartenente al dominio
37:19:220Annalisa Cesaroni: il punto X uguale a 0 . Questo qui
37:23:30Annalisa Cesaroni: un punto di minimo assoluto.
37:26:180Annalisa Cesaroni: Il valore che la funzione assume in quel punto è il più piccolo possibile.
37:31:440Annalisa Cesaroni: 1
37:45:620Annalisa Cesaroni: valore che una funzione assume è in quella.
37:55:440Annalisa Cesaroni: Ok.
37:58:560Annalisa Cesaroni: E però a questo punto, cosa come possiamo fare a determinare. Intanto.
38:07:130Annalisa Cesaroni: intanto, questa funzione è una funzione che ha e che ha un punto di minimo assoluto. Non ha punti di massimo, non ha quel minimo. Ovviamente, un minimo assoluto è anche un minimo relativo, prendendo R più infinito. Insomma, su tutti gli intervalli. No, un minimo assoluto è anche minimo, relativo. Non è vero che invece, in generale, un minimo relativo è anche un minimo sul
38:33:90Annalisa Cesaroni: Diamo qualche risultato, come sono fatte le funzioni continue e poi cerchiamo di tirare fuori qualche informazione su
38:48:850Annalisa Cesaroni: l'esistenza di massimi e minimi. Allora prima cosa, noi Al momento sappiamo solo dire che cos'è una funzione continua nel suo dominio e
38:58:750Annalisa Cesaroni: F continua
39:01:490Annalisa Cesaroni: Ind Significa
39:05:720Annalisa Cesaroni: che per ogni X appartenente a di per ogni xcon 0 appartenente a D
39:11:700Annalisa Cesaroni: e di accumulazione per di
39:20:430Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende ex con 0 di Fdx, è uguale a Def di x 0 ? No.
39:26:820Annalisa Cesaroni: ricordiamo la continuità. Che cosa vuol dire che F? Sia continuo? In un certo dominio nel suo dominio significa che per ogni punto del dominio che sia anche di accumulazione per il dominio, Il limite della funzione in quel punto coincide col valore della funzione nel punto Ok.
39:45:140Annalisa Cesaroni: Ovviamente per le funzioni che siano successioni questa questa cosa non ha senso? No, non ha senso parlare di continuità per una successione, perché una successione ha come dominio l'insieme di numeri naturali, un tutti insieme di numeri naturali che non hanno punti di accumulazione.
40:03:150Annalisa Cesaroni: È una è vuota. Questa condizione per le le successioni.
40:08:680Annalisa Cesaroni: Ok? Allora abbiamo delle e degli importanti teoremi per le funzioni continue definite su sotto insieme del dominio che siano intervalli. Allora, teoremi
40:23:00Annalisa Cesaroni: ne faremo 2 senza dimostrazione per funzioni continue
40:32:10Annalisa Cesaroni: su intervalli.
40:40:280Annalisa Cesaroni: Allora
40:41:380Annalisa Cesaroni: Ah.
40:45:80Annalisa Cesaroni: cos'è un intervallo? Abbiamo detto Che cos'è un intervallo? No? Un intervallo è un insieme di questo tipo A, B o chiuso, aperto, ecc Chiamiamolo in generale.
40:59:370Annalisa Cesaroni: Allora, il primo teorema, il primo teorema.
41:02:530Annalisa Cesaroni: e questo si chiama teorema dei valori intermedi.
41:14:10Annalisa Cesaroni: teorema dei valori intermedi. Cosa dice? Dice.
41:18:390Annalisa Cesaroni: Prendiamo F:
41:23:240Annalisa Cesaroni: F: funzione. Continua su un intervallo
41:26:90Annalisa Cesaroni: F, definita da un certo intervallo d. R. In R.
41:30:760Annalisa Cesaroni: I. Intervallo.
41:33:430Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che F è definita su un intervallo. Non è possiamo, se è definita anche in un dominio più grande. Non ci interessa. La prendiamo solo ristretta all'intervallo, cioè vuol dire che F deve essere definita in un insieme in cui non ci siano interruzioni. Un intervallo, un intervallo. Potrebbe essere
41:52:90Annalisa Cesaroni: una cosa del tipo A B una cosa del tipo abbi chiuso una cosa del tipo A, più infinito chiuso, aperto quello che volete oppure meno infinito, B
42:03:720Annalisa Cesaroni: chiuso o aperto. Stessa cosa è. Non ci devono essere interruzioni, quindi non deve essere, per esempio. X diverso da 0 come insieme. I non va bene, Ok, dev'essere un intervallo senza interruzioni
42:18:280Annalisa Cesaroni: e F, continua nell'intervallo, i
42:27:430Annalisa Cesaroni: cioè per ogni X con 0 appartenente a di
42:30:870Annalisa Cesaroni: punto di un intervallo, è di accumulazione per un intervallo.
