Assistente AI
Trascrizione
00:01:330Annalisa Cesaroni: E la
00:05:490Annalisa Cesaroni: benissimo. Allora andiamo avanti con quello che stavamo facendo ieri, allora. Ieri stiamo calcolando i limiti.
00:14:80Annalisa Cesaroni: i limiti delle funzioni elementari, alcuni limiti di funzioni elementari. Eravamo arrivati alla funzione esponenziale Ala X con a strettamente maggiore. Di 1 .
00:26:410Annalisa Cesaroni: Per esempio, possiamo, pensare 2 la funzione esponenziale con base, 2 2 alla X, la funzione esponenziale con base e alla X, eccetera. E abbiamo detto, Intanto che questa funzione è una funzione monotona, strettamente crescente. Questo l'abbiamo visto per le proprietà delle e delle potenze, e perché la base è maggiore di 1 . No.
00:48:710Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto, senza verificarlo, che una fusione continua. Quindi, in tutte le X
00:56:330Annalisa Cesaroni: per tutte le ex consape appartenenti ad Har il limite per X che atteggia Expo 0 di Ala X uguale A alla X Ponzero.
01:03:340Annalisa Cesaroni: E Poi vi ho detto questi 2 limiti. Il limite per X che tende più infinito di Ala X se è strettamente maggiore di 1 , è più infinito, il limite per X che tende a meno infinito di Ala X
01:17:540Annalisa Cesaroni: feripera strettamente maggiore di 1 : è 0 .
01:21:860Annalisa Cesaroni: Ok? Abbiamo anche verificato questa cosa e che questo limite sia azzero nel caso 2 alla X. Nel caso e alla X la la verifica è simile, no? Bisogna verificare
01:34:180Annalisa Cesaroni: che man mano. Che cosa sto dicendo Perché questo limite per x che tendiamo in infinito di ala x, tende a 0 ?
01:44:980Annalisa Cesaroni: Perché Cosa sta succedendo qui sta succedendo che alla X rimane sempre positivo. Ok? Perché abbiamo detto che una funzione esponenziale non può mai diventare negativa. Quindi alla Xa come immagine. Solo i punti sono gli elementi numeri positivi.
02:05:740Annalisa Cesaroni: ma se io e levo A, oppure se levo 2 a una potenza sempre più negativa. Quindi 2 , alla meno 50 002 alla meno 300 000 , eccetera. Sto facendo Sto prendendo un numero che sta diventando sempre più schiacciato sullo 0 sempre più vicino a 0 .
02:25:460Annalisa Cesaroni: E questo si mostra con le proprietà dei logaritmi.
02:29:990Annalisa Cesaroni: Si fa vedere, Si può applicare la definizione di limite. Questo l'abbiamo fatto con e con la base 2 se lo facevamo con la base, era ancora più facile, perché invece di fare il logaritmo in base a 2 qua, dovevamo prendere il logaretto in base che conosciamo meglio.
02:45:50Annalisa Cesaroni: Ok, quindi allora teniamo intanto buone queste cose. Quindi se hai maggiore di 1 , se hai maggiore di 1 , il limite per X che tende a più infinito D alla X uguale a più infinito.
02:57:880Annalisa Cesaroni: E il limite per X che tende a meno infinito di Ala X è uguale a 0 .
03:03:640Annalisa Cesaroni: Ha La X sempre strettamente positivo per ogni x reale
03:10:730Annalisa Cesaroni: 6 ,
03:12:900Annalisa Cesaroni: in particolare.
03:15:30Annalisa Cesaroni: In particolare, questo è vero per a uguale a de numero di nepero, 2,7 , 8 , eccetera, eccetera.
03:23:860Annalisa Cesaroni: 7 , 1 , 8 . Non mi ricordo mai la seconda 2,7
03:31:210Annalisa Cesaroni: e ho
03:38:420Annalisa Cesaroni: in particolare questo è vero per la funzione esponenziale e alla X in cioè tutte queste funzioni esponenziali, come saranno fatte? Saranno fatte? Avranno grafico Il grafico della funzione esponenziale con base
03:51:520Annalisa Cesaroni: ha maggiore di 1 . Come sarà fatto? Abbiamo detto che il grafico sono tutti i punti del tipo Xa alla X No con X appartenenti ad R il grafico di una funzione. Sono tutti punti del piano cartesiano che hanno la prima coordinata X, che sta nel dominio della funzione. In questo caso, il dominio è tutto. R. La seconda coordinata, la coordinata Y, credo, è calcolata come la F nella X,
04:15:830Annalisa Cesaroni: Fdax. Ok. Ora, quindi i punti del grafico della funzione esponenziale che X associa alla X saranno tutti punti che hanno la prima coordinata X, la seconda coordinata Ala X. Quindi, in particolare la seconda coordinata dei punti di questo grafico è sempre positiva. Quindi il grafico non passerà qui sotto che quei punti questi punti lì sotto saranno punti dove la y non è negativa. La seconda coordinata
04:40:640Annalisa Cesaroni: attiva e non possono essere punti del grafico. Poi abbiamo detto che passerà quando X è uguale a 0 quando X è uguale a 0 Y non è a la 0 , cioè 1 . Quindi il punto del grafico è 0 1
04:55:920Annalisa Cesaroni: 0 a La 0 . È un punto del grafico. Ok, Tutti i punti del tipo X alla X sono punti del grafico. Se prendo X uguale a 0 virgola alla 0 a la 0 è sempre 1 , no?
05:08:430Annalisa Cesaroni: E poi, Che cosa abbiamo? Abbiamo Che il limite per X che tenga più infinito. È più infinito. Quindi man mano che la x cresce, anche la Ypsilon cresce. Quindi sarà una cosa così. E invece il limite. Quindi questo vuol dire che man mano che la X cresce.
05:24:850Annalisa Cesaroni: anche la Ypsi non cresce di conseguenza. Quindi, i punti diventano sempre più grandi, siano nella coordinata X che nella coordinata y, relazione, e invece, dall'altra parte, abbiamo che man mano che la X tende a meno infinito alla x tenga 0 . Quindi man mano che
05:42:70Annalisa Cesaroni: man mano
05:45:260Annalisa Cesaroni: man mano che X va
05:48:500Annalisa Cesaroni: verso meno infinito, ah, la X va verso 0 . Quindi Che cosa vuol dire? Come s'era fatto stografico man mano che la X va a meno infinito, men infinito. Sarebbe
06:00:660Annalisa Cesaroni: e moralmente il punto se questa è la retta reale. Questi sono i numeri negativi. Man mano che mi sposto a sinistra. Sulla retta reale, vado sempre più negativa? No. Man mano che la X diventa sempre più negativa, la y non corrispondente, cioè il punto corrispondente del grafico.
06:18:180Annalisa Cesaroni: diventa sempre sull'asse della Inps non diventa sempre più vicino allo 0
06:23:420Annalisa Cesaroni: qua. Quindi man mano che la X Vai, qua, lei si romba, in qua
06:29:230Annalisa Cesaroni: quindi il grafico viene fatto così. Ok, man mano. Vedete l'altezza? Qui è l'altezza. Qui è la coordinata X non diventa sempre più
06:41:700Annalisa Cesaroni: piccola, vicina al 0 l'altezza è sempre più vicina a 0 .
06:51:970Annalisa Cesaroni: Allora benissimo. E questo ovviamente vale nel caso particolare in cui, come base, prendiamo 2 , 3 , 5 , 7 , 18 , ma anche nel caso particolare, in cui, come base prendiamo il numero e numero di Nepr. Ok, perché mi interessa Questo perché adesso io voglio calcolarmi i limiti del logaritmo.
07:12:550Annalisa Cesaroni: che in parte ho anche calcolato
07:15:180Annalisa Cesaroni: quindi i limiti del logaritmo
07:18:250Annalisa Cesaroni: limiti della funzione logaritmo
07:22:500Annalisa Cesaroni: Fd X uguale logaritmo di X.
07:26:150Annalisa Cesaroni: Allora, che cosa posso dire della funzione logaritmo? Beh, sappiamo che il dominio della nostra funzione è 0 più infinito. Quindi quali saranno i limiti che devo calcolare? Il limite che devo calcolare sono i limiti per X che tende a Xonzero con X con 0 , positivo del logaritmo di X. Tutti i punti all'interno del dominio sono tutti punti in cui il logaritmo è continuo.
07:54:40Annalisa Cesaroni: Questa è la continuità. Tutti i punti all'interno di zaro più infinito sono tutti punti di accumulazione. Tutti i punti del dominio sono punti di accumulazione. Ok? Perché il nostro dominio, come ha fatto? È da 0 a più infinito.
08:07:660Annalisa Cesaroni: Ogni punto del dominio è di accumulazione. Prendo un intervallo centrato nel punto del dominio e quello interseca in infiniti punti il dominio stesso. Ok, per continuità. Tutti i punti che stanno all'interno del dominio del logaritmo sono i punti in cui la funzione è continua. Quindi il limite per X che tende a excon 0 per qualsiasi Xxcongero positivo
08:33:220Annalisa Cesaroni: è logaritmo di X 0 . Adesso
08:41:130Annalisa Cesaroni: Adesso che cosa abbiamo? Abbiamo Che il limite per X che tende a più infinito del logaritmo di X. Quanto sarà allora il limite che tende a più infinito del logaritmo di X? Allora sto dicendo che però sta prendendo X sempre più grande, e sto calcolando logaritmo di X per qualcosa di sempre più grande. Che cosa cosa farà questa cosa? Beh, il logaritmo. Noi sappiamo che una funzione è strettamente crescente, monotona.
09:05:770Annalisa Cesaroni: questo limite sarà più infinito. Lo posso benissimo verificare questa cosa. E poi abbiamo calcolato anche il limite per X che tende a 0 del logaritmo di Higgs. E abbiamo detto che questo è meno infinito. Questa è una cosa che ho verificato con la, con la, con la, con la definizione di limite, no, Quando abbiamo definito che cosa voleva dire il limite in un punto che veniva meno infinito. L'abbiamo verificato a mano. Vedete che effettivamente.
