Assistente AI
Trascrizione
00:00:880Annalisa Cesaroni: Benissimo. Han. Allora
00:05:890Annalisa Cesaroni: eravamo arrivati a definire gli asintoti e fare un po di calcolo dei limiti. Facciamo un altro esercizietto prima di andare avanti.
00:16:309Annalisa Cesaroni: Poi e andiamo avanti
00:20:670Annalisa Cesaroni: Questo esercizio qui
00:25:420Annalisa Cesaroni: prendiamo la nostra funzione F di al quadrato, meno 4 , meno X.
00:31:660Annalisa Cesaroni: Allora determinare
00:34:850Annalisa Cesaroni: e terminare dominio simmetrie
00:41:30Annalisa Cesaroni: simmetrie.
00:43:300Annalisa Cesaroni: ma
00:46:340Annalisa Cesaroni: limiti agli estremi del dominio
00:54:680Annalisa Cesaroni: e il segno anche, giustamente, segno limiti agli esami del dominio eventuali punti
01:05:840Annalisa Cesaroni: in cui la funzione si può estendere.
01:13:690Annalisa Cesaroni: estendere per continuità
01:19:610Annalisa Cesaroni: eventuali singolarità della Terza: specie. Eventuali punti di singolarità eliminabili.
01:26:70Annalisa Cesaroni: cioè singolarità eliminabili. Adesso non mi ricordo qual è la dicitura che utilizziamo.
01:32:420Annalisa Cesaroni: eliminabili e asintoti.
01:38:560Annalisa Cesaroni: quindi di una funzione, determinando il dominio, il segno le eventuali simmetrie, gli asintoti e i limiti agli estremi del dominio e dai limiti degli estremi del dominio, deduciamo, anche se ci sono punti in cui la funzione può essere estesa per continuità, cioè se ci sono singolarità
01:59:370Annalisa Cesaroni: eliminabile che possiamo eliminare e quindi aggiungere al dominio, ponendo il valore della funzione uguale al valore della funzione uguale al valore del limite e poi a sintomi verticali, orizzontali e obliqui ok tutti gli o sintomi
02:15:90Annalisa Cesaroni: abbiamo detto: se c'è un punto che è una discontinuità di seconda specie.
02:20:760Annalisa Cesaroni: e lì ci sarà un asinto verticale se non ci sono punti di discontinuità di seconda specie e l'assunzione non ha sintoti verticali
02:29:810Annalisa Cesaroni: per vedere gli asintoti orizzontali. Bisogna andare a vedere i limiti ai più infiniti o meno infinito. Se non ci sono gli asintotti orizzontali, si cercano eventualmente gli asintoti Obliqui Non è detto che ci siano.
02:41:820Annalisa Cesaroni: Allora dominio la prima cosa che bisogna studiare nel dominio: che cos'è che tutto quello che compare dentro la funzione sia ben definito. Allora abbiamo questa: radice
02:51:540Annalisa Cesaroni: radice dix al quadrato meno 4 . Ovviamente bisogna che la quantità sotto radice sia maggior uguale di 0 , quindi il dominio si farà ponendo x quadro meno 4 maggior uguale di 0 .
03:03:290Annalisa Cesaroni: Che soluzioni ha? Beh, bisogna prendere le 2 soluzioni della equazione X quadro meno 4 uguale a 0 , cioè X e X o la meno 2 , e prendere valori esterni.
03:17:80Annalisa Cesaroni: quindi
03:19:120Annalisa Cesaroni: x maggiore di 2 o x, minore uguale di meno. 2 . Attenzione, non scrivete X quadro maggiore di 4 e stretto la radice sbagliatissimo.
03:30:180Annalisa Cesaroni: allora
03:37:50Annalisa Cesaroni: si può fare, però, ricordandosi che radice di X quadro non è X ma è modulo di X.
03:42:640Annalisa Cesaroni: Questo si può fare 1 può anche dire così. X quadro maggiore di 4 radice. Radice. Perfetto, però radice di X quadro non è X ma è modulo di X
03:54:50Annalisa Cesaroni: maggior uguale di radice di 4 per 2 . Ed è la stessa cosa che questo, ok?
04:01:10Annalisa Cesaroni: Radice di X quadro non è X ma è valore assoluto di X, vuol dire che gli devo togliere il segno. Meno.
04:10:20Annalisa Cesaroni: Benissimo. Comunque, io direi che è una diseguaglianza di secondo grado, non Andiamo a complicarci la vita mettendoci le disguaglianze e i moduli. Allora, quindi il dominio è l'insieme meno infinito, meno 2 chiuso. Unito, 2 : più infinito
04:27:820Annalisa Cesaroni: questo dominio qua
04:29:640Annalisa Cesaroni: fino a meno 2 , compreso. E da 2 in poi.
04:34:850Annalisa Cesaroni: Ok.
04:37:70Annalisa Cesaroni: questo è il nostro dominio, ed è un dominio simmetrico rispetto allo 0 , ovviamente. Perché se un punto sta in X, anche il suo opposto sta se un punto sta nel dominio, anche il suo posto sarà nel dominio. Quindi ha senso guardare se la funzione è simmetrica pari o dispari. Ok, studiamo le simmetrie. Quindi calcoliamoci Fdi meno Xx appartenenti al dominio. Meno Xx. Che cos'è
05:05:450Annalisa Cesaroni: allora? F Ed X è questa è la radice di squadra. Meno 4 meno X de radice di Meno X al quadrato, meno meno X
05:16:60Annalisa Cesaroni: al posto di X. Devo mettere meno X, e magari ci mettiamo anche una bella parentesi intorno, tanto per ricordarci che è proprio quel pezzo lì, meno x.
05:26:550Annalisa Cesaroni: E adesso questo quanto viene viene radice X al quadrato fa x al quadrato. Il meno va via
05:33:800Annalisa Cesaroni: 4
05:35:450Annalisa Cesaroni: e qua o meno meno x, meno per meno fa più x.
05:41:870Annalisa Cesaroni: Camera
05:44:360Annalisa Cesaroni: mi sto calcolando F di meno X al posto di X devo mettere meno X. Tra parentesi.
05:50:440Annalisa Cesaroni: meno X. Tra parentesi, nel senso che faccio meno x la levo. Tutta quanta al quadrato meno x, tutto elevato al quadrato è la stessa cosa che scrivere X elevata al quadrato
05:59:790Annalisa Cesaroni: meno per me non fa più e meno meno x, fa più x. E questo è diverso da Fd. So ovviamente anche diverso, da meno Fdx, perché questa prima parte è uguale e poi invece che avere meno hitsko
06:13:700Annalisa Cesaroni: quindi F non è né pari né dispari.
06:21:240Annalisa Cesaroni: non è né pari né dispari.
06:23:990Annalisa Cesaroni: Vi
06:25:550Annalisa Cesaroni: adesso il segno
06:28:990Annalisa Cesaroni: F di X maggior uguale di 0 . Devo fare Radice Dix al quadrato meno 4 meno x Maggior uguale di 0
06:37:500Annalisa Cesaroni: Porto la X di là, e poi vorrò elevare al quadrato X quadro meno 4 maggio Baileaks.
06:43:50Annalisa Cesaroni: Ok.
06:44:310Annalisa Cesaroni: allora.
06:45:780Annalisa Cesaroni: Prima osservazione: ovviamente X deve appartenere al dominio, cioè deve appartenere a meno infinito, meno 2 Unito, 2 più infinito. Altrimenti non ha senso scriverla radice, no? Allora che cosa possiamo osservare? Possiamo osservare? Abbiamo radice di X al quadrato, meno 4 maggior uguale di
07:04:600Annalisa Cesaroni: allora, la radice è sempre positiva.
07:08:650Annalisa Cesaroni: Se X sta, e mentre il dominio della funzione sia questo intervallo qui, che contiene punti negativi, sia questo intervallo qui che contiene punti positivi. Allora.
07:19:160Annalisa Cesaroni: sex
07:21:250Annalisa Cesaroni: fa sì,
07:32:870Annalisa Cesaroni: hoc.
07:36:760Annalisa Cesaroni: Se é
07:44:780Annalisa Cesaroni: allora x al quadrato, meno 4 è sempre positivo per ogni X appartenente al dominio.
07:50:240Annalisa Cesaroni: Questa è una cosa positiva. Se X è negativa. Ovviamente questa disuguaglianza è sempre vera, Ok.
07:59:30Annalisa Cesaroni: se X appartiene al dominio e x negativo, cioè se X appartiene all'intervallo meno infinito. Meno 2 ,
08:09:950Annalisa Cesaroni: se X appartiene all'intervallo meno infinito, meno 2 la disuguaglianza è sempre verificata.
08:20:760Annalisa Cesaroni: Fd X è maggior uguale di 0 . Ok?
08:26:120Annalisa Cesaroni: Sex appartiene alla
08:30:960Annalisa Cesaroni: si appartiene se appartiene al dominio ed è negativa. La disuguaglianza è sempre verificata perché radice dix quadro meno 4 maggior uguale di 0 , che è maggiore di X
08:40:770Annalisa Cesaroni: vi
08:42:80Annalisa Cesaroni: addirittura è sempre verificata col maggiore stretto di 0 . Ok?
08:47:700Annalisa Cesaroni: Quindi per X negativo dentro al dominio, la funzione è positiva. Adesso dobbiamo vedere dall'altra parte
08:54:520Annalisa Cesaroni: vi
08:55:970Annalisa Cesaroni: questa disuguaglianza qui quando è verificata.
08:59:940Annalisa Cesaroni: se questo è positivo e questo è negativo. Per esempio, X Ub alla meno 3 è un elemento che sta nel dominio? No. Perché meno 3 al quadrato fa 9 9 , meno 4 fa 5 . Questo era dice di 5 maggior uguale di meno 3 , vero? Sempre vero? Perché le radici sono sempre positive. No.
09:17:670Annalisa Cesaroni: I numeri per tutte le x negative che stanno dentro al dominio è vera questa cosa.
09:24:980Annalisa Cesaroni: Quindi la funzione lì è sicuramente positiva. Se invece X è positivo. X appartiene al dominio. Abbiamo x al quadrato meno 4 maggior uguale di X. Cosa faccio a questo punto? Abbiamo tutti e 2 i termini positivi e levo tutti e 2 al quadrato.
