Assistente AI
Trascrizione
00:00:700Annalisa Cesaroni: Cominciamo che si annuncia in ritardo e non mi funzionava il tablet qua. Allora dove dove eravamo arrivati Iiam 23 ottobre? No, 21 ottobre.
00:16:690Annalisa Cesaroni: Allora abbiamo detto l'ultima volta: abbiamo dato la definizione di limite, l'ultima volta di una funzione in un punto, in un punto di accumulazione. Allora abbiamo detto che cosa vuol dire che Xconzello sia appunto di accumulazione per una certa funzione, per un certo dominio di
00:34:380Annalisa Cesaroni: significa che se io prendo un qualsiasi intervallo, c'entra Xon. 0 . È di accumulazione per di per un certo insieme, di se hai preso un qualunque intervallo c'entrato in 1 : scon 0 . Quest'intervallo contiene dei punti did diversi da ex con 0 . Questo vuol dire no.
00:52:960Annalisa Cesaroni: E poi, una volta che abbiamo Exonzero, che è di accumulazione per D, dove dia il dominio della nostra funzione, possiamo dire che cosa vuol dire fare il limite Tex, che tenga X, zanzaro di Hafede X,
01:05:540Annalisa Cesaroni: e non ha detto che questo limite esiste, Se questo limite esiste finito uguale alle Vuol dire che e qui vi ho scritto vuol dire che tutte le volte che voglio prendere, voglio trovare dei valori di F
01:19:820Annalisa Cesaroni: tali che Flex siano vicini al valore L del limite.
01:24:270Annalisa Cesaroni: stiano tra L più exl Onel meno exilon, piccolo che decido io.
01:30:680Annalisa Cesaroni: passa che prenda dei punti X che stanno nel dominio della funzione e che stiano in un intervallino centrato in Ixongero di ampiezza sufficientemente piccola. Quindi ogni volta che fisso Xylon, che vuol dire quanto vicino voglio andare al limite pelle con la funzione F
01:48:830Annalisa Cesaroni: esiste un valore R positivo tale che se X sta nel dominio della funzione e a distanza di X 0 , meno D. R. F. Ed Hicks, sta a distanza minore di Exilon. Da L. È Federica. Ha valore più o meno.
02:06:440Annalisa Cesaroni: Se il limite, invece, è più infinito. Allora abbiamo detto che vuol dire che preso. Se voglio che fghizza abbia valore, grande Basta che prenda X vicino Ex con 0 , in un certo ovviamente sempre nel dominio della funzione. Ma vicino Axon 0 abbastanza. Quindi ogni volta che fisso quanto grande voglio trovare F di x
02:30:980Annalisa Cesaroni: fisso, una taglia m tale che voglio trovare Esiti maggiore di M
02:35:990Annalisa Cesaroni: Esiste un raggio R. Stare che se X sta nel dominio e sta nell'intervallo di centratomix consaro di ampiezza R. F. Ed X sta è più grande Tient, e così per me un infinito. Ma dall'altra parte abbiamo poi detto, Ho dato poi la definizione di che cosa vuol dire essere funzione continua in un pulson 0 . Allora adesso bisogna assumere entrambe. Per dare una definizione di continuità,
03:03:620Annalisa Cesaroni: bisogna poter calcolare il limite per Xylella Action 0 of Quindi Xon 0 deve essere un punto di accumulazione per il dominio del Pdf
03:13:480Annalisa Cesaroni: Il 0 . Deve essere di accumulazione, altrimenti non posso scrivere il limite
03:18:810Annalisa Cesaroni: che essere di accumulazione non implica assolutamente. Non c'entra per niente col fatto di appartenere o non appartenere al dominio. Allora, se io però voglio dare la definizione di funzione. Continua
03:30:450Annalisa Cesaroni: devo assumere entrambe queste cose omogenee di accumulazione e Isson 0 al partenariato, vino e saggezza, depurazione terra. E la combina
03:42:690Annalisa Cesaroni: dico che la funzione è continua del punto scon 0 . Quindi F continua in Nixon 0 Se il limite per Xy tende Xx 0 di Fdx è uguale al valore della funzione Inxon 0 .
03:56:470Annalisa Cesaroni: Allora, questa cosa in azzurro la posso scrivere grazie al fatto che Xon 0 è di accumulazione. Non so se esista, ma comunque ha senso scriverla.
04:07:30Annalisa Cesaroni: E questa cosa in verde? La posso scrivere Perchéch eacute
04:12:230Annalisa Cesaroni: queste 2 quantità. Se questo limite esiste, è finito ed è uguale al valore della funzione. Appunto Dico che la funzione è continua a Inxon 0 .
04:21:690Annalisa Cesaroni: Questa è una definizione che viene chiesta spesso nelle domande di teoria, dare la definizione di funzione continui in un punto, e poi magari si chiede rinunciato ad un qualche teorema connesso con le funzioni continue che non abbiamo ancora.
04:35:740Annalisa Cesaroni: Dire. Invece, quando si dico dico: F, è continua nel suo dominio F continua in di senza dire qual è il punto, cosa vuol dire
04:46:330Annalisa Cesaroni: grazie ai continenti, Vuol dire che F, è continua in tutti i punti del dominio.
04:51:910Annalisa Cesaroni: cioè F, continua inxon 0 Per ogni X un 0 appartenente al dominio e di accumulazione, 32 . Ok, Quindi F continua nel dominio Sì,
05:04:390Annalisa Cesaroni: Se per ogni genere appartenente al dominio e di accumulazione per il dominio, la funzione continua a quel punto.
05:12:780Annalisa Cesaroni: E la prossima settimana vedremo delle particolari funzioni che si chiameranno successioni che avranno come dominio l'insieme dei numeri naturali. Prendiamo una funzione che abbia come dominio l'insieme dei numeri naturali, cioè la funzione che a ogni per esempio, funzione che ogni numero naturale associa
05:33:80Annalisa Cesaroni: il reciproco è una funzione che ha come dominio n e come condominio i numeri reali prezzare 1 . Ok, Allora, in quel caso lì c'è una funzione che ha come dominio n.
05:46:970Annalisa Cesaroni: E abbiamo visto che M. Non ha punti di accumulazione. Non ha senso parlare di continuità per quella funzione.
05:54:340Annalisa Cesaroni: Nessun punto perché parlo di continuità in un punto solo se quel punto è di accumulazione per il dominio della funzione.
06:02:800Annalisa Cesaroni: abbiamo detto che i numeri naturali non sono non hanno nessuno di quelli e di accumulazione per l'insieme di numeri naturali. Ok, quindi parlo di funzione continua in un punto solo se quel punto è e appartiene al dominio. Ok? Ma è di accumulazione per il dominio.
06:21:560Annalisa Cesaroni: Se Quindi io prendo una funzione strana, definita, te ne so, in un intervallo e poi in un altro punto
06:29:490Annalisa Cesaroni: che non è di accumulazione per il dominio. Non ha senso dire se lì la funzione continua o no.
06:35:780Annalisa Cesaroni: perché non ha senso calcolare il limite della funzione in quel punto. Ok, ho detto semplicemente che
06:43:650Annalisa Cesaroni: funzioni continue. F,
06:47:460Annalisa Cesaroni: Ben qua.
06:57:975Annalisa Cesaroni: Continua
07:00:150Annalisa Cesaroni: in x-con 0 , dove Xcon 0 appartiene al dominio e xcon 0 è di accumulazione.
07:09:440Annalisa Cesaroni: di.
07:11:30Annalisa Cesaroni: Il limite per X che tende ex con 0 di Feri X, è uguale a Fdix con 0
07:17:610Annalisa Cesaroni: e F è continua
07:23:240Annalisa Cesaroni: nel suo dominio.
07:26:870Annalisa Cesaroni: F è continua
07:31:330Annalisa Cesaroni: in Xcon 0 per ogni Xconzero appartenente al dominio di accumulazione per il dominio.
07:40:660Annalisa Cesaroni: Ok, Questo vuol dire essere continua in un punto e essere continua nel dominio
07:46:320Annalisa Cesaroni: esempio a quello che stavo dicendo è
07:52:80Annalisa Cesaroni: che la prossima settimana ormai le successioni.