09:31:700Annalisa Cesaroni: e vedete che effettivamente, dato che il logaritmo e l'esponenziale sono funzioni inversa una dell'altra, effettivamente anche per 0 , più infinito, zaro più infinito, meno infinito, più infinito, si scambia si scambiano le cose, nel senso che se io io, ho che il limite per X che tende a più infinito Diheal X uguale a 0 .
09:57:990Annalisa Cesaroni: Vi ricordate che quando abbiamo detto che le funzioni per la funzione inversa, una dell'altra si scambia il punto in cui calcolo il limite e il valore del limite. L'abbiamo fatto per punti in cui la funzione era continua No. Abbiamo detto che il limite per X che tende ex con 0 di
10:16:560Annalisa Cesaroni: F di X è uguale a delle se solo se il limite X che tende a Ldf, Meno 1 di X è uguale ex con 0 . Abbiamo detto che vale questa cosa per le funzioni inverse, una dell'altra
10:29:560Annalisa Cesaroni: per il logaritmo, L'esponenziale vale anche, anzi, per tutte le funzioni. In realtà, questa cosa vale anche nei punti infiniti, infinito, eccetera. Vedete che qui sto mandando X a più infinito. E ho come limite più infinito. Il logaritmo è l'inverso dell'esponenziale. La funzione inversa dell'esponenziale. E Quindi qui sto scambiando è sempre lo stesso, quindi neanche mi accorgo che ho fatto lo scambio
10:53:290Annalisa Cesaroni: scambiando il valore del limite con il punto in cui calcolo il limite punto in questo caso è più infinito
10:59:920Annalisa Cesaroni: che anche qua, è la stessa cosa. 0 , 0 , meno infinito, meno infinito scambio il valore in cui calcola il limite con il valore del limite, dato che sono esponenziale e logaritmo
11:12:450Annalisa Cesaroni: e sono funzioni inverse una dell'altra.
11:15:210Annalisa Cesaroni: però in realtà non abbiamo per calcolarci il limite del logaritmo. Non abbiamo veramente utilizzato questa 1 potrebbe anche utilizzare questa, però bisogna estendere questa anche al caso in cui X con 0 L siano infiniti. Ok, noi questa cosa l'abbiamo detta solo per
11:30:670Annalisa Cesaroni: in cui la funzione è continua però a posteriori, vediamo che anche in questo caso si scambiano lì logaritmo esponenziale si scambiano valore del limite e punto in cui calcolo i limiti.
11:44:420Annalisa Cesaroni: Ora, questi limiti, qua, bisogna saperli bene, perché sono importanti.
11:49:580Annalisa Cesaroni: L'esponenziale a meno infinito tende l'esponenziale con base maggiore di 1 meno infinito, tende a 0
11:56:370Annalisa Cesaroni: e il logaritmo a 0 tende a meno infinito. Noi sappiamo che il logaritmo, com'è fatto, è negativo per X compreso tra 0 e poi positivo. Ok?
12:07:320Annalisa Cesaroni: Ed è strettamente crescente. Infatti, la funzione logaritmo che che grafico ha
12:12:360Annalisa Cesaroni: se 1 si iscrive il grafico della funzione al localismo. E com'è fatta? Sta funzione? Mi metto nell'altra pagina. Come sarà fatta, allora man mano la funzione intanto è definita solo per le x positive.
12:25:960Annalisa Cesaroni: Quindi il grafico della funzione Logaritmo. Allora intanto posso prendere solo allora devo prendere il grafico della funzione logaritmo. Sono tutti punti che soddisfano X logaritmo di X dove X è strettamente positivo perché X deve stare
12:42:40Annalisa Cesaroni: nel dominio del logaritmo e il dominio del logaritmo è 0 , più infinito. Ok, Quindi sto prendendo solo i punti che hanno la prima coordinata, la coordinata x, La la scissa positiva
12:54:400Annalisa Cesaroni: e la coordinata Yps non sarà calcolata come logaritmo di X.
12:58:170Annalisa Cesaroni: E cosa abbiamo detto? Che se x è uguale a 1 .
13:02:150Annalisa Cesaroni: La seconda coordinata è logaritmo di 1 Quanto è logaritmo 1 0
13:07:670Annalisa Cesaroni: è 1 . 0 Questo punto qua è un punto che appartiene al grafico del Logaritmo.
13:13:560Annalisa Cesaroni: Poi cosa sappiamo? Abbiamo detto che il limite
13:16:840Annalisa Cesaroni: X che tende a più infinito del logaritmo di x. Più infinito vuol dire che man mano che
13:24:400Annalisa Cesaroni: che man mano che vado su
13:26:690Annalisa Cesaroni: che vado su con la Xva su anche la Ylork. E abbiamo detto anche che il limite per X che tende a 0
13:35:650Annalisa Cesaroni: del logaritmo di X è meno infinito. Cosa vuol dire che man mano che la X,
13:42:590Annalisa Cesaroni: il coefficiente che la che la prima coordinata X va verso 0 la seconda coordinata, che è il logaritmo di X diventa sempre più negativa. Cosa vuol dire sempre più negativa per le Ypsil: L'asse della Hipsil, non è Questo qui. Allora, da questa parte qua
14:00:310Annalisa Cesaroni: saranno iniziative positive da questa parte. Qua saranno lepsi non negative.
14:05:120Annalisa Cesaroni: E questa sarà 0 della Xy, un qua sarà meno 1 , meno 2 , meno 3 Man mano che vado giù Lungo quest'asse, prendo sempre yazi non più negative. Quindi man mano che la hits si avvicina a 0 La Inps, non corrispondente lo veritbo di x. Viene qua in fondo
14:21:690Annalisa Cesaroni: il grafico, come sarà fatto, sarà. Ma cosa del genere? Man mano che
14:35:10Annalisa Cesaroni: man mano che la X si avvicina a 0 , la Ypsilon vedete, Mam, scusa
14:40:480Annalisa Cesaroni: man mano che la X si avvicina. Se prendo un punto qui, questo punto ha la x ch'è questo valore qua. E la Ipsi non è questo valore qua man mano che la X, se prende un punto quaggiù,
14:52:980Annalisa Cesaroni: avrà una X, una coefficiente, una coordinata X ancora più vicina a 0 e una coordinata y 6 ancora più negativa. Man mano che la X diventa più vicina a 0 ,
15:05:400Annalisa Cesaroni: la coordinata Xylella, corrispondente diventa sempre più negativa.
15:11:470Annalisa Cesaroni: Ok.
15:12:940Annalisa Cesaroni: Quindi questo è il grafico che avevamo già disegnato quando avevamo disegnato il grafico, però, diciamo adesso, avendo i limiti, avendo calcolato, avendo detto: Beh, in questo caso l'abbiamo proprio fatto vedere che non l'abbiamo calcolato, ma abbiamo indovinato che questo limite fosse meno infinito e abbiamo applicato la definizione per controllare che fosse proprio vero.
15:32:700Annalisa Cesaroni: Hanno Ok, quindi logaritmo esponenziale esponenziale con base maggiore di 1 ora Vorrei calcolarmi l'esponenziale con base compresa tra 0 1 . Prima di far questo, però, perché mi mancano ancora quante altre funzioni mi mancano, delle tra le funzioni semplici, ho calcolato Xalaenne, radici ennesima di n. Ho calcolato i limiti. Ho calcolato seno coseno.
15:59:140Annalisa Cesaroni: calcolato esponenziale con base maggiore di 1 logaritmo e arco seno
16:05:110Annalisa Cesaroni: manca arco-tangente tangente arco-tangente. Poi mi manca 1 fra tu, sala N anche Ok, mi mancano queste.
16:15:90Annalisa Cesaroni: Per far questo, però, prima facciamo una. Diamo un teoremino.
16:22:690Annalisa Cesaroni: Diamo un teoremino su il calcolo dei limiti, poi e vedremo che questo tema sarà parte di una regola di regole più generali per l'algebra dei limiti, perché il problema qual è che noi abbiamo la definizione di limite e la definizione di limite è una cosa che non ci serve per calcolare i limiti. Abbiamo detto
16:42:350Annalisa Cesaroni: Perch eacute.
16:54:490Annalisa Cesaroni: Ok, di controllare
16:56:640Annalisa Cesaroni: per calcolare i limiti che dovremmo fare, dovremmo avere delle regole di calcolo
17:01:210Annalisa Cesaroni: partendo dai limiti delle funzioni elementari che stiamo raccogliendo e la prima regola di calcolo è una regola di calcolo. Abbiamo già detto, è la funzione inversa
17:12:839Annalisa Cesaroni: e altra regola è il reciproco. Il limite del reciproco, che non è la funzione inversa limite del reciproco.
17:26:750Annalisa Cesaroni: Allora.
17:28:820Annalisa Cesaroni: prima cosa, allora prendiamo X con 0 appartenente. Allora prendiamo F da D. In R. X con 0 , appartenente ad D e di accumulazione.
17:48:170Annalisa Cesaroni: Allora 1 .
17:50:530Annalisa Cesaroni: Se il limite X che tende a ex con 0 Df di X è uguale a delle
17:56:890Annalisa Cesaroni: diverso da 0 .
17:59:770Annalisa Cesaroni: Allora
18:01:470Annalisa Cesaroni: il limite Erix che tende X-conzero di 1 fra tueffe ed X, che non è l'inversa di effe di X, ma è il reciproco X Perx del valore F Dix 1 fratto f non è
18:15:530Annalisa Cesaroni: è uguale a 1 fra tulle.
18:19:500Annalisa Cesaroni: La dimostrazione di questo non la facciamo. Ma insomma, è semplicemente un'applicazione del limite della definizione di limite. Allora, se F di Xtendia, l? Positivo e non positivo diverso da 0 . Il limite di 1 fra tueffe di X è 1 frattolle
18:39:640Annalisa Cesaroni: se X appartiene al dominio. Df.
