Assistente AI
Trascrizione
00:00:380Annalisa Cesaroni: Non è
00:01:300Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo ragazzi. Silenzio. Allora
00:13:240Annalisa Cesaroni: ho
00:14:860Annalisa Cesaroni: dove eravamo arrivati? Eravamo arrivati ai nostri limiti
00:20:920Annalisa Cesaroni: dell'arcotangente, eccetera. Eccetera. Abbiamo fatto. E la cosa importante è
00:30:450Annalisa Cesaroni: l'algebra dei limiti. Cioè abbiamo detto che il limite di una somma è la somma dei limiti
00:38:660Annalisa Cesaroni: e
00:40:400Annalisa Cesaroni: purché la somma sia ben definita. Il limite della somma è la somma dei limiti, purché la somma sia ben definita, nel senso che L'unico caso di cui non riusciamo a definire che non riusciamo a definire è il caso
00:54:60Annalisa Cesaroni: è infinito o meno infinito che si chiama forma indeterminata. Ok, il caso più infinito o meno infinito è una forma che noi non sappiamo decidere. Quanto vale dipende
01:03:870Annalisa Cesaroni: da caso a caso bisogna andare a studiare quello che succede alle funzioni coinvolte, mentre tutti gli altri casi li possiamo trattare. So, la somma di 2 limiti che convergono a limiti finiti. La somma è la somma.
01:17:00Annalisa Cesaroni: Se ho più infinito, più infinito, il limite più infinito, fin infinito, o meno infinito al limite meno infinito, più infinito, più un qualsiasi numero più infinito, meno infinito. Più qualsiasi numero, almeno infinito. E così, per il prodotto. Abbiamo detto che il prodotto dei limiti è il limite del prodotto, purché tutto sia ben definito
01:37:380Annalisa Cesaroni: e valgono le regole dei segni Quando abbiamo più infinito, moltiplicato per un numero negativo, diventa meno infinito, più infinito per un numero positivo rimane più infinito, solite. Regole dei segni qua. Qual è il problema? Qual è la forma che non sappiamo risolvere? Qual è la forma indeterminata? È più è finito o meno infinito per 0 infinito per 0 è una forma indeterminata. Non sappiamo quanto valga in generale, cioè non c'è una regola generale
02:03:820Annalisa Cesaroni: di volta in volta. Dovremmo risolvere questa forma indeterminata guardando, in particolare qual è la funzione? Quali sono le funzioni coinvolte?
02:12:690Annalisa Cesaroni: È stessa cosa per i limiti? No, questo no. I limiti del rapporto.
02:20:490Annalisa Cesaroni: invece di scrivere Fdx fratto Gilileaks, scriviamo il prodotto di Fd per 1 fratto Gd X, e ci ritroviamo nel caso del limite del prodotto e per il rapporto, le forme indeterminate si iscrivono la comma indeterminata 0 per infinito. Si scrive come per una forma indeterminata a 0 0 . È infinito su infinito. Ok? Perché il 0 su 0 è in realtà il
02:44:400Annalisa Cesaroni: prodotto tra una quantità che sente a 0 e il prodotto di una quantità che è 1 fatto, qualcosa che tende a 0 .
02:51:80Annalisa Cesaroni: Quindi che te ne hai finito? Ci si ritrova la forma indeterminata a 0 per infinito. Comunque, le forme indeterminate che non sappiamo risolvere, di cui dobbiamo dire di volta in volta, quando valgono. Sono appunto queste. Ho 0 su 0 , numeratore, te gazzaro denominatore, tende a 0 numeratore tende a più infinito
03:14:590Annalisa Cesaroni: e prodotto tra una cosa che tende a 0 , una cosa che tende infinito
03:18:640Annalisa Cesaroni: e differenza tra 2 cose che tendono all'infinito, più infinito o meno infinito. Lo stesso, non so dire Quant'è tutte queste sono tutte forme indeterminate.
03:29:280Annalisa Cesaroni: Ora, andiamo avanti. Cosa ci manca come regola delle dei limiti. L'ultima: cos'è questo? Ah, no, questo non è questo il vostro io. Ok, cos'è L'ultima regola dei limiti, il limite della composizione.
03:48:740Annalisa Cesaroni: limiti di composizioni di funzioni.
03:59:850Annalisa Cesaroni: Vi
04:02:380Annalisa Cesaroni: allora, se il limite di
04:05:330Annalisa Cesaroni: voglio calcolare il limite della composizione di F, composto G
04:09:940Annalisa Cesaroni: Dix, cioè il limite per X che tende a ex con 0 di F, composto G. Dicks, che scrivo in questo modo F. Di Gdx. Cos'è la composizione di F di Gheddafi? È la funzione che prende X ci applica? G
04:26:70Annalisa Cesaroni: e poi arriva a Jd, X, E qui ci applico F e arrivo ad F di Jihadix. No?
04:32:150Annalisa Cesaroni: Questa è la composizione, Cioè, Fd, G, X, Cioè, F, composto G è la funzione che ottengo prendendo la X applicando. Prima di tutto la funzione più interna G La funzione più interna è quella che viene applicata per prima e dopo applicando. Cf: Ok, Quindi prendo X, ci Applico, G e poi da G ci applico F
04:56:420Annalisa Cesaroni: esempio, esempio, che ne so, è almeno 1 su X quadro. Questa è la funzione. Prendo X applico
05:08:620Annalisa Cesaroni: X, applico la funzione meno 1 su X quadro, e poi ci applico l'esponenziale e alla Meno Sux quadro. Ok? Quindi questa è la funzione tra è la proposizione tra la prima funzione: Che cos'è la funzione che prende X? E lo manda nel quadrato del reciproco, col segno meno davanti
05:26:720Annalisa Cesaroni: nell'opposto del quadrato del reciproco.
05:30:840Annalisa Cesaroni: diciamo così. E poi la seconda funzione che apre è l'esponenziale. Prendo la funzione e prendo l'elemento, lo mando in me a quell'elemento?
05:41:940Annalisa Cesaroni: Benissimo. Come si fa il limite della composizione, Il limite della composizione si fa così: si va a vedere il limite della funzione più interna. Allora, cambio pagina devo calcolarmi il limite per X che tende ex con 0 Df. Di
05:56:670Annalisa Cesaroni: assumo che assumo di sapere di saper calcolare.
06:02:990Annalisa Cesaroni: Calcolare
06:05:670Annalisa Cesaroni: il limite è Eriks, che tende ex con 0 di Jedy X solo di questo dentro
06:11:80Annalisa Cesaroni: funzione più interna della prima funzione
06:14:80Annalisa Cesaroni: che questo sia uguale a un certo L. O più infinito o meno infinito. Non lo so.
06:19:190Annalisa Cesaroni: suppongo di saperlo calcolare. Ok, quindi vado a vedere solo quello che succede alla funzione più interna.
06:25:920Annalisa Cesaroni: Vi
06:27:220Annalisa Cesaroni: e suppongo che questo limite lo sappia calcolare.
06:30:850Annalisa Cesaroni: Okay, non è detto che lo sappia calcolare sul ponte di saperlo calcolare. E che questo limite sia o un numero o più infinito o meno infinito. Queste sono le 3 possibilità. O è un numero o è più infinito o è meno infinito. Se non hai nessuna di queste 3 , vuol dire che il limite non esiste o non lo sa calcolare, e non c'è niente da fare.
06:47:790Annalisa Cesaroni: Ora, Ora.
06:53:180Annalisa Cesaroni: cosa diventa questo questo diventa uguale. Quindi il limite per X che tende ex con 0 Df, di Gheddafi diventa uguale al limite.
07:02:880Annalisa Cesaroni: Adesso la funzione all'interno. So che converge. Questo limitel
07:09:870Annalisa Cesaroni: è uguale al limite per X che tende a L. D. F. Di X,
07:15:150Annalisa Cesaroni: o se volete se volete cambiare, chiamarla in un altro modo sta variabile. Cambiare la variabile va ben lo stesso. Insomma, la variabile è una variabile punta. La possiamo chiamare come ci pare. Allora
07:27:60Annalisa Cesaroni: questa quantità qua dentro
07:29:770Annalisa Cesaroni: la penso come unica variabile. La chiamo y. Lo tanto per non chiamarla X, che magari è la stessa. E quindi questo fondo, anche se il nome delle variabili multe può essere qualsiasi, perché quelle sono nate, ok, allora questa variabile qua dentro la chiamo Xylella.
07:45:810Annalisa Cesaroni: E io so che questa Gd Higgs, questa variabile, se non lo visto qua sopra converge a delle
07:53:100Annalisa Cesaroni: E Quindi questo è uguale a calcolare il limite def
07:57:240Annalisa Cesaroni: quando la sua variabile tende a delle
08:00:530Annalisa Cesaroni: vi
08:01:730Annalisa Cesaroni: Se invece se invece se invece avessi che il limite di Gdx è più infinito. Qua dovrei fare il limite per X che tende a più infinito. Se invece fosse il limite a meno infinito. Dovrei fare il limite per Ipsi Non che tende a meno infinito.
08:22:220Annalisa Cesaroni: Ok.
08:24:820Annalisa Cesaroni: allora qui metto se calcolo prima il limite della funzione più interna. Vedo dove va col limite della funzione più interna. Una volta che vedo dove vai i limiti della funzione più interna. Cosa faccio e calcola il limite della funzione più esterna, non inxonzero da cui ero partita, ma nel limite della funzione più esterna più interna. Ok.
08:48:810Annalisa Cesaroni: vediamo degli esempi. Perché scritta così? Sembra più difficile di quella che in realtà non sia. Ok, vediamo come funzionano gli esempi.
08:59:250Annalisa Cesaroni: Esempio, quella funzioncella che vi ho scritto prima era la meno su 1 su X quadro.
09:06:350Annalisa Cesaroni: Vogliamo calcolarci Esempio: il limite per X che tende a 0 di e alla meno 1 su X quadro.
09:15:20Annalisa Cesaroni: Ok.
09:16:360Annalisa Cesaroni: mi chiedo.
09:18:700Annalisa Cesaroni: questa sarebbe la mia G quella più interna. Ok, prendo X, e ci faccio quella. G Ok, Ora mi chiedo: quant'è il limite per X che tende a 0 di meno 1 su
09:33:310Annalisa Cesaroni: calcolare
09:37:590Annalisa Cesaroni: Vi
09:39:910Annalisa Cesaroni: Seke tende a 0 x al quadrato tende a 0 .
09:44:220Annalisa Cesaroni: Però x al quadrato tende a 0 , rimanendo positivo.
09:48:500Annalisa Cesaroni: Qr
10:01:680Annalisa Cesaroni: X è diverso da 0 . No
10:04:100Annalisa Cesaroni: X al quadrato tende a 0 se x tenga 0 , ma rimanendo positivo, ok? Perché è un quadrato
10:13:700Annalisa Cesaroni: 1 fra tx al quadrato è 1 fatto qualcosa che tende a 0 , rimanendo positivo.
10:20:80Annalisa Cesaroni: E quindi e cos'è più infinito? Quindi 1 Swix al quadrato tende a più infinito perché 1 fratto 0 con X al quadrato positivo denominatore positivo.
10:34:370Annalisa Cesaroni: Ma questo tende a più infinito, però mi devo ricordare che ho il segno meno davanti.
