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00:01:250Annalisa Cesaroni: E allora cominciamo. Va Allora, ieri abbiamo visto, abbiamo introdotto il concetto di successione che altro non è che una funzione, che però ha un dominio abbastanza semplice, cioè il dominio di una funzione. Se una funzione ha come dominio i numeri naturali o un sottoinsieme infinito dei numeri naturali. Per esempio, numeri naturali così diversi da 0
00:26:940Annalisa Cesaroni: si chiama successione, abbiamo detto che per le successioni si calcolano i limiti solo a più infinito, esattamente come per la funzione, solo
00:34:890Annalisa Cesaroni: solo più infinito, perché è la successione.
00:37:740Annalisa Cesaroni: Non ha punti di accumulazione del dominio per la successione. Non ci sono punti di accumulazione del dominio.
00:42:980Annalisa Cesaroni: Abbiamo ricordato il fatto che il limite notevole il limite notevole perenne, che tende a più infinito di 1 più 1 fra Toenni alla N che è, e
00:54:570Annalisa Cesaroni: e da questo in particolare questo è vero anche per ogni A abbiamo detto 1 più afratto n elevato alla N
01:04:550Annalisa Cesaroni: Questo è Ea: là per ogni a dov'è, scusate.
01:09:270Annalisa Cesaroni: uguale Ala. Questo è vero per ogni appartenente ad er
01:14:410Annalisa Cesaroni: e levato là
01:16:240Annalisa Cesaroni: con il teorema ponte. Siamo tornati al limite delle funzioni. L'abbiamo visto tramite il Teorema ponte che il limite per X che tende a più infinito di 1 più Afratto X e levato alla X,
01:31:160Annalisa Cesaroni: è uguale a Dea là. E questo è anche uguale al limite per x che tende a meno infinito. Con un trucchetto.
01:39:700Annalisa Cesaroni: abbiamo visto che questo è uguale. Poi abbiamo visto, passando da
01:45:770Annalisa Cesaroni: X che tende poi finito a 1 a fratto x che tende a 0 abbiamo visto che è il limite per X che tende a 0 di 1 o più a X e levatola 1 fratto X. È anche questo. E a là,
02:00:270Annalisa Cesaroni: Ok.
02:02:760Annalisa Cesaroni: che qua stiamo risolvendo tutte forme indeterminate perché
02:07:430Annalisa Cesaroni: 1 più a X elevato alla 1 fratto X per X che tende a 0 . È una forma indeterminata, Perché? Perché sarebbe una forma del tipo 1 all'infinito. Che tipo di forma indeterminata è se magari da questo non si vede immediatamente, però l'idea è la seguente: 1 la scrive così. No, scrive: che Ah, è elevato alla B. Lo può scrivere come e alla b logaritmo di A. Perché questo è vero?
02:35:60Annalisa Cesaroni: Perché questo? È vero? Perché B logaritmo di A
02:39:820Annalisa Cesaroni: è uguale al logaritmo di Ala B per le proprietà dei logaritmi e e e levato alla biloga ritmo dià quindi è e levato all'alogaritmo di Ala B ma è levato alla logaritmo. È esattamente Ah, elevato.
02:56:230Annalisa Cesaroni: Quindi questo qui, 1 lo vede come
02:59:70Annalisa Cesaroni: e elevato al unoo fratto x logaritmo di 1 o più a X. E vedete, questa è una forma indeterminata. Quando noi guardiamo semplicemente come si comporta l'esponenziale se X tende a 0 . Questa è una forma indeterminata del tipo infinito per 0 .
03:17:230Annalisa Cesaroni: Ok? Perché sextende a 0 logaritmo di 1 più a per Xtende, al logaritmo di 1 , che è 0 e 1 fratto Xtendia, più infinito Sexten in Gazzarro meno. Quindi questa qui in Seppers, questo limite per X che tende a 0 sarebbe una forma indeterminata. Non lo possiamo risolvere semplicemente
03:37:760Annalisa Cesaroni: sostituendo alla X il valore 0 o facendo 1 fratto 0 , infinito, eccetera. Ok, è una forma indeterminata perché è una forma indeterminata del tipo infinito per 0 e elevato a infinito per 0 e infinito per 0 . Non so quanto valga. E infatti, in questo caso
03:55:160Annalisa Cesaroni: è a là. Questa è e l'altra forma indeterminata che abbiamo risolto. E poi abbiamo visto le altre forme con il logaritmo, sempre. E grazie. Passando da questo, facendo applicandoci il logaritmo, Abbiamo visto, appunto che il logarismo, perché il limite Pex, che tende a 0
04:14:670Annalisa Cesaroni: di logaritmo di 1 o più aper X Fratto X, E questa veramente è una forma indeterminata del tipo 0 , 0 qua. Cioè, veramente, anche quella di prima era una forma indeterminata. Però qui è proprio facile vederlo perché il logaritmo di 1 fratto 0 ,
04:30:280Annalisa Cesaroni: cioè 0 , fratto 0 . E questa abbiamo detto che a che cosa converge converge, Ada no
04:39:380Annalisa Cesaroni: per ogni a diverso per ogni appartenente ad Harry. Questo è vero. E poi abbiamo visto che il limite per X, che tende a 0 diè alla A per X meno 1 . In realtà, ieri ho preso a uguale a 1 ma insomma, la stessa cosa si può fare per A
04:55:350Annalisa Cesaroni: e uguale A per ogni appartenente ad R. Anche questa è una forma indeterminata del tipo 0 , 0 , perché e alla 0 fa 1 1 meno 1 . 0 .
05:08:690Annalisa Cesaroni: Abbiamo risolto tutte queste forme indeterminate, cioè le abbiamo risolte. In realtà
05:13:550Annalisa Cesaroni: abbiamo visto come e tutte queste forme indeterminate, si risolvono una volta che 1 sappia calcolare il limite iniziale di 1 più 1 fratto enne alla n. Quello è il limite. Cioè, la la cosa che ho preso per buona è questo: limite qua, per però uguale a 1 , no.
05:32:80Annalisa Cesaroni: però uguale. 1 ha detto: il numero è uguale al limite di 1 più 1 fratto e alla N,
05:38:600Annalisa Cesaroni: e questo non l'ho dimostrato. Si può dimostrare. Nel vostro libro c'è la dimostrazione, però è un pochino complicato
05:44:850Annalisa Cesaroni: e quindi adesso queste forme indeterminate, noi le abbiamo risolte, ce le terremo buone, per esempio, e
05:54:300Annalisa Cesaroni: e le utilizzeremo. Insomma, queste sono forme indeterminate che abbiamo risolto con il limite notevole e con la definizione del numero. E poi ci sono tutte le altre forme indeterminate del tipo senno di Xx Suxperics, che tenga a 0 , che abbiamo risolto invece con quella disuguaglianza trigonometrica. Ora.
06:14:310Annalisa Cesaroni: Ora.
06:16:160Annalisa Cesaroni: quali sono altre cose altre forme indeterminate che al momento non sappiamo risolvere. Beh, quello che non sappiamo risolvere al momento
06:25:360Annalisa Cesaroni: tante robe, che non sappiamo risolvere. Però, per esempio, supponiamo di avere il limite per X che tende a più infinito di e alla 2 X menox quadro, più logaritmo di X Fratto che ne so.
06:39:360Annalisa Cesaroni: anzi anche solamente così,
06:43:370Annalisa Cesaroni: e alla 2 x. Allora sextende a più infinito e alla 2 xtenga più infinito. Questo tende a meno infinito, perché è meno infinito al quadrato. E questo tende a più infinito. Beh, togliamoci pure il logaritmo. Teniamoci solo queste 2 .
06:58:770Annalisa Cesaroni: È una forma indeterminata del tipo più infinito o meno infinito
07:02:810Annalisa Cesaroni: questa forma indeterminata. Non la sappiamo al momento risolvere, perché cosa abbiamo detto? Abbiamo detto che quando abbiamo somme di infiniti per risolvere le forme indeterminate, dovremmo raccogliere l'infinito di di grado maggiore.
07:16:170Annalisa Cesaroni: Quindi, se noi avessimo, per esempio, limite per X, che tende a più infinito di X alla quarta meno X. Alla seconda che cosa dovremmo fare? Raccoglieremo l'infini, la potenza maggiore tra le 2 che Xa, la quarta. E e abbiamo no, qua, che cosa facciamo? Il limite X che tende a più infinito X alla quarta, 1 meno 1 ofretto x al quadrato. Questo tende a più infinite, risolta la forma indeterminata, no
07:44:510Annalisa Cesaroni: o meno infinito. Questa si risolve qui. Però, che cosa dobbiamo raccogliere. Bisogna sapere chi dei 2
07:52:500Annalisa Cesaroni: è più forte tra i 2 No. Chi va all'infinito tra X alla quarta e X al quadrato, quando vanno all'infinito. Si suppone che X alla quarta sia più grande dix al quadrato. Diciamo no.
08:04:450Annalisa Cesaroni: qui dobbiamo cercare di capire qual è l'infinito più grande. Ok, quindi
08:10:780Annalisa Cesaroni: bisognerebbe cercare di trovare un metodo per distinguere gli ordini di infinito. Allora diamo una definizione generale: di Che cosa vuol dire ordine di infinito?
08:30:500Annalisa Cesaroni: Supponiamo che il limite per X che tende a un certo valore.
08:36:750Annalisa Cesaroni: Non so quale Oo Xcons. Insomma, limite che tende da qualche parte per X che tende a Xconzero a più infinito, a meno infinitura di
08:47:460Annalisa Cesaroni: uguale a più infinito o meno infinito. 1 delle 2 . Allora si dice che F è
08:54:60Annalisa Cesaroni: funzione, che è una funzione che va all'infinito.
08:57:900Annalisa Cesaroni: un certo punto o per X, che tenga più infinito.
09:01:110Annalisa Cesaroni: Esempio esempio logaritmo di X per X, che tende a 0 più
09:07:40Annalisa Cesaroni: a meno infinito, oppure e alla X per X che tende a più infinito
09:12:490Annalisa Cesaroni: per X che tenga più finito. Ok.
09:16:750Annalisa Cesaroni: supponiamo che in un certo valo per X che ci tende a una certa cosa. È effetti in più infinito. E supponiamo di averne anche un'altra che faccia così limite per X che tende x con 0 o a più infinito o meno infinito, lo stesso. Insomma, bisogna che il limite sia nello stesso punto di jihad x sia anche questo più infinito o meno infinito.
