Assistente AI
Trascrizione
00:00:350Annalisa Cesaroni: Qr.
00:09:790Annalisa Cesaroni: Allora
00:12:510Annalisa Cesaroni: ricominciamo dove eravamo arrivati. Non era questo. Era questo.
00:19:120Annalisa Cesaroni: Allora eravamo arrivati a fare questo esercizietto qua calcolare il limite di 2 alla M. Fra Tower e fattoriale. Con il principi. Abbiamo utilizzato per calcolare questo limite e abbiamo utilizzato il criterio del rapporto abbiamo scritto 2 : la successione a Nen, l'associazione 2 aline e fattoriale.
00:42:460Annalisa Cesaroni: Quindi questa cosa qui, cosa ci dice che e
00:47:740Annalisa Cesaroni: fattoriale è un infinito di ordine maggiore del dell'esponenziale
00:58:900Annalisa Cesaroni: in particolare, e questo è vero anche per tutti gli a possibili.
01:04:160Annalisa Cesaroni: anche per
01:07:570Annalisa Cesaroni: per qualsiasi
01:11:180Annalisa Cesaroni: ha maggiore di 1 Il limite perenne che tenga più infinito di al n fratto enefattoriale viene sempre 0 ,
01:18:170Annalisa Cesaroni: cioè mfattoriale è un infinito di ordine maggiore
01:26:990Annalisa Cesaroni: di ordine maggiore
01:29:270Annalisa Cesaroni: è dell'esponenziale.
01:35:570Annalisa Cesaroni: cioè l'esponenziale. Cresce tanto però il fattoriale cresce di più. Facciamo un altro esercizio l'ultimo su questo criterio del rapporto. E dopo
01:48:620Annalisa Cesaroni: torniamo ai nostri limiti.
01:52:70Annalisa Cesaroni: Qui non ha senso fare il passaggio teorema ponte perché è nefattoriale una successione che non si estende.
02:01:190Annalisa Cesaroni: Per lo meno non si estende facile. Ha una funzione. Vedremo che c'è un modo per estendere il fattoriale. Ha una funzione definita su 0 più infinito, che si chiama funzione gamma diulero. Però, per poterla definire, la si definisce in modo molto implicito, utilizzando degli integrali, e quindi sarà una delle ultime cose che vedremo nel corso
02:26:300Annalisa Cesaroni: facciamo quest'altro esercizio.
02:29:60Annalisa Cesaroni: Ok, allora Quindi come siamo messi A questo punto con i, con gli ordini di infinito. Come siamo messi con gli ordini di infinito? Facciamo un po a
02:41:450Annalisa Cesaroni: una ricapitolazione con gli ordini di infinito. Sappiamo che il limite perenne che tende più infinito di logaritmo dienne fratto enne alla K
02:50:850Annalisa Cesaroni: è uguale a 0
02:52:880Annalisa Cesaroni: questo, anche se qua eleviamo tutto il logaritmo
02:57:560Annalisa Cesaroni: a una qualsiasi potenza. Perché?
03:00:750Annalisa Cesaroni: Perché Per ogni H positivo e K. Positivo? Perché questo è vero? Perché questa cosa qui la possiamo scrivere come il limite Nd
03:11:120Annalisa Cesaroni: Logaritmo di enne fratto n alla cappa. Fratto
03:17:420Annalisa Cesaroni: H Tutto elevato a H.
03:20:250Annalisa Cesaroni: Vi.
03:24:30Annalisa Cesaroni: se K e H Sono entrambi positivi. Kafka è ancora positivo. Questa quantità qua dentro tende a 0 0 elevato. Un numero positivo è sempre 0 . Ok, Quindi
03:36:20Annalisa Cesaroni: in questo poi sappiamo che il limite, e quindi anche per qua, possiamo applicare il Teorema Ponte anche per X, il limite X che tende a più infinito di
03:46:230Annalisa Cesaroni: logaritmo di X elevato ad una qualsiasi potenza positiva. A tratto X elevata, una qualsiasi potenza positiva. È 0
03:59:570Annalisa Cesaroni: poi
04:03:150Annalisa Cesaroni: non
04:06:940Annalisa Cesaroni: poi quindi
04:09:980Annalisa Cesaroni: che
04:12:420Annalisa Cesaroni: i logaritmi vanno quindi prima cosa, i logaritmi. Seconda cosa: limite per X che tende a più infinito di
04:20:60Annalisa Cesaroni: è anzi perenne. Facciamolo con di qua, con le successioni
04:24:670Annalisa Cesaroni: di A, La N E il contrario n. Alla K Fratto ha la N
04:32:120Annalisa Cesaroni: è uguale a 0 per ogni K. Positivo e per ogni ente e per ogni a maggiore di 1
04:37:550Annalisa Cesaroni: teorema Ponte limite per X, che tende a più infinito di X alla K Fratto A alla X è uguale a 0 .
04:47:610Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che i logaritmi vanno più lenti, logaritmi a una qualsiasi potenza. Vanno più lenti delle potenze
04:54:510Annalisa Cesaroni: logaritmi è elevati ad una qualsiasi potenza positiva, panni più lenti di Xa di un qualsiasi polinomio. Ok?
05:03:70Annalisa Cesaroni: Vi
05:05:180Annalisa Cesaroni: l'obesit agrave
05:18:240Annalisa Cesaroni: tutto il localismo è elevato alla potenza non l'esponente e L'argomentaki logarismo Lì tutto è elevato alla potenza Acta e il tratto X elevato alla potenza K. Per X che tende a più infinito va a 0 , cioè X qualsiasi Xa o con qualsiasi potenza, va sempre a 0
05:36:670Annalisa Cesaroni: più velocemente, va sempre all'infinito più velocemente del logaritmo
05:41:150Annalisa Cesaroni: che cosa inversa. Invece, quando ho poliomi o potenze potenze della X ed esponenziali, gli esponenziali ammazzano sempre.
05:51:770Annalisa Cesaroni: ammazzano sempre le potenze, quali che esse siano
05:56:200Annalisa Cesaroni: e altra cosa, altra cosa Che cosa ho? Che da quello deduco
06:02:940Annalisa Cesaroni: dagli ordini di infinito, deduco anche
06:09:920Annalisa Cesaroni: deduco che il limite per X che tendi a meno infinito Dix alla cappa per
06:15:210Annalisa Cesaroni: Ah, la X, ugualetero per ogni a maggiore di 1 e K positivo.
06:20:660Annalisa Cesaroni: E il limite per X che tende a 0 più
06:23:770Annalisa Cesaroni: di X alla K logaritmo di X alak
06:28:170Annalisa Cesaroni: è uguale a 0 per ogni H e K. Positivo anche qua. Possiamo fare così.