18:42:950Annalisa Cesaroni: Se Xon 0 appartiene al Dominio, D F.
18:46:150Annalisa Cesaroni: E mi
18:51:610Annalisa Cesaroni: e il limite ugualelle ha senso parlare del limite per X che tende ex zelo di 1 fra torfe di X.
18:59:140Annalisa Cesaroni: Vi.
19:01:400Annalisa Cesaroni: Se il limite per X che tende a X con 0 Df di X è uguale a più infinito oppure meno infinito. 1 dei 2 . Va bene.
19:11:180Annalisa Cesaroni: allora
19:12:650Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a X con 0 duno fratto F di X è uguale a 0 .
19:21:400Annalisa Cesaroni: Cosa mi sta dicendo questa cosa
19:24:220Annalisa Cesaroni: che se F tende a più infinito
19:28:40Annalisa Cesaroni: 1 fratto F,
19:30:600Annalisa Cesaroni: tende a 0 .
19:32:260Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire Che sef? Vuol dire che questo limite mi sta dicendo che per X che tende ex con 0 fdi X diventa sempre più grande
19:42:560Annalisa Cesaroni: se rimanendo positiva
19:45:520Annalisa Cesaroni: F di X diventa sempre sempre più grande. Per Xvi, vicino a X Zonzero Fdix assume valori, centomiladuecentomilatrecentomila. 1 varcouf Li si assumerà valori 1 fra 200 , 1 001 ho fatto 300 000 eccetera. Se prendo 1 e lo divido per un numero molto, molto grande.
20:03:910Annalisa Cesaroni: Ottengo un numero positivo, ma molto vicino al 0 . E
20:09:230Annalisa Cesaroni: questa la dimostrazione di questa cosa si può fare esattamente applicando la definizione di limite? Non lo facciamo, ma insomma, si può intuire che deve essere vero. Se condivido, se prendo 1 fratto qualcosa che diventa molto, molto grande.
20:25:780Annalisa Cesaroni: Questo 1 , ho fatto qualcosa molto molto grande, Diventa sempre più piccolo, no? Se F assumerà loro 10 , 100 , 1 000 , ecc. 1 fratto ex assumerà valori un decimo, un centesimo, un millesimo, quindi 0 virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola
20:52:540Annalisa Cesaroni: e 1 fratto qualcosa che diventa meno 1 000 , meno 10 000 , meno 100 000 . Lo stesso porta quale il segno meno. E poi c'era un 0,000 c'era proposta
21:06:120Annalisa Cesaroni: la stessa cosa per meno infinito.
21:12:80Annalisa Cesaroni: quindi
21:13:170Annalisa Cesaroni: anche per meno infinito, ottengo sempre 0 .
21:18:60Annalisa Cesaroni: Terzo
21:19:800Annalisa Cesaroni: Terza cosa.
21:21:950Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende ex con 0 Df di X, è uguale a 0 .
21:28:240Annalisa Cesaroni: Il limite die felice uguale a 0
21:32:390Annalisa Cesaroni: F di X positiva
21:35:80Annalisa Cesaroni: per X in X con 0 meno Harryx, con 0 più r per qualche R
21:43:960Annalisa Cesaroni: fissato
21:46:260Annalisa Cesaroni: F, è positiva vicino ex con 0
21:51:360Annalisa Cesaroni: intersecato dominio intersecato dominio. Ovviamente
21:55:380Annalisa Cesaroni: il limite di F è 0 e F è positiva per X vicino ex con 0 .
22:02:220Annalisa Cesaroni: Allora
22:03:700Annalisa Cesaroni: il limite X che tende ex con 0 di 1 fratto F di X sarà più infinito.
22:15:790Annalisa Cesaroni: Se f è positiva vicino a X 0 ,
22:20:640Annalisa Cesaroni: devono essere bere.
22:23:320Annalisa Cesaroni: Entrambe le cose.
22:26:460Annalisa Cesaroni: tende a 0 .
22:28:120Annalisa Cesaroni: F rimane positiva.
22:34:00Annalisa Cesaroni: rimane positiva. Se questo è vero, allora
22:38:130Annalisa Cesaroni: 1 fratto f
22:40:970Annalisa Cesaroni: tende a più infinito perché 1 frattoeff tende a più infinito. Qua Stiamo dicendo Chef: man mano che Xtend di Xon 0 f assume valori sempre più vicini a 0 , ma tutti positivi.
22:53:230Annalisa Cesaroni: dire che Pex, vicino a ex con 0 , Assume il valore 0 virgola unozero virgola unozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola zerozero virgola unozero virgola 1 c'è un'ulteriore 0 virgola unozero virgola unozero virgola unozero, virgola unozero, virgola unozero virgola unozero virgola 0 1 c'era un calzaro, un bozzaro un mozzare un balzaro zanzaro zonaro un bozzaro zonaro, un bozzaro, un balzaro, zonaro, un bozzaro, zonaro, un bozzaro, un balzaro, zonaro, un bozzaro, zonaro un bozza
23:06:20Annalisa Cesaroni: ottengo 10 1 000 100 000
23:11:590Annalisa Cesaroni: Questo mi sta dicendo che F. Vicino a ex Congero, assume valori un decimo, un centesimo, un millesimo, un decimillesimo, eccetera.
23:22:430Annalisa Cesaroni: sempre più vicini a 0 , ma tutti positivi, tutti con il segno, più. Quando prendo il loro reciproco ottengo numeri grandissimi. Ok, Quindi qua sto dicendo, 1 . Poi potrà scrivere meglio che non scriverlo così. Ma insomma, sto dicendo che 1 se io ho 1 tratto più infinito o 1 fratto meno infinito. Questo è il 0 .
23:45:290Annalisa Cesaroni: Qui sto dicendo che 1 fratto 0 , dove questo rimane positivo, viene più infinito.
23:52:00Annalisa Cesaroni: Invece, se la nostra funzione è tutta negativa, vicino a 0 tende ad X-conser e tende a 0 .
24:02:10Annalisa Cesaroni: Se il limite per X che tende ex con 0 di F di X è uguale a
24:08:740Annalisa Cesaroni: 0 e esiste R. Positivo
24:13:740Annalisa Cesaroni: tale che F di X è negativa. X, appartenente a Dinters se cautix con 0 . Meno Harryx con 0 più R.
24:22:40Annalisa Cesaroni: Se è il limite di F è 0 , f negativa in tutto d'intorno in un intorno. Allora
24:31:210Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a X con 0 di 1 fratto F di X è uguale a meno infinito.
24:39:290Annalisa Cesaroni: meno infinito
24:44:100Annalisa Cesaroni: sono
24:49:800Annalisa Cesaroni: è uguale a meno infinito
24:51:930Annalisa Cesaroni: per la
25:03:390Annalisa Cesaroni: Benissimo. Adesso
25:08:800Annalisa Cesaroni: 1 fratto, qualcosa che tende a infinito
25:12:510Annalisa Cesaroni: più o meno infinito, 1 fratto qualcosa che tende a più o meno infinito, tende a 0 1 fratto qualcosa che tende a 0 . Non lo so bene a che cosa tenda. Se però so che questo denominatore è sempre positivo, te ne ha più infinito 6 sempre negativo. Teniamo in infinito. Ok.
25:31:560Annalisa Cesaroni: vediamo come si applicano queste cose per andare avanti con il nostro calcolo dei limiti. Ok, la dimostrazione non la facciamo. Non viene richiesta, ovviamente, questa regola di calcolo, però la utilizzerete tantissime volte nel calcolo dei limiti. Quindi questa cosa, qui alla fine la saprete, la dovreste sapere
25:51:790Annalisa Cesaroni: se non la sapete, potreste avere problemi nel calcolo dei limiti.
25:57:860Annalisa Cesaroni: Ora andiamo avanti e vogliamo calcolarci, per esempio, e limite limiti della funzione F di X uguale, un mezzo alla X.
26:10:270Annalisa Cesaroni: Ok, allora, funzione esponenziale con base strettamente minore di 1 , facciamo intanto un mezzo alla X e poi faremo tutto il resto.
26:20:450Annalisa Cesaroni: Allora chi è il dominio di questa funzione? È tutto? R.
26:24:00Annalisa Cesaroni: E poi abbiamo che questa funzione é monotono decrescente, perché la base è minore di 1 no.
26:31:50Annalisa Cesaroni: Allora, Che qual è il limite per X che tende? Allora? Intanto, ovviamente, questa è una funzione continua. Quindi il limite per X che tende a ex con 0 di un mezzo alla X. Sarà un mezzo alla X con 0 per ogni X con 0 appartenenti ad Harry. Qua non ci piace. Qual è il limite per X che tende a più infinito di un mezzo alla
26:57:210Annalisa Cesaroni: allora bisogna applicare. Ecco qua. Non l'ho detto prima Nella regola di calcolo, la la stessa stessa proprietà.
27:05:670Annalisa Cesaroni: Scriviamo così. La stessa proprietà
27:10:910Annalisa Cesaroni: vale per limiti
27:15:150Annalisa Cesaroni: X, che tende a più infinito o meno infinito. Quindi prendiamo
27:20:700Annalisa Cesaroni: infinito meno infinito nel senso
27:23:460Annalisa Cesaroni: qui ho preso o X con 0 di accumulazione. Ma se qui, invece che prendere x contrario di accumulazione, scrivevo X che tende a più infinito, o X che tende a meno infinito.
27:35:150Annalisa Cesaroni: era lo stesso. Scriviamocelo.
27:43:620Annalisa Cesaroni: L'argomento è sempre lo stesso.
28:00:670Annalisa Cesaroni: Perché questo sto dicendo, che cosa succede al valore del limite del reciproco, dove sto calcolando il punto in cui sto calcolando, il limite con cambio non non interviene qua
28:21:420Annalisa Cesaroni: se il limite di una funzione in un certo punto, o se il limite di una certa di una F di un certo punto oppure più infinito, oppure almeno finito, viene infinito 1 fratto F In quello stesso punto in cui ho calcolato, il limite tenderà a 0 . Ok?