09:37:320Annalisa Cesaroni: Prendiamo 2 funzioni, Cioè, prendo 2 funzioni
09:44:660Annalisa Cesaroni: che tendono
09:46:970Annalisa Cesaroni: entrambe.
09:50:80Annalisa Cesaroni: Ha infinito.
09:51:710Annalisa Cesaroni: più o meno infinito, non importa. Potrebbero
09:55:930Annalisa Cesaroni: 1 potrebbe tendere più infinito, l'altro a meno infinito. Non importa che tendono entrambe l'infinito per X che tende allo stesso limite.
10:08:280Annalisa Cesaroni: Vi
10:09:970Annalisa Cesaroni: esempio esempio esempio: che ne so logaritmo di X e 1 fratto X per x che tende a 0 . Più
10:19:480Annalisa Cesaroni: Queste sono entra 2 funzioni che tendono entrambe all'infinito per X che tende a 0 . Più questa tende a meno infinito. Questa tende a più infinito. Sono entrambe 2 funzioni che tendono all'infinito per X che tende azzarro. Più Ok, prendiamo 2 funzioni che tendono entrambe a infinito più o meno infinito esempio per X che tende a 0 più queste 2 . Ovviamente il limite deve essere calcolato nello stesso punto, Ok.
10:45:710Annalisa Cesaroni: oppure che ne so, oppure x al quadrato e alla X per X, che tende a più infinito, entrambe tendono a più infinito. Queste qui no?
10:56:220Annalisa Cesaroni: Anche queste sono 2 funzioni che voglio confrontare. Allora, che cosa faccio? Queste 2 ? Entrambe tendono a più infinito. Voglio confrontarle
11:04:970Annalisa Cesaroni: dire quale delle 2 è più forte.
11:08:820Annalisa Cesaroni: vi
11:11:50Annalisa Cesaroni: entrambe tendono a più infinito, tipo X, al quadrato e alla Xperics, che tende più infinito. Quale delle 2 è l'infinito maggiore. Quale delle 2 è più grande? Ovviamente, entrambe sono grandissime perché vanno all'infinito, però con che velocità ci vanno, insomma come frax al quadrato Ixa, la quarta Xx, la quarta sarà più grande Dix al quadrato.
11:34:800Annalisa Cesaroni: Alla fine vanno entrambi a più infinito. Però X alla quarta. Ci va più forte di Pix al quadrato, no? Perché cresce di più. Ha una potenza più grande. Allora dico che F è infinito
11:48:750Annalisa Cesaroni: di ordine
11:50:770Annalisa Cesaroni: maggiore
11:54:240Annalisa Cesaroni: G
11:56:790Annalisa Cesaroni: 6 ,
11:58:430Annalisa Cesaroni: se il limite
12:01:640Annalisa Cesaroni: X che tende a Excon 0 a più infinito o meno infinito
12:06:120Annalisa Cesaroni: di e G. X fratto F di X è uguale a 0 .
12:17:160Annalisa Cesaroni: Allora, se il limite del rappo, allora vedete che qui ho una forma indeterminata, no infinito su infinito F Frattof.
12:26:590Annalisa Cesaroni: una forma indeterminata. Gif.
12:31:910Annalisa Cesaroni: E Perché io so che entrambe vanno all'infinito, o entrambi a più infinito, o entrambi a meno infinito. Non lo so, o una più infinita e l'altra a meno infinito. Comunque, una forma indeterminata di tipo infinito su infinito. Supponiamo di sapere risolvere questa forma Indeterminata è sapere che il limite è 0 . Cosa vuol dire? Che il limite è 0 vuol dire che è vero che il numeratore va all'infinito. Però il denominatore va all'infinito più forte.
13:00:950Annalisa Cesaroni: numeratore.
13:02:540Annalisa Cesaroni: Quindi diciamo tra l'umerat, entrambe crescono però quello sotto va all'infinito più forte di quello sopra.
13:11:430Annalisa Cesaroni: come se tutto si comportasse come 1 fratto infinito 1 fratto infinito tende a 0
13:17:720Annalisa Cesaroni: sotto è più forte, quello sotto è più forte di quello sopra. Ok?
13:24:990Annalisa Cesaroni: E ovviamente diremo che invece f infinito di ordine minore di G. Sì, F: tratto gite via 0
13:32:720Annalisa Cesaroni: è una cosa del tutto simmetrica
13:36:400Annalisa Cesaroni: Esempio esempio
13:40:40Annalisa Cesaroni: F di X uguale X alla quarta e Gd X uguale X al quadrato
13:45:550Annalisa Cesaroni: X che tende a più infinito. Ovviamente, Xa: La quarta è di ordine maggiore
13:52:450Annalisa Cesaroni: Dix al quadrato.
13:54:820Annalisa Cesaroni: perché perché il limite per X che tende a più infinito di X al quadrato fra Twix alla quarta
14:01:520Annalisa Cesaroni: cioè di G Keiks, al quadrato, un fratto F Cax alla Quarta
14:07:370Annalisa Cesaroni: che cosa io semplifico. E questo è il limitex che tende a ben definito 1 fra Prix al quadrato, cioè 0
14:14:930Annalisa Cesaroni: vi
14:16:900Annalisa Cesaroni: 1 fra tix al quadrato 0 ,
14:20:20Annalisa Cesaroni: quello sotto va più forte. Se riesco a semplificare, è la cosa più semplice no vedere che è quello sotto va all'infinito più velocemente di quello sopra. In questo caso, addirittura riesco a semplificare. Sono entrambe potenze di X semplifico.
14:35:850Annalisa Cesaroni: tutto quanto funziona bene. Ok, Semplifico. E tutto funziona.
14:43:350Annalisa Cesaroni: Però a volte non è detto che io possa semplificare.
14:47:810Annalisa Cesaroni: Quindi diciamo che essere un infinito di ordine maggiore di G Se vale questo
14:54:150Annalisa Cesaroni: e
14:56:150Annalisa Cesaroni: parte è il diritto di ordine minore. Se vale invece viceversa
15:02:240Annalisa Cesaroni: e F, fratto G tende a 0 . E invece si dice che F è infinito.
15:10:430Annalisa Cesaroni: Lo riscrivo, ma è ovvio. Ordine minore di G
15:16:270Annalisa Cesaroni: se
15:17:540Annalisa Cesaroni: e limite per X che tende a ex con 0 a infinito o meno infinito. Non lo so, di F di X Fratto Gdx, uguale a 0 ,
15:28:510Annalisa Cesaroni: F, e G,
15:31:630Annalisa Cesaroni: F, e G
15:33:390Annalisa Cesaroni: hanno lo stesso ordine di infinito.
15:42:570Annalisa Cesaroni: 6
15:43:920Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a quello che deve tendere
15:47:970Annalisa Cesaroni: di Fdx fratto Gd X è uguale a una certa costante diversa da 0 .
15:54:440Annalisa Cesaroni: Qui, chi metto sopra e chi metto sotto è lo stesso perché, e questo vuol dire anche equivalentemente il limite per X che tende a quello che deve tendere di jihadista fratto F di X uguale a 1 fratto C diverso da 0 . Insomma, se passo reciproco, il limite è reciproco.
16:12:720Annalisa Cesaroni: Quindi Surf: G
16:14:770Annalisa Cesaroni: quando ne faccio il rapporto.
16:17:390Annalisa Cesaroni: tendono alla stessa a una qualche
16:22:240Annalisa Cesaroni: un qualche numero finito diverso da 0 , ovviamente non infinito, finito, diverso da 0 a un numero allora diciamo che hanno lo stesso ordine di infinito.
16:32:370Annalisa Cesaroni: Okay, Stesso ordine d'infinito. Esempio. Esempio: facciamo degli esempi di stesso ordine all'infinito. Per esempio, se prendo per X e degli altri fenomeni con lo stesso grado, poi gli avranno lo stesso ordine dell'infinito.
16:47:380Annalisa Cesaroni: Presidente.
16:53:92Annalisa Cesaroni: Scriviamo. Sta cosa esempio. Se prendo F uguale Ah, un polignome di grado fdi esempio. Fdi x uguale x al cubo più 3 x più 1 e gddi x uguale 3 x al cubo, meno 2 x quadro
17:09:560Annalisa Cesaroni: che tende a più infinito.
17:12:170Annalisa Cesaroni: Allora, se faccio il limite per X che tenga più infinito di Edix sfratto Gidix. Che cos'è limite per X che tende a più infinito di X al Cubo più tra ix, più 1 fratto trex al cubo, meno 2 x quadro. Qui. Che cosa dobbiamo fare allora? Dobbiamo raccogliere qua a numeratore, dobbiamo raccogliere la Xd di grado maggiore
17:34:640Annalisa Cesaroni: che sarebbe X al cubo, che scrive 1 più 3 fratix al quadrato più 1 fra tixal cubo a denominatore, raccolgo lo stesso la x di grado maggiore che è di nuovo x al cubo.
17:48:860Annalisa Cesaroni: 3 , meno 2 fratto x
17:53:480Annalisa Cesaroni: x al cubo. Se ne va con X al cubo
17:56:370Annalisa Cesaroni: numeratore. Cosa mi rimane a numeratore Mi rimane 1 più 0 più 0 ,
18:01:790Annalisa Cesaroni: perché questo tende a 0 sarebbe 3 fratto più infinito. E questo tende a 0 1 fratto più infinito, entrambi 0 . E a denominatore mi rimane 3 : meno 0 , perché questo tende a 0 No.
18:13:940Annalisa Cesaroni: 2 , fratto infinito, tende a 0
18:16:500Annalisa Cesaroni: e quindi il limite è un terzo.
18:19:590Annalisa Cesaroni: Questi 2 sono infiniti dello stesso ordine. Infatti, vanno all'infinito
18:24:540Annalisa Cesaroni: una X alla potenza 3 a meno della costante costante Non è che cambia, tanto no
18:31:280Annalisa Cesaroni: quando vado all'infinito. Se invece lì, invece di avere X al cubo e x al cubo, avessi avuti da una parte X al cub e dall'altra X alla quarta
18:39:750Annalisa Cesaroni: élie sì che sarebbe cambiato. No perché cambia la potenza.
18:44:980Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa, Quando io ho?
18:49:520Annalisa Cesaroni: Ok, quindi è e si scrive in questo caso si scrive
18:54:20Annalisa Cesaroni: e G hanno lo stesso ordine. Si dice che F, va come G, F, e G,
19:03:30Annalisa Cesaroni: hanno lo stesso ordine, cioè non sono uguali.