07:57:260Annalisa Cesaroni: Una successione è una funzione che ha come dominio n a valori in er
08:02:520Annalisa Cesaroni: è una funzione.
08:06:820Annalisa Cesaroni: Ho riscritto, Questa è scritta già nel foglio dell'altra volta di lunedì, uguale identica. Non occorre ricopiarsi, è una funzione condominio.
08:18:50Annalisa Cesaroni: m
08:20:470Annalisa Cesaroni: Allora, successione per definizione, è una funzione, condominio n o un tutti insieme o un
08:28:260Annalisa Cesaroni: sotto insieme
08:31:760Annalisa Cesaroni: illimitato
08:34:770Annalisa Cesaroni: dienne.
08:36:780Annalisa Cesaroni: Ora, per questa funzione qui non ha se il dominio è n. O un sottoinsieme illimitato di n. Per esempio, i numeri positivi naturali positivi, in questo caso, per queste funzioni qui
08:49:560Annalisa Cesaroni: ha senso parlare di continuità
08:54:710Annalisa Cesaroni: per una successione
08:59:300Annalisa Cesaroni: uguale, una funzione
09:04:20Annalisa Cesaroni: che ha dominio
09:07:500Annalisa Cesaroni: enne o un suo sottoinsieme.
09:15:940Annalisa Cesaroni: Ha
09:18:210Annalisa Cesaroni: senso parlare di continuità,
09:27:430Annalisa Cesaroni: perché perché non ci sono punti del dominio.
09:31:210Annalisa Cesaroni: Ci sono
09:33:740Annalisa Cesaroni: punti del dominio
09:37:240Annalisa Cesaroni: che siano di accumulazione per il dominio.
09:48:610Annalisa Cesaroni: perché i numeri naturali non sono di accumulazione per l'insieme dei numeri naturali. Abbiamo detto: se noi prendiamo l'insieme di numeri naturali
09:56:410Annalisa Cesaroni: 0 1 , 2 , 3 ,
10:00:400Annalisa Cesaroni: eccetera, quelli non sono di accumulazione per l'insieme dei numeri naturali.
10:06:30Annalisa Cesaroni: Vi.
10:07:180Annalisa Cesaroni: Perché? Perché un qualsiasi intervallino centrato non è vero che un qualsiasi intervallino c'entrasse in 2 intersec contiene altri numeri naturali oltre se stesso. Ok? Un punto è che l'accumulazione perdi se ogni intervallino centrato in quel punto interseca contiene punti di bonifica, diverse a se stesso o Hitler di affulazione perdì. Se ogni intervallo
10:35:190Annalisa Cesaroni: punti di
10:37:390Annalisa Cesaroni: da se stesso.
10:39:940Annalisa Cesaroni: ora ogni intervallo centrato in 2 non è verde. Conti dei numeri naturali diversi da 2 , perché basta prendere un intervallo centrato, in 2 di ampiezza, il più piccola di 1 , e già non ci arrivo né a ne ha 3 . Quindi punti dei numeri di numeri naturali. Era un esempio di un insieme che non aveva pubblica speculazione. Per cui se abbiamo per esempio, queste funzioni, qui che sono funzioni molto particolari.
11:06:260Annalisa Cesaroni: di cui ci occuperemo, che si chiamano successioni e funzioni che hanno forme e dominio. L'insieme di numeri naturali
11:12:930Annalisa Cesaroni: non ha senso per le successioni dire che cosa vuol dire che una successione è continua. Non esiste questa definizione perché è una definizione buona.
11:22:10Annalisa Cesaroni: Si parla di continuità in un punto che sia di accumulazione del dominio e che sia nel dominio
11:28:230Annalisa Cesaroni: e si parla di continuità nel dominio quando si parla di continuità in tutti i punti
11:35:430Annalisa Cesaroni: nel dominio. Vige accumulazione per il dominio
11:38:640Annalisa Cesaroni: successione. Non ha nel dominio punti di accumulazione, quindi non ha senso fare il limite di una successione in nessun punto del dominio.
11:47:30Annalisa Cesaroni: Non ha senso fare i limiti, perché non nella definizione non è una cosa applicata, Ok? Quindi la continuità si applica per le funzioni, cioè la nozione di continuità. Ha a che fare col fatto che la mia funzione abbia un dominio bianca pugliese e che e che che abbia un dominio fatto in modo tale per cui i punti del dominio ci siano punti del dominio che siano di accumulazione, tritomia. Altrimenti.
12:16:870Annalisa Cesaroni: Ok.
12:22:590Annalisa Cesaroni: benissimo.
12:25:200Annalisa Cesaroni: Adesso che abbiamo definito che cosa vuol dire essere una funzione continua. Diciamo questa cosa qui e enunciamo questo teorema, che però non dimostreremo teorema
12:39:720Annalisa Cesaroni: e tutte le funzioni semplici che abbiamo visto fino adesso sono continue nel loro dominio, cioè la funzione.
12:51:70Annalisa Cesaroni: le funzioni polinomiali
12:56:150Annalisa Cesaroni: e funzioni, potenza. Diciamo così:
12:58:540Annalisa Cesaroni: X Inps Ixala n
13:01:270Annalisa Cesaroni: X in 1 fratto X, al la n.
13:05:250Annalisa Cesaroni: Le funzioni radici
13:07:640Annalisa Cesaroni: X in radice ennesima di X
13:12:520Annalisa Cesaroni: ed esponenziali
13:16:250Annalisa Cesaroni: X in A alla X con a numero reale a e compreso tra a maggiore di 0 ha diverso da 1
13:29:320Annalisa Cesaroni: logaritmiche
13:33:890Annalisa Cesaroni: x in Log X
13:37:980Annalisa Cesaroni: e trigonometriche
13:41:570Annalisa Cesaroni: X in seno di xx in coseno Dix X in tangente di X
13:50:320Annalisa Cesaroni: Sono tutte continue, sono tutte continue nel loro
13:58:570Annalisa Cesaroni: dominio
14:00:210Annalisa Cesaroni: cambia di volta in volta,
14:03:630Annalisa Cesaroni: Sono tutte continue nel loro dominio. Ciascuna nel suo
14:08:540Annalisa Cesaroni: e qua, il dominio. Chi è qui il dominio è tutto R: qui. Il dominio è R meno lo 0
14:16:900Annalisa Cesaroni: sarebbe meno infinito: 0 , unito. 0 , più infinito continue in tutti i punti del dominio qui, per esempio, per questa funzione Qui
14:26:850Annalisa Cesaroni: si parla di continuità in tutti i punti X diversi da 0 , Ovviamente in 0 . No. Qui il dominio è rsn. N dispari
14:37:210Annalisa Cesaroni: dominio è 0 , più infinito.
14:40:330Annalisa Cesaroni: Sen è pari in ora dice: pari. È definita solo se x positivo qui dominio è tutto R qui. Dominio è 0 , più infinito. 0 , escluso.
14:53:30Annalisa Cesaroni: E qui il dominio è tutto r Qui, il dominio, tutto r E qui. Il dominio è
14:59:10Annalisa Cesaroni: meno pigreco, mezzi pi greco, mezzi più scappa pi greco, cioè tutti gli intervallini, e poi risposto di pi grecono.
15:09:750Annalisa Cesaroni: beh, sono tutte continue nel loro dominio. Come dovrei fare a far la dimostrazione di questa cosa? Dovrei mettermi lì con la santa pazienza e controllare
15:20:970Annalisa Cesaroni: e controllare per ciascun punto
15:23:760Annalisa Cesaroni: del dominio, prendere qua, Xon, 0 , fondo generico del dominio e far vedere che il limite per X che tenga X Mangeria Spedich e Bruno Fratix funera la M. E come la faccio, devo applicare la football, la la
15:39:490Annalisa Cesaroni: definizione finite per tutte queste. Dovrei prendere e applicare la definizione di link in un punto generico del dominio. Ok, certo non lo faccio per tutti i punti del dominio, ma prendo punto genetiche. Faccio vedere che è sempre possibile far vedere fare questa cosa.