09:40:510Annalisa Cesaroni: elevo il quadrato
09:43:360Annalisa Cesaroni: e levo al quadrato e ottengo X quadro meno 4 : maggior uguale di X quadro
09:48:400Annalisa Cesaroni: Che vuol dire meno 4 maggior uguale di 0 , impossibile.
09:54:950Annalisa Cesaroni: La disuguaglianza non è verificata per X positivo perché meno 4 non è maggiore di 0 .
10:01:450Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi Fdx è maggior web di 0 se solo se x appartiene a meno infinito meno 2 .
10:10:520Annalisa Cesaroni: Cominciamo a farci Il nostro. Disegnino
10:15:50Annalisa Cesaroni: qui è meno 2 , Anzi, facciamolo un po più in là.
10:18:880Annalisa Cesaroni: Qui è meno 2 , e qui è 2
10:25:30Annalisa Cesaroni: qui la funzione. Non c'è
10:27:310Annalisa Cesaroni: poi cosa abbiamo detto? Abbiamo detto che la funzione è
10:30:920Annalisa Cesaroni: e positiva solo se X è da questa parte, quindi
10:36:589Annalisa Cesaroni: passerà qua sopra. Se X è un numero qua.
10:41:210Annalisa Cesaroni: La Fed X è sopra
10:43:690Annalisa Cesaroni: X è un numero qua. La F di X negativa, quindi passerà qua sotto
10:50:170Annalisa Cesaroni: la funzione. Passerà là sotto, e addirittura possiamo anche sapere quanto vale F in 2 sarebbe 4 , meno 4 , meno 2 , cioè meno 2
11:00:260Annalisa Cesaroni: in 2 . La funzione vale meno 2 parte da qui.
11:04:490Annalisa Cesaroni: E F di meno 2 , invece sarà 4 , meno 4 .
11:11:580Annalisa Cesaroni: Pass parte da lì. No.
11:14:110Annalisa Cesaroni: meno 2 sono punti che stanno nel dominio.
11:20:350Annalisa Cesaroni: Non devo calcolarmi i limiti. In quei punti quei punti stanno nel dominio. La funzione è definita in quel punto fdidue è uguale a al posto. Di devo mettere 2 , quindi è 2 al quadrato meno 4 sotto radice, che è 0 4 , meno 4 , radici: di 0 e 0 meno 2 :
11:39:410Annalisa Cesaroni: meno 2 , 0 o meno 2 , mentre F di meno 2
11:44:860Annalisa Cesaroni: 2 al quadrato che fa 4 : meno 4 : 0 sotto radice, meno meno 2 meno per meno.
11:53:760Annalisa Cesaroni: Hein.
11:55:460Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo fatto le simmetriche. Scusate, le simmetrie il segno limiti agli estremi del dominio. Ora, quali sono i limiti agli estremi del dominio che devo calcolare
12:05:380Annalisa Cesaroni: il dominio. Abbiamo detto, è
12:09:340Annalisa Cesaroni: meno infinito, meno 2 unito, 2 più infinito. Quindi questi punti sono punti del dominio. E in quei punti la funzione è continua. F, continua. In tutti i punti del dominio, anche in quelli. Ok, Quindi gli unici limiti che devo calcolare.
12:28:450Annalisa Cesaroni: da calcolare
12:31:190Annalisa Cesaroni: a più infinito e a meno infinito, perché questi sono punti in cui la funzione è definita
12:38:30Annalisa Cesaroni: dai
12:39:300Annalisa Cesaroni: Fd. Meno 2 è uguale a 2 . Fd Più 2 è uguale a meno 2 si scambiano i valori.
12:46:190Annalisa Cesaroni: La funzione è definita lì. Non devo calcolarmi, il limite è definita.
12:51:820Annalisa Cesaroni: ed è continua.
12:54:820Annalisa Cesaroni: Quindi Calcoliamoci il limite per X che tende a meno infinito di X quadro, meno 4 meno x e vediamo quanto viene.
13:03:900Annalisa Cesaroni: Ah, ecco quindi in particolare prima di dire questo: che cosa possiamo dire? Che sicuramente la funzione non ha a sintomi verticali.
13:18:90Annalisa Cesaroni: Non ha asintoti verticali. Perché cos'è? Dov'è che c'è una sintomato verticale, la sintomato verticale c'è quando c'è un punto X 0 , dove la funzione va a più infinito. O meno infinito. Ok?
13:31:630Annalisa Cesaroni: E con 0 è a sintomato verticale, destro, sinistro, per esempio destro se il limite per X che Tende X o 0 più Df di X è uguale a più infinito, meno infinito. Ma questo non è
13:46:430Annalisa Cesaroni: in questa funzione. La funzione è definita di tutti i punti del dominio, non devo calcolare nessun limite in meno. 2 è definita, non è infinito. Ok? Quindi non ha sintoti verticali. Di sicuro
13:59:80Annalisa Cesaroni: ora ci calcoliamo i limiti a mini infiniti o più infinito limite per X che tende a meno infinito di Radice di X quadro meno X.
14:09:500Annalisa Cesaroni: A cosa attende questa cosa
14:14:170Annalisa Cesaroni: allora?
14:16:170Annalisa Cesaroni: X tende a meno infinito a quanto Tende X al quadrato.
14:21:390Annalisa Cesaroni: sarebbe meno infinito al quadrato, ma quanto fa meno infinito al quadrato
14:26:830Annalisa Cesaroni: infinito
14:29:720Annalisa Cesaroni: e X al quadrato, meno 4 sarebbe più infinito. Meno 4 sia più infinito. Ci tolgo 4
14:36:750Annalisa Cesaroni: rimane sempre più infinito, perché più infinito è grandissimo. Ci tolgo una cosetta, rimane più infinito. E quanto fa radice Dix al quadrato meno 4 . Questo tende radice di più infinito che è più infinito. Anche questo.
14:50:820Annalisa Cesaroni: Questa cosa qui, tende a più infinito.
14:55:400Annalisa Cesaroni: E adesso, a quanto tende meno X
14:58:840Annalisa Cesaroni: se X tende a meno infinito, meno X tende a meno meno infinito
15:05:840Annalisa Cesaroni: è meno per meno infinito, meno per meno più più infinito.
15:12:560Annalisa Cesaroni: Questo tende a più infinito, quindi è
15:15:270Annalisa Cesaroni: più infinito, più infinito.
15:18:640Annalisa Cesaroni: cioè più infinito.
15:20:960Annalisa Cesaroni: Vi
15:22:850Annalisa Cesaroni: meno Xx tende a meno infinito. Meno X attende a meno per meno infinito, cioè più infinito.
15:32:320Annalisa Cesaroni: Quindi il limite a meno infinito della nostra funzione è
15:36:510Annalisa Cesaroni: infinito.
15:38:380Annalisa Cesaroni: che è coerente con lo studio del segno. Dobbiamo sempre controllare nel momento in cui facciamo i limiti, che tutto sia coerente, perché può essere che abbiamo fatto un errore. Allora, Magari calcolando i limiti, ci accorgiamo dell'errore fatto nel calcolo del segno. Noi sappiamo che per X negativo. La funzione è positiva.
15:56:310Annalisa Cesaroni: Ci sta dicendo questo: Cosa ci sta dicendo? Che ha meno infinito. La funzione diventa sempre più grande coerente
16:04:750Annalisa Cesaroni: è coerente.
16:06:670Annalisa Cesaroni: quindi per X che tende a meno infinito. Abbiamo la parte blu che tende a più infinito. La parte rossa che tenga più infinito, più infinito. Ok? Il meno ce l'ho messo qua dentro.
16:20:520Annalisa Cesaroni: Scusatemi
16:23:420Annalisa Cesaroni: ora il limite per X che tende a più infinito. Invece: che quant'è x quadro meno x Allora, come prima? Questo tende a più infinito.
16:35:310Annalisa Cesaroni: perché X al quadrato tende più infiniti. Se L'ho quadrato meno 4 te ne ha più ferito radici di più finito. Più infinito però, qua tende a meno infinito perché X Tenda più infinito se ci mette il segno meno più infinito.
16:48:240Annalisa Cesaroni: infinito. Quindi è più infinito, meno infinito, forma indeterminata.
16:57:770Annalisa Cesaroni: forma indeterminata. E quindi che cosa bisogna fare con la forma indeterminata.
17:07:60Annalisa Cesaroni: perché la parte in blu tende a più infinito. La parte in rosso, questa volta tende a meno infinito
17:14:520Annalisa Cesaroni: è meno per più infinito.
17:17:329Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi più è finito, meno infinito, forma indeterminata. Cosa bisogna fare quando ci abbiamo queste forme indeterminate. Qui
17:26:900Annalisa Cesaroni: bisogna moltiplicare per la somma. Ok, per utilizzare i prodotti notevoli, o che A, meno B per più B viene
17:36:550Annalisa Cesaroni: al quadrato meno B al quadrato.
17:39:500Annalisa Cesaroni: Moltiplico questo per la somma. E divido anche per la somma che così non mi cambia niente.
17:50:450Annalisa Cesaroni: 2
17:53:720Annalisa Cesaroni: moltiplico e divido per la somma.
17:56:410Annalisa Cesaroni: Vedete? E questo non mi cambia niente. Perché questi li semplifico viene 1 , sto moltiplicando e dividendo per la stessa cosa
18:04:230Annalisa Cesaroni: non lo voglio fare, però, perché è numeratore. Cosa mi rimane? Mi rimane
18:09:750Annalisa Cesaroni: 8
18:11:230Annalisa Cesaroni: a meno B
18:14:210Annalisa Cesaroni: a meno B. Questo sarebbe
18:16:870Annalisa Cesaroni: meno B E questo sarebbe Ah, più bieterà meno B E che cos'è? Ah al quadrato meno b al quadrato, Cos'è al quadrato? Era dice dix quadro meno 4 al quadrato X quadro.
18:32:760Annalisa Cesaroni: Perché Ah, sarebbe
18:34:700Annalisa Cesaroni: radice di quadro meno 4 . B sarebbe X,
18:39:590Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi al quadrato X quadro meno 4 B e Xx e B al quadrato e X a quadrato.