42:35:510Annalisa Cesaroni: perché perché se io ci ho il mio intervallo I. E prendo un punto X-conzero all'interno dell'intervallo. Ovviamente, qualsiasi intervallino ha centrato inxon 0 interseca l'intervallo, i Ok se io prendo un punto appartenente a un intervallo. Quello necessariamente è di e di accumulazione. No? Per ogni Xcongero, il limite per X che tende a i ton 0 di Fdx e uguale ad F di Xxconza Quindi prendo una funzione continua su un intervallo
43:07:390Annalisa Cesaroni: funzione continua su un intervallo non ha detto che questo intervallo sia il dominio della funzione. E potrebbe essere più piccolo. Ok.
43:14:830Annalisa Cesaroni: guardo quello che succede solo in questo intervallo.
43:17:980Annalisa Cesaroni: Un intervallo è un insieme senza Bookit in cui non ci sono interruzioni
43:24:910Annalisa Cesaroni: e F continua nell'intervallo. E se per ogni punto dell'intervallo, vale questo. Tutti i punti di un intervallo sono di accumulazione per l'intervallo. Questo è poco ma sicuro, perché se X appartiene a un intervallo, ovviamente, tutti gli intervallini centrati in Xon 0 sufficientemente piccoli interseca non intervallo no in infiniti punti
43:50:30Annalisa Cesaroni: allora dico che e queste sono le ipotesi del teorema. Queste sono le ipotesi. Cosa dice la tesi? La tesi dice che
43:59:600Annalisa Cesaroni: F allora
44:03:800Annalisa Cesaroni: F, assume
44:07:20Annalisa Cesaroni: tutti i valori, allora F assume tutti i valori
44:17:180Annalisa Cesaroni: compresi tra
44:18:870Annalisa Cesaroni: l'estremo inferiore
44:24:260Annalisa Cesaroni: è l'estremo superiore della sua immagine.
44:35:620Annalisa Cesaroni: Lo scriviamo Adesso così è scritto a parole. Scriviamolo Bene, allora prendo questo insieme. Ha fatto così.
44:43:320Annalisa Cesaroni: Tutte le Ypsi erano appartenenti ad R tali che esiste una X appartenente all'intervallo tale Chef di X uguale a y.
44:51:550Annalisa Cesaroni: Questi sono tutti i valori.
44:53:780Annalisa Cesaroni: tutti i possibili
44:56:860Annalisa Cesaroni: valori
44:58:370Annalisa Cesaroni: assunti
45:00:360Annalisa Cesaroni: da F
45:01:990Annalisa Cesaroni: su punti dell'intervallo I.
45:05:930Annalisa Cesaroni: Ok.
45:08:20Annalisa Cesaroni: questo insieme. Ha è fatto così.
45:11:990Annalisa Cesaroni: È un sottoinsieme di R. Ovviamente sono tutti possibili valori, hai un sottoinsieme di r. Sono tutti possibili valori assunti da F,
45:22:710Annalisa Cesaroni: Ok.
45:24:950Annalisa Cesaroni: hai un sottoinsieme di R. Posso sempre definire l'estremo superiore all'estremo inferiore di a
45:30:00Annalisa Cesaroni: come faccio, beh, non è sempre questo estremo superiore a questo estremo inferiore. Sono sono finiti. Allora, se hai limitato superiori, prendo l'estremo superiore, si ha, non è limitato, superiore. Prendo più infinito.
45:43:280Annalisa Cesaroni: Vi
45:45:270Annalisa Cesaroni: allora A è l'insieme di tutti i possibili valori che la funzione assume.
45:50:160Annalisa Cesaroni: Ok.
45:51:490Annalisa Cesaroni: Quindi io ci ho il mio intervallo. Mi calcolo tutti gli effettix, Tutti gli effe di X sono tutti numeri. Ok, non so chi siano.
46:00:470Annalisa Cesaroni: Xaf sta nell'intervallo. Considero tutti i valori F ed X,
46:05:280Annalisa Cesaroni: allora, e considero l'estremo superiore di A.
46:09:230Annalisa Cesaroni: E l'estremo Lo chiamo che ne so, s grande è l'estremo inferiore di a S. Piccolo
46:17:860Annalisa Cesaroni: allora, contando che.
46:21:660Annalisa Cesaroni: ovviamente, questo estremo superiore, Allora, se ha è limitato
46:28:440Annalisa Cesaroni: superiormente.
46:31:250Annalisa Cesaroni: è grande Proprio l'estremo superiore di a se ha è illimitato
46:36:680Annalisa Cesaroni: superiormente e se lo mette uguale a più infinito. Ok.
46:44:560Annalisa Cesaroni: stessa cosa da quest'altra parte l'estremo inferiore, Se
46:50:30Annalisa Cesaroni: a
46:56:480Annalisa Cesaroni: quindi
46:59:270Annalisa Cesaroni: se ha è limitato
47:02:330Annalisa Cesaroni: inferiormente.
