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00:02:500Annalisa Cesaroni: Allora cominciamo.
00:07:330Annalisa Cesaroni: Cominciamo e cominciamo. E oggi, questa settimana, cominciamo un po di calcolo differenziale. Quindi cominciamo con il concetto di limiti.
00:23:50Annalisa Cesaroni: l'argomento di questa settimana.
00:28:840Annalisa Cesaroni: Po.
00:33:630Annalisa Cesaroni: Ragazzi, scusate, Abbassate un attimo la voce.
00:39:630Annalisa Cesaroni: Cominciamo con una definizione definizione di punto di accumulazione.
00:48:140Annalisa Cesaroni: Ra
00:52:510Annalisa Cesaroni: allora
00:53:680Annalisa Cesaroni: prendiamo un insieme di sottoinsieme. D. R.
00:58:170Annalisa Cesaroni: Questo B sarà
01:01:20Annalisa Cesaroni: il dominio naturale di una qualche funzione, Anzi, prendiamolo direttamente, che sia il dominio da naturale di una qualche funzione.
01:08:490Annalisa Cesaroni: Quindi di è il dominio naturale di F.
01:18:280Annalisa Cesaroni: Prendiamo un punto X con 0
01:22:610Annalisa Cesaroni: appartenenti ad arre
01:24:650Annalisa Cesaroni: non chiedo che
01:28:540Annalisa Cesaroni: x-conzero appartenga addì non è, Non è, Non è necessario che xonzero appartenga ad hiscon 0 è un qualsiasi punto che appartiene ad er
01:39:560Annalisa Cesaroni: dico che
01:41:880Annalisa Cesaroni: Xcong 0 è di accumulazione.
01:50:260Annalisa Cesaroni: di
01:53:270Annalisa Cesaroni: punto si dice di accumulazione per l'insieme di se
01:59:890Annalisa Cesaroni: ogni volta che fisso un raggio positivo
02:04:870Annalisa Cesaroni: se per ogni er positivo.
02:07:550Annalisa Cesaroni: l'intervallo
02:11:540Annalisa Cesaroni: X Conzaro meno Harryx con 0 più R
02:16:460Annalisa Cesaroni: contiene
02:21:950Annalisa Cesaroni: se per ogni are positivo scriviamo così. X con 0 , meno Harryx con 0 più R intersecato D allora contiene: Ecco, Scriviamo così. Contiene almeno un punto.
02:35:840Annalisa Cesaroni: un punto di D.
02:38:250Annalisa Cesaroni: Diverso da ex con 0
02:41:700Annalisa Cesaroni: S'excon 0 fosse in Dì
02:46:170Annalisa Cesaroni: cosa vuol dire? Vuol dire che X Conzaro meno Harryx conzaro più R questo intervallo intersecato. D è diverso.
02:55:130Annalisa Cesaroni: Questa intersezione, Questa intersezione, a cui tolgo eventualmente il punti X 0 X con 0 potrebbe stare in dì come potrebbe non stare in dì
03:06:610Annalisa Cesaroni: è sicuramente diversa dal vuoto. Questo vuol dire che il punto è di accumulazione, vuol dire che, e per dire che un punto è di accumulazione per un insieme.
03:19:680Annalisa Cesaroni: Dire che comunque l'assicurazione contiene. Vuol dire che tutte le volte che prendo un
03:26:680Annalisa Cesaroni: un intervallo centrato. In quel punto, quell'intervallo interseca l'insieme di partenza.
03:34:750Annalisa Cesaroni: Quindi Si dice che X con 0 è di accumulazione per di se tutte le volte che considero X Conzaro, meno Harryx Congiro, più R. Questo è l'intervallo centrato bizonzaro di lunghezza guerre Ok, cioè era, da una parte il re dall'altra, quello Interseca D in un punto, almeno in un punto diverso da ex con 0 . Ok, esempio.
04:01:760Annalisa Cesaroni: Esempio. Primo esempio.
04:10:820Annalisa Cesaroni: facciamo degli esempi facili. Ok, Primo esempio. Prendiamoli insieme a definito in questo modo. Che ne so, l'intervallo 1 2 :
04:25:550Annalisa Cesaroni: se Questo è 0 . Questo è 1 2 .
04:29:100Annalisa Cesaroni: Questo è l'insieme a
04:31:480Annalisa Cesaroni: è l'intervallo che contiene tutti i punti che stanno tra 1 e 2 , 1 escluso. 2 incluso.
04:39:840Annalisa Cesaroni: chiamiamolo D, visto che l'abbiamo sempre chiamato D.
04:44:700Annalisa Cesaroni: Sono Chi sono i punti di accumulazione di D,
04:55:670Annalisa Cesaroni: sono i punti di accumulazione di D
04:58:90Annalisa Cesaroni: Beh, sicuramente
04:59:840Annalisa Cesaroni: se prendo un punto qualsiasi, sicuramente tutti i punti di di
05:06:360Annalisa Cesaroni: tutti i punti
05:08:270Annalisa Cesaroni: dentro di
05:10:640Annalisa Cesaroni: perché se prendo un punto qualsiasi dentro. D. Questo è l'insieme. D. Prendiamo un punto qualsiasi dentro D X con 0 e prendo l'intervallo, un qualsiasi intervallo centrato Inx con 0 di qualsiasi raggio, sia interseca l'insieme
05:26:860Annalisa Cesaroni: in punti diversi da D, addirittura, anche se prendo il punto 2 , che è un punto che sta in di
05:34:150Annalisa Cesaroni: e prendo una qualsiasi, un qualsiasi intervallino centrato in 2 e faccio l'intersezione tra l'intervallino centrato in 2 , e insieme di trovo tutti questi punti qua che sono diversi da 2 .
05:47:690Annalisa Cesaroni: Ok.
05:48:970Annalisa Cesaroni: Quindi tutti i punti dell'insieme sono tutti punti che e sono di accumulazione per l'insieme. Ok, Poi ce ne abbiamo anche qualcuno fuori, visti i punti
06:01:00Annalisa Cesaroni: X conzaro uguale a 1 è di accumulazione perdi.
06:08:130Annalisa Cesaroni: anche se non appartiene. Non sta
06:12:590Annalisa Cesaroni: Indi perché X con 0 è di accumulazione? Beh, perché? Se Perché 1 è di accumulazione? Beh, perché se io prendo una qualsiasi intervallino
06:24:840Annalisa Cesaroni: in 1
06:26:920Annalisa Cesaroni: e lo interseco con B
06:28:820Annalisa Cesaroni: quello ha tutta una serie di punti di intersezione che sono tutti questi
06:33:990Annalisa Cesaroni: vi
06:35:980Annalisa Cesaroni: per ogni R o che per ogni R positivo.
06:40:160Annalisa Cesaroni: Se io prendo 1 meno R 1 , più R e lo interseco con dì
06:45:870Annalisa Cesaroni: no l'intervallo. Questo è 1 meno R, 1 , più R e interseco l'intervallo con di che cosa ottengo? Ottengo? Tutto l'intervallo 1 , 1 più R,
06:57:390Annalisa Cesaroni: l'intervallo aperto, quindi ce ne ha tantissimi di punti di intersezione. Ok, tutti questi
07:04:490Annalisa Cesaroni: sono altri di punti di ce ne sono altri di punto di accumulazione per l'insieme di.
07:10:80Annalisa Cesaroni: Beh, vediamo se prendo un punto da questa parte, ovviamente tutti i punti dell'insieme sono di accumulazione. In questo caso, il punto 1 è di accumulazione. Ce ne sono altri. Mi posso chiedere
07:22:860Annalisa Cesaroni: che l'insieme d è questo intervallo qua
07:26:770Annalisa Cesaroni: 1 o 2 , 1 , compreso 2 , escluso. Quindi abbiamo detto che a questo punto i punti di accumulazione che abbiamo trovato sono
07:34:520Annalisa Cesaroni: l'insieme. E più é il punto 1 .
07:38:680Annalisa Cesaroni: Ora, che cosa posso osservare? Posso osservare che se prendo un punto qui un po più grande di 2 . Quello è di accumulazione per l'insieme. No, perché se prendo X 0 qui
07:50:610Annalisa Cesaroni: po più grande di 2 ,
07:53:500Annalisa Cesaroni: se prendo X con 0 più grande di 2 .
07:57:330Annalisa Cesaroni: Allora che cosa succede? Beh, non può essere di accumulazione.
08:06:550Annalisa Cesaroni: Non può essere di accumulazione per l'insieme. Scusate, scrivo in nero perché Sennò non si vede allora X con 0 , maggiore di 2 non può essere di accumulazione.
08:19:320Annalisa Cesaroni: Vi
08:20:470Annalisa Cesaroni: Beh, perché X con 0 è strettamente maggiore di 2 . Quindi io prendo r uguale 2 meno x con 0 maggiore di 0
08:29:550Annalisa Cesaroni: esempio.
08:31:250Annalisa Cesaroni: e prendo l'intervallo X con 0 meno r mezzi X con 0 più R: mezzi.
08:39:159Annalisa Cesaroni: Allora prendo questa distanza tra X 0 e 2
08:44:960Annalisa Cesaroni: R qui e la taglio a metà.
08:49:10Annalisa Cesaroni: Lo posso sempre fare.
08:50:930Annalisa Cesaroni: e prendo questo intervallo qua x con 0 . Meno il remezzi sconzero più a remezzi. Questo è intersecato. D è il vuoto.
08:59:10Annalisa Cesaroni: Perché ovviamente, X con 0 sta a distanza da 2 R.
09:06:180Annalisa Cesaroni: Se prendo tutti i punti che stanno a distanza da X 0 , meno di arremenzi. Di sicuro non trovo punti di
09:13:540Annalisa Cesaroni: perché da X 0 per arrivare a D dovrei fare almeno un viaggio lungo guerre.