28:40:70Annalisa Cesaroni: E se il limite di una certa funzione è
28:43:220Annalisa Cesaroni: e 0
28:45:100Annalisa Cesaroni: e la funzione rimane positiva qua per X in questo caso X tenga più infinito per X abbastanza grande. Se la se la funzione rimane positiva
28:55:980Annalisa Cesaroni: qui per X
28:59:00Annalisa Cesaroni: maggiore di M
29:02:90Annalisa Cesaroni: allora il Limite sarà 1 fratto infinito e 1 fratto 0 , sconcerto e rimane positivo, più infinito.
29:16:80Annalisa Cesaroni: Quindi
29:17:540Annalisa Cesaroni: sto chiedendo per avere questo limite, sto credendo che la mia funzione va da 0 , ma rimanga positiva, rimanga positiva vicino al punto in cui sto calcolando. Il limite nel senso vicino al punto in cui sto calcolando il limite
29:33:120Annalisa Cesaroni: per X vicino Ex con 0 oppure X vicino. Più infinito. Cosa vuol dire per x abbastanza grande x maggiore di un certo m x Che temi almeno infinito. Cosa sarà? Xm abbastanza
29:46:390Annalisa Cesaroni: ora? Ora? E che cos'è questo limite 1 fratto 2 alla X 1 a fratto 2 : Tutto quanto è levato alla X? Questo sarebbe il limite per X che tende a più infinito di 1 fratto 2 alla X.
30:00:730Annalisa Cesaroni: Questa quantità qui e questa sono la stessa. Perché un mezzo elevato a X vuol dire 1 elevato alla X, che è sempre 1 e 2 la x.
30:11:920Annalisa Cesaroni: Elevare a potenza una frazione vuol dire levare a potenza il numeratore e levare a potenza il denominatore
30:20:360Annalisa Cesaroni: e 1 elevato, una qualsiasi potenza rimane sempre 1 . Ok.
30:26:950Annalisa Cesaroni: adesso che cosa sappiamo? Noi Noi sappiamo che 2 alla X il limite per X che tende a più infinito di 2 alla X è più infinito.
30:37:10Annalisa Cesaroni: Qui abbiamo questa cosa che e
30:42:690Annalisa Cesaroni: 1 fratto 2 alla X, allora questo è 1 . Questo qui tende a più infinito. Quindi abbiamo 1 fratto qualcosa che tende a più infinito.
30:52:410Annalisa Cesaroni: Cosa possiamo concludere se abbiamo 1 fatto qualcosa che tende a più infinito?
30:57:540Annalisa Cesaroni: Il limite sarà 0
31:01:690Annalisa Cesaroni: 3 ,
31:02:960Annalisa Cesaroni: e il limite per X che tende a meno infinito di 1 fratto 2 alla X sarebbe il limite per X che tende a meninfinito di 1 fratto 2 alla X.
31:14:210Annalisa Cesaroni: Ok.
31:15:800Annalisa Cesaroni: Adesso che cosa possiamo? Che cosa ci ricordiamo? Ci ricordiamo che 2 alla X tende a 0 ,
31:24:290Annalisa Cesaroni: la X attende al 0 per X che tende a meno infinito e 2 alla X è sempre positivo per ogni X
31:34:230Annalisa Cesaroni: o che 2 alla X tende a 0 per X che tende a meno infinito che il 2 Alaks è sempre positivo.
31:42:830Annalisa Cesaroni: Quindi in quale caso siamo? Siamo 1 fratto 0 ,
31:47:90Annalisa Cesaroni: calcolando il limite di 1 fratto qualcosa che tende a 0 , essendo sempre positivo.
31:54:480Annalisa Cesaroni: Quindi siamo in questo caso qua
31:57:480Annalisa Cesaroni: 1 fratto f tende a 0 , rimanendo positiva 1 fratto F, tende a più infinito.
32:08:410Annalisa Cesaroni: Quindi 2 , la X degli a 0 1 fra tu e la X, tendi a più infinito.
32:17:160Annalisa Cesaroni: Quindi, per la funzione esponenziale con base minore di 1 strettamente maggiore di 0 , altrimenti non abbiamo la funzione e si scambiano i limiti a più infinito e meno infinito.
32:32:630Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa in generale questo l'abbiamo fatto con la base, un mezzo che è minore di 1 , ma possiamo fare lo stesso identico ragionamento per tutte le basi minori di 1 perché, se, ahimè, di 1 1 fratto è maggiore di 1 , quindi passiamo a reciproco.
32:50:160Annalisa Cesaroni: Quindi in generale, qui abbiamo calcolato il limite.
32:55:560Annalisa Cesaroni: Il limite di un mezzo alla X sarebbe il limite di 1 fratto 2 alla X sextenda più infinito. 2 . La X tenga più infinito. Quindi 1 fratto infinito, tende a 0
33:06:470Annalisa Cesaroni: se X tende a meno infinito, 2 alla Xtenga 0 , ma rimane positivo. Quindi ho 1 a fratto 0 positivo quindi 1 , fratto 0 positivo è più infinito.
33:19:830Annalisa Cesaroni: In generale, se a è compreso tra 0 e 1
33:24:470Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a più infinito di Ala X uguale a 0 e il limite per X che tende a meno infinito di Ala X, è uguale a più infinito
33:36:370Annalisa Cesaroni: perché a la X si scrive come
33:40:80Annalisa Cesaroni: 1 fratto, se volete.
33:45:560Annalisa Cesaroni: 1 fratto a alla X e 1 fratto a è maggiore di 1 .
33:56:670Annalisa Cesaroni: E come, Com'è il grafico di questa cosa, per esempio. Ah, allora passerà sempre per il punto di coordinate 0 : 1 , il grafico di X Ala X. E poi come sarà fatto? Beh, man mano che la X tende a meno infinito, diventerà sempre più positivo, sempre più grande, la Y Cilon. E man mano che la X stendi almeno a più infinito.
34:20:50Annalisa Cesaroni: la Ala X si schiaccerà sempre più sullo. 0 .
34:26:130Annalisa Cesaroni: Sembra una retta. Non è una retta.
34:31:969Annalisa Cesaroni: Per esempio, ha uguale un mezzo, ha uguale un terzo, eccetera, eccetera. Fanno tutte. Così. Ok.
34:49:880Annalisa Cesaroni: ora
34:51:250Annalisa Cesaroni: Andiamo un attimo più avanti
34:54:969Annalisa Cesaroni: e Calcoliamoci i limiti.
34:57:600Annalisa Cesaroni: Allora cosa ci manca? 1 fra Twittersala n delle funzioni 1 fratto X alla N
35:03:620Annalisa Cesaroni: E chi ha già visto tutte queste cose, le scuole superiori troverà questo e fa un po di ripasso. Insomma, più o meno dovrebbe saperle già tutte queste cose, Allora, limiti di
35:16:330Annalisa Cesaroni: 1 fratto X alla N
35:18:430Annalisa Cesaroni: è questa. Allora, chi è il dominio di questa funzione meno infinito: 0 , unito, 0 , più infinito.
35:25:780Annalisa Cesaroni: X diverso da 0 , purché X sia diverso da 0 . La funzione è ben definita. 1 fra Twitter, la N. Ok.
35:35:160Annalisa Cesaroni: Ora
35:36:70Annalisa Cesaroni: cosa possiamo dire? Vi sta funzione?
35:39:820Annalisa Cesaroni: Vi.
35:44:700Annalisa Cesaroni: Beh, che cosa possiamo dire che di sicuro per ogni X con 0 diverso da 0 . Il limite per X che tende a X con 0 di 1 fratto X alla n. È 1 fratto X 0 alla N. E continua in tutti i punti
36:01:720Annalisa Cesaroni: Questo non ci ha problemi.
36:04:740Annalisa Cesaroni: Poi Che cosa possiamo dire che il limite per X che tende a più infinito di 1 fratto Xala n. Che cosa sarà
36:13:990Annalisa Cesaroni: allora? Il limite per 1 è per X che tende a più infinito. Allora, che cosa possiamo? Che cosa dobbiamo andare a vedere? Dobbiamo andare a vedere come si comporta.
36:25:460Annalisa Cesaroni: Abbiamo che il limite per X che tende a più infinito di X alla N è più infinito.
36:31:880Annalisa Cesaroni: Se prendo una X che tende a più infinito e la elevo una potenza ennesima, tanto più quella tenderà più infinita. Quindi questa cosa qui tende a più infinito. E cosa sappiamo delle delle dei reciproci delle funzioni che tendono più infinito.
36:45:910Annalisa Cesaroni: f tende a più infinito. 1 fratto F, tende a 0
36:50:710Annalisa Cesaroni: 1 frato infinito tende a 0 .
36:53:690Annalisa Cesaroni: Ok, abbiamo detto che se è fetendia più infinito o anche a meno infinito. 1 fratto F, tende a 0 .
37:02:290Annalisa Cesaroni: Questo è 0 , perché è 1 a fratto più infinito
37:08:50Annalisa Cesaroni: e il limite per X che tende a meno infinito di 1 fra tu x alla n quant'è
37:14:230Annalisa Cesaroni: anche qui
37:15:630Annalisa Cesaroni: abbiamo che se n è pari, il limite X che tende a meno infinito Dix alla N è più infinito. Anche lui
37:24:250Annalisa Cesaroni: Sen è dispari
37:26:870Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a meno infinito Dix alla n.
37:31:40Annalisa Cesaroni: Meno infinito. Ok, Sen e pagh
37:35:300Annalisa Cesaroni: x alla n.
37:37:70Annalisa Cesaroni: Xle, lo elevo la n. E quindi diventa positivo se X va a meno infinito, sarebbe meno 50 1 000 e levato. La quarta diventa grandissimo e il segno meno va via. Perché lo sto elevando. Ha un numero pari e quindi diventa grandissimo varco infinito.