06:34:550Annalisa Cesaroni: Perché questo? Perché anche qui, questo lo possiamo scrivere come
06:39:190Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a 0 più di Xa, la cappa fratto H per logaritmo di X
06:45:970Annalisa Cesaroni: tutto elevato allaccano
06:49:630Annalisa Cesaroni: quando elevo un prodotto alla alla stessa potenza vuol dire levare il primo termine
06:55:40Annalisa Cesaroni: alla alla hqua potenza di potenza è prodotto delle potenze, quindi questo tende a 0 . Quindi questo è 0 elevato all'acca Cioè, 0 .
07:06:370Annalisa Cesaroni: Abbiamo visto queste cose qui
07:14:150Annalisa Cesaroni: e altro. Abbiamo visto altro? No, non mi pare.
07:17:820Annalisa Cesaroni: Poi abbiamo visto che il fattoriato va più velocemente un infinito di ordine superiore dell'esponenziale.
07:26:220Annalisa Cesaroni: Adesso vediamo l'ultimo
07:30:390Annalisa Cesaroni: confronti no che facciamo è tra
07:33:550Annalisa Cesaroni: l'esponenzia. È tra il fattoriale a questo punto, che a questo punto il fattoriale è l'infinito più grande possibile che abbiamo tra le successioni.
07:42:460Annalisa Cesaroni: facciamo l'ultimo confronto tra il fattoriale
07:47:170Annalisa Cesaroni: e la potenza di potenza, cioè il limite perenne che tende a più infinito di
07:56:110Annalisa Cesaroni: n. Alla n frattoenne fattoriale.
07:58:830Annalisa Cesaroni: attenzione che qui anche la base cresce. Ok, abbiamo detto che se la base è fissa
08:05:570Annalisa Cesaroni: che se
08:07:430Annalisa Cesaroni: e la base fissa.
08:13:170Annalisa Cesaroni: se hai maggiore di 1 fissa questo limite tende a 0 . No? Se qui prendo una base fissa. Se invece mi chiedo se invece faccio crescere anche la base
08:21:800Annalisa Cesaroni: faccio andare e dette, Questo è ennio. La N E nella M ovviamente tende a più infinito, perché ho la base che mi tenga più infinito, l'esponente che mi tende a più finito
08:31:500Annalisa Cesaroni: Anche qui. Vado ad applicare il criterio del rapporto e vedere che cosa mi viene questo limite.
08:36:549Annalisa Cesaroni: allora chi è a Conen? In questo caso è n alla n fratto enefattoriale.
08:41:630Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci a n. Più 1 questo chi sarà sarà
08:46:190Annalisa Cesaroni: n più 1 ha la n più 1 attenzione fratto n più 1 fattoriale.
08:54:660Annalisa Cesaroni: Vi
08:57:50Annalisa Cesaroni: quindi è perché al posto di N devo mettere N più 1 da per tutto. Ora mi ricordo che, e questo lo riscrivo come n. Più 1 alla n. Più 1 ,
09:07:370Annalisa Cesaroni: l'ennesima fattoriale è il prodotto dei primi n. Più 1 termini, quindi è il prodotto di per il prodotto dei primi N termini.
09:16:230Annalisa Cesaroni: Ok, quindi è n più 1 che moltiplica e nfattoriale.
09:21:560Annalisa Cesaroni: perché magari ci si semplifica qualcosina. E infatti, vedete, abbiamo la base n. Più 1 sotto, e la base sopra
09:28:440Annalisa Cesaroni: si semplifica. 1 di questi in questo. 1 va via con questo.
09:33:450Annalisa Cesaroni: Perché che cosa succede che
09:36:360Annalisa Cesaroni: e questo lo posso scrivere come n più ugo perenne più 1 alla n proprietà delle potenze.
09:43:980Annalisa Cesaroni: è prodotto di 2 potenze con la stessa base e una potenza con la stessa base somma degli esponenti fratto n più 1
09:50:690Annalisa Cesaroni: perenne fattoriale. Quindi questo n. 1 degli anni, più 1 se ne va.
09:55:770Annalisa Cesaroni: Ok? E adesso scriviamoci a n più 1 fratto a N, e vediamo dove va
10:01:570Annalisa Cesaroni: a n. Più 1 per 1 fratto a N.
10:06:550Annalisa Cesaroni: E allora, a N, più 1 , abbiamo detto che ci rimane questa cosa qui? Facendo tutte le semplificazioni, ci rimane
10:13:290Annalisa Cesaroni: n più 1 al la n fratto è nefattoriale
10:18:230Annalisa Cesaroni: a N. È questo qui. Quindi dobbiamo prendere 1 fra tome. Dobbiamo invertire numeratore e denominatore.
10:24:830Annalisa Cesaroni: Quindi viene nfattoriale. Fra toenne alla n
10:29:390Annalisa Cesaroni: fattoriali se ne vanno odi I fattoriali se ne vanno, si semplificano, è tutto moltiplicato.
10:36:660Annalisa Cesaroni: etc. Cosa ci rimane, ci rimane n più 1 alla n fratto n alla n.
10:42:870Annalisa Cesaroni: Ora ho lo stesso esponente sopra e sotto quindi lo posso scrivere come un unico unica frazione n più 1 fra toenne, tutto quanto è levato la n
10:52:620Annalisa Cesaroni: Ok.
10:54:630Annalisa Cesaroni: E adesso lo posso scrivere. Allora, questo: Che cos'è
10:58:440Annalisa Cesaroni: n più 1 fra toenne n fratto? Nne più 1 frattoenne
11:02:930Annalisa Cesaroni: tutto è levato alla n.
11:05:10Annalisa Cesaroni: No, faccio l'operazione inversa, che non dare il minimo comune multiple, fare la somma di illustrazioni. Ma Annefratto N è 1 no. Quindi questo è 1 più 1 fratto n. Alla n.
11:19:00Annalisa Cesaroni: Il rapporto tra Acon Nen più 1 e a con N Viene questo limite, questa quantità qui. Che, So a quanto tende a quanto tende.
11:29:370Annalisa Cesaroni: Questo qui tende a de
11:33:350Annalisa Cesaroni: il limite del rapporto con anni più 1 fratto con n In questo caso, e
11:37:760Annalisa Cesaroni: e un numero maggiore di 1 . Questo sarebbe il nostro limite. L
11:42:570Annalisa Cesaroni: Ero maggiore di 1 . Quindi cosa cosa fa questo limite? Questo limite fa più infinito per il criterio del rapporto.
11:49:400Annalisa Cesaroni: perché il limite del rapporto è maggiore di 1 Vuol dire: che la successione cresce. Cresce sempre di più tutte le volte.