09:20:190Annalisa Cesaroni: Vi
09:24:200Annalisa Cesaroni: Se questa distanza qui? R. E se io sto più lontano, ovviamente non intersecoli insieme. E così, anche se mi metto a sinistra di 1 .
09:37:390Annalisa Cesaroni: Ok, anche se mi metto a sinistra di 1 o se prendo un punto qua, prendo la distanza tra quel punto e 1 e la divido per 2
09:45:400Annalisa Cesaroni: quell'insieme, quei dintorni. E lì quegli intervalli meno in terza, non li si metti di sicuro. Ok.
09:53:690Annalisa Cesaroni: Quindi gli unici punti di accumulazione
10:06:130Annalisa Cesaroni: sono l'intervallo chiuso 1 o 2 , cioè tutto l'intervallo di e in più, anche i suoi, i suoi estremi, diciamo, anche se non erano
10:17:150Annalisa Cesaroni: anche se non erano all'inizio inclusi. 1 è un punto di accumulazione. Quindi che cosa abbiamo fatto? Abbiamo preso questo intervallo, dire un intervallo, i punti di accumulazione. Che cosa sono tutto l'intervallo? Più gli estremi sia che ci siano sia che non ci siano nell'insieme di partenza. Sono sicuramente punti di accumulazione.
10:36:570Annalisa Cesaroni: Ok.
10:37:890Annalisa Cesaroni: Sono sicuramente punti di accumulazione. Quindi quello che 1 fa, quando prende un intervallo e deve trovare i punti di accumulazione, prendo l'intervallo chiuso
10:48:100Annalisa Cesaroni: che ha quegli stessi estremi, e quelli sono tutti i punti di accumulazione
10:52:10Annalisa Cesaroni: fine
10:54:770Annalisa Cesaroni: sono altri insieme di cui é,
10:59:70Annalisa Cesaroni: per esempio, potrebbe aver senso guardare i punti di accumulazione. Per esempio.
11:04:700Annalisa Cesaroni: facciamo quest'altro esempio qua prendiamolo insieme d l'insieme. N dei numeri naturali.
11:11:850Annalisa Cesaroni: Li Di è fatto così: è 0 1 ,
11:16:190Annalisa Cesaroni: 2 , 3 ,
11:18:530Annalisa Cesaroni: 4 , eccetera. Di è l'insieme di tutti i numeri naturali e via. Così No. 5 : Quali sono i punti di accumulazione di D?
11:33:900Annalisa Cesaroni: Quali sono i punti di accumulazione di D.
11:38:430Annalisa Cesaroni: Ce ne sono.
11:40:490Annalisa Cesaroni: Non ha punti di accumulazione.
11:44:20Annalisa Cesaroni: Non c'è né sono perché non ce ne sono dei punti di accumulazione? Beh, perché sex scon 0 fossi un punto di accumulazione
11:53:180Annalisa Cesaroni: per
11:57:170Annalisa Cesaroni: per ogni R positivo X con 0 meno R. X Conzero più R intersecato di
12:05:700Annalisa Cesaroni: sarebbe diverso dal vuoto.
12:08:390Annalisa Cesaroni: Questo insieme Meno Pixon 0 stesso
12:15:480Annalisa Cesaroni: sarebbe diverso dal vuoto
12:18:460Annalisa Cesaroni: da.
12:19:960Annalisa Cesaroni: La definizione di punto di accumulazione richiede che, se io X zanzare di accumulazione, se ogni intervallo centrato in Xcon 0 interseca l'insieme in dei punti che non sono X con 0 che sono altri. Ok, magari c'è anche X 0 in questa intersezione. Ma non mi interessa.
12:38:950Annalisa Cesaroni: Io voglio che intersechi in altri punti. Vedete che qua se noi prendiamo un punto dei numeri processi, prendiamo X con 0 come 1 dei numeri naturali
12:50:230Annalisa Cesaroni: e prendiamo un qualsiasi intervallo centrato Mistonzé in per esempio, in 1 di lunghezza che ne so un mezzo
12:58:110Annalisa Cesaroni: prendo un mezzo. Qui prendo un mezzo un mezzo all'andata o mezzo Ritorno
13:02:690Annalisa Cesaroni: L'intersezione tra N E questo intervallo qui
13:07:680Annalisa Cesaroni: sarebbe solo X 0 .
13:10:990Annalisa Cesaroni: Ok?
13:12:970Annalisa Cesaroni: Prendo X con 0 uguale un numero naturale, esempio
13:17:360Annalisa Cesaroni: per ogni R minore di 1 X con 0 meno R X con 0 più R
13:25:700Annalisa Cesaroni: intersecato d meno X-con 0 è uguale al vuoto.
13:29:990Annalisa Cesaroni: L'unica intersezione sarebbe ex con 0 , stesso
13:33:610Annalisa Cesaroni: ma X Conzaro non lo vogliamo nell'interset, cioè non vogliamo che nell'intersezione ci sia. Cioè, noi vogliamo che nell'intersezione ci sia qualcosa in più rispetto a Xonzer.
13:43:260Annalisa Cesaroni: e tanto più se invece di prendere un numero naturale, prendo un punto qua dentro.
13:48:300Annalisa Cesaroni: quello addirittura non ha proprio intersezione, quegli intervallini lì.
13:52:400Annalisa Cesaroni: Quindi questo insieme di numeri naturali non ha punti di accumulazione, l'insieme dei numeri naturali non ha punti di accumulazione. Sono tutti punti isolati, nel senso che sono tutti i punti cosa vuol dire essere di accumulazione per un insieme. Vuol dire stare vicino
14:09:900Annalisa Cesaroni: a tanti punti dell'insieme.
14:13:530Annalisa Cesaroni: Ok? Vedete, e il punto 1 non sta nell'insieme di ma è vicinissimo a tantissimi punti dell'insieme.
14:22:680Annalisa Cesaroni: a tutti i punti un po più grandi di 1 . Ce ne sono infiniti
14:27:800Annalisa Cesaroni: Qui i punti dei numeri naturali stanno 1 dall'altro a distanza 1 .
14:34:530Annalisa Cesaroni: Quindi sono distanti, diciamo, 1 dall'altro. Se io dico, voglio trovare tutti i punti dell'insieme che stanno a distanza più piccola di un mezzo dal punto 1 non ce ne sono.
14:46:320Annalisa Cesaroni: Non ci sono punti vicini a 1 vicini meno di della lunghezza 1
14:52:80Annalisa Cesaroni: ce ne sono, e questo sarà importante quando vedremo la definizione di successione. Le successioni saranno funzioni che hanno dominio i numeri naturali.
15:03:490Annalisa Cesaroni: E allora le successioni avranno come dominio naturale i numeri naturali, o un tutti insieme dei numeri naturali. E questi domini di queste funzioni non avranno punti di accumulazione.
15:16:460Annalisa Cesaroni: Altro Altro esempio: se prendo l'insieme, di fatto, così 1 fratto n
15:24:720Annalisa Cesaroni: n è diverso da 0 . N. Numero naturale, Cioè, è nel numero naturale, Noi in sé
15:30:40Annalisa Cesaroni: è uguale
15:31:330Annalisa Cesaroni: però naturale. Cioè, prendo di dato dal reciproco di tutti i numeri naturali come sono? Fa? Come fatto? D:
15:38:880Annalisa Cesaroni: Ci sarà 1 di sicuro. Poi un mezzo
15:43:420Annalisa Cesaroni: qui c'è 0 , poi ci sarà un terzo
15:46:450Annalisa Cesaroni: quarto.
15:48:270Annalisa Cesaroni: eccetera, eccetera di è l'insieme dei reciproci di tutti i numeri naturali.
16:06:400Annalisa Cesaroni: Vedete, in questo caso, in questo caso gli elementi di D non sono punti di accumulazione. Per di Perché? Beh, per esempio, un terzo può essere un punto di accumulazione.
16:20:90Annalisa Cesaroni: Non può essere un punto di accumulazione, perché per l'insieme di perché, vedete, tutti gli altri punti di Dio staranno qua
16:27:540Annalisa Cesaroni: se io prendo R più piccolo di della distanza tra un quarto e un terzo.
16:36:190Annalisa Cesaroni: e prendo l'intervallino centrato in un terzo per esempio, con lunghezza che ne so
16:42:360Annalisa Cesaroni: sedicesimo
16:44:300Annalisa Cesaroni: Di sicuro questo intervallo non contiene altri punti di D, se non viste se non un terzo stesso.
16:52:100Annalisa Cesaroni: Vi
16:54:370Annalisa Cesaroni: Purch eacute.
17:01:760Annalisa Cesaroni: Quindi questo si può fare per tutti gli altri punti difatti, deve prenderli allora nella definizione. Dico, é di accumulazione se per ogni valore di r questa intersezione non è vuota.
17:19:869Annalisa Cesaroni: Se io faccio vedere, allora definizione per ogni valore di Harry. Questa intersezione non deve essere vuota. Se io faccio vedere che ci sono dei valori di r per cui l'intersezione è vuota. La definizione non vale e quindi il punto non è di accumulazione. Certo. Ovviamente. Poi, se ce n'è 1 , tutti quelli più piccoli avranno la stessa cosa. No? Quindi è di accumulazione. Se Però, ogni valore. Dr: L'intervallo
17:47:40Annalisa Cesaroni: interseca l'insieme. Vedete qua per ogni valore Br: Se prendo 1 per ogni valore. Dr. L'interpallo centrato in 1 di lunghezza e 2 R intersecano insieme
18:01:30Annalisa Cesaroni: per ogni valore, perché qua c'è sempre punti dell'insieme. Anzi, ce ne sono infiniti di punti per ogni valore per vedere che un punto sia di accumulazione. Bisogna che per ogni valore dierle interpallo centrato nel punto Xcongers e di raggio R intersechi insieme
18:19:730Annalisa Cesaroni: ogni valore
18:22:240Annalisa Cesaroni: qui. E che cosa abbiamo? Che, per esempio, un terzo non può essere di accumula silenzio.