15:56:110Annalisa Cesaroni: Lo faremo però
15:59:270Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa vuol dire? Vuol dire che se X tende a 1 seno di X
16:05:600Annalisa Cesaroni: al seno di 1 se X tende a 5 ,
16:10:960Annalisa Cesaroni: la x tende da al 5
16:14:00Annalisa Cesaroni: al valore della funzione in assunto.
16:17:680Annalisa Cesaroni: Tutte queste funzioni sono tutte continue. E cosa ciò? Cosa ci manca tra le funzioni? Che e
16:29:960Annalisa Cesaroni: cosa ci manca. Ci mancano anche le funzioni inverse delle trigonometriche ristrette, anche quelle lo sono. E poi mettiamo anche Xx Narco seno Dix e X in arco tangente di X. Anche queste sono tutte continue nel loro dominio: dominio R per l'arcotangente dominio. Meno 1 , 1 per l'arco seno. Vi ricordo
16:56:320Annalisa Cesaroni: anche perché quello che si può mostrare è che se una funzione è continua nel suo dominio e ammette funzioni inversa, anche la funzione inversa E continua. Nel suo dominio
17:08:339Annalisa Cesaroni: sarà non lo stesso della funzione. Ma
17:11:599Annalisa Cesaroni: Ok, qui.
17:15:440Annalisa Cesaroni: E anche questo si può far vedere se una funzione è continua e ammette inversa, cioè iniettiva. Anche l'inversa è continua nel dominio.
17:26:150Annalisa Cesaroni: Si fa punto per punto, Ok.
17:29:620Annalisa Cesaroni: tutte queste funzioni qui.
17:32:340Annalisa Cesaroni: Ok, diamo per buono questo teorema. Questo teorema è ha una dimostrazione semplice. In realtà è una dimostrazione. Non è neanche una dimostrazione è un controllo, bisogna mettersi lì e controllare che la definizione valga.
17:48:620Annalisa Cesaroni: perché già sappiamo quanto deve venire. Il valore no esempio: 1 deve dire fisso, 2 ha uguale a 2 , e faccio vedere che il limite per X che tende ex con 0 di 2 alla x uguale a 2 . Alla
18:02:390Annalisa Cesaroni: cosa devo fare. Applico la definizione e cerco di mostrare che questo sia vero.
18:07:590Annalisa Cesaroni: Dico, Questo è uguale a delle e applico la mia definizione: riesco a far vedere se, ogni volta che Fisso Xylella la distanza da cui voglio arrivare vicino A. L. Alla X 0 . Riesco a trovare
18:20:230Annalisa Cesaroni: er tale che devo mettermi abbastanza vicino a expon 0 da avere, ma è praticamente cioè, è una questione di fare un controllo ricorsivo per tutte queste funzioni. E un altro teorema che ho detto e che non dimostreremo è che se f dadì in R è continua indì
18:42:420Annalisa Cesaroni: e ammette funzione inversa.
18:50:140Annalisa Cesaroni: allora anche l'inversa anche l'inversa è continua
18:59:770Annalisa Cesaroni: F, a meno 1 che sarà da un certo dominio di primo
19:05:20Annalisa Cesaroni: in er anche lei. No? F: A meno 1 . Che cos'è la funzione che è composta con F. Manda X Inx.
19:13:100Annalisa Cesaroni: sia da una parte che dall'altra. Ok, F. A meno 1 è la funzione tale che fiammelo 1 il composto F di X è uguale a X per ogni X appartenente al dominio di F.
19:23:980Annalisa Cesaroni: Questo lo chiamiamo dominio. Def Questo dominio di F è la meno 1 per essere e F composto F, alla meno 1 di X uguale a X per ogni X appartenente al dominio di F alla Meno 1
19:35:890Annalisa Cesaroni: è la funzione inversa, no? Così ce la ricordiamo. Com'è la definizione di funzioni. Se una funzione è continua. Si.
19:45:200Annalisa Cesaroni: La sua inversa è continua
19:48:450Annalisa Cesaroni: e anzi vale una certa cosa
19:52:380Annalisa Cesaroni: che adesso vedremo
19:55:190Annalisa Cesaroni: allora. La funzione e la funzione inversa si scambiano dominio con immagini abbiamo detto, No, Pensate a esponenziale e logaritmo.
20:05:500Annalisa Cesaroni: Allora l'esponenziale ha come dominio tutto r e come immagine, solo i numeri strettamente positivi, perché e alla X è sempre strettamente positivo.
20:16:60Annalisa Cesaroni: Il logaritmo, che è la funzione inversa della funzione esponenziale ha come dominio i numeri strettamente positivi
20:24:280Annalisa Cesaroni: e come immagine tutto R perché il logaritmo di X può essere positivo, negativo o nullo logaritmo di 1 e 0 logaritmo di 1 fratto é meno 1 logaritmo di éa. La Quindi può essere positivo, negativo o nullo.
20:41:740Annalisa Cesaroni: Che
20:43:610Annalisa Cesaroni: Allora la cosa che si può far vedere è Questa
20:49:520Annalisa Cesaroni: è questa: Se F e F a meno 1 sono inverse, una dell'altra.
21:01:510Annalisa Cesaroni: Allora ho che il limite per X che tende ex con 0 def di X
21:07:840Annalisa Cesaroni: è uguale. Ah.
21:10:100Annalisa Cesaroni: vi
21:15:940Annalisa Cesaroni: uguale A. L
21:18:630Annalisa Cesaroni: se solo se
21:22:20Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a L. Df. Meno 1 di X è uguale a Xon 0 .
21:33:600Annalisa Cesaroni: Che tutto sia funzioni bene. X 0 di accumulazione, cioè ex congruo.
21:40:580Annalisa Cesaroni: Quando scrivo, Questo vuol dire che il contrario di accumulazione è per il dominio di F e l di accumulazione per é il di accumulazione per il dominio di Fpl e di accumulazione per il dominio di Fpl e di accumulazione per il dominio di Sh menù vedete? S. F. A meno 1
21:59:70Annalisa Cesaroni: scambiano.
22:02:400Annalisa Cesaroni: Il punto in cui calcolo il limite è il valore del limite.
22:06:350Annalisa Cesaroni: Vi
22:07:490Annalisa Cesaroni: Per cui sto dicendo che.
22:09:740Annalisa Cesaroni: per esempio, il limite per X che tende a ex-conzero die la X è uguale A, delle se solo se il limite per X che tende a L di logaritmo di X. E
22:23:270Annalisa Cesaroni: E vero, Questo perché è vero? Beh, perché so che la funzione esponenziale
22:29:390Annalisa Cesaroni: continua.
22:32:150Annalisa Cesaroni: L
22:33:500Annalisa Cesaroni: elle è uguale. Scusate, l è uguale A e alla ex con 0 per continuità, no?
22:40:560Annalisa Cesaroni: Questo dice E
22:44:210Annalisa Cesaroni: quindi l è uguale A e alla X 0 , Ma anche il logaritmo è continuo
22:50:90Annalisa Cesaroni: nel suo dominio e quindi X con 0 altro non è che il logaritmo di L.
22:55:280Annalisa Cesaroni: Ma. L. E eacute.
23:01:810Annalisa Cesaroni: Beh, allora sto dicendo che il limite per i suoi, perché tende il sondaggio di a felice. Whatsapp Quando F ammette inversa. 6 solo se il limite di dell'inversa di fsce meno 1 non è 1 fratto F,
23:18:330Annalisa Cesaroni: Non è 1 fratto. F. È meno 1 nel senso, la funzione inversa di F.
23:23:760Annalisa Cesaroni: A volte alcuni libri, infatti, invece di scrivere meno 1 che può essere, che può far pensare alla potenza, scrivono freccetta. Così mettono un freccetto, Mettono solo meno.
23:37:760Annalisa Cesaroni: Questa non è 1 fatto, f, L'arcotangente è la funzione inversa della tangente nell'intervallo, meno pi greco. Merci segreto, mezzi. Ma non è 1 tratto tangente. Assolutamente no
23:50:270Annalisa Cesaroni: E così il logaritmo è la funzione inversa di Ala X, ma non è 1 fratto e alla Ips. Ok.
