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00:00:150Di questa.
00:00:630Annalisa Cesaroni: Settimana.
00:01:960Annalisa Cesaroni: Bene.
00:11:150Annalisa Cesaroni: dove eravamo arrivati qua.
00:15:710Annalisa Cesaroni: La
00:17:130Annalisa Cesaroni: no?
00:23:240Annalisa Cesaroni: Il tempo
00:26:720Annalisa Cesaroni: ra
00:30:230Annalisa Cesaroni: allora dobbiamo finire di fare l'esercizio che avevamo cominciato ieri? No? Allora abbiamo preso, com'era qua?
00:40:590Annalisa Cesaroni: Abbiamo considerato questa funzione F di X uguale logaritmo di e alla 3 e esercizio: studiare la funzione, almeno fino a dove riusciamo a farlo, cioè dominio segno simmetrie e limiti.
00:59:290Annalisa Cesaroni: Allora dominio prima cosa abbiamo detto: l'argomento del logaritmo deve essere positivo, strettamente positivo e babbè abbiamo visto che e alla 2 x meno 3 alla 2
01:11:160Annalisa Cesaroni: maggiore di 0 è una disequazione di secondo grado, non nella variabile x, ma nella variabile e alla X, perché 1 deve osservare che e alla 2 X e alla Xx e alla x al quadrato. Quindi facendo il cambio di variabile Inps non uguale alla x. Risolviamo.
01:30:490Annalisa Cesaroni: E a quel punto abbiamo il nostro dominio, che è l'intervallo. Quindi, finito 0 , unito l'intervallo logaritmo dei 2 più infinito. Benissimo.
01:38:800Annalisa Cesaroni: E abbiamo studiato anche il segno di X maggiore uguale di 0 . Quindi il logaritmo è il maggior uguale di 0 . Quando Come si fa a risolvere disoccupazioni col logaritmo si scrive il secondo termine, la costante, dall'altra parte del segno della del del di, della
01:55:480Annalisa Cesaroni: del maggior uguale o del minore uguale come il logaritmo di qualcosa. Ok, E perché qualsiasi numero reale può essere scritto come logaritmo di E a quel numero B si può sempre scrivere come logaritmo di e alla B per ogni B maggiore, minore, uguale a 0 , 0 , uguale al logoritmo di 1 .
02:17:360Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi se risolve, e abbiamo trovato che e la funzione è positiva per X maggio uguale di logaritmo di strep, più radici di 5 tratto 2 e per hips minore uguale di logaritmo di 3 , meno radice di 5 tra tutte 2 . Poi noi avevamo il nostro un dominio che era il nostro dominio. Cos'era era x minor uguale minore di intero x maggiore di logarippo di 2 . Quindi, rispetto al nostro dominio, bisogna capire questi punti dove stanno?
02:47:340Annalisa Cesaroni: Che cosa abbiamo detto? Abbiamo detto? Cerchiamo di capire qual è il valore di 3 più radici di 5 fra tutti i 2 . Qual è il valore del suo rovescio? Allora? 3 , che lo dice di 5 in fratto? 2 , abbiamo visto che la radice delle 5 è sicuramente maggiore di 2 , perché la dice di 5 e maggiore di fatto 2
03:08:680Annalisa Cesaroni: che è 5 mezzi, 5 mezzi. Che cos'è sarebbe 4 mezzi più un mezzo e 4 metri e 205 . Quindi in particolare, questo numero qua è più grande di 2,5 . È più grande di 2,5 .
03:26:150Annalisa Cesaroni: Quindi questo numero qua, il logaritmo di questo è maggiore del logaritmo di 2
03:31:730Annalisa Cesaroni: Il 9 . Ritmo è una funzione crescente. Ok? Quindi questo numero è maggiore di 2,5 , Quindi in particolare maggiore più 2 , quindi il logaritmo di quel numero è maggiore di quello greppo di 2 . Noi abbiamo che la funzione è definita per X maggiore di numeri, poi 2 , quindi dal logaritmo di 2 a questo numero sarà negativa e da quel numero in poi sarà positiva. Ok, l'altro.
03:56:550Annalisa Cesaroni: Poi abbiamo visto x minore uguale di logaritmo di 3 , meno radici di 5 a fratto. 2 , Allora, 3 , meno radice di 5 , a tratto 2 : o 1 si chiede quanto vale il suo numero? Intanto, è positivo, altrimenti 3 minori dice di 5 , tratto 2 . Non Ci posso calcolare l'orecchio, Allora, intanto che sia positivo, è sicuro perché bisogna capire quanto vale la bici di 5 allora radice di 5 è compreso tra radice di 4 e radici di 9 ,
04:23:800Annalisa Cesaroni: perché 5 è tra 4 e 9 , quindi
04:27:80Annalisa Cesaroni: di 5 è compreso tra 2 e 3 . Ok? Non occorre avere e sapere i termini dopo la virgola Sarà 2 . Regola qualcosa. Ma
04:36:670Annalisa Cesaroni: per quello che ci interessa a noi non ci serve sapere esattamente quanto vale quindi 3 meno radice di 5 fratto 2 è sicuramente maggiore di 0 , perché la dice di 5 è più piccolo di 3 , quindi 3 minori amici di 5 . Ecco, è più grande di 0 Ok a 3 . Trovo qualcosa di più piccolo in 3 , e quindi rimango positiva. Quindi 3 meno radici di 5 e 28 2 è sicuramente positivo. Ha senso scrivere il logaritmo di questa cosa.
05:03:850Annalisa Cesaroni: Quindi l'organismo di questo è positivo, Altrimenti, se questo fosse stato negativo da questa disoccupazione e all'ex minor uguale di questo, se questo era negativo, dicevamo, non esiste X, no?
05:17:550Annalisa Cesaroni: Ok? E a quel punto bisogna anche capire, però, quanto vale questo logarismo di 3 minuti, 532 , perché adesso sappiamo che 3 minoridici di 532 è positivo, quindi il logarismo è ben definito; vogliamo capire quanto vale
05:32:440Annalisa Cesaroni: a questo punto e ci ricordiamo non solo che radici di 5 al più piccolo dei 3 , ma anche più grande di 2 Ok.
05:42:890Annalisa Cesaroni: Quindi qua. Cosa sto facendo? Sto dicendo che meno radice di 5 , se volete, è compreso tra meno 3 e meno 2 ,
05:52:860Annalisa Cesaroni: scambiando gli ordini e scambiando cambiando il segno, cambiando le disuguaglianze? No? Se la dicevi 5 è compreso tra 2 e 3 meno radicine di 5 è sicuramente più piccolo, di 3 , meno. 2 , Quindi, 3 , meno radice di 5 è sicuramente più piccolo di 3 meno radici di 5 . È più piccolo di meno. 2 ,
06:17:770Annalisa Cesaroni: 3 , meno 2 fratto 2 è un mezzo, un mezzo più piccolo di 1 . Il logaritmo di 1 è 0 . Quindi logaritmo di questa cosa è più piccolo che lo sai oggi un mezzo che è il più piccolo di logarismo di 1 che è anche un pizzo che è uguale al 0 . Quindi il logaritmo di 3 , meno le dice di 5 e tratto 2 è più piccolo di logaritmo di un mezzo il tèllo carissimo di un mezzo.
06:40:899Annalisa Cesaroni: Meno logaritmo di 2 . Perché un mezzo non scrivo come 2 alla meno 1 , lo dai nudi. Un mezzo. È logaritmo di 2 alla meno 1 che sarebbe meno lo grippo di 2 , no? Benissimo. Quindi E questo è più piccolo di logaritmo di un mezzo, cioè di meno logari qua e 2 . Quindi in particolare, è sicuramente più piccolo di 0 , vuol dire che la nostra, il nostro grafico, come sarà fatto allora? La funzione è definita da logaritmo di 2 in su ed a 0 in giù
07:09:310Annalisa Cesaroni: allora, dando per i fuori 2 a logaretto con i 3 radici di 5 . Tratto 2 è negativa. Poi diventa positiva
07:16:700Annalisa Cesaroni: da 0 all'organismo di 3 meno radici di 5 a frato 2 è negativa e poi diventa positiva. E in questi 2 punti qui diventa 0 e 0 . Ok, Quindi qui è negativa qui a 0 , poi positiva, negativa. 0 , positiva. Ok.
07:34:880Annalisa Cesaroni: adesso abbiamo calcolato, dobbiamo calcolarci i limiti.
07:39:00Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci i limiti a questo punto. Allora Da cosa cominciamo? Beh, cominciamo da meno infinito.
07:46:990Annalisa Cesaroni: Dove siamo qua
07:49:680Annalisa Cesaroni: limiti. Allora abbiamo logaritmo, me lo riscrivo logaritmo di com'era
07:58:880Annalisa Cesaroni: e alla 2 , 3 , lei meno 3 alla x. Allora logaritmo di e alla 2 x meno 3 e alla X
08:08:330Annalisa Cesaroni: più. Dunque.
08:09:980Annalisa Cesaroni: E questo è tra meno infinito: 0 unito logaritmo di 2 più infinito, cominciamo dal limite a meno infinito
08:18:480Annalisa Cesaroni: limite per x che tende a meno infinito di. E poi ci facciamo il nostro disegnino. Lo riscrivo di qua. Lo riporto di qua il nostro disegno in modo da avercelo.
08:29:330Annalisa Cesaroni: Qui c'è 0 Qui c'è logaritmo di 2 . Qui c'è logaritmo di 3 più radici, di 5 fratto 2
08:37:929Annalisa Cesaroni: qui c'è il logaritmo di 3 , meno radici di 5 fratto. 2 voi ce l'avete scritto nel quaderno. È semplicemente permettere.
08:45:310Annalisa Cesaroni: Ok, qui a 0 qui è 0 ,
08:48:430Annalisa Cesaroni: qui è negativo, Qui è positivo e non contrario
08:54:250Annalisa Cesaroni: qui è negativo, qui è positivo, Qui non c'è proprio.
08:59:50Annalisa Cesaroni: qui, è negativo, e qui è positivo. Benissimo. Allora, Logaritmo di e alla 2 x meno 3 . Alla
09:12:150Annalisa Cesaroni: Andiamo a vedere sempre con le solite regole di derivazione di funzioni composte. Allora, se Xtenda più infinito a quanto tende questa cosa qui dentro, allora se X tende a no meno infinito, non più infinito. Se X tende a meno infinito
09:27:230Annalisa Cesaroni: e alla X a quanto tende
09:29:870Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a meno infinito
09:34:450Annalisa Cesaroni: di eacute
09:46:340Annalisa Cesaroni: 2 x stede, lo stesso a meno infinito e alla meno infinito fa 0 sempre
09:51:810Annalisa Cesaroni: Vi
09:53:180Annalisa Cesaroni: Quindi Quindi in questo argomento qua dentro. Questo tende a 0 . Questo tende a 0 , e questo è il logaritmo di 2 2 . Scusate, questo è uguale a 2 . Non c'è un limite, li è costante. Quindi l'argomento dentro al logaritmo tende a
10:09:230Annalisa Cesaroni: più 0 più 2 che fa. 2 .