19:06:970Annalisa Cesaroni: Ra
19:09:430Annalisa Cesaroni: infatti non scrivo uguali
19:12:20Annalisa Cesaroni: Ef: Tildina Gik.
19:15:810Annalisa Cesaroni: F. G. Sono 1 a sintotico all'altro. Sono simili all'infinito X che tende
19:22:410Annalisa Cesaroni: per X che tende a quello che deve tendere X 0 o infinito o meno influtto.
19:30:150Annalisa Cesaroni: Dico che si comportano nello stesso modo. Ok, il rapporto. Quindi
19:36:30Annalisa Cesaroni: se il limite di F tratto G Entrambe sono infinite, il limite di agevolato G è una costante diversa da 0 . Allora dico che F. G non sono la stessa funzione, ma hanno lo stesso comportamento all'infinito alla come limite, hanno lo stesso comportamento come limite.
19:53:560Annalisa Cesaroni: In questo caso scrivo appunto f asintotico G. Per X che tende a X-con 0 o a più infinito.
20:06:920Annalisa Cesaroni: E adesso, quando
20:10:60Annalisa Cesaroni: ho un limite, se ha un limite con una forma indeterminata
20:16:930Annalisa Cesaroni: del tipo
20:20:760Annalisa Cesaroni: più infinito, meno infinito.
20:23:590Annalisa Cesaroni: devo raccogliere a fattor comune
20:31:860Annalisa Cesaroni: sempre l'infinito di ordine maggiore.
20:45:220Annalisa Cesaroni: Quindi se ho una forma indeterminata dove ho somma divari infiniti nella forma indeterminata, più infinì se sono somma di tutti più infinito. Non è una forma indeterminata, perché è più infinito, più infinito, più infinito, più infinito è più infinito. E c'è poco da fare, meno infinito. Non è che è una forma indeterminata. Cioè, vanno tutti negativi.
21:07:40Annalisa Cesaroni: Se invece ho una forma in cui ci sono un limite in cui ci sono più infinito, meno infinito, più infinito, mininfinito. Che cosa devo fare per risolverla? Devo raccogliere, a fattor comune l'infinito di ordine maggiore.
21:20:510Annalisa Cesaroni: così come tra X al quadrato X Alla quarta, devo raccogliere X alla quarta ok? È stessa identica cosa.
21:29:670Annalisa Cesaroni: Il punto è: come faccio a sapere qual è l'infinito di ordine maggiore.
21:33:860Annalisa Cesaroni: Come faccio a saperlo? Se ho X elevato per x che tenne al più infinito. Xx è levata una certa potenza, Lo so.
21:40:830Annalisa Cesaroni: è quello che ha la potenza più grande. Però se ciò. Per esempio, logaritmo di X per X, che tende più infinito ex al quadrato, Chi è l'infinito di ordine maggiore. Come faccio a saperlo.
21:51:590Annalisa Cesaroni: lo so. Ok, per esempio. Allora adesso le successioni su questo ci vengono in aiuto.
21:59:370Annalisa Cesaroni: Grazie a un teoremino semplice sulle successioni riusciremo ad avere un criterio per stabilire
22:07:900Annalisa Cesaroni: stabilire almeno alcuni degli ordini di infinito. Allora
22:14:660Annalisa Cesaroni: vi
22:17:870Annalisa Cesaroni: un criterio
22:22:150Annalisa Cesaroni: per stabilire
22:25:510Annalisa Cesaroni: gli ordini d'infinito
22:27:800Annalisa Cesaroni: e non solo diciamo.
22:31:260Annalisa Cesaroni: e non solo noi la applichiamo su quello. Ma insomma, questo criterio si chiama
22:37:490Annalisa Cesaroni: principio.
22:39:90Annalisa Cesaroni: Si chiama
22:43:740Annalisa Cesaroni: criterio del rapporto.
22:50:630Annalisa Cesaroni: Non è immediato non è immediata l'applicazione.
22:55:590Annalisa Cesaroni: Un criterio per stabilire gli ultimi l'infinito in realtà è un criterio per calcolare limiti
23:02:30Annalisa Cesaroni: per calcolare e limiti
23:07:380Annalisa Cesaroni: di tipo
23:08:790Annalisa Cesaroni: infinito su infinito per successioni
23:13:770Annalisa Cesaroni: con le
23:14:980Annalisa Cesaroni: diciamola. Così allora il criterio del rapporto dice questo.
23:19:480Annalisa Cesaroni: Ok, si, voglio cercare questo criterio del rapporto mi permetterà di calcolare dei limiti, di risolvere delle forme indeterminate del tipo infinito.
23:30:190Annalisa Cesaroni: Se riesco a risolvere le forme indeterminate infinito, su infinito. Riesco anche a dire, tra l'infinito sopra l'infinito sotto. Qual è quello più grosso? No? Perché se il limite va a 0 , so che quello sotto è più grosso. Se il limite va a una costante, so che quello su persone e dello stesso ordine, se il rapporto va a infinito a più infinito o meno infinito, quello sopra i più grande.
23:50:980Annalisa Cesaroni: perché il reciproco va a 0 ,
23:54:10Annalisa Cesaroni: allora il criterio del rapporto è per le successioni. Poi vedremo anche un suo. sì, è un criterio che funziona solo per successioni che hanno tutti i valori positivi. Con allora sia ha con n. Una successione
24:14:490Annalisa Cesaroni: che
24:15:940Annalisa Cesaroni: con N è maggior uguale di 0 per ogni n strettamente maggiore. Facciamo così che così siamo maggiore di 0 .
24:25:260Annalisa Cesaroni: Quindi, per esempio, alla successione meno 3 , elevato alla n. Non si applica perché questa è positiva, negativa, positiva, Negativa Non va bene, ok?
24:35:100Annalisa Cesaroni: Devono essere tutti coefficienti, positivi
24:38:620Annalisa Cesaroni: e a vado a trovare, quindi
24:41:450Annalisa Cesaroni: devono esserci tutti i termini della successione e quindi la funzione associata alla successione a tutti i valori positivi.
24:50:300Annalisa Cesaroni: E ok? Valori positivi. Nell'immagine l'immagine è tutta positiva Se 1 dovesse calcolare il segno di questa funzione, il segno è sempre maggiore di 0
25:03:720Annalisa Cesaroni: Ora, ora, e dobbiamo fare il rapporto. Calcoliamo lì il rapporto tra che cosa tra 2 termini successivi della successione, cioè faccio a n. Più 1 , diviso a con n.
25:18:290Annalisa Cesaroni: Il rapporto tra con N eacute
25:35:910Annalisa Cesaroni: il rapporto. Ovviamente questo rapporto è sempre positivo perché sto facendo il rapporto tra numeri positivi
25:42:190Annalisa Cesaroni: e supponiamo di essere in grado di calcolare questo limite
25:46:160Annalisa Cesaroni: limite di questo rapporto, non della successione del rapporto.
25:50:260Annalisa Cesaroni: E chiamiamolo l
25:52:920Annalisa Cesaroni: ovviamente, elle sarà
25:54:880Annalisa Cesaroni: uguale di 0 Ok.
25:57:360Annalisa Cesaroni: se si
25:58:510Annalisa Cesaroni: potrebbe anche essere più infinito per quello che ne sappiamo
26:01:940Annalisa Cesaroni: Allora.
26:03:640Annalisa Cesaroni: L. Se l? È un numero appartenente.
26:09:970Annalisa Cesaroni: scusate se L sta tra 0 e 1 1 escluso, cioè il limite diabete perenne, che tende a più infinito di Nen, più 1 fratto a conenne è strettamente minore di 1
26:27:160Annalisa Cesaroni: questo. Non cancelliamolo.
26:36:280Annalisa Cesaroni: Se il limite del del rapporto è strettamente minore di 1 attenzione, strettamente minore, di 1 Che cosa sta dicendo questa cosa? Mi sta dicendo che diciamo magari non subito. Ma cosa vuol dire che il rapporto è strettamente minore di 1 vuol dire che la quantità sopra è più piccola della quantità sotto no
26:58:890Annalisa Cesaroni: al crescere di n Ha n più 1 è Più piccolo. Di an
27:04:360Annalisa Cesaroni: la successione sta calando la successione. Cala.
27:10:90Annalisa Cesaroni: Quindi questo moralmente dice che a N più 1 più piccolo dia conenne perenne che tende a più infinito. Cioè, man mano comincia a calare sempre di più, no al limite, il rapporto tende ad un numero minore di 1 , quindi quelli calano.
27:25:750Annalisa Cesaroni: E cosa vuol dire che quindi la successione a conenne da un certo punto in poi, magari all'inizio, no, Ma da un certo punto in poi diventa decrescente.
27:33:380Annalisa Cesaroni: decrescente ed rimane sempre positiva, però
27:39:230Annalisa Cesaroni: la cala, cala, però sotto 0 . Non ci può andare
27:43:660Annalisa Cesaroni: sempre e quindi quale sarà il suo limite? Sarà 0 .
27:47:920Annalisa Cesaroni: La successione è sempre più grande di 0 , però cala, cala cala cala. E quindi l'unica cosa dove può finire è 0 in questo caso il limite dia conenne
27:58:720Annalisa Cesaroni: è 0 .
28:00:960Annalisa Cesaroni: Ok, quindi vedete dal limite, l è il limite del rapporto
28:06:750Annalisa Cesaroni: e dal limite del rapporto tiro fuori il limite della successione.
28:14:760Annalisa Cesaroni: mentre
28:16:370Annalisa Cesaroni: se il limite, se L è strettamente maggiore di 1 , cioè il limite ha con n più 1 fratto con n. É
28:24:770Annalisa Cesaroni: strettamente maggiore di 1
28:27:700Annalisa Cesaroni: Che cosa succede? Succede che la successione è
28:31:560Annalisa Cesaroni: se il limite è strettamente maggiore di 1 , succede che la successione cresce sempre. Cresce, no a conne più 1 maggiore di Aconne cresce
28:41:400Annalisa Cesaroni: ed è positiva. Cresce, cresce, cresce.
28:45:120Annalisa Cesaroni: non ha o è solo positivo, questa continua a crescere, sempre di più, no?
28:50:830Annalisa Cesaroni: Questo mi dice che ha conenne più 1 è maggiore dia conenne perenne che tende a più infinito, perenne. Grande
28:58:710Annalisa Cesaroni: Ma quindi quale sarà il limite diaconenne
29:02:550Annalisa Cesaroni: più infinito.
