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Trascrizione
00:00:310Annalisa Cesaroni: Se funziona, Sì, bene. Bene. Allora cominciamo. E
00:08:270Annalisa Cesaroni: ieri abbiamo parlato, abbiamo parlato delle funzioni trigonometriche abbiamo definito anche quelle che ho chiamato funzioni iperboliche. Però, insomma, è semplicemente una definizione, 1 sulle funzioni iperboliche. Non è necessario sapere nulla se non la loro definizione.
00:23:720Annalisa Cesaroni: E
00:26:200Annalisa Cesaroni: oggi vorrei andare un po più avanti e dire qualcosa sulla composizione delle funzioni, cosa che in realtà abbiamo già
00:38:450Annalisa Cesaroni: già più o meno
00:42:310Annalisa Cesaroni: introdotto, nel senso che cosa vuol dire comporre le funzioni, fare la composizione di funzioni sono le operazioni con cui noi costruiamo funzioni complesse a partire dalle funzioni più semplici.
00:55:610Annalisa Cesaroni: Allora cosa sono le funzioni più semplici per noi. Allora le funzioni semplici sono le funzioni che abbiamo introdotto fino ad adesso.
01:02:810Annalisa Cesaroni: Le funzioni semplici, diciamo.
01:07:320Annalisa Cesaroni: si chiamano hock
01:09:620Annalisa Cesaroni: vi
01:10:590Annalisa Cesaroni: elementari
01:12:150Annalisa Cesaroni: elementari, anche se non sono propriamente elementari, ma insomma, le funzioni elementari, quelle che abbiamo definito. Quali sono sono le funzioni del tipo la funzione che associa X alla N oppure la funzione che Associa X alla radice ennesima di X ovviamente tutta è scritta nel loro dominio, giusto? Di e
01:31:220Annalisa Cesaroni: di definizione di volta in volta n. Pari X maggior uguale di 0 per le radici ennesime, eccetera. Poi ci sono le funzioni elementari che sono, Che cosa hai elevato alla X con a
01:43:890Annalisa Cesaroni: un numero compreso tra 0 e più infinito. Ha diverso da
01:48:610Annalisa Cesaroni: 1 . Questa funzione qua Beh, se hai uguale a 1 ogni X viene mandato in 1 , il fine e la funzione costante, oppure la funzione che e a X associa 1 fratto.
02:02:100Annalisa Cesaroni: oppure le funzioni che X a social logaritmo di X. Poi noi qua abbiamo preso solamente il logaritmo di base e potremmo prendere la funzione che X associa il logarismo in base ad
02:14:120Annalisa Cesaroni: con ha diverso da 1 positivo, una base qualsiasi. Noi abbiamo fissato una base e poi che altro c'è? Sono le funzioni che abbiamo chiamato ieri trigonometriche e Seni X e tangente di X più o meno. Questi sono i mattoncini che noi utilizziamo per costruire tutte le altre funzioni.
02:34:660Annalisa Cesaroni: Ok? E quindi ci sono le funzioni di tipo polinomiale questi qui, che mandano X in una qualche potenza di X funzione di tipo radici funzione di tipo esponenziale X, che va nell'esponenziale di base fissata alla X,
02:52:90Annalisa Cesaroni: funzioni di tipo fratto polinomiale, fratto funzioni, logaritmiche, funzioni trigonometriche. Queste sono le famiglie no funzioni trigonometriche quindi funzioni polinomiali adesso che 1 non si ricordi la definizione, Non importa, l'importante è che sa che esistono queste funzioni: polinomiali polinocali fratte
03:15:800Annalisa Cesaroni: radicali
03:19:770Annalisa Cesaroni: esponenziali
03:22:410Annalisa Cesaroni: esponenziali logarismiche
03:28:160Annalisa Cesaroni: logaritmiche perché io qua. Prendo solo questo, però io potrei fissare a tra 0 e più infinito, a diverso da 1 e prendere la funzione che a X Associa, il logaritmo in base a di X. Okay, Volendo.
03:40:610Annalisa Cesaroni: Cioè, cosa sarebbe questo questo Y Non è l'unico valore che, messo come esponente di A da X.
03:49:620Annalisa Cesaroni: Noi qua abbiamo fissato Qui non abbiamo scritto la base perché abbiamo fissato che la base è il numero e numero di Nepr, Un numero compreso tra 2 e 3 , però, volendo, 1 , potrebbe considerare tutta la famiglia di funzioni logariferiche. Non lo faremo mai.
04:02:740Annalisa Cesaroni: Ok? Quando si introducono i logarismi, di solito si comincia a introdurre i localismi di base. 10 , così semplicemente perché siamo più abituati alla base 10 . Ma
04:13:100Annalisa Cesaroni: allora logaritmiche e poi trigonometriche. Questi sono, diciamo, i mattoncini con cui costruiamo tutte le altre funzioni, come facciamo a costruire tutte le altre funzioni a partire da queste funzioni elementari
04:27:10Annalisa Cesaroni: e con l'operazione della composizione tra funzioni, è un'operazione che introduciamo nello spazio di tutte le possibili funzioni. Allora introduciamo questa operazione che è semplice. È una cosa a cui siete assolutamente già tutti abituati, Cioè,
04:43:870Annalisa Cesaroni: Ok, l'operazione è di composizione tra funzioni
04:51:800Annalisa Cesaroni: tra funzioni
04:54:250Annalisa Cesaroni: ci permette.
04:56:750Annalisa Cesaroni: a partire dalle funzioni elementari.
05:07:200Annalisa Cesaroni: di costruire tutte le altre funzioni.
05:11:210Annalisa Cesaroni: più o meno
05:15:680Annalisa Cesaroni: esempio, esempio: se io prendo la funzione che a X associa che a X associa
05:22:290Annalisa Cesaroni: ne so, seno di X al quadrato.
05:25:980Annalisa Cesaroni: questa è una funzione che non è né polinomiale, perché non è X che va in X al quadrato e metri gonometrica, perché non è X in seno di X
05:35:460Annalisa Cesaroni: non è né l'una né l'altra. Però, quando 1 vede la funzione F di X uguale seno di X al quadrato capisce immediatamente che cosa si sta dicendo, che cosa sta succedendo, che, come si come è fatta questa funzione. Questa non è né trigonometrica né polinomiale. Cioè, non è la funzione che X. So, c'è il quadrato, e non è neanche la funzione.
05:57:40Annalisa Cesaroni: è una funzione un pochino più elaborata di quelle precedenti delle elementari delle funzioni elementari. Non sarebbe o questa qui, con ennio uguale a 2 O questa: qui
06:07:580Annalisa Cesaroni: non hai nessuna delle 2 . È una una composizione delle 2 . È una operazione che ottengo mescola utilizzando entrambe queste funzioni. Che cosa faccio. Com'è che io devo fare per calcolarmi seno di X al quadrato? Qual è l'idea? L'idea è che prendo X, la elevo al quadrato.
06:25:950Annalisa Cesaroni: La prima operazione è levo x al quadrato e poi calcolo seno Dix al quadrato.
06:32:800Annalisa Cesaroni: Quindi prendo per esempio 3 : lo elevo al quadrato 9 e poi a socio seno di 9 .
06:40:10Annalisa Cesaroni: Quindi, se la funzione F di X seno Dix al quadrato
06:45:620Annalisa Cesaroni: F di 3 è uguale al seno di 9 1 è semplicemente che cosa, ovviamente lo fa immediatamente questa operazione senza pensare a quali sono le cose in mezzo che stanno succedendo. Ma se 1 volesse staccare scriversi, deve e iscriversi è l'operazione che devo fare per passare da Iccias, non x al quadrato
07:06:430Annalisa Cesaroni: in facendo tutti i passi semplici. Dovrebbe essere questo Xvanix al quadrato e X al quadrato va in seno di X al quadrato. Vedete che la prima, la prima funzione che applico questa funzione qui è la funzione che a ogni X associa X al quadrato. Quindi questa è la funzione. Chiamiamola
07:26:130Annalisa Cesaroni: F 1 .
07:28:680Annalisa Cesaroni: E quindi Funo è la funzione che associa. Forse la chiamiamo non con F. La chiamiamo con un altro valore con un altro nome: G chiamiamola G.
07:39:00Annalisa Cesaroni: G è la funzione che a X associa X al quadrato
07:43:230Annalisa Cesaroni: X uguale X al quadrato. Questa con funzione qua è la funzione che a ogni X associa il suo quadrato.
07:49:980Annalisa Cesaroni: Tutto R: immagine R. Più valori positivi. No.
07:55:590Annalisa Cesaroni: Che cos'è la seconda? La seconda operazione che faccio? Che cos'è
08:00:260Annalisa Cesaroni: Seconda operazione che faccio è Prendo questa quantità
08:03:940Annalisa Cesaroni: che adesso mi dimentico che è X al quadrato. Prendo questa quantità e ci calcolo il seno di quella quantità. Quindi la seconda operazione che faccio la chiamiamo, Non lo so. H.
08:13:320Annalisa Cesaroni: H è la funzione che prende X, e ci associa
08:16:730Annalisa Cesaroni: X,
08:23:520Annalisa Cesaroni: è la funzione che prende qualcosa che
08:26:570Annalisa Cesaroni: oggetto
08:29:710Annalisa Cesaroni: associa il seno di quell'oggetto. Ok? È la funzione che a ogni elemento.
08:36:370Annalisa Cesaroni: questa funzione, H prende questo elemento e ci associa il seno di questo elemento.
08:42:419Annalisa Cesaroni: Quindi qui che cosa sto facendo? Sto applicando in serie prima la funzione polinomiale e poi la funzione frigonometrica. Quindi prima applico.
08:54:90Annalisa Cesaroni: Prima applico la funzione poliominale
09:00:60Annalisa Cesaroni: G è poi la funzione Trigonometrica
09:07:10Annalisa Cesaroni: H e scrivo che F di X è uguale a H composto G Dicks
09:16:70Annalisa Cesaroni: H composto i Gd: Se la composizione si indica con un pallino tra le 2 funzioni.
09:24:560Annalisa Cesaroni: allora sto dicendo che F di Xx. Questa funzione che X associa seno Dix al quadrato, è
09:31:130Annalisa Cesaroni: Che cosa, com'è fatta? Si prende X? Ci si applica G la prima cosa che faccio, devo applicarci. C:
09:38:380Annalisa Cesaroni: Mi metto dall'altra parte. Scusate, così. F di X, è uguale a H, composto gi Dix, Abbiamo detto che prendo X, ci mando ix quadro che questo è G. E questo è
09:51:990Annalisa Cesaroni: X quadro, dove G è la funzione che manda Xx quadro e ha che la funzione che manda X in seno di X.
09:59:820Annalisa Cesaroni: Ok?
10:01:130Annalisa Cesaroni: La funzione F di X F di X è la funzione che manda X in seno Dix al quadrato.
10:09:840Annalisa Cesaroni: Ed è la composizione di H. Ed F. Si scrive in questo modo qui.
10:16:520Annalisa Cesaroni: il pallino in mezzo. Vuol dire che
10:20:60Annalisa Cesaroni: sto dicendo semplicemente che prendo X, prendo X
10:25:100Annalisa Cesaroni: poi. Che cosa faccio? La prima operazione che faccio è calcolo Jedicks, che è questa prima operazione. Che faccio? Cosa vuol dire calcolare? Gd: X vuol dire a X associare X al quadrato E poi, una volta che c'ho il mio X al quadrato.
10:40:690Annalisa Cesaroni: ci applico la funzione H
10:43:240Annalisa Cesaroni: e
10:44:700Annalisa Cesaroni: è la funzione che prende l'argomento e ci applica il seno e calcola il seno di Quell'argomento
10:51:460Annalisa Cesaroni: fa prende una qualsiasi oggetto, un qualsiasi numero reale
10:56:920Annalisa Cesaroni: calcola il seno di quel numero reale.
11:02:210Annalisa Cesaroni: Sto dicendo semplicemente quali sono le operazioni elementari che sto facendo per costruire? F:
11:08:940Annalisa Cesaroni: E sto dicendo qual è l'ordine in cui faccio le operazioni elementari. L'ordine è prima G. E poi H.
11:16:860Annalisa Cesaroni: Volendo, si scrive anche così. A volte. H. Di Jd X, tra parentesi.
11:21:960Annalisa Cesaroni: Ok.
11:23:260Annalisa Cesaroni: Qui sto dicendo che questa è una composizione
11:26:960Annalisa Cesaroni: composto. G
11:28:870Annalisa Cesaroni: l'operazione che H composto? G: Qua: Sto dicendo semplicemente: che che cosa devo fare X ci calcolo
11:37:530Annalisa Cesaroni: X al quadrato. E su questo ci calcolo, H,
11:45:570Annalisa Cesaroni: attenzione che questa è la composizione di funzioni sta dicendo, quali sono le operazioni elementari che mi danno come risultato finale, la mia funzione F E sta dicendo anche qual è l'ordine con cui devo fare queste operazioni elementari e l'ordine, in questo caso, per questa operazione è importante. Siamo abituati a tutte le operazioni commutative, operazioni della somma del prodotto sono sempre
12:10:480Annalisa Cesaroni: trattative all'interno dei numeri reali e anche all'interno dei numeri complessi all'interno dei campi reali campi di numeri che si considerano di solito sono commutative, cioè cambiando l'ordine con cui si esegue un'operazione. Il risultato non cambia
12:24:770Annalisa Cesaroni: la composizione di funzioni invece, cambiando l'ordine con cui si eseguono le operazioni. Il risultato cambia
12:32:390Annalisa Cesaroni: per la composizione.
12:38:90Annalisa Cesaroni: Se cambio l'ordine
12:41:220Annalisa Cesaroni: con cui eseguo le operazioni.
12:53:760Annalisa Cesaroni: il risultato cambia.
12:57:750Annalisa Cesaroni: Cambia. Cosa vuol dire? Può esserci qualche caso specialissimo in cui non cambia. Non sto dicendo che non cambia mai. Qualche volta potrebbe non cambiare
13:08:190Annalisa Cesaroni: in generale cambia, Ok, c'è.
13:12:840Annalisa Cesaroni: Potrebbero esserci dei casi speciali in cui, cambiando l'ordine, non cambia il risultato e vedremo che ci saranno dei casi speciali che saranno importanti.
13:23:440Annalisa Cesaroni: Però, in generale, quello che 1 si può sapere è che non è detto che lo che non cambi. In generale cambia il risultato, per esempio, qui in questo caso, qui
13:36:20Annalisa Cesaroni: abbiamo fatto l'operazione di elevamento al quadrato: operazione elementare, polinomiale, di allevamento al quadrato e l'operazione trigonometrica di calcolo del seno.
13:47:480Annalisa Cesaroni: Quindi prima abbiamo fatto l'allevamento al quadrato Prima vuol dire è la funzione più interna E
13:55:160Annalisa Cesaroni: la funzione più interna, diciamo, è quella che scrivo dopo è quella che applico prima, qua quando faccio con le parentesi, la funzione più interna è quella che si applica per prima. Ok, prendo X, ci applico Gi Dix e poi ci applico è il seno. Ok, Quindi
14:12:970Annalisa Cesaroni: G:
14:14:190Annalisa Cesaroni: qui in questo caso. G è la prima operazione
14:21:50Annalisa Cesaroni: e H, la seconda
14:23:820Annalisa Cesaroni: la funzione più interna, la funzione più interna
14:29:90Annalisa Cesaroni: è la prima che faccio
14:31:150Annalisa Cesaroni: la prima operazione che faccio, la funzione più esterna è la seconda operazione che faccio. Ok, vediamo che cosa succede Se invece cambio l'ordine, cioè se applico prima la la funzione frigonometrica e poi la funzione e elemento al quadrato, se cambio ordine cambio
14:51:630Annalisa Cesaroni: un passo di là, perché forse non vedete quadala se cambio l'ordine.
14:58:270Annalisa Cesaroni: Cioè,
14:59:470Annalisa Cesaroni: prima H
15:01:810Annalisa Cesaroni: e poi? G:
15:03:720Annalisa Cesaroni: Che cosa succede allora? Prendo X e ci applico H. Allora, la prima operazione che faccio è applicare H. I: Ricordate? Allora, G è la funzione che ha X a Sochi, Exquattro Hack e la funzione che ha X assolta al seno di X. Allora applico H Quindi da X ottengo senno di X perché la funzione ha anche la funzione trigonometrica. E adesso ci Applico. G Cosa vuol dire che prendo questa cosa qui.
15:29:270Annalisa Cesaroni: la considero come nuova x.
15:32:170Annalisa Cesaroni: e cosa fa? Gi Prende l'argomento e lo eleva al quadrato.
15:37:200Annalisa Cesaroni: Quindi prendo seno di X,
15:39:890Annalisa Cesaroni: e lo elevo al quadrato.
15:43:620Annalisa Cesaroni: come faggiggi che cosa fa? Prende questo oggetto? E quell'oggetto lo chiama X, come volete. È un oggetto, e lo elevo al quadrato. L'oggetto che prende in questo caso. G è la fonti. É senno di se il valore Se Nodiz e lo elevo al quadrato.
16:00:400Annalisa Cesaroni: Ok.
16:09:830Annalisa Cesaroni: allora E vedete che in questo caso.
16:14:930Annalisa Cesaroni: come la scrivo questa cosa, questa composizione come sarebbe scritta?
16:19:470Annalisa Cesaroni: Qa?
16:29:780Annalisa Cesaroni: La prima operazione che faccio e la parte più esterna. È la seconda operazione che faccio
16:36:820Annalisa Cesaroni: G: composto H di X sarebbe la funzione che X associa seno di X al quadrato
16:43:750Annalisa Cesaroni: seno ditta al quadrato.
16:46:220Annalisa Cesaroni: Ora, vedete che seno di X al quadrato è ben diverso da seno di X, tutto quanto al quadrato.
16:54:700Annalisa Cesaroni: un'altra cosa. Ok.
16:56:970Annalisa Cesaroni: Perché, per esempio, se prendiamo X uguale a radice di 3 mezzi pi greco, per esempio
17:04:180Annalisa Cesaroni: radice di 3 mezzi pi greco allora seno, di radice, di 3 mezzip greco al quadrato.
17:12:560Annalisa Cesaroni: Scriviamo un po più piccolo.
17:14:290Annalisa Cesaroni: Se prendo, per esempio, X uguale radice di 3 mezzi pi greco Allora, seno di radice di 3 mezzi pi greco al quadrato
17:24:810Annalisa Cesaroni: è uguale a seno di 3 mezzi pi greco
17:28:10Annalisa Cesaroni: che meno 1 ,
17:30:610Annalisa Cesaroni: mentre seno di radice di 3 mezzi pi greco
17:35:680Annalisa Cesaroni: tutto quanto al quadrato. Non so quanto sia, perché questo qui è un numero che non so calcolare
17:42:260Annalisa Cesaroni: è una radice di qualcosa alla radice di 3 mezzi ti greco. Sarà però comunque è arrivato al quadrato, Quindi questo sarà maggiore strettamente di 0 . Ok? Non può essere 0 , perché il seno vale 0 su 0 , pi greco, 2 pi greco, eccetera, e questo sicuramente non è né 0 ne pigherei con i 2 pigrette, eccetera. Però questo non so quant'è sarà un numero positivo o negativo. Non lo so, ma elevato al quadrato è strettamente positivo.
18:09:200Annalisa Cesaroni: Quindi queste 2 cose non possono essere uguali
18:13:40Annalisa Cesaroni: seno Dix al quadrato è diversa da sennovi X al quadrato.
18:23:610Annalisa Cesaroni: E ovviamente, in questo caso, entrambe queste funzioni sono ben definite sempre. No, perché ovviamente, sia la funzione
18:34:210Annalisa Cesaroni: perché sia la funzione trigonometrica atta che la funzione che manda X in seno di X sia la funzione polimoniale G. Che manda X in squadra. Sono funzioni che hanno dominio tutto, r per cui non abbiamo problemi nella composizione, nel senso che
18:49:880Annalisa Cesaroni: H è definito su tutto. R. G è definito su tutto. R e quindi non abbiamo problemi a dire qual è il dominio della funzione composta. In generale, Invece, quando facciamo composizione di funzioni, potrebbe essere che componendo le funzioni in un certo ordine, Cambi il dominio che sto andando a considerare. No esempio, facciamo
19:11:910Annalisa Cesaroni: Facciamo questo esempio. Prendiamo la funzione Xxxxa, la quarta, e prendiamo X in logaritmo di X. E facciamo le 2 possibili composizioni.
19:24:20Annalisa Cesaroni: Questa la chiamiamo oggi. E questa la chiamiamo H.
19:28:250Annalisa Cesaroni: Allora, che cos'è H composto gi Dix, cioè H. Di Gi Dix. Che cos'è Allora che cosa devo fare io
19:37:800Annalisa Cesaroni: Qua sto prendendo X, ci devo applicare? G
19:41:720Annalisa Cesaroni: Allora, quando applico Ji Mando X, in inizio la quarta, Ok.
19:47:960Annalisa Cesaroni: quando applico. G Quindi quella più interna è la prima che faccio, l'operazione più prima la prima che faccio e seconda cosa che devo fare. Devo applicare
19:59:20Annalisa Cesaroni: H
20:01:850Annalisa Cesaroni: H è la funzione che prende
20:05:70Annalisa Cesaroni: un oggetto e lo manda nel logaritmo di quell'oggetto. Ok, Quindi prendo X, la quarta e lo mando in logarismo dix Alla quarta.
20:15:230Annalisa Cesaroni: prendo l'oggetto e lo mando il logaritmo di quell'oggetto
20:20:140Annalisa Cesaroni: a scatola chiusa. Allora Quindi questa funzione qui, che funzione è è la funzione logaritmo Dix, la quarta.
20:30:210Annalisa Cesaroni: Ok, la funzione che faccio componendo H Congi è logarizzo di X alla quarta. Qual è il dominio di questa funzione?