10:39:950Annalisa Cesaroni: Quindi questo sarebbe
10:41:740Annalisa Cesaroni: meno
10:44:670Annalisa Cesaroni: più infinito. Quindi meno infinito.
10:48:230Annalisa Cesaroni: vi
10:49:830Annalisa Cesaroni: questa quantità in giallo tende a più infinito o meno davanti, più infinito, per meno 1 fa meno infinito
10:57:270Annalisa Cesaroni: regola dei segni.
11:00:550Annalisa Cesaroni: Quindi, Questo tende quindi 1 sux al quadrato per X che tenga 0 tende a più infinito, perché è 1 a fratto 0 . Ma il salvaguard è positivo quindi 1 a fratto 0 con qualcosa che è di denominatore, tenga a 0 , ma è positivo. Quindi è più infinito.
11:17:180Annalisa Cesaroni: Questo giallo tenga più infinito col segno meno davanti meno infinito.
11:22:210Annalisa Cesaroni: Ora, cosa vuol dire? Sto dicendo che questa quantità qui sopra tende a meno infinito. Quindi questo è uguale al limite per Ylon che tende a meno infinito di alla.
11:36:140Annalisa Cesaroni: Vedete, ho preso. Ho detto, Y Grazielon, che tende a meno infinito. Vi è alla xylella, perché la parte in giallo, cioè questa qui. Ed è almeno infinito
11:46:670Annalisa Cesaroni: tutto quell'esponente lì tende all'infinito. Adesso mi dimentico che ero partita dal limite per X che tendeva a 0
11:54:720Annalisa Cesaroni: per X e 7 : 0 . So già che quell'esponente dell'esponenziale tende a meno infinito.
12:00:620Annalisa Cesaroni: Devo calcolare il limite di emblema di quel che è elevato a qualcosa che figli all'infinito.
12:07:230Annalisa Cesaroni: a quanto va e alla meno infinito.
12:10:310Annalisa Cesaroni: vi
12:11:500Annalisa Cesaroni: va a più infinito, più infinito e a 0 a meno infinito. Ok.
12:18:750Annalisa Cesaroni: Quindi questo è uguale a 0
12:22:560Annalisa Cesaroni: perché l'esponenziale.
12:24:830Annalisa Cesaroni: quando l'esponente va a meno infinito tenga a 0
12:28:450Annalisa Cesaroni: è di base maggiore di 1 , ma è una base maggiore di 1 perché è 2,7 , 1 , 89 , eccetera no.
12:39:160Annalisa Cesaroni: Questa funzione, per esempio, per X che tende a 0 al limite 0
12:45:440Annalisa Cesaroni: Vi
12:48:530Annalisa Cesaroni: e per X, che tende più infinito. Quanto al limite, questa funzione.
12:52:860Annalisa Cesaroni: possiamo fare anche in questo caso il limite della pensione Congbt. Ok, quindi meno 1 su X quadro tendiamo un infinito e elevato alla beneenito è 0 e elevata, qualcosa che spegniamo all'infinito è 0 .
13:08:430Annalisa Cesaroni: Possiamo anche chiederci chi è il limite per X che tende a più infinito di alla meno 1 su X quadro?
13:15:280Annalisa Cesaroni: Beh, posso che cosa devo fare? Come prima? Devo calcolarmi il limite di questo per X che tende a più infinito. Allora, per X che tende a più infinito, meno 1 su X quadro a quanto tende
13:27:260Annalisa Cesaroni: 1 fratto infinito, meno 1 a fratto infinito a quanto tende a 0 .
13:33:140Annalisa Cesaroni: Questo tende a 0 , Quindi questo altro non è che il limite per Yplon, che tende a 0 di alla y.
13:40:900Annalisa Cesaroni: perché questa quantità qui tende a 0 meno 1 Sux quadro tende a 0 , perché sarebbe meno 1 su più infinito.
13:49:220Annalisa Cesaroni: Ma la funzione esponenziale è una funzione continua. Quando Ypsi lo tende a un certo valore e alla Ypsi non tende a e calcolato in quel valore. La funzione esponenziale è continua. Quindi per Xylella che tenga al 0 e alla Xylella
14:05:290Annalisa Cesaroni: è una funzione continua. Le funzioni continue sono le funzioni tali che se prendo X 0 nel dominio, il limite per X che tenga Exponger, gli fdi c'è proprio Fdix con 0 .
14:16:360Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi questo è esattamente e alla 0
14:20:990Annalisa Cesaroni: cioè 1 ,
14:22:670Annalisa Cesaroni: e anche il limite per X che tende a meno infinito diè almeno 1 su X quadro è il limite per gli Xylon che tende a 0 di alla Ypsilon, cioè e alla 0 , cioè 1 , perché meno 1 , anche se X tende a meno infinito, meno 1 six quadro sandero. No? Perché 1 a fratto più infinito anche in questo caso, Ok, Anche se fosse stato meno infinito
14:49:660Annalisa Cesaroni: calcolo i limiti delle funzioni composte, andando a vedere quanto tende la funzione più all'interno. E poi vado a vedere quanto tende la funzione più all'esterno, quando la variabile tende al limite della funzione interna.
15:04:370Annalisa Cesaroni: Quindi faccio un gioco di scatole. Prima vedo il limite della funzione più interna, visto quello come valore su cui calcolare il limite della funzione più esterna. Ed è così.
15:20:940Annalisa Cesaroni: A questo punto. A questo punto facciamoci qualche altro
15:29:20Annalisa Cesaroni: esercizio
15:31:940Annalisa Cesaroni: esercizio su dica.
15:35:170Annalisa Cesaroni: ci sono.
15:37:660Annalisa Cesaroni: ma in questo caso non serve, perché in questo caso è sempre continua. Si limita, è lo stesso
15:49:340Annalisa Cesaroni: e questo cosa sarebbe stato sempre zaromeno in entrambi i casi, perché meno 1 su X quadro 1 su X quadro è sempre positivo e tende a 0 . Col meno davanti è sempre negativo, quindi tende a 0 , rimanendo negativo. Quindi sarebbe stato 0 , meno sempre no, tutte che
16:08:240Annalisa Cesaroni: questo tende a 0 , rimanendo sempre negativo. Perché questa quantità qui rimane sempre negativa per ogni X,
16:17:28Annalisa Cesaroni: No. Perché quando elevo X al quadrato, meno infinito al quadrato diventa positivo. C'ho il quadrato e poi con almeno davanti.
16:29:40Annalisa Cesaroni: Quindi, volendo 1 questa funzione, qua la può anche disegnare e alla meno 1 su X, quadro F di X che dominio avrà avrà il dominio r meno 0 , cioè meno infinito: 0 , unito, 0 , più infinito.
16:45:210Annalisa Cesaroni: no, perché poi avremo che F di X è maggiore di 0 per ogni X appartenente al dominio, perché l'esponenziale è sempre positivo. Ok. E poi abbiamo che il limite per Xsket poi abbiamo che F
17:00:700Annalisa Cesaroni: F di meno X è uguale ad F di X, perché F di meno X. Che cos'è? E E alla meno 1 su meno X al quadrato.
17:10:849Annalisa Cesaroni: Ma questo se io faccio meno x al quadrato è come fare X al quadrato, quindi una funzione pari.
17:19:210Annalisa Cesaroni: E poi abbiamo i limiti limite X che tende a 0 die alla meno 1 sux quadro uguale a 0 . Abbiamo detto, E il limite per X che tende a più infinito e a meno infinito diè alla meno 1 su
17:31:250Annalisa Cesaroni: è uguale a 1 .
17:33:650Annalisa Cesaroni: È una funzione pari, perché
17:36:670Annalisa Cesaroni: qui il meno è fuori, Devo fare x al quadrato 1 fra tix al quadrato. E poi ci metti davanti il meno. Quindi fdi meno X e alla meno 1 su
17:47:740Annalisa Cesaroni: meno X al posto di X, devo mettere meno x e levarlo al quadrato. Meno x levato al quadrato. È la stessa cosa che X levato al quadrato.
17:57:790Annalisa Cesaroni: E quindi, se lo disegno, questa funzione, come sarà fatta, allora sarà fatta più o meno così in 0 vale 0 .
18:06:180Annalisa Cesaroni: E cioè, almeno il limite vale 0 . No, lei non è non sarebbe definita. E poi, man mano che man mano che mi avvicino a più infinito. La funzione si avvicina a 1 .
18:19:830Annalisa Cesaroni: Così è di qua. Lo stesso
18:22:550Annalisa Cesaroni: Essere una funzione pari, quindi deve avere un grafico simmetrico rispetto all'asse delle y.
18:28:190Annalisa Cesaroni: Il grafico è simmetrico rispetto all'asse della Xylella e l'ho disegnata Così vuol dire che man mano che lei diventa grande la Xylella corrispondente si avvicina, Si stabilizza sempre di più sul valore 1
18:41:580Annalisa Cesaroni: In realtà si stabilizza da sotto. Perché? Perché si stabilizza da sotto. Beh, perché meno 1 Switz al quadrato è sempre negativo.
18:53:620Annalisa Cesaroni: Meno 1 suix al quadrato, perché 1 fix al quadrato è sempre positivo. Se ci metto, il meno è sempre negativo. Quindi, e alla meno 1 sui cerchi d'acqua sempre minore di è na 0 , cioè di 1 ,
19:08:160Annalisa Cesaroni: perché l'esponenziale mantiene per ristabilire le diseguaglianze. No, è crescere una funzione crescente, meno un sux quadro è sempre minore di 0 quindi e alla menoosix quadro al minore di alla 0 , cioè 1 Quindi mi avvicino a 1 standoci sotto
19:27:160Annalisa Cesaroni: protetta.
19:30:340Annalisa Cesaroni: Ok.
19:33:430Annalisa Cesaroni: facciamo degli altri esempi di altri esempi di modi di risolvere le
19:41:670Annalisa Cesaroni: una.
19:44:800Annalisa Cesaroni: si dice
19:51:430Annalisa Cesaroni: e modi di risolvere le forme indeterminate. Ok, allora un modo di risolvere la forma indeterminata, più infinito, appena infinito è quando abbiamo somma di varie potenze di X, raccogliamo la potenza di grado maggiore, Ok, abbiamo altri casi di forme indeterminate, che sono
20:15:530Annalisa Cesaroni: in 0 , cioè il limite, vuol dire che man mano ch'io mi avvicino di qua e di qua mi avvicino a 0 . Ok? A quel punto vedremo che quella potremmo aggiungere X uguale a 0 al dominio e porre la funzione uguale a 0 licco. Però. Cioè, Ok, se 1 vuole, dovrebbe non disegnarlo in quel punto lì. Ma fare la funzione.
20:36:550Annalisa Cesaroni: e praticamente si avvicina e è come se si toccasse volendo. Non si tocca, si sa.
20:43:290Annalisa Cesaroni: vedremo che però questo tipo di singolarità della funzione sarà eliminabile. Quindi l'aggiungerò al dominio. Il fondo uguale a 0 . Però sì. In generale, qua dovrebbe esserci un puntino vuoto.
20:56:600Annalisa Cesaroni: La funzione arriva vicinissima a 0
21:00:60Annalisa Cesaroni: e lì non è definita. Ok.