10:13:410Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi questo sarebbe come il limite del logarismo. Quando l'argomento tende a 2 , il logarismo, una funzione continua. E quindi dove andrà a finire questo al logaritmo di 2 .
10:25:770Annalisa Cesaroni: Vi.
10:27:350Annalisa Cesaroni: Di 2 , perché abbiamo detto che questo argomento qui tende a 2
10:33:170Annalisa Cesaroni: il logaritmo ha una funzione continua. Questo argomento qui, tende a 2 perché 0 più 0 , più 2 .
10:42:130Annalisa Cesaroni: E quindi cosa vuol dire? Vuol dire che il localismo di 2 . È un certo numero, qua. È un certo numero logaritmo di 2 qua
10:52:190Annalisa Cesaroni: vuol dire che man mano che la funzione che la X va a meno infinito. Man mano che la Xv ha meno infinito, la y non corrispondente si attacca, Cioè, va sempre di più, si stabilizza sul valore logaritmo di 2 .
11:05:850Annalisa Cesaroni: So come che ne so, così potrebbe essere dall'altra parte. Non lo so, o così,
11:13:670Annalisa Cesaroni: presumibilmente, dato che qua passa da questo. Scusate, dato che allora sappiamo che qui passa
11:20:950Annalisa Cesaroni: passa per 0 , no? E poi sappiamo che man mano che la X diventa di
11:28:210Annalisa Cesaroni: man mano che la X va a meno infinito. Il valore si stabilizza su questa altezza logaritmo di 2 . Quindi possiamo assumere che sia una cosa di questo genere. Ovviamente potrebbe anche fare così,
11:41:460Annalisa Cesaroni: Quello che ne so.
11:44:00Annalisa Cesaroni: non so bene quello che succede. Cioè, quello che succede qua in mezzo. Non lo so. So. Quello che succede qui in questo punto va a 0 , e so che man mano che ei stende a meno infinito.
11:54:840Annalisa Cesaroni: Xy, un corrispondente si attacca sempre di più, si stabilizza, sempre di più su quell'altezza, lo veritmo di 2 . Ok, quello che succederà qua in mezzo dipenderà da come è fatta la funzione, e avremo bisogno di altri strumenti che sono lo strumento del calcolo della derivata. Quando avremo il calcolo della derivata, potremmo trovare quali sono i punti di massimo e minimo della funzione, e quindi sapere dove la funzione cresce dove cala.
12:18:130Annalisa Cesaroni: Però finché non lo sappiamo. Qui, in mezzo c'è un grande punto di domanda. Uhm. Ok. Quindi quello che noi sappiamo è quello che succede. Quello che noi sappiamo è quello che succede.
12:32:280Annalisa Cesaroni: Va Beh, lasciamola Così Insomma, sto dicendo che qui non so che cosa succeda. Ok? Quello che so è che qui la funzione vale 0 . E qui la funzione si attacca alla a quel valore lì.
12:46:910Annalisa Cesaroni: Poi facciamo i limiti a più infinito. A questo punto vediamo l'altro limite
12:51:270Annalisa Cesaroni: per X che tende a più infinito di logaritmo di eala 2 x meno 3 . E alla
12:59:320Annalisa Cesaroni: allora, qui qua dentro, che cosa posso osservare? Posso osservare che.
13:03:680Annalisa Cesaroni: e qui dentro abbiamo e alla 2 X che tende a più infinito
13:09:820Annalisa Cesaroni: e alla X che tende a più infinito. Quindi qua dentro ci sarebbe una forma indeterminata.
13:15:460Annalisa Cesaroni: Sarebbe se io devo calcolarmi il limite per X che tenda più infinito dell'argomento di solo l'argomento, guardiamo solo che cosa gli succede all'argomento Quando X tenga più infinito, abbiamo una forma indeterminata
13:31:690Annalisa Cesaroni: che sarebbe più infinito. Meno infinito. Più 2 : il 2 non ci dà nessuno. Come si fa a risolvere questa forma indeterminata? Qui abbiamo Ea La 2 X e alla
13:44:850Annalisa Cesaroni: pagina limite X, che tende a più infinito logaritmo e alla 3 x-men e alla 2 x meno
13:52:920Annalisa Cesaroni: 3 . Eay: Dio, è successo
14:00:370Annalisa Cesaroni: più 2 , lo riscrivo, Limite x, che tende a più infinito. Solo dell'argomento. Abbiamo detto
14:11:290Annalisa Cesaroni: solo dell'argomento. Abbiamo detto che e alla 2 X meno 3 , e alla allora abbiamo detto, questo, tende a più infinito. Questo tende a più infinito e quindi sarebbe più infinito, meno infinito, forma indeterminata
14:27:720Annalisa Cesaroni: sarebbe quella forma indeterminata lì. Però noi che cosa possiamo fare
14:33:670Annalisa Cesaroni: quando abbiamo una forma indeterminata in cui ci abbiamo somma di termini che vanno all'infinito e sono simili. Per esempio, se qua, avessimo Chix al quadrato e meno ips, se avessimo X al quadrato meno tra 2 , cosa faremo? Raccoglieremo il termine in grado massimo. Ok.
14:54:190Annalisa Cesaroni: Qui non abbiamo x al quadrato, però abbiamo e alla 2 x e alla X,
14:58:990Annalisa Cesaroni: raccogliamo anche qui il termine di grado massimo chi è che è a grado più grande tra E Ala 2 X ed alla Xylella X e alla Xx al quadrato.
15:08:880Annalisa Cesaroni: Quindi raccogliamo a fatto comune, termine di rado massimo.
15:15:950Annalisa Cesaroni: Ricordiamoci che Eacute.
15:21:750Annalisa Cesaroni: quello questo è il quadrato di questo
15:25:700Annalisa Cesaroni: a grado di ordine. 2 rispetto a quell'altro. Quindi raccolgo il termine di grado massimo.
15:39:190Annalisa Cesaroni: Questo lo scrivo come il limite per X, che tende più infinito di Eala 2 X che moltiplica
15:45:60Annalisa Cesaroni: attenzione sarebbe 1 , meno 3 fratto e alla 2 fratto e alla 2 X, perché questo è vero.
15:54:880Annalisa Cesaroni: perché é alla 2 x per 1 fratto e alla X è proprio e alla x, Perché mi devo sempre ricordare che é alla 2 x e alla x al quadrato. Ok?
16:07:630Annalisa Cesaroni: 1 non sa le potenze. Si trova molto in difficoltà.
16:16:480Annalisa Cesaroni: Vi
16:19:140Annalisa Cesaroni: quindi vedete che questa quantità qui.
16:24:100Annalisa Cesaroni: questa quantità qui è esattamente uguale a questa.
16:28:250Annalisa Cesaroni: Ok.
16:29:880Annalisa Cesaroni: se rifaccio il prodotto e alla 2 x per 1 meno 3 , e alla Dwix Sfratto e alla X, che rimane meno 3 alla X. Grazie a questo ponticino qua e alla Duoi X che si semplifica. Ok.
16:45:890Annalisa Cesaroni: adesso che cosa abbiamo? Abbiamo che eacute
16:51:10Annalisa Cesaroni: e moltiplica questa parentesi quadrata a quanto tende la cosa dentro. La parentesi quadrata
16:57:610Annalisa Cesaroni: tende a 1 : meno 0 , più 0 , perché tende a 0 . Questo Perché ho, e alla X che tenga più infinito. Ok.
17:07:170Annalisa Cesaroni: fra tu più infinito. Tenga 0
17:10:60Annalisa Cesaroni: 2 , fra tutti infinito, tende a 0 , regola del reciproco. Ok?
17:15:869Annalisa Cesaroni: 1 Stato più infinito per gli a 0 e 2 , fra tutto infinito, tenga 0 .
17:21:500Annalisa Cesaroni: Quindi la quantità tra parentesi, qui tende a 1 : meno 0 , più 0 , cioè 1 , facendo la somma dei limiti.
17:30:510Annalisa Cesaroni: Quindi il limite di quello che c'è dentro è più infinito per 1 , cioè più infinito
17:37:140Annalisa Cesaroni: adesso. Questo è che cosa è il logaritmo di qualcosa che tenga più infinito.
17:44:110Annalisa Cesaroni: Cosa tende Questo sarebbe il limite per Yplon che tende a più infinito del logaritmo di y. Perché a questo punto io so che questa quantità qua dentro tende a più infinito
17:56:140Annalisa Cesaroni: a quanto tende il logaritmo, quando l'argomento tenga più infinito. Anche lui tende a più infinito.
18:03:610Annalisa Cesaroni: Se faccio il logaritmo di 100 000 , quello è un po più piccolo di 100 000 . Però comunque grande, grande, rimane grande, no?
18:11:250Annalisa Cesaroni: Benissimo. Quindi il limite a più esamito è più infinito.
18:15:680Annalisa Cesaroni: Disegniamocelo anche questo
18:19:390Annalisa Cesaroni: come sarà allora, la funzione passerà di qua e poi andrà. Non so come andrà più infinito.
18:25:900Annalisa Cesaroni: Ok, anche qui qui in mezzo non so come faccia, però va su man mano che la X, man mano che la X cresce, la Xylella corrispondente. Va su anche lei
18:37:210Annalisa Cesaroni: Cosa ci manca? Ci mancano i limiti in 0 . Il logaritmo di 2 .
18:41:490Annalisa Cesaroni: Ok.
18:42:730Annalisa Cesaroni: allora
18:45:680Annalisa Cesaroni: fare il limite per X che tende a 0 a 0 . Se vogliamo essere precisi. Qual è lì l'unico limite an 0 che posso calcolare
18:55:810Annalisa Cesaroni: calcolare solo il limite a 0 o meno.
18:58:890Annalisa Cesaroni: in realtà, perché e il dominio della nostra funzione. Non contiene questo intervallo, qui. Ok, Quindi in realtà 0 . Mi avvicino solo da sinistra.
19:09:720Annalisa Cesaroni: Posso scrivere il limite per X che tende a 0 . Anche il limite per Xcchetta in Gazzarro meno di logaritmo di e alla 2 X
19:20:920Annalisa Cesaroni: meno 3 . E: alla
19:27:210Annalisa Cesaroni: Ok, Andiamo a vedere che cosa gli succede all'argomento. Dove andrà a finire l'argomento
19:33:410Annalisa Cesaroni: andr agrave.