18:30:260Annalisa Cesaroni: Allora, un terzo non può essere di accumulazione. Perché?
18:37:260Annalisa Cesaroni: Perché se prendo un qualche valore Dr. Grande vabbè interseca l'insieme. Ma se prendo un valore dr piccolo, per esempio, un sedicesimo, e prendo l'intervallo c'entrato in un terzo di lunghezza
18:51:890Annalisa Cesaroni: sedicesimi, un ottavo cioè R di qua e di là quello non interseca altri valori.
18:58:840Annalisa Cesaroni: l'interseca, cioè da un terzo. Se io guardo i punti dell'insieme di che distano da un terzo meno d'un sedicesimo, non ce ne sono.
19:11:470Annalisa Cesaroni: Non ci sono. Se io da un terzo voglio trovare altri punti di p devo muovermi o di qua, di una lunghezza, un mezzo meno. Un terzo mm. Quindi fu sesso o di qua di una lunghezza, un terzo, meno un quarto.
19:28:380Annalisa Cesaroni: ok?
19:29:600Annalisa Cesaroni: Quindi un 16 . E un dodicesimo
19:32:60Annalisa Cesaroni: devo muovere di qualcosa.
19:34:670Annalisa Cesaroni: Non è che posso muovermi di pochissimo e trovare un altro elemento di T.
19:38:960Annalisa Cesaroni: Non lo trovo. Non esiste. Quindi, Cioè, essere di accumulazione. Vuol dire questo che se io sono in mixorzero e mi muovo di poco da dagli scon 0 o a destra, a sinistra. Trovo elementi di t
19:54:960Annalisa Cesaroni: poco quanto voglio.
19:56:640Annalisa Cesaroni: Non può essergli a popolazione, ovviamente, come fa?
20:02:590Annalisa Cesaroni: Cioè da 1 mi devo spostare di metà di mezzo per trovare altri punti. Di T. 1 non può essere di accumulazione, tanto meno se non lo è un terzo? No? Nessuno di questi da 1 . Ok, quindi diciamo.
20:19:500Annalisa Cesaroni: X con 0 è di accumulazione per D
20:23:690Annalisa Cesaroni: ridiciamola Così
20:27:280Annalisa Cesaroni: vi
20:29:850Annalisa Cesaroni: per ogni distanza r. Positiva. Trovo
20:34:40Annalisa Cesaroni: punti di per ogni R. Però trovo punti di a distanza
20:42:40Annalisa Cesaroni: minore.
20:44:260Annalisa Cesaroni: Dr. Da Xcon 0
20:47:920Annalisa Cesaroni: è di accumulazione. Se questo vale per ogni R. Questo è un altro modo per definire punti d'accumulazione: xong 0 stretto Deh: esattamente quello che ho scritto prima nella prima slide. Xon: 0 è di accumulazione per l'insieme. Sì, se ogni volta che è fisso, R
21:06:260Annalisa Cesaroni: trovo dei punti Did a distanza minore di R ed ex-con 0
21:11:990Annalisa Cesaroni: non sia l'expozano Statixons andrà a distanza oggetto a se stesso. Va. Beh, però quello non ti interessa, Ovviamente io voglio trovare punti diversi.
21:19:740Annalisa Cesaroni: Allora, per esempio, un terzo, non è di accumulazione, perché da un terzo, se dico, voglio trovare punti che distano da un terzo meno di un ventiquattresimo. Non ne trovo
21:34:760Annalisa Cesaroni: o meno di un centesimo. Non ne trovo perché non ce ne sono. Ok, non ci sono punti a distanza più piccola di una certa quantità.
21:44:830Annalisa Cesaroni: Ce ne sono Sulla distanza più piccola di un dodicesimo, C'è un quarto e un mezzo più piccolo di e un sesto c'è un mezzo e basta.
21:55:920Annalisa Cesaroni: Quindi i punti D nessuno dei punti did è di accumulazione.
22:06:450Annalisa Cesaroni: quindi quell'insieme là non ha punti di accumulazione dentro se stesso, Ma non è vero che non ha punti di accumulazione. Perché un punto di accumulazione c'è, e chi è questo punto di accumulazione? Chi è il punto che
22:20:170Annalisa Cesaroni: fuori? Quindi i punti Did non possono essere punti di accumulazione, ma ce n'è 1
22:26:730Annalisa Cesaroni: 0 . È l'unico punto di accumulazione, perché
22:31:70Annalisa Cesaroni: 0 è l'unico punto di accumulazione di D. E non è un elemento di D.
22:41:730Annalisa Cesaroni: 0 . È l'unico punto di accumulazione. Perché 0 è l'unico punto di accumulazione
22:47:730Annalisa Cesaroni: Perché fisso.
22:51:900Annalisa Cesaroni: Buongiorno.
22:54:150Annalisa Cesaroni: faccio 0 .
22:55:480Annalisa Cesaroni: Una certa distanza R positiva. Allora R sarà sicuramente più grande del reciproco di un qualche numero naturale.
23:05:780Annalisa Cesaroni: perché R sarà più grande del reciproco di un numero naturale.
23:11:50Annalisa Cesaroni: Allora perché 0 è di accumulazione? Vediamo.
23:16:400Annalisa Cesaroni: ma scusa, riflettiamoci di
23:20:100Annalisa Cesaroni: r E. 0 è di accumulazione Perché
23:26:210Annalisa Cesaroni: fisso R positivo?
23:29:100Annalisa Cesaroni: Esiste un numero naturale
23:31:590Annalisa Cesaroni: tale che
23:33:320Annalisa Cesaroni: 1 fra toenne è più piccolo. Dr.
23:36:290Annalisa Cesaroni: Perché questo è vero? Beh.
23:38:880Annalisa Cesaroni: è positivo. Basta prendere 1 fratto. R Sarà positivo e prendo un numero naturale e trovo
23:47:750Annalisa Cesaroni: enne naturale
23:50:380Annalisa Cesaroni: tale che n. È maggiore di 1 fratto R e questo è equivalente a dire 1 frattor minore di R.
23:58:370Annalisa Cesaroni: Visto un numero positivo.
24:00:650Annalisa Cesaroni: un
24:01:740Annalisa Cesaroni: reciproco di quel numero, quello sarà un numero reale positivo.
24:06:750Annalisa Cesaroni: Esiste sicuramente un numero naturale più grande di lui, perché 1 fratto R è un numero reale, quindi sarà un numero decimale
24:16:840Annalisa Cesaroni: decimale iniziale. C'è un certo numero virgola un numero finito infinito di cifre dopo la biecola.
24:25:320Annalisa Cesaroni: prendo il numero naturale. È un po più grande, Cioè, prendo la parte la parte prima della virgola. Ci aggiungo 1 , e questo è un numero naturale più grande.
24:34:810Annalisa Cesaroni: Posso sempre fare questo
24:37:200Annalisa Cesaroni: a questo punto. Se ho un numero naturale più grande di 1 stato. R. Tutto è positivo. Questo è equivalente a dire che il reciproco di Eni è più piccolo. Dr.
24:47:350Annalisa Cesaroni: Ma quindi questo che cosa vuol dire? Che il punto 1 frattoenne che sta dentro, l'insieme P
24:56:660Annalisa Cesaroni: A, distanza minore di R da per Ok, Se questo è 0 in questo r 1 frattoenne, qua 1 frattoenne sta a distanza
25:11:140Annalisa Cesaroni: minore di r da 0
25:14:550Annalisa Cesaroni: una ogni volta che fisso una certa distanza. Trovo almeno poi ne trovo infiniti. In realtà
25:21:430Annalisa Cesaroni: i fenomeni ne hanno almeno 1 dell'insieme di che sta a distanza minore. Dr: da 0 perché a distanza tra questi 2 punti è la lunghezza di questo segmento, che è sicuramente più piccola, di è
25:35:980Annalisa Cesaroni: quindi trovo tutti vicini al 0 quanto voglio te insieme. Cioè, trovo cosa sto dicendo? Lo dicevo, che se io penso i reciproci di tutti i numeri naturali.
25:47:910Annalisa Cesaroni: posso trovarli reciproci di numeri naturali vicino a 0 . A quanto voglio.
25:53:390Annalisa Cesaroni: Per esempio, voglio stare vicino a 0 . Meno di 10 alla meno 50 1 000 ,
26:00:690Annalisa Cesaroni: troverò sicuramente dei numeri naturali tale che il loro reciproco sia più piccolo, invece almeno 50 1 000 ,
26:07:600Annalisa Cesaroni: basterà prendere 10 alla 50 1 000 , eccetera, eccetera. Invece, era 50 1 000 €, 10 €, 50 metri. Qua c'è
26:18:790Annalisa Cesaroni: in questo caso, qui. Vedete.
26:21:560Annalisa Cesaroni: questo è il caso in cui l'insieme di non ha punti di accumulazione al suo interno. Tutti i punti dell'insieme di non sono di accumulazione, però c'è un punto di accumulazione che è 0 .
26:35:530Annalisa Cesaroni: Un
26:37:310Annalisa Cesaroni: va beh, comunque Uh, per fare cosa poi? In realtà non verranno mai. Non chiederò mai: non ci sarà mai nessun esercizio in cui si chiederà di trovare i punti di accumulazione di un insieme, Però, i punti di accumulazione sono importanti per definire il concetto di limite di una funzione in un punto, perché posso calcolare solo i limiti
27:02:330Annalisa Cesaroni: delle funzioni in punti di accumulazione allora definizione importante.
27:07:900Annalisa Cesaroni: Prendiamo F da d. In R
27:11:350Annalisa Cesaroni: di dominio.