20:38:110Annalisa Cesaroni: Posso chiedere, qual è il dominio?
20:41:300Annalisa Cesaroni: Allora, devo X alla quarta? È sempre ben definito il logaritmo è ben definito solo quando l'argomento è positivo, Ok, cioè X, la quarta positivo. Quali sono le X per cui X alla quarta è strettamente positivo.
20:56:740Annalisa Cesaroni: Sono tutte le X diverse da 0 .
21:00:400Annalisa Cesaroni: Ok? L'unico problema è 0 0 alla quarta fa 0 e logaritmo di 0 non esiste, mentre se X è positivo e levato alla quarta rimane positivo se X negativo e levato alla quarta diventa positivo. Quindi meno 2 levato. Alla quarta verrà 16 , positivo logarismo di 16 e ben definito. Quindi il dominio di questa funzione qua il dominio
21:25:580Annalisa Cesaroni: E che cosa è l'insieme meno infinito? 0 , unito, 0 , più infinito o, se volete, le x appartenenti ad R X diverso da 0 .
21:36:70Annalisa Cesaroni: Vi.
21:37:790Annalisa Cesaroni: per esempio, per questa funzione qui può aver senso pensare, dato che il dominio è fatto così,
21:43:530Annalisa Cesaroni: dato che il dominio è fatto Così
21:46:450Annalisa Cesaroni: ha senso, per esempio, pensare se ha una funzione pario, Dispari no, Il dominio ha fatto cose perplessità e ha senso pensare se si merita.
21:55:840Annalisa Cesaroni: X appartiene al dominio anche meno X appartiene al dominio no
22:00:90Annalisa Cesaroni: e simmetrica. Questa funzione. Sì, è una funzione pari Se io considero logaritmo Questa la chiamiamo F
22:11:370Annalisa Cesaroni: F di Meno X Che cos'è logaritmo di meno? X alla quarta che è logaritmo di X, alla quarta, cioè F di X,
22:19:870Annalisa Cesaroni: è una funzione pari.
22:23:840Annalisa Cesaroni: È una funzione pari.
22:25:540Annalisa Cesaroni: Ok?
22:27:460Annalisa Cesaroni: Perché è una funzione pari, perché il suo dominio è simmetrico rispetto allo 0 . Se un elemento sta nel dominio, anche il suo opposto sta nel dominio e se calcolo, logaritmo di meno Hitl, logarit F di meno X, dico. Ecco di meno X vuol dire prendere
22:45:570Annalisa Cesaroni: x già meno X. E fare questa. Cosa Qui prendo meno his.
22:50:540Annalisa Cesaroni: la elegga, la quarta.
22:52:480Annalisa Cesaroni: e poi ci apri il logaritmo, ma meno x levato. La quarta è x levato Alla quarta, il segno meno se ne va quando elevo la quarta.
23:00:810Annalisa Cesaroni: Ok.
23:02:860Annalisa Cesaroni: questa funzione ha come dominio X diverso da 0 . È una funzione pari.
23:08:990Annalisa Cesaroni: È positiva questa funzione? Beh, se 1 volesse studiarsi il segno di questa funzione, che cosa dovrebbe dire? Logaritmo Dix Alla quarta Maggiore di 0
23:19:590Annalisa Cesaroni: Ok logaritmo di X alla quarta maggiore di 0 . Come si studia. Ci scrive 0 come lodaritmo di qualcosa di chi è il Logaritmo 0
23:28:640Annalisa Cesaroni: 1 .
23:31:650Annalisa Cesaroni: Facciamoci anche il segno. Va là.
23:34:40Annalisa Cesaroni: Così. Facciamo qualche F di X maggiore di 0 . Mi chiedo quindi il logaritmo Dix alla quarta maggiore di 0,0 maggiore uguale di 0 è uguale, o potete metterlo o togliere. Insomma, come vuole, come scriviamo logaritmo di 0 , lo scriviamo e 0 lo scriviamo come logarismo di 1 . Lo garifoni 0 non esiste. Ok? 0 è logaritmo di 1 . Perché? Che cosa si fa che A è il logaritmo
24:00:200Annalisa Cesaroni: diè alà quale che sia a positivo, negativo o nullo
24:06:450Annalisa Cesaroni: Quindi 0 . È uguale a logaritmo di e Ala 0 , che è 1 .
24:11:880Annalisa Cesaroni: E quindi che cosa si ottiene? X Alla quarta me, maggior uguale di 1
24:17:80Annalisa Cesaroni: la monotonia dei logarismi X alla quarta. Maggior Guai di 1 .
24:21:380Annalisa Cesaroni: Ed è
24:24:430Annalisa Cesaroni: tutto di qua X alla quarta, meno 1 , maggior uguale di 0
24:28:640Annalisa Cesaroni: vi
24:30:730Annalisa Cesaroni: X alla quarta meno 1 , maggiore uguale di 0 . Ora, che cosa devo fare? Beh, non so risolverle di esecuzione col quarto di quarto grado In generale. Però, quello che 1 può dire X alla quarta. Meno 1 è la differenza tra 2 quadrati e scrivo prodotto per differenza. Quindi prodo somma per differenza X al quadrato, meno 1 x al quadrato, più 1 , maggior uguale di 0 .
24:53:910Annalisa Cesaroni: Ora, questa quantità qui
24:57:910Annalisa Cesaroni: è sempre strettamente positiva.
25:00:590Annalisa Cesaroni: Quando abbiamo un prodotto per studiare il segno, dobbiamo studiare il segno del primo e il segno del secondo e fare dell'affitto dei segni? No? Quindi X al quadrato più 1 maggiore di 0 per ogni x appartenente ad er e quelle siamo a posto
25:15:810Annalisa Cesaroni: e X al quadrato meno 1 , maggior uguale di 0
25:19:880Annalisa Cesaroni: quali X
25:21:440Annalisa Cesaroni: non si porta l' 1 di là e si estrema radice, ma si considerano le 2 soluzioni dell'equazione e i valori esterni.
25:29:250Annalisa Cesaroni: Quindi X maggior uguale di 1 o x minore uguale di meno 1 valori ester perfetto. Quindi la nostra funzione sarà una funzione che in 0 non è definita.
25:42:290Annalisa Cesaroni: E se 1 volesse dare avere più o meno un senso, di come sarà fatto il grafico della nostra funzione allora in 0 non sarà definita
25:51:670Annalisa Cesaroni: in 1 e meno 1 vale 0 . Quindi il grafico passerà per quei punti lì,
25:58:560Annalisa Cesaroni: no? Quindi abbiamo che F di 1 uguale a 0 fdi, meno 1 uguale a 0 . E poi, che cosa sappiamo? Sappiamo che la funzione
26:08:650Annalisa Cesaroni: sarà negativa qui e positiva. Qui
26:13:440Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire? Cosa vuol dire che e quando io considero il grafico della funzione, il grafico della funzione sono tutti i punti che hanno la prima coordinata nel dominio e la seconda uguale al valore della funzione. Quindi se prendo punti qui, se prendo un punto qui.
26:30:260Annalisa Cesaroni: la sua coordinata Ypsi non corrispondente sarà qua sotto perché deve essere xylella negativa. Ok, quindi il grafico della funzione starà qua.
26:39:520Annalisa Cesaroni: E quando io invece prendo una x qua.
26:43:60Annalisa Cesaroni: Ypsi non corrispondente sarà positiva. Quindi il grafico della funzione Starà qua.
26:48:320Annalisa Cesaroni: So come sarà fatto
26:50:670Annalisa Cesaroni: e passerà per questo punto
26:56:560Annalisa Cesaroni: per il punto di coordinate 1 0 e per il punto di coordinata è meno 1 : 0 .
27:03:310Annalisa Cesaroni: Ovviamente, per X uguale a 0 , invece, non ci sarà, E poi sarà un grafico simmetrico rispetto all'asse delle y, perché è una funzione pari. Ok?
27:14:820Annalisa Cesaroni: Sarà un traffico simmetrico rispetto all'asse della Xylella. E io adesso ho disegnato qualcosa che è molto simile al logaritmo perché ho disegnato qualcosa che è molto simile al logaritmo moralmente moralmente. Qual è l'idea, in realtà Questo è un localismo moltiplicato per 4 , Perché?
27:34:450Annalisa Cesaroni: Perché 1 può anche essere più furbo ancora e dire che
27:38:260Annalisa Cesaroni: e logaritmo di X alla quarta altro Non è:
27:41:630Annalisa Cesaroni: vi ricordate le proprietà dei logaritmi? Se abbiamo un esponente dentro proprietà dei logaritmi con lo porto fuori, però non scrivo 4 logaritmo di x
27:51:970Annalisa Cesaroni: perché se scrivessi 4 logaritmo di x, mi starei dimenticando che X alla quarta rende tutto positivo 4 logaritmo di modulo di x.
28:01:110Annalisa Cesaroni: vi
28:05:220Annalisa Cesaroni: altrimenti non avrebbero lo stesso dominio se quel funziona. Quindi logarit, 4 logaritmo di modulo di x. Vedete, sto dicendo semplicemente che per X positivo sta funzione, è 4 volte logaritmo di x.
28:17:500Annalisa Cesaroni: Quindi devo disegnare il logo di X e farli moltiplicare per 4 i valori, insomma, però l'andamento sarà lo stesso e poi dall'altra parte, devo farlo simmetrico.
28:29:800Annalisa Cesaroni: Fine
28:32:100Annalisa Cesaroni: Vi
28:35:740Annalisa Cesaroni: Questo era. Quindi abbiamo preso
28:40:650Annalisa Cesaroni: H scomposto G
28:43:140Annalisa Cesaroni: è composto. G: è Questo
28:45:600Annalisa Cesaroni: Quindi 1 prende prima studia per studiare il dominio di questa funzione. Che cosa fa? Vede dove la definix è ben definita la funzione interna, se ben definita, la funzione esterna.
29:00:100Annalisa Cesaroni: Se invece avessimo fatto l'altra composizione.
29:03:620Annalisa Cesaroni: l'ordine nella composizione cambia i risultati in generale, se avessimo invertito. Invece, qui abbiamo fatto prima. G e poi H. Se invece facciamo prima H e poi G: Vediamo che cosa succede
29:18:630Annalisa Cesaroni: invece? Faccio H,
29:21:200Annalisa Cesaroni: H. È sempre X in Loghix, no? G. E. Xx Inx alla quarta. Quindi Devo fare prima H
29:30:10Annalisa Cesaroni: e poi G
29:31:460Annalisa Cesaroni: Prima H, prende X e lo manda il loro ritmo di X e poi ci Applico. G Quindi faccio
29:40:570Annalisa Cesaroni: vi
29:47:810Annalisa Cesaroni: logaritmo di X. Tutto è levato alla quarta. Quindi sto facendo G composto H di X, cioè G. Dia Dix Ok, La prima.
29:59:20Annalisa Cesaroni: la prima operazione che faccio è quella più interna. La seconda è quella più esterna.
30:05:770Annalisa Cesaroni: Quindi la seconda operazione, che cosa fa prende il logaritmo di X e lo eleva alla quarta. Fuori, però, dalle parentesi, ok.
30:14:250Annalisa Cesaroni: di X elevato alla quarta, quindi questo è logaritmo di X tutto elevato alla quarta
30:22:610Annalisa Cesaroni: 3 white web rinnow. X, chia apri quellogaritmo. Prendo il logaritmo e lo elevo alla quarta
30:30:100Annalisa Cesaroni: l'argomento del logarismo. Lui lo elevo a lotta. Quarta quel valore lì, tutto elevato alla quarta.
30:36:70Annalisa Cesaroni: che questa è una funzione ben diversa da quella di prima. Chi sarà il suo dominio.
30:42:120Annalisa Cesaroni: Questo è logaritmo di Higgs, un certo numero. Ecco, e levo alla quarta: quale sarà il suo dominio saranno solo le ici positive, perché lo Very Gur X lo devo poter calcolare e X deve essere strettamente positivo.
30:55:900Annalisa Cesaroni: Quindi il suo dominio sarà X positive
31:01:110Annalisa Cesaroni: solo l'intervallo 0 , più infinito.
31:04:300Annalisa Cesaroni: Quindi sta funzione qua. Non ha senso parlare di simmetrie, quindi sicuramente non è simmetrica.
31:15:140Annalisa Cesaroni: Non è simmetrica perché ha come dominio solo se X appartiene al dominio meno X non appartiene al dominio.
31:21:910Annalisa Cesaroni: Perché qui, per esempio, se abbiamo x uguale a 2 . Stiamo andando a Logaritmo di 2
31:29:500Annalisa Cesaroni: tutto quanto, che sarà un certo numero logaritmo di 2 , un numero compreso tra zarmon elevato alla
31:36:390Annalisa Cesaroni: Ok.
31:39:810Annalisa Cesaroni: E poi. E poi. Che cosa. Quindi? Questa funzione è una funzione che è definita solo sulle X positive. Non è sicuramente simmetrica. Non ha senso fare l'garitmo di meno X,
31:51:830Annalisa Cesaroni: segno di questa funzione. Invece, quale sarà? Se io studio il segno
31:58:120Annalisa Cesaroni: X maggior uguale di 0 sarebbe il logaritmo di X alla quarta maggior uguale di Zè maggiore, facciamo col maggiore stretto
32:07:840Annalisa Cesaroni: maggiore di maggiore uguale. Facciamo maggiore uguale. Beh, logaritmo Dick sarà quello che sarà.
32:14:50Annalisa Cesaroni: Ma sicuramente è un numero che levato alla quarta è sempre positivo per ogni x appartenente al dominio maggiore uguale di 0 . E quand'è l'unico valore per cui la funzione valenti 0 .
32:26:770Annalisa Cesaroni: Il valore in cui quindi la funzione è maggiore di 0 , sempre
32:31:930Annalisa Cesaroni: quand'è che è 0 Solo quando logaritmo di x vale 0 , Cioè, quand'è 1 per il suola 1
32:39:650Annalisa Cesaroni: vi
32:40:770Annalisa Cesaroni: Dix è maggiore di 0 per ogni x appartenente al dominio X diverso da 1 e F di 1 uguale a 0
32:49:710Annalisa Cesaroni: E se 1 . Volesse tracciare un grafichetto di questa funzione. Quindi che cosa avrebbe
32:54:640Annalisa Cesaroni: Di chi
32:56:680Annalisa Cesaroni: allora? Qui ci abbiamo 1 ?
32:58:870Annalisa Cesaroni: La funzione vale 0
33:01:140Annalisa Cesaroni: da questa parte qui del del piano cartesiano, la funzione sicuramente non c'è,
33:07:800Annalisa Cesaroni: perché è definita solo per le X positive. Quindi solo su queste X qua. Possiamo determinare il grafico. Ok, solo per quelle
33:18:870Annalisa Cesaroni: per X Qua non ci sono punti del grafico, perché un punto grafico è un punto che è la X nel dominio e la X non uguale a Flex.
33:27:70Annalisa Cesaroni: Quindi qui non passa sicuramente la funzione e poi che cosa sappiamo che la nostra funzione è sempre positiva, vuol dire che ogni volta che prendo una Y la X corrispondente è positiva.
33:39:300Annalisa Cesaroni: quindi la curva. La nostra curva non passerà qui sotto, perché qui, sotto i punti qui sotto hanno la ex positiva e la xylella negativa. Ma la Yps non è
33:52:260Annalisa Cesaroni: Flex. Sappiamo che è sempre positiva.
33:56:650Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi neanche qua sotto passa la nostra funzione.
34:01:250Annalisa Cesaroni: neanche lì sotto.
34:03:440Annalisa Cesaroni: Passerà solo nel primo qualche grafico della funzione passerà solo nel primo quadrante e che, come sarà fatto? Non lo so. Come sarà fatto, però Sicuramente qua vale 0
34:15:40Annalisa Cesaroni: e altrove è positivo.
34:17:350Annalisa Cesaroni: So come sarà fatto Quello che posso dirti, sicuro è che qui vale 0
34:21:920Annalisa Cesaroni: in 1 vale 0 e altrove è strettamente positivo.
34:26:139Annalisa Cesaroni: Quindi sarà una curva che sta lì.
34:29:429Annalisa Cesaroni: Vi
34:30:860Annalisa Cesaroni: Quindi mettere che cambia, è ben diverso cambiare l'ordine e tutte le funzioni che scriviamo sono tipicamente composizione di funzioni. E quando noi facciamo studiando il dominio delle soluzioni, che cosa stiamo andando a vedere. Stiamo andando a vedere quali sono le operazioni elementari che sto facendo, con quale ordine lo sto facendo.
34:51:159Annalisa Cesaroni: Non sto facendo tutte queste operazioni le facciamo in maniera implicita diretta. Però è quello che stiamo facendo. Stiamo vedendo quali sono le operazioni elementari che sto facendo e in quale ordine.
35:03:130Annalisa Cesaroni: Così questo ci dice: Se tutti i passaggi, passaggio per passaggio, possiamo andare a batti e fare tutto e
35:12:90Annalisa Cesaroni: rendere tutti sensati avere tutti i passaggi che funziona
35:16:740Annalisa Cesaroni: o che
35:18:580Annalisa Cesaroni: qui, in questo caso, da X al logaritmo di Higgs. Primo passaggio, già ci pone i problemi. Questo passaggio si può fare solo per il dispositivo
35:28:490Annalisa Cesaroni: e quindi, primo passaggio solo per X positivo. Il secondo passaggio si prende la metodologia, gli eleva la quarta, questo passaggio si rende, Si può fare sempre
35:38:690Annalisa Cesaroni: elevare la quarta, un numero si può sempre fare. Quindi, per poter fare tutti e 2 questi passaggi, l'unica cosa è che X deve essere positivo
35:49:320Annalisa Cesaroni: di qua. Invece che cosa avevamo fatto stesso tipo di ragionamento. Primo passaggio Ix inizia la quarta, lo posso fare. Sempre
35:58:150Annalisa Cesaroni: Secondo passaggio Ich, la 4 , logare il Po di X alla quarta. Quand'è che lo posso fare quando X alla quarta è strettamente positivo. E quindi impongo la condizione X alla quarta, strettamente positiva. E poi la devo risolvere. Insomma, devo capire qual è la soluzione.
36:19:170Annalisa Cesaroni: Ok.
36:22:840Annalisa Cesaroni: allora
36:24:370Annalisa Cesaroni: è una
36:26:920Annalisa Cesaroni: questo per quanto riguarda le composizioni. Poi, insomma, 1 può fare tutti gli studi dominio della prima deve essere compreso nell'immagine dell'altro, eccetera, eccetera. Però, insomma, cerchiamo di renderle robe più semplici, tanto in realtà quello che ci servirà, cioè 1 . La cosa che ci serve. 1 può formalizzare tutte le proprietà delle composizioni che vi sto dicendo in linguaggio matematico. Ecco, utilizzando la composizione.
36:52:720Annalisa Cesaroni: definiamo una il concetto di funzione inversa.
36:57:970Annalisa Cesaroni: Questo sarà importante
37:01:950Annalisa Cesaroni: funzione inversa
37:09:380Annalisa Cesaroni: che non sempre esiste. Ok, allora prendiamo una certa funzione f da un certo sottoinsieme di Dr.
37:19:10Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi dia il suo dominio di dominio dominio naturale della nostra funzione. Ok? E diciamo che
37:33:400Annalisa Cesaroni: questa è la definizione.
37:36:190Annalisa Cesaroni: Diciamo che F
37:38:510Annalisa Cesaroni: ammette
37:41:750Annalisa Cesaroni: funzione inversa
37:46:30Annalisa Cesaroni: oppure equivalentemente, si dice, F è invertibile.
37:54:290Annalisa Cesaroni: F è invertibile.
37:57:740Annalisa Cesaroni: È la stessa cosa. Quindi F. Ammette funzioni inverso oppure f invertibile. Se Se e che cosa succede
38:05:510Annalisa Cesaroni: se esiste
38:07:740Annalisa Cesaroni: funzione? G
38:10:60Annalisa Cesaroni: chiamiamola g da un certo insieme di primo su tutti insieme. E invece di chiamarli die di primo, chiamiamo questo D ddf dominio fondamentale.
38:21:650Annalisa Cesaroni: tanto per ricordarci che è quello associato ad esse ad F
38:25:450Annalisa Cesaroni: Df. Chiamiamolo o con F, piccolo sotto, magari forse più carino, D. F sotto Ddf: è il dominio di esse.
38:35:670Annalisa Cesaroni: Dgg: Sarà il dominio di Jin: Così di solito 1 mette D e basta, perché capisce di chi è il dominio di g
38:44:800Annalisa Cesaroni: dominio di G
38:48:540Annalisa Cesaroni: Se esiste una funzione G
38:50:920Annalisa Cesaroni: che
38:54:840Annalisa Cesaroni: F, composto G, di X, cioè F, D. G. Di X è uguale a X
39:04:240Annalisa Cesaroni: per ogni X appartenente al dominio di G
39:07:510Annalisa Cesaroni: e G, composto F, di X, cioè G. Df, di X è uguale a X per ogni X appartenente al dominio. Df.
39:18:700Annalisa Cesaroni: Vedete che Intanto qua? Cosa stiamo dicendo? Stiamo dicendo che
39:23:500Annalisa Cesaroni: f ammette una funzione inversa. Se esiste questa G e la funzione inversa sarà G ci si chiamerà funzione inversa. Ds.
39:42:350Annalisa Cesaroni: Si chiamerà funzione inversa di F. Se succedono queste 2 cose, allora vedete, qua, stiamo facendo ex composto G Dix, vuol dire che
39:53:330Annalisa Cesaroni: 6 composto Gd x? Cosa vuol dire che dobbiamo prendere x.
39:57:300Annalisa Cesaroni: dobbiamo applicare G
39:59:390Annalisa Cesaroni: e poi a questo ci applichiamo. Esse
40:02:870Annalisa Cesaroni: vi
40:04:600Annalisa Cesaroni: sto dicendo che.