19:53:600Annalisa Cesaroni: Ok? L'argomento ovviamente, tende a 0 ,
19:58:640Annalisa Cesaroni: ma tende a 0
20:00:440Annalisa Cesaroni: tende a 0 , rimanendo positivo. No, perché è tutto positivo, cioè per X minore di 0 . Questo argomento è positivo, sta dentro all'argomento. Quindi questo è la stessa cosa che fare il limite per Ips Non che tende a 0 più del logaritmo di
20:16:630Annalisa Cesaroni: l'argomento tende a 0
20:20:860Annalisa Cesaroni: a quanto attende il logaritmo. Quando l'argomento si si avvicina a 0
20:27:900Annalisa Cesaroni: a meno infinito. 1 queste cose deve essersela scritte nella se non se non se non se le ricorda, ce le deve essere scritte nel formulario, quindi meno infinito.
20:43:210Annalisa Cesaroni: E facciamo anche il limite per X che tende al logaritmo di 2 più di logaritmo e alla 2 x meno 3 e alla 2 . Allora, quanto a quanto tende e alla 2 x meno 3 e alla 2 sextende a logaritmo di 2 . Questo tende a dea ladue logaritmo di 2
21:02:480Annalisa Cesaroni: 3 e al logaritmo di 2 più 2
21:07:110Annalisa Cesaroni: che deve venire 0 . Perché allora questo è, e al logarismo di 2 alla 2
21:13:870Annalisa Cesaroni: Perch Eacute.
21:25:370Annalisa Cesaroni: al logaritmo di b e logaritmo di B Ala
21:29:730Annalisa Cesaroni: Vi
21:31:50Annalisa Cesaroni: 3 e all'alogaritmo di 2 più 2 .
21:35:130Annalisa Cesaroni: Che cos'è il logaritmo esponenziale? Di logarismo sono funzioni inverse, una dell'altra su è questo 2 alla 2
21:43:880Annalisa Cesaroni: è 2 alla 2 , meno 3 , per 2 e all'alogaritmo di 2 proprio 2 .
21:50:90Annalisa Cesaroni: Qual è?
21:52:140Annalisa Cesaroni: E più 2 che è? 0 ? Perchè 4 meno 6 , più 2 0 .
21:59:40Annalisa Cesaroni: Questo coincide. Quindi questa quantità qui tende a 0 .
22:05:40Annalisa Cesaroni: Quindi questo di nuovo coincide con il limite per il Psilon, che tende a 0 più del logaritmo di yazilo, che è meno infinito. Perché 0 , più? Perché sto mandando X al logaritmo di 2 se x è maggiore del logoritmo di 2 , l'argomento è positivo. Siamo dentro al dominio. Ok, il dominio sono i punti in cui logaritmo ha argomento positivo. Abbiamo già studiato no?
22:35:00Annalisa Cesaroni: Quindi questi 2 , in questi 2 limiti. Ce li siamo calcolati. In entrambi i casi, vado a meno infinito, disegniamoceli.
22:45:430Annalisa Cesaroni: Cioè, io so che questa quantità qui.
22:49:510Annalisa Cesaroni: questa quantità qui è positiva per x minore di 0 . Quindi Sex si avvicina a 0 da da da sinistra, questa quantità qui è positiva, quindi tende a 0 più
23:01:690Annalisa Cesaroni: e se x, ed è positiva anche per X maggiore di logaritmo di 2 . Quindi quella. Quantità lì è positiva. Sex si avvicina al logaritmo di 2 da destra. Quindi questo tende a 0 più
23:16:650Annalisa Cesaroni: uhm E quindi come sarà fatto? Andranno giù così?
23:22:890Annalisa Cesaroni: Anche qui in mezzo. Non so bene cosa faccia, però sicuramente man mano che mi ha vicino. Ah, man mano che mi avvicino qui a
23:33:820Annalisa Cesaroni: a 0 e al logaritmo di 2 . La funzione va giù. Ok, Quindi più o meno, abbiamo un'idea di come funziona. Come è fatta la nostra funzione. Supponiamo che faccia che sia bella, dritta, che non abbia strane cose qui in mezzo
23:48:360Annalisa Cesaroni: come probabilmente sarà
23:50:790Annalisa Cesaroni: più o meno una cosa di questo genere, anche se in realtà veramente qua in mezzo non saprei dire quanto vale
24:04:460Annalisa Cesaroni: benissimo
24:09:50Annalisa Cesaroni: benissimo allora allora
24:15:660Annalisa Cesaroni: e andiamo un po avanti. A questo punto andiamo un po avanti con qualche definizione, perché questa funzione ci permette di introdurre alcune definizioni importanti.
24:28:160Annalisa Cesaroni: Vi
24:31:320Annalisa Cesaroni: beh, oppure facciamo prima la definizione di punti di singolarità e poi punti di singolarità per una funzione, allora introduciamo alcune definizioni
24:46:640Annalisa Cesaroni: punti di singolarità
24:55:570Annalisa Cesaroni: per F.
24:58:690Annalisa Cesaroni: Allora prendo F, che ci ha un certo dominio in R X con 0 , che non appartiene a dì e che sia
25:06:270Annalisa Cesaroni: di accumulazione, perdi
25:11:750Annalisa Cesaroni: a volte invece che di singolarità. Si chiamano punti di discontinuità. Però, in realtà, dato che il punto tipicamente non appartiene al dominio. Non ha senso se un punto non appartiene al dominio, dire se la funzione continua in quel punto, no. Quindi a volte, invece che di singolarità, trovate discontinuità, ma va ben lo stesso. Insomma, una questione di
25:32:760Annalisa Cesaroni: è più preciso dal punto di vista matematico parlare di singolarità, ma va ben lo stesso, se anche 1 me lo scrive discontinuità, non stiamo a guardare proprio, allora si prende un punto che è di accumulazione per il dominio della funzione. C'è un punto, un numero reale di accumulazione e che non appartenga al dominio. Ok. Allora si dice che x con 0 . Un punto
26:01:660Annalisa Cesaroni: singolarità
26:06:870Annalisa Cesaroni: eliminabile
26:11:930Annalisa Cesaroni: è un punto di singolarità eliminabile. Per F
26:16:220Annalisa Cesaroni: volte si trova anche scritto
26:18:810Annalisa Cesaroni: di singolarità
26:22:310Annalisa Cesaroni: di terza specie.
26:26:890Annalisa Cesaroni: A me piace di più singolarità eliminabile, perché è più
26:31:690Annalisa Cesaroni: questa è la prima di singolarità eliminabile per F Se il limite per X che tende a X con 0 Df di X è uguale a l numero reale
26:46:450Annalisa Cesaroni: vedete x con 0 non sta ind Quindi Fdx con 0 non è definito Ok
26:54:900Annalisa Cesaroni: Xcon 0 non appartiene a di cioè
26:58:570Annalisa Cesaroni: non esiste F Dixon 0
27:02:550Annalisa Cesaroni: Vi
27:04:10Annalisa Cesaroni: X conserva solo di accumulazione per il dominio, di quindi Federazione. Non lo posso calcolare. Ok? Supponiamo però che esista il limite per X che tende ex con 0 E supponiamo di sapere che questo limite sia un certo valore numero finito.
27:24:50Annalisa Cesaroni: Il punto si chiama punto di singolarità eliminabile
27:28:810Annalisa Cesaroni: E cosa faccio in questo caso
27:32:550Annalisa Cesaroni: in questo caso.
27:35:770Annalisa Cesaroni: Aggiungo
27:38:670Annalisa Cesaroni: una singolarità eliminabile, nel senso che la elimino la singolarità, aggiungo X con 0 al dominio.
27:49:220Annalisa Cesaroni: Quindi
27:50:420Annalisa Cesaroni: F
27:52:270Annalisa Cesaroni: avrà dominio
27:55:850Annalisa Cesaroni: il dominio iniziale unito X con 0 e Fdx con 0 , Lo pongo uguale A. L ha questo valore. L:
28:07:350Annalisa Cesaroni: Quindi estendo
28:10:420Annalisa Cesaroni: F,
28:12:450Annalisa Cesaroni: ha una funzione
28:16:140Annalisa Cesaroni: continua
28:18:590Annalisa Cesaroni: in X con 0 , perché è una funzione continua perché, E dato che ho detto, l'ho detto, l uguale ad F Hix con 0 , lo pongo io. Questo Vedete che ho che il limite per X che tende Xxon 0 . Gheddafi è proprio al Fedx con 0 , quindi l esce, a questo punto, una volta che ho aggiunto questo punto al dominio è una funzione
28:39:550Annalisa Cesaroni: e continua.
28:41:410Annalisa Cesaroni: Vi
28:43:720Annalisa Cesaroni: Se ho un punto di singolarità eliminabile, non ce ne sono tanti. In generale di questi punti di singolarità eliminabile. Ma se ho un punto di singolarità eliminabile, che cosa faccio, lo aggiungo al dominio.
28:57:320Annalisa Cesaroni: e pongo il valore della funzione in quel punto uguale ad x-con 0 . E a quel punto, da quel momento in poi, la mia funzione sarà definita anche Inx, con 0
29:06:90Annalisa Cesaroni: con valore in F bixon 0 uguale a il valore del limite.
29:11:430Annalisa Cesaroni: Questa si chiama estensione continua.
29:18:940Annalisa Cesaroni: F,
29:22:360Annalisa Cesaroni: vi
29:23:470Annalisa Cesaroni: e lo posso fare solo. Cioè, ovviamente, posso estendere la funzione in ogni punto fuori dal suo dominio, dicendo: Lì la funzione vale 5 18 , però non è continua. In generale no. Se invece so che il limite di F per X che Tennex un 0 D Fdx è proprio un certo valore, allora estendo la mia funzione per continuità, ponendo f in quel punto uguale a valore del limite
29:49:640Annalisa Cesaroni: esempio, esempio.
29:54:00Annalisa Cesaroni: E quindi 1 delle cose che bisognerà fare nel momento in cui si studiano le funzioni, si ha una funzione. Si vede allora, prima cosa che si fa è vedere come ha fatto il dominio.
30:06:210Annalisa Cesaroni: poi vedere se nei punti di accumulazione del dominio, la funzione al limite è finito. E allora, in quel caso, ci aggiungo anche quei punti
30:14:790Annalisa Cesaroni: al dominio
30:16:580Annalisa Cesaroni: Lo estendo: estende il mio dominio, aggiungendo anche i punti in cui la funzione al limite è finito.