27:14:220Annalisa Cesaroni: Ds.
27:15:540Annalisa Cesaroni: Prendo X con 0 punto di
27:18:670Annalisa Cesaroni: accumulazione per di chi.
27:24:360Annalisa Cesaroni: Quindi, punto di accumulazione vuol dire che potrebbe essere, come potrebbe non essere che zonzar appartenga a D Non lo so, dipende da come è fatto di
27:35:510Annalisa Cesaroni: X con 0 . Potrebbe essere invii
27:41:470Annalisa Cesaroni: un elemento
27:43:90Annalisa Cesaroni: d
27:44:180Annalisa Cesaroni: oppure no.
27:47:320Annalisa Cesaroni: è uguale.
27:48:910Annalisa Cesaroni: Io chiedo solo che sia un punto di accumulazione. Potrebbe essere un elemento did o potrebbe non essere un elemento di
27:55:500Annalisa Cesaroni: e dico che il limite per X che tende a ex con 0
28:01:250Annalisa Cesaroni: Df di X ugualelle.
28:06:460Annalisa Cesaroni: dico che, e questo si dice, Si scrive limite per Ix
28:12:720Annalisa Cesaroni: che tende
28:14:430Annalisa Cesaroni: Ah, X con 0 è uguale
28:19:580Annalisa Cesaroni: al valore. L
28:25:150Annalisa Cesaroni: Scrive in questo modo qui. E si scrive lim nel senso limite.
28:30:680Annalisa Cesaroni: E sotto sotto lima si scrive X Freccetta Expon 0 . Questo si legge X che tenga Xcon 0 F di X uguale a un certo valore. L?
28:42:850Annalisa Cesaroni: Se vale la seguente cosa, allora questa è una definizione, se vale la seguente cosa.
28:57:350Annalisa Cesaroni: Allora io so che Xcon 0 X con 0 è di accumulazione per il dominio della nostra funzione. Allora
29:07:10Annalisa Cesaroni: questo e allora questa la definizione mi dice tutte le volte se vale la seguente cosa: tutte le volte
29:16:450Annalisa Cesaroni: che fisso
29:18:530Annalisa Cesaroni: un intervallo.
29:22:370Annalisa Cesaroni: mettiamoci di là perché se non hanno cisto
29:24:880Annalisa Cesaroni: vale la seguente cosa: tutte le volte
29:29:980Annalisa Cesaroni: Che fisso
29:32:60Annalisa Cesaroni: un intervallo
29:35:100Annalisa Cesaroni: centrato inlle.
29:38:550Annalisa Cesaroni: Allora vi ricordo che stiamo dicendo dando la definizione di limite per X che tende ex-con 0 def di x uguale ad delle quindi tutte le volte che fisso, un intervallo
29:51:320Annalisa Cesaroni: vi
29:53:280Annalisa Cesaroni: un insieme, del tipo
29:59:260Annalisa Cesaroni: Elle meno
30:02:910Annalisa Cesaroni: esil, L più Epsilon, Tutte le volte che fisso io, un intervallo, io lo fisso.
30:09:480Annalisa Cesaroni: io, fisso, un intervallo.
30:11:680Annalisa Cesaroni: riesco a trovare
30:15:840Annalisa Cesaroni: un intervallo
30:18:180Annalisa Cesaroni: centrato in Ixon, 0 ,
30:22:940Annalisa Cesaroni: cioè
30:24:140Annalisa Cesaroni: un insieme
30:27:60Annalisa Cesaroni: del tipo
30:29:570Annalisa Cesaroni: X con 0 meno Harry con 0 più R
30:33:260Annalisa Cesaroni: tale che
30:35:270Annalisa Cesaroni: ogni X che sta nel dominio intersecato Xcon 0 , meno Harrys con 0 più R.
30:42:610Annalisa Cesaroni: Soddisfa.
30:45:430Annalisa Cesaroni: E vedete qua sto utilizzando il fatto che questo intervallo.
30:51:10Annalisa Cesaroni: intersecato il dominio, questa intersezione sia non vuota. Sto utilizzando il fatto che X 0
30:57:270Annalisa Cesaroni: è di accumulazione
31:00:70Annalisa Cesaroni: X diverso da ex con 0 soddisfa
31:04:930Annalisa Cesaroni: F di X che appartiene a L meno Epsilon, l più esilo.
31:12:150Annalisa Cesaroni: Allora, tutte le volte che fisso io fisso un intervallo del limite del valore del limite, l meno exilonelle più exilon, cioè tutte le volte che fisso, un una ampiezza per quest'intervallo, cioè tutte le volte che fisso, un ex non positivo e un intervallino C'entra in elle riesco a trovare un intervallino centrato di scon 0 , cioè riesca a trovare un valore R.
31:40:720Annalisa Cesaroni: Tale che tutti i punti che stanno nel dominio intersecato ex borsaro, meno Harrys con 0 R
31:48:910Annalisa Cesaroni: X diverso da ex con 0 e i punti qua dentro ce ne sono perché ex post di accumulazione soddisfano il fatto che il valore F, in cui i punti gix sia nell'intervallo di partenza.
32:03:420Annalisa Cesaroni: stia nell'intervallo di partenza.
32:06:200Annalisa Cesaroni: Ra
32:11:960Annalisa Cesaroni: Io voglio trovare.
32:14:230Annalisa Cesaroni: o qual è il punto
32:16:520Annalisa Cesaroni: limite per X che tende Xonzero via felici, guardate cosa vuol dire? Vuol dire che
32:23:730Annalisa Cesaroni: sì, che è sempre possibile fare la seguente operazione. Io dico: Voglio trovare valore. Punti del dominio della funzione
32:32:410Annalisa Cesaroni: che stiano che abbiano valore F di X vicino al valore l? Vicino di una certa quantità.
32:40:590Annalisa Cesaroni: Voglio che trovare i punti del dominio tale che Fdips che i valori in questi punti siano vicini meno di exi, non un certo valore. L:
32:52:510Annalisa Cesaroni: Allora, questa cosa lo posso sempre fare.
32:55:340Annalisa Cesaroni: e la posso sempre fare è implicita, Cioè, esiste sempre, è sempre possibile trovare e trovare questi punti e come si trovano. Questi punti si trovano a distanza più piccola di R da Expo zenzero.
33:09:280Annalisa Cesaroni: Questo mi dice
33:11:200Annalisa Cesaroni: la mia. La mia definizione di limite, ovviamente, è una cosa del tutto implicita, cioè la definizione libiche non è operativa.
33:20:20Annalisa Cesaroni: lo definisce cosa vuol dire? Non mi dice come fare a trovare questi punti i dice: Questi punti esistono.
33:28:740Annalisa Cesaroni: Quindi la definizione di limite mi dice: Vuoi trovare punti del dominio di F che sta tale che il loro valore F di X sia più o meno quello Dil.
33:39:490Annalisa Cesaroni: Bene, esistono, bisogna che ti metti abbastanza vicino al punto Expo 0 .
33:44:490Annalisa Cesaroni: Questo mi dice la definizione di limite
33:47:610Annalisa Cesaroni: e dice che se il limite per X che tende Xonzaruvia, fedicchio guardalle.
33:53:00Annalisa Cesaroni: Allora posso trovare punti del dominio di F che stanno abbastanza, cicchiando valore è Fed X vicino.
34:02:480Annalisa Cesaroni: purché io mi metta abbastanza vicino a ex con 0 .
34:08:159Annalisa Cesaroni: Prenda appunti del dominio che sono abbastanza vicini a Ticket. Ma che cos'è questo abbastanza vicino abbastanza vicino a questo? R, cioè la definizione di limite, mi dice: Esiste
34:20:449Annalisa Cesaroni: una r legata a questa exilo per cui se tu ti metti abbastanza vicino a Exton 0 , i punti stanno i punti che stanno abbastanza vicini, Xon 0 soddisfano quello che tu volevi, cioè che è F di socia. È abbastanza vicino, a delle però non mi dice come trovare questa distanza. R. Mi dice semplicemente che c'è,
34:43:219Annalisa Cesaroni: cioè non mi dice quanto vicino x-con 0 , Devo andare.
34:46:960Annalisa Cesaroni: lo dice in maniera implicita.
34:49:969Annalisa Cesaroni: vuoi che il valore F di X sia molto vicino a delle bene. Devi andare abbastanza vicino a Expo 0
34:57:860Annalisa Cesaroni: riprendere gli X abbastanza vicini a questo, 0 , ma quanto vicini ci devo andare.
35:03:30Annalisa Cesaroni: C'è sicuramente qualcosa, cioè c'è sicuramente un modo. Però è scritto implicitamente, cioè la definizione mi dice se sì, io So che il limite di acque di Xylella
35:16:800Annalisa Cesaroni: c'è una scatola chiusa che mi dice
35:20:350Annalisa Cesaroni: una qualche una qualche regola.
35:23:580Annalisa Cesaroni: Da qualche parte, però, la definizione. Non me la dice qual è questa regola? Non è Invece devi andare vicino meno. Chi?
35:32:910Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi è una definizione che non si utilizzerà mai che capire per calcolare i limiti o per farci qualcosa con questi limiti, è una definizione che dice solo che cosa vuol dire che il limite di una certa funzione sia uguale a un certo valore.
35:49:360Annalisa Cesaroni: però mi sta dicendo: mi sta dicendo semplicemente cosa vuol dire, dal punto matematico, scrivere questa cosa qua ma non mi dice come si calcolano queste distanze? Queste vicinanze
36:00:700Annalisa Cesaroni: non è operativa.
36:03:490Annalisa Cesaroni: Quindi la definizione
36:08:390Annalisa Cesaroni: non è operativa.
36:11:150Annalisa Cesaroni: cioè non serve.
36:14:300Annalisa Cesaroni: Non serve a calcolare niente.