37:54:360Annalisa Cesaroni: Se invece è dispari meno 50 000 è arrivato alla terza. Il segno meno si mantiene, e poi ho meno 50 000 , è levato alla terza, che diventa sempre più grande, quindi, ma in entrambi i casi, sia che ne sia pari, sia che ne sia dispari. Abbiamo che Xala n o tende a più infinito. O tendiamolo all'infinito. Una delle 2 .
38:16:670Annalisa Cesaroni: Ma che cosa possiamo concludere? Che se è né pario, abbiamo 1 frato più infinito che è 0 , che tenga 0 se è a disperi. Abbiamo 1 fratto meno infinito, che comunque è 0
38:29:840Annalisa Cesaroni: in entrambi i casi o 0 .
38:34:370Annalisa Cesaroni: In entrambi i casi o 0 , perché se prendo 1 e lo divido per un numero grandissimo, ottengo 0
38:41:950Annalisa Cesaroni: 1 fratto 100 000 , 1 fratto un milione e 1 fratto Vado diventa sempre più vicino a 0 e a 0 a 1 , ma anche 1 ha fatto meno. un milione è un numero vicino a 0 , perché sarà meno
39:01:400Annalisa Cesaroni: quindi sia perenne pari che perenne dispari
39:04:900Annalisa Cesaroni: e sia perenne pari. Quindi sia per la sia, per esempio, per la funzione 1 tra X alla quarta o per la funzione 1 fra Tu X alla terza, il limite a più infiniti e al mininfinito sono uguali. E sono entrambi 0 .
39:17:370Annalisa Cesaroni: I limiti sono 0 sia da una parte che dall'altra.
39:22:470Annalisa Cesaroni: perché in entrambi i casi abbiamo 1 fratto qualcosa che tende a infinito o più o meno. Non cambia il limite. Sempre 0 .
39:31:150Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che se ho 1 fratto infinito
39:36:90Annalisa Cesaroni: fratto con F, che tende o a più infinito, il limite è sempre 0 .
39:42:930Annalisa Cesaroni: Cosa mi manca? Allora ho fatto il limite al mio infinito. Il limite è più infinito. I limiti in tutti i punti mi manca il limite pesce che tenga a 0 .
39:52:40Annalisa Cesaroni: Ok, Perché ovviamente il punto 0 non è un punto che appartiene al dominio, però è di accumulazione per il dominio.
40:00:460Annalisa Cesaroni: Devo calcolare anche questo punto, perché
40:04:450Annalisa Cesaroni: E 0 ? E questo qui 0 è ovviamente di accumulazione per il dominio, perché tutti gli intervallini centrati in 0 intersecano il dominio
40:13:940Annalisa Cesaroni: in questi punti. E in questi
40:16:230Annalisa Cesaroni: infiniti punti, Ok, quindi 0 è un punto di accumulazione per il dominio, Devo calcolarmi il limite.
40:24:150Annalisa Cesaroni: allora.
40:25:510Annalisa Cesaroni: E adesso invece qua, il fatto di essere N pari, o M dispari Cambierà le cose, Ok.
40:32:440Annalisa Cesaroni: allora devo calcolarmi il limite per X che tende a 0 di 1 fratto X alla N.
40:39:620Annalisa Cesaroni: Allora, ovviamente, il limite per X che tende a 0 di X alla N è sempre 0 , perché sarebbe 0 alla n. Cioè 0 , perché X alla N è una funzione continua in tutti i punti. Quindi il limite per X che tende a 0 di X alla N è la funzione calcolata in 0 ,
40:57:640Annalisa Cesaroni: 0 , è elevato alla n. 0 per se stesso. E a volte fa 0 .
41:02:210Annalisa Cesaroni: Ra
41:03:860Annalisa Cesaroni: qua avremo 1 fratto 0
41:07:760Annalisa Cesaroni: 1 fratto 0 , come facciamo a dire se 1 ha fatto, cioè a concludere qua.
41:14:410Annalisa Cesaroni: dobbiamo cercare di applicare la regola. Abbiamo visto prima. Allora, però, cosa ci dice la regola che abbiamo visto prima, che se la funzione è strettamente positiva in tutto un intorno del punto in cui calcolo il limite allora 1 fratto 0 tende a più infinito.
41:31:240Annalisa Cesaroni: Se la funzione è strettamente negativa in tutto un'intorno del punto in cui calcolo il limite, allora il limite 1 fratto 0 e meno infinito, altrimenti non so
41:40:650Annalisa Cesaroni: allora quand'è che sono sicura che 1 fra tu Xalam sia sempre strettamente positiva, perenne Pari
41:48:720Annalisa Cesaroni: N è pari
41:52:230Annalisa Cesaroni: 1 fratto X alla N è sicuramente strettamente positiva per ogni x diverso da 0 per ogni x appartenente al dominio perché Sm: pari x alla n.
42:01:840Annalisa Cesaroni: Lo manda via. Il segno. Meno sempre no.
42:04:640Annalisa Cesaroni: Senn è pari.
42:06:750Annalisa Cesaroni: Elevo un numero un numero ha una potenza pari, il segno meno mi va via.
42:12:110Annalisa Cesaroni: Quindi in questo caso qui se n è pari.
42:17:890Annalisa Cesaroni: se n è pari
42:22:390Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a 0 di 1 fra Twitter alla n.
42:28:803Annalisa Cesaroni: più infinito.
42:30:500Annalisa Cesaroni: Perché? O che il limite che questo questo tende a 0
42:38:20Annalisa Cesaroni: o che questo tende a 0 e 1 fra tu, X, la n è positivo. Entrambe le cose devono essere vere. Quello tende a 0 ed è positivo.
42:51:170Annalisa Cesaroni: Quindi se N è pari, posso dire che questo limite è più infinito.
42:58:210Annalisa Cesaroni: Disegniamoci il grafico di una funzione con N pari.
43:03:850Annalisa Cesaroni: Esempio: la funzione F di X uguale, 1 fra Tux alla quarta oppure 1 fra Twitter al quadrato sono tutte uguali, più o meno, ovviamente, avranno saranno un po più larghe, un po più strette. Ma insomma.
43:16:840Annalisa Cesaroni: se 1 se la disegna, come sarà fatta sta funzione
43:21:850Annalisa Cesaroni: con nne pari e ne pari avrò tutte le x positive, tutte le Ipsi non positive. Scusate, quindi avrò X 1 fratto X Ala alla Nes, Il grafico saranno tutti punti del tipo X 1 fratto X alla n.
43:38:340Annalisa Cesaroni: Passerà solo dove la X e la Ipsi non è positiva.
43:44:970Annalisa Cesaroni: Ok Senn è pari
43:48:20Annalisa Cesaroni: E che cosa farà? Abbiamo detto che
43:50:750Annalisa Cesaroni: e per X che tende a più infinito e a meno infinito, la funzione si attacca a 0 . Quindi vuol dire che man mano che la X diventa grande o diventa molto negativa. La F di X corrispondente, cioè la Ypsilon, corrispondente all'altezza, sarà sempre più schiacciata sullo 0
44:08:780Annalisa Cesaroni: e man mano che la Ypsil la X si avvicina a 0 . Eccolo qua.
44:14:220Annalisa Cesaroni: Vi
44:15:350Annalisa Cesaroni: F di X corrispondente, cioè la Xylella, l'altezza diventa sempre più grande, perché va più infinito.
44:25:650Annalisa Cesaroni: Sarà una cosa così Man mano che vedete questo è 0 ovviamente in 0 . La funzione non è definita man mano che la Ips si avvicina a 0 o di qua o di là a mano che prendo la Xvi, vicina 0
44:40:870Annalisa Cesaroni: F di X che è 1 fra Twitter, La n.
44:44:750Annalisa Cesaroni: L'altezza del punto sul grafico va a più infinito. Diventa sempre più alta man mano che prendo le Xpo, vicino F di Xx rispondente cioè i punti del grafico all'altezza.
44:58:290Annalisa Cesaroni: Tutto questo per le funzioni per n. Pari. Quindi, per esempio, 1 fra tu X, la quarta 1 fra trizza al quadrato 1 frattanto lottava. Hanno tutte la stesso. Tutte queste funzioni hanno tutte lo stesso grafico.
45:12:940Annalisa Cesaroni: 1 a fratto X ha un numero parit 1 fra ix Alla quarta, la funzione 1 tra ix. Alla quarta, a quel grafico lì, 1 fra trex lottava a quel grafico lì ovviamente cambierà un po. Quanto è curva quella curva lì, però, la forma del grafico è sempre la stessa. Ok, 1 fatto x al quadrato avrà quella forma lì
45:34:30Annalisa Cesaroni: 1 fra tu X alla
45:37:810Annalisa Cesaroni: 1 frattuit agrave.
45:46:610Annalisa Cesaroni: quel grafico lì, un'altra funzione che ha quel grafico lì che ha questa stessa conformazione, quale sarà
45:53:460Annalisa Cesaroni: anche 1 fratto? Scusate.
45:57:680Annalisa Cesaroni: anche e 1 a fratto radice di onora dice 1 fratto valore assoluto di X si comporta esattamente nello stesso modo, perché anche radice di X è strettamente positiva. 1 fratto radice di X è strettamente positivo
46:12:950Annalisa Cesaroni: per ogni X diverso da 0 , e anche questa verificherà limite X che tende a 0 di 1 o fratto radice di X uguale più infinito.
46:22:390Annalisa Cesaroni: radice di spende e Nora dice di X, valore assoluto di X tende a 0 , perché è una funzione continua.
46:31:80Annalisa Cesaroni: E anche questa limite per X che tende a più infinito di 1 a fratto radice di X sarà 0 e limite per X, che tende a meno infinito di un fratto valore assoluto di X sarà 0 .
46:42:400Annalisa Cesaroni: Ok? Perché il valore assoluto di X ovviamente tende a 0 per X che tende a 0 , tende a più infinito per Ixe Tende più infinito e tende a più infinito per ixetennamenti.