30:23:440Annalisa Cesaroni: È un esempio che abbiamo visto l'altro giorno
30:27:220Annalisa Cesaroni: F di X e alla meno 1 su x quadro.
30:32:680Annalisa Cesaroni: Vi ricordate? In questo caso il dominio era meno infinito: 0 , unito, 0 , più infinito, cioè, e R: meno 0 meno 0
30:42:450Annalisa Cesaroni: X diverso da 0 .
30:45:590Annalisa Cesaroni: Scrivetelo come volete. Ok?
30:49:30Annalisa Cesaroni: E abbiamo fatto vedere che il limite per X che tende a 0 di e alla meno 1 su X quadro è proprio 0 . Perché?
30:57:260Annalisa Cesaroni: Perché 1 su X quadro tende a più infinito? Perché X tenga 0 , rimanendo positivo, perché è il quadrato
31:04:670Annalisa Cesaroni: X al quadrato, tende a 0 più
31:07:790Annalisa Cesaroni: 1 fra X quadro tende a più infinito. Meno 1 fra X quadro tende a meno infinito. Questa era la catena No
31:15:180Annalisa Cesaroni: Xtende Zex sextende a 0
31:18:440Annalisa Cesaroni: al quadrato tende a 0 , più perché quando levo al quadrato. Quello diventa sempre positivo, quindi tende a 0 , ma rimanendo positivo. 1 Swix al quadrato tende a 1 afratto 0 di una funzione positiva che ho finito Col meno davanti, tendiamo meno infinito. Quindi ho che tutto questo argomento qui della mia, a tutto l'argomento in verde tende a meno infinito e alla meno infinito tendi a 0 .
31:43:290Annalisa Cesaroni: Quindi in questo caso X uguale a 0 è punto di singolarità eliminabile.
31:58:140Annalisa Cesaroni: lo aggiungo al dominio.
32:03:210Annalisa Cesaroni: ponendo f di 0
32:06:560Annalisa Cesaroni: uguale al valore del limite che in questo caso è proprio 0 , ma insomma
32:14:790Annalisa Cesaroni: affidi 0 , uguale a 0 .
32:19:970Annalisa Cesaroni: Quindi la mia funzione F a dominio esteso
32:26:260Annalisa Cesaroni: tutto. R
32:28:860Annalisa Cesaroni: ed è continua in R.
32:34:620Annalisa Cesaroni: Dai.
32:35:520Annalisa Cesaroni: La mia funzione a questo punto F, a dominio tutto. R ed è continua in tutto il suo dominio.
32:42:810Annalisa Cesaroni: perché e nei punti diversi da 0 , nei punti diversi da 0 . Mi calcolo la funzione in questo modo qua ponendo la trix diverso da 0 . Prendo 1 fra ti X quadro oggi mette il segno meno davanti e poi calcolo esponenziale. No? Se ci uguale a 3 F di 3 sarà e ad almeno un nono
33:02:560Annalisa Cesaroni: si X uguale a 0 è fili 0 palazzè,
33:06:610Annalisa Cesaroni: è uguale al valore del limite. E in questo caso la funzione la estendo e ha come dominio tutto R: Per questo nel momento in cui disegno la funzione. A quel punto vi ricordate, avevamo detto che i limiti a più infinito erano e a meno infinito. Erano 1 e meno 1
33:22:930Annalisa Cesaroni: quando, estendo la funzione, la disegno anche in 0 anche inx, uguale a 0 e come valore, lei ha valore 0
33:34:880Annalisa Cesaroni: è il primo tipo di singolarità, anche se si chiama di terza specie, vabbè la singolarità più
33:41:980Annalisa Cesaroni: più bella, perché la elimino.
33:47:280Annalisa Cesaroni: Quindi è eliminabile. Se il limite e faremo altri esempi di queste singolarità, non hai detto che ansia
33:54:710Annalisa Cesaroni: il limite si ha lo stesso valore del punto. Cioè, qua, è un caso specifico, proprio
34:03:880Annalisa Cesaroni: un altro, allora questo è un tipo di singolarità secondo tipo di singolarità
34:09:230Annalisa Cesaroni: x con 0 si dice
34:13:10Annalisa Cesaroni: singolarità,
34:17:989Annalisa Cesaroni: punto di singolarità,
34:24:130Annalisa Cesaroni: di salto
34:26:830Annalisa Cesaroni: o di Prima specie.
34:30:830Annalisa Cesaroni: Però, insomma, di salto è più
34:32:980Annalisa Cesaroni: capisce la definizione. Ci dice che cos'è? Che cos'è, se
34:38:280Annalisa Cesaroni: se il limite per X che tende ex con 0 più F di X è uguale a un certo l numero reale. Il limite per X che tende a Xconzero o meno df di X è un certo M numero reale.
34:52:770Annalisa Cesaroni: con L. Diverso da M.
35:00:280Annalisa Cesaroni: Un punto si dice un punto di singolarità di salto
35:04:710Annalisa Cesaroni: in quel punto
35:07:100Annalisa Cesaroni: e la funzione assume da destra o da sinistra, si stabilizza su valori diversi. E quindi, quando facciamo il grafico, il grafico in quella funzione avrà un salto. Ci sarà 1 stacco.
35:19:500Annalisa Cesaroni: Il grafico è una curva, e lì ci sarà 1 stacco della curva. Non sarà una curva continua. Ovviamente, un punto di singolarità di salto è un punto in cui non posso estendere in modo continuo la funzione, perché che valore gli posso dare ex congruo elle oppure M, Bo: Cioè, nessuno dei 2 . In realtà
35:39:450Annalisa Cesaroni: posso decidere io con quanto valere quanto vale la funzione di un 0 , ma non ci sarà nessuna estensione continua della funzione. Ok, non si può estendere in modo continuo
35:50:560Annalisa Cesaroni: esempio. Prendiamo questa funzione qui: fdi X, uguale arcotangente di 1 a fratto X
36:02:370Annalisa Cesaroni: arco-tangente di 1 fratto X. Qual è il dominio di questa funzione. Abbiamo detto, l'arcotangente è ben definita dappertutto
36:10:310Annalisa Cesaroni: e basta che l'argomento sia definito. L'argomento è 1 fratto x quand'è che 1 fra Tux è ben definito quando X è diverso da 0 .
36:19:580Annalisa Cesaroni: Il dominio è x diverso da 0 ,
36:22:840Annalisa Cesaroni: meno infinito, 0 , unito, 0 , più infinito.
36:26:970Annalisa Cesaroni: Quindi l'unica possibile. Singolarità Qui è 0 .
36:31:120Annalisa Cesaroni: L'unico punto che non sta nel dominio è di accumulazione per il dominio è 0 .
36:36:220Annalisa Cesaroni: Andiamo a vedere come si comporta la nostra funzione, Allora, o limite X che tende a 0 più di arcotangente di 1 tratto X quant'è?
36:47:700Annalisa Cesaroni: Facciamoci direttamente i limiti destra e sinistri. Se sono guai, tanto meglio
36:52:70Annalisa Cesaroni: limite per X che te ne alzaro più allora a quanto tende 1 fra tu, X Sex tende a 0 più.
36:59:140Annalisa Cesaroni: Pur Questo è 1 fratto 0 , con X positivo.
37:04:980Annalisa Cesaroni: Quindi 1 fratto X, 1 frattozzaro più è più infinito: 1 fratto 0 con X positivo, è più infinito. Quindi questo è il limite
37:15:00Annalisa Cesaroni: per Ypsil che tende a più infinito di arcotangente di Ypsilo.
37:19:450Annalisa Cesaroni: ma a quanto tende l'arcotangente a più infinito.
37:23:210Annalisa Cesaroni: Questo è un limite che abbiamo visto, che bisogna sapere l'arcotangente a più infinito tende a pi greco, mezzi
37:30:330Annalisa Cesaroni: Vi
37:33:110Annalisa Cesaroni: l'arcotangente ha più infinito tende a pi greco mezzi.
37:37:80Annalisa Cesaroni: Se invece faccio il limite per X che tende a 0 o meno di arcotangente di 1 fratto x.
37:42:510Annalisa Cesaroni: a quanto tende, é 1 fratto x sex tende a 0 meno é 1 fratto 0 negativo
37:51:510Annalisa Cesaroni: fratto 0 negativo è meno infinito
37:56:10Annalisa Cesaroni: perché X si avvicina a 0 negativo: 1 fratto 0 meno è meno infinito.
38:01:660Annalisa Cesaroni: Questo è il limite per York che tende a meno infinito di arcotangente.
38:06:550Annalisa Cesaroni: Y Grazielon. Ma
38:08:540Annalisa Cesaroni: se Y lo tende a meno infinito, dove va a finire l'arcotangente, l'arco tangente di meno infinito.
38:15:740Annalisa Cesaroni: te meno pigra. Come
38:19:840Annalisa Cesaroni: vedete che abbiamo che E questo numero, qua, che sarebbe mio L è diverso da questo numero qua che sarebbe il mio. M
38:29:990Annalisa Cesaroni: Sono 2 numeri finiti a 0 più e 0 meno ma sono, diversi.
38:39:460Annalisa Cesaroni: Proviamo a disegnarci e lavora sta funzione, visto che ci siamo e
38:45:150Annalisa Cesaroni: proviamo a disegnarcela. Quindi X uguale a 0 per questa funzione qua è una singolarità di salto, perché i limiti a destra di 0 , il limite a sinistra di 0 sono diversi e finiti entrambi. Ok.
38:58:700Annalisa Cesaroni: Quindi limiti a destra e a sinistra sono finiti e sono finiti, ma diversi.
39:07:580Annalisa Cesaroni: Ok, Perché se X te ne azzro più 1 fratto X Tebbia, 1 a fratto 0 , più infinito, arco tangente di più infinito, più peppi greco, mezzi
39:18:110Annalisa Cesaroni: 1 fratto 0 meno è meno infinito arco-tangente di meno infinito è meno pigreco. Menzo.
39:26:730Annalisa Cesaroni: Allora com'è fatta? Sta funzione arco-tangente di 1 fratto X Abbiamo detto che
39:32:760Annalisa Cesaroni: è definita dappertutto, tranne che in 0 .
39:35:930Annalisa Cesaroni: Quando X si avvicina a Zaro, più mi avvicino a pigraco mezzi, quando X si avvicina alzaro, meno si avvicina meno a pigra comezzo Quindi
39:44:840Annalisa Cesaroni: qui sarà così. E qui sarà così.
39:48:710Annalisa Cesaroni: O
39:49:960Annalisa Cesaroni: ovviamente arco tangente, non assume mai valori più alti di pi greco mezzi e più piccoli di meno pi greco mensi quindi sta sotto. E poi, che cosa possiamo dire? E sicuramente che cos'altro possiamo dire, il dominio sarebbe meno infinito: 0 , unito. 0 , più infinito.