23:57:570Annalisa Cesaroni: limite per il Setennix sono cambiati edilizio. La delle Se è solo 6 il limite per Ixelles, la L
24:04:500Annalisa Cesaroni: Df: Meno 1 di xs è fix con 0 . Vedete, È esattamente il fatto che le funzioni sono inverse, una dell'altra sfociata. Pensiamo al caso più facile possibile.
24:17:80Annalisa Cesaroni: funzione esponenziale e funzione logaritmica una inversa dell'altra, allora sto dicendo che il limite per Xylella Xongelo di Elena Ips e buonadelle. Se sono 6 il limite per X che tenga a delle di logaritmo di se uguale ex congruo. Ma questo è vero? Sì, perché perché io so che il logaritmo, cioè l'esponenziale è continua.
24:38:950Annalisa Cesaroni: Supponiamo di averlo dimostrato. Quindi è continua. Cosa vuol dire? Che il limite per Xetene è Export 0 Dfd X
24:48:40Annalisa Cesaroni: un po la deficit con 0 è uguale al valore della funzione. Nel punto.
24:52:550Annalisa Cesaroni: quindi, questo limite l? È necessariamente la funzione e esponenziale calcolata in x ponzeno. Quindi l uguale Adria alla Xcon 3 .
25:02:680Annalisa Cesaroni: E anche il logaritmo è continuo quindi in tutto il suo dominio. Quindi il limite per x che temiamo l logaritmo di hits.
25:12:460Annalisa Cesaroni: Essere l'oberitmo di L
25:14:710Annalisa Cesaroni: Il limite di una funzione continua in un punto è quella funzione è calcolata in quel punto. Ok? Quindi il limite per X che tende a dare di logaritmo di xologaritmo
25:25:840Annalisa Cesaroni: vedete che L e alexton 0 logaritmo di L Logaritmo di Elenax concernente
25:33:680Annalisa Cesaroni: Logaritmo di Alexon 0 Proprio Sud.
25:37:110Annalisa Cesaroni: Le 2 cose si scambiano.
25:39:520Annalisa Cesaroni: Questa è la cosa che 1 deve sapere, cioè per la funzione inversa, si scambia punto in cui taglio del limite e valore del limite.
25:50:330Annalisa Cesaroni: così come scambio il dominio con immagine.
25:54:20Annalisa Cesaroni: punto in cui calcolo il limite della funzione F diventa il valore del limite della funzione F, meno 1 della funzione inversa
26:02:710Annalisa Cesaroni: quando il limite se la faccio in X che tende a questo elenco.
26:11:500Annalisa Cesaroni: questo sarà anche una cosa che ci servirà per calcolare i limiti delle nostre funzioni, perché adesso cercheremo di calcolarci un po di limiti delle varie funzioni che e che ci interessano. Ok, partendo dal fatto che supponiamo di sapere che in tutto il dominio tutte queste funzioni sono tutte continue.
26:36:930Annalisa Cesaroni: e questo abete sproporziona entrambe corruttive.
26:40:540Annalisa Cesaroni: Che una delle 2 sia continua, l'altra è continua per questo teorema.
26:47:910Annalisa Cesaroni: Vi
26:52:450Annalisa Cesaroni: in realtà lo posso generalizzare anche nel caso in cui Elles infinito, più infinito o meno infinito, però intanto facciamolo nel caso
27:09:500Annalisa Cesaroni: basta che una delle 2 sia continua. Anche l'altra è continua.
27:15:790Annalisa Cesaroni: Benissimo.
27:23:860Annalisa Cesaroni: Ok, adesso
27:27:790Annalisa Cesaroni: adesso abbiamo letto che cosa vuol dire fare i limiti in tutti i punti del nostro. A si cosa vuol dire fare il limite per X che tende ex con 0 per un certo Xcon 0 , che sia
27:44:140Annalisa Cesaroni: che sia un numero che sia un numero che sta che è di accumulazione per un certo insieme. Chi Ora voglio anche dire che cosa vuol dire invece fare il limite, perché voglio capire, diciamo. Calcolare il limite di una funzione. Mi permette di dire come si comporta la funzione vicino al punto X con 0 . Ok, più o meno. Allora ha senso andare a vedere anche se la mia funzione, per esempio, è definita in un certo intervallo illimitato.
28:13:160Annalisa Cesaroni: Ha senso andare a vedere come si comporta la funzione. Quando i valori del dominio diventano molto molto grandi o molto, molto, molto negativi. Allora do un'altra scusa. Do un'altra definizione.
28:24:920Annalisa Cesaroni: Ho tolto la condivisione.
28:27:190Annalisa Cesaroni: La
28:31:250Annalisa Cesaroni: do un'altra definizione: definizione.
28:36:80Annalisa Cesaroni: Prendo F, da D. In R.
28:39:620Annalisa Cesaroni: E suppongo che
28:41:590Annalisa Cesaroni: di
28:43:490Annalisa Cesaroni: e sia illimitato.
28:54:140Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che di sia illimitato superiormente di è un sottoinsieme. Dr: Cosa vuol dire che un insieme Br è superiore illimitato vuol dire che non ha estremo superiore.
29:05:880Annalisa Cesaroni: Vuol dire che ogni volta che fisso un valore abbastanza grande, riesco a trovare dei punti dei numeri che appartengono a, dì più grande di quel valore, Ok, cioè di non ha
29:18:90Annalisa Cesaroni: estremo superiore.
29:22:600Annalisa Cesaroni: Contiene punti grandi quanto vogliono, E questo vuol dire.
29:27:930Annalisa Cesaroni: Allora dico, Do questa definizione. Dico che il limite per X che tende a più infinito.
29:37:190Annalisa Cesaroni: Df: di X è uguale a L
29:42:560Annalisa Cesaroni: se vale la seguente cosa.
29:45:990Annalisa Cesaroni: se è vero che
29:48:900Annalisa Cesaroni: allora il limite per X che tendesco ha più infinito?
29:53:380Annalisa Cesaroni: Questa volta vedete, non sto prendendo X che tende ex contero dove sconcerlo sia di accumulazione. Sto prendendo X che tende a più infinito, e lo faccio perché di è illimitato superimente l'immagine X che tende a più infinito Defedx uguale Alles. È vero che ogni volta che voglio trovare i valori della nostra, della mia funzione, vicini a delle Devo prendere X molto grande.
30:18:80Annalisa Cesaroni: Dicendo questo, se per ogni Epsilon positivo.
30:24:190Annalisa Cesaroni: trovo un valore
30:28:680Annalisa Cesaroni: m positivo.
30:33:470Annalisa Cesaroni: Tale che
30:35:390Annalisa Cesaroni: X appartiene al dominio della funzione e X è maggiore. Dm.
30:40:890Annalisa Cesaroni: E
30:41:840Annalisa Cesaroni: questa cosa qui la posso, è sicuramente vera che ne esistono di punti così perché il dominio è illimitato superiormente.
30:53:860Annalisa Cesaroni: Allora
30:55:260Annalisa Cesaroni: Fdx
30:58:880Annalisa Cesaroni: e scriviamolo bene, allora F di X sta tra meno. E L meno Epsilor, Allora, L meno Epsilo Fdx, l più epsilo, Cioè, è Fed X più o meno.
31:10:660Annalisa Cesaroni: vale, l ha un valore vicino ad elle. Ogni volta che dico quanto vicino voglio andare a L
31:17:520Annalisa Cesaroni: Cioè, quanto vicino Fdix deve prendere Ballot dev'essere vicino al valore. L riesco a trovare m abbastanza grande tale che se X appartiene al dominio ed è più grande di M
31:30:140Annalisa Cesaroni: Questa cosa Qui vedete che. E
31:34:320Annalisa Cesaroni: il fatto che ci siano dei punti, questa definizione abbia senso dipende dal fatto che ci sono dei punti del dominio grandi quanto voglio tutte le volte che fisso un valore M Ne trovo punti X più grandi. Dm che stanno nel dominio
31:49:160Annalisa Cesaroni: non fosse superiore illimitato da un certo punto in poi non ci sarebbero più punti del dominio.