47:04:990Annalisa Cesaroni: Esso è uguale. S piccolo è linf di A
47:08:930Annalisa Cesaroni: se ha è illimitato
47:11:780Annalisa Cesaroni: inferiormente
47:13:890Annalisa Cesaroni: e se piccolo, è meno infinito. Ok, prendiamo questi 2 numeri, esse grande desse piccolo. Non è detto che siano numeri, e prendiamo esse grande ed essere piccolo definiti così essere grande, è l'estremo superiore di A, se è superiore, limitato o più infinito se non è superioremente limitato.
47:33:470Annalisa Cesaroni: mentre se piccolo, è l'estremo inferiore di assia è superiore. É limitato, inferiore o meno infinito. Se a non è superioremente illimitato
47:46:300Annalisa Cesaroni: a è l'insieme di tutti i possibili valori che assume la funzione?
47:50:950Annalisa Cesaroni: No, non sono i punti dell'intervallo. Sono i punti, i valori che assume la funzione. Ok? Prendo X appartenente all'intervallo. Mi calcolo F Dix. Ah, è l'insieme di tutti gli F di
48:02:780Annalisa Cesaroni: Vi
48:04:160Annalisa Cesaroni: è l'insieme di tutti i valori Fdx possibili
48:08:460Annalisa Cesaroni: e chiamo esse piccole d'essere grande. Allora, per ogni cosa dice questo? Teorema Il teorema dice che
48:17:650Annalisa Cesaroni: per ogni c appartenente a
48:20:640Annalisa Cesaroni: l'intervista è per ogni C che sta tra
48:24:230Annalisa Cesaroni: ogni C numero
48:26:650Annalisa Cesaroni: reale, tale che ci sta tra esse grande ed esse piccolo
48:32:290Annalisa Cesaroni: tra questi 2 valori. Qua
48:35:340Annalisa Cesaroni: l'estremo superiore è l'estremo inferiore dei valori della funzione. Esiste
48:41:230Annalisa Cesaroni: una X appartenente a I, tale che
48:45:10Annalisa Cesaroni: F di X è uguale a C.
48:51:50Annalisa Cesaroni: Il teorema dice questo per ogni valore. Per ogni valore c compreso tra l'estrema inferiore, l'estremo superiore dei valori assunti dalla funzione
49:02:70Annalisa Cesaroni: esiste un punto dell'intervallo dove F assume esattamente quel valore C, fissato.
49:08:590Annalisa Cesaroni: Quindi, per ogni
49:11:300Annalisa Cesaroni: valore
49:13:480Annalisa Cesaroni: compreso tra
49:16:900Annalisa Cesaroni: inf E Sup di tutti i valori presi dalla di tutti i valori possibili
49:25:570Annalisa Cesaroni: assunti dalla funzione.
49:31:540Annalisa Cesaroni: Esiste una X
49:34:590Annalisa Cesaroni: appartenente all'intervallo tale che
49:37:690Annalisa Cesaroni: F di X è proprio quel valore.
49:42:730Annalisa Cesaroni: Questo vale solo per le funzioni continue definite in intervalli esempio.
49:47:980Annalisa Cesaroni: e alla X è definita da R Inr, L'intervallo I. E R.
49:55:900Annalisa Cesaroni: F. E alla X è una funzione continua
49:59:660Annalisa Cesaroni: e continua sull'intervallo e uguale ad er
50:04:190Annalisa Cesaroni: su tutto l'intervallo no?
50:08:480Annalisa Cesaroni: E qual è tutta l'immagine? Qual è l'insieme delle A tali che
50:13:150Annalisa Cesaroni: e alla X è uguale a Ypsilon? Quali sono tutti i possibili valori che assume la funzione e alla X
50:20:30Annalisa Cesaroni: quali sono tutti i possibili valori che assume la funzione e alla X Sono tutti valori
50:24:700Annalisa Cesaroni: positivi.
50:26:750Annalisa Cesaroni: maggiori di 0 . La funzione e alla X assume solo valori positivi e tutti valori positivi. Quindi l'insieme a è 0 , più infinito.
50:37:50Annalisa Cesaroni: Chi è se piccolo, è 0 e se grande è più infinito.
50:41:520Annalisa Cesaroni: Sto dicendo, Il teorema dice che per ogni C appartenente a 0 più infinito
50:47:330Annalisa Cesaroni: esiste X appartenente ad er tale che e alla X è uguale a. C.
50:52:560Annalisa Cesaroni: Tutte le volte che prendo un valore C qua
50:57:540Annalisa Cesaroni: le volte che prendo un valore C positivo, quindi un valore sì, positivo.
51:04:440Annalisa Cesaroni: Esiste una X appartenente all'intervallo su cui ho definito la mia funzione continua tale che e alla X proprio uguale a. C.