40:08:630Annalisa Cesaroni: X uguale a 0 singolarità
40:12:740Annalisa Cesaroni: di salto.
40:15:840Annalisa Cesaroni: Poi che cosa possiamo dire? Che Fdx è maggiore di 0 se arcotangente, di 1 fratto X è maggiore di 0 , cioè se
40:25:200Annalisa Cesaroni: se 1 fratto X è maggiore di 0 , cioè se X è maggiore di 0 ,
40:31:500Annalisa Cesaroni: no, quindi è positiva per i dispositivi e negativa per x negativi.
40:37:220Annalisa Cesaroni: E poi sappiamo che arcotangente di meno 1 fratto X meno arcotangente di 1 fratto X perché l'arcotargente è dispari, e quindi la funzione è:
40:51:990Annalisa Cesaroni: calcoliamoci i limiti.
40:54:870Annalisa Cesaroni: Calcoliamoci anche i limiti a più infinito e meninfinito, che così li finiamo limite per X che tende a più infinito di arcotangente di 1 fratto X con te.
41:06:60Annalisa Cesaroni: allora quanto tende
41:07:830Annalisa Cesaroni: 1 fratto X Sex tende più infinito.
41:11:310Annalisa Cesaroni: 0 . Perfetto, Quindi questo questo è questo tende a 0 . Quindi questo tende ad arcotangente
41:18:340Annalisa Cesaroni: 0 che 0 .
41:22:70Annalisa Cesaroni: E questo è anche il limite per X che tende a meno infinito bi arco-tangente di 1 Fratto X, perché anche in questo caso 1 fratto X, 1 fra Torino infinito tende a 0 ,
41:33:870Annalisa Cesaroni: quindi è sempre arco-tangente di 0
41:38:550Annalisa Cesaroni: per X che tenne a meno infinito. 1 fratto Xen via 0 ,
41:42:260Annalisa Cesaroni: restando negativo ma 1 fratto infinito tende sempre a 0 .
41:53:90Annalisa Cesaroni: Quindi sarà una cosa di questo genere: dispari
41:59:220Annalisa Cesaroni: una funzione, dispari, nel senso che il grafico è simmetrico rispetto a questo centro
42:05:130Annalisa Cesaroni: simmetria centrale.
42:09:840Annalisa Cesaroni: e poi, e poi, in realtà, il tangente di 1 tratto X è decrescente. L'ho disegnata decrescente perché in realtà è decrescente. No? Perché ecco tangente è crescente.
42:23:520Annalisa Cesaroni: e la funzione che manda x in 1 fratto x, invece, è decrescente, vabbè comunque non importa. Ma
42:29:990Annalisa Cesaroni: poi capiremo come disegnare intanto i limiti. E vedete che in ho un salto perché la mia funzione, questa curva così arriva qua salta e ricomincia
42:41:700Annalisa Cesaroni: un salto.
42:43:670Annalisa Cesaroni: È una singolarità di salto.
42:57:510Annalisa Cesaroni: che
42:59:420Annalisa Cesaroni: però ci possono essere tanti altri casi.
43:03:30Annalisa Cesaroni: 3 :
43:05:930Annalisa Cesaroni: La
43:07:90Annalisa Cesaroni: x con 0 è singolarità
43:11:940Annalisa Cesaroni: di seconda specie generale, se il limite per X che tende ex conzaro di F di X è più o meno infinito. Oppure se il limite per X che tende Ex Conzaro, più dif di X, è più o meno infinito. E il limite per X che tende Ex Conzaro meno difedex è un certo valore, oppure più infinito, meno infinito.
43:36:30Annalisa Cesaroni: Insomma, se
43:40:340Annalisa Cesaroni: in tutti gli altri casi in cui il limite esista ma sia più infinito, meno infinito da qualche parte o il limite d'estero o libite sinistro Entrambi la chiamiamo singolarità di Seconda specie. Non ci interesserà vedere in dettaglio. Ovviamente dobbiamo calcolarci i limiti. Ok.
44:00:840Annalisa Cesaroni: se il limite da qualche parte va più infinito, o a uomini infinito non è né di salto, perché non posso fare salti infiniti e ne è una singolarità eliminabile, perché se il limite è uguale al più infinito non è che posso dire, Aggiungo Xon, 0 al dominio. Il pongo, è: feedback. Non è un valore, ok? Tutto il resto sarà singolarità di seconda specie. Quello che bisogna capire, è
44:28:50Annalisa Cesaroni: e la cosa veramente importante da capire quando si parla di singolarità, è se la singolarità sia o meno eliminabile, cioè se la posso aggiungere, se posso eliminarle e aggiungere al dominio quello è la cosa importante e ovviamente ci possono essere altri casi. Il limite per X che Tende Expon 0 di F di X non esiste, e allora allora
44:53:560Annalisa Cesaroni: chiama singolarità. Non so se io, ma non lo so.
44:58:280Annalisa Cesaroni: Un'altra possibilità potrebbe essere questa. Per esempio, ho il limite per X che tende a 0 di coseno di 1 fratto x
45:07:440Annalisa Cesaroni: non esiste. No perché 1 fratto X tenderebbe a più infinito per X che tende a 0 più meno infinito. Per Xe tengazzaro meno.
45:16:150Annalisa Cesaroni: Non esiste neanche questi.
45:20:670Annalisa Cesaroni: perché noi sappiamo che il limite, il coseno a più infinito non ha limite. Il coseno meno infinito non ha limite. No, questi non esistono.
45:30:120Annalisa Cesaroni: anche se il su alla 0 è un punto di é,
45:34:640Annalisa Cesaroni: è un punto di accumulazione del nostro dominio.
45:50:750Annalisa Cesaroni: per esempio, un caso, ce ne sono tantissimi.
46:01:430Annalisa Cesaroni: No, facciamo 10 minuti di pausa e poi continuiamo
46:09:260Annalisa Cesaroni: per questa.
46:12:90Annalisa Cesaroni: Ricominciamo.
46:21:130Annalisa Cesaroni: Quindi queste sono definizioni semplicemente
46:27:40Annalisa Cesaroni: a questo.
46:31:660Annalisa Cesaroni: tutte le
46:32:950Annalisa Cesaroni: tx.
46:39:510Annalisa Cesaroni: Andiamo avanti con qualche altra definizione che ha a che fare invece sul modo che abbiamo di disegnare la funzione e il grafico della funzione. Allora, definizione
46:54:420Annalisa Cesaroni: di a sintomo
46:59:70Annalisa Cesaroni: per il grafico della funzione allora
47:02:760Annalisa Cesaroni: caso.
47:05:180Annalisa Cesaroni: e prendiamo F, da D. In r. Prendiamo X con 0 singolarità
47:13:750Annalisa Cesaroni: di seconda specie
47:17:270Annalisa Cesaroni: per F,
47:19:400Annalisa Cesaroni: quindi il limite a x 0,0 € è infinito. Allora, se il limite per X che tende ex con 0 più F di X
47:30:460Annalisa Cesaroni: più infinito oppure meno infinito. 1 dei 2
47:35:250Annalisa Cesaroni: si dice che
47:36:870Annalisa Cesaroni: la retta
47:39:840Annalisa Cesaroni: x uguale a Xon 0 ,
47:44:690Annalisa Cesaroni: allora la retta la retta X Ugualex Con 0 . Che cos'è l'insieme di tutti i punti che hanno coordinata X, uguale a ex con 0 . Quindi è una retta verticale.
47:57:100Annalisa Cesaroni: È una retta verticale.
48:01:780Annalisa Cesaroni: fatemelo scrivere meglio.
48:07:440Annalisa Cesaroni: La retta
48:09:20Annalisa Cesaroni: verticale
48:11:730Annalisa Cesaroni: X Ugualex con 0
48:14:110Annalisa Cesaroni: è l'equazione della retta. Sono tutti i punti che hanno coordinata X uguale X con 0 è a sintomo
48:23:430Annalisa Cesaroni: verticale
48:26:580Annalisa Cesaroni: destro
48:28:910Annalisa Cesaroni: per il grafico di F di X
48:31:870Annalisa Cesaroni: per il grafico di esse
48:35:730Annalisa Cesaroni: ha sintomato verticale.
48:38:70Annalisa Cesaroni: cioè è una retta. Adesso vedremo un attimo che cosa E
48:44:280Annalisa Cesaroni: se limite per X che tende X conzaro meno di Fdx è uguale a più infinito oppure meno infinito. La retta
48:53:720Annalisa Cesaroni: verticale
48:56:406Annalisa Cesaroni: con 0
48:58:80Annalisa Cesaroni: sempre la stessa è asintoto verticale.
49:05:550Annalisa Cesaroni: sinistro
49:12:860Annalisa Cesaroni: per il grafico di F, asinto verticale. Sinistro per il grafico di F
49:18:880Annalisa Cesaroni: Cai sempre la stessa retta.
49:22:930Annalisa Cesaroni: Vi
49:25:700Annalisa Cesaroni: ovviamente, se il limite sia X 0 più che X Zanzaromeno è infinito. Dico che assunto verticale sia destro che sinistro.
49:39:240Annalisa Cesaroni: Quindi una delle cose che vengono chieste per le funzioni è cercare di determinare gli assintoti delle funzioni.
49:46:270Annalisa Cesaroni: gli asintoti verticali, gli sintomi verticali ci sono solo nei punti, eventualmente nei punti di singolarità di seconda specie.
49:55:630Annalisa Cesaroni: X con 0 deve essere una singolarità di seconda specie, altrimenti non ha senso neanche porsi
50:02:700Annalisa Cesaroni: il problema se X vuole X 0 sia una sindrome
50:06:590Annalisa Cesaroni: verticale
50:09:190Annalisa Cesaroni: esempio.
50:14:240Annalisa Cesaroni: esempio, nella funzione di prima
50:17:430Annalisa Cesaroni: nella funzione di prima.
50:24:20Annalisa Cesaroni: Ok, Questa è la definizione esempio Nella funzione di prima, il limite per X che tende a 0 meno di logaritmo di é alla 2 x meno 3 . E alla 2 . Abbiamo visto prima
50:37:60Annalisa Cesaroni: La fu: dov'era
50:38:790Annalisa Cesaroni: funzione di prima. Eccola qua: X che tende a Zar meno meno infinito
50:49:420Annalisa Cesaroni: e limite per X che tende al logaritmo di 2 più di logaritmo di Eala 2 x meno 3 alla era anche lei lui meno infinito. Quindi in questo caso X uguale a 0 è a sintomato
51:05:460Annalisa Cesaroni: verticale
51:08:700Annalisa Cesaroni: sinistro
51:12:880Annalisa Cesaroni: e x uguale logaritmo di 2 è a sintomo
51:19:750Annalisa Cesaroni: verticale
51:21:860Annalisa Cesaroni: destro
51:24:270Annalisa Cesaroni: perché il limite è meno infinito. Se fosse stato più infinito è lo stesso. E infatti la funzione come si scrive.