18:45:990Annalisa Cesaroni: Questi vanno via e sotto mi rimane x al quadrato più qua e meno 4 . Scusate, Non più 4 . Scusa.
18:53:560Annalisa Cesaroni: meno 4 , più X
18:55:840Annalisa Cesaroni: al quadrato, meno 4 , più X.
18:59:410Annalisa Cesaroni: Dobbiamo avere la stessa cosa sopra e sotto, altrimenti non ci si va via.
19:03:940Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi ciò meno 4 fratto X al quadrato, meno 4 , più x
19:09:990Annalisa Cesaroni: adesso. Adesso che cos'ho a denominatore? Ho
19:14:100Annalisa Cesaroni: più infinito.
19:15:820Annalisa Cesaroni: infinito.
19:18:700Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi ho meno 4 fratto, più infinito e quanto fa questa cosa meno 4 fratto più infinito: 0 .
19:30:560Annalisa Cesaroni: A questo punto, a denominatore. Non ho più una forma indeterminata o più infinito, più infinito. Insomma, di 2 più infiniti è più infinito.
19:38:490Annalisa Cesaroni: Quindi il limite ha
19:43:660Annalisa Cesaroni: quindi tende, scriviamo così, tende.
19:47:340Annalisa Cesaroni: spende a 0 . Cosa vuol dire questo? Che il limite a più infinito della mia funzione è 0 .
19:53:600Annalisa Cesaroni: Il limite per X che tende a più infinito di F di X è 0 . Ma che cosa vuol dire questo? Che Youtube azero è una sintomato orizzontale.
20:05:750Annalisa Cesaroni: Ha più infinito
20:08:730Annalisa Cesaroni: Ipsi lo è uguale a 0 ipsilon uguale al valore del limite. Questo 0 . Qua ilpsi non uguale al valore del limite è la sintomato orizzontale. Cosa vuol dire? Vuol dire che il grafico della funzione diventa più sempre più simile a quella retta orizzontale. Lì, man mano che X è grande.
20:28:600Annalisa Cesaroni: e adesso ce lo disegniamo pure. Questo questo asinto orizzontale. Ok? Se il limite Perxe tende a più infinito di al Fedx uguale a un certo valore
20:38:670Annalisa Cesaroni: Yps non uguale a quel valore. È la sintomo orizzontale. Vuol dire che la funzione si schiaccia su quella. Il grafico della funzione si schiaccia su quella retta.
20:49:920Annalisa Cesaroni: Come disegniamocelo qua Come farà?
20:52:790Annalisa Cesaroni: Beh, questa è la retta Yx. Non uguale a 0 . No, Questa è la retta Youtube uguale a 0 , che sarebbe l'asset delle x. Sono tutti i punti che hanno la coordinata yx, non uguale a 0 . E Quindi, cosa fa la funzione parte da qua parte da questo punto, e poi si schiaccerà sempre di più, Cioè, non lo so veramente qua in mezzo. Che cosa faccia, però Ok
21:14:570Annalisa Cesaroni: moralmente. Quello che fa è che man mano che la X diventa grande la y, lo si schiaccia, diventa sempre più vicina a 0 . Quindi la funzione, vedete, qua il grafico della funzione diventa sempre più schiacciato sulla retta orizzontale Ip, se non uguale a 0 .
21:32:340Annalisa Cesaroni: Ora abbiamo trovato a sintomato orizzontale, a più infinito. Abbiamo detto: Non ho a sintomi verticali
21:40:380Annalisa Cesaroni: meno infinito. Che cosa abbiamo trovato a meno infinito. Abbiamo trovato che il limite della funzione è più infinito
21:46:990Annalisa Cesaroni: a meno infinito. Non ci sono asintoti orizzontali.
21:50:900Annalisa Cesaroni: perché se ci fossero, quello sarebbe un limite. Quello sarebbe un numero. Ora però potrebbe esserci un asinto obliquo a meno infinito. No? Cerco la sintomo obliquo a più infinito, Ovviamente non c'è la sintomato obliquo perché c'è quello orizzontale, o c'è 1 , o c'è l'altro, o non c'è nessuno. Dei 2 .
22:07:80Annalisa Cesaroni: Quindi cerco la sintomo obliquo.
22:15:20Annalisa Cesaroni: Ha meno infinito perché il limite per X che tende al meno infinito di F di X è più infinito. Allora cerco la sintomatologia. Non ho a sintomato
22:28:00Annalisa Cesaroni: orizzontale, E allora cerco la sintomato obliquo, ma solo perché non ho la sintomato orizzontale.
22:34:190Annalisa Cesaroni: Come si fa a cercare la sintomato obliquo? Allora? Prima devo trovare il limite per X che tende a più infinito di F di X fratto X.
22:44:200Annalisa Cesaroni: Questo è che dobbiamo fare, no? Quindi sarebbe il limite per X che tende a più infinito. Ah, no, a meno infinito, scusate
22:53:870Annalisa Cesaroni: che tende a meno infinito.
22:57:910Annalisa Cesaroni: È sempre questo, no, che devo calcolarmi sempre Quello di radice di X quadro meno 4 , meno X Fratto X. Ok.
23:08:740Annalisa Cesaroni: Ovviamente Ovviamente è una forma indeterminata, del tipo più infinito, fratto o meno infinito. Deve essere una forma indeterminata, ma noi la vogliamo risolvere la forma indeterminata. Ok, dobbiamo risolvere questa forma indeterminata.
23:24:700Annalisa Cesaroni: Come fa si fa a risolvere una forma indeterminata? Bisogna raccogliere il termine denominatore. C'è poco da risolvere, c'è la x da sola, cioè quella rimane così al numeratore: bisogna raccogliere il termine di grado massimo.
23:39:500Annalisa Cesaroni: Allora
23:41:40Annalisa Cesaroni: il numeratore, com'è, è radice di X quadro, meno 4 , meno x. Allora, dentro questa parentesi, raccolgo il termine di grado massimo che X quadro. E quindi cosa faccio?
23:52:230Annalisa Cesaroni: Radice di X Quadro per
23:56:880Annalisa Cesaroni: 1 meno 4 , fra tu X quadro.
23:59:670Annalisa Cesaroni: meno. X. Ok? Ora.
24:03:940Annalisa Cesaroni: Questo era radice di X quadro per radice di 1 , meno 4 fra Pix quadro meno X, perché la radice di un prodotto
24:12:500Annalisa Cesaroni: radice di un prodotto è il prodotto delle radici. Con la somma. Non è vero col prodotto? Sì, no
24:19:100Annalisa Cesaroni: per le proprietà delle potenze radice di X quadro per radice di 1 , meno 4 Fratix quadro. Allora, questa quantità, qui tra tra e sotto radice si comporta bene, perché a che cosa va questa cosa? Questa vara dice di 1 , meno 4 fratto, più infinito.
24:36:400Annalisa Cesaroni: cioè radice di 1
24:39:70Annalisa Cesaroni: 1 . Ok, perché questa radice qua.
24:43:920Annalisa Cesaroni: Non do problemi.
24:46:90Annalisa Cesaroni: Invece Radice di X quadro, cosa diventa radice di squadra.
24:50:560Annalisa Cesaroni: non diventa X,
24:53:90Annalisa Cesaroni: ma diventa valore assoluto di X
24:56:440Annalisa Cesaroni: Questo è valore assoluto di X per radice di 1 , meno 4 fratix quadro. Meno X. Perché è importante? Valore assoluto? Perché dove sto calcolando io il limite.
25:07:850Annalisa Cesaroni: sto calcolando il limite a meno infinito.
25:12:540Annalisa Cesaroni: Sto calcolando il limite a meno infinito. Ok? Quindi Radice di X quadro è sempre radice di X quadro è valore assoluto. Dix. Non è il valore assoluto Dix, Ok? Ma quindi Radice di X quadro. L'ho scritta come valore assoluto, ma valore assoluto di X. Adesso posso dire chi è
25:31:420Annalisa Cesaroni: chi è valore assoluto di X
25:33:840Annalisa Cesaroni: X è negativo perché X tenga almeno infinito.
25:38:260Annalisa Cesaroni: Quindi valore assoluto di Higgs è meno X,
25:44:100Annalisa Cesaroni: allora lo riscrivo qua è valore assoluto di X per radice di 1 meno 4 fra Pix quadro meno X, ma
25:52:160Annalisa Cesaroni: sto calcolando. Sto calcolando
25:56:480Annalisa Cesaroni: il limite
25:58:460Annalisa Cesaroni: per X che tende a meno infinito
26:02:140Annalisa Cesaroni: X è negativo.
26:05:330Annalisa Cesaroni: Sto calcolando lì. Mettiamo in infinito. Quindi sto vedendo quello che succede alla funzione quando il Lim, quando la funzione e quando la X tende al mio infinito. Quindi la X sicuramente è negativa. È anche molto, molto negativa, ma quindi se X è negativo, valore assoluto di X meno.
26:23:600Annalisa Cesaroni: o
26:24:730Annalisa Cesaroni: X, tenga men infinito. Quindi X è meno 50 000 , meno, un milione ,
26:31:360Annalisa Cesaroni: meno 3 milioni , eccetera. Eccetera. Se ci faccia il valore assoluto, devo metterci davanti un altro segno, meno, in modo da ammazzargli il suo meno, in modo da avere meno per meno. Ok, Quindi questo è meno X
26:44:410Annalisa Cesaroni: al posto di radice di X. Ci metto meno X,
26:47:520Annalisa Cesaroni: che moltiplica 1 , meno 4 x quadro meno X. E adesso raccolgo X a fattor comune.
26:57:210Annalisa Cesaroni: e ottengo
27:01:240Annalisa Cesaroni: meno radice di 1 , meno 4 x quadro, meno 1 .
27:06:720Annalisa Cesaroni: Hai
27:08:360Annalisa Cesaroni: Questo tende a meno infinito. E questa quantità, tra parentesi quadrate a quanto tende.