46:53:20Annalisa Cesaroni: anche questa, che pure non è una potenza.
46:57:530Annalisa Cesaroni: e questo grazie al fatto che noi sappiamo che la funzione è sempre strettamente positiva, quindi 1 fratto 0
47:05:790Annalisa Cesaroni: 1 fratto 0 , Per sapendo che la funzione rimane sempre positiva, diventa va più infinito.
47:14:190Annalisa Cesaroni: però ci siamo sono, rimaste fuori, invece le funzioni con n dispari.
47:19:870Annalisa Cesaroni: le funzioni con anne dispari.
47:24:990Annalisa Cesaroni: E facciamo a vabbè. Va beh, ci sono rimaste fuori e finisco di dire questa frase. E poi facciamo la pausa. Sono rimaste fuori
47:39:410Annalisa Cesaroni: Fdi X uguale 1 fratto X alla N Con n
47:46:740Annalisa Cesaroni: dispari.
47:49:10Annalisa Cesaroni: Esempio
47:51:120Annalisa Cesaroni: F di X uguale a 1 a fratto X,
47:54:800Annalisa Cesaroni: com'è fatta? Sta funzione? Vedete che il limite per X che tende a più infinito di 1 fratto X 0 e anche il limite per X che tenni a meno infinito. L'abbiamo fatto
48:06:530Annalisa Cesaroni: e però 1 fratto X è positivo per X positivo e 1 fratto X è negativo per x negativo.
48:16:890Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa possiamo vedere? Possiamo vedere che man mano che io mi avvicino a 0 di qua o mi vicino a 0 di qua.
48:23:940Annalisa Cesaroni: Da una parte sono positiva. Qui sono positiva. Qui ho valori positivi, e qui ho valori negativi
48:34:90Annalisa Cesaroni: man mano che mi ha vicino a 0 dall'altra parte. Qui Qui sono negativi. Quindi, da una parte, il grafico della funzione vivrà qua sopra
48:43:250Annalisa Cesaroni: e dall'altra parte, il grafico della funzione starà qua sotto. Ok?
48:49:670Annalisa Cesaroni: La funzione passerà sarà
48:53:880Annalisa Cesaroni: per X Il grafico della funzione X 1 fratto X starà ovviamente da questa parte.
49:01:390Annalisa Cesaroni: in dalla parte delle ispositive, starà nel primo quadrante.
49:06:330Annalisa Cesaroni: perché la Y non corrispondente è positiva, mentre di qua se prende una x negativa anche 1 fratto x negativo. E quindi il punto del grafico starà nel terzo quadrante, e quindi il limite per X che tende a 0 di 1 tratto x, Qual è?
49:24:330Annalisa Cesaroni: Non posso dire niente su questo limite, nel senso che non so dire se la funzione non è vero che la funzione rimane. È 1 a fratto 0 , Ma la funzione se X è, lo prendo positivo, è positiva. Se X lo prendo negativo, è negativa, quindi questo limite in realtà non esiste
49:43:470Annalisa Cesaroni: e vedremo dopo la pausa, come si fa a vedere e a dire qualcosa di più. Questo limite non esiste per X che tende a 0 , perché sarebbe 1 a fatto 0 e da una parte è positivo e dall'altra è negativo. Quindi non esiste questo limite.
49:59:990Annalisa Cesaroni: e dopo vedremo facciamo 10 minuti di pausa dopo. Vediamo
50:05:540Annalisa Cesaroni: con una
50:07:160Annalisa Cesaroni: recato.
50:08:910Annalisa Cesaroni: allora domani. Non c'è lezione. Un'altra cosa che volevo dirvi che mi sono dimenticata di dire all'inizio della lezione è la seguente: E all'inizio dell'anno avevo fissato il ricevimento. Ho detto che potete scrivermi per fissare un ricevimento, e poi avevo fissato un orario. Avevo fissato il mercoledì. Dopo lezione. Però, in effetti voi avete lezione in quel momento lì. Quindi ho fissato un altro ricevimento il lunedì prima della lezione, cioè in
50:37:130Annalisa Cesaroni: pare che non abbiate niente. Lunedì, dalle 11 : alle 12 ,
50:41:530Annalisa Cesaroni: e altrimenti e ci mettiamo d'accordo. Mi scrivete, ci mettiamo d'accordo? Il ricevimento dove si fa si fa nel mio studio in Torri Archimede. La Torre Archimede è il Dipartimento di matematica che è qui vicino. Quando uscite di qua l'edificio di là dalla strada con il tetto rosso grigio per il tetto Rosso, schiamatore Archimede, e il mio ufficio è al quinto piano corridoio ad
51:04:920Annalisa Cesaroni: Ok, allora, Tornando al nostro, tornando al nostro
51:12:130Annalisa Cesaroni: controllo
51:14:140Annalisa Cesaroni: al nostro limite, allora per X per N dispari è il limite per X che tenga 0 di 1 frattuccio, la n. Vogliamo calcolare allora.
51:24:700Annalisa Cesaroni: Per esempio, prendiamo il caso più facile possibile. N. Dispari, il primo numero dispari 1 1 fratto Xala, 1 , cioè la funzione 1 fratto X a più infinito e meno infinito. Questa vale 0
51:36:880Annalisa Cesaroni: tx che tende a 0 . Invece questa funzione non ha limite.
51:41:210Annalisa Cesaroni: perché non ha limite? Perché X tende a 0 per X che tende a 0 , Ovviamente è una, ma E quindi abbiamo 1 fratto qualcosa che tende a 0 . Solo che
51:52:310Annalisa Cesaroni: se X è positivo, 1 fratto X è positivo, quindi diventa 1 fratto qualcosa che tenga a 0 , rimanendo molto, molto, rimanendo positivo, da una parte, mentre se X è negativo s'io mi avvicino a x da sinistra.
52:10:140Annalisa Cesaroni: Le cose cambiano perché 1 fratto X è negativo
52:15:50Annalisa Cesaroni: e quindi questo limite non esiste. Tuttavia, io voglio cercare di avere una definizione di limite che mi permetta anche di trattare questi casi. Qui.
52:27:440Annalisa Cesaroni: ovviamente, il limite intero di questa cosa non esiste, ma voglio poter descrivere in dettaglio quello che succede, perché in realtà qui il limite non esiste, però non è che il limite non esista come quando Si è parlato del, per esempio.
52:44:500Annalisa Cesaroni: una del coseno per il schetena più infinito che non esiste perché non si stabilizza mai il limite. Non esiste, perché non c'è un valore attorno a cui si stabilizza la funzione. In questo caso, noi abbiamo che se io guardassi solo quello che succede per le x positive?
53:02:30Annalisa Cesaroni: Se io guardassi solo quello che succede per le x positive 1 fratto x, cosa farebbe 1 fratto X tenderebbe a 1 a fratto 0 , rimanendo sempre positivo. Quindi sì a guardarsi solo quello che succede per le ex positive. Potrei dire che 1 fratto Hick tende a più finito. Se guardassi solo quello che succede per le x negative
53:22:900Annalisa Cesaroni: e mandasse mi avvicinassi a Xulla 0 solo con le x negative. Guardando solo quello che succede per le ex negative, avrai che 1 fra tu, Xtende almeno infinito allora introduco per fare. Per. Quindi, in realtà non è che questa funzione non si Non ha, Non si stabilizza mai, non si stabilizza nessun valore mai per X che sia vicina a 0 , sia stabilizza 2 valori diversi
53:50:360Annalisa Cesaroni: per X positivo va verso più infinito. Per X negativo va verso meno infinito.
53:57:910Annalisa Cesaroni: Allora che cosa si fa? Si introduce il concetto di limite destro e limite sinistro. Quindi ci fermiamo rispetto a questo calcolo del limite. Questo limite non esiste. Poi ci torneremo sopra
54:10:780Annalisa Cesaroni: e scriviamo questa definizione. Limiti destri e sinistri.
54:27:430Annalisa Cesaroni: Allora prendiamo F, da D. In R.
54:33:300Annalisa Cesaroni: Prendiamo X con 0
54:36:860Annalisa Cesaroni: X 0 ,
54:41:620Annalisa Cesaroni: che
54:45:760Annalisa Cesaroni: a
54:47:100Annalisa Cesaroni: di solito io prendo X con 0 per calcolare il limite, e prendo
54:55:790Annalisa Cesaroni: cosa faccio per calcolare il limite. Prendo un Xcon 0 che sia di accumulazione per l'insieme di ora per calcolare il limite destro il limite sinistro, Voglio qualcosa di più preciso per non essere di accumulazione. Allora, cosa vuol dire? Che x con 0 è di accumulazione, vuol dire che tutte le volte che prendo un intervallo centrato in Xon 0 .
55:19:80Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che il gonzaro di accumulazione perdi tutte le volte che prendo un intervallo c'entrato in x-con 0 . Questo intervallo contiene punti didì diversi. Da Expo 0 , stesso Quindi mi me lo riscrivo qua. Xcong 0 è di accumulazione
55:36:770Annalisa Cesaroni: di se ogni intervallo
55:42:300Annalisa Cesaroni: con 0 meno Harry con 0 più R. Ogni tutti gli intervalli
55:47:650Annalisa Cesaroni: contiene
55:50:340Annalisa Cesaroni: punti di D diversi
55:53:870Annalisa Cesaroni: da X Gonzero. Se ogni intervallo X con 0 Menu Hearrix con 0 Phr, contiene punti D diversi da ex Gong 0
56:03:390Annalisa Cesaroni: diversi da Xconzero. Non occorre che lo aggiunga se X 0 non appartene a di se invece scon 0 . A pagina zi devo aggiungerlo
56:12:170Annalisa Cesaroni: ora. Quello che invece chiedo per fare il limite destro è la seguente: cosa che X 0 sia di accumulazione ma sia di accumulazione speciale, speciale, nel senso assumo
56:25:210Annalisa Cesaroni: che
56:26:850Annalisa Cesaroni: per ogni che che
56:31:320Annalisa Cesaroni: X con 0 soddisfi questa proprietà,
56:42:140Annalisa Cesaroni: o per ogni per ogni R positivo.