36:20:270Annalisa Cesaroni: Dice solo che
36:23:870Annalisa Cesaroni: se limite per X che tende ex con 0 F di X. Guardalle!
36:29:00Annalisa Cesaroni: Allora Posso
36:32:360Annalisa Cesaroni: trovare
36:33:860Annalisa Cesaroni: spunti del dominio
36:37:910Annalisa Cesaroni: Df.
36:40:770Annalisa Cesaroni: che abbiano valore.
36:43:230Annalisa Cesaroni: che abbiano valori
36:45:20Annalisa Cesaroni: Edix vicini
36:49:760Annalisa Cesaroni: al valore L
36:52:30Annalisa Cesaroni: purché
36:53:420Annalisa Cesaroni: li scelga
36:56:810Annalisa Cesaroni: sufficientemente vicini
37:03:870Annalisa Cesaroni: al punto X 0
37:06:270Annalisa Cesaroni: ma sufficientemente vicini. Non si sa in che senso
37:10:870Annalisa Cesaroni: è possibile farlo, e che sto dentro quel Cioè, sto dicendo semplicemente, se questo è vero, se questo è vero e no.
37:20:510Annalisa Cesaroni: supponiamo che sia vero. Se questo è vero? Allora posso andare. Posso trovare i punti del dominio di F, tale che è Edix, stia vicino a delle purché io scelga questi punti
37:30:370Annalisa Cesaroni: in modo appropriato Vicino exton 0 . Questo lo posso sempre fare perché i congedi di accumulazione, quindi vicino ex-conzaro, ci sono punti del dominio di f vicini quanto voglio ex con 0 .
37:44:750Annalisa Cesaroni: Questa definizione è appunto noi non nessuno, non noi, solo nessuno, la utilizza per calcolare niente. Quindi dovremmo Che cosa faremo con questa definizione? Niente. La utilizzeremo. Volendo, non lo faremo neanche perché sono esercizi un po noiosi, e poco
38:03:460Annalisa Cesaroni: un poco di Dakh, insomma un po didattici. Se 1 vuole imparare un po la terminologia matematica, messa cioè l' 1 lo può utilizzare dicendo: allora io prendo una funzione indovino quale dev'essere il valore del limite lo indovino io, con così
38:18:930Annalisa Cesaroni: occhio, e poi controllo che veramente quel valore sia coincida con quello che ho indovinato applicando la definizione, cioè la definizione, la la uso solo come controllo. A posteriori, una volta che ho indovinato, in qualche modo il valore del limite
38:39:330Annalisa Cesaroni: serve solo per controllare che la mia la mia scommessa sia giusta sia quella corretta, il valore che indovino sia quello corretto. Però, come faccio a indovinare questo valore?
38:54:110Annalisa Cesaroni: E allora, per le funzioni elementari scriveremo i limiti fondamentali
38:59:780Annalisa Cesaroni: e poi, per tutto il resto, troveremo troveremo i valori dei limiti delle funzioni funzioni composte, funzioni sub ecc. Partendo dai limiti che conosciamo delle funzioni elementari
39:14:500Annalisa Cesaroni: che indoviniamo. Allora, che cosa faremo? Indovineremo i limiti delle funzioni elementari di base, esponenziale, logaritmica seno poseeno trigonometriche potenze radice, eccetera. Dovremo fare il controllo di tutte, ma non lo faremo. E poi da quello utilizzando dei metodi Algebrici.
39:34:900Annalisa Cesaroni: troveremo gli altri valori di tutti gli altri limiti che ci servono, se sia, se è possibile. Non sempre è possibile calcolare il valore di un limite di una funzione. Ci sono delle funzioni che in alcuni punti di accumulazione non ammettono limite. Non esiste questo errore.
39:52:10Annalisa Cesaroni: Vi
39:58:170Annalisa Cesaroni: esempio: vediamo una funzione che, per esempio, non ammette sicuramente limite.
40:03:170Annalisa Cesaroni: Vediamo questa funzione qua F di X, definita in questo modo il suo dominio è tutto R.
40:09:630Annalisa Cesaroni: Meno. Eventualmente, lo 0 fdi X. La definisco 1 per X positivo e meno 1 per x negativo
40:27:100Annalisa Cesaroni: salastografico sarà fatto. Così
40:33:350Annalisa Cesaroni: è la funzione che vale costantemente 1 per tutte le x positive, costantemente meno 1 per tutte le ex negative, cioè sto dicendo, Per esempio, questa potrebbe essere chiamata la funzione segno di X nel senso se X è positivo, dico più 1 se x negativo, chiamo meno 1 .
40:51:760Annalisa Cesaroni: Ok, è una funzione che ci dice se la funzione è positiva o negativa. Semplice. Mi dà solo questa informazione di base. Se il punto, solo se il valore è positivo, negativo, valore positivo, più 1 ha valore negativo, meno 1 . Ok.
41:07:500Annalisa Cesaroni: funzione proprio di base. Ovviamente questo questo dominio qua
41:14:80Annalisa Cesaroni: ha come punti di accumulazione tutti gli elementi di r e anche 0 e di accumulazione. Perché? Perché se prendo il punto 0 . Questo 0 non sta nel dominio. Però ci sono.
41:25:970Annalisa Cesaroni: Se prendo un qualsiasi intervallo centrato in 0 , questo interseca il mio dominio in tantissimi punti, sia a destra che a sinistra.
41:35:630Annalisa Cesaroni: 0 X con 0 uguale a 0 , è di accumulazione.
41:43:690Annalisa Cesaroni: però limite per X che tende a 0 di F di X non esiste.
41:55:240Annalisa Cesaroni: Questo lo posso scrivere
41:57:990Annalisa Cesaroni: perché abbiamo detto: il limite si può scrivere solo nei punti di accumulazione e sconzar uguale a 0 è di accumulazione.
42:08:80Annalisa Cesaroni: Perché non esiste. Cerchiamo di capire perché non esiste questo limite.
42:12:840Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire
42:15:650Annalisa Cesaroni: se esistesse, se esistesse, cosa vuol dire limite x che tende a 0 di F di X uguale A delle
42:23:170Annalisa Cesaroni: vuol dire questo
42:26:310Annalisa Cesaroni: uguale a delle vuol dire questo che
42:33:850Annalisa Cesaroni: L. Tutte le volte che io vado vicino a delle voglio trovare punti.
42:40:410Annalisa Cesaroni: trovare
42:44:750Annalisa Cesaroni: Cosa abbiamo detto? Posso trovare punti del dominio
42:57:630Annalisa Cesaroni: Allora, diciamola alla M Mettiam.
43:03:10Annalisa Cesaroni: Io prenda
43:05:950Annalisa Cesaroni: punti X appartenenti al dominio
43:09:340Annalisa Cesaroni: sufficientemente
43:13:630Annalisa Cesaroni: vicini
43:15:220Annalisa Cesaroni: Xcon 0 uguale a 0 purché io prendo punti del dominio sufficientemente vicini, purché io prenda punti sufficientemente vicini.
43:27:410Annalisa Cesaroni: Allora.
43:29:30Annalisa Cesaroni: F. Di X
43:30:830Annalisa Cesaroni: è più o meno il valore. L
43:33:940Annalisa Cesaroni: Hea Head, Hea
43:38:580Annalisa Cesaroni: è più o meno vicino al valorelle.
43:41:440Annalisa Cesaroni: Allora, purché io prenda punti X sufficientemente vicini, Expo 0 virgola zerozero, allora il valore di acque dice più o meno Lt: Ok, Questo Questo vorrebbe dire questa cosa qui. Che il limite per X che fendi a 0 via felici, o la A delle vorrebbe dire Questo
43:59:390Annalisa Cesaroni: vi
44:01:240Annalisa Cesaroni: io mi metto abbastanza vicino a X 0 , e questo è abbastanza vicino e scritto dentro la definizione limite è una R nascosta dentro i valori Fdi se sono picinelle.
44:14:710Annalisa Cesaroni: Ma se io mi metto molto vicino a ex Fongeo. Vi posso mettere molto vicino al tirocinio quanto voglio, perché extravergine di accumulazione. Se ne metto molto vicino ex con 0 . Ma stando a destra, il valore di Flex è 1
44:27:260Annalisa Cesaroni: metto molto vicino a ex con 0 . Ma stando a sinistra, il valore di HD X almeno 1 .
44:33:840Annalisa Cesaroni: Quindi se prendo punti molto vicini a X 0 a 0 , quindi i valori di Fdx possono essere 1 o meno 1 .
44:42:870Annalisa Cesaroni: Ma non c'è un valore L tale che sia 1 che meno 1 sono molto vicini a delle
44:50:110Annalisa Cesaroni: Ecco.
44:51:710Annalisa Cesaroni: vorrebbe dire che federi su più o meno assume lo stesso valore. Ma abbiamo detto che Fedx potrebbe essere o 1 o meno 1
45:02:190Annalisa Cesaroni: come fa ad essere vicino a un certo belle.
45:05:460Annalisa Cesaroni: Serve Si scegliessi a nucleo, a 1 . Tutti i punti a destra, omicidio, X con 0 avrebbero F X, proprio uguale a 1 . Ma tutti i punti a sinistra avrebbero arbi di X uguale almeno 1 che è ben distante da 1 non ha proprio quel valore lì. Ok, Quindi questo non è possibile che non questo. Questo questo limite non esiste.
45:26:380Annalisa Cesaroni: Se io prendo, se esistesse questo limite, vorrei vedere che esiste
45:31:640Annalisa Cesaroni: valore
45:33:510Annalisa Cesaroni: valore fisso l? Fissato
45:37:550Annalisa Cesaroni: tale che se io mi metto abbastanza vicino a 0 ,
45:41:690Annalisa Cesaroni: il valore Diheppe D. X è vicino a questo valore fissato L. E non è vero, perché se vada a destra di 0 val 1 , se va da sinistra valgono 1 .