27:14:960Annalisa Cesaroni: Allora, se ho fatto bene, i conti, deve tendere a un numero finito diverso da 0 . Devo aver risolto il problema della forma indeterminata A quanto tende questa cosa attende a 1 : meno 1 , meno 4 fratto, più infinito, meno 1 , 4 fratto, più è finito a quanto tende 0 , quindi sarebbe meno radice di 1 meno 1 , quindi meno 1 meno 1
27:38:880Annalisa Cesaroni: fa meno 2 . Ok.
27:41:950Annalisa Cesaroni: Quantità Tra parentesi, tende a meno 2 . Ok.
27:46:650Annalisa Cesaroni: meno. 1 , meno 1 ,
27:54:600Annalisa Cesaroni: perché sotto la radice ho 1 meno 4 fratto più infinito. 4 fratto più infinito fa 0 . Quindi 1 meno 0 fa 1 radice di 1 è 1 davanti a quella radice c'era un segno meno. Quindi è meno 1 ,
28:08:670Annalisa Cesaroni: meno 1 , meno 1 , meno 1 , meno 2 .
28:12:740Annalisa Cesaroni: Adesso Mettiamo tutti insieme, dovevo calcolare feni X tratto X, devo divider per X. Quindi abbiamo che il limite per X che tenni a meno infinito di
28:23:440Annalisa Cesaroni: e com'era Radice di Uh x al quadrato, meno 4 , meno X Fratto X. Allora abbiamo detto che il numeratore.
28:33:600Annalisa Cesaroni: il numeratore. L'abbiamo scritto
28:38:590Annalisa Cesaroni: il numeratore. L'abbiamo scritto così.
28:41:220Annalisa Cesaroni: Perché vedete siamo partiti da questo numeratore. Abbiamo fatto un po di calcoli. L'abbiamo scritto così,
28:48:980Annalisa Cesaroni: quindi è X, per meno radice di 1 o meno 4 frati squadra meno 1
28:54:890Annalisa Cesaroni: fratto X,
28:57:470Annalisa Cesaroni: Quindi Xx se ne vanno
29:01:130Annalisa Cesaroni: e rimane, Che cosa il limite per X che tende a meno infinito di meno 1 , meno 4 frati, squadra, meno 1 . Questo l'abbiamo appena calcolato. Il limite è meno 2 , no, è meno radice di 1 , meno 1 ,
29:17:680Annalisa Cesaroni: meno 2 . Quindi m. È uguale a meno 2 .
29:22:220Annalisa Cesaroni: La La pendenza della dell'eventuale asinto obliquo è meno 2 .
29:28:640Annalisa Cesaroni: Ora bisogna calcolare cu e come si fa facendo il limite per X che tende a meno infinito, Dfd X, meno m per X,
29:37:880Annalisa Cesaroni: attenzione che M è meno 2 .
29:41:20Annalisa Cesaroni: Questo sarebbe il limite
29:43:410Annalisa Cesaroni: X che tende a meno infinito di che cosa di radice di x quadro, meno 4 , meno X. E questo è F di X
29:52:870Annalisa Cesaroni: meno. Meno. Questo è questo segno. Meno qui
29:57:400Annalisa Cesaroni: posto di M Devo mettere meno 2 per X
30:03:550Annalisa Cesaroni: al posto di M. Metto meno 2 .
30:06:210Annalisa Cesaroni: E poi, al posto di X, metto x.
30:09:500Annalisa Cesaroni: attenzione coi segni.
30:14:10Annalisa Cesaroni: ok, quindi F di X, meno m per Xx, Quindi F di X è lei radice di squadra, meno 4 meno Ips, poi meno M per X, Me meno 2 . Quindi lo mettiamo con la sua bella parentesina.
30:29:910Annalisa Cesaroni: Perché? Perché è questo Perché così? Adesso limite Perx che tenia meno infinito di x quadro meno 4 , meno x adesso. Meno per meno 2 per Ips meno per meno cosa fa più
30:43:730Annalisa Cesaroni: più 2 x.
30:48:690Annalisa Cesaroni: Adesso questo è il limite per X che tende a meno infinito di X quadro meno 4 , meno 2 x. Cosa fa
30:57:40Annalisa Cesaroni: più x.
30:59:830Annalisa Cesaroni: ok?
31:06:40Annalisa Cesaroni: Fa più x meno 2 .
31:09:250Annalisa Cesaroni: Per col meno davanti fa meno meno 2 per x meno meno più più 2 x, ci avevo meno x prima, meno 2 x.
31:19:870Annalisa Cesaroni: quindi devo fare il limite per X che tenni a meno infinito di radice di X al quadrato, meno 4 , più x.
31:29:420Annalisa Cesaroni: qua più x.
31:31:650Annalisa Cesaroni: Ora Qua mi sono ritrovata. Ovviamente sempre questi limiti per gli asintoti obliqui sono tutte forme indeterminate. Tutte
31:41:400Annalisa Cesaroni: devono esserlo, perché altrimenti non c'ho la sintomi. Allora questo tende a più infinito. L'abbiamo visto tantissime volte questo tende a meno infinito.
31:51:560Annalisa Cesaroni: È quindi più infinito, meno infinito, forma indeterminata.
31:56:840Annalisa Cesaroni: Qua
31:58:90Annalisa Cesaroni: di nuovo, che cosa facciamo? Moltiplichiamo invece che per la somma, questa volta per la differenza.
32:05:800Annalisa Cesaroni: Ed è X al quadrato, meno 4 , più x, lo moltiplico per x al quadrato, meno 4 , meno X
32:17:460Annalisa Cesaroni: perché almeno infinito. Questa cosa qui invece si comporta bene, no? L'abbiamo visto prima, perché è più infinito, più infinito.
32:25:710Annalisa Cesaroni: perché sarebbe più infinito, meno meno infinito. Quindi più infinito.
32:31:920Annalisa Cesaroni: Questo è X al quadrato, meno 4 , meno Xxx al quadrato come prima, e sotto abbiamo X al quadrato meno 4 meno x.
32:41:940Annalisa Cesaroni: vi
32:45:40Annalisa Cesaroni: risolvere questa forma indeterminata. Dobbiamo fare così.
32:49:40Annalisa Cesaroni: Moltiplico invece che per la differenza, per la somma
32:53:920Annalisa Cesaroni: somma per differenza. Ok.
32:57:600Annalisa Cesaroni: è vero anche che ha più bi
33:00:390Annalisa Cesaroni: Era meno B. È uguale ad al quadrato, meno b al quadrato
33:05:310Annalisa Cesaroni: A Ebi sono sempre quelli di prima.
33:08:220Annalisa Cesaroni: Allora numeratore, ho meno 4 denominatore o xx al quadrato, meno x Ma adesso questo tende a più infinito.
33:17:380Annalisa Cesaroni: Questo cosa tende attende a meno meno infinito, cioè più infinito.
33:23:110Annalisa Cesaroni: Quindi la somma tende a meno 4 fratto, più infinito, più infinito.
33:30:160Annalisa Cesaroni: Quindi tende a che cosa a 0 quatt meno 4 frato, più infinito, 0 ,
33:37:250Annalisa Cesaroni: cui uguale a 0 . Che cosa abbiamo trovato, Che la sintomo obliquo che e che espressione ha? Abbiamo trovato? Pm: Meno 2 e cui uguale a 0 ,
33:48:270Annalisa Cesaroni: Ypsil uguale Mx ha sintomato obliquo
33:55:650Annalisa Cesaroni: 3
33:56:650Annalisa Cesaroni: non uguale meno 2 , X Più 0 . Ok. Perché M è meno 2 .
34:03:300Annalisa Cesaroni: Q: è 0 .
34:05:260Annalisa Cesaroni: Y. Erano uguale meno 2 . X è a sintomo
34:11:10Annalisa Cesaroni: obliquo.
34:13:340Annalisa Cesaroni: Ha meno infinito
34:15:380Annalisa Cesaroni: è asinto obliquo o meno infinito.
34:18:980Annalisa Cesaroni: E 1 , volendo, lo deve anche anche disegnare
34:22:460Annalisa Cesaroni: la sintomo obliquo disegna vabbè, anche se non importa che siano proprio fatte beni, disegni o insomma.
34:41:520Annalisa Cesaroni: E quale sarebbe questo sintomo? La sintomo sarà fatto più o meno adesso.
34:48:650Annalisa Cesaroni: Un passo di qua passa di qua.
35:03:250Annalisa Cesaroni: Sì, adesso? Ovviamente sì. Sarà fatto così.
35:14:170Annalisa Cesaroni: E quindi la nostra. Questo è la sintomato obliquo. Quindi questo è Yps, un uguale meno 2 x Sarà un'oretta che passa per l'origine degli assi. Comunque, una retta. E che cosa abbiamo noi, che la funzione parte da qua e dopo si schiaccia sempre di più su questa retta obliqua.
35:30:790Annalisa Cesaroni: Ok.
35:32:50Annalisa Cesaroni: Sì, le altezze qua dovrebbe passare per il punto 4 e ma ben 4 altezza, 4
35:43:510Annalisa Cesaroni: Ok?
35:46:960Annalisa Cesaroni: Quindi il calcolo degli assenti più obli qui richiede tipicamente la soluzione, cioè richiede sempre la soluzione di 2 forme indeterminate, una del tipo infinito sull'infinito e l'altra di tipo più infinito. Me ne finito
36:01:160Annalisa Cesaroni: che ci siano sia sintomi, non è detto.
36:06:830Annalisa Cesaroni: Ok.
36:09:140Annalisa Cesaroni: andiamo avanti con l'ultima cosa sui lì, non l'ultima cosa. Un'altra cosa sui limiti, che è il teorema del confronto o dei 2 carabinieri
36:19:380Annalisa Cesaroni: Ra.
36:28:190Annalisa Cesaroni: A che
36:30:910Annalisa Cesaroni: allora
36:32:340Annalisa Cesaroni: assumiamo di avere 3 funzioni.
36:38:640Annalisa Cesaroni: F di X che sta tra H di X e Gd x per ogni x appartenente al suo dominio. Supponiamo che i domini siano gli stessi e non ci siano problemi.
36:50:780Annalisa Cesaroni: Per ogni x appartenente al dominio è la funzione F Statra F tra la funzione H e la funzione G
37:03:730Annalisa Cesaroni: per ogni X
37:17:00Annalisa Cesaroni: Scriviamo così.