11:57:00Annalisa Cesaroni: È come se a connessione più 1 fosse opera conenne tutte le volte lo moltiplico per e quindi quello cresce sempre di più.
12:06:620Annalisa Cesaroni: Cosa mi dice questa cosa qui?
12:08:700Annalisa Cesaroni: Cosa mi dice questa cosa qui? Che chi sarà l'infinito di ordine maggiore tra enel enfattoriale. Questa volta è quello sopra.
12:17:440Annalisa Cesaroni: Ok.
12:18:500Annalisa Cesaroni: perché vuol dire che annefattoriale fratto e mi online tende a 0 , facendo il reciproco.
12:25:860Annalisa Cesaroni: Vi
12:29:850Annalisa Cesaroni: quindi quindi precisare: il rapporto criterio
12:34:640Annalisa Cesaroni: del rapporto
12:37:380Annalisa Cesaroni: implica che il limite N di anne frattoenne fattoriale è uguale a più infinito.
12:43:650Annalisa Cesaroni: quindi abbiamo che e abbiamo che N alla n. È infinito di ordine maggiore
12:56:140Annalisa Cesaroni: di enefattoriale
12:58:140Annalisa Cesaroni: nfattoriale è infinito di ordine maggiore di
13:08:210Annalisa Cesaroni: di Alain
13:11:170Annalisa Cesaroni: per ogni a maggiore di 1 .
13:14:570Annalisa Cesaroni: Utilizzando questi argomenti. Qui ci sono un po di esercizi, metterò un foglio di esercizi sui limiti per le successioni. Alcuni esercizi si risolvono facilmente
13:26:310Annalisa Cesaroni: un po queste.
13:30:550Annalisa Cesaroni: Proviamo a fare 1 degli esercizi del genere di quelli che possono essere dati sulle successioni con questo, cercando di terminare l'ordine di infinito
13:41:790Annalisa Cesaroni: allora
13:44:850Annalisa Cesaroni: e per
13:50:860Annalisa Cesaroni: esercizio. Facciamolo questo. Primo determinare
13:58:850Annalisa Cesaroni: al variare di
14:02:500Annalisa Cesaroni: Ha positivo.
14:04:460Annalisa Cesaroni: Dia positivo il limite.
14:09:360Annalisa Cesaroni: allora limite perenne che tende a più infinito di allora. Sotto ci mettiamo
14:15:120Annalisa Cesaroni: n. 3 , ha la n. Più 5 alla n. Sopra ci mettiamo
14:21:320Annalisa Cesaroni: logaritmo dienne alla quarta. Più
14:26:520Annalisa Cesaroni: è nel quadrato.
14:34:450Annalisa Cesaroni: più
14:35:400Annalisa Cesaroni: a al n. Meno 3 ,
14:38:510Annalisa Cesaroni: meno
14:41:130Annalisa Cesaroni: che ne sono 4 la N, E tanto pertinente, 4 alla n.
14:46:720Annalisa Cesaroni: Allora, determinare al variare di app positivo dove hai questo qui il limite. Allora, che cosa si fa.
14:54:180Annalisa Cesaroni: si vede come è fatto il numeratore. Si vede, e mettiamoci anche qualcos'altro. Scusate, Mettiamo qua. Che ne so.
15:02:900Annalisa Cesaroni: Basta.
15:04:800Annalisa Cesaroni: Ah, no, mettiamo qua qualcos'altro. Va là,
15:10:150Annalisa Cesaroni: Più anni, alla quinta
15:13:60Annalisa Cesaroni: così, no, vienne che ne so una roba così
15:16:200Annalisa Cesaroni: a un
15:20:50Annalisa Cesaroni: tanto per
15:22:90Annalisa Cesaroni: fare tutti i casi possibili e immaginabili. Allora, come si fa? Si studia separatamente numeratore e denominatore.
15:29:220Annalisa Cesaroni: Allora, studio separatamente numeratore e denominatore, separatamente numeratore.
15:37:420Annalisa Cesaroni: e denominatore
15:42:550Annalisa Cesaroni: in ciascuno dei 2 casi, e
15:46:190Annalisa Cesaroni: per ciascuno.
15:49:590Annalisa Cesaroni: e cerco di e raccolgo a fattor comune. Raccolgo a fattor comune
15:58:120Annalisa Cesaroni: l'infinito
16:00:440Annalisa Cesaroni: di ordine maggiore.
16:06:00Annalisa Cesaroni: l'infinito di ordine maggiore devori. Allora mi prendo il mio numeratore. Raccolgo un infinito di ordine maggiore. Lo scrivo come il prodotto, tra un infinito e qualcosa che tende a un numero finito diverso da 0 . Prendo il denominatore. Raccolgo il termine di grado massimo, e
16:26:150Annalisa Cesaroni: Allora vediamo un attimo. Cominciamo dal denominatore. Denominatore Più facile perché non c'è il parametro? No?
16:32:770Annalisa Cesaroni: Cominciamo dal denominatore
16:37:50Annalisa Cesaroni: come fatto Sto denominatore. È fatto come n. 3 alla n.
16:43:750Annalisa Cesaroni: Più 5 alla n.
16:47:20Annalisa Cesaroni: Più nne alla quinta coseno di N. Allora, chi dobbiamo raccogliere qua in mezzo? Allora questo è un poinomio. E nella quinta moltiplicato per qualcosa che non ha limite
16:59:800Annalisa Cesaroni: in Odn non ha limiti a più infinito, no oscilla tra meno 1 e 1 ,
17:05:609Annalisa Cesaroni: però è sicuramente una cosa limitata, ok? È limitato.
17:11:940Annalisa Cesaroni: E poi ho 5 alla An e poi ciò treolaenne, moltiplicato, perenne.
17:16:599Annalisa Cesaroni: E allora abbiamo queste 2 potenze, queste 2 esponenziali, 1 con base, 5 l'altro con base 3
17:23:460Annalisa Cesaroni: tra le 2 . Che cosa dobbiamo raccogliere quella con la base più grande.
17:28:550Annalisa Cesaroni: 1 però dice, Va beh, ma quella con la base più piccola è moltiplicata, perenne lo stesso.
17:34:30Annalisa Cesaroni: Allora ci chiediamo: è vero che 5 alla Nd, perché se avessimo se non ci avessimo solamente 3 , la n. 5 la n. Non ci sarebbe niente da di cui
17:47:30Annalisa Cesaroni: a cui pensare, No, ci sarebbe semplicemente raccogliamo 5 alla n. Lì però C. N:
17:52:840Annalisa Cesaroni: Allora, bisogna capire se n. Per 3 , alla fine fratto 5 alla n. Va a 0 . Mi chiedo.