45:52:160Annalisa Cesaroni: Non esiste un unico valore, tale che Fedx è uguale a questo ente più o meno uguale
45:59:150Annalisa Cesaroni: Wellet. E lei non può esserne 1 , né venuto, perché si disposta di qua e 1 se mi sposto di là in 1
46:06:950Annalisa Cesaroni: Ok, in questo caso il limite non esiste. Non è che, andando vicino a F a a 0 , il valore della funzione F è più o meno costante uguale a un certo a un certo numero, perché se vado a destra, è uguale a 1 , se va da sinistra uguale a meno 1 non è non è un numero costante.
46:26:190Annalisa Cesaroni: In questo caso non esiste. Non è detto che i limiti esistano sempre.
46:31:180Annalisa Cesaroni: La maggior parte dei casi che considereremo saranno casi in cui i limiti esistono. Però ci sono anche casi in cui i limiti non esistono.
46:41:420Annalisa Cesaroni: non esistono?
46:44:240Annalisa Cesaroni: E la
46:52:170Annalisa Cesaroni: Che altro che altro qua ho detto, Che cosa vuol dire dire che il limite per x che tende xon 0 di Fd
47:01:570Annalisa Cesaroni: Elle un certo numero.
47:03:430Annalisa Cesaroni: allora c'è anche un'altra possibilità,
47:07:740Annalisa Cesaroni: altra definizione. Prendo sempre X con 0 punto di accumulazione per D
47:19:130Annalisa Cesaroni: e dico che il limite per X che tende ex con 0 Df di X è uguale a più infinito.
47:26:520Annalisa Cesaroni: Quindi
47:28:270Annalisa Cesaroni: se succede questo.
47:31:230Annalisa Cesaroni: se succede questo
47:34:150Annalisa Cesaroni: se.
47:37:610Annalisa Cesaroni: prima a parole, Se andando abbastanza vicino a X 0 ,
47:44:450Annalisa Cesaroni: sì prendendo
47:49:270Annalisa Cesaroni: punti del dominio
47:53:10Annalisa Cesaroni: di
47:54:230Annalisa Cesaroni: sufficientemente
47:57:720Annalisa Cesaroni: vicini
47:59:160Annalisa Cesaroni: a Icton, 0 , il valore F di X
48:04:350Annalisa Cesaroni: diventa
48:05:770Annalisa Cesaroni: molto, molto grande.
48:15:860Annalisa Cesaroni: Diciamo cosa vuol dire questo in matematica? Vuol dire che ogni volta che fisso un valore grande emmegra positivo. Esiste R positivo
48:27:150Annalisa Cesaroni: tale che
48:28:490Annalisa Cesaroni: per ogni X che appartiene al dominio intersecato X con 0 , meno Harrys con 0 più R
48:35:740Annalisa Cesaroni: X diverso da ex con 0 F di X è maggiore di m
48:40:730Annalisa Cesaroni: ogni volta che voglio trovare punti del dominio che abbiano effe di X molto, molto grande. È fix maggiore di emme.
48:51:140Annalisa Cesaroni: Basta che vada, basta che prenda punti del dominio che stanno abbastanza vicini ex con sé
48:59:170Annalisa Cesaroni: e fedele X,
49:00:900Annalisa Cesaroni: vi
49:02:910Annalisa Cesaroni: se prendo punti del dominio di sufficientemente vicini, X con 0 vuol dire questo
49:10:900Annalisa Cesaroni: punti, che stanno nel dominio e che stanno a distanza più piccola di R da Expo 0 ,
49:16:970Annalisa Cesaroni: che sono diversi da ex con 0 . Io so che questa intersezione contiene sempre punti diversi da ex con 0 .
49:23:310Annalisa Cesaroni: Allora, il valore della funzione in questi punti X è grande Fdix più grande tiene
49:31:620Annalisa Cesaroni: prendendo Putin del dominio sufficientemente vicini a Exton 0 .
49:38:440Annalisa Cesaroni: A
49:47:950Annalisa Cesaroni: esempio, Dopo vedremo faremo tutti i calcoli di tutte queste cose, però tanto per capire un po come funzionano queste cose. Per esempio, abbiamo detto appunto queste definizioni. Non è che si applicano per fare dei calcoli. Però prendiamo questa funzione qua, F, X, uguale 1 fra px al quadrato
50:08:990Annalisa Cesaroni: dominio di questa funzione è meno infinito: 0 unito, 0 , più infinito, cioè R: meno 0 Tutte le X diverse da 0
50:19:660Annalisa Cesaroni: e
50:23:750Annalisa Cesaroni: X con 0 uguale a 0 , è di accumulazione per l'iter, perdi
50:31:250Annalisa Cesaroni: perché, e cioè che e tutti i punti, tutti gli intervallini centrati in 0 intersecano il nostro dominio intersecano, sia a destra che a sinistra e il nostro dominio sia qua che qua.
50:45:300Annalisa Cesaroni: o che il limite Eriks, che tende a 0 di 1 fra Tix, quadro cioè il limite per X che tende a 0 di F di X al posto di Afex, metto proprio chi è la mia funzione è più infinito. Perché?
51:01:160Annalisa Cesaroni: Perché come è fatta la nostra funzione?
51:04:250Annalisa Cesaroni: È fatta la nostra funzione. F ed è sempre positiva? No? Perché 1 ha fatto una quantità positiva
51:14:250Annalisa Cesaroni: è definita per tutte le X tranne per lo 0 , perché 1 ofratto 0 non ha senso ha una funzione pari quello che succede a destra, e quello che succede a sinistra dell'asse delle yazidel è lo stesso Okay, è felici uguali ad effe di meno X. E come s'era fatta, sta funzione.
51:32:500Annalisa Cesaroni: Avrà più o meno una forma di questo genere, perché, man mano che se io voglio prendere, se io voglio prendere
51:42:260Annalisa Cesaroni: fisso M positivo.
51:44:530Annalisa Cesaroni: fisso m. Positivo, e voglio trovare
51:50:20Annalisa Cesaroni: punti del dominio
51:55:180Annalisa Cesaroni: dove
51:56:790Annalisa Cesaroni: F di X sia maggiore di M,
52:00:210Annalisa Cesaroni: cioè 1 fra X quadro sia maggiore di m
52:05:60Annalisa Cesaroni: trovare, per esempio fisso
52:08:640Annalisa Cesaroni: il valore Che ne so 100 . Voglio trovare
52:17:190Annalisa Cesaroni: fisso il valore 100 . Voglio trovare dei punti del dominio. Quali sono punti del dominio tale che il valore di F
52:26:120Annalisa Cesaroni: in questi punti sia più grande di 100 .
52:29:850Annalisa Cesaroni: Come faccio a trovarli? Beh, se io voglio trovare quali sono i punti X tali che 1 fratto X al quadrato è maggiore di 100
52:40:240Annalisa Cesaroni: basterà prendere X compreso tra meno 10 e 10 . No, 1 ha fatto perché a quel punto X al quadrato è maggiore di 100
52:51:170Annalisa Cesaroni: e 1 fra Trips al quadrato è minore di
52:57:240Annalisa Cesaroni: no. Scusate, Devo risolvere 1 fra tx al quadrato maggiore di 100 . Come faccio.
53:04:910Annalisa Cesaroni: Allora prendo X tra
53:07:120Annalisa Cesaroni: se prendo X non tra almeno 10 meno un decimo e un decimo.
53:12:480Annalisa Cesaroni: allora X al quadrato. Sarà sicuramente
53:16:130Annalisa Cesaroni: e più piccolo di un centesimo no
53:21:590Annalisa Cesaroni: di X al quadrato. Sex è compreso tra menu. C è la stessa cosa no? X al quadrato, meno un centesimo minore di 0 . Quali sono le soluzioni di X al quadrato uguale a un centesimo sono x uguale, un decimo. Ixu è almeno un decimo. Valori interni. Ok, Ma quindi che cosa bisognerà fare per trovare? Vedete cosa vorrà? Bisognerà fare per trovare punti.
53:47:520Annalisa Cesaroni: Questo è 100
53:49:590Annalisa Cesaroni: punti in cui Fdx sia maggiore Dm: Basterà prendere e X compreso tra meno 1 su radice di M e più 1 su radice dim.
54:02:00Annalisa Cesaroni: Vi
54:04:390Annalisa Cesaroni: Questo lo vedo occhio, no? Lo vedo direttamente perché. E quindi che cosa vorrà dire? Vorrà dire che mi devo mettere. Ma chi sono Questi punti? Sono punti dell'intervallo centrato in 0 che stanno a distanza da 0 meno di 1 su radice di Anne.
54:21:320Annalisa Cesaroni: Cosa sto dicendo? Sto dicendo che se io voglio trovare i valori della funzione dove è felice, è molto, molto grande, basta che mi metta abbastanza vicino a 0 perché abbastanza vicino. Come? Beh, in questo caso la funzione ce l'ho in carne ed ossa, quanto come meno di 1 fratto radice dimme. Se voglio andare, voglio aver Hehede X più grande di M
54:43:720Annalisa Cesaroni: 1 .
54:44:700Annalisa Cesaroni: Quindi sto dicendo che se io mi metto abbastanza vicino a 0 ,
54:49:480Annalisa Cesaroni: il valore che la funzione assume è molto, molto grande. Sto dicendo che il limite per X che tende a 0 D. Fd: C'è più infinito in questo senso. Qua. Se io
55:01:30Annalisa Cesaroni: andare sopra una certa soglia, basta che stia vicino a 0 di una certa quantità che dipenderà da quella soglia
55:08:640Annalisa Cesaroni: fisso. La soglia m a distanza da 0 sarà 1 su radice di M.
55:14:700Annalisa Cesaroni: Questo la soglia a cui devo stare dipende dalla funzione.