40:07:260Annalisa Cesaroni: e se è vero che quando faccio. E quindi, dato che la prima cosa che devo applicare qui è G bisogna che X stia nel dominio di G altrimenti il Gheddafi non ha senso. Ok, quindi X, appartenente al dominio digitale, deve essere vero questo che posso, ovviamente. Se X appartiene al dominio Dc: Posso calcolarmi. Jex
40:27:520Annalisa Cesaroni: viene a posteriori, un elemento che sta nel dominio. Df: E ci apri queste.
40:33:570Annalisa Cesaroni: Quindi prima Applico, G poi a Pcof, parto da X e ritorna esattamente a X
40:38:890Annalisa Cesaroni: da x e ritorno da x.
40:41:930Annalisa Cesaroni: È come se non avessi fatto. Nulla
40:44:560Annalisa Cesaroni: Ok: Quindi G mi fa un'operazione e F me la inverte l'operazione. Se mi pare un'operazione, gi me la inverte per cui da Higgs torno a X
40:55:270Annalisa Cesaroni: da X applico Je, poi si applico. F. E torno alla punto di partenza.
41:01:320Annalisa Cesaroni: la stessa cosa se invece di fare prima. G: Faccio prima. F: Quindi questo vedete, è un caso in cui l'ordine con cui faccio le cose non cambia il risultato finale. Se applico prima F e poi G o prima G e poi F. Il risultato finale è che parto da X e arrivo.
41:22:160Annalisa Cesaroni: Ovviamente la partenza è leggermente diversa, perché se parto qui, allora, se qui applico prima F, bisogna che la X stia nel dominio di F,
41:33:420Annalisa Cesaroni: vi
41:35:140Annalisa Cesaroni: bisogna che la X sia nel dominio diverse e
41:41:90Annalisa Cesaroni: e la allora. Quindi, X sta nel 2 010 , aprendo applico F di X e Africs, applico G e sono partiti dal web e torno alla stessa est di partenza.
41:55:670Annalisa Cesaroni: Questa funzione si chiama funzione inversa. Di F
41:59:310Annalisa Cesaroni: esiste ce n'è una sola che fa questo ragionamento, questa cosa qui, e vedete, deve valere in entrambe le direzioni. Cioè, dev'essere vero che prima tipologia e poi acquisite da Hitler, No X. Prima il cof poi ha preso G.
42:12:50Annalisa Cesaroni: E
42:14:150Annalisa Cesaroni: da prendo X, e torno a X, Quindi L'operazione che fa f è inversa rispetto all'operazione che sta giù. Cioè nella Harry. Mi ritorna indietro rispetto all'operazione che ha fatto la prima funzione.
42:26:680Annalisa Cesaroni: E come si indica questa funzione inversa. Non tutte attenzioni a me sono diverse, ovviamente ben poche e a volte si scrive G
42:35:940Annalisa Cesaroni: come F elevato alla meno 1 , che però dà sempre grossi problemi perché
42:42:250Annalisa Cesaroni: f elevato alla me. 1 1 poi dice: è 1 fratto. F: No.
42:47:170Annalisa Cesaroni: non è 1 fratto est. Ok, non è così che si inverte la funzione, cioè se io prendo la funzione che ne so, f uguale a X al quadrato.
42:59:440Annalisa Cesaroni: Se 1 prende la funzione seno di X
43:04:50Annalisa Cesaroni: 1 fratto seno di X, non è la funzione inversa di senno di X. Ok? Perché si applico a
43:12:150Annalisa Cesaroni: 1 fratto. La nostra funzione è non è la funzione inversa
43:18:240Annalisa Cesaroni: perché la funzione inversa sarebbe la funzione che prende x invece che calcolarci il seco va all'indietro. Calcola quella funzione, quel numero, il cui seno A,
43:30:350Annalisa Cesaroni: e non vuol dire 1 a fra tossino, perché la composizione, la composizione tra funzioni non è il prodotto tra le funzioni. Se fosse il prodotto vabbè è Fed X fa 1 , ma quello non è il prodotto tra 2 numeri. Invece, la composizione è un'operazione tra funzioni.
43:47:760Annalisa Cesaroni: Infatti metto il pallino così. O è meglio ancora, scriverlo così. Quindi G si chiama
43:55:780Annalisa Cesaroni: Indico G come F, alla meno 1
44:00:260Annalisa Cesaroni: Ma questa non è
44:02:580Annalisa Cesaroni: 1 fratto F la meno 1 . Non utilizzerò praticamente mai questa notazione, perché appunto, non voglio vedere se siete abituati nelle calcolatrici, poi faremo le funzioni inverse di tangente, seno ristrette, eccetera. Nelle calcolatrici, a volte c'è scritto tangente alla meno 1 invece che arcotangente.
44:24:970Annalisa Cesaroni: ma quello si intende arcot. Dopo vedremo che cos'è l'arco tangente nelle calcolatrici. A volte c'è F, meno 1 1 prato F
44:33:300Annalisa Cesaroni: quello non è 1 fratto. Elevare alla meno 1 . Una funzione vuol dire fare l'inversa, che non è la stessa cosa che
44:40:880Annalisa Cesaroni: vi
44:42:550Annalisa Cesaroni: Ok.
44:47:960Annalisa Cesaroni: Cioè, non è 1 fratto la funzione. Fare l'inverso
44:51:670Annalisa Cesaroni: non è 1 fratto. La fusione
44:55:280Annalisa Cesaroni: Esempio primo esempio.
44:58:150Annalisa Cesaroni: Primo esempio è questa funzione qua Prendiamo la funzione Feda Xx Inx al cubo.
45:04:870Annalisa Cesaroni: Semplicissima da R in R. Quindi il dominio D. F, è tutto. R.
45:13:10Annalisa Cesaroni: È la funzione Inversa, di F Chi è la funzione che quando io ci applico F
45:19:690Annalisa Cesaroni: X ci applico F di X, ci riapplica un'altra G. Cioè, devo trovare esiste g inversa.
45:27:670Annalisa Cesaroni: cioè tale che G
45:29:490Annalisa Cesaroni: Df di X è uguale a X e F di Gd X è uguale a X,
45:36:590Annalisa Cesaroni: cioè questo vorrebbe dire che G. Di X alla terza è uguale a X e a G di X, alla terza
45:46:830Annalisa Cesaroni: Gilix, tutto elevato alla terza eguale X no? Perché dire G Df: di X, Che cosa vuol dire? Devo prendere X? E devo applicarci. F
45:55:980Annalisa Cesaroni: E poi ci devo applicare. G
45:59:240Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire fare? Applicare S. F. Vuol dire prendere la x e mandarla in mixal alla terza. Quindi X
46:07:630Annalisa Cesaroni: Inx alla terza, E poi ci applico. G Gidx alla terza, e voglio tornare alla X di iniziale.
46:16:520Annalisa Cesaroni: E invece, dall'altra parte F di Gd X, Che cosa vuol dire. Prendo X, ci applico. G. Che non so chi sia.
46:23:630Annalisa Cesaroni: E poi elevo già alla terza, ci applico esse
46:28:260Annalisa Cesaroni: e voglio tornare alla x-niziale.
46:32:910Annalisa Cesaroni: Chi sarà questa funzione? G: Non sarà sicuramente la funzione che ha X Associa 1 fratto X alla terza. Assolutamente no. Ma sarà cosa sarà la funzione che a X associa la radice cubica di X. Ok, Perché io devo fare in modo da avere una funzione che
46:51:590Annalisa Cesaroni: quando l'applico inizia la terza, mi manda, raitre a potenza 3 .
46:56:400Annalisa Cesaroni: E quando la elevo alla terza, ottengo la X
47:00:570Annalisa Cesaroni: a queste 2 cose necessariamente chi è la G giu giusta è
47:11:80Annalisa Cesaroni: Gd X, è la funzione che ha X associa X al un terz.
47:15:830Annalisa Cesaroni: Vi
47:17:650Annalisa Cesaroni: controlliamo. Se è vero, Ixala, un terzo che non è 1 fratto X alla terza. Ok, Quindi F. A meno 1 Dix, è
47:27:470Annalisa Cesaroni: Radice cubica di X, che non è
47:30:450Annalisa Cesaroni: 1 fratto F di X, cioè non é 1 fratto x al latre
47:35:560Annalisa Cesaroni: fratto Xa 3 è 1 fratto Xa 3 che non è Xa, un terzo. Ok.
47:41:600Annalisa Cesaroni: proprio, un'altra roba.
47:44:210Annalisa Cesaroni: E vero? Questo, Beh, sì, è vero, perché vediamo se, facendo le composizioni tra D. E F tutto viene bene.
47:52:440Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che la F è la funzione che manda X inizia la terza
47:57:120Annalisa Cesaroni: F. Xx Inx. Laterza G è la funzione che manda X in Xa, un terzo, cioè radice cubica di X. Abbiamo detto che scriviamo X al un terzo vuol dire radice cubica di X.
48:09:540Annalisa Cesaroni: Queste qui hanno come dominio tutto R: qui. Non Ci abbiamo problemi, no dominio tutto? R:
48:16:630Annalisa Cesaroni: E adesso, Che cosa abbiamo allora se prendo X, allora facciamo
48:20:830Annalisa Cesaroni: F, composto G Diggs, cioè F. D. G. Di X. Quindi che cosa devo fare? Prima devo fare la G e poi la F.
48:33:460Annalisa Cesaroni: Quindi prendo la X, ci applico. La G Cosa vuol dire applicare la G, mandare X Inx o a un terzo. Questa è la G
48:43:510Annalisa Cesaroni: E poi ci devo applicare. La F, seconda cosa che faccio
48:47:750Annalisa Cesaroni: fa la F prende la X, e manda quella X in quella X elevato a Alatre
48:57:20Annalisa Cesaroni: la X la mando in X, tutto qua
49:00:390Annalisa Cesaroni: una cosa, e la mando in quella cosa elevata. La potenza 3 :
49:05:290Annalisa Cesaroni: quindi Xala, un terzo alla terza è uguale a X. Scusate, vedete, sono tornata all'inizio.
49:13:490Annalisa Cesaroni: così come G. Composto F. Di X. Che cos'è? G Df: di X Allora, qui? Prima, devo applicare F cosa fa. F, prende Xp, lo manda. E inizia la terza.
49:24:590Annalisa Cesaroni: Poi Applico. G Cosa fa? G
49:27:410Annalisa Cesaroni: gi, prende prende la nostra X e la manda in X elevato a un terzo. Quindi prendo questa X qua
49:37:970Annalisa Cesaroni: e la elevo all'a un terzo.
49:40:120Annalisa Cesaroni: E che cos'è
49:41:350Annalisa Cesaroni: Radice Cubica Dixal cubo è X. Ed ecco, siamo di nuovo a X
49:48:00Annalisa Cesaroni: una e l'altra sono
49:50:620Annalisa Cesaroni: o
49:52:30Annalisa Cesaroni: funzioni e inverse una dell'altra.
49:55:580Annalisa Cesaroni: Quindi radice quinta, è la funzione inversa dell'elemento alla quinta. Ok?
50:07:220Annalisa Cesaroni: Vi
50:11:380Annalisa Cesaroni: E mentre 1 dice, va, beh, allora anche la radice è la funzione inversa dell'isolamento al quadrato.
50:16:960Annalisa Cesaroni: Non proprio Perché?
50:19:170Annalisa Cesaroni: Perché se io prendo F da X Inx al quadrato e G da X in radice di X.
50:29:680Annalisa Cesaroni: Ok, che cosa possiamo osservare Allora, chi è il dominio di F Il dominio Df: è tutto? R.
50:36:200Annalisa Cesaroni: È il dominio di g Il dominio di G è 0 più infinito.
50:42:00Annalisa Cesaroni: le X positive.
50:44:10Annalisa Cesaroni: Ok.
50:46:400Annalisa Cesaroni: E che cosa abbiamo Come facciamo allora? Calcoliamoci G, composto Fdx: Che cos'èggi composto F di X, allora devo prendere X, ci applico est.
50:57:850Annalisa Cesaroni: Prendo quindi la funzione più interna è la F
51:02:520Annalisa Cesaroni: in X, vado in X al quadrato.
51:05:860Annalisa Cesaroni: prima applico la F
51:08:480Annalisa Cesaroni: e poi applico la G Che succede? Ci sono?
51:13:390Annalisa Cesaroni: E poi ci applico La G cosa funziona, come fa? La G prende la X e la mette sotto una radice.
51:20:200Annalisa Cesaroni: Ok?
51:21:990Annalisa Cesaroni: Radice di X al quadrato.
51:25:880Annalisa Cesaroni: G Funziona così. Prende l'elemento, e fa la radice di quell'elemento. Ok.
51:34:940Annalisa Cesaroni: E quindi facciamo. Abbiamo fatto prima la F e poi la G, quindi F, prende la X e la manda in mix al quadrato G prende quell'argomento, e lo manda nella radice di quella cosa. Quindi prendo un oggetto e lo mando nella radice di quell'oggetto.
51:51:260Annalisa Cesaroni: Quindi prendo X al quadrato e lo mando nella radice di X al quadrato.
51:56:760Annalisa Cesaroni: Qui ero partita da X appartenente ad er
52:00:230Annalisa Cesaroni: Che cos'era? Dice Dix al quadrato Non è X
52:05:780Annalisa Cesaroni: in generale.
52:07:370Annalisa Cesaroni: è valore assoluto di X perché noi la radice L'abbiamo definita come la funzione, dato che è una funzione
52:15:170Annalisa Cesaroni: G è una funzione.
52:18:240Annalisa Cesaroni: quindi a X positivo, associa un numero positivo?
52:22:770Annalisa Cesaroni: Perché no? A X positivo non potrebbe non può associarne 2 , altrimenti non sarebbe una funzione. Ok. G è una funzione. Quindi
52:35:270Annalisa Cesaroni: per ogni X appartenente a 0 , più infinito.
52:38:940Annalisa Cesaroni: Esiste unica Gd x. Una sola ne esiste che è quella positiva. È la radice positiva.
52:49:900Annalisa Cesaroni: G Manda 4 in 2 , non in più 2 , o meno 2 . Ok.
52:58:20Annalisa Cesaroni: Se qui eravamo partiti da meno 2
53:00:910Annalisa Cesaroni: meno 2 al quadrato fa 4 . Poi faccio la radice di 4 che 2 non è meno 2 .
53:09:390Annalisa Cesaroni: Vedete, siamo partiti da una cosa, e siamo arrivati a un'altra
53:15:40Annalisa Cesaroni: G, composto F,
53:17:220Annalisa Cesaroni: è uguale Dg, composto F di X uguale al valore assoluto di X per ogni X appartenente ad Er.
53:24:20Annalisa Cesaroni: Perché quando faccio la composizione, che cosa devo fare.
53:28:90Annalisa Cesaroni: Devo prendere un elemento del dominio della funzione di partenza. Vedeteci composto F qua
53:35:540Annalisa Cesaroni: per ogni x appartenente al dominio della S. Il dominio. È tutto? R:
53:39:920Annalisa Cesaroni: Che cosa abbiamo qua? Che G: compostof di X è uguale. Non è uguale a se uguale al valore assoluto di X.
53:47:520Annalisa Cesaroni: E però. Se invece facciamo l'altro l'altro o l'altra composizione invece funziona bene. L'altra composizione invece, funziona perché se facciamo invece quindi F Xx al quadrato G e X in radice di X. Se faccio G,
54:06:290Annalisa Cesaroni: F, Compostog di X,
54:10:120Annalisa Cesaroni: cioè F, D. G. Dix, che cos'è? Prendo X La mando in radice di X? Ovviamente qua X deve essere maggior uguale di 0 , X deve appartenere al dominio di G che X maggiore uguale di 0 .
54:24:390Annalisa Cesaroni: Vi
54:26:100Annalisa Cesaroni: il dominio di G sono 0 . Più infinito
54:30:100Annalisa Cesaroni: dominio. Df: è tutto. Er
54:33:00Annalisa Cesaroni: E poi faccio radice di X al quadrato. Ma questo è X, perché ero partita da X positivo e sono arrivata ex positivo.
54:43:450Annalisa Cesaroni: Radice di X al quadrato è uguale a X per ogni X maggior uguale di 0 , cioè per ogni X appartenente al dominio di G
54:54:70Annalisa Cesaroni: Ok.
54:55:220Annalisa Cesaroni: Quindi G, composto F, composto G di X è uguale a X per ogni X appartenente al dominio di G, cioè un
55:03:380Annalisa Cesaroni: per ogni X maggior uguale di 0 ,
55:05:670Annalisa Cesaroni: mentre G, composto F di X è uguale al valore assoluto di X per ogni X appartenente al dominio di esse.
55:14:340Annalisa Cesaroni: cioè
55:16:220Annalisa Cesaroni: per ogni x appartenente ad er
55:19:490Annalisa Cesaroni: non sono esattamente una, l'inversa dell'altra non soddisfano esattamente quella quella quella definizione che ho dato.
55:27:770Annalisa Cesaroni: Ok, perché la definizione dice che G, compostof deve prendere X e mandarlo in X, F, composto, gigli prendere x e mandarlo in nix.
55:36:340Annalisa Cesaroni: quindi attenzione che non sono. Non sono Questo è vero, solo. F E. G
55:43:160Annalisa Cesaroni: sono inverse.
55:47:650Annalisa Cesaroni: Se che cosa faccio invece? Che considerare la nostra F Nel suo dominio naturale, restringo il dominio naturale della F, cioè non prendo il dominio naturale dell'erte dominio naturale; sarebbe l'insieme più grande possibile dove F è definita.
56:03:270Annalisa Cesaroni: Non prendo l'insieme più grande possibile dove F definita, ma lo restringo.
56:08:600Annalisa Cesaroni: Quindi.
56:12:390Annalisa Cesaroni: e se prendo se non considero
56:18:880Annalisa Cesaroni: il dominio naturale di F,
56:26:130Annalisa Cesaroni: un suo sotto insieme.
56:32:490Annalisa Cesaroni: Cioè 0 , più infinito.
56:36:220Annalisa Cesaroni: Allora
56:37:360Annalisa Cesaroni: F.
56:38:660Annalisa Cesaroni: È allora G è l'inversa di F
56:45:380Annalisa Cesaroni: E. F è l'inversa di G. Ovviamente, se una funzione è l'inversa, cioè è una proprietà a Transity una inversa simmetrica. Insomma, F l'inversione di G giri in versadiet.
56:57:630Annalisa Cesaroni: Quindi devo fare F: da 0 più infinito
57:01:770Annalisa Cesaroni: a R che manda X Inx al quadrato e G da 0 più infinito a R. Che manda X in radice di X. Però, ovviamente questa F
57:13:900Annalisa Cesaroni: non è definita nel suo dominio naturale, è definito in un insieme più piccolo.
57:18:720Annalisa Cesaroni: Vi
57:19:960Annalisa Cesaroni: considero il dominio naturale di Est. Il dominio naturale sarebbe l'insieme più grande possibile in cui ha senso definire la funzione.
57:27:170Annalisa Cesaroni: devo restringerla. E allora rilevamento al quadrato e radice. Sono funzioni inversa una dell'altra. Se però l'elemento al quadrato, lo considero solo tra le funzioni positive. Allora sì,
57:38:350Annalisa Cesaroni: se no, no.
57:40:260Annalisa Cesaroni: Facciamo la pausa
57:44:320Annalisa Cesaroni: e che
57:52:920Annalisa Cesaroni: allora allora
57:57:580Annalisa Cesaroni: abbiamo detto che quindi è
58:01:460Annalisa Cesaroni: Xylella Whatsapp. C'è lui senza
58:09:450Annalisa Cesaroni: un altro. È l'inps. Ma ce l'ha perché in testa. Solo se restringo il dominio naturale di questa funzione, se non considero il dominante, cioè se non considero la funzione nella sua nessun nomiglio Natale sta nelle visioni più claudio possibile in cui è definita la funzione, ma vengono insieme più
58:31:740Annalisa Cesaroni: è solo l'insieme delle e x positive.
58:35:690Annalisa Cesaroni: A quel punto, se
58:37:710Annalisa Cesaroni: sto vedete che quindi questa non è esattamente la funzione poliominale allevamento al quadrato
58:45:290Annalisa Cesaroni: non è esattamente la funzione polimoniale. È la funzione
58:48:390Annalisa Cesaroni: che si comporta come la coloniale ma come domini è definita solo sui numeri.
58:54:400Annalisa Cesaroni: Sto restringendo
58:56:420Annalisa Cesaroni: altra famiglia, altra coppia di funzioni una inversa dell'altra. Importante Quali sono
59:02:120Annalisa Cesaroni: l'altra coppia di funzioni importanti sono esponenziale, logaritmo. Perché? Che cos'è che abbiamo detto? Quali sono la formuletta che vi ho scritto sempre Se io prendo a
59:13:940Annalisa Cesaroni: e questo è logaritmo di e alà per ogni a appartenente ad er E poi che altro abbiamo detto che
59:24:390Annalisa Cesaroni: e alla logaritmo di A è uguale ad A
59:27:570Annalisa Cesaroni: per ogni a positivo. Ok, Vi ricordate queste 2 regolette?
59:34:270Annalisa Cesaroni: Queste 2 regolette che vengono da che cosa, da Come ho definito il logarismo, il logaritmo Il logaritmo in baseè di un certo numero, è l'esponente che devo mettere a de per ottenere l'argomento. Ok.
59:49:780Annalisa Cesaroni: Benissimo. Come facciamo? Allora, qua? Che cosa vediamo? Che premiamo la funzione F che è la funzione X associa al logoritmo di X, e prendiamo la funzione G che è la funzione che ha X Associa e alla X.