29:05:250Annalisa Cesaroni: La successione cresce. Cresce. Cresce quindi se il limite del rapporto è strettamente minore di 1 , la successione va a 0 perché cala cala cala cala però sotto 0 . Non ci può andare
29:17:70Annalisa Cesaroni: se il limite per la successione del rapporto è maggiore di 1 vuol dire che la successione cresce.
29:22:900Annalisa Cesaroni: Cresce, cresce, cresce. Cresce strettamente, sempre.
29:26:440Annalisa Cesaroni: cioè tutte le volte aggiungo qualcosa di positivo, e quindi va all'infinito.
29:31:820Annalisa Cesaroni: Ovviamente questa è solo una spiegazione così euristica, diciamo: 1 può fare la dimostrazione vera e propria di questa cosa facendo il limite. Ok? Facendo eil non faremo la dimostrazione però,
29:46:320Annalisa Cesaroni: però 1 può capire qual è l'argomento, Insomma, no. L'argomento è qui sto la successione cala strettamente, strettamente, cioè cala, sempre c'è qui il limite del rapporto non è 1 è strettamente minore di 1 , quindi vuol dire che sto sempre tutte le volte calo strettamente scalo, calo, calo e non vanno su 0 . Quindi.
30:09:760Annalisa Cesaroni: calo. Ad un certo punto arriverò al limite inferiore al minimo possibile ketzer. Invece qua, Crispus, cresco, fresco e cresco sempre con qualcosa di positivo. Quindi cresco sempre va dopo infinito. Se invece, il limite è uguale a 1 che, non so dire, potrebbe essere l'una l'altra cosa: nessuna delle 2 ,
30:34:120Annalisa Cesaroni: se il limite, se l è uguale a 1 . Non ho informazioni.
30:42:420Annalisa Cesaroni: Se il limite è uguale a 1 . Non ho informazioni, perché potrebbe essere, e cosa vuol dire che ha con nne più 1 fratto con n tende a 1 vuol dire che potrebbe essere crescente, potrebbe essere decrescente. Però la differenza tra le 2 si schiaccia sempre di più. Non lo so. Potrebbe andare a Zaro Potrebbe andare all'infinito. Potrebbe andare dove gli pare? Ok, non ho informazioni.
31:04:870Annalisa Cesaroni: Boh, non so sul limite
31:07:550Annalisa Cesaroni: diaconenne. Potrebbe essere qualsiasi cosa. Quindi perllo uguale a 1 questo criterio non lo posso utilizzare
31:16:160Annalisa Cesaroni: perllo uguale a 1 . Il criterio non mi dice nulla
31:19:750Annalisa Cesaroni: perlle è minore di 1 strettamente e l maggiore di 1 . Sì, ed è lì che lo voglio utilizzare.
31:28:90Annalisa Cesaroni: Ok.
31:29:590Annalisa Cesaroni: vediamo la prima applicazione del del del nostro criterio. Facciamo il limite perenne che tende a più infinito di che cosa di
31:40:520Annalisa Cesaroni: che ne so?
31:43:590Annalisa Cesaroni: N: Al quadrato fratto a Ala N Con A maggiore di 1
31:52:230Annalisa Cesaroni: facciamo direttamente e alla N o
31:56:310Annalisa Cesaroni: che così siamo più tranquilli o 2 alla eneto, facciamolo che così è fissato 2 è la n.
32:07:930Annalisa Cesaroni: Allora, questa è la nostra successione a conenne la nostra successione a conenne che è nel quadrato fratto 2 alla n. Vedete, io voglio calcolarmi, sto limite.
32:17:940Annalisa Cesaroni: Questa quantità è sempre maggior uguale di maggiore stretta, di 0 , perenne e maggiore di 0 .
32:24:950Annalisa Cesaroni: A parte il primo punto, Ma vado a calcolarmi il limite.
32:31:140Annalisa Cesaroni: Ora, questa è una forma indeterminata del tipo più infinito.
32:36:900Annalisa Cesaroni: È una forma indeterminata del tipo più infinito o fratto, Fu infinito perché è nel quadrato fra Tu 2 allen. Come faccio a risolverla?
32:45:170Annalisa Cesaroni: Applico il criterio del rapporto a chi lo applico alla successione a cornello. Io voglio calcolarmi la successione a connelle, il limite di aponenne. Faccio il rapporto a connessione più 1 fratto con N e vedo se riesco a calcolarmi quel limite lì, ma allora facciamo applico il criterio del rapporto.
33:06:930Annalisa Cesaroni: Come faccio? Faccio? Ha con Nne più 1 fratto a conenne. Ora devo calcolarmi chi è con nne più 1 ? E chi è con enne fare il rapporto e poi fare il limite. Ok, chi è? A Con Nen? Abbiamo detto a con N, è la successione di cui voglio calcolare il limite. Cioè, questa qui
33:23:380Annalisa Cesaroni: ha con Nne al quadrato fratto 2 alla n.
33:27:900Annalisa Cesaroni: Chi è n n E questo qui. No. Quindi chi sarà ha con n più 1 ha conne più 1 è la funzione che trovo Quando al posto di n metto n
33:39:140Annalisa Cesaroni: è n. Più 1 al quadrato fratto 2 alla n. Più 1
33:44:580Annalisa Cesaroni: al posto di Nne, devo mettere n più 1 qua, no
33:49:660Annalisa Cesaroni: al posto di n. Devo mettere n. Più 1 Quindi Antonella sarebbe la funzione calcolata in Nnetuno sarebbe la funzione calcolata in n.
33:59:140Annalisa Cesaroni: Quindi al posto di Anne devo metteremi più 1 ,
34:02:20Annalisa Cesaroni: Adesso devo fare il rapporto tra le 2 .
34:04:670Annalisa Cesaroni: Quindi devo scrivere a con n
34:08:500Annalisa Cesaroni: fratto. Ha con enne. Questo lo posso scrivere come ha conne più 1 per 1 fratto a conenne.
34:16:70Annalisa Cesaroni: Così dopo mi faccio meglio le semplificazioni. No?
34:20:340Annalisa Cesaroni: N. 1 per 1 fratto con n
34:23:150Annalisa Cesaroni: è la stessa cosa.
34:25:889Annalisa Cesaroni: non avere 2 000 segni di frazione? No. Perché altrimenti
34:31:409Annalisa Cesaroni: allora ha conne più 1 . Che cos'è n più 1 al quadrato fratto 2 alla Questo è a conenne più 1
34:41:429Annalisa Cesaroni: moltiplicato.
34:43:850Annalisa Cesaroni: Devo fare. Devo moltiplicare per il reciproco diaconnello
34:47:969Annalisa Cesaroni: reciproco diaponente a colonna. È Questa come si fa a fare il reciproco cambio numeratore con denominatore.
34:54:840Annalisa Cesaroni: Quindi 2 alla n fratto n. Al quadrato.
35:00:570Annalisa Cesaroni: Questo è il reciproco diaconenne.
35:03:680Annalisa Cesaroni: prendo numeratore fatto denominatore e imberto. Ok? 1 fratto a ponenne, è il reciproco di una numero frazione
35:13:810Annalisa Cesaroni: numerato invece che numeratore. Frattanto denominatore tratto Numeratore: Devo invertire numeratore e denominatore. Ok.
35:22:560Annalisa Cesaroni: Adesso devo calcolarvi il limite di questa cosa. Prima semplifichiamo, però
35:26:560Annalisa Cesaroni: vi
35:31:210Annalisa Cesaroni: devo calcolarmi il limite di questa cosa? Qui
35:35:510Annalisa Cesaroni: calcoliamoci sto limite e semplifichiamo.
35:39:910Annalisa Cesaroni: Allora ha con anne più 1 fratto a conenne: Che cos'è? Abbiamo detto?
35:44:980Annalisa Cesaroni: N più 1 al quadrato fratto 2 , la n. Più 1 per 2 alla n fratto e nel quadrato.
35:52:800Annalisa Cesaroni: Ok.
35:55:520Annalisa Cesaroni: semplifichiamo un po
35:58:360Annalisa Cesaroni: e 2 alenne, più 1 Come si può scrivere? Si scrive come 2 ala n. Per 2 , questo 2 al ne più 1 ? No.
36:05:160Annalisa Cesaroni: Qui c'ho 2 alla n sopra.
36:08:810Annalisa Cesaroni: Qui c'ho 2 alla n. Qui, Cioè, nel quadrato.
36:12:490Annalisa Cesaroni: Questo 2 , alla n. Più 1 , lo scrivo come 2 renne per 2 proprietà delle potenze.
36:17:60Annalisa Cesaroni: Tutto moltiplicato. Quindi questo 2 , alla N si semplifica con questo 2 Alem, E mi rimane un 2 sotto
36:23:620Annalisa Cesaroni: e qua sopra invece che cosa facciamo? N: più 1 al quadrato? Raccogliamo n a fattore comune
36:29:940Annalisa Cesaroni: e scriviamo che questo è N
36:32:620Annalisa Cesaroni: 1 più 1 fratto enne al quadrato, al quadrato
36:37:960Annalisa Cesaroni: n. Più 1 al quadrato, Che cosa faccio? Scrivo?
36:42:310Annalisa Cesaroni: N
36:43:570Annalisa Cesaroni: Raccolgo Eni ha fatto il comune lì dentro. Quindi n per 1 più 1 frattoenne, tutto quanto al quadrato.
36:50:500Annalisa Cesaroni: Un prodotto elevato al quadrato vuol dire ciascun fattore elevato al quadrato.
36:57:750Annalisa Cesaroni: Quindi anche questo enel al quadrato, se ne va
37:03:20Annalisa Cesaroni: 6 ,
37:04:60Annalisa Cesaroni: ho raccolto n nn. Più 1 al quadrato, ho raccolto è nel fattor comune perché 3 , quando ho una somma di 2 cose, devo raccogliere sempre il termine di grado massimo tra n. 1 e ne va più infinito. Chi è più grande? N:
37:18:460Annalisa Cesaroni: Ovviamente no. Quindi è N che moltiplica questo è una moltiplicazione 1 che 1 su enel per 1 fa n. 1 .
37:28:930Annalisa Cesaroni: Ora, elevare al quadrato un prodotto vuol dire rilevare al quadrato ciascun termine.
37:33:950Annalisa Cesaroni: Quindi è nel quadratto per questo al quadrato.