37:20:790Annalisa Cesaroni: Non è spiace.
37:23:950Annalisa Cesaroni: e supponiamo di non essere in grado di calcolare il limite di F, ma di essere in grado di calcolare i limiti di H e Dc. Allora anche il limite Df è uguale. Ok. Perché se H E. G si stabilizzano
37:37:920Annalisa Cesaroni: se il limite per X che tende a X con 0 più o meno
37:43:360Annalisa Cesaroni: yaka di X, è uguale al limite per X che tende a ex con 0 più di Gheddafi.
37:50:630Annalisa Cesaroni: Se i 2 limiti sono uguali.
37:53:180Annalisa Cesaroni: uguale ad elle.
37:56:920Annalisa Cesaroni: allora il limite per X che tennix con 0 più di F di X è uguale A delle
38:03:460Annalisa Cesaroni: E questo è vero anche se invece che X Conzero più prendo X con 0 meno.
38:11:360Annalisa Cesaroni: e anche se prendo più infinito, meno infinito.
38:16:610Annalisa Cesaroni: Qualsiasi limite io calcoli basta che Se. F. G. E Ac hanno lo stesso limite, per esempio più infinito
38:24:850Annalisa Cesaroni: ed è uguale a un certo valore, L vuol dire che g eacute
38:34:970Annalisa Cesaroni: un certo a una certa altezza. L ma quindi anche la F che sta nel mezzo, si stabilizza la stessa altezza.
38:42:940Annalisa Cesaroni: Ok?
38:44:920Annalisa Cesaroni: Quindi se F sta tra 2 funzioni che hanno lo stesso limite finito all'infinito all'infinito al finito se hanno lo stesso limite nello stesso punto, Ovviamente deve essere nello stesso punto se Ag: Hanno lo stesso limite nello stesso punto. Anche tutte le funzioni che stanno nel mezzo hanno lo stesso limite.
39:04:790Annalisa Cesaroni: Vi
39:07:680Annalisa Cesaroni: che G è un po difficile da utilizzare su teorema perché è difficile da utilizzare, perché io voglio calcolarmi il limite di Fs Per calcolarmi il limite di f devo trovarmi 2 funzioni che stiano una sottof e una sopra ai che sempre
39:22:710Annalisa Cesaroni: chi di cui io riesca a calcolare il limite
39:25:540Annalisa Cesaroni: non è una cosa tanto facile da fare? No, per cui
39:30:840Annalisa Cesaroni: è non è semplicissimo utilizzare sudo teorema, però
39:35:830Annalisa Cesaroni: quindi se F sta sempre tra Arca e G
39:40:70Annalisa Cesaroni: il limite di F, il limite di H e identificano il limite, il limite di H, il limite di G identificano il limite di F
39:48:750Annalisa Cesaroni: sono i 2 carabinieri che stanno vanno allo stesso limite e la funzione in mezzo necessariamente viene mandata allo stesso limite. Ok.
39:58:550Annalisa Cesaroni: questo è un caso, se hanno entrambi limite finito.
40:03:530Annalisa Cesaroni: Se 1 dei 2 avesse limite infinito, che cosa abbiamo? Non serve averli tutti e 2 1 dall'alto, 1 dal basso
40:13:310Annalisa Cesaroni: elle appartenente ad er
40:17:430Annalisa Cesaroni: Secondo caso.
40:19:640Annalisa Cesaroni: supponiamo che F di X, com'è
40:26:580Annalisa Cesaroni: hdi X, minor uguale di F di X per ogni X e che
40:32:480Annalisa Cesaroni: limite per X che Tennix Conzero più X Conzero, meno più infinito, meno infinito. Non lo so Diacca di X sia uguale a più infinito, cioè la funzione sotto la funzione, sotto vada a più infinito.
40:47:80Annalisa Cesaroni: allora necessariamente anche il limite
40:50:410Annalisa Cesaroni: alla stessa cosa va a più infinito
40:53:700Annalisa Cesaroni: se la funzione sotto va più infinito, anche la funzione sopra F è più grande di Gie, quindi se H. Va A: scusate, non di Gdk: Se ha cavato, più infinito, è festa sopra
41:07:60Annalisa Cesaroni: F. Sta sopra una funzione che va più infinito. Anche lei andrà più infinito.
41:11:920Annalisa Cesaroni: No?
41:14:480Annalisa Cesaroni: Se la funzione sotto cresce tantissimo, anche la funzione sopra necessariamente cresce.
41:20:830Annalisa Cesaroni: E invece, se F,
41:24:590Annalisa Cesaroni: sta sotto a G per ogni X e il limite di
41:30:260Annalisa Cesaroni: è meno infinito per X che va da qualche parte.
41:33:560Annalisa Cesaroni: Allora anche il limite per X che va dalla stessa parte. Ds: è meno infinito
41:39:260Annalisa Cesaroni: o che
41:41:110Annalisa Cesaroni: se
41:42:210Annalisa Cesaroni: se la funzione sta sempre sotto a una funzione che va a meno infinito, anche lei andrà meno infinito.
41:49:100Annalisa Cesaroni: Vi
41:51:590Annalisa Cesaroni: se ho una funzione che si schiaccia sempre di più su cose negativissime, f sta sotto G
42:00:350Annalisa Cesaroni: Oggi porta giù anche F a meno infinito.
42:05:370Annalisa Cesaroni: Se F sta sopra qualcosa che cresce tantissimo, anche anche f cresce tantissimo.
42:13:390Annalisa Cesaroni: Ok.
42:20:470Annalisa Cesaroni: con la stessa idea, tutto questo si può dimostrare applicando la definizione di limite. Non lo faremo e le prendiamo per buone, forse la parte. Parte 2 , e 3 , diciamo, sono un po più utilizzabili, nel senso che è più facile se voglio far vedere che una funzione era più infinita. Magari gli metto sotto un'altra funzione. Trovo, che è più grande sempre di una funzione che va più infinita e un po più facile da utilizzare.
42:46:660Annalisa Cesaroni: Vedremo però adesso delle applicazioni importanti. Allora.
42:52:860Annalisa Cesaroni: e dopo facciamo prima applicazione importante.
43:00:130Annalisa Cesaroni: se il limite di F di X è uguale a 0 e
43:06:770Annalisa Cesaroni: X, che tende da qualche parte e
43:13:380Annalisa Cesaroni: era
43:17:440Annalisa Cesaroni: hdi X è limitata.
43:21:460Annalisa Cesaroni: atta di X, è minor uguale di C,
43:25:10Annalisa Cesaroni: maggior uguale di C per ogni esiste. Cioè, esiste un valore c
43:32:80Annalisa Cesaroni: positivo tale checca, di X è minor uguale di più C e maggior uguale di meno. C per ogni X appartenente al dominio.
43:40:910Annalisa Cesaroni: Il limite per X che tende a questa Coach ne So Ips con 0 o a più infinito
43:49:100Annalisa Cesaroni: di Flex per Acta di X è uguale a 0 ,
43:56:40Annalisa Cesaroni: il prodotto
43:58:460Annalisa Cesaroni: tra una funzione che ha limite 0 ,
44:07:890Annalisa Cesaroni: una funzione che magari non ha limite.
44:16:190Annalisa Cesaroni: è limitata
44:21:710Annalisa Cesaroni: e è 0 a limite 0 .
44:27:800Annalisa Cesaroni: Un esempio.
44:30:490Annalisa Cesaroni: quindi il prodotto tra una funzione è al limite 0 .
44:34:920Annalisa Cesaroni: Vediamo un caso tipico di questo, di questo esempio di questa applicazione e questo si può dimostrare banalmente applicando il principio del confronto. Ma, in
44:50:530Annalisa Cesaroni: esempio, se c'è da calcolare il limite per x che tende a più infinito del coseno di X fratto X.
44:58:330Annalisa Cesaroni: Questo lo posso scrivere come il limite per X che tende a più infinito di coseno di X per 1 fratto X, Ok.
45:06:320Annalisa Cesaroni: banalmente è il prodotto tra 2 funzioni. Allora cos'è no di X Non ha limite al più infinito.
45:12:950Annalisa Cesaroni: Non ha limite.
45:15:140Annalisa Cesaroni: è periodica
45:20:870Annalisa Cesaroni: non ha limite, è periodica. Assume continuando ad oscillare tra meno 1 e 1 il coseno. Quindi man mano che é spende più infinito. Quella non può avere il limite non può stabilizzarsi però coseno di x. È compresa tra 1 e meno 1 per ogni x
45:38:70Annalisa Cesaroni: è limitata.
45:42:10Annalisa Cesaroni: è limitata.
45:44:490Annalisa Cesaroni: Questa funzione qua tende a 0 .
45:49:260Annalisa Cesaroni: Il limite del prodotto è 0 .
45:53:190Annalisa Cesaroni: Vi
45:55:570Annalisa Cesaroni: Qual è l'idea? L'idea è che cos'è di X per 1 fratto X è sempre più piccolo di 1 fratto X più grande di meno 1 fratto X
46:04:430Annalisa Cesaroni: perché Coseno sta tra 1 e meno 1
46:09:880Annalisa Cesaroni: tende più infinito. È tutto positivo, e a questo punto questo tende a 0 .
46:16:520Annalisa Cesaroni: Questo tende a 0 e quindi anche quello in mezzo tende a 0 .
46:20:770Annalisa Cesaroni: Ok.
46:22:20Annalisa Cesaroni: per il teorema dei 2 carabinieri.
46:25:830Annalisa Cesaroni: anche se il coseno lui non ci avrebbe limite. Ok?
46:29:490Annalisa Cesaroni: Non ha limite.
46:31:740Annalisa Cesaroni: però so che sta sempre tra meno 1 e 1 . Quindi il cosino di Xta tra meno 1 e 1 . Quindi cos'è No di X Per 1 tratto X lo posso sempre scrivere maggior uguale di 1 tratto X
46:44:820Annalisa Cesaroni: per X tende all'infinito. Questo tende a 0 , quello tende a 0 e quello è chiuso in mezzo tra 2 funzioni che vanno a 0 , dove deve andare, deve andare a 0 . Anche lui
46:56:280Annalisa Cesaroni: hai
46:57:410Annalisa Cesaroni: Quindi questo è un esempio tipico. Se ho una funzione periodica limitata che non ammette limite, e la moltiplico per una che tende a 0 va a 0 . Ovviamente questo vale solo per 0 per il caso 0 , perché se se qua invece avessi un'altra funzione che va da qualche altra parte.