17:59:40Annalisa Cesaroni: va a 0 , Vuol dire che 5 alla n. È un infinito di ordine maggiore, anche di n. Per 3 alla n.
18:05:600Annalisa Cesaroni: Vi.
18:07:660Annalisa Cesaroni: Perché devo raccogliere l'infinito di ordine maggiore. Quello che voglio raccogliere. Lei è 5 alla n. Però, come si fa a scrivere? N. 3 alla n. Fratto 5 alla n. B, Che cosa sarebbe n. Per 3 quinti.
18:22:440Annalisa Cesaroni: al la n.
18:26:490Annalisa Cesaroni: 3 al ne fratto 5 , la n. Lo posso scrivere 3 quinti alla n. No.
18:32:870Annalisa Cesaroni: vi
18:34:330Annalisa Cesaroni: è la stessa cosa, e questo lo posso scrivere Come N: fratto.
18:38:970Annalisa Cesaroni: 5 terzi alla n.
18:41:140Annalisa Cesaroni: 3 quinti alla n. È il reciproco di 5 terzi alla n. No.
18:46:270Annalisa Cesaroni: invece che moltiplicare 5 sta sempre sotto il segno di frazione 3 sta su 2 segni di frazione. Quindi è come se fosse sopra. A questo punto questa cosa, qui, a che cosa va?
18:57:00Annalisa Cesaroni: Questo? Va a 0 ? Perché abbiamo sopra un polinomio sotto un esponenziale con base 5 terzi, 5 terzi è maggiore di 1 . L'infinito sotto è più grosso dell'infinito sopra. Quindi qua
19:09:570Annalisa Cesaroni: raccolgo 5 alla An è l'infinito di ordine maggiore.
19:19:470Annalisa Cesaroni: E chi sarà quindi 5 alla n. Che moltiplica
19:22:990Annalisa Cesaroni: n. 3 alla n. Fratto 5 alla n. Più 1 , più n alla quinta coseno di n fratto 5 alla n.
19:32:790Annalisa Cesaroni: Cosa abbiamo dentro questa parentesi quadrata. Allora questo tende a 0 , lo sappiamo.
19:39:90Annalisa Cesaroni: L'abbiamo appena dimostrato. Questo è 1 . Questo qui Allora, n. Alla quinta fratto 5 alla n. Tende. A 0
19:46:900Annalisa Cesaroni: no perché polinobio fratto esponenziale, moltiplicato per qualcosa di limitato coseno di N sta sempre tra 1 e meno 1
19:57:250Annalisa Cesaroni: qualcosa che tende a 0 moltiplicato per qualcosa di limitato. Tende a 0 ,
20:03:330Annalisa Cesaroni: quindi tutto quanto tende a 0
20:06:790Annalisa Cesaroni: per il teorema del confronto, se volete no, perché n. Alla quinta fratto 5 alenne cosino di N Sta tra
20:14:800Annalisa Cesaroni: è alla quinta strato 5 alla n. E meno è nella quinta fratto 5 alenne perché il coseno.
20:22:70Annalisa Cesaroni: il così non sta tra 1 e meno 1 ,
20:24:620Annalisa Cesaroni: Quindi a destra e a sinistra vado a 0 e anche in mezzo va da 0 ,
20:29:470Annalisa Cesaroni: qualcosa che tende a 0 .
20:31:890Annalisa Cesaroni: Questo tende a 0 . Per questo che è limitato
20:35:860Annalisa Cesaroni: tra meno 1 e 1 .
20:38:130Annalisa Cesaroni: Quindi questo tende a 0 . La quantità tra parentesi quadrata tende a 0 più 1 più 0 1 .
20:44:400Annalisa Cesaroni: La quantità tra parentesi quadrata tende a 1 . Ci siamo. E questo tende a più infinito.
20:51:380Annalisa Cesaroni: Ok, quindi ci siamo scritti: il nostro denominatore come 5 perenne, che è un infinito moltiplicato per qualcosa che tende a 1
21:01:150Annalisa Cesaroni: 5 alla M. È moltiplicato per qualcosa che tende a 1 .
21:05:270Annalisa Cesaroni: Adesso occupiamoci del numeratore
21:11:10Annalisa Cesaroni: numeratore. Che Cos'è
21:13:930Annalisa Cesaroni: mandato avanti la registrazione? Non mi ricordo più
21:20:940Annalisa Cesaroni: hoh numeratore logaritmo di Enel alla quarta, più anni, al quadrato, più ala e nemmeno N alla Hitler.
21:30:650Annalisa Cesaroni: logaritmo dienne alla quarta più enel al quadrato.
21:35:610Annalisa Cesaroni: Nessuno più ala n meno 4 Len.
21:42:440Annalisa Cesaroni: Allora chi devo raccogliere qua beh, dipende da com'è fatto a
21:47:380Annalisa Cesaroni: Ok, ci saranno 3 casi perché devo capire tra qui. Allora, questo questo di sicuro
21:54:320Annalisa Cesaroni: è l'infinito di ordine maggiore. Questo qui, e questo logaritmo di Anne, di sicuro viene ammazzato da anni al quadrato
22:01:100Annalisa Cesaroni: e nel quadrato viene ammazzato, però dall'esponenziale: Ah, la n. O 4 alla n. Quindi
22:06:590Annalisa Cesaroni: se la giocano ha la n. 4 alla n. 2 possibilità, sono quelle no.
22:12:760Annalisa Cesaroni: Allora.
22:15:150Annalisa Cesaroni: Se A è maggiore di 4 .
22:19:180Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che l'infinito di ordine maggiore tra gli esponenziali è quello che ha la base più alta.
22:24:390Annalisa Cesaroni: hai, il maggiore di 4 ha
22:26:260Annalisa Cesaroni: alla n. È l'infinito di ordine maggiore raccolgo ala n.
22:34:730Annalisa Cesaroni: Quindi Ho ah, la N che moltiplica logaritmo di Enne alla coarta frattuale n più enne al quadrato fratto al La Nm più 1 , meno 4 alla n.
22:49:100Annalisa Cesaroni: Cosa succede a tutto quello che c'è qua dentro. Questo tende a 0 perché è un logaritmo sfratto, un esponenziale logaritmo fatto il polinomio già va a 0 tanto più s'è fatto un esponenziale
23:00:860Annalisa Cesaroni: polinomio fratto esponenziale va a 0 .
23:04:860Annalisa Cesaroni: Questo è 1 , rimane così, e questo va a 0 perché 4 , è più piccolo di a no.
23:12:970Annalisa Cesaroni: quindi 4 alla n. Fratto A, alla n. 4 frattoi alla n. Ma questo mi dice che 4 fratto A è minore di 1
23:23:500Annalisa Cesaroni: è il positivo e minore di 1 .