21:04:800Annalisa Cesaroni: A allora facciamo quest'altro limite: limite X che tende a più infinito di radice di X quadro più 1 , meno X,
21:15:200Annalisa Cesaroni: e vediamo un po come si risolvono e le forme indeterminate di questo genere
21:20:280Annalisa Cesaroni: differenza di allora, Sex tende a più infinito a quanto tende X al quadrato più 1
21:29:190Annalisa Cesaroni: x al quadrato più 1 tende a più infinito, ovviamente. Perché ecco infinito al quadrato se è finito per più infinito, è più infinito, più 1 ancora più infinito. E adesso la radice, il limite
21:42:610Annalisa Cesaroni: di Radice Dix al quadrato più 1 per X che tende a più infinito sarebbe il limite per Ylon che tende a più infinito della radice di Yxlon? Volendo no, se vogliamo vederla come una funzione composta, questa quantità qua sotto tenga più infinito.
21:58:850Annalisa Cesaroni: vi
22:00:820Annalisa Cesaroni: qual è il limite della radice di qualcosa che teglia più infinito
22:05:150Annalisa Cesaroni: è ancora più infinito. Se faccio la radice di un numero grandissimo, quello rimane grandissimo leggermente più piccolo, sono quello grandissimo. Quindi questo è ancora più infinito.
22:17:440Annalisa Cesaroni: Questa cosa qui tende a più infinito.
22:21:270Annalisa Cesaroni: Ok? X tende a più infinito. X al quadrato tende a piùvenienti. Se l'ho quadrato che 1 tenda più finito, ora dice di più infinito, è più infinito e x, lo stesso tenga più infinito. Quindi questo è
22:33:500Annalisa Cesaroni: infinito, sarebbe più infinito, meno infinito.
22:38:200Annalisa Cesaroni: perché questo è meno infinito e quell'altro, e quindi è una forma indeterminata.
22:49:340Annalisa Cesaroni: Determinì natta.
22:51:850Annalisa Cesaroni: È una forma indeterminata del tipo più infinito, meno infinito. Ok.
22:57:730Annalisa Cesaroni: radice. Tende anche finito, e poi si tolgo la X che tende anche lei al più infinito.
23:02:280Annalisa Cesaroni: Come si fa a risolverla?
23:04:590Annalisa Cesaroni: Beh, per cose di questo genere si fanno sempre dei trucchetti algebrici? Qual è il trucchetto algebrico che il trucchetto algebrico è cercare di eliminare la radice
23:15:630Annalisa Cesaroni: E come si fa a eliminare la radice Ho la differenza tra una radice e una quantità.
23:22:210Annalisa Cesaroni: Allora, per eliminare la radice che vuoi levare al quadrato, Ok, per eliminare la radice, devo levare al quadrato. Allora io mi ricordo qual è. E do una differenza tra 2 quantità,
23:33:680Annalisa Cesaroni: devo ricordarmi i prodotti notevoli che dicono che a meno B,
23:38:360Annalisa Cesaroni: più B
23:40:30Annalisa Cesaroni: è uguale al quadrato, meno B al quadrato
23:44:170Annalisa Cesaroni: prodotto notevole.
23:45:780Annalisa Cesaroni: Ok, somma per differenza o differenza per somma.
23:49:660Annalisa Cesaroni: Qual è l'idea. Qui, l'idea è
23:53:160Annalisa Cesaroni: prendere a uguale a radice di X quadro più 1 B uguale a X,
24:00:600Annalisa Cesaroni: cercare di utilizzare questa formula. Qui. Ok.
24:04:990Annalisa Cesaroni: Quindi l'idea qual è
24:08:170Annalisa Cesaroni: la
24:11:440Annalisa Cesaroni: Ok, L'idea è scrivere x al quadrato più 1 meno x che sarebbe a meno B
24:20:200Annalisa Cesaroni: Allora lo moltiplico per A B,
24:23:400Annalisa Cesaroni: cioè lo moltiplico per X al quadrato più 1 più x. Ok, Perché a è questo? E B è questo. Ok.
24:32:640Annalisa Cesaroni: Questa è B
24:34:700Annalisa Cesaroni: B e meno. B: qua devo fare, Ok.
24:39:570Annalisa Cesaroni: Ora, però. E questo, cioè, nel mio limite c'era solo questa prima parte qua. Ci stomo. Lo sto moltiplicando per qualcosa che non c'era, devo eliminarlo. Quel qualcosa che non c'era Quindi divido. Perché è la stessa cosa.
24:52:590Annalisa Cesaroni: Divido per quella stessa cosa.
24:57:870Annalisa Cesaroni: Vedete? Non ho fatto niente perché ho moltiplicato e diviso per una stessa cosa. Quindi è come se avessi moltiplicato per 1
25:05:60Annalisa Cesaroni: qua. Volendo, 1 semplifica e fa 1 a questo, ma non voglio semplificare, perché l'ho fatto apposta proprio perché ho bisogno di quei termini lì.
25:16:350Annalisa Cesaroni: Allora, denominatore o radice di X al quadrato più 1 più x. E rimane così a denominatore. No. Perché qui che cosa avrei il prodotto tra 2 frazioni. Questa il denominatore ha 1 . Il prodotto tra i denominatori. È quello lì. Qui c'è un prodotto, Prodotto e a numeratore, Che cosa c'ho
25:37:70Annalisa Cesaroni: o esattamente a meno? B?
25:40:750Annalisa Cesaroni: Cioè, ha al quadrato meno B al quadrato. Ma chi è al quadrato? Ah, al quadrato è
25:48:300Annalisa Cesaroni: al quadrato più 1
25:51:260Annalisa Cesaroni: perch eacute
26:04:210Annalisa Cesaroni: al quadrato meno b al quadrato
26:09:770Annalisa Cesaroni: al quadrato è questo B al quadrato è questo.
26:15:60Annalisa Cesaroni: ok?
26:17:770Annalisa Cesaroni: Ma vedete che qua numeratore. Quindi la X al quadrato meno x al quadrato, se ne va.
26:23:420Annalisa Cesaroni: E quindi ottengo Che cosa ottengo? 1
26:27:340Annalisa Cesaroni: a numeratore? Mi rimane. 1 non è andato via tutto. Mi è rimasto quell' 1 , quest' 1 fratto
26:34:450Annalisa Cesaroni: fratto X al quadrato più 1 , più x.
26:39:170Annalisa Cesaroni: Hai
26:40:270Annalisa Cesaroni: è solo è stata solo una manipolazione algebrica che ho fatto alla mia quantità.
26:46:100Annalisa Cesaroni: Quantità. È esattamente uguale a questa algebricamente. Ok? Per il dispositivo X degli altri. Infinito
26:54:820Annalisa Cesaroni: 3
26:57:10Annalisa Cesaroni: algebricamente uguale, perché ho preso questa curiosità l'ho moltiplicata per 1
27:02:720Annalisa Cesaroni: e non cambia a moltiplicare per 1 . E invece di scrivere 1 , ho scritto la somma delle 2 di a B, tratto la somma di Aiv Questo è 1 perché numeratore fatto denominatore uguale, semplifico 1 ,
27:16:990Annalisa Cesaroni: Però, invece di semplificare, faccio ho il prodotto tra questo E questa frazione
27:22:790Annalisa Cesaroni: prodotto è prodotto dei numeratori fratto prodotto dai denominatori denominatore. Rimane lui, perché qua il denominatore aveva 1
27:31:20Annalisa Cesaroni: e numeratori è somma per differenza. Cioè, a differenza dei quadrati
27:36:620Annalisa Cesaroni: Differenza dei quadrati che ha al quadrato meno via al quadrato e X ha quadrato più 1 meno insapollato. Mi manda via
27:45:350Annalisa Cesaroni: la vialezza al quadrato. Quindi rimane 1 a fratto quella cosa lì. E quindi adesso adesso ho che il limite per X che tende a più infinito di X al quadrato. Più 1 , meno x è uguale al limite per X che tende a più infinito di 1 fratto x al quadrato, più 1 più x.
28:07:280Annalisa Cesaroni: Perché, vedete.
28:10:760Annalisa Cesaroni: vedete, questa quantità qui moltiplicata per 1 è uguale a questa concetta qui
28:18:90Annalisa Cesaroni: uguale
28:20:170Annalisa Cesaroni: è esattamente la stessa. E quindi, e quindi è esattamente la stessa cosa: fare il limite di 1 al limite dell'altro. Ma adesso che cosa abbiamo? Abbiamo che ha numerato a denominatore? Questa quantità qui, è la somma tra 2 quantità che tendono più infinito.
28:37:430Annalisa Cesaroni: Questo tende a più infinito, più infinito, cioè più infinito.
28:42:160Annalisa Cesaroni: Ok, Perché questa volta c'è la somma, qui non la differenza. Quindi è più infinito, più infinito. Se faccio, se faccio la somma di 2 cose molto molto grandi, la somma è necessariamente molto, molto grande. E ho quindi 1 ha fatto qualcosa che attende più infinite.
29:00:720Annalisa Cesaroni: 0
29:02:410Annalisa Cesaroni: 1 proprio preferito, 0 .
29:05:60Annalisa Cesaroni: Vi.
29:10:840Annalisa Cesaroni: E così ho risolto la mia forma indeterminata e sono riuscita a catturare il limite
29:16:100Annalisa Cesaroni: in questo caso, che l'infinito meno infinito viene 0 .
29:20:820Annalisa Cesaroni: Però in generale non è vero, come dice la scompensa, no, quasi mai scompenso. In questo caso proprio specifico, si sono compensati
29:30:490Annalisa Cesaroni: in questo caso specifico, si sono confessa.
29:35:340Annalisa Cesaroni: vediamo altri casi in cui invece si utilizza questo stesso trucchetto, ma non scompensa.
29:48:350Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi il trucchetto è moltiplico. Per Ho la differenza tra 2 cose: moltiplico per la somma.
29:55:80Annalisa Cesaroni: e di lì moltiplico e divido per la somma sopra o somma per differenza che mi manda via la radice e sotto la somma che a questo punto so calcolare
30:05:170Annalisa Cesaroni: perché è più infinito, più finito.
30:09:90Annalisa Cesaroni: Vediamo questo altro caso.
30:17:760Annalisa Cesaroni: esercizio è calcolare il limite per X che tende a più infinito di
30:24:340Annalisa Cesaroni: radice di meno X.
30:29:350Annalisa Cesaroni: Dai
30:30:960Annalisa Cesaroni: Ovviamente non l'ho detto. Ma
30:35:110Annalisa Cesaroni: E questo calcolando il limite di una funzione. Ha senso calcolare questo limite? 1 , la domanda se l'adore dovesse preporre? Beh, e qual era? Qual è il dominio della funzione radice di e meno x, allora bisogna che radice di sia ben definita. Quindi qual è il dominio, è di codue maggiore di 0 ,
30:59:120Annalisa Cesaroni: cioè x maggiore uguale di meno 2 , il dominio è x maggiore di meno. 2 , poi meno X è sempre ben definito. Quindi x maggior quale di meno 2 vuol dire che è un dominio illimitato suteriormente e quindi ha senso calcolare il limite per X che tende al più infinito. Ok
31:16:790Annalisa Cesaroni: Dominio Dpf di X, uguale radice di 2 meno x,
31:27:80Annalisa Cesaroni: Maggior uguale di 0 cioè
31:29:900Annalisa Cesaroni: 2 , più infinito
31:32:750Annalisa Cesaroni: dominio superiormente
31:37:530Annalisa Cesaroni: illimitato.