55:20:110Annalisa Cesaroni: Però di sicuro ho controllato che la mia funzione, man mano che la mia funzione soddisfa questa questa
55:31:820Annalisa Cesaroni: questa proprietà.
55:34:580Annalisa Cesaroni: Bene, facciamo 10 minuti di pausa e dopo continuiamo
55:40:370Annalisa Cesaroni: con
55:43:490Annalisa Cesaroni: per la
55:44:450Annalisa Cesaroni: Allora l'ultima cosa, l'ultima definizione di limite.
55:49:640Annalisa Cesaroni: E mi
55:52:130Annalisa Cesaroni: allora, se X pon 0 è punto di accumulazione e abbiamo detto, che cosa vuol dire? Che il limite per il sketing con 0 sia un numero finito. Cosa vuol dire che il limite per X che tende Xon 0 sia più infinito. E l'ultima definizione X 0 , punto di accumulazione.
56:11:150Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire che il limite per X che tende ex con 0 Df di X uguale meno infinito. Cosa vuol dire? Vuol dire che, purché io vada sufficientemente vicino A Expo 0 , i valori di Fdax diventano
56:24:340Annalisa Cesaroni: é molto negativi. Ok, Quindi per ogni m positivo esiste R positivo tale che
56:35:80Annalisa Cesaroni: X appartiene ad Intersecatix con 0 meno Harryx con 0 più R. X diverso da ex con 0
56:43:320Annalisa Cesaroni: allora.
56:44:910Annalisa Cesaroni: F ed è minore di meno. M:
56:48:00Annalisa Cesaroni: I valori di F di X diventano molto, molto negativi.
56:52:580Annalisa Cesaroni: Come dicevo, queste queste definizioni non sono perseguite. Possiamo controllare
57:02:230Annalisa Cesaroni: Ciao
57:03:850Annalisa Cesaroni: valore del limite. Per esempio, nel caso di prima, io ho preso una funzione Fty. Su quale Rosa X quadro.
57:15:20Annalisa Cesaroni: però, fu combinato dietro questo tipo che il Davidx che tende Xon 0 la funzione Vales avesse il limite più infinito. E poi ho controllato
57:24:500Annalisa Cesaroni: anche in questo caso, appunto.
57:32:640Annalisa Cesaroni: Quello che 1 può controllare è che
57:37:960Annalisa Cesaroni: è che questo è che questo valga.
57:40:580Annalisa Cesaroni: Facciamo un esempio di un caso in cui questo funziona.
57:48:60Annalisa Cesaroni: Prendiamo la nostra funzione, logaritmo di X ma funzione logaritmo d X. La conosciamo bene e il dominio del logaritmo di X 0 più infinito, lo sappiamo bene, anche questo cioè la X deve essere positiva.
58:03:650Annalisa Cesaroni: Prendiamo il punto X con 0 uguale a 0 xcon 0 uguale a 0
58:12:740Annalisa Cesaroni: è un punto di accumulazione sicuramente del nostro dominio. No, perché
58:17:200Annalisa Cesaroni: qualsiasi qualsiasi intervallo centrato in Italy interseca il dominio e lo interseca solo sulle Ex positive
58:28:670Annalisa Cesaroni: X con 0 è di accumulazione
58:33:480Annalisa Cesaroni: per di
58:39:260Annalisa Cesaroni: è di accumulazione per te. E io dico questo lo dico, ma devo che il limite per X che tende a 0 del logaritmo di X è meno infinito.
58:50:630Annalisa Cesaroni: perché questo è vero. Poi vedremo che in realtà questa scrittura va bene, perché comunque. X 0 è un punto di accumulazione del dominio. A volte vedremo che utilizzeremo un'altra scrittura dove poi mettozzarro più nel senso che
59:09:700Annalisa Cesaroni: questo lo vedremo magari domani. Intanto lasciamo così con 0 . Allora
59:16:860Annalisa Cesaroni: Allora dico che il limite per X che tende a 0 del logaritmo di X 0 più, nel senso che queste X Qua si avvicinano a 0 , ma devono sempre stare positive. Diciamo in qualche modo, però,
59:30:430Annalisa Cesaroni: lasciamo al momento perdere quel più uso sopra e è meno infinito. Cosa vuol dire.
59:36:550Annalisa Cesaroni: allora, perché questo è vero?
59:38:600Annalisa Cesaroni: Vi
59:40:250Annalisa Cesaroni: Ovviamente lo sto dicendo: Devo vedere se questa definizione ha senso. E se questa definizione è verificata, se la definizione che il limite per X che Tende Expo a 0 della nostra funzione è veramente meno infinito. Cosa dice la definizione? La definizione dice che il limite per X che tende ex con 0 via Fedx è meno infinito. Se tutte le volte che fisso un valore m positivo, riesco a trovare dei punti del dominio
00:09:200Annalisa Cesaroni: abbiano valore F di più piccolo, di meno m molto negativo, purché
00:17:200Annalisa Cesaroni: purché io prenda le X nel dominio della nostra funzione sufficientemente vicine al punto X 0 ,
00:27:880Annalisa Cesaroni: allora devo mostrare, per far vedere che il limite per X che tende a 0 del logoritmo di X meno infinito.
00:35:120Annalisa Cesaroni: Allora, per mostrare
00:38:80Annalisa Cesaroni: vi
00:39:60Annalisa Cesaroni: limite per X che tende a 0 del logaritmo di X è meno infinito. Devo mostrare che
00:47:410Annalisa Cesaroni: volta che scelgo M
00:53:470Annalisa Cesaroni: positivo.
01:00:250Annalisa Cesaroni: Trovo
01:04:430Annalisa Cesaroni: la
01:06:980Annalisa Cesaroni: punti del dominio
01:11:560Annalisa Cesaroni: di Logix
01:15:440Annalisa Cesaroni: a distanza.
01:19:990Annalisa Cesaroni: Trovo
01:21:530Annalisa Cesaroni: che tutti i punti del dominio di lo X a distanza sufficientemente piccola, sufficientemente
01:31:60Annalisa Cesaroni: piccola.
01:32:370Annalisa Cesaroni: Vi
01:33:520Annalisa Cesaroni: soddisfano
01:37:890Annalisa Cesaroni: Log X meno ore di meno. M:
01:43:140Annalisa Cesaroni: Tutte le volte che scelgo m grande
01:47:60Annalisa Cesaroni: riesco a trovare. Riesco a far vedere che tutti i punti del dominio del logaritmo, cioè tutti i punti positivi che stanno abbastanza in modo sufficientemente vicino a 0 sufficientemente vicino. Devo mostrare che è possibile prenderli sufficientemente vicini a 0 , soddisfano logaritmo dix minore di meno. E
02:08:370Annalisa Cesaroni: Ok? Allora
02:10:520Annalisa Cesaroni: mi chiedo logaritmo di x minore di meno M. Voglio vedere se esistono dei punti del mio dominio.
02:17:630unknown: Che soddisfano questo e come sono fatti? Se riesco a trovarli è abbastanza, si riesco a far vedere che tutti i punti che stanno nel dominio, che sono abbastanza vicini a 0 soddisfano questo. Allora, se io volessi capire chi sono i punti che soddisfano l'ogaritmo di x più piccolo di meno. M: Cosa dovrei fare?
02:34:940unknown: Dovrei cercare di risolvere la disoccupazione logaritmo di x minore di meno M: Come si fa a risolvere questa diseguaglianza? Beh, si scrive meno. M: sotto forma di logaritmo. Ok.
02:47:290unknown: di chi è il logaritmo meno M Logaritmo di
02:51:260unknown: e alla meno. M
02:54:930unknown: per ogni perché il logaritmo esponenziale di Basé sono punti. Sono funzioni inverse una dell'altra no? Meno M. È esattamente uguale allogare i tweet e alla meno. N Ok.
03:08:950unknown: Ma quindi che cosa? E Ok, Al posto di meno, M scrivo logaritmo di dire, almeno è la stessa cosa per ogni numero reale. Ah, è uguale al logaritmo di Ala.
03:20:220unknown: anche per numeri negativi. Perché e alla meno M è un numero ben positivo. Quindi lo posso mettere come argomento del logaritmo esponenziale elevato alla meno M sarà quello che sarà
03:33:230unknown: allora che l'obesit agrave
03:55:230unknown: e è un numero più grande di 1 esponenziali di base maggiore di 1 conservano le diseguaglianze e anche i logaritmi, cioè le disuguaglianze tra esponenziali con base maggiore di 1 si conservano come diseguaglianza tra gli esponenti. E Quindi, dato che i logaretti sono gli esponenti conservano.
04:15:30unknown: allora questo significa X minore di e alla meno. M è ovviamente maggiore di 0 , perché è maggiore di 0 , perché altrimenti il logaritmo non è definito. Quindi
04:27:690unknown: cosa sto dicendo? Sto dicendo che se io voglio trovare dei punti x che stanno nel dominio che soddisfano logaritmo di X minore di meno. M: basta che mi metto tra i punti del dominio, quindi maggiori di 0 , ma che siano minori di éa la meno. M.
04:45:610unknown: Per esempio, se voglio prendere dei punti tali che logaritmo di X sia più piccolo di meno 100 000 . Basta che prenda i punti del dominio che stanno tra 0 e e alla meno 100 000 e almeno 100 000 è un numero positivo ma piccolissimo, no? Sarebbe
05:04:330unknown: Questo è alla meno M 1 fratto e alla M per definizione
05:09:700unknown: e alla meno M sarebbe 1 fratto e alla M Quindi Sm: è molto grande.
05:15:160unknown: E alla M Molto, molto grande. 1 frattoi alla M è molto molto vicino a 0 , ma non è 0 .