00:03:260Annalisa Cesaroni: Allora, chi è il dominio di F, il dominio D. F e 0 , più infinito, più infinito, escluso e 0 , escluso,
00:14:350Annalisa Cesaroni: E il dominio di G chi è tutto R.
00:24:110Annalisa Cesaroni: E che cosa possiamo osservare? Che se faccio F, composto Gidix, cioè F di Gilix, che cosa vuol dire?
00:32:160Annalisa Cesaroni: Prendo X applico come prima la funzione G
00:38:520Annalisa Cesaroni: Quindi e faccio X in Heal X,
00:43:110Annalisa Cesaroni: prima applico la funzione G
00:46:370Annalisa Cesaroni: e poi applico la funzione F, che è la funzione logaritmo.
00:55:370Annalisa Cesaroni: Questa è la funzione. G: è quella la funzione F: No. E che cosa ottengo? O tengo che
01:01:330Annalisa Cesaroni: F. Composto Gd x altro non é
01:04:560Annalisa Cesaroni: o F di di x, altro non è che logaritmo diè alla x, che è esattamente uguale a x
01:11:970Annalisa Cesaroni: per ogni x reale
01:16:50Annalisa Cesaroni: logaritmo di logaritmo di é alla x. È uguale a X per ogni X reale. Perché per ogni x reale Perché devo partire dal dominio G Chi è il dominio di G è tutto? R,
01:33:20Annalisa Cesaroni: dai
01:34:770Annalisa Cesaroni: logaritmo diè alla Xylella X,
01:37:720Annalisa Cesaroni: quale che sia. X, Ok? Se X è positivo o negativo o nullo, siamo sempre a posto perché quando pazzo è elevato la X, quale che sia il valore di Xx positivo, negativo, nullo, E alla X viene positivo.
01:52:270Annalisa Cesaroni: Quindi, Ed è esattamente questa questa condizione che ho scritto qua
01:57:820Annalisa Cesaroni: Questo mi dice che se applico prima è l'esponenziale, poi il localismo. Parlo da X e Torna X,
02:04:640Annalisa Cesaroni: Questa mi dice che F, composta, G è esattamente l'identità.
02:09:670Annalisa Cesaroni: E se invece faccio G: Composto F: Che cos'è?
02:13:310Annalisa Cesaroni: Gdf di X? Che cos'è, allora devo prendere X, ci devo applicare? F
02:19:610Annalisa Cesaroni: e poi ci devo applicare G e alla logaritmo di X. Perché? Che cosa devo fare allora? Prima di tutto, ci applico, f Che cos'è? F
02:29:180Annalisa Cesaroni: e la funzione che prende X, ci manda, lo manda il logaritmo di X. Che cos'è? G gi è la funzione che prende x e lo manda iné elevata quella potenza.
02:41:950Annalisa Cesaroni: Quindi prendo logaritmo di Higgs Lo mando i ne elevato alla Logaritmo Diz.
02:47:400Annalisa Cesaroni: E Che cosa ottengo qua. Ottengo quindi che questo è, e all'alogaritmo di X, che è uguale a X per ogni X strettamente positivo, attenzione devo prendere solo le x strettamente positive. Perché? Perché è il primo passo che faccio qua x. Il logaritmo di X
03:05:170Annalisa Cesaroni: è ammissibile solo se X appartiene al dominio del logaritmo.
03:10:80Annalisa Cesaroni: Ok. Quindi se qui, in questa regoletta invece che la mettete la X ottenete esattamente il fatto che è esponenziale di base e logaritmo di Basè sotto funzione inversa una dell'altra.
03:23:740Annalisa Cesaroni: Ovviamente, l'esponenziale di base 2 sarà la funzione inversa del logaritmo di base. 2 , l'esponenziale di base 3 sarà la funzione inversa dell'organismo di base, 3 e così via. Ok.
03:35:570Annalisa Cesaroni: la base. Se cambiamo la base. Dobbiamo cambiare la base in entrambi. Quindi l'esponenziale di base a è la la funzione inversa del logaritmo di base A e il logaritmo di base a è la funzione inversa dell'esponenziale di base a
03:51:70Annalisa Cesaroni: questa è un'altra famiglia che funzioni, cioè organismi esponenziali. Queste funzionano, sempre no?
03:58:200Annalisa Cesaroni: E sono sempre una inversa dell'altra logarity. E non c'è bisogno di restringere nessun dominio naturale. Ok? Ovviamente, ovviamente, quando io prendo Ovviamente quando faccio F, composto G: oggi composto, F. Cambia Plax, su cui posso calcolare questa composizione. Come abbiamo detto, no. Però, la definizione di funzione inversa mi dice che cito un post web di Stress Wel X per un mix appartenente al dominio di G.
04:26:90Annalisa Cesaroni: Però Hits appartenente ad Harr e G con post web X per ogni se appartenente al dominio di F
04:34:820Annalisa Cesaroni: Tx.
04:37:810Annalisa Cesaroni: Quindi queste 2 uguaglianze devono essere vere, sempre, ma non per tutte le stesse, i per le stesse X. Qui, Lei se devo stare nel Dominio Dc e qui la X deve stare nel dominio dif
04:52:560Annalisa Cesaroni: hai
04:54:440Annalisa Cesaroni: e questa sarà un'altra famiglia di funzioni che utilizza cioè questo fatto che sono funzioni una inversa dell'altra. Sono cose che utilizzeremo.
05:07:240Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto poi che le funzioni radicali e le funzioni potenza sono una l'inversa dell'altra quando le potenze sono di esponente dispari. Quindi, elemento alla terza è la fusione inversa della radice, terza, l'elemento alla quinta è la funzione inversa, della radice quinta e via. Così, mentre quando c'ho le potenze di esponente pari.
05:32:500Annalisa Cesaroni: è un po più complicato. Bisogna restringere la potenza, non considerare rilevamento a potenza, non nel suo dominio naturale, ma solo nelle X maggiori uguali di 0 . E allora, se io restringo solo per le X ma riguarda di 0 . È vero che l'elemento al quotato considerato solo sulle ex positive è la funzione inversa della radice quadrata. L'elemento alla quarta è la funzione inversa della radice quarta.
05:56:110Annalisa Cesaroni: Ma solo se sto pensando.
05:59:180Annalisa Cesaroni: quella cosa rispetta
06:04:510Annalisa Cesaroni: ristretta.
06:06:970Annalisa Cesaroni: Vi
06:08:350Annalisa Cesaroni: Allora, 1 si può chiedere: Beh, questa cosa qui delle funzioni di avere l'inversa. È una cosa che succede sempre che non succede. Che, Beh.
06:18:890Annalisa Cesaroni: in generale.
06:22:80Annalisa Cesaroni: in generale, che cosa abbiamo abbiamo che
06:26:80Annalisa Cesaroni: e abbiamo che non tutte le funzioni ammettono un'inversa. Ci sono delle condizioni che ci dicono che sicuramente la funzione ammette un'inversa. Vediamo quali sono le condizioni. Non ci serviranno poi tantissimo, ma insomma.
06:39:150Annalisa Cesaroni: quali condizioni
06:43:170Annalisa Cesaroni: assicurano
06:46:130Annalisa Cesaroni: che F. Da D. In R sia invertibile.
06:54:710Annalisa Cesaroni: La prima condizione è facile, è questa. Se f
07:00:920Annalisa Cesaroni: strettamente monotona.
07:09:120Annalisa Cesaroni: crescente o decrescente, non mi importa
07:14:280Annalisa Cesaroni: nel suo dominio.
07:18:940Annalisa Cesaroni: allora
07:20:510Annalisa Cesaroni: è invertibile
07:24:530Annalisa Cesaroni: f è strettamente monotona. Allora è invertibile strettamente monotona. Cosa vuol dire strettamente? Monotona? Vuol dire che se hai maggiore di B
07:33:370Annalisa Cesaroni: A e bistano nel dominio della nostra funzione Fda
07:37:990Annalisa Cesaroni: è maggiore di Fd B Questo sarebbe strettamente monotona
07:43:50Annalisa Cesaroni: crescente
07:45:190Annalisa Cesaroni: Se fosse Se faccio crescente, se fosse decrescente, sarebbe col minore stretto.
07:54:40Annalisa Cesaroni: Quindi la prima condizione non la dimostriamo. Questo. Questo è un teorema che ci dice che sef è strettamente monotona nel suo dominio. Posso sempre costruirmi la mia funzione inversa. Non lo dimostriamo. E però la prima osservazione che 1 può fare
08:13:640Annalisa Cesaroni: e che cosa che in
08:20:700Annalisa Cesaroni: che non è e che non è sempre vero che tutte le funzioni invertibili sono strettamente monotone
08:27:930Annalisa Cesaroni: nel loro dominio
08:29:979Annalisa Cesaroni: sono strettamente monotone, se tipicamente negli intervalli del loro dominio. Ma se il dominio non è dato da un unico intervallo esempio.
08:42:00Annalisa Cesaroni: Quindi questa qui è una condizione che basta. La stretta monotonia basta, ma non è necessaria.
08:49:20Annalisa Cesaroni: sufficiente, ma non necessario. Ok.
08:51:979Annalisa Cesaroni: La condizione veramente questa
08:55:890Annalisa Cesaroni: condizione
08:59:720Annalisa Cesaroni: è sufficiente
09:03:819Annalisa Cesaroni: ma non necessaria.
09:06:609Annalisa Cesaroni: Non è necessario In realtà.
09:10:939Annalisa Cesaroni: Esempio, per esempio.
09:21:979Annalisa Cesaroni: Tx
09:26:490Annalisa Cesaroni: esempio, prendiamo la funzione F di X uguale 1 fratto X
09:32:859Annalisa Cesaroni: X diverso da 0 .
09:35:240Annalisa Cesaroni: Ovviamente, il dominio D. F. È X diverso da 0 , no
09:39:60Annalisa Cesaroni: meno infinito, 0 , unito, 0 , più infinito.
09:44:859Annalisa Cesaroni: E prendiamo Gd X la stessa funzione, 1 fratto X. Anche questa.
09:50:319Annalisa Cesaroni: A facciamo F, composto Gd X. Allora prendiamo X, la mandiamo a ci applichiamo. G: prima
09:57:440Annalisa Cesaroni: qua
10:01:530Annalisa Cesaroni: cosa vuol dire mando X in 1 fratto X e poi ci applico. Esse
10:10:370Annalisa Cesaroni: Cosa vuol dire applicare F, prendere X e mandarlo in 1 fratto X. Quindi è 1 fratto 1 fratto X, No
10:17:750Annalisa Cesaroni: prendo questo, e lo mando nel suo reciproco.
10:21:270Annalisa Cesaroni: Ok, come fa la funzione, la funzione F: Che cosa fa così? Come la funzione? G è la stessa la funzione. F Che cosa fa? Prende un numero lo manda in 1 o fatto quel numero.
10:34:850Annalisa Cesaroni: Ma che cos'è 1 fratto? 1 fratto X
10:38:800Annalisa Cesaroni: la X è sotto 2 segni di frazione è esattamente uguale a X.
10:44:490Annalisa Cesaroni: Questo per ogni X diverso da 0 . E se faccio G composto, F è la stessa cosa, perché Fg sono uguali
10:52:890Annalisa Cesaroni: in questo caso. F e G sono una inversa dell'altra, cioè vuol dire che F è inversa di se stessa.
11:00:140Annalisa Cesaroni: F è inversa
11:02:620Annalisa Cesaroni: di se stessa.
11:04:960Annalisa Cesaroni: vi
11:05:880Annalisa Cesaroni: la funzione inversa di F è proprio F.
11:15:870Annalisa Cesaroni: Non ho mai chiesto che fosse diversa. Nella definizione non c'era schier chiesto che fosse diverso. C'era chiesto nella definizione. C'era chi era chiesto che per ogni X appartenente al dominio di G gi composto e F, composto Gfos, uguale a X e per ogni X e per ogni X appartenente al dominio D. F, composto G, composto f fosse uguale a
11:37:200Annalisa Cesaroni: Mandasse x-mix.
11:39:150Annalisa Cesaroni: Non ho mai chiesto che la funzione inversa fosse una funzione diversa. Ok? Vedete che in questo caso la funzione inversa della funzione che manda X in un fratto X è la Volkswagen, che manda X in un tratto X. Quindi non è
11:51:50Annalisa Cesaroni: 1 fratto la funzione che sarebbe: Ok, Ma che cosa possiamo osservare di questa funzione? Quindi la funzione F è sicuramente invertibile a come inversa se stessa. Ma che cosa possiamo osservare di questa funzione? Come è fatta questa funzione?
12:06:490Annalisa Cesaroni: Funzione? F,
12:09:60Annalisa Cesaroni: la funzione F di X uguale, 1 fratto x. Com'è fatta? Sta funzione? Beh, e il grafico, e sono i punti
12:18:330Annalisa Cesaroni: X Ypsilon con Ypsilon, uguale 1 fratto x cioè X ypsi non uguale a 1
12:25:310Annalisa Cesaroni: non ha fatto un po di di di geometria analitica sa che X, y psi non uguale a 1 è una iperbole riferite ai propri sintomi se 1 non l'ha fatta, non importa
12:38:770Annalisa Cesaroni: perché lo impareremo a disegnare questi grafici, comunque, il grafico della funzione sarà una cosa così.
12:44:330Annalisa Cesaroni: È una curva che viene definita per tutte le x diverse da 0 .
12:51:150Annalisa Cesaroni: Beh, ovviamente, qua abbiamo che F di X, F ed X è positiva. Se X è positivo F di X, negativa, se x negativo. Quindi se prendi una X Qua l'hai, se non corrispondente sarà qua sopra. Se prendo una Xx quale io non corrispondente, sarà là sotto. E inoltre, abbiamo Kf: di meno x.
13:12:700Annalisa Cesaroni: Quindi se riesco a disegnarmi il grafico. Da una parte faccio il simmetrico rispetto al centro.
13:21:910Annalisa Cesaroni: trovo l'altro.
13:23:970Annalisa Cesaroni: ma che cosa posso osservare di questa funzione.
13:26:980Annalisa Cesaroni: che questa funzione non è monotona. Non è monotona, strettamente crescente né strettamente. Cioè non è
13:33:700Annalisa Cesaroni: non è in generale F non è monotona.
13:40:680Annalisa Cesaroni: Perché Cosa vorrebbe dire monotona? Vorrebbe dire che se ha minore di B.
13:46:850Annalisa Cesaroni: Fda, allora
13:49:110Annalisa Cesaroni: esempio, Fda, minore
13:53:650Annalisa Cesaroni: di Fd B
13:56:320Annalisa Cesaroni: oppure se fosse crescente, ma questa sarà decrescente? No, Fda.
14:04:820Annalisa Cesaroni: è vero che Fda è per esempio, non è monotona decrescente dappertutto
14:13:250Annalisa Cesaroni: fda maggiore di Fd B
14:16:460Annalisa Cesaroni: Se A e B sono entrambi positivi e prendo a minore di B entrambi positivi, ha minore di B, sicuramente 1 fratto A è maggiore di 1 fratto. B Ok.
14:29:540Annalisa Cesaroni: Fda. È maggiore di Fdb.
14:32:730Annalisa Cesaroni: vero?
14:34:940Annalisa Cesaroni: Se prendo A e B negativi, la stessa cosa.
14:38:510Annalisa Cesaroni: Vi
14:39:880Annalisa Cesaroni: però, se prendo
14:44:710Annalisa Cesaroni: no, se prendo no, non è la stessa cosa. Se prendo A e b
14:48:340Annalisa Cesaroni: negativi, facciamo intanto il caso più semplice. Ancora prendo appositi A, negativo e B: positivo.
15:05:350Annalisa Cesaroni: Allora.
15:08:270Annalisa Cesaroni: Con calma, va là
15:10:90Annalisa Cesaroni: A e B, entrambi negativi, premiamo A e B, entrambi negativi. Tale che A è minore di B
15:17:780Annalisa Cesaroni: non
15:21:60Annalisa Cesaroni: Allora, che cosa devo fare qua e che cosa devo fare per passare alla disuguaglianza tra i reciproci.
15:28:440Annalisa Cesaroni: allora divido da entrambe le parti per a
15:32:610Annalisa Cesaroni: divido per ada entrambe le parti. Quando io divido da entrambe le parti per una quantità negativa diversa da 0 . La disuguaglianza s'inverte quindi
15:43:430Annalisa Cesaroni: a fratto a maggiore di bifratto a
15:46:790Annalisa Cesaroni: ok
15:47:850Annalisa Cesaroni: Divido Pera e la disuguaglianza si inverte.
15:53:120Annalisa Cesaroni: E poi, quindi ciò uro maggiore di bifratto A, e adesso divido per B e la disuguaglianza si inverte di nuovo 1 fratto B minore di 1 fratto A, perché sarebbe B per un tratto. B.
16:07:690Annalisa Cesaroni: Quindi, che cosa c'ho Che A minore di B implica 1 fratto B minore di 1 fratto A
16:15:780Annalisa Cesaroni: vi
16:16:890Annalisa Cesaroni: giusto? Anche qua sono guai decrescente e qua e decrescente.
16:23:910Annalisa Cesaroni: E
16:27:252Annalisa Cesaroni: Infatti, non era questa. È decrescente. Sì, scusate, questo è decrescente in ogni suo intervallo. Qua
16:47:930Annalisa Cesaroni: Allora, ok? Fdi. Esb: A: Se hai minore di B. Fda
16:56:410Annalisa Cesaroni: è maggiore di Fd B
16:58:810Annalisa Cesaroni: e sia se A e B a minore di 0 , ha minore b entrambi maggiori di 0 . In entrambi i casi vale questa cosa, no?
17:10:990Annalisa Cesaroni: E poi, certo. E volevo prenderla dall'altra parte. Scusate, ho sbagliato. Ok, Questa è monotona decrescente dappertutto. Scusate, non era questo l'esempio che volevo fare. Quindi questa è monotone crescente, ed è invertibile. Ma se io invece di prendere questa prendessi F di X U vale meno 1 a tratto X. Ecco, questa sarebbe la funzione giusta.
17:34:690Annalisa Cesaroni: La funzione è inversa anche in questo caso.
17:38:470Annalisa Cesaroni: Che cos'è, allora, qual è meno 1 fratto X meno 1 fratto X? E quest'aquino
17:45:490Annalisa Cesaroni: è questo grafico qua x per ipsir uguale, nemmeno 1 . Allora, se prendo questa funzione, che cosa faccio per calcolar l'inversa. Allora, se
17:56:110Annalisa Cesaroni: vado in meno 1 fra tua X, chi sarà l'inversa di F di X Sarà sempre meno 1 stock, anche questa come inversa, se stessa no, perché prendo Ragazzi, Basta fare tutto sto chiacchiericcio sotto. Allora, se prendo X, ci applico prima F
18:11:700Annalisa Cesaroni: e poi si applico di nuovo, F, che cosa succede che questo va in meno 1 fratto, meno 1 fratto X No. Perché? Che cosa fa? F? Prende la X e la manda nel suo opposto, con il segno meno davanti. Quindi prendo questa quantità qui e lo mando nel suo reciproco col meno davanti. Ma questo è uguale a X. Ok? Anche per questa funzione qua. Questa però, ecco questa qui, invece
18:39:490Annalisa Cesaroni: f e
18:40:900Annalisa Cesaroni: crescente
18:42:750Annalisa Cesaroni: in 0 , più, infinito.
18:45:720Annalisa Cesaroni: F, è crescente
18:48:100Annalisa Cesaroni: in meno infinito: 0 .
18:51:450Annalisa Cesaroni: Se io prendo A maggiore di B
18:54:460Annalisa Cesaroni: 1 fratto a
18:56:210Annalisa Cesaroni: meno, allora o che se ha maggiore di B e maggiori dizza minore, Scusate. Prima avevo preso a più piccolo. Ah, minore di B, entrambi maggiori di 0 . Abbiamo che 1 fratto A è maggiore d' 1 fratto B. Poi se ci cambio segno che meno 1 fratto A è maggiore di meno 1 tratto B, crescente.
19:15:90Annalisa Cesaroni: stessa cosa in meno infinito: 0 .
19:18:170Annalisa Cesaroni: Vi si
19:20:590Annalisa Cesaroni: ha minore di B minore di 0 . Abbiamo detto che 1 fratto è maggiore di 1 tratto B ma se ci cambio segno, me o 1 fratto a
19:29:640Annalisa Cesaroni: 1 fratto a sì
19:35:70Annalisa Cesaroni: minore di meno. 1 tratto B:
19:37:210Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi è crescente da Questa parte qua è crescente, cioè se prendo 2 numeri, 1 più piccolo dell'altro, La Effe mi mantiene la disuguaglianza da questa parte. Qua è crescente. Se prendo 2 numeri, 1 più piccolo dell'altro, la funzione mi mantiene la disuguaglianza. Però, se prendo Ah, minore di 0 minore di B
20:00:120Annalisa Cesaroni: ha minore di 0 minore di B. Fda è positivo e Fdib è negativo, quindi Fda non può essere minore di Fdb.
20:11:420Annalisa Cesaroni: vi
20:13:610Annalisa Cesaroni: allora abbiamo che questa funzione è crescente, se la penso solo tra le x negative crescente, se la penso solo tra le x positive.
20:23:60Annalisa Cesaroni: Perché cosa vuol dire crescente che se io cresco da A passo a B,
20:27:950Annalisa Cesaroni: il valore corrispondente cresce, Ok, di qua, lo stesso, se dà A passo a B. Se cresco, il valore corrispondente cresce
20:37:330Annalisa Cesaroni: però se passo dai negativi ai positivi, il valore corrispondente non cresce, perché se io
20:43:340Annalisa Cesaroni: un o negativo, il valore
20:45:950Annalisa Cesaroni: associato è positivo, quindi se passo da a negativo, ap positivo, ho una certa disuguaglianza, che però non è mantenuta quando ci applico la funzione. Quindi questa fusione qua è invertibile. Vedete, è invertibile perché a come inversa se stessa, ma non è monotona crescente. È monotona crescente in ciascun intervallo, ma non in complesso nel complesso, nel suo complesso. Ok?