47:17:430Annalisa Cesaroni: cioè
47:22:600Annalisa Cesaroni: non potrei applicare il principio del confronto. Vale solo nel caso 0 . Ovviamente poi se invece che il Coseno ci metto la tangente? Lo stesso non posso dire niente. Perché, per esempio, la tangente di X per 1 fratto X non ha limite.
47:37:980Annalisa Cesaroni: Perché? Perché la tangente di X è una funzione periodica che non ammette limite, ma non è limitata. Ok, La tangente di X continua ad oscillare, ma assume tutti i valori tra più infinito e meno infinito.
47:50:760Annalisa Cesaroni: Quindi lì c'è poco da fare. Non c'è limite
47:55:130Annalisa Cesaroni: per il posino e per il seno, per il seno uguale per il seno e per il coseno Invece tutto funziona bene.
48:07:50Annalisa Cesaroni: quindi funzioni limitate. Moltiplicate per funzioni che hanno limite 0 hanno limite 0 .
48:13:190Annalisa Cesaroni: E adesso invece facciamo un altro.
48:17:250Annalisa Cesaroni: facciamo 10 minuti di pausa e all'una e mezza ricominciamo e facciamo il limite notevole Semix Swix.
48:25:330Annalisa Cesaroni: La
48:28:730Annalisa Cesaroni: Una delle applicazioni più importanti del principio del confronto, è la seguente.
48:35:370Annalisa Cesaroni: e questo limite notevole
48:38:740Annalisa Cesaroni: per la
48:39:630Annalisa Cesaroni: cosa sono i limiti notevoli sono dei limiti
48:43:120Annalisa Cesaroni: che risolvono delle forme indeterminate particolari e che 1 dimostra una volta per tutte e poi non dovrà più dimostrare se lo tiene lì buono
48:52:500Annalisa Cesaroni: con me, cosa che si sa allora è questo: limite qua limite per X che tende a 0 del seno di x-fatto x.
49:01:920Annalisa Cesaroni: Questo limite notevole qua vedete che se no di X Fratto X è una forma Indeterminata
49:09:730Annalisa Cesaroni: tipo 0 Fratto 0 , perché se Xtenga 0 , se No di X Tenga siano di 0 e 0 . Ok, è La forma Indeterminata a 0 su 0 . Ok.
49:23:820Annalisa Cesaroni: quindi facciamo questo limite notevole. Scriviamo questo limite una volta che questo limite sarà fatto così come tutte le sue. Adesso i limiti a lui connessi, lo prenderemo per buono, e quello lo daremo negli esercizi. 1 può utilizzarlo senza dover tutte le volte ricalcolarlo.
49:44:600Annalisa Cesaroni: Allora, come si fa a fare questo limite notevole? Allora, prima osservazione: prima osservazione: e se no, di X, ok? È una forma indeterminata a 0 su 0 , perché sarebbe seno di 0 a frutto 0 , siano di 0 è 0 .
50:02:250Annalisa Cesaroni: Ok.
50:03:390Annalisa Cesaroni: Prima osservazione: prima osservazione: mi basta calcolare il limite, alzaro più
50:09:290Annalisa Cesaroni: osservazione. 1
50:12:10Annalisa Cesaroni: seno di meno x fratto meno X
50:16:410Annalisa Cesaroni: è uguale al seno di x fratto x, perché
50:20:710Annalisa Cesaroni: questo è meno seno di x-fratto meno x, cioè seno di x, fractu x, sto dicendo che F di X uguale seno di X, tratto X è una funzione pari.
50:34:640Annalisa Cesaroni: È una funzione pari.
50:37:50Annalisa Cesaroni: cioè F, di meno X è uguale a F di X. Vedete.
50:41:730Annalisa Cesaroni: io al posto di X metto meno X sia sopra che sotto
50:45:990Annalisa Cesaroni: utilizzo il fatto che il seno una funzione pari seno di Meno X meno seno di X,
50:52:270Annalisa Cesaroni: quindi porta il meno fuori. E poi lo semplifico. Questo meno si semplifica col meno sotto ok meno col meno si semplifica e va via.
51:00:760Annalisa Cesaroni: Mi basta calcolare il limite.
51:04:400Annalisa Cesaroni: quindi mi basta calcolare il limite per X che tende a 0 più il seno di Xratto X, e questo sarà il limite per X che tende a 0 meno di seno di X tratto X, Perché quello che succede a destra di 0 , E quello che succede a sinistra di 0 è la stessa cosa. Ok, Perché è una funzione pari.
51:23:80Annalisa Cesaroni: Quindi se prendo X e prendo meno X, la funzione assume lo stesso valore. Quindi è la stessa cosa a vedere solo quello che succede a sinistra
51:33:300Annalisa Cesaroni: a E
51:35:230Annalisa Cesaroni: quello che succede di qua è uguale a quello che succede di là, perché la funzione è pari, cioè F di meno X, quella del X.
51:42:580Annalisa Cesaroni: Quindi se mi avvicino a 0 da di qua, è la stessa cosa che si è mai vicino da di là. È la stessa identica cosa, perché la funzione assume gli stessi valori. E adesso utilizzo quella disuguaglianza trigonometrica, che è l'unica che abbiamo dimostrato sulla trigonometria.
51:58:970Annalisa Cesaroni: Abbiamo dimostrato che cosa, che, per seguendo un angolo alpha compreso tra 0 e pigraco, mensi, esclusi gli estremi.
52:09:670Annalisa Cesaroni: Ok, abbiamo preso. Se Alfa è tra 0 e pi greco mezzi.
52:15:460Annalisa Cesaroni: Quindi là l'angolo Alfe. Qua abbiamo detto che seno di Alpha fratto Alpha è minore uguale di 1 , ed è maggior uguale di e coseno di Alfa
52:26:480Annalisa Cesaroni: per ogni alfa tra 0 e pi greco, mezzi ovviamente estremi, esclusi
52:37:490Annalisa Cesaroni: estremi esclusi, e l'abbiamo dimostrato. È una è una dimostrazioncina che abbiamo fatto. Ok, Quando abbiamo fatto la trigonometria, comunque vabbè, se 1 non
52:49:380Annalisa Cesaroni: se 1 non la ricorda l'alba a rivedere, oppure la prende per buona per ogni alfa angolo compreso tra Zara e pigrato mezzi. Il seno di Alfa, fra tu Alfa
52:59:160Annalisa Cesaroni: Alfa è l'angolo espresso in radianti attenzione. Altrimenti non ha senso scrivere questa cosa, Cioè, questa diseguaglianza è vera solo se l'albero alfa è espresso in radianti, cioè se alfa, perché come si fa la la cosa? La dimostrazione, si dice: il seno è quest'altezza. Qui blu.
53:16:910Annalisa Cesaroni: Il seno è quest'altezza qui blu alpha. Questa è la lunghezza di questa cordina. E poi si confronta anche con la tangente che sarebbe questa altezza. Qui no? La tangente di acqua.
53:27:730Annalisa Cesaroni: Si fa questo argomento qua. Quindi, ovviamente, questa diseguaglianza qua non è vera. Se prendo alfa in A in a in gradi sessantaesimali, 360 virgola zerozero. Non se soggesimali, come si dice, se prendo alfa e la misura dell'angolo il radiante, questa diseguaglianza è vera
53:45:120Annalisa Cesaroni: Ok, perché la misura, i radianti è la lunghezza di quella di quella di quella di quell'arco di circonferenza in rosso. Ok, Benissimo. Quindi adesso se al posto di Alfa scrivo x
53:58:970Annalisa Cesaroni: x, che tende a 0 più sto prendendo alpha, che tende a 0 , più quindi al x che tende a 0 sextenga a 0 , più vuol dire che X è positivo ed è vicino a 0 .
54:10:570Annalisa Cesaroni: Scriviamocelo così: se X tende a 0 . Più vuol dire che X è positivo e X tende a 0 , ma quindi X in particolare appartiene a 0 pigracomenzi, perché è positivo e tende a 0 , quindi starà molto più vicino a 0 che non pira e comezi, e quindi ho che il seno di x fratto X è compreso tra 1 e coseno di X
54:34:760Annalisa Cesaroni: per ogni x maggiore di 0 x che tende a 0 .
54:40:940Annalisa Cesaroni: Ok: al posto di alfa metto X,
54:44:690Annalisa Cesaroni: e questo è vero se prendo X positivo che tende a 0 . Ma adesso, a quanto tende queste cose. Adesso 1 è uguale a 1 . Tende a 1 . È una costante cosino di X per X che tende a 0
54:58:80Annalisa Cesaroni: tende a coseno di 0 . Quant'è Coseno di 0
55:02:220Annalisa Cesaroni: coseno di 0 ? È 1 ? Quant'è coseno di 0 ? È 1 ? Perché il coseno è: che cos'è la scissa del punto associato all'angolo, l'angolo 0 è associato al punto della circonferenza di coordinate 1 . 0 . Quindi cos'è di 0 E 1 , Ma quindi vedete che
55:20:740Annalisa Cesaroni: cosa a destra?
55:25:60Annalisa Cesaroni: Questo termine qua attende a 1 . Questo è proprio 1 .
55:29:370Annalisa Cesaroni: E quindi, per il teorema del confronto.
55:37:610Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a 0 più del seno di X tratto X è uguale a 1 ,
55:44:280Annalisa Cesaroni: perché se a destra e a sinistra e le 2 funzioni che la che la che la limitano tendono a 1 , anche quella in mezzo attende a 1
55:53:900Annalisa Cesaroni: per il teorema del confronto. Quindi se novistrato Xperics, che tende a 0 più è uguale a 1 . Ora mi ricordo che se No di Xxtra. Qui c'è una funzione pari. Quindi quello che succede a destra di 0 è uguale a quello che succede a sinistra di 0 , e quindi il limite per X che tende a 0 una funzione pari. Funziona così. Quello che succede per Zex X maggiore di 0 piccolo Xu alla Dexy non è uguale a quello che succede a scuola meno expo, perché la funzione è la stessa.