05:23:640unknown: Vedete che quindi ogni volta che scelgo M trovo che tutti i punti del dominio
05:31:280unknown: stanno a distanza da 0 meno di e alla meno M
05:37:250unknown: soddisfano che F di Ips, che il valore dell'aifa in questi punti è molto, molto negativo
05:45:200unknown: Tutte le volte che prendo, m riesco a trovare una distanza che sarà, e alla meno m sufficientemente piccola, che difenderà da m dalla taglia che ho scelto tale che tutti i punti che stanno a distanza da 0 , più meno di R
06:00:960unknown: dove er è scritta come eacute
06:04:00unknown: hanno F ed X, cioè hanno logarismo di X molto, molto negativo, cioè minore di meno. N
06:11:350unknown: Questo è esattamente la definizione di limite. Quindi qua sto esattamente controllando che il limite per X che tende a 0 , da dove tu 6 meno infinito.
06:22:860unknown: Se io voglio trovare dei punti del dominio di Higgs, che stanno molto, molto, che per cui i docenti è molto molto negativo. Cosa devo fare? La tappeta abbastanza vicino al ser dove quell'alba stanza vicino dipende da quanto piccolo d'olio che il pallorello greco di chissà
06:42:00unknown: per dico, voglio trovare punti dove il governo dice più piccolo di meno, un milione . Bene, devo metterti vicino a 0 di una certa distanza che dipenderà da questo meno un milione che è opsato da questa taglia per chissà destate, 1 a trattoria all'alluvione.
06:59:310unknown: A un
07:00:680unknown: Quindi
07:02:360unknown: queste sono le nostre definizioni di limite. Come dicevo prima, il vostro compagno, è vero che queste definizioni non sono operative, non le utilizzeremo. Si possono utilizzare al massimo per controllare che una funzione sia
07:18:40unknown: abbia un certo limite, cioè come controllo a posteriori. Diciamo solo dopo una volta che ho indovinato. Per qualche strano caso del destino indovinato. Il limite Posso controllare che sia vero. Quello non lo faremo, daremo per buone quando indovineremo il limite più o meno daremo per buono. Se è vero, e
07:38:920unknown: però quindi, queste definizioni non vi serviranno per fare gli esercizi. Sicuramente non vi serviranno per fare gli esercizi. Tuttavia, tra le domande di teoria, potrebbe esserci una domanda in cui si chiede dare la definizione di limite. In un punto
07:54:60unknown: Uhm non viene fatto. E quindi, nell'elenco delle domande per la teoria ci sarà anche questa domanda qui
08:01:290unknown: e non viene fatta molto spesso, perché è sempre una definizione che crea grossi problemi. Però in qualche caso speciale può anche capitare. Non viene fatta. Molto spesso, però,
08:15:160unknown: questo non vuol dire che non possa essere fatta e che 1 non debba più o meno saperla
08:21:300unknown: benissimo. Bene, Queste sono le nostre definizioni. Quindi abbiamo detto, le 3 definizioni sono X con 0 , appartenente allora X con 0 di accumulazione
08:36:359unknown: vi
08:37:590unknown: primo caso limite per X che tende ex con 0 di Fdx, ugualelle
08:43:00unknown: secondo caso, limite per X che tende X-con 0 Dfd X uguale a più infinito. Terzo caso: limite per X che tenga ex con 0 di Fdx uguale è meno infinito. Questi sono i 3 casi, Ovviamente, in un in un esame di teoria vi si chiede di dare solo una di queste 3 definizioni, non tutte e 3 ,
09:03:880unknown: però
09:05:540unknown: vi
09:07:340unknown: benissimo.
09:09:529unknown: Ora abbiamo detto che di accumulazione vuol dire che il valore della funzione che x 0 . Non è detto che sia un punto del dominio, tant'è che appunto.
09:21:439unknown: vi
09:24:460unknown: l'abbiamo calcolato come E quando io faccio la definizione di limite anche qui, Che cosa dico? Che posso andare abbastanza vicino ad delle purché scelga punti del dominio diversi da ex con 0 .
09:38:240unknown: Quindi qua, è per ogni ex non positivo esiste R positivo
09:44:850unknown: tale che, se vogliamo riscriverla tale che se Ix appartiene al dominio intersecatus co 0 , meno Harrys con 0 più R X diverso da ex con 0 F di Ix, sta tra L più Epsilon e L Meno Epsi lo sta nell'intervallo
10:02:960unknown: qui invece, com'era L'altra definizione era per ogni m positivo.
10:08:50unknown: Esiste R positivo tale che sex appartiene a dì intersecatix con 0 , meno Harrys con 0 più R. X diverso da Excong 0 è Fedx è maggiore di M.
10:20:500unknown: Terzo caso.
10:22:150unknown: per ogni m positivo esiste R. Positivo tale che se X appartiene addì intersecati: scon 0 . Meno é scozzero più R X diverso da ex con 0 Fhe di piccolo di meno. M. Queste sono le 3 definizioncine. Vedete che tutte le volte utilizzo il fatto che Xcon 0 si abbia accumulazione nel senso che
10:44:310unknown: fisso.
10:45:730unknown: fisso, la distanza.
10:48:580unknown: Beh, più che fisso, la distanza fisso, quanto vicino voglio andare
10:52:290unknown: al valore del limite qui. Andare vicino a L. Vuol dire stare tra L meno Epsilon qua. Andare vicino al più infinito vuol dire avere Fdix Maggiore Dm: Andare vicino a meno infinito vuol dire avere F dick minore di meno m, molto piccolo, fisso, quanto vicino. Quindi fisso? Quanto vicino voglio andare in tutti e 3 i casi
11:15:320unknown: fisso, quanto vicino voglio andare. E poi scelgo. E poi la definizione mi dice.
11:22:00unknown: Quanto vicino devo andare a Hixon: 0 ? No, esiste, R. Tutte le volte si dice: esiste R. Tale che
11:30:830unknown: e X sta a distanza minore di eredex Conter Max, non è ex con 0 . Fd: soddisfa barbara. Qua Questa è uguale per tutti. Questa è uguale per tutti, no? Esiste. R. X diverso da excon 0
11:46:930unknown: quello che vale la funzione nel punto Xcong 0
11:51:720unknown: Sex conserva un punto del dominio, quello che vale la funzione nel pubbli X un 0 non viene mai fuori. Effettivamente nella definizione di limite. Quello che vale se X Pon 0 non è un punto del dominio, non importa. No, perché per esempio per il logaritmo x con 0 € uguale a 0 o da ritmo di 0 . Non ha neanche senso. Non ha neanche senso dire che cosa sia. Ok, non esiste.
12:13:950unknown: Però, se x ponzaro fosse un punto di accumulazione e fosse un punto del dominio, allora io potrei dire vabbè, ma il valore della funzione nel punto il valore della funzione del punto non viene mai fuori. Nella definizione di limite non si non è importante. Si prendono solo gli X che stanno nel dominio ma diversi da exton 0 . Ok.
12:37:260unknown: Tuttavia, Tuttavia, allora 1 , però si può chiedersi: ma che cosa succede se X conzero un punto di accumulazione è anche un punto del dominio della nostra funzione. Qual è il rapporto tra il valore del limite e il valore della funzione X con 0 ? Allora, per la maggior parte delle funzioni che vediamo, questo questo rapporto ebbe determinato perchè, ed è quello di essere.
13:04:740unknown: Per cui il valore della funzione, nel punto in cui calcola il limite è esattamente uguale al valore del limite. Se la funzione è continua, allora diamo quest'ultima definizione. Prendiamo Xcong 0 appartenenti al dominio di D e X con 0 di accumulazione.
13:22:800unknown: Di
13:24:310unknown: Dico che
13:25:970unknown: F è continua
13:29:540unknown: in X con 0 . Questo è 1 di. Ecco, questa, invece è una definizione che verrà chiesta quasi sempre nel teore negli esercizi della parte di teoria, dire che cosa vuol dire che la funzione F sia continua in un punto X con 0 . Allora si prende Xxconzaro che deve soddisfare queste 2 proprietà, deve appartenere al dominio e deve essere di accumulazione per il dominio. Abbiamo detto che appartenere al dominio non implica che necessariamente di accumulazione. Se quello è un punto isolato.
13:59:780unknown: dico che f continui nixon 0 6 Il limite per X che tende ex con 0 Df di X è proprio uguale al valore di F Inxon 0 ,
14:09:990unknown: allora la funzione F è continua in un punto. Se il limite per X che tende a quel punto è proprio il valore della funzione Nixon 0 . Vedete? E qui ho utilizzato
14:25:800unknown: qui. Ho utilizzato il fatto che la funzione che Xconter appartenga al dominio. Quindi ha senso calcolare Fdix con 0 . E qui, per calcolare questo limite, ho utilizzato il fatto che Xonzero sia di accumulazione per Tic. Quindi il fatto che Xonzero di accumulazione perdi significa che ha senso parlare del limite per X che tende X 0 di esse.
14:46:680unknown: Dire che il zonaro appartiene al di vuol dire che ha senso calcolarsi a pedge sponsor se queste 2 cose sono uguali. La funzione si chiama continua.
14:56:430unknown: In generale, si dice: F,
15:00:490unknown: F, è continua su tutto il suo dominio in di Se F è continua
15:10:810unknown: per ogni xcon 0 appartenenti a D e di accumulazione per
15:15:420unknown: A si
15:21:10unknown: continua in X con 0 per ogni scon 0 appartenenti a d e di accumulazione per danni.
15:28:860unknown: Quindi questo è la definizione di essere continua in un punto continua in un punto, vuol dire che il limite per X che tende a quel punto è il valore della funzione. Se invece dico continua senza dire dove in che punto dico solo continua nel suo dominio vuol dire che continua in tutti i punti del dominio punto per punto, cioè per ogni X con 0 appartenente al dominio e di accumulazione, vale la proprietà. Sua Va bene.
15:59:440unknown: e basta. Così per oggi
16:04:290unknown: ra.