51:33:170Annalisa Cesaroni: Allora, se io disegno questo, questa retta.
51:37:470Annalisa Cesaroni: questa retta qui.
51:39:430Annalisa Cesaroni: è la retta verticale
51:41:750Annalisa Cesaroni: è la retta verticale.
51:45:390Annalisa Cesaroni: Questa è la retta verticale X, uguale
51:51:430Annalisa Cesaroni: di 2 Sono tutti punti che e
51:57:650Annalisa Cesaroni: hanno come X
51:59:700Annalisa Cesaroni: e come coordinata X, la coordinata, la la
52:04:870Annalisa Cesaroni: e logaritmo di 2 e quest'altra retta verticale, la letlack retta verticale, il rosso e la retta di equazione al logaritmo di 2 . La retta verticale inverte è la retta di equazione Xule, 0 tutti pur perché, verticale, sono tutti punti che hanno la stessa coordinata X,
52:22:40Annalisa Cesaroni: E come fa la nostra funzione man mano che mi avvicino a la A questo punto, al punto X o alla logarit Agrave.
52:37:160Annalisa Cesaroni: o anche di qua man mano che mi avvicino a X Wallace. Il grafico della funzione si schiaccia sempre di più sulla retta verticale.
52:51:610Annalisa Cesaroni: vi
52:52:860Annalisa Cesaroni: come si comporta la funzione vicino a una sintomato verticale, il grafico si schiaccia sempre di più. Diventa sempre di più vicino alla retta verticale. A sintomo.
53:02:670Annalisa Cesaroni: Quindi se 1 volesse scriverlo di qua se x uguale ad x con 0 , è asinto verticale
53:11:990Annalisa Cesaroni: o sinistro.
53:15:380Annalisa Cesaroni: La funzione.
53:17:810Annalisa Cesaroni: il grafico della funzione
53:23:580Annalisa Cesaroni: vicino
53:25:200Annalisa Cesaroni: a Xon, 0
53:27:180Annalisa Cesaroni: a destra o sinistra dipende se sia sintotto destro o a sintotto sinistro
53:34:530Annalisa Cesaroni: e si schiaccia sempre di più
53:41:400Annalisa Cesaroni: su A Sulla retta verticale
53:47:480Annalisa Cesaroni: X, uguale exgonzero.
53:49:320Annalisa Cesaroni: cioè la funzione, il grafico diventa sempre più simile a un'oretta verticale. Cioè il grafico
53:58:50Annalisa Cesaroni: diventa sempre più simile.
54:01:60Annalisa Cesaroni: ha una retta verticale.
54:04:880Annalisa Cesaroni: Ovviamente non può mai diventare una retta verticale.
54:11:460Annalisa Cesaroni: diventa sempre più vicino una retta verticale che è la retta di equazione X. Ugualex ponzera.
54:21:420Annalisa Cesaroni: Altro esempio è 1 Fratto X, per esempio, la funzione Fdx, 1 fratto X abbiamo che il limite per X che tende a 0 più di 1 fratto X più infinito e il limite per X che tende a 0 meno di 1 fratto X meno infinito. Cioè, facciamo 1 fra pix quadro. Va là che così
54:41:410Annalisa Cesaroni: 1 fra tixquadro.
54:44:70Annalisa Cesaroni: Così ci abbiamo più infinito da tutte e 2 le parti.
54:47:00Annalisa Cesaroni: Che cosa abbiamo? Che X uguale a 0 è a sintomato verticale.
54:52:760Annalisa Cesaroni: sia destro che sinistro. Quindi non sto a scrivere perché il limite azzero più è più infinito. Azzarromeno è più infinito 1 fratto X al quadrato viene da sempre più infinito, no?
55:04:500Annalisa Cesaroni: È assinto verticale. E com'è fatta la nostra funzione? Beh, man mano che e mi avvicino man mano che mi ha vicino a 0
55:15:100Annalisa Cesaroni: man mano che mi avvicino a 0 , il grafico si schiaccia sempre di più verso quella retta verticale chele la retta di equazione X uguale a 0
55:25:360Annalisa Cesaroni: 1 fra Pxs sarebbe stato lo stesso solo che missi si attaccava sempre di più una si alla sintomato da una parte dall'altra
55:34:860Annalisa Cesaroni: 6 .
55:36:60Annalisa Cesaroni: Quindi
55:37:220Annalisa Cesaroni: dire che la funzione semplicemente quando noi dobbiamo studiare una funzione. Studiamo i limiti nei punti di accumulazione del dominio. Se in un punto di accumulazione del dominio è un punto in cui la funzione tende a più infinito, o almeno infinito, da una parte o dall'altra X uguale a quel punto è una sintomato verticale
55:55:280Annalisa Cesaroni: semplicemente questo.
56:02:20Annalisa Cesaroni: ed è possibile solo, ovviamente, se il punto è una singolarità di seconda specie, avere una sintottolassena?
56:10:740Annalisa Cesaroni: No, ovviamente la nostra funzione non si attacca a nessuna retta verticale, non diventa nessuna rete.
56:16:850Annalisa Cesaroni: Seconda definizione.
56:18:950Annalisa Cesaroni: di è illimitato
56:23:490Annalisa Cesaroni: superiormente, cioè se posso calcolare
56:27:370Annalisa Cesaroni: e il limite per X che tende a più infinito. Df di X è uguale a un certo valore l? Numero reale
56:35:560Annalisa Cesaroni: essere anche 0 ,
56:39:660Annalisa Cesaroni: se la funzione al dominio illimitato superiore. Quindi posso calcolare il limite all'infinito.
56:46:520Annalisa Cesaroni: E il limite più infinite è un certo valore. Allora si dice che la retta
56:52:620Annalisa Cesaroni: orizzontale
56:55:920Annalisa Cesaroni: Ypsilon, uguale ad delle
56:57:800Annalisa Cesaroni: Questa è una retta orizzontale. Sono tutti i punti che hanno coordinata y
57:04:820Annalisa Cesaroni: uguale ad elle. È Questa retta. Qua.
57:10:400Annalisa Cesaroni: Sono tutti punti che hanno. La stessa coordinata y. Relazione è una retta orizzontale. La retta orizzontale xeno ugualelle è asinto orizzontale
57:24:70Annalisa Cesaroni: ha più infinito.
57:27:330Annalisa Cesaroni: Quindi man mano
57:30:930Annalisa Cesaroni: che X tende a più infinito, il grafico
57:37:170Annalisa Cesaroni: si schiaccia.
57:39:390Annalisa Cesaroni: Il grafico D. F.
57:42:10Annalisa Cesaroni: Si schiaccia sulla retta orizzontale
57:48:430Annalisa Cesaroni: ypsi non uguale Ad delle
58:05:970Annalisa Cesaroni: è sulla retta orizzontale, il silub Ladelle. Vediamo un esempio che abbiamo visto Esempio, abbiamo detto che il limite per X che tende a più infinito di arcotangente
58:18:300Annalisa Cesaroni: di 1 fratto X era 0
58:22:360Annalisa Cesaroni: un fratto infinito tenga a 0 e potenzi utilizzare 0 . Quindi questo dice che Youtube a 0 è a sintomato orizzontale
58:36:730Annalisa Cesaroni: y non uguale. Il valore del limite
58:39:550Annalisa Cesaroni: è asinto orizzontale. È una è una retta a cui il grafico della funzione si schiaccia su cui il grafico della funzione si schiaccia sempre di più man mano che Xvap infinito. Il grafico della funzione diventa sempre più simile a una retta orizzontale.
58:58:230Annalisa Cesaroni: Vi
59:01:680Annalisa Cesaroni: E infatti, anche quando disegniamo la funzione fa così. E la funzione l'abbiamo disegnata qua. Ecco, man mano che X va all'infinito. La traffico di Ef ne va sempre più alla retta orizzontale. Xylella 0 , che è la sede delle X. Se schiaccia semplicissimo
59:33:550Annalisa Cesaroni: stessa cosa, a meno infinito. Se il limite almeno infinito esiste
59:39:210Annalisa Cesaroni: 3
59:40:830Annalisa Cesaroni: di è illimitato
59:45:600Annalisa Cesaroni: inferiormente
59:47:870Annalisa Cesaroni: e limite per X, che tende a meno infinito di F ed X
59:55:80Annalisa Cesaroni: è uguale ad delle numero reale.
59:57:530Annalisa Cesaroni: Y. Siamo uguale ad delle. La retta orizzontale
00:06:260Annalisa Cesaroni: Ypsil uguale ad delle è a sintomato
00:10:900Annalisa Cesaroni: orizzontale.
00:14:910Annalisa Cesaroni: Ha meno infinito. E quindi succede sempre la stessa cosa, cioè man mano che mi avvicino a meno infinito. Man mano che la X va a meno infinito, la funzione e il grafico della funzione si schiaccia sempre di più Su questa. Retta orizzontale.
00:30:90Annalisa Cesaroni: Esempio, abbiamo visto che il limite per X, che tende a meno infinito della funzione che abbiamo studiato stamattina, che era questa
00:39:750Annalisa Cesaroni: era uguale a logaritmo di 2 .
00:42:630Annalisa Cesaroni: Avevamo trovato questo all'inizio della lezione no il limite all'infinito di questa funzione è logaritmo di 2 . Quindi cosa abbiamo? Che Youtube, logaritmo di 2
00:52:150Annalisa Cesaroni: è asinto orizzontale.
00:58:930Annalisa Cesaroni: Ah, meno infinito
01:02:40Annalisa Cesaroni: la retta orizzontale. Yps non uguale. Al logaritmo di 2
01:06:110Annalisa Cesaroni: è asinto orizzontale, a meno infinito. Come farà la nostra funzione.
01:11:640Annalisa Cesaroni: allora dobbiamo disegnare la la retta xylella uguale. Questa è la retta xylella uguale logaritmo di 2
01:19:170Annalisa Cesaroni: Questa retta rossa
01:21:290Annalisa Cesaroni: l'abbiamo già fatto lo disegno, ma insomma,
01:25:600Annalisa Cesaroni: E man mano che poi la funzione non era definita qua com'era. qua andava giù e man mano che il graff che la
01:36:740Annalisa Cesaroni: la Ip. Sì, lo che la X diventa negativa. La y lo si schiaccia sempre di più sul valore logaritmo di 2 . Quindi il grafico della funzione diventa sempre più vicino a una retta orizzontale, che è la retta xylella uguale al logoritmo di Wood.