31:55:760Annalisa Cesaroni: Per cui, per esempio, per esempio, se ho l'arco seno di X che ha come dominio meno 1 : 1 , l'intervallo limitato, meno 1 , 1 lì. Non ha senso dire che cos'è il limite più infinito dell'arco seno di X. Ok? Perché quello arco seno ha senso solo seix, più piccolo, minore, uguale di 1 .
32:18:30Annalisa Cesaroni: Quindi lì non ha senso dire che cosa vuol dire che l'arco seno abbia.
32:28:560Annalisa Cesaroni: Ok.
32:31:80Annalisa Cesaroni: E dall'altra parte. E quindi allora, ovviamente, invece che L finito, posso anche fare tutti i casi l? Più infinito e meno infinito Allora, limite di illimitato superiormente di illimitato
32:54:960Annalisa Cesaroni: superiormente.
32:59:860Annalisa Cesaroni: Allora Dico che il limite per X che tende a più infinito di effe di X è uguale a delle. Se abbiamo detto, per ogni Epsil positivo esiste e m positivo con
33:14:70Annalisa Cesaroni: Vi.
33:17:340Annalisa Cesaroni: Tale che
33:19:230Annalisa Cesaroni: X maggiore di M e X appartiene al dominio Allora.
33:24:640Annalisa Cesaroni: F ed X sta tra L meno Epsil e L più Epsilon. Questa è la prima
33:32:440Annalisa Cesaroni: secondo possibilità limite per X che tende a più infinito di F di X è uguale a più infinito
33:40:450Annalisa Cesaroni: Se
33:42:460Annalisa Cesaroni: tutte le volte che e voglio che Fedx sia grande, basta che prenda X grande, cioè per ogni
33:50:450Annalisa Cesaroni: m positivo, esiste un altro n positivo tale che
33:59:800Annalisa Cesaroni: X è maggiore di N e X appartiene al dominio F di X
34:05:110Annalisa Cesaroni: è maggiore di M
34:07:10Annalisa Cesaroni: tutte le volte che voglio diventare tanto grande.
34:10:270Annalisa Cesaroni: Vi
34:11:370Annalisa Cesaroni: tutte le volte che voglio diventare grande, che voglio andare a più infinito. Bisogna che e prenda X Grande prenda Hix che tende che anche lui grande e terza possibilità. Il limite per X, che tende a più infinito di Effe Dix è uguale a meno infinito. Anche questo può essere, se, per ogni m positivo Esiste
34:36:780Annalisa Cesaroni: n. Positivo tale che
34:39:940Annalisa Cesaroni: se x maggiore di N X appartiene al dominio. È Fedx. È più piccolo di meno. M Cioè, se io voglio andare molto, molto negativo, se voglio che è Fedx sia molto, molto negativo, Più piccolo di meno e m'ha un numero grande. È Felix, più piccolo di meno 100 000 .
35:00:370Annalisa Cesaroni: Allora
35:02:790Annalisa Cesaroni: bisogna prendere x grande
35:13:760Annalisa Cesaroni: x grande.
35:16:720Annalisa Cesaroni: Prendo x gra o scusate, prendo X grande.
35:22:920Annalisa Cesaroni: prendendo se il limite di affidx per X grande è uguale un numero. Allora vuol dire che
35:39:140Annalisa Cesaroni: dire che per X, grande Flex diventa sempre più vicino a quel numero. L Se
35:47:370Annalisa Cesaroni: il limite per x che tende all'infinito. Gheddafie è più infinito. Vuol dire che se X è grande, è Felik, diventa sempre più grande man mano che cresce x pesce anche a Tedx
35:57:420Annalisa Cesaroni: e di qua, man mano che cresce X e fdi diventa sempre più negativo.
36:04:680Annalisa Cesaroni: E dall'altra parte, ovviamente, tutte le altre definizioni, quando invece X tende a meno infinito, sarà tutto uguale. Dall'altra parte.
36:15:30Annalisa Cesaroni: Sed è illimitato inferiormente.
36:23:390Annalisa Cesaroni: di illimitato inferiormente.
36:26:80Annalisa Cesaroni: Diciamo che il limite per x che tende a meno infinito Def, di x è uguale a delle Se
36:33:550Annalisa Cesaroni: allora cosa vuol dire limitato, allora limitato. Illimitato inferiormente vuol dire che
36:39:910Annalisa Cesaroni: ho dei valori del dominio che diventano, cioè, per ogni valore negativo. Trovo valori del dominio ancora più negativi, limitato inferiormente illimitato inferiormente vuol dire che non c'è estremo inferiore.
36:52:800Annalisa Cesaroni: non ha una fine. Non c'è un minimo
36:56:310Annalisa Cesaroni: allora quindi il limite L Seppero ogni epsil positivo esiste m positivo tale che 6 x
37:06:490Annalisa Cesaroni: e appartiene al dominio. Ed è più piccolo, di meno M. F. Di X sta tra L meno Epsilon, cioè F di X ha valore più o meno L
37:18:880Annalisa Cesaroni: X è più piccolo di meno. M.
37:22:550Annalisa Cesaroni: F di X, più o meno. Vale l
37:28:210Annalisa Cesaroni: seconda definizione: il limite per X che tende a meno infinito di F di x uguale a più infinito.
37:35:780Annalisa Cesaroni: Se per ogni m positivo esiste n positivo tale che
37:42:90Annalisa Cesaroni: Sex appartiene al dominio X minore di meno n
37:46:130Annalisa Cesaroni: Allora, Fdi, 6 grande
37:51:660Annalisa Cesaroni: è Federik. Diventa molto grande, purché X appartenga al dominio e sia molto negativo.
37:58:760Annalisa Cesaroni: E terza cosa
38:03:120Annalisa Cesaroni: meno infinito.
38:06:110Annalisa Cesaroni: se per ogni m positivo. Esiste n positivo tale
38:11:970Annalisa Cesaroni: che
38:17:130Annalisa Cesaroni: tale è acceso anche qua.
38:21:300Annalisa Cesaroni: se X appartiene a d. X minore di meno n
38:28:300Annalisa Cesaroni: Allora, F di se minore di meno. M:
38:31:850Annalisa Cesaroni: Vuol dire che
38:33:480Annalisa Cesaroni: se voglio andare molto, molto negativo con i valori della funzione.
38:38:310Annalisa Cesaroni: lo posso fare, purché prenda X,
38:42:210Annalisa Cesaroni: che è molto negativo nel doping della funzione.
38:49:910Annalisa Cesaroni: E ovviamente, qua mi serve che il mio dominio sia illimitato inferiormente, per esempio, per il logaritmo di X il dominio è 0 più infinito quello è illimitato superiormente, ma inferiormente limitato. L'estremo inferiore è 0 di questo dominio, quindi non ha senso fare il limite per Xylella almeno infinito del logaritmo
39:12:730Annalisa Cesaroni: E non ci sono punti piccoli quanto vogliono
39:20:380Annalisa Cesaroni: va bene.
39:22:730Annalisa Cesaroni: Come dicevo appunto tutte queste definizioni sono tutte abbastanza simili una all'altra. Non le utilizzeremo per calcolare i limiti.
39:31:720Annalisa Cesaroni: ma ci serviranno. Servono per controllare il valore del limite. Eventualmente non le applicheremo, tanto per controllare il valore del limite, perché sono
39:41:520Annalisa Cesaroni: le cose un po
39:44:600Annalisa Cesaroni: va bene.
39:45:920Annalisa Cesaroni: vi
39:48:40Annalisa Cesaroni: Allora, a questo punto, più o meno abbiamo tutte le definizioni. E a questo punto io prenderei una per una queste funzioni
39:55:900Annalisa Cesaroni: e direi, di queste funzioni. Intanto farei un quadretto per ciascuna di queste funzioni sui limiti principali di queste funzioni nel loro dominio, nel loro dominio. Non servirà, perché sappiamo che sono continue, ma nel loro, non solo nel loro dominio, ma anche a più infinito o meno infinito. Se se i domini sono si prendono
40:20:810Annalisa Cesaroni: a fare il limite. Ok, allora prendiamone una per volta, e diciamo sulle funzioni limiti delle funzioni e i
40:30:620Annalisa Cesaroni: semplici.