37:38:190Annalisa Cesaroni: Vi
37:39:700Annalisa Cesaroni: l'ho rispostato lì. E ciò questo è mi al quadrato sotto che mi ammazza. Adesso. Quindi che cos'è venuto questo an frattoenne? Più 1 è venuto 1 più 1 frattoenne al quadrato fratto 2 :
37:53:690Annalisa Cesaroni: Il resto L'ho semplificato tutto
37:56:930Annalisa Cesaroni: il resto. L'ho semplificato e nel quadrato. L'ho semplificato e 2 alla enel, L'ho semplificato. E questo tende a che cosa perenne che tenga più infinito.
38:08:120Annalisa Cesaroni: A Che cosa tende Questo allora? Tende a 1 più 0 al quadrato, tratto 2 , cioè un mezzo.
38:15:280Annalisa Cesaroni: l? È uguale un mezzo.
38:17:600Annalisa Cesaroni: Vi
38:20:160Annalisa Cesaroni: Quindi il rapporto ha con n più 1 fratto con Nne tende ad un mezzo.
38:26:670Annalisa Cesaroni: Che cosa possiamo dedurre sulla successione a ponenne grazie al criterio del rapporto se il rapporto tende ad un mezzo. Vuol dire che la mia successione cala
38:34:560Annalisa Cesaroni: cala strettamente tutte le volte, perde addirittura quasi metà della parte precedente, accorene più una più piccola di aco nenè fratto 2 ,
38:43:590Annalisa Cesaroni: proprio al limite, a quell'effetto 2 . Ma
38:47:900Annalisa Cesaroni: e quindi il limite diaonenne.
38:51:630Annalisa Cesaroni: cioè il limite di chi era con enne. Era questo n al quadrato. Fatto 2 alla N è uguale a 0 .
39:01:400Annalisa Cesaroni: Il limite di anni al quadrato fra tu. 2 alla n. È 0 .
39:07:670Annalisa Cesaroni: Se vuol dire questo, cosa vuol dire che tra i 2 infiniti chi è il più forte, 2 la n.
39:14:260Annalisa Cesaroni: Alla N e un infinito di ordine maggiore viene al quadrato.
39:20:60Annalisa Cesaroni: Vi
39:22:780Annalisa Cesaroni: in particolare, Vedete, mi ha fatto questo criterio del rapporto mi ha fatto risolvere la forma indeterminata o che il rapporto con Anne più 1 fatto a conenne tende ad un mezzo
39:34:310Annalisa Cesaroni: minore di 1 strettamente minore di 1 e quindi il limite di questo rapporto tende e il limite della successione, non del rapporto della successione tenga 0 .
39:47:770Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire? Che 2 alla n. È un infinito di ordine maggiore. Viene accollato
39:56:690Annalisa Cesaroni: 2 alla n. È infinito
40:01:200Annalisa Cesaroni: di ordine maggiore
40:04:790Annalisa Cesaroni: di eni al quadrato.
40:07:360Annalisa Cesaroni: Questo stesso ragionamento si può generalizzare Vedete, qua. In realtà, chiunque sia questa questa potenza e questa il ragionamento è sempre lo stesso. Quindi
40:20:340Annalisa Cesaroni: è vero che per ogni capta
40:23:810Annalisa Cesaroni: positivo e per ogni Ah, maggiore di 1 , il limite perenne che tende a più infinito di n e levato alla cappa fratto A elevato alla N è uguale a 0 , sempre.
40:38:630Annalisa Cesaroni: Perché? Questo? Perché se 1 prova a fare. Il criterio del rapporto ha con n uguale Nne alla cappa fratto
40:46:90Annalisa Cesaroni: A alla n.
40:48:20Annalisa Cesaroni: Il criterio del rapporto ha con N più 1 fratto con N. Quando si fa la semplificazione, come l'abbiamo fatta adesso rimane
40:55:970Annalisa Cesaroni: più 1 frattoenne alla caccia fratto a
41:00:180Annalisa Cesaroni: il limite 1 fratto a minore di 1 se hai maggiore di 1 ,
41:07:280Annalisa Cesaroni: quindi
41:10:130Annalisa Cesaroni: ha la n. Con A. Maggiore di 1 , è sempre, un infinito
41:15:550Annalisa Cesaroni: ordine maggiore
41:20:950Annalisa Cesaroni: di N alla K.
41:24:990Annalisa Cesaroni: Ovviamente perché sto chiedendo a maggiore di 1 ? Perché se prendo amino revi 1 ala e lei non tenga più infinito, Tenga 0 , No, Un mezzo alla An non tende più infinito, tende a 0 , quindi non è un infinito
41:37:500Annalisa Cesaroni: teorema ponte
41:39:110Annalisa Cesaroni: fiorema Ponte
41:41:210Annalisa Cesaroni: mi dice Mi dice che il limite per X che tende a più infinito di
41:46:570Annalisa Cesaroni: X alla K fratto a alla X è uguale a 0 per ogni
41:52:330Annalisa Cesaroni: di 1 e per ogni cappa maggiore
41:56:260Annalisa Cesaroni: uguale di 0 ,
42:04:230Annalisa Cesaroni: anche e
42:20:460Annalisa Cesaroni: per ogni K. A questo punto, perché se K è minore di 0 , addirittura questa non è una forma indeterminata, no? Perché Se K è maggiore di 0 , questa è una forma indeterminata, del tipo infinito fratto infinito. Se Ca: è negativo: 1 fratto X tenga a 0 0 0 0 0 ,
42:41:220Annalisa Cesaroni: quindi il limite. Quindi, che cosa abbiamo? Abbiamo? Che l'infinito esponenziale è sempre di ordine maggiore dell'infinito polinomiale, quale che sia il polinomio qual è che sia il grado del polinomio quale sia la base dell'esponente iniziale.
42:56:280Annalisa Cesaroni: L'infinito esponenziale
43:06:760Annalisa Cesaroni: è di ordine maggiore
43:09:230Annalisa Cesaroni: 6
43:10:870Annalisa Cesaroni: del polinomiale.
43:19:920Annalisa Cesaroni: Quindi, se noi abbiamo una somma con e come quella di prima. All'inizio della cosa ci chiedevamo tra e alla Xx, al quadrato non lo so com'era e cosa raccogliamo? No?
43:35:170Annalisa Cesaroni: Quindi l'infinito esponenziale è sempre di ordine maggiore dell'infinito polignano. Significa che ho se ho un polinomio e un esponenziale che tendono entrambi a infinito. Quello che devo raccogliere a fattor comune è l'esponenziale sentendolo entrambi.
43:53:270Annalisa Cesaroni: Quello che devo raccogliere è l'esponenziale sempre
44:00:370Annalisa Cesaroni: ora ora.
44:02:640Annalisa Cesaroni: E quindi vedete cos'era quello di e cosa che avevamo detto all'inizio, qua.
44:11:410Annalisa Cesaroni: per esempio, qua tra eacute
44:20:760Annalisa Cesaroni: questi 2 in questi qui, chi dovemmo raccogliere, e alla 2 X
44:25:850Annalisa Cesaroni: tra quei 2 è il più forte, è alla Whites
44:29:700Annalisa Cesaroni: 6 .
44:32:800Annalisa Cesaroni: Quindi se lo iscrivo quaggiù.
44:38:330Annalisa Cesaroni: Tornando all'esempio dell'inizio al primo esempio
44:45:230Annalisa Cesaroni: limite X che tende a più infinito, e alla 2 X meno X quadro
44:50:190Annalisa Cesaroni: si scrive come il limite per X, che tende più infinito di Eala 2 X per 1 meno X quadro fratto e alla 2 X.
44:58:830Annalisa Cesaroni: Questo attende a 0 , perché sotto a un esponenziale
45:06:170Annalisa Cesaroni: e alla 2 X sarebbe e Ala 2 elevato alla X base maggiore di 1 no e al quadrato.
45:13:840Annalisa Cesaroni: E quindi questo tende a più infinito, perché è più infinito per 1
45:18:260Annalisa Cesaroni: Vi
45:23:730Annalisa Cesaroni: per il
45:25:840Annalisa Cesaroni: Ora, da questo, da questa cosa qui, dedurremo altre cose. Se
45:36:210Annalisa Cesaroni: però 10 minuti di pausa, adesso facciamo un po di pausa varato.
45:51:560Annalisa Cesaroni: ricominciamo quindi fra
45:56:60Annalisa Cesaroni: quindi l'infinito esponenziale è sempre di ordine maggiore dell'infinito polinumiale. Quindi se abbiamo un esponenziale, un polienomeno e dobbiamo sempre raccogliere l'esponenziale e non abbia e noi abbiamo detto, tra esponenziali con basi diverse. Chi è quello di ordine maggiore, però allora è in
46:17:440Annalisa Cesaroni: osservazione semplice.
46:19:840Annalisa Cesaroni: Vi
46:23:420Annalisa Cesaroni: Alan e Bia, la N, con A e B, entrambi maggiori di 1
46:29:840Annalisa Cesaroni: ha la n. Frattobia, la n. A. Quanto tende Il limite di Ala Nfratto, Bialm Tende A da é il limite
46:38:640Annalisa Cesaroni: perenne che tende a più infinito diafratto B tutto quanto alla N,
46:42:620Annalisa Cesaroni: che è uguale a 0 se
46:47:10Annalisa Cesaroni: afratto B è minore di 1 ,
46:50:240Annalisa Cesaroni: cioè se A è minore di B. Ed entrambi sono questo, che cosa dice che se ha è minore di B entrambi maggiori di 0
47:00:70Annalisa Cesaroni: alla n e infinito
47:03:950Annalisa Cesaroni: ordine inferiore
47:08:410Annalisa Cesaroni: di via la n.
47:10:570Annalisa Cesaroni: Sto dicendo che
47:12:620Annalisa Cesaroni: 2 alla n. E 3 alla n. Tendono entrambi a più infinito. Ma qual è il più grande tra i 2 , 3 alla n. Più grande, alla base più grande all'infinito
47:22:200Annalisa Cesaroni: e quindi anche al La X e B, la X, se A è maggiore di 1 e anche per X che tende a più infinito. C'è la stessa cosa limite per X che tende a più infinito di Alay sfrattobi alla X uguale A 0 Siae minore di B
47:37:340Annalisa Cesaroni: e quindi anche in quel caso, se ho 2 termini 2 esponenziali che vanno all'infinito entrambi, devo prendere quello che ha la base maggiore. Ok, tra esponenziali. Quello di ordine maggiore è quello che ha la base più grande.
47:51:520Annalisa Cesaroni: Ok, se l'esponente è lo stesso.