01:51:550Annalisa Cesaroni: è semplicemente un altro nodo, tanto i limiti è più infinito e meno infinito. Bisogna calcolarli. Se questi limiti sono finiti, dobbiamo semplicemente dire Xp non uguale a quel valore. È a sintomo orizzontale, per cui, per esempio, vi metterò anche un foglio di esercizi sui limiti e su trovare gli asintocchi di funzioni. E che cosa vuol dire trovare gli asintoti delle funzioni? Vuol dire andare a vedere
02:16:280Annalisa Cesaroni: nei punti che non sono del dominio. Ma ci sono di accumulazione. Se il limite è più infinito o meno infinito, e allora X vuole, a quel punto è un assetto verticale
02:26:240Annalisa Cesaroni: e poi andare a studiare i limiti a più infinito e a meno infinito. Se esistono, se è possibile farlo, se il dominio va fino al più infinito o va fino a meno infinito. Se quei limiti sono finiti, Yps non guarda quel limite, è la sintomatologia.
02:42:850Annalisa Cesaroni: Ora, però 1 dice vabbè, e
02:48:530Annalisa Cesaroni: questo ci permette di dire più o meno, cioè qual è l'idea. Noi vogliamo cercare dallo studio dei limiti, di capire bene le proprietà qualitative delle funzioni
02:57:800Annalisa Cesaroni: allora qualitativamente, se una funzione all'infinito a più infinito, vale un certo valore vuol dire che da un certo punto in poi il valore della funzione lo posso approssimare bene con un certo valore fissato, se ho il limite per X che tende a più infinito di Al Fed o alla a 5 , vuol dire che per X abbastanza grande F. Fedx. Magari non varrà 5 , ma più o meno ok? E il grafico, infatti, sarà una retta.
03:23:440Annalisa Cesaroni: Allora, però ci ci possiamo chiedere se, nel caso in cui il limite più infinito, per esempio, sia più infinito o meno infinito.
03:34:190Annalisa Cesaroni: Vi
03:36:260Annalisa Cesaroni: Se il limite per X che tende a più infinito. Gheddafi è più infinito, meno infinito? Non ho ovviamente
03:45:60Annalisa Cesaroni: no no
03:46:400Annalisa Cesaroni: a sintomi orizzontali. Non ho asinto orizzontale perché la sintomo orizzontale sarebbe Ipsi non uguale questo valore del limite.
03:55:660Annalisa Cesaroni: Supponiamo che questo sia vero. Non che il limite sia più infinito
04:01:240Annalisa Cesaroni: esempio il limite della funzione che abbiamo studiato all'inizio della lezione
04:05:890Annalisa Cesaroni: che era logaritmo di Elala 2 X meno 3 e alla era più infinito. Quindi questa non ha sintomato, orizzontale più infinito.
04:15:790Annalisa Cesaroni: però però, mi chiedo.
04:18:100Annalisa Cesaroni: è possibile e quindi vuol dire che i valori di questa funzione vanno
04:22:50Annalisa Cesaroni: e diventano sempre più grandi man mano che la X diventa grande
04:28:270Annalisa Cesaroni: per X molto grande. Non posso approssimare i valori di questa funzione con un numero.
04:33:590Annalisa Cesaroni: Però allora mi posso chiedere se i valori di questa funzione si possono approssimare in un modo semplice, con i valori di una funzione affine, cioè è vero che magari non sarà vero che il grafico della funzione sicuramente non è vero che il grafico della funzione man mano che x cresce, diventa sempre più una retta orizzontale. Però mi posso chiedere: è vero che il grafico della funzione man mano che X cresce.
05:01:670Annalisa Cesaroni: va a finire ad una retta obliqua, non una retta orizzontale, Ovviamente non una retta verticale non può essere una retta obliqua.
05:11:260Annalisa Cesaroni: Mi chiedo.
05:13:320Annalisa Cesaroni: per X che tende a più infinito. Il grafico D. F
05:20:930Annalisa Cesaroni: si schiaccia sempre di più
05:27:470Annalisa Cesaroni: su una retta
05:29:480Annalisa Cesaroni: non orizzontale, non orizzontale, perché lo so che non c'è
05:37:60Annalisa Cesaroni: se c'è la retta orizzontale, basta ho finito.
05:40:960Annalisa Cesaroni: ma obliqua.
05:44:100Annalisa Cesaroni: cioè una retta una retta di equazione.
05:48:920Annalisa Cesaroni: Ipsi non uguale m. Q. Con M e Q, numeri reali
05:55:630Annalisa Cesaroni: è me diverso da 0 obliquo vuol dire questo no?
06:00:60Annalisa Cesaroni: Una retta di equazione Y non Uguale è Mates. Più
06:04:300Annalisa Cesaroni: queste sono le rette dove per esempio, xeno uguale x è una retta obliqua. È la bisettrice del primo e del terzo quadrante
06:14:120Annalisa Cesaroni: Ips non è uguale meno x. È una retta bisettrice del secondo e quarto quadrante Yps non uguale. 2 è una retta. Sono tutti i punti che hanno coordinate x yazilo che soddisfano questo rapporto Csm è diverso da 0 .
06:29:660Annalisa Cesaroni: Coefficiente, angolare è diverso da 0 della retta. Vuol dire che la retta non è orizzontale, ma è obliqua. Ok.
06:36:870Annalisa Cesaroni: Quindi, se è uguale a 0 parette è orizzontale. Ovviamente, se noi sappiamo già che se questa cosa qui questa ricerca qui la facciamo solo se la sintomo orizzontale non c'è se la sintomo orizzontale c'è fine. È finita la cosa. Abbiamo il nostro sintomo rizzottata. Se la sintonia orizzontale non c'è,
06:57:610Annalisa Cesaroni: ci possiamo chiedere: C'è un sintomo obliquo?
07:01:620Annalisa Cesaroni: Vuol dire: Dobbiamo trovare se esiste una retta tale che
07:05:680Annalisa Cesaroni: la funzione si attacchi sempre di più. Il grafico della funzione si attacchi sempre di più a questa retta. Vedete che questo che questo mi è e mi dà delle buone informazioni, perché mi dice che se X è grande il valore di altri X lo posso calcolare come Mdi X che fu.
07:24:550Annalisa Cesaroni: è facile da calcolare
07:26:710Annalisa Cesaroni: che andare a calcolare il logarismo di tutta quella roba là
07:30:880Annalisa Cesaroni: funzione lineare è facile.
07:34:650Annalisa Cesaroni: Quindi se non ho
07:38:770Annalisa Cesaroni: ha sintomato orizzontale.
07:42:380Annalisa Cesaroni: quindi
07:43:660Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a più infinito. Gheddafi di X
07:48:290Annalisa Cesaroni: è più infinito, meno infinito; cerco se esiste
07:54:140Annalisa Cesaroni: e potrebbe non esistere
08:02:360Annalisa Cesaroni: in generale non esiste.
08:04:560Annalisa Cesaroni: In generale, nella maggior parte dei casi non esiste.
08:09:940Annalisa Cesaroni: In generale, non esiste
08:12:160Annalisa Cesaroni: la sintomato obliquo
08:18:990Annalisa Cesaroni: ipsi non uguale mx
08:22:100Annalisa Cesaroni: m diverso da 0 . Come faccio a trovare la sintomato obliquo? Devo trovare Mq.
08:28:310Annalisa Cesaroni: Devo trovare
08:30:29Annalisa Cesaroni: M.
08:32:29Annalisa Cesaroni: E. Q:
08:33:410Annalisa Cesaroni: Allora, come faccio a trovare M.
08:36:109Annalisa Cesaroni: Me lo trovo così. Faccio il limite per X che tende a più infinito. Df: X Fratto X
08:44:130Annalisa Cesaroni: Indeterminata Attenzione. Perché io so che
08:47:890Annalisa Cesaroni: il limite di F è più infinito o meno infinito. Questo è sarebbe queste è sempre una forma indeterminata, infinito fratto infinito e bisognerà risolvere. Ok.
08:59:510Annalisa Cesaroni: quella è sempre una forma indeterminata. Perché
09:02:590Annalisa Cesaroni: noi, quand'è che stiamo facendo questo lavoro? Quando sappiamo che il limite di essere più infinito o meno infinito. Quindi, F va più infinito o meno infinito: Xva più infinito. Quindi questa sarà sempre una formichten
09:15:560Annalisa Cesaroni: supponiamo di essere in grado di risolvere questo limite e che questo limite sia m diverso da 0 .
09:23:60Annalisa Cesaroni: Se quel limite è più infinito, allora se il limite per X che tende a più infinito di F di X, tratto X, uguale a 0 oppure a più infinito, pure a meno infinito.
09:34:310Annalisa Cesaroni: a sintomo obliquo.
09:41:290Annalisa Cesaroni: Se invece per un fortunato caso del destino, quel limite è un numero diverso da 0 . Quindi se F il limite di Fdx Rattoit più infinito è una forma indeterminata. La riesco a risolvere, e viene o più infinito, meno infinito 0 .
09:59:100Annalisa Cesaroni: Non ho a sinto tobrico. Non c'è niente da fare.
10:05:130Annalisa Cesaroni: Però potrebbe anche essere che Federica T vada a finire un numero M diverso da 0
10:11:660Annalisa Cesaroni: m. Sarebbe la pendenza del mio asinto perché deve essere diversa. Da 0 sta pendenza, perché una retta con pendenza 0 è una retta orizzontale e noi sappiamo già che la funzione non ha asinto orizzontale.
10:26:140Annalisa Cesaroni: Se esiste m diverso da 0 , che è il limite di Fd X tratto X a questo punto calcolo anche Q.
10:35:290Annalisa Cesaroni: Perché devo trovare sia M che cu
10:39:300Annalisa Cesaroni: e cu lo definisco come il limite per X che tende a più infinito. D. F. Di X meno M per X,
10:46:830Annalisa Cesaroni: attenzione che anche questa è una forma indeterminata. Sarebbe una forma del tipo più infinito, meno infinito o meno infinito. Più infinito è anche questa una forma indeterminata
10:59:210Annalisa Cesaroni: se trovo
11:00:900Annalisa Cesaroni: m diverso da 0 . E Q:
11:03:780Annalisa Cesaroni: Allora.
11:05:420Annalisa Cesaroni: Cu potrebbe essere anche uguale a 0 . Va ben lo stesso. Allora, Yps non uguale mx
11:13:00Annalisa Cesaroni: a sintomo obliquo.