31:40:160Annalisa Cesaroni: E quindi ha senso calcolare il limite a più infinito, perché questo è il dominio. Non avrebbe senso calcolare il limite al meno infinito.
31:48:230Annalisa Cesaroni: io avessi trovato limite per X. E quindi a me, infinito di questa cosa non andava bene, Ok, ovviamente, perché tutte le X più piccole di meno 2 non sanno nel dominio.
31:59:820Annalisa Cesaroni: Posso prendere X molto negativa? No? Il suo almeno 5 già non sta nel dominio perché meno 5 , più 2 , meno 3 radici di meno 3 non esiste nel campo dei numeri reali.
32:11:870Annalisa Cesaroni: Vi
32:13:410Annalisa Cesaroni: Ora, Come si fa come prima? Allora, A sarà Radice di
32:20:280Annalisa Cesaroni: B. Sarà X,
32:21:980Annalisa Cesaroni: e quindi faccio radice di e meno X, lo moltiplico e divido per la somma.
32:33:80Annalisa Cesaroni: E cosa viene
32:35:900Annalisa Cesaroni: sotto? Abbiamo radice di
32:41:190Annalisa Cesaroni: più X e sopra ciò
32:44:370Annalisa Cesaroni: al quadrato che e B al quadrato e X al quadrato. Quindi meno X al quadrato.
32:59:460Annalisa Cesaroni: Xvid web è in X al quadrato, ok?
33:04:40Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo cambiato la nostra. Abbiamo moltiplicato e diviso per la somma.
33:11:80Annalisa Cesaroni: Così almeno non abbiamo più la differenza tra una cosa che tenga più infinito, una cosa che teniamo infinito, anche qui forma indeterminata.
33:19:610Annalisa Cesaroni: più infinito, meno infinito forma indeterminata.
33:26:380Annalisa Cesaroni: Non l'ho detto, ma insomma, era ovvio, no, radice di tende all'infinito fisse, ed ha riferito. Quindi è più infinito e infinito forma indeterminata. Che voglio risolvere.
33:36:650Annalisa Cesaroni: come faccio, devo calcolarmi il limite di questo qua. Però vedete mentre prima, le x al quadrato mi si erano andate via qui. Non vanno via.
33:46:790Annalisa Cesaroni: E allora che cosa C: ciò? Ho più finito sotto
33:50:400Annalisa Cesaroni: ciò che è infinito. E sopra ciò più infinito, più 2 , meno infinito.
33:55:680Annalisa Cesaroni: Ho di nuovo una forma indeterminata, però è una forma indeterminata, un po più semplice, perché sono somme di potenze della X,
34:04:720Annalisa Cesaroni: lascio risolvere quella forma indeterminata Lì devo raccogliere il termine di grado più grande
34:10:360Annalisa Cesaroni: X, cioè devo raccogliere Ix al quadrato.
34:14:320Annalisa Cesaroni: Vi
34:15:510Annalisa Cesaroni: Quindi lì devo raccogliere x al quadrato. Quindi siamo cambio pagina, e scrivo che il limite per X, che tenga più infinito di radice di Meno X è uguale al limite per X, che tende a più infinito di meno X quadro fratto radice di
34:36:50Annalisa Cesaroni: ora raccolgo il termine di grado massimo sopra che X al quadrato.
34:43:670Annalisa Cesaroni: Ok.
34:45:920Annalisa Cesaroni: Qui devo raccogliere
34:51:810Annalisa Cesaroni: termine di grado massimo
34:56:469Annalisa Cesaroni: che x al quadrato.
34:58:910Annalisa Cesaroni: Ciò
35:00:360Annalisa Cesaroni: allora, 1 fratto 2 frat x al quadrato, meno 1
35:05:920Annalisa Cesaroni: dentro, ok?
35:09:660Annalisa Cesaroni: Tutto fratto 2 nox al quadrato, 2 più x.
35:16:370Annalisa Cesaroni: Vi
35:17:880Annalisa Cesaroni: Quindi qua. Ho scritto questa somma come un prodotto.
35:23:270Annalisa Cesaroni: Ho raccolto 2 menx quadro. Dato che ci avevo termini nella X che andavano infiniti all'infinito. Ho raccolto la Xp con il graduatorie possibile il Flaix col grado maggiore possibile allora, X e X alla 1 2 sarebbe 2 per Xxala 0 2 per 1
35:41:980Annalisa Cesaroni: e il quadro X al quadrato. Quindi il termine di grado massimo x al quadrato.
35:46:590Annalisa Cesaroni: E devo fare in modo di riottenere quello quando faccio il prodotto. Quindi x al quadrato per 1 tratto x fa proprio X. Chi si semplifica la X, e mi rimane: X, no
35:56:780Annalisa Cesaroni: Pix al quadrato per 2 frizzi al quadrato. Semplifico. E rimane più 2
36:01:730Annalisa Cesaroni: Qr.
36:07:510Annalisa Cesaroni: E vediamo come ha fatto adesso questo questo prodotto Adesso, come ha fatto questo prodotto? Abbiamo che X al quadrato tende a più infinito
36:19:870Annalisa Cesaroni: vi
36:22:170Annalisa Cesaroni: al quadrato per 1 fratto 2 fra Tix Quadro meno 1
36:28:10Annalisa Cesaroni: questo è un prodotto. Questo tende a più infinito, e questa quantità. Tra parentesi, a cosa tende
36:35:900Annalisa Cesaroni: allora 2 fra 1 fratto X, Cosa tende?
36:41:110Annalisa Cesaroni: 1 fratto X? Questo qui tende a 1 fratto infinito, cioè 0
36:47:580Annalisa Cesaroni: vi
36:48:640Annalisa Cesaroni: 2 , fra tu x quadro. Cosa tende a 2 fratto infinito, cioè 0 di nuovo
36:53:730Annalisa Cesaroni: e meno 1 è meno 1 . Quindi questo tende a più infinito per 0 , più 0 meno 1 ,
37:01:180Annalisa Cesaroni: cioè più infinito, per meno 1 che fa meno infinito.
37:06:750Annalisa Cesaroni: Vi
37:10:250Annalisa Cesaroni: quindi ho raccolto tra 2 meno x quadro, ho raccolto X al quadrato, ho scritto X al quadrato e moltiplica 1 esatto a rischio 2 fratte squadra, meno 1 bisogna che quando li moltiplico, devo ottenere quello che ho scritto là, ok? E adesso il serp quadrato tende più infinito e qua dentro
37:29:220Annalisa Cesaroni: 1 a frutto più infinito che è 0 2 fratto più Veneto, che è 0 meno 1 che è una costante. Quindi dentro una parentesi quadrata o 0 , più 0 meno 1 , somma dei limiti.
37:40:570Annalisa Cesaroni: somma dei limiti è il limite della somma, quindi o fuori, occhio infinito. Fair: 0 . Più o meno. Quindi più infinito, per meno 1 che vuol dire meno infinito.
37:52:230Annalisa Cesaroni: Sto facendo più infinito, moltiplicato per qualcosa che tende a qualcosa di negativo. Tutto quanto diventa negativo, però
37:59:900Annalisa Cesaroni: molto negativo. Perché? qualcosa che tende a 50 1 000 , a 100 000 , eccetera, è moltiplicato per qualcosa che tende a meno 1 . Quindi tutto quanto tenderà meno 50 000 meno euro.
38:13:320Annalisa Cesaroni: quindi la quantità qua sopra tende a meno infinito
38:19:840Annalisa Cesaroni: quantità qui sotto tende a più infinito.
38:23:690Annalisa Cesaroni: vi
38:25:910Annalisa Cesaroni: perché più infinito, più infinito.
38:29:890Annalisa Cesaroni: Abbiamo un'altra forma indeterminata del cenere più infinito, tratto più infinito.
38:36:100Annalisa Cesaroni: Facciamo
38:37:610Annalisa Cesaroni: meno infinito fra tutto infinito. Quindi è la forma indeterminata, meno infinito, fatto più infinito.
38:46:770Annalisa Cesaroni: Facciamo sopra sopra è ben scritta. La cosa perché è scritta come un prodotto prodotto di qualcosa che tenga più infinito per qualcosa che tende a meno 1
38:59:250Annalisa Cesaroni: è scritta, è scritta in modo pulito. È ex al quadrato per qualcosa che tende a una costante diversa da 0 . Ok? Quindi so dire esattamente come si comporta il termine in azzurro, perché è qualcosa che tende più infinito comincia al quadrato per qualcosa che tende almeno 1 , e praticamente è meno 1 . Ok.
39:20:520Annalisa Cesaroni: sotto non lo so. Invece, perché ho fin infinito più infinito.
39:24:370Annalisa Cesaroni: allora devo fare anche sotto. Infatti il fatto di raccogliere il fatto comune in termini di grado massimo.
39:31:320Annalisa Cesaroni: Faccio anche a fattor comune as a denominatore
39:41:840Annalisa Cesaroni: x di grado, massimo
39:47:460Annalisa Cesaroni: allora? 2 più x
39:51:540Annalisa Cesaroni: Allora, dentro qua dentro tra X e 2 , chi raccolgo la X.
39:56:300Annalisa Cesaroni: E questo è X che moltiplica 1 , più 2 fratto X
40:01:870Annalisa Cesaroni: più X
40:03:280Annalisa Cesaroni: qui dentro tra X e 2 , ho raccolto la X perché ho somma di 2 cose.
40:11:530Annalisa Cesaroni: una che tende a più infinite. Una costante. Raccolgo quella di grado massimo che è la X. Ok, è il sala 1 più 2 per il sala 0 . Quindi retto al mixla 1 . E quindi sotto questa farina, sotto questo radicemento
40:25:680Annalisa Cesaroni: X, che moltiplica 1 più 2 tratto X,
40:28:680Annalisa Cesaroni: vedete X per 1 x 2 fatto x per x fa 2
40:33:820Annalisa Cesaroni: ora
40:35:170Annalisa Cesaroni: radice di un prodotto, è uguale al prodotto delle radici. Se tutto è ben definito, ma stiamo ovadendo X che tende a più infinito. Quindi X è grande, è positiva ed è grande. Quindi questo lo posso scrivere come
40:50:740Annalisa Cesaroni: radice di X per radice di 1 o più 2 fratto X più X,
40:56:360Annalisa Cesaroni: il prodotto delle radici è la radice del prodotto. Ok? Non la somma della radice là sopra è la radice della sonde. Ok? La somma non si parla fuori dalla razza, il prodotto. Sì,
41:08:610Annalisa Cesaroni: vi
41:10:450Annalisa Cesaroni: radice di un prodotto o qualche prodotto delle radici. Ok, Se ci fosse la somma, questo non lo posso scrivere come radice di X, più radici di 2 . Assolutamente no.
41:21:350Annalisa Cesaroni: Vi
41:23:890Annalisa Cesaroni: Ok. Adesso ciò radice di X per qualcosa. Questo qualcosa quanto tende
41:30:780Annalisa Cesaroni: tende a 1 più 2 , fra tuo, più infinito.
41:35:520Annalisa Cesaroni: più 2 fratto riferito da 0 , questa quantità qui a quanto tende. Questo tende a Radice di 1 più 0 , cioè radice di 1 , cioè 1 ,
41:46:380Annalisa Cesaroni: quella quantità li intende a 1 .
41:49:60Annalisa Cesaroni: Allora. E ho la somma tra questo.
41:53:450Annalisa Cesaroni: e questo devo raccogliere la X Ancora.