40:35:160Annalisa Cesaroni: Allora, prima di tutto.
40:38:50Annalisa Cesaroni: F di X, uguale X alla n.
40:41:10Annalisa Cesaroni: Allora, qua. E facciamo 2 casi. Prima facciamo n. Pari.
40:48:360Annalisa Cesaroni: Fdi, X, uguale x alla N Allora, N: pari. Allora, il dominio di questa funzione è tutto R: no? Quindi è meno infinito più infinito.
40:58:610Annalisa Cesaroni: Questo dominio è tutto. R è sia illimitato superiormente che illimitato inferiormente.
41:07:650Annalisa Cesaroni: Quindi, abbiamo che per ogni per ogni X appartenente a per ogni X appartenente ad ar il limite per X che tende a ex con 0 Dixala En uguale Xconzero, la N. E Questa è la continuità.
41:23:20Annalisa Cesaroni: C'è poco da dire. La continuità è questa.
41:28:480Annalisa Cesaroni: Vi
41:35:330Annalisa Cesaroni: e questa è la continuità. E poi il limite
41:42:20Annalisa Cesaroni: per X che tende a più infinito di X alla N. Allora, se N è pari, allora sto prendendo X che tende a più infinito, quindi X molto, molto grande. Lo sto ancora elevando. La En: Quanto dovrà venire questo limite più infinito? Anche lui sto dicendo che
42:02:150Annalisa Cesaroni: X alla n. X, alla n. X, alla n. X, alla N E lo elevo a n.
42:26:100Annalisa Cesaroni: Questo diventerà ancora più grande, un valore assoluto, Ma e mi devo anche ricordare che N è pari.
42:34:280Annalisa Cesaroni: Se n pare, vuol dire che X alla n. Diventa positivo. Ok, Quindi se faccio meno 50 000 è levato alla quarta.
42:41:950Annalisa Cesaroni: Questo diventa un numero grandissimo per segno più.
42:45:160Annalisa Cesaroni: Quindi anche questo sarà più infinito.
42:49:660Annalisa Cesaroni: mentre se n è dispari, le cose vengono esattamente uguali
42:55:380Annalisa Cesaroni: e limite. X che tende ex con 0 di X Alen, uguale X con 0 la n.
43:01:460Annalisa Cesaroni: Questa è la continuità limite X che tende a più infinito. X al N è sempre più infinito, ma limite per X che tende a meno infinito di sala N.
43:11:540Annalisa Cesaroni: Questa volta. Senn è dispari.
43:14:490Annalisa Cesaroni: Senn è dispari, il segno. Si tiene Quindi meno. 50 000 è arrivato alla terza è un numero molto, molto.
43:22:830Annalisa Cesaroni: Cioè, è un numero che il valore assoluto è grande però col segno meno. Davanti. Quindi questo sarà meno infinito anche lui.
43:33:990Annalisa Cesaroni: mentre Senn è pari
43:35:970Annalisa Cesaroni: che cambia è che il limite a più, infine, ha meno infinito, viene attribuito.
43:41:150Annalisa Cesaroni: Io diventa positivo
43:44:740Annalisa Cesaroni: le radici, le radici. Non le facciamo tutte adesso le funzioni, perché man mano avremo bisogno di definire qualcos'altro.
43:56:770Annalisa Cesaroni: allora le radici
44:02:430Annalisa Cesaroni: X in radice ennesima di X,
44:06:181Annalisa Cesaroni: F, di X, uguale radici ennesima Dick
44:10:260Annalisa Cesaroni: qua n E pari.
44:14:200Annalisa Cesaroni: facciamo, n pari anche qua allora perenne, pari, il dominio è 0 più infinito.
44:22:280Annalisa Cesaroni: Vi
44:23:520Annalisa Cesaroni: quindi che cosa ho che limite per X che tende ex con 0 di radice ennesima di X è uguale radice ennesima X con 0 per ogni X con 0 maggior uguale di 0 ,
44:35:760Annalisa Cesaroni: anche in 0 , è vero.
44:37:800Annalisa Cesaroni: perché sono tutti punti del dominio e sono tutti di accumulazione per il dominio.
44:45:710Annalisa Cesaroni: Questa è la continuità,
44:50:10Annalisa Cesaroni: anche in 0 , il limite per X che tende a 0 di radice ennesima Dix è radice ennesima di 0 0 . E poi il limite per X che tende a più infinito di radice ennesima di X. Quanto sarà?
45:04:930Annalisa Cesaroni: Beh, se prendo un numero molto, molto grande positivo e ne faccio la radice, quello cala un pochetto, però rimane molto, molto grande.
45:12:540Annalisa Cesaroni: quindi sarà ancora più infinito
45:19:480Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a meno infinito. Non ha senso farlo. Perché? Perché il mio dominio è 0 più infinito. Quindi è
45:28:280Annalisa Cesaroni: illimitato superiormente, ma non inferiormente. Non ha senso andare a vedere che cosa succede. Per Iscrivetevi almeno infinito, perché X negativo non sta nel dominio. Quindi c'è poco da fare, tanto meno ci saranno numeri molto molto negativi.
45:45:910Annalisa Cesaroni: mentre perenne dispari sarà più facile. La questione perenne dispari sarà più facile.
45:53:540Annalisa Cesaroni: il dominio sarà tutto R
45:56:170Annalisa Cesaroni: e avremo che il limite per X che tende a Ex-conzero di Radice Ennesima Dix, uguale Radice Ennesima Dixon 0 il limite, per X che tende a più infinito di radice ennesima Dix è più infinito. Anche qua, il limite per X, che tende a meno infinito di radice ennesima d'x sarà meno infinito.
46:17:350Annalisa Cesaroni: La radice ennesima radice. Terza radice, quinta, sen è dispari radice. La radice terza o quinta, mantiene
46:26:960Annalisa Cesaroni: mantiene il segno. Quindi se ho una cosa molto me molto, molto negativa e ne straggo. La radice. Terza viene un po più piccola.
46:35:860Annalisa Cesaroni: un po più piccola in valore assoluto, sempre con sé, ma sempre col segno meno. Ma
46:42:370Annalisa Cesaroni: quindi radice. Terza di meno 100 000 sarà meno 100 000 . Quantizzri ha? Bisogna toglierne.
46:53:40Annalisa Cesaroni: Che Quindi Scusate.
46:57:450Annalisa Cesaroni: porca miseria sbagliata.
46:59:530Annalisa Cesaroni: Ok.
47:03:330Annalisa Cesaroni: Questo per quanto riguarda le radici, sono ancora in condivisione. Sì, benissimo.
47:10:700Annalisa Cesaroni: Radici. Poi
47:12:960Annalisa Cesaroni: terzo terzo caso facciamo intanto quelli semplici x in seno di X e x in coseno di X,
47:21:550Annalisa Cesaroni: impacciamo tutte e 2 insieme
47:23:890Annalisa Cesaroni: il dominio. In questo caso è tutto R
47:26:600Annalisa Cesaroni: limite per X che tende ex con 0 di seno di Xxx.
47:32:400Annalisa Cesaroni: Il limite per X che tende ex con 0 di coseno di X è coseno di x 0
47:38:400Annalisa Cesaroni: perché sono continue per continuità,
47:43:920Annalisa Cesaroni: continuità.
47:47:780Annalisa Cesaroni: E adesso mi posso chiedere.
47:52:80Annalisa Cesaroni: in questo caso, il limite a il nostro insieme è illimitato. Posso chiedermi il limite per i che tende a più infinito di seno di X E se esiste, allora cosa vuol dire? Che il limite per x che tende a più infinito
48:11:540Annalisa Cesaroni: di una certa
48:12:950Annalisa Cesaroni: a meno infinito di coseno è uguale. Allora, cosa vorrebbe dire che questo limite esiste?
48:20:470Annalisa Cesaroni: Vuol dire che una delle definizioni che ho scritto prima si applica. Cosa vuol dire che
48:27:310Annalisa Cesaroni: vi.