11:18:490Annalisa Cesaroni: ha più infinito.
11:20:70Annalisa Cesaroni: F:
11:25:60Annalisa Cesaroni: Quindi come devo fare? Devo fare 2 limiti. Devo trovare M facendo il limite di fdi sfratto X,
11:32:650Annalisa Cesaroni: e sperando che questo limite non mi venga né 0 , né insisto.
11:37:600Annalisa Cesaroni: E poi devo fare il limite di ed X meno m per X, sperando anche in questo caso che non mi venga né infinito, né più infinito, nemmeno infinito. Né esatto. Questo potrebbe venire anche 0 . Va ben lo stesso.
11:54:620Annalisa Cesaroni: Se tutto mi funziona, dico che Yps non uguale mx è asinto obliquo. La ricerca degli asintoti obliqui di solito è abbastanza scomplicata. Bisogna fare 2 limiti, entrambi. E sono forme indeterminate. Ok? E ovviamente a meno infinito, tutto uguale.
12:13:820Annalisa Cesaroni: cioè a sintomo. Non riscrivo tutto un sintomo obliquo meno infinito. Lo cerco quando e il limite all'infinito della nostra funzione è più infinito, meno infinito. Quindi non ho sintomato, orizzontale almeno infinito.
12:28:870Annalisa Cesaroni: E allora vado a cercare il limite per X che tende a meno infinito di Fdx Fratto X. Se quel limite è diverso da 0 . È diverso da infinito. Allora cerco il limite per X che tende a meno infinite, cioè tutte le volte che qui ciò X che tende a più infinito. Dove, lo so se devo sostituire.
12:45:20Annalisa Cesaroni: esempio, il limite per X che tende a più infinito di logaritmo di Healala, 2 , x
12:52:180Annalisa Cesaroni: 3 e alla abbiamo detto che era più infinito. No
12:57:790Annalisa Cesaroni: Però ci possiamo chiedere: esiste. La sintomato obliquo
13:06:650Annalisa Cesaroni: ha più infinito.
13:10:880Annalisa Cesaroni: Allora cosa dobbiamo fare? Dobbiamo fare il limite per X che tende a più infinito di logaritmo di Eala 2 X meno 3 e alla 2 fratto x.
13:22:640Annalisa Cesaroni: Dobbiamo fare questo valore e limite qua.
13:25:330Annalisa Cesaroni: Ok.
13:26:390Annalisa Cesaroni: vediamo se siamo in grado di farlo.
13:29:970Annalisa Cesaroni: Dobbiamo fare F di X Fratto X, il limite di Flex, tratto X, Ok.
13:38:830Annalisa Cesaroni: Questa è Fex.
13:40:850Annalisa Cesaroni: E questo è X. Vedete, è una forma indeterminata, più infinito fratto, più infinito.
13:48:210Annalisa Cesaroni: Il verde te ne ha più infinito. Il blu tende più infinito.
13:52:430Annalisa Cesaroni: Ora ci ricordiamo che Ea la 2 X,
13:56:140Annalisa Cesaroni: meno 3 e alla 2 avevano scritto come Ea: la 2 X per
14:01:560Annalisa Cesaroni: 1 , meno 3 fratto e alla 2 frattoi alla X.
14:06:500Annalisa Cesaroni: Ci ricordiamo questo
14:10:750Annalisa Cesaroni: scritto così per capire perché andava più infinito. Questa cosa, no?
14:15:810Annalisa Cesaroni: E questo tende a 1 . E questo tende a più infinito
14:20:150Annalisa Cesaroni: Ora, logaritmo di Ala 2 X meno trel e alla
14:25:650Annalisa Cesaroni: di qua cambio pagina
14:28:420Annalisa Cesaroni: Questo era il conticino che avevo fatto per vedere che il limite era più infinito. No, Ho raccolto. Il termine di grado massimo ora quindi è alla 2 x ora logaritmo di E ala 2 x
14:43:450Annalisa Cesaroni: meno 3 e alla 2 . L'abbiamo scritto come logaritmo di
14:48:120Annalisa Cesaroni: e alla 2 X
14:50:640Annalisa Cesaroni: 1 , meno 3 fratto e alla 2 fratto e alla X
14:55:30Annalisa Cesaroni: e alla Dwix
14:58:760Annalisa Cesaroni: Che cosa posso dire del logaritmo di un prodotto
15:03:270Annalisa Cesaroni: logaritmo di A Per B che cos'è logaritmo di A più logarismo di B. Se A e B sono entrambi positivi
15:13:60Annalisa Cesaroni: proprietà dei logaritmi, logaritmo di un prodotto è uguale, al logaritmo della somma. Allora abbiamo il prodotto tra queste 2 cose, e lo scrivo come logaritmo dièala 2 x
15:25:460Annalisa Cesaroni: più logaritmo di 1 , meno 3 fratto e alla 2 frattoé alla 2 x
15:34:240Annalisa Cesaroni: logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi. Questo bisogna saperlo.
15:41:760Annalisa Cesaroni: 1 non se le ricorda se le scrive nel formulario queste cose, ora, che cos'è logaritmo di Heal 2 x
15:49:580Annalisa Cesaroni: logaritmo esponenziale sono funzioni inverse una dell'altra
15:54:390Annalisa Cesaroni: Che cos'è il logaritmo di Elena 2 x?
16:00:290Annalisa Cesaroni: Perché ho
16:01:710Annalisa Cesaroni: logaritmo die Ala è uguale a da per ogni a
16:06:760Annalisa Cesaroni: per ogni a positivo negativo, nulla
16:09:580Annalisa Cesaroni: più logaritmo di 1 , meno 3
16:13:50Annalisa Cesaroni: e alla 2 frattoé alla Dwix
16:20:670Annalisa Cesaroni: a quanto pende questa somma.
16:22:720Annalisa Cesaroni: Questo tende a più infinito perché xtenga più infinito. E questa quanto tende.
16:29:720Annalisa Cesaroni: Allora, questo tende a logaritmo di 1 : meno 0 , più 0 logaritmo di 1 meno 0 , più 0 logaritmo di 1 : Quant'è logaritmo di 1 e 0 ?
16:41:960Annalisa Cesaroni: Allora qui raccogliamo la X a fattor comune e scriviamo X che moltiplica 2 , più 1 fra Tu X logaritmo di 1 meno 3 fattoi alla fratto e alla 2 X
16:54:940Annalisa Cesaroni: e ci siamo riscritti il nostro numeratore in verde. Ce lo siamo riscritti così.
17:00:890Annalisa Cesaroni: E sostituiamo nel limite.
17:04:370Annalisa Cesaroni: Sostituiamo che
17:06:420Annalisa Cesaroni: vedete. Ho tutta una serie di uguaglianze qua non ho fatto niente. Qua Sono solo uguaglianze in cui ho utilizzato le proprietà dei logarismi.
17:16:90Annalisa Cesaroni: Ho scritto qui ho raccolto a fattor comune, ho riscritto quel prodotto, quella somma come un prodotto. Poi utilizzato. Il fatto che il logaritmo di un prodotto uguale a somma dei logaritmi
17:28:360Annalisa Cesaroni: Poi ho utilizzato, che l'organismo di alla 2 X è uguale a 2 x.
17:33:410Annalisa Cesaroni: Quindi ho che il limite per X che tende a più infinito di logaritmo di e alla 2 x meno 3 e alla 2 fra tu X, come lo scrivo come il limite X, che tende a più infinito. Di che cosa?
17:47:380Annalisa Cesaroni: Questa qua? Scusate, com'è di questa cosa? Qua
17:53:730Annalisa Cesaroni: vi
17:54:910Annalisa Cesaroni: che moltiplica 2 come era poi più
17:59:670Annalisa Cesaroni: 1 fratto X per logaritmo di 1 , meno trefratto e alla 2 frattoe alla 2 X
18:08:300Annalisa Cesaroni: autofratto X.
18:15:540Annalisa Cesaroni: Questo X lo mandò via
18:17:610Annalisa Cesaroni: I. Si semplifica E a quanto tende questo limite, Questo è il limite per X che tende a più infinito, di 2 più 1 fratto x per Logaritmo duno meno 3 fra Tue alla Xx
18:31:750Annalisa Cesaroni: a quanto tende? Beh, 2 e 2 , 1 fratto Xtende a 0
18:38:20Annalisa Cesaroni: perché 1 , frato infinito tende a 0 . Questo tende a logaritmo di 1 che è 0 , Quindi è 0 per 0 : 0 : 0 0 0 0 0 tanto più. Quindi questo limite 2
18:50:940Annalisa Cesaroni: m è uguale a 2 .
18:53:510Annalisa Cesaroni: Se c'è un asinto obliquo quello a m uguale a 2 .
18:59:870Annalisa Cesaroni: E adesso cosa dobbiamo fare, la scriviamo e dopo finiamo. E. M è uguale a 2 . Quindi m è diverso da 0 , diverso da'infinito. Questo può essere la pendenza di una sintomo. E adesso devo studiare
19:13:400Annalisa Cesaroni: il limite Erix che tende a più infinito di logaritmo di Elala 2 X meno 3 e alla 2 , meno 2 ,
19:23:780Annalisa Cesaroni: vi
19:27:540Annalisa Cesaroni: meno 2 per x. Vedete perché devo fare limite per X che tende a più infinito. Df: di X, meno mx
19:38:30Annalisa Cesaroni: me è uguale a 2 .
19:40:50Annalisa Cesaroni: Vi
19:42:190Annalisa Cesaroni: Praticamente questo l'abbiamo già risolto, perché questo, come l'avevamo scritto
19:47:230Annalisa Cesaroni: come eccolo qua, come 2 x più. Questo
19:53:770Annalisa Cesaroni: Questo è il limite per X che tende a più infinito di 2 x, più logaritmo di 1 , meno 3 frattoe alla 2 frattoe alla 2 X meno 2 X.
20:06:230Annalisa Cesaroni: Questo qui l'abbiamo scritto in questo modo, no? E dopo ci abbiamo raccolto la x
20:13:120Annalisa Cesaroni: per le proprietà dei logarismo, se ricordate
20:18:540Annalisa Cesaroni: 2 x e 2 x vanno via a quanto tende questo l'oparitmo di 1 , cioè 0 , Quindi kugulazero, Quindi ypsilron uguale a 2 x è asinto obliquo
20:33:120Annalisa Cesaroni: ha più infinito.
20:35:70Annalisa Cesaroni: Vi
20:39:650Annalisa Cesaroni: Bene.
20:40:880Annalisa Cesaroni: ci vediamo. Lunedì.