41:58:130Annalisa Cesaroni: Sì, saper qualcosa che tende 1 più ora radice di X Per qualcosa che tende a 1 più X, devo raccogliere ancora il termine di grado massimo chi è grado massimo tra X e radice di X?
42:10:10Annalisa Cesaroni: Perché radice di X, che cos'è X-sala? Un mezzo. Ok? Quindi il grado di radice di X è un mezzo. Questo la radice Dixs Radice di X
42:22:40Annalisa Cesaroni: è X alla un mezzo, e ovviamente, un mezzo più piccolo di 1 . Quindi tra X e Radice raccolgo ha fatto il comune X,
42:30:950Annalisa Cesaroni: quindi Raccolgo X a fattor comune.
42:35:60Annalisa Cesaroni: E scrivo X, che moltiplica parentesona 1 fratto radice di X per radice di 1 più 2 fratto 1 ,
42:44:800Annalisa Cesaroni: perché è vero Questo perché bisogna che rifacendo il prodotto ottengo quello che ci avevano scritto sopra. Allora vedete X 1 frattoradice di X,
42:57:540Annalisa Cesaroni: proprio la Vicepresidente X è positivo.
43:02:370Annalisa Cesaroni: Questo
43:04:510Annalisa Cesaroni: X per 1 . Eccolo qua.
43:10:220Annalisa Cesaroni: Vediamo se a quanto tende questa quantità dentro alla parentesi. A Quanto tende
43:17:300Annalisa Cesaroni: 1 fratto radice di X tende a 1 fratto infinito, cioè 0 .
43:22:480Annalisa Cesaroni: Vi.
43:23:590Annalisa Cesaroni: Questa radice tende a 1 . Sarebbe radice di 1 più 0 cioè 1 , e questo tende a 1 . Quindi questo tende a più infinito, e la quantità tra parentesi tende a
43:37:780Annalisa Cesaroni: a 0 per 1 più 1 ok.
43:44:830Annalisa Cesaroni: più infinito
43:46:390Annalisa Cesaroni: perché dentro. Una parentesi, ho
43:49:700Annalisa Cesaroni: questo che tende a 0 per questo, che tende a 1 prodotto di limiti ai limiti del prodotto cioè 0 per 1 6 0 più 1 . Entro la parentesi, ho 0 per 1 più 1 0 più 1 che fa 1 .
44:04:660Annalisa Cesaroni: Mettiamo tutto insieme. Adesso. A questo punto
44:08:420Annalisa Cesaroni: mettiamo insieme il numeratore denominatore, come li abbiamo riscritti
44:13:530Annalisa Cesaroni: e abbiamo che limite per X che tende a più infinito. Abbiamo a numeratore. Avevamo X al quadrato per
44:21:440Annalisa Cesaroni: 1 fratto x.
44:23:590Annalisa Cesaroni: com'era 2 fra tix? Quadro, meno 1
44:29:250Annalisa Cesaroni: a denominatore. Abbiamo X, che moltiplica
44:34:140Annalisa Cesaroni: 1 fratto radice di X per radice di 1 più 2 fratto. 1 .
44:41:630Annalisa Cesaroni: Vedete, abbiamo scritto abbiamo scritto il numeratore come il prodotto tra qualcosa che va all'infinito, per qualcosa che tende almeno 1
44:50:360Annalisa Cesaroni: il denominatore, l'abbiamo scritto come qualcosa che va più infinito per qualcosa che tende a 1 prodotto.
44:58:60Annalisa Cesaroni: Perché abbiamo fatto così? Perché adesso abbiamo insapola la prosciutta e X sotto e li possiamo semplificare
45:05:340Annalisa Cesaroni: Qae, Quindi il punto è avevano sopra più infine, meno infinito, sotto più infinito, forma indeterminata, come abbiamo fatto abbiamo scritto il numeratore come prodotto tra qualcosa che tende a più infinito per qualcosa che tende a un numero diverso da 0
45:21:330Annalisa Cesaroni: denominatore, lo stesso prodotto tra qualcosa che tende a più infinito per qualcosa che tende a un numero che deve essere diverso da 0 , altrimenti siamo di nuovo in un'altra forma indeterminata.
45:32:230Annalisa Cesaroni: E questo si riesce a fare Quando io raccolgo il termine di grado massimo nella X
45:38:960Annalisa Cesaroni: termine di grado. Massimo
45:42:60Annalisa Cesaroni: adesso siamo a posto perché X al quadrato con X si semplifica. E cosa mi rimane? Mi rimane il limite
45:49:540Annalisa Cesaroni: X che tende a più infinito di X per 1 a fratto 2 fratix quadro meno 1 fratto 1 fratto radice di X 1 più 2 fratto 1
46:01:790Annalisa Cesaroni: perché X quadro fratto X si è semplificato ed è rimasto xan numeratore, squadra frattura X, lo semplifico
46:10:500Annalisa Cesaroni: 2 X sopra una X sotto semplifico proprietà delle potenze. Ok.
46:17:20Annalisa Cesaroni: ora
46:19:100Annalisa Cesaroni: abbiamo che questo, a quanto tende, Questo tende a più infinito
46:24:350Annalisa Cesaroni: quantità. Tra parentesi, tende a meno 1 , perché sarebbe 0 .
46:29:690Annalisa Cesaroni: La quantità tra parentesi tende a 0 più 0 meno 1 , cioè meno 1 . E Questa quantità sotto tende a 0 1 , cioè 1 .
46:39:260Annalisa Cesaroni: Il limite è più infinito, per meno 1 a fratto, 1
46:44:80Annalisa Cesaroni: meno infinito fine. Ok.
46:49:800Annalisa Cesaroni: più infinito. Per parentesi, che tenni almeno 1
46:55:210Annalisa Cesaroni: con parentesi che tende a 1 . Beh, siamo stati fortunati che erano tutti i numeri 1 meno 1 Ma anche se venisse un po meglio diversi.
47:04:640Annalisa Cesaroni: Ok.
47:10:360Annalisa Cesaroni: Bene. E facciamo un attimo di pausa. E dopo continuiamo
47:16:130Annalisa Cesaroni: 10 minuti, massimo,
47:22:720Annalisa Cesaroni: In una
47:24:20Annalisa Cesaroni: ricominciamo.
47:31:90Annalisa Cesaroni: ricominciamo e facciamo questo esercizio qua
47:40:620Annalisa Cesaroni: Ra.
47:43:620Annalisa Cesaroni: facciamo un esercizio. Ragazzi, facciamo un esercizio. La poniamo là, Allora, esercizio, esercizio.
47:56:580Annalisa Cesaroni: e prendiamo questa funzione qua F di x uguale.
48:01:20Annalisa Cesaroni: Allora poi vi ho messo o l'esercizio di calcolare i limiti di alcune delle funzioni del foglio. 3 Ok, dopo vi metterò anche le soluzioni. Allora è Fed X uguale ah, 1 fratto X, meno 2 , Meno 3 . Facciamo questo, allora determinare allora esercizio determinare dominio
48:25:960Annalisa Cesaroni: a
48:27:390Annalisa Cesaroni: dominio possibili simmetrie.
48:33:620Annalisa Cesaroni: segno
48:36:330Annalisa Cesaroni: e limiti agli estremi del dominio. Limiti nei punti di accumulazione.
48:43:830Annalisa Cesaroni: diciamo scriviamo limiti agli estremi del dominio
48:54:190Annalisa Cesaroni: nei punti di accumulazione
49:00:180Annalisa Cesaroni: a più infinito e meno infinito. Se é possibile.
49:07:300Annalisa Cesaroni: Ok.
49:08:640Annalisa Cesaroni: esercizio, è questo qui determinare il dominio le simmetrie possibili di questa funzione. Il segno
49:14:510Annalisa Cesaroni: i limiti agli estremi del dominio, cioè limiti nei punti di accumulazione del dominio ed eventualmente a più infinito. 6 dominio è illimitato.
49:23:00Annalisa Cesaroni: Ok, segno, allora, dominio, prima di tutto dominio: dobbiamo imporre che X meno 2 meno 3 sia diverso da 0 ,
49:31:880Annalisa Cesaroni: valore assoluto di X meno 2 diverso da 3
49:35:880Annalisa Cesaroni: è che il valore assoluto di un numero è uguale a 3
49:39:410Annalisa Cesaroni: o quando x meno 2 uguale a 3 o x, meno 2 uguale a meno 3
49:44:880Annalisa Cesaroni: dev'essere x meno 2 diverso da tra x meno 2 diverso da meno. 3 Perché? Perché? Quand'è che il valore assoluto di X meno 2 viene proprio 3 , quando ox, meno 2 uguale a 3 o x meno 2 uguale, a meno 3 , valore assoluto, di meno 3 e 3 .
50:00:900Annalisa Cesaroni: Quindi. E questo vuol dire x diverso da 5 e x diverso da portando meno 2 di là diventa più 2 . É diverso da meno. 1
50:12:720Annalisa Cesaroni: è il nostro dominio. No, devo fare valore assoluto di x meno 2 diverso da 3
50:19:170Annalisa Cesaroni: vuol dire che questo valore assoluto non può essere 3 , vuol dire che X meno 2 non può essere 3 .
50:25:480Annalisa Cesaroni: Il valore assoluto di 3 è uguale a 3 , quindi non può essere 3 . Quindi X deve essere diverso da 5 , 5 , meno 2 , 3 ,
50:34:460Annalisa Cesaroni: ma anche x meno 2 non può essere meno 3 , perché il valore assoluto di meno 3 sarebbe 3 di nuovo
50:40:510Annalisa Cesaroni: x meno 2 è diversa da meno 3 . Che vuol dire x diverso da 2 , meno 3 , che fa meno 1
50:50:20Annalisa Cesaroni: il nostro dominio. Quindi che cos'è? Sono il nostro dominio? Sono tutte le x diverse da 5 x diverso da meno 1 scriviamocelo sotto forma di intervallo. Cosa vuol dire meno infinito? Meno 1 unito, meno 1 , 5 , unito, 5 più infinito.
51:09:600Annalisa Cesaroni: Lo scriviamo così: il dominio no, meno 1 e 5 . Quindi ho tutto questo intervallo qui.
51:16:410Annalisa Cesaroni: che
51:17:680Annalisa Cesaroni: tutto questo intervallo qui, che è tra meno infinite e meno 1 . Poi questo intervallo qui tra meno 1 e 5 .
51:24:930Annalisa Cesaroni: E poi questo intervallo qui da 5 in su. Ok, ce lo scriviamo in questo modo. Così vediamo bene dove dobbiamo calcolarci i nostri limiti, perché dentro al suo dominio questa funzione sarà continua. Quindi nei punti del dominio non sarà importante calcolarsi. Il limite e quello che dovremo fare sarà a calcolare i limiti agli estremi del dominio, che sono tutti punti di accumulazione. Quindi meno 1
51:50:160Annalisa Cesaroni: Vedete meno. Un di accumulazione per il dominio e anche 5 di accumulazione per il dominio ok meno 1 di accumulazione, 5 di accumulazione. E poi dovremmo calcolarci limiti all'infinito e a più finito tutti
52:05:680Annalisa Cesaroni: a me mi finite più infinito.
52:07:930Annalisa Cesaroni: Ok.