23:26:230Annalisa Cesaroni: Se hai maggiore di 4 4 fratto, hai minore di 1
23:29:780Annalisa Cesaroni: a è quello sotto vince su quello sopra.
23:35:540Annalisa Cesaroni: In questo primo caso l'ho scritto così.
23:38:580Annalisa Cesaroni: Se invece A è minore di 4 ,
23:42:160Annalisa Cesaroni: se ha, è minore di 4 ,
23:44:290Annalisa Cesaroni: seconda possibilità, raccolgo 4 la n.
23:52:460Annalisa Cesaroni: E quindi ho 4 alla n. Che moltiplica logaritmo di enne alla Quarta Fratto, 4 alla n piùenne al quadrato fatto 4 alla n.
24:00:960Annalisa Cesaroni: Più ha la n fratto 4 alla n. Meno 1 .
24:05:960Annalisa Cesaroni: Ho questo tende a 0 . Questo tende a 0 .
24:09:660Annalisa Cesaroni: Questo tende a 0 perché a è più piccolo di 4 . Quindi sopra ho un infinito di ordine inferiore a quello che ho sotto e mi rimane meno 1 ,
24:19:410Annalisa Cesaroni: mi rimane 4 alla An che moltiplica qualcosa che tende a meno 1 .
24:24:980Annalisa Cesaroni: L'ultimo caso è se A è uguale a 4 ,
24:29:480Annalisa Cesaroni: ha è uguale a 4 . Che cosa mi succede?
24:32:630Annalisa Cesaroni: Mi succede che questi 2 termini si semplificano logaritmo di enel qua vienne. Scusate.
24:38:60Annalisa Cesaroni: logaritmo di enne. Tutto. Quanto alla quarta più enne al quadrato, più 4 la n. E meno 4 alla n. Cosa gli succede? Questi vanno via.
24:48:210Annalisa Cesaroni: E quindi mi rimangono questi 2
24:51:300Annalisa Cesaroni: tra questi 2 Chi è che vince è nel quadrato, quindi è n al quadrato che moltiplica logaritmo di N Alla quarta tratto e al quadrato più 1 .
25:03:100Annalisa Cesaroni: Questo tende a 0 ,
25:04:920Annalisa Cesaroni: e quindi dentro la parentesi mi va a 1 .
25:08:720Annalisa Cesaroni: Ne calcola il limite generale.
25:10:730Annalisa Cesaroni: Nei 3 casi ha maggiore dei 4 a minore di 4 a uguale a 4 ? Si, certo a posteriori? Sicuramente sì. Sì. Se 1 si ricorda subito che 5 renne a posto? Sì, sì, certo.
25:27:690Annalisa Cesaroni: Quindi Se A è maggiore di 4 . Scrivo il limite come lo scrivo allora il numeratore a quel punto è al la n.
25:39:130Annalisa Cesaroni: Per che cosa?
25:41:400Annalisa Cesaroni: Per logaritmo di Enne alla quarta fratto ala, n
25:46:890Annalisa Cesaroni: più enel al quadrato frattuale n più 1 , meno 4 alla n e fatto ala n. Il denominatore Com'è?
25:55:450Annalisa Cesaroni: È sempre lui 5 alla n. Per quello che
26:00:790Annalisa Cesaroni: per 1 , 2 dove è no, n. 3 Alane, Be 1 per Anne Heather e ne ha la quinta.
26:18:550Annalisa Cesaroni: Ok?
26:19:730Annalisa Cesaroni: Questo tende a 1 .
26:23:620Annalisa Cesaroni: Questo tende a 1 perché 0 più 1 più 0 , queste cose qua tendono tutte a 0 .
26:30:320Annalisa Cesaroni: Primo, è la parentesi quadrata. Questo tende a 1 . Questo tende a 1 e devo fare il caso alanne fratto 5 Len. Quanto viene sto limite.
26:41:450Annalisa Cesaroni: allora
26:42:580Annalisa Cesaroni: ha maggiore di 4 Quindi A. Potrebbe essere più grande di 5 o più piccolo di 5 abbiamo al la n. Fratto 5 Laense quindi
26:50:10Annalisa Cesaroni: ha è maggiore di 5 , il limite verrà più infinito.
26:54:640Annalisa Cesaroni: perché questo tende a 1 .
26:58:230Annalisa Cesaroni: Questo tende a 1
27:00:240Annalisa Cesaroni: ha la n. Fratto 5 , la n. L'infinito sopra è più grande dell'infinito, sotto
27:06:110Annalisa Cesaroni: ha è uguale a 5 , al ne e cinqueline si semplificano e il limite viene 1
27:15:500Annalisa Cesaroni: E se A è minore di 5 e maggiore di 4 , Mi devo ricordare che sono nel caso a maggiore di 4 .
27:24:440Annalisa Cesaroni: Non scrivo semplicemente a minore di 5 , perché sono
27:28:280Annalisa Cesaroni: il limite. Viene? Che cosa 0 ?
27:31:950Annalisa Cesaroni: Il limite viene 0 , perché il 5 alla N sotto mi ammazza L alla e ne sopra.
27:39:420Annalisa Cesaroni: Poi, secondo caso, se ha è minore di 4 . Che cosa succede? Beh, il limite n di 4 alla N per logaritmo di enne alla 4 frattuale a 4 alenne più enne al quadrato fratto 4 alenne.
27:57:440Annalisa Cesaroni: e più ha la n fratto 4 alen, meno 1 fratto 5 alla n.
28:04:400Annalisa Cesaroni: Per quello che
28:06:870Annalisa Cesaroni: per per ntreal enne frat-cinquenne più 1 più anni alla quinta coseno di n.
28:14:700Annalisa Cesaroni: Questo limite verrà sempre. Allora questo come prima. Questo tende a meno 1 .
28:21:20Annalisa Cesaroni: Questo tende a meno 1 .
28:22:960Annalisa Cesaroni: Questo tende a 1 , e però questo 4 linee fratto 5 la n tende a 0 , quindi è 0 per 1 per meno 1 . 0 E così anche nel caso in cui A sia uguale a 4 ancora di più perché sopra che cosa ciò enne al quadrato sotto. Ciò 5 alla n
28:43:940Annalisa Cesaroni: qua sarà tanto più sarà 0 no? Se hai uguale a 4 .
28:49:200Annalisa Cesaroni: Scusate, quattiero un po su.
28:55:250Annalisa Cesaroni: Auguro la 4 . Che cosa mi viene il mio Allora, se hai minore di 4 al numeratore, ho raccolto 4 alla N,
29:04:830Annalisa Cesaroni: però a denominatore. Ci ho 5 alenne, quindi quello me l'ammazza.
29:09:100Annalisa Cesaroni: se ha addirittura è proprio uguale a 4 sea è proprio uguale a 4 . Che cosa mi succede qua se ha e uguale a 4 . Ha raccolto enel al quadrato. Quindi il numeratore mi va come al quadrato per qualcosa che tende a 1 , il denominatore Impact come 5 alla n. Quindi di sicuro il denominatore mi ammazza Il numeratore.
29:28:790Annalisa Cesaroni: Quindi, riassumendo: 1 , mette tutto insieme. Il limite pera maggiore di 5 , più infinito, però uguale a 5 , uguale A 1
29:36:640Annalisa Cesaroni: ha maggiore di 5 è uguale al più infinito. Ha uguale a 5 : 1 . Ah, minore di 5 è maggiore di 0 . Perché qua? Ci abbiamo ah compreso tra 4 e 5 ha minori di 4 a uguale a 4 , quindi il limite è sempre 0 .
29:52:410Annalisa Cesaroni: Il limite 0 in tutti gli altri casi, Vedete, se hai compreso tra 4 e 5 , il limite 0 , se hai minori di 4 , il limite 0 se ha uguale a 4 il limite 0 .
30:07:450Annalisa Cesaroni: E insomma, ci sono un pochi esercizi di questo tipo qua adesso ve li metterò oggi pomeriggio. Insomma o domani mattina. Non so quando faccio in tempo, 1 può fare esercizi di questo tipo qua, insomma raccogliere il termine di grado massimo o applicare.
30:23:30Annalisa Cesaroni: Vi metterò qualche altro esercizio in cui applicare il criterio del rapporto.
30:28:510Annalisa Cesaroni: Facciamo un ultimo esercizio invece sulle funzioni e applicando questi bei limiti che abbiamo visto.
30:38:30Annalisa Cesaroni: ha.
30:41:760Annalisa Cesaroni: Devo dire, qualcos'altro.
30:47:510Annalisa Cesaroni: facciamo un altro esercizio sulle funzioni. Prendiamo Fdx
30:52:260Annalisa Cesaroni: 1 , meno 3 x elevato alla 2 X,
30:57:120Annalisa Cesaroni: determinare dominio
31:00:110Annalisa Cesaroni: segno
31:01:340Annalisa Cesaroni: simmetrie.
31:06:100Annalisa Cesaroni: limiti
31:08:130Annalisa Cesaroni: punti e asintoti, insomma.
31:11:510Annalisa Cesaroni: eventuali asintoti. Ok.
31:14:130Annalisa Cesaroni: X è questa. Qui. Allora, come si fa a studiare il dominio di una funzione così
31:20:200Annalisa Cesaroni: come si fa a studiare il dominio di una funzione così? Beh, si deve
31:25:660Annalisa Cesaroni: ricordare che insomma, X. Allora si deve ricordare che ha elevato alla B. Lo scrivo sempre
31:32:470Annalisa Cesaroni: per dare come E Ala B logaritmo dià: Voglio scrivere così, Perché allora, qua. Qual è il problema? Ch'io voglio a elevare. Ha una potenza X, Vive tra i numeri reali? No, voglio elevare una potenza reale, una certa, base
31:48:900Annalisa Cesaroni: vi
31:51:950Annalisa Cesaroni: quindi
31:53:800Annalisa Cesaroni: 1 , meno 3 x levato alla 2 x. Io lo voglio scrivere come e alla 2 x logaritmo di 1 meno tra X.
32:02:450Annalisa Cesaroni: Scrivo così
32:03:980Annalisa Cesaroni: chiaro, dato che X deve essere reale, è chiaro qual è quale deve essere
32:10:560Annalisa Cesaroni: dominio della mia funzione, Quale deve essere il dominio della mia funzione?
32:15:280Annalisa Cesaroni: Perché lo posso scrivere così? Perché? E lo posso scrivere questa cosa vale ovviamente questa cosa vale quando hai positivo? No. Posso passare
32:25:620Annalisa Cesaroni: la mia base è una base che dipende da X. Quindi questo che cosa mi dice che se io mi riscrivo la mia funzione in questo modo. Qua
32:36:690Annalisa Cesaroni: Capisco bene qual è l'ambito in cui posso calcolare la sta funzione. Qual è l'ambito qui è esponenziale? È arrivato Una certa cosa esponenziale è sempre ben definito.
32:47:490Annalisa Cesaroni: X è sempre ben definito. Qual è il problema logaritmo di 1 meno tra X.
32:53:160Annalisa Cesaroni: Quindi se la spieghiamo, così è immediato.
32:57:710Annalisa Cesaroni: deve essere il dominio
32:59:150Annalisa Cesaroni: meno tra X e e scriverla così bisogna sempre ricordarsi che
33:04:300Annalisa Cesaroni: ha elevato la B quando A e B sono reali, si deve sempre poter scrivere in questo modo, qua.
33:10:510Annalisa Cesaroni: Ok? Non sono definite potenze con esponente reale che vedete Quale esponente 2 x è reale. È un qualsiasi numero. Non sto prendendo se li avete preso.
33:23:370Annalisa Cesaroni: invece che perché all'esponente c'ho la variabile capito? Se avessi preso un componente fisso che ne so 4 ,
33:33:730Annalisa Cesaroni: allora potevo dire vabbè 1 meno tra x elevato al quarta è definito sempre perché vuol dire moltiplicare 1 , meno 3 x per se stesso o 4 volte. Ok, oppure 1 , meno 3 x elevato alla meno 2 vuol dire fare reciproco e moltiplicarlo 2 volte, quindi bisogna che reciproco sia definito, cioè la base sia diversa da 0 .
33:53:360Annalisa Cesaroni: Qui però l'esponente è reale.
33:55:930Annalisa Cesaroni: Se l'esponente è reale.
33:58:680Annalisa Cesaroni: l'unico modo che ho per dare per dare senso a una potenza con esponente reale è che la base sia positiva perché, come faccio a dare senso una potenza, un esponente reale.
34:12:600Annalisa Cesaroni: Lo devo approssimare, Devo approssimare l'esponente reale con numeri razionali che possono essere pari. Disp Addirittura i numeri nazionali non sono né fare, però, possono avere il numeratore pari denominatore, dispari numeratore pari pari o dispari dispari, dispari. Insomma, tutte le possibilità. Quando al prossimo.
34:31:199Annalisa Cesaroni: quindi il dominio di questo, il dominio di questa funzione
34:36:350Annalisa Cesaroni: e
34:37:770Annalisa Cesaroni: 1 meno 3 x positivo. Devo fare in modo che il logaritmo sia positivo.
34:43:889Annalisa Cesaroni: hai.
34:49:560Annalisa Cesaroni: e cioè tra x minore di 1 , cioè x minore di un terzo.
34:55:810Annalisa Cesaroni: il dominio sarà meno infinito. Un terzo.
35:01:190Annalisa Cesaroni: un terzo è escluso al momento. Perché porto il trait di là.
35:07:830Annalisa Cesaroni: Ok? Questo Perché la Bat, l'esponente a cui sto elevando la mia base è è incognito. Se l'esponente è incognito, bisogna che la base sia positiva.
35:22:250Annalisa Cesaroni: Se l'esponente della potenza
35:26:50Annalisa Cesaroni: e incognito, anche lui è incognito cioè varia
35:34:420Annalisa Cesaroni: la base deve essere positiva
35:37:900Annalisa Cesaroni: perché devo poterlo scrivere così.
35:42:890Annalisa Cesaroni: Questo è il dominio E inoltre, avendolo scritto così F di X maggiori di 0 per ogni X appartenente al dominio. Il segno è presto fatto perché è un esponenziale esponenziale, sempre positivo.
35:54:190Annalisa Cesaroni: Una volta che questa cosa qui sia ben definita.
35:57:790Annalisa Cesaroni: Ok.
36:01:370Annalisa Cesaroni: quindi e dominio. L'abbiamo fatto. Segno. L'abbiamo fatto simmetrie ovviamente non ce ne sono. Non ha simmetrie perché il dominio non è simmetrico.
36:25:300Annalisa Cesaroni: Ho
36:28:470Annalisa Cesaroni: e qua Devo toglierci Anche
36:34:380Annalisa Cesaroni: no, non devo toglierci niente.
36:37:260Annalisa Cesaroni: Non devo toglierci niente, No.
36:41:401Annalisa Cesaroni: Infatti non era questo Il caso che volevo prendere era 2 fratto X.
36:46:230Annalisa Cesaroni: Sono un po stordita. Va beh, teniamocela così e via, non ha simmetrie. Facciamoci i limiti
36:53:190Annalisa Cesaroni: i limiti. Dobbiamo calcolarceli in un terzo e in meno infinito. Qui dobbiamo fare il limite per X che tende a un terzo meno.
37:01:810Annalisa Cesaroni: perché il mio dominio sono tutti i punti più piccoli, questi Questo è il mio dominio
37:08:450Annalisa Cesaroni: di
37:12:290Annalisa Cesaroni: È meglio scriversela così A questo punto la fusione e alla 2 x logaritmo di 1 , meno 3 x.
37:22:640Annalisa Cesaroni: Allora quanto tende questa cosa?
37:25:100Annalisa Cesaroni: Allora?
37:26:260Annalisa Cesaroni: 2 x tende a 2 terzi.
37:32:10Annalisa Cesaroni: E questo logarit agrave.
37:41:470Annalisa Cesaroni: però tende a 0 rimanendo positivo questa cosa.
37:45:540Annalisa Cesaroni: Questo tende a 0 più perché tende a 0 più perché sto togliendo qualcosa di più piccolo, di 1
37:52:340Annalisa Cesaroni: 3
37:53:300Annalisa Cesaroni: che ci
37:54:600Annalisa Cesaroni: a 0 più perché x che tende per x minore di un terzo 1 , meno 3 x è positivo. Siamo nel dentro al dominio
38:02:950Annalisa Cesaroni: a quanto tende. Quindi il logaritmo ha meno infinito. Sarebbe logaritmo di
38:08:730Annalisa Cesaroni: ritmo di 0 , più meno infinito a quanto tende. Questa cosa
38:13:270Annalisa Cesaroni: alla meno infinito: 0
38:17:30Annalisa Cesaroni: e alla meno infinito: 0 . Quindi X uguale a un terzo può essere aggiunto al dominio.
38:31:80Annalisa Cesaroni: Può essere aggiunto al dominio, che quindi sarà meno infinito. Un terzo.
38:36:700Annalisa Cesaroni: ponendo f di un terzo uguale a 0
38:40:680Annalisa Cesaroni: esteso per continuità.
38:50:270Annalisa Cesaroni: E poi facciamo il limite per X che tende a meno infinito.
38:54:260Annalisa Cesaroni: E abbiamo e alla 2 X per logaritmo di 1 meno tra X. Che cosa abbiamo allora? Qui? Abbiamo che 1 , meno 3 x tende a più infinito perché 1 meno meno infinito che infinito. Logaritmo di più infinito tende a più infinito.
39:12:940Annalisa Cesaroni: 2 x attende a meno infinito. Quindi questo tende a meno infinito.
39:21:400Annalisa Cesaroni: Abbiamo più infinito per meno, infine, cioè meno infinito, per più infinito. Quindi il prodotto 1 è negativo, l'altro è positivo, prodotto è negativo e all'a meno infinito.
39:33:30Annalisa Cesaroni: cioè 0 .
39:36:330Annalisa Cesaroni: 0 . Cosa vuol dire? Vuol dire che ypsilon uguale azero è a sintomo
39:46:10Annalisa Cesaroni: ha meno infinito della funzione
39:53:730Annalisa Cesaroni: ha sintotto orizzontale.
39:57:450Annalisa Cesaroni: Ovviamente.
39:59:730Annalisa Cesaroni: Come sarà fatta la nostra funzione? Allora? Sarà fatta più o meno 1 . Può cercare di disegnarsela, più o meno
40:07:580Annalisa Cesaroni: sarà fatta. La nostra funzione allora
40:11:60Annalisa Cesaroni: parte da un terzo è sempre positiva. Quindi qua sotto non c'è,
40:16:30Annalisa Cesaroni: è 0 e all'infinito è 0 in 0 se 1 vuole vedere quanto vale, quanto varrà in 0 1 ,
40:25:610Annalisa Cesaroni: quindi più o meno come sarà fatta
40:30:610Annalisa Cesaroni: a meno infinito, andrà a 0 . Poi viene su e poi torna giù. Non so bene come farà ad attaccarsi lì, però sarà più o meno una cosa di questo genere.
40:45:730Annalisa Cesaroni: Beh, in realtà non so che cosa fa qui in mezzo, perché ancora non abbiamo le derivatter nessuno.
40:53:130Annalisa Cesaroni: Hai
41:03:260Annalisa Cesaroni: 1 .
41:05:540Annalisa Cesaroni: Ok.
41:08:540Annalisa Cesaroni: Beh, facciamo un altro esercizio forse ancora Forse ormai.
41:15:70Annalisa Cesaroni: Vi
41:19:30Annalisa Cesaroni: cosa diversa sarebbe se invece avessimo fatto la funzione Fd X uguale
41:25:30Annalisa Cesaroni: 1 , meno 3 x alla 2 fratto x in questo caso, come veniva la funzione.
41:31:40Annalisa Cesaroni: allora il dominio era sempre 1 , meno 3 x positivo, no?
41:36:500Annalisa Cesaroni: Quindi. E poi X diverso da 0 , perché bisognava imporre? Che Perché questo? 1 meno tra Xa 2 tratto X, Lo scrivevo come Questa era la funzione che in realtà volevo fare. Ma
41:51:480Annalisa Cesaroni: quindi dovevo imporre che 1 meno tra x fosse positivo, cioè 3 x minore di 1 , cioè x minore di un terzo e x diverso da 0 , altrimenti 2 fratto X non è ben definito, quindi il nostro dominio sarebbe stato meno infinito. 0 , unito: 0 . Un terzo
42:10:770Annalisa Cesaroni: segno sempre positivo. F. Positivo per ogni x appartenente al dominio e in questo caso e in questo caso
42:19:150Annalisa Cesaroni: in questo caso, quanto veniva allora in questo caso, lo stesso. Il limite per X che tende a un terzo meno
42:26:240Annalisa Cesaroni: della mia funzione sarebbe eacute.
42:39:640Annalisa Cesaroni: 2 fratto un terzo 6 . Questo tende sempre meno infinito. Quindi qua. Il limite è sempre 0 , Quindi aggiungo.
42:46:610Annalisa Cesaroni: aggiungo un terzo al dominio.
42:52:780Annalisa Cesaroni: ponendo F di un terzo uguale a 0 e poi calcolo il limite per X che tende a 0 . A questo punto, invece di scrivermelo. Così me lo scrivo. Beh, insomma, è uguale, me lo scrivo così. Però,
43:04:920Annalisa Cesaroni: 1 , meno 3 X elevato alla 2 fratto X,
43:09:250Annalisa Cesaroni: Perché? Perché voglio utilizzare il limite notevole no limite per X, che tende a 0 1 meno tra X elevato al quadrato.
43:18:870Annalisa Cesaroni: A quanto tende questa quantità qui dentro.
43:22:500Annalisa Cesaroni: È 1 dei limiti che abbiamo visto ieri per X, che tenga a 0
43:27:880Annalisa Cesaroni: e ricordate, per X, che tende a 0 1 più a per X elevato a 1 a fatto x tende a ealà
43:38:650Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a 0 di 1 più A per X levato all' 1 -fratto X tende a là, per ogni appartenente, ad erre. No?
43:48:320Annalisa Cesaroni: Quindi il limite per X che tende a 0 di 1 meno 3 x elevato, la 1 a fatto x.
43:54:680Annalisa Cesaroni: tutto quanto è levato al quadrato, a quanto tenderà
43:58:680Annalisa Cesaroni: a e a meno 3
44:00:900Annalisa Cesaroni: e levato al quadrato. Perché? E l'elemento al quadrato rimane lì, dov'era L'abbiamo tirato fuori e 1 meno tra x elevato alla
44:11:10Annalisa Cesaroni: 1 fratto Xx che tende a 0 . È questo limite qua
44:15:310Annalisa Cesaroni: a uguale, a meno 3
44:18:450Annalisa Cesaroni: con augula meno 3 ,
44:22:00Annalisa Cesaroni: quindi, e alla meno 6 . Che cosa vuol dire? Che posso aggiungere anche x uguale a 0 al mio dominio.
44:34:590Annalisa Cesaroni: ponendo
44:36:350Annalisa Cesaroni: f di 0 uguale a é alla meno 6 :
44:41:260Annalisa Cesaroni: fdi 0 . Uguale ha il valore del limite, essendo la funzione per continuità.
44:47:840Annalisa Cesaroni: Quindi, a questo punto, il dominio della funzione è meno infinito. Un terzo
44:54:400Annalisa Cesaroni: con F di 0 uguale a Dea, la meno 6 , cioè 1 fratto e alla 6 e F di un terzo uguale a 0 .
45:03:220Annalisa Cesaroni: Ok, ovviamente in 0 . E un terzo non è che definisco la funzione sostituendo quale X, ma lo faccio come limite? Ok? Queste sono singolarità 0 E un terzo sono singolarità eliminabili, le elimino e le aggiungo al dominio: perché in quei punti, allora, in 0 il limite destro di limite sinistro sono uguali e sono uguali a dea la meno 6 ,
45:26:630Annalisa Cesaroni: e in un terzo, solo limite sinistro, limite a più infinito. L'ultima cosa X che tende a meno infinito, non più infinito di e alla
45:37:360Annalisa Cesaroni: dov'è
45:38:930Annalisa Cesaroni: E alla 2 fratto X
45:41:480Annalisa Cesaroni: per logaritmo di 1 meno tra X.
45:46:360Annalisa Cesaroni: A quanto attenderà questa cosa adesso?
45:49:920Annalisa Cesaroni: Allora.
45:51:80Annalisa Cesaroni: Che cosa abbiamo abbiamo qua se lo scriviamo, è il limite per X che tende a meno infinito di al 2 logaritmo di 1 , meno 3 : x fratto X
46:01:810Annalisa Cesaroni: a numeratore. Abbiamo un logaritmo che tenga più infinito.
46:06:540Annalisa Cesaroni: È logaritmo di meno meno infinito a denominatore. Abbiamo una X
46:11:680Annalisa Cesaroni: che tende a più infinito. Chi chi è il più forte tra i 2 tra un polienomeno che tende all'infinito è un logaritmo che tende a
46:20:390Annalisa Cesaroni: infinito
46:21:820Annalisa Cesaroni: sotto
46:23:280Annalisa Cesaroni: questa cosa qui tenderà a 0 . Quindi il limite sarà e a 0 , cioè 1
46:30:620Annalisa Cesaroni: Ypsilone uguale ad 1 è a sintomo orizzontale, a meno infinito.
46:36:860Annalisa Cesaroni: 1 si può disegnare anche in questo caso la sua funzione.
46:40:630Annalisa Cesaroni: In un terzo, avrò
46:43:150Annalisa Cesaroni: 0 in 0 avrò e alle meno 6
46:47:540Annalisa Cesaroni: e alla meno 6 , che sarà piccolo più piccolo di 1 .
46:54:390Annalisa Cesaroni: Poi qua ci avrò il mio sintomo orizzontale. Y. 6 non uguale a un po.
46:59:250Annalisa Cesaroni: E come sarà fatta la funzione? Non lo so. Però sarà fatta qualcosa. Così. Insomma, qua in mezzo. Non lo so che cosa faccia.
47:08:700Annalisa Cesaroni: Va bene qua. Sembra che si attacca male. Nessuno Non è detto che si attacchi così si attaccherà più più pendente?
47:17:230Annalisa Cesaroni: Bene, ci vediamo domani.