21:12:780Annalisa Cesaroni: Mentre quella di prima era una donna decrescente nel suo complesso. Quindi questa funzione qui.
21:19:320Annalisa Cesaroni: questa funzione.
21:21:430Annalisa Cesaroni: e se è monotona.
21:25:310Annalisa Cesaroni: crescente nell'intervallo se ristretta, se ristretta
21:32:820Annalisa Cesaroni: all'intervallo 0 , più infinito oppure
21:37:310Annalisa Cesaroni: meno infinito: 0 , ma non
21:41:510Annalisa Cesaroni: in tutto il dominio.
21:45:680Annalisa Cesaroni: Se io considero tutto il dominio come l'unione di questi 2 pezzi non è monotona crescente perché non è e mantiene su tutto il dominio e le disuguaglianze. Ok, non è vero che i mantiene scritto quassù Non è vero che mi mantiene la disuguaglianza su tutto il dominio.
22:03:170Annalisa Cesaroni: Vi
22:04:480Annalisa Cesaroni: è crescente tra le positive crescente tra le negative. Ma se io confronto una positiva, una negativa non mi mantiene la disuguaglianza, anzi me la inverte.
22:13:560Annalisa Cesaroni: Quindi però, quindi non è monotona
22:18:550Annalisa Cesaroni: su tutto il dominio è monotona su ogni e sotto l'intervallo del dominio.
22:25:820Annalisa Cesaroni: Qual è il problema qui che c'è il dominio scritto come unione di 2 intervalli staccati.
22:31:380Annalisa Cesaroni: Che succede di qua? E quello che succede di là non si parlano in qualche modo
22:36:300Annalisa Cesaroni: E che cosa posso dire che però questa funzione è comunque invertibile
22:41:230Annalisa Cesaroni: comunque una funzione invertibile.
22:44:80Annalisa Cesaroni: perché l'ho costruita a mano l'inversa. Quindi vedete che la condizione di essere monotona sul dominio è una condizione sufficiente, ma non è necessario. Non è necessario che la funzione sia monotona su tutto il suo dominio perché ci sia un'inversa.
23:01:100Annalisa Cesaroni: sicuramente se la funzione monotona su tutto il dominio. Questo basta. E avanza perché la funzione sia invertibile, ma non
23:09:480Annalisa Cesaroni: la condizione è la condizione più giusta, cioè la condizione necessaria e sufficiente Sarebbe l'iniettività.
23:20:540Annalisa Cesaroni: Quindi si dice che una funzione ammette inversa se solo se è iniettiva, cioè presi 2 punti diversi del dominio. La condizione necessaria e sufficiente
23:38:430Annalisa Cesaroni: per essere invertibile
23:43:310Annalisa Cesaroni: è essere iniettiva
23:50:810Annalisa Cesaroni: è essere iniettiva, cioè
23:53:660Annalisa Cesaroni: xuno diverso da X 2 appartenenti al dominio implica F di
24:06:960Annalisa Cesaroni: Questa è la condizione di essere iniettiva. È questa, cioè 2 punti diversi del dominio vanno a finire in 2 valori diversi.
24:17:650Annalisa Cesaroni: Sì,
24:20:770Annalisa Cesaroni: vi
24:24:430Annalisa Cesaroni: non ho capito. Ancora Scusi, il grafico. Poi in un sito parlituale
24:30:410Annalisa Cesaroni: è invertibile.
24:33:560Annalisa Cesaroni: Questa funzione è invertibile a come inversa se stessa. Ma non è monotona.
24:38:830Annalisa Cesaroni: Sono che
24:39:670Annalisa Cesaroni: Mi sa
24:41:240Annalisa Cesaroni: whatsapp
24:43:100Annalisa Cesaroni: Questa è monotona ed è anche invertibile.
24:47:160Annalisa Cesaroni: 6 monotona
24:49:770Annalisa Cesaroni: è invertibile.
24:52:850Annalisa Cesaroni: Vi
24:54:380Annalisa Cesaroni: perché questa qui cala sempre, i valori calano sempre
24:59:80Annalisa Cesaroni: 9
25:04:610Annalisa Cesaroni: i valori calano Man mano che ha
25:09:850Annalisa Cesaroni: la X, cresce, i valori calano.
25:17:950Annalisa Cesaroni: allora iniettiva.
25:20:410Annalisa Cesaroni: Sono diverso da Fdx 2 . Allora, che cosa questa cosa qui in realtà. Vedete, per esempio, Fdi X uguale a X al quadrato non è iniettiva.
25:35:680Annalisa Cesaroni: È iniettiva. Perché? Perché non è iniettiva? Perché? Fd: Du meno 2 è uguale ad F di 2
25:42:820Annalisa Cesaroni: meno. 2 è diverso da 2 , eppure il loro valore è lo stesso. Sono entrambi 4 , E infatti X al quadrato non è invertibile.
25:50:300Annalisa Cesaroni: considerata nel suo dominio naturale.
25:53:820Annalisa Cesaroni: Fd al quadrato. Non è iniettiva.
25:58:960Annalisa Cesaroni: 2 valori diversi hanno lo stesso 2 2 X diverse hanno lo stesso valore.
26:05:400Annalisa Cesaroni: E infatti, questa mozione non è invertibile
26:09:160Annalisa Cesaroni: e invertibile. Se la considero nel suo insieme ristretto nell'insieme ristretto delle positive, allora nell'insieme ristretto delle positive. Certo, se 2 numeri positivi hanno lo stesso quadrato devono essere lo stesso, numero.
26:22:500Annalisa Cesaroni: devo sapere già a priori che sono entrambi positivi.
26:26:440Annalisa Cesaroni: Ok, se ho entrambi chex tali che sono x 1 al quadrato ugualex, tu al quadrato uguale a 9 , e so che sono entrambi positivi. Devono essere entrambi uguali a 3 . Non ci può essere storia.
26:41:470Annalisa Cesaroni: Devo sapere a priori che quelli sono positivi. Ok.
26:46:810Annalisa Cesaroni: Benissimo. Allora, che cosa possiamo dire e non ci occuperemo tanto di queste funzioni? Ovviamente, a quel punto 1 dovrebbe. In questa. Questa è la condizione. Una volta che 1 a questa condizione riesce a costruirsi, rinversa, riesce a costruirsi l'inversa che avrà come dominio l'immagine della funzione di partenza.
27:07:130Annalisa Cesaroni: Ok? Quindi la funzione inversa. La costruiremo, cioè la funzione inversa e la funzione di partenza si scambiano dominio immagine
27:16:230Annalisa Cesaroni: con l'altra, ma non costruiremo mai funzioni inverse, o ce li abbiamo oppure niente.
27:22:710Annalisa Cesaroni: 1
27:24:210Annalisa Cesaroni: le ultime. L'ultima famiglia di funzioni inverse e importanti da sapere. Oltre al logaritmo esponenziale, sono le inverse delle funzioni trigonometriche.
27:35:170Annalisa Cesaroni: Già questo è detto e molto sbagliato, non sono le funzioni trigonometriche.
27:41:470Annalisa Cesaroni: funzioni trigonometriche
27:44:320Annalisa Cesaroni: non possono avere inverse. No, Perché
27:49:970Annalisa Cesaroni: non sono invertibili? Di sicuro
27:53:230Annalisa Cesaroni: non sono iniettive.
27:59:400Annalisa Cesaroni: Per esempio, seno
28:02:490Annalisa Cesaroni: seno di 0
28:04:160Annalisa Cesaroni: è uguale a seno di pi greco ed è uguale a 0 .
28:09:30Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo che xuno uguale a 0 x 2 uguale pi greco, che sono sicuramente 2 valori diversi. Ma Fd Ixuno è uguale a Def
28:21:690Annalisa Cesaroni: chi sono diverso da ex 2 ma Fdix, un diverso da Fdix 2 . Quindi qua non ce ne posso fare. Cioè, non sono così anche la tangente così anche no tangente di 0 è uguale a tangente di pi greco e via, così costino di
28:39:430Annalisa Cesaroni: pi ugrave.
28:47:250Annalisa Cesaroni: Gli sto prendendo uguali a 0 , ma insomma, tangente. Di
28:53:210Annalisa Cesaroni: possiamo scriverci tangente. Sono tutte periodiche, no? Quindi tangente di epi greco quarti abbiamo detto che è uguale a 1 perché abbiamo seno uguale a coseno. Ed è anche uguale a tangente di che cosa? Di 5 quarti pi greco.
29:10:930Annalisa Cesaroni: Perché se non uguale a coseno, sono entrambi negativi e si semplificano
29:14:970Annalisa Cesaroni: e vi è così. Quindi le funzioni trigonometriche non sono sicuramente invertibili perché non sono iniettive.
29:20:770Annalisa Cesaroni: però io ho bisogno di invertirle in qualche modo. Allora che cosa faccio? Faccio? Come ho fatto con il quadrato? Perché io voglio poter dire che l'elemento al quadrato ha come funziona inversa la radice i serve questa cosa.
29:33:670Annalisa Cesaroni: Allora, l'elemento al quadrato non è una funzione iniettiva. La devo restringere la restringo tra le x positive, così che falla diventa iniettiva in modo da avere
29:43:710Annalisa Cesaroni: per le funzioni trigonometriche sarà lo stesso. Allora restringerò le funzioni. Quindi non sto costruendo l'inversa di una funzione trigonometrica, ma sto costruendo l'inversa di una ristretta.
29:54:850Annalisa Cesaroni: allora cominciamo dalla tangente
29:57:870Annalisa Cesaroni: la funzione
29:59:450Annalisa Cesaroni: restringeremo la funzione tangente, restringevano la funzione seno, e costruiremo le inverse di queste. Qui poi si può fare anche la funzione inversa del coseno. Ma
30:09:110Annalisa Cesaroni: la
30:10:960Annalisa Cesaroni: ma è uguale a quella del seno. Quindi faremo solo tangente e seno. Allora com'è fatta la tangente? Ci ricordiamo com'è fatta allora empi greco mezzi non è definita in meno pi greco, mezzi non è definita tanto meno
30:25:810Annalisa Cesaroni: e in 0 passa per 0
30:36:910Annalisa Cesaroni: 3 mezzi pi greco qua
30:38:910Annalisa Cesaroni: e ha come grafico questa cosa. Qui
30:41:700Annalisa Cesaroni: vi ho detto che era questo, ma insomma.
30:46:270Annalisa Cesaroni: e poi continua uguale a se stessa
30:49:700Annalisa Cesaroni: resterà la nostra funzione tangente. Allora
30:54:880Annalisa Cesaroni: cosa faccio della nostra funzione tangente?
31:00:160Annalisa Cesaroni: Beh, ovviamente non devo restringere il suo dominio naturale, il suo dominio naturale sono tutti gli insieme dei numeri reali, tranne questi qui, tranne pi greco, mezzi più mezzi, più mezzi, girino, più o meno mezzi giri.
31:16:70Annalisa Cesaroni: Cosa faccio? La restringo in un insieme
31:20:230Annalisa Cesaroni: la
31:21:720Annalisa Cesaroni: in cui
31:23:880Annalisa Cesaroni: vi
31:26:360Annalisa Cesaroni: per esempio, Monotona.
31:28:90Annalisa Cesaroni: se io butto via questa parte. Qua tutti questi butto via tutte queste parti
31:33:220Annalisa Cesaroni: e mi restringo solamente all'intervallo, meno pi greco, mezzi ti greco, mezzi
31:41:920Annalisa Cesaroni: se io guardo
31:44:380Annalisa Cesaroni: tangente di X solo per
31:47:580Annalisa Cesaroni: X appartenente a meno pi greco, mezzi pi greco, mezzi che quindi non è il dominio naturale.
32:00:710Annalisa Cesaroni: funzione, è monotona crescente
32:06:670Annalisa Cesaroni: e quindi strettamente
32:11:190Annalisa Cesaroni: e quindi invertibile.
32:13:630Annalisa Cesaroni: Beh, dovrei mostrarvelo che è monotona crescente. Si può mostrare, ma insomma, prendiamolo per buono
32:22:220Annalisa Cesaroni: mano che il valore dell'angolo cresce, cresce anche il valore della tangente.
32:28:870Annalisa Cesaroni: Ci pensate se ci pensate, per esempio, per angoli tra 0 e pi greco.
32:34:270Annalisa Cesaroni: la tangente, La tangente
32:36:570Annalisa Cesaroni: è questa lunghezza? Qua no?
32:39:730Annalisa Cesaroni: La tangente è questa lunghezza. Qua vedete che man mano che l'angolo cresce
32:45:230Annalisa Cesaroni: man mano che l'angolo cresce
32:47:790Annalisa Cesaroni: da 0 . Va su
32:52:360Annalisa Cesaroni: il valore di questa lunghezza. Cresce sempre di più.
32:58:10Annalisa Cesaroni: Ok.
33:00:530Annalisa Cesaroni: Poi Quindi in questa zona qui, faccio questo ragionamento qua dall'altra parte, utilizzo il fatto di essere dispere
33:10:60Annalisa Cesaroni: comunque diamolo per buono che sia una funzione strettamente crescente tra meno pi greco mezzi e pi greco mezzi
33:17:250Annalisa Cesaroni: e basta fuori Non è strettamente crescente perché
33:20:660Annalisa Cesaroni: a riassumere gli stessi valori. No, non può essere strettamente crescente, neanche iniettiva, perché
33:26:960Annalisa Cesaroni: assume lo stesso valore infinite volte su tutti i numeri diversi.
33:31:480Annalisa Cesaroni: Ma io la restringo lì. Quindi prendo tangente, di X
33:36:610Annalisa Cesaroni: però prix tra 0 tra meno pi greco, mezzi e pi greco mensi.
33:42:940Annalisa Cesaroni: e chiamo
33:45:110Annalisa Cesaroni: arco tangente
33:46:890Annalisa Cesaroni: di X
33:49:50Annalisa Cesaroni: Arco tangente
33:53:340Annalisa Cesaroni: di X la funzione inversa della tangente, la funzione inversa, non della tangente, ma di questa restrizione.
34:03:950Annalisa Cesaroni: Allora
34:05:360Annalisa Cesaroni: tangente di X abbiamo detto che l'abbiamo ristretta tra meno pi greco, mezzi e pi greco mezzi.
34:13:430Annalisa Cesaroni: l'abbiamo ristretta tra mino pi greco, mezzi e pi greco, mezzi e abbiamo detto che questa funzione tangente Questo l'abbiamo detto l'altra volta.
34:21:470Annalisa Cesaroni: assumere tutti i valori negativi e positivi e nulli. Ok.
34:25:950Annalisa Cesaroni: quindi la sua immagine è tutto r
34:28:860Annalisa Cesaroni: La funzione inversa che si chiamerà arco-tangente di X Arco, tangente di X avrà come dominio tutto r
34:38:470Annalisa Cesaroni: Ok, E i valori che può assumere arco-tangente di X
34:46:670Annalisa Cesaroni: assume solo valori per ogni X appartenente ad er
34:50:740Annalisa Cesaroni: arco-tangente di X assume solo valori compresi tra meno pigratamenti e pi greco mensi.
34:56:60Annalisa Cesaroni: perché abbiamo detto, cosa che
34:58:650Annalisa Cesaroni: funzione, una certa funzione e la sua inversa si scambiano.
35:03:490Annalisa Cesaroni: don pigno con immagine.
35:08:390Annalisa Cesaroni: funzione tangente di X
35:11:330Annalisa Cesaroni: ristretta, meno pi greco, mezzi pi greco mezzi assume comunque tutti i valori reali.
35:16:730Annalisa Cesaroni: Quindi la sua immagine è tutto R. La fusione arco-tangente scambia dominio con immagine. Quindi la funzione arco-tangente è una funzione che è ben definita per ogni X
35:26:780Annalisa Cesaroni: ma a valori è una funzione limitata, limitata, nel senso che assume solo valori compresi tra meno pi greco, mezzi di greco, mezzi e come si scrivono le
35:38:750Annalisa Cesaroni: composizioni, allora le composizioni si scrivono così. Per ogni X appartenente a R.
35:46:190Annalisa Cesaroni: Tangente di arcotangente di X è uguale a X
35:52:350Annalisa Cesaroni: per ogni x appartenente al dominio della tangente dell'arcotangente.
35:57:700Annalisa Cesaroni: E per ogni x appartenente a meno pi greco, mezzi pi greco mezzi
36:03:230Annalisa Cesaroni: tangente
36:05:680Annalisa Cesaroni: di tangente di X è uguale a X,
36:15:440Annalisa Cesaroni: allora tangenti e al costangette sono funzioni inverse, una dell'altra solo se la tangente la calcolo tra meno pigreto, mezzi. Ti greco, mezzi. Quindi se faccio tangente di un numero che è stato almeno pi greco, mezzi pi greco, metti e ci applico l'arco tangente. Parto da Ips e riaarrivo a X
36:39:340Annalisa Cesaroni: la
36:40:650Annalisa Cesaroni: vi
36:43:290Annalisa Cesaroni: esempio. Esempio. Allora.
36:46:830Annalisa Cesaroni: mentre visto che l'arco tangente ha come doppio tutto. R:
36:50:970Annalisa Cesaroni: Io prendo un numero qualsiasi che sta Inner, calcolo arco tangente, mix. Questo arcotangente di X sarà un certo valore che sta tra meno più greco, mezzi e pi greco, mezzi.
37:03:530Annalisa Cesaroni: calcolo, la tangente di questo valore e non tende a X. Ok? Quindi Quindi Quindi
37:11:490Annalisa Cesaroni: queste 2 equa eguaglianze.
37:15:340Annalisa Cesaroni: Abbiamo tangente di arcotangente di X uguale a x per ogni x appartenente ad er e arco tangente
37:24:580Annalisa Cesaroni: di tangente di X è uguale a x per ogni x appartenente a meno pi greco, mezzi pi greco, mezzi
37:31:920Annalisa Cesaroni: che arco-tangente non è 1 fratto la tangente
37:36:650Annalisa Cesaroni: che si chiamerebbe cotangente è un'altra funzione. Quindi, nella calcolatrice, l'arco tangente spesso è indicata con tangenti, alla meno 1 ma non si intende 1 fratto tangente. Si intende la funzione inversa della tangente tangenti alla meno 1 . Ok.
37:52:590Annalisa Cesaroni: ora, e altra cosa, quest'uguaglianza è vera. Quest'uguaglianza qui è vera solo se X compreso tra meno pi greco, mezzi e pi greco merci.
38:04:190Annalisa Cesaroni: 3
38:06:80Annalisa Cesaroni: esempio. Allora facciamo questo esempio.
38:10:360Annalisa Cesaroni: Osservazione abbiamo che tangente di 5 quarti pigret. Allora tangente di pi greco quarti è uguale a 1 . Abbiamo detto no.
38:19:230Annalisa Cesaroni: E quindi arco tangente di 1 sarà pi greco, quarti
38:25:00Annalisa Cesaroni: vi
38:26:820Annalisa Cesaroni: vi
38:28:180Annalisa Cesaroni: arco tangente di tangente di pigreco quarti. Sarà uguale a pi greco quarti
38:35:90Annalisa Cesaroni: al posto di tangente di pi greco quarti metto 1 .
38:39:380Annalisa Cesaroni: Il greco quarti è un valore che sta bene tra meno pi greco, mezzi e pi greco, mezzi.
38:45:580Annalisa Cesaroni: Ottimo. Ok.
38:47:540Annalisa Cesaroni: Ma anche tangente di 5 quarti pi greco. Abbiamo detto, è uguale a 1 .
38:54:90Annalisa Cesaroni: Ok, Allora 1 potrebbe dire arco tangente di tangente di 5 quarti pi greco.
39:02:460Annalisa Cesaroni: Potrebbe Questo ha senso scriverlo. Che cos'è è arcotangente? I tangente di 5 quarti pi greco cerco tangente di 1 arco tangente di 1 è pi greco. Quarti Vedete che
39:14:830Annalisa Cesaroni: questa cosa qui.
39:19:560Annalisa Cesaroni: che questa uguaglianza qui non funziona se x. Cioè, non è che parto X, e torno a X Sex non sta nell'intervallo meno pi greco, mezzi pi greco mensi se X sta nell'intervallo. Se sta fuori dall'intervallo, applico la tangente. Spesso lo posso sempre fare apri con l'arcotangente, ma non torno indietro alla X di partenza
39:40:970Annalisa Cesaroni: partita da 5 quarti più greco e arrivo a pi greco, quarti. Ok.
39:46:910Annalisa Cesaroni: Se parte da pi ugrave
39:52:610Annalisa Cesaroni: che sta tra meno pi greco, mezzi e pi greco mezzi.
39:57:410Annalisa Cesaroni: Ok, quindi attenzione. Quando 1 scrive queste uguaglianze, la prima uguaglianza vale sempre tangente di arcotangente di X sempre qual è l'inps per ogni x reale?
40:07:580Annalisa Cesaroni: La seconda no.
40:09:710Annalisa Cesaroni: Esattamente come radice di X al quadrato, Una delle 2 disuguaglianze, una delle 2 uguaglianze valeva sempre l'altra solo per X positive.
40:19:210Annalisa Cesaroni: La
40:20:120Annalisa Cesaroni: qua, perché abbiamo questo. Viene fuori dal fatto che abbiamo ristretto
40:24:810Annalisa Cesaroni: e abbiamo ristretto il nostro dominio.
40:28:180Annalisa Cesaroni: Non è vero in generale, che se io prendo una X qualsiasi, questo funziona perché Ecco quatt
40:37:300Annalisa Cesaroni: e 1 può ricordare, può anche calcolarsi qualche valore dell'arco tangente, Allora, appunto, che cosa possiamo dire? Che Arcobaleno è pi greco, quarti
40:48:10Annalisa Cesaroni: arco-tangente, pizzaro chi sarà arco-tangente di 0 .