52:11:830Annalisa Cesaroni: prima però di fare i limiti, Calcoliamoci il segno. Beh, simmetrie Prima di tutto, con un dominio di questo genere, La funzione può essere simmetrica, no? Perché non può essere simmetrica? Perché vedete che non è simmetrica rispetto all'origine. Non è vero che se X appartiene al dominio meno x apertina al dominio.
52:32:680Annalisa Cesaroni: È vero per 2 elementi, però,
52:35:270Annalisa Cesaroni: cioè meno 5 . Appartiene al dominio. Ma 5 : no.
52:40:470Annalisa Cesaroni: 1 appartiene al dominio, ma meno 1 no. Quindi non ha senso fare Fdi, meno X, F. Youtube che diminuisce. Questa Non può essere simmetrica. Ok, perché se fosse simmetrica. Vorrei vedere che in Fduno avrebbe lo stesso valor di esservi di meno 1 o meno in valore. Di effetti, meno 1
52:58:30Annalisa Cesaroni: pario dispari.
52:59:690Annalisa Cesaroni: il Fdi meno 1 non esiste.
53:02:580Annalisa Cesaroni: Quindi non è simmetrica.
53:10:340Annalisa Cesaroni: Vi
53:11:940Annalisa Cesaroni: 1 appartiene al dominio e meno 1 non appartiene al dominio, quindi non può essere, Cioè, se fosse simmetrica. Vorrei
53:20:310Annalisa Cesaroni: F di meno 1 : lo scriverei in funzione di fdi, 1 o fdi 1 sarebbe uguale ad fdi meno 1 o uguale all'opposto. Ma essere di meno 1 Non lo posso scrivere
53:31:700Annalisa Cesaroni: segno.
53:33:460Annalisa Cesaroni: Qr.
53:39:830Annalisa Cesaroni: quand'è che questa frazione è maggiore di 0 , quando il denominatore è strettamente positivo, quindi
53:46:630Annalisa Cesaroni: x meno 2 , meno 3 maggiore di 0
53:51:280Annalisa Cesaroni: x, meno 2 maggiore di 3 .
53:54:510Annalisa Cesaroni: Adesso mi ricordo, mi ricordo le regole per le diseguaglianze con i valori assoluti, allora 3 : è un numero sempre positivo. Lì non c'è la X. E non c'è niente da fare. E quindi ciò X meno 2 maggiore di 3 e x meno 2 minore di meno 3 .
54:12:960Annalisa Cesaroni: Ok.
54:17:280Annalisa Cesaroni: valore assoluto di A,
54:20:300Annalisa Cesaroni: assoluto, di Ha maggiore di B con B Positivo è Ah, maggiore di B
54:25:740Annalisa Cesaroni: Oppure
54:27:470Annalisa Cesaroni: ha minore di meno? B
54:29:310Annalisa Cesaroni: Ok.
54:30:740Annalisa Cesaroni: entrambe vanno bene.
54:32:670Annalisa Cesaroni: Questo. Cos'è x maggiore di 5 ? E questo cos'è x minore di meno? 1 ,
54:38:790Annalisa Cesaroni: Ok.
54:42:890Annalisa Cesaroni: benissimo, segniamoci queste cose che ci storreranno utili anche per calcolare i limiti, Perché avere presente Qual è il segno della funzione? È importante per calcolarsi i limiti? Ok.
54:58:370Annalisa Cesaroni: avere in mente. Qual è il segno della funzione è importante?
55:02:670Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo a disegnarcela, un pochino sta funzione. Allora e cosa abbiamo detto che non è definita in meno: 1
55:10:240Annalisa Cesaroni: non è definita in 5 . Per il resto è definita
55:16:580Annalisa Cesaroni: poi come sarà astografico. Noi sappiamo che la nostra funzione è positiva per x maggiore di 5 per x minore di meno. 1
55:26:730Annalisa Cesaroni: vuol dire che per x maggiore di 5 , il grafico della funzione sarà qui.
55:33:350Annalisa Cesaroni: avrà le Ipsi non positive
55:35:940Annalisa Cesaroni: per x maggiore di 5 qua sotto la funzione non ci passa
55:40:290Annalisa Cesaroni: per X maggiore di 5 F di X. È positivo. Quindi se prendo un X maggiore di 5 , il suo Fdx corrispondente sarà sopra
55:51:780Annalisa Cesaroni: e per X minore di meno. 1 F di X è positivo. Quindi
55:58:230Annalisa Cesaroni: se io prendo un X più piccolo di 1 , la F Dix corrispondente sarà qua sopra.
56:03:580Annalisa Cesaroni: Ok. Se le voglio disegnare il grafico. Quindi qua sotto la funzione non ci passa.
56:08:770Annalisa Cesaroni: Se invece prendo una X qua in mezzo. La Fdx Sex sta tra meno 1 e 5 ed X negativo. Quindi se prendo una X qua
56:19:110Annalisa Cesaroni: il valore corrispondente sarà sotto
56:22:00Annalisa Cesaroni: e quindi qua sopra la funzione non ci passa
56:25:370Annalisa Cesaroni: vi
56:26:700Annalisa Cesaroni: la funzione passa solo nei quadranti che ho lasciato liberi
56:32:570Annalisa Cesaroni: benissimo. Adesso facciamoci i limiti.
56:35:840Annalisa Cesaroni: Cominciamo da più infiniti e meno infinito che sono quelli più semplici, in questo caso limite per X che tende a più infinito di 1 fratto X,
56:44:640Annalisa Cesaroni: com'era meno 2 , meno 3 .
56:48:680Annalisa Cesaroni: Allora andiamo a vedere come si comporta per X che tende a più infinito.
56:53:570Annalisa Cesaroni: Se X tende a più infinito.
56:56:280Annalisa Cesaroni: X meno 2 tende a più infinito.
56:59:330Annalisa Cesaroni: no? Perché è più infinito. Meno 2 , più infinito col valore assoluto lo stesso.
57:06:110Annalisa Cesaroni: E se ci tolgo 3 , e questa neanche se ne accorge che gli hai tolto 3 è più infinito. Lo stesso, no? Quindi è 1 fratto più infinito, cioè 0 .
57:17:660Annalisa Cesaroni: Vi
57:19:620Annalisa Cesaroni: ho fatto qualcosa che tende a più infinito. Stessa cosa: Stessa cosa: il limite per X che tende a meno infinito
57:29:900Annalisa Cesaroni: è sempre 0 , perché per X che tende a meno infinito. X meno 2 tende a più infinito
57:36:00Annalisa Cesaroni: perché Xd abbia meno infinito valore assoluto, gli fa il meno, quindi più infinito.
57:43:380Annalisa Cesaroni: E quindi X, meno 2 , meno 3 di nuovo, starà a più infinito. Quindi, di nuovo, anche in questo caso, qui
57:51:630Annalisa Cesaroni: questo tenderà a più infinito: 1 fratto più infinito viene sempre 0 .
57:56:20Annalisa Cesaroni: Quindi da una parte e dall'altra.
58:00:210Annalisa Cesaroni: che tenga più infinito e Fix che tende al meno infinito. La funzione pende a 0 perché è 1 Stato infinito: 0 Se lo vogliamo cominciare a disegnare, cosa vuol dire vuol dire che man mano che la mia funzione si avvicina più infinito
58:16:20Annalisa Cesaroni: o almeno infinito. Man mano che la mia X non la mia funzione, man mano che la mia X diventa grande, la Y, non corrispondente.
58:27:440Annalisa Cesaroni: la Ypsilon, corrispondente. Cosa fa? Diventa sempre più schiacciata su 0 e di qua lo stesso
58:34:140Annalisa Cesaroni: man mano che la X diventa Gra diventa negativa man mano che la X diventa negativa. La Xy non corrisponde man mano che la X diventa grande, la Xylella, corrispondente che sarebbe F di X diventa 0 .
58:48:960Annalisa Cesaroni: Vi
58:51:850Annalisa Cesaroni: Quindi questo è 0 .
58:54:390Annalisa Cesaroni: Benissimo.
58:56:840Annalisa Cesaroni: Adesso dobbiamo calcolarci limiti, meno 1 e 5 .
59:01:560Annalisa Cesaroni: Ora ora
59:04:180Annalisa Cesaroni: cominciamo da meno 1 . Per esempio.
59:07:30Annalisa Cesaroni: cominciamo da 5 .
59:08:750Annalisa Cesaroni: Che cosa posso dire? Facciamo il limite per X che tende a 5 di 1 fratto x meno 2 , meno 3
59:18:00Annalisa Cesaroni: x, meno 2 , meno 3 . A che cosa tende per x che tende a 5
59:23:250Annalisa Cesaroni: x che tende a 5 tende a 5 , meno 2 , meno 3 , cioè 0 .
59:28:130Annalisa Cesaroni: Beh, ovviamente 5 è proprio 1 dei punti in cui si annulla il denominatore.
59:33:150Annalisa Cesaroni: quindi è 1 a fratto 0 , ma è 0 più o 0 meno è 0 positivo, rimanendo positivo o rimanendo negativo.
59:43:530Annalisa Cesaroni: Adesso ci viene in aiuto lo studio del segno della funzione che abbiamo fatto.
59:48:380Annalisa Cesaroni: Qual è lo studio del segno? Lo studio del segno ti ci dice che
59:52:980Annalisa Cesaroni: qui la funzione è positiva e cui la funzione è negativa
59:57:350Annalisa Cesaroni: per X maggiore di 5 , una funzione positiva per x minore di 5 la funzione negativa.
00:05:450Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa possiamo dire intanto che questo limite non esiste per il 75
00:12:590Annalisa Cesaroni: per x 75 ? Ho 1 a fratto 0 . Però se mi avvicino a 5 da destra, sono positiva, 6 1 000 altmi e vicino a 5 da sinistra, sono negativa. Quindi quel limite lì non esiste
00:27:710Annalisa Cesaroni: E devo passare a limiti destri e sinistri.
00:31:430Annalisa Cesaroni: Non esiste. Perché non esiste? Perché non esiste? Perché se mi avvicino
00:40:590Annalisa Cesaroni: a 5 da destra
00:44:470Annalisa Cesaroni: x meno 2 , meno 3 , è positivo, Sì, mia vicino da sinistra
00:54:330Annalisa Cesaroni: X, meno 2 , meno 3 è negativo
00:58:740Annalisa Cesaroni: da a destra, vuol dire da qua.
01:01:870Annalisa Cesaroni: perché è positivo. A sinistra vuol dire da qua
01:05:750Annalisa Cesaroni: negativo. Ok.
01:08:320Annalisa Cesaroni: quindi devo fare il limite destro e limite sinistro limite per x che tende a 5 più 1 fratto x, meno 2 , meno 3 . Quanto sarà a questo punto. Allora 5 , più vuol dire che mi sto avvicinando a 5 da destra
01:21:940Annalisa Cesaroni: più grande di 5 ,
01:25:130Annalisa Cesaroni: 5 . Più mi avvicino a 5 da destra. Rimanendo più grande, la mia funzione rimane positiva.
01:31:400Annalisa Cesaroni: Ho 1 fratto 0 con una funzione che rimane positiva, quindi più infinito.
01:37:790Annalisa Cesaroni: Sono.