51:13:240Annalisa Cesaroni: Sarà quella x. Lo sappiamo.
51:16:620Annalisa Cesaroni: Jack sa X,
51:18:490Annalisa Cesaroni: Ma sappiamo anche scrivere. È il logaritmo di C.
51:21:960Annalisa Cesaroni: Vi
51:23:860Annalisa Cesaroni: è logaritmo di C ogni volta che Fissucci positivo. Esi qui un cic che appartiene.
51:32:310Annalisa Cesaroni: che sta tra linfa e sup dei valori che assume la funzione esponenziale, allora la funzione esponenziale è definita su un intervallo assume tutti i valori.
51:43:240Annalisa Cesaroni: Quindi la sua immagine sull'intervallo dei numeri reali sono tutti valori positivi: non 0 .
51:51:270Annalisa Cesaroni: I valori che assume la funzione esponenziale sono 0 , più infinito.
51:56:980Annalisa Cesaroni: l'estremo inferiore di questi valori e 0 l'estremo superiore a più infinito.
52:02:400Annalisa Cesaroni: Il teorema mi dice una banalità. Se voleste però ovviamente qua, questo teorema me lo dice genericamente, per ogni funzione definita su un intervallo. Ok, per l'esponenziale. È una banalità, nel senso che mi dice che per ogni numero positivo esiste una X tale che e alla X è uguale a. C.
52:22:210Annalisa Cesaroni: In realtà lo sappiamo bene dire chi è questa X è uguale il logaritmo di C.
52:26:680Annalisa Cesaroni: Vi.
52:30:120Annalisa Cesaroni: e questo è vero per tutte le funzioni continue, tutte le funzioni continue definite su intervalli, Sef continua e definita su un intervallo, allora esse assume tutti i valori
52:43:880Annalisa Cesaroni: compresi tra l'estremo inferiore. L'esame superiore della sua immagine su quell'intervallo
52:49:540Annalisa Cesaroni: vuol dire, se 1 lo guarda graficamente, che quando io calcolo scrivo il grafico della funzione come curva nel piano cartesiano.
52:59:70Annalisa Cesaroni: se io ho la funzione definita su un intervallo senza senza interruzioni. Se non ho interruzioni nella parte di dominio che sto guardando, Non ho interruzioni neanche nell'immagine.
53:10:840Annalisa Cesaroni: la curva funzione grafico della funzione non ha interruzioni.
53:16:330Annalisa Cesaroni: Ok, Sta dicendo questo.
53:19:230Annalisa Cesaroni: se sotto nella X non ho interruzioni, non ho interruzioni neanche nella Xylella, quindi la curva non ha interruzioni.
53:28:350Annalisa Cesaroni: È una curva. Continua.
53:32:370Annalisa Cesaroni: Il fatto che la funzione sia continua è importantissima perché, ovviamente, se una funzione non è continua, non è detto che ome ho.
53:44:140Annalisa Cesaroni: non è detto che
53:45:750Annalisa Cesaroni: e il teorema valga teorema
53:49:630Annalisa Cesaroni: non vale
53:52:250Annalisa Cesaroni: per funzioni, che non siano continue
54:01:880Annalisa Cesaroni: e per funzioni continue non definite su intervalli.
54:15:960Annalisa Cesaroni: Esempio, esempio, se io prendo la funzione 1 fratto X, Fdx questa qui è continua no.
54:24:650Annalisa Cesaroni: e continua in tutto il suo dominio. Qual è il suo dominio? Il suo dominio sarebbe meno infinito. 0 unito. 0 , più infinito. Ma questo non è un intervallo.
54:37:20Annalisa Cesaroni: Questo non è un intervallo
54:42:700Annalisa Cesaroni: e quali sono i valori che assume la funzione F di X sul dominio
54:47:470Annalisa Cesaroni: F. Di X assume tutti i valori
54:54:870Annalisa Cesaroni: reali sul suo dominio.
54:59:720Annalisa Cesaroni: La sua immagine è tutto. R:
55:02:150Annalisa Cesaroni: Non è proprio tutto. Her. Lei assume tutti i valori reali, tranne
55:09:610Annalisa Cesaroni: tutti i valori reali. Quindi, in particolare, l'estremo superiore dell'immagine
55:15:180Annalisa Cesaroni: D. F
55:16:680Annalisa Cesaroni: è uguale ad er
55:19:300Annalisa Cesaroni: diciamo, così assume
55:24:90Annalisa Cesaroni: assume valori
55:30:270Annalisa Cesaroni: reali
55:37:200Annalisa Cesaroni: assume, scriviamo, assume tutti i valori reali, tranne lo 0 , però assume tutti i valori reali, tranne lo 0 .
55:49:940Annalisa Cesaroni: Il sup della sua immagine è più infinito, linf della sua immagine è meno infinito.