47:56:550Annalisa Cesaroni: va? Beh, questo non l'avevo detto Così come tra le potenze, quella più grande è quella che ha la potenza più grande tra esponenziali. Quello più grande è quello che ha la base più grande. Ok, mi pare chiaro.
48:08:150Annalisa Cesaroni: vi
48:10:390Annalisa Cesaroni: esponenziali.
48:15:270Annalisa Cesaroni: Quello
48:16:860Annalisa Cesaroni: di ordine maggiore
48:23:830Annalisa Cesaroni: è quello con la base maggiore
48:30:810Annalisa Cesaroni: è quello con la base più grande, banalmente. Ok?
48:34:220Annalisa Cesaroni: Quindi tra esponenziali. Quello più grande è quello che ha la base più grande, cioè 2 , alla n. E 3 alla n. Tendono entrambi all'infinito perenne, che tenga più infinito; però 2 alla n. Ci va più lentamente di 3 alla n. 3 alla n. Diventa grande, più velocemente di 2 alla ndrangheta. Più o meno, però,
48:55:680Annalisa Cesaroni: vi
48:56:810Annalisa Cesaroni: perché il limite del rapporto 2 al netto 3 alla n. Sarebbe 2 2 terzi. Questo sarebbe il limite perenne che tende a più infinito di 2 terzi alla N che è 0
49:08:580Annalisa Cesaroni: terzi al ne è un numero più piccolo di 1 . È quindi
49:12:280Annalisa Cesaroni: se lo elevo, la M calo sempre più. Ok, Quindi qua. Non serve fare il priater del confronto, né niente.
49:22:830Annalisa Cesaroni: La cosa che voglio andare a vedere adesso è E allora, quindi, adesso, più o meno so confrontare gli esponenziali tra di loro. Guardo alla base i poliomiomi tra di loro. Guardo il grado massimo del polinomio. Il grado massimo del polinomio è più o meno il suo ordine. No. Perché raccolgo il grado massimo.
49:41:50Annalisa Cesaroni: E quando ho gli esponenziali. Guardo la base, La base più grande è quella più grande. E poi so che tra gli esponenziali e i poliomi devo sempre raccogliere gli esponenziali.
49:49:860Annalisa Cesaroni: Ora, voglio confrontare, e voglio capire, i logaritmi come sono messi. Sono più come vanno rispetto al polinomi
49:58:750Annalisa Cesaroni: allora e lo faccio direttamente. Non lo faccio per le successioni, perché se 1 volesse vedere con le successioni applicare il teorema, il criterio del rapporto per rapporto tra logaritmo e polinomio, o il criterio del rapporto. In quel caso non ci dà mai buone informazioni, lo faccio direttamente applicando quello che so allora e voglio calcolare. Voglio calcolare
50:27:60Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a più infinito
50:30:470Annalisa Cesaroni: di che cosa di logaritmo di X fratto X alla K,
50:41:350Annalisa Cesaroni: anche qua, anche sul logaritmo potrai mettere elevato ad una qualche potenza, se anche qui metto e levato l'acqua, ma tanto mi viene fuori l'esponente. Quindi è inutile mettercelo no
50:51:910Annalisa Cesaroni: nel logaritmo. È inutile mettergli l'esponente, perché se gli mettessi l'esponente alla X verrebbe fuori come una costante moltiplicativa. Quindi
51:02:120Annalisa Cesaroni: per K positivo
51:05:510Annalisa Cesaroni: è una forma indeterminata del tipo infeì più infinito fratto più infinito.
51:10:250Annalisa Cesaroni: tende più infinito. X alla K. Tende a più infinito. Ok, allora come faccio? Come faccio?
51:18:210Annalisa Cesaroni: Mi scrivo X alla K. Lo scrivo come
51:22:690Annalisa Cesaroni: allora scrivo X, come anzi scrivo, Xx è positivo perché tende a più infinito
51:29:980Annalisa Cesaroni: x tenga, più infinito. Quindi è positivo. X, Lo scrivo come é all'alogaritmo di X.
51:40:270Annalisa Cesaroni: Questo lo posso fare solo se X è positivo, ma X è positivo perché sta andando più infinito. Quindi è positivo.
51:48:150Annalisa Cesaroni: E Ipsa. La K quindi sarà, e al logaritmo di x. Tutto quanto alla cappa potenza di potenza, che cos'è, é e alla cappa logaritmo di x.
52:00:00Annalisa Cesaroni: Semplicemente questo
52:02:700Annalisa Cesaroni: potenza di potenza è il prodotto delle potenze. Quindi questo limite lo posso scrivere come il limite per X che tende a più infinito di logaritmo di X Fratto e elevato alla K logaritmo di X
52:16:740Annalisa Cesaroni: vi
52:18:940Annalisa Cesaroni: invece di scrivere X alla K Scrivo e alla cappa logaritmo di X, esattamente la stessa cosa. Cappa logaritmo di Ciaba. K Questo K va dentro come esponente
52:32:370Annalisa Cesaroni: dell'argomento del logaritmo esponenziale, logaritmo. Sono funzioni inverse l'una dell'altra, no? Quindi questo qui è esattamente uguale A X alla K
52:42:680Annalisa Cesaroni: e alla Cappa Logarity c'è chi ha la cappa? E lui: Tu
52:46:570Annalisa Cesaroni: Ora, Ora, che cosa posso osservare che ciò questo qui? È Questo qui è Una funzione composta questa, no? Quindi per X, che tende a più infinito logaritmo di X tende a più infinito. Quindi questa è la stessa cosa che calcolare il limite per Youtube, che tende a più infinito di che cosa di Ypsilo fatto E alla
53:08:170Annalisa Cesaroni: Vi
53:09:230Annalisa Cesaroni: chiamiamo per i fodi X chiamo Xx. Questa è una funzione composta, Cioè, come faccio a comporre questa funzione? Prendo X
53:17:120Annalisa Cesaroni: calcolo, il logarismo di Higgs, e poi su questo calcolo, la funzione e la hip in unfratto e alla cappa Ip.
53:24:640Annalisa Cesaroni: Ma Quindi logaritmo tenga più infinito. Lo chiamo ypsilo Logari fuori X tenga più infinito. Quindi al posto di Logarity X, mi dimentico chi è importante sapere che questo tende a più infinito X qua. Compare solo come logaritmo di X, no?
53:40:460Annalisa Cesaroni: Quindi è yogurttto. E alla Kp Young
53:44:70Annalisa Cesaroni: caff egrave.
54:05:240Annalisa Cesaroni: Questo era esponenziale e ammazza il poli nome.
54:08:130Annalisa Cesaroni: Quindi questo è uguale a 0 .
54:11:140Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire questa cosa qui? Ché il limite di Xa, la cappa fratto.
54:16:370Annalisa Cesaroni: il limite di logaritmo dice tra Twitter alla k è 0 .
54:20:650Annalisa Cesaroni: Ma che cosa vuol dire questo?
54:23:00Annalisa Cesaroni: Vuol dire che i poliomi sono infiniti di ordine maggiore dei logaritmi
54:30:580Annalisa Cesaroni: Vi
54:32:230Annalisa Cesaroni: tra polinomio e logaritmo vince sempre il polinomio.
54:36:50Annalisa Cesaroni: Quindi se avrò, se ho una somma in cui compaiono logaritmi e poliomi devo raccogliere i polinomi. Siamo una somma dove compaiono logarismi poliomi ed esponenziali. Ci raccolgo gli esponenziali perché gli esponenziali sono più grossi dei polinomi polinomi sono più classi dei logoritmi. Quindi gli esponenziali sono più grossi anche dei logaritmi. No per la proprietà transitiva
54:58:220Annalisa Cesaroni: qui.
54:59:930Annalisa Cesaroni: Quindi questo Che cosa mi dice che per ogni capo positivo
55:05:700Annalisa Cesaroni: i polinomi
55:08:650Annalisa Cesaroni: sono infiniti di ordine maggiore
55:17:980Annalisa Cesaroni: dei logarismi.
55:21:410Annalisa Cesaroni: cioè il limite per X che tende a più infinito di logaritmo di X a una qualsiasi potenza tratto X alla cappa è sempre uguale a Zen
55:31:970Annalisa Cesaroni: per ogni cappa positivo
55:34:940Annalisa Cesaroni: se è radice di X o ora dice: Cubica di Xo: basta che K sia positivo
55:41:470Annalisa Cesaroni: e quindi anche il limite teorema ponte anche il limite perenne che tende a più infinito di logaritmo di enne frattoenne alla K e 0
55:52:00Annalisa Cesaroni: a ponte. Dall'altra parte, anche se abbiamo le successioni e dobbiamo trovare chi dei 2 va all'infinito. Più orientamento, più velocemente. E
56:02:280Annalisa Cesaroni: e nella cappa va all'infinito più velocemente di logaritmo di En.
56:06:840Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi il crema ponte, lo facciamo davanti all'indietro.
56:15:00Annalisa Cesaroni: Gli infiniti di ordine minore sono i logaritmi. Poi ci vengono i poliomi, e poi ci vengono le esponenziali.
56:22:900Annalisa Cesaroni: E in
56:25:640Annalisa Cesaroni: da questa cosa, qui, e deduciamo anche e dal
56:30:990Annalisa Cesaroni: dalle cose che abbiamo visto sugli esponenti sugli esponenziali. Deduciamo anche altri limiti limiti che non sono esattamente rapporti tra infiniti, ma sono comunque forme indeterminate.
56:43:20Annalisa Cesaroni: Altri limiti che posso dedurre.
56:50:240Annalisa Cesaroni: Allora facciamo. Prendiamo a maggiore di 1 e facciamo il limite per X che tende a meno infinito K maggiore di 0 di X alla K A. Alla X.
57:03:140Annalisa Cesaroni: Allora X questa volta tende scusate, a meno infinito, meno infinito.
57:10:820Annalisa Cesaroni: Quindi
57:12:460Annalisa Cesaroni: a che cosa tende? Ah, la X
57:15:410Annalisa Cesaroni: X alla K. Che cosa tende? Beh, questo tende a infinito, più infinito. Se cappa, è pari
57:22:500Annalisa Cesaroni: meno infinito. Se cappa e dispari
57:25:610Annalisa Cesaroni: la cosa del genere, No.
57:29:270Annalisa Cesaroni: comunque, tende all'infinito. Non mi interessa se più o meno. Al momento non mi interessa, tende all'infinito Questa cosa a cosa converge. Ha la maggiore di 1 per X che tende a meno infinito. Ha la X, gli esponenziali con base e alla X, per esempio, l'esponenziale con base maggiore di 1 a meno infinito va a 0 ,
57:48:820Annalisa Cesaroni: quindi questo va a 0 .