48:29:860Annalisa Cesaroni: se il limite ci fosse
48:32:470Annalisa Cesaroni: dire che una di queste definizioni qui si applica
48:36:960Annalisa Cesaroni: vuol dire che o il limite è un certo valore o è più infinito o è meno infinito, allora potrebbe essere più infinito. No. Perché cosa vuol dire che il limite di una certa funzione è più infinito, vuol dire che la funzione diventa grande man mano che X lo prendo grande.
48:55:970Annalisa Cesaroni: impossibile, perché il coseno, e anche il seno stanno sempre tra meno 1 e 1 . Quindi Se Novix non è mai maggiore di Mmsm è più grande di 1 .
49:05:180Annalisa Cesaroni: Quindi questo non può succedere.
49:08:520Annalisa Cesaroni: Neanche questo può succedere. Neanche il limite può essere meno infinito. Perché se no di Higgs non può essere più piccolo di meno. M: Se prendo m maggiore di 1 più piccolo di meno 1 non può essere
49:20:40Annalisa Cesaroni: l'unica possibile età. È questa che se no The Hips, che il limite che tende a più infinito sia uguale a un certo valore, però Però questo vuol dire che man mano che X se lo prendo grande, è Fedx, più o meno diventa vicino, fdi X prende più o meno il valore
49:39:460Annalisa Cesaroni: il
49:40:560Annalisa Cesaroni: o meno, vuol dire che si stabilizza i valori di F di X si stabilizzano vicino al valore limitel
49:48:210Annalisa Cesaroni: Ma il seno di Higgs, Che cosa fa? È una funzione periodica che prende tutti i valori tra meno 1 1 1 1 e va avanti indietro su e giù.
49:56:930Annalisa Cesaroni: Quindi man mano che X diventa grande, non mi sto stabilizzando da nessuna parte
50:03:70Annalisa Cesaroni: perché continuò ad oscillare.
50:06:00Annalisa Cesaroni: E quindi il limite non è: non può esistere perché non può esistere, perché il seno è una funzione periodica, non esiste neanche infinito. Torniamo all'infinito, perché se esistesse questo limite dovrebbe stabilizzarsi. Cioè, vorrebbe dire che il valore di F di X per X molto grande si stabilizza.
50:25:140Annalisa Cesaroni: Ma il Sennove X continua a oscillare su e giù
50:28:750Annalisa Cesaroni: a mano. Chezza grande.
50:31:00Annalisa Cesaroni: Vi
50:32:320Annalisa Cesaroni: io voglio che per tutti gli X Brani M. E X appartenga al no Io è Felix, più o meno sia
50:39:970Annalisa Cesaroni: bangarelle. Questo non può essere.
50:43:200Annalisa Cesaroni: Può essere quindi i limiti a più infinito, meno infinito, eccetera.
50:50:60Annalisa Cesaroni: I limiti
50:52:660Annalisa Cesaroni: ha più infinito e a meno infinito per
50:56:590Annalisa Cesaroni: seno di X e cosino
50:59:790Annalisa Cesaroni: di non esistono.
51:04:840Annalisa Cesaroni: Vi
51:06:170Annalisa Cesaroni: sono funzioni periodiche
51:13:300Annalisa Cesaroni: perché sono funzioni periodiche. Questi, quindi questi limiti non esistono.
51:18:230Annalisa Cesaroni: Perché dire che esistono, vuol dire che si stabilizzano intorno ad un certo valore non a esistono.
51:27:130Annalisa Cesaroni: E visto che abbiamo fatto il seno, facciamo anche il suo amico arcoseno
51:35:320Annalisa Cesaroni: 4 x in arco seno di X.
51:40:20Annalisa Cesaroni: Questo come dominio ci ha tutto meno 1 1
51:46:460Annalisa Cesaroni: ed è continuo, o che il limite per X che Tende expon 0 di arco seno di X è uguale Arcooseno
51:55:80Annalisa Cesaroni: Arksin di Xon 0
51:57:580Annalisa Cesaroni: per ogni X con 0 tra meno 1 e 1
52:01:620Annalisa Cesaroni: fine basta.
52:04:230Annalisa Cesaroni: non ha senso dire il limite più inserito. Non ha senso dire il limite a meno infinito. Questo è continuo in tutti i suoi punti anche in 1 e meno 1 . Quindi è vero anche che il limite per X che tende a 1 di arco seno Dix è arco seno di 1
52:20:110Annalisa Cesaroni: quant'è arco seno di 1 ?
52:22:630Annalisa Cesaroni: È pi greco, mezzi
52:24:810Annalisa Cesaroni: il limite per X che tende a meno 1 di arco seno di X è arco seno
52:30:920Annalisa Cesaroni: di meno 1 , cioè meno pi greco menzi
52:34:880Annalisa Cesaroni: sull'arco seno. Non ci sono lim. Altri limiti da calcolare quello è continuo in tutti i punti Fine. Non c'è nient'altro da sapere sull'arco seno.
52:46:200Annalisa Cesaroni: Questo è vero su tutti i punti.
52:48:530Annalisa Cesaroni: per qualsiasi ogni volta che fissi gli scongelo tra meno 1 e 1 ovviamente più infinito. Non ha senso neanche guardarli quanto valgono stili uniti, perché il dominio è meno 1 a 1 .
53:01:190Annalisa Cesaroni: Il dominio è questo meno 1 a 1 .
53:09:290Annalisa Cesaroni: Ok, ora
53:12:250Annalisa Cesaroni: e andiamo avanti con basse. Facciamo una. Allora, quali abbiamo fatto queste funzioni? A questo punto
53:20:750Annalisa Cesaroni: abbiamo fatto le potenze, queste le radici, Se noi Cos Egrave
53:32:460Annalisa Cesaroni: Tx
53:36:730Annalisa Cesaroni: la
53:39:60Annalisa Cesaroni: in
53:41:90Annalisa Cesaroni: per la
53:47:190Annalisa Cesaroni: di una.
53:48:920Annalisa Cesaroni: la sua.
53:55:90Annalisa Cesaroni: la
53:58:160Annalisa Cesaroni: la situazione
54:07:810Annalisa Cesaroni: la
54:09:970Annalisa Cesaroni: Ok, allora forza e coraggio. Abbiamo detto: le funzioni. Arco seno. Benissimo. Andiamo avanti a farne qualcun'altra la funzione esponenziale. Allora prendiamo la funzione esponenziale.
54:27:240Annalisa Cesaroni: 7
54:28:590Annalisa Cesaroni: fdi X uguale Ala X
54:33:10Annalisa Cesaroni: Cona positivo a diverso da 1 perché prendo atto verso da 1 perché aly, 1 , alla X verrebbe sempre 1 no.
54:41:660Annalisa Cesaroni: Se prendessi la base 1 1 alla X, la funzione costantemente uguale a 1 . Quella
54:47:460Annalisa Cesaroni: è sempre uguale a se stessa. Allora qua ci sono 2 casi, perché abbiamo detto che da qui il dominio è tutto R. E. L'immagine, abbiamo detto, Sono tutti numeri e strettamente positive.
55:01:520Annalisa Cesaroni: Allora.
55:02:970Annalisa Cesaroni: qua ci sono 2 casi quando si fanno i limiti a più infinito e meno infinito Dipende da come è fatta la base a Allora, se a è maggiore di 1
55:13:840Annalisa Cesaroni: esempio.
55:18:790Annalisa Cesaroni: Fdi X uguale 2 alla X oppure F di X uguale, e alla X,
55:24:520Annalisa Cesaroni: la nostra funzione esponenziale sia quella con la basi. Allora, Che cosa ciò? Beh, intanto il limite per X che tende a X con 0 di Ala X e A alla X con 0 per ogni Xon 0 reale.
55:38:410Annalisa Cesaroni: Questa è la continuità.
55:43:170Annalisa Cesaroni: Poi abbiamo che il limite per X che tende ex a più infinito. Adesso, a questo punto dobbiamo fare il limite per X che tende a più infinito di Ala X
55:53:930Annalisa Cesaroni: strettamente maggiore di 1 .