55:55:660Annalisa Cesaroni: E posso sempre prendere dei numeri per cui
56:02:200Annalisa Cesaroni: assume valori anche molto molto grandi F assume valori anche molto negativi
56:07:820Annalisa Cesaroni: e quindi
56:10:690Annalisa Cesaroni: la sua imma il Sup della sua immagine è più infinito linf della sua immagine è meno infinito.
56:16:260Annalisa Cesaroni: Non è vero che F assume tutti i valori compresi tra l'estremo superiore e l'estremo inferiore della sua immagine.
56:23:100Annalisa Cesaroni: F non assume
56:27:140Annalisa Cesaroni: tutti i valori.
56:29:580Annalisa Cesaroni: compresi
56:32:790Annalisa Cesaroni: 3 :
56:33:840Annalisa Cesaroni: l'estremo superiore dell'immagine.
56:37:320Annalisa Cesaroni: l'estremo inferiore dell'immagine
56:41:830Annalisa Cesaroni: Perché 0 . Non lo assume
56:44:290Annalisa Cesaroni: 6 ?
56:46:150Annalisa Cesaroni: E perché questo infatti, la funzione F, è fatta così? No?
56:51:30Annalisa Cesaroni: La funzione F è fatta così
56:54:550Annalisa Cesaroni: definita è definita su
56:57:990Annalisa Cesaroni: 2 intervalli diversi. Ha un buco nel mezzo. Infatti, quando non è definita senza interruzioni, è continua, ma non è definita. Sono insieme senza interruzioni. E quindi la sua, il grafico della sua, il suo grafico Aii ha un'interruzione. Ok? Non esiste nessuna. Se prendo il valore 0 , non esiste nessuna X tale che è Fedx se vuole a 0 .
57:23:800Annalisa Cesaroni: Questa è una funzione continua nella sua immagine nel suo dominio
57:31:550Annalisa Cesaroni: e non è un intervallo e che non assume tutti i valori compresi tra linf e il sud. Ok, Quindi
57:39:530Annalisa Cesaroni: per le funzioni continue. Cosa sto dicendo? Questo teorema? Cosa mi dice che quando ho una funzione continua. Serve definita in un insieme senza interruzioni. Il grafico è senza interruzioni. Se invece, l'insieme su cui la funzione continua è definito, in cui la funzione Se invece l'insieme in cui la funzione continua definita ha delle interruzioni, Il grafico ha delle potrebbe avere delle esternazioni potrebbe averle come potrete?
58:16:230Annalisa Cesaroni: Questa è la prima A Facciamo la pausa adesso. Scusate.
58:21:800Annalisa Cesaroni: ricominciamo
58:27:990Annalisa Cesaroni: allora. Il secondo teorema più importante, invece, forse è il primo teorema, tiremo dei valori intermedi.
58:44:860Annalisa Cesaroni: forma e
58:46:520Annalisa Cesaroni: di parlare.
58:48:140Annalisa Cesaroni: Il secondo teorema molto molto più importante, diciamo, da questo punto di vista è il teorema di Vayestras
58:55:560Annalisa Cesaroni: farlo
58:57:880Annalisa Cesaroni: Tx
59:04:530Annalisa Cesaroni: Teorema di Vaiestras, che invece allora dice
59:16:200Annalisa Cesaroni: sia i un intervallo chiuso e limitato
59:22:820Annalisa Cesaroni: allora sempre un intervallo, però in questo chiediamo che sia chiuso e lipitato.
59:31:260Annalisa Cesaroni: Quindi un intervallo un insieme, senza interruzioni. Però questa volta diciamo esattamente che hai I è l'intervallo A B per un qualche A e B
59:41:670Annalisa Cesaroni: Reali, Quindi i un intervallo chiuso e limitato
59:47:870Annalisa Cesaroni: e per
59:48:860Annalisa Cesaroni: da A, B
59:50:780Annalisa Cesaroni: in R. Continua?
59:53:590Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire? Continua, intendo
59:57:640Annalisa Cesaroni: e a B? Intendo questo che
00:02:420Annalisa Cesaroni: e per ogni x appartenente ad Ab esterno, il limite per Xxelles per ogni Xcon 0 appartenente
00:13:840Annalisa Cesaroni: all'interno dell'intervallo.
00:16:140Annalisa Cesaroni: il limite per ischi che Tende ad Xconzaro di Effe di X uguale a Defixon 0 . Ok? Adesso l'intervallo è definito così A, B e poi il limite per X che tende a
00:28:970Annalisa Cesaroni: bimeno di effe di X e uguale ad F Edi, B e il limite per X, che tende a da più di Effe di X Eulea ad Fda, quindi f dev'essere definita in tutto l'intervallo estremi, inclusi, Ok.