01:41:120Annalisa Cesaroni: Chi ha il limite per x che tende a 5 meno è 1 fratto x meno 2 , meno 3
01:47:90Annalisa Cesaroni: Allora 5 . Meno
01:48:770Annalisa Cesaroni: mi avvicino a 5 da sinistra
01:52:460Annalisa Cesaroni: e la funzione è negativa a sinistra di 5 quindi è 1 a fratto 0 e la e la funzione sotto che tende a 0 è negativa. Quindi 1 fratto 0 negativo é meno infinito
02:08:450Annalisa Cesaroni: vi
02:10:220Annalisa Cesaroni: 1 fratto 0 . Allora, questo sex si avvicina a 5 da destra, vuol dire x più grande di 5 . Questa è positiva e tende a 1 a fratto 0 , rimanendo positiva, quindi più infinito Se X si avvicina a 5 da sinistra, cioè X è più piccolo di 5 , ma vicino a 5 ,
02:31:930Annalisa Cesaroni: questo è negativo e tende a 1 a fratto 0 , rimanendo negativo. Quindi meno infinito.
02:40:50Annalisa Cesaroni: Disegniamoci intanto questi 2 limiti: qua ce li disegniamo e cosa vuol dire che
02:46:480Annalisa Cesaroni: man mano che la x si avvicina, Vedete, man mano che la x si avvicina a 5 da destra, la funzione diventa grandissima altissima
02:58:530Annalisa Cesaroni: man mano che invece mi avvicino a 5 da sinistra, La funzione va giù a meno infinito. Chiedete se prendo X qua a destra di 5 La Fdix corrispondente è alta. Se prendo hips a sinistra di 5 Life è negativa, negativa.
03:16:900Annalisa Cesaroni: adesso facciamo l'altro caso
03:20:950Annalisa Cesaroni: facciamo il limite per X che tende a meno 1
03:31:850Annalisa Cesaroni: anche in meno 1 sex segna meno 1 ,
03:35:640Annalisa Cesaroni: meno 2 , meno 3 tende a meno 1 , meno 2 , meno 3 , cioè valore assoluto, di meno 3 , meno 3 : cioè, 0 , Ok, ovviamente.
03:47:270Annalisa Cesaroni: E che cosa abbiamo noi vicino a meno 1 cosa com'è fatta? La funzione è positiva. Di qua è negativa. Di là abbiamo fatto abbiamo fatto questo studio.
03:57:920Annalisa Cesaroni: Allora Quindi che cosa possiamo dire? Che intanto questo limite non esiste come prima Perché
04:04:480Annalisa Cesaroni: la funzione, il denominatore tende a 0 , però, da una parte è positivo e dall'altra è negativo.
04:11:290Annalisa Cesaroni: Da una parte di meno 1 è positivo e dall'altro è negativo lo studio del segno no. Se sono. Abbiamo detto che per x più piccolo di meno 1 , la funzione è positiva per il più grande di meno. 1 . La fusione negativa. E ricordate.
04:26:120Annalisa Cesaroni: era questo segno qui
04:28:960Annalisa Cesaroni: per X più piccolo di meno 1 F di X positiva per ischio, più grande di meno 1 che la funzione è negativa. Ok, qui è negativa. E qui è positiva.
04:43:340Annalisa Cesaroni: Ora, che cosa faccio? Quindi questo limite non esiste, non a calcolarmi. Limite d'essere sinistro. Allora, quant'è il limite x che tende a meno 1 meno di 1 fratto x meno 2 , meno 3 . Quanto sarà?
04:57:410Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire meno 1 meno? Vuol dire che mi avvicino a meno 1 , stando a sinistra, nemmeno 1
05:05:370Annalisa Cesaroni: restare a sinistra di meno. 1 vuol dire stare di qua
05:08:900Annalisa Cesaroni: a sinistra prendere punti più piccoli di meno. 1
05:13:540Annalisa Cesaroni: negativi di meno: 1 , cioè meno 2 , meno 3 , ecc. E per x più piccolo, di meno 1 . La funzione è positiva.
05:24:700Annalisa Cesaroni: Quindi ho 1 fratto 0 di una funzione che rimane positiva.
05:29:950Annalisa Cesaroni: Quindi il limite è più infinito.
05:33:660Annalisa Cesaroni: mentre il limite per X che tende a meno 1 , più
05:38:50Annalisa Cesaroni: di 1 fratto X meno 2 , meno 3 .
05:41:100Annalisa Cesaroni: Ok? Meno 1 più vuol dire mi avvicino a meno 1 da destra
05:46:280Annalisa Cesaroni: quel Friuli non ha niente a che fare con meno 1 davanti al' 1
05:52:560Annalisa Cesaroni: vuol dire mi avvicino da destra o da sinistra da destra, vuol dire i avvicino almeno 1 .
05:59:830Annalisa Cesaroni: Questo è il punto meno 1
06:04:970Annalisa Cesaroni: avvicino stando sopra meno 1 . Se la funzione se sarà, più grande di meno 1 , la funzione è negativa. Ho fatto. Lo studio del Si.
06:15:760Annalisa Cesaroni: Si. X è
06:18:890Annalisa Cesaroni: Sex è più grande di meno. 1 è Fedx Negativa.
06:25:300Annalisa Cesaroni: Quindi ho 1 fratto 0 di qualcosa che rimane negativo, cioè meno infinito.
06:37:140Annalisa Cesaroni: Disegniamo anche in questo caso i 2 limiti. E quali sono?
06:42:00Annalisa Cesaroni: Qua avrò più infinito man mano che mi avvicino. Ah.
06:46:620Annalisa Cesaroni: mi avvicino a 1 , a meno 1 da sinistra la funzione lassù,
06:51:250Annalisa Cesaroni: mano che mi avvicino a 1 da
06:54:250Annalisa Cesaroni: destra, almeno 1 da destra. La funzione va giù
06:58:630Annalisa Cesaroni: e poi si riattaccherà di qua. No, non so dove faccia così.
07:04:620Annalisa Cesaroni: Ok, man mano che vi avvicino a meno 1 da destra. Rimanendo più grande di meno volava almeno infinito.
07:12:970Annalisa Cesaroni: il fritto di Lac di Qua Fatus.
07:15:750Annalisa Cesaroni: Invece, quindi praticamente in questo caso, di questa funzione semplice guardando il segno e il dominio e i limiti. Ce la siamo disegnata la funzione? Sì, Non sappiamo bene col te, Quant'è questo valore qui? Dov'è che questa funzione ha questo, questo massimo? Ma insomma, dov'è che si curva? Però quello lo capiremo guardando la derivata della funzione, ma
07:42:240Annalisa Cesaroni: è al momento qualitativamente. Sappiamo dire come è fatta la funzione. Non sappiamo com'è fatta qua in mezzo, cioè se è fatta così o se magari ha degli altri avvallamenti, però
07:58:110Annalisa Cesaroni: benissimo.
08:00:880Annalisa Cesaroni: E tra gli esercizi da fare ce ne sono di questo tipo Quason.
08:08:760Annalisa Cesaroni: C'è anche un altro. Non so se ve l'ho messo, però
08:16:240Annalisa Cesaroni: è anche un altro facciamolo anche questo volevo fare la definizione di singolarità. Ma facciamo questo esercizio.
08:23:930Annalisa Cesaroni: Fdi X uguale.
08:28:00Annalisa Cesaroni: logaritmo di
08:29:670Annalisa Cesaroni: e alla 2 x meno
08:33:189Annalisa Cesaroni: 3 . Alla 2 .
08:35:819Annalisa Cesaroni: Bene. Sì,
08:38:120Annalisa Cesaroni: logaritmo di e alla 2 x meno 3 e Alla 2 . Dominio segno
08:47:890Annalisa Cesaroni: e dominio segno simmetrie
08:53:760Annalisa Cesaroni: limiti
08:56:370Annalisa Cesaroni: per questa funzione. Qua Ok.
08:59:660Annalisa Cesaroni: Allora Allora
09:02:380Annalisa Cesaroni: com'è fatta questa funzione? Beh, è un logaritmo di qualcosa.
09:08:140Annalisa Cesaroni: La cosa qui dentro, la cosa qui dentro, di cui stiamo calcolando il logaritmo è ben definita sempre, perché e alla dotazione lo posso sempre calcolare e alla X lo posso sempre calcolare. Non c'è nessun problema. Il problema è il logaritmo
09:22:939Annalisa Cesaroni: perché il logaritmo sia definito, bisogna che il suo argomento, cioè la parte verde, deve essere strettamente positiva. Quindi per trovare il dominio, devo imporre che quella parte in verde lì sia strettamente positiva.
09:42:60Annalisa Cesaroni: strettamente positiva. Ok, allora mi rendo conto, perché altrimenti il logaritmo non è definito. La parte in verde deve essere strettamente positiva
09:52:310Annalisa Cesaroni: e mi rendo conto che questa è una disequazione esponenziale con 3 termini. Allora, però, e alla X e alla 2 x, lo posso pensare come é alla x al quadrato potenza di potenza, no?
10:08:240Annalisa Cesaroni: E alla 2 x
10:11:320Annalisa Cesaroni: sarebbe e alla X per e alla X, volendo. Ok.
10:17:390Annalisa Cesaroni: allora che cos'è qual'è l'idea? Qual è l'idea qui. Questo è, e alla X al quadrato meno 3 e alla 2 maggiore di 0 . Allora adesso vedo che qua ciò e alla X al quadrato meno 3 , e alla è una diseguaglianza di secondo grado, non nella X, Ma nella variabile E-maix
10:39:80Annalisa Cesaroni: faccio ypsilon uguale, e alla X e scrivo
10:43:240Annalisa Cesaroni: yzione al quadrato meno tra ipsi, non più 2 maggiore di 0
10:47:260Annalisa Cesaroni: questa.
10:49:320Annalisa Cesaroni: trovo le soluzioni y 1 o 2 uguale. Ah.
10:55:430Annalisa Cesaroni: 1 e
11:00:760Annalisa Cesaroni: 2 , giusto?
11:03:170Annalisa Cesaroni: 1 , E 2 , direi, facendo la formula risolutiva 1 , meno 3 , più 2 fa 0 4 , meno 6 , più 2 fa 0 sì
11:12:160Annalisa Cesaroni: 1 e 2 . Faccio La formula risolutiva e le trovo, oppure le vedo occhio. Ok? E quindi io, Yplon, dato che è maggiore di 0 maggiore dù maggiore di 2 e Ypsilon, minore di 1 , Ok.
11:27:250Annalisa Cesaroni: oppure entrambe vanno bene. Ok, valori esterni. Ora mi devo ritornare A e alla X,
11:35:00Annalisa Cesaroni: quindi ho
11:37:990Annalisa Cesaroni: Ypsil maggiore di 2 diventa, e alla X maggiore di 2
11:42:380Annalisa Cesaroni: ypsilom minore di 1 diventa e alla X minore di 1 .
11:47:90Annalisa Cesaroni: Ora, 2 lo devo scrivere come e a qualcosa. Ma che cos'è? 2 2 ? E alla logaritmo di 2 ,
11:56:790Annalisa Cesaroni: Ok?
11:58:480Annalisa Cesaroni: E perché A è uguale a de alla logaritmo di A per ogni a strettamente positivo, strettamente positivo.
12:07:900Annalisa Cesaroni: E é all'alogaritmo di 1 ,
12:13:810Annalisa Cesaroni: Cioè, è ala 0
12:15:550Annalisa Cesaroni: alla logaritmo di 1 , cioè e alla 0 , banalmente. Ok, Quindi questa prima.