40:54:820Annalisa Cesaroni: Come facciamo ad applicare a calcolarci argomenti di 0 ? Beh.
41:01:420Annalisa Cesaroni: utilizziamo questo, questa equazioncina qua che funziona sempre, No.
41:07:640Annalisa Cesaroni: allora se noi vogliamo prendere x uguale a 0 ,
41:12:240Annalisa Cesaroni: Che tangente di arco-tangente di 0 è uguale a 0 .
41:17:950Annalisa Cesaroni: Vi.
41:19:600Annalisa Cesaroni: Ma quindi
41:21:310Annalisa Cesaroni: quand'è che la tangente vale 0 ?
41:24:250Annalisa Cesaroni: Allora io sto dicendo quand'è che la tangente vale 0 . Vai da tantissime parti, però
41:30:60Annalisa Cesaroni: che la tangente vale 0 .
41:33:790Annalisa Cesaroni: La tangente è fatta così. No?
41:36:130Annalisa Cesaroni: Però io sto buttando via. Tutto quello che fu che vive fuori dall'intervallo, meno pigreco, mezzi tigre comezi.
41:43:140Annalisa Cesaroni: Quand'è che la tangente in quell'intervallo vale 0
41:46:390Annalisa Cesaroni: solo in 0 .
41:49:90Annalisa Cesaroni: Quindi Arco-tangente di 0 è uguale a 0
41:53:460Annalisa Cesaroni: tangenti. Abbiamo detto di
41:56:360Annalisa Cesaroni: 1 èppi greco, quarti
41:59:300Annalisa Cesaroni: ra
42:01:50Annalisa Cesaroni: e poi via via arco-tangente di meno 1 ,
42:04:810Annalisa Cesaroni: meno pi greco. Quarti
42:07:160Annalisa Cesaroni: Che cosa posso dire della funzione arco-tangente? La funzione arco-tangente di X è una funzione che quindi è definita su tutto, r
42:16:260Annalisa Cesaroni: Quindi le proprietà. Scriviamoci le proprietà
42:19:640Annalisa Cesaroni: dominio è tutto R è limitata.
42:23:890Annalisa Cesaroni: questa
42:25:220Annalisa Cesaroni: cioè arco-tangente di X prende sempre valori trapi greco, mezzi e meno pi greco, mezzi
42:34:620Annalisa Cesaroni: non assume mai il valore pi greco, mezzi e meno pi greco mezzi. Perché perché secotangente di nuovo, se ci fosse un qualche valore in cui arcotangente vale pi greco, menzi o bene o pi greco menzi Che cosa dovrebbe essere che quando io lo calcolo qua avrei tangente di pi greco, mezzi impossibile. Ok.
42:55:730Annalisa Cesaroni: Quindi l'arco tangente non assume mai né il valore pi greco, mezzi né il valore meno pigreco mezzi è sempre strettamente compresa, perché altrimenti quest'uguaglianza qui non potrebbe essere vera.
43:09:360Annalisa Cesaroni: E e poi che altro è strettamente crescente.
43:17:00Annalisa Cesaroni: ed è dispari
43:20:790Annalisa Cesaroni: cioè arcotangente di Meno X
43:24:820Annalisa Cesaroni: E mettiamoci di lava.
43:26:890Annalisa Cesaroni: Scrivo tutto di là
43:30:30Annalisa Cesaroni: arco-tangente di X e è dominio è tutto r
43:36:130Annalisa Cesaroni: limitata.
43:40:170Annalisa Cesaroni: Meno pi greco, mezzi arco-tangente di X pi greco, mezzi
43:45:950Annalisa Cesaroni: non assume mai lori
43:51:940Annalisa Cesaroni: più o meno pi greco, mezzi
43:54:470Annalisa Cesaroni: è dispari.
43:57:330Annalisa Cesaroni: cioè arcotangente di meno Ics è uguale a meno arcotangente dix arco tangente di 0 è uguale a 0 . Arco tangé. Sarebbe anche derivante da questo arco tangente è di x. È monotona crescente.
44:17:170Annalisa Cesaroni: strettamente.
44:20:720Annalisa Cesaroni: Ecco che grafico ha ha questo grafico qua.
44:26:810Annalisa Cesaroni: Allora sta tra meno pi greco mezzi e pi greco mensi
44:32:700Annalisa Cesaroni: ed Street in 0 vale 0 sulle x positive positiva sulle x negative è negativa.
44:42:630Annalisa Cesaroni: È il grafico della funzione arco-tangente. È strettamente crescente.
44:47:960Annalisa Cesaroni: cioè al crescere della X cresce anche la Ypsilo non assume mai, assume solo valori della Ypsi non compresi tra meno pigre, compensi e pi greco, mezzi.
44:57:460Annalisa Cesaroni: Il grafico sarà compreso in quella Striscia, la Yps non può assumere valori più grandi.
45:02:760Annalisa Cesaroni: In 0 . Vale 0 . Quindi passa per questo punto qua
45:07:230Annalisa Cesaroni: ed è dispari, cioè è simmetrica rispetto all'origine. Se io la giro è simmetrica rispetto all'origine.
45:15:850Annalisa Cesaroni: vi
45:19:190Annalisa Cesaroni: è simmetrica rispetto all'origine
45:21:620Annalisa Cesaroni: e mi
45:24:300Annalisa Cesaroni: e basta quindi è positiva sui positivi
45:29:880Annalisa Cesaroni: e spesso la utilizzeremo, sarà un'altra delle funzioni elementari che utilizzeremo per fare le nostre funzioni. Anzi, è una delle funzioni più
45:39:990Annalisa Cesaroni: carina.
45:45:330Annalisa Cesaroni: per esempio, vediamo un esercizio.
45:54:390Annalisa Cesaroni: Per esempio, se 1 ha F di X uguale
46:05:550Annalisa Cesaroni: una
46:07:50Annalisa Cesaroni: la
46:11:790Annalisa Cesaroni: arco-tangente di
46:13:850Annalisa Cesaroni: radice di squadra meno 1
46:18:70Annalisa Cesaroni: Ricks.
46:22:470Annalisa Cesaroni: allora dominio
46:24:690Annalisa Cesaroni: segno
46:26:940Annalisa Cesaroni: eventuali simmetrie.
46:29:700Annalisa Cesaroni: Ovviamente l'arco tangente non è una funzione periodica. No, è strettamente crescente, non è periodica, perché
46:37:260Annalisa Cesaroni: non è: perché non assume mai gli stessi valori.
46:41:600Annalisa Cesaroni: eventuali simmetrie, allora dominio, Questa è la funzione. Vedete, abbiamo una composizione tra varie funzioni qua la funzione. L'ultima che applichiamo è la funzione arco-tangente. Prima applichiamo, prendiamo, X, facciamo X al quadrato. Menuco. Ce le seviamo eleviamo la estraiamo la radice quadrato. Aggiungiamo un'altra X. E poi su questo ci applichiamo. L'altra tangente. Come si fa a fare il dominio beh Intanto, ci chiediamo l'arco tangente è definita sempre.
47:10:460Annalisa Cesaroni: Sì, perché il dominio dell'arcotangente è tutto R.
47:14:510Annalisa Cesaroni: L'arcotangente è sempre ben definita. Non ha mai problemi.
47:18:900Annalisa Cesaroni: Vediamo Se però quello che c'è dentro all'argomento dell'arco tangente è sempre ben definito allora più X,
47:26:10Annalisa Cesaroni: nessun problema si può sempre fare la radice.
47:30:780Annalisa Cesaroni: La radice ha senso solo se l'argomento è maggiore di zecca, quindi il dominio sarà,
47:37:360Annalisa Cesaroni: devo imporre X al quadrato meno 1 maggior uguale di 0 , altrimenti la radice non è definita.
47:43:340Annalisa Cesaroni: Quindi questo sarà x minor uguale di meno 1 x maggior uguale di 1
47:48:630Annalisa Cesaroni: valori esterni rispetto alle soluzioni dell'equazione X al quadrato meno 1 uguale a 0 sono 2 soluzioni meno 1 , più 1 , valori esterni.
47:57:330Annalisa Cesaroni: Quindi il dominio me lo scrivo come meno infinito: meno 1 , compreso unito, 1 più infinito, l'unione di questi 2 intervalli
48:07:670Annalisa Cesaroni: fino a meno 1 e poi da 1 in poi.
48:16:540Annalisa Cesaroni: Con questo dominio qui
48:18:390Annalisa Cesaroni: può aver senso. Con questo dominio qui, potrebbe aver senso pensare alle simmetrie. Ok, perché per che cosa abbiamo? Abbiamo che se X appartiene a questa parte del dominio, il Meno X appartiene a quest'altra parte del dominio. Quindi è un dominio simmetrico.
48:34:660Annalisa Cesaroni: Quindi vediamo studio le simmetrie.
48:40:730Annalisa Cesaroni: allora. Calcolo F di meno X, chi sarà F di meno? X, Devo prendere al posto di X qua dentro a metterci meno X. Quindi è arcotangente
48:50:370Annalisa Cesaroni: di radice, di meno x al quadrato. Meno 1 , più meno x
48:59:40Annalisa Cesaroni: cioè, è
49:04:400Annalisa Cesaroni: arco tangente
49:06:180Annalisa Cesaroni: di radice di X al quadrato meno 1 : meno x.
49:12:120Annalisa Cesaroni: Perché Allora devo calcolare essere diminuiti? Signor Antonio, tangente di meno X al quadrato, meno 1 , più al posto di chi devo mettere meno x, più per meno meno X.
49:25:720Annalisa Cesaroni: Ma vedete che questa non è la funzione di partenza, neanche meno la funzione di partenza. Perché
49:32:290Annalisa Cesaroni: l'arco tangente è una funzione, dispari per poter portar fuori il segno. Meno dovrei dentro qui, raccogliere un segno meno e portarlo fuori. Ma qui non c'è il segno meno da raccogliere, perché io voglio avere più e più.
49:44:300Annalisa Cesaroni: Questa è diversa da F di X.
49:48:520Annalisa Cesaroni: È anche diversa da meno. Fbix
49:52:410Annalisa Cesaroni: è diversa da entrambe. Sia è diversa da altro tangente di questa con il più si è diversa ad arco tangenti di questa con il meno. Perché se c'ho il meno davanti all'alto tangente è dispari, lo posso portare dentro e avrei meno qui e meno qui.
50:08:640Annalisa Cesaroni: Quindi non è né pari né dispari.
50:11:950Annalisa Cesaroni: Non è nessuna delle 2 cose. Ok? Perché ciò
50:16:150Annalisa Cesaroni: 1 continua e 1 col meno mentre lì ci avrai tutti e 2 col pi ugrave.
50:21:00Annalisa Cesaroni: Quindi Se fosse fari, dovrei avere qua tutti e 2 col più. Se fosse dispari, dovrei avere qua tutte e 2 colpino.
50:29:420Annalisa Cesaroni: quindi non è né pari né dispari. Studiamoci il segno. Allora, segno
50:37:550Annalisa Cesaroni: è Felix, maggior uguale di 0 , allora arco tangente
50:42:490Annalisa Cesaroni: di radice di X al quadrato meno 1 , più x maggior uguale di 0 .
50:47:420Annalisa Cesaroni: Ora
50:48:680Annalisa Cesaroni: abbiamo detto che l'arcotangente
50:51:350Annalisa Cesaroni: è strettamente crescente
50:54:00Annalisa Cesaroni: e 0 . È arcotangente di 0
50:59:20Annalisa Cesaroni: o, se volete, l'arcotangente è positiva sui numeri positivi. Negativa sui numeri negativi. Ok.
51:07:570Annalisa Cesaroni: Arco, tangente
51:09:490Annalisa Cesaroni: Arco tangente
51:12:620Annalisa Cesaroni: è positiva
51:15:470Annalisa Cesaroni: sui positivi.
51:18:270Annalisa Cesaroni: è negativa sui negativi
51:23:800Annalisa Cesaroni: 0 in 0 , Ovviamente
51:31:800Annalisa Cesaroni: io la scrivo sempre così. Arc Tg: Oppure tante volte trovate scritto nei libri.
51:39:30Annalisa Cesaroni: Arc.
51:40:210Annalisa Cesaroni: Tan: A volte questo modo qui è sempre l'arcotangente, né le calcolatrici si scrive tan meno 1 . Però io questa annotazione qua non utilizzerò mai.
51:56:70Annalisa Cesaroni: Ora come si fa
51:58:200Annalisa Cesaroni: l'arco tangente è maggior uguale di 0 se e solo se.
52:02:710Annalisa Cesaroni: dato che l'arcotangente è positiva sui positivi.
52:06:690Annalisa Cesaroni: quel arco-tangente è maggior uguale di 0 , se solo se l'argomento è positivo.
52:11:190Annalisa Cesaroni: se solo sera dice di X quadro meno 1 ,
52:17:410Annalisa Cesaroni: più X è maggior uguale di 0
52:20:10Annalisa Cesaroni: ola
52:23:280Annalisa Cesaroni: e ci siamo ricondotti a studiare questa disuguaglianza. Ok, per vedere dove la funzione è positiva.
52:29:270Annalisa Cesaroni: X ar quadrato. Più 1 X Radice di X al quadrato, che 1 più x maggior uguale di 0 . La funzione arco-tangente è positiva se solo se il suo argomento è positivo
52:40:150Annalisa Cesaroni: Ok.
52:41:480Annalisa Cesaroni: argomento positivo
52:43:210Annalisa Cesaroni: ci sta equazione.
52:45:470Annalisa Cesaroni: sta disequazione. Allora
52:47:810Annalisa Cesaroni: la studiamo radice di X al quadrato, più meno 1 , più X maggior uguale di 0 .
52:53:30Annalisa Cesaroni: Allora.
52:54:790Annalisa Cesaroni: Intanto, intanto, questa cosa è ben definita solo se X appartiene a meno infinito. Meno 1 o 1 più infinito. No? Abbiamo già detto, la radice, altrimenti non è definita.
53:07:350Annalisa Cesaroni: Ok.
53:08:480Annalisa Cesaroni: il quadrato meno 1 deve essere maggiore di 0 . Ok, Allora andiamo a vedere che cosa succede se X sta qua tra 1 più infinito.
53:19:120Annalisa Cesaroni: Se X appartiene a 1 più infinito
53:23:350Annalisa Cesaroni: che
53:24:910Annalisa Cesaroni: radice di X al quadrato, meno 1 è positivo. X positivo. Quindi Radice Dix al quadrato più 1 e meno 1 , scusate, più X è sicuramente positivo, somma di 2 cose positive
53:38:670Annalisa Cesaroni: se ilsa positivi sta fra 1 più infinito. La radice è ben definita perché chi ha quadra meno 1 è positivo. La radice di qualcosa è sempre positiva e in più ci sto sommando qualcosa di positivo
53:53:880Annalisa Cesaroni: positivo. Più positivo è positivo. La somma di 2 cose positive è positiva, Ok.
54:01:230Annalisa Cesaroni: anzi possiamo dire che è sicuramente sempre strettamente positivo, perché è sempre strettamente positivo.
54:09:390Annalisa Cesaroni: Questo è meno,
54:10:910Annalisa Cesaroni: è sempre strettamente positivo, perché la suppa di 2 cose positive può essere 0 solo se entrambe sono 0 , ma questo è 0 quando X vuole 1 ,
54:21:950Annalisa Cesaroni: ci vuole 1 0 più 1 positivo.
54:25:570Annalisa Cesaroni: E questo sarebbe zaro quando inizio vuole a 0 , ma in su la 0 la radice non è definita.
54:33:20Annalisa Cesaroni: Quindi addirittura qui posso addirittura dire che è strettamente positivo. Sempre
54:41:520Annalisa Cesaroni: quindi intanto troppo 1 è più infinito. La mia funzione è strettamente positiva
54:47:330Annalisa Cesaroni: e lì siamo a posto.
54:52:50Annalisa Cesaroni: E se X invece, sta tra meno infinito. Meno 1 .
54:56:200Annalisa Cesaroni: Le cose sono un po diverse, perché abbiamo una quantità positiva, più una quantità negativa
55:03:480Annalisa Cesaroni: bilanciano, si potrebbero bilanciare e diventare negative. Ok, allora bisogna studiare la disequazione
55:10:330Annalisa Cesaroni: che non sarà difficile da studiare che cosa ciò X al quadrato, meno 1 maggior uguale di meno X.
55:17:690Annalisa Cesaroni: Ok, Invece di lasciare.
55:20:520Annalisa Cesaroni: Cioè sarebbe più x maggior uguale di 0 . Poi Porto la X di La è X quadrato, meno 1 maggior uguale di meno X.
55:29:60Annalisa Cesaroni: Ora, Che cosa devo fare?
55:33:100Annalisa Cesaroni: Beh, questa è positiva. Meno X è positivo.
55:38:10Annalisa Cesaroni: Ok.
55:39:980Annalisa Cesaroni: Non è che il fatto di avere il meno lo fa diventare negativo. X sta tra meno 1 tra meno infinito e meno 1 . Quindi X, per esempio, almeno 5 sta qua dentro.
55:49:970Annalisa Cesaroni: meno 5 è più 5 . Ok, se io metto un segno meno davanti a un numero negativo, quello diventa positivo. Quindi quello è positivo.
56:03:510Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto che abbiamo una diseguaglianza per 2 numeri positivi. La possiamo elevare al quadrato e rimane la stessa.
56:11:50Annalisa Cesaroni: Non sto aggiungendone, togliendo soluzioni, e levo tutto al quadrato
56:19:970Annalisa Cesaroni: cui ottengo X quadro n. 1 maggior uguale di Meno X al quadrato qua fi x quadro.
56:26:40Annalisa Cesaroni: E adesso. Questo che cosa ci dà meno 1 maggior uguale di 0 . Assurdo.
56:33:200Annalisa Cesaroni: Riassumendo, che cosa possiamo dire che
56:36:640Annalisa Cesaroni: disuguaglianza non è mai verificata. Non è mai verificata in X è stato almeno infinito e meno lungo.
56:44:20Annalisa Cesaroni: Vi
56:45:240Annalisa Cesaroni: la disuguaglianza non è mai verificata perché ho ottenuto meno 1 a maggior uguale di 0 . Non si può.
56:51:80Annalisa Cesaroni: Quindi la disuguaglianza è sempre vera se si sta qui
56:57:310Annalisa Cesaroni: è sempre falso. Sappik.
57:01:10Annalisa Cesaroni: sempre vela se X fa 1 più infinito, perché la radice è definita. È la somma di 2 cose positive.
57:07:50Annalisa Cesaroni: Sta qui invece porto, lei stira meno X positivo e levo al quadrato e risolvo, e trovo una una disecuzione che non ha soluzioni che è falsa. Meno 1 maggior vuole di 0 falso vuol dire che questa era falsa.
57:25:420Annalisa Cesaroni: Quindi vuol dire che qui non è soluzioni. Quindi vuol dire che, tornando a noi
57:30:990Annalisa Cesaroni: F di X è maggiore di 0 . Se X appartiene a 1 più infinito F di X è minore di 0 sex, appartiene a meno infinito meno 1 .
57:43:440Annalisa Cesaroni: Il segno della nostra funzione è questo: perché F, sicuramente positiva tra 1 e più infinito non è positiva tra meno infinito, meno 1 se non è positiva, è negativa o è 1 e l'altro
57:57:200Annalisa Cesaroni: stavamo studiando il segno.
58:07:780Annalisa Cesaroni: Ok.
58:10:330Annalisa Cesaroni: adesso. Adesso altra cosa. L'ultima cosa.
58:15:420Annalisa Cesaroni: Questa è la nostra funzione arco-tangente, la nostra funzione arco-tangente
58:19:570Annalisa Cesaroni: un po dappertutto, nel senso che la funzione alcongente è una funzione semplice.
58:26:300Annalisa Cesaroni: lineare lineare, no nel senso semplice nel senso di di cioè lineare, nel senso che semplice, non lineare. Lo stesso matematico è unavoluzione semplice, montana, crescente definita dappertutto limitata è una funzione con tante buone proprietà. La useremo tanto si utilizzerà tantissimo Questa funzione.
58:45:820Annalisa Cesaroni: quindi le proprietà della funzione arco-tangenti Bisogna saperle, Cioè, sono poche
58:51:610Annalisa Cesaroni: arco-tangente è positiva sui positivi negativi sui negativi strettamente crescenti dispa
58:57:100Annalisa Cesaroni: e ha come dominio tutto r è limitata tra meno pi greco, mezzi ti greco, mezzi, ma non assume mai il valore pi greco, mezzi e non assume mai il valore
59:07:83Annalisa Cesaroni: tigra comezzi.
59:09:510Annalisa Cesaroni: E poi di solito lasceremo 1 . Si ricorda alcuni valori dell'arcottagente, tanto meglio al pota gente di 1 pi greco quarti ma se 1 non se le ricorda. Non importa. Quindi se 1 c'è da risolvere un problema, un esercizio, e alla fine ha come soluzione alcotangente di 1 e non pi greco quarti è uguale. Per me va benissimo lo stesso. Ok.
59:33:70Annalisa Cesaroni: al tangente di 0 sia a 0 invece 1 deve sapere quello Sì.
59:38:590Annalisa Cesaroni: Ora, l'ultima cosa è la funzione seno.
59:45:500Annalisa Cesaroni: Funzione seno
59:51:50Annalisa Cesaroni: come è fatta sta funzione seno di X
59:57:50Annalisa Cesaroni: volete, che facciamo adesso? 10 minuti di pausa, e dopo un'altra mezz'oretta.
00:02:180Annalisa Cesaroni: adesso
00:04:250Annalisa Cesaroni: fai fino all'una, facciamo pausa e dopo ricomincio
00:09:720Annalisa Cesaroni: distrazione è condivisione. Schermo. Allora eravamo arrivati alla funzione seno.