56:49:500Annalisa Cesaroni: L'intervallo
56:54:140Annalisa Cesaroni: X con 0 X Conzero più R
56:57:780Annalisa Cesaroni: contiene
57:00:400Annalisa Cesaroni: punti di D.
57:03:640Annalisa Cesaroni: Vedete che è un po diverso.
57:10:700Annalisa Cesaroni: Ovviamente, se X 0 ha questa proprietà è anche di accumulazione per D.
57:16:300Annalisa Cesaroni: Perché? Ovviamente.
57:18:760Annalisa Cesaroni: Sex con 0 ha questa proprietà,
57:23:40Annalisa Cesaroni: è anche di accumulazione. Perché se sto prendendo solo
57:28:890Annalisa Cesaroni: invece di prendere tutto l'intervallo
57:31:800Annalisa Cesaroni: da X Conzero meno R. A Ex-conzaro: Più R sto prendendo solo la parte destra dell'intervallo Sto dicendo che X congiaro Voglio che soddisfi questa proprietà
57:43:90Annalisa Cesaroni: per ogni R, l'intervallo Fix Conzeriux con 0 più R.
57:48:990Annalisa Cesaroni: Contiene punti. Di
57:52:120Annalisa Cesaroni: voglio che punti D ce ne siano sempre da questa parte
57:58:10Annalisa Cesaroni: Vedete che, in particolare in particolare Sex con 0 subisso alla proprietà verde.
58:04:740Annalisa Cesaroni: allora soddisfa anche la proprietà celeste.
58:08:950Annalisa Cesaroni: Perché se per ogni R ci sono punti di qua dentro. Ovviamente, per ogni R ci sono punti d in tutto l'intervallo sono qua.
58:20:140Annalisa Cesaroni: Quindi se Xon 0 soddisfa questa proprietà, in particolare, è di accumulazione per lì,
58:26:30Annalisa Cesaroni: però viceversa. Non è detto che sia vero?
58:32:950Annalisa Cesaroni: Quindi.
58:34:870Annalisa Cesaroni: E definisco
58:39:590Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a X con 0 più Df di X uguale A. L
58:46:520Annalisa Cesaroni: Questo si chiama limite per questo X Con 0 . Faccio il limite per X che tende ex con 0 più
58:54:600Annalisa Cesaroni: e cambio cambio pagina, scusate.
58:58:540Annalisa Cesaroni: perché così Sennò non ci sto limite per X che tende a Xcon 0 . Più. Ci metto un più di Effe di X uguale A. Delle Questo si chiama limite destro
59:12:170Annalisa Cesaroni: per X che tende
59:16:60Annalisa Cesaroni: a x 0 , limite destro x che tende x-conzaro. Più Cosa vuol dire vuol dire che
59:22:960Annalisa Cesaroni: sto guardando solo quello che succede a destra di x con 0 .
59:29:420Annalisa Cesaroni: Guardo
59:31:970Annalisa Cesaroni: solo quello che succede
59:37:990Annalisa Cesaroni: a destra
59:40:780Annalisa Cesaroni: di x-con 0 . Cosa vuol dire a destra Dixongero se questa è la retta reale a destra di scongero, dato che ho fissato un verso di percorrenza della mia retta. Se io mi sposto a destra di un numero, sto diventando più grande di quel numero. Quindi dire che su quello che succede che guardo solo quello che succede a destra Dixon 0 , vuol dire che e considero
00:05:600Annalisa Cesaroni: solo X più grandi di Xonzero, a destra Dixong, 0 queste x qua
00:13:980Annalisa Cesaroni: E cosa vuol dire che questo limite? Cosa è la definizione di questo limite che per ogni Epsilon? Positivo esiste R positivo tale che se X appartiene al dominio intersecato X con 0 X Conzero più R. Vedete, adesso prendo solo
00:33:890Annalisa Cesaroni: solo questa parte qui dominio intersecato X con Zerix con 0 più r.
00:40:520Annalisa Cesaroni: Allora
00:42:810Annalisa Cesaroni: F di X sta tra l? Meno Absil e L più Epsilo, cioè F di X più o meno vicina a L.
00:51:400Annalisa Cesaroni: Dicendo che man mano che
00:53:970Annalisa Cesaroni: e se prendo, se io voglio arrivare con F di X molto vicino ad elle posso prendere i punti che stanno nel dominio
01:01:160Annalisa Cesaroni: che stanno a destra di scon 0
01:04:350Annalisa Cesaroni: Ma vicini, a X-conzero Traextongero Dixonzero più El: Questo si chiama al Limite Destro. È la stessa cosa del limite. Solo che invece di prendere tutti i punti che stanno in tutto l'intervallo centrato Inxonzero, prendo solo i punti che stanno nell'intervallo centrato di Xex Ninizosa Roma, a destra Dix Contes sono i punti che hanno puh, che sono più grandi.
01:29:330Annalisa Cesaroni: Ok.
01:32:290Annalisa Cesaroni: ovviamente dico che il limite è il missichel più infinito o meno infinito. Se la stessa cosa?
01:39:330Annalisa Cesaroni: Ah, limite
01:42:220Annalisa Cesaroni: per X che tende a Xconzero più di effe di X, è uguale a più infinito. Se per ogni m. Positivo. Esiste il ripositivo
01:52:830Annalisa Cesaroni: tale che per ogni X appartenente a D Intersecatux Conzerit con 0 più R. Ed X è maggiore di M.
02:02:330Annalisa Cesaroni: Il limite. Vedete qua? Sto dicendo che qua posso andare vicino a L purché vada abbastanza vicino Ex con 0
02:10:730Annalisa Cesaroni: con la X. Qui dico che posso andare vicino a più infinito, Cioè, F, assume valori molto grandi, purché Hips stia tra Hitzonzerops Congelo Piùr sia molto vicino a R. Ogni volta che voglio andare, voglio prendere voglio trovare Flex molto grandi basta che prenda X molto vicino a X con te
02:31:870Annalisa Cesaroni: e a meni infinito. Stessa cosa.
02:51:870Annalisa Cesaroni: F di X, minore di meno m
02:56:220Annalisa Cesaroni: destro. Vuol dire che vado a vedere solo quello Che succede
03:01:280Annalisa Cesaroni: qui? Me Un film più x che tende X conzaro più
03:07:360Annalisa Cesaroni: sto andando a vedere solo quello che succede
03:10:420Annalisa Cesaroni: e a F di Ips quando X è vicina X Congero, ma a destra Dixon, 0 Limite destro Ok, a destra Di sponzero limiche a destra di sponsor, dato col fissato un braccio di percorrenza della galetta reale a testa di X Zonzar Woldley più grande X con sé è la stessa cosa. C'è quindi il limite destro. Se io c'ho X che tende X,
03:38:260Annalisa Cesaroni: la definizione di limite è sempre la stessa, solo che invece che prendere X nel dominio intersecato l'intervallo sponzero meno Harrys su 0 più èr prendo X nel dominio intersecato
03:50:290Annalisa Cesaroni: Xconget con 0 pioese Cioè, prendo solo le x vicine di San zarma a destra.
04:00:330Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi qua Aveva è sempre la stessa definizione, solo che la differenza è solo questa, in tutte le definizioni.
04:11:410Annalisa Cesaroni: E ovviamente, questo è il limite destro, il limite sinistro. Sì, ovviamente si parla di limiti destra e sinistro solo nei punti, la
04:21:320Annalisa Cesaroni: solo nei punti finiti, perché il limite destro più infinito, il limite sinistro è più infinito. Non mi posso più infinito. Mi avvicino solo da sinistra. Diciamo no da destra. Vuol dire di restare più grande, di più infinito, impossibile.
04:38:730Annalisa Cesaroni: Il limite sinistro è la stessa cosa, solo che devo assumere che il punto X con 0 soddisfi questa proprietà. Dall'altra parte.
04:47:70Annalisa Cesaroni: Ok, limite sinistro, sarà la stessa cosa.
04:55:10Annalisa Cesaroni: Assumo
04:56:640Annalisa Cesaroni: che X con 0 soddisfi
05:01:690Annalisa Cesaroni: la proprietà
05:04:830Annalisa Cesaroni: per ogni R positivo
05:09:440Annalisa Cesaroni: X con 0 meno R. X con 0
05:13:120Annalisa Cesaroni: contiene
05:15:610Annalisa Cesaroni: punti di D.
05:18:640Annalisa Cesaroni: Assumo che X con 0 sia di accumulazione. Ma qualcosa di più.
05:25:50Annalisa Cesaroni: Ok.
05:27:170Annalisa Cesaroni: che per ogni r positivo, l'intervallo Ex Conzero menur X con 0 contenga punti
05:39:760Annalisa Cesaroni: l'intervallo. Questo è un intervallo.
05:42:730Annalisa Cesaroni: allora dico che il limite per X che tende ex con 0 meno di Effe di x uguale alle. Questo si chiama limite
05:51:330Annalisa Cesaroni: sinistro.
05:54:250Annalisa Cesaroni: Cioè, guardo
05:56:810Annalisa Cesaroni: solo quello
06:00:540Annalisa Cesaroni: che succede
06:02:550Annalisa Cesaroni: a sinistra
06:05:410Annalisa Cesaroni: di Xcon 0 , cioè le X più piccole di Xon 0
06:13:310Annalisa Cesaroni: X-conzaromeno vuol dire x più piccola di Xconzero a sinistra.