57:54:380Annalisa Cesaroni: Ok?
57:59:00Annalisa Cesaroni: È una forma indeterminata del tipo infinito per 0 . Più ho infinito, meno infinito. Non lo so, è, una forma indeterminata.
58:05:980Annalisa Cesaroni: Come Faccio a risolvere questa forma indeterminata. Beh, e dico: vabbè X tende meno infinito, meno x. Se gli trammi il segno tenderà, lo chiamo yazilo, tenderà a più infinito.
58:20:420Annalisa Cesaroni: cambio dappertutto, il valore di questa cosa no.
58:23:850Annalisa Cesaroni: Allora, in cambio
58:25:570Annalisa Cesaroni: invece di scrivere il limite per X che tende a più. Infine, a meno infinito. Scrivo il limite per yogurt che tende a più infinito, dove Yps non è uguale a meno X
58:35:580Annalisa Cesaroni: e al posto di x metto meno Youtube X uguale a meno Ypsion. Questo sarà meno Ypsilon elevato alla K
58:45:430Annalisa Cesaroni: al posto di x. Devo mettere meno Inps
58:48:590Annalisa Cesaroni: per ha elevato alla meno Ypsilo.
58:52:930Annalisa Cesaroni: Ok, al posto di Xx, uguale a meno Ypsil. Quindi al posto di X, metto meno Youtube.
59:01:190Annalisa Cesaroni: vi
59:03:450Annalisa Cesaroni: ora scriviamoci bene le cose. Questo è il limite per yogurt che tende almeno in film a più infinito. Scusate.
59:10:680Annalisa Cesaroni: passo, riscrivo questo limite di là. Allora lo riscrivo di qua.
59:16:400Annalisa Cesaroni: Ho più spazio, limite Y che tende a più infinito
59:21:650Annalisa Cesaroni: di meno ipsilona, la cappa. Ah, alla meno ipsi. Non ho riscritto quello che avevo. Allora Scriviamocelo. Bene, questo è il limite per Ipsilon, che tende a più infinito di meno 1 alla K
59:38:40Annalisa Cesaroni: Ok, Perché meno. Yps non lo scrivo come meno 1 per Y Grazielon. Quindi meno Ypsil: ora la cappa è meno 1 alla cappa per Xylella, la cappa, Ok, fino a qua.
59:48:930Annalisa Cesaroni: E ha la meno Ypslon. Che cos'è? È 1 fratto a La y.
59:55:300Annalisa Cesaroni: Ah, la meno Ypsi non è come dividere per Ala y o no? Cambio, é elevato alla meno inpsilo.
00:02:760Annalisa Cesaroni: Ma quindi a che cosa va questo limite?
00:06:910Annalisa Cesaroni: A che cosa va questo limite? Qua
00:09:150Annalisa Cesaroni: abbiamo sopra un polinomio Ipsi non alla K. E sotto un esponenziale con base maggiore di 1 Ah, maggiore di 1 .
00:18:630Annalisa Cesaroni: A che cosa basta? Cosa
00:20:580Annalisa Cesaroni: va a 0 ?
00:22:780Annalisa Cesaroni: Questo tende a 0 ,
00:24:760Annalisa Cesaroni: E questo non tende da nessuna parte.
00:28:40Annalisa Cesaroni: però, cioè o tende a 1 , tende almeno 1 , ma comunque rimane limitato. Abbiamo qualcosa di limitato per qualcosa che tende a 0 . Quindi il prodotto è sicuramente 0 . Non mi interessa se positivo o negativo, tanto viene 0 è 0 per qualcosa che è più o meno o 1 meno 1 . Non so
00:47:650Annalisa Cesaroni: che cosa abbiamo dedotto edotto che il limite per X che tende a meno infinito di Alay Sperix alla K è sempre 0
00:57:290Annalisa Cesaroni: per ogni a maggiore di 1 e per ogni k positivo.
01:04:40Annalisa Cesaroni: Una forma indeterminata 0 Per infinito.
01:08:20Annalisa Cesaroni: Però vedete che l'esponenziale va a 0 più velocemente di quanto il polinomio non vado all'infinito. Questo sto dicendo in qualche modo No per X che tende a meno infinito. Questo va a 0
01:21:340Annalisa Cesaroni: e questo va all'infinito. Però tra i 2 , quando faccio il prodotto sarebbe una forma indeterminata vince lo 0 . Cosa vuol dire? Vince? Questo?
01:31:70Annalisa Cesaroni: È più forte di questo qui.
01:33:340Annalisa Cesaroni: anche quando calcolo i li mettiamo all'infinito.
01:36:580Annalisa Cesaroni: l'esponenziale è più forte anche in questo caso.
01:39:690Annalisa Cesaroni: E lo si fa come scrivendo x come meno yazida, dicendo: Se X tende a meno infinito. Meno X, che è meno infinito, tende a confini.
01:54:660Annalisa Cesaroni: Questa quindi è un'altra. È un'altra bel limite che ci servirà
02:01:500Annalisa Cesaroni: altro limite ulteriore che posso dedurre da qua.
02:05:470Annalisa Cesaroni: Allora ho detto: logarida: Qual è un'altra forma indeterminata? Un po strana. Un'altra forma indeterminata è
02:13:550Annalisa Cesaroni: un'altra applicazione è il limite per X che tende a 0 più
02:18:920Annalisa Cesaroni: di X alla K Logaritmo di X
02:23:160Annalisa Cesaroni: K maggiore di 0
02:31:610Annalisa Cesaroni: allora X che tende a 0 più X alla K per Logaritmo di X.
02:36:430Annalisa Cesaroni: Allora è una forma indeterminata perché X alla Kp tende a 0 , la K. Cioè 0
02:42:530Annalisa Cesaroni: vi
02:43:690Annalisa Cesaroni: e logaritmo di X tende a meno infinito. Ok, per X che tenga a 0 . Quindi questa sarà
02:50:450Annalisa Cesaroni: 0 per meno infinito forma indeterminata.
02:54:50Annalisa Cesaroni: risolverla.
02:55:860Annalisa Cesaroni: Chi Che cosa verrà?
02:58:970Annalisa Cesaroni: 0 ? Perché tra polinomio e logaritmo vince il polinomio. Ok, dobbiamo dimostrarlo. Però
03:06:300Annalisa Cesaroni: come prima che cosa facciamo? Diciamo che X tende a 0 più Quindi X è positivo.
03:12:560Annalisa Cesaroni: Ma quindi X alla K lo posso scrivere come e alla K Logaritmo di X
03:20:30Annalisa Cesaroni: come prima.
03:21:840Annalisa Cesaroni: Quindi questo è il limite per X che tende a 0 più di e alla K Logarity. Scusate. E alla cappa logaritmo di X
03:33:750Annalisa Cesaroni: per logaritmo di X
03:38:290Annalisa Cesaroni: al posto di X alla cappa. Scrivo e alla cappa logaritmo Dx, Questo lo posso fare perché X tende a 0 più. Quindi è positivo. Quindi x uguale a dea logaritmo di x
03:50:720Annalisa Cesaroni: e logaritmo di x. Lo riscrivo così com'è.
03:53:550Annalisa Cesaroni: Ora mi accorgo che qua dentro ciò logaritmo di X e logaritmo di X la scompare solo lì
04:00:950Annalisa Cesaroni: x che tende a 0 , più logaritmo di x, Che cosa tende
04:05:640Annalisa Cesaroni: almeno infinito
04:07:680Annalisa Cesaroni: logari po di X tende a meno infinito. Ora
04:12:210Annalisa Cesaroni: qua la X mi compare solo sotto forma di logaritmo. Quindi io adesso mi dimentico. Scrivo che questo è il limite. È una funzione composta. Anche questo limite per ipsi non che tende a meno infinito
04:24:220Annalisa Cesaroni: diè la K Yorlon per ipsilo A me non mi interessa più ricordarmi chi è chi è questo: Come Chi è questa variabile? A me basta sapere che questa va a meno infinito.
04:37:360Annalisa Cesaroni: Me n'è finito qua
04:40:490Annalisa Cesaroni: quanto viene. Questo. È quello che abbiamo appena dimostrato. Questo tende a 0 . Questo tenga più a meno infinito. Ma il limite è 0 .
04:49:980Annalisa Cesaroni: È il limite 0 , perché l'esponenziale ammazza il polinomio
04:55:160Annalisa Cesaroni: e il polienomio ammazza il logarismo. Quindi il limite per X che tende al 0 più di X alla K Logarity White. Lips è 0 .
05:03:770Annalisa Cesaroni: Quindi è un pro è una forma indeterminata. Qui non sto confrontando gli infiniti
05:08:880Annalisa Cesaroni: qui non li sto confrontando gli infiniti, perché è un prodotto 0 per infinito, però lo 0 è più forte. Quello che va a 0 è più forte di quello che va all'infinito, e quindi lo ammazza. Ok? Quindi anche questo è una cosa
05:25:840Annalisa Cesaroni: importante.
05:35:800Annalisa Cesaroni: Vi
05:38:790Annalisa Cesaroni: facciamo, per esempio.
05:41:930Annalisa Cesaroni: per esempio, un esercizietto su questa funzione. Qua sto punto prima della fine, dopo, ci rivediamo le 2 e mezza, ma
05:51:570Annalisa Cesaroni: esercizio.
05:53:940Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi tutti questi 1 Se li segna tutti questi limiti, qua, se li segna nel suo formulario e se li tiene buoni
06:05:880Annalisa Cesaroni: esercizio. E se prendiamo la funzione F di X uguale
06:11:960Annalisa Cesaroni: a X logaritmo di X.
06:16:520Annalisa Cesaroni: Lì è segno. Allora dominio
06:21:300Annalisa Cesaroni: segno.
06:23:60Annalisa Cesaroni: limiti
06:25:830Annalisa Cesaroni: a sintomi.
06:38:940Annalisa Cesaroni: allora
06:41:200Annalisa Cesaroni: funzioncella abbastanza semplice Allora, dominio
06:45:580Annalisa Cesaroni: dominio. Il logaritmo deve essere simmetria, ovviamente. Ma
06:49:840Annalisa Cesaroni: il logaritmo dev'essere ben definito. Quindi X deve essere strettamente positivo, il dominio è 0 , più infinito, perché altrimenti il logaritmo non è non è ben definito. La X. La moltiplicazione per Ix è sempre ben definita.