00:43:770Annalisa Cesaroni: deve essere definita in tutto l'intervallo estremi inclusi e deve essere continua cioè dev'essere vero che il limite della funzione nel punto coincide con il valore della funzione
00:55:60Annalisa Cesaroni: Qua in B bisogna che sto guardando solo quello che succede a sinistra italiana
01:04:710Annalisa Cesaroni: e in ha lo stesso. Quindi allora
01:08:950Annalisa Cesaroni: le ipotesi sono la continuità.
01:15:410Annalisa Cesaroni: Dategli, tempo che Modas si riattacca e le ipotesi sono la continuità.
01:27:80Annalisa Cesaroni: E infatti, e
01:42:690Annalisa Cesaroni: questo
01:47:90Annalisa Cesaroni: la
01:55:970Annalisa Cesaroni: mamma, mia staura, però
02:05:800Annalisa Cesaroni: per la
02:06:970Annalisa Cesaroni: la, ma
02:10:590Annalisa Cesaroni: per una
02:12:520Annalisa Cesaroni: è una
02:15:960Annalisa Cesaroni: questo lo finisco. Poi vi carico. Comunque le note, ma tanto mancano 10 minuti, lo finiscono.
02:24:410Annalisa Cesaroni: Fare Il parere
02:26:350Annalisa Cesaroni: con
02:28:230Annalisa Cesaroni: ha acceso la legislazione e magari vi siede. Ci sono comunque le parole.
02:33:620Annalisa Cesaroni: Allora
02:35:530Annalisa Cesaroni: C'eravamo di Vaiest Agrave.
02:47:560Annalisa Cesaroni: Allora prendo
02:50:220Annalisa Cesaroni: evocabili, intervallo chiuso, e limitato.
02:59:50Annalisa Cesaroni: Lo testa, è continua
03:08:470Annalisa Cesaroni: ra
03:12:180Annalisa Cesaroni: tardi in R Continuat: nel senso che ho scritto prima.
03:18:950Annalisa Cesaroni: Allora.
03:35:00Annalisa Cesaroni: Allora, queste sono le ipotesi per
03:38:890Annalisa Cesaroni: se intervallo sui rifiuti di stato ecco. E continua: Allora
03:44:930Annalisa Cesaroni: Allora
03:47:380Annalisa Cesaroni: esiste x sul 0 agente. Basi
03:52:510Annalisa Cesaroni: punto di massimo.
03:57:870Annalisa Cesaroni: Che cosa vuol dire? Che attrezzi
04:02:110Annalisa Cesaroni: è minor uguale diete di spuntare per ogni X appartenente A da B.
04:10:300Annalisa Cesaroni: Vi
04:12:50Annalisa Cesaroni: Esisteono 1
04:15:420Annalisa Cesaroni: appartenente a
04:18:970Annalisa Cesaroni: un po di minimo.
04:24:560Annalisa Cesaroni: Sono un po più di massimo in l'imu globali su iterbali ufficiali. Quindi Fle X
04:31:10Annalisa Cesaroni: maggior uguale di acquisto, 1 per ogni chisuno appartenente ad abusi.
04:42:190Annalisa Cesaroni: Quindi, se ho una funzione continua, definita su un intervallo chiuso e limitato, allora la funzione mette sempre massimo e minimo, cioè esiste un punto, almeno un punto diretto se una luce.
04:59:930Annalisa Cesaroni: Chiedo
05:02:760Annalisa Cesaroni: detto che siano unici.
05:07:100Annalisa Cesaroni: che siano unici, magari ce ne sono più di 1 , ma
05:11:590Annalisa Cesaroni: la funzione ha più di un punto in cui assume il masso.
05:18:720Annalisa Cesaroni: Prendo per esempio,
05:23:240Annalisa Cesaroni: 15 terranno più sposo.
05:26:190Annalisa Cesaroni: Non credo che ci sia un solo punto di massimo e un solo punto di minimo. Il valore sarà lo stesso, però
05:33:550Annalisa Cesaroni: il valore sarà lo stesso, ma magari ci sono 2 punti in cui la sua funzione assume lo stesso valore che è il massimo possibile. Ok, Quindi il valore sarà lo stesso, Ma magari ci sono 2 punti in cui la funzione assume lo stesso valore.
05:47:720Annalisa Cesaroni: È solo il massimo di
05:49:500Annalisa Cesaroni: allora. La dimostrazione di questo terreno non la facciamo è una dimostrazione, però importante in matematica è un teorema dell'inizio del 900 . Questo
05:58:310Annalisa Cesaroni: egrave
06:07:240Annalisa Cesaroni: sicuramente lo ha poi il punto sarà cercare di determinare quali sono gli strumenti che abbiamo per trovarlo. A questo punto, Se noi sappiamo che esiste un punto di massimo, un punto di minimo, Poi non sappiamo dire come fare a trovare
06:21:660Annalisa Cesaroni: Tx.