06:20:550Annalisa Cesaroni: se questo x con 0 , vedo che cosa succede tra X con 0 , meno R. X con 0 ,
06:26:490Annalisa Cesaroni: E dico che questo limite è questo: se per ogni ex non positivo, esiste il ripositivo
06:33:630Annalisa Cesaroni: tale che
06:35:980Annalisa Cesaroni: Sex appartiene al dominio intersecato X 0 meno Harry con 0 F di X sta tra L meno Epsilor e l più epsilo
06:47:890Annalisa Cesaroni: E analogamente, non li scrivo tutti. Analogamente
06:52:750Annalisa Cesaroni: limite per X che Tendex con 0 meno di F di X uguale più infinito e limite per X che tendex con 0 meno D. F di X, uguale meno infinito. Stessa cosa di prima
07:06:520Annalisa Cesaroni: e cioè scrivo la definizione di limite. Solo che netto X Partene card intersecato, l'intervallo
07:14:310Annalisa Cesaroni: sinistra
07:22:390Annalisa Cesaroni: i limiti destri e sinistri. Quindi allora.
07:26:930Annalisa Cesaroni: 3 ,
07:30:770Annalisa Cesaroni: questi qui
07:47:420Annalisa Cesaroni: vedete che sono
07:51:870Annalisa Cesaroni: non l'intero limite, nel senso che non sto guardando tutto quello che succede alla funzione vicino X con 0 . Ma se faccio il limite destro. Sto guardando solo come si comporta la funzione prendendo X più grande di Xon 0 vicina Xon 0 , ma più grande di x zone. Se guarda il limite sinistro, sto dicendo quello che succede alla funzione quando xx è più piccola del
08:16:470Annalisa Cesaroni: allora osservazione. 1 se il punto è spongere di accumulazione e soddisfa le proprietà Vertic sia da una parte che dall'altra.
08:27:490Annalisa Cesaroni: Allora
08:28:640Annalisa Cesaroni: prima osservazione.
08:32:670Annalisa Cesaroni: osservazione: 1 : se X con 0
08:36:850Annalisa Cesaroni: soddisfa
08:39:560Annalisa Cesaroni: entrambe le proprietà,
08:46:550Annalisa Cesaroni: cioè per ogni R positivo X con 0 X con 0 più r conti di D.
08:55:910Annalisa Cesaroni: X con 0 meno Harryx con 0 contiene punti D.
09:03:439Annalisa Cesaroni: Posso calcolare
09:06:80Annalisa Cesaroni: sia al limite destro
09:09:520Annalisa Cesaroni: limite per Xe Tendex con 0 più di effe di X limite per X che tende a ex Gonzaro, meno di effe di X. E anche il limite per X che tende Xcong 0 def dix, perché se X Conzaro soddisfa entrambe le proprietà,
09:26:880Annalisa Cesaroni: che sia da una parte che dall'altra o punti. D
09:31:170Annalisa Cesaroni: posso calcolare il limite destro, limite, sinistro e anche limite
09:34:930Annalisa Cesaroni: non esistono. Ok.
09:40:430Annalisa Cesaroni: Cioè, dire che x con 0 soddisfi qui soddisfa. Questa è qualcosa di più che dire che é di accumulazione, perché io voglio che per ogni R e di stia sia, ci siano punti di di sia a destra che a sinistra Dixon 0
09:57:720Annalisa Cesaroni: Posso calcolare entrambi
10:00:410Annalisa Cesaroni: vi
10:02:360Annalisa Cesaroni: E se
10:04:370Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende ex conzaro più di F di X è uguale al limite per X che tende ex sconzero meno di F Ed X, allora
10:14:760Annalisa Cesaroni: e anche
10:16:970Annalisa Cesaroni: uguale al limite per X che tende a X con 0 di Fdx.
10:22:820Annalisa Cesaroni: Cosa se il limite destro è uguale al limite sinistro.
10:27:570Annalisa Cesaroni: vuol dire che limite d'essere uguale al limite sinistro. Vuol dire che se io guardo come si comporta la F
10:35:370Annalisa Cesaroni: Erics vicino ex-conzaro più grande del expongero
10:39:310Annalisa Cesaroni: a un certo comportamento. E lo stesso comportamento è se guardo quello che fa la F quando io mi avvicino a ex mongelo stando a sinistra. Ma Quindi vuol dire che è effetto il comportamento sia che mi avvicino da destra, che mi è vicino da sinistra a ex congero e quindi coincide con il limite
10:57:260Annalisa Cesaroni: completo.
10:58:970Annalisa Cesaroni: Quindi se il limite destro è uguale al limite sinistro, è uguale al limite, i tuoi limiti sono lo stesso e sono uguali al limite, senza né destra né sinistra. Sto dicendo che la funzione sia che mi avvicino ex contrario, da destra o da sinistra, ha lo stesso comportamento.
11:19:850Annalisa Cesaroni: Se invece
11:23:60Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende X con 0 più di Fdx è diverso dal limite per X che tende
11:30:900Annalisa Cesaroni: ex conzaro meno di F di X, cioè il limite a x-conzaro più è diverso dal limite Deix con 0 meno
11:42:130Annalisa Cesaroni: Vi
11:44:140Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a Xconzero di F di X non esiste
11:53:20Annalisa Cesaroni: dove Qui sto prendendo il limite per X che tende Ex Congero, senza né più né meno
12:00:140Annalisa Cesaroni: di per
12:02:520Annalisa Cesaroni: se. Ok, il limite destro della funzione
12:07:90Annalisa Cesaroni: è diverso dal limite sinistro. Cosa vuol dire che quando io mi avvicino ex conro da destra, ho un certo comportamento, quando mi avvicino cioè la funzione, si stabilita con un certo valore. Quando mi avvicino da sinistra A Exponter, la funzione si stabilizza in un altro valore.
12:23:920Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire?
12:25:250Annalisa Cesaroni: E quando mi avvicino da destra o da sinistra, la funzione Philips sia stabilita su 2 valori differenti.
12:33:340Annalisa Cesaroni: Questo vuol dire che non è possibile che la funzione abbia limite Expo 0 . Perché dire che al limite excon 0 vuol dire che quando mi è vicino a ex congruo la destra da sinistra importa. La funzione si stabilizza sullo stesso valore.
12:48:710Annalisa Cesaroni: a qua, invece. Ok, a destra o un certo valore a sinistra ne è un altro. Quindi il limite non può esistere.
12:55:800Annalisa Cesaroni: Non può esistere
12:59:70Annalisa Cesaroni: e attenzione. Ci sono delle funzioni, per cui non ha senso calcolare
13:04:870Annalisa Cesaroni: limite destro, oppure il limite sinistro. Esempio
13:08:540Annalisa Cesaroni: vi
13:10:70Annalisa Cesaroni: osservazione. 2 : Prendiamo la funzione F di X uguale: logaritmo di X
13:19:940Annalisa Cesaroni: è il dominio 0 più infinito.
13:24:260Annalisa Cesaroni: Allora, se X con 0 uguale a 0 non ha
13:28:270Annalisa Cesaroni: la proprietà,
13:31:470Annalisa Cesaroni: che per ogni r positivo è 0 meno r 0
13:38:370Annalisa Cesaroni: contiene punti del dominio.
13:43:700Annalisa Cesaroni: Sono una
13:47:220Annalisa Cesaroni: non ha questa proprietà perché ovviamente 0 o meno è in 0 . Sono punti negativi. Ok, quindi
13:55:350Annalisa Cesaroni: non posso calcolare
14:00:680Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a 0 meno del logaritmo di X. Non ha senso.
14:11:440Annalisa Cesaroni: ok?
14:13:610Annalisa Cesaroni: Il limite per X che tende a 0 o meno del logaritmo. Non ha senso, perché perché posso calcolare questo limite solo se.
14:21:860Annalisa Cesaroni: e se é solo se il punto Xcon 0 è la proprietà che
14:27:990Annalisa Cesaroni: tutti gli intervalli a sinistra di 0 contengono punti del dominio. Ma qua gli intervalli a sinistra di c'erano non contengono punti del dominio.
14:38:320Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi per il logaritmo, ha senso solo il limite per X che tende a 0 più del logaritmo di X che coinciderà in questo caso col limite per X che tende a 0 del logaritmo di X, è la stessa cosa perché. E ovviamente, quando prendo gli intervalli centrati in 0 , sto guardando solo la parte destra dell'intervallo. E questo sappiamo che è meno infinito. Ok.
15:02:370Annalisa Cesaroni: per il logaritmo non ha senso dire il limite sinistro. In quel caso il limite in 0 è solamente il limite destro. Perché quindi, volendo 1 può scrivere così o può scrivere anche così, ricordandosi che però in quel limite lì io sto guardando solo quello che succede a destra, di 0 ? Beh, perché a sinistra non ho funti
15:29:480Annalisa Cesaroni: finiamo a questo punto la cosa. E quindi che cosa finiamo il nostro limite. Allora, tornando a noi.
15:38:390Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a 0 più di 1 fratto X. A questo punto, che cosa sarà
15:45:970Annalisa Cesaroni: limite per X che tenga 0 più di 1 fratto X. Che cosa sarà a questo punto? Noi guardiamo solo quello che succede.
15:53:830Annalisa Cesaroni: quello che succede a destra.
15:56:350Annalisa Cesaroni: e quindi X tende a 0 ma
15:58:930Annalisa Cesaroni: 1 fratto X è positivo per X a destra
16:04:580Annalisa Cesaroni: 0 . Quindi, quanto sarà questo limite Che infinito?
16:09:710Annalisa Cesaroni: Il limite per X che tende a 0 o meno di 1 fratto X. Cosa sarà allora, questo tende a 0 ,
16:17:150Annalisa Cesaroni: ma 1 fratto X è minore di 0 per X a sinistra
16:23:00Annalisa Cesaroni: di 0 . Quindi quanto sarà questo limite meno infinito.
16:27:870Annalisa Cesaroni: Questo per tutti 1 fra picciola N con N dispari. Ok.
16:33:290Annalisa Cesaroni: perenne, dispari
16:36:190Annalisa Cesaroni: limite X che tende a 0 più 1 fra Tweet shalam è più infinito, limite X che tende a 0 meno di 1 fra Twitter e ne
16:46:140Annalisa Cesaroni: meno infinito.
16:49:790Annalisa Cesaroni: Benissimo. Ci vediamo lunedì
16:59:180Annalisa Cesaroni: che.