56:20:540Annalisa Cesaroni: Ma quindi il limite per X che tende a 0 del seno di X Fratto X è uguale a 1 .
56:28:910Annalisa Cesaroni: Questo è un limite notevole che a questo punto diamo per buono per conosciuto, limite notevole
56:40:140Annalisa Cesaroni: e potremmo fare tutte le sue varianti.
56:42:860Annalisa Cesaroni: Ok, come si dimostra per il teorema del confronto questo limite notevole, quindi se novi X per X che tende a Tu X per Ix che na 0 tende a 1 .
56:53:620Annalisa Cesaroni: Ok.
56:55:900Annalisa Cesaroni: No Xten li ha 1 ,
57:01:940Annalisa Cesaroni: vediamo delle quali sono le cose che posso dedurre da questo limite. E la dimostrazione di questo limite passa attraverso questa disuguaglianza, che è una disuguaglianza geometrica
57:13:290Annalisa Cesaroni: con la geometria sintetica. Ok, ci siamo messi. Abbiamo preso veramente di qua e di là. No, adesso io non l'ho disegnata.
57:27:760Annalisa Cesaroni: Abbiamo fatto vedere che
57:31:260Annalisa Cesaroni: la corda blu era più la corda blu. Era più corta della coccia. Abbiamo detto che la corda blu era più corta dell'arco rosso, e l'arco rosso era più corto della della tangente verde.
57:43:640Annalisa Cesaroni: e poi abbiamo detto: che la corda blu è e 2 volte il seno di Alpha. L'arco rosso è 2 volte l'angolo alfa e i radianti e la il segmento verde è 2 volte tangente di Alfa. E poi abbiamo detto, tangente di Alfa, Si scrive come se nodia. Alfa tra toppoggino di alph da questa dimostrazioncina. Così abbiamo dedotto questa disuguaglianza che vale quando Alps sa trazzare pigra come mensi. Poi abbiamo detto, va Beh, Ma se xtengaro più
58:13:750Annalisa Cesaroni: calcolo il seno di x-stratto X vuol dire che xd a 0 rimanendo positivo e quindi estende a 0 e sta vicino a 0 . Quindi sicuramente X sta tra 0 pi greco, mezzi. E posso applicare questa disuguaglianza.
58:26:550Annalisa Cesaroni: Applico la disuguaglianza. Quindi se no, dice tratto X è compreso tra 1 e coseno di X per X che tende a 0 per per X vicino a 0 ma positivo
58:35:750Annalisa Cesaroni: mando X alzar più e ottengo il limite, o applicando il tema del confronto.
58:40:820Annalisa Cesaroni: poi deduco che il limite è per X che tende a 0 , non giàro più e 0 meno. Perché?
58:47:50Annalisa Cesaroni: Perché la mia funzione è pari. Quindi quello che succede a destra di 0 è uguale a quello che succede a sinistra di sé
58:55:550Annalisa Cesaroni: degli altri limiti correlati
58:59:780Annalisa Cesaroni: limiti collegati.
59:03:320Annalisa Cesaroni: Allora un limite collegato è il limite per X che tende a 0 della tangente di X Fratto X, perché
59:10:550Annalisa Cesaroni: questo, di nuovo, è una forma indeterminata, tangente di 0
59:15:780Annalisa Cesaroni: fratto 0 tangenti di 0 è 0 a forma indeterminata. Però io adesso mi ricordo che questo la tangente di X la scrivo come seno di x-fatto cosino di x.
59:27:830Annalisa Cesaroni: Intanto, mi scrivo. Scriviamocelo così tangente di X per 1 fratto x per non avere tutte queste frasi 1 sotto l'altro.
59:37:390Annalisa Cesaroni: Quindi questo è uguale a questo. È la stessa cosa. Non ho moltiplicare per 1 fatto x o dividere
59:43:900Annalisa Cesaroni: poi tangente di X. Lo scrivo come il limite per X che tende a 0 di seno di X fratto coseno di X per 1 fratto. X
59:54:830Annalisa Cesaroni: Questa è sempre la tangente. La tangente si scrive così. E adesso. Questo lo scrivo come il limite per X che tende a 0 . Di Che cosa senno di per 1 fratto coseno di x cambio. L'ordine è denominatore. Ma e qua, Sono tutti prodotti l'ordine non c'è e cioè, il prodotto non cambia. Se cambio l'ordine dei fattori. Ok, è tutto moltiplicato, è tutto moltiplicato. Ok.
00:21:880Annalisa Cesaroni: Ora
00:23:230Annalisa Cesaroni: questo tende a 1 perché è il limite notevole
00:27:20Annalisa Cesaroni: di X tende a coseno di 0 , che è 1 . Quindi questo limite tende a 1 per 1 , cioè 1
00:36:470Annalisa Cesaroni: vi
00:40:210Annalisa Cesaroni: tangente di Xra to X. Lo scrivo come se no, di X fratto Coseno, di X per 1 fratto X,
00:46:10Annalisa Cesaroni: allora sennò di X fratto coseno di Xper 1 fra to Xx senno di X fratto coseno di X per Ix
00:55:450Annalisa Cesaroni: cambio L'ordine del numeratore del denominatore. Il prodotto non cambia. Quindi questo è seno di X tratto x per coseno di x. Ora questo tende a 1 , l'ho appena dimostrato e coseno tende a 1 .
01:11:280Annalisa Cesaroni: Ovviamente, ovviamente, invece che se io invece di avere seno di X tratto X o
01:18:880Annalisa Cesaroni: questo è uguale a 1 . Ed è uguale anche al limite per X che tende a 0 di X fratto seno di X. Questo non l'ho detto, ma insomma.
01:26:510Annalisa Cesaroni: reciproco. Qual cos'è la legge del reciproco? Cosa dice che e se io faccio che fte viadelle 1 fratto f tende, a 1 fratto. L Quindi se se no Dik frat Xten ne ha 1 x fratuseno di x, che è reciproco, tende a il reciproco di 1 che è sempre 1 . Però. Ok.
01:47:770Annalisa Cesaroni: così. Anche questo è anche il limite per X che tende a 0 di X Fratto, la tangente di X
01:54:320Annalisa Cesaroni: reciproco tenderà sempre a 1 . Ok, Se tangente di X fra to Hicksende a 1
02:00:870Annalisa Cesaroni: vuol dire che quelli vanno a 0 nello stesso modo tangente di X to Hicksten via 1 . Ma Xtra, tutta gente di X sarebbe l'agente di Xero, pizza la meno 1 ,
02:09:780Annalisa Cesaroni: quindi è 1 elevato alla menù.
02:13:450Annalisa Cesaroni: Adesso, quindi anche il limite per X che tende a 0 di e adesso. Qual è un altro caso che posso vedere
02:21:680Annalisa Cesaroni: di arcoseno di X fratto x.
02:26:400Annalisa Cesaroni: Allora, adesso che cos'è l'idea? L'idea è scrivere, visto che X tende a 0 . X è vicino a 0 . Posso scrivere X come, Che cosa?
02:40:440Annalisa Cesaroni: Seno dell'arco seno di X?
02:44:600Annalisa Cesaroni: Perché se i erco 6 , non sono 1 l'inverso dell'altro. Ma se mi metto nell'intervallo per X che è stato almeno 1 e 1 , questo è vero per ogni X che sta tra meno 1 e 1 No
02:56:340Annalisa Cesaroni: X uguale seno dell'arcos seno di X Ma qui ciò X che tende a 0 , quindi di sicuro X sta fra meno 1 e 1 . Ok? Quindi questo sarebbe il limite per X che tende a 0 di arcos seno di X.
03:13:550Annalisa Cesaroni: Ma questo: che cos'è?
03:16:830Annalisa Cesaroni: Allora vedete, Ci abbiamo arcoseno di X seno dell'arcos seno di X?
03:23:60Annalisa Cesaroni: Ok, a quanto se, a quanto tende. È una funzione composta. Questa no? Prendo X. Lo mando nell'arco seno di X, e poi lo mando. I Artoseno di X
03:38:610Annalisa Cesaroni: è una funzione composta.
03:40:710Annalisa Cesaroni: si fa il limite delle funzioni composte.
03:46:240Annalisa Cesaroni: l'arco seno di X
04:02:400Annalisa Cesaroni: Ra
04:10:400Annalisa Cesaroni: A
04:14:500Annalisa Cesaroni: sono la
04:17:140Annalisa Cesaroni: ci sono
04:35:640Annalisa Cesaroni: e sì,
04:38:620Annalisa Cesaroni: non si
04:41:900Annalisa Cesaroni: la
04:44:400Annalisa Cesaroni: allora l'arco seno di X, Allora, se X tende a 0 l'arco seno di X attende a che cosa d'arco seno di 0 che 0 .
04:55:190Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi il limite per x che tende a 0 di arcoseno di x fratto seno dell'arco seno di X è uguale al limite per Youtube, che tende a 0 di ipsi non fratto seno di
05:10:970Annalisa Cesaroni: perché chiamo arco seno di Higgs. Questa funzione. Qua Questa fusione qua La chiamo Ypsilon. È Xylella
05:21:510Annalisa Cesaroni: la X.
05:23:110Annalisa Cesaroni: Qui abbiamo fatto una composizione, La X va in arco seno, e poi ci applica la funzione che prende una certa quantità e la manda i quella quantità a fra tossino di quella quantità.
05:34:830Annalisa Cesaroni: Ma quanto a quanto tende e xylella. Un fatto senno di xylella che tende a 0 , tende sempre a 1 no.
05:44:480Annalisa Cesaroni: L'abbiamo detto, tende a il reciproco di 1 che è sempre 1
05:48:820Annalisa Cesaroni: anche arcooseno di X ben a 1 .