00:21:250Annalisa Cesaroni: Ma non ve l'ho detto all'inizio della lezione, ma c'è scritto su Moodle, e lo trovate, e venerdì prossimo. Ho cancellato la lezione. Io non ci sono venerdì prossimo, 25 ottobre
00:33:660Annalisa Cesaroni: e quindi avremmo avuto ancora altre 4 ore come oggi, e non ce n'è neanche 1 , Invece, Quindi la prossima settimana facciamo lezione
00:43:20Annalisa Cesaroni: lunedì, mercoledì e gioved Igrave.
00:52:700Annalisa Cesaroni: Allora è una funzione periodica definita sempre e come è la sua il suo
00:59:820Annalisa Cesaroni: grafico.
01:05:690Annalisa Cesaroni: impiegare con mezzi. Vale 1 , mettiamola meglio.
01:25:160Annalisa Cesaroni: Allora è fatta così. Cerco me le restringo mi restringo questa funzione in un intervallo in modo tale che sia iniettiva. In particolare Miriry, visto che, definito dappertutto, mi restringono l'intervallo in cui sia monotona crescente.
01:43:550Annalisa Cesaroni: così da essere sicura che ha una funzione inversa.
01:47:850Annalisa Cesaroni: Qual è l'intervallo più grande possibile che posso prendere? Beh, vedete, posso prendere meno pi greco, mezzi pi greco, mezzi anche qui. Perché
01:57:490Annalisa Cesaroni: mi sposto un pochino più in qua da pi greco, mezzi, Cosa succede che non è più iniettiva. Ci sono 2 punti che assumono lo stesso valore
02:07:850Annalisa Cesaroni: e non è più monotona crescente perché arriva in cima, e poi ricomincia a scendere. Quindi il che cosa faccio? Mi restringo la restringo all'intervallo meno pigraco, mensiti greco, mezzi
02:21:510Annalisa Cesaroni: restringo, la funzione
02:25:760Annalisa Cesaroni: meno pigre come mezzipi greco, mezzi. Questa volta questa volta ci prendo anche gli estremi.
02:32:190Annalisa Cesaroni: Faccio, come quella tangente, perché qui gli estremi li posso prendere
02:37:190Annalisa Cesaroni: ok?
02:39:250Annalisa Cesaroni: E il seno seno di X ristretto
02:45:370Annalisa Cesaroni: ha meno pi greco, mezzi pi greco, mezzi
02:49:180Annalisa Cesaroni: è strettamente crescente.
02:58:620Annalisa Cesaroni: Vedete, parte da quaggiù da meno 1 .
03:02:150Annalisa Cesaroni: E arriva su a 1
03:05:260Annalisa Cesaroni: com'è. Fatta questa funzione seno di X, se no di ce la prendo tra meno pi greco, mezzi e pi greco, mezzi dove andrà epigrafico, mezzi Dove andrà a finire? Andrà a finire nell'intervallo meno 1 ,
03:18:80Annalisa Cesaroni: meno 1 1 anche qui essimi inclusi. Perché? Perché so che la funzione seno di X assume tutti i valori compresi tra meno 1 e 1 e non ha altri valori. Non può andare sopra l' 1 e non può andare sotto l' 1 . Ma E qua è la funzione, se No Dixtra meno pi greco, mezzi e pi greco Mezzi li assume tutti perché almeno chi greco mezzi la funzione vale meno. 1 , Poi va su fino a 0 . E poi continua fino a 1 ,
03:42:700Annalisa Cesaroni: impiega i commenti. La funzione se notix vale 1 .
03:45:820Annalisa Cesaroni: Vi
03:48:20Annalisa Cesaroni: allora, quindi, il seno di X
03:53:240Annalisa Cesaroni: gran meno pi greco, mezzi epi greco mezzi
03:56:830Annalisa Cesaroni: va a finire in meno 1 1 ,
03:59:830Annalisa Cesaroni: dove, seno di 0 , vi ricordo, è 0 seno di pigreco mezzi, vi ricordo, è 1 seno di meno pi greco, mezzi è meno 1
04:10:330Annalisa Cesaroni: funzione. È dispari, tra l'altro, quindi, seno di seno di Meno X è uguale a meno seno di X? No? Quindi
04:18:70Annalisa Cesaroni: basta saperla sui positivi. E dopo siamo a posto.
04:22:350Annalisa Cesaroni: È monotona crescente è monotona crescente.
04:28:500Annalisa Cesaroni: E quindi ha un'inversa
04:32:470Annalisa Cesaroni: questa funzione inversa. La chiamo arco seno
04:39:880Annalisa Cesaroni: funzione inversa.
04:43:970Annalisa Cesaroni: La chiamo arco seno
04:48:850Annalisa Cesaroni: arco seno di X,
04:50:610Annalisa Cesaroni: come sarà? Fatta, Sta funzione arco seno, allora
04:55:60Annalisa Cesaroni: la funzione ristretta del seno a dominio tra mino pi greco, mezzi pi greco, mezzi e immagine meno 1 1 assume tutti i valori compresi tra meno 1 a 1 come sono fatte le funzioni inverse. Abbiamo detto che la funzione inversa
05:09:920Annalisa Cesaroni: scambia dominio e immagine. Quindi il dominio della funzione arcoseno sarà meno 1 1
05:18:20Annalisa Cesaroni: e l'immagine sarà meno pi greco: mezzi pi greco mensi.
05:22:300Annalisa Cesaroni: Quindi questa volta la funzione arposeno non è definita dappertutto.
05:27:70Annalisa Cesaroni: Funzione arcoseno. Non è come l'arco tangente definita da per tutto bella, tranquilla. La funzione arco seno è definita solo in meno 1 .
05:35:860Annalisa Cesaroni: Quindi il dominio.
05:37:750Annalisa Cesaroni: il dominio dell'arcoseno
05:40:840Annalisa Cesaroni: dominio
05:42:540Annalisa Cesaroni: è meno 1 1
05:47:570Annalisa Cesaroni: E che cosa abbiamo? Che seno erco? 6 non sono funzioni una inversa dell'altra, purché il seno non sia il seno fregonometrico, ma sia il seno ristretto. Quindi abbiamo che arco seno
06:00:260Annalisa Cesaroni: di seno di X
06:03:390Annalisa Cesaroni: è uguale a X per ogni X appartenente a meno pi greco mezzi di greco, mezzi
06:12:620Annalisa Cesaroni: e seno di arco seno di X e uguale a X per ogni X appartenente a meno 1 .
06:21:990Annalisa Cesaroni: La scrivo di lava là che c'è più spazio, cambio, pagina quindi sarcos seno
06:28:410Annalisa Cesaroni: di seno di X uguale a X per ogni X appartenente a meno pi greco, mezzi pi greco mensi
06:36:230Annalisa Cesaroni: e seno di arco seno di X è uguale a X per ogni X appartenente a meno. 1 .
06:52:270Annalisa Cesaroni: Ok, questo vuol dire, o scusate.
06:55:610Annalisa Cesaroni: questo vuol dire che sono funzioni inverse l'una dell'altra. Questo vuol dire che sono funzioni inverse una dell'altra. Che cosa abbiamo quindi? Per l'arco seno di X
07:07:500Annalisa Cesaroni: è una funzione che ha per dominio meno 1 1 assume valori tra meno pi greco mezzi quindi a dominio
07:16:780Annalisa Cesaroni: meno 1 1
07:19:600Annalisa Cesaroni: è limitata
07:21:300Annalisa Cesaroni: perché assume solo i valori arco seno di X assume solo i valori tra meno pigreco, mezzi e pigre, com'è,
07:28:880Annalisa Cesaroni: e tra più pire con mezzi e meno pi greco, mezzi
07:31:980Annalisa Cesaroni: E in poi, che cosa abbiamo è anche lei crescente, monotona crescente
07:40:120Annalisa Cesaroni: come il seno
07:41:970Annalisa Cesaroni: e dispari
07:43:680Annalisa Cesaroni: come il seno. Cioè arcoseno di Meno X è uguale a meno arco seno di X,
07:52:300Annalisa Cesaroni: vedete il dominio. Il dominio è fatto in modo tale. Che Ha senso dire x meno X, no?
07:59:00Annalisa Cesaroni: E poi che altro. Posso dire su questa funzione Arco seno di 0 è sicuramente uguale a 0 .
08:09:160Annalisa Cesaroni: Ok?
08:11:50Annalisa Cesaroni: Perché 1 deve fare? Qual è il valore tale che seno di arcoseno di 0 sia uguale a 0 . Qual è il valore in cui, se non si annulla però il valore compreso tra meno pi greco, mezzi e pi greco mezzi. L'unico valore è 0
08:25:90Annalisa Cesaroni: arco seno di 0 è uguale a 0 arco seno di 1 a che cosa è uguale
08:31:360Annalisa Cesaroni: di 1
08:35:220Annalisa Cesaroni: è uguale.
08:36:730Annalisa Cesaroni: Qual è quel valore? E per cui il seno di quell'angolo è uguale a 1 . Qual è l'angolo tale che il seno di quell'angolo è uguale a 1
08:45:180Annalisa Cesaroni: angolo compreso tra meno pi greco, mezzi e pi greco mezzi solo pigra comezzi
08:52:810Annalisa Cesaroni: e arcoseno di meno. 1 è meno pi greco, mezzi anche perché la funzione dispari porti meno fuori
08:59:570Annalisa Cesaroni: funzione, dispari.
09:01:820Annalisa Cesaroni: Quindi il dominio è meno 1 1 attenzione perché qua limitata. Questa volta li assume anche i valori al bordo, perché al coseno di 1 api greco, mezzierco seno di meno 1 e meno pi greco, mezzi dispari
09:14:570Annalisa Cesaroni: e crescente monotona crescente, in particolare arco seno dix maggior uguale di 0 se solo se x maggior uguale di 0 . E ovviamente, x minor uguale di 1 , perché il dominio è questo.
09:29:350Annalisa Cesaroni: 6
09:30:890Annalisa Cesaroni: minor uguale di 1 perché devo stare dentro il dominio. Quindi l'arcososi è positivo sulle X positive tra 0 e 1 negativo sulle x negative tra 0 e meno 1 .
09:45:970Annalisa Cesaroni: Disegniamoci. Disegniamoci. Ok, X arcoseno di X è Maggior uguale di 0 se solo se X è maggior uguale di 0 . Ovviamente, X deve stare nel dominio per stare nel dominio. Dev'essere più piccolo o uguale di 1 . Il dominio è meno 1 a 1 .
10:01:560Annalisa Cesaroni: Disegniamoci. Sta funzione, come sarà fatta
10:10:700Annalisa Cesaroni: una funzione che è definita solo qui. Qui non c'è Qui non c'è
10:15:740Annalisa Cesaroni: arco seno di 0 e 0 . Qui verrà ti greco me. Allora, qui vale pi greco, mezzi, equivale meno pireco, mensi.
10:25:900Annalisa Cesaroni: No, scusate, sbagliato.
10:33:900Annalisa Cesaroni: Sarà fatta così
10:36:650Annalisa Cesaroni: strettamente crescente, monotona crescente.
10:39:870Annalisa Cesaroni: Questa è la funzione arcoseno di x
11:00:650Annalisa Cesaroni: e Che altro. Possiamo dire di questa funzione è positiva sui positivi e negativa sui negativi dispari crescente.
11:10:780Annalisa Cesaroni: Ed è un'altra funzione che ogni tanto viene fuori. Quindi, a questo punto, nel foglio di esercizi che vi ho messo sui domini di funzione. Potete fare tutti gli esercizi che ci sono, perché ci sono anche esercizi. Dove compare arco-tangente alco seno.
11:23:490Annalisa Cesaroni: Facciamo anche qualcuno. Facciamo qualche esempio
11:26:830Annalisa Cesaroni: di qualche altro esercizio in cui si determina, Ok, per cui questa funzione arco seno, lo stesso. Sarà una funzione utilizzata. Ovviamente 1 dice sì, ma perché fare questo lavoro per il seno e non per il coseno. Certo, si può fare anche il valore per il Cosé e per lo stesso lavoro per il coseno e definire la funzione arcoposeno. Ma non lo facciamo tanto, sono praticamente il seno e il coseno sono la stessa funzione.
11:51:560Annalisa Cesaroni: Traslate praticamente. E quindi anche il seno Arcooseno Erco Cosino.
11:58:20Annalisa Cesaroni: scusate, ho tolto la cosa? No. Condivisione. C'è
12:02:760Annalisa Cesaroni: vi
12:04:30Annalisa Cesaroni: qualche esercizio.
12:10:520Annalisa Cesaroni: Prendiamo la nostra funzione F di X che
12:18:900Annalisa Cesaroni: che facciamola così
12:23:710Annalisa Cesaroni: logaritmo di x meno arcoseno dix
12:31:390Annalisa Cesaroni: allora dominio
12:34:710Annalisa Cesaroni: segno
12:36:130Annalisa Cesaroni: simmetrie.
12:40:210Annalisa Cesaroni: Allora
12:41:750Annalisa Cesaroni: lo fai 2 x ben al prossimo X.
12:45:50Annalisa Cesaroni: Allora dobbiamo fare in modo qua. Abbiamo la differenza tra 2 funzioni. Dobbiamo fare in modo che entrambe siano ben definite, allora logaritmo di X è ben definito
12:57:200Annalisa Cesaroni: se x. È positivo.
12:59:630Annalisa Cesaroni: Quindi questa è la prima condizione
13:02:700Annalisa Cesaroni: e arco seno di X
13:06:450Annalisa Cesaroni: è ben definito.
13:09:700Annalisa Cesaroni: Se X è compreso tra meno 1 e 1
13:13:50Annalisa Cesaroni: seconda condizione.
13:15:670Annalisa Cesaroni: perché abbiamo detto che il dominio dell'arcoseno è
13:18:750Annalisa Cesaroni: meno 1 1
13:20:320Annalisa Cesaroni: intervallo chiuso.
13:22:990Annalisa Cesaroni: Vi
13:24:50Annalisa Cesaroni: il dominio dell'arco seno è l'intervallo chiuso. Meno 1 1
13:28:630Annalisa Cesaroni: là.
13:31:920Annalisa Cesaroni: Allora che cosa dobbiamo fare? Dobbiamo fare? Il sistema tra queste 2 condizioni? X maggiore di 0 , ahi compreso tra meno 1 e 1 :
13:41:310Annalisa Cesaroni: Come si fa a fare il sistema? Beh, allora
13:46:150Annalisa Cesaroni: e dobbiamo perdere i valori che soddisfano
13:49:920Annalisa Cesaroni: entrambi.
13:51:640Annalisa Cesaroni: Quindi questo sarà meno 1
13:53:700Annalisa Cesaroni: 1 ,
13:58:550Annalisa Cesaroni: prendere l'intersezione. Non devo fare il grafico dei segni, ma devo prendere l'intersezione. No.
14:04:520Annalisa Cesaroni: intersezione.
14:06:820Annalisa Cesaroni: sistema coincide con l'intersezione. Qual è l'intersezione? Sarà questa.
14:13:270Annalisa Cesaroni: Quindi il dominio
14:16:790Annalisa Cesaroni: x maggiore di 0 , minore uguale di 1
14:22:560Annalisa Cesaroni: maggiore stretto di 0 . Perché e 0 ? Non lo posso prendere? Se lo voglio scrivere sotto forma di intervallo sarà 0 1
14:32:940Annalisa Cesaroni: intervallo 0 1 : 0 con la parentesi tonda. Perché 0 è escluso 1 con la parentesi quadrata perché 1 è incluso
14:41:860Annalisa Cesaroni: 1 incluso. 0 , escluso.
14:45:570Annalisa Cesaroni: quindi logaritmo di X meno orcoseno di X è definito solo nell'intervallino 1 0 , escluso 1 incluso
14:52:490Annalisa Cesaroni: a chi
14:53:440Annalisa Cesaroni: ora
14:54:600Annalisa Cesaroni: simmetrie. È inutile anche porsi il problema, perché sto dominio non è simmetrico rispetto a 0 se X appartiene al dominio meno x. Di sicuro non ci sta quindi non ha simmetrie la funzione
15:07:390Annalisa Cesaroni: non ho simmetrie.
15:11:720Annalisa Cesaroni: Il dominio non è simmetrico
15:23:940Annalisa Cesaroni: sdegno. Ora mi manca da studiare il segno
15:27:850Annalisa Cesaroni: in questo caso il segno non lo faccio.
15:31:500Annalisa Cesaroni: Non lo faccio con cos'era logaritmo di X meno orcos seno Dix. Non lo faccio con un
15:40:570Annalisa Cesaroni: studiando una diseguaglianza.
15:43:210Annalisa Cesaroni: perché come faccio l'organismo di X maggior uguale, dovrei studiare l'organismo di x maggior web di arco seno di x. Come faccio arcoseno di Higgs? Dovrai scrivere come logaritmo di e all'arcosseeno di X
15:54:700Annalisa Cesaroni: e A quel punto ci avrei X maggior guardie alla arcosero di X. Non è che abbia sistemato tanto le cose no, però però in questo caso, che cosa posso osservare che X appartiene a 0 1 perché X deve appartenere al dominio
16:12:850Annalisa Cesaroni: Vi.
16:14:300Annalisa Cesaroni: Perché X appartiene al dominio Allora, se X appartiene a 0,1 logaritmo di X, quanto vale che segno ha
16:24:810Annalisa Cesaroni: logarit 2 x è negativo.
16:27:540Annalisa Cesaroni: è negativo perché il logaritmo è fatto così? No? Questo è il logaritmo di X
16:33:459Annalisa Cesaroni: è negativo fino a 1 e poi positivo
16:37:740Annalisa Cesaroni: in 1 vale 0 logaritmo di 1 vale 0
16:41:549Annalisa Cesaroni: e se X appartiene a 0,1 .
16:45:320Annalisa Cesaroni: Quanto è l'arco seno, l'arco seno di X Dato che l'arco seno è positivo sui positivi e negativo sui negativi. È strettamente maggiore di 0 , perché X è strettamente maggiore di 0 .
16:59:290Annalisa Cesaroni: Quindi abbiamo. Che questo è negativo.
17:04:110Annalisa Cesaroni: e di
17:06:459Annalisa Cesaroni: questo è positivo, Ma c'è il segno meno davanti.
17:11:920Annalisa Cesaroni: È negativo, meno qualcos'altro negativo, più negativo.
17:17:850Annalisa Cesaroni: Quindi che cosa posso posso dire che Fdx è minore di 0 per ogni x appartenente al dominio
17:24:549Annalisa Cesaroni: è la somma di 2 cose negative.
17:27:170Annalisa Cesaroni: Questo è negativo, meno quest'altro, che è positivo, però, se ci metto il segno meno davanti, viene negativo, No, meno meno meno tutto meno.
17:52:629Annalisa Cesaroni: Ok, questa è una cosa negativa. Sto togliendo una cosa positiva a una costa negativa. Tolgo una cosa positiva, tanto più rimarrà ancora più negativa
18:03:870Annalisa Cesaroni: e Quindi questo è tutto negativo.
18:07:10Annalisa Cesaroni: Beh, um vediamone. Un altro di esercizio.
18:26:209Annalisa Cesaroni: Facciamo questo qui. Era simile a 1 fatto.
18:29:900Annalisa Cesaroni: la Sai.
18:38:740Annalisa Cesaroni: diciamolo, forse è proprio uguale, ma non vorrei fargli far veri proprio uguali a quelli che ci sono lì, così
18:53:240Annalisa Cesaroni: arrosseno di 1 fratto valore assoluto di X meno 2 .
18:57:770Annalisa Cesaroni: Allora dominio
18:59:910Annalisa Cesaroni: segno simmetrie.
19:04:510Annalisa Cesaroni: Come si fa a fare il dominio di questa cosa? Ovviamente, chi è abituato a fare i
19:16:400Annalisa Cesaroni: chi è abituato a
19:20:00Annalisa Cesaroni: a fare studi di funzione, queste cose le sa fare
19:24:340Annalisa Cesaroni: bene. Allora, qual è, Come è il dominio? Devo fare in modo che l'arcozeno sia ben definito, cioè 1 fratto valore assoluto, di x meno 2 : maggiore
19:33:719Annalisa Cesaroni: uguale di meno 1 minor uguale di 1 .
19:37:129Annalisa Cesaroni: Vi
19:39:150Annalisa Cesaroni: dev'essere vero Contemporaneamente, che 1 ha fatto valore assoluto di X meno 2 è minor uguale di 1 e allora assoluto di X meno 2 è maggior uguale di 1 . È la stessa cosa a dire che devono essere vere. Queste 2 vuol dire che e devono devono essere verificate contemporaneamente queste 2 .
19:55:470Annalisa Cesaroni: Ma una delle 2 è facile da verificare, perché questa è vera, sempre sempre vera.
20:02:670Annalisa Cesaroni: perché è sempre vera, quindi questa non occorre neanche guardarla perché valore assoluto è sempre positivo.
20:09:560Annalisa Cesaroni: 1 fra il valore assoluto sarà positivo, 1 fratto valore assoluto di X meno 2 sarà positivo per ogni X, e quindi lì non ci ho problemi.
20:18:80Annalisa Cesaroni: E quindi sicuramente
20:21:480Annalisa Cesaroni: maggior uguale di meno 1 . Quindi questa non è neanche da verificare. È ovvia, Ok.
20:27:970Annalisa Cesaroni: quella da verificare sarà 1 fratto X meno 2 minore uguale di 1 . Questa sarà la cosa da verificare. Sarà questa.
20:36:690Annalisa Cesaroni: E ovviamente dovremmo anche imporre che X sia diverso da 2 .
20:44:430Annalisa Cesaroni: Mettiamoci a studiare questa disequazione. Quindi
20:49:50Annalisa Cesaroni: Ok.