06:26:370Annalisa Cesaroni: E anche qui, il patto che l'intervallo sia che la che la cosa sia definita su un intervallo, che questo intervallo sia chiuso e sia limitato, è importante
06:37:840Annalisa Cesaroni: anche la funzione continua, ma hai definito di un intervallo che non è
06:44:810Annalisa Cesaroni: è limitato, per esempio.
06:47:560Annalisa Cesaroni: e non è detto che esistano posti di massimo minimo. Per esempio, la funzione esponenziale nell'intervallo illimitato, meno é meno infinito, più infinito, non hanno massimo nemico.
07:01:320Annalisa Cesaroni: E oppure se io prendo un intervallo che non è chiuso, che non contiene gli estremi. Allora anche lì no? Se per esempio, prendo Mps
07:14:820Annalisa Cesaroni: Solita funzione 1 fatto X nell'intervallo
07:19:640Annalisa Cesaroni: nell'intervallo 0 1 . Questo è limitato, ma non è chiuso. Non contiene lo 0 .
07:28:560Annalisa Cesaroni: Questa funzione qua presa solo per 3 a 1 è la porzione Fatta così, no
07:34:40Annalisa Cesaroni: Questa funzione qui ha minimo o non ha massimo
07:37:720Annalisa Cesaroni: tutti uguale. Auguro. È punto di minimo.
07:43:560Annalisa Cesaroni: ma non ho masco
07:53:200Annalisa Cesaroni: quindi
07:54:410Annalisa Cesaroni: per applicare il teorema di Bayest tra sé. È necessario che la funzione sia in un telaio chiuso e limitato, oppure questo è l'enunciato del gerema Device.
08:05:990Annalisa Cesaroni: E poi ci sono altre applicazioni del crema device. Sto utilizzando i limiti. Per esempio.
08:17:120Annalisa Cesaroni: non può far vedere la formulazione così come regionale è stata semplicemente utilizzata. È centrale, perché di solito le funzioni che abbiamo sono descritte in percorso insieme di indennità inserito.
08:32:50Annalisa Cesaroni: 1
08:34:149Annalisa Cesaroni: però, 1 può applicare questo teorema in varie situazioni, cercando di ricondursi
08:42:930Annalisa Cesaroni: a lui.
08:44:10Annalisa Cesaroni: La sua formulazione è questa. Quindi teorema di Vies, bisogna avere una funzione continua. In tutto un intervallo chiuso, limitato.
08:53:60Annalisa Cesaroni: un punto di vista
08:56:109Annalisa Cesaroni: e l'enunciarsi di questi punti ora sono tra le domande che possono venire fatte nel teorema dell'esercizio nella parte A del dei podget. Anzi, sono domande che vengono spesso fatte
09:08:29Annalisa Cesaroni: dare la definizione di funzione continua in un intervallo in un punto. E poi continua in un insieme
09:15:130Annalisa Cesaroni: e enunciare il teorema del valor intermedi, oppure dare la definizione di funzione continua in un insieme e enunciare il terremoto di varie extra.
09:23:689Annalisa Cesaroni: E qua bisogna solo enunciarlo, ma bisogna enunciarlo con tutti, con tutte le ipotesi giuste. Quindi te avremo dei valori intermedie Se continua su un intervallo, allora quindi assume tutti i colori. Per me
09:36:630Annalisa Cesaroni: presa l'impezuk della sua immagine
09:41:130Annalisa Cesaroni: teorema di vaiestrof contiene in un tevalo chiuso e limitato. Allora, f appunto, di massimo.
09:49:819Annalisa Cesaroni: la federazione ripare.
09:52:910Annalisa Cesaroni: Poi chiudiamo una possibile applicazione
09:58:800Annalisa Cesaroni: in un caso in cui.
10:01:160Annalisa Cesaroni: in un caso più generale, è questo.
10:04:540Annalisa Cesaroni: Prendiamo una funzione. 7 ,
10:07:750Annalisa Cesaroni: è finita da Harry Cnrer continua.
10:16:70Annalisa Cesaroni: Assumiamo ovviamente qua e continua su un intervallo illimitato non si applica mai.
10:22:70Annalisa Cesaroni: Assumiamo quindi il Tepace, che tende a più infinito Gheddafie sia uguale all'infinito ed anche uguale al limite
10:32:730Annalisa Cesaroni: pays, attegge a meno infinito di Artelix
10:37:960Annalisa Cesaroni: da tutte e 2 le parti, sia per X che tenga più infinito sia per X che tende a ben infinito. La funzione va a presento
10:47:960Annalisa Cesaroni: allora, ovviamente mai. Non si applica
10:53:890Annalisa Cesaroni: ovviamente, in questo caso la funzione non ha punto di massimo. F non ha massimo globale scuro.
11:04:870Annalisa Cesaroni: non ha massimo, perché va a più infinito.
11:08:240Annalisa Cesaroni: Però Quello che 1 può far vedere è cosa allora F è una funzione continua
11:15:510Annalisa Cesaroni: su un intervallo su un intervallo illimitato. Per è continuo su tutto l'intervallo. Quindi il grafico della funzione F.