55:56:680Annalisa Cesaroni: Allora, questo limite quanto viene ha strettamente maggiore di 1 . Allora, questo limite è quanto viene allora Dobbiamo prendere. Stiamo prendendo una base maggiore di 1 , per esempio. 2 : facciamo il caso in cui ci abbiamo 2 alla X,
56:12:390Annalisa Cesaroni: e stiamo calcolando 2 alla X quando X viene molto molto grande. Ok, quando Xten è più infinito. Quindi questa cosa qui andrà a più infinito.
56:24:610Annalisa Cesaroni: Man mano che
56:26:430Annalisa Cesaroni: X è molto, molto grande, 2 alla X diventerà anch'essa molto, molto grande. Se prendi una base maggiore di 1 e la elevo ha un esponente grandissimo 2 alla 100 000 . Viene un numero grandissimo. Ok? 2 alla 300 000 viene un numero grandissimo.
56:45:970Annalisa Cesaroni: e anche perché la funzione esponenziale con base maggiore di 1 è una funzione monotona crescente. Quindi, man mano che cresce l'argomento, l'esponente cresce, anche.
56:58:700Annalisa Cesaroni: Cresce anche che cosa esponenziale.
57:04:270Annalisa Cesaroni: In questo caso, qui a alla x è funzione monotona crescente.
57:11:320Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che man mano che cresce strettamente crescente, anche
57:17:620Annalisa Cesaroni: man mano che cresce il L'esponente cresce, anche no. Quindi 2 , alla 3
57:24:640Annalisa Cesaroni: è più piccolo di 2 , alla 4 più piccolo, 2 alla 5 di 2 alla 6 , 2 , alla 7 , 2 , alla 18 . Man mano che prendo l'esponente X sempre più grande, il numero diventa sempre sempre più grande.
57:37:220Annalisa Cesaroni: E poi devo fare il limite per X che tende a meno infinito invece di Al-a x.
57:45:520Annalisa Cesaroni: Allora, quant'è questo limite ferite che tende a meno infinito?
57:51:750Annalisa Cesaroni: Allora, questo limite, per X che tende a meninfinito, dia alla X. Io dico che è 0 . E adesso controlliamo che sia vero.
58:04:500Annalisa Cesaroni: Allora
58:06:90Annalisa Cesaroni: la X non assume mai il valore 0 . Ok, non assume mai il valore 0 ala X è sempre strettamente positivo. Sto dicendo che però, per X che tende a meno infinito. Ah, la il limite per X tende a meno infinito di Ala X Odier alla X,
58:28:430Annalisa Cesaroni: Questo valore qui è e 0 . Controlliamo che sia vero. Facciamo il controllo, per esempio per 2 alla x tanto il controllo è uguale per tutti.
58:38:620Annalisa Cesaroni: controllo
58:41:580Annalisa Cesaroni: che sia vero.
58:44:260Annalisa Cesaroni: scelgo
58:46:70Annalisa Cesaroni: a uguale a 2 . Ma se scegliessi, ha uguale a de A uguale a 3 a uguale a 18 , sarebbe la stessa cosa Allora, devo controllare che il limite per X che tende a meno infinito di 2 alla X uguale a 0 applico la definizione
59:02:390Annalisa Cesaroni: vi
59:04:20Annalisa Cesaroni: controllo, che questo sia vero. Così guardiamo anche un Po, la definizione, allora nella definizione questo è quello che ho chiamato L Ok.
59:15:650Annalisa Cesaroni: devo controllare se
59:20:200Annalisa Cesaroni: cosa vuol dire. Cosa dice la definizione allora Me la riscrivo qua Il limite per X che tende a meno infinito di F.
59:29:820Annalisa Cesaroni: Vi
59:30:920Annalisa Cesaroni: per ogni Epsi Non positivo. Esiste m positivo
59:35:950Annalisa Cesaroni: che
59:37:610Annalisa Cesaroni: Sex appartiene al dominio e Icse, è minore di meno M X minore di meno M.
59:45:690Annalisa Cesaroni: E questo allora F di X
59:50:70Annalisa Cesaroni: sta tra L meno e L più Epsi, Non L meno. Epsilon.
00:00:270Annalisa Cesaroni: voi l'avete scritta nelle pagine precedenti, anch'io. Solo che invece di andare a rigirare le pagine, me la scrivo qua. Allora Quindi che cosa vuol dire? Vuol dire che dev'essere vero? Che ogni volta che fisso
00:13:310Annalisa Cesaroni: e voglio trovare X tali che Flex stanno tra L e meno Exil Più Epsilor. Posso scegliere x sufficientemente negativo.
00:25:240Annalisa Cesaroni: Posso scegliere x molto negativo, Allora, fisso èpsilo
00:32:610Annalisa Cesaroni: positivo. E voglio e capire
00:37:300Annalisa Cesaroni: per quali X
00:40:10Annalisa Cesaroni: appartenenti al dominio, che è tutto r il dominio è tutto. R. F. Di X sta tra
00:46:680Annalisa Cesaroni: meno Epsilon e 0 più Epsilon, perché chi è L In questo caso L è 0 . Quindi è 0 meno esilo, 0 , più epsilo. Ok.
00:58:360Annalisa Cesaroni: ora mi ricordo anche chi è i Fdcks 2 alla X compreso tra Meno Epsilon e Epsilon. Quindi no 0 , Menoxi, lo xylella Da una parte.
01:09:960Annalisa Cesaroni: allora questi
01:12:160Annalisa Cesaroni: 2 , la x maggiore di qualcosa di negativo. Questo è vero sempre
01:19:150Annalisa Cesaroni: perché 2 , alla X è sempre maggiore di 0 , sempre, Ok, Se ho una base
01:26:800Annalisa Cesaroni: e lavo o a una qualsiasi esponente 2 alla Inps. Questo non potrà mai vedere negativo. Sto un segno meno non gli può venir fuori.
01:39:180Annalisa Cesaroni: Devo vedere per quale X questo è vero. Ok.
01:44:970Annalisa Cesaroni: Allora per quali X questo sarà vero?
01:51:720Annalisa Cesaroni: Mi sono dimenticata. Finisco un minuto e finisco
01:57:940Annalisa Cesaroni: quale X questo sarà vero
02:01:730Annalisa Cesaroni: adesso.
02:03:300Annalisa Cesaroni: è in sarà vero. Allora devo risolvere 2 alla x minore di eption. Per quali X Questa cosa è vera Allora, cosa faccio? Mi scrivo epsilo. Come Che cosa, allora? Voglio scrivermi tutto quanto come una diseguaglianza di tipo esponenziale è come una qualsiasi equazione di tipo esponenziale. Allora mi scrivo Epsilor come
02:29:500Annalisa Cesaroni: e 2 al logaritmo in base a 2 di Epsilon. Ex non è un numero positivo.
02:38:650Annalisa Cesaroni: Questo cosa vuol dire? Vuol dire che X? Basta che sia minore di logaritmo in base 2 di exilo
02:47:790Annalisa Cesaroni: logaritmo in base a 2 di Acsilon è molto negativo, È minore di 0 Sepsi non è più piccolo di 2 lo garifo in base a 2 di Xylella. Che cos'è? È l'esponente che devo dare a 2 per ottenere essilo. Ok.
03:03:220Annalisa Cesaroni: quindi vedete che
03:04:880Annalisa Cesaroni: e basta prendere m
03:07:430Annalisa Cesaroni: basta prendere M uguale, a meno logaritmo in base a 2 di epsilo.
03:13:70Annalisa Cesaroni: E siamo a posto. La definizione di limite è ben ben scritta purché X sia più piccolo di questa quantità. 2 è la X. È più piccolo di absilo. Quindi è vero che il limite per X che tende al mio infinito dialoga di 2 alla X 0 , così come è vero per la X per ogni X tra per ogni base strettamente maggiore di 1 . Ok?
03:38:200Annalisa Cesaroni: Per X che tende all'infinito di Ala X tende a 0 , però diverso da 1 strettamente maggiore di 1 . Ok.
03:47:610Annalisa Cesaroni: bene, adesso finiamo. E ci sono i rappresentanti degli studenti che.