20:50:90Annalisa Cesaroni: Quindi X sicuramente diverso da 2 : 1 ha fatto valore assoluto di X meno 2
20:54:980Annalisa Cesaroni: minore uguale di 1
20:59:310Annalisa Cesaroni: 1
21:01:110Annalisa Cesaroni: x diverso da dunque. Perché se no, 1 a fratto 0 non ha senso, no? Studiamo solo questa, perché l'argomento dell'arcososino deve essere compreso tra meno 1 e 1 , ma sicuramente è più grande di meno 1 , perché è un numero positivo.
21:14:550Annalisa Cesaroni: Allora, come facciamo? Portiamo l' 1 di là 1 fratto valore assoluto di X meno 2 , meno 1 , minor uguale di 0 , do il minimo comune multiplo. Che valore assoluto di X meno 2 o 1 meno valore assoluto di X meno 2 minor uguale di 0 .
21:29:490Annalisa Cesaroni: Vi
21:33:80Annalisa Cesaroni: devo studiare questa. Allora il numeratore è
21:37:650Annalisa Cesaroni: 1 meno X meno 2 . Il denominatore è
21:41:70Annalisa Cesaroni: valore assoluto di X meno 2 , che è sempre strettamente positivo.
21:46:280Annalisa Cesaroni: Allora Abbiamo che il denominatore è sempre strettamente positivo
21:51:160Annalisa Cesaroni: e vogliamo che tutta la frazione sia negativa.
21:56:490Annalisa Cesaroni: Quindi, dato che il denominatore è positivo
22:00:140Annalisa Cesaroni: e voglio avere che tutto quanto deve essere negativo sotto, avrò sempre più
22:05:990Annalisa Cesaroni: avere meno, bisogna che sopra ci sia meno.
22:09:240Annalisa Cesaroni: Quindi dev'essere vero, questo.
22:11:600Annalisa Cesaroni: Non occorre adesso starmi a studiare. Tutto, Basta che 1 meno x meno 2 sia meno uguale di 0 x diverso da 2 . Ovviamente qua me lo devo ricordare. A questo punto ho buttato via il denominatore perché il denominatore è sempre positivo, quindi frazione minor uguale d'impero
22:28:530Annalisa Cesaroni: equivalente a dire numeratore meno uguale di 0 .
22:32:390Annalisa Cesaroni: Ovviamente, però, mi devo portare dietro la condizione x diversa da 2 . Me lo devo ricordare. Questo perché adesso, sul denominatore l'ho buttato via. E qua non mi ricordo più, Ok, che c'era anche X diverso da 2 come condizione.
22:47:490Annalisa Cesaroni: Sono ricondotta a studiarmi
22:50:620Annalisa Cesaroni: 1 meno x meno 2 : 1 . Meno valore assoluto. X meno 2 minor uguale di 0 1 : meno valore assoluto di X meno 2 minor uguali di 0 x diverso da 2 .
23:01:750Annalisa Cesaroni: Allora come facciamo? E portiamo l' 1 di là. Quindi meno x meno 2 minor uguali di meno 1
23:08:990Annalisa Cesaroni: X diverso da 2 . Ce lo ricordiamo.
23:11:460Annalisa Cesaroni: Cambiamo segno. X, Valore assoluto. X meno 2 maggior uguale di 1 . Cambiamo segno a tutto e cambiamo il verso della disuguaglianza, no? Quindi questo 1 , l'abbiamo portato di qua. È diventato meno 1 . La disuguaglianza è rimasta la stessa Qui adesso buttiamo via il segno meno da tutt'e 2 le parti moltiplichiamo per meno 1 da tutt'e 2 , e però da minor uguale è diventato maggior uguale.
23:34:980Annalisa Cesaroni: E adesso abbiamo X, valore assoluto di X meno 2 maggior uguale di 1 . Allora, questo è X meno 2 maggior uguale di 1
23:44:320Annalisa Cesaroni: x meno 2 minor uguale di meno 1 no
23:47:620Annalisa Cesaroni: valore assoluto di A maggior uguale di B. Se vi è positivo e ha maggior uguale di B, oppure
23:55:440Annalisa Cesaroni: ha minore uguale di meno? B. Abbiamo detto no.
23:59:260Annalisa Cesaroni: Questo è x maggior uguale di 3
24:03:160Annalisa Cesaroni: X minore uguale di com'è qua.
24:07:30Annalisa Cesaroni: 2 . Meno 1 . 1 .
24:11:700Annalisa Cesaroni: Soluzione è l'unione tra queste 2
24:14:670Annalisa Cesaroni: il dominio: chi sarà
24:18:960Annalisa Cesaroni: il dominio sarà, E vedete x uguale 2 . Non c'è neanche in quel fatto in quella in quell'insieme, lì, perché non sta né qua né qua x uguale. Quindi è già a posto. Così la situazione.
24:29:640Annalisa Cesaroni: il dominio sarà che cosa
24:32:930Annalisa Cesaroni: meno infinito, 1
24:36:770Annalisa Cesaroni: unito, 3 più infinito
24:40:10Annalisa Cesaroni: sono tutte le x più grandi di 3
24:43:790Annalisa Cesaroni: unito. Tutte le x più piccole di 1
24:47:760Annalisa Cesaroni: ci metto la parentesi quadrata perché 1 è compreso e 3 è compreso
24:53:210Annalisa Cesaroni: vi
24:56:250Annalisa Cesaroni: parentesi quadrata, perché è tutto compreso.
24:58:960Annalisa Cesaroni: Abbiamo detto meno infinito. 1 unito, trek infinito
25:05:810Annalisa Cesaroni: Con questo dominio qua Non ha senso parlare di simmetrie.
25:09:690Annalisa Cesaroni: Come ha fatto sto dominio questo dominio è fatto così fino a 1
25:15:590Annalisa Cesaroni: e poi dopo 3 .
25:19:970Annalisa Cesaroni: Quindi vedete che se prendo un punto qui dentro il suo opposto non sta nel ciò, cioè se prendo un punto qua dentro meno 2 , Il suo opposto non sta nel dominio.
25:32:220Annalisa Cesaroni: Ok, Quindi no, la funzione non è simmetrica.
25:41:250Annalisa Cesaroni: perché il dominio non è simmetrico.
25:51:310Annalisa Cesaroni: E a quel punto, che cos'era arco seno di 1 fratto valore assoluto di X meno 2 e segno segno F è sempre positiva perché 1 frat X meno 2 è strettamente maggiorizzare in tutto il mondo.
26:05:540Annalisa Cesaroni: quindi F sarà strettamente positiva in tutto il suo dominio
26:11:140Annalisa Cesaroni: per ogni x appartenente al dominio. Attenzione, Il dominio, però, è
26:19:670Annalisa Cesaroni: in realtà sì. Praticamente
26:23:990Annalisa Cesaroni: gli esercizi sul dominio, su
26:36:980Annalisa Cesaroni: il pianto potremmo farnesi
26:46:90Annalisa Cesaroni: altri esercizi su questo genere di cose qui, e possiamo farne un altro. Di quelli lì.
26:53:560Annalisa Cesaroni: Fdi x, uguale
26:55:710Annalisa Cesaroni: logaritmo di coseno di x fratto
27:02:710Annalisa Cesaroni: sposino di x al quadrato, meno 1
27:10:90Annalisa Cesaroni: facciamo seno al quadrato di Xva
27:15:950Annalisa Cesaroni: logaritmo di coseno di X, tratto se nodizza alcograto dominio dominio, segno simmetrie
27:25:210Annalisa Cesaroni: qualche cosa con queste funzioni trigonometriche, perché magari c'è gente che non ha mai visto seno e coseno. E così cerchiamo di prendere un po confidenza.
27:36:600Annalisa Cesaroni: Allora Intanto che cosa posso osservare in questa funzione? Intanto abbiamo che cos'èeno di 2 pi greco? È uguale a coseno di x? Lo so. E anche seno di 2 pi greco
27:50:440Annalisa Cesaroni: è uguale al seno di X.
27:52:430Annalisa Cesaroni: Allora che cosa possiamo vedere? Che qua la X compare solo come argomento del seno o del coseno. Quindi se io mi calcolo f di X più 2 pi greco, questo è logaritmo di coseno di x più 2 pi greco
28:07:540Annalisa Cesaroni: tratto
28:08:770Annalisa Cesaroni: seno di x più 2 pi greco
28:11:920Annalisa Cesaroni: al quadrato
28:13:340Annalisa Cesaroni: che è esattamente F di X,
28:15:940Annalisa Cesaroni: perché il coseno di 2 pi greco è uguale al cosino di X. Il seno di 2 pi greco è uguale al seno di X.
28:24:470Annalisa Cesaroni: Che cosa possiamo dire che f è periodica
28:28:220Annalisa Cesaroni: f è periodica.
28:31:860Annalisa Cesaroni: cioè si ripete sempre uguali in intervalli di lunghezza. 2 pi greco
28:36:270Annalisa Cesaroni: è sempre uguale a se stessa
28:39:160Annalisa Cesaroni: di periodo 2 pi greco.
28:41:710Annalisa Cesaroni: Ma quindi, dato che si ripete, è sempre uguale a se stessa, ci fissiamo un intervallo
28:47:630Annalisa Cesaroni: di lunghezza, 2 pi greco e la guardiamo solo lì e poi il resto sarà tutto uguale. Ok.
28:54:270Annalisa Cesaroni: Quindi vediamo quello che succede. Siccome questa funzione, si ripete sempre uguale a se stessa.
28:59:470Annalisa Cesaroni: Tutte le volte che aggiungo alla X Pigreco 2 : Tigrette, scusate, 2 Pigrefo.
29:05:200Annalisa Cesaroni: è inutile guardarla su tutti i numeri reali, per fare il dominio, eccetera, eccetera. Lo guardiamo, la guardiamo tra 0 2 pi greco.
29:13:100Annalisa Cesaroni: poi a di conseguenza, no.
29:17:390Annalisa Cesaroni: E guardo studio la X, studio F di X
29:24:750Annalisa Cesaroni: per X compreso tra 0 e 2 pi greco
29:28:520Annalisa Cesaroni: e poi la nostra funzione sarà sempre uguale a se stessa. Io alzare 2 pigrecola. La studio, e dopo sarà sempre una volta che ce l'ho qui, sarà uguale di qua uguale di là sarà sempre uguale
29:41:900Annalisa Cesaroni: e la porteremo avanti così. Ok, Quindi il dominio sarà il dominio che trovo su 0 2 pi greco e poi spostato.
29:50:650Annalisa Cesaroni: Vi
29:51:800Annalisa Cesaroni: allora, quindi restringiamoci a 0 gruppi greco e guardiamo come è fatta la nostra funzione
29:57:290Annalisa Cesaroni: logaritmo del coseno di x fratto seno di x al quadrato.
30:03:730Annalisa Cesaroni: Allora prima cosa, il logaritmo dev'essere ben definito e quindi il coseno di x dev'essere positivo.
30:11:310Annalisa Cesaroni: Prima prima condizione: quando voglio studiarmi il dominio.
30:15:930Annalisa Cesaroni: poi
30:17:80Annalisa Cesaroni: No di X al quadrato denominatore deve essere diverso da 0 .
30:21:430Annalisa Cesaroni: Un quadrato è diverso da 0 quando l'argomento è diverso da 0 .
30:26:520Annalisa Cesaroni: Ok Quindi queste sono le 2 condizioni che devo studiare per il dominio deve essere L'argomento del logaritmo deve essere strettamente positivo
30:37:880Annalisa Cesaroni: e il denominatore deve essere diverso da 0 ,
30:42:380Annalisa Cesaroni: argomento del logaritmo strettamente positivo e denominatore diverso da 0 ,
30:48:250Annalisa Cesaroni: questi tra 0 e pi greco. Quindi dobbiamo studiare cos igrave
30:56:180Annalisa Cesaroni: e metterli insieme
30:58:260Annalisa Cesaroni: così coseno di X maggiore di 0 seno di X diverso da 0 X che sta tra 0 2 pi greco. E dopo mi risposterò:
31:07:60Annalisa Cesaroni: come facciamo. Ci studiamo la circonferenza, ci prendiamo la nostra circonferenza
31:12:720Annalisa Cesaroni: moniometrica, circonferenza c'entrata nell'origine e con e con raggiuno.
31:19:70Annalisa Cesaroni: E allora andiamo a vedere quali sono gli angoli in cui il seno di quell'angolo vale 0 .
31:26:480Annalisa Cesaroni: Allora sicuramente l'angolo 0 ,
31:29:680Annalisa Cesaroni: l'angolo 2 pi greco
31:32:470Annalisa Cesaroni: è anche l'angolo, l'angolo piatto.
31:35:380Annalisa Cesaroni: Perché anche in questo punto, qua se no, di X uguale a 0 , vuol dire che l'ordinata del punto sulla circonferenza dev'essere 0 . No quindi ho che seno di 0 uguale seno di 2 pi greco uguale seno di pi greco uguale a 0 . Quindi questo di siccome ho questa cosa qui dev'essere X diverso da 0 pi greco 2 pi greco
31:58:600Annalisa Cesaroni: sicuramente ho preso gli intervalli, intervallo chiuso
32:03:290Annalisa Cesaroni: anche prenderne 1 , 0 , incluso, e 2 pi greco escluso. Perché tanto mi sposto sempre
32:09:210Annalisa Cesaroni: che succede in 0 è quello che succede in doppie. Che qua è esattamente la stessa.
32:13:730Annalisa Cesaroni: Poi studio la condizione coseno di x maggiore di 0 . Cosa vuol dire il coseno sulla circonferenza vuol dire e
32:22:740Annalisa Cesaroni: vuol dire cosa il coseno, La scissa del punto? Quali sono i punti della circonferenza che hanno a scissa strettamente positiva? Quali sono i punti della circonferenza che a scissa strettamente positiva. Sono la scissa, Qual è, No, Sono questi. Qui.
32:42:170Annalisa Cesaroni: Sono tutti punti. Scusate, tutti i punti che stanno qua
32:47:550Annalisa Cesaroni: Tranne, ovviamente, dove devo togliere l'angolo retto
32:52:370Annalisa Cesaroni: e l'angolo retto più piatto.
32:55:570Annalisa Cesaroni: perché in quei punti lì invece, il coseno vale 0 ,
32:59:830Annalisa Cesaroni: invece Voglio strettamente. Positivo.
33:03:80Annalisa Cesaroni: Quindi chi sarà chi saranno saranno X
33:06:720Annalisa Cesaroni: cosa di X maggiore di 0 se solo se
33:11:320Annalisa Cesaroni: x
33:12:480Annalisa Cesaroni: 3 .
33:16:300Annalisa Cesaroni: 0
33:19:80Annalisa Cesaroni: epi greco, mezzi di greco, mezzi escluso e X sta tra 3 mezzi pi greco
33:24:930Annalisa Cesaroni: e 2 pi greco Stiamo prendendo. Stiamo prendendo quest'intervallo. Qui prendevamo l'intervallo meno pi greco pigreto, potevamo scriverlo diversamente. Quindi questa parte qui è questa.
33:37:260Annalisa Cesaroni: angoli compresi tra 0 e pi greco, mezzi angolo, retto escluso.
33:42:70Annalisa Cesaroni: incluso. Poi lo sto includendo perché cos'è di 0 ? E 1 va tanto? Bene come è positivo.
33:48:170Annalisa Cesaroni: E in E questa parte qui
33:52:430Annalisa Cesaroni: questa x compreso tra 3 mezzi pi greco che è l'angolo retto più angolo g via angolo, piatto
33:59:340Annalisa Cesaroni: fino ad angolo. Giro tutti questi.
34:04:880Annalisa Cesaroni: E quindi mettendo tutto quanto insieme, il dominio in meno meno in 0 Pd greco è dato da che cosa, dall'intersezione tra questa condizione e queste quindi X, appartenente a 0 pi greco, mezzi
34:20:130Annalisa Cesaroni: unito
34:21:520Annalisa Cesaroni: perché qua devo togliere lo 0 unito 3 mezzi pi greco 2 pi greco
34:28:710Annalisa Cesaroni: 6 .
34:29:900Annalisa Cesaroni: Quindi Questo è il nostro dominio.
34:33:680Annalisa Cesaroni: Questo è il nostro dominio. E poi, ovviamente, questo è il dominio nell'intervallo di base 0 e pi greco, e poi lo sposto.
34:40:980Annalisa Cesaroni: E poi ci aggiungerò più 2 . Kappa pi greco a questo dominio, perché lo sposto?
34:46:860Annalisa Cesaroni: Se 1 invece dice la funzione è periodica La studio, solo il gruppo greco può dire il dominio è solamente questo, però deve dire: è periodica e mi restringo a 0,0 ,
34:57:40Annalisa Cesaroni: Segno
34:58:460Annalisa Cesaroni: Segno quindi a questo punto, come ha fatto questo dominio?
35:08:640Annalisa Cesaroni: E il dominio è fatto
35:11:160Annalisa Cesaroni: Lutero pi greco, mezzi
35:13:430Annalisa Cesaroni: mezzi pi greco. 2 pi greco. È Questo qui, Questo qui.
35:29:150Annalisa Cesaroni: questo. Qui
35:31:530Annalisa Cesaroni: c'è Getto Tranne lo 0 .
35:33:980Annalisa Cesaroni: Ha senso parlare della simmetria. Posso calcolarmi a Fed meno. X
35:39:590Annalisa Cesaroni: e ho logaritmo di coseno di meno. X
35:44:00Annalisa Cesaroni: è seno di meno x al quadrato, come viene sta funzione.
35:49:740Annalisa Cesaroni: Allora il coseno è pari. Quindi è il logaritmo del cosino di X
35:54:120Annalisa Cesaroni: e se non di meno X sarebbe meno seno di X, tutto quanto al quadrato.
36:00:440Annalisa Cesaroni: E
36:03:900Annalisa Cesaroni: E quindi.
36:05:850Annalisa Cesaroni: come se l'ho disegnato molto male, è qua. Il coso non è sembra
36:12:210Annalisa Cesaroni: perché qua sarebbe pi greco 3 mezzi pi greco, 2 pi greco. Questo è
36:19:750Annalisa Cesaroni: via.
36:21:330Annalisa Cesaroni: Sembrava che tra i 2 scacchetti ci fosse
36:30:200Annalisa Cesaroni: e in
36:34:140Annalisa Cesaroni: e quindi questo è logaritmo del coseno di x
36:37:810Annalisa Cesaroni: fratto seno di X al quadrato. Quindi abbiamo che questo è uguale ad Fdx, quindi F e
36:44:200Annalisa Cesaroni: pari
36:45:820Annalisa Cesaroni: essere pari
36:48:230Annalisa Cesaroni: 1 . Non se lo chiede neanche se la guarda solo tra meno pi greco o tra 0 e gruppi greco per questo, ma in generale è meglio sempre darsi dare un'occhiata alla parità della nostra funzione, segno segno della nostra funzione.
37:04:60Annalisa Cesaroni: Siamo arrivati a dire il segno
37:07:190Annalisa Cesaroni: segno. E dopo abbiamo finito segno. Allora, F di X, maggior uguale di 0 . Quindi il logaritmo del coseno di x fratto seno di X al quadrato. Così abbiamo finito maggior uguale di 0 . Allora, se no. Di X al quadrato è sempre strettamente positivo per ogni x appartenente al dominio. Se no dice è diverso da 0 .
37:31:590Annalisa Cesaroni: E quindi, dato che elevo al quadrato, è positivo, quindi questo è equivalente a dire logaritmo del coseno di x maggior uguale di 0 ,
37:39:420Annalisa Cesaroni: vi
37:40:990Annalisa Cesaroni: perché il denominatore è sempre positivo.
37:44:350Annalisa Cesaroni: Non ho problemi. Sto dentro al dominio dentro al dominio. Il denominatore è sempre diverso da 0 e quindi è sempre positivo, dato che hai levato al quadrato. Ma quindi devo studiarmi logaritmo del coseno
37:56:780Annalisa Cesaroni: di X maggior uguale di 0 .
37:59:500Annalisa Cesaroni: Cos'è 0 0 e logaritmo di 1
38:03:190Annalisa Cesaroni: vuol dire che coseno di x deve essere maggior uguale di 1 ,
38:12:140Annalisa Cesaroni: perché devo scrivere la disuguaglianza tra gli argomenti
38:16:490Annalisa Cesaroni: ora per quali X Coseno dice maggiore di 1 per nessun x perché Coseno non è mai più grande di 1 . Però per qualche X potrebbe essere uguale a 1 . Quand'è che il coseno è uguale a 1 .
38:28:380Annalisa Cesaroni: Il coseno è uguale a 1 per x uguale a 0 , per esempio, No
38:32:800Annalisa Cesaroni: X vuole a 0 , Ma questo non appartiene
38:37:40Annalisa Cesaroni: al dominio. Quindi non è accettabile. Questa soluzione
38:41:250Annalisa Cesaroni: non appartiene al dominio. Perché? Cos'è no?
38:44:690Annalisa Cesaroni: L'unica soluzione qua sarebbe 0 più 2 tappapi greco, no? 0 2 , pi greco, eccetera. Sono tutte le x per cui coseno di X viene uguale a 1 maggiore di 1 non può essere mai. Ma queste soluzioni qui non sono accettabili perché non sono nel dominio. Vedete, per X uguale a 0 . Il nostro denominatore viene seno di 0 , che è 0 , ma via.
39:06:960Annalisa Cesaroni: Quindi il nostro numeratore non può mai essere positivo
39:12:790Annalisa Cesaroni: e quindi deve essere negativo. Quindi la nostra funzione F è sempre negativa nel suo dominio.
39:23:850Annalisa Cesaroni: Va bene. Finiamo qua, e ci vediamo lunedì
39:30:780Annalisa Cesaroni: ora
39:36:630Annalisa Cesaroni: una.