05:57:370Annalisa Cesaroni: Quindi il limite per X e tenga 0 di arcoseno di x-fatto x tenga 1
06:02:730Annalisa Cesaroni: anche il limite di x-factor, così non di X tenga 1 ,
06:07:410Annalisa Cesaroni: essere
06:19:690Annalisa Cesaroni: quindi limite per x che tende a 0 di X fratto arco tangente di X, si fa la stessa cosa. Si scrive arco-tangente. Si scrive anzi X
06:32:880Annalisa Cesaroni: come tangente di arcotangente di X, e si ritorna al limite precedente. Quindi questo ancora tende a 1 . Questo è il limite per X che tende a 0 di
06:43:260Annalisa Cesaroni: arco tangente di x-ftto X. Vedete, sono tutte forme indeterminate, quindi
06:48:10Annalisa Cesaroni: ve li riscrivo anche qua seno di x-fatto x, uguale a 1 uguale al limite
06:53:770Annalisa Cesaroni: per x che tende a 0 di x-tratto senno di xylella. È la prima e la seconda che abbiamo fatto vedere tangente di x-fatto X,
07:02:920Annalisa Cesaroni: ve le riscrivo son sempre loro
07:07:730Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi X fra torco, seno arco, seno oftto Xx pendono a 1 xftto arco-tangente, arco tangente fratto X tendono a 1 seno Oftto X, sempre per X che tende a 0 ,
07:22:130Annalisa Cesaroni: Spendono tutte a 1 . Tutti questi. Rapporti tendono a 1 . Sono tutte forme indeterminate. Son tutte forme del tipo 0 fratto 0 Perché coseno. Di Eno Arco seno di 0 è 0 . Arco Tangente di 0 e 0 seno di 0 e 0 tangenti di 0 e 0 . Tra l'altro, sono tutte funzioni. Tutte queste arco seno, arco, tangente, Seno tangente. Sono tutte funzioni, disparino quindi devono valere 0
07:49:410Annalisa Cesaroni: cosa ci rimane fuori. Ok? Quindi tutte queste le diamo per buone, sono così le possiamo utilizzare nei limiti.
07:57:480Annalisa Cesaroni: Ora, cosa ci rimane il cosino? Beh, che cos'è? Non tende a 0 tenga a 1 . Ok. Quindi intanto non ha senso parlare coseno di X Fratto X non è una forma indeterminata. È 1 a fratto 0 , 1 a fratto 0 per X che tenga 0 , più andrà più infinito per xetennezar romeno. Il Parmen è finito, però c'è una forma indeterminata legata al così
08:20:729Annalisa Cesaroni: che si ottiene con il coseno. Ed è questa
08:23:840Annalisa Cesaroni: limite per X che tende a 0 di 1 ofratto. Così no, di 1 meno così Novic fra quix al quadrato.
08:30:109Annalisa Cesaroni: Allora vediamo, questa è una forma indeterminata, perché questo è 1 meno cosino di 0 fratto 0 al quadrato, quindi è 1 meno 1 a fratto 0 ,
08:39:630Annalisa Cesaroni: 0 , Fratto 0 . Forma Indeterminata
08:42:670Annalisa Cesaroni: di 0 vale 1 No, quindi 1 o meno coseno di X.
08:49:40Annalisa Cesaroni: Allora vediamo che ci si può ricondurre alla forma indeterminata del seno. Come si fa? Beh, 1 o meno coseno di x-frax al quadrato, moltiplichiamo e dividiamo per 1 più coseno di x.
09:03:720Annalisa Cesaroni: Vi
09:05:810Annalisa Cesaroni: vedete che ovviamente moltiplicando e dividendo non mi cambia niente. Ok, sto moltiplicando e dividendo per qualcosa che tende a.
09:16:220Annalisa Cesaroni: E quindi al numeratore, che cosa c'ho o il prodotto di somma per differenza
09:23:109Annalisa Cesaroni: che 1 al quadrato meno coseno di x al quadrato.
09:29:250Annalisa Cesaroni: untto x al quadrato per 1 a fratto, 1 più cosino, di X
09:33:990Annalisa Cesaroni: segniamocelo così. Ok.
09:36:950Annalisa Cesaroni: Quindi
09:38:479Annalisa Cesaroni: questo
09:40:350Annalisa Cesaroni: questo per questo fa 1 meno così notizia al quadrato. Ma adesso mi ricordo che 1 o meno i ricordo che e coseno di x al quadrato più seno di X al quadrato è uguale a 1 .
09:55:230Annalisa Cesaroni: Vi
09:56:540Annalisa Cesaroni: Quindi se porto il cosino di X di là, se No di X al quadrato è uguale a 1 , meno cosino di X al quadrato.
10:05:710Annalisa Cesaroni: Quindi questa cosa, qui a quanto è uguale, 1 meno coseno di x al quadrato è uguale al seno di X al quadrato.
10:13:60Annalisa Cesaroni: Questo uguale a questo
10:15:680Annalisa Cesaroni: perché vedete, o Sto utilizzando il fatto che seno e pose non sono legati da questa x al quadrato fratto x al quadrato per 1 fratto 1 più coseno di X
10:28:560Annalisa Cesaroni: ora. Ok, Quindi un Ho moltiplicato e diviso per 1 più coseno di X. Ora, questo 1 più coseno di X. Mi rimane lì sotto. Ok. Allora questo come lo scrivo? Questo lo scrivo come seno di Xfstratto X Tutto quanto al quadrato, no?
10:44:480Annalisa Cesaroni: Ho un quadrato sopra, un quadrato. Sotto quindi è tutto un unico quadrato di seno di X, tratto X,
10:50:890Annalisa Cesaroni: ok?
10:52:750Annalisa Cesaroni: Per 1 a fratto 1 più coseno di X
10:57:710Annalisa Cesaroni: a quanto tende questa cosa
11:00:620Annalisa Cesaroni: allora adesso, a Quanto tende Questo tende a 1 al quadrato un limite notevole se novi, X tra to Xtendia, 1 , se levo 1 al quadrato sempre 1 rimane.
11:12:130Annalisa Cesaroni: e questo a quanto tende. Questo tende a 1 a 1 o più coseno di 0 , cioè 1 a fratto 2 cosino di 0 e 1
11:20:540Annalisa Cesaroni: più 1 2 . Quindi il limite di questo è un mezzo.
11:28:950Annalisa Cesaroni: Il limite di 1 fra 1 meno coseno di x tra pix quadro è uguale a un mezzo.
11:34:900Annalisa Cesaroni: Ok, come si fa? A dimostrar cosa si scrive 1 o meno? Cos'è lo Xx quadro si moltiplica e si divide per 1 più cosino di Lux ora qua all'operatore. Ho differenza per somma. Quindi differenza dei quadrati, 1 al quadrato meno così Nodix al quadrato e 1 più cosino di Xx, Quindi rimango
11:57:640Annalisa Cesaroni: ora 1 meno cosino di Higgs è seno di X al quadrato, perché se in un cordato più coseno al quadrato è uguale a 1 per ogni X
12:08:70Annalisa Cesaroni: porto, Il cosino corrado di là, e ottengo che 1 meno occasione quadrato è seno al quadrato.
12:14:430Annalisa Cesaroni: se non al quadrato di sprayx al quadrato invece di scriverlo. Così lo scrivo un seno mi x tratto x tutto quanto al quadrato e levare al quadrato. Vuol dire levare acqua dal commeratore e levare il collo denominatore.
12:27:720Annalisa Cesaroni: e questo invece rimane per la sua strada.
12:31:290Annalisa Cesaroni: Ho il prodotto di 2 cose di cui calcolare il limite. Questo tedia 1 1 al quadrato, Quindi 1
12:38:950Annalisa Cesaroni: e questo tende a 1 a fratto 1 più cosino di 0 , così noti: 0 e 1 è 1 tratto 1 più 1 , quindi un mezzo.
12:47:710Annalisa Cesaroni: Quindi il limite per X che tende a 0 di puro meno coseno di X fra Tweets al quadrato è un mezzo
12:55:470Annalisa Cesaroni: bene di là,
13:04:20Annalisa Cesaroni: e quindi il limite per X che tende a 0 di X al quadrato fratuno meno cosino di X. Quanto sarà
13:11:320Annalisa Cesaroni: passo al reciproco? Sarà 2 .
13:14:840Annalisa Cesaroni: No, perché se scambio un operatore col denominatore, anche il limite si scambia e il limite per X che tende a 0 di coseno di X meno, 1 fratto X al quadrato sarà meno un mezzo
13:28:430Annalisa Cesaroni: cambio, il segno, sopra ma non sotto cambio il segno al limite. Ok?
13:34:90Annalisa Cesaroni: E quanto sarà il limite per X che tende a 0 di 1 meno coseno di X, tratto x?
13:41:390Annalisa Cesaroni: Beh, che cosa faccio moltiplico e divido per Ix.
13:46:880Annalisa Cesaroni: E questo diventa il limite X che tende a 0 di 1 meno cosino di X fratto X al quadrato, perché X per Xx al quadrato
13:56:810Annalisa Cesaroni: per X.
13:58:520Annalisa Cesaroni: Questo X rimane là.
14:02:00Annalisa Cesaroni: Questo tende a un mezzo. Questo tende a un mezzo. E questo tende a 0 . Questo te ne è un mezzo. E questo tende a 0 quanto fa un mezzo per 0 : 0 ,
14:13:550Annalisa Cesaroni: quindi il limite per X che tende a 0 di 1 meno cosino di X, tratto X sarà 0 .
14:20:360Annalisa Cesaroni: E anche
14:24:30Annalisa Cesaroni: vi
14:26:710Annalisa Cesaroni: qui tutti questi limiti notevoli. Qua li diamo per buoni per conosciuti adesso sono dei limiti che si trovano appunto con un'applicazione del principio del confronto
14:37:960Annalisa Cesaroni: e adesso li utilizzeremo. In particolare, questi limiti si utilizzeranno per calcolare le derivate, cioè fare il calcolo una volta per tutte delle derivate delle funzioni trigonomestiche.
14:52:930Annalisa Cesaroni: Va bene, Finiamo qua e mercoledì continuiamo
15:00:540Annalisa Cesaroni: ci sia un'altra ora in più, vero? Secondo l'orario
15:04:740Annalisa Cesaroni: giovedìvero.
15:08:350Annalisa Cesaroni: va bene.
15:11:190Annalisa Cesaroni: una
15:16:970Annalisa Cesaroni: Tx.