12:22:810Annalisa Cesaroni: questa prima cosa questo lo metto qua per ricordarmelo. Quindi questo diventa X maggiore di logaritmo di 2
12:30:910Annalisa Cesaroni: e alla X maggiore di al logoritmo di 2 diventa disuguaglianza tra gli esponenti
12:37:620Annalisa Cesaroni: qui diventa, e alla X minore di Ala 0 x minore di 0 .
12:45:30Annalisa Cesaroni: Quindi il dominio che cos'è sono le x maggiori di logaritmo dei 2 oppure x minore di 0
12:51:570Annalisa Cesaroni: logaritmo di 2
12:54:80Annalisa Cesaroni: quanto logaritmo di 2 è positivo o negativo
12:57:810Annalisa Cesaroni: logaritmo di 2 è più grande di logaritmo di 1 quanto è logaritmo di 1 0 . Quindi il logaritmo di 2 è positivo
13:05:930Annalisa Cesaroni: ed è più piccolo di logaritmo di e che è 1 perché 2 più piccolo, 10 . Quindi il logaritmo di 2 è un numero compreso tra 0 e 1 ,
13:16:720Annalisa Cesaroni: Cioè, è compreso tra logaritmo di 1 e logaritmo diè perché 2 è compreso tra 1 e ok? Che è il dominio, quindi il dominio sarà meno infinito: 0 unito logaritmo più 2 più infinito.
13:32:120Annalisa Cesaroni: Dov'è che dovremmo calcolare i limiti?
13:34:410Annalisa Cesaroni: I limiti, dovremmo calcolarli a meno infinito, più infinito. 0 e logaritmo di 2 .
13:39:980Annalisa Cesaroni: Anzi, dovremmo calcolare il limite in 0 meno e illogare i tuoi 2 più, perché in quei punti lì mi è vicino a n 0 . Mi avvicino solo da sinistra, e il logaritmo dei 2 solo da destra. Ok.
13:57:660Annalisa Cesaroni: ho questo. E questo come dominio
14:00:140Annalisa Cesaroni: f non è simmetrica. Non può essere simmetrica con un dominio di tal genere.
14:06:20Annalisa Cesaroni: Non è simmetrica, necessariamente non può esserlo
14:11:80Annalisa Cesaroni: segno di F.
14:12:800Annalisa Cesaroni: Vi
14:17:510Annalisa Cesaroni: qui e qui dovremmo calcolare i limiti in questi 4 punti, allora segno di F
14:22:970Annalisa Cesaroni: e dobbiamo porre Fd X maggior uguale di 0 . Quindi logaritmo di eal 2 x meno 3 e alla X, segno Questo
14:33:157Annalisa Cesaroni: maggior uguale è di 0 . Chi legge e si maggior uguale di 0 . Chi è 0 ? Devo risolverle. Questa diseguaglianza con i logaritmi
14:42:650Annalisa Cesaroni: 0 è logarismo di 1 sempre. No. Perché? B è logaritmo di e alla B per ogni B, reale
14:54:600Annalisa Cesaroni: B e uguale al logaritmo di Ala b quindi 0 è uguale al logaritmo di e alla 0 cioè logaritmo di 1 .
15:02:440Annalisa Cesaroni: Quindi adesso logaritmo maggior uguale di logaritmo. Questo diventa una disuguaglianza e alla 2 x meno 3 e alla 2 maggior uguale di 1 ,
15:13:230Annalisa Cesaroni: l' 1 di là
15:15:160Annalisa Cesaroni: e alla 2 x meno 3 e alla 1 maggior uguale di 0
15:21:260Annalisa Cesaroni: faccia di nuovo la hip non uguale. E alla X ottengo xylella quadrato meno tra ipsi non più 1 maggior uguale di 0 .
15:30:130Annalisa Cesaroni: Vi
15:32:410Annalisa Cesaroni: Adesso adesso
15:36:190Annalisa Cesaroni: trovo le radici dell'equazione. Quindi Y, 1 , o 2 uguale 3 più o meno 9 , meno
15:45:410Annalisa Cesaroni: Com'è qua?
15:47:480Annalisa Cesaroni: 4
15:48:820Annalisa Cesaroni: giusto?
15:50:930Annalisa Cesaroni: 9 , meno 4
15:53:110Annalisa Cesaroni: fratto 2
15:54:840Annalisa Cesaroni: è 3 più radici di 5 fratto 2 e 3 meno radice di 5 fratto 2 ,
16:01:900Annalisa Cesaroni: giusto?
16:05:60Annalisa Cesaroni: Al quadrato, meno 4 a. C. A. E ci sono entrambi 1 ,
16:11:10Annalisa Cesaroni: quindi devo trovare maggior uguale di 0 . Quindi ho Ypsil maggior uguale di 3 più radici di 5 , fratto 2 Ypsi, non minore uguale di 3 meno radici di 5 fratto 2
16:23:240Annalisa Cesaroni: dai
16:25:870Annalisa Cesaroni: Ypsi. Lo maggior uguale di 3 più radici di 5 , a fratto 2 ,
16:30:230Annalisa Cesaroni: e diventa e alla X maggiore uguale di 3 più radici di 5 a fratto. 2 . Questo come lo scrivo come e ha la logaritmo di 3 più radici di
16:42:200Annalisa Cesaroni: quindi diventa X maggior uguale di logaritmo di 3 , più radici di 5 fratto 2 .
16:49:290Annalisa Cesaroni: Ok?
16:51:60Annalisa Cesaroni: Perché scrivo questo come e all'alogaritmo, di quella cosa, ovviamente 3 più radici di 5 a fratto. 2 è un numero positivo
17:00:70Annalisa Cesaroni: che è Ok.
17:05:90Annalisa Cesaroni: E Y, 6 un minor uguale di 3 meno radice di 5 fratto 2 .
17:10:580Annalisa Cesaroni: Tanto per capire quanto quanto viene questo, 3 più radici di 5 , a fratto 2 ,
17:15:630Annalisa Cesaroni: 3 più radice di 5 a fratto 2 . Quanto verrà
17:18:960Annalisa Cesaroni: radice di 5 è un po più grande di radice di 4 ? No?
17:24:990Annalisa Cesaroni: Quindi questo è sicuramente un po più grande di 3 più radici, di 4 , che è 2
17:30:760Annalisa Cesaroni: più 2 fratto 2 , Cioè, è più grande di 5 mezzi. Ok?
17:36:310Annalisa Cesaroni: O meno
17:37:840Annalisa Cesaroni: e 3 meno radici di 5 fratto 2
17:45:470Annalisa Cesaroni: è più piccolo di 3 , meno 2 mezzi.
17:50:180Annalisa Cesaroni: cioè un mezzo. Ok.
17:53:840Annalisa Cesaroni: Ed è più grande di che cosa
18:01:790Annalisa Cesaroni: radice, radice di 5 ? Lo posso scrivere. È compreso tra 2 e treno, radici di 5
18:11:90Annalisa Cesaroni: 5 è compreso tra 4 . E 9 .
18:18:90Annalisa Cesaroni: Se faccio le radici, ottengo questo radici di 5 , quindi 3 , meno radice di 5 è maggior uguale di 0
18:29:870Annalisa Cesaroni: è radice di 5 è più piccolo di 3 ,
18:33:690Annalisa Cesaroni: 3 , meno radici di 5 . È più grande di 0 Ok?
18:37:520Annalisa Cesaroni: E quindi questo questo è maggiore di 0 . E quindi anche questo lo posso scrivere come eacute.
19:00:810Annalisa Cesaroni: Se questo fosse stato negativo e alla x minore uguale di qualcosa di negativo non aveva soluzione e fine.
19:10:790Annalisa Cesaroni: quindi è x minore uguale di logaritmo di 3 , meno radici di 5 fratto 2 .
19:19:680Annalisa Cesaroni: Quanto viene Questo qui.
19:23:350Annalisa Cesaroni: allora. Questo 3 più radice di C. 3 , meno radici di 5 , fratto 2 , è un numero strettamente positivo, quindi il logarismo ben definito e però è minore di un mezzo, quindi in particolare, è minore di 1 .
19:36:250Annalisa Cesaroni: Il logaritmo di un numero minore di 1 è più piccolo di
19:41:00Annalisa Cesaroni: Ok.
19:43:840Annalisa Cesaroni: questo è più piccolo, di 0 ,
19:45:860Annalisa Cesaroni: tanto per avere un po un'idea.
19:48:00Annalisa Cesaroni: E questo logaritmo qua sarà più grande di logaritmo di 5 mensi, che
19:57:780Annalisa Cesaroni: è più grande di logaritmo di 2 , di sicuro. Ok.
20:02:320Annalisa Cesaroni: perché è più grande di logari di 5 , 3 più radici di 5 fratto. 2 più grande di 5 mezzi, 5 mezzi. È più grande di 4 mezzi che è 2 Quindi questo è più grande. Dico Perché mi interessa 0 e logaritmo di 2 , perché questi sono i
20:18:450Annalisa Cesaroni: gli estremi del nostro dominio.
20:21:900Annalisa Cesaroni: Allora quindi mettiamoci bene le cose. Abbiamo messo 0 logaritmo di 2 .
20:29:10Annalisa Cesaroni: Qui la funzione non è definita.
20:31:710Annalisa Cesaroni: Il nostro dominio è
20:34:550Annalisa Cesaroni: x maggiore di logaritmo di 2 x minore di 0 . E poi sappiamo che la funzione è positiva.
20:41:940Annalisa Cesaroni: è positiva per X maggiore di questa cosa qui, che è più grande di ritmo di 2 ,
20:49:120Annalisa Cesaroni: di 3 , più radici di 5 , a fratto 2 . Quindi da qui in poi, è positiva e prima è negativa
20:58:920Annalisa Cesaroni: e poi è positiva anche per X più piccolo di questa quantità che è più piccola di 0 .
21:06:530Annalisa Cesaroni: Quindi metto qua logaritmo di 3 , meno radice di 5 fratto 2 , che è un numero negativo. Ok? X, più piccola di quel numero negativo. La funzione è positiva.
21:20:130Annalisa Cesaroni: qua sarà negativa e qua sarà positiva. Ok?
21:26:590Annalisa Cesaroni: Di X maggiore di 0 sex è maggiore di logaritmo di 3 più radici di 5 e fratto 2
21:33:250Annalisa Cesaroni: per x minore di logaritmo di 3 , meno radici di 5 a fratto. 2 .
21:38:860Annalisa Cesaroni: Ok.
21:40:310Annalisa Cesaroni: dove questo è un numero più grande di logaritmo di 2 . E questo è un numero più piccolo di 0 .
21:50:140Annalisa Cesaroni: Così ci siamo intanto segnati e scritti il segno della nostra funzione.
21:55:200Annalisa Cesaroni: E in questi punti qua la funzione sarà 0 .
21:59:980Annalisa Cesaroni: Fdx uguale azero Sex e uguale al logaritmo di 3 più radice di 5 fratto 2 e X uguale a logaritmo di 3 , meno radici di 5 fratto 2 .
22:11:420Annalisa Cesaroni: Lì la funzione varrà 0 . Quelli Sono punti del dominio dove la funzione vale. 0 . Ok, perché lì cambia segno. La funzione è continua.
22:18:860Annalisa Cesaroni: Va bene. Domani facciamo i limiti
22:26:970Annalisa Cesaroni: con
22:29:170Annalisa Cesaroni: e la
22:32:210Annalisa Cesaroni: si trova.