11:25:620Annalisa Cesaroni: Non so quale sarà la sua immagine. Non la so ancora, però, dato che continua su questo intervallo
11:32:770Annalisa Cesaroni: e il suo traffico non ha interruzioni.
11:36:620Annalisa Cesaroni: Ok? Per il teorema dei valori intermedi. Il grafico di questa funzione non è l'interruzione e come salvato dak hicks, e ne andrebbe punito. Andrà di qua per il. Si vede che è infinito all'arrivo, e qua e poi hai comprato qualcosa.
11:53:170Annalisa Cesaroni: Non so che cosa farà. L'ha in mezzo. Farà qualcosa, ma di sicuro non hai interruzioni.
11:59:610Annalisa Cesaroni: Ok, perché è una funzione continua sull'intervallo. Quindi non è mai interruzioni. Però vuol dire che non hai operazioni, non vuoi essere che quando giorni inscritto e poi torni su perché quella sarebbe un'interruzione
12:12:970Annalisa Cesaroni: Ra.
12:14:330Annalisa Cesaroni: Quindi se noi abbiamo una funzione continua da Harry
12:19:240Annalisa Cesaroni: tenga più infinito da entrambe le parti.
12:22:760Annalisa Cesaroni: sicuramente il grafico non ha intenzioni per i valori di tolleranza per me. E poi, che cosa possiamo dire
12:30:950Annalisa Cesaroni: se noi? Beh, da un certo punto in poi per metole X molto grande, e prendendo, Andiamo presente a vedere qual è il valore che la funzione ha assunto
12:43:180Annalisa Cesaroni: da un certo punto in poi per X abbastanza grande e pensa abbastanza negativo. Di sicuro la funzione assumerà 2 volte il valore che la fusione è su 0 . Che ne so, come roba del.
12:56:740Annalisa Cesaroni: E qui da un certo punto in poi, l'occasione sarà altissima, da un certo punto di vista, una funzione stragrandissima. Che cosa posso fare? Posso restringere la mia funzione e intetarlo, chiuso e limitato mete e cinema, nuc per esempio.
13:14:130Annalisa Cesaroni: sapendo che fuori da quell'intervallo la funzione è grande sopra una certa soglia che ho fissato io.
13:19:890Annalisa Cesaroni: Allora a questo punto è cosa basso. Guardo come non c'è o come la funzione è silenzio, ovviamente, quello è questo, questa volta in un Teodoro teso limitato La funzione è continua e imperitiva all'utilizzata perché continuo dappertutto, poiché continua anche lì.
13:36:630Annalisa Cesaroni: Ora ho una funzione continente, vado chiuso e limitato, possa applicare dalla extra.
13:42:100Annalisa Cesaroni: Quindi ho un punto di massimo. Molto di minimo. Il punto di massimo mi interessa poco perché tanto non so che la funzione non ha massimo
13:51:470Annalisa Cesaroni: un punto di minimo.
13:53:630Annalisa Cesaroni: E trovo qui dentro che so che esiste graziavistas, è di sicuro anche un punto di minimo di tutta la funzione perché fuori da quell'intervallo la funzione è più grande della soglia.
14:04:520Annalisa Cesaroni: quindi in questo caso, sicuramente
14:08:910Annalisa Cesaroni: vi
14:11:240Annalisa Cesaroni: un punto di minimo globale.
14:19:840Annalisa Cesaroni: Ragiona Così
14:22:110Annalisa Cesaroni: sicuramente in questo caso è un minimo rurale. Perché? Perché mi riconduco a un intervallo chiuso e limitato tutta fuori dal quale la funzione è grande, sopra una certa soglia.
14:34:640Annalisa Cesaroni: Lo posso fare perché la funzione va più infinito, sia per il sede di attentivito sia ad X che teniamo all'infinito dentro quell'intervallo, funziona al massimo e mi aiuta a settembre, marzo il massimo non interessa perché tanto scuole superavano zuccheri.
14:50:110Annalisa Cesaroni: Mi interessa perché il minimo sarà il minimo della funzione dappertutto perché fuori è sicuramente sbanda.
14:56:850Annalisa Cesaroni: Quindi il teorema di mais. Mi dice che in questo caso
15:02:600Annalisa Cesaroni: anche le funzioni continue su tutto. R ma che hanno limiti a più infinite a mette scritto. Entrambe più infinite hanno spunto di minimo
15:11:630Annalisa Cesaroni: invece avessi avuto il limite da tutte e 2 le parti meno infinito. Che cosa potevo dire che avevo il punto di massimo. Ci andavo.
15:19:630Annalisa Cesaroni: Va
15:21:600Annalisa Cesaroni: Finiamo qua e finiamo qua, e ci vediamo lunedì, sperando profumo.