07:06:858Annalisa Cesaroni: Questo è il nostro dominio zoro più infinito
07:10:610Annalisa Cesaroni: segno. E Beh, quindi F non ha simmetrie, perché con questo dominio qua c'è poco da avere simmetrie. No? Perché se X appartenente al dominio meno It non appartiene al dominio
07:24:440Annalisa Cesaroni: segno.
07:26:570Annalisa Cesaroni: allora dobbiamo prendere x logaritmo di x maggiore di 0 , maggiore uguale maggiore di 0 .
07:34:230Annalisa Cesaroni: Ora mi devo ricordare che X appartiene al dominio quindi x è positivo.
07:40:100Annalisa Cesaroni: Questo fattore qua è positivo.
07:43:30Annalisa Cesaroni: ma quindi dire che x per logaritmo di X è positivo. Basta studiare logaritmo X maggior uguale di 0 . No.
07:50:930Annalisa Cesaroni: perché Perché ho il prodotto tra X e logaritmo di X. Ma X sta nel dominio. Quindi è positivo. Abbiamo il prodotto di 2 cose. Una è sempre positiva che sta nel dominio.
08:03:650Annalisa Cesaroni: Quand'è che il logaritmo è positivo. Allora scriviamo 0 come logaritmo di 1 .
08:09:580Annalisa Cesaroni: Ok, come si fanno a risolvere queste disuguaglianze. Ah! È uguale, logaritmo di healà quindi 0 o al logaritmo di e alla 0 cioè di 1 . Ma quindi questo vuol dire x maggior uguale di 1
08:22:680Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che F
08:24:800Annalisa Cesaroni: 1 e uguale a 0 F di X maggiore di 0 sex maggiore di 1 F di X è minore di 0 . Se X è compreso tra 0 e 1
08:39:810Annalisa Cesaroni: il segno. L'abbiamo fatto.
08:42:990Annalisa Cesaroni: Le simmetrie, le abbiamo fatte, calcoliamoci i limiti. Beh, dove dobbiamo calcolarci i limiti in questo dominio qua a 0 e a fu finito.
08:51:660Annalisa Cesaroni: e poi cercare eventualmente gli asintochi verticali, orizzontali o bick.
08:57:750Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo dal limite per X che tende a 0
09:05:279Annalisa Cesaroni: limite X, che tende a 0 più di x per logaritmo di X. Allora qua, ci rendiamo conto che questa è una forma indeterminata che però abbiamo risolto.
09:16:220Annalisa Cesaroni: Questo Questo limite è uguale a 0 . Per confronto tra infiniti
09:23:00Annalisa Cesaroni: 1 ,
09:24:90Annalisa Cesaroni: semplicemente non occorre che rifaccia tutto quanto il conto. Semplicemente so che
09:30:710Annalisa Cesaroni: quello che ho visto prima. So che, e questo è vero per ogni cappa maggiore di 0 , in particolare per capo uguale a 1 . E dico per confronto tra infiniti. Cioè, non è che sono proprio infiniti, ma viene dal confronto iniziale tra gli infiniti esponenziale e polimoniale per confronto tra i feriti. Questo limite 0 . Cosa vuol dire? Cosa vuol dire? Che il limite è 0 ? Vuol dire che di sicuro non ho una sin tutto verticale.
09:58:70Annalisa Cesaroni: Ho asinto verticale. E poi Cosa? E poi? E poi?
10:04:400Annalisa Cesaroni: E posso aggiungere.
10:07:130Annalisa Cesaroni: e posso aggiungere
10:09:120Annalisa Cesaroni: X, uguale a 0 al mio dominio
10:15:380Annalisa Cesaroni: ponendo
10:17:540Annalisa Cesaroni: e F di 0 uguale a 0 .
10:21:80Annalisa Cesaroni: Dato che il limite a 0 è 0 azzero più giaromeno, non ha senso guardare il limite, perché il dominio è solo lo sviluppo infinito. Quindi adesso il mio, il dominio esteso della mia funzione dominio esteso
10:34:790Annalisa Cesaroni: sarà
10:35:960Annalisa Cesaroni: più infinito, cioè la funzione è definita anche in 0 con valore 0 .
10:41:480Annalisa Cesaroni: La funzione è definita anche in 0 con valore valore di questo limite.
10:47:700Annalisa Cesaroni: La estes. Estendo per continuità, no, se volete 0 è una discontinuità di terza specie.
10:56:330Annalisa Cesaroni: è vero che per le discontinuità di terza specie. Noi vogliamo in generale, che il limite destro sia uguale al limite sinistro, ma qua il limite sinistro non lo posso calcolare. Non c'è
11:04:910Annalisa Cesaroni: è limite
11:10:830Annalisa Cesaroni: limiti a più infinito, limite X che tende a più infinito di X logaritmo di X. Questa non è una forma indeterminata. Che cos'è? Questo? Tende a più infinito. Il prodotto è più infinito.
11:23:550Annalisa Cesaroni: Non è una forma indeterminata. È più infinito, per cui infinito, prodo di 2 cose grandissime e grandissime.
11:30:680Annalisa Cesaroni: Non ho a sintoti orizzontali.
11:39:180Annalisa Cesaroni: E cosa devo fare allora, se non ho asinto orizzontali, vedere se eventualmente capita che ho un asinto obliquo.
11:47:90Annalisa Cesaroni: Cerco la sintomo obliquo.
11:54:150Annalisa Cesaroni: e quindi faccio il limite per X che tende a più infinito b x Logaritmo di x-fatto X sarebbe il limite di Fdx fratto X, no.
12:05:80Annalisa Cesaroni: Ora, questo a quanto tende allora, Xs va via, si semplifica E questo limite è più infinito, perché è il limite del logaritmo
12:14:930Annalisa Cesaroni: dai.
12:15:890Annalisa Cesaroni: Quindi questo dovrebbe essere M ma non esiste. Quindi
12:21:860Annalisa Cesaroni: no, ovviamente non ha senso parlare di una retta con pendenza più infinita. Non è una retta Ub. Quella sarebbe una retta verticale.
12:29:730Annalisa Cesaroni: quindi non ho a sintomato obliquo.
12:37:850Annalisa Cesaroni: Non ho assunto obliquo
12:41:940Annalisa Cesaroni: fine.
12:44:550Annalisa Cesaroni: Facciamo gli ultimi 5 minuti. Va là tanto dovete stare qua e facciamo gli ultimi 2 esercizietti
12:55:50Annalisa Cesaroni: Abbiamo usato il criterio del rapporto solo solo per una successione.
13:01:710Annalisa Cesaroni: Scusate.
13:07:430Annalisa Cesaroni: solo per una successione. Facciamo quest'altro esercizietto calcolare il limite
13:15:250Annalisa Cesaroni: di 2 alla n fratto enefattoriale.
13:20:730Annalisa Cesaroni: Allora vedete 2 alaenne Tenga più infinito enefattoriale. Tenga più infinito. Chi è enefattoriale. È il prodotto dei primi n e numeri, no.
13:37:290Annalisa Cesaroni: N per n meno 1 perenne, meno 2 , eccetera, eccetera.
13:43:700Annalisa Cesaroni: Questa è una forma indeterminata e infinito su infinito. Oppure, se volete. Se voglio calcolare il limite, voglio dire, chi è tra questi 2 infiniti? Il più grande?
13:53:210Annalisa Cesaroni: Chi è tra questi tubi finiti? Il più grande. Allora, cosa faccio? Cerco di applicare il criterio del rapporto Perché A con N e 2 alla n. Fratto enefattoriale positiva.
14:06:830Annalisa Cesaroni: applico il criterio del rapporto. Iscrivo a con n. Più 1 a condanne più 1 . Che cos'è? E 2 alla fratto n. Più 1 fattoriale.
14:18:100Annalisa Cesaroni: Ok, Al posto di N,
14:20:490Annalisa Cesaroni: Devo mettere n più 1
14:24:530Annalisa Cesaroni: adesso. Chi è 2 alla come prima è 2 alenne per 2 ,
14:29:290Annalisa Cesaroni: e chi è n più 1 fattoriale?
14:32:160Annalisa Cesaroni: N più 1 fattoriale è la stessa cosa che scrivere n più 1 perenne fattoriale
14:37:870Annalisa Cesaroni: perch eacute.
14:48:700Annalisa Cesaroni: Primo, il prodotto dei primi n più 1 numeri è il prodotto dei primi anni più 1 e 4 fattoriale è 4 , per 3 per 2 , quindi 4 fattoriale, 4 per 3 per 2 , cioè fattoriato.
15:02:970Annalisa Cesaroni: Cosa viene a conne più 1 fratto a con n. Viene
15:06:800Annalisa Cesaroni: 2 alenne per 2 frattoenne più 1
15:10:540Annalisa Cesaroni: perenne fattoriale per
15:13:790Annalisa Cesaroni: 1 fratto a conenne.
15:16:30Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe ha conne più 1 per 1 fratto con n
15:20:30Annalisa Cesaroni: n fattoriale fratto 2 alla n.
15:23:820Annalisa Cesaroni: Ma adesso è nefattoriale. Se ne va 2 alla n. Se ne va.
15:27:700Annalisa Cesaroni: Mi rimane il limite di
15:31:20Annalisa Cesaroni: 2 fratto n
15:33:370Annalisa Cesaroni: Quanto tende. 2 frattoenne più 1 2 fratto più infinito.
15:38:670Annalisa Cesaroni: Tenga 0
15:41:570Annalisa Cesaroni: l è uguale a 0 . Il limite del rapporto ha conne più 1 fratto conne, tende a 0 . No. Perché Al connubio è 2 ad Anne per 2 frattoenne più 1 per enefattoriale.
15:53:230Annalisa Cesaroni: 1 fra attuato n è nefattoriale. Fra 2 , alem
15:57:110Annalisa Cesaroni: fattoria egli fattoriale va via quel olfattoriale dove la ne va via più 2 renne i rimane tu e frattuarne più 1 perenne che tenga più infinito che tende a 0 .
16:07:30Annalisa Cesaroni: Il limite del rapporto è minore di 1 Non mi interessa quanto sia mi basta sapere se è minore. Il limite del rapporto è minore di 1 . Quindi il limite di 2 alenne fratto enefattoriale è 0
16:19:280Annalisa Cesaroni: per il criterio del rapporto.
16:24:980Annalisa Cesaroni: Vi
16:27:150Annalisa Cesaroni: va bene. Continuiamo dopo
16:30:540Annalisa Cesaroni: il che
16:32:990Annalisa